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U
NIVERSIDADE
F
EDERAL DE
I
TAJUBÁ
P
ROGRAMA DE
P
ÓS
-G
RADUAÇÃO EM
E
NGENHARIA
E
LÉTICA
M
ODELAGEM DE
C
ARGAS PARA
E
STUDOS
D
INÂMICOS
M
ARIANA
M
ARÇAL
P
INTO DE
S
OUZA
I
TAJUBÁ
,
OUTUBRO DE
2010.
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U
NIVERSIDADE
F
ERDERAL DE
I
TAJUBÁ
P
ROGRAMA DE
P
ÓS
-G
RADUAÇÃO EM
E
NGENHARIA
E
LÉTICA
M
ARIANA
M
ARÇAL
P
INTO DE
S
OUZA
M
ODELAGEM DE
C
ARGAS PARA
E
STUDOS
D
INÂMICOS
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Elétrica como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre
em Ciências em Engenharia Elétrica.
Área de Concentração: Sistemas Elétricos de Potência
Orientador: Cláudio Ferreira
Outubro de 2010
Itajubá - MG
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Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
iii
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
iv
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
v
Aos meus pais, Cláudio e Edna, que me ensinaram a ser quem sou...
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
vi
"Não se pode esperar resultados diferentes fazendo as coisas da mesma forma."
Albert Einstein
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
vii
A
GRADECIMENTOS
Ao engenheiro e amigo Antonio Felipe da Cunha Aquino, pela colaboração,
incentivo, apoio moral e técnico, solidariedade, sabedoria e genialidade, sem as quais
não seria capaz de chegar ao final deste trabalho. Sua contribuição foi fundamental para
o resultado final do mesmo.
Ao engenheiro e mestre Alexandre Garcia Massaud pelas oportunidades e
contínuo aprendizado, que contribuem de forma ímpar para minha formação profissional.
Ao engenheiro e professor Paulo Gomes e ao ONS pela confiança, incentivo
e inúmeras oportunidades.
Ao Professor Cláudio Ferreira pela orientação e incentivo demonstrados ao
longo destes anos de trabalho.
Aos engenheiros Renan Giovanni e Paulo Eduardo Quintão pela ajuda nas
macros do Visual Basic e blocos
CDU
do Anatem, respectivamente, e ao engenheiro
Antonio de Pádua Guarini pela sugestão do tema.
Aos colegas da GPE, em especial, aos engenheiros Gustavo Souza
Francisco, Adriano de Andrade Barbosa, Daniele de Vasconcelos Pereira da Motta e
Lúcia Mariana de Souza Abreu pelas palavras de apoio e incentivo, e principalmente pela
paciência e amizade.
Aos meus pais, Cláudio e Edna, por nunca medirem esforços para me
oferecer uma escola de qualidade e por me ensinarem a ter coragem e determinação
para acreditar nos meus sonhos e agarrar as oportunidades, sem esquecer o significado
das palavras respeito, honestidade, amor e gratidão. Em fim, por terem me ensinado a
ser quem sou.
Ao meu irmão Bruno e à minha irmã Dine pela amizade e por tudo.
Ao meu marido Cristiano pelo amor e carinho de todos os dias, por
compreender minha ausência nos momentos de dedicação a este trabalho e
principalmente por me fazer feliz.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
viii
Resumo da Dissertação apresentada à UNIFEI como parte dos requisitos necessários
para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
M
ODELAGEM DE
C
ARGA
P
ARA
E
STUDOS
D
INÂMICOS
Mariana Marçal Pinto de Souza
Outubro / 2010
Orientador: Cláudio Ferreira
Programa: Engenharia Elétrica
Esse trabalho apresenta uma metodologia que permite aprimorar a
representação das cargas nos estudos de estabilidade transitória e de regime
permanente, sendo possível estimar modelos estáticos e dinâmicos a partir de dados
registrados em campo, através de métodos de identificação de sistemas. Desta forma,
são estimados os parâmetros do Modelo Estático ZIP e do Modelo Dinâmico Linear
para alimentadores de carga de oito subestações do sistema elétrico brasileiro. O
trabalho apresenta ainda um estudo comparativo que avalia o desempenho dos
modelos ZIP e Linear estimados a partir dos dados de medição em campo e o
desempenho do atual modelo ZIP da base de dados do Programa Anatem. E por fim
detalha-se a implantação do modelo Linear, via CDU, no programa Anatem.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
ix
Abstract of Thesis presented to UNIFEI as a partial fulfillment of the requirements for
the degree of Master of Science (M.Sc.)
L
OAD
M
ODELLING
F
OR
D
YNAMIC
S
TUDIES
Mariana Marçal Pinto de Souza
October / 2010
Advisor: Cláudio Ferreira
Department: Electrical Engineering
This work presents a methodology to improve load representation for
transient stability and dynamic studies, allowing to estimate static and dynamic
models based on recorded data from the field through methods of system
identification. Thus, the ZIP Static Model and the Linear Dynamic Model parameters
are estimated for load feeders of 8 Brazilian power system substations. It also
presents a comparative study that evaluates the performance of the ZIP and Linear
models estimated from field measurement data, and the performance of current
Anatem’s ZIP model database. Finally, it details the deployment of the Linear model,
via CDU, on Anatem software.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
x
S
UMÁRIO
Capítulo I ................................................................................................................................................... 1
INTRODUÇÃO............................................................................................................................................. 1
I.1 D
ESCRIÇÃO DO
P
ROBLEMA
........................................................................................................... 1
I.2 M
OTIVAÇÃO DO
T
RABALHO
........................................................................................................... 2
I.3 O
BJETIVO DA
D
ISSERTAÇÃO
......................................................................................................... 3
I.4 E
STRUTURA DA
D
ISSERTAÇÃO
...................................................................................................... 4
Capítulo II.................................................................................................................................................. 5
ESTADO DA ARTE..................................................................................................................................... 5
II.1 E
VOLUÇÃO DO
S
ISTEMA
E
LÉTRICO
B
RASILEIRO
............................................................................ 5
II.2 C
ONCEITOS
,
C
LASSIFICAÇÃO E
C
OMPORTAMENTO DA
C
ARGA
....................................................... 9
II.2.1 D
EPENDÊNCIA DA
C
ARGA COM A
T
ENSÃO
................................................................................... 11
II.2.2 D
EPENDÊNCIA DA
C
ARGA COM A
F
REQUÊNCIA
............................................................................ 17
II.3 M
ODELAGEM DE
C
ARGA
............................................................................................................. 22
II.3.1 M
ODELOS
E
STÁTICOS DE
C
ARGA
:............................................................................................... 25
II.3.1.1 M
ODELO
E
XPONENCIAL
N
ÃO
-L
INEAR
.......................................................................................... 26
II.3.1.2 M
ODELO
P
OLINOMIAL
N
ÃO
-L
INEAR
............................................................................................. 30
II.3.1.3 I
NFLUÊNCIA DA
F
REQUÊNCIA NOS
M
ODELOS
E
XPONENCIAL E
P
OLINOMIAL
................................... 33
II.3.1.4 M
ODELO
C
OMPOSTO DE
C
ARGA
................................................................................................. 35
II.3.1.5 M
ODELO DE
C
ARGA
E
STÁTICO
U
SADO NO
P
ROGRAMA
C
OMPUTACIONAL
L
OADSYN
...................... 36
II.3.1.6 M
ODELO DE
C
ARGA
E
STÁTICO
U
SADO NO
P
ROGRAMA
C
OMPUTACIONAL
ETMSP........................ 38
II.3.1.7 O
UTROS
M
ODELOS
E
STÁTICOS DE
C
ARGA
.................................................................................. 40
II.3.2 M
ODELOS
D
INÂMICOS DE
C
ARGA
................................................................................................ 42
II.3.2.1 M
ODELOS DE
M
OTORES DE
I
NDUÇÃO
.......................................................................................... 45
II.3.2.1.1 T
ÉCNICAS PARA
A
GREGAÇÃO DE
M
OTORES EM UMA
U
NIDADE
E
QUIVALENTE
............................... 45
II.3.2.1.2 M
ODELO DE
C
ARGAS
D
INÂMICAS DO
P
ROGRAMA
L
OADSYN
......................................................... 47
II.3.2.2 M
ODELOS
C
OMPOSTOS
(M
OTOR DE
I
NDUÇÃO
+
C
ARGA
E
STÁTICA
).............................................. 49
II.3.2.2.1 M
ODELO
C
OMPOSTO POR
M
OTOR DE
I
NDUÇÃO E
C
ARGA
E
STÁTICA
(RC)..................................... 49
II.3.2.2.2 M
ODELO
C
OMPOSTO
L
INEARIZADO
(M
OTOR DE
I
NDUÇÃO
+
C
ARGA
E
STÁTICA
) ............................ 52
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
xi
II.3.2.2.3 E
STUDOS
C
OMPARATIVOS
E
NVOLVENDO
M
ODELOS
C
OMPOSTOS DE
C
ARGA
................................ 52
II.3.2.3 M
ODELO
D
INÂMICO
D
ESENVOLVIDO POR
S
RINIVASAN
(M
ODELO
C
ANADENSE
).............................. 54
II.3.2.4 M
ODELO
D
INÂMICO
G
ENÉRICO
N
ÃO
-L
INEAR
............................................................................... 57
II.3.2.5 M
ODELO
D
INÂMICO
L
INEAR
(M
ODELO
A
USTRALIANO
) ................................................................. 60
II.3.2.6 M
ODELO
D
INÂMICO
D
ESENVOLVIDO POR
LIN .............................................................................. 63
II.3.2.7 M
ODELO
D
INÂMICO
S
IMPLIFICADO
N
ÃO
-L
INEAR DE
P
RIMEIRA
O
RDEM
.......................................... 63
II.3.2.8 M
ODELO
D
INÂMICO
P
ROPOSTO POR
HONGBIN.......................................................................... 64
Capítulo III................................................................................................................................................. 66
PROJETO DE MEDIÇÃO DE CARGAS................................................................................................... 66
III.1 I
NTRODUÇÃO
.............................................................................................................................. 66
III.2 E
QUIPAMENTO DE
M
EDIÇÃO
........................................................................................................ 66
III.3 M
EDIÇÕES
R
EALIZADAS EM
C
AMPO
............................................................................................ 68
Capítulo IV ................................................................................................................................................ 70
METODOLOGIA ADOTADA PARA ANÁLISE DOS DADOS DE MEDIÇÃO ......................................... 70
IV.1 M
ETODOLOGIA
A
DOTADA
........................................................................................................... 70
IV.2 F
ORMULAÇÃO
M
ATEMÁTICA DO
M
ODELO
E
STÁTICO
ZIP.............................................................. 72
IV.3 F
ORMULAÇÃO
M
ATEMÁTICA DO
M
ODELO
D
INÂMICO
L
INEAR
........................................................ 74
IV.4 O
BTENÇÃO DOS
C
OEFICIENTES DOS
M
ODELOS
ZIP
E
L
INEAR
...................................................... 77
Capítulo V ................................................................................................................................................. 82
RESULTADOS OBTIDOS......................................................................................................................... 82
V.1 M
ODELOS
E
STIMADOS E
D
ESEMPENHO DOS
M
ESMOS
.................................................................. 82
V.1.1 SE
I
TAJUBÁ
138
K
V.................................................................................................................... 83
V.1.1.1 A
LIMENTADOR
I
TAJUBÁ
138
K
V:.................................................................................................. 83
V.1.2 SE
R
AMON
R
EBERTE
F
ILHO
88
K
V .............................................................................................. 85
V.1.2.1 A
LIMENTADOR
S
ILVESTRE
4
-
88
K
V:........................................................................................... 85
V.1.2.2 A
LIMENTADOR
A
DELINO
2
-
88
K
V: .............................................................................................. 87
V.1.2.3 A
LIMENTADOR
C
ARRÃO
1
-
88
K
V:.............................................................................................. 89
V.1.3 SE
T
AQUARIL
138
K
V ................................................................................................................. 91
V.1.3.1 A
LIMENTADOR
S
ANTA
E
FIGÊNIA
138
K
V:..................................................................................... 91
V.1.3.2 A
LIMENTADOR
O
URO
P
RETO
138
K
V:.......................................................................................... 95
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
xii
V.1.3.3 A
LIMENTADOR
N
OVA
L
IMA
138
K
V: ............................................................................................. 95
V.1.4 SE
F
ORTALEZA
69
K
V................................................................................................................. 99
V.1.4.1 A
LIMENTADOR
D
ISTRITO
I
NDUSTRIAL
II
-
69
K
V ............................................................................ 99
V.1.4.2 A
LIMENTADOR
M
ONDUBIM
69
K
V:............................................................................................. 101
V.1.4.3 A
LIMENTADOR
M
ESSEJANA
69
K
V:........................................................................................... 103
V.1.5 SE
B
ARREIRAS
138/69
K
V........................................................................................................ 105
V.1.5.1 A
LIMENTADOR
R
IO
B
RANCO
138
K
V:......................................................................................... 105
V.1.5.2 A
LIMENTADOR
A
NGICAL
69
K
V ................................................................................................. 107
V.1.5.3 A
LIMENTADOR
R
IO
G
RANDE
69
K
V ........................................................................................... 109
V.1.6 SE
G
RAVATAÍ
II
-
230/69
K
V ..................................................................................................... 111
V.1.6.1 A
LIMENTADOR
V
IAMÃO
2
-
69
K
V............................................................................................... 111
V.1.6.2 A
LIMENTADOR
G
RAVATAÍ
1
-
69
K
V ........................................................................................... 113
V.1.6.3 A
LIMENTADOR
C
OMPLEXO
A
UTOMOTIVO
I
NDUSTRIAL DE
G
RAVATAÍ
(GIAG)
230
K
V:.................. 115
V.1.7 SE
J
OINVELLE
IV ..................................................................................................................... 115
V.1.7.1 A
LIMENTADOR
C
OMPARTILHADA
138
K
V ................................................................................... 115
V.1.7.2 A
LIMENTADOR
I
RIRU
138
K
V ..................................................................................................... 117
V.1.7.3 A
LIMENTADOR
G
ERAL
BT
13,8
K
V
(T
RANSFORMADOR
TT1) ...................................................... 119
V.1.8 SE
U
MBARÁ
230/69
K
V ............................................................................................................ 121
V.1.8.1 A
LIMENTADOR
S
IDERÚRGICA
G
UAÍRA
230
K
V............................................................................ 121
V.1.8.2 A
LIMENTADOR
P
INHEIRINHO
69
K
V ............................................................................................ 122
V.1.8.3 A
LIMENTADOR
T
ATUAQUARA
69
K
V........................................................................................... 124
V.2 I
MPLEMENTAÇÃO DO
M
ODELO
D
INÂMICO
L
INEAR NO
A
NATEM
.................................................... 126
V.3 S
IMULAÇÕES NO
A
NATEM
......................................................................................................... 128
Capítulo VI .............................................................................................................................................. 133
CONCLUSÕES........................................................................................................................................ 133
VI.1 C
ONCLUSÕES
G
ERAIS
.............................................................................................................. 133
VI.2 E
TAPAS
F
UTURAS
.................................................................................................................... 135
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................................... 136
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
xiii
L
ISTA DE
F
IGURAS
Figura 1 Modelo de Classificação e Composição de Carga. .............................................................. 9
Figura 3 Torque (T) x Escorregamento (s) de um motor [ 82 ]. ........................................................ 19
Figura 4 Comportamento de Cargas Compostas em Relação à Frequência [ 82 ]. ....................... 20
Figura 5 Comportamento da Potência Reativa em Relação à Variação de Tensão [ 82 ].............. 20
Figura 6 Modelos Estáticos de Carga (Z, I e P constantes). ............................................................. 27
Figura 7 Circuito Equivalente de Dois Motores em Paralelo. ........................................................... 46
Figura 8 Circuito Equivalente do Motor de Indução. ......................................................................... 47
Figura 9 Carga Composta (Motor de Indução + Carga Estática)...................................................... 49
Figura 10 Vista frontal do equipamento de medição........................................................................... 67
Figura 11 Eventos de Treino – Alimentador Itajubá 138kV................................................................. 83
Figura 12 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Itajubá 138kV .......................................................................................................................... 84
Figura 13 Eventos de Treino – Alimentador Silvestre 4 - 88kV .......................................................... 85
Figura 14 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Silvestre 4 - 88kV.................................................................................................................... 86
Figura 15 Eventos de Treino – Alimentador Adelino 2 - 88kV ............................................................ 87
Figura 16 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Adelino 2 - 88kV ..................................................................................................................... 88
Figura 17 Eventos de Treino – Alimentador Carrão 1 - 88kV.............................................................. 89
Figura 18 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Carrão 1 - 88kV ....................................................................................................................... 90
Figura 19 Eventos usados no 1º Treino – Alimentador Santa Efigênia 138kV ................................. 91
Figura 20 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Santa
Efigênia 138kV........................................................................................................................ 92
Figura 21 Eventos usados no 2º Treino – Alimentador Santa Efigênia 138kV ................................. 93
Figura 22 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Santa
Efigênia 138kV........................................................................................................................ 94
Figura 23 Eventos usados no 1º Treino – Alimentador Nova Lima 138kV ........................................ 95
Figura 24 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Nova
Lima 138kV ............................................................................................................................. 96
Figura 25 Eventos usados no 2º Treino – Alimentador Nova Lima 138kV ........................................ 97
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
xiv
Figura 26 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Nova
Lima 138kV ............................................................................................................................. 98
Figura 27 Eventos de Treino – Alimentador Distrito Industrial II - 69kV ........................................... 99
Figura 28 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Distrito Industrial II 69kV..................................................................................................... 100
Figura 29 Eventos de Treino – Alimentador Mondubim 69kV .......................................................... 101
Figura 30 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Mondubim 69kV.................................................................................................................... 102
Figura 31 Eventos de Treino – Alimentador Messejana 69kV .......................................................... 103
Figura 32 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Messejana 69kV.................................................................................................................... 104
Figura 33 Eventos de Treino – Alimentador Rio Branco 138kV ....................................................... 105
Figura 34 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Rio
Branco 138kV ....................................................................................................................... 106
Figura 35 Eventos de Treino – Alimentador Angical 69kV................................................................ 107
Figura 36 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Angical 69kV......................................................................................................................... 108
Figura 37 Eventos de Treino – Alimentador Rio Grande 69kV ......................................................... 109
Figura 38 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Rio
Grande 69kV ......................................................................................................................... 110
Figura 39 Eventos de Treino – Alimentador Viamão 2 - 69kV........................................................... 111
Figura 40 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Viamão 2 - 69kV.................................................................................................................... 112
Figura 41 Eventos de Treino – Alimentador Gravataí 1 - 69kV......................................................... 113
Figura 42 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Gravataí 1 - 69kV .................................................................................................................. 114
Figura 43 Eventos de Treino – Alimentador Compartilhada 138kV ................................................. 115
Figura 44 Eventos de Treino – Alimentador Compartilhada 138kV ................................................. 116
Figura 45 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Compartilhada 138kV........................................................................................................... 117
Figura 46 Eventos de Treino – Alimentador Iririu 138kV................................................................... 117
Figura 47 Eventos de Treino – Alimentador Iririu 138kV................................................................... 118
Figura 48 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Iririu
138kV..................................................................................................................................... 119
Figura 49 Eventos de Treino – Alimentador Geral BT 13,8kV (Transformador TT1)...................... 119
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
xv
Figura 50 Eventos de Treino – Alimentador Geral BT 13,8kV (Transformador TT1)...................... 120
Figura 51 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Geral
BT 13,8kV .............................................................................................................................. 121
Figura 52 Eventos de Treino – Alimentador Pinheirinho 69kV......................................................... 122
Figura 53 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Pinheirinho 69kV .................................................................................................................. 123
Figura 54 Eventos de Treino – Alimentador Tatuaquara 69kV ......................................................... 124
Figura 55 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –
Tatuaquara 69kV .................................................................................................................. 125
Figura 56 Bloco Delay........................................................................................................................... 126
Figura 57 CDU para Representação do Modelo Linear no Anatem (Potência Ativa e Potência
Reativa) ................................................................................................................................. 127
Figura 58 Diagrama Unifilar da Área ................................................................................................... 128
Figura 59 Perda de 3 unidades geradoras da UHE GNB................................................................... 129
Figura 60 Energização da LT 525kV Areia – Curitiba a partir do Terminal de Areia. ..................... 130
Figura 61 Aplicação de um curto-circuito no 69kV da SE Tatuaquara (100ms) e eliminação do
mesmo (150ms). ................................................................................................................... 131
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
_______________________________________________________________________________________
xvi
L
ISTA DE
T
ABELAS
Tabela 1 Componentes de Carga x Variação de Tensão ....................................................................12
Tabela 2 Dependência da Carga com a Frequência............................................................................17
Tabela 3 Componentes de Carga x Variações de Frequência ...........................................................18
Tabela 4 Comportamento dos Motores de Indução ............................................................................29
Tabela 5 Classes de Carga x Estações do Ano x Composição .........................................................31
Tabela 6 Modelos Estáticos para Componentes de Carga.................................................................40
Tabela 7 Subestações e respectivos alimentadores onde foram realizadas as medições.............68
Tabela 8 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem .....................................................................................................................................84
Tabela 9 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem .....................................................................................................................................86
Tabela 10 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem .....................................................................................................................................88
Tabela 11 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem .....................................................................................................................................90
Tabela 12 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem .....................................................................................................................................92
Tabela 13 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem .....................................................................................................................................94
Tabela 14 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem .....................................................................................................................................96
Tabela 15 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem .....................................................................................................................................98
Tabela 16 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................100
Tabela 17 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................102
Tabela 18 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................104
Tabela 19 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................106
Tabela 20 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................108
Tabela 21 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................110
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
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xvii
Tabela 22 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................112
Tabela 23 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................114
Tabela 24 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................116
Tabela 25 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................118
Tabela 26 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................120
Tabela 27 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................123
Tabela 28 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do
Anatem ...................................................................................................................................125
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Dissertação de Mestrado
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xviii
L
ISTA DE
A
BREVIATURAS E
S
IMBOLOS
≈ ……………..
Aproximadamente
> ……………..
Maior
% …………….
Por cento
∞
∞∞
∞
…………... Infinito
∑
∑∑
∑
………….
Somatório
a ……………..
Coeficiente da parcela de potência ativa constante do modelo ZIP
a
i
…………...
Coeficiente de regressão da potência ativa (modelo Linear)
ANAREDE ....
Programa de Análise de Redes
ANATEM …...
Programa de Análise de Transitórios Eletromecânicos
b ……………..
Coeficiente da parcela de corrente constante que compõe a parte ativa do modelo ZIP
b
i
…………...
Coeficiente de regressão da tensão para a potência ativa (modelo Linear)
B …………….
Susceptância da carga
BT …………...
Baixa tensão
c …………......
Coeficiente da parcela de impedância constante que compõe a parte ativa do modelo ZIP
c
i
……….......
Coeficiente de regressão da frequência para a potência ativa (modelo Linear)
CDU …………
Controlador Definido pelo Usuário
CEEE ……….
Companhia Estadual de Energia Elétrica do Rio Grande do Sul
CELESC ……
Centrais Elétricas de Santa Catarina
CEMIG ……...
Companhia Energética de Minas Gerais
CEPEL ……...
Centro de Pesquisas de Energia Elétrica
CERJ ………..
Companhia de Eletricidade do Rio de Janeiro
CHESF ……...
Companhia Hidroelétrica do São Francisco
CIAG ………..
Complexo Industrial Automotivo de Gravataí
COPEL ……..
Companhia Paranaense de Energia
cte …………..
Constante
CTEEP ……...
Companhia de Transmissão de Energia Elétrica Paulista
d ……………..
Coeficiente da parcela de potência reativa constante do modelo ZIP
d
i
……………
Coeficiente de regressão da potência reativa (modelo Linear)
DELAY ……...
Bloco de atraso do programa Anatem
DLDN ……….
Função do Anatem para representação do modelo de carga dinâmico
∆f …………….
Variação da freqüência
∆P …………...
Variação da potência ativa
∆Q …………...
Variação da potência reativa
∆t …………....
Variação de tempo
∆V …………...
Variação de tensão
dt
df
……….......
Derivada da freqüência em função do tempo
df
dP
………......
Derivada da potência ativa em função da freqüência
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
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xix
dV
dP
…….....….
Derivada da potência ativa em função da tensão
df
dQ
……….….
Derivada da potência reativa em função da freqüência
dV
dQ
………..…
Derivada da potência reativa em função da tensão
dt
dV
…….….…
Derivada da tensão em função do tempo
f
P
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
……….…
Derivada parcial da potência ativa em função da freqüência
V
P
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
……….…
Derivada parcial da potência ativa em função da tensão
f
Q
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
……....…
Derivada parcial da potência reativa em função da freqüência
V
Q
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
………....
