( PDF ) Conhecimentos estatísticos e os exames oficiais: SAEB, ENEM E SARESP

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PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC/SP

JÚLIO CÉSAR DA SILVA

CONHECIMENTOS ESTATÍSTICOS E OS EXAMES OFICIAIS:

SAEB, ENEM E SARESP

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA

SÃO PAULO

2007

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PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC/SP

JÚLIO CÉSAR DA SILVA

CONHECIMENTOS ESTATÍSTICOS E OS EXAMES

OFICIAIS: SAEB, ENEM E SARESP

Dissertação apresentada à Banca Examinadora

da Pontifícia Universidade Católica de São

Paulo, como exigência parcial para obtenção

do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO

MATEMÁTICA, sob a orientação da Profª Drª

Cileda Queiroz e Silva Coutinho

SÃO PAULO

2007

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Banca Examinadora

______________________________

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou

parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

Assinatura:

__________________________________Local e data:___________

DEDICATÓRIA

À minha família e a todos aqueles que me apóiam

ou que um dia já me apoiaram, contribuindo para o meu

crescimento e ajudando-me a chegar até aqui.

AGRADECIMENTOS

Primeiro a Deus, por ter me dado forças e iluminado meu caminho nos momentos

tão difíceis.

À Profª Drª Cileda Queiroz e Silva Coutinho pela orientação, desenvolvida com muita

competência, dedicação e paciência.

Às professoras doutoras Sandra Maria Pinto Magina e Claudette Maria Medeiros

Vendramini, integrantes da banca examinadora, pelas sugestões que muito

contribuíram para o enriquecimento deste trabalho.

Ao corpo docente do Programa de Mestrado Profissional em Educação Matemática

da PUC-SP, que foi muito importante na minha formação.

Aos colegas de curso, pela amizade e companheirismo.

À diretoria de Ensino Leste 4, que abriu as portas para a realização desta pesquisa,

em especial à Ana, pelo apoio, pela confiança e dedicação.

À Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, pela bolsa de estudos que

proporcionou a realização desta pesquisa.

Enfim, a todos que, de alguma maneira, participaram de minha jornada, quero

agradecer, compartilhando este momento especial.

RESUMO

Nossa pesquisa teve por objetivo verificar as relações entre os instrumentos

educacionais brasileiros (livro didático, documentos oficiais e os exames oficiais), no

que tange aos conteúdos da Estatística, a luz dos níveis de alfabetização estatística

propostos por Gal (2002) e Wild e Pffannkuch (1999). Neste trabalho, antes da

busca pelas respostas, apresentamos os termos do nosso quadro teórico. Em

seguida, analisamos os documentos oficiais (PCNEM, PNLEM, PCN+ e Orientações

Curriculares do Ensino Médio) e verificamos que suas recomendações favorecem o

desenvolvimento do pensamento estatístico. Finalmente, analisamos, segundo a

Organização Praxeológica de Chevallard (1999), duas coleções de livros didáticos e

três exames oficiais de modo a identificar as tarefas, as técnicas e o discurso

teórico-tecnológico por eles privilegiados. Com base nessa análise, podemos inferir

que os livros didáticos permitem desenvolver habilidades propícias à alfabetização

estatística no nível cultural, enquanto para um bom desempenho nos exames oficiais

são necessárias habilidades propícias à alfabetização estatística no nível funcional.

Tendo em vista os resultados apontados neste trabalho, é de se esperar que nossos

alunos apresentem dificuldades nas resoluções das questões estatísticas dos

exames oficiais, mas acreditamos que a formação do pensamento estatístico seja

fundamental para a aprendizagem estatística, assim como um caminho possível

para minimizar essas dificuldades.

Palavras-chave: pensamento estatístico; exames oficiais; livro didático; Ensino

Médio.

ABSTRACT

The goal of our research was to ascertain the relations between the brazilian

educational instruments (textbook, official documents and the official exams), in that

it refers to the contents of the Statistics, the light of the levels statistical literacy

considered by the GAL (2002) and Wild and Pffannkuch (1999). In this paper, before

the search for answers, we presented the definition of statistical thought as proposed

by Gal (2002) and Wild and Pffannkuch (1999), and the level of statistical literacy

shown by Shamos (1995), which our research was based on. We then analyzed the

official documents (PCNEM, PNLEM, PCN+ and the Curricular Guidelines for High

School) and found that their recommendations benefit the development of statistical

thought. Finally, following the Praxeological Organization of Chevallard (1999), we

analyzed two collections of textbooks and three official exams, in order to identify the

tasks, the techniques and the theoretical-technological discourse favored by them.

Based on that analysis, we can infer that the textbooks allow the development of

skills that enable statistical literacy on the cultural level, whereas for a good

performance in the official exams it is necessary to develop abilities that enable the

statistical literacy on the functional level. In view of the results presented here, it is to

be expected that our pupils show difficulties in solving the statistical questions of the

official examinations; however, we believe that the shaping of statistical thought is

essential for statistical learning, as well as a possible way to minimize those

difficulties.

Key words: statistical thought; official exams; textbook; High School.

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO......................................................................................13

CAPÍTULO 1 – ESTUDOS PRELIMINARES ...................................................16

1.1 Analfabetismo Funcional...................................................................................16

1.2 Alfabetização Estatística...................................................................................19

1.3 Pensamento Estatístico ....................................................................................24

CAPÍTULO 2 – PROBLEMÁTICA E PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ........29

2.1 Problemática.....................................................................................................29

2.2 Procedimentos Metodológicos..........................................................................31

CAPÍTULO 3 – DOCUMENTOS OFICIAIS E A IMPORTÂNCIA DO LIVRO DIDÁTICO

................................................................................................................33

3.1 Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio.......................................33

3.1.1 O tema “Análise de Dados” no Ensino Médio ..............................................35

3.2 PCN+, 2002 (Orientações Educacionais Complementares aos PCNEM) e as

Orientações Curriculares do Ensino Médio, 2006

...................................................37

3.3 PNLEM – Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio ...........................42

3.4 A Importância do Livro Didático ........................................................................45

CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DA ORGANIZAÇÃO MATEMÁTICA NAS ATIVIDADES

DOS LIVROS DIDÁTICOS

...........................................................................48

4.1 Organização Praxeológica................................................................................48

4.2 Análise dos Livros Didáticos .............................................................................50

4.2.1 Coleção I: Matemática: Ciências e Aplicações.............................................52

4.2.2 Coleção II: Matemática: Aula por aula .........................................................66

4.3 Considerações sobre o capítulo .......................................................................71

CAPÍTULO 5 – SISTEMAS DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL ..........................74

5.1 SAEB ................................................................................................................75

5.1.1 Análise dos Resultados do SAEB ................................................................76

5.2 ENEM ...............................................................................................................82

5.2.1 Análise dos Resultados do ENEM ...............................................................83

5.3 SARESP ...........................................................................................................90

5.3.1 Análise dos Resultados do SARESP ...........................................................91

5.4 Considerações sobre o Capítulo.......................................................................96

CONSIDERAÇÕES

FINAIS .........................................................................98

REFERÊNCIAS........................................................................................102

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Classificação da População Segundo a Condição de Alfabetismo

Matemático, segundo os resultados do INAF 2002 e 2004. ................................17

Tabela 2: Livros Citados Pelos Professores..............................................................51

Tabela 3: Quantidade de tarefas por coleção...................................................52

Tabela 4: Proporção de conceitos estatísticos na coleção I. ...............................53

Tabela 5: Proporções de conceitos estatísticos na coleção II..............................67

Tabela 6: Proporção dos itens do SAEB conforme os temas. .............................77

Tabela 7: Evolução do números de questões no ENEM, quanto ao conteúdo de

Estatística..................................................................................................84

Tabela 8: Percentual de acertos por tarefa. .....................................................96

Tabela 9: Tarefas abordadas nos exames oficiais.............................................97

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1. Processo do Tratamento de Dados................................................. 27

FIGURA 2. Indicador de Nível de Atividade....................................................... 61

FIGURA 3. Média de Proficiência em Matemática – Brasil – SAEB

– 1995 – 2005 .................................................................................................. 76

LISTA DE QUADROS

QUADRO 1. Distribuição de conteúdos por temas ........................................... 39

QUADRO 2. Descrição das Tarefas .................................................................. 50

QUADRO 3. Quantidade de Tarefas Abordados nas Coleções ........................ 71

QUADRO 4. Quantidade de Tarefas em cada Estágio ..................................... 82

APRESENTAÇÃO

Atualmente, a Estatística tem se revelado como uma poderosa ferramenta

que auxilia o cidadão a resumir as informações e a tomar decisões baseadas em

dados amostrais ou populacionais, por meio da análise, da leitura, da interpretação

de dados representados em tabelas e de gráficos que aparecem freqüentemente

nas mídias impressas e televisivas.

De acordo com Lopes (2002), nas últimas décadas, a importância da

compreensão e do ensino da Estatística nas escolas tem sido reconhecida

internacionalmente, por diversos documentos relativos ao currículo da Matemática

(National Council of Teachers of Mathematics – NCTM —, entre outros). No Brasil,

desde 1997 os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN – defendem o trabalho

com este conteúdo a partir das séries iniciais da escolaridade.

A relevância do estudo da Estatística fez com que os Parâmetros Curriculares

Nacionais (1997) a incluíssem nos conteúdos a serem ministrados nas aulas de

matemática do Ensino Fundamental e Médio. Este documento justifica o ensino de

Estatística, acenando para a necessidade de o indivíduo compreender as

informações veiculadas, tomar decisões e fazer previsões que influenciam sua vida

pessoal e profissional.

Para Lopes (1998), o ensino da Estatística deve contribuir para que a escola

cumpra o seu papel de preparar os estudantes para a realidade, à medida que eles

passam a desenvolver e a elaborar questionamentos, objetivando responder a uma

investigação. Isto permite que o aluno faça conjecturas, formule hipóteses,

estabeleça relações e processos necessários à resolução de problemas, o que é

importante, seja para o exercício pleno da cidadania, seja para qualquer atividade

profissional.

Essa crescente utilização da Estatística também é ressaltada pelos PCN, que

destacam a importância de trabalhar com um amplo espectro de conteúdos,

incluindo-se, já no Ensino Fundamental, elementos de Estatística, Probabilidade e

Combinatória, para atender à demanda social, que indica a necessidade de abordar

esses assuntos.

Os PCN destacam que:

É cada vez mais freqüente a necessidade de se compreender as

informações veiculadas, especialmente pelos meios de comunicação, para

tomar decisões e fazer previsões que terão influência não apenas na vida

pessoal, como na de toda a comunidade. Estar alfabetizado, neste final de

século, supõe saber ler e interpretar dados apresentados de maneira

organizada e construir representações, para formular e resolver problemas

que impliquem o recolhimento de dados e a análise de informações

(BRASIL,1997, p.84).

Neste sentido, reforçando essa necessidade, temos os trabalhos de Batanero

(2002), no qual a autora apresenta quatro razões para ensinar Estatística:

1. a Estatística é a parte da Educação geral desenvolvida para futuros

cidadãos adultos que precisam adquirir a capacidade de leitura,

interpretação de tabelas e gráficos que aparecem nos meios de

comunicação;

2. é útil para a vida posterior, já que, em muitas profissões, se fazem

necessários alguns conhecimentos básicos do tema;

3. seu estudo ajuda no desenvolvimento pessoal, baseado na valorização

da objetividade;

4. a Estatística ajuda a compreender as outras disciplinas do currículo, tanto

da Educação Básica, quanto de cursos superiores, onde, com freqüência

aparecem gráficos ou conhecimentos estatísticos (BATANERO, 2002, p.32).

Desta forma, nosso trabalho desenvolve esse tema do ensino e

aprendizagem da Estatística, buscando conhecer os conceitos estatísticos

abordados nos exames oficiais do Ensino Médio.

Nossa pesquisa está inserida em um projeto maior, intitulado “O pensamento

Matemático: formação de um núcleo de ensino-aprendizagem e de pesquisa”,

coordenado pelo Prof. Dr. Saddo Ag Almouloud. O tema relativo ao ensino-

aprendizagem da Estatística faz parte do subprojeto “Processos de ensino e

aprendizagem de conceitos estocásticos”, coordenado pela Profª Drª Cileda de

Queiroz e Silva Coutinho, orientadora desta pesquisa de mestrado.

No capítulo I, apresentaremos os conceitos de Alfabetização e Pensamento

Estatístico, que fundamentarão o presente estudo.

Ao capítulo II caberá situar o leitor a respeito da problemática que motivou

nossa pesquisa, explicitando a nossa questão de pesquisa e descrevendo os

procedimentos metodológicos adotados no estudo, com o intuito de responder as

questões de pesquisa.

As recomendações dos PCNEM

e PNLEM

em relação à Estatística e a

importância do livro didático serão apresentadas no capítulo III, em que se

descrevem as concepções estatísticas e as suas finalidades.

No capítulo IV, analisaremos duas coleções de livros didáticos, segundo a

Organização Praxeológica de Chevallard (1999), e também apresentaremos as

diferentes tarefas identificadas em cada coleção e a proporção dos conceitos

estatísticos ali abordados.

O capítulo V trará a análise dos exames oficiais de 2005 (ENEM, SAEB,

SARESP), com a identificação das diferentes tarefas e a proporção dos conceitos

estatísticos abordados em cada um deles.

E finalizaremos respondendo as questões de pesquisa e apresentando

nossas conclusões, em que, além de destacar os resultados obtidos com a análise

dos livros didáticos e dos exames oficiais, registraremos nossas considerações e

recomendações.

Parâmetros Curriculares do Ensino Médio.

Programa Nacional do Livro do Ensino Médio.

CAPÍTULO 1 – ESTUDOS PRELIMINARES

Este capítulo tem como objetivo apresentar o quadro conceitual usado para

embasar nossa pesquisa. Inicialmente, apresentamos a definição de alfabetismo

funcional matemático, proposta pelo INAF (Indicador Nacional de Alfabetismo

Funcional), traçando um paralelo com a alfabetização estatística proposta por

Shamos.

1.1 Analfabetismo Funcional

A definição sobre o que é “analfabetismo funcional” vem, ao longo das últimas

décadas, sofrendo revisões significativas, como reflexo das próprias mudanças

sociais. Segundo relatório do INAF (2002), a UNESCO definia como alfabetizada,

em 1958, uma pessoa capaz de ler e escrever um enunciado simples, relacionado a

sua vida diária. Duas décadas depois, a própria UNESCO sugeriu a adoção dos

conceitos de analfabetismo e alfabetismo funcional. É considerada alfabetizada

funcional a pessoa capaz de utilizar a leitura e a escrita para fazer frente às

demandas de seu contexto social e usar essas habilidades para continuar

aprendendo e desenvolvendo-se ao longo da vida.

O INAF (Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional) é uma iniciativa de

duas organizações não-governamentais: A Ação Educativa e o Instituto Paulo

Montenegro.

Seu objetivo é oferecer à sociedade informações sobre habilidades e

práticas de leitura, escrita e Matemática da população brasileira, de modo a fomentar

o debate público e subsidiar a formulação de políticas de educação e cultura.

Os testes aplicados nos anos de 2001, 2003 e 2005,

focalizaram as

habilidades de leitura e escrita e os aplicados nos anos de 2002, 2004 e 2006

focalizaram as habilidades matemáticas. Os dados referentes a 2006 não se

encontravam, até o momento da conclusão deste texto, disponíveis para consulta.

Para a realização desses testes, a cada ano são entrevistadas

aproximadamente 2.000 pessoas com idades entre 15 e 64 anos, residentes em

todo território nacional, que representem a população brasileira como um todo, no

que se refere a localização geográfica, urbanização, nível sociocultural e econômico,

escolaridade, etnia e gênero. Os sujeitos são selecionados pelo IBOPE e

entrevistados em seus domicílios. São propostas 36 tarefas de complexidade

variada, em que se utilizam materiais do dia-a-dia, tais como folhetos, jornais,

mapas, fita métrica, régua e relógio, além de lápis, papel e calculadora.

A tabela abaixo mostra a classificação da população brasileira segundo a

condição de alfabetismo funcional, quanto aos conhecimentos matemáticos.

TABELA 1: Classificação da População Segundo a Condição

de Alfabetismo Matemático, segundo os resultados do

INAF 2002 e 2004.

Classificação 2002 2004

Analfabetos absolutos 3% 2%

Nível 1 – insuficiente 32% 29%

Nível 2 – básico 44% 46%

Nível 3 – pleno 21% 23%

Fonte: Instituto Paulo Montenegro <http:www.ipm.org.br>

Pode-se observar que foram estabelecidos quatro níveis de alfabetismo e os

entrevistados foram classificados de acordo com o seu desempenho no teste.

Analfabetismo Absoluto: as pessoas classificadas nesta situação de

analfabetismo matemático não demonstram dominar sequer habilidades

matemáticas mais simples, como ler o preço de um produto em um anúncio ou

anotar um número de telefone ditado pelo entrevistador.

Alfabetismo Matemático Insuficiente (Nível 1): as pessoas classificadas nesse

nível são capazes de realizar as tarefas de leitura e escrita de números de uso

freqüente em contextos específicos: preços, horários, números de telefone,

instrumentos de medida simples (relógio, fita métrica), mas encontram muita

dificuldade em resolver problemas envolvendo cálculos ou em compreender

relações matemáticas com tabelas e gráficos.

Alfabetismo Matemático Básico (Nível 2): neste nível encontram-se as

pessoas que demonstram dominar completamente a leitura de números naturais,

independentemente da ordem de grandeza, e são capazes de ler e comparar

números decimais que se refiram a preços, contar dinheiro e fazer troco, além de

identificar a existência de relação proporcional direta entre preço e quantidade e de

relação proporcional inversa entre número de prestações e o valor da prestação.

Alfabetismo Matemático Pleno (Nível 3): as pessoas inseridas neste nível são

capazes de adotar e controlar uma estratégia na resolução de problemas que exijam

uma série de operações, além de executar tarefas envolvendo o cálculo

proporcional. É também neste nível que o sujeito demonstra certa familiaridade com

algumas representações gráficas, como mapas, tabelas e gráficos.

