ads:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
COMPORTAMENTO DO HIDROCICLONE FILTRANTE FRENTE ÀS
MODIFICAÇÕES NO DIÂMETRO DE UNDERFLOW E NO TUBO DE
VORTEX FINDER
Uberlândia - MG - Brasil
2008
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
COMPORTAMENTO DO HIDROCICLONE FILTRANTE FRENTE ÀS
MODIFICAÇÕES NO DIÂMETRO DE UNDERFLOW E NO TUBO DE
VORTEX FINDER
Celso Augusto Koboldt de Almeida
Orientador: Prof. Dr. Marcos Antônio de Souza Barrozo
Co-orientador: Prof. Dr. João Jorge Ribeiro Damasceno
Dissertação de Mestrado apresentada à Universidade
Federal de Uberlândia como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Química.
Uberlândia - MG - Brasil
2008
ads:
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
A447c
Almeida, Celso Augusto Koboldt de, 1977-
Comportamento do hidrociclone filtrante frente às modificações no
diâmetro de underflow e no tubo de vortex finder / Celso Augusto Koboldt
Almeida. - 2008.
89 f. : il.
Orientadores: Marcos Antônio de Souza Barrozo, João
Jorge Ribeiro Damasceno.
Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de Uberlândia, Progra-
ma de Pós-Graduação em Engenharia Química.
Inclui bibliografia.
1. Separação (Tecnologia) - Teses. 2. Hidrociclone - Teses. I. Barrozo,
Marcos Antônio de Souza. II. Damasceno, João Jorge Ribeiro. II. Univer-
sidade Federal de Uberlândia. Programa de Pós-Graduação em Engenha-
ria Química. III. Título.
CDU: 66.066
Elaborada pelo Sistema de Bibliotecas da UFU / Setor de Catalogação e Classificação
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE PÓS-
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE
UBERLÂNDIA COMO PARTE DOS REQUISITOS PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE
MESTRE EM ENGENHARIA QUÍMICA, 10 DE MARÇO DE 2008.
__________________________________________
Prof. Dr. Marcos Antonio de Souza Barrozo
(Orientador – PPGEQ/UFU)
__________________________________________
Prof. Dr. João Jorge Ribeiro Damasceno
(Co-orientador – PPGEQ/UFU)
__________________________________________
Prof. Dr. Luiz Gustavo Martins Vieira
(PPGEQ/UFU)
__________________________________________
Prof. Dr. Carlos Henrique Ataíde
(PPGEQ/UFU)
__________________________________________
Prof. Dr. Jader Martins
(UFOP)
(hydroclean)
À pessoa responsável por me tornar quem sou. Esta mesma
pessoa que sempre esteve comigo nos momentos mais críticos,
compartilhou das minhas alegrias e que me incentiva a
continuar em busca de meus ideais. Exemplo de esforço,
dedicação, garra, afeto... e que tenho o privilégio e orgulho de
chamar de mãe.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por ter me direcionado nesta trajetória de enriquecimento do
conhecimento científico.
Aos Professores Orientadores e amigos Marcos Antônio de Souza Barrozo, Luiz
Gustavo Martins Vieira e João Jorge Ribeiro Damasceno pela maneira dedicada, disciplinada,
profissional e humana que souberam transmitir tão bem para a realização desta dissertação.
Aos membros da banca, Carlos Henrique Ataíde e Jader Martins, pelas sugestões
dadas para melhoria desta dissertação.
À minha mãe Maria da Graça e minha irmã Isabel Arice, pelo apoio incondicional.
Aos alunos de graduação Beatriz Cristina, Diogo César, Diovanina e Juliana, pela
responsabilidade, dedicação, esforço e companheirismo que foram de fundamental
importância para a elaboração deste trabalho.
À minha namorada Patrícia Carolina, pelo auxílio, incentivo e apoio nos momentos
mais críticos deste trabalho.
Aos funcionários e demais professores da FEQ/UFU, em especial, ao Anísio pelo
fornecimento dos materiais necessários para o desenvolvimento deste trabalho e pela amizade.
Aos meus amigos Edu Alves, Rodrigo Tomaz, Leandro Cardoso Rafael Bruno e
Luciano Tamiozzo por compartilhar das alegrias e dificuldades.
À Capes, pelo apoio financeiro.
SUMÁRIO
Lista de Figuras
Lista de Tabelas
Lista de Símbolos
Resumo
Abstract
CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO.......................................................................................
CAPÍTULO II – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..............................................................
2.1 – Família de hidrociclones..............................................................................................
2.2 – Funcionamento de um hidrociclone.............................................................................
2.3 – Modelos Clássicos de Separação..................................................................................
2.4 – Equacionamento Empírico- Os Grupos Adimensionais...............................................
2.5 – Hidrociclone Filtrante..................................................................................................
2.6 – Fluidodinâmica Computacional (CFD)........................................................................
2.6.1–Modelos de Turbulência.....................................................................................
2.6.1.1 – Modelo RSM (Reynolds Stress Model) ................................................
2.6.2 – Modelagem para escoamentos multifásicos.....................................................
2.6.2.1 – O Modelo da Fase Discreta...................................................................
2.6.3 – Equações do movimento e da continuidade utilizadas nas simulações
bidimensionais em hidrociclones através do software Fluent
®
...........................
2.6.4 – Técnicas e Métodos de Solução Numérica......................................................
2.6.5 – CFD em Hidrociclones e Outros Estudos Recentes.........................................
CAPÍTULO III – MATERIAIS E MÉTODOS................................................................
3.1 – Material Particulado.....................................................................................................
3.2 – Os hidrociclones...........................................................................................................
3.3 – Unidade Experimental..................................................................................................
3.4 – Procedimento Experimental.........................................................................................
i
iii
iv
vi
vii
01
05
05
05
06
07
09
21
21
24
25
27
28
30
32
35
35
36
39
41
3.5 – Cálculo das Grandezas Associadas a Hidrociclones....................................................
3.6 – Metodologia para as Simulações Numéricas...............................................................
CAPÍTULO IV – RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................
4.1 – Comparação do Comportamento do Hidrociclone Convencional (HC
11
) com o
Hidrociclone Filtrante (HF
11
)...............................................................................................
4.2 – Efeito do Comprimento do Tubo de Vortex Finder (ℓ) na Separação com o
Hidrociclone Filtrante (HF
11
)................................................................................................
4.3 – Efeito do diâmetro de underflow (D
u
) na Separação com o Hidrociclone Filtrante....
4.4 – Análise Estatística para o Hidrociclone Filtrante HF
11
................................................
4.4.1 – Influência das Variáveis no Número de Euler (Eu).............................................
4.4.2 – Influência das Variáveis na Razão de Líquido (R
L
).............................................
4.4.3 – Influência das Variáveis no diâmetro de corte (d
50
).............................................
CAPÍTULO V – CONCLUSÕES......................................................................................
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................................
APÊNDICE..........................................................................................................................
Apêndice A – Dados Experimentais Para Otimização do Hidrociclone H
11
...............
Apêndice B – Hidrociclones Convencionais – Simulações em CFD..........................
42
45
49
49
52
57
62
62
63
64
66
68
71
72
82
i
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 –
Figura 1.2 –
Figura 2.1 –
Figura 2.2 –
Figura 2.3 –
Figura 2.4 –
Figura 3.1 –
Figura 3.2 –
Figura 3.3–
Figura 3.4 –
Figura 3.5 –
Figura 4.1 –
Figura 4.2 –
Figura 4.3 –
Figura 4.4 –
Figura 4.5 –
Principais dimensões características de um hidrociclone................................
Trajetória das partículas no interior de um hidrociclone.................................
Perfis experimentais de velocidade tangencial obtidos por DABIR (1983) e
simulações por CFD realizadas por VIEIRA (2006).......................................
Resultados de VIEIRA (2006) para o número de Euler..................................
Resultados de VIEIRA (2006) para o diâmetro de corte.................................
Comparação entre os números de Euler e as eficiências totais de coleta para
os hidrociclones filtrantes na queda de pressão de 1,5 kgf.*cm
-2
(VIEIRA,
2006)................................................................................................................
Curva de distribuição granulométrica da rocha fosfática obtida
experimentalmente pela técnica de difração de raios laser e a previsão dela
pelo modelo RRB............................................................................................
Foto dos diferentes comprimentos de vortex finder (12, 21 e 30 mm) e
diâmetro de underflow (3, 4 e 5 mm ) utilizados para os hidrociclones HF
11
e HC
11
..............................................................................................................
Cone Convencional (1) e Filtrante (2), travas mecânicas (3), duto de
underflow (4) e de alimentação (7), cilindros (6) e duto de overflow dos
equipamentos (Hidrociclones HC
11
e HF
11
) utilizados para o estudo da
separação sólido-líquido..................................................................................
Unidade Experimental.....................................................................................
Simetria (a), malha (b) e células computacionais (c) para os hidrociclones
...
Números de Euler (Eu) para os hidrociclones HC
11
e HF
11
com D
u
e ℓ de 5 e
21 mm, respectivamente.......................................................................................
Perfis de pressão Total (P) para os hidrociclones convencional (HC
11
) e
filtrante (HF
11
) com D
u
e ℓ iguais a 5 e 21 mm, respectivamente, operando
com Q = 301 cm
3
*s
-1
.......................................................................................
Diâmetros de Corte (d
50
) para os hidrociclones HC
11
e HF
11
com D
u
e ℓ de
4 e 12 mm, respectivamente
...............................................................................
Velocidade radial (u) simulada em função da posição radial para os
hidrociclones convencional e filtrante (com D
u
= 4 mm e ℓ = 12 mm)..........
Números de Euler (Eu) do hidrociclone filtrante HF
11
em função do
comprimento do vortex finder (D
u
= 5 mm)...................................................
02
02
18
19
19
20
36
37
39
40
46
49
50
51
52
53
ii
Figura 4.6 –
Figura 4.7 –
Figura 4.8–
Figura 4.9–
Figura 4.10–
Figura 4.11–
Figura 4.12–
Figura 4.13–
Figura 4.14–
Figura 4.15–
Figura 4.16–
Figura 4.17–
Perfil de Pressão Total (P) dos hidrociclones filtrantes (HF
11
) com D
u
= 5
mm, montados com comprimento do tubo de vortex finder de ℓ = 12 mm
(a); ℓ = 21 mm (b) e ℓ = 30 mm (c).................................................................
Diâmetros de corte (d
50
) do hidrociclone filtrante HF
11
em função do
comprimento do vortex finder (D
u
= 3 mm)....................................................
Razão de líquido (R
L
) frente a variações do comprimento de vortex finder
para um diâmetro de underflow de 5 mm........................................................
Velocidade axial (w) simulada dos hidrociclones filtrantes (HF
11
) com
D
u
= 4 mm, com comprimento do tubo de vortex finder de ℓ = 12 mm (a);
ℓ = 21 mm (b) e ℓ = 30 mm (c) operando na mesma vazão de alimentação
(304 cm
3
*s
-1
)...................................................................................................
Números de Euler (Eu) do hidrociclone HF
11
em função do tamanho do
diâmetro de underflow para um vortex finder fixo de 30 mm.........................
Resultados das simulações em CFD para o perfil de Pressão Total dos
hidrociclones filtrantes com ℓ = 21 mm e D
u
= 5 mm (a); D
u
= 4 mm (b) e
D
u
= 3 mm (c)..................................................................................................
Razão de Líquido (R
L
) em função das dimensões do diâmetro de underflow
para um vortex finder de 21 mm.....................................................................
Resultados das simulações em CFD para velocidade axial ascendente (w)
dos hidrociclones filtrantes com ℓ = 30 mm e D
u
= 5 mm (a); D
u
= 4 mm
(b) e D
u
= 3 mm (c).........................................................................................
Diâmetros de Corte (d
50
) em função das dimensões do diâmetro de
underflow para um vortex finder de 21 mm....................................................
Superfícies de Resposta para o Número de Euler (Eu) em função de D
u
(X
1
)
e ℓ (X
2
) para o hidrociclone HF
11
....................................................................
Superfícies de Resposta para a Razão de Líquido (R
L
), de acordo com o par
D
u
(X
1
) e ℓ (X
2
), para o hidrociclone HF
11
.....................................................
Superfícies de Resposta para diâmetro de corte (d
50
), de acordo com o par
D
u
(X
1
) e ℓ (X
2
), para o hidrociclone HF
11
......................................................
54
55
56
57
58
59
60
60
61
62
63
65
iii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 –
Tabela 3.1 –
Tabela 3.2 –
Tabela 3.3 –
Matriz de Planejamento para a construção e estudo dos hidrociclones
(filtrantes e convencionais) segundo Vieira (2006)........................................
Composição química das partículas rocha fosfática (Fonte: Fosfértil -
Ultrafértil - Catalão)........................................................................................
Relações Geométricas dos hidrociclones convencional (HC
11
) e filtrante
(HF
11
) utilizados neste trabalho.....................................................................
Matriz Planejamento de experimentos para as variáveis D
u
e ℓ no estudo
dos hidrociclones HF
11
e HF
11
......................................................................
16
35
37
38
iv
LISTA DE SÍMBOLOS
B
c
–
C
v
–
C
vu
–
C
w
–
C
wu
–
C
y50
–
d
p
–
d
Stk
–
d
50
–
d
’
50
–
D
c
–
D
i
–
D
o
–
D
u
–
Eu –
g –
G –
G
’
–
G
m
–
H-
HC
HF
h -
K –
K
m
–
ℓ –
L –
L
1
–
η –
η
’
–
P –
Q
F
–
Q –
Q
F
–
Q
u
–
Re -
R
L
–
R
m
–
Stk
50
–
t –
T
u-
u
c
–
u
r
–
v_
v
i
v
z
–
X –
dimensão do duto de entrada do ciclone
concentração volumétrica de sólidos na corrente de alimentação
concentração volumétrica de sólidos na corrente de underflow
concentração mássica de sólidos na corrente de alimentação
concentração mássica de sólidos na corrente de underflow
número característico no ciclone
diâmetro da partícula
diâmetro de Stokes
diâmetro de corte
diâmetro de corte reduzido
diâmetro da parte cilíndrica do hidrociclone
diâmetro do duto de alimentação do hidrociclone
diâmetro do duto de overflow do hidrociclone
diâmetro do orifício de underflow
número de Euler
aceleração gravitacional
eficiência granulométrica
eficiência granulométrica reduzida
taxa mássica de fluido
altura do tronco de cone
hidrociclone convencional
hidrociclone filtrante
altura do tronco de cilindro
constante adimensional da equação de projeto para hidrociclones
permeabilidade do meio filtrante
comprimento do vortex finder
comprimento do hidrociclone
comprimento da parte cilíndrica do hidrociclone
eficiência total
eficiência total reduzida
pressão do fluido
velocidade intersticial de filtrado
vazão volumétrica de alimentação do hidrociclone
vazão volumétrica de filtrado
vazão volumétrica de underflow
número de Reynolds
razão de líquido
resistência do meio filtrante
número de Stokes
tempo
tempo de residência da partícula
velocidade radial de fluido
velocidade da suspensão com base na parte cilíndrica do hidrociclone
velocidade da partícula na direção radial
velocidade tangencial do fluido
velocidade da partícula no duto de alimentação
velocidade da partícula na direção axial
fração mássica de partículas na alimentação cujo diâmetro é inferior a d
Stk
[L]
[-]
[-]
[-]
[-]
[-]
[L]
[L]
[L]
[L]
[L]
[L]
[L]
[L]
[-]
[LT
-2
]
[-]
[-]
[MT
-1
]
[L]
[-]
[-]
[L]
[-]
[L
2
]
[L]
[L]
[L]
[-]
[-]
[ML
-1
T
-2
]
[LT
-1
]
[L
3
T
-1
]
[L
3
T
-1
]
[L
3
T
-1
]
[-]
[-]
[L
-1
]
[-]
[T]
[T]
[LT
-1
]
[LT
-1
]
[LT
-1
]
[LT
-1
]
[LT
-1
]
[LT
-1
]
[-]
v
X
u
–
z –
w
W –
W
s
–
W
su
–
W
u
–
α -
ij
δ
-
P∆− -
µ -
θ -
ρ -
u
ρ -
lima
ρ -
u
ρ -
fração mássica de partículas no underflow cujo diâmetro é inferior a d
Stk
posição axial
velocidade axial do fluido
vazão mássica de alimentação
vazão mássica de sólidos na alimentação do hidrociclone
vazão mássica de sólidos na corrente de
underflow
vazão mássica da corrente de
underflow
resistividade da torta
delta de Kronecher
queda de pressão do hidrociclone
viscosidade do fluido puro
ângulo da parte cônica do hidrociclone
densidade do fluido puro
densidade do sólido
densidade da suspensão na alimentação
densidade da suspensão no
underflow
[-]
[-]
[LT
-1
]
[MT
-1
]
[MT
-1
]
[MT
-1
]
[MT
-1
]
[ML
-1
]
[-]
[ML
-1
T
-2
]
[ML
-1
T
-1
]
[
O
]
[ML
-3
]
[ML
-3
]
[ML
-3
]
[ML
-3
]
vi
RESUMO
Hidrociclones filtrantes são equipamentos similares aos hidrociclones convencionais,
exceto pelo fato de possuírem uma região cônica filtrante. Desta forma, durante o
funcionamento deste separador, além das correntes de alimentação,
underflow e overflow,
comumente observadas, a região cônica porosa produz líquido pelo processo de filtração.
Apesar da baixa vazão de filtrado, é uma constatação experimental que a filtração na região
cônica de um hidrociclone é capaz de diminuir o número de Euler e aumentar a eficiência de
coleta de material particulado neste tipo de separador centrífugo. Neste contexto, Vieira
(2006) obteve um hidrociclone de geometria otimizada, denominado de HF
11
, utilizando
técnicas de CFD validadas por dados experimentais. Este hidrociclone filtrante otimizado
permitiu a conciliação de baixos números de Euler com altas eficiências de coleta. A fim de
dar continuidade aos estudos mencionados anteriormente, este trabalho teve como objetivos a
análise da influência do comprimento do
vortex finder e do diâmetro de underflow sobre o
processo de separação sólido-líquido no hidrociclone filtrante HF
11
e similar convencional
HC
11
. Através das técnicas de planejamento fatorial, medidas experimentais e fluidodinâmica
computacional foi possível analisar a influência do
vortex finder e do diâmetro de underflow
sobre a separação sólido-líquido. A partir da análise anterior, foi verificado que o número de
Euler e o diâmetro de corte foram inversamente proporcionais às variações de diâmetro de
underflow. Por sua vez, o número de Euler comportou-se diretamente proporcional frente às
modificações de
vortex finder. Verificou-se ainda, que em se tratando da influência do
comprimento do
vortex finder sobre o diâmetro de corte, valores intermediários desta variável
geométrica foram os que proporcionaram as maiores eficiências de coleta de material
particulado. Concluiu-se então, que a combinação ideal entre o diâmetro de
underflow e o
comprimento de
vortex finder num hidrociclone filtrante dependerá dos interesses técnico-
operacionais de cada usuário. Portanto, considerando a faixa experimental utilizada neste
trabalho, se a prioridade do usuário for prever a classificação por tamanho de partículas, um
diâmetro de
underflow e um comprimento de vortex finder de 5 e 21 mm, respectivamente,
seriam os mais indicados. Porém, se o objetivo for unicamente concentrar a corrente de
underflow em sólidos, seriam indicados um diâmetro de underflow e um comprimento de
vortex finder de 3 e 12 mm, respectivamente.
