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UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Estudo de Estratégias de Otimização para Poços
de Petróleo com Elevação por Bombeio de
Cavidades Progressivas
Benno Waldemar Assmann
Orientador: Prof. Dr. Andres Ortiz Salazar
Co-orientador: Prof. Dr. João Alves de Lima
Tese de Doutorado apresentada ao Pro-
grama de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica da UFRN (área de concentração:
Automação e Sistemas) como parte dos re-
quisitos para obtenção do título de Doutor
em Ciências.
Número de ordem PPgEE: D027
Natal, RN, Fevereiro de 2008
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Estudo de Estratégias de Otimização para Poços
de Petróleo com Elevação por Bombeio de
Cavidades Progressivas
Benno Waldemar Assmann
Tese de Doutorado aprovada em 08 de fevereiro de 2008 pela banca examinadora com-
posta pelos seguintes membros:
D.Sc. Andres Ortiz Salazar (orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN
D.Sc. João Alves de Lima (co-orientador) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DEM/UFRN
D.Sc. Otacílio da Mota Almeida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . UFCE/DEE
D.Sc. Valdir Estevam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Petrobras/E&P/ENGP/EE
D.Sc. André Laurindo Maitelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCA/UFRN
Aos meus filhos, Felipe e Vitor,
minha esposa, Sônia, e minha mãe,
Nilsa, pela paciência, apoio e por
suportarem a minha ausência
durante a realização deste trabalho.
Ao meu pai (in memorian), Silvio,
pelo seu inspirador exemplo de
dedicação e trabalho.
Agradecimentos
Ao meu orientador e ao meu co-orientador, professores Ortiz e João Lima, sou grato pela
orientação, sugestões e incentivo.
Aos colegas da Petrobras, em especial do ENGP/ELV pelo apoio e aos colegas do ATP-
MO/OP-CAM e ATP-MO/MI pela presteza na instalação e apoio nos procedimentos de
campo.
Aos demais colegas de pós-graduação, pelas críticas e sugestões.
À Petrobras, que financiou, apoiou e incentivou a realização deste trabalho.
Aos colegas do projeto AUTOPOC da UFRN, do qual este trabalho faz parte, especial-
mente a sua coordenação, pelo apoio.
Resumo
O sistema de elevação por bombeio de cavidades progressivas, BCP, tem se tornado
uma importante tecnologia de produção de poços de petróleo. Na medida em que cresce
o uso desta técnica, torna-se cada vez mais útil o conhecimento de seu comportamento
dinâmico, a aplicação das tecnologias de controle e o desenvolvimento de sistemas espe-
cialistas para dimensionamento dos equipamentos. Este trabalho apresenta o desenvolvi-
mento de ferramentas de análise, controle e dimensionamento a serem aplicadas a este
método de elevação.
O método de elevação artificial por bombeio de cavidades progressivas é composto por
uma bomba de cavidades progressivas instalada dentro do poço na extremidade inferior
da coluna de produção através das quais o fluido é bombeado. A bomba, que consiste de
duas peças, um estator e um rotor é acionada através da rotaçao do rotor através de uma
coluna de hastes. Os equipamentos de superfície geram e transmitem a rotação para esta
coluna de hastes.
Em primeiro lugar, apresenta-se o desenvolvimento de uma modelagem matemática
dinâmica completa do sistema de elevação por bombeio de cavidades progressivas. Este
modelo é simplicado para uso em diversas situações, inclusive a condição de regime per-
manente para fins de dimensionamento do sistema. A partir deste modelo matemático foi
desenvolvido um simulador dinâmico do sistema capaz de auxiliar na análise do sistema
e atuar em conjunto com controladores de forma a permitir o teste e desenvolvimento de
algoritmos de controle.
O desenvolvimento seguinte visa aplicar as técnicas de controle ao sistema de ele-
vação por bombeio de cavidades progressivas com a finalidade de otimizar a velocidade
de bombeio de forma a se obter produtividade e durabilidade dos componentes de sub-
superfície. É feita a linearização do modelo matemático, permitindo aplicar as técnicas
convencionais de controle, incluindo a análise de observabilidade e controlabilidade, es-
tabelecendo técnicas de projeto de controle PI. As condições de estabilidade são estabele-
cidas em torno do ponto de operação para o modelo linearizado.
É, também, desenvolvido um sistema de controle fuzzy baseado em regras a partir de
um sistema de controle PI utilizando uma máquina de inferência baseada nas t-normas de
Mandami.
A lógica fuzzy também é aplicada no desenvolvimento de um sistema especialista para
dimensionamento de BCP baseado em lógica fuzzy.
As técnicas de simulação, linearização e obtenção da função de transferência lineari-
zada foram aplicadas a um poço real ao qual foi implementado um sistema de controle
constituído de sensor de pressão de sucção da bomba, controlador industrial e variador
de freqüência. Aplicaram-se as técnicas de projeto de controle PI e controlador fuzzy
ao poço e comparou-se o comportamento dos dois controladores por simulação. A res-
posta em malha aberta da função de transferência foi comparada com a resposta em malha
aberta medida no poço, para fins de validação da técnica de modelagem matemática e de
simulação utilizadas.
Foi realizado um estudo de caso de dimensionamento de sistema BCP para validação
do sistema especialista.
Palavras-chave: Controle de Processo, Controle fuzzy, Elevação Artificial de Petróleo,
Bombeio por Cavidades Progressivas, Sistema especialista
Abstract
The progressing cavity pump artificial lift system, PCP, is a main lift system used
in oil production industry. As this artificial lift application grows the knowledge of it’s
dynamics behavior, the application of automatic control and the developing of equipment
selection design specialist systems are more useful. This work presents tools for dynamic
analysis, control technics and a specialist system for selecting lift equipments for this
artificial lift technology.
The PCP artificial lift system consists of a progressing cavity pump installed downhole
in the production tubing edge. The pump consists of two parts, a stator and a rotor, and is
set in motion by the rotation of the rotor transmitted through a rod string installed in the
tubing. The surface equipment generates and transmits the rotation to the rod string.
First, is presented the developing of a complete mathematical dynamic model of PCP
system. This model is simplified for use in several conditions, including steady state
for sizing PCP equipments, like pump, rod string and drive head. This model is used to
implement a computer simulator able to help in system analysis and to operates as a well
with a controller and allows testing and developing of control algorithms.
The next developing applies control technics to PCP system to optimize pumping ve-
locity to achieve productivity and durability of downhole components. The mathematical
model is linearized to apply conventional control technics including observability and
controllability of the system and develop design rules for PI controller. Stability condi-
tions are stated for operation point of the system.
A fuzzy rule-based control system are developed from a PI controller using a inference
machine based on Mandami operators.
The fuzzy logic is applied to develop a specialist system that selects PCP equipments
too.
The developed technics to simulate and the linearized model was used in an actual well
where a control system is installed. This control system consists of a pump intake pressure
sensor, an industrial controller and a variable speed drive. The PI control was applied
and fuzzy controller was applied to optimize simulated and actual well operation and the
results was compared. The simulated and actual open loop response was compared to
validate simulation.
A case study was accomplished to validate equipment selection specialist system.
Keywords: Inteligent Automatic Control, Artificial Lift, Progressing Cavity, Espe-
cialist System, Simulator, Fuzzy Logic
Sumário
Sumário i
Lista de Figuras v
Lista de Tabelas ix
Lista de Símbolos e Abreviaturas xi
1 Introdução 1
1.1 O Bombeio de Cavidades Progressivas na Indústria do Petróleo . . . . . . 1
1.2 Justificativa e motivação do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Importância do Controle de Velocidade no Sistema BCP . . . . . . . . . 7
1.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Apresentação e Organização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 A elevação de Petróleo 13
2.1 O poço de Petróleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Fases da vida de um poço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Perfuração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Completação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Produção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.4 Abandono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Elevação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 Elevação Natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 Elevação Artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Simulador Dinâmico BCP 33
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Estrutura do Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 O sistema BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4 Modelo Matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Motor de Indução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.2 Propriedades dos fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.3 Diferencial de pressão na bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
i
3.4.4 Bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4.5 Coluna de hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.6 Anular Revestimento - coluna de produção . . . . . . . . . . . . 75
3.5 Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.6 Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.7 Interface Gráfica do Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.8 Simplificação do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.8.1 Parada com Rotor Preso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.8.2 Parada Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.8.3 Sistema de Controle de Reversão . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.8.4 Operação Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.9 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4 Controle e Monitoramento 95
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2 Instrumentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2.1 Registro de nível . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.2 Medição de pressão de sucção e de recalque da bomba . . . . . . 97
4.2.3 Medição da Carga Axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.2.4 Medição da potência elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2.5 Medição de torque e outras possibilidades . . . . . . . . . . . . . 100
4.3 Controlador PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3.1 Modelo linear da BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.3.2 Modelo Linear Simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3.3 Sistema Linearizado no Ponto de Operação . . . . . . . . . . . . 104
4.3.4 Bomba Posicionada Acima dos Canhoneados . . . . . . . . . . . 104
4.3.5 Bomba Posicionada Abaixo dos Canhoneados . . . . . . . . . . . 105
4.3.6 Resposta em Malha Aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3.7 Resposta em Malha Fechada e Projeto do Controlador . . . . . . 106
4.4 Lógica Fuzzy aplicada ao BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.4.2 Aplicações da Lógica fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.4.3 Fundamentos de Lógica Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.4.4 Desenvolvimento de um controlador PI- fuzzy . . . . . . . . . . . 120
4.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5 Sistema Especialista para Projeto de BCP 129
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.2 Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.2.1 Objetivos de um sistema especialista . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.2.2 Características de um Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . 130
5.2.3 Vantagens e Desvantagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.2.4 Funcionamento de um Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . 131
5.2.5 O uso de um Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2.6 Justificativa de um Sistema Especialista de Dimensionamento de
BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3 Dimensionamento do sistema BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.4 Estrutura do sistema especialista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.5 Critérios de Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.6 Dados de Entrada do Usuário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.7 Base de dados de equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.8 Simulação das condições de regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.9 Conjuntos Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.10 Base de conhecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.11 Interface Gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.12 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6 Resultados 153
6.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.2 Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.2.1 Instalações de Campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.2.2 Projeto de controle PI para o Poço . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.2.3 Especificação do Controlador PI-fuzzy . . . . . . . . . . . . . . 165
6.2.4 Simulação e Resposta em Malha Aberta . . . . . . . . . . . . . . 166
6.2.5 Simulação Comparada em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . 167
6.2.6 Codificação e Teste do Controle Fuzzy no Controlador . . . . . . 167
6.2.7 Supervisão no SISAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.2.8 Dados de Campo e Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . 178
6.3 Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.3.1 Problema Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.3.2 Características do Poço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
6.3.3 Disponibilidade de Equipamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
6.3.4 Detalhamento do Processo de Inferência . . . . . . . . . . . . . . 184
6.3.5 Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
6.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7 Conclusões e Recomendações 191
Referências bibliográficas 194
A Algoritmo de Controle - Código ACL 205
B Algoritmo de Controle - Código LADDER 213
Lista de Figuras
1.1 Esquema de um poço BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Peças que compõem a bomba de cavidades progressivas - o rotor e o estator 4
2.1 Armadilhas ou Trapas 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Armadilhas ou Trapas 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Operação de um broca de perfuração e circulação de lama . . . . . . . . 16
2.4 Canhoneio de um poço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Esquema de completação típica de um poço surgente . . . . . . . . . . . 18
2.6 Esquema típico de um poço surgente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7 TPR e IPR de um poço e seu ponto de operação . . . . . . . . . . . . . . 23
2.8 Completação típica de gas-lift contínuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.9 Operação de válvula de de gas-lift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.10 Esquema de uma bomba alternativa de fundo . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.11 Curso descendente da bomba alternativa de fundo . . . . . . . . . . . . . 27
2.12 Curso ascendente da bomba alternativa de fundo . . . . . . . . . . . . . 27
2.13 Unidade de Bombeio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.14 Esquema Típico de Instalação de Fundo de um BCS . . . . . . . . . . . . 29
2.15 Esquema de Fundo e Superfície de um sistema BCS . . . . . . . . . . . . 30
2.16 Instalação típica de bombeamento hidráulico a jato . . . . . . . . . . . . 31
3.1 Estrutura do Simulador de BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 O sistema BCP e suas partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Acoplamento magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Relação entre abc e dq0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5 Distribuição de velocidade no escoamento anular laminar . . . . . . . . 49
3.6 Esquema de discretização das equações de conservação . . . . . . . . . 54
3.7 Esquema de discretização da equação de transporte de gás . . . . . . . . 54
3.8 Bomba de Cavidades Progressivas Single lobe . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.9 Características de uma bomba BCP 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.10 Cararcterísticas de uma bomba BCP 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.11 Conexões de uma bomba BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.12 Movimento excêntrico do eixo do rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.13 Deslocamento da bomba BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.14 Desempenho de bancada de uma bomba BCP . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.15 Setorização de um estágio da bomba BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.16 Variável z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.17 Variável x
C
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
v
3.18 Variável θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.19 Relação entre as variáveis numa bomba BCP na posição de referência . . 69
3.20 Relação entre as variáveis numa bomba BCP na posição correspondente
a um ângulo com relação à posição de referência . . . . . . . . . . . . . 70
3.21 seção transversal do volume da cavidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.22 Deformação do elastômero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.23 Esforços na coluna de hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.24 Circuito mecânico representando os esforços de torção na coluna de hastes 74
3.25 Equilíbrio de massas no anular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.26 IPR composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.27 Fluxograma de processo de dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.28 Acoplamento entre os diversos subsistemas . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.29 Fluxograma da Classe SimuladorBCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.30 Tela Principal do Simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.31 Tela de configuração do Poço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.32 Tela de configuração do Acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.33 Tela de configuração da Bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.34 Tela de configuração do Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.35 Tela de configuração do Reservatório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.36 Tela de configuração do Anular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.37 Tela de configuração da Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.1 Instrumentação Ideal para BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.2 Diagrama de Blocos em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3 Conceito de pertinência tradicional (esquerda) e fuzzy (direita) . . . . . . 118
4.4 Funções de pertinência usuais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.5 Fuzzificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.6 Esquema Geral de fuzzificação das entradas erro e variação do erro . . . 125
4.7 Regras de Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.8 Concepção do Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.1 Estrutura de um Sistema Especialista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
5.2 Tela de Apresentação de Dados de Bombas . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.3 Tela de Apresentação de Dados de Cabeçotes . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.4 Fuzzificação dos Fatores de Utilização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.5 Fluxograma de Processamento de Informação do Sistema Especialista
para Dimensionamento de BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.6 Regras de Produção de Avaliação de Bomba . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.7 Regras de Produção de Avaliação de Hastes . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.8 Regras de Produção de Avaliação de Cabeçotes . . . . . . . . . . . . . . 146
5.9 Tela Principal do Sistema Especialista DIMBCP . . . . . . . . . . . . . 148
5.10 Tela de seleção de Cabeçote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.11 Tela de seleção de coluna de hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.12 Tela de seleção de Bombas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.13 Tela de entrada e de Resultados do Sistema Especialista de Dimensiona-
mento de BCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.14 Tela de entrada de outros dados do Sistema Especialista . . . . . . . . . 152
5.15 Tela de configuração de faixas de utilização ótimas e toleráveis . . . . . . 152
6.1 Instalações de superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.2 Variador de Freqüência CFW09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.3 Entradas e Saídas Analógicas e Digitais do VSD . . . . . . . . . . . . . 156
6.4 Controlador EXS-1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.5 Entradas Analógicas do Controlador EXS-1000 . . . . . . . . . . . . . . 157
6.6 Saídas Analógicas do Controlador EXS-1000 . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.7 Instalação física do controlador, rádio VHF e antena de comunicação . . 158
6.8 Ligações entre os equipamentos eletrônicos . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.9 Detalhes da instalação do controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.10 Detalhes da instalação do VSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.11 Interface gráfica móvel do controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.12 Notebook conectado ao controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.13 Conversão de unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.14 Resposta de pressão para vários K
i
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.15 Resposta de velocidade para vários K
i
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.16 Resposta de pressão para vários K
p
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.17 Resposta ao degrau de pressão para várias faixas de fuzzificação da vari-
ação do erro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.18 Resposta ao degrau de pressão para várias faixas de fuzzificação de erro 168
6.19 Resposta em Malha Aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.20 Simulação Comparada do PI convecional e Controle Fuzzy . . . . . . . . 169
6.21 Simulação Comparada do PI convecional e Controle Fuzzy . . . . . . . . 169
6.22 Relação de subprogramas na tela do ACL . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.23 Sub-rotina de controle do programa fuzzy na tela do ACL . . . . . . . . . 172
6.24 Rotina de fuzzificação na tela do ACL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.25 Tela de envio do programa para o Controlador . . . . . . . . . . . . . . 173
6.26 Tela de teste do programa ACL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.27 Tela Principal do SISAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.28 Tela de alarmes do SISAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.29 Tela de Monitoramento das entradas analógicas do SISAL . . . . . . . . 176
6.30 Tela de visualização e configuração de parâmetros do SISAL . . . . . . . 177
6.31 Tela de configuração dos parâmetros do controlador fuzzy . . . . . . . . 177
6.32 Tela de importação de dados do histórico do SISAL . . . . . . . . . . . . 178
6.33 Resposta do controle PI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.34 Resposta do controle FUZZY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.35 Comparção da resposta de freqüência PI x fuzzy . . . . . . . . . . . . . . 181
6.36 Resposta de pressão ao degrau do controle FUZZY . . . . . . . . . . . . 181
6.37 Resposta de freqüência ao degrau do controle FUZZY . . . . . . . . . . . 182
6.38 Projeto de validação no sistema especialista . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Lista de Tabelas
3.1 Relação de dentes e relação de passos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2 Configuração de parâmetros do simulador . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1 Especificações de Sobre-sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.2 Limites de fuzzificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.3 Procedimento de cálculo das pertinências . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.4 Especificação do controlador PI-fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.1 Faixas de Limites Ideais e Toleráveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.2 Regras de Produção para Avaliação de Bombas . . . . . . . . . . . . . . 144
5.3 Regras de Produção para avaliação de Hastes . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.4 Regras de Produção para Avaliação de Cabeçotes . . . . . . . . . . . . . 147
6.1 Relação entre Ganhos e Amortecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.2 Parametrização do controle fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.3 Registros do controlador utilizados no algoritmo . . . . . . . . . . . . . 171
6.4 Relação de equipamentos incluídos na análise . . . . . . . . . . . . . . . 183
6.5 Resultados dos casos 1 a 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.6 Resultados dos casos 5 a 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.7 Resultados dos casos 9 a 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.8 Resultados dos casos 12 a 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.9 Resultados dos casos 16 a 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.10 Resultados dos casos 20 a 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.11 Comparação da coluna de hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.12 Resultados de Análise dos Cabeçotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
ix
Lista de Símbolos e Abreviaturas
λ
abc
r
vetor de fluxos magnéticos do rotor
i
abc
s
vetor de correntes elétricas do estator
r
abc
r
vetor de resistências do enrolamento do rotor
r
abc
s
vetor de resistências do enrolamento do estator
A Conjunto de elementos
A
c
área da seção transversal da coluna de produção
A
v
parâmetro constante da função de efeito de interferência na capacidade da bomba
A
an
área do anular entre revestimento e coluna de produção
B
c
parâmetro proporcional à interferência do rotor da função de efeito de interferência
na compressão
B
g
fator volume de formação do gás
B
i
coeficiente de amortecimento do elemento cilíndrico i da coluna de hastes
B
o
Fator volume de formação do óleo
B
v
parâmetro proporcional à interferência do rotor da função de efeito de interferência
na capacidade da bomba
B
τ
f
parâmetro proporcional à interferência do rotor da função de efeito de interferência
no torque de fricção
B
ob
fator volume de formação do óleo na pressão de bolha
C −o −A Método de deffuzificação pelo centro de área
C −o −M Método de defuzificação pelo centro do Máximo
C
c
parâmetro proporcional à expansão total do elastômero da função de efeito de
interferência na compressão
C
v
parâmetro proporcional à expansão total da função de efeito de interferência na
capacidade da bomba
xi
C
AR
capacidade térmica do sistema de controle de reversão
C
τ
f
parâmetro proporcional à expansão total do elastômero da função de efeito de
interferência no torque de fricção
D
h
diâmetro da coluna de hastes
D
l
diâmetro da luva da haste de bombeio
D
ext
diâmetro externo do elastômero do estator
D
itbg
diâmetro interno da coluna da produção
D
rt
diâmetro do rotor da bomba
E
c
excentricidade da bomba
E
el
módulo de elasticidade do elastômero
FU
L
Fator de utilização da capacidade de carga do cabeçote - adimensional
FU
h
Fator de utilização das hastes - adimensional
FU
∆P
Fator de utilização da capacidade de pressão da bomba - Adimensional
FU
τ
Fator de utilização da capacidade de torque do cabeçote em N.m
F
f
Esforço de flutuação
F
f a
força de flutuação provocado pelo diferencial de pressão ba luva da haste de bombeio
F
pb
fator de pressão de bolha - adimensional
G módulo de cisalhamento do material das hastes
G(s) Função de transferência da planta
H(s) função de transferência do controlador
H
L
fração volumétrica de líquido - hold-ip
I
A
(x) Função de pertinência clássica, igual a 1 quando x ∈ I
A
I
p
índice de produtividade do poço
I
rms
Corrente elétrica RMS em ampéres
J
i
momento de inércia do elemento i
J
m
momento de inércia do motor
J
t
momento de inércia total
J
cab
momento de inércia das engrenagens do redutor do cabeçote
J
pm
momento de inércia da poiia motora
J
pr
momento de inércia da polia movida
J
sup
momento de inércia na superfície
K
M
ganho o sistema controlado em malha fechada
K
S
ganho do sistema em malha aberta
K
h
constante de mola da coluna de hastes
K
i
ganho integral
K
p
ganho proporcional
K
li
coeficiente de mola de torção do elemento cilíndrico i de haste
K
pd
ganho proporcional discreto
L
B
carga axial no rotor da bomba BCP
L
T
carga axial total na seção da coluna de hastes
L
cab
Capacidade de Carga Axial do Cabeçote em Kg
L
er
distância entre o ponto de contato entre rotor e estator e o eixo do rotor
L
lr
componente da matriz de indutâncias próprias do rotor
L
ls
componente da matriz de indutâncias próprias do estator
L
op
Carga axial de operação suportada pelo cabeçote em Kg
L
rm
componente da matriz de indutâncias próprias do rotor
L
rr
componente da matriz de indutâncias próprias do rotor
L
sm
componente da matriz de indutâncias próprias do estator
L
ss
componente da matriz de indutâncias próprias do estator
L
tbg
comprimento da coluna de produção
M(s) função de transferência global
M −o −M Método de defuzificação pela Média do Máximo
M
o
massa molecular do óleo - moles
P(H,t) pressão na cabeça de produção em função do tempo
PD deslocamento volumétrico por rotação da bomba
P
R
pressão de recalque
P
S
pressão de sucção
P
b
pressão de bolha
P
e
pressão estática pseudopermanente
P
r
Pressão pseudo-crítica
P
est
passo do estator
P
rev
pressão na válvula de revestimento que dá acesso ao anular do poço
P
sat
pressão de bolha ou de saturação
P
sep
pressão de separação
P
std
pressão nas condições standard
P
w f
pressão no fundo do poço
Q vazão de escoamento
Q
T
taxa de transferência de calor para o ambiente no sistema de controle de reversão
R constante universal dos gases ideais
RGO
p
razão gás-líquido bombeada
R
p
razão gás-líquido em uma seção da coluna
R
s
razão de solubilidadade
T Temperatura
T
r
Temperatura pseudo-crítica
T
s
constante de tempo do sistema em malha aberta
T
AR
temperatura do sistema de controle de reversão, temperatura do fluido hidráulico
quando o sistema de controle de reversão for do tipo hidráulico
T
amb
temperatura ambiente
T
ban
temperatura de tese de bancada
T
op
temperatura de operação da bomba
T
std
temperatura nas condições standard
U
AR
coeficiente global de transferência de calor do sistema de controle de reversão
V
rms
Tensão elétrica RMS em volts
Z fator de compressibilidade do gás real
∆P
B
diferencial de pressão na bomba
∆P
N
Diferencial de pressão nominal da bomba
∆P
l
diferencial de pressão da luva da haste de bombeio
∆P
ABT
diferencial de pressão de abertura de selo da linha de interferência
∆e variação do erro do sinal com relação ao valor de referência
α fração volumétrica de gás ou de vazios
α
suc
fração de gás na sucção da bomba
cosϕ fator de potência do motor de indução
η
sep
eficiência de separação de gás
γ
el
coeficiente volumétrico de expansão térmica do elastômero
λ
ar
fluxo magnético na fase a do rotor
λ
as
fluxo magnético na fase a do estator
λ
br
fluxo magnético na fase b do rotor
λ
bs
fluxo magnético na fase b do estator
λ
cr
fluxo magnético na fase c do rotor
λ
cs
fluxo magnético na fase c do estator
L
abc
rs
matriz de indutâncias mútuas rotor-estator
L
abc
sr
matriz de indutâncias mútuas estator-rotor
L
abc
ss
matriz de indutâncias próprias do estator
L
abc
ss
matriz de indutâncias próprias do rotor
Re número de Reynolds
λ
abc
s
vetor de fluxos magnéticos do estator
i
abc
s
vetor de correntes elétricas do rotor
v
abc
r
vetor de tensões elétricas do rotor
v
abc
s
vetor de tensões elétricas do estator
µ viscosidade do fluido
µ
A
(x) Função de pertinência do elemento x ao conjunto A
µ
B
(x) Função de pertinência do elemento x ao conjunto B
µ
L
viscosidade do líquido
µ
o
viscosidade do óleo contendo gás
µ
w
viscosidade da água
µ
AD
coeficiente de atrito dinâmico na área de contato entre o rotor e o estator
µ
OD
viscosidade do óleo morto
µ
ban
viscosidade do fluido nas condições de bancada
µ
op
viscosidade do fluido bombeado nas condições de operação
ω
r
velocidade do rotor do motor elétrico
ω
HP
max
velocidade máxima de reversão da haste polida
ω
HP
Velocidade de Rotação da haste polida em rad/s
ω
rt
velocidade de acionamento do rotor da bomba
ω
h
velocidade média da coluna de hastes
h
e
nível estático
h nível dinâmico, distância vertical da superfície até o nível de fluido no anular do
poço
h
0
nível dinâmico no ponto de operação
φ porosidade da rocha reservatório
ρ
L
massa específica do líquido
ρ
a
massa específica da água
ρ
m
massa específica da mistura gás-óleo
ρ
GD
massa específica do gás dissolvido
ρ
GF
massa específica do gás livre
ρ
ac
massaespecífica do aço
ρ
an
massa específica do fluido no anular
ρ
ar
massa específica do ar
ρ
ml
massa específica da mistura gás-líquido
σ
el
tensão de compressão no elastômero
σ
esc
Tensão de escoamento do material das hastes em Pascal
σ
op
Tensão de operação das hastes em Pascal
τ
b
torque total aplicado na bomba
τ
AR
torque de frenagem fornecido pelo sistema de controle de reversão
τ
cab
Capacidade de Torque do cabeçote em N.m
τ
hid
torque hidráulico no rotor
τ
hp
torque na haste polida
τ
id
tempo de integração discreto
τ
op
Torque de operação em N.m
τ
rt
torque de atrito dunâmico no eixo do rotor
θ ângulo de rotação do elemento cilíndrico i da coluna de haste
θ
0
ângulo de torsão da coluna de hastes inicial com rotor preso
θ
r
ângulo do rotor em relação ao eixo de refeência
θ
est
ângulo de giro da linha do diâmetro maior do estator em relação à posição de
referência
θ
rt
ângulo de giro da linha que liga o centro da seção do rotor ao centro do eixo do
rotor em relação à posição de referência
ζ fator de amortecimento do sistema controlado em malha fechada
o
API densidade do óleo na escala API
a
i
n
Parâmetros de identificação em um controlador paramétrico
c
B
capacidade volumétrica da bomba
c
o
fator de compressibilidade do óleo
c
p
valor sobre-sinal
c
r
fator de compressibilidade nas condições pseudo-críticas
c
t
compressibilidade total da rocha reservatório e dos fluidos que contém
d
G
densidade relativa do gás livre
d
o
densidade relativa do óleo
d
GD
densidade relativa do gás dissolvido
d
GF
densidade relativa do gás livre
delta
el
deformação do elastômero provocada pela interferência do rotor
e
1
erro no instante 1
e
2
erro no instante 2
f
w
fração de água
g aceleração da gravidade
h submergência da bomba
h
c
altura de fluido dentro da colua de produção, ou seja, distância vertical que vai da
bomba até a altura de fluido dentro da coluna de produção
h
r
espessura do reservatório
i
e
inchamento devido absorção pelo elastômero de frações do fluido bombeado
i
t
coeficiente de expansão total do elastômero
i
ar
corrente da fase a do rotor
i
as
corrente da fase a do estator
i
br
corrente da fase b do rotor
i
bs
corrente da fase b do estator
i
cr
corrente da fase c do rotor
i
cs
corrente da fase c do estator
k
r
permeabilidade da rocha reservatório
k
u
coeficiente de mola de torção unitário
n
p
taxa de redução das polias
n
red
taxa de redução de velocidade do redutor do cabeçote
p
r
pressão transiente no reservatório, função do tempo e da distância radial ao centro
do poço
p
r
(r
e
) pressão na fronteira externa do reservatório ou pressão estática
p
r
(r
w
) pressão na fronteira interna do reservatório
p
med
pressão medida
p
re f
set-point de pressão
p
rt
passo do rotor
q
b
vazão real da bomba
q
r
vazão do reservatório
q
max
vazão máxima do reservatório
q
sat
vazão de reservatório quando a pressão de fundo é igual a pressão de saturação
q
sn
vazão de escorregamento nominal nas condições de teste de bancada
r coordenada na direção r no sistema de coordenadas cilíndricas
r
1
raio interno
r
2
raio externo
r
e
ditância radial da fronteira externa ou de investigação do reesrvatório
r
s
resistência elétrica do enrolamento do estator
r
s
resistência elétrica do enrolamento do rotor
r
w
distância radial da fronteira interna do reservatório
r
max
raio em que ocorre a velocidade máxima
t
max
duração de tempo entre o início da reversão e o máximo de velocidade de reversão
da haste polida
u sinal de controle
v velocidade de escoamento do fluido
v
z
velocidade de fluido na direção z
v
ar
tensão da fase a do rotor
v
as
tensão da fase a do estator
v
br
tensão da fase b do rotor
v
bs
tensão da fase b do estator
v
cr
tensão da fase c do rotor
v
cs
tensão da fase c do estator
w
h
peso linear da coluna de hastes
x
C
distância do centro da seção do rotor ao eixo central do estator
x
i
Elemento de um conjunto
y
G
fração molar de gás
A conceito fuzzy aumenta
API densidade do fluido segundo a escalar API
AUTOPOC Projeto de Pesquisa Automação em Elevação de Petróleo, desenvolvido pelo
PPgEE/UFRN e financiado Por CENPES/PETROBRAS, FINEP e CNPq
BCP Bombeio por cavidades prograssivas
BM Bombeio Mecânico
BSW percentual de água e sedimentos no fluido produzido
D conceito fuzzy diminui
DCA/UFRN Departamento de Computação e Automação da UFRN
M conceito fuzzy mantém
MTBF Tempo médio entre falhas
Pot Potência Elétrica Ativa do Motor em Watts
RGL razão gás líquido
RGO razão entre o volume de gás produzido nas condições normais de pressão e tempe-
ratura para o volume de óleo produzido
SISAL Sistema Supervisório para Automação de Poços
t Tempo em seg
VSD variable speed drive - variador de freqüencia
Capítulo 1
Introdução
1.1 O Bombeio de Cavidades Progressivas na Indústria
do Petróleo
A elevação de petróleo é o transporte de fluidos do fundo do poço até a superfície.
A elevação natural ocorre quando a pressão do reservatório é suficiente para vencer a
perda de carga no próprio reservatório, na elevação e na linha de produção que transporta
o fluido produzido da cabeça do poço às facilidades de produção. Quando a pressão do
reservatório é insuficiente para vencer estas perdas de carga é necessária a instalação de
um sistema de elevação artificial de petróleo. A elevação artificial pode consistir de um
sistema de bombeio de fundo que fornece energia sob forma de pressão ao fluido ou de
um sistema de redução de perda de carga por injeção de gás no fundo do poço. Todos
os poços precisam de um sistema de elevação artificial a partir de um dado momento de
sua vida produtiva, pois a tendência é o reservatório ir perdendo energia à medida que sua
reserva vai sendo produzida [Thomas 2001].
Existem diversos tipos de sistema de elevação artificial. Os principais são o bombeio
mecânico, o bombeio centrífugo submerso, o gas lift e o bombeio de cavidades progres-
sivas [Skinner 1982].
O bombeio de cavidades progressivas é o mais recente destes sistemas e, portanto, o
de menor acúmulo de experiência e domínio tecnológico [Mathews et al. 2002].
Os métodos tradicionais de elevação de petróleo têm, todos eles, limitações que tor-
nam seu uso contra-indicado em determinadas situações [Assmann 2005].
O bombeio de cavidades progressivas, por suas características únicas, é o método de
elevação mais indicado na produção de óleos muito viscosos ou portadores de grandes
teores de areia ou, ainda, em ambientes muito corrosivos. Por outro lado, por questões de
limitação no desenvolvimento do elastômero
1
ou do adesivo apropriado para sustentar o
elastômero ao tubo estator, sua aplicação é bastante limitada em temperaturas elevadas (>
100
o
C) ou quando o fluido produzido apresenta concentrações, mesmo que relativamente
baixas, de aromáticos, gás sulfídrico, vapor de água e outros gases e contaminantes.Outra
1
em geral, borracha nitrilica com médio ou alto teor de acrilonitrila, ou nitrílica hidrogenada, sendo
mais raramente usados outros materiais tais como o viton
1
2
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
limitação deste método é a vazão de bombeio (< 250m
3
/dia) e a capacidade de suportar
elevados diferenciais de pressão (< 250kg f /cm
2
) [Mathews et al. 2002].
Entretanto, o bombeio de cavidades progressivas é o método que têm mostrado maior
capacidade de superar suas próprias limitações diante das enormes perspectivas de evolu-
ção tecnológica que apresenta. Uma das fronteiras ainda pouco exploradas são a mode-
lagem dinâmica, o controle e supervisão automática, especialmente em face da segurança
operacional, já que o fenômeno denominado reversão da coluna de hastes (back-spin) tem
provocado acidentes graves [Mathews et al. 2002].
Diante do custo operacional crescente, a tendência preponderante no desenvolvimento
dos métodos de elevação artificial tem sido a sua automatização. O método de elevação
por bombeio mecânico (BM) tem sido alvo de aperfeiçoamento contínuo no sistema de
automação. O fato dos poços terrestres serem distribuídos geograficamente em grandes
extensões e da sua produção exigir uma máxima continuidade operacional são as princi-
pais razões desta tendência. É de grande valia um sistema local de controle do processo de
elevação capaz de mantê-lo no ponto ótimo de operação, identificar descontinuidades ope-
racionais, retornar rapidamente ao ponto de operação após uma perturbação recuperando
a produção da forma mais rápida possível, bem como diagnosticar a causa de algum pro-
blema, transmitindo a um sistema de supervisão avisos de providências a serem tomadas,
tais como intervenção de limpeza, manutenção em equipamentos e outros. O bombeio
mecânico, método de elevação mais utilizado no mundo todo, é o mais largamente au-
tomatizado e já existe um amplo domínio tecnológico e experiência acumulada nesta área
[Costa 1995].
O segundo método de elevação mais utilizado, em número de poços, no Brasil é o
bombeio de cavidades progressivas (11% dos poços). No mudo todo, ele é o quarto
método em número de poços com 6% dos poços, atrás do bombeio mecânico (71%), do
bombeio centrífugo submerso (10%) e gas lift (10%). A automação deste sistema ainda se
encontra com um nível de desenvolvimento elementar, daí a necessidade de se empreender
pesquisas no sentido de entender melhor o comportamento dinâmico deste sistema e as
formas possíveis de otimização do processo segundo diversos critérios, sinalizando ou até
mesmo parando o sistema em caso de violação de limites de parâmetros operacionais que
indiquem algum problema ou coloquem em risco o operador. As operações de partida
e parada em especial, por conta dos riscos em que implicam, tornam muito atrativa sua
automatização [Assmann 2005].
O bombeio por cavidades progressivas (BCP), por conta de sua versatilidade, tem sido
o método de maior expansão no uso em todo o mundo [Mathews et al. 2002]. Daí sua
importância para a indústria do petróleo. A ação de bombeio é promovida por uma bomba
de cavidades progressivas instalada no fundo do poço [Moineau 1930].
Esta bomba é constituída essencialmente por duas peças, o estator que é um tubo de
aço revestido internamente com elastômero formando uma cavidade interna de geometria
especial e um rotor helicoidal [Cholet 1986]. O rotor é acionado desde a superfície por
uma coluna de hastes. O sistema de superfície é constituído por um sistema de transmis-
são de movimento rotativo, que transforma a energia mecânica rotativa de um motor de
indução em rotação apropriada na haste polida, primeiro elemento da coluna de hastes. O
ajuste de rotação deve ser feito de forma que a bomba libere uma vazão e diferencial de
1.2. JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO DO TRABALHO
3
pressão entre recalque e sucção projetados para o poço.
A figura 1.1 mostra esquematicamente um poço equipado com o método de elevação
por bombeio de cavidades progressivas. Ela mostra uma bomba de cavidades progres-
sivas instalada na extremidade de uma coluna de produção. O cabeçote de acionamento
transmite a rotação gerada pelo motor para a coluna de hastes. O fluido do reservatório
é alimentado no poço através dos canhoneados. A vazão do reservatório é tanto maior
quanto menor o nível dinâmico de líquido no espaço anular do poço existente entre a
coluna de revestimento e a coluna de produção. O nível dinâmico do poço em regime
permanente é aquele que faz igualar a vazão da bomba e a vazão do reservatório. A vazão
da bomba é função da velocidade de rotação do seu rotor. A submergência é a altura de
fluido acima da sucção da bomba. A figura 1.2 mostra o rotor e o estator que são as peças
que compõe a bomba de cavidades progressivas. O rotor é feito de aço e revestido com
cromo duro e tem o formato helicoidal, possuindo uma conexão para haste de bombeio.
O estator é um tubo de aço revestido com elastômero (geralmente borracha nitrílica) for-
mando uma cavidade helicoidal. Em suas extemidades existem conexões para tubo de
produção. Quando o rotor está inserido dentro do estator, cavidades isoladas são for-
madas. Quando o rotor é girado no sentido horário, as cavidades se deslocam de cima
para baixo, promovendo a ação de bombeio.
O bombeio por cavidades progressivas tem desempenho superior aos outros métodos
de elevação quando se trata de óleos pesados ou com produção de sólidos. Entretanto, o
sistema tem limitações de vazão e profundidade, além de ter desempenho relativamente
pobre quando o petróleo contém substâncias que alteram as propriedades do elastômero
[Mathews et al. 2002].
1.2 Justificativa e motivação do trabalho
O sistema de elevação por bombeio de cavidades progressivas requer intervenção do
operador em diversas situações. O operador dá partida e parada no sistema sempre que
é necessária a sua manutenção. A intervenção do operador também é necessária para a
troca de polias para ajuste de regime de operação do sistema e, também, para o acompa-
nhamento das condições operacionais do poço e da bomba quando é preciso o registro do
nível dinâmico no anular. Estas operações, portanto, demandam o custo do deslocamento
do operador para a locação do poço o que, além de introduzir riscos à segurança do ope-
rador no trajeto, normalmente feito através de veículo automotor, o submete à situação
bastante arriscada da reversão descontrolada da coluna de hastes [Assmann 2005]. Isto
tudo faz com que seja particularmente interessante o desenvolvimento de um sistema de
automação para poços produtores de petróleo com elevação por bombeio de cavidades
progressivas pois, além de manter o poço em condições ideais de operação, o que garante
uma máxima produção e durabilidade do equipamento de subsuperfície, diminui drasti-
camente a presença do operador na locação do poço reduzindo o risco de acidentes.
A reversão da coluna de hastes ocorre sempre que se procede à parada do poço pro-
dutor por bombeio de cavidades progressivas e ela tem origem na capacidade do sistema
em acumular energia potencial sob duas formas [ISO15136-2 2005]. Uma das formas
é advinda da torção da coluna de hastes submetida ao torque de acionamento na haste
4
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Figura 1.1: Esquema de um poço BCP
Figura 1.2: Peças que compõem a bomba de cavidades progressivas - o rotor e o estator
1.2. JUSTIFICATIVA E MOTIVAÇÃO DO TRABALHO
5
polida. Na extremidade superior da coluna de hastes, o cabeçote aplica um torque para
manter a coluna sob rotação. Na outra extremidade da coluna de hastes, o rotor aplica
um torque de reação e de sentido oposto provocado pelo atrito mecânico entre o rotor e
o estator e pelo diferencial de pressão hidráulico promovido pela bomba. Este binário de
torques provoca a torção da longa coluna de hastes que se comporta como uma mola de
torção, acumulando energia potencial. A outra forma de acúmulo de energia é provinda
do diferencial de pressão de operação entre o recalque e a sucção da bomba resultante da
diferença de nível de líquido entre a coluna de produção, que permanece sempre cheia
de fluido, e o espaço anular do poço que fica apenas parcialmente cheio de fluido. Esta
diferença de pressão, quando o sistema de acionamento para, atua de forma a girar no
sentido contrário o rotor e a coluna de hastes [Assmann 2005].
O fenômeno de reversão é particularmente perigoso quando o rotor por qualquer mo-
tivo fica preso dentro do estator, provocando o aumento desmedido da torção na coluna
de hastes, fenômeno denominado "rotor preso".
Para que se possa automatizar o sistema BCP, especialmente no que diz respeito ao
ajuste automático de regime (rotação da coluna de hastes), dada a complexidade e não-
linearidade do sistema, é preciso desenvolver um modelo dinâmico do sistema como um
todo. A modelagem dinâmica permite que se possa simular o comportamento dinâmico do
sistema de forma a permitir o projeto do controle automático de velocidade. Permite ainda
que se possa testar o desempenho dos algoritmos de controle antes de os instalar no poço,
o que tem um custo extremamente elevado. Ainda por cima, o conhecimento do sistema
BCP cresce substancialmente com o desenvolvimento de tal modelo. O simulador ainda
permite o teste e comparação de desempenho de controladores disponíveis no mercado e
o treinamento na operação do sistema.
O modelo matemático do sistema deve incluir, além do comportamento dinâmico do
motor, das partes girantes inclusive da coluna de hastes e do rotor, o escoamento multi-
fásico no anular existente entre a coluna de produção e a coluna de hastes, o reservatório
e o anular existente entre o revestimento e a coluna de produção, um modelo para simular
o comportamento de interferência entre o rotor e a estator. Esta é uma lacuna existente
no conhecimento científico de um fenômeno extremamente importante para a previsão do
comportamento do sistema BCP.
Outro passo importante no desenvolvimento de um simulador é a coleta de dados ca-
racterísticos dos equipamentos utilizados no sistema de elevação por BCP, em especial
bombas, cabeçotes, hastes e motores. Alguns dados não estão disponíveis em catálo-
gos especialmente os relativos à geometria da bomba, pois se trata de segredo industrial.
Como eram necessários para a simulação, eles foram inferidos com aproximação através
de cálculos, porém não serão apresentados neste trabalho em respeito ao direitos de pro-
priedade industrial.
O desenvolvimento de um simulador dinâmico de BCP permite que se possa enten-
der melhor o funcionamento do sistema e sua interação com o sistema de controle. O
simulador permite ainda o ajuste dos ganhos de um controlador PI previamente a sua im-
plementação no poço através de regras de sintonia. Permite também o teste e ajuste de
um controlador tipo PI-fuzzy em condições semelhantes. Permite ainda o teste de desem-
penho de controladores industriais dedicados e o treinamento de operadores.
6
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
O modelo simulado, por ser extremamente complexo, não permite a aplicação da
metodologia clássica de análise e projeto de controle PI. Entretanto, é possível aplicar tal
metodologia a diversos casos, realizando algumas simplificações. Este mesmo modelo
permite a determinação prévia da configuração de ganhos do sistema de controle PI e da
configuração de fuzzificação do controlador PI-fuzzy.
Um dos fatores mais importantes na aplicação do método de elevação BCP é a segu-
rança operacional dos equipamentos de superfície no que diz respeito à reversão da coluna
de hastes. O desenvolvimento da modelagem dinâmica permite a simulação também da
reversão. O modelo de reversão deve permitir a determinação dos níveis máximos de ten-
são desenvolvida nas polias durante a reversão de forma a se poder especificar o material
e as dimensões destas de maneira segura sem que haja risco de fragmentação.
Este modelo de reversão acoplado ao comportamento do sistema antireversão tam-
bém permite determinar as características ideais deste sistema, especialmente a curva de
contra-torque fornecido em função da velocidade e das características de transferência de
calor para o ambiente de forma que sejam atendidos os limites de temperatura do fluido
hidráulico e de velocidade de reversão das partes girantes.
Como as configurações dos poços, seus níveis de solicitação dos equipamentos, de-
sempenho e produtividade são amplamente variáveis torna-se necessária a proposição de
diferentes esquemas de instrumentação. Para isso são criadas diversas alternativas de
instrumentação com diferentes capacidades de monitoração, sinalização e atuação e com
diferentes patamares de investimento. Esta análise potencializa a automação numa ampla
gama de condições, desde poços de baixa produtividade, que justificam apenas sistemas
de monitoração mais simples, até sistemas bastante complexos destinados a poços de im-
portância vital para os resultados da companhia operadora. A escolha da configuração
de instrumentação e controle de um poço depende das condições de produtividade, lo-
cal da instalação, espaçamento de poços e freqüência de falhas, requerendo uma análise
econômica.
O simulador permite também o desenvolvimento e aperfeiçoamento de um contro-
lador inteligente baseado em regras do tipo PI-fuzzy, que apresenta a vantagem de não
depender do conhecimento da planta, conhecida apenas com aproximação e, ainda, por
ser esta não-linear e seu desempenho varia no tempo em função do desgaste natural e da
interferência da bomba. Um controlador PI-fuzzy é mais independente das características
do poço e seu ajuste pode ser feito intuitivamente, sem depender do conhecimento da
planta em dado momento.
Os softwares existentes de dimensionamento são na realidade, apenas para verificação
de dimensionamento, ou seja, é preciso especificar os equipamentos previamente e sua
simulação apenas verifica se os equipamentos escolhidos atendem as solicitações previs-
tas. Este tipo de software exige do usuário um elevado conhecimento prático e experiência
de forma a evitar que muitas simulações sejam necessárias para se chegar à configuração
ideal do sistema. É interessante, portanto, dada a dinâmica exigida de campo, em que os
custos de atraso são elevados, especialmente as de sondagem, que se disponha de um soft-
ware que escolha automaticamente os equipamentos a partir de uma lista de equipamentos
disponíveis.
1.3. IMPORTÂNCIA DO CONTROLE DE VELOCIDADE NO SISTEMA BCP
7
1.3 Importância do Controle de Velocidade no Sistema
BCP
O sistema de otimização do processo de bombeio de cavidades progressivas deve se
concentrar no controle da velocidade de acionamento de modo a manter uma submergên-
cia especificada. A submergência é o nível de fluido acima da sucção da bomba. A
pressão de sucção é tanto maior quando a submergência da bomba. A variável de entrada
é a pressão de sucção da bomba ou outra variável a esta relacionada (torque na haste po-
lida, carga na haste polida, corrente do motor, etc.), que deve ser mantida em um valor
especificado que garanta a durabilidade da bomba e a produção ótima. A durabilidade
da bomba é medido pelo tempo entre limpezas ou pelo tempo de operação até a falha.
Limpeza é a operação de manutenção de poço que envolve o uso de sonda de workover
para troca de equipamentos de subsuperfície danificados. A variável controlada é a ve-
locidade de rotação do rotor. Se ela for excessiva, a bomba sofrerá desgaste acentuado.
Por outro lado, se ela for insuficiente, o poço produzirá aquém de seu potencial. Assim,
o sistema se mostra extremamente sensível quanto à sua durabilidade e produtividade à
velocidade de rotação. Em função do nível de interferência entre o rotor e o estator, a
bomba sofrerá desgaste por atrito assim como as hastes de bombeio, a depender da inten-
sidade dos desvios do poço. A interferência entre rotor e estator é a diferença do diâmetro
interno menor da cavidade e o diâmetro externo da seção do rotor. Uma interferência
negativa ocorre quando o diâmetro do rotor é um pouco menor que o diâmetro do esta-
tor, resultando em alguma folga entre as duas partes. Uma interferência positiva ocorre
quando o diâmetro do rotor é um pouco maior que o diâmetro da cavidade, resultando em
uma compressão do rotor sobre o elastômero que promove a vedação entre as cavidades
sucessivas da bomba. A definição da pressão de sucção ótima é uma etapa importante
do processo de ajuste da velocidade de bombeio. O excessivo diferencial de pressão na
bomba reduz drasticamente a durabilidade da bomba, de forma que se deve limitar a mí-
nima pressão de sucção para garantir este diferencial de pressão máximo. A quantidade
excessiva de gás na sucção da bomba também é outro fator limitante da pressão ótima de
operação. É importante também que o sistema de controle, monitore as variáveis ope-
racionais quanto à violação de limites, permitindo a identificação de situações típicas de
falha, tais como, rompimento de correias, rompimento de hastes, nível alto, nível baixo,
capacidade insuficiente da bomba, capacidade excessiva da bomba, torque elevado, etc.