A necessidade de o público saber trabalhar com grande quantidade de

informações é cada vez mais premente, mas os resultados do INAF apontam a

pouca intimidade da população brasileira com a leitura de gráficos e tabelas

freqüentes na mídia. Em 2004, somente 23% da população brasileira entrevistada

apresentavam habilidades matemáticas que indicavam a possibilidade de atingir a

alfabetização estatística plena, pois é somente no nível 3, que as pessoas são

capazes de ler e interpretar informações em gráficos e tabelas muito simples, que

aparecem, em geral, nas primeiras páginas dos jornais de grande circulação.

Dos entrevistados, menos da metade declara prestar atenção aos gráficos

que acompanham as matérias de jornais ou revistas. Embora os testes contemplem

a leitura de gráficos e tabelas freqüentes na mídia, somente entre a população com

o nível superior de escolaridade é que se chega a atingir índices de acertos

superiores a 70%.

Este perfil nos dá duas indicações bastante preocupantes: a primeira é que

mais de 75% da população brasileira é excluída de uma série de informações que

pautam as decisões e organizam a lógica de argumentação da sociedade; a

segunda é que a escola básica precisa priorizar os estudos dos conceitos

estatísticos, como estratégia para reverter esse quadro, segundo o qual a maioria

dos brasileiros se encontra privada de uma participação efetiva na vida social.

Acreditamos que a alfabetização estatística favorece o desenvolvimento de

habilidades necessárias para uma alfabetização funcional, em nível pleno,

favorecendo a construção de um cidadão crítico e atuante.

1.2 Alfabetização Estatística

Segundo Wallman (1993),

[...] alfabetização estatística é a habilidade para entender avaliar

criticamente resultados estatísticos que fazem parte do cotidiano,

juntamente com a habilidade para apreciar as contribuições que o

pensamento estatístico pode fazer em decisões publicas e privadas,

profissionais e pessoais. (WALLMAN, 1993, p.1)

A definição acima revela a importância de ler, interpretar, tratar e comunicar

os dados de forma segura e crítica. Acreditamos que nestas condições o sujeito

pode desenvolver as habilidades necessárias para alcançar um nível de

alfabetização estatística, imprescindível na formação do cidadão.

De acordo com Abrantes, Serrazina & Oliveira (1999), o interesse pela

caracterização de diferentes níveis de alfabetização deve-se ao fato de ter-se

verificado haver setores significativos da população que, apesar de escolarizados,

não eram capazes de realizar tarefas da vida corrente que requeriam a mobilização

de conhecimentos supostamente adquiridos durante essa mesma escolarização.

Podemos então considerar que a alfabetização aqui referida é uma capacidade

particular e um modo de comportamento para compreender e usar a informação nas

atividades do dia-a-dia, tanto em casa, como no emprego ou na comunidade, ao

mesmo tempo que permite a cada um desenvolver seus conhecimentos e suas

potencialidades. Porém, quando pensamos em pessoas e cidadãos competentes em

Estatística ou qualquer outra disciplina, não devemos reduzir essa competência aos

seus saberes característicos, devendo-se acrescentar a estes as atitudes, os valores

e as capacidades. Nota-se aqui, uma semelhança entre esta e a definição de

alfabetismo funcional.

Assim, em analogia à definição do INAF, alfabetização funcional é a versão

para o português que vamos adotar para a palavra da língua inglesa literacy, a qual

em Portugal e para alguns autores brasileiros tem sido traduzida como “literacia”.

Literacy é o estado ou condição que assume aquele que aprende a ler e

escrever. Implícita nesse conceito está a idéia de que a escrita traz

conseqüências sociais, culturais, políticas, econômicas, cognitivas,

lingüísticas, quer para o grupo social em que seja introduzida, quer para o

indivíduo que aprenda a usá-la. (SOARES, 2003, p.17)

Particularizando para o contexto estatístico, Lopes (2003), afirma:

A literacia estatística requer que a pessoa seja capaz de reconhecer e

classificar dados como quantitativos e qualitativos, discretos ou contínuos, e

saiba como o tipo de dado conduz a um tipo específico de tabela, gráfico,

ou medida estatística. Precisa saber ler e interpretar tabelas e gráficos,

entender as medidas de posição e dispersão, usar as idéias de

aleatoriedade, chance e probabilidade para fazer julgamento sobre eventos

incertos e relacionar a amostra com a população. Espera-se, ainda, que o

indivíduo saiba como julgar e interpretar uma relação entre duas variáveis.

Pode-se notar que isso é muito mais do que possuir competências de

cálculo, é preciso adquirir hábitos para compreender a leitura e a

interpretação numérica necessária para o exercício pleno da cidadania com

responsabilidade social na tomada de decisão. (LOPES, 2003, p.188)

Verificamos que as duas citações acima apresentam o mesmo significado

atribuído, no capítulo anterior, para a expressão alfabetização funcional utilizada

pelo INAF.

Shamos (apud MORAIS, 2006) utiliza uma estrutura composta por três níveis

para categorizar a alfabetização estatística. Observe-se que a autora em questão

(MORAIS, 2006) adotou o termo “letramento” para traduzir literacy.

O primeiro, considerado básico, é o letramento cultural, referindo-se às

pessoas que compreendem termos básicos usados comumente nos meios

de comunicação diante de assuntos relacionados à ciência. O segundo,

chamado de letramento funcional, relativo à capacidade do sujeito de

conversar, ler e escrever informações, utilizando termos científicos

coerentes. O terceiro e último, o letramento científico relativo aos

conhecimentos científicos de esquemas conceituais primordiais ou de

teorias que fundamentem a ciência aliada à compreensão dos processos

científicos e investigativos mobilizados na resolução de situações-problema.

Nessa fase, o indivíduo age com autonomia e segurança nas escolhas de

métodos e representações estatísticas, como também na capacidade de

analisar dados considerando-se a variabilidade existente. (SHAMOS apud

MORAIS, 2006, p.24)

Assim, quando somos capazes de ler e reconhecer informações

representadas em tabelas e/ou gráficos, estamos no nível cultural. Porém, se, além

de ler, interpretamos informações contidas em dados representados em tabelas e/ou

gráficos, ou mesmo organizamos tais dados nessas representações, identificando e

considerando a variação na análise dos mesmos, estamos no nível funcional. E se,

além das habilidades mencionadas anteriormente, ainda somos capazes de fazer

inferências e previsões sobre as informações contidas nos diversos registros,

analisando e considerando a variabilidade existente, estamos no nível científico.

Nessa estrutura podemos observar que cada nível compreende os anteriores:

a habilidade inicia-se com o desenvolvimento do letramento cultural, depois

desenvolve-se o letramento funcional, para finalmente atingir o letramento científico.

Comparando as habilidades exigidas em cada nível de alfabetização proposto

pelo INAF (2004) e por Shamos (apud MORAIS, 2006), acreditamos que o nível de

alfabetização cultural proposto por Shamos (1995) seja o equivalente ao alfabetismo

funcional básico – nível 2 –, proposto pelo INAF. Também pode-se perceber que o

nível de alfabetização plena permite ao sujeito atingir o nível funcional ou científico

na alfabetização estatística. Assim, podemos concluir que 77% dos brasileiros

pesquisados em 2004 não possuíam habilidades suficientes para alcançar o nível de

alfabetização estatística no nível cultural. Se considerarmos a formação acadêmica

dos sujeitos, pode-se supor que no Ensino Superior os alunos devam atingir o nível

científico de alfabetização e que, portanto, devam passar pelos outros níveis, desde

o início de sua escolaridade até o final do Ensino Médio. Neste sentido, teríamos

assim um nível a mais do que a estrutura proposta por Shamos: alfabetização

estatística insuficiente, cultural, funcional e científica.

Ainda em busca de compreensão dos níveis de alfabetização estatística, Gal

(2002) propõe um modelo composto por cinco elementos cognitivos e por dois

elementos de disposição. Os elementos cognitivos são responsáveis pelas

competências das pessoas para compreender, interpretar e avaliar criticamente as

informações estatísticas (ou seja, podemos aqui estabelecer um paralelo ou

complemento em relação aos níveis propostos por Shamos). São eles:

¾ O conhecimento procedimental, que é a forma pela qual os dados são

produzidos.

¾ O conhecimento matemático é aquele que abrange conceitos, teorias,

teoremas, métodos e técnicas matemáticas essenciais ao desenvolvimento

das habilidades estatísticas.

¾ O conhecimento estatístico ressalta a importância dos dados, dos termos

e das idéias básicas da Estatística descritiva, além de incluir a

familiaridade referente às representações tabulares e gráficas, as noções

básicas de probabilidade e a compreensão das conclusões e inferências

obtidas.

¾ O conhecimento do contexto é o principal determinante, pela familiaridade

do leitor com as fontes de variação e com o erro das informações

estatísticas, tornando-se fonte de medida e base de tratamento de dados.

¾ A habilidade crítica está relacionada com a capacidade crítica do sujeito

que age com base nos dados, ou seja, com a capacidade de receber uma

informação estatística e analisá-la criticamente.

Além dos elementos cognitivos, há os elementos de disposição, responsáveis

pela postura ativa diante da informação estatística. Os elementos de disposição

deste modelo proposto por Gal (2002) são:

¾ A postura crítica, que é a propensão de um adulto para um

comportamento questionador diante de informações quantitativas que

podem ser unilaterais, enviesadas ou incompletas, seja de maneira

intencional ou não.

¾ As crenças e as atitudes, que permitem ao indivíduo ser capaz de

interpretar informações estatísticas e ter uma atitude positiva em relação

às investigações estatísticas, o que o leva, conseqüentemente, a uma

postura crítica em relação às informações.

Neste modelo proposto por Gal, um sujeito alfabetizado estatisticamente será

capaz de mobilizar os conhecimentos matemáticos, estatísticos, procedimentais,

críticos e do contexto, de forma que estes se reflitam em suas ações e decisões. De

acordo com esse autor, a alfabetização estatística subentende um conhecimento

mínimo de conceitos e de procedimentos e, para alcançarmos a alfabetização nos

níveis funcional ou científico, proposto por Shamos, é necessário desenvolver

habilidades específicas:

1) a habilidade de a pessoa interpretar, criticar e avaliar a informação

estatística, com argumentos relacionados aos dados ou aos fenômenos

estocásticos que podem ser encontrados em diversos contextos; 2) a

habilidade de discutir e comunicar suas reações perante tal informação

estatística; 3) a compreensão do significado da mesma, bem como opiniões

sobre as implicações desta informação, ou dos interesses a respeito do

acesso as conclusões obtidas (GAL, 2002, p.4)

Acreditamos que o conhecimento do contexto e as habilidades do indivíduo

alfabetizado estatisticamente são necessários para uma reflexão crítica e para a

tomada de decisões conscientes diante das questões da atualidade, mas

concordamos com Rumsey (2002), quando afirma que, para haver cidadãos

alfabetizados estatisticamente, é necessário investir, através do ensino, no

desenvolvimento do pensamento estatístico.

1.3 Pensamento Estatístico

Segundo Snee (apud SILVA, 2007), os elementos do pensamento estatístico

são: reconhecimento da variação presente em todo o processo; a necessidade de

dados para medir a variação; e o uso de métodos e ferramentas estatísticas para

quantificar e entender a variação, permitindo a tomada de decisão. E o autor define

pensamento estatístico como:

[...] processos mentais que reconhecem a variação como algo que nos

rodeia e sempre presente em tudo o que fazemos. Todo o trabalho é uma

série de processos interconectados de forma que identificando,

caracterizando, quantificando, controlando e reduzindo a variação,

proporcionamos oportunidades de crescimento. (SNEE apud SILVA, 2007,

p.28)

Na definição acima, Snee enfatiza a importância da noção de variabilidade no

pensamento estatístico. Segundo ele, esses processos são explícitos e vão além da

resolução de um problema particular, envolvendo raciocínios que partem de um

dado procedimento, podendo até chegar a uma ou mais conclusões. O pensamento

estatístico possibilita a visualização do processo como um todo. Assim é possível

explorar os dados para além do que está prescrito no texto, de modo a gerar novos

questionamentos e tomadas de decisões conscientes e críticas.

Wild e Pffannkuch (1999) propõem uma nova estrutura – composta por quatro

dimensões: ciclo investigativo, os tipos de pensamento, o ciclo interrogativo e as

disposições –, que acreditamos ser complementar àquela apresentada por Snee

(1990).

O ciclo investigativo foi adaptado do modelo do PPDAC (Problem, plan, data,

analysis, conclusions), inicialmente proposto por estes pesquisadores, e, segundo

eles, tem o objetivo de resolver um problema real, além de evidenciar a importância

da coleta de dados, quando gerada por um problema inserido num determinado

contexto, pertencente a uma certa população. Esse problema pode suscitar a

necessidade de definição de amostras, bem como de processos de amostragem, de

forma a permitir uma análise, considerando a variação presente nesses dados.

Podemos dizer, aqui, que este modelo objetiva que o aluno sinta necessidade de

resolver um problema, o que poderá garantir seu envolvimento. Dessa forma, o

problema deixa de ser resolvido porque o professor o pede pois o sujeito envolvido

passa a desejar a solução e deve partir na busca autônoma das ferramentas

necessárias para isso.

A segunda dimensão aborda os tipos de pensamento estatístico, que vão dos

gerais aos específicos.

O pensamento geral refere-se ao planejamento do ciclo investigativo e pode

ser subdividido em: estratégico, explicativo, modelar ou tecnicista. Segundo Morais

(2006):

O pensamento geral estratégico é caracterizado pelo planejamento e

antecipação do problema com uma limitada consciência da prática, apoiado

no pensamento do tipo explicativo, que visa descrever um contexto ou

situação. O modelar caracteriza-se pela construção e pela sua respectiva

representação da realidade. O procedimental ou tecnicista, relacionado à

técnica, marcado pela busca de procedimentos, métodos e técnicas de

reconhecimento e uso de arquétipos como ferramentas utilizadas na

resolução de problemas. (MORAIS, 2006, p.32-33)

Já o pensamento específico é o reconhecimento da necessidade dos dados, a

transnumeração, que se refere à possibilidade de mudar de representação para

melhorar a compreensão de um problema, a onipresença da variabilidade, a

existência de modelos estatísticos, o conhecimento estatístico e do contexto, além

da capacidade de sintetizar essas informações.

O primeiro componente desse pensamento específico é a necessidade dos

dados, que implica o reconhecimento destes para que possam ser tratados

devidamente.

O segundo é definido como idéia fundamental de um procedimento

estatístico, referindo-se às mudanças de representações que objetivam facilitar a

compreensão dos dados. A transnumeração contempla aspectos do pensamento

geral, contribuindo para a formação do pensamento estatístico e, segundo Morais

(2006):

[...] permite que o aluno raciocine sobre as representações dos dados,

compreendendo-os, interpretando-os, analisando-os a partir dos registros,

de modo a escolher, dentre as representações, a mais adequada aos dados

e ao contexto proposto.(MORAIS, 2006, p.33-34)

O terceiro componente do pensamento específico apresentado é o de

variabilidade, essencial à formação do pensamento estatístico.

A presença desses componentes do pensamento estatístico permite-nos

concluir que este leva o aluno a raciocinar sobre a representação dos dados,

compreendendo-os, interpretando-os e analisando-os a partir dos registros, o que

lhe possibilita escolher, dentre as representações, a mais adequada aos dados, ao

contexto proposto e ao objetivo que se quer atingir.

Nesse sentido, sob um ponto de vista cognitivo, podemos supor que o aluno

transite em um nível pelo menos funcional de alfabetização, ou ainda, segundo o

nível de alfabetismo matemático pleno do INAF.

A terceira e a quarta dimensões do pensamento estatístico, o ciclo

interrogativo e os comportamentos atitudinais, retratam as ações necessárias à

análise dos dados que contribuem para a formação de uma postura crítica do

indivíduo. A terceira dimensão, denominada ciclo interrogativo, refere-se aos

questionamentos delineados pelo pesquisador enquanto resolve o problema e a

quarta dimensão, denominada disposições, pode ser entendida como o

compromisso do pesquisador com o problema.

Lopes (2003) acrescenta ainda que construir gráficos e tabelas sem relação

com um problema real para o aluno pode desenvolver um tipo de pensamento, mas

não garante o pensamento crítico. Afirma, também, que, para desenvolver o

pensamento estatístico, as atividades de ensino devem possibilitar aos alunos a

investigação pessoal sobre problemas significativos para eles e relevantes do ponto

de vista matemático, levando-os a formular hipóteses e estabelecer conjecturas que

possam ser representadas de forma diversificada.

Concordamos com Lopes (2003) que é importante organizar, interpretar e

analisar dados a partir de uma situação significativa para o aluno, pois nesse

processo de aprendizagem ele terá uma possibilidade maior de desenvolver o

pensamento estatístico. Essa circunstância favorece não apenas o engajamento do

aluno na resolução do problema, mas também a postura de assumir a

responsabilidade por sua própria aprendizagem.

O esquema 1 apresentado por Lopes (2003, p.195), ilustra a trajetória a ser

seguida para o desenvolvimento do pensamento estatístico.

FIGURA 1: Processo do Tratamento de Dados

O PROCESSO DO TRATAMENTO DE DADOS

DEFINIÇÃO DA QUESTÃO OU

PROBLEMA

COLETAS DE DADOS

REPRESENTAÇÃO DOS

DADOS

INTERPRETAÇÃO DOS DADOS

FAZENDO DEDUÇÕES

E/OU TOMANDO DECISÕES

FONTE: LOPES, 2003, p.195.

De acordo com o esquema proposto, é necessário ter clareza do que se

deseja pesquisar e inicialmente definir a questão ou a temática. Em seguida, faz-se

a busca pelo tipo de instrumento de coleta mais adequado para adquirir as

informações sobre a problemática. Depois, segue-se a forma mais adequada de

processar, representar e comunicar os dados, podendo então passar à sua análise e

interpretação, o que exigirá reflexão sobre quanto o processo foi eficiente na

resolução do problema, apresentando respostas relevantes. A próxima etapa trata

do exercício da criticidade, a partir das interpretações de relações que podemos

estabelecer entre a questão de investigação e os resultados que permitem levar a

deduções e/ou a tomadas de decisão, após as quais provavelmente surgirão outras

questões. Assim se forma um ciclo que se repete e dá significado ao estudo.