Derivada parcial da potência reativa em função da tensão
e ……………..
Coeficiente da parcela de corrente constante que compõe a parte reativa do modelo ZIP
e
i
………...…
Coeficiente de regressão da tensão para a potência reativa (modelo Linear)
EPRI ………...
Electric Power Research Institute
ETMSP ……..
Extended Transient Mid-term Stability Program
EUA …………
Estados Unidos da América
f ……………...
Freqüência
f
0
……………..
Freqüência inicial
g ……………..
Coeficiente da parcela de impedância constante que compõe a parte reativa do modelo ZIP
g
i
……………
Coeficiente de regressão da freqüência para a potência reativa (modelo Linear)
G …………….
Condutância da carga
GCOI …..……
Grupo Coordenador para a Operação Interligada
GESIS ………
Grupo de Engenharia de Sistemas
GNB …………
Governador Ney Braga
GNLD ……….
Modelo Dinâmico Genérico Não-Linear de Primeira Ordem
GTEE ……….
Grupo de Trabalho de Estudos Especiais do Sistema
H …………….
Constante de inércia do motor
HP …………...
Cavalo Vapor
Hz ……………
Hertz
I ……………...
Corrente
Ic …………….
Corrente constante
IEEE ………...
Institute of Electrical and Electronics Engineers
kV ……………
Kilovolt
kW …………..
Kilowatt
LILCO ……….
Long Island Lighting Company
LOADSYN ….
Load Model Synthesis
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xx
LT ……………
Linha de Transmissão
MATLAB ……
Matrix Laboratory
MIT …………..
Modelo de motor de indução
MITZIP ………
Modelo de motor de indução associado ao modelo de carga ZIP
ms …………..
10
-3
segundos
Mvar ………...
Megavar
MW ………….
Megawatt
n
f
………......
Ordem de regressão da freqüência (modelo Linear)
n
p
……….......
Ordem de regressão da potência ativa (modelo Linear)
n
q
……….......
Ordem de regressão da potência ativa reativa (modelo Linear)
n
v
………......
Ordem de regressão da tensão (modelo Linear)
ONS ………...
Operador Nacional do Sistema Elétrico
pu ……………
Por unidade
P ……..………
Potência ativa
P
0
…………....
Potência ativa na condição inicial
Pc …………...
Potência constante
PMU …………
Unidades de Medição Fasorial
PSEC ……….
Power System Engineering Committee
Q …………….
Potência reativa
Q
0
……………
Potência reativa na condição inicial
R …………….
Resistência ou Carga estática representada no barramento
RG&E ….……
Rochester Gas e Electric Corporation
Rr ……………
Resistência do rotor (referida ao estator)
Rs …………...
Resistência do estator
s ……………..
Escorregamento
s ……………..
Operador de La’Place
s ……………..
Segundos
S ……………..
Potência
SE …………...
Subestação
SIN ……….....
Sistema Interligado Nacional
t ……………...
Tempo
t
0
……………..
Tempo na condição inicial
T ……………..
Torque
T’do …………
Constante de tempo do motor
Tb …………...
Constante de tempo da carga associada à susceptância
T
E
…………….
Torque elétrico do motor
Tg ……………
Constante de tempo da carga associada à condutância
T
L
…………….
Torque mecânico da carga
T
M
……………
Torque mecânico do motor
UHE …………
Usina Hidroelétrica
UNIFEI ……...
Universidade Federal de Itajubá
V ……………..
Tensão
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xxi
V
……………
Tensão normalizada
V
0
………….…
Tensão na condição inicial
X …………..…
Reatância
Xc ……………
Carga estática representada no barramento
X
m
……………
Reatância de magnetização do motor ou Reatância mútua do estator / rotor (magnetização)
X
mM
….………
Reatância de magnetização do motor equivalente
Xr ……………
Reatância de dispersão do rotor (referida ao estator)
Xs …….……..
Reatância de dispersão do estator
Z ………..……
Impedância
Zc ……………
Impedância constante
ZIP …………..
Modelo de carga composto por parcelas de impedância, corrente e potência constante
ε ……………..
Erro
ω …………….
Velocidade angular
ω
r
…………...
Velocidade angular do rotor
r
•
ω
…………...
Dinâmica do motor de indução
ω
S
…………....
Velocidade angular do estator (velocidade síncrona)
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Dissertação de Mestrado
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1
Capítulo I
INTRODUÇÃO
I.1 D
ESCRIÇÃO DO
P
ROBLEMA
O Sistema Interligado Nacional (SIN) é um dos maiores sistemas elétricos do
mundo e com características próprias, como as interligações de longas distâncias e
bacias hidrográficas típicas de cada região. A atual estrutura do setor elétrico brasileiro
impõe que a operação do sistema seja feita de forma a explorar os recursos existentes ao
menor preço possível.
Durante a operação de um sistema elétrico, um dos principais objetivos é
manter a estabilidade do sistema. De acordo com a definição do IEEE [ 33 ], a
estabilidade de um sistema de potência é a capacidade do sistema de desenvolver, em
seus elementos, forças restauradoras iguais ou maiores que as forças perturbadoras e
estabelecer um estado de equilíbrio, ou seja, é a habilidade das máquinas síncronas,
após um distúrbio, ir de um ponto de operação para outro, sem perder o sincronismo. A
qualidade de energia elétrica é, então, avaliada pela magnitude das tensões nas barras
de consumo e pela frequência estabelecida no sistema. Dois estados devem ser
considerados durante a operação do sistema elétrico: o regime permanente e o regime
transitório.
Dentro deste contexto, torna-se necessário um profundo conhecimento da
operação, dos ajustes e do desempenho de cada elemento do sistema, tanto
isoladamente quanto em conjunto, pois as características de um elemento isolado podem
ser alteradas diante da operação em conjunto.
A correta representação dos elementos de um sistema de potência é fator
decisivo para a confiabilidade dos resultados de estudos elétricos, seja em regime
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Dissertação de Mestrado
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2
permanente, seja em regime transitório. Em qualquer estudo é necessário definir-se
inicialmente um modelo adequado para cada componente do sistema elétrico.
Diversos modelos têm sido propostos para representação de geradores,
transformadores, linhas de transmissão, elos de corrente contínua, reguladores,
compensadores, motores e diversos outros elementos que compõem um sistema elétrico
de potência. Uma vez conhecidas as características e a operação destes componentes
torna-se possível a construção de modelos matemáticos que os representam
adequadamente.
Ao longo do tempo vários estudos e pesquisas foram realizados com o
propósito de aprimorar os modelos conhecidos, porém desde o início a carga do sistema
apresentou-se como grande incógnita do problema. Apesar de se conhecer como cada
elemento da carga se comporta individualmente, não se tem uma idéia precisa da sua
composição final, devido a grande diversidade de equipamentos que a compõem de
forma aleatória.
A atual representação das cargas utilizada pelo Operador Nacional do
Sistema Elétrico (ONS) nas simulações dinâmicas baseia-se em critérios da década de
1980 e merece ser revista para o contexto atual. O resultado de imprecisões na
modelagem de carga pode mascarar informações preciosas durante as simulações. Se o
resultado das simulações dinâmicas forem otimistas corre-se o risco de determinar
margens de estabilidade que podem comprometer a segurança do sistema. Já se os
resultados forem pessimistas a capacidade de transferência de potência entre regiões
pode ser subutilizada.
I.2 M
OTIVAÇÃO DO
T
RABALHO
Duas abordagens têm sido usadas para se obter uma modelagem de carga.
A primeira delas é baseada no conhecimento dos componentes individuais e o modelo é
obtido através da combinação de modelos dos diferentes componentes da carga. A
segunda abordagem não requer o conhecimento das características físicas da carga. Ela
é baseada em medidas obtidas da resposta da carga quando a mesma é submetida a
distúrbios e o modelo é estimado usando métodos de identificação de sistemas.
A abordagem baseada na composição da carga tem a desvantagem de
necessitar de informações que geralmente não estão disponíveis, tal como a composição
média da carga para cada um dos barramentos de interesse. A segunda abordagem não
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
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3
necessita desta informação já que a carga pode ser assumida como uma "caixa preta".
Entretanto, é necessária uma quantidade significativa de dados relacionados a testes
programados e a distúrbios naturais que afetam o sistema e a carga.
Com objetivo de aprimorar a representação das cargas do sistema elétrico
brasileiro, em 2003, o ONS iniciou um projeto de medição de cargas em parceria com a
Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI). Na primeira etapa deste projeto foi feita uma
análise detalhada dos modelos de carga existentes e utilizados nos programas de
transitórios eletromecânicos, bem como foram desenvolvidos equipamentos de medição,
específicos para colher dados de campo sobre o comportamento da carga durante
perturbações. A segunda etapa do projeto aconteceu entre os anos de 2004 e 2006,
quando foram monitorados e armazenados dados de eventos ocorridos em diferentes
tipos de ramais alimentadores de carga, de oito subestações do sistema elétrico
brasileiro.
A enorme massa de dados obtidas através dessas medições permite uma
análise detalhada sobre o comportamento das cargas monitoradas, sendo possível
estimar modelos estáticos e dinâmicos através de métodos de identificação de sistemas e
aprimorar a representação das mesmas.
I.3 O
BJETIVO DA
D
ISSERTAÇÃO
Esta dissertação tem o objetivo de usar dados de medições de campo para
realizar uma análise detalhada sobre o comportamento das cargas de oito subestações
de diferentes regiões do SIN, de forma a estimar modelos estáticos e dinâmicos através
de métodos de identificação de sistemas e melhorar a representação das mesmas nos
estudos de estabilidade dinâmica.
Para tanto, apresenta-se uma pesquisa bibliográfica detalhada sobre o
assunto, relata-se o projeto a partir do qual foram obtidos os dados de campo, descreve-
se a metodologia a ser empregada e desenvolve-se em Visual Basic e Matlab um
programa computacional para tratar os dados monitorados em campo e estimar
parâmetros para os modelos ZIP e Linear. Em seguida, é realizado um estudo
comparativo entre o comportamento da carga observado no campo, o desempenho do
modelo ZIP atualmente implantado no Anatem e o desempenho dos modelos ZIP e
Linear obtidos através da rotina de simulação desenvolvida. Para finalizar, o modelo
Linear é implantado via CDU no Anatem e são apresentados resultados de simulações
utilizando o modelo ZIP atual e modelo Linear implantado no Anatem.
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4
I.4 E
STRUTURA DA
D
ISSERTAÇÃO
Esta dissertação foi dividida em seis capítulos. O Capítulo I dedica-se a
descrição do problema sobre a modelagem de carga, a motivação do trabalho, ao
objetivo e a definição da estrutura da dissertação.
No Capítulo II é apresentado um breve histórico sobre a evolução do sistema
elétrico brasileiro ao longo dos anos, bem como é feito um detalhamento sobre a parte
teórica do tema, seguido de uma pesquisa bibliográfica sobre as principais formas de
modelagem de carga.
O Capítulo III dedica-se a apresentação do projeto de medição de cargas,
desenvolvido pelo ONS em parceria com a UNIFEI, a partir do qual foram extraídos os
dados de medição de campo, de oito subestações de diferentes regiões do SIN, usados
nessa dissertação.
No Capítulo IV descreve-se a metodologia empregada para estimar modelos
de carga a partir de dados reais de medição e a formulação matemática dos modelos ZIP
e Linear, escolhidos para serem implantados na rotina de simulação desenvolvida no
Matlab, associada a macros criadas em Visual Basic.
No Capítulo V são estimados, a partir dos dados coletados em campo e
através de da rotina de simulação desenvolvida no Matlab, os parâmetros dos modelos
ZIP e Linear. Em seguida é realizado um estudo comparativo entre o comportamento da
carga observado no campo, o desempenho do modelo ZIP atualmente implantado no
Anatem e o desempenho dos modelos ZIP e Linear estimados. Para finalizar detalha-se a
implantação do modelo Linear via CDU no Anatem e são apresentados resultados de
simulações do Anatem utilizando o atual modelo ZIP e modelo Linear implementado.
Finalmente, o Capítulo VI traz as conclusões desta dissertação.
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5
Capítulo II
ESTADO DA ARTE
Este capítulo dedica-se a um breve histórico sobre a evolução do sistema
elétrico brasileiro e ao detalhamento da parte teórica do tema, seguido de uma pesquisa
bibliográfica sobre as principais formas de modelagem de carga.
II.1 E
VOLUÇÃO DO
S
ISTEMA
E
LÉTRICO
B
RASILEIRO
O SIN é um dos maiores sistemas elétricos do mundo e com características
próprias, como as interligações de longas distâncias e bacias hidrográficas típicas de
cada região. A atual estrutura do setor elétrico brasileiro impõe que a operação do
sistema seja feita de forma a explorar os recursos existentes ao menor preço possível.
Durante a operação de um sistema elétrico, um dos principais objetivos é
manter a estabilidade do sistema. De acordo com a definição do IEEE [ 33 ], a
estabilidade de um sistema potência é a capacidade do sistema de desenvolver, em seus
elementos, forças restauradoras iguais ou maiores que as forças perturbadoras e
estabelecer um estado de equilíbrio, ou seja, é a habilidade das máquinas síncronas,
após um distúrbio, ir de um ponto de operação para outro, sem perder o sincronismo. A
qualidade de energia elétrica é, então, avaliada pela magnitude das tensões nas barras
de consumo e pela frequência estabelecida no sistema. Dois estados devem ser
considerados durante a operação do sistema elétrico: o regime permanente e o regime
transitório.
Os problemas de estabilidade apareceram junto com os primeiros sistemas
elétricos, que eram constituídos basicamente de um gerador adicionado a uma carga,
normalmente um motor. As primeiras discussões sobre a modelagem de carga de um
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6
sistema elétrico datam da década de 30 do século passado, embora o objetivo principal
fosse modelagem de geradores.
Com o decorrer do tempo e com o aumento dos sistemas elétrico de
potência, os problemas com a correta representação de seus componentes começaram a
surgir. Inicialmente, grande atenção foi dada aos geradores, linhas de transmissão e
transformadores. Porém já na década de 1950 começaram a surgir trabalhos enfocando
também a carga e o modelo matemático que melhor representaria o seu comportamento
frente uma oscilação no sistema.
Na década de 1960, com o blecaute de Nova York, a modelagem de carga
atingiu seu lugar de destaque nos estudos e pesquisas então realizados [ 16 ].
O Brasil, nesta época, vivia graves problemas de suprimento e estratégias de
expansão do sistema existente começavam a ser traçadas. As duas décadas seguintes
foram marcadas por grandes investimentos no setor elétrico, largamente financiado por
capital estrangeiro. Destes investimentos surgiu um sistema de potência extremamente
robusto em geração e transmissão, onde uma melhor representação do comportamento
de carga não representava qualquer influência significativa nos resultados dos estudos.
Ênfase maior foi dada novamente a equipamentos e novos componentes que então
começavam a surgir.
A grande folga existente no sistema elétrico, porém, rapidamente foi sendo
reduzida. A estratégia de crescimento industrial orientou o modelo de desenvolvimento
concebido voltado para indústrias eletro-intensivas. Nesta época, o consumo era
incentivado, inclusive através de tarifas reduzidas, introduzindo dessa forma uma cultura
de desperdício [ 16 ].
A partir da década de 1990, verificou-se uma drástica redução nos
investimentos para expansão do Sistema Elétrico Brasileiro. A crise econômica
enfrentada pelo país nos anos anteriores não impediu que as demandas por energia
elétrica continuassem crescendo, não acompanhadas pela expansão do sistema e
culminando em dificuldades técnicas, tais como carência de sistemas de distribuição e
transmissão, bem como desequilíbrios localizados entre oferta e demanda [ 16 ].
Essa degradação das condições de suprimento energético foi resultado dos
sucessivos adiamentos dos programas de obras de geração e expansão e queda nos
investimentos em energia elétrica: na década de 1980, a média anual dos investimentos
foi superior a US$ 10 bilhões (só em 1987, foram investidos US$ 16 bilhões); na década
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de 1990, a média anual foi aproximadamente US$ 6 bilhões; no ano de 2000 os
investimentos foram menores que US$ 2 bilhões [ 16 ].
Historicamente, o crescimento da demanda por energia elétrica sempre
superou o crescimento do PIB, mostrando certa resistência à recessão. O crescimento
médio anual registrado nos últimos 10 anos, anteriores ao racionamento de 2001, foi de
4,3% ao ano [ 16 ].
Diante deste quadro de falta de investimentos, diversos desafios foram
impostos ao setor elétrico que buscou melhor utilização dos recursos e capacidades já
instalados. Inicialmente, utilizou-se a tarifa para controlar a demanda. Os grandes
consumidores passaram a programar suas demandas para horários e estações do ano
em que o custo de produção de energia fosse mais baixo. Assim, obteve-se a
minimização dos custos para o atendimento de um mesmo consumidor e o uso mais
racional das instalações existentes.
Isto porém não foi suficiente e, acompanhando uma tendência mundial, uma
reestruturação no setor de energia elétrica brasileiro, que até então era essencialmente
estatal e monopolista, foi proposta uma vez que não havia recursos disponíveis para
financiar a expansão necessária. O principal objetivo desta reestruturação seria incentivar
a entrada de capital privado no setor a fim de garantir a auto-sustentação e,
consequentemente, a expansão do sistema.
Entretanto, as reformas no setor energético brasileiro começaram a ocorrer
sem que houvesse sido implementado um modelo consolidado para a reestruturação do
setor. Os investimentos necessários previstos não se concretizaram com a rapidez
esperada e as consequências foram constatadas por vários blecautes que atingiram o
sistema elétrico brasileiro, a partir de 1997, culminado com o racionamento em 2001.
Condições hidrológicas altamente desfavoráveis, verificadas no final da
década de 1990 e durante todo o ano de 2000, aliadas à não implementação de obras
planejadas, levaram o país à crise energética de 2001, refletida na forma de
racionamento. Verificou-se nova desaceleração do setor industrial, com graves
consequências para a sociedade, prejudicando a imagem do país perante o mercado
internacional, principalmente diante da necessidade de atrair investimentos estrangeiros
para o fortalecimento e crescimento de sua economia [ 16 ].
Com o início da reforma legislativa buscou-se criar instrumentos legais que
viabilizassem a delegação a terceiros da prestação do serviço público de energia elétrica,
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a competição e o investimento privado no setor. As empresas do setor elétrico brasileiro,
face ao novo modelo de reestruturação, vêm buscando uma melhor exploração de seu
sistema devido às grandes pressões econômicas, com a finalidade de minimizar custos
através da maximização do uso de suas instalações.
Esta nova estrutura foi colocada como grande desafio a todos os profissionais
do setor elétrico brasileiro, que agora são obrigados a encarar em mesmo patamar de
prioridade, as responsabilidades técnicas e os interesses econômicos.
Dentro deste contexto, torna-se necessário um profundo conhecimento da
operação, dos ajustes e do desempenho de cada elemento do sistema, tanto
isoladamente quanto em conjunto, pois as características de um elemento isolado podem
ser alteradas diante da operação em conjunto.
A correta representação dos elementos de um sistema de potência é fator
decisivo para a confiabilidade dos resultados de estudos elétricos, seja em regime
permanente, seja em regime transitório. Em qualquer estudo é necessário definir-se
inicialmente um modelo adequado para cada componente do sistema elétrico.
Diversos modelos têm sido propostos para representação dos elementos que
compõem um sistema elétrico de potência. Uma vez conhecidas as características e a
operação dos mesmos tornou-se possível a construção de modelos matemáticos que os
representam adequadamente.
Ao longo do tempo vários estudos e pesquisas foram realizados com o
propósito de aprimorar os modelos conhecidos, porém desde o início a carga do sistema
apresentou-se como grande incógnita do problema. Apesar de se conhecer como cada
elemento da carga se comporta individualmente, não se tem uma idéia precisa da sua
composição final, devido a grande diversidade de equipamentos que a compõem de
forma aleatória.
A atual representação das cargas utilizada pelo ONS nas simulações
dinâmicas baseia-se em critérios da década de 1980 e merece ser revista para o contexto
atual. O resultado de imprecisões na modelagem de carga pode mascarar informações
preciosas durante as simulações. Se o resultado das simulações dinâmicas forem
otimistas corre-se o risco de determinar margens de estabilidade que podem
comprometer a segurança do sistema. Já se os resultados forem pessimistas a
capacidade de transferência de potência entre regiões pode ser subutilizada.
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II.2 C
ONCEITOS
,
C
LASSIFICAÇÃO E
C
OMPORTAMENTO DA
C
ARGA
Segundo o IEEE [ 35 ] a carga pode ser entendida como uma parte do
sistema que não é explicitamente representada, ou seja, é um conjunto de dispositivos
que não estão individualmente modelados, mas que são tratados particularmente como
se fosse um único dispositivo que consome potência conectado a um barramento.
Alguns conceitos básicos do tema em questão são apresentados a seguir,
conforme definição do IEEE 1993 [ 35 ], para um melhor entendimento do assunto.
Componentes de Carga:
é o agregado equivalente de todos os dispositivos de tipos
específicos ou semelhantes. Por exemplo: aquecedor de água, ar condicionado, iluminação,
motores, fornos, etc.
Composição da Carga:
é a composição fracionária da carga por componente.
Classe da Carga:
é o agrupamento das cargas que têm composição e características
similares, por exemplo: industriais, residenciais, públicas, comerciais, agrícolas e etc.
Mix da Carga:
é a composição fracionária de cada classe de carga em um barramento.
Características da Carga:
é o conjunto de parâmetros como, por exemplo, fator de potência
e variação da potência com a tensão, que caracterizam o comportamento de uma carga
específica.
Modelos de Carga:
é a representação matemática da relação entre tensão no barramento
(magnitude e frequência) e a potência (ativa e reativa) ou corrente fluindo para a carga.
A Figura 1 ilustra os conceitos apresentados.
Figura 1
Modelo de Classificação e Composição de Carga.
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10
A composição da carga é difícil de ser estimada, pois esta varia
continuamente de acordo com os consumidores quando os mesmos decidem utilizar seus
equipamentos e máquinas. A composição da carga pode variar ainda de acordo com a
hora do dia, o dia da semana, estação do ano, condições climáticas, estado da economia,
etc.
Cada dispositivo conectado a um barramento apresenta um comportamento
específico. Alguns dispositivos exibem uma resposta dinâmica a distúrbios, outros não.
Alguns variam suas características com a variação do ponto de operação do sistema.
Sabe-se que o comportamento dinâmico das cargas do sistema é afetado de
acordo com variações da tensão e da frequência do barramento ao qual estão
conectados.
As características estáticas das cargas são válidas somente sobre uma
estreita faixa de variação de tensão e frequência. Quando a tensão e a frequência sofrem
uma variação de grande amplitude, as características dinâmicas devem ser incluídas
para uma representação mais precisa das cargas.
Desta forma, um modelo de carga busca representar a relação entre a tensão
e a frequência com as potências ativa e reativa em um determinado barramento de carga.
A taxa de interesse na tensão e na frequência depende da natureza do
distúrbio a ser analisado. Perda acidental de carga geralmente ocorre por condições altas
de tensão e frequência; perda de geração e colapso tensão no sistema usualmente
acontecem por baixas condições de frequência e tensão; já um curto-circuito provoca
severos afundamentos de tensão seguidos por oscilações de tensão e frequência no
sistema.
Srinivasan [ 63 ], em 1979, afirma que existe uma realimentação entre os
valores das potências ativa (P) e reativa (Q) de saída da carga e os valores de entrada
(tensão e frequência) da mesma, ou seja, que variações na carga (P e Q) causam
subsequentes variações na tensão e na frequência, ao invés de somente variações na
tensão e na frequência provocarem variações na carga.
Nos itens II.2.1 e II.2.2 a seguir será apresentado o comportamento das
potências ativa e reativa da carga com a variação da tensão e da frequência no
barramento onde a mesma está conectada. Para tal, são levados em consideração os
vários tipos de componentes de carga, bem como as diferentes classes de carga.
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11
II.2.1 D
EPENDÊNCIA DA
C
ARGA COM A
T
ENSÃO
Em 1972, Iliceto [ 39 ] afirma que os componentes de uma carga industrial
composta basicamente por grandes motores geram uma notável oscilação transitório na
ocorrência de grandes quedas de tensão (de 25 a 75%).
Ainda em 1972, o Power System Engineering Committee (PSEC) [ 55 ] diz
que para cargas residenciais compostas basicamente por lâmpadas incandescentes a
potência ativa varia com a tensão elevada a 1,6, ou seja, P = k*V
1,6
. Já para lâmpadas
fluorescentes afirma-se que a variação da potência ativa com a tensão é linear (P = k*V),
enquanto que para equipamentos de aquecimento a potência ativa varia com o quadrado
da tensão (P = k*V
2,0
).
