( PDF ) Modelagem para o cálculo da perda no percurso de propagação em áreas residenciais nas faixas de VHF e UHF

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Modelagem para o cálculo da

perda no percurso de propagação

em áreas residenciais nas faixas de

VHF e UHF

ANDERSON ESCUDERO

Dissertação apresentada ao Instituto Nacional de

Telecomunicações, como parte dos requisitos para

obtenção do Título de Mestre em Telecomunicações.

ORIENTADOR: Prof. Dr. José Antônio Justino Ribeiro

Santa Rita do Sapucaí

2004

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FOLHA DE APROVAÇÃO

Dissertação defendida e aprovada em 04/06/2004, pela comissão

julgadora:

Prof. Dr. José Antônio Justino Ribeiro - DTE - INATEL

Prof. Dr. José Antonio Cortez - IESTI - UNIFEI

Prof. Dr. Maurício Silveira - DTE - INATEL

Prof. Dr. Adonias Costa Silveira

Coordenador do Curso de Mestrado

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“A Deus e meus pais

que me apoiaram em

todos os momentos”

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus por ter me dado saúde e competência para concluir este

trabalho. Ao professor Dr. José Antônio Justino Ribeiro pelo seu paciente trabalho de

orientação, sem o qual esta pesquisa não seria possível.

Aos meus pais Antonio e Inês por toda confiança que depositaram em mim. Aos meus

irmãos Alessandro e Júnior pelos momentos de alegria.

A todos os colegas do curso de mestrado que me deram forças nos momentos de

desespero e me faziam rir nos momentos de tristeza.

Ao Inatel por toda a estrutura que me ofereceu, imprescindível na elaboração de todo o

trabalho. Aos funcionários do Inatel pela constante preocupação em tornar o campus

mais agradável possível.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES pelo

suporte financeiro em forma de bolsa de estudos.

A todos, o meu obrigado.

Índice

Lista de Figuras...........................................................................................................v

Lista de Símbolos.....................................................................................................viii

Resumo......................................................................................................................xii

Abstract....................................................................................................................xiii

Capítulo 1

Discussão preliminar.................................................................................................1

1.1 Introdução...........................................................................................................1

1.2 Resumo Histórico................................................................................................1

1.3 Descrição geral de um sistema de comunicação sem fio ......................................4

1.3.1 Etapas do processo de comunicação.............................................................4

1.3.2 Modos básicos de comunicação....................................................................5

1.3.3 Canal de comunicação .................................................................................5

1.4 Abordagem para análise do sistema de comunicação sem fio...............................6

1.4.1 Perda na propagação em grande escala.......................................................6

1.4.2 Perda na propagação em pequena escala.....................................................6

1.5 Apresentação do problema ............ ...... ............ ...... ...... ...... ............ ...... ...... ...... ....8

1.6 Desenvo lvimento do trabalho........................................................ ......................9

CAPÍTULO 2

Propagação de ondas eletromagnéticas em meios ilimitados.................................... 10

2.1 Solução da equação de onda .............................................................................. 10

2.2 Reflexão e refração na fronteira de dois meios................................................... 13

2.2.1 Leis da reflexão e refração .........................................................................13

2.2.2 Equações de Fresnel................................................................................... 14

2.3 Reflexão e refração por uma camada de pequena espessura............................... 16

CAPÍTULO 3

Perda na propagação de ondas eletromagnéticas em ambientes urbanos................... 21

3.1 Modelagem de um prédio como um obstáculo com atenuação e defasagem.......21

3.2 Propagação de ondas eletromagnéticas através de obstáculos múltiplos.............24

3.2.1 Modelagem matemática para a seqüência de obstáculos ............................24

3.2.2 Truncamento do intervalo de integração ....................................................33

Índice iv

CAPÍTULO 4

Resultados numéricos para propagação através de múltiplos obstáculos..................38

4.1 Estrutura das simulações ..... ..... ..... .......... ..... ..... ..... .......... ..... ..... ..... .......... ..... ...38

4.2 Comportamento da onda plana em seu percurso de propagação......................... 39

4.3 Dependência entre a freqüência e a geometria dos obstáculos............................40

4.4 Efeitos da freqüência sobre o fator Q nas faixas de VHF e UHF........................ 41

4.5 Modelagem da perda no percurso...................................................................... 43

CAPÍTULO 5

Comparação com medições e outros métodos de previsão....................................... 45

5.1 Introdução.........................................................................................................45

5.2 Comparação com o método de Okumura-Hata................................................... 48

5.3 Comparação com resultados experimentais publicados......................................53

5.3.1 Medidas realizadas por Ott e Plitkins.........................................................53

5.3.2 Medidas realizadas por Young....................................................................54

CAPÍTULO 6

Comentários e Conclusão........................................................................................57

6.1 Aspectos relevantes do trabalho.........................................................................57

6.2 Descrição resumida das simulações...................................................................58

6.3 Verificação da validade do modelo apresentado ................................................59

6.4 Propostas para estudos futuros ....................................... .................................... 60

Anexo A

Art igos oriundos deste t rabalho..... .......... .......... .......... .......... .......... ............... ......... 61

Anexo B

Desenvolvimento da Equação (3.11)................................ ....................................... 62

Anexo C

Programas em MATLAB



utilizados nas simulações............................................. 75

Referências bibliográficas......................................................................................... 82

Lista de Figuras

Figura 1.1 – Elementos de um sistema de comunicação. A informação é transmitida

para um destinatário através de um canal de transmissão com características

próprias, que interferem na qualidade do sistema................................................... 4

Figura 1.2 – Representação da potência média e instantânea, relacionada com a perda

em grande e pequena escalas.................................................................................7

Figura 2.1 - Ilustração para a solução da equação de onda, mostrando os vetores que

entram na descrição do campo eletromagnético e seu comportamento no meio....12

Figura 2.2 – Transmissão e reflexão de uma onda eletromagnética na fronteira de

sep ara çã o en tre dois meios. ................................................................................. 14

Figura 2.3 - (a) Onda com polarização do campo elétrico normal ao plano de incidência.

(b) Onda polarizada com o campo elétrico paralelo ao plano de incidência..........15

Figura 2.4 – Onda incidente penetra para o meio 2 em O, reflete-se na superfície de

separação entre o meio 1 e 2 e reaparece para se combinar com o raio que é

refletido em X......................................................................................................16

Figura 2.5 - Reflexões e transmissões múltiplas de uma onda incidente em um meio de

profundidade limitada, resultando em ondas transmitida e refletida com

características determinadas pelos parâmetros eletromagnéticos e pelas

correspondentes polarizações. .............................................................................18

Figura 3.1 – Modelagem de um prédio como um obstáculo (a) Espessura e estrutura

reais (b) Representação das paredes internas e externas (c) Espessura e estrutura

equivalentes (d) Espessura nula, com perda e defasagem equivalentes.................21

Figura 3.2 – Módulo do coeficiente de transmissão para onda tipo TM, para diversas

freqüências, em obstáculos com espessura equivalente m52,W

= , constante

dielétrica 2,04 j

−=ε e ângulos de incidência (θ

) entre 0º e 90º. .......................23

Figura 3.3 – Argumento do coeficiente de transmissão para onda tipo TM, para diversas

freqüências, em obstáculos com espessura equivalente m52,W

= , constante

dielétrica 2,04 j

−=ε e ângulos de incidência (θ

) entre 0º e 90º. ........................23

Lista de Figuras vi

Figura 3.4 – Visão de perfil do percurso de propagação entre antena transmissora e

receptora. Considera-se que os prédios possuem espaçamento uniforme d e altura

média h

avg

............................................................................................................24

Figura 3.5 – Campo incidente na (n+1)-ésima superfície obtido a partir da integração

numérica do campo transmitido de uma antena elevada que atravessou a n-ésima

superfície. ........................................................................................................... 25

Figura 3.6 – Região com a principal contribuição de campo entre as antenas

transmissora e receptoras definidas pelo valor y

, em função do maior raio da

primeira zona de Fresnel. Estão indicados os valores que estabelecem os limites

práticos da integração..........................................................................................35

Figura 3.7 – Função janela de Kaiser Bessel para

MHz,30=f

,200

m50=d e

m10=

avg

h . Sua aplicação ameniza os efeitos da terminação brusca imposta ao

campo eletromagnético........................................................................................36

Figura 4.1 – Diagrama em bloco da estrutura criada para as simulações. Tem-se

GeraQ.m como rotina principal, e as funções auxiliares KaiserBessel.m,

PerdaobstacTM.m e PerdaobstacTE.m. ............................................................... 38

Figura 4.2 – Módulo da intensidade relativa do campo magnético na altura média dos

sucessivos obstáculos, para freqüência de 100MHz, ângulo de incidência 1,4º e

altura da antena de recepção 10 m. A altura da antena receptora coincide com o

val or médi o no percurs o......................................................................................40

Figura 4.3 – Fator Q traçado em função do parâmetro g

para as freqüências de

100MHz, 300MHz, 900MHz e 1800MHz. ..........................................................42

Figura 4.4 – Curva resultante do ajuste polinomial dos pontos obtidos de simulações

para as freqüências de 100MHz, 300MHz, 900MHz e 1800MHz. ....................... 42

Figura 5.1 – Atenuação média relativa ao espaço livre, para diferentes valores de

distância de enlace e freqüência, para terreno quase plano, região urbana, alturas

das antenas de transmissão e de recepção 200 e 3 metros, respectivamente

(A da ptado de [34 ] ).............................................................................................46

Figura 5.2 – Fator de correção para diferentes tipos de terreno em função da freqüência.

Valores relacionados a perda em áreas urbanas ( Adaptado de [34] )...................47

Lista de Figuras vii

Figura 5.3 – Comparação da predição feita com a modelagem deste trabalho com

medidas para áreas urbanas de Okumura-Hata e com a propagação em espaço livre,

para freqüência de 100MHz, m150=

h , m10=

h ..............................................51

Figura 5.4 – Comparação da predição feita com a modelagem deste trabalho com

medidas para áreas urbanas de Okumura-Hata e com a propagação em espaço livre,

para freqüência de 450MHz, m150=

h , m10=

h ..............................................51

Figura 5.5 – Comparação da predição feita com a modelagem deste trabalho com

medidas para áreas urbanas de Okumura-Hata e com a propagação em espaço livre,

para freqüência de 900MHz, m150=

h , m10=

h ..............................................52

Figura 5.6 – Comparação da predição feita com a modelagem deste trabalho com

medidas para áreas urbanas de Okumura-Hata e com a propagação em espaço livre,

para freqüência de 1800MHz, m150=

h , m10=

h ............................................52

Figura 5.7 – Comparação da predição com medidas realizadas em áreas urbanas por Ott

e Plitkins [40], para a freqüência de 820MHz. Tem-se a potência média de

recepção em dBm para variações na distância...................................................... 54

Figura 5.8 – Comparação entre a modelagem e medidas realizadas em áreas urbanas por

Young [42], para a freqüência de 150MHz. É apresentada a intensidade de campo

pa ra v ari ações na distân ci a. .................................................................................55

Figura 5.9 – Comparação entre a modelagem e medidas realizadas em áreas urbanas por

Young [42], para a freqüência de 900MHz. É apresentada a intensidade de campo

pa ra v ari ações na distân ci a. .................................................................................56

Lista de Símbolos

( )

Aproximação linear da variação da amplitude em função de y

na trajetória i

( )

d,fA

Atenuação média relativa ao espaço livre, modelo de Okumura

Vetor indução magnética no domínio do tempo

Vetor indução magnética no domínio da freqüência

Vetor indução magnética no meio i

c Velocidade de propagação de ondas eletromagnéticas no vácuo

d Espaçamento entre obstáculos

Vetor deslocamento elétrico no domínio do tempo

Vetor deslocamento elétrico no domínio da freqüência

Vetor deslocamento elétrico no meio i

Diferença de fase

∆

Intervalo de integração

∆Φ

Defasagem provocada por um edifício

Vetor campo elétrico no domínio do tempo

E Intensidade de campo

Vetor campo elétrico no domínio da freqüência

Vetor campo elétrico no meio i

Permissividade elétrica do meio

Permissividade complexa relativa de um edifício

Permissividade elétrica do meio i

Permissividade elétrica no vácuo

Permissividade relativa do meio

f Freqüência de operação

Coeficiente de decaimento

( )

yφ

Aproximação linear da variação de fase em função de altura y

na trajetória i

Parâmetro adimensional. Dependência entre freqüência e a geometria dos

obstáculos

Lista de Símbolos ix

AREA

Fator de correção de acordo com o tipo de terreno

( )

Ganho relativo à altura da antena de recepção

( )

Ganho relativo à altura da antena de transmissão

Ganho da antena de recepção

Ganho da antena de transmissão

Fator de propagação

Vetor de propagação

 Vetor unitário de propagação

Fator de propagação da onda incidente

Fator de propagação da onda refletida

Fator de propagação da onda transmitida ou refratada

Coeficiente de reflexão total

Coeficiente de reflexão entre os meio i e j

Coeficiente de reflexão para o campo elétrico normal ao plano de incidência

Coeficiente de reflexão para o campo magnético normal ao plano de incidência

Reflexão no solo

Vetor campo magnético no domínio do tempo

avg

Altura média dos edifícios

max

Altura máxima dos edifícios

min

Altura mínima dos edifícios

Altura da antena de recepção

Altura da antena de transmissão

Vetor campo magnético no domínio da freqüência

Vetor campo magnético no meio i

avg

Campo magnético estabilizado

Campo magnético incidente num obstáculo

out

Campo magnético resultante da propagação através de um obstáculo

Impedância intrínseca

Impedância intrínseca do espaço livre (377 Ω)

Lista de Símbolos x

Impedância intrínseca do meio i

Vetor densidade de corrente no domínio do tempo

Vetor densidade de corrente no domínio da freqüência

Constante de propagação ( λπ2 )

Densidade de corrente de superfície

Perda no percurso em espaço livre

L Perda total no percurso

Comprimento de onda no espaço livre

M Ordem do somatório

Permeabilidade magnética do meio

Permeabilidade magnética do meio i

Permeabilidade magnética no vácuo



Vetor unitário normal à superfície de separação entre dois meios

Número de obstáculo iniciais descartados na obtenção de H

avg

N Número total de obstáculos

Freqüência angular

Potência de recepção

Potência de transmissão

Densidade volumétrica de cargas elétricas

Densidade volumétrica de cargas elétricas sobre a superfície S

Q Fator de atenuação

Ângulo de incidência

Ângulo reflexão

Ângulo de transmissão ou de refração

Vetor posição do ponto do espaço

Raio da zona de Fresnel de ordem n

R Distância do enlace

Raio efetivo da Terra (≅ 8490 km)

Distância na trajetória i

Condutividade do meio

Lista de Símbolos xi

Condutividade do meio i

Coeficiente de transmissão

Coeficiente de transmissão entre os meio i e j

Coeficiente de transmissão para o campo elétrico normal ao plano de incidência

Coeficiente de transmissão para o campo magnético normal ao plano de

incidência

Coeficiente de transmissão total

Região com maior contribuição do campo eletromagnético

Espessura equivalente de um edifício

( )

Função janela em função de y

Resumo

A implementação de sistemas digitais fixos de comunicação sem fio como FM digital,

TV de alta definição (HDTV), redes de comunicações sem fio (WLL e LANs),

requerem exatidão na predição da propagação nas faixas de VHF e UHF. Este trabalho

apresenta um modelo teórico para a estimativa da perda média nessas faixas, no

percurso entre as antenas de transmissão e recepção em áreas residenciais, para sistemas

de comunicação fixos. O método é uma generalização do modelo desenvolvido

originalmente para propagação na banda de UHF. A modelagem apresenta a perda

média na propagação de ondas eletromagnéticas em áreas urbanas, com grande precisão

para freqüências entre 30MHz e 3GHz. Os obstáculos, neste caso edificações, são

substituídos por lâminas de espessura equivalente, com propriedades eletromagnéticas

adequadas. A propagação ocorre acima e através dessas estruturas e o campo que

atravessa cada lâmina é avaliado com o auxílio das abordagens deduzidas da óptica

física. Consideram-se também as reflexões no solo na composição campo final. Para se

obter o ângulo de incidência das ondas no ponto de recepção, admite-se que o sinal

propaga de uma antena de transmissão, instalada em alturas elevadas, para uma antena

de recepção, instalada na altura média dos prédios. Na representação das variações

aleatórias de altura das construções é empregada a distribuição uniforme de

probabilidade. A partir do sinal aleatório obtido nas simulações é retirado o valor médio

do campo, que fornece a perda no percurso. Têm-se os resultados a partir da variação de

freqüência, espaçamento entre prédio e ângulo de incidência do sinal analisado. As

simulações são realizadas na plataforma MATLAB



e os resultados são confrontados

com outros modelos e dados de medidas realizadas em campo divulgadas em

publicações especializadas.

Palavras-chave: Difração, dispersão, modelagem da perda no percurso, perda em grande

escala, propagação, reflexão.

Abstract

The implementation of digital fixed wireless communication systems, such as digital

FM, digital TV (HDTV), WLL (Wireless Local Loop) systems and wireless LANs,

require high level of accuracy of propagation prediction in the VHF and UHF bands.

This work presents a theoretical model that estimate the average path loss in the

propagation between transmission and reception antennas at urban environments, for

fixed communications systems. The method is a generalization of the model developed

for UHF propagation at urban environments. The modeling presents the average path

loss of electromagnetic waves, with good precision for frequencies from 30MHz to

3GHz. The obstacles, in this case the building, are replaced by screens with

electromagnetic characteristics. The propagation must occur above and through these

structures and the field that crosses each screen are obtained with physical optics

approaches. The reflections on the ground are included in calculating the resulting field.