Os modelos estatísticos utilizados para investigar o pensamento estatístico,

apresentados por Gal (2002) e Wild e Pffannkuch (1999), abordam idéias similares

em relação aos elementos básicos para o desenvolvimento da alfabetização e do

pensamento estatísticos: o conhecimento do contexto, o conhecimento estatístico, a

transnumeração e a informação dos dados, assim como a influência dos

comportamentos atitudinais no desenvolvimento de uma postura crítica. Podemos

destacar que cada um desses elementos articulados forma um conjunto de

conhecimentos e atitudes que permitem, com a estatística, o desenvolvimento de um

comportamento crítico.

Buscamos com este estudo identificar os estágios do pensamento estatístico;

para isso, adotamos as fases propostas por Gal (2002), Wild e Pffannkuch (1999) e

Snee (1990), procurando identificar os conhecimentos estatísticos, matemáticos e do

contexto, abordados pelos livros didáticos e pelos documentos e exames oficiais.

CAPÍTULO 2 – PROBLEMÁTICA E PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

Apresentamos, neste capítulo, as questões de pesquisa que motivaram este

trabalho e os procedimentos metodológicos utilizados para responder essas

questões.

2.1 Problemática

Percebemos que, cada vez mais, a Estatística é incluída no cotidiano e, nos

diversos meios de comunicação, encontramos informações de toda natureza,

apresentadas por meio de gráficos e tabelas, com o propósito de facilitar a

compreensão do leitor ou do interlocutor.

A necessidade de o público saber trabalhar com grande quantidade de

informações é cada vez mais premente, mas o INAF – 2004 (indicador Nacional de

Alfabetismo Funcional) aponta a pouca intimidade da população brasileira com a

leitura de gráficos e tabelas freqüentes na mídia.

Hoje, a Estatística faz parte do currículo do Ensino Fundamental e Médio.

Contudo, as pesquisas mostram que nem todos os alunos que ingressam nas

universidades chegam sem conhecer o importante papel desta disciplina para a

tomada de decisões diante de uma situação problema. Ou seja, quando estes

alunos deveriam, no Ensino Superior, atingir nível científico de alfabetização

estatística, eles concluem a Escola básica no nível cultural, conforme aponta

Vasques (2007).

Temos a constatação de pesquisadores de que o ensino de Estatística

apresenta problemas, o que é reforçado pelos resultados dos Sistemas de Avaliação

de Rendimento Escolar (SAEB, SARESP e ENEM), que apontam o desempenho

insuficiente dos alunos em relação aos conhecimentos estatísticos nessas avaliações.

Diante desse quadro, o grande objetivo de nossa pesquisa é verificar as

relações entre os instrumentos educacionais brasileiros (livro didático, documentos

oficiais e os exames oficiais), no que tange aos conteúdos da Estatística, a luz dos

níveis de alfabetização estatística propostos por Gal (2002) e Wild e Pffannkuch

(1999). Nesse sentido, buscamos responder a seguinte questão:

Que tipo de relações podem ser estabelecidas entre os conteúdos desenvolvidos

nos livros didáticos, os sugeridos nos documentos oficiais brasileiros e os

efetivamente cobrados pelos exames oficiais?

Para responder a questão de pesquisa, investigaremos como os documentos

oficiais (PCNEM e PNLEM), os livros didáticos e os sistemas de avaliação e

rendimento escolar (SAEB, SARESP e ENEM) abordam os conceitos estatísticos.

No intuito de aprofundar nossas investigações, julgamos pertinente elaborar

questões complementares, que também procuraremos responder com nossa

pesquisa:

Quais são os níveis de alfabetização estatística enfatizados nos documentos

oficiais?

Quais são os níveis de alfabetização estatística enfatizados nos livros didáticos?

Quais são os níveis de alfabetização estatística necessários para um bom

desempenho nos sistemas de avaliações oficiais?

2.2 Procedimentos Metodológicos

Inicialmente, analisamos o PCNEM, os PCN+ e o PNLEM, com objetivo de

verificar quais são os conhecimentos estatísticos sugeridos para o Ensino Médio.

No intuito de responder nossas questões de pesquisa, selecionamos

aleatoriamente duas coleções de livros didáticos do Ensino Médio ente os aprovados

pelo PNLEM (coleção I: Matemática: Ciências e Aplicações, de Gelson Iezzi,

Osvaldo Dulce, Hygino Hugreros Domingues, Roberto Perigo, David Mauro

Degenszajin e Nilze Silveira de Almeida e coleção II: Matemática: Aula por aula, de

Cláudio Xavier da Silva e Benigno Barreto Filho) e as avaliações oficiais de 2005

(SARESP, ENEM e SAEB). Elegemos, nas coleções de livros didáticos e nas

avaliações oficiais, as diferentes atividades relacionadas à Estatística que mais

tivessem elementos para o nosso trabalho. Com o objetivo de verificar se os

conceitos referentes ao pensamento estatístico são enfocados nestas atividades,

identificaremos as tarefas por elas propostas, as técnicas apropriadas para sua

resolução e o discurso teórico-tecnológico necessário para explicar, justificar e

fundamentar as técnicas reconhecidas em cada tarefa.

Essas questões serão analisadas segundo a Organização Praxeológica de

Chevallard (1999), que será abordada no capítulo IV. Buscaremos, também, analisar

a relação entre as tarefas e as técnicas referentes à Estatística, identificando os

conhecimentos propostos por Gal (2002), Wild e Pffannkuch (1999) – os

conhecimentos matemáticos e estatísticos do contexto, envolvidos em cada

atividade – e buscando identificar se o discurso teórico-tecnológico está

fundamentado nos componentes do conhecimento estatístico, como apresentamos

no capítulo I.

Após a análise das questões, verificaremos a organização dos conceitos

estatísticos nas duas coleções selecionadas, buscando determinar a proporção dos

livros destinada a estes conceitos, a priorização das tarefas e a sua distribuição,

tentando, assim, compreender a opção de currículo da obra, quanto à abordagem da

Estatística.

Por último, analisaremos, ainda segundo a Organização Praxeológica, os

conhecimentos estatísticos abordados nos exames oficiais: verificaremos a

proporção e a priorização das tarefas estatísticas em cada avaliação. Com esses

procedimentos, esperamos responder as questões que motivaram esta pesquisa.

CAPÍTULO 3 – DOCUMENTOS OFICIAIS E A IMPORTÂNCIA DO LIVRO DIDÁTICO

Neste capítulo faremos uma apresentação dos documentos oficiais: os

PCNEM (Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio), de 1999, que

apresentam os objetivos e os princípios para o Ensino Médio; os PCN+ (Orientações

Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais), de 2002, as

Orientações Curriculares do Ensino Médio, de 2006; e o PNLEM (Programa Nacional

do Livro Didático do Ensino Médio), de 2005, que analisa os livros didáticos,

segundo critérios de avaliação definidos pelo MEC (Ministério da Educação).

3.1 Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio

Nas décadas de sessenta e setenta do século passado, o ensino da

Matemática foi influenciado por um movimento chamado Matemática Moderna, que

considerava essa ciência como via de acesso privilegiado para o pensamento

científico e tecnológico. Aproximando a Matemática escolar da Matemática pura,

centrando o ensino em estruturas rígidas, percebeu-se a necessidade de reformular

os currículos da época, o que desencadeou maior preocupação e o aumento das

pesquisas em Educação Matemática.

Esse movimento começou a decair e, em 1980, o National Council of

Teachers of Mathematics (NCTM), nos Estados Unidos, apresentou recomendações

para o ensino de Matemática, enfocando a resolução de problemas. Essas idéias

influenciaram reformas curriculares que ocorreram mundialmente entre 1980 e 1995.

Destacamos a seguir um ponto de convergência dessas reformas, no que diz

respeito ao ensino de conteúdos ligados à Probabilidade, à Estatística e à

Combinatória, e que está presente nos Parâmetros Curriculares Nacionais para o

Ensino Médio no Brasil:

A importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos,

incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatística,

probabilidade e combinatória, para atender à demanda social que indica a

necessidade de abordar esses assuntos. (BRASIL, 1997, v.3 p.22)

Em 1998, a Câmara de Educação Básica (CEB) do Conselho Nacional de

Educação (CNE), promulgou as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino

Médio (DCNEM) e, no segundo semestre de 1999, o Ministério da Educação

publicou os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM).

A reforma curricular do Ensino Médio estabeleceu a divisão do conhecimento

escolar em áreas, uma vez que se entende que os conhecimentos estão cada vez

mais imbricados aos conhecedores, tanto na vida social como na profissional.

Neste nível, etapa final da escolaridade básica, a Matemática deve ser

compreendida como uma parcela do conhecimento humano essencial para a

formação de todos os jovens. Portanto, a Matemática vai além de seu caráter

instrumental, colocando-se como ciência com características próprias de

investigação e de linguagem e com papel integrador importante entre as demais

Ciências da Natureza.

Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada e relacionada

a outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de competências e

habilidades essencialmente formadoras, à medida que instrumentalizam e

estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para compreender e interpretar

situações, para apropriar-se de linguagens específicas, argumentar, analisar e

avaliar, tirar conclusões próprias, tomar decisões, generalizar e para muitas outras

ações necessárias à sua formação.

Um conjunto de temas que possibilitam o desenvolvimento das competências

almejadas com relevância científica e cultural e com uma articulação lógica das

idéias e conteúdos matemáticos pode ser sistematizado nos três seguintes eixos ou

temas estruturadores, que são:

1. Álgebra: números e funções

2. Geometria e medidas

3. Análise de dados

Conclui-se que, trabalhando os referidos temas de forma integrada,

concomitante e contextualizada, nas três séries do Ensino Médio, os alunos poderão

completar a educação básica, tendo desenvolvido as competências esperadas para

um cidadão viver neste novo século.

Em nossa pesquisa preocupar-nos-emos com os objetivos do tema “Análise

de Dados”, um conteúdo formador valioso para o Ensino Médio, que apresenta uma

preocupação com a formação de alunos críticos, reflexivos e capazes de avaliar a

consistência das informações que recebem por diferentes fontes, tanto na escola

como na sociedade.

3.1.1 O tema “Análise de Dados” no Ensino Médio

A análise de dados tem sido essencial em problemas sociais e econômicos,

como as estatísticas relacionadas à saúde, à população, aos transportes, aos

orçamentos e às questões de mercado.

Este tema estruturador permite o desenvolvimento de várias competências

relativas à contextualização sociocultural, como a análise de situações reais do

mundo contemporâneo e a articulação de diferentes áreas do conhecimento.

Contribui também para a compreensão e o uso de representações gráficas,

identificação de regularidades, interpretação e uso de modelos matemáticos e

conhecimento de formas específicas de raciocinar.

No Ensino Médio, a Estatística pode ser determinante para a leitura das

informações que circulam na mídia e em outras áreas do conhecimento na forma de

tabelas, gráficos e informações de caráter estatístico. Contudo, espera-se do aluno

nessa fase da escolaridade que ultrapasse a leitura de informações e reflita mais

criticamente sobre seus significados. Assim, o conteúdo proposto deve ir além da

simples descrição e representação de dados, atingindo a análise crítica sobre esses

dados e a tomada de decisões.

Para os PCNEM, o aluno no final do Ensino Médio deverá apresentar as

seguintes habilidades estatísticas:

- Identificar formas adequadas para descrever e representar dados

numéricos e informações de natureza social, econômica, política, científico-

tecnológica ou abstrata.

- Ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico apresentados

em diferentes linguagens e representações, na mídia ou em outros textos e

meios de comunicação.

- Obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações de

diferentes naturezas.

- Compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza

social, econômica, política ou científica apresentadas em textos, notícias,

propagandas, censos, pesquisas e outros meios.

- Dominar a linguagem de eventos, levantar hipóteses de eqüiprobabilidade,

associar a estatística dos resultados observados e as freqüências dos

eventos correspondentes, e utilizar a estatística de tais freqüências para

estimar a probabilidade de um evento dado. (BRASIL,1999 p. 42-43)

Os PCNEM evidenciam a necessidade de intensificar a compreensão sobre

as medidas de posição (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (desvio

médio, variância e desvio padrão), abordadas de forma mais intuitiva no Ensino

Fundamental. Nota-se aqui a preocupação com a percepção da variabilidade pelos

alunos, tal como prenunciam as reflexões sobre a construção e o desenvolvimento

do pensamento estatístico, conforme apresentado no nosso Capítulo 1. A análise

interpretativa, associando, por exemplo, média e desvio padrão, é um caminho

apontado para atingir esse objetivo.

Os PCNEM apresentam uma abordagem genérica e enfatizam pouco os

conhecimentos estatísticos, ainda que evidenciem as habilidades de descrever e

analisar um grande número de dados, realizar inferências e fazer predições,

contribuindo para a formação do pensamento estatístico. Neste sentido, técnicas e

raciocínios estatísticos permitem o trabalho interdisciplinar no Ensino Médio,

proporcionando a relação da Matemática com as outras áreas de conhecimento.

3.2 PCN+, 2002 (Orientações Educacionais Complementares aos PCNEM) e as

Orientações Curriculares do Ensino Médio, 2006

De acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei

9.394/96), o Ensino Médio, além do aprofundamento dos conhecimentos do Ensino

Fundamental e do intuito de garantir a continuidade dos estudos, tem também, como

finalidades centrais à preparação para o trabalho e para o exercício da cidadania, a

formação ética, o desenvolvimento da autonomia intelectual e a compreensão dos

processos produtivos.

As Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares

Nacionais do Ensino Médio – PCN+ (BRASIL, 2002) – apresentam, entre seus

“objetivos centrais, facilitar a organização do trabalho da escola” (p.7). A área de

Ciências da Natureza e Matemática não pode mais ser encarada desvinculada das

Linguagens e Códigos e das Ciências Humanas, pois

Física, Química, Biologia e

Matemática são ciências socialmente contextualizadas, que formam a cultura

científica e tecnológica da humanidade, organizada ao longo da história. Cada uma

dessas disciplinas – todas elas inseridas num universo muito mais amplo – tem suas

especificidades, mas o que se pretende, é fazer com que os professores ensinem

conteúdos contextualizados, de interesse para a vida de seus alunos.

Analisando as Orientações Curriculares para o Ensino Médio, observamos

que:

[...] a Matemática deve ser compreendida como uma parcela do

conhecimento humano essencial para a formação de todos os jovens, que

contribui para a construção de uma visão de mundo, para ler e interpretar a

realidade e para desenvolver capacidades que deles serão exigidas ao

longo de sua vida social e profissional. (BRASIL, 2006, p.151)

Concordamos com essas orientações, porque a escola de hoje não pode ficar

restrita ao ensino disciplinar de natureza enciclopédica e por entender que o ensino

de Matemática pode contribuir para que os alunos desenvolvam habilidades

relacionadas à representação, compreensão, comunicação, investigação e à

contextualização sociocultural.

Uma das grandes competências propostas pelos PCNEM diz respeito à

contextualização sociocultural como forma de aproximar o aluno da realidade e fazê-

lo vivenciar situações próximas que permitam a ele reconhecer a diversidade que o

cerca e reconhecer-se como indivíduo capaz de ler e atuar nesta realidade.

A contextualização não pode ser feita de maneira ingênua, visto que ela será

fundamental para as aprendizagens a serem realizadas – o professor precisa

antecipar os conteúdos que são objetos de aprendizagem. Em outras palavras, a

contextualização aparece não como uma forma de “ilustrar” o enunciado de um

problema, mas como uma maneira de dar sentido ao conhecimento matemático na

escola, permitindo uma interpretação adequada dos resultados obtidos pela

resolução do problema.

A Matemática do Ensino Médio pode ser determinante para a leitura das

informações que circulam na mídia e em outras áreas do conhecimento na forma de

tabelas, gráficos e informações de caráter estatístico. Contudo, espera-se do aluno

nesta fase da escolaridade que ultrapasse a leitura de informações e reflita mais

criticamente sobre seus significados. Assim, o tema proposto deve ir além da

simples descrição e representação de dados, atingindo a investigação sobre esses

dados e a tomada de decisões.

Em relação aos conteúdos, os PCN+ (2002) priorizam os processos e não a

quantidade de conteúdos a serem trabalhados e organizam os conteúdos básicos

em três grandes eixos ou temas estruturadores: Álgebra: Números e Operações;

Geometria; e Medidas e Análise de Dados, tal como os PCNEM. Isso não significa

que os conteúdos desses blocos devam ser trabalhados de forma estanque, mas, ao

contrário, deve-se buscar constantemente a articulação entre eles.

A organização do tema e de suas unidades, apresentada pelos PCN+ (2002),

corresponde a essa visão, em uma situação de quatro aulas semanais, trabalhando

concomitantemente com os três temas estruturadores, e está proposta no quadro

abaixo:

QUADRO 1: Distribuição de Conteúdos por Temas

Temas 1º ano 2º ano 3º ano

M1 – Álgebra: números

e funções

1.1 Noção de função;

funções analíticas e não

analíticas; análise gráfica;

seqüências numéricas;

função exponencial ou

logarítmica. 1.2

Trigonometria do triângulo

retângulo.

1.1 Funções seno,

cosseno e tangente. 1.2

Trigonometria do

triângulo qualquer e da

primeira volta.

1.1 Taxas de variação

de grandezas.

M2 – Geometria e

Medidas

2.1 Geometria Plana:

semelhança e

congruência;

representações de figuras.

2.2 Geometria espacial:

poliedros; sólidos

redondos; propriedades

relativas à posição;

inscrição e circunscrição

de sólidos; 2.3 Métrica:

áreas e volumes;

estimativas.

2.4 Geometria Analítica:

representações no

plano cartesiano e

equações; intersecção

e posições relativas de

figuras.

M3 – Análise de dados

3.1 Estatística: descrição

de dados; representações

gráficas.

3.1 Estatística: Análise

de dados; 3.2 Contagem.

3.3 Probabilidade

Observa-se nesse quadro a não-consideração dos conteúdos estatísticos

desenvolvidos no Ensino Fundamental; o primeiro ano não propõe uma retomada e

aprofundamento, mas sim o trabalho com esses temas.

Observando o quadro acima, devemos salientar a necessidade de articulação

dos conteúdos de Estatística com os de Probabilidade, além de articular aqueles

com os demais campos da Matemática e também com as outras áreas de

conhecimento. É necessário, também, vincular os conteúdos do bloco aos

problemas das práticas sociais, valorizando a grande quantidade de dados a que

está exposto o cidadão nos dias atuais.

Os conteúdos e as habilidades propostos para esta unidade temática, de

acordo com os PCN+ (2002), são:

- descrição de dados; representações gráficas; análise de dados: médias,

moda e mediana, variância e desvio padrão.

- identificar formas adequadas para descrever e representar dados

numéricos e informações de natureza social, econômica, política, científico-

tecnológica ou abstrata.

- ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico apresentados

em diferentes linguagens e representações, na mídia ou em outros textos e

meios de comunicação;

- obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações de

diferentes naturezas;

- compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza

social, econômica, política ou científica apresentados em textos, notícias,

propagandas, censos, pesquisas e outros meios (BRASIL, 2002, p.175).

É importante ressaltar que esta – embora não necessariamente a única – é

uma escolha possível e compatível com a proposta dos PCNEM, que contempla os

critérios apontados e que não reproduz o modelo curricular de "listas de assuntos".

O bloco Análise de Dados precisa estar presente em todos os níveis de

aprendizagem escolar e ser abordado de forma progressiva, em todas as séries,

aprofundando os conceitos e evitando a mera repetição.

A distribuição dos temas pode variar em função do número de aulas e do

projeto da escola para aprofundamento de temas ou para inclusão de outros. No

entanto, dada a necessidade de parte do instrumental matemático como linguagem

para as demais disciplinas da área, os temas para a primeira série dificilmente serão

muito distintos dos que foram propostos.

Apesar da unidade característica de cada tema estruturador, para organizar o

planejamento do ensino, em cada um desses conteúdos deve-se buscar o equilíbrio

na atenção aos diversos ramos da Matemática. É preciso, igualmente, afastar-se da

compartimentalização e procurar ampliar as ocasiões de articulação entre os

diferentes temas, atendendo a requisitos de diversidade, e lembrar-se de que um

mesmo conceito matemático pode ser abordado em mais de um dos blocos de

conteúdo.

O tema Análise de dados tem sido recomendado para todos os níveis da

educação básica, e pode ser organizado em três unidades temáticas: Estatística;

Contagem; e Probabilidade. Em nosso trabalho abordaremos apenas a unidade

temática Estatística, mas acreditamos que a abordagem desta, de forma articulada,

é fundamental para o desenvolvimento do pensamento e do raciocínio estatístico.

A Estatística deve ser vista, então, como um conjunto de idéias e

procedimentos que permitem aplicar a Matemática em questões do mundo real,

principalmente aquelas provenientes de outras áreas. Cabe à Estatística, por

exemplo, analisar a intenção de voto em uma eleição ou o possível êxito do

lançamento de um produto no mercado, antes da eleição em si ou da fabricação do

produto. Isto é feito através da pesquisa estatística que envolve amostras ou

populações, levantamento de dados e análise das informações obtidas.

Segundo as Orientações Didáticas para o Ensino Médio (2006), a Estatística

permite o desenvolvimento de várias competências relativas à contextualização

sociocultural, como a análise de situações reais presentes no mundo contemporâneo

e a articulação de diferentes áreas do conhecimento. Contribui também para

compreensão e uso de representações gráficas, identificação de regularidades,

interpretação e uso de modelos matemáticos e conhecimento de formas específicas

de raciocinar em Matemática.

Durante o Ensino Médio, os alunos devem aprimorar as habilidades

adquiridas no Ensino Fundamental no que se refere à coleta, à organização e à

representação de dados. Recomenda-se um trabalho com ênfase na construção e

na representação de tabelas e gráficos mais elaborados, analisando sua

conveniência e utilizando tecnologias, quando possível. Problemas estatísticos

realísticos usualmente começam com uma questão e culminam com uma

apresentação de resultados que se apóiam em inferências a partir de uma

população amostral.

Acreditamos que, no Ensino Médio, os alunos precisam completar seus

conhecimentos básicos de estatística, permitindo-o adquirir entendimento sobre o

propósito e a lógica das investigações estatísticas, bem como sobre o processo de

investigação. É preciso, ainda, possibilitar aos estudantes o entendimento intuitivo e

formal das principais idéias matemáticas implícitas em representações estatísticas,

procedimentos ou conceitos. Isso inclui entender a relação entre síntese estatística,

representação gráfica e dados primitivos. Destacamos, também, a necessidade de

intensificar a compreensão sobre relações entre as medidas de posição e as

medidas de dispersão, que geralmente não são abordadas no Ensino Fundamental

ou, quando o são, trabalha-se apenas de forma intuitiva. A abordagem do conceito

de variabilidade parece-nos essencial para o desenvolvimento do pensamento

estatístico e para a compreensão da Estatística.

É certo, também, que os alunos precisam exercitar a crítica na discussão de

resultados de investigações estatísticas, em que a construção de argumentos é

baseada em informações e observações, veiculando resultados convincentes e

exigindo o uso apropriado da terminologia estatística. É também com a aquisição de

conhecimento em Estatística que os alunos se capacitam para questionar, quer a

validade das interpretações de dados e das representações gráficas, veiculadas em

diferentes mídias, quer as generalizações feitas com base em um único estudo ou

em uma pequena amostra.

3.3 PNLEM – Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio

O impacto positivo do PNLD

levou o MEC à ampliação das ações de

avaliação e de distribuição de livros didáticos para o Ensino Médio. Essa iniciativa

veio aumentar ainda mais a discussão que se estabeleceu, desde o início das

avaliações acerca do papel do livro didático na escola; de suas implicações

pedagógicas; dos critérios de avaliação para o desenvolvimento de um trabalho de

qualidade em sala de aula; e da importância de uma escolha consciente e autônoma

por parte dos professores.

A avaliação dos livros do Ensino Médio tem em comum com o Ensino

Fundamental a visão de que, sendo o livro didático uma importante ferramenta para

professores e alunos, ele deve ter características que permitam sua utilização em

diferentes contextos e realidades.

PNLD – Programa Nacional do Livro Didático.

O PNLEM tem por objetivos básicos a aquisição e distribuição, universal e

gratuita, de livros didáticos para os alunos da escola pública do Ensino Médio

brasileiro. A fim de assegurar a qualidade dos livros a serem adquiridos nas escolas

públicas, a Secretaria de Educação Básica coordena o processo de avaliação

pedagógica das coleções nele inscritas. Esse processo é realizado em parceria com

universidades públicas, que se responsabilizam pela avaliação dos livros didáticos,

apresentam os critérios avaliados e as resenhas de cada coleção. A partir desse

trabalho, foi criado pelo MEC um Guia de Livros Didáticos, que, por meio de

resenhas elaboradas por consultores ad-hoc, apresenta todos os livros que reúnem

qualidades suficientes para serem recomendados, para que os professores possam

escolher aqueles que julguem mais apropriados aos seus propósitos e ao

desenvolvimento do seu plano de ensino. Destacamos aqui o papel importante do

livro didático na construção do conhecimento estatístico (e matemático, logicamente)

e no desenvolvimento do pensamento estatístico dos alunos, permitindo-lhes atingir

os níveis mais elevados de alfabetização estatística.

De acordo com o PNLEM (2005), o livro no Ensino Médio tem múltiplos

papéis: (i) favorecer a ampliação dos conhecimentos adquiridos ao longo do Ensino

Fundamental; (ii) oferecer informações capazes de contribuir para a inserção dos

alunos no mercado de trabalho, o que implica a capacidade de buscar novos

conhecimentos de forma autônoma e reflexiva; e (iii) oferecer informações

atualizadas, de forma a atuar como apoio à formação continuada do professor, na

maioria das vezes impossibilitado, pela demanda de trabalho, de atualizar-se em sua

área específica. Nesse quadro, o Ensino Médio, em particular na área de

Matemática, tem que assumir a tarefa de preparar cidadãos para uma sociedade

cada vez mais permeada por novas tecnologias e possibilitar o ingresso de parcelas

significativas de seus cidadãos a patamares mais elaborados do saber.

Tendo em vista tantas funções, a escolha do livro que irá subsidiar o trabalho

dos professores deve ser criteriosa e afinada com as características da escola e dos

alunos e com o contexto educacional em que estão inseridos.

Nos guias dos livros didáticos, elaborados pelo MEC, cada coleção é

apresentada por meio de uma resenha que procura mostrar para os docentes, além

dos aspectos gerais do livro – adequação do conteúdo, ausência de erros e de

preconceitos –, as possibilidades de trabalho e a necessidade de mediação, em

maior ou menor grau, do professor. Contudo, os textos das resenhas não esgotam

as possibilidades nem as deficiências das obras, mas buscam uma aproximação

entre o leitor/professor e os livros analisados. Adequar os conteúdos à realidade dos

alunos, ampliar e aprofundar os conhecimentos e as informações veiculadas, propor

alternativas pedagógicas diversificadas, atendendo os interesses dos alunos, são

funções que cabem apenas ao professor, pois ele é o detentor da informação

primordial para um bom trabalho em sala de aula: o perfil, as expectativas, o

contexto e as especificidades socioculturais dos educandos.

Para ser compatível com os objetivos da Matemática no Ensino Médio,

segundo o PNLEM (2005), um livro didático deve abranger um amplo espectro de

conteúdos nos campos da Aritmética, da Geometria, da Álgebra, das grandezas e

medidas, da Estatística, das Probabilidades e da Combinatória.

Em contraste com muitas das abordagens atuais, o tratamento desses

conteúdos busca o equilíbrio e procura afastar-se da compartimentalização e ampliar

as ocasiões de articulação entre os diferentes temas, evitando o inconveniente de

limitar-se à apresentação de conteúdos de maneira concentrada em uma parte da

coleção e desconectada de outros conteúdos. E, ainda conforme as Diretrizes

Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, a interdisciplinaridade e a

contextualização, no que diz respeito à Matemática, também devem ser

contempladas nos livros didáticos.

A capacidade de resolver problemas e de enfrentar situações complexas, de

expor e compreender idéias, é cada vez mais requisitada. Além disso, as pessoas

são constantemente expostas a informações que, para serem entendidas e levadas

em conta de modo crítico, exigem a leitura e a interpretação de gráficos e tabelas e

demandam o conhecimento de outras noções matemáticas básicas.

É recomendável, portanto, que um livro didático procure atender a este

requisito de articulação com as práticas e necessidades sociais. Mas sem restringir a

articulação da Matemática ensinada no Ensino Médio com temas atuais da ciência e

da tecnologia.

Por outro lado, o ensino deve revelar a Matemática como um instrumento

cada vez mais necessário nas práticas sociais do dia-a-dia, no mundo do trabalho e

nas atividades científicas. Deve preparar o aluno para fazer estimativas e previsões,

ler, interpretar e organizar dados, tomar decisões baseadas em dados quantitativos

incompletos, ser capaz de fazer generalizações relativas a processos e situações.

3.4 A Importância do Livro Didático

O livro didático é o instrumento essencial utilizado pelo professor para realizar

o seu trabalho. Dele são tiradas as listas de exercícios, é nele que estão as

definições, os exemplos, as observações, as demonstrações e a linguagem a ser

usada na comunicação com a classe. Portanto, o nível, a qualidade do ensino e,

conseqüentemente, a formação adquirida pelo aluno serão diretamente

influenciados pela qualidade dos livros didáticos. Essa idéia é reforçada pela

seguinte consideração: “Como o livro didático exerce grande influência sobre a

atuação do professor em sala de aula, pois ele se torna freqüentemente à única

ferramenta disponível para o seu trabalho, isso faz com que a escolha desse

material seja extremamente importante” (PNLEM, 2005 p.7).

De acordo com Lajolo “o livro didático é o recurso pedagógico mais utilizado

pelos professores, mesmo com o aumento da utilização de novos recursos

tecnológicos” (LAJOLO, 1996, p.3). Concordamos com o autor e acreditamos que na

maioria dos casos, o livro didático é a única fonte de referência com que o professor

pode contar para organizar suas aulas, e até mesmo para firmar seus

conhecimentos.

Para Gérard e Roegiers (1998), um livro didático pode desempenhar

diferentes funções, variáveis em função do interlocutor, da disciplina e do contexto

em que o livro é elaborado. E, segundo os autores, as funções mais importantes do

livro didático na relação com o aluno, são:

[...] favorecer a aquisição de conhecimentos socialmente relevantes;

propiciar o desenvolvimento de competências cognitivas, que contribuam

para aumentar a autonomia; consolidar, ampliar, aprofundar e integrar os

conhecimentos adquiridos; auxiliar na auto-avaliação da aprendizagem;

contribuir para a formação social e cultural e desenvolver a capacidade de

convivência e de exercício da cidadania (GÉRARD e ROEGIERS, 1998,

p.74-75).

No que diz respeito ao professor, tomando ainda como base Gérard e

Roegiers (1998), o livro didático desempenha, entre outras, as importantes funções

de:

[...] auxiliar no planejamento e na gestão das aulas, seja pela explanação de

conteúdos curriculares, seja pelas atividades, exercícios e trabalhos

propostos; favorecer a aquisição dos conhecimentos, assumindo o papel de

texto de referência; favorecer a formação didático-pedagógica; auxiliar na

avaliação da aprendizagem do aluno (GÉRARD, François-Marie e

ROEGIERS, Xavier, 1998, p.81).

Relativamente ao professor, para os autores acima referidos, a função do livro

didático deveria ser essencialmente formadora: permitiria um melhor desempenho

do papel profissional docente no processo de ensino-aprendizagem e constituiria,

assim, um fator de desenvolvimento e inovação pedagógica.

A análise de livros didáticos do Ensino Médio, sugerida por nós neste estudo,

tem como objetivo verificar a existência de elementos que favoreçam no domínio das

habilidades que permitam ler e interpretar gráficos e tabelas e fazer inferências. Mas

sabemos que, para que ocorra uma aprendizagem significativa, não é suficiente

apenas ter bons livros didáticos, mas também propostas pedagógicas adequadas,

professores bem preparados e atualizados, além de outros fatores.

A sugestão do PCNEM de trabalhar Estatística no Ensino Médio não é

suficiente por si só, pois, dependendo do livro didático ou do professor, o assunto

pode ser tratado de forma estanque, desvinculada da realidade e dos demais

saberes considerados pela escola.

Para que haja efetivamente a aprendizagem, julgamos importante que os

conceitos estatísticos abordados nos livros didáticos sejam desenvolvidos a partir da

resolução de problemas significativos para os alunos, conforme já vimos

anteriormente.

Segundo os PNLEM, o livro didático é um instrumento que, utilizado como

complemento do projeto político-pedagógico da escola, certamente contribuirá para

promover a reflexão e a autonomia dos educandos, assegurando-lhes aprendizagem

efetiva e contribuindo para fazer deles cidadãos participativos. Para tanto, a obra

deve ser isenta de erros conceituais ou preconceitos, deve incentivar o debate e

estimular o trabalho do professor dentro e fora da sala de aula.

Acreditamos que a qualidade do conteúdo dos livros didáticos é um critério

relevante durante o processo de escolha e adoção, bem como para sua utilização. O

Guia do PNLEM, voltamos a afirmar, cumpre com eficiência a tarefa de facilitar o

processo de escolha dos livros didáticos pelos professores, orientando-os com uma

resenha sobre cada uma das coleções.

A escolha de um livro didático deve ser uma decisão que demonstre serem os

professores profissionais reflexivos, capazes de transformar o pensamento em ação,

agindo para intervir na escola como espaço social e interativo. Por isso, tanto na

escolha quanto no uso do livro, o professor tem o papel indispensável de observar a

adequação desse instrumento didático à sua prática pedagógica e ao seu aluno.

Apesar de toda a sua importância, o livro didático não deve ser o único

suporte do trabalho pedagógico do professor. É sempre desejável buscar

complementá-lo, seja para ampliar suas informações e as atividades nele propostas

ou contornar suas deficiências, seja para adequá-lo ao grupo de alunos que o

utilizam. Mais amplamente, é preciso levar em consideração as especificidades

sociais e culturais da comunidade em que o livro é utilizado, para que o seu papel na

formação integral do aluno seja mais efetivo.

CAPÍTULO 4 – ANÁLISE DA ORGANIZAÇÃO MATEMÁTICA NAS ATIVIDADES

DOS LIVROS DIDÁTICOS

Neste capítulo faremos uma análise das diferentes atividades relacionadas

aos conceitos estatísticos encontradas nos livros didáticos. Inicialmente

apresentaremos a Teoria Antropológica do Didático, envolvendo a Organização

Praxeológica proposta por Chevallard (1999), na qual apoiaremos nossa análise

para investigar os tipos de tarefas, de técnicas e de discurso teórico-tecnológico

contemplados nessas atividades.

4.1 Organização Praxeológica

A Organização Praxeológica proposta por Chevallard (1999) está presente na

teoria Antropológica do Didático, que situa a atividade matemática no conjunto das

atividades humanas e das instituições sociais.

De acordo com este autor, existem dois tipos de praxeologia intimamente

relacionadas: a praxeologia matemática e a praxeologia didática. A praxeologia

Matemática ou organização matemática formula-se a partir de uma questão

matemática.

Para Chevallard (1999), a praxeologia é uma palavra formada por dois termos

gregos, práxis e logos, que significam, respectivamente, prática e razão. Ela lembra

que uma prática humana, no interior de uma instituição, está sempre acompanhada

de um discurso mais ou menos desenvolvido, de um logos que a justifica, que a

acompanha e que lhe dá razão.