Em 1974, a partir da realização de estudos que avaliaram o comportamento
de uma carga composta essencialmente por motores síncronos, Araújo [ 3 ] conclui que
para uma potência ativa abaixo da potência a plena carga a variação de potência reativa
com a tensão é menor. Para o tipo de carga considerado foi observado um
comportamento como potência constante para a potência reativa frente a variações de
tensão inferior a 20%.
Araújo [ 3 ] define ainda que a potência ativa da carga em uma subestação
composta em 50% de cargas residenciais / comerciais e 50% de cargas industriais é
dada por P = 0,50 + 0,50* V
2,0
, admitindo variações de tensão de até 30% na barra de
carga.
Finalmente, para cargas residenciais / comerciais compostas basicamente
por lâmpadas fluorescentes e equipamentos de aquecimento, o autor determina que a
potência ativa varia apenas em função da tensão elevando-se esta a um índice “n”. Para
o tipo de carga em questão “n” assume valor equivalente a 1,6, ou seja, P = k*V
n
= k*V
1,6
,
onde P é a potência ativa de cargas resistivas, k é uma constante que depende das
unidades empregadas na composição da carga e V é a tensão no barramento de carga.
Em 1975, a partir de alguns testes realizados em laboratório considerando o
sistema elétrico da Manitoba Hydro, Quan [ 57 ] avalia o comportamento de certos
componentes de carga frente a variações de tensão. Foi verificado que para lâmpadas
incandescentes, aquecedores e resistores a potência ativa varia somente com tensão. Já
para as lâmpadas de descarga as potências ativa e reativa não apresentaram variação
com a tensão, enquanto que para os motores de indução verificou-se variação de ambas
as potências com a tensão. No caso dos conversores apenas a potência ativa apresentou
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variação com a tensão e finalmente no caso dos fornos elétricos somente a potência
reativa apresentou variação de comportamento com a tensão. A Tabela 1 a seguir
apresenta um resumo das observações mencionadas.
Tabela 1 Componentes de Carga x Variação de Tensão
Componentes de Carga Comportamento x Variações na Tensão
Lâmpadas Incandescentes, Aquecedores e Resistores Potência ativa varia somente com a tensão
Motores de Indução As potências ativa e reativa variam com a tensão
Lâmpadas de Descarga Ambas as potências não variam com tensão
Conversores Apenas a potência reativa varia com a tensão
Fornos Elétricos Somente a potência ativa varia com a tensão
A partir das observações apresentadas na Tabela 1 os autores montaram
uma composição das cargas dividindo-as em classes (residencial, comercial, industrial e
agrícola) e também realizaram testes com as mesmas. A principal conclusão obtida para
cargas formadas basicamente por lâmpadas de descarga e motores de indução foi que a
variação da potência ativa com a tensão é pequena, quando comprada à variação da
mesma com a freqüência.
Em 1976, Abdel Hakim [ 1 ] realizou testes em laboratório considerando uma
carga composta por motores de indução. O autor observou que para uma queda de
tensão de 40%, não considerando variações na frequência, ocorre uma queda temporária
seguida de recuperação tendendo ao valor inicial na potência ativa, enquanto que a
potência reativa sofre uma redução no seu valor inicial.
No ano seguinte, Venikov [ 82 ] realizou estudos e afirmou que para carga de
iluminação compostas por lâmpadas incandescentes a potência ativa pode ser
determinada através da relação P = k*V
1,6
, independente da frequência e do tempo, tanto
para regime permanente como para transitórios. Note que o resultado encontrado pelo
autor foi o mesmo que o apresentado pelo Power System Engineering Committee (PSEC)
[ 55 ] e por Araújo [ 3 ], ambos citados anteriormente. A partir de deduções de equações
que relacionam a potência mecânica de um motor com o seu escorregamento crítico e
tensão crítica, o autor concluiu ainda que para cargas compostas por motores
assíncronos, à tensão nominal, a inclinação da curva dP/dV nas condições iniciais de
operação varia entre 0,30 e 0,75 pu e a da curva dQ/dV entre 1,5 e 3,5 pu.
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Em 1981, Ihara [ 37 ] realizou uma série de testes em campo no sistema de
230kV de Bismark, Dakota do Norte, onde a composição das cargas em grande parte foi
dada por motores de indução com alguma contribuição das cargas de iluminação. Os
resultados mostraram que as características da potência ativa da carga são praticamente
lineares à tensão, enquanto que esta linearidade não foi observada no comportamento da
potência reativa.
Concórdia [ 15 ], em 1982, apresentou um artigo com resultados coletados
em literaturas sobre testes feitos em campo e relatou ainda uma série de observações de
vários autores sobre problemas encontrados em estudos de comportamento de carga,
dentre os quais podem ser destacados os seguintes:
Dificuldade de se obter dados e medições para variações de tensão superiores a ±10%;
A potência reativa apresenta uma variação bem maior que a potência ativa frente a um distúrbio
de variação de tensão, sendo que esta relação não é linear;
Os valores de dP/dV variam geralmente dentro de uma estreita faixa, exceto para cargas
industriais e esta relação é ainda maior no verão devido, principalmente, as cargas de
refrigeração (aparelhos de ar condicionado);
Os valores de dQ/dV são bem sensíveis ao fator de potência, o que confirma as observações e
estudos que mostram que a compensação reativa tem efeito estabilizante no sistema.
Ribeiro [ 60 ], em 1982, apresentou em seu artigo alguns gráficos que
representam a dependência da carga com a tensão, tanto no inverno quanto no verão
para cargas industriais, comerciais e residenciais, com base em dados coletados na
Rochester Gas e Electric Corporation, nos quais foram consideradas variações de tensão
da ordem de ± 10%. A principal constatação foi a de que quando ocorre uma variação na
tensão para mais ou para menos, as potências ativa e reativa também sofrem esta
variação, sendo que na potência reativa esta acontece de forma muito mais brusca do
que na potência ativa.
Sabir [ 62 ], em 1982, realizou estudos considerando variações lentas e
súbitas de tensão na área da Ontário Hydro Northwest System. Para cargas residenciais /
comerciais, compostas em sua maioria por carga de iluminação, aquecimento e ar
condicionado, foi observado que as potências ativa e reativa da carga variam em fase
com a tensão e que não há características dinâmicas para este tipo carga. Também foi
analisado o comportamento de cargas industriais compostas basicamente por motores de
indução e alguns motores síncronos. Neste caso, independentemente da amplitude e da
velocidade das variações, verificou-se que a potência reativa varia em fase com a tensão.
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14
V
P
t
t
t
1
Em 1984, Frantz [ 24 ], recorreu a dados registrados em uma série de testes
de duas empresas a RG & E e LILCO, em New York, cujas cargas são compostas
principalmente por cargas residenciais. Ao se considerar variações de tensão
relativamente lentas e apenas as características estáticas da carga, os autores
concluíram que a potência ativa da carga pode ser aproximada a uma função linear da
tensão, enquanto que a potência reativa se aproxima melhor de uma função quadrática.
Ohyama [ 53 ], em 1985, realizou medidas em campo e obteve dados sobre o
coportamento da carga frente a distúrbios de tensão. Para pequenas variações de tensão
foram identificadas grandes variações nas potências ativa e reativa das cargas
residenciais e comerciais, enquanto que as cargas industriais apresentaram variações de
potência muito pequenas. Já para grandes variações de tensão, as cargas industriais
passam a apresentar resposta dinâmica para as potências ativa e reativa. As cargas
residenciais e comerciais apresentam uma recuperação da potência na forma
exponencial, atingindo o valor inicial mais rapidamente que as cargas industriais, porém o
valor final apresenta um pequeno desvio com relação ao valor inicial.
Segundo Roelofs [ 61 ], a representação de um modelo de carga
independente das variações de tensão no barramento, o que leva a resultados mais
pessimistas. Desta forma, o autor recomenda que os desvios de tensão sejam
considerados para o desenvolvimento de um modelo de carga mais otimista.
Com base em testes realizados em laboratórios e medidas extraídas de
barramentos de carga de sistemas reais, Hill [ 29 ], em 1993, afirma que cargas
compostas por motores de indução apresentam uma recuperação das potências ativa e
reativa na forma exponencial frente a uma pequena variação de tensão, como
apresentado na Figura 2 .
Figura 2
Modelo de Classificação e Composição de Carga.
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15
Kundur [ 46 ] em 1993, afirmou que a potência reativa da carga sofre uma
variação com a tensão maior do que a potência ativa, pois varia como uma função não
linear da tensão devido à saturação magnética em transformadores de distribuição e
motores.
Ainda em 1993, Pal [ 54 ], também afirmou que a potência reativa requerida
por uma carga composta por motores de indução aumenta quando a tensão no
barramento da carga em questão diminui, e vice-versa.
Ihara [ 38 ], em 1994, analisou dados de cargas residenciais coletados na
Kansai Electric Power Company e suas principais constatações foram:
Para afundamentos de tensão durante faltas balanceadas e desbalanceadas o impacto na
potência não é significativo;
O consumo de potência reativa nas faltas desbalanceadas é maior que a consumida durante as
faltas balanceadas;
A variação da potência ativa em função da tensão (resposta estática) no tempo de falta é
pequena quando comparada a variação da potência reativa;
As respostas estáticas, P(V) e Q(V), até 5 ciclos após a falta representam bem o
comportamento da carga durante os afundamentos de tensão;
Para degraus de tensão da ordem de ±2%, a potência reativa varia com o tempo mais do que a
potência ativa, e após 30 ciclos da variação da tensão atinge um padrão de regime. Desta
forma, as respostas estáticas da carga podem ser determinadas com dados carga x tensão
após cerca de 30 ciclos da ocorrência destas variações.
Kao, em 1994, analisou o comportamento das potências ativa e reativa de
uma carga da Taiwan Power Company (Taipower), composta basicamente por cargas
industriais (65%) com grande quantidade de motores de indução e conectadas a um
barramento de 69kV. Para isto foi considerada uma variação de tensão no barramento da
mesma provocada por uma falta fase-terra em uma linha de transmissão de 161kV. Foi
constatado que apesar dos modelos estáticos usados na representação da carga
estarem consistentes com os valores medidos durante a falta, estes não refletiam o
comportamento dinâmico após a eliminação da mesma, principalmente no que diz
respeito à potência reativa.
Os autores analisaram ainda o comportamento do sistema da Taipower
durante a ocorrência de uma falta trifásica à terra em uma das suas unidades geradoras.
Durante a ocorrência da falta, uma grande queda de tensão (58%) no barramento de uma
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subestação de 69kV composta principalmente por cargas industriais provocou o
desligamento de algumas cargas. Concluiu-se então que durante um curto-circuito com
rápida e grande queda de tensão (maior do que 20%) no barramento da carga é
imprescindível introduzir um corte de carga, que por sua vez torna o modelo utilizado
impreciso, dificultando assim a sua representação.
Em 1994, Karlsson [ 43 ] realizou testes em campo no sul da Suécia e
analisou o comportamento de cargas basicamente industriais e residenciais, quando
submetidas a variações de tensão da ordem de 10%. Os autores notaram que em
estações do ano onde a temperatura é mais elevada (verão) há uma redução na potência
ativa recuperada. Esta observação também é válida para os períodos da madrugada
quando comparados aos períodos do dia ou da noite.
Ainda em 1994, Ku [ 45 ] apresentou medições no 345kV do Sistema Elétrico
da Taiwan Power Company, nas quais foram consideradas quedas de tensão da ordem
de 12%. Os autores observaram que tanto a potência ativa quanto a potência reativa
variam proporcionalmente com a tensão, porém com uma amplitude maior. A potência
reativa apresentou-se mais sensível as variações de tensão, atingindo uma amplitude de
30% contra 22% da potência ativa.
Taylor [ 66 ], em 1994, afirmou que a variação da carga com a tensão é muito
maior do que com a frequência e que para cargas compostas principalmente por motores
a potência reativa é mais sensível às variações de tensão do que a potência ativa.
Milanovic [ 52 ], em 1995, apresentou um artigo no qual fez as mesmas
observações que Karlsson [ 43 ], em 1994.
Em 1997, Borghetti [ 5 ] afirmou que cargas compostas basicamente por
motores de indução passam a absorver uma quantidade maior de potência reativa
quando submetidas a decréscimos contínuos de tensão e que este aumento no consumo
de potência reativa pode vir a provocar problemas de instabilidades de tensão.
Ferreira [ 21 ], em 1999, analisa o comportamento de cargas industriais,
compostas principalmente por motores de indução e chega as seguintes conclusões:
As potências ativa e reativa absorvidas pelo motor de indução apresentam acoplamento entre
si, ou seja, dependem uma da outra; e
Quanto maior é o escorregamento do motor, maior é a influência da tensão de alimentação na
potência.
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Dai [ 17 ], em 2001, analisou o comportamento de cargas compostas por
motores de indução quando submetidas a diferentes quedas de tensão e suas principais
constatações foram as seguintes:
Quando a carga é submetida a uma queda de tensão maior que 30%, o valor em regime
permanente das potências ativa e reativa após o distúrbio é sempre diferente do valor antes
distúrbio;
As características transitórias da carga aumentam com a queda de tensão.
II.2.2 D
EPENDÊNCIA DA
C
ARGA COM A
F
REQUÊNCIA
Kent [ 44 ], em 1969, relataram as dificuldades de se realizar testes para
verificação do comportamento da carga frente a uma variação de frequência, dentre as
quais podem ser citadas as seguintes:
As variações de carga devido à frequência são difíceis de ser obtidas, pois estas geralmente
são acompanhadas por variações de tensão;
Há um risco muito grande de se danificar equipamentos ou causar alguma inconveniência ao
consumidor associada à subfrequência.
O autor mostra ainda em seu artigo que é comum se admitir uma variação
linear percentual da carga em função de uma variação percentual na frequência. Desta
forma, para cada 1% de variação na frequência, por exemplo, deve-se admitir que as
potências ativa e reativa da carga também variem em 1%.
Araújo [ 3 ], em 1974, apresentou um artigo no qual é analisado o
comportamento de cargas dos tipos industriais e residenciais / comerciais em função de
variações na frequência. Algumas conclusões do autor estão apresentadas na Tabela 2.
Tabela 2 Dependência da Carga com a Frequência.
Cargas Residenciais / Comerciais
Variação na Potência Dependência com a Frequência
Ativa Independe
Reativa Varia Inversamente
Cargas Industriais
Composição da Carga
Coeficiente da Variação da Potência Ativa em
Função da Frequência
Principalmente por Motores de Indução > 1,0 pu
Pequena Parcela de Motores
≈ 1,0 pu
Grande Parcela de Motores
≈ ou > 2,0 pu
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Quan [ 57 ], em 1975, afirmou que o comportamento transitório da carga
frente a grandes quedas de frequência é geralmente desconhecido e diz que a realização
de testes para se verificar o comportamento das potências ativas e reativas da carga em
função das variações de frequência são de grande importância, entretanto, estes testes
dificilmente são permitidos.
Naquela época, o autor realizou alguns testes em laboratório para se avaliar
o comportamento de diferentes componentes de carga frente a variações de frequência.
Os principais resultados e observações desses testes estão apresentados na Tabela 3.
Tabela 3 Componentes de Carga x Variações de Frequência
Componentes de Carga Comportamento x Variações na Frequência
Lâmpadas Incandescentes
Aquecedores
Resistores
Potência ativa não varia com a frequência
Lâmpadas de Descarga Potências ativa e reativa variam somente com a frequência
Motores de Indução
Conversores
Fornos Elétricos
Potências ativa e reativa variam com a frequência
Foi feita então uma composição das cargas dividindo-as em classes
(residencial, comercial, industrial e agrícola), com base nas quais, da mesma forma que
para a tensão, foram realizados novos testes para se avaliar o comportamento das
cargas frente a distúrbios na frequência. Nas simulações foram aplicados distúrbios, onde
a frequência oscilava entre 1,050 e 0,950 pu e em seguida retornava a 1,00 pu em um
tempo de 500ms.
Com base nos resultados dessas simulações, os autores concluíram que a
potência ativa de cargas compostas por lâmpadas de descarga e motores de indução é
bastante sensível a qualquer variação de frequência. Sendo assim, as representações
para este tipo de carga que apenas consideram a sua dependência com a tensão podem
levar a erros grosseiros, haja visto que uma pequena variação na frequência pode
produzir uma variação significativa na potência ativa.
Em 1977, Venikov [ 82 ] destaca que apesar das variações de tensão e de
frequência serem tratadas, até então, de forma independentes entre si, na prática as
variações de frequência são sempre acompanhadas de variações de tensão. O autor
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afirma que quedas de frequência geralmente causam quedas na tensão, e que as
variações na frequência alteram a potência reativa das cargas e as perdas ativa e reativa
da rede.
O autor divide as cargas de um sistema elétrico de potência em cargas
assíncronas e cargas de iluminação. As cargas de iluminação compostas por lâmpadas
incandescentes independem da frequência e do tempo, enquanto que a potência ativa de
cargas de iluminação compostas por lâmpadas fluorescentes pode ser reduzida de 0,50 a
0,80% para uma redução de 1% na frequência. Para cargas compostas (carga estática +
motores de indução) à tensão nominal e à frequência nominal, o autor afirma que o valor
de
df
dQ
pode variar de -0,80 a -1,20; enquanto que o valor de
df
dP
pode ser de 1,70 a 2,50.
Através de curvas de torque mecânico x escorregamento, Figura 3, o autor
mostrou que a redução na frequência afeta a operação de um motor de forma
semelhante a uma elevação na tensão. Assim, se a frequência ficar abaixo do nominal,
uma maior queda de tensão pode ser tolerada sem perigo de perda de estabilidade.
Desta forma a redução da frequência e a consequente redução da demanda de potência,
Figura 4, e o afastamento da tensão crítica, Figura 5, pode ser desejável para melhorar a
estabilidade de sistemas muito carregados, operando abaixo da tensão nominal.
Figura 3
Torque (T) x Escorregamento (s) de um motor [ 82 ].
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Figura 4
Comportamento de Cargas Compostas em Relação à Frequência [ 82 ].
Figura 5
Comportamento da Potência Reativa em Relação à Variação de Tensão [ 82 ].
Venikov destacou, porém, que estas condições de operação de um sistema
de potência não são aceitáveis, exceto em condições extremas como as ocorridas
durante a segunda guerra mundial.
No ano de 1981, Srinivasan [ 64 ] realizou testes no Canadá em duas
subestações de 120kV, cujas cargas eram compostas principalmente por cargas dos
tipos residenciais e comerciais. Os autores observaram que para pequenas variações de
frequência as respostas das potências ativa e reativa permaneceram próximas a zero, o
que se deve à composição das cargas monitoras e à magnitude dos distúrbios de
frequência aplicados nos testes.
Concórdia [ 15 ], em 1982, assim como para tensão, relatou a dificuldade de
se obter grandes variações na frequência e ressalta que para validação dos modelos de
carga é extremamente importante que se conheça o seu comportamento frente a este
tipo de distúrbio. O autor realiza então alguns testes e suas principais observações e
conclusões são as seguintes:
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Para variações significativas de frequência a variação da potência reativa é relativamente
pequena;
Em algumas situações, observou-se um aumento acentuado na potência reativa, enquanto que
a frequência estava diminuindo e a tensão aumentando, o que indica saturação magnética de
transformadores.
Ribeiro [ 60 ], em 1982, apresentou um artigo no qual afirma que variações
significantes na frequência sempre vêm acompanhadas de variações de tensão, o que
impossibilita a determinação da dependência da carga somente com a frequência, pois o
efeito da variação da frequência na carga será sempre mascarado pelo efeito da variação
de tensão.
Neste mesmo ano, Sabir [ 62 ] realizou estudos na área da Ontário Hydro
Northwest System, no Canadá. Ao se analisar o comportamento de cargas industriais,
compostas principalmente por motores de indução e alguns motores síncronos,
observou-se que para pequenas e lentas variações de frequência a potência ativa das
cargas variava apenas em função da frequência, independente da tensão. O autor
analisa ainda o comportamento de cargas residenciais / comerciais quando submetidas a
variações lentas e súbitas de frequência e conclui que a variação da carga com a
frequência pode ser descartada, pois esta é infinitamente pequena quando comparada
com a tensão.
Em 1987, Dovan [ 18 ] realizou testes no sistema australiano para diferentes
tipos de carga. Para cargas dos tipos industriais, agrícolas, residenciais e comerciais
observou-se uma notável variação da potência ativa frente a significantes distúrbios de
frequência. O autor observa ainda que as variações dinâmicas das cargas residenciais
são muito pequenas quando comparadas com as cargas industriais e agrícolas.
Assim como para tensão, em 1989, Roelofs [ 61 ] diz que a representação
das potências ativa e reativa independe das variações de frequência no barramento, o
que leva a resultados mais pessimistas. Desta forma, para que se desenvolva um melhor
modelo de carga, o autor recomenda que os desvios de frequência sejam levados em
consideração.
Taylor [ 66 ], em 1994, afirma que a potência reativa da carga aumenta com a
diminuição da frequência, enquanto que a potência ativa decresce. Sendo assim, o
coeficiente de variação da potência ativa em relação à frequência pode ser representado
por um valor positivo e o da potência reativa por um valor negativo.
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Em 1999, Ferreira [ 21 ] analisou o comportamento de cargas conectadas a
um barramento do 138kV, compostas principalmente por motores de indução. Os autores
verificaram que a potência do motor de indução praticamente não sofre influência da
variação da frequência de alimentação.
II.3 M
ODELAGEM DE
C
ARGA
A correta representação dos elementos de um sistema de potência sempre foi
fator decisivo para a confiabilidade dos resultados de estudos elétricos, seja em regime
permanente, seja em regime transitório. Em qualquer estudo de fluxo de potência é
necessário definir-se inicialmente um modelo adequado para componente do sistema
elétrico.
Diversos modelos têm sido propostos para representação de geradores,
transformadores, linhas de transmissão, elos de corrente contínua, reguladores,
compensadores, motores e diversos outros elementos que compõem um sistema elétrico
de potência. Uma vez conhecidas às características e a operação destes componentes
torna-se possível à construção de modelos matemáticos que os representem
adequadamente.
O problema de estabilidade em sistemas elétricos vem sendo estudado há
longa data. Inicialmente, quando geradores eram acionados por máquinas a vapor, um
dos maiores problemas de funcionamento era das oscilações causadas pelas variações
de tensão e frequência, que levavam a perda total de sincronismo. Os primeiros estudos
a este respeito datam de 1920.
Segundo Ferreira [ 20 ], em 1934, S. B. Cray ressaltou, em um artigo sobre
estabilidade em sistemas elétricos, cujo foco central era a correta modelagem de
unidades geradoras, a importância da modelagem de carga de um sistema de potência. A
partir de então, o interesse em uma melhor representação da carga aumentou
significativamente, conforme também aumentavam em dimensões e complexidade os
sistemas elétricos de potência. Vários estudos tentaram estabelecer um modelo que
representasse adequadamente o comportamento da carga diante de eventos que
provocassem a instabilidade do sistema.
Com a expansão industrial vivida na primeira metade do século XX e a
crescente substituição do vapor por energia elétrica, a participação do segmento
industrial na carga total do sistema elétrico cresceu acentuadamente. Com a grande
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23
quantidade de motores elétricos que passaram a fazer parte da composição da carga,
surgiu a necessidade de considerar o comportamento dinâmico dessas máquinas na
representação dos transitórios do sistema.
Em 1957, Brereton [ 8 ], apresentou vários métodos para representação de
cargas compostas basicamente por motores de indução. Na modelagem deste tipo de
carga, foram usadas equações dinâmicas de motores de indução para representação do
comportamento dinâmico como um motor de indução equivalente.
A representação detalhada de modelos, tanto de unidades geradoras como
de componentes de carga encontravam outra grande dificuldade para sua implementação
nos estudos de estabilidade: as ferramentas computacionais disponíveis na época. A
complexidade da representação dos modelos de carga, unidades geradoras, e
equipamentos auxiliares de um sistema de potência aumentavam tremendamente os
tempos de processamento dos estudos de estabilidade nos computadores de grande
porte existentes, além da limitação no número de barras representadas nos programas.
A precisão dos modelos usados nos estudos de estabilidade veio
aumentando conforme se aprimorava a capacidade dos programas de estabilidade e dos
computadores, refletindo principalmente no tempo de processamento e na precisão dos
resultados.
A evolução na rapidez de processamento e a robustez dos computadores
modernos têm levado ao uso de programas de estabilidade cada vez mais potentes e
com melhores condições de representação dos componentes dos sistemas elétricos de
potência.
