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ARMADILHA PENNING CIL
´
INDRICA PARA ESTUDO DE IONS
NEGATIVOS
Aline Medina dos Santos
Disserta¸c˜ao de Mestrado apresentada ao Programa
de P´os-gradua¸c˜ao em F´ısica, Instituto de F´ısica,
da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necess´arios `a obten¸c˜ao do
t´ıtulo de Mestre em Ciˆencias (F´ısica).
Orientador: Nelson Velho de Castro Faria
Co-orientador: Roberto Rosas Pinho
Rio de Janeiro
Julho de 2005
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iv
S237 Medina, Aline
Armadilha Penning cil´ındrica para estudo de ions nega-
tivos/ Aline Medina - Rio de Janeiro, UFRJ / IF, 2005.
xiv, 79f.: il.;31cm.
Orientador: Nelson Velho de Castro Faria
Disserta¸c˜ao (mestrado) - UFRJ / Intituto de F´ısica / Pro-
grama de P´os-gradua¸c˜ao em F´ısica, 2005.
Referˆencias Bibliogr´aficas: f.73-79.
1. Armadilha de ions. I. de Castro Faria, Nelson Velho. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto de F´ısica, Programa
de P´os-gradua¸c˜ao em F´ısica. III. Armadilha Penning cil´ındrica para
estudo de ions negativos.
v
Ao meu pai, Jos´e Adriano dos Santos.
vi
AGRADECIMENTOS
Nestes ´ultimos anos algumas p essoas estiveram muito presentes na minha vida
contribuindo para a conclus˜ao deste trabalho. Pessoas especiais e queridas que eu
jamais poderia esquecer de retribuir com o mais sincero agradecimento.
Primeiramente, gostaria de agradecer ao professor Nelson por ter me orientado
de maneira t˜ao dedicada, com suas incessantes id´eias e me presenteando com o
excelente assunto desta disserta¸c˜ao. Ele, junto com a professora Ginette, e todo
o grupo do LaCAM, foram respons´aveis pela cria¸c˜ao de um ambiente de trabalho
extremamente agrad´avel.
Um agradecimento especial para Ana, Rodrigo, Marcos e Marcelo, grandes ami-
gos que contribu´ıram para a execu¸c˜ao deste trabalho estando presentes em todos os
momentos imp ortantes.
Tamb´em queria agradecer a indispens´avel contribui¸c˜ao e a infinita paciˆencia do
Roberto, que me ensinou a fazer as simula¸c˜oes no SIMION. Ele foi fundamental na
elabora¸c˜ao do projeto da armadilha de ions.
Ao Eduardo, Wania e Stenio pela grande colabora¸c˜ao e a todos do grupo: os
professores Toni, Maria Helena, Marcelo e Felipe e os alunos S´ergio, L´ıvia, Ana
Carolina e Juliana.
Por terem resolvido todos os inevit´aveis problemas t´ecnicos no computador, um
especial agradecimento ao C´esar e Curt. Tamb´em n˜ao poderia esquecer a com-
petˆencia e boa-vontade do Cas´e e Cristina em resolver todos os problemas da secre-
taria.
`
As amigas Dani e Mˆonica que estiveram ao meu lado em todas as fases da minha
vida, ao querido Nahum pela paciˆencia, carinho e for¸ca. Mesmo sem entender nada
de f´ısica, eles foram indispens´aveis nesta disserta¸c˜ao me ajudando a n˜ao pensar
em estudo o tempo todo e me dando for¸cas para continuar esta empreitada. Um
obrigado de cora¸c˜ao por essa ajuda t˜ao importante.
vii
E, principalmente gostaria de agradecer aos meus pais pelo incentivo, apoio,
paciˆencia e dedica¸c˜ao ao longo de todos estes anos, sem os quais eu n˜ao teria chegado
at´e aqui.
viii
RESUMO
ARMADILHA PENNING CIL
´
INDRICA PARA ESTUDO
DE IONS NEGATIVOS
Aline Medina dos Santos
Orientador: Nelson Velho de Castro Faria
Co-orientador: Roberto Rosas Pinho
Resumo da Disserta¸c˜ao de Mestrado submetida ao Programa de P´os-gradua¸c˜ao em
F´ısica, Instituto de F´ısica da Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como parte
dos requisitos necess´arios `a obten¸c˜ao do t´ıtulo de Mestre em Ciˆencias (F´ısica).
Nesta disserta¸c˜ao ´e apresentado o projeto de uma armadilha Penning cil´ındri-
ca de extremidades abertas em que campos est´aticos el´etricos e magn´eticos s˜ao uti-
lizados para aprisionar el´etrons.
´
E discutido tamb´em a possibilidade de freamento,
aprisionamento e esfriamento de ions negativos produzidos por “sputtering” fora
da armadilha. Os el´etrons na armadilha esfriam por radia¸c˜ao, e a dificuldade de
esfriamento dos ions negativos por colis˜oes com estes el´etrons frios ´e discutida. Si-
mula¸c˜oes das v´arias situa¸c˜oes referentes a alguns destes fenˆomenos foram realizadas
utilizando o programa SIMION. A caracteriza¸c˜ao e aplica¸c˜oes da armadilha, prin-
cipalmente em colis˜oes, s˜ao apresentadas. A constru¸c˜ao do sistema complexo que
inclui o canh˜ao de el´etrons e a armadilha j´a foi iniciada.
Palavras-chave: armadilha de ions, ´optica iˆonica, esfriamento.
Rio de Janeiro
Julho de 2005
ix
ABST RACT
CYLINDRICAL PENNING TRAP FOR STUDY OF
NEGATIVE IONS
Aline Medina dos Santos
Orientador: Nelson Velho de Castro Faria
Co-orientador: Roberto Rosas Pinho
Abstract da Disserta¸c˜ao de Mestrado submetida ao Programa de P´os-gradua¸c˜ao em
F´ısica, Instituto de F´ısica da Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ, como parte
dos requisitos necess´arios `a obten¸c˜ao do t´ıtulo de Mestre em Ciˆencias (F´ısica).
In this thesis is presented the project of an open endcap cylindrical Penning
trap where electric and magnetic static fields are used to confine electrons. It is also
described the possibility of slowing, confining and cooling negative ions produced by
sputtering outside the trap. The electrons inside the trap cool by radiation damping;
the difficulty of collisional cooling of the negative ions by these cold electrons is
discussed. Simulations of many situations referred to some of these phenomena have
been carried through using the SIMION code. The characterization and applications
of the trap for collisions, are presented. The construction of the complex system
that includes the electron gun and the trap was already initiated.
Key-words: ion trap, ion optics, cooling.
Rio de Janeiro
Julho de 2005
Conte´udo
1 Intro du¸c˜ao geral 1
2 Armadilhas de part´ıculas carregadas 6
2.1 Introdu¸c˜ao................................. 6
2.2 Quadrup olo em duas dimens˜oes (filtro de massa) . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Armadilha Paul .............................. 11
2.3.1 Processos de Esfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Armadilha como esp ectrˆometro de massa . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Armadilha Penning ............................ 15
2.4.1 An´alise do movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Esfriamento de el´etrons por radia¸c˜ao .............. 23
2.4.3 Esfriamento de ions negativos por colis˜ao . . . . . . . . . . . . 24
2.4.4 Efeito do campo magn´etico sobre um´ıon negativo em movimento 26
3 Simula¸c˜oes 28
3.1 Programa SIMION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.1 M´etodo de relaxa¸c˜ao ....................... 29
3.1.2 M´etodo de relaxa¸c˜ao excedente . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Algoritmo para o c´alculo da trajet´oria . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Canh˜ao de el´etrons ............................ 31
3.2.1 Projeto e testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
CONTE
´
UDO xi
3.3 Armadilha Penning cil´ındrica ...................... 34
3.3.1 Expans˜ao polinomial do potencial el´etrico . . . . . . . . . . . 34
3.3.2 Armadilha ortogonalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.3 Testes ............................... 39
4 Aparato exp erimental 43
4.1 Introdu¸c˜ao................................. 43
4.2 Fonte de ions negativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.1 Corrente de ions negativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.2 Filtro de Wien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.3 Alinhamento e focaliza¸c˜ao .................... 49
4.3 Acelerador Tandem 5SDH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3.1 Produ¸c˜ao da alta tens˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.2 Im˜a de an´alise na sa´ıda do acelerador . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4 Solen´oide supercondutor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5 Aplica¸c˜ao de tens˜ao e esfriamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.6 Sistema de v´acuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.7 Tempodevˆoo............................... 58
4.8 Detetores ................................. 58
5 Caracteriza¸c˜ao e primeiras aplica¸c˜oes 61
5.1 Caracteriza¸c˜ao............................... 61
5.1.1 El´etrons .............................. 61
5.1.2 Ions negativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1.3 Medida da temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2 Primeira utiliza¸c˜ao da armadilha Penning ............... 68
6 Conclus˜ao 71
Lista de Figuras
2.1 A estrutura dos eletrodos do filtro de massa . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 O diagrama de estabilidade das equa¸c˜oes de Mathieu [38]....... 10
2.3 Se¸c˜ao transversal da armadilha Paul. .................. 12
2.4 Representa¸c˜ao gr´afica das solu¸c˜oes est´aveis da equa¸c˜ao de Mathieu
por diagramas de estabilidade da dire¸c˜ao axial (A), da dire¸c˜ao radial
(B), e da estabilidade simultˆanea para ambas as dire¸c˜oes (C). . . . . 13
2.5 An´alogo mecˆanico para a armadilha Paul. ............... 14
2.6 Na primeira figura est´a a armadilha Penning e a dire¸c˜ao do campo
magn´etico. Na segunda temos uma se¸c˜ao transversal da armadilha
especificando os eletrodos de sua configura¸c˜ao.............. 17
2.7 Armadilha cil´ındrica ortogonalizada com eletrodos de aprisionamento
planos.................................... 18
2.8 Armadilha cil´ındrica com eletrodos de aprisionamento abertos. . . . . 19
2.9 Primeiro temos uma proje¸c˜ao no plano x − y do movimento de uma
part´ıcula carregada em uma armadilha Penning. Este movimento ´e
uma superposi¸c˜ao do movimento magnetron e c´ıclotron. Na segunda
figura temos a ´orbita total da part´ıcula carregada. A linha pontilhada
´e a componente magnetron do movimento e, adicionada ao movimento
axial, produz o movimento mostrado pela linha s´olida. O movimento
total ´e dado pela adi¸c˜ao do pequeno movimento c´ıclotron. [32] . . . . 20
LISTA DE FIGURAS xiii
2.10 O potencial V de um el´etron interagindo com o n´ucleo de carga Ze
em um potencial externo eEz gerado pelo campo magn´etico, como
fun¸c˜ao de z para x e y fixos........................ 27
3.1 Simula¸c˜ao feita no programa SIMION da trajet´oria dos el´etrons no
canh˜ao. .................................. 33
3.2 Condi¸c˜oes de contorno para as solu¸c˜oes da equa¸c˜ao de Laplace com
φ
0
e φ
c
. .................................. 36
3.3 Corte da simula¸c˜ao da trajet´oria dos ions H
−
nos cinco eletrodos
cil´ındricos do sistema de freamento projetado no programa SIMION
[37]. A seta indica o fim do sistema de freamento e o in´ıcio da armadilha. 40
3.4 Simula¸c˜ao do aprisionamento de ions H
−
, inicialmente (quando os
potenciais forem ligados) no centro da armadilha Penning, na com-
bina¸c˜ao dos campos el´etrico e magn´etico................. 41
3.5 Representa¸c˜ao do sistema geral de eletrodos incluindo os cinco eletro-
dos do sistema de freamento, os cinco eletrodos da armadilha (dois
eletrodos de aprisionamento, dois eletrodos de compensa¸c˜ao e o anel
central) e os cinco eletrodos do sistema de acelera¸c˜ao.......... 42
4.1 Diagrama esquem´atico da configura¸c˜ao experimental. SNICS ´e a
fonte de ions negativos, TP s˜ao as bombas de v´acuo turbomolecu-
lares, DP s˜ao as bombas difusoras e CP ´e a bomba criogˆenica. . . . . 44
4.2 Fonte SNICS II (Source of Negative Ions by Cesium Sputtering) [73]. 45
4.3 Fotografia da vista do interior do acelerador Tandem, onde na regi˜ao
central encontra-se o stripper. ...................... 51
4.4 Pro cesso de produ¸c˜ao de alta tens˜ao. [73] . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5 Foto do sistema do solen´oide. No detalhe podemos ver a entrada do
tub o onde ser´a gerado um camp o de 4 T `a temperatura ambiente.
´
E
dentro deste tubo que ser´a montada a armadilha Penning. ...... 54
LISTA DE FIGURAS xiv
4.6 Esquema frontal e lateral do sistema. Podemos ver com detalhe a
localiza¸c˜ao e as dimens˜oes do solen´oide e dos compartimentos de re-
frigera¸c˜ao.................................. 55
4.7 Acima o recept´aculo e abaixo o “plug” do conector multipino de alta
voltagem. ................................. 57
4.8 Channeltron t´ıpico da s´erie 4800 para detec¸c˜ao de ions positivos. . . . 59
5.1 Sistema de tempo de vˆoo para verificar quantitativamente o esfria-
mento das part´ıculas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2 Sistema de tempo de vˆoo projetado para o estudo de colis˜oes ´ıon-´ıon
frio. .................................... 69
Cap´ıtulo 1
Introdu¸c˜ao geral
No final de 2001, os membros do “Laborat´orio de Colis˜oes Atˆomicas e Molecu-
lares - LaCAM ” do Instituto de F´ısica da UFRJ decidiram participar do projeto
de cria¸c˜ao do Instituto do Milˆenio de Informa¸c˜ao Quˆantica. Com esta iniciativa
visava-se atuar em alguns aspectos deste projeto: iniciar um trabalho te´orico de es-
tudo de p ontos quˆanticos e transformar parcialmente o laborat´orio de colis˜oes, com
a intro du¸c˜ao de uma armadilha de ions, objetivando a longo termo a computa¸c˜ao
quˆantica. O projeto foi escolhido por um j´uri internacional como um dos Institutos
do Milˆenio, dentro de uma centena de propostas de todas as ´areas da ciˆencia, e se
iniciou em 2002.
A Mecˆanica Quˆantica, base da Informa¸c˜ao Quˆantica, ´e uma teoria que intro-
duziu conceitos que levaram a grandes avan¸cos no entendimento das intera¸c˜oes do
mundo microsc´opico, notadamente aquelas entre part´ıculas elementares, ´atomos,
mol´eculas e campos eletromagn´eticos. Em contraste com o car´ater fundamental
destes avan¸cos, est´a o grande impacto que eles tiveram no dia a dia das pessoas
comuns, materializados em aplica¸c˜oes tecnol´ogicas, sendo, provavelmente, os dis-
positivos semi-condutores e o laser os mais populares. Atualmente, foi iniciada uma
grande corrida cient´ıfica e tecnol´ogica, na qual o dom´ınio e a manipula¸c˜ao de pro-
2
priedades quˆanticas da mat´eria e da radia¸c˜ao desempenham o papel principal. Os
estados de superposi¸c˜ao e os estados emaranhados prometem tanto aumentar a ve-
locidade de processamento de informa¸c˜oes por fatores que s˜ao inalcan¸c´aveis para a
tecnologia de integra¸c˜ao de componentes eletrˆonicos, quanto propiciar que a trans-
ferˆencia r´apida de informa¸c˜ao digital seja feita de maneira intrinsecamente inviol´avel.
Estes s˜ao exemplos de metas para estas aplica¸c˜oes, que teriam um impacto muito
grande.
´
Atomos, ions, f´otons e pontos quˆanticos (dispositivos semi-condutores) s˜ao can-
didatos `a realiza¸c˜ao de aplica¸c˜oes que lancem m˜ao destas propriedades f´ısicas que
n˜ao tˆem contrapartida no mundo cl´assico, ou em outras palavras, s˜ao sistemas f´ısicos
que tˆem um comportamento que n˜ao pode ser descrito pela f´ısica cl´assica e ´e justa-
mente este comportamento n˜ao-cl´assico que se pretende explorar.
No momento, o trabalho te´orico de pontos quˆanticos no LaCAM est´a em fase
avan¸cada, j´a tendo sido publicado um artigo [1] e um outro foi terminado. Por
outro lado, em raz˜ao da afinidade com o trabalho cient´ıfico experimental normal-
mente realizado no LaCAM, a entrada na ´area de armadilha de ions foi projetada
para ser iniciada com o projeto e constru¸c˜ao de uma armadilha tipo Penning, que
tem por objetivo o aprisionamento simultˆaneo de el´etrons com ions negativos com
esfriamento colisional dos ions por el´etrons [2]. Emb ora este sistema n˜ao seja o mais
adequado para aplica¸c˜oes em Informa¸c˜ao Quˆantica, ele est´a mais perto do que os
pesquisadores do LaCAM est˜ao habituados: feixes de el´etrons e ions e ´optica com
campos est´aticos, tanto el´etricos como magn´eticos. Posteriormente, ser´a constru-
´ıda uma armadilha tipo Paul, com aplica¸c˜oes mais usuais na ´area de Informa¸c˜ao
Quˆantica. Isto se dar´a ap´os est´agio de membros do LaCAM em um centro desen-
volvido na ´area, como, por exemplo, a Universidade de Innsbruck,
´
Austria [3].
O confinamento de part´ıculas eletricamente carregadas tem aplica¸c˜oes em v´arias
´areas da f´ısica. Localizando ´atomos e mol´eculas em regi˜oes de dimens˜oes pequenas
3
comparadas ao comprimento de onda das transi¸c˜oes entre os n´ıveis de energia, as
armadilhas eletromagn´eticas podem ser usadas para colocar a dinˆamica da part´ıcula
no chamado regime de Lamb e-Dicke. Nesse regime, o efeito Doppler de primeira e
segunda ordem p ode ser desprezado e a espectroscopia de ´atomos e mol´eculas pode
ser conduzida com uma precis˜ao sem precedentes [4-6].
Em uma armadilha, uma pequena nuvem de part´ıculas armazenadas ´e ligada
como em um ´atomo de muitos el´etrons, mas com o n´ucleo atˆomico substitu´ıdo por
campos externos ajust´aveis. Este sistema foi denominado ´atomo Geonium
1
.