Uma praxeologia, ou organização praxeológica é constituída de um bloco

tecnológico-teórico e de um bloco prático-técnico, em que o primeiro é identificado

como um saber, enquanto o segundo constitui um saber-fazer.

Segundo Almouloud, “a Organização Praxeológica é formada por um conjunto

de técnicas e teorias organizadas para um Tipo de Tarefas” (ALMOULOUD, 2003,

p.162).

Na Organização Praxeológica proposta por Chevallard (1999), toda atividade

envolve uma técnica que está associada a uma tecnologia de uma determinada

teoria, explicitando a organização praxeológica que se articula em tipos de tarefas,

técnicas, tecnologias e teorias. Neste contexto temos que:

− Tarefa é usada para designar uma ação, o que é para ser realizado numa

atividade.

− Técnica é a maneira ou método que permite a resolução ou realização de

uma tarefa, ou seja, é a forma de realização da ação.

− O discurso teórico-tecnológico é o conjunto das propriedades, das

definições, dos teoremas ou axiomas que justificam o encadeamento das

etapas que vão constituir a técnica, tornando-a legítima e legível.

A Teoria Antropológica do Didático objetiva compreender e modelar o

desenvolvimento dos conceitos e procedimentos matemáticos. Assim, podemos

explicitar as tarefas e as técnicas solicitadas em cada atividade e a teoria que o

sujeito mobiliza ao deparar-se com determinadas situações.

Apresentaremos, no quadro 4.1, uma lista das diferentes tarefas abordadas

nas questões dos livros didáticos e dos exames oficiais, que serão descritas neste e

no próximo capítulo.

QUADRO 2: Descrição das Tarefas

Tarefas Descrição das Tarefas

Tarefa (T1) Classificar as variáveis de uma pesquisa quanto ao tipo.

Tarefa (T2) Completar os dados de uma tabela de distribuição de freqüências.

Tarefa (T3) Construir gráfico de segmentos para representar dados contidos em uma tabela.

Tarefa (T4) Construir um gráfico de colunas para representar os dados contidos em uma tabela.

Tarefa (T5) Construir um gráfico de setores para representar dados contidos em uma tabela.

Tarefa (T6) Construir um histograma para representar um conjunto de dados.

Tarefa (T7) Determinar a mediana a partir de uma representação gráfica.

Tarefa (T8) Determinar a moda a partir de uma representação gráfica.

Tarefa (T9) Determinar a moda de um conjunto de dados.

Tarefa (T10) Determinar o desvio padrão a partir de uma representação gráfica.

Tarefa (T11) Determinar o valor de um dado conhecendo a média aritmética e demais valores.

Tarefa (T12) Ler e interpretar dados dispostos em gráfico de colunas.

Tarefa (T13) Ler e interpretar dados organizados em tabelas.

Tarefa (T14) Organizar os dados totalizados em uma tabela a partir de outra.

Tarefa (T15) Determinar a média de um conjunto de dados.

Tarefa (T16) Determinar a variância de um conjunto de dados.

Tarefa (T17) Determinar o desvio médio de um conjunto de dados.

Tarefa (T18) Determinar o desvio padrão de um conjunto de dados.

Tarefa (T19) Determinar a média ponderada de um conjunto de dados a partir de uma expressão do enunciado.

Tarefa (T20) Determinar a mediana de um conjunto de dados.

Tarefa (T21) Organizar os dados em tabelas a partir da leitura de um texto.

Tarefa (T22) Ler e interpretar dados dispostos em gráfico de segmentos.

Tarefa (T23) Associar gráfico de coluna com a tabela de dupla entrada.

Tarefa (T24) Ler, interpretar e associar dois ou mais gráficos de colunas.

Tarefa (T25) Ler, interpretar e associar dois ou mais gráficos de segmentos.

Tarefa (T26) Ler, interpretar e associar dois ou mais gráficos de setores.

Tarefa (T27) Ler, interpretar e associar gráfico de segmentos justapostos.

Tarefa (T28) Determinar a média aritmética a partir de uma representação gráfica.

Tarefa (T29) Ler e interpretar dados dispostos em gráfico de setores.

Tarefa (T30) Ler e interpretar dados dispostos em Histograma.

4.2 Análise dos Livros Didáticos

Pesquisamos aleatoriamente dez professores do Ensino Médio, para

identificar qual o livro didático de Matemática, adotado para o Ensino Médio, em

suas respectivas escolas. Esse foi um critério para a escolha do material a ser

trabalhado nessa pesquisa. O quadro abaixo apresenta os livros didáticos citados:

TABELA 2: Livros citados pelos professores

Referência do Livro

Números de

professores

que adotam

o livro.

IEZZI, Gelson; DULCE, Osvaldo; DOMINGUES, Hygino Hugreros; PERIGO, Roberto;

DEGENSZAJIN, David Mauro e ALMEIDA, Nilze Silveira de. Matemática: Ciências e

Aplicações: vol.1, 2, 3. São Paulo: Saraiva, 2006.

SILVA, Cláudio Xavier da e BARRETO FILHO, Benigno. Matemática: Aula por aula: vol. 1, 2,

3. São Paulo: FTD, 2006.

LONGEN, Adilson. Matemática: Uma atividade Humana: vol. 1, 2, 3. São Paulo: Nova

Didática, 2006.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicações – volume único. São Paulo: Ática,

2002.

SMOLE, Kátia Cristina Stocco e DINIZ, Maria Ignes de Souza Vieira. Matemática: Ensino

Médio: vol. 1, 2, 3. São Paulo: Saraiva, 2003.

PAlVA, Manoel Rodrigues. Matemática: vol. 1, 2, 3. São Paulo: Moderna, 2006. 1

GOULART, Márcio Cintra. Matemática no Ensino Médio: vol. 1, 2, 3. São Paulo: Scipione,

2006.

TOTAL 10

Foram selecionadas para análise as duas coleções do Ensino Médio mais

citadas pelos professores participantes da pesquisa. De posse das coleções, o

trabalho de análise desenvolveu-se conforme os seguintes passos:

No primeiro momento, optamos por analisar as diferentes atividades

relacionadas aos conceitos estatísticos de cada uma das coleções do Ensino Médio;

em seguida procuramos identificar a proporção do tema Estatística proposta pelos

PNLEM para a composição do livro didático e, assim, tentar compreender a opção

feita em cada obra, quanto à abordagem do tema. E, por último, buscamos identificar

o nível de alfabetização estatística proposto por cada coleção.

Com o objetivo de facilitar a análise do livro didático, apresentamos, na tabela

a seguir, uma síntese das tarefas e também da quantidade de atividades abordadas

nos livros de cada uma das coleções examinadas.

TABELA 3: Quantidade de tarefas por coleção.

1º 2º 3º 1º 2º 3º

Tarefa (T1) 2

Tarefa (T2) 1 3

Tarefa (T3)

Tarefa (T4) 6 1

Tarefa (T5) 2 2

Tarefa (T6) 5 3

Tarefa (T7) 15 2

Tarefa (T8) 2

Tarefa (T9) 14 1

Tarefa (T10) 11

Tarefa (T11)

Tarefa (T12)

Tarefa (T13)

13 10

Tarefa (T14) 6

Tarefa (T15) 17 5

Tarefa (T16) 4

Tarefa (T17) 4

Tarefa (T18) 3

Tarefa (T19) 7 1

Tarefa (T20) 3

Tarefa (T21)

Tarefa (T22)

Tarefa (T23)

Tarefa (T24)

Tarefa (T25)

Tarefa (T26) 2

Tarefa (T27)

Tarefa (T28) 11 4

Tarefa (T29) 1 6

Tarefa (T30) 2 5

Total

38 14 155 14 0 42

Tarefas

Coleção I Coleção II

4.2.1 Coleção I: Matemática: Ciências e Aplicações

A coleção I apresenta três volumes, um para cada série do Ensino Médio. No

início do terceiro volume, há um capítulo específico destinado ao conteúdo da

Estatística. Os autores apresentam o tema por meio de situações cotidianas e

exercícios contextualizados.

De acordo com a resenha do PNLEM, nesta coleção:

[...] a abordagem dos conteúdos é, em geral, adequada; em vários

momentos do texto, busca-se uma articulação do conhecimento em foco

com os previamente abordados, assim como com outros campos da

Matemática; a contextualização está presente nos exercícios que envolvem

aplicações da Matemática; os temas relevantes para a construção da

cidadania são apresentados no decorrer do texto; e na abordagem da

estatística, a ênfase é dada a gráficos e tabelas que retratam situações

atuais (BRASIL, 2006, p.56-60).

Concordamos com as observações dos PNLEM (2006) quanto aos

conteúdos, à contextualização e à articulação dos conteúdos, mas acreditamos que,

apesar da diversidade de representações estatísticas, a concentração dos

conteúdos de Estatística em grandes blocos dificulta o desenvolvimento dos

conceitos que lhe são específicos.

Apresentamos, na tabela abaixo, as proporções entre o número de páginas e

o número de exercícios destinados aos conceitos estatísticos em cada um dos

volumes dessa coleção.

TABELA 4: Proporção de conceitos estatísticos na coleção I.

Livro N° total de páginas

N° de páginas

destinadas à Estatística

N° total de exercícios

N° de exercícios

destinados à

Estatística

1ª série

432 31 1.530 38

2ª série

544 12 1.048 14

3ª série

415 65 1.721 103

Total 1.391 108 4.299 155

Podemos observar que a Estatística está presente nos três volumes desta

coleção e que 7,8% das páginas e 4,8% dos exercícios ali contidos são destinados

aos conceitos de Estatística. Observamos, também, que esta coleção aborda em

seu primeiro volume 38 exercícios relativos aos conceitos estatísticos, privilegiando

as habilidades de leitura e escrita de gráficos de segmentos e tabelas. No segundo

volume, os exercícios propostos privilegiam a interpretação de dados em tabelas e,

no terceiro, a Estatística recebe uma unidade específica, em que os autores

privilegiam os registros tabulares e gráficos (coluna, segmentos, setores e

histogramas), medidas de centralidade e de dispersão.

Em toda a coleção, a apresentação dos conceitos estatísticos é

acompanhada de um bom número de exercícios contextualizados e de várias

aplicações, fazendo referência a sua importância na tomada de decisões.

Percebemos, em diferentes atividades propostas, a possibilidade de

transnumeração, conforme Wild e Pffannkuch (1999), apresentada no Capítulo I.

No intuito de compreender melhor a organização praxeológica adotada nessa

coleção, selecionamos exemplos em que descrevemos em cada tarefa as técnicas

envolvidas e o discurso teórico-tecnológico que as justifica.

Situação: “A direção de um parque contratou uma equipe de pesquisadores

para coletar algumas informações sobre seus freqüentadores. Os cem entrevistados

responderam às seguintes questões: sexo, idade, número de vezes por semana que

vão ao parque, período de visita (manhã, tarde, começo da noite), tempo de

permanência e quantia gasta nas dependências do parque. Cada um desses objetos

de estudo corresponde a uma variável. Classifique as variáveis quanto ao tipo”.

Tarefa (T

): Classificar as variáveis de uma pesquisa quanto ao tipo.

Técnica (τ

): Identificar cada variável e classificá-la como quantitativa ou

qualitativa.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: O conhecimento estatístico

mobilizado nesta tarefa é: conceito de variáveis.

Situação: “A tabela abaixo refere-se a uma pesquisa, realizada com 200

alunos de uma escola, a respeito do esporte preferido:

Esporte

Freqüência

Absoluta (n;)

Freqüência

Relativa (f;)

Porcentagem

Futebol 108 ? ?

Vôlei ? 0,21 ?

Basquete ? ? ?

Natação 12 ? ?

Outros ? ? 8,5%

TOTAL 200 1,00 100%

Complete os espaços da tabela.”

Tarefa (T

): Completar os dados de uma tabela de distribuição de

freqüências.

Técnica (τ

): Verificar a razão entre os dados da freqüência absoluta total e

da freqüência relativa; verificar a razão entre os dados da freqüência absoluta total e

da porcentagem; utilizar a proporcionalidade para completar a tabela.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados nesta tarefa são: números naturais e operações, razão,

proporção, porcentagem, distribuição de freqüências.

Situação: “As taxas seguintes referem-se às porcentagens da população

urbana na Terra, dividida nos seguintes continentes:

África

América

do Norte

América

Central

América

do Sul

Ásia Europa Oceania

37% 76% 53% 79% 36% 74% 74%

Fonte: Almanaque Abril, 2001.

Construa um gráfico de linhas para representar tal situação.”

Tarefa (T

): Construir gráfico de segmentos para representar dados contidos

em uma tabela.

Técnica (τ

): Estabelecer o par ordenado (xi, yi); localizar o par ordenado (xi,

i) no plano cartesiano; unir os pontos localizados no plano cartesiano utilizando

segmentos de reta.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados são: conceito de número, sistema de coordenadas

cartesianas, produção de dados e conceito de freqüência. A transnumeração ocorre

com a passagem dos dados produzidos em um registro tabular para o gráfico de

segmento.

Situação: “Cidades mais visitadas”

Por estrangeiros Por brasileiros

Rio de Janeiro 32,54% São Paulo 4,1%

Florianópolis 17,69% Rio de Janeiro 3,5%

São Paulo 13,74% Fortaleza 2,5%

Salvador 12,67% Recife 1,9%

Foz do Iguaçu 11,78% Salvador 1,6%

Recife 6,44% Curitiba 1,6%

Porto Alegre 6,05% Porto Seguro 1,5%

Brasília 1,2%

Fonte: O Estado de S. Paulo, 11/3/2001. Dados de 1999.

“Construa um gráfico de barras verticais para representar as cidades mais

visitadas por estrangeiros e um de barras horizontais para representar as cidades

mais visitadas por brasileiros.”

Tarefa (T

): Construir um gráfico de barras (verticais ou horizontais) para

representar os dados contidos em uma tabela.

Técnica (τ

): Estabelecer o par ordenado (cidade, % de estrangeiros);

localizar o par ordenado (cidade, % de estrangeiros) no plano cartesiano; construir

barras correspondentes a cada par ordenado, sendo a base do retângulo colocada

na abscissa (cidade) e a altura na ordenada (% de estrangeiros). A largura dos

retângulos é de opção do aluno, mas deve ser única para todos os retângulos.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados são: conceito de número, gráfico de colunas abrangendo

conhecimentos sobre coordenadas cartesianas, pares ordenados, localização de

pares no plano, disposição dos eixos da abscissa e ordenada relacionados ao

contexto. A transnumeração ocorre com a passagem dos dados organizados

inicialmente em tabelas para representação gráfica.

Situação: “A tabela abaixo relaciona o tipo de transporte utilizado por 240

pessoas de uma metrópole nacional. Construa um gráfico de setores

correspondente”.

Transporte Freqüência absoluta (n;)

Metrô 90

Ônibus 80

Trem 30

Particular 40

Total 240

Tarefa (T

): Construir um gráfico de setores para representar dados contidos

em uma tabela.

Técnica (τ

): Encontrar a porcentagem correspondente à quantidade de

pessoas que utilizam cada transporte, por meio da regra de três; estabelecer nova

regra de três entre a porcentagem obtida acima e o ângulo correspondente na

circunferência; construir a circunferência e localizar o setor circular correspondente à

porcentagem correspondente ao ângulo acima relacionado.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados são: conceito de número, razão, porcentagem, proporção,

ângulo, medida de ângulo e setor circular, gráfico de setores. A transnumeração

ocorre com a passagem dos dados organizados inicialmente em tabelas para

representação gráfica.

Situação. “Num exame médico, foram examinados 16 atletas cujos ‘pesos’

(em kg) estão indicados a seguir:”

78 – 75 – 79 – 83 – 81 – 72 – 68 – 79

72 – 85 – 76 – 80 – 78 – 71 – 69 – 70

a) Agrupando-os em intervalos de amplitude 3, a partir de 68 kg, construa

o histograma correspondente.

Tarefa (T

): Construir um histograma para representar um conjunto de dados.

Técnica (τ

): Organizar os dados numa tabela de distribuição de freqüências,

separando os dados em classes com amplitude três; estabelecer o par ordenado (x

i), no qual os pesos representam as abscissas e a freqüência associada a cada

valor dos pesos representa a ordenada do par em questão; localizar o par ordenado

i, yi) no plano cartesiano; construir barras correspondentes a cada par ordenado,

sendo a base do retângulo colocada na abscissa, representando os pesos dos

atletas e, na ordenada, sua respectiva freqüência. A largura dos retângulos deve ser

única para todos os retângulos.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados são: conceito de número, coordenadas cartesianas,

localização de pares no plano, disposição dos eixos da abscissa, ordenada,

distribuição de freqüências, classes, amplitude e histograma. A transnumeração

ocorre com a articulação entre as diversas representações mobilizadas (listagem,

tabela de freqüências e gráfico).

Situação: “Durante 60 dias, anotou-se o número de cartas entregues,

diariamente, em um edifício residencial. Os resultados são mostrados na tabela e no

histograma seguintes.” Determinar:

a) a mediana do número de cartas recebidas por dia.

Número de cartas

entregues por dia

Freqüência absoluta Porcentagem

20 ├ 30 5 8,3%

30 ├ 40 9 15%

40 ├ 50 20 33,3%

50 ├ 60 18 30%

60 ├ 70 8 13,3%

Porcentagem

8,30%

15%

33,30%

30%

13,30%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

20 ├ 30 30 ├ 40 40 ├ 50 50 ├ 60 60├ 70

número de cartas

A representação do número de cartas no gráfico acima apresenta um erro

conceitual, pois quando a variável é contínua, deve-se representá-la no histograma.

Tarefa (T

): Determinar a mediana a partir de uma representação gráfica.

Técnica (τ

): Calcular a freqüência relativa acumulada; identificar em que

classe se encontra a mediana; estabelecer uma proporção entre a classe em que se

encontra e a suposta mediana.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de números e operações, razão,

proporção, porcentagem, distribuição de freqüência, freqüência acumulada e

mediana. A transnumeração ocorre com a passagem dos dados organizados

inicialmente no gráfico para tabela e, depois, da passagem dos dados da tabela para

o registro numérico.

b) a moda do número de cartas recebidas por dia.