Apesar da evolução de equipamentos e ferramentas computacionais, a
correta representação de todos os elementos de um sistema elétrico de potência continua
sendo imprescindível para se obter precisão na resposta do comportamento do sistema
frente a uma contingência de grande porte.
Ao longo do tempo vários estudos e pesquisas foram realizados com o
propósito de aprimorar os modelos conhecidos, porém desde o início a carga do sistema
apresentou-se como grande incógnita do problema. Apesar de conhecido como cada
elemento da carga se comporta individualmente, não se tem uma idéia precisa da sua
composição final, devido a grande diversidade de equipamentos que a compõem.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
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24
Duas abordagens vêm sendo usadas para a modelagem de carga. A primeira
delas é baseada no conhecimento dos componentes individuais e o modelo é obtido
através da combinação de modelos dos componentes da carga [ 36 ]. Já a segunda
abordagem não requer o conhecimento das características físicas da carga. É baseada
em medidas obtidas da resposta da carga quando a mesma é submetida a distúrbios e o
modelo é estimado usando métodos de identificação de sistemas [ 18 ].
A abordagem baseada na composição da carga tem a desvantagem de
necessitar de informações que geralmente não estão disponíveis, tal como a composição
média da carga para cada um dos barramentos de interesse. A segunda abordagem não
necessita desta informação já que a carga pode ser assumida como uma "caixa preta".
Entretanto, é necessária uma quantidade significativa de dados relacionados à testes
programados e à distúrbios naturais que afetam o sistema e a carga.
Desta forma, com objetivo de aumentar o conhecimento do comportamento
dinâmico da carga, várias empresas iniciaram processos de medição e testes em seus
sistemas a fim de acumular dados para posteriores estudos.
Em 1987, o IEEE promoveu um painel de discussões, presidido por Kundur
[ 34 ], onde foram apresentadas e discutidas técnicas de monitoramento necessárias para
registrar o desempenho dos sistemas elétricos de grandes empresas dos Estados
Unidos, Canadá e da Europa, durante grandes distúrbios.
Como já constatado por diversas pesquisas e estudos, o comportamento dos
sistemas elétricos de potência conduziu a representação das cargas para dois modelos
distintos: os modelos estáticos e os modelos dinâmicos.
O modelo estático de carga expressa as potências ativa e reativa, em
qualquer instante de tempo, como uma função algébrica do módulo e da frequência da
tensão do barramento no mesmo instante de tempo. Neste tipo de modelo, os
componentes de potência ativa e reativa são representados separadamente.
Já no modelo dinâmico de carga, as potências ativa e reativa são expressas
para qualquer instante de tempo como uma função do módulo e da frequência da tensão
no barramento, em instantes anteriores e no mesmo instante de tempo. Para se
representar tal modelo são usadas equações diferenciais ou variações (diferenças entre
dois instantes de tempo) das grandezas (tensão, frequência, e potências) em um, ou
vários, instantes de tempo.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
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25
Nos itens a seguir é apresentado o estado da arte dos modelos estáticos e
dinâmicos de carga.
II.3.1 M
ODELOS
E
STÁTICOS DE
C
ARGA
:
Os modelos estáticos, devido a sua simplicidade, têm sido tradicionalmente
usados nos estudos de estabilidade do SIN. Estes modelos vêm sendo aprimorados ao
longo do tempo e, para determinadas empresas, os resultados mostram-se satisfatórios.
Nestes modelos as potências ativa e reativa são representadas como um
polinômio ou uma função exponencial da tensão e da frequência do barramento. Os
modelos estáticos são usados principalmente para cargas estáticas não temporais, ou
seja, cargas cujo comportamento é invariante no tempo, tais como cargas resistivas
(iluminação e aquecimento). Conforme alguns autores, estes modelos também podem
ser usados como uma aproximação para se verificar o comportamento de componentes
dinâmicos de carga, ou seja, cargas cujo acionamento é feito por motores e/ou variam no
tempo.
De forma geral, as potências ativa e reativa consumidas pela carga podem
ser expressas em função da variação da tensão e da frequência, conforme equação
abaixo:
P = g (
P = g (P = g (
P = g (∆
∆∆
∆V,
V, V,
V, ∆
∆∆
∆f)
f)f)
f)
(equação 1)
Q = h (
Q = h (Q = h (
Q = h (∆
∆∆
∆V,
V, V,
V, ∆
∆∆
∆f)
f)f)
f)
(equação 2)
ou como uma combinação linear de potência, corrente e impedância:
P = k
P = kP = k
P = k
1
11
1
S + k
S + k S + k
S + k
2
22
2
I + k
I + k I + k
I + k
3
33
3
Z
Z Z
Z
(equação 3)
Q = k
Q = kQ = k
Q = k
4
44
4
S + k
S + k S + k
S + k
5
55
5
I + k
I + k I + k
I + k
6
66
6
Z
Z Z
Z
(equação 4)
onde k
kk
k
1
11
1
,
,,
,
k
kk
k
2
22
2
,
,,
,
k
kk
k
3,
3, 3,
3,
k
kk
k
4
44
4
,
,,
,
k
kk
k
5
55
5
e
k
kk
k
6
6 6
6
representam as parcelas de carga com potência, corrente e
impedância constantes, para as componentes ativa e reativa, sendo que k
kk
k
1
11
1
+
++
+
k
kk
k
2
22
2
+
++
+
k
kk
k
3
33
3
=
==
=
1
1 1
1 e
k
kk
k
4
44
4
+
++
+
k
kk
k
5
55
5
+
++
+
k
kk
k
6
6 6
6
= 1
= 1= 1
= 1.
As variações de frequência e/ou tensão em um sistema elétrico de potência
vão depender da natureza do distúrbio ocorrido. Por exemplo, perdas de carga ou
geração acarretam elevadas oscilações de frequência e elevados desvios de tensão,
enquanto que a ocorrência de curtos-circuitos provocam severas quedas de tensão,
porém sem registrar elevadas oscilações de frequência.
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26
Desta forma, as equações (1) e (2) podem ser expressas por:
(
((
( )
))
)
fk1
Vo
V
PoP
pf
np
∆
∆∆
∆∗
∗∗
∗+
++
+
=
==
=
(equação 5)
(
((
( )
))
)
fk1
Vo
V
QoQ
qf
nq
∆
∆∆
∆∗
∗∗
∗+
++
+
=
==
=
(equação 6)
II.3.1.1 M
ODELO
E
XPONENCIAL
N
ÃO
-L
INEAR
Visto que a variação da carga com a tensão é muito mais significante que a
variação da carga com a frequência, vários autores desprezam esta parcela, sem
prejuízo considerável na precisão dos resultados. Assim sendo, as equações (5) e (6)
ficarão reduzidas a:
np
Vo
V
PoP
=
==
=
(equação 7)
nq
Vo
V
QoQ
=
==
=
(equação 8)
onde:
•
Vo, Po
e
Qo
Representam as condições iniciais da tensão e das potências ativa e reativa,
respectivamente;
•
V, P
e
Q
Representam as potências ativa, reativa consumidas pela carga quando a tensão
de suprimento é V.
•
n
p
e
n
q
São os parâmetros do modelo para as potências ativa e reativa, respectivamente
Quando n
p
e n
q
são iguais a 2, as potências variam diretamente com o
quadrado da tensão e o modelo representa uma carga de
IMPEDÂNCIA CONSTANTE
. Para
estes coeficientes iguais a 1, as potências variam linearmente com a tensão e o modelo
representa uma carga de
CORRENTE CONSTANTE
. E finalmente quando n
p
e n
q
são iguais
a 0, as potências não variam com a tensão e a carga consome sempre a mesma
potência, ou seja, o modelo representa uma carga de
POTÊNCIA CONSTANTE
. Para as
cargas compostas, os valores dos coeficientes n
p
e n
q
vão depender das características
da carga quando são agregados os componentes da mesma.
Na Figura 6 são ilustrados os três modelos de carga acima descritos.
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27
Figura 6
Modelos Estáticos de Carga (Z, I e P constantes).
Os valores de n
p
e n
q
podem ser determinados através de medições ou por
deduções matemáticas, conforme apresentado a seguir:
np
VP =
==
=
1np
o
VoV
Vnp
dV
dP
−
=
=
(equação 9)
Fazendo dP = ∆P e dV = ∆V, tem-se:
1np
o
Vnp
V
P
−
−−
−
=
==
=
∆
∆∆
∆
∆
∆∆
∆
(equação 10)
Considerando a tensão inicial Vo igual a 1 pu, tem-se:
V
Q
nqe
V
P
np
∆
∆∆
∆
∆
∆∆
∆
=
==
=
∆
∆∆
∆
∆
∆∆
∆
=
==
=
(equação 11)
Assim sendo, os coeficientes n
p
e n
q
são próximos do valor da inclinação da
curva P e Q, ou seja,
dV
dP
e
dV
dQ
, no ponto inicial de operação (V=Vo).
Concórdia [ 15 ], em 1982, apresentou um artigo onde são abordadas as
características de cada componente da carga, os efeitos das cargas compostas e mostra
ainda resultados coletados de diferentes literaturas sobre testes realizados em campo.
Neste artigo, o autor menciona que é muito difícil conseguir uma exata composição da
carga, devido a fatores já citados anteriormente (estilo de vida dos consumidores,
estação do ano, estado da economia, etc). Além disso, o artigo consegue sintetizar
diversas dificuldades e observações feitas por vários autores sobre problemas
P constante
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
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28
encontrados em estudos de comportamento de carga, dentre as quais podem ser
destacadas as seguintes:
Dificuldades de se obter dados e medições do comportamento da carga quando submetidos a
perturbações que causem variações de tensão acima de 10%, sendo estes dados os de maior
interesse em estudos de estabilidade;
Dificuldade de se obter medidas de distúrbios na carga relativos a variações significativas da
frequência;
Prática de se converter qualquer tipo de representação de carga para o modelo Z constante
quando a tensão cai abaixo de um valor crítico (por exemplo, 40%), a fim de se evitar
problemas computacionais. Isto leva os resultados das simulações a valores mais
conservativos;
As características da carga têm efeitos significativos na estabilidade do sistema;
Para motores não muito carregados, a característica da potência ativa tende a ser do tipo
potência constante (np=0), enquanto que a característica da potência reativa tende a ser do
tipo impedância constante (nq =2);
A potência reativa apresenta uma variação muito maior que a potência ativa frente a um
distúrbio de variação de tensão, sendo que esta relação não é linear;
Os valores de
dV
dP
variam normalmente dentro de uma pequena faixa, exceto para cargas
industriais;
Os valores de
dV
dQ
são muito mais sensíveis ao fator de potência, o que confirma os estudos
que mostram que a compensação reativa tem efeito estabilizante no sistema.
Ainda em 1982, Ribeiro [ 60 ] apresentou um método matemático para
determinação de n
p
e n
q
, onde estes são obtidos através dos valores de
dV
dP
e
dV
dQ
das
cargas individuais e a participação das mesmas na carga agregada. Com base em dados
coletados na Rochester Gas e Electric Corporation (RG&E), o autor através do seu
método obteve valores típicos de n
p
e n
q
para verão e inverno, de cargas industriais,
comerciais e residenciais. Os resultados obtidos foram validados através de testes de
campo.
Através de testes realizados no sistema da Ontário Hydro, em 1987, Vaahedi
[ 79 ] apresenta valores de n
p
e n
q
para cargas residenciais, comerciais e industriais,
levando em conta os efeitos do inverno e do verão, do dia e da noite. Com intuito de se
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29
obter um modelo agregado de carga, também foi realizada uma grande pesquisa
envolvendo diferentes regiões geográficas e classes de consumidores.
Em 1987, Kundur [ 46 ] indica que o coeficiente n
p
varia normalmente entre
0,50 e 1,80 enquanto que o coeficiente n
q
entre 1,50 e 0,60. O autor diz ainda que na
falta de informações é comum representar a potência ativa da carga com corrente
constante (n
p = 1
) e a potência reativa como impedância constante (n
q = 2
).
Em 1993, o IEEE Task Force [ 35 ] também orientou que na falta de
informações sobre a composição da carga a potência ativa seja representada como
corrente constante e a potência reativa como impedância constante.
Antes mesmo disto, em 1974, Araújo [ 3 ] também havia chegado a mesma
conclusão do Kundur [ 46 ] e do IEEE Task Force [ 35 ], com relação à falta de
informação da carga. O autor afirma ainda que a potência ativa dos motores de indução
fica bem representada pelo modelo potência constante e propõem que a potência reativa
dos mesmos seja representada de acordo com a Tabela 4.
Tabela 4 Comportamento dos Motores de Indução
Motores de Indução
Porcentagem da Capacidade Nominal do Motor Representação da Potência Reativa
100 % P cte
60 % I cte
30 % Z cte
Araújo [ 3 ] também verifica que a compensação shunt tende a deslocar a
potência reativa de impedância constante para corrente constante.
Coker [ 14 ], em 1999, apresenta vários valores para os parâmetros de n
p
e
n
q
em função da estação do ano, do dia da semana e da hora do dia para diferentes tipos
de consumidores (residencial, comercial, agrícola, etc). Da mesma forma que os últimos
três autores, verificou-se que na falta de informações mais precisas os coeficientes n
p
e
n
q
podem ser bem representados por valores iguais a 1 e 2, respectivamente.
A partir de dados coletados no sistema elétrico da Taiwan Power Company,
em 1993, Chiou [ 13 ] estima os parâmetros de n
p
e n
q
usando o método dos mínimos
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
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30
quadrados. Foram encontrados valores de 0,683 e 2,856 para n
p
e n
q
, respectivamente.
Estes valores foram validados através da simulação de uma falta fase-terra em uma
subestação de 161kV.
Kao [ 41 ], em 1994, apresentou em seu artigo valores típicos de n
p
e n
q
para
várias subestações do sistema elétrico da Taiwan Power Company em função dos
períodos do dia e da noite e para o inverno e o verão. Estes valores foram obtidos a partir
da composição das parcelas de carga residencial, comercial e industrial, utilizando os
seus respectivos coeficientes para cada um desses tipos de carga.
II.3.1.2 M
ODELO
P
OLINOMIAL
N
ÃO
-L
INEAR
Um outro modelo que também tem sido bastante usado na representação da
carga estática com a tensão é o modelo polinomial. Este modelo é composto pela
combinação dos três modelos (Z, I, P cte), como mostrado nas equações a seguir:
+
++
++
++
+=
==
=
2
VcVbaPo)V(P
(equação 12)
+
++
++
++
+=
==
=
2
VgVedQo)V(Q
(equação 13)
onde:
•
Vo
,
Po
e
Qo
Condições iniciais da tensão e das potências ativa e reativa, respectivamente;
•
Vo
V
V =
==
=
Tensão normalizada. Alguns autores usam o desvio de tensão ∆V = V(k+1) -
V(k), onde k é o instante de tempo.
• a e d Coeficientes (em pu) da parcela de potência constante;
• b e e Coeficientes (em pu) da parcela de corrente constante;
• c e g Coeficientes (em pu) da parcela de impedância constante;
•
a + b + c = 1
, e
d + e + g = 1
.
O modelo polinomial é comumente denominado modelo ZIP, uma vez que
este representa a carga através de suas parcelas de impedância, corrente e potência
constante, ou seja,
Zc, Ic
e
Pc
, respectivamente. Apesar de este modelo ser um clássico
na representação de cargas e muitos programas computacionais o adotarem, o mesmo
não apresenta uma boa precisão na estimativa da maioria das cargas existentes no
sistema elétrico.
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31
Com base em diversos testes realizados na Southern California Edison
Company, em 1969, Kent [ 44 ] determina a composição das cargas baseada na classe
(residencial, comercial e rural) para as estações do ano (inverno e verão). Os resultados
obtidos foram os apresentados na Tabela 5.
Tabela 5 Classes de Carga x Estações do Ano x Composição
Modelo x Estação Residencial / Comercial Industrial Rural
P cte 34% 49% 58%
Inverno
Z cte 66% 51% 42%
P cte 49% 61% 68%
Verão
Z cte 51% 39% 32%
Entretanto, o autor recomenda utilizar 50% de potência constante e 50% de
impedância constante para representação da carga, na falta de dados mais precisos.
Na discussão do artigo de Kent[ 44 ], Kimbark e Peterson sugerem o uso da
expressão
(
((
(
)
))
)
np
VPoP =
==
=
como mais adequada para representação de todas as cargas
(exceto das cargas de potência constante) quando da ocorrência de grandes quedas de
tensão. Peterson obtém inclusive resultados mais expressivos com este tipo de
representação para o exemplo apresentado no artigo.
Testes realizados na rede de 154kV da Turquia são relatados por Iliceto
[ 39 ], em 1972. Com base nas medições feitas, o autor conclui que a representação de
cargas industriais em forma de agrupamento como qualquer carga estática está bem
longe da realidade. Já as cargas residenciais podem ser agrupadas em grandes blocos
sem maiores problemas e representadas por suas características estáticas na forma
polinomial, tomando o cuidado de modificá-las adequadamente quando ocorrerem
grandes afundamentos de tensão no sistema.
Em 1989, o GCOI através do Grupo de Trabalho de Estudos Especiais –
GTEE, com a participação de algumas empresas do setor elétrico brasileiro, publicou o
relatório SCEL/GTEE 001/89 – Modelos de Carga para Estudos de Estabilidade e Fluxo
de Potência [ 27 ]. Este relatório teve como objetivo sintetizar e traçar metodologias e
estratégias para a implantação de uma melhor representação da carga das empresas
brasileiras. Como conclusão foi recomendada que na falta de dados mais elaborados,
sejam utilizados, para a parte ativa da carga elétrica, modelos constituídos de uma
parcela de potência constante e uma de impedância constantes, variando de 48 a 83% e
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32
52 a 17%, respectivamente, dependendo das características de cada estado do país
(Brasil). Para a potência reativa, foi recomendado o uso de Z constante para todas as
empresas. Para a ELETRONORTE, cuja carga representava basicamente indústrias de
alumínio, foi recomendado o uso de impedância constante, tanto para potência ativa
quanto para potência reativa. O relatório faz ainda uma análise sobre a representação de
modelos de carga mais precisos nos programas então existentes.
Ainda em 1989, Roelofs [ 61 ] analisa os diferentes modelos de carga
(potência, corrente e impedância constante, composição de modelos, etc) e conclui que o
modelo potência constante leva os estudos a resultados mais pessimistas. O autor
recomenda, no caso de estudos específicos, se não existirem dados mais precisos sobre
a natureza da carga, que seja adotado o modelo de carga impedância constante.
Kao [ 41 ], em 1994, apresenta valores típicos para os coeficientes a, b, c, d,
e e g para várias subestações do sistema elétrico da Taiwan Power Company. Estes
valores foram obtidos pela composição das parcelas da carga residencial, comercial e
industrial utilizando os respectivos coeficientes para cada um desses tipos de carga.
Em 2003, Corrêa [ 16 ] afirma que para pequenas variações de tensão
(normalmente 5%) e frequência, o modelo ZIP apresenta desempenho satisfatório, visto
que para este ponto de operação as variáveis do sistema não apresentam variações
significativas. Porém para grandes excursões de tensão e/ou frequência, este modelo
apresenta desempenho insatisfatório, principalmente para a componente reativa da
potência.
Conforme ressaltado por diversos autores, os modelos estáticos
apresentados não refletem corretamente o comportamento das cargas para tensões
muito baixas (de 0 a 0,50pu), sendo válidos somente em uma faixa limitada de tensão.
Além disso, esses modelos podem levar à problemas de convergência ou mesmo
inviabilizar soluções matemáticas quando a tensão cai abaixo de um determinado valor.
É consenso geral de todos os artigos analisados que a modelagem de carga
através do modelo de potência constante é a representação mais severa do ponto de
vista da estabilidade do sistema, enquanto que a representação das cargas por
impedância constante leva a oscilações menores e mais rapidamente amortecidas no
sistema.
Desta forma, os programas de estabilidade normalmente usam o artifício de
mudar as características especificadas da carga para Z constante quando a tensão cai
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33
abaixo de um determinado valor, conforme citado por Kundur [ 46 ]. O IEEE [ 32 ], em
1973, indica o valor de 50% e Concórdia [ 15 ] indica o valor de 40% da tensão nominal
para chaveamento automático feito pelo programa dos modelos P constante ou I
constante para Z constante, quando a tensão cair abaixo deste valor. Para o sistema
brasileiro, cujo programa oficial é o ANATEM, desenvolvido pelo CEPEL [ 10 ] e [ 11 ]
usa-se, como default, o valor de 70% da tensão para chaveamento automático da
modelagem de carga utilizada para Z constante, porém o usuário pode alterá-lo para o
valor desejado.
II.3.1.3 I
NFLUÊNCIA DA
F
REQUÊNCIA NOS
M
ODELOS
E
XPONENCIAL E
P
OLINOMIAL
Apesar do foco central da maioria dos trabalhos publicados ser o
comportamento da carga com a tensão, deve ser registrado que alguns autores também
levaram em consideração a dependência da carga com a frequência. Esta dependência é
usualmente representada pela multiplicação do modelo polinomial ou exponencial por um
fator dado por:
1 + k.∆
∆∆
∆f
(equação 14)
onde:
• ∆
∆∆
∆
f = f – fo
;
•
f
frequência do barramento;
•
fo
frequência inicial [ 46 ] ou nominal [ 35 ];
•
k
Parâmetros de sensibilidade da frequência.
Logo:
•
Modelo Exponencial:
(
)
( )
f.k1VPo)f,V(P
P
np
∆+=∆
(equação 15)
(
)
(
)
f.k1VQo)f,V(Q
q
nq
∆+=∆
(equação 16)
•
Modelo Polinomial:
( )
f.k1.VcVbaPo)f,V(P
P
2
∆+
++=∆
(equação 17)
( )
f.k1.VgVedQo)f,V(Q
q
2
∆+
++=∆
(equação 18)
onde:
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34
•
k
p
e
k
q
são os parâmetros de sensibilidade da frequência para a potência ativa e reativa,
respectivamente.
A razão do reduzido interesse por parte dos pesquisadores em relação à
dependência da carga com a frequência deve-se ao fato de que dificilmente consegue-se
dissociar a variação da carga com a frequência, da variação da carga com a tensão. Na
maioria dos eventos, a variação da tensão é muito maior (de 0 a 120%) que a variação da
frequência (±3%) e a grande parcela da carga rejeitada deve-se à primeira. Assim,
normalmente a excursão da frequência não é considerada nos modelos, exceto nos
casos onde se exija uma precisão absoluta de resultados dos estudos. Porém, a
dependência da frequência é conhecida como uma importante contribuição para colapsos
nos sistemas elétricos de potência.
Em 1969, Kent [ 44 ] alerta que muito pouco se sabe sobre o comportamento
da carga com a frequência e como regra geral recomenda o uso de uma variação linear
de 1 % da carga ativa para cada 1 % de variação na frequência.
Araújo [ 3 ], em 1974, conclui que o efeito da variação da carga com a
frequência ocasiona sempre amortecimento positivo nas oscilações das máquinas.
Segundo o autor o valor da
df
dP
deve ser maior que 1 para cargas industriais, sendo
próxima a este valor quando a parcela de motores for pequena, e próximo ou superior a 2
quando a carga for composta por uma grande parcela de motores.
Concórdia [ 15 ], em 1982, e Taylor [ 66 ], em 1994, afirmam em seus artigos
que a potência ativa da carga apresenta um valor de
df
dP
.k
P
positiva, enquanto que a
potência reativa apresenta um valor de
df
dQ
.k
q
negativa. Ou seja, a potência ativa
diminui com a diminuição da frequência, enquanto que a potência reativa aumenta com a
diminuição da frequência.
Concórdia [ 15 ] destaca ainda que foram observadas em algumas situações
um aumento acentuado na potência reativa quando a frequência estava diminuindo e a
tensão aumentando, o que indica saturação magnética de transformadores. Este evento
também tinha sido observado no ano anterior por Ihara [ 37 ] durante testes realizados
em circuitos de 230kV do sistema elétrico da Dakota do Norte.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
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35
Com base nos dados da carga da Rochester Gas e Electric, Ribeiro [ 60 ], em
1982, apresenta valores de
df
dP
e
df
dQ
para os períodos de inverno e verão dos diversos
componentes da carga residencial.
Frantz [ 24 ], em 1984, apresenta resultados interessantes sobre grandes
excursões de frequência (de 56,9 a 63,0 Hz) e o comportamento das potências ativa e
reativa, durante os períodos de inverno e verão, nos sistemas da Long Island Lighting
Company (LILCO) e RGeE.
Ainda seguindo o enorme interesse, assim como a grande indefinição de um
consenso neste assunto, em 1993, o IEEE Task Force [ 35 ] publica um artigo onde tenta
nivelar todos os leitores sobre o assunto. Neste trabalho é apresentada uma série de
valores para n
p
, n
q
, k
p
e k
q
para várias classes de carga, regiões geográficas (EUA),
estações do ano e etc.