1.4 Objetivos
São objetivos deste trabalho:
• desenvolver um modelo dinâmico do sistema de elevação por bombeio de cavidades
progressivas;
• desenvolver um banco de dados de equipamentos BCP, cabeçotes, bombas e hastes,
disponíveis no mercado de forma a servir de base de dados para um simulador
dinâmico de BCP e software especialista para dimensionamento de BCP;
8
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
• desenvolver um simulador dinâmico de BCP com interface de fácil utilização, de
forma a permitir o teste de algoritmos de controle o teste de controladores comer-
ciais, e o treinamento de operadores em continuidade às pesquisas do projeto AU-
TOPOC (Projeto de Pesquisa Automação em Elevação de Petróleo, desenvolvido
pelo PPgEE/UFRN e financiado Por CENPES/PETROBRAS, FINEP e CNPq).
• prover um modelo que permita estudar reversão da coluna de hastes e determinar
as solicitações exigidas nas partes girantes de forma a permitir a especificação de
materiais destas partes e as características aceitáveis do sistema anti-reversão;
• desenvolver técnicas de projeto PI e procedimento de aplicação de regras de sinto-
nia;
• propor alternativas de instrumentação para BCP;
• projetar e implementar controlador de PI-fuzzy;
• Coletar dados de desempenho em simulação e em campo
• Comparar desempenho do controlador PI com o PI-fuzzy;
• Desenvolver sistema de dimensionamento de BCP utilizando lógica fuzzy;
• implantar o sistema de controle no sistema supervisório.
O algoritmo de controle deve possuir as seguintes características:
• otimize a velocidade visando a maior durabilidade e produção do sistema;
• implique no menor custo possível de instalação de sensores, evitando-se ao máximo
a utilização de sensores de fundo.
• seja capaz de identificar e diagnosticar causa de falhas e alertar ao sistema de su-
pervisão o momento da falha e a ação requerida assim como para o sistema quando
isto for necessário;
• seja capaz de partir e parar o sistema com segurança evitando os problemas decor-
rentes da reversão;
• seja capaz de inferir parâmetros de fundo a partir de parâmetros de superfície.
Ainda será necessário configurar o controle através de um sistema supervisório in-
tegrado dedicado a operação de poços, permitindo administrar os alarmes gerados pelos
controladores remotos, registrar histórico de parâmetros operacionais, permitir coman-
dos remotos (especialmente a troca de características do sistema, ajustes e comando de
parada e partida do sistema), e permitir ao usuário o diagnóstico de desempenho do sis-
tema tomando como base os dados históricos de sua operação, mostrando gráficos de
tendência dos parâmetros de operação [Souza et al. 2006].
1.5 Metodologia
O Simulador dinâmico de BCP foi desenvolvido em linguagem C++ Builder em
trabalho conjunto com o DCA/UFRN (Departamento de Computação e Automação da
UFRN) dentro do projeto AUTOPOC. O destaque deste trabalho será a modelagem ma-
temática do sistema, cabendo a implementação ao pessoal de apoio do projeto Autopoc.
O banco de dados foi implementado a partir do catálogo dos fabricantes, da litera-
tura especializada em elevação de petróleo e a partir dos dados disponíveis no software
1.5. METODOLOGIA
9
PCPump [CFER 2006]. Esta base de dados foi implementada tanto no simulador quanto
no software de dimensionamento.
O modelo dinâmico do sistema BCP e respectivo simulador deve incluir os seus di-
versos subsistemas:
• motor elétrico de indução;
• sistema de acionamento (polias e correia, cabeçote)
• sistema de hastes;
• escoamento multifásico entre coluna de produção e hastes;
• bomba (estator e rotor)
• anular revestimento-coluna de produção;
• reservatório;
As diversas partes do sistema são modelados por equações algébricas e equações dife-
renciais, que, juntamente com as condições iniciais e de contorno, constituem um sistema
dinâmico não linear. Este sistema de equações diferenciais foi resolvido numericamente
através da aproximação por um sistema de equações de diferenças finitas e a solução
numérica do sistema algébrico resultante foi obtida.
A base de dados de equipamentos de BCP foi montado a partir dos dados existentes
nos catálogos e manuais dos fabricantes. Alguns dados foram estimados a partir dos dados
de catálogo, mas não constam do texto por serem segredo industrial de propriedade dos
fabricantes. Outras características, como as que implicam nas alterações de desempenho
da bomba por efeito de interferência, foram calculados por modelo proposto neste texto.
O simulador dinâmico foi desenvolvido para permitir a seleção dos equipamentos
constantes do poço simulado a partir da base de dados e desta forma alterar suas carac-
terísticas operacionais. A saída do sistema é visual, em que uma animação 3D mostra o
poço equipado com o sistema BCP em movimento e o ângulo de visão do usuário pode
ser modificado. Os parâmetros operacionais podem ser visualizados em função do tempo.
Estes dados vão sendo atualizados a medida que progride a execução de forma que o poço
se comporta simulando o que acontece em tempo real, como por exemplo, o comporta-
mento do nível dinâmico.
Foram obtidos modelos simplificados para simulação de reversão com rotor preso ou
parada normal, com e sem sistema de controle de reversão, e para análise de controlabili-
dade e observabilidade e para projeto de PI.
O desenvolvimento do sistema de controle PI-fuzzy [Shaw 1999] foi testado em con-
junto com o simulador dinâmico antes de ser levado para a aplicação real. Neste teste
simulado, varreram-se diversas condições de características do poço e do sistema BCP
assim como diversas configurações de fuzzificação, chegando-se a conclusão de que é
mais rápido e mais fácil de ajustar do que o controle PI. Como a planta BCP é não-linear
e variante no tempo, o controle PI-fuzzy, relativamente fácil de implementar e configurar
caso haja uma grande experiência acumulada, tem uma aplicação adequada ao sistema
proposto e pode ser facilmente adequado a outros sistemas de elevação, como por exem-
plo o BCS e o Gas lift.
Após os teste em simulação, foi implementado o algoritmo no controlador EXS-10000
[BAKER-CAC 1997] da Weatherford que possui uma linguagem de programação deno-
10
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
minada ACL (Automatic Control Language [CAC 1999]). O código pode ser testado no
simulador de execução do controlador.
O sistema de controle foi instalado no poço real (denominado poço A), onde se pode
verificar o comportamento do controle PI e do controle PI-fuzzy e compará-los.
A supervisão do controle foi incorporada ao SISAL [Souza et al. 2006](Sistema Su-
pervisório para Automação de Poços desenvolvido em conjunto pela PETROBRAS e a
UFRN dentro do projeto AUTOPOC) com facilidade, pois o controlador já havia sido
implementado no supervisório. Através dele pode-se acompanhar a atuação do controle
em todos os seus parâmetros, armazenar as entradas analógicas e alterar a configuração
de qualquer um dos parâmetros de controle.
O desenvolvimento de programa especialista de dimensionamento de BCP utilizando
lógica fuzzy foi idealizado de forma a permitir que o usuário imponha faixas de utiliza-
ção de capacidade dos equipamentos. O dimensionamento deve atender as diretrizes de
projeto de Bombeio de cavidades progressivas que impõem estes limites e provém do
conhecimento prático do método. Além disso, a aplicação de campo leva a definição de
faixas particulares para determinados campos em função do maior ou menor rendimento
ou durabilidade do sistema. Como os equipamentos possuem uma ou mais característi-
cas a serem analisadas, e os diversos equipamentos trabalham de forma sistêmica, com o
comportamento de um influenciando no outro, a escolha dos equipamentos por tentativa
e erros é dificultada. Para facilitar esta escolha, foi desenvolvido um sistema especialista
que pesquisa a melhor combinação para o as características do poço através da lógica ne-
bulosa. Os fatores de utilização são fuzzificados valendo-se das faixas ideais e toleráveis
e as regras de avaliação nebulosas, que constituem as denominadas regras de produção da
base de conhecimento, são responsáveis pela inferência que se dá em níveis de satisfação
aos critérios de projeto. As diversas opções são comparadas e a que tem melhores níveis
de satisfação é escolhida. Foram estudadas também regras para aceleração da escolha,
porém, como o algoritmo é processado rapidamente, foi possível varrer todas as opções
e obter a resposta exata. Para realizar isto, foi desenvolvido um programa fácil de usar e
que ainda permite a seleção de equipamentos disponíveis para serem incluídos na análise.
Este programa pode ser facilmente incorporado ao simulador dinâmico em uma próxima
fase, permitindo uma maior integração entre projeto e simulação.
O programa foi validado, verificando sua escolha entre equipamentos disponíveis no
programa PCPump [CFER 2006].
1.6 Apresentação e Organização
O presente trabalho está organizado da forma a seguir descrita.
1. Introdução
2. A Elevação de Petróleo
3. Simulador Dinâmico de BCP
4. Controle e Monitoramento
5. Sistema Especialista
6. Resultados
1.6. APRESENTAÇÃO E ORGANIZAÇÃO
11
7. Conclusões e Recomendações
No capítulo 2, é apresentada a significação da elevação de petróleo dentro da atividade
mais ampla da produção de petróleo. Primeiramente, são apresentadas as diversas fases
da vida de um poço de petróleo. São detalhadas as atividades de perfuração, completação,
produção e abandono. A seguir, define-se o que é a elevação de petróleo e as suas princi-
pais modalidades, a elevação natural e a elevação artificial. São apresentados os diversos
métodos de elevação: o bombeio mecânico, o gas lift, o bombeio centrífugo submerso,
o bombeio por cavidades progressivas e o bombeio hidráulico à jato. O capítulo é finali-
zado apresentando de uma maneira geral como é feito o controle automático de métodos
de elevação.
No capítulo 3 são apresentadas a modelagem e o simulador dinâmico BCP. Descreve-
se a estrutura do simulador, o sistema BCP como um todo e os modelos matemáticos
adotados. Apresenta-se o modelo matemático tanto para comportamento em regime como
para comportamento transiente de cada parte do sistema:
• Motor de Indução;
• Propriedades dos fluidos;
• Diferencial de pressão na bomba;
• Bomba;
• Coluna de hastes;
• Anular Revestimento - coluna de produção
Neste mesmo capítulo, descreve-se a sistemática de dimensionamento do sistema BCP
e de simulação dinâmica. Apresenta-se ainda a interface gráfica do simulador. O capítulo
é finalizado com o desenvolvimento de modelos simplificados para estudo de parada com
rotor preso, parada normal, parada com atuação de sistema de controle de reversão e
operação normal.
No capítulo 4, discorre-se sobre análise e o projeto do controle e monitoramento do
sistema BCP. Trata-se, primeiramente, das possibilidades de instrumentação para moni-
toramento e controle do sistema e suas vantagens e aplicações, tais como o registro de
nível dinâmico, a medição de pressão de sucção e de recalque da bomba, a medição da
carga axial, potência elétrica, torque e outras possibilidades. A seguir, aborda-se a análise
e projeto do sistema de controle PI. É apresentado um modelo linear de BCP, com o qual
se faz a análise de observabilidade e controlabilidade e um modelo linear simplificado,
um modelo linearizado no ponto de operação tanto para as condições de bomba posi-
cionada acima dos como para a bomba posicionada abaixo dos canhoneados. O modelo é
utilizado como para se obter a resposta em malha aberta, e a resposta em malha fechada e
a sistemática de projeto do controlador PI.
É abordada, então, a lógica fuzzy aplicada ao BCP com uma revisão de aplicações e
os fundamentos teóricos da lógica fuzzy. Após esta fundamentação, é feito o desenvolvi-
mento de um controlador PI- fuzzy e a sua comparação com o PI convencional.
O capítulo 5 trata do Sistema Especialista para Dimensionamento de BCP. São apre-
sentados os objetivos de um sistema especialista, suas características, suas vantagens e
desvantagens, seu funcionamento e uso. A seguir, são apresentadas as justificativas para
desenvolvimento de um Sistema Especialista de Dimensionamento de BCP.
12
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Também é abordado o dimensionamento do sistema BCP em sua versão clássica.
Apresentam-se a estrutura do sistema especialista, os critérios de projeto que servem de
base para o seu desenvolvimento, a estrutura de entrada de dados pelo usuário, a base de
dados de equipamentos de BCP e a base de conhecimento que constituem este sistema. O
capítulo é finalizado com a apresentação da Interface Gráfica do sistema desenvolvido.
O capítulo 6 trata dos resultados obtidos com o sistema de controle e o sistema espe-
cialista de dimensionamento.
São detalhadas as instalações de campo, a aplicação da metodologia de projeto de PI
e a especificação do controlador PI-fuzzy. São apresentadas a simulação e a resposta em
malha aberta do sistema, a simulação comparada em malha fechada de ambos os sistemas
de controle. É mostrado como se procedeu à codificação e teste do algoritmo de controle
fuzzy no controlador, a parametrização da supervisão no SISAL [Souza et al. 2006] e os
dados obtidos em campo são apresentados e analisados.
O sistema especialista é, por fim, validado através da solução de um problema pro-
posto, através do detalhamento do processo de inferência e análise crítica dos resultados
obtidos.
O trabalho é finalizado no capítulo 7 com a apresentação das contribuições, conclusões
e recomendações para estudos futuros.
Capítulo 2
A elevação de Petróleo
A elevação de petróleo é um segmento da tecnologia de produção de petróleo que trata
do escoamento de fluidos produzidos por um poço desde o fundo até a superfície incluindo
o escoamento multifásico através da coluna de produção, os sistemas de bombeio de
subsuperfície, os meios de transmissão de energia da superfície até o fundo do poço e
o acoplamento do comportamento do sistema de elevação com o do reservatório.
A seleção do método de elevação depende de inúmeros fatores tais como as caracte-
rísticas de reservatório, as características de perfuração e completação do poço, as facili-
dades de produção disponíveis, o tipo de fluido produzido, a presença ou não de abrasivos,
corrosivos e outros contaminantes. Outros aspectos não menos importantes são a local-
ização do poço
1
, os custos operacionais e facilidades de instalação e operação.
Cada método tem vantagens e desvantagens que o torna aplicável apenas em certas
circunstâncias. A seleção do método de elevação mais adequado do ponto de vista técnico
e econômico é um dos temas mais importantes em elevação de petróleo.
Este capítulo apresenta os principais métodos de elevação e seu princípio de fun-
cionamento [Brown 1977]. Porém, antes de entrar no assunto elevação propriamente dito,
é importante mostrar como este segmento se insere do contexto do processo de produção
de petróleo [Thomas 2001].
2.1 O poço de Petróleo
O petróleo
2
, no sentido mais estrito de petróleo bruto, é uma substância natural oleosa,
inflamável, quase sempre de densidade menor que a água, com características particulares
de odor e cor que pode variar desde o incolor ou castanho claro até o preto, passando por
verde e marrom (castanho), coloração esta relacionada à maior ou menor presença de
certos componentes predominantes da mistura [Rosa et al. 2006].
É uma mistura complexa de compostos químicos cujos principais constituintes são os
hidrocarbonetos, porém outros componentes estão na maioria dos casos presentes cuja es-
trutura contém elementos químicos tais como o nitrogênio, o enxofre, o oxigênio, muitas
1
onshore (em terra) ou offhore (na plataforma continental)
2
do latim petrus, pedra e oleum, óleo
13
14
CAPÍTULO 2. A ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
vezes, metais, principalmente níquel e vanádio.
O petróleo é um recurso natural relativamente abundante ainda que limitado e, em
função da duradoura permanência como principal fonte energética, as reservas se apre-
sentam cada vez menores. Porém sua pesquisa envolve elevados custos e requer estudos
de demorados e de elevada complexidade para um eficaz desenvolvimento e aproveita-
mento de suas jazidas. É, também, a principal fonte mundial de energia, servindo como
base para fabricação dos mais variados produtos, dentre os quais destacam-se: benzi-
nas, óleo diesel, gasolina, alcatrão, polímeros plásticos e até mesmo medicamentos. Já
provocou muitas guerras e é a principal fonte de renda de muitos países, sobretudo no
Oriente Médio. Por isso tudo, a ciência, tecnologia e estudos relativos à pesquisa, desen-
volvimento, extração, transporte e industrialização do petróleo são um dos tópicos mais
importantes do ponto de vista econômico.
Segundo a hipótese mais aceita [Thomas 2001], que a origem do petróleo é orgânica,
parte da constatação de que com o incremento de temperatura, as moléculas do querogênio,
substância que teria se formado a partir de depósitos não oxidados de matéria orgânica,
começariam a ser quebradas, gerando compostos orgânicos líquidos e gasosos, em um
processo denominado catagênese. Para se ter uma acumulação de petróleo seria necessário
que, após o processo de geração (cozinha de geração) e expulsão, ocorresse a migração do
óleo e/ou gás através das camadas de rochas adjacentes, até encontrar uma rocha selante
ou uma estrutura geológica que detenha seu caminho, sob a qual ocorrerá a acumulação
do óleo e/ou gás em uma rocha porosa e permeável chamada rocha reservatório.
Mas a origem do petróleo ainda provoca celeuma. Embora a maioria dos geólogos
ainda acreditem que o petróleo possa ser formado a partir de substâncias orgânicas proce-
dentes da superfície terrestre , esta não é a única teoria sobre a sua formação. Os avanços
científicos recentes em diversas áreas, tais como astronomia, astrofísica, oceanologia,
biologia e termodinâmica, permitem supor uma origem abiogênica do petróleo e sua pos-
terior contaminação por bactérias às quais serve de nutriente sendo que essas últimas
deixam suas marcas que ainda induzem a um paradoxo para a maioria dos geólogos e
outros pesquisadores [Ehrlich 2002].
O petróleo e o gás natural são encontrados tanto em terra quanto no mar, principal-
mente nas bacias sedimentares (onde se encontram meios mais porosos, ou seja, reser-
vatórios), mas também em rochas do embasamento cristalino. Os hidrocarbonetos, por-
tanto, ocupam espaços porosos nas rochas, sejam eles entre grãos ou fraturas. São efe-
tuados estudos das potencialidades das estruturas acumuladoras principalmente através
de sísmica que é o principal método geofísico para a pesquisa dos hidrocarbonetos. As
estruturas potencialmente portadoras de hidrocarbonetos são chamadas de armadilhas ou
trapas. A figura 2.1 mostra uma falha com a camada permeável contendo água, óleo e gás
e a camada impermeável no topo da estrutura. A figura 2.2) mostra uma armadilha por
dobramento de uma estrutura de arenitos contendo óleo intercalados com folhelhos.
Durante a perfuração de um poço de petróleo, as rochas atravessadas são descritas,
pesquisando-se a ocorrência de indícios de hidrocarbonetos. Logo após a perfuração são
investigadas as propriedades radioativas, elétricas, magnéticas e elásticas das rochas da
parede do poço através de ferramentas especiais (perfilagem) as quais também permitem
ler as propriedades físicas das rochas, identificar e avaliar a ocorrência de hidrocarbone-
2.1. O POÇO DE PETRÓLEO
15
Figura 2.1: Armadilhas ou Trapas 1
Figura 2.2: Armadilhas ou Trapas 2
16
CAPÍTULO 2. A ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
tos.
2.2 Fases da vida de um poço
As principais fases da vida de um poço de petróleo são as de perfuração, completação,
produção e abandono.
2.2.1 Perfuração
O poço é realizado pela perfuração de um furo de 5 a 30 polegadas (13 a 76 cm) de
diâmetro no solo. A perfuração é realizada pela rotação de uma broca na extremidade de
uma coluna de tubos. A rotação desta coluna é feita pela sonda de perfuração. Depois
que o poço é perfurado, uma coluna de tubos de aço chamada revestimento é descida
no poço. Logo após, esta coluna de revestimento é cimentada ao furo. O revestimento
confere integridade estrutural ao poço e o conjunto cimento e revestimento protege o poço
da invasão de fluidos das rochas e das pressões em que estes se encontram. A operação
pode ser repetidas várias vezes.
Para perfurar um poço, é preciso:
1. a broca de perfuração acionada pelo torque de rotação e peso da coluna de tubos
de perfuração acima; a figura 2.3 identifica a broca na extremidade da coluna de
perfuração rotativa e o percurso do fluxo de lama de perfuração;
2. o fluido de perfuração que é bombeado da superfície através da coluna de per-
furação da qual sai através da broca e retorna pelo espaço anular entre o furo e a
coluna, removendo os detritos resultantes da perfuração, limpando, refrigerando e
lubrificando a broca e contendo a invasão de fluidos da rocha;
3. a coluna de perfuração vai sendo alongada pela conexão de novos tubos de 9,7
metros à medida que a broca vai penetrando na rocha.
Figura 2.3: Operação de um broca de perfuração e circulação de lama
2.2. FASES DA VIDA DE UM POÇO
17
Este processo é realizado pela sonda de perfuração que dispõe de todos os equipamen-
tos para circular o fluido de perfuração (lama), controlar a pressão dos fluidos no fundo do
poço e, no interior da rocha, remover os cascalhos da lama de perfuração, e gerar potência
para essas operações.
2.2.2 Completação
Após a perfuração, o poço precisa ser completado, ou seja, condicionado para iniciar a
produção de hidrocarbonetos. A completação é o processo através do qual um poço pode
ser colocado para produzir óleo e gás. Na completação de um poço revestido, é preciso
perfurar na profundidade da rocha portadora de hidrocarbonetos o conjunto revestimento,
cimento e poço. Esta atividade é chamada de canhoneio ) que coloca em comunicação
a rocha reservatório e o interior do poço. A figura 2.4 mostra, em três fases, a operação
de canhoneio. A fase A representa o posicionamento do canhão, ferramenta que dispara
projéteis radialmente perfurando o revestimento, o cimento e a rocha. A fase B mostra os
projéteis perfurando o conjunto revestimento, cimento e rocha, colocando a rocha perme-
ável em comunicação com o interior do poço. A fase C mostra o escomento dos fluidos do
reservatório para o interior do poço possibilitada pela operação de canhoneio. Portanto,
através dos canhoneados o fluido pode fluir do reservatório para o poço e, daí, poderá ser
elevado à superfície. Na completação à poço aberto (quando não há revestimento na zona
produtora), telas filtro ou gravel pack são instalados para permitir a integridade do poço,
a filtração de sólidos e permitir a comunicação do reservatório e o interior do poço.
Figura 2.4: Canhoneio de um poço
Após ser criada a comunicação entre o reservatório e o poço, pode-se bombear ácidos
ou outros fluidos para estimulação, como será visto seguir, ou condicionar o poço para
produzir o reservatório.
Finalmente, a área anular entre a coluna de produção e o revestimento acima da seção
de reservatório pode ser isolada através de um obturador (packer). A produção é feita
através de uma coluna de tubos de menor diâmetro que o revestimento do poço, coluna
esta denominada coluna de produção que é instalada durante a completação do poço.
18
CAPÍTULO 2. A ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
Esta coluna serve para uma proteção redundante contra vazamentos, permitindo a troca
de seções de tubo. Além disso, o seu menor diâmetro promove uma maior velocidade de
ascensão do fluido, permitindo a superação da contrapressão hidrostática exercida pelo
fluido.
Um esquema típico de completação de poço para surgência é apresentado na figura
2.5. Ela identifica diversos componentes de um poço produtor de petróleo. A árvore de
natal,o bean, a cabeça de produção, a coluna de produção, o revestimento e o canhoneado.
Estes elementos serão detalhado ao longo deste capítulo.
Figura 2.5: Esquema de completação típica de um poço surgente
Na maior parte dos poços, a pressão do reservatório é alta o suficiente para trazer o
óleo ou gás até a superfície. Entretanto, nem sempre isso acontece, especialmente em
campos já depletados. Depleção é a redução substancial da pressão do fluido no reser-
vatório pela produção acumulada em poços vizinhos. Nestes casos, às vezes é possível
instalar uma coluna de produção de menor diâmetro, mas na maioria das vezes é preciso
instalar algum método de elevação artificial, tais como o gas lift, o bombeio mecânico, o
bombeio centrífugo submerso e o bombeio por cavidades progressivas.
2.2. FASES DA VIDA DE UM POÇO
19
2.2.3 Produção
A fase de produção é a mais importante da vida de um poço e, durante ela, os hidro-
carbonetos são produzidos.
Após a atividade de perfuração e de completação, a sonda é removida do poço e são
instalados equipamentos de superfície variados que dependem do tipo de elevação do
poço. No caso de poços surgentes, é instalado um equipamento na superfície denominado
árvore de natal que consiste de um conjunto de válvulas. Estas válvulas permitem blo-
quear o poço o promover acesso a sua coluna ou seu anular em caso de intervenção com
sonda e permitem controlar a pressão e o fluxo no poço. Da válvula de saída da árvore de
natal se pode conectar a linha de produção que permite escoar o fluido produzido até as
facilidades de produção
3
e daí até refinarias, quadros de bóias, compressores ou estações
de transferências.
Enquanto a pressão do reservatório se mantém elevada, o poço produz por surgência,
ou seja, não é necessário acrescentar energia ao fluido no fundo do poço para que este
chegue à superfície e às facilidades de produção. Por outro lado, se o reservatório já não
tem pressão suficiente para vencer as perdas de carga e chegar à superfície, será necessário
um sistema de elevação artificial.
Ao longo da vida do poço, são necessárias intervenções com sonda denominadas in-
tervenções de workover. Essas intervenções podem ser para manutenção ou substituição
dos equipamentos de fundo, para limpeza de parafina, areia ou outros sólidos, ou, ainda,
para a operação de recompletação, quando se modifica o intervalo canhoneado. Outras
operações que podem vir a ser realizadas são as de estimulação ou mesmo abandono do
poço.
Outra atividade que ocorre durante a operação de poços são as de recuperação se-
cundária ou avançada, tais como injeção de água, gás, vapor ou CO
2
. Estas operações
servem para melhorar e eficiência de drenagem
4
do reservatório e para manutenção da
pressão de reservatório quando este é depletivo
5
. Outra possibilidade é a melhoria a mo-
bilidade do fluido no reservatório, como nos casos de fluido muito viscoso ou reservatório
de pequena permeabilidade.
Cumpre distinguir alguns conceitos que são muitas vezes confundidos:
1. Elevação - é o escoamento do fluido do fundo do poço até a superfície.
2. Recuperação - é o escoamento do fluido do poço do reservatório até o fundo do
poço
3. Estimulação - é a melhoria do escoamento na interface entre o reservatório e o poço
por acidificação ou fraturamento
2.2.4 Abandono
3
manifolds, tanques de coleta e teste, separadores de gás e de água
4
ou eficiência de varrido
5
quando não tem um influxo de água atuante que mantenha a pressão próxima da orginal
20
CAPÍTULO 2. A ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
Quando o poço deixa de produzir ou produz muito pouco a ponto de se tornar anti-
econômica sua produção, por estar exaurida sua reserva de petróleo, o poço é abandonado.
Neste processo, o poço é cimentado de tal forma que o caminho do reservatório até a su-
perfície fique definitivamente bloqueado. Existe também o abandono temporário, quando
se interpõe uma barreira removível no poço, ou o abandono definitivo através do seu ar-
rasamento.
2.3 Elevação
A elevação de petróleo trata do escoamento do fluido produzido pelo poço desde o
fundo do poço até a superfície.
Vários temas são pertinentes à atividade de elevação. O escoamento multifásico é, sem
dúvida, um dos mais importantes. O fluido produzido por um reservatório de petróleo
é extremamente heterogêneo e variado. A fase líquida é composta de diversos hidro-
carbonetos, desde líquidos leves, como hexanos, heptanos, octanos, etc, formadores da
gasolina natural e outras parafinas e aromáticos até moléculas complexas e pesadas como
os asfaltenos. Além disto a água é presença constante nos reservatórios, tanto a conata
6
como a água introduzida no reservatório na perfuração
7
como nos projetos de recupera-
ção suplementar por injeção de água. Ainda há a fase gasosa, composta de hidrocarbone-
tos
8
como por gás carbônico, gás sulfídrico ou outros.
Assim, o escoamento na elevação de petróleo pode ser classificado como multicom-
ponente e multifásico.
Outros assuntos pertinentes à elevação de petróleo são o escoamento em meios porosos
e o estudo de sistemas de bombeamento, como o bombeio alternativo, o bombeio cen-
trífugo submerso e o bombeio de cavidades progressivas assim como seu sistema de
acionamento.
A elevação de petróleo pode ser classificada da seguinte forma:
1. Natural
2. Artificial
(a) Pneumáticos
i. Gás Lift Contínuo
ii. Gás Lift intermitente
iii. Plunger Lift
iv. Pig Lift
(b) Bombeio
i. Bombeio Mecânico
ii. Bombeio Centrífugo Submerso
iii. Bombeio de Cavidades Progressivas
6
água existente originariamente no reservatório
7
no processo denominada filtração da lama de perfuração
8
metano, etano, propano e butano
2.3. ELEVAÇÃO
21
2.3.1 Elevação Natural
Diz-se ser surgente um poço quando este não requer elevação artificial para produzir,
ou seja, quando a pressão do fluido no reservatório é suficiente para vencer as perdas de
carga através do poço até a superfície e na linha de produção até o separador gás-líquido.
Um poço surgente requer uma instalação bastante simples. Concentricamente ao
revestimento do poço é instalada a coluna de produção. O espaço anular entre o revesti-
mento do poço e a coluna de produção é isolado do fundo do poço através de um packer
9
.
Na cabeça de produção é instalado uma árvores de natale entre esta e a linha de produção
é instalado uma válvula com abertura regulável denominada bean ou choke. Um esquema
típico de uma poço surgente está na figura 2.6. A figura mostra, de cima para baixo,
o arenito reservatório completado a poço aberto, a sapata do revestimento de produção
ancorando o revestimento ao solo e isolando a formação produtora das demais através
do cimento, o packer ou obturador, que isola o espaço anular entre o revestimento e a
coluna de produção da extremindade da coluna de produção, a sapata do revestimento in-
termediário, a coluna de produção por onde escoam os fluidos produzidos, o revestimento
de superfície, o ante-poço e a árvore de natal, conjunto de válvulas que permitem isolar
ou abrir para produção o poço ou, ainda, dar acesso ao seu interior.
O ponto de operação de um poço surgente é definido por algumas características im-
portantes.
1. produtividade do poço;
2. pressão e profundidade do reservatório;
3. diâmetro da coluna de produção;
4. características do fluido;
(a) viscosidade;
(b) densidade;
(c) fração de água;
(d) razão gás líquido;
(e) tensão interfacial;
(f) pressão de bolha;
5. abertura do bean;
6. diâmetro da linha de produção;
7. pressão de separação.
Com estes parâmetros é possível definir duas curvas características.
1. IPR - inflow performance relationship
2. TPR - tubing production relationship
A primeira das curvas, a IPR, relaciona a vazão de fluido do reservatório com a pressão
no fundo do poço. Quanto menor a pressão de fundo, maior será o influxo de fluido do
reservatório para o poço. Para dada vazão ela estabelece qual a pressão disponível no
fundo do poço para a elevação natural.
9
obturador
22
CAPÍTULO 2. A ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
Figura 2.6: Esquema típico de um poço surgente
A segunda curva, a TPR, relaciona a vazão de produção com a perda de carga desde
o fundo do poço até o separador de produção para diversas combinações de diâmetro
de coluna de produção, abertura do bean, pressão de separador e diâmetro de linha de
produção. Com a perda de carga e a pressão no separador, pode-se estabelecer a pressão
de fundo necessária para escoar cada valor de vazão. A pressão no fundo provinda da
TPR estabelece a pressão requerida no fundo do poço para escoar dada vazão.
O ponto de encontro entre a TPR de uma dada combinação de parâmetros e a IPR dá a
vazão de operação por surgência de um poço. Caso se queira operar com uma vazão maior,
deve-se colocar um sistema de elevação que supra o diferencial de pressão requerido. A
figura 2.7 mostra uma a IPR e a TPR de um poço, assim como o ponto de operação por
elevação natural ou surgência e o diferencial de pressão requerido do sistema de elevação
artificial para operar com uma vazão maior que a natural. No caso deste gráfico, se o
poço for equipador para surgência ele produirá uma vazão menor que a que produzirá se
equipado para bombeio. A p
w f
mínima é a pressão mínima requerida pelo método de
bombeio, abaixo da qual o método se torna pouco eficiente. O sistema de bombeio deverá
promover uma elevação de pressão de ∆P.
O conhecimento da IPR exige o conhecimento de dados de reservatórios, de produção
2.3. ELEVAÇÃO
23
Figura 2.7: TPR e IPR de um poço e seu ponto de operação
e características do fluido. Já a TPR requer as características do poço, especialmente
de seus equipamentos, das características do fluido produzido e do comportamento do
escoamento multifásico.
2.3.2 Elevação Artificial
Uma vez que a pressão de reservatório, em função da depleção
10
natural do reser-
vatório ou por outro motivo qualquer, caia e o poço perca a capacidade de surgir, ou seja,
que a pressão seja insuficiente para vencer as perdas de carga desde o fundo do poço até as
facilidades de produção, é preciso selecionar um método de elevação artificial. A escolha
do método de elevação artifical ideal é complexa e, muitas vezes, o campo de aplicação
dos métodos se superpõem. Em boa parte dos casos, entretanto, a maior adequação de um
ou outro método é suficientemente clara.
A escolha do método de elevação depende de inúmeros fatores. A seguir, serão apre-
sentados os principais métodos de elevação, o gas lift, o bombeio mecânico, o bombeio
centrífugo submerso, o bombeio por cavidades progressivas e o bombeio hidráulico à jato.
Gas Lift - GL
No sistema pneumático denominado gas lift é transmitida energia para o fundo do
poço na forma de gás comprimido. O gás é injetado sob pressão no anular existente entre
o revestimento do poço e a coluna de produção. Válvulas situadas na coluna de produção
10
queda de pressão
24
CAPÍTULO 2. A ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
permitem a injeção do gás do anular para o interior da coluna de produção. Ao se misturar
com o fluido produzido, o gás injetado alivia o peso da mistura reduzindo a perda de carga
total na coluna de produção.
Existem dois esquemas diferentes de gas lift [Skinner 1982], o contínuo e o intermi-
tente. No gas lift contínuo, o gás é injetado na coluna continuamente, o que faz com
que a coluna de líquido no interior da tubulação de produção fique mais leve
11
e, como o
componente gravitacional no escoamento vertical é o mais importante, a pressão de reser-
vatório passe a ser suficiente para vencer as perdas de carga e o poço se comporte como
um poço surgente.
A figura 2.8 apresenta uma completação típica de um poços produtor por gas-lift con-
tínuo. Um obturador isola o espaço anular por onde é injetado o gás. O gás é introduzido
na coluna de produção através da válcula de orifício. Outras válvulas são colocadas ao
longo da coluna para descarregar o poço durante entrada de produção. Na superfície existe
uma árvore de natal e uma válvula de controle denominada bean que permite o ajuste da
vazão e pressão na cabeça do poço. Outra válvula permite o controle da vazão e pressão
do gás injetato para elevação. A figura 2.9 apresenta um detalhe de instalação de uma
válvula de gas-lift e mostra o fluxo de gás pelo anular, através da válvula e, em forma de
bolhas junto com o líquido dentro da coluna de produção.
No gas lift intermitente, o gás é injetado por um período de tempo, empurrando o
líquido acumulado na coluna para cima. Depois, a injeção é interrompida de forma a
permitir que o líquido se acumule na coluna.
Bombeio Mecânico - BM
O sistema de elevação por bombeio mecânico é o mais utilizado na elevação de
petróleo. Ele consiste de uma bomba alternativa de efeito simples instalada na extre-
midade da coluna de produção com um pistão acionado por uma coluna de hastes de aço.
Esta coluna é acionada a partir da superfície por um equipamento denominado unidade
de bombeio conhecido de forma popular por "cavalo mecânico".
A bomba de fundo consiste de um pistão e uma camisa. A figura 2.10 mostra es-
quematicamente uma bomba alternativa de fundo de bombeio mecânico e suas principais
partes. O pistão consiste de um cilindro ôco com uma válvula de retenção em sua extremi-
dade, conhecida como válvula de passeio. A camisa da bomba é um tubo que faz parte da
coluna de produção com uma válvula de retenção em sua extremidade inferior chamada
de válvula de pé. O diâmetro externo do pistão é um pouco menor que o diâmetro interno
da camisa, de tal forma que esta pequena folga existente permita que uma pequena fração
de fluido produzido escoe ao longo da superfície de contato entre o pistão e a camisa,
lubrificando sem prejudicar a eficiência da bomba [Brown 1977].
Durante o movimento alternativo do pistão no interior da camisa, as válvulas de pas-
seio e de pé operam de forma a causar a ação de bombeio. Durante a fase descendente do
movimento, como se observa na figura 2.11, a válvula de passeio, que no início do per-
curso está fechada, se abre ao comprimir o fluido na camisa, permitindo que este fluido
11
com um gradiente de pressão menor
2.3. ELEVAÇÃO
25
Figura 2.8: Completação típica de gas-lift contínuo
26
CAPÍTULO 2. A ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
Figura 2.9: Operação de válvula de de gas-lift
Figura 2.10: Esquema de uma bomba alternativa de fundo
passe para dentro do pistão e, enquanto isso, a válvula de pé se fecha, de tal forma que o
fluido no interior da camisa não retorne para a sucção [Brown 1977].
No início da fase ascendente, como mostra a figura 2.12, a válvula de passeio se fecha
imediatamente de forma e não permitir que retorne o fluido da coluna de produção para
o interior da camisa, arrastando este para cima para, logo em seguida, a válvula de pé se
abrir ao ser descomprimido o fluido existente na camisa, permitindo com isto que o fluido
da sucção preencha o interior da camisa no espaço deixado pela ascensão do pistão, tal
como mostra a figura 2.12.
A instalação de superfície permite que o fluido elevado escoe para a linha de produção
ao mesmo tempo vedando a passagem da haste polida
12
. A haste polida está conectada
à uma coluna de hastes de bombeio de comprimento padrão (7,6 metros) que vai desde a
superfície até o pistão. Quando a haste polida é movida alternativamente pela unidade de
bombeio, o pistão também é movido alternativamente. A conexão da linha de produção ao
12
primeiro elemento da colua da hastes
2.3. ELEVAÇÃO
27
Figura 2.11: Curso descendente da bomba alternativa de fundo
Figura 2.12: Curso ascendente da bomba alternativa de fundo
poço é feita através do tê-de-fluxo. A vedação da passagem da haste polida é promovida
por um sistema de engaxetamento denominado stuffing-box.
A haste polida é movida alternativamente pela unidade de bombeio, mostrada na figura
2.13 em que as partes indentificadas estão logo abaixo descritas.
Este equipamento transforma o movimento rotativa de um motor de indução ou, mais
raramente, à explosão. em um movimento alternativa na haste polida. Esta transformação
se dá através de um sistema constituído por:
1. transmissão por polias-correias;
2. redutor;
3. manivela;
4. biela;
5. balancim;
6. mesa do cabresto;
7. cabresto;
28
CAPÍTULO 2. A ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
Figura 2.13: Unidade de Bombeio
8. cabeça;
9. mancal central;
10. mancal equalizador;
11. base de fixação.
O motor aciona a polia motora que move, através da transmissão por polias e cor-
reias, a polia do redutor, reduzindo a velocidade e aumentando o torque. O redutor pro-
move uma segunda etapa de redução de velocidade. O eixo de saída do redutor aciona a
manivela que, por sua vez, faz movimentar a biela e o balancim. O balacim oscila sobre o
mancal central que é fixo, enquanto a biela tem uma extremidade girando com a manivela
e a outra com a extremidade do balancim unidas pelo mancal equalizador. A atuação
destes três elementos, manivela, biela e balancim fazem com que o movimento rotativo no
eixo de baixa do redutor se transforme em um movimento alternativo do balancim. Final-
mente, na cabeça de produção, dois cabos de aço, cujo conjunto é denominado "cabresto",
transmitem, através da mesa do cabresto, o movimento alternativo para a haste polida.
Bombeio Centrífugo Submerso - BCS
O Bombeio Centrífugo Submerso é um método de elevação cuja aplicação teve iní-
cio em 1928 e mostra-se desde então uma tecnologia viável e amplamente aplicada na
produção de petróleo. A aplicação típica consiste de um motor elétrico de fundo, seção
de selagem, seção de admissão da bomba, bomba centrífuga de fundo de múltiplos es-
tágios, coluna de produção, cabo elétrico de subsuperfície e equipamentos de superfície,
tais como caixa de junção, painel elétrico e transformador. O equipamento de fundo é
instalado na extremidade da coluna de produção com o motor abaixo da sucção da bomba
2.3. ELEVAÇÃO
29
para que o fluido admitido sirva de fluido de refrigeração do motor. Por esta necessidade,
este método de elevação não concorre, em condições normais, com o bombeio mecânico
e o bombeio de cavidades progressivas quando se trata de poços com baixa vazão, pois
estes podem não fornecer convecção forçada suficiente para refrigerar o motor de fundo.
O método, da mesma maneira que os sistemas de elevação por ação de bombeio, tem
limitações quando se trata de poços com quantidade significativa de gás ou de sólidos.
Relativamente ao BCP, não consegue concorrer em eficácia quando se trata de poços com
fluido de alta viscosidade ou de alto teor de areia. Sua aplicação é particularmente eficaz
em poços desviados por independer de coluna de hastes, trabalhando com elevada durabi-
lidade em poços com alto dog-leg. O aspecto mais importante a se considerar na projeto,
instalação e operação do sistema é relativo aos equipamentos elétricos e à sua tempera-
tura de operação. A figura 2.14, mostra uma instalação de fundo típica, identificando o
motor de subsuperfície, o protetor ou selo do motor, a admissão ou sucção da bomba, a
bomba centrífuga composta de diversos estágios e o cabo elétrico chato. A figura 2.15
mostra a correspondente instalação de superfície, mostrando a ligação do cabo chato com
o quadro de comandos através de uma caixa de ventilação que impede de gases provindos
do poço cheguem ao quadro. O transformador reduz a voltagem de alimentação para o
valor exigido pelo motor de subsuperfície. Um fator importante a se considerar é que a
operação da bomba, o ajuste de velocidade de rotação da bomba, tem aspectos similares
ao bombeio por cavidades progressivas, sendo possível que muitos resultados deste tra-
balho possam vir a ser aplicados no controle de BCS. A bomba centrífuga utilizada no
BCS é composta de uma série de elementos impelidores e difusores em série.
Figura 2.14: Esquema Típico de Instalação de Fundo de um BCS
30
CAPÍTULO 2. A ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
Figura 2.15: Esquema de Fundo e Superfície de um sistema BCS
Bombeio por Cavidades Progressivas - BCP
O sistema de bombeio de cavidades progressivas consiste de uma bomba de fundo
composta de duas partes principais, o rotor e o estator. A ação de bombeio decorre do
movimento rotativo do rotor dentro do estator. O rotor e o estator têm geometrias tais
que entre eles se formam cavidades. Estas cavidades progridem de cima para baixo pro-
movendo o bombeio de fluido da sucção contra o recalque que está a maior pressão.
A coluna de hastes transmite a rotação da cabeçote até o rotor. A fluido escoa na
direção ascendente no espaço anular formado entre as hastes o a coluna de produção.
Acima da cabeça de produção há o denominada tê de fluxo que permite a entrada da
hastes através do stuffing-box, que veda a passagem da haste polida e a conexão lateral da
linha de produção. A haste polida é o elemento superior da coluna de hastes. O cabeçote
possui uma mesa girante sobre a qual se assenta o peso da coluna de hastes. A haste
polida é segura por um clamps que se apóia em uma ranhura da mesa do cabeçote. Ao
girar a mesa do cabeçote no sentido horário, a ranhura transmite o torque para o clamps e
este faz girar a haste polida e, por sua vez, a coluna de hastes.
O sistema é acionado por um motor de indução de seis pólos. Como a velocidade do
2.3. ELEVAÇÃO
31
motor é muito alta, um sistema de polias reduz a velocidade de rotação para acionar o
eixo de entrada do redutor do cabeçote.
A figura 3.2 mostra o sistema BCP identificando suas principais partes. O capítulo 3
tratará detalhadamente do sistema.
Bombeio Hidráulico à Jato - BHJ
O Bombeio Hidráulico a Jato é aplicável em situações em que o custo de intervenção
com sonda seja muito elevado, tais como em lugares remotos, ou em poços desvia-
dos ou com fluido de alta viscosidade, com abrasivos , agentes corrosivos ou parafina
[Noronha 1995]. O sistema é bastante robusto quanto a falhas e por isso, é aplicável em
poços produtores de plataformas marítimas. Neste sistema, um fluido hidráulico é inje-
tado através de um estrangulamento que provoca uma pressão baixa e a sucção do fluido
produzido. A figura 2.16 mostra uma instalação típica de BHJ em um poço de petróleo.
Figura 2.16: Instalação típica de bombeamento hidráulico a jato
Um obturador e uma coluna de injeção são instalados no interior do poço. O obtu-
rador é instalado acima da zona produtora de óleo vendando o espaço anular existente
entre a coluna de injeção e o revestimento. Acima do obturador, é instalado na coluna
de injeção um conjunto de assentamento que permite o alojamento, vedação e fixação da
bomba, assim como a comunicação entre a descarga e o espaço anular, por onde acontece
o retorno do fluido motriz juntamente com o fluido alimentado pelo reservatório. Uma
das grandes vantagens deste sistema é o conjunto de fundo pode ser instalado e desins-
32
CAPÍTULO 2. A ELEVAÇÃO DE PETRÓLEO
talado por circulação de fluido sem a necessidade de sonda. Entretanto, tem um baixo
rendimento energético [Noronha et al. 1997].
2.4 Conclusão
Os poços produtores de petróleo, por serem distribuídos no espaço de forma bas-
tantes esparsa, são unidades industriais extrativas cujo automação e operação remota são
bastante atraentes do ponto de vista econômico e de segurança. O principal controle re-
querido é o de adequação de regime de operação. A operação otimizada trás como benefí-
cio a manutenção da produção dos poços reduzindo os custos decorrentes da manutenção
corretiva e parada na produção . A operação remota reduz drasticamente a necessidade
do operador na área do poço reduzindo o número de percursos requeridos ao poço seja
por transporte rodoviário, seja por transporte aéreo, fluvial ou marítimo, reduzindo o con-
sumo de combustíveis, reduzindo as emissões de dióxido de carbono e, principalmente,
reduzindo os riscos de acidentes.
O princípio geral é que se o sistema operar regulado para uma vazão maior do que
a requerida isto poderá causar problemas de reservatórios, tais como formação de cone
de água ou excessiva produção de areia, ou um desgaste excessivo do equipamento de
bombeio e desperdício de energia. Por outro lado, se o sistema estiver regulado para uma
vazão aquém da requerida, o poço produzirá menos e daí decorrerão os custos de atraso na
produção. A produção a menos só poderá ser recuperada ao fim da vida economicamente
atrativa do poço.
No caso do bombeio mecânico, o sistema de controle, a partir da carta dinamométrica
detecta o momento em que a bomba opera com enchimento incompleto, condição denomi-
nada pump-off e desliga o bombeio. A parada do sistema faz com que o fluido provindo
do reservatório se acumule no espaço anular do poço fazendo com que a bomba opere
cheia. O controle de pump-off mantém a bomba operando com rendimento máximo e ci-
clando um número mínimo de vezes, minimizando o consumo de energia e maximizando
a vida útil do equipamento de fundo. Por outro lado, a regulagem do tempo de parada do
sistema, denominado idle time mantém a produção controlada.
No Gas-lift deve-se controlar a vazão de injeção de gás de forma a otimizar a produção
de gás. Se for injetado menos gás do que o ótimo a quantidade de gás será insuficiente
para manter a pressão de fluxo no mínimo. Entretanto, a partir do ponto ótimo, não
adianta injetar mais gás pois o regime de fluxo se modifica e boa parte do gás escorrega
sem arrastar líquido, reduzindo o rendimento do sistema.
O Bombeio Centrífugo Submerso, deve-se controlar a velocidade de operação do
motor de fundo de forma a manter a pressão de fundo em um valor mínimo. Excesso
de velocidade provoca o desgaste mais acelerado do equipamento de fundo, rendimento
energético baixo, sobreaquecimento do motor, etc. Velocidade de operação insuficiente
provoca a perda de parte da produção.
Da mesma forma no BCP, deve-se controlar a velocidade de rotação do rotor da bomba
de fundo. Velocidade insuficiente provoca a perda de produção enquanto o excesso de
velocidade provoca o desgaste acelerado e baixo rendimento energético.
Capítulo 3
Simulador Dinâmico BCP
3.1 Introdução
O desenvolvimento de um sistema de controle requer, como uma primeira verificação
de desempenho, seleção de variáveis de processo mais importantes, seleção de estratégia
de controle entre outras finalidades, a simulação dinâmica do processo. A simulação pode
ser analógica, numérica ou híbrida. Adotou-se a simulação numérica neste trabalho.