Armadilhas tipo Paul podem ser usadas para diferentes experimentos, tais como:
armazenamento e detec¸c˜ao de uma part´ıcula isolada [7], forma¸c˜ao de estruturas or-
denadas de ions atˆomicos aprisionados [8, 9], estudos relacionados aos “quantum
jumps” [10, 11 ], etc. Armadilhas eletromagn´eticas s˜ao vantajosas para medir pro-
priedades magn´eticas das part´ıculas como, por exemplo, transi¸c˜oes Zeeman em ex-
perimentos de espectroscopia, ou frequˆencias c´ıclotron para uma compara¸c˜ao muito
precisa entre massas. Um exemplo de uso da armadilha Penning foi o estudo dos
n´ıveis de energia do Geonium, que possibilitou medidas do fator g do el´etron com
uma precis˜ao cerca de mil vezes maior do que as medidas anteriormente feitas por
outras t´ecnicas [12-15]. Outra aplica¸c˜ao ´e a possibilidade de se ter um padr˜ao de
frequˆencia com precis˜ao sup erior aos rel´ogios atˆomicos de c´esio [16].
Para introdu¸c˜ao no LaCAM da armadilha Penning foram necess´arias modi-
fica¸c˜oes de vulto no laborat´orio. Um novo im˜a seletor, com mais sa´ıdas que o atual,
teve de ser adquirido para se ter uma nova linha aonde ser´a colocada a armadilha.
O sistema de v´acuo est´a sendo adquirido (turbo-moleculares de 500 l/s e criogˆenica
de 1500 l/s), e o solen´oide supercondutor (4 Tesla), equipamento essencial da ar-
madilha Penning, j´a se encontra em nosso laborat´orio. Um canh˜ao de el´etrons com
filamento circular foi projetado e um prot´otipo est´a sendo constru´ıdo. A constru-
1
Nome dado por H. G. Dehmelt.
4
¸c˜ao da armadilha est´a sendo iniciada e esta disserta¸c˜ao de mestrado ´e a primeira
manifesta¸c˜ao deste projeto.
Uma das novidades deste projeto foi procurar manter a continuidade dos tra-
balhos experimentais realizados no LaCAM com ions negativos. Estes ions tˆem
caracter´ısticas bem peculiares [17] e o LaCAM j´a ganhou, nos poucos anos de sua
existˆencia, bastante experiˆencia no estudo deles [18-26], principalmente em colis˜oes
com ´atomos e mol´eculas.
Ions negativos s˜ao relevantes em v´arias ´areas das ciˆencias naturais e tecnol´ogicas;
de fato, a maioria dos ´atomos e mol´eculas possui ions negativos est´aveis. Entre
v´arios exemplos est˜ao os problemas de deposi¸c˜ao de energia em tecido biol´ogico
por radia¸c˜ao ionizante, a opacidade de atmosferas estelares, as descargas el´etricas
em gases, a composi¸c˜ao qu´ımica da atmosfera superior, e a tecnologia de fontes de
ions para aceleradores tandem [27-29]. O fato destes ions negativos poderem ser
acelerados por campos el´etricos, defletidos por campos el´etricos e magn´eticos, e seus
el´etrons mais externos serem muito fracamente ligados e facilmente arrancados, faz
com que sejam adequados para aplica¸c˜oes onde um feixe neutro r´apido ´e requerido.
Por exemplo, no caso do diagn´ostico e aquecimento de plasmas de fus˜ao [19].
Al´em do mais, ions negativos p ossuem propriedades pr´oprias diferentes das cor-
resp ondentes esp´ecies neutras e positivas [27-30], como a existˆencia de, geralmente,
apenas um estado ligado [30], e a maior relevˆancia de correla¸c˜oes el´etron-el´etron para
sua estrutura e perda por f´otons [31]. Com respeito a colis˜oes, a dinˆamica de perda
de el´etrons por colis˜ao tem tamb´em algumas peculiaridades [28]. Talvez o resultado
de colis˜oes de ˆanions com ´atomos e mol´eculas mais impressionante que o LaCAM
j´a obteve seja a semelhan¸ca do comportamento da se¸c˜ao de choque de perda de um
ou mais el´etrons (“detachment”) em fun¸c˜ao da velocidade com as se¸c˜oes de choque
el´astica mais inel´astica de el´etrons livres com os mesmos alvos [19]. Assim, o estudo
de colis˜ao ˆanion-ˆanion pode ser uma fonte de novas informa¸c˜oes do comportamento
5
dessas part´ıculas. Estas colis˜oes poderiam ser feitas com cruzamento de feixes de
duas fontes de ions ou em casos de feixe e alvo idˆenticos, como ´e apresentado nesta
disserta¸c˜ao.
Finalmente, como j´a observado, o objetivo desta disserta¸c˜ao ´e projetar uma ar-
madilha Penning cil´ındrica, com eletro dos de aprisionamento abertos, para el´etrons
e ions negativos. Uma armadilha deste tipo vem sendo desenvolvida h´a v´arios anos
por diversos grupos como, por exemplo, o de Gabrielse [32-36]. Ao contr´ario da
armadilha tip o Paul em que campos el´etricos vari´aveis s˜ao respons´aveis pelo apri-
sionamento do ´ıon, no caso da armadilha Penning s´o campos est´aticos, el´etricos e
magn´eticos, s˜ao utilizados. O funcionamento das diferentes armadilhas ser´a descrito
no cap´ıtulo 2.
No cap´ıtulo 3, ser˜ao discutidas as simula¸c˜oes feitas com a utiliza¸c˜ao do programa
SIMION [37], que fornecem a trajet´oria de part´ıculas carregadas quando submetidas
a campos el´etricos e magn´eticos est´aticos. Tanto o canh˜ao de el´etrons quanto a
armadilha e os sistemas de acelera¸c˜ao e freamento dos ions foram projetados com
o aux´ılio deste programa. Foi levado em conta que inicialmente a armadilha ser´a
utilizada no estudo de colis˜oes e tamb´em as condi¸c˜oes locais dispon´ıveis para a
confec¸c˜ao da mesma.
No cap´ıtulo 4, ser´a apresentado o sistema completo da linha, desde a produ¸c˜ao
dos ions e dos el´etrons. Tamb´em ser´a descrito o sistema de v´acuo e o tempo de vˆoo
para p osterior detec¸c˜ao dos ions e part´ıculas.
No cap´ıtulo 5, estudaremos as condi¸c˜oes necess´arias para o aprisionamento. Tam-
b´em analisaremos o esfriamento colisional dos ions negativos p or el´etrons, verificando
os pontos cr´ıticos destes processos.
Cap´ıtulo 2
Armadilhas de part´ıculas
carregadas
2.1 Introdu¸c˜ao
Os disp ositivos de aprisionamento de part´ıculas carregadas podem ser divididos
em dois grupos: aquele em que as part´ıculas s˜ao b em localizadas no espa¸co e sua
energia ´e da ordem de sub-eV, como as armadilhas tipo Paul eaPenning, e aquele
onde as part´ıculas est˜ao em alta velocidade em um tub o evacuado linear ou circular,
como os an´eis de estocagem. Entretanto, a necessidade de aprisionar part´ıculas
r´apidas produzidas por aceleradores e o uso da t´ecnica dos an´eis de estocagem para
medidas precisas de ions pesados em sistemas atˆomicos e moleculares tem juntado
estes dois grupos.
Armadilhas do primeiro grupo permitem a observa¸c˜ao de part´ıculas isoladas
ou, at´e mesmo, de uma ´unica part´ıcula flutuando livre de perturba¸c˜oes externas
indesej´aveis por um longo per´ıodo de tempo.
2.2 Quadrupolo em duas dimens˜oes (filtro de massa) 7
O primeiro passo para a implementa¸c˜ao de uma armadilha deste tipo ´e desen-
volver as t´ecnicas de isolamento, confinamento, termaliza¸c˜ao e poss´ıvel esfriamento
do sistema atˆomico em estudo.
O princ´ıpio para focalizar e aprisionar part´ıculas carregadas [38] ´e lig´a-las elas-
ticamente a um eixo ou coordenada no espa¸co. Isso acontece quando uma for¸ca,
variando proporcionalmente com a distˆancia, atua sobre elas, ou seja, quando temos
um potencial do tipo
Φ ∼
αx
2
+ βy
2
+ γz
2
(2.1)
As ferramentas apropriadas para gerar esse campo de for¸cas capaz de ligar part´ıculas
carregadas s˜ao os camp os el´etricos e magn´eticos de multipolo. Geralmente, se m ´e
on´umero de “p´olos” ou a ordem de simetria, o potencial ´e dado por
Φ ∼ r
m
2
cos
m
2
ϕ
(2.2)
No campo el´etrico de quadrup olo, o potencial ´e quadr´atico em coordenadas carte-
sianas,
Φ=
Φ
0
2r
2
0
αx
2
+ βy
2
+ γz
2
(2.3)
A condi¸c˜ao de Laplace ∇
2
Φ = 0 imp˜oe que α + β + γ = 0. Existem duas formas de
satisfazer a essas condi¸c˜oes:
α =1=−γ,β =0→ Φ=
Φ
0
r
2
0
x
2
− z
2
, (2.4)
α = β =1,γ = −2 → Φ=
Φ
0
r
2
0
r
2
− 2z
2
(2.5)
onde r
2
= x
2
+ y
2
.
2.2 Quadrupolo em duas dimens˜oes (filtro de massa)
A configura¸c˜ao da eq. 2.4 pode ser obtida na pr´atica por quatro eletrodos
hiperb´olicos que se estendam linearmente na dire¸c˜ao y, como pode ser visto na Fig.
2.1.
2.2 Quadrupolo em duas dimens˜oes (filtro de massa) 8
Ao aplicarmos uma diferen¸ca de potencial de Φ
0
entre os eletro dos, o campo
el´etrico ter´a as seguintes componentes:
E
x
= −
Φ
0
r
2
0
x, (2.6)
E
z
=
Φ
0
r
2
0
z, (2.7)
E
y
=0. (2.8)
Se part´ıculas carregadas forem injetadas na dire¸c˜ao y, sob a a¸c˜ao de um potencial
constante Φ
0
, elas ir˜ao oscilar harmonicamente no plano x − z. Mas a amplitude
de oscila¸c˜ao em uma destas dire¸c˜oes ir´a aumentar exponencialmente at´e colidir com
um dos eletro dos.
Figura 2.1: A estrutura dos eletrodos do filtro de massa
O p otencial quadrup olar est´atico sozinho, como qualquer outro potencial el´etrico
est´atico (teorema de Earnshaw [39]), n˜ao ´e capaz de confinar part´ıculas, j´a que forma
um ponto de sela capaz de produzir no m´aximo um equil´ıbrio inst´avel. No entanto,
aplicando um camp o el´etrico oscilante ou um campo magn´etico axial as part´ıculas
podem ser confinadas. Em configura¸c˜oes tridimensionais, teremos a armadilha Paul
no primeiro caso e a armadilha Penning no segundo.
Como nosso projeto prevˆe no futuro a constru¸c˜ao de uma armadilha Paul,va-
mos considerar com algum detalhe o primeiro caso, no qual um potencial el´etrico
peri´odico ´e aplicado entre os eletrodos. Devido `a varia¸c˜ao das for¸cas el´etricas, as
2.2 Quadrupolo em duas dimens˜oes (filtro de massa) 9
oscila¸c˜oes nas dire¸c˜oes x e z ser˜ao focalizadas e desfocalizadas alternadamente no
tempo. Se o potencial for dado por um potencial constante U mais um potencial rf
V com freq¨uˆencia ω
rf
Φ
0
= U + V cos ω
rf
t, (2.9)
as equa¸c˜oes do movimento ser˜ao
d
2
x
dt
2
+
e
mr
2
0
(U + V cos ω
rf
t) x =0, (2.10)
d
2
z
dt
2
−
e
mr
2
0
(U + V cos ω
rf
t) z =0. (2.11)
Esta equa¸c˜ao diferencial de segunda ordem para cada dimens˜ao do movimento de
uma part´ıcula isolada pode ser expressa como uma equa¸c˜ao de Mathieu unidimen-
sional:
d
2
x
dτ
2
+(a +2q cos 2τ) x =0, (2.12)
d
2
z
dτ
2
− (a +2q cos 2τ) z =0, (2.13)
que pertence a uma fam´ılia de equa¸c˜oes conhecida como equa¸c˜oes de Hill, que podem
ser escritas como
d
2
ξ
dt
2
+ ω
2
(t) ξ = 0 (2.14)
Comparando as equa¸c˜oes de Mathieu com as equa¸c˜oes do movimento, obtemos
os valores dos parˆametros:
a =
4eU
mr
2
0
ω
2
rf
,
q =
2eV
mr
2
0
ω
2
rf
, (2.15)
τ =
ω
rf
t
2
.
O matem´atico francˆes E. Mathieu trabalhou nestas equa¸c˜oes em 1868 enquanto
procurava uma descri¸c˜ao das vibra¸c˜oes de uma membrana el´ıptica [40]. As solu¸c˜oes
2.2 Quadrupolo em duas dimens˜oes (filtro de massa) 10
para a equa¸c˜ao de Mathieu compreendem um grupo ortogonal e p ossuem a curiosa
propriedade dos coeficientes da expans˜ao em s´erie de Fourier serem iguais em magni-
tude, com sinais alternados, aos coeficientes correspondentes da expans˜ao em s´erie
de Bessel.Al´em de serem teoricamente interessantes, as equa¸c˜oes de Mathieu podem
ser aplicadas a uma variedade de fenˆomenos f´ısicos, como por exemplo problemas
envolvendo guias de onda, difra¸c˜ao, distor¸c˜ao de amplitude e vibra¸c˜oes em um meio
com densidade mo dulada.
O movimento ser´a considerado est´avel quando as part´ıculas atravessarem o campo
de quadrupolo com amplitudes de oscila¸c˜ao limitadas sem colidir com nenhum
eletrodo.
Figura 2.2: O diagrama de estabilidade das equa¸c˜oes de Mathieu [38]
A estabilidade existindo, depender´a apenas dos parˆametros a e q, n˜ao depen-
dendo das condi¸c˜oes iniciais das part´ıculas. Ent˜ao, em um mapa a − q (fig. 2.2)
existem regi˜oes de estabilidade e instabilidade. Somente a regi˜ao onde h´a super-
posi¸c˜ao da estabilidade para x e z ´e de interesse para nosso problema.
Para valores fixos de r
0
,ω
rf
,U e V , todas as part´ıculas com a mesma raz˜ao
m/e tˆem o mesmo p onto de opera¸c˜ao no diagrama de estabilidade. Como a/q
2.3 Armadilha Paul 11
´e igual a 2U/V e n˜ao depende de m, todas as massas est˜ao ao longo da linha
de opera¸c˜ao a/q = cte. No eixo q (a = 0, tens˜ao dc nula) h´a estabilidade para
0 <q<q
max
=0, 92, ent˜ao todas as massas entre ∞ >m>m
min
possuem ´orbitas
est´aveis. Nesse caso, o campo quadrupolar funciona como um filtro de massa passa-
alta. Se as tens˜oes U e V forem variadas simultaneamente de modo a manter a raz˜ao
a/q constante, as part´ıculas das diversas massas ser˜ao trazidas sucessivamente para a
regi˜ao de estabilidade. Dessa forma, o quadrupolo funciona como um espectrˆometro
de massa [41].
O quadrup olo rf, tanto usado como espectrˆometro de massa tanto quanto guia
de feixe, devido a sua versatilidade e simplicidade t´ecnica, encontrou aplica¸c˜oes em
diversos campos da ciˆencia e tecnologia.
2.3 Armadilha Paul
Ao estender as regras para focaliza¸c˜ao de duas dimens˜oes para trˆes dimens˜oes,
temos todos os ingredientes necess´arios para construir uma armadilha de part´ıculas.
A configura¸c˜ao do potencial na armadilha Paul ´e dada pela eq. 2.5. Essa con-
figura¸c˜ao ´e gerada por uma estrutura com simetria axial na dire¸c˜ao z composta por
um anel hiperb´olico mais dois eletrodos hiperb´olicos, os eletrodos de aprisionamento,
como mostrado na figura 2.3.
Se part´ıculas carregadas forem inseridas no interior da armadilha, ir˜ao realizar
os mesmos movimentos for¸cados do caso bidimensional. A ´unica diferen¸ca ´e que
o movimento na dire¸c˜ao z ´e aumentado por um fator 2. Novamente, um potencial
peri´odico ser´a necess´ario para a estabiliza¸c˜ao das ´orbitas. Se for aplicada uma tens˜ao
de Φ
0
= U + V cos ω
rf
t entre o anel e os outros eletrodos, as equa¸c˜oes de movimento
ser˜ao representadas pela mesma fun¸c˜ao de Mathieu da eq. 2.12 com os mesmos
2.3 Armadilha Paul 12
Figura 2.3: Se¸c˜ao transversal da armadilha Paul.
parˆametros 2.15, onde o movimento na dire¸c˜ao x corresponder´a ao movimento radial.
d
2
r
dτ
2
+(a +2q cos 2τ) r =0, (2.16)
d
2
z
dτ
2
− 2(a +2q cos 2τ) z =0. (2.17)
O mapa a − q para o caso da armadilha ter´a um formato diferente, como ´e
mostrado na figura 2.4. Novamente, a faixa de massa das part´ıculas aprision´aveis
pode ser escolhida pela curva da linha de opera¸c˜ao a/q =2U/V. Come¸cando com
parˆametros de opera¸c˜ao na extremidade da regi˜ao de estabilidade, pode-se aprisionar
part´ıculas de um ´unico n´umero de massa. Ao diminuir a tens˜ao dc, pode-se trazer
as part´ıculas para perto do eixo q, onde seus movimentos s˜ao mais est´aveis.
