Iii choc simultanée d' un nombre quelconque de corps
sphériques et homogènes. 444 la question que nous nous
proposons de résoudre, consiste à déterminer les vîtesses et les
directions de ces corps après le choc, connaissant leurs vîtesses
et leurs directions, avant le choc, les directions des droites
qui joignent leurs centres deux à deux, à l' instant du choc, et
enfin leurs masses. Supposons d' abord les mobiles sans
élasticité ; soient (..) , etc., leurs masses ; (..) , etc., leurs
vîtesses avant le choc ; (..) , etc., leurs vîtesses après le choc
; (..) , etc., les centres de ces corps sphériques. Pour fixer les
directions de ces vîtesses, menons arbitrairement par un point
quelconque O / Fig 27 /, trois axes rectangulaires Ox, Oy,
Oz ; désignons par A, B, C, les trois angles que fait la
direction de la vîtesse V, avec des parallèles à ces axes ; par
; etc., les angles analogues qui se rapportent aux directions
des vîtesses (..) , etc. ; et par (..) ; etc., les angles qui
déterminent de la même manière, les directions des vîtesses (..) ,
etc. : tous ces angles étant comptés comme il a été dit au
commencement de ce traité / N 5 /, et les vîtesses (..) , etc. ;
, etc., étant toutes des quantités positives. Quant aux
directions des lignes (..) , etc., qui joignent les centres deux à
deux, nous n' emploierons pas de nouvelles lettres pour les
désigner : Cx, Cy, Cz, étant trois droites menées par le point
C,
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parallèlement aux axes Ox, Oy, Oz, la direction de la ligne
, ou de la force qui agit suivant cette droite, du point C vers
le point (..) , sera fixée par les trois angles (..) , aigus ou obtus
, que cette ligne fait avec les parallèles ; de même (..) , étant
des parallèles aux mêmes axes, menées par le point (..) , la
direction de la droite (..) , ou de la force qui agit suivant cette
ligne, de (..) vers C, sera déterminée par les trois angles (..) ,
qui sont supplémens des trois premiers ; et ainsi de suite pour
toutes les autres lignes. Nous distinguons, comme on voit, la
ligne (..) de la ligne (..) , afin de ne pas confondre la force qui
agit de C vers (..) , avec la force contraire qui agit de (..) vers
C. Cela posé, l' équilibre doit avoir lieu dans le système, en
conservant à tous les points des masses (..) , etc., leurs vîtesses
, etc., et leur imprimant, en outre, des vîtesses égales et
contraires à (..) , etc. / N 333 / ; ce qui revient à appliquer
aux centres (..) , etc., de ces sphères, des forces (..) , etc.,
dirigées dans le sens des vîtesses (..) , etc., et des forces (..) ,
etc., dirigées en sens contraire des vîtesses (..) , etc. Or, pour
que cet équilibre général subsiste, il faut qu' il ait lieu
séparément dans chaque sphère, en ayant égard aux deux forces qui
sont appliquées à son centre, et aux quantités de mouvement qui
lui sont imprimées à l' instant du choc, par les sphères qui la
touchent ; et comme ces quantités de mouvement sont dirigées
suivant les rayons de la sphère touchée, qui aboutissent aux