II.3.1.4 M
ODELO
C
OMPOSTO DE
C
ARGA
Em 1975, Quan [ 57 ] apresenta um artigo no qual faz considerações sobre
os diversos tipos de carga (iluminação, motores, aquecimento e etc.) e fornece valores de
dV
dP
,
dV
dQ
,
df
dP
e
df
dQ
para essas cargas. O autor apresenta ainda um modelo, denominado
modelo composto de carga, no qual é feita a combinação dos vários tipos e classes de
cargas. Este modelo é expresso pelas seguintes equações:
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
BA
f.VPo)V(P =
==
=
(equação 19)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
DC
f.VQo)V(Q =
==
=
(equação 20)
onde:
•
A, B, C
e
D
Composição relativa dos parâmetros característicos
dV
dP
,
df
dP
,
dV
dQ
e
df
dQ
de
cada uma das cargas individuais que compõem a carga total.
Berg [ 7 ], em 1973, obtém um modelo composto onde além das
características da carga também é levado em conta o efeito dos elementos da rede de
distribuição nos parâmetros característicos da carga.
Ihara [ 37 ], em 1981, realiza diversos testes em campo no sistema de 230kV
de Bismark, Dakota do Norte. Os resultados mostraram que a característica estática da
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
36
carga em relação à tensão é praticamente linear para a potência ativa e não linear para a
potência reativa.
Frantz [ 24 ], em 1984, recorre a dados registrados em uma série de testes
realizados para diferentes épocas do ano em duas empresas do sistema elétrico do
estado de Nova York (EUA), a RGeE e a LILCO. Com base nos resultados, o autor
conclui que para a potência ativa as características estáticas podem ser satisfatoriamente
associadas com as características individuais da composição da carga, o que veio a
reforçar o modelo desenvolvido por Quan [ 57 ], em 1975. Porém, para a parcela reativa
da carga, o autor afirma que as características estáticas da carga dependem não só da
sua composição e da característica de seus componentes, como também da
característica dos capacitores e transformadores de distribuição, o que, por sua vez, vem
a confirmar o modelo desenvolvido por Berg [ 7 ], em 1973.
Em 1985, Ohyama [ 53 ], com base em dados obtidos em campo, analisa a
influência das horas do dia e dos meses do ano nos parâmetros da carga e propõe um
modelo de carga semelhante ao modelo composto apresentado por Quan [ 57 ], em
1975. Vale ressaltar que nas análises realizadas a variação de frequência sobre a carga
não foi levada em conta pelo autor.
Entretanto, todos esses autores ressaltam que o modelo composto de carga
somente deve ser aplicado para pequenas variações de frequência e tensão, devido às
considerações feitas ao se obter esse modelo.
II.3.1.5 M
ODELO DE
C
ARGA
E
STÁTICO
U
SADO NO
P
ROGRAMA
C
OMPUTACIONAL
L
OADSYN
Em 1976, o EPRI (Electric Power Research Institute) em conjunto com
diversas universidades, pesquisadores e empresas de energia elétrica iniciou um projeto
de pesquisa, RP849, a fim de se desenvolver um procedimento para modelagem de
carga, no qual as empresas poderiam usar para modelar sua própria carga; o qual é de
interesse fundamental para estudos, tanto de fluxo de potência quanto de estabilidade
transitória, planejamento e operação dos seus respectivos sistemas.
Desta forma, o programa computacional do EPRI, o Load Model Synthesis
(LOADSYN), permite que o usuário prepare os seus modelos de carga para estudos de
fluxo de potência e estabilidade. O LOADSYN converte os dados de carga (classes,
composição e características) nos parâmetros que geralmente são utilizados nos
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
37
programas de fluxo de potência e estabilidade transitória, utilizando o seguinte modelo de
carga [ 56 ], [ 35 ] e [ 66 ] :
(
)
( ) ( )
(
)
−+∆+=∆
2kPV
1A1PF
1kPV
1A
V.P1f.k1.V.PPo)f,V(P
(equação 21)
(
)
( )
(
)
( )
∆+
−+∆+=∆ f.k1.V.Q
Po
Qo
f.k1.V.QQo)f,V(Q
2QF
2kQV
1A1QF
1kQV
1A
(equação 22)
onde:
•
Vo
V
= V
• ∆
∆∆
∆
f = f – fo ;
•
V
tensão do barramento;
•
f
frequência do barramento;
•
fo
frequência nominal;
•
Vo, Po e Qo
condições iniciais da tensão e das potências ativa e reativa.
•
P
A1
parcela da potência ativa que é dependente da frequência;
•
K
PV1
expoente da tensão para a parte da carga ativa que é dependente da frequência;
•
K
PV2
expoente da tensão para a parte da carga ativa que não é dependente da frequência;
•
K
PF1
parâmetro de sensibilidade da frequência para a potência ativa.
•
Q
A1
coeficiente da potência reativa dado pela relação entre a carga reativa inicial sem
compensação e a potência ativa inicial (Po);
•
K
QV1
expoente da tensão para a parte da carga reativa que não é compensada;
•
K
QV2
expoente da tensão para o termo da carga reativa compensada;
•
K
QF1
parâmetro de sensibilidade da frequência para a parte da carga reativa não
compensada;
•
K
QF2
parâmetro de sensibilidade da frequência para a compensação reativa.
Como pode ser observado na equação 21, a potência ativa (P) apresenta
uma dependência exponencial com a tensão. O primeiro termo da expressão de (P)
agrega todos os componentes da carga que são dependentes da frequência, como por
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
38
exemplo, motores e lâmpadas fluorescentes, enquanto que o segundo termo representa
os componentes que não são dependentes da frequência, por exemplo, aparelhos
resistivos.
Assim como a potência ativa (P), a dependência da potência reativa (Q) com
a tensão também é exponencial. O primeiro termo da expressão de (Q) é construído
usando fator de potência dos componentes individuais da carga e representa a potência
reativa consumida por todos os componentes da carga. Já o segundo termo de (Q) é
composto da diferença entre o fator potência dos componentes individuais da carga e a
potência reativa inicial existente no barramento e representa as perdas reativas e a
compensação shunt dos sistemas de subtransmissão e distribuição.
Segundo os autores do programa LOADSYN, para se evitar um valor nulo de
potência reativa quando a soma das cargas com as perdas reativas é cancelada pela
compensação shunt, a potência reativa (Q) foi normalizada em termos da potência ativa
(Po) ao invés da reativa (Qo). Com o uso de (Po) pode-se obter o valor da carga reativa
quando a tensão (V) varia, independente da potência reativa inicial ser nula. Entretanto, o
uso desta normalização dificulta a utilização direta dos parâmetros do modelo de carga
reativa em programas de fluxo de potência e estabilidade transitória.
Sendo assim, o programa LOADSYN converte os modelos obtidos para os
modelos tradicionalmente adotados nos programas computacionais de fluxo de potência
e estabilidade. O modelo resultante [ 66 ] é uma combinação de impedância constante,
corrente constante e potência constante, ou seja, o modelo ZIP descrito no item II.3.1.2.
O programa LOADSYN requer que o usuário especifique cada barramento ou
área a ser modelada, o percentual de cada classe de carga (residencial, comercial,
industrial e etc.), bem como os dados de composição de carga de cada classe (estação
do ano, período do dia e etc.). O usuário também tem a opção de usar a base de valores
padrão do programa para representação da composição de cada classe. Entretanto,
todos esses parâmetros muitas vezes não estão disponíveis ou são de difícil obtenção.
II.3.1.6 M
ODELO DE
C
ARGA
E
STÁTICO
U
SADO NO
P
ROGRAMA
C
OMPUTACIONAL
ETMSP
O programa computacional ETMSP (Extended Transient Mid-term Stability
Program), também desenvolvido pelo EPRI, adota um modelo estático de carga [ 35 ]
[ 46 ] que se baseia na composição do modelo estático ZIP com o modelo exponencial
dependente da frequência. Uma das vantagens deste modelo é que ele oferece
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
39
flexibilidade às várias formas de representação de carga, conforme pode ser verificado
nas equações a seguir:
[
]
)f,V(PPPP
ZIP0
+
=
(equação 23)
[
]
)f,V(QQQQ
ZIP0
+
=
(equação 24)
sendo:
32
2
1ZIP
PV.PV.PP +
++
++
++
+=
==
=
(equação 25)
32
2
1ZIP
QV.QV.QQ +
++
++
++
+=
==
=
(equação 26)
(
((
( )
))
)
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
f.k1.V.Pf.k1.V.Pf,VP
2PF
2A
51PF
1A
4
∆
∆∆
∆+
++
++
++
+∆
∆∆
∆+
++
+=
==
=
(equação 27)
(
((
( )
))
)
(
((
( )
))
) (
((
( )
))
)
f.k1.V.Qf.k1.V.Qf,VQ
2QF
2B
51QF
1B
4
∆
∆∆
∆+
++
++
++
+∆
∆∆
∆+
++
+=
==
=
(equação 28)
onde:
•
Vo
V
= V
• ∆
∆∆
∆
f = f – fo ;
•
V
tensão do barramento;
•
f
frequência do barramento;
•
fo
frequência nominal;
•
Vo, Po e Qo
condições iniciais da tensão e das potências ativa e reativa.
•
k
PF1
e k
PF2
parâmetros de sensibilidade da frequência para a potência ativa;
•
k
QF1
e
k
QF2
parâmetros de sensibilidade da frequência para a potência reativa;
•
A
1
,
A
2,
B
1
e
B
2
expoentes da tensão para a potência ativa e reativa da carga;
•
P
1
,
P
2,
P
3
,
P
4
e
P
5
parâmetros para a potência ativa, sendo
P
1
+ P
2
+ P
3
+ P
4
+ P
5
=
1;
•
Q
1
, Q
2,
Q
3
, Q
4
e Q
5
parâmetros para a potência reativa, sendo
Q
1
+ Q
2
+ Q
3
+ Q
4
+ Q
5
=
1.
Entretanto, deve-se chamar atenção para o fato de que este modelo, assim
como os demais, não é realista para tensões baixas.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
40
II.3.1.7 O
UTROS
M
ODELOS
E
STÁTICOS DE
C
ARGA
Alder [ 2 ], em 1970, realizou uma série de testes nos laboratórios do Edison
Electric Institute, a partir dos quais obtém expressões para as potências ativa e reativa de
cada componente de carga testado, ou seja, pequenas unidades de ar condicionado,
lâmpadas fluorescentes e motores de indução de 150HP. Estas expressões estão
apresentadas na Tabela 6.
Tabela 6 Modelos Estáticos para Componentes de Carga
E
XPRESSÕES
M
ATEMÁTICAS
C
OMPONENTE DE
C
ARGA
P
OTÊNCIA
A
TIVA
(P) P
OTÊNCIA
R
EATIVA
(Q)
A
R
C
ONDICIONADO
(Pequenas Unidades)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2
V.02,2V.00,497,2P +
++
+−
−−
−=
==
=
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2
V.9,14V.8,269,12Q +
++
+−
−−
−=
==
=
L
ÂMPADA
F
LUORESCENTE
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
1
V.45,1V.86,218,2P
−
−−
−
−
−−
−+
++
+=
==
=
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2
V.3,10V.6,1531,6Q +
++
+−
−−
−=
==
=
M
OTOR DE
I
NDUÇÃO
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
2
V.17,0V.109,072,0P +
++
++
++
+=
==
=
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
32
V.89,4V.60,7V.63,108,2Q +
++
+−
−−
−+
++
+=
==
=
Venikov [ 82 ], em 1977, analisou o comportamento estático de diferentes
tipos de cargas elétricas. Neste trabalho, o autor apresenta também uma aproximação,
através de curvas, da característica estática de cargas compostas e analisa os vários
elementos que a influenciam. O autor afirma então, que a variação nas potências ativa e
reativa podem ser representadas pelas seguintes expressões:
f.
f
P
V.
V
P
P ∆
∆∆
∆
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
+
++
+∆
∆∆
∆
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
=
==
=∆
∆∆
∆
(equação 29)
f.
f
Q
V.
V
Q
Q ∆
∆∆
∆
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
+
++
+∆
∆∆
∆
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
=
==
=∆
∆∆
∆
(equação 30)
onde:
•
V
P
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
Coeficiente de regulação da tensão para a potência ativa, expresso em pu.
Geralmente, estes coeficientes encontram-se entre 0,30 e 0,75;
•
V
Q
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
Coeficiente de regulação da tensão para a potência reativa, expresso em pu.
Usualmente, estes valores assumem um valor entre 1,50 e 3,50;
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
41
•
f
P
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
Coeficiente de regulação da frequência para a potência ativa, expresso em pu. Os
valores típicos deste coeficiente costumam assumir valores de 1,50 a 3,0;
•
f
Q
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
Coeficiente de regulação da frequência para a potência reativa, em pu. Este
coeficiente costuma assumir valores de 1 a 5 ou 6.
Todos esses valores foram obtidos através da linearização em torno do ponto
de operação, das curvas apresentadas. Entretanto, é importante ressaltar que as
expressões apresentadas somente são válidas para pequenas variações na tensão e na
frequência de alimentação das cargas.
Com base em resultados de testes, nos quais foram obtidas grandes quedas
de tensão e excursões de frequência em um sistema de potência isolado no sudeste da
Noruega, em 1972, Berg [ 6 ] apresenta valores para os parâmetros característicos de
modelos estáticos para cargas comerciais, residenciais e industriais (fábricas de alumínio
e de fornos elétricos). O modelo geral adotado foi o mesmo utilizado por Venikov [ 82 ],
entretanto foi assumida uma dependência da carga com a tensão e com a frequência na
forma exponencial.
Em 1984, o seguinte modelo estático de carga, baseado em dados de campo,
foi apresentado na discussão do artigo de Frantz [ 24 ], por McGee e Shackshaft:
0
M
2
S
V.PV.PP +
++
+=
==
=
(equação 31)
2
M
N
SAT
2
S
V.QV.QV.QQ
−
−−
−
+
++
++
++
+=
==
=
(equação 32)
onde:
•
P
S
e Q
S
Cargas estáticas ativa e reativa, incluindo as perdas na transmissão;
•
P
M
Potência ativa das cargas tipo motores;
•
Q
M
Potência reativa das cargas tipo motores;
•
Q
SAT
Saturação equivalente dos transformadores e motores;
•
N
Valor empírico que é considerado como 7 [ 28 ].
Em 1987, Lee [ 47 ] compara diferentes modelos de carga para estudos de
estabilidade e propõem o modelo composto polinomial a seguir:
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
42
)f.V.rf.rV.rV.rV.rV.rr(.PP
65
4
4
3
3
2
2100
∆
∆∆
∆∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+=
==
=
(equação 33)
)f.V.sf.sV.sV.sV.sV.ss(.QQ
65
4
4
3
3
2
2100
∆
∆∆
∆∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+=
==
=
(equação 34)
Neste trabalho, o autor apresenta ainda coeficientes para nove tipos de carga
que podem ser compostas a partir de um modelo agregado.
Para todos modelos estáticos apresentados é fundamental o conhecimento
da composição da carga a ser estudada, não só para que haja um dimensionamento
correto dos dados de entrada em cada um desses modelos, mas também para que
melhor se compreenda os resultados obtidos.
Conforme observado, os modelos estáticos apresentados não são realistas
para condições de baixa tensão, o que pode acarretar em problemas computacionais.
Tais problemas podem ocorrer principalmente com a representação da carga por
potência constante, visto que com a diminuição de tensão, comum na maioria dos
distúrbios, ocorrerá um aumento da corrente requerida pelas mesmas, provocando novas
quedas de tensão, seguidos de novos aumentos de corrente e assim sucessivamente.
Nos modelos utilizados nos programas computacionais é normal, quando a tensão cai
abaixo de certo valor, que as parcelas de carga que são representadas por potência e
corrente constantes sejam automaticamente convertidas para impedância constante. Nos
modelos de carga dinâmicos, este problema não ocorre já que nesta representação a
carga não é função somente da tensão e da frequência no próprio instante de tempo,
mas também utilizam informações passadas dessas grandezas e da própria carga,
limitando com isso, por exemplo, os impactos diretos de uma queda de tensão.
Segundo Venikov [ 82 ] as características de regime permanente,
)f,V(fQ,P
=
==
=
, podem ser aplicadas para variações lentas de tensão e de frequência,
enquanto que as características transitórias,
=
==
=
dt
df
,
dt
dV
,f,VfQ,P
, devem ser aplicadas
para variações bruscas.
De acordo com Araújo [ 3 ], é difícil selecionar um modelo estático de carga
que seja conservativo para todas as partes do sistema e para os mais variados distúrbios.
II.3.2 M
ODELOS
D
INÂMICOS DE
C
ARGA
Em 1973, o IEEE definiu modelo dinâmico de carga como o modelo que
expressa a potência ativa e reativa, em qualquer instante de tempo, como função da
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
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__________________________________________________________________________________________
43
magnitude da tensão e da frequência de instantes anteriores e, normalmente, incluindo o
instante presente.
Nos eventos onde as variações de tensão e de frequência são relativamente
pequenas e o estado de regime permanente é atingido rapidamente, os modelos
estáticos apresentados no item anteriores são adequados e justificados, face a sua
simplicidade e ao tempo de processamento. Porém, para grandes perturbações no
sistema é necessário que o comportamento dinâmico da carga seja modelado.
Os próprios componentes da carga apresentam características dinâmicas que
devem ser levadas em conta em determinados tipos de estudos, como por exemplo,
estudos de estabilidade tensão, ilhamentos de sistemas, oscilações entre áreas,
estabilidade de longo termo, rejeição de carga, auto-excitação, ressonância sub-síncrona
e etc. Em estudos de sistemas industriais ou em sistemas onde haja elevada
concentração de motores também é necessário que se representem as características
dinâmicas dos componentes de carga.
Em 1993, Kundur [ 46 ] relatou em seu livro uma série de observações com
relação ao comportamento dinâmico dos componentes da carga de um sistema elétrico
de potência, dentre os quais os seguintes componentes merecem destaque:
Da energia suprida por um sistema elétrico de potência, de 60 a 70 % é consumida por
motores. Desta forma, o comportamento dinâmico dos motores é normalmente o aspecto mais
significativo das características dinâmicas da carga do sistema;
Lâmpadas de descarga (vapor de mercúrio, vapor de sódio e lâmpadas fluorescentes) que se
extinguem a baixo de um determinado valor de tensão (0,70 a 0,80 pu) e religam com 1 ou 2
segundos de retardo, quando a mesma se recupera. Estes tipos de lâmpada são muito
utilizados em iluminação publica e iluminação industrial;
Operação de relés de proteção, como por exemplo, reles térmicos e de sobrecorrente;
Contatores eletromagnéticos e partida de motores que desligam os mesmos, em poucos ciclos,
quando a tensão cai a baixo de um determinado valor (entre 0,75 e 0,55 pu);
Cargas com controle termostático (aquecedores ambiente, ar condicionado, aquecedores de
água, refrigeradores) que operam mesmo em condições de subtensão. Aparelhos de ar
condicionado e refrigeradores também apresentam estas características para condições de
subfrequência;
Respostas de controle automático de tapes em transformadores de distribuição, reguladores de
tensão e banco de capacitores automáticos controlados por tensão normalmente não são
modelados na maioria dos estudos de estabilidade. Nestes casos, seus efeitos devem ser
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
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Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
44
levados em conta na representação da carga na barra de suprimento. A ação desses controles
começa aproximadamente 1 (um) minuto após a alteração da tensão e entre 2 (dois) e 3 (três)
minutos estes dispositivos restauram a tensão na barra, dentro de seus limites de capacidade.
Em 1972, Maurício [ 50 ] afirma que a representação por impedância
constante de determinadas cargas tem efeito acima de 30% no limite de estabilidade e
que motores de indução, em muitos casos, podem reduzir a estabilidade do sistema.
Neste mesmo ano, o Power System Engineering Committe (PSEC) [ 55 ]
compara diferentes modelos dinâmicos de carga, através de resultados de estudos de
estabilidade.
Ainda em 1972, Iliceto [ 39 ] compara resultados de testes realizados em
campo e em laboratório e conclui que o modelo estático de carga não é adequado para
situações onde ocorrem grandes quedas de tensão no sistema, devendo, portanto, ser
utilizados modelos com base em equações diferenciais ou como função do tempo
(modelo dinâmico).
Meyer [ 51 ] , em 1982, apresenta estudos que mostram que o modelo de
carga pode variar o limite de estabilidade de um sistema de potência em mais de 50%.
Ferreira [ 19 ], em 1997, realiza testes e conclui que o Modelo ZIP não
representa apropriadamente a dinâmica da carga. O autor ressalta ainda que a complexa
composição das cargas faz com que o seu comportamento dinâmico seja difícil de ser
representado por um modelo matemático.
De forma geral, as variações de potência ativa e reativa da carga podem ser
expressas basicamente pelo seguinte modelo [ 6 ] [ 82 ]:
∆
∆∆
∆
∆
∆∆
∆
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
=
==
=
∆
∆∆
∆
∆
∆∆
∆
f
V
.
f
P
V
Q
f
P
V
P
Q
P
(equação 35)
onde:
•
P
∆
∆∆
∆
e
Q∆
∆∆
∆
Variações de potência ativa e reativa da carga, respectivamente;
•
V
∆
∆∆
∆
e
f
∆
∆∆
∆
Variações de tensão e frequência, respectivamente;
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
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__________________________________________________________________________________________
45
•
V
P
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
,
f
P
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
,
V
Q
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
e
f
Q
∂
∂∂
∂
∂
∂∂
∂
Coeficientes de regulação. Neste caso estes coeficientes não
assumem valores constantes como no modelo estático de
carga.
II.3.2.1 M
ODELOS DE
M
OTORES DE
I
NDUÇÃO
Em 1957, Brereton [ 8 ] destaca que os motores de indução, normalmente,
constituem a grande maioria das cargas industriais. Por este motivo, o autor sugere que a
representação dinâmica da carga elétrica seja realizada através de equações dinâmicas
do motor de indução e ressalta que a inclusão dessas equações nos programas de
estabilidade não é um desafio fácil.
Em 1982, Concordia [ 15 ] afirma que as características dinâmicas dos
motores têm sido as mais estudadas dinamicamente, não só para avaliar seus impactos
no desempenho do sistema, mas também para se garantir uma operação estável dos
motores em si. Assim como Bereton [ 8 ], Concordia ressalta que a modelagem na forma
de motores de indução apresenta a facilidade de ser incorporada nos programas
computacionais.
Conforme menção do Grupo de Engenharia de Sistemas (GESIS) da
Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI) [ 67 ], na representação da carga como um
motor de indução a característica dinâmica da mesma é introduzida pela utilização da
equação de torque do motor e nas equações diferenciais do estator e rotor. Observa-se
que através de uma simples redução do circuito elétrico equivalente do motor chega-se
ao modelo estático de carga (impedância constante).
Entretanto, a grande quantidade e variedade de motores tornam as
representações individuais praticamente impossíveis. A solução óbvia para este problema
seria o agregamento dos motores de pequeno e médio porte em um único modelo de
motor equivalente.
II.3.2.1.1 T
ÉCNICAS PARA
A
GREGAÇÃO DE
M
OTORES EM UMA
U
NIDADE
E
QUIVALENTE
O problema da representação desses motores em um único modelo se
resume em como agregar a grande variedade de motores, de forma que seja reproduzido
adequadamente o seu comportamento dinâmico.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
46
Ao longo do tempo, vários métodos para agregação de motores em uma
unidade equivalente têm sido propostos, diferindo apenas nas variáveis do modelo
agregado e na inclusão de parâmetros específicos que nem sempre apresentam efeitos
significativos nos resultados. Dentre outros, pode-se destacar, por exemplo, os métodos
desenvolvidos por Abel Haking [ 1 ] em 1976, Rahim [ 58 ] em 1987, Franklin [ 22 ] em
1994 e 1997 [ 23 ], e Lem [ 48 ] também em 1994.
A seguir é mostrada uma técnica básica para agregação de motores, onde
são considerados dois motores operando em paralelo, conforme Figura 7.
Circuito Equivalente
Circuito Reduzido
Figura 7
Circuito Equivalente de Dois Motores em Paralelo.
Onde:
2m1m
2m1m
mM
XX
X.X
X
+
++
+
=
==
=
(equação 36)
•
X
mM
Reatância de magnetização do motor equivalente;
•
X
m1
e
X
m2
Reatâncias de magnetização dos motores 1 e 2, respectivamente.