Para muitas aplica¸c˜oes, ´e necess´ario sab er o espectro de frequˆencia de oscila¸c˜ao
das part´ıculas. O movimento dos ions pode ser descrito p or uma equa¸c˜ao secular
de oscila¸c˜ao lenta com as frequˆencias fundamentais ω
r,z
= η
r,z
ω
rf
/2 modulada por
um movimento menor de oscila¸c˜ao r´apida com a frequˆencia ω
rf
, sem levar em conta
fatores de ordem mais alta. O fator η varia entre 0 e 1 e ´e uma fun¸c˜ao dos parˆametros
de Mathieu a e q e, com isso, dependente da massa.
Como o movimento na dire¸c˜ao z ´e aumentado por um fator 2, ω
z
=2ω
r
. A raz˜ao
ω
rf
/ω
z
´e um crit´erio para a estabilidade. Raz˜oes de 10:1 s˜ao facilmente alcan¸c´aveis
2.3 Armadilha Paul 13
Figura 2.4: Representa¸c˜ao gr´afica das solu¸c˜oes est´aveis da equa¸c˜ao de Mathieu por
diagramas de estabilidade da dire¸c˜ao axial (A), da dire¸c˜ao radial (B), e da estabili-
dade simultˆanea para ambas as dire¸c˜oes (C).
e ent˜ao o deslocamento gerado pelas oscila¸c˜oes menores e r´apidas ´e cancelado ao
longo de um per´ıodo do movimento secular.
A estabilidade dinˆamica dentro da armadilha pode ser facilmente demonstrada
atrav´es de um an´alogo mecˆanico. Dentro da armadilha as linhas equipotenciais tˆem
a forma de uma sela, como ´e mostrado na figura 2.5. Ao colocarmos uma pequena
esfera p erto do ponto de sela desse aparato, ela ir´a rolar, pois essa ´e uma posi¸c˜ao
inst´avel. Por´em, se esse aparato estiver girando com a frequˆencia adequada para os
parˆametros do p otencial e da massa da esfera, o movimento ser´a est´avel e a esfera
realizar´a pequenas oscila¸c˜oes se mantendo sobre o aparato por um tempo infinito,
mas na pr´atica por um longo tempo. Mesmo que outras esferas sejam adicionadas,
2.3 Armadilha Paul 14
todas permanecer˜ao perto do centro do disco. A ´unica condi¸c˜ao ´e que o respectivo
parˆametro q esteja no intervalo permitido.
Figura 2.5: An´alogo mecˆanico para a armadilha Paul.
2.3.1 Processos de Esfriamento
A amplitude de oscila¸c˜ao das part´ıculas aprisionadas p ode atingir as dimens˜oes
geom´etricas da armadilha. Mas para muitas aplica¸c˜oes, ´e preciso que elas estejam
concentradas no centro da armadilha.
´
E desej´avel que as part´ıculas tenham veloci-
dades extremamente baixas para livrar-se do efeito Doppler e um eventual efeito
Stark, causado pelo campo el´etrico. Torna-se ent˜ao necess´ario o esfriamento destas
part´ıculas, o que pode ser alcan¸cado com a utiliza¸c˜ao de um g´as buffer, com o
amortecimento das oscila¸c˜oes atrav´es de um acoplamento com um circuito externo,
ou com a utiliza¸cao do m´eto do de fluorescˆencia p or indu¸c˜ao a laser [42 ].
Ap´os o esfriamento, foi observado [7, 43] que as part´ıculas movem-se para posi¸c˜oes
onde a for¸ca repulsiva coulombiana ´e compensada pelas for¸cas de focaliza¸c˜ao da ar-
2.4 Armadilha Penning 15
madilha, e a energia do conjunto tem um m´ınimo. As part´ıculas se organizam em
um padr˜ao regular, formando um cristal [8].
2.3.2 Armadilha como espectrˆometro de massa
Como j´a foi mencionado, as part´ıculas realizam oscila¸c˜oes dentro da armadilha
com frequˆencias ω
r
e ω
z
, que, para parˆametros fixos do campo, s˜ao determinadas
pela massa da part´ıcula. Isso permite uma sele¸c˜ao das part´ıculas para detec¸c˜ao
de acordo com sua massa. Se os eletro dos de aprisionamento forem conectados a
um circuito rf com frequˆencia Ω, no caso de ressonˆanica Ω = ω
z
, a amplitude de
oscila¸c˜ao aumenta linearmente com o tempo e as part´ıculas colidem com os eletrodos
ou deixam a armadilha atrav´es de um orif´ıcio, podendo ser facilmente detectadas
por um multiplicador de el´etrons.
Resumindo, a armadilha po de funcionar como uma fonte de ions e um es-
pectrˆometro de massa ao mesmo tempo, se transformando no analisador de massa
mais sens´ıvel existente, j´a que apenas algumas part´ıculas s˜ao necess´arias para a
detec¸c˜ao [44].
2.4 Armadilha Penning
O uso de campos el´etricos e magn´eticos para aumentar o tempo que el´etrons
permanecem dentro de uma descarga foi muito refinado desde o seu desenvolvimento
inicial em 1936 [45]. Uma part´ıcula isolada pode agora ser aprisionada indefinida-
mente na combina¸c˜ao de um campo magn´etico homogˆeneo e um potencial el´etrico
quadrupolar, o que passou a ser conhecido como uma armadilha Penning. O meca-
nismo de confinamento desta armadilha ´e o mesmo da descarga Penning largamente
usada em aparatos de ioniza¸c˜ao por catodo frio e em bombas de absor¸c˜ao de ions.
Se aplicarmos somente um potencial dc na armadilha quadrupolar, com uma
2.4 Armadilha Penning 16
polaridade que fa¸ca com que as part´ıculas oscilem na dire¸c˜ao z com frequˆencia
ω
2
z
=2eU/mr
2
0
, as part´ıculas estar˜ao inst´aveis no plano x − y, j´a que o campo ´e
dirigido para fora. Aplicando um campo magn´etico na dire¸c˜ao axial, o movimento
na dire¸c˜ao z se mant´em inalterado, mas as part´ıculas realizar˜ao um movimento
c´ıclotron no plano x−y. Este movimento ´e gerado pela for¸ca de Lorentz direcionada
diretamente para o centro. Esta for¸ca ´e parcialmente compensada pela for¸ca el´etrica
F
r
= eUr/r
2
0
. Como a for¸ca magn´etica ´e bem maior que a el´etrica, o movimento no
plano x − y tamb´em ser´a est´avel. Nenhum potencial rf ´e necess´ario.
A armadilha Penning ´e uma ferramenta importante para o estudo de part´ıculas
carregadas isoladas, espectrometria de massa de alta resolu¸c˜ao e para testes precisos
de f´ısica fundamental. A armadilha emprega um forte campo magn´etico para con-
finar radialmente part´ıculas carregadas, e um camp o el´etrico para impedir que as
part´ıculas carregadas escapem atrav´es das linhas do campo magn´etico. Se o confi-
namento de part´ıculas ´e o ´unico objetivo, o formato espec´ıfico dos eletrodos onde se
aplicam os camp os el´etricos e a homogeneidade e estabilidade do campo magn´etico
n˜ao s˜ao especialmente importantes, exceto que uma boa simetria rotacional em
torno do eixo do campo magn´etico ´e exigida para longos tempos de confinamento
[46]. J´a para exp erimentos precisos, ´e geralmente importante a aproxima¸c˜ao a uma
armadilha Penning ideal, usando um potencial eletrost´atico quadrupolar puro e um
campo magn´etico uniforme espacialmente que seja est´avel no tempo. De fato, a
armadilha e as part´ıculas aprisionadas s˜ao usualmente tratadas como um sistema
ligado. Exemplos incluem medidas precisas dos momentos magn´eticos do el´etron e
do p´ositron [47], raz˜ao entre as massas do pr´oton e el´etron [48], estudos do movi-
mento relativ´ıstico do el´etron em energias de milieletronvolts [49] e compara¸c˜oes
precisas entre massas de ions [50, 51].
Os eletrodos usados nos experimentos mencionados foram cuidadosamente cons-
tru´ıdos ao longo de hip´erboles de revolu¸c˜ao, como pode ser visto na figura 2.6, pois
2.4 Armadilha Penning 17
Figura 2.6: Na primeira figura est´a a armadilha Penning e a dire¸c˜ao do campo
magn´etico. Na segunda temos uma se¸c˜ao transversal da armadilha especificando os
eletrodos de sua configura¸c˜ao.
´e essa geometria que melhor produz um potencial el´etrico quadrupolar no centro da
armadilha. Nesta figura, os nomes que demos aos eletro dos correspondem em inglˆes
a: eletrodos de aprisionamento → endcaps; eletrodo anular ou anel → ring; eletrodos
de compensa¸c˜ao → compensation electrodes. Tal potencial permite que as part´ıculas
oscilem ao longo do eixo do campo magn´etico entre os eletrodos de aprisionamento
da armadilha com uma frequˆencia independente da amplitude de oscila¸c˜ao. Apesar
de tudo, h´a desvios significativos do quadrupolo el´etrico devido a inevit´aveis desa-
linhamentos e imperfei¸c˜oes nos eletrodos da armadilha. Medidas de alta precis˜ao
da frequˆencia de oscila¸c˜ao podem ser alcan¸cadas quando essas anarmonicidades s˜ao
canceladas com a introdu¸c˜ao dos eletrodos de comp ensa¸c˜ao e o ajuste correto de seu
potencial [52, 53]. Estudos te´oricos [54, 55] do sistema eletrost´atico deste processo
mostraram que com uma geometria apropriada, a profundidade do po¸co de potencial
de aprisionamento pode ser independente dos ajustes da anarmonicidade, feitos
para “ortogonalizar” a armadilha Penning. Tamb´em foi sugerido que o uso dos
eletrodos hip erb´olicos n˜ao ´e t˜ao necess´ario quanto se pensava, abrindo caminho
para a geometria cil´ındrica.
2.4 Armadilha Penning 18
Figura 2.7: Armadilha cil´ındrica ortogonalizada com eletrodos de aprisionamento
planos.
Armadilhas Penning cil´ındricas tem duas vantagens importantes sobre as hiper-
b´olicas. Primeiro, a constru¸c˜ao de eletrodos cil´ındricos ´e mais simples e pode-se
alcan¸car uma precis˜ao grande com tecnologia menos sofisticada. Em segundo, ´e mais
f´acil estudar a compensa¸c˜ao das anarmonicidades, j´a que o potencial eletrost´atico
pode ser calculado analiticamente. Uma armadilha Penning cil´ındrica ortogonali-
zada com eletrodos de aprisionamento planos (figura 2.7) foi usada para obter uma
raz˜ao sinal-ru´ıdo igualmente boa, demonstrando ser adequada para experimentos de
grande precis˜ao [56]. Al´em disso, esta armadilha se mostrou uma boa aproxima¸c˜ao
para uma cavidade de microondas cil´ındrica ideal, onde o campo de radia¸c˜ao da
cavidade pode ser testado com el´etrons confinados, abrindo o caminho para uma
nova gera¸c˜ao de medidas do momento magn´etico do el´etron [57], por exemplo.
Outro tip o de armadilha Penning com geometria cil´ındrica ´e uma com eletro-
dos de aprisionamento longos e abertos [34], que pode ser vista na figura 2.8. A
grande vantagem desta configura¸c˜ao ´e o acesso aberto ao interior da armadilha,
tornando-se assim mais f´acil inserir part´ıculas, microondas ou feixes de laser. A
2.4 Armadilha Penning 19
Figura 2.8: Armadilha cil´ındrica com eletrodos de aprisionamento abertos.
harmonicidade e a ortogonalidade do po¸co do potencial de aprisionamento perto
do centro da armadilha podem ser simultaneamente alcan¸cados pela an´alise das ex-
press˜oes anal´ıticas dos potenciais el´etricos, que ser´a feita no pr´oximo cap´ıtulo. Uma
configura¸c˜ao otimizada ´e tamb´em escolhida para experimentos de grande precis˜ao,
como a medida da massa inercial do antipr´oton [58], seu esfriamento [59] e posterior
produ¸c˜ao de antihidrogˆenio [60] .
Em nosso trabalho utilizaremos uma armadilha Penning cil´ındrica com eletrodos
de aprisionamento abertos. A finalidade desta estrutura ´e armazenar el´etrons e ions
negativos. El´etrons s˜ao previamente aprisionados na regi˜ao central da armadilha, e
ser˜ao esfriados por radia¸c˜ao s´ıncroton at´e que atinjam o equil´ıbrio t´ermico com as
paredes. Os ions enviados em seguida ir˜ao oscilar atrav´es da nuvem fria de el´etrons
e perder energia por colis˜oes coulombianas.
2.4.1 An´alise do movimento
Para simplificar a discuss˜ao, iremos analisar a teoria de uma ´unica part´ıcula
isolada aprisionada em uma armadilha Penning. O movimento resultante desta
part´ıcula, no plano x − y, consiste de um movimento c´ıclotron circular r´apido com
2.4 Armadilha Penning 20
Figura 2.9: Primeiro temos uma proje¸c˜ao no plano x − y do movimento de uma
part´ıcula carregada em uma armadilha Penning. Este movimento ´e uma super-
posi¸c˜ao do movimento magnetron e c´ıclotron. Na segunda figura temos a ´orbita
total da part´ıcula carregada. A linha pontilhada ´e a componente magnetron do
movimento e, adicionada ao movimento axial, produz o movimento mostrado pela
linha s´olida. O movimento total ´e dado pela adi¸c˜ao do pequeno movimento c´ıclotron.
[32]
um raio muito pequeno, transmitido ao longo de um movimento magnetron lento,
tamb´em circular, em uma ´orbita maior. Al´em destes movimentos, a part´ıcula oscila
harmonicamente no eixo z perpendicular ao plano x−y, o eixo do campo magn´etico.
A ´orbita no plano x − y e o movimento total podem ser vistos na fig. 2.9. O raio
do submovimento c´ıclotron, no caso de el´etrons, diminui rapidamente por radia¸c˜ao
s´ıncroton. A oscila¸c˜ao axial pode ser acoplada a um detetor externo com baixa tem-
peratura [32], sendo, com isso, sua amplitude reduzida enquanto entra em equil´ıbrio
com o circuito externo. O movimento magnetron ´e um c´ırculo em torno de uma
barreira efetiva de potencial, e, apesar deste movimento ser inst´avel, ele ´e lento e
fracamente acoplado ao ambiente, tornando-se efetivamente est´avel. Pode ser usada
uma t´ecnica de refrigera¸c˜ao para diminuir o raio deste movimento e fazer com que
ele ocupe apenas a regi˜ao central da armadilha, onde temos um campo quadrupolar
mais homogˆeneo.
2.4 Armadilha Penning 21
Uma part´ıcula de carga q e massa m realiza um movimento c´ıclotron circular
quando em um campo magn´etico uniforme. Considerando o campo magn´etico no
eixo z, a frequˆencia c´ıclotron ´e dada por
ω
c
=
|qB|
mc
ˆz. (2.18)
A part´ıcula carregada em um campo magn´etico estar´a ligada radialmente a linha
do campo, mas n˜ao estar´a ligada axialmente, sendo assim, qualquer pequena al-
tera¸c˜ao mover´a a part´ıcula ao longo da linha do campo magn´etico. Em uma ar-
madilha Penning ideal, a part´ıcula ´e ligada axialmente pela superposi¸c˜ao de uma
for¸ca eletrost´atica restauradora gerada por um potencial quadrupolar, que, no centro
da armadilha, p ode ser expandido em polinˆomios de Legendre,
V =
1
2
V
0
∞
k=0
C
k
r
d
k
P
k
(cos θ), (2.19)
onde V
0
´e a diferen¸ca de potencial entre o anel e o eletrodo de aprisionamento e d ´e
a distˆancia caracter´ıstica definida como
d
2
=
(z
2
0
+ ρ
2
0
/2)
2
. (2.20)
As constantes z
0
e ρ
0
s˜ao as distˆancias axial e radial m´ınimas do centro da armadilha
aos eletrodos. Todos os termos C
k=
´
impar
= 0 devido `a simetria de reflex˜ao sobre
o plano z = 0. Termos com C
k=par
dependem do potencial de compensa¸c˜ao V
c
e da geometria da armadilha. C
0
representa o potencial DC da armadilha. O
pr´oximo termo de ordem mais baixa, C
2
, fornece o potencial quadrupolar harmˆonico
necess´ario ao confinamento axial,
V
C
2
= V
0
r
2
P
2
(cos θ)
2d
2
C
2
= V
0
(z
2
− ρ
2
/2)
2d
2
C
2
. (2.21)
A dimens˜ao axial z ´e a distˆancia do centro da armadilha ao longo da dire¸c˜ao do
campo magn´etico, e ρ ´e a co ordenada radial corresp ondente.
2.4 Armadilha Penning 22
A part´ıcula vai estar em um po¸co harmˆonico na dire¸c˜ao axial e em uma barreira
de potencial na dire¸c˜ao radial. O movimento axial ser´a desacoplado do campo
magn´etico e ´e um movimento harmˆonico simples
¨z + ω
2
z
z = 0 (2.22)
com frequˆencia
ω
2
z
=
qV
0
md
2
C
2
. (2.23)
O potencial quadrupolar sobreposto ao campo magn´etico ´e uma adi¸c˜ao relativamente
pequena no sentido que
ω
z
ω
c
(2.24)
Com a adi¸c˜ao do potencial eletrost´atico, o moviento radial ´e descrito pela equa¸c˜ao
m
¨ρ = q[
E +(
˙ρ/c) ×
B], (2.25)
onde
E =
V
0
C
2
2d
2
ρ (2.26)
Escrevendo a equa¸c˜ao do movimento em fun¸c˜ao das frequˆencias axial e radial temos
¨ρ − ω
c
×
˙ρ − 1/2 ω
2
z
ρ = 0 (2.27)
Para ω
z
→ 0, esta equa¸c˜ao se reduz ao movimento circular uniforme de frequˆencia
ω
c
. O termo adicional −
1
2
ω
2
z
ρ vem do termo repulsivo radial do potencial eletros-
t´atico, que acarreta uma diminui¸c˜ao da frequˆencia de rota¸c˜ao c´ıclotron de ω
c
para
ω
c
, p orque este potencial reduz a for¸ca centr´ıfuga. Outra consequˆencia, ´e que a
´orbita c´ıclotron ser´a sobreposta a outra ´orbita muito mais lenta, a ´orbita circu-
lar magnetron, com frequˆencia angular ω
m
≈ ω
2
z
/2ω
c
. Esta frequˆencia magnetron
independe de q e m. Temos ent˜ao a hierarquia
ω
m
ω
z
ω
c
. (2.28)
2.4 Armadilha Penning 23
H´a outras diferen¸cas entre o movimento magnetron e os outros. A energia no
movimento c´ıclotron ´e quase exclusivamente cin´etica. Nas oscila¸c˜oes axiais a ener-
gia alterna entre potencial e cin´etica. Reduzindo a energia destes movimentos, a
amplitude tamb´em ser´a reduzida, ou seja, eles s˜ao est´aveis. Em contraste, a energia
no magnetron ´e praticamente apenas potencial. Ent˜ao este movimento realiza uma
´orbita em torno do topo de uma barreira radial de potencial. Excitando o movi-
mento magnetron, a part´ıcula cai ao longo da barreira. Portanto, este movimento ´e
n˜ao ligado, j´a que qualquer processo dissipativo que remova energia do movimento
aumenta o raio magnetron at´e a part´ıcula colidir com um eletrodo da armadilha.
Felizmente, o tempo de decaimento do movimento magnetron ´e da ordem de anos,
fazendo com que este seja quase metaest´avel.
2.4.2 Esfriamento de el´etrons por radia¸c˜ao
Uma part´ıcula carregada irradia ondas eletromagn´eticas. A rea¸c˜ao correspon-
dente ´e uma diminui¸c˜ao do movimento da part´ıcula. A probabilidade para tal
radia¸c˜ao de dip olo el´etrico ´e proporcional a uma alta potˆencia da frequˆencia de
transi¸c˜ao; decaimento radiativo apreci´avel ocorre apenas para altas frequˆencias de
transi¸c˜ao. Para pr´otons ou ions mais pesados em uma armadilha Penning,as
frequˆencias do movimento est˜ao geralmente na faixa da radiofrequˆencia, e o de-
caimento radiativo ´e muito pequeno, podendo ser ignorado. Este tamb´em ´e o caso
dos movimentos axial e magnetron de um el´etron aprisionado. No entanto, para o
movimento c´ıclotron do el´etron em um campo magn´etico alto, o decaimento radia-
tivo ´e o mecanismo de decaimento dominante.
A energia de uma carga acelerada em uma ´orbita c´ıclotron cl´assica ´e reduzida
pela p otˆencia radiada de acordo com a f´ormula de Larmor [61]
P (t)=−
dE
dt
=
2e
2
3c
3
¨ρ
2
(2.29)
2.4 Armadilha Penning 24
Usando que
¨ρ = ω
c
×
˙ρ e E =1/2 m ˙ρ
2
, temos
dE
dt
= −
4e
2
ω
2
c
3mc
3
E = −γE (2.30)
onde γ ´e a constante de decaimento. A taxa de decaimento da energia c´ıclotron ´e
dada p or
E(t)=E
0
e
−γt
(2.31)
e o temp o de decaimento pode ser escrito ent˜ao como
t =
3m
3
c
5
4e
4
B
2
ln
E
0
E
. (2.32)
Para um el´etron em um campo magn´etio de 4 ×10
4
Gauss,
γ
−1
=0, 16 s. (2.33)
E o tempo necess´ario para esfriar o el´etron da temperatura ambiente at´e 1 mK ser´a:
t
e
=2, 05 s. (2.34)
Como a constante de decaimento ´e proporcional ao inverso de m
3
, para um pr´oton
sob a¸c˜ao do mesmo campo temos γ
−1
∼ 10
9
s, que ´e completamente insignificante e
pode ser ignorada.
2.4.3 Esfriamento de ions negativos por colis˜ao
Para frear e esfriar ions negativos de keV para meV dentro de uma armadilha
Penning podemos usar o esfriamento colisional por el´etrons. Os el´etrons s˜ao previa-
mente carregados na armadilha, onde esfriam por radia¸c˜ao s´ıncroton at´e atingirem
o equil´ıbrio t´ermico com as paredes. Os ions negativos passar˜ao atrav´es da nuvem
de el´etrons frios colidindo com eles. Este processo ir´a se repetir at´e as duas esp´ecies
chegarem ao equil´ıbrio t´ermico. H´a duas maneiras de se fazer esta troca: ou os
el´etrons s˜ao aprisionados e esfriam desde o in´ıcio com potencial nulo no centro da
2.4 Armadilha Penning 25
armadilha e depois os ions s˜ao aprisionados e esfriados por colis˜ao, ou os el´etrons
s˜ao aprisionados num po¸co raso, os ions s˜ao em seguida aprisionados e o potencial
no centro da armadilha vai a zero lentamente. Uma vez que os ions est˜ao confinados
no fundo do po¸co de potencial harmˆonico, o amortecimento por um resistor tamb´em
pode ter um valor efetivo, embora mais lento do que o esfriamento por el´etrons.
Iremos estudar a seguir como se passa a transferˆencia de energia em um plasma
composto por duas esp´ecies se aproximando do equil´ıbrio t´ermico via colis˜oes [62].
Esp ecificamente, vamos considerar um plasma constitu´ıdo de ions e el´etrons com
temperaturas T
i
e T
e
, respectivamente. Em alguns aspectos, este processo ´e similar
ao esfriamento de feixes de part´ıculas energ´eticas por um feixe de el´etrons colinear
combinado em velocidade [63], e ao esfriamento de uma esp´ecie de ´ıon por outra
em uma armadilha [64]. Assumindo que os ions e el´etrons tem distribui¸c˜ao de
velocidades de Maxwell, a temperatura do ´ıon ir´a evoluir de acordo com a seguinte
taxa:
dT
i
dt
=
−(T
i
− T
e
)
τ
c
(2.35)
onde τ
c
, a constante de tempo para o equil´ıbrio das temp eraturas, ´e dada por [65]
τ
c
=
3m
i
m
e
c
3
8(2π)
1/2
n
e
e
4
L
kT
i
m
i
c
2
+
kT
e
m
e
c
2
3/2
. (2.36)
Valores de L podem ser encontrados na referˆencia [65]. No entanto, existe apenas
um n´umero finito de el´etrons na armadilha e T
e
n˜ao ´e uma constante. Uma equa¸c˜ao
adicional da taxa de varia¸c˜ao de T
e
´e dada p or:
dT
e
dt
=
N
i
(T
i
− T
e
)
N
e
τ
c
−
(T
e
− T
0
)
τ
e
. (2.37)
O primeiro termo ´e referente a perda de energia por colis˜ao, e o segundo ´e referente
a outros tipos de perda de energia. Ni e N
e
s˜ao o n´umero total de ions e el´etrons
dividindo o mesmo volume e τ
e
´e a constante de tempo da p erda de energia dos
el´etrons p or radia¸c˜ao s´ıncroton. T
0
´e a temperatura das paredes da armadilha, ou
seja, a temp eratura do equil´ıbrio t´ermico.
2.4 Armadilha Penning 26
As equa¸c˜oes de taxa foram resolvidas numericamente para uma densidade de
el´etrons de 10
7
/cm
3
, τ
e
=0, 1 s e energia inicial do ´ıon de 1 keV . O tempo de
esfriamento do el´etron ´e da ordem de 1 s para diferentes raz˜oes de el´etrons e ions,
N
e
/N
i
=10
2
, 10
3
, 10
4
[66]. Este c´alculo n˜ao inclui o forte campo magn´etico que vai
estar presente nos experimentos. O c´alculo do esfriamento por el´etrons parece v´alido
tamb´em na presen¸ca do campo magn´etico se assumirmos que as temperaturas radial
e axial do el´etron est˜ao em equil´ıbrio na armadilha.
2.4.4 Efeito do campo magn´etico sobre um ´ıon negativo em
movimento
Agora iremos discutir, classicamente, alguns efeitos causados pelo movimento
do ´ıon no camp o magn´etico. Em um sistema de co ordenadas movendo-se com a
velocidade v do centro de massa do ´ıon, ser´a gerado um campo el´etrico dependente
do movimento:
E = v ×
B/c. (2.38)
Um dos efeitos causados pela presen¸ca deste campo el´etrico externo ´e a possibili-
dade de neutraliza¸c˜ao [67, 68 ]. No caso em quest˜ao, o ˆangulo entre a trajet´oria da
part´ıcula e o campo magn´etico ´e muito pequeno. Assim, o campo el´etrico gerado
deve ser m´ınimo, n˜ao causando neutraliza¸c˜ao.
A energia potencial total de um el´etron do ´ıon ´e obtida adicionando a energia
potencial devida ao campo externo ao potencial Coulombiano do n ´ucleo [69]:
V = −
Ze
2
r
+ eEz (2.39)
Um desenho esquem´atico de V ´e mostrado na figura 2.10 como fun¸c˜ao de z, para x
e y fixos.
´
E aparente que o n´ucleo n˜ao ´e o ´unico m´ınimo de V , j´a que o potencial
pode se tornar ainda mais negativo para z muito grande, ou seja, em distˆancias
longe o suficiente do ´atomo. Com isso, o el´etron, inicialmente em um estado ligado
2.4 Armadilha Penning 27
do ´atomo, tem uma probabilidade de tunelar atrav´es da barreira de potencial entre
os dois m´ınimos, ocorrendo neutraliza¸c˜ao.
Figura 2.10: O potencial V de um el´etron interagindo com o n´ucleo de carga Ze em
um p otencial externo eEz gerado pelo campo magn´etico, como fun¸c˜ao de z para x
e y fixos.
Planejamos primeiro aprisionar ions de H
−
em nossa armadilha. A energia do
feixe destes ions logo ap´os a sa´ıda do acelerador e antes de passar p elo sistema de
freamento ´e de 2 keV . O campo el´etrico gerado por estes ions ao entrar no solen´oide
sup ercondutor (4 × 10
4
) Gauss ser´a ent˜ao de:
E =2, 5 × 10
6
V/m (2.40)
Cap´ıtulo 3
Simula¸c˜oes
3.1 Programa SIMION
O SIMION
1
[37] ´e um programa que p ermite o estudo da ´optica de part´ıculas
carregadas, ou seja, calcula a trajet´oria destas part´ıculas em campos el´etricos e/ou
magn´eticos em duas ou trˆes dimens˜oes. Sistemas complexos ou at´e instrumentos
inteiros podem ser modelados neste programa. Part´ıculas carregadas po dem ser
lan¸cadas sozinhas ou em feixes entre os eletro dos configurados, e assim podemos
resolver uma grande variedade de problemas, incluindo ´optica de fonte de ions,
espectrˆometros de tempo de vˆoo, armadilhas de ions, etc.
Campos el´etricos e magn´eticos p odem tamb´em servir de modelo para a solu¸c˜ao
de problemas de condi¸c˜oes de contorno de uma equa¸c˜ao diferencial parcial el´ıptica
do tip o da equa¸c˜ao de Laplace. De fato, o programa obt´em os potenciais em pontos
fora dos eletrodos ou polos resolvendo esta equa¸c˜ao atrav´es do m´etodo das diferen¸cas
finitas. No SIMION, este processo ´e chamado de refinamento da configura¸c˜ao. Con-
figura¸c˜oes refinadas podem ser projetadas graficamente at´e em imagens tridimen-
sionais.
1
SIMION 3D
TM
7.0 Ion and Electron Optics Software
3.1 Programa SIMION 29
O m´eto do chamado de relaxa¸c˜ao excedente usado no SIMION ´e uma t´ecnica
particular para alcan¸car o refinamento mais rapidamente. Esta t´ecnica ´e aplicada
a configura¸c˜oes de potencial em duas ou trˆes dimens˜oes de pontos representando
regi˜oes de eletrodos ou polos e regi˜oes entre eles. O objetivo ´e obter a melhor
estimativa dos potenciais nos pontos dentro da configura¸c˜ao que descrevem regi˜oes
sem eletrodos ou polos.
3.1.1 M´etodo de relaxa¸c˜ao
A t´ecnica de relaxa¸c˜ao ´e um m´etodo de itera¸c˜ao, ou seja, de aproxima¸c˜oes suces-
sivas. Esta t´ecnica tem a vantagem de minimizar os erros normais de computa¸c˜ao
num´erica, de ter solu¸c˜oes bastante est´aveis, e de necessitar de uma mem´oria com-
putacional m´ınima. Por´em, a desvantagem deste m´etodo ´e que o n´umero exato de
itera¸c˜oes necess´arias para um determinado n´ıvel de refinamento ´e vari´avel e, inicial-
mente, desconhecido para cada solu¸c˜ao espec´ıfica.
O m´etodo de relaxa¸c˜ao usa os pontos vizinhos mais pr´oximos para obter uma
nova estimativa para cada p onto. O SIMION usa os quatro pontos mais pr´oximos
no caso de duas dimens˜oes, e os seis mais pr´oximos para trˆes dimens˜oes. Para
aproximar as solu¸c˜oes da equa¸c˜ao de Laplace, o novo valor estimado em um ponto
´e a m´edia aritm´etica dos quatro (ou seis) pontos vizinhos mais pr´oximos.
Dentro da configura¸c˜ao do potencial utilizado, se cada ponto for estimado usando
esta t´ecnica (exceto os pontos que pertencem aos eletrodos), teremos executado uma
´unica itera¸c˜ao. A cada nova varredura atrav´es da configura¸c˜ao, as mudan¸cas feitas
nas itera¸c˜oes anteriores s˜ao propagadas adiante. Se fizermos itera¸c˜oes suficientes, os
pontos n˜ao p ertencentes aos eletrodos mudar˜ao cada vez menos entre as sucessivas
itera¸c˜oes. Em algum ponto, quando essas mudan¸cas se tornarem muito pequenas, a
configura¸c˜ao de potencial p ode ser considerada refinada.
3.1 Programa SIMION 30
3.1.2 M´etodo de relaxa¸c˜ao excedente
Se o m´etodo de relaxa¸c˜ao for usado para refinar configura¸c˜oes de potencial,
um grande n´umero de itera¸c˜oes vai ser necess´ario. A relaxa¸c˜ao excedente acelera o
processo de refinamento; por exemplo, se o novo valor de um ponto ´e computado
como sendo 101 V e o valor real ´e 100 V , o ajuste necess´ario seria de 1 V para
relaxa¸c˜ao simples. A relaxa¸c˜ao excedente mudaria este ajuste multiplicando-o por
um fator que se estende entre 1 (relaxa¸c˜ao) e 2 (relaxa¸c˜ao excedente inst´avel). O
fator de relaxa¸c˜ao excedente do SIMION assume que o n´umero 1 ´e adicionado a ele.
Deste modo, um fator de relaxa¸c˜ao excedente de 0, 9 aplicado a uma mudan¸ca de
1 V resulta em uma corre¸c˜ao de
1, 9 V olts =1· (1, 0+0, 9) , (3.1)
`
A medida que a configura¸c˜ao aproxima-se da convergˆencia, o fator de relaxa¸c˜ao
excedente ´e reduzido para ajudar a melhorar a estimativa do potencial final.
3.1.3 Algoritmo para o c´alculo da trajet´oria
O c´alculo da trajet´oria das part´ıculas carregadas ´e o resultado de trˆes com-
puta¸c˜oes interdependentes. Primeiro, as for¸cas eletrost´aticas, magn´eticas e de re-
puls˜ao entre as cargas (se desejada) devem ser calculadas baseadas na posi¸c˜ao, cor-
rente e velocidade das part´ıculas. Estas for¸cas s˜ao ent˜ao usadas para computar
classicamente a acelera¸c˜ao da corrente de part´ıculas e, por t´ecnicas de integra¸c˜ao
num´erica, prever a posi¸c˜ao e a velocidade da part´ıcula no pr´oximo passo. Al´em
disso, cada passo deve ser continuamente ajustado para maximizar a acur´acia da
trajet´oria enquanto minimiza o n´umero de passos de integra¸c˜ao.
Um m´etodo padr˜ao, Runge-Kuta de quarta ordem, ´e usado para a integra¸c˜ao
num´erica da trajet´oria da part´ıcula carregada em trˆes dimens˜oes. As vantagens
desta aproxima¸c˜ao s˜ao a boa acur´acia e a capacidade de usar passos continuamente
3.2 Canh˜ao de el´etrons 31
ajust´aveis. Isto, de certa forma, compensa o tempo a mais requerido para calcular
as acelera¸c˜oes nos quatro pontos para cada passo.
O programa SIMION foi usado para a realiza¸c˜ao de um estudo te´orico sis-
tem´atico das melhores condi¸c˜oes para o canh˜ao de el´etrons, para a armadilha Pen-
ning cil´ındrica com eletro dos de aprisionamento abertos e para o sistema de acele-
ra¸c˜ao e desacelera¸c˜ao das part´ıculas carregadas.
3.2 Canh˜ao de el´etrons
Como h´a necessidade de se enviar para a armadilha el´etrons e ions negativos e,
posteriormente, lib er´a-los esfriados, a geometria que nos pareceu mais adequada ´e
que el´etrons e ions entrem pelo mesmo lado da armadilha e saiam pelo lado oposto.
Inclusive numa posterior e poss´ıvel utiliza¸c˜ao de lasers interagindo com os ions, ´e
necess´ario ter um lado da armadilha de f´acil acesso.
Um problema semelhante foi enfrentado por um grupo canadense [70] quando
pretendia fazer colis˜oes de ions com el´etrons a baixa energia. A proposta deles
era fazer um feixe misturado de ions e el´etrons a velocidades altas (com energia de
centenas de keV), mas pr´oximas. No centro de massa, essencialmente num referencial
fixo no ´ıon, a velocidade do el´etron corresponderia a uma energia da ordem de
cent´esimo de el´etron volt. Entre as v´arias configura¸c˜oes testadas, uma utiliza um
feixe de ions passando no orif´ıcio de um filamento circular emissor de el´etrons. Esta
configura¸c˜ao, no caso deles, teve de ser abandonada p or outra em que um feixe de
el´etrons era transportado lateralmente para se superpor ao de ions por um complexo
sistema de campos el´etricos e magn´eticos est´aticos perpendiculares.
Em nosso caso, n˜ao temos necessidade de ter uma distribui¸c˜ao de velocidades,
tanto dos el´etrons quanto dos ions, t˜ao estreita, pois os eventos de colis˜ao, no caso
dos feixes serem lan¸cados simultaneamente, s˜ao irrelevantes, s´o interessando o que
3.2 Canh˜ao de el´etrons 32
ocorre na armadilha. Por isto, decidimos testar por simula¸c˜ao e num prot´otipo (em
constru¸c˜ao) o canh˜ao de el´etrons com filamento circular.
3.2.1 Projeto e testes
O canh˜ao ´e composto por um catodo circular unipotencial de alta corrente,
seguido por uma lente eletrost´atica. As simula¸c˜oes foram feitas no programa SIMION
para encontrar as condi¸c˜oes ideais para o funcionamento deste aparato, como a lo-
caliza¸c˜ao dos eletrodos da lente e os potenciais necess´arios para a focaliza¸c˜ao do
feixe.
O objetivo do nosso canh˜ao ´e fornecer um feixe de el´etrons denso no eixo e
paralelo no ponto de entrada da armadilha. Primeiramente, precisamos acelerar
os el´etrons na dire¸c˜ao da armadilha e, para isto, teremos um eletrodo logo ap´os o
catodo. A diferen¸ca de potencial entre o filamento e este eletrodo faz com que os
el´etrons emitidos sejam acelerados nesta dire¸c˜ao. Mas o feixe extra´ıdo do filamento
circular ´e vasado. Uma lente eletrost´atica ´e usada ent˜ao para tentar focalizar este
feixe e torn´a-lo paralelo e homogˆeneo na entrada da armadilha.
Realizamos um estudo sistem´atico para encontrar a melhor geometria e os poten-
ciais ideais para atingir nosso objetivo. Achamos mais conveniente que o diˆametro do
catodo fosse o mesmo da armadilha, 6 mm. A lente eletrost´atica foi projetada com
base em uma lente semelhante a Einzel, e ´e composta por trˆes eletrodos cil´ındricos,
todos com mesmo raio e comprimento, 3 mm e8mm resp ectivamente. A distˆancia
ideal encontrada entre o filamento e a lente eletrost´atica ´e de 2, 6 cm, e o tamanho to-
tal da lente, incluindo seus trˆes eletrodos, ´e de 6, 3 cm. O potencial ideal encontrado
para o catodo ´e de −1000 V . O tubo ao seu redor deve ser mantido neste mesmo
potencial para n˜ao atrair os el´etrons em sua dire¸c˜ao. Para a melhor focaliza¸c˜ao do
feixe foram encontrados os seguintes potenciais para a lente: no primeiro eletrodo
´e aplicado um potencial de −250 V , o eletrodo central ´e mantido aterrado assim
3.2 Canh˜ao de el´etrons 33
como o tubo ao redor da lente, e no terceiro ´e aplicado um potencial de −400 V .
Um corte do sistema mais apropriado encontrado pode ser visto na figura 3.1.
Figura 3.1: Simula¸c˜ao feita no programa SIMION da trajet´oria dos el´etrons no
canh˜ao.
Para encontrar a corrente de emiss˜ao el´etrica do catodo por unidade de ´area,
pode-se usar a equa¸c˜ao de Richardson [71]:
J
0
= 120.4 · T
2
· exp
−
ψ
κ · T
, (3.2)
onde T ´e a temperatura, κ ´e a constante de Boltzmann (1, 38 · 10
−23
J/K =8, 62 ·
10
−5
eV/K)eψ ´e a fun¸c˜ao trabalho do material. A fun¸c˜ao trabalho representa a
energia m´ınima que o material deve ter para emitir el´etrons, e no caso do cobre ´e
4, 52 eV .
Um prot´otipo do canh˜ao de el´etrons projetado j´a est´a sendo constru´ıdo. O
material utilizado na constru¸c˜ao dos eletro dos ´e o cobre. As paredes dos cilindros
ter˜ao 1 mm de esp essura. Para o isolamento el´etrico utilizamos Delrin. O filamento
circular ser´a composto por um fio de cobre de 1 mm de espessura.
3.3 Armadilha Penning cil´ındrica 34
Para minimizar poss´ıveis desalinhamentos e a deforma¸c˜ao do filamento, este ser´a
preso pela parte superior, onde ser´a aplicado o potencial ao catodo. A parte externa
do cilindro isolante ´e vasada; o objetivo destes cortes ´e melhorar o v´acuo nesta
regi˜ao.
3.3 Armadilha Penning cil´ındrica
Se o confinamento de part´ıculas carregadas em uma armadilha Penning for o
objetivo mais importante do experimento, nem o formato dos eletrodos usados para
aplicar o campo el´etrico, nem a homogeneidade do campo magn´etico ser˜ao muito
importantes. Apenas ´e exigido uma boa simetria de rota¸c˜ao em torno do campo
magn´etico para longos tempos de confinamento [46].
A estrutura da armadilha Penning projetada ´e composta por eletrodos capazes
de produzir um potencial harmˆonico e ortogonalizado na regi˜ao central da armadilha
[34]. Experimentos de grande precis˜ao precisam de um potencial harmˆonico ao longo
do eixo do campo magn´etico para que a frequˆencia de oscila¸c˜ao das part´ıculas car-
regadas entre os eletrodos de aprisionamento seja independente da amplitude de
oscila¸c˜ao. A geometria da armadilha foi escolhida para evitar poss´ıveis efeitos cau-
sados p or desalinhamentos ou imp erfei¸c˜oes nos eletrodos, e para que a profundidade
do po¸co de potencial seja independente de ajustes de anarmonicidade. Para isso,
foram introduzidos eletrodos de compensa¸c˜ao, o que torna a armadilha mais ade-
quada para experimentos de grande precis˜ao.
3.3.1 Expans˜ao polinomial do potencial el´etrico
Como visto no cap´ıtulo anterior e resolvido na referˆencia [34], o potencial el´etrico
V p erto do centro da armadilha Penning pode ser expandido em polinˆomios de
3.3 Armadilha Penning cil´ındrica 35
Legendre:
V =
1
2
V
0
∞
k=0
k par
C
k
r
d
k
P
k
(cos θ), (3.3)
onde d est´a definido na equa¸c˜ao 2.20 e r e θ s˜ao as cooredenadas cil´ındricas. Os
polinˆomios de Legendre P
k
(cos θ) s˜ao usados porque a simetria azimutal ´e mantida.
Os termos de ordem mais baixa na eq. 3.3 s˜ao os mais importantes para uma
part´ıcula aprisionada perto da regi˜ao central da armadilha. C
0
´e uma constante que
pode ser ignorada. Em um potencial quadrupolar perfeito, C
2
= 1 e to dos os outros
termos s˜ao iguais a zero. A frequˆencia ω
z
da oscila¸c˜ao axial, em ordem mais baixa,
´e dada p or:
ω
2
z
=
qV
0
md
2
C
2
(3.4)
para uma part´ıcula com massa m e carga q.
Quando C
4
= 0, o oscilador axial n˜ao ´e harmˆonico e a frequˆencia de oscila¸c˜ao
depende da amplitude. O deslocamento na frequˆencia axial ´e [33]:
∆ω
z
ω
z
=
3
2
C
4
C
2
E
z
qV
0
C
2
(3.5)
onde E
z
´e a energia na oscila¸c˜ao axial da part´ıcula. A raz˜ao E
z
/qV
0
C
2
´e tipica-
mente pequena, mas n˜ao desprez´ıvel durante medidas precisas. Armadilhas Penning
cil´ındricas ir˜ao certamente ter um termo C
4
diferente de zero. Como deslocamen-
tos na frequˆencia axial dependentes da amplitude s˜ao indesej´aveis quando pequenos
deslocamentos no ω
z
v˜ao ser medidos, eletrodos de compensa¸c˜ao s˜ao introduzidos
para zerar o C
4
.
O segundo termo n˜ao harmˆonico C
6
´e menos importante que o C
4
por um fator
(r/d)
2
para part´ıculas perto da regi˜ao central. Um C
6
diferente de zero causa deslo-
camentos no ω
z
proporcionais ao quadrado da amplitude de oscila¸c˜ao. Seu efeito na
oscila¸c˜ao axial pode ser representado por um
˜
C
4
efetivo dep endente da amplitude
substituindo C
4
na eq. 3.5 p or
˜
C
4
= C
4
+
5
2
C
6
E
z
qV
0
C
2
(3.6)
3.3 Armadilha Penning cil´ındrica 36
Os eletrodos cil´ındricos s˜ao sim´etricos por reflex˜oes atrav´es do plano z =0epor
rota¸c˜oes em torno do eixo z. Se aplicarmos um potencial V
0
entre os eletro dos de
aprisionamento e o eletrodo central, e um potencial V
c
nos eletro dos de compensa¸c˜ao,
o potencial dentro da armadilha pode ser descrito como a superposi¸c˜ao
V = V
0
φ
0
+ V
c
φ
c
(3.7)
onde φ
0
e φ
c
s˜ao solu¸c˜oes da equa¸c˜ao de Laplace para ions positivos com as condi¸c˜oes
de contorno da fig. 3.2. Perto do centro da armadilha estas solu¸c˜oes podem ser
expandidas em
φ
0
=
1
2
∞
k=0
C
(0)
k
r
d
k
P
k
(cos θ) (3.8)
e
φ
c
=
1
2
∞
k=0
D
k
r
d
k
P
k
(cos θ) (3.9)
Figura 3.2: Condi¸c˜oes de contorno para as solu¸c˜oes da equa¸c˜ao de Laplace com φ
0
e φ
c
.
Os C
k
da eq. 2.19 s˜ao ent˜ao:
C
k
= C
(0)
k
+ D
k
V
c
V
0
(3.10)
Compensa¸c˜ao da anarmonicidade de ordem mais baixa ocorre quando V
c
´e ajustado
de forma que os dois termos a direita cancelem para formar C
4
=0.
3.3 Armadilha Penning cil´ındrica 37
Os potenciais φ
0
e φ
c
s˜ao mais naturalmente resolvidos usando uma expans˜ao
em fun¸c˜oes de Bessel de ordem zero.
V = V
0
∞
n=0
A
n
J
0
(ik
n
ρ) cos(k
n
z) (3.11)
onde
k
n
=
(n +1)π
z
0
+ z
e
(3.12)
e z
e
´e o comprimento do eletrodo de aprisionamento. Os coeficientes do polinˆomio
de Legendre C
k
s˜ao determinados avaliando a eq. 2.19 e a eq 3.11 no eixo z e
equacionando os co eficientes de z
k
. Isto produz, para valores de k pares,
C
(0)
k
=
(−1)
k/2
k!
π
k−1
2
k−3
d
z
0
+ z
e
k
∞
n=0
(2n +1)
k−1
A
(c)
n
J
0
(ik
n
ρ
0
)
(3.13)
D
k
=
(−1)
k/2
k!
π
k−1
2
k−3
d
z
0
+ z
e
k
∞
n=0
(2n +1)
k−1
A
(d)
n
J
0
(ik
n
ρ
0
)
com
A
(c)
n
=
1
2
{(−1)
n
− sen(k
n
z
0
) − sen[k
n
(z
0
− z
c
)]} (3.14)
A
(d)
n
= sen(k
n
z
0
) − sen[k
n
(z
0
−z
c
)]
As eqs. 3.13 e 3.14 assumem que os eletrodos de aprisionamento s˜ao infinitamente
longos e os intervalos entre os eletrodos s˜ao muito pequenos. Esta hip´otese n˜ao ´e
necess´aria para uma solu¸c˜ao exata. Os efeitos de diminuir os eletrodos de aprisio-
namento e aumentar os intervalos entre os eletrodos podem ser inclu´ıdos com uma
pequena modifica¸c˜ao nas eqs. 3.13 e 3.14. Deve ser notado que estas solu¸c˜oes
convergem quando o comprimento do eletrodo de aprisionamento ´e muito maior que
seu raio.
3.3.2 Armadilha ortogonalizada
Os coeficientes C
(0)
k
e D
k
s˜ao fun¸c˜oes dos parˆametros relativos da armadilha ρ
0
/z
0
e do tamanho do eletrodo de compensa¸c˜ao z
c
/z
0
. Medidas de alta precis˜ao exigem
3.3 Armadilha Penning cil´ındrica 38
que fa¸camos os termos anarmˆonicos (C
4
, C
6
, etc) t˜ao pequenos quanto poss´ıveis.
Da eq. 3.10 vimos ser poss´ıvel fazer com que a contribui¸c˜ao ao C
4
dos eletrodos
de compensa¸c˜ao cancele a contribui¸c˜ao C
4
dos eletrodos de aprisionamento e do
eletrodo central ajustando o potencial de compensa¸c˜ao para
V
c
V
0
C
4
=0
= −
C
(0)
4
D
4
(3.15)
Infelizmente, ajustando V
c
de forma a cancelar o C
4
, geralmente muda C
2
e, por
conseguinte, muda a frequˆencia de ressonˆancia axial ω
z
. Isto n˜ao ´e desej´avel, j´a que
ir´a requerer uma nova busca para a ressonˆancia axial toda vez que um ajuste for
feito em V
c
. No entanto, se a armadilha estiver configurada de modo que D
2
=0,
ent˜ao, pela eq. 3.10, ajustando V
c
n˜ao causa nenhum efeito em C
2
. Para qualquer
tamanho do eletrodo de compensa¸c˜ao z
c
/z
0
, h´a uma escolha do raio da armadilha
ρ
0
/z
0
em que D
2
= 0. Esta ´e a chamada armadilha Penning ortogonalizada. Em
uma armadilha Penning ortogonalizada, a frequˆencia axial ω
z
´e independente de
mudan¸cas em V
c
.
J´a que a armadilha pode ser ortogonalizada para qualquer tamanho de eletrodo
de compensa¸c˜ao, estamos livres para usar qualquer valor entre 0 e 1 para z
c
/z
0
.
Uma geometria interessante ´e a que C
6
=0emz
c
/z
0
≈ 0.835. Neste ponto, o po-
tencial de compensa¸c˜ao V
c
/V
0
que faz com que C
4
= 0 simultanemante cancela C
6
.
Isto pode ser ´util j´a que termos diferentes de zero para C
6
tˆem efeitos not´aveis em
medidas de alta precis˜ao. Esta geometria foi escolhida para a armadilha que iremos
construir, e seus coeficientes de expans˜ao s˜ao mostrados na tabela a seguir [34]. Este
potencial el´etrico parece um potencial quadrupolar puro em uma regi˜ao substancial
da armadilha.
3.3 Armadilha Penning cil´ındrica 39
Geometria e coeficientes de expans
˜
ao da armadilha cil
´
ındrica [34]
Dimens˜oes dos eletrodos
Comprimento ρ
0
/z
0
=1, 0239
Eletrodos de compensa¸c˜ao z
c
/z
0
=0, 8351
Eletrodos de aprisionamento z
e
/z
0
=4, 327
Espa¸co entre os eletro dos z
g
/z
0
=0, 0303
Coeficientes de expans˜ao
C
(0)
2
=0, 5449 D
2
=0 C
2
=0, 5449 c
1
=0, 3346 d
1
=0, 8994
C
(0)
4
= −0, 2119 D
4
= −0, 5560 C
4
=0 c
3
=0, 2202 d
3
= −0, 8439
C
(0)
6
=0, 1638 D
6
=0, 4300 C
6
=0 c
5
= −0, 0385 d
5
=0, 3915
C
(0)
8
= −0, 1359 D
8
= −0, 2609 C
8
= −0, 0365 c
7
= −0, 0359 d
7
= −0, 1251
3.3.3 Testes
O solen´oide supercondutor onde estar´a a armadilha Penning tem diˆametro in-
terno de 1, 27 cm. Achamos mais conveniente que o diˆametro interno da nossa ar-
madilha fosse de 6 mm, sobrando espa¸co suficiente para o isolamento, o esfriamento,
e os fios para aplica¸c˜ao da tens˜ao nos eletrodos. Seguindo as raz˜oes encontradas na
se¸c˜ao anterior, temos as seguintes medidas para os parˆametros da nossa armadilha:
ρ
0
=3, 0 mm
ρ
0
/z
0
=1, 0239 → z
0
=0, 293 cm ≈ 2, 9 mm
z
c
/z
0
=0, 8351 → z
c
=0, 245 cm ≈ 2, 4 mm
z
e
/z
0
=4, 327 → z
e
=1, 268 cm ≈ 12, 7 mm
z
g
/z
0
=0, 0303 → z
g
=0, 0089 cm ≈ 0, 1 mm
z
anel
=0, 6 mm
Os p otenciais foram escolhidos atrav´es da aplica¸c˜ao da condi¸c˜ao de ortogonali-
3.3 Armadilha Penning cil´ındrica 40
za¸c˜ao da armadilha aos parˆametros escolhidos:
V
c
V
0
C
4
=0
= −
C
(0)
4
D
4
= −0, 381 (3.16)
Na primeira aplica¸c˜ao de nossa armadilha aprisionaremos ions de H
−
. Com o
equipamento de nosso laborat´orio (fonte de ions SNICS e acelerador tandem) con-
seguimos obter um feixe de no m´ınimo 2 keV . Para confinar estes ions em nossa
armadilha, preferimos reduzir a energia para cerca de alguns eV . Voltaremos a este
aspecto mais tarde. Objetivando este freamento, projetamos no programa SIMION
[37] um sistema de cinco eletro dos cil´ındricos antes da entrada da armadilha. Re-
alizamos um estudo sistem´atico para encontrar os melhores potenciais de forma a
diminuir a energia dos ions gradativamente e, ao mesmo tempo, fazer com que eles
cheguem paralelos e centralizados na entrada da armadilha. A energia m´axima cal-
culada na entrada da armaldilha foi de 2 eV . Podemos observar esta simula¸c˜ao na
figura 3.3.
Figura 3.3: Corte da simula¸c˜ao da trajet´oria dos ions H
−
nos cinco eletrodos
cil´ındricos do sistema de freamento projetado no programa SIMION [37]. A seta
indica o fim do sistema de freamento e o in´ıcio da armadilha.
J´a que o programa SIMION utiliza dois p olos magn´eticos para gerar o campo
3.3 Armadilha Penning cil´ındrica 41
magn´etico do solen´oide, simulamos o solen´oide supercondutor por duas placas pa-
ralelas que geram um camp o de 4 T aproximadamente homogˆeneo. Verificamos que
qualquer orif´ıcio nestas placas para passagem dos ions acabaria com a homogenei-
dade do campo e, como n˜ao gostar´ıamos que o campo magn´etico atuasse no sistema
de freamento, realizamos as simula¸c˜oes do freamento e do aprisionamento dos ions
separadamente.
Para simular o aprisionamento, utilizamos como condi¸c˜oes iniciais dos ions as
condi¸c˜oes encontradas ao final da simula¸c˜ao do sistema de freamento. Na figura 3.4
est´a representada esta simula¸c˜ao. Tamb´em simulamos o confinamento dos el´etrons
na armadilha usando o mesmo p otencial aplicado aos ions e as condi¸c˜oes iniciais
encontradas ao final da simula¸c˜ao do canh˜ao de el´etrons. Tanto os el´etrons quanto
os ions precisam estar na regi˜ao central da armadilha para serem aprisionados. Ao
fazermos a simula¸c˜ao do aprisionamento de el´etrons com a mesma energia dos ions,
percebemos que esta regi˜ao ´e maior para os el´etrons, pois como s˜ao mais r´apidos, a
for¸ca magn´etica ´e maior para estas part´ıculas, facilitando o aprisionamento.
Figura 3.4: Simula¸c˜ao do aprisionamento de ions H
−
, inicialmente (quando os po-
tenciais forem ligados) no centro da armadilha Penning, na combina¸c˜ao dos campos
el´etrico e magn´etico.
Tamb´em iremos construir um sistema de acelera¸c˜ao, composto de cinco eletro-
dos idˆenticos aos do sistema de freamento, logo ap´os a armadilha. Nas primeiras
3.3 Armadilha Penning cil´ındrica 42
aplica¸c˜oes, este sistema n˜ao ser´a utilizado e manteremos seus potenciais iguais aos do
´ultimo eletrodo de aprisionamento. O esquema geral dos eletrodos do nosso sistema
pode ser visto na figura 3.5.
Figura 3.5: Representa¸c˜ao do sistema geral de eletrodos incluindo os cinco eletrodos
do sistema de freamento, os cinco eletrodos da armadilha (dois eletrodos de apri-
sionamento, dois eletro dos de comp ensa¸c˜ao e o anel central) e os cinco eletrodos do
sistema de acelera¸c˜ao.
Cap´ıtulo 4
Aparato experimental
4.1 Introdu¸c˜ao
Neste cap´ıtulo ser´a discutido o sistema experimental j´a existente e o que est´a
sendo constru´ıdo. Uma vis˜ao geral de toda a estrutura prevista pode ser vista na
figura 4.1.
A armadilha Penning cil´ındrica com eletrodos de aprisionamento abertos est´a
sendo projetada para armazenar simultaneamente el´etrons e ions negativos. Estes
ions ser˜ao fornecidos diretamente pela fonte de ions negativos SNICS II (Source of
Negative Ions by Cesium Sputtering). De fato, duas alternativas s˜ao poss´ıveis: os
feixes negativos podem ser obtidos diretamente da fonte SNICS I I como citado ou
ap´os atravessar o acelerador Tandem 5SDH, sendo acelerado e freado no seu interior.
A segunda alternativa ´e a que fornece mais flexibilidade ao sistema, pois tanto pode
ser utilizada para ions negativos quanto positivos. Por esta raz˜ao, descreveremos
neste cap´ıtulo o acelerador com certo detalhe. A escolha definitiva ser´a feita levando-
se em conta a mudan¸ca do laborat´orio para o novo pr´edio do Instituto de F´ısica,
cuja constru¸c˜ao j´a foi iniciada.
O canh˜ao de el´etrons ´e constitu´ıdo por um catodo circular de alta corrente j´a
4.1 Introdu¸c˜ao 44
descrito no cap´ıtulo anterior.
Figura 4.1: Diagrama esquem´atico da configura¸c˜ao experimental. SNICS ´e a fonte
de ions negativos, TP s˜ao as bombas de v´acuo turb omoleculares, DP s˜ao as bombas
difusoras e CP ´e a bomba criogˆenica.
O solen´oide sup ercondutor (4 Tesla) e seu sistema de refrigera¸c˜ao ser´a descrito
na se¸c˜ao 4.5. Al´em do solen´oide, a armadilha ´e formada por um conjunto de cinco
eletrodos, j´a descritos no cap´ıtulo anterior, e dois sistemas, de cinco eletrodos cada,
antes e depois da armadilha, para desacelerar os ions e acelerar, quando necess´ario.
O sistema de v´acuo da linha ´e constitu´ıdo p or duas bombas turbomoleculares,
uma difusora e uma criogˆenica. As bombas turbomoleculares foram posicionadas de
forma a que n˜ao sofram a¸c˜ao do campo magn´etico gerado pelo solen´oide supercon-
dutor.
Entre a armadilha e os detetores est´a o nosso tempo de vˆoo, que ser´a descrito
na se¸c˜ao 4.8.
Na fonte de ions e no acelerador [72 ], os tubos tˆem flanges NW150CF. Ap´os o
acelerador temos NW63CF at´e a cruz que serve como suporte para a bomba turbo-
4.2 Fonte de ions negativos 45
molecular situada 1, 5 m acima da linha. O tubo interno ao solen´oide supercondutor
e as duas cruzes antes e depois deste tubo p ossuem NW35CF. A liga¸c˜ao entre dife-
rentes flanges ser´a feita por flanges redutores de comprimento nulo. Ap´os a segunda
cruz, todo o sistema, incluindo o tempo de vˆoo, ´e NW63CF.
4.2 Fonte de ions negativos
No LaCAM, o feixe de ions ´e produzido por uma fonte que utiliza o processo de
“sputtering”. Este processo ´e caracterizado pelo “arrancamento” de esp´ecies iˆonicas
ou neutras (atˆomicas, moleculares ou de aglomerados) de uma amostra por ions de
energia da ordem de keV. Na figura 4.2 est´a esquematizada a fonte SNICS II (Source
of Negative Ions by Cesium Sputtering) do nosso laborat´orio.
Figura 4.2: Fonte SNICS I I (Source of Negative Ions by Cesium Sputtering) [73].
Esta fonte utiliza o c´esio por dois motivos e duas finalidades diferentes: por um
lado, ele ´e usado como proj´etil para induzir o “sputtering” das part´ıculas que comp˜oe
o feixe e, por outro, a presen¸ca do Cs na superf´ıcie do alvo aumenta a probabilidade
de emiss˜ao de ions negativos. As duas propriedades do Cs que o torna ideal para o
4.2 Fonte de ions negativos 46
funcionamento da fonte de ions s˜ao seu baixo potencial de ioniza¸c˜ao e sua grande
massa atˆomica. A fonte SNICS II ´e uma fonte de ions negativos usada no acelerador
“Tandem”, produzido pela NEC (National Electrostatic Corporation) [73].
Oc´esio contido no forno ´e evaporado e ocupa parcialmente a cˆamara, inicialmente
com v´acuo
1
de cerca de 10
−8
Torr. Em regime de trabalho, a press˜ao na regi˜ao da
fonte fica em torno de 10
−6
Torr. Diante da amostra, localizada num recipiente
de cobre (catodo), existe um filamento (ionizador) com formato cˆonico, que pode
ser atravessado por uma corrente de at´e algumas dezenas de Amp`eres quando uma
tens˜ao de alguns Volts ´e aplicada (menos que 300 VA).
Oc´esio da cˆamara, quando em contato com o filamento aquecido, tem grande
probabilidade de perder um el´etron por um processo em que os el´etrons da superf´ıcie
blindam o el´etron mais fracamente ligado do c´esio, p ois este possui energia de ioni-
za¸c˜ao bastante baixa, de 3, 894 eV. Tamb´em s˜ao poss´ıveis, embora pouco prov´aveis,
colis˜oes de c´esio mais energ´etico, ap´os contato com a superf´ıcie quente do ionizador,
com o c´esio da cˆamara, produzindo ioniza¸c˜ao. Como ´ıon positivo, o c´esio ´e acele-
rado para o catodo, podendo arrancar por “sputtering” part´ıculas do material ali
situado (amostra), esp´ecies iˆonicas ou neutras (atˆomicas, moleculares ou de aglome-
rados). Para que as linhas de for¸ca ionizador-cato do sejam normais `a superf´ıcie da
amostra, esta tem de ser condutora. No caso de amostras isolantes, estas tˆem de ser
misturadas com um p´o condutor (prata, alum´ınio, tungstˆenio, etc).
O catodo ´e esfriado por um circuito fechado, pois est´a a um potencial negativo de
at´e 10 kV. Por esta raz˜ao, c´esio neutro se deposita na superf´ıcie dianteira do material
do catodo. Assim, quando o material arrancado deixa o catodo com pequena energia,
ele tem grande probabilidade de capturar um el´etron do c´esio e se tornar um ´ıon
negativo (ˆanion). Note que o dep´osito da camada de Cs sobre o catodo desempenha
um papel crucial. O aquecimento do reservat´orio de Cs met´alico tem de ser feito
1
Produzido por uma b omba turbo-molecular de 520 l/s.
4.2 Fonte de ions negativos 47
cuidadosamente de modo que n˜ao se deposite muito sobre o catodo, caso contr´ario,
as part´ıculas dessorvidas n˜ao conseguir˜ao ultrapassar o filme de Cs, n˜ao havendo
assim feixe extra´ıdo.
Este ´ıon ´e ent˜ao acelerado pelo mesmo potencial que acelerou o c´esio para o
catodo. Os ions emergindo da fonte tˆem um grande alcance de velocidades, que
´e esperado para uma distribui¸c˜ao t´ermica, onde muitas massas est˜ao inclusas. O
feixe que foi extra´ıdo da fonte de ions do LaCAM tem energia dada por eV
catodo
,e
´e pr´e-acelerado at´e o m´aximo de 30 keV , sendo a energia total
E
0
= e(V
catodo
+ V
pre−acel.
). (4.1)
4.2.1 Corrente de ions negativos
A corrente de ions ´e dada p or:
I
−
= I
+
ηP
−
, (4.2)
onde I
+
´e a corrente de ions positivos de Cs incidente no catodo, η ´e a raz˜ao entre os
ions emitidos e os ions positivos da fonte de Cs e P
−
´e a probabilidade de produ¸c˜ao
de ions negativos. Esta probabilidade est´a relacionada `a fun¸c˜ao trabalho (W )do
material do catodo, sendo m´axima quando a fun¸c˜ao trabalho ´e m´ınima, ou seja,
quando a superf´ıcie ´e coberta por uma camada de c´esio da ordem de algumas ca-
madas atˆomicas [74]. Os parˆametros I
+
e P
−
da equa¸c˜ao (4.2) podem ser regulados
atrav´es do controle da temperatura, permitindo assim regular a quantidade de c´esio
da fonte.
A tens˜ao do catodo (∆V
catodo
) ´e importante na maximiza¸c˜ao da corrente no copo
de Faraday (I
CF
) situado ap´os o separador de massa (filtro de Wien, descrito na
se¸c˜ao seguinte), pois al´em de fornecer a energia cin´etica com que os ions de Cs
+
incidem sobre a mat´eria, esta tens˜ao tamb´em ´e respons´avel pela extra¸c˜ao do ´ıon
negativo produzido e pela qualidade ´optica do feixe da sa´ıda da fonte.
4.2 Fonte de ions negativos 48
4.2.2 Filtro de Wien
Ap´os a produ¸c˜ao do feixe de ˆanions, este tem de ser separado em massa. Vamos
dar um exemplo com um catodo de carbono. O efeito do arrancamento do c´esio
´e pro duzir C
−
, C
−
2
, C
−
3
, O
−
, H
−
, etc, estes ´ultimos origin´arios da ´agua residual,
contida geralmente em todas as pastilhas, pelo contato com o ar. A separa¸c˜ao
em massa ´e feita atrav´es de um dispositivo conhecido como “Filtro de Wien ou de
Velocidades”, que ´e o respons´avel pela sele¸c˜ao em velocidades dos feixes negativos
provenientes da fonte. O separador de massa ou analisador de momentos ´e um
elemento imp ortante em qualquer sistema de transporte de feixe, no qual a esp´ecie
e a pureza do feixe de ions no alvo devem ser considerados.
Este filtro consiste de um conjunto de um im˜a e um par de placas paralelas, as
quais geram um campo magn´etico
−→
B e um campo el´etrico
−→
E perpendiculares entre
si e ao feixe. O campo
−→
E exerce uma for¸ca q
−→
E que tende a enviar os ions num
sentido, o campo magn´etico
−→
B, permanente, exerce uma for¸ca em sentido contr´ario
q
−→
v x
−→
B, onde q ´e a carga das part´ıculas e
−→
v ´e a sua velocidade. A n˜ao deflex˜ao
dos ions ocorre se as for¸cas se cancelarem, ou seja;
qE = qvB, (4.3)
v =
E
B
(4.4)
Sendo ∆V a diferen¸ca de p otencial entre as placas paralelas separadas por uma
distˆancia fixa d, podemos relacion´a-la ao campo el´etrico:
E =
∆V
d
(4.5)
Como os ions negativos que partem da fonte tˆem a mesma energia cin´etica E
0
=
1
2
mv
2
, logo v =
2E
0
m
, substituindo nas equa¸c˜oes (4.4) e (4.5), temos:
∆V
Bd
=
2E
0
m
(4.6)
4.3 Acelerador Tandem 5SDH 49
como B, d e E
0
s˜ao constantes, temos:
∆V = k
1
m
(4.7)
onde k ´e uma constante de proporcionalidade.
O filtro de Wien n˜ao p ossui boa resolu¸c˜ao em massa, ou seja, ions leves s˜ao
bem selecionados, mas a medida que as massas aumentam, os feixes come¸cam a se
sobrepor dificultando sua sele¸c˜ao.
4.2.3 Alinhamento e focaliza¸c˜ao
Selecionado o feixe, dois elementos s˜ao utilizados no alinhamento e focaliza¸c˜ao
do mesmo. O alinhamento ´e feito por um jogo de duas placas paralelas que podem
ser ajustadas, aplicando uma diferen¸ca de potencial de 0 − 15 kV. A focaliza¸c˜ao ´e
feita por uma lente eletrost´atica tipo Einzel (0 − 20 kV), que ´e um instrumento
muito utilizado em sistemas de transporte de feixe pois produz uma focaliza¸c˜ao do
feixe sem alterar a energia.
´
E essencialmente um sistema de trˆes cilindros de mesmo
diˆametro e consecutivos, com tens˜oes diferentes. O efeito de focaliza¸c˜ao ´e produzido
pela forma dos campos el´etricos entre os cilindros.
A medi¸c˜ao da corrente proveniente da fonte de ions ´e feita em um copo de Faraday
remov´ıvel, colocado logo ap´os o seletor de velocidade, dentro da cˆamara de v´acuo,
servindo tamb´em para interceptar o feixe (“beam stopper”), quando necess´ario.
4.3 Acelerador Tandem 5SDH
O princ´ıpio do Tandem consiste em carregar um terminal central de voltagem
positiva [75], onde duas colunas de acelera¸c˜ao, uma em cada lado do terminal, s˜ao
utilizadas, prop orcionando que os ions ap´os acelerados e direcionados para a regi˜ao
de colis˜ao interajam com ´atomos, mol´eculas, f´otons, el´etrons ou s´olidos, podendo
assim serem estudados.
4.3 Acelerador Tandem 5SDH 50
No equipamento existente no LaCAM, a regi˜ao central do acelerador ´e mantida
em alta tens˜ao V
T
de at´e 1, 7 MV enquanto as extremidades s˜ao aterradas. A van-
tagem ´e que a mesma diferen¸ca de potencial ´e utilizada duas vezes para a acelera¸c˜ao.
Todo o sistema interno ´e mantido em alto v´acuo, e o isolamento el´etrico externo da
alta tens˜ao ´e feito por um g´as de grande rigidez diel´etrica, SF
6
, em alta press˜ao em
torno do tubo dentro do tanque do acelerador. O acelerador de 5SDH Pelletron
´e equipado com um “stripper”
2
, onde diversos gases podem ser usados, pois s˜ao
provenientes do exterior do tanque e transportados a alta press˜ao, como N
2
, He,
Ne e Ar. O g´as padr˜ao indicado pelo fabricante ´e o N
2
. Para retirar o g´as de dentro
do stripper, duas bombas turbo-moleculares Pfeiffer de 520 l/s s˜ao montadas nas
extremidades do tubo acelerador. O cilindro de g´as tem um controlador de press˜ao
ajustado para 160 psi. Medidores de v´acuo s˜ao usados para controlar a press˜ao nas
duas extremidades da linha do acelerador que ´e mantido a aproximadamente 10
−8
Torr.
Os tubos do acelerador tˆem 110 polegadas de comprimento, 2 polegadas de
diˆametro e an´eis s˜ao usados para distribuir a tens˜ao de acelera¸c˜ao atrav´es das se¸c˜oes
do tubo (figura 4.3). O trocador de cargas consiste de um estrangulamento entre os
dois tubos aceleradores, podendo ser considerado um alvo gasoso de comprimento de
470 mm, diˆametro interno e aberturas de 5 mm. Ele est´a conectado a uma v´alvula
agulha controlada atrav´es de um bast˜ao isolante, que se estende at´e a extremidade
do acelerador do lado de fora do tanque. A fun¸c˜ao desta v´alvula ´e de admitir o g´as
vindo do recipiente externo a alta press˜ao, a fim de evitar descargas no interior do
tub o de pl´astico que conduz o g´as.
Em cada colis˜ao com os ´atomos ou mol´eculas do stripper, o estado da carga dos
´ıons atˆomicos ou moleculares pode mudar ou se manter o mesmo. No caso molecular,
fragmenta¸c˜oes s˜ao p oss´ıveis.
2
Stripper : trocador de carga.
4.3 Acelerador Tandem 5SDH 51
Figura 4.3: Fotografia da vista do interior do acelerador Tandem, onde na regi˜ao
central encontra-se o stripper.
4.3.1 Produ¸c˜ao da alta tens˜ao
No segundo est´agio de acelera¸c˜ao ou regi˜ao de alta energia (HE), os ions podem
continuar negativos, p erder um el´etron ficando neutro ou perder alguns de seus
el´etrons tornando-se positivos. Os ions negativos que n˜ao trocaram carga no termi-
nal s˜ao desacelerados, emergindo com a mesma energia inicial, E
f
= E
0
. Os neutros
percorrem este est´agio com velocidade constante, deixando o acelerador com energia
final de E
f
= E
0
+ eV
T
. No caso dos p ositivos, o ´ıon negativo X
−
´e acelerado no
primeiro est´agio ganhando energia eV
T
. No centro do acelerador, o feixe passa
pelo trocador de carga gasoso sendo ionizado, gerando ent˜ao uma distribui¸c˜ao de
poss´ıveis feixes X
q+
onde q =0, 1, ..n. O valor de n depende da estrutura eletrˆonica
do proj´etil, da press˜ao no “stripper” e da tens˜ao no terminal. Em seguida, os ions
X
q+
s˜ao acelerados na segunda metade do tubo acelerador, adquirindo a energia
E
f
= E
0
+(1+q) eV
T
.
A gera¸c˜ao de tens˜ao no terminal acontece como ilustrado na figura 4.4. Temos
os seguintes elementos b´asicos: uma correia com cilindros met´alicos (“pellets”) e
duas polias movidas eletro-mecanicamente [76]. A primeira polia est´a aterrada pelo
4.3 Acelerador Tandem 5SDH 52
Figura 4.4: Processo de produ¸c˜ao de alta tens˜ao. [73]
tanque, a segunda est´a no mesmo potencial do terminal. Analisando o processo em
duas etapas, tˆem-se o gerador de cargas e o coletor de cargas. Na gera¸c˜ao de carga,
induzimos carga positiva nos cilindros, que est˜ao isoladas por uma base de nylon,
atrav´es de uma placa que est´a a uma tens˜ao negativa da ordem de kV. Gera-se ent˜ao,
uma “corrente” de carga (eletromecˆanica) i
s
de modo que os cilindros carregados ao
chegarem na polia do coletor de carga transferem sua carga para a mesma e, conse-
quentemente, para o terminal. Note que o terminal funciona como um capacitor e
tem de estar dentro de um tanque preenchido por um g´as isolante (SF
6
), como dito
anteriormente, para evitar descargas. A capacitˆancia do terminal ´e aproximada-
mente prop orcional ao logar´ıtmo da raz˜ao entre os diˆametros do cilindro interno do
terminal e o cilindro externo do tanque. O controle da estabilidade da alta tens˜ao
no terminal ´e feito por um sistema de realimenta¸c˜ao, o qual incorpora o sinal de um
volt´ımetro, situado pr´oximo a alta tens˜ao (volt´ımetro gerador) e a fonte respons´avel
pela indu¸c˜ao de carga na correia de “pellets”. A alta estabilidade inerente do sis-
4.3 Acelerador Tandem 5SDH 53
tema de carregamento do acelerador faz com que o trabalho de estabiliza¸c˜ao seja
simples e direto. A voltagem do terminal ´e dada pela leitura do volt´ımetro gerador
na parede do tanque.
Para evitar distor¸c˜oes do campo ao longo dos tubos aceleradores, usam-se v´arias
unidades aceleradoras com resistˆencias el´etricas que seccionam o campo gerado pelo
terminal ao longo dos tubos.
4.3.2 Im˜a de an´alise na sa´ıda do acelerador
O feixe ´e selecionado por um im˜a de campo magn´etico vertical (defle¸c˜ao no
plano horizontal), que seleciona o proj´etil p elo produto massa×energia, dividido
pelo quadrado da carga (
mE/q
2
). Na linha, outros elementos ´opticos podem
ser utilizados para focaliza¸c˜ao do feixe (focalizadores eletrost´aticos ou magn´eticos),
assim como fendas para colimar e controlar a intensidade do feixe.
O feixe contendo apenas uma esp´ecie iˆonica ´e ent˜ao direcionado `a regi˜ao de
estudo, com a utiliza¸c˜ao do im˜a analisador. Este magneto permite o direcionamento
das part´ıculas em trˆes linhas: uma colinear com o acelerador e as outras duas
formando um ˆangulo de 15 graus em rela¸c˜ao ao eixo do acelerador. O novo im˜a,
recentemente adquirido, permitir´a a montagem de cinco linhas (±30
o
, ±15
o
, e0
o
),
al´em de ter um produto mE/q
2
maior que o atual.
O ˆangulo de sa´ıda do magneto imp˜oe uma condi¸c˜ao geom´etrica para o raio das
trajet´orias das part´ıculas imersas no campo. Assim, para que um dado feixe seja di-
recionado corretamente, a rela¸c˜ao entre a intensidade do campo
−→
B , o raio geom´etrico
R (57 cm), a carga q, a massa m, e energia E dos proj´eteis deve ser:
B
2
=
2mE
q
2
R
2
→
mE
q
2
=
R
2
B
2
2
(4.8)
A resolu¸c˜ao para o produto mE/q
2
do magneto ´e superior a do seletor de velocidades,
permitindo a separa¸c˜ao, inclusive de is´otopos leves, para energias da mesma ordem.
Isso se deve a b oa resolu¸c˜ao e estabilidade da fonte de corrente do eletro-´ım˜a.
4.4 Solen´oide supercondutor 54
4.4 Solen´oide supercondutor
O sistema do magneto supercondutor (figura 4.5) foi projetado e constru´ıdo pela
American Magnetics, Inc. (AMI) [77]. O solen´oide foi instalado dentro de um tubo
horizontal blindado por um criostato de nitrogˆenio l´ıquido.
Figura 4.5: Foto do sistema do solen´oide. No detalhe podemos ver a entrada do
tub o onde ser´a gerado um campo de 4 T `a temperatura ambiente.
´
E dentro deste
tub o que ser´a montada a armadilha Penning.
Para a utiliza¸c˜ao do solen´oide ´e necess´ario um pr´e-esfriamento do magneto por
nitrogˆenio l´ıquido (LN
2
), enchendo parcialmente o reservat´orio para h´elio l´ıquido
(LHe), o que pode ser visto na figura 4.6. Ap´os esperar ao menos 1 hora para a
estabiliza¸c˜ao da temperatura no magneto e no criostato, o LN
2
deve ser transferido
para o seu compartimento. O reservat´orio para LHe deve ser bombeado por uma
4.4 Solen´oide supercondutor 55
Figura 4.6: Esquema frontal e lateral do sistema. Podemos ver com detalhe a
localiza¸c˜ao e as dimens˜oes do solen´oide e dos compartimentos de refrigera¸c˜ao.
4.5 Aplica¸c˜ao de tens˜ao e esfriamento 56
bomba de v´acuo mecˆanica at´e que seja atingida uma press˜ao menor que 80 Torr e
uma temperatura maior que 80 K. Depois, este compartimento pode ser preenchido
por LHe.
O solen´oide pode gerar um campo magn´etico de no m´aximo 5,2 T quando resfri-
ado a uma temperatura de 4,2 K, com uma corrente de 89,3 A. A homogeneidadede
do campo ´e mais ou menos 1, 0% sobre 1 cm DSV. A tens˜ao durante o carregamento
neste caso ´e de 0,3 V, que corresponde a 1 A/s. Ao ligar o supercondutor, o magneto
estar´a energizado em 20 s.
O tubo horizontal situado no interior do solen´oide sup ercondutor (figura 4.5) est´a
normalmente `a temperatura ambiente. Este tub o tem diˆametro interno de 1,27 cm
e diˆametro externo de 3,81 cm. Flanges com diˆametro externo de 7 cm (NW35CF)
est˜ao situados nas extremidades. O comprimento total do tubo (flange a flange) ´e
de 11 cm.
4.5 Aplica¸c˜ao de tens˜ao e esfriamento
A armadilha Penning e os sistemas de freamento e acelera¸c˜ao ser˜ao montados
dentro do tubo interno ao solen´oide supercondutor. Entre os eletrodos da armadilha
e do sistema de freamento existir˜ao an´eis isolantes de 0,1 mm de largura, diˆametro
interno de 4 mm e externo de 7 mm, enquanto os eletrodos possuem diˆametro interno
de 6 mm e externo tamb´em de 7 mm. Entre os eletrodos da armadilha e dos sistemas
e o tubo interno ao solen´oide, teremos um cilindro isolante inicialmente de Delrin
devidamente vasado para permitir a passagem dos fios para aplica¸c˜ao da tens˜ao,
permitir o esfriamento e auxiliar o evacuamento.
O conjunto da armadilha com os sistemas de freamento e acelera¸c˜ao possui 15
eletrodos no total. Como o anel central da armadilha ´e aterrado, precisamos aplicar
apenas 14 tens˜oes diferentes. Essas tens˜oes ser˜ao aplicadas atrav´es de furos no
cilindro isolante. Usaremos fios Kapton de 0, 25 mm de diˆametro tipo “CABURN
4.6 Sistema de v´acuo 57
UHV” da Allectra e dois conectores multipino de alta voltagem (12kV) da Cera-
maseal (NW35CF) com 7 condutores cada que podem ser vistos na figura 4.7.
Figura 4.7: Acima o recept´aculo e abaixo o “plug” do conector multipino de alta
voltagem.
4.6 Sistema de v´acuo
O sistema de b ombeamento na linha, para que a regi˜ao da armadilha seja
mantida `a press˜ao da ordem de 10
−10
Torr, consiste de uma bomba difusora, de vaz˜ao
650 l/s, localizada abaixo do canh˜ao de el´etrons e duas bombas turbomoleculares
Pfeiffer, de vaz˜ao 520 l/s e80l/s, a primeira situada entre o canh˜ao de el´etrons e a
entrada da armadilha (a uma altura de 1, 5 m acima da linha para evitar influˆencia
do campo magn´etico da armadilha), e a outra no final da linha abaixo do detetor.
Ainda teremos uma b omba criogˆenica Leybold de vaz˜ao 1500 l/s ap´os a sa´ıda da
4.7 Tempo de vˆoo 58
armadilha.
4.7 Tempo de vˆoo
Este tipo de espectrˆometro (ToF), ´e composto basicamente por um tubo (cil´ın-
drico) e detetor. Os ions sair˜ao da armadilha quando abaixarmos o potencial dos
eletrodos do lado direito. Ao abaixar o potencial, ser´a acionado um contador de
tempo (“start”) que ser´a desligado quando os ions atingirem o detetor (“stop”).
O caso mais cr´ıtico seria para a detec¸c˜ao de el´etrons, j´a que possuem menor
massa e, consequentemente, maior velocidade. Projetamos nosso sistema de tempo
de vˆoo principal (que pode ser visto na figura 4.1) com comprimento de 20 cm a
3 m, desde o centro da armadilha at´e o detetor no final da linha. O comprimento
do tempo de vˆoo deve ser pequeno para evitar a¸c˜oes do campo magn´etico da Terra.
Tamb´em pretendemos construir um segundo sistema de tempo de vˆoo perpen-
dicular ao primeiro. Este segundo sistema seria para detetar part´ıculas ap´os colis˜oes
dentro do tempo de vˆoo principal. A localiza¸c˜ao exata deste segundo sistema de-
pende das caracter´ısticas das part´ıculas a serem estudadas (massa e velocidade), e
ser´a definido posteriormente.
4.8 Detetores
O channeltron
3
´e um multiplicador de el´etrons utilizado para a detec¸c˜ao de ions
positivos (ou negativos), el´etrons e f´otons. O ´ıon, ao incidir sobre o cone do detetor,
produz el´etrons secund´arios que s˜ao extra´ıdos p ela diferen¸ca de tens˜ao aplicada
entre o cone (−V) e o final do tub o multiplicador. O tubo do channeltron ´e feito de
uma cerˆamica resistiva (SiO
2
) contendo uma grande quantidade de canais, os quais
conectam duas superf´ıcies planas e paralelas. As paredes dos canais s˜ao feitas de um
3
Modelo 4860, Analog CEMs da Burle Electro-Optics.
4.8 Detetores 59
material de alta resistividade e de baixa fun¸c˜ao trabalho. Quando colocado em v´acuo
com uma voltagem aplicada nas suas faces, cada canal torna-se um multiplicador de
el´etrons, ou seja, para cada ´ıon incidente, mais de um el´etron secund´ario ´e emitido.
Os el´etrons secund´arios produzidos neste processo s˜ao acelerados e direcionados
para uma segunda superf´ıcie do mesmo material. O impacto desses el´etrons na
sup erf´ıcie gera mais el´etrons secund´arios, assim os el´etrons produzidos na superf´ıcie
se multiplicam por efeito cascata. Geralmente, os multiplicadores s˜ao constru´ıdos
para operar de forma que para um ´ıon incidente, cerca de 10
6
el´etrons secund´arios
cheguem ao coletor. Neste caso, diz-se que o “ganho” ´e da ordem de 10
6
. A tens˜ao
de polariza¸c˜ao do detetor deve ser escolhida de modo a maximizar a eficiˆencia de
detec¸c˜ao.
Figura 4.8: Channeltron t´ıpico da s´erie 4800 para detec¸c˜ao de ions positivos.
O channeltron p ode operar no modo anal´ogico ou como contador de pulsos.
Como contador de pulsos, ele opera em duas configura¸c˜oes: uma para detectar
el´etrons e outra para ions positivos. Para os ions positivos, aplica-se uma tens˜ao
negativa (−V) no cone deixando o final do tubo multiplicador aterrado, sendo o
sinal coletado por um coletor isolado eletricamente. No caso de el´etrons, o processo
´e o inverso e a tens˜ao ´e positiva, e o sinal coletado deve ser desacoplado da alta
voltagem por um capacitor, como indicado na figura (4.8)
4.8 Detetores 60
A eficiˆencia de detec¸c˜ao depende principalmente de dois fatores: a energia da
part´ıcula incidente e a tens˜ao aplicada no multiplicador de el´etrons. A primeira deve
ser alta o suficiente para garantir a emiss˜ao de pelo menos 1 el´etron secund´ario, com
tipicamente mais de 1 keV. A segunda tamb´em deve ser alta para que o ganho
na multiplica¸c˜ao sature, ficando independente do n´umero de el´etrons secund´arios
iniciais.
Cap´ıtulo 5
Caracteriza¸c˜ao e primeiras
aplica¸c˜oes
5.1 Caracteriza¸c˜ao
Os primeiros testes quantitativos a serem realizados ter˜ao como objetivo caracte-
rizar a armadilha em suas diversas caracter´ısticas. Assim, eles devem ser inicialmente
feitos com el´etrons e, posteriormente, com ions negativos a temperatura ambiente
e frios. Os parˆametros principais a serem determinados s˜ao o n´umero de part´ıculas
aprisionadas, suas velocidades e, se poss´ıvel, suas distribui¸c˜oes ap´os esfriadas.
5.1.1 El´etrons
Ap´os o “start”-“stop”do sistema de tempo de vˆoo (TOF) ter sido eletronica-
mente testado, vˆoos diretos de el´etrons entre a porta da armadilha (“start”) e a
chegada no detetor channeltron no final do TOF (“stop”) dever˜ao ser realizados.
Como n˜ao ´e poss´ıvel testar o abaixamento do potencial de sa´ıda (lado direito na
figura 5.1) em termos de qualidade de feixe de el´etrons, prevemos ter algum meca-
nismo de extra¸c˜ao, talvez usando o pr´oprio potencial escada de sa´ıda a tens˜oes mais
5.1 Caracteriza¸c˜ao 62
baixas. Para dar uma id´eia dos tempos envolvidos, seguem os tempos de vˆoo livre
em 20 cm para duas energias poss´ıveis de el´etrons:
E(eV) v(cm/s) TOF(s)
100 6 × 10
8
3, 3 ×10
−8
2 × 10
3
2, 7 ×10
9
7, 5 ×10
−9
Em seguida, experimentos a diferentes temperaturas limites de esfriamento podem
ser tentados: temperatura ambiente, nitrogˆenio l´ıquido e h´elio l´ıquido. Seguem os
tempos de vˆoo em 20 cm para estes casos:
Temperatura E(eV) v(cm/s) TOF(s)
ambiente (300 K) 0,025 9, 5 × 10
6
2, 1 ×10
−6
N
2
l´ıquido (77 K) 6, 4 ×10
−3
4, 8 × 10
6
4, 2 ×10
−6
He l´ıquido (4,2 K) 3, 5 × 10
−4
1, 1 × 10
6
1, 8 ×10
−5
Como dito anteriormente, o problema mais complexo ´e extrair e guiar o el´etron
atrav´es do v´acuo residual, a velocidades baixas. Os tempos de vˆoo das tab elas s˜ao
tais que n˜ao s´o o tempo pode ser em princ´ıpio medido, mas tamb´em a distribui¸c˜ao
de velocidades. Experimentos t´ıpicos com TOF mostram a possibilidade real dessas
medidas [78].
Para calcular o n´umero de part´ıculas aprisionadas no volume central da ar-
madilha podemos usar, como aproxima¸c˜ao, a equa¸c˜ao geral dos gases ideais, supondo
equil´ıbrio termodinˆamico:
pV = nkT. (5.1)
Atrav´es das simula¸c˜oes no programa SIMION (descrito no cap´ıtulo 3), vemos
que o volume m´edio dos ions e el´etrons aprisionados ´e cerca de 0, 25 mm
3
. Como
nas simula¸c˜oes n˜ao foi levado em conta o efeito do esfriamento das part´ıculas, a
regi˜ao de confinamento ´e a mesma para as diferentes temperaturas. Esta regi˜ao
5.1 Caracteriza¸c˜ao 63
pode ser observada na figura 3.4. Se o feixe de el´etrons tem corrente de 1 mA a
100 eV , a quantidade de el´etrons aprisionados, em temperatura ambiente e press˜ao
de 10
−10
Torr, ´e da ordem de 10
5
.J´aon´umero de mol´eculas do g´as residual ser´a
da ordem de 10
4
.
Caso o el´etron j´a saia do canh˜ao com uma energia baixa, n˜ao ser´a preciso uti-
lizar o sistema de freamento. Neste caso, o el´etron vai percorrer a distˆancia de,
aproximadamente, 5 cm entre a sa´ıda do canh˜ao e a entrada da armadilha, sofrendo
influˆencia apenas do campo magn´etico da Terra. O raio de uma part´ıcula sob a¸c˜ao
de um camp o magn´etico ´e:
R =
√
2mE
qB
. (5.2)
Como o campo da Terra ´e da ordem de 10
−4
T , um el´etron de 100 eV ter´a um raio
de 33, 7 ×10
−2
m eem5cm ser´a defletido de 0, 67 m. Talvez seja necess´ario utilizar
bobinas de Helmholtz.
5.1.2 Ions negativos
Estes ions, por suas massas comparadas a dos el´etrons, s˜ao bastante mais lentos
que estes. N´os trabalharemos primeiramente com o H
−
. A raz˜ao entre a velocidade
deste ´ıon e a velocidade do el´etron para a mesma energia ´e dada p or:
v
e
v
H
−
=
m
H
−
m
e
=42, 8 (5.3)
Os el´etrons frios podem ser considerados em repouso em rela¸c˜ao ao feixe de ions
incidente na armadilha. Na tabela a seguir, temos a energia dos el´etrons no refe-
rencial dos ions r´apidos em colis˜ao frontal, isto ´e, a energia m´axima que pode ser
transmitida internamente ao ˆanion, e o valor da afinidade eletrˆonica para alguns
´atomos.
5.1 Caracteriza¸c˜ao 64
´
Ion
E
´
ion
(eV) v
´
ion
(cm/s) E
e
(eV) Afinidade eletrˆonica (eV )
H 10
4
1, 4 ×10
8
5,5 0,75
H 2 × 10
3
6, 2 ×10
7
1,1 0,75
Li 10
4
5, 2 ×10
7
0,78 0,61
Li 2 × 10
3
2, 3 ×10
7
0,16 0,61
B 10
4
4, 2 ×10
7
0,51 0,27
B 2 × 10
3
1, 9 ×10
7
0,10 0,27
C 10
4
4, 0 ×10
7
0,46 1,27
C 2 × 10
3
1, 8 ×10
7
0,09 1,27
O 10
4
3, 5 ×10
7
0,34 1,46
O 2 × 10
3
1, 5 ×10
7
0,07 1,46
F 10
4
3, 2 ×10
7
0,28 3,39
F 2 × 10
3
1, 4 ×10
7
0,06 3,39
Na 10
4
2, 9 ×10
7
0,24 0,54
Na 2 × 10
3
1, 3 ×10
7
0,05 0,54
Podemos observar que a energia dos el´etrons do Li edoB de 2 keV ,edoC, O, F
e Na tanto de 2 keV quanto de 10
4
eV , s˜ao menores que suas afinidades eletrˆonicas.
Assim, n˜ao h´a posibilidade de ocorrer neutraliza¸c˜ao destes ions, nem em uma colis˜ao
frontal. J´a com os outros ions pode ocorrer neutraliza¸c˜ao, dependendo do ˆangulo de
colis˜ao e da se¸c˜ao de choque.
Pelo que foi exposto, a colis˜ao el´etron frio-ions, que esfria estes ´ultimos, tem
pouca chance de ionizar os mesmos. Por outro lado, o el´etron mais energ´etico
espalhado pelos ions po der´a se fixar `as paredes da armadilha ou esfriar por radia¸c˜ao.
N´os prevemos em futuro pr´oximo fazer uma simula¸c˜ao Monte Carlo da dinˆamica da
colis˜ao el´etrons-ions.
A seguir, temos o tempo de vˆoo dos ions H
−
em 20 cm para diferentes tempera-
turas m´edias:
5.1 Caracteriza¸c˜ao 65
Temperatura E(eV) v(cm/s) TOF(s)
2, 4 ×10
7
K 2 × 10
3
6, 2 × 10
7
3, 2 ×10
−7
ambiente (300 K) 0,025 2, 2 × 10
5
9, 1 ×10
−5
N
2
l´ıquido (77 K) 6, 4 ×10
−3
1, 1 × 10
5
1, 8 ×10
−4
He l´ıquido (4,2 K) 3, 5 × 10
−4
2, 6 × 10
4
7, 7 ×10
−4
Por suas massas, os ions, embora lentos, s˜ao menos afetados que os el´etrons pelo
campo magn´etico da Terra e campos esp´urios. A necessidade de detect´a-lo no final
do tempo de vˆoo obriga a aceler´a-lo com uma grade pr´oxima do detetor. O efeito
desta grade no estudo da distribui¸c˜ao de velocidades ´e dif´ıcil de estimar.
5.1.3 Medida da temperatura
O conceito de temperatura ´e usualmente aplicado somente a conjuntos de
part´ıculas, mas sob algumas condi¸c˜oes pode ter significado para part´ıculas isoladas.
Este conceito j´a foi aplicado com ˆexito a um ´unico el´etron aprisionado em uma
armadilha Penning [79, 80]. No caso de equil´ıbrio t´ermico com o meio a uma tem-
peratura T , a probabilidade de obter um certo valor para a energia, em medidas
sucessivas de uma ´unica part´ıcula, segue a distribui¸c˜ao de Boltzmann e
−E/k
B
T
, que
´e caracterizada por uma temperatura. Isto ´e v´alido para um sistema erg´odico, ou
seja, um sistema com igual probabilidade de estar em qualquer um de seus esta-
dos poss´ıveis, e estabelece que o resultado da m´edia das medidas de um observ´avel
feitas em um conjunto de part´ıculas leva ao mesmo resultado que a m´edia de v´arias
medidas sucessivas do mesmo observ´avel em uma ´unica part´ıcula.
O movimento da part´ıcula carregada dentro da armadilha induz cargas imagem
alternadas nos eletro dos e, consequentemente, no sistema eletrˆonico ligado a eles. A
corrente induzida ´e muito pequena, ent˜ao a oscila¸c˜ao pode ser amplificada atrav´es da
aplica¸c˜ao de uma voltagem alternada com frequˆencia pr´oxima de ω
z
entre os eletro-
5.1 Caracteriza¸c˜ao 66
dos de aprisionamento. Uma corrente I pode ser induzida atrav´es da resistˆencia R
do circuito. A energia perdida para o resistor amortece a oscila¸c˜ao axial [32].
A amplitude do movimento de uma part´ıcula aprisionada ´e uma medida direta
da energia correspondente. Em uma armadilha Penning ideal, a amplitude dos trˆes
movimentos (c´ıclotron, magnetron e axial) n˜ao ´e acoplada. Ent˜ao a cada grau de
liberdade pode ser atribu´ıda uma temperatura diferente.
Atribuir um valor para a temperatura do movimento magnetron s´o ´e poss´ıvel
se a part´ıcula estiver em equil´ıbrio t´ermico com o meio e ainda estiver aprisionada.
Isto normalmente n˜ao acontecer´a, j´a que o raio do movimento magnetron aumenta
com o decaimento da energia. Iremos analisar ent˜ao, apenas o movimento c´ıclotron
e o movimento axial.
A temperatura do movimento c´ıclotron pode ser medida quando os movimentos
c´ıclotron e axial est˜ao acoplados em um campo magn´etico n˜ao homogˆeneo caracte-
rizado pela expans˜ao
B(z)=B
0
+ B
1
z + B
2
z
2
+ ... (5.4)
Os termos ´ımpares desaparecem devido `a simetria do campo no eixo. O acoplamento
dos movimentos axial e c´ıclotron leva a um deslocamento da frequˆencia axial ∆ω
z
para uma dada energia c´ıclotron E
c
:
E
c
= mω
z
B
0
B
2
∆ω
z
. (5.5)
No nosso caso B
0
=4T e B
2
n˜ao deve ser muito maior que alguns µT/mm
2
[77].
Para p odermos medir o ∆ω
z
, a temperatura axial deve ser aumentada por um
fator conhecido e grande o suficiente para ser resolvido [81]. Para isso, primeiro
o movimento da part´ıcula deve ser esfriado at´e atingir o equil´ıbrio com o meio.
Estar´a ent˜ao na temperatura T
0
asso ciada a energia m´ınima do movimento axial.
´
E esta a temperatura que queremos medir. Depois de esfriado, deve ser feita uma
medida da frequˆencia axial ω
z
frio
e uma medida do potencial V
JN
devido ao ru´ıdo
5.1 Caracteriza¸c˜ao 67
Johnson-Nyquist [82, 83], que ´e independente da frequˆencia e ´e dado por
V
2
JN
=4k
B
T ∆ν (5.6)
onde ∆ν ´e a largura de banda da frequˆencia em observa¸c˜ao. Depois destas medidas,
o movimento axial ´e excitado para aumentar a temperatura correspondente para
um valor T
1
. Ap´os este aumento, os movimentos axial e c´ıclotron s˜ao acoplados
atrav´es da aplica¸c˜ao de um campo rf no plano radial da armadilha, entre diferen-
tes segmentos do anel. O efeito deste acoplamento ´e fazer com que os n´umeros
quˆanticos de ambas oscila¸c˜oes sejam idˆenticos, e que ocorra transferˆencia de energia
do movimento axial para o c´ıclotron. Para uma descri¸c˜ao detalhada desse efeito,
veja a referˆencia [84]. Iremos ent˜ao medir o potencial V
JN
1
devido ao ru´ıdo Johnson-
Nyquist para o movimento excitado. Finalmente uma segunda medida da frequˆencia
axial ω
z
quente
´e feita. Substituindo os valores num´ericos na equa¸c˜ao 5.5, sendo
∆ω
z
= ω
z
frio
− ω
z
quente
(5.7)
e repetindo este procedimento muitas vezes, ser´a obtida [81] uma distribui¸c˜ao de
Boltzmann da energia c´ıclotron.
Como os n´umeros quˆanticos dos movimentos axial e c´ıclotron s˜ao iguais devido ao
acoplamento, uma rela¸c˜ao direta dos valores m´edios de suas distribui¸c˜oes de energia
pode ser encontrada [81]:
<E
z
>
ω
z
=
<E
c
>
ω
c
. (5.8)
Como o valor m´edio da distribui¸c˜ao de Boltzmann ´e dado por k
B
T epode
ser derivado diretamente de um ajuste exponencial dos resultados experimentais,
a equa¸c˜ao 5.8 se torna
T
1
=
ω
z
ω
c
<E
c
>
k
B
, (5.9)
de onde p odemos determinar a temperatura axial da part´ıcula excitada.
O passo final ´e obter um fator de proporcionalidade entre T
1
e T
0
. Para isso,
os potenciais devido ao ru´ıdo Johnson-Nyquist devem ser medidos. Da equa¸c˜ao 5.6
5.2 Primeira utiliza¸c˜ao da armadilha Penning 68
obtemos:
T
0
=
ω
z
ω
c
<E
c
>
k
B
V
2
JN
V
2
JN
1
. (5.10)
5.2 Primeira utiliza¸c˜ao da armadilha Penning
A primeira utiliza¸c˜ao do sistema ser´a a verifica¸c˜ao quantitativa do esfriamento
de el´etrons e em seguida de ions. Em ambos os casos, o abaixamento do potencial
a direita na figura 5.1 ser´a o in´ıcio (“start”) da contagem de tempo que ser´a inter-
rompida (“stop”) quando el´etrons e/ou ions atingirem o extremo `a direita do tempo
de vˆoo (TOF
1
). O comprimento do tubo dividido p ela diferen¸ca de tempo fornece
a velocidade m´edia do ´ıon e sua distribui¸c˜ao, caracterizando assim o esfriamento
realizado.
Figura 5.1: Sistema de tempo de vˆoo para verificar quantitativamente o esfriamento
das part´ıculas.
Da mesma forma que escolhemos a armadilha Penning por estarmos mais fa-
miliarizados com sistemas que utilizam campos est´aticos el´etricos e magn´eticos e
colis˜oes (para esfriar os ions), a segunda aplica¸c˜ao ser´a na ´area de trabalho usual do
laborat´orio, ou seja, colis˜oes de ions.
V´arias possibilidades podem ser testadas:
5.2 Primeira utiliza¸c˜ao da armadilha Penning 69
• el´etrons r´apidos entram na armadilha e colidem com os ˆanions;
• os ions negativos esfriados saem da armadilha e colidem com el´etrons r´apidos;
• ions negativos r´apidos colidem com ions negativos lentos. Este caso ser´a
ilustrado a seguir.
A id´eia ´e que o feixe de ions negativos de energia maior que 2 keV seja lan¸cado
atrav´es da armadilha e colida com os ions frios, que j´a haviam momentos antes
deixado a armadilha. O esquema da figura 5.2 ilustra o processo.
Figura 5.2: Sistema de tempo de vˆoo projetado para o estudo de colis˜oes ´ıon-´ıon
frio.
Na realidade, como o ´ıon incidente ´e muito mais r´apido que o esfriado, mesmo
que seja a temp eratura ambiente, o local da colis˜ao, aonde estar´a um espectrˆometro
de tempo de vˆoo (TOF
2
), depende do atraso (∆t) introduzido entre o abaixamento
do p otencial `a direita na figura e o `a esquerda.
Pretendemos, primeiramente, utilizar ions H
−
esfriados at´e a temperatura am-
biente (0, 025 eV ), ou seja, com velocidade v
1
=6, 2 × 10
7
cm/s. J´a os ions
do feixe de H
−
que n˜ao ser˜ao aprisionados tˆem energia maior que 2 keV ( v
2
=
2, 2 × 10
5
cm/s). Definindo a posi¸c˜ao do TOF
2
20 cm ap´os a sa´ıda da armadilha,
5.2 Primeira utiliza¸c˜ao da armadilha Penning 70
o atraso ∆t ser´a definido pela diferen¸ca entre os tempos que os ions levam para
percorrer esta distˆancia,
∆t = t
2
− t
1
=9, 1 × 10
−5
s. (5.11)
Cap´ıtulo 6
Conclus˜ao
Os objetivos propostos no in´ıcio do trabalho, no que se refere ao projeto, foram
essencialmente cumpridos. Assim, as diversas op¸c˜oes, que v˜ao desde a escolha de
uma armadilha aberta e de um canh˜ao de el´etrons de forma circular, at´e do processo
de esfriamento dos ions negativos por colis˜oes com os el´etrons frios, foram detalha-
damente analisadas e discutidas. Nem sempre uma possibilidade entre as v´arias
apresentadas foi considerada, sem nenhuma d´uvida, a mais adequada. Em particu-
lar, no processo de esfriamento dos ions negativos, os dois m´etodos poss´ıveis (ou os
el´etrons s˜ao aprisionados e esfriam desde o in´ıcio com potencial nulo no centro da
armadilha e depois os ions s˜ao aprisionados e esfriados por colis˜ao, ou os el´etrons
s˜ao aprisionados num po¸co raso, os ions s˜ao em seguida aprisionados e o potencial
no centro da armadilha vai a zero lentamente) apresentam vantagens e desvantagens
um em rela¸c˜ao ao outro. Para poder haver flexibilidade no projeto em rela¸c˜ao a este
tip o de op¸c˜ao, os eletrodos de freamento e acelera¸c˜ao dos ions foram projetados para
permitir ambas as possibilidades. Quanto `a temperatura final de esfriamento, a fle-
xibilidade est´a em permitir que esta seja tanto a temperatura ambiente quanto a do
nitrogˆenio ou do h´elio l´ıquido. Como a aplica¸c˜ao de alta tens˜ao nos eletrodos e seu
esfriamento simultˆaneo n˜ao ´e tecnicamente um pro cesso simples, pretende-se que os
72
primeiros testes sejam feitos com esfriamento at´e a temperatura ambiente. Quanto
`a parte do projeto referente a constru¸c˜ao da armadilha, houve atrasos que eram de
fato esperados. A importa¸c˜ao, pricipalmente do solen´oide supercondutor, levou um
tempo excessivo. Por outro lado, a adapta¸c˜ao do LaCAM (Lab orat´orio de Colis˜oes
Atˆomicas e Moleculares) para poder receber a armadilha j´a pode ser feita a qualquer
momento, dependendo apenas de uma op¸c˜ao dif´ıcil de ser decidida, ou seja, fazer
antes ou depois da mudan¸ca para o novo pr´edio do Instituto de F´ısica da UFRJ?
Esta disserta¸c˜ao, como dito anteriormente, faz parte do projeto de participa¸c˜ao do
LaCAM no Instituto do Milˆenio de Informa¸c˜ao Quˆantica. Nesse projeto, a dire¸c˜ao
do LaCAM se comprometeu a construir a m´edio termo uma armadilha Paul para
aplica¸c˜oes em Informa¸c˜ao Quˆantica. A passagem pela constru¸c˜ao inicialmente de
uma armadilha Penning de extremidades abertas, em que campos est´aticos el´etricos
e magn´eticos s˜ao utilizados para aprisionar el´etrons e ions, deveu-se a maior famili-
aridade dos pesquisadores do LaCAM com este tipo de situa¸c˜ao f´ısica. A utiliza¸c˜ao
de campos vari´aveis e laser ser´a certamente um passo mais simples ap´os a constru¸c˜ao
e funcionamento adequado da armadilha Penning. Entretanto, mesmo assim, est´a
previsto um est´agio longo de um professor e/ou estudante de doutorado num centro
aonde estas armadilhas Paul estejam em funcionamento rotineiro. O mais prov´avel
´e um intercˆambio com o grupo do Prof. Rainer Blatt da Universidade de Innsbruck.
No momento, um ex-doutorando do LaCAM est´a fazendo seu p´os-doutorado nesta
Universidade, mas no grupo de aglomerados (“clusters”) e colis˜oes de el´etrons do
Prof. Tilmann M¨ark.
Finalmente, resultados recentes obtidos no laborat´orio com feixes de aglomerados
(“clusters”) negativos provou de maneira inequ´ıvoca que ˆanions em colis˜ao com alvos
atˆomicos e moleculares se comportam como um feixe de el´etrons com velocidade
distribu´ıda em torno de uma m´edia [85]. Colis˜oes destes ions (aprisionados) com
el´etrons ou ions negativos r´apidos pode ser um novo teste para este comportamento.
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