O simulador desenvolvido é capaz de simular o comportamento dinâmico de diversas
variáveis do processo, tais como:
• carga axial nas hastes
• torque nas hastes
• pressões e velocidade de fluido ao longo da coluna de produção
• desempenho de vazão, torque e carga na bomba
• nível de fluido no anular
• pressão de sucção e recalque na bomba
• potência na haste polida
• desempenho de reservatório
• velocidade de rotação na coluna de hastes
• quantidade de gás ao longo da coluna de produção
Além de servir de subsídio para o projeto e avaliação do sistema de controle, o si-
mulador permite uma maior compreensão do fenômeno, o treinamento de operadores na
operação do sistema, previsão de comportamento dinâmico de projetos, estudo de rever-
são da coluna de hastes nas situações de rotor preso e parada normal do sistema, avaliação
de características de sistema de frenagem e avaliação de controladores comerciais antes
de realizar testes de campo.
3.2 Estrutura do Simulador
O primeiro passo para o desenvolvimento do presente trabalho foi o desenvolvimento
de um simulador dinâmico do sistema BCP que foi desenvolvido em conjunto com VI-
DAL [Vidal 2005].
33
34
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
A estrutura do simulador está representada esquematicamente na figura 3.1. As seções
seguintes mostrarão os modelos adotados para cada uma das partes deste sistema e como
estas partes foram acopladas de forma a formarem um sistema representativo de um sis-
tema BCP.
Figura 3.1: Estrutura do Simulador de BCP
O simulador é composto por:
• base de dados de equipamentos;
• configuração do poço;
• rotinas de cálculo;
• solução por diferenças finitas das equações diferenciais representativas da dinâmica
do sistema;
• condições iniciais.
A base de dados de equipamentos inclui dados para modelos disponíveis no mercado
de bombas de cavidades progressivas, cabeçotes e motores, assim como dados dos tipos
mais usuais de hastes e tubos de produção.
A configuração do poço é uma dada combinação de equipamentos visando a sua simu-
lação. Trata-se dos dados de entrada fornecidos pelo usuário que especifica as condições,
equipamentos, características de fluido produzido e de reservatórios do poço. As rotinas
de cálculo permitem calcular propriedades do fluido, características mecânicas das hastes
e desempenho da bomba.
As equações diferenciais que representam o comportamento do escoamento multi-
fásico na coluna de produção, do comportamento dinâmico mecânico rotativo das hastes
e a equação de equilíbrio dinâmico de fluido no anular são resolvidas simultaneamente
por métodos numéricos. Estas equações requerem a configuração das condições iniciais
do poço, tais como distribuição de pressão, velocidades, nível de fluido no anular, etc.
As saídas do programa são as diversas solicitações e parâmetros operacionais, tais
como pressão de sucção e de recalque da bomba, rotação das hastes, distribuição de
pressão, vazão de fluidos ao longo da coluna de produção, solicitações de torque, carga
3.3. O SISTEMA BCP
35
axial e tensão nas hastes, parâmetros elétricos de operação do motor de indução, etc. A
saída é apresentada em função do tempo ao usuário na interface do programa.
Na seção que se segue, mostrar-se-á de que partes se compõe um sistema BCP. Em
seguida, cada uma das partes será modelada matematicamente, valendo-se de técnicas
consagradas ou, onde estas faltarem, mostrar-se-á os modelos que foram propostos de
forma a cobrirem o vazio deixado. Também serão mostrados os cálculos requeridos para
o dimensionamento do sistema.
3.3 O sistema BCP
Em 1920, Moineau [Moineau 1930] inventou um tipo de bomba constituída por um
rotor no formato de uma hélice simples externa que, quando gira dentro de um estator
moldado no formato de uma hélice dupla interna, produz uma ação de bombeio (ver figura
3.2) . A invenção foi patenteada em 1930 e criada a Pompes Compresseurs Mécanique em
1932 para a fabricação deste tipo de bomba. Foram ainda licenciadas a Mono Pumps na
Inglaterra e Robins e Myers nos EUA para a produção destas bombas. A primeira bomba
foi fabricada em 1933 e a primeira venda se deu em 1935 [Cholet 1986]. Na década de
40, a borracha natural foi substituída pela sintética, também denominada de elastômero
tornando-se aplicável a condições mais severas de temperatuda e diferencial de pressão.
Inicialmente, a bomba de cavidades progressivas foi usada para transferência de flui-
dos variados, mas só foi usada para elevação de petróleo no final da década de 70 em
poços rasos e de baixa vazão. Na verdade, a primeira experiência na elevação de petróleo
foi na década de 60. Com o tempo, a tecnologia evoluiu no sentido de atender profundi-
dades e vazões cada vez maiores [Mathews et al. 2002].
No Brasil, a sua utilização começou em 1982 no campo de Fazenda Belém, no Ceará.
A Irmãos Geremia foi fornecedora exclusiva da Petrobras durante muitos anos e se tornou
uma importante fornecedora mundial. Hoje, a empresa faz parte da multinacional Wea-
therford e ainda há outro fornecedor local, a Netzsch pertencente a um grupo alemão. Este
sistema de elevação é utilizado na bacia potiguar, em terra e no mar, Sergipe e Alagoas,
Bahia e Espírito Santo. Também é usado em testes de poços da Bacia de Campos, no
litoral do estado do Rio de Janeiro [Assmann 2005].
Os mais recentes avanços foram o inicio da fabricação de bombas insertáveis em
1994, visando a reduzir os custos de intervenção de workover, o início da fabricação
de bombas de camada de borracha constante (even wall) em 1996, visando à extensão
da utilização da técnica para poços de óleo leve (com menor inchamento), o inicio da
fabricação de bombas com acionamento elétrico de fundo em 1997, visando a uma maior
utilização do método em poços desviados e direcionais e o inicio de testes com estator
metálico na produção de poços estimulados por injeção de vapor cíclica em 1998. Boa
parte dessas inovações ainda não emplacaram em definitivo, já que ou são excessivamente
onerosas ou ainda não apresentaram resultados positivos. Assim, a maior parte das apli-
cações restringem-se à aplicação convencional e esta será o foco principal deste trabalho
[Gamboa & Urdaneta 2004].
As principais partes do sistema são as seguintes e estão identificadas na figura 3.2:
36
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
1)Motor elétrico de indução
2)Sistema de correia e polias
3)Redutor de engrenagens
4)Coluna de hastes
5)Coluna de produção
6)Revestimento
7)Linha de produção
8)Anular haste- coluna
9)Anular revestimento-coluna
10)Bomba de cavidades progressivas
Figura 3.2: O sistema BCP e suas partes
As principais aplicações da bomba de cavidades progressivas são as seguintes [Mathews
et al. 2002]:
1. produção de petróleo pesado (18
o
API) e altos teores de areia
2. produção de petróleos médios com limitações de teores de CO2 e H2S
3.4. MODELO MATEMÁTICO
37
3. óleos leves com limites de concentração de aromáticos
4. áreas que exigem baixo impacto visual
As vantagens do sistema BCP são a maior adaptação à produção de óleo viscoso ou na
presença de areia, a ausência de válvulas que estão sempre sujeitas a acelerado desgaste,
uma boa resistência à abrasão, um baixo investimento inicial, alta eficiência energética,
um baixo ruído e dimensões reduzidas dos equipamentos de subsuperfície reduzindo, seu
impacto visual.
As principais desvantagens são a vazão limitada, a capacidade de suportar diferencial
de pressão limitada, adequado apenas a baixas temperaturas, baixa eficiência com elevada
RGO (razão gás-óleo), sensível ao tipo de petróleo pois o elastômero sofre ataque químico
de componentes do petróleo em especial aromáticos, gás sulfídrico e CO2 , o fato de não
poder trabalhar em pump-off
1
, excesso de desgaste e fadiga em poços desviados,a pequena
experiência acumulada e a escassez de controladores dedicados no mercado assim como
de estudos referentes a este assunto. [Mathews et al. 2002].
3.4 Modelo Matemático
Para desenvolver um modelo adequado, precisa-se descrever o comportamento de uma
série de elementos relacionados a seguir:
1. motor de indução;
2. propriedades de fluido;
3. bomba;
4. cabeçote e hastes;
5. escoamento;
6. reservatório;
7. anular revestimento-coluna de produção;
3.4.1 Motor de Indução
O motor de indução fornece energia mecânica rotativa para o sistema repsentados pelo
torque e pela rotação. O torque e rotação disponíveis no eixo do motor são transmitidos
para o eixo de entrada do redutor do cabeçote ou diretamente a haste polida através de um
sistema de correias e polias. Este sistema reduz a rotação e amplifica o torque. O redutor
de engrenagens, por sua vez promove um segundo estágio de redução de forma que a
redução total forneça a rotação adequada na haste polida. A regulagem de velocidade é
feita em geral pela seleção de polias adequadas ou por um variador de freqüência.
Os motores elétricos usados para acionar o sistema são motores de indução trifásicos
tipo gaiola de esquilo, categoria N, NEMA A ou B [Mathews et al. 2002], com valo-
res típicos de potência de 7,5 kW a 75 kW. Para trabalhar com uma rotação de 100 a 500
rpm, os fabricantes fornecem um conjunto redutor e polias que juntamente com o cabeçote
1
situação em que a bomba trabalha em vazio, já que o deslocamento volumétrico da bomba é superior à
vazão de alimentação do reservatório
38
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
permitem combinações que devem prover uma redução total de 12:1 a 6:1. O motor de in-
dução é o tipo de motor elétrico largamente utilizado e difundido, tanto para motorização
de sistemas, quanto para processos industriais, graças à robustez, simplicidade e baixo
custo proporcionado pelo mesmo. Mesmo com essas vantagens, os motores de indução
não tinham muita importância até alguns anos atrás, quando se levava em consideração
aplicações com velocidade variável. Durante décadas, todas as soluções realizáveis eram
muito complicadas e/ou muito caras. Uma primeira solução foi obtida com relação às
técnicas de modelagem, com o propósito de se obter um conjunto de equações dinâmi-
cas mais simples e voltadas para aplicações de controle, mas sua implementação exigia
grande esforço computacional. Os avanços tecnológicos tornaram possível a evolução
das técnicas de modelagem, uma vez que os novos processadores e softwares existentes
no mercado possibilitaram o estudo e aprimoramento dessas técnicas com o propósito de
se obter um conjunto de equações mais simples e voltadas para aplicações de controle
[Cad 2000].
No desenvolvimento do modelo da máquina [Vidal 2005] algumas considerações
foram feitas [Barbi 1985]:
• A máquina é simétrica com enrolamentos de estator idênticos e defasados no espaço
de 2π/3 radianos elétricos, o mesmo acontecendo com os enrolamentos do rotor;
• A permeabilidade magnética do ferro da máquina é supostamente infinita; as perdas
no ferro e os efeitos das ranhuras são desprezados;
• O estator e o rotor da máquina possuem superfícies lisas e cilíndricas e seus enro-
lamentos são ligados em Y com os neutros isolados.
A escolha proposta para a modelagem dinâmica do motor par obtenção do torque e da
rotação implementada no simulador é a de Ong [ONG 1998].
As equações de tensão do estator e do rotor que são magneticamente acopladas, como
mostra a figura 3.3 no modelo de Ong [ONG 1998] são descritas pelas equações 3.1 que
podem ser representadas na forma matricial pelas equações 3.2.
v
as
= i
as
r
s
+
dλ
as
dt
v
bs
= i
bs
r
s
+
dλ
bs
dt
v
cs
= i
cs
r
s
+
dλ
cs
dt
v
ar
= i
ar
r
r
+
dλ
ar
dt
v
br
= i
br
r
r
+
dλ
br
dt
v
cr
= i
cr
r
r
+
dλ
cr
dt
(3.1)
3.4. MODELO MATEMÁTICO
39
v
abc
s
=
d
dt
λ
abc
s
+ r
abc
s
i
abc
s
v
abc
r
=
d
dt
λ
abc
r
+ r
abc
r
i
abc
r
(3.2)
A equação matricial 3.3 representa o fluxo de dispersão dos enrolamentos do estator e do
Figura 3.3: Acoplamento magnético
rotor em função das indutâncias. Nestas equações, os fluxos estão definidos em 3.4 e as
correntes em 3.6.
λ
abc
s
λ
abc
r
=
L
abc
ss
L
abc
sr
L
abc
rs
L
abc
rr
i
abc
s
i
abc
r
(3.3)
λ
abc
s
= (λ
as
,λ
bs
,λ
cs
)
t
(3.4)
λ
abc
r
= (λ
ar
,λ
br
,λ
cr
)
t
(3.5)
i
abc
s
= (i
as
,i
bs
,i
cs
)
t
(3.6)
i
abc
r
= (i
ar
,i
br
,i
cr
)
t
(3.7)
As matrizes de indutâncias próprias do estator e do rotor são descritas por 3.8 e 3.9,
enquanto as indutâncias mútuas entre o rotor e o indutor são dependentes do ângulo do
rotor e são descritas pela equação 3.10.
L
abc
ss
=
L
ls
+ L
ss
L
sm
L
sm
L
sm
L
ls
+ L
ss
L
sm
L
sm
L
sm
L
ls
+ L
ss
(3.8)
40
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
L
abc
rr
=
L
lr
+ L
rr
L
rm
L
rm
L
rm
L
lr
+ L
rr
L
rm
L
rm
L
rm
L
lr
+ L
rr
(3.9)
L
abc
sr
=
L
abc
rs
= L
sr
cosθ
r
cos
θ
r
+
2π
3
cos
θ
r
+
2π
3
cos
θ
r
+
2π
3
cosθ
r
cos
θ
r
+
2π
3
cos
θ
r
+
2π
3
cos
θ
r
+
2π
3
cosθ
r
(3.10)
O modelo descreve a máquina através de seis equações diferenciais de primeira ordem,
uma para cada enrolamento que estão acopladas pela indutância mútua entre os enrola-
mentos que variam com o tempo [ONG 1998]. Estas equações são não-lineares, variantes
no tempo e de difícil solução. Para simplificar a solução utilizou-se a transformada dq0
de forma a transformar as equações diferenciais com indutâncias variantes no tempo em
equações diferenciais com indutâncias constantes. A figura 3.4 mostra a relação entre
grandezas de fase e grandezas vetoriais dq0 em um referencial girante. A transformada
de abc para dq0 é dada pela equação 3.11. Nesta equação f representa as grandezas de
fase, tensão, corrente ou fluxo de dispersão da máquina. A matriz T
dq0
(θ) é descrita por
3.12.
Figura 3.4: Relação entre abc e dq0
f
q
f
d
f
0
=
T
dq0
(θ)
f
a
f
b
f
c
(3.11)
T
dq0
(θ) =
2
3
cosθ cos
θ −
2π
3
cos
θ +
2π
3
sinθ sin
θ −
2π
3
sin
θ +
2π
3
1
2
1
2
1
2
(3.12)
Aplicando a transformação em 3.2 às grandezas de fase (tensão, corrente e fluxo), são
obtidas as equações 3.13 e 3.14 para as tensões do estator e do rotor respectivamente,
observando que o ângulo entre o eixo do rotor e o eixo dq0 é (θ −θ
0
) [Vidal 2005].
3.4. MODELO MATEMÁTICO
41
v
dq0
s
= ω
0 1 0
−1 0 0
0 0 0
λ
dq0
s
+
d
dt
λ
dq0
s
+ r
dq0
s
i
dq0
s
(3.13)
v
dq0
r
= (ω −ω
r
)
0 1 0
−1 0 0
0 0 0
λ
dq0
r
+
d
dt
λ
dq0
r
+ r
dq0
r
i
dq0
r
(3.14)
Da forma semelhante, através da transformada dq0, pode-se obter a expressão matri-
cial 3.15 para o fluxo dq0 no estator e no rotor [Vidal 2005].
λ
qs
λ
ds
λ
0s
λ
qr
λ
dr
λ
0r
=
L
ls
+ L
m
0 0 L
m
0 0
0 L
ls
+ L
m
0 0 L
m
0
0 0 L
ls
0 0 0
L
m
0 0 L
lr
+ L
m
0 0
0 L
m
0 0 L
lr
+ L
m
0
0 0 0 0 0 L
lr
i
qs
i
ds
i
0s
i
qr
i
dr
i
0r
(3.15)
A partir das equações de tensão dq0 do estator e do rotor pode-se calcular a potência
de entrada do enrolamentos, composta de perdas no cobre, taxa de variação do campo
magnético e energia convertida em trabalho mecânico. A partir da última componente da
potência e das relações expressas por 3.15, pode-se obter as expressões 3.16.
T
em
=
3
2
λ
dr
i
qr
−λ
qr
i
dr
=
3
2
λ
ds
i
qs
−λ
qs
i
ds
=
3
2
L
m
i
dr
i
qs
−i
qr
i
ds
(3.16)
O modelo descrito é aplicável a um referencial arbitrário. Para fins de simulação
adotou-se um referencial estacionário, bastando para tanto que se fizesse
ω
=
0
, ou seja,
θ = 0 na equação 3.12[Vidal 2005]. As equações 3.17 e 3.18 descrevem o modelo da
máquina em um referencial estacionário dq0.
v
qs
=
2
3
v
as
−
1
3
v
bs
−
1
3
v
cs
v
ds
=
1
√
3
(v
cs
−v
bs
)
v
0s
=
1
3
(v
as
+ v
bs
+ v
cs
)
(3.17)
λ
qs
=
v
qs
+
R
s
L
s
(λ
mq
−λ
qs
)
dt
λ
ds
=
v
ds
+
R
s
L
s
(λ
md
−λ
ds
)
dt
(3.18)
Com os enrolamentos do rotor ligados em Y e curto-circuitados, as tensões do rotor
em cada fase em relação ao neutro são nulas. Assim, pode-se expressar os fluxos q e d no
rotor pelas equações 3.19, cujos parâmetros estão definidos nas equações 3.20 e 3.21 .
42
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
λ
qr
=
ω
r
λ
qr
+
R
r
L
r
(λ
mq
−λ
qr
)
dt
λ
dr
=
−ω
r
λ
dr
+
R
r
L
r
(λ
md
−λ
dr
)
dt
(3.19)
i
qs
=
λ
qs
−λ
mq
L
s
i
ds
=
λ
ds
−λ
md
L
s
λ
mq
= L
M
λ
qs
L
s
+
λ
qr
L
r
λ
md
= L
M
λ
ds
L
s
+
λ
dr
L
r
(3.20)
L
M
=
L
m
L
s
L
r
L
m
L
s
+ L
m
L
r
+ L
s
L
r
(3.21)
O torque eletromecânico e a velocidade angular são expressas pelas equações 3.22 e
3.23.
T
em
=
3
2
P
2ω
r
(λ
ds
i
qs
−λ
qs
i
ds
) (3.22)
ω
r
=
P
2J
(T
em
+ T
mec
−T
DAMP
)
(3.23)
3.4.2 Propriedades dos fluidos
O modelo Black-oil
2
trata, simplificadamente, a mistura complexa de hidrocarbone-
tos, que é o petróleo bruto, como se fosse uma mistura de apenas dois componentes. Um
dos componentes é o fluido, que constitui a fase líquida nas condições padrão. O outro
é a fase gasosa nas mesmas condições. Este modelo é aplicável a petróleo com teores
relativamente pequenos de frações leves de hidrocarbonetos. Mc Cain define o campo de
aplicação do modelo black-oil [Jr. 1973].
Em condições de pressão crescente ou temperatura decrescente, o petróleo absorve
parte do gás que existiria nas condições padrão de pressão e temperatura. Isto é, o gás se
torna líquido. Este gás que é absorvido pela fase líquida é denominado gás em solução, en-
quanto que o gás que permanece fora da fase líquida é chamado de gás livre. Se a pressão
diminui ou a temperatura aumenta, as frações voláteis saem de solução do petróleo. Isto
é, as frações mais leves se vaporizam. A composição das fases líquida e gasosa em cada
condição de pressão e temperatura é um problema de equilíbrio vapor-líquido. Para mis-
turas de hidrocarbonetos leves, esse equilíbrio pode ser predito pelo cálculo de flash.
Entretanto, em misturas de hidrocarbonetos pesadas, esses cálculos não podem ser feitos
e devem ser usadas correlações empíricas que tratam o petróleo como um fluido de dois
componentes, ou seja, o modelo Black-oil, ou se utiliza dados de análise PVT, extrema-
mente oneroso. Em uma situação qualquer, o fluido será composto de três partes: o gás
livre, o gás em solução e o líquido.
2
outro tipo de modelo é o composicional, adequado a misturas de hidrocarbonetos leves e gases
3.4. MODELO MATEMÁTICO
43
Alguns dos principais compêndios de correlações empíricas do tipo black oil são Mc-
Cain [McCain Jr. 1990], Beggs e Brill [Beggs & Brill 1978], Brown [Brown 1977] e Rosa,
Carvalho e Xavier [Rosa et al. 2006] .
As propriedades que precisam ser calculadas são as seguintes:
1. massa molecular do óleo;
2. densidade do líquido;
3. razão de solubilidade;
4. pressão de bolha;
5. fator volume de formação do óleo;
6. fator de compressibilidade do gás;
7. fator volume de formação do gás;
8. densidade do gás dissolvido;
9. massa específica da mistura;
10. non-slip hold-up (fração volumétrica de líquido sem escorregamento entre as fases;
11. viscosidade do óleo
As propriedades dos fluidos dependem de características particulares do fluido que
devem ser determinadas por análise química do fluido coletado no poço e que servem
como parâmetros de entrada no simulador. Estes parâmetros são os seguintes:
1. Densidade do óleo na escala API
2. Densidade relativa do gás livre
3. RGO - razão gás-óleo
3
4. BSW - percentual de água na fase líquida
Além disto, dependem da pressão e temperatura.
Densidade e Massa molecular do óleo
A densidade relativa do óleo é calculada a partir de seu grau API pela expressão
mostrada na equação 3.24 ([Rosa et al. 2006]).
d
o
=
141,5
131,3 +
o
API
(3.24)
A massa molecular do óleo pode ser calculada através da equação 3.25, expressão
desenvolvida por Assmann [Assmann 1994] a partir de dados em Beggs e Brill [Beggs &
Brill 1978].
M
o
= 646,384−9,71673 ×
o
API −0,069121 ×
o
API
2
+ 0,0013777 ×
o
API
3
(3.25)
3
razão entre o volume de gás total produzido nas condições padrão (25
o
C e 1 atm) e volume de óleo
nas mesmas condições
44
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Razão de Solubilidade e Pressão de Bolha
A razão de solubilidade R
s
é a relação entre o volume de gás em solução (no estado
líquido) nas condições padrão (temperatura de 25
o
C e pressão atmosférica) e o volume
de óleo nestas mesmas condições. A pressão de bolha P
b
ou pressão de saturação P
sat
é a
pressão em que uma mistura de hidrocarbonetos forma sua primeira bolha de gás. Acima
desta pressão só há líquido na mistura.
Existem diversas correlações para razão de solubilidade, tais como as de Glaso, Stand-
ing, Lasater e Vazquez [Beggs & Brill 1978]. As correlações de Standing [Standing
1947] e a de Lasater[Lasater 1958] são as mais apropriadas para fluido de baixo teor
de gás (baixa RGO). A correlação de Lasater é considerada mais precisa, pois foi desen-
volvida levando-se em conta uma maior quantidade de dados e uma maior variedade de
petróleos. A correlação de Standing foi desenvolvida para petróleos pesados da Califór-
nia. Chiericci([Chierici 1974]) sugeriu que a correlação de Standing seria mais apropriada
para petróleos pesados com API<15 e a de Lasater para
o
API > 15.
A correlação de Lasater [Lasater 1958] tem como base um gráfico que correlaciona o
fator de pressão de bolha definido na equação 3.26 e a fração molar de gás y
g
.
F
pb
=
P
b
×d
o
T
= f (y
G
) (3.26)
O referido gráfico pode ser aproximado ([Assmann 1994]) pelo polinômio apresen-
tado na equação 3.27.
y
G
= −0,0000554437F
5
Pb
−0,0002635095F
4
Pb
+ 0,01400300282F
3
Pb
−
−0,106272599F
2
Pb
+ 0,398953026F
Pb
−0,003237893
(3.27)
Com esta expressão, pode-se calcular a razão de solubilidade R
s
para dada pressão,
respeitando-se, sempre, a razão gás-óleo RGO do poço que é limite máximo de razão de
solubilidade de gás.
Quando se calcula a pressão de bolha ou pressão de saturação, é necessário inverter
o cálculo e, para dada uma razão de solubilidade, e, em conseqüência, uma dada fração
molar de gás, deve-se calcular o fator de pressão de bolha. A relação inversa está na
equação 3.28.
F
Pb
= 9,499217y
6
g
−0,5787563y
5
g
+ 2,5187595y
4
g
+
+1,6491861y
3
g
+ 1,6927894y
2
g
+ 2,5173997y
g
+ 0,0081338
(3.28)
Ainda há uma expressão que relaciona a razão de solubilidade na pressão de bolha
(todo o gás em solução) com a fração molar de gás que está na equação 3.29.
y
G
=
R
s
379,3
R
s
379,3
+
350d
o
M
o
(3.29)
3.4. MODELO MATEMÁTICO
45
Nesta equação, a razão de solubilidade está expressa em scf/stb (scf - pés cúbicos nas
condições standard, 60
o
F e 14,7 psia, stb - barril nas mesmas condições). A conversão
de m3/m3 para scf/stb é a seguinte:
m
3
m
3
= 5,6144
sc f
stb
(3.30)
A correlação pode ser usada para calcular a pressão de bolha, calcular a razão de
solubilidade numa dada condição de pressão e temperatura (o que serve para calcular o
fator volume de formação B
o
e para calcular a fração de gás livre y
G
numa dada condição
de pressão e temperatura.
A correlação de Standing [Standing 1947], apresentada na equação 3.31 é mais sim-
ples e permite o cálculo direto da razão de solubilidade.
R
s
= d
G
P
b
18
×
10
0,0125
o
API
10
0
,0009T
1
0,83
(3.31)
Diversas outras correlações, tais como as de Glaso [Glaso 1980] e Vazquez e Beggs
[Vasquez & Beggs 1980] que se adaptam melhor a óleos leves e com alta RGL, circuns-
tâncias que tornam o bombeio de cavidades progressivas bastante limitado e de pouca
aplicabilidade, por isso, no simulador, foram apenas incluídas as correlações de Standing
e a de Lasater.
Fator Volume de Formação do óleo
O fator volume de formação é a relação do volume de um fluido em determinadas
condições de pressão e temperatura e o volume nas condições padrão. Este fator per-
mite que se calcule o volume ocupado em determinadas condições de pressão e tempe-
ratura a partir do volume ocupado em condições Standard. Na verdade, quando aumen-
tamos a pressão da mistura gás-líquido, parte do gás se liquefaz (ou entra em solução),
fazendo com que, apesar da compressão maior, o líquido ocupe uma maior volume. A
única correlação empírica utilizada para óleos pesados e médios é a de Standing (equação
3.32). Como esta requer o conhecimento da razão de solubilidade, pode ser usada em
combinação com a correspondente correlação de Standing [Standing 1947] ou Lasater
[Lasater 1958].
B
o
= 0,972+ 0,000147
R
s
d
G
d
o
0,5
+ 1,25T
(3.32)
Acima da pressão de bolha, o fator volume de formação deve ser calculado pela ex-
pressão 3.33.
B
o
= B
ob
e
−c
o
(p−p
b
)
(3.33)
O fator volume de formação na pressão de bolha é obtido fazendo a razão de solubilidade
igual à razão gás-óleo de produção. A compressibilidade do óleo acima da pressão de
46
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
bolha pode ser considerada isotérmica, pois predomina o efeito de pressão. Conforme a
correlação de Trube [Rosa et al. 2006], a compressibilidade é calculada pela expressão
3.34.
c
o
=
c
r
P
r
T
r
(3.34)
Viscosidade do óleo
A viscosidade de uma mistura de hidrocarbonetos é amplamente variada, podendo ir
de viscosidade pouco maior que a da água até valores de algumas dezenas de milhares de
centipoise. A viscosidade de um mesmo fluido varia com a temperatura e a quantidade de
gás dissolvido. A viscosidade do óleo sem gás dissolvido é chamada de viscosidade de
óleo morto. Beal [Beal 1946] correlacionou a viscosidade com a densidade do óleo. Pos-
teriormente, Chew e Connaly [Chew & Connally 1959] e, mais tarde, Beggs e Robinson
[Beggs & Robinson 1975], desenvolveram correlações empíricas para cálculo da viscosi-
dade a diversas temperaturas e volumes de gás dissolvido.
Na correlação de Beggs e Robinson, a viscosidade do óleo morto é dada pela corre-
lação constituída pelas equações 3.35,3.36,3.37 e 3.38.
µ
OD
= 10
X
−1 (3.35)
X = yT
−1,163
(3.36)
y = 10
Z
(3.37)
Z = 3.0324−0.02023×
o
API (3.38)
Nestas equações a temperatura está em
o
F, viscosidade em cp.
A correção da viscosidade para a temperatura e gás dissolvido é dada pelas equações
3.39 e 3.40.
µ
o
= Aµ
B
OD
(3.39)
A = 10,715(R
s
+ 100)
−0,515
(3.40)
Nestas equações, a razão de solubilidade está em pés cúbicos por barris.
A viscosidade do sistema líquido é calculada pela ponderação volumétrica da pro-
porção das fases, conforme a expressão dada na equação 3.41, na qual f
w
é a fração de
água.
µ
L
= (1− f
w
)µ
o
+ f
w
µ
w
(3.41)
3.4. MODELO MATEMÁTICO
47
Massa específica da mistura
A massa específica da mistura bifásica é obtida pela ponderação das massas específi-
cas de cada uma das fases na proporção da fração de vazio, conforme mostra a equação
3.42.
ρ
m
= (1−α)ρ
L
+ αρ
GF
(3.42)
A expressão da equação 3.43 a seguir é utilizada para cálculo da massa específica do
líquido (incluindo o gás dissolvido).
ρ
L
= (1− f
w
)ρ
o
+ f
w
ρ
a
(3.43)
A massa específica do óleo é calculada pela equação 3.44.
ρ
o
=
d
o
ρ
a
+ d
GD
ρ
ar
R
s
B
o
(3.44)
A densidade do gás livre é calculada pela expressão da equação 3.45.
d
GF
=
R
p
d
G
−R
s
d
GD
R
p
−R
s
(3.45)
A massa específica do gás livre é calculada pela equação de estado do gás real em
função do fator de compressibilidade, conforme e mostrado na equação 3.46.
ρ
GF
=
Pd
GF
(29)
ZRT
(3.46)
A fração de vazios é uma propriedade do fluido bifásico misturado quando se trata de
modelo homogêneo e pode ser calculada pela expressão proposta pela equação 3.47.
α =
(R
p
−R
s
)B
g
(R
p
−R
s
)B
g
+
B
o
1 − f
w
(3.47)
O fator volume de formação do gás deve ser avaliado utilizando a definição represen-
tada na equação 3.48
B
g
=
PT
std
P
std
ZT
(3.48)
48
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
3.4.3 Diferencial de pressão na bomba
A bomba BCP em operação deve superar um diferencial de pressão de elevação cor-
respondente à diferença entre a pressão de recalque e a pressão de sucção na bomba
(equação 3.49). A pressão de sucção é a resultante de três componentes [Mathews et al.
2002].
∆P
B
= P
R
−P
S
(3.49)
• pressão no revestimento;
• pressão exercida pela coluna de gás acima da sucção;
• pressão exercida pela coluna de líquido acima da sucção;
O segundo pode ser desprezado por ser muito menor que os outros. Através da coluna de
líquido existente no anular é borbulhado o gás separado na sucção da bomba, resultando
em que a densidade desta coluna é menor do que a do líquido. Quando se pretende calcular
a pressão de sucção a partir da medição do nível dinâmico, é preciso considerar este
efeito do borbulhamento de gás através da coluna de líquido, mas quando se quer estimar
diretamente a pressão de sucção é mais simples considerar o gás e o líquido segregados
no espaço anular utilizando a expressão apresentada em 3.50.
P
S
= P
rev
+ ∆P
L
= P
rev
+ ρ
L
gh (3.50)
A pressão de recalque tem como componentes a pressão na cabeça de produção, a a
perda de carga gravitacional na coluna anular entre tubo e hastes e a perda de carga por
fricção ao longo desta mesma coluna anular. A perda de carga ao longo da coluna depende
apenas do movimento do fluido na direção axial, mas não depende do movimento na
direção azimutal [Faria 1995]. Este é importante apenas para se calcular o torque resistivo
exercido pelo fluido sobre a coluna de hastes e que será visto mais tarde. A pressão na
cabeça de produção depende da pressão no separador gás-óleo ou da coluna do tanque na
estação e da perda de carga ao longo da linha de produção. Será considerado para todos
os fins como tendo um valor constante. A perda de carga ao longo da coluna de produção
requer um cálculo mais complicado. No caso de regime permanente, que é utilizado para
determinação das condições normais de operação que servem de base para dimensionar
os equipamentos de elevação, a perda de carga pode ser determinada através da solução
da equação diferencial 3.51.
dP
dx
=
dP
dx
g
+
dP
F
dx
f
+
dP
dx
a
(3.51)
O teceiro termo da equação 3.51, a perda de carga por acelaração do fluido, é muito
menor que os demais e, geralmente, é desprezado. A componente gravitacional é obtida
através da equação 3.52. Nesta equação leva-se em conta o hold-up que expressa a fração
volumétrica de líquido existente instantaneamente em uma seção da coluna ou de seu
complemento, a fração de gás também conhecida por fração de vazios. Se houver desliza-
3.4. MODELO MATEMÁTICO
49
mento entre as fases, o hold-up será igual a fração volumétrica de líquido na vazão e será
denominada non-slip hold-up.
dP
dx
g
= ρ
ml
g = [H
L
ρ
L
+ (1−H
L
)ρ
G
)]g = [(1−α)ρ
L
+ αρ
G
]g (3.52)
A componente de fricção da perda de carga na coluna anular, é determinada a partir
do estudo do escoamento laminar axial em um anular cilíndrico [Bird et al. 1960]. A
figura 3.5 mostra a distribuição de velocidade neste tipo de escoamento em função da
distância radial referente ao eixo central dos cilindros interno de raio r
1
e externo de raio
r
2
. Chega-se a expressão da perda de carga em uma seção da coluna a partir da equação
de Hagen-Pouseille apresentada em 3.53 e das condições de contorno 3.54.
Figura 3.5: Distribuição de velocidade no escoamento anular laminar
1
r
d
dr
r
dv
z
dr
=
1
µ
dP
dz
(3.53)
v
z
(r
1
) = 0
v
z
(r
2
) = 0
dv
z
dr
r
max
= 0
(3.54)
A solução da equação diferencial de Hagen-Pouseuille permite calcular a perfil de
velocidade do escoamento anular da equação 3.55.
v
z
(r) =
1
2µ
dP
dz
r
2
−r
2
1
2
−r
2
max
ln
r
r
1
r
max
=
r
2
2
−r
2
1
2ln
r
r
1
(3.55)
Ao integrar este perfil ao longo da área obtém-se a vazão em função do diferencial de
pressão e, portanto, a equação 3.56 para cálculo da perda de carga no escoamento anular
[Bird et al. 1960].
50
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
dP
dz
f
=
8Qµ
πr
4
1
F
k
(3.56)
onde
F
k
=
(1−k
4
) +
(1−k
2
)
2
lnK
k =
r
2
r
1
Esta expressão só é válida para escoamento laminar, isto é, quando atendida a condição
3.57. A expressão utilizada para escoamento turbulento, que ocorre para a condição ex-
pressa por 3.58, é determinada pela correlação 3.59 [Mathews et al. 2002]. Entre estas
duas condições o regime é de transição e é comum adotar-se um valor intermediário entre
a perda de carga laminar e turbulenta para a metodologia não sofrer solução de con-
tinuidade.
Re =
4ρQ
πµ(d
2
−d
1
)
< 2100 (3.57)
Re > 4000 (3.58)
dP
dz
f
=
16,1Q
1,8
µ
0,2
ρ
0,8
(d
2
−d
1
)
1,2
(d
2
2
−d
2
1
)
1,8
(3.59)
Estas equações permitem calcular a perda de carga em regime permanente. Se o fluido
for monofásico e incompressível, a solução é trivial pois as propriedades do fluido não
dependem da pressão em cada ponto da coluna. Esta solução está representada em 3.60.
∆P =
dP
dz
g
+
dP
dz
f
L
tbg
(3.60)
Se o fluido for incompressível e/ou bifásico a solução deve ser obtida por diferenças
finitas, ou seja, a coluna deve ser dividida em células limitadas por cortes transversais
e o gradiente de pressão por fricção e gravitacional em cada seção calculados com pro-
priedades médias. A solução integrada em N seções está representada em 3.61.
∆P =
N
∑
i=1
dP
dz
g
+
dP
dz
f
L
tbg
N
(3.61)
Como no caso do escoamento bifásico a velocidade de fluxo varia ao longo da coluna
é preciso dividir o tubo em fatias infinitesimais e integrar a solução da perda de carga total
ao longo do tubo. Normalmente esta integração é feita através de elementos de tubulação
3.4. MODELO MATEMÁTICO
51
finitas e a equação diferencial da perda de carga é aproximada por diferenças finitas. O
cálculo da perda de carga em regime permanente define a pressão de recalque na condição
de operação em regime e serve para dimensionar os equipamentos de produção.
Na simulação dinâmica e de controle do sistema BCP é preciso considerar o transiente
multifásico que ocorre no anular entre a coluna de produção e a coluna de hastes. As cor-
relações empíricas desenvolvidas para o escoamento multifásico utilizadas nos estudos
de elevação, tais como Hagedorn & Brown, Beggs & Brill, Duns & Ross, Orkziewicks
e outras, compendiadas por Beggs e Brill [Beggs & Brill 1978] e Brown [Brown 1977],
dão resultados excelentes quando utilizadas dentro das condições dos experimentos que
traduzem e quando nas condições de regime permanente, mas a sua aplicação em escoa-
mento anular ainda não foi suficientemente estudada e as correlações desenvolvidas para
este tipo de escoamento apresentam resultados limitados segundo Gamboa [Gamboa &
Urdaneta 2004] e não se mostram adequadas para o estudo hidrodinâmico já que não
foram elaboradas com este fim. A alternativa existente para o escoamento anular mul-
tifásico é a modelagem que parte das equações de conservação do escoamento e repre-
sentam o fenômeno transitório sob uma visão mecanicista. As equações de conservação
gerais que descrevem o escoamento transiente isotérmico são as Equações de Navier-
Stokes 3.62 [Bird et al. 1960] que representam as leis de conservação de massa ou da
continuidade e de conservação da quantidade de movimento.
Dρ
Dt
= −ρ∇v
ρ
Dv
Dt
= −∇P −∇τ + ρg
(3.62)
Estas equações são tridimensionais, mas quando adaptadas ao escoamento anular con-
cêntrico newtoniano pode ser representada, para fins de cálculo de perda de carga na di-
reção axial, por dois conjuntos de equações independentes, na direção axial z e na direção
azimutal θ. As primeiras são utilizadas no cálculo da perda de carga do escoamento tran-
siente e o segundo nos cálculos de esforços na coluna de hastes. Existem três abordagens
na modelagem do escoamento bi-fásico [Wallis 1969]:
• modelo homogêneo;
• modelo de deslizamento;
• modelo de duas fases.
O modelo de duas fases é o mais completo e complexo. Ele parte do desequílibrio de
velocidades, pressões e temperaturas entre as fases e requer equações de conservação de
massa, quantidade de energia para cada uma das fases, requer equações de transporte de
massa, quantidade de movimento e de energia nas interfaces, além de modelo de transição
de arranjo de fases [Bolonhini 1995]e suas equações constitutivas [Wallis 1969].
O modelo de deslizamento parte do equilíbrio de temperatura e pressão das fases,
mas preserva a identidade das fases através do desequilíbrio de velocidades. Ele requer
uma equação de quantidade de movimento e uma de energia com as propriedades das
fases, tais como calor específico e viscosidade, ponderadas por leis constitutivas. As-
smann [Assmann 1994] desenvolveu um modelo de deslizamento transiente, e verificou
52
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
que o modelo ainda exige uma equação de transporte de gás para que possa representar
adequadamente o fenômeno de deslocamento de um fluido monofásico que preenche a
coluna antes do início do bombeio por um fluido bifásico. Este modelo foi desenvolvido
para uma coluna de seção circular.
O modelo homogêneo é o mais simples, pois parte da premissa do equilíbrio total
entre as fases e, portanto, exige apenas as equações de continuidade, de conservação
da quantidade de movimento e da conservação da energia, requerendo ainda a referida
equação de transporte de gás. Se for ainda adotada a premissa do escoamento isotérmico,
pode-se desconsiderar a equação da energia.
O modelo adotado no simulador foi o homogêneo isotérmico, adotando como equação
constitutiva da fricção, as equações 3.56 ou 3.59 a depender do número de Reynolds na
seção e passo de tempo.
O modelo utilizado no simulador é representado pelas equações 3.63. A primeira
é a equação da continuidade, a segunda é a equação de conservação da quantidade de
movimento e a terceira é equação de transporte de gás .
∂ρ
m
∂t
+
∂(ρ
m
v)
∂z
= 0
∂(ρ
m
v)
∂t
+
∂
ρ
m
v
2
∂z
= ρ
m
g −
∂P
∂z
−
∂P
∂z
f
(3.63)
∂R
p
∂t
+ v
∂R
p
∂z
= 0
Este sistema de equações diferenciais tem três variáveis dependentes e duas variáveis
independentes. As variáveis dependentes descrevem o seu estado e são constituídas de
velocidade da mistura v
m
, pressão P e razão gás-líquido R
p
, que são função da seção da
tubulação z e do tempo t que são as variáveis independentes do sistema. As equações
3.63 podem ser expressas em termos de derivadas das variáveis dependentes em relação
às variáveis dependentes conforme [Assmann 1994]. As equações assim representadas
estão mostradas em 3.65.
∂ρ
m
∂P
T
∂P
∂t
+ ρ
m
∂v
∂z
+ v
∂ρ
m
∂P
T
∂P
∂z
= 0
ρ
m
∂v
∂t
+ ρ
m
v
∂v
∂z
+
∂P
∂z
= ρ
m
g −
∂P
∂z
f
(3.64)
∂R
p
∂t
+ v
∂R
p
∂z
= 0
Portanto, para que se estabeleça como um problema bem proposto, é preciso três
condições de contorno e três condições iniciais. É preciso conhecer a velocidade do flu-
ido no fundo ao longo do tempo e isto provém da solução do modelo da bomba, é preciso
conhecer a pressão na superfície que é aproximadamente constante, e é preciso conhecer
3.4. MODELO MATEMÁTICO
53
a razão gás-líquido no recalque da bomba que também é aproximadamente constante
[Assmann 1994]. Estas condições de contorno dizem respeito às condições operacionais.
As extremidades da coluna de produção são a cabeça de produção na superfície e a bomba
no fundo. Na bomba, a condição de contorno é a vazão que é quase constante para uma
dada velocidade, enquanto que na cabeça de produção a pressão é o parâmetro que é
quase constante. O fluido produzido da formação tem um conteúdo de gás aproximada-
mente constante, pois após muito tempo de operação é que a diferente taxa de recuperação
dos gás e do óleo chegam a alterar este valor. Assumir estes dois parâmetros como cons-
tantes pelo menos durante o intervalo de tempo de discretização das equações, permite,
sem introduzir erros substanciais, a solução numérica do referido sistema de equações
diferenciais. As condições de contorno estão representadas nas equações 3.65.
P(H,t) = P
sep
v(0,t) =
Q
b
A
an
(3.65)
R
p
(0,t) = RGO
p
As condições iniciais são indispensáveis para uma solução numérica determinística
do sistema de equações diferenciais. É preciso conhecer as 3 variáveis dependentes ao
longo da coluna no instante inicial para que o sistema possa ser solucionado. O sistema
está inicialmente em repouso, ou seja, a velocidade ao longo da coluna é zero no instante
inicial. A pressão da coluna é resultante apenas da pressão na cabeça e do componente
gravitacional do líquido da perda de carga, pois o fluido está em repouso e não há gás na
coluna inicialmente. Por fim, como só há líquido na coluna no instante inicial, a razão gás-
líquido total é nula ao longo de toda a coluna. Estas condições iniciais estão representadas
nas equações 3.66.
P(z,0) = P
sep
+ ρ
m
gz
v(z,o) = 0 (3.66)
R
p
(z,0) = 0
As equações diferenciais são discretizadas , à semelhança de Assmann [Assmann
1994], através do método das diferenças finitas no esquema atrasado no espaço e im-
plícito no tempo como mostra a figura 3.6. As equações de diferenças correspondentes ao
modelo estão representadas em 3.67.
∂ρ
m
∂P
i,k
T
P
k+1
i
−P
k
i
∆t
+ ρ
i,k
m
v
k+1
i
−v
k+1
i−1
∆z
+ v
k
i
∂ρ
m
∂P
i,k
P
P
k+1
i
−P
k+1
i−1
∆z
= 0 (3.67)
ρ
i,k
m
v
k+1
i
−v
k
i
∆t
+ ρ
i,k
m
v
k
i
v
k+1
i
−v
k+1
i−1
∆z
+
P
k+1
i
−P
k+1
i−1
∆z
+ ρ
i,k
m
g +
∂P
∂z
i,k
f
= 0 (3.68)
54
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Figura 3.6: Esquema de discretização das equações de conservação
Deve-se observar que as propriedades são calculadas no passo de tempo k e seção i. O
esquema de discretização da equação de transporte de gás adotado é o explícito atrasado,
mostrado na figura 3.7. A equação de diferenças finitas é representada pelas equação 3.69.
Figura 3.7: Esquema de discretização da equação de transporte de gás
R
k+1
P
i
−R
k
P
i
∆t
+ v
k
i
R
k
P
i
−R
k
P
i−1
∆z
= 0 (3.69)
Dividindo a coluna em N seções, haverá N+1 pontos, sendo o ponto i = 0 no fundo e
o ponto N na superfície. A velocidade e a RGL são conhecidas no ponto zero e a pressão
no ponto i = N, conforme as condições de contorno 3.65. As três variáveis dependentes
são conhecidas no passo de tempo inicial k = 0. Para cada seção i = [1,N] podem ser
escritas as equações 3.67, formando um sistema de 2 equações algébricas, representadas
3.4. MODELO MATEMÁTICO
55
na forma explícita na equação 3.70.
a
1,1
(i,k) a
1,2
(i,k)
a
2,1
(i,k) a
2,2
(i,k)
P
k+1
i
v
k+1
i
=
b
1
b
2
(3.70)
Os coeficientes da matriz A e do vetor b estão identificados na equação 3.73.
a
1,1
(i,k) =
1
∆t
∂ρ
m
∂P
i,k
T
+
v
k
i
∆z
∂ρ
m
∂P
i,k
T
a
1,2
(i,k) =
ρ
i,k
m
∆z
(3.71)
a
2,1
(i,k) =
1
∆z
a
2,2
(i,k) =
ρ
i,k
m
∆z
+
ρ
i,k
m
·v
k
i
∆t
(3.72)
b
1
(i,k) =
∂ρ
m
∂P
i,k
T
P
k
i
∆t
+
ρ
i,k
m
v
k+1
i−1
∆z
+
∂ρ
m
∂P
i,k
T
P
k
i
v
k
i
∆t
b
2
(i,k) =
ρ
i,k
m
v
k
i
∆t
+
ρ
i,k
m
v
k
i
v
k+1
i−1
∆z
+
P
k+1
i−1
∆t
−ρ
m
g −
∂P
∂z
i,k
f
Numa discretização em N seções, são escritas 2 ×N equações, a partir do qual se
pode formar uma equação matricial que permite a solução para as incógnitas P
k+1
i=[0,N−1]
e
v
k+1
i=[1,N]
. Este sistema está representado na forma matricial para N = 4 na equação 3.73
a
1,1
a
1,2
0 0 a
1,5
0 0 0
a
2,1
a
2,2
0 0 a
2,5
0 0 0
0 a
3,2
a
3,3
0 a
3,5
a
3,6
0 0
0 a
4,2
a
4,3
0 0 a
4,6
a
4,7
0
0 0 a
5,3
a
5,4
0 a
5,6
a
5,7
0
0 0 a
6,3
a
6,4
0 a
6,6
a
6,7
0
0 0 0 a
7,4
a
7,5
0 0 a
7,7
0 0 0 a
8,4
a
8,5
0 0 a
8,7
P
0
P
1
P
2
P
3
v
1
v
2
v
3
v
4
=
b
1
b
2
b
3
b
4
b
5
b
6
b
7
b
8
(3.73)
Com esta equação, pode-se a partir do instante k = 0, em que todas variáveis são con-
hecidas, calcular as variáveis no passo de tempo k = 1. A partir das variáveis calculadas,
utiliza-se a equação 3.69 para calcular novos valores de R
p
nas seções. A partir das var-
iáveis calculadas, reescreve-se a equação matricial de forma que, a partir das variáveis
no passo de tempo 1 possa se calcular as variáveis no passo de tempo k = 2 e assim por
diante. Soluções deste algoritmo foram estudas por [Vidal 2005] e implementadas no
simulador.
56
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
3.4.4 Bomba
Princípio básico de funcionamento
Nesta seção, são mostrados os fundamentos teóricos da modelagem da bomba de cavi-
dades progressivas. As principais referências são Cholet[Cholet 1986], Mathews et. al.
[Mathews et al. 2002] e Gamboa [Gamboa & Urdaneta 2004]. Estas fontes serviram de
base para este trabalho.
A bomba de cavidades progressivas é formada por um estator (parte estática) e um
rotor (parte rotativa). O estator é composto por um tubo de aço revestido internamente
com elastômero e cuja superfície interna é o envelope de um helicóide de N dentes sem
excentricidade [Mathews et al. 2002]. O rotor é metálico e tem uma superfície interna
com a forma do envelope de um helicóide de N-1 passos com certa excentricidade e passo
igual a metade do passo do estator. O conjunto, quando o rotor está inserido dentro do
estator, forma uma série de cavidades isoladas umas das outras por linhas de interferência.
Ao girar o rotor dentro do estator, mantido o estator parado, as cavidades se movimen-
tam axialmente da sucção para o recalque da bomba, promovendo uma ação de bombeio
[Cholet 1986]. A geometria descrita pode ser observada em corte transversal e axial na
Figura 3.8 para uma bomba de rotor com dente simples. Esta figura mostra um corte
longitudinal da bomba com o rotor montado dentro do estator e três cortes transversais
representando o rotor em diversas posições que dentro do estator quando o rotor está
girando.
Figura 3.8: Bomba de Cavidades Progressivas Single lobe
Caracterização geométrica da bomba BCP
A geometria de uma bomba BCP é caracterizada pelo passo do rotor, passo do estator,
diâmetro do rotor, excentricidade e número de dentes. Na bomba denominada single-
lobe, o helicóide associado ao estator é a superfície resultante da translação do envelope
do hipociclóide de dois dentes (que é um segmento de reta) ao longo de uma geratriz
helicoidal situada na extremidade e sem excentricidade.
3.4. MODELO MATEMÁTICO
57
Figura 3.9: Características de uma bomba BCP 1
Numa seção qualquer, a área existente entre o estator e o rotor corresponde à área
da seção da cavidade. A geometria é completamente definida pelo passo, diâmetro do
rotor e excentricidade do rotor, além da folga ou aperto existente entre o rotor e o estator,
parâmetro este denominado interferência. Estas características podem ser observadas nas
Figuras 3.9 e 3.10. Estas figuras mostram diversas dimensões importantes das bombas
BCP, tais como o passo do rotor, passo do estator, excentricidade, diâmetro maior e menor
do rotor e diâmetro maior do estator. A primeira mostra a bomba em três dimensões,
enquanto a segunda a motra em corte longitudinal e transversal.
Diz-se que a bomba single lobe tem uma configuração 2:1, referindo-se ao número de
lóbulos ou dentes do estator e do rotor respectivamente.
A relação de passos de uma BCP varia na mesma proporção da relação de dentes,
conforme estabelece mostra a tabela 3.1.
Tabela 3.1: Relação de dentes e relação de passos
Relação de dentes Relação entre passos
1:2 p
rt
=
1
2
P
est
2:3 p
rt
=
2
3
P
est
3:4 p
rt
=
3
4
P
est
As bombas com relação de dentes superior a 1:2 são denominadas multi-lobe e não
serão tratadas neste trabalho. Elas possuem maior capacidade de vazão para o mesmo
diâmetro do tubo estator, porém desenvolvem um maior torque. A geometria multilobe
58
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Figura 3.10: Cararcterísticas de uma bomba BCP 2
tem se mostrado mais adequada para motores hidráulicos, tais como os que são utilizados
em perfuração de poços para acionar hidraulicamente a broca e a geometria single-lobe
mais apropriada para bombeio. Isto se explica porque em um motor o que se deseja
é um torque de acionamento máximo para uma vazão mínima e na bomba justamente
o contrário. Por terem geometria mais complexa e seu uso ainda não ser amplamente
disseminada na indústria de petróleo [Assmann 2005], as bombas multilobe não serão
alvo da modelagem, recomendando-se seu futuro estudo.
Algumas outras características importantes de uma BCP são as conexões do estator e
do rotor. Estas estão mostradas na Figura 3.11, na qual D é . Muitas vezes são requeridos
adaptadores nas conexões para diversos tipos de coluna. As carcaças dos estatores das
bombas BCP são normalmente feitas de tubo em aço tipo J-55 e suas roscas são do tipo
NU. Quando se usa coluna de produção composta de tubos de aço tipo N-80 ou P-110, as
roscas são do tipo EU, daí a necessidade de adptadores conhecidos como crossover.
Quando o rotor é posicionado dentro do estator, uma série de cavidades isoladas são
formadas. Cada cavidade tem um comprimento igual a um passo de estator e tem forma
espiralada ao redor do rotor. A seção da cavidade varia continuamente ao longo do eixo
do estator, desde zero a um máximo, voltando para zero. Quando uma cavidade termina
a outra está em seu máxima seção transversal de forma que sempre há duas cavidades
coexistentes. Ao longo de um passo de estator, há uma cavidade completa e duas meias
cavidades. Nas Figuras 3.9 e 3.10, já referenciadas, apresentam também a geometria
estática do encaixe entre estator e rotor ao longo de um passo de estator e o formato da
cavidade. Observe-se que o passo do estator é duas vezes o passo do rotor. A figura 3.12
mostra como ocorre o movimento excêntrico do eixo do rotor em relação ao eixo central
do estator. Enquanto o rotor gira no sentido horário em torno de seu próprio eixo, o eixo
do rotor gira em torno da linha de centro do estator no sentido anti-horário.
3.4. MODELO MATEMÁTICO
59
Figura 3.11: Conexões de uma bomba BCP
Deslocamento Volumétrico
Quando o rotor perfaz uma revolução em torno de seu eixo, uma cavidade se desloca
de um passo de estator no sentido vertical de baixo para cima. O deslocamento volu-
métrico será, portanto, proporcional ao número de voltas que o rotor dá em torno de seu
próprio eixo e a vazão teórica da bomba será proporcional ao número de rotações por
minuto. Dá-se o nome de deslocamento volumétrico (pump displacement) ao volume no-
minal produzido por uma bomba por revolução. O controle de vazão da bomba BCP é
feito pelo ajuste da velocidade de rotação.
A área ocupada pelo fluido numa seção transversal ao eixo do estator é igual à área
interna da seção transversal do estator menos a área de seção do rotor, como esclarece
a figura 3.13. O volume deslocado pela bomba em uma revolução é igual a esta área
multiplicada pelo passo do estator já que esta área será deslocada de um passo em uma
revolução.
A vazão teórica da bomba a uma dada velocidade de rotação expressa em RPM
(rotações por minuto) é o produto do deslocamento volumétrico da bomba pela veloci-
dade de rotação. Esta é a vazão que a bomba deve teoricamente bombear contra um
diferencial de pressão nulo em bancada de teste com rotor com ajuste de interferência
padrão
4
(Standard).
Na bomba single lobe, o deslocamento volumétrico é dado pela expressão 3.74.
PD = 4×E
c
×D
rt
× p
est
(3.74)
4
o ajuste de interferência é a diferença entre o diâmetro da seção do rotor e o diâmetro menor do estator
60
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Figura 3.12: Movimento excêntrico do eixo do rotor
A capacidade volumétrica da bomba c
B
é a vazão teórica da bomba quando esta opera
com uma velocidade de rotação ω
rt
. Ele mantém a relação expressa na equação 3.75 com
o deslocamento volumétrico da bomba.
c
B
=
PD
2π
(3.75)
Capacidade de pressão
O diferencial de pressão entre a descarga e a sucção da bomba provoca um escorrega-
mento de fluido através da linha de interferência entre o estator e o rotor. Quanto maior
o número de passos ou o número de cavidades formadas, maior o diferencial de pressão,
pois maior é o número de linhas de interferência em série e menor o escorregamento.
Costuma-se identificar a capacidade de pressão de uma bomba como sendo a condição de
diferencial de pressão que ela a ssume em bancada com rotor em ajuste normal e a vazão
de 70% da vazão nominal.
A capacidade de pressão de uma bomba é resultante do produto da capacidade de
pressão de uma cavidade pelo número de cavidades sucessivas. A capacidade de pressão
de uma cavidade depende da ação de selagem exercida pela linha de interferência exis-
tente entre o rotor e o estator entre duas cavidades consecutivas e, também, do tipo de
fluido. Depende também do ajuste fino que existe entre as dimensões do rotor e do esta-
tor. Ajuste para menor é chamado de undersize, ajuste para maior, de oversize, e padrão,
de standard. O ajuste é sempre feito no rotor, através de uma maior ou menor camada de
cromo na superfície externa do rotor. O ajuste da interferência é feito de acordo com o
3.4. MODELO MATEMÁTICO
61
Figura 3.13: Deslocamento da bomba BCP
inchamento previsto para o elastômero quando em contato com o fluido produzido e sob
efeito de pressão e temperatura. Outro parâmetro que interfere na capacidade de pressão
é a viscosidade do fluido a ser produzido.
Tipicamente, a capacidade de suportar diferencial de pressão de uma cavidade para
outra é de 35 a 44 psi, Como em um passo existem duas cavidades, há, por passo, uma
capacidade de 70 a 88 psi. Costumava-se definir um estágio como sendo igual a uma
passo e meio, portanto, cada estágio teria de 105 a 132 psi de capacidade de pressão. Na
figura abaixo observa-se as áreas de selagem entre cavidades que definem a capacidade
de pressão de uma bomba BCP.
Diferencial de pressão excessivo resulta em:
- baixa eficiência de bombeio por causa do escorregamento excessivo;
- deformação e cisalhamento excessivo do elastômero podendo a causar deformações
permanentes ou danos ;
- desgaste acelerado do estator;
- falha prematura do estator;
São importantes as seguintes definições.
Estágio Cavidade lenticular e espiral que é formada pelo volume criado entre o rotor e
estator quando montados, equivalente a 1 passo do estator.
Número de Estágios O número de estágios de uma bomba é definido como o compri-
mento da parte revestida do estator dividido pelo passo do estator subtraído de uma
unidade, no caso de não haver descontinuidade da camada de elastômero, ou de 2
unidades, caso ocorra uma descontinuidade.
Costuma-se exigir um diferencial de pressão máximo por estágio do fabricante para
definir a capacidade de pressão de uma bomba BCP. A Petrobras [Petrobras 2005] exige
um diferencial de pressão máxima de 4,5Kg f /cm
2
por cavidade.
62
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Desempenho de vazão da bomba BCP
Quando uma bomba BCP está em operação, a vazão que ela bombeia é diferente da sua
vazão teórica (conforme estabelecem as equações ). Isto ocorre por conta dos seguintes
fatores:
-mudança de interferência
5
;
-inchamento do elastômero;
-desgaste do rotor;
-desgaste do estator;
-temperatura;
-escorregamento;
-viscosidade;
-presença de gás;
-diferencial de pressão;
-capacidade de selagem;
O escorregamento é a diferença entre a vazão real de bomba e a vazão teórica que
seria bombeada função apenas da rotação e do volume da cavidade.
A relação entre a vazão real da bomba e o diferencial de pressão depende do escor-
regamento. O escorregamento depende de diversos fatores.
1. interferência
2. número de estágios
3. temperatura
4. viscosidade do fluido
5. quantidade de gás
A figura 3.14 apresenta uma curva de desempenho típica de uma bomba BCP a duas
rotações. Nesta figura estão identificadas suas características mais importantes. Q
o
é
vazão da bomba na velocidade de 100 rpm com diferencial de pressão zero, Q
s
é o es-
corregamento quando o diferencial de pressão é igual ao nominal da bomba e ∆P
ABT
é
o diferencial de pressão de abertura de selo correspondente a um escorregamento menor
que 1% da vazão nominal da bomba. Deve-se observar que a bomba tem uma vazão a
diferencial de pressão nulo que depende apenas da rotação de ope ração. Esta vazão é
proporcional ao volume da cavidade. Outra característica é que existe uma região à es-
querda do gráfico em que a vazão bombeada independe do diferencial de pressão e outra
região à direita em que a vazão cai à medida que o diferencial de pressão cresce. O dife-
rencial de pressão que divide estas duas curvas é chamado de pressão de abertura de selo.
Este diferencial de pressão é o suficiente para abrir a linha de selo e permitir que algum
fluido retorne para a cavidade anterior. A pressão de abertura é definida como aquela em
que o escorregamento medido é menor que 1% da vazão nominal da bomba.
5
capacidade de selagem, volume da cavidade
3.4. MODELO MATEMÁTICO
63
Figura 3.14: Desempenho de bancada de uma bomba BCP
Ainda não existem modelos consagrados que descrevam corretamente todos estes
efeitos. Entretanto, existem muitos dados medidos em bancada. A partir destes da-
dos, de alguns modelos limitados obtidos pelo C-Fer, centro de pesquisas canadense que
funciona em Edmonton, na província de Alberta([Mathews et al. 2002] e [Skoczylas &
Alhanati 2003]), de modelos sugeridos pela norma ISO [ISO15136-1 2000] , assim como
de modelos sugeridos por Gamboa[Gamboa & Urdaneta 2004], é proposto neste trabalho
alguns modelos para suprir esta deficiência e descrever o desempenho da bomba de cavi-
dades progressivas quanto à relação entre vazão e diferencial de pressão.
Sabe-se que o escorregamento é função do diferencial de pressão, da interferência e
da viscosidade do fluido bombeado. Quanto maior a interferência entre o rotor e o esta-
tor, maior a compressão exercida pelo rotor sobre o elastômero e maior a estanqueidade
promovida pela linha de interferência. Isto significa que a pressão de abertura de selo
será tanto maior quanto maior for a interferência. Assume-se a hipótese que a pressão de
abertura de selo seja proporcional à compressão do rotor sobre o estator. O escorrega-
mento será função da deformação do elastômero. Assume-se por hipótese que para um
diferencial de pressão acima do diferencial de abertura de selo, parte deste diferencial de
pressão deforma a cavidade até o ponto de rompimento e a parte do diferencial de pressão
que ultrapassa este diferencial de abertura é responsável pelo escorregamento. O escor-
regamento é uma função quadrática do diferencial de pressão adicional ∆P
b
−∆P
a
bt, pois
a vazão de escorregamento é proporcional ao diferencial de pressão e à abertura e esta
abertura é função do diferencial de pressão também. Quanto maior a viscosidade do flu-
ido menor será o escorregamento. A expressão 3.76 é um modelo que se propõe a incluir
os efeitos de interferência, diferencial de pressão e de viscosidade do fluido e está baseada
em resultados experimentais. Outro efeito da interferência é sobre o volume da cavidade.
Quanto maior a interferência, menor será o volume da cavidade e menor será o desloca-
64
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
mento da bomba.
∆P ≤ ∆P
ABT
→ q
b
= c
B
ω
rt
∆P > ∆P
ABT
→ q
b
c
B
ω
rt
−q
sn
3
µ
ban
µ
op
∆P
b
−∆P
ABT
∆P
N
−∆P
ABT
2
(3.76)
A capacidade da bomba c
B
é diretamente proporcional ao volume da cavidade. Este
valor pode ser determinado em bancada quando a bomba bombeia contra um diferencial
de pressão nulo e, portanto, não há escorregamento.
O escorregamento nominal q
sn
é determinado em bancada também quando a bomba
opera contra o diferencial de pressão nominal.
O volume deslocado pela bomba, proporcional à sua capacidade, e o diferencial de
pressão de abertura ∆P
ABT
são função da interferência de projeto I
r
e da expansão total do
elastômero i
t
.
Efeito da Interferência
A interferência é a diferença entre o diâmetro da cavidade e o diâmetro do rotor, em
relação ao diâmetro menor do estator e é calculada pela expressão 3.77.
I =
D
rt
−D
ext
D
rt
(3.77)
A vazão da bomba no diferencial de pressão nulo é igual ao seu deslocamento volu-
métrico quando a interferência é zero.
A interferência entre rotor e estator depende dos dimensionais de fabricação da bomba,
da temperatura e do inchamento. Em operação, a bomba tem um comportamento diferente
das condições de bancada pois as condições de temperatura e inchamento são diferentes
das condições reinantes em bancada.
O rotor quando inserido no estator entra em contato com o elastômero. Em cada seção
transversal há dois pontos de contato e se formam duas linhas contínuas. Estas linhas são
denominadas linhas de interferência.
Pode-se distinguir dois tipos de interferência, a provocada por uma variação na es-
pessura do elastômero, como é o caso do inchamento e da expansão térmica deste e a
provocada por uma diferença nas dimensões do diâmetro da seção do rotor em relação ao
diâmetro menor do estator, diferença esta chamada da ajuste de interferência. O ajuste de
interferência visa estabelecer uma compressão exercida pelo rotor sobre o elastômero de
tal forma que em operação sob condições de inchamento e de temperatura a bomba tenha
o comportamento ideal.
Estas duas formas de interferência provocam efeitos semelhantes, porém não idênti-
cos. A interferência provocada pela variação de espessura do elastômero é percentual-
mente constante ao longo da linha de interferência se suposta uma geometria perfeita,
causando uma compressão constante ao longo da mesma, já que a espessura de elastômero
não é uniforme. A interferência provocada pelo ajuste do rotor, por outro lado, é dimen-
3.4. MODELO MATEMÁTICO
65
sionalmente constante, causando, todavia, uma compressão desigual ao longo da linha de
interferência.
A interferência é influenciada pela temperatura por causa da expansão térmica do
elastômero e dilatação do rotor. Porém o efeito da expansão térmica do elastômero é
muito maior do que a dilatação do rotor, podendo esta última ser desprezada. Outro fator
que influencia na interferência é o inchamento do elastômero decorrente da absorção pelo
elastômero de frações do fluido bombeado. O elastômero pode ainda retrair-se devido
à vulcanização estendida decorrente da presença de gás sulfídrico no fluido produzido.
Os efeitos predominantes são os da expansão térmica e do inchamento. O coeficiente
de expansão total do elastômero i
t
é a fração volumétrica expandida do elastômero em
relação às condições de bancada. Este coeficiente é obtido pela superposição dos efeitos
de expansão do elastômero, conforme está na equação 3.78.
i
t
= i
e
+ (T
op
−T
ban
)γ
el
(3.78)
A variação da interferência age de duas formas básicas.
1. modificando o volume da cavidade (quanto maior a interferência, menor o volume
da cavidade);
2. alterando o diferencial de pressão em que começa a haver um significativo escor-
regamento;
A modificação do volume da cavidade leva a uma modificação na vazão a diferencial
de pressão nulo.
Outro efeito é o diferencial de pressão para abertura do selo. Quanto maior a interfe-
rência, maior a compressão que o rotor exerce sobre o elastômero e maior o diferencial
de pressão requerido para abrir o selo promovido pelo contato rotor-estator, em conformi-
dade com o que foi proposto no relatório do C-Fer([Skoczylas & Alhanati 2003]).
Parece razoável supor que o diferencial de pressão requerido para a abertura do selo
seja diretamente proporcional à compressão exercida pelo rotor sobre o elastômero. A
compressão, por outro lado depende do comportamento tensão-deformação do elastômero.
Este comportamento, apesar de não ser linear, foi assim considerado para efeitos de simu-
lação, não implicando em maiores dificuldades levar em conta esta não-linearidade, desde
que conhecida, pois se trata de um simulador numérico.
Pode-se, portanto, calcular geometricamente em função do inchamento e/ou expansão
térmica do fluido (vistas mais adiante) e do ajuste de interferência do rotor, o volume da
cavidade e a deformação provocada pelo aumento da interferência. Assim, o nível de
interferência da bomba em condições de bancada, é obtido pela medição das três carac-
terísticas de desempenho e podem ser corrigidas para outras condição de interferência a
partir de uma modelagem geométrica.
Procedeu-se a implementação numérica deste modelo geométrico tridimensional, in-
tegrando numericamente o volume diferencial das cavidade ao longo de um passo, as-
sim como calculando o volume de elastômero deslocado pelo rotor, valor proporcional
à compressão do elastômero. A compressão serve de base para o cálculo do diferencial
66
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
de torque exercido pelo atrito dinâmico no interior da bomba. A partir deste modelo,
pode-se calcular fatores de proporcionalidade entre volume da cavidade, torque no rotor
e compressão e a interferência para cada modelo de bomba. Com isto pode-se corrigir a
curva de desempenho da bomba para outra condição de interferência com a finalidade de
simular os efeitos decorrentes do inchamento do elastômero, expansão térmica e desgaste
do rotor.
Neste modelo, um estágio da bomba é dividido em fatias transversais e cada uma
dessas fatias cilíndricas é dividida em fatias setoriais angulares do tipo pizza como mostra
a figura 3.15.
Figura 3.15: Setorização de um estágio da bomba BCP
A divisão adotada foi a de 400 setores transversais e 400 setores angulares.
Adotou-se um sistema de coordenadas em que z é a distância da base do estágio até o
centro da fatia transversal (figura 3.16), x é a distância do centro do estator até o centro
do rotor (figura 3.17) e θ é o ângulo de rotação da linha de centro da cavidade da seção
transversal em relação à linha de centro da cavidade da base do estágio (figura 3.18).
São conhecidas as relações 3.79 entre variáveis.
θ
rt
= 2×θ
est
z =
θ
est
2π
p
est
x
C
= 2×E
c
×cos(θ
est
)
(3.79)
Da Figura 3.19, que mostra o rotor na posição mais à direita possível, situação em que
o rotor se aloja na parte semicircular da cavidade do estator, pode-se perceber facilmente
que a distância, medida ao longo do eixo do rotor, entre o centro da seção do rotor ao
centro da hélice do rotor e a distancia do centro da hélice do rotor ao centro do estator é
constante e igual a excentricidade, E
c
. De tal maneira que a distância, medida ao longo
3.4. MODELO MATEMÁTICO
67
Figura 3.16: Variável z
Figura 3.17: Variável x
C
do eixo do estator, entre o centro do estator e o centro da seção do rotor é 2E
c
. Agora,
se o rotor (seção e hélice, obviamente) sofre uma rotação de um ângulo θ graus, a nova
configuração da BCP será como mostrada na Figura 3.20. Isto é, a nova posição do centro
da hélice do rotor será dada por: x = E
c
cosθ e y = E
c
sinθ. Esta é forma parametrizada
da equação do círculo com centro na origem (em vermelho), e representa a trajetória do
centro da hélice do rotor, como uma função do ângulo de rotação.
O volume da cavidade, diretamente proporcional ao deslocamento da bomba, é calcu-
lado através da integração numérica da área existente entre o rotor e o estator, conforme
visto na figura 3.21, ao longo do passo do estator.
Para realizar a integral numérica é necessário dividir o passo em N seções e cada seção
em M setores. Assim, cada seção i tem espessura ∆z =
p
N
e coordenada z = i ×∆z. O k-
ésimo setor tem área de abertura ∆ϕ =
2π
M
e ângulo em relação ao ângulo de referência
ϕ = k ×∆ϕ. O volume é, portanto, resultado do somatório da equação 3.80, na qual se
introduziu a função apresentada na equação 3.81.
68
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Figura 3.18: Variável θ
V =
N
∑
i=0
M
∑
k=0
χ[r
est
(ϕ,z) −r
rt
(ϕ,z)]∆ϕ ×∆z =
N
∑
i=0
M
∑
k=0
χ[r
est
(ϕ,z) −r
rt
(ϕ,z)]
2π
M
p
N
(3.80)
χ(x) →
x < 0 → χ(x) = 0
x ≥ 0 → χ(x) = x
(3.81)
A área que o rotor superpõe ao estator, mostrada na figura 3.22 quantifica a defor-
mação do elastômero provocada pelo rotor, conforme estabelece a equação 3.82.
δ
el
=
r
rt
(ϕ,z) −r
est
(ϕ,z)
E
el
(3.82)
A deformação é proporcional à compressão, como mostra a equação 3.83, que serve
de base para calcular o diferencial de pressão de abertura de selo, além de servir para
calcular o diferencial de torque, através da expressão 3.84.
σ
el
= E
el
δ
el
(3.83)
dτ
f
= µ
AD
E
el
δr
rt
dϕdzL
er
(3.84)
A integração deste elemento resulta no torque exercido sobre o rotor para vencer o
atrito. A aplicação deste modelo, mostra que os três parâmetros, volume da cavidade,
compressão e torque de atrito podem ser aproximados pelas expressões refparamtrosem-
funcaodainterferencia em que são definidos A
v
, parâmetro constante da função de efeito
de interferência na capacidade da bomba, B
v
, parâmetro proporcional à interferência do
rotor da função de efeito de interferência na capacidade da bomba, C
v
, parâmetro pro-
porcional à expansão total da função de efeito de interferência na capacidade da bomba,
B
c
, parâmetro proporcional à interferência do rotor da função de efeito de interferência
na compressão, C
c
, parâmetro proporcional à expansão total do elastômero da função de
efeito de interferência na compressão, B
τ
f
, parâmetro proporcional à interferência do ro-
3.4. MODELO MATEMÁTICO
69
Figura 3.19: Relação entre as variáveis numa bomba BCP na posição de referência
tor da função de efeito de interferência no torque de fricção e C
τ
f
, parâmetro proporcional
à expansão total do elastômero da função de efeito de interferência no torque de fricção. .
c
B
= A
v
−B
v
I
r
−C
v
i
t
∆P
ABT
= B
c
I
r
+C
c
i
t
(3.85)
τ
f
= B
τ
f
I
r
+C
τ
f
i
t
Os parâmetros definidos nestas equações são função da geometria da bomba e foram
calculados para os diversos modelos de bomba disponíveis no mercado, permitindo simu-
lar o efeito da temperatura e do inchamento.
Efeito de gás na sucção da bomba
A presença de gás na sucção da bomba, faz com que a eficiência da bomba diminua. A
literatura é ainda carente de modelos que descrevam o comportamento da bomba de cavi-
dades progressivas quando existe um volume de gás na sucção da bomba. Como a bomba
funciona aprisionando o fluido em sua cavidade, o efeito do gás na primeira cavidade é
ocupar uma fração do volume da cavidade igual à fração de vazio existente na sucção.
Já foi visto como se calcula esta fração de gás. Ao contrário do que ocorre com fluido
70
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Figura 3.20: Relação entre as variáveis numa bomba BCP na posição correspondente a
um ângulo com relação à posição de referência
3.4. MODELO MATEMÁTICO
71
Figura 3.21: seção transversal do volume da cavidade
Figura 3.22: Deformação do elastômero
monofásico, a distribuição de pressão nas cavidades não é uniforme. As cavidades têm
volume constante ao longo da bomba e não há compressão no volume de gás. O ganho de
pressão nos estágios se dá através do fenômeno de recirculação, conforme trabalho de Di-
vonsir [Lopes et al. 2002]. Parte do fluido retorna de forma a reduzir o volume de gás nos
estágios sucessivos. Gamboa [Gamboa & Urdaneta 2004] mostrou experimentalmente
que quando a quantidade de gás é significativa, o escorregamento através da linha de in-
terferência não ocorre e a ineficiência da bomba é dada pela fração volumétrica de gás
na sucção da bomba. Por outro lado, escorregamento predomina quando o gás é pouco
significativo.
Baseado nestas informações, pode-se modelar o efeito de gás na bomba em duas
condições:
• fluido monofásico ou bomba abaixo dos canhoneados com boa eficiência de sepa-
ração;
• fluido bifásico e bomba acima dos canhoneados, sem separação de gás.
No primeiro caso, aplica-se diretamente a equação do escorregamento 3.76. No segundo
caso, a bomba tem um vazão total igual a teórica, mas parte da cavidade é preenchida pelo
gás. A eficiência da bomba será função da fração de gás na sucção calculada através da
72
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
equação 3.76. Neste caso, a vazão de líquido da bomba será dada por 3.86.
q
b
= (1−α
suc
)c
B
ω
rt
(3.86)
A fração de gás na sucção da bomba α
suc
é obtida aplicando a eficiência de separação
de gás η
sep
sobre a fração de gás livre do fluido provindo do reservatório α, conforme
explicita a equação 3.87.
α
suc
= (1−η
sep
)α (3.87)
3.4.5 Coluna de hastes
A coluna de hastes é o elemento que transmite o movimento mecânico rotativo para
o rotor da bomba. O motor de indução aciona, através do sistema de redução, a haste
polida, primeiro elemento da coluna de hastes. O cabeçote deve suportar a carga axial
exercida nas haste polida através de seu mancal de rolamento e também o torque na haste
polida, através do redutor. Estes dois esforços transmitidos pelo cabeçote são requeridos
para o dimensionamento do cabeçote [Mathews et al. 2002]. A coluna de hastes, por sua
vez, deve suportar ao longo de toda sua extensão, a tensão combinada de torção e tração
decorrentes do torque e da carga axial e torque. A figura 3.23 mostra a distribuição de
esforços na coluna de hastes. Estes esforços são de dois tipos, axiais e de torção [Mathews
et al. 2002]. Nos cálculos para dimensionamento da coluna de hastes e de cabeçotes, é
importante calcular a carga axial exercida pela bomba que, juntamente com o próprio peso
da coluna de hastes, é o maior responsável por este esforço. A equação 3.88 representa
a carga axial exercida pela bomba em operação sobre a coluna de hastes, onde C é uma
constante que depende do sistema de unidades utilizado.
L
B
= C ×
∆P
B
×0.6(2D
2
rt
+ 13eD
rt
+ 16e
2
) −P
rec
D
2
h
(3.88)
A carga axial resultante em uma seção qualquer da coluna de hastes é a soma da
carga da bomba e o peso das hastes menos os esforços de flutuação conforme estabelece
a equação 3.89.
L
T
= L
B
+ w
h
L −
∑
F
f
(3.89)
Os esforços axiais de flutuação são de dois tipos. Há a flutuação resultante da dife-
rença de pressão a montante e a jusante das luvas conforme mostra 3.90 e a resultante
da tensão de cisalhamento exercida pelo fluido sobre as hastes, conforme estabelece a
equação 3.91 [Mathews et al. 2002]. A carga axial é calculada da mesma maneira.
F
f a
=
∑
∆P
l
π
4
(D
2
l
−D
2
h
)
(3.90)
3.4. MODELO MATEMÁTICO
73
Figura 3.23: Esforços na coluna de hastes
F
f b
= 0,3704LQµD
h
ln
d
h
D
itbg
(D
4
itbg
−D
4
h
)
ln
D
h
D
itbg
+ D
2
itbg
−D
2
h
D
h
+
D
2
itbg
−D
2
h
2D
h
ln
D
h
D
itbg
(3.91)
O torque exercido pela bomba é a resultante de dois componentes, como está repre-
sentado na equação 3.92.
τ
b
= τ
f
+ τ
hid
(3.92)
Há o torque hidráulico, calculado pela expressão 3.93 e o torque de fricção, resul-
tante da interferência da bomba cujo cálculo já foi apresentado. O torque nas hastes é a
resultante do torque da bomba e o torque resistivo viscoso resultante do movimento rota-
tivo das hastes dentro do fluido produzido, conforme estabelece a equação 3.94 [Mathews
et al. 2002].
τ
hid
= c
B
∆P
bomba
(3.93)
τ
res
= 4πL
H
D
2
h
D
2
itbg
ω
h
D
2
h
−D
2
itbg
(3.94)
A dinâmica da coluna de hastes foi modelada dividindo-a em elementos cilíndricos
distribuídos em N pontos, cada um deles, composto de momento de inércia, amortecedor
74
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
viscoso e mola de torção, representados na figura 3.24 que mostra a relação entre os
mesmos. A equação 3.95 descreve o equilíbrio de esforços na haste polida. A equação
3.96 descreve o equilíbrio no rotor, enquanto a equação 3.97 o descreve para os demais
nós.
Figura 3.24: Circuito mecânico representando os esforços de torção na coluna de hastes
τ
hp
−B
1
dθ
1
dt
−K
1
(θ
1
−θ
2
) = (J
sup
+ J
1
)
d
2
θ
1
dt
2
(3.95)
K
N−1
(θ
N−1
−θ
N
) −B
N
dθ
N
dt
−τ
b
= J
N
d
2
θ
N
dt
2
(3.96)
K
i
(θ
i−1
−θ
i
) −B
i
dθ
i
dt
−K
i+1
(θ
i
−θ
i+1
) = J
i
d
2
θ
i
dt
2
(3.97)
O momento de inércia de superfície J
sup
é calculado a partir dos momentos de inércia
das polias, engrenagens e do motor tal como mostra e equação 3.98 [ISO15136-2 2005].
J
sup
= J
cab
+
J
pr
n
2
red
+
J
pm
n
2
red
n
2
p
+
J
m
n
2
red
n
2
p
(3.98)
Nestas equações representativas do comportamento dinâmico da coluna de hastes, o
momento de inércia do elemento cilíndrico i de comprimento ∆L =
L
h
N
assim como o seu
fator de amortecimento B
i
e constante de mola K
li
são calculados a partir dos valores
unitários pelas expressões 3.99.
J
i
=
π
32
ρD
4
h
∆L
B
i
= 4πµ
D
2
h
D
2
itbg
ω
h
D
2
h
−D
2
itbg
∆L
K
i
=
πD
4
h
G
32
1
∆L
(3.99)
O sistema de equações descritivas da dinâmica de torção da coluna de hastes pode ser
representado de forma mais elegante e abreviada pela equação de onda 3.100 similar a
equação de onda usada para representar uma coluna de hastes em movimento alternativo,
tal como ocorre no bombeio mecânico [Costa 1995].
3.4. MODELO MATEMÁTICO
75
J
∂
2
θ
∂t
2
= k
u
∂θ
∂z
−B
∂θ
∂t
(3.100)
Esta equação poderia ser resolvida analiticamente se houvessem condições de con-
torno previamente especificadas e propriedades dinâmicas constantes através do método
da separação de variáveis, mas isto não acontece no modelo, pois as condições de con-
torno variam ao longo do tempo e o fator de amortecimento varia ao longo da coluna, pois
é proporcional a viscosidade da mistura, função do conteúdo de gás da mistura bifásica
em escoamento.
3.4.6 Anular Revestimento - coluna de produção
Este subsistema pode ser descrito simplificadamente como um sistema anular de ar-
mazenamento de nível h de fluido alimentado pelo reservatório com uma vazão q
r
que
depende da pressão dinâmica de fundo p
w f
que é função da submergência h drenado
por uma vazão de bombeio q
b
conforme mostra a figura 3.25. Na mesma figura estão
repersentados o nível dinâmico h e a profundidade da bomba H. Observe que a sub-
mergência e o nível dinâmico somados resultam na profundidade da bomba. O fluido se
acumula no espaço anular como resultado do desequilíbrio entre estas duas vazões e a
equação diferencial descritiva desta dinâmica é representada por 3.101.
A
an
dh
dt
= q
r
−q
b
(3.101)
A vazão de bombeio q
b
é calculada com a expressão já apresentada. A vazão de reser-
vatório é calculada por uma expressão decorrente da solução para geometria cilíndrica da
equação da difusividade hidráulica do reservatório 3.102 advinda da aplicação da lei de
Darcy ao reservatório cuja solução em regime está representada pela equação 3.103 [Rosa
et al. 2006].
∂
2
p
r
∂r
2
+
1
r
∂p
r
∂r
=
φµc
t
k
∂p
r
∂t
(3.102)
p
r
(r) = p
r
(r
w
) +
p
r
(r
e
) −p
r
(r
w
)
ln
r
e
r
w
ln
r
r
w
(3.103)
A solução pseudo-permanente da equação de reservatório para fluido monofásico re-
sulta em uma relação linear entre a pressão dinâmica e a vazão de líquido de reservatório,
relação denominada IPR como mostra a equação 3.104.
q
r
=
2πk
r
h
r
µ
ln
r
e
r
w
−
1
2
(P
e
−P
w f
) = I
p
(P
e
−P
w f
) (3.104)
76
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Figura 3.25: Equilíbrio de massas no anular
Quando se trata de reservatório bisfásico subsaturado, a equação representativa desta
solução é a da correlação de Vogel [Vogel 1968], conforme mostra a equação 3.105.
q
r
= q
max
1 −0,2
P
w f
P
e
−0,8
p
2
w f
P
2
e
(3.105)
Em reservatórios bifásicos supersaturados, o comportamento da IPR deve ser combi-
nado, como mostra a figura 3.26, com a parte acima da pressão de saturação sendo repre-
sentada por uma linha reta e a parte abaixo da pressão de saturação sendo representada
por uma equação de Vogel como mostra a equação 3.106.
P
w f
< P
sat
→ q
r
−q
sat
= (q
max
−q
sat
)
1−0,2
P
w f
P
sat
−0,8
P
2
w f
P
2
sat
P
w f
≥ P
sat
→ q
r
= I
p
(p
e
−P
w f
)
(3.106)
É preciso, entretanto, definir o ponto de saturação da curva IPR segundo a equação
3.5. DIMENSIONAMENTO
77
Figura 3.26: IPR composta
3.107 e o I
p
acima da pressão de saturação 3.108.
q
sat
=
q
max
(P
e
−P
sat
)
P
e
−
2
3
P
sat
(3.107)
I
p
=
q
sat
P
e
−P
sat
(3.108)
Estas equações podem ser representadas em função da submergência h ou do nível
dinâmico h, através das mudanças de variáveis representadas em 3.109.
P
w f
= P
rev
+ ρ
an
gh
h = H −h
(3.109)
3.5 Dimensionamento
A verificação de dimensionamento do sistema BCP é feita de acordo com o fluxo-
grama de figura 3.27 que traduz a aplicação dos modelos estáticos desenvolvidos na seção
3.4. Deve-se definir os equipamentos que serão utilizados:
• modelo de cabeçote de acionamento
• potência do motor de acionamento
• relação de polias
• diâmetro da coluna de produção
• diâmetro da coluna de hastes
• modelo de bomba e sua profundidade de assentamento
78
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Figura 3.27: Fluxograma de processo de dimensionamento
A partir das características destes equipamentos associadas às características do fluido e
do reservatório, pode-se calcular os parâmetros de avaliação do projeto.
• carga axial na haste polida;
• torque nas haste polida;
• tensão na coluna de hastes;
• diferencial de pressão na bomba;
• vazão produzida.
Se a rotação escolhida não for adequada para bombear a vazão desejada, deve-se corrigir
este parâmetro operacional até que se obtenha esta vazão.
Comparando estes parâmetros com a capacidade dos equipamentos, pode-se avaliar
se o projeto está adequado ou não. O processo será mais detalhado no capítulo 5.
3.6 Simulação
Para simular o comportamento do sistema, é preciso que os modelos dos subsistemas
apresentados na seção anterior, sejam acoplados permitindo a solução simultânea do con-
junto de equações diferenciais que representam cada um deles. Cada um dos subsistemas
possui como entrada a saída de outro subsistema, como mostra a figura 3.28, caracteri-
zando as inter-relações do sistema como um todo. O sistema como um todo se comporta
como uma carga mecânica para o motor elétrico. O motor, por sua vez, fornece o torque
na superfície que é aplicado à haste polida, que corresponde à condição de contorno do
3.6. SIMULAÇÃO
79
sistema mecânico rotativo juntamente com o torque fornecido pela bomba. A vazão da
bomba impõe a condição de contorno de velocidade do fluido para o sistema hidrodi-
nâmico e o torque hidráulico desenvolvido pela bomba se apresenta como uma carga
mecânica para a haste. O cálculo da distribuição de pressão ao longo da coluna de pro-
dução, realizada no sistema hidrodinâmico, fornece a pressão de recalque da bomba. A
diferença entre a pressão de recalque e a pressão de sucção, fornecida pelo cálculo da
dinâmica do fluido no anular tubing-revestimento, consiste no diferencial de pressão so-
bre a bomba o que permite calcular o nível dinâmico ou pressão de sucção da bomba, após
o que, o procedimento de cálculo se reinicia com novas condições do poço [Vidal 2005].
Figura 3.28: Acoplamento entre os diversos subsistemas
O acoplamento dos subsistemas foi implementado utilizando-se C++ como linguagem
de programação, aplicando-se os conceitos de Programação Orientada a Objetos o que
permitiu uma maior flexibilidade à mudanças a implementação de componentes. O flux-
ograma da implementação do acoplamento dos subsistemas que formam o sistema de
bombeio por cavidades progressivas encapsulados na classe SimuladorBCP está apresen-
tada de forma sucinta na figura 3.29.
A classe SimuladorBCP é formada pelas seguintes funções membros:
Inicializar: responsável pela definição de todas as condições iniciais do sistema. Para
efeito de simulação, considera-se, inicialmente, que o sistema está parado, que
existe um determinado nível de fluido no anular revestimento-coluna de produção
e que a coluna de produção está totalmente preenchida com óleo sem nenhum con-
teúdo de gás presente em solução.
80
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Figura 3.29: Fluxograma da Classe SimuladorBCP
setParametros: recebe os valores de entrada dos parâmetros que caracterizam a confi-
guração do sistema, conforme apresentados na tabela 3.2.
Clock: gerencia o tempo de execução dos eventos a serem simulados para um tempo de
amostragem de 1s.
motorInd: fornece o torque desenvolvido pelo motor elétrico com base na solução das
equações, que representam o modelo adotado para o motor de indução, descritas,
anteriormente, utilizando-se um passo de integração de 10
−3
s.
colunHast: fornece a velocidade desenvolvida na haste polida e no rotor da bomba através
da solução do equacionamento que descreve o comportamento dinâmico da coluna
de hastes descrito, no capítulo anterior, utilizando-se um passo de integração de
10
−3
s.
Escoamento: calcula a distribuição de pressão e velocidade do fluido ao longo da coluna
de produção. Por se tratar de uma dinâmica mais lenta, utilizou-se um passo de
integração de 1s.
Bomba: calcula o comportamento dinâmico da vazão da bomba.
Nivel: calcula a dinâmica do nível no anular revestimento-coluna de produção.
upDate: atualiza os valores das variáveis produzidas pelas funções membros, descritas
acima.
O simulador é configurado através da lista de parâmetros mostrada na tabela 3.2.
Exemplos de simulações dinâmicas podem ser encontradas em [Vidal 2005].
3.6. SIMULAÇÃO
81
Tabela 3.2: Configuração de parâmetros do simulador
Elemento Parâmetros
Motor
Potência
Número de Pólos
Velocidade Nominal
Bomba
Vazão Nominal
Eficiência de bancada
Rotação de bancada
Rotação de operação
Viscosidade do fluido produzido
Viscosidade do fluido de bancada
Diferencial de pressão nominal
Diferencial de pressão de abertura de selo
Temperatura de bancada
Temperatura de operação
Interferência
Profundidade de assentamento
Fluido
Temperatura do fluido
Pressão de separador
RGO
Densidade do gás
Grau API
BSW
Esquema Mecânico
Diâmetro interno do revestimento
Diâmetro externo da coluna de produção
Diâmetro interno da coluna de produção
Diâmetro da coluna de hastes
Reservatório
Pressão do revestimento
Pressão estática
Índice de Produtividade
Nível de fluido no anular
82
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
3.7 Interface Gráfica do Simulador
A tela principal do simulador, apresentada na figura 3.30, permite ao usuário configu-
rar as características do poço e realizar a simulação operacional do mesmo, permitindo
observar o comportamento dinâmico do nível de submergência por meio de uma animação
tridimensional do sistema BCP e a visualização gráfica do comportamento das principais
variáveis de operação do sistema, tais como:
1. Nível de submergência (m);
2. Pressão de sucção (kg f /cm2);
3. Pressão de recalque (kg f /cm2);
4. Diferencial de pressão na bomba (kg f /cm2);
5. Vazão da bomba (m2/s);
6. Torque na haste polida (N.m);
7. Torque hidráulico (N.m);
8. Rotação da Bomba (rpm);
9. carga axial.
Figura 3.30: Tela Principal do Simulador
3.7. INTERFACE GRÁFICA DO SIMULADOR
83
O menu de configuração, mostrado na figura 3.31 permite ao usuário configurar as ca-
racterísticas operacionais do sistema, definindo os equipamentos, as características mecâni-
cas do poço, as características do reservatório e do fluido.
Figura 3.31: Tela de configuração do Poço
A janela configuração do sistema, permite:
1. configurar o acionamento, tanto motor como polias e cabeçote como mostra a figura
3.32;
2. configurar a bomba, permitindo a escolha de uma bomba cadastrada ou o cadastra-
mento de um nova bomba, conforme está na figura 3.33;
3. configurar fluido, que permite configurar as diversas características abordadas do
fluido, conforme mostra a figura 3.34;
4. configurar reservatório que permite a configuração das características do reser-
vatório, como está explicitado na figura 3.35;
5. configurar esquema mecânico do poço, que permite o cadastramento de equipamen-
tos do poço, tais como revestimento, coluna de produção e coluna de hastes, como
mostra a figura 3.36;
84
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
6. configurar simulação, que permite configurar parâmetros de simulação, tais como
tempo real, passo de tempo e especificações numéricas da simulação, como mostra
a figura 3.37;
Figura 3.32: Tela de configuração do Acionamento
3.8 Simplificação do Modelo
Em diversas circunstâncias é útil simplificar o modelo de forma a se obter soluções
analíticas ou permitir determinadas análises. A seguir, alguns casos específicos são abor-
dados.
3.8.1 Parada com Rotor Preso
Quando o rotor da bomba fica bloqueado, situação denominada rotor preso, o motor
desliga por excesso de corrente e acontece o fenômeno da reversão da coluna de hastes.
3.8. SIMPLIFICAÇÃO DO MODELO
85
Figura 3.33: Tela de configuração da Bomba
86
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Figura 3.34: Tela de configuração do Fluido
3.8. SIMPLIFICAÇÃO DO MODELO
87
Figura 3.35: Tela de configuração do Reservatório
88
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Figura 3.36: Tela de configuração do Anular
3.8. SIMPLIFICAÇÃO DO MODELO
89
Figura 3.37: Tela de configuração da Simulação
90
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
Isto pode acontecer em razão do inchamento excessivo do elastômero, ou de sólidos, tais
como parafina ou areia, ou mesmo na partida por conta da decantação de sólidos em sus-
pensão na coluna de líquido. A coluna de hastes com o rotor preso acumula um excesso
de torção até que o sistema de proteção do motor o desliga. Ao liberar a haste polida,
esta fica livre para girar e liberar a energia potencial acumulada. Neste caso é interessante
conhecer o comportamento de velocidade da coluna de hastes, pois esta reversão é muito
rápida e pode desenvolver velocidades altas nas polias que fica submetidas a forças cen-
trífugas muito altas e atingir tensões maiores que a resistência à ruptura do material de
que são fabricadas.
Neste fenômeno não ocorre escoamento de fluido, pois a bomba deixa de operar, e
no comportamento das hastes não interfere o reservatório, o fluido do anular e o motor
de indução. Apenas os esforços na coluna de hastes são importantes. Para simplificar o
modelo, admite-se apenas um elemento de haste, com velocidade média igual à metade
da haste polida, pois a extremidade do rotor estará parada e a extremidade da haste polida
na velocidade da haste polida. Uma primeira aproximação bastante simples é supor que
não há amortecimento viscoso. Neste caso, o modelo e condições iniciais e de contorno
se resumem ao mostrado em 3.110 .
J
t
d
2
θ
HP
dt
2
+ K
h
θ
0
= 0
θ
HP
(0) = θ
0
dθ
HP
(0)
dt
= 0
(3.110)
Nesta equação, o momento de inércia total é dados pela expressão 3.111.
J
t
= J
cab
+
J
pr
n
2
red
+
J
pm
n
2
red
n
2
p
+
J
m
n
2
red
n
2
p
+
π
32
ρ
ac
D
4
h
L
h
4
(3.111)
A solução desta equação é a resposta de um oscilador harmônico e está mostrada na
equação 3.112.
θ
HP
(t) = θ
0
cos
K
h
J
t
t
ω
HP
(t) = −θ
0
K
h
J
t
sen
K
h
J
t
t
(3.112)
Desta solução, obtém-se a velocidade máxima, mostrada na equação 3.113, que pode
ser atingida pela haste polida e, consequentemente, das polias.
ω
HP
max
= −θ
0
K
h
J
t
(3.113)
A duração de tempo entre o instante em que se inicia a reversão e o instante em que
ocorre o máximo é definido pela equação 3.114. O torque máximo que pode ser atingido
pode ser obtido do torque máximo do motor, aproximadamente duas vezes e meia seu
torque nominal.
3.8. SIMPLIFICAÇÃO DO MODELO
91
t
max
=
π
2
J
t
K
h
(3.114)
Este modelo pode ser aprimorado se for considerado o amortecimento provocado pela
viscosidade do fluido na coluna e a fricção mecânica do cabeçote, como mostra a equação
3.115.
J
t
d
2
θ
HP
dt
2
+
B
h
+ τ
f c
dθ
HP
dt
dθ
HP
dt
dθ
HP
dt
+ K
h
θ
HP
= 0 (3.115)
Esta equação pode ser resolvida numericamente. Em geral, o atrito mecânico no
cabeçote não é conhecido, se for considerado apenas o amortecimento viscoso do fluido,
pode-se obter uma solução analítica que está representada na equação 3.116.
θ
HP
(t) = θ
0
e
−at
cos(bt) +
a
b
e
−at
sen(bt)
a =
B
h
2J
t
b =
1
2
4K
h
J
t
−
B
2
h
J
2
t
(3.116)
A solução destas equações mostra que a velocidade máxima é atingida em um tempo
extremamente curto e, nesta curta duração de tempo, o amortecimento quase não faz
efeito mesmo para viscosidades extremamente elevadas. Portanto, a solução não amorte-
cida dá uma boa indicação da tensão que a polia pode atingir, permitindo uma adequada
especificação de seu material.