Tarefa (T

): Determinar a moda de um conjunto de dados a partir de uma

representação gráfica.

Técnica (τ

): Identificar a classe que reúne a maior porcentagem de

observações e calcular o ponto médio dessa classe.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de números e operações,

porcentagem, distribuição de freqüência, freqüência relativa, média e moda. A

transnumeração ocorre com a passagem dos dados organizados inicialmente no

gráfico para tabela e, depois, da passagem dos dados da tabela para o registro

numérico.

Situação: “Em um colégio funciona uma cantina. Os gastos diários de 12

alunos com a cantina estão abaixo relacionados (em reais):”

0,80 – 1,20 – 0,90 – 1,40 – 2,00 – 1,00

1,50 – 1,50 – 0,80 – 1,50 – 1,00 – 0,80

a) Qual é a moda dos gastos diários na cantina?

Tarefa (T

): Determinar a moda de um conjunto de dados.

Técnica (τ

): Verificar qual o gasto que mais aparece; identificar esses

valores.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de números e moda.

Situação: Observe o gráfico seguinte que mostra a variação do INA

(Indicador de Nível de Atividade). O INA é um índice que mede o desempenho

industrial em uma certa cidade.

FIGURA 2. Indicador de Nível de Atividade

FONTE: O Globo, 7/3/2001.

Determine a média e desvio padrão da variação do INA no período em

estudo.

Tarefa (T

): Determinar o desvio padrão a partir de uma representação

gráfica.

Técnica (τ

): Localizar o par ordenado (xi, yi) no plano cartesiano,

associando cada mês com seu respectivo indicador de nível de atividade, somar

todos os indicadores e dividir pela quantidade total de meses, encontrando o

percentual médio. Em seguida, calcular o quadrado da diferença do indicador e o

percentual médio, somar esses valores e dividir pela quantidade total de meses,

encontrando a variância. Calcular a raiz quadrada da variância, encontrando o

desvio padrão.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de números e operações,

porcentagem, potenciação, raiz quadrada, pares ordenados, coordenadas

cartesianas, media, variância e desvio padrão. A transnumeração ocorre com a

passagem dos dados organizados inicialmente no gráfico para o registro numérico.

Situação: “Sabe-se que a média aritmética de cinco números inteiros,

estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é:”

a) 16 b) 20 c) 50 d) 70 e) 100

Tarefa (T

): Determinar o valor de um dado, conhecendo a média aritmética

e demais valores.

Técnica (τ

): Identificar a soma dos quatro primeiros números inteiros

estritamente positivos (1+2+3+4=10); multiplicar 5 por 16 para identificarmos a soma

dos cinco termos; subtrair este produto da soma mínima possível (80 – 10= 70).

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de números e operações e

propriedades da média.

Situação: “O gráfico abaixo mostra a venda de caixas de papelão de uma

fábrica de embalagens no primeiro semestre de 2005.”

A diferença entre a quantidade de caixas vendidas nos meses de maior e

menor venda foi:

(A) 7.065 caixas.

(B) 1.271 caixas.

(D) 288 caixas.

Tarefa (T

): Ler e interpretar dados dispostos em gráfico de colunas.

Técnica (τ

): Localizar as coordenadas (xi, yi) no plano cartesiano,

associando a quantidade de caixas de papelão vendidas (indicada pela altura de

cada uma das colunas) com o mês do ano (indicada pela base da coluna). Comparar

o tamanho das colunas do gráfico indicadas no enunciado, relacionando a

quantidade de papelão vendida nos meses de maior e menor venda. Localizar, no

eixo das ordenadas, os valores que representam a maior e a menor quantidade de

papelões vendidos e depois subtraí-los.

Discurso Teórico-Tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos

mobilizados são: conhecimento de número, sistema de coordenadas cartesianas e

subtração de números naturais.

Situação: “Para responder a próxima questão, use os dados da tabela

seguinte”.

Cidade População

em Milhões

Início de

Operação

Número de

Linhas

Extensão

da rede em

(km)

Número de

Estações

Intervalo

mínimo de

trens

(segundos)

Passag.

Transpor.

(milhões /

ano)

Berlim

3,4

1902 9 144 169 180 437

Buenos Aires

1913 5 43,6 78 180 217

Hong Kong

5,5 1979 3 43,2 38 112 794

Londres

6,3 1863 12 392 267 120 832

Madri

5,1 1919 11 120,9 164 120 423

Cid. do México

20 1969 10 178 154 115 1362

Moscou

8,8 1935 11 262 160 90 3208

Nova York

13,2 1904 29 39,2 481 130 1192

Paris

11 1900 19 567 455 95 1470

Rio de Janeiro

10,2 1979 2 25,4 24 225 70

São Francisco

619725 1533915076

São Paulo

17,1 1974 3 49,2 46 100 470

Tóquio

30 1927 12 248,7 235 110 2639

Principais Metrôs do Mundo

Fonte: O Estado de São Paulo, 17/7/2000.

Que porcentagem do total das cidades pesquisadas tem a rede de metrô

formada por até 12 linhas?

Tarefa (T

): Ler e interpretar dados organizados em tabelas.

Técnica (τ

): Contar o total de cidades; identificar e quantificar as cidades

em que a rede de Metrô é formada por até 12 linhas. Depois usar a regra de três

para calcular o percentual de cidades que satisfazem a questão, relacionando a

quantidade de cidades que possuem rede de Metrô com até 12 linhas e o total de

cidades.

Discurso teórico-tecnológico [T

,τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de número, razão, proporção,

regra de três, porcentagem, interpretação de dados em tabela. Percebemos um

indício de transnumeração na passagem dos dados da tabela para o registro

numérico.

Situação: “Para responder a próxima questão, use os dados da tabela

seguinte:”

Sexo Idade Nível de

Escolaridade

Estado Civil Transporte Renda

Mensal (em

sal. Mín.)

masculino 28 M casado carro 11,8

masculino 38 M casado carro 139

feminino 24 S solteiro carro 12,4

masculino 43 M casado carro 19,5

feminino 32 S separado ônibus 12,1

feminino 19 M solteiro a pé 5

masculino 22 S solteiro ônibus 8,9

masculino 25 M solteiro ônibus 13,3

masculino 41 S casado a pé 14,7

feminino 40 F solteiro carro 16,6

feminino 35 S solteiro carro 9,3

masculino 29 F casado carro 11,6

masculino 31 F separado carro 10,2

feminino 36 S solteiro carro 16

feminino 48 M casado carro 18,8

feminino 23 M casado a pé 15,4

masculino 27 S solteiro a pé 10,7

masculino 26 S solteiro ônibus 8,2

masculino 29 S separado ônibus 12,5

masculino 30 F casado carro 7,6

Agrupando os dados referentes à idade em três classes de intervalo, cada

uma com amplitude igual a dez, construa uma tabela de freqüência.

Tarefa (T

): Organizar os dados totalizados em uma tabela a partir de outra.

Técnica (τ

): Organizar as idades em três classes com amplitude dez;

organizar esses valores numa tabela de distribuição de freqüências.

Discurso teórico-tecnológico [T

,τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de número, porcentagem,

classes, amplitude e distribuição de freqüências.

Apesar de a coleção abordar os conceitos estatísticos de medidas de

dispersão, não há atividades propostas sobre a importância de tais medidas para

compreender a variabilidade dos dados.

No manual do professor, os autores incentivam a elaboração de pesquisa, a

aplicação de questionários, a organização, a tabulação e a análise dos dados, além

da tomada de decisões, mas em nenhuma atividade desta coleção é solicitado este

tipo de tarefa.

O conjunto das características apresentadas, permite-nos inferir que as

atividades da coleção I permitem ao aluno o acesso ao letramento estatístico no

nível cultural, porém muito próximo ao nível funcional, pois as atividades propostas

exigem a alfabetização funcional básica – nível 2 – segundo o INAF.

4.2.2 Coleção II: Matemática: Aula por aula

A coleção II é organizada em três volumes e traz, no final do terceiro deles,

um capítulo específico destinado ao ensino da Estatística, mas as atividades

propostas são em sua maioria desvinculadas das situações cotidianas.

A resenha do PNLEM (2005) afirma, a respeito desta coleção:

[...] em todos os volumes observa-se uma distribuição de conteúdos que

privilegia uma organização linear e estanque dos assuntos trabalhados; a

diversidade de enfoques e de representações não é satisfatória; raramente

há referências a problemas contextualizados; a articulação entre os campos

matemáticos praticamente não é feita na coleção; as necessidades sociais

também são pouco exploradas; além disso, os conteúdos de estatística não

recebem a devida atenção, o que prejudica a compreensão dos conceitos.

(BRASIL, 2006, p.50-55)

Concordamos com as observações acima, quanto à distribuição dos

conteúdos e à falta de articulação com as outras áreas de conhecimento e

acreditamos que o capítulo dedicado à Estatística, no terceiro volume, possui uma

abordagem tecnicista e desvinculada dos demais conteúdos.

Na tabela abaixo, mostramos o número de páginas e o número de exercícios

destinados aos conceitos estatísticos em cada um dos livros dessa coleção.

TABELA 5: Proporções de conceitos estatísticos na coleção II.

Livro

N° total de

páginas

N° de páginas destinadas

à Estatística

N° total de exercícios

N° de exercícios

destinados à Estatística

1ª série 336 7 978 14

2ª série 336 0 893 0

3ª série 336 20 833 23

Total 1.008 27 2.704 37

Podemos observar que 2,7% das páginas e 1,4% dos exercícios são

destinados ao tema Estatística. No primeiro volume desta coleção, os autores

privilegiam as habilidades do cálculo da média aritmética e a interpretação dos

dados em tabela. No segundo, não aparece nenhuma atividade referente aos

conceitos estatísticos e o terceiro volume dá à Estatística um capítulo específico,

onde os autores privilegiam os registros tabulares e gráficos e o cálculo de média

aritmética.

As atividades propostas não procuram mostrar como a Estatística é usada

para a tomada de decisões. Existem poucos exemplos contextualizados, e os

poucos casos existentes são insuficientes para propiciar o letramento estatístico.

Nesta coleção, o trabalho da Estatística restringiu-se um capítulo no final do

terceiro volume, sem relacionar as atividades estatísticas com outras áreas do

conhecimento. A apresentação dos temas, nesta coleção, é tratada de forma

tradicional.

A seguir, apresentamos exemplos de atividades propostas nessa coleção,

com o intuito de compreender a organização praxeológica adotada por ela.

Situação: “Determinada editora pesquisou o número de páginas das revistas

mais vendidas em uma cidade.”

Revistas

A B C D E F

Número de

paginas

62 90 88 92 110 86

Calcular:

a) o número médio de páginas.

Tarefa (T

): Determinar a média de um conjunto de dados.

Técnica (τ

): Somar o número de páginas de todos os livros e dividir pelo

número total de livros.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de números e operações e

média.

b) variância.

Tarefa (T

): Determinar a variância de um conjunto de dados.

Técnica (τ

): Substituir os valores adequados na fórmula.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de números e operações,

potenciação e variância.

c) o desvio médio.

Tarefa (T

): Determinar o desvio médio de um conjunto de dados.

Técnica (τ

): Substituir os valores adequados na fórmula.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de números e operações,

conceito de módulo e desvio médio.

d) o desvio padrão

Tarefa (T

): Determinar o desvio padrão de um conjunto de dados.

Técnica (τ

): Calcular a raiz quadrada da variância, calculada no item (b).

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de números, raiz quadrada,

variância e desvio padrão.

Situação: “Numa indústria, a média de salários dos funcionários homens é de

R$ 500,00 e a média salarial das funcionárias é de R$ 380,00. Sabendo que 60%

dos funcionários da indústria são homens, qual é o salário médio nessa indústria?”

Tarefa (T

): Determinar a média ponderada de um conjunto de dados a partir

de uma expressão do enunciado.

Técnica (τ

): Verificar o percentual de homens e mulheres; calcular o

produto do salário médio dos homens e seu respectivo percentual e o produto do

salário médio das mulheres e seu respectivo percentual; depois somar esses dois

produtos.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de números e operações,

porcentagem e média ponderada.

Situação: “Com o objetivo de verificar o comportamento do consumidor, um

órgão de defesa do consumidor registrou o seguinte número de queixas ao longo de

10 dias:”

58 – 39 – 63 – 60 – 95 – 48 – 56 – 72 – 75 – 80

a) Determine a mediana do número de queixas recebidas.

Tarefa (T

): Determinar a mediana de um conjunto de dados.

Técnica (τ

): Ordenar o conjunto de dados; contar quantos elementos

formam a seqüência dada; como existe um número par de valores, verificar quais

ocupam as posições centrais dessa seqüência e calcular a média entre os dois

elementos centrais.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de números e operações,

ordenação de números naturais, média e mediana.

Situação: “Com objetivo de divulgar um de seus produtos, determinada

indústria entrevistou 600 pessoas para saber qual veículo de informação (jornal,

rádio, revista e televisão) era mais utilizado por elas. Dentre os entrevistados, 72

preferiram jornal; 276, rádio; 42, revistas; e 210, televisão.”

a) Construir uma tabela relacionando os quatro veículos de informação e as

seqüências absoluta e relativa.

Tarefa (T

): Organizar os dados em tabelas a partir da leitura de um texto.

Técnica (τ

): Identificar no texto cada veículo de informação e a respectiva

preferência dos entrevistados; organizar esses valores numa tabela; usar a regra de

três para calcular o percentual de preferência dos entrevistados em relação aos

veículos de informação.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de número e operações, razão,

proporção, regra de três, porcentagem, tabela de distribuição de freqüências.

Percebemos um indício de transnumeração na passagem dos dados do registro

numérico para a tabela.

Podemos constatar que a coleção II, não apresenta uma diversidade de

tarefas que permitam o desenvolvimento dos conceitos estatísticos elementares,

exigindo que do professor a complementação das atividades, para que possa

alcançar o letramento estatístico no nível cultural. De acordo com os níveis o INAF,

permite apenas que se atinja o nível 1(insuficiente).

4.3 Considerações sobre o capítulo

Na análise das coleções I e II, percebemos que a coleção I explora um

número maior de tarefas e atividades que envolvem a transnumeração de gráficos

para registros numéricos e tabulares e de registros tabulares para gráficos. Com o

objetivo de facilitar nossa análise, apresentamos, no quadro abaixo, quantas vezes

cada uma das tarefas citadas no quadro 2, foi abordada nas atividades dos livros

didáticos das duas coleções.

QUADRO 3: Quantidade de Tarefas Abordadas nas Coleções.

Atividades Tarefas da Coleção I Tarefas da Coleção II

nenhuma

. T

, T

14,

, T

uma

. T

, T

duas

, T

. T

, T

três

, T

20.

, T

quatro

, T

. T

, T

cinco

, T

. T

, T

mais que

cinco

, T

29.

Na coleção II, não são abordadas 53,3% das diferentes tarefas apresentadas

no quadro 3 e são priorizadas apenas 23,4% delas – T

, T

–,

que aparecem em três ou mais atividades e se referem à aplicação do algoritmo da

média aritmética, da organização e interpretação dos dados em tabelas e da leitura

e interpretação de gráficos de segmentos e histogramas.

Levando em conta essa priorização de tarefas e com base nos estudos

teóricos apresentados no capítulo I sobre o letramento estatístico, concluímos que o

nível de alfabetização estatística desenvolvido a partir das atividades propostas

nessas coleções é o cultural.

Diferentemente da coleção II, a coleção I deixa de explorar apenas 3,3% das

tarefas apresentadas no quadro 3, além de priorizar, com três ou mais atividades,

73,4% das diferentes tarefas. Apenas as atividades referentes à organização e

interpretação de dados em tabelas e à associação de gráficos de colunas com a

tabela de dupla entrada não são priorizadas.

Apesar de a coleção I explorar um maior número de tarefas, na maioria das

atividades propostas, as tabelas já vêm prontas, com os dados organizados, e o

aluno não possui qualquer função de coleta ou organização das informações, o que

também contribui para a formação do letramento estatístico no nível cultural.

Acreditamos, portanto, que o letramento científico indicado para os alunos do Ensino

Médio praticamente não existe.

Além de as coleções não apresentarem atividades que possibilitem a

construção de procedimentos de coletas e interpretação dos dados, percebe-se que

75% das atividades estatísticas propostas nestas duas coleções concentram-se

apenas no último volume.

Este estudo mostra, assim, que o trabalho com a Estatística realizado nos

livros didáticos encontra-se distante de possibilitar aos alunos a construção da

alfabetização estatística no nível, pelo menos funcional, além de não seguir as

orientações dos documentos oficiais (PCNEM, PNLEM, PCN+ e Orientações

Curriculares do Ensino Médio), no que diz respeito ao tema Análise de Dados, como

vimos no capítulo III.

Acreditamos que o desenvolvimento de um trabalho contínuo, com os

conhecimentos estatísticos abordados em diferentes capítulos e a articulação desse

conteúdo com as demais áreas de conhecimento e as aplicações de pesquisa em

situações cotidianas seja essencial para a formação do letramento estatístico no

nível científico.

CAPÍTULO 5 – SISTEMAS DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL

A partir de 1990 assistimos à emergência de diversas iniciativas nacionais,

regionais e internacionais de avaliação da educação. Os projetos de constituição de

sistemas de avaliação não ficam restritos ao governo federal. Na mesma época,

começaram a ser desenvolvidos diversos projetos de avaliação pelos governos

estaduais, que acabaram por intervir de forma muito mais direta no trabalho

educacional realizado nas escolas, pois estas são, em sua maioria, vinculadas

institucionalmente às redes estaduais.

No Brasil, em particular, essas iniciativas foram traduzidas na criação do

SAEB – Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica e o ENEM – Exame

Nacional do Ensino Médio. Em São Paulo, vimos a implantação do SARESP –

Sistema de Avaliação e Rendimento Escolar de São Paulo.