Assuming that the signal propagates from a transmission antenna, installed in raised

heights, to reception antenna, installed in the average buildings heights, to get the waves

incidence angle at the reception point. The representation of the building height

variation is gotten with the uniform probability distribution. From the random signal

gotten in the simulations, the average strength field is acquired, that normalized give the

path loss. Results are obtained for frequency variation, spacing between building and

incidence angle of the analyzed signal. The simulations are carried out in MATLAB



platform and the results are in agreement with prediction models and field strength

measurements data published in periodicals.

Keywords: Diffraction, large-scale loss, path-loss model, propagation, reflection,

scattering.

CAPÍTULO 1

Discussão preliminar

1.1 Introdução

O emprego das ondas eletromagnéticas com freqüências progressivamente mais altas

proporcionou grande evolução nos meios de comunicações, quebrando algumas das

principais barreiras limitadoras da capacidade de transmissão. Com essa evolução,

surgiram novos problemas relacionados a efeitos de degradação do sinal transmitido.

Motivou a necessidade da criação de procedimentos que permitissem prever os efeitos

naturais e os produzidos pelo homem, relacionados à perda na propagação. Surgiram

métodos para estimar essa atenuação, levando em conta as características

eletromagnéticas dos ambientes.

O desenvolvimento de novos sistemas fixos de comunicações digitais sem fio,

como TV de alta definição (HDTV), redes locais sem fio para telefonia e transmissão de

dados (WLL e LAN), e outras transmissões com grandes larguras de faixa,

impulsionaram a criação de novos modelos de maior complexidade e exatidão nos

resultados. O objetivo é determinar a sensibilidade desses sistemas no que diz respeito

às variações na intensidade dos sinais recebidos, [1].

1.2 Resumo Histórico

O desenvolvimento das comunicações por meio de radiofreqüência iniciou-se

com os inventos do telégrafo e do telefone. As primeiras informações sobre as ondas de

rádio deram-se a partir do ano 1864, quando o físico escocês James Clerk Maxwell

(1831-1879) previu a existência das ondas eletromagnéticas. Em 1888, o alemão

Capítulo I 2

Heinrich Rudolf Hertz (1854-1994) demonstrou que as variações rápidas de corrente

elétrica podiam gerar irradiações no espaço na forma de ondas, similares às da luz.

Guglielmo Marconi (1874-1937), inventor italiano, provou a praticidade nas

comunicações sem fio, com o aperfeiçoamento de diversos equipamentos, a partir do

final do século XIX. Ele enviou e recebeu os primeiros sinais de rádio na Itália em 1895

e em 1897 recebeu a patente do telégrafo sem fio. Em 1898 foram estabelecidas as

comunicações telegráficas sem fio entre França e Inglaterra, através do Canal da

Mancha. Em 1901, ocorreu a primeira transmissão telegráfica transatlântica entre o

Reino Unido e a ilha de Newfoundland, no Canadá, [2], [3].

Em 1902, conseguiu-se a primeira comunicação bidirecional através do oceano

Atlântico. As forças militares americanas perceberam o potencial da nova tecnologia e

começaram experiências para adotar esse meio de comunicação. Em 1909, Marconi

compartilhou o prêmio Nobel de física, um reconhecimento ao sucesso de suas

descobertas. Nessa época os serviços de radiotelegrafia entre Estados Unidos e Europa

já estavam consolidados.

As primeiras transmissões de voz através de sinais de rádio aconteceram em

1914 e o ano de 1921 é tido como ponto inicial das primeiras transmissões comerciais,

com sinais emitidos de um estúdio improvisado da Marconi Company, [4]. Nos anos 20,

instalaram-se os primeiros receptores nas viaturas de polícia de Detroit, para efetuar

uma comunicação unidirecional. O ano de 1928 é marcado pelas primeiras experiências

na transmissão de sinais sonoros e de imagem, ocorrendo a primeira aplicação

comercial dessa nova modalidade de comunicação em 1941, com a transmissão de

imagens em branco e preto. Um grande passo para esse desenvolvimento foi a criação

da modulação em freqüência (FM) em 1933 por Edwin H. Armstrong (1890-1954).

Trata-se de uma técnica de modulação com maior robustez e melhor qualidade do que a

modulação em amplitude (AM), já bem difundida na época, [5].

Com o advento dessas novas técnicas, estimularam-se as aplicações dos sistemas

de radiofreqüência em novos meios de comunicações a longas distâncias. Em 1946

realizou-se a primeira interligação entre usuários móveis e o sistema de telefonia fixo. A

partir de então, o número de usuários de sistemas de comunicações móveis no mundo

cresceu de 50 mil nos anos 40, para 500 mil nos anos 50 e atingiu 1,4 milhões de

Capítulo I 3

usuários na década de 60. Concomitantemente, continuaram as pesquisas para envio de

imagens e em 1951, nos Estados Unidos, ocorreu a primeira transmissão comercial de

TV colorida, [6].

Os anos da década de 1960 marcam o começo da era espacial, com o lançamento

do primeiro satélite artificial, Sputnik-1. Em 1963, o Syncom-1, primeiro satélite

geoestacionário é colocado em órbita, [7]. Na década seguinte, ocorreu grande

crescimento na utilização de sistemas móveis para comunicação pessoal, com a

apresentação do primeiro sistema celular analógico pela NTT do Japão (1979). Alguns

anos depois, foi implantado nos Estados Unidos o sistema AMPS (Advanced Mobile

Phone System ) na banda de 900MHz, com capacidade de 666 canais bidirecionais, [3].

No início dos anos 90 surgiram sistemas de televisão digital e de telefonia móvel

também com tecnologia digital, [8]. O padrão IS-95, com técnica de múltiplo acesso por

divisão de código (CDMA - code division multiple access), foi desenvolvido nos EUA,

marcando a segunda geração dos padrões da telefonia celular. Em 1998 tem início a

comunicação móvel via satélite, com a implementação do sistema Iridium, formado por

66 satélites de órbita baixa operando em freqüência em torno de 1,6Ghz, desativado

poucos anos depois por falta de clientes. No começo do terceiro milênio surge a terceira

geração de telefonia móvel, que tem como principal característica altas taxas de

transmissão de dados. Simultaneamente, iniciam-se no Brasil estudos para adoção de

um padrão para TV digital, [9]. Estes estudos contam com a participação do INATEL

em parceria com a Linear Equipamentos Eletrônicos, com aprovação pela Finep

(Financiadora de Estudos e Projetos do Ministério da Ciência e Tecnologia) e recursos

do Funttel (Fundo para o Desenvolvimento Tecnológico das Telecomunicações), [10].

Tendo em vista a grande importância dos sistemas de comunicação sem fio com

a presença de onda eletromagnéticas nos mais diferentes meios, é imprescindível o

desenvolvimento de métodos que auxiliem no projeto e implementação dos sistemas.

Em particular, tem sido de grande relevância os métodos que auxiliem os cálculos

relativos aos sistemas instalados em ambientes urbanos, onde são inúmeros os fatores

que influenciam na propagação do sinal.

Capítulo I 4

1.3 Descrição geral de um sistema de comunicação sem fio

1.3.1 Etapas do processo de comunicação

Manifesta-se de diferentes formas a importância dos sistemas de

radiocomunicações, como se destacou no breve resumo apresentado. Telefones

celulares, radiorreceptores, radiotransmissores, televisores e computadores com acesso à

Internet têm a capacidade de prover rápida comunicação para qualquer ponto do globo

terrestre. A idéia fundamental é transmitir uma informação de um ponto para outro no

menor intervalo de tempo possível.

A comunicação é feita através de diferentes etapas. Inicialmente, há necessidade

de gerar o sinal de mensagem, que pode ser voz, música, imagens, dados de

computadores ou outro tipo de informação qualquer. Essa mensagem é representada por

sinais elétricos a partir de originais auditivos ou visuais, codificados de forma adequada

para serem transmitidos em um meio físico. Após a transmissão das informações, no

receptor são feitas a decodificação e reprodução da mensagem codificada. Quase

sempre, a reprodução ocorre com degradações na qualidade, causadas por várias

imperfeições do sistema.

Transmissor Receptor

Canal

Fonte de

informação

Sinal

transmitido

Sinal

recebido

Sistema de comunicação

Sinal de

mensagem

Usuário da

informação

Estimativa do

sinal de

mensagem

Figura 1.1 – Elementos de um sistema de comunicação. A informação é transmitida para um destinatário

através de um canal de transmissão com características próprias, que interferem na qualidade do sistema.

Relacionado ao processo de transmissão, existem três elementos básicos em todo

sistema de comunicação: o transmissor, o canal de transmissão e o receptor. Na Figura

1.1 apresenta-se o diagrama em blocos básico do sistema. O transmissor está localizado

em um ponto do espaço, o receptor em outro ponto qualquer e o canal é um meio físico

que os interliga. O sinal transmitido propaga-se pelo canal, ocorrendo atenuações,

Capítulo I 5

distorções, adição de ruído e sinais interferentes. O receptor tem a tarefa de recuperar e

reconstruir a mensagem original, procurando evitar, na medida do possível, que as

imperfeições provocadas pelo processo prejudiquem a fidelidade da informação

enviada, [11], [12].

1.3.2 Modos básicos de comunicação

Podem-se dividir os sistemas de comunicação em dois modos básicos. O sistema

de radiodifusão, que envolve o uso de um sinal de alta potência irradiado para inúmeros

receptores espalhados pela região de cobertura. Trata-se de um tipo de comunicação que

se caracteriza pela comunicação unidirecional. Como exemplos, podem-se citar a

difusão de rádio e de televisão.

O segundo modo refere-se à comunicação ponto a ponto, com a conexão entre

um transmissor e um receptor, podendo ser um percurso bidirecional, desde que existam

transceptores em ambos os pontos do enlace. Exemplos desta forma de comunicação

são os sistemas de telefonia fixa e móvel.

1.3.3 Canal de comunicação

Para o projeto de sistemas é indispensável conhecer as características do canal

de transmissão. Basicamente existem dois grupos de canais, os baseados na propagação

guiada e os de propagação em espaço ilimitado. No primeiro grupo destacam-se os

pares de fios metálicos, o cabo coaxial, a fibra óptica e outros guias de ondas,

empregados em sistemas de comutação telefônica e redes de dados. As comunicações

sem fio enquadram-se no segundo grupo, sendo os serviços de difusão de rádio e TV,

sistemas celulares, comunicações terrestres e via satélites.

Neste trabalho tem-se como enfoque as propagações de ondas em espaço

ilimitado, modo bastante degradado pelas condições físicas dos meios. São afetadas

principalmente pelos efeitos de dispersão, difração, reflexão e refrações oriundas de

não-homogeneidade do meio.

Capítulo I 6

1.4 Abordagem para análise do sistema de comunicação sem fio

As propriedades do canal trazem limitações cruciais no desempenho de sistemas

de comunicação sem fio. A propagação entre transmissor e receptor pode ocorrer em

ambientes com visada direta ou em percursos com obstáculos, tais como edificações e

montanhas. Formas de avaliar as condições de funcionamento desses sistemas baseiam-

se na atenuação do sinal no percurso. As perdas na propagação incluem os tipos de

grande e de pequena escala, discutidas nas próximas subseções.

1.4.1 Perda na propagação em grande escala

A perda na propagação em grande escala está relacionada às variações na

intensidade média dos sinais recebidos, para distância entre transmissor e receptor de

centenas a milhares de metros. Essa forma de propagação é tratada como um processo

determinístico, [13]. Nesse tipo de degradação, incluem-se as alterações devidas a

fenômenos de reflexão, difração e dispersão. A reflexão ocorre em obstáculos de

grandes dimensões comparadas ao comprimento de onda. Pode ocorrer na superfície

terrestre, em prédios, em muros, em montanhas, etc.. A difração acontece com a

obstrução parcial do percurso de propagação por estruturas que podem ser total ou

parcialmente absorventes. As ondas sofrem redução de amplitude, deslocamento de fase

e mudanças na polarização. A dispersão está presente em meios onde existem pequenos

obstáculos, provocando alterações de amplitude e espalhamento da energia

eletromagnética. Dependendo da freqüência, a dispersão pode ser originada por

propriedades intrínsecas do meio ou por alterações originadas por construções,

vegetação, etc..

Os modelos desenvolvidos para estimar esse tipo de perda são baseados em

interpretações sistemáticas de base de dados de medidas realizadas em campo ou de

simulações computacionais. Entre os modelos mais utilizados podem-se destacar os

modelos de Longley-Rice, de Durkin, de Okumura-Hata e de Walfisch e Bertoni, [13].

1.4.2 Perda na propagação em pequena escala

A perda na propagação em pequena escala é caracterizada por flutuações rápidas

da amplitude dos sinais de rádio, ocorridas em curtos períodos de tempo e/ou pequenas

Capítulo I 7

distâncias. O fenômeno é ocasionado pela chegada ao receptor de um mesmo sinal em

diferentes instantes, resultando em grandes e rápidas variações de amplitude e fase. O

nível de potência no receptor pode alterar-se de maneira significativa, podendo chegar a

valores de 30dB a 40dB, aproximadamente. O fenômeno é conhecido como

desvanecimento, [13].

Os principais fatores responsáveis por esse desvanecimento são os

multipercursos, a presença de objetos que refletem e espalham os sinais no ambiente de

recepção, flutuações aleatórias nas propriedades do meio de transmissão e o movimento

relativo do receptor, que introduz uma modulação aleatória em freqüência determinada

pelo efeito Doppler-Fizeau, [14], [15]. As flutuações na freqüência podem ser causadas

também pelo movimento de objetos no ambiente do receptor, que refletem sinais

também com a contribuição do efeito Doppler-Fizeau. Transmissões de sinais que

ocupam grande largura de faixa, processados em canais com resposta não-plana em

freqüência, resultam em atenuações irregulares nas diferentes componentes da

informação.

Distância entre transmissor e receptor [m]

Potência de

recepção [

dBm]

-80

-75

-70

-65

-60

-55

-50

Potência média [dBm]

Potência instantânea [dBm]

Figura 1.2 – Representação da potência média e instantânea, relacionada com a perda em grande e

pequena escalas.

Capítulo I 8

Considerando que não são possíveis previsões exatas das causas do

desvanecimento, este fenômeno é considerado como um processo estocástico, [13].

Portanto os modelos para estimá-lo são baseados em métodos estatísticos, que

normalmente envolvem a distribuição de Rayleigh, de Nakagami e de Rice, [13]. A

Figura 1.2 mostra um exemplo de perda na propagação em grande e pequena escala.

Tem-se a potência de recepção para diferentes valores da distância entre o transmissor e

o receptor. A linha mais grossa representa a potência média de recepção, relacionada à

atenuação determinada pela modelagem em grande escala. A linha mais fina representa

a potência instantânea no receptor, referenciando a atenuação resultante do

desvanecimento.

1.5 Apresentação do problema

O objetivo deste trabalho é levantar a perda na propagação de ondas

eletromagnéticas para sistemas fixos de comunicação sem fio, instalados em centros

urbanos. Serão considerados os efeitos provocados pela perda em grande escala, ou seja,

os resultados apresentam a perda média de potência de um enlace especifico. O método

pode ser utilizado no projeto de sistemas de radiodifusão, redes locais de transmissão de

dados (LANs) sem fio, enlace locais sem fio (WLL), enlaces terrestres de comunicação

ponto a ponto, e outros.

O estudo baseou-se em um modelo teórico desenvolvido originalmente por

Chung e Bertoni, [16], associado a uma generalização do modelo desenvolvido por

Walfisch e Bertoni para propagação na faixa de UHF, [17]. O mesmo procedimento

pode ser empregado para freqüências entre 30MHz e 3GHz, abrangendo, portanto,

tanto a faixa de VHF como de UHF.

A modelagem apresenta a perda média na propagação em áreas urbanas, onde os

obstáculos, neste caso as edificações, serão substituídos por lâminas equivalentes com

propriedades eletromagnéticas adequadas. A propagação deverá ocorrer acima e através

dessas estruturas. Para obter o campo que atravessa cada lâmina, utilizam-se as

abordagens deduzidas da óptica física e serão levadas em conta as reflexões no solo. No

desenvolvimento, admite-se um sinal entre uma antena de transmissão, instalada em

alturas elevadas, e uma antena de recepção instalada na altura média dos prédios.

Capítulo I 9

Assim, é possível calcular o ângulo de incidência do campo irradiado no ponto de

recepção.

As variações aleatórias de altura das construções são representadas pela

distribuição uniforme de probabilidade. Do sinal aleatório obtido nas simulações acha-

se o valor médio do campo, a partir do qual chega-se à perda no percurso. Os resultados

serão descritos em termos da variação de freqüência, espaçamento entre edifícios e do

ângulo de incidência do sinal no ponto de recepção. As simulações são feitas na

plataforma MATLAB



e os resultados são confrontados com outros modelos e

resultados experimentais divulgados em publicações especializadas.

1.6 Desenvolvimento do trabalho

O Capítulo 2 apresenta uma revisão de conceitos de propagação de ondas

eletromagnéticas em meios ilimitados, com maior ênfase ao assunto relacionado a

refração e reflexão de sinais através de uma superfície com pequena espessura. O

Capítulo 3 apresenta as equações que permitirão quantificar o problema abordado. Para

isso, mostram-se todos os procedimentos e considerações necessárias para a modelagem

da perda no percurso, sob as condições especificadas, que procuram aproximar das

condições de um enlace real.