3.8.2 Parada Normal
A parada normal ocorre sempre que se desliga o motor de acionamento do sistema
BCP. Há uma grande diferença entre a reversão da coluna de hastes no caso do rotor
preso e no caso da parada normal. No primeiro caso há uma energia a ser liberada muito
menor que no segundo caso. Porém esta liberação é muito rápida sendo por isso poten-
cialmente mais perigosa. No segundo caso, há menos energia potencial acumulada na
torção das hastes, pois o torque desenvolvido é substancialmente menor, porém há uma
grande quantidade de energia armazenada na diferença de coluna de fluido entre a co-
luna de produção e o anular. No caso da parada normal, a diferença de pressão entre o
recalque e a sucção faz com que a coluna gire no sentido contrário. Neste caso o fluido
retorna e se acumula no anular do poço e a diferença de alturas das colunas vai dimi-
nuindo até que se equalizem. Para evitar grande acúmulo de energia, é preciso instalar
algum tipo de limitador, função que pode ser desempenhada por um variador de frequên-
cia. Mesmo com esta limitação, é preciso instalar no cabeçote um sistema que retarde a
reversão, mantendo controlada velocidade de reversão dentro de um certo limite que pode
ser um sistema hidráulico, centrífugo ou hidrodinâmico. O estudo dinâmico da reversão
92
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
é importante para projetar as características do sistema de controle da reversão.
Ao mesmo tempo que o fluido retorna, o reservatório que inicialmente alimentava o
poço com uma determinada vazão, auxilia na redução do desequilíbrio de nível de fluido
entre a coluna de produção e o anular. Também se pode isolar o fenômeno de reversão
devido a coluna de fluido do fenômeno de liberação da energia potencial armazenada na
coluna de hastes, considerando a velocidade de rotação da coluna constante ao longo de
sua extensão. O modelo descrito, muito importante para quantificar a energia armazenada
na diferença de níveis e a duração de sua liberação de forma a conhecer os requisitos de
troca térmica do cabeçote e do sistema de controle de reversão. Este modelo é descrito
pelo sistema de equações diferenciais em 3.117.
J
t
dω
h
dt
+ B
h
ω
h
= −c
B
ρg(h −h
c
)
dh
c
dt
= −
c
B
A
c
ω
h
dh
dt
=
c
B
A
an
ω
h
−
I
p
rho
g
A
an
ω
h
(3.117)
3.8.3 Sistema de Controle de Reversão
Para simular a reversão quando atua um sistema de controle de reversão que pode ser
do tipo hidráulico, centrífugo ou hidrodinâmico, o modelo é bem parecido ao apresentado
na subseção anterior. É preciso incluir no modelo, podendo ser tanto o de reversão por
prisão do rotor como a parada normal, o torque contrário ao movimento fornecido pelo
sistema anti-reversão que é função tanto da velocidade de reversão como da temperatura
e incluir as equações térmicas que permitem calcular a temperatura do fluido hidráulico
durante a reversão. Por exemplo, se for desejado estudar o comportamento da reversão na
prisão de rotor, o conjunto de equações mostradas em 3.118.
J
t
d
2
θ
HP
dt
2
+
B
h
+ τ
f c
dθ
HP
dt
dθ
HP
dt
dθ
HP
dt
+ K
h
θ
HP
+ τ
AR
(T
AR
,ω
HP
) = 0
Q
T
= U
AR
(T
AR
,T
amb
)[T
AR
−T
amb
]
T
AR
dt
=
1
C
AR
[τ
AR
(T
AR
,ω
HP
) ×ω
AR
−Q
T
]
(3.118)
Simulações com este conjunto de equações permitem selecionar sistemas de controle
de reversão mais apropriados para a quantidade de energia a ser liberada e controlada e
velocidade características de liberação desta energia.
3.9. CONCLUSÃO
93
3.8.4 Operação Normal
A simplificação do modelo para as condições de operação normal, permite que a este
seja aplicado as técnicas de análise e projeto de sistemas de controle clássicas.
Caso se considere a IPR linear, a bomba sem escorregamento e o escoamento mono-
fásico, pode-se obter o modelo descrito na equação 3.119.
τ
HP
= J
t
d
2
θ
m
dt
2
+ B
h
dθ
m
dt
+ K
h
(θ
HP
−θ
rt
) = 0
K
h
(θ
HP
−θ
rt
) = c
B
ρgh + c
b
p
f
ω
rt
dh
dt
=
1
A
an
c
B
ω
rt
−I
p
ρgh
(3.119)
Este modelo é linear e será utilizado para a análise do sistema quanto a observabilidade
e controlabilidade.
Como o comportamento elástico das hastes tem uma dinâmica muito mais rápida do
que a do nível dinâmico do poço, pode-se obter um modelo que representa com boa
aproximação o fenômeno ao se desprezar a elasticidade das hastes e considerar a veloci-
dade de rotação do rotor e da haste polida iguais. Neste caso, pode-se considerar as não
linearidades decorrentes da IPR e do desempenho da bomba. A equação 3.120 representa
o balanço de massa no anular do poço, ou seja, ela expressa que a variação de volume
de líquido no anular −A
an
dh é a diferença de volume igual ao volume alimentado pelo
reservatório q
r
dt menos o volume bombeado q
b
dt.
A
an
dh
dt
= q
b
−q
r
(3.120)
Este modelo será utilizado para obter o comportamento linearizado aproximado e com
ele obter a metodologia de projeto de controle PI no próximo capítulo.
3.9 Conclusão
Neste capítulo foram apresentados a modelagem e o simulador dinâmico de BCP. Ini-
cialmente, abordou-se a estrutura do simulador e o sistema BCP como um todo. Foram
apresentados os modelos matemáticos adotados na simulação tanto para regime perma-
nente como transiente de cada parte do sistema.
A seguir, apresentou-se a aplicação do modelo no dimensionamento do sistema BCP e
de sua simulação dinâmica. Apresentou-se também a interface gráfica do simulador e sua
utilização e o desenvolvimento de modelos simplificados para estudo de parada com rotor
preso, parada normal, parada com atuação de sistema de controle de reversão e operação
normal.
São contribuições inovadoras deste capítulo o desenvolvimento de um modelo dinâ-
mico do sistema BCP que compreende os diversos subsistemas aplicando modelos con-
hecidos e inovadores. Outra contribuição foi a implementação deste modelo em um simu-
lador computacional que envolve o acoplamento de subsistemas com resposta dinâmica
94
CAPÍTULO 3. SIMULADOR DINÂMICO BCP
muito diferentes. Como parte deste simulador foram desenvolvidos modelos para o com-
portamento dinâmico do escoamento bifásico anular e do comportamento dinâmico das
hastes e estes foram acoplados entre si e ao comportamento do motor e da bomba. Na mo-
delagem do comportamento da bomba, o trabalho apresenta como contribuição inovadora
um modelo de desempenho de bomba que incorpora efeitos de escoamento bifásico e
de interferência entre rotor e estator. Este modelo foi simplicado para determinadas
condições chegando-se a resultados já conhecidos como no caso da dinâmica de rever-
são para o caso de rotor preso e parada normal coerentes com os apresentados na norma
[ISO15136-2 2005]. O modelo foi validado pelos testes de campo apresentados no capí-
tulo 6.
Capítulo 4
Controle e Monitoramento
Este capítulo abordará a teoria, análise e projeto de sistemas de controle de velocidade
do sistema BCP.
4.1 Introdução
Neste capítulo será abordado o projeto do sistema de controle e monitoração do sis-
tema BCP. Inicialmente será mostrada uma visão geral sobre as possibilidades e alternati-
vas para instrumentar um poço BCP, incluindo propostas e o esquema de instrumentação
escolhido para ser instalado no poço. A seguir, será mostrado como é feito o projeto de
um sistema clássico PI, o comportamento previsto em simulação e as regras de sintonia
aplicáveis. Por fim, mostra-se o desenvolvimento de um sistema de controle por lógica
nebulosa. Este desenvolvimento se inicia mostrando o que é a lógica fuzzy, seus princípios
básicos e como se aplica na prática. A seguir, é feita uma revisão de diversos sistemas
de controle fuzzy desenvolvidos, propostos e aplicados na indústria. Então, mostra-se o
caso mais específico dos controladores P-fuzzy, PI-fuzzy e PI-fuzzy. Por fim, mostra-se o
desenvolvimento de um controle de velocidade de rotação PI-fuzzy para o sistema BCP e
sua simulação.
4.2 Instrumentação
As atividades de acompanhamento que permitem avaliar o desempenho de um poço
incluem a sistemática de diagnóstico. Os dados coletados no campo precisam ser ade-
quadamente interpretados para que ações corretivas sejam tomadas ou para que se possa
alterar as condições operacionais de tal forma a otimizar um poço segundo um critério
definido. Os critérios de otimização podem variar conforme as circunstâncias e as carac-
terísticas do poço. Os critérios mais utilizados são os econômicos, tais como maximiza-
ção da produção, maximização do MTBF, maximização do valor presente líquido, etc. O
MTBF, Mean Time Between Failure, é o tempo médio entre falhas de um equipamento.
Adotaremos como estratégia de otimização a máxima produção com o mínima rotação
possível que acarreta num mínimo MTBF para dada instalação BCP. Esta estratégia parte
do princípio, comum a grande parte dos poços, de que o reservatório não é afetado pela
95
96
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
produção do poço (o que exclui aqueles casos em que pode se formar cone ou haver pro-
dução de areia em altas vazões) e que o preço do petróleo é tal que permite pagar os
custos de produção sem afetar sensivelmente a rentabilidade do poço. Um critério apri-
morado seria o da obtenção do máximo resultado econômico levando-se em conta, con-
comitantemente, ambos fatores, entretanto o MTBF é amplamente variável e dependente
de circunstâncias nem sempre controláveis. Gamboa [Gamboa & Urdaneta 2004] faz uma
revisão dos principais sistemas de monitoração de bombeio de cavidades progressivas.
4.2.1 Registro de nível
A mais tradicional forma de acompanhar um poço bombeado é registrar o seu nível
de líquido no espaço anular em condições de operação. Se o que se deseja é maximizar a
produção com o menor MTBF possível, o que se quer é obter o menor nível dinâmico que
permita a bomba operar cheia de líquido com a menor velocidade de rotação possível.
Obviamente é necessário acompanhar também a produção do poço através de testes de
produção para se verificar as condições operacionais da bomba. Faz-se o registro de nível
e o resultado é comparado com a profundidade de assentamento da bomba.
Se o nível de líquido registrado estiver acima da profundidade de assentamento da
bomba, aumenta-se a rotação. Os limites a serem respeitados para se obter uma vida útil
adequada do equipamento, são os seguintes :
1 - a rotação da bomba não deve ser superior a 350 rpm
2 - o diferencial de pressão na bomba não deve ser superior a 80% do nominal
A técnica é eficaz porém ela não leva em conta a possibilidade de reduzir a rotação,
coisa que sempre será necessária em função da natural depleção do poço. Assim, é co-
mum encontrar poços com rotação desnecessariamente excessiva. Só uma adequada con-
frontação do rendimento da bomba permitiria se diagnosticar uma condição de pump-off.
Esta é uma substancial diferença em relação ao bombeio mecânico, pois este permite a de-
tecção desta condição através da análise da carta dinamométrica. Um sistema de controle
automático eficaz, deve necessariamente contemplar a detecção desta situação. O prin-
cipal propósito de se medir o nível de líquido no anular é inferir a pressão de sucção da
bomba. Quanto maior o nível, menor a submergência e menor a pressão de sucção. Tanto
menor a pressão de sucção, menor a pressão de fluxo e maior o diferencial de pressão a
que está submetido o reservatório. Assim, consegue-se obter a maior vazão possível para
o poço quando se minimiza a submergência ou se maximiza o nível dinâmico.
Para se obter o nível de líquido no anular, utiliza-se um registrador sônico de nível
denominado sonolog ou echometer. Um impacto de pressão criado por um canhão de
gás ou um cartucho de festim disparado contra a válvula de acesso ao anular do poço
provoca um onda de som que viaja desde a superfície até o nível de líquido sendo, então,
refletida. Cada uma das reduções de seção do espaço anular resultante da existência de
luvas de conexão entre os tubos de produção provocam reflexões de menor intensidade
do que a reflexão provocada pela superfície de líquido. O intervalo de tempo que o som
leva para percorrer o espaço entre as luvas está relacionado à velocidade do som no gás.
Uma maneira de determinar o nível de fluido no anular é calcular a velocidade do som no
4.2. INSTRUMENTAÇÃO
97
gás, que é função da pressão a que o gás está submetido e ao peso específico do gás, e
multiplicar pelo tempo decorrido entre o disparo e a reflexão principal. Outra maneira é
contar o número de reflexões intermediárias e multiplicar pelo comprimento dos tubos de
produção (padronizados em 9,3 metros).
Entretanto, a pressão de sucção não está linearmente direcionada com o nível de fluido
pois há fluxo de gás através do líquido no anular. Diversas correlações foram desenvolvi-
das para relacionar o gradiente de pressão do fluido no espaço anular com a vazão de gás
que o atravessa. A medição de vazão de gás do anular é, entretanto, cara e é mais comum
estimar a mesma. A solução para o problema é obtida pela medição de gás, pelo cál-
culo da vazão de gás a partir do crescimento de pressão de gás e utilização da correlação
de MacCoy e Podio [McCoy et al. 1987] ou outras, tais como Gilbert, Godbey, Hasan e
Kabir, Shakiro, etc ([Kabir & Hasan 1994]), ou pela medição direta da pressão de fundo
com a utilização de sensor de pressão de fundo. Apesar das limitações, o método de re-
gistro de nível dinâmico é o mais utilizado e é certamente muito útil e prático. Não há
tanta necessidade de saber qual o nível do que saber se ele está mais alto ou mais baixo.
A informação qualitativa é a mais importante. Seria mais interessante desenvolver uma
técnica de detecção de pump-off na bomba do que medir com exatidão qual o nível dinâ-
mico ou a pressão de fluxo. O método do registro do nível não tem sido utilizado para
automatização do método de elevação BCP.
4.2.2 Medição de pressão de sucção e de recalque da bomba
Outra técnica de acompanhamento e diagnóstico de poço com elevação BCP é a
medição direta da pressão de sucção e/ ou da pressão de recalque da bomba. Esta téc-
nica elimina com vantagens as limitações referidas ao registro de nível, sendo, entretanto,
bastante cara. Outra vantagem é a facilidade com que se pode utilizá-lo para otimizar au-
tomaticamente o poço servindo o sinal de pressão ou o de diferencial de pressão através
da bomba de entrada para o controlador.
Existem muitos sensores de fundo comerciais, tais como o Condip da Transcontrol.
A maior limitação de um sistema com sensor de pressão de sucção ocorre quando o
poço pode eventualmente mudar a pressão do espaço anular. Isto é comum em poços
cujo comportamento do fluxo na linha de produção muda ao longo do dia. Este trabalho
propõe como uma instrumentação simples para superar esta limitação um sistema com
sensor de pressão de fundo e sensor de pressão do anular, como mostrado na figura 4.1
e uma sistema de controle baseado na diferença das medidas. Este sistema seria capaz
de controlar a velocidade de acionamento da bomba sem deixar ocorrer pump-off mesmo
que a pressão da linha aumentasse muito à noite tal como ocorre em poços que produzem
altos teores de parafina ou de alto ponto de fluidez A este esquema de instrumentação
pode-se facilmente adaptar o controlador fuzzy desenvolvido mais adiante. O valor de
entrada, neste caso, seria a diferença entre a pressão de fundo e a pressão no anular e
o controle manteria, neste caso, a componente de pressão relativa apenas ao nível de
líquido, evitando a operação em vazio da bomba e aumentando a durabilidade da bomba.
A instrumentação apresentada também inclui um sensor de pressão na linha de produção
permitindo que o sistema detecte uma vazão muito baixa, tal como acontece quando o
98
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
poço fica seco ou quando há rompimento da coluna de hastes.
Figura 4.1: Instrumentação Ideal para BCP
4.2.3 Medição da Carga Axial
A força axial é produzida pela ação de bombeio sobre o rotor e transmitida à haste
polida pela coluna de hastes, somando-se a esta o peso das hastes subtraídas das cargas
de flutuação resultantes do empuxo e do escoamento. Mathews et al (conforme citado em
[Gamboa & Urdaneta 2004]) usaram a medida desta variável para medir indiretamente
a carga axial na bomba e monitorar o desempenho da bomba através desta variável do
processo. Como já foi visto, a carga axial está relacionada ao diferencial de pressão e à
pressão de sucção e, portanto, monitorar esta variável permite avaliar o desempenho da
bomba. Este estudo confirmou experimentalmente a correlação, porém a sensibilidade
obtida na medição não permitiu sua aplicação no controle de velocidade do motor.
Mena [S.T. Klein 1999] e [L Mena & S. Klein 1999] desenvolveram um sistema com
redes neurais a partir do sensoriamento da carga axial para supervisionar e controlar o de-
sempenho do sistema BCP. Oliveira, Bolonhini e Assmann desenvolveram e patentearam
um sistema de medição de carga axial que permite o controle automático da bomba.
Blank, em 1998, segundo Gamboa [Gamboa & Urdaneta 2004] analisou como di-
versos fatores influenciam na carga axial na superfície e determinou que há uma relação
linear entre a carga axial e o diferencial de pressão que atua sobre a bomba quando se
trata de escoamento monofásico, mas que forças de arraste influenciam no resultado final
e que quando se trata de escoamento multifásico a relação deixa de ser linear.
Outra dificuldade é a decorrente do impacto negativo que uma elevada pressão de
sucção tem na bomba de cavidades progressivas. Há dificuldades em controlar um poço
com elevação por BCP através do sensoriamento da carga axial usando a tecnologia de
4.2. INSTRUMENTAÇÃO
99
controle clássica. Entretanto, está bem assentado que variações na carga axial estão as-
sociadas ao desempenho da bomba e pode ser uma variável cuja monitoração permitiria,
em associação com a monitoração simultânea de outras variáveis, um diagnóstico sobre o
estado da bomba. O projeto de um sensor de carga também tem limitações de sensibili-
dade, já que o sensor deve suportar cargas elevadas, mas ser capaz de detectar pequenas
diferenças de carga para que seja eficaz no controle de velocidade de operação da bomba.
Sabe-se que a variação da carga axial está associada a um das seguintes causas prin-
cipais:
1 ) variação na vazão
2 ) variação no desempenho da bomba
3 ) falha na coluna de hastes
4.2.4 Medição da potência elétrica
Outra medição muito importante para a monitoração do sistema BCP é a potência
elétrica. Ela pode ser estimada a partir da medição de corrente e tensão a partir da equação
4.1.
Pot =
√
3V
rms
I
rms
cosϕ (4.1)
Esta equação é válida apenas se a carga aplicada ao motor é balanceada. Entretanto,
a carga aplicada ao motor de acionamento de um sistema BCP não é balanceado. A
dificuldade é superada através da medição da potência real trifásica feita através de um
analisador de potência ou de um analisador de potência trifásica. Para isso é necessária a
utilização da técnica das duas potências [Gamboa & Urdaneta 2004].
A melhor análise é do analisador de potência trifásico, sendo este entretanto muito
caro.
A análise de potência elétrica pode ser utilizada para diversas finalidades. As princi-
pais são as seguintes:
a - detectar falhas
b - desgaste da bomba
c - medição indireta de inchamento ou atrito
Em um sistema BCP as perdas por fricção ao longo da coluna de hastes são pequenas
quando comparadas com a potência da bomba. Isso faz com que a potência ativa medida
no motor corresponda com bastante aproximação à potência consumida no motor. Entre-
tanto, para que isto seja válido, é preciso que o motor tenha um carregamento adequado,
ou seja, que seu fator de utilização esteja próximo a 0,75. Se estiver muito fora deste fator
de utilização, a correlação entre a potência ativa no motor e a potência consumida pela
bomba será pobre.
100
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
4.2.5 Medição de torque e outras possibilidades
A medição de torque na haste polida tem sido sugerido como uma excelente alternativa
para o controle de um sistema de bombeio de cavidades progressivas a partir da superfície.
O torque na haste polida é composto pelo torque hidráulico e torque de fricção.
O torque de fricção é resultante do atrito dinâmico entre o rotor e estator e propor-
cional à intensidade da compressão que aquele exerce sobre este. O torque de fricção
indica indiretamente o efeito combinado de inchamento, expansão térmica e desgaste da
bomba.
O torque hidráulico é resultante da ação de movimentação e compressão do fluido.
Como se sabe, se houver apenas líquido na bomba, o torque hidráulico será proporcional
ao diferencial de pressão aplicado à bomba. Entretanto, se houver gás na bomba, parte
da potência hidráulica é utilizada para comprimir o gás. Como a potência necessária
à compressão do gás é muito menor que à correspondente à movimentação do mesmo
volume de fluido, o torque hidráulico cai à medida que aumenta a quantidade de gás na
bomba. A bomba terá, assim, o melhor rendimento, e o poço também o terá, no ponto
de operação de máximo torque, pois é nele que ocorre a máxima potência hidráulica para
movimentação de fluido com a mínima rotação.
A situação descrita acima mostra que o torque tem algumas qualidades especiais:
1. permite inferir a condição de desgaste/ inchamento do par estator/rotor;
2. tem um valor máximo na rotação ideal;
3. indica indiretamente o nível de fluido;
4. permite limitar o torque aplicado à coluna de hastes em caso de prisão de rotor,
reduzindo a energia acumulada no sistema e a intensidade da reversão.
Entretanto, sempre houve muita dificuldade em se desenvolver um sensor de torque
para controlar o sistema. Isto porque a haste polida, ponto em que se deseja medir o
torque, esta em rotação e está submetido a elevadas cargas axiais e de torção, vibração,
constantes manobras. Sensores aplicáveis foram desenvolvidos, mas são extremamente
caros.
Gamboa [Gamboa & Urdaneta 2004] ainda cita as aplicações de sistemas de diagnós-
ticos de Mora e de Becerra.
4.3 Controlador PI
O controlador PI tem sido o mais aplicado na indústria. As principais caracterís-
ticas que determinam esta predominância são a familiaridade e simplicidade de opera-
ção e a facilidade de se ajustar os ganhos quando se trata de uma planta desconhecida
[Ogata 2003]. A maioria dos processos é linearizável no ponto de operação, de forma a se
poder aplicar as técnicas clássicas de projeto e aplicar as regras de sintonia de Ziegler &
Nichols [Ziegler 1942] que permitem um primeiro ajuste do desempenho do controlador.
Entretanto, a aplicabilidade deste tipo de controlador pode ficar prejudicada quando se
conhece pobremente as características da planta e os custos de ajustar o ganho são eleva-
dos ou ainda quando esta é variante no tempo. Outra dificuldade é que o sistema pode ter
4.3. CONTROLADOR PI
101
que operar em um ponto de operação diferente e, se o sistema não for linear, os ganhos
do controlador precisam ser ajustados para manter o desempenho.
Para que seja possível aplicar a teoria clássica de controle, é preciso, inicialmente,
adotar um modelo linear ou linearizado. A seguir, mostra-se três modelos destinados a
situações diferentes. O primeiro é o modelo linear no qual a IPR do poço é linear e a
curva de desempenho da bomba não apresenta escorregamento. Neste caso, são levados
em conta a elasticidade de torção das hastes e a perda de carga por fricção na coluna de
produção. Nos demais casos, serão desprezados estes efeitos e, assim, não será levado
em conta o efeito de mola e o transiente mecânico nas hastes pois a velocidade de rotação
e da haste polida serão iguais, nem será levado em conta qualquer variação de pressão
de recalque da bomba, pois o peso da coluna monofásica será sempre igual. No segundo
caso, a bomba opera com IPR Vogel e bomba com escorregamento, representando o caso
em que o fluido produzido contém gás e a bomba está instalada acima dos canhonea-
dos. O terceiro modelo representa a mesma situação e a bomba está instalada abaixo dos
canhoneados do poço. Em primeiro lugar, deve-se identificar a variável controlada e a
variável de controle do sistema [Ogata 2003].
A otimização de um sistema BCP consiste em ajustar a velocidade de rotação ótima
da bomba de forma a obter em regime o nível de fluido do anular desejado. Na técnica
tradicional, determina-se o nível dinâmico do poço e, por tentativa e erro, determina-
se uma nova velocidade de rotação, maior, caso o nível esteja acima do desejável, ou
menor, caso a bomba esteja trabalhando parcialmente seca. A troca de velocidade é feita
através da troca de polias, atividade trabalhosa e demorada. Além disto, só existem al-
guns diâmetros de polias disponíveis de forma que raramente a velocidade de operação é
a ideal. Para piorar, o sistema de determinação de nível é caro e itinerante. A amostragem
da evolução do nível é insuficiente pois exige o deslocamento do operador até o poço. A
medição contínua da pressão de fluxo, que é proporcional à submergência do poço, per-
mite o ajuste contínuo de velocidade economizando energia, produzindo o poço de forma
ótima (geralmente a produção deve ser a máxima possível) e minimizando o desgaste do
equipamento.
4.3.1 Modelo linear da BCP
Nesta seção, estuda-se o projeto de controle do sistema BCP através de diversas téc-
nicas. Uma modelagem simplificada é utilizada para que se possa linearizar as equações
diferenciais e aplicar a teoria clássica de análise de sistemas de controle. No primeiro caso
abordado, o modelo se torna linear. As hipóteses simplificadoras do modelo dinâmico são
as seguintes:
1. IPR linear, ou seja, a relação entre a vazão do poço e a pressão dinâmica no fundo
do poço é ;
2. bomba sem escorregamento;
3. escoamento monofásico na coluna de hastes;
4. fluido monofásico no anular;
5. perda por fricção na coluna de produção muito menor que a componente gravita-
cional e, portanto, pressão no recalque da bomba constante;
102
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
6. coluna de hastes composta por apenas um elemento de haste.
As simplificações são justificadas em boa parte dos poços, pois estes poços em que se
aplica BCP têm pequena concentração de gás ou alto teor de água, o que torna válido as
hipóteses 1, 3, 4 e 5. Além disso, as bombas são projetadas de forma que trabalhem na
região sem escorregamento, tornando válida a hipótese 2.
Na segunda abordagem, procede-se a linearização de um sistema BCP com escorrega-
mento na bomba, presença de gás e IPR não linear.
O modelo simplificado é utilizado para análise de observabilidade e controlabilidade e
para projetar o controlador. Por último, é apresentado o projeto de um sistema de controle
fuzzy, apropriado para sistemas não lineares e variantes no tempo como acontece quando
há desgaste ou inchamento na bomba, alterando o seu desempenho de vazão ou quando
há alteração no desempenho do reservatório devido a depleção natural, estimulação ou
efeito de recuperação suplementar. Os requisitos de desempenho mais importantes de um
tal sistema de controle são o erro em estado estacionário e o tempo de resposta.
O modelo matemático dinâmico desenvolvido para o sistema BCP, pode ser substan-
cialmente simplificado se for considerado apenas escoamento monofásico e laminar e
que o comportamento da bomba é sem escorregamento. Se, adicionalmente, se assumir
uma temperatura e propriedades de fluido constantes ao longo do escoamento, pode-se
adotar apenas uma seção de hastes (desprezando o pequeno efeito no torque devido às
luvas). Como o escoamento é monofásico, o comportamento de reservatório é também
linear, pois não há gás no meio poroso. Esta modelagem simplificada se aproxima bas-
tante de poços com elevada produção de água e/ou baixa RGO pois a IPR se aproxima
consideravelmente do modelo linear e com a bomba operando com baixo fator de utiliza-
ção da capacidade de diferencial de pressão, caso em que o escorregamento na bomba é
desprezível. Grande parte dos poços se enquadra nesta situação.
O que se pretende é expressar a função de transferência do sistema em que a entrada é a
variável de controle e a saída é a variável controlada. A variável de controle é a velocidade
da haste polida, através da qual se ajusta a operação da bomba de modo a manter o nível do
poço (ou a pressão de sucção) no valor de ajuste. A equação 4.2 representa esta função de
transferência, na qual G(s) é a função de transferência da planta, h(s) é o nível dinâmico
do poço no campo de Laplace e ω
HP
(s) é a velocidade de rotação da haste polida também
no campo de Laplace.
G(s) =
h(s)
ω
HP
(s)
(4.2)
As equações diferenciais que descrevem o comportamento do modelo linear são as
seguintes:
1. Equação de conservação de momento na coluna de hastes;
2. Equação de equilíbrio de torque no rotor;
3. Equação de conservação de fluido no anular.
A equação 4.3 (obtida de 3.119) relaciona a aceleração da coluna de hastes com o
torque resultante e o momento de inércia da mesma. Nesta equação, ω
h
representa a
4.3. CONTROLADOR PI
103
velocidade média da coluna de hastes que é a média entre a velocidade da haste polida
ω
HP
e a velocidade do rotor ω
rt
. A equação 4.4 representa a igualdade entre o torque
resultante aplicada na coluna de hastes e o torque hidráulico necessário para que o rotor
eleve o fluido. Nesta equação, p
f
é a perda de carga unitária (por metro de tubulação)
no escoamento entre a coluna de produção e as hastes. A equação 4.5 traduz o equilíbrio
de massa de fluido no anular resultante da alimentação de fluido pelo reservatório e a
drenagem de fluido pela bomba.
τ
HP
= J
t
˙
ω
h
+ B
h
ω
h
+ K
h
ω
HP
dt −
ω
rt
dt
(4.3)
K
h
ω
HP
dt −
ω
rt
dt
= c
B
ρgh + c
B
p
f
ω
rt
(4.4)
˙
h =
c
A
an
ω
rt
−
I
p
ρg
A
an
h (4.5)
Destas equações, chega-se a função de transferência em malha aberta do sistema
(equação 4.6).
G(s) =
h(s)
ω
HP
(s)
=
K
h
A
an
p
f
s
2
+
c
B
ρg
A
an
p
f
+
I
p
ρg
A
an
+
K
h
c
B
p
f
s +
K
h
I
p
ρg
c
B
A
an
p
f
(4.6)
A função de transferência obtida é de segunda ordem e pode se aplicar a teoria clássica
de sistemas de segunda ordem para o modelo linear. Como não há cancelamento de polos
e zeros, o sistema é observável e controlável. O sistema também é sempre estável pois a
parte real dos pólos é sempre positiva, como mostra a expressão 4.7.
cρg
A
an
p
f
+
I
p
ρg
A
an
+
K
h
c
B
p
f
> 0 (4.7)
4.3.2 Modelo Linear Simplificado
Como já se viu, há dois pólos no sistema linear de malha aberta, sendo que um deles
é real negativo e extremamente afastado da origem. Ele tem a ver com o comportamento
elástico das hastes e representa um atraso na velocidade do rotor em relação à velocidade
da haste polida. Este é um processo extremamente rápido por conta da elevada rigidez das
hastes, e o pólo dominante do sistema será o pólo relacionado à dinâmica de acumulação
e alimentação de fluido no espaço anular do poço. O modelo linear simplificado é o da
equação 4.8 que representa um sistema de primeira ordem.
G(s) =
∆h
∆ω
h
=
f
r
c
B
A
an
s +
I
p
ρg
A
an
(4.8)
104
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
A função de transferência pode ser expressa, o que é mais útil, em termos de pressão
de fundo que é a variável medida, ao invés de submergência, como mostra a equação 4.9.
G
(s) =
∆p
suc
∆ω
HP
=
f
r
ρgc
B
A
an
s +
I
p
ρg
A
an
(4.9)
Este modelo servirá para avaliar as respostas em malha aberta e em malha fechada do
sistema.
4.3.3 Sistema Linearizado no Ponto de Operação
Quando o fluido produzido contém um teor de gás não desprezível ou ainda quando a
bomba tem elevado escorregamento, tal como ocorre quando a bomba opera com elevado
fator de utilização de sua capacidade de pressão, o sistema assume um comportamento
não-linear e o modelo tratado na seção anterior não se aplica. Neste caso, a equação
que descreve a conservação de massa no poço precisa levar em conta a IPR não linear
que caracteriza os reservatórios com RGO não-desprezível, a presença de gás livre na
sucção da bomba e o escorregamento da bomba. Para ainda se aplicar a teoria de controle
clássica é preciso proceder à linearização desta equação em torno do ponto de operação.
Consideram-se dois casos distintos. No primeiro, a bomba está posicionada abaixo dos
canhoneados e no segundo a bomba está posicionada acima dos canhoneados.
4.3.4 Bomba Posicionada Acima dos Canhoneados
Se a bomba estiver posicionada acima dos canhoneados, haverá presença de gás na
sucção da bomba. O efeito de deslizamento será então desprezível e predominará a inefi-
ciência devido à presença de gás livre na sucção.
Neste caso, a vazão da bomba será calculada com a expressão 4.10.
q
b
= [1−α(h)]c
B
ω
rt
(4.10)
A vazão do reservatório, por outro lado, se o ponto de operação for com a pressão de
fundo abaixo da pressão de bolha, será calculada pela IPR do tipo Vogel (4.11), expressa
em termos de nível dinâmico ao invés de pressão de sucção, ou seja, fazendo-se
p
w
f
p
e
=
h
h
e
.
q
r
= q
max
1−
0,2h
h
e
−
0,8h
2
h
e
2
(4.11)
A linearização da equação de equilíbrio do anular em torno do ponto de operação h
0
expressa por 4.12 resulta na equação 4.13.
˙
h =
1
A
an
[q
b
(ω
h
,h) −q
r
(h)] (4.12)
4.3. CONTROLADOR PI
105
∆
˙
h = c
B
∆ω
h
+
dq
b
(h
o
)
dh
∆h −
dq
r
(h
o
)
dh
∆h
(4.13)
As expressões 4.14 e 4.15 são, respectivamente, as formas linearizadas para a vazão
da bomba e do reservatório, enquanto a expressão 4.16 é a equação diferencial de conser-
vação de massa no anular linearizada.
∆q
b
= −cω
h
dα(h
o
)
dh
∆h + c
B
[1 −α(h)]∆ω
h
(4.14)
∆q
r
=
−
0,2h
0
h
e
−
1,6h
0
h
2
e
∆h (4.15)
∆
˙
h =
1
A
an
−c
B
ω
h
dα(h
0
)
dh
−
0,2h
0
h
e
−
1,6h
0
h
2
e
∆h +
1
A
an
c
B
[1 −α(h)]∆ω
h
(4.16)
A função de transferência do sistema será, portanto, dada pela expressão 4.17
G(s) =
∆h
∆ω
h
=
c
B
f
r
(1−α)
A
an
s +
1
A
an
dq
r
d∆h
−c
B
ω
h
α
dh
(4.17)
Ou, em termos da pressão de fundo, a expressão em 4.18.
G(s) =
∆p
suc
∆ω
h
= −
c
B
f
r
ρg(1−α)
A
an
s +
1
A
an
dq
r
d∆h
−c
B
ω
h
α
dh
(4.18)
4.3.5 Bomba Posicionada Abaixo dos Canhoneados
Se a bomba estiver posicionada abaixo dos canhoneados, praticamente não haverá
gás na sucção da bomba e predominará o efeito de escorregamento da bomba. O tempo
de resposta do sistema próximo ao ponto de operação será definido pela diferença das
derivadas das vazões do reservatório e da bomba com relação ao nível dinâmico h
0
. A
equação 4.19 mostra a função de transferência em malha aberta para este caso.
G(s) =
∆h
∆ω
h
=
f
r
c
B
A
an
s +
1
A
an
dq
r
dh
|
¯
h
o
−
dq
B
d
¯
h
|
¯
h
o
(4.19)
A função de transferência também pode ser modificada de forma a mostrar a relação
da variação da pressão de fundo em relação a pressão de referência tal como mostra a
equação 4.20.
106
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
G
(s) =
∆p
suc
∆ω
h
=
f
r
c
B
ρg
A
an
s +
1
A
an
dq
r
dh
|
h
o
−
dq
b
dh
|
h
o
(4.20)
Assim, todas as possibilidades analisadas tem a mesma forma tal como se apresenta
na equação 4.21.
G(s) =
K
S
s +
1
T
S
(4.21)
4.3.6 Resposta em Malha Aberta
Como se viu na seção anterior, a planta do sistema BCP pode ser aproximada por um
sistema de primeira ordem, com um pólo real muito próximo a origem.
A resposta em malha aberta pode ser obtida com facilidade. A equação 4.22 mostra
esta resposta ao degrau do sistema.
h(t) = K
S
T
s
1−e
t
T
S
(4.22)
4.3.7 Resposta em Malha Fechada e Projeto do Controlador
A resposta em malha fechada do sistema com controle PI convencional pode ser obtida
através de um software de simulação matemática, tal como o Scilab. A malha fechada
está apresentada de forma esquemática de diagrama de blocos na figura 4.2. A função de
transferência do sistema com controle em malha fechada é apresentado na equação 4.23.
Figura 4.2: Diagrama de Blocos em Malha Fechada
M(s) =
G(s)H(s)
1 + G(s)H(s)
(4.23)
4.3. CONTROLADOR PI
107
A função de transferência do controlador PI, H(s), é dada na equação 4.24.
H(s) = K
p
+
K
i
s
(4.24)
Esta função de transferência em malha fechada pode ser expressa em termos de parâ-
metros de freqüência natural do sistema e fator de amortecimento, como mostra a equação
4.25.
M(s) =
G(s)H(s)
1 + G(s)H(s)
= K
M
ω
2
h
s
2
+ 2ζω
h
s + ω
2
h
(4.25)
O controlador PI é projetado através da determinação dos seus ganhos. Deve-se es-
colher os ganhos proporcional e integral de forma que o tempo de resposta e o sobre-sinal
sejam otimizados segundo especificações de projeto. A tabela 4.1 apresenta diversas pos-
sibilidades. Nestas especificações, há um compromisso paradoxal entre o sobre-sinal e
o tempo de resposta. Se o sobre-sinal especificado é pequeno, caso a planta tenha limi-
tações neste parâmetro, a resposta será mais lenta e a saída terá uma menor componente
oscilatória. Em caso contrário, a resposta será mais rápida com um maior sobre-sinal. O
valor de sobre-sinal c
p
está definido na equação 4.26.
Tabela 4.1: Especificações de Sobre-sinal
Especificação de Sobre-sinal ζ
sem ζ = 1
c
p
≤ 5% 0,7 ≤ ζ < 1
c
p
≤ 2% 0,78 ≤ ζ < 1
c
p
=
y
p
−y(∞)
y(∞)
×100 (4.26)
No caso específico do controlador para BCP, o compromisso maior é com o tempo
de resposta, já que o processo é muito lento, porém, como há muito ruído no sistema,
o sobre-sinal não pode ser excessivo para que a variável de controle não oscile muito,
consumindo muita energia desnecessariamente nem haja risco de operar a bomba com
enchimento parcial. Um fato de amortecimento aceitável pode ser considerado entre 0,5 e
0,9. É sempre conveniente deixar algum sobre-sinal para se evitar trabalhar com o sistema
superamortecido e, consequentemente, excessivamente lento.
O projeto do controlador, portanto, consiste em escolher os ganhos do controlador
de forma que o fator de amortecimento do sistema e o sobre-sinal estejam dentro das
condições especificadas.
108
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
4.4 Lógica Fuzzy aplicada ao BCP
4.4.1 Introdução
A diferença entre um sistema de controle clássico e um sistema de controle inteligente
é que aquele responde segundo uma dada função de transferência e não é capaz de reagir
adequadamente a situações novas, tais como, por exemplo, ocorrem quando há mudanças
na planta ao longo do tempo. Os sistemas de controle inteligentes se comportam através
de inferências imprecisas a partir das entradas que recebem tornando a sua implemen-
tação menos dependente do conhecimento prévio e preciso do modelo do processo a ser
controlado. A lógica nebulosa ou fuzzy é uma técnica que incorpora processos humanos
de raciocínio em um sistema de controle.
Um dos requisitos para o desenvolvimento de um sistema de controle é a obtenção
de um modelo que represente o comportamento da planta real, já que os sistemas reais
são custosos e nem sempre é possível ou prático fazer um protótipo de uma planta apenas
para determinar o seu comportamento.
Existem três maneiras de modelar um sistema real:
a ) método experimental;
b ) método de modelagem matemática;
c ) método de modelagem heurística;
d ) uma combinação dos métodos anteriores
O método experimental de modelagem de um sistema é o desenvolvimento de um sis-
tema físico análogo ao da planta real e a correspondente medição da saída do sistema para
um conjunto de entradas. É grande a dificuldade de desenvolver um modelo análogo a um
poço real. Os equipamentos não estão disponíveis em pequena escala e um poço real de-
pende de uma série de fatores que variam de poço para poço, tais como a curva de desem-
penho do reservatório que depende da heterogeneidade natural das rochas-reservatório, da
geometria espacial do poço, que depende da heterogeneidade da dureza das rochas assim
como do maior ou menor controle direcional do poço durante a sua perfuração, das pro-
priedades dos fluidos produzido, amplamente variável de poço para poço por este ser uma
mistura natural e bastante fortuita de hidrocarbonetos de diversas fórmulas moleculares e
estruturais, propriedades estas quase de pouco ou nada conhecidas dado o elevado custo
de seu levantamento experimental.
Assim, o desenvolvimento de um modelo experimental é bastante inadequado para a
modelagem de um poço produtor de petróleo. Entretanto, a experimentação é sempre útil
para validação de modelos. O melhor é validar o modelo instrumentando um poço real.
Parece bem mais acessível do ponto de vista tanto técnico como econômico a modelagem
matemática.
Já foi abordado o tema da modelagem matemática do sistema BCP no capítulo an-
terior. A modelagem matemática é a obtenção de um modelo aproximado e idealizado
do processo real através do relacionamento de suas variáveis através de equações dife-
renciais. Os modelos de processos reais envolvem muitas complexidades, tornando sua
4.4. LÓGICA
FUZZY
APLICADA AO BCP
109
abordagem extremamente trabalhosa. É imperioso desprezar fenômenos de menor im-
pacto e assumir certas aproximações de tal maneira que seja possível dar tratamento e
solução analítica ou ainda numérica nos casos mais difíceis.
Uma das simplificações mais comuns é assumir o comportamento linear, ou seja, um
modelo em que se aplique o princípio da superposição. Esta única simplificação, por si
só, tem o condão de permitir a utilização das técnicas poderosas de análise e projeto da
engenharia de controle linear. Os sistemas reais, entretanto, são fortemente não-lineares
e os sistemas não - lineares, ao contrário dos sistemas lineares, não possuem técnicas
gerais de solução. Outro problema advindo do uso da modelagem matemática neste caso
é que esse tipo de abordagem assume a invariância no tempo dos parâmetros, coisa que
não acontece nos sistemas reais. No sistema BCP, assumir a invariância de parâmetros é
coisa bastante afastada da realidade. A bomba pode alterar bastante o seu comportamento,
tanto por sofrer inchamento ou expansão térmica como por sofrer desgaste por abrasão.
As propriedades dos fluidos, tais como viscosidade e massa específica, podem se alterar
bastante ao longo do tempo. Isso para citar apenas alguns exemplos.
Portanto, apesar de ser bastante útil para projetar, analisar e entender o que acontece
em um sistema real BCP, a modelagem matemática não é a mais adequada para desen-
volver uma ferramenta de controle do sistema.
As dificuldades de utilizar a abordagem do modelo matemático em sistema BCP estão
assim classificadas.
1) fenômenos físicos ou químicos pouco conhecidos;
2) valores imprecisos dos parâmetros;
3) dimensão e complexidade do modelos;
4) distúrbios externos;
5) deficiência de qualificação técnica.
A abordagem completa e exata de um sistema complexo como é o sistema de ele-
vação por bombeio de cavidades progressivas ainda requererá muitos estudos e pesquisas.
Há diversos fenômenos, tal como o conhecimento exato da geometria do poço, e a com-
posição molecular exata de cada ponto do elastômero, que dependem uma quantidade de
fatores tão grande que é impossível conhecê-los exatamente. Não bastasse isso, o sistema
é de aplicação relativamente recente na indústria do petróleo e muitas das interações ainda
não foram inteiramente estudadas.
Muitos dos parâmetros de que depende a previsão do comportamento das partes do
sistema são conhecidos com uma precisão insatisfatória ou mesmo desconhecidos. Para a
maioria dos poços não se têm uma análise PVT completa e as propriedades dos fluidos são
apenas estimadas por correlações empíricas que não fornecem a precisão adequada, nem
sempre se tem uma avaliação detalhada da formação no poço, o que leva a um imperfeito
conhecimento da IPR, a geometria do poço é interpolada a partir de algumas medições
discretas, o comportamento viscoelástico do elastômero é alterado pela presença de con-
taminantes no fluido do poço, tal como acontece no caso da presença de aromáticos, isso
apenas para citar alguns dos muitos exemplos de parâmetros imprecisamente conheci-
dos. Além do mais, os fabricantes nem sempre possuem dados sobre expansão térmica,
compressibilidade e características tensão-deformação dos elastômeros nas condições de
110
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
operação, mas apenas nas condições de laboratório, não possuindo modelos matemáticos
capazes de extrapolar esses parâmetros para as situações reais de operação.
A modelagem de um sistema BCP, especialmente em condições dinâmicas, requer o
acoplamento do comportamento individual de muitas partes, com velocidades de resposta
muito diferentes o que torna a sua modelagem extremamente complexa. Neste trabalho
foi desenvolvida uma modelagem matemática complexa, mas que ainda fica muito a dese-
jar em relação ao comportamento real de um sistema operando em um poço. O simulador
é de extrema importância para prever qualitativamente o comportamento do sistema, mas
sua exatidão em relação ao sistema real fica aquém do satisfatório devido às inúmeras sim-
plificações a que teve que ser submetido, na maior parte das vezes para tornar o trabalho
matemático realizável, outras vezes por simples carência de estudos relevantes.
Muitos distúrbios provocados pelo ambiente de um poço, na maior parte das vezes
pouco ou nada conhecidos, tais como o comportamento de temperatura, a produção de
sólidos e as heterogeneidades na geometria e características da rocha-reservatórios, se
somam às complexidades, carências e dificuldades já elencadas no desenvolvimento de
uma modelagem matemática adequada.
Por todas estas razões, a modelagem matemática não parece ser a abordagem mais
adequada para o problema em questão, qual seja, o de implementar um controle eficaz de
um sistema de elevação BCP.
O método de modelagem heurístico evita os problemas salientados nos parágrafos an-
teriores. O conhecimento acumulado na operação de BCP é grande, apesar de ainda não
ter sido inteiramente sistematizado. Pode-se implementar o conhecimento verbal exis-
tente assim como o próprio comportamento do poço para elaborar e treinar redes fuzzy
simplificando sobremaneira o projeto do sistema de controle, superando problemas com-
plexos tais como a não-linearidade do processo, tais como a IPR, a curva de desempenho
da bomba e o comportamento do motor de indução.
4.4.2 Aplicações da Lógica fuzzy
A lógica fuzzy foi introduzida por Zadeh em 1965 em um artigo que publicou na
revista Information and Control entitulada Fuzzy Sets [Zadeh 1965]. A lógica fuzzy foi
introduzida com a finalidade de superar limitações decorrentes da aplicação da lógica
tradicional a problemas que envolviam conceitos intuitivos, tais como grau de satisfação,
ou conceitos lingüísticos de avaliação tais como, pouco, muito alto, baixo, etc.
Segundo Oliveira e Aguiar [Jr & Aguiar 1999], a lógica fuzzy é capaz de manipular
informações imprecisas e subjetivas, assim como aplicar regras baseadas na experiência
do operador, tudo expresso em uma linguagem natural, fazendo com que seja aplicável a
uma grande variedade de problemas tanto na área industrial, especialmente em engenharia
de controle, como nas áreas sociais e médicas, áreas em que a modelagem matemática
tem aplicação limitada. Várias aplicações são relacionadas por diversos autores. Por
exemplo, Mukaidono [Mukaidono 2001], cita como aplicações o controle automático de
trens e metrô e de containers, controle de elevadores, controle de robôs, incineradores,
resfriamento e velocidade de automóveis. Oliveira e Aguiar, 1999, citam algumas áreas
em que existem aplicações da lógica fuzzy: controle econômico de condicionadores de ar,
4.4. LÓGICA
FUZZY
APLICADA AO BCP
111
controle de máquinas de lavar roupa, controle de secadoras de roupa, controle de freios
ABS, injeção eletrônica de combustível em veículos automotores, sistema de transmissão
automática em veículos, sistemas de tratamento de água, direção automática de trens,
sistemas de reconhecimento de voz e imagem, detecção de fraude em cartão de crédito,
carga rápida de baterias, estabilização de imagens em filmadoras, controle de anestesia e
controle de ventilação em túneis.
A primeira aplicação industrial ocorreu no Japão em 1980 no controle de um forno de
empresa fabricante de cimento. A seguir, a tecnologia foi aplicada na purificação de água
também no Japão. Destas aplicações precursoras, decorre o maior avanço da aplicação do
controle fuzzy no Japão [Tanaka 1996].
Mazzuco ([Mazzuco 2003]) apresentou em sua tese de Doutoramento um sistema
fuzzy para o controle de temperatura de uma unidade de processamento em batelada em
um tanque de mistura considerando processos com e sem reação química. Quando a
reação química foi utilizada, esta foi a reação de polimerização do estireno em suspensão.
O alvo do controlador foi definido como a temperatura do sistema, a partir da manipulação
das correntes quente e fria alimentadas à camisa do tanque de mistura. Dois controladores
fuzzy foram implementados, um para cada corrente, a partir das medidas do desvio da tem-
peratura do valor desejado e da variação da temperatura ao longo do tempo. Ele também
faz uma revisão de diversas aplicações de sistemas inteligentes que estão resumidos a
seguir.
Mazzucco et al. [Mazzucco 1998]) aplicaram uma rede neuronial feedforward para
controle preditivo. O controlador desenvolvido consiste em um controlador preditivo gen-
eralizado em que o modelo é descrito pela rede neural. Foram utilizados sistemas não-
lineares com e sem tempo morto na validação do controlador. Horizontes de controle e
predição mínimos foram adotados devido à limitação da rede neural, não impedindo que
resultados satisfatórios fossem assim mesmo obtidos.
Machado e Bolzan [Machado 1988] apresentaram um controlador adaptado às ca-
racterísticas de um controlador PI visando incorporar o conhecimento para o ajuste do
último sobre o primeiro. Aplicaram o controlador à um reator do tipo batelada operando
uma reação de polimerização do estireno em suspensão.
Mazzucco et al. [Mazzucco 1998] utilizaram algoritmos genéticos para ajustar um
controlador PI, a partir da identificação, também através de algoritmos genéticos, do sis-
tema. A metodologia limita-se a aproximações de sistemas à modelos de primeira ordem
com tempo morto. Um algoritmo genético com codificação binária e um controlador PI
digital na forma da velocidade foram utilizados.
Mazzucco et al [Mazzuco et al. 2000] ajustaram um controlador fuzzy, baseado nos
mecanismos de Mamdani, com algoritmos genéticos, comparando com um controlador
PI ajustado pela mesma metodologia. As comparações foram realizadas para um sistema
de primeira ordem, para o qual os dois controladores deveriam apresentar o mesmo de-
sempenho se as melhores soluções fossem obtidas durante a fase de ajuste. Devido à
incorporação de um elemento não linear, o controlador fuzzy apresentou um desempenho
levemente superior ao PI nas ações de controle.
Sebzalli et al. [Sebzalli et al. 2000] abordam idéias sobre o uso da experiência prática
para formação de modelos. Assim, a experiência e habilidade dos operadores torna-se
112
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
parte integrante, juntamente com dados dos processos, do modelo da planta industrial.
Sarma e Rengaswamy [Sarma & Rengaswamy 2000] desenvolveram um sistema de con-
trole MIMO (Multi-Input-Multi-Output) para uma unidade de craqueamento catalítico
fluidizado. O sistema de controle baseado em lógica difusa com ganho programado foi
modificado para entradas e saídas desacopladas. A partir de algumas perturbações, foram
definidos os ganhos para uma série de estados estacionários que, através do desacoplador,
permitiram a adaptação do controlador. Os resultados foram bons, mostrando que a com-
binação de metodologias bem estabelecidas e sistemas inteligentes com lógica difusa são
robustos e flexíveis possuindo desempenho adequado para sistemas complexos.
Um sistema fuzzy configurado na forma de uma rede feedforward foi utilizado por
Belarbi, Bettou e Mezaache [Belarbi et al. 2000] para estudos de modelagem e controle
de uma unidade de digestão de celulose.
Caputo e Pelagagge [Caputo & Pelagagge 2000] aplicaram um sistema fuzzy para
adaptar o ganho de um sistema de circulação de ar para a recuperação de calor.
Groumpos e Stylios [Groumps & Stylios 2000] comentam uma ferramenta para mo-
delagem que é, basicamente, uma associação da lógica difusa e grafos. Neuroth, Mac-
Connell, Stronach e Vamplew [Neuroth et al. 2000] aplicaram um controlador de Mam-
dani [Mamdani 1974], [Mamdani 1981] e uma rede neuronial para uma estação de bombea-
mento de gás. Wong, Shah, Bourke e Fisher [Wong et al. 2000]) aplicaram os contro-
ladores fuzzy no controle de nível de um par de tanques interativos, formando um sistema
de segunda ordem.
Bastian [Bastian 2000] introduziu a identificação difusa de sistemas usando progra-
mação genética para configurar o modelo fuzzy. Tang, Da e Wang [Tang et al. 2000]
apresentaram um sistema fuzzy adaptativo para o controle de sistemas variantes no tempo.
Aplicaram o sistema fuzzy para caracterizar a produção agrícola, a partir de fatores ambi-
entais, em uma região da China.
Edgar e Postlethwaite [Edgar & Postlethwaite 2000] identificaram um sistema de neu-
tralização ácido-base com um modelo fuzzy e desenvolveram um método para a inversão
do modelo, produzindo um controlador fuzzy com modelo interno.
Galluzzo et al. [Galluzzo et al. 2001] aplicaram um sistema de controle a nível su-
pervisório para um processo com lodo ativado. Dois níveis de controle foram projetados
formando um controlador denominado ARGMC (Adaptive Robust Generic Model Con-
trol). O controlador foi testado em experimentos reais e simulados. Para os experimentos
simulados foi utilizado um modelo contendo 82 equações diferenciais, desenvolvido por
Stenstrom e Ducato & Galluzzo [Galluzzo et al. 2001].
Finol, Guo e Jing [Guo & Jing 2001] estudaram os parâmetros para determinar reser-
vatórios de petróleo, utilizando um modelo fuzzy construído a partir de regras de Takagi
Sugeno Kang. O ajuste dos parâmetros aos conseqüentes das regras foi realizado através
do método dos mínimos quadrados. O modelo fuzzy apresentou um desempenho superior
ao clássico (linear).
O algoritmo dos Mínimos Quadrados Ortogonal com restrições foi aplicado por Mas-
torocostas, Theocharis e Petridis [Mastorocostas et al. 2001] para geração de modelos
fuzzy baseados em regras de Takagi Sugeno Kang associando clusters e regras. Kojima,
Kubota e Hashimoto [Kojima et al. 2001] propuseram um sistema fuzzy para detecção de
4.4. LÓGICA
FUZZY
APLICADA AO BCP
113
defeitos em tubos de geração de vapor em usinas termonucleares. Lian e Huang [Lian
& Huang 2001], desenvolveram um sistema fuzzy para sistemas MIMO (multiple input
multiple output) com base em uma estratégia de desacoplamento difusa, enfatizando que
a maioria das aplicações se restringe a sistemas do tipo SISO (single input single out-
put). Mascioli [Mascioli 2001] formou um modelo baseado em conhecimento do processo
para representar uma fração da distribuição do tamanho de partícula após a reação para
produção do poliestireno expansível. Como variáveis independentes do modelo foram
utilizadas as quantidades de agente de suspensão, surfactante e freqüência de agitação
(estabelecidas para o produto desejado). Guerra e Vermeiren [Guerra & Vermeiren 2001],
realizaram análise de estabilidade para uma família de leis de controle baseada nos mo-
delos de Takagi Sugeno.
Sousa Jr e Almeida [Jr. & Almeida 2001] estruturaram um modelo fuzzy para per-
mitir a determinação do conjunto de regras para a seleção automática do ponto de par-
tida para alimentação de sacarose invertida em um processo de fermentação em bate-
lada. Na mesma linha de trabalho, Kishimoto, Beluso, Omasa, Katakura, Fukuda, e Suga
[Kishimoto et al. 2002], propuseram um sistema de controle para a taxa de alimentação
de glicose para produção de etanol.
Kukolj, Kuzmanovic e Levi [Kukolj et al. 2001], projetaram um controlador fuzzy
baseado em um PI pela conversão de E e DE, no plano de fase, em coordenadas polares.
O módulo e a fase obtidos configuraram as entradas do controlador fuzzy.
Cao, Rees e Feng [Cao et al. 2001] demonstraram matematicamente que controladores
fuzzy são controladores universais, e portanto, capazes de estabilizar um sistema não-
linear complexo. Lu, Cheh e Ying [Lu et al. 2001] analisaram uma estratégia preditiva
difusa para um sistema simulado não-linear com tempo morto. Jurado e Saenz [Jurado
& Saenz 2002], aplicaram uma estratégia neuro-difusa para um sistema de geração de
energia elétrica utilizando duas fontes de energia Eólica/Diesel e gás de madeira com
o objetivo de reduzir o custo com combustível. O acoplamento entre os sistemas de
geração é realizado através de uma rede neuronial difusa. Foram efetuadas comparações
entre controladores PI, fuzzy padrão e rede neuronial difusa com resultados levemente
superiores para a última. Chen, Yu e Chung [Chen et al. 2002], realizaram a simulação
de um pêndulo invertido e um sistema de equilíbrio de uma esfera em um plano inclinado
móvel com controle fuzzy simplificado através de FSMD (fuzzy sliding mode control)
modificado.
Aplicações interessantes em processos químicos são apresentadas por Carvalho e
Durão [Carvalho & Durão 2002] e Polit, Estaben e Labat [Polite et al. 2002]. Carvalho
e Durão [Carvalho & Durão 2002], aplicaram um controlador de Mamdani para as três
variáveis principais de uma coluna de flotação: fluxo de ar, fluxo de água, altura da zona
de coleta. Polit, Estaben e Labat [Polite et al. 2002], apresentam um modelo fuzzy para di-
gestão anaeróbia. A partir do balanço de massa e utilizando dados da literatura, os fluxos
gasosos foram calculados. A taxa de crescimento de biomassa foi multiplicada por um
coeficiente fuzzy dependente da temperatura e pH.
Feng, Cao e Rees [Feng et al. 2002] aplicaram controle fuzzy na simulação no ajuste
de posição de um pêndulo. Poucos resultados são apresentados considerando um sistema
simulado bem desenvolvido.
114
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
Liu, Pei e Guam [Liu et al. 2002] aplicaram a atualização on-line de um modelo
fuzzy através do método dos mínimos quadrados recursivo ponderado para um sistema
caótico com erro máximo de mais ou menos 2%. Zhao, Tian, Tadé e Li [Zhao et al.
2002], desenvolveram uma estratégia denominada para compensação de tempo morto. A
estratégia permite um balanceamento entre estabilidade e robustez.
Cho, Park e Park [Cho et al. 2002] aplicaram um estimador de parâmetros para um
modelo de Takagi Sugeno. Testes com uma simulação de um pêndulo invertido foram
efetuados.
Rajapakse, Furuta e Kondo [Rajapakse et al. 2002] aplicaram aprendizado genético
para ajuste, em tempo real, de um controlador fuzzy simples. Mrad e Deeb [Mrad &
Deeb 2002], enfatizam a aplicação de controle fuzzy em casos onde o modelo não está
disponível ou é incerto e apresentam uma proposta de mecanismo adaptativo.
Horiuchi [Horiuchi 2002] apresenta uma revisão das aplicações de controle fuzzy em
processos biológicos com bom levantamento bibliográfico e sistemas desenvolvidos por
empresas. Babuska, Oosterhoff, Oudshoorn e Bruijn [Babuska et al. 2002] aplicaram um
controlador PI, com auto ajuste fuzzy, para o controle de pH em reatores com 2-15L de
capacidade. Chang e Chang [Chang & Chang 2003] desenvolveram uma estratégia para
diagnóstico de falhas, baseada em lógica difusa, para sistemas em geral ou malhas de
controle. Os padrões de propagação de falhas em uma malha feedback foram estudados
e representados na forma de regras produção e os aplicara em um sistema de controle de
nível foram realizados.
Lin [Lin 2003] propôs um esquema de aprendizado por reforço e aplicou a teoria
de estabilidade de Lyapunov para análise de robustez de um controlador fuzzy aplicado
ao braço de um robô simulado. Fernández e Gutiérrez [Fernández & Gutiérrez 2003]
introduziram uma abordagem para configuração de sistemas de Takagi Sugeno de ordem
zero em intervalos com suavização/filtro de saída de dados utilizando splines.
Angelov [Angelov 2003] desenvolveu um algoritmo para otimização evolucionária
utilizando uma codificação com cromossomos reduzidos, permitindo a manipulação de
um maior número de termos lingüísticos e variáveis difusas, aplicando a uma serpentina
de resfriamento.
Hanai, Ohki, Honda e Kobayashi [Hanai et al. 2003] especificaram uma rede neu-
ronial difusa para determinar as condições iniciais de produção do polibutadieno para
obtenção de determinadas propriedades físico-químicas e estimar índice de polidisper-
sividade, conversão e proporção do isômero cis do polímero. Van Lith, Betlem e Roffel
[VanLith et al. 2003] aplicaram um modelo híbrido fenomenológico/fuzzy para uma co-
luna de destilação em batelada com bons resultados, apesar de reduzido número de exper-
imentos. Bouchon-Meunier, Mesiar, Marsala, e Rifqi [Meunier et al. 2003] estudaram o
raciocínio dedutivo obtido através da regra composicional de inferência.
Lee e Shin [Lee & Shin 2003] desenvolveram dois algoritmos baseados em: mí-
nimos quadrados e híbrido mínimos quadrados/algoritmos genéticos, para aprendizado
autônomo e construção de redes com funções de base difusa a partir de dados para treina-
mento.
Karr [Karr 2003] descreve uma arquitetura combinando redes neuroniais, algoritmos
genéticos e lógica difusa para formar um sistema de controle inteligente para manipular
4.4. LÓGICA
FUZZY
APLICADA AO BCP
115
sistemas complexos genéricos com dinâmica lenta.
Altinten el al. [Altinten et al. 2003] enfatizam a escassez de trabalhos práticos en-
volvendo processos químicos. Aplicam um sistema fuzzy, com otimização genética, para
a reação de polimerização de Estireno em um reator com aquecimento elétrico. Vieira,
Embiruçu, Sayer, Pinto e Lima [Vieira et al. 2003] apresentam exemplos de como mode-
los de processos podem ser inseridos em controladores, cujas variáveis controladas não
podem ser medidas ou são medidas com pouca freqüência.
Akkizidis, Roberts, Ridao e Batlle [Akkizidis et al. 2003] desenvolveram um sistema
de controle fuzzy (PD) para um robô subaquático com 6 graus de liberdade, para comando
da profundidade (plano zy) e posição (plano xy). Spiegel, Turner e Mccormick [Spiegel
et al. 2003] estudaram o aumento de eficiência de motores e variadores, dos pontos de
vista de torque e velocidade a fim de otimizar o consumo de energia, obtendo um aumento
de eficiência de 12%.
Silva e Biscaia Jr [Silva 2003] propuseram a aplicação de Algoritmos Genéticos
com modificações na estratégia de ranqueamento, operadores fuzzy e adição de um fil-
tro de Pareto para otimização da reação de polimerização, via radicais livres de Estireno.
Dubois, Prade e Sessa [Dubois 2003] apresentaram uma revisão de trabalhos típicos de
sistemas fuzzy dividida em: Livros, Artigos, Aplicações em matemática pura e aplicada,
Metodologias e Engenharia.
Shieh [Shieh 2002] utilizou algoritmos genéticos para determinar os conseqüentes das
regras de um controlador fuzzy sem o conhecimento de especialista.
Doyle, Lii, Harrison e Crowley [III et al. 2003] estabeleceram uma estratégia de con-
trole para distribuição do tamanho de partículas no processo, semi-batelada, de polimeri-
zação de Estireno em suspensão.
Venkat, Vijaysai, e Gudi [Venkat et al. 2003] propuseram a identificação e controle
de um processo contínuo de fermentação através de modelos lineares parciais para de-
terminadas regiões, com transição difusa entre os modelos. Gottschalk, Nagy e Farkas
[Gottschalk & Farkas 2003] aplicaram um esquema envolvendo controle fuzzy com os
objetivos de reduzir os custos de ventilação e manter a umidade em uma câmara de con-
servação de batatas.
Hsu, Chen e Tong [Hsu et al. 2003] estudaram a redução do número de regras apli-
cando um mecanismo de aprendizado. Marseguerra e Zio [Marseguerra & Zio 2003]
esquematizaram uma abordagem baseada em controle fuzzy e na teoria de Lyapunov para
o controle adaptativo, em um reator nuclear. O trabalho foi bem documentado, com dois
estudos de caso simulados. Chen, Yu e Chung [Chen et al. 2002] propuseram o uso de
sistemas fuzzy hierárquicos para reduzir a explosão combinatória resultante do aumento
no número de universos de discurso/conjuntos fuzzy.
Leski [Leski 2003] analisou, através de uma abordagem neuro-difusa, o paradoxo
"aproximação de uma rede neuronial e informações vagas em conjuntos fuzzy". Muthu-
samy, Sung, Vlach e Ishii [Muthusamy et al. 2003] apresentaram uma contribuição teórica
para o agendamento de tarefas em sistemas com restrições de tempo morto e de precedên-
cia.
Na Universidade Federal do Rio Grande do Norte também foram desenvolvidos pes-
quisas na área de lógica fuzzy aplicadas a controlador PI-fuzzy para Nitretação por plasma
116
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
por Azevedo [Salazar & de Azevedo 2002], fonte chaveada para alimentação de uma câ-
mara de nitretação iônica por Guimarães [Guimarães 1999], fonte chaveada com correção
de fator de potência para alimentação de um reator de nitretação iônica por Dubut[Dubut
2001] e regulador fuzzy para geradores eólicos de indução por Santana[de Santana 2000].
Shaw e Simões [Shaw 1999] dedicam um capítulo a exemplos de aplicações de con-
trole fuzzy. As aplicações citadas podem ser de 5 tipos:
• em processos não-lineares, complexos, com múltiplas variáveis ou quando for pouco
conhecido;
• quando a otimização for baseado em conhecimento de especialistas ou for depen-
dente da experiência de operador humano;
• quando há critérios contraditórios de controle de diversos parâmetros;
• quando o desenvolvimento imediato do controlador provê uma vantagem competi-
tiva.
• como parte de um controlador convencional, perfazendo apenas algumas de suas
funções;
São exemplos do primeiro tipo o controle de forno de microondas, máquina de lavar,
locomotivas, incineração de lixo, controle de temperatura, tensão mecânica e freio anti-
lock.
Do segundo tipo de aplicação são citados controle de câmera de vídeo, forno de mi-
croondas, máquina de lavar, locomotivas, incineração de lixo, controle de temperatura,
tensão mecânica, freio anti-lock, produção de celulose, indústria química, pilotos em in-
dústrias químicas e colunas de destilação.
A operação econômica de ar-condicionado, o controle de reações químicas com econo-
mia de reagentes, no controle de transmissão automática de automóveis, lidando com
critérios contraditórios, como o fato de que o câmbio mais rápido melhora o consumo de
combustível e o câmbio mais lento melhora a velocidade média, são exemplos do terceiro
caso.
No caso do quarto tipo, incluem-se o controle de ar-condicionado. de temperatura e de
transmissão automática também estão incluídos, enquanto que no quinto caso são exem-
plos o controle de locomotivas, tensão mecânica, freio anti-lock, pilotos em indústrias
químicas e transmissão automática de automóveis.
4.4.3 Fundamentos de Lógica Fuzzy
A lógica clássica de Aristóteles é bivalente. Segundo Shaw e Simões [Shaw 1999],
a bivalência significa a utilização de dois valores excludentes tais como verdadeiro ou
falso, preto ou branco, um ou zero. Na lógica clássica espera-se que alguma proposição
ou evento seja verdadeiro ou falso e aplicam-se os princípios fundamentais do pensa-
mento, o princípio da não-contradição, o princípio da identidade e o princípio do terceiro
excluído. Entretanto, o mundo real não se enquadra perfeitamente a esta visão. A rea-
lidade é multíplice e entre o preto e o branco, por exemplo, há uma número infinito de
valores de tonalidades de cinza. Inúmeros outros exemplos de multiplicidade podem ser
citados. A lógica fuzzy visa tratar estes problemas a semelhança do que pode fazer a
4.4. LÓGICA
FUZZY
APLICADA AO BCP
117
mente humana, que é capaz de distinguir uma tonalidade de cinza de outra. A lógica fuzzy
trata este problema utilizando conceitos lingüísticos e graus de pertinência. Enquanto na
lógica tradicional um elemento pertence ou não pertence a um conjunto, na lógica fuzzy
um elemento pertence em um determinado grau denominado pertinência a um conjunto.
Na teoria de conjuntos clássica, a pertinência de um elemento x
i
a um conjunto A,
seria expressa como 1 ou zero, caso o elemento pertencesse ou não ao conjunto, como
expressa a equação 4.27.
µ
A
=
1 se x
i
∈ A
0 se x
i
/∈ A
(4.27)
Nos conjuntos fuzzy a pertinência é uma função que pode assumir valores entre zero
e um, expressando assim o grau de incerteza desta pertinência. Os conjuntos fuzzy foram
criados para expressar aquela situação em que o elemento pertencer ou não a um conjunto
é um grau, como no caso do cinza pertencer ao branco ou ao preto. O valor da pertinência
varia continuamente do zero ao um e é tanto maior quanto mais o elemento se aproxima
daquele conceito. Conceitos lingüísticos para valores tais como muito ou pouco, alto ou
baixo, são representáveis deterministicamente através de funções de pertinência. A repre-
sentação através de conjuntos fuzzy permite expressar matematicamente tanto o fato de
um elemento pertencer ou não pertencer a um conjunto como o fato de alguns elementos
estarem em um vizinhança nebulosa da fronteira do conjunto.
A função de pertinência, que expressa se um elemento pertence ou não pertence a um
conjunto, também expressa o grau em que um elemento pertence ao conjunto, nos casos
em que há um certo grau de incerteza. Uma função de pertinência típica é aquela em
que um valor pertence a um determinado conceito dentro de uma faixa de valores e não
pertence ao conceito fora dessa faixa. Na teoria de conjuntos tradicionais o limiar entre
pertencer ou não pertencer ao conjunto é abrupta e valores muito próximos podem ser
tratados de maneira inteiramente diversa. Na teoria dos conjuntos fuzzy a pertinência varia
continuamente em grau. A figura 4.3 compara a pertinência tradicional com a pertinência
fuzzy.
Um conjunto na teoria dos conjuntos clássica pode ser expresso pela relação dos ele-
mentos do universo X = {x
i
} e o valor 1 ou 0 ou a função I
A
(x) para definir se o elemento
pertence ou não ao conjunto como em 4.28. Na teoria dos conjuntos fuzzy, cada ele-
mento está associado à uma pertinência ao conjunto, e assim, um conjunto fuzzy pode ser
representado pelo par, elemento, pertinência como em 4.29.
A =
{
x
i
,I
A
(x)
}
(4.28)
A =
{
x
i
,µ
A
(x
i
)
}
(4.29)
O elemento pode ser omitido nesta representação de forma a torná-las mais simples,
como mostra 4.30 ou, ainda, como em 4.31, no caso de conjuntos da teoria clássica
e 4.32 no caso dos conjuntos fuzzy, onde a função de pertinência é µ
A
(x) : X → [0,1]
[e Takashi Yoneyama 2004]. As funções de pertinência mais utilizadas são as funções do
tipo "S", do tipo "Z", do tipo "π"e do tipo "λ, mostradas na figura 4.4.
118
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
Figura 4.3: Conceito de pertinência tradicional (esquerda) e fuzzy (direita)
A =
{
µ
A
(x
i
)
}
(4.30)
A =
{
x ∈ X|I
A
(x) = 1
}
(4.31)
A =
{
x ∈ X|µ
A
(x = x
i
,0 ≤ x
i
≤ 1)
}
(4.32)
Figura 4.4: Funções de pertinência usuais
Os conjuntos fuzzy servem para representar conceitos do tipo alto, baixo, grande, pe-
queno, denominados variáveis lingüísticas, modificados ou não por quantificadores do
tipo muito ou pouco, denominados, modificadores lingüísticos que intensificam os con-
ceitos. O conjunto de combinações de modificadores e variáveis lingüísticas forma o
universo de discurso ou universo lingüístico. Para cada conceito ou variável lingüística,
deve haver uma função de pertinência. O processo de fuzzificação é uma transformação
que parte de uma variável analógica e a transforma num conjunto de valores de pertinência
4.4. LÓGICA
FUZZY
APLICADA AO BCP
119
a cada uma das variáveis lingüísticas. Vamos supor que exista uma variável analógica x
com um correspondente universo lingüístico de três variáveis, BAIXO, MÉDIO E ALTO,
ou seja, U = [B, M, A]. Pode-se adotar uma função de pertinência para cada uma das
variáveis lingüísticas, tal como mostra a figura 4.5.
Figura 4.5: Fuzzificação
É importante observar que as funções de pertinência devem ser sobrepostas de maneira
que para todo o valor de x exista uma pertinência correspondente [Kosko 1994].
As operações com conjuntos fuzzy são semelhantes às operações com conjuntos da
teoria clássica, ou seja, intersecção, união e complemento. As operações sobre conjun-
tos fuzzy podem ser definidas de diversas formas através das chamadas T-normas. São
exemplos destas as T-normas de Zadeh, probabilística, Lukasiewski, Yager e Dubois &
Prade [e Takashi Yoneyama 2004]. As mais utilizadas são as de Zadeh, definidas pelas
equações 4.33, 4.34 e 4.35 correspondentes à intersecção, à união e ao complemento,
respectivamente, ou ainda à operação E, à operação OU e à operação de negação fuzzy
[Shaw 1999].
µ
A∩B
(x) = mu
A
(x) ∧µ
B
(x) =
µ
A
(x) se µ
A
(x) ≤ µ
B
(x)
µ
B
(x) se µ
A
(x) > µ
B
(x)
(4.33)
µ
A∪B
(x) = mu
A
(x) ∨µ
B
(x) =
µ
A
(x) se µ
A
(x) ≤ µ
B
(x)
µ
B
(x) se µ
A
(x) > µ
B
(x)
(4.34)
µ
∼A
= 1−mu
A
(x) (4.35)
A aplicação de regras de produção é feita pela operação de intersecção ou E das en-
tradas e, depois, a operação de união das diversas regras de produção. A aplicação das
regras de produção às variáveis de entrada fuzzificadas constitui a máquina de inferên-
cia fuzzy. A saída desta máquina de inferência é um conjunto fuzzy [Jr & Aguiar 1999].
Para que se possa aplicar esta saída no controle de um processo, é preciso transformar
a saída em um valor analógico. Esta operação constitui a operação de defuzzificação,
120
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
que é tem um valor que é a soma ponderada dos valores de pertinência dos conceitos de
saída. Existem diversos esquemas de defuzzificação, tais como o Centro-de-Área C-o-A,
o Centro-do-Máximo C-o-M e Média do Máximo M-o-M[Shaw 1999]. No método do
Centro-do-Máximo, por exemplo, o valor dos pesos da ponderação das pertinências são
os picos das funções de pertinência representados no universo de discurso da variável de
saída, enquanto no método de Centro-de-Área, aos pesos são as áreas de cada função de
pertinência.
Controladores Baseados em Regras
Os controladores fuzzy podem ser baseados em regras ou paramétricos [Shaw 1999].
Nos controladores baseados em regras, a máquina de inferência é especificada através de
uma coleção de regras do tipo SE var
1
= A <conectivo
1
> var
2
= B ... ENTÃO var
1
=
C <conectivo
2
>... onde A, B, C, ... são conjuntos fuzzy e <concetivo
1
> é a operação
de intersecção e <concetivo
2
> é a operação de união. Por outro lado, um controlador
paramétrico é especificado por um conjunto de regras na forma paramétrica apresentada
na equação 4.36 [Shaw 1999].
SE s
1
= S
i
1
E s
2
= S
i
2
→ v
i
out
= a
i
0
+ a
i
1
s
1
+ ... + a
i
n
s
n
(4.36)
A diferença básica entre um controlador baseado em regras e o paramétrico é que o
primeiro é mais adequado para traduzir o conhecimento de um operador humano enquanto
o paramétrico é adaptativo e aprende durante a operação pelo ajuste dos parâmetros. Uma
aplicação muito comum dos controladores baseados em regras é o PI-fuzzy.
4.4.4 Desenvolvimento de um controlador PI- fuzzy
O controle fuzzy é indicado quando a planta é desconhecida ou conhecida de forma
imprecisa, como é o caso do poço de petróleo com elevação por BCP. Como se viu no item
anterior, o projeto do controle PI convencional depende do conhecimento prévio especial-
mente do comportamento do poço e do conhecimento do desempenho da bomba. Para se
conhecer o reservatório são necessários constantes testes de produção acompanhados de
registro de pressão pois o reservatório se altera continuamente, tanto em função de seu
declínio natural como a atuação de sistemas de recuperação suplementar. Estes testes são
caros, imprecisos e realizados esporadicamente. A bomba em operação não tem o mesmo
desempenho do teste de bancada, pois a interferência provocada pela expansão térmica e
inchamento alteram a vazão de escorregamento e este desempenho se altera no tempo em
função do tempo. Estas mudanças são bastante significativas. Outra forma seria ajustar
os ganhos empiricamente em campos, mas a resposta do poço é sempre lenta e os testes
seriam custosos. O controle PI-fuzzy é aplicável nestes casos. Além do mais, o controle
PI convencional é ajustado para um ponto de operação fixo e, sendo o sistema tipicamente
não linear, seria necessário novo ajuste para um outro ponto de operação, coisa que pode
acontecer, por exemplo, quando a vazão do poço é limitada por conta do risco de carrea-
mento de areia, finos ou formação de cone de água. A implementação de um controlador
4.4. LÓGICA
FUZZY
APLICADA AO BCP
121
PI-Fuzzy tem o propósito de superar essas deficiências e dificuldades de ordem prática
do controlador PI convencional. O projeto deste tipo de controlador mantém a técnica de
controle proporcional-integral sem, contudo, levar em conta a modelagem do sistema e
sim adotando o conhecimento empírico dos sistema como base para ajuste mais eficiente
da velocidade de rotação da bomba. Na implementação do controlador, foi levado em
conta o erro (diferença entre a pressão de sucção de referência) e a variação do erro no
tempo. Estas duas variáveis estão expressas na forma matemática nas equações 4.37 e
4.38 nas quais se condiderou a pressão de referência p
re f
constante.
e = p
re f
−p
med
(4.37)
∆e = e
2
−e
1
= [p
re f
(t
2
)−p
med
(t
2
)]−[p
re f
(t
1
)−p
med
(t
1
)] = p
med
(t
1
)−p
med
(t
2
) (4.38)
A partir destas variáveis pode-se obter o sinal de controle. Esta metodologia é obtida
da definição do controlador PI . O sinal de controle gerado pelo sistema PI é expresso pela
equação 4.39.
u = K
p
e + K
i
edt (4.39)
Em sua forma discreta, a equação 4.39 toma a forma apresentada na equação 4.40.
u[k] = K
pd
e[k] +
t
τ
id
n
∑
k=0
e[k]
(4.40)
Derivando-se ambos os lados desta expressão, obtém-se uma equação que relaciona
a variação do sinal de controle u com o erro e e a variação do erro ∆e. Com os ganhos
definidos como K
p
(ganho proporcional) e K
i
(ganho integral), a expressão derivada é
expressa por 4.41.
∆u = K
p
∆e + K
i
e (4.41)
Ou, em termos discretos, a expressão 4.42.
u[k] −u[k −1] = K
pd
e[k] −e[k −1] +
T
τ
id
e[k]
(4.42)
O que se deseja no controlador PI-Fuzzy é substituir qualquer regra de cálculo que exige a
definição de constantes de ganho por um conjunto de regras intuitivas e simples baseadas
no conhecimento empírico da planta para se obter um controle mais simples de entender,
ajustar ou configurar para controlador uma planta complexa e com conhecimento bastante
impreciso como já se viu.
No controlador convencional é de suma importância definir os valores dos ganhos
para se obter um desempenho especificado. Como será visto adiante, uma das vantagens
do controlador fuzzy é que ele independe de ajustes de ganhos e sim de faixa de valores
de nebulização e de faixa de valores de ajustes que são muito mais fortemente ligados à
experiência de operação.
122
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
Variáveis Fuzzy
O primeiro passo para se projetar um controlador fuzzy é definir o universo de discurso,
ou seja, introduzir os conceitos fuzzy para expressar as variáveis de entrada e saída do
sistema. É possível estabelecer universos de discursos mistos, ou seja, diferentes para
cada tipo de variável de entrada e de saída. Ainda é possível que cada variável possua
um número diferente de conceitos. No caso do controlador em questão, foram escolhidos
dois tipos de universo de discurso para serem comparados. Os dois estão expressos em
4.43 e 4.44. Nestes conjunto foram introduzidos os conceitos lingüísticos N - negativo,
para expressar um valor negativo, Z - Zero, para expressar um valor aproximadamente
nulo, e P - para expressar um valor positivo. Os conceitos de intensidade M - muito, P -
pouco se agregam aos conceitos anteriores para intensificar os conceitos anteriores.
U = [N,Z, P] (4.43)
U = [NA,NB,Z,PB,PA] (4.44)
Com os dois, foram obtidos resultados idênticos, de tal forma que se escolheu o se-
gundo por ser mais simples. Este conjunto foi escolhido para as entradas. Para a saída foi
escolhido um conjunto similar que introduz os conceitos A - aumenta, D - diminui e M -
mantém.
O esquema de fuzzificação escolhido foi o lambda. Para definir os valores de fuzzifi-
cação são necessários dois limites, um positivo e outro negativo para definir duas regiões
nebulosas. Um valor é o N
L
que define se a entrada é negativa. Valores negativos menores
e portanto, com valor absoluto maior, que o limite negativo N
L
são considerados 100%
negativos, ou seja, a pertinência do valor ao conceito é 1. O outro valor a ser especifi-
cado é o P
L
que define o valor acima do qual a entrada é 100% positiva, ou seja, que o
valor de pertinência da entrada é 1. Em zero, a entrada é 100% zero e, portanto, tem a
pertinência ao conceito zero igual a 1. Nas faixas entre o zero e o limite os conceitos são
fuzzy segundo o esquema lambda. A figura 4.6 mostra como é o esquema de fuzzificação
das entradas. Nesta figura, as entradas são o erro e a variação do erro, N
L
é o limiar do
conceito N - negativo, N
P
é o limiar do conceito P- positivo e Z é o conceito zero.
Como são duas as entradas, são necessárias as definições de quatro valores limites,
conforme o que está exposto na tabela 4.2.
Tabela 4.2: Limites de fuzzificação
VALOR ERRO VARIAÇÃO DO ERRO
N N
L
(e) N
L
(∆e)
Z 0 0
P P
L
(e) P
L
(∆e)
Assim como foram definidos para as entradas conceitos fuzzy, é preciso estabelecer
os valores de fuzzificação da saída, ou seja, o sinal de controle de variação de velocidade,
lembrando que este sinal foi derivado para se obter a expressão 4.41 e portanto precisa ser
4.4. LÓGICA
FUZZY
APLICADA AO BCP
123
posteriormente integrado. Portanto, é necessário definir os valores limites para aumento e
diminuição de velocidade. Pode-se, em função da experiência, definir valores assimétri-
cos. Por exemplo, em função de se dar preferência a que o poço recupere a condição de
operação mais rapidamente se o comando for para aumentar a velocidade e mais lenta-
mente se o comando for diminuir a velocidade. Neste caso, está se preferindo manter a
produção no nivel mais elevado. Se, pelo contrário, houver preferência pela durabilidade
da bomba, pode-se configurar um valor limite maior para diminuição da velocidade e um
valor menor para o aumento. O que define uma ou outra preferência é a economicidade de
decisão. Se os custos de manutenção forem elevados e a receita for baixa, a preferência
será por conservar a bomba, caso contrário, a preferência será pela produção. Há um tênue
balanço entre estas duas circunstâncias que depende muito do cenário econômico vigente
em dado momento. Daí se preferir por um esquema simétrico em que se pressupõe um
equilibrio entre custos e receitas.
A operação matemática de fuzzificação é realizada como um transformação sobre um
sinal analógico que gera um vetor de pertinências aos conceitos. A equação 4.45 repre-
senta a operação de fuzzificação em que x é a variável de entrada e µ é a pertinência.
µ
N
µ
Z
µ
P
= T (x) (4.45)
A transformação do valor analógico é feita através do procedimento representado pela
tabela 4.3.
Tabela 4.3: Procedimento de cálculo das pertinências
Condição Pertinência
x ≤ N
L
µ
N
= 1, µ
Z
= 0, µ
P
= 0
x > N
L
∧x ≥ 0 µ
N
= 1−
x−N
L
N
L
, µ
Z
=
x−N
L
N
L
, µ
P
= 0
x = 0 µ
N
= 0, µ
Z
= 1, µ
P
= 0
x > 0∧x ≤ P
L
µ
N
= 0, µ
Z
= 1−
x
P
L
−x
, µ
P
=
x
P
L
−x
x > P
L
µ
N
= 0, µ
Z
= 0, µ
P
= 1
Regras de inferência
A segunda etapa no projeto de um controlador PI-fuzzy será estabelecer as regras de
inferência. Elas são a base de conhecimento provindas da entrevista com um operador
experiente. O tipo de regra a ser estabelecido é do tipo: "Se Variável de entrada A é
Conceito1 e Variável de Entrada B é Conceito2 então Saída é Conceito 3"
As variáveis de entrada são, no caso o erro e a variação do erro. A variável de saída é
a variação do sinal de controle. Os conceitos são aqueles introduzidos no tópico anterior
tanto para a entrada como para a saída.
As regras aplicáveis são nove, uma para cada combinação possível de conceitos. O
que se deseja é estabelecer regras intuitivas para cada combinação possível de conjuntos
fuzzy de entrada.
124
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
Se o erro é negativo, sabe-se que a velocidade deve ser aumentada independentemente
da variação do erro, pois isso significa que o nível está muito acima da posição da bomba
e é interessante esgotar o anular do poço o mais rapidamente possível, aumentando a
recuperação de petróleo para o interior do poço.
Se o erro for zero, isso é, se a pressão de sucção é igual a referência, mas a variação do
erro é positiva, isto significa que a pressão está caindo muito rápido e é preciso diminuir
a velocidade, ou seja, a vazão da bomba.
Se o erro for zero, mas a variação do erro for positiva, isto significa que a bomba está
subindo a pressão de sucção e é preciso aumentar a velocidade.
Se o erro for zero e a variação do erro for zero também, a velocidade é a ideal.
Se o erro for positivo, a pressão de sucção está muito baixa e isto pode estar provo-
cando o desgaste acelerado da bomba por ela estar trabalhando parcialmente em vazio.
Além disso, está se consumindo desnecessariamente a energia e aumentando a taxa de
desgaste do rotor por abrasão que é uma função quadrática da velocidade de sua rotação.
Neste caso, independentemente da variação do erro, deve-se diminuir a velocidade.
Resumidamente, pode-se dizer que as regras são as seguintes:
• Se o erro é negativo, Aumente a velocidade;
• Se o erro é zero e a variação do erro é negativa, Aumente a velocidade;
• Se o erro é zero e a variação do erro é zero, mantenha a velocidade;
• Se o erro é zero e a variação do erro é positiva, diminua a velocidade;
• Se o erro é positivo, diminua a velocidade.
Tais regras são apresentadas de forma esquemática e mais compacta na tabela 4.7. A
ação de aumentar ou diminuir a velocidade é simétrica, isto é, ambos conceitos possuem
a mesma intensidade.
As regras são aplicadas utilizando-se as operações E e OU fuzzy, conhecidas como
T-normas. Às variáveis fuzzy de entrada são aplicadas a operação E, que é o mínimo das
duas entradas. O valor resultante é atribuído à variável fuzzy de saída determinada pela
regra. As regras que resultam em uma mesma saída fuzzy são combinadas utilizando a
T-norma OU, que resulta no máximo valor dos operadores.
Defuzzificação
Após a aplicação das regras, a saída será um valor de pertinência para cada um dos
conceitos fuzzy de saída [µ
A
,µ
M
, mu
D
] e estes valores passarão por um processo de de-
fuzzificação . A idéia é calcular, a partir da variável fuzzy, um valor analógico de saída
que será o sinal de variação do controle (na verdade, um sinal para aumentar, manter ou
diminuir a velocidade de rotação do motor). Existem diversos métodos de defuzzificação,
dentre os quais foi escolhido para o controlador projetado, o método Centro-dos-Máximos
(CoM). Ele é realizado em uma única operação e é a média dos centros dos conceitos
fuzzy, Aumenta, Mantém e Diminui [A
L
,M
L
,D
L
], ponderados pela sua respectiva perti-
nência [µ
A
,µ
M
, mu
D
]. A expressão utilizada está mostrada na equação 4.46.
∆u =
∑
k
µ
k
C
k
∑
k
µ
k
(4.46)
4.4. LÓGICA
FUZZY
APLICADA AO BCP
125
Figura 4.6: Esquema Geral de fuzzificação das entradas erro e variação do erro
Figura 4.7: Regras de Controle
126
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
No caso do controlador em desenvolvimento, a variável analógica de saída, resultado
da defuzzificação da saída fuzzy, pode ser expressa por 4.47.
∆u =
µ
A
A
L
+ µ
Z
A
L
+ µ
D
D
L
A
L
+ Z
L
+ D
L
=
µ
A
A
L
+ µ
D
D
L
A
L
+ D
L
(4.47)
Como a forma do valor do sinal foi obtida a partir da derivação do sinal de controle
do controlador PI, é preciso integrar o sinal de controle, o que equivale num sistema
discreto a fazer os somatório dos sinais de variação. Como o sinal de controle num dado
instante é a soma das variações do sinal de controle acumulada, pode-se concluir que o
sinal de controle será a soma da variação do sinal de controle com o sinal de controle
como estabelece a equação 4.48.
u[n] =
n
∑
i=1
∆u[i] = u[n −1] −∆u[n] (4.48)
A filtragem de ruídos no sinal de entrada pode ser feita através de um filtro digital do tipo
Butterworth, por uma regressão linear dos dados discretos acumulados ou ainda através
do cálculo da média aritmética de uma fração final dos dados discretos acumulados entre
duas inferências.
A especificação completa do controlador PI-fuzzy é dada pela definição dos parâme-
tros da tabela 4.4.
Tabela 4.4: Especificação do controlador PI-fuzzy
Parâmetro Definição
N
L
LIMIAR DO CONCEITO NEGATIVO (µ
N
= 1 se x ≤ N
L
)
P
L
LIMIAR DO CONCEITO POSITIVO (µ
P
= 1 se x ≥ P
L
)
∆T
in f
INTERVALO DE TEMPO ENTRE DUAS INFERÊNCIAS
∆ω PASSO DE AUMENTO OU DIMINUÇÃO DE VELOCIDADE
∆T
med
INTERVALO DE TEMPO PARA CÁLCULO DE MÉDIA DO SINAL
p
SET
SET-POINT DE PRESSÃO DE SUCÇÃO
Concepção do sistema
O controlador, portanto, compara o sinal da variável controlada com o valor de refe-
rência gerando o erro. Este erro é comparado com o erro anterior, gerando a variação do
erro. As duas variáveis de entrada são o erro e a variação do erro reportados. Estas duas
variáveis são fuzzificadas e sobre os conjuntos fuzzy resultantes são aplicadas as regras
gerando um conjunto fuzzy de saída. Esta saída é defuzzificada e integrada gerando o
sinal de controle que é enviado como referência para o controle de velocidade do motor
no variador de freqüência. Esta lógica está representada de maneira esquemática na figura
4.8 na qual os blocos F, R e D representam simbolicamente as operações de fuzzificação,
aplicação de regras e defuzzificação respectivamente .
4.5. CONCLUSÃO
127
4.5 Conclusão
Neste capítulo foram apresentadas as alternativas de instrumentação para o sistema de
elevação BCP, tendo sido escolhido o sistema com sensor de pressão de fundo para ser
instalado no campo. Foram desenvolvidas as possibilidades de linearização do modelo
da planta e estas foram aplicadas na análise de observabilidade, controlabilidade e esta-
bilidade em torno do ponto de operação, assim como o projeto do sistema de controle PI
convencional. Foram apresentados os fundamentos da lógica fuzzy e suas aplicações e
esta técnica utilizada para desenvolvimento de um controlador baseado em regras do tipo
PI para otimização de velocidade de rotação do acionamento do sistema de elevação por
BCP.
As contribuições deste capítulo são a linearização do modelo completo de BCP apre-
sentado no capítulo anterior com a finalidade de aplicar os conceitos de controle PI e a
concepção e desenvolvimento de um controlador fuzzy baeado em regras do tipo PI para
controlar a velocidade de rotação do motor de um sistema BCP de forma a manter con-
trolada a pressão de sucção da bomba.
128
CAPÍTULO 4. CONTROLE E MONITORAMENTO
Figura 4.8: Concepção do Controlador
Capítulo 5
Sistema Especialista para Projeto de
BCP
5.1 Introdução
O objetivo deste capítulo é apresentar o desenvolvimento de um sistema especialista
baseado em lógica fuzzy para dimensionamento de sistema de elevação por bombeio de
cavidades progressivas. Não existem programas disponíveis no mercado para a execução
desta tarefa, mas apenas um programa verificador de projeto desenvolvido pelo C-FER
em Alberta no Canadá, o PCP-Pump [CFER 2006]. Este software tem como parâmetros
de entrada as características do poço (diâmetro do revestimento, IPR, propriedades do
fluido, etc) e os equipamentos de elevação que se pretende utilizar (modelo de bomba,
profundidade de assentamento, composição da coluna de hastes, modelo do cabeçote de
acionamento, potência do motor elétrico, vazão, rpm, etc.). Como saída, o programa dá
alguns alertas avisando se alguma condição limite foi ultrapassada, e fornece os valores
de carregamento da bomba, das hastes, do cabeçote e do motor. O programa dá avisos de
que o projeto ultrapassou algum limite, mas não orienta no sentido de se efetuar uma nova
escolha de equipamentos de forma a melhorar o desempenho do projeto. Na verdade o
projeto do sistema de elevação é a própria escolha dos modelos destes equipamentos feita
pelo usuário e isto depende de experiência e dispende tempo. A escolha da melhor confi-
guração de equipamentos, depende de experiência acumulada, coisa que só o especialista
que trabalha há anos projetando sistemas de elevação possui. Um programa de computa-
dor especialista para dimensionamento de BCP, completa esta lacuna, nada impedindo que
o projeto por ele fornecido seja depois verificado através do referido software, acelerando
o processo e facilitando a tomada de decisões urgentes.
Este capítulo está assim organizado. Primeiro, se faz uma revisão dos principais con-
ceitos de sistemas especialistas, sua definição, seus objetivos, suas características, vanta-
gens e desvantagens, os princípios de funcionamento e como é estruturado, desenvolvido
e aplicado, dando destaque para as motivações da aplicação aqui desenvolvida.
A seguir é apresentado o processo de dimensionamento do sistema de elevação tal
como é feito na prática, manualmente ou utilizando o software comercial. Apresentam-se
os dados de entrada, ou seja, a configuração da aplicação específica, os dados disponíveis
na base de dados, os cálculos requeridos e as verificações mais importantes.
Após isto, apresenta-se a concepção do sistema especialista para dimensionamento de
129
130
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
BCP, as variáveis de entrada e de saída e, de forma esquemática, como são tratadas as
variáveis de entrada e da base de dados e como está estruturada a base de conhecimento.
Por fim, discorre-se a respeito da máquina de inferência implementada e a saída fornecida
pelo sistema e se apresenta a interface gráfica.
5.2 Sistema Especialista
Um sistema especialista é um modelo associado a um procedimento que exibe, den-
tro de um domínio específico, um grau de experiência na solução de problemas que é
comparável à de um especialista humano [Ignizio 1991].
Para Liebowitz [Liebowitz 1988], "sistemas especialistas são programas de computa-
dor que emulam o comportamento de especialistas humanos dentro de um específico
domínio de conhecimento".
Os Sistemas Especialistas são sistemas inteligentes que utilizam conhecimento e pro-
cedimentos de inferência para resolver problemas que são difíceis o suficiente para re-
querer uma significativa experiência humana para sua solução. São programas de com-
putador que emulam o comportamento de especialistas humanos dentro de um específico
domínio de conhecimento.
5.2.1 Objetivos de um sistema especialista
Os sistemas especialistas só se justificam por conta da escassez de especialistas hu-
manos na atividade específica em questão. O especialista, por ser escasso e muito de-
mandado, deve se ocupar apenas das tarefas mais nobres, tais como a transmissão de con-
hecimento, aplicações especiais ou novas fronteiras de aplicação de sua especialidade,
pesquisa e desenvolvimento, inclusive no desenvolvimento de sistemas especialistas que
tornem suas atividades mais corriqueiras automáticas.
5.2.2 Características de um Sistema Especialista
As principais características de um Sistema Especialista são ([Liebowitz 1988]) as
seguintes:
1. habilidade para substituir o especialista;
2. representar o conhecimento específico, explicitando a maneira com que o especia-
lista pensa;
3. incorporar o processo de explanação e formas de manipulação de incerteza e
4. geralmente aplicados a problemas que são representáveis simbolicamente.
A diferença básica entre sistemas especialistas e programas convencionais é que estes
manipulam dados, enquanto aqueles manipulam conhecimento (Waterman, conforme citado
em [Zimmermann 2003]).
5.2. SISTEMA ESPECIALISTA
131
5.2.3 Vantagens e Desvantagens
Embora a utilização do conhecimento acumulado pelo especialista humano apresente
um motivo importante para o desenvolvimento de um sistema especialista, existem outras
características que fazem desta tecnologia uma opção a ser considerada na solução de
problemas ([Ignizio 1991]; [Liebowitz 1988]; [Weiss et al. 1984]):
• Podem servir para apoiar e verificar a opinião de um especialista humano;
• Auxiliam em situações onde o especialista não está disponível;
• Formalizam o conhecimento do especialista, promovendo e disseminando este con-
hecimento;
• Associam conhecimentos provenientes de várias fontes, o que dá segurança na
tomada de decisão;
• Detalham formalmente as etapas do processo decisório, o que nem sempre fica
explicitado no processo decisório do especialista humano.
Apesar das inúmeras vantagens, existem algumas limitações no uso desta técnica,
quais sejam:
• A aquisição de conhecimento é uma tarefa laboriosa e complexa, por vezes inviabi-
lizando o desenvolvimento do sistema especialista ;
• Os sistemas especialistas não modelam facilmente criatividade, o que é amplamente
usado por especialistas humano quando deparados com situações inusitadas;
• Os Sistemas Especialistas, em geral, não aprendem com a sua própria experiência.
5.2.4 Funcionamento de um Sistema Especialista
De acordo com os resultados obtidos por Newell e Simon, conforme relatados por
Giarratano & Riley [Giarratano & Riley 1994] em suas pesquisas sobre cognição, os seres
humanos resolvem a maioria dos seus problemas e isto poderia ser representado através
de regras de produção do tipo SE premissa ENTÃO conseqüente.
Neste modelo, as regras que representam a experiência acumulado ao longo do tempo
estão armazenadas na memória de longo termo. Além desta memória de longo termo,
os seres humanos utilizam ainda uma memória de curto termo, que armazena o conheci-
mento relacionado ao problema que está sendo resolvido em dado momento.
Uma regra é utilizada sempre que fatos relativos ao problema específico estão pre-
sentes no antecedente (premissa) desta regra. Neste esquema básico, a premissa seria o
dado, a conclusão seria a decisão ou apoio à decisão e a relação de implicação o con-
hecimento, O processo de inicialização do uso das regras é comandado pelo processador
cognitivo, que faz a correspondência entre as regras armazenadas na memória e os fatos
apresentados pelo problema. Os Sistemas especialistas utilizam este modelo de resolução
de problemas dos humanos como base para seu funcionamento.
A estrutura básica de um Sistema Especialista é composta de uma base de conheci-
mento, que representa a memória de longo termo e a configuração da aplicação específica
ou memória de trabalho que representa a memória de curto termo, enquanto o motor de
inferência representa o processador cognitivo.
132
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
O raciocínio utilizado pelo sistema até chegar a conclusão pode ser explicitado, fa-
cilitando a análise e subsidiando a decisão. Opcionalmente, o sistema especialista pode
estar munido de mecanismos de aquisição de conhecimento de forma a permitir que o
usuário insira novos conhecimentos sem que precise recorrer ao engenheiro de conhec-
imento. É através de uma interface homem-máquina que o usuário se comunica com o
sistema especialista.
O motor de inferência é o elemento do sistema que controla a aplicação das regras de
produção ao caso específico.
Existem dois métodos de inferência, o encadeamento para frente (forward-chaining) e
o encadeamento para trás (backward-chaining). Um encadeamento é um grupo de múlti-
plas inferências que conectam um problema à sua solução ([Giarratano & Riley 1994]).
No encadeamento para frente, a inferência é feita a partir dos fatos, gerando as respecti-
vas conclusões de acordo com as regras. Já no encadeamento para trás, parte-se de uma
hipótese (uma conclusão a ser provada) e buscam-se os fatos que geram esta conclusão.
A escolha do método de inferência depende do problema a ser resolvido. O encadea-
mento para frente é mais apropriado para problemas de prognóstico, monitoramento, con-
trole, projeto e seleção, enquanto problemas de diagnóstico são resolvidos de forma mais
eficiente utilizando-se o encadeamento para trás.
No desenvolvimento do sistema apresentado neste trabalho, aplicou-se o encadea-
mento para frente, por ser o mais apropriado à aplicação especifica, qual seja, a seleção
de equipamentos de elevação para BCP.
A implementação de um sistema especialista requer um trabalho de engenharia de
conhecimento. Esta é a atividade de adquirir o conhecimento do especialista e codificá-lo
sob a forma de regras de produção.
Segundo Liebowitz [Liebowitz 1988], a engenharia de conhecimento é o "processo
de construção, teste e avaliação de um sistema especialista". Este processo é realizado
pelo engenheiro de conhecimento. As etapas envolvidas na atividade de engenharia de
conhecimento são:
• Identificação do problema
• Aquisição de conhecimento
• Representação do conhecimento
• Implementação
• Verificação e
• testes.
Um grande acúmulo de experiência no dimensionamento de sistemas de elevação
BCP, torna o processo de engenharia de conhecimento mais simples. A metodologia
aqui adotada para desenvolver o sistema especialista tem duas características essenciais.
A primeira é a de que preenche uma real necessidade, dada a freqüência e complexidade
do projeto e a falta de pessoal especializado para realizá-lo. A segunda, é de que o es-
pecialista, engenheiro de conhecimento e implementador do sistema se reúnem em uma
mesma pessoa, o que permite suprimir algumas etapas no desenvolvimento do sistema.
Normalmente, o desenvolvimento de sistema seria um processo iterativo. As etapas de
aquisição de conhecimento, representação do conhecimento, implementação, validação e
testes seriam realizados de forma iterativa durante o desenvolvimento.
5.2. SISTEMA ESPECIALISTA
133
As fases mais importantes são, sem dúvida, o estabelecimento das regras e o re-
finamento do modelo. Uma vez estabelecido o conjunto de regras e a estratégia de
busca da melhor seleção de equipamentos, deve-se verificar o resultado da escolha con-
frontando com a escolha do especialista. Na verdade, no caso específico desta aplicação,
foi necessária a modificação de duas regras pois o algoritmo não escolhia adequadamente
os equipamentos em aplicações de baixa solicitação, mas a alteração destas duas regras
resolvem o problema de maneira bastante satisfatória. É que a base de conhecimento
deve ser refinada, aumentando-se o conhecimento e filtrando-se imperfeições e erros
[Liebowitz 1988].
Nesta fase de desenvolvimento, costuma-se modelar um subconjunto da tarefa onde
todas as etapas iterativas são realizadas, fechando-se um ciclo de desenvolvimento. A
cada ciclo, um novo subconjunto é modelado e implementado, promovendo a evolução
do sistema em forma de protótipos. O ciclo iterativo PROTÓTIPO - AVALIAÇÃO -
REFINO permite a melhoria gradativa da base de conhecimento. Como já foi dito, em
duas iterações chegou-se a resultados bastante satisfatórios. A validação do sistema foi
obtida por meio do programa PCPump [CFER 2006] através de estudo de casos.
A primeira etapa a ser confrontada no desenvolvimento de um sistema especialista é a
identificação do problema. Esta etapa é uma atividade de análise que tem como objetivo
determinar se o problema abordado pode ser resolvido utilizando-se a técnica de sistemas
especialistas e se a utilização desta técnica apresenta alguma vantagem sobre a forma
como o problema é resolvido no momento. Algumas características de uma tarefa tornam
a aplicação de sistemas especialistas aconselhada [Liebowitz 1988]:
• A tarefa deve ser bem delimitada para evitar explosão combinatorial.
• Envolve principalmente processamento simbólico (processamento de símbolos e
listas), em contraste com processamento numérico.
• O problema leva de algumas horas a algumas semanas para resolver.
• A tarefa é realizada com freqüência, e não raramente.
• Existe uma diferença significativa entre uma boa e uma má realização da tarefa.
Dados de teste estão disponíveis com facilidade.
• Existe um consenso geral sobre o resultado da tarefa.
• O especialista está disposto a participar no desenvolvimento do Sistema Especia-
lista. e dispõe o tempo necessário para o desenvolvimento do sistema.
• O especialista é articulado e pode ser entendido pelo engenheiro de conhecimento.
A partir da análise positiva destas características, pode-se optar pelo desenvolvimento
de um sistema especialista. Na verdade, no caso especifico deste desenvolvimento, todos
os requisitos foram atendidos. A fase de aquisição de conhecimento foi realizada com
presteza pelos motivos já citados. O procedimento foi identificar as variáveis de entrada da
máquina de inferência, adotar os conjuntos fuzzy mais adequados e estabelecer as regras
para cada combinação de valores de entrada [Rich & Knight 1992].
O processo usual utilizado para extrair o conhecimento do especialista é a realização
de entrevistas, onde ocorre a interação entre engenheiro de conhecimento e especialista.
A dificuldade inerente a esta tarefa está relacionada com a dificuldade que um especialista
em qualquer domínio encontra em escrever de forma clara e detalhada os passos realiza-
dos durante a realização da tarefa. Segundo Hart [Hart 1992], a inabilidade de explicar
134
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
a atividade de resolução de problemas em alto nível sem ambigüidade é uma caracterís-
tica comum de especialistas. Isto está relacionado com a forma como o conhecimento
está registrado na memória. Segundo Dreyfus & Dreyfus [Dreyfus & Dreyfus 1986], na
maioria dos casos um verdadeiro especialista resolve os problemas intuitivamente, sem
utilizar regras ou estratégias. Mesmo que as regras existam, elas estão compiladas de
forma inconsciente pelo especialista.
Para contornar esta dificuldade, são utilizadas técnicas de questionamento que facili-
tam a codificação do conhecimento do especialista para um modelo formal. Existem
formas de se conduzir uma entrevista, utilizando técnicas de questionamento que são
apropriadas para situações distintas.
As entrevistas podem ser focadas, onde um tópico específico é abordado, ou não fo-
cadas, onde são abordados assuntos gerais sobre o problema. As questões feitas pelo
engenheiro de conhecimento também podem ser de dois tipos: abertas ou fechadas. Nas
abertas, o especialista e o engenheiro de conhecimento discutem sobre algum assunto
relativo ao problema, sem que pontos específicos sejam abordados formalmente. Já nas
fechadas, o especialista responde de forma objetiva as questões feitas pelo engenheiro
de conhecimento. Algumas técnicas têm como objetivo fazer com que o especialista de-
screva o seu método de resolução do problema de forma direta. Algumas destas técnicas
são apresentadas por (Hart,[Hart 1992]). O especialista não é a única fonte de conhec-
imento, pois também são fonte de conhecimentos livros, manuais, catálogos e outros
materiais técnicos podem ser utilizados como fonte em conjunto com o especialista.
Para que o conhecimento adquirido seja registrado, utilizam-se técnicas de repre-
sentação de conhecimento. Existem diversas técnicas que permitem a representação do
conhecimento de forma a facilitar a posterior codificação segundo Ribeiro [da Cunha &
Ribeiro 1987]:
redes semânticas - simula o modelo associativo da memória do ser humano, represen-
tando situações complexas de forma direta e sucinta.
regras de produção - representa o conhecimento através de regras do tipo SE <antecedente>
ENTÃO <consequente>.
frames - é uma estrutura que representa determinada situação, levando em conta deter-
minados padrões.
lógica de predicados - descreve objetos pertinentes e realiza generalizações sobre classes
de objetos do tipo <quantificador> A <É ou Não É> B, em que A e B podem ser
objetos ou classes de objetos.
A técnica mais utilizada é a de estabelecer regras de produção a partir do modus
operandi da tomada de decisão do especialista. Ignizio [Ignizio 1991] cita algumas razões
para isso:
• Regras representam um modo intuitivo de representação de conhecimento, portanto,
o tempo necessário para se aprender a desenvolver bases de regras é mínimo.
• Regras são mais transparentes do que outras técnicas de representação de conheci-
mento.
• Bases de regras produção podem ser facilmente modificadas.
5.3. DIMENSIONAMENTO DO SISTEMA BCP
135
• A validação do conteúdo de uma base de regras é um processo relativamente sim-
ples comparado com outras técnicas.
As regras de produção são afirmações do tipo: SE <antecedente> ENTÃO <conseqüente>
Onde o antecedente é a parte da regra em que se verifica se as premissas são verdadeiras.
Se estas premissas forem verdadeiras, o conseqüente da regra é executado, gerando a con-
clusão da regra. O antecedente é formado por fatos que estão presentes na base de dados
da memória de curto termo ou base de fatos, enquanto o conseqüente pode simplesmente
executar uma ação, apresentar uma mensagem, como inserir um novo fato na base de
fatos.
5.2.5 O uso de um Sistema Especialista
Um sistema especialista deve ser concebido de forma a depender exclusivamente da
interface e da qualidade dos dados de entrada fornecidos. O usuário deve saber como con-
seguir os dados da aplicação específica com a máxima precisão possível. Para isto, deve
ter um conhecimento básico da área de aplicação especializada. Não precisa, por outro
lado, estar suficientemente treinado para que tome decisões pertinentes à especialidade.
A diferença entre treinar para ser usuário de um sistema especialista e treiná-lo para
ser especialista é enorme. O usuário do sistema especialista pode ser formado com poucas
horas de treinamento e poucos dias de uso. O especialista só se completa após anos de
experiência.
5.2.6 Justificativa de um Sistema Especialista de Dimensionamento
de BCP
O objetivo de desenvolver um sistema especialista para dimensionamento de BCP é
tornar o projeto conceitual e executivo do sistema de elevação de rotina, uma tarefa que
não exija um especialista no sistema, pois este recurso humano é extremamente escasso
e requer um tempo muito grande para se formar o especialista experiente. Então, a idéia
é desenvolver uma base de conhecimento tendo como fonte o especialista experiente e,
em cima desta base de conhecimento desenvolver uma máquina de inferência capaz de
reproduzir o raciocínio do especialista. É claro que o sistema especialista não poderá
substituir o ser humano em aplicações especiais e em casos extremos em que o próprio
especialista ainda não tem experiência acumulada.
5.3 Dimensionamento do sistema BCP
O processo de dimensionamento do sistema BCP tem como saídas a definição de três
elementos principais:
• o modelo da bomba
• a composição da coluna de hastes
• o cabeçote de acionamento
136
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
A bomba é especificada por sua capacidade de vazão e sua capacidade de recalque.
A coluna de hastes é especificada por seu diâmetro e o grau do aço, o que se traduz em
uma capacidade de solicitação combinada por esforço axial e de torção. O cabeçote é
especificado pela capacidade de carga axial e torque na haste polida.
Em um programa de verificação de dimensionamento, estes dados são fornecidos ao
programa para que este verifique a sua adequação ou não através de fatores de utiliza-
ção. Os desvios servem para se escolher uma nova combinação de equipamentos. O
processo prossegue na base da tentativa e erro, o que depende muito da experiência do
projetista. No sistema especialista de dimensionamento, apenas as características do poço
são fornecidas e o programa escolhe a melhor combinação de equipamentos disponíveis
em sua base de dados automaticamente.
No processo de dimensionamento, para cada combinação escolhida destes três ele-
mentos, deve-se calcular os seguintes parâmetros:
• diferencial de pressão na bomba;
• rotação de operação necessária na coluna de hastes para fornecer a vazão desejada,
• tensão combinada por esforço axial e de torção na coluna de hastes,
• carga axial na haste polida;
• torque na haste polida.
Para se poder calcular estes parâmetros de operação é preciso especificar a vazão
desejada e a profundidade de assentamento da bomba, dados escolhidos em função da IPR
do poço, intervalo canhoneado e características mecânicas do poço, tais como diâmetro
do poço, existência de "peixe", etc. Além disso é preciso conhecer as características do
fluido (API, RGO, BSW, densidade do gás). Estes dados especificam o caso particular em
questão, pois especificam dados do poço e de um projeto específico.
É preciso também possuir modelos e características dos equipamentos disponíveis no
mercado ou em estoque. Para isso, é preciso dispor de uma base de dados de equipamentos
com relação e dados dos modelos dos fabricantes, tanto de bombas, como de hastes e
cabeçotes.
Os parâmetros são calculados utilizando os procedimentos de cálculo apresentados no
capítulo 3 ou simulando as condições no software PCPump. Após calcular os parâmetros
operacionais, deve-se verificar o projeto quanto ao carregamento relativo dos equipamen-
tos. Para isso existem diretrizes que resultam de experiência acumulada no projeto e
operação de sistemas BCP, que estabelecem faixas ideais para carregamento dos equipa-
mentos. A validação do projeto consiste em verificar se estas diretrizes são atendidas. Os
critérios ideais para verificação do projeto são os seguintes.
1. - A bomba deve operar utilizando no máximo 70% da capacidade de suportar dife-
rencial de pressão;
2. - a rotação da bomba deve ser de no máximo 250 rpm ;
3. - a tensão nas hastes deve ser de no máximo 80% da tensão de escoamento das
hastes;
4. - o mancal de rolamento do cabeçote deve suportar no máximo 90% de sua capaci-
dade de carga axial;
5.4. ESTRUTURA DO SISTEMA ESPECIALISTA
137
5. - o redutor do cabeçote deve suportar no máximo 90% de sua capacidade de torque;
Nem sempre estas condições podem ser atendidas na prática, seja por não haver
equipamento disponível no mercado, como no caso em que se deseja uma vazão muito
maior que as disponíveis no mercado, seja por não existir o componente em estoque.
Nestes casos, a experiência determina que se deva buscar condições que se aproxime
daquelas ideais. O trabalho de escolher previamente os equipamentos exige experiência
do projetista, ou será necessário que o projetista aproxime da condição ideal por tentativa
e erro.
Supondo que estejam disponíveis 80 modelos de bomba, 9 de hastes e 20 de cabeçotes,
existiriam 14400 alternativas de projeto. A experiência do especialista é uma mercadoria
escassa e o preparo de novos especialistas demanda muito tempo, daí a necessidade de
se desenvolver um sistema especialista para reduzir o tempo demandado para projeto de
sistemas de elevação.
5.4 Estrutura do sistema especialista
Um sistema especialista consiste de uma base de dados, uma base de conhecimentos
e um máquina de inferência, conforme mostra a estrutura genérica da figura 5.1.
Figura 5.1: Estrutura de um Sistema Especialista
O usuário deve fornecer os dados do caso especifico em estudo que são os dados de
entrada. O sistema deve buscar automaticamente uma combinação de equipamentos e
qualificar esta combinação, dando um valor de intensidade de satisfação aos critérios de
projeto. Caso a satisfação seja baixa, o sistema especialista deve buscar uma nova combi-
nação de equipamentos segundo um estratégia de busca. O projeto do sistema especialista
consiste em desenvolver os diversos blocos desta estrutura. Em primeiro lugar, devem ser
estabelecidos os dados de entrada do sistema, ou seja, os dados a serem fornecidos pelo
usuário e que especificam o caso a ser estudado. Em segundo lugar, deve-se estabele-
cer que dados dos equipamentos são necessários para construir a base de dados e, depois
138
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
a partir dos catálogos e manuais técnicos dos equipamentos, alimentar esta base de da-
dos. Em terceiro lugar, deve-se elaborar as regra de produção que constituem a base de
conhecimentos do sistema especialista. Em quarto lugar deve-se elaborar a máquina de
inferência, capaz de fuzzificar as variáveis de entrada da base de conhecimento, aplicar as
regras e deffuzificar a saída de forme a qualificar o nível de satisfação do projeto. Elaborar
uma rotina de busca de forma que a nova combinação de equipamentos se aproxime mais
das condições ideais estabelecidas pelos critérios de avaliação.
5.5 Critérios de Projeto
Para aplicação dos critérios é necessário introduzir alguns parâmetros que definem a
intensidade de utilização da capacidade dos equipamentos, também denominados fatores
de utilização. O fator de utilização da capacidade de pressão, FU
∆P
, definido na equação
5.1 como a relação entre o diferencial de pressão na operação e a capacidade de suportar
diferencial de pressão da bomba. Como não há uma capacidade de rotação da bomba, não
se definiu um fator de utilização para a vazão da bomba, mas a própria rotação em rpm.
O fator de utilização das hastes FU
h
é definido pela equação 5.2 é dado pela razão entre a
tensão combinada de operação e o limite de escoamento do material das hastes. O fator de
utilização de carga do cabeçote FU
L
definido pela equação 5.3 é dado pela relação entre a
carga axial na haste polida e a capacidade nominal de carga axial do mancal de rolamento
do cabeçote. O fator de utilização de torque do redutor do cabeçote FU
T
definido na
equação 5.4 é dado pela relação entre o torque na haste polida e a capacidade de torque
do redutor.
FU
∆P
=
∆P
∆P
N
(5.1)
FU
h
=
σ
op
σ
esc
(5.2)
FU
L
=
L
op
L
cab
(5.3)
FU
τ
=
τ
op
τ
cab
(5.4)
Para cada um destes fatores deve ser definido uma faixa ideal de utilização e faixas
toleráveis de utilização. O projeto idealmente concebido deve se posicionar em cada um
dos critérios dentro da faixa ideal. Como nem sempre isso é possível, ainda mais quando
há limitação de estoque e se requer o equipamento imediatamente, as faixas de tolerân-
cia permitem escolher equipamentos nestas situações. Fora das faixas de tolerância o
projeto deve ser reprovado. A tabela de faixas advém da experiência dos especialistas e
devem ser adequadas em função das características de cada área de produção de petróleo
e dos objetivos da operadora, sendo necessário que um profissional qualificado e experi-
ente nesta determinada área de produção defina faixas de valores mais convenientes. O
5.6. DADOS DE ENTRADA DO USUÁRIO
139
sistema especialista permite que o profissional autorizado especifique outras faixas que
considere mais adequadas. A tabela 5.1 mostra os valores utilizados como limites ideais
e de tolerância para cada fator de utilização.
Tabela 5.1: Faixas de Limites Ideais e Toleráveis
Fator Min Tolerável Min Ideal Máx Ideal Máx Tolerável
FU
∆P
0 0.6 0.8 0.9
RPM 100 150 250 300
FU
h
0 0.6 0.7 0.8
FU
L
0 0.8 0.9 1
FU
T
0 0.8 0.9 1
5.6 Dados de Entrada do Usuário
Para especificar uma dada aplicação, o usuário deve fornecer ao sistema especialista
alguns dados pré-definidos em função do poço específico para o qual se deseja dimen-
sionar os equipamentos. As duas principais informações que vão nortear todo o dimen-
sionamento são a vazão desejada e a profundidade de assentamento da bomba. A vazão de
operação especificada para o poço é função de suas características de reservatório traduzi-
das pela sua IPR. Muitas vezes, mais especialmente em poços em produção há anos, a
vazão que o poço pode produzir é bem conhecida, mas a pressão estática não, por falta de
registros de pressão. Neste caso, a vazão pode ser especificada mesmo que se desconheça
a IPR. Nos casos em que se conhece a IPR, basta definir uma pressão de fundo adequada
e obter a vazão máxima que se pode obter do poço. A profundidade da bomba é escol-
hida em função da profundidade dos canhoneados. Se o poço tem histórico de produção
de areia a bomba deve ser posicionada acima dos canhoneados, e deve ser posicionada
abaixo dos canhoneados caso tenha RGO elevada. Se a bomba, por questões de limite de
vazão ou outro motivo, tiver que ser posicionada em outra profundidade, a profundidade
também estará especificada. Outra especificação importante é a submergência de opera-
ção, ou seja, o nível de fluido que fica acima da extremidade da bomba. A pressão na
cabeça de produção e no revestimento são especificadas em função de medições anteri-
ores ou de cálculos de perda de carga na linha de produção até o separador de produção.
Devem-se especificar as características do fluido produzido através do seguinte conjunto
de parâmetros:
• API do óleo, especificando a densidade do óleo;
• RGO - razão gás - óleo em m
3
/m
3
;
• Densidade do gás relativa à densidade do ar;
• BSW especificando o percentual de água no fluido produzido;
A viscosidade, a pressão de bolha, razão de solubilidade e outros parâmetros necessários
aos cálculos de escoamento multifásico são calculados por correlação. Nada impede, en-
140
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
tretanto, que se aperfeiçoe o sistema de forma a permitir que se use valores específicos
das características do fluido quando exista análise PVT para o mesmo.
5.7 Base de dados de equipamentos
A base de dados de equipamentos tem a seguinte estrutura:
• BOMBA;
– Fabricante;
– Modelo do fabricante;
– Vazão Nominal;
– Vazão Exata;
– Pressão Nominal;
– Número de estágios;
– Diâmetro Mínimo da Coluna de Produção;
– Conexão do Rotor;
– Conexão do Estator;
– Diâmetro Mínimo do Revestimento;
– Excentricidade;
– Diâmetro do rotor;
– Passo do estator;
– Modelo Petrobras;
– Comprimento do estator;
– Parâmetros de correção de volume, torque e pressão de selagem em função da
interferência;
• HASTE;
– Tipo;
– Diâmetro Nominal;
– Limite de Escoamento
– Tensão de Ruptura
– Grau do Aço
– Diâmetro da Luva
• CABEÇOTE;
– Fabricante;
– Modelo do Fabricante;
– Capacidade de Carga Axial do Mancal de Rolamento;
– Capacidade de Torque do Redutor;
– Taxa de Redução;
– Modelo Petrobras;
As características fundamentais dos equipamentos são apresentadas nas telas de dados
da figura 5.2 para bombas BCP (foram omitidas as características relativas à geometria
5.8. SIMULAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE REGIME
141
Figura 5.2: Tela de Apresentação de Dados de Bombas
da bomba, por se tratar de segredo industrial dos fabricantes) e na figura 5.3 para os
cabeçotes.
Os dados foram coletados a partir dos catálogos e manuais das bombas e cabeçotes
([Wea 1999] e [Nez 2002]) em sua maioria, tendo sido necessário elaborar alguns cálculos
para se obter dados não apresentados nestes documentos.
5.8 Simulação das condições de regime
Para uma dada combinação de equipamentos, os dados fornecidos pelo usuário especi-
ficando a aplicação e os dados da base de dados de equipamentos servem de entrada para a
simulação da operação em condições de regime permanente. A saída destes cálculos feito
pelo programa de computador são as solicitações que devem suportar os equipamentos,
ou seja
• Diferencial de pressão na bomba;
• RPM de operação do rotor
• tensão nas hastes
• carga axial na haste polida
• torque na haste polida
Com estes valores, pode-se calcular os fatores de utilização. Estes fatores de utilização
servirão de variáveis de entrada para a máquina de inferência.
142
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
Figura 5.3: Tela de Apresentação de Dados de Cabeçotes
5.9 Conjuntos Fuzzy
O universo de discurso lingüístico utilizado no sistema especialista é composto de
dois conjuntos fuzzy, um para as variáveis de entrada, outro para as variáveis de saída. As
variáveis de entrada são fuzzificadas utilizando os conceitos A - Alto, O - ÓTIMO, B -
Baixo e as variáveis de saída são fuzzificadas utilizando os conceitos O - ótimo, B - Bom
e R - Ruim. A figura 5.4 mostra a função de fuzzificação que transforma a variável de
entrada em um conjunto fuzzy de pertinências, esquema aplicável aos diversos fatores de
utilização (bomba, cabeçote e hastes). A forma escolhida foi a do tipo π, mais apropriada
para modelar uma faixa ideal do que a do tipo λ. Entretanto, não se deve descartar a pos-
sibilidade de se usar uma função λ, pois esta tornaria o empate entre dois equipamentos
muito mais difícil de acontecer facilitando o processo decisório. Outra forma de tratar em-
pates é adotar critérios de desempate, o que torna o controle do processo de empate mais
controlável. As funções, em alguns casos, são assimétricas, pois a tolerância para baixo
nos fatores de utilização são normalmente maiores do que para cima, pois é mais seguro
operar com o equipamento superdimensionado, enquanto que operar com o equipamento
subdimensionado reduz grandemente a sua vida útil. Em resumo, é tolerável operar desde
um fator de utilização de zero porcento até o inicio da faixa ideal de utilização e é tole-
rável operar desde o final da faixa ideal até 100% de utilização. A assimetria resulta da
faixa ideal não ser centralizada no espectro de fator utilização (0 a 100%), mas deslocada
para a direita (>50%).
5.10. BASE DE CONHECIMENTO
143
Figura 5.4: Fuzzificação dos Fatores de Utilização
O sistema especialista deve ser o mais simples possível, por isso se começou com um
conjunto fuzzy com universo de discurso de três conceitos. Não se chegou a comparar os
resultados, pois os resultados obtidos com três conceitos foram satisfatórios.
5.10 Base de conhecimento
Para a elaboração da base de conhecimento foram estabelecidas regras de produção.
A quantidade de regras necessária é função da seqüência em que o projeto é elaborado.
Três possibilidades foram consideradas. A mais complexa em termos de quantidade de
regras é a que considera simultaneamente a bomba, as hastes e o cabeçote. Neste caso,
serão 5 variáveis de entrada do motor de inferência com 3
5
= 243 regras. Como existem
na base de dados N
B
modelos de bombas, N
H
tipos de hastes de bombeio e N
C
mode-
los de cabeçote, no total existirão N
B
×N
H
×N
C
possibilidades a serem analisadas ( se
existirem 80 bombas, 9 tipos de hastes e 20 cabeçotes na base de dados, serão 14400 pos-
sibilidades e, portanto, 3499200 regras a serem aplicadas para se analisar todos os casos
possíveis). Neste caso, seria necessário uma estratégia de busca que iria compor a base
de conhecimento. Seriam regras de direcionamento da nova escolha de equipamentos,
orientando, por exemplo a buscar um cabeçote com maior capacidade de torque caso o
fator de utilização correspondente estive alto.
Entretanto, uma vez especificadas a bomba e a coluna de hastes, ficam determinadas
a carga axial e o torque na haste polida. Assim, o cabeçote pode ser selecionado após
escolhidas a bomba e a coluna de hastes. O número de regras para escolher o par bomba
e hastes é 27 (3
3
), pois há três variáveis de entrada para o par e 3 conceitos. Neste caso
as 27 regras são aplicadas a N
B
×N
H
combinações de bomba e cabeçote. A estes casos se
144
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
somam 9 regras aplicadas a N
C
modelos de cabeçotes.
A terceira possibilidade é escolher primeiramente a bomba, depois a hastes (fazendo
combinações da bomba selecionada com as diversas hastes) e, por fim, selecionando o
cabeçote. O número de regras, neste caso, cai drasticamente, ficando apenas 9 regras
para avaliar a bomba, 3 para avaliar a coluna de hastes e 9 para avaliar o cabeçote. O
tempo computacional é muito menor neste caso do que no anterior e podem ser avaliadas
todas as possibilidades sem que seja necessário estabelecer na base de conhecimento,
regras de produção para direcionar a busca de novas combinações de equipamentos. Outro
fator importante na escolha da melhor estratégia de seleção é o fato de que varrer todas
combinações possíveis torna a metodologia exata, ao contrário do que acontece com uma
metodologia de busca que direcione a escolha, pois a rotina de busca deve incluir algum
critério de suficiência que interrompa o processo.
A estratégia adotada foi a terceira, pois como já se viu, a escolha do cabeçote não
influencia no cálculo de sua solicitação que depende exclusivamente da bomba e da haste
selecionadas. Por outro lado, pode-se comprovar que, apesar da coluna de hastes influ-
enciar no cálculo do fator de utilização de pressão da bomba, a bomba que dá melhor
resultado é sempre a mesma e não depende de qual coluna de hastes foi escolhida.
Portanto, as regras necessárias para o dimensionamento do sistema BCP serão 9 para
a bomba, 3 para a coluna de hastes e 9 para o cabeçote.
As regras de produção foram estabelecidas na forma :
Se var A = conceito 1 e var B = conceito 2 então Saída = Conceito 3
O processamento da informação é feito segundo o fluxograma 5.5.
As regras de produção de avaliação das bombas são as apresentadas nas figuras 5.6,
5.7 e 5.8.
Se var A = conceito 1 e var B = conceito 2 então Saída = Conceito 3
As regras de produção na forma original estão nas tabelas 5.2, 5.3 e 5.4.
Tabela 5.2: Regras de Produção para Avaliação de Bombas
SE FU
∆P
é B E RPM é B ENTÃO BOMBA é R
SE FU
∆P
é B E RPM é O ENTÃO BOMBA é B
SE FU
∆P
é B E RPM é A ENTÃO BOMBA é R
SE FU
∆P
é O E RPM é B ENTÃO BOMBA é B
SE FU
∆P
é O E RPM é O ENTÃO BOMBA é O
SE FU
∆P
é O E RPM é A ENTÃO BOMBA é R
SE FU
∆P
é A E RPM é B ENTÃO BOMBA é R
SE FU
∆P
é A E RPM é B ENTÃO BOMBA é R
SE FU
∆P
é A E RPM é B ENTÃO BOMBA é R
A máquina de inferência funciona aplicando as regras da base de conhecimento uti-
lizando as T-normas E e OU de forma a se obter um conjunto fuzzy para o nível de sa-
tisfação aos critérios do equipamento analisado. Este conjunto fuzzy é defuzzificado de
5.10. BASE DE CONHECIMENTO
145
Figura 5.5: Fluxograma de Processamento de Informação do Sistema Especialista para
Dimensionamento de BCP
Tabela 5.3: Regras de Produção para avaliação de Hastes
SE FU
h
é B ENTÃO HASTE é B
SE FU
h
é O ENTÃO HASTE é O
SE FU
h
é A ENTÃO HASTE é R
forma a se obter um nível de satisfação do equipamento aos critérios de projeto. Todos
os modelos disponíveis são analisados. A disponibilidade é configurável de forma a se
incluir na análise apenas os modelos disponíveis em estoque. Primeiramente são simu-
ladas todas combinações de bomba e haste, mas só a bomba é analisada. Ao terminarem
de ser analisados todos os modelos disponíveis de bomba, a bomba com o melhor nível
de satisfação é selecionada. A bomba selecionada é simulada com as diversas hastes de
forma a se avaliar a haste conforme as regras de produção de avaliação de haste. A coluna
de hastes com melhor nível de satisfação é escolhida, resultando em uma carga e torque
na haste polida. Com estes valores, calculam-se os fatores de utilização para cada modelo
disponível de cabeçote e o que tiver melhor nível de satisfação aos critérios de projeto
é selecionado. O programa finaliza calculando a potência requerida pelo motor e infor-
mando o motor que atende a solicitação, e seleciona as polias que promovem a rotação
desejada.
146
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
Figura 5.6: Regras de Produção de Avaliação de Bomba
Figura 5.7: Regras de Produção de Avaliação de Hastes
Figura 5.8: Regras de Produção de Avaliação de Cabeçotes
5.11. INTERFACE GRÁFICA
147
Tabela 5.4: Regras de Produção para Avaliação de Cabeçotes
SE FU
L
é B E FU
T
é B ENTÃO CABEÇOTE é R
SE FU
L
é B E FU
T
é O ENTÃO CABEÇOTE é B
SE FU
L
é B E FU
T
é A ENTÃO CABEÇOTE é R
SE FU
L
é O E FU
T
é B ENTÃO CABEÇOTE é B
SE FU
L
é O E FU
T
é O ENTÃO CABEÇOTE é O
SE FU
L
é O E FU
T
é A ENTÃO CABEÇOTE é R
SE FU
L
é A E FU
T
é B ENTÃO CABEÇOTE é R
SE FU
L
é A E FU
T
é O ENTÃO CABEÇOTE é R
SE FU
L
é A E FU
T
é A ENTÃO CABEÇOTE é R
5.11 Interface Gráfica
O Sistema Especialista de Dimensionamento de BCP, DIMBCP, tem uma interface
gráfica simples, o que facilita sua operação. A tela principal do sistema, mostrada na
figura 5.9, dispõe de um menu que permite acessar as diversas telas.
A tela dá acesso a tela de configuração de disponibilidade de cabeçotes, mostrada na
figura 5.10, de hastes de bombeio, mostrada na figura 5.11 e de bombas, mostrada na
figura 5.12. Através destas telas pode-se incluir ou excluir modelos da análise, simulando
a disponibilidade de equipamentos em estoque ou em contrato de fornecimento.
Ao solicitar a execução de um projeto, o programa apresenta a tela de projeto, mostrada
na figura 5.13, em cuja parte superior é mostrada as principais entradas do projeto, vazão
e profundidade da bomba, e na parte inferior o resultado do dimensionamento em que são
detalhados os modelos escolhidos e as suas condições de operação, além da potência do
motor de acionamento e a combinação de polias ou a regulagem de freqüência do VSD.
O resultado é obtido pelo toque do mouse no botão "Calcular".
Outros dados, tais como as propriedades do fluido e a submergência, podem ser in-
seridos clicando no botão "Dados", caso contrário serão adotados valores default. A tela
de entrada destes dados está mostrada na figura 5.14.
As faixas ótimas e de tolerância para os fatores de utilização, são configuradas na tela
de definição de faixas de fuzzificação, mostrada na figura 5.15.
5.12 Conclusão
Neste capítulo, apresentou-se um sistema especialista para Dimensionamento de BCP,
assim como seus objetivos , suas características, vantagens e desvantagens, seu funciona-
mento, uso, estrutura, critérios de projeto que servem de base para o seu desenvolvimento,
a estrutura de entrada de dados pelo usuário, a base de dados de equipamentos de BCP e
a base de conhecimento que constituem este sistema. Apresentou-se, também, a Interface
Gráfica do sistema desenvolvido e seu uso.
Ao reduzir substancialmente o tempo requerido para dimensionar o sistema de ele-
vação de um poço, o sistema desenvolvido permite a melhor utilização do especialista
148
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
Figura 5.9: Tela Principal do Sistema Especialista DIMBCP
5.12. CONCLUSÃO
149
Figura 5.10: Tela de seleção de Cabeçote
Figura 5.11: Tela de seleção de coluna de hastes
150
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
Figura 5.12: Tela de seleção de Bombas
humano, recurso escasso e que exige um tempo excessivo para formação, e permite a
tomada de decisões mais rapidamente, especialmente em operações de completação ou de
workover que, por conta de dados de poços novos, recompletados ou estimulados serem
obtidos durante a operação, exigem o dimensionamento em momentos em que o especia-
lista não está disponível e reduz o significativo custo de espera da sonda.
A contribuição inovadora deste capítulo é o sistema especialista desenvolvido.
5.12. CONCLUSÃO
151
Figura 5.13: Tela de entrada e de Resultados do Sistema Especialista de Dimensiona-
mento de BCP
152
CAPÍTULO 5. SISTEMA ESPECIALISTA PARA PROJETO DE BCP
Figura 5.14: Tela de entrada de outros dados do Sistema Especialista
Figura 5.15: Tela de configuração de faixas de utilização ótimas e toleráveis
Capítulo 6
Resultados
6.1 Introdução
Os objetivos do presente capítulo são validar a modelagem do sistema e o simulador
comparando os resultados previstos com os medidos em campo, aplicar as técnicas de
controle desenvolvidas no capítulo 4 em um poço real, validando a metodologia e validar
o sistema especialista desenvolvido no capítulo 5.
Para atingir o primeiro e o segundo objetivos, foi implantado um sistema de moni-
toração de pressão de fundo e ajuste de regime em um poço real, consistente de sensor
de pressão, controlador lógico programável e variador de freqüência para ajustar a veloci-
dade de operação do motor. A resposta em malha aberta e em malha fechada, permitiu
a validação do modelo implementado no simulador. Tanto no controlador como no si-
mulador foi implementado o sistema de controle fuzzy desenvolvido. O controlador foi
implentado também em outro controlador que foi testado em conjunto com o simulador
de poço.
A validação do sistema especialista foi obtida através da análise de um problema pro-
posto pelas características de um poço e a disponibilidade de equipamentos. Procedeu-se
a obtenção do melhor dimensionamento passo a passo, com o detalhamento do processo
de inferência e a análise dos resultados valendo-se do programa PCPpump. O resultado
obtido é comparado com o obtido pelo sistema especialista desenvolvido.
6.2 Controle
6.2.1 Instalações de Campo
O sistema de controle foi instalado no poço A no campo de X. A instalação consiste
dos seguintes equipamentos.
Fundo do Poço • Bomba modelo NTZ278*120ST20, com capacidade de vazão no-
minal de 20 m
3
/dia a 100 rpm e capacidade de pressão de 100 kg f /cm
2
as-
sentada à 764.5 m de profundidade
• Coluna de hastes com 98 hastes de 7/8"x 25’
• Coluna de produção de 2 7/8"
• Revestimento de 7"x 23 lbf/pé
153
154
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
• Canhoneados de 777 metros a 792 metros de profundidade;
• Sensor de pressão e temperatura de fundo TPT2 0 - 3000psi
• Cabo de instrumentação
Dados de Produção • Vazão de Produção : 25 m
3
/dia com nível dinâmico de 604
metros
• BSW = 85
• RGO = 1 m
3
/m
3
• API = 35
• RPM ajustada para 134 na freqüência de 60 Hz;
• IP = 1,18 m
3
/dia/Kg f /cm
2
• Pressão estática do reservatório de 30 kg f /cm
2
no datum de referência de -
610 metros
Equipamentos de Superfície • VSD CFW09 de 15 HP
• Controlador Industrial EXS-1000
• Cabeçote de Acionamento AL2-7
• Motor de Indução 10 HP / 6 pólos
Os equipamentos eletrônicos que compõem o sistema de controle estão dispostos con-
forme o que mostra esquematicamente a figura 6.1. O controlador recebe o sinal de
pressão de fundo e o algoritmo de controle determina a velocidade de operação do motor
enviando esta informação para o VSD (variable speed drive - variador de freqüência). O
VSD controla a velocidade mantendo-a no valor determinado pelo controlador.
Figura 6.1: Instalações de superfície
O variador de freqüência, mostrado na figura 6.2, possui o esquema de entradas e
saídas digitais e analógicas mostrado na figura 6.3, onde se pode observar o esquema
de ligação da entrada digital DI1 e a saída digital DO1 que devem ser interligadas ao
controlador.
Através da entrada digital DI1, o controlador comanda o VSD para acionar o motor.
Através da saída digital DO1, por outro lado, o VSD confirma que está ligado ao contro-
lador. Ainda na figura 6.3 estão os esquemas de ligação das saídas analógicas AO1 e AO2,
6.2. CONTROLE
155
através das quais o controlador recebe a informação de velocidade e de corrente elétrica
respectivamente do VSD. A entrada analógica AI1, por sua vez recebe a referência de
velocidade comandada pelo controlador.
O controlador EXS1000, mostrado na figura 6.4 possui o esquema de ligação de en-
tradas mostrado na figura 6.5. Estes esquemas estão detalhados no manual do controlador
[BAKER-CAC 1997].
O controlador possui 8 entradas analógicas e 2 saídas analógicas, além de 8 entradas
digitais e 8 saídas digitais. Destas, só foram requeridas duas entradas analógicas e uma
saída analógica, duas saídas digitais e uma entrada digital.
Através da entrada analógica AI1 (representada por CH1 na figura) o controlador
recebe a informação do sensor de pressão de fundo e através das entradas analógicas
AI2(CH2) e AI3 (CH3) recebe as informações de velocidade e de corrente do motor
provindas do VSD. Através da saída analógica AO1, mostrada na figura 6.6, o controlador
envia para a entrada analógica do VSD a velocidade de referência na qual se deseja ajustar
a velocidade.
A figura 6.7 mostra como é instalado fisicamente o controlador, juntamente com o rá-
dio de comunicação VHF e a sua respectiva antena. O projeto da instalação, aterramento,
altura da antena e etc, segue as recomendações do manual de instalação, manutenção e
operação do controlador EXS-1000 [BAKER-CAC 1997].
A figura 6.8 mostra como estão interligados os equipamentos eletrônicos, VSD, Con-
trolador e sensor de pressão.
A fotografia 6.9 mostra a instalação do quadro contendo o controlador EXS-1000,
rádio de comunicação e acessórios na locação do poço. A fotografia 6.10 mostra a insta-
lação do quadro contendo o VSD CFW-09 e sua fonte de alimentação na locação do poço.
A fotografia 6.11 mostra a interface homem-máquina móvel que permite a parametriza-
ção do controlador na locação do poço, o que também pode ser feito remotamente através
do supervisório ou através de um notebook e do programa Configuration Manager, como
mostra a figura 6.12. Através desta última conexão, pode-se carregar o programa de con-
trole no controlador.
6.2.2 Projeto de controle PI para o Poço
A partir dos dados mecânicos do poço, de reservatório e de produção, mostrados em
6.2.1, pode-se, a partir da modelagem linear apresentada no capítulo 4, obter o ganho do
sistema em termos da velocidade, em rad/s, na haste polida e da pressão, em Pa, mostrado
em 6.1 e em termos de freqüência, em Hz, como variável de entrada e a pressão, em psi,
como variável de saída conforme o diagrama de blocos 6.13 de forma a se obter 6.2.
K
s
=
c
B
ρg
A
an
= 146 (6.1)
K
s
= 4,5×10
−4
(6.2)
O cálculo da constante de tempo da função de tranferência do sistema aproximado de
primeira ordem está mostrado em 6.3.
156
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
Figura 6.2: Variador de Freqüência CFW09
Figura 6.3: Entradas e Saídas Analógicas e Digitais do VSD
6.2. CONTROLE
157
Figura 6.4: Controlador EXS-1000
Figura 6.5: Entradas Analógicas do Controlador EXS-1000
158
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
Figura 6.6: Saídas Analógicas do Controlador EXS-1000
Figura 6.7: Instalação física do controlador, rádio VHF e antena de comunicação
6.2. CONTROLE
159
Figura 6.8: Ligações entre os equipamentos eletrônicos
Figura 6.9: Detalhes da instalação do controlador
160
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
Figura 6.10: Detalhes da instalação do VSD
Figura 6.11: Interface gráfica móvel do controlador
6.2. CONTROLE
161
Figura 6.12: Notebook conectado ao controlador
Figura 6.13: Conversão de unidades
162
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
T
s
=
I
p
ρg
A
an
= 15.195s (6.3)
A função de transferência do sistema em unidades SI (pressão em Pa e rotação em
rad/s) está representada na equação 6.4, caracterizando o desempenho em malha aberta
do sistema.
G(s) =
146
s +
1
15195
(6.4)
É interessante modificar a função de transferência, convertendo o sinal em psi para
mA no range de 4 a 20 mA e a saída de mA para hertz de forma que se possa definir os
ganhos do controlador adimensionais e no range do sinal eletrônico. Assim, a função de
transferência deve incluir a mudança de escala de psi para mA na entrada do controlador
e de mA para Hz na saída, resultando na a função de transferência mostrada em 6.5.
G(s) =
4,5 ×10
−4
s +
1
15195
(6.5)
A função de transferência em malha fechada está representada na equação 6.6.
M(s) =
K
s
K
p
s +
K
i
K
p
s
2
+
1
T
s
+ K
s
K
p
s + K
s
K
i
(6.6)
O ganho integral que resulta em um amortecimento especificado pode ser determinado
para um dado ganho proporcional através da equação 6.7.
K
i
=
1
4ζ
2
K
s
1
T
s
+ K
s
K
p
2
(6.7)
A tabela 6.1 mostra as características da resposta do sistema em malha fechada para
diversos ganhos.
Tabela 6.1: Relação entre Ganhos e Amortecimento
K
p
ζ K
i
3 1 0,000241
3 0,9 0,000298
3 0,8 0,000377
3 0,7 0,000493
3 0,6 0,000671
3 0,5 0,000966
3 0,4 0,00151
3 0,3 0,00268
3 0,2 0,006
6.2. CONTROLE
163
As figuras 6.14 e 6.15 mostram as respostas ao degrau de pressão e velocidade, respec-
tivamente, de cada um dos casos da tabela 6.1, enquanto a figura 6.16 mostra as respostas
ao degrau de pressão com ganhos proporcionais de 3 e 10 e ganho integral de 0,00024.
Valores menores de ganho proporcional, tornaram o tempo de acomodação muito grande,
enquanto valores maiores do ganho proporcional tornaram o controle mais sensível ao
ruído. Nesta figura, só foi mantido constante o ganho integral, pois o amortecimento
varia com o ganho proporcional se for mantido constante o ganho integral, conforme se
pode depreender da equação 6.7. Na verdade, o amortecimento será tanto menor quanto
maior o ganho proporcional para um mesmo ganho integral.
Figura 6.14: Resposta de pressão para vários K
i
Quando o amortecimento é igual a 1, o sistema estará criticamente amortecido. Quando
o amortecimento for maior que 1, ou seja, o sistema será supercrítico. Isto acontece
quando o ganho integral é menor que o que acarreta amortecimento crítico. Pelo con-
trário, o amortecimento subcrítico acontece para valores maiores de ganho integral. A
resposta no caso supercrítico não tem oscilações, mas são lentas, provocando atrasos na
produção. A resposta no caso subcrítico tem tempo de subida mais rápido, porém, caso
o ganho seja muito alto, pode haver importantes componentes oscilatórias de maior am-
plitude, e até mesmo instabilidade. O ajuste dos ganhos é necessário, pois o tempo de
resposta lento do caso supercrítico causa atraso na produção, enquanto as componentes
oscilatórias provocam baixa eficiência energética do sistema de acionamento e risco de
operar a bomba em vazio. A melhor estratégia é ajustar os ganhos para que o sistema
trabalhe com valores de ganhos que estabeleçam fatores de amortecimento entre 0,5 e 1.
164
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
Figura 6.15: Resposta de velocidade para vários K
i
Figura 6.16: Resposta de pressão para vários K
p
6.2. CONTROLE
165
O aumento do ganho integral torna a resposta mais rápida, porém o controle fica mais
sensível a pequenas perturbações, especialmente a ruídos.
6.2.3 Especificação do Controlador PI-fuzzy
Como já visto no capítulo 4, o controle fuzzy é especificado através de alguns parâ-
metros. Os valores destes parâmetros foram escolhidos baseado na experiência e ajustes
feitos com o auxílio do simulador. Alguns cuidados, bem poucos, precisam ser tomados
na escolha destes valores de parametrização. Não se pode, especialmente, optar por va-
lores muito altos de intervalo de tempo entre duas inferências consecutivas e ao mesmo
tempo escolher um valor limite de ajuste de freqüência alto. Isto pode provocar insta-
bilidade do controle. O estudo de estabilidade de um sistema fuzzy é complicado pois
o controlador é não linear e envolve a aplicação da teoria de Liapunov. Entretanto, a
simulação mostra que o sistema é estável para uma gama bastante ampla de valores. O
estudo mostra que valores de 100 a 1600 segundos, resultam em tempo de resposta bas-
tante semelhantes. Valores maiores do que o limite superior citado podem ser usados,
desde que não estejam associados a valores limites de correção de freqüência elevados.
Portanto, deve se limitar a máxima correção de freqüência a valores menores que 10 Hz,
cerca de um sexto da amplitude de freqüência. Outros parâmetros são menos importantes,
mas servem para calibração do controlador, ainda que a falta de calibração não implique
em um desempenho insatisfatório. Em particular, o valor de fuzzificação da variação do
erro deve ser coerente com a máxima capacidade de drenagem da bomba que ocorre na
freqüência de 60 Hz.
Os parâmetros do controlador implementado foram os mostrados na tabela 6.2. A
sintonia fina dos parâmetros pode ser feita de uma maneira bastante intuitiva para o espe-
cialista em elevação por bombeio de cavidades progressivas seguindo as regras abaixo:
• se a velocidade ficar oscilando em torno do valor ideal de freqüência, deve-se
diminuir o valor limite de ajuste de freqüência ou aumentar o limite de fuzzificação
de variação de erro;
• se o controle ficar muito sensível ao ruído, deve-se aumentar o intervalo da média
móvel de filtragem;
• para aumentar a velocidade de resposta, deve-se reduzir a faixa de fuzzificação do
erro ou aumentar o valor limite de variação de velocidade, sendo mais eficaz a
primeira medida;
• se o sobre-sinal for muito elevado, deve-se reduzir o limite de variação de erro;
Esta regras foram utilizadas para um ajuste fino da resposta do controlador, ainda que
a resposta obtida sem estes ajustes tenha resultado em um desempenho superior ao obtido
com o controle PI.
Ao contrário do controlador PI, não houve dificuldade de ajustar o controlador fuzzy,
tendo funcionado de maneira satisfatória em sua primeira aproximação, como será visto
na seção de apresentação de dados de campo. Isto aconteceu especialmente porque havia
um grande experiência acumulada na operação da planta. É importante que a faixa de
fuzzificação da variação do erro seja compatível com a máxima taxa de variação de erro
166
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
que poderia ser obtida com a bomba operando na sua máxima velocidade que é cerca de
10 psi ou 0,75kg f /cm
2
que corresponde a uma variação de volume igual a 7,5 metros.
Para valores muito maiores que este, o amortecimento poderá se tornar muito baixo. Isto
é mostrado na figura 6.17 em que se compara a resposta ao degrau para várias faixas de
fuzzificação da variação do erro.
Figura 6.17: Resposta ao degrau de pressão para várias faixas de fuzzificação da vari-
ação do erro
Por isso, não se utilizou valores maiores que 4 kg f /cm
2
. Faixas de fuzzificação do
erro menores implicam em uma resposta mais rápida, como mostra a figura 6.18 em que
se compara a resposta ao degrau para faixa de fuzzificação de erro de 7 e 10 Kg f /cm
2
.
O tempo de resposta mais rápido não implica necessariamente numa maior sensibilidade,
pois há um largo tempo entre mudanças de sinal de referência de velocidade e a atuação
se dá em termos de médias móveis do sinal da variável controlada.
6.2.4 Simulação e Resposta em Malha Aberta
A figura 6.19 mostra a resposta em malha aberta do poço comparada com a simulação
da função de transferência. A condição inicial é a de repouso. O motor parte a velocidade
constante na freqüência da rede. A aproximação foi excelente como conseqüência de
algumas características do poço, tais como alto BSW, IPR linear e bomba com pouco
escorregamento. Se o poço for de mais alta RGL, a IPR estiver em uma região não linear
ou a bomba operar com um desempenho com alto escorregamento, o sistema não poderá
6.2. CONTROLE
167
ser representado por uma função linear em qualquer condição operacional, mas poderá
ser representado por um sistema de primeira ordem linearizado no ponto de operação.
6.2.5 Simulação Comparada em Malha Fechada
Os controles PI e PI-fuzzy foram comparados por simulação. A figura 6.20 mostra
a resposta ao degrau de pressão de referência do controle PI-fuzzy com faixa de fuzzifi-
cação do erro de 7 g f /cm
2
e faixa de fuzzificação da variação do erro de 0,5 Kg f /cm
2
comparada com a resposta do controle PI convencional com ganho proporcional igual a 3
e ganho integral igual a 0,00024.
Neste caso, o tempo de acomodação do controle fuzzy foi de 22.200 segundos en-
quanto o controle PI convencional teve tempo de assentamento de 138.000 segundos. O
sobre-sinal em ambos os casos foi desprezível.
A figura 6.21 compara o sistema fuzzy com faixa de fuzzificação do erro de 5,6 Kg f /cm
2
e faixa de fuzzificação da variação do erro de 2 Kg f /cm
2
com o sistema PI convencional
com ganho proporcional de 10 e ganho integral de 0,006. Tempo de acomodação da res-
posta ao degrau do controlador fuzzy é de 70.800 segundos e o sobre-sinal de 8,3%. O
tempo de assentamento da resposta ao degrau do controlador PI convencional é de 49200
segundos com sobre-sinal de 7,8%. O sistema PI convencional responde mais rapida-
mente com o aumento do ganho proporcional, porém requer o aumento do ganho integral
para manter sob controle o sobre-sinal. A diminuição da faixa de fuzzificação do erro no
sistema fuzzy produz um efeito semelhante ao aumento do ganho proporcional no contro-
lador convencional, valendo a analogia quanto a diminuição da faixa de fuzzificação da
variação do erro com o aumento do ganho integral. A melhoria do tempo de resposta do
controlador PI se dá a custa de aumentar a sensiblidade a ruídos e perturbações do sinal
medido.
6.2.6 Codificação e Teste do Controle Fuzzy no Controlador
O controlador EXS-1000 tem uma faixa de valores configuráveis colocados a dis-
posição do usuário e sem função pré-definida [BAKER-CAC 1997]. Alguns destes pa-
râmetros são memórias voláteis e servem como registros intermediários acessíveis à lin-
guagem de programação de alto nível ACL (AUTOMATIC CONTROL LANGUAGE -
[CAC 1999]. Outros parâmetros são memórias não-voláteis e podem ser usadas para con-
figurar o programa de controle desenvolvido em ACL de tal forma que esta não se perca
em caso de falta de energia.
A parametrização do controlador fuzzy foi feita utilizando as as memórias do contro-
lador mostradas na tabela 6.2. As funções de pertinência e a base de regras implementadas
foram aquelas apresentadas na seção 4.4.4 e a parametrização do controlador refere-se à
especificação da tabela 4.4 apresentada naquela seção.
Estes parâmetros são acessíveis através do programa supervisório, conforme será visto
mais adiante, tanto para leitura como para escrita, a depender do nível de acesso que tenha
o usuário. Outra maneira de acessá-los é através do programa Configuration Manager
[CAC 1999].
168
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
Figura 6.18: Resposta ao degrau de pressão para várias faixas de fuzzificação de erro
Figura 6.19: Resposta em Malha Aberta
6.2. CONTROLE
169
Figura 6.20: Simulação Comparada do PI convecional e Controle Fuzzy
Figura 6.21: Simulação Comparada do PI convecional e Controle Fuzzy
170
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
Algumas memórias voláteis precisaram ser utilizadas para armazenar parâmetros ope-
racionais do controle, registros temporários utilizados nos cálculos, no status, controle do
programa e registros de saída. A lista completa dos registros utilizados e sua função, in-
cluindo sua referência como parâmetro que serve de endereçamento para escrita e leitura
através do sistema supervisório, e sua correlação com a referência ao endereço de memória
através da linguagem de programação estão mostradas na tabela 6.3.
O desenvolvimento do programa de controle foi feito utilizando a linguagem ACL. O
programa consiste dos seguintes subprogramas.
• boot - através do qual se faz a leitura dos parâmetros não - voláteis que são ar-
mazenados em memórias temporárias; este programa só opera na partida, após
inicializados os registros do programa de controle e solicita o ligamento do VSD
através da saída digital DI1
1
, fica em estado de espera, até que o controlador pare
por qualquer motivo e seja reinicializado, com a acontece ;
• fuzzy - programa que controla a execução das sub-rotinas do controlador, listadas a
seguir;
• coleta - que coleta valores da variável de entrada durante o tempo especificado na
parametrização do controlador, sendo que a parte final do intervalo, duração que
também depende da parametrização, serve para calcular a média móvel que serve
de filtro de ruídos do sinal de entrada;
• fuzzyfica - que toma os valores de erro e de variável de erro, variáveis de entrada do
sistema e os transforma em um vetor de pertinências aos conceitos NE, ZE e PO;
• regras - que aplica as regras de produção da máquina de inferência aos vetores e
pertinência de erro e variação de erro, gerando um vetor de pertinência de ajuste de
velocidade do motor ou de freqüência;
• defuzzifica - que transforma o vetor de ajuste de freqüência em valor analógico
de ajuste de frquência, valor este integrado de forma discreta ao valor de saída do
sistema; item comando - que coloca o valor de saída do sistema na saída analógica
que serve de referência de velocidade para o VSD;
• testa e informa - rotinas que verificam se o sistema estabilizou e diagnostica se a
bomba é superdimensionada ou tem capacidade insuficiente para a vazão do poço;
O registrador REG6 controla a fase do algoritmo. As figuras 6.22 a 6.24 mostram a
tela de programação e diversas partes do programa. O código completo do programa está
no anexo A.
O ambiente de programação permite ainda parametrizar o controlador em todas suas
função pela criação de uma tabela que exportada para o controlador junto com o programa
compilado. Importante observar que ao enviar o programa para o controlador, operação
feita conectando um notebook ao controlador e através do programa de comunicação com
o controlador configuration manager através de funcionalidade cuja tela é mostrada na
figura 6.25, a lista de parâmetros é enviada também. O programa ACL, uma vez car-
regado, é automaticamente inicializado, podendo ser interrompido a qualquer momento
através de um parâmetro digital destinado a este fim.
1
o valor digital de inicialização desta entrada é zero, para que o sistema entre partindo o VSD após falta
de energia
6.2. CONTROLE
171
Tabela 6.2: Parametrização do controle fuzzy
Parâmetro Conteúdo Valor
1200 SET-POINT DE PRESSÃO 60
1201 FUZZIFICAÇÃO DE VARIAÇÃO DO ERRO 30
1202 FUZZIFICAÇÃO DE ERRO 100
1203 TEMPO ENTRE INFERÊNCIAS 600
1204 REPETIÇÕES PARA MÉDIA 200
1205 REPETIÇÕES PARA ESTABILIZAÇÃO 10
1206 INCREMENTO DE VELOCIDADE 4
Tabela 6.3: Registros do controlador utilizados no algoritmo
Registro Parâmetro Conteúdo
REG1 1095 SET-POINT DE PRESSÃO
REG2 1096 RANGE DE FUZ.DE VARIAÇÃO DO ERRO
REG3 1097 RANGE DE FUZZIFICAÇÃO DE ERRO
REG4 1098 100%
REG5 1099 CONTADOR DE LOOPS
REG6 1100 FASE DO ALGORITMO
REG7 1101 TEMPO ENTRE INFERÊNCIAS
REG8 1102 REPETIÇÕES PARA MÉDIA
REG9 1103 REPETIÇÕES PARA ESTABILIZAÇÃO
REG10 1104 CONTADOR DE ESTABILIZAÇÃO
REG11 1105 ESTADO DE ESTABILIZAÇÃO
REG12 1106 INCREMENTO DE VELOCIDADE
REG31 1125 ERRO
REG32 1126 VARIAÇÃO DO ERRO
REG33 1127 FUZZY ERRO-NEGATIVO
REG34 1128 FUZZY ERRO-Z
REG35 1129 FUZZY ERRO-P
REG36 1130 FUZZY VAR ERRO-N
REG37 1131 FUZZY VAR-ERRO-Z
REG38 1132 FUZZY VAR ERRO-P
REG39 1133 FUZZY AUMENTA
REG40 1134 FUZZY MANTEM
REG41 1135 FUZZY DIMINUI
REG42 1136 VARIAÇÃO DE VELOCIDADE
REG43 1137 AJUSTE DE VELOCIDADE
REG44 1138 SOMA AI1/MÉDIA
REG45 1139 MÉDIA ANTERIOR
REG46 1140 AJUSTE DE VELOCIDADE ANTERIOR
REG47 1141 VELOCIDADE ESTABILIZADA
REG48 1142 PRESSÃO ESTABILIZADA
172
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
Figura 6.22: Relação de subprogramas na tela do ACL
Figura 6.23: Sub-rotina de controle do programa fuzzy na tela do ACL
6.2. CONTROLE
173
Figura 6.24: Rotina de fuzzificação na tela do ACL
Figura 6.25: Tela de envio do programa para o Controlador
174
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
O programa, uma vez digitado, pode ser compilado através da interface do ACL, mo-
mento em que uma análise de sintaxe do programa é feita. Uma vez compilado, ele pode
ser testado través da tela mostrada na figura 6.26, que permite que sejam digitados valores
na entradas digitais e analógicas e acesso aos diversos parâmetros do controlador. Através
deste teste, pode-se testar o programa de controle em busca de erros de lógica em tempo
de execução antes se implementar no controlador do poço para executar o controle real.
Figura 6.26: Tela de teste do programa ACL
O algoritmo de controle fuzzy também foi implementado no controlador tipo CLP
modelo ZAP-900 da HI e testado controlando o poço simulado no simulador Dinâmico
de BCP. O código LADDER está no anexo 2.
6.2.7 Supervisão no SISAL
O sistema supervisório utilizado foi o SISAL, desenvolvido em convênio pela Petro-
bras e a UFRN.
A figura 6.27, mostra a tela principal do supervisório SISAL. Através desta tela pode-
se observar o status do controle e algumas das principais variáveis do poço. Um sistema
de cores identifica se o poço está em operação normal ou se tem algum alarme ativado.
A figura 6.28 mostra a tela de alarmes do SISAL. Através desta tela pode-se ter acesso
ao histórico de alarmes do poço com a data e hora da ocorrência da anormalidade.
A figura 6.29 mostra a tela de monitoração de entradas analógicas. Através desta tela,
pode-se acompanhar o histórico das variáveis analógicas configuradas, no caso do poço
BCP em questão, a pressão de fundo, a freqüência de ajuste do motor e a corrente do mo-
tor. Pode-se configurar cada uma das entradas analógicas, inclusive os limites admissíveis
6.2. CONTROLE
175
Figura 6.27: Tela Principal do SISAL
Figura 6.28: Tela de alarmes do SISAL
176
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
máximo e mínimo de cada uma delas, configurando alarmes para as respectivas violações.
Através destes alarmes, pode-se diagnosticar algumas importantes situações, quais sejam:
• corrente alta - alerta contra o excesso de interferência entre rotor e estator, per-
mitindo que se antecipe a situação de rotor preso e suas graves conseqüências;
• corrente baixa - identifica tanto correia partida como haste partida;
• pressão de fundo baixa - alerta contra a situação de bomba trabalhando parcialmente
em vazio permitindo que se evite a queima do estator por sobre-aquecimento;
• pressão de fundo alta - alerta perda de produção decorrente de ineficiência da
bomba;
• freqüência alta - alerta excesso de desgaste dos mancais de rolamento do motor em
decorrência da incapacidade da bomba devido a desgaste, subdimensionamento ou
aumento de produtividade do poço como conseqüência de efeito de recuperação
suplementar;
• freqüência baixa - alerta possível sobreaquecimento do motor devido ao superdi-
mensionamento do motor ou aumento de interferência.
Figura 6.29: Tela de Monitoramento das entradas analógicas do SISAL
A figura 6.30 mostra a tela de acesso e configuração de parâmetros do controlador
através do SISAL.
A figura 6.31 mostra a tela de configuração de parâmetros do controlador fuzzy através
do SISAL.
A figura 6.32 mostra a tela de consulta do banco de dados de monitoração através do
SISAL. Através dela, pode-se fazer uma consulta ao banco de dados SQL nas entradas
6.2. CONTROLE
177
Figura 6.30: Tela de visualização e configuração de parâmetros do SISAL
Figura 6.31: Tela de configuração dos parâmetros do controlador fuzzy
178
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
analógicas monitoradas. No caso, pode-se recuperar a pressão de sucção da bomba, a
freqüência de operação da bomba e a corrente elétrica do motor.
Figura 6.32: Tela de importação de dados do histórico do SISAL
6.2.8 Dados de Campo e Análise dos Resultados
O experimento de campo foi realizado em duas etapas. Na primeira, o sistema de
controle PI foi implantado e deixado a cargo do pessoal de operação ajustar os ganhos
empiricamente, prática mais comum. A figura 6.33 mostra a resposta de pressão e veloci-
dade após perturbações e ajustes de ganhos. A terceira tentativa de ajuste, foi considerada
satisfatória. A dificuldade, no caso, fica evidenciada pela amplitude das oscilações de
freqüência (50 hz)e o tempo de acomodação de cerca de cerca de 10 a 14 horas nas di-
versas tentativas. Ganhos maiores do que 10 tornaram o controle mais sensível ao ruído,
produzindo oscilações de maior amplitude e maior tempo de acomodação.
Em seguida, iniciou-se a operação com o controle fuzzy com parâmetros ajustados
previamente baseados exclusivamente na experiência e operação de elevação por BCP e
os resultados iniciais foram superiores ao PI antes ajustado, tanto em termos de sobre-
sinal, como em tempo de subida e de assentamento. O ajuste inicial de limite de fuzzifi-
cação do erro foi de 20 psi, ampliado posteriormente apenas para reduzir leves oscilações
de velocidade em torno do ponto de operação. Os resultados estão mostrados na figura
6.34. Durante todo o período acompanhado, o controlador foi capaz de manter a pressão
controlada sem grandes variações de velocidade, à exceção de algumas perturbações na-
turalmente ocorridas, como em paradas devido à queda de energia ou para manutenção
ou então introduzidas para estudo do comportamento do sistema (as perturbações estão
6.2. CONTROLE
179
identificadas no gráfico). Nestes casos, a recuperação das condições normais de operação
foram mais rápidas do que seriam caso não houvesse controle automático, melhorando o
desempenho de produção nestas situações. A figura 6.35 mostra a resposta de freqüência
do controle PI e fuzzy ao longo do tempo mostrando que o controlador fuzzy foi menos
sensível às perturbações naturais ou provocadas, recuperando a freqüência ideal pronta-
mente com oscilações de pequena amplitude, ao contrário do controlador PI.
O ajuste de velocidade ficou em cerca de 15% acima do ajuste normal de velocidade,
com correspondente ganho de produção (cerca de 0,45 m
3
/dia) acrescentando uma receita
de cerca de R$ 7.500,00 ao mês considerando um preço do petróleo de US$ 50,00 o barril
e uma taxa de câmbio de 1,80 reais por dólar. Neste cálculo, foram desprezados os ganhos
obtidos na recuperação após as paradas.
Durante o experimento, algumas perturbações foram introduzidas para verificar a ca-
pacidade do controle recuperar rápida e suavemente as condições normais de operação.
Em um destes testes, alterou-se o set-point de pressão de 60 para 80 psi para observar
o comportamento de freqüência e de pressão transientes. A resposta comparada com o
resultado simulado está apresentado na figura 6.36 e 6.37. A resposta simulada é bastante
próxima da real, validando a modelagem do sistema. O sobre-sinal foi de 10%, o tempo
de subida de 11.000 segundos e o tempo de assentamento de 60.000 segundos. O erro mé-
dio obtido com este sistema foi menor do que 3 psi com oscilações de 1 Hz na freqüência
ajustada.
O pequeno ajuste feito no limite de fuzzificação da variação do erro para reduzir as
oscilações em torno do ponto de operação aumentou o sobre-sinal e reduziu o tempo de
subida, mas ambos ficaram em níveis aceitáveis e não implicaram em risco de operação
da bomba em vazio. Poderia se ter evitado a necessidade de alterar a faixa de fuzzificação
se houvesse sido utilizado uma função de fuzzificação do tipo π, que teria um efeito se-
melhante a uma banda morta. Esta pode ser uma futura melhoria a ser introduzida no
sistema.
Como o controlador utilizado não permitia implementar ganho integral menor do que
0,1, não foi possível avaliar o desempenho do controlador PI convencional com os ganhos
utilizados no projeto na comparação. Para se ter sobre-sinal e amortecimento dentro da
faixa ideal, seria necessário utilizar ganhos proporcionais da ordem de 10
3
, mas, nos
ajustes de campo, só se conseguiu uma resposta estável com ganho igual a 3 ou menor.
Para que se pudesse reduzir a sensibilidade ao ruído, seria necessário coletar o sinal em
um data-loger e fazer uma análise de espectro de freqüência, para subsidiar o projeto de
um filtro digital. No caso do controle fuzzy a filtragem foi feita por média móvel com
resultados excelentes.
Das simulações e do experimento de campo, pode-se concluir que ambos os tipos de
controle podem ser implementados. O ajuste do controle fuzzy é mais intuitivo e rela-
cionado ao conhecimento da planta, enquanto o ajuste do PI convencional é sistemático
porém depende mais do conhecimento do sistema controle do que da planta. O controle
fuzzy é mais adequado em poços com características não lineares mais marcantes do que
o poço estudado. O desempenho do controle PI convencional se torna semelhante se au-
mentarmos o ganho proporcional e aumentarmos a faixa de fuzzificaçãofuzzificação de
erro, entretanto, o controle fica PI fica mais sensível ao ruído. Com o controle fuzzy
180
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
Figura 6.33: Resposta do controle PI
Figura 6.34: Resposta do controle FUZZY
6.2. CONTROLE
181
Figura 6.35: Comparção da resposta de freqüência PI x fuzzy
Figura 6.36: Resposta de pressão ao degrau do controle FUZZY
182
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
Figura 6.37: Resposta de freqüência ao degrau do controle FUZZY
obteve-se um desempenho satisfatório sem que para isso fosse preciso realizar ajustes de
campo.
6.3 Sistema Especialista
6.3.1 Problema Proposto
Para validar o sistema especialista de dimensionamento de BCP, propôs-se um pro-
blema de dimensionamento de um poço com características típicas e disponibilidade de
alguns modelos de bombas, hastes e cabeçotes.
Através do programa verificador, foram calculados os fatores de utilização para cada
combinação de equipamentos e foram aplicadas as regras de produção da base de conheci-
mento para calcular o nível de satisfação aos critérios de projeto apresentados. O processo
de inferência foi detalhado, mostrando cada etapa de cálculo. A partir do nível de satis-
fação, determinou-se qual das combinações apresentou o melhor resultado. A análise
dos resultados, mostra as razões pelas quais a escolha realizada automaticamente pela
máquina de inferência é a melhor dentre as possibilidades, ou seja, aquela que apresenta
seus fatores de utilização mais próximos das faixas consideradas ótimas.
Após isto, compara-se a solução obtida passo-a-passo com a solução automaticamente
obtida pelo sistema especialista.
Para finalizar, apresenta-se uma série de projetos realizados com o sistema especialista
que foram submetidos a análise de dois especialistas em dimensionamento de BCP.
6.3. SISTEMA ESPECIALISTA
183
6.3.2 Características do Poço
Profundidade 1000 metros
Nível Dinâmico 950 metros
Topo dos canhoneados 1200 metros
ρ do fluido 900 kg/cm
2
d
G
0,7
Pressão do revestimento 2 Kg f /cm
2
Pressão na cabeça 2 Kg f /cm
2
Temperatura de fundo 45
o
C
Gradiente geotérmico 3
o
C/100m
Viscosidade do fluido 1 cp
Vazão de projeto 40m
3
/dia
6.3.3 Disponibilidade de Equipamentos
Foram selecionados 11 modelos de bombas, 2 tipos de hastes e 3 tipos de cabeçotes.
Para esgotar todas as possibilidades, seriam necessárias 66 simulações. Porém, só foram
necessárias 25 simulações para determinar os fatores de utilização a serem comparados
através do cálculo do nível de satisfação aos critérios de projeto.
A metodologia seguida foi semelhante à do algoritmo implementado no sistema es-
pecialista, calculando-se todas as combinações de bombas e hastes, que no caso formam
22 combinações diferentes, avaliou-se a bomba que resultou no melhor nível de satisfa-
ção aos critérios de projeto e, com a bomba escolhida, selecionou-se a coluna de hastes
com melhor nível de satisfação aos critérios de projeto. A tabela 6.4, mostra os modelos
incluídos na análise.
Tabela 6.4: Relação de equipamentos incluídos na análise
Bombas Hastes Cabeçotes
24.35.400 7/8 pol grau D 4T 20 HP @ 300rpm
28.35.400 1 pol grau D 9T 40 HP @ 300rpm
14.40.600 15T 60HP @ 300rpm
24.40.600
18.45.700
24.45.700
28.45.700
14.45.1200
18.45.1200
24.45.1200
184
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
6.3.4 Detalhamento do Processo de Inferência
A seguir, estão resumidos os resultados das 22 combinações de bombas e hastes, in-
cluindo os fatores de utilização de pressão, rotação e tensão nas hastes em cada situação
e os respectivos valores de pertinência. Mostra-se, também o nível de satisfação aos
critérios de projeto da bomba e da coluna de hastes, após aplicação das regras de pro-
dução da base de conhecimentos.
As tabelas 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9 e 6.10 apresentam os resultados das diversas combi-
nações de bombas e hastes.
Tabela 6.5: Resultados dos casos 1 a 4
CASO 1 2 3 4
Bomba 24.35.400 28.35.400 14.40.600 18.40.600
Haste 1"D 1"D 1"D 1"D
FU
∆P
61,2 51,6 108,7 80,4
RPM 308 309 237 215
FU
σ
28,7 28,7 36,2 36,2
Carga axial 5,69 5,69 6,55 6,66
Torque 233,8 233,6 313,3 312,8
µ
DeltaP
A
0 0 100 100
µ
DeltaP
O
100 86 0 0
µ
DeltaP
B
0 14 0 0
µ
RPM
A
100 100 63 85
µ
RPM
O
0 0 37 15
µ
RPM
B
0 0 0 0
BombaR 85 71,7 63 85
Bomba
B
0 0 0 0
Bomba
O
0 0 0 15
Nota
bomba
0 0 0 15
A tabela 6.11 mostra a comparação das hastes entre os dois casos que apresentaram o
melhor resultado quanto à bomba (casos 7 e 18). Deles, o que apresenta melhor resultado
quanto à haste é o caso 18, pois ambas são superdimensionadas, mas a haste no caso 18
está relativamente mais carregada.
Os resultados de carga axial e torque na haste polida da combinação de bomba e
coluna de hastes do caso selecionado como melhor, devem ser utilizados para calcular o
fator de utilização de carga axial e torque dos três tipos de cabeçote. O resultado desta
análise está na tabela 6.12.
6.3. SISTEMA ESPECIALISTA
185
Tabela 6.6: Resultados dos casos 5 a 8
CASO 5 6 7 8
Bomba 24.40.600 18.45.700 24.45.700 28.45.700
Haste 1"D 1"D 1"D 1"D
FU
∆P
62,5 80,4 63,75 51,6
RPM 200 197 182 177
FU
σ
36.2 39.3 39.3 39.3
Carga axial 6,57 7,27 7,28 7,28
Torque 313 335,1 334,9 334,7
µ
DeltaP
A
0 100 0 0
µ
DeltaP
O
100 0 100 86
µ
DeltaP
B
0 0 0 14
µ
RPM
A
0 0 0 0
µ
RPM
O
100 100 100 100
µ
RPM
B
0 0 0 0
BombaR 0 0 0 0
Bomba
B
16,7 0 15 28,3
Bomba
O
0 100 0 0
Nota
bomba
50 100 50 50
Tabela 6.7: Resultados dos casos 9 a 11
CASO 9 10 11
Bomba 14.40.1200 18.451200 24.45.1200
Haste 1"D 1"D 1"D
FU
∆P
108,7 80,4 62,5
RPM 158 136 121
FU
σ
49,8 49,8 49,8
Carga axialo 7,28 7,29 7,31
Torque 472,3 471,7 471,1
µ
DeltaP
A
100 100 0
µ
DeltaP
O
0 0 100
µ
DeltaP
B
0 0 0
µ
RPM
A
0 0 0
µ
RPM
O
100 72 42
µ
RPM
B
0 28 58
BombaR 100 0 17
Bomba
B
0 28 58
Bomba
O
0 72 42
Nota
bomba
0 86 60,8
186
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
Tabela 6.8: Resultados dos casos 12 a 15
CASO 12 13 14 15
Bomba 24.35.400 28.35.400 14.40.600 18.40.600
Haste 7/8"D 7/8"D 7/8"D 7/8"D
FU
∆P
61,2 51,6 108,7 80,4
RPM 308 309 237 215
FU
σ
38,3 38,3 49,5 49,5
Carga axial 4,47 4,77 5,63 56,4
Torque 233,6 233,5 313 312,8
µ
DeltaP
A
0 0 100 100
µ
DeltaP
O
100 86 0 0
µ
DeltaP
B
0 14 0 0
µ
RPM
A
100 100 63 85
µ
RPM
O
0 0 37 15
µ
RPM
B
0 0 0 0
BombaR 83,3 71,7 63 85
Bomba
B
0 0 0 0
Bomba
O
0 0 0 15
Nota
bomba
0 0 0 15
Tabela 6.9: Resultados dos casos 16 a 19
CASO 16 17 18 19
Bomba 24.40.600 18.45.700 24.45.700 28.45.700
Haste 7/8"D 7/8"D 7/8"D 7/8"D
FU
∆P
62,5 80,4 63,75 51,6
RPM 200 197 182 177
FU
σ
49,5 53,7 53,7 53,7
Carga axial 5,65 6,35 6,36 6,36
Torque 312,5 334,9 334,6 334,5
µ
DeltaP
A
0 100 0 0
µ
DeltaP
O
100 0 100 86
µ
DeltaP
B
0 0 0 14
µ
RPM
A
0 0 0 0
µ
RPM
O
100 100 100 100
µ
RPM
B
0 0 0 0
BombaR 0 0 0 0
Bomba
B
16,7 0 16,7 28,3
Bomba
O
0 100 0 0
Nota
bomba
50 100 50 50
6.3. SISTEMA ESPECIALISTA
187
Tabela 6.10: Resultados dos casos 20 a 22
CASO 20 21 22
Bomba 14.40.1200 18.451200 24.45.1200
Haste 7/8"D 7/8"D 7/8"D
FU
∆P
108,7 80,4 62,5
RPM 158 135 121
FU
σ
70,5 70,4 70,4
Carga axial 6,36 6,38 6,39
Torque 471,9 471,3 470,7
µ
DeltaP
A
100 100 0
µ
DeltaP
O
0 0 100
µ
DeltaP
B
0 0 0
µ
RPM
A
0 0 0
µ
RPM
O
100 70 42
µ
RPM
B
0 30 58
BombaR 100 0 16,7
Bomba
B
0 30 58
Bomba
O
0 70 42
Nota
bomba
0 86 60,8
Tabela 6.11: Comparação da coluna de hastes
CASO 6 17
µ
haste
A
0 0
µ
haste
O
56,1 76,7
µ
haste
B
45,9 23,3
Nota 49,3 15
188
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
Tabela 6.12: Resultados de Análise dos Cabeçotes
Cabeçote 4 T 20 HP @ 300rpm 9T 40 HP @300 rpm 15 T 60 HP @ 300 rpm
FU
τ
158,7 70,6 42,3
FU
L
72,8 36,4 24,3
µ
τ
A
0 0 0
µ
τ
O
100 52 34,6
µ
τ
B
0 48 65,3
µ
L
A
100 0 0
µ
L
O
0 100 60,5
µ
L
B
0 0 39,5
CAB
R
100 0 39,5
CAB
B
0 48 39,5
CAB
O
0 52 34,6
Nota 0 54,4 32,2
6.3.5 Análise dos Resultados
Analisando os resultados dos casos apresentados, pode-se observar que os casos 6 e 17
são os que apresentam o melhor resultado com relação à bomba (melhor nota final). Aliás,
nas duas situações a bomba é a mesma, mudando apenas a coluna de hastes. Isto acontece
por se tratar do único modelo de bomba que se encaixa exatamente nas faixas ideais tanto
de pressão como de rotação. Nos demais casos, a bomba não atende idealmente ou em
um dos critérios ou em outro. Dos dois, o caso 17 dá um resultado melhor quanto à
haste, isto porque, sendo a tensão combinada desenvolvida bastante menor que a tensão
de escoamento para ambas as colunas de hastes, será melhor a mais carregada, por ser
mais leve, aliviando a carga sobre o mancal de rolamento do cabeçote, além de ter menor
custo . Este caso, analisado em combinação com os três tipos de cabeçotes, mostra uma
melhor adequação aos critérios de projeto, o cabeçote com capacidade de carga axial de
9 toneladas e de 40 HP @ 300 rpm. O cabeçote de 4 toneladas e 20 HP @ 300 rpm, fica
muito sobrecarregada quanto à carga sobre o mancal de rolamento, enquanto o cabeçote
de 15 toneladas e 60HP a 300 rpm, tem capacidade excessiva nos dois critérios.
A figura 6.38 mostra o mesmo projeto realizado no sistema especialista.
Diversos projetos foram feitos com o sistema especialista e submetidos à aprovação
de dois especialistas humanos, sendo sempre aprovados.
6.4 Conclusão
Neste capítulo foram mostrados os resultados obtidos com o sistema de controle e o
sistema especialista de dimensionamento.
Foram apresentadas detalhadamente as instalações de campo, a aplicação da metodolo-
gia de projeto de PI e a especificação do controlador PI-fuzzy. A simulação foi validada
6.4. CONCLUSÃO
189
Figura 6.38: Projeto de validação no sistema especialista
190
CAPÍTULO 6. RESULTADOS
através da resposta em malha aberta do sistema e da simulação comparada em malha
fechada de ambos os sistemas de controle.
Mostrou-se como se procedeu à codificação e aos testes do algoritmo de controle
Fuzzy no controlador, a parametrização da supervisão no SISAL [Souza et al. 2006], além
de terem sido apresentados e analisados os dados obtidos em campo.
Pode-se concluir que é possível aplicar ambos sistemas de controle, sendo mais sim-
ples, entretanto, a aplicação do sistema de controle fuzzy pois de uma maneira geral não
se conhece os parâmetros do modelo da planta e esta, de uma maneira geral é não linear.
Procedeu-se a validação do sistema especialista através da solução de um problema
proposto, detalhando-se o processo de inferência e à análise crítica dos resultados obtidos.
São contribuições deste capítulo a implementação simulada e real do controlador de-
senvolvido, que foi implementado em dois tipos de controladores comerciais, e, também,
a validação do simulador dinâmico, confrontado dados simulados com dados de campo.
Outra contribuição foi aplicação do sistema especialista de dimensionamento e sua vali-
dação.
Capítulo 7
Conclusões e Recomendações
Neste trabalho foi apresentada uma visão geral da situação da elevação de petróleo
por bombeio de cavidades progressivas dentro da indústria de produção de petróleo, assim
como dos diversos sistemas de elevação.
Foi apresentada uma modelagem do sistema tanto para regime permanente como para
regime transitório. A primeira com a finalidade de mostrar como calcular as solicitações a
que estão submetidos os equipamentos de elevação para fins de dimensionamento do sis-
tema BCP. O modelo matemático transiente tem a finalidade de estudar o comportamento
do sistema em malha aberta ou em malha fechada sob a ação de um sistema de controle.
A teoria de controle PI convencional foi aplicada ao sistema BCP, permitindo a análise
quanto à observabilidade, controlabilidade de controle PI e estabelecimento das técnicas
de projeto deste tipo de controle e suas condições de estabilidade.
Foi desenvolvido um sistema de controle fuzzy baseado em regras a partir de um sis-
tema de controle PI. O sistema foi desenvolvido a partir da experiência humana em con-
trole do sistema, a partir da qual se estabeleceu funções de fuzzificação e regras de pro-
dução. Foi projetada uma máquina de inferência independente das regras e das estratégias
de fuzzificação baseadas nas t-normas de Mandami.
As técnicas de simulação, linearização e obtenção da função de transferência lineari-
zada foram aplicadas a um poço real no qual foi implementado um sistema de controle
constituído de sensor de pressão de sucção da bomba, controlador industrial e variador
de freqüência. Aplicaram-se as técnicas de projeto de controle PI e controlador fuzzy ao
poço e comparou-se o comportamento dos dois controladores por simulação. A resposta
em malha aberta da função de transferência foi comparada com a resposta em malha
aberta medida no poço, validando a técnica de modelagem matemática e de simulação
utilizadas.
As técnicas de controle foram implementadas no poço e suas atuações comparadas,
estabelecendo-se alguns ganhos de produtividade comuns aos dois tipos de controle e
específicos do sistema fuzzy. Foi comparada a resposta ao degrau de controle fuzzy no
poço com o simulado, validando a técnica de simulação da atuação do controle.
Foi realizado um estudo de caso de dimensionamento de sistema BCP utilizando as
técnicas implementadas no sistema especialista com detalhamento da inferência. A se-
leção obtida foi analisada quanto aos critérios de dimensionamento, validando o dimen-
sionamento e mostrou-se que o sistema especialista provê a mesma seleção.
191
192
CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
Este trabalho apresenta algumas contribuições ao desenvolvimento da tecnologia de
elevação de petróleo por bombeio de cavidades progressivas.
MODELAGEM O modelo dinâmico de BCP, inclui o comportamento transitório de di-
versas partes do sistema, incluindo algumas equações não reportadas na literatura.
O acoplamento das diversas partes, etapa bastante complexa, provê uma ferramenta
de simulação não suportada pelos softwares comerciais ou acadêmicas. Modelo
de desempenho da bomba, incluindo efeito de interferência e de gás na bomba. A
modelagem foi validada por testes de campo [Vidal et al. 2005], [Vidal et al. 2006].
SIMULAÇÃO O simulador desenvolvido, permite o treinamento e o teste de algoritmos
de controle, tal como foi utilizado neste trabalho. Outros tipos de algoritmos podem
ser testados e ajustados em tempo de simulação antes de se proceder a testes de
campo, sempre mais custosos e imprecisos.
CONTROLE Foi desenvolvida uma modelagem linearizada do sistema permitindo a
análise e projeto do sistema de controle PI. Foi desenvolvido um controlador uti-
lizando lógica fuzzy que mostra maior facilidade em ser sintonizada em campo, pois
depende mais do conhecimento prático de campo em elevação por BCP do que do
conhecimento de sistemas de controle, e as técnicas de controle foram comparadas.
DIMENSIONAMENTO Foi desenvolvido um sistema especialista de dimensionamento
de sistema de elevação por bombeio de cavidades progressivas, capaz de escolher
os equipamentos com melhor desempenho conjunto para uma dada configuração de
poço.
As simulações e experimentos de campo empreendidos, permitem concluir que :
• A simulação do sistema é de difícil solução numérica, especialmente devido à
enorme diferença de tempo de resposta dos subsistemas. Pode-se contornar o pro-
blema retirando o comportamento transiente do motor, pois sendo este extrema-
mente rápido não interfere de maneira substancial no comportamento do poço.
• O controle PI convencional pode ser aplicado ao controle de velocidade do sistema
BCP, utilizando a modelagem para definir os ganhos do controlador, ou através de
testes de campo. Entretanto, a sintonia é um processo que depende de experiência
em ajuste de controladores, coisa nem sempre disponível no campo, e normalmente
não se conhece com boa aproximação os parâmetros do poço necessários para deter-
minação de sua função de transferência, especialmente se o poço tem uma produção
significativa de gás.
• O controle fuzzy apresenta algumas vantagens em relação ao controle PI conven-
cional. Não requer conhecimento do modelo da planta e dos parâmetros requeridos
para estimar a função de transferência do sistema. A parametrização do contro-
lador depende mais da experiência de operação do sistema de elevação por BCP
do que do conhecimento do modelo matemático da planta ou do conhecimento de
controle PI. Pode-se obter com o sistema fuzzy uma resposta rápida e suave sem
que o sistema fique sensível a ruídos no sinal. O sistema de controle fuzzy é fácil
de implementar em controladores industriais e eficaz em controlar um sistema de
elevação por BCP. É possível pré-sintonizar o controlador com o poço simulado e
193
isso foi feito com relação ao código ladder implementado em um controlador in-
dustrial. O sistema desenvolvido é capaz de otimizar a velocidade visando maior
durabilidade do equipamento de fundo e maior produção do poço, minimizando o
número de sensores necessários e auxiliando partida e parada do sistema através de
funções de partida e parada em rampa providos pelos VSD. Resta, ainda, aprimorar
o sistema de forma a atender a outras necessidades, tais como utilizar sensor de su-
perfície ao invés de sensor de fundo, inferindo parâmetros de fundo a partir destes
e identificar causas de falhas.
• O sistema especialista de dimensionamento de BCP é capaz de selecionar os equipa-
mentos de BCP a partir da lista disponibilidade em um tempo extremamente curto e
sem depender da disponibilidade de um especialista humano, recurso extremamente
escasso e que demanda muito tempo para treinar. A estimativa é que um projeto de
dimensionamento de BCP feito por um especialista humano demora cerca de 4 ho-
ras, enquanto o mesmo dimensionamento pode ser feito pela sistema especialista
em cerca de 10 minutos, incluindo na tarefa a configuração das listas de disponibi-
lidade.
São recomendações para futuros estudos:
• Aplicar as regras de produção do controlador fuzzy desenvolvido no controle de
outros sistemas de elevação, tais como BCS e Gas Lift, pois as regras de controle
são as mesmas mudando apenas as funções de fuzzificação;
• Validar o simulador no que diz respeito a outras variáveis do processo (pressão de
recalque da bomba, carga axial e torque na hate polida, por exemplo;
• Aprimorar o modelo no que diz respeito ao efeito do gás na bomba BCP;
• Desenvolver sistema de controle baseado em outras variáveis do processo, tais
como torque e carga axial;
• Comparar os resultados do modelo de efeito de interferência na bomba, com os
resultados obtidos com a modelagem por elementos finitos no ANSYS;
• Implantar o sistema especialista de dimensionamento de BCP no mesmo ambiente
do simulador de BCP, criando um ambiente integrado;
• Desenvolver telas específicas para controle BCP no supervisório SISAL;
• Analisar a aplicação de outras estruturas de controle PID de forma a evitar picos de
sinal de controle;
• Desenvolver sistema de identificação de causa de falhas e desenvolver controle
baseado em sensores de superfície de forma a reduzir o custo da instalação.
194
CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
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Apêndice A
Algoritmo de Controle - Código ACL
A seguir, apresenta-se a o código implementado no controlador EXS-1000 escrito na
linguagem ACL.
"BootProcedure "Main Control Procedure "REG1 - set-up de
pressão,REG-2 - faixa de variação do erro REG3 - faixa de erro REG4
- constante
REG1 = P1200;
REG2 = P1201;
REG3 = P1202;
REG4=100;
REG6=1;
REG7=P1203;
REG8=P1204;
REG9=P1205;
REG12=P1206;
DO1=0;
DO2=0;
AO1=60;
REG46=60;
"INICIALIZA MÉDIA
REG45=AI1;
"P1201=Idle Time
"FASE=1 - COLETA
run fuzzy;
"place the boot sequence to idle
idle;
206
APÊNDICE A. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO ACL
"fuzzy IF (DI1==1)
IF (REG6==1)
reg5=0;
REG44=0;
RUN coleta;
idle;
endif
IF (REG6==2)
RUN fuzzifica;
idle;
ENDIF
IF (REG6==3)
RUN regras;
IDLE;
ENDIF
IF (REG6==4)
RUN defuzzy;
IDLE;
ENDIF
IF (REG6==5)
RUN comando;
IDLE;
ENDIF
IF (REG6==6)
RUN testa;
IDLE;
ENDIF
IF (REG6==7)
RUN informa;
idle;
endif;
ENDIF;
"COLETA "REG5 - CONTADOR "REG44 - SOMADOR DE AI1 - MÉDIA DE AI1
IF (REG5<REG7)
REG5=REG5+1;
IF (REG5>REG7-REG8);
REG44=REG44+AI1;
ENDIF;
ENDIF; IF (REG5==REG7)
REG44=REG44/REG8;
207
reg6=2;
RUN fuzzy;
idle;
ENDIF;
"fuzzifica if (reg44>reg1)
reg31=reg44-reg1;
else
reg31=reg1-reg44;
endif if (reg44>reg45)
reg32=reg44-reg45;
else
reg32=reg45-reg44;
endif "fuzzifica o erroreg33=N, reg34=Z, reg35=P
reg33=0;
reg34=0;
reg35=0;
if ((reg31>=reg3) & (reg44>reg1))
reg33=100;
endif if ((reg31<reg3) & (reg44>reg1))
reg33=reg4*reg31/reg3;
reg34=reg4-reg33;
endif if (reg31==0)
reg34=reg4;
endif if ((reg31<reg3) & (reg44<reg1))
reg35=reg4*reg31/reg3;
reg34=reg4-reg35;
endif if ((reg31>=reg3) & (reg44<reg1))
reg35=100;
endif
"fuzzifica var do erro reg36=N, reg37=Z, reg38=P
reg36=0;
reg37=0;
reg38=0;
if ((reg32>=reg2) & (reg45<reg44))
reg36=100;
endif if ((reg32<reg2) & (reg45<reg44))
reg36=reg4*reg32/reg2;
reg37=reg4-reg36;
endif if (reg32==0)
reg37=reg4;
208
APÊNDICE A. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO ACL
endif if ((reg32<reg2) & (reg45>reg44))
reg38=reg4*reg32/reg2;
reg37=reg4-reg38;
endif if ((reg32>=reg2) & (reg45>reg44))
reg38=100;
endif reg45=reg44; reg6=3; run fuzzy; idle;
"regras "aplicação de regras saida reg39=A (aumenta), reg40=M
(mantém), reg41=D (diminui)
reg39=0;
reg40=0;
reg41=0;
"regra um - se erro=N (reg33) e varerro=N(reg36) então aumenta
(reg39)
if (reg33<reg36)
if (reg33>reg39)
reg39=reg33;
endif
else
if (reg36>reg39)
reg39=reg36;
endif
endif
"regra dois - se erro=N (reg33) e varerro=Z(reg37) então aumenta
(reg39)
if (reg33<reg37)
if (reg33>reg39)
reg39=reg33;
endif
else
if (reg37>reg39)
reg39=reg37;
endif
endif
"regra três - se erro=N (reg33) e varerro=P(reg38) então aumenta
(reg39)
if (reg33<reg38)
if (reg33>reg39)
209
reg39=reg33;
endif
else
if (reg38>reg39)
reg39=reg38;
endif
endif
"regra quatro - se erro=Z (reg34) e varerro=N(reg36) então aumenta
(reg39)
if (reg34<reg36)
if (reg34>reg39)
reg39=reg34;
endif
else
if (reg36>reg39)
reg39=reg36;
endif
endif
"regra cinco - se erro=Z (reg34) e varerro=Z(reg37) então M - Mantem
(reg40)
if (reg34<reg37)
if (reg34>reg40)
reg40=reg34;
endif
else
if (reg37>reg40)
reg40=reg37;
endif
endif
"regra seis - se erro=Z (reg33) e varerro=P(reg38) então diminui
(reg41)
if (reg34<reg38)
if (reg34>reg41)
reg41=reg34;
endif
else
if (reg38>reg41)
reg41=reg38;
210
APÊNDICE A. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO ACL
endif
endif
"regra sete - se erro=P (reg35) e varerro=N(reg36) então D diminui
(reg41)
if (reg35<reg36)
if (reg35>reg41)
reg41=reg35;
endif
else
if (reg36>reg41)
reg41=reg36;
endif
endif
"regra oito - se erro=P (reg35) e varerro=Z(reg37) então D diminui
(reg41)
if (reg35<reg37)
if (reg35>reg41)
reg41=reg35;
endif
else
if (reg37>reg41)
reg41=reg37;
endif
endif
"regra nove - se erro=P (reg35) e varerro=P(reg38) então D diminui
(reg41)
reg6=4;
run fuzzy;
idle;
"defuzzy
reg43=reg46;
if (reg39>reg41)
reg42=reg41*REG12;
reg42=(REG12*reg39-reg42)/(reg39+reg40+reg41);
if (reg43+reg42>90)
reg43=90;
211
else
reg43=reg43+reg42;
endif
else
reg42=reg39*REG12;
reg42=(REG12*reg41-reg42)/(reg39+reg40+reg41);
if (reg43--reg42<30)
reg43=30;
else
reg43=reg43-reg42;
endif
endif;
reg6=5;
run fuzzy;
idle;
"comando
AO1=reg43;
reg6=6;
run fuzzy;
idle;
212
APÊNDICE A. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO ACL
Apêndice B
Algoritmo de Controle - Código
LADDER
A seguir está a versão do código escrito em LADDER para o controlador ZAP-900 da
HI Tecnologia.
213
214
APÊNDICE B. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO LADDER
215
216
APÊNDICE B. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO LADDER
217
218
APÊNDICE B. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO LADDER
219
220
APÊNDICE B. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO LADDER
221
222
APÊNDICE B. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO LADDER
223
224
APÊNDICE B. ALGORITMO DE CONTROLE - CÓDIGO LADDER
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