Palavras-chave: Separador, Hidrociclones, Filtração, Fluidodinâmica Computacional (CFD).
vii
ABSTRACT
Filtering hydrocyclones are similar equipaments to the conventional hydrocyclone
except by the fact they have filtering conical region. In this way, during the operation of this
equipament, besides the feed streams, the underflow and the overflow, observed commonly,
the porous conical region produces liquid by the filtration process. The filtration in the conical
region of the hydrocyclone is able to reduce the Euler number and increase the particulate
material collection efficiency in this type of centrifugal separator, verified by the experimental
results, despite the low filtered rate. In this context, VIEIRA (2006) obtained a hydrocyclone
with optimal geometry, denominated HF
11
, using techniques of CFD validated by
experimental data. This optimal filtering hydrocyclone allowed to obtain results with low
Euler numbers and high collection efficiencies. In order to give continuity to the studies
mentioned previously, this work is aimed at examining the influence of the vortex finder
length and the underflow diameter about the solid-liquid separation process in the filtering
hydrocyclone HF
11
and in the conventional hydrocyclone similar HC
11
. Through the
techniques of factorial planning, of the experimental results and of the computational
fluidodynamic, was possible analyze the influence of the vortex finder and of the underflow
diameter about the solid-liquid separation. From the previous analysis, was verified that the
Euler number and the cut diameter were inversely proportional to the variations of the
underflow diameter. On the other hand, the Euler number was straightly proportional to the
modifications of the vortex finder. About the influence of the vortex finder length on the cut
diameter, also it was observed that intermediate values of this geometrical variable provided
the biggest particulate material collection efficiencies. Therefore, the ideal combination
between the underflow diameter and the vortex finder length in a filtering hydrocyclone will
depend of the technical-operational interests of each user. Considering the experimental
interval utilized in this work, if the priority of the user is to know the classification by particle
size, a underflow diameter and a vortex finder length of 5 and 21 mm, respectively, would be
the appropriatest. However, if the objective is only to concentrate the underflow current in
solids, would be appropriate a underflow diameter and a vortex finder length of 3 and 12 mm,
respectively.
Keywords: Separator , Hydrocyclones, Filtration, Computational Fluidodynamic (CFD).
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
Os hidrociclones são equipamentos utilizados no processo de separação sólido-líquido
ou líquido-líquido. Do ponto de vista de operação e investimento, tais equipamentos oferecem
um dos meios mais baratos de separação, justamente por serem equipamentos simples e de
fácil construção, sendo basicamente constituídos de uma parte cilíndrica acoplada a uma
região cônica
.
Somente a partir da metade do século XIX, os hidrociclones começaram a ser
utilizados como uma importante alternativa no processo de separação sólido-fluido, devido a
uma grande aplicabilidade na indústria de extração e processamento mineral. A partir de
então, inúmeros estudos científicos foram realizados promovendo a divulgação deste tipo de
equipamento. Sendo que, atualmente, este equipamento é um dos mais utilizados em
separação sólido-líquido em diversos setores da indústria química. Devido ao seu grande
potencial de aplicação, inúmeras configurações de hidrociclones, denominadas de famílias,
têm sido propostas e estudadas nos últimos anos. Essas famílias são caracterizadas pelas
relações geométricas entre as principais dimensões e o diâmetro da parte cilíndrica do
hidrociclone.
O emprego de uma determinada família de hidrociclones em um processo depende da
necessidade de equipamentos com um alto poder classificador (baseado no tamanho das
partículas coletadas) ou com grande poder concentrador (baseado na concentração da
suspensão de fundo). Esses equipamentos apresentam altas eficiências de separação quando
aplicados a materiais particulados com tamanhos na faixa de 5 a 400 µm. Essa versatilidade
permite como foi dito anteriormente, sua aplicação nos mais variados processos de separação
sólido-líquido, tais como: a classificação seletiva, a deslamagem, o espessamento, o
fracionamento, a pré-concentração, a recuperação de líquidos, entre outros. Estes benefícios
tornaram os hidrociclones, um dos equipamentos mais utilizados tanto na separação sólido -
fluido quanto na separação líquido-líquido, podendo ser encontrados em diversos setores
industriais: têxtil, alimentício, químico, petroquímico, metalúrgico etc.
A Figura 1.1 apresenta um dos hidrociclones estudados no Laboratório de Sistemas
Particulados da Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia.
2
(LSP/FEQUI/UFU). Nesta figura podem ser vistas as principais dimensões
geométricas de um hidrociclone convencional.
Na separação em hidrociclones, a suspensão é alimentada em uma entrada tangencial
localizada na parte cilíndrica do equipamento. Na parte superior da região cilíndrica existe um
tubo concêntrico, denominado de
vortex finder, onde é retirada a corrente da solução diluída,
denominada de
overflow. Há ainda um orifício inferior na parte cônica, responsável pelo
direcionamento da suspensão concentrada (
underflow), dotada de partículas maiores.
A Figura 1.2 apresenta um esquema com a trajetória simplificada da suspensão no
interior de um hidrociclone convencional. A suspensão alimentada tangencialmente ao
cilindro provoca um movimento rotacional gerando acelerações centrífugas, atuantes
diretamente nas partículas presentes na suspensão. Assim, partículas maiores e mais densas
movimentam - se em direção à parede do equipamento, na qual um movimento em espiral
descendente as conduz até a saída da parte cônica (
underflow). Conseqüentemente partículas
menores e menos densas migram em sentido ao centro do equipamento, adquirindo um
movimento espiral ascendente, até serem conduzidas à saída superior da parte cilíndrica
(
overflow).
Figura 1.1- Principais dimensões
características de um hidrociclone.
Figura 1.2 - Trajetória das partículas no
interior de um hidrociclone.
Em virtude da Universidade Federal de Uberlândia (UFU) estar localizada no
Triângulo Mineiro, no qual há importantes indústrias de processamento mineral, estudos
relacionados a hidrociclones sempre foram de interesse do Grupo de Pesquisa em Sistemas
3
Particulados (GSP/UFU). Estes estudos sempre visaram à redução de custos operacionais e a
elevação do potencial de separação. Com esse intuito, pesquisadores do GSP/FEQUI/UFU
propuseram a incorporação de um cone permeável a um hidrociclone de geometria
convencional. A incorporação de uma parede filtrante na região cônica originou um tipo de
separador inédito, denominado de hidrociclone filtrante, tornando-se então objeto de pedido
de patente (INPI - 014070002272).
Desde o trabalho pioneiro em 1989 (BARROZO
et al., 1989) diversos estudos
(SOUZA, 1999; VIEIRA, 2001; ARRUDA, 2003) foram realizados com o hidrociclone
filtrante, utilizando as geometrias de algumas das famílias clássicas de hidrociclones
(Bradley, Rietema, Krebs e CBV-Demco). Em todos estes trabalhos foram comparados os
desempenhos do hidrociclone convencional com o novo equipamento (hidrociclone filtrante).
Os resultados destes trabalhos mostraram a incorporação da parede filtrante no hidrociclone
proporcionava menores números de Euler, ou seja, menores custos energéticos. O uso de
outras famílias mostrou que o equipamento filtrante poderia diminuir o diâmetro de corte, ou
seja, aumentar a eficiência.
Visando encontrar uma geometria ótima para o novo equipamento (hidrociclone
filtrante) que pudesse combinar, em um único equipamento, as vantagens da diminuição do
número de Euler com as do aumento da eficiência de coleta, VIEIRA 2006 desenvolveu um
estudo, empregando relações geométricas que cobriam toda a faixa das famílias usadas
comercialmente. Para esta otimização, VIEIRA (2006) estudou a performance de
hidrociclones filtrantes, segundo relações geométricas advindas da técnica de planejamentos
de experimentos. Este autor também utilizou a técnica de Fluidodinâmica Computacional
(CFD) no intuito de simular o escoamento interno nos hidrociclones filtrantes e convencionais
a fim de obter particularidades do escoamento em virtude da filtração.
VIEIRA 2006 estudou a influência das seguintes variáveis geométricas: diâmetro da
alimentação (D
i
), diâmetro de overflow (D
o
), comprimento total do hidrociclone (L) e o
ângulo do tronco de cone (
θ). Para o estudo da influência dessas variáveis, 25 diferentes
hidrociclones convencionais e filtrantes foram construídos e as respectivas performances
foram analisadas. Os resultados deste autor mostraram que o equipamento filtrante teve (em
maior ou menor intensidade) um desempenho superior ao hidrociclone convencional. O
desafio era encontrar a geometria ótima.
Conjugando os dados experimentais e simulados VIEIRA (2006) concluiu que o
hidrociclone filtrante de configuração denominada HF
11
(D
i
/D
c
= 0,26; D
o
/D
c
= 0,22; L/D
c
=
6,9 e
θ = 11,2
o
) foi o equipamento que apresentou o melhor desempenho. O referido
4
hidrociclone filtrante (HF
11
) conseguiu conciliar baixos números de Euler com altas
eficiências totais de coleta.
Porém em seu trabalho VIEIRA (2006) não estudou a influência do diâmetro de
underflow (D
u
) e do comprimento do tubo de overflow (vortex finder). Em todas as 25
geometrias estudadas por VIEIRA (2006) os níveis destas variáveis geométricas foram
mantidos constantes e iguais a: D
u
= 5 mm e ℓ = 1,2 cm.
Com o objetivo de dar continuidade ao ótimo trabalho de VIEIRA (2006) o presente
trabalho tem como objetivo estudar a influência do diâmetro de
underflow (D
u
) e do
comprimento do tubo de
overflow (vortex finder) na performance do hidrociclone filtrante
HF
11
pré-definido por Vieira (2006).
CAPÍTULO II
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 Famílias de hidrociclones
Os hidrociclones são classificados em famílias, cada qual sendo caracterizada por um
conjunto de separadores que mantém entre si uma proporção constante e exclusiva de suas
principais dimensões geométricas com o diâmetro da parte cilíndrica.
As proporções existentes entre as dimensões geométricas estão diretamente
relacionadas com o desempenho do hidrociclone. A respeito desse fato, sabe-se, que
hidrociclones, dotados de uma região cilíndrica relativamente grande, são equipamentos que
oferecem uma maior capacidade volumétrica, enquanto as que têm a parte cônica de maior
dimensão induzem a uma maior eficiência de coleta.
Dentre as famílias clássicas podem ser citadas como exemplo a de Bradley, Rietema,
Krebs, CBV/Demco, Hi-Klone, Mosley, RW, Warman.
2.2 Funcionamento de um hidrociclone
No topo da parte cilíndrica do hidrociclone é introduzida tangencialmente uma
alimentação dotada de energia de pressão, fazendo com que o fluido desenvolva no interior do
hidrociclone um movimento rotacional. Este movimento rotacional do fluido ao longo de seu
percurso gera acelerações centrífugas atuantes nas partículas presentes no meio, forçando-as a
mover em direção à parede do equipamento.
Desta maneira, quanto mais o fluido adentra na parte cônica do hidrociclone maiores
são as componentes da velocidade do fluido (axial, radial e tangencial), visto que a seção
disponível do escoamento vai se reduzindo. Considerando que apenas uma parcela da
suspensão alimentada é eliminada pelo orifício
underflow, devido a sua dimensão
relativamente pequena, tem-se uma parcela não descarregada que migra em sentido ao centro
do eixo do equipamento, formando, assim, um vórtice interno ascendente com movimento
rotacional contrário ao criado pelo primeiro vórtice (VIEIRA , 2006).
6
O escoamento da suspensão em hidrociclones é complexo e pode ser decomposto em
três componentes: axial, radial e tangencial. A componente tangencial desse escoamento
mostra-se altamente relevante porque é a responsável pela geração das forças centrífugas e de
cisalhamento atuantes em um hidrociclone. Estas mantêm a parede ausente de acúmulo de
sólidos, enquanto as forças centrífugas, dependentes da posição axial e radial no hidrociclone,
são as diretamente responsáveis pela coleta de uma determinada partícula. A transferência da
quantidade de movimento de uma componente para outra é constantemente executada,
principalmente quando o fluido se aproxima do orifício de
underflow, onde este, com
movimento rotacional, vai cedendo energia simultaneamente para as componentes radial e
axial (SCHAPEL; CHASE, 1998).
A coleta de partículas para um hidrociclone tem como forças atuantes aquelas
decorrentes do movimento rotacional do fluido, pelo empuxo (devido à diferença de
densidade do fluido e partícula) e pelo arraste (inerente ao escoamento envolvendo mais de
uma fase). Deste modo são consideradas coletadas as partículas que conseguirem atingir a
parede. No escoamento, as partículas maiores experimentam uma maior força centrífuga,
sendo direcionadas à parede. As menores não terão tempo para alcançar a parede, serão
arrastadas para o vórtice interno e descarregadas no
overflow.
Segundo SOUZA
et al., (2000) há particularidades no escoamento dos fluidos que
merecem ser mencionadas. Há tais como: um pequeno curto-circuito que ocorre no topo do
hidrociclone devido aos gradientes de pressão e às bordas de escoamento causadas pela
diferença de tamanho entre o
vortex finder e o turbilhão interno.
Existem ainda, a tendência de aparecer um vórtice interno de ar (
air core) ao longo do
eixo central do hidrociclone, mas que, geralmente, é destruído pela adição de contrapressão
ou pela faixa de operação na qual o hidrociclone é manuseado (VIEIRA , 2006).
2.3 Modelos Clássicos de Separação
Os modelos de separação em hidrociclones tentam através de considerações teóricas,
descrever a forma como uma determinada partícula é classificada. De acordo com as
hipóteses adotadas, os principais modelos existentes podem ser situados em quatro grupos
principais: Modelo da Órbita de Equilíbrio, Modelo Populacional, Modelo do Escoamento
Bifásico Turbilhonar e o Modelo do Tempo de Residência (SVAROVSKY, 1984).
O Modelo da Órbita de Equilíbrio é baseado no conceito de raio de equilíbrio,
originalmente proposto por (DRIESSEN ; CRINER,1950). De acordo com este conceito, as
7
partículas de mesmo tamanho posicionam-se em uma órbita radial de equilíbrio no
hidrociclone onde suas velocidades terminais de sedimentação no campo centrífugo são iguais
à velocidade radial do líquido no sentido do eixo do equipamento.
O Modelo Populacional foi proposto por FAHLSTROM (1960), que sugeriu que o
diâmetro de corte seria influenciado pelo diâmetro do orifício de
underflow a pela distribuição
granulométrica da alimentação. Este autor afirmou que o efeito populacional na saída do
underflow pode afetar a correlação de forças a tal ponto que o diâmetro de corte poderia ser
estimado a partir da recuperação de massa no
underflow. As informações estabelecidas
através desta teoria não produziram resultados quantitativos, servindo, entretanto, para
explicar diversas observações qualitativas da operação com hidrociclones.
A chamada teoria turbilhonar não se configura como um modelo propriamente dito e
deve ser sempre usada em conjunção com os outros modelos. Este pressuposto leva em
consideração o efeito da turbulência no processo de separação. Este efeito modifica o perfil de
velocidades, o que altera as características do equipamento como separador.
O Modelo do Tempo de Residência é a fonte para o embasamento de muitas equações
semi-empíricas que são utilizadas na literatura para a previsão de performance de
hidrociclones. Este modelo supõe que dada partícula chegará até a parede, e, portanto, será
separada, quando seu tempo de residência no interior do hidrociclone for maior ou igual ao
tempo necessário para que esta partícula movimente-se radialmente do ponto de entrada, no
equipamento, até a parede.
2.4- Equacionamento Empírico - Os grupos Adimensionais
A descrição matemática da operação de hidrociclones é bastante complexa. Uma
alternativa para a abordagem do fenômeno é a utilização de equações empíricas ou semi-
empíricas com o auxílio de grupos adimensionais. Este procedimento tem sido muito
utilizado em trabalhos da literatura envolvendo hidrociclones.
Segundo SVAROVSKY (1984) as variáveis importantes para o caso de suspensões
em que o líquido é um fluido Newtoniano são d’
50
, D
c
, Q, ρ, ∆ρ = ρ
s
-ρ, µ, C
v
, R
L
, (-∆P).
Selecionando-se o núcleo (D
c
, Q, ρ) pelo teorema π de Buckingham são obtidos os
seguintes grupos (SOUZA, 1999):
8
'
50
1
c
d
π =
D
2
∆ρ
π =
ρ
c
3
µ
D
π =
Q
ρ
4
2
c
2.(-∆P)
π =
ρ
u
sendo:
c
2
c
4Q
u=
πD
(2.1)
Combinando-se os grupos adimensionais
π
1
,
π
2
e
π
3
, obtém-se um outro grupo,
denominado número de Stokes (Stk
50
). O adimensional
π
4
é denominado número de Euler
(
Eu). Substituindo Q em termos da velocidade do fluido (Equação 2.1), obtém-se através do
adimensional
π
3
o número de Reynolds (Re).
Portanto, os grupos adimensionais mais importantes segundo SVAROVSKY (1984)
seriam:
'2
s
c50
50
c
(
ρ
- ρ)u d
Stk =
18µD
(2.2)
2
)(
2
c
u
P
Eu
ρ
∆−
=
(2.3)
cc
Du
ρ
Re =
µ
(2.4)
Os três grupos adimensionais anteriores, juntamente com C
v
e R
L
, são normalmente
correlacionados da seguinte forma:
Stk
50
Eu = f(Re, R
L
, C
v
) (2.5)
Para o estabelecimento de uma correlação como a mostrada acima, um cuidadoso
trabalho experimental é requerido. A função f(Re, R
L
, C
v
) é obtida estudando-se os efeitos de
cada grupo adimensional no processo (SOUZA, 1999). Diversas correlações foram propostas
na literatura utilizando esta metodologia (SVAROVSKY, 1984; SILVA & MEDRONHO,
1986 e SILVA & MEDRONHO, 1988).
Uma outra abordagem empírica muito utilizada em estudos de hidrociclones é a
proposta por
MASSARANI (1989). Este célebre pesquisador propôs as seguintes correlações
para hidrociclones:
9
Diâmetro de corte reduzido (d’
50
) na separação centrífuga:
()
()()
0,5
'
50 c
Lv
cs
dµD
=K f R g C
DQρ - ρ
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
(2.6)
sendo:
L
L
1
f(R )=
1+1,73R
(2.7)
vv
g(C )= exp(4,5C ) (2.8)
Para a relação volumétrica de líquido:
C
u
L
c
D
R=B
D
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(2.9)
Por esta metodologia os parâmetros das equações anteriores (
K, B, C) são estimados
para cada família de hidrociclones.
2.5 O Hidrociclone Filtrante
Como já mencionado, o hidrociclone filtrante é objeto de pedido de patente da
Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. Este novo
equipamento diferencia-se do hidrociclone convencional, apenas pela presença da parte
cônica permeável. Sendo assim, ocorre a existência de uma corrente de filtrado, gerada pelo
processo de filtração na região cônica do hidrociclone, além das correntes de
underflow e
overflow.
O primeiro trabalho sobre hidrociclones filtrantes foi conduzido por BARROZO et al.
(1992). Com o objetivo de comparar o novo equipamento ao convencional de mesmas
dimensões, o desempenho de ambos em termos de capacidade, eficiência de coleta e diâmetro
de corte foi estudado naquele trabalho. Dois hidrociclones (convencional e filtrante) foram
construídos segundo as proporções geométricas de Bradley e com seção cilíndrica de 30 mm
de diâmetro. O material usado na confecção da parte cônica do hidrociclone filtrante foi um
tecido filtrante de
nylon.
Um fato importante observado neste trabalho pioneiro foi que o filtrado era constituído
de água pura e não se registrou a formação de torta sobre a parede cônica, em função da alta
velocidade da suspensão no interior do equipamento.
10
Os resultados deste primeiro trabalho mostraram que o hidrociclone filtrante
apresentou acréscimos nas vazões volumétricas de operação em relação ao convencional
operando nas mesmas condições. No intervalo de quedas de pressão estudado – de 0,55 a 2,25
kgf*cm
-2
– elevações percentuais de até 40 % na capacidade de operação foram atingidas.
Observou-se, também, uma redução na eficiência de coleta, que, entretanto, tendia a tornar-se
menos relevante com o aumento da queda de pressão.
Adotando a sistemática de MASSARANI (1989) para a descrição matemática de
operação de hidrociclones, os resultados relativos ao hidrociclone filtrante estudado por
BARROZO
et al. (1992) foram correlacionados através das equações seguintes:
()
()
0,5
'
50 c
v
cs L
dµD
1
= 0,039 exp 4,5C
DQρ - ρ 1+1,73R
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
(2.10)
Eu = 5313 (2.11)
VIEIRA (1997) propôs a continuidade do trabalho com hidrociclones filtrantes de
Bradley, nas mesmas condições operacionais e geométricas do trabalho anterior (BARROZO
et al., 1992). O material utilizado foi sulfato de bário (barita) e a região cônica filtrante passou
a ser constituída por um tecido de polipropileno.
Assim como o hidrociclone filtrante de
nylon, o hidrociclone filtrante de polipropileno
apresentou as mesmas características acarretadas pela presença da parede filtrante ao ser
comparado ao hidrociclone convencional.
VIEIRA (1997) também utilizou a sistemática de MASSARANI (1989) e propôs as
seguintes equações para o hidrociclone filtrante de Bradley com meio cônico de
polipropileno.
()
()
L
1
'
2
50 c
v
cs
dµD
1
= 0,047 exp 4,5C
DQρ - ρ 1+1,73R
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
(2.12)
L
0,49
u
c
D
R = 0,80
D
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(2.13)
Eu = 4265 (2.14)
11
SOUZA (1999) propôs para os hidrociclones filtrantes de Bradley, uma metodologia
que incorpora a resistência do meio filtrante. Para isto, foram estudados dois hidrociclones
filtrantes de Bradley nas mesmas condições operacionais de um equipamento convencional,
sendo utilizados dois meios filtrantes de diferentes permeabilidades e confeccionados com
partículas de bronze sinterizadas.
Logo, SOUZA (1999) incorporou-se às variáveis clássicas utilizadas no estudo de
hidrociclones, aquelas também características do processo de filtração, sendo que neste
trabalho apenas a resistência do meio filtrante (R
m
) foi considerada, já que não havia
formação de torta.
SOUZA (1999) verificou que os hidrociclones filtrantes de Bradley sempre
promoveram um aumento na vazão volumétrica de alimentação em relação ao hidrociclone
convencional de Bradley de mesmas proporções geométricas. Este autor observou que este
acréscimo de capacidade de operação era proporcional à raiz quadrada do quociente queda de
pressão/resistência do meio filtrante.
SOUZA (1999) também observou que o número de Euler para os hidrociclones
filtrantes de Bradley era uma função da resistência do meio filtrante, da razão de líquido e das
características geométricas do equipamento. Este autor propôs uma equação empírica para
esta relação.
Os resultados obtidos por SOUZA (1999) o conduziram-no a concluir que para a
geometria de Bradley, os diâmetros de corte reduzidos obtidos em operações envolvendo
hidrociclones filtrantes foram maiores que aqueles obtidos na operação com o hidrociclone
convencional de Bradley, tendo como consequência menores valores de eficiência de coleta.
A possível explicação que o autor encontrou na época para este fenômeno foi devido a
migração da corrente de suspensão do vórtice externo para o interno, que provoca turbulência,
redução nas razões de líquido e maior arraste de sólidos pela corrente de
overflow. Este efeito
de “mistura” seria, segundo o autor, mais pronunciado para meios mais permeáveis.
A partir de dados experimentais obtidos em seu estudo, SOUZA (1999) propôs o
seguinte equacionamento para a performance de hidrociclones filtrantes de Bradley
relacionando-a diretamente com a resistência do meio filtrante.
()
()
()
L
conv m
-∆P
Q = Q + 29,6 ± 2,3 R f R
µ
(2.15)
12
() ()
L
2
m
24
c
conv
1
Eu =
18ρ
+ 29,6 ± 2,3 R f R
µπ D
Eu
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(2.16)
()
()
1
m
m
cinf
2πeL-L
fR =
4e
Rln 1+
D+D
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(2.17)
()
()
2
21
exp 0,69 1,06.10
0,5
6
1
1,69 8,66.10
L
u
c
mc
mc
RD
D
R
D
RD
−
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎝⎠
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
(2.18)
()
()
()
L
0,5
'
2
50 c
cs
dµD
= 0,0640 ± 0,0042 1- R
DQρ - ρ
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
(2.19)
Posteriormente, VIEIRA (2001) estudou a influência do meio filtrante em
hidrociclones da família Rietema. Nesse estudo, três cones filtrantes de diferentes resistências
à filtração e feitos de bronze sinterizado foram submetidos às mesmas condições operacionais
que os hidrociclones de Bradley estudados por BARROZO
et al. (1992) e SOUZA (1999),
possibilitando assim, a comparação dos resultados obtidos com essas duas famílias de
hidrociclones. Nesse estudo, também foi realizada a determinação experimental da resistência
à filtração em todos os meios filtrantes utilizados.
Nesse estudo, VIEIRA (2001) observou acréscimos nos valores das razões de líquido
dos hidrociclones filtrantes de Rietema em relação ao seu convencional, levando a correntes
de
underflow mais diluídas. Entretanto, como conseqüência do fato anterior, foram
observados, nas mesmas condições de vazão volumétrica de um hidrociclone convencional,
decréscimos nos valores de diâmetro de corte reduzido e, portanto maiores eficiências de
coleta.
Este autor (VIEIRA, 2001) observou também que os hidrociclones filtrantes de
Rietema apresentavam, nas mesmas condições de queda de pressão de um hidrociclone
convencional de Rietema, acréscimos para os números de Euler.
Assim VIEIRA (2001), comparando os seus resultados com aqueles obtidos por
SOUZA (1999), concluiu que, a geometria do tronco de cone filtrante era extremamente
importante no processo de separação sólido-líquido em hidrociclones filtrantes. De acordo
com o ângulo de abertura do tronco de cone, o hidrociclone filtrante apresentaria um
13
determinado desempenho por manter uma maior ou menor distância entre os vórtices livre e
forçado.
O autor atribuía o fato de os hidrociclones filtrantes de Bradley manterem uma menor
abertura para o tronco de cone (9
o
) durante a separação, com uma interferência mais
pronunciada do vórtice forçado sobre a região do vórtice livre, promovendo o arraste de
líquido e de partículas desta região para a corrente de
overflow. Por conseguinte haveria uma
diminuição da razão de líquido, responsável pelos decréscimos na eficiência total e pelos
acréscimos sofridos pela vazão volumétrica de alimentação (aumento do número de Euler).
Como os hidrociclones filtrantes de Rietema possuíam uma maior abertura do tronco de cone
(20°), acreditava-se que, durante a operação, haveria uma maior distância entre os vórtices
livre e forçado. Conseqüentemente, o líquido e as partículas presentes no vórtice livre
estariam menos propensos a serem arrastados pelo vórtice forçado e estariam mais propensas
a manterem-se naquela região, até alcançarem a corrente de
underflow.
VIEIRA (2001) também utilizou a sistemática de MASSARANI (1989) para propor
um conjunto de equações relacionadas aos hidrociclones filtrantes de Rietema. Assim com
SOUZA (1999), VIEIRA (2001) também incorporou nas suas equações a resistência do meio
filtrante :
()
L
u
mc
c
1,66 ± 0,07
0,092 ± 0,006
D
R= RD
D
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(2.20)
()
(
)
u
c
-0,73 ± 0,08
0,63 ± 0,02
D
Eu = Re
D
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(2.21)
()
()
()
()
L
0,5
'
50 c
v
cs
dµD
1
= 0,036 ± 0,001 exp 4,5C
DQρ - ρ 1+ 0,51± 0,12 R
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
(2.22)
ARRUDA
et al. (2002) utilizaram a geometria de Krebs em seus estudos com os
hidrociclones filtrantes, este hidrociclone tinha ângulo do cone, θ = 12,7
o
, intermediário
àqueles até então utilizados. Constataram que nas mesmas condições operacionais de um
hidrociclone convencional de Krebs, a incorporação do meio filtrante praticamente não
influenciou na performance desse tipo de família. Quando comparados entre as demais
14
famílias, os hidrociclones filtrantes de Krebs tiveram números de Euler próximos àqueles
verificados para os hidrociclones filtrantes de Rietema.
ARRUDA
et al., (2002) notaram ainda, que dentre as três famílias de hidrociclones
filtrantes até então estudadas (Bradley, Rietema e Krebs), a de Krebs apresentou os menores
diâmetros de corte reduzido por causa das maiores razões de líquido e de vazões volumétrica
de alimentação.
Seguindo a mesma sistemática dos últimos trabalhos anteriores ao seu, ARRUDA et
al.
(2002) também propuseram um conjunto de equações para os hidrociclones filtrantes de
Krebs, apresentadas a seguir:
()
L
u
mc
c
0,9678
-0,0450
D
R= RD
D
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(2.23)
u
c
-0,9748
0,6064
D
Eu = Re
D
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(2.24)
()
()
v
C5,4
L
2
1
s
c
c
'
50
e
R307,11
1
Q
D
0295,0
D
d
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
ρρ
µ
(2.25)
ARRUDA (2003) estudou hidrociclones filtrantes segundo a geometria Demco,
caracterizados por terem um cone com idênticas dimensões da família Rietema. Este autor
observou que a presença do meio filtrante não provocou modificações relevantes na
performance do hidrociclone Demco, assim como foi observado com a geometria Krebs e ao
contrário do que havia sido constatado para os equipamentos das famílias Bradley e Rietema.
Comparando os seus resultados com aqueles oriundos dos trabalhos anteriores
ARRUDA (2003) concluiu que o efeito do meio filtrante na performance dos hidrociclones
diminui à medida que a relação entre a área lateral do cone filtrante e a área lateral da parte
cilíndrica se aproxima da unidade. Foi verificado que quando essa relação é maior que a
unidade, como no caso dos hidrociclones Bradley, ocorre um aumento significativo na vazão
volumétrica de alimentação e, por conseqüência, decréscimos no número de Euler. Quando a
relação entre as áreas é menor que a unidade, como ocorre para o hidrociclone Rietema,
verifica-se uma redução na vazão, com conseqüente aumento do número de Euler.
Os resultados da comparação dos resultados de ARRUDA (2003) com os estudos
anteriores, ainda conduziram a este autor concluir que os números de Euler dos hidrociclones
15
filtrantes Demco foram os menores dentre todos os equipamentos estudados, com valores
próximos àquele observados para o hidrociclone convencional de Rietema. Verificou-se
também, que tais equipamentos conduziam aos maiores diâmetros de corte reduzido,
revelando o poder concentrador do equipamento.
ARRUDA (2003) propôs também equações empíricas para o hidrociclone filtrante
estudado por ele, utilizando grupos adimensionais segundo a abordagem de COELHO e
MEDRONHO (2001). Estas equações são apresentadas a seguir.
()
cc
50
oL
v
1,417
0,0075
-1,921
-2,264C
DD
1
Stk Eu = 0,0055 ln e
DL-l R
⎡⎤
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
⎣⎦
(2.26)
()
cc
c
i
v
0,179
-1,317
0,72C
-1,017 -0,626
DD
Eu = 2408D Re e
DL-l
⎛⎞
⎡⎤
⎜⎟
⎢⎥
⎣⎦
⎝⎠
(2.27)
()
L
cu
mc
oc
0,919 0,988
0,209
-0,27
DD
R = 0,0477 Eu R D
DD
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
(2.28)
()
()
()
'
c
50 v
sL
c
0,139
0,373
1,351
1,251
0,263
5,072D
µρQ1
d = ln exp 8,438C
ρ - ρ R
DL-l
⎡⎤
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎣⎦
⎣⎦
(2.29)
()
()
()
v
C
uoic
pxePLDDDDQ
5
10.9,1
418,0014,00144,0
176,0
574,0
22476,00072,0
10036,0
−
−
−
−
∆−−=
ρµ
(2.30)
O último estudo, anterior ao presente trabalho, que foi realizado na FEQUI/UFU
tratando do tema hidrociclones filtrantes foi a tese de VIEIRA (2006). Este trabalho foi muito
interessante, pois o autor conseguiu sintetizar em seu trabalho toda a análise das famílias
anteriormente estudadas e, além disso, buscou encontrar uma geometria ótima para o
hidrociclone filtrante.
O principal objetivo de VIEIRA (2006) era encontrar uma geometria de hidrociclone
filtrante que combinasse, em um único equipamento, as vantagens da diminuição do número
de Euler com as do aumento da eficiência de coleta (ou diminuição do diâmetro de corte).
Para tanto, VIEIRA 2006 desenvolveu um estudo, empregando relações geométricas que
cobriam toda a faixa das famílias usadas comercialmente.
No seu trabalho VIEIRA 2006 estudou a influência das seguintes variáveis
geométricas: diâmetro da alimentação (D
i
), diâmetro de overflow (D
o
), comprimento total do
16
hidrociclone (L) e o ângulo do tronco de cone (θ). Para o estudo da influência dessas
variáveis, 25 diferentes hidrociclones filtrantes foram construídos, tendo as suas geometrias
definidas com o auxílio da técnica do planejamento fatorial de experimentos. É importante
salientar que de acordo com VIEIRA (2006) outros 25 hidrociclones de iguais dimensões ao
hidrociclone filtrante foram confeccionados, porém sem a presença do meio cônico filtrante,
para efeito de comparação entre os equipamentos convencional e filtrante. As relações
geométricas dos 25 hidrociclones filtrantes e convencionais estudados por VIEIRA (2006)
encontram-se apresentados na Tabela 2.1.
Devido a grande quantidade de equipamentos requeridos pelo Planejamento
experimental definido pelo autor, os 25 equipamentos de cada configuração foram obtidos por
meio da construção individual das partes essenciais de cada hidrociclone e posterior
acoplamento.
VIEIRA (2006) optou, para a construção da seção cônica filtrante, por um material
constituído de partículas de bronze sinterizadas. A escolha desse material deveu-se
principalmente ao fato de que os cones feitos de bronze sinterizado forneciam estruturas
rígidas, permitindo o aproveitamento de toda a área filtrante durante o acoplamento no
hidrociclone filtrante, distintamente daquilo que ocorre quando materiais poliméricos são
utilizados (nylon e polipropileno).
Tabela 2.1 – Matriz de Planejamento para a construção e estudo dos hidrociclones (filtrantes
e convencionais) segundo VIEIRA (2006).
Configuração D
i
/D
c
D
o
/D
c
L/D
c
θ (º)
1
0,16 0,22 4,7 11,2
2
0,16 0,22 4,7 17,8
3
0,16 0,22 6,9 11,2
4
0,16 0,22 6,9 17,8
5
0,16 0,32 4,7 11,2
6
0,16 0,32 4,7 17,8
7
0,16 0,32 6,9 11,2
8
0,16 0,32 6,9 17,8
9
0,26 0,22 4,7 11,2
10
0,26 0,22 4,7 17,8
11
0,26 0,22 6,9 11,2
continua
17
continuação
12
0,26 0,22 6,9 17,8
13
0,26 0,32 4,7 11,2
14
0,26 0,32 4,7 17,8
15
0,26 0,32 6,9 11,2
16
0,26 0,32 6,9 17,8
17
0,13 0,27 5,8 14,5
18
0,29 0,27 5,8 14,5
19
0,21 0,19 5,8 14,5
20
0,21 0,35 5,8 14,5
21
0,21 0,27 3,9 14,5
22
0,21 0,27 7,6 14,5
23
0,21 0,27 5,8 9,0
24
0,21 0,27 5,8 20,0
25 (4 Réplicas)
0,21 0,27 5,8 14,5
Além do extenso estudo experimental VIEIRA (2006), buscou-se também no seu
trabalho, um melhor entendimento dos fenômenos envolvidos no escoamento sólido-fluído no
interior de um hidrociclone, através da aplicação subsidiária de técnicas de fluidodinâmica
computacional (CFD) no rol de hidrociclones contidos no seu trabalho. Para isso, simulações
numéricas bidimensionais foram empregadas para a determinação de algumas características
do escoamento fluidodinâmico desses separadores. As simulações numéricas foram
conduzidas através do software comercial Fluent
®
(FLUENT INC., 2003), cuja licença fora
adquirida pela Faculdade de Engenharia Química da UFU.
A validação da metodologia utilizada nas simulações realizadas por VIEIRA (2006)
foi realizada por meio da comparação dos resultados simulados com os dados experimentais
de DABIR (1983), que efetuou medidas de perfis de velocidade do fluido no interior de um
hidrociclone, através de anemometria a laser doppler.
A comparação dos dados experimentais de DABIR (1983) com as simulações de
VIEIRA (2006) mostraram boa concordância como mostra a Figura 2.1. Esta figura mostra as
medidas experimentais de velocidade tangencial (DABIR, 1983), ao longo da direção radial, a
6 cm e a 18 cm a partir do topo do hidrociclone, em diferentes números de Reynolds, via
técnica LDA (Laser Doppler Anemometer), assim como os perfis simulados de velocidade
18
tangencial obtidos no trabalho de VIEIRA (2006) pelas técnicas de fluidodinâmica
computacional.
r (m)
v (m/s)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035
Dabir (1983)
- LDA
Simulação
z = 0,06 m Re = 24300
r (m)
v (m/s)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Dabir (1983)
- LDA
Simulação
z = 0,18 m Re = 20100
r (m)
v (m/s)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Dabir (1983)
- LDA
Simulação
z = 0,18 m Re = 24300
r (m)
v (m/s)
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025
Dabir (1983)
- LDA
Simulação
z = 0,18 m Re = 26600
Figura 2.1 – Perfis experimentais de velocidade tangencial obtidos por DABIR (1983) e
simulações por CFD realizadas por VIEIRA (2006).
Uma vez validada a metodologia utilizada nas simulações em CFD, VIEIRA (2006)
analisou a influência de cada variável geométrica estudada por ele (diâmetro da alimentação,
diâmetro de
overflow, comprimento total do hidrociclone e o ângulo do tronco de cone) no
processo de separação em hidrociclones filtrantes, por meio das simulações de CFD realizadas
no software Fluent
®
6.2.
Por meio deste estudo de simulação computacional, bem como através dos dados
experimentais, VIEIRA (2006) obteve as seguintes conclusões em relação à influência das
variáveis: um incremento no diâmetro de alimentação (
D
i
) no hidrociclone filtrante (mantidas
constantes as demais dimensões geométricas) proporcionou um acréscimo na capacidade
volumétrica de alimentação do equipamento e pouco interferiu na performance de separação.
Por sua vez, um incremento no diâmetro de
overflow (D
o
) no hidrociclone filtrante (mantidas
constantes as demais dimensões geométricas) proporcionou um acréscimo na capacidade
volumétrica de alimentação do equipamento e diminuiu a eficiência total de coleta. Já um
19
incremento no comprimento total (
L) do hidrociclone filtrante (mantidas constantes as demais
dimensões geométricas) teve influência apenas sobre a capacidade do equipamento, o qual
numa mesma queda de pressão conseguiu processar volumes mais expressivos de suspensões.
E por fim, um decréscimo no ângulo do tronco de cone (
θ) dos hidrociclones filtrantes
(mantidas constantes as demais dimensões geométricas) não desempenhou influência
significativa sobre a capacidade do equipamento, mas favoreceu a eficiência total de coleta
em virtude das maiores razões de líquido e menores velocidades radiais.
VIEIRA (2006) comparou o desempenho dos hidrociclones filtrantes e convencionais
em todas as 25 geometrias estudadas. A Figura 2.2 mostra os resultados do número de Euler e
a Figura 2.3 do diâmetro de corte (d
50
).
Figura 2.2- Resultados de VIEIRA (2006)
para o número de Euler.
Figura 2.3- Resultados de VIEIRA (2006)
para o diâmetro de corte.
Os resultados de VIEIRA (2006) mostram que, salvo raras exceções, os hidrociclones
filtrantes apresentaram decréscimos nos valores de número de Euler em relação aos análogos
separadores convencionais (Figura 2.2). As simulações em CFD também confirmaram tal
situação. Para explicar este resultado o autor inferiu que à medida em que o líquido próximo à
parede do hidrociclone filtrante era retirado, mesmo que em proporções ínfimas, fez com que
o sistema tenha demandado uma quantidade maior de fluido no duto de alimentação.
Os resultados de VIEIRA (2006) também indicaram que a filtração foi em regra, um
fenômeno benéfico no processo de separação (Figura 2.3), pois nas mesmas condições
operacionais dos hidrociclones convencionais, os hidrociclone filtrantes apresentaram
menores valores de diâmetro de corte (maiores eficiências de coleta). Para explicar este fato,
os resultados de CFD foram de fundamental importância. O autor observou que houve um
menor efeito de mistura na base do cone e um menor arraste radial de líquido em direção ao
eixo do equipamento. Ele acreditava que, em comparação a um hidrociclone convencional,
uma partícula de determinado tamanho teria maior probabilidade de permanecer na camada
20
limite (próxima à parede) e a partir daí, ser coletada na corrente de
underflow com maior
facilidade.
Como o objetivo principal do trabalho de VIEIRA (2006) era a otimização, ou seja,
encontrar relações geométricas nas quais os hidrociclones filtrantes conseguissem associar
baixos números de Euler com altas eficiências de coleta, este autor utilizou técnicas
estatísticas (superfície de resposta e análise canônica) para este fim. A Figura 2.4 a seguir
mostra os resultados de VIEIRA (2006) para o número de Euler e eficiência de coleta das 25
geometrias estudadas.
η
(%)
η
Eu
Hidrociclones
Eu
Figura 2.4 – Comparação entre os números de Euler e as eficiências totais de coleta para os
hidrociclones filtrantes na queda de pressão de 1,5 kgf.*cm
-2
(VIEIRA, 2006).
Os resultados da análise estatística realizada por VIEIRA (2006) indicaram que dentre
todas as geometrias estudadas aquela que apresentou os melhores resultados foi o denominado
hidrociclone filtrante HF
11
. A Figura 2.4 mostra claramente que o hidrociclone HF
11
foi
aquele que apresentou o melhor desempenho (associou baixos números de Euler com altas
eficiências de coleta). As relações geométricas deste hidrociclone filtrante otimizado foram as
seguintes: 0,26; 0,22; 6,9 e 11,2
o
para D
i
/D
c
, D
o
/D
c
, L/D
c
e θ, respectivamente.
A continuação do ótimo trabalho de VIEIRA (2006) passa necessariamente pelo
estudo das variáveis geométricas que este autor não incluiu na sua análise, ou seja, o diâmetro
do
underflow e o comprimento do tubo de overflow (vortex finder). Foi, portanto esta a
principal motivação da presente dissertação.
21
2.6 – Fluidodinâmica Computacional (CFD)
Como mencionado anteriormente, a presente dissertação teve como motivação os
ótimos resultados obtidos por VIEIRA (2006) e a possibilidade de ampliar os resultados
estudando desta feita a influência do diâmetro do
underflow e o comprimento do tubo de
overflow (vortex finder).
A técnica de CFD pioneiramente utilizada em hidrociclones na FEQUI/UFU por
VIEIRA (2006) será também uma ferramenta a ser usada na presente dissertação. Isto se deve
as excelentes possibilidades de análise que a mesma pode oferecer, potencializando a
interpretação dos resultados experimentais. Em função disso será feita a seguir, uma breve
revisão bibliográfica sobre o tema CFD, tendo como base o trabalho de VIEIRA (2006).
Somente a partir de 1990 houve aumento dos estudos relacionados à fluidodinâmica
utilizando técnicas de CFD aplicadas a engenharia. A este fato atribui-se aos melhoramentos
de capacidade de processamento computacional (uma técnica até então recente e cara), ao
desenvolvimento de algoritmos mais robustos para a solução das equações diferenciais
parciais envolvidas no fenômeno e à proposição de modelos mais elaborados para representar
a fase dispersa. Atualmente, os trabalhos de CFD têm sido cada vez mais comuns devido ao
ótimo potencial desta técnica na explicação dos fenômenos fluidodinâmicos nas mais diversas
áreas.
Antes de comentar sobre a aplicação das técnicas de CFD em hidrociclones, devem ser
feitas algumas considerações básicas a respeito do fenômeno de turbulência, tendo em vista o
bom entendimento da aplicação dessa importante ferramenta.
2.6.1 Modelos de Turbulência
Sabe-se que as Equações de Navier-Stokes são suficientes para modelar escoamentos
em qualquer regime e valor do número de Reynolds. Entretanto quanto maior o número de
Reynolds, mais largo se torna o espectro de energia associado ao escoamento. Como as
maiores estruturas são reguladas pela geometria do problema, grandes valores de Reynolds
implicam em altas freqüências ou estruturas viscosas muito pequenas. Conseqüentemente para
calculá-las, faz-se necessário o uso de malhas cada vez mais refinadas, o que implicaria em
altos custos computacionais (VIEIRA, 2006).
Os escoamentos turbulentos são caracterizados pelas flutuações da velocidade do
fluido no tempo e espaço. A resolução direta das equações de transporte instantâneas de
22
Navier-Stokes forneceria ao engenheiro uma riqueza imensurável de detalhes acerca do
fenômeno (RAJAMANI ; HSIEH, 1991). Todavia, a resolução completa dessas equações
instantâneas é ainda limitada por questões de ordem tecnológica, principalmente para
escoamentos em complexas geometrias e dotados de altos números de Reynolds (HINZE,
1975).
A maneira mais adequada para solucionar as limitações citadas anteriormente, consiste
na manipulação das equações de Navier-Stokes, na forma de um grupo de equações médias ou
de um rol de equações filtradas. Independentemente da metodologia a ser considerada,
surgem novos termos que devem ser modelados, tornando inevitável o emprego de modelos
de turbulência (PERICLEOUS, 1987).
A escolha de modelos de turbulência depende de algumas considerações: as
características norteadoras do escoamento, a prática estabelecida para uma específica classe
de problema, o nível de precisão requerido, a disponibilidade dos recursos computacionais, o
total de tempo disponível para a simulação, etc.
Atualmente a modelagem de escoamentos turbulentos pode ser orientada através de
duas tendências: a primeira referente à simulação numérica do comportamento médio dos
escoamentos turbulentos (modelagem estatística clássica) e a segunda guiada na simulação
numérica de grandes escalas, onde as grandes estruturas são resolvidas explicitamente e as
menores modeladas (modelagem sub-malha).
Neste contexto, os modelos de turbulência podem ser classificados segundo a
dependência ou não do conceito de viscosidade turbulenta. Salienta-se que a viscosidade
turbulenta é uma propriedade do escoamento (no espaço e tempo) e não do fluido
(viscosidade molecular).
Para os modelos de turbulência dependentes da viscosidade turbulenta têm-se Modelos
a Zero, Uma e a Duas Equações de Transporte. Na categoria dos Modelos a Zero Equações de
Transporte podem ser enquadrados o Modelo de Mistura de Prandtl e o
Large Edge
Simulation
(LES), que não adicionam ao sistema nenhuma equação de transporte para a
viscosidade turbulenta. Na categoria dos Modelos a Uma Equação de Transporte podem ser
citados o Modelo Spalart-Allmarras e o Modelo k-L, onde a energia cinética turbulenta (k) é
calculada pela solução de uma equação de transporte adicional, a passo que o cumprimento
característico (L) é estimado para cada problema em análise. Finalmente, na categoria dos
Modelos a Duas Equações de Transporte, estão inclusos os Modelos k-ε e os Modelos k-ω,
nos quais duas equações de transporte são deduzidas e resolvidas (VIEIRA, 2006).
23
Já os modelos de turbulências que não dependem da viscosidade turbulenta são
classificados em Modelos a Zero Equações de Transporte e Modelos a Seis Equações de
Transporte. Na primeira categoria, inclui o Modelo das Tensões Algébricas (ASM), onde as
tensões turbulentas são relacionadas algebricamente com as componentes médias da
velocidade. Por fim, na última categoria está inserido o modelo
Reynolds Stress Model
(RSM), dotado de seis equações de transporte, cada qual representando uma das componentes
do tensor de Reynolds (VIEIRA, 2006).
Equações médias de Navier-Stokes são conhecidas como RANS (
Reynolds-Averaged
Navier-Stokes
) e representam as grandezas médias do escoamento, com todas as escalas de
turbulência sendo modeladas. Este tipo de aproximação reduz o esforço computacional sendo
aplicado tanto para escoamentos transientes como permanentes (Equações 2.31 e 2.32):
()
0=
∂
∂
+
∂
∂
i
i
u
xt
ρ
ρ
(2.31)
()
() ()
''
3
2
ji
jj
i
ij
i
j
j
i
ji
ji
i
i
uu
xx
u
x
u
x
u
xx
uu
xt
u
ρδµ
ρ
ρ
ρ
−
∂
∂
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂ (2.32)
onde
(
)
''
ji
uu
ρ
− simboliza efeitos de turbulência, os quais são denominados tensores de
Reynolds e necessitam de modelos de turbulência para descrevê-los, tudo no sentido de
“fechar” a Equação (2.32).
Assim, um método comumente empregado para relacionar os tensores de Reynolds
com a média dos gradientes de velocidade do escoamento, consiste na hipótese de Boussinesq
(HINZE, 1975), representada pela Equação (2.33).
ij
i
i
t
i
j
j
i
tji
x
u
uk
x
u
x
u
uuu
δρρ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=−
3
2
'' (2.33)
A hipótese de Boussinesq tem sido fonte de inspiração para inúmeros modelos de
turbulência, entre os quais estão compreendidos o Modelo Spalart-Allmaras, o Modelo k-ε e o
Modelo k-ω. Em todos, a viscosidade turbulenta é considerada como um escalar e posta na
dependência da energia cinética turbulenta (k), da taxa de dissipação de turbulência (ε) ou da
taxa específica de dissipação (ω). A diferença entre tais modelos de turbulência foca-se na
forma de como k, ε ou ω são modeladas.
Contudo a hipótese de Boussinesq torna-se falha ao
24
considerar a viscosidade turbulenta como uma grandeza escalar isotrópica, o que em termos
práticos, não é observada (VIEIRA, 2006).
Por conseguinte, no intuito de se modelar cada um dos tensores de Reynolds surge
uma outra abordagem baseada no modelo dos tensores de Reynolds (RSM-
Reynolds Stress
Model
), onde há uma equação de transporte para modelar especificadamente cada um dos
tensores de Reynolds (VIEIRA, 2006). Para este tipo de abordagem, considerando
escoamentos bidimensionais, cinco equações de transporte adicionais são necessárias. Para os
casos em que as simulações se procedem tridimensionalmente sete equações de transporte
adicionais devem ser resolvidas.
VIEIRA (2006) destaca que o modelo dos tensores de Reynolds (RSM) é evidentemente
superior para as situações em que a anisotropia de turbulência tem um efeito dominante no
escoamento médio do fluido, principalmente naqueles escoamentos dotados de altas
vorticidades, como acontecem nos hidrociclones.
Neste trabalho será utilizado o modelo RSM, como modelo de turbulância, já que este
é aquele que a literatura recomenda (tendo em vista os aspectos mencionados anteriormente)
para a aplicação em estudso de hidrociclones. Sendo assim a seguir será apresentada uma
breve descrição deste modelo.
2.6.1.1 -Modelo RSM (Reynolds Stress Model)
Como mencionado anteriormente, o modelo RSM (Proposto por LAUNDER et al.,
1975) desconsidera a hipótese de isotropia do escoamento, introduzindo para cada um dos
tensores de Reynolds, uma equação de transporte específica para o fechamento das equações
RANS. O modelo RSM possui em relação aos demais modelos de turbulência, um maior
potencial para modelar escoamentos em geometrias complexas (VIEIRA, 2006).
Matematicamente, o RSM apresenta a resolução de tensores individuais de Reynolds
(
)
''
ji
uu
através do uso de equações diferenciais de transporte, no intuito de fechar a equação
do movimento quando apresentada na forma de equação de RANS. Assim a equação de
transporte exata para transporte dos tensores de Reynolds
(
)
''
ji
uu
ρ
é descrita da seguinte
forma:
()
usuijijijijijijLijTijji
SFGPDDCuu
t
+++++++=+
∂
∂
εφρ
,,
'' (2.34)
25
onde: C
ij
representa a convecção, D
T
,
ij
a difusão turbulenta, D
L
,
ij
a difusão molecular, P
ij
a
produção de tensão, G
ij
a produção de flutuação,
φ
ij
a tensão devido à contribuição da
pressão, ε
ij
a dissipação, F
ij
a produção pela rotação do sistema e S
usu
um termo fonte definido
pelo usuário.
É importante destacar que os termos D
T
,
ij ;
G
ij
;
φ
ij
e ε
ij
precisam ser modelados no
sentido de fechar o conjunto de equações.
Seguindo o raciocínio acima, para o termo D
T
,
ij
tem-se a modelagem de acordo com o
modelo generalizado da difusão gradiente, proposto por DALY et al.(1970). Já o termo que
acopla pressão-tensão (
φ
ij
) é modelado seguindo as propostas de GIBSON et al. (1978), FU
et al. (1987) e LAUNDER (1989).
Porém se o RSM é aplicado a escoamentos próximos a parede usando um tratamento
de parede melhorado, o termo pressão-tensão (
φ
ij
) precisa ser modificado seguindo as
sugestões de LAUNDER et al. (1989).
Ainda neste contexto tem-se o termo G
ij
que devido a flutuações pode ser modelado da
seguinte forma:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
i
j
j
i
t
t
ij
x
T
g
x
T
gG
Pr
µ
β
, sendo Pr
t
= 0,85 (2.35)
Por fim o tensor de dissipação (ε
ij
) é modelado segundo a Equação (2.36).
() () ()
()
ktiiii
jkj
i
i
SMGP
x
k
x
ku
x
k
t
++−++
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
2
21
2
1
ερ
σ
µ
µρρ
(2.36)
Para a Equação (2.36) a taxa de dissipação escalar (ε) pode ser calculada por
intermédio da equação de transporte do modelo k-ε padrão, conforme proposta de LAUNDER
et al. (1972).
2.6.2- Modelagem para escoamentos multifásicos
Em geral os escoamentos em hidrociclones não são exclusivamente monofásicos,
havendo também a presença de outras fases, quer sejam sólidas (partículas) ou gasosas (
air
26
core). Todavia o conhecimento das particularidades da fluidodinâmica do sistema é
extremamente importante para projeto e otimização deste tipo de equipamento. Para um
melhor entendimento, serão apresentados os principais modelos multifásicos presentes na
literatura tendo como referência considerações elaboradas por VIEIRA (2006).
A resolução numérica dos escoamentos multifásicos pode ser compreendida pela
abordagem Euler-Lagrange e/ou Euler-Euler.
Seguindo a abordagem Euler-Lagrange, a fase discreta é tratada de forma lagrangeana.
Assim deve-se modelar a fase contínua pela resolução das equações médias de Navier-Stokes
(RANS), e utilizar as informações fluidodinâmicas previamente levantadas, como dados de
entrada para a descrição do comportamento da fase discreta. É importante observar que esse
tipo de abordagem é válido para os casos em que a fase secundária (discreta) ocupa uma
pequena fração volumétrica do sistema.
Para a abordagem Euler-Euler, considera-se que as diferentes fases do sistema se
interpenetram. Como o volume de uma fase não pode ser ocupado pelo volume de outra,
surge então, o conceito de fração volumétrica de fase. Estas são consideradas como funções
contínuas no tempo e no espaço, cuja soma de todas, equivale à unidade. Desta forma,
equações de conservação para cada uma das fases, são apresentadas para modelar o
escoamento multifásico. Informações adicionais sobre relações constitutivas de cunho
empírico ou teórico, são necessárias.
A FLUENT INC. (2007) disponibiliza por intermédio do
software Fluent
®
três
distintos modelos multifásicos, segundo a abordagem Euler-Euler, a saber: o Modelo Volume
de Fluido (VOF), o Modelo de Mistura e o Modelo Euleriano.
O Modelo VOF (
Volume of Fluid) é uma Técnica de localização de interfaces
aplicadas a malhas eulerianas fixas. Deve ser empregado para escoamentos nos quais existe
uma posição de interface bem definida entre dois ou mais fluidos imiscíveis. Este tipo de
modelagem é comumente aplicado a escoamentos onde existe estratificação, superfícies livres
em tanques agitados, movimento de grandes bolhas num líquido, movimento de líquido em
comportas de represas ou em valas, quebra de jatos de líquido,
air core em hidrociclones
(VIEIRA, 2006).
O modelo de mistura foi elaborado para duas ou mais fases (fluido ou partícula), sendo
ambas tratadas como fluidos contínuos interpenetrantes. Este modelo calcula as equações de
transporte para a mistura e dita velocidades relativas para descrever as fases dispersas. É
aconselhado para sistemas na qual a fração volumétrica da fase discreta não ultrapasse o
patamar de 10%. As aplicações para o modelo de mistura são para escoamentos dotados de
27
pequenas bolhas, ciclones, hidrociclones, transportadores pneumáticos ou hidráulicos
(VIEIRA, 2006).
O modelo Euleriano pode ser considerado o mais complexo dos modelos multifásicos
usados pelo Fluent
®
. Este modelo é baseado na resolução de um conjunto de n-equações de
momento e continuidade de acordo como o número de fases incorporadas ao sistema. No
modelo Euleriano o acoplamento é realizado por intermédio da pressão e dos coeficientes de
transferência entre as fases. Quando as fases são partículas e fluidos, o escoamento recebe a
nomenclatura de escoamento multifásico euleriano granular, ao passo que se as fases
envolvidas forem apenas fluidos, denomina-se de escoamento multifásico não-granular
euleriano. Este modelo tem sido usado com êxito na FEQUI/UFU no estudo da
fluidodinâmica de diversas configurações do leito de jorro (DUARTE, 2006).
No trabalho de VIEIRA (2006) foi utilizado também um modelo de Fase Discreta,
tendo em vista a descrição do escoamento da fase particulada (trajetórias das partículas) e
cálculo das respectivas eficiências. Este modelo é recomendado para as condições de
suspensões diluídas que era o caso do referido trabalho. Sendo assim no tópico a seguir será
feita uma breve descrição do Modelo de Fase discreta.
2.6.2.1- O Modelo de Fase Discreta
Modelos de Fase Discreta podem ser aplicados a sistemas na qual a fração volumétrica
da fase discreta é pequena (sistemas diluídos com α
d
< 12%). Em relação à trajetória das
partículas (entendidas como bolhas, gotas, pequenas estruturas sólidas etc.) podem ser
associados os efeitos de turbulência, considerando as flutuações instantâneas ou médias da
velocidade da fase contínua (VIEIRA, 2006).
As trajetórias das partículas podem ser preditas através da integração da equação do
movimento, na qual está contemplado o balanço entre as principais forças atuantes sobre a
fase discreta, conforme descreve a Equação (2.37) para uma direção axial x em coordenadas
cartesianas.
()
(
)
x
p
px
pD
p
F
g
uuF
dt
du
+
−
+−=
ρ
ρ
ρ
(2.37)
28
onde:
u representa a velocidade da fase fluida, u
p
a velocidade da partícula, ρ a densidade do
fluido,
ρ
p
a densidade da partícula, e o termo F
D
(u- u
p
) representa as forças de arraste por
unidade de massa de partícula, sendo representado por:
24
18
2
eRC
d
F
D
pP
D
ρ
µ
= (2.38)
com d
p
caracterizando o diâmetro característico da partícula.
Outras variáveis como C
D
(coeficiente de arraste) podem ser calculadas por
correlações como por exemplo: MORSI e ALEXANDER (1972) e HAIDER e LEVENSPIEL
(1989).
Na Equação (2.37), F
x
representa todas as forças adicionais que podem atuar sobre a
trajetória da partícula.
2.6.3-Equações do movimento e da continuidade utilizadas nas simulações
bidimensionais em hidrociclones através do software Fluent
®
Por intermédio do software Fluent
®
é possível resolver equações de conservação de
massa e movimento independente do tipo de escoamento. Porém, variáveis devem ser
adicionadas a estas equações sempre que houver escoamentos envolvendo transferência de
calor, compressibilidade ou turbulência, a fim de tornar o fenômeno devidamente previsto
(VIEIRA, 2006).
A equação da conservação de massa (equação da continuidade), válida tanto para
escoamentos incompressíveis quanto compressíveis é apresentada a seguir:
()
Smv
t
=∇+
∂
∂
K
ρ
ρ
. (2.39)
Verifica-se que o termo que aparece no lado direito da equação acima (Sm) representa
a massa adicionada para a fase contínua por causa da dispersão da segunda fase.
Para geometrias bidimensionais (admitida para os hidrociclones), a equação da
continuidade pode ser escrita conforme a Equação (2.40):
()
(
)
Sm
r
u
r
u
w
xt
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρ
ρ
ρ
ρ
(2.40)
29
sendo x e r as coordenadas axial e radial; e w, u e v as velocidades axial, radial e tangencial
do fluido respectivamente.
A equação do movimento para um referencial fixo pode ser decrita como:
() ( )
Fgpvvv
t
K
K
K
K
K
++∇+−∇=∇+
∂
∂
ρτρρ
.. (2.41)
onde p representa a pressão estática,
τ
o tensor resultante do escoamento, g
ρ
e F são as
forças gravitacionais e de campo respectivamente.
O tensor
τ
pode ser descrito pela Equação (2.42):
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∇−∇+∇= Ivvv
T
K
K
K
K
.
3
2
µτ
(2.42)
sendo µ é a viscosidade molecular, I o tensor unitário e o segundo termo do segundo membro
da equação é o efeito da dilação de volume.
Para hidrociclones, admitindo geometria bidimensional com simetria de eixo, as
equações as do movimento para as componentes axiais, radiais e tangenciais do fluido podem
ser escritas, como:
()
()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∇−
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−=+
∂
∂
+
∂
∂
v
x
w
ur
xrx
p
wu
r
wwr
xrt
w
K
.
3
2
2
111
ρρ
ρ
X
F
x
u
r
w
r
rr
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+
µ
1
(2.43)
()
() ()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
r
w
r
u
r
xrr
p
uur
rr
uwr
xrt
u
µρρ
ρ
111
r
F
r
v
v
r
r
u
v
r
u
r
rr
++∇+−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∇−
∂
∂
∂
∂
+
2
2
.
3
2
2.
3
2
2
1
ρ
µ
µµ
KK
(2.44)
()
() ()
r
uv
r
v
r
r
r
r
x
v
r
xr
vur
xr
vwr
xrt
v
ρµµρρ
ρ
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
3
2
1111
(2.45)
30
onde:
v
K
.
∇ pode ser descrito como:
r
u
r
u
x
w
v +
∂
∂
+
∂
∂
=∇
K
. (2.46)
2.6.4- Técnicas e Métodos de Resolução Numéricas
Devido a uma grande quantidade de equações diferenciais apresentadas nos tópicos
acima é imprescindível a aplicação de métodos matemáticos para sua resolução. Neste
contexto a solução para uma determinada variável de interesse (
φ
), é conhecida apenas em
alguns pontos do domínio (nós), devido à transformação das equações diferenciais em
equações algébricas pela técnica de discretização, os quais destacam-se para este tipo de
resolução: Método das Diferenças Finitas e pelo Método dos Elementos Finitos, e por fim o
Métodos dos Volumes Finitos (VIEIRA, 2006).
No método das diferenças finitas, os valores das variáveis são calculados somente em
nós específicos da malha, inexistindo qualquer descrição de comportamento entre um nó e
outro. Geralmente é aplicado às malhas irregulares.
Método dos Elementos Finitos os valores de uma variável são calculados em pontos
específicos da malha, sendo que funções de interpolação são posteriormente utilizadas para
descrevê-los entre os respectivos pontos. Geralmente é empregado para malhas regulares.
No Métodos dos Volumes Finitos a solução resultante possibilita a conservação
integral de quantidades de massa, momento e energia, satisfeitas sobre qualquer grupo de
volumes de controle e, sobretudo, no domínio inteiro (PATANKAR, 1980).
A técnica de Volumes Finitos que é a recomendada para este estudo e por este
método, o domínio do escoamento é dividido em inúmeros volumes de controle, cada qual
recebendo em sua posição central, um ponto de interesse da malha. A seguir ocorre a
integração das equações de transporte em cada volume de controle perante aproximações
apropriadas, resultando num conjunto de equações algébricas. Assim a este conjunto de
equações algébricas, acabam sendo incorporadas informações resultantes de outros volumes
de controle adjacentes àquele sob análise, devido aos termos convectivos e difusivos inerentes
às equações de transporte (MALISKA, 1995). Logo os termos convectivos e difusivos destas
31
equações algébricas devem ser compartilhados entre os volumes de controle adjacentes
mediante técnicas de interpolação (VIEIRA 2006).
Conforme descrito por VIEIRA (2006) o software Fluent
®
disponibiliza para fim de
técnicas de interpolação os meios: Diferenças Centrais (FLUENT INC., 2005), Upwind de
Primeira e Segunda Ordem (Barth e Jespersen, 1989), Power Law (Patankar, 1980) e Quick
(Leonard e Mokhtari, 1990). Já para o
acoplamento da pressão com a velocidade, o software
disponibiliza as rotinas SIMPLE, SIMPLEC e PISO, descritos a seguir:
• SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations). Um dos algoritmos
mais empregados no acoplamento pressão-velocidade (PATANKAR e SPALDING,
1972). O acoplamento é efetuado através de uma relação que permite corrigir a
pressão a cada nova iteração de velocidade.
• SIMPLEC (SIMPLE-Consistent). Diferencia-se do anterior apenas na expressão
responsável pela correção da pressão (VANDOORMAAL ; RAITHBY, 1984).
• PISO (Pressure-Implicit with Splitting of Operators). Satisfaz de maneira mais adequada
os balanços de momento após as correções de pressão (FERZIEGER ; PERIC, 1996).
Por fim, através do Fluent
®
são apresentados vários esquemas de interpolação para a
pressão (FLUENT INC., 2007).
• Esquema de Interpolação Padrão. Por este esquema os valores de pressão nas faces dos
volumes de controle são interpolados através dos coeficientes da equação do movimento. É
indicado onde a variação de pressão entre os centros das células computacionais não é tão
brusca (VIEIRA, 2006).
• Esquema Linear de Interpolação. A pressão é calculada na face como a média dos valores
entre as células fronteiriças.
• Esquema de Interpolação de Segunda Ordem. Pode ser usado com a ressalva de que não
haja escoamentos com gradientes de pressão descontínuos (devido à presença de meio
poroso) ou uso de modelos multifásicos (VOF e Mistura).
• Esquema de Forças de Campo Equilibradas. Calcula-se a pressão na fase, assumindo que
o gradiente normal da diferença entre a pressão e as forças de campo, seja constante
(VIEIRA, 2006).
32
Acrescido as informações acima pode-se ainda aplicar às interpolações de pressão o
esquema PRESTO (PREssure STaggering Option).
Ainda no domínio Fluent
®
tem-se a resolução das equações de transporte que pode ser
conduzida mediante esquemas numéricos segregados ou acoplados. Observa-se que tanto por
um método como pelo outro, o Fluent
®
tem como base o Método dos Volumes Finitos.
2.6.5- CFD em Hidociclones e Outros Estudos Recentes
Um dos primeiros estudos de CFD aplicado à hidrociclone foi realizado por
PERICLEOUS (1987). Este autor utilizou um modelo bidimensional centrado nas equações
de Navier-Stokes para mistura sólido-líquido, onde a modelagem dos tensores de Reynolds foi
conduzida pela adoção de um modelo isotrópico com fundamento na teoria do comprimento
de Prandtl. A técnica dos volumes finitos foi empregada na resolução das equações
diferenciais parciais pertinentes. O autor utilizou o código comercial PHOENICS.
RAJAMANI et al. (1991) utilizaram uma modelagem para previsão do escoamento no
interior de hidrociclones tratando como um caso bidimensional. As condições de assimetria
foram analisadas, sendo que os autores concluíram que essas condições podem ser aplicadas
na região situada logo abaixo do tubo de alimentação do hidrociclone.
DYAKOWSKI et al. (1995) propuseram um método de predição do tamanho e forma
do air core em hidrociclone mediante a resolução das equações de transporte. Foram levadas
em consideração as características da suspensão (viscosidade molecular e tensão superficial)
bem como as condições operacionais (vazão) e geométricas do hidrociclone. As simulações
apresentaram o tamanho do air core como diretamente proporcional à vazão de alimentação
do hidrociclone e inversamente proporcional à viscosidade da suspensão.
AVEROUS et al. (1997) utilizou o código Fluent
®
para o estudo da fluidodinâmica de
hidrociclones do tipo Acrílico. Estes autores concluíram que dentro da seção cônica do
hidrociclone, as flutuações radiais de turbulência eram capazes de transportar as partículas da
região da parede para a do air core, interferindo na separação.
SOUZA (2003) em uma tese de doutorado estudou a fluidodinâmica de um
hidrociclone segundo a geometria Rietema através da Simulação de Grandes Escalas ou Large
Edge Simulation (LES). Este autor desenvolveu o seu mestrado na FEQUI/UFU trabalhando
experimentalmente com os hidrociclones filtrantes de Bradley (SOUZA, 1999). Neste
trabalho de doutorado SOUZA (2003) utilizou uma abordagem em que as estruturas
turbilhonares grandes e anisotrópicas seriam resolvidas diretamente e as estruturas menores
33
(submalha) seriam modeladas. Assim como VIEIRA (2006), SOUZA (2003) validou a sua
metodologia de simulação por meio dos dados experimentais de DABIR (1983). Os resultados
simulados apresentaram boa concordância com os dados experimentais de DABIR (1983).
Como mencionado anteriormente, VIEIRA (2006) utilizou o software Fluent
®
para
simular por CFD a fluidodinâmica de 25 configurações de hidrociclones convencionais e
filtrantes. As simulações em CFD mostraram que a presença da filtração durante o processo
de hidrociclonagem foi capaz de reduzir o movimento espiralado do fluido no interior do
equipamento, amortecendo-o, bem como foi responsável por minorar a componente
tangencial do fluido no vórtice externo. Apesar da diminuição da velocidade tangencial nos
hidrociclones filtrantes, pôde-se concluir que houve uma menor intensidade de mistura
principalmente próxima à saída do orifício de underflow, o que certamente influenciou na
performance de coleta de partículas.
DELGADILLO e RAJAMANI (2007) também utilizaram software Fluent
®
para
explorar e comparar o desempenho de seis geometrias alternativas de hidrociclones, com uma
geometria convencional. O objetivo era manipular a hidrodinâmica para atingir a classificação
desejada. A estratégia Large Edge Simulation (LES), ou simulações em grandes escalas, foi
utilizada para o fechamento da turbulência, sendo que o método de busca de partículas
Lagrangeano foi usado para predizer a classificação da partícula. O balanço de massa e a
curva de classificação foram as variáveis usadas para avaliar o desempenho de cada um dos
novos projetos. Estes autores concluíram que a otimização da classificação do desempenho
através da modificação da geometria padrão pode ser alcançada pelo uso da técnica de CFD.
WANG e YU (2007) apresentaram um estudo de simulação do fluxo gás-líquido em
hidrociclones com diferentes formatos de vortex finder. O fluxo turbulento de gás e líquido foi
modelado usando o Modelo dos Tensões de Reynolds (RSM), e a interface entre o líquido e o
núcleo de ar, usando o Modelo de Volume de Fluido Multifásico. Os resultados mostraram
que a eficiência de separação diminui para partículas pequenas e aumenta relativamente para
partículas maiores, com o aumento do comprimento do vortex finder. Os autores justificaram
este resultado pelo o efeito do fluxo curto circuito. Os autores indicaram que um hidrociclone
com vortex finder de formato “manta” pode aumentar consideravelmente o desempenho do
hidrociclone. Com este novo projeto, a queda de pressão pode reduzir cerca de 10% e
aumentar a eficiência de coleta para partículas finas.
MARTINEZ et al. (2007) estudaram o efeito do comprimento do vortex finder em dois
hidrociclones de tamanhos diferentes. Este autor concluiu que a profundidade em que a ponta
do vortex finder é colocada influencia enormemente a eficiência do hidrociclone. O valor
34
ótimo para esta variável foi encontrado por estes autores como sendo aquele correspondente a
uma razão de 0,1 para a relação entre o comprimento do vortex finder e o comprimento total
do hidrociclone. Os autores ainda inferiram que para comprimentos muito pequenos do vortex
finder, o curto circuito gerado na parte superior do hidrociclone evita uma separação
adequada. Do mesmo modo, quando a profundidade do vortex finder é excessiva, um
substancial decréscimo na eficiência pode ser observado, devido a redemoinhos gerados no
fundo do hidrociclone. Por fim condições de eficiência menores foram encontradas quando a
profundidade do vortex finder é próxima da junção entre a parte cilíndrica e a parte cônica,
onde altas turbulências podem aparecer devido à ação simultânea dos dois fenômenos: a
mudança de trajetória pela entrada na parte cônica e a turbulência associada ao próprio vortex
finder.
CAPÍTULO III
MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Material Particulado
O material particulado escolhido para estudo foi a rocha fosfática. Este material foi
adotado neste trabalho por ser um produto regional de importante valor econômico. A
composição do minério fosfatado empregado nesse trabalho foi obtida através de uma análise
de raios X realizada pela empresa Fosfértil-Ultrafértil de Catalão e pode ser vista na Tabela
3.1 a seguir.
Tabela 3.1: Composição química das partículas rocha fosfática (Fonte: Fosfértil-Ultrafértil-
Catalão).
Constituinte % Total
P
2
O
5
28,27
Fe
2
O
3
3,66
SiO
2
30,34
CaO 37,80
Al
2
O
3
7,68
MgO 0,99
BaO 0,03
SrO 0,54
TiO
2
0,61
F 1,79
A densidade do material particulado (rocha fosfática) foi determinada pela técnica de
picnometria a Hélio realizada na Universidade Federal de São Carlos, cujo valor encontrado
foi equivalente a 2,987 ± 0,0009 g/cm
3
. A distribuição granulométrica desse material foi
obtida pela técnica de difração de raios laser e pode ser vista na Figura 3.1.
36
O modelo RRB, dado pela Equação (3.1), foi o que apresentou o melhor ajuste aos
dados experimentais para o pó de rocha fosfática utilizado nesse trabalho, com coeficiente de
correlação quadrático de 0,998.
81,0
88,12
.
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
p
d
eX (3.1)
Figura 3.1 – Curva de distribuição granulométrica da rocha fosfática obtida
experimentalmente pela técnica de difração de raios laser e a previsão dela pelo
modelo RRB.
3.2 - Os hidrociclones
Conforme mencionado no Capítulo I desta Dissertação, o objetivo deste trabalho foi
estudar a influência do diâmetro de underflow (D
u
) e do comprimento do tubo de overflow
(vortex finder) na performance do hidrociclone filtrante. Para tanto foi utilizada como
geometria a configuração que foi otimizada por VIEIRA (2006), conforme descrito no
Capítulo II, ou seja, o hidrociclone filtrante denominado HF
11
. Lembrando que VIEIRA
(2006) manteve os níveis do diâmetro de underflow (D
u
) e do comprimento do tubo de
overflow (vortex finder) em valores fixos.
Visando à comparação do desempenho dos equipamentos convencionais e filtrantes,
foram realizados experimentos com dois hidrociclones de idênticas dimensões, o primeiro
com um cone permeável (HF
11
) e o segundo com um cone maciço (HC
11
), ambos
equipamentos com diâmetro da parte cilíndrica (D
c
) igual a 30 mm.
37
Os cones filtrantes foram manufaturados pela Indústria e Comércio de Filtros e
Materiais Sinterizados Ltda, METALSINTER, empresa brasileira situada na cidade de São
Paulo, a qual trabalha com uma grande variedade de produtos correlacionados a essa área. O
cone poroso do hidrociclone tinha os seguintes valores para porosidade, permeabilidade e
espessura de 10%; 6,63. 10
-16
m
2
e 2,5 mm, respectivamente. As principais relações
geométricas utilizadas para os hidrociclones HC
11
e HF
11
são mostradas na Tabela 3.2.
Tabela 3.2- Relações Geométricas dos hidrociclones convencional (HC
11
) e filtrante (HF
11
)
utilizados neste trabalho.
D
i
/D
c
D
o
/D
c
L/D
c
θ
0,26 0,22 6,93 11,2º
Neste trabalho foram utilizados três distintos níveis para cada um dos fatores
estudados (diâmetro de underflow e comprimento do vortex finder). No que tange aos
diâmetros de underflow foram utilizados as dimensões de 3, 4 e 5 mm. Já para o comprimento
do vortex finder foram utilizadas as dimensões de 12, 21 e 30 mm. A figura 3.2 apresenta os
diferentes comprimentos de vortex finder e diâmetros de underflow utilizados para o estudo da
separação sólido-líquido.
Figura 3.2 – Foto dos diferentes comprimentos de vortex finder (12, 21 e 30 mm) e diâmetros
de underflow (3, 4 e 5 mm) utilizados para os hidrociclones HF
11
e HC
11
.
38
Na execução dos experimentos, cada nível das variáveis supracitadas foram
combinadas entre si sob a forma de um planejamento de experimentos, conforme ilustra a
Tabela 3.3.
Tabela 3.3 – Matriz Planejamento de experimentos para as variáveis D
u
e ℓ no estudo dos
hidrociclones HF
11
e HF
11
.
D
u
-1 -1 -1 0 0 0 1 1 1
ℓ
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1
Vale ressaltar, que na Tabela 3.3 cada variável está representada sob a forma
codificada, nos termos das equações 3.1 e 3.2.
1
4
1
−
=
u
D
X
(3.1)
9
2,1-
2
A
=X (3.2)
Os equipamentos utilizados nesta dissertação tiveram seu sistema de montagem
modular, idêntico ao trabalho de VIEIRA (2006). Sendo assim, foram confeccionados
individualmente o duto de alimentação, os tubos de overflow, o cilindro, os diâmetros de
undeflow e os troncos de cones, tanto impermeável quanto filtrante. O cilindro foi construído
de tal forma a permitir o acoplamento dos tubos de overflow e alimentação através de um
sistema de rosca, bem como o encaixe do cone filtrante pela parte inferior. Com exceção do
Tronco de Cone Poroso e dos diâmetros de underflow que foram feitos a partir de partículas
de bronze sinterizadas e teflon, respectivamente, todas as demais peças foram manufaturadas
com latão. Finalmente cada cone (poroso ou maciço) era unido ao cilindro e à base, contendo
os diâmetros de underflow, através de um sistema de travas mecânicas, como ilustra a Figura
3.3 abaixo:
39
HC
11
HF
11
Os equipamentos utilizados nesta dissertação tiveram o seu sistema de montagem
idêntico ao do trabalho de VIEIRA (2006). Sendo assim, foram confeccionados
individualmente os dutos de alimentação, os tubos de overflow, os cilindros e os troncos
cones, tanto impermeáveis quanto filtrantes. Os cilindros foram construídos de tal forma a
permitir o acoplamento dos tubos de overflow e alimentação através de um sistema de rosca,
bem como o encaixe do cone filtrante pela parte inferior. Os materiais utilizados na
manufatura das partes maciças foi o latão.
3.3 A Unidade Experimental
A unidade experimental utilizada neste trabalho, montada no Laboratório de Sistemas
Particulados da Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia
(LSP/FEQUI/UFU) foi construída por meio de recursos de um projeto FAPEMIG. Esta
unidade foi a mesma utilizada no trabalho de VIEIRA (2006) e será descrita a seguir.
Figura 3.3 – Cone Convencional (1) e Filtrante (2), travas mecânicas (3), duto de
underflow (4) e de alimentação (7), cilindros (6) e duto de overflow dos equipamentos
(Hidrociclones HC
11
e HF
11
) utilizados para o estudo da separação sólido-líquido.
40
A Figura 3.4 mostra uma fotografia da unidade experimental consta de um tanque de
250 litros (1), responsável pelo armazenamento da suspensão. A suspensão era
homogeneizada por um agitador mecânico acoplado a um motor de 0,5 cv (2), sendo que para
potencializar esta homogeneização foram instaladas duas chicanas no tanque de suspensão. A
bomba da unidade era do tipo helicoidal com uma potência de 5 cv (3). Esta bomba tem como
vantagem em relação às bombas centrífugas, utilizada nos primeiros trabalhos relativos aos
hidrociclones filtrantes (BARROZO et al., 1989; SOUZA, 1999; VIEIRA et al. 1997,
VIEIRA, 2001; ARRUDA et al. 2002; ARRUDA, 2003), o fato de garantir condições de
vazão e queda de pressão mais estável.
Figura 3.4 - Unidade Experimental.
Pode ser observado na Figura 3.4, que a tubulação que saí do recalque da bomba é
dividida em duas correntes: na parte inferior existe uma linha de bypass, que ajuda no
controle da vazão e na homogeneização da suspensão; e na parte superior tem-se a linha de
alimentação do hidrociclone. Cabe ressaltar que na mesma unidade eram realizados os
experimentos com os hidrociclones convencionais e filtrantes, já que os mesmos eram
facilmente substituídos.
41
Anteriormente a entrada de alimentação do hidrociclone foi instalado um manômetro
de Bourdon digital para se efetuar leituras de queda de pressão no hidrociclone. Durante os
ensaios todas as correntes efluentes do hidrociclone filtrante (underflow, overflow e filtrado) e
do convencional (underflow, overflow) eram retornadas ao tanque de armazenamento.
3.4 Procedimento Experimental
Uma vez definida previamente a configuração de hidrociclone a ser utilizada nos
ensaios, de acordo com a matriz de Planejamento de Equipamentos (Tabela 3.3) o mesmo era
montado e inserido na unidade.
Para cada linha da Matriz de Planejamento, tanto para as configurações filtrantes com
como convencionais, quatro níveis de queda de queda de pressão (0,9; 1,2; 1,5 e 1,8 kgf*cm
-2
)
foram utilizados nos ensaios experimentais.
A concentração volumétrica de material particulado (rocha fosfática) na suspensão de
alimentação foi de aproximadamente 1% em um volume de 200 L de suspensão. Para a
realização dos ensaios experimentais, primeiro a suspensão do tanque era homogeneizada
pelo agitador e, em seguida, acionada a bomba helicoidal para o início da operação. Com o
auxílio das válvulas gaveta e globo, regulava-se a quantidade de suspensão a ser enviada
diretamente ao hidrociclone filtrante até atingir a queda de pressão desejada.
Uma vez o sistema estando ajustado nas condições operacionais desejadas, iniciava-se
as medidas experimentais. A vazão volumétrica de alimentação, overflow, underflow e
filtrado foram medidas através de técnicas gravimétricas (balanças com precisão de ± 0,01g).
Salvo para a corrente de filtrado que era isenta de sólidos, a determinação das
concentrações mássicas das correntes de alimentação, overflow e underflow eram feitas pela
coleta de amostras, cujas massas eram medidas, antes e após o encaminhamento à estufa
(permanência de 24 horas à temperatura de 80ºC).
Para medida da distribuição granulométrica das correntes de alimentação e de
underflow, foram coletadas pequenas amostras dessas correntes em cada ensaio, sendo as
análises realizadas utilizando o equipamento Malvern Mastersizer.
O Malvern Mastersizer é um equipamento muito utilizado em diversos laboratórios
por apresentar medidas precisas de distribuição granulométrica de um conjunto de partículas
dispersas no ar ou em líquidos. Este equipamento utiliza a técnica da difração de raios laser
para a análise do tamanho de partículas. O mesmo consta de um circuito fechado de
bombeamento e um agitador. Assim a suspensão a ser analisada é conduzida para uma
42
pequena câmara no interior do equipamento, onde um feixe de laser incide
perpendicularmente ao escoamento. Ao incidir sobre a amostra, cada laser sofre um desvio
em função do tamanho das partículas que encontrara no meio. Cada desvio é interpretado por
um sistema de detectores que atribui determinado tamanho à partícula na forma de um
diâmetro volumétrico (dp = dv).
É importante salientar que as amostras analisadas no Mastersizer receberam um
tratamento prévio. Este tratamento consistia primeiramente na calibração do sistema ótico,
através da medida do “branco” (água destilada e dispersante) que serviu como referencial para
todas as demais medidas. O dispersante utilizado foi o hexametafosfato de sódio (Calgon),
numa concentração aproximada de 1 grama por litro de suspensão.. A seguir transferiu-se a
amostra para um béquer diluindo-a com água destilada até aproximadamente 500 mL.
Aplicou-se por aproximadamente 30 s um banho ultra-sônico para romper os possíveis
aglomerados de partículas que existiam na amostra, conjuntamente com o dispersante, que por
sua vez, mantia as partículas afastadas umas das outras, evitando nova aglomeração.
Após os tratamentos descritos anteriormente iniciou-se as análises mediante ao uso do
software de aquisição e tratamento de dados experimentais da Malvern Mastersizer. As
informações obtidas deste software foram enviadas a uma planilha eletrônica na forma de
diâmetros de partículas e suas correspondentes frações mássicas acumulativas. Por fim, os
parâmetros do modelo RRB foram estimados através da técnica de regressão não linear por
meio do software Statistica.
3.5 Cálculo de Grandezas Associadas a Hidrociclones
Neste tópico será abordado o procedimento pelo qual as principais medidas
experimentais (queda de pressão, vazão mássica, concentração mássica e distribuições
granulométricas) foram manipuladas para obtenção das principais respostas associadas ao
estudo da performance e otimização de todas as configurações dos hidrociclones convencional
(HC
11
) e filtrante (HF
11
), nos diversos níveis de diâmetro de underflow e do comprimento do
tubo de overflow (vortex finder). As variáveis calculadas foram a concentração volumétrica, a
vazão volumétrica, a razão de líquido, a
eficiência total, a eficiência total reduzida, a
eficiência granulométrica, a eficiência granulométrica reduzida, o diâmetro de corte, e o
diâmetro de corte reduzido.
43
As concentrações volumétricas foram calculadas a partir do conhecimento das
concentrações mássicas (obtidas por gravimetria) e das densidades de fluido e material
(obtidas por picnometria) conforme mostram as equações 3.3 e 3.4:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
11
1
1
Cw
C
s
v
ρ
ρ
(3.3)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
11
1
1
vu
s
vu
C
C
ρ
ρ
(3.4)
O cálculo para as vazões volumétricas das correntes de underflow e overflow deu-se
através das vazões mássicas (medidas) e das densidades das respectivas correntes (Equações
3.5 e 3.6).
u
u
u
W
Q
ρ
= (3.5)
o
o
o
W
Q
ρ
= (3.6)
nas quais ρ
u
e ρ
o
são respectivamente as densidades das suspensões do underflow e overflow
obtidas das concentrações medidas experimental e das densidades do fluído e do sólido,
conforme as expressões 3.7 e 3.8:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
=
s
uw
u
C
ρ
ρ
ρ
ρ
11
(3.7)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
=
s
ow
o
C
ρ
ρ
ρ
ρ
11
(3.8)
44
A Eficiência Total (η), que leva em conta todos os sólidos coletados no underflow foi
calculado pela Equação (3.9), a qual representa a relação entre a vazão mássica de sólidos no
underflow pela vazão mássica na alimentação.
W
W
C
C
u
w
uw
=
η
(3.9)
A Eficiência Total Reduzida (η′), que considera os sólidos coletados no underflow
exclusivamente pelo efeito do campo centrífugo (descontando-se o denominado “efeito T”),
foi obtida pela Equação (3.10).
L
L
R
R
−
−
=
′
1
η
η
(3.10)
na qual a Razão de Líquido (R
L
), que mede a relação do líquido que sai no underflow pelo
líquido alimentado no hidrociclone, calculada pela Equação (3.11):
(
)
()
v
uv
u
L
C
C
Q
Q
R
−
−
=
1
1
(3.11)
A Eficiência Granulométrica, relacionada ao poder de separação do hidrociclone em
relação a um tamanho específico de partícula, pode ser obtida pelo produto da eficiência total
pela relação entre a distribuição de freqüência das partículas das correntes de underflow pela
corrente de alimentação (Equação 3.12):
p
p
u
d
dX
d
X
d
G
η
= (3.12)
Semelhante definição é apresentada para a Eficiência Granulométrica Reduzida, na
qual novamente se negligencia o “efeito T”
,
por motivos já esclarecidos anteriormente,
conforme equação (3.13):
45
L
L
R
RG
G
−
−
=
′
1
(3.13)
O diâmetro de corte (d
50
) e o diâmetro de corte reduzido (d′
50
) representam o diâmetro
de uma partícula separada com uma eficiência granulométrica ou granulométrica reduzida
(respectivamente) de 50%. Estes parâmetros são usados para definir o poder de classificação
de um hidrociclone em uma determinada condição operacional.
Uma vez calculadas as distribuições granulométricas da alimentação e do underflow,
cada qual devidamente representada pelo modelo RRB, devem as mesmas ser utilizadas no
cálculo do diâmetro de corte reduzido, por intermédio da Equação (3.14), à medida que G′
assume o valor de 0,5.
05,0
1
=−
−
−
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
L
L
na
a
p
na
u
p
nu
u
p
un
u
p
R
R
d
d
pexna
d
d
d
d
pexnu
d
d
η
(3.14)
na qual d
a
e d
u
correspondem ao parâmetro D
63,2
do modelo RRB para a alimentação e
underflow respectivamente. Os termos nu e na representam o parâmetro n do modelo RRB
para a alimentação e underflow, respectivamente.
A Equação (3.14) é uma expressão não-linear, cuja solução analítica na variável
diâmetro da partícula (d
p
) inexiste. Logo, a obtenção do diâmetro de corte reduzido deve ser
feita numericamente. Para tanto, analogamente aos trabalhos anteriores (VIEIRA, 2006 e
outros) foi implementado neste trabalho, um algoritmo no software Maple para a obtenção
deste parâmetro.
Procedimento análogo pode ser usado para o cálculo do diâmetro de corte, bastando
utilizar a eficiência granulométrica, em vez da granulométrica reduzida.
3.6 Metodologia para as Simulações Numéricas
A metodologia utilizada nas simulações foi a mesma utilizada por VIEIRA (2006). As
simulações numéricas foram conduzidas através do software comercial Fluent
®
(FLUENT
46
INC., 2003), onde a estrutura base da malha utilizada provém da utilização do software
comercial Gambit
®
(FLUENT INC., 2005). Todavia, foi por intermédio do Gambit
®
que uma
malha computacional foi manufaturada para que domínio de escoamento dos hidrociclones
fosse devidamente simulado pelo Fluent
®
.
Para a malha computacional foi possível considerar uma redução considerável do
número de células computacionais nas simulações bidimensionais, devido ao fato dos
hidrociclones possuírem um eixo de simetria. Isto se deve ao fato de que na operação de um
hidrociclone, o escoamento de uma parte é praticamente idêntico àquele verificado para a
outra. Assim, torna-se necessário, então, a confecção da malha apenas para uma das metades
do hidrociclone.
Por sua vez a construção bidimensional da malha deu-se inicialmente pela escolha de
um eixo xy, em que foram utilizadas algumas considerações impostas pelo programa. Uma
delas prima impõe que o eixo de simetria do equipamento coincida com o eixo x. A outra
atenta para que o domínio da malha esteja definido numa região onde os valores de y sejam
positivos. Maiores detalhes podem ser visualizados na Figura 3.5.
Figura 3.5 –
Simetria (a), malha (b) e células computacionais (c) para os hidrociclones.
Adotada as considerações acima, o próximo passo foi definir as dimensões do
equipamento através de coordenadas xy. Logo definido todos os pontos (vortexs), continuou-
se o procedimento no intuito de que todos os pontos fossem ligados através de segmentos de
retas denominados de edges. Por conseguinte, um espaço delimitado por um conjunto de
edges denominou-se de face. Nesta etapa o usuário estabelece o tipo de fluido (monofásico ou
mistura) ou sólido (estruturas rígidas internas ao escoamento) utilizados na simulação. Por
(a)
(c)
(b)
47
fim, um conjunto de faces deu origem aos volumes, os quais representaram por inteiro todo o
domínio a ser simulado (volume do interior e do meio filtrante do hidrociclone).
É importante mencionar que para confecção da malha computacional foi escolhida
dentre outras, células do tipo quadrangulares.
Assim numa determinada face, cada edge recebeu um determinado número de pontos,
os quais a princípio representavam a dimensão de um dos lados de cada célula computacional.
O número de pontos escolhido foi de tal modo que não exigisse grande esforço
computacional, e ao mesmo tempo tivesse um número de células computacionais que
representasse bem o sistema (90000 a 120000 células). O Gambit
®
permitiu ainda, o
refinamento da malha próximo às paredes a fim de melhor representar os efeitos de camada
limite (forças viscosas atuantes), o que foi feito neste trabalho.
Consequentemente, foi atribuída a cada edge um tipo de fronteira, para que as mesmas
estivessem aptas a receberem as condições de contorno necessárias para a consecução da
simulação. Para o hidrociclone, utilizando a nomenclatura fornecida pelo Gambit
®
por
exemplo, as paredes foram denominadas de wall, a entrada de velocity inlet, as saídas
(underflow, overflow e filtrado) de pressure outlet, o cone de porous zone (quando poroso) e
de solid (quando impermeável), as divisórias internas de interior e o eixo de simetria de axis.
Por fim, fez-se a transferência da malha do Gambit
®
para o Fluent
®
.
No ambiente Fluent
®
foi de fundamental importância, fornecer as condições de
contorno adequadas. Logo na entrada do equipamento, denominada velocity inlet eram
fornecidos ao programa os valores das componentes da velocidade do fluido (axial, radial e
tangencial). A seguir, serão apresentadas algumas ressalvas para o cálculo das respectivas
velocidades:
• Para a componente axial da velocidade (w
e
) do fluido foi definido o valor zero, pois o
líquido foi introduzido no separador na direção radial e não de seu eixo de simetria
(axial).
• A componente radial da velocidade (u
e
) do fluido foi calculada com base na
transformação teórica da entrada dos hidrociclones (essencialmente assimétrica) em uma
entrada bidimensional simétrica (Equação 3.15).
ci
e
DD
Q
u
π
= (3.15)
48
• A componente tangencial (v
e
) do fluido foi calculada, considerando as dimensões do
tubo de alimentação do hidrociclone (Equação 3.15). Porém houve necessidade de
mencionar ao pacote numérico, o fato de que o espaço da simulação foi regido pela simetria
e por escoamento rotacional do fluido (Axisymmetric Swirl).
2
4
i
e
D
Q
v
π
=
(3.16)
Ainda considerando o ambiente Fluent
®
, foi informado ao mesmo apenas a existência
de um fluido (água), bem como uma coordenada onde a pressão do sistema estivesse bem
caracterizada (pressure gauge).
O centro da saída do overflow foi escolhido, cuja pressão
nele equivaleu à pressão atmosférica. Logo o programa passou a adotar nos cálculos, uma
pressão relativa, considerada como a diferença da pressão de qualquer ponto do sistema pela
pressão posta no referencial
. Ao se considerar o cone filtrante para os hidrociclones
simulados, as seguintes informações adicionais foram exigidas pelo Fluent
®
: espessura,
permeabilidade, porosidade e a direção de escoamento do filtrado, a fim de que as
características do processo de filtração pudessem ser incorporadas durante as simulações.
Na seqüência seguiram-se as simulações numéricas considerando apenas um regime
permanente de escoamento e ausência de formação de air core.
Em relação aos modelos de turbulência, foi utilizado o modelo RSM (Reynolds Stress
Model), pois conforme discutido no Capítulo II é o que melhor representa o escoamento em
hidrociclones.
Por sua vez, ao se considerar os esquemas de interpolação da pressão, foi aplicado o
esquema PRESTO! enquanto para o acoplamento do binômio pressão-velocidade foi utilizado
o algoritmo SIMPLE. No que tange às demais variáveis fluidodinâmicas, optou-se pela
escolha de esquemas de interpolação do tipo UPWIND, quer sejam de primeira ou segunda
ordem.
CAPÍTULO IV
RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 - Comparação do Comportamento do Hidrociclone Convencional (HC
11
) com o
Hidrociclone Filtrante (HF
11
)
Nesta seção serão apresentados, comparados e discutidos alguns resultados típicos
obtidos experimentalmente e por simulação (CFD) para os hidrociclones filtrantes (HF
11
) e
convencionais (HC
11
), ambos de mesma configuração. Lembrando que, conforme fora
mencionado nos capítulos anteriores, estas configurações (HF
11
e HC
11
) foram aquelas
otimizadas por VIEIRA (2006), sem verificar, no entanto, o efeito do diâmetro de underflow
(D
u
) e do comprimento do tubo de vortex finder (ℓ), os quais serão analisados oportunamente
na seção 4.2
Sendo assim, alguns resultados experimentais típicos da comparação do desempenho
das configurações convencionais e filtrantes serão apresentados neste tópico. Cabe ressaltar
que a mesma tendência encontrada nos resultados aqui apresentados são observadas também
nas outras configurações estudadas nesta dissertação. A Figura 4.1, a seguir mostra os
resultados experimentais encontrados para o Número de Euler para os hidrociclones HC
11
e
HF
11
, sendo montados com D
u
e ℓ nas dimensões de 5 e 21 mm, respectivamente.
Figura 4.1: Números de Euler (Eu) para os hidrociclones HC
11
e HF
11
com D
u
e ℓ de 5 e 21
mm, respectivamente.
Os resultados da Figura 4.1 mostram que a filtração sempre foi um fenômeno benéfico
para a separação em hidrociclones. Independente da combinação de D
u
e ℓ adotada nas outras
50
configurações, esta tendência também foi observada. O número de Euler da configuração
filtrante sempre se manteve em níveis inferiores do que aqueles observados para a
configuração convencional, demonstrando que nas mesmas condições operacionais do
equipamento convencional, o separador filtrante requer um menor consumo de energia para
prover a separação sólido-líquido.
Os resultados obtidos por simulação (CFD) confirmam a análise anterior, conforme
pode ser observado na Figura 4.2. Esta figura mostra os perfis simulados de pressão para os
hidrociclones HC
11
e HF
11
, exemplificados com D
u
e ℓ nas dimensões de 5 e 21 mm,
respectivamente. Observa-se nesta figura que os níveis de pressão no hidrociclone
convencional (HC
11
) são superiores ao do hidrociclone filtrante (HF
11
), ambos operando numa
vazão de alimentação equivalente a (301 cm
3
*s
-1
). Os valores simulados do número de Euler
para o hidrociclone filtrante foram também, como conseqüência, inferiores ao do
convencional.
(HC
11
) (HF
11
)
Figura 4.2: Perfis de pressão Total (P) para os hidrociclones convencional (HC
11
) e filtrante
(HF
11
) com D
u
e ℓ iguais a 5 e 21 mm, respectivamente, operando com Q = 301 cm
3
*s
-1
.
-∆P = 158760 Pa (Eu = 1754)
-∆P = 135240 Pa (Eu = 1494)
Q = 301 cm
3
*s
-1
P (Pa)
51
Tendo em vista a comparação do potencial de separação das configurações
convencionais e filtrantes, na Figura 4.3 são apresentados resultados experimentais dos
diâmetros de corte (d
50
) para o par de hidrociclone (filtrante e convencional) com D
u
e ℓ de 4
e 12 mm, respectivamente. Cabe novamente ressaltar que a tendência encontrada nos
resultados desta figura foi também observada para os demais hidrociclones montados,
independentemente das possíveis combinações entre D
u
e ℓ.
Figura 4.3: Diâmetros de Corte (d
50
) para os hidrociclones HC
11
e HF
11
com D
u
e ℓ de 4 e 12
mm, respectivamente.
Os resultados da Figura 4.3 mostram também que a filtração foi um fenômeno
vantajoso para a separação, pois nas mesmas condições operacionais do hidrociclone HC
11
, o
hidrociclone HF
11
apresentou menores diâmetros de corte, ou seja, uma maior eficiência de
coleta de partículas. Uma justificativa para tal comportamento pode ser obtida à luz da
Fluidodinâmica Computacional no que tange às velocidades radiais na região cônica de cada
equipamento.
Neste sentido a figura 4.4 mostra os resultados da velocidade radial, obtidos por
simulação para os hidrociclones com D
u
= 4 mm e ℓ =12 mm. Estes resultados simulados da
velocidade radial do fluido foram obtidos próximos à parede cônica, tanto para o hidrociclone
filtrante HF
11
, quanto para o hidrociclone convencional HC
11
, ambos calculados numa posição
axial a 4 cm a partir do orifício de underflow. O sinal negativo indicou apenas que o fluido
escoava da parede para o centro do hidrociclone filtrante.
Observa-se nos resultados da Figura 4.4 que a retirada de fluido pelos poros do cone
filtrante fez com que os gradientes de velocidade radial próximos à parede, diminuíssem em
relação aos da configuração convencional. Sendo assim, no equipamento filtrante houve uma
52
menor migração radial de líquido em direção ao eixo do equipamento. Em comparação ao
hidrociclone convencional de mesma configuração geométrica, uma partícula de determinado
tamanho certamente teria maior probabilidade de permanecer na camada limite (próxima à
parede) e a partir daí, ser coletada na corrente de underflow com maior facilidade no
hidrociclone filtrante, tendo assim maiores eficiências de coleta e menores diâmetros de corte.
r (m)r (m)
Figura 4.4: Velocidade radial (u) simulada em função da posição radial para os hidrociclones
convencional e filtrante (com D
u
= 4 mm e ℓ = 12 mm).
Confirmado o melhor desempenho da configuração filtrante (HF
11
) em relação à
convencional (HC
11
), independente da combinação entre D
u
e ℓ e nas seções subseqüentes
serão discutidos os efeitos destas variáveis no desempenho do hidrociclone filtrante (HF
11
),
visando encontrar os níveis ideais para as respostas número de Euler e diâmetro de corte,
conjunta ou separadamente.
4.2 – Efeito do Comprimento do Tubo de Vortex Finder (ℓ) na Separação com o
Hidrociclone Filtrante (HF
11
)
Nesta seção serão apresentados e discutidos os resultados obtidos experimentalmente e
por simulação (CFD), tendo em vista a análise do efeito do comprimento do tubo de vortex
finder (ℓ) sobre o desempenho do hidrociclone filtrante (HF
11
).
53
A Figura 4.5 apresenta os resultados obtidos experimentalmente para o número de
Euler, sendo o hidrociclone filtrante (HF
11
) montado com D
u
= 5 mm e nos três níveis do
comprimento do tubo de vortex finder (12 mm, 21 mm e 30 mm).
Figura 4.5 : Números de Euler (Eu) do hidrociclone filtrante HF
11
em função do comprimento
do vortex finder (D
u
= 5 mm).
Os resultados experimentais da Figura 4.5 mostram que, à medida que o comprimento
do vortex finder aumenta, há um incremento no número de Euler do hidrociclone filtrante.
Significa dizer que maiores comprimentos de vortex finder ofereceram uma maior resistência
ao escoamento do fluido no interior do equipamento. Esta tendência do efeito do
comprimento do vortex finder também foi observada nos hidrociclones HF
11
montados com
os outros níveis de D
u
.
A Figura 4.6 mostra os resultados das simulações em CFD do perfil de pressão total
para os hidrociclones filtrantes (HF
11
) montados com D
u
= 5 mm e nos três níveis do
comprimento do tubo de vortex finder (ℓ= 12 mm, 21 mm e 30 mm), operando com uma
mesma vazão de alimentação (304 cm
3
*s
-1
). Observa-se que o hidrociclone filtrante com o
maior valor de ℓ (30 mm) apresenta os maiores níveis de pressão interna, e conseqüentemente
também os maiores valores de número Euler simulados. Este resultado simulado confirma a
análise feita anteriormente para os resultados experimentais, ou seja, à medida que o
comprimento do vortex finder aumenta, há um incremento no número de Euler do
hidrociclone filtrante.
54
(a) (b) (c)
Figura 4.6: Perfil de Pressão Total (P) dos hidrociclones filtrantes (HF
11
) com D
u
= 5 mm,
montados com comprimento do tubo de vortex finder de 12 mm (a); 21 mm (b) e 30 mm (c).
Uma outra resposta que deve ser analisada, tendo em vista a verificação do efeito do
comprimento do tubo de vortex finder no potencial de separação do equipamento é o diâmetro
de corte. A Figura 4.7 apresenta os resultados experimentais para o diâmetro de corte (d
50
)
com o hidrociclone filtrante HF
11
montado com D
u
de 3 mm e nos três níveis do comprimento
do tubo de vortex finder (12 mm, 21 mm e 30 mm). Cabe ressaltar novamente, que a
tendência observada nessas configurações foi também constatada nas demais configurações,
ou seja, para os outros valores de D
u
(4 e 5 mm).
P (Pa)
Q = 304 cm
3
*s
-1
55
Figura 4.7: Diâmetros de corte (d
50
) do hidrociclone filtrante HF
11
em função comprimento do
vortex finder (D
u
= 3 mm).
Pela Figura 4.7 percebe-se que os diâmetros de corte do hidrociclone HF
11
atingem
valores mínimos (consequentemente eficiências máximas) quando valores intermediários de
vortex finder são utilizados. Ressalta-se que tanto pequenos quanto grandes comprimentos de
vortex finder prejudicam a separação das partículas pelo equipamento. Na primeira hipótese
(menor ℓ), acredita-se que há favorecimento do fenômeno de curto circuito entre a
alimentação e o overflow, arrastando consigo um número maior de partículas, contribuindo
assim para a obtenção dos maiores diâmetros de corte (menores eficiências). Na segunda
hipótese (maior ℓ), acredita-se que comprimentos maiores de vortex finder são responsáveis
também pela coleta de um número maior de partículas no overflow, haja vista a possibilidade
de interrupção de prováveis migrações de partículas do vórtice interno para o vórtice externo
(que iriam para a corrente de underflow), aumentando assim o diâmetro de corte. Logo, um
comprimento intermediário de vortex finder minimizaria simultaneamente os fenômenos de
curto circuito (entre a alimentação e o tubo de overflow) e a interrupção da migração de
partículas (entre o vórtice interno e externo), proporcionando uma maior coleta de material
particulado na corrente de underflow (menores diâmetros de corte).
O efeito do comprimento do vortex finder na razão de líquido pode ser visualizado na
Figura 4.8. Os resultados desta figura referem-se ao hidrociclone filtrante HF
11
com diâmetro
de underflow de 5 mm, entretanto, para os outras configurações (3 e 4 mm), a mesma
tendência foi observada. Pode ser constatado nos resultados experimentais da Figura 4.8 que a
56
variação do comprimento do vortex finder (ℓ) não afetou a razão de líquido (R
L
). Este
resultado reforça a análise anterior, ou seja, como a razão de líquido não foi influenciada pela
variação de ℓ o efeito do comprimento do vortex finder no diâmetro de corte, foi no sentido de
modificar o curto circuito entre a alimentação e o overflow (menor ℓ) e a inibição da migração
de partículas do vórtice interno para o externo (maior ℓ).
Figura 4.8: Razão de líquido (R
L
) frente a variações do comprimento de vortex finder para um
diâmetro de underflow de 5 mm.
O efeito insignificante do comprimento de vortex finder na razão de líquido (R
L
) pode
ser observado também por meio das simulações em CFD. A Figura 4.8 apresenta os perfis
simulados de velocidade axial (w) para as três configurações do hidrociclone filtrante com D
u
fixo (4 mm), e ℓ variável (12 mm, 21 mm e 30 mm), operando na mesma vazão de
alimentação (304 cm
3
*s
-1
). Nesta figura são apresentadas apenas as velocidades axiais
negativas, ou seja, aquelas correspondentes a corrente descendente nos três hidrociclones
HF
11
(em consonância com o eixo de orientação do Sistema – Figura 3.5).
Os resultados simulados da Figura 4.9 mostram que, independente do valor do
comprimento de vortex finder, as quantidades de fluido que migram para a corrente de
underflow nas três configurações são praticamente idênticas. Este fato fez com que os valores
de R
L
simulados apresentassem valores também muito próximos para os três níveis de ℓ
utilizados. Desta forma, os resultados experimentais e simulados apresentaram
57
comportamento semelhante, comprovando, assim, o desprezível efeito de ℓ sobre a razão de
líquido.
(a) (b) (c)
Figura 4.9 – Velocidade axial (w) simulada dos hidrociclones filtrantes (HF
11
) com D
u
= 4
mm, e comprimentos do tubo de vortex finder de 12 mm (a); 21 mm (b) e 30 mm (c),
operando na mesma vazão de alimentação (304 cm
3
*s
-1
).
4.3 – Efeito do diâmetro de underflow (D
u
) na Separação com o Hidrociclone Filtrante
(HF
11
).
No hidrociclone HF
11
, a segunda variável foi o diâmetro de underflow. Conforme
mencionado no Capítulo III, foram utilizados três níveis para este fator, ou seja, 3 mm, 4 mm
e 5 mm.
A Figura 4.10 apresenta os resultados obtidos experimentalmente para o número de
Euler, sendo o hidrociclone filtrante (HF
11
) montado com ℓ fixo de 30 mm e três dimensões
de diâmetro de underflow. A tendência observada do efeito do diâmetro de underflow também
R
L
= 20% R
L
= 22% R
L
= 23%
w (m/s)
58
foi constatada para os demais hidrociclones HF
11
montados a partir de outros valores de
comprimento de vortex finder.
Figura 4.10
: Números de Euler (Eu) do hidrociclone HF
11
em função do tamanho do diâmetro
de underflow para um vortex finder fixo de 30 mm.
Observa-se pela Figura 4.10 que o número de Euler foi maior quando menores
diâmetros de underflow foram utilizados, ou seja, pequenos valores de diâmetro de underflow
impuseram maiores resistências ao escoamento da suspensão no interior do equipamento.
Logo, sendo o número de Euler uma variável associada ao consumo de energia, implica que
maiores diâmetros de underflow são mais interessantes, pois resultam em menores demandas
energéticas (numa mesma vazão volumétrica proporcionam menores queda de pressão).
Da mesma forma que os resultados experimentais, as simulações fluidodinâmicas
também confirmaram tais constatações. Para tanto, a Figura 4.11 apresenta as simulações do
perfil de pressão total para o hidrociclone filtrante HF
11
com ℓ= 21 mm, em três
configurações, cada uma associada a um diferente diâmetro de underflow, D
u
= 5 mm (Fig.
4.11 –a); D
u
= 4 mm (Fig. 4.11 –b) e D
u
= 3 mm (Fig. 4.11 –c). A vazão de alimentação nos
três casos foi a mesma (Q = 290 cm
3
*s
-1
). Os resultados desta figura mostram que para o
menor valor de D
u
(3 mm) os níveis de pressão no interior do hidrociclone filtrante foram
mais elevados, ou seja foi obtido um maior número de Euler simulado. Os menores níveis de
pressão e Número de Euler simulados foram obtidos para o maior D
u
(5 mm).
Desta forma, os resultados experimentais e simulados mostraram que as menores
demandas energéticas são obtidas para os maiores valores de D
u
.
59
Eu = 1457 Eu = 1605 Eu = 1700 (Q = 290 cm
3
*s
-1
)
(a) (b) (c)
Figura 4.11: Resultados das simulações em CFD para o perfil de Pressão Total dos
hidrociclones filtrantes com ℓ = 21 mm e = 5 mm (a); D
u
= 4 mm (b) e D
u
= 3 mm (c)
A seguir é apresentado o efeito dos diâmetros de underflow na quantidade de líquido
que foi descarregada pela corrente de concentrado, ou seja, na razão de líquido. A Figura 4.12
apresenta os valores experimentais das razões de líquido (R
L
) para o hidrociclone HF
11
operando com um vortex finder de 21 mm de comprimento. O mesmo comportamento
observado nesta figura pode ser estendido para os comprimentos de vortex finder de 12 e 30
mm.
Diferente da outra variável estudada (comprimento de vortex finder) o diâmetro do
underflow apresentou um efeito significativo na razão de líquido. Menores diâmetros de
underflow fez com que o equipamento apresentasse menores quantidades de líquido
descarregadas na corrente underflow. Tal fato certamente teve implicação direta na
capacidade de classificação do material particulado, como será apresentado mais adiante.
P(Pa)
60
Figura 4.12: Razão de Líquido (R
L
) em função das dimensões do diâmetro de underflow para
um vortex finder de 21 mm.
Os resultados das simulações em CFD vieram a confirmar a tendência observada pelos
resultados experimentais, conforme pode ser visto na Figura 4.13. Esta figura mostra as
simulações para velocidade axial positiva (correntes ascendentes) do hidrociclone filtrante
HF
11
com ℓ de 30 mm, para e diâmetros de underflow variáveis, todos na vazão volumétrica
de 290 cm
3
*s
-1
.
R
L
= 38% R
L
= 24% R
L
= 10% Q = 290 cm
3
*s
-1
(a) (b) (c)
Figura 4.13: Resultados das simulações em CFD para velocidade axial ascendente (w) dos
hidrociclones filtrantes com ℓ = 30 mm e D
u
= 5 mm (a); D
u
= 4 mm (b) e D
u
= 3 mm (c).
w (m/s)
61
Os resultados simulados da Figura 4.13 mostram que para o maior valor de D
u
(5 mm)
a quantidade de fluído ascendente é menor e, conseqüentemente a razão de líquido é maior, ou
seja, o mesmo comportamento encontrado para os dados experimentais.
Este comportamento de D
u
afetando a razão de líquido tem também uma influência
direta no poder de classificação das partículas no hidrociclone filtrante, pois quanto maior o
valor da razão de líquido, maior também será o arraste de partículas para a corrente de
underflow e, conseqüentemente, menores serão os diâmetros de corte. Os resultados
experimentais apresentados na Figura 4.14 confirmam esta expectativa, ou seja, os menores
diâmetros de corte foram obtidos para a configuração com o maior diâmetro de underflow
(D
u
= 5 mm).
Figura 4.14: Diâmetros de Corte (d
50
) em função das dimensões do diâmetro de underflow
para um vortex finder de 21 mm.
Enfim, o diâmetro de underflow (D
u
) e o vortex finder (ℓ) são variáveis importantes no
desempenho dos hidrociclone filtrante HF
11
, os níveis ideais para estas variáveis vão depender
das funções específicas do equipamento (classificador ou concentrador), conforme o interesse
de cada usuário. Na seqüência, os resultados experimentais obtidos serão tratados pela técnica
da superfície de resposta (MYERS, 1976), visando encontrar os níveis recomendados para
cada possível aplicação.
62
4.4 – Análise Estatística para o Hidrociclone Filtrante HF
11
4.4.1- Influência das Variáveis no Número de Euler (Eu)
Através dos resultados experimentais coletados, realizou-se uma regressão múltipla a
fim de se obter uma superfície de resposta para o número de Euler em função das variáveis
diâmetro de underflow (D
u
) e comprimento do vortex finder (ℓ) para o hidrociclone HF
11
. A
equação empírica ajustada é apresentada a seguir (R
2
= 0,8095).
Eu = 1653 -50 X
1
+85X
2
-104X
1
2
-96X
2
2
(4.1)
Na Equação 4.1 e nas demais apresentadas para as outras respostas as variáveis
estudadas (diâmetro de underflow e comprimento do vortex finder) foram colocadas na forma
codificada (adimensional), conforme as Equações 4.2 e 4.3:
X
1
= (D
u
-4 mm)/1 mm (4.2) X
2
= (ℓ-21 mm)/ 9 mm (4.3)
A Figura 4.15 mostra a superfície de resposta para o número de Euler, referente à
Equação 4.1, função do diâmetro de underflow e comprimento do vortex finder sob a forma
codificada.
1650
1600
1550
1500
1450
1400
1350
Figura 4.15 – Superfícies de Resposta para o Número de Euler (Eu) em função de D
u
(X
1
) e ℓ
(X
2
) para o hidrociclone HF
11
.
63
Os resultados da Figura 4.15 confirmam as análises feitas anteriormente, ou seja, os
menores números de Euler são obtidos para os maiores valores de D
u
. Menores orifícios de
underflow oferecem maior resistência ao escoamento exigindo menores capacidades
volumétricas de alimentação numa mesma queda de pressão, o que resulta em maiores valores
de Eu. As melhores condições tendo em vista a maior eficiência energética (menor Euler) são
obtidos para o maior valor de D
u
e o menor do comprimento do vortex finder (ℓ).
4.4.2- Influência das Variáveis na Razão de Líquido (R
L
)
Analogamente, por meio dos resultados experimentais coletados, realizou-se uma
regressão múltipla a fim de se obter uma superfície de resposta para Razão de Líquido, em
função das duas variáveis independentes estudadas. A equação empírica ajustada é
apresentada na Equação 4.4 a seguir (R
2
= 0,9980), sendo que as variáveis foram colocadas na
forma adimensionalizada (Equações 4.2 e 4.3).
R
L
= 22,68 +13,54X
1
+1,39X
2
-1,08X
1
X
2
+2,03X
1
2
-1,59X
2
2
(4.4)
A Figura 4.16 apresenta a superfície de resposta para a razão de líquido em função das
variáveis estudadas (diâmetro de underflow e comprimento do vortex finder) na forma
codificada.
35
30
25
20
15
10
Figura 4.16 - Superfícies de Resposta para a Razão de Líquido (R
L
), de acordo com o par D
u
(X
1
) e ℓ (X
2
), para o hidrociclone HF
11
.
64
Os resultados da Figura 4.16 também confirmam as análises feitas nas seções
anteriores, ou seja, a razão de líquido é muito mais sensível à variação do diâmetro de
underflow (D
u
) do que a do comprimento do vortex finder (ℓ). Quanto maior o valor de D
u
,
maior será a quantidade de líquido que saí pela corrente de concentrado, e consequentemente
maior é o valor de R
L
.
A utilização de dimensões adequadas do par D
u
e ℓ na busca de uma razão de líquido
adequada vai depender das características de aplicação do equipamento no processo de
separação sólido-líquido. Logo, baseado nos pressupostos, se o interesse é a obtenção de um
equipamento com melhor poder classificatório, deve-se optar por um hidrociclone que resulte
nas maiores razões de líquido possíveis, ou seja, maiores valores de D
u
são recomendados.
Entretanto se a finalidade é a obtenção de um equipamento que concentre a suspensão
alimentada, deve-se escolher um hidrociclone com menores níveis do diâmetro de underflow
(pequenos valores de razão de líquido).
4.4.3- Influência das Variáveis no diâmetro de corte (d
50
)
Seguindo o mesmo procedimento das respostas anteriores, ajustou-se uma equação
empírica para diâmetro de corte, em função das duas variáveis em análise. A equação
empírica ajustada é apresentada na Equação 4.5 a seguir (R
2
= 0,9907), sendo que as variáveis
foram colocadas na forma adimensionalizada (Equações 4.2 e 4.3).
d
50
= 3,58 -2,61X
1
-0,268X
2
+0,162X
1
X
2
+0,50X
1
2
+0,175X
2
2
(4.5)
A Figura 4.17 apresenta a superfície de resposta para diâmetro de corte (Equação 4.5)
em função das variáveis estudadas (diâmetro de underflow e comprimento do vortex finder)
na forma codificada. Pela análise da Figura 4.17 nota-se uma influência bem mais
significativa do diâmetro de underflow sobre o diâmetro de corte (d
50
), em comparação à
influência do comprimento do vortex finder. Portanto, se o intuito é obter valores mínimos de
diâmetro de corte (maiores eficiências) deve-se utilizar no equipamento os maiores diâmetros
de underflow possíveis.
65
7
6
5
4
3
2
Figura 4.17 - Superfícies de Resposta para diâmetro de corte (d
50
), de acordo com o par D
u
(X
1
) e ℓ (X
2
), para o hidrociclone HF
11
.
CAPÍTULO V
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Os resultados experimentais e advindos de simulações fluidodinâmicas mostraram que
o número de Euler da configuração filtrante sempre se manteve em níveis inferiores àqueles
observados para a configuração convencional, denotando que nas mesmas condições
operacionais o separador filtrante requer uma menor demanda de energia.
Os resultados obtidos neste trabalho também mostraram que a filtração sempre foi um
fenômeno benéfico para a separação, pois nas mesmas condições operacionais do
hidrociclone convencional (HC
11
), o hidrociclone filtrante (HF
11
) apresentou menores
diâmetros de corte que refletem em maiores eficiências de coleta.
Em relação à influência das variáveis estudadas foi observado que à medida que o
comprimento do vortex finder aumentava, havia um incremento no número de Euler do
hidrociclone filtrante. Por sua vez, os diâmetros de corte do hidrociclone HF
11
atingiram
valores mínimos, ou seja, eficiências máximas, quando níveis intermediários de vortex finder
foram utilizados. Entretanto, os resultados mostraram que, independentemente do valor do
comprimento de vortex finder, as quantidades de fluido que descarregados na corrente de
underflow eram quase que idênticas, ou seja, a razão de líquido não era influenciada por esta
variável (ℓ). Todos estes resultados foram observados tanto nos resultados experimentais
como nas simulações em CFD.
O estudo da influência da variável diâmetro do underflow (D
u
) mostrou que o número
de Euler foi maior quando menores D
u
foram empregados, implicando que maiores diâmetros
de underflow são mais interessantes, pois resultam em menores custos energéticos.
Diferentemente da outra variável estudada (comprimento de vortex finder) o diâmetro do
underflow apresentou um efeito significativo na razão de líquido (R
L
). Maiores diâmetros de
underflow conduziram a maiores níveis de razão de líquido. O comportamento do diâmetro de
underflow sobre o líquido teve também uma influência direta no poder de classificação das
partículas no hidrociclone filtrante, pois quanto maior for a quantidade de líquido
descarregada no produto de fundo é a quantidade de partículas arrastada para a corrente de
underflow e, conseqüentemente, menores serão os diâmetros de corte.
67
A análise estatística utilizada confirmou as conclusões supra-citadas. Sendo assim,
este estudo mostrou que o diâmetro de underflow (D
u
) e o vortex finder (ℓ) são variáveis
muito importantes no desempenho dos hidrociclone filtrante HF
11
. Os níveis ideais para estas
variáveis vão depender das funções específicas de aplicação de cada equipamento
(classificador ou concentrador), segundo a discricionaridade de cada usuário. Desta forma, se
o equipamento for usado como classificador (o que é muito comum), dentre os níveis
utilizados neste estudo, recomenda-se o diâmetro de underflow de 5 mm e o comprimento do
vórtex finder de 21 mm. Por outro lado, se o objeto for apenas concentrar a corrente de
underflow em sólidos, recomenda-se o diâmetro de underflow e comprimento de vortex finder
de 30 e 12 mm, respectivamente.
Sugestões para Trabalhos Futuros
A partir dos resultados e da experiência adquiridas neste trabalho, é sugerida a
utilização de um cilindro filtrante, podendo assim ter tanto o cone e o cilindro filtrantes, ou
apenas um dos dois. Este trabalho já está em fase inicial no Laboratório de Sistemas
Particulados da Faculdade de Engenharia Química da UFU (LSP/FEQUI/UFU).
Uma outra sugestão seria a utilização de vácuo na parte externa da parede filtrante
para incrementar a força motriz de separação.
68
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AVEROUS, J. and FUENTES, R., “Advances in the Numerical Simulation of Hydrocyclone
Classification”, Canadian Metallurgical Quartely, Vol. 36, n. 5, p. 309-314, 1997.
BARBOSA, E.A., KOBOLDT, C.A., VIEIRA, L.G.M., DAMASCENO, J.J.R. and
BARROZO, M.A.S., “Avaliação do Comportamento de Hidrociclones Filtrantes de Krebs”,
XXX Encontro Nacional sobre Escoamentos em Meios Porosos, São Carlos, 2002.
BARBOSA, E.A., “Performance de Hidrociclones Filtrantes com geometria Demco”,
Qualificação para Dissertação de Mestrado, UFU, Uberlândia, MG, 2003.
BARTH, T.J and JESPERSEN, D. “The Design and Application of Upwind Schemes on
Unstructured Meshes”, Technical Report AIAA-89-0366, AIAA 27th Aerospace Sciences
Meeting, Reno, Nevada, 1989.
BATCHELOR, G.K., “An Introduction to Fluid Dynamics”, Cambridge Univ. Press,
Cambridge, England, 1967.
BIRD, R.B., STEWART, W.E. and LIGHTFOOT, E.N., “Transport Phenomena”, New York,
John Wiley & Sons, 1961.
BOYSAN, F.; AYERS, W.H. and SWITHENBANK, J., “A Fundamental Mathematical
Modeling Approach to Cyclone Design”, Trans. IChemE, Vol. 60, p.222-230, 1982.
CHOUDHURY, D., “Introduction to the Renormalization Group Method and Turbulence
Modeling”, Fluent Inc., Technical Memorandum TM-107, 1993.
DABIR, B., “Mean Velocity Measurements in a 3”- Hydrocyclone using Laser Doppler
Anemometry”, Doctor Thesis, Chemical Engineering Department, Michigan State University,
East Lansing, MI, 1983.
DELGADILLO, J. A. and RAJAMANI, R. K. “Exploration of hydrocyclone designs using
computational fluid dynamics”, Int. J. Miner. Process, Vol. 84, p. 252-261, 2007.
DYAKOWSKI, T and WILLIAMS, R.A., “Modelling Turbulent Flow within a Small-
Diameter Hydrocyclone”, Chem. Eng. Sc., Vol. 48, n. 6, p. 1143-1152, 1993.
DYAKOWSKI, T and WILLIAMS, R.A., “Prediction of Air-Core Size and Shape in a
Hydrocyclone”, Int. J. Miner. Process, Vol. 43, p. 1-14, 1995.
FERZIEGER, J.L. and PERIC, M., “Computational Methods for Fluid Dynamics”, Springer-
Verlag, Heidelberg, 1996.
HAIDER, A. and LEVENSPIEL, “Drag Coefficient and Terminal Velocity of Spherical and
Nonspherical Particles”, Powder Technology, Vol. 58, p. 63-70, 1989.
HINZE, J.O., “Turbulence”, McGraw-Hill Publishing Co., New York, 1975.
69
LANNA, A.E., BARROZO, M.A.S. e DAMASCENO, J.J.R., “Estudo de Desempenho de um Hidrociclone
Filtrante”, Revista Ciência & Engenharia, Uberlândia, p.175-186, 1992.
LANNA, A. E. ; DAMASCENO, J J R ; BARROZO, M. A. S. . Estudo de Um Hidrociclone
com Paredes Filtrantes. In: XVII Encontro Sobre Escoamentos em Meios Porosos, 1989, São
Carlos. Anais do XVIII ENEMP, 1989. v. II. p. 149-157.
LAUNDER, B.E. and SPALDING, D.B., “Lectures in Mathematical Models of Turbulence”,
Academic Press, London, England, 1972.
LAUNDER, B.E., REECE, G.J. and RODI, W., “Progress in the Development of a Reynolds-
Stress Turbulence Closure”, J. Fluid Mech., Vol. 68, n.3, p. 537-566, 1975.
LEONARD, B.P. and MOKHTARI, S. “ULTRA-SHARP Nonoscillatory Convection
Schemes for High-Speed Steady Multidimensional Flow”, NASA TM 1-2568 (ICOMP-90-
12), NASA Lewis Research Center, 1990.
MALHOTRA, A., BRANION, R.M.R. and HAUPTMANN, E.G., “Modelling the Flow in a
Hydrocyclone”, Canadian J. Chem. Eng., Vol. 72, p. 953-960, 1994.
MALISKA, C.R., “Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional:
Fundamentos e Coordenadas Generalizadas”, ed. LTC, Rio de Janeiro, 1995.
MARTINEZ, L.F., LAVÍN, A.G., MAHAMUD, M.M., BUENO, J. L., “Vortex finder optimum length in
hydrocyclone separation.” Chemical Engineering and Processing, Vol.47, p. 192-199, 2008.
MASSARANI, G., “Projeto e análise do desempenho de ciclones e hidrociclones II”, XVII
Encontro Nacional sobre Escoamento em Meios Porosos, São Carlos, p.125-136, 1989.
MENTER, F.R., “Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering
Applications”, AIAA Journal, Vol. 32, n. 8, p. 1598-1605, 1994.
MINKOWYCZ, W.J, SPARROW, E.M., SCHNEIDER, G.E and PLECTHER, R.H.,
“Handbook of Numerical Heat Transfer”, Ed. John Wiley & Sons Inc., New York, 1988.
MORSI, S.A. and ALEXANDER, A.J., “An Investigation of Particle Trajectories in Two-
Phase Flow Systems”, J. Fluid Mech., Vol. 55, n. 2, p. 193-208, 1972.
PATANKAR, S.V., “Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”, Ed. Hemisphere Pub. Co.,
NY, 1980.
PATANKAR, S.V. and SPALDING, D.B., “A Calculation Procedure for Heat, Mass and
Momentum Transfer in Three-Dimensional Parabolic Flows”, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol.
15, p. 1789, 1972.
PERICLEOUS, K.A., “Mathematical Simulation of Hydrocyclone”, Appl. Math. Modelling,
Vol. 11, p. 242-255, 1987.
SCHAPEL, S.C., CHASE, G.G. “Modeling of Hydrocyclone Flows with Permeable Walls”.
Advances in Filtration and Separation Technology, Vol. 11, p. 33-36, 1998.
70
SILVEIRA-NETO, A., “Turbulência nos Fluidos Aplicada”, Apostila, UFU, Uberlândia-MG,
2001.
SOUZA, F.J., “Análise da Influência do Meio Filtrante no Comportamento do Hidrociclone
Filtrante”, Dissertação de Mestrado, 85p., UFU, Uberlândia, 1999.
SOUZA, F.J., NETO, A.S. and BARROZO, M.A., “Simulação Numérica de Escoamentos
Turbulentos em Hidrociclones com Modelagem Submalha”, II Escola Brasileira de Primavera
de transição e Turbulência – ETT 2000, Uberlândia-MG, p.358-368, 2000.
SOUZA, F. J. ; SILVEIRA NETO, A. . Simulation of Turbulent Flow in a Rietema
Hydrocyclone. In: II Congresso Brasileiro de P&D em Petróleo e Gás, 2003, Rio de Janeiro.
Anais do II Congresso Brasileiro de P&D em Petróleo e Gás - em CD-ROM, 2003.
SPALART, P. and ALLMARAS, S., “A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic
Flows”, Technical Report AIAA, American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1992.
SVAROVSKY, L., “Solid-Liquid Separation”, 2
nd
Edition, Butterworths, London. 1981.
SVAROVSKY, L. “Hydrocyclone”, Holt, Rinehart & Winston, Eastbourne, UK. 198p., 1984.
VANDOORMAAL, J.P. and RAITHBY, G.D. “Enhancements of the SIMPLE Method for
Predicting Incompressible Fluid Flows”, Numerical Heat Transfer, Vol. 7, p. 147-163, 1984.
VIEIRA, L.G.M., “Análise da Separação Sólido-Líquido em um Hidrociclone Filtrante”,
Relatório de Iniciação Científica. PIBIC/CNPq-UFU. Uberlândia. 1997.
VIEIRA, L.G.M, “Estudo da Performance de Hidrociclones Filtrantes de Rietema”,
Dissertação de Mestrado, 141p., UFU, Uberlândia, MG, 2001.
VIEIRA, L. G. M. (2006), Otimização dos Processos de Separação em Hidrociclones
Filtrante. PPG-EQ/UFU, Uberlândia – MG, 297p. (tese de doutorado).
WANG, B., YU, A. B. “Numerical study of the gas-liquid-solid flow in hydrocyclones with
different configuration of vortex finder”, Chemical Engineering Journal, Vol.135, p.33-42,
2008.
WILCOX, D.C., “Turbulence Modeling for CFD”, DCW Industries, Inc., La Canada, California,
1998.
Apêndice A
Dados Experimentais Para
Otimização do Hidrociclone
H
11
72
Hidrociclone HC
11
Du = 3 mm ℓ = 1,2 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 258 3,83 1327 12520 9,33 9,73 60,60 59,03 1,06 -
1,2 291 3,49 1392 14116 8,53 8,87 63,40 62,08 1,06 -
1,5 317 3,33 1464 15392 8,33 8,65 64,36 63,13 1,06 -
1,8 354 3,09 1410 17178 7,71 8,02 64,79 63,67 1,06 -
Hidrociclone HF
11
Du = 3 mm ℓ = 1,2 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 274 7,11 1179 13284 8,34 8,99 65,49 62,85 1,06 0,0946
1,2 309 7,01 1236 14982 7,69 8,39 66,29 63,75 1,06 0,1285
1,5 346 6,73 1234 16763 7,59 8,26 66,39 63,96 1,06 0,1511
1,8 369 6,82 1300 17892 7,11 7,74 67,77 65,41 1,06 0,1614
73
Hidrociclone HC
11
Du = 4 mm ℓ = 1,2 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 244 18,28 1484 11841 6,75 9,02 67,94 60,77 1,04 -
1,2 268 18,47 1641 13001 5,39 7,82 69,57 62,67 1,04 -
1,5 292 18,29 1723 14186 4,92 6,98 71,59 65,23 1,04 -
1,8 320 18,00 1732 15499 3,98 5,77 72,89 66,94 1,04 -
Hidrociclone HF
11
Du = 4 mm ℓ = 1,2 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 248 20,27 1440 12018 5,30 7,64 71,89 64,74 1,04 0,0908
1,2 279 20,22 1513 13538 5,08 7,52 72,09 65,01 1,04 0,1470
1,5 309 19,85 1542 14997 3,67 5,73 73,24 66,61 1,04 0,1554
1,8 332 20,29 1609 16082 2,92 4,75 76,82 70,92 1,04 0,1773
74
Hidrociclone HC
11
Du = 5 mm ℓ = 1,2 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 251 33,47 1407 12158 3,09 8,11 68,61 52,67 0,85 -
1,2 284 33,00 1464 13765 2,94 7,24 69,61 54,64 0,85 -
1,5 313 32,07 1502 15192 2,10 6,58 70,00 55,83 0,85 -
1,8 334 32,68 1587 16193 1,86 5,54 72,32 58,59 0,85 -
Hidrociclone HF
11
Du = 5 mm ℓ = 1,2 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 265 36,75 1259 12853 2,34 5,57 78,81 66,50 1,00 0,138
1,2 300 36,51 1313 14532 2,29 4,98 78,71 66,47 1,00 0,158
1,5 331 36,57 1344 16062 1,81 4,99 80,64 69,48 1,00 0,180
1,8 358 36,40 1376 17390 1,71 4,60 82,58 72,62 1,00 0,222
75
Hidrociclone HC
11
Du = 3 mm ℓ = 2,1 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 234,96 10,8 1602 11396 9,96 11,3 61,10 56,39 0,97 -
1,2 259,58 10,8 1749 12590 9,59 11,11 61,98 57,39 0,97 -
1,5 286,39 10,5 1797 13891 8,93 10,62 59,47 54,71 0,97 -
1,8 297,12 10,9 2003 14411 10,40 12,17 59,39 54,41 0,97 -
Hidrociclone HF
11
Du = 3 mm ℓ = 2,1 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 241,15 12,4 1520 11697 6,81 8,10 67,41 62,70 0,97 0,1041
1,2 270,12 12,4 1616 13102 6,77 8,02 66,19 61,4 0,97 0,12
1,5 300,22 12,1 1635 14562 6,14 7,57 65,77 61,05 0,97 0,170
1,8 322,59 12,4 1699 15647 6,24 7,56 65,91 61,09 0,97 0,1868
76
Hidrociclone HC
11
Du = 4 mm ℓ = 2,1 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 236,3 21,1 1583 11461 4,92 7,41 69,69 61,55 1,08 -
1,2 264,61 20 1707 12747 4,91 7,58 68,29 60,23 1,08 -
1,5 288,51 20 1770 13993 4,69 6,99 69,27 61,62 1,08 -
1,8 317,14 20 1758 15383 3,80 6,04 69,57 62,12 1,08 -
Hidrociclone HF
11
Du = 4 mm ℓ = 2,1 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 243,25 22 1473 11881 4,56 7,15 69,74 60,10 1,01 0,12
1,2 270,37 22 1612 13114 4,38 7,18 69,92 61,30 1,01 0,14
1,5 299,77 22 1640 14540 4,23 6,92 71,28 63,18 1,01 0,18
1,8 322,85 22 1696 15659 4,14 6.91 73,25 65,57 1,01 0,24
77
Hidrociclone HC
11
Du = 5 mm ℓ = 2,1 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 246,91 35,12 1450 11976 2,14 7,89 70,76 54,94 0,977 -
1,2 275.61 34.68 1552 13368 1,92 6,90 72,00 57,13 0,977 -
1,5 301,26 34,80 1624 14612 1,75 6,08 74,19 60,73 0,977 -
1,8 324,74 34,79 1677 15751 1,44 5,16 75,05 61,76 0,977 -
Hidrociclone HF
11
Du = 5 mm ℓ = 2,1 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 262 37,39 1291 12695 1,94 7,31 74,20 58,79 0,96 0,1287
1,2 290 37,13 1404 14052 1,75 6,44 74,86 60,0 0,96 0,1481
1,5 316 37,86 1475 15329 1,37 5,96 76,42 62,04 0,96 0,1833
1,8 344 37,4 1493 16693 0,64 4,55 76,84 62,55 0,96 0,2490
78
Hidrociclone HC
11
Du = 3 mm ℓ = 3,0 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 235,05 10 1600 11415 8,89 10,16 66,90 63,26 0,926 -
1,2 255,09 10,7 1812 12373 7,22 8,43 72,64 69,37 0,926 -
1,5 280 9,9 1868 13620 7,20 8,29 73,46 70,54 0,926 -
1,8 305,25 9,79 1897 14805 5,94 7,00 73,04 70,11 0,926 -
Hidrociclone HF
11
Du = 3 mm ℓ = 3,0 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 241 12 1520 11696 7,74 9,21 70,6 66,57 0,988 0,1073
1,2 271,72 11,7 1596 13179,7 7,35 8,72 70,82 66,96 0,988 0,1397
1,5 299 11,5 1644,76 14518 6,70 8,11 70,86 67,07 0,988 0,1735
1,8 323,92 11,5 1685 15711 6,62 7,92 70,90 67,1 0,988 0,2152
79
Hidrociclone HC
11
Du = 4 mm ℓ = 3,0 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 242,77 20,9 1500 11775 6,14 9,17 73,67 66,69 1,10 -
1,2 269,81 21,1 1619 13086 6,22 8,89 75,67 69,15 1,10 -
1,5 295,80 20,51 1684 14347 6,20 8,86 74,75 68,23 1,10 -
1,8 318,86 21,4 1739 15466 5,94 8,30 79,59 74,02 1,10 -
Hidrociclone HF
11
Du = 4mm ℓ = 3,0 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 251,50 23 1398 12199 3,41 5,89 69,4 60,23 0,978 0,1053
1,2 278,71 23 1517 13518 3,25 5,51 73,85 65,94 0,978 0,1336
1,5 304,85 23 1585 14786 3,19 5,17 74,61 67,07 0,978 0,1557
1,8 334,81 23 1577 16239 3,04 4,98 75,47 68,19 0,978 0,1909
80
Hidrociclone HC
11
Du = 5mm ℓ = 3,0 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 243,65 37 1489 11818 2,89 8,60 75,66 61,07 0,997 -
1,2 276,49 37 1542 13410 1,54 5,81 78,76 66,13 0,997 -
1,5 308 35 1553 14939 2,32 6,71 79,54 68,71 0,997 -
1,8 330,91 35 1614 16050 0,48 2,54 83,24 74,17 0,997 -
Hidrociclone HF
11
Du = 5 mm ℓ = 3,0 cm
-∆P
(kgf/cm
2
)
Q
(cm
3
/s)
R
L
(%)
Eu Re d
50
(µm)
d
’
50
(µm)
η
(%)
η’
(%)
C
VA
(%)
F
(cm
3
/s)
0,9 254,13 37 1369 12326 1,87 6,82 72,72 56,67 0,964 0,1073
1,2 288,24 37 1419 13981 1,81 6,67 74,30 59,31 0,964 0,1397
1,5 314,75 37 1487 15266 1,57 5,80 75,79 61,60 0,964 0,1735
1,8 343,92 37 1495 16681 1,28 4,86 76,58 62,80 0,964 0,2152
Apêndice B
Hidrociclones Convencionais
-Simulações em CFD-
82
Figura A1-Perfis de Pressão Total (Pa) do Hidrociclone HC
11
com Diâmetro de
underflow (D
u
) igual a 4 mm e comprimentos de vortex finder (ℓ) igual a 12, 21 e 30
mm respectivamente.
P (Pa)
83
Figura A2-Perfis de Pressão Total (Pa) do Hidrociclone HC
11
com Diâmetro de
underflow (D
u
) igual a 5 mm e comprimentos de vortex finder (ℓ) igual a 12, 21 e 30
mm respectivamente.
P (Pa)
84
Figura A3-Velocidade Axial (w) do Hidrociclone HC
11
com Diâmetro de underflow
(D
u
) igual a 3 mm e comprimentos de vortex finder (ℓ) igual a 12, 21 e 30 mm
respectivamente.
w (m/s)
85
Figura A4-Velocidade Axial (w) do Hidrociclone HC
11
com Diâmetro de underflow
(D
u
) igual a 4 mm e comprimentos de vortex finder (ℓ) igual a 12, 21 e 30 mm
respectivamente.
w (m/s)
86
Figura A5-Velocidade Axial (w) do Hidrociclone HC
11
com Diâmetro de underflow
(D
u
) igual a 5 mm e comprimentos de vortex finder (ℓ) igual a 12, 21 e 30 mm
respectivamente.
w (m/s)
87
Figura A6-Velocidade Tangencial (v) do Hidrociclone HC
11
com Diâmetro de
underflow (D
u
) igual a 3 mm e comprimentos de vortex finder (ℓ) igual a 12, 21 e 30
mm respectivamente.
v (m/s)
88
Figura A7-Velocidade Tangencial (v) do Hidrociclone HC
11
com Diâmetro de
underflow (D
u
) igual a 4 mm e comprimentos de vortex finder (ℓ) igual a 12, 21 e 30
mm respectivamente.
v (m/s)
89
Figura A8-Velocidade Tangencial (v) do Hidrociclone HC
11
com Diâmetro de
underflow (D
u
) igual a 5 mm e comprimentos de vortex finder (ℓ) igual a 12, 21 e 30
mm respectivamente.
v (m/s)
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