No Capítulo 4 são feitas avaliações numéricas da teoria desenvolvida no

Capítulo 3. A partir dos resultados, obtêm-se um polinômio que pode ser empregado

para levantar a perda na propagação a partir de diferentes dados de entrada. O Capítulo

5 mostra comparações entre o modelo desenvolvido com outros métodos de avaliação e

com resultados experimentais. O Capítulo 6 traz as conclusões gerais sobre o estudo,

comentários de relevância e algumas sugestões para futuros trabalhos e

aperfeiçoamentos da modelagem apresentada.

CAPÍTULO 2

Propagação de ondas eletromagnéticas em meios

ilimitados

2.1 Solução da equação de onda

Os fenômenos eletromagnéticos dinâmicos são descritos pelas grandezas campo elétrico

(

), campo magnético (

), indução magnética (

) e deslocamento elétrico (

), que

devem satisfazer o conjunto de equações de Maxwell. Estas equações são descritas na

forma diferencial no domínio do tempo como

∂

+=×∇

(2.1)

∂

−=×∇

(2.2)

ρ=⋅∇ d

(2.3)

0=⋅∇ b

(2.4)

onde ρ é a densidade volumétrica de cargas, em coulombs por metro cúbico (C/m

) e j

é a densidade de corrente de condução em ampères por metro quadrado (A/m

). Para

completar este grupo de equações adicionam-se as relações constitutivas:

ε=

(2.5)

µ=

(2.6)

Capítulo II 11

σ=

(2.7)

sendo ε, µ, σ a permissividade elétrica em faradys por metro (F/m), a permeabilidade

magnética em henrys por metro (H/m) e a condutividade do meio em siemens por metro

(S/m). Com a variação das grandezas eletromagnéticas harmonicamente no tempo, as

equações anteriores podem ser expressas na forma complexa como:

( )

EiEiJH

ωε+σ=ωε+=×∇

(2.8)

HiBiE

ωµ−=ω−=×∇

(2.9)

( )

ρ=ε⋅∇=⋅∇ ED

(2.10)

( )

0=µ⋅∇=⋅∇ HB

(2.11)

Desacoplando as leis de Faraday e de Ampère e impondo as condições (2.10)

para um meio sem cargas e (2.11), obtêm-se as expressões conhecidas como equações

de onda:

0)(

=ωε+σωµ−∇ EiiE

(2.12)

0)(

=ωε+σωµ−∇ HiiH

(2.13)

cuja solução geral pode ser conseguida com o método da separação de variáveis. Os

resultados para os campos elétrico e magnético são apresentados da forma

eEE

⋅γ−

(2.14)

eHH

⋅γ−

(2.15)

sendo

as constantes que definem o valor do campo eletromagnético na

origem,

é o vetor posição do ponto do espaço onde se deseja determinar o campo. A

grandeza

é um vetor associado às propriedades eletromagnéticas do meio e

determinará a direção de deslocamento do campo eletromagnético no espaço, a redução

em sua amplitude e sua variação de fase com a distância. Estas propriedades

eletromagnéticas do meio são descritas pelo fator de propagação, que corresponde ao

valor escalar complexo de

, dado por:

Capítulo II 12

( )

ωε+σωµ=γ ii

(2.16)

com



sendo identificado como vetor de propagação.

Os vetores que descrevem os campos no espaço estão ilustrados na Figura 2.1.

Para pontos bem distantes da fonte de irradiação, o campo elétrico, o campo magnético

e a direção de propagação são mutuamente perpendiculares, definindo a onda

eletromagnética transversal (onda TEM).

Figura 2.1 - Ilustração para a solução da equação de onda, mostrando os vetores que entram na descrição

do campo eletromagnético e seu comportamento no meio.

De acordo com (2.8), a densidade de corrente total em um meio é formada pela

corrente de condução e pela corrente de deslocamento, de modo que:

EiiEiiJ

rrr













ωε

−εωε=













−εω=

(2.17)

Esta expressão demonstra que é possível admitir uma corrente de deslocamento

equivalente dada por EiJ

ωε= , onde

( )

ωεσ−εε=ε i

é uma grandeza

denominada permissividade complexa equivalente do meio.

As equações de Maxwell são válidas para o meio dentro do qual foram

estabelecidas. Quando houver uma descontinuidade de meio, com parte do campo

eletromagnético sendo transferido de uma para outra região, na superfície que os separa

as grandezas devem atender também um conjunto de leis conhecidas como condições de

contorno. Essas relações estabelecem que:

Capítulo II 13

0)(



=−× EEn

(2.18)

( )



=−⋅ BBn

(2.19)

( )

KHHn

=−×



(2.20)

DDn ρ=−⋅ )(



(2.21)

O vetor unitário



é utilizado para representar a direção normal na interface dos

dois meios e por esta convenção aponta em direção ao segundo meio. A grandeza

ρ é

a densidade superficial de cargas na superfície de separação e

é a densidade de

corrente de superfície, distribuída lateralmente em relação à direção do campo

magnético. Estas expressões representam a condição de continuidade para a

componente tangencial do campo elétrico em (2.18), continuidade para as componentes

normais da indução magnética em (2.19), descontinuidade para a componente

tangencial do campo magnético em (2.20) e descontinuidade para as componentes

normais do deslocamento elétrico em (2.21).

2.2 Reflexão e refração na fronteira de dois meios

2.2.1 Leis da reflexão e refração

Para uma onda plana com ângulo de incidência

θ em relação a normal ao

plano de separação entre dois meios (Figura 2.2), há uma onda refletida com ângulo

e uma onda transmitida ou refratada para o segundo meio com ângulo

θ . Os vetores

são coplanares e o plano que os contém é chamado plano de incidência, [18].

Tanto para a polarização normal ao plano de incidência como para polarização com o

campo elétrico paralelo a esse plano, as condições de continuidade das componentes

tangenciais dos campos elétrico e magnético na superfície de separação dos meios

(

) devem ser atendidas para todos os valores sobre a superfície de separação. Isto é

possível somente se as ondas incidentes, refletida e refratada tiverem a mesma

componente de fator de propagação paralelamente à interface dos dois meios. Isto é,

ttinirr

sinsinsin θγ=θγ=θγ

(2.22)

Capítulo II 14

Figura 2.2 – Transmissão e reflexão de uma onda eletromagnética na fronteira de separação entre dois

meios.

Como os valores escalares dos vetores de propagação das onda incidente e

refletida referem-se ao mesmo meio, da primeira igualdade em (2.22) chega-se a:

rin

θ=θ

(2.23)

indicando que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. Da segunda

igualdade, tem-se a relação entre o ângulo de refração e o ângulo de incidência:

sin

(2.24)

conhecida como lei de Snell. Para meios com perdas, ou seja, com condutividade

diferente de zero, o ângulo de refração passa a ser uma grandeza complexa, determinada

pelas relações conhecidas entre as funções trigonométricas circulares e hiperbólicas,

[15] .

2.2.2 Equações de Fresnel

Para quantificar os campos referentes à onda refletida e transmitida, é necessário

especificar a polarização da onda incidente. Em geral, o campo da onda incidente

poderá ser decomposto em uma parcela normal e outra paralela ao plano de incidência,

como se mostra na Figura 2.3. Nos sistemas de radiocomunicações tradicionais, feitos

nas proximidades do solo, era hábito usar o plano tangente à superfície da Terra como

referência. Nesses casos a situação ilustrada na parte (a) corresponde a uma onda com

polarização linear horizontal. A onda incidente ilustrada na parte (b) desta figura

representa uma polarização linear vertical, na qual se identifica uma componente de

Capítulo II 15

razoável amplitude perpendicular à superfície do solo para grandes distâncias

envolvidas nos sistemas de comunicações. Para se evitarem eventuais ambigüidades na

nomenclatura, é conveniente tomar o plano de incidência sempre como referência.

Neste caso, a primeira parte da figura corresponde à onda transversal elétrica (onda TE)

e a segunda parte indica a onda transversal magnética (onda TM).

Figura 2.3 - (a) Onda com polarização do campo elétrico normal ao plano de incidência. (b) Onda

polarizada com o campo elétrico paralelo ao plano de incidência

A relação entre a amplitude da onda refletida e a amplitude da onda incidente

define o coeficiente de reflexão (

). Relacionando a amplitude da onda transmitida e a

amplitude da onda incidente tem-se o coeficiente de transmissão (

). Para a onda com o

campo elétrico normal ao plano de incidência (onda TE), situação ilustrada na parte (a)

da Figura 2.3, com o auxílio das condições de contorno para a componente tangencial

do campo elétrico e magnético, os coeficientes de reflexão e transmissão são dados por,

[19]:

tin

coscos

θη+θη

θη−θη

=Γ

(2.25)

tin

coscos

cos

θη+θη

θη

=τ

(2.26)

Para o campo elétrico paralelo ao plano de incidência (onda TM), situação

ilustrada na parte (b) da Figura 2.3, ainda com o emprego das condições de contorno

para as componentes tangenciais do campo elétrico e magnético, os coeficientes de

reflexão e transmissão podem ser expressos como, [19]:

Capítulo II 16

tin

coscos

θη+θη

θη−θη

=Γ

(2.27)

tin

coscos

cos

θη+θη

θη

=τ

(2.28)

Nestes dois conjuntos de equações

η é a impedância intrínseca do meio i, uma

grandeza complexa relacionada às propriedades dos meios por:

εω+σ

µω

=η

(2.29)

2.3 Reflexão e refração por uma camada de pequena espessura

Consideram-se duas superfícies planas infinitas e paralelas que podem

representar uma placa limitada em ambos os lados por meios semi-infinitos, com

propriedades eletromagnéticas próprias. À esquerda do plano

, supõe-se o meio 1,

à direita do plano

, tem-se o meio 3 e entre eles identifica-se o meio 2 (Figura

2.4). Admite-se uma onda incidente com amplitude unitária no meio 1, que é

parcialmente refletida e parcialmente transmitida para o meio 2.

Figura 2.4 – Onda incidente penetra para o meio 2 em O, reflete-se na superfície de separação entre o

meio 1 e 2 e reaparece para se combinar com o raio que é refletido em X.

Na segunda superfície, novamente parte da onda é refletida e parte é transmitida

Capítulo II 17

para o meio 3. Essa parcela da onda é refletida e transmitida mais uma vez na primeira

superfície, e assim sucessivamente. Com os coeficientes de Fresnel, têm-se as frações

refletidas e transmitidas em cada interface. Para obtenção do correspondente campo

total, basta somar todas as contribuições resultantes nos meios 1 e 3, [20].

Um problema encontrado para a adição das diversas componentes é a exigência

de que se somem as diferentes amplitudes com suas respectivas diferenças de fase,

como na Figura 2.4. Têm-se dois raios incidentes perpendiculares à frente de onda plana

no meio 1 que atingem a superfície de separação entre os meio 1 e 2. Um deles é

refletido em X, o outro é parcialmente refratado em O, que por sua vez é refletido na

segunda superfície em Z, parcialmente refratado em X, para reaparecer no meio 1 e

combinar-se com o primeiro raio. Como a fase é a mesma nos dois pontos da frente de

onda O e

′

, deve-se calcular a diferença de fase entre os dois percursos

′

OZX

Utilizando o fator de propagação, é possível encontrar:

2 rr

⋅γ−⋅γ=δ

(2.30)

que pode ser reescrita como:

2 r



iitt

⋅γγ−⋅γγ=δ

(2.31)

Decompondo



γ e



γ em seus termos ortogonais, tem-se:

( )( ) ( ) ( )

[ ]

iininiettt



cosx



sinz



cosx



sin γ×+⋅θ+θγ−+⋅θ+θγ=δ 22

(2.32)

Sabendo que

( )



sinx



cosz



cosx



siny



inininini

θ−θ=θ+θ×=γ×

(2.33)

e substituindo (2.33) em (2.32) tem-se:

( )( ) ( )

[

]

( ) ( )

( )

tteinitt

inininininitett

ininininitett

cosWsinsinx

cossinwcossinwsinxcosWsinx



sinx



coswx



cosx



sincosWsinx

θγ+θγ−θγ=

θθ−θθ+θγ−θ+θγ=

−

⋅

−

(2.34)

De acordo com a lei de Snell apresentada em (2.24), a Equação (2.34) pode ser

simplificada em

Capítulo II 18

tte

cosW θγ=δ 2

(2.35)

Aplicando o valor escalar do fator de propagação e a permissividade equivalente dos

meios com perdas, a equação anterior pode ser reescrita da forma:

tre

cosi

W θ

ωε

−ε

=δ

(2.36)

Ressalta-se que o

cosθ será uma grandeza complexa para o caso comum de o

meio 2 ser com perdas. Conseqüentemente,

será também uma grandeza complexa. Na

solução adotada para a equação de onda nos diversos meios, considera-se uma descrição

do tipo

( )

δ= iexpEE

. Assim, a parte real de δ é responsável pelo desvio de fase e a

parte imaginária pela atenuação entre uma ida e uma volta através do meio 2.

Figura 2.5 - Reflexões e transmissões múltiplas de uma onda incidente em um meio de profundidade

limitada, resultando em ondas transmitida e refletida com características determinadas pelos parâmetros

eletromagnéticos e pelas correspondentes polarizações.

Para se obterem os coeficientes de reflexão (

) e transmissão (

) totais, somam-se

Capítulo II 19

todas as contribuições refletidas para o meio 1 e transmitidas para o meio 3, como na

Figura 2.5. Utilizam-se os coeficientes de Fresnel para cada superfície de separação,

levando em conta o deslocamento de fase no ambiente, determinado pelo fator de fase

correspondente, dado por (2.35).

A somatória de todos os termos no meio 1 conduz ao fator

( )

[

]

...eee

...ee

iii

+ΓΓ+ΓΓ+τΓτ+Γ=

+τΓΓΓτ+τΓτ+Γ=Γ

δδδ

δδ

2321232121231212

212321231221231212

(2.37)

sendo

Γ e

τ os coeficientes de reflexão e transmissão nas interfaces entre os meios i

e j, com 321 ,,i

e 321 ,,j

. Como se conhece o desenvolvimento da série geométrica

∑

∞

=+++++=

k...k...kku

onde

ΓΓ=

2321

, que é menor do que a unidade, em módulo. Portanto, tem-se uma

série geométrica infinita de razão k e 1

=a , cuja solução é:

−

(2.38)

a expressão (2.37) simplifica-se para

( )

ΓΓ−

ΓΓ−ττΓ+Γ

ΓΓ−

τΓτ

+Γ=Γ

2321

211221122312

2321

212312

(2.39)

Examinando (2.25) e (2.27), conclui-se que nos dois lados de uma mesma

interface, os coeficientes de reflexão são simétricos, de modo que

2112

Γ−=Γ . Além

disto, combinando as expressões de

Γ e

τ , demonstra-se de maneira simples e direta

que

1212

1 τ=Γ+ . Conseqüentemente,

122121

11 Γ−=Γ+=τ . Assim,

212112

1 Γ−=ττ ou

2112

=ττ+Γ

(2.40)

Por conseguinte, a expressão resultante para o coeficiente de reflexão total será:

ΓΓ+

Γ+Γ

=Γ

2312

(2.41)

Capítulo II 20

Realizando uma análise semelhante, a somatória de todos os termos no meio 3 é

representada por:

( )( )

[ ]

+ΓΓ+ΓΓ+ΓΓ+ττ=

+τΓΓΓΓτ+τΓΓτ+ττ=Τ

δδδδ

δδδ

2321

23212321

1223

121221231223

12232123

1223

iiii

iii

eeee

eee

(2.42)

Utilizando (2.38) e o fato de que

2112

Γ−=Γ , a equação anterior pode se simplificada

para o coeficiente de transmissão total:

ΓΓ+

ττ

=Τ

2312

(2.43)

Em (2.41) e (2.43) aparecem os coeficientes reflexão e de transmissão de

Fresnel, descritos de conformidade com o tipo de polarização da onda incidente e

discutidos com detalhes na seção 2.2.2.

CAPÍTULO 3

Perda na propagação de ondas eletromagnéticas em

ambientes urbanos

3.1 Modelagem de um prédio como um obstáculo com atenuação e defasagem

A propagação de ondas eletromagnéticas em centros urbanos é muito prejudicada por

seqüências de construções de alturas arbitrárias. Tipos comuns de obstruções são

edifícios, em sua maioria constituídos de estruturas de concreto e aço, materiais com

características eletromagnéticas responsáveis pela absorção de grande parte da potência

irradiada. Com o crescimento das cidades e o grande aumento nas comunicações sem

fio, houve a necessidade de estabelecer-se um modelo para análise da perda e do

deslocamento de fase provocados por essas estruturas.

Figura 3.1 – Modelagem de um prédio como um obstáculo (a) Espessura e estrutura reais (b)

Representação das paredes internas e externas (c) Espessura e estrutura equivalentes (d) Espessura nula,

com perda e defasagem equivalentes.

Um modelo foi proposto por Chung e Bertoni e segue o roteiro da Figura 3.1,

[16]. Na parte (a) supõe-se o edifício, através das quais o sinal propaga-se, e em (b)

Capítulo III 22

tem-se a representação das paredes internas e externas do obstáculo. Pode-se comprimir

a estrutura em uma camada simples, como mostrado na Figura 3.1(c), onde W

é a

espessura equivalente que terá o mesmo efeito das paredes sobre o campo incidente.