2
2e1e
2
2221
2
21
2
1e22
2
22
2
2e21
M
)XX()RR(
)RX(R)RX(R
R
+
++
++
++
++
++
+
+
++
++
++
++
++
+
=
==
=
(equação 37)
2
2e1e
2
2221
2
21
2
1e2e
2
22
2
2e1e
eM
)XX()RR(
)RX(X)RX(X
X
+
++
++
++
++
++
+
+
++
++
++
++
++
+
=
==
=
(equação 38)
Em 1974, Iliceto [ 40 ] propõem que pequenos e médios motores (da ordem
de 0,75 à 200kW) sejam agrupados por classe de potência e que desta forma seja
traçado o comportamento de cada classe. Neste modelo agregado, os parâmetros são
calculados pelas médias ponderadas dos parâmetros de cada motor que compõem
determinada classe. Segundo o autor, a constante de inércia (H) e a constante de tempo
(T’do) são os parâmetros de maior influência no comportamento de grandes motores.
Entretanto, devido ao grande trabalho para levantamento dos dados necessários, o autor
e2
22
V
V
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
47
afirma que o uso do modelo agregado só é justificável para cargas consideradas críticas
em termos de estabilidade.
Frowd [ 25 ], em 1982, apresenta um trabalho no qual foi determinado o
comportamento dinâmico de motores de uso residencial e um modelo para sua
representação em cargas residenciais alimentadas por subestações de distribuição. Os
resultados obtidos com o modelo proposto foram comparados com respostas obtidas em
testes, os quais foram realizados para regime permanente através de mudanças de
tapes, variando a tensão entre 0,950 e 1,100 pu e para comportamento dinâmico da
carga utilizando-se abertura / fechamento de disjuntor.
Em 1994, Franklin [ 22 ] apresenta uma técnica para agregação de motores
baseada na carga mecânica do motor e na constante de inércia equivalente. Assim como
Iliceto [ 40 ] o objetivo do autor era desenvolver um modelo que representasse, por
classe de potência, os grupos de motores equivalentes.
Ainda neste ano, Taleb [ 65 ] apresenta uma técnica para agrupamento de
motores de indução, usando o teorema de Thévenin e algumas características
transitórias do motor para cálculo dos parâmetros do motor equivalente. Não foram
apresentados resultados de testes, mas foi feita uma comparação do modelo proposto
com modelos publicados em outros trabalhos.
II.3.2.1.2 M
ODELO DE
C
ARGAS
D
INÂMICAS DO
P
ROGRAMA
L
OADSYN
Em 1988, Price [ 56 ] representa no Programa Loadsyn (EPRI) as cargas com
características dinâmicas na forma de um simples modelo de motor de indução; como
indicado na Figura 8.
Figura 8
Circuito Equivalente do Motor de Indução.
Os parâmetros
Rs,
Xs
,
Xm
,
Rr
,
Xr
e
s
da figura acima são os mesmos
definidos no item II.3.2.2.
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Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
48
O modelo considera a dinâmica do motor de indução como função da
velocidade e a representa conforme a equação a seguir:
=
==
=ω
ωω
ω
r
&
])s(T)(T[
H2
1
ErM
−
−−
−ω
ωω
ω
(equação 39)
onde:
•
H
Constante de inércia do motor;
•
T
E
Torque elétrico do motor;
•
s
Escorregamento;
•
T
M
Torque mecânico do motor;
• ω
r
Velocidade do rotor.
Onde o torque mecânico do motor (
T
M
) em função da velocidade do rotor (
ω
r
)
é dado pela seguinte equação:
)CBA(TT
r
2
roMM
+
++
+ω
ωω
ω+
++
+ω
ωω
ω=
==
=
(equação 40)
Sendo:
•
A
Parcela da carga mecânica proporcional ao quadrado da velocidade do rotor;
•
B
Parcela da carga mecânica proporcional a velocidade do rotor;
•
C
Parcela da carga mecânica que independe da velocidade do rotor;
•
T
Mo
Carga mecânica inicial.
Neste modelo pode-se observar uma evolução da dinâmica do motor com
relação ao modelo proposto por Sabir [ 62 ], que é apresentado posteriormente no item
II.3.2.2.1.
Para este tipo de modelo, os parâmetros do motor equivalente são definidos
pelo agregado dos parâmetros de cada motor e ponderados segundo a potência
individual de cada unidade.
Para validação do modelo foram realizadas comparações entre os resultados
de testes dinâmicos em campo e simulações utilizando o modelo em questão. Apesar de
ter sido verificada uma diferença nos valores de pico de potência ativa e reativa durante o
período transitório, o modelo apresentou desempenho satisfatório, podendo ser verificado
inclusive, uma boa concordância entre os demais valores obtidos. Os autores atribuem a
diferença encontrada à modelagem de outros elementos do sistema.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
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__________________________________________________________________________________________
49
Ainda em 1988, Vaahedi também realiza comparações entre dados de
eventos ocorridos e resultados de simulações com o programa LOADSYN. Neste
trabalho destacam-se significativas diferenças entre os modelos estático e dinâmico do
programa LOADSYN, principalmente nos eventos onde foram verificadas grandes
variações de tensão e frequência.
II.3.2.2 M
ODELOS
C
OMPOSTOS
(M
OTOR DE
I
NDUÇÃO
+
C
ARGA
E
STÁTICA
)
II.3.2.2.1 M
ODELO
C
OMPOSTO POR
M
OTOR DE
I
NDUÇÃO E
C
ARGA
E
STÁTICA
(RC)
Em 1982, Sabir [ 62 ] analisou dados coletados no Sistema da Ontário Hydro
e propõe um modelo para representação adequada de cargas industriais, composto por
um motor de indução associado a uma carga estática (RC). A Figura 9 ilustra o modelo
desenvolvido.
Figura 9
Carga Composta (Motor de Indução + Carga Estática).
onde:
•
Rs
Resistência do estator;
•
Xs
Reatância de dispersão do estator;
•
Xm
Reatância mútua do estator / rotor (magnetização);
•
Rr
Resistência do rotor (referida ao estator);
•
Xr
Reatância de dispersão do rotor (referida ao estator);
•
R
Carga estática representada no barramento;
•
Xc
Carga estática representada no barramento;
•
s
Escorregamento do motor
ω
ω−ω
=
S
RS
s
;
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Dissertação de Mestrado
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50
• ω
S
Velocidade angular do campo magnético do estator (velocidade síncrona);
• ω
R
Velocidade angular elétrica do rotor.
A dinâmica do motor de indução é dada por:
r
•
ω
=
]TT[
H2
1
LE
−
−−
−
(equação 41)
Onde:
•
T
E
Torque elétrico do motor;
•
T
L
Torque mecânico da carga;
•
H
Constante de inércia do motor (constante de tempo).
Como não há informação disponível da carga conectada ao motor, considera-
se o torque mecânico da carga sendo dado pela seguinte equação:
η
ηη
η
−
−−
−=
==
= )s1(KT
L
(equação 42)
Onde:
• η
e K
Variáveis independentes.
Os parâmetros deste modelo são classificados como independentes ou
dependentes. Os parâmetros independentes Rs, Xs, Xm, Rr, Xr, H, η e k são estimados
utilizando o método dos mínimos quadrados, usando como dados as respostas (da
tensão e da potência ativa e reativa) de eventos ocorridos no sistema. Os parâmetros
dependentes R, Xc, e s são determinados a partir dos parâmetros independentes de
modo a garantir o ponto de operação do modelo em regime permanente.
O autor afirma que o sucesso deste método depende da habilidade de se
obter os parâmetros do modelo através de informações obtidas dos mais variados
eventos ocorridos no sistema.
São apresentados resultados para a modelagem de duas fábricas de papel,
sendo a carga destas compostas por motores de indução e por motores síncronos, os
quais por sua vez estão conectados a uma série de cargas mecânicas. Os resultados
mostram um desempenho satisfatório para o modelo escolhido. Também pode-se
observar que os valores de potência ativa obtidos através do modelo apresentaram uma
maior concordância com os valores de campo, do que as respostas para potência reativa.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
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__________________________________________________________________________________________
51
O modelo agregado para motores de indução tem uma boa aceitação por
grande parte dos autores, porém alguns divergem com relação à necessidade da sua
melhor representação.
Em 1984, Rogers [ 58 ] utiliza o mesmo modelo acima, porém a obtenção dos
parâmetros é feita de uma outra forma. Com exceção de H e s todos os parâmetros são
obtidos de valores de regime permanente da carga a ser representada e dos dados de
especificação dos motores. A escolha da constante de inércia (H) e do escorregamento
(s) do motor é feita de forma a otimizar o comportamento dinâmico do modelo. O modelo
desenvolvido foi testado a partir de simulações de curto-circuito trifásico no sistema de 39
barras do IEEE (New England) e mostrou-se eficiente para este tipo de perturbação.
Em 1994, Lem [ 48 ] comparou medidas realizadas em laboratório com
simulações usando o modelo agregado de Rogers [ 59 ], para variações de tensão no
sistema. As simulações foram realizadas com modelos de terceira e quinta ordem para o
motor de indução. Onde no modelo de terceira ordem é representado somente transitório
do rotor, enquanto que o modelo de quinta ordem representa tanto os transitórios do rotor
quanto o do estator. De acordo com resultados das simulações realizadas, o modelo de
quinta ordem apresentou um desempenho bem superior com relação às respostas
transitórias do modelo de terceira ordem. O autor afirma que o modelo de terceira ordem
pode ser usado para prognosticar variações grosseiras, porém quando o número de
motores é maior recomenda-se que também sejam representados os transitórios do
estator (modelo de quinta ordem).
Ainda em 1994, Wang [ 83 ] inclui no modelo composto anterior os
parâmetros dependentes da frequência e realiza testes para pequenas variações de
frequência. As respostas obtidas, considerando ou não a influência da frequência foram
bastante semelhantes. Por este motivo o autor afirma que há a necessidade de se avaliar
o desempenho do modelo em questão para grandes variações de tensão, frequência e
corrente.
Seguindo os passos de Kao [ 41 ], em 1997, Chiang [ 12 ] usa medidas de
campo para desenvolver um modelo composto ZIP mais motor de indução, onde os
parâmetros foram obtidos através de um algoritmo baseado no método de gradiente
conjugado. Para o motor de indução foi adotado um modelo de terceira ordem. A
validação do modelo foi feita a partir de dados de eventos ocorridos no sistema de
161/69kV da Taiwan Power Company. De acordo com os resultados encontrados, o
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__________________________________________________________________________________________
52
modelo desenvolvido apresentou desempenho satisfatório, representando com precisão
os comportamentos estático e dinâmico da carga.
II.3.2.2.2 M
ODELO
C
OMPOSTO
L
INEARIZADO
(M
OTOR DE
I
NDUÇÃO
+
C
ARGA
E
STÁTICA
)
Em 2001, a partir da combinação de um motor de indução com uma carga
estática, Daí [ 17 ] desenvolve o seguinte modelo de carga linearizado de primeira ordem:
V
as
bsb
P
0
01
∆
∆∆
∆
+
++
+
+
++
+
=
==
=∆
∆∆
∆
(equação 43)
V
as
bsb
Q
1
32
∆
∆∆
∆
+
++
+
+
++
+
=
==
=∆
∆∆
∆
(equação 44)
onde:
•
b
0
, b
1
, b
2
, b
3
, a
0
e a
1
Parâmetros a serem determinados;
•
s
Operador de Laplace;
• ∆
∆∆
∆
V
Variação da tensão;
• ∆
∆∆
∆
P
Variação da potência ativa da carga;
• ∆
∆∆
∆
Q
Variação da potência reativa da carga.
Este modelo de carga linearizado não leva em conta as variações de
frequência do sistema e seus parâmetros são obtidos através do método dos mínimos
quadrados. Para validação do modelo em questão foram realizados testes e os
resultados obtidos mostraram um desempenho satisfatório. Entretanto, o autor o
recomenda apenas para variações de tensão de até 20%.
II.3.2.2.3 E
STUDOS
C
OMPARATIVOS
E
NVOLVENDO
M
ODELOS
C
OMPOSTOS DE
C
ARGA
Kao [ 41 ], em 1994, apresenta um trabalho no qual é feita uma comparação
entre dois modelos estáticos e um modelo composto de carga dinâmica, cujos
parâmetros foram obtidos através do programa LOADSYN. Os modelos estáticos
avaliados foram o exponencial e o ZIP. Já o modelo dinâmico era composto por um motor
de indução associado a uma carga estática ZIP. O resultado desta avaliação mostrou um
desempenho superior para o modelo composto, quando comparado com os demais. Para
validação dos resultados deste estudo foram usados dados do sistema de 161 kV da
Taiwan Power Company.
No ano seguinte, Kao [ 42 ] apresenta outro estudo comparativo envolvendo
modelos dinâmicos de carga. Desta vez, avaliou-se o desempenho do modelo composto
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53
de motor de indução mais carga estática e de dois modelos de motor de indução, o
primeiro com um único motor e outro com dois motores. Mais uma vez os parâmetros dos
modelos testados foram obtidos através do programa LOADSYN. O autor realiza
simulações para faltas trifásicas e oscilações de baixa frequência e compara os
resultados com dados de eventos registrados no sistema elétrico da Taiwan Power
Company. Foi concluído que apesar dos modelos dinâmicos com um e dois motores de
indução aumentarem a precisão dos resultados das simulações, o modelo composto por
motor de indução mais carga estática apresentou melhores resultados.
Ferreira [ 21 ], em 1999, desenvolve um modelo agregado, denominado
MITZIP, composto por um modelo de motor de indução mais um modelo de carga ZIP.
Os parâmetros deste novo modelo foram obtidos a partir do método de “recozimento
simulado”, baseado em busca Heurística. Neste trabalho, os autores desenvolvem nove
modelos agregados MITZIP, conforme apresentado a seguir:
Modelos de motor de indução (MIT);
Modelos de motor de indução agregado a uma carga de impedância constante (MIT + Z);
Modelos de motor de indução agregado a uma carga de impedância, corrente e potência
constantes (MIT + ZIP).
O motor de indução foi modelado, com maior ou menor complexibilidade,
através de modelos de primeira, terceira e quinta ordem.
Os modelos desenvolvidos foram testados através de dados de eventos
ocorridos no barramento de uma subestação de 138kV, composta predominantemente
por cargas industriais, e comparados com o modelo ZIP (item II.3.1.2) e com o modelo
linear desenvolvido por Dovan [ 18 ] em 1987. Os resultados mostraram que
desempenho do modelo MITZIP é bem próximo do comportamento do modelo ZIP, e que
este não é competitivo, pois sempre apresenta desempenho inferior ao modelo linear.
Balanathan [ 4 ], em 1999, faz uma comparação entre o desempenho do
modelo de carga de motor de indução de terceira ordem e do modelo de carga genérico
de primeira ordem nos estudos para se desenvolver um esquema de corte de carga em
situações de instabilidade de tensão no sistema. Os resultados obtidos mostraram que o
uso do modelo genérico implica num corte de carga de duas a três vezes maior que a
quantidade calculada utilizando o modelo proposto. Os autores concluíram que o modelo
genérico não reproduz o verdadeiro comportamento dos motores de indução e
recomendaram a aplicação do modelo de carga de motor de indução de terceira ordem
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
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__________________________________________________________________________________________
54
toda vez que a carga fosse constituída por motores de indução ou quando se conhecer a
proporção das cargas de motor de indução em uma carga agregada.
Em 2003, Corrêa [ 16 ] realiza um estudo comparativo entre os desempenhos
da modelagem estática (ZIP), dinâmica (motor de indução) e composta (motor de indução
+ ZIP) para as cargas da Companhia de Eletricidade do Rio de Janeiro (CERJ), na época,
uma das empresas de distribuição da Área Rio de Janeiro / Espírito Santo. Para
representação da carga desta empresa foram efetuados levantamentos, por subestação,
da participação de cada classe de carga (residencial, comercial, industrial e rural) na
carga total da empresa. A área geoelétrica da CERJ caracterizava-se pela forte
participação da classe residencial, que representava cerca de 70% da sua carga total.
Através de simulações utilizando as ferramentas computacionais ANAREDE e ANATEM,
foram a analisados dois eventos de grande porte, envolvendo principalmente a área Rio
de Janeiro / Espírito Santo. Os resultados obtidos mostraram que o modelo composto
apresentou melhor desempenho dentre os modelos estudados, visto que este considera,
em cada classe de carga, não só a participação dos motores de indução, mas também de
outros tipos de carga, como iluminação. A autora ressalta que a grande dificuldade
encontrada durante o trabalho foi, sem dúvida, o levantamento de dados, tanto relativos a
própria carga (distribuição por classe de carga, parâmetros de motores) como os dados
registrados de eventos ocorridos, bem como a inclusão destes dados nos programas
computacionais utilizados.
II.3.2.3 M
ODELO
D
INÂMICO
D
ESENVOLVIDO POR
S
RINIVASAN
(M
ODELO
C
ANADENSE
)
Em 1979, Srinivasan [ 63 ] afirma que há uma realimentação entre as saídas
de potência ativa (P) e reativa (Q) da carga e os valores de entrada (V e f) da mesma, ou
seja, que variações na carga (P e Q) causam subsequentes variações na tensão e na
frequência, assim como variações na frequência provocam variações na carga. Com
base nisso o autor propõe um modelo dinâmico de carga completamente diferente dos
modelos até então apresentados e estudados. O modelo proposto pelo autor é conhecido
na literatura como Modelo Canadense ou Modelo da Hydro-Quebec.
Partindo das equações de modelos lineares:
1pp
f
f
m
V
V
n
P
P
ω
ωω
ω+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+
∆
∆∆
∆
=
==
=
∆
∆∆
∆
(equação 45)
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
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__________________________________________________________________________________________
55
2qq
f
f
m
V
V
n
Q
Q
ω
ωω
ω+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+
∆
∆∆
∆
=
==
=
∆
∆∆
∆
(equação 46)
o autor propõe as seguintes equações baseadas na existência de realimentação entre as
potências ativa e reativa (carga) e a tensão e a frequência (excitação):
3qp
Q
Q
s
P
P
s
V
V
ω+
∆
+
∆
=
∆
(equação 47)
4qp
Q
Q
P
P
f
f
ω+
∆
+
∆
=
∆
ll
(equação 48)
onde:
•
s
p
Parâmetro da resposta de potência ativa (P) a perturbações na tensão (V);
•
s
q
Parâmetro da resposta de potência reativa (Q) a perturbações na tensão (V);
•
p
l
Parâmetro da resposta de potência ativa (P) a perturbações na frequência (f );
•
q
l
Parâmetro da resposta de potência reativa (Q) a perturbações na frequência (f ).
Generalizando as equações 47 e 48 em um modelo de série temporal tem-se:
ω
ωω
ω+
++
+−
−−
−=
==
=
∑
∑∑
∑
=
==
=
)kt(x.B)t(xA
n
1k
k
(equação 49)
Expandindo a série de (t) a (t-1) instantes de tempo, ou seja, dois instantes
de tempo sucessivos, obtém-se o seguinte grupo de equações:
11413121
)t(
f
f
a)t(
V
V
a)t(
Q
Q
a)1t(
P
P
b)t(
P
P
ω
ωω
ω+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+−
−−
−
∆
∆∆
∆
=
==
=
∆
∆∆
∆
(equação 50)
22423212
)t(
f
f
a)t(
V
V
a)t(
P
P
a)1t(
Q
Q
b)t(
Q
Q
ω
ωω
ω+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+−
−−
−
∆
∆∆
∆
=
==
=
∆
∆∆
∆
(equação 51)
33432313
)t(
f
f
a)t(
Q
Q
a)t(
P
P
a)1t(
V
V
b)t(
V
V
ω
ωω
ω+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+−
−−
−
∆
∆∆
∆
=
==
=
∆
∆∆
∆
(equação 52)
44342414
)t(
V
V
a)t(
Q
Q
a)t(
P
P
a)1t(
f
f
b)t(
f
f
ω
ωω
ω+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+
∆
∆∆
∆
+
++
+−
−−
−
∆
∆∆
∆
=
==
=
∆
∆∆
∆
(equação 53)
onde:
• ω
i
Erro do modelo;
•
a
i j
e
b
i
Parâmetros a serem determinados pelas equações 54 e 55 a seguir.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
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__________________________________________________________________________________________
56
ii
ij
ij
H
H
a =
==
=
(equação 54)
ii
i
H
1
b =
==
=
(equação 55)
As equações 50, 51, 52 e 53 podem ser reescritas na forma da expressão a
seguir, que corresponde a um modelo auto-regressivo de primeira ordem.
)]t()]1t(x].[A[)]t(x[ ω
ωω
ω+
++
+−
−−
−=
==
=
(equação 56)
Os 16 parâmetros do modelo, correspondentes à matriz A, são estimados a
partir de amostras coletadas em campo de valores de tensão (V), frequência (f), potência
ativa (P) e reativa (Q).
No trabalho apresentado pelos autores, estes parâmetros foram obtidos a
partir de medições realizadas em uma subestação de 120kV do sistema elétrico da Hydro
Quebec. Entretanto, não foi realizada nenhuma simulação para mostrar a validade do
modelo desenvolvido.
Os autores recomendam que o modelo obtido seja utilizado para pequenas
variações em torno do ponto de operação e afirmam que este é válido apenas para
variações de até 10%. Para variações acima deste limite é recomendada uma avaliação
mais detalhada do modelo.
A implementação deste modelo em programas digitais não é tão direta como
no caso do modelo de motor de indução, entretanto a simplicidade da sua expressão
torna esta tarefa extremamente fácil. Esta simplicidade também se traduz na
possibilidade de se usar o modelo em questão para estudos “on-line”.
Outra vantagem deste modelo é que os componentes da carga não precisam
ser conhecidos de forma explícita. A obtenção de parâmetros do modelo depende de
medidas de tensão (V), frequência (f), potência ativa (P) e reativa (Q) realizadas
diretamente no ponto de onde se deseja representar a carga. A precisão do modelo
obtido depende somente da precisão dessas variáveis aquisitadas e da quantidade de
medidas realizadas.
Em 1981, Srinivasan [ 64 ] apresenta em um outro trabalho um sistema de
monitoração de carga que permite a obtenção dos dados necessários para estimação
dos parâmetros do modelo.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
57
II.3.2.4 M
ODELO
D
INÂMICO
G
ENÉRICO
N
ÃO
-L
INEAR
Em 1982, Meyer [ 51 ] se convence que os modelos estáticos representados
nos programas de estabilidades não reproduzem de forma adequada o comportamento
dinâmico da carga, e propõem um modelo de carga baseado em equações de espaço de
estado lineares, conforme apresentado a seguir.
u.Dx.Cy
u.Bx.Ax
+
++
+=
==
=
+
++
+=
==
=
⋅
⋅⋅
⋅
(equação 57)
onde:
•
x
Vetor de estado de segunda ordem, pois esta é a ordem mínima para se considerar a
dinâmica produzida pela equação de balanço do motor de indução;
•
u
Vetor de entrada, que pode ser a tensão, ângulo ou frequência referidos à carga;
•
y
Vetor de saída, que pode ser a potência ativa ou reativa da carga ou as componentes real
e imaginária da corrente da carga.
Por facilidade de implementação computacional, os autores escolheram como
vetor de entrada do modelo a variação da tensão da carga em coordenadas retangulares
e, como vetor de saída a variação da corrente na mesma.
Através de diversas simplificações nas equações acima, chega-se à forma
final do modelo, o qual apresenta oito parâmetros não conhecidos. Estes parâmetros
devem ser determinados a partir de medidas de respostas da carga para eventos nas
variáveis de entrada (V e f).
Para determinação dos parâmetros em questão, os autores fizeram uso do
método dos mínimos quadrados. Por falta de dados de campo, não foi realizado nenhum
teste do modelo obtido com valores reais de distúrbios em sistemas elétricos.
A obtenção dos dados necessários ao cálculo dos parâmetros, foi realizada
utilizando um modelo de motor de indução. Nesta situação, os valores encontrados
reproduziram com fidelidade as respostas de um motor de indução frente às mesmas
variações de tensão.
Da mesma forma, utilizou-se a corrente em uma barra de carga de um
pequeno sistema elétrico de potência, obtida a partir da simulação de defeito no mesmo,
como dados de entrada e saída para obtenção de novos parâmetros do modelo. Com
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
58
estes parâmetros, foram feitos vários estudos e os resultados, segundo os autores,
mostraram que o modelo de carga proposto pode modelar de forma satisfatória a
dinâmica da carga.
Em 1993, Hill [ 29 ] apresenta variações do modelo acima considerando como
cargas os motores de indução, a ação de comutadores de tapes e cargas de
aquecimento, nas quais foram consideradas apenas modelos de primeira ordem. Os
modelos não lineares de carga propostos neste trabalho foram usados em estudos de
estabilidade de tensão.
Seguindo a mesma linha de raciocínio de Meyer [ 51 ], em 1994, Karlsson
[ 43 ] propõe o modelo de carga dinâmico a seguir, denominado modelo dinâmico não
linear (GNLD).
dspp
P)V(PxT −
−−
−=
==
=
&
(equação 58)
)V(PPx
tdp
−
−−
−=
==
=
(equação 59)
sendo:
as
0
0s
V
V
P)V(P
=
==
=
(equação 60)
ta
0
0t
V
V
P)V(P
=
==
=
(equação 61)
onde:
•
Po (V)
Resposta da potência inicial consumida;
•
Pt (V)
Valor da potência final;
•
Vo
Tensão nominal da carga nas condições iniciais;
•
Po
Potência ativa consumida pela carga nas condições iniciais;
•
Tp
Constante de tempo de recuperação da potência ativa da carga;
•
as
Expoente da tensão em regime permanente;
•
at
expoente da tensão no período transitório.
Para potência reativa, expressões semelhantes podem ser definidas com os
respectivos índices (
Qo
,
bs
,
bt
e
Tq
).
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
59
Neste trabalho também são apresentadas comparações entre as respostas
obtidas com o modelo e medições realizadas em campo para cargas de inverno e verão,
dia e noite, de duas subestações do sistemas elétrico do sul da Suécia.
Em 1995, Milanovic [ 52 ] realiza uma série de simulações com um modelo de
carga semelhante ao desenvolvido por Karlsson [ 43 ]. Os resultados obtidos mostraram
que, dependendo dos parâmetros da carga e do sistema, a representação de uma carga
dinâmica pode provocar um pior ou melhor amortecimento nas respostas do sistema.
Observa-se também que as respostas dinâmicas da carga às variações de tensão têm
influência no amortecimento das oscilações eletromecânicas.
Neste mesmo ano, Hiskens [ 30 ] também analisa o modelo desenvolvido por
Karlsson [ 43 ] a fim de se investigar a influência da dinâmica das potências ativa e
reativa no amortecimento de um sistema multi-máquinas. Foram consideradas as
incertezas da modelagem de carga, variando-se aleatoriamente os parâmetros da carga
e determinando o amortecimento para cada conjunto de parâmetros. A influência do fator
de potência também foi explorada e dependendo das condições sistêmicas, o
comportamento dinâmico da carga reativa será mais significante que o da carga ativa.
Ainda neste trabalho, Hiskens [ 30 ] apresenta as seguintes faixas normais
dos parâmetros para o referido modelo:
0,3a0
s
≤
≤≤
≤≤
≤≤
≤
5,2a5,1
t
≤
≤≤
≤≤
≤≤
≤
(equação 62)
0,7b0
s
≤
≤≤
≤≤
≤≤
≤
0,7b0,4
t
≤
≤≤
≤≤
≤≤
≤
(equação 63)
Já as constantes de tempo
Tp
e
Tq
variaram de acordo com a carga a ser
modelada. Para cargas industriais, agrícolas e de ar condicionado, que são praticamente
compostas por motores de indução
Tp
e
Tq
ficam na faixa de 0,02 até os primeiros
segundos, dependendo da proporção de motores de indução na carga composta total.
Para sistemas auxiliares de usinas de força ou indústrias de fundição de alumínio, as
constantes de tempo estão na faixa de 0,1 a 0,5 segundos. Para comutadores de tape e
outros dispositivos de controle os autores definem as constantes de tempo na faixa de
minutos e, para carga de aquecimento na faixa de horas.
Em 1997, Borghetti [ 5 ] utiliza dados de um sistema elétrico no sudoeste da
Inglaterra para realizar um estudo comparativo entre um modelo dinâmico genérico não-
linear de primeira ordem (GNLD) e um modelo agregado composto por um modelo de
carga estática exponencial mais um modelo dinâmico de motor de indução de 1ª e 3ª
ordens. Os resultados das simulações mostraram que o desempenho do modelo GNLD
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
60
não foi o esperado, sendo apenas o modelo composto de 3ª ordem capaz de prever um
colapso de tensão. Desta forma, os autores recomendaram um refinamento no modelo
GNLD quando da representação dinâmica de cargas que apresentem altas porcentagens
de motores de indução.
II.3.2.5 M
ODELO
D
INÂMICO
L
INEAR
(M
ODELO
A
USTRALIANO
)
Em 1987, Dovan [ 18 ] desenvolveu um modelo de carga que além de
considerar a influência da tensão e da frequência no comportamento dinâmico da carga
também leva em conta fatores externos, como por exemplo: horas do dia, estações do
ano, localização geográfica, temperatura e etc.
Os diversos fatores externos considerados tornam as características das
cargas variáveis, e por consequência, a estrutura do modelo também acaba sendo
variável. O modelo proposto pelos autores apresenta variações nos seus parâmetros,
além de permitir modificações na sua estrutura. Para que isso aconteça uma monitoração
do desempenho do modelo deve ser incluída paralelamente à estimativa dos parâmetros,
de forma que sua estrutura possa ser adequadamente modificada de acordo com o erro
do modelo.
O modelo apresentado pelo autor é conhecido na literatura como Modelo
Dinâmico Linear ou Modelo Australiano, e apresenta a seguinte estrutura básica:
k
f
n
0i
iki
v
n
0i
iki
p
n
1i
ikik
fcVbPaP ε
εε
ε+
++
++
++
++
++
+=
==
=
∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑
=
==
=
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
(equação 64)
k
f
n
0i
iki
v
n
0i
iki
q
n
1i
ikik
fgVeQdQ ε
εε
ε+
++
++
++
++
++
+=
==
=
∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑
=
==
=
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
(equação 65)
onde:
•
P
k
e
Q
k
Resposta da carga;
•
V
k
Sinal de entrada observado na tensão;
•
f
k
Sinal de entrada observado na frequência;
• ε
k
Erro de modelagem;
•
a
i
Coeficiente de regressão da potência ativa;
•
b
i
Coeficiente de regressão da tensão para a potência ativa;
•
c
i
Coeficiente de regressão da frequência para a potência ativa;
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
61
•
d
i
Coeficiente de regressão da potência reativa;
•
e
i
Coeficiente de regressão da tensão para a potência reativa;
•
g
i
Coeficiente de regressão da frequência para a potência reativa;
•
n
p
e
n
q
Ordem de regressão da potência ativa e reativa;
•
n
v
Ordem de regressão da tensão;
•
n
f
Ordem de regressão da frequência.
O número de parâmetros a ser estimado para o modelo proposto é dado pela
equação a seguir.
n = n
p
+ n
v
+ n
f
+ 2
(equação 66)
n = n
q
+ n
v
+ n
f
+ 2
(equação 67)
Os parâmetros em questão devem ser definidos a partir do método dos
mínimos quadrados, para uma série de
N
observações.
A equação a seguir avalia o desempenho do modelo proposto e é
denominada como função custo.
∑
∑∑
∑
=
==
=
−
−−
−
−
−−
−
=
==
=
N
1i
2
^
)]k(P)k(P[
nN
N
J
(equação 68)
∑
=
−
−
=
N
1i
2
^
)]k(Q)k(Q[
nN
N
J
(equação 69)
onde:
•
)k(P
^
e
)k(Q
^
É a saída do modelo usando os parâmetros estimados no instante anterior.
O fator
nN
N
−
−−
−
favorece o modelo de ordem baixa. Entre modelos com
desempenho similar deve-se escolher o de menor ordem, pois este geralmente apresenta
melhor capacidade de generalização.
A estrutura do modelo é selecionada levando-se em conta algumas estruturas
previamente definidas em função do tipo de carga, horas do dia e estações do ano. Estas
estruturas são determinadas “off-line” e são atualizadas de forma progressiva à medida
que novas informações são recebidas.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
62
Através da função custo pode-se avaliar o erro do modelo. Quando este valor
for elevado, uma nova estrutura deve ser escolhida dentre as que foram previamente
selecionadas.
Uma das vantagens do modelo proposto é que este não é limitado em 1ª
ordem. O fato deste apresentar ordem variável permite que, em alguns caso, a carga seja
melhor representada. Entretanto, a maior dificuldade, que cabe ao usuário, está
justamente na definição da ordem do sistema que melhor se adapte a representação
dinâmica da carga. Ferreira [ 19 ], em 1997, afirma que a seleção da ordem apropriada
para este tipo de modelo não é uma tarefa fácil.
Dovan [ 18 ] realiza testes com os modelos que ele propôs e conclui que
estes são válidos apenas para pequenas perturbações, ou seja, para variações de tensão
em torno de 10% e de frequência de 0,1%.
Valgas [ 81 ], em 1994, realiza um estudo comparativo entre o modelo
estático ZIP e os modelos dinâmicos Canadense [ 63 ] e Australiano [ 18 ]. A escolha dos
modelos canadense e australiano deve-se a semelhança de seus sistemas com o
sistema elétrico brasileiro. Tal estudo foi realizado a partir de dados de uma subestação
industrial no 138kV da CEMIG. Para o modelo dinâmico de Dovan [ 18 ], os autores
observaram um erro da ordem de 1% para a potência ativa e de 2,5% para a potência
reativa, sendo os erros máximos da ordem de 5,0% e 25,3% respectivamente. Os
resultados dos estudos também mostram que o modelo Australiano [ 18 ] apresenta um
desempenho superior ao modelo Canadense [ 63 ] e que ambos apresentam um
desempenho bem melhor que o modelo estático ZIP.
Em 2003, o ONS em parceria com a UNIFEI, [ 67 ] - [ 78 ], iniciou um projeto
de medições de carga em oito subestações do SIN. Os dados obtidos foram usados para
estimar os parâmetros dos modelos de carga ZIP e Linear. Em 2007, [ 26 ], é publicado
um trabalho com os resultados preliminares das medições realizadas e os parâmetros
estimados a partir das mesmas. O modelo Linear apresentou desempenho mais próximo
dos dados registrados em campo. Apesar dos resultados otimistas, a aplicação do
modelo Linear nos estudos de elétricos esbarrava na dificuldade da sua implantação no
programa Anatem.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
63
II.3.2.6 M
ODELO
D
INÂMICO
D
ESENVOLVIDO POR
LIN
Em 1993, Lin [ 49 ] segue a mesma linha de Srinivasan [ 63 ] e propõe um
modelo linearizado de primeira ordem, baseando-se em medidas obtidas do sistema
elétrico da Taiwan Power Company, conforme apresentado a seguir.
)1t(Vc)t(Vc)1t(fc)t(fc)1t(Pc)t(P
54321
−
−−
−∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+−
−−
−∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+−
−−
−∆
∆∆
∆=
==
=∆
∆∆
∆
(equação 70)
)1t(Vc)t(Vc)1t(fc)t(fc)1t(Qc)t(Q
98761
−
−−
−∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+−
−−
−∆
∆∆
∆+
++
+∆
∆∆
∆+
++
+−
−−
−∆
∆∆
∆=
==
=∆
∆∆
∆
(equação 71)
onde:
•
c
1
, c
2
, c
3
, c
4
, c
5
, c
6
, c
7
, c
8
e
c
9
Parâmetros a serem estimados.
No artigo apresentado estes parâmetros foram estimados através do método
dos mínimos quadrados.
Os autores realizaram simulações com o modelo obtido e comparam os
resultados com dados de eventos ocorridos no 161kV da Taiwan Power Company. O
modelo de primeira ordem mostrou-se inadequado para o sistema em questão,
principalmente no que se diz respeito ao desempenho da resposta da potência reativa da
carga.
Diante desses resultados, os autores resolveram desenvolver outros dois
modelos de carga, um de segunda e outro de terceira ordem. Estes modelos mostraram
uma melhora considerável no seu desempenho, havendo inclusive, uma diminuição
significante nos erros entre as medidas de campo e os modelos, principalmente no que
se refere à potência reativa.
A validação dos modelos propostos mostrou que o modelo de terceira ordem
é o mais adequado para o sistema da Taiwan Power Company, apresentado um erro de
1,22% e 0,50% para as potências ativa e reativa, respectivamente.
II.3.2.7 M
ODELO
D
INÂMICO
S
IMPLIFICADO
N
ÃO
-L
INEAR DE
P
RIMEIRA
O
RDEM
Em 1993, Pal [ 54 ] utilizou um modelo, denominado modelo dinâmico
simplificado não-linear de primeira ordem, para um representação aproximada dos
motores de indução. As duas equações apresentadas a seguir definem a forma básica do
modelo utilizado.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
64
−
−−
−=
==
=
n
0
2
0
g
V
V
G.V)V(P
T
1
td
Gd
(equação 72)
−
−−
−=
==
=
m
0
2
0
b
V
V
B.V)V(Q
T
1
td
Bd
(equação 73)
onde:
•
G
e
B
Condutância e susceptância da carga, respectivamente;
•
Tg
Constante de tempo da carga associada à condutância;
•
Tb
Constante de tempo da carga associada à susceptância;
•
P(V)
Componente estática da potência ativa da carga;
•
Q(V)
Componente estática da potência reativa da carga;
•
n
Parâmetro do modelo associado à potência ativa da carga;
•
m
Parâmetro do modelo associado à potência reativa da carga.
Este modelo é recomendado apenas para as condições em que os
parâmetros
m
e
n
são maiores ou iguais a 1. Para determinadas condições operativa, o
uso de parâmetros menores do que 1 pode levar o modelo proposto a reproduzir
resultados contrários aos encontrados na prática.
No ano seguinte, Taylor [ 66 ] utiliza o modelo em questão para realizar
controles termostático em cargas do tipo energia constante.
II.3.2.8 M
ODELO
D
INÂMICO
P
ROPOSTO POR
HONGBIN
Em 2002, Hongbin [ 31 ], com base em valores obtidos para uma falta
ocorrida numa subestação de 220kV do sistema elétrico da China, propõe o modelo
dinâmico de carga a seguir:
)2t(Va)1t(Va
V
V)t(V
a)2t(Pm)1t(Pm
P
P)t(P
2V1V
0
0
0V2P1P
0
0
−
−−
−+
++
+−
−−
−+
++
+
−
−−
−
+
++
+−
−−
−+
++
+−
−−
−=
==
=
−
−−
−
(equação 74)
)2t(Vb)1t(Vb
V
V)t(V
b)2t(Qm)1t(Qm
Q
Q)t(Q
2V1V
0
0
0V2Q1Q
0
0
−
−−
−+
++
+−
−−
−+
++
+
−
−−
−
+
++
+−
−−
−+
++
+−
−−
−=
==
=
−
−−
−
(equação 75)
onde:
•
P
o
e
Q
o
Potência ativa e reativa antes do distúrbio, respectivamente;
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
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65
•
V
o
Tensão antes do distúrbio;
•
(t), (t – 1)
e
(t – 2)
Instantes de tempo consecutivos;
•
m
P1
, m
P2
, a
V0
, a
V1
e
a
V2
Parâmetros da potência ativa da carga a serem determinados;
•
m
Q1
, m
Q2
, b
V0
, b
V1
e
b
V2
Parâmetros da potência reativa da carga a serem determinados.
Nesse artigo também foram apresentados valores para os parâmetros acima.
Estes foram determinados através de métodos computacionais, tanto para a potência
ativa quanto para a potência reativa da carga.
Os autores realizam ainda um estudo comparativo entre este modelo e o
modelo estático polinomial. Foram feitas simulações com os dois modelos e ambos os
resultados foram confrontados com dados medidos da corrente de curto circuito. De
acordo com as respostas obtidas, pode-se observar que o modelo estático não mostrou
um desempenho satisfatório para representação da corrente de curto-circuito, enquanto
que o modelo dinâmico proposto apresentou valores mais próximos da realidade.
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66
Capítulo III
PROJETO DE MEDIÇÃO DE CARGAS
Este capítulo dedica-se à apresentação do projeto de medição de cargas,
desenvolvido pelo ONS em parceria com a UNIFEI, a partir do qual foram extraídos os
dados de medição de campo usados nessa dissertação.
III.1 I
NTRODUÇÃO
Com objetivo de aprimorar a representação das cargas do sistema elétrico
brasileiro, em 2003, o ONS iniciou um projeto de medição de cargas em parceria com a
UNIFEI. Na primeira etapa deste projeto foi feita uma análise detalhada dos modelos de
carga existentes e utilizados nos programas de transitórios eletromecânicos, bem como
foram desenvolvidos três equipamentos de medição, específicos para colher dados de
campo sobre o comportamento da carga durante perturbações. A segunda etapa do
projeto aconteceu entre os anos de 2004 e 2006, quando foram monitorados e
armazenados dados de eventos ocorridos em diferentes tipos de ramais alimentadores
de carga, de oito subestações do sistema elétrico brasileiro.
Nos itens III.2 e III.3 são apresentados detalhes técnicos dos equipamentos
de medição que foram desenvolvidos para o projeto, assim como informações das
subestações e ramais de carga monitorados.
III.2 E
QUIPAMENTO DE
M
EDIÇÃO
Os três equipamentos de medição foram desenvolvidos com o fim específico
de colher dados de campo sobre o comportamento da carga, durante a ocorrência de
perturbações no sistema. A Figura 10 mostra a vista frontal de um deles.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
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67
Figura 10
Vista frontal do equipamento de medição.
Cada equipamento é capaz de medir as seguintes grandezas elétricas:
tensões U
AN
, U
BN
e U
CN
;
tensões U
AB
, U
BC
e U
CA
;
correntes I
A
, I
B
e I
C
;
fator de potência das fases A, B e C;
potência ativa das fases A, B e C;
potência reativa das fases A, B e C;
potência aparente das fases A, B e C; e
frequência do sistema.
Os equipamentos foram desenvolvidos e configurados para trabalhar em
tempo real. Uma vez que o medidor é instalado em um ramal de carga, são ajustados
valores de disparo para variações de tensão, frequência e potência ativa. Normalmente
não se configura valor de disparo para potência reativa, pois a mesma atinge valores
muito baixos durante as madrugadas e oscila entre valores positivos e negativos,
provocando sucessivos disparos no equipamento.
Durante as medições realizadas foram ajustados os seguintes valores de
disparo:
∆f = 0,3 Hz ∆U = 2,5% ∆P = 20%.
Cada aparelho mede e digitaliza as ondas de tensão e corrente do ramal de
carga monitorado. O processo de digitalização inclui o cálculo dos valores eficazes de
tensão, corrente, frequência, potências ativa, reativa e aparente. Entre um ciclo e outro,
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
68
são calculadas as variações dessas grandezas e as mesmas são comparadas com os
valores de disparo ajustados.
Havendo alguma perturbação que provoque o disparo do aparelho, registram-
se em um arquivo os valores eficazes tensão, corrente, potências ativa e reativa e
também a frequência, por 20 ciclos anteriores e 1200 ciclos (20s) posteriores ao ocorrido
Cada aparelho tem em seu interior, um micro computador industrial, com
disco rígido estático capaz de armazenar aproximadamente 1000 eventos.
Esse tipo de equipamento de medição facilita a aquisição de dados de
distúrbios no sistema, não sendo necessária a realização de testes, que além de
depender da liberação de um pedido de intervenção, demandam tempo, manobras de
equipamentos e mobilização de pessoal.
III.3 M
EDIÇÕES
R
EALIZADAS EM
C
AMPO
Entre os anos de 2004 e 2006, foram monitorados e armazenados dados de
eventos ocorridos em ramais alimentadores de oito subestações do sistema elétrico
brasileiro. Em cada subestação monitorada, procurou-se instalar os equipamentos de
medição em alimentadores com diferentes classes de consumidores. Convém destacar
que os aparelhos foram instalados apenas em ramais de carga que operavam em
configuração radial.
Na Tabela 7 encontra-se um resumo das subestações e respectivos ramais
de carga monitorados.
Tabela 7 Subestações e respectivos alimentadores onde foram realizadas as medições.
S
UBESTAÇÕES
E
MPRESA
T
EMPO
M
ONITORADO
A
LIMENTADOR
C
LASSE
N
O
E
VENTOS
SE
I
TAJUBÁ
138
K
V
CEMIG 74 dias Itajubá 138kV Carga Mista 35
Silvestre 4 - 88kV Carga Mista 25
Adelino 2 - 88kV Carga Mista 49
SE
R
AMON
R
EBERT
F
ILHO
88
K
V
CTEEP 97 dias
Carrão 1 - 88kV Carga Mista 26
Santa Efigênia 138kV Residencial 71
Nova Lima 138kV Carga Mista 82
SE
T
AQUARIL
138
K
V
CEMIG 98 dias
Ouro Preto 138kV Industrial * ---
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Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
69
S
UBESTAÇÕES
E
MPRESA
T
EMPO
M
ONITORADO
A
LIMENTADOR
C
LASSE
N
O
E
VENTOS
Distrito Industrial II - 69kV Industrial + Residencial 37
Mondubim 69kV Industrial + Residencial 49
SE
F
ORTALEZA
69
K
V
CHESF 84 dias
Messejana 69kV Residencial + Comercial 71
Rio Branco 138kV Carga Mista 22
Angical 69kV Carga Mista 34
SE
B
ARREIRAS
138/69
K
V
CHESF 48 dias
Rio Grande 69kV Carga Mista 24
Viamão2 - 69kV Residencial 22
Gravataí 1 - 69kV Industrial + Residencial 10
SE
G
RAVATAÍ
II
-
230/69
K
V
CEEE 41 dias
CIAG 230kV Industrial 04
Compartilhada 138kV Industrial 12
Iririú 138kV Carga Mista 22
SE
J
OINVILLE
IV
-
138
K
V
CELESC 42 dias
Geral BT 13,8kV Residencial 15
Pinheirinho 69kV Comercial + Residencial 18
Tatuaquara 69kV Residencial + Industrial 21
SE
U
MBARÁ
230/69
K
V
COPEL 44 dias
Siderúrgica Guaíra 230kV Industrial (Siderúrgica) 20
* Os eventos registrados para este alimentador foram desprezados devido a problemas de medição.
A enorme massa de dados obtida através dessas medições permite uma
análise detalhada sobre o comportamento das cargas monitoradas, sendo possível
estimar modelos estáticos e dinâmicos através de métodos de identificação de sistemas e
aprimorar a representação das mesmas.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
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__________________________________________________________________________________________
70
Capítulo IV
METODOLOGIA ADOTADA PARA ANÁLISE
DOS DADOS DE MEDIÇÃO
Este capítulo da dissertação dedica-se à apresentação da metodologia
adotada para estimar modelos de carga a partir de dados reais de medição e ao
detalhamento da formulação matemática implantada no programa computacional
desenvolvido para obtenção dos modelos de carga ZIP e Linear.
IV.1 M
ETODOLOGIA
A
DOTADA
Duas abordagens têm sido usadas para se obter uma modelagem de carga.
A primeira delas é baseada no conhecimento dos componentes individuais e o modelo é
obtido através da combinação de modelos dos diferentes componentes da carga. A
segunda abordagem não requer o conhecimento das características físicas da carga. Ela
é baseada em medidas obtidas da resposta da carga quando a mesma é submetida a
distúrbios e o modelo é estimado usando métodos de identificação de sistemas.
A abordagem baseada na composição da carga tem a desvantagem de
necessitar de informações que geralmente não estão disponíveis, tal como a composição
média da carga para cada um dos barramentos de interesse. A segunda abordagem não
necessita desta informação já que a carga pode ser assumida como uma "caixa preta".
Entretanto, é necessária uma quantidade significativa de dados relacionados a testes
programados e a distúrbios naturais que afetam o sistema e a carga.
A enorme massa de dados obtidas através do projeto de medição de cargas
permite uma análise detalhada sobre o comportamento das cargas monitoradas, sendo
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Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
71
possível estimar modelos estáticos e dinâmicos através de métodos de identificação de
sistemas e aprimorar a representação das mesmas.
Os métodos de identificação de sistemas são classificados como
“paramétricos” ou “não-paramétricos”. A metodologia não-paramétrica consiste na
determinação de uma função de transferência sem que haja a seleção de um conjunto de
modelos candidatos, ou seja, a estrutura do modelo não é pré-especificada. Na
metodologia paramétrica há um conhecimento prévio da estrutura do modelo, porém os
seus parâmetros são desconhecidos. A essência do método paramétrico é justamente
estimar os parâmetros do modelo escolhido.
Este trabalho de dissertação foi desenvolvido dentro da linha paramétrica de
identificação de sistemas. A estrutura de modelagem de carga adotada foi a do modelo
ZIP e a do modelo Linear (Australiano). O modelo ZIP foi escolhido por ser um modelo de
uso tradicional no setor elétrico, estando implantado em quase todos os programas de
análise de sistemas. Já o modelo Linear foi escolhido por apresentar algumas
características importantes, como flexibilidade e robustez, e também por poder ser
implementado on-line. Outro fator é a similaridade entre o sistema de potência brasileiro e
o australiano, conhecidos por possuírem centros de geração remotos e linhas de
transmissão longas. Nesta abordagem, os dados das medições de campo foram usados
como entradas e saídas dos modelos de carga escolhidos, e os parâmetros dos mesmos
foram estimados através do método dos mínimos quadrados.
Para se estimar os parâmetros dos modelos escolhidos foram empregadas
técnicas de algoritmos genéticos. Primeiramente, realizou-se uma triagem dos eventos
registrados, sendo descartados os que não representavam a resposta da carga em
função de um distúrbio de tensão. Em seguida, selecionou-se os eventos cujas variações
de tensão, potência ativa ou potência reativa eram mais significativas. Os eventos
selecionados foram divididos em dois conjuntos. O primeiro conjunto, com 10 eventos, foi
usado para “treino”, ou seja, para estimar os parâmetros dos modelos ZIP e Linear. O
segundo conjunto, contendo 2 eventos que não fizeram parte do conjunto de treino, foi
usado como “teste”, ou seja, foi utilizado para avaliar o desempenho dos modelos obtidos
a partir dos dados de treino.
Para que essa metodologia pudesse ser empregada, foi desenvolvida uma
rotina de simulação no Matlab, capaz de estimar os parâmetros dos modelos escolhidos
usando o método dos mínimos quadrados. Também foi desenvolvida uma macro, em
Visual Basic, com a capacidade de capturar os dados dos eventos escolhidos para
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72
”treino” e “teste”, fazer todas as conversões de base e formatações necessárias e ainda
gerar as matrizes com os dados de entrada para a rotina de simulação desenvolvida no
Matlab.
IV.2 F
ORMULAÇÃO
M
ATEMÁTICA DO
M
ODELO
E
STÁTICO
ZIP
Como dito anteriormente, o modelo estático ZIP foi escolhido por ser um
modelo de uso tradicional de uso no setor elétrico, estando implantado em quase todos
os programas de análise de sistemas. Este item dedica-se ao detalhamento da
formulação matemática implantada na rotina de simulação desenvolvida no Matlab.
O modelo estático ZIP é representado como uma função polinomial da tensão
em um determinado barramento. Este modelo pode ser formulado em função da tensão
normalizada ou ainda do desvio de tensão, sendo composto pela combinação de
parcelas da carga representadas como impedância (Z), corrente (I) e potência (P ou Q)
constante, como mostrado nas seguintes equações:
+
++
++
++
+=
==
=
2
VcVbaPo)V(P
(equação 76)
+
++
++
++
+=
==
=
2
VgVedQo)V(Q
(equação 77)
onde:
•
Vo
,
Po
e
Qo
Condições iniciais da tensão e das potências ativa e reativa, respectivamente;
•
Vo
V
V =
==
=
Tensão normalizada. Alguns autores usam o desvio de tensão ∆V = V(k+1) -
V(k), onde k é o instante de tempo.
• a e d Coeficientes da parcela da carga representada como potência constante (em pu);
• b e e Coeficientes da parcela da carga representada como corrente constante (em pu);
• c e g Coeficientes da parcela da carga representada como impedância constante (em pu);
•
Observação:
como os coeficientes a, b, c, d, e, e g
representam valores percentuais, as
seguintes restrições devem ser observadas:
a + b + c = 1
e
d + e + g = 1
.
A dependência da carga com a frequência é usualmente representada pela
multiplicação dessas equações pelo fator:
1 + k.∆
∆∆
∆f
(equação 78)
onde:
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73
• ∆
∆∆
∆
f = f – fo
;
•
f
frequência do barramento;
•
fo
frequência inicial [ 46 ] ou nominal [ 35 ];
•
k
Parâmetros de sensibilidade da frequência.
Entretanto, a dependência da carga com a frequência não foi considerada na
rotina de simulação desenvolvida.
A partir de um conjunto de N observações coletadas no sistema ou em um
barramento de interesse, a equação 76 pode ser escrita na forma do seguinte conjunto
de equações:
2
0
1N
0
1N
0
1N
2
0
2
0
2
0
2
2
0
1
0
1
0
1
V
V
c
V
V
ba
P
P
V
V
c
V
V
ba
P
P
V
V
c
V
V
ba
P
P
++=
++=
++=
−−−
M
(equação 79)
Toda vez que um novo distúrbio for processado, as condições iniciais do
sistema (P
0
e V
0
) são trocadas.
Para a potência reativa um conjunto de equações idêntico pode ser obtido,
apenas substituindo P por Q e os coeficientes a, b, c por d, e, g respectivamente.
O conjunto de equações 79 pode ser escrito na seguinte forma matricial:
]x][A[]z[ =
(equação 80)
onde:
•
[z]
vetor de potência (variável dependente), com dimensão igual ao número de equações
(N
E
);
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74
=
−
0
1N
0
2
0
1
P
P
P
P
P
P
]z[
M
(equação 81)
•
[A]
matriz de medidas (variáveis independentes), com dimensão N
E
x 3;
=
−−
2
0
1N
0
1N
2
0
2
0
2
2
0
1
0
1
V
V
V
V
1
V
V
V
V
1
V
V
V
V
1
]A[
MMM
(equação 82)
•
[x]
vetor dos coeficientes de regressão a serem determinados, com dimensão 3.
=
c
b
a
]x[
(equação 83)
IV.3 F
ORMULAÇÃO
M
ATEMÁTICA DO
M
ODELO
D
INÂMICO
L
INEAR
O Modelo Dinâmico Linear também é conhecido na literatura como “Modelo
Australiano”. Conforme mencionado anteriormente, esta estrutura foi escolhida por
apresentar algumas características importantes como flexibilidade e robustez e também
por poder ser implementada “on-line”. Outro fator que também contribuiu para a sua
escolha foi a similaridade entre o sistema de potência brasileiro e o australiano,
conhecidos por possuírem centros de geração remotos e linhas de transmissão longas.
Este item dedica-se à apresentação da formulação matemática básica do
modelo dinâmico Linear, implantada na rotina de simulação desenvolvida no Matlab.
O Modelo Linear apresenta a seguinte estrutura básica:
∑∑∑
=
−
=
−
=
−
++=
f
n
0i
iki
v
n
0i
iki
p
n
1i
ikik
fcVbPaP
(equação 84)
∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑
=
==
=
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
+
++
++
++
+=
==
=
f
n
0i
iki
v
n
0i
iki
q
n
1i
ikik
fgVeQdQ
(equação 85)
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75
onde:
•
P
k
e
Q
k
Resposta da carga;
•
V
k
Sinal de entrada observado na tensão;
•
f
k
Sinal de entrada observado na frequência;
•
a
i
Coeficiente de regressão da potência ativa;
•
b
i
Coeficiente de regressão da tensão para a potência ativa;
•
c
i
Coeficiente de regressão da frequência para a potência ativa;
•
d
i
Coeficiente de regressão da potência reativa;
•
e
i
Coeficiente de regressão da tensão para a potência reativa;
•
g
i
Coeficiente de regressão da frequência para a potência reativa;
•
n
p
e
n
q
Ordem de regressão das potências ativa e reativa;
•
n
v
Ordem de regressão da tensão;
•
n
f
Ordem de regressão da frequência.
O número de parâmetros a ser estimado para o modelo proposto é dado pela
equação a seguir.
n = n
p
+ n
v
+ n
f
+ 2
(equação 86)
n = n
q
+ n
v
+ n
f
+ 2
(equação 87)
Assim como no modelo ZIP, a rotina de simulação desenvolvida para o
modelo Linear não considerou a dependência da carga com a frequência. Desta forma,
as equações 84 e 85 assumem o seguinte formato:
∑∑
=
−
=
−
+=
v
n
0i
iki
p
n
1i
ikik
VbPaP
(equação 88)
∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑
=
==
=
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
+
++
+=
==
=
v
n
0i
iki
q
n
1i
ikik
VeQdQ
(equação 89)
A partir de um conjunto de N medidas coletadas no barramento de interesse,
a equação 88 pode ser escrita na forma do seguinte sistema de equações lineares:
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76
1NnknNk11Nk0
1Nnkn1Nk2Nk11Nk
1nkn2k11k0
1nkn3k22k11k
nkn1k1k0
nkn2k21k1k
VV
PP
VV
PP
VV
PP
Vb...VbVb
Pa...PaPaP
Vb...VbVb
Pa...PaPaP
Vb...VbVb
Pa...PaPaP
+−−−+−
+−−−−−+−
−−−−
−−−−−
−−
−−−
+++
++++=
+++
++++=
+++
++++=
M
(equação 90)
Toda vez que um novo distúrbio for processado, as condições iniciais do
sistema (P
0
e V
0
) são trocadas e uma nova série de equações é iniciada.
Para a potência reativa pode-se escrever um conjunto de equações similares,
bastando substituir P por Q e os coeficientes a, b, c por d, e, g respectivamente.
Analogamente ao modelo ZIP, o conjunto de equações 90 pode ser escrito na
seguinte forma matricial:
]x][A[]z[ =
(equação 91)
onde:
•
[z]
vetor de potência (variável dependente), com dimensão igual ao número de equações
(N
E
);
=
+−
−
1Nk
1k
k
P
P
P
]z[
M
(equação 92)
•
[A]
matriz de medidas (variáveis independentes), com dimensão N
E
x N
C
(número de
coeficientes a serem estimados);
=
+−−+−+−−−
−−−−−−
−−−
1Nnk1Nk1NnkNk
1nk1k1nk2k
nkknk1k
VP
VP
VP
VVPP
VVPP
VVPP
]A[
LL
MMMMMM
LL
LL
(equação 93)
•
[x]
vetor dos coeficientes de regressão a serem determinados, com dimensão N
C
.
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77
=
V
P
n
0
n
1
b
b
a
a
]x[
M
M
(equação 94)
IV.4 O
BTENÇÃO DOS
C
OEFICIENTES DOS
M
ODELOS
ZIP
E
L
INEAR
Neste item é desenvolvida a metodologia para obtenção dos coeficientes dos
modelos ZIP e Linear, implantada na rotina de simulação desenvolvida no Matlab.
Nos itens anteriores as equações do modelo estático ZIP e do Modelo
Dinâmico Linear foram colocadas na forma matricial a seguir:
]x][A[]z[
ppp
=
(equação 95)
]x][A[]z[
qqq
=
(equação 96)
onde:
•
[zp]
e
[zq]
são os vetores de potência ativa e reativa (variáveis dependentes);
•
[Ap]
e
[Aq]
são as matrizes de medidas (variáveis independentes da parte ativa e reativa);
•
[xp]
e
[xp]
os vetores dos coeficientes da potência ativa e reativa a serem determinados.
As equações 95 e 96 podem ser expressas em uma única matriz, conforme
segue:
]T][X[]Y[ =
(equação 97)
onde:
•
[Y]
é o vetor correspondente a uma matriz coluna, sendo composto pelos valores das
variáveis dependentes, no caso as potências ativa e reativa. A dimensão desse vetor é
igual ao número total de equações (N
E
) em [zp] e [zq];
=
]z[
]z[
]Y[
q
p
(equação 98)
•
[X]
é a matriz com o valor das variáveis independentes. Para o modelo ZIP essa matriz tem
dimensão N
E
x 6 e no modelo Linear N
E
x N
C
(número de coeficientes a ser estimado);
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78
=
]A[]0[
]0[]A[
]X[
q
p
(equação 99)
•
[0]
é uma submatriz com todos os seu elementos nulos;
•
[T]
é uma matriz coluna com os valores dos coeficientes a serem determinados. Para o
modelo ZIP este vetor tem dimensão 6 e para o modelo Linear tem dimensão N
C
.
=
]xq[
]xp[
]T[
(equação 100)
Como o número de equações disponíveis (N
E
) é maior que o número de
coeficientes a serem determinados (6 para o modelo ZIP e N
C
para o modelo LINEAR),
tem-se um sistema de equações sobre-determinado, não existindo portanto uma solução
única que satisfaça a todos os dados.
Desta maneira, o vetor [T] é uma estimativa dos coeficientes do modelo,
existindo para cada equação um erro (ε
k
) entre o valor medido (y
k
) e a saída do modelo
calculado com os parâmetros estimados (
y
ˆ
), ou seja:
kkk
y
ˆ
y −=ε
(equação 101)
onde:
mm2211k
xtxtxty
ˆ
+++= L
(equação 102)
sendo:
•
m
a dimensão do vetor [T].
Com isso, pode-se então definir um vetor de erros:
−
−
−
=
ε
ε
ε
=ε
EE
E
NN
kk
11
N
k
1
y
ˆ
y
y
ˆ
y
y
ˆ
y
][
M
M
M
M
(equação 103)
Logo:
]T][X[]Y[]Y
ˆ
[]Y[][ −=−=ε
(equação 104)
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79
Um dos métodos existentes para a solução deste sistema é a minimização
dos erros de observação através do método dos mínimos quadrados. A soma dos
quadrados dos erros é dada pela seguinte função de custo:
][][F
t
E
N
1i
2
i
C
εε=ε=
∑
=
(equação 105)
Assim:
(
)
(
)
]T][X[]Y[]T][X[]Y[F
t
C
−−=
(equação 106)
Da álgebra matricial sabe-se que:
(
)
tt
t
]M[]L[]M[]L[ −=−
(equação 107)
(
)
tt
t
]L[]M[]M][L[ =
(equação 108)
Logo, a expressão anterior da função de custo, pode ser desenvolvida para:
(
)
(
)
]T][X[]Y[]X[]T[]Y[F
ttt
C
−−=
(equação 109)
]T][X[]X[]T[]Y[]X[]T[]T][X[]Y[]Y[]Y[F
tttttt
C
+−−=
(equação 110)
Visto que uma matriz é a transposta de outra, pode-se dizer que:
]Y[]X[]T[]T][X[]Y[
ttt
=
(equação 111)
Com isso, a expressão do erro quadrático resulta em:
]T][X[]X[]T[]Y[]X[]T[2]Y[]Y[F
ttttt
C
+−=
(equação 112)
Para se obter um erro mínimo é preciso derivar a função de custo em função
dos valores de [T] e igualar esta derivada a zero, ou seja:
0
]T[
F
C
=
∂
∂
(equação 113)
Da álgebra matricial sabe-se também que:
)]x(N[
)]x(M[
)]x(L[)]x(M[
)]x(N[
)]x(L[
)]x(N[
)]x(M)][x(L[
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
(equação 114)
0
)]x(N[
)]y(L[
=
∂
∂
(equação 115)
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80
)]x(N[
)]x(L[
)]x(N[
)]x(L[
t
t
∂
∂
=
∂
∂
(equação 116)
Logo:
(
)
]T[
]T][X[]X[]T[]Y[]X[]T[2]Y[]Y[
]T[
F
ttttt
C
∂
+−∂
=
∂
∂
(equação 117)
(
)
(
)
(
)
]T[
]T][X[]X[]T[
]T[
]Y[]X[]T[2
]T[
]Y[]Y[
]T[
F
ttttt
C
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
(equação 118)
∂
∂
+++
∂
∂
+
++
∂
∂
−=
∂
∂
]T[
]T[
]X[]X[]T[00]T][X[]X[
]T[
]T[
00]Y[]X[
]T[
]T[
20
]T[
F
ttt
t
t
t
C
(equação 119)
Por matriz ser a transposta da outra, tem-se que:
]T[]X[]X[
]T[
]T[
]T[
]T[
]X[]X[]T[
t
t
tt
∂
∂
=
∂
∂
(equação 120)
Finalmente:
]T[
]T[
]X[]X[]T[]T][X[]X[
]T[
]T[
]Y[]X[
]T[
]T[
2
]T[
F
ttt
t
t
t
C
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
(equação 121)
]T][X[]X[
]T[
]T[
2]Y[]X[
]T[
]T[
2
]T[
F
t
t
t
t
C
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
(equação 122)
(
)
0]T][X[]X[]Y[]X[
]T[
]T[
2
]T[
F
tt
t
C
=−
∂
∂
−=
∂
∂
(equação 123)
A derivada será identicamente nula se:
0]T][X[]X[]Y[]X[
tt
=−
(equação 124)
Ou seja:
]T][X[]X[]Y[]X[
tt
=
(equação 125)
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81
Se
]X[]X[
t
é não singular, existe a matriz inversa
(
)
1
t
]X[]X[
−
. Multiplicando os
dois membros da equação acima por esta inversa, tem-se:
(
)
]Y[]X[]X[]X[]T[
t
1
t
−
=
(equação 126)
Onde o termo
(
)
t
1
t
]X[]X[]X[
−
é denominado de matriz pseudo-inversa de [X].
Desta forma, determina-se o vetor de coeficientes de regressão [T].
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Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
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82
Capítulo V
RESULTADOS OBTIDOS
Este capítulo dedica-se à apresentação dos modelos estimados a partir dos
dados de medição, seguida de um estudo comparativo que avalia o desempenho do atual
modelo ZIP implantado no Anatem e dos modelos ZIP e Linear estimados a partir dos
dados de campo. Adicionalmente, é detalhada a implementação do modelo Linear via
CDU no Anatem e são apresentados alguns resultados de simulações do Anatem, com o
atual modelo ZIP e com o modelo Linear estimado.
V.1 M
ODELOS
E
STIMADOS E
D
ESEMPENHO DOS
M
ESMOS
Após uma triagem dos eventos registrados em cada ramal de carga
monitorado, sendo descartados os que não representavam a resposta da carga a um
distúrbio de tensão, foram selecionados os eventos com as variações de tensão, potência
ativa ou potência reativa mais significativas. Os eventos selecionados foram divididos em
dois conjuntos. O primeiro conjunto, com 10 eventos, foi usado para “treino”, ou seja,
para estimar os parâmetros do modelo ZIP e do modelo Linear. O segundo conjunto,
contendo 2 eventos que não fizeram parte do conjunto de treino, foi usado como “teste”,
ou seja, para avaliar o desempenho dos modelos obtidos a partir dos dados de treino.
Os parâmetros dos modelos foram estimados através da rotina de simulações
desenvolvida no Matlab. Para o modelo Linear a ordem de regressão considerada para
tensão, potência ativa e potência reativa foi igual a 5.
A seguir são apresentados, para cada ramal de carga monitorado, os
parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e em seguida os respectivos
desempenhos são comparados ao desempenho do atual modelo ZIP do Anatem.
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Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
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83
V.1.1 SE
I
TAJUBÁ
138
K
V
A SE Itajubá 138kV, de propriedade da CEMIG, foi monitorada entre 06 de
dezembro de 2004 e 17 de fevereiro de 2005. Durante esse período 35 eventos foram
registrados no Alimentador Itajubá 138kV.
V.1.1.1 A
LIMENTADOR
I
TAJUBÁ
138
K
V:
Dos eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos estão apresentados na Figura 11 e são
os que apresentaram as variações de tensão mais significativas.
Figura 11
Eventos de Treino – Alimentador Itajubá 138kV
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Dissertação de Mestrado
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84
A Tabela 8 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 8 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,4171
c1 =
0,8150
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,2369
c2 =
0,2564
b
= 0,5523
e
= 0,0000
a3 =
0,0558
c3 =
0,0643
c
= 0,4477
g
= 1,0000
a4 =
0,1677
c4 =
0,2065
a5 =
-0,1268
c5 =
-0,0144
b0 =
2,9749
d0 =
2,8560
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2,7841
d1 =
-3,3538
b2 =
-0,2681
d2 =
-0,0134
a
= 0,5000
d
= 0,0000
b3 =
0,3745
d3 =
-0,1523
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,4850
d4 =
-0,0185
c
= 0,5000
g
= 1,0000
b5 =
0,4371
d5 =
0,3543
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 8 foi testado em dois
eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. As curvas apresentadas na Figura
12 representam a resposta fornecida pelos modelos estimados, a resposta do atual
modelo ZIP implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 12
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Itajubá 138kV
Como pode ser observado, tanto para a potência ativa quanto para a potência
reativa, o modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos
dados registrados em campo.
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85
V.1.2 SE
R
AMON
R
EBERTE
F
ILHO
88
K
V
A SE Ramon Reberte Filho 88kV, de propriedade da CTEEP, foi monitorada
entre 08 de junho e 12 de setembro de 2005. Durante esse período foram registrados 25
eventos no Alimentador Silvestre 4 - 88kV, 49 eventos no Alimentador Adelino 2 - 88kV e
26 eventos no Alimentador Carrão 1 - 88kV .
V.1.2.1 A
LIMENTADOR
S
ILVESTRE
4
-
88
K
V:
Dos 25 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 13.
Figura 13
Eventos de Treino – Alimentador Silvestre 4 - 88kV
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86
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
Tempo (ciclos)
Tensão (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
Tempo (ciclos)
Potência Ativa (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.4
0.6
0.8
1
Tempo (ciclos)
Potência Reativa (pu)
Potência Reativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Distúrbio de Tensão Medido
Potência Ativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
A Tabela 9 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 9 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,3084
c1 =
0,5297
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,3707
c2 =
0,0756
b
= 0,5599
e
= 0,0000
a3 =
-0,0043
c3 =
0,0346
c
= 0,4401
g
= 1,0000
a4 =
0,2479
c4 =
0,0321
a5 =
-0,1268
c5 =
-0,0144
b0 =
2,6309
d0 =
11,1843
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2,7841
d1 =
-3,3538
b2 =
-0,9644
d2 =
1,7453
a
= 0,5000
d
= 0,0000
b3 =
0,3353
d3 =
-1,1611
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,5120
d4 =
-0,3192
c
= 0,5000
g
= 1,0000
b5 =
0,4908
d5 =
-0,5490
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 9 foi testado em dois
eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. As curvas da Figura 14
representam a resposta fornecida pelos modelos estimados, a resposta do atual modelo
ZIP implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 14
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Silvestre 4 - 88kV
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87
Como pode ser observado, tanto para a potência ativa quanto para a potência
reativa, o modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos
dados registrados em campo.
V.1.2.2 A
LIMENTADOR
A
DELINO
2
-
88
K
V:
Dos 49 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 15.
Figura 15
Eventos de Treino – Alimentador Adelino 2 - 88kV
A Tabela 10 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
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88
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.94
0.96
0.98
1
Tempo (ciclos)
Tensão (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
Tempo (ciclos)
Potência Ativa (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tempo (ciclos)
Potência Reativa (pu)
Potência Reativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com ZIP MATLAB
Potência Ativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com ZIP MATLAB
Distúrbio de Tensão Medido
Tabela 10 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,2749
c1 =
0,3868
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,6073
c2 =
0,3112
b
= 0,6769
e
= 0,0000
a3 =
-0,1128
c3 =
0,0117
c
= 0,3231
g
= 1,0000
a4 =
0,1167
c4 =
0,1401
a5 =
-0,1268
c5 =
-0,0144
b0 =
2,5548
d0 =
8,8476
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2,7841
d1 =
-3,3538
b2 =
-1,7358
d2 =
-2,3967
a
= 0,5000
d
= 0,0000
b3 =
0,2793
d3 =
-0,5059
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
0,1064
d4 =
-1,0460
c
= 0,5000
g
= 1,0000
b5 =
0,2496
d5 =
0,8000
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 10 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. As curvas apresentadas na
Figura 16 representam a resposta fornecida pelos modelos estimados, a resposta do
atual modelo ZIP implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 16
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Adelino 2 - 88kV
Mais uma vez, tanto para a potência ativa quanto para a potência reativa, o
modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos dados
registrados em campo.
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89
V.1.2.3 A
LIMENTADOR
C
ARRÃO
1
-
88
K
V:
Dos 26 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 17.
Figura 17
Eventos de Treino – Alimentador Carrão 1 - 88kV
A Tabela 11 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
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Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
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90
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.94
0.96
0.98
1
Tempo (ciclos)
Tensão (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
Tempo (ciclos)
Potência Ativa (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
0.5
1
1.5
Tempo (ciclos)
Potência Reativa (pu)
Distúrbio de Tensão Medido
Potência Ativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Potência Reativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Tabela 11 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,3975
c1 =
0,5749
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,1638
c2 =
0,2610
b
= 0,4335
e
= 0,0000
a3 =
-0,1537
c3 =
-0,0754
c
= 0,5665
g
= 1,0000
a4 =
0,2217
c4 =
0,0726
a5 =
-0,1268
c5 =
-0,0144
b0 =
2,6094
d0 =
6,3401
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2,7841
d1 =
-3,3538
b2 =
-0,6262
d2 =
-2,2554
a
= 0,5000
d
= 0,0000
b3 =
0,5318
d3 =
0,6545
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,6406
d4 =
-0,6224
c
= 0,5000
g
= 1,0000
b5 =
0,2216
d5 =
0,4178
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 11 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. As curvas da Figura 18
apresentam a resposta fornecida pelos modelos estimados, