( PDF ) Física: Ensino médio (Coleção explorando o ensino, volume VII)

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s últimos anos têm sido marcados por mudanças

significativas no discurso sobre a educação, o

ensino, e, particularmente, sobre o Ensino Médio.

Nas propostas educacionais, está sendo até mesmo

introduzido um novo vocabulário, que inclui palavras

como contextualização, interdisciplinaridade, competências

e habilidades, apenas para exemplificar algumas, cujos

significados vêm pouco a pouco se tornando mais claros,

no seu sentido amplo, mas continuam sendo difíceis de

serem traduzidos em sala de aula.

E nem poderia ser diferente. É fácil falar, mas difícil

fazer. A escola real é muito mais complexa do que os ins-

trumentos disponíveis para descrevê-la ou analisá-la. Mais

do que isso, propostas, como resultado de práticas e

reflexões, apenas sinalizam possíveis caminhos e não

podem (nem deveriam) dar conta de propor receitas de

mudanças. Em tempos de mudança, a situação é parti-

cularmente estressante, pois é preciso encontrar opções

novas, modificar hábitos, romper com rotinas, quase

sempre sem a certeza nem a segurança das vantagens e

desvantagens dos esforços desenvolvidos.

A implantação das novas diretrizes que estão sendo

propostas, ou seja, sua tradução em práticas escolares

concretas, não ocorrerá por decreto nem de forma direta.

Depende, ao contrário, do trabalho de incontáveis

professores, em suas salas de aula, nas mais diversas rea-

lidades. Depende, também, de um processo contínuo de

discussão, investigação e atuação, necessariamente per-

meado do diálogo constante entre todos os envolvidos.

Um processo lento, com idas e vindas, através do qual

espera-se que possam ser identificadas as várias dimen-

sões dos problemas a serem enfrentados e ir introduzindo

a correção de rumos necessária. Um processo de construção

coletiva.

Maria Regina Dubeux Kawamura e

Yassuko Hosoume

Instituto de Física

Universidade de São Paulo

Este artigo apresenta, de forma resumida, as

Orientações Educacionais Complementares aos

Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+), que

buscam complementar as idéias apresentadas

na proposta original dos Parâmetros Curriculares

Nacionais para o Ensino Médio, publicados em

1999. As autoras participaram da equipe que

elaborou ambos os projetos (publicado origi-

nalmente na Física na Escola v. 4, n. 2, p. 22-

27 (2003)).

A Contribuição da Física para um novo Ensivo Médio

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

As mudanças em educação

estão sendo acompanhadas

por um novo vocabulário,

que inclui conceitos como

contextualização,

interdisciplinaridade,

competências e habilidades

Assim, o novo Ensino Médio é uma proposta ainda em aberto, que inclui a compreensão de toda

a educação básica como um percurso sem rupturas, onde os valores, atitudes e competências possam

ser continuamente promovidos, respeitadas as especificidades de cada etapa, e consolidados em

níveis progressivos de profundidade e autonomia.

No final de 2002, foram publicados os PCNs+ (MEC/SEMTEC, 2002 disponível em www.sbfisica.

org.br), dirigidos aos professores, onde se busca aprofundar, através de exemplos e estratégias de

trabalho, a proposta inicial que foi apresentada nos Parâmetros Curriculares para o Ensino Médio

(PCNEM), (MEC/SEMTEC, 1998). Foi o resultado de um trabalho longo, envolvendo professores das

diferentes disciplinas da área de Ciências e Matemática, buscando

investigar e explicitar os vínculos e semelhanças entre os pro-

cessos de ensino e aprendizagem a serem desenvolvidos em todas

as disciplinas da área (Física, Química, Biologia e Matemática).

Esse texto trata da organização do trabalho escolar, discutindo as

competências em Física e de como elas se articulam com os

diferentes conteúdos, de forma a estruturar o conhecimento e os

objetivos formativos. Aponta, ainda, algumas sugestões de

estratégias para o trabalho cotidiano. Mas não pretende trazer

soluções, pois essas, como sinalizamos, devem necessariamente

ser construídas dentro de cada realidade escolar.

Retomamos, aqui, algumas das propostas apresentadas, exemplificando-as, para estimular o

debate e para explicitar a necessidade de construir espaços de propostas e construção articulados,

tornando mais coletivo o trabalho de ensinar. Essa é uma condição indispensável, ainda que não

suficiente, para um novo ensino e uma nova escola.

Os novos rumos

Do ponto de vista “oficial”, as idéias educacionais que vinham sendo gestadas e discutidas nas

décadas anteriores foram explicitadas, pela primeira vez, em um documento legal, na Lei de Diretrizes

e Bases para o Ensino (MEC, LDB 1996).

Dentre as sinalizações mais expressivas, introduzidas nessa proposta, está a mudança quanto ao

caráter do Ensino Médio. Durante muitos anos esse período da escolaridade vinha sendo considerado

uma preparação para o ensino universitário, tendo como objetivo último o sucesso no vestibular.

Essa proposta era coerente com uma educação média restrita a apenas uma pequena parcela da

população e com o ensino universitário como um “caminho natural” para os concluintes do Ensino

Médio. No entanto, os tempos mudaram: a escolaridade média vem sendo bastante ampliada, assim

como também o espaço de atuação social dos egressos da escola média, que não necessariamente

buscam o ensino superior.

O objetivo da escola média deve, assim, estar voltado para a formação de jovens, independente

de sua escolaridade futura. Jovens que adquiram instrumentos para a vida, para raciocinar, para

compreender as causas e razões das coisas, para exercer seus direitos, para cuidar de sua saúde,

para participar das discussões em que estão envolvidos seus destinos, para atuar, para transformar,

enfim, para realizar-se, para viver. Essa é, portanto, nossa compreensão do que seja uma educação

para a cidadania e sobre do objetivo do ensino.

E como isso se reflete no ensino de Física?

Um primeiro aspecto importante é pela própria necessidade de explicitar e discutir objetivos.

Não que antes eles não estivessem presentes, mas, apenas, não eram tão discutidos. Ensinar Física

significava fazer compreender aos alunos uma série de conhecimentos, ainda que de forma

O objetivo da escola média

deve, nos dias de hoje, estar

voltado para a formação de

jovens, independente de sua

escolaridade futura

resumida, que seriam mais tarde retomados de forma mais completa na continuação de seus

estudos. O conjunto desses conhecimentos estava pré-determinado nos livros didáticos e no coletivo

das pessoas, de uma forma tão completa que parecia não haver espaço para outras escolhas:

cinemática, dinâmica, estática, eletrostática etc. Essa era a Física. No entanto, fixar objetivos

implica definir estratégias para alcançá-los e selecionar conteúdos. Conteúdos propostos, como

veremos, não em função da lógica da Física, mas em decorrência da proposta de educação e da lógica

do ensino. A educação vem, ainda que muito vagarosamente, voltando a ocupar seu espaço, pois

educar é mais do que ensinar conhecimentos: é promover o desenvolvimento dos jovens, é possibilitar

a construção de uma ética, é expor os valores em que acredita-

mos e discuti-los.

Um segundo aspecto da mudança necessária, e fácil de ser

constatado ao analisarmos os livros didáticos tradicionais, diz

respeito à ausência neles de muitos dos conhecimentos necessá-

rios à compreensão do mundo contemporâneo. Não estão

presentes, por exemplo, conhecimentos de Física que permitam

compreender as telecomunicações, internet, telefonia celular, ou a

contribuição da Física aos desenvolvimentos atuais da área de diagnóstico médico, ou, ainda a Física

dos fenômenos ambientais. E não se trata somente da ausência de temas relacionados à Física

Moderna, mas também de aspectos cotidianos relacionados ao funcionamento dos aparelhos, como

geladeiras, condicionadores de ar, motores etc. Mais do que isso, também não são abordados aspectos

relacionados à Cosmologia, mesmo reconhecendo que a preocupação com a origem e a evolução do

Universo seja uma indagação humana constante. Para uma formação mais completa de jovens

preparados para a cidadania, os temas atuais do mundo contemporâneo deverão necessariamente

estar presentes.

Finalmente, outro marco importante das mudanças que estão em curso vem da percepção de que

a educação é um processo complexo, que requer muitas ações articuladas. Ou seja, de que não pode

ser fragmentada e distribuída para que cada professor tome conta apenas do seu espaço disciplinar.

Em uma escola, os alunos dos diversos professores são os mesmos, com as mesmas necessidades e

anseios. Cabe à escola não apenas ser o lugar onde cada professor atua, mas transformar-se em

espaço e agente de definição e articulação do que aprender e ensinar. Cada escola passa a ter auto-

nomia para pensar no perfil de seus alunos e em suas necessidades mais significativas, organizan-

do-se para atendê-las, refletindo e definindo metas, estabelecendo um projeto que possa organizar

sua ação pedagógica.

Nesse sentido, para estabelecer as condições que possam propiciar uma ação mais integrada, foi

proposta, também, uma organização do conhecimento por grandes áreas, reunindo em cada área

diversas disciplinas afins. Ao contrário do que muitas vezes parece, não se trata de “acabar com as

disciplinas” e substituí-las por um só professor de área. Essa seria uma enorme deformação. Trata-se,

sim, de estabelecer objetivos e estratégias de ação mais convergentes para um conjunto de disciplinas

que tenham características comuns.

Assim, foram definidas três grandes áreas de conhecimento [1], para permitir uma maior

articulação das competências e conteúdos de diferentes disciplinas:

Linguagens e Códigos (Português, Língua estrangeira, Artes, Educação Física, Informática e

demais formas de expressão).

Ciências da Natureza e Matemática (Biologia, Física, Química e Matemática).

Ciências Humanas (História, Geografia e demais áreas das Ciências Humanas, como, por

exemplo, Psicologia, Sociologia e Filosofia).

A Contribuição da Física para um novo Ensivo Médio

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Além disso, nessa busca por um conhecimento mais integrado, cada área não pode ser

considerada como um domínio de conhecimento isolado das outras áreas. Ainda que a Física

pertença à área de Ciências da Natureza, seu ensino deve também contemplar as dimensões de

linguagem e conteúdo humano-social. Essa é uma das faces da interdisciplinaridade desejada.

Assim, o trabalho de aprendizagem em cada disciplina deve estar atento ao domínio das outras

disciplinas e das outras áreas. E para dar conta dessa inter-relação, em cada disciplina podem ser

consideradas três dimensões. Uma delas, interna à própria área, diz respeito à investigação e

compreensão propriamente dita dos fenômenos físicos. A outra, para expressar a relação da Física

com a área de linguagens e códigos, diz respeito a questões relativas à representação e comunicação

em Física, ou seja, à linguagem específica da Física e às formas de expressão próprias ao seu

campo. Finalmente, para estabelecer com mais clareza a relação da Física com as Ciências

Humanas, há que se considerar a contextualização sócio-cultural dos conhecimentos científicos,

que incluem os aspectos históricos e sociais envolvidos na produção de seu conhecimento e no

desenvolvimento tecnológico. São essas três dimensões, portanto, que possibilitam melhor or-

ganizar o trabalho em uma dada disciplina de forma integrada com as demais, que estão repre-

sentadas, para o caso da Física, na Figura 1.

De forma sintética, o que queremos enfatizar é que as mudanças dizem respeito a toda a

escola de Ensino Médio e à forma de pensar o trabalho de ensinar. Não se restringem a repensar

o ensino de Física, mas à busca de uma postura diferente em muitos e diversificados aspectos. A

Física continuará sendo uma disciplina específica, com presença no currículo. Mas repensá-la

tem de necessariamente extrapolar os limites disciplinares que lhe são próprios. Ou seja, ainda

que possamos passar a falar só de Física, do que e do como ensiná-la, sem a compreensão desse

panorama mais amplo que está sendo proposto, ficará inviabilizada uma mudança significativa.

Em resumo, o que muda para o ensino de Física?

A Física enquanto um corpo de conhecimento estruturado permanece sendo a mesma, com

suas leis e princípios reconhecidos e estabelecidos, ainda que continuamente incorporando novos

conhecimentos e estabelecendo novas descobertas. Mas entre a Física dos físicos e a Física do

Ensino Médio há certamente um longo percurso. Assim, podem mudar as seleções de conteúdos,

as escolhas de temas, as ênfases, as formas de trabalhar ou os objetivos formativos propostos

para a Física a ser trabalhada no Ensino Médio.

É possível estabelecer novas escolhas e para isso seria necessário pensar em quais critérios

utilizar. Esses critérios deveriam, entre outras condições, deixar de considerar o que um futuro

profissional vai precisar saber para sua formação universitária, passando a tomar como referência

o que precisará saber um jovem para atuar e viver

solidariamente em um mundo tecnológico,

complexo e em transformação. Os critérios básicos

passam, então, a referir-se ao que esse jovem deve

saber e saber fazer, às competências em Física que

deve ter para lidar com o seu dia-a-dia, suas

aspirações e seu trabalho.

De forma bastante resumida, poderíamos dizer,

portanto, que a principal conseqüência das mudan-

ças propostas é que teremos de passar a nos preo-

cupar menos com a lista dos tópicos a serem ensi-

nados, para passar a concentrar nossa atenção nas

competências em Física que queremos promover.

Ciências

da Natureza

e Matemática

Ciências

Humanas

Linguagens

e Códigos

Representação

e Comunicação

Contextualização

Sócio-Cultural

Física

Investigação e

Compreensão

Figura 1

Relação da Física com as áreas de conhecimento

Ou seja, privilegiar competências e habilidades. Já que não será possível ensinar toda a Física,

pois isso implicaria uma visão muito superficial e abreviada do conhecimento, mais informativa

e pouco formativa, teremos de identificar aquelas competências que caracterizam o saber da

Física e concentrar nossa atenção em desenvolvê-las.

Há uma grande discussão na literatura atual sobre o que sejam competências, o que sejam

habilidades. Talvez não seja necessário um aprofundamento desses conceitos, mesmo porque são

controvertidos e permitem entendimentos diferentes. Uma opção ao rigor de definições teóricas

consiste em, sempre que possível, fazer uso de exemplos concretos, estabelecendo, através da

prática, uma linguagem comum.

Quais as competências que a Física deve promover? Quais são as características que

reconhecemos como específicas do saber Física e que podem ser consideradas essenciais para uma

formação nessa área? De novo, não há listas confiáveis e completas, não há elencos oficiais de

competências. E certamente não haveria um acordo dentro da própria comunidade dos físicos

quanto a isso. Nenhuma proposta pode ser única e universal, substituir a percepção e a experiência

profissional do professor a partir da realidade que vivencia.

Como exemplo, apresentamos algumas das competências que consideramos importantes

promover, para estimular a discussão e orientar possíveis escolhas. Levando em conta as três dimensões

descritas, organizamos essas competências em três conjuntos distintos.

Onde ficam os conteúdos básicos? Podemos abrir mão de alguns deles?

O conhecimento acumulado pela humanidade através de sua História constitui um patrimônio

precioso e é também função da educação dar-lhe continuidade. Em nenhum momento, o que se

propõe é deixarmos de promover a construção do conhecimento em Física. Mesmo porque, com-

petências e habilidades somente podem ser desenvolvidas em torno de assuntos e problemas

concretos, que se referem a conhecimentos e temas de estudo. E para enfrentar uma situação-

problema dentro de uma abordagem física é necessário conhecer leis, conceitos e princípios,

aprendidos através de um processo de construção cuidadoso, com determinadas relações internas

que é necessário identificar e respeitar.

No entanto, não será possível tratar de toda a Física no curto intervalo de tempo do Ensino

Médio, especialmente com a ênfase no desenvolvimento das competências de que estamos tratando.

Por outro lado, há certos assuntos ou tópicos com maior potencial que outros para os objetivos

pretendidos, o que impõe escolhas criteriosas. Essas escolhas dependem, novamente, de cada

realidade escolar, e os critérios para estabelecê-las devem levar em conta os processos e fenômenos

físicos de maior relevância no mundo contemporâneo, além de procurar cobrir diferentes campos

de fenômenos e diferentes formas de abordagem, privilegiando as características mais essenciais

que dão consistência ao saber da Física e permitem um olhar investigativo sobre o mundo real.

O tratamento de diferentes campos de fenômenos implica preservar, até certo ponto, a divisão

do conhecimento em áreas da Física tradicionalmente trabalhadas, como Mecânica, Termologia,

Ótica e Eletromagnetismo, não só pela unidade conceitual que esses campos estabelecem, mas

também por permitir uma “transcrição” da proposta nova em termos da compartimentalização

anteriormente adotada, reconhecendo-a para superá-la.

No entanto, é essencial que se faça uma releitura dessas áreas, para que a definição dos temas

privilegie os objetos de estudo, explicitando, desde o início, os objetivos estabelecidos.

Apresentamos, no quadro da página anterior, uma proposta de temas estruturadores. Esses

temas apresentam uma das possíveis formas para a organização das atividades escolares, explici-

tando para os jovens os elementos de seu mundo vivencial que se desejam considerar. Não se

A Contribuição da Física para um novo Ensivo Médio

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

• Desenvolver a capacidade de investigação física: observar, classificar, organizar,

sistematizar. Estimar ordens de grandeza. Compreender o conceito de medir. Fazer

hipóteses, testar.

• Conhecer e utilizar conceitos físicos. Reconhecer a relação entre diferentes

grandezas ou relações de causa e efeito, como meios para estabelecer previsões.

Compreender e utilizar leis e teorias Físicas.

• Identificar regularidades, reconhecer a existência de transformações e

conservações, assim como de invariantes. Saber utilizar princípios básicos de

conservação.

• Reconhecer, utilizar, interpretar e propor modelos explicativos ou representativos

para fenômenos ou sistemas naturais e tecnológicos.

• Diante de situações físicas, identificar parâmetros relevantes, quantificar

grandezas e relacioná-las. Investigar situações problemas: identificar a situação

física, utilizar modelos, generalizar de uma a outra situação, prever, avaliar,

analisar previsões.

• Articular o conhecimento físico com conhecimentos de outras áreas do saber

científico.

• Compreender enunciados que envolvam códigos, símbolos e a nomenclatura

de grandezas físicas, como por exemplo aqueles presentes em embalagens, manuais

de instalação e utilização de equipamentos ou artigos de jornais.

• Ler e interpretar tabelas, gráficos, esquemas e diagramas. Compreender que

tabelas, gráficos e expressões matemáticas constituem-se em diferentes formas

de representação de relações físicas, com especificidades. Ser capaz de diferenciar

e traduzir entre si as linguagens matemática, discursiva e gráfica para a expressão

do saber físico.

• Expressar-se corretamente utilizando a linguagem física adequada e elementos

de sua representação simbólica. Apresentar de forma clara e objetiva o

conhecimento apreendido, através de tal linguagem.

• Conhecer fontes de informações e formas de obter informações relevantes,

sabendo interpretar e criticar notícias científicas veiculadas nas várias mídias.

• Compreender a construção do conhecimento físico como um processo histórico,

em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma

determinada época.

• Compreender a Física como parte integrante da cultura contemporânea,

identificando sua presença em diferentes âmbitos e setores.

• Reconhecer o papel da Física no sistema produtivo, compreendendo a evolução

dos meios tecnológicos e sua relação dinâmica com a evolução do conhecimento

científico.

• Dimensionar a capacidade crescente do homem, propiciada pela tecnologia, em

termos de possibilidades de deslocamentos, velocidades, capacidade para armazenar

informações, produzir energia etc., assim como o impacto da ação humana,

fruto dos avanços tecnológicos, sobre o meio em transformação.

• Reconhecer e avaliar o caráter ético do conhecimento científico e tecnológico e

utilizar esses conhecimentos para o exercício da cidadania. Ser capaz de emitir

juízos de valor em relação a situações sociais que envolvam aspectos físicos e ou

tecnológicos relevantes (uso de energia, impactos ambientais, uso de tecnologias

específicas etc.).

Investigação e

compreensão

em Física

Representação e

comunicação

em Física

Contextualização

sócio-cultural

da Física

Exemplos de habilidades e competências

Temas estruturadores: Uma proposta

Movimentos: variações e conservações

A área tradicionalmente associada à Mecânica pode corresponder às competências que permitem,

por exemplo, lidar com a observação e classificação dos movimentos de coisas que observamos,

identificando seus “motores” ou suas “causas”, sejam carros, aviões, animais, objetos que caem, ou

até mesmo as águas do rio ou o movimento do ar. Nessa abordagem, a Mecânica permite desenvolver

competências para lidar com aspectos práticos, concretos e macroscópicos, ao mesmo tempo que

propicia a compreensão de leis e regularidade, expressos nos princípios de conservação. Pode propiciar,

também, elementos para que os jovens tomem consciência da evolução tecnológica relacionada às

formas e à velocidade do transporte ou do aumento da capacidade produtiva do ser humano.

Calor, ambiente e usos de energia

O estudo do calor e de fenômenos térmicos será importante para desenvolver competências

que permitam lidar com fontes de energia, processos e propriedades térmicas de diferentes materiais,

permitindo escolher aqueles mais adequados a cada tarefa. Poderão ser promovidas, também,

competências para compreender e lidar com as variações climáticas e ambientais ou, da mesma

forma, com os aparatos tecnológicos que envolvem o controle do calor em ambientes.

Acompanhando a evolução do trabalho humano ao longo da história, haverá que saber reconhecer

a utilização do calor para benefício do homem, em máquinas a vapor ou termelétricas, ou o calor

como forma de dissipação de energia, impondo limites às transformações de energia e restringindo

o sentido do fluxo de calor. Nesse contexto, será ainda indispensável aprofundar a questão da

“produção” e utilização de diferentes formas de energia em nossa sociedade, adquirindo as

competências necessárias para a análise dos problemas relacionados aos recursos e fontes de energia

no mundo contemporâneo, desde o consumo doméstico ao quadro de produção e utilização

nacional, avaliando necessidades e impactos ambientais.

Som, imagem e informação

A Ótica e o estudo de ondas mecânicas podem se tornar o espaço adequado para discutir a

imagem e o som como formas de transmissão de informação, analisando os fenômenos e processos

de formação de imagens e de produção de sons, mas também os processos de codificação, registro

e transmissão de informações através do som e da imagem. O estudo do som pode ainda permitir

trata, certamente, da única releitura e organização dos conteúdos da Física em termos dos obje-

tivos desejados, mas serve, sobretudo, para exemplificar, de forma concreta, as possibilidades e os

caminhos para o desenvolvimento das competências e habilidades em Física. Exemplificam também

como reorganizar as áreas tradicionalmente trabalhadas, como a Mecânica, Termologia, Eletromag-

netismo e Física Moderna, de forma a atribuir-lhes novos sentidos.

Cada um desses temas, contudo, não pode ser compreendido como um tema isolado, já que há

inúmeras sobreposições e inter-relações entre os objetos que se pretende estudar. Com certeza, eles

somente completam seu sentido através de suas interseções e de suas relações com outras áreas do

conhecimento.

Da mesma forma, dentro de cada tema, haverá que realizar novas escolhas sobre como e o

quê trabalhar, que aspectos e fenômenos privilegiar. Para organizar o trabalho dentro de cada

A Contribuição da Física para um novo Ensivo Médio

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

uma interface importante com as artes, a música em particular, ou ainda, o reconhecimento dos

vários instrumentos associados a diferentes culturas. Nessa releitura, o tema imagem e som

redireciona o estudo da ótica e das ondas mecânicas, colocando em destaque as competências para

a compreensão do mundo da informação que se deseja privilegiar.

Equipamentos elétricos e telecomunicações

O desenvolvimento dos fenômenos elétricos e magnéticos, por exemplo, pode ser dirigido

para a compreensão dos equipamentos elétricos que povoam nosso cotidiano, desde aqueles de

uso doméstico aos geradores e motores de uso industrial, provendo competências para utilizá-

los, dimensioná-los ou analisar condições de sua utilização. Ao mesmo tempo, esses mesmos

fenômenos podem explicar os processos de transmissão de informações, desenvolvendo

competências para lidar com as questões relacionadas às telecomunicações. Dessa forma, o sentido

para o estudo da eletricidade e do eletromagnetismo pode ser organizado em torno desses aspectos

mais presentes no mundo vivencial.

Matéria e radiação

Alguns aspectos da chamada Física Moderna serão indispensáveis para permitir aos jovens

adquirir uma compreensão mais abrangente sobre como se constitui a matéria, de forma a que

tenham contato com diferentes e novos materiais, cristais líquidos e lasers presentes nos utensílios

tecnológicos, ou com o desenvolvimento da eletrônica, dos circuitos integrados e dos

microprocessadores. A compreensão dos modelos para a constituição da matéria deve, ainda,

incluir as interações no núcleo dos átomos e os modelos que a ciência hoje propõe para um

mundo povoado de partículas. Mas será também indispensável ir mais além, aprendendo a

identificar, lidar e reconhecer as radiações e seus diferentes usos. Ou seja, o estudo da matéria e

radiação indica um tema capaz de organizar as competências relacionadas à compreensão do

mundo material microscópico.

Universo, terra e vida

Finalmente, será indispensável uma compreensão de natureza cosmológica, permitindo ao

jovem refletir sobre sua presença e seu “lugar” na história do universo, tanto no tempo como no

espaço, do ponto de vista da ciência. Espera-se que ele, ao final da educação básica, adquira uma

compreensão atualizada das hipóteses, modelos e formas de investigação sobre a origem e evolução

do Universo em que vive, com que sonha e que pretende transformar.

tema, as atividades planejadas podem ser sistematizadas em três ou quatro unidades temáticas,

cuja delimitação e seqüência favoreçam o objetivo desejado. Essa estruturação pode contribuir

para evitar que as limitações de tempo ou outras dificuldades acabem por restringir o âmbito e o

sentido, em termos de compreensão de mundo, que se venha a atribuir a cada tema estudado.

Uma proposta mais detalhada de possibilidades em relação às unidades temáticas pode ser encon-

trada nos PCNs+, onde é realizada uma tentativa de exemplificar as possibilidades de relação entre

temas e competências.

Estratégias para o ensino de Física

A discussão sobre as competências e os conhecimentos a serem promovidos não pode ocorrer

dissociada da discussão sobre as estratégias de ensino e aprendizagem a serem utilizadas em sala de

Nota

[1] Artigo 10 da Resolução n° 3, CEB/CNE, jun. 1998.

aula, na medida em que são essas mesmas estratégias que expressam, de forma bem mais concreta,

o que se deseja promover. As mudanças esperadas para o Ensino Médio se concretizam na medida

em que as aulas deixem de ser apenas de “quadro negro e giz”.

Para enfatizar os objetivos formativos e promover competências, é imprescindível que os

conhecimentos se apresentem como desafios cuja solução, por parte dos alunos, envolve mobilização

de recursos cognitivos, investimento pessoal e perseverança para uma tomada de decisão. Nessas

circunstâncias, importa o desenvolvimento de atividades que solicitem dos alunos várias habilidades,

entre elas, o estabelecimento de conexões entre conceitos e conhecimentos tecnológicos, o

desenvolvimento do espírito de cooperação, de solidariedade e de responsabilidade.

Fazer opções por determinadas formas de ação ou encaminhamento das atividades não é

tarefa simples, já que exige o reconhecimento do contexto escolar específico, suas características e

prioridades, expressas nos projetos dos professores e alunos e nos projetos pedagógicos das escolas.

Discutir estratégias não deve, também, confundir-se com a prescrição de técnicas a serem

desenvolvidas em sala de aula.

Mesmo reconhecendo a complexidade da questão, será sempre possível apresentar alguns

exemplos, com o objetivo de reforçar o significado último que se deseja do trabalho escolar, no que

diz respeito mais de perto ao fazer da Física. Algumas propostas nessa direção estão apresentadas

nos PCNs+. Dizem respeito à necessidade de tomar o mundo vivencial como ponto de partida, de

refletir mais detidamente sobre o sentido da experimentação e

sua importância central na formação em Física. Tratam da

necessidade de reconhecer e lidar com a concepção de mundo

dos alunos, com seus conhecimentos prévios, com suas formas

de pensar e com a natureza da resolução de problemas. Por outro

lado, e respondendo às exigências dos jovens, discutem possíveis

espaços da Física enquanto atividade cultural e as formas de

tornar realidade a responsabilidade social deles frente às exi-

gências do ambiente em que vivem.

Conclusão

O conjunto das idéias aqui resumidas (e um pouco mais

bem detalhadas nos PCNs+) é apenas um ponto de partida para

uma nova forma de encarar a presença da Física na escola média. Será somente através de

práticas concretas, tentativas, erros e sucessos, experiências compartilhadas e muita discussão

que, de fato, começarão a ser produzidas novas alternativas ao ensino atual.

É necessário que seja dada uma atenção toda especial para a articulação entre as competências,

conhecimentos e estratégias a serem propostos e desenvolvidos. Essa, com certeza, é uma

articulação que demanda atenção e discussão, para que gradualmente possam ser identificados

os fatores que integrem esses vários aspectos, concretizando novas práticas de sala de aula.

Discussão, reflexão, troca de experiências e vivências são as tarefas de sempre, mas prioritárias

no momento. E embora a questão educacional tenha sempre se revelado como altamente com-

plexa, a garantia de sucesso para a empreitada é nunca perder de vista o objetivo último da

cidadania desejada, uma cidadania consciente, atuante e solidária.

Para enfatizar os objetivos

formativos e promover

competências, é imprescindível

que os conhecimentos se

apresentem como desafios

cuja solução, por parte dos

alunos, envolve mobilização

de recursos cognitivos,

investimento pessoal e

perseverança para uma

tomada de decisão

A Contribuição da Física para um novo Ensivo Médio

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional

(LDB/1996) aponta para a necessidade de uma

reforma em todos os níveis educacionais, que se

inspira, em parte, nas visíveis transformações por que

passa a sociedade contemporânea. Isso é mais claramente

expresso nas Diretrizes Curriculares Nacionais para o

Ensino Médio (DCNEM), que traduzem os pressupostos

éticos, estéticos, políticos e pedagógicos daquela lei sen-

do, portanto, obrigatórias.

Para o nível médio, foram elaborados os Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN) e, mais recentemente, os

PCN+ [1], os quais procuram oferecer subsídios aos pro-

fessores para a implementação da reforma pretendida e

são divididos por áreas de conhecimento, a fim de faci-

litar, conforme as DCNEM, um trabalho interdisciplinar.

Entretanto, há uma distância entre o que está proposto

nesses documentos e a prática escolar, cuja superação

tem se mostrado difícil. As dificuldades vão desde pro-

blemas com a formação inicial e continuada à pouca

disponibilidade de material didático-pedagógicos; desde

a estrutura verticalizada dos sistemas de ensino à incom-

preensão dos fundamentos da lei, das Diretrizes e Parâ-

metros. Especialmente essas últimas é que serão tratadas

nesse texto, discutindo-se, ainda, possíveis caminhos

para sua superação.

Um dos pontos centrais da LDB/96 é a nova identi-

dade dada ao Ensino Médio como sendo a etapa final do

que se entende por educação básica. Ou seja, espera-se

que ao final desse nível de ensino o aluno esteja em con-

dições de partir para a realização de seus projetos pessoais

e coletivos; é a formação necessária para a constituição

do cidadão, na concepção da lei. Assim, não é por outra

razão que as DCNEM destacam a formação ética e o

desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensa-

mento crítico como objetivo central do Ensino Médio.

Elio Carlos Ricardo

Doutorando em Educação Científica e

Tecnológica – UFSC

E-mail: [email protected]

Este artigo discute alguns conceitos presentes

nas Diretrizes Curriculares Nacionais e nos

Parâmetros Curriculares Nacionais para o

Ensino Médio, cuja incompreensão tem se

mostrado um dos entraves à implementação

das propostas desses documentos em sala de

aula. Aponta ainda para a dimensão da reforma

pretendida e a necessidade de rever não só os

conteúdos a ensinar, mas as concepções e

práticas educacionais correntes (publicado

originalmente na Física na Escola v. 4, n. 1,

p. 8-11 (2003)).

O Ensino Médio irá preparar

não só para o

prosseguimento dos

estudos, mas também para

que o aluno possa fazer

escolhas e, tanto quanto

possível, decidir seu futuro

Somente esse caráter de terminalidade já seria suficiente para compreender que a reforma pretendida

transcende a mera alteração de conteúdos a ensinar, mas tem a dimensão mais ampla de desenvolver

as várias qualidades humanas; daí a idéia de um ensino por competências.

Em relação à primeira dificuldade que será aqui tratada, qual seja, a estrutura atual da escola

e sua hierarquia verticalizada, é imperativo que os professores

leiam e discutam a LDB/96 e os documentos elaborados pelo

Ministério da Educação (MEC), a saber: DCNEM, PCN e PCN+.

Essa exigência serve até para que os professores não sejam “enga-

nados” em nome desses documentos, a partir de discussões

isoladas e fragmentadas. Ao contrário, o professor terá de as-

sumir seu papel de ator principal da reforma, assegurado pela

lei, e deixar de ser mero executor de programas impostos. Para

isso, a leitura, a discussão e a busca de compreensão dos

documentos do MEC em seu todo, assim como do projeto

político-pedagógico da escola, são condições necessárias. Neces-

sárias mas não suficientes, pois as propostas por elas mesmas

não mudam as práticas de sala de aula, mas a reflexão e a ava-

liação dessas podem levar a reorientações significativas.

Essa apropriação do todo da proposta, e não apenas de partes isoladas, é enfatizada pelos PCN

e DCNEM, pois, dada a dimensão da proposta de reforma, inovações solitárias em uma disciplina

correm o risco de serem um “clamor no deserto” e não envolvem a escola. A elaboração do projeto

político-pedagógico da escola deveria ser uma construção coletiva. Isso, por outro lado, não

implica inventar novas disciplinas ou que a escola trabalhe com um único tema, mas que haja

uma ação articulada com vistas aos problemas e desafios da comunidade, da cidade, enfim, que

a escola não seja mero cenário, mas que de fato seja um ambiente privilegiado das relações

sociais. E, que a ética, valores e atitudes sejam também conteúdos a ensinar.

Nesse sentido, as DCNEM ressaltam como princípios pedagógicos a identidade, a diversidade e

a autonomia. Autonomia para a escola elaborar seu projeto verdadeiramente político e substan-

cialmente pedagógico, que contemple as características regionais e ao mesmo tempo cumpra a

base curricular comum estabelecida em lei e que será objeto de

avaliação pelo MEC, envolvendo também a diversidade. E, que

cada escola tenha e assuma uma identidade, proporcionada

especialmente pela parte diversificada do currículo, na qual

poderão ser complementados e aprofundados alguns dos saberes

trabalhados no núcleo comum. Nessa parte do currículo a escola

pode “ousar” mais, ou seja, partir para o desenvolvimento de

projetos inovadores, engajar os alunos, a comunidade, enfim,

não há uma receita pronta, há sim uma escola que precisa mudar

e os professores querem mudar! Como educar um sujeito autônomo se a escola não dá espaço

para que o aluno discuta, fale, participe? Como levar os alunos a continuar aprendendo se o

professor não o faz?

Certamente, essa reorientação não se dá de uma hora para outra. É um processo de continui-

dade e rupturas. Continuidade das propostas, avaliações, reavaliações e inovações que dão resultados

satisfatórios; e rupturas com práticas que se mostram inadequadas ou ineficientes, como o ensino

Um dos pontos centrais da

LDB é a nova identidade

dada ao Ensino Médio como

sendo a etapa final do que

se entende por educação

básica. Ou seja, espera-se

que ao final desse nível de

ensino o aluno esteja em

condições de partir para a

realização de seus projetos

pessoais e coletivos

Implementação dos PCN+ em sala de aula: dificuldades e possibilidades

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Os PCN+ se aliam aos PCN

procurando dar um novo

sentido ao ensino da Física,

destacando que se trata de

“construir uma visão da

Física voltada para a

formação de um cidadão

contemporâneo, atuante e

solidário, com instrumentos

para compreender, intervir e

participar na realidade”

propedêutico, no qual o que se ensina só terá sentido, se é que tem, em etapas posteriores à

educação formal. Isso não se aplica mais a um nível de ensino que é etapa final. O Ensino Médio

irá preparar não só para o prosseguimento dos estudos, mas também para que o aluno possa

fazer escolhas e, tanto quanto possível, decidir seu futuro, que pode não ser um vestibular, mas

um curso profissionalizante, por exemplo. Isso não significa admitir que haja um caminho inevi-

tável ao mercado de trabalho, significa sim, pensar que nem todos os alunos egressos do Ensino

Médio irão imediatamente para um curso superior. Para esses, do que servirá a escola? Do que

servirá a Física?

Algumas dessas preocupações estão presentes nos PCN+,

que trazem importantes subsídios para a implementação da

proposta de reforma. O objetivo central desse documento é pro-

porcionar uma possibilidade de organização escolar, dentro de

cada área de conhecimento, buscando esclarecer formas de

articulação entre as competências gerais e os conhecimentos de

cada disciplina em potencial. Para isso, oferecem ainda um

conjunto de temas estruturadores da ação pedagógica. Entre-

tanto, o documento salienta que não se trata de uma imposi-

ção, mas de um exercício que procura contemplar as competên-

cias gerais e os conhecimentos, os quais não se excluem, mas se

complementam, se desenvolvem mutuamente.

A partir das três grandes competências de representação e comunicação, investigação e

compreensão, contextualização sócio-cultural, os PCN+ sugerem para a Física os seguintes temas:

movimentos: variações e conservações; calor, ambiente e usos de energias; som, imagens e informações;

equipamentos elétricos e telecomunicações; matéria e radiação; Universo, Terra e vida. Cada um desses

temas são subdivididos em unidades temáticas e evidenciadas suas relações entre as competências

mais específicas e os conhecimentos físicos envolvidos. Os PCN+ se aliam aos PCN procurando

dar um novo sentido ao ensino da Física, destacando que se trata de “construir uma visão da

Física voltada para a formação de um cidadão contemporâneo, atuante e solidário, com instru-

mentos para compreender, intervir e participar na realidade” [2]. É, portanto, de se perguntar não

somente sobre “o que ensinar de Física”, mas principalmente “para que ensinar Física”. Acrescentam

ainda os PCN+ que o nível de aprofundamento e as escolhas didáticas dependem das necessidades/

realidade de cada escola, por isso é que o projeto político-

pedagógico terá de ser uma elaboração coletiva, pois tais

decisões ultrapassam o alcance de um professor isoladamente.

Mas, o que se poderia entender por competências no

contexto da reforma? Ao que parece, a discussão acerca da noção

de competências na educação brasileira ganhou força após a

LDB/96. Um dos autores que tem sido fonte de leitura e

discussão sobre esse tema é Philippe Perrenoud, já com vários livros traduzidos para o português.

Paradoxalmente, a compreensão do que seria um ensino por competências ainda está longe de

acontecer. Segundo esse autor, a noção de competências pode ser entendida como “uma capaci-

dade de agir eficazmente em um determinado tipo de situação, apoiada em conhecimentos, mas

sem se limitar a eles” [3]. As competências seriam então a mobilização de recursos cognitivos,

entre eles o conhecimento, a fim de responder a uma situação-problema em tempo real. Essa

É de se perguntar não

somente sobre “o que

ensinar de Física”, mas

principalmente “para que

ensinar Física”

utilização, integração e mobilização se dará em uma transposição de contextos, com vistas a

inferir possíveis soluções ou elaborar hipóteses.

Assim, é possível dizer que não se ensinam diretamente competências, mas criam-se condições

para seu desenvolvimento. As habilidades, que estariam mais

ao alcance da escola, não deveriam ser compreendidas como

um simples saber-fazer procedimental, mas talvez um saber o

que fazer, ou ainda saber e fazer, articulando assim competên-

cias e habilidades, pois essas são indissociáveis.

Entretanto, além de se compreender o conceito de

competências, é também essencial repensar a concepção de edu-

cação presente na escola. É pôr em perspectiva os objetivos

educacionais e se perguntar que sujeito pretende-se formar e

para qual sociedade? Em um ensino por competências não se-

rão os conteúdos que determinarão as competências, mas o

contrário. No ensino tradicional poderia se pensar que a se-

qüência para as escolhas didáticas é: conteúdo, transposição didática, sala de aula, pré-requisitos,

expectativa futura a cargo do aluno. Ou seja, os conteúdos são os primeiros a serem escolhidos e

o que se vai fazer com eles ao final do Ensino Médio está a cargo do aluno. Ele “tem” todos os pré-

requisitos, basta juntar tudo! Será que isso ocorre?

O que se pretende em um ensino por competências é mudar essa seqüência de modo que as

competências gerais norteiem as escolhas didáticas e práticas pedagógicas, inclusive dos conteúdos,

exigindo uma nova transposição didática. Certamente que esse caminho não é linear, mas dinâ-

mico, a partir das exigências do que se pretende conhecer/ensinar. Ao proporem novas orientações

para o ensino por meio de temas estruturadores, os PCN+ ressaltam que “competências e conhe-

cimentos são desenvolvidos em conjunto e se reforçam reciprocamente.” [4]

Um outro autor que trata do tema competências é Guy le Boterf [5], o qual descreve o desenvol-

vimento de competências como sendo a passagem pelos estados de incompetente inconsciente, no

qual o sujeito não sabe que não sabe alguma coisa; de

incompetente consciente, onde o sujeito sabe que não sabe algo;

de competente consciente, no qual o sujeito sabe o que sabe sobre

algo; e de competente inconsciente, onde o sujeito não sabe o que

sabe, pois teria recursos cognitivos mobilizáveis em situações-

problema que ainda não conhece. A palavra incompetente pode

parecer pejorativa, mas não é esse sentido usual dado ao termo

aqui.

Nos textos de Philippe Perrenoud aparecem ainda outros

conceitos, especialmente da didática francesa, que podem ser

obstáculos à compreensão da noção de competências, entre eles

o de transposição didática e de contrato didático. A idéia de trans-

posição didática ganhou notoriedade no ensino das ciências a

partir de Yves Chevallard [6], a qual trata basicamente dos processos de descontextualização,

despersonalização, e outros por que passa um saber sábio, ou acadêmico, até chegar nos progra-

mas escolares (saber a ensinar) e na sala de aula (saber ensinado). Essa transposição implica uma

mudança de forma e conteúdo e uma passagem de um domínio a outro. Philippe Perrenoud alerta

Não se ensina diretamente

competências, mas cria-se

condições para seu desenvol-

vimento. As habilidades, que

estariam mais ao alcance da

escola, não deveriam ser

compreendidas como um

simples saber-fazer

procedimental, mas talvez

um saber o que fazer, ou

ainda saber e fazer

Além de se compreender o

conceito de competências, é

também essencial repensar

a concepção de educação

presente na escola. É por

em perspectiva os objetivos

educacionais e se perguntar

que sujeito pretende-se

formar e para qual

sociedade

Implementação dos PCN+ em sala de aula: dificuldades e possibilidades

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

que não é garantido que a mera transposição da física dos físicos seja seguro para fazer os

adolescentes adquirirem noções de Física, especialmente os que não se destinam à formação

científica. Para esse autor a noção de competências é um problema de transposição didática, em

sentido amplo, pois não basta a legitimação acadêmica do que

se pretende ensinar, mas há necessidade de se buscar legiti-

mação cultural, tanto quanto de compreender esse processo.

Nesse sentido, também as práticas sociais, as experiências,

os saberes dos alunos entram em jogo e é preciso compreender

que muitas regras desse “jogo da aprendizagem” são implícitas,

o que se poderia entender como um contrato didático. Nessa

relação entre o professor, o saber e o aluno/alunos não há um

único saber, embora exista um programa, mas os alunos têm

suas relações pessoais com os saberes que, em muitos casos,

são de difícil acesso. “Colocar o aluno em jogo” e fazer com que

ele continue essa relação com os saberes, agora saberes científicos, para além da escola também

tem a ver com a noção de competências. Esse é um dos objetivos da “negociação” desse contrato

didático, qual seja, de ampliar os espaços de diálogo, a fim de que a relação didática não se torne

um “diálogo de surdos” [7].

Dois outros conceitos presentes nos PCN e DCNEM, entendidos como eixos estruturadores da

organização curricular, carecem de discussão a contextualização e a interdisciplinaridade. A contex-

tualização visa a dar significado ao que se pretende ensinar para o aluno. Ou seja, se o ponto de

partida é a realidade vivida do aluno, também será o ponto de chegada, mas com um novo olhar e

com uma nova compreensão, que transcende o cotidiano, ou espaço físico proximal do educando. A

contextualização auxilia na problematização dos saberes a ensinar, fazendo com que o aluno sinta a

necessidade de adquirir um conhecimento que ainda não tem. Todavia, a aprendizagem se dá pela

elaboração de pensamento e capacidade de abstração, de modo que não se pode confundir a con-

textualização com uma diluição em informações genéricas e su-

perficiais, desprezando o rigor que as disciplinas científicas exi-

gem.

Também a interdisciplinaridade é mais que a mera justapo-

sição de metodologias e linguagens de mais de uma disciplina. É

a complexidade do objeto que se pretende conhecer/compreender

que exige reconhecer e ultrapassar os limites de uma única disci-

plina. É o diálogo, o complemento, o confronto com outros

conhecimentos com vistas a uma melhor compreensão do mun-

do. Isso coloca a interdisciplinaridade em uma dimensão episte-

mológica e não apenas uma prática metodológica, ou multidis-

ciplinar, ou ainda simples exemplos ilustrativos que envolvam outras áreas.

As DCNEM, os PCN e os PCN+ ainda são documentos relativamente novos e, portanto, suas

propostas precisam ser discutidas e debatidas. Um exemplo disso são alguns entendimentos de que a

noção de competências, ao centralizar unicamente no indivíduo o processo formativo, poderia esconder

a intenção de lhe atribuir a responsabilidade por não conseguir realizar seus planos pessoais e cole-

tivos, em vez de responsabilizar aspectos sócio-econômicos excludentes ainda presentes em nossa

sociedade. Por outro lado, tais documentos oferecem importantes subsídios que possibilitam uma

Perrenoud alerta que não é

garantido que a mera

transposição da física dos

físicos seja seguro para fazer

os adolescentes adquirirem

noções de Física, especial-

mente os que não se desti-

nam à formação científica

As mudanças na sociedade

atual estão ocorrendo e há,

bem ou mal, uma reforma

educacional em andamento.

Podem-se considerar duas

alternativas: protagonizar a

reforma, dentro do alcance

de cada um, ou ser

atropelado por ela

Referências

[1] MEC, Secretaria de Educação Média e

Tecnológica. PCN+ Ensino Médio: Orientações

Educacionais Complementares aos Parâmetros

Curriculares Nacionais. Ciências da Natureza,

Matemática e suas Tecnologias. (MEC SEMTEC,

Brasília, 2002). 144 p.

[2] MEC, Secretaria de Educação Média e

Tecnológica. PCN+ Ensino Médio: Orientações

Educacionais Complementares aos Parâmetros

Curriculares Nacionais. Ciências da Natureza,

Matemática e suas Tecnologias (MEC SEMTEC,

Brasília, 2002b), p. 59.

[3] P. Perrenoud, P. Construir as Competências desde a

Escola (Trad. Bruno Charles Magne, Artes

Médicas Sul, Porto Alegre, 1999), 90 p.

[4] P. Perrenoud, Construir as Competências desde a

Escola (Trad. Bruno Charles Magne, Artes

Médicas Sul, Porto Alegre, 1999b), p. 13.

[5] Guy le Boterf. L’ingénierie des compétences (Paris,

1998). Pode ser encontrado resumido no site:

http://www.adbs. fr/site/emploi/guide_emploi/

competen.pdf.

[6] Yves Chevallard, La Transposición Didáctica: del

sabe sabio al saber enseñado (Trad. Claudia Gilman,

Aique Grupo Editor, Buenos Aires, 1991), 196 p.

[7] J.P. Astolfi e M. Develay, A Didática das Ciências

(Trad. Magda S. Fonseca, Papirus, São Paulo,

1995), 132 p., 5. ed.

[8] E.C. Ricardo, Ensaio - Avaliação e Políticas Públicas

em Educação.

1010

10, 141-160 (2002).

[9] E.C. Ricardo e Arden Zylbersztajn, Caderno

Brasileiro de Ensino de Física

1919

19, 351-370 (2002).

reorientação no ensino das ciências que pode contribuir para a superação dessa condição. O que a

Física pode fazer pelos alunos? Essa é uma questão fundamental.

Observa-se ainda que há uma distância a ser vencida entre a proposta e a prática, cujo sucesso

depende da superação de algumas dificuldades detectadas em pesquisas anteriores [8], dentre as

quais se destacam: falta de espaço para discussão das propostas do MEC em seu todo e para a

elaboração coletiva do projeto político-pedagógico da escola; ausência de programas de formação

continuada; desencontro de informações entre as instâncias federais, estaduais e a escola; pouco

material didático disponível verdadeiramente compatível com os PCN e outras.

No entanto, as mudanças na sociedade atual estão ocorrendo e há, bem ou mal, uma reforma

educacional em andamento. Podem-se considerar duas alternativas: protagonizar a reforma,

dentro do alcance de cada um, ou ser atropelado por ela. Espera-se que esse convite à reflexão seja

também um convite a se optar pela primeira possibilidade.

Agradecimento

Gostaria de agradecer ao Prof. Dr. Arden Zylbersztajn, do Departamento de Física da UFSC,

pelas contribuições dadas a este artigo.

Implementação dos PCN+ em sala de aula: dificuldades e possibilidades

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Introdução

as últimas três décadas houve no Brasil um

notável avanço nos programas de pós-gra

duação e uma expansão significativa do sistema

universitário como um todo. Entretanto, o país ocupa

ainda uma posição muito modesta no cenário interna-

cional no que concerne à geração de patentes e de inova-

ção tecnológica, para não mencionar o enorme contin-

gente de pessoas excluídas socialmente.

O cenário descrito acima pode ser também atribuído

ao nosso sistema educacional, em todos os níveis, que

dá pouca ênfase à valorização do espírito empreendedor

e ao trabalho manual criativo voltado para a inovação.

O ensino de ciências praticado no Brasil, na grande maio-

ria das escolas de nível Médio e Fundamental e, em grande

extensão, também nas universidades, pressupõe uma

atitude passiva dos alunos que não favorece a criativi-

dade, a inovação e a transformação de conhecimento

em riquezas. Ciente dessa realidade, desenvolvemos no

Departamento de Física da UFMG um projeto-piloto de

divulgação científica de baixo custo que pretende esti-

mular uma atitude mais pró-ativa no nosso sistema edu-

cacional e estreitar a relação das escolas com a comu-

nidade. A experiência que acumulamos gerou uma

metodologia de ensino de ciências [1] com potencial para

reverter o quadro vigente.

Neste trabalho apresentamos um relato de nossa tra-

jetória e as várias estratégias adotadas para popularizar a

ciência a partir de protótipos baseados em materiais reci-

clados e de baixo custo, aliando trabalho em equipe, cria-

tividade e o prazer da descoberta. Alguns experimentos

são também descritos visando a ilustrar o espírito da

presente proposta.

Eduardo de Campos Valadares

Centro de Inovação Multidisciplinar

Depto. de Física – ICEx

Universidade Federal de Minas Gerais

C.P. 702, CEP 30123-970 Belo

Horizonte-MG

E-mail: [email protected]

Este artigo apresenta um novo enfoque de

divulgação científica voltado para a revitalização

do ensino de Ciências nas escolas dos ensinos

Médio e Fundamental. Sua meta é a realização

de projetos práticos de baixo custo visando ao

desenvolvimento da criatividade e da cidadania

através de uma atitude pró-ativa de alunos e

professores (publicado originalmente na Física

na Escola v. 2, n. 2, p. 10-13 (2001)).

O autor de Física Mais que Divertida, prof. Eduardo

Valadares, no programa de Jô Soares.

Exposições interativas em shoppings, praças e em outros locais públicos

A idéia original de nosso projeto

era disponibilizar para o grande público uma série de protótipos

de baixo custo associados aos avanços tecnológicos de nossa época (aquecimento solar, robótica,

foguetes, fibras ópticas de água, discos voadores/hovercrafts e testes aerodinâmicos, dentre outros).

Para implementar a nossa proposta, contamos com a simpatia e o apoio financeiro do Instituto

Euvaldo Lodi de Minas Gerais (IEL-MG), da Federação das Indústrias de Minas Gerais (FIEMG) e da

UFMG através das Pró-Reitorias de Graduação e de Extensão. Com isto pudemos realizar pesquisa e

desenvolvimento utilizando materiais reciclados e de baixo custo em condições compatíveis com a

realidade da maioria de nossas escolas do Ensino Médio e Fundamental. Nossa meta era demonstrar

que é possível dotar as escolas de uma nova metodologia viável que revitalize o interesse de nossas

crianças e adolescentes pela ciência e suas aplicações práticas e que contribua ao mesmo tempo para

o desenvolvimento de uma atitude pró-ativa. É notório em nosso meio a predominância do ensino

estritamente livresco e formal, sem vínculos com a realidade prática, e a ausência de desafios, o que

inevitavelmente contribui para o desinteresse dos alunos pelas ciências e suas aplicações práticas, a

despeito de elas estarem presentes no seu dia-a-dia.

Organizamos diversas exposições em parques, shoppings [2,3] festas infantis e até em acampa-

mentos de escoteiros, além de participarmos da UFMG-Jovem, evento anual realizado no campus da

UFMG que abrange as diversas áreas do saber e que atrai milhares de crianças e adolescentes. Uma

preocupação que sempre tivemos foi o uso de uma linguagem acessível ao público leigo e a criação de

um ambiente favorável à descoberta. A excelente acolhida do público nos encorajou a dar o próximo

passo – a organização de oficinas de criatividade.

Oficinas de criatividade:

Desafios e descobertas

O objetivo das oficinas é criar um verdadeiro ateliê científico e tecnológico, um ambiente

instigante onde os participantes se sintam estimulados a trabalhar em equipe e a desenvolver

novas idéias, associando conceitos básicos a projetos práticos. Um dos desafios é a realização de

projetos inovadores utilizando materiais reciclados e de baixo custo, o que torna a nossa proposta

acessível a todas as escolas.

Num primeiro estágio os participantes realizam projetos simples, visando a adquirir habi-

lidades manuais e uma base prática de como resolver problemas específicos utilizando ferramentas

de uso doméstico e materiais encontrados em toda

parte. Já nesse estágio é comum surgirem novas

idéias e o projeto adquire então um caráter

inovador. Os protótipos são testados exaustiva-

mente, convertendo-se em instrumentos de des-

coberta e tornando-se fonte de novas idéias.

Em uma etapa posterior das oficinas é colo-

cado aos participantes o desafio de conceber e

implementar os seus próprios projetos.

Temos testado nossa metodologia em esco-

las públicas e privadas, centros de criatividade e

na própria UFMG, abrangendo crianças na faixa

de 6 a 12 anos, adolescentes e adultos, incluindo

professores do Ensino Médio e Fundamental,

com excelentes resultados.

Novas estratégias de divulgação científica científica e de revitalização do Ensino de Ciências nas escolas

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Jô Soares torna invisível uma garrafa contendo gli-

cerina ao inserí-la em um copo contendo também

glicerina, cujo índice de refração é quase igual ao do

vidro.

Física Mais que Divertida,

com mais de 100

experimentos de baixo

custo, leva uma visão mais

prática do ensino de

ciêncais para um número

cada vez maior de escolas

Estamos oferecendo, pela primeira vez na

Universidade, um curso de divulgação científica

para a graduação, voltado à concepção e organi-

zação de tais oficinas e de exposições interativas

do acervo nelas produzido. A idéia central é que

as escolas possam gerar o seu próprio acervo de

inovações e organizem exposições interativas

para o grande público em shoppings, parques e

em eventos socioculturais, ampliando assim o

seu papel social. A nossa experiência tem

demonstrado que tais exposições aumentam

consideravelmente a auto-estima e a auto-con-

fiança de professores e alunos e permitem levar

à comunidade projetos criativos e lúdicos que

ilustram a importância da ciência e da tecno-

logia no nosso dia-a-dia, contribuindo assim para

uma melhoria da cultura científica de nossa

população e para a disseminação da importância da criatividade e da atitude empreendedora para

o nosso desenvolvimento socioeconômico. Outro ponto fundamental a ser ressaltado é o inter-

esse da mídia por projetos educacionais dessa natureza, permitindo atingir um público bastante

amplo.

Produção de material didático

Como resultado de nossas ações produzimos um livro com mais de 100 experimentos de

baixo custo, Física Mais que Divertida

, cuja versão em alemão será publicada no início de 2002.

Atualmente estamos atuando no ambiente das escolas através de oficinas com projetos baseados

no livro. Os resultados obtidos são bastante animadores. A nossa expectativa é levar uma visão

mais prática do ensino de ciências para um número cada vez maior de escolas e, uma vez gerada

uma massa crítica, pretendemos realizar competições locais de projetos inovadores e incentivar as

equipes mais inovadoras a participarem de competições

internacionais.

A nossa meta é ampliar o escopo do nosso projeto através

da produção de novos livros e de um portal na internet com um

banco de idéias e espaço para troca de experiências. Concebemos

também uma exposição interativa permanente de “Física di-

vertida”, sediada no Museu de História Natural da UFMG, a

primeira do gênero de Belo Horizonte. Além disso, estamos

concebendo programas educacionais voltados para professores

e pretendemos divulgar nossa metodologia em escolas de peri-

feria, em esforço integrado envolvendo a universidade, o poder público e a comunidade. Um

ponto a ser ressaltado é que o sucesso de tais ações depende crucialmente da formação de uma

ampla rede envolvendo escolas, universidade, mídia, livrarias, shoppings, indústria, governos

estaduais e municipais e agências federais de fomento, dentre outros. Vivemos um momento

extremamente propício à disseminação de novos paradigmas educacionais, já que tais instituições

demostram consciência da importância da inovação no contexto educacional para o progresso

econômico e social do país, disponibilizando recursos financeiros para programas dessa natureza.

Exemplos de experimentos de baixo custo

Sustentação das asas de aviões

Material: folha de papel, linha fina de costura ou pequenas tiras de papel, cola ou fita

adesiva.

Passo a passo: Segure uma folha de papel (“asa”) com os dedos das duas mãos e depois sopre

por cima da folha e depois por baixo dela, como indicado na Figura 1. Esse experimento mostra

que tanto as correntes de ar que passam por baixo da “asa” como as que passam por cima da

mesma contribuem para a sustentação da asa. A velocidade do ar que sai da boca praticamente só

tem uma componente horizontal. A folha de papel força o ar a se mover ao longo de sua superfície

curva, de modo que a velocidade do ar adquire uma componente vertical no sentido para baixo.

Para observar este efeito basta você fixar uma das pontas de pequenos pedaços de linha fina de

costura ou tiras de papel com cola ou fita adesiva em diferentes pontos na parte de cima e na parte

de baixo da folha. Observe as linhas/tiras enquanto você sopra. A força de reação correspondente,

em ambos os casos, é para cima, contrabalançando o peso da folha.

Túnel de vento e ângulo de ataque

Material: garrafa pet de 2 L, cartolina, arame, cola, canudinho, ventilador (ou um bom

fôlego)

Passo a passo: Corte a garrafa de modo a obter um tubo de 21 a 22 cm de comprimento com

duas aberturas (túnel de vento). Com o arame, fabrique um garfo com dois longos dentes, conforme

indicado na Figura 2. Faça dois rasgos paralelos de 7 cm de comprimento e uns 3 mm de largura na

parte superior do tubo e dois furos na parte inferior do mesmo para encaixe dos dentes (veja a figura).

Fabrique uma asa de cartolina com 7 cm de comprimento, como indicado. Faça nela dois furos com

o diâmetro ligeiramente menor que o dos canudinhos atravessando a sua parte de cima e a de baixo

e encaixe neles dois pedaços de canudinho (veja a Figura 2). Introduza os dentes do garfo nos dois

rasgos, depois nos furos da asa e finalmente nos furos do tubo. Ao mover o cabo do garfo você pode

modificar facilmente a inclinação da asa (o “ângulo de ataque”). Coloque a saída do túnel em frente

a um ventilador ligado, como mostrado, e veja o que acontece com a asa quando você varia o ângulo

Figura 1. Ilustração do princípio de sustentação de uma asa de avião.

Novas estratégias de divulgação científica científica e de revitalização do Ensino de Ciências nas escolas

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

de ataque. Ao aumentar este ângulo, o vento,

que acompanha o perfil da asa, adquire uma

componente vertical cada vez maior, no sentido

para baixo, como observado no experimento an-

terior com a folha de papel. A força de reação

para cima tende então a aumentar. Entretanto,

para ângulos de ataques acima de um certo valor

crítico, a força de sustentação (reação) começa a

diminuir devido ao aparecimento de turbulên-

cia. Para observar esses efeitos basta fixar na

extremidade inferior da asa pedaços de fio de li-

nha ou tiras pequenas de papel e aumentar gra-

dualmente o ângulo de ataque da asa. Pode-se

demonstrar facilmente que a asa se mantém

suspensa pela ação do vento mesmo quando o

avião fica de cabeça para baixo [5,6].

Raquetadas de sãbão [4,7]

Material: aro de arame com cerca de

12 cm de diâmetro (tente aros com diâmetros

menores!), tubo de caneta, água, detergente e

glicerina (encontrada em farmácias em tubos

de 100 mL).

Solução de sabão: Misture em um

recipiente água (2 L), 250 mL de detergente

100 mL de glicerina.

Passo a passo: Mergulhe o aro na solução.

Ao retirá-lo, um filme de sabão ficará ancorado

no aro. Eis a sua raquete! Segure o seu cabo e

mergulhe a ponta do tubo de caneta por alguns

segundos na solução de sabão. Retire o tubo e

sopre pela outra extremidade para obter uma

bolha de sabão. Está pronta a bola! Pode começar

a dar suas raquetadas. Você pode jogar tênis des-

sa forma graças às propriedades das moléculas

típicas dos detergentes, chamadas de hidrocar-

bonetos. Cada uma dessas moléculas tem uma

“cabeça” e uma “cauda”. Se a cabeça da molécula

adora água, a sua cauda detesta. Pelas figuras,

você pode ver que tanto na bola como na raquete

as “caudas” das moléculas de detergente estão

do lado de fora do filme de sabão. A bola e a

raquete tendem a não se grudar porque as “cau-

das” de uma procuram evitar a água que está no

filme da outra, devido a forças de repulsão de

van der Waals (interação dipolo-dipolo).

Figura 3. Ilustração de como a interação dipolar atua

em uma solução de sabão.

Figura 2. Esquema do túnel de vento.

Figura 4. Exemplo macroscópico de ‘tunelamento

quântico’: a bolinha passa pela ‘barreira’ sem alterar

as características da mesma.

“Tunelamento” de objetos macroscópicos

Material adicional: bola de isopor com aproximadamente 2,4 cm de diâmetro ou bolinha de

gude ou pedra (tente outros objetos) e uma garrafa pet de 2 L.

Passo a passo: Mergulhe o aro na solução para obter um filme de sabão ancorado no

mesmo (a “raquete”). Mergulhe em seguida a bola de isopor ou a bolinha de gude (ou outro

objeto qualquer) na solução e em seguida deixa-a cair sobre a raquete. Esse experimento

mostra que a bola pode atravessar o filme sem destruí-lo, de modo análogo ao fenômeno

atômico conhecido como tunelamento quântico. Nesse caso um elétron pode atravessar uma

“barreira” sem alterar as características da mesma. É como se o elétron cavasse um túnel

enquanto atravessa a barreira, que se fecha à medida que ele avança. Você pode ainda ancorar

nas paredes internas de um tubo de garrafa pet (veja “túnel de vento”) dois filmes de sabão

paralelos (“barreira dupla”) e fazer a bola “tunelar” com ambos os filmes sem destruí-los.

Tente repetir o truque com duas raquetes, uma em cima da outra. É pura diversão!

6. Observações finais

Acreditamos que a valorização da criatividade e da inovação, através das ações pro-

postas, possa criar um clima mais favorável à inovação nas escolas e ao desenvolvimento

pleno de nossas crianças e adolescentes e, por conseguinte, de nossa sociedade como um

todo. Essa preocupação nos parece pertinente tendo em vista a crescente eliminação de pos-

tos de trabalho decorrentes do uso de robôs e softwares. Trata-se, em última análise, de uma

questão de cidadania e de inserção socioeconômica, já que na sociedade do conhecimento as

pessoas serão valorizadas pela sua capacidade criativa de encontrar oportunidades e soluções

para problemas e desafios.

Agradecimento

As ilustrações dos experimentos, gentilmente cedidas pela Editora UFMG, foram retiradas da

segunda edição do livro “Física Mais que Divertida”.

Referências

[1] Propostas de experimentos de baixo custo centra-

das no aluno e na comunidade, Eduardo de Cam-

pos Valadares, Química Nova na Escola

1313

13 (2001).

Veja também na internet: www.fisica.ufmg.br/

divertida.

[2] Eduardo de Campos Valadares, Physics World 12,

64 (1999).

[3] Eduardo de Campos Valadares, Ciência Hoje das

Crianças 97, 23 (nov. 1999).

[4] Eduardo de Campos Valadares, Física Mais Que

Divertida (Editora UFMG, Belo Horizonte, 2000).

[5] Klaus Weltner, Am. J. Phys. 55, 50-54 (1987)

[6] Klaus Weltner, The Physics Teacher 28, 78-82

(1990).

[7] Alexsandro Jesus Ferreira de Oliveira, Esdras Garcia

Alves e Eduardo de Campos Valadares, Ciência Hoje

das Crianças 106, 14-15 (2000).

Novas estratégias de divulgação científica científica e de revitalização do Ensino de Ciências nas escolas

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Introdução

qualidade do ensino provido pelos sistemas

escolares às crianças e jovens tem sido objeto de

debates ao longo de várias décadas, culminando

com os chamados para a reforma desses sistemas e dos

currículos vigentes. O ensino tradicional de Ciências, da

escola primária aos cursos de graduação, tem se mos-

trado pouco eficaz, seja do ponto de vista dos estudantes

e professores, quanto das expectativas da sociedade. Essa

situação não é privilégio das Ciências, mas se estende a

outras áreas de conhecimento, como indicam os resul-

tados conseguidos por grupos de estudantes brasileiros

nas avaliações nacionais e no recente projeto PISA [18].

A escola tem sido criticada pela baixa qualidade de seu

ensino, por sua incapacidade de preparar os estudantes

para ingressar no mercado de trabalho ou na universi-

dade, por não cumprir adequadamente seu papel de for-

mação das crianças e adolescentes, e pelo fato de que o

conhecimento que os estudantes exibem ao deixar a

escola é fragmentado e de aplicação limitada. Tampouco

a escola conseguiu fazer dos mesmos pessoas acostu-

madas a tomar decisões, a avaliar alternativas de ação

de maneira crítica e independente e a trabalhar em coo-

peração.

Várias são as causas apontadas para explicar a ine-

ficiência do sistema escolar. A educação, como absoluta

prioridade nacional, ainda permanece apenas no plano

da retórica oficial dos governos dos estados e federação.

No entanto, algumas medidas foram e continuam sendo

implementadas, como o aumento da carga horária obri-

gatória, introdução de novas disciplinas, programa de

avaliação de livros didáticos e mudanças na forma de

organização do trabalho escolar. Essas mudanças ocor-

rem lentamente, ao passo que outras, igualmente impor-

A. Tarciso Borges

Colégio Técnico da UFMG,

Belo Horizonte, MG

Este trabalho discute o papel das atividades prá-

ticas no ensino de Ciências e revê como o

laboratório escolar de Ciências tem sido usado.

Discute os pressupostos sobre a natureza do

conhecimento que suportam esses usos e os

equívocos a que conduzem. Descreve algumas

alternativas potencialmente mais relevantes e

pedagogicamente interessantes que temos

estudado, em contraste com os tipos de ativi-

dades fortemente estruturadas tradicionalmente

utilizadas pelos professores. Em particular,

defende a adoção de uma ampla gama de

atividades prático-experimentais - não necessa-

riamente dirigidas como os tradicionais roteiros

experimentais - e uma mudança de foco no tra-

balho no laboratório, com o objetivo de deslocar

o núcleo das atividades dos estudantes da exclu-

siva manipulação de equipamentos, preparação

de montagens e realização de medidas, para

outras atividades que se aproximam mais do

fazer Ciência. Essas atividades mais envolvem a

manipulação de interpretações e idéias sobre

observações e fenômenos que objetos, com o

propósito de produzir conhecimento. Entre elas:

a análise e interpretação dos resultados, a refle-

xão sobre as implicações desses e a avaliação

da qualidade das evidências que suportam as

conclusões obtidas (publicado originalmente

no Caderno Brasileiro de Ensino de Física v.

19, n. 3, p. 291-313 (2002)).

Novos rumos para o laboratório escolar de Ciências

tantes e urgentes, vão sendo proteladas, como a valorização dos espaços educacionais, da profissão

de professor e de programas para o aperfeiçoamento e desenvolvimento profissional dos docentes.

Ao lado dessas dificuldades gerais, as várias disciplinas que compõem o currículo apresentam

problemas específicos de aprendizagem. Os pesquisadores educacionais têm se debruçado sobre

essas questões e, se ainda não há consenso, há um razoável entendimento do que poderia ser

feito para diminuir a enorme distância que nos separa, em termos de qualidade de educação

pública, de outras nações. No entanto, as pesquisas educacionais permanecem igualmente

desconhecidas para governantes e professores.

No caso de Ciências, têm havido em vários países movimentos de reforma curricular, desde os

“grandes projetos” de intervenção da década de 60 até ações mais localizadas e orientadas pelo

crescente corpo de conhecimento sobre as concepções alternativas dos estudantes a respeito de

vários tópicos de Física e das dificuldades específicas de aprendizagem que eles enfrentam. Antes

de tudo é preciso enfatizar que o ensino, não só de Ciências, é uma atividade complexa e proble-

mática. Isso se deve ao fato de não existir uma tradição de práticas sociais de ensino suficientemente

estáveis que possam ser amplamente compartilhadas e que resistam às mudanças contínuas, não

só no contexto físico e sóciocultural da escola, mas também mudanças nos professores e seus

estudantes, provocadas por novos valores, conhecimentos e crenças, novas percepções e maturação.

Isso nos remete para a formação dos professores, visto que cada um deles deveria estar consciente

desse espectro de possibilidades de transformações - em si próprio, em seus colegas, em seus

estudantes e em seu ambiente de trabalho - e flexível para

modificar sua forma atuação em resposta às mudanças perce-

bidas.

Trata-se de um problema extremamente complexo e de

larga escala. Nesse trabalho, nossa preocupação será apenas

com as conseqüências advindas de como os professores de Ciên-

cias entendem aquilo que ensinam e como crêem que podem

fazê-lo melhor. Isso está relacionado, em grande parte, com

as metas estabelecidas pelos currículos (reconhecidas como

legítimas pelos professores), para a educação em Ciências. As mudanças nessas metas acarretam

mudanças nos próprios conteúdos de ensino e nas técnicas de ensino. As metas que mais comumente

expressam aquilo que os estudantes devem aprender têm sido:

1) adquirir conhecimento científico;

2) aprender os processos e métodos das ciências;

3) compreender as aplicações da ciência, especialmente as relações entre Ciência e sociedade, e

ciência-tecnologia-sociedade [1].

De acordo com essa proposta, os estudantes deveriam conhecer alguns dos principais produtos

da Ciência, ter experiência com eles, compreender os métodos utilizados pelos cientistas para a

produção de novos conhecimentos e como a Ciência é uma das forças transformadoras do mundo.

Um exemplo disso pode ser encontrado nos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino

Médio [13] que propõem que o ensino de Ciências deva propiciar “ao educando compreender as

Ciências como construções humanas, entendendo como elas se desenvolvem por acumulação, continuidade

ou ruptura de paradigmas, relacionando o desenvolvimento científico com a transformação da sociedade”

(p. 107).

Os professores de Ciências, tanto no Ensino Fundamental como no Ensino Médio, em geral

acreditam que a melhoria do ensino passa pela introdução de aulas práticas no currículo.

Curiosamente, várias das escolas dispõem de alguns equipamentos e laboratórios que, no entanto,

Professores de Ciências dos

Ensinos Fundamental e

Médio acreditam que a

melhoria do ensino passa

pela introdução de aulas

práticas no currículo...

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

por várias razões, nunca são utilizados, dentre às quais cabe mencionar o fato de não existirem

atividades já preparadas para o uso do professor; falta de recursos para compra de componentes

e materiais de reposição; falta de tempo do professor para planejar a realização de atividades como

parte do seu programa de ensino; laboratório fechado e sem manutenção. São basicamente as

mesmas razões pelas quais os professores raramente utilizam os computadores colocados nas

escolas. Muitos professores até se dispõem a enfrentar isso, improvisando aulas práticas e

demonstrações com materiais caseiros, mas acabam se cansando dessa tarefa inglória, especialmente

em vista dos parcos resultados que alcançam. É um equívoco corriqueiro confundir atividades

práticas com a necessidade de um ambiente com equipamentos especiais para a realização de

trabalhos experimentais, uma vez que podem ser desenvolvidas em qualquer sala de aula, sem a

necessidade de instrumentos ou aparelhos sofisticados. Os movimentos de reforma curricular nas

últimas décadas deram imenso destaque ao ensino no laboratório, como por exemplo, PSSC, e os

vários cursos da Nuffield Foundation. Não obstante, o papel que o laboratório deve ter no ensino

de Ciências estava longe de ser claro para o professor. Em parte, as dificuldades com as atividades

práticas derivam de uma postura equivocada quanto à natureza da Ciência [10,15].

A importância e o prestígio que os professores atribuem ao ensino prático deve-se à

popularização, nas últimas décadas, das idéias progressistas ou desenvolvimentalistas no pensa-

mento educacional que descendem de Rousseau, Pestalozzi, Spencer, Huxley, Dewey, entre outros [1].

A idéia central é: qualquer que seja o método de ensino-

aprendizagem escolhido, deve mobilizar a atividade do

aprendiz, em lugar de sua passividade. Usualmente, os métodos

ativos de ensino-aprendizagem são entendidos como se

defendessem a idéia de que os estudantes aprendem melhor

por experiência direta. Embora verdadeiro em algumas

situações, esse entendimento é uma simplificação grosseira,

como apontam os trabalhos baseados nas idéias de Dewey,

Piaget e Vigotsky, entre outros. O importante não é a

manipulação de objetos e artefatos concretos, e sim o envolvimento comprometido com a busca

de respostas/soluções bem articuladas para as questões colocadas, em atividades que podem ser

puramente de pensamento. Nesse sentido, podemos pensar que o núcleo dos métodos ativos

(pode-se até chamá-lo de trabalhos ou atividades práticas, para significar que está orientado para

algum propósito), não envolve necessariamente atividades típicas do laboratório escolar.

Atividades de resolução de problemas, modelamento e representação, com simulações em

computador, desenhos, pinturas, colagens ou simplesmente atividades de encenação e teatro, cum-

prem esse papel de mobilizar o envolvimento do aprendiz. Essas atividades apresentam, muitas

vezes, vantagens claras sobre o laboratório usual, uma vez que não requerem a simples mani-

pulação, às vezes repetitiva e irrefletida, de objetos concretos, mas de idéias e representações, com

o propósito de comunicar outras idéias e percepções. Obviamente, todas elas podem ser associadas

a certos aspectos materiais. A materialização de um modelo, de uma representação, de uma ence-

nação, etc., requer objetos que não são necessariamente os mesmos de uma atividade de laboratório.

A riqueza desse tipo de atividade está em propiciar ao estudante a oportunidade - e ele precisa

estar consciente disso - de trabalhar com coisas e objetos como se fossem outras coisas e objetos,

em um exercício de simbolização ou representação. Ela permite conectar símbolos com coisas e

situações imaginadas, o que raramente é buscado no laboratório, expandindo os horizontes de

sua compreensão.

...mas várias das escolas

públicas dispõem de alguns

equipamentos e laboratórios

que, no entanto, por várias

razões, nunca são

utilizados...

O laboratório tradicional

Para um país onde uma fração considerável dos estudantes nunca teve a oportunidade de

entrar em um laboratório de Ciências, pode parecer um contra-senso questionar a validade de

aulas práticas, especialmente porque na maioria das escolas elas simplesmente não existem. De

fato, há uma corrente de opinião que defende a idéia de que muitos dos problemas do ensino de

Ciências se devem à ausência de aulas de laboratório. Para os que compartilham dessa opinião,

uma condição necessária para a melhoria da qualidade de ensino consiste em equipar as escolas

com laboratórios e treinar os professores para utilizá-los. Entretanto, mesmo nos países onde a

tradição de ensino experimental está bem sedimentada, a função que o laboratório pode, e deve

ter, bem como a sua eficácia em promover as aprendizagens desejadas, têm sido objeto de questio-

namentos, o que contribui para manter a discussão sobre a questão há alguns anos [22, 23].

Dessa discussão parece resultar uma posição unânime de desaconselhar o uso de laboratórios

no esquema tradicionalmente usado, pelo seu impacto negativo sobre a aprendizagem dos

estudantes. White comenta que os resultados e conclusões de muitas pesquisas sobre a eficácia

dos laboratórios decepcionam, “pois conflita com teorias e expectativas. Nós preferimos pensar que os

laboratórios funcionam porque acrescentam cor, a curiosidade de objetos não-usuais e eventos diferentes,

e um contraste com a prática comum na sala de aula de permanecer assentado” [22]. No que é

denominado laboratório tradicional, o aluno realiza atividades práticas, envolvendo observações

e medidas acerca de fenômenos previamente determinados pelo professor [20]. Em geral, os alunos

trabalham em pequenos grupos e seguem as instruções de um roteiro. O objetivo da atividade

prática pode ser o de testar uma lei científica, ilustrar idéias e conceitos aprendidos nas ‘aulas

teóricas’, descobrir ou formular uma lei acerca de um fenômeno específico, ‘ver na prática’ o que

acontece na teoria, ou aprender a utilizar algum instrumento ou técnica de laboratório específica.

Não se podem deixar de reconhecer alguns méritos nesse tipo de atividade: por exemplo, a reco-

mendação de se trabalhar em pequenos grupos, o que possibilita a cada aluno a oportunidade de

interagir com as montagens e instrumentos específicos, enquanto divide responsabilidades e idéias

sobre o que devem fazer e como fazê-lo; outro é o caráter mais informal do laboratório, em

contraposição à formalidade das demais aulas.

As principais críticas que se fazem a essas atividades práticas é que elas não são efetivamente

relacionadas aos conceitos físicos; que muitas delas não são relevantes do ponto de vista dos

estudantes, já que tanto o problema como o procedimento para resolvê-lo estão previamente

determinados; que as operações de montagem dos equipamentos, as atividades de coleta de dados

e os cálculos para obter respostas esperadas consomem muito ou todo o tempo disponível. Com

isso, os estudantes dedicam pouco tempo à análise e interpretação dos resultados e do próprio

significado da atividade realizada. Em geral, eles percebem as atividades práticas como eventos

isolados onde o objetivo é chegar à ‘resposta certa’ [19]. Não é surpreendente, assim, que o labora-

tório seja pouco efetivo em provocar mudanças nas concepções e modelos prévios dos estudantes,

em proporcionar uma apreciação sobre a natureza da Ciência e da investigação científica e em

facilitar o desenvolvimento de habilidades estratégicas [5, 22]. Alguns críticos mais veementes

argumentam que, além disso, os laboratórios de Ciências são caros, que o uso de equipamentos só

encontrados nos laboratórios torna o ensino distante da experiência fora de sala de aula do aluno

e que a própria complexidade das montagens constitui uma forte barreira para que o estudante

compreenda as idéias e conceitos envolvidos nas atividades práticas.

As críticas que se colocam ao modo como as atividades práticas são tradicionalmente utilizadas

nas escolas apontam que, além de sua completa inadequação pedagógica, sua fundamentação

Novos rumos para o laboratório escolar de Ciências

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

epistemológica é equivocada [10, 15]. Esse quadro não é exclusivo do laboratório, haja vista que

vários dos livros-textos de Física e de ciências mais populares no país sofrem da mesma deficiência

[16]. Essa concepção empirista-indutivista da Ciência, a qual Chalmers [3] denomina de indutivismo

ingênuo, assume que o conhecimento científico é a verdade provada ou descoberta que tem

origem no acúmulo de observações cuidadosas de algum fenômeno por uma mente livre de pré-

concepções e sentimentos que aplica o método científico para chegar a generalizações cientificamente

válidas. Essa concepção de Ciência acaba por conferir um peso excessivo à observação, em detrimento

das idéias prévias e imaginação dos estudantes. Além disso, representa o método científico como

um algoritmo infalível, capaz de produzir conhecimento cientificamente provado, começando

com observações objetivas e neutras, formulação de hipóteses, comprovação experimental e

generalização das conclusões. Há dois problemas sérios e sem solução com essa visão.

Em primeiro lugar, essa concepção particular do processo de produção do conhecimento sugere

para professores e estudantes que as atividades práticas escolares são da mesma natureza e têm a

mesma finalidade que as atividades experimentais e de observação que os cientistas fazem nos

seus laboratórios de pesquisa. As atividades práticas e os experimentos científicos são atividades

bem distintas, com objetivos bastante diferentes. O cientista passou anos de sua vida estudando

uma determinada área da Ciência e quando se prepara para realizar um experimento ou conjunto

de experimentos, ele o faz para resolver um problema que o interessa, e para o qual pode estar

buscando uma solução há muito tempo. Assim, quando ele realiza um experimento, esse vem

precedido de muito estudo e reflexão, planejamento e preparação. Nesse período anterior à efetiva

concretização do experimento, o cientista toma uma série de decisões para definir e delimitar o

que irá fazer e medir/observar, que critérios usará para checar a precisão e a confiabilidade dos

resultados, que controles exercerá sobre a situação, entre outras. Em segundo lugar, tendo sido

criticada por vários filósofos, como por exemplo Popper, Russel-Hanson, Feyerabend, Kuhn e

Toulmin, essa imagem da Ciência, que ainda permeia muitos dos nossos livros didáticos de

Ciências Naturais, especialmente aqueles utilizados na Educação Básica, está completamente

superada nos círculos acadêmicos há várias décadas.

A aceitação dessas críticas não implica, entretanto, aceitar a argumentação de que as atividades

prático-experimentais de Ciências são supérfluas, e que elas podem, portanto, ser descartadas

para o bem dos professores, dos estudantes e da própria escola que esses poderiam repensar o

aproveitamento do tempo destinado a tais atividades, bem como dos espaços ocupados por salas

especiais de laboratório, onde existem. Aliás, da forma como vemos a questão, não há a necessidade

de um ambiente especial reservado para tais atividades, com instrumentos e mesas para experiências,

mas somente que haja planejamento e clareza dos objetivos das atividades propostas. Segundo

Tamir [20], um dos principais problemas com o laboratório de Ciências é que se pretende atingir

uma variedade de objetivos, nem sempre compatíveis, com um mesmo tipo de atividade. É certo

que, com um mesmo conjunto de materiais, um professor criativo pode planejar várias atividades

diferentes, com objetivos claramente distintos, como, por exemplo, aprender a usar um instrumento

para fazer leituras, obter uma imagem de um fenômeno ainda não observado, aprender estratégias

para lidar com os erros e incertezas inerentes ao processo de medição, procurar evidências da

existência de alguma relação entre grandezas envolvidas na situação, e outros. Sem dúvida que as

atividades práticas podem propiciar ao estudante imagens vividas e memoráveis de fenômenos

interessantes e importantes para a compreensão dos conceitos científicos. Através delas, o estudante

pode ser educado para fazer medições corretamente e procurar relações entre variáveis.

A questão que se coloca é: o laboratório pode ter um papel mais relevante para a aprendizagem

escolar? Se pode, de que maneira ele deve ser organizado? A resposta para a primeira questão é

sem dúvida afirmativa: o laboratório pode, e deve, ter um papel mais relevante para a aprendizagem

de Ciências. O fato de estarmos insatisfeitos com a qualidade da aprendizagem, não só de Ciências,

sugere que todo o sistema escolar deve ser continuamente repensado. Com raras exceções, não se

cogita a extinção da escola, por causa de suas dificuldades. Da mesma forma, o que precisamos é

encontrar novas maneiras de usar as atividades prático-experimentais mais criativa e eficientemente

e com propósitos bem definidos, mesmo sabendo que isso apenas não é solução para os problemas

relacionados com a aprendizagem de Ciências.

A Ciência, em sua forma final, se apresenta como um sistema de natureza teórica. Contudo,

é necessário que procuremos criar oportunidades para que o ensino experimental e o ensino teórico

se efetuem em concordância, permitindo ao estudante integrar conhecimento prático e

conhecimento teórico. Descartar a possibilidade de que os laboratórios têm um papel importante

no ensino de Ciências significa destituir o conhecimento científico de seu contexto, reduzindo-o a

um sistema abstrato de definições, leis e fórmulas. Muito do que se faz nas aulas de Física em

nossas escolas de Ensino Médio e universidades assemelham-se a isso, preocupando-se mais com

a apresentação das definições, conceitos e fórmulas que os alunos memorizam para resolver

exercícios. Sem dúvida que as teorias físicas são construções teóricas e expressas em forma

matemática; mas o conhecimento que elas carregam só faz sentido se nos permite compreender

como o mundo funciona e por que as coisas são como são e não de outra forma. Isso não

significa admitir que podemos adquirir uma compreensão de conceitos teóricos através de

experimentos, mas que as dimensões teórica e empírica do conhecimento científico não são

isoladas. Não se trata, pois, de contrapor o ensino experimental ao teórico, mas de encontrar

formas que evitem essa fragmentação no conhecimento, para tornar a aprendizagem mais

interessante, motivadora e acessível aos estudantes.

Os objetivos do laboratório

Mesmo em locais com forte tradição de ensino experimental, por exemplo, nos cursos superiores

e cursos das escolas técnicas, quase nunca ocorre o planejamento sistemático das atividades, com

a explicitação e discussão dos objetivos de tal ensino. A formulação de um planejamento para as

atividades de ensino, quando existe, destina-se mais a atender às demandas burocráticas do que

explicitar as diretrizes de ação do professor e dos estudantes, ao longo de um curso. Assim, o

professor trabalha quase sempre com objetivos de ensino pouco claros e implícitos, confiando em

sua experiência anterior com cursos similares. Com isso, os estudantes não percebem outros

propósitos para as atividades práticas que não os de verificar e comprovar fatos e leis científicas.

Isso é determinante na sua compreensão acerca da natureza e propósitos da Ciência [10], e também

da importância que eles atribuem às atividades experimentais. Alguns dos objetivos implícitos

que os professores e estudantes tradicionalmente associam aos laboratórios de Ciências serão

discutidos a seguir.

Verificar/comprovar leis e teorias científicas

Este objetivo é enganoso, pois o sucesso da atividade é garantido de antemão por sua preparação

adequada. O teste que se pretende fazer é, em geral, de um aspecto específico de uma lei ou teoria,

e não de seus fundamentos. Hodson [10] aponta que, como conseqüência, o estudante tende a

exagerar a importância de seus resultados experimentais, além de originar um entendimento

equivocado da relação entre teoria e observação. Outro aspecto é que o estudante logo percebe que

sua ‘experiência’ deve produzir o resultado previsto pela teoria, ou que alguma regularidade deve

ser encontrada. Quando ele não obtém a resposta esperada, fica desconcertado com seu erro,

Novos rumos para o laboratório escolar de Ciências

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

mas, se percebe que o ‘erro’ pode afetar suas notas, ele intencionalmente ‘corrige’ suas observações

e dados para obter a ‘resposta correta’, e as atividades experimentais passam a ter o caráter de um

jogo viciado. Infelizmente esse é daquele tipo de jogo que se aprende a jogar muito rapidamente.

Muitas vezes, os próprios professores são vítimas desse raciocínio, e sentem-se inseguros quando

as atividades que propõem não funcionam como esperavam, passando a evitá-las no futuro

porque ‘não dão certo’. As causas do erro não são investigadas e uma situação potencialmente

valiosa de aprendizagem se perde, muitas vezes, por falta de tempo. Nesse sentido, o que se

consegue no laboratório é similar ao que se aprende na sala de aula, onde o resultado se torna

mais importante que o processo, em detrimento da aprendizagem.

Ensinar o método científico

Muitas vezes, o que o professor deseja é que o aluno aprenda ou adquira uma apreciação

sobre o método científico e a natureza da Ciência. A compreensão subjacente é a de que fazer

Ciência significa descobrir fatos e leis pela aplicação de um método experimental indutivo, e fazer

invenções. A motivação para a atividade experimental dos cientistas é verificar se suas próprias

idéias estão corretas. Tal concepção assume que existe um único método científico que pode ser

adequadamente representado como uma seqüência de etapas, como um algoritmo. Essa concepção

do papel das atividades práticas e as suas conseqüências para a aprendizagem de Ciências foram

discutidas por vários autores [9, 15, 16]. Ela assume que a atividade experimental é essencial à

Ciência e que a observação e a experimentação fornecem dados puros, verdadeiros e objetivos, e,

por isso mesmo, confiáveis, em vista de sua independência de quaisquer idéias teóricas do obser-

vador, ou seja, está apoiada na idéia de que qualquer observador não tendencioso registrará as

mesmas observações sobre aquela parte da realidade para a qual ele volta sua atenção. A essência

daquela parte observada da realidade descortina-se e impõe-se da mesma forma para todos os

observadores com esse perfil.

Há uma ingenuidade inerente a esse entendimento que consiste em assumir que os dados são

imediatos, no sentido de que são lidos diretamente da parcela observada do mundo, e não proble-

máticos. Tudo o que o cientista precisa fazer é selecionar quais os fenômenos ou aspectos da

realidade deseja investigar e, então, aplicar o método científico. A natureza/realidade se encarregará

de produzir as respostas do tipo sim/não para as suas indagações [7]. A descoberta científica

assemelha-se assim (para usar uma analogia mais acessível) à descoberta de novas terras pelos

navegantes de uns poucos séculos atrás, os quais treinados, com uma pequena frota e tripulação

(ou mesmo um barco isolado), perscrutando os mares pouco navegados, com olhos atentos para

os indícios de novas terras e ilhas, como pássaros e raízes e troncos nas águas. Alguns podiam até

tardar em conseguir sucesso, mas as terras e ilhas desconhecidas estavam lá, à espera de algum

descobridor atento e destemido. Essa concepção assume também que os professores e estudantes

percebem o propósito de um experimento escolar em Ciências de forma clara, igual e inequívoca,

o que os conduzirá à descoberta de novos fatos e leis, conforme prescrito pelo roteiro de atividades.

Há várias décadas, é amplamente questionada a idéia de que a descoberta seja um processo, ou

um conjunto hierárquico de processos lógicos. Apesar de que os informes e relatos das descobertas

científicas, especialmente como apresentado nos livros escolares e pelos meios de comunicação,

sugiram para o leigo que as descobertas científicas resultam do acúmulo de vastos conjuntos de

observações detalhadas e repetidas acerca de um fenômeno segundo as prescrições do método

científico, ou então resultem de idéias inspiradas de mentes geniais, o processo é bem diferente

disso. Os cientistas utilizam métodos, mas isso não significa que haja um método científico que

determine exatamente como fazer para produzir conhecimento. O laboratório pode proporcionar

excelentes oportunidades para que os estudantes testem suas próprias hipóteses sobre fenômenos

particulares, para que planejem suas ações, e as executem, de forma a produzir resultados dignos

de confiança. Para que isso seja efetivo, devem-se programar atividades de explicitação dessas

hipóteses antes da realização das atividades. Faz-se também necessário que os professores

enfatizem as diferenças entre os experimentos realizados no laboratório escolar, com fins

pedagógicos, e a investigação empírica realizada por cientistas. É necessária uma análise mais

cuidadosa da relação entre observação, experimento e teoria [3]. Além disso, devem encorajar a

discussão aberta das limitações e suposições que permeiam cada atividade no laboratório escolar.

Facilitar a aprendizagem e compreensão de conceitos

Para se alcançar esse objetivo recomenda-se que a atividade concentre-se apenas nos aspectos

desejados, com um planejamento cuidadoso que considere as idéias prévias dos estudantes a respeito

da situação estudada, o tempo necessário para completar a atividade, as habilidades requeridas e

aspectos ligados à segurança [10]. Ao desenvolver tais atividades, o professor deve ter em mente

que aquilo que qualquer pessoa observa depende fortemente de seu conhecimento prévio e de suas

expectativas [3, 8]. Em um laboratório tradicional, com atividades realizadas sob a orientação do

professor e seguindo os roteiros fornecidos, pode-se acreditar que tal objetivo possa ser conseguido.

Mas não se pode tomar como certo que se todos os membros de um grupo vêem o mesmo

fenômeno, todos o interpretem da mesma forma ou aceitem a validade e legitimidade das

observações [7]. O fato de um estudante realizar uma atividade adequadamente planejada não

garante que ele aprenda aquilo que era pretendido.

Essas considerações sugerem a necessidade de atividades pré e pós-laboratório, para que os

estudantes explicitem suas idéias e expectativas, e discutam o significado de suas observações e

interpretações. Antes de realizar a atividade prática, deve-se discutir com os estudantes a situação

ou fenômeno que será tratado. Pode-se pedir que eles escrevam suas previsões sobre o que deve

acontecer e justificá-las. Na fase pós-atividade, faz-se a discussão das observações, resultados e

interpretações obtidos, tentando reconciliá-las com as previsões feitas. Aqui é o momento de se

discutirem as falhas e limitações da atividade prática [7].

Uma vez que os estudantes não são desafiados a explorar, desenvolver e avaliar as suas próprias

idéias, e os currículos de Ciências não oferecem oportunidades para a abordagem de questões

acerca da natureza e propósitos da Ciência e da investigação científica [2]. A forma de trabalhar

proposta proporciona o contexto adequado para a discussão desse tipo de questão.

Ensinar habilidades práticas

A aquisição de habilidades práticas e técnicas de laboratório é um objetivo que pode e deve ser

almejado nas atividades práticas. Há, entretanto, um certo grau de confusão sobre o que tais

habilidades e técnicas são. Para alguns, trata-se de habilidades cognitivas relacionadas com os

processos básicos da Ciência. Vários currículos de Ciências desenvolvidos nos Estados Unidos,

Canadá e Europa adotaram tal perspectiva, buscando ensinar ou desenvolver certas habilidades

gerais e independentes do contexto, tais como fazer observações, classificar, prever, formular

hipóteses que poderiam, então, ser aplicadas em outros contextos. Há uma forte crítica acerca da

possibilidade de transferência dessas habilidades entre contextos distintos, da necessidade e mesmo

da possibilidade de se ensiná-las [14, 15].

O argumento utilizado é que elas são processos cognitivos gerais que as pessoas empregam

desde muito cedo, e que as associar com os processos da Ciência é o mesmo que insistir em uma

concepção ultrapassada da atividade científica. Como Millar e Driver [14] argumentam, pode-se

Novos rumos para o laboratório escolar de Ciências

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

desejar que “as crianças aprendam a observar cuidadosamente, a notar detalhes, a fazer observações

relevantes”. Entretanto, o que é ou não relevante depende das expectativas e idéias prévias de cada

um acerca de um fenômeno. Não existe algo relevante em uma situação ou fenômeno,

independentemente de quem o observa, ou formula hipóteses sobre ele.

Millar [14, 15] argumenta que há um conjunto de habilidades práticas ou técnicas básicas de

laboratório que vale a pena ser ensinado. Por exemplo, aprender a usar equipamentos e instrumentos

específicos, medir grandezas físicas e realizar pequenas montagens, são coisas que dificilmente o

estudante tem oportunidade de aprender fora do laboratório escolar. Dentro de cada laboratório

há um conjunto básico de técnicas que pode ser ensinado e que forma uma base experiencial sobre

a qual os estudantes podem construir um sistema de noções que lhes permitirá relacionar-se

melhor com os objetos tecnológicos do cotidiano. Além delas, existem as chamadas técnicas de

investigação [15]; são ferramentas importantes e úteis para qualquer cidadão e relacionam-se

com a obtenção de conhecimento e a sua comunicação. Por exemplo: repetir procedimentos para

aumentar a confiabilidade dos resultados obtidos, aprender a colocar e a obter informação de

diferentes formas de representação - como diagramas, esquemas, gráficos, tabelas, etc. Muitas

dessas habilidades são utilizadas inconscientemente por todas as pessoas e se refletem nas decisões

e procedimentos que cada um de nós toma ou utiliza ao resolver problemas ou ao lidar com

situações práticas. Elas fazem parte do nosso arsenal de estratégias de pensamento informal e

que toda a pessoa inteligente deveria estar apta a empregar em qualquer situação. Embora possam

ser desenvolvidas através da escolarização, não são necessariamente vinculadas à aprendizagem

de Ciências. A organização das atividades para se conseguir tais objetivos dependerá do

conhecimento que os estudantes já possuem. Por exemplo, se o objetivo é que os alunos, sem

nenhum conhecimento anterior, aprendam a utilizar corretamente o voltímetro e o amperímetro,

então, uma atividade orientada pelo professor e baseada em um roteiro pode ser a melhor

alternativa. Se, ao contrário, eles já têm algum conhecimento em circuitos elétricos, provavelmente

é melhor que eles aprendam a partir do estudo dos manuais técnicos que acompanham os

equipamentos.

Alternativas para o laboratório escolar

As pesquisas sobre ensino-aprendizagem de Ciências produziram evidências de que as crianças

trazem para a escola um conjunto de concepções sobre vários aspectos do mundo, mesmo antes

de qualquer introdução à ciência escolar. Essas concepções alternativas são adquiridas a partir de

sua inserção na cultura comum e da experiência cotidiana com fenômenos e eventos, e,

freqüentemente, interferem com a aprendizagem das idéias científicas. A psicologia cognitiva tem

contribuído, junto com a pesquisa em ensino e aprendizagem de Ciências, para a análise da prática

educacional. Entretanto, pela própria complexidade da questão, o que tem sido possível fazer é a

obtenção de diretrizes muito genéricas sobre como ensinar e como contribuir para a aprendizagem

escolar, o que é ainda muito distante das expectativas excessivamente otimistas da década de 50

[4]. Uma dessas recomendações, a qual exprime a idéia básica das concepções construtivistas - a

de que o aluno constrói seu próprio conhecimento através da ação - é a de que os processos

educacionais devem respeitar e favorecer a atividade do estudante, e que esta deve ser o centro do

processo de aprendizagem. Algumas vertentes do construtivismo argumentam que qualquer

atividade pedagógica só tem valor se tiver origem no aprendiz e se esse detiver pleno controle das

ações, para justificar uma forma de ativismo empirista. Como Coll [4] aponta, “pouco importa que

essa atividade consista de manipulações observáveis ou em operações mentais que escapem ao observador;

pouco importa também que responda total ou parcialmente à iniciativa do aluno, ou que tenha sua

origem no incentivo e nas propostas do professor. O essencial é que se trate de uma atividade cuja

organização e planejamento fique a cargo do aluno”.

O trabalho no laboratório pode ser organizado de diversas maneiras, desde demonstrações até

atividades prático-experimentais dirigidas diretamente pelo professor ou indiretamente, através

de um roteiro. Todas podem ser úteis, dependendo dos objetivos que o professor pretende com a

realização das atividades propostas. Uma alternativa que temos defendido há mais de uma década,

e mais recentemente temos investigado e utilizado com nossos alunos, consiste em estruturar as

atividades de laboratório como investigações ou problemas práticos mais abertos, que os alunos

devem resolver sem a direção imposta por um roteiro fortemente estruturado ou por instruções

verbais do professor. Um problema, diferentemente de um exercício experimental ou de um de fim

de capítulo do livro-texto, é uma situação para a qual não há uma solução imediata obtida pela

aplicação de uma fórmula ou algoritmo. Pode não existir uma solução conhecida por estudantes

e professores ou até ocorrer que nenhuma solução exata seja possível. Para resolvê-lo, tem-se de

fazer idealizações e aproximações. Diferentemente, um exercício é uma situação perturbadora ou

incompleta, mas que pode ser resolvida com base no conhecimento de quem é chamado a resolvê-

lo.

O que julgamos importante á chamar a atenção para o fato de que uma situação, percebida

como um problema por uma pessoa, pode ser entendida como um mero exercício por outra. De

qualquer forma, para resolver um problema, um estudante deve fazer mais que simplesmente

lembrar-se de uma fórmula ou de uma situação similar que conseguiu resolver. Nesse sentido,

um problema é um desafio proposto para o aluno, e pode ser expresso em diferentes níveis: desde

um problema completamente ‘fechado’ até um problema ‘aberto’ [6]. No primeiro caso, o problema,

os procedimentos e recursos são dados pelo professor, livro ou roteiro, ficando para o aluno a

tarefa de colher dados e tirar as conclusões. Ao contrário, em uma investigação aberta, cabe ao

estudante toda a solução, desde a percepção e geração do problema; sua formulação em uma

forma suscetível de investigação; o planejamento do curso de suas ações; a escolha dos procedimentos,

a seleção dos equipamentos e materiais, a preparação da montagem experimental, a realização de

medidas e observações necessárias; o registro dos dados em tabelas e gráficos; a interpretação dos

resultados e enumeração das conclusões. A Figura 1 representa as atividades investigativas e o

laboratório tradicional, contrastando-os segundo três aspectos: o grau de abertura, o objetivo da

atividade e a atitude do estudante em relação à atividade. O que denominamos ‘grau de abertura’

indica o quanto o professor ou o roteiro que ele fornece especifica a tarefa para o aluno.

A Figura 1 sugere, quanto ao aspecto abertura, a existência de um contínuo, cujos extremos

seriam: exercícios, de um lado, e problemas completamente abertos, do outro. Entre esses dois

extremos que determinam quem tem o controle ou a responsabilidade por certas etapas da atividade

prática, há um número de possibilidades com divisão dessas tarefas entre o professor e os estudantes.

Outra forma de entender essa distinção entre problema fechado e aberto foi proposta por Tamir

[20], baseada em estudos anteriores e mostrada na Figura 2. Ele propõe a categorização das

Atividades investigativas

Variado grau de abertura

Liberdade total no planejamento

Explorar fenômenos

Responsabilidade na investigação

Aspectos

Quanto ao grau de abertura

Objetivo da

atitude do estudante

Laboratório tradicional

Roteiro pré-definido

Restrito grau de abertura

Comprovar leis

Compromisso com o resultado

Figura 1. Contínuo problema-exercício.

Novos rumos para o laboratório escolar de Ciências

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

atividades investigativas em quatro níveis, de acordo com a Figura 2. No nível 0, o qual corresponde

aproximadamente ao extremo de ‘problema fechado’, são dados o problema, os procedimentos e

aquilo que se deseja observar/verificar, ficando a cargo dos estudantes coletar dados e confirmar

ou não as conclusões. No nível 1, o problema e procedimentos são definidos pelo professor, através

de um roteiro, por exemplo. Ao estudante cabe coletar os dados indicados e obter as conclusões.

No nível 2, apenas a situação-problema é dada, ficando para o estudante decidir como e que dados

coletar, fazer as medições requeridas e obter conclusões a partir deles. Finalmente, no nível 3 - o

nível mais aberto de investigação - o estudante deve fazer tudo, desde a formulação do problema

até chegar às conclusões.

Um sistema de categorias, mesmo simples como esse, serve como um organizador de nosso

entendimento do que está envolvido no grau de abertura de uma situação-problema. Como exemplo

de um problema de nível 2, considere a situação a seguir, que realizamos recentemente com todas

as turmas do primeiro ano de Ensino Médio, trabalhando em grupos de 3 ou 4 estudantes cada,

como uma atividade normal de laboratório, durante o estudo de cinemática. A Figura 3 reproduz

o esquema apresentado aos alunos. O problema foi especificado e a montagem previamente

preparada, mas não fornecemos indicação do que e como deveria ser medido, portanto parecia

correto nosso entendimento de que se tratava de um problema de nível 2. Após uma fase rápida

de planejamento do grupo, praticamente todos decidiram por medir a altura máxima que a bolinha

atingia ou o tempo necessário para ela atingir o ponto de maior altura. A partir dos valores

obtidos, eles usaram uma das equações para movimento com aceleração constante, por exemplo,

a equação de Torricelli, para determinar V

Apesar de simples, a atividade propiciou discussões

sobre como medir a altura máxima alcançada pela bolinha, a pouca acuracidade conseguida na

medida do tempo (eles facilmente conectaram isso com o tempo de reação deles - atividade que já

haviam feito anteriormente), e a necessidade do experimento ser replicado. Nem todos os grupos

conseguem imaginar um caminho para solucionar o problema dentro do período do laboratório,

e recorrem ao professor ou aos seus colegas, em busca de sugestões de procedimento. Para esses

grupos, não podemos dizer que a atividade é um problema de nível 2, mas talvez de nível 1.

Um curso baseado em investigações apresenta a característica única de combinar processos,

conceitos e procedimentos na solução de um problema. Vários estudos foram realizados em nosso

grupo procurando compreender as dificuldades que os estudantes, com e sem experiência pessoal

com trabalhos práticos escolares, enfrentam ao formular um problema a partir de uma situação

proposta a eles, em planejar a sua solução e executar o seu planejamento. Nosso aprendizado a

partir dessas pesquisas sugere que uma atividade aberta pode ser muito difícil para estudantes

sem conhecimento de conteúdo e sem experiência anterior com laboratório. No entanto, temos

evidências de que os estudantes, mesmo sem conhecimento específico sofisticado e experiência

com aulas de laboratório, conseguem formular problemas mais simples e planejar a sua solução

em laboratório.

Nível de Investigação Problemas Procedimentos Conclusões

Nível 0 Dados Dados Dados

Nível 1 Dados Dados Em aberto

Nível 2 Dados Em aberto Em aberto

Nível 3 Em aberto Em aberto Em aberto

Figura 2. Níveis de investigação no laboratório de Ciências.

O entendimento e formulação do problema são as atividades que mais exigem dos alunos,

que, muitas vezes, só conseguem entender o que devem fazer e formular o problema de maneira

mais ou menos clara, depois de passar várias vezes pelas mesmas etapas. De qualquer forma, o

processo todo de formulação, planejamento e solução, não parece ser linear. Apesar de demandar

atenção e auxílio do professor, essa forma de organização da atividade prática captura a atenção

dos estudantes e melhora seu envolvimento com a atividade. Durante as etapas de resolução do

problema há ciclos de realimentação para as etapas anteriores, vindas da percepção da necessidade

de mudanças no planejamento, na formulação do problema ou nas técnicas experimentais

utilizadas. Nossos estudos anteriores, com alunos conduzindo atividades investigativas,

produziram evidências de que essas etapas não ocorrem seqüencialmente e independentemente

umas das outras, mas que ao contrário, elas acontecem concomitantemente e de forma recursiva,

conforme ilustra a Figura 4. Isso nos alerta para o fato de que, ao investigar como os alunos

resolvem problemas e desafios, não devemos esperar reconhecer essas etapas nitidamente, nem

observar progressos rápidos e espetaculares em seu desempenho e em sua autonomia. Podemos

nos perguntar se vale o esforço; continuamos acreditando que sim, mas não nos iludamos, pois

ensinar e aprender a pensar criticamente é difícil e requer tempo.

Baseado nisso, sugerimos que as investigações devam ser inicialmente simples e feitas em

pequenos grupos, embora com um sentido claro de progressão ao longo do curso. Idealmente

deveriam ser introduzidas já no Ensino Fundamental. Nossos dados de pesquisa sugerem que

alunos de sexta série em diante estão aptos a realizar atividades desse tipo. A programação de

atividades deve também levar em conta tanto sua experiência com atividades do mesmo tipo,

como o conhecimento dos alunos referente ao tópico a ser investigado. Quando esse for pouco

Desafio prático

Um lançador de projéteis, consistindo de uma

mola comprimida por um êmbolo dentro de um

tubo de pvc, como o mostrado ao lado, lança uma

pequena bola verticalmente para cima com uma

velocidade inicial V

. Como você faria para deter-

minar essa velocidade inicial? Planeje um experi-

mento que lhe permita fazer isso.

Utilize a montagem do lançador de projéteis

e faça as medidas que julgar necessárias para resol-

ver esse problema. Escreva em seu relatório o pro-

cedimento utilizado, os valores das medidas que

você fez e o valor encontrado para a velocidade

inicial.

Figura 3. Exemplo de um problema para estudantes do 1° ano do Ensino Médio.

Novos rumos para o laboratório escolar de Ciências

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

conhecido, pode-se recorrer a consultas a livros ou a materiais especialmente preparados para

apresentá-lo aos estudantes. O professor atua como um mediador entre o grupo e a tarefa,

intervindo nos momentos em que há indecisão, falta de clareza ou consenso. Seu objetivo deve ser

deixar que o grupo, progressivamente, assuma maior controle sobre sua atividade. Entretanto e,

principalmente, ao iniciar cada tema novo, o professor deve monitorar mais cuidadosamente o

progresso dos grupos. Essa é uma atividade que demanda muito esforço do professor, especialmente

se há muitos grupos em sua turma.

Defendemos que essas abordagens deveriam ser adotadas na formação de professores. Os

licenciandos precisam exercitar o planejamento, a preparação e a execução de atividades mais

abertas, se desejamos que eles venham a adotá-las em suas aulas no futuro. Como exemplo,

considere o problema de determinar que tipo de material de um dado conjunto é melhor para

confecção de roupas de frio. Uma maneira de resolver o problema seria envolver um recipiente,

contendo uma certa quantidade de água gelada com amostras de cada um dos materiais do conjunto

especificado, e determinar o tempo gasto para a temperatura da água subir até um determinado

valor, como conseqüência da troca de calor com o ambiente em volta. Dessa forma, está se

determinando que material fornece a melhor isolação térmica. Os estudantes podem, no entanto,

interpretar isso em termos de concepções alternativas, concluindo que naquele caso em que a

temperatura da água subir até o valor desejado mais rapidamente é que se tem o melhor material,

isto é, o material que aquece mais. Foi exatamente o que aconteceu quando propusemos a uma

turma de professores de Ciências, em uma disciplina de um curso de especialização, que pensassem

como esse problema poderia ser solucionado. Eles chegaram à mesma solução errada, embora

muito comum, pois está em acordo com as concepções prévias dos alunos e deles próprios. Ao

serem questionados sobre o significado das conclusões que um aluno poderia formular a partir

dos resultados conseguidos dessa forma, os professores perceberam a inadequação do procedimento

para uso na sala de aula. As discussões que se seguiram visando à modificação do procedimento

para evitar a possibilidade de reforçar as concepções iniciais dos estudantes foram ricas e fizeram

Figura 4. Esquema de solução de um problema.

emergir algumas das dificuldades dos próprios professores tanto com o tópico, quanto com o

planejamento de atividades de laboratório.

Uma mudança na maneira de resolver o problema tornou-se necessária: repetir o procedimento,

mas agora começando com água da torneira à temperatura ambiente, em lugar de água gelada.

A seguir, repetiu-se o procedimento utilizando água quente e medindo-se quanto tempo é necessário

em cada caso para a temperatura cair, por exemplo, de dez graus. Essas modificações forneceram

muitas oportunidades para se discutirem as concepções prévias dos estudantes sobre o fenômeno

investigado e avaliar as possíveis soluções para o problema.

Outras alternativas que têm o potencial de propiciar aos estudantes atividades relevantes e

motivadoras, que os desafiem a utilizar suas habilidades cognitivas para construírem modelos

mais robustos, capazes de dar sentido às suas experiências com o mundo, envolve o uso de

simulações em computador e os laboratórios investigativos baseados em computadores combinados

com sensores de vários tipos. O computador não é usado apenas como uma ferramenta

convencional para exibir animações, fazer gráficos e para o tratamento estatístico de dados

observacionais, mas com interfaces apropriadas para a aquisição e exibição de dados em tempo

real. Sistemas desse tipo são usados em algumas escolas exatamente como os equipamentos

tradicionais; a pouca novidade fica por conta do uso dos equipamentos de alta tecnologia. Em

princípio, um sistema desse tipo não determina o que deve ser investigado, nem os passos de uma

investigação, mas temos defendido que pode mudar o papel do estudante, se as atividades forem

pensadas de forma adequada. Em um laboratório investigativo baseado em microcomputador, a

coleta de dados pode ser feita em tempo real, de forma rápida, e pode ser repetida muitas vezes, se

necessário. Em situações que a coleta de dados é lenta com material convencional (por exemplo,

coletar dados de intensidade da corrente ou diferença de potencial durante a carga ou descarga de

um capacitor, ou construir uma tabela de posição em função do tempo para um dado movimento),

ela pode ser feita rápida e facilmente, com a aquisição automática de dados.

Atualmente, há interfaces para ambiente Windows e calculadoras de bolso, além de uma variedade

enorme de sensores para detectar e medir a temperatura, velocidade, posição, aceleração, força, pressão,

intensidade luminosa, condutividade térmica, umidade relativa do ar, pressão sangüínea, pH e várias

outras grandezas. Nos últimos anos o custo desses equipamentos caiu muito e eles passaram a ser

alternativas competitivas com os equipamentos convencionais de laboratório. Os softwares de controle

dispõem de muitos recursos, tais como exibição automática de diferentes formas de gráficos, controle

da interface via software, ajustes de escalas, tabelas, recursos de ajuste de curvas a um conjunto de

pontos, entre outros. Nossa experiência indica que os estudantes aprendem rapidamente a usar os

recursos básicos do sistema. O uso de laboratório baseado em computador permite que o estudante

possa deixar de dedicar tanto tempo à coleta e apresentação dos dados; com isso, ele dispõe de mais

tempo para o controle de outras partes do processo, como o planejamento da atividade, a seleção do

que medir, execução da investigação e interpretação e avaliação dos resultados. Além disso, esses

recursos permitem a execução de investigações em tempo real, bem como a pronta alteração do

planejamento, caso seja necessário, o que freqüentemente é o caso numa investigação. Possibilitam

também que situações mais complexas, como por exemplo as que envolvem grande número de

variáveis ou as que acontecem muito rapidamente para serem observadas por meios convencionais,

possam ser estudadas no laboratório, sob diferentes condições.

A posição que defendemos não é a de mera adesão a um modismo ou a de investir em aquisição

automática de dados por causa do apelo das novas tecnologias. A mera escolha de equipamentos

alternativos ou o uso de laboratórios baseados em computador não resolve os problemas relacio-

nados com a aprendizagem de Ciências a partir de atividades prático-experimentais. A clareza

Novos rumos para o laboratório escolar de Ciências

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

sobre o que se pretende conseguir com o uso do laboratório, orientada pela pesquisa educacional,

continua sendo tão importante quanto o é no laboratório convencional. Nosso ponto central é:

mesmo onde as atividades práticas são comuns, onde já existe uma tradição de aulas de laboratório,

em geral, acabam se tornando improdutivas ou rotineiras, pois o currículo propõe metas não

factíveis para o laboratório escolar. Além disso, quase sempre o manuseio dos objetos e equipa-

mentos e a coleta de dados passam a ser vistos, por professores e alunos, como as atividades mais

importantes. Sobra muito pouco tempo e esforço para refletir, discutir e tentar ajudar os alunos

a compreender o significado e implicações das observações que fizeram e os resultados que

obtiveram.

Conclusões

Há evidências de pesquisas sugerindo que o uso de computadores como ferramentas de labo-

ratório oferece novas maneiras para ajudar os estudantes na construção de conceitos físicos [12]

e permitem aos estudantes planejarem seus próprios experimentos. Ambientes desse tipo fornecem

oportunidades para propor e refinar questões, fazer e testar

previsões, formular planos para experimentos, coletar e

analisar dados, além de contribuir para reforçar a habilidade

em interpretar gráficos e resultados [11]. Pelo fato de serem

interativos e por ligarem experiências concretas de coleta de

dados com a sua representação simbólica em tempo real, os

laboratórios baseados em computadores deixam mais tempo

para os estudantes se dedicarem a atividades mais centrais

para o pensamento crítico, para a solução de problemas e o

monitoramento de suas ações e pensamento, para modelar

soluções e testá-las na prática, em lugar de apenas responderem

às questões levantadas pelo professor.

O laboratório de Ciências fornece uma base fenomenológica

sobre fenômenos e eventos que se contrapõem à percepção desordenada do cotidiano. O argumento

aqui desenvolvido é simples: a introdução de atividades práticas nos cursos de Física e de Ciências

não resolve as dificuldades de aprendizagem dos estudantes, se continuarmos a tratar o conheci-

mento científico e suas observações, vivências e medições como fatos que devem ser memorizados

e aprendidos, ao invés de eventos que requerem explicação. Apontamos também que alguns dos

objetivos, pretendidos por professores e autores de materiais de ensino, derivam de concepções

equivocadas acerca da natureza dos processos de aprendizagem e de produção de conhecimento

cientificamente válidos. Para que as atividades práticas sejam efetivas em facilitar a aprendizagem,

devem ser cuidadosamente planejadas, levando-se em conta os objetivos pretendidos, os recursos

disponíveis e as idéias prévias dos estudantes sobre o assunto.

Recomenda-se que o professor utilize-se de atividades pré-laboratório para clarificar os objetivos

pretendidos, idéias iniciais dos estudantes e suas expectativas acerca do fenômeno estudado. Após

a atividade prática, recomenda-se a discussão dos resultados obtidos, bem como as limitações da

atividade. Para evitar que os estudantes adquiram uma concepção errônea do que é feito nos

laboratórios, é necessário que o professor distinga claramente as atividades práticas para fins

pedagógicos da investigação experimental executada por cientistas. Além disso, é urgente que

livros-texto e os cursos de formação de professores nos vários níveis passem a se preocupar mais

com as imagens sobre a natureza da Ciência que, implícita ou explicitamente, transmitem aos

professores e estudantes de Ciências.

A introdução de atividades

práticas nos cursos não

resolve as dificuldades de

aprendizagem dos

estudantes, se continuarmos

a tratar o conhecimento

científico e suas obser-

vações, vivências e medições

como fatos que devem ser

memorizados e aprendidos

Referências

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[23] B. Woolnough (ed.), Practical Science (Open University Press, Milton Keynes, 1991).

Novos rumos para o laboratório escolar de Ciências

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

A Informática no ensino da Física

as últimas duas décadas, as utilizações da In-

formática na Educação têm experimentado um

enorme avanço no seu potencial e na sua diver-

sidade de usos. Em países desenvolvidos, já em 1996,

Baser [1] observava que aproximadamente 90% dos

laboratórios de pesquisa em Física eram assistidos por

computadores e que os laboratórios de ensino caminha-

vam na mesma direção. Parece sensato, portanto, que

sejam feitas reflexões sobre as possibilidades, as vanta-

gens e as desvantagens de um processo tão acelerado.

Como toda essa corrente de inovações começou e

qual a sua relação com a corrente mais ampla da

Tecnologia Educacional?

Como assinala Oppenheimer [19], a revolução da

Informática Educacional faz parte de uma história mais

longa da Tecnologia da Educação. Desde o início do século

XX, várias ondas tecnológicas inovadoras têm assolado

a Educação com promessas e perspectivas mirabolantes.

Já em 1922, Thomas Edison, referindo-se ao cinema,

afirmava que “as figuras em movimento estão destinadas

a revolucionar o nosso sistema educacional. Em poucos anos,

elas suplantarão amplamente senão inteiramente, o uso dos

livros didáticos”(apud Oppenheimer, ibid). Embora uma

tal predição não tenha se confirmado, afirmativas se-

melhantes foram feitas, em outras ocasiões, sobre as

possibilidades educacionais de outros meios tecnológicos.

Em 1945, por exemplo, William Levenson afirmou que

“aproxima-se o tempo em que rádios portáteis serão tão co-

muns nas salas de aula quanto os quadros-negros” (id, ibid).

Expectativas semelhantes foram alardeadas em relação

à televisão, aos projetores de filmstrips, slides, filmloops

e aos retroprojetores, aos gravadores de áudio, ao Su-

per-8, ao vídeo-cassete e às calculadoras. Todas essas

Este artigo aborda a importância das animações

e das simulações no ensino da Física. Uma apre-

sentação das afirmações de alguns de seus defen-

sores é contrastada com as argumentações de

parte relevante dos seus críticos. O propósito do

artigo não é defender o abandono da Informá-

tica na Educação, mas sim encorajar uma visão

mais crítica e equilibrada da mesma. Dessa

forma, são discutidos os fundamentos educa-

cionais e epistemológicos que existem subjacen-

tes às linhas de argumentação apresentadas. A

importância dos pressupostos e dos limites de

validade das teorias é posta em destaque como

uma forma de por em relevo aquilo que funda-

menta as simulações computacionais utilizadas

no ensino da Física. O texto conclui apontando a

importância de não se concentrar o ensino da

Física exclusivamente na veiculação de infor-

mações, mas de ter-se em mente a construção

do conhecimento em um contexto mais amplo

que englobe os conteúdos e os seus processos de

construção (publicado originalmente na Revis-

ta Brasileira de Ensino de Física v. 24, n. 2, p.

77-86 (2002)).

Alexandre Medeiros

Universidade Federal Rural de

Pernambuco, Departamento de Física e

Matemática, Recife, PE

Cleide Farias de Medeiros

Universidade Federal Rural de

Pernambuco, Departamento de

Educação, Recife, PE

maravilhas tecnológicas tiveram o seu ciclo de promessas e expectativas ousadas, seguidas,

entretanto, por um certo desencanto. Os insucessos educacionais ocorridos e as dificuldades em

atender às expectativas iniciais, foram sempre creditados ao despreparo dos professores, às

inadequações das escolas, à falta de verbas e coisas assim. Mesmo nos países desenvolvidos, quando

após programas de treinamento e obtenção de fundos, os problemas continuaram a existir, dúvidas

passaram a ser lançadas sobre as tão propaladas capacidades revolucionárias de todos aqueles

aparatos tecnológicos. O aprofundamento do questionamento do uso de tais aparatos na Educação

foi, entretanto, sempre estancado pelo aparecimento de uma nova e promissora tecnologia fazendo

com que o ciclo recomeçasse com novas e renovadas

expectativas. Por mais que se fique fascinado com os avanços

e as possibilidades da Informática Educacional, é conveniente

lembrarmos que os seus desdobramentos fazem parte do

mesmo ciclo de Tecnologias da Educação acima referido. Por

isso, é preciso analisarem-se, criticamente, os seus horizontes.

Na atualidade, a Informática tem uma aplicação muito

diversificada no ensino da Física, sendo utilizada em medições,

gráficos, avaliações, apresentações, modelagens, animações e simulações [14, 16, 17, 21, 22, 37].

Alguns defensores mais entusiastas da Informática no ensino da Física têm alegado que apesar

de existirem dúvidas sobre as vantagens do uso de computadores para o desenvolvimento da

personalidade, a utilidade dos mesmos no campo educacional do desenvolvimento do pensamento

lógico da Física seria inquestionável [35]. Mesmo tais pesquisadores, admitem, porém, que equívocos

na confecção dos softwares devidos a uma certa falta de cuidado ou mesmo a uma falta de

conhecimento em Física podem ocorrer e conduzir as crianças a pensarem de modo incorreto e,

conseqüentemente, a não compreenderem a natureza (Id, Ibid).

Questionamentos mais profundos da utilização da Informática no ensino da Física vão além

da denúncia da existência de possíveis equívocos na elaboração dos softwares. É preciso assinalar

que a simples utilização da Informática não garante que os estudantes tenham uma boa

aprendizagem. Como Pintó e Gómez (1996) alertam, toda experiência proposta aos estudantes

têm, intencionalmente ou não, uma abordagem que corresponde a esquemas conceituais,

epistemológicos, pedagógicos e psicológicos. A reflexão, portanto, sobre as possibilidades e limitações

da Informática no ensino da Física equivale a analisarem-se as afirmativas dos seus defensores e

dos seus críticos buscando-se a fundamentação das suas argumentações. Este presente trabalho é

uma tentativa de ocupar, ainda que parcialmente, este espaço de análise.

Possibilidades das simulações computacionais no ensino da Física

O ensino da Física nas escolas e nas universidades não tem parecido ser uma tarefa fácil para

muitos professores. Uma das razões para essa situação é que a Física lida com vários conceitos,

alguns dos quais caracterizados por uma alta dose de abstração, fazendo com que a Matemática

seja uma ferramenta essencial no desenvolvimento da Física. Além disso, a Física lida com materiais

que, muitas vezes, estão fora do alcance dos sentidos do ser humano tais como partículas

subatômicas, corpos com altas velocidades e processos dotados de grande complexidade. Uma tal

situação, freqüentemente, faz com que os estudantes sintam-se entediados ou cheguem mesmo a

odiarem o estudo da Física [29, 31].

Numa tentativa de dar conta dessa situação problemática, os professores têm freqüentemente

utilizado o recurso ao real concreto e às imagens como um complemento ao uso das linguagens

verbal, escrita e da Matemática. Nesse sentido, os livros-texto de Física têm recorrido,

Possibilidades e limitações das simulações computacionais no Ensino da Física

É preciso assinalar que a

simples utilização da

Informática não garante que

os estudantes tenham uma

boa aprendizagem

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

crescentemente, ao uso de um grande número de ilustrações, muitas das quais referentes a

fenômenos dinâmicos. A dificuldade, porém, de representar movimentos e processos através de

ilustrações estáticas é algo que não deve ser subestimado. Para contornar essa dificuldade de

representação visual, os livros têm utilizado alguns truques como o de representar situações

iniciais e finais de um processo por uma série de gravuras em diferentes instantes de tempo ou

mesmo apelando para o uso de fotografias estroboscópicas. Tem sido, igualmente, utilizado o

recurso de mostrar objetos em movimento com a adição de várias linhas na direção da velocidade

ou de representar carros desacelerados com deformações

exageradas dos pneus ou ainda de desenhar objetos velozes

com linhas difusas e assim por diante. Imagens apresentadas

desse modo precisam, entretanto, serem animadas nas mentes

dos leitores. A experiência tem mostrado que em muitos casos

essas ilustrações não têm sido de grande ajuda. O auxílio

gestual provido pelos professores para a interpretação dessas

imagens em sala de aula, assim como as suas ilustrações

adicionais no quadro-negro, não têm sido também de grande

eficiência. Esses gestos e ilustrações auxiliares podem parecer

claros para aqueles que conheçam bem o fenômeno em causa,

mas podem parecer incompreensíveis para outros. Além disso,

desenhos no quadro-negro tomam muito tempo e não são

tarefas de fácil execução. Os defensores da informática no

ensino da Física têm apontado o uso de animações por computadores como uma solução para tais

problemas. Alguns têm mesmo advogado que os livros-texto de Física deveriam vir acompanhados

por CDs contendo hipertextos repletos de animações [15].

Simulações computacionais vão além das simples animações. Elas englobam uma vasta classe

de tecnologias, do vídeo à realidade virtual, que podem ser classificadas em certas categorias

gerais baseadas fundamentalmente no grau de interatividade entre o aprendiz e o computador

[8]. Tal interatividade consiste no fato de que o programa é capaz de fornecer não apenas uma

animação isolada de um fenômeno em causa, mas uma vasta

gama de animações alternativas selecionadas através do input

de parâmetros pelo estudante. Dessa forma, por exemplo, para

ilustrar o movimento de um projétil, uma simulação

computacional permite ao estudante a escolha de parâmetros

relevantes tais como a velocidade inicial e o ângulo de tiro,

para os quais o programa fornece-lhe as respectivas animações

geradas a partir de grandes bancos de dados. Evidentemente,

qualquer simulação está baseada em um modelo de uma

situação real, modelo esse matematizado e processado pelo

computador a fim de fornecer animações de uma realidade

virtual. A construção, portanto, de uma simulação computacional pressupõe, necessariamente, a

existência de um modelo que lhe dá suporte e que lhe confere significado.

As simulações podem ser vistas como representações ou modelagens de objetos específicos

reais ou imaginados, de sistemas ou fenômenos. Elas podem ser bastante úteis, particularmente

quando a experiência original for impossível de ser reproduzida pelos estudantes. Exemplos de

tais situações podem ser uma descida na Lua, uma situação de emergência em uma usina nuclear

ou mesmo um evento histórico ou astronômico [23]. Experimentos perigosos ou de realizações

Simulações computacionais

vão além das simples

animações. Elas englobam

uma vasta classe de

tecnologias, do vídeo à

realidade virtual, que podem

ser classificadas em certas

categorias gerais baseadas

fundamentalmente no grau

de interatividade entre o

aprendiz e o computador

Experimentos perigosos ou

de realizações muito caras

ou fenômenos muito lentos

ou extremamente rápidos

estão dentro da classe de

eventos bastante adequados

para simulações

computacionais

muito caras, assim como os que envolvam fenômenos muito lentos ou extremamente rápidos,

estão, também, dentro da classe de eventos a serem alvos prioritários de simulações computacionais

no ensino da Física [28].

Do ponto de vista educacional, uma das deficiências clássicas do sistema de ensino tradicional

tem sido a dificuldade de prover as necessidades individuais dos estudantes. Esse tem sido um

obstáculo central para o desenvolvimento de uma educação efetiva desde os tempos em que a

demanda por um ensino universal levou à formação de currículos bem estruturados, grandes

escolas e salas de aula. Dentre as buscas de solução para essa problemática, o computador se

insurge como uma alternativa educacional desacreditada por alguns críticos e apoiada por

numerosos adeptos. Não é de hoje que o uso de computadores tem sido apontado como uma

forma de retirar do professor a necessidade de ensinar aos seus estudantes os mesmos materiais,

de um mesmo modo e ao mesmo tempo [26].

Essa crença na capacidade de o computador poder prover condições ideais para um ensino

personalizado tem levado vários pesquisadores a desenvolverem simulações de fenômenos físicos

na esperança de que seus estudantes possam trabalhar sobre problemas seguindo os seus próprios

ritmos individuais. Um exemplo de simulação elaborada, deliberadamente, com tal objetivo pode

ser encontrado em um programa para demonstrar a dinâmica de circuitos elétricos fundamentais

e desenvolver nos estudantes a habilidade de raciocinar de forma sistêmica e estruturada mediante

a utilização de softwares alegadamente de grande potencial

interativo [34].

Outras simulações computacionais, elaboradas para o

ensino da Física, podem ser encontradas nos trabalhos de vários

pesquisadores. Trampus e Velenje [31], por exemplo,

desenvolveram um programa para simular linhas de força

para diferentes distribuições de cargas. Uma vez tendo o

estudante escolhido uma dentre certas distribuições disponíveis,

e assinalado um ponto específico para uma carga de prova, o

computador representava graficamente as linhas de força e a

força atuando sobre a referida carga de prova. De modo semelhante, Snoj [27] desenvolveu

simulações computacionais com o objetivo de fornecer explicações rápidas e simples para o

fenômeno da difração. Escolhendo dentre três tipos de aberturas sobre as quais ondas planas

incidiam, o computador fornecia imagens dos padrões de difração obtidos para uma tela distante.

Snoj fez questão de assinalar que os seus experimentos virtuais mostravam uma boa concordância

com os resultados de experimentos reais realizados pelos seus estudantes. Esse casamento da

realização de experimentos reais com simulações computacionais tem sido seguido por muitos

pesquisadores e sido alvo de intenso debate.

Seguindo essa mesma linha de comparação entre simulações e experimentos reais, Kamishina

[12] desenvolveu uma simulação para o ensino da Física, em nível universitário, referente ao

estudo de oscilações não muito fáceis de serem entendidas pela complexidade matemática de

suas descrições. O complexo conceito de entropia, por sua vez, foi o alvo de uma outra simulação

elaborada por Sperandeo-Mineo [30] para dar conta do ensino de uma abordagem estatística da

segunda lei da Termodinâmica. Nos últimos anos, a produção de simulações para o ensino da

Física, muitas das quais disponibilizadas na Internet, tem se tornado uma verdadeira ‘coqueluche’.

Apesar do número crescente de seguidores desta vertente da utilização da Informática no ensino

da Física, os objetivos e os fundamentos das simulações continuam ainda sendo alvo de acesas

discussões.

Do ponto de vista

educacional, uma das

deficiências clássicas do

sistema de ensino tradicional

tem sido a dificuldade de

prover as necessidades

individuais dos estudantes

Possibilidades e limitações das simulações computacionais no Ensino da Física

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Muitas têm sido as vantagens apontadas para a utilização das simulações no ensino das

Ciências pelos seus defensores. Em recente trabalho de doutorado, Gaddis [8] fez um amplo

levantamento das principais justificativas apontadas para tal uso. A análise de tais

posicionamentos constitui-se em um importante campo de pesquisa da educação científica atual.

Dentre tais posicionamentos, podemos assinalar os seguintes benefícios, além dos acima apontados,

supostamente trazidos pelas simulações computacionais no ensino da Ciência:

1. reduzir o ‘ruído’ cognitivo de modo que os estudantes possam concentrar-se nos conceitos

envolvidos nos experimentos;

2. fornecer um feedback para aperfeiçoar a compreensão dos conceitos;

3. permitir aos estudantes coletarem uma grande quantidade de dados rapidamente;

4. permitir aos estudantes gerarem e testarem hipóteses;

5. engajar os estudantes em tarefas com alto nível de

interatividade;

6. envolver os estudantes em atividades que explicitem a

natureza da pesquisa científica;

7. apresentar uma versão simplificada da realidade pela

destilação de conceitos abstratos em seus mais importantes

elementos;

8. tornar conceitos abstratos mais concretos;

9. reduzir a ambigüidade e ajudar a identificar relaciona-

mentos de causas e efeitos em sistemas complexos;

10. servir como uma preparação inicial para ajudar na compreensão do papel de um laboratório;

11. desenvolver habilidades de resolução de problemas;

12. promover habilidades do raciocínio crítico;

13. fomentar uma compreensão mais profunda dos fenômenos físicos;

14. auxiliar os estudantes a aprenderem sobre o mundo natural, vendo e interagindo com os

modelos científicos subjacentes que não poderiam ser inferidos através da observação direta;

15. acentuar a formação dos conceitos e promover a mudança conceitual.

Diante de um quadro tão otimista sobre as possibilidades educacionais das simulações no

ensino da Ciência, faz-se necessário questionarem-se quais as limitações existentes para a consecução

das mesmas. Há de se observar, certamente, que por trás de todo esse decantado otimismo há

toda uma linha de argumentação a ser devidamente examinada em sua mais fundamental base

de sustentação. Cumprem-se analisar não apenas as alegadas vantagens educacionais, mas,

igualmente, as bases epistemológicas das simulações computacionais que dão sustento aos

prodigiosos benefícios que as mesmas poderiam trazer para o ensino, no dizer de seus mais

ardorosos defensores.

Há de se observar, sobretudo, que enquanto muitos educadores conferem às simulações poderes

educacionais quase miraculosos, outros tantos continuam ainda avessos às mais simples intro-

duções da Informática no ensino da Ciência. Entre a euforia e o pânico existe, portanto, todo um

campo de argumentações a ser devidamente explorado e criteriosamente examinado com o

necessário rigor analítico.

Limitações das simulações computacionais no ensino da Física

Uma grande ênfase é dada comumente ao fato de que novas tecnologias educacionais, tais

como as simulações computacionais, possibilitaram uma mudança radical no modo de se ensinar

a Física. Em muitos aspectos, essa mudança equivale à quebra de um antigo paradigma educacional

Enquanto muitos educadores

conferem às simulações

poderes educacionais quase

miraculosos, outros são

avessos às mais simples

introduções da Informática

no ensino da Ciência

baseado em aulas expositivas e laboratórios tradicionais. Pouca referência é feita, entretanto, aos

perigos que uma tal mudança educacional pode, igualmente, trazer consigo. O excesso de entu-

siasmo acerca das novas tecnologias pode obscurecer o fato de que, com o seu uso, alguns

conhecimentos e habilidades importantes estejam sendo inadvertidamente perdidos [18]. Há um

grande risco implícito na adoção acrítica das simulações no ensino da Física, pois elas apresentam

certas desvantagens, algumas vezes negligenciadas. Seria primordial notar-se que um sistema

real é freqüentemente muito complexo e as simulações que o descrevem são sempre baseadas em

modelos que contêm, necessariamente, simplificações e aproximações da realidade. Uma tal

modelagem de um sistema físico é crucial para que as simulações construídas possam constituir-

se em boas aproximações da realidade [3]. Existe uma diferença significativa entre o ato de

experienciar-se um fenômeno através de um experimento real e através de uma simulação

computacional e se tal diferença não for percebida, as simulações podem, por vezes, comunicar

concepções do fenômeno opostas àquelas que o educador pretendia veicular com o seu uso, como

a pesquisa educacional tem mostrado [33].

As modernas técnicas computacionais têm tornado as representações visuais e simulações

computacionais fáceis e verdadeiramente espetaculares. Ao mesmo tempo, contudo, elas têm

criado uma tendência perigosa de um uso exagerado de animações e simulações considerando-as

como alternativas aos experimentos reais, como se as mesmas tivessem o mesmo status

epistemológico e educacional. Destacando a importância do realismo e trabalhando com estudantes

de Engenharia num laboratório assistido por computador, Edward [5] observou que as simulações

mostravam-se menos efetivas do que os experimentos reais. A necessidade, entretanto, de um

certo realismo nas simulações não é tarefa simples como possa parecer à primeira vista. Pressupostos

contidos nas necessárias simplificações que fundamentam os modelos, nos quais as simulações

estão baseadas, passam freqüentemente desapercebidos pelos estudantes e mesmo por muitos

professores.

É verdade que uma boa simulação pode comunicar melhor do que imagens estáticas, ou

mesmo do que uma seqüência delas, idéias sobre movimentos e processos em geral. Nisso

fundamenta-se, basicamente, a decantada superioridade das

representações computacionais àquelas contidas nos livros

didáticos. Inferir-se daí, entretanto, que as simulações seriam

ao menos equiparáveis aos experimentos reais, constitui-se

em um enorme equívoco. É preciso estar-se em alerta para o

fato de que essa arma poderosa da animação computacional

pode servir, paradoxalmente, também, para comunicar

imagens distorcidas da realidade com eficiência igualmente

maior do que a das figuras estáticas. Uma animação não é,

jamais, uma cópia fiel do real. Toda animação, toda simulação

está baseada em uma modelagem do real. Se essa modelagem

não estiver clara para professores e educandos, se os limites

de validade do modelo não forem tornados explícitos, os danos

potenciais que podem ser causados por tais simulações são enormes. Tais danos tornar-se-ão

ainda maiores se o modelo contiver erros grosseiros. A nossa própria experiência educacional tem

mostrado-nos vários casos nos quais estudantes, por vezes talentosos, têm sido ludibriados pela

beleza e pelo fascínio da realidade virtual em certas simulações. Em um caso, por exemplo,

pudemos observar o encanto de um estudante com uma simulação computacional que representava

um tubo de raios catódicos. Ao serem injetados diferentes parâmetros de tensão no sistema,

As técnicas computacionais

têm criado uma tendência

perigosa de um uso

exagerado de animações e

simulações considerando-as

como alternativas aos

experimentos reais, como se

as mesmas tivessem o

mesmo status epistemológico

e educacional

Possibilidades e limitações das simulações computacionais no Ensino da Física

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

podiam ser observadas belíssimas imagens do brilho das ampolas. Nosso estudante, fascinado,

afirmou: “Isso é certamente melhor, mais barato e mais fácil de manipular do que um experimento real.

Podemos ver, com clareza, todos os efeitos provocados pela variação da tensão elétrica no tubo. Além

disso, a simulação torna evidente que os raios catódicos recebem tal nome pois emanam diretamente do

catodo”.

Apesar de compartilharmos com o nosso estudante a impressão de encanto sobre a beleza das

imagens, ficamos atônitos com o ‘conhecimento’ que ele havia inferido daquela bela, porém infeliz,

simulação. A semelhança com o real extinguia-se na beleza do fenômeno exibido. Por mais que

variássemos os parâmetros referentes à tensão elétrica na simulação em causa, ela jamais exibia

qualquer espaço escuro, dentro do tubo, que interrompesse a

trilha dos raios catódicos. Naquela realidade virtual, não

existia o espaço escuro de Crookes, lugar principal da formação

de plasma e origem dos raios catódicos no experimento real.

Outros espaços escuros mais sutis, como o de Aston,

evidentemente, também não eram exibidos. Perguntamos ao

nosso estudante: mas onde estão os espaços escuros? Não há

uma forma de variar a tensão para que eles apareçam? A

resposta foi: ‘Já tentei, eles não aparecem. Mas, isso é só um detalhe sem grande importância. Mais

importante, para mim, é o aspecto realístico dessa simulação com que pudemos fazer o aluno ver que os

raios catódicos se originam de fato no catodo’. Chocados com aquela impressão, fizemos ver ao

nosso estudante que aquela não era absolutamente uma questão menor, mas, ao contrário, uma

questão crucial na compreensão do fenômeno. As regiões escuras, contidas na direção dos raios

catódicos, eram, na realidade, as fontes principais de emanação daqueles raios e não o catodo em

si mesmo como mostravam aquelas belas imagens da simulação. Em outras palavras, o aspecto

visual era encantador, mas a simulação havia sido construída baseada em um modelo com

simplificações exageradas, ou melhor, com graves equívocos. E aí residia o seu maior perigo e

aparente aspecto real. Havia um modelo subjacente à simulação e esse não estava claro para o

estudante que tomava, assim, os equívocos veiculados por uma tal simulação como os aspectos

demonstrativos de um fenômeno real. Em outras ocasiões, pudemos observar diferentes exemplos

de simulações igualmente belas e não menos equivocadas. É difícil avaliar o potencial destrutivo

das mesmas sobre a mente desavisada de um possível aprendiz. Projéteis que eram lançados a

distâncias variadas, com ângulos de tiros diversos, eram visualizados em simulações nas quais

podia-se sempre perceber o aspecto parabólico das trajetórias. Alcances que podiam ser checados

contra uma teoria elementar já conhecida em nível médio. Nosso estudante, encantado, afirmou:

“Veja, podemos fazer o estudante testar vários parâmetros, obter os alcances e comparar com a teoria

ensinada. Ele vai ver, com os próprios olhos, que a teoria funciona, mesmo. Que a teoria é real”. Para dar

ênfase à sua afirmação, colocou alguns parâmetros no seu ‘mágico’ software, obtendo quase que

instantaneamente o traçado de uma bela parábola e o valor numérico do alcance: 300 km. Disse

o nosso estudante, “veja, professor, não é lindo? Não tem quem não entenda. O computador faz mágicas

e torna tudo mais fácil. Pode checar com as fórmulas; o alcance dá mesmo 300 km”. Mais uma vez,

ficamos atônitos com o injustificado fascínio daquele outro estudante com aquelas equivocadas

modelagens e objetamos:

- Mas, já lhe ocorreu que isso pode estar completamente errado?

- Como assim, professor? O senhor está dizendo que o computador errou? Pode checar com as

equações. Eu já fiz isso para esses valores; dá certo!

- Dá certo, como?

É difícil avaliar o potencial

destrutivo de simulações

belas mas equivocadas

sobre a mente desavisada

de um possível aprendiz

- Dá certo! Dá certo! O resultado do computador é o mesmo da teoria.

- E o que é que isso prova?

- Ora, prova que está certo, que o experimento real dá isso mesmo, nem precisa fazer.

- Pois, faça. O resultado está errado.

- Como assim, professor? Não estou entendendo. O senhor quer dizer que as equações também

estão erradas?

- Não é que estejam erradas. Elas simplesmente têm contextos de validade. O modelo tem de

ser razoável com a natureza. E essas equações que você usou parecem estar subjacentes a essa

linda simulação, a qual, portanto, também passa a ter o mesmo contexto de validade. Essa

teoria, como toda teoria, é construída baseada em pressupostos simplificadores da realidade. 300

km é uma distância enorme para ser atingida por um tiro na superfície da Terra. Para essa

distância, o projétil tem que subir muito e em alta velocidade. Além disso, a curvatura da Terra

não poderá ser ignorada assim como a resistência do ar e a variação da aceleração da gravidade,

como esse modelo simples ignorou. Para levar em conta todos esses fatores complicadores, que

nesse caso não poderão ser ignorados, teremos de utilizar equações diferenciais muito mais

complexas que essas equações que você escreveu aí.

- Quer dizer, então, que essas equações não valem para esse caso?

- Exatamente. Elas só valem para um mundo simplificado de projéteis mais lentos, que não

sobem muito e nem vão muito longe.

- Mas... e como fica o computador? Ele é de última geração e o software foi feito usando a

última versão do Director; usando, além disso, imagens feitas na última versão do 3-D Studio.

- E daí? Está errado, mesmo assim. Veja lá, essa máquina não pensa, apenas calcula

seqüencialmente e a toda velocidade, o que você mandar. E convenhamos, já é muito. Mas, não é

demais! Nem ela, nem esses softwares com nomes pomposos em inglês, nem a simulação que

resultou disso tudo sabem Física nenhuma. A Física estava na mente de quem fez o programa e o

autor equivocou-se, apesar de haver produzido um belo espetáculo visual. O valor de qualquer

simulação está condicionado ao modelo, à teoria física utilizada em sua construção. Tanto a teoria

como evidentemente o software, que está baseado na mesma, tem contextos de validade que

dependem dos pressupostos utilizados. É inegável que as imagens exibidas parecem com as de um

filme, parecem com o real; mas, apenas parecem. Ignorar os pressupostos embutidos e guiar-se

pelo fascínio das aparências ilusórias é como confundir uma tomada de corrente com o focinho de

um porco: ambos são redondos e têm dois buraquinhos; mas, você não pode ligar esse seu

computador no focinho de um porco, pode? Portanto, cuidado com as aparências!

- Risos...

As cenas acima relatadas seriam cômicas, se antes não fossem trágicas. Confundir-se o virtual

com o real, movido pelas aparências ilusórias, é um terrível perigo educacional e epistemológico.

Muitas situações semelhantes às acima descritas poderiam ser igualmente mencionadas; mas,

não serão relatadas nesse breve artigo. Retomemos, em seu lugar, as considerações mais gerais a

respeito das limitações das simulações computacionais. Como alerta Vedelsby [32], reportando-

se ao uso educacional das simulações, os modelos, as simplificações e as idealizações constituem

partes muito importantes bem como ferramentas fundamentais em nossa descrição do complexo

mundo físico em que vivemos. Um bom modelo em Física é simples e capaz de fazer boas predições.

Ele descreve e explica as partes principais dos fenômenos com os quais está relacionado e para os

quais foi desenvolvido e é a mais importante ferramenta na compreensão dos resultados dos

futuros experimentos. Dessa forma, uma parte crucial da aprendizagem da Física é fazer com

que os nossos estudantes compreendam e apreciem o conceito de um modelo, o que eles significam,

Possibilidades e limitações das simulações computacionais no Ensino da Física

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

para que foram construídos, seus pressupostos simplificadores e seus limitados contextos de

validade. Resistores e lâmpadas incandescentes, por exemplo, são elementos comuns em circuitos

elétricos e em simulações computacionais de circuitos elétricos elementares em um nível

introdutório. Freqüentemente e de forma bastante simplificada, resistores e lâmpadas são assumidos

como tendo, ambos, um comportamento linear, embora a lâmpada, certamente, não o tenha, o

que pode tornar-se óbvio mesmo quando os mais simples experimentos reais sejam realizados.

Em simulações, entretanto, lâmpadas são vistas freqüentemente variando o seu brilho como

ilustrações fascinantes da lei de Ohm. Seria de questionar-se se a aplicação da lei de Ohm para um

componente não linear, como uma lâmpada, não seria algo um tanto peculiar ou mesmo um

modo desnecessário de tratarem-se os fundamentos da Física. Seria de se perguntar o que um

estudante teria a aprender de um tipo de simulação como essa. Seria isso uma boa Física ou seria

isso mesmo Física?

Para muitos estudantes, a Física é apenas um amontoado de fórmulas usadas para resolver

problemas. E a resolução de problemas consiste apenas em escolher as equações apropriadas,

substituir os números e calcular as incógnitas. Mas, como lembra Schecker [25], os físicos

acreditam, com justa razão, que o poder da Física consiste em descrever uma grande variedade de

fenômenos com um conjunto muito limitado de leis e princípios fundamentais. Os estudantes,

freqüentemente, não percebem a distinção entre as poderosas ferramentas da Física, seus conceitos,

princípios e leis fundamentais e os truques, os casos especiais nos quais, por exemplo, certas

funções apropriadas descrevem formas especiais de movimento. Dessa forma, leis fundamentais

como as de Newton são, comumente, consideradas por

estudantes como tendo o mesmo status de outras equações

bem mais específicas como S = 1/2 gt

, válida apenas para a

queda livre dos corpos. Uma das razões para essa confusão é

que o ensino da Física, freqüentemente, dá muita atenção

aos truques mencionados, deixando de lado as questões mais

fundamentais como a modelagem dos fenômenos físicos que

significa a aplicação das leis e dos conceitos fundamentais

na construção de teorias com validades mais específicas. Por

isso, na elaboração de simulações computacionais, uma

atenção especial deveria ser lançada à modelagem que lhe dá

suporte. Ao construir tais modelos, é necessário considerarem-

se criticamente quais as características do sistema modelado que poderiam ser negligenciadas e

quais aquelas que deveriam ser incluídas no modelo. Em qualquer caso, o valor educacional de

uma simulação dependerá do fato de ela poder vir a representar para o estudante um papel de

auxiliar heurístico e não apenas cumprir um papel algorítmico ou meramente ilustrativo [10].

Muitos estudantes tendem a ver os programas computacionais que utilizam na aprendizagem

da Física com poderes quase mágicos e como verdadeiras caixas-pretas. Isso ocorre porque as

simulações, por exemplo, são freqüentemente construídas baseadas em pressupostos ocultos para

o estudante; e muitos desses pressupostos são ultra-simplificados, ou mesmo questionáveis. Dessa

forma, tem sido argüido que experiências educacionais com simulações muitas vezes não servem

de ‘fermento’para o pensamento, como pretendido. Servem, sim, para embotá-lo [19]. Elaboradas

com uma tal característica, as simulações não podem ser facilmente avaliadas quanto aos seus

domínios de validade e ao grau de representatividade das mesmas em relação à realidade [7].

Sérios problemas poderão ocorrer se uma simulação utilizada carregar imprecisões, pois os

estudantes podem mesmo nunca virem a perceber a sua ausência de compreensão da situação real

Para muitos estudantes, a

Física é um amontoado de

fórmulas usadas para

resolver problemas. E a

resolução de problemas

consiste apenas em escolher

as equações apropriadas,

substituir os números e

calcular as incógnitas

em causa [23]. Um outro problema é que o crescente uso da Informática tem levado alguns

professores a utilizarem simulações até mesmo para atividades que, de um modo mais sensato,

não seriam absolutamente necessárias.

É preciso ter-se em mente que o ponto de partida de toda simulação é a imitação de aspectos

específicos da realidade, isso significando que por mais atraente que uma simulação possa parecer,

ela estará sempre seguindo um modelo matemático desenvolvido para descrever a natureza e esse

modelo poderá ser uma boa imitação ou, por outras vezes, um autêntico absurdo. Uma simulação

pode tão somente imitar determinados aspectos da realidade, mas nunca a sua total complexidade.

Uma simulação, por isso, nunca pode provar coisa alguma. O experimento real será sempre o

último juiz.

Tome-se, por exemplo, as modelagens tão comuns de

sistemas atômicos. Como um computador tem uma memória

finita, mesmo que gigantesca, as simulações para serem

factíveis são realizadas com sistemas que, tipicamente,

consideram a existência de 10

a 10

átomos, enquanto um

sistema real tem algo da ordem de 10

átomos. Por isso,

extrapolações não triviais para sistemas bem maiores são

sempre requeridas [3].

Embora sejam os experimentos reais os indispensáveis

juízes e a base para a construção do conhecimento, eles são,

por vezes, altamente complexos e de difícil realização e compreensão. A complexidade de uma

simulação, por outro lado, pode convenientemente ser adequada às necessidades reais dos

estudantes e da situação de aprendizagem pretendida. Na impossibilidade da comparação com o

real, a discussão da construção do modelo torna-se ainda mais importante e essencial.

A necessidade de uma discussão mais profunda sobre o uso conjunto de experimentos reais,

simulações computacionais e abordagens teóricas foi tratada, por exemplo, por Grosu [9], no

caso específico do estudo de um pêndulo cônico.

Críticos mais severos da utilização irrefletida da Informática na Educação têm chamado a

atenção para o fato de que as simulações computacionais parecem limitar a possibilidade de os

estudantes serem confrontados com a riqueza heurística da experiência dos erros experimentais

e, assim, da tentativa de resolverem problemas da vida real [13]. Têm, igualmente, assinalado, de

há muito, que os resultados nas simulações tendem a ser pré-determinados, em lugar de estarem

abertos à pesquisa mais especulativa e aos raciocínios mais abertos [20]. A idéia central seria,

portanto, pensar com a mente e calcular com o computador [31].

Outros críticos mais otimistas com as possibilidades da Informática na Educação têm apontado

que um problema geral no ensino da Física tem sido o uso precoce de símbolos e métodos mate-

máticos que atuam como uma barreira de entrada para muitos estudantes, conduzindo-os a uma

experiência de insucessos e resignação. Certo é que as simulações computacionais oferecem o

mesmo grau de exatidão daquelas matematizações. Contudo, a linguagem utilizada de gráficos

animados parece mais diretamente acessível à maioria dos estudantes. As soluções apresentadas

em tal linguagem podem atuar como uma etapa intermediária em direção à abstração; mas,

apenas intermediária. Elas permitem tratar um grande conjunto de problemas que pareceriam

inacessíveis por métodos matemáticos tradicionais. Aquilo que pode ser aprendido parece, assim,

ser ampliado de um modo mais suave sem a experiência tão freqüente do erro e da ansiedade

causada pela busca das soluções. Mas, parte dessa ansiedade compõe um esforço heurístico que

as simulações não incorporam. Assim, os entusiastas que tomam as simulações como uma

panacéia para o ensino e a aprendizagem da resolução de problemas parecem não atentarem

Os entusiastas que tomam

as simulações como uma

panacéia para o ensino e a

aprendizagem da resolução

de problemas parecem não

atentarem devidamente

para a natureza da

aprendizagem humana

Possibilidades e limitações das simulações computacionais no Ensino da Física

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

devidamente para a natureza da aprendizagem humana. As idas e vindas dos raciocínios

exploratórios, os erros experimentais, as vacilações das situações reais, tudo isso, que é economizado

em nome de uma didática da informação a ser veiculada, carrega latente um problema central,

pois, muito do que nós aprendemos na vida real é, também, sobre o como aprendemos e não

apenas sobre o que aprendemos.

Uma questão igualmente disputada tem sido a da propalada capacidade de um ensino assistido

por computador ser um tipo de educação que atenda às necessidades do indivíduo. Contudo, se o

computador for introduzido nas escolas sem que haja

mudanças estruturais nos métodos de ensino, no treinamento

e nas expectativas dos professores e na própria estrutura

administrativa da escola, o poder educacional dessas

máquinas será bastante reduzido. Computadores podem ser

usados para melhorar a produtividade, para ensinar

habilidades básicas que envolvam prática, para fornecer

alternativas aos livros didáticos e para deixar os professores

mais livres e, assim, poderem ensinar aos seus estudantes

resolverem problemas específicos. Contudo, computadores não

devem ser usados apenas para automatizar, ou mesmo,

amplificar os erros do passado e do presente. É preciso observar

que o computador pode tanto encorajar brilhantes práticas de

estudo quanto outras bem menos refletidas [19].

Defensores mais otimistas do uso das simulações na

educação têm creditado às mesmas um potencial de atuarem decisivamente na mudança conceitual

[24, 28]. Cabe, entretanto, notar-se que nem a realização de experimentos reais pode garantir qualquer

mudança conceitual tal a riqueza das interpretações possíveis de variados aspectos da realidade. No

caso do uso de simulações, as restrições são ainda maiores, pois elas estão baseadas, como já apontado,

em modelos que contêm necessários pressupostos que simplificam a realidade e o funcionamento do

software é proporcionado por um banco de dados que pode ser grande, mas que apesar disso, é

limitado e não infinito.

O potencial do computador em personalizar o ensino da Física foi estudado por Yeo [36]

observando as interações de estudantes com uma simulação de movimento de projéteis. Eles

registraram em vídeo que quando os estudantes eram deixados a sós com o computador, suas

interações com o conteúdo do programa eram limitadas e que eles moviam-se, prematuramente,

para as próximas telas ou gráficos. Quando os pesquisadores pediram aos estudantes para

explicarem as suas observações, dois pontos ficaram evidentes: eles mantinham as suas concepções

alternativas sobre o movimento dos projéteis e apenas seguindo as sugestões dos pesquisadores

notaram e tentaram interpretar aspectos mais abstratos do programa. Sem a intervenção de um

professor, os estudantes não se engajavam cognitivamente em um nível profundo, nem sempre

liam nem seguiam todas as instruções, nem relacionavam os gráficos ao texto. Benito e Ferrn [2],

por sua vez, pesquisaram onde estavam focalizadas as mentes de professores e de estudantes, ao

lidarem com simulações no ensino da Física. Suas conclusões são semelhantes às de Yeo [36]

acima mencionadas, tendo os autores concluído ainda que apenas professores podem explicar

idéias e transmitirem certas visões da realidade física, criticamente.

Parece não haver dúvida que a aprendizagem que vá além da pura memorização deva estar

baseada em atividades nas quais o aprendiz envolva-se cognitivamente. O conhecimento não

pode ser simplesmente implementado ou transferido, ele precisa ser construído e reconstruído

para ter qualquer efeito duradouro. Não existe dúvida de que a aprendizagem na interação com

seres humanos, com um professor real, é uma necessidade indispensável em muitos casos.

Simulações podem ser ricas em imagens e em cálculos; mas, são pobres em sua dimensão social [7].

A aprendizagem que vá além

da pura memorização deve

estar baseada em atividades

onde o aprendiz envolva-se

cognitivamente. O

conhecimento não pode ser

simplesmente implementado

ou transferido, ele precisa ser

construído e reconstruído

para ter qualquer efeito

duradouro

Referências

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[7] J. Funke, International Journal of Selection and Assessment

6, 90 (1998).

Conclusões

Do amplo quadro de argumentações acima traçado, podem-se confrontar as muitas vantagens

atribuídas para as simulações computacionais no ensino da Física com as não menos numerosas

limitações, igualmente apontadas. É imprescindível que não se deixem de considerar os dois

lados da questão: as vantagens e as limitações de um tal uso.

Por mais encantadoras que possam parecer as simulações

computacionais, com suas cores, movimentos e sons, é preciso

levar em conta que elas não são, provavelmente, a via de acesso

principal para os raciocínios não verbais. Os movimentos

corporais, o tato, a manipulação de objetos reais, a construção

de relacionamentos no mundo físico estão também entre os

seus principais fundamentos. O problema é que, na Educação

tradicional, os sentidos têm desempenhado um papel

secundário após o jardim da infância [11].

Apesar de todas as críticas, entretanto, há de admitir-se

que boas simulações, criteriosamente produzidas, existem e que os professores guardam uma

expectativa muito grande do potencial de suas utilizações. É preciso que fique bem claro que a

argumentação levantada neste artigo não deve levar à conclusão de que os seus autores advogam

o abandono da Informática Educacional, mas apenas que apontam para a necessidade de uma

utilização da mesma mais refletida, equilibrada e nunca exclusiva. O ato educativo é por demais

complexo para que o profissional da educação em Física possa optar por um único recurso

pedagógico. O ato educativo deveria, ao contrário, ser focalizado de uma forma holística em

múltiplas possibilidades trazidas pela realidade concreta, pela interação humana e, também,

pelas simulações. Computadores podem ser excelentes coadjuvantes, mas não são bons substitutos

da experiência com o mundo real [4]. É preciso ter em conta que a educação não é algo que

envolve apenas a informação. Educar consiste, igualmente, em fazer as pessoas pensarem sobre

a informação e a refletirem criticamente. A Educação, vista de uma forma holística, lida com a

compreensão, com o conhecimento e com a sabedoria. É preciso estimular as mentes dos nossos

estudantes e não apenas abarrotá-las de informações, de imagens enlatadas. Mario Schemberg

costumava dizer que por vezes o volume das informações coletadas abafa a luz do pensamento

crítico. Em uma época na qual a Informática na Educação parece algo quase inquestionável, é

preciso lembrar sempre desta mensagem ou mesmo resgatar as palavras ainda mais antigas de

T.S. Eliot [6]:

“Onde está a sabedoria que perdemos com o conhecimento?

Onde está o conhecimento que perdemos com a informação?”

Apesar de todas as críticas,

há de admitir-se que boas

simulações, criteriosamente

produzidas, existem e que os

professores guardam uma

expectativa muito grande do

potencial de suas utilizações

Possibilidades e limitações das simulações computacionais no Ensino da Física

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

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Slovenia, 1996.

Ensino da Óptica na perspectiva de compreender a luz e a visão

Introdução

desenvolvimento de um grande número de

pesquisas sobre as formas alternativas de

conceber os conceitos da Física trouxe uma

questão subseqüente ao se tentar levar para o ensino em

sala de aula as informações encontradas. Aproveitar os

testes e questionários utilizados pelos pesquisadores para

aplicar com os alunos e evidenciar os mesmos modos de

pensar já encontrados foi um trabalho pedagógico in-

teressante e que sem dúvida serviu para que os profes-

sores tomassem consciência da existência desses modelos

alternativos, mas o professor na sala de aula precisa mais

do que isso: o que fazer com sua conduta pedagógica

para obter a aprendizagem significativa e cientificamente

correta dos seus alunos?

Dizendo de outro modo, o que pode mudar efetiva-

mente no ensino, sabendo que os erros não representam

apenas uma dificuldade pontual em relação ao modelo

físico, mas que eles têm uma origem que pode ser atri-

buída a um modelo alternativo (espontâneo ou de senso

comum) da teoria física? Nesse sentido o erro não é sim-

plesmente uma digressão [1], mas um conflito de duas

teorias, mais profundo e fundamental.

O conhecimento de quadros das concepções de senso

comum, abundantemente espalhadas na literatura [6-

8] por parte do professor, não é suficiente se ele continuar

a tratar como erros (e indesejáveis) as respostas espon-

tâneas que não se ajustam aos modelos científicos estabe-

lecidos.

Parece que o sucesso de uma mudança conceitual

com o trabalho em sala de aula dependerá do apoio de

uma concepção de aprendizagem adequadamente utili-

zada e concretizada nas atividades específicas e na con-

duta do professor na sua interação com os estudantes.

Apresentamos neste trabalho a estrutura de

um curso que procura se basear nas concepções

espontâneas dos alunos sobre luz e visão, para

tentar promover o ensino dos temas da óptica

geométrica de forma mais coerente e signifi-

cativa. O próprio desenvolvimento do curso

contém aspectos de pesquisa, coletando nas

expressões dos alunos suas idéias de senso

comum. Destacamos algumas atividades que

têm por objetivo proporcionar aos estudantes

oportunidades para confrontarem suas idéias

e expectativas com uma situação prática, crian-

do contextos para a construção dos conceitos

científicos (publicado originalmente no Cader-

no Catarinense de Ensino de Física v. 18, n. 1,

p. 26-49 (2001)).

José Paulo Gircoreano

E.E. Prof

Apparecida Rahal

Jesuína Lopes de Almeida Pacca

Instituto de Física - USP

São Paulo - SP

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Adotando uma concepção construtivista da aprendizagem, os indivíduos aplicam seus mode-

los disponíveis para resolver os problemas com que se deparam; tais modelos são mais amplos e

completos do que mostram numa simples aplicação à resolução de um problema. A resposta

certa ou errada tem como suporte uma estrutura, uma rede de relações que dificilmente é explicitada

e que não pode ser imediatamente reconhecida na sua aplicação local e particular. Aceito isso, a

eliminação de um erro evidenciado numa situação dada não garante uma modificação no modelo

mais geral e nem mesmo o descarte de uma de suas partes. Na aprendizagem significativa, a

estrutura teórica como um todo tem que se modificar, e é pouco provável que isso ocorra com um

único exemplo mal sucedido no meio de muitos outros que até o momento mais contribuíram

para confirmar e construir a teoria espontânea/alternativa.

Quando se estuda Óptica no curso de Ensino Médio, o enfoque tradicionalmente se restringe

ao estudo de aspectos geométricos, baseados no conceito de raio de luz e na análise das características

de alguns elementos específicos, como por exemplo, espelhos, lâminas de faces paralelas, prismas

e lentes. Todos esses elementos sempre são indicados por retas

e pontos num plano, sem ficar evidente que a luz se propaga

num espaço tridimensional, que há uma fonte de luz e que

existem obstáculos para a propagação. Os aspectos concer-

nentes à natureza da luz, sua interação com a matéria e sua

ligação com o processo de visão, também são, em geral, descon-

siderados.

Como podemos notar através da literatura específica [9],

as concepções espontâneas ou alternativas são abundantes

nesse campo da Física. Em função desse conjunto de concep-

ções, o ensino desvinculado dos aspectos físicos ligados à na-

tureza da luz e ao processo de visão acaba não só tornando o

aprendizado mais difícil como também pode reforçar muitas

das concepções espontâneas e proporcionar aos estudantes uma

apreensão incorreta dos conceitos cientificamente aceitos.

E o ensino da Óptica Geométrica considera as Concepções Espontâneas?

As concepções espontâneas e a Óptica Geométrica na sala de aula

Os resultados que a literatura apresenta mostram aspectos interessantes do conflito entre as

formas de pensar do senso comum e da Ciência.

Na concepção espontânea, “raio visual” constitui um conceito fundamental para explicar a

visão [8]: a luz vai do olho até o objeto para captá-lo visualmente; a visão não depende da existência

de luz; objetos com cores claras podem ser vistos independentemente de haver luz no ambiente;

cores claras prevalecem sobre as escuras. Diante de um problema de reflexão num espelho, o senso

comum considera que a imagem do objeto está na superfície do próprio espelho. A luz enfraquece

com a distância, de forma semelhante ao ímpeto carregado por um corpo, na mecânica.

Essas formas de conceber diferem essencialmente do que está implícito no conteúdo apresen-

tado comumente na sala de aula. Existe uma predominância na apresentação da Óptica com seu

aspecto geométrico, os conceitos e procedimentos são baseados no conceito do raio de luz (uma

representação geométrica da luz), em entes abstratos e estáticos [7].

Os problemas são, em geral, apresentados numa ordem seqüencial estanque, onde reflexão,

refração, lentes e espelhos não aparecem ligados a um mesmo fenômeno físico e representam,

cada um por sua vez, um fenômeno ou evento distinto, com características próprias e específicas.

Quando se estuda Óptica no

curso de Ensino Médio, o

enfoque tradicionalmente se

restringe ao estudo de

aspectos geométricos,

baseados no conceito de

raio de luz e na análise das

características de alguns

elementos específicos, como

espelhos, lâminas de faces

paralelas, prismas e lentes

Na verdade, o que se apresenta é um conjunto de regras; estudam-se as definições de raio e de

feixe de luz, fontes, princípios de propagação, etc, passa-se, então, para os espelhos (planos, curvos)

e assim por diante, até chegar às lentes e, quando muito, tratam de aparelhos em que essas são

usadas e dos problemas da visão, mas tudo de forma segmentada, sem apelo efetivo para a natureza

da luz e sobre o processo da visão.

O objetivo da aprendizagem acaba sendo a medida de ângulos, a memorização de regras e a

aplicação de fórmulas e princípios da trigonometria. A luz, nesse contexto, passa quase despercebida,

com respeito às suas características e propriedades intrínsecas. Também se fala em construção,

formação de imagens, mas o observador não aparece ou não é destacado, e se tem a impressão de

que a imagem forma-se no espaço e pode ser atingida por “raios visuais”. Como esperar que o

aluno consiga conceber com facilidade a idéia de uma imagem formada atrás de um espelho?

Afinal, é essa a afirmação que os livros fazem.

Analisando os problemas normalmente propostos no desenvolvimento dos temas da óptica

geométrica, deveríamos levantar as seguintes questões ou aspectos significativos, a serem

problematizados e analisados com vistas à construção de um conhecimento significativo:

1. Onde está o olho do observador?

2. Qual o significado das linhas que representam os raios de luz?

3. Qual o significado de imagem real e imagem virtual?

4. Qual o papel dos anteparos?

5. A luz (“raio”) é um ente estático?

6. A luz pode ser vista de “perfil”?

Com a preocupação de organizar um curso para ensinar óptica, em que as concepções do

senso comum seriam ponto de partida, procurou-se em primeiro lugar conhecer estas concepções

e as formas pelas quais elas se manifestavam.

A Física dos alunos

Aplicamos um questionário versando sobre as características da luz e do processo de visão a

alunos do 2° ano do Ensino Médio (um grupo de 120 alunos), enfocando aspectos como a inten-

sidade da luz e a distância que essa pode alcançar ao propagar-se; o que acontece à luz quando

atinge diferentes superfícies (a reflexão e a refração); a formação de imagens e a visão. Esse

questionário foi baseado num teste elaborado por Fetherstonhaugh [4], usando algumas questões

por ele apresentadas e outras, encontradas nos diversos trabalhos sobre concepções nessa área da

Física.

Conforme pudemos perceber em nossos estudos, um aspecto quase sempre ignorado pelos

livros é fundamental na análise do aluno: a visão. Para ele, os fatos são explicados em função do

que ele vê ou não, e como vê.

A análise das respostas dadas no questionário e a sua discussão em classe nos deram indícios

claros das dificuldades que o estudo da Óptica pode trazer se trabalhada tradicionalmente,

Para os alunos não fica claro que reflexão, refração, lentes e espelhos aparecem ligados a um mesmo fenômeno

físico.

Ensino da Óptica na perspectiva de compreender a luz e a visão

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

desconsiderando as idéias prévias dos alunos e dando importância apenas ao aspecto geométrico.

Os conceitos, bem como as premissas usadas na óptica física, não são simples, muito menos

óbvios para os estudantes. Apresentamos, a seguir, alguns exemplos de idéias que apareceram nas

discussões que desenvolvemos em classe.

A: Eu tenho uma gata. Então o olho dela fica pequeno quando tem bastante claridade e ele aumenta

quando não tem claridade. Então eu acho que ele vai enxergar.

P: Isso acontece com o seu olho também, não acontece?

A: Não sei...

P: Você nunca percebeu?

A: Não. Acontece? Então você enxerga no escuro?

P: Não sei.

A: No meu quarto eu enxergo!...

P: Em que situação?

A: Quando tá tudo apagado eu enxergo. eu consigo enxergar assim...o formato das coisas... a janela,

é..., a janela.. .dá pra ver.

P: Tem certeza que é escuro total?

A: Absoluta.

A luz do sol ajuda Sueli a ver a árvore, mas sem a ajuda do sol, ela conseguiria ver a árvore, pois a

árvore está próxima dela e está claro.”

“... Às vezes a cor pode ser... você vê de um jeito, se não tiver luz você vê de outro jeito, mas a luz não

interfere nesse caso depois de ele se acostumar com o ambiente. Eu acho que é isso.”

“Ah! O preto eu acho que o preto eu enxergo porque deve refletir alguma... algo... a luz reflete aqui e

reflete luz nos meus olhos e eu vejo. E por que que as pessoas sempre falam que a noite que as pessoas tem

que usar roupa branca? Que é pra poder enxergar. Aí... é mesmo! Todo mundo, quando tá na rua que é à

noite, tem que usar roupa branca pra pessoa enxergar. Então é porque o branco deve ter algum reflexo...

agora preto, preto de manhã, com o sol, queima. Dá a impressão que queima, então acho que o preto é

mais fácil de ser refletido na luz do que o branco...”

P: Quer dizer, o sol tá bloqueando, o sol é mais intenso...

A: Eu acho que é, deve ser isso. Sei lá, luz que o sol transmite é bem mais forte que essa e não vai

deixar essa luz chegar muito longe. Deve ser isso.

“Ah, eu acho que deve vir a claridade! (?)... por exemplo, assim, é que nem, por exemplo, um espelho,

eu olho num espelho, tá o reflexo de uma luz lá e eu me vejo? deve ser mais ou menos desse estilo.”

“Só se tiver a ver com a luz. Se a sala tivesse apagada não dava pra ver. Só dava pra ver a mesa

branca.”

‘A claridade é... é a forma como a gente vê a luz, luz clara, luz escura, eu acho que é isso.”

“Eu acho que é, deve ser isso. Sei lá, luz que o sol transmite é bem mais forte que essa e não vai deixar

essa luz chegar muito longe. Deve ser isso.”

“Ah, por causa da luminosidade, por causa que no escuro a luz parece que ela se propaga, entende, a

distância. Ela tem eh... digamos assim, ela reflete como uma luz que dá pra você enxergar.”

A: O escuro é uma sensação de que você não pode ver nada, tampa sua visão.

P: Ele bloqueia a visão, o escuro... bloqueia...

A: Ah, eu acho que a claridade tampa.

As concepções confirmam o que existe publicado, basicamente sintetizado nas idéias do “banho

de luz” e dos “raios visuais”, como podemos verificar em La Rosa [8], Osborn [9] e Kaminsk [7],

entre outros.

O “banho de luz” é a idéia associada à luz ocupando todo o espaço, “iluminando” os objetos e

permitindo que sejam vistos pelo olho. Não há uma ligação entre olho do observador e luz, que

chega nele; a luz é entendida como um ente estático, sem movimento, ao contrário do “raio visual”.

“A luz do Sol ajuda Sueli a ver a árvore, mas sem a ajuda do sol, ela conseguiria ver a árvore, pois a

árvore está próxima dela e está claro.”

O “raio visual” é a concepção de que o olho tem um papel ativo na visão; existem variações

dessa idéia, mas, basicamente, ela se traduz por algo que, saindo dos olhos, proporcionaria a

visualização dos objetos. Essas idéias podem dar conta das formas de explicação frente aos fatos

do dia-a-dia, como as apresentadas.

Uma idéia também muito comum é a de que as imagens se formam sobre as superfícies dos

espelhos. “...por exemplo, um espelho, eu olho num espelho, tá o reflexo de uma luz lá e eu me vejo?...”.

Para o aluno, a imagem está lá, no espelho, e nada precisa chegar ao olho para que possa ser vista.

Podemos entender essa explicação se considerarmos que, para o estudante, a luz não tem relação

com a visão. O “olhar” encontra a imagem no espelho.

As cores são entendidas como propriedades dos objetos (La Rosa, 1984). “Só se tiver a ver com

a luz. Se a sala tivesse apagada não dava pra ver. Só dava pra ver a mesa branca.”; “Às vezes a cor pode

ser... você vê de um jeito, se não tiver luz você vê de outro jeito, mas a luz não interfere nesse caso depois

dele se acostumar com o ambiente”. O aluno acredita que objetos de cor clara podem ser vistos

independentemente de haver luz.

Essas são apenas algumas idéias apresentadas que compõem os modelos de pensamento

espontâneo, fortemente estabelecidos, resistentes e coerentes com o conhecimento do senso co-

mum, e muitas vezes reforçado pelo processo de instrução.

Para tentar questionar os modelos espontâneos, desenvolvemos uma seqüência de atividades

que compõe a base de um planejamento escolar para ensinar as leis de reflexão e refração, a

formação de imagem com espelhos e lentes, bem como chegar às construções da óptica geométrica,

sem perder o significado dos procedimentos e a compreensão da natureza da luz e do processo de

visão. No desenvolvimento do curso, são contemplados os seguintes aspectos: modelo de propagação

da luz e do processo de visão (incluindo-se aí o funcionamento, a função do olho do observador);

objetos que interferem na propagação da luz, com a mudança de enfoque: atenção ao fenômeno,

aos desvios da trajetória da luz, e não o estudo de alguns objetos ópticos específicos.

Estrutura básica do curso

A seqüência das atividades é organizada da seguinte forma:

Preparação:

discussão de questões - do teste diagnóstico (questionário inicial), por exemplo

- que versam sobre o conceito a ser estudado, ou ainda, uma atividade rápida. Realizadas em

grupo, têm a finalidade de permitir que os alunos expressem suas idéias e de incentivá-los a

raciocinar em função do seu próprio modo de pensar e pelo de seus colegas, favorecendo o

questionamento mútuo, criando, ao mesmo tempo, contextos e expectativas para os passos

seguintes. Normalmente, essa etapa é realizada na própria classe.

Desenvolvimento:

vivência de uma situação que destaca o conceito físico a ser estudado e

coloca em xeque as idéias e expectativas dos alunos, exigindo novas explicações. Faz-se a discussão

da experiência, confrontando as idéias que os alunos apresentaram antes da realização com os

pontos de vista apresentados no desenvolvimento da mesma.

Ensino da Óptica na perspectiva de compreender a luz e a visão

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Formalização:

análise das atividades realizadas com encaminhamento para a construção

do conceito científico e do formalismo correspondente. Utilizam-se algumas atividades secun-

dárias, mais ou menos formais, para aprofundar a parte conceitual, com a aplicação das leis e

das construções geométricas.

As atividades

O curso já começa com o questionário inicial e a discussão das respostas dos alunos, bem

como do encaminhamento e elaboração de explicações coerentes. A seguir são introduzidas ati-

vidades que procuram questionar as concepções prévias dos alunos e proporcionar oportunidades

para reestruturação dessas concepções, através de uma condução adequada do professor. As

atividades são sempre experimentais e envolvem participação efetiva dos estudantes; foram, por

nós, identificadas por: “sala do nada”, “tuboscópio” e “pescaria”.

A “sala do nada”

Essa atividade pode ser realizada em uma sala qualquer, onde toda as entradas de luz externa

são bloqueadas com papel e fita adesiva adequados; procuramos, assim, proporcionar aos alunos

a oportunidade de vivenciar uma situação de ausência de luz.

São poucas as chances de se vivenciar tal situação no nosso

dia-a-dia, principalmente nas grandes cidades, devido à grande

quantidade de fontes de luz artificial. Os alunos deverão

perceber que a luz é necessária para haver visão, criando

conflito com a idéia da existência do “raio visual” e demais

idéias que justificariam a visão na ausência de luz (como

forma e cor do objeto, adaptação visual ao escuro, etc).

Seqüência:

Preparação: discussão em grupo de questões sobre a visão e a necessidade ou não de luz para

que ela ocorra. Nessa discussão os alunos expressam-se livremente sem muita intervenção do

professor.

Desenvolvimento: apagam-se as lâmpadas e vivencia-se uma situação de ausência de luz.

Os alunos expressam suas sensações, revelando para o professor incoerências com as concepções

anteriores a essa situação.

Formalização: discussão da experiência e das idéias que os alunos apresentaram antes da

realização, comparando sempre com a situação vivenciada e com situações do dia-a-dia. É

importante a retomada, pelo professor, das expressões dos alunos nas duas situações fazendo-os

confrontá-las.

Exemplos de concepções e do que acontece na prática:

A concepção dominante apresentada pelos estudantes é a de que a luz não é necessária para

vermos. Houve o caso de um aluno, que trabalhava num laboratório fotográfico, que afirmou

conseguir pegar objetos e fazer o que necessitava sem luz. Aliás, poucos alunos disseram que era

impossível ver sem luz alguma. Foi quase unânime a idéia de que os gatos vêem no escuro porque

têm uma capacidade visual diferenciada, “natural” (eles afirmam que os olhos do gato brilham no

escuro). Para alguns alunos, a luz era necessária pois intensificaria “aquilo” que sai do olho; sem

luz, esse “algo” que sai do olho não teria “força” para vermos. Para outros, os objetos precisam

apenas estar iluminados (banho de luz) [8]. Objetos claros teriam uma “claridade” própria.

Durante a realização, logo ao apagar as luzes, ocorreram gritos, falas altas, etc, mas após a

inquietação inicial, começaram a surgir os comentários de que não se enxergava nada, de que

A resistência à mudança,

muitas vezes, prevalece

sobre as evidências de uma

experiência e é esperado

que ela se manifeste

aquela situação dava uma sensação estranha, até

de desespero. Muitos reconheceram nunca ter

estado num lugar totalmente sem luz.

Ao acender as luzes, um aluno havia se

colocado no centro da sala sem que ninguém

tivesse percebido isso. Uma aluna relatou que

dançou no meio da sala sem que ninguém perce-

besse. Dois alunos se manifestaram afirmando,

ainda, que seria possível ver sem luz: um

acreditava que a adaptação visual demoraria pelo

menos 2 h, e o outro, que não havia objetos

brancos grandes o suficiente na sala. A resistência

à mudança, muitas vezes, prevalece sobre as

evidências de uma experiência e é esperado que

ela se manifeste. A própria exposição de idéias resistentes fornece oportunidade para que outros

alunos discutam sua validade.

Dentro do universo estudado, ficou evidente a eficiência do procedimento em afirmar a ne-

cessidade da luz para haver a visão, apesar de ainda comportar a concepção do raio visual, pois os

estudantes podem adaptar explicações ao fato vivenciado. Precisa haver luz, mas isso não implica,

para o aluno, que haja uma interação com o olho; no caso do “banho de luz”, o objeto, estando

iluminado, pode ser visto. Já para aqueles que concebem a visão ativa, cabe tanto a idéia de que o

“raio visual” é “intensificado” pela luz no ambiente, bem como aquela em que a visão “vai” até o

objeto que está iluminado.

Essa constatação não é negativa, muito pelo contrário. Como estamos construindo um mo-

delo com o aluno, é natural que ele ainda não entenda a propagação da luz e a relação com o olho.

No entanto, já questionamos vários fatores que corroboravam a concepção prévia do aluno.

Nesse ponto, é adequado utilizar uma atividade complementar, com uma lanterna, por exemplo,

que induza o aluno a perceber o processo de difusão da luz. Essa propriedade da luz é essencial

para compreender os processos que ocorrem no dia-a-dia muito mais do que a propriedade de

reflexão que é quase exclusivamente estudada na escola.

Se o objeto é grande ou branco não importa se não houver luz. Seja como for, a luz é necessá-

ria à visão. Isso é o que se almeja ter no final das discussões.

O “tuboscópio”

O “tuboscópio” é, na verdade, um simples tubo fino de papelão. Utilizamos também um

anteparo formado por uma folha de cartolina (ou algo mais rígido), no meio da qual faz-se uma

pequena janela, um pequeno espelho e uma lanterna preparada para emitir um feixe estreito de

luz. Procuramos, com essa atividade, questionar a existência do raio visual e a visão direta, abrindo

caminho também para o entendimento da formação de imagens por espelhos planos.

Seqüência:

Preparação: pede-se aos alunos que encontrem modos de tornar possível ver um objeto que

não pode ser visto imediatamente através da janelinha.

Os alunos são colocados na sala escura e um deles é convidado a tomar posição para observar

a janelinha do anteparo e notar que no espaço atrás dele há um feixe de luz produzido pela

lanterna. As posições em que isso ocorre são fixadas com conhecimento de todos os alunos, após

acenderem-se as luzes.

Disposição dos elementos (vistos de cima) para

realização da experiência do “tuboscópio”

Ensino da Óptica na perspectiva de compreender a luz e a visão

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Desenvolvimento:

a experiência é dividida em duas partes:

Parte 1

Um aluno segura a lanterna além da cartolina, direcionando para o tuboscópio através da

abertura da janelinha, enquanto outro olha pelo tuboscópio e deve avisar quando vê a luz da

lanterna.

Parte 2

Quem olhou pelo tuboscópio sai da sala; altera-se a montagem como indicado na figura

acima - (parte 2) e coloca-se um pequeno espelho na abertura da cartolina. A lanterna agora é

posicionada na frente do anteparo sobre uma mesa, coberta de forma a não despertar a atenção e

de modo que sua luz reflita no espelho e passe pelo tuboscópio, mantido exatamente na mesma

posição anterior.

Os alunos retornam e olham pelo tuboscópio e devem dizer se estão vendo a luz e onde

estaria a lanterna.

Formalização: análise da experiência chamando a atenção para a luz (propagação, indepen-

dência, reflexão), a formação da imagem (e a ilusão sofrida pela pessoa) e apresentação formal

das leis e conceitos associados à reflexão.

Exemplos de concepções e do que acontece na prática

Na primeira parte, os alunos acreditavam que não seria possível ver a luz da lanterna pelo

tuboscópio, por ser “pequena e fraca”, mas com o diálogo entre quem olha e quem segura a

lanterna, acabam conseguindo ver e percebendo a importância do alinhamento lanterna -

tuboscópio - olho. Depois de alterada a disposição como mencionado anteriormente, quando os

alunos olhavam novamente pelo tuboscópio, imaginavam que a lanterna estaria próxima ou na

posição em que estava antes. Quando o professor solicitava que o aluno pegasse a lanterna, ele ia

até a cartolina, olhava atrás e se surpreendia quando se dava conta de que não estava lá. Alguns

nem perceberam que havia um espelho na cartolina, outros perceberam, mas isso nada lhes

significou. A maioria chegou a andar pela sala, passar ao lado da lanterna e não percebê-la,

ficando mais surpresos ainda quando se indicava a nova posição da lanterna.

Durante a parte inicial da experiência, os alunos não demonstraram muito interesse pela

situação por achá-la óbvia: quem olhasse pelo tuboscópio saberia onde estava a lanterna. Já

durante o desenvolvimento, a surpresa é total com os que olham através do tuboscópio. É tal a

surpresa que eles querem entender por que as pessoas pensavam que a lanterna estava num lugar

onde, na verdade, não havia nada.

Na tentativa de explicar o porquê dos fatos ocorridos, a concepção que predominou foi a de

que a luz do objeto vai até o espelho, e a “visão” vai até lá. Muitos alunos discordavam quando

alguém se referia a uma luz em movimento (a lanterna tem a luz e o espelho fica iluminado).

Esse é um momento em que as concepções espontâneas dos alunos sofrem um confronto intenso

com a prática, pois estamos trabalhando a questão da propagação da luz e os efeitos do desvio da

luz, antes de atingir o olho: direta (sem desvio) e indireta (reflexão), sendo que no segundo caso,

o aluno vê a imagem onde nada existe, uma idéia muito difícil de conceber. E ainda mais

surpreendente, o fato que a luz da lanterna só pode ser vista quando olhamos pelo tuboscópio na

mesma posição; então, como explicar que aqueles que não olham pelo tubo nada vêem? Afinal,

existe a luz “iluminando” o espelho.

Abre-se um contexto propício para o estudo da reflexão, suas regras e a questão da formação

de imagens, destacando e associando de forma coerente a questão geométrica e o efeito fisiológico/

psicológico da luz entrando no olho. Aqui é interessante estudar a anatomia e fisiologia do olho

que funciona como detetor de luz.

A pescaria

Utilizamos nessa experiência um recipiente, uma forma de assar bolo, um pequeno objeto,

um bonequinho, por exemplo, e uma haste ou pinça. Procuramos aqui mais uma vez o conflito

com a idéia de “raio visual” e a visão ativa do olho; analisamos os desvios que a luz sofre em

certas condições, relacionando também com a reflexão. Esse é um momento em que se deve

analisar refração e reflexão com enfoque no caminho e desvio da luz.

Seqüência:

Preparação: discussão de algumas questões como, por exemplo, da possibilidade de uma

pessoa ver ou não um objeto que está dentro de um balde, tanto no caso do balde estar com água

como no caso de estar sem água.

Desenvolvimento: os alunos distribuem-se pela sala aleatoriamente. Pergunta-se se há algo

dentro da forma (alguns vêem o objeto nela colocado e outros não, dependendo da sua posição).

Coloca-se água lentamente no recipiente (de modo que o objeto não se mova); gradativamente, o

objeto vai sendo visto pelos alunos conforme a posição e a distância a que se encontram. Usando

a pinça, pede-se aos alunos que ajudem o professor a “pescar” o objeto, orientando a posição da

mão do professor. Quando a pinça estivesse sobre o objeto, de forma que o professor pudesse

pegá-lo, deveriam avisar para mergulhar a pinça.

Formalização: análise da experiência e desenvolvimento do tema refração, chamando atenção

para o tipo de desvio sofrido pela luz e a formação da imagem.

Exemplos de concepções e do que acontece na prática:

Sem água, os alunos próximos viam o que havia dentro

da forma e os outros, não. As explicações comuns: não se vê o

objeto, pois a forma bloquearia a visão; a distância da pessoa

é grande; não se vê por faltar água; o plástico não tem reflexo,

é transparente ou da cor da forma. Questionados se haveria

alteração caso colocássemos água, encontramos explicações

como: a luz bate na água, que ajuda a refletir o objeto colocado

no fundo; a água daria um reflexo e a peça aumentaria de

tamanho; a água mostraria o objeto; a água é transparente e

o plástico vai ter um brilho diferente, o reflexo aumenta; a

água reflete o objeto mais para cima, permitindo que a pessoa

veja; o plástico subiria. Diante dessas variações de idéias muito

superficiais e subjetivas, outra concepção é a de que a peça

continua a não ser vista, pois ela não saiu do lugar e a água não ajuda na sua “visibilidade”.

Na medida em que se colocava a água, os alunos começavam a ver o boneco conforme a

posição em que se encontravam.

No momento de “pescar” o objeto, foi-lhes solicitado que tentassem orientar o posiciona-

mento da mão do professor para que esse pegasse o objeto, mas as indicações eram discordantes.

Sugeriu-se que alguns alunos dessem as indicações, mas um de cada vez. Quando pediam para o

professor baixar a pinça, ficavam surpresos ao não atingir o boneco (disseram até que o professor

desviou a mão quando a abaixou e pediram para tomar seu lugar na pescaria, mas acabaram

confirmando o que havia acontecido). Fez-se a “contraprova” realizando o mesmo procedimento,

agora sem água; nesse caso, as indicações foram coincidentes e o boneco foi pego.

O desenvolvimento das

atividades aqui sugeridas

tem implicações importantes

e significativas sobre o

processo de ensino. A aula

em si adquire uma dinâmica

muito diferente da tradicional

aula expositiva, abrindo a

possibilidade para uma

participação realmente ativa

dos alunos no processo

Ensino da Óptica na perspectiva de compreender a luz e a visão

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Algumas idéias logo são descartadas pela simples observação do experimento, como confun-

dir o objeto com o fundo ou o objeto flutuar. No entanto algumas estão ligadas à refração (a

imagem é ampliada ou distorcida); outras, indicam fontes de dificuldade a que o professor deve

estar muito atento, como a associação que o aluno faz com a reflexão. Afinal, podemos ver

imagens refletidas pela superfície da água; a própria situação lembra a reflexão e não é fácil para

o aluno perceber que nesse caso há uma diferença, com dois meios de propagação separados

(água e ar) entre o objeto e o olho.

Considerações

O desenvolvimento das atividades aqui sugeridas tem implicações importantes e significativas

sobre o processo de ensino. A aula em si adquire uma dinâmica muito diferente da tradicional aula

expositiva, abrindo a possibilidade para uma participação realmente ativa dos alunos no processo.

O aluno tem chance de se manifestar, de comparar as suas idéias (e de seus colegas) com os

conceitos que o professor apresenta e verificar sua ocorrência (ou não) numa situação prática.

Como as atividades incentivam a participação e a exposição de suas idéias, poder-se-ia “temer”

que algum aluno se sentisse constrangido ao verificar, na prática, que a sua explicação não seria

correta e, então, não “se expusesse” mais, ou ainda, em função

de comentários de seus colegas. Porém procura-se mostrar que

as atividades não têm a finalidade de mostrar que existem alunos

com idéias corretas e outros com idéias erradas ou que devam

aceitar aquilo que o professor está oferecendo como correto. É

preciso deixar claro que buscamos também uma mudança de

postura: incentivamos a participação ativa do aluno, oferecemos

a oportunidade para ele se expressar, mas também procuramos

desenvolver a capacidade de os alunos ouvirem as idéias dos

colegas e argumentarem sobre a validade ou não dessas idéias. O espírito dos procedimentos é

justamente deixar o aluno à vontade e não ter receio de colocar suas opiniões em público; as ativi-

dades são criadoras de um contexto em que o aluno precisa tentar entender e explicar o que está

acontecendo, construindo seu conhecimento. A atuação do professor nesse sentido é fundamental:

atenção constante às expressões dos alunos e um bom conhecimento das concepções espontâneas

esperadas, assim como também da física acreditada.

Os alunos apresentam grande dificuldade em conceber uma imagem que não está na posição do

objeto e conceber seres e objetos como fontes secundárias de luz. A própria linguagem diária acaba

ajudando a reforçar as concepções espontâneas.

A descrição geométrica dos conceitos normalmente faz-se num plano (da lousa ou do papel). Em

nenhum momento a questão espacial é mencionada, como se fosse óbvia e todos a entendessem

facilmente. O mesmo pode ser dito em relação aos entes geométricos, envolvidos no formalismo das

leis da reflexão e da refração, por exemplo, a “reta normal” não é conceituada claramente; a

tridimensionalidade é um fator de dificuldade e que deve ser levado em conta no desenvolvimento dos

temas sob pena de novamente deixar margem para a manutenção de concepções errôneas a respeito

da luz e da visão. A geometria espacial onde entram planos e retas com suas propriedades é funda-

mental para trabalhar com a óptica de modo significativo.

O processo da visão é relevante e deve ser levado em conta, pois é a partir do que vê que o aluno

vai interpretar os fenômenos. Não devemos esquecer que o olho é um sistema refringente e sensor; a

imagem é resultado da sensibilização desse sensor. Devemos analisar concomitantemente a luz e o

processo de visão. Um estudo da fisiologia do olho humano pode contextualizar os temas trabalhados

Um estudo da fisiologia do

olho humano pode

contextualizar os temas

trabalhados e ajudar a

compreender o que vemos e

como vemos

Referências

[1] J.P. Astolfi, El “Error”, Un Medio para Enseñar (Diada Editora S. l., Sevilla, 1999).

[2] B. Andersson and C. Kärrqvist, European Journal of Science Education

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7676

76, 653-672 (1992).

[5] F.M. Goldberg and L.C. McDermott, American Journal of Physics

5555

55, 108-119 (1987).

[6] F.M. Goldberg and L.C. McDermott, The Physics Teacher 472-480 (1986).

[7] W. Kaminski, Bulletin de L’Union des Physiciens 716, 973-995 (1989).

[8] C. La Rosa, M. Mayer, P. Patrizi and M. Vicentini-Missoni, European Journal of Science Education

6, 387-397

(1984).

[9] J.F. Osborne and P. Black, International Journal of Science Education

1515

15, 83-93 (1993).

[10] K. Rice and E. Feher, Science Education

7171

71, 629-639 (1987).

[11] K. Rice, and E. Feher, Science Education

7272

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[12] K. Rice, and E. Feher, Research in Science Teaching

3030

30, 505-519 (1992).

[13] A.B. Saxena, International Journal of Science Education

1313

13, 283-289 (1991).

[14] B.L. Shapiro, Science Education

7373

73, 711-733 (1989).

e ajudar a compreender o que vemos e como vemos. Abre-se campo com essas atividades até para

uma continuação, com o estudo das cores e das ondas eletromagnéticas.

Os procedimentos adotados abrem sempre a possibilidade para que os alunos coloquem a prova

várias de suas concepções simultaneamente e a atenção a isso é fundamental, pois, numa determi-

nada situação, podemos trabalhar um conceito que não era o inicialmente visado. É necessária muito

maior ação e atenção do professor: no desenvolvimento de uma experiência, muitas vezes o aluno

pode não estar vendo aquilo que o professor quer e sim aquilo que ele, aluno, quer e acredita. Assim,

a constante interação dos alunos entre si e com o professor é peça chave para alcançar êxito.

Ensino da Óptica na perspectiva de compreender a luz e a visão

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Introdução

os últimos anos, um crescente movimento en

tre educadores de Educação Científica em Física

vem indicando a necessidade de atualizar o

currículo do Ensino Médio com conteúdos de Física

Moderna e Contemporânea (FMC). Nos eventos da área

de educação científica, da década atual, é possível

constatar um volume significativo de trabalhos em FMC.

Nos penúltimos “Encontro de Pesquisa de Ensino de

Física” (V EPEF) e “Simpósio Nacional de Ensino de Física”

(XII SNEF) contam-se, respectivamente, por volta de 11

e 30 referências, que abordam direta ou indiretamente

tópicos relacionados àqueles temas, o que representa uma

expressiva quantidade de trabalhos. No último Encontro

de Pesquisa de Ensino de Física (VI EPEF), por exemplo,

encontramos em Ostermann e Moreira [8] um levanta-

mento entre pesquisadores em física, pesquisadores em

ensino de Física e professores do nível médio, sugerindo

tópicos específicos de FMC para serem tratados nesse

nível escolar. Entre as publicações, por outro lado, é pos-

sível obter sugestões pedagógicas e/ou de conteúdos para

serem tratados em FMC, tanto para o nível universitário

[4, 5, 13], quanto para o Nível Médio [2, 7, 9, 3, 12].

Carlos Eduardo Laburú e

Maria Inês Nobre Ota

Universidade Estadual de Londrina,

Departamento de Física, Londrina, PR

Rodrigo Leonardo de Oliveira Basso

Bacharelando, bolsista PET/CAPES.

Chrystie Jacob Almeida

Licenciando

Inserido numa proposta para o Ensino Médio

de Física, aplicado à tecnologia contemporânea,

este trabalho propõe um experimento caseiro

para visualizar ondas eletromagnéticas estacio-

nárias que se formam no interior da cavidade

de um forno microondas. A idéia central é par-

tir da motivação inicial dada por este experi-

mento, quando se está estudando, por exemplo,

o tópico “ondas”, na disciplina de Física, a fim

de compreender-se o funcionamento deste ele-

trodoméstico caseiro que faz parte do cotidiano

dos alunos (publicado originalmente no Ca-

derno Catarinense de Ensino de Física v. 17,

n. 3, p. 328-335 (2000)).

Advertência: os autores não se responsabilizam por

qualquer incidente que possa ocorrer se o forno de

microondas for utilizado inadequadamente. Todos os

riscos ou danos, incidentes ou qualquer outro proble-

ma devido ao uso ou mau uso das informações aqui

contidas são de inteira responsabilidade dos usuários.

Embora tenham sido tomadas precauções cuidadosas

na preparação deste material, não assumimos nenhu-

ma responsabilidade por omissões ou erros.

A maioria desses trabalhos refere-se a conteúdos da Física desenvolvidos neste século, isto é, são

relativos às teorias da relatividade e mecânica quântica, constituintes da Física Moderna ou, então,

às decorrências mais atuais da Física Quântica, enquadradas na categoria de Física Contemporânea.

Algumas das sugestões pedagógicas apontam para a interpretação de dispositivos desenvolvidos

pela moderna tecnologia, utilizando-se para isso conceitos da FMC; outras interpretam o princípio

de funcionamento de equipamentos desenvolvidos pela tecnologia moderna, baseando-se em conceitos

da Física Clássica, desenvolvida no século passado, que é o procedimento do presente trabalho.

O assunto que vamos enfocar limitar-se-á a um tratamento de Física Clássica para o Ensino

Médio, podendo ser introduzido no estudo de conteúdos relacionados ao eletromagnetismo ou em

ondas, por exemplo. Nele houve a intenção de envolver, intimamente, o cotidiano tecnológico e a

investigação experimental, portanto, levando em conta a atual Lei de Diretrizes e Bases da Educação.

Dentro desse espírito, gostaríamos de enfatizar a possibilidade da abordagem empírica, ainda que

somente demonstrativa. Tal atenção já vem se caracterizando como uma de nossas preocupações

centrais [7], pois, comumente, as sugestões em FMC ficam restritas a exclusivos tratamentos teóricos.

Basicamente, o nosso objetivo é descrever um experimento que permita visualizar e caracterizar

o comportamento ondulatório das ondas eletromagnéticas, em particular, das microondas. Para isso,

como veremos em seção mais à frente, serão necessários um forno microondas doméstico e papel de

fax. Originalmente, a idéia de usar este aparelho foi sugerida em Stauffer [11]. No entanto, a nossa

proposta sugere algumas modificações neste trabalho, aperfeiçoando e facilitando a forma de registro

das ondas eletromagnéticas. A idéia central de Stauffer é a de empregar o forno microondas para

determinar a velocidade da luz. Para isso, segundo esse autor, será necessário que se insira dentro do

forno microondas, de onde previamente se retirou o prato giratório, uma apropriada travessa refratária

contendo “marshmallow” caseiro. Em seguida, aciona-se o microondas até começar a aparecer regiões

queimadas sobre a superfície do “marshmallow”. Stauffer sugere utilizar essas regiões queimadas

para determinar a velocidade da luz [14].

Ao tentarmos reproduzir esse experimento em dois microondas [15], não conseguimos, porém,

obter resultados convincentes, ou seja, não foi possível observar um padrão ondulatório, onde se

pudesse definir e medir um comprimento de onda; tão somente, obtivemos manchas escuras dispersas,

sem características de uma seqüência ondulatória. Em razão dessa dificuldade, tivemos a idéia de

mapear outras regiões da cavidade do microondas. Para isso, modificamos o registro das ondas

eletromagnéticas sugerido por Stauffer [11], trocando o “marshmallow” por papel de fax, que é

termicamente sensível. Com esse novo procedimento, conseguimos obter padrões convincentes de

formas ondulatórias, como pode ser visto na seção experimental, mais abaixo. Contudo, mesmo

tendo identificado esses padrões, as medidas dos comprimentos de onda, além de não corresponderem

às do trabalho de Stauffer, variavam em valores, quando as medidas eram tomadas em regiões

distintas da cavidade interna do forno.

Em razão disso e dos resultados satisfatórios por nós obtidos no sentido de observar um padrão

bem definido de ondas com o papel de fax, propomos, então, neste artigo, restringir as idéias de

Stauffer, deixando somente como sugestão uma maneira interessante de constatar as ondas

eletromagnéticas formadas no interior do forno microondas, assim desconsiderando o procedimento

de medida dos comprimentos de onda. Também é importante salientar que as modificações realizadas

acabam resolvendo alguns inconvenientes daquele trabalho, quando se procura envolver os alunos.

Um deles é o incômodo em fazer o “marshmallow” e a dificuldade de sua manipulação em várias

regiões (no caso, alturas) dentro do forno. Outros inconvenientes referem-se a guardar e transportar

o “marshmallow”. Sendo esse um alimento perecível, o seu registro não pode ser conservado por

muito tempo, como também, o seu transporte - da casa para a sala de aula - é muito impróprio [16].

Visualizando ondas eletromagnéticas estacionárias (um experimento na cozinha de casa)

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Na oportunidade, vale lembrar que é possível

aproveitar esse experimento para entender os

princípios físicos envolvidos com o funciona-

mento do forno microondas, tecnologia presente

no cotidiano dos alunos.

Parte teórica

O princípio físico fundamental para entender

o forno microondas baseia-se no conceito de

ressonância. Da mesma forma que uma corda

presa em uma extremidade, quando posta a

oscilar por uma fonte vibradora, cria ondas

estacionárias de máxima amplitude para

freqüências específicas da fonte, as denominadas

freqüências de ressonância, o mesmo acontece

na cavidade do microondas. Na parte superior da

parede lateral do forno observa-se a existência de

uma região onde se encontra, por detrás, uma

fonte de ondas denominada “tubo magnetron”

[6]. Este tubo é responsável pela geração das ondas

eletromagnéticas na faixa de microondas que, em

razão dessa freqüência, são refletidas pelas paredes metálicas internas do forno, como a luz numa

caixa de espelhos [17]. Explicando melhor, a cavidade é projetada de forma a “aprisionar” as microondas

que saem do tubo magnetron. As ondas permanecem ali, até serem absorvidas pelo alimento ou serem

dissipadas no ar. As paredes metálicas da cavidade são projetadas de forma a proporcionar uma afinação

com a freqüência das ondas ressonantes (propriedades ressonantes, semelhantes à da caixa de violão).

Assim, a freqüência do magnetron e as dimensões da cavidade interna do forno são calculadas

apropriadamente para que se formem tais ondas estacionárias. Como se pode ver pela Figura 2, vários

padrões de ondas desse tipo aparecem, obviamente, muito mais complexos do que os formados numa

corda unidimensional, pois o sistema, diferentemente desta, é tridimensional como, por exemplo, as

ondas estacionárias num sino vibrando, conforme ilustradas na Figura 1[10] onde as regiões nodais

estão claras. Em razão da presença dessas regiões mais intensas de campo eletromagnético é que se faz

necessário o prato giratório para que o cozimento no forno seja uniforme o máximo possível. As

diferentes intensidades do campo eletromagnético na direção perpendicular podem ser verificadas quando

se coloca um copo de leite no centro do prato giratório. Nota-se que o leite esquenta primeiro na parte

superior, onde há um dos máximos de intensidade das ondas estacionárias na cavidade.

Cozimento dos alimentos

Os alimentos são cozidos porque algumas moléculas contidas neles vibram em modos próprios,

denominados modos normais, sendo a molécula de água a principal delas. A freqüência de microondas

corresponde a uma freqüência de oscilação natural da molécula de água. Por isso, essa molécula é

posta a oscilar por ressonância, gerando calor e, logo, aquecendo e cozinhando o alimento.

Parte experimental

Para a obtenção das figuras de ondas estacionárias na cavidade ressonante do forno microondas

é necessário papel de fax e uma armação para suportá-lo. Em razão de o nosso papel de fax ser

Cuidados importantes

É preciso advertir quais os cuidados funda-

mentais que devem ser tomados para não dani-

ficar o microondas. O mais importante de todos

é não introduzir objetos metálicos dentro

do forno, pois isso representa risco de descar-

gas elétricas entre esses objetos e as paredes

internas do microondas, o que pode vir a oca-

sionar sérios danos a essas últimas. Quando

objetos metálicos são colocados na cavidade

com microondas, esses ficam eletrizados. Essa

eletrização gera um campo elétrico intenso, na

região próxima ao objeto, suficiente para que-

brar a rigidez dielétrica do ar, produzindo des-

cargas elétricas, na forma de pequenos raios.

Enquanto o aparelho de microondas estiver

ligado, o objeto metálico causará raios de maior

ou menor intensidade, que podem causar al-

guns danos, como buracos nas paredes.

menor que a área da cavidade, unimos mais um pedaço à folha original, prendendo-as com

pedaços de fita mágica adesiva. Após isso, construímos uma armação retangular simples com

tubos de solda para PVC de 3 mm de diâmetro, aproximadamente, de modo que se ajustasse

perfeitamente no interior da cavidade. Nessa armação, prendemos o papel de fax com a mesma

fita adesiva, fixando todo esse conjunto nas paredes do forno com a mesma fita. Os experimentos

foram realizados com tempos de exposição variando entre 10 a 60 segundos, aproximadamente,

em potência cem por cento. O tempo necessário vai depender da altura que se posicionar o detetor

(a armação com o papel de fax), pois há regiões de “nodos” onde não se notam amplitudes, portanto,

deixando de imprimir o papel. Todavia, há regiões onde temos “antinodos” (máxima amplitude),

queimando muito fortemente o papel. É preciso, então, regular visualmente o forno e desligá-lo

quando se observar que há uma figura nítida, já formada.

A Figura 2 mostra uma seqüência de registros em planos paralelos à base do microondas. Em

todas as figuras, a posição da porta do microon-

das localiza-se nas partes inferiores das figuras.

É preciso mencionar, também, que pesquisamos

outros planos, como as diagonais e os planos

perpendiculares ao chão. No caso destes últimos,

encontramos igualmente figuras com caracte-

rísticas ondulatórias, onde aparecem nodos e

antinodos. Na Figura 2 aparecem registros de

dois fornos. As Figuras 2 (a, b) são de um

Figura1. Ondas estacionárias de três dimensões

num sino vibrando.

Figura 2. As figuras representam padrões de ondas

estacionárias dentro do forno de microondas. As fi-

guras de (a) a (b) e de (c) a (f) referem-se a aparelhos

de microondas diferentes. As portas dos microondas

estão abaixo das figuras e o emissor encontra-se do

lado direito. Todas as figuras foram obtidas em planos

paralelos à base da cavidade. As alturas de registro

das figuras (a) e (b) são de 2 cm e 3 cm, respectiva-

mente, e as de (c), (d), (e) e (f) são de 3 cm, 12 cm,

14 cm e 16 cm, respectivamente. As regiões escuras,

onde o papel de fax foi queimado, são os antinós.

Visualizando ondas eletromagnéticas estacionárias (um experimento na cozinha de casa)

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

aparelho, e as restantes, de outro. É particularmente interessante notar as Figuras 2 (b, c). Nelas,

apesar de os registros terem sido obtidos em alturas semelhantes (3cm), os padrões ondulatórios não

são de os mesmos, como se vê. Isso mostra o porquê de não conseguirmos obter um padrão ondulatório

convincente (Figura 2c), advertido no início do trabalho, como, pelo contrário, faz sugerir o trabalho

de Stauffer [11]. É ainda possível observar pelas Figuras 2 (d, e, f) que o padrão ondulatório muda

com a altura. Na Figura 2d, o padrão obedece a uma direção ondulatória porta-fundos (de cima para

baixo, na figura) e, conforme se vai aumentando a altura, esse padrão muda de direção, virando para

as paredes laterais sendo que, em uma delas, encontra-se o emissor (lados esquerdo-direito na

figura).

Conclusão

Este artigo procurou levar ao conhecimento do professor do Ensino Médio uma possível proposta

de experimento simples para ser realizado pelos seus alunos, numa atividade que pode ser considerada

inserida numa programação curricular extraclasse. A principal idéia por detrás desse experimento é

procurar entender o funcionamento do forno microondas caseiro. Com isso, é possível envolver e

aproximar o conteúdo de física ao cotidiano dos alunos e, dessa forma, fazer com que essa disciplina

preste-se, não só para a compreensão e uma visão da natureza, como também seja útil para entender

os princípios que se encontram por detrás dos artefatos tecnológicos que o aluno convive ou interage

no seu dia-a-dia.

Referências

[1] C. Almeida, T.A. Pauka, C.E. Laburú e M.I. Nobre Ota, in Resumos XIII SNEF, Brasília, DF, 1999, p 51-52.

[2] S.M. Arruda, e D.O. Toginho Filho, Caderno Catarinense de Ensino de Física

8, 232 (1991).

[3] I. Costa, e M.S. Santos, How to Introduce Modern Topics in High School Curriculum? A Proposal. Thinking Physics for

Teaching, edited by Carlo Bernadini et al. (Plenum Press, NY, 1995), p. 371-379.

[4] I. Costa, e M.S. Santos, in Resumos do VI Encontro de Pesquisa de Ensino de Física, Florianópolis, SC, 1998, p. 137-

139.

[5] H. Fischer, and M. Lichtfeldt, in Proceedings of International Workshop Held at the University of Bremen, edited by

Duit et al., 1992, p. 240-251.

[6] J.C. Gallawa, How Microwaves Cook? The Complete Microwave oven Service Handbook. Troubleshooting and Repair

(Prentice Hall, Division of Simon and Schuster, 1997).

[7] C.E. Laburú, M. Simões e A. Urbano, Caderno Catarinense de Ensino de Física

1515

15, 192 (1998).

[8] F. Ostermann, e M.A. Moreira, in Resumos do VI Encontro de Pesquisa de Ensino de Física, Florianópolis, SC, 1998,

p. 111-113.

[9] F., Ostermann, L.M. Ferreira e C.J.H. Cavalcanti, Revista Brasileira de Física

2020

20, 270 (1998).

[10] R. Resnick, D. Halliday, and J. Walker, Física 2 (Livros Técnicos e Científicos Editora, RJ,1996), 4

edição.

[11] R.H. Stauffer Jr., Physics Teacher

3535

35, 231 (1997).

[12] E.A. Terrazzan, Caderno Catarinense de Ensino de Física

9, 209 (1992).

[13] A. Villani e S.M. Arruda, Science e Education

7, 85 (1996).

[14] A velocidade da luz é determinada da seguinte forma: com uma régua, mede-se sobre o “marshmallow” o

comprimento de onda da microonda (da ordem de 12 cm, segundo Stauffer [11]). Usa-se esse valor na

relação v = λ.f, onde a freqüência (f) pode ser encontrada atrás do forno, na chapinha das informações

técnicas do aparelho.

[15] Panassonic: mod. NN7809; mod. NN6556BAH, tipo Family.

[16] Imagina-se, aqui, que o professor sugira a demonstração caseira para os alunos em seus fornos de microondas

e que eles tragam os resultados obtidos para a sala de aula, a fim de serem discutidos.

[17] A freqüência e o comprimento de onda eletromagnética na faixa do visível são, respectivamente, de 4,3.10

Hz a 7,5.10

Hz e 7.10

-5

cm a 4.10

-5

cm. Por outro lado, as microondas são ondas do espectro eletromagnético

que pertencem à mesma faixa de freqüências dos sinais de rádio, radar, televisão e telefones celulares que

corresponde a (10

-10

) Hz. Como é possível verificar através da chapinha de informações técnicas atrás dos

aparelhos, a freqüência de operação das microondas dos fornos é de 2450 MHz, e, como já dissemos, o seu

comprimento é da ordem de centímetros, no caso, de 12 cm.

Introdução

preocupação com a abordagem de temas mais

atuais de Física no Ensino Médio intensificou-se

em meados da década de 80 do século XX, inau-

gurando, de certa forma, uma nova linha de pesquisa

na área de ensino de Física - Física Moderna e Contem-

porânea (FMC) [16] no Ensino Médio. A pobreza e

semelhança dos currículos de Física nas escolas brasileiras

podem ser reconhecidas na divisão dos conteúdos em

blocos tradicionais: Mecânica, Física Térmica, Ondas,

Óptica e Eletromagnetismo que seguem, basicamente, a

seqüência dos capítulos nos livros didáticos. Na prática,

é comum que a Física se reduza apenas à cinemática

(muitas vezes, quase toda a 1ª série do Ensino Médio é

dedicada a ela), leis de Newton, termologia, óptica

geométrica, eletricidade e circuitos simples. Dessa forma,

toda a Física desenvolvida do século XX em diante está

excluída dos currículos escolares [6].

Em vários países desenvolvidos, já foi superada a

etapa de “levantamento de justificativas” para a inserção

de FMC e seus sistemas escolares contemplam nos currí-

culos, quase sem exceção, o tratamento de tópicos mo-

dernos. Já há algum tempo, vários materiais didático-

pedagógicos vêm sendo desenvolvidos sob esse enfoque.

No Brasil, no entanto, esse movimento está se

expandindo de forma mais acelerada nos últimos cinco

anos, principalmente, tendo em vista que a nova

legislação recomenda que sejam contemplados conteúdos

mais atuais nos currículos das escolas. A Lei de Diretrizes

e Bases da Educação Nacional, de 20 de dezembro de

1996 [17], propõe, por exemplo, como diretrizes para o

Ensino Médio: o destaque à educação tecnológica básica,

a compreensão do significado da ciência, o domínio dos

princípios científicos e tecnológicos que presidem a

Fernanda Ostermann e

Trieste F. Ricci

Instituto de Física - UFRGS

Porto Alegre - RS

Neste trabalho é discutida a abordagem que

livros didáticos de Física, para o Ensino Médio,

têm adotado com relação à contração de

Lorentz-FitzGerald e à aparência visual de

objetos relativísticos no contexto da introdução

de tópicos sobre Relatividade Restrita. A idéia é

alertar para o fato de que o assunto não tem

merecido o devido cuidado, fazendo com que

os livros apresentem sérios erros conceituais,

quando confundem “medir” com “observar”

ou quando omitem tal distinção, provocando

má interpretação pelo leitor (publicado origi-

nalmente no Caderno Brasileiro de Ensino de

Física v. 19, n. 2, p. 176-190 (2002)).

Relatividade Restrita no Ensino Médio

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

produção moderna. Particularmente, quanto à área de “Ciências da Natureza, Matemática e suas

Tecnologias”, na qual se insere a disciplina de Física e os Parâmetros Curriculares Nacionais [18],

sem mencionar uma lista de conteúdos a serem trabalhados no Ensino Médio, ressaltam que a

organização e o tratamento de conteúdos devem estar vinculados ao cotidiano do aluno. O docu-

mento assinala que as disciplinas científicas têm omitido os desenvolvimentos realizados durante

o século XX e propõe uma renovação de conteúdos que proporcione condições aos alunos para que

possam desenvolver uma visão de mundo atualizada.

Entre as competências e habilidades em Física que os

alunos devem aprender, são destacadas: representação e

comunicação (aprendizagem de códigos, linguagens, símbolos

físicos); percepção sociocultural e histórica (Física como

construção humana, entendimento de aparatos tecnológicos);

investigação e compreensão (organizar, levantar hipóteses,

testar, entender “como funcionam” os aparelhos).

Vê-se, portanto, que há na nova legislação brasileira uma

tendência de promover a renovação curricular, buscando no recente conhecimento científico,

subsídios para o aluno entender o mundo criado pelo homem atual. Essa “pressão legal” começa

a refletir-se nos livros didáticos de Física para o Ensino Médio, embora de forma ainda bastante

tímida. O mercado editorial brasileiro deverá dar uma resposta rápida a essas novas recomendações,

principalmente, se considerarmos que a análise de livros didáticos para o Ensino Médio, organi-

zada pelo Programa Nacional do Livro Didático do Ministério da Educação e do Desporto, não foi

ainda concluída.

O foco do presente trabalho é o tema da Relatividade Restrita - um dos pilares da FMC que já

vai completar cem anos e que ainda é pouco abordada nos livros didáticos. Uma análise de várias

obras recentemente lançadas no mercado brasileiro mostra que um número significativo de livros

amplamente adotados nas escolas não trata do tema: Gonçalves e Toscano [19]; Anjos [20]; Ramalho

et al. [21]; Bonjorno et al. [22] e Paraná [23]. Vale ressaltar que essas obras sequer tratam de

outros tópicos de FMC.

Uma revisão da literatura através de consulta a artigos em revistas, dissertações e teses que

abordam a questão da introdução da Relatividade Restrita no Ensino Médio, revelou também que

essa discussão ainda é incipiente nesse tipo de publicação [7]. Destacamos, a seguir, alguns trabalhos

encontrados.

Uma pesquisa sobre concepções alternativas de professores de Ensino Médio, acerca da Teoria

da Relatividade, foi relatada por Alemañ Berenguer [1]. Esse tema está nos programas de Física

das escolas espanholas. No entanto, o autor questiona o estilo didático, os enfoques com que tem

sido tratado e aponta os erros conceituais mais comuns dos docentes de nível médio. Em síntese,

os erros mais freqüentes cometidos pelos professores referem-se à tendência de explicar as idéias

relativistas através de noções newtonianas, o que conduz à confusão de conceitos e a uma

interpretação inadequada de fenômenos cujos significados variam radicalmente de uma teoria a

outra. Essas concepções errôneas mostraram similaridade com as muitas encontradas em livros-

texto de nível pré-universitário e universitário (idem p. 302). Também nessa linha de concepções

errôneas em livros sobre Relatividade, Warren [14] analisa, em particular, as interpretações

modernas que são dadas à relação massa-energia proposta por Einstein. Gradualmente, a partir

da década de 60, foram surgindo derivações erradas da relação E = mc

que, segundo Warren,

estão em desacordo com a teoria relativística e que carecem de coerência lógica. Duas classes de

erros são as mais freqüentes:

A Relatividade Restrita - um

dos pilares da Física

Moderna e Contemporânea -

vai completar cem anos e

que ainda é pouco abordada

nos livros didáticos

1. supõe-se que a relação de Einstein distingue algum tipo particular de energia (usualmente

energia nuclear) de outros tipos;

2. imagina-se que Einstein mostrou ser falsa a conservação de energia ou a conservação de

massa ou ambas.

O autor discute os conceitos de conversão, matéria e massa de repouso e aponta que os erros

publicados em livros refletem-se nas concepções que os estudantes apresentam. Em um teste com

147 calouros dos cursos de Ciências e Engenharia, verificou-se que 115 estudantes consideravam

que a relação massa-energia só se aplica à energia nuclear ([14], p. 54).

Torre [13] expõe como a Relatividade e a Mecânica Quântica, as duas grandes revoluções

científicas do Século XX, introduziram mudanças drásticas no conceito de espaço e tempo,

fortemente condicionado pelos sistemas físicos que são objetos da percepção sensorial humana. A

Relatividade, para o autor, introduziu a idéia de espaço-tempo “próprio” (a comparação entre

duas coordenadas espaciais e temporais é dada pelas transformadas de Lorentz). Em termos de

atividades experimentais, Dunne et al. [2] descrevem uma medida direta do tempo de vida do

múon realizada em um laboratório do “A-Level” [24] , na Inglaterra. A idéia é proporcionar aos

estudantes uma evidência experimental do efeito relativístico da dilatação temporal.

Rodrigues e Pietrocola [10], ao analisarem o resultado da transposição didática da Teoria da

Relatividade Restrita em livros de Física para o Ensino Médio, constataram que apenas duas obras

no mercado brasileiro abordam o tema. Os autores dos livros analisados parecem buscar, como

fonte de conteúdo, os artigos de divulgação e os textos para cursos de graduação. Quanto ao

caráter informativo e não formativo apresentado pelos livros quando tratam do referido tema,

Rodrigues e Pietrocola verificaram uma relação estreita entre esses e artigos de divulgação. Em

geral, o fato desse tópico não estar presente nos currículos escolares faz com que seja apresentado

apenas como anexo. Os autores alertam ainda que, quando a Física é tratada muito superficialmente,

pode ser gerado um contexto propício a entendimentos inadequados ou a conclusões precipitadas,

levando o leitor a acreditar ter entendido o assunto.

Esses são alguns dos poucos exemplos de trabalhos direcionados à problemática da Relati-

vidade Restrita nos currículos escolares. O objetivo do presente artigo é contribuir para o avanço

dessa discussão, investigando-se, nos poucos livros que abordam o tema da Relatividade Restrita,

como é introduzida a contração de Lorentz-FitzGerald e qual a sua conseqüência na aparência

visual de objetos relativísticos. A idéia é mostrar que o assunto não tem recebido o devido cuidado,

fazendo com que os livros apresentem sérios erros conceituais quando confundem “medir” com

“observar” ou quando omitem tal distinção.

Algumas considerações sobre a Relatividade Restrita

Um dos tópicos da teoria da Relatividade Restrita mais explorados em textos disponíveis para

o Ensino Médio é o da contração do comprimento de objetos em movimento relativístico, ao

longo da direção do movimento,

, (1)

onde L

é o “comprimento próprio” do objeto na direção de seu movimento, ou seja, o compri-

mento medido em relação a um referencial inercial (não acelerado); S

solidário ao objeto (o

“referencial próprio”); v é a velocidade escalar do objeto em relação a um outro referencial inercial

qualquer S; c é o valor da velocidade de propagação da luz no vácuo e L é o correspondente

comprimento do objeto medido com relação ao referencial S [9].

Relatividade Restrita no Ensino Médio

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Esse fenômeno recebeu o nome de “contra-

ção de Lorentz-FitzGerald”, uma homenagem

aos físicos George Francis FitzGerald (Irlanda,

1851-1901) e Hendrik Antoon Lorentz (Ho-

landa, 1853-1928), que propuseram a relação

(1) antes de Einstein [3,25], sob inspiração dife-

rente deste e com um significado inteiramen-

te diverso daquele que ela assume na Relati-

vidade Restrita. Para Lorentz [5] e Fitzgerald

[4], tal contração é interpretada como o

resultado de uma modificação na estrutura da

matéria da qual o material é feito, como

conseqüência da interação das moléculas com

o assim chamado “éter luminífero”, meio

hipotético através do qual os físicos pré-

relativísticos imaginavam que uma onda

luminosa se propagava em regiões de vácuo.

No artigo de FitzGerald [4], com o curioso

título “O éter e a atmosfera terrestre”, pode-

se ler que “...parece ser uma suposição não

improvável que as forças moleculares sejam

afetadas pelo movimento [relativo ao éter] e

que, em conseqüência, o tamanho do corpo se

altere”. No artigo de Lorentz [5], descobrimos

que o autor supõe que as forças moleculares,

como as eletromagnéticas, “... atuam por meio

de uma intervenção do éter”. Ou seja,

claramente esses autores adotam o ponto de

vista segundo o qual existe um mecanismo

físico que comprime as moléculas do corpo

umas contra as outras, ao se deslocarem em

relação ao éter, como se houvesse alguma

espécie de atrito entre este e as moléculas.

A inspiração para propor a Eq. (1) a fim de

quantificar a contração dos comprimentos veio

dos resultados obtidos em 1887 pelo físico

norte-americano Albert A. Michelson (1852-

1931), em colaboração com o físico, seu conter-

râneo, Edward W. Morley (1838-1923), em seu

famoso experimento para medir a velocidade

da Terra em relação ao éter. Nesse experimento,

Michelson usara o interferômetro que hoje leva

seu nome, um instrumento de grande precisão

que ele havia inventado em 1881. Ao final de

uma série de cuidadosas medidas com o inter-

ferômetro, os resultados obtidos indicaram,

George Francis FitzGerald (Irlanda, 1851-1901).

Hendrik Antoon Lorentz (Holanda, 1853-1928)

inequivocamente, um valor nulo para a velocidade orbital da Terra em relação ao éter. Esse era

um resultado intrigante e altamente improvável, uma vez que a Terra descreve uma órbita

aproximadamente circular em torno do Sol e sua velocidade vetorial, embora de valor prati-

camente constante, muda de direção a cada instante. Portanto, supor que seja sempre nula a

velocidade terrestre em relação ao éter é uma hipótese extremamente arbitrária. Dentre as várias

explicações que se tentou fornecer para justificar o resultado do experimento, a mais estranha foi

justamente a hipótese da contração do comprimento longitudinal à velocidade, proposta por

Lorentz e FitzGerald. Admitindo-a como verdadeira, eles imaginaram que o braço do interferômetro

paralelo ao movimento sofria uma contração dada pela relação (1) e com isso mostraram que o

resultado do experimento de Michelson deveria mesmo ser nulo. Assim, de acordo com Lorentz e

FitzGerald, o experimento estava correto e o éter tinha existência real, apenas não se conseguia

medir a velocidade da Terra como não nula com respeito ao éter devido à contração sofrida por um

dos dois braços do instrumento de medida. Dessa forma, a contração do comprimento longitudi-

nal é encarada como sendo objetivamente real, uma variação absoluta e não relativa ao observador,

no sentido de que todos os observadores inerciais deveriam medir o mesmo valor de contração do

corpo. Nenhum mecanismo físico convincente, entretanto, foi proposto para explicar por que o

movimento relativo ao éter deveria resultar na contração.

Einstein obteve a Eq. (1) em 1905 a partir das Transformações de Lorentz (Einstein, 1905),

que determinam as propriedades do espaço-tempo. Ele as deduziu postulando que a velocidade de

propagação da luz no vácuo é sempre medida como c ≅ 300.000 km/s em relação a todo e qualquer

referencial inercial. Este é o famoso postulado da “invariância da velocidade da luz no vácuo” e a

inspiração seguida por Einstein ao propô-lo foi a de que as equações do eletromagnetismo de

Maxwell deveriam ter a mesma forma ou estrutura matemática em relação a qualquer referencial

inercial, o que se denomina tecnicamente de “covariância” das equações de Maxwell. Para deduzir

a contração de Lorentz-FitzGerald a partir das Transformações de Lorentz, considere dois sistemas

de referência cartesianos S(x y z) e S

(x´y´z´) em que os eixos de mesmo nome mantenham-se o

tempo todo paralelos (Figura 1), com S

movendo-se com velocidade escalar relativa v na direção

+x, sendo os cronômetros zerados e acionados no instante em que as origens dos dois sistemas de

referência coincidem. Nesse caso, as transformações de Lorentz são dadas pelas equações:

(2)

Consideremos S

como o referencial próprio

de uma régua paralela ao eixo x’, com o qual a

régua tem comprimento medido como L

. Logo,

com relação a S, a régua está se movendo com

velocidade escalar v na direção -x.

Como o observador que utiliza esse referen-

cial medirá o comprimento L da régua sem ambi-

Figura 1. Dois sistemas cartesianos S e S

Relatividade Restrita no Ensino Médio

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

güidade alguma? Não basta que um único observador, utilizando um sistema de referência

qualquer, olhe ou fotografe a régua em um certo instante t, e daí obtenha as coordenadas das duas

extremidades da régua. Isso não está correto devido à finitude da velocidade de propagação da

luz. Os dois raios de luz provenientes dessas duas extremidades são registrados como atingindo

simultaneamente a retina do olho do observador ou o filme fotográfico, mas de fato foram

emitidos de maneira não simultânea: o que veio da extremidade da régua mais distante do

observador ou da máquina fotográfica foi emitido primeiro que o outro. Medir as posições das

extremidades da régua, portanto, não é exatamente a mesma coisa que ver ou fotografar, como

estamos acostumados a pensar cotidianamente. É fundamental distinguir precisamente o que se

entende por medir na Relatividade Restrita daquilo que costumeiramente entendemos por ver,

observar ou fotografar, sob pena de substituir noções precisamente definidas por outras vagas ou

imprecisas.

Assim, o observador precisará medir simultaneamente (para ele) as posições das extremidades

da régua relativística no referencial S utilizado. Sejam x’

e x’

as posições das extremidades da

régua no referencial S

, de modo que L

= x’

- x’

. O observador que utiliza o referencial S poderá

medir corretamente esses valores dispondo de uma rede de sensores espalhados ao longo do eixo x,

cada qual sendo controlado por um cronômetro preciso, sendo que os cronômetros desses sensores

foram previamente sincronizados. Em um determinado instante t previamente escolhido, cada

sensor determina se uma das extremidades da régua está ou não coincidindo com sua posição

sobre o eixo x. Para o observador que utiliza o referencial S, então, no instante t, as extremidades

da régua terão x

e x

, que são as coordenadas dos dois únicos sensores cujas posições coincidem

com as extremidades da régua. Logo, o comprimento da régua é L = x

- x

. Agora, de acordo com

as transformações de Lorentz, os valores medidos para as coordenadas das extremidades da régua

pelos dois observadores estão relacionados por:

de modo que

de onde obtemos a relação (1).

Dessa forma, diferentemente do que pensavam FitzGerald e Lorentz, a contração não é

absoluta, mas relativa, ou seja, depende do referencial utilizado nas medições. Ela não é resultante

de uma modificação nas distâncias entre as moléculas que compõem o corpo, devido à interação

com o éter, mas simplesmente o resultado da relatividade das medidas de comprimento e tempo.

E tampouco o que se vê ou fotografa naquele instante será equivalente ao que se mede, no que diz

respeito ao comprimento da régua. Intimamente relacionada com a distinção entre medir e ver,

observar ou fotografar, abordada acima está a questão da aparência visual de objetos em movi-

mento relativístico, que, por simplicidade, denominaremos de objetos relativísticos. Sintoma-

ticamente, essa questão só foi abordada com clareza muito tempo depois do surgimento da Rela-

tividade Restrita, a partir de 1959 [26]. Terrel [12] e Weisskopf [15] trataram dessa questão para

o caso particular de objetos relativísticos que subtendem ângulos pequenos em relação ao observador

ou à máquina fotográfica. Eles mostraram que, sob

tal condição, o objeto relativístico é visto ou

fotografado, não como contraído na direção do mo-

vimento, mas como girado em torno de um eixo

que é perpendicular à direção do movimento. A Fi-

gura 2, adaptada do artigo de Weisskopf [15], mos-

tra a aparência visual de um cubo que se move com

velocidade v na direção +x. No canto superior direito

está ilustrada a imagem que seria registrada pela

retina ou por uma fotografia. No canto inferior

direito, está ilustrada a interpretação que um simples

observador dá para o que ele vê ou fotografa, imagi-

nando-se uma vista “por cima” do cubo. Na parte

esquerda da Figura 2, está ilustrada a posição medida

do cubo, com respeito ao referencial do observador.

A contração de Lorentz-FitzGerald não é notada, de

fato, como pode ser visto na parte superior direita

da figura, apenas o objeto aparece girado de um ângulo igual a φ = arc tg (v/c).

Com objetos que subentendem um ângulo de visão grande em relação ao observador, mostra-

se que, além da simples rotação, a aparência visual do objeto apresenta distorção. Scott e Viner

[11], mostraram que linhas retas perpendiculares ao movimento aparecerão como hipérboles.

Tratando objetos relativísticos com a forma de caixas retangulares, eles também mostraram que

as faces ortogonais à direção do movimento aparecem como superfícies hiperbólicas. Em

conseqüência, como ilustrado na Figura 3, adaptada do artigo citado, caixas retangulares com

profundidade de quatro unidades de comprimento, vistas por um observador situado a cinco

unidades das faces frontais das caixas, aparecerão distorcidas e rotadas. Dessa forma, o resultado

do que se vê ou fotografa não é igual ao que se mede. Em particular, Penrose [8] mostrou que uma

esfera em movimento relativístico, observada lateralmente, aparecerá sempre como um disco

circular, sem quaisquer contração ou distorção visíveis.

Na próxima seção, analisaremos a abordagem que alguns livros didáticos de Física para o

Ensino Médio adotam para a contração de Lorentz-FitzGerald.

Figura 2. Aparência visual de um cubo que

subentende ângulos pequenos.

Figura 3. Aparência visual de caixas retangulares que subentendem um ângulo de visão grande.

Relatividade Restrita no Ensino Médio

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

A abordagem da contração de Lorentz-FitzGerald em alguns livros didáticos

de Física para o Ensino Médio

Uma ampla consulta foi realizada em livros de Física para o Ensino Médio brasileiro, editados

recentemente (a partir de 1996). Além disso, algumas obras editadas no exterior também foram

consultadas. Conforme mencionado anteriormente, na grande maioria das obras, os temas da

Física do século XX não são abordados pura e simplesmente, o que inclui a Relatividade Restrita.

Mas nas poucas obras em que o assunto é mencionado, omissões ou imprecisões se fazem notar,

que trataremos de comentar a seguir.

A coleção “Curso de Física”, de Máximo e Alvarenga [27], aborda, no seu primeiro volume,

alguns aspectos de Relatividade Restrita (como tópico especial, por exemplo) no contexto das

limitações da Mecânica Newtoniana. No entanto, a contração de Lorentz-FitzGerald não é tratada.

A coleção “Física”, de Gaspar [28], tem o mérito de apresentar, em seu terceiro volume, tópicos

importantes da Física do século XX. A Relatividade Restrita é abordada em um capítulo em separado,

com 27 páginas. Após uma detalhada discussão sobre a Relatividade Galileana, a obra apresenta

uma excelente seção de caráter histórico sobre a questão do éter. É nela que a Eq. (1) é apresentada

ao leitor, em conexão com os trabalhos de Michelson, FitzGerald e Lorentz. Em seguida, observando

que “embora a fundamentação teórica dessa contração não tenha sido correta” e que ela “na verdade

era apenas um artifício para justificar o fracasso na detecção do éter”, o autor parece ter a intenção de

iniciar uma discussão a respeito do significado correto da Eq. (1), mas não chega a fazê-lo. E logo

a seguir, encontra-se uma figura ilustrando a contração de Lorentz-FitzGerald para uma barra,

onde na legenda lemos que “a barra de comprimento λ

tem seu comprimento reduzido (itálico

nosso) para λ na direção da velocidade v”. O problema está no emprego da palavra “reduzido”,

pois a partir do significado que a linguagem do cotidiano lhe empresta, muito provavelmente ela

será entendida como significando um “encolhimento” material da barra. Dessa forma, parece-

nos inevitável que o leitor leigo seja induzido a pensar erroneamente, como fizeram FitzGerald e

Lorentz, e que lhe escape o significado mais profundo da Eq. (1), o de ser ela uma conseqüência da

relatividade das medidas de comprimento. Mais adiante, na página 315, a Eq. (1) é repetida sem

nenhuma discussão adicional. Na página seguinte, na qual o autor expõe a solução de um exercício

numérico, lemos que “...[o observador] vê a plataforma [o objeto relativístico] contraída ... passando

por ele com velocidade de módulo v = 0,5 c” (os itálicos e os comentários dentro dos colchetes são

nossos). Logo abaixo, encontra-se novamente a afirmação de que um simples observador “vê a

plataforma... com comprimento contraído”, juntamente com o resultado numérico obtido da Eq.

(1). Fica evidente, portanto, a potencial confusão a que o leitor desavisado pode ser induzido.

A obra “Temas de Física”, de Bonjorno et al. [29], também tem o mérito de abordar os tópicos

mais relevantes da Física do século XX, na parte final do seu terceiro volume. Mas ao tratar a

contração de Lorentz-FitzGerald, os autores escrevem que “uma barra se contrai no sentido de seu

movimento, tornando-se cada vez menor à medida que aumenta a sua velocidade em relação ao

observador” (o itálico é nosso). A figura da página seguinte ilustra o aspecto visual que teria o

objeto relativístico para um simples observador para três valores de velocidade: zero, 0.87 c e 0.99

c. Sem mais considerações por parte dos autores, o leitor certamente é levado a concluir que o

observador veria a contração como calculada pela Eq. (1).

O livro “Física”, de Carron e Guimarães [30], dedica apenas duas páginas à Relatividade Res-

trita, nas quais a contração de Lorentz-FitzGerald, juntamente com a dilatação temporal e massa

relativística, são apresentadas ao leitor simplesmente pela Eq. (1). Logo a seguir, os autores iniciam

uma pequena discussão onde tomam o cuidado de mencionar que “o que ocorre é que as medidas de

comprimento, massa e tempo são afetadas pelo movimento”, em vez de um encolhimento puro e

simples que pressupõe uma modificação na estrutura da matéria da qual é constituído o objeto.

Mesmo assim, a obra peca em não diferenciar claramente o que se entende por medir e observar,

nem em distinguir a aparência visual daquilo que é revelado pelas medidas de comprimento.

A coleção portuguesa “Física”, de Fiolhais et al. [31], não aborda a Relatividade Restrita em um

capítulo em separado, mas em um “box” intitulado “Einstein explica a teoria da Relatividade

Restrita”, iniciado na página 73, onde a contração de Lorentz-FitzGerald e outras conseqüências

das Transformações de Lorentz são abordadas na forma de um diálogo entre dois personagens

paradigmáticos, representantes da Física pré-relativística e da Física relativística. Nele, lemos que

“da Transformação de Lorentz decorre que uma vara em movimento se contrai na direção do movimento,

e tanto mais quanto mais aumenta a velocidade. Quanto mais rapidamente a vara se mover, mais curta

parecerá” (os itálicos são nossos). Sem nenhum esclarecimento adicional, o leitor é induzido pelo

texto a duas concepções espontâneas. Primeiro, que a contração de Lorentz-FitzGerald pressupõe

um encolhimento da matéria da qual é feito o objeto, ou seja, uma modificação na sua estrutura,

e segundo, que um simples observador será capaz de ver, observar ou fotografar a contração tal

como dada pela Eq. (1).

Embora infelizmente ainda não traduzida para o português, a obra Conceptual Physics, de

Hewitt [32], foi consultada em virtude de sua excelência e de sua influência sobre os professores de

Ensino Médio dos Estados Unidos. Essa obra apresenta uma ótima abordagem à Relatividade

Restrita em nível médio, em um capítulo em separado com mais de trinta páginas (vale ainda

mencionar que o capítulo seguinte trata da teoria da Relatividade Geral, o que é ainda mais inovador).

Em que pese sua excelência, podemos constatar alguns deslizes do autor. Na página 654, é utilizada

a expressão “os comprimentos dos objetos aparecem como contraídos” (“the lengths of objects appear to

be contracted”). No início da página seguinte, encontramos que “a 87% da velocidade da luz, um

objeto apareceria como contraído para a metade de seu comprimento original” (“at 87% the speed of

light, an object would appear to be contracted to half its original length”). Na mesma página, a

Figura 34.23 ilustra o que seria a aparência visual de uma bola em movimento relativístico para

um simples observador, para diferentes velocidades do objeto, a qual reforça a confusão entre ver

e medir, transmitida ao leitor pelas duas expressões anteriores. Na página 656, o autor parcialmente

se redime ao promover uma discussão detalhada do significado da contração de Lorentz-FitzGerald,

como sendo resultado da relatividade das medidas de comprimento do objeto e não como

significando um encolhimento material do mesmo. Mas, nesse mesmo texto, ele novamente peca

ao fazer uso de verbos como “to watch” (olhar atentamente, observar, assistir) ou “to appear”

(aparecer, mostrar-se, parecer) em seus comentários, o que mais uma vez reforça a confusão

entre medir e observar, que é latente em um leitor leigo.

Acreditamos que tais deslizes são relevantes. Poderia-se argumentar que, dado o nível intro-

dutório em que o assunto deve ser abordado, seria demasiado preciosismo propor ao aluno nesse

momento uma discussão sobre o significado preciso do que se entende por “medir” em Relatividade

Restrita, distinguindo-o claramente daquilo que ordinariamente entendemos por “ver” ou

“observar”, ou mesmo “fotografar”, ou ainda discutir a questão da aparência visual de objetos

em movimento relativístico, como fizemos na segunda parte deste trabalho. Dado o caráter violador

do senso comum intrínseco à Relatividade Restrita, tais tarefas são inevitáveis ao professor. Omiti-

las, simplesmente, é transmitir erroneamente o conteúdo, reforçando não somente as concepções

espontâneas que o aluno evoca da simples leitura do texto, mas também todas aquelas advindas

do uso e abuso de temas da Relatividade Restrita na literatura não-científica, no cinema e na

televisão, correndo o sério risco de transformar educação científica em ficção científica.

Relatividade Restrita no Ensino Médio

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Algumas sugestões podem ser propostas ao professor para a elaboração de uma estratégia

que vise a introduzir corretamente a Relatividade Restrita no Ensino Médio. Em primeiro lugar,

sugerimos que ele apresente a Eq. (1) dentro do contexto histórico da questão do éter, após a

discussão do experimento de Michelson e dos trabalhos de FitzGerald e Lorentz. Nesse momento,

o professor deve tornar claro que o significado que esses dois

cientistas atribuíam à Eq. (1) está errado, e, em seguida, deve

apresentar ao aluno o significado correto que lhe foi atribuído

por Einstein. Cremos que tal cuidado evitará que o aluno

incorpore a concepção espontânea de conceber a Eq. (1) como

um encurtamento material do objeto, na direção do

movimento. Essa, de fato, é a estratégia seguida em Gaspar

(2000) e em Hewitt (1998), com as imprecisões já comentadas

anteriormente. O professor deve evitar o emprego daqueles

termos problemáticos mencionados nas críticas que fizemos,

tais como “ver”, “observar” e “fotografar” ao invés de “medir”,

ou de outras expressões que possam induzir o aluno a pensar

na contração de Lorentz-FitzGerald como um “encurtamento” material do objeto. Em segundo

lugar, sugerimos ao professor que promova uma discussão sobre o significado preciso que a

palavra “medir” adquire no contexto da Relatividade Restrita, explicitando a diferença que existe

entre tal termo e aquilo que cotidianamente se entende por “ver”, “observar” ou “fotografar”. O

professor deve aproveitar esse momento para discutir qualitativamente a questão da aparência

visual de objetos em movimento relativístico, como fizemos na segunda seção do presente trabalho.

Provavelmente essa atividade tomará tempo, mas o aluno terá muito mais chances de adquirir a

verdadeira compreensão do significado da Relatividade Restrita.

Conclusão

A consulta que fizemos aos livros didáticos de Física para o Ensino Médio revelou que a

Relatividade Restrita simplesmente não é abordada na maioria das obras. Quando o tema é tra-

tado, muitas vezes a abordagem utilizada deixa a desejar, pela superficialidade com que esse é

introduzido. Uma vez que esses textos não promovem a necessária ruptura com o senso comum

que o entendimento da Relatividade Restrita exige, acabam por comprometer a correta aprendizagem

dos conceitos envolvidos.

Em algumas poucas obras o assunto é tratado com a devida profundidade e detalhamento,

mas imprecisões de linguagem podem vir a reforçar as concepções espontâneas de alunos e

professores. Esperamos que as críticas que aqui fizemos possam servir de auxílio aos autores

dessas obras para corrigi-las em futuras edições.

A análise mostrou também o quanto é longo o caminho a ser trilhado até que temas da Física

do século XX sejam amplamente discutidos nos livros, tornando-os compatíveis com as novas

tendências curriculares. Tendo em vista que a análise crítica de livros para o Ensino Médio ainda

está em andamento no Brasil, esperamos, com este trabalho, poder contribuir com subsídios ao

professor, e alertar, por um lado, para a carência de tópicos de FMC nos textos (o que contraria a

proposta dos PCN) e, por outro, da necessidade de um maior rigor na linguagem empregada.

Agradecimentos

À Prof

. Maria Helena Gravina, do Colégio Militar de Porto Alegre RS, pela leitura crítica do

trabalho, que em muito contribuiu para aperfeiçoá-lo, e pela ajuda na confecção das figuras.

A consulta feita aos livros

didáticos de Física para o

Ensino Médio revelou que a

Relatividade Restrita

simplesmente não é abor-

dada na maioria das obras.

Quando o tema é tratado,

muitas vezes a abordagem

utilizada deixa a desejar

Referências

[1] R.A. Alemañ Berenguer, Enseñanza de las Ciencias

1515

15, 301-307 (1997).

[2] P. Dune; D. Costich and S. O’Sullivan, Physics Education,

3333

33 296-30 (1998).

[3] A. Einstein, Annalen der Physik (Leipzig, 1905), v. 17, 891 p.

[4] G.F. Fitzgerald, Science (Washington, 1889), v. 13, 390 p.

[5] H.A. Lorentz, Versl. K. Ak. (Amsterdã, 1892), v.1, 74 p.

[6] F. Ostermann, Tópicos de Física Contemporânea em Escolas de Nível Médio e na Formação de Professores de Física. Tese

de Doutorado, Instituto de Física, UFRGS, Porto Alegre, 2000.

[7] F. Ostermann e M.A. Moreira, Enseñanza de las Ciencias,

1818

18, 391-404 (2000).

[8] R. Penrose, Proceedings of Cambridge Philosophical Society (London, 1959), v. 55, 137 p.

[9] T.F. Ricci, Teoria da Relatividade Especial (Gráfica do Instituto de Física da UFRGS, Porto Alegre, 2000), n. 11 (Textos

de Apoio ao Professor).

[10] C.D.O. Rodrigues e M. Pietrocola, Encontro de Pesquisa em Educação em Ciências, 1999, 2, Valinhos. Atas…

[11] G.D. Scott and M.R. Viner, American Journal of Physics

3333

33, 534 (1965).

[12] J. Terrel, Physical Review

116116

116, 1041 (1959).

[13] A.C. Torre, Educación en Ciencias

2, 70-71 (1998).

[14] J.W. Warren, Physics Education

1111

11, 52-54 (1976).

[15] V.F. Weisskopf, Physics Today

1313

13:9, 24 p (1960).

[16] É possível, sem muito rigor, dividir a Física em: Clássica (até o final do século XIX), Moderna (final do século XIX

até a década de 40 do século XX) e Contemporânea (aproximadamente, da década de 40 em diante).

[17] Estudos n. 17. Revista da Associação Brasileira de Mantenedoras de Ensino Superior. Leis de Diretrizes e Bases da

Educação Nacional. Ano 14. n. 17. Brasília, 20 de dezembro de 1996.

[18] Parâmetros Curriculares Nacionais, Parte III, 1999.

[19] A. Gonçalves Filho e C. Toscano, Física e Realidade (Scipione, São Paulo, 1997), v. 3.

[20] I.G. Anjos, Física (IBEP, São Paulo, 1998), v. 1.

[21] F.J. Ramalho; N.G. Ferraro e P.A.T. Soares, Os fundamentos da Física (Moderna, São Paulo, 1999), v. 3.

[22] R.A. Bonjorno; J.R. Bonjorno; V. Bonjorno e C.M. Ramos, Física Completa (FTD, São Paulo, 2000), v. 1.

[23] D.N.S. Paraná, Física (Ática, São Paulo, 2001), v. 1.

[24] “A-Level” é um curso pré-universitário dirigido a estudantes entre 16 e 18 anos.

[25] Este é o trabalho seminal de Einstein sobre a Teoria da Relatividade Restrita, “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em

movimento”, em alemão no original. Uma boa tradução para o português encontra-se na coletânia de artigos “O

Princípio da Relatividade”, Fundação Calouste Gulbekian, Lisboa, Portugal, 1971.

[26] A questão do aspecto visual de objetos em movimento relativístico foi compreendida de forma errônea mesmo

por físicos importantes como George Gamow. Em sua obra “Mr. Tompkins in Paperback”, Cambrigde University

Press (1993), ele comete o deslize do qual tratamos neste artigo no 1° capítulo do livro intitulado “City Speed

Limit”. O próprio V. Weisskopf menciona que este fato o inspirou a tratar do assunto com o devido cuidado no

artigo Weisskopf [15].

[27] A. Máximo e B. Alvarenga, Curso de Física (Scipione, São Paulo, 2000), 3 v.

[28] A. Gaspar, Física (Ática, São Paulo, 2000), 3 v.

[29] J.R. Bonjorno; R.A. Bonjorno; V. Bonjorno e C.M. Ramos,

Temas de Física (FTD, São Paulo, 1997), 3 v.

[30] W. Carron e O. Guimarães, Física (Moderna, São Paulo, 1999), v. 1.

[31] C. Fiolhais; J. Valadares; L. Silva e V.D. Teodoro, Física - 12º ano (Didáctica, Lisboa, 1996).

[32] P.G. Hewitt, Conceptual Physics (Addison-Wesley, New York, 1998).

Relatividade Restrita no Ensino Médio

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Introdução

ste texto procura dar, através da técnica dos mapas

conceituais [1], uma visão introdutória ao assunto

partículas elementares e interações fundamentais.

A intenção é a de mostrar que esse tema pode ser

abordado, de maneira acessível, sem muitas ilustrações

que acabam tolhendo a imaginação dos alunos e até mes-

mo dificultando a aprendizagem de certos conceitos. Essa

introdução poderá ser seguida de considerações

qualitativas sobre simetria e leis de conservação em Física,

sobre a construção do conhecimento em Física (por

exemplo, a previsão teórica das partículas que somente

anos depois foram detectadas, ou que ainda não o fo-

ram), sobre as tentativas de unificar teorias físicas. Com

habilidade didática, talvez se possa transmitir aos alunos

a idéia de um assunto excitante, colorido, estranho e

charmoso, ao invés de difícil e enfadonho.

Partículas

elementares

Átomos

consistem de elétrons, que formam as

camadas eletrônicas, e núcleos, compostos por prótons

e nêutrons que, por sua vez, consistem de quarks (dos

tipos u e d). Quarks são, possivelmente, os constituintes

fundamentais da matéria. Há seis espécies, ou sabores,

de quarks: u (up), d (down), c (charmed), s (strange), b

(bottom) e t (top). Cada uma dessas espécies pode

apresentar-se em três “edições” chamadas cores: 1

(vermelho), 2 (verde) e 3 (azul). Haveria então 18 quarks

distintos. Porém, como cada um deles tem a sua

antipartícula, o número total de quarks é 36 (uma

antipartícula tem a mesma massa e o mesmo spin

partícula em questão, porém carga oposta.) Quarks têm

carga elétrica fracionária (+2/3 para os sabores u, c e t e

-1/3 para os sabores d, s e b), mas nunca foram

Marco Antonio Moreira

Instituto de Física da UFRGS, C.P.

15051, 91501-970 Porto Alegre - RS

[email protected]

www.if.ufrgs.br/~moreira

Este artigo apresenta um sumário das partí-

culas elementares e das interações fundamen-

tais, segundo o Modelo Padrão. Na seqüência,

são apresentados dois mapas conceituais, um

para partículas e outro para interações, que

esquematizam conceitualmente esse modelo.

detectados livres; aparentemente, estão sempre confinados em partículas chamadas hádrons (da

palavra grega hadros, que significa massivo, robusto, forte).

Há duas classes de hádrons, aqueles formados por três quarks, chamados bárions (da palavra

grega barys, que significa pesado), e os constituídos por um quark e um antiquark, denominados

mésons (do grego, mesos, significando intermediário, médio). Bárions obedecem ao Princípio da

Exclusão de Pauli

, mésons não; bárions têm spin fracionário

(1/2, 3/2, ...), mésons têm spin inteiro (0, 1, 2,...). O nêutron

e o próton são os bárions mais familiares, os mésons π e Κ são

exemplos de mésons; contudo, face às múltiplas possibilidades

de combinações de três quarks ou de quarks e antiquarks, o

número de hádrons é bastante grande, constituindo uma

grande família.

Outra família, não tão numerosa, é a dos léptons (do grego

leptos, que significa delgado, fino, leve). São partículas de spin

1/2, sem cor, que podem ter carga elétrica ou não (neutrinos).

Parecem ser partículas verdadeiramente elementares, i.e.,

nenhuma delas aparenta ter uma estrutura interna como a

dos hádrons. O elétron é o lépton mais familiar, mas além dele

existem o múon (μ), o tau (τ) e três neutrinos (neutrino do

elétron, neutrino do múon e neutrino do tau). Como a cada lépton corresponde um antilépton,

parece haver um total de 12 léptons na natureza.

Começamos falando de elétrons, prótons e nêutrons e chegamos a léptons, passando por

hádrons, bárions e mésons. Mas essa história ainda vai longe. Para se ter uma idéia da cons-

tituição da matéria, não basta saber que existem tais e tais partículas, que umas parecem ser

realmente elementares e outras são compostas por “sub-partículas” confinadas. É preciso tam-

bém levar em conta como elas interagem, como integram sistemas estáveis e como se desintegram,

ou seja, é preciso considerar interações e campos de força, o que nos leva a outra categoria de

partículas, as chamadas partículas mediadoras das interações fundamentais da natureza.

Interações fundamentais

Há quatro tipos de interações fundamentais: eletromagnética, gravitacional, forte e fraca. A

interação entre um elétron e um núcleo atômico é um exemplo de interação eletromagnética; a

atração entre quarks é do tipo interação forte; o decaimento β (por exemplo, um nêutron decaindo

para próton pela emissão de um elétron e um neutrino) exemplifica a interação fraca; a interação

gravitacional atua entre todas as partículas massivas, e é a que governa o movimento dos corpos

celestes, mas é irrelevante em domínios muito pequenos, assim como as demais podem não ser

relevantes em alguns domínios.

A interação forte, como sugere o nome, é a mais forte no âmbito das partículas elementares e

mantém juntos prótons e nêutrons no núcleo atômico. Afeta somente hádrons. A interação fraca

é responsável pelo decaimento relativamente lento de partículas como nêutrons e múons, e também

por todas reações envolvendo neutrinos.

Tais interações são descritas através de campos de força. Campo é um conceito fundamental

nas teorias sobre partículas elementares. Aliás, é um conceito fundamental em toda a Física. Os

quanta desses campos são partículas mediadoras das interações correspondentes. Assim, o fóton

é o quantum do campo eletromagnético e media a interação eletromagnética, os glúons são os

quanta do campo forte e mediam a interação forte, o gráviton é o quantum do campo gravitacional,

A família dos léptons (do

grego leptos, que significa

delgado, fino, leve)

apresenta partículas de spin

1/2, sem cor, que podem ter

carga elétrica ou não e

parecem ser partículas

verdadeiramente

elementares: nenhuma

delas aparenta ter uma

estrutura interna

Partículas e interações

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

mediando a interação gravitacional, e as partículas denominadas W

, W

e Z

são os quanta do

campo fraco e são mediadoras da interação fraca. Tais partículas são chamadas bósons, um termo

genérico para partículas de spin inteiro (férmions é o termo genérico para partículas de spin 1/

2,3/2,5/2...; léptons e quarks são férmions). De todas essas partículas, a única que ainda não foi

detectada experimentalmente é o gráviton

Mediar a interação significa que a força existente entre as partículas interagentes resulta de

uma “troca” (emissão e absorção) de outras partículas (virtuais) entre elas. Assim, a força eletro-

magnética resulta da troca de fótons entre as partículas (eletricamente carregadas) interagentes.

Fótons são portadores da força eletromagnética, são partí-

culas de radiação, não de matéria; têm spin 1, não têm massa

e são idênticos às suas antipartículas. É a energia de um fóton

que determina seu “tipo”: fótons de ondas de rádio, de luz

visível, de radiação ultravioleta, de raios-X, de raios γ (embora

seja γ o símbolo que representa qualquer fóton).

Analogamente, o campo de forças produzido por quarks

e antiquarks, atuando sobre eles, é chamado de campo de

glúons, e a força entre eles resulta da troca de glúons. Glúons

representam para o campo de glúons o mesmo que os fótons

para o campo eletromagnético. Quarks emitem e absorvem glúons e assim exercem a interação

forte entre si. Glúons, tal como os fótons, têm spin 1, mas, diferentemente deles, têm cor, i.e.,

fótons são incolores, ou “brancos”, e glúons não. Assim como a carga elétrica é a fonte do campo

fotônico, as cargas cor são a fonte dos campos gluônicos (há oito tipos de glúons)

Da mesma forma, a interação fraca é mediada por partículas, conhecidas como W (do inglês

weak, que significa fraca) e Z, i.e., pela troca de tais partículas, assim como a interação gravitacional

é, teoricamente, mediada pela troca de grávitons.

A rigor, todas essas interações são mediadas por partículas virtuais. Consideremos, por exemplo,

a interação eletromagnética entre um elétron livre e um próton livre: uma das partículas emite

um fóton e a outra o absorve; no entanto, esse fóton não é um fóton livre ordinário, pois aplican-

do as leis de conservação da energia e momentum a tal processo poder-se-ia mostrar que haveria

uma violação da conservação da energia (a energia do fóton emitido não seria igual ao produto de

seu momentum pela velocidade da luz, como seria de se esperar para um fóton livre). Mas seria

uma violação virtual porque, devido ao Princípio da Incerteza de Heisenberg

, a incerteza na

energia do fóton implica que tal violação ocorreria em intervalos de tempo muito pequenos. Isso

significa que o fóton seria imediatamente absorvido, i.e., não seria livre, mas sim virtual.

No mundo macroscópico a energia sempre se conserva, porém microscopicamente a Mecânica

Quântica mostra que pode haver pequenas violações ΔE

durante um tempo Δt de modo que ΔE x

Δt = h = 6,6.10

-22

MeV.s. Quando uma partícula livre emite um fóton, o desbalanço de energia é

dado pela energia do fóton, de modo que quanto maior for essa energia, tanto mais rapidamente

ele deve ser absorvido por outra partícula a fim de restabelecer o balanço energético. Quer dizer,

quanto maior a violação da conservação da energia, tanto mais rapidamente deve ser restabelecido

o equilíbrio energético. Essa violação virtual da energia é, portanto, importante na interação entre

partículas. Fótons “reais”, assim como elétrons, por exemplo, podem ter uma vida infinita desde

que não interajam com outras partículas. Fótons “virtuais”, por outro lado, têm uma vida muito

curta.

O alcance da interação causada pela troca de partículas virtuais (quanta virtuais) está

intimamente relacionado à massa de repouso dos quanta trocados. Quanto maior a massa da

Mediar a interação significa

que a força existente entre

as partículas interagentes

resulta de uma “troca”

(emissão e absorção) de

outras partículas (virtuais)

entre elas

partícula, tanto menor o espaço permitido a ela pela relação de incerteza da Mecânica Quântica.

Fótons, por exemplo, não têm massa, de modo que o alcance da interação eletromagnética para

partículas carregadas é infinito. Grávitons também não têm massa, de sorte que o alcance da

interação gravitacional é igualmente infinito. Por outro lado, as interações forte e fraca são mediadas

por partículas massivas e são de curto alcance.

As classificações de partículas e interações feitas até aqui estão diagramadas nos mapas

conceituais apresentados nas Figs. 1 e 2.

Um mapa conceitual para partículas elementares

No mapa conceitual apresentado na Fig. 1, o próprio conceito de partículas elementares aparece

no topo como sendo o mais abrangente dessa área de conhecimento. Logo abaixo, aparecem os

conceitos de férmions e bósons como duas grandes categorias de partículas elementares. (Essa

classificação não se refere apenas às partículas elementares, mas também a quaisquer partículas

que obedecem às leis da Mecânica Quântica como, por exemplo, as partículas alfa.) O fato de que

os férmions obedecem ao Princípio da Exclusão de Pauli e os bósons não, é a principal diferença

entre essas categorias. A partir dessa distinção inicial, pode-se prosseguir com outras categorizações

como a de classes de férmions (léptons, quarks e bárions) e classes de bósons (partículas media-

doras de interações e mésons). Léptons e quarks são os férmions fundamentais: a rigor, toda a

matéria é constituída de quarks e léptons, pois as demais partículas ou são compostas de quarks

ou antiquarks (bárions) e pares quarks-antiquarks (mésons) ou são partículas mediadoras das

interações fundamentais (glúons, Z e W, fótons e grávitons).

Figura 1. Um mapa conceitual entre partículas elementares ([2], revisado em 2004).

Partículas e interações

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Tanto os léptons como os quarks têm seis variedades ou sabores, como indicado no mapa

conceitual. Entretanto, diferentemente dos léptons, cada sabor de quark existe em três variedades

distintas em função de uma propriedade chamada cor, ou carga cor. Contudo, quarks não existem

livremente, só podem ser observados em combinações que são neutras em relação à cor; estão

sempre confinados em partículas compostas chamadas hádrons. Hádrons podem ser fermiônicos

quando formados por quarks ou antiquarks (nesse caso são chamados bárions) ou bosônicos

quando constituídos por um quark e um antiquark (então chamados mésons).

Tudo isso está “mapeado” na Fig. 1 que, de certa forma, “termina” com os “conhecidos”

elétrons (são léptons), prótons e nêutrons (ambos são bárions; têm estrutura interna) que for-

mam átomos e moléculas que constituem a matéria macroscópica tal como a percebemos.

Um mapa conceitual para interações fundamentais

O mapa conceitual mostrado na Fig. 2 também começa com o conceito mais abrangente:

interações fundamentais. Logo abaixo aparecem as quatro interações existentes na natureza:

gravitacional, eletromagnética, fraca e forte. As interações eletromagnética e fraca podem ser

interpretadas, teoricamente, como instâncias de uma única interação, a eletrofraca. A interação

forte que existe entre bárions e mésons pode ser interpretada como fundamental ou residual,

quando decorre de um balanço imperfeito das atrações e repulsões entre os quarks e antiquarks

que constituem tais partículas.

Essas quatro (ou três) interações são mediadas por partículas (portadoras de força) elementares

- grávitons (gravitacional), fótons (eletromagnética), W e Z (fraca) e glúons (forte) - e descritas

por campos de força. Os mésons mediam a interação forte residual. Quer dizer, além dos campos

gravitacional e eletromagnético, que são relativamente familiares, há também o campo forte e o

campo fraco. A energia armazenada nesses campos não está neles distribuída de maneira contínua;

Figura 2. Um mapa conceitual para interações fundamentais ([2], revisado em 2004).

está quantizada, i.e., concentrada nos chamados quanta de energia. Assim, os fótons são os

quanta do campo eletromagnético, as partículas W e Z são os quanta do campo fraco, os glúons

do campo forte e os grávitons do campo gravitacional.

A cada campo está associado um tipo de força: força gravitacional, força eletromagnética

(elétrica e magnética), força fraca, e forca cor (forte ou fundamental, e residual). Contudo, no

domínio das partículas elementares, em reações altamente energéticas, partículas são criadas,

destruídas e recriadas novamente, com velocidades e trajetórias com determinado grau de in-

certeza. Assim, o conceito de força não tem um significado

muito preciso nesse domínio, e é preferível falar em interações,

ou seja, a ação entre partículas. Por essa razão, no mapa da

Fig. 2 as interações fundamentais aparecem na parte superior

do mapa e as forças na parte inferior. Nesse contexto, interação

é um conceito hierarquicamente superior ao de força.

Conclusão

Embora seja uma construção humana espetacular, presente

em toda parte e, particularmente, na natureza científica do

homem [5], isto é, na sua permanente tentativa de dominar, construindo e testando modelos do

universo em que vive, a Física é considerada, na escola, uma matéria difícil, pouco motivadora,

aprendida mecanicamente. As causas são muitas, mas a falta de atualização ou, pelo menos, de

reformulação do currículo deve ser uma das mais importantes. O currículo de Física nas escolas

é desatualizado; ensina-se uma Física que não chega ao século XX que é quase só Mecânica e que

invariavelmente começa pela Cinemática. Esta, por seu caráter altamente representacional, é,

psicologicamente, talvez o mais inadequado dos conteúdos para se começar a aprender Física. Por

que, então, não começar com tópicos contemporâneos? Dificilmente serão mais inapropriados do

que a Cinemática, a Estática e a Dinâmica.

O presente trabalho pretende contribuir para uma reflexão nesse sentido e, ao mesmo tempo,

servir como material de apoio para professores que queiram renovar ou, quem sabe, resgatar a

Física no Ensino Médio.

Notas

Apesar de consagrado, o termo partícula elementar, em especial a palavra partícula, não é

adequado para nomear as unidades fundamentais da matéria. No domínio subatômico, partícula

não é um corpúsculo, um corpo diminuto. Pensar as partículas elementares como corpos muito

pequenos, com massas muito pequenas, ocupando espaços muito pequenos, funciona como

obstáculo representacional para compreendê-las de maneira significativa (partículas elementares

podem, por exemplo, não ter massa; além disso, tais partículas não têm existência situada, i.e.,

não podem ser localizadas com precisão). Por essa razão, ao longo deste texto as partículas

elementares não serão referidas ou representadas por corpúsculos ou “bolinhas” como aparece na

maioria dos textos didáticos sobre esse tema.

Spin é uma propriedade fundamental das partículas elementares que descreve seu estado de

rotação; é o momentum angular intrínseco das partículas. De acordo com as regras da Mecânica

Quântica, o spin das partículas elementares pode ter apenas determinados valores que são sempre

um número inteiro (0, 1, 2, 3, ...) ou semi-inteiro (1/2, 3/2, 5/2, ...) multiplicados por (h/2π;

onde h ≅ 6,6.10

-22

MeV.s é a constante de Planck, a constante fundamental da Mecânica Quântica).

Isso significa que o spin das partículas elementares é uma propriedade essencialmente quântica,

Partículas e interações

Por que não começar a

ensinar Física a partir de

tópicos contemporâneos?

Dificilmente serão mais

inapropriados do que a

Cinemática, a Estática e a

Dinâmica

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

ou seja, um número quântico, sem análogo na Física Clássica, pois se tais partículas fossem

bolinhas girando em torno de um eixo seu momentum angular poderia ter qualquer valor.

De acordo com esse princípio, duas partículas da mesma espécie e com spins não inteiros não

podem ocupar o mesmo estado quântico. Férmions (léptons e quarks) obedecem a esse princípio,

bósons (fótons, glúons e partículas W e Z) não.

Grávitons seriam, teoricamente, partículas de massa nula e spin 2. Fótons são também

partículas de massa nula, porém a troca de fótons produz atração entre partículas de cargas

opostas e repulsão entre partículas de mesma carga, enquanto a troca de grávitons produz só

atração. No entanto, em condições terrestres a atração gravitacional é tão fraca que os quanta

dessa interação são praticamente indetectáveis. A interação gravitacional torna-se dominante em

energias da ordem de 2.10

-5

g, que é a chamada massa de Planck (ou energia de Planck), que

seriam fantasticamente grandes para serem produzidas em condições de laboratório. Note-se que,

devido à equivalência massa-energia, faz sentido medir a energia em unidades de massa e a massa

em unidades de energia. A massa de Planck, 2.10

-5

g, equivale à energia de Planck, 1,1.10

GeV

(Giga eV = 10

eV, onde 1 eV ≅ 1,6.10

-19

J é a energia adquirida por um elétron acelerado ao longo

de uma diferença de potencial de 1 V).

Cada glúon tem uma cor (vermelho, verde e azul) e uma anticor (antivermelho, antiverde e

antiazul), de modo que haveria nove possibilidades de pares cor anticor que corresponderiam a

nove glúons. No entanto, de acordo com a teoria da carga cor, a chamada Cromodinâmica Quântica

(em analogia à Eletrodinâmica Quântica), no caso das possibilidades vermelho-antivermelho,

verde-antiverde e azul-antiazul poderia haver transições de uma para outra que levaria a três

combinações (superposições) lineares entre elas, das quais uma seria totalmente sem cor, i.e.,

branca. Portanto, há oito glúons, não nove como pareceria inicialmente. Assim como a carga

elétrica, a carga cor também obedece a uma lei de conservação, porém enquanto existe apenas

uma carga elétrica, há oito cargas cores distintas ([3], p. 41-42).

Medir a intensidade de duas grandezas físicas simultaneamente implica duas medições, porém

a realização da primeira medida poderá perturbar o sistema e criar uma incerteza na segunda.

Nesse caso, não será possível medir as duas simultaneamente com a mesma precisão. Não se

pode, por exemplo, medir tanto a posição como a velocidade de uma partícula com toda precisão,

nem sua exata energia num exato momento. Macroscopicamente isso não faz diferença, pois a

perturbação é tão pequena que pode ser ignorada, porém para partículas subatômicas o efeito é

dramático ([4], p. 175).

Bibliografia

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(Editora Moraes, São Paulo, 1987), 83 p.

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Leia mais

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M.A. Moreira, Enseñanza de las Ciencias

8, 133 (1990).

Sensação térmica: uma abordagem interdisciplinar

Introdução

as últimas décadas a pesquisa científica tem se

caracterizado pela colaboração, não só de

pesquisadores de uma mesma área, mas também

de áreas distintas. A interdisciplinaridade, entendida como

uma articulação de elementos através de uma axiomática

comum a um grupo de disciplinas conexas, permite defi-

nir um nível hierárquico imediatamente superior; assim,

esse sistema interdisciplinar é composto por dois níveis,

das disciplinas, que sustentam de forma coordenada um

novo nível superior, que pode se caracterizar como uma

nova disciplina ou novos ramos de pesquisa. A maioria

dessas novas disciplinas tem dado ênfase a objetos cuja

análise tradicionalmente limita-se a áreas específicas do

conhecimento, como a Física, Biologia, Química, Sociolo-

gia ou Psicologia [25].

A caracterização de universalidades em diversos obje-

tos de estudo, antes disciplinares, permite a coordenação

de novas disciplinas, como a sinergética [29, 30], as redes

neurais [34], a psicologia evolucionista e a ciência cog-

nitiva [26]. Essas novas disciplinas, caracterizadas como

níveis superiores de um sistema interdisciplinar, torna-

ram-se campos autônomos que, em alguns casos, se

tornam núcleos disciplinares institucionalmente aceitos

dentro das universidades ou dos departamentos das disci-

plinas que as suportam, constituindo um novo e institu-

cionalizado ramo do saber [36, 47]. Novos objetos são

criados a partir de novos olhares dados sobre fenômenos

conhecidos. Um exemplo bem sucedido é o desenvolvi-

mento da Física do aprendizado em redes neurais, cuja

teoria baseia-se na Mecânica Estatística dos vidros de

spin [34, 45, 62].

Faz-se necessário acompanhar essas tendências, atua-

lizando a formação de professores de Física, Química e

Cristiano Matto

UNESP, Departamento de Física e

Química, Guaratinguetá, São Paulo

Ana Valéria N. Drumond

Aluna de Iniciação Científica, UNESP,

Departamento de Física e Química,

Guaratinguetá, São Paulo

A necessidade de abordagens que contemplem a

transversalidade no tratamento dos conteúdos

de Ciências aumenta com a aceitação das orien-

tações sugeridas pelos Parâmetros Curriculares

Nacionais (PCN). A interdisciplinaridade passa

a ser uma alternativa para a efetivação da trans-

versalidade. Entretanto, para ser concretizada

como ação pedagógica em sala de aula, a inter-

disciplinaridade precisa ser sustentada pelo pro-

fessor, que deve estar subsidiado por material

didático e paradidático adequados. Nesse contex-

to, o trabalho apresenta um estudo interdisci-

plinar sobre os conceitos físicos de calor e tem-

peratura dentro de um enfoque que ressalta o

conceito de sensação térmica. Como mote da

discussão, é utilizada a conhecida experiência

das três bacias, experiência ainda encontrada em

diversos livros didáticos de Ciências no Brasil,

mas explorada muito superficialmente (publi-

cado originalmente no Caderno Brasileiro de

Ensino de Física v. 21, n. 1, p. 7-34 (2004)).

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Biologia, assim como do ensino de Ciências. Essa tarefa esbarra em muitas dificuldades. Talvez

uma das principais seja o número limitado de exemplos de problemas interdisciplinares,

suficientemente simples e solúveis, que ilustrem a capacidade de explicação da linguagem que os

trata [48, 49].

Novos temas estão surgindo nas reformas curriculares em diversas universidades [52], parti-

cularmente nas áreas da Ciência, nas quais conexões interdisciplinares são cada vez mais necessá-

rias. Este é um tema crítico, pois tanto estudantes quanto professores de ciências precisam adquirir

mais e diferentes habilidades para compreenderem e estarem

sensíveis às relações imbricadas entre Ciência, Tecnologia e

Sociedade, que são eminentemente interdisciplinares [63].

Para que mudanças nos enfoques curriculares tenham su-

cesso e persistam, são fundamentais o apoio e a colaboração,

não só da universidade, mas também de uma porção signifi-

cativa da comunidade à qual se pretende imprimir o caráter

interdisciplinar da Ciência. Isso exige o estabelecimento de

metas comuns entre algumas disciplinas, configurando um

ambiente que reforça a transversalidade de temas para o ensino

e a aprendizagem [25].

Essa nova concepção exige igualmente que se forneçam subsídios para a formação de professores

de Ciências, incluindo a elaboração de material didático que trate os conteúdos de forma

interdisciplinar, permitindo o estabelecimento de conexões entre trabalhos de pesquisa em ensino

de Ciências, tendo em vista não apenas alunos de licenciatura como, também, professores em

formação continuada.

Conectadas a metas sociais mais abrangentes, as reformas locais devem propiciar o

estabelecimento de um ambiente estimulante para estudantes e professores, no qual o conhecimento

seja tratado como um instrumento para compreender a sua inserção no mundo, preparando os

professores para a manutenção desse ambiente e os alunos para vida e para um ambiente de

trabalho cada vez mais complexo, competitivo e exigente [25].

É fundamental que os estudantes compreendam as necessidades da interdisciplinaridade, assim

como o conhecimento das ciências envolvidas e de seu vocabulário básico [36]. Isso significa

habilitar-lhes a perceber relações entre o mundo natural e o mundo artificial, com base nas suas

referências intelectuais e afetivas.

Apesar das sucessivas avaliações, realizadas pelo MEC, dos

livros didáticos do Ensino Fundamental, por meio do PNLD

(1998, 2000), ainda é possível encontrar, em grande parte, a

experiência das três bacias [14, 15, 35, 42, 43, 58]. Em sua

grande maioria, a experiência tem como único objetivo

demonstrar que o tato não deve ser usado como um

instrumento de medida de temperatura. Por outro lado, está

cada vez mais claro que muitos professores usam os livros

didáticos adotados para seus alunos para sua própria formação [46].

O presente trabalho apresenta subsídios para uma exploração mais abrangente dos conceitos

físicos de calor e de temperatura, realizando um recorte interdisciplinar [25] por meio da conhecida

experiência das três bacias. Como conseqüência, esperamos que os professores de Ciências

acrescentem, em seu rol de critérios de avaliação de materiais didáticos, a percepção de que vários

conteúdos oferecidos nesses materiais estão descontextualizados, impedindo uma compreensão

Novos temas estão surgindo

nas reformas curriculares,

particularmente nas áreas da

Ciência, nas quais conexões

interdisciplinares são cada

vez mais necessárias

Conectadas a metas sociais

mais abrangentes, as

reformas locais devem

propiciar o estabelecimento

de um ambiente estimulante

para estudantes e

professores

mais ampla do sentido de sua inclusão como conteúdo de ciências. A ausência de contextualização,

muitas vezes, acaba não só por tornar a compreensão impossível, mas também por facilitar o

aprendizado de concepções epistemológicas equivocadas sobre a produção da ciência [46]. Além

disso, pretendemos subsidiar os professores que desejam incrementar e contextualizar a experiência

das três bacias.

Nessa experiência se propõe que um indivíduo mergulhe suas mãos em um recipiente contendo

água à temperatura da pele (aproximadamente 32 °C) para avaliar se a água está “quente” ou

“fria”. A sensação térmica provocada com esse contato levará

o indivíduo a concluir que a água está morna. Logo em seguida,

o indivíduo é orientado a colocar a mão direita em outro

recipiente com água à temperatura de 29 °C, aproximadamente,

e a mão esquerda em um terceiro recipiente com água a cerca

de 35 °C. A sensação térmica provocada com esses contatos

levará o indivíduo a concluir que a mão direita foi mergulhada

em água “fria” e a mão esquerda em água “quente”. Depois de

deixar, por algum tempo, as mãos mergulhadas em cada uma

dessas bacias, o indivíduo é solicitado a mergulhá-las

novamente na primeira bacia, isto é, na que contém água a 32°C. Surpreso, o indivíduo perceberá

sensações térmicas diferentes: a mão direita “informa” que a água está “quente”, mas a esquerda

“informa” que essa mesma água está “fria”. A experiência encerra-se com a conclusão de que o

tato não se presta a medir temperaturas com precisão. A partir desse ponto, o assunto passa a ser,

quando muito, termômetros e escalas de temperatura.

Simplesmente aceitar a conclusão apresentada sem discutir os fenômenos que ocorrem, os

quais têm diversos níveis e naturezas, é ignorar a riqueza de conhecimentos subjacentes à experi-

ência. Usando a noção de complexidade e pandisciplinaridade [25], pretendemos estabelecer alguns

níveis de análise e exposição do objeto interdisciplinar. A articulação dos sentidos em uma única

linguagem representa um possível recobrimento epistemo-

lógico, que pode se constituir em um material de subsídio ao

professor na implementação da transversalidade em sala de

aula.

Locke e a experiência das três bacias

Em sua teoria do conhecimento, Locke combateu as idéias

racionalistas difundidas por Descartes. Em essência, negou a

existência de idéias inatas na mente do homem. Para Locke, a

mente humana era como uma tábula rasa, impressionada pelos

sentidos durante as experiências vividas. Segundo ele, o homem

não nasce com quaisquer idéias como a de “extensão” ou de “perfeição”, entre outras, conforme

pretendia Descartes.

Em seu Ensaio sobre o entendimento humano, afirmou que:

Somente são imagináveis as qualidades que afetam aos sentidos [...] E se a humanidade houvesse

sido dotada de tão-somente quatro sentidos, então as qualidades que são o objeto do quinto

sentido estariam tão afastadas do nosso entendimento, de nossa imaginação e de nossa concepção,

como podem estar agora as que poderiam pertencer a um sexto, sétimo ou oitavo sentidos… [77]

(Locke, 1640, II, 2, § 3)

Em sua teoria do

conhecimento, Locke

combateu as idéias

racionalistas difundidas por

Descartes. Em essência,

negou a existência de idéias

inatas na mente do homem

A ausência de

contextualização acaba não

só por tornar a compreensão

impossível, mas também por

facilitar o aprendizado de

concepções epistemológicas

equivocadas sobre a

produção da Ciência

Sensação térmica: uma abordagem interdisciplinar

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Todas as idéias vêm ou da experiência de sensação ou da experiência de reflexão. Sobre as

idéias de sensação, Locke afirmou:

Em primeiro lugar, nossos sentidos, que contatam objetos sensíveis particulares, transmitem

respectivas e distintas percepções de coisas à mente, segundo os variados modos em que esses

objetos os afetam. E é assim como chegamos a possuir essas idéias que temos do amarelo, do

branco, do calor, do frio, do macio, do duro, do amargo, do doce e de todas aquelas que chamamos

qualidades sensíveis [...] Esta grande fonte da maioria das idéias que temos, depende inteiramente

dos nossos sentidos, e delas são originadas o entendimento, a isto chamo SENSAÇÃO. [78] (Id.,

1640, II, 1, § 3)

A sofisticação do modelo epistemológico de Locke incluiu a explicação de um mecanismo de

geração das idéias de sensação:

E como a extensão, a forma, o número e o movimento de corpos de grandeza observável podem

perceber-se à distância por meio da vista, é evidente que alguns corpos individualmente

imperceptíveis devem vir deles aos olhos, e desse modo comunicam ao cérebro algum movimento

que produz essas idéias que temos em nós acerca de tais objetos. [79] (Id., 1640, II, 8, § 12)

[...] vamos supor, então, que os diferentes movimentos e formas, volume e número de tais partículas,

ao afetar os diversos órgãos de nossos sentidos, produzam em nós essas diferentes sensações que

nos provocam as cores e os cheiros dos objetos; que uma violeta, por exemplo, por impulso de tais

partículas imperceptíveis de matéria, de formas e volume peculiares e em diferentes graus e

modificações de seus movimentos, faça que as idéias da cor azul e do aroma dessa flor se produzam

em nossas mentes. [80] (Id., 1640, II, 8, § 13)

Ao definir o mecanismo de aquisição das idéias de sensação, define os tipos de idéias:

Idéias de qualidades primárias

São as que concebemos por influência direta do objeto. Assim consideradas, as qualidades

nos corpos são, diz Locke,

[...] aquelas [idéias] inteiramente inseparáveis do corpo, qualquer que seja o estado em que se

encontre [...] Por exemplo, tomemos um grão de trigo e dividamo-lo em duas partes; cada parte

tem ainda [a idéia de] solidez, extensão, forma e mobilidade, dividido novamente, ainda reterão

as mesmas qualidades, e se segue dividindo até que as partes se tornem imperceptíveis, reterão

necessariamente, cada uma delas, todas essas qualidades. [81] (Id., 1640, II, 8, § 9)

Idéias de qualidades secundárias

Não correspondem a nada nos próprios objetos, mas sim a capacidades que os objetos têm de

produzir indiretamente em nós diversas sensações. É o caso de cores, sons, gostos, cheiros, etc.

Para Locke, partículas imperceptíveis atuam sobre nossos sentidos, produzindo idéias das qualidades

secundárias. As qualidades secundárias dependem das primárias. Pode-se entender que gostos,

sons e demais qualidades sensíveis semelhantes, às quais é atribuída, de modo equivocado, uma

realidade, não são nada além dos poderes dos corpos de produzir em nós sensações diversas.

[...] tais qualidades, em verdade, não são nada nos próprios objetos, mas o poder de produzir, em

nós, várias sensações pelas qualidades primárias, isto é, pelo seu tamanho, figura, textura e

movimento de suas partes insensíveis, como cor, sons, gostos etc. Estas eu chamo qualidades

secundárias. [82] (Id., 1640, II, 8, § 10)

Em suma, pode-se dizer que as idéias das qualidades primárias são semelhanças com algo

que está nos corpos, como a forma: a imagem mental de um triângulo possui três lados e três

ângulos. Já as qualidades secundárias não estão nos corpos. Nada neles assemelha-se às idéias

das qualidades secundárias que existem apenas na mente do homem. Embora nos corpos haja

somente qualidades primárias, elas podem, por variação de volume, forma e movimento de suas

partes imperceptíveis, produzir sensações secundárias, como a idéia de doce, azul e quente. A

idéia que experimentamos de nossa própria reação admite a existência de uma relação causal,

sem qualquer relação de semelhança.

Com base nessas noções, Locke propôs-se a explicar o aparente paradoxo da experiência das

três bacias. Ao retirar as mãos de bacias com água a diferentes temperaturas e colocá-las em

uma terceira bacia com água à temperatura ambiente, diferentes sensações de temperatura são

sentidas em cada uma das mãos, apesar de estarem mergulhadas na mesma água. Assim, as

propriedades sensoriais de “quente” e “frio” não são propriedades objetivas dos objetos, ou a água

da terceira bacia deveria estar quente e fria ao mesmo tempo. Locke resolve esse impasse com a

noção das idéias das qualidades secundárias da matéria.

Locke atribui às qualidades dos objetos o fato de produzirem sensações nos indivíduos. Por

exemplo, a sensação térmica é conseqüência do movimento das partículas, embora não haja nada

na sensação de calor que se assemelhe a isso. Afirma:

Explicação de como sentimos a água fria em uma mão e aquecida com a outra: Sendo então as idéias

distinguidas e compreendidas, poderemos ter condições de dar conta de como a mesma água, ao

mesmo tempo, pode produzir a idéia de frio por uma mão e calor pela outra: considerando que isso é

impossível, se realmente essas idéias estivessem nela, que a mesma água pudesse estar ao mesmo

tempo quente e fria. Se nós imaginamos calor, como o é em nossas mãos, nada mais que um certo tipo

e grau de movimento das diminutas partículas de nossos nervos ou espírito animal, poderemos entender

como é possível que a mesma água, ao mesmo tempo, produza as sensações de calor em uma mão e frio

na outra; sensação, contudo, que uma figura nunca permite, pois nunca produz a idéia de um

quadrado em uma mão e a idéia de uma esfera na outra. Entretanto, se a sensação de calor e frio nada

mais é do que o aumento ou diminuição do movimento das diminutas partes de nossos corpos,

causadas pelos corpúsculos de qualquer outro corpo, é fácil entender que aquele movimento é maior em

uma mão que na outra. Se um corpo interage com as duas mãos, o qual tem suas diminutas partículas

um movimento maior que as de uma das mãos, e menor do que as da outra, aumentará o movimento

das partículas de uma das mãos e diminuirá as da outra; assim causa diferentes sensações, de calor

e frio que dependem deles [movimento]. [83] (Id., 1640, II, 8, § 21)

Calor e temperatura

Como na experiência sugerida por Locke, também no dia-a-dia o estado térmico de um corpo

é avaliado por meio do tato [21], seja colocando a mão na testa de uma criança para verificar se

está febril, seja tocando rapidamente a ponta do dedo na chapa do ferro de passar roupa, ou ainda

verificando se a garrafa de água na geladeira já está gelada. Grosso modo, corpos com temperaturas

mais altas que a da pele provocam a sensação de “quente”, enquanto que os de temperatura

abaixo dela, a sensação de “frio”. A experiência mostra que essa avaliação é subjetiva e imprecisa.

Daí a necessidade de termômetros que permitam unificar a escala de medida de temperatura e

que a meçam de maneira objetiva.

Sensação térmica: uma abordagem interdisciplinar

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Os modernos conceitos de calor e temperatura são fruto de uma longa evolução histórica de

conceitos com os quais se pretendia representar os fenômenos termodinâmicos. Aristóteles afirmava

que todas as substâncias eram constituídas por quatro elementos básicos: terra, água, ar e fogo.

O fator determinante da temperatura dos corpos seria a proporção de cada um deles em sua

estrutura, ou seja, corpos “quentes” teriam maior proporção do elemento fogo.

Para os atomistas da Grécia antiga todas as substâncias eram formadas por partes muito

pequenas e indivisíveis, e o que diferenciava a temperatura dessas substâncias era um elemento

invisível, presente em todas as coisas. Assim, explicavam que uma vasilha e seu conteúdo se

aqueciam porque a substância invisível do fogo passava para a vasilha e seu conteúdo [60]. Essa

concepção grega, estabelecida por séculos, desembocou na idéia do calórico, uma substância sutil

que se deslocava entre os corpos. Essa idéia permitia explicar, do ponto de vista da mecânica, a

maioria dos fenômenos ligados à física térmica: os corpos quentes possuíam mais calórico do que

os frios e, ao se tocarem, a substância calórico fluía entre eles até que atingissem o equilíbrio

térmico. A noção de calor como uma forma de energia foi estabelecida definitivamente com a

experiência de Joule, que obteve o equivalente mecânico do calor [7].

Na segunda metade do século XIX, com a noção atomista ganhando espaço frente às concepções

energeticistas, surge o modelo cinético-molecular do calor e, em seguida, a mecânica estatística,

que se constitui em uma nova teoria, à qual Boltzmann introduz a noção de probabilidade como

constituinte dos fenômenos e não mais como mero artefato matemático explicativo [38, 47, 72].

Assim, calor e temperatura passam a ser conceitos estatísticos ligados às propriedades coletivas

das partículas que constituem os corpos: a temperatura, ligada à energia cinética média das

partículas, e o calor, às trocas de energia mecânica entre os constituintes dos corpos [47].

Recorte na complexidade

Do ponto de vista de uma abordagem complexista, a estrutura dos objetos estudados pode ser

expressa pelos diversos níveis de interação entre suas partes, que se relacionam hierarquicamente,

sob a regência de diversas lógicas, inclusive as recursivas e auto-organizadoras, que na maioria

das vezes não permitem uma expressão de sua totalidade. Por isso, é necessário realizar um

recorte criterioso e responsável na complexidade do objeto para que se possa eventualmente colocá-

lo como objeto de ensino-aprendizado [25].

Por exemplo, poderíamos partir de um critério ontológico

da matéria, distinto do usado na termodinâmica clássica,

tomando como um recorte possível a análise da estrutura

atômica da matéria [25]; em outras palavras, usando o modelo

atômico da matéria. Nesse contexto, leva-se em conta que

um sistema macroscópico nada mais é do que um conjunto

de átomos, com seus núcleos e eletrosferas interagentes. A

mão, desse ponto de vista, pode ser entendida como um corpo

macroscópico constituído por uma enormidade de camadas

atômicas interagentes. Igualmente, poderíamos tomar como

critério um modelo fisiológico do tecido vivo, em que as mãos seriam formadas por diferentes

tipos de células, distribuídas em várias camadas de diferentes tecidos em contínua troca energética

entre elas.

Da mesma forma, é necessário realizar um recorte na complexidade dos processos de troca

energética. Por exemplo, usualmente são considerados três os processos de transmissão de calor

entre corpos: condução, convecção e radiação. Essa primeira associação entre esses processos,

Na segunda metade do

século XIX calor e

temperatura passam a ser

conceitos estatísticos ligados

às propriedades coletivas

das partículas que

constituem os corpos

muito comum em livros didáticos do Ensino Fundamental e Médio [65], induz estudantes e

professores a tomá-los como processos de mesma natureza, apesar de terem natureza

epistemológica distinta. Os dois primeiros, condução e convecção, pertencem, enquanto categoria

explicativa, à termodinâmica clássica e estatística, mais precisamente ao modelo cinético mo-

lecular, enquanto o último processo, radiação, pertence ao campo da física moderna, ou, mais

precisamente, ao eletromagnetismo clássico e, posteriormente, ainda com outro status

epistemológico, à mecânica quântica.

Neste trabalho, o recorte utilizado é o do modelo cinético molecular, que do ponto de vista do

ensino de física é vantajoso para realçar a diferenciação entre os conceitos de calor e temperatura [2,

3]. Tomamos a temperatura como sendo uma grandeza escalar diretamente relacionada com a energia

interna do corpo e definimos calor, por sua vez, como a energia transferida entre sistemas moleculares.

Aqui, pretendemos ressaltar, da definição de calor, o aspecto de que a energia é transferida quando há

diferença de potencial térmico entre os sistemas, que tendem a entrar em equilíbrio térmico.

Termotransferência

A condução térmica pode ser considerada como a transferência de energia térmica entre dois

corpos quando estão em contato. Para que ocorra essa transferência de energia deve haver uma

diferença de potencial térmico, ou seja, os corpos devem estar

em diferentes temperaturas. Segundo o modelo cinético mo-

lecular, os átomos do corpo mais “quente” encontram-se mais

“agitados” em relação aos átomos do outro corpo mais “frio”,

apresentando maior amplitude de vibração, velocidade de

translação e rotação. No caso de sólidos, pelo modelo, seus

constituintes apenas vibram em torno de uma posição de

equilíbrio. Essa vibração é transferida de átomo para átomo

por meio das forças interatômicas, de tal forma que o “contato”

entre os átomos da superfície mais “quente” e os átomos da

superfície mais “fria” faz com que a vibração seja “transferida”

para os átomos do corpo com menor temperatura. Assim, aumentando a vibração dos átomos,

aumenta-se também a temperatura, até que se atinja o equilíbrio térmico, ou seja, a distribuição

de velocidades das partículas finalmente chega a um estado final.

A convecção, do ponto de vista do modelo cinético molecular, ocorre quando um fluido a uma

determinada temperatura entra em contato com outro sistema cuja temperatura é diferente da

sua. Supondo o sistema a uma temperatura superior, a parte

do fluido que está diretamente em contato com ele tem, por

condução, sua temperatura elevada mais rapidamente do que

as camadas mais distantes. Dessa forma, a velocidade média

das moléculas dessa camada cresce, aumentando também suas

amplitudes de vibração. Decorre, daí, a dilatação da camada,

tornando-se, em conseqüência, menos densa que as camadas

que se encontram mais afastadas. Assim, ocorre uma troca

de posições entre partes do fluido, formando um fluxo de

matéria denominado circulação convectiva. Exemplo típico, normalmente usado em livros didáticos,

é o da circulação convectiva em uma geladeira. O ar que se encontra na parte superior da geladeira

entra em contato com o refrigerador, cuja temperatura é mais baixa do que a sua. Essa porção de

ar resfria-se, ou seja, as vibrações moleculares da camada de contado com o refrigerador diminuem,

A condução térmica pode ser

considerada como a

transferência de energia

térmica entre dois corpos

quando estão em contato

A convecção, do ponto de

vista do modelo cinético

molecular, ocorre quando

um fluido a uma

determinada temperatura

entra em contato com outro

sistema cuja temperatura é

diferente da sua

Sensação térmica: uma abordagem interdisciplinar

100

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

assim como o volume de cada camada, tornando-se mais densa e, em seguida, trocando de lugar

com as camadas inferiores que estão com maior temperatura. Cria-se, assim, uma circulação

convectiva do ar, no interior do aparelho, em que a porção do gás menos densa tende a subir para

as camadas superiores. Esse fenômeno é complexo e essa forma de expressá-lo é apenas um

recorte na sua complexidade.

O terceiro tipo de transferência de calor, a radiação, pode ser entendido como o processo de

termotransferência a partir da propagação de energia por meio de ondas eletromagnéticas. Esse

modelo de transmissão não pertence à termodinâmica clássica ou à estatística, em particular à

teoria cinético molecular, mas sim à teoria eletromagnética. Todos os corpos emitem e recebem

radiação eletromagnética continuamente, estabelecendo, assim, uma contínua transferência de

energia, que agora pode ser entendida como

troca de energiatroca de energia

troca de energia com os outros corpos que estão ao

redor, independentemente da diferença de temperatura.

Devemos deixar claro que, nos modelos estatísticos, o equilíbrio térmico é, na verdade, um

equilíbrio dinâmico, em que os sistemas têm suas variáveis termodinâmicas flutuando em torno

de um valor médio.

Construção de um modelo físico

Na experiência das três bacias, colocam-se as mãos em contato com água em temperatura

diversa da temperatura corporal normal. De maneira simplificada, podemos dizer que a pele e a

água da bacia tendem a entrar em equilíbrio térmico. Quando a mão é mergulhada em água

“quente”, isto é, com temperatura superior à da mão, recebe calor da água; fenômeno inverso

acontece quando a mão é posta em contato com água “fria”. Normalmente, retiram-se as mãos

de dentro das bacias antes que se estabeleça um novo equilíbrio térmico, de modo que o indivíduo

permanece com a sensação térmica inicial. Ao mergulhar ambas as mãos na terceira bacia, com

água à temperatura ambiente, percebe-se uma grande diferença em relação ao que se experimentou

no início da experiência. A mão que estava mergulhada em água quente “informa” que o novo

ambiente está “frio”, enquanto que a outra, mergulhada anteriormente em água fria, informa

que o mesmo ambiente está “quente”. Essa diferença de

percepção ocorre porque as mãos estavam em diferentes

temperaturas em relação à água a temperatura ambiente,

gerando diferentes fluxos de energia térmica em cada mão.

Durante a submersão das mãos ocorre transferência de

energia térmica entre elas e a água, alterando seus estados

termodinâmicos. De acordo com o modelo termodinâmico

clássico, diz-se que a energia interna do corpo foi alterada

com o calor recebido ou cedido. A energia interna é definida,

de modo geral, como a soma das energias cinética e potencial dos átomos que constituem os

corpos - o que permite definir um calor “positivo” e um calor “negativo”. Define-se calor “posi-

tivo” como a energia recebida por um corpo de outro que se encontra em uma temperatura mais

elevada. Por outro lado, o calor “negativo” é definido como a energia térmica que um corpo em

uma temperatura mais elevada cede para outro em uma temperatura mais baixa. Deve ficar claro

que os nomes “positivo” e “negativo”, assim como “quente” e “frio”, não representam energias

diferentes, com qualidades opostas [12], como muitos estudantes [2, 20, 27, 73] e professores [6,

37] costumam pensar, mas diferentes estados termodinâmicos.

O modelo de pele humana que será considerado é o da pele como uma superfície porosa. Com

esse modelo, mais realista, podemos considerar, na experiência das três bacias, que a condução é

A radiação pode ser

entendida como o processo

de termotransferência a

partir da propagação de

energia por meio de ondas

eletromagnéticas

101

o processo dominante de troca de calor entre as mãos e a água [84]. A porosidade dificulta a

convecção em função da maior irregularidade da superfície, dificultando um escoamento laminar

do fluido que cerca a mão, além de ampliar a superfície de contato entre os dois meios, favorecendo

a condução térmica [53]. Dessa forma, podemos continuar a usar o modelo cinético molecular

para descrever os fenômenos térmicos nesse modo de transmissão.

Quando se coloca a mão na bacia com água a uma temperatura superior à corporal, as moléculas

mais agitadas da água cedem energia às moléculas constituintes do tecido epitelial das mãos. Por

causa da estratificação do tecido epitelial, ou seja, devido ao fato de o epitélio ser formado por várias

camadas (queratina, epitélio superficial, epitélio basal e tecido conjuntivo) [28], considera-se que a

transferência da energia da água para as mãos, ou vice-versa, ocorra como a de uma placa composta.

Geralmente, diferentes partes de um corpo encontram-se em diferentes temperaturas. Sendo

assim, sua temperatura é função de um conjunto de variáveis, T = f (x, y, t). No caso da mão

humana, x representa a espessura da pele, y a quantidade de pêlos na área considerada e t o tempo

de contato [53]. Dos diversos modelos adotados para se calcular a temperatura média da pele

humana, o mais usado é o definido pela fórmula de Hardy-Dubois modificada:

= 0,07(T

testa

+ T

pé

) + 0,05T

mão

+ 0,14T

antebraço

+ 0,35(T

peito

+ T

costas

) + 0,19T

coxa

+ 0,13T

canela

O conjunto de valores de temperatura para todos os pontos de um corpo é chamado de campo

de temperatura [9]. Quando o campo de temperatura independe do tempo é denominado de

estacionário, caso contrário, é chamado de não-estacionário. O campo de temperatura pode ser

uni, bi ou tridimensional, dependendo da quantidade de variáveis que determinam as temperaturas

das várias partes do corpo. Porém, qualquer que seja o campo de temperatura, o corpo sempre

apresentará conjuntos de pontos de mesma temperatura, chamadas de regiões isotérmicas [53].

Por último, o coeficiente de condutibilidade térmica (k) é uma característica própria de cada

material e representa a sua capacidade de conduzir ou não calor. De maneira geral, esse coeficiente

depende da estrutura, densidade, umidade, pressão e temperatura de cada substância. Quanto

maior o valor do coeficiente térmico de um corpo, maior será sua capacidade de conduzir calor.

Usando o modelo da pele humana como uma placa composta, pode-se atribuir a cada uma de

suas camadas um coeficiente de condutibilidade térmica k

. Em um modelo simplificado, podemos

assumir que o estado da pele é estacionário, ou seja, a temperatura em qualquer parte da área

epitelial é considerada constante, e que a taxa de transferência de calor estabelecida não varia

com o decorrer do tempo. Dessa forma chega-se a uma equação que descreve a taxa de transmissão

aproximada de calor Q na superfície da pele.

A taxa de transmissão de calor Q, em uma área A, entre uma camada de espessura l que

separa duas regiões às temperaturas T

e T

> T

), é representada por:

A pele em contato com a água fria funciona como um reservatório de calor à temperatura T

Internamente, a pele sofre influência de outra fonte de calor, o metabolismo do corpo, que sustenta

a temperatura interna do corpo T

Inicialmente, no modelo podem-se considerar apenas duas camadas de pele entre os dois

reservatórios. Considerando as camadas com espessura λ

e λ

e coeficientes de condutibilidade

térmica k

e k

, obtém-se a equação:

na qual T

é a temperatura da interface entre as duas camadas de pele.

Sensação térmica: uma abordagem interdisciplinar

102

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

A energia térmica transferida entre as camadas pode ser representada considerando apenas as

temperaturas dos reservatórios térmicos, ou seja:

A variável λ/k = R é o valor da resistência à condução térmica, isto é, a característica de um

material que representa a dificuldade que o mesmo apresenta à passagem de calor. A partir desse

modelo, conclui-se também que a taxa de calor transferida da água para a pele independe da

temperatura da mesma, dependendo apenas da área considerada, da temperatura da água e da

temperatura interna do corpo, além de ser inversamente proporcional ao somatório das resistências

térmicas das camadas epiteliais [85].

Um modelo mais realista deve contemplar características da fisiologia humana, como a

vascularização das camadas epiteliais. Isso dificulta sua construção, pois envolve resistências

térmicas que, muito provavelmente, não serão constantes no tempo nem no espaço. Existem

modelos que consideram o fluxo térmico entre o corpo humano e o meio ambiente, analisando o

balanço térmico de recém-nascidos [23, 71] e o conforto térmico de roupas de trabalho [57].

A psicofísica relacionada com a “adaptação” fisiológica

Aspectos da psicofísica permitem compreender o processo de sensação térmica, bem como

qualquer outro tipo de sensação [76]. Para tanto, é necessário conhecer aspectos básicos de fisiologia

das sensações. A fisiologia sensorial pode ser dividida em aspectos objetivos e subjetivos. Aspectos

objetivos englobam as reações do sistema nervoso, ou seja, focalizam as sensações considerando

o processo desencadeado por estímulos nos receptores e suas respectivas respostas no sistema

nervoso central. Aspectos subjetivos dizem respeito à análise das percepções de cada indivíduo,

que dependem de uma série de fatores como, por exemplo, o estado de ânimo [67]. Assim, sente-

se frio ao entrar em um ambiente climatizado por um aparelho de ar condicionado, pois a

temperatura de adaptação (ou aclimatação) é aquela do ambiente externo, ou seja, a temperatura

externa representa o “zero fisiológico” [31]. Entende-se por “zero fisiológico” a temperatura tomada

como padrão para efeito de comparação com outras temperaturas com as quais o corpo está em

contato [31, 56].

Na experiência das três bacias, a pequena, mas significativa alteração na temperatura da

água na qual foi mergulhada a mão direita, é suficiente para estimular os receptores da pele para

o frio, desencadeando o processo neurológico da sensação térmica. Depois de permanecer alguns

instantes à temperatura de 29 °C, pode-se considerar que essa temperatura passa a ser o “zero

fisiológico” para a mão direita. Isso também explica por que a água a 32 °C passou a ser

considerada quente quando a mão direita foi nela mergulhada. Explicação idêntica pode ser dada

quanto à mão esquerda ao ser colocada na água morna. O pequeno aumento de temperatura

provoca o estímulo dos termoreceptores para o calor e, por isso, a água foi percebida como quente.

Nessa experiência, demonstra-se que o que é chamado de “quente” e “frio” depende da

temperatura de adaptação da pele [55]. Com o estímulo inicial, os receptores desencadeiam uma

resposta neurológica intensa. Porém, passado um certo tempo, o estímulo contínuo a uma mesma

temperatura faz com que os receptores emitam descargas contínuas e de mesma freqüência. Isso

significa que houve uma adaptação à nova temperatura, que passou a ser considerada como a

temperatura cutânea das mãos [28]. Esse tipo de adaptação térmica ocorre quando a pele está

103

exposta a um estímulo “quente” ou “frio” constante e demorado; o grande período de excitação

dos termoreceptores causa a sua saturação e as mensagens neurológicas não são mais transmitidas

para o sistema nervoso central, pois não há condução de estímulos nervosos [74].

É importante ressaltar que as impressões sensoriais dependem do contexto, ou seja, a resposta

a um certo estímulo pode tornar-se mais ou menos intensa, dependendo do ânimo, local, adaptação

e cultura do indivíduo, o que torna a complexa questão filosófica da percepção e da cognição

ainda mais interessante [19].

Antropologia, evolução e adaptação [86]

Muitas questões interessantes do estudo interdisciplinar das sensações térmicas surgem quando

são abordados aspectos humanos, evolutivos e culturais. Não há como falar em adaptação humana

às pressões ambientais sem pensar em evolução da espécie. Até meados do século XIX, nos meios

científicos, a evolução era considerada apenas como uma hipótese interessante. As teorias

evolucionistas tomaram grande impulso com os trabalhos de Lamarck e Darwin [13]. Atualmente,

sabe-se que o processo de evolução não está ligado apenas à adaptação genotípica da espécie

humana. Fatores culturais, psicológicos e comportamentais não podem mais ser descartados

[54]. Como exemplo, podemos citar as tribos das regiões árticas, que vivem em um ambiente

cujas condições são marcadamente distintas daquelas de outras regiões habitadas do planeta [8].

É o caso dos Inuít, que habitam a região norte do Alasca, sobrevivendo em um ambiente cuja

faixa de temperatura situa-se bem abaixo da naturalmente suportada pelo resto da população

humana [54]. Apesar dos Inuít terem aproximadamente 5.000 anos de existência, o fato de

viveram em ambiente extremamente frio pode ser considerado um ajustamento fisiológico, no

sentido de que o processo pelo qual cada organismo responde às exigências do ambiente se dá em

seu período de vida e não produz, necessariamente, alterações genéticas transmissíveis. Tal processo

inclui diversas transformações pelas quais os Inuít tiveram que passar durante todo o período de

aclimatação ao frio. Para suportar tão baixas temperaturas, seus organismos tiveram que

desenvolver mecanismos internos de proteção ao frio como, por exemplo, o aumento de fluxo

sangüíneo periférico [70].

Além das diferenças fisiológicas relativas aos indivíduos de regiões mais quentes (tropicais e

temperadas), esse povo só conseguiu se perpetuar no tempo devido às alterações em suas vesti-

mentas, alimentação e cultura [54]. Para protegerem-se do frio, os Inuít desenvolveram uma

vestimenta feita de diversas camadas de pele de foca que funcionam como isolantes térmicos,

uma vez que as camadas de ar que se formam entre elas dificultam as trocas de calor com o meio

externo [11]. Por outro lado, seria inadequado se as vestimentas não possuíssem qualquer tipo de

abertura, pois seriam desconfortáveis no verão, quando a temperatura externa se eleva [32]. Por

isso, suas roupas têm diversos respiradouros, aberturas facilmente fechadas com laços. Os sapatos

são confeccionados com o mesmo tipo de pele de foca e não possuem costuras, para impedir a

entrada de umidade. Para assegurar que os pés permaneçam secos e protegidos do frio, eles usam

meias revestidas internamente com uma camada de grama seca, que absorve a transpiração [54].

Uma outra forma de ajustamento dos Inuít é a nutricional. Sua alimentação é rica em proteínas

e carboidratos, substâncias essenciais para a síntese de energia. Porém, essa dieta não implica

um aumento excessivo da gordura corporal, já que as atividades exercidas e a exposição ao frio

exigem um consumo excedente de calorias [54]. Essa “adaptação” está intimamente ligada a

outra: a moderada pigmentação da pele, apesar de habitarem uma região de latitude norte muito

alta. Essa é uma desvantagem para a produção de vitamina D

, compensada pela alimentação, a

base de peixes e mamíferos com grande quantidade de gordura, rica em D

. Outros problemas,

Sensação térmica: uma abordagem interdisciplinar

104

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

como a dieta com baixa taxa de cálcio, começam a ser superados com a proximidade de produtos

alimentícios industrializados [68].

Alguns costumes desse povo também contribuem para a aclimatação ao frio. Durante as

temporadas de frio intenso, eles ficam sempre próximos uns aos outros, diminuindo a área de

contato com as baixas temperaturas. Isso favorece a troca de calor entre os corpos, ao mesmo

tempo em que diminui a perda de calor para o ambiente [54].

Outro ajustamento fisiológico é o aumento do metabolismo celular, que reduz o risco de

hipotermia, a queda excessiva da temperatura corpórea a um valor que impede a manutenção das

atividades bioquímicas do organismo. Tal ajuste, além de diminuir o mal-estar causado pelo frio,

faz com que a temperatura corpórea normal desses indivíduos seja mais elevada [54].

Os Inuít são capazes de ativar a termogênese sem contração, ou seja, são capazes de produzir

calor corpóreo sem que haja contração muscular (tremor). Essa adaptação permite a economia de

calorias, que seriam gastas para promover a contração dos músculos. A termogênese sem contração

só é possível devido à presença de tecido adiposo multilocular (tecido adiposo marrom), cuja

metabolização é mais lenta do que aquela dos tecidos adiposos de outros grupos humanos [39].

O tecido adiposo marrom é normalmente metabolizado por animais que hibernam [54].

As extremidades do corpo dos Inuít são mais quentes do que as de um homem típico de

climas temperados. Além disso, o restabelecimento da temperatura das extremidades é bem mais

rápido. Isso por que a intensa vasoconstrição dos seus membros é seguida, minutos depois, por

uma vasodilatação e novamente pela vasoconstrição e assim sucessivamente. Essa alteração

cíclica evita que a temperatura dos tecidos se torne crítica.

A sensibilidade ao frio dos Inuít é menos intensa devido ao estímulo contínuo dos termore-

ceptores da pele, encarregados da sensação de frio. Quando um termoreceptor específico é exposto,

durante muito tempo e com freqüência, ao mesmo estímulo, o limiar do potencial de ação das

células nervosas satura, impedindo a transmissão da informação neural e, conseqüentemente,

da sensação térmica. Resta saber se esses ajustamentos se perpetuarão no conjunto da população

e se caracterizarão, assim, como uma adaptação evolutiva.

Origem da percepção sensorial no ser humano

As informações do mundo sensível, como sons, visões, cheiros, gostos, temperatura, pressão,

dor, posição do nosso corpo e o movimento de partes dele, chegam a nós por meio dos sentidos. A

todo o momento, coisas diferentes são percebidas pelos seres humanos, que ainda têm a tarefa de

determinar como e quando reagir ou ignorar as informações que recebem. Essa organização e

integração das várias percepções permitem que os seres humanos dêem algum sentido ao mundo.

O processo de integração sensorial começa antes do nascimento e continua durante toda a vida,

apesar do maior desenvolvimento se dar durante a adolescência. São as sensações cutâneas que

permitem que uma criança recém-nascida comece a construir a base da diferenciação entre o

mundo interno e externo a si própria [22].

Os reflexos, por exemplo, podem ser compreendidos como reações automáticas desencadeadas

por estímulos que sensibilizam receptores do sistema nervoso. Não há dúvidas de que, nos primeiros

meses de vida, os reflexos predominam na atividade do bebê. Quando submetido a processos

dolorosos, o recém-nascido imediatamente move-se com o intuito de se distanciar do objeto

causador da dor [16, 40]. Os reflexos passam a ser significativos, do ponto de vista psicológico,

quando acontecem integrados a atos mais complexos do comportamento [22].

A pele é considerada, há bastante tempo, como um órgão fundamental para a percepção do

mundo [69], mas ainda sabe-se pouco sobre seu desempenho em recém-nascidos. Uma série de

observações realizadas em animais mamíferos confirmou que a pele tem um indiscutível significado

105

funcional para o desenvolvimento fisiológico e psicológico [24]. Por exemplo, comprovou-se que

a mãe, ao lamber um filhote, ativa seus sistemas geniturinários, gastrintestinal e respiratório [1,

69], mostrando a importância da pele como um dos órgãos primordiais para o desenvolvimento

de um indivíduo.

Quanto à sensibilidade ao calor e ao frio, pesquisas comprovam que ela está presente desde o

primeiro mês de vida do recém-nascido, embora o centro termorregulador ainda não esteja

suficientemente desenvolvido [59]. O recém-nascido é capaz de sentir frio ou calor, porém não

está apto a distinguir essas sensações. Ambas são apenas sensações desconfortáveis, como o são a

dor e a fome. A percepção consciente requer maior amadurecimento neurológico, bem como

aprendizagem mais adiantada, uma vez que implica a capacidade de organizar e interpretar

impressões sensoriais [66]. À medida que o sistema nervoso se desenvolve, estímulos que

desencadeiam reflexos vão provocando respostas menos automáticas. Por meio da experiência

adquirida no exercício dos primeiros reflexos, desenvolve-se a atividade motora voluntária, ou

seja, aquela que é exercida de maneira consciente, dependendo da vontade da criança [75].

Sensibilidade à temperatura

Apesar de a descoberta da especificidade dos termoreceptores não ser recente, durante vários

anos pesquisadores a rejeitaram [10, 33, 74]. Atualmente, já está comprovado que existem

termoreceptores específicos para o calor e para o frio, apesar de existirem estruturas intermediárias

cuja função ainda não foi bem determinada. Acredita-se que a sensação de frio seja desencadeada

pelos bulbos terminais de Krause e a de calor pelos terminais de Ruffini [55], que comunicariam

ao sistema nervoso central a sensação por uma série de variáveis de informação [28].

Termoreceptores “frios” são células nervosas que têm o ritmo de atividade aumentado quando a

temperatura decresce; termoreceptores “quentes” são células nervosas que têm o ritmo de atividade

aumentado quando a temperatura aumenta [55]. A uma temperatura constante, esses

termoreceptores mantêm um ritmo contínuo de descargas, ou seja, os dois tipos de termoreceptores

sofrem descargas contínuas e uniformes, gerando a sensação de temperatura neutra. A freqüência

dessas descargas é diretamente proporcional à temperatura da pele [28]. Esse tipo de reação é

denominado de sensação térmica estática e é observado em uma faixa de temperatura entre 30 °C

a 35 °C, a chamada zona de temperatura indiferente (ou neutra). Acima ou abaixo dessa faixa,

desencadeia-se a sensação de calor ou frio, respectivamente.

Por outro lado, existem também sensações térmicas dinâmicas, que podem ser observadas

durante as modificações de temperatura da pele [28]. Essas sensações dependem de três parâmetros:

temperatura anterior da pele, taxa de variação de temperatura e superfície cutânea sobre a qual

incide o estímulo térmico. Quando a temperatura da pele for baixa (por volta de 28 °C), o limiar

para as sensações de calor será grande e para as sensações de frio, pequeno. Dessa maneira, uma

pequena redução de temperatura provoca a sensação de frio. O contrário acontece quando a

temperatura cutânea for alta, pois qualquer aumento de temperatura será suficiente para que o

indivíduo sinta calor.

As dimensões da superfície cutânea são importantes para a determinação da sensação térmica,

pois os limiares para as sensações de calor e de frio são maiores para áreas pequenas do que para

áreas grandes [28]. Também é interessante notar que algumas regiões específicas do corpo, como

as pontas dos dedos, são mais sensíveis às mudanças de temperatura. Isso se deve ao fato de que

as regiões cerebrais responsáveis pela sensação térmica de diferentes partes do corpo possuem

tamanhos diferentes. Por exemplo, as costas representam uma região muito pequena no cérebro,

enquanto as pontas dos dedos representam uma região bem maior [17, 18, 55].

Sensação térmica: uma abordagem interdisciplinar

106

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

A velocidade com a qual ocorrem as mudanças de temperatura não é tão significativa [67],

mas não pode ser desprezada. Quanto mais lenta for a variação térmica, maiores serão os limiares

para a sensação de calor ou frio, ou seja, se a temperatura cutânea for lentamente diminuída, o

tempo para que o indivíduo passe a sentir a sensação de frio será maior.

Quando há excitação excessiva dos termoreceptores, tanto para o frio quanto para o calor, o

que se observa não é mais uma sensação térmica, mas uma sensação dolorosa. Fato interessante

é a ocorrência de um fenômeno denominado frio paradoxal, que ocorre quando um indivíduo é

submetido a temperaturas que normalmente ocasionariam sensação de calor muito intensa (acima

de 42 °C). Nessa circunstância, há a sensação repentina de muito frio, causada pela momentânea

ativação dos receptores para o frio devido à temperatura muito elevada. É o que ocorre quando se

entra em um banho muito quente: a primeira sensação que se tem é a de que a água está fria. Esse

é o único caso possível de um termoreceptor do frio ser estimulado por uma fonte de calor [55].

Várias pesquisas relacionam as respostas termorreguladoras à taxa metabólica do indivíduo

e ao ambiente. A grande maioria delas refere-se ao indivíduo com a pele exposta. Um dos grandes

desafios da ergonomia é conhecer como um indivíduo vestido alcança o conforto térmico. Nesse

tipo de pesquisa procuram-se estabelecer quais os fatores que determinam o microclima que se

forma entre as roupas e a pele [5]. Diversos fatores influenciam a sensação térmica de um indivíduo

vestido, entre eles o clima ambiente, características têxteis e o desenho da vestimenta, além da

atividade específica do indivíduo [57].

Considerações finais

Neste trabalho, o fenômeno da sensação térmica é analisado em diversos níveis, abordando

alguns aspectos do processo de diferenciação térmica no ser humano. Um dos objetivos do trabalho

é o levantamento bibliográfico de assuntos relacionados com a percepção térmica, nas áreas da

biofísica, psicofísica, antropologia e física. A intenção é fornecer subsídios para a elaboração e o

desenvolvimento de materiais didáticos que possam ser usados junto com a experiência das três

bacias ou, simplesmente, explicar o processo de sensação térmica. Já sabemos que os livros didáticos

têm sido usados como referências definidoras de programas de curso e metodologia, além de

serem oráculos de estudo para muitos professores. É essencial que os professores tenham subsídios,

não só para explorar mais e melhor o conteúdo como para poder ter um olhar crítico sobre o

material didático que usa, muitas vezes por imposição da sociedade escolar [50].

São apresentados argumentos que mostram a complexidade do emaranhado de recortes

epistemológicos possíveis da experiência das três bacias. Por meio de exemplos vindos da fisiologia

dos termoreceptores e da psicofísica da percepção, podemos compreender por que, a uma mesma

temperatura, é possível ter diferentes sensações (neutra, frio e quente).

Essa experiência permite uma abordagem eminentemente interdisciplinar, que inclui os

fenômenos físicos da troca de calor e as adaptações fisiológicas, psicológicas e culturais que podem

alterar a percepção da temperatura; é possível compreender, ainda, fenômenos relativos à

termodinâmica, à psicofísica e à antropologia. Esse conjunto de informações exige cuidado no seu

uso e na aplicação de metáforas e analogias, que, muitas vezes, ao invés de melhorar a compreensão

do objeto estudado, passam a substituí-lo. Os recortes e as perguntas epistemológicas que surgem

dessa tentativa de recobrimento de espaços conceituais complexos dizem respeito às limitações das

teorias científicas e à delimitação do seu objeto [25, 45].

Concluiu-se então que a interdisciplinaridade é um fator essencial para a reformulação de

conteúdos didáticos e de instrumentos de ensino para a implementação da transversalidade. Para

a efetivação das indicações metodológicas oferecidas nos Parâmetros Curriculares Nacionais é

107

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necessária a disponibilidade de material de cunho interdisciplinar, que permita uma leitura não-

fragmentada da ciência, que dê noção da complexidade estrutural das teorias científicas e de suas

relações com um “fazer ciência” ligado ao mundo cotidiano dos Homens.

Agradecimentos

Agradecemos aos árbitros que analisaram este trabalho, pelas sugestões que, efetivamente,

melhoraram sua qualidade. Agradecemos também a cuidadosa revisão feita pela Prof

. Dr

. Cristina

Simonetti.

Sensação térmica: uma abordagem interdisciplinar

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[51] C.R. Mattos e A.I. Hamburger, Atas do 6° Encontro de Pesquisadores em Ensino de Física, Florianópolis, 1998 (SBF,

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[77] “Only the qualities that affect the senses are imaginable [...] And had mankind been made but with four senses,

the qualities then which are the objects of the fifth sense had been as far from our notice, imagination, and

conception, as now any belonging to a sixth, seventh, or eighth sense...”

[78] “First, our Senses, conversant about particular sensible objects, do convey into the mind several distinct percep-

tions of things, according to those various ways wherein those objects do affect them. And thus we come by

those ideas we have of yellow, white, heat, cold, soft, hard, bitter, sweet, and all those which we call sensible

qualities [...] This great source of most of the ideas we have, depending wholly upon our senses, and derived by

them to the understanding, I call SENSATION.”

[79] “And since the extension, figure, number, and motion of bodies of an observable bigness, may be perceived at a

distance by the sight, it is evident some singly imperceptible bodies must come from them to the eyes, and

thereby convey to the brain some motion; which produces these ideas which we have of them in us.”

[80] “... let us suppose at present that the different motions and figures, bulk and number, of such particles, affecting

the several organs of our senses, produce in us those different sensations which we have from the colours and

smells of bodies; v.g. that a violet, by the impulse of such insensible particles of matter, of peculiar figures and

bulks, and in different degrees and modifications of their motions, causes the ideas of the blue colour, and sweet

scent of that flower to be produced in our minds.”

[81] “... such as are utterly inseparable from the body, in what state soever it be [...] v.g. Take a grain of wheat, divide

it into two parts; each part has still solidity, extension, figure, and mobility (...) divide it again, and it retains still

the same qualities; and so divide it on, till the parts become insensible; they must retain still each of them all those

qualities.”

[82] “... such qualities which in truth are nothing in the objects themselves but power to produce various sensations

in us by their primary qualities, i.e. by the bulk, figure, texture, and motion of their insensible parts, as colours,

sounds, tastes, &c. These I call secondary qualities.”

[83] “Explains how water felt as cold by one hand may be warm to the other. Ideas being thus distinguished and

understood, we may be able to give an account how the same water, at the same time, may produce the idea of

cold by one hand and of heat by the other: whereas it is impossible that the same water, if those ideas were really

in it, should at the same time be both hot and cold. For, if we imagine warmth, as it is in our hands, to be nothing

but a certain sort and degree of motion in the minute particles of our nerves or animal spirits, we may under-

stand how it is possible that the same water may, at the same time, produce the sensations of heat in one hand

and cold in the other; which yet figure never does, that never producing- the idea of a square by one hand which

has produced the idea of a globe by another. But if the sensation of heat and cold be nothing but the increase or

diminution of the motion of the minute parts of our bodies, caused by the corpuscles of any other body, it is easy

to be understood, that if that motion be greater in one hand than in the other; if a body be applied to the two

hands, which has in its minute particles a greater motion than in those of one of the hands, and a less than in

those of the other, it will increase the motion of the one hand and lessen it in the other; and so cause the different

sensations of heat and cold ...that depend thereon.”

[84] Dadas as dificuldades matemáticas e epistemológicas de se estudarem esses mecanismos de termotransferência

simultaneamente, costuma-se considerar apenas um deles como o principal e os demais, secundários. Os processos

tomados como secundários contribuem apenas para o estudo quantitativo do fenômeno principal [53].

[85] Esse modelo é de fácil generalização para um número N qualquer de camadas: no qual o somatório

representa a soma das resistências térmicas das N placas envolvidas.

[86] Usaremos daqui por diante as seguintes definições:

adaptaçãoadaptação

adaptação: processo pelo qual populações de organismos

respondem a uma pressão ambiental de longa duração por meio de uma mudança genética permanente. Populações

se adaptam por evolução;

ajustamentoajustamento

ajustamento: processo pelo qual cada organismo individual responde às pressões

ambientais durante seu tempo de vida sem alterações genéticas. Ajustamentos são em geral não transmissíveis

geneticamente;

aclimataçãoaclimatação

aclimatação: um tipo de ajustamento no qual as mudanças no corpo de um indivíduo respondem

às pressões ambientais, como altas e baixas temperaturas, intensa radiação ultravioleta solar ou altitudes extremas,

de forma que as mudanças anatômicas e fisiológicas são feitas por aclimatação e são usualmente reversíveis [61].

Sensação térmica: uma abordagem interdisciplinar

110

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Introdução

maioria dos esportes como o basquete, o boxe,

as corridas, o futebol, a natação, o tênis e o vôlei

requer de seus praticantes atividades físicas como

correr, pular, deslocar-se na água, golpear e arremessar

com as mãos e os pés. O primeiro objetivo do presente

trabalho é o de ilustrar didaticamente os aspectos físicos

fundamentais desses diversos tipos de atividades espor-

tivas. Faremos uso quase exclusivamente de conceitos

mecânicos simples, como o de trabalho, que faz parte

do conhecimento dos alunos do curso secundário, e o de

análise dimensional ou argumentos de escala, cuja ori-

gem remonta aos trabalhos de Galileu [1] e, conseqüen-

temente, se confunde com o início da própria ciência

física. Nosso segundo objetivo é o de motivar os estu-

dantes de Física, sejam estes do segundo grau ou univer-

sitários. Apesar de sua simplicidade, de seu interesse

intrínseco e da motivação que poderá ser dada aos estu-

dantes, os exemplos aqui discutidos não fazem parte,

em geral, dos assuntos tratados nos livros textos, tanto

os do curso secundário, quanto os de Física básica para

estudantes universitários. Uma exceção nesse aspecto é

o livro General Physics with Bioscience Essays, de J.B.

Marion [2], que contém vários dos exemplos discutidos

aqui, embora numa forma diferente e por vezes mais

simplificada. Uma fonte permanente de inspiração para

os estudiosos das relações entre a Biologia e a Física é o

clássico On Growth and Form, de D’Arcy W. Thompson

[3], referência quase obrigatória para nossos leitores inte-

ressados, e bibliografia de grande importância para o

presente trabalho.

Apesar de quase todos os resultados discutidos aqui

serem resultados já conhecidos e muito básicos de Física

aplicada a seres vivos, os mesmos são ainda muito pouco

M.A.F.Gomes e E.J.R. Parteli

Universidade Federal de Pernambuco,

Departamento de Física, Recife, PE

Neste artigo, apresentamos um exame de di-

versas atividades esportivas do ponto de vista

da Física, utilizando para isso conceitos básicos

como os de força, trabalho, potência, leis de

escala, entre outros. Atividades físicas impor-

tantes como andar, correr, nadar e pular são

estudadas e, em particular, o desempenho

dessas com o tamanho do atleta é examinado.

Além da conceituação física, argumentos evo-

lutivos e comparações diversas entre a fisiologia

humana e a animal, entre outros, são também

apresentados e discutidos (publicado original-

mente na Revista Brasileira de Ensino de Física

v. 23, n. 1, p. 10-18 (2001)).

111

conhecidos da comunidade dos físicos e dos professores de Física, em geral. O terceiro objetivo

deste artigo é, então, o de tentar preencher essa lacuna no conhecimento. Vale salientar todavia

que, em certos aspectos muito básicos, ainda não conhecemos teorias exatas como, por exemplo,

no problema da relação potência vs. massa nos animais, que só bem recentemente (1973) teve

uma primeira explicação teórica satisfatória, como discutido em “Lei de escala para a potência

dissipada nos mamíferos”. Nesse aspecto, em particular, podemos dizer que temos um modelo

muito bom, embora não exato. Finalmente, o presente trabalho reporta nas seções “A corrida” e

“A atividade de nadar” algumas leis de escala não-triviais, aparentemente não citadas na literatura,

envolvendo tempo e distância em recordes olímpicos.

Os resultados principais discutidos neste artigo podem igualmente ser aplicados a todos

os animais de sangue quente desempenhando atividades físicas análogas às examinadas

aqui. Daí o interesse em, sempre que possível, fazer comparações numéricas envolvendo

outros tipos de animais. No entanto, a motivação inicial dos autores foi a de focalizar a

importância da argumentação física nos esportes e, em particular, a de responder a perguntas

do tipo: “Por que os nadadores olímpicos são de altura cada vez mais elevada?”; “Por que o

mesmo não pode ser dito dos corredores olímpicos ou dos jogadores de futebol?” Tais perguntas

certamente já ocorreram a vários leitores deste artigo, quando esses assitiam a Jogos Olímpicos

ou a competições diversas.

Lei de escala para a potência dissipada nos mamíferos

Freqüentemente se usa que a potência dissipada P ou, equivalentemente, a taxa de perda de

calor, dQ/dt, de um mamífero de tamanho característico l é proporcional à sua área total A ~ L

e, conseqüentemente, teríamos que P escala com a massa M ~ L

do animal como

P = dQ/dt ~ A ~ L

~ M

2/3

. (1)

No entanto, a Eq. 1 não representa exatamente a dependência da potência com a massa do

animal. A partir de 1930, os fisiologistas, em particular M.Kleiber [5], fizeram medidas mais deta-

lhadas do dispêndio energético em animais, P, em função de suas respectivas massas corporais, M. O

resultado experimental, hoje conhecido como lei de Kleiber, mostra que P (Watts) = 3,6 M {kg}

0,73

ao longo de quase seis décadas de variação de massa [2, 5, 6]. Assim, um homem de 70 kg

consome, em média, 80 Watts de potência. Essa lei tem sido confirmada por muitas medidas, e

é amplamente discutida na literatura zoológica [7]. A lei de Kleiber é muitas vezes aproximada

como [2, 6]

P ~ M

3/4

. (2)

A massa m do cérebro adulto dos mamíferos também escala com a massa total M do corpo,

como m ~ M

3/4

; ou seja, m escala linearmente com a potência dissipada [8]. A expressão 2 é

ligeiramente diferente de (1), já que o expoente da lei de potência (2) é 12,5% maior. Uma explicação

da origem da lei de escala (2) foi dada em 1973 por McMahon [9], e essa pode ser sumarizada do

seguinte modo: assumimos que a massa de um animal pode ser aproximada como a soma das

massas de partes cilíndricas do mesmo, como o tronco, os membros e a cabeça. Cada uma dessas

partes i possui um comprimento l

e um diâmetro d

, de tal forma que

(3)

onde ρ é a densidade, e l e d são os comprimentos longitudinal e transversal característicos do

animal. McMahon assume, baseado em dados empíricos, que l ~ d

2/3

[9], chegando ao resultado

M ~ l x d

~ d

8/3

. (4)

A Física nos esportes

112

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Por outro lado, de acordo com a lei de Hill da potência muscular, P

mus

, essa última quantidade

física escala apenas com a força muscular F

mus

~ d

, já que a velocidade de contração muscular é

constante para todos os músculos, e independe da espécie e tamanho [6]:

mus

~ F

mus

~ d

. (5)

A força muscular, como é sabido, escala com d

, i.e. com a área transversal do membro, já que

ela é proporcional ao número de fibras musculares [6]. Como a potência muscular é mantida pela

potência dissipada, i.e. P

mus

~ P, usando (4) e (5), obtemos

P ~ d

~ M

3/4

, (6)

essencialmente (mas não exatamente) o resultado encontrado experimentalmente por Kleiber.

Em 1997, West, Brown e Enquist [10] apresentaram uma elegante argumentação para explicar

a razão de o expoente em (6) ser 3/4, e não 2/3, como exposto em (1). O modelo WBE, por eles

proposto, baseia-se no raciocínio de que, para todas as partes do animal serem continuamente

abastecidas com a devida quantidade de nutrientes necessários à sobrevivência, deverá existir

minimização da energia dissipada numa rede interna de transporte, com uma estrutura de vasos

ramificados, de natureza fractal, onde os menores tubos não dependem do tamanho do animal. O

modelo WBE é válido não só para o sistema cardiovascular dos mamíferos, mas também para o

dos outros vertebrados, para sistemas respiratórios, sistemas vasculares de plantas, tubos traqueais

de insetos e outras redes de distribuição.

A dissipação de energia nos seres humanos

O corpo humano funciona, em geral, como uma fonte de calor à temperatura fisiológica de

aproximadamente T

= 309 K. Supondo que ele esteja mergulhado no meio ambiente à temperatura

T, haverá um fluxo de calor, do corpo para o meio ambiente se T < T

, e na direção contrária se

T > T

; sendo que a primeira situação quase sempre prevalece. A taxa com que o calor ou a energia

flui do corpo para o ambiente (ou vice-versa), dE/dt, é dada pela lei de Stefan-Boltzmann [11]:

dE/dt = b x ε x A x (T

– T

), (7)

onde b = 5,67 x 10

-8

-2

-4

é a constante de Stefan-Boltzmann, ε é a emissividade, e A é a área

que emite radiação. Para um adulto humano, ε = 1, A ≅ 1,6 m

, de tal sorte que (7) nos dá, para

T = 300 K, o seguinte resultado:

dE/dt = (5,67 x 10

-8

-2

-4

) x (1) x (1,6 m

) x [(309 K)

- (300 K)

] ≅ 90 W. (8)

A resposta encontrada em (8) é, na verdade, um limitante superior para a perda de calor, uma

vez que as roupas diminuem a área efetiva de radiação, bem como dificultam a troca de calor com

o meio ambiente. Ao multiplicarmos o resultado dado em (8) pelo número de segundos existentes

em um dia, acharemos uma energia de cerca de 1800 Cal (1 Cal = 1000 calorias), um valor bem

próximo da quantidade de energia necessária para assegurar a sobrevivência de um adulto. Note

que a energia calculada em (8) é aquela para repor apenas a perda de energia por radiação. Essa

quantidade de energia se constitui na maior fração do nosso consumo energético diário. Em outras

palavras, temos um baixo rendimento termodinâmico.

Em geral, quase toda a energia de que necessitamos é convertida em calor. Para se ter uma

idéia mais clara de nossas exigências diárias de energia e potência, um jogador de futebol consome

cerca de 750 Cal numa partida (ou seja, o jogador deve dispor, em média, de uma potência próxima

a 0,75 HP), o que corresponde a aproximadamente 40% da energia requerida para assegurar o

funcionamento do corpo humano ao nível basal (1800 Cal/dia). Os seres humanos podem dispor

de potências mais elevadas do que essa, desde que em tempos bem mais reduzidos. Assim, um

113

adulto poderá dispor de uma potência máxima de 1,09 HP durante 1 minuto, e de uma potência

de 1,87 HP durante 10 segundos.

Uma das constantes fisiológicas mais importantes é a potência específica máxima disponível

a um ser humano; ela vale σ = 9,93 cal/kg.s = 0,0557 HP/kg, ou seja, 3,9 HP para um indivíduo

de 70 kg [12]. Tal nível de potência, contudo, só pode ser mantido por um tempo da ordem de 1

segundo. Essa potência-limite é empregada usualmente na largada das corridas de 100 e 200

metros rasos, e no momento do arranque, nas provas de levantamento de peso (nas quais o

levantador tem um tempo da ordem de 1 s para levantar uma massa tipicamente de 140 kg a

uma altura acima da sua cabeça, com os braços esticados!). Desnecessário dizer que dispender

energia a essa taxa é uma atividade de altíssimo risco para a maior parte das pessoas, podendo

facilmente levar à morte.

É oportuno dizer aqui, para finalizar esta seção, que a perda de 0,001 kg de gordura do corpo

através de oxidação requer 10 Cal de trabalho muscular [2]. Portanto, se uma pessoa deseja perder

m (kg) de gordura através de malhação a uma potência média de 700 W (0,93 HP), ela deverá

investir cerca de t (horas) = 17 x m,(kg) nos exercícios; ou seja, cerca de 17 horas de malhação

para cada kg de gordura a diminuir. Conclui-se dessa estimativa que a melhor forma de se livrar

da gordura no corpo é controlar a ingestão de alimentos.

A atividade de andar

Há mais de 150 anos, foi notado que a importante atividade de andar consegue uma grande

economia de energia se as pernas oscilam sob a ação da gravidade, como se essas fossem pêndulos

simples de comprimento l [3]. Rigorosamente, as pernas têm diversas articulações, e a idéia de

considerá-las como pêndulos simples é uma aproximação típica das que usamos na Física quando

estamos de face com um problema complexo. Bem, nessa aproximação podemos dizer que a

velocidade no andar, v

, é dada por

= y/(T/2), (9)

onde y é o comprimento do passo, e T é o período das pernas; y = 2l sen(θ/2); T = 2 x π x (l/g)

1/2

e θ

é o ângulo de abertura das pernas, considerado fixo, aproximadamente independente da altura l

da pessoa [7]. Dessas definições, concluímos que

. (10)

A Eq. 10 implica que v

escala com a raiz quadrada da altura l da pessoa (uma vez que l é

proporcional a l): v

~ L

1/2

. Ou seja, quanto maior a altura da pessoa, maior a velocidade no

andar. Como veremos na próxima seção, essa lei de escala entre v

e l não se mantém na corrida.

Vejamos agora se a Eq. 10 prevê corretamente a velocidade média no andar para um adulto. Para

tanto, usando θ = 40° (0,7 rad), g = 9,8 m/s

e l = 0,9 m em (10), obtemos v

= 0,65 m/s

(2,3 km/h) - um valor, de fato, da mesma ordem da marca freqüentemente adotada de 4 km/h.

Para finalizar esta seção, vamos estimar a potência necessária para fazer um adulto andar. Como

sabemos da Física básica , potência = força x velocidade. No caso de andar, a força é aquela

provida pelos músculos para colocar as pernas em movimento. Usando o fato de que as pernas de

um adulto correspondem a cerca de 35% de seu peso total (P = 686 N, para um adulto de 70 kg

e adotando uma velocidade no andar de 4 km/h ou 1,1 m/s, temos que a potência exigida para

andar deve ser próxima a 0,35 x 686 N x 1,1 m/s = 264 W. Esse valor é muito próximo da

medida, freqüentemente tabelada, de 290 W [2].

A Física nos esportes

114

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

A corrida

Diferentemente do andar, para o qual os pés estão fora de contato com o chão cerca de 40% do

tempo, na corrida, cada pé está fora de contato com o chão por um tempo bem maior. Assim,

cada pé toca o chão por uma fração de 30% do tempo numa corrida a 5 m/s, e por uma fração de

apenas 20% do tempo quando a velocidade aumenta para 9 m/s. Paralelamente, na corrida, o

comprimento do passo é muito maior, alcançando em média 2,4 m para corredores no regime de

velocidade máxima (da ordem de 10 m/s) [13]. A seguir, mostraremos como a velocidade máxima

escala com o tamanho dentro de uma mesma espécie; depois, discutiremos como a velocidade

varia entre espécies. Comentaremos também sobre os recordes olímpicos e apresentaremos uma

lei de escala não-trivial que aparece nesse caso. Por fim, examinaremos aspectos básicos ligados à

aceleração nas corridas.

Como a velocidade máxima depende do tamanho dentro de uma mesma espécie

Na seção anterior, mostramos que a velocidade no andar escala com a raiz quadrada da altura

l da pessoa. Consideremos agora um animal (mamífero) de massa m que sai do repouso e atinge

a sua velocidade máxima, V, após um certo tempo. A potência média necessária na corrida, <P>,

pode ser escrita como <P> = <v> . <F> ~ M

3/4

. Como a velocidade média <v> = V/2 e a força

muscular média <F> ~ d

(lembre-se de que o comprimento d foi definido em “Lei de escala para

a potência dissipada nos mamíferos”), podemos concluir, usando as leis de escala, que:

V ~ <v> = <P>/<F> ~ [M3/4]/d

~ d

~ L

(11)

Ou seja, a velocidade máxima na corrida independe da altura ou do tamanho do animal. A Eq.

11 é uma relação universal, válida para todas as espécies de mamíferos. Naturalmente, para cada

espécie em particular, deverá estar associado um parâmetro específico (a amplitude da lei de escala,

na qual não estamos aqui particularmente interessados) característico da classe [14,15]. Dessa

forma, (11) é válida para todos os animais, dentro de uma mesma espécie. Uma das melhores

confirmações disso está no fato de que em todas as espécies é possível observar uma certa

variabilidade no tamanho l dos adultos [3, 7]. Fossem os indivíduos maiores, por exemplo, os

mais rápidos (i.e. se V ~ L

, α > 0), a evolução já teria filtrado suficientemente, pois haveria um

deseqüilíbrio muito forte entre presa e predador, e todas as distribuições de tamanho, para cada

espécie, seriam muito mais comprimidas do que as observadas, privilegiando apenas os animais

de maior porte. O leitor poderá lembrar, também, que muitos dos melhores corredores olímpicos

são de baixa estatura.

O mesmo resultado mostrado em (11) pode ser obtido com um raciocínio mais simples,

baseado em análise dimensional e usando a hipótese de um único comprimento de escala l. Como

a corrida exige do corredor uma série de movimentos coordenados e periódicos, seja W o trabalho

feito em cada um desses ciclos; W ~ F

mus

x distância ~ L

x L = L

(a distância aqui é aquela na qual

a força muscular atua, evidentemente). Supondo que V = V(M, W) ~ M

x W

, análise dimensional

exige que γ = -1/2 e δ = 1/2. Como M ~ L

, da mesma forma que W, conclui-se, como em (11),

que V ~ L

A velocidade máxima entre as espécies

A título de ilustração, mostramos na Tabela 1 as velocidades máximas de diversos mamíferos.

Podemos observar nessa tabela a forte correlação existente entre as velocidades máximas de presas

e predadores tradicionais (coelho/raposa, gazela/chitá, raposa/lobo) imposta pela evolução: presas

e predadores tradicionais têm velocidades máximas muito próximas. Daí o velho ditado: “Um dia

115

é da caça e o outro do caçador.” O exemplo da avestruz é

particularmente interessante, pois mostra que o fato de o ho-

mem correr menos não está ligado à sua natureza bípede. Ao

longo da evolução, as avestruzes, bem como todos os grandes

corredores como os chitás e as gazelas, transferiram para os

respectivos troncos muito da massa muscular necessária para

a corrida, deixando suas pernas proporcionalmente muito mais

leves do que as pernas humanas. Animais com pernas pesadas,

como o homem, têm que pagar um alto custo energético para

simplesmente colocá-las e mantê-las em movimento acelerado.

Atentos a esses detalhes, os preparadores físicos dos corredores

olímpicos de 100 e 200 metros, as mais rápidas provas de

corrida, têm realizado um verdadeiro trabalho de reengenharia

muscular nas últimas décadas, com o resultado de fortalecer

muito a massa muscular do tronco e os ligamentos perna-

tronco desses atletas. Muitos especialistas acreditam que a

barreira para o homem alcançar maiores velocidades nas

provas olímpicas é mais psicológica do que fisiológica [16];

segundo eles, os melhores atletas, que teoricamente poderão

um dia correr tanto quanto as avestruzes, não continuam se

esforçando para diminuir os seus tempos, após baterem novos

recordes.

Observações sobre as corridas olímpicas

A velocidade média <v> nas corridas depende naturalmente da distância a ser percorrida.

Corridas mais longas têm <v> menores, pois os corredores conseguem manter uma velocidade

máxima por tempo muito limitado. A Figura 1

mostra os recordes olímpicos masculinos de velo-

cidade média em função da extensão total dessas

corridas (100 m, 200 m, 400 m, 800 m, 1500 m,

5000 m, 10000 m e a maratona [42.195 m]) até

as Olimpíadas de Atlanta (1996). Os recordes

olímpicos femininos para as mesmas provas pos-

suem velocidades médias menores em valores

entre 7,32% e 12,6%. O leitor interessado encon-

trará todos os registros de recordes olímpicos das

provas de atletismo no sítio www.hkkk.fi/

~niininen/olympic.html.

O matemático J.Keller mostrou em 1973 [12]

que a estratégia para se conseguir o menor tempo

na corrida de 200 m, quase tão rápida quanto a

de 100 m, consiste em se alcançar a velocidade

máxima, de cerca de 11 m/s, em aproximada-

mente 3,5 s, e daí para a frente manter essa veloci-

dade máxima; ele também mostrou que a estraté-

gia otimizada para ganhar a corrida de 400 m,

Tabela 1. Velocidades máximas de al-

guns mamíferos em m/s e km/h.

Veja “A velocidade máxima entre as

espécies” para maiores detalhes.

Animal Velocidade

m/s km/h

Avestruz 23,0 83

Cachorro 16,6 60

Cavalo 19,0 68

Chitá 30,5 110

Coelho 18,0 65

Elefante 11,1 40

Gazela 28,0 101

Girafa 13,8 50

Homem 11,5 41

Leão 22,2 80

Lobo 18,0 65

Raposa 20,0 72

Zebra 18,0 65

Figura 1. A velocidade média dos atuais recordes

olímpicos <v>, em função das respectivas distâncias

D, para todas as provas de corrida. Observe que o eixo

horizontal está em escala logarítmica. Veja “Observa-

ções sobre as corridas olímpicas” para maiores detalhes.

A Física nos esportes

116

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

consiste em o corredor atingir a velocidade máxima, de cerca de 9,5 m/s, em pouco menos de

2,5 s, e de manter essa velocidade até 0,86 s antes da linha de chegada. Nos últimos 0,86 s dessa

corrida, a energia de que o atleta dispõe é essencialmente zero, e sua velocidade cai do valor

máximo para perto de 6,7 m/s ao terminar a prova. De fato, podemos observar nessa prova

magnífica que o estado final do corredor é completamente diferente do estado final nas provas de

100 e 200 m: enquanto na primeira o corredor chega quase desabando devido ao estado de falência

energética, nas duas últimas notamos que o corredor ainda tem uma reserva de energia e que ele

poderia correr um pouco mais no mesmo ritmo. As corridas de 100 e 200 metros são as mais

rápidas, pois o atleta pode dispor mais adequadamente da reserva de oxigênio que ele armazenou

nos tecidos, além da respiração durante a prova. Por outro lado, antes de concluir a prova dos

400 m, já não existe mais oxigênio nos tecidos. A previsão teórica de Keller para o tempo mínimo

na corrida de 200 m é de 19,25 s [12], enquanto o recorde atual é de 19,32 s, obtido por Michael

Johnson (USA), em Atlanta, em 1996. Mais importante, Keller mostrou que existe uma distância

crítica nas corridas, D

= 291 m, tal que para as corridas em distâncias menores do que D

, o atleta

deverá atingir a velocidade máxima com aceleração máxima, e daí para frente manter essa velocidade

até o final; enquanto que para as corridas em distâncias maiores do que D

, o atleta deve dispor de

aceleração máxima por um tempo entre 1 e 2 segundos, chegando, ao final desse período, a um

regime de velocidade constante, e finalmente desacelerar entre 1 e 2 s antes do final da prova.

Recentemente, Mureika aperfeiçoou a teoria de Keller, introduzindo a perda de energia do atleta

nas curvas [17], um aspecto importante já nas corridas de 200 e 400 m.

Até agora, todas as equações vistas no presente trabalho são leis de escala simples, nas quais

os expoentes que relacionam as diversas quantidades físicas são números inteiros ou fracionários

que emergem de relações dinâmicas simples. Nesse caso, podemos falar em expoentes de escala

triviais. No estudo dos recordes olímpicos de corridas, encontramos uma lei de escala não-trivial,

a qual relaciona o tempo de duração recorde de

uma corrida, t

rec

, com a extensão da corrida, D.

Na Figura 2, mostramos num gráfico log-log a

dependência t

rec

vs. D para todas as corridas

olímpicas masculinas. Como o leitor poderá

observar, t

rec

escala não-linearmente com a

distância como

rec

= 0,057 x D

1,115

, (12)

com um coeficiente de correlação de 0,9997 e

ao longo de uma variabilidade de distância su-

perior a um fator 420. Os recordes femininos

são também descritos por uma lei de escala não-

trivial muito parecida. Nesse último caso,

rec

= 0,068D

1,10

, com igual coeficiente de

correlação. Esses dois últimos ajustes satisfazem

rec

~ D

10/9

, dentro de incertezas da ordem de 0,3%

a 0,9%.

Aceleração

Para encontrarmos como a aceleração a

disponível a um animal escala com o seu

tamanho L ou com a sua massa M, basta

D (m)

rec

(s)

Figura 2. Gráfico log-log do tempo-recorde, t

rec

, vs. a

distância na corrida, d, para as provas olímpicas. A

reta contínua se refere ao melhor ajuste, dado por

rec

= 0,057 x D

1,115

. A linha tracejada representa, para

comparação, uma reta com inclinação unitária. Veja

“Observações sobre as corridas olímpicas” para maio-

res detalhes.

117

lembrar a segunda lei de Newton e as Eqs. 4 e 5 da seção “Lei de escala para a potência dissipada

nos mamíferos”:

. (13)

Em (13), F é o mesmo que a força muscular descrita em “Lei de escala para a potência

dissipada nos mamíferos”. Essa equação mostra que quanto maior o tamanho do animal, menor

a aceleração. Muitos mamíferos, como os gatos (pequenos e grandes, incluindo os leões), têm

pernas muito musculosas, que privilegiam a aceleração no momento do bote, em detrimento da

velocidade. Já as gazelas têm pernas muito leves, as quais privilegiam a manutenção de velocidades

altas durante muito tempo, em detrimento simplesmente da aceleração. Por essa razão, os leões

têm apenas uma ou duas dezenas de segundos para tentar alcançar essas suas rápidas presas. Se

eles não o fazem nesse restrito intervalo, não conseguem acompanhar o ritmo de alta velocidade

das gazelas por muito tempo. O chitá, o rei das corridas, também não consegue manter a sua

grande velocidade máxima por muito tempo; esse animal vai de 0 a 108 km/h em apenas três

segundos, o que corresponde a uma aceleração de 10 m/s

, pouco maior do que a da gravidade, e

maior do que a de carros de corrida, em geral. Devemos observar aqui que, comparativamente à

pulga [18], que alcança 2 m/s em apenas 0,0015 s, com uma aceleração de 136 g, o chitá tem

uma aceleração insignificante.

Nas corridas olímpicas mais curtas, de 100 e 200 metros, a arrancada inicial, fase de grande

aceleração, ocupa uma fração apreciável da corrida (cerca de 20% do tempo total para a de 200 m e

40% para a de 100 m), por isso os músculos das pernas nos atletas que se dedicam a essas modalidades

têm uma preparação bem diferente do que acontece para os corredores das demais modalidades. Esse

aspecto fica patente ao examinarmos as diferenças de perfil físico entre os atletas dos diversos tipos de

corridas. Corredores que aspiram a uma medalha de ouro nas provas olímpicas de 100 e 200 m

devem estar preparados para uma aceleração típica de 8 m/s

, no primeiro segundo dessas corridas.

Um cálculo elementar mostra que a potência por unidade de massa exigida desses atletas nessas

arrancadas é próxima da potência humana máxima de 0,0557 HP/kg, definida na seção “A dissipação

de energia nos seres huanos”.

O pulo

Dependência com o tamanho

De grande importância nos esportes, no caso do homem, e na sobrevivência, no caso de outros

animais, no pulo vertical, o animal retrai suas pernas de forma que o seu centro de massa (CM)

se abaixa de uma distância h. Na hora do pulo, uma força muscular F age ao longo dessa mesma

distância e produz um trabalho W = F x h, que faz com que o CM alcance, com velocidade final

igual a zero (ponto de retorno), uma altura H > h acima da posição relaxada normal, ou seja,

quando o CM está a uma altura h + H acima da posição mais retraída. Conservação da energia

para um animal de peso M x g nos diz que

W = F x h = M x g x (h + H). (14)

A altura do pulo, h + H, será dada por (Fh/Mg). Como F ~ d

(veja “Lei de escala para a

potência dissipada nos mamíferos”), e como h ~ L e M ~ L x d

, a altura h + H que o CM sobe com

o pulo escala com L como

, (15)

A Física nos esportes

118

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

i.e. h + H independe da altura do animal, como ocorre também com a velocidade máxima nas

corridas. Essa é a razão pela qual muitos jogadores apesar de baixos, são excelentes na hora de

pular para cabecear, encestar ou cortar uma bola.

Vale notar que a maior parte dos animais realiza pulos tais que H >> h; gatos, por exemplo,

conseguem facilmente pulos com H/h = 20. O homem é uma exceção pois, na melhor das hipóteses,

consegue H ~> h. Consideremos o caso típico de um atleta com 70 kgf de peso que retraia a sua

altura de uma distância h = 0,30 m para pular, elevando o seu CM a uma distância H = 0,60 m

acima da posição usual. Neste caso, a Eq. 15 nos dá

F = Mg(h + H)/h = 3 Mg. (16)

Supondo, ainda nesse caso, que a distenção dos músculos, e conseqüentemente F, dure

t = 0,25 s (o leitor poderá consultar, nesse particular, a Figura 3 da Ref. [13]), a potência P

investida no salto será P = M x g x (h + H)/t = 2470 W ou 3,4 HP, que é praticamente o limite de

potência disponível para os humanos, conforme comentado na seção “A dissipação de energia nos

seres humanos”. Como corolário, nenhum atleta consegue dar dois grandes pulos em seguida.

Considerações sobre a resistência dos ossos humanos nos saltos

Vamos agora examinar os limites físicos impostos pela resistência dos ossos no caso de um salto

ou queda a partir de uma altura H. Providências especiais para amortecer a queda de atletas têm que

ser introduzidas, por exemplo, nas competições de salto com varas, onde as alturas alcançadas excedem

os 6 m acima do nível do solo. O osso humano mais vulnerável numa queda vertical é a tíbia, a qual

possui, num adulto, uma área transversal A de cerca de 3 cm

, no seu ponto de maior estreitamento.

O módulo de compressão [19] da tíbia é Y = 1,7 x 10

N/m

. Humanos têm, em geral, módulos de

compressão maiores do que os de outros mamíferos. Uma tíbia tenderá, então, a fraturar-se quando

submetida a forças maiores que AY = 51000 N. Duas tíbias, portanto, suportarão um esforço

=2AY = 10

N, aproximadamente 130 vezes o peso de um ser humano de 75 kgf. Equivalentemente,

as duas tíbias suportarão, no impacto vertical com o piso, uma desaceleração de até 130 g. Se uma

pessoa em queda de uma altura H amortecer o im-

pacto, diluindo a desaceleração ao longo de uma

distância h (por exemplo, flexionando as pernas),

deveremos ter H =≤ F

x h)/Peso = 130 h, para não

haver a fratura das tíbias. Assim, se h = 1 cm, como

se um impacto com o chão se processasse com as

pernas essencialmente rígidas, uma altura

H = 130 cm já implicaria o risco de quebra das

tíbias. Num outro extremo, se a desaceleração

ocorrer ao longo de h = 0,6 m, o limite para a

queda de risco subirá para H = 78 m, o que pode

parecer superestimado. Na realidade, o que ocorre

é que, nos saltos, as desacelerações são exercidas

quase que inteiramente sobre os tendões e liga-

mentos, os quais têm uma resistência à ruptura

de cerca de 1/20 em relação aos ossos. Esse fato

reduz a altura máxima, H

max

, para colidir com o

solo, a cerca de H

max

= 78 m/20 = 3,9 m. Mate-

riais fofos como a neve permitem, no entanto,

quedas de grandes alturas sem qualquer proble-

Figura 3. Gráfico log-log do tempo-recorde, t

rec

, vs.

a distância d nas provas olímpicas de nado livre. A

reta contínua se refere ao melhor ajuste, dado por

rec

= 0,326 x D

1,09

. A linha tracejada representa, para

comparação, uma reta com inclinação unitária. Veja

“A atividade de nadar” para maiores detalhes.

119

ma. Deve ser ainda notado que um dos aspectos mais perigosos nas quedas de grandes alturas se

refere ao fato de o corpo humano tender a girar, e a cabeça, devido ao peso, tender a colidir com o

chão.

A atividade de nadar

Num meio denso como a água, o empuxo é grande e anula o peso; conseqüentemente, espera-

se que a massa do nadador não desempenhe um papel importante como na corrida (veja o último

parágrafo da seção “Como a velocidade máxima depende do tamanhno dentro da mesma espécie”).

Diferentemente das corridas humanas, a resistência do meio, R, é muito importante aqui, e nós

devemos esperar que a velocidade máxima V do nadador dependa da quantidade de trabalho por

ciclo, W, que ele pode fazer, e da aceleração da gravidade g, além, obviamente, de R. Note que g deve

entrar na expressão de V, pois quanto menor g maior a dificuldade para o nadador avançar; em

particular, no limite g = 0, não pode existir natação! Supondo V = V(g, W, R) ~ g

x W

x R

encontramos através de análise dimensional que γ = 1/2, δ = 1/2 e ν = -1/2. Ou seja:

V ~ g

1/2

x (W/R)

1/2

. (17)

Na mecânica dos fluidos, a Eq. 17 é conhecida como a lei de Froude da correspondência de

velocidades [3]. Como W ~ L

, e como R ~ L

(já que a resistência do fluido depende da área

transversal do corpo), segue desse raciocínio que para a natação [3]

V ~ L

1/2

; (18)

ou seja, diferentemente das corridas, a natação privilegia os atletas de maior estatura. Por essa

razão, os nadadores olímpicos são cada vez mais altos. Analogamente, peixes maiores também

nadam mais rápido. Como um exemplo de (18), um nadador com 2,00 m de altura tem, em

média, uma velocidade máxima maior do que a de um nadador, digamos, de 1,94 m por um fator

de (2,00/1,94)

1/2

= 1,015 (1,5% maior), assumindo-se que ambos estejam igualmente preparados.

As provas olímpicas de natação mais rápidas são as de nado livre, em cinco distâncias, a saber:

50 m, 100 m, 200 m, 400 m e 1500 m. A velocidade média recorde nessas provas é de 2,282 m/s, nos

50 m; i.e. pouco mais do dobro da velocidade média no andar de um adulto. Como visto na seção

“Observações sobre as corridas olímpicas” para as corridas, os tempos dos recordes olímpicos, t

rec

nas provas de nado livre, também satisfazem uma lei de escala não-trivial envolvendo a distância

D do percurso. Essas informações são mostradas no gráfico log-log da Figura 3, onde a linha

contínua representa o melhor ajuste lei de potência: t

rec

= 0,326 x D

1,09

, num intervalo de variabilidade

de 30 na distância e com um coeficiente de correlação igual ao das corridas (0,9997). Deve ser

notado que o expoente de escala nessa última lei difere do correspondente para o caso das corridas

por apenas 2,6%. O leitor interessado nos recordes olímpicos nas provas de natação encontrará

todas as informações no sítio http://www.swimnews.com/Rank/RecordsSub2/OlymRecM.shtml.

Conclusão

Naturalmente, todas as leis de escala discutidas aqui são estatísticas. Elas não são equações

determinísticas; a Eq. 18, por exemplo, não diz que um nadador de 1,94 m terá necessariamente

que fazer um pior tempo que um de 2,00 m. A lei de escala (18) diz apenas que, se todos os outros

aspectos estiverem igualmente bem resolvidos entre os nadadores, o favoritismo tenderá sempre a

pesar para o lado do mais alto na natação, onde a velocidade escala com a raiz quadrada do

tamanho l do nadador. O mesmo comportamento, v ~ L

1/2

, ocorre na atividade de andar (“A

atividade de andar”), embora tanto nas corridas quanto na atividade de pular, a velocidade (Eq. 11)

e a altura do pulo (Eq. 15) máximas, respectivamente, independam da altura do indivíduo.

A Física nos esportes

120

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Referências

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Locali (1638) (reproduzido como Dialogues Concerning the two New Sciences, em Great Books of the Western World

editado por R.M. Hutchins, Chicago, 1952).

[2] J.B. Marion, General Physics with Bioscience Essays (Wiley, New York, 1979).

[3] D.W. Thompson, On Growth and Form - The Complete Revised Edition (Dover, New York, 1992).

[4] A. Tan and J. Zumerchik, Phys.Teacher

3838

38, 147 (2000).

[5] M. Kleiber, Hilgardia

6, 315 (1932).

[6] W. Hughes, Aspects of Biophysics (Wiley, New York, 1979).

[7] K. Schmidt-Nielsen, Scaling: Why is Animals Size so Important? (Cambridge U.P., Cambridge, 1993); W.A. Calder

III, Size, Function, and Life Story (Dover, New York, 1996).

[8] P.H. Harvey and J.R. Krebs, Science

249249

249, 140 (1990).

[9] T. McMahon, Science

179179

179, 1201 (1973).

[10] G.B. West, J.H. Brown and B.J. Enquist, Science

276276

276, 122 (1997).

[11] Veja, por exemplo, A.P. French, Principles of Modern Physics (Wiley, New York, 1958), ou qualquer outro livro de

Física Moderna ou Estrutura da Matéria.

[12] J.B. Keller, Phys.Today

2626

26, 42 (1973).

[13] R. Cross, Am.J.Phys.

6767

67, 304 (1999).

[14] M.Y. Azbel., Proc.Natl.Acad.Sci.

9191

91, 12453 (1994).

[15] M.Y. Azbel, Proc.R.Soc.Lond.-B

263263

263, 1449 (1996).

[16] H.W. Ryder, H.J. Carr and P. Herget, Sc.Am.,

234234

234, 109 (1976).

[17] J.R. Mureika, Can.J.Phys.

7575

75, 837 (1997).

[18] M. Rothschild, Y. Schlein, K. Parker, C. Neville and S. Sternberg, Sc.Am.

229229

229, 92 (1976).

[19] Veja, por exemplo, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, Fundamentos de Física (Livros Técnicos e Científicos Editora

S.A., Rio de Janeiro, 1996), volume 2 .

Chamamos a atenção do leitor para o fato de que nem todas as leis de escala discutidas aqui

são simples e bem compreendidas como as que acabamos de relembrar no parágrafo anterior. O

exemplo mais importante nesse aspecto é a lei de Kleiber [5] discutida na “Lei de escala para a

potência dissipada nos mamíferos”. Vale ressaltar, por fim, que as leis de potência envolvendo os

tempos de recordes olímpicos em função da distância nas provas de corrida (Figura 2) e nado livre

(Figura 3), discutidas nas seções “Observações sobre as corridas olímpicas” (Eq. 12) e “A atividade

de nadar”, respectivamente, também são exemplos de leis de escala não-triviais, e pelo que sabemos,

ainda não explicadas. O que mais impressiona na lei de escala (12) é que, apesar das diversas

provas de corrida estarem associadas a estratégias bastante diferentes de minimização do tempo,

essas marcas temporais seguem uma mesma lei de potência, independentemente do tipo de prova.

121

Modelagem no ensino/aprendizagem de Física

Introdução

utilização das novas tecnologias de informação

comunicação no ensino, especificamente a

Internet e softwares educacionais, tem sido alvo

de grande interesse, tanto para o ensino presencial quanto

para o ensino aberto e a distância. Esse não é um fenô-

meno nacional; pelo contrário, a maior parte dos países

desenvolvidos e em desenvolvimento tem programas

específicos para promover essa utilização. Também não

parece ser um fenômeno nacional - pois em Portugal e

em outros países europeus também é assim - que a polí-

tica de incentivo tende a privilegiar a Internet como su-

porte de ensino. Embora ferramenta indispensável para

o ensino a distância e que em muito enriquece o ensino

presencial, há que se tomar cuidado para que o uso do

computador não se restrinja a uma máquina de fornecer

informação, como aconteceu com grande parte dos pro-

gramas tutoriais do passado. Como a maioria dos educa-

dores, defendemos o uso do computador como uma fer-

ramenta para auxiliar a construção do conhecimento [1,2],

perspectiva essa que teve como expoente Papert [3]. Essa

também é (felizmente) a perspectiva que embasa a quase

totalidade das publicações [4] na Revista Brasileira de

Ensino de Física e no Caderno Catarinense de Ensino de

Física

Os trabalhos já publicados nessas revistas podem

ser classificados em três grandes categorias nas quais

são discutidos: i) princípios e idéias gerais sobre a possi-

bilidade de uso de novas tecnologias no ensino de Física;

ii) o uso de um determinado software e seu entorno do-

cente; iii) aquisição automática de dados em laboratórios

didáticos de Física. Nenhum deles dá devida ênfase à mo-

delagem como uma ferramenta computacional das mais

E.A. Veit

Instituto de Física

Universidade Federal do Rio Grande do

Sul, Porto Alegre, RS, Brasil

E-mail: eav@if.ufrgs.br

V.D. Teodoro

Faculdade de Ciências e Tecnologia

Universidade Nova de Lisboa,

Campus de Caparica, Portugal

E-mail: [email protected]

Neste artigo discute-se a importância da mo-

delagem no ensino/aprendizagem de Física em

conexão com os novos Parâmetros Curriculares

Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM). Apre-

sentam-se as características essenciais do soft-

ware Modellus, concebido especialmente para

modelagem em Ciências Físicas e Matemática

sob uma visão de ensino que enfatiza no pro-

cesso de aprendizagem a exploração e a criação

de múltiplas representações de fenômenos fí-

sicos e de objetos matemáticos (publicado

originalmente na Revista Brasileira de Ensino

de Física v. 24, n. 2, p. 87-96 (2002)).

122

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

preciosas para o ensino de Física sob uma perspectiva mais geral, conquanto haja bons projetos

que se valem da modelagem [5,6]. Tampouco há dentre as publicações que se dedicam à utili-

zação de algum software em particular [7-10], uma que ilustre a potencialidade do Modellus [11],

que é um software educacional desenvolvido especialmente para a modelagem no ensino de Ciências

e Matemática e que tem sido amplamente usado em diversos projetos tanto nacionais quanto

internacionais [12-14].

A presente publicação visa a preencher parte dessa lacuna, discutindo a importância da

modelagem computacional no ensino/aprendizagem de Física - em conexão com os novos Parâ-

metros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio [15] - e apresentando o Modellus como uma

ferramenta computacional que através da experimentação conceitual favorece a aprendizagem do

jogo da modelagem [16]. Nosso enfoque se concentra em modelos conceituais, que são versões didá-

ticas de modelos físicos e, especialmente, nos modelos matemáticos subjacentes, não nos modelos

mentais e nas representações internas [17].

Software de modelagem no ensino/aprendizagem de Física e os novos

Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio

A Ciência é um processo de representação do Mundo, sempre sujeito a reformulação. A lin-

guagem matemática desempenha um papel fundamental nessa representação, que não pode ser

confundida com explicação. Na realidade, o discurso científico tem mais a ver com representações do

que com explicações. Por exemplo, a lei da gravitação universal

de Newton é uma forma de representar, através de um modelo

matemático, a interação entre corpos celestes. Nada nos diz

acerca do que é gravitação. O poder da linguagem matemática

resulta, pois, não da sua capacidade de explicação, mas da sua

capacidade de representação, de descrição do processo natural.

Isto é, utilizando equações é possível reproduzir no papel (no

caso de Newton, que não tinha computador, mas paciência

para realizar inúmeros cálculos repetitivos...) ou no computador

o que se passa no céu (com certo grau de aproximação)!

Utilizamos a palavra modelagem [42] no sentido de um processo de representação. Um modelo

é uma representação simplificada de um sistema, mantendo apenas as suas características

essenciais. Um modelo matemático, que é uma forma específica de representação, se vale de

objetos matemáticos, como são as funções, os vetores, as figuras geométricas. De particular

interesse em Física são os modelos de sistemas dinâmicos, isto é, modelos que estabelecem

alguma relação matemática entre quantidades físicas e o tempo, considerado como uma variável

independente. Esses são os modelos em que estamos particularmente interessados neste artigo,

pois a maior parte dos conteúdos de Física da escola de Ensino Médio e universitário está ancorada

nesse tipo de modelo, ainda que muitas vezes isso não seja transparente ao estudante.

Na prática, Física representa para o estudante, na maior parte das vezes, uma disciplina

muito difícil, em que é preciso decorar fórmulas cuja origem e finalidade são desconhecidas. A

introdução de modelagem no processo ensino/aprendizagem tende a desmitificar essa imagem

da Física, possibilitando uma melhor compreensão do seu conteúdo e contribuindo para o

desenvolvimento cognitivo em geral, pois modelagem facilita a construção de relações e signi-

ficados, favorecendo a aprendizagem construtivista, podendo, também [18]:

• elevar o nível do processo cognitivo, exigindo que os estudantes pensem num nível mais

elevado, generalizando conceitos e relações;

Na prática, Física representa

para o estudante, na maior

parte das vezes, uma

disciplina muito difícil, em

que é preciso decorar

fórmulas cuja origem e

finalidade são desconhecidas

123

• exigir que os estudantes definam suas idéias mais precisamente;

• propiciar oportunidades para que os estudantes testem seus próprios modelos cognitivos,

detectem e corrijam inconsistências.

Uma das mais importantes características dos programas de modelagem é a possibilidade de

construir múltiplas representações de uma mesma situação. De certo modo, compreender um

modelo e o respectivo fenômeno é ser capaz de construir múltiplas representações e “navegar”,

entre uma e outra [19].

Mas aprender não é, apenas, um processo de construção

pessoal, desconectado das interações sociais e das ferramentas

no processo de construção de conhecimento [20,21]. Sob esse

ponto de vista, softwares de modelagem são ferramentas da

maior valia no ensino/aprendizagem das Ciências da Natureza

e da Matemática do século XXI, pois a compreensão do saber

científico passa pelo exercício de modelagem e esses softwares

costumam ser tais que facilitam estudos exploratórios

individuais, assim como podem servir como elementos motiva-

dores para o trabalho coletivo.

Dentre os princípios norteadores gerais estabelecidos pelas

Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio [22] destacam-se a produção de um conhecimento

efetivo, não somente propedêutico, que leve ao desenvolvimento de competências e habilidades

específicas para cada disciplina, integradas pela interdisciplinaridade e se valendo da

contextualização. A organização do currículo em três grandes áreas (Linguagens e Códigos, Ciências

da Natureza e Matemática e Ciências Humanas, cada uma delas acompanhada de suas Tecnologias)

pretende conferir unidade ao ensino das diferentes disciplinas da área, orientando o trabalho

integrado dos professores das respectivas áreas, sem dispensar uma articulação das áreas entre si.

Destaque-se que as grandes áreas incluem as suas tecnologias, dentre elas os computadores

que revolucionaram a tal ponto a investigação científica que “hoje a computação científica pode

ser considerada como uma terceira metodologia da ciência, paralelamente aos paradigmas mais

estabelecidos da ciência teórica e experimental” [23]. A utilização das novas tecnologias na edu-

cação está muito defasada em relação ao seu uso científico - também em nível internacional - mas

o que se espera, e se preconiza nos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio

(PCNEM), é que as tecnologias específicas de cada área venham a ser incorporadas no seu processo

ensino/aprendizagem.

Na área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias, na qual a disciplina de Física

está inserida, entende-se que “A aprendizagem de concepções

científicas atualizadas do mundo físico e natural e o

desenvolvimento de estratégias de trabalho centradas na

solução de problemas é finalidade da área, de forma a

aproximar o educando do trabalho de investigação científica

e tecnológica, como atividade institucionalizadas de produção

de bens e serviços.” [15, p. 33]

Pergunta-se: como aproximar o educando do trabalho de

investigação científica em Física e Matemática sem trabalhar

com modelos?

Nos PCNEM os objetivos curriculares são focados em competências e habilidades a serem

atingidas pelos estudantes nas diferentes disciplinas, ao invés de focados nos conteúdos especí-

Nos PCNEM os objetivos

curriculares são focados em

competências e habilidades

a serem atingidas pelos

estudantes nas diferentes

disciplinas, ao invés de

focados nos conteúdos

específicos cobertos por essas

disciplinas

Aprender não é, apenas, um

processo de construção

pessoal, desconectado das

interações sociais e das

ferramentas no processo de

construção de conhecimento

Modelagem no ensino/aprendizagem de Física

124

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

ficos cobertos por essas disciplinas. Essa perspectiva altera completamente a organização cur-

ricular, pois passam a ser as competências que orientam a seleção e o ordenamento de conteúdos,

com seus respectivos tempos e espaços curriculares. Justamente por isso estamos vivenciando

um processo de reorganização curricular de nossos cursos de Licenciatura em Física, a fim de que

satisfaçam as Diretrizes Curriculares para a Formação Inicial

de Professores da Educação Básica, em Cursos de Nível Supe-

rior [24], preparando o professor que deverá trabalhar no ní-

vel médio à luz dos novos parâmetros curriculares.

Essa discussão sobre a renovação de currículo, assim como

as anteriores, também não é um fenômeno apenas nacional

[25]. Ela tem ocorrido em diversos países nos últimos quinze

anos, devendo-se, especialmente, ao progresso obtido na

investigação educacional, particularmente com a identificação

de concepções alternativas e as dificuldades de mudança con-

ceitual. Ao contrário das reformas das décadas de 60 e 70

[26], as mais recentes deram mais importância às dificulda-

des de conhecimentos sobre os processos de aprendizagem

[27]. Um sucinto histórico das reformas curriculares brasileiras na área de Matemática e Ciências

da Natureza consta na seção rumos e desafios dos PCNEM [15, p. 261 a 263]. Nas reformas

recentes é marcante a importância dada a uma visão mais integrada, desde a aprendizagem da

comunicação escrita e oral, até à necessidade de aprendizagem em contextos interdisciplinares e

às conexões entre as abordagens das diversas ciências, como proposto nos PCNEM. Outra

característica é uma educação com “maior ambição formativa, tanto em termos da natureza das

informações tratadas, dos procedimentos e atitudes envolvidas, como em termos das habili-

dades, competências e dos valores desenvolvidos.”[op. cit. p. 207]

Dentre as competências e habilidades a serem desenvolvidas na área de Ciências da Natureza,

Matemática e suas Tecnologias, há diversas que seriam diretamente beneficiadas pelo uso da

modelagem no processo de ensino/aprendizagem, especialmente se, para tanto, se utilizar uma

ferramenta computacional como o Modellus, que dispensa qualquer linguagem de programação.

Aqui, nos concentramos especificamente na competências e habilidades a serem desenvolvidas em

Física e destacamos as que seguem [op. cit. p. 237]:

• compreender enunciados que envolvam códigos e

símbolos físicos;

• utilizar e compreender tabelas, gráficos e relações ma-

temáticas gráficas para a expressão do saber físico. Ser capaz

de discriminar e traduzir as linguagens matemática e discursiva

entre si;

• expressar-se corretamente utilizando a linguagem física

adequada e elementos de sua representação simbólica.

Apresentar de forma clara e objetiva o conhecimento

apreendido, através de tal linguagem;

• elaborar sínteses ou esquemas estruturados dos temas

físicos trabalhados;

• desenvolver a capacidade de investigação física. Classificar, organizar, sistematizar. Iden-

tificar regularidades. Observar, estimar ordens de grandeza, compreender o conceito de medir,

fazer hipóteses, testar;

Nas reformas recentes é

marcante a importância dada

a uma visão mais integrada,

desde a aprendizagem da

comunicação escrita e oral,

até à necessidade de

aprendizagem em contextos

interdisciplinares e às cone-

xões entre as abordagens

das diversas ciências

A discussão sobre

renovação currícular não é

um fenômeno apenas

nacional. Ela tem ocorrido

em diversos países nos

últimos quinze anos,

devendo-se, especialmente,

ao progresso obtido na

investigação educacional

125

• conhecer e utilizar conceitos físicos. Relacionar grandezas, quantificar, identificar parâ-

metros relevantes. Compreender e utilizar leis e teorias físicas;

• construir e investigar situações-problema, identificar a situação física, utilizar modelos

físicos, generalizar de uma a outra situação, prever, avaliar, analisar previsões.

“É preciso mudar convicções equivocadas, culturalmente difundidas em toda a sociedade, de

que os alunos são os pacientes, de que os agentes são os professores e de que a escola estabelece

simplesmente o cenário do processo de ensino.” [op. cit. p. 263]

“Se há uma unanimidade, pelo menos no plano dos conceitos entre educadores para as Ciên-

cias e a Matemática, é quanto à necessidade de se adotarem métodos de aprendizado ativo e

interativo.” [op. cit. p. 266]

É essa visão sobre o processo de aprendizagem que fundamenta a utilização de softwares de

caráter exploratório como o Modellus e os de geometria dinâmica (Sketchpad, Cabri, Cinderella,

Supposer,...). Nessa perspectiva, o computador é visto como uma ferramenta para auxiliar a

construção do conhecimento, em contraposição à outra perspectiva dominante, em que os

computadores são utilizados como máquinas de informação, como é o caso da quase totalidade das

páginas da Internet (Embora mereça ser registrado o valor indiscutível de alguns desses materiais

de divulgação [28].)

Modellus: características essenciais

Modellus é uma ferramenta cognitiva para auxiliar a internalização de conhecimento sim-

bólico, preferencialmente em contexto de atividades de grupo e de classe, em que a discussão, a

conjetura e o teste de idéias são atividades dominantes, em oposição ao ensino direto por parte do

professor. Isso não significa, no entanto, que os estudantes

reinventam o conhecimento quando constroem ou exploram

modelos com o Modellus. De fato, ninguém pode aprender

explorando sem conhecimento relevante sobre o campo de exploração.

A aquisição de conhecimentos e capacidades não é um processo

completamente claro e definido no tempo e no espaço. É

demorado, contextual, dependente de estruturas cognitivas e

conhecimento prévio. E, essencialmente, é um processo de

familiarização com novas idéias e representações (como

afirmaram muitos dos mais notáveis criadores científicos,

como Newton, Planck, Feynman).

Modellus, como outras ferramentas computacionais, permite ao usuário fazer e refazer repre-

sentações, explorando-as sobre as mais diversas perspectivas. Desse modo, facilita a familiarização

com essas representações, criando de certo modo uma intimidade entre aprendiz e representação,

intimidade essa que muito dificilmente resulta da simples observação ocasional de equações e

representações feitas pelo professor ou apresentadas nos livros. Essa intimidade, por outro lado, é

fundamental para a reificação dos objetos formais, algo que, de acordo com Roitman [29], é

imprescindível no desenvolvimento do pensamento científico.

Antes do advento dos computadores, construir e explorar modelos matemáticos exigia grande

capacidade de abstração. Por exemplo, a simples representação de um movimento acelerado por

uma função do segundo grau, requer do aprendiz a utilização, e portanto a compreensão, de uma

função do tipo:

x = 1/2 a

Se há uma unanimidade,

pelo menos no plano dos

conceitos entre educadores

para as Ciências e a

Matemática, é quanto à

necessidade de se adotarem

métodos de aprendizado

ativo e interativo

Modelagem no ensino/aprendizagem de Física

126

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Dispondo de uma ferramenta computacional, o processo de modelagem adquire contornos

mais concretos, pois o aprendiz pode utilizar essa função em um contexto específico e explorar o

significado dos seus parâmetros e da função em si. Especialmente, se a ferramenta computacional

dispensar o conhecimento de uma linguagem especial de programação. Essa é uma das maiores

virtudes do Modellus: a sintaxe de escrita é praticamente a mesma que se usa ao escrever um

modelo no papel, tanto para funções quanto para equações diferenciais ordinárias. Assim, o usuário

não precisa aprender nenhuma linguagem de programação, bastando conhecer o simbolismo

matemático, como pode ser visualizado na janela Modelo apresentada na Figura 1. (Caso não

domine a linguagem matemática, Modellus poderá auxiliá-lo na sua compreensão. Tanto quanto

é do nosso conhecimento, Modellus é o único software de autor que dispensa completamente

qualquer linguagem ou metáfora de programação, ao contrário do que ocorre com excelentes

ferramentas para modelagem, como o Logo [30] e o Stella [31].)

Justamente por se valer da linguagem matemática usual é que Modellus se torna um exce-

lente programa também para o ensino de Matemática, assim como em qualquer outra área do

conhecimento que se valha de sistemas dinâmicos, como a Biologia e a Química.

O mapa cognitivo apresentado na Figura 2 fornece uma idéia geral da concepção e das pos-

sibilidades de uso do Modellus, que passamos a descrever.

Modellus foi concebido como um software de modelagem, no qual o usuário pode facilmente

escrever modelos matemáticos expressos como funções, equações diferenciais, equações a diferenças

finitas ou derivadas. Tomemos como exemplo, o modelo de um objeto considerado como uma partícula

(objeto com massa mas sem dimensão), que se move unidimensionalmente com velocidade constante.

A distância percorrida pela partícula, s, pode ser expressa como uma função linear do tempo,

s = v

Um modelo equivalente pode ser construído representando a coordenada x, num determinado

sistema de referência cuja orientação do eixo Ox coincide com a trajetória da partícula, como uma

função linear do tempo:

x = x

+ v

Nessa equação x

representa a coordenada x

da partícula no instante inicial (t = 0) e v

re-

presenta a componente escalar da velocidade na

direção Ox.

Ao acionar o botão Interpretar, Modellus ime-

diatamente solicitará ao aprendiz que especifique

valores para os parâmetros x

e v

Essa mesma situação física pode ser mode-

lada usando o conceito de taxa de variação. Como

a taxa de variação da coordenada -x, v

, é

constante, tem-se:

Nesse caso, ao interpretar o modelo, serão

solicitadas as condições iniciais, indispensáveis

para a solução do problema específico.

Figura 1. A sintaxe de escrita - na janela Modelo - é

muito semelhante à linguagem matemática utili-

zada no quadro-negro.

127

Esses três modelos são equivalentes e podem ser utilizados em diferentes estágios da apren-

dizagem. Os dois primeiros se valem de funções, enquanto o último é especificado por uma

equação diferencial ordinária, com as necessárias condições iniciais que especificam a situação

particular em estudo.

Um modelo para essa mesma situação física pode, ainda, ser escrito em termos de diferenças

finitas. Nesse caso usa-se a notação usual em linguagem de computação, na qual o sinal de igual

significa que o lado esquerdo da equação é substituído pelo lado direito. Então,

x =

last

x + vx × Δt,

onde Δt é um “pequeno” intervalo de tempo.

Alguns autores [32] e, mais recentemente, alguns projetos, como o do Institute of Physics do

Reino Unido [43], enfatizam o uso de equações a diferenças finitas na introdução aos conceitos

Figura 2. Mapa cognitivo sobre o Modellus.

Modelagem no ensino/aprendizagem de Física

128

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

de Cálculo, como taxas de variação, derivadas e integrais, em um nível de escolaridade anterior

ao universitário.

Na construção de modelos, o usuário pode se valer, também, da derivada de qualquer ordem

de uma função de uma variável.

Sob o ponto de vista de cálculo, Modellus realiza: i) as integrações numericamente, se valendo

do Método de Runge-Kutta de 4

ordem; ii) as derivações simbolicamente ou aproxima-as por

taxas de variação; iii) cálculos em um modo iterativo.

Papert foi um dos primeiros autores a conjeturar que o computador poderia concretizar o

formal, possibilitando que conhecimento que só pode ser acessado através de processo formal

fosse atingido pela sucessão de processos concretos - facilitando assim, a transição concreto-

formal do pensamento. A importância da concretização do formal, sem perder a idéia da relevância

do abstrato na construção do conhecimento científico, tem sido retomada por vários outros autores.

Hebenstreit [33] considera que uma das principais potencialidades do computador é permitir a

construção de objetos “concreto-abstratos”: concretos porque podem ser diretamente manipulados

no computador, abstratos porque são representações de idéias ou relações. Por exemplo, uma

soma de dois vetores pode ser feita no Modellus tanto escrevendo-a como uma soma de suas

componentes vetoriais, quanto manipulando diretamente na tela as setas que representam os

vetores. Também os objetos e as quantidades físicas, associadas a cursores - podem ser alteradas

diretamente na tela, durante o transcorrer da animação.

À época em que Papert lançou essas idéias, as interfaces gráficas computacionais eram pouco

desenvolvidas, e o objeto concreto criado foi uma tartaruga, que só podia ser movimentada por

comandos de uma linguagem computacional - Logo. Modelar com essa linguagem em Física, não

é tarefa trivial, ao alcance de estudantes que não têm maior aptidão e/ou interesse por ciências

exatas, ou seja, para a maior parte dos estudantes do Ensino Médio. Ainda em 1995, Nickerson

[34] assinalava que não era dada devida atenção à criação de programas onde os estudantes

pudessem construir simulações facilmente. Pois a premissa básica na concepção do Modellus foi

a de que na construção de um modelo o aprendiz deveria pensar como se estivesse usando papel

e lápis e que os objetos na tela fossem manipuláveis.

Tomemos como exemplo o movimento acelerado apresentado na Figura 1. Na janela Modelo

estão indicadas as equações do modelo do movimento. A posição x é definida explicitamente

como função de t, e vx (a componente da velocidade segundo o eixo Ox) é definida como a derivada

da posição em relação ao tempo. Ao parâmetro ax, a componente da aceleração no eixo Ox, é

atribuído o valor 10 unidades (m/s

, no sistema internacional de unidades), na janela Condições

Iniciais. Uma vez construído o modelo, construiu-se uma Animação e uma Tabela. Na tabela,

representam-se os valores das diversas variáveis. Na animação, aparece um objeto que se move

com aceleração, conforme pode ser visto pela representação estroboscópica (isto é, representação

da posição em diversos instantes separados por iguais intervalos de tempo), um vetor que representa

a velocidade, acompanhando o movimento do objeto, e dois gráficos, um da posição e outro da

magnitude da velocidade.

Esse exemplo ilustra a possibilidade de construir múltiplas representações da mesma situa-

ção. Aqui o estudante visualiza - ou constrói - simultaneamente, as equações, a tabela, os

gráficos e a animação (ou simulação) do movimento.

Essas são características esperadas pelos PCNEM no conhecimento em Física como exposto

por Menezes [44]: “Por exemplo, tanto as linguagens específicas da Física, derivadas de modelagens

do mundo macroscópico ou microscópico e instrumentais para certas representações abstratas de

129

eventos e processos, como outras linguagens de que a física faz uso, a exemplo da matemática,

como as expressões algébricas, os gráficos cartesianos ou representações estatísticas, umas e

outras passam a ser parte dos objetivos formativos do aprendizado da física, não simples pré-

requisitos que o professor deve esperar que o aluno tenha adquirido em outra disciplina ou em

outra circunstância.” [35].

Modellus possibilita, ainda, a avaliação da qualidade de um modelo na descrição de dados

experimentais, quer disponíveis na forma de gráficos ou de fotografias, quanto de vídeos. Por

exemplo, na Figura 3 é feita uma comparação entre o movimento da água de um chafariz e o

resultado obtido com um modelo de queda livre.

Nas suas últimas versões, Modellus dispõe, também, de instrumentos que permitem a medida

de quantidades físicas representadas na forma de gráficos, vídeos e fotografias. Esses instru-

mentos de medida (de ângulo, distância, área, coordenadas, derivada) podem servir para determinar

os parâmetros a serem usados num modelo que descreverá esses dados, assim como podem ser

usados na coleta de informação. Por exemplo, usando o instrumento de medida de ângulo pode-

se determinar o ângulo de emergência de dois objetos que colidem.

Sob o ponto de vista educacional, Modellus possibilita tanto o aprender fazendo quanto o aprender

explorando [36], já que tanto o aprendiz pode construir seus próprios modelos, de um modo

muito direto, insistimos, se valendo do simbolismo matemático como usualmente é manuscrito,

assim como pode explorar modelos feitos pelo professor ou por outros. No caso de modelos feitos

por outros, há a possibilidade de manter a janela Modelo fechada - inclusive bloqueando-a com

senha - de modo que o aluno não a possa visualizar. Assim, equações diferenciais e derivações

podem ser utilizadas também no Ensino Médio, em modelos que se destinam à exploração.

Assim, especialmente porque Modellus permite:

• construir e explorar múltiplas representações de modelos;

• analisar a qualidade dos modelos;

• reforçar o pensamento visual, sem memorização dos aspectos de representação formal através

de equações e outros processos formais;

• abordar de uma forma integrada os fenômenos naturais, ou simplesmente representações

formais;

• trabalhar individualmente e em classe, em que a discussão, a conjetura e o teste de idéias

são atividades dominantes;

• sua utilização no ensino/aprendizagem de

Física é uma ferramenta extremamente poderosa

para o desenvolvimento de competências/

habilidades preconizadas pelos PCNEM e desta-

cadas na seção II.

Comentários finais

Neste trabalho nos concentramos na impor-

tância da modelagem no ensino de Física em nível

médio em conexão com os PCNEM. Claro está que

modelagem é uma ferramenta valiosa também

no ensino universitário [45]. Em ambos os níveis,

uma das motivações de sua utilização é a possi-

bilidade de se tratar de problemas mais realísticos

e mais atuais. Por exemplo, não há justificativa,

Figura 3. Avaliação de um modelo pela comparação

entre a trajetória prevista pelo modelo e dados

experimentais na forma de uma fotografia.

Modelagem no ensino/aprendizagem de Física

130

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

nos dias atuais, para se limitar o estudo de movimentos próximo à superfície terrestre ao movimento

de queda livre. Sob o ponto de vista conceitual, esse problema não apresenta grau de dificuldade

maior do que a situação mais realística em que se considera resistência do ar ou ação de vento.

Tradicionalmente restringiu-se o estudo de fenômenos físicos a casos ideais em que há solução

analítica, mesmo quando o estudante não é capaz de obtê-la, por exemplo, o período do pêndulo

simples no Ensino Médio. Resulta que, em não sendo capaz de derivar a solução, só lhe resta

“decorar a fórmula” (e decorar, também, que essa fórmula só vale para pequenas amplitudes,

expressão essa que na maior parte das vezes sequer sabe o que significa). Defendemos que seria

muito mais formativo, e motivador, estimular estudos exploratórios com um software de mode-

lagem que permita fazer experiências conceituais e/ou construir modelos que descrevam dados.

(Nesse caso nem há porque se limitar a pequenos ângulos, pois a solução numérica obtida vale para

qualquer amplitude. Então sim, fazer-se a discussão para pequenos ângulos e incluir resistência,

ou força externa, discutir ressonância.) Apontamos para a possibilidade de se inserirem novos

tópicos, como fenômenos não-lineares e caos. Acreditamos que modelagem é um dos meios indis-

pensáveis para uma mudança radical do Ensino Médio, no sentido sugerido por Moreira [25]:

“Física não dogmática, construtivista, para a cidadania, ênfase em modelos, situações reais,

elementos próximos, práticos e vivenciais do aluno, do concreto para o abstrato, atualização de

conteúdos, Física Contemporânea.”

Não se trata, obviamente, da substituição do laboratório didático pela modelagem computacional.

Trata-se da sua complementação, de ampliar limites, de reforçar o aspecto construtivista da ciência e

da aprendizagem, o pensamento científico - não a lógica indutiva. Também não se trata de investir

esforços exclusivamente em modelagem deixando de considerar contribuições importantes advindas

de outras vertentes como “História e Filosofia da Ciência” e “Física Contemporânea”[25] . Trata-se de

agregar uma nova tecnologia que facilita o processo de aprendizagem, que contribui para o desenvol-

vimento cognitivo e propicia uma melhor compreensão da ciência e da tecnologia, também pelo

estudante que não prosseguirá seus estudos.

A presença de novas tecnologias na educação, contudo, não garante uma mudança efetiva

nos processos de ensino/aprendizagem: é indispensável o uso adequado dessas tecnologias [38].

Nesse sentido, são muito bem-vindas as iniciativas no sentido de criar material didático adicional,

que dêem suporte ao uso de softwares educacionais, como o desenvolvido com a linguagem Logo

[5,6] e com o Modellus [12-14] que tem sido muito valioso para professores e estudantes que se

motivam a utilizar esses softwares. Ainda assim, isso de per si não é suficiente pois, via de regra,

ainda temos limitado o uso de ferramentas computacionais a um número diminuto de

oportunidades.

Como se observa nas reformas curriculares mais recentes, e preconizam os PCNEM em nível

nacional, é preciso dar uma visão mais integrada dos currículos, desde a aprendizagem da

comunicação oral, até à necessidade de aprendizagem em contextos interdisciplinares e às cone-

xões entre as abordagens das diversas ciências.

A integração da Física com a Matemática e com suas tecnologias recebeu recentemente um

novo impulso com o projeto do Institute of Physics do Reino Unido em que o Modellus é consi-

derado como uma ferramenta que faz parte do curso [14]. Esse é, provavelmente, o primeiro

projeto de ensino não superior em que a utilização de ferramentas computacionais - especificamente

o Modellus e a planilha eletrônica - desempenha um papel essencial, quer para a exemplificação de

situações quer para a aprendizagem da construção de modelos. Por exemplo, no início do segundo

ano do curso (o último ano do Ensino Médio) o estudante constrói modelos utilizando funções e

131

Referências

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[20] L.S. Vigotsky, Mind in Society: the Development of Higher Psychological Processes (Harvard University Press, Cam-

bridge, 1978)

equações diferenciais. Esse é um curso inovador nos tópicos abordados, como tratamento de

imagens, instrumentação e sistemas de comunicação, com grande ênfase no caráter conceitual.

Entendemos que o ensino baseado em excelentes livros didáticos existentes no mercado nacional,

como o livro de Física do GREF [39], o Curso de Física, de Alvarenga e Máximo [40], e Física, de

Gaspar [41], precisaria ser enriquecido com a utilização de modelagem computacional e de outros

novos recursos.

Numa perspectiva mais ampla é necessária uma reflexão sistemática sobre o melhor processo

de concretizar uma visão integrada dos conteúdos e qual o papel das ferramentas computacionais

nessa visão. Em relação ao Modellus, essa reflexão está em andamento no Brasil, em Portugal e

na Inglaterra e diversos outros países. Seria oportuno uma investigação sobre sua contribuição

na compreensão de modelos físicos sob o referencial de modelos mentais [17]. Também é preciso

que haja um esforço continuado no sentido de influenciar o desenvolvimento curricular e as

práticas pedagógicas sobre o uso de tecnologia, sem jamais esquecer que, além da tecnologia de

qualidade, do entorno docente, de práticas educacionais embasadas em pesquisas educacionais,

há que se investir no professor, cuja resistência e dificuldade de aprendizagem nessa área pode ser

bem maior do que a do estudante.

Agradecimentos

Agradecemos aos professores M.A. Moreira e P.M. Mors pela leitura crítica deste manuscrito.

Modelagem no ensino/aprendizagem de Física

132

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

[21] L.B. Resnick, and A. Collins, in Cognition and Learning, edited by T. Husén, Education: The Complete Encyclopedia

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[39] GREF. Física (Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo, 1993), 3 v.

[40] A.M.R. da Luz e B.A. Alvares, Curso de Física (Scipione, São Paulo, 1997), 3 v.

[41] A. Gaspar, Física (Editora Ática, São Paulo, 2000), 3 v.

[42] Nos agrada mais o termo modelação, usado em Portugal, mas parece não ter aceitação entre os físicos brasileiros.

[43] IoP project Physics 16-19: Projeto que visa revitalizar o ensino de Física para estudantes entre 16 e 19 anos (http:/

/www.iop.org/IOP/AP).

[44] O Prof. Luís Carlos Menezes coordenou a área de Ciências da Natureza e Matemática na elaboração dos Parâmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino Médio.

[45] Os documentos pertinentes neste caso seriam as Diretrizes Curriculares para a Formação Inicial de Professores da

Educação Básica, em Cursos de Nível Superior [24] e as Diretrizes Curriculares para os Cursos de Graduação em

Física [37], atualmente em análise no Conselho Nacional de Educação.

133

Introdução

computador na sala de aula pode ser uma

ferramenta cognitiva para o aluno, criando-se

um ambiente de aprendizagem, tal que nesse

ambiente os alunos possam desenvolver habilidades em

um contexto que faça parte da sua vida real [1], que haja

aprendizagem colaborativa [2], ativa, facilitada, e os alunos

possam construir a sua interpretação do mundo real,

interiorizando os conhecimentos e organizando-os.

Este projeto está sendo desenvolvido por alunos e

professores de quatro escolas públicas da região de São

Carlos - EE Cândido Portinari (Batatais-SP), EE Tomas

Watelly (Ribeirão Preto-SP), EE Álvaro Guião e EE Juliano

Neto (São Carlos-SP) -, sob a orientação da equipe do

Centro de Divulgação Científica e Cultural (CDCC) / USP-

SC, promovendo as habilidades necessárias para desen-

volver novas tecnologias na sala de aula [3].

A análise quantitativa de movimentos reais e dos

realizados em laboratório é executada utilizando o soft-

ware SAM (Sistema de Análise Digital de Movimentos),

desenvolvido pelo bolsista do CDCC, Edson Minatel

(1998/99) no projeto Educadi, financiado pelo CNPq,

envolvendo os conceitos de mecânica gráfica (http://

educar.sc.usp.br/fisica/fisica.html). A linguagem LOGO

foi utilizada para simular os movimentos filmados.

Para que os alunos do Ensino Médio possam apreen-

der os conceitos de onda, comprimento de onda, freqüên-

cia e fazer analogia com os conceitos de ótica geométrica

(lentes, espelhos), foi realizado o estudo das ondas [4]

em uma cuba de onda, utilizando o software SAM.

Novas imagens e inovações gráficas foram obtidas

como parte dos resultados do projeto, formando um

Banco de Imagens para que alunos e professores que

não possuam equipamentos necessários possam usufruir

Neste artigo é descrito o projeto “Análise Quan-

titativa de Movimentos” o qual está sendo de-

senvolvido por alunos e professores de quatro

escolas públicas da região de São Carlos-SP, sob

a orientação da equipe do CDCC/USP. A análise

de movimentos reais e os obtidos no laboratório

é realizada utilizando um software desenvolvido

pelo CDCC e a linguagem LOGO. Dados da ava-

liação do projeto são apresentados (publicado

originalmente na Revista Brasileira de Ensino

de Física v. 24, n. 2, p. 97-101 (2002)).

Mônica G. Menezes de Magalhães,

Dietrich Schiel, Iria Müller Guerrini

e Euclydes Marega Jr.

Instituto de Física de São Carlos,

Centro de Divulgação Científica e

Cultural (CDCC)

Utilizando tecnologia computacional na análise quantitativa de movimentos: uma atividade para alunos do Ensino Médio

134

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

dessas imagens, bem como, para que outros alunos e professores possam compartilhar de suas

experiências proporcionando uma atividade colaborativa.

Fundamentação teórica: O uso do computador no processo ensino/

aprendizagem

Duas teorias se destacam como básicas para o desenvolvimento, seleção e uso do computador

na educação [5]: uma com base behaviorista e outra com base construtivista.

Na visão behaviorista, o professor é visto como manipulador do ambiente de aprendizagem.

As aulas são planejadas passo a passo, tal que haja estímulo - resposta e reforço para atingir um

objetivo. A modificação do comportamento do aluno é através do condicionamento. O ambiente

de aprendizagem é estruturado rigidamente a fim de que o aluno possa ser moldado para adquirir

mudanças desejáveis (aprendizagem). O aluno é um receptor de conhecimento e o professor o

transmissor.

Em contraste à visão behaviorista, a visão construtivista vê a educação como inseparável da

vida real. O papel do professor é monitorar o crescimento cognitivo e o amadurecimento do

aluno, contribuindo para a construção pessoal do aluno [6]. De acordo com Simon [7] a

aprendizagem construtivista é necessariamente: ativa (desenvolvida com base na experiência),

acumulativa, integrativa, reflexiva e os aprendizes determinam os objetivos da aprendizagem.

O aluno desenvolve a sua própria imagem e usa isso para construir novo conhecimento,

fundamentado no seu conhecimento anterior e habilidades [8]. A aprendizagem, segundo Kosman

[9], é um processo ativo e construtivo por meio do qual o aprendiz gerencia os recursos cognitivos

disponíveis para criar um novo conhecimento extraindo informações do ambiente. É também

colaborativa no sentido de promover colaboração com outros para mostrar perspectivas múltiplas

de um problema particular ao chegar a posições individuais [10].

O uso do computador no processo ensino/aprendizagem, apresenta dois enfoques [11]:

aprendendo do computador e aprendendo com o computador (ferramentas mentais ou

cognitivas).

Aprendendo do computador

O computador é programado para o aluno adquirir conhecimentos ou habilidades pré-

estabelecidas. Como exemplo, temos:

- Exercício e prática (drill and practice): muito usado nos anos 70 e 80 e ainda hoje, incorporava

a visão behaviorista de Skinner de reforço de associações de estímulo e resposta. Os aprendizes

resolviam os problemas, entravam com as respostas e já tinham uma realimentação da acuracidade

da sua resposta, promovendo uma automaticidade. Ainda hoje esse tipo de programa é usado

para aprender línguas, memorizar informações, cursos nas empresas, aprender computação e

outros.

- Tutorial: este programa tem como finalidade responder às diferenças individuais na

aprendizagem, fornecendo instrução de reforço, quando os alunos respondem incorretamente. A

limitação dos tutoriais é que os alunos adquirem um conhecimento pronto.

- Sistemas Tutoriais Inteligentes (TI): desenvolvidos nos anos 80 e 90 por pesquisadores de

Inteligência Artificial (IA) para ensinar a resolver problemas e adquirir conhecimento. O que é

acrescentado ao Tutorial são modelos especialistas que descrevem o raciocínio ou estratégias que

um especialista usaria para resolver um problema.

135

Aprendendo com o computador

O computador pode ser utilizado como uma ferramenta auxiliar na aprendizagem. Através

de ferramentas mentais (mindtools) ou cognitivas, o aprendiz dentro de um contexto real constrói

seu conhecimento de uma forma intelectual (crítico, criativo, e pensamento de alta ordem) e

social (cooperação). As ferramentas cognitivas que podem ser usadas no processo de ensino/

aprendizagem via computador são: planilhas, banco de dados, e-mail, Web, fórum de discussão,

programação de computador, hipermídia, hipertexto, e ambientes de aprendizagem envolvendo

várias ferramentas. O autor apresenta várias ferramentas que, em grau maior ou menor podem

ser usadas.

Um ambiente de aprendizagem pode ser criado, utilizando os recursos já citados anteriormente

e mais: software que simula o mundo real fornecendo aos alunos uma experiência direta,

envolvendo-os como aprendizes ativos e podendo fazer hipóteses e observar os efeitos dessas

hipóteses [12]; linguagem de computador como a linguagem LOGO que é uma linguagem de

programação interativa para todas as idades com recursos poderosos tais como métodos, recursão

e a manipulação de programas como dados, fornecendo um ambiente de programação interativo

[13] [14]; situação desafiadora em que o aluno precisa pesquisar na Web ou consultar um banco

de dados para resolvê-la; e outros.

Metodologia

Os movimentos reais ou os obtidos no laboratório são filmados pelos alunos com uma câmera

de vídeo para registro do movimento e após a captura da imagem para o computador, utiliza-se

o software SAM para a análise quantitativa desse movimento. Essas imagens também podem ser

capturadas da televisão. Foram filmados movimentos do cotidiano e os simulados no laboratório

tais como: movimento de um carro na rua, movimento de uma pessoa andando, movimento de

uma bola em um jogo de futebol, vôlei, tênis, ping-pong, movimento de uma bola em queda livre,

movimento de um projétil, movimento de um pêndulo e outros.

Utilizando o software SAM, o arquivo do filme com extensão avi é mostrado quadro a quadro e

os alunos podem obter os dados referentes à

posição do objeto, assinalando essas posições

com o “marcador” e medindo a distância com

uma “régua virtual”. O intervalo de tempo

entre um quadro e outro é mostrado no

próprio software. Sendo a captura, por

exemplo, realizada a 30 quadros/s, o tempo

entre um quadro e outro será 1/30 s.

Ao analisarem as medidas quantitativas

dos movimentos, os alunos, sob a orientação

dos professores, vão descobrindo quando

que um movimento é acelerado ou não, uni-

dimensional ou bidimensional, qual o tipo

de trajetória (retilínea, circular ou parabó-

lica).

Com os valores dos parâmetros calcu-

lados (espaço, tempo, velocidade, aceleração

e outros), os alunos preenchem uma tabela

via Internet, programada em Perl, que

Figura 1. Trajetória do cursor do LOGO - “tartaruga” -

(em cinza) aproximadamente coincidente com a trajetória

da bola (em preto).

Utilizando tecnologia computacional na análise quantitativa de movimentos: uma atividade para alunos do Ensino Médio

136

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

corrige os valores on-line, e simultaneamente essa tabela é enviada ao professor distante (da

equipe do CDCC), que discute, através de e-mail, os valores físicos encontrados.

Os alunos também aprendem a programar os movimentos em linguagem LOGO e a executar

o programa sobre a imagem bmp com estrobo (Figura 1) ou com as posições assinaladas, obtida

no SAM [15].

Banco de imagens

As filmagens de diferentes movimentos elaboradas pelos professores e alunos das escolas

públicas e pela equipe do CDCC estão armazenadas em um Banco de Imagens. A finalidade desse

Banco de Imagens é a de compartilhar experiências entre alunos e professores de diferentes localidades

proporcionando uma atividade colaborativa, bem como, facilitar o acesso a essas imagens aos

alunos e professores que não possuem equipamentos necessários para a realização das filmagens.

Com o Banco de Imagens é possível utilizar o software SAM compartilhando imagens entre alunos

e entre professores.

São partes integrantes do Banco de Imagens as Figuras 2 a 6 exibidas a seguir. O Banco de

Imagens está disponível na Internet, no site do SAM [15]. Nesse site também são encontrados os

manuais do software SAM e da câmera de vídeo, a fundamentação teórica, os programas dos

movimentos em linguagem LOGO, os roteiros experimentais e as tabelas on-line.

Figura 2. Movimento de uma pessoa andando na rua. Figura 3. Medidas - cuba de ondas.

Figura 4. Looping. Figura 5. Looping - estrobo.

137

Avaliação do projeto

O projeto está em avaliação contínua

elaborada a partir de Magalhães [16] onde

foram aplicados métodos de avaliação

quantitativos - através de questões fechadas

- e qualitativos - através de questões aber-

tas. Na análise dos dados quantitativos foi

utilizada a escala Likert de 5 pontos, onde

1 - Muito Fraco, 2 - Fraco, 3 - Médio, 4 -

Bom e 5 - Muito Bom [16]. As avaliações

realizadas no decorrer do projeto foram as

seguintes:

• avaliação diagnóstica dos alunos das

escolas públicas para levantar as

concepções espontâneas dos alunos de

espaço, tempo, velocidade e dos pré-

requisitos de matemática necessários para

o desenvolvimento do conteúdo;

• avaliação do projeto pelos professores

dos mini-cursos;

• avaliação formativa dos alunos e dos professores das escolas públicas participantes, rela-

cionada à utilização do software em sala de aula, dificuldades apresentadas, apreensão dos conceitos

científicos dos alunos e outros (17).

Análise dos resultados

a) A Figura 7 mostra dados quantitativos obtidos durante a Avaliação Formativa do Curso

utilizando o SAM para 33 alunos da E.E. Tomas Whately de Ribeirão Preto-SP [18].

b) Os dados qualitativos obtidos da avaliação do software SAM pelos professores das escolas

públicas mostraram que, para os quatro professores das escolas públicas, além do software

possibilitar o estudo de situações do cotidiano do aluno facilitando a aprendizagem, sentiram-se

entusiasmados com a captura de imagens e o recurso de estrobo permitido pelo SAM. A Figura 8

mostra os resultados quantitativos obtidos da avaliação do software SAM pelos professores das

escolas públicas, onde 1- Muito Fraco, 2 -Fraco,

3 - Médio, 4 - Bom e 5 - Muito Bom [19].

c) Os dados qualitativos obtidos na avaliação

aplicada no mini-curso do SAM mostraram que

os professores da região de São Paulo, partici-

pantes do Programa Pró-Ciências-FAPESP, acha-

ram que seria necessário mais tempo para o

mini-curso. Com relação ao SAM, gostaram de

suas ferramentas e do fato de trabalhar com

imagens reais. A Figura 9 exibe os dados quan-

titativos sobre o software SAM obtidos de 12

questionários respondidos durante a avaliação

aplicada no mini-curso do SAM, ministrado para

26 professores da região de São Paulo partici-

Figura 6. Movimento de uma bola de futebol. Exemplo:

bola/campo

= V

bola/câmera

+ V

câmera/campo

= 6,95 / (4/15) + 0,68 / (4/15)

bola/campo

~ 26,0 m/s = 96,0 km/h

Figura 7. Avaliação do uso do software SAM pelos

alunos da E.E. Tomas Whately, Ribeirão Preto-SP

(2001) [18].

Utilizando tecnologia computacional na análise quantitativa de movimentos: uma atividade para alunos do Ensino Médio

138

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

pantes do Programa Pró-Ciências, nas dependências da PUC/SP, onde 1 - Muito Fraco, 2 - Fraco,

3 - Médio, 4 - Bom e 5 - Muito Bom [20].

d) Durante o desenvolvimento deste projeto nas escolas parceiras pudemos averiguar

dificuldades em acessar a Internet, além de haver poucos computadores nas mesmas.

Conclusões

A avaliação diagnóstica realizada nas escolas públicas participantes mostrou que os alunos

apresentam falta de pré-requisitos em Matemática, sendo necessário que os professores de Física

complementem esses durante as suas aulas.

Na avaliação quantitativa do software SAM realizada pelos professores e pelos alunos, foram

obtidos dados os quais mostraram o uso do software como sendo bom.

O ambiente de aprendizagem utilizando o software, considerando as atividades desenvolvidas

pelos professores nas escolas públicas participantes, foi avaliado parcialmente, e foi observado

que o aluno fica motivado, procurando interpretar o mundo real porque os movimentos analisados

fazem parte do seu cotidiano, facilitando a aprendizagem das concepções científicas, indicando

que o software pode ser uma ferramenta cognitiva para o aluno.

Agradecimentos

Agradecemos aos professores bolsistas da Rede de Ensino Público participantes do Projeto:

Marco Aurélio Pillegi de Souza, Pedro Antonio Jucosky, José Alexandre Machado e Maria Fernanda

do Carmo Gurgel; ao apoio da FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) e

à equipe do CDCC/USP (Centro de Divulgação Científica e Cultural da USP).

Figura 8. Avaliação do software SAM pelos quatro pro-

fessores participantes do projeto, no ano de 2001 [19].

Figura 9. Avaliação do software SAM pelos profes-

sores da região de São Paulo participantes do Pro-

grama Pró-Ciências-FAPESP (2001) [20].

Referências

[1] J. Hewit; C. Brett and M. Scardamaglia, Design Principles for Support of Distributed Processes. Available on the

WWW at: http://csile.oise.on.ca/abstracts/distributed/.

[2] B.H. Khan, Web-Based Instruction (Educational Tecnology Publications Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1997).

[3] T.K. Glennan and Melmed A. Fostering the Use of Educational Technology: Elements of a National Strategy (RAND,

Santa Monica, CA, 1996).

[4] Physical Science Committee (PSSC). Física Parte II (Livros Técnicos e Científicos, 1965).

139

[5] R.C. Forcier, The Computer as Educational Tool - Productivity in Problem Resolving. (Prentice Hall, 1999), 2

ed.

[6] A. Villani and J.L.A. Pacca, Rev. Fac. de Educ.

2323

23, 1 (1997).

[7] P.R.J. Simon, Construtive Learning: The Role of the learner, edited by T.M. Duffy, and D.J. Perry, Constructivism and

The Tecnology of Instruction - A Conversation (1993).

[8] T.M. Duffy and D.H. Jonassen, Constructivism and the Tecnology of Instruction (Lawrence Erlbaum Associates

Publishers, Hillsdale, 1992).

[9] R.B. Kosman, Review of Educational Research

6161

61, 2 (1991).

[10] T.M. Duffy and D.J. Cunningham, Constructivism Implications for the Design and Delivered of Instruction, edited by

D.H. Jonassen, Educational Communications and Tecnology (Macmillan Library Reference, New York, 1996).

[11] D.H. Jonassen, Computers in the Classroom - Mindtool for Critical Thinking (Prentice Hall Inc. New Jersey, 1996).

[12] C.K. Schank and D.J. Edelson, J. of Artif. Intellig. Winter (1990).

[13] J. Muller, The Great Logo Adventure - Discovering Logo on and off the Computer (Doone Publications, Madison, Al,

USA, 1997).

[14] S. Papert, Logo: Computadores e Educação (Brasiliense, São Paulo, 1988).

[15] http://educar.sc.usp.br/sam - Software para Análise de Movimentos - SAM.

[16] Magalhães, M.G.M. Estudo e Avaliação de Educação à Distância utilizando a Tecnologia WWW. Dissertação de Mestrado.

São Carlos, Instituto de Física, Universidade de São Paulo, (1997).

[17] Schiel, D. Rede de Ensino de Física à Distância - Parte II. Análise Quantitativa de Movimentos: Uma atividade para

alunos do Ensino Médio. Relatório FAPESP (2001).

[18] Magalhães, M.G.M. Avaliação Formativa do Curso utilizando o SAM pelos alunos. São Carlos. Relatório Técnico

CDCC-USP, 2 (2001).

[19] Magalhães, M.G.M. Avaliação do SAM pelos professores das escolas do projeto Análise Quantitativa de Movimentos/

FAPESP. São Carlos. Relatório Técnico CDCC-USP, 3 (2001).

[20] Magalhães, M.G.M. Avaliação do mini-curso e do software SAM pelos professores do Programa Pró-Ciências/FAPESP.

São Carlos. Relatório Técnico CDCC-USP, 4 (2001).

Utilizando tecnologia computacional na análise quantitativa de movimentos: uma atividade para alunos do Ensino Médio

140

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Introdução

.computador é um ótimo instrumento de labo-

ratório. Ele presta-se muito bem a experiências

que envolvem medidas de tempo, aquisição de

dados em grandes quantidades, e tratamento de dados

em tempo real [1]. Apesar de todas essas características

favoráveis, os computadores têm sido pouco usados nos

laboratórios didáticos. E quando isso ocorre, é quase

sempre com o auxílio de “kits” pré-fabricados - pacotes

de circuitos eletrônicos e programas produzidos por em-

presas especializadas, vendidos a preços relativamente

altos, e que muitas vezes operam como verdadeiras cai-

xas-pretas. Em geral é difícil usar esses pacotes para

realizar experimentos diferentes daqueles para os quais

eles foram projetados, o que limita a sua utilidade

didática [2]. Essa falta de flexibilidade tem origem, em

parte, nos programas de aquisição e tratamento de dados

contidos nos kits, que raramente podem ser modificados

ou mesmo compreendidos por professores e estudantes.

Neste trabalho descrevemos como montar um siste-

ma de aquisição de dados simples, de baixo custo, utili-

zável em laboratórios didáticos da escola média, e que

dá a alunos e professores controle completo sobre o seu

uso. O sistema está baseado na substituição do joystick,

em geral usado para controlar jogos no computador,

por sensores que podem ser utilizados em uma grande

variedade de experiências. A idéia de usar a interface de

jogos para aquisição de dados não é nova. Entretanto,

propostas anteriores [3, 4, 5] utilizavam computadores

que não existem mais, como o Apple II e MSX, ou pro-

gramas de aquisição escritos em linguagens pouco usa-

das hoje, como Pascal e Basic (que deram origem ao

Delphi e VisualBasic, muito populares mas pouco apro-

priados ao Ensino Médio). Uma implementação recente

C.E. Aguiar e F. Laudares

Instituto de Física, Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Rio de

Janeiro, RJ

Descrevemos um sistema de aquisição de dados

baseado na porta de jogos do IBM-PC com

plataforma Windows. Os programas de aqui-

sição e análise são totalmente escritos na lin-

guagem Logo. O sistema é utilizado para medir

o período de um pêndulo como função da am-

plitude de oscilação (publicado originalmente

na Revista Brasileira de Ensino de Física v. 23,

n. 4, p. 371-380 (2001)).

141

dessa idéia pode ser encontrada na Ref. [6], com programas de aquisição escritos em C e QBasic.

No que se segue descreveremos como montar um sistema de aquisição de dados a partir da porta

de jogos de um IBM-PC com plataforma Windows (95/98/ME), usando programas totalmente

escritos em Logo. Esta é uma linguagem simples, desenvolvida para uso didático, e que

freqüentemente é ensinada na escola fundamental e média. Com isso todos os aspectos do sistema

que descrevemos podem ser compreendidos e modificados por estudantes e professores,

proporcionando-lhes uma grande flexibilidade no planejamento e execução de experimentos. A

versão do Logo que utilizamos é o SuperLogo, produzido pelo Núcleo de Informática Aplicada à

Educação (NIED) da Unicamp [7]. Essa versão tem os comandos em português, e é distribuída

gratuitamente via Internet. Uma proposta semelhante à deste trabalho, usando o MSWLogo (em

inglês) [8], pode ser encontrada em Fuller [9].

O motivo principal para se usar a porta de jogos em um laboratório didático é a segurança e

facilidade com que podemos conectar sensores a essa interface. Um joystick é essencialmente um

conjunto de resistências variáveis cujos valores são lidos a cada momento pelo computador.

Substituindo o joystick por um componente eletrônico cuja resistência dependa da grandeza física

que queremos medir (temperatura ou intensidade luminosa, por exemplo) podemos monitorar

essa grandeza, registrar a sua evolução temporal em intervalos muito pequenos, e manipular

quantidades de dados que dificilmente seriam alcançáveis em um laboratório didático convencional.

A porta de jogos

O joystick

O tipo mais comum de joystick para IBM-PC são os joysticks analógicos. Estes joysticks têm

dois botões e dois potenciômetros cujas resistências vão de 0 a 100 kΩ (em alguns casos até

150 kΩ). O movimento esquerda-direita do joystick (eixo X) muda a resistência de um dos

potenciômetros, e o movimento frente-trás (eixo Y) muda a resistência do outro. Em geral as

resistências são nulas quando o joystick está todo para a esquerda e para a frente. Um esquema

do joystick está mostrado na Figura 1. Os dois botões estão representados pelas chaves A e B, e X

e Y são os potenciômetros já mencionados. A tensão de 5 V e o aterramento não são fornecidos

pelo joystick, mas pela porta de jogos à qual ele é conectado.

A porta de jogos

A porta de jogos do IBM-PC é uma interface para dois joysticks analógicos, embora exista a

conexão para apenas um deles. O uso simultâneo de dois joysticks só é possível com um cabo

especial em forma de ‘Y’. O joystick é co-

nectado à parte traseira do computador via

um soquete de 15 pinos, como o mostrado

na Figura 2.

A porta de jogos não faz parte da “placa

mãe”. Em geral ela é implementada em uma

placa própria ou, mais freqüentemente,

colocada na placa de som. Neste último caso

o conector tem dois dos seus 15 pinos

dedicados à porta MIDI (Musical Instruments

Digital Interface). Os outros pinos dão acesso

aos quatro botões e quatro potenciômetros

Figura 1. Esquema de um joystick.

Aquisição de dados usando Logo e a porta de jogos do PC

142

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

(dois eixos X e dois Y) correspondentes

aos dois joysticks, a um potencial de

+5 V, e a um terra. Esta porta é muito

segura, mas devemos tomar cuidado

com curto-circuitos entre o potencial de

5 V e o terra.

A função dos pinos da porta de jogos

pode ser vista na Tabela 1. Cada um dos

joysticks (que chamamos 1 e 2) tem dois

botões (A e B) e dois potenciômetros (X e Y). Assim A1 é o botão A do joystick 1, X2 é o potenciô-

metro X do joystick 2, etc. Muitos joysticks dão acesso aos 4 botões. Nestes casos A1 e B1 referem-

se aos botões principais, e A2 e B2 aos secundários.

Como a porta de jogos trabalha

A Figura 3 mostra os circuitos ligados a cada um dos 15 pinos da porta de jogos. Os circuitos

conectam os botões e potenciômetros dos joysticks a 8 linhas b0...b7. Estas linhas alimentam

8 bits (1 byte), numerados respectivamente de 0 a 7, colocados no endereço de entrada/saída 513

(decimal). Os bits de 4 a 7 informam o estado dos botões de forma bastante direta. Como vemos

na Figura 3, quando um botão é pressionado o potencial na linha de saída torna-se 0 V, o que

coloca o bit correspondente no valor 0. Quando o botão é solto o potencial da linha sobe para 5 V

e o valor do bit passa a ser 1.

Os bits de 0 a 3, correspondentes às linhas b0...b3, são usados para determinar a resistência

dos potenciômetros. Essa determinação é mais complicada que no caso dos botões, e é feita com

o auxílio de um circuito integrado, o NE558, composto basicamente por 4 “multivibradores

monoestáveis” [12]. O circuito mantém os bits 0...3 com valor zero até que se escreva algo no

endereço da porta. Nesse instante circuito descarrega os capacitores ligados ao potenciômetros e

coloca os bits 0...3 no estado 1. Cada capacitor começa então

a ser carregado através do seu potenciômetro, e o bit corres-

pondente é mantido no valor 1 até que a tensão no capaci-

tor atinja cerca de 3,3 V (2/3 do valor máximo 5 V). A

partir daí o circuito coloca o bit de volta no estado 0. O

tempo T durante o qual o bit permanece no estado 1 depende

da resistência R do potenciômetro segundo a fórmula

T (μs) = 24,2 + 11 R(kΩ)

Encontrando esse tempo obtemos a resistência do poten-

ciômetro. A medida de tempo pode ser feita com um progra-

ma simples de contagem [5, 9]. Tal programa deve ser muito

rápido, e portanto não pode ser escrito em uma linguagem

interpretada como Logo. Por isso o SuperLogo tem um

comando especial para determinar o tempo T, que será discu-

tido mais à frente. Observe que com R =100 kΩ gastamos

aproximadamente 1 ms em uma medida de resistência. Note

também que se não houver nada conectado a uma determi-

nada linha (R = ∞) o bit correspondente pode ficar indefini-

damente com valor 1.

Tabela 1. Pinos da interface de jogos.

Pino Função

1 +5 Volts

2 Botão A1

3 Potenciômetro X1

4Terra

5Terra

6 Potenciômetro Y1

7 Botão B1

8 +5 Volts (ou sem uso)

9 +5 Volts

10 Botão A2

11 Potenciômetro X2

12 Terra (ou porta midi)

13 Potenciômetro Y2

14 Botão B2

15 +5 Volts (ou porta midi)

Figura 2. O soquete onde é conectado o joystick.

143

A Tabela 2 resume como o estado dos joysticks é mapeado no byte da porta. A numeração dos

bits, de 0 a 7, corresponde à significância deles no byte (os de menor índice estão “à direita” dos de

maior índice).

Lendo a porta de jogos

Muitas versões do Logo têm comandos que lêem a porta de jogos. No SuperLogo isso é feito

com portaentradab 513, onde 513 é o endereço da porta de jogos (512 também serve). Se

tivermos um joystick conectado à porta e executarmos a instrução

mostre portaentradab 513

obteremos o byte da porta, ou melhor, a sua representação decimal (um número decimal

entre 0 e 255). Para obter o estado de cada uma das 8 linhas da porta (o valor de cada bit) devemos

converter esse número para a representação binária. A maneira mais eficiente de fazer isso é usar

a operação lógica E, definida por: 0E0 = 0, 0E1 = 0, 1E0 = 0, 1E1 = 1. Existe no SuperLogo uma

operação, bite, que toma dois números inteiros como argumento e aplica a operação E a cada

par de bits de mesma significância (mesma “posição” no byte). Por exemplo, aplicando bite aos

números binários 1100 e 1010 obtemos 1000. Como o Logo só usa a representação decimal, essa

operação é realizada com a instrução

Figura 3. Esquema da porta de jogos.

Aquisição de dados usando Logo e a porta de jogos do PC

144

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

mostre bite 12 10

já que 12

dec

= 1100

bin

e 10

dec

= 1010

bin

. A

resposta que o Logo apresenta é 8, pois 8

dec

1000

bin

Então, se quisermos saber qual é o N-ésimo

bit (N = 0, 1, 2…) de um número X, basta fazer

o bite de 2

com X. Todos os bits de 2

valem 0,

com exceção do N-ésimo bit que vale 1. Portanto,

se o N-ésimo bit de X for 0 o resultado da

operação será 0. Se o N-ésimo bit for 1 o resultado

será 2

. Por exemplo, para saber se o botão A1

(que corresponde ao bit 4) está apertado ou não,

tomamos o bite de 2

= 16 com a leitura da

porta:

mostre (bite 16 portaentradab 513)/16

Se o botão estiver apertado o resultado será 0, e se ele estiver livre o resultado será 1. Para

saber o valor de cada um dos 8 bits da porta, basta aplicar o procedimento acima para N = 0, 1,

2, 3… 7, o que corresponde a usar 1, 2, 4, 8… 128 em bite. Isto pode ser feito com a instrução

mostre mapeie[(bite ? portaentradab 513)/?] [128 64 32 16 8 4 2 1]

que produz uma lista com o valor dos oito bits da porta.

Com esses procedimentos podemos usar os botões do joystick para controlar programas Logo. E o

que é mais importante, podemos monitorar sensores externos. Por exemplo, fotodiodos e fototransistores

são componentes eletrônicos que conduzem corrente dependendo da incidência de luz (veja “Conectando

sensores à porta de jogos”). Substituindo um botão do joystick por algum desses fotosensores, podemos

usar o computador para monitorar se o sensor está sendo iluminado ou não.

Medindo resistências com a porta de jogos

Como já comentamos, a resistência de um potenciômetro do joystick é obtida medindo-se o

tempo que o bit correspondente permanece com valor 1. Esse tempo é tipicamente menor que

alguns milisegundos. Fazer um programa em Logo para medi-lo não é eficiente, pois tal programa

seria muito lento. Para realizar essa medida o SuperLogo tem uma função especial, portajoystick

:M. Esta fornece o tempo que um bit da porta de jogos, especificado pela variável M, permanece

no estado 1. Os valores M = 1, 2, 4, 8 correspondem aos bits 0, 1, 2, 3, ou seja, aos potenciômetros

X1, Y1, X2, Y2. Por exemplo, para medir a resistência de X1 executamos a instrução

mostre portajoystick 1

Devemos ter algum cuidado ao tentar medir os potenciômetros X2 e Y2. Como eles quase

nunca estão ligados à porta (pois o segundo joystick raramente é usado) a resistência que é

encontrada é infinita, e o tempo a ser medido também. Nesse caso o comando portajoystick

fornece o valor -1, mas pode levar muito tempo (até alguns minutos, dependendo do computador)

para fazer isso.

Tabela 2. Bits da porta de jogos.

Bit Joystick Valor

7 Botão B2 0=fechado, 1=aberto

6 Botão A2 0=fechado, 1=aberto

5 Botão B1 0=fechado, 1=aberto

4 Botão A1 0=fechado, 1=aberto

3 Potenciôm. Y2 1=medindo, 0=inerte

2 Potenciôm. X2 1=medindo, 0=inerte

1 Potenciôm. Y1 1=medindo, 0=inerte

0 Potenciôm. X1 1=medindo, 0=inerte

145

O tempo fornecido por portajoystick não está em unidades predeterminadas. Mas, como

já vimos, esse tempo varia linearmente com a resistência, o que é suficiente para muitas aplicações.

De qualquer forma, usando resistências conhecidas é possível calibrar a saída de portajoystick.

Com esse comando podemos utilizar o “manche” do joystick para controlar programas Logo. E,

principalmente, podemos monitorar a resistência de sensores externos como fotoresistores e

termistores (resistores dependentes de luz e temperatura, veja “Conectando sensores à porta de

jogos”) colocados no lugar dos potenciômetros.

A medida de tempo

Agora que já sabemos ler a porta de jogos, o próximo passo é registrar a evolução temporal

dos sinais que ela recebe. Para isso precisamos aprender a medir o instante em que o sinal foi lido.

No SuperLogo isso pode ser feito com o comando tempomili, que fornece o tempo em milisegundos

decorrido desde que o sistema operacional (Windows) foi iniciado. Executando a instrução

mostre tempomili

obtemos a quantos milisegundos o Windows está operando. é importante saber que o tempo

fornecido por tempomili não é atualizado a cada milisegundo, mas em intervalos cuja magni-

tude depende do computador e da configuração do sistema. Resoluções temporais típicas de

tempomili estão na faixa de 3 a 15 ms.

Quando lemos apenas o estado dos botões, é possível obter uma resolução temporal melhor

do que a citada acima. Quer o botão esteja aberto ou fechado, uma medida do seu estado leva

sempre o mesmo tempo para ser realizada. Como esse tempo é bem menor que a resolução

temporal de tempomili, podemos usar a contagem de medidas como relógio. O intervalo de

tempo entre duas medidas sucessivas é calculado dividindo o tempo total de aquisição, que pode

ser medido com tempomili, pelo número de medidas realizadas. Esse procedimento não pode ser

utilizado se lemos um potenciômetro (via portajoystick) pois, como já vimos, nesse caso a

duração da medida depende do valor da resistência.

Conectando sensores à porta de jogos

No lugar dos botões e potenciômetros do joystick, podemos conectar à porta de jogos compo-

nentes eletrônicos de resistência variável e usá-los como sensores. Nesta seção discutiremos rapida-

mente alguns desses componentes: o termistor NTC, o fotoresistor, o fotodiodo e o fototransistor

[12, 13].

Termistores

O termistor é um componente eletrônico cuja resistência varia consideravelmente com a

temperatura. Em geral os termistores são do tipo NTC (Negative Temperature Coefficient), para os

quais a resistência diminui com o aumento da temperatura. Um termistor NTC é feito de material

semicondutor, e é tipicamente utilizado na faixa de temperaturas entre –50 °C e 150 °C.

A relação entre a resistência e a temperatura absoluta de um NTC (curva característica R/T) é

altamente não-linear, e pode ser aproximada por R= α exp (β/T). Medindo a resistência para duas

temperaturas diferentes podemos obter as constantes α e β e construir uma curva de calibração

razoavelmente precisa. A resistência de um NTC é geralmente especificada a 25 °C, e na maioria

dos casos está entre 100 Ω e 100 kΩ.

Tipicamente, a sensibilidade a 25 °C é da ordem de -4%/°C.

Aquisição de dados usando Logo e a porta de jogos do PC

146

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Fotoresistores

O fotoresistor, também chamado de célula fotocondutora, fotocélula, ou LDR (Light Depen-

dent Resistor) possui uma resistência que depende da quantidade de luz que ele recebe. No escuro

os fotoresistores têm resistência elevada, tipicamente na faixa de MΩ. Quando são expostos à

luz, a resistência diminui por ordens de magnitude. Sua desvantagem como sensor está na lentidão

de resposta, que chega a décimos de segundo - uma fotocélula pode não perceber o “pisca-pisca”

de 60 Hz de uma lâmpada fluorescente.

Fotodiodos

O fotodiodo é um diodo semicondutor em que a junção está exposta à luz. A corrente reversa

de um fotodiodo aumenta linearmente com a incidência de luz, como pode ser visto nas curvas

características I/V da Figura 4. No escuro, a corrente reversa é muito pequena, geralmente da

ordem de nA. Observe que as curvas características passam pelo quarto quadrante (V x I < 0), de

modo que o fotodiodo pode produzir energia elétrica - as células solares são um tipo de fotodiodo.

Os fotodiodos são úteis como sensores de radiação visível e infravermelha. A resposta espectral

(sensibilidade a diferentes comprimentos de onda) de um fotodiodo de silício atinge o máximo em

torno 900 nm, no infravermelho. Alguns fotodiodos têm coberturas que filtram a luz visível ou

a radiação infravermelha.

As correntes obtidas com um fotodiodo são geralmente baixas, menores que 100 μA para

uma incidência luminosa de 1 mW/cm

. Com isso não podemos usar um fotodiodo diretamente

no lugar de um botão do joystick. Como vemos na Figura 3, com o botão apertado passam pelo

circuito cerca de 5 mA (na verdade ~ 4 mA já são interpretados como “botão apertado” pela

Figura 4. Curvas características I/V de um fotodiodo, para

diferentes intensidades luminosas. Os valores mostrados

são apenas representativos; dependendo do tipo, fotodiodos

têm sensibilidades diferentes. Note que o fotodiodo opera

com polarização reversa.

Figura 5. Circuito para amplificar a corrente

de um fotodiodo.

147

porta). Para obter correntes dessa magnitude temos que amplificar o sinal do fotodiodo, ligando-

o a um transistor como está mostrado na Figura 5.

Fototransistores

Os fototransistores são transistores com a junção coletor-base exposta à luz. Fototransistores

são bem mais sensíveis que fotodiodos, gerando correntes da ordem de mA quando iluminados a

1 mW/cm

. Um fototransistor com “ganho” suficientemente alto pode ser usado diretamente no

lugar de um botão do joystick. Caso contrário um circuito semelhante ao da Figura 5 (um

fotodarlington) pode ser usado para amplificar a corrente.

Aplicação: Período do pêndulo a grandes oscilações

A montagem do experimento

O objetivo da experiência é medir o período de um pêndulo como função da amplitude de

oscilação. O aparato utilizado está mostrado na Figura 6. O movimento do pêndulo é monitorado

a partir das interrupções que a sua passagem causa no feixe luminoso que vai da lâmpada ao

fotosensor.

Usamos como detetor o conjunto fotodiodo-transistor discutido em “Fotodiodos”, iluminado

por um LED infravermelho obtido em um controle remoto de TV. O fotodiodo foi tirado de um

mouse sem uso, e a amplificação foi feita por um transistor NPN de uso genérico (BC548C). A

Figura 7 mostra o sistema usado. O transistor está ligado à porta de jogos via os pinos 2 e 4 do

conector, que correspondem ao botão A1 do joystick e ao terra (veja a subseção “A porta de jogos”,

na seção de mesmo nome). Assim, quando o fotodiodo estiver no escuro, ou recebendo uma

iluminação insuficiente, o transistor se comportará como uma chave aberta. Se o fotodiodo receber

um sinal luminoso mais forte o transistor permitirá a passagem de uma corrente alta entre o

pino 2 e o terra, simulando o apertar do botão do joystick. Portanto, quando o pêndulo passa

entre o LED e o fotodiodo, deixando este último na sombra, o bit 4 da porta vale 1. Quando a luz

atinge o fotodiodo o bit 4 passa a valer 0.

Ao oscilar, o pêndulo gera então um

sinal como o mostrado na Figura 8. Regis-

trando esse sinal podemos obter o período

da oscilação, e o tempo Δt durante o qual

o pêndulo esteve em frente ao fotosensor.

A velocidade do pêndulo nesse ponto é dada

por

onde D é o diâmetro do objeto oscilante

ou, mais exatamente, a distância que esse

objeto percorre enquanto a porta recebe “1”

como sinal. Essa distância pode ser medida

independentemente, o que permite calcular

. Como o fotosensor está em frente à

posição de equilíbrio do pêndulo, V

é a

velocidade máxima da oscilação. A veloci-

dade angular correspondente é

Figura 6. Esquema do arranjo experimental para medir o

período de um pêndulo.

Aquisição de dados usando Logo e a porta de jogos do PC

148

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

onde R é a distância do feixe luminoso ao ponto de fixação do pêndulo. Na nossa montagem

D = 3,3 ± 0.1 cm e R = 48,8 ± 0.5 cm. Conhecendo Ω

podemos calcular o ângulo máximo de

oscilação, Θ

max

, dado por

onde R

é o raio de giração do pêndulo e g é a aceleração da gravidade.

O programa de aquisição

O programa de aquisição que utilizamos (aquisicao) está listado abaixo. O parâmetro de

entrada tmax determina a duração da aquisição de dados em milisegundos. O programa lê

continuamente o tempo e o estado do botão A1, que corresponde ao pino da interface de jogos

ligado ao fotosensor. A cada leitura os resultados são colocados nas variáveis t e a1, que em

seguida são escritas em um arquivo chamado dados.txt. O valor de a1 é 0 quando o sensor

está iluminado e 16 quando ele está no escuro.

Figura 7. Diagrama do sistema de detecção. A “lâmpada” é um LED infravermelho e um fotodiodo é usado

como sensor.

Figura 8. Sinal no detetor gerado pela oscilação do pêndulo.

149

aprenda aquisicao :tmax

abraparaescrever “dados.txt

mudeescrita “dados.txt

atribua “t0 tempomili

enquanto [:t < :tmax] ~

[

atribua “t tempomili-:t0

atribua “a1 (bite 16 portaentradab 513)

(escreva :t :a1)

]

mudeescrita []

fechearq “dados.txt

escreva [*** fim da aquisição ***]

fim

Para obter o período e amplitude de cada oscilação do pêndulo devemos analisar os dados

contidos no arquivo gerado pelo programa de aquisição. Isso é feito pelo programa analise,

mostrado no Apêndice, que calcula o período e a velocidade angular a cada passagem do pêndulo

pela posição de equilíbrio.

Resultados experimentais

Mostramos a seguir os resultados de um experimento em que o movimento do pêndulo foi

acompanhado durante 4 minutos. A Figura 9 mostra a velocidade angular máxima Ω

como

função do tempo. O amortecimento da oscilação causado pelas forças de atrito é bem visível. O

período das oscilações como função do tempo está apresentado na Figura 10. A diminuição do

período reflete a sua dependência na amplitude que, como vimos, é gradativamente reduzida

Figura 9. A velocidade angular máxima como função

do tempo. Figura 10. O período como função do tempo.

Aquisição de dados usando Logo e a porta de jogos do PC

150

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

pelos atritos. A estabilização do período que

ocorre após algum tempo corresponde à entrada

do pêndulo no “regime de pequenas oscilações”.

A Figura 11 mostra como o período depende

da velocidade angular máxima. As oscilações de

maior amplitude têm Ω

≈ 4 rad/s, o que cor-

responde a Θ

max

≈ 50°. Para estas amplitudes o

período é cerca de 0,08 s maior que para as pe-

quenas oscilações, um aumento da ordem de 5%.

Para as pequenas oscilações sabemos que o

período é dado por

O pêndulo que utilizamos tem um raio de

giração R

= 48,8 ± 0,2 cm. Usando

g = 978,8 cm/s

para a aceleração gravitacional

no Rio de Janeiro (segundo o Observatório

Nacional) obtemos T = 1,403 ± 0,003 s. A

Figura 11 mostra que esse cálculo está em bom

acordo com o resultado experimental a baixas

velocidades (pequenas amplitudes).

Período do pêndulo a grandes amplitudes

A Figura 11 mostra algo que dificilmente é medido em um laboratório didático convencional:

a variação do período de um pêndulo com a amplitude da oscilação. Comparar essa medida com

a previsão da mecânica newtoniana é instrutivo. Um cálculo simples do período de grandes

oscilações pode ser realizado resolvendo numericamente a equação de movimento do pêndulo.

Isso é feito no programa Logo listado a seguir, pendulo, que calcula o período (em segundos)

como função da velocidade angular máxima, dada pelo parâmetro de entrada omega (em rad/s).

No programa a variável x é o comprimento do arco descrito pelo pêndulo a partir do ponto de

equilíbrio, e v e a são a velocidade e aceleração correspondentes. O efeito das forças de atrito sobre

o período foi ignorado por ser muito pequeno no nosso caso, mas pode ser incluído facilmente no

programa se for necessário.

aprenda pendulo :omega0

atribua “dt 0.0001 ;salto de tempo (s)

atribua “g 978.8 ;acel. grav. (cm/s2)

atribua “rg 48.8 ;raio de giração (cm)

atribua “t 0 ;instante inicial

atribua “x 0 ;posição inicial

atribua “v :omega0*:rg ;veloc. inicial

façaenquanto [passo] [:x > 0]

atribua “periodo 2*(:t-:x/:v)

escreva (lista :omega0 :periodo)

fim

Figura 11. O período como função da velocidade an-

gular máxima. A curva contínua é o resultado do

cálculo descrito em “Período do pêndulo a grandes

amplitudes”.

151

aprenda passo

atribua “a -:g*(senrad :x/:rg)

atribua “v :v + :a*:dt ;nova velocidade

atribua “x :x + :v*:dt ;nova posição

atribua “t :t + :dt ;novo tempo

fim

A curva que está na Figura 11 foi obtida com o programa acima. O cálculo reproduz bastante

bem o comportamento dos dados experimentais. Observe que o cálculo do período no programa

pendulo utiliza apenas conceitos que são familiares no Ensino Médio (essencialmente Δx = vΔt e

Δv = aΔt, veja a rotina passo). Este é um bom exemplo de como os computadores podem facilitar

a modelagem matemática de fenômenos físicos, tornando-a acessível a alunos que não conhecem

cálculo.

Comentários finais

Neste trabalho nós discutimos a utilização da porta de jogos de um PC/Windows como inter-

face para aquisição de dados. O sistema apresentado tem as seguintes características:

• pode ser montado sem fazer modificações no computador;

• utiliza como sensores componentes eletrônicos simples e fáceis de encontrar.;

• é fácil de compreender e implementar;

• é versátil, podendo ser usado em muitos experimentos diferentes;

• é bastante rápido, pelo menos para os objetivos de um laboratório didático, alcançando

resoluções temporais da ordem de milisegundos;

• tem custo próximo de zero se o computador já estiver disponível;

• os programas de aquisição e análise de dados podem ser todos escritos em Logo.

O sistema pode ser usado em laboratórios didáticos do Ensino Médio, em condições tais que

tanto alunos quanto professores são capazes de compreender e controlar todas as etapas do processo de

aquisição e análise dos dados. Isso se deve não apenas à simplicidade da interface, mas principalmente

ao fato de que os programas de aquisição e análise são inteiramente escritos em uma linguagem

acessível como Logo.

A aquisição de dados pela porta de jogos não representa, obviamente, a única forma de utilização

do computador em um laboratório didático. Além dos kits comerciais já mencionados (alguns até

usam a porta de jogos), inúmeras outras propostas existem, com diferentes graus de sofisticação

e custo. Para alguns exemplos, veja as Refs. [2, 14-18]. Qualquer que seja a proposta, parece claro

que ao introduzir computadores no laboratório didático passamos a ser capazes de observar uma

variedade maior de fenômenos, e a analisá-los com mais facilidade. Se somarmos a isso o potencial

que o computador tem enquanto instrumento de modelagem matemática, vemos que essas

máquinas podem ter um impacto muito positivo no ensino de Física, possibilitando uma ligação

entre experimento e teoria que raramente é alcançada com outros meios.

Agradecimentos

Agradecemos o apoio dado pelo Laboratório Didático do Instituto de Física da UFRJ (LADIF),

e pelos Profs. Artur Chaves e Susana de Souza Barros.

Aquisição de dados usando Logo e a porta de jogos do PC

152

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Apêndice

Neste apêndice mostramos o programa analise, que utilizamos para analisar os dados

obtidos na experiência com o pêndulo. Os dados são lidos no arquivo dados.txt, gerado pelo

programa aquisição (ver seção “O programa de aquisição”). O programa de análise calcula o

instante t em que ocorre uma passagem do pêndulo pela posição de equilíbrio, e o período T e

velocidade angular Ω

nessa passagem. Para isso o programa localiza os instantes em que o sinal

na porta deu os “saltos” mostrados na Figura 8, coloca esses tempos em uma lista (saltos), e a

partir dessa lista calcula os valores de t, T e Ω

(variáveis t, periodo e omega). Uma tabela com

os resultados é escrita no arquivo tpo.dat. A variável fator usada para calcular Ω

corresponde

a D/R (ver seção “A montagem do experimento”). Todos os tempos são convertidos para segundos.

aprenda analise

atribua “fator 3.3/48.8 ; valor de D/R

escreva [*** aguarde ***]

;

; >>> Cria lista com tempos de salto

atribua “saltos []

abraparaler “dados.txt

mudeleitura “dados.txt

atribua “dado leialista

atribua “t0 primeiro :dado

atribua “x0 último :dado

atribua “xi :x0

atéque [éfimarq] ~

[

atribua “dado leialista

atribua “t1 primeiro :dado

atribua “x1 último :dado

teste :x1=:x0

sefalso ~

[

atribua “saltos juntenofim :t1 :saltos

atribua “t0 :t1

atribua “x0 :x1

]

atribua “xf :x1

mudeleitura []

fechearq “dados.txt

;

; >>> Primeiro salto deve ser 0->16

se (:xi=16) [atribua “saltos sp :saltos]

; >>> Ultimo salto deve ser 16->0

se (:xf=16) [atribua “saltos su :saltos]

;

; >>> Calcula tempo, período e omega

153

abraparaescrever “tpo.dat

mudeescrita “tpo.dat

atribua “nsaltos numelem :saltos

para [i 1 :nsaltos-6 2] ~

[

atribua t1 elemento :i :saltos

atribua “t2 elemento :i+1 :saltos

atribua “t3 elemento :i+2 :saltos

atribua “t4 elemento :i+3 :saltos

atribua “t5 elemento :i+4 :saltos

atribua “t6 elemento :i+5 :saltos

atribua “periodo (:t5+:t6-:t1-:t2)/2000

atribua “omega :fator/(:t4-:t3)*1000

atribua “t (:t3+:t4)/2000

(escreva :t :periodo :omega)

]

mudeescrita []

fechearq “tpo.dat

escreva [*** fim da análise ***]

fim

Referências

[1] J.C. Alves, Uma Proposta Pedagógica para Uso do Computador em Ambientes de Ensino Experimental de Física. Tese de

Doutorado, COPPE-UFRJ, 2000.

[2] M.A. Cavalcante e C.R.C. Tavolaro, Revista Brasilera de Ensino de Física

2222

22, 421 (2000).

[3] M.L. de Jong e J.W. Layman, The Physics Teacher

2222

22, 291 (1984).

[4] W.M. Gonçalvez, A.F. Heinrich e J.C. Sartorelli, Revista de Ensino de Física

1313

13, 63 (1991).

[5] J. Fuller, Science Experimenters’ Kit, http:// www.southwest.com.au/\~{}jfuller/scikit.zip.

[6] R. Haag, Revista Brasileira de Ensino de Física

2323

23, 176 (2001) .

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[11] R. Zelenovsky e A. Mendonça, PC: um guia prático de hardware e interfaceamento (Editora MZ, 1999).

[12] G.J. Deboo e C.N. Burrous, Integrated Circuits and Semiconductor Devices (McGraw-Hill, 1977).

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[14] R.D. Peters, Computers in Physics

6868

68, July/Aug (1988).

[15] P.J. Collings e T.B. Greensdale, The Physics Teacher

7676

76, Feb (1989).

[16] R.V. Ribas, A.F. Souza e N. Santos, Revista Brasileira de Ensino de Física

2020

20, 293 (1998).

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1717

17, 196 (1995).

[18] D.F. Souza, J. Sartori, M.J.V. Bell e L.A.O. Nunes, Revista Brasileira de Ensino de Física

2020

20, 413 (1998).

Aquisição de dados usando Logo e a porta de jogos do PC

154

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

ara fazer experimentos que envolvam ondas

sonoras ou mesmo resolver exercícios propostos

em livros didáticos, é muito comum adotar como

velocidade de propagação do som no ar o valor 340 m/s,

que corresponde à velocidade dessas ondas a cerca de 20 °C.

Porém, a dependência da velocidade do som com a tempe-

ratura do meio de propagação é grande. Uma boa apro-

ximação para a velocidade do som no ar é dada por [1]:

v = 330,4 + 0,59T (m/s) (1)

em que T é a temperatura dada em °C

Não é difícil deter-

minar a velocidade do

som no ar a uma tem-

peratura qualquer: co-

loque em vibração um

diapasão de freqüência

conhecida próximo à

boca de um tubo con-

tendo água; ao variar o

nível da água no tubo,

procure ouvir um refor-

ço na intensidade do

som (Figura 1).

Esse reforço se deve

ao fato de formar-se no

tubo uma onda estacio-

nária na coluna de ar

existente entre o nível da

água e a boca do tubo,

de comprimento L. Sen-

do esse o primeiro refor-

ço observado, a coluna

Este artigo propõe um experimento de baixo

custo para medir com eficiência a velocidade

do som (publicado originalmente na Física na

Escola v. 4, n. 1, p. 29-30 (2003)).

Marisa Almeida Cavalcante

GoPEF: Grupo de Pesquisa em Ensino

de Física da PUC/SP

http://mesonpi.cat.cbpf.br/marisa

E-mail: [email protected]

Cristiane R.C. Tavolaro

GoPEF: Grupo de Pesquisa em Ensino

de Física da PUC/SP

E-mail: [email protected]

Figura 1. Montagem inicial do

experimento.

155

Figura 2. Fonte sonora utilizada para a

obtenção do espectro.

de ar está vibrando com a menor freqüência possível, que corresponde à freqüência do diapasão. O

comprimento de onda nesse caso corresponde a quatro vezes o comprimento L da coluna [2], por

tratar-se de um tubo fechado em uma das extremidades. Então v = λ f, isto é

v = 4λ f (2)

A precisão da medida fica limitada à determinação do comprimento L no momento em que

ocorre um aumento na intensidade do som. Nesse experimento, no entanto, as variações desse

comprimento não produzem variações de intensidade sonora muito perceptíveis pelo ouvido

humano, dificultando muito a determinação do ponto de ressonância.

De que maneira podemos diminuir a interferência do observador e melhorar a precisão da

medida de uma forma simples e sem grandes custos?

Vamos começar tomando um tubo de ar de comprimento L fixo, de secção constante e a

princípio aberto nas duas extremidades. Esse tubo pode ser de material opaco ou transparente,

mas se for transparente, poderá ser usado em outros experimentos interessantes. Existem

disponíveis no mercado, tubos de PVC transparente de 33 mm de diâmetro por cerca de R$ 6,00

o metro. É mais fácil manusear tubos de até 1 m de comprimento. Vejamos por que: ao bater com

a palma da mão em uma das extremidades abertas do tubo podemos ouvir um som característico

que depende do comprimento L (note que ao bater com a palma da mão em uma das extremidades

esse tubo se torna fechado em uma das extremidades, como na Figura 2). Se você tiver tubos de

comprimentos diferentes, experimente e observe: quanto mais longo o tubo mais grave será o

som, isto é, menor será a sua freqüência. Então agora só falta determinar a freqüência do som

que ouvimos para calcular v! Só?

Essa é a parte mais interessante! Existem equipamentos especiais que medem a freqüência de

uma onda sonora com bastante precisão: são os espectrômetros sonoros. No entanto é um equi-

pamento caro que certamente não se encontra disponível em nossas escolas e às vezes nem nas

universidades. Mas dispondo de um computador com placa de som, microfone, e conexão com a

internet, então você tem um espectrômetro em potencial!

Existem na rede vários softwares livres que desempenham com bastante eficiência o papel de

analisador de espectro sonoro, isto é, que conseguem determinar a freqüência fundamental

acompanhada das respectivas freqüências harmônicas de uma onda sonora (freqüências

harmônicas são múltiplas inteiras da freqüência fundamental). Dentre eles está o Gram V6, cujo

endereço para acesso é http://www.visualizationsoftware.com/gram/gramdl.html.

Voltemos ao tubo sonoro: ao bater em uma das extremidades com a palma da mão conforme

indica a Figura 2, teremos um tubo fechado em uma das extremidades. O som produzido pode ser

captado pelo microfone ligado à placa de som do computador. O Gram V6 salva o som produzido em

extensão “wav” e o reproduz de duas maneiras: no alto falante do computador e simultaneamente

na tela, já mostrando as diferentes freqüências que o compõem (fundamental e harmônicas).

A Figura 3 mostra o espectro do som produzido em

um tubo de 20 cm. Deslizando o cursor pelo espectro

temos a indicação da freqüência correspondente.

A menor freqüência (localizada pelo cursor) é a fun-

damental e as superiores são as freqüências harmônicas

produzidas no tubo, sendo fn = nv/4L para n = 1, 3,

5,... O espectro se repete porque foram produzidas várias

batidas seguidas. Esse procedimento pode ser também

visualizado no endereço http://www.if.ufrgs.br/cref/

ntef/index.html [1].

Medir a velocidade do som pode ser rápido e fácil

156

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Referências

[1] http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/index.html ,

site do Grupo de Novas Tecnologias em Ensino do

Instituto de Física da Universidade Federal do Rio

Grande do Sul.

[2] D. Halliday; R. Resnick e J. Walker Fundamentos

de Física, (LTC)v. 2, 4ª ed.

Figura 4. Outra forma de representação espectral que

pode ser obtida através do software de análise sonora

Gram V6. Para obter essa curva basta clicar sobre a

região do espectro sonoro do gráfico representado na

Figura 2 e fixar as condições de resolução desejadas.

O valor de freqüência pode ser obtido diretamente na

tela alterando-se a posição do cursor para o ponto da

curva em que se deseja obter essa informação.

Figura 3. Espectro sonoro para um tubo com 20 cm

de comprimento obtido através do software Gram

V6. Para facilitar a compreensão representamos os

eixos tempo e freqüência. Esse software mostra

também o sinal sonoro capturado através do

microfone (amplitude x tempo), como pode ser visto

acima do espectro.

A Figura 4 mostra a curva espectral para o tubo de 20 cm, onde podemos localizar com maior

precisão a freqüência fundamental e os respectivos harmônicos. O experimento foi reproduzido

utilizando-se tubos de comprimentos 20, 40 e 100 cm, nas mesmas condições de temperatura.

A Tabela 1 mostra os resultados obtidos através da curva espectral em cada caso. Quando

realizamos esse experimento, a temperatura era de 18 °C. Se utilizarmos a relação para a velocidade

do som no ar,

v = 330,4 + 0,59T (°C),

teremos v = 341,02 m/s [1].

O software Gram V6 permite ajustar a banda

de freqüência a ser analisada bem como o número

de canais de coleta de dados de modo a obtermos a

precisão indicada na Tabela 1.

A utilização do computador como ferra-

menta de medida tornou o processo de determi-

nação da velocidade do som muito rápido e sim-

ples, além de barato, podendo ser reproduzido

em sala de aula sem grandes restrições (não

precisa ser um laboratório de Física, por

exemplo). Usando um pouco de criatividade, é

possível usar o processo de medição de freqüên-

cias de ondas sonoras em outros experimentos:

por que não construir um instrumento musi-

cal? Seja com tubos ou cordas, certamente é uma

atividade que desperta o interesse dos alunos além

de proporcionar uma ampla discussão sobre

Acústica.

Tabela 1. Estimativa da velocidade do som para tubos

de diferentes comprimentos, à temperatura de 18 °C.

Comprimento Freqüência Velocidade

do tubo (cm) fundamental (Hz) do som (m/s)

20 412 ± 4 330 ± 3

40 205 ± 3 328 ± 4

100 82 ± 2 328 ± 6

157

Introdução

que é microgravidade? Por que ir ao espaço para

obtê-la? Por que a microgravidade oferece uma

situação ótima para determinados estudos e

investigações científicas?

Ainda que algumas questões como essas sejam de

difícil compreensão para o público, respondê-las pode não

ser tarefa tão árdua se houver maior proximidade do público

com o tema.

Como tentativa de atacar o problema elaborou-se, no

Clube de Ciências Quark em São José dos Campos, um

projeto com alunos de nível médio (antigo segundo grau)

de escolas da região para investigar o tema. Entre outras

atividades realizadas abordando microgravidade

[1,2],

relatamos aqui experiências vivenciadas com a construção

de um dispositivo simples e de baixo custo para repro-

duzir em sala de aula o ambiente de microgravidade

experimentado pelos astronautas. Com ele reproduzimos

em pequena escala e a custo acessível o ambiente de

microgravidade obtido em “torres de queda livre” e nos

vôos parabólicos de aeronaves especialmente adaptadas

para essa finalidade.

Descrição do projeto

A Figura 1 ilustra os equipamentos utilizados na cria-

ção do ambiente de microgravidade em sala de aula. Uma

pequena câmera de vídeo alojada dentro de uma caixa

metálica captura imagens de experiências em queda livre

permitindo uma posterior análise do seu comportamento.

A caixa é suspensa por meio de roldanas presas no teto e,

ao ser liberada, as imagens da câmera são gravadas em

Marcelo M.F. Saba

Instituto Nacional de Pesquisas

Espaciais

C.P. 515 - 12201-970

S. José dos Campos, SP, Brasil

e-mail: [email protected]

Bruno B. Silva e Paulo R.J. de Paula

Clube de Ciências Quark

R. Teopompo de Vasconcelos, 86

12243-830

S. José dos Campos, SP, Brasil

Neste trabalho descrevemos alguns experi-

mentos simples que facilitam o entendimento,

pelos alunos e o público em geral, de conceitos

relativos à microgravidade. A observação de

experimentos comuns em microgravidade por

queda livre pode ser obtida utilizando-se equi-

pamentos de baixo custo. Um gravador de

videocassete, uma microcâmera CCD mono-

cromática do tipo utilizada para vigilância e

uma caixa é tudo o que se necessita para “eli-

minar” os efeitos da gravidade terrestre

(publicado originalmente na Física na Escola

v. 1, n. 1, p. 15-17 (2000)).

Microgravidade na sala de aula

158

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

um videocassete normal. A reprodução posterior

da fita, no modo quadro-a-quadro ou em câmera

lenta, possibilita a análise e a discussão do fenôme-

no a ser estudado durante a queda. Como para uma

gravação em videocassete o intervalo entre suces-

sivos quadros é de 33 milisegundos, para uma altura

de apenas 3 m (do teto ao solo), pôde-se obter

aproximadamente 23 imagens instantâneas da

experiência em microgravidade. Constatou-se que,

para a maioria dos fenômenos, esse número de

imagens é mais do que suficiente para uma

visualização das diferenças de comportamento en-

tre uma experiência realizada sob a ação da

gravidade normal e em microgravidade.

Os materiais envolvidos nas experiências são

de fácil aquisição e de baixo custo. O item mais one-

roso é a microcâmera que pode ser um modelo

simples, preto e branco, do tipo usado para vigi-

lância. Essa deve ser alimentada com 8 pilhas

pequenas que podem ser acondicionadas em porta-pilhas presos dentro da caixa. Dois longos fios

finos ligam a câmera ao videocassete (video input). O videocassete e a televisão, para o monitora-

mento das imagens, são equipamentos já usuais na maioria das escolas, de modo que o leitor não

deverá encontrar dificuldade em obtê-los.

Experimentos

Ao todo foram realizadas várias experiências, envolvendo diferentes tópicos da física: escoamento

de fluidos, tensão superficial, empuxo, movimentos oscilatórios, magnetismo, convecção, difusão gasosa

etc. Descrevemos alguns desses experimentos.

a) Repulsão entre ímãs

Diante da microcâmera fixe um lápis com três ímãs em formato de arruela ao seu redor (Figura

2). Os ímãs estão dispostos de forma a repelirem-se mutuamente. Observe que a distância entre o

ímã do meio e o de baixo é menor que entre este e o de

cima.

Durante a queda, em microgravidade, os três ímãs

ficam igualmente espaçados. Para a câmera que cai junto

com os ímãs, tudo se passa como se apenas a força

magnética de repulsão atuasse sobre os ímãs.

b) A Chama de uma vela

Prenda uma vela na caixa, de maneira que sua chama

fique em frente à câmera. Observe a chama. Ela é

alongada e brilhante.

Depois de acesa a vela, a caixa é solta. Em sua queda

livre pode-se observar que a chama se torna esférica e

menos intensa. Em microgravidade cessam os

Figura 1. Esquema geral dos equipamentos utili-

zados.

Teto

Microcâmera

Pilhas

Experimento

Caixa com espuma

Figura 2. Ímãs se repelindo sob a ação da gra-

vidade e em microgravidade.

159

movimentos de convecção do ar e, com isso, a chama passa

a ter um formato esférico. Com uma ausência de reno-

vação de oxigênio por convecção a chama torna-se menos

intensa e a renovação do ar se faz somente por difusão.

c) Pêndulo

Fixe na lateral da caixa, em frente à câmera, o pivô de

um pêndulo. Este pêndulo deverá ser feito com uma haste

metálica rígida, portando um peso em sua extremidade.

É possível verificar que o pêndulo que oscilava normal-

mente sob a ação da gravidade, descreve um círculo em

torno do seu ponto de apoio quando em microgravidade

(Figura 3). A grande maioria das pessoas irá prever o cessar

completo do movimento pendular durante a queda. No en-

tanto, isso somente ocorrerá se a caixa for largada no exato

momento em que a velocidade tangencial do pêndulo for

zero, o que é muito improvável.

Pode ser interessante desafiar os alunos a calcularem a

velocidade tangencial do pêndulo durante a queda. Para

isto deve-se ter em conta que o tempo entre os sucessivos quadros filmados é de 0,033 segundos.

d) Peso com a mola

Pendure um peso em uma extremidade de uma mola, de forma que a mola fique distendida. Fixe

o conjunto em frente à câmera.

Observe que assim que a caixa é solta, a mola contrai-se, mostrando que a força peso que a

distendia “desaparece” na situação de microgravidade.

e) Peso e elástico

Pendure um peso qualquer na parte central de uma tira elástica esticada.

Observe que em queda livre esse peso oscilará em torno de uma linha horizontal imaginária que

une os dois pontos de fixação do elástico (Figura 4).

f) Bolha de ar no xampu

Encha um tubo de ensaio grande com xampu colorido e viscoso. Faça uma marca bem visível no

seu centro (por exemplo: com corretor de texto). Deixe um pouco de ar dentro do tubo ao tampá-lo

com uma rolha. Fixe o tubo em frente à câmera. Segure a caixa com o lado de cima para baixo e

quando tudo estiver pronto para gravar, volte a caixa para a posição normal. Observe pelo monitor a

bolha subindo. Quando ela atingir a marca no centro do tubo de ensaio, solte a caixa.

Observe que a bolha de ar pára de subir durante o tempo de queda.

g) Gota de mercúrio

Coloque uma gota de mercúrio de 1 cm de diâmetro dentro de um frasco com uma face frontal

plana e transparente. Lacre o frasco.

Ao colocá-la em microgravidade, a gota torna-se praticamente esférica, mostrando claramente

a atuação da tensão superficial no líquido. É possível observar também que sua superfície oscila em

torno de uma posição de equilíbrio durante a queda.

h) Filete de água

Faça um furo embaixo de um frasco. Encha de água e coloque outro embaixo para coletá-la,

conforme mostra a Figura 5.

Figura 4. Elástico e peso em oscilação.

μg

Posição de equilíbrio

em queda livre

Peso

Figura 3. Pêndulo oscilando sob ação

da gravidade e em microgravidade.

Microgravidade na sala de aula

160

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Observe como o filete de água, em queda livre, se

desmancha em gotas aproximadamente esféricas. Em que-

da livre o volume líquido que tende a possuir a menor super-

fície possível assume um formato esférico. No passado, as

melhores esferas de chumbo para caça eram feitas derra-

mando, de alguns metros de altura, pequenas gotas de

chumbo derretido.

Discussão

Para uma frutuosa discussão do que ocorre em cada

experimento é, sem dúvida, necessária uma correta com-

preensão do conceito de microgravidade. Se entendermos

microgravidade como uma redução na aceleração gravitacional ambiente por um fator de 10

, isso

só seria viável a uma distância de 6,37 x 10

km da Terra (quase 17 vezes a distância Terra-Lua!).

O termo microgravidade utilizado em astronáutica corresponde apenas a uma situação em que

o peso aparente do sistema é pequeno se comparado ao peso real devido à gravidade. Uma pessoa

sobre uma balança dentro de um elevador pode entender isso facilmente. O peso real

será dado pela

massa vezes a aceleração da gravidade, enquanto que a força que o chão exerce sobre a pessoa - que

é o que mede a balança - será o seu peso aparente. Se o elevador subir, uma nova força entra em jogo

devido à aceleração do elevador e o peso aparente aumenta. Se o cabo do elevador quebrar, descontando

os efeitos da resistência do ar, a pessoa estará caindo livremente com a aceleração da gravidade e o

seu peso aparente será zero. É uma situação também conhecida como de queda livre, e se apresenta

sempre que a única força atuante sobre um corpo for a força da gravidade. Portanto, é nessa situação

que os experimentos de microgravidade são realizados e não obviamente a 6,37 x 10

km da Terra.

Microgravidade em laboratório é obtida por três meios:

• torres de queda de diferentes alturas. No Japão existe uma de 490 m, na qual a experiência

pode atingir 10

-5

g durante 11,7 s!:

• vôos parabólicos com aeronaves e foguetes. Os primeiros alcançam 10

-3

g durante 15 s e 25s.

Os foguetes atingem 10

-5

g durante 4 minutos e 6 minutos;

• espaçonaves que podem atingir 10

-6

g durante o tempo em órbita.

Assim, com o aparato descrito neste trabalho podemos reproduzir as torres de queda livre dentro

de uma sala. Caso se deseje também simular um vôo parabólico, basta dispensar o cabo que sustenta

a caixa e arremessá-la para cima, tomando o cuidado de não imprimir nenhum movimento de

rotação nessa. O objeto a ser filmado nesse caso pode ser um “boneco-astronauta”.

Conclusões

Ao final do projeto todos os estudantes envolvidos entenderam melhor o que vem a ser a

microgravidade. A sua importância e seus usos em ciência espacial foram amplamente discutidos e

a física de cada um dos experimentos pôde ser também melhor compreendida. A participação de

todos foi surpreendente, a ponto de sugerirem diversas experiências inéditas quase sempre através

do questionamento: “O que aconteceria se colocássemos ... em queda livre??”.

Referências

[1] G. Vogt, and M. Wargo, Microgravity - Teacher’s Guide with Activities for Physical Science (EG-103, National Aero-

nautics Space Admnistration, Washington, DC 1995).

[2] M.M.F. Saba, Relatório do I Workshop Brasileiro de Microgravidade (São José dos Campos, 1999) p. 115-116, 19 a

21 de maio.

Filete de

água

Figura 5. Filete de água escoando de um

frasco para o outro.

161

Improvisando dentro da sala de aula

Óptica

Astigmatismo

astigmatismo talvez seja a deficiência mais fre

qüente da visão. Decorre de uma deformação não

uniforme da curvatura da córnea (córneas

assimétricas) do olho humano, que não permite ver todas

as partes de uma imagem ao mesmo tempo, ou seja, a

luz de qualquer ponto originada de um objeto não

consegue convergir para formar todas as partes da

imagem na retina.

Para corrigir esse defeito torna-se necessário o uso

de lentes cilíndricas. Estas lentes irão mudar a distância

focal do olho na direção onde o raio de curvatura da

córnea difere de suas demais partes. Para ilustrar esse

defeito da visão precisamos dos seguintes materiais: um

copo de vidro transparente com água, uma vela e fósfo-

ros.

Procedimentos

Encha o copo com água e acenda a vela. Focalize a

luz da vela com o copo em um anteparo (Figura a) que

pode ser uma folha de papel em branco. Mantendo o

copo na mesma distância da vela, gire-o para a esquerda

e para a direita como ilustram as Figuras b e c.

Por que a imagem alongada projetada pelo copo no

anteparo encurva-se na direção de giro do copo?

No procedimento experimental ilustrado pela Figura

1 (a, b e c), vemos que a imagem formada pela vela

aparece alongada no anteparo, ou seja, ela é formada na

direção do eixo de simetria do copo. Nas Figuras b e c, o

copo, funcionando como uma lente cilíndrica, faz com

que os raios de luz que o atravessam convirjam na dire-

ção paralela ao eixo do copo mostrando, portanto, uma

imagem alongada nessa direção. No caso de lentes esfé-

ricas, a simetria da lente permite a formação da imagem

proporcionalmente em todas as direções, o que não ocorre

nas lentes cilíndricas.

Este artigo apresenta experimentos de Física

possíveis de se realizar em sala de aula com a

utilização de materiais de fácil acesso nas esco-

las ou de uso comum pelos alunos (publicado

originalmente na Física na Escola v. 3, n. 2,

p. 5-6 (2002)).

Henrique Bezerra Cardoso

Mestrando em Física pelo

Departamento de Física da UFC.

Josué Mendes Filho

([email protected])

Coordenador do curso de pós-

graduação em Física da UFC

162

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Figura 4. A estrutura de uma caneta sendo usada

como fibra óptica.

Como detectar a existência de astig-

matismo? Olhe para a Figura 2 sem óculos e

veja se consegue ver nitidamente todas as

linhas.

Fibra óptica

Uma fibra óptica é um fio fino de vidro

(fibras dielétricas transparentes). A luz, ao pe-

netrá-lo obliquamente, não consegue escapar

lateralmente devido ao fenômeno de reflexão

total interna, conseguindo, portanto, ser trans-

mitida através dele (Figura 3).

Para ilustrar o funcionamento de uma fibra

óptica são necessários os seguintes materiais:

uma caneta ou chaveiro laser point e uma ca-

neta esferográfica de corpo transparente (cane-

ta BIC, por exemplo).

Procedimentos

Tire o refil da caneta e incida a luz do laser

obliquamente em uma de suas extremidades

(Figura 4). Observe que a luz atravessa a caneta

saindo pela outra extremidade sem escapar

lateralmente.

Figura 2. Teste de astigmatismo: para uma pessoa

normal, todas as linhas devem aparecer igualmente

escuras.

Figura 3. Propagação da luz dentro de uma fibra

óptica.

Figura 1. Projeção da luz passando através de um

copo com água.

Referências

Thomas D. Rossing e Christopher J. Chiaverina,

Light Science - Physics and the Visual Arts (Springer, USA,

1999).

Lloyd W. Taylor, Physics the Pioneer Science (Dover,

1959), v. 2.

Paul G. Hewitt, Conceptual Physics (Addison Wesley,

1997), 8ª ed.

Pressão atmosférica

Bebendo água

Podemos demonstrar a existência da pressão atmosférica fazendo uma pegadinha com um

amigo. Para isso vamos precisar de um copo com água potável (suco ou refrigerante) e canudos.

163

Figura 5. Esquema de montagem de um sifão.

Referências e Notas

Oswald H. Blackwood et al., Física na Escola Secundária (Mec, 1962).

R.D. Edge, String & Sticky Tape Experiments (American Association of Physics Teachers -AAPT - 1981).

O leitor poderá ter acesso a mais experimentos acessando a seção Improvisando Dentro da Sala de Aula, do site

Convite à Física no endereço: www. conviteafisica.com.br.

Procedimentos

Coloque um canudo no copo com água e peça para um amigo que aspire a água pelo o

canudo. Depois coloque dois canudos dentro do mesmo copo e peça para seu amigo aspirar nova-

mente a água com os dois canudos juntos. Mude, colocando um canudo dentro do copo e o outro

fora e peça para ele aspirar a água sugando pelas duas extremidades livres do canudo ao mesmo

tempo. Ele ainda consegue beber? Por quê? Para que a água seja sugada é preciso haver diferença

de pressão...

Sifão

Você já deve ter visto alguém esvaziando, ou já esvaziou, um depósito de água ou um tanque

de gasolina do carro por meio de uma mangueira ou sifão. O funcionamento de um sifão baseia-

se na diferença de pressão entre as extremidades nos dois ramos da mangueira. Nós podemos

facilmente construir um sifão de improviso. Para isso precisaremos de um canudo, três copos e

um clipe.

Procedimentos

Encurve o clipe e enfie dentro do canudo (veja a Figura 5a). Depois é só montar o esquema da

Figura 5b. Coloque o canudo dentro do copo. Em seguida, derrame a água no copo de cima e, para

que o sifão comece a funcionar, aspire a água pela extremidade de baixo do canudo até que ela

comece a descer.

O principio de funcionamento de um sifão é bastante simples. Vejamos a Figura 5c. A pressão

exercida no ponto A é igual à pressão atmosférica. A pressão em C é igual à pressão de B (que é igual

à pressão em A) mais a pressão exercida pela coluna de água “h”. Portanto, a diferença de pressão

entre os dois ramos, devido à coluna de água “h”, faz com que a água do copo desça pelo canudo.

Existe uma altura máxima de desnível para que um sifão possa ou não funcionar?

Improvisando dentro da sala de aula

164

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Introdução

elevado custo de boas redes de difração, bem

como a dificuldade em adquiri-las, faz com que

as demonstrações dos temas ligados à dispersão

espectral tornem-se exclusividades dos laboratórios das

universidades. Entretanto, no intuito de difundir tal tema

no ensino básico, versões didáticas e de fácil acesso de

tais redes vêm surgindo na literatura. Em 1969,

Kalinowski et al. [6] utilizaram uma técnica fotográfica,

em que uma matriz conveniente de linhas claras e escuras

era fotografada a distância e, com o filme de diapositivos

produzido, reduzia-se a matriz às proporções desejadas.

No entanto, no processo acima descrito, ocorre uma série

de dificuldades como, por exemplo, a granulação do fil-

me, que deve ser extrafina, para seu tamanho não defor-

mar as linhas da rede. Tal fato, além do emprego de uma

câmera fotográfica conveniente, dificulta a difusão do

método devido à necessidade de materiais de custo ele-

vado. Mais recentemente, alguns trabalhos [1-3] têm

sido desenvolvidos, propondo a utilização de um “Com-

pact Disc” como elemento que decompõe a luz em suas

freqüências características, permitindo obter resultados

bastante satisfatórios.

Enquanto os trabalhos anteriores concentram as suas

sugestões no sentido de utilizar a difração por fendas ou

por reflexão, propomos, diferentemente daqueles, empre-

gar um arranjo experimental que utiliza a técnica de

difração por obstáculo, com o objetivo de determinar o

diâmetro de um fio de cabelo. Além de ser uma atividade

complementar à difração por reflexão ou por fendas, a

difração por obstáculo não apresenta diferentes leis ou

equações, visto que um obstáculo de espessura “x” é

semelhante, no que se refere à difração, a uma fenda de

espessura similar [8]. Uma vantagem desse experimento

Élder Mantovani Lopes e

Carlos Eduardo Laburú

Departamento de Física - UEL

Londrina - PR

Este trabalho descreve um método simples,

utilizando material de baixo custo, para

demonstrar o fenômeno da difração no Ensino

Médio. Sua utilização permite determinar o

diâmetro de um fio de cabelo e a largura das

“fendas” de uma tela de serigrafia, utilizando

um apontador a laser (publicado originalmente

no Caderno Catarinense de Ensino de Física

v. 18, n. 2, p. 239-236 (2001)).

165

consiste em possibilitar ao aluno comparar a

espessura do fio de cabelo, determinado por esse

método, com a medida efetuada diretamente com

um micrômetro e, assim, observar que um

fenômeno peculiar, como a difração, pode ser

utilizado na determinação de dimensões redu-

zidas, pertinentes a objetos variados.

Finalmente, com este trabalho, sugerimos de-

monstrar qualitativamente, de uma maneira fá-

cil e direta o fenômeno da difração por fenda,

utilizando uma tela de serigrafia. Evidentemente,

é possível realizar esse experimento com um apontador laser e, com isso, medir o espaçamento d

entre os traços de três diferentes telas de serigrafia, classificadas em nossas medidas, aleatoriamente,

de “fina”, “média” e “grossa”.

Materiais utilizados

Os materiais necessários para a realização dos experimentos foram: régua, trena, micrôme-

tro, apontador laser (λ fornecido pelo fabricante = (6500 ± 200) Å), duas bases de madeira de

12 x 12 cm, duas pequenas colunas de madeira de 15 x 3 x 1 cm e 10 x 3 x 1 cm, três prendedores

de roupa, fio de cabelo, cola de madeira, três telas de serigrafia com “densidades” diferentes (fina,

média e grossa), seis pedaços de madeira de aproximadamente 10 x 1 x 1 cm e 20 x 1 x 1 cm, para

a montagem da moldura das telas, grampeador e fita adesiva.

Construção

Perpendicularmente ao centro de cada base de madeira, fixou-se uma das colunas de madeira,

de modo que o conjunto formasse um suporte. Foram construídos dois suportes. Na extremidade

superior do suporte maior colou-se, lateralmente, um prendedor de roupa e a 7 cm abaixo desse,

outro (suporte 1, Figura 1). Na extremidade do suporte menor colou-se, na sua parte superior,

um prendedor (suporte 2, Figura 1). Um dos suportes serve para colocar o fio de cabelo, esticando-

o entre os dois prendedores, o outro vai ser utilizado para segurar o apontador laser.

Para a montagem das três telas de serigrafia (fina, média e grossa), construíram-se três

“molduras”, utilizando-se pedaços de madeira (seis pedaços, um para cada lateral de cada moldu-

ra, de 10 x 1 x 1 cm, é seis pedaços, um para a parte superior e um para a parte inferior de cada

moldura, de 20 x 1 x 1 cm). Esticou-se, então, a tela de serigrafia sobre sua respectiva moldura e,

com o auxílio de um grampeador, prendeu-se completamente a tela sobre um dos lados da moldura,

grampeando, em seguida, o lado oposto, para que, nessa direção, a tela ficasse perfeitamente

esticada. Repetiu-se, então, o procedimento para os outros dois lados, de modo que nessa direção

a tela também ficasse esticada. Recortou-se o excesso de tecido e, para um melhor acabamento,

passou-se fita crepe sobre os lados da moldura.

Procedimento experimental

Em uma sala escura, coloca-se o suporte 1 (Figura 1), com o fio de cabelo, a uma distância x

de uma parede (medida com uma trena) que, no nosso caso, funciona como um anteparo. Após o

suporte 1, coloca-se o suporte 2 (Figura 1) com o apontador laser, de modo que o feixe laser atinja

o fio de cabelo e incida sobre o anteparo perpendicularmente (ver Figura 3). Ligando o apontador,

observa-se facilmente sobre o anteparo espectros até segunda ordem. Mede-se, então, com o

Figura1. Esquema da montagem dos dois suportes.

Diâmetro de um fio de cabelo por difração (um experimento simples)

166

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

auxílio de uma régua, a distância, y, (Figura 3) entre dois máximos (primários) consecutivos.

Essa técnica reduz o erro na medida, pois, o que é necessário, na realidade, é a distância entre o

máximo central e o máximo que se deseja medir (primário). Nota-se que os máximos apresentam

um determinado comprimento na horizontal, sendo que para a realização da medida y, toma-se

como base a metade de cada máximo. A montagem geral é apresentada na Figura 3.

Nos experimentos com as telas de serigrafia, o arranjo experimental é análogo, trocando-se

apenas o suporte 1 (do fio de cabelo) pela tela de serigrafia. Com as medidas de x e y é possível

calcular, através das Eqs. (1) e (2), da seção abaixo, o diâmetro do fio de cabelo ou a largura das

fendas das telas de serigrafia.

Resultados experimentais

É previsto que os máximos ocorrerão sob ângulos θ dados, teoricamente, pela expressão: mλ

= d senθ [4]. O valor de λ fornecido por um fabricante de apontadores, é de (6500 ± 200) Å.

Sabendo que:

(1)

o diâmetro d do fio de cabelo pode ser expresso como:

(2)

As medidas para dois fios de cabelos (de diâmetros visivelmente diferentes) são expressas na

Figura2. Seqüência (da esquerda para a direita) da montagem da tela de serigrafia.

Figura3. Vista por cima do arranjo experimental.

167

Tabela 1, sendo x a distância do fio ao anteparo, y a distância entre dois máximos de primeira

ordem, y’ = y/2 o valor da distância entre o máximo central e o máximo de primeira ordem, d o

diâmetro do fio de cabelo calculado com base no máximo de primeira ordem, δ = d - <d> o

desvio com relação ao máximo de primeira ordem e δ

os desvios quadráticos em relação ao

máximo de primeira ordem:

O desvio padrão da média é dado por:

sendo N o número de medidas.

Assim:

fino

= (49 ± 1) μm

grosso

= (71 ± 2) μm

Os valores acima nos mostram que as medidas dos fios são dadas com uma ordem de erro

experimental de 3%. Comparando esses valores com as medidas diretas dos fios de cabelo

Tabela 2.

Fio x y y’ d δδ

(cm) (cm) (cm) (μm) (μm) (μm

)

Fina 100,0 1,8 0,9 72,2 -2,6 6,76

200,0 3,4 1,7 76,5 1,7 2,89

300,0 5,2 2,6 75,0 0,2 0,04

400,0 6,8 3,4 76,5 1,7 2,89

500,0 8,9 4,5 72,2 -2,6 6,76

600,0 10,1 5,1 76,5 1,7 2,89

> = 74,8 Σ =

22,23

Média 100,0 0,8 0,4 162,5 -3,9 15,21

200,0 1,3 0,7 185,7 19,3 372,5

300,0 2,3 1,2 162,5 -3,9 15,21

400,0 3,2 1,6 162,5 -3,9 15,21

500,0 4,0 2,0 162,5 -3,9 15,21

600,0 4,7 2,4 162,5 -3,9 15,21

> = 166,4 Σ =

448,6

Grossa 100,0 0,4 0,2 325,0 -9,5 90,25

200,0 0,8 0,4 325,0 -9,5 90,25

300,0 1,1 0,6 325,0 -9,5 90,25

400,0 1,4 0,7 371,0 36,5 1332,2

500,0 1,8 0,9 361,1 26,6 707,6

600,0 2,6 1,3 300,0 -34,5 1190,2

> = 334,5 Σ =

3500,7

Tabela 1.

Fio x y y’ d δδ

(cm) (cm) (cm) (μm) (μm) (μm

)

Fino 100,0 2,8 1,4 46,4 -2,5 6,25

200,0 5,0 2,5 52,0 3,1 9,61

300,0 8,7 4,4 44,3 -4,6 21,16

400,0 10,2 5,1 51,0 2,1 4,41

500,0 13,6 6,8 47,8 -1,1 1,21

600,0 15,0 7,5 52,0 3,1 9,61

> = 48,9 Σ=

52,25

Grosso100,0 1,9 1,0 65,0 - 6,1 37,21

200,0 3,8 1,9 68,4 - 2,7 7,29

300,0 5,2 2,6 75,0 3,9 15,21

400,0 7,2 3,6 72,2 1,1 1,21

500,0 9,0 4,5 72,2 1,1 1,21

600,0 10,6 5,3 73,6 2,5 6,25

> = 71,1 Σ =

68,38

Diâmetro de um fio de cabelo por difração (um experimento simples)

168

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Referências

[1] Catelli, F., Caderno Catarinense de Ensino de Física 16, 123-126 (1999).

[2] Cavalcante, M.A.; Jardim, V. e Barros, J.A.A., Caderno Catarinense de Ensino de Física 16, 154-169 (1999).

[3] Garcia, N.M.D. e Kalinowski, H.J., Caderno Catarinense de Ensino de Física 11, 134-140 (1994).

[4] Halliday, D.; Resnick, R. e Walker, J., Fundamentos de Física. Ótica e Física Moderna (Livros Técnicos e Científicos

Editora S.A., 1995), v. 4, 4ª ed.

[5] Henneies, C.E.; Guimarães, W.O.N. e Roversi, J.A., Problemas Experimentais em Física (Editora da Unicamp, Campinas,

1986), v. 1.

[6] Kalinowski, H.J.; Dummer, O.S. e Gifforn, E. (org). Redes de difração fotográficas. [Curitiba], 1969. (trabalho

apresentado na Feira de Ciências do Paraná, dez. 1969.).

[7] Kalinowski, H.J. e Garcia, N.M.D., Caderno Catarinense de Ensino de Física 7, 64-72 (1990).

[8] Nussenzveig, H.M. Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade e Física Quântica (Editora Edgard Blucher Ltda.,

1998), v. 4, 1ª ed.

empregando um micrômetro, que dá 52 ± 5 μm e 71 ± 5 μm para os fios fino e grosso

respectivamente, vemos que os valores são semelhantes dentro da faixa de precisão.

Na Tabela 2 podem ser vistas as medidas do espaçamento entre as linhas obtidas para três

típicas telas de serigrafia encontradas no mercado.

Assim, através de uma análise análoga à do fio de cabelo, obtemos o espaçamento das linhas:

Tela Fina: d = (75 ± 1) μm

Tela Média: d = (166 ± 4) μm

Tela Grossa: d = (334 ± 11) μm

Conclusão

Os resultados deste trabalho sugerem o uso de telas de serigrafia para a demonstração ou

estudo quantitativo da dispersão ótica, por meio de uma montagem com instrumentos simples,

possíveis de serem reproduzidos por qualquer aluno ou professor do Ensino Médio. Não é demais

realçar que com o uso da tela de serigrafia, consegue-se demonstrar de maneira muito evidente o

fenômeno de difração luminosa.

Por sua vez, o experimento que emprega o fio de cabelo, além de sugerir uma técnica de

difração diferente - difração por obstáculo - da encontrada na literatura especializada nesse tipo

de divulgação, permite, ainda, ao professor medir e comparar o fio de cabelo de diferentes alunos;

um experimento que talvez desperte um maior interesse, pois, ao contrário da largura das invisíveis

trilhas de um CD ou de fendas ópticas, os alunos têm a oportunidade de medir e comparar a

espessura de algo muito mais concreto, o seu fio de cabelo. Acreditamos, que o estudo das trilhas

do CD, após a realização da medida do fio de cabelo ou do espaçamento visível da rede das telas

aqui propostas, possa até despertar mais curiosidade sobre o valor das distâncias das trilhas, em

razão de ter o aluno, como comparação, a ordem de grandeza desses mais comparáveis a olho nu.

Com os alunos é possível, também, fazer-se uma discussão a respeito da maior acurácia

conseguida com o equipamento utilizado, visto que, através dele, foi possível obter resultados

mais precisos em relação ao micrômetro que não é um instrumento bastante apropriado devido a

sua elevada margem de erro.

De ponto de vista geral podemos afirmar que os equipamentos sugeridos têm ótima relação

custo-benefício, visto serem os resultados obtidos muito significativos, em termos experimentais.

Pedaços de pano de tela de serigrafia podem ser facilmente conseguidos, por cortesia, em lojas

especializadas. Sugere-se, também, a utilização de “meias de seda”, facilmente conseguidas através

de mães ou irmãs. Fios de cabelo não apresentam maiores dificuldades de obtenção, assim como,

o apontador laser.

169

Resistores de papel e grafite: ensino experimental de fletricidade com papel e lápis

Introdução

conceito de resistência elétrica e o procedimento

de cálculo de resistência equivalente de

associações de resistores não são, tradicional-

mente, conteúdos de Física considerados difíceis pelos

estudantes do Ensino Médio, talvez porque o nível típico

de conhecimentos exigidos nas avaliações inclua, prepon-

derantemente, a aplicação direta de equações. Como a

elaboração matemática desse conteúdo pode ser relati-

vamente simples –incluindo apenas soma de frações e

um pouco de álgebra– e abordagens descritivas ou quali-

tativas nem sempre são incluídas como complemento à

aplicação de fórmulas, é possível que uma parcela dos

estudantes adquira habilidades limitadas à realização

mecânica dos cálculos envolvendo resistividade e asso-

ciações de resistores, sem que ocorra a apropriação da

fenomenologia correspondente. Por esse motivo, é

imprescindível que as escolas ofereçam oportunidades

de aprendizagem experimental, inclusive porque:

Estudos adicionais sobre habilidades de experimen-

tação mostram que elas se relacionam intimamente

com as habilidades de pensamento formal [...] sa-

bemos também que a maioria dos recém adolescentes

e muitos jovens adultos ainda não atingiram a pleni-

tude de sua capacidade de raciocínio formal. [1]

Professores atentos à possibilidade de perda de sincro-

nismo entre o conhecimento teórico e o aplicado podem

optar, por exemplo, por proporcionar a seus alunos prá-

ticas experimentais que enfatizem a descrição qualitativa

dos fenômenos, reforçando as relações de interdepen-

dência das variáveis resistência, resistividade, compri-

mento e área de seção reta dos condutores. Mesmo nesses

casos, entretanto, o enfoque dado pelo professor às aulas

Este artigo apresenta um desenvolvimento rea-

lizado na PUCRS, em julho e agosto de 2002,

envolvendo a viabilidade da utilização de resis-

tores feitos de grafite deposto sobre papel, para

a aprendizagem experimental de eletricidade,

especificamente em relação aos conteúdos

“resistividade e cálculo de resistência equiva-

lente de associações em série e em paralelo de

resistores”. Tal técnica permite ao estudante

manipular ludicamente variáveis envolvidas na

definição de resistência elétrica, além de criar e

modificar livremente associações de resistores,

utilizando unicamente um multímetro, papel

e lápis, e tem potencial para acelerar seu pro-

cesso de compreensão e aprendizagem desses

conteúdos porque é agradável, simples, barata

e promove o engajamento e a livre participação

de todos os alunos (publicado originalmente

no Caderno Brasileiro de Ensino de Física v. 20,

n. 2, p. 228-236 (2003)).

João Bernardes da Rocha Filho e

Suzana Coelho

PUCRS, Faculdade de Física

Marcos Salami

PUCRS, MCT

Marília Rangel Maciel

Pedro Ubirajara Schrage

Colégio Estadual Júlio de Castilhos

Porto Alegre – RS

170

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

experimentais pode caracterizar-se pela preponderância de práticas envolvendo associação de

resistores, em detrimento das relações entre resistência e dimensões do condutor, por razões de

ordem pragmática: a facilidade com que podem ser realizadas montagens, empregando

simplesmente multímetros e resistores de filme de carbono –muito baratos e disponíveis em todas

as cidades brasileiras, seja em lojas especializadas, seja na sucata de aparelhos eletrônicos– e a

dificuldade intrínseca em desenvolver experimentos econômicos envolvendo a relação entre a

resistência elétrica e as dimensões do condutor.

Embora a experimentação relacionada à associação de resistores usando componentes comerciais

seja adequada aos propósitos educacionais, raramente experimentos envolvendo a relação entre

resistência elétrica e as dimensões são realizados, porque não é trivial produzir alteração nas

variáveis dimensionais de componentes comerciais, nem é prático alterá-las em fios metálicos.

Uma proposta de experimentação didática que possa contemplar a criação e a manipulação de

resistores, além da medição das resistências elétricas individuais e resultantes de associações pode

ser, então, uma técnica útil à implementação de práticas pedagógicas orientadas para a promoção

de aprendizagens significativas, preenchendo uma lacuna da didática experimental. O

desenvolvimento descrito neste artigo apresenta, justamente, uma opção metodológica que oferece

aos professores de Física do Ensino Médio a possibilidade de realizar, tanto experimentos de associação

de resistores, quanto experimentos envolvendo dimensões e resistência elétrica, utilizando apenas

lápis, papel e multímetros comerciais de baixo custo. Ainda que a economia dessa técnica, em

relação a procedimentos experimentais que envolvam associação de resistores comerciais, não seja

significativa, dado o preço acessível desses componentes, ela pode ser utilizada concomitantemente

pelos professores que já dispõem de conjuntos de resistores de filme de carbono, ou resistores de

níquel-cromo, pois possui pelo menos três vantagens complementares importantes, que são:

a) possui um potencial promissor para despertar o interesse dos alunos e motivar a

aprendizagem, pois lhes oferece a prerrogativa de construir seus próprios resistores e associações,

de forma lúdica e criativa;

b) envolve medições de resistência elétrica com possibilidade de atuação sobre variáveis

dimensionais, que não são realizadas corriqueiramente no Ensino Médio, permitindo uma

compreensão experimental da relação entre a geometria do condutor e sua resistência elétrica;

c) permite que o professor de Física desenvolva um trabalho interdisciplinar com os professores

de Química, já que a espessura da camada de grafite depositado sobre o papel tem, normalmente,

algumas dezenas de nanômetros, sendo constituída por um número relativamente pequeno de

átomos, cuja dimensão é alvo de estudos naquela disciplina.

Criando e analisando resistores de papel e grafite

Os resistores de papel e grafite descritos neste artigo são construídos simplesmente desenhando-

os sobre uma folha comum de caderno. Não são necessários recortes, colagens ou qualquer outra

operação além do desenho e da medição. Como se sabe, a grafita é um material condutor, embora

sua resistividade seja relativamente elevada quando comparada com a dos metais em geral. Como

o grafite do lápis é constituído de grafita processada, um risco feito sobre uma superfície isolante,

como o papel, por exemplo, se tiver continuidade elétrica suficiente para que se consiga medir a

resistência entre dois pontos, pode ser usado como um resistor experimental, útil para uso em

laboratórios didáticos de Física.

Conseguir continuidade elétrica em um único risco, porém, pode ser difícil, em face da

flexibilidade e irregularidades do papel, que acabam interrompendo o filme de grafite depositado.

Nas avaliações realizadas com os grupos de estudantes e professores descritos no resumo, ficou

171

claro que, embora experimentos satisfatórios possam ser obtidos sem muitos cuidados, os melhores

resultados dessa técnica não são atingidos com riscos isolados, mas com desenhos de, pelo menos,

2 mm de largura, obtidos com diversos riscos fortes de lápis com grafite mole (tipo 6B), usado em

desenho, que produzem linhas bem escuras e brilhantes.

Embora praticamente qualquer trecho desenhado em grafite possa ser usado como um resis-

tor experimental, alguns desenhos típicos são mostrados na Figura 1 abaixo, na qual R

, R

são exemplos de desenhos diferentes que podem ser adotados, e foram testados preliminarmente

pelos grupos e turmas que nos apoiaram. Cabem aqui algumas considerações sobre a escolha da

geometria dos desenhos dos resistores. O resistor R

representa o desenho tradicional utilizado

pela maioria dos livros de Física para representar resistores, assim como por grande parte dos

professores no momento de abordarem o respectivo assunto. Já o resistor R

é um tipo de resistor

de grafite e papel que o aluno não possuidor de muitos conhecimentos sobre o assunto tende a

criar, segundo nossa experiência, provavelmente porque se trata de um desenho intuitivo. E o

formato do resistor R

foi escolhido aleatoriamente, sem preocupação prévia com sua geometria,

simplesmente porque é um desenho possível. É importante destacar que o professor ou o aluno

que desejar utilizar essa técnica está livre para poder investigar qualquer formato para seus

resistores que não constem neste trabalho. As possibilidades são delimitadas pela imaginação, e

não iremos nos deter na descrição de outros formatos pois, na compreensão dos autores, seria

uma tarefa redundante.

Os círculos e quadriláteros que foram colocados nas extremidades dos traços dos resistores

desenhados, mostrados na Figura 1, representam um detalhe necessário: têm funções importantes

para a realização da experimentação e sua necessidade ficou evidente nos testes preliminares. A

ampliação da área de contato do filme de grafite com as ponteiras metálicas do multímetro usado

para a medição da resistência elétrica evita que deficiências nesse contato elétrico causem

instabilidade na indicação do instrumento. Além disso, os detalhes assinalam precisamente o

ponto de medição, garantindo a repetitividade de medições sucessivas da resistência do mesmo

resistor desenhado, e servem como elo de interligação dos resistores desenhados, minimizando a

influência da resistência elétrica desses trechos de interligação na resistência final da associação.

Essas terminações fazem o papel de elo de ligação do resistor desenhado com o sistema de medição

ou com outros resistores. Nos resistores comerciais essas partes de interligação são metálicas,

tendo pouca influência na resistência final daqueles componentes. Como não é interessante usar

metais para unir os resistores desenhados, dado que um aumento de complexidade pode prejudicar

a aplicabilidade desse experimento didático, fazer essas conexões mais largas que os próprios

resistores garante que sua influência seja pequena.

Portanto, nas associações em série, paralelo e mista, é necessário que os elos entre os resistores

desenhados sejam mais largos que os próprios resistores, de modo a influírem minimamente na

resistência equivalente. Assim, exemplos de possíveis associações usando resistores semelhantes

aos mostrados anteriormente, são dados nas Figuras 2, 3 e 4. Os grandes retângulos desenhados,

Figura 1. Exemplos de desenhos adequados para a aplicação da técnica resistores de papel e grafite.

Resistores de papel e grafite: ensino experimental de fletricidade com papel e lápis

172

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

unindo as extremidades dos resistores associados nas Figuras 2 e 4, destinam-se a reduzir a

resistência elétrica dos trechos de união. As letras X e Y, nessas figuras, assinalam os pontos em

que podem ser aplicadas as ponteiras do multímetro, com o objetivo de medir a resistência

equivalente da associação. Esses formatos são sugeridos e foram aplicados pelas equipes de

professores e estudantes que avaliaram a técnica, e a resistência acrescentada ao circuito pelos

retângulos de interligação foi da ordem de 3% da resistência final da associação, sendo desprezível

para nossos objetivos educacionais. Os exemplos de associações de resistores, mostrados a seguir,

podem ser desenhados no caderno, pelo aluno, e o mesmo pode alterar essas configurações de

acordo com suas dúvidas.

Comportamento elétrico dos resistores de papel e grafite

Para verificar a aplicabilidade dos resistores desenhados como alternativa aos resistores

comerciais, no ensino de Física, foram realizados experimentos visando à verificação da

dependência da resistência elétrica com o comprimento do resistor desenhado, assim como testes

envolvendo a largura mínima dos traços que poderiam ser usados com segurança para essa

técnica e testes envolvendo a correspondência do valor calculado com o valor medido para

associações de resistores. Os dados foram recolhidos durante a apresentação da técnica aos

graduandos e mestrandos e, principalmente, durante extensos testes realizados pelos auxiliares

de pesquisa no Laboratório de Física do MCT/PUCRS.

Traços de 0,5 mm a 2,5 mm de espessura e 12 cm de comprimento foram feitos com grafite

6B sobre folhas de papel milimetrado, e enquanto uma ponteira do multímetro era mantida sobre

uma das extremidades do traço a outra ponteira era deslizada sobre seu comprimento; a resistência

indicada pelo instrumento era anotada a intervalos de 2 cm, na Tabela 1. Esses experimentos

produziram uma família de curvas que pode ser vista na Figura 5, onde se evidenciam a dependência

entre o comprimento e a resistência elétrica para larguras de traços maiores, e que valores

praticamente ideais são obtidos a partir de 2 mm de largura. A dispersão das medidas, apesar de

ser muito pequena e apenas perceptível no gráfico do resistor 1, reduz-se com o aumento da

largura, o que não prejudica a experimentação pois traços de 2 mm de grafite sobre papel são

extremamente simples de serem obtidos.

Figura 2. Exemplo de associação em paralelo de três resistores semelhantes aos mostrados na Figura 1.

Figura 4. Exemplo de associação mista de cinco resistores semelhantes aos mostrados na Figura 1.

Figura 3. Exemplo de associação em série de três resistores semelhantes aos mostrados na Figura 1.

173

Embora o comportamento linear da resistência em função da distância entre ponteiras seja

fundamental para o uso didático dos resistores de papel e grafite, outro elemento determinante da

aplicabilidade dos resistores desenhados é a concordância entre os valores das resistências calculadas

e medidas para associações. Para verificar essa concordância, foram desenhados conjuntos de dois

a sete resistores e medidas as suas resistências individuais. Em seguida, eles foram unidos em

associações em série e/ou paralelo, e foram feitas medições da resistência total das associações, do

mesmo modo mostrado nas Figuras 2, 3 e 4. O resultado desse experimento está sintetizado na

Tabela 2, que relaciona os valores previstos por cálculo e os que são medidos diretamente para a

resistência das associações.

As pequenas divergências entre as duas últimas colunas da Tabela 2 devem-se, principalmente,

à resistência acrescida à associação pelas ligações entre os resistores desenhados, e podem ser

utilizadas como tema de um debate crítico, ao final de uma aula experimental, quando os próprios

alunos podem ser levados a discutir e explicar seus resultados. Em uma etapa posterior do processo,

o professor pode explorar essas divergências como mais um recurso didático oferecido pela técnica,

solicitando aos alunos que meçam as resistências das conexões, e as incluam nos cálculos.

Tabela 1. Variação da resistência em função da distância das ponteiras de medição para resistores de papel e

grafite retangulares, de 12 cm de comprimento.

Distância entre as R

ponteiras de medição (cm)

2 22,6 4,9 1,8 1,3

4 50,0 9,8 3,5 2,6

6 74,8 14,9 6,1 4,0

8 103,9 19,0 9,1 5,5

10 128,0 26,2 11,4 7,4

12 148,6 33,1 14,6 9,9

: largura do traço: 0,5 mm (kΩ). R

: largura do traço: 1,0 mm (kΩ). R

: largura do traço: 1,5 mm (kΩ).

: largura do traço: 2,5 mm (kΩ).

Figura 5. Família de curvas mostrando a dependência da Resistência x Comprimento para resistores desenhados

de 12 cm de comprimento e de diferentes larguras.

Resistores de papel e grafite: ensino experimental de fletricidade com papel e lápis

174

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Foram realizados, também, testes para averiguar se os resistores de papel e grafite

apresentavam a dependência inversa esperada entre a resistência e a largura, de forma que pudessem

ser utilizados para práticas experimentais que envolvessem a verificação da influência da largura

do traço na resistência final. Como se pode avaliar pela Tabela 2, comparando a resistência de

resistores com larguras diferentes e ponteiras igualmente distanciadas, a relação inversa da

resistência com a largura fica melhor caracterizada para resistores mais largos. Os experimentos

realizados sugerem que esse fato esteja relacionado à relativa dificuldade em desenhar resistores

com larguras pequenas e espessuras constantes e, assim, para experimentos nos quais o professor

esteja interessado em explorar a relação entre a largura do resistor e sua resistência elétrica, é

aconselhável que utilize desenhos com mais 5 mm de largura. Em experimentos com resistores

desenhados de 10 mm e 20 mm de largura e 100 mm de comprimento, foi possível obter

concordância melhor que 5% na relação entre a resistência esperada e a medida.

Conclusões

A técnica resistores de papel e grafite foi desenvolvida com o objetivo de oferecer aos alunos

uma prática experimental simples e econômica, eficaz na construção de concepções úteis, que

contribua substancialmente para a aprendizagem significativa de alguns conceitos em eletricidade.

Para avaliar preliminarmente os efeitos de sua aplicação, a técnica foi apresentada a professores

mestrandos do EDUCEM/PUCRS, a alunos de graduação em Física da FAFIS/PUCRS e a estudantes

do Ensino Médio, das redes pública e privada de Porto Alegre, que participam de um programa de

intercâmbio com o MCT/PUCRS.

Dentro do espírito de tentar melhorar a qualidade do ensino de Física a partir da disseminação

de práticas experimentais simples, os resistores de papel e grafite representam uma técnica de

baixo custo, lúdica e eficiente como auxiliar do ensino dos conceitos de resistência elétrica e de

associação de resistores. Sua difusão ao maior número possível de professores do Ensino Médio

está sendo providenciada por meio deste artigo e de apresentações em seminários e oficinas. Opiniões,

sugestões e críticas de colegas interessados no tema serão bem acolhidas.

Tabela 2. Resistências individuais medidas e resistências calculadas e medidas para associações.

Tipo de associação R

de resistores (MΩ)(MΩ)(MΩ)(MΩ)(MΩ)(MΩ)(MΩ)(MΩ)(MΩ)

Paralelo

//R

] 0,21 0,11 - - - - - 0,07 0,07

Paralelo [R

//R

] 0,46 0,77 - - - - - 0,29 0,29

Paralelo [R

//R

] 0,15 0,07 - - - - - 0,05 0,05

Série [R

] 0,23 0,17 - - - - - 0,40 0,40

Série [R

] 0,11 0,34 - - - - - 0,45 0,46

Série [R

] 0,39 0,54 0,43 - - - - 1,36 1,39

Mista [R

+(R

//R

)+R

] 0,41 0,29 0,34 0,28 - - - 0,89 0,92

Mista [R

//(R

)//(R

)] 0,20 0,34 0,19 0,20 0,32 - - 0,13 0,13

Mista [R

+(R

//R

)+R

+(R

//R

)] 0,76 0,75 0,57 1,42 0,84 0,60 0,58 2,72 2,75

: Resistência equivalente calculada. R

: Resistência equivalente medida.

Referência

[1] Padilla, M.J. Caderno Catarinense de Ensino de Física

5, 162-167 (1988).

175

Associação de pilhas em paralelo: onde e quando a usamos?

Introdução

presente comentário refere-se ao artigo supraci-

tado, no qual os autores estabelecem indevida-

mente uma identidade entre a força eletromotriz

equivalente de uma associação de pilhas e a diferença de

potencial elétrico que tal associação fornece à porção

externa do circuito elétrico. Além disso, na conclusão,

os autores passam a idéia de que a associação de pilhas

em paralelo é usual, interpretando, como referida à asso-

ciação em paralelo, a afirmação de que “muitos fabricantes

de artigos eletrônicos não recomendam que em seus equipa-

mentos sejam colocadas pilhas usadas, juntamente com

novas...” [5].

Damos início ao comentário fazendo a distinção en-

tre diferença de potencial elétrico e força eletromotriz para,

em seguida, analisar teoricamente, sem recorrer ao teo-

rema de Thévenin [8], as associações de fontes ou geradores

elétricos. No final, expomos as razões pelas quais é

inusitado, incomum, o uso da associação de pilhas em

paralelo.

Diferença de potencial elétrico e força

eletromotriz

Para analisar uma associação de fontes elétricas, seja

uma associação em série ou em paralelo, partimos da

equação do gerador elétrico - encontrada nos bons livros

de Ensino Médio -, referente à diferença de potencial elétrico

entre os terminais de uma fonte (pilha, bateria...) quando

há demanda de corrente elétrica (vide Figura 1). Essa

equação estabelece que a diferença de potencial elétrico entre

os terminais de um gerador (representada por V

b,a

) é igual

a sua força eletromotriz (ε) menos o produto da intensidade

da corrente elétrica (i) na fonte pela sua resistência elétrica

interna (r). Ou seja:

Fernando Lang da Silveira

Instituto de Física, UFRGS

Porto Alegre, RS

Rolando Axt

Departamento de Física, Estatística e

Matemática, UNIJUÍ

Ijuí, RS

Neste artigo são comentados alguns enganos

comuns envolvendo os conceitos de força

eletromotriz equivalente e diferença de

potencial elétrico (publicado originalmente no

Caderno Brasileiro de Ensino de Física v. 20,

n. 2, p. 391-399 (2003)).

176

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

b,a

= ε - ir (1)

Uma importante conseqüência da equação do gerador é que a

diferença de potencial elétrico entre os seus terminais, quando há

demanda de corrente pela parte externa do circuito elétrico, é menor

do que o valor da sua força eletromotriz. Somente em circuito aberto -

isto é, não havendo demanda de corrente no gerador - a diferença de

potencial elétrico entre os seus terminais tem o mesmo valor da força

eletromotriz. Ainda quando as duas grandezas possuem valores

idênticos, não podemos confundi-las, pois, embora tenham a mesma

unidade de medida (Volt), são conceitualmente diferentes: a diferença de potencial elétrico expressa

o trabalho por unidade de carga realizado por um campo eletrostático, enquanto a força eletromotriz

exprime o trabalho por unidade de carga realizado por um campo não-eletrostático [6, 7]. Nas

pilhas e nas baterias, esse campo não-eletrostático é de natureza eletroquímica, atuando no interior

do gerador, orientado do terminal de potencial mais baixo (negativo) para o terminal de potencial

mais alto (positivo); nos geradores eletromecânicos, o campo não-eletrostático é induzido

eletromagneticamente. Discutir conceitualmente, qualitativamente, o que seja a força eletromotriz é

extremamente importante para se entender que, contrariamente às idéias “intuitivas” que as pessoas

em geral e mesmo autores de livros didáticos [9] têm sobre fontes, elas não são depósitos de carga

elétrica. Se fossem, a energia ali armazenada seria energia eletrostática (como acontece em um

capacitor) ao invés de energia química.

No interior de pilhas e baterias, as cargas livres (cargas responsáveis pela corrente elétrica) não

são elétrons como nos metais; são íons positivos e íons negativos. Nas baterias de automóvel (baterias

chumbo-ácido), a corrente elétrica é devida principalmente ao movimento dos íons positivos, pois

eles têm mobilidade muito maior do que os íons negativos [10].

Associação de geradores elétricos

Podemos agora analisar as associações em série e em paralelo de fontes ou geradores elétricos.

Comecemos pela primeira, notando que na associação em série há uma única corrente elétrica (i).

A Figura 2 representa uma porção do circuito, com duas fontes associadas em série, com demanda

de corrente [11], sendo V

b,a

e V

c,b

as diferenças de potencial elétrico entre seus terminais (b e a; c e b).

Uma associação de geradores em série é utilizada para se obter, entre os terminais da associação,

uma diferença de potencial elétrico que seja maior do que a diferença de potencial elétrico entre os

terminais de apenas um dos geradores. No sistema representado na Figura 2, a diferença de potencial

elétrico V

c,a

, entre os terminais da associação, é igual à soma das diferenças de potencial elétrico (V

b,a

+ V

c,b

), entre os terminais de cada um dos geradores, ou seja,

c,a

= V

b,a

+ V

c,b

(2)

Recorrendo à Eq. (1), temos:

c,a

= ε

- ir

+ ε

- ir

(3)

c,a

= (ε

+ ε

) - (r

+ r

) (4)

Na Eq. (4), o somatório das forças eletromotrizes

é a força eletromotriz equivalente da associação (ε

O somatório das resistências elétricas internas é a

resistência elétrica interna equivalente (r

) da

associação em série das duas resistências elétricas

Figura 1. Porção do circuito

compreendendo um gerador

com demanda de corrente.

Figura 2. Porção do circuito com associação em

série de geradores elétricos.

177

internas. Ou seja, a associação de duas fontes em série comporta-se como uma única fonte (a

fonte equivalente da associação) com as características representadas na Figura 3.

Uma associação de dois geradores em paralelo (vide a Figura 4) é utilizada para se obter uma

intensidade da corrente elétrica (i) que seja maior do que a intensidade da corrente elétrica possível

em um único gerador, sendo ela igual à soma das intensidades da corrente elétrica (i

+ i

) em cada

um dos geradores, ou seja,

i = i

+ i

(5)

Como os dois geradores estão conectados aos mesmos terminais b e a, a diferença de potencial

entre os terminais b e a pode ser expressa em função da força eletromotriz, da resistência interna e

da intensidade da corrente elétrica em cada um dos geradores. Através da Eq. (1) - equação do

gerador elétrico -, obtém-se para a fonte 1:

b,a

= ε

– i

(6)

Isolando-se i

na Eq. (6), resulta:

(7)

Através da Eq. (1) - equação do gerador elétrico -, obtém-se para a fonte 2:

b,a

= ε

– i

(8)

Isolando-se i

na Eq. (8), resulta:

(9)

Substituindo-se as intensidades das correntes elétricas dadas pelas Eqs. (7) e (9) na Eq. (5),

encontra-se:

(10)

Figura 3. Representação da fonte equivalente da associação em série de dois geradores elétricos.

Figura 4. Porção do circuito com associação em paralelo de dois geradores elétricos.

Associação de pilhas em paralelo: onde e quando a usamos?

178

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

Isolando-se a diferença de potencial entre b e a na Eq. (10), obtém-se:

(11)

A expressão entre parênteses, que multiplica a intensidade da corrente elétrica (i) na Eq. (11), é

a resistência elétrica equivalente (r

) da associação em paralelo das resistências elétricas internas das

duas fontes. A primeira expressão entre parênteses, no lado direito da Eq. (11), é a força eletromotriz

equivalente (ε

) da associação em paralelo das duas fontes. Dessa forma, a Eq. (11) - equação do

gerador para a associação das duas fontes em paralelo - prova que uma associação em paralelo de

duas fontes é equivalente a uma única fonte (a fonte equivalente da associação), que apresenta as

propriedades explicitadas na Figura 5.

Como acabamos de demonstrar, as características da fonte equivalente de uma associação em

série, ou em paralelo, decorrem das propriedades fundamentais dos circuitos de corrente contínua,

não havendo necessidade de se utilizar o pouco conhecido teorema de Thévenin [12].

Da Eq. (11) decorre que a diferença de potencial elétrico entre os terminais da fonte equivalente,

quando ela efetivamente alimenta um dispositivo externo - ou seja, quando i > 0 -, é menor do

que a força eletromotriz equivalente.

(12)

Sendo assim, é incorreto igualar a diferença de potencial fornecida pela associação de geradores

à parte externa do circuito com a força eletromotriz equivalente dessa associação [5].

Associação de pilhas em paralelo: Onde e quando é usada?

A maioria dos equipamentos elétricos ou eletrônicos que utilizam como fonte de alimentação

diversas pilhas vale-se da associação em série [13].

Uma das razões pelas quais se evitam as associações de pilhas em paralelo é que, se houver

diferenças entre as forças eletromotrizes, ainda que pequenas, ocorrerão correntes internas à

associação, acarretando um indesejável consumo de energia, mesmo quando a parte do circuito

externo estiver desligada. “Geradores associados em paralelo podem criar correntes internas entre os

geradores componentes... pelo menos um deles funciona como receptor, consumindo energia” [2].

Um motivo para se utilizarem pilhas em paralelo poderia ser o de aumentar a energia química

armazenada na associação, a fim de que as pilhas operassem durante um tempo maior. Entretanto,

como a energia química armazenada cresce com o volume da pilha, esse objetivo é muito mais

facilmente exeqüível utilizando-se pilhas maiores (é o que acontece nos equipamentos elétricos e

eletrônicos). Os aparelhos de telefonia, até a década de sessenta do último século, eram alimentados

por pilhas de 1,5 V que mediam cerca de 5 cm de diâmetro e 15 cm de altura!! Tais pilhas também

eram utilizadas em atividades experimentais propostas nos manuais do PSSC.

Figura 5. Representação da fonte equivalente da associação em paralelo de dois geradores elétricos.

179

Outra razão para o emprego de pilhas em paralelo seria a de se obter maior intensidade de

corrente [14] do que com uma única pilha. Esse objetivo é exeqüível mais facilmente utilizando-se

pilhas com resistência interna menor. A resistência interna das pilhas diminui com o aumento do

seu tamanho; as pilhas pequenas novas têm resistência interna maior do que as pilhas grandes

novas [15]. A natureza dos reagentes químicos também influi: se compararmos uma pilha

convencional com uma alcalina (ambas novas e de mesmo tamanho), notaremos que a pilha

alcalina tem resistência interna menor do que a convencional.

Para dar uma idéia concreta sobre a influência que tem o tamanho e a natureza da pilha sobre

a resistência interna, apresentamos a Tabela 1, com valores determinados experimentalmente para

algumas pilhas novas.

Finalmente, é preciso registrar que a recomendação dos fabricantes, no sentido de se utilizarem

pilhas de mesma natureza e em mesmo estado de uso, aplica-se certamente a associação em

série. Em tal associação, a resistência interna equivalente é a soma das resistências internas (vide

Figura 3). Se for feita uma associação de pilhas que inclua uma pilha velha (ou de qualidade

inferior - como as compradas no comércio ambulante), com resistência interna algumas vezes

maior do que a de uma pilha nova, o desempenho da associação estará prejudicado, pois, além de

limitar a corrente máxima a um valor substancialmente menor [16], a pilha velha poderá dissipar

mais potência do que libera, não transferindo potência para a parte externa do circuito [17].

Agradecimentos

Agradecemos à Prof

Maria Cristina Varriale, pela leitura crítica deste comentário e pelas

valiosas sugestões para melhorá-lo.

Tabela 1. Resultados experimentais para pilhas novas de 1,5 V.

Tipo da pilha Intensidade da corrente Resistência interna (Ω)

de curto circuito (A)

Pilha grande alcalina 16,0 0,10

Pilha grande convencional 7,5 0,22

Pilha pequena alcalina 13,3 0,12

Pilha pequena convencional 4,6 0,36

Pilha pequena de vendedor ambulante 2,7 0,56

Referências

[1] F. Cabral e A. Lago, Física 3 (Harbra, São Paulo, 2002).

[2] A. Gaspar, Física 3 (Ática, São Paulo, 2001).

[3] M. Gussow, Eletricidade Básica (Pearson Education, São Paulo, 1997).

[4] N.I. Kochkin e M.G. Chirkévitch, Prontuário de Física Elementar (MIR, Moscou, 1986).

[5] D.P.M. Lopes, D.L. Chinaglia e J.R. Pimentel, Caderno Brasileiro de Ensino de Física

2020

20, 17 (2003).

[6] H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica 3 (Edgard Blücher, São Paulo, 1997).

[7] I.V. Savéliev, Curso de Física General (MIR, Moscou, 1984).

[8] O teorema de Thévenin não é encontrado em livros de Ensino Médio, nem em livros de Física Geral para o terceiro

grau, integrando a literatura mais especializada em circuitos elétricos, por exemplo, Gussow (1997). Desta forma,

pode estar havendo um certo exagero em efetuar “uma análise qualitativa para o Ensino Médio” de uma associação

em paralelo de pilhas, utilizando-se o referido teorema. Vide também Ref. 12.

[9] Por exemplo, a afirmação “Baterias modernas conseguem armazenar grandes quantidades de carga...”, contida no

texto de Cabral e Lago [1], além de ser incorreta, não faz outra coisa do que reforçar a concepção errônea que as

pessoas têm sobre baterias.

Associação de pilhas em paralelo: onde e quando a usamos?

180

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

[10] O eletrólito das baterias chumbo-ácido é uma solução de ácido sulfúrico (H

). A corrente elétrica nesse eletrólito

é devida principalmente aos cátions H

pois eles possuem uma mobilidade quase cinco vezes maior do que a

mobilidade dos ânions SO

- -

[4].

[11] Nesta representação, omitimos a parte do circuito que é externa à(s) fonte(s). Essa parte externa pode estar

constituída por mais de um elemento; entretanto, para fins de análise do comportamento da(s) fonte(s), basta

saber que está havendo uma demanda de corrente. A intensidade da corrente elétrica que efetivamente ocorre na(s)

fonte(s) não depende apenas dela(s), mas da totalidade do circuito. Este aspecto, que pode parecer trivial, não o é

para grande parte dos nossos alunos, como diversas pesquisas sobre as concepções alternativas têm demonstrado.

[12] Qualitativamente, o teorema de Thévenin afirma que qualquer rede de fontes e resistores é equivalente a uma única

fonte. Os resultados aqui obtidos, para duas fontes em série e em paralelo, são casos particulares daquele teorema.

Assim, não precisamos argumentar com base em um teorema não demonstrado para analisar as associações de

fontes.

[13] Desconhecemos a existência de algum equipamento, alimentado por pilhas, com tal tipo de associação. Diversas

vezes utilizamos a associação em paralelo de duas baterias de automóvel, com o objetivo de auxiliar temporariamente

a bateria que estava fraca. Também associamos pilhas em paralelo, para obter uma maior corrente de curto-

circuito em demonstrações de sala de aula; neste caso, tomamos o cuidado de, imediatamente após a demonstração,

desfazer a associação, pelo motivo que exporemos logo a seguir no próprio texto.Em casos extremos, quando é

necessária uma corrente elétrica muito elevada, como para se acionar motores de arranque de grandes máquinas

ou produzir a excitação magnética inicial de geradores eletromecânicos, é utilizada a associação em paralelo (ou

mista) de diversas baterias.

[14] Se, no caso de uma única fonte, a demanda em intensidade de corrente for da mesma ordem de grandeza da

máxima possível – que é igual à intensidade de corrente de curto-circuito, ou seja, igual à razão entre a força

eletromotriz pela resistência interna -, a associação em paralelo de fontes iguais determinará um incremento relevante

na corrente. Mas, se a demanda for de uma corrente elétrica inferior a 1/10 da corrente de curto-circuito da fonte,

não haverá ganho apreciável em corrente ao se associar fontes em paralelo. Ainda assim, tal associação poderá ser

desejável, posto que a corrente em cada gerador acabará sendo menor do que a corrente total.

[15] Durante a vida de uma pilha, a força eletromotriz permanece praticamente inalterada, ao passo que sua resistência

interna cresce. Pilhas velhas e inúteis são reconhecidas não por sua força eletromotriz (que pode ainda ser praticamente

a mesma de uma nova), mas pela redução na corrente de curto- circuito, causada pelo crescimento da sua

resistência interna.

[16] A pilha velha (ou de baixa qualidade) aumenta muito a resistência interna equivalente da associação, determinando

uma redução na máxima intensidade de corrente (corrente de curto-circuito).

[17] A potência que efetivamente uma pilha transfere para fora de si (potência de saída ou potência útil) é a diferença

entre a potência de entrada (potência devida à força eletromotriz, igual ao produto εi) e a potência dissipada na

resistência interna (dada por ri

). Se ri

> εi, a pilha consome mais potência do que produz. Por exemplo, imaginemos

a associação em série da pilha pequena de vendedor ambulante com três pilhas alcalinas pequenas, alimentando um

resistor de 1,0 Ω. A intensidade da corrente será aproximadamente o quociente de 6 V por (1,0 + 0,12 + 0,12 +

0,12 + 0,56) Ω, ou seja, algo em torno de 3 A. (Se fossem utilizadas quatro pilhas alcalinas, a intensidade da

corrente seria aproximadamente 4 A.) A potência de entrada da pilha de vendedor ambulante será aproximadamente

(1,5 x 3) W = 4,5 W; a potência dissipada na resistência interna dessa mesma pilha será aproximadamente (0,56 x

) W = 5 W. Portanto, nesta situação, além de reduzir a corrente elétrica de 4 A para 3 A, a pilha de vendedor

ambulante consome mais potência do que produz!

181

Arquimedes e a coroa do rei: problemas históricos

Introdução

uitos livros e enciclopédias repetem histórias

que não possuem nenhum fundamento, como

a lenda sobre Arquimedes e a coroa do rei

Hieron II de Siracusa. Costuma-se dizer que o famoso

matemático estava tentando determinar se o ourives que

a fabricou havia substituído uma parte do ouro por prata

e que a solução surgiu durante um banho. A lenda afirma

que Arquimedes teria notado que transbordava uma

quantidade de água da banheira, correspondente ao seu

próprio volume, quando entrava nela e que, utilizando

um método semelhante, poderia comparar o volume da

coroa com os volumes de iguais pesos de prata e ouro:

bastava colocá-los em um recipiente cheio de água, e

medir a quantidade de líquido derramado. Feliz com essa

fantástica descoberta, Arquimedes teria saído correndo,

nu, pelas ruas, gritando “eúreka” (em grego, evidente-

mente!) [6].

Como determinar se um suposto relato histórico é

fidedigno ou não? Que tipo de critério se pode utilizar

para saber se um fato descrito por um autor ocorreu ou

não? Esse é o tipo de questão que ocorre imediatamente

a um historiador da Ciência ao ler descrições como essa.

Método de análise

Questões relativas a um passado remoto devem ser

discutidas com base em documentos, testemunhos e

objetos associados àquele passado remoto. Além disso,

questões envolvendo a História da Ciência estão sujeitas

a uma análise que leva em conta o próprio conhecimento

científico atual, uma vez que uma análise anacrônica

(embora criticável sob outros aspectos) é válida para

tentar-se determinar se um fenômeno é possível ou

plausível [7].

Roberto de Andrade Martins

Instituto de Física - UNICAMP

Campinas - SP

Este artigo discute a história de que Arquimedes

teria descoberto a falsificação da coroa do rei

Hieron de Siracusa a partir de medidas da água

derramadas pela coroa e por iguais pesos de

ouro e de prata. Essa história, relatada pela

primeira vez por Vitruvius, é repetida constan-

temente em livros didáticos e em sala de aula.

Contudo, esse método atribuído a Arquimedes

não seria adequado por causa dos erros intro-

duzidos pela tensão superficial do líquido. Gali-

leo já suspeitava que Arquimedes teria

utilizado outro método, empregando pesagens

(balança hidrostática) e não medidas de líquido

derramado. Há mais de cem anos, Berthelot

encontrou um texto do início da era cristã que

confirmava a conjetura de Galileo, pois atribuía

a Arquimedes esse segundo método. Apesar

disso, autores sem um bom conhecimento

sobre a História da Ciência copiam-se uns aos

outros e perpetuam a velha interpretação

implausível e sem base histórica (publicado

originalmente no Caderno Catarinense de

Ensino de Física v. 17, n. 2, p. 115-121 (2000)).

182

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

A partir da análise de todos esses fatores,

pode-se construir um argumento defendendo

alguma conclusão e deve-se deixar claro até que

ponto a conclusão é algo bem fundamentado ou

apenas uma opinião ou conjetura. Tentar

esclarecer, por exemplo, se Arquimedes realmente

analisou a coroa do rei Hieron de tal e tal maneira

exige uma análise de diversos aspectos:

1) Quem descreveu os procedimentos, quando

e a partir de que fontes de informação?

2) Esses procedimentos são possíveis e plau-

síveis (do ponto de vista científico)?

3) Que documentos, testemunhos e objetos

do passado podem ser utilizados para tentar

esclarecer esse ponto?

4) Até que ponto se pode chegar a uma con-

clusão segura sobre essa questão?

A fonte da lenda: Vitruvius

Comecemos pelo ponto (1): como se originou

essa versão da história?

Nenhuma das obras de Arquimedes que

foram conservadas menciona essa questão. O

autor mais antigo que a descreveu foi Marcus

Vitruvius Pollio, um arquiteto romano do século

I a.C., em sua obra De architectura. Eis a tradução

do trecho relevante:

Quanto a Arquimedes, ele certamente fez descobertas admiráveis em muitos domínios, mas aquela

que vou expor testemunha, entre muitas outras, um engenho extremo. Hieron de Siracusa, tendo

chegado ao poder real, decidiu colocar em um templo, por causa de seus sucessos, uma coroa de

ouro que havia prometido aos deuses imortais. Ofereceu assim um prêmio pela execução do trabalho

e forneceu ao vencedor a quantidade de ouro necessária, devidamente pesada. Esse, depois do

tempo previsto, submeteu seu trabalho, finalmente manufaturado, à aprovação do rei e, com

uma balança, fez uma prova do peso da coroa. Quando Hieron soube, através de uma denúncia,

que certa quantidade de ouro havia sido retirada e substituída pelo equivalente em prata,

incorporada ao objeto votivo, furioso por haver sido enganado, mas não encontrando nenhum

modo de evidenciar a fraude, pediu a Arquimedes que refletisse sobre isso. E o acaso fez com que

ele fosse se banhar com essa preocupação em mente e ao descer à banheira, notou que, à medida

que lá entrava, escorria para fora uma quantidade de água igual ao volume de seu corpo. Isso lhe

revelou o modo de resolver o problema: sem demora, ele saltou cheio de alegria para fora da

banheira e completamente nu, tomou o caminho de sua casa, manifestando em voz alta para

todos que havia encontrado o que procurava. Pois em sua corrida ele não cessava de gritar, em

grego:

ευρηχα

[“Encontrei, encontrei!”]. Assim encaminhado para sua descoberta, diz-

se que ele fabricou dois blocos de mesmo peso, igual ao da coroa, sendo um de ouro e o outro de

prata. Feito isso, encheu de água até a borda um grande vaso, no qual mergulhou o bloco de

prata. Escoou-se uma quantidade de água igual ao volume imerso no vaso. Assim, depois de

Arquimedes, 287a.C.-212a.C.

183

retirado o corpo, ele colocou de volta a água que faltava, medindo-a com um sextarius [8], de tal

modo que o nível voltou à borda, como inicialmente. Ele encontrou assim o peso de prata

correspondente a uma quantidade determinada de água. Feita essa experiência, ele mergulhou,

então, da mesma forma o corpo de ouro no vaso cheio, e depois de retirá-lo fez então sua medida

seguindo um método semelhante: partindo da quantidade de água necessária, que não era igual

e sim menor, encontrou em que proporção o corpo de ouro era menos volumoso do que o de prata,

quando tinham pesos iguais. Em seguida, depois de ter enchido o vaso e mergulhado desta vez a

coroa na mesma água, descobriu que havia escoado mais água para a coroa do que para o bloco

de ouro de mesmo peso, e assim, partindo do fato de que fluía mais água no caso da coroa do que

no do bloco, inferiu por seu raciocínio a mistura de prata ao ouro e tornou manifesto o furto do

artesão. [5].

Há elementos um pouco estranhos na história. Por que motivo alguém encheria uma ba-

nheira até a borda? Para molhar todo o chão do lugar onde a pessoa ia tomar banho? Se o banho

havia sido preparado por um escravo (uma hipótese plausível), ele próprio teria que secar todo o

chão, depois. Não é muito razoável pensar que ele enchesse a banheira até a borda.

Vitruvius não viveu na época de Arquimedes e sim dois séculos depois, portanto suas palavras

não constituem uma informação de primeira mão. Em que tipo de fonte ele baseou-se? Não o

sabemos.

Dificuldades físicas do método

Vejamos, agora, o ponto (2): poderia Arquimedes ter utilizado esse método?

Basta um pouco de bom senso para perceber que esse método de medida de volume não pode

funcionar. Suponhamos que a coroa do rei tivesse um diâmetro da ordem de 20 cm. Então, seria

preciso utilizar um recipiente com raio superior a 10 cm,

cheio de água, e medir a mudança de nível ou a quantidade de

líquido derramado quando a coroa fosse colocada lá dentro.

Suponhamos que a massa da coroa fosse da ordem de 1 kg e

que a sua densidade (por causa da falsificação) fosse de 15 g/

cm³ (um valor intermediário entre a densidade do ouro e a da

prata). Seu volume seria então de 67 cm³. Colocando essa coroa

no recipiente cheio de água, cuja abertura teria uma área su-

perior a 300 cm², o nível do líquido subiria uns 2 mm. É

pouco plausível que fosse possível medir essa variação de nível

ou medir a quantidade de líquido derramado com uma precisão

suficiente para chegar a qualquer conclusão, por causa da tensão superficial da água. Se o reci-

piente estivesse totalmente cheio, ao mergulhar a coroa dentro dele, poderia cair uma quantidade

de líquido muito maior ou muito menor do que o volume da coroa (ou mesmo não cair nada).

Portanto, é fisicamente pouco plausível que Arquimedes pudesse utilizar esse tipo de método.

Muitos autores antigos perceberam as dificuldades do método que Vitruvius atribuiu a Ar-

quimedes. Um deles foi Galileo Galilei, que comentou sobre isso em um pequeno trabalho cha-

mado La bilancetta. Nesse trabalho, ele afirmou que o método utilizando a quantidade de água

que transbordava do recipiente seria “muito grosseiro e longe da perfeição”, ou “de todo falho”, e

comentou:

Acreditaria sim que, difundindo-se a notícia de que Arquimedes havia descoberto o furto por

meio da água, algum autor contemporâneo terá deixado algum relato do fato; e que o mesmo, ao

Há elementos um pouco

estranhos no episódio de

Arquimedes e a coroa. Por

que motivo alguém encheria

uma banheira até a borda?

Para molhar todo o chão do

lugar onde a pessoa ia

tomar banho?

Arquimedes e a coroa do rei: problemas históricos

184

Coleção Explorando o Ensino, v. 7 - Física

acrescentar qualquer coisa ao pouco que havia

entendido pelos rumores espalhados, disse que

Arquimedes havia utilizado a água do modo que

passou a ser o universalmente aceito. [2].

Galileo sugeriu que, em vez de utilizar o mé-

todo descrito por Vitruvius, Arquimedes teria

realizado medidas de peso (e não de volume) para

resolver o problema, utilizando aquilo que cha-

mamos de “princípio de Arquimedes”: cada corpo

mergulhado em um líquido sofre um empuxo

igual ao peso do líquido deslocado. Suponhamos

que tomamos a coroa e um igual peso de ouro

(medidos no ar). Depois, mergulhamos cada um

na água, preso a um fio, e medimos novamente

seu peso aparente. Esse peso será menor do que o

peso anterior (medido no ar), por causa do

empuxo. Se os volumes forem iguais, os empuxos

serão iguais. Se a coroa contiver prata, seu volu-

me será maior do que o do ouro puro, e seu em-

puxo será também maior, portanto seu peso na

água será menor do que o do bloco de ouro puro.

Através de medidas de peso da coroa e de blocos

de prata e ouro puros, na água e no ar, é possível

determinar-se com grande precisão a proporção

de prata utilizada pelo ourives. No seu pequeno

tratado, Galileo mostrou como poderia ser cons-

truída uma balança especial que permitisse realizar

facilmente esse tipo de comparação.

Bem, Galileo não foi um historiador da

Ciência. Estava se guiando apenas por seus conhecimentos físicos e não por algum docu-

mento antigo que indicasse como Arquimedes havia realmente feito seus experimentos. Os

argumentos de Galileo são fisicamente plausíveis, mas poderiam não corresponder à verdade

histórica. Existiriam documentos, testemunhos e objetos do passado que pudessem ser uti-

lizados para tentar esclarecer esse ponto?

Evidências antigas

Nenhum historiador encontrou, até hoje, documentos da época de Arquimedes que pudessem

esclarecer a questão. No entanto, há mais de 100 anos, Berthelot localizou documentos bastante

antigos que favorecem a interpretação de Galileo [1]. Em primeiro lugar, analisando textos

medievais, esse autor mostrou que, de fato, o método da balança hidrostática era descrito em

tratados técnicos antigos para resolver problemas semelhantes ao da coroa. Um texto do século

XII, chamado Mappae clavicula, fornece indicações precisas sobre como fazer as pesagens dentro

da água e, a partir daí, calcular a porcentagem de prata utilizada ([1], p. 478-9).

Teria sido esse método utilizado por Arquimedes ou teria sido, por exemplo, uma invenção

árabe transmitida à Europa durante o período medieval? Essa segunda possibilidade foi excluída

Balança hidrostática similar à usada por Galileo

apresentada em Physices Elementa, Leiden, 1742.

185

por Berthelot, pois ele localizou um poema latino do século IV ou V d.C. (Carmen de ponderibus et

mensuris), onde está descrito o uso da balança hidrostática para resolver o problema da coroa e

onde esse método é explicitamente atribuído a Arquimedes. Comprovou, assim, a existência de

uma tradição bastante antiga que interpretava a solução de Arquimedes de um modo compatível

com nosso conhecimento científico.

Além disso, Berthelot indicou também que algumas partes

do Mappae clavicula são traduções palavra por palavra de textos

gregos antigos, o que indica uma transmissão de uma tra-

dição muito antiga sobre o processo de pesagem no ar e na

água como meio de avaliar as ligas metálicas ([1], p. 485).

Os argumentos e documentos estudados por Berthelot

reforçam a idéia de que Arquimedes teria utilizado um método

de pesagens no ar e na água e não o método de derramamento de água, descrito por Vitruvius.

Comentários finais

Podemos ter certeza de que essa é a interpretação correta? Não, não podemos. Nós nem sequer

sabemos se existiu a coroa do rei Hieron. Porém, supondo-se que a coroa existiu e supondo que

Arquimedes descobriu a falsificação, a versão de Vitruvius é implausível, e a idéia de que Arquimedes

utilizou uma balança hidrostática é a mais razoável.

Apesar de Berthelot já ter proporcionado uma boa análise desse problema histórico há mais de

um século, autores que não são historiadores da Ciência copiam-se uns aos outros e perpetuam

interpretações que carecem de uma boa base.

Além de ser historicamente sem fundamento, essa história passa uma visão falsa sobre

Arquimedes e sobre a Ciência em geral. Dá a impressão de que a Ciência evolui por acidentes, e que

Arquimedes nada mais foi do que uma pessoa esperta e excêntrica. Na verdade, Arquimedes foi

um excelente matemático, que deu grandes contribuições à estática e à hidrostática e que, atra-

vés desses conhecimentos, tinha condições de determinar um modo adequado de avaliar se ocor-

reu ou não uma falsificação na coroa do rei Hieron. Além de proporcionar uma visão histórica

falsa, essa versão popular faz um serviço negativo ao próprio ensino da Física, pois descreve um

método inviável de comparação de densidades, em vez de ensinar como se poderia realmente

detectar a fraude.

Infelizmente, a lenda da água transbordando na banheira continua até hoje a ser repetida e

contada nas escolas e nas universidades e provavelmente continuará a ser contada no futuro.

Referências

[1] Marcel Berthelot, Annales de Chimie et de Physique [série 6],

2323

23, 475-485, (1891).

[2] Galileo Galilei, Cadernos de História e Filosofia da Ciência

9, 105-7 (1986) (Trad. Pierre H. Lucie).

[3] John V. Pickstone, History of Science

3333

33: 203-24 (1995).

[4] Royston M. Roberts, Descobertas Acidentais em Ciências (Trad. André Oliveira Mattos, revisão de Oswaldo Pessoa

Jr., Papirus, Campinas,1993).

[5] Marcus Vitruvius, De l’architecture. (Trad. Jean Soubiran, Belles Lettres, Paris, 1969).

[6] O leitor poderá encontrar um grande número de relatos semelhantes a este. Para citar apenas uma obra recente

que contém essa descrição, ver Roberts [4].

[7] Atualmente existe uma resistência dos historiadores da Ciência contra o uso de informações científicas atuais para

analisar episódios antigos. No entanto, em certos casos esse uso parece defensável, pois o conhecimento científico

atual pode ser necessário para reconstruir o objeto de investigação [3].

[8] O “sextarius” era uma medida romana de volume (0,547 L, em valores atuais), que tinha esse nome por ser

equivalente a 1/6 do “congius”. O “congius” correspondia a aproximadamente um galão moderno.

Infelizmente, a lenda da

água transbordando na

banheira continua até hoje

a ser repetida e contada nas

escolas e nas universidades

Arquimedes e a coroa do rei: problemas históricos

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