Portanto, se Τ representa o módulo do coeficiente de transmissão do sinal que atravessa

o obstáculo e ∆Φ a defasagem entre os campos de entrada e saída, é possível substituir a

camada por uma lâmina de espessura nula, como na Figura 3.1(d), com as mesmas

características de transferência.

Para definir a polarização do campo eletromagnético incidente, considera-se

como plano de incidência o plano perpendicular à interface do obstáculo com o meio de

onde chega a onda, como estudado no levantamento das equações de reflexão e

refração. Com o campo elétrico paralelo ao plano de incidência, o campo magnético

será normal e, portanto, tangente à interface da lâmina com o meio externo (onda TM).

Torna-se mais fácil determinar a sua função de transferência, tendo em vista a aplicação

direta das condições de contorno para as componentes tangenciais de

na superfície

de separação. Admite-se que à direita da lâmina equivalente ao obstáculo a intensidade

deste campo (

out

H ) seja:

∆Φ−

Τ=

inout

eHH

(3.1)

com

H representando a amplitude do campo incidente, os fatores

∆Φ

, módulo e

o argumento do coeficiente de transmissão são obtidos a partir de (2.43). Em função das

características eletromagnéticas dos obstáculos, eles podem provocar grandes perdas de

potência em sinais de altas freqüências. As Figuras 3.2 e 3.3 apresentam as variações de

∆Φ

. Nos cálculos foram combinadas as Equações (2.27), (2.28), (2.36) e (2.43)

para as interfaces ar-obstáculos de entrada e saída. Desenvolveu-se um programa na

plataforma Matlab



, admitindo ângulos de incidência (

θ ) entre 0° e 90º e freqüências

de 30, 300, 450 e 850MHz. Escolheu-se m52,W

= como a espessura equivalente do

obstáculo e constante dielétrica 2,04 j

−=ε . Estes valores dependem dos materiais

empregados na construção do edifício, e os adotados são típicos para estruturas mistas

de aço e alvenaria, [16], [22]-[24].

Capítulo III 23

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

30 MHz

300 MHz

450 MHz

850 MHz

Módulo do coeficiente de transmissão

Ângulo de incidência (

) em graus

Figura 3.2 – Módulo do coeficiente de transmissão para onda tipo TM, para diversas freqüências, em

obstáculos com espessura equivalente m52,W

= , constante dielétrica 2,04 j

−=ε e ângulos de

incidência (θ

) entre 0º e 90º.

0 102030405060708090

-180

-150

-120

-90

-60

-30

120

150

180

30 MHz

300 MHz

450 MHz

850 MHz

Argumento do coeficiente de transmissão em graus

Ângulo de incidência (θ

) em graus

Figura 3.3 – Argumento do coeficiente de transmissão para onda tipo TM, para diversas freqüências, em

obstáculos com espessura equivalente m52,W

= , constante dielétrica 2,04 j

−=ε e ângulos de

incidência (θ

) entre 0º e 90º.

Capítulo III 24

Da Figura 3.2, extraem-se valores da perda de potência para ângulos de

incidência especificados. Com os parâmetros utilizados nas simulações, os resultados

para ângulos menores que 3 graus foram de 0,84dB, 7,64dB, 11,16dB e 20dB para 30,

300, 450 e 850MHz, respectivamente, [25].

3.2 Propagação de ondas eletromagnéticas através de obstáculos múltiplos

3.2.1 Modelagem matemática para a seqüência de obstáculos

Comumente, as construções urbanas são organizadas em fileiras quase paralelas

com alturas relativamente uniformes. A propagação a partir de uma antena transmissora

para uma antena de recepção, instaladas próximas do topo das construções, em serviços

fixos de comunicação sem fio, ocorre acima desses obstáculos, como sugerido na Figura

3.4. Para avaliar o campo que chega na antena de recepção, as fileiras de construções

são substituídas por seqüências de superfícies com atenuação e defasagem, como

proposto na seção 3.1, tendo alturas aleatórias e espaçamento uniforme d. Supõe-se que

as alturas das superfícies sejam uniformemente distribuídas entre os limites h

max

e h

min

com altura média h

avg

Figura 3.4 – Visão de perfil do percurso de propagação entre antena transmissora e receptora. Considera-

se que os prédios possuem espaçamento uniforme d e altura média h

avg

O ângulo de incidência pode ser obtido a partir da relação













−

=θ

tana

avgtx

(3.2)

sendo h

a altura da antena de transmissão, h

avg

a altura média dos obstáculos, N o

número total de obstáculos e d o espaçamento entre eles. Como geralmente estão

Capítulo III 25

envolvidas grandes distâncias, os valores de θ

serão sempre pequenos, raramente

passando de 3°.

Em freqüências em torno de 900MHz ou acima, para as quais há grande

atenuação do sinal em cada obstáculo, a propagação ocorre por um processo de

múltiplas difrações. No entanto, para baixas freqüências, onde o comprimento de onda

pode ser da ordem da dimensão do obstáculo, é necessário considerar a propagação

através do edifício e a reflexão no solo. Na análise é utilizada a abordagem da óptica

física, método consistente para a análise da atenuação e da defasagem da onda

eletromagnética resultantes da propagação através de obstáculos.

Figura 3.5 – Campo incidente na (n+1)-ésima superfície obtido a partir da integração numérica do campo

transmitido de uma antena elevada que atravessou a n-ésima superfície.

Para um campo conhecido na saída da n-ésima superfície, o campo incidente no

plano da (

)-ésima superfície pode ser obtido através de integração que inclua várias

parcelas e também a reflexão no solo, como na Figura 3.5. Xia e Bertoni [26] aplicaram

o modelo de correntes magnéticas equivalentes em aberturas para a determinação do

campo em suas proximidades, [27]. Em seguida, foi suposto que ocorriam variações

somente na direção resultante de propagação, partindo da idéia da incidência de uma

onda plana e uniforme. Com a inclusão da parcela relativa à onda refletida no solo,

Chung e Bertoni obtiveram a expressão mais geral, [16]. Admite-se que não haja

variação do campo na direção paralela à superfície. Assim, o campo )(

1+nin

incidente na (

)-ésima superfície inclui o campo da onda direta e da onda refletida,

sendo obtido por meio de:

Capítulo III 26

( ) ( ) ( )

jkR

nout

nin

∫

∞

−−π













θΓ+

(3.3)

onde, y

é a variação de altura (y) no plano da n-ésima superfície e

1+n

y é seu valor no

plano da (

)−ésima superfície, [26]. O fator λ do denominador é o comprimento de

onda no espaço livre e

/k 2

é o fator de fase. A extensão do percurso de

propagação entre duas superfícies consecutivas é calculado por:

( )

1 nn

yydR −+=

(a)

( )

2 nn

yydR ++=

(b)

(3.4)

Em (3.3), Γ

(θ) é o coeficiente de reflexão identificado em (2.27) como

Γ ,

particularizado para quando o meio em que ocorre a reflexão é o solo. Seu valor

depende do ângulo de incidência em relação à normal, calculado por meio de:

( )

[ ]

R/yycos

+=θ

−

(3.5)

O valor de

( )

θΓ

depende das propriedades da região na qual ocorre a reflexão.

Um dos fatores determinantes é a constante dielétrica, que assume valores entre 3,50 e

20, dependendo da composição e grau de umidade do solo, [28], [29]. As Equações

(2.43) e (3.3) representam relações recursivas para o campo em qualquer superfície, a

partir do valor incidente na primeira.

Na prática, o cálculo de (3.3) requer um limite superior finito para a integração.

Para executá-la empregando técnicas numéricas, será convertida para um somatório de

valores discretos. Sabe-se que a região que oferece a contribuição principal para os

campos em um ponto distante é identificada em termos do raio da primeira zona de

Fresnel. Para se evitarem contribuições espúrias, resultado de terminação em um valor

finito do limite de integração, o integrando é multiplicado por uma função que reduza

suavemente a integral para zero para valores grandes de y

. É chamada de função janela

e seus valores serão obtidos por procedimentos apresentados na seção 3.2.2. A

Capítulo III 27

discretização é feita por interpolação linear da amplitude e da fase do integrando em

intervalos ∆, que devem ser menores que meio comprimento de onda (λ/2). A

integração será feita de forma contínua entre m∆ e (m+1)∆ e os resultados são

sobrepostos. A expressão final fica

( )

() ( )

( )

[ ]

( )

∑

∫

∞

∆+

∆

φ−φ−

θΓ+

nin

dyeyAeyA

(3.6)

com os seguintes fatores

( )

nout

= (a)

( )

nout

= (b)

(3.7)

( )

kRy

=φ (a)

( )

kRy

φ (b)

(3.8)

sendo )(

yW a função janela. A aproximação linear para a variação das amplitudes

( )

e das fases

( )

φ e

( )

φ dentro de cada intervalo

∆+<<∆ )1(mym

é representada através de

( ) ( )

[ ]

( )

∆−

∆

−

∆

+∆= my

mAmA

mAyA

(3.9)

( ) ( )

[ ]

( )

∆−

∆

−

∆

+∆φ=φ my

(3.10)

Substitui-se (3.9) e (3.10) em (3.6) e, para facilitar a apresentação, adota-se a nova

nomenclatura

mii

AmA

)( =∆ ,

)(

=∆+∆

mii

AmA ,

mii

)( φ=∆φ e

)1(

φ=+φ

mii

m .

Com estas passagens, obtém-se:

Capítulo III 28

( )

jexp

AAA

jexp

AAA

m,m,m,

m,m,m,g

m,m,m,

nin















































∆

∆−

φ−φ+φ−

























∆

∆−

−+θΓ+





































∆

∆−

φ−φ+φ−































∆

∆−

−+

∞

∆+

∆

∑

∫

2122

1111

(3.11)

O desenvolvimento completo desta equação é longo e demorado e por isto optou-se em

acrescentá-lo como anexo no final do trabalho. A seguir, é apresentado o

desenvolvimento de forma simplificada. Para melhor compreensão das diversas etapas,

a solução analítica da integral em (3.11) será apresentada em parcelas, da maneira

expressa a seguir:

( )

∫

∑

∫

∆+

∆

∆+

∆

∆+

∆

∆+

∆

∆+

∆

∆+

∆

∆+

∆

∆+

∆

∞

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

θΓ−





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ−





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

θΓ+





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ+





































∆

∆−

φ−φ+φ−+





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

−





































∆

∆−

φ−φ+φ−−





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆











































∆

∆−

φ−φ+φ−

21222

212212

21222

11111

111111

11111

m,m,m,m,g

m,m,m,m,

nin

jexp

jexpmA

jexp

jexpA

jexpmA

jexp

jexpmA

jexp

jexpA

Capítulo III 29

( )











































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ+

∫

∆+

∆

21222

m,m,m,m,g

jexpmA

(3.12)

Resolvendo analiticamente cada uma das integrais em (3.12), obtêm-se:

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−=

∫

∆+

∆

111111

m,m,m,m,

jexpAIn

( )

[ ]

{ }

( )













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−=

∆+

∆

111

11111

m,m,

m,m,m,m,

jexp

mjexpA

( )

m,m,

jexpA

111

φ−φ

−

∆

−

φ−φ

−

∆

(3.13)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

1111112

m,m,m,m,

jexp

AIn

( )

[ ]

{ }

( )



















∆

φ−φ

−







∆

φ−φ

−





































∆

φ−φ−

φ−φ−φ−

∆

∆+

∆

111

1111

m,m,

m,m,m,

jexp

mjexp

( ) ( )

[

]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

111

11111

111

1111

111

m,m,

m,m,m,

m,m,

jexpjexpA

jexpA

jexpjexp

φ−φ

φ−−φ−∆

φ−φ

−

∆

φ−φ

φ−−φ−

∆

(3.14)

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−−=

∫

∆+

∆

1111113

m,m,m,m,

jexpAmIn

Capítulo III 30

( )

[ ]

{ }

( )













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−−=

∆+

∆

111

111111

m,m,

m,m,m,m,

jexp

mjexpAm

( ) ( )

[

]

( )

m,m,

jexpjexp

111

φ−φ

φ−−φ−

∆

−=

(3.15)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

−=

111114

m,m,m,m,

jexp

AIn

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆+







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆φ−φ−φ−

∆

−=

∆+

∆

111

1111

m,m,

m,m,m,

jexp

yjmjexp

( ) ( )

[

]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

111

1111

111

m,m,

m,m,m,

m,m,

jexpjexpA

jexpA

jexpjexp

φ−φ

φ−−φ−∆

−

φ−φ

−

∆

−

φ−φ

φ−−φ−

∆

−=

(3.16)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−=

111115

m,m,m,m,

jexpAmIn

( )

[ ]

{ }

( )













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−=

∆+

∆

111

11111

m,m,

m,m,m,m,

jexp

mjexpAm

( ) ( )

[

]

( )

m,m,

jexpjexp

111

φ−φ

φ−−φ−

∆

(3.17)

Capítulo III 31

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ=

∫

∆+

∆

212226

m,m,m,m,g

jexpAIn

( )

[ ]

{ }

( )













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−θΓ=

∆+

∆

212

21222

m,m,

m,m,m,m,g

jexp

mjexpA

( )

m,m,

m,m,g

m,m,

m,m,g

jexpA

212

122

φ−φ

−

∆

−

φ−φ

−

∆

(3.18)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

θΓ=

2122127

m,m,m,m,g

jexp

AIn

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆+







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆φ−φ−φ−

∆

θΓ

∆+

∆

212

2122

m,m,

m,m,m,

m,g

jexp

yjmjexp

( )

( ) ( )

[

]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

212

21211

212

1212

212

m,m,

m,m,m,g

m,m,

m,m,g

m,m,

m,g

jexpjexpA

jexpA

jexpjexp

φ−φ

φ−−φ−θΓ∆

φ−φ

−

∆

φ−φ

φ−−φ−

∆Γ

(3.19)

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ−=

∫

∆+

∆

2122128

m,m,m,m,g

jexpAmIn

Capítulo III 32

( )

[ ]

{ }

( )













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−θΓ−=

∆+

∆

212

212212

m,m,

m,m,m,m,g

jexp

mjexpAm

( )

( ) ( )

[

]

( )

m,m,

m,g

jexpjexp

212

φ−φ

φ−−φ−

∆

−=

(3.20)

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

θΓ−=

∫

∆+

∆

212229

m,m,m,m,g

jexp

AIn

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆+







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆φ−φ−φ−

∆

θΓ

−=

∆+

∆

212

2122

m,m,

m,m,m,

m,g

jexp

yjmjexp

( )

( ) ( )

[

]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

212

2121

212

122

212

m,m,

m,m,m,g

m,m,

m,m,g

m,m,

m,g

jexpjexpA

jexpA

jexpjexp

φ−φ

φ−−φ−θΓ∆

−

φ−φ

−

∆

−

φ−φ

φ−−φ−

∆Γ

−=

(3.21)

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ=

∫

∆+

∆

2122210

m,m,m,m,g

jexpAmIn

( )

[ ]

{ }

( )

(

)













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−θΓ=

∆+

∆

212

21222

m,m,

m,m,m,m,g

jexp

mjexpAm

( )

( ) ( )

[

]

( )

m,m,

m,g

jexpjexp

212

φ−φ

φ−−φ−

∆

(3.22)

Capítulo III 33

Somam-se os termos de (3.13) à (3.22) e o resultado é

( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( ) ( )

[ ]

( )







φ−φ

φ−−φ−−θΓ

φ−φ

φ−−φ−θΓ

φ−φ

φ−−φ−−







φ−φ

φ−−φ−

∆

∞

∑

212

212111

212

221212

111

111111

111

111111

m,m,

m,m,m,m,g

m,m,

m,m,m,m,g

m,m,

m,m,m,m,

m,m,

m,m,m,m,

nin

jexpjexpAA

jexpAjexpA

jexpjexpAA

jexpAjexpA

(3.23)

Retornando à nomenclatura original, como imposto em (3.11), e trocando

φ por

Rk e

φ por

Rk , chega-se a

( )

[ ]

( )

[ ]

{ } ( ) ( )

[ ]

( )

[ ]

( )

[ ]

{ } ( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

( )

[ ]

{ } ( ) ( )

[ ]

( )

[ ]

( )

[ ]

{ } ( )

[ ]

{ }











∆Φ−−∆+φ−

−

∆−∆+

θΓ+

−

∆φ−∆−∆+φ−∆+

θΓ+

∆Φ−−∆+φ−

−

∆−∆+











−

∆φ−∆−∆+φ−∆+

∆

=∆=

∞

= +

∑

mjexpmjexp

RRk

mAmA

RRk

mjexpmAmjexpmA

mjexpmjexp

RRk

mAmA

RRk

mjexpmAmjexpmA

pyH

p,m,p,m,

m p,m,p,m,

212

2222

111

0 111

1111

(3.24)

onde

( )

∆+= pmdR

p,m,,i

m para 21,i

. Os índices m e p indicam posição na

direção y nos planos nd e

( )

dn 1+ em função do intervalo ∆, de modo que ∆= my

∆=

n 1

3.2.2 Truncamento do intervalo de integração

Truncar a integração em (3.3) em um limite superior finito equivale a colocar

uma superfície condutora na coordenada além da qual a contribuição para o resultado

final é muito pequena. Para reduzir o erro introduzido por este procedimento, o

intervalo de integração deve ser suficientemente grande, de forma que sejam

computadas as perturbações dos obstáculos. Estudos mostram que o intervalo pode ser

Capítulo III 34

obtido em termos do raio da primeira zona de Fresnel, [31]. Demonstra-se que o raio da

zona de Fresnel de ordem n em um determinado ponto do enlace pode ser obtido por,

[15], [31]

( )

dRdn

ddn

−λ

(3.25)

sendo d

e d

as distâncias entre o ponto de interesse e os pontos de transmissão e

recepção e R a distância total do enlace. Para se obter estabilidade nos resultados, é

recomendado que se utilize um intervalo de comprimento igual a seis vezes o raio

máximo da primeira zona de Fresnel, [17], [32]. O raio máximo ocorre quando

( )

=∂∂ dr

, isto é,

( )













λ−λ













−λ

∂

−

dnRn

dRdn

que conduz a

NdR

d ==

(3.26)

Portanto, como (3.26), indica que o raio máximo está localizado no meio do percurso,

resulta que:

NdNd

λ=

== 3

(3.27)

A função janela, mencionada para que o truncamento da integração não gere

contribuições espúrias sobre o valor do campo, devido à descontinuidade abrupta no

limite superior, deve variar lentamente entre um e zero. A largura dessa janela é

calculada em termos do raio máximo da primeira zona de Fresnel na propagação entre

dois obstáculos. Essa janela começa a decrescer a partir de

tavg

yh + e anula-se em

fyh

tavg

++ , sendo recomendado que

f seja 30 vezes esse raio máximo, [17], [32]. O

coeficiente de decaimento será designado por

f e seu valor é:

Capítulo III 35

rf λ=

== 15

3030

(3.28)

A Figura 3.6 mostra a região de interesse no cálculo em termos do elipsóide de

Fresnel, onde

y define a região de maior contribuição para o cálculo do campo em um

ponto distante e f

indica o fim da região de menor influência, onde atua a função janela.

Figura 3.6 – Região com a principal contribuição de campo entre as antenas transmissora e receptoras

definidas pelo valor y

, em função do maior raio da primeira zona de Fresnel. Estão indicados os valores

que estabelecem os limites práticos da integração.

Estudos anteriores, confrontados com resultados experimentais, indicam que na

definição da janela é adequado o uso da função de Kaiser-Bessel, [32]. Para repetidas

integrações sobre N obstáculos, a altura começa a variar em função de

tavgn

yhy += ,

com um coeficiente de decaimento de largura

df λ=15

. A partir destes parâmetros,

a função janela é especificada como:

( ) ( )











++≥

++<≤+ξ

+<<

fyhy,

fyhyyh,w

yhy,

tavgn

tavgntavg

tavgn

(3.29)

onde:

( )

( ) ( ) ( )

πξ+πξ+πξ+=ξ 30012302098110498580402080 cos,cos,cos,,w

(3.30)

com

relacionado a

f , à altura média dos edifícios e a

y por:

Capítulo III 36

( )

yhy

tavgn

−

=ξ

(3.31)

A Figura 3.7 mostra o comportamento desta função. Para este exemplo, foi

adotada 30MHz como freqüência de operação, número de obstáculos

200

distância entre obstáculos

m50

e altura média m10=

avg

h . São valores para

edifícios de três a quatro andares, com uma separação comum em cidades brasileiras.

0 200 400 600 800 1000 1200

1400

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

avg

W (y

)

[m]

Figura 3.7 – Função janela de Kaiser Bessel para

MHz,30=f

,200

m50=d e m10=

avg

h . Sua

aplicação ameniza os efeitos da terminação brusca imposta ao campo eletromagnético.

Com o truncamento, o somatório de (3.24) fica limitado pela parte inteira de

( )

∆++=

fyhM

tavg

e o resultado final é:

( )

[ ]

( )

[ ]

{ } ( ) ( )

[ ]

( )

[ ]

( )

[ ]

{ } ( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

( )

[ ]

{ } ( ) ( )

[ ]

( )

[ ]

( )

[ ]

{ } ( )

[ ]

{ }











∆Φ−−∆+φ−

−

∆−∆+

θΓ+

−

∆φ−∆−∆+φ−∆+

θΓ+

∆Φ−−∆+φ−

−

∆−∆+











−

∆φ−∆−∆+φ−∆+

∆

=∆=

= +

∑

mjexpmjexp

RRk

mAmA

RRk

mjexpmAmjexpmA

mjexpmjexp

RRk

mAmA

RRk

mjexpmAmjexpmA

pyH

p,m,p,m,

m p,m,p,m,

212

2222

111

0 111

1111

(3.32)

Capítulo III 37

A Equação (3.32) será utilizada para o desenvolvimento de uma rotina para

simulação baseada na plataforma Matlab



. Com as simulações, será possível analisar as

perdas na propagação em função da freqüência, do ângulo de incidência, da distância

entre obstáculos, da altura dos obstáculos e do número total de obstruções parciais.

CAPÍTULO 4

Resultados numéricos para propagação através de

múltiplos obstáculos

4.1 Estrutura das simulações

A fim de avaliar o comportamento do campo eletromagnético em sua propagação tal

como descrito nos capítulos anteriores , foram feitas simulações a partir de (3.32) com

diversos valores de parâmetros envolvidos. O programa utilizado foi desenvolvido com

recursos da plataforma MATLAB



. A Figura 4.1 trás um esquema ilustrativo das

rotinas para as simulações. Tem-se como programa principal a rotina GeraQ.m, que

recebe os dados de entrada, faz o processamento com o auxílio das funções

KaiserBessel.m, PerdaobstacTM.m e PerdaobstacTE.m, fornecendo

como dados de saída o campo estabilizado de acordo com o número de obstáculos As

rotinas citadas estão anexadas no final do trabalho.

GeraQ.m

KaiserBessel.m

PerdaobstacTM.m

PerdaobstacTE.m

Entrada

de dados

Saída

de dados

Figura 4.1 – Diagrama em bloco da estrutura criada para as simulações. Tem-se GeraQ.m como rotina

principal, e as funções auxiliares KaiserBessel.m, PerdaobstacTM.m e PerdaobstacTE.m.

Capítulo IV 39

4.2 Comportamento da onda plana em seu percurso de propagação

A partir dos resultados das simulações, procurou-se relacioná-los com a

freqüência e com as características físicas identificadas ao longo do percurso (formato

dos obstáculos, espaçamentos entre eles, etc.). Fixaram-se as características construtivas

dos obstáculos, com alturas aleatórias uniformemente distribuídas entre 6 e 14 m (2 a 4

andares) e com espaçamento entre seus centros de 50 m, valores comuns para regiões

urbanas. Admite-se uma onda plana com campo magnético de amplitude unitária

atingindo o primeiro obstáculo com a direção de propagação fazendo um ângulo de

incidência em relação à horizontal. A amplitude do campo incidente na altura média das

construções h

avg

é mostrada na Figura 4.2 para um °=θ 4,1

. Esse ângulo foi

determinado em função da geometria do problema, segundo o procedimento descrito no

capítulo anterior. A freqüência especificada é de 100MHz.

Observa-se um decréscimo mais acentuado do valor absoluto do campo

magnético para pequenos números de obstáculos e, em seguida, a amplitude do campo

demonstra uma flutuação aleatória entre 0,2 para 0,3 ao redor de um valor médio de

0,235. Estudos anteriores mostram que para obstáculos com alturas uniformes, o valor

do campo tende a estabilizar para um total de N

superfícies dado por, [17]

dsin

(4.1)

Ultrapassando este limite N

, o campo no topo do obstáculo sucessivo assume

um valor praticamente constante

avg

H . Como é um valor que se relaciona a um campo

unitário, definirá também a atenuação final do enlace. Portanto, será chamado fator de

atenuação, representado pela letra Q. Quando as alturas forem aleatórias, a estabilização

parece ocorrer após uma quantidade menor de obstáculos. É importante determinar o

número de obstáculos a serem excluídos, para economizar tempo nas simulações. No

cálculo da estabilização para obstáculos de alturas aleatórias, serão excluídos os

primeiros

N valores, calculando-se a média dos valores de campo restantes na

altura h

avg

. Para os parâmetros usados na simulação apresentada na Figura 4.2, N

é 100.

Portanto, serão excluídos os 50 primeiros valores de campo.

Capítulo IV 40

Utilizaram-se as rotinas desenvolvidas para a plataforma MATLAB



apresentadas no Anexo C, onde foram combinadas as Equações (2.43), (3.29) e (3.32).

Foi traçada uma curva contínua para representar os valores da intensidade do campo

magnético nos diferentes obstáculos. Na realidade, foram calculadas apenas para valores

discretos de obstáculos. A linha contínua foi utilizada para se ter uma melhor idéia da

distribuição de intensidade do campo. Trata-se apenas da união dos pontos referentes

aos valores do campo para cada obstáculo.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

= 100MHz

=1,4º

avg

= 10 m

avg

= 0,235

|H(y=h

avg

Número de obstáculos

Figura 4.2 – Módulo da intensidade relativa do campo magnético na altura média dos sucessivos

obstáculos, para freqüência de 100MHz, ângulo de incidência 1,4º e altura da antena de recepção 10 m. A

altura da antena receptora coincide com o valor médio no percurso.

4.3 Dependência entre a freqüência e a geometria dos obstáculos

Na propagação de ondas planas sobre construções com alturas uniforme na

banda de VHF e UHF, a dependência do campo estabilizado com valor

avg

H , com a

freqüência ( f ), com o ângulo de incidência (

θ ) e a separação entre obstáculos (d)

pode ser representada por um único parâmetro g

, [17], [26]. Inicialmente, esse

parâmetro foi proposto para alturas distribuídas de maneira uniforme. Estudos teóricos e

experimentos posteriores mostraram que ele pode também ser empregado para

propagação sobre construções com alturas aleatórias, [16]. Com o seu emprego, são

Capítulo IV 41

possíveis simplificações na análise dos resultados, de modo que o fator Q fica em

função do parâmetro adimensional g

, relacionado com a freqüência e às características

físicas dos obstáculos ao longo do percurso. Seu valor é calculado por, [17]

sin

sing

ininp

θ=

(4.2)

sendo c a velocidade de propagação no meio e para o ar, m/s103

×=c . Para se ter

uma idéia de como este parâmetro varia, em sistemas móveis celulares as antenas de

transmissão podem ser instaladas a 50 m de altura ou maior, e a distância entre a

unidade móvel e a base varia entre 1 km e 20 km. Portanto, os ângulos de incidência

ficam entre 0,15° e 2,8º. Para m50

d e freqüência de 900MHz, g

situa-se entre 0,03

e 0,63.

4.4 Efeitos da freqüência sobre o fator Q nas faixas de VHF e UHF

Os valores médios de campo, para variações aleatórias da altura das construções

em diferentes freqüências e diversos ângulos de incidência, foram traçados em escala

bilogarítmica para vários valores do parâmetro g

(Figura 4.3). Ressalta-se que, em

todas as simulações, as alturas das construções são distribuídas com probabilidade igual

no intervalo entre 6 e 14 m e a distância entre os pontos centrais dos obstáculos é

m50

d . Pode-se observar que para as freqüências de 100, 300, 900 e 1800MHz os

comportamentos dos pontos aparentam obedecer a uma certa curva.

Dada essa dependência do fator Q em relação ao parâmetro g

, é possível fazer o

ajuste polinomial dos pontos e obter o seu valor. Para um ajuste polinomial de 3º grau,

chegou-se ao polinômio:

( )

607028325922

pppp

g,g,-g,gQ +=

(4.3)

Para comprovar a validade desta equação, a curva resultante foi sobreposta aos

pontos na Figura 4.4. Pode-se verificar que ela acompanha os valores médios de campo

obtidos nas simulações. Com o auxílio de (4.3), o cálculo do fator Q torna-se fácil,

substituindo as demoradas e trabalhosas simulações através de (3.32).

Capítulo IV 42

0,01 0,1 1

0,01

0,1

100 MHz

300 MHz

900 MHz

1800 MHz

Q(g

)

= sin

sqrt(d/

)

Figura 4.3 – Fator Q traçado em função do parâmetro g

para as freqüências de 100MHz, 300MHz,

900MHz e 1800MHz.

0,01 0,1 1

0,01

0,1

100 MHz

300 MHz

900 MHz

1800 MHz

(

)

Q(g

)

= sin

sqrt(d/

)

Figura 4.4 – Curva resultante do ajuste polinomial dos pontos obtidos de simulações para as freqüências

de 100MHz, 300MHz, 900MHz e 1800MHz.

Contudo, a Equação (4.3) somente é valida para as condições especificadas nas

simulações. Para áreas urbanas com outras características construtivas, ou seja, altura

média diferente ou emprego de outros materiais em sua estrutura, tendo um novo valor

Capítulo IV 43

de constante dielétrica, seriam necessárias novas simulações, com os diferentes

parâmetros para a obtenção de novos coeficientes do polinômio.

4.5 Modelagem da perda no percurso

Para a elaboração de um modelo de previsão da perda média entre a antena

transmissora e a receptora, demonstrou-se a necessidade de conhecer os fatores que

influenciam na propagação dos sinais. Em áreas urbanas, os fatores mais relevantes são

a perda no espaço livre entre as antenas, atenuação Q(g

) do campo no topo das

construções e o efeito de difração devido ao percurso entre o topo das construções e o

nível do solo. Serão levados em conta somente os dois primeiros fatores, pois o modelo

desenvolvido é para sistemas de comunicações fixos, entre uma antena transmissora e

uma receptora, instaladas em alturas especificadas.

Desconsiderando os ganhos das antenas, ou seja 1==

rxtx

GG , admitindo

enlaces feitos por antenas isotrópicas, a relação entre a potência recebida e a potência

transmitida no espaço livre é dada pela fórmula de Friis para esta condição particular, ,

[33], ou seja:

























Ndf

(4.4)

onde

NdR

é a distância entre as antenas transmissora e receptora. Expressando esta

relação em decibels, tem-se a perda no percurso livre de quaisquer obstáculos:

Rlogflog,L 20204432

++=

(4.5)

com valores de freqüência em megahertz e distância do enlace em quilômetros. A

Equação (4.5) fornece o primeiro dos fatores listados anteriormente. Basta, agora,

englobar o fator Q referente à atenuação provocada pelos obstáculos urbanos. Como

este fator está relacionado com atenuações do campo irradiado e não com a potência,

tem-se que elevá-lo ao quadrado para se referir à atenuação relativa ao valor de

potência. Portanto, a Equação (4.4) pode ser reescrita como:

Capítulo IV 44













(4.6)

Com a inclusão deste novo termo em (4.6), gera-se outra equação que fornece a

perda total em um percurso urbano, incluindo a perda no espaço livre e a atenuação

média dos obstáculos. Desenvolvendo (4.6) e expressando em decibels, tem-se:

( ) ( )

( )

QlogRlogflog.dBL

QlogRlogflog

log

dBL

20202056147

202020

10dB

222

−++−=

−++













(4.7)

Ajustando a expressão para valores de freqüência em megahertz e distância do

enlace em quilômetros, resulta:

1020204432 QlogRlogflog,L −++= (4.8)

supondo, como antecipado, o enlace entre antenas isotrópicas. Quando forem usadas

antenas transmissora e receptora com ganhos G

(dB) e G

(dB), estes valores entram

com efeito de compensar parcialmente a perda no espaço livre. Portanto, a expressão

final fica:

( ) ( )

dBGdBGQlogRlogflog,L

rxtx

−−−++= 2020204432

(4.9)

CAPÍTULO 5

Comparação com medições e outros métodos de previsão

5.1 Introdução

No capítulo anterior foi apresentado um modelo para o levantamento da perda na

propagação em ambientes urbanos. Para mostrar a eficácia do método discutido, serão

apresentadas comparações com outro método usado para se prever o sinal que atinge o

receptor. Optou-se pelo método de Okumura-Hata, [34],[35], um dos mais difundidos

para o tipo de ambiente em análise, a partir do qual estão disponíveis muitos resultados

experimentais, [13]. O desenvolvimento teórico deste trabalho será confrontado também

com medições divulgadas na literatura especializada.

O modelo de Okumura é um dos métodos mais utilizados para previsão da

propagação em ambientes urbanos, [34]. Aplica-se para freqüência entre 150MHz e

1920MHz, embora seja extrapolado até 3GHz, distâncias de enlace de 1km à 100km e

altura da antena de transmissão variando entre 30 e 1000 metros. Okumura desenvolveu

um grupo de curvas que fornecem a perda média relativa, em áreas urbanas, com

terrenos com pouca ondulação (

m20

≅

∆

), [36], com antenas de transmissão instalada

na altura efetiva de 200 metros e antena de recepção a 3 metros do solo. As curvas

foram obtidas a partir de numerosas medidas utilizando-se antenas onidirecionais na

transmissão e recepção, para as freqüências e distâncias já mencionadas acima. Para

determinar a perda no percurso fazendo uso do modelo de Okumura, é necessário o

cálculo da perda no espaço livre através da Equação (4.5) e adicionar o valor de

( )

d,fA

, obtido da Figura 5.1. Leva-se em conta o fator de correção de acordo com o

tipo de terreno. Assim, o modelo pode ser expresso matematicamente como:

Capítulo V 46

( ) ( ) ( )

AREArxtxmu

GhGhGd,fALL −−−+=

050

(5.1)

onde

L é o valor médio da perda na propagação,

L é a perda em espaço livre,

A é

o acréscimo à perda no espaço livre,

( )

hG e

( )

hG são os ganhos das antenas de

transmissão e de recepção em função da altura, e

AREA

G é o fator de correção

relacionado ao tipo de terreno, obtido na Figura 5.2, em função de freqüência.

d ( km )

100

200

300

500 700

1000

2000 3000

100

Freqüência f (MHz)

Atenuação média, A( f, d ) (dB)

Área urbana

= 200 m

= 3 m

Figura 5.1 – Atenuação média relativa ao espaço livre, para diferentes valores de distância de enlace e

freqüência, para terreno quase plano, região urbana, alturas das antenas de transmissão e de recepção 200

e 3 metros, respectivamente (Adaptado de [34] ).

Okumura encontrou que

( )

hG varia segundo uma taxa de 20dB por década e

( )

hG varia de 10dB por década para alturas menores que 3 metros e 20dB para valores

superiores. Conseqüentemente, estes ganhos podem ser representados por:

( )

m1000m10

200

20 <<













loghG

(a)

(5.2)

Capítulo V 47

( )

m1000

10 ≤













loghG

(b)

( )

m10m3

20 <<













loghG

(c)

100

200 300 500 700 1000 2000

3000

Freqüência

f (MHz)

Fator de correção G

AREA

(dB)

Área suburbana

Área quase aberta

Área aberta

Figura 5.2 – Fator de correção para diferentes tipos de terreno em função da freqüência. Valores

relacionados a perda em áreas urbanas ( Adaptado de [34] ).

Outras correções podem ser aplicadas ao modelo de Okumura, principalmente

algumas relacionadas a ondulação na altura de terreno, inclinação de terreno e áreas

mistas de terreno e mar. Uma vez calculados, esses fatores de correção são adicionados

ou subtraídos em (5.1). Todos os fatores de correção estão disponíveis em forma de

curvas disponíveis nas publicações especializadas, [34] .

Como o modelo de Okumura é inteiramente baseado em medidas, este não

fornece nenhuma explicação analítica. Para muitas situações, fazem-se interpolações

dos valores extraídos das curvas para obtenção de resultados além dos valores medidos.

A validade dos resultados depende das circunstâncias e da suavidade das curvas

utilizadas. Esse modelo é considerado como o melhor e mais simples, em termos de

exatidão na previsão da perda no percurso, para sistemas celulares e de comunicação

Capítulo V 48

terrestre em ambientes urbanos. A sua maior desvantagem é a resposta lenta para

mudanças rápidas de relevo. Então, ele é muito bom para áreas urbanas e não tão bom

para regiões rurais. Resultados experimentais divulgados comprovam que são comuns

desvios padrão de 6dB a 14dB entre a previsão e os valores reais obtidos, [13], [37].

Nas comparações, será utilizado o modelo de Hata que propôs fórmulas empíricas

baseadas nos gráficos de Okumura, mais simples para implementações computacionais,

[35].

5.2 Comparação com o método de Okumura-Hata

O método de Okumura-Hata para modelagem da propagação de sinais baseia-se

em medidas de intensidade de campo realizadas por Okumura na região de Tóquio,

[34]. Os resultados geraram diversas curvas adequadas a diferentes tipos de terreno e

alturas das antenas de transmissão e recepção. Numa tentativa de automatizar o método

de Okumura, Hata desenvolveu uma fórmula empírica que representa com exatidão os

gráficos obtidos a partir das medições, [35]. As equações Okumura-Hata, apresentadas

em recomendações da International Telecommunications Union (ITU), [38], serão

utilizadas como comparação para o método de previsão desenvolvido. Segundo esse

método, a intensidade de campo elétrico na antena receptora, que nas medições era um

dipolo de meia onda, é descrita por:

()( )( )

txrxtx

Rloghlog,,hahlog,flog,,E 55694482131668269 −−++−=

(5.3)

admitindo uma potência de 1 kW irradiado a partir de um dipolo de meia onda. Esta

equação representa o campo em relação a uma referência de 1µV/m. Portanto, deve ser

expressa em dBµV/m. Para sua aplicação, a freqüência f deve ser expressa em

megahertz e a distância R em quilômetros. Os fatores h

e h

são as alturas das antenas

transmissora e receptora, referidas à Terra plana. O parâmetro

( )

ha é um valor de

ajuste empírico, descrito por:

()( )( )

805617011 ,flog,h,flog,ha

rxrx

−−−=

(5.4)

Capítulo V 49

O expoente b para a distância R tem os seguintes valores, de acordo com a

distância do enlace:

( )























′

×+×++

≤

−−

km10020para

10071108711401

km20para1

logh,f,,

(5.5)

com

′

h definida por

1071

txtxtx

hhh

−

×+=

′

(5.6)

Para comparar os resultados teóricos com as medidas, necessita-se identificar o

ganho no percurso, que é a relação entre a potência recebida e a potência transmitida.

Esse ganho é o produto do valor obtido no espaço livre e Q

para uma antena instalada

no topo das construções, sendo Q o fator de atenuação determinado em (4.3). A

expressão para o ganho no percurso tem a forma













(5.7)

Em termos da área efetiva de uma antena isotrópica na recepção πλ 4

e da

intensidade de campo

E no receptor, a potência recebida é dada por













(5.8)

sendo η

é a impedância intrínseca do espaço livre que vale

Ω

377120 . De (5.7) e

(5.8), o campo comparado com V/m1

e expresso em dBµV/m no receptor é

determinado por:

( )

Qlog

logPlog

logE

1010120

V/m1

V/m

20V/mdB













++=

=µ

(5.9)

Capítulo V 50

Para se obter Q, fez-se uso do ângulo local de incidência θ

(R) para o raio direto

do transmissor ao plano horizontal do receptor no nível do topo da construção.

Considera-se a curvatura da terra e o valor padrão do gradiente de refração da

atmosfera. O ângulo de incidência é, [16]:

tan)R(

−













=θ

−

(5.10)

onde km8490≅

R é o raio efetivo da terra sob condições de atmosfera padrão, [31],

[39]. Utilizando (4.2), (4.3) e (5.10), a intensidade do campo é obtida a partir de (5.9)

para comparação com as medidas. A equação aproximada (4.3) não é válida para

distâncias próximas ou além do horizonte, onde θ

(R) = 0. Considerando o ganho de um

dipolo de meia onda, [28], deve ser usada uma correção de –2,15dB para a análise

passar deste tipo de antena, recomendada pela ITU, para a antena isotrópica usada. Os

resultados para h

= 150 m e potência equivalente de irradiação isotrópica (EIRP) de

1kW são traçado até o horizonte ( km50

R ) nos gráficos a seguir. Os levantamentos

foram feitos para freqüências de 100, 450, 900, 1800MHz. Estes valores envolvem

freqüências das faixas de VHF e UHF, onde estão contidas as bandas A, B e C da

telefonia móvel celular. A título de comparação também, são traçadas curvas referentes

à propagação em espaço livre, desconsiderando qualquer tipo de obstáculo ou efeitos de

reflexão e difração na superfície terrestre.

Pode-se observar que a modelagem apresenta um comportamento que tem certa

concordância com o método Okumura-Hata, que tem sido muito utilizado também nos

cálculos da propagação em comunicações móveis. Verifica-se que, em grande parte do

percurso, os resultados da previsão situam-se entre as curvas de Okumura e do espaço

livre. A diferença máxima entre a estimativa e o método de Okumura é inferior a 10dB,

valor comum para o desvio padrão do método de Okumura-Hata, [13].

Capítulo V 51

1 10 100

100

110

Predição (100 MHz)

Okumura-Hata - 100 MHz

Espaço livre - 100 MHz

Intesidadede campo [dB(

V/m)]

Distância [km]

Figura 5.3 – Comparação da predição feita com a modelagem deste trabalho com medidas para áreas

urbanas de Okumura-Hata e com a propagação em espaço livre, para freqüência de 100MHz,

m150=

h , m10=

h .

1 10 100

100

110

Predição (450 MHz)

Okumura-Hata - 450 MHz

Espaço livre - 450 MHz

Intesidadede campo [dB(

V/m)]

Distância [km]

Figura 5.4 – Comparação da predição feita com a modelagem deste trabalho com medidas para áreas

urbanas de Okumura-Hata e com a propagação em espaço livre, para freqüência de 450MHz,

m150=

h , m10=

h .

Capítulo V 52

1 10 100

100

110

Predição (900 MHz)

Okumura-Hata - 900 MHz

Espaço livre - 900 MHz

Intesidadede campo [dB(µV/m)]

Distância [km]

Figura 5.5 – Comparação da predição feita com a modelagem deste trabalho com medidas para áreas

urbanas de Okumura-Hata e com a propagação em espaço livre, para freqüência de 900MHz,

m150=

h , m10=

h .

1 10 100

100

110

Predição (1800 MHz)

Okumura-Hata - 1800 MHz

Espaço livre - 1800 MHz

Intesidadede campo [dB(µV/m)]

Distância [km]

Figura 5.6 – Comparação da predição feita com a modelagem deste trabalho com medidas para áreas

urbanas de Okumura-Hata e com a propagação em espaço livre, para freqüência de 1800MHz,

m150=

h , m10=

h .

Capítulo V 53

5.3 Comparação com resultados experimentais publicados

5.3.1 Medidas realizadas por Ott e Plitkins

Foram realizadas medições da potência média de recepção por Ott e Plitkins, na

cidade de Philadelphia nos Estados Unidos, [40]. As transmissões foram feitas com

irradiação de uma rede de seis antenas, instaladas em alturas entre 14 e 78 metros acima

do nível do solo, e recebidos por antenas móveis a 1,5 m de altura. As medições foram

realizadas para freqüência de 820MHz, com potência de transmissão de 16 W (42dBm).

Na transmissão foi empregada uma rede onidirecional colinear de antenas com ganho de

8,15dBi. Na recepção utilizou-se uma antena vertical de ¾ de comprimento de onda e

ganho de 3,15dBi. A altura média das construções nessa região fica entre 9 e 12 metros

e o espaçamento entre seus centros é de aproximadamente 35 metros. Portanto, para o

cálculo do fator de atenuação (Q) serão considerados m35

d , freqüência

MHz820

f e ângulo de incidência variando com a distância entre os pontos de

transmissão e recepção. Para gerar o gráfico, utilizaram-se as Equações (4.2), (4.3) e

(4.9) e (5.10), levando em conta os efeitos da curvatura terrestre e os ganhos das antenas

de transmissão e recepção.

Deve ser tomada uma precaução relacionada à altura da antena de recepção, que

no modelo é considerada fixa em 10 metros, porém nas medidas foi de 1,5 metro.

Portanto, para a devida correção, será utilizada a recomendação da ITU referente a

mudanças na altura da antena de recepção, [41]. A equação a seguir fornece o ganho

relativo para uma antena que pode variar entre 1,5 e 40 m comparado ao valor de 10 m:

( )

























log

dBG

(5.11)

onde o parâmetro g depende do tipo de região de interesse. São recomendados os

valores dB6

g para VHF e dB8

g g = 8dB para UHF, em áreas urbanas, [41].

Capítulo V 54

1 10

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

Medidas de Ott e Plitkins - 820MHz

Predição (820MHz)

Potência de

recepção [dBm]

Distância [km]

Figura 5.7 – Comparação da predição com medidas realizadas em áreas urbanas por Ott e Plitkins [40],

para a freqüência de 820MHz. Tem-se a potência média de recepção em dBm para variações na distância.

A Figura 5.7 apresenta esta comparação. A linha contínua representa a

estimativa e os pontos referem-se às medidas publicadas, [40]. Verifica-se que a

estimativa aproxima-se bastante dos resultados experimentais divulgados.

5.3.2 Medidas realizadas por Young

As medidas publicadas por Young foram realizadas há mais de 50 anos, na

região urbana de Nova Iorque, os resultados apresentados em termos da intensidade de

campo, para as freqüência de 150MHz e 900MHz, [42]. A antena de transmissão foi

instalada em uma altura de 150 m, sendo o sinal recebido por uma unidade móvel com

altura da antena em torno de 2 metros. A potência de transmissão empregada foi de 1

kW em valores EIRP. Isto é, representa a potência irradiada multiplicada pelo ganho da

antena em relação à antena isotrópica. Tanto na transmissão como na recepção foram

utilizados dipolos de meia onda com ganho de 2,15dBi, [28]. Não houve especificações

das separações entre prédios, dado de relevância no levantamento teórico dos gráficos.

Por isto, supôs-se um espaçamento em torno de 50 m, valor próximo da maioria das

construções urbanas.

Para adequar as medidas ao modelo desenvolvido, no que se refere à altura da

Capítulo V 55

antena de recepção, novamente utilizou-se a recomendação da ITU referente ao ganho

relativo em função da altura, comparado com uma antena instalada a 10 metros do solo,

[41]. A correção é expressa por (5.11), que fornece ganhos de 14dB para a faixa de

VHF e 18,6dB para UHF. Levando em conta estes ajustes, relacionados à altura e ganho

das antenas, as Figuras 5.6 e 5.7 trazem os resultados para freqüências de 150MHz e

900MHz, respectivamente. Utilizando (4.2), (4.3) e (5.10), a intensidade do campo é

obtida a partir de (5.9) para diferentes distâncias entre transmissor e receptor. A linha

mais espessa refere-se ao modelo discutido neste trabalho e a linha resultante da união

dos pontos relaciona-se com as medidas feitas por Young. Esta curva foi resultado do

ajuste conseguido através do programa Origin



. Pode-se observar que, para ambas

freqüências, os resultados previstos no modelo proposto aproximam-se bastante dos

valores medidos.

0,1 1 10 100

100

110

Predição (150 MHz)

Medidas de Young - 150 MHz

Intensidade de campo dB[

V/m]

Distância [km]

Figura 5.8 – Comparação entre a modelagem e medidas realizadas em áreas urbanas por Young [42],

para a freqüência de 150MHz. É apresentada a intensidade de campo para variações na distância.

Capítulo V 56

0,1 1 10 100

100

110

Predição (900 MHz)

Medidas de Young - 900 MHz

Intensidade de campo dB[

V/m]

Distância [km]

Figura 5.9 – Comparação entre a modelagem e medidas realizadas em áreas urbanas por Young [42],

para a freqüência de 900MHz. É apresentada a intensidade de campo para variações na distância.

CAPÍTULO 6

Comentários e Conclusão

6.1 Aspectos relevantes do trabalho

Discutiu-se a forma como as características da propagação das ondas eletromagnéticas

são importantes no projeto e na análise de desempenho de sistema de comunicação sem

fio. Os diversos efeitos envolvidos tornam-se particularmente críticos para sistemas que

operam em áreas urbanas, onde ocorrem grandes perturbações do sinal. No princípio, a

implementação das comunicações móveis foi baseada em resultados obtidos através de

medições e experimentos, obrigando os sistemas atuais a espelharem-se em resultados

anteriores. Conseqüentemente, estudos teóricos buscaram levantar as propriedades do

canal de comunicação, de acordo com as propriedades relevantes da propagação.

Observa-se a dependência entre a resposta do canal e parâmetros como freqüência,

altura de antenas de transmissão e de recepção e propriedades do ambiente de

propagação. Mostrou-se, então, a necessidade da busca de métodos capazes de modelar

com a maior exatidão possível os efeitos de degradação do sinal, relacionando-os com

os parâmetros citados. Métodos de previsão confiáveis podem reduzir o número de

medições em campo necessárias para o planejamento de novos sistemas. Além disto,

permitem a elaboração de instruções para instalação e manutenção dos sistemas,

evitando sistemas super-dimensionados ou subdimensionados.

Neste trabalho, apresentou-se um método que calcula a perda em um percurso de

propagação num ambiente urbano, considerados os fenômenos envolvidos na

transmissão, difração e reflexão da onda eletromagnética, além das características

Capítulo VI 58

geométricas e eletromagnéticas dos obstáculos, com destaques para os efeitos

produzidos pelo homem.

No Capítulo 1, fez-se uma breve apresentação histórica e uma descrição geral

dos sistemas de comunicações sem fio, mostrando as formas de propagação. O maior

enfoque foi relativo à propagação em grande escala, não levando em conta os efeitos do

desvanecimento. Trata-se de uma abordagem utilizada na análise do problema em

questão.

O Capítulo 2 tratou da propagação de ondas eletromagnéticas em meios

ilimitados, fazendo uma pequena revisão sobre equações de Maxwell, características de

reflexão e refração, equações de Fresnel e o fenômeno de reflexão e refração por uma

camada de pequena espessura, com perdas. Este último assunto é considerado como de

maior relevância nesse capítulo, utilizado no decorrer do trabalho na modelagem da

função de transferências da onda eletromagnética através de obstáculos.

O Capítulo 3 incluiu toda a base teórica do trabalho. Foi apresentada uma

modelagem de um edifício como um obstáculo que introduz atenuação e defasagem,

considerando suas características eletromagnéticas e construtivas. Deduziu-se a

influência do aumento da freqüência sobre os sinais analisados e verificou-se que os

obstáculos podem até agir como estruturas totalmente absorventes. Em seguida, foi

apresentado um modelo de análise da propagação de ondas eletromagnéticas através de

obstáculos múltiplos, em uma reprodução dos ambientes urbanos. O procedimento

desenvolvido por Chung e Bertoni aplica conceitos da óptica física para o cálculo do

campo eletromagnético entre dois obstáculos, considerando inclusive reflexões no solo,

[16]. Conclui-se com um cálculo acumulativo para os múltiplos obstáculos, chegando-se

à obtenção da correspondente intensidade de campo em todo o percurso.

6.2 Descrição resumida das simulações

O Capítulo 4 foi reservado para simulações, desenvolvidas na plataforma

Matlab



, que proporcionaram os esclarecimentos e generalizações dos estudos

realizados. Considerou-se uma seqüência de obstáculos com alturas uniformemente

distribuídas entre 6 e 14 metros, espaçados entre seus centros de 50 metros, valores

comuns para regiões urbanas. Admitiu-se um sinal com frente de onda plana entre uma

Capítulo VI 59

antena de transmissão e uma antena de recepção, com as alturas como dados de entrada.

As simulações tiveram como objetivo obter a intensidade de campo no nível da altura

média do topo dos obstáculos, ao longo de todo o percurso. Variaram-se a altura da

antena de transmissão e a distância do enlace (ou número de obstáculos). Obtiveram-se

resultados para diversos ângulos de incidência, em função das alturas e distâncias

envolvidas. Os procedimentos foram repetidos para diferentes valores de freqüência.

Aproveitando resultados de estudos anteriores, mostrou-se o campo estabilizado

como dependência da freqüência, do ângulo de incidência e da separação entre

obstáculos. Os resultados anteriores foram traçados em função do parâmetro

g , que

engloba informações sobre freqüência e geometria dos obstáculos. Analisando o gráfico,

observou-se que os pontos apresentavam o comportamento de uma curva. Através de

um ajuste, chegou-se a um polinômio que descreve essa curva para determinados

valores de

g . Assim, obteve-se um polinômio que representa o valor do campo

estabilizado para diferentes valores de freqüência e ângulo de incidência, Tratando-se de

um valor normalizado, o resultado pode ser entendido como fator de atenuação.

Uma forma simples de adaptar os métodos já existentes, a partir do modelo

apresentado, é incluir o fator de atenuação (Q) nas equações de perda em espaço livre.

Deste modo, desenvolveu-se uma equação mais geral, que pode ser aplicada no

levantamento de perda na propagação em ambientes urbanos, incluindo características

eletromagnéticas e geométricas dos obstáculos.

6.3 Verificação da validade do modelo apresentado

No Capítulo 5, foram apresentadas comparações entre a modelagem

desenvolvida e outro método de previsão de perda no percurso. Os resultados também

foram confrontados com medições divulgadas na literatura especializada. Na primeira

comparação, escolheu-se o método de Okumura-Hata, [38], recomendado pela ITU e

muito difundido para análise da propagação em ambientes urbanos, [13]. Verificou-se

certa concordância entre os métodos, sendo a diferença máxima entre as estimativas

inferior a 10dB.

Em seguida foram feitas comparações entre o modelo e medidas realizadas por

Ott e Plitkins, [40] e Young, [42]. Ott e Plitkins realizaram medidas do nível de potência

Capítulo VI 60

de recepção para diferentes distâncias entre transmissor e receptor, para a freqüência de

820MHz. Comparando os resultados estimados com as medidas, observou-se grande

aproximação, principalmente para distâncias do enlace superiores a 5 km. Young

publicou resultados de medições semelhantes, para freqüências de 150MHz e 900MHz.

Neste caso, para ambas freqüências, os resultados previstos no modelo proposto

aproximam-se bastante dos valores medidos. Pode-se concluir que o modelo apresenta

resposta válida para freqüências das faixas de VHF e UHF.

6.4 Propostas para estudos futuros

O modelo estudado neste trabalho fornece informações a respeito de sinais

recebidos nos topos dos prédios, ou seja, sistemas de comunicações fixos como serviços

de radiodifusão, redes locais de comunicações sem fio ou enlaces ponto a ponto.

Portanto, seria de grande interesse a sua adaptação para sinais recebidos ao nível do

solo. É também relevante que a modelagem possa ser estendida para previsões de

enlaces envolvendo telefonia móvel celular, que adquiriu notável expansão nos últimos

anos. Outro avanço imediato seria incluir neste modelo os efeitos de perda na

propagação em pequena escala, combinando portanto o processo determinístico com

procedimentos estocásticos. Isto garantiria uma maior exatidão nos resultados dos

projetos destinados a esses tipos de enlaces.

Anexo A

Artigos oriundos deste trabalho

Os seguintes artigos foram apresentados em congressos internacionais, baseados nos

conteúdos desta dissertação:

ESCUDERO, A.; RIBEIRO, J. A. J. Modeling for Calculation of the Propagation Loss

of Electromagnetic Waves in Obstacles at Urban Environments, IEEE WCETE - World

Congress on Engineering and Technology Education, Guarujá, Santos, Brasil, 2004.

ESCUDERO, A.; RIBEIRO, J. A. J. Modelo para Cálculo da Perda na Propagação de

Ondas Eletromagnéticas em Obstáculos em Ambientes Urbanos, submetido para

aceitação para Revista Científica Periódica Telecomunicações, INATEL, Brasil.

ESCUDERO, A.; RIBEIRO, J. A. J. Path-loss determination model at urban

environments in VHF and UHF bands. Submetido para o IEEE IWT - International

Workshop on Telecommunications, MG, Brasil, 2004.

Anexo B

Desenvolvimento da Equação (3.11)

( )

jexp

AAA

jexp

AAA

m,m,m,

m,m,m,g

m,m,m,

nin















































∆

∆−

φ−φ+φ−

























∆

∆−

−+θΓ+





































∆

∆−

φ−φ+φ−































∆

∆−

−+

∞

∆+

∆

∑

∫

2122

1111

(B.1)

para facilitar a solução analítica da integral em (B.1), separa-se em parcelas

( )

∫

∑

∫

∆+

∆

∆+

∆

∆+

∆

∆+

∆

∆+

∆

∆+

∆

∆+

∆

∞

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ−





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

θΓ+





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ+





































∆

∆−

φ−φ+φ−+





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

−





































∆

∆−

φ−φ+φ−−





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆











































∆

∆−

φ−φ+φ−

212212

21222

11111

111111

11111

m,m,m,m,g

m,m,m,m,

)m(

m,m,m,m,

nin

jexpmA

jexp

jexpA

jexpmA

jexp

jexpmA

jexp

jexpA

Anexo B 63

( )











































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ+





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

θΓ−

∫

∆+

∆

∆+

∆

21222

m,m,m,m,g

jexpmA

jexp

Resolvendo cada uma das integrais separadamente, obtêm-se

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−=

111111

m,m,m,m,

jexpAIn

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−=

∫

∆+

∆

11111

m,m,m,m,

jexpA

( )

[ ]

{ } ( )

( )

























∆

φ−φ−φ−φ−φ−=

∫

∆+

∆

11111111

m,m,m,m,m,m,

jexpmjexpA

( )

[ ]

{ }

( )













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−=

∆+

∆

111

11111

m,m,

m,m,m,m,

jexp

mjexpA

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

−







φ−φ−

























∆

∆+

φ−φ−∆

φ−φ−φ−=

m,m,

m,m,m,m,

jexp

)m(

jexp

mjexpA

111

11111

( )

[ ]

{ } ( )

( )

{ }

[

( )

{ }

]

=φ−φ−−

+φ−φ−φ−φ−φ−

φ−φ

∆

mjexp

mjexpmjexp

m,m,

m,m,m,m,m,

m,m,

111

1111111

111

( ) ( )

[

]

( )

φ−φ

φ−∆

−

φ−φ

φ−∆

φ−φ

φ−−φ−

∆

m,m,

jexpA

jexpjexp

111

(B.2)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

1111112

m,m,m,m,

jexp

AIn

Anexo B 64

( )

[ ]

{ } ( )





































∆

φ−φ−φ−φ−φ−

∆

∫

∆+

∆

)m(

m,m,m,m,m,

jexpymjexp

1111111

( )

[ ]

{ }

( )



















∆

φ−φ

−







∆

φ−φ

−





































∆

φ−φ−

φ−φ−φ−

∆

∆+

∆

111

1111

m,m,

m,m,m,

jexp

mjexp

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆+







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆φ−φ−φ−

∆

∆+

∆

111

1111

m,m,

m,m,m,

jexp

yjmjexp

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{

}

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ

φ−φ−

∆−

φ−φ

φ−φ−

∆−

φ−φ

+φ−φ−

∆







φ−φ

+φ−φ−

+∆φ−φ−φ−

∆

111

1111

m,m,

m,m,m,

mjexp

)m(jmjexp

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{

}

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ

φ−φ−

−

φ−φ

φ−φ−

−

φ−φ

+φ−φ−







φ−φ

+φ−φ−

+φ−φ−φ−∆=

111

111111

m,m,

m,m,m,m,

mjexp

)m(jmjexpA

Anexo B 65

( )







φ−φ

φ−

−

φ−φ

φ−

−

φ−φ

φ−







φ−φ

φ−

φ−φ

φ−

∆=

111

m,m,

jexpjexpm

jexpjexp

jexpm

( ) ( )

[

]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

111

11111

111

1111

111

m,m,

m,m,m,

m,m,

jexpjexpA

jexpA

jexpjexp

φ−φ

φ−−φ−∆

φ−φ

−

∆

φ−φ

φ−−φ−

∆

(B.3)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−−=

1111113

m,m,m,m,

jexpAmIn

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−−=

∫

∆+

∆

111111

m,m,m,m,

jexpAm

( )

[ ]

{ } ( )

( )

























∆

φ−φ−φ−φ−φ−−=

∫

∆+

∆

+++

111111111

m,m,m,m,m,m,

jexpmjexpAm

( )

[ ]

{ }

( )













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−−=

∆+

∆

111

111111

m,m,

m,m,m,m,

jexp

mjexpAm

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

−







φ−φ−

























∆

∆+

φ−φ−∆

φ−φ−φ−−=

m,m,

m,m,m,m,

jexp

)m(

jexp

mjexpAm

111

111111

( )

[ ]

{ } ( )

( )

{ }

[

( )

{ }

]

=φ−φ−−

+φ−φ−φ−φ−φ−

φ−φ

∆

−=

mjexp

mjexpmjexp

m,m,

m,m,m,m,m,

m,m,

111

1111111

111

Anexo B 66

( ) ( )

[

]

( )

m,m,

jexpjexp

111

φ−φ

φ−−φ−

∆

−=

(B.4)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

−=

111114

m,m,m,m,

jexp

AIn

( )

[ ]

{ } ( )

( )





































∆

φ−φ−φ−φ−φ−

∆

−=

∫

∆+

∆

1111111

m,m,m,m,m,

jexpymjexp

( )

[ ]

{ }

( )



















∆

φ−φ

−







∆

φ−φ

−





































∆

φ−φ−

φ−φ−φ−

∆

−=

∆+

∆

111

1111

m,m,

m,m,m,

jexp

mjexp

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆+







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆φ−φ−φ−

∆

−=

∆+

∆

111

1111

m,m,

m,m,m,

jexp

yjmjexp

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{

}

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ

φ−φ−

∆−

φ−φ

φ−φ−

∆−

φ−φ

+φ−φ−

∆+







φ−φ

+φ−φ−

+∆φ−φ−φ−

∆

−=

111

1111

m,m,

m,m,m,

mjexp

)m(jmjexp

Anexo B 67

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{

}

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ

φ−φ−

−

φ−φ

φ−φ−

−

φ−φ

+φ−φ−







φ−φ

+φ−φ−

+φ−φ−φ−∆−=

111

11111

m,m,

m,m,m,m,

mjexp

)m(jmjexpA

( )







φ−φ

φ−

−

φ−φ

φ−

−

φ−φ

φ−







φ−φ

φ−

φ−φ

φ−

∆−=

111

m,m,

jexpjexpm

jexpjexp

jexpm

( ) ( )

[

]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

φ−φ

φ−−φ−∆

−

φ−φ

−

∆

−

φ−φ

φ−−φ−

∆

−=

111

1111

111

m,m,

m,m,m,

m,m,

jexpjexpA

jexpA

jexpjexp

(B.5)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−=

111115

m,m,m,m,

jexpAmIn

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−=

∫

∆+

∆

11111

m,m,m,m,

jexpAm

( )

[ ]

{ } ( )

( )

























∆

φ−φ−φ−φ−φ−=

∫

∆+

∆

11111111

m,m,m,m,m,m,

jexpmjexpAm

( )

[ ]

{ }

( )













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−=

∆+

∆

111

11111

m,m,

m,m,m,m,

jexp

mjexpAm

Anexo B 68

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

−







φ−φ−

























∆

∆+

φ−φ−∆

φ−φ−φ−=

m,m,

m,m,m,m,

jexp

)m(

jexp

mjexpAm

111

11111

( )

[ ]

{ } ( )

( )

{ }

[

( )

{ }

]

=φ−φ−−

+φ−φ−φ−φ−φ−

φ−φ

∆

mjexp

mjexpmjexp

m,m,

m,m,m,m,m,

m,m,

111

1111111

111

( ) ( )

[

]

( )

m,m,

jexpjexp

111

φ−φ

φ−−φ−

∆

(B.6)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ=

212226

m,m,m,m,g

jexpAIn

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ=

∫

∆+

∆

21222

m,m,m,m,g

jexpA

( )

[ ]

{ } ( )

( )

























∆

φ−φ−φ−φ−φ−θΓ=

∫

∆+

∆

21221222

m,m,m,m,m,m,g

jexpmjexpA

( )

[ ]

{ }

( )













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−θΓ=

∆+

∆

212

21222

m,m,

m,m,m,m,g

jexp

mjexpA

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

−







φ−φ−

























∆

∆+

φ−φ−∆

φ−φ−φ−θΓ=

m,m,

m,m,m,m,g

jexp

)m(

jexp

mjexpA

212

21222

Anexo B 69

( )

[ ]

{ } ( )

( )

{ }

[

( )

{ }

]

=φ−φ−−

+φ−φ−φ−φ−φ−

φ−φ

∆

mjexp

mjexpmjexp

m,m,

m,m,m,m,m,

m,m,

m,g

212

2122122

212

( )

( ) ( )

[

]

( )

φ−φ

φ−−φ−

∆

m,m,

m,g

jexpjexp

212

( )

m,m,

m,m,g

m,m,

m,m,g

jexpA

212

122

φ−φ

−

∆

−

φ−φ

−

∆

(B.7)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

θΓ=

2122127

m,m,m,m,g

jexp

AIn

( )

[ ]

{ } ( )

( )





































∆

φ−φ−φ−φ−φ−

∆

θΓ

∫

∆+

∆

2122122

m,m,m,m,m,

m,g

jexpymjexp

( )

[ ]

{ }

( )



















∆

φ−φ

−







∆

φ−φ

−





































∆

φ−φ−

φ−φ−φ−

∆

θΓ

∆+

∆

212

2122

m,m,

m,m,m,

m,g

jexp

mjexp

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆+







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆φ−φ−φ−

∆

θΓ

∆+

∆

212

2122

m,m,

m,m,m,

m,g

jexp

yjmjexp

Anexo B 70

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{

}

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ

φ−φ−

∆−

φ−φ

φ−φ−

∆−

φ−φ

+φ−φ−

∆+







φ−φ

+φ−φ−

+∆φ−φ−φ−

∆

θΓ

212

2122

m,m,

m,m,m,

m,g

mjexp

)m(jmjexp

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{

}

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ

φ−φ−

−

φ−φ

φ−φ−

−

φ−φ

+φ−φ−







φ−φ

+φ−φ−

+φ−φ−φ−θΓ∆=

212

212212

m,m,

m,m,m,m,g

mjexp

)m(jmjexpA

( )







φ−φ

φ−

−

φ−φ

φ−

−

φ−φ

φ−







φ−φ

φ−

φ−φ

φ−

θΓ∆=

212

m,m,

m,g

jexpjexpm

jexpjexp

jexpm

( )

( ) ( )

[

]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

212

21211

212

1212

212

m,m,

m,m,m,g

m,m,

m,m,g

m,m,

m,g

jexpjexpA

jexpA

jexpjexp

φ−φ

φ−−φ−θΓ∆

φ−φ

−

∆

φ−φ

φ−−φ−

∆Γ

(B.8)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ−=

2122128

m,m,m,m,g

jexpAmIn

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ−=

∫

∆+

∆

212212

m,m,m,m,g

jexpAm

( )

[ ]

{ } ( )

( )

∫

∆+

∆

+++

























∆

φ−φ−φ−φ−φ−θΓ−=

212212212

m,m,m,m,m,m,g

jexpmjexpAm

( )

[ ]

{ }

( )













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−θΓ−=

∆+

∆

212

212212

m,m,

m,m,m,m,g

jexp

mjexpAm

Anexo B 71

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

−







φ−φ−

























∆

∆+

φ−φ−∆

φ−φ−φ−θΓ−=

m,m,

m,m,m,m,g

jexp

)m(

jexp

mjexpAm

212

212212

( )

[ ]

{ } ( )

( )

{ }

[

( )

{ }

]

=φ−φ−−

+φ−φ−φ−φ−φ−

φ−φ

∆

−=

mjexp

mjexpmjexp

m,m,

m,m,m,m,m,

m,m,

m,g

212

2122122

212

( )

( ) ( )

[

]

( )

m,m,

m,g

jexpjexp

212

φ−φ

φ−−φ−

∆

−=

(B.9)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−













∆

θΓ−=

212229

m,m,m,m,g

jexp

AIn

( )

[ ]

{ } ( )

( )





































∆

φ−φ−φ−φ−φ−

∆

θΓ

−=

∫

∆+

∆

2122122

m,m,m,m,m,

m,g

jexpymjexp

( )

[ ]

{ }

( )



















∆

φ−φ

−







∆

φ−φ

−





































∆

φ−φ−

φ−φ−φ−

∆

θΓ

−=

∆+

∆

212

2122

m,m,

m,m,m,

m,g

jexp

mjexp

Anexo B 72

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆+







φ−φ





































∆

φ−φ−

∆φ−φ−φ−

∆

θΓ

−=

∆+

∆

212

2122

m,m,

m,m,m,

m,g

jexp

yjmjexp

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{

}

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ

φ−φ−

∆−

φ−φ

φ−φ−

∆−

φ−φ

+φ−φ−

∆+







φ−φ

+φ−φ−

+∆φ−φ−φ−

∆

θΓ

−=

212

2122

m,m,

m,m,m,

m,g

mjexp

)m(jmjexp

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{

}

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ

φ−φ−

−

φ−φ

φ−φ−

−

φ−φ

+φ−φ−







φ−φ

+φ−φ−

+φ−φ−φ−θΓ∆−=

212

21222

m,m,

m,m,m,m,g

mjexp

)m(jmjexpA

( )







φ−φ

φ−

−

φ−φ

φ−

−

φ−φ

φ−







φ−φ

φ−

φ−φ

φ−

θΓ∆−=

212

m,m,

m,g

jexpjexpm

jexpjexp

jexpm

( )

( ) ( )

[

]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

212

2121

212

122

212

m,m,

m,m,m,g

m,m,

m,m,g

m,m,

m,g

jexpjexpA

jexpA

jexpjexp

φ−φ

φ−−φ−θΓ∆

−

φ−φ

−

∆

−

φ−φ

φ−−φ−

∆Γ

−=

(B.10)

( )

∫

∆+

∆





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ=

2122210

m,m,m,m,g

jexpAmIn

Anexo B 73

( )





































∆

∆−

φ−φ+φ−θΓ=

∫

∆+

∆

21222

m,m,m,m,g

jexpAm

( )

[ ]

{ } ( )

























∆

φ−φ−φ−φ−φ−θΓ=

∫

∆+

∆

)m(

m,m,m,m,m,m,g

jexpmjexpAm

21221222

( )

[ ]

{ }

( )













φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

φ−φ−φ−θΓ=

∆+

∆

212

21222

m,m,

m,m,m,m,g

jexp

mjexpAm

( )

[ ]

{ }

( )







φ−φ−

























∆

φ−φ−∆

−







φ−φ−

























∆

∆+

φ−φ−∆

φ−φ−φ−θΓ=

m,m,

m,m,m,m,g

jexp

)m(

jexp

mjexpAm

212

21222

( )

[ ]

{ } ( )

( )

{ }

[

( )

{ }

]

=φ−φ−−

+φ−φ−φ−φ−φ−

φ−φ

∆

mjexp

mjexpmjexp

m,m,

m,m,m,m,m,

m,m,

m,g

212

2122122

212

( )

( ) ( )

[

]

( )

m,m,

m,g

jexpjexp

212

φ−φ

φ−−φ−

∆

(B.11)

Somam-se todas os parcelas e obtêm-se

Anexo B 74

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

m,m,

m,m,m,

m,m,

m,m,m,

m,m,

m,m,m,

m,m,

m,m,m,

m,m,

m,m,m,

m,m,

m,m,m,

m,m,

nin

jexpjexpAm

jexpjexpA

jexpA

jexpjexpAm

jexpjexpA

jexpA

jexpjexpAm

jexpA

111

1111

111

1111

111

1111

111

11111

111

11111

111

1111

111

11111

111

φ−φ

φ−−φ−∆

φ−φ

φ−−φ−∆

−

φ−φ

φ−∆

−

φ−φ

φ−−φ−∆

−

φ−φ

φ−−φ−∆

−

φ−φ

φ−−φ−∆

φ−φ

φ−∆

φ−φ

φ−−φ−∆







φ−φ

φ−∆

−

φ−φ

φ−∆

∞

∑

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )







φ−φ

φ−−φ−θΓ∆

φ−φ

φ−−φ−θΓ∆

−

φ−φ

φ−θΓ∆

−

φ−φ

φ−−φ−θΓ∆

−

φ−φ

φ−−φ−θΓ∆

−

φ−φ

φ−−φ−θΓ∆

φ−φ

φ−θΓ∆

φ−φ

φ−−φ−θΓ∆

φ−φ

φ−

∆

−

φ−φ

φ−

∆

m,m,

m,m,m,g

m,m,

m,m,m,g

m,m,

m,m,g

m,m,

m,m,m,g

m,m,

m,m,m,g

m,m,

m,m,m,g

m,m,

m,m,g

m,m,

m,m,m,g

m,m,

m,g

m,m,

m,g

jexpjexpAm

jexpjexpA

jexpA

jexpjexpAm

jexpjexpA

jexpA

jexpjexpAm

expA

212

2121

212

2121

212

122

212

2122

212

21212

212

21211

212

1212

212

21212

212

( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( )

[ ]

( )

( ) ( ) ( )

[ ]

( )







φ−φ

φ−−φ−−θΓ

φ−φ

φ−−φ−θΓ

φ−φ

φ−−φ−−







φ−φ

φ−−φ−

∆

∞

∑

212

212111

212

221212

111

111111

111

111111

m,m,

m,m,m,m,g

m,m,

m,m,m,m,g

m,m,

m,m,m,m,

m,m,

m,m,m,m,

nin

jexpjexpAA

jexpAjexpA

jexpjexpAA

jexpAjexpA

(B.12)

Anexo C

Programas em MATLAB



utilizados nas simulações

Simulação do fator Q “geraQ.m”

close all

clear all

d=50; % Distância entre as superfícies

dielétricas [m]

N=200; % Número de superfícies

f=300*10^6; % Freqüência de operação [MHz]

alfa=1.4; % Ângulo de incidência em graus

alfard=alfa*pi/180; % Ângulo de incidência em radianos

We=2.5; % Espessura do obstáculo [m]

EB=4.4-i*.18; % Constante dielétrica do obstáculo

E0=8.854187*10^-12; % Permissividade no vácuo

E1=11*E0; % Permissividade do solo Er=11

havg=10; % Altura média das construções [m]

lamb=300*10^6/f; % Comprimento de onda no vácuo [m]

k=2*pi/lamb; % Constante de propagação

y=unifrnd(6,14,1,N+1); % Altura aleatória com distribuição

uniforme dos prédios [m]

delta=.1*lamb; % Intervalo de integração menor que

lamb/2

WFn=sqrt(lamb*N*d); % Largura da Zona de Fresnel [m]

fo=sqrt(d*lamb); % Roll-off [m]

M=fix((havg+3*WFn+3*fo)/delta); % Número de intervalos de

integração

n0=377; % Impedância intrínseca do meio

(vácuo ou ar)

n1=sqrt(1.256637*10^-6/E1); % Impedância intrínseca do solo

(Er=11)

[T,fi]=perdaobstacTE(alfa,We,EB,f); % Cálculo da perda e

Anexo C 76

defasagem para os parâmetros desejados

W=kaiserbessel(havg,WFn,fo,delta); % função janela (amenizar o

efeito Do truncamento)

Hout(1:M,1:N)=1; % Inicialização da matriz do campo

magnético que

atravessa o obstáculo

Hin(1:M,1:N)=0; % Inicialização da matriz do campo

magnético que

entra no obstáculo

disp(num2str(M))

for (p=0:M-1)

Rmp1(:,p+1)=sqrt(d^2+(p-(0:M-1)).^2*delta^2)';

Rmp2(:,p+1)=sqrt(d^2+(p+(0:M-1)).^2*delta^2)';

fi1(:,p+1)=k*Rmp1(:,p+1);

fi2(:,p+1)=k*Rmp2(:,p+1);

tetai=acos(((p+(0:M-1))*delta)'./Rmp2(:,p+1)); %Ângulo de

incidência no solo

sintetat=sqrt(E0/E1)*sin(tetai); %Ângulo de reflexão

no solo

costetat=sqrt(1-sintetat.^2);

Tg(:,p+1)=(n0*cos(tetai)-n1*costetat)./(n0*cos(tetai) +n1

*costetat); %Coeficiente de reflexão do solo

disp(num2str(p))

end;

for (b=2:N)

for (p=1:M)

Hinp=0;

A1=Hout(1:M,b-1).*W(1:M)'./sqrt(Rmp1(1:M,p));

A2=Hout(1:M,b-1).*W(1:M)'./sqrt(Rmp2(1:M,p));

s1=j*(A1(2:M).*exp(-j.*fi1(2:M,p))-A1(1:M-1)

*exp(-j.*fi1(1:M-1 ,p)))./(k.*(Rmp1(2:M,p)-Rmp1(1:M-1,p)));

s2=(A1(2:M)-A1(1:M-1)).*(exp(-j.*fi1(2:M,p))

Anexo C 77

-exp(-j.*fi1(1:M-1,p)))./(k^2.*(Rmp1(2:M,p)-Rmp1(1:M-1,p)).^2);

s3=j.*Tg(2:M,p).*(A2(2:M).*exp(-j.*fi2(2:M,p))-A2(1:M-1)

.*exp(-j.*fi2(1:M-1,p)))./(k.*(Rmp2(2:M,p)-Rmp2(1:M-1,p)));

s4=Tg(2:M,p).*(A2(2:M)-A2(1:M-1)).*(exp(-j.*fi2(2:M,p))

-exp(-j .*fi2(1:M-1,p)))./(k^2.*(Rmp2(2:M,p)-Rmp2(1:M-1,p)).^2);

Hinp=sum(s1+s2+s3+s4);

Hin(p,b)=(exp(j*pi/4)*delta/sqrt(lamb))*Hinp;

end;

Hout(:,b)=[ Hin(1:fix(y(b)/delta),b)'.*T.*exp(-j*fi)

Hin(fix(y(b)/delta)+1:M,b)']';

disp(num2str(b))

end;

close all;

plot(abs(Hin(fix(havg/delta),:)));

figure;

plot(abs(Hout(fix(havg/delta),:)));

Função para cálculo da perda e defasagem nos obstáculos para onda TE

“perdaobstacTE.m”

function [T,fi] = perdaobstacTE(alfa,We,EB,freq)

% Cálculo da perda e defasagem em uma onda TE que atravessa um

obstáculo dielétrico.

% alfa : Ângulo de incidência em graus.

% We : Espessura do obstáculo [m] .

% EB : Constante dielétrica do obstáculo.

% freq : Freqüência da onda incidente [Hz].

mi0=4*pi*10^-7; % Permeabilidade no vácuo

E0=19/(36*pi); % Permissividade no vácuo

f=freq; % Freqüência [Hz]

w=2*pi*f; % Freqüência angular

c=3*10^8; % Velocidade da luz [m/s]

Anexo C 78

d=We; % Espessura do obstáculo [m]

mi1=mi0; % Permeabilidade no meio 1

mi2=mi0; % Permeabilidade no meio 2

mi3=mi0; % Permeabilidade no meio 3

E1=E0; % Permissividade no meio 1

E2=real(EB)*E0; % Permissividade no meio 2

E3=E0; % Permissividade no meio 3

sig1=0; % Condutividade no meio 1

sig2=abs(imag(EB))*E0*w; % Condutividade no meio 2

sig3=0; % Condutividade no meio 3

n1=sqrt(mi1/E1); % Impedância Intrínseca do meio 1

n2=sqrt(i*w*mi2/(sig2+i*w*E2));% Impedância Intrínseca do meio 2

n3=sqrt(mi3/E3); % Impedância Intrínseca do meio 3

Er=real(EB); % Parte real de constante dielétrica do

meio 2

Ei=imag(EB); % Parte imaginária de constante dielétrica

meio 2

K1=1;

tetai12=alfa/180*pi; % Ângulo de incidência no meio 1 em

radianos

p=sqrt(.5*((Er-K1.*sin(tetai12).^2)+sqrt((Er-K1.*sin(tetai12).^2)

.^2+Ei^2)));

q=sqrt(.5*(-(Er-K1.*sin(tetai12).^2)+sqrt((Er-K1.*sin(tetai12).^2)

.^2+Ei^2)));

beta=2*d*(w/c).*(p+i*q);

sintetat12=sin(tetai12).*sqrt(i*w*E1/(sig2+i*w*E2)); % Ângulo de

transmissão no meio 2

costetat12=sqrt(1-sintetat12.^2);

% Cáculo considerando que a polarização da onda seja TE.

T12=2*n2*cos(tetai12)./(n2*cos(tetai12)+n1*costetat12);

% Coeficiente de transmissão

meio 2

R12=(n2*cos(tetai12)- n1*costetat12)

./(n2*cos(tetai12)+n1*costetat12);

%Coeficiente de reflexão no meio 1

sintetai23=sintetat12; % Ângulo de incidência no meio 2

Anexo C 79

costetai23=sqrt(1-sintetai23.^2);

sintetat23=sintetai23.*sqrt((sig2+i*w*E2)/(i*w*E3)); % Ângulo de

transmissão no meio 2

costetat23=sqrt(1-sintetat23.^2);

T23=2*n3*costetai23./(n3*costetai23+n2*costetat23); %Coeficiente

de transmissão meio 3

R23=(n3*costetai23-n2*costetat23)./(n3*costetai23+n2*costetat23);

%Coeficiente de reflexão no

meio 2

RE13=(R12+R23.*exp(i*beta))./(1+R12.*R23.*exp(i*beta));

Coeficiente de reflexão total

TE13=(T12.*T23.*exp(i*beta/2))./(1+R12.*R23.*exp(i*beta));

% Coeficiente de transmissão

total

T=abs(TE13);

fi=angle(TE13);

Função para cálculo da perda e defasagem nos obstáculos para onda TM

“perdaobstacTM.m”

function [T,fi] = perdaobstacTM(alfa,We,EB,freq)

% Cálculo da perda e defasagem em uma onda TM que atravessa um

obstáculo dielétrico.

% alfa : Ângulo de incidência em graus.

% We : Espessura do obstáculo [m] .

% EB : Constante dielétrica do obstáculo.

% freq : Freqüência da onda incidente [Hz].

mi0=4*pi*10^-7; % Permeabilidade no vácuo

E0=19/(36*pi); % Permissividade no vácuo

f=freq; % Freqüência [Hz]

w=2*pi*f; % Freqüência angular

c=3*10^8; % Velocidade da luz [m/s]

d=We; % Espessura do obstáculo [m]

mi1=mi0; % Permeabilidade no meio 1

mi2=mi0; % Permeabilidade no meio 2

mi3=mi0; % Permeabilidade no meio 3

E1=E0; % Permissividade no meio 1

Anexo C 80

E2=real(EB)*E0; % Permissividade no meio 2

E3=E0; % Permissividade no meio 3

sig1=0; % Condutividade no meio 1

sig2=abs(imag(EB))*E0*w; % Condutividade no meio 2

sig3=0; % Condutividade no meio 3

n1=sqrt(mi1/E1); % Impedância Intrínseca do meio 1

n2=sqrt(i*w*mi2/(sig2+i*w*E2)); % Impedância Intrínseca do meio 2

n3=sqrt(mi3/E3); % Impedância Intrínseca do meio 3

Er=real(EB); % Parte real de constante dielétrica do

meio 2

Ei=imag(EB); % Parte imaginária de constante

dielétrica do meio 2

K1=1;

tetai12=alfa/180*pi; % Ângulo de incidência no meio 1

em radianos

p=sqrt(.5*((Er-K1.*sin(tetai12).^2)+sqrt((Er-K1.*sin(tetai12).^2)

.^2+Ei^2)));

q=sqrt(.5*(-(Er-K1.*sin(tetai12).^2)+sqrt((Er-K1.*sin(tetai12).^2)

.^2+Ei^2)));

beta=2*d*(w/c).*(p+i*q);

sintetat12=sin(tetai12).*sqrt(i*w*E1/(sig2+i*w*E2)); % Ângulo de

transmissão no meio 2

costetat12=sqrt(1-sintetat12.^2);

% Cáculo considerando que a polarização da onda seja TM.

T12=2*n1*cos(tetai12)./(n1*cos(tetai12)+n2*costetat12);

% Coeficiente de transmissão meio 2

R12=(n1*cos(tetai12)-2*costetat12)./(n1*cos(tetai12)+n2*costetat12);

% Coeficiente de reflexão meio 1

sintetai23=sintetat12; % Ângulo de incidência no meio 2 em

radianos

costetai23=sqrt(1-sintetai23.^2);

sintetat23=sintetai23.*sqrt((sig2+i*w*E2)/(i*w*E3)); % Ângulo de

Transmissão no meio 3

costetat23=sqrt(1-sintetat23.^2);

T23=2*n2*costetai23./(n2*costetai23+n3*costetat23); % Coeficiente

de transmissão meio 3

R23=(n2*costetai23-n3*costetat23)./(n2*costetai23+n3*costetat23);

Anexo C 81

% Coeficiente de reflexão meio 2

T13=(T12.*T23.*exp(i*beta/2))./(1+R12.*R23.*exp(i*beta));

% Coeficiente de transmissão total

R13=(R12+R23.*exp(i*beta))./(1+R12.*R23.*exp(i*beta));

% Coeficiente de reflexão total

T=abs(T13);

fi=angle(T13);

Função para gerar a função janela Kaiser-Bessel “kaiserbessel.m”

function [W] = kaiserbessel(havg,WFn,fo,delta)

% Gera função janela do tipo Kaiser-Bessel.

% havg : Altura média das construçôes

% WFn : Largura da Zona de Fresnel

% fo : Roll-off

% delta : intervalo de integração

M=fix((havg+3*WFn+3*fo)/delta); % Cálculo do número de pontos

y=havg+3*WFn:delta:havg+3*WFn+3*fo; % Trecho em que existe

variação na função

epsilon=(y-(havg+3*WFn))/(3*fo);

w=.40208+.49858*cos(pi*epsilon)+.09811*cos(2*pi*epsilon)

+.00123*cos(3*pi*epsilon);

W=ones(1,M-length(y));

W=[W w];

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