A profusão desses exames na década de 90 está ligada a uma perspectiva de

controle federal da “qualidade” da educação. Mesmo com todas as diferenças

existentes entre eles, pode-se dizer que fazem parte de um projeto educacional que

se tornou hegemônico em nosso país na década de 90. Assim, os exames nacionais

de aprendizagem ligam-se organicamente à implantação dos Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN), pois um sem o outro seria ineficaz em sua

intervenção na educação.

Apresentaremos, a seguir, um estudo sobre os diversos programas de

Avaliação da Educação Básica, entre os quais o SAEB, o ENEM e o SARESP, com

a finalidade de verificar quais são os conceitos básicos em Estatística abordados por

esses sistemas de avaliação e a proporção desses conceitos em cada exame.

Em nosso trabalho procuramos analisar as questões estatísticas do Ensino

Médio abordadas nas avaliações oficiais de 2005, pois nesse ano foram realizadas

as avaliações do SAEB, ENEM e SARESP, mas, como o INEP, até o momento da

elaboração deste estudo, ainda não havia divulgado o relatório do SAEB de 2005,

analisaremos as questões do SAEB de 2003. Assumimos, assim, a hipótese de que

as provas foram elaboradas segundo uma matriz de competências análogas,

permitindo a comparação dos resultados.

5.1 SAEB

O SAEB (Sistema de Avaliação da Educação Básica) coleta informações que

permitem a construção de um quadro descritivo bastante rico sobre o desempenho

dos alunos brasileiros. No entanto, ao coletar dados sobre o aluno e a escola, o

SAEB permite também que se busque, com dados de nossa realidade, a

identificação de fatores que expliquem a heterogeneidade de resultados das

diferentes escolas.

Esta forma de avaliação é relativamente recente, pois a primeira foi realizada

em 1991 e, a partir de então, vem sendo aplicada, a cada dois anos, no final de cada

ciclo: em 1991, 1993, 1995, 1997, 1999, 2001, 2003 e 2005, para os alunos que

estavam terminando a 4ª série e a 8ª série do Ensino Fundamental e a 3ª série do

Ensino Médio.

O objetivo do SAEB é avaliar (por meio de testes de múltipla escolha) a

qualidade, a eqüidade e a eficiência do ensino-aprendizagem nos Ensinos

Fundamental e Médio. Aplicam-se, então, esses testes em amostras representativas

da população escolar brasileira. Não se pretende avaliar cada aluno, mas o conjunto

do sistema educacional. Os dados obtidos devem subsidiar o planejamento de

políticas públicas orientadas para a melhoria da qualidade da educação.

Apesar de os dados gerados pelo SAEB permitirem apenas uma abordagem

baseada em técnicas quantitativas, esse fato não deve ser encarado como uma

limitação. Pelo contrário, o SAEB é importante para o avanço da pesquisa

educacional brasileira, por incentivar a realização de abordagens quantitativas

complementares que possibilitem a criação de uma síntese nacional de fatores

escolares associados ao desempenho.

5.1.1 Análise dos Resultados do SAEB

O SAEB, por meio de sua série histórica comparável de 1995 a 2005,

evidencia quedas nas médias gerais de proficiência em Matemática, para os alunos

da 3ª série do Ensino Médio, nos resultados gerais para o Brasil.

FIGURA 3: Médias de Proficiências em Matemática

Médias de Proficiências em Matemática

Brasil - SAEB 1995 - 2005

270

275

280

285

290

1995 1997 1999 2001 2003 2005

Anos

Fonte: <http://www.inep.gov.br/download/saeb/2005/SAEB1995_2005.pdf>

Podemos observar, no gráfico acima, que a proficiência média da 3ª série do

Ensino Médio em Matemática no ano de 2005 foi a menor registrada nos últimos 10

anos, fato bastante preocupante.

A matriz de Matemática é apresentada em duas dimensões: inicialmente são

expressos os temas relacionados a cada área do conhecimento e, em seguida, são

descritas as habilidades a serem desenvolvidas ao longo de cada ciclo. O que

resulta nos descritores avaliados nos testes.

Em Matemática, segundo os relatórios do SAEB 2003, os temas selecionados

foram elaborados levando-se em consideração as prioridades estabelecidas pelos

PCN: espaço e forma; grandezas e medidas; números e operações; e tratamento da

informação.

O dados da tabela 6 apresentam a quantidade de descritores, o número de

itens, o percentual de itens e o escore verdadeiro

em relação a cada tema.

TABELA 6: Proporção dos itens do SAEB conforme os temas.

Temas Escore Verdadeiro Nº de descritores Nº de itens % de itens

Espaço e Forma 49 10 25 24

Grandezas e Medidas 16 3 10 9,7

Números e Operações 88 20 57 54,8

Tratamento da Informação 14 2 12 11,5

Total

35 104 100

Fonte: <http://www.inep.gov.br/download/saeb/2003/Relatorio_Tecnico_Saeb_2003.pdf>

A tabela acima indica que o menor escore verdadeiro nas 3ª série do Ensino

Médio está relacionado ao bloco Tratamento da Informação e que o percentual de

acertos esperados para este bloco atinge os 14%. Observamos ainda que o bloco

Grandezas e Medidas tem um escore bem menor que os blocos Espaço e Formas e

Números e Operações.

Algumas habilidades do bloco Grandezas e Medidas são fundamentais para

um bom desempenho dos conceitos estatísticos, o que vem a reforçar a baixa

estimativa de acertos para as questões do bloco Tratamento da Informação e

evidencia a dificuldade dos alunos em relação aos conceitos estatísticos.

Observamos, também, que 11,5% das questões aplicadas no SAEB de 2003

se referem aos conceitos estatísticos. Dentro do tema Tratamento da Informação, na

O escore verdadeiro é uma estimativa do percentual de acertos, supondo que os alunos da série

tenham respondido as todas as questões da prova, e que permite comparar os desempenhos dos

alunos de uma mesma série, mesmo que eles tenham respondido provas diferentes.

avaliação de 2003, as habilidades estatísticas abordadas para a 3ª série do Ensino

Médio foram representadas pelos seguintes descritores:

D34: Desenvolver problemas envolvendo informações apresentadas em

tabelas e/ou gráficos.

Segundo relatório do SAEB (2003),

[...] esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno analisar tabelas ou

gráficos. Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema

contextualizadas, onde o aluno responde a consultas com respeito à

situação apresentada em um gráfico ou em uma tabela. Podem ser usados

nos problemas tabelas de preços, gráficos que mostram o crescimento dos

juros, ou o índice de escolaridade das pessoas do País, ou de uma região

(SAEB, 2003, p.178).

D35: Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos

gráficos que as representam e vice-versa.

Segundo relatório do SAEB (2003),

[...] esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno relacionar

informações de tabelas aos seus gráficos. Essa habilidade é avaliada por

meio de situações-problema contextualizadas, onde o aluno analisa as

informações de tabelas, listas ou gráficos que as representam ou, ao

contrário, dado um gráfico saber montar tabelas ou listas com as

informações apresentadas no gráfico (SAEB, 2003, p.179-180).

Essas habilidades descritas acima explicitam a importância de ensinar o aluno

a usar os conhecimentos adquiridos em sua vida escolar para interpretar

informações que aparecem nos jornais e revistas.

Na avaliação do SAEB 2003, as tarefas avaliadas foram classificadas em três

estágios:

• Estágio Crítico: os alunos classificados neste estágio não demonstram

possuir habilidades descritas pelo SAEB, além de demonstrar dificuldades

até em lidar com conteúdos matemáticos dos ciclos anteriores

• Estágio Intermediário: os alunos aqui classificados agregam

conhecimentos consolidados no Ensino Fundamental, mas necessitam de

apoio para vencer as dificuldades e construir os conhecimentos

adequados para o Ensino Médio.

• Estágio Adequado: Somente os alunos classificados neste estágio

demonstram possuir habilidades próprias para o Ensino Médio.

Selecionamos e apresentamos, a seguir, duas questões do SAEB 2003, em

que descrevemos em cada tarefa as técnicas envolvidas e o discurso teórico-

tecnológico que as justifica.

Situação: “O gráfico abaixo mostra a distância, em metros, que um pequeno

roedor está de sua toca, no período de 17 h até as 23h.

Os dados indicam que o animal:

(A) Está mais longe da toca às 23 horas.

(B) Está 8 metros longe da toca às 20 horas.

4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental.

(D) Estava na toca uma única vez entre 17 e 23 horas.

(E) Estava sempre a menos de 12 metros da toca, nesse período.

Tarefa (T

): Ler e interpretar dados dispostos em gráfico de segmentos.

Técnica (τ

): Localizar as coordenadas (xi,yi) no plano cartesiano,

associando as horas com a distância percorrida. Comparar a altura dos pontos

representados no gráfico, relacionando a distância percorrida com seus respectivos

intervalos de tempo.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de número, pares ordenados,

coordenadas cartesianas e gráfico de segmentos. Percebemos um indício de

transnumeração na passagem da representação gráfica para o registro numérico.

Situação: A tabela abaixo mostra a distribuição dos gastos médios, per

capita, com saúde, segundo os grupos de idade.

Qual dos gráficos representa a distribuição dada pela tabela acima?

Tarefa (T

): Associar gráfico de colunas com tabela.

Técnica (τ

): Relacionar cada par ordenado (xi,yi), ou seja, cada uma das

células da tabela, em que os grupos de idades representam as abscissas

associadas aos gastos médios com saúde, representados pela ordenada do par em

questão. Dessa forma, o valor da ordenada indica a altura de cada uma das colunas.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos estatísticos e

matemáticos mobilizados nesta tarefa são: conceito de número, medidas, pares

ordenados, coordenadas cartesianas, tabelas e gráfico de colunas. Percebemos um

indício de transnumeração na passagem da representação tabular para a

representação gráfica.

Nesta solução o gráfico de colunas é adequado, uma vez que as classes são

representadas por “etiquetas” e não por intervalos contínuos.

O quadro abaixo expõe as tarefas estatísticas de acordo com os três estágios

de classificação do SAEB de 2003.

QUADRO 4: Quantidade de Tarefas em Cada Estágio

Estágios Tarefas

Crítico T

Intermediário T

, T

24,

26,

Adequado T

O SAEB (2003), além de explorar as habilidades de leitura e interpretação de

gráfico de setores e segmentos e a associação de gráfico de colunas com tabelas de

dupla entrada, privilegia, com a aplicação de três ou mais atividades, as habilidades

de leitura e interpretação de tabelas e gráfico de colunas.

Observamos também que apenas a habilidade de ler e interpretar gráficos de

colunas está no estágio adequado, o que nos permite concluir que 83,3% das

tarefas estatísticas avaliadas no desempenho dos concluintes do 3º ano do Ensino

Médio apresentam proficiência próxima do que seria esperado para o aluno

concluinte da 8ª série do Ensino Fundamental. Com as características apresentadas,

podemos inferir que, para um bom desempenho nas questões de Estatística do

SAEB, espera-se dos alunos um nível de alfabetização estatística cultural, porém

muito próximo ao nível funcional.

5.2 ENEM

O Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM – foi instituído em 1998, pelo

Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira – INEP. O

ENEM é realizado anualmente com os alunos concluintes e com os egressos deste

nível de ensino e tem como objetivo avaliar os alunos e a qualidade do Ensino Médio

em todo país.

Apesar de não ser obrigatório, a cada ano o ENEM tem atraído um número

cada vez maior de estudantes. Isto ocorre porque o resultado de cada candidato

ajuda na obtenção de bolsas de estudo oferecidas pelo PRO-UNI (Programa

Universitário para Todos), do Governo Federal, e também porque muitos

vestibulares utilizam os resultados desse exame como um dos critérios para

selecionar candidatos. O ENEM tem considerado como suas referências norteadoras

a LDB (Lei 9394/96, Lei Nacional de Diretrizes e Bases da Educação Nacional), os

PCNEM e os textos das reformas do Ensino Médio e está estruturado a partir de

uma matriz que indica a associação entre conteúdos, competências e habilidades

básicas, correspondentes ao término da escolaridade básica. Essa matriz,

construída em estreita articulação com as áreas de conhecimento, define um

conjunto de cinco competências básicas e 21 habilidades que correspondem ao

perfil idealizado ao término da escolaridade básica.

5.2.1 Análise dos Resultados do ENEM

Como o foco do nosso trabalho é o estudo da Estatística nos sistemas de

avaliações, fizemos uma pesquisa das avaliações do ENEM aplicadas de 1998 a

2006 e observamos a quantidade de questões abordadas, que envolvem os

conceitos estatísticos, neste período.

TABELA 7: Evolução dos números de questões no ENEM, quanto ao conteúdo de Estatística.

ENEM / ANO

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Total de questões que envolvem

os conteúdos de Estatística.

10 13 15 19 21 16 18 18 19

Questões que envolvem os

conteúdos de Estatística em outras

áreas de conhecimento.

7 8 9 9 15 4 13 13 11

Total de questões no exame. 63 63 63 63 63 63 63 63 63

Fonte: <http://www.inep.gov.br/>

A tabela indica a valorização das questões estatísticas no ENEM no decorrer

de 1998 a 2006 e, ao mesmo tempo, revela a existência de interdisciplinaridade

sugerida pelo PCNEM.

Destacamos, a seguir, a competência e a habilidade que enfatizam a

importância dos conhecimentos estatísticos e vêm ao encontro de nossa pesquisa:

Competência: Envolve as seguintes habilidades: selecionar, organizar,

relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para

tomar decisões e enfrentar situações-problema.

Habilidade: Supõe que, dada uma distribuição estatística de variável social,

econômica, física, química ou biológica, o aluno possa traduzir e interpretar as

informações disponíveis ou reorganizá-las, objetivando interpolações ou

extrapolações.

Essas competências e habilidades requerem o domínio específico de

interpretação de dados e informações, representadas sob diferentes formas, para o

enfrentamento de problemas inseridos num contexto de análise e decisão. Segundo

relatório do ENEM (2005), as três questões que abordaram esta habilidade

apresentaram o menor percentual de acerto, fato que confirma a ausência de

domínio nos conhecimentos estatísticos.

Das 63 questões apresentadas no ENEM (2005), 28,6% exploravam os

conceitos estatísticos e abordavam oito tarefas diferentes. Este exame, além de

explorar as habilidades de leitura e interpretação de gráfico de segmentos; a

associação de dois ou mais gráficos de colunas, segmentos e setores; e a

associação de gráfico de colunas com tabelas de dupla entrada, privilegiou, com a

abordagem de três ou mais questões, as habilidades de leitura e interpretação de

tabelas, gráficos de colunas e gráficos de segmentos justapostos.

Seguem-se quatro questões do ENEM 2005, que serão analisadas de acordo

com a organização praxeológica. Os tipos de tarefas das demais questões já foram

elencadas nas tarefas dos livros didáticos, apresentadas no capítulo anterior.

Situação: “Um estudo caracterizou 5 ambientes aquáticos, nomeados de A e

E, em uma região, medindo parâmetros físico-químicos de cada um deles, incluindo

o Ph nos ambientes. O gráfico I representa os valores de pH dos 5 ambientes.

Utilizando o gráfico II, que representa a distribuição estatística de espécies em

diferentes faixas de pH, pode-se esperar um maior número de espécies no

ambiente:”

(A) A. (B) B. (C) C. (D) D. (E) E.

Tarefa (T

): Ler, interpretar e associar dois ou mais gráficos de colunas.

Técnica (τ

): Localizar em cada gráfico as coordenadas (xi,yi), associando,

no gráfico I, o ph com cada ambiente e, no gráfico II, o número de espécie com o ph.

Identificar o gráfico II, a coluna e seu intervalo de ph para se obter o maior

quantidade de espécie e associar com o gráfico I, para se identificar em qual

ambiente se encontra esse ph.

Discurso Teórico-Tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados são: proporcionalidade, medidas, escala, freqüência, classe,

amplitude e sistema de coordenadas cartesianas e gráfico de colunas. A

transnumeração ocorre com a passagem dos dados organizados inicialmente em

gráfico para representação numérica.

Situação: “Quando um reservatório de água é agredido ambientalmente por

poluição de origem doméstica ou industrial, uma rápida providência é fundamental

para diminuir os danos ecológicos. Como o monitoramento constante dessas águas

demanda aparelhos caros e testes demorados, cientistas têm se utilizado de

biodetectores, como peixes que são colocados em gaiolas dentro da água, podendo

ser observados periodicamente.”

Para testar a resistência de três espécies de peixes, cientistas separaram dois

grupos de cada espécie, cada um com cem peixes, totalizando seis grupos. Foi,

então, adicionada a mesma quantidade de poluentes de origem doméstica e

industrial, em separado. Durante o período de 24 horas, o número de indivíduos

passou a ser contado de hora em hora. Os resultados são apresentados abaixo.

Pelos resultados obtidos, a espécie de peixe mais indicada para ser utilizada

como detectora de poluição, a fim de que sejam tomadas providências imediatas,

seria:

(A) a espécie I, pois, sendo menos resistente à poluição, morreria mais

rapidamente após a contaminação;

(B) a espécie II, pois, sendo mais resistente à poluição, haveria mais tempo

para testes;

doméstica e industrial, propicia estudos anteriores;

(D) a espécie I e III juntas, pois, tendo resistência semelhante em relação à

poluição, permitem comparar resultados;

(E) a espécie II e III juntas, pois, como são pouco tolerantes à poluição,

propiciam um rápido alerta.

Tarefa (T

): Ler, interpretar e associar dois ou mais gráficos de segmentos.

Técnica (τ

): Localizar as coordenadas (xi,yi) no plano cartesiano,

associando a quantidade de peixes vivos num período de 24 horas em contato com

poluentes domésticos e industriais; comparar os três gráficos e identificar qual o

gráfico que apresenta uma diminuição de uma determinada espécie de peixes no

menor período de tempo.

Discurso Teórico-Tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados são: conhecimento de número, medidas, proporção, escala,

sistema de coordenadas cartesianas e gráfico de segmentos.

Situação: “Moradores de três cidades, aqui chamadas de x, y e z, foram

indagados quanto aos tipos de poluição que mais afligiam as suas áreas urbanas.

Nos gráficos abaixo estão representadas as porcentagens de reclamações sobre

cada tipo de poluição ambiental.”

Considerando a queixa principal dos cidadãos de cada cidade, a primeira

medida de combate à poluição em cada uma delas seria, respectivamente:

Tarefa (T

): Ler, interpretar e associar dois ou mais gráficos de setores.

Técnica (τ

): Relacionar os ângulos representados em cada gráfico com sua

devida legenda; verificar o maior percentual de reclamações dos cidadãos nas

cidades X, Y e Z e identificar respectivamente as possíveis medidas de combates.

Discurso Teórico-Tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados são: conceito e números, porcentagem, medidas e gráfico

de setores. A transnumeração ocorre com a passagem dos dados organizados

inicialmente em gráfico para representação numérica.

Situação: ”Considerando os conhecimentos sobre o espaço geográfico

brasileiro e os dados apresentados no gráfico, é correto afirmar que, no período

indicado,”

(A) Ocorreu um aumento da produtividade agrícola devido à significativa

mecanização de algumas lavouras, como a da soja.

(B) Verificou-se um incremento na produção de grãos proporcionalmente à

incorporação de novas terras produtivas.

mão-de-obra pelas empresas rurais.

(D) Houve um salto na produção de grãos, a partir de 91, em decorrência do

total de exportações feitas por pequenos agricultores.

(E) Constataram-se ganhos tanto na produção quanto na produtividade

agrícolas resultantes da efetiva reforma agrária executada.

Tarefa (T

): Ler, interpretar e associar gráfico de segmentos justapostos.

Técnica (τ

): Localizar os pontos no gráfico, associando cada ano com sua

respectiva área plantada e produção; comparar a altura dos pontos representados,

relacionando a área plantada com a produção; verificar cada alternativa com a

análise dos dados do gráfico para indicar a resposta correta.

Discurso Teórico-Tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados são: conhecimento de número, medidas, escala, sistema de

coordenadas cartesianas e gráfico de segmentos. A transnumeração ocorre com a

passagem dos dados organizados inicialmente em gráfico para representação

numérica.

O grande diferencial das questões do ENEM é que, das 18 questões

estatísticas exploradas no exame de 2005, mais de 70% estavam relacionadas a

outras disciplinas. Pode-se supor que para isso se espera dos alunos um nível de

alfabetização pelo menos funcional.

5.3 SARESP

O SARESP é o Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de

São Paulo. Desde sua criação, em meados da década de 90, vem avaliando

sistematicamente o sistema de ensino paulista, verificando o rendimento escolar dos

alunos de diferentes séries e períodos e identificando os fatores que interferem

nesse rendimento.

O principal propósito do SARESP é obter indicadores educacionais que

possam subsidiar a elaboração de propostas de intervenção técnico-pedagógica no

sistema de ensino, visando melhorar a sua qualidade e corrigir eventuais distorções

detectadas. O SARESP constitui, assim, uma espécie de “bússola” para a

reorientação das ações da SEE/SP (Secretaria Estadual de Educação de São

Paulo), especialmente no que diz respeito à capacitação dos recursos humanos do

magistério e do trabalho das escolas participantes. Este sistema, ao envolver

diretamente professores, alunos e pais em suas atividades, pretende contribuir para

o fortalecimento e aperfeiçoamento de uma cultura avaliativa não-punitiva e

fomentadora de mudanças qualitativas, na Educação no Estado de São Paulo.

A participação no SARESP é compulsória para todas as escolas estaduais

administradas pela SEE/SP. A participação das demais redes de ensino (municipal e

particular) ocorre por adesão.

O SARESP, inicialmente, avaliava duas séries distintas, alternadas a cada

ano. Aos poucos, algumas mudanças foram sendo feitas na sua organização e, a

partir de 2004, passaram a participar dele todos os estudantes da Educação Básica.

5.3.1 Análise dos Resultados do SARESP

Nos últimos anos antes de 2005, o SARESP avaliou somente a leitura e a

interpretação. E, em 2005, também avaliou as habilidades matemáticas.

Das 26 questões de Matemática aplicadas para o 3º ano do Ensino Médio no

SARESP de 2005, foram exploradas quatro com os conceitos estatísticos que

abordavam as habilidades de cálculo de média a partir de uma representação

gráfica; a leitura e a interpretação de gráfico de setores e histogramas; e a

associação do gráfico de colunas com tabelas de dupla entrada.

A seguir apresentamos, analisadas segundo a organização praxeológica, as

questões do SARESP de 2005.

Situação: “Uma fazenda dedica-se à produção de trigo, soja e milho. A tabela

abaixo mostra a produção em toneladas nos anos de 2003 e 2004.”

O gráfico que melhor representa essa situação é:

Tarefa (T

23.1

): Associar gráfico de coluna com a tabela de dupla entrada.

Técnica (τ

23.1

): Relacionar o par ordenado (xi, yi), ou seja, cada uma das

células da tabela, em que os grãos, nos seus respectivos anos de produção,

representam as abscissas e a quantidade de toneladas produzidas, associada a

cada tipo de grão e ano, representa a ordenada do par em questão; localizar o par

ordenado (xi, yi) no plano cartesiano, associando cada tipo de grão e seus

respectivos anos de produção com a produção, onde o eixo das abscissas

representa os grãos em seus anos de produção e o eixo das ordenadas representa

a quantidade. Cada uma das cores representa um tipo de grão; comparar cada um

dos gráficos com os dados fornecidos pela tabela, para decidir qual o adequado.

Discurso teórico-tecnológico [T

23.1

, τ

23.1

]: Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados são: proporcionalidade, medidas, escala, sistemas de

coordenadas cartesianas e gráficos de colunas.

Situação: “Em uma prova de Matemática realizada pelos 40 alunos de uma

turma, as notas foram números inteiros de 1 a 10. O gráfico de barras abaixo mostra

a freqüência das notas:”

A média da turma nessa prova foi aproximadamente igual a:

(A) 4,5 (B) 5,0

Tarefa (T

): Determinar a média aritmética a partir de uma representação

gráfica.

Técnica (τ

): Relacionar as notas com suas devidas freqüências; multiplicar

cada nota pela freqüência e depois somá-las e dividir pelo número total de alunos.

Discurso Teórico-Tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos

mobilizados são: conhecimento de número; sistema de coordenadas cartesianas;

operações da adição, multiplicação e divisão de naturais. O conhecimento estatístico

mobilizado é o do algoritmo de média aritmética. A transnumeração ocorre com a

passagem dos dados organizados inicialmente em gráfico para representação

numérica.

Situação: “Em uma pesquisa feita com 1.000 casais de certa cidade, uma

das perguntas era sobre o número de filhos. As respostas foram organizadas da

seguinte forma: A = nenhum filho, B = 1 filho, C = 2 filhos, D = 3 filhos, E = 4 filhos

ou mais. A distribuição das freqüências das respostas está embaixo.”

Então:

(A) Cerca de 20% dos casais pesquisados possui 2 filhos.

(B) O número de casais que possui 4 ou mais filhos supera o número de

casais com 3 filhos.

3 filhos.

(D) Mais da metade dos casais pesquisados possui 1 ou 2 filhos.

Tarefa (T

): Ler e interpretar dados dispostos em gráfico de setores.

Técnica (τ

): Relacionar os ângulos representados na circunferência com

seus devidos percentuais; calcular a porcentagem por meio da regra de três,

envolvendo ângulos destacados e porcentagem correspondente; comparar as partes

do inteiro correspondentes à quantidade de filhos.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos

mobilizados são: conceito de número, porcentagem, proporção, razão, ângulos,

circunferência e setor de uma circunferência. A transnumeração ocorre com a

passagem dos dados organizados inicialmente em gráfico para representação

numérica.

Situação: “Numa turma de 58 alunos, foi aplicado e corrigido um teste,

atribuindo-se notas de 0 a 10. O histograma a seguir apresenta a freqüência das

notas para cada intervalo de notas com amplitude 2.”

O número mais provável de alunos que tiraram notas entre 3 e 7 foi:

(A) 24 (B) 27

Tarefa (T

): Ler e interpretar dados dispostos em histograma.

Técnica (τ

): Localizar as coordenadas (xi,yi) no plano cartesiano,

associando o intervalo das notas com a quantidade de alunos. Estimar a área

aproximada que representa o intervalo de valores (entre 3 e 7) nas coordenadas (xi,

i). Como na classe de notas de 2 a 4 temos 18 alunos, podemos estimar que, no

intervalo de notas de 3 a 4, temos 9 alunos; na classe de notas de 4 a 6, temos 24

alunos; na classe de notas de 6 a 8, temos 12 alunos, podemos estimar que, no

intervalo de notas 6 a 7, temos 6 alunos. Depois, somaremos essas estimativas (9 +

24 + 6 = 39 alunos) e teremos o número mais provável de alunos que tiraram notas

de 3 a 7.

Discurso teórico-tecnológico [T

, τ

]: Os conhecimentos matemáticos e

estatísticos mobilizados são: conceito de número, freqüência, classe, amplitude,

coordenadas cartesianas, área de retângulo, ponto médio. A transnumeração ocorre

com a passagem dos dados organizados inicialmente em gráfico para representação

numérica.

A tabela abaixo representa as tarefas e o percentual de acertos nas questões

de estatísticas do SARESP de 2005.

TABELA 8: Percentual de acertos por tarefa.

Tarefas % de acertos nas questões do 3º ano do EM

76,80%

30,00%

40,30%

36,40%

Apenas uma das quatro tarefas estatísticas abordadas neste exame

apresentou acerto superior a 50%, resultado que confirma a ausência do domínio

dos conhecimentos estatísticos.

5.4 Considerações sobre o Capítulo

Neste capítulo, discutimos as questões dos sistemas oficiais de avaliação que

abordavam os conceitos estatísticos e, a seguir, analisamos as diferentes tarefas,

apresentadas no capítulo IV.

A tabela seguinte representa a quantidade de tarefas abordadas nos exames

oficiais de 2005.

TABELA 9: Tarefas abordadas nos exames oficiais.

Tarefas SAEB ENEM SARESP

Tarefa (T12)

Tarefa (T13)

Tarefa (T22)

Tarefa (T23)

211

Tarefa (T24)

Tarefa (T25)

Tarefa (T26)

Tarefa (T27)

Tarefa (T28)

Tarefa (T29)

Tarefa (T30)

Total

12 18 4

Percebemos a concentração de algumas tarefas, como T

e T

, que se

referem às habilidades de leitura e interpretação de tabelas e gráficos de colunas.

Apesar de os exames seguirem as orientações dos PCNEM e dos PCN+,

explorando diferentes tarefas contextualizadas e articuladas com as demais

disciplinas, percebemos que as medidas de dispersão e variabilidade não são

exploradas.

Um outro aspecto chamou-nos a atenção: todos os sistemas de avaliação

analisados têm apresentado um baixo índice de acerto, entre os estudantes do

Ensino Médio, no que se refere às questões que envolvem o conceito de Estatística,

o que revela as dificuldades desses alunos em trabalhar com esses conceitos.

Constatamos que, no ENEM de 2005, todas as questões estatísticas são

contextualizadas e a maioria delas está articulada com as demais disciplinas;

concluímos também que o ENEM 2005 explora um número maior de tarefas e

propõe atividades adequadas à alfabetização estatística no nível funcional, enquanto

o SAEB 2003 e SARESP 2005 propõem atividades adequadas à alfabetização

estatística no nível cultural, porém aproximam-se muito do nível funcional.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nossa pesquisa teve como objetivo verificar as relações entre os instrumentos

educacionais brasileiros (livro didático, documentos oficiais e os exames oficiais), no

que tange aos conteúdos da Estatística, a luz dos níveis de alfabetização estatística

propostos por Gal (2002) e Wild e Pffannkuch (1999).

A fundamentação desta pesquisa baseia-se no pensamento estatístico

proposto por Gal (2002) e Wild e Pffannkuch (1999) e pelos níveis de alfabetização

estatística sugeridos por Shamos (apud Morais, 2006). Antes de apresentar os

resultados de nossa pesquisa, faremos uma breve descrição de como ela foi

conduzida.

Para a análise deste trabalho, selecionamos duas coleções de livros didáticos

do Ensino Médio (Matemática: Ciências e Aplicações e Matemática: Aula por aula) e

três avaliações oficiais (SAEB-2003, ENEM-2005 e SARESP-2005). De posse

desses materiais, escolhemos as diferentes atividades referentes aos conceitos

estatísticos, em que identificamos os tipos de tarefas, técnicas e discursos teórico-

tecnológicos contemplados nestas atividades, segundo a Organização Praxeológica

de Chevallard (1999).

Ao final da análise de cada coleção e avaliação, procuramos identificar os

níveis de alfabetização estatística propostos por Shamos (apud Morais, 2006) e a

proporção destinada à Estatística nos livros didáticos. Também procuramos avaliar

se esses materiais atendem as orientações propostas pelos documentos oficiais

(PCNEM, PNLEM, PCN+ e Orientações Curriculares do Ensino Médio).

Para uma melhor apresentação das considerações finais, optamos por

responder inicialmente as nossas subquestões de pesquisa, ou seja, quais são os

níveis de alfabetização estatística enfatizada nos documentos e avaliações oficiais e

nos livros didáticos.

Os documentos oficiais apóiam o ensino de Matemática direcionado ao

desenvolvimento do pensamento estatístico, por meio de situações que levem o

aluno a coletar, organizar, analisar dados, construir, interpretar tabelas e gráficos, a

fim de formular argumentos convincentes que permitam uma tomada de decisões

consciente, ou seja, contemplando o letramento estatístico no nível funcional e

possibilitando o acesso desse aluno ao nível científico.

Comparando a proporção das questões de Estatística abordadas nos livros

didáticos e exames oficiais, percebemos ênfases bens diferentes: enquanto as

coleções I e II destinam, respectivamente, 1,37% e 3,2% dos seus exercícios para a

Estatística, 15,38% das questões do SARESP 2005, 11,5% do SAEB 2003 e 28,6%

do ENEM 2005 ocuparam-se da Estatística.

Na comparação das tarefas abordadas nos exames oficiais e nos livros

didáticos, percebemos que, exceto a tarefa 1, as demais tarefas abordadas nos

exames oficiais também eram trabalhadas nos livros didáticos.

A principal diferença entre as questões estatísticas abordadas nos exames

oficiais e nos livros didáticos é o fato de os exames oficiais, principalmente o ENEM,

além de relacionarem as atividades estatísticas ao cotidiano, desenvolvem também

atividades articuladas com outras disciplinas. Esta interdisciplinaridade praticamente

não foi encontrada nos livros didáticos.

Percebemos que os livros didáticos não seguem as orientações dos

documentos oficiais, pois, ao analisarmos as atividades propostas nos livros

didáticos, presenciamos um número insuficiente de situações que envolvem a

representação de dados em tabelas e gráficos (colunas, segmentos, setores e

histogramas), bem como a transnumeração existente entre eles. Além disso, não

exploram situações que envolvam a coleta, a organização e a análise dos dados.

Portanto, a análise dos livros didáticos leva-nos a concluir que as tarefas solicitadas

permitem o desenvolvimento da alfabetização estatística no nível cultural.

Acreditamos que essas obras precisam trabalhar um maior número de

atividades englobando essas tarefas e distribuir os conteúdos estatísticos em

diferentes capítulos, ao invés de concentrá-los apenas no último volume, como nas

coleções analisadas.

100

As questões dos exames oficiais exploram as representações gráficas e

tabulares, porém não associam essas atividades à análise e ao estudo das

variações de dados. Portanto, os exames oficiais atendem parcialmente as

orientações dos documentos oficiais: as questões estatísticas abordadas neste

sistema de avaliação são contextualizadas e articuladas com os demais conteúdos

matemáticos, mas apenas questões do ENEM têm essa característica.

A análise e as comparações envolvendo as questões abordadas nos livros

didáticos e nos exames oficiais permitiram-nos inferir que os livros didáticos

desenvolvem habilidades propícias à alfabetização estatística no nível cultural,

enquanto que, para um bom desempenho nos exames oficiais, são necessárias

habilidades propícias à alfabetização estatística, pelo menos, no nível funcional.

Pesquisas recentes, como as dissertações de Morais (2006) e Friolani (2007),

mostram que os livros didáticos do Ensino Fundamental também contribuem de

forma insuficiente para o desenvolvimento do pensamento estatístico. E Cardoso

(2007), em suas considerações finais, aponta que os professores não apresentam

dificuldades de cálculo das medidas estatísticas, porém não conseguem justificar ou

dar significados aos cálculos; acrescenta, ainda, que os professores do Ensino

Médio pesquisados classificam-se no nível cultural de alfabetização estatística.

O presente estudo e as considerações das pesquisas de Morais, Friolani e

Cardoso levam-nos a concluir que o trabalho insuficiente com os conceitos

estatísticos nos livros didáticos, desde o Ensino Fundamental, e a dificuldade do

professor do Ensino Médio em interpretar esses conceitos, talvez estejam entre os

principais motivos do baixo rendimento nos exames oficiais. Estamos de acordo com

uma frase de Freire: “ninguém ensina o que não sabe”. (FREIRE, 1992, p.131) e que

também aparecem nos PCN.

Acreditamos ser o desenvolvimento do pensamento estatístico fundamental

para a aprendizagem estatística e pensamos que seu desenvolvimento, desde as

primeiras séries da Educação Básica, possa contribuir para um bom desempenho

nos exames oficiais do Ensino Médio, além de colaborar para a formação do cidadão

crítico.

101

Tendo em vista os resultados apontados neste trabalho, é de se esperar que

nossos alunos tenham dificuldades nas questões estatísticas dos sistemas de

avaliações oficiais. Portanto, apontamos para a dupla necessidade: de pesquisas

futuras que auxiliem o professor em sua prática docente, de modo a complementar

as atividades propostas nos livros didáticos; de incorporação, pelos autores, dos

resultados das pesquisas atuais aos seus livros didáticos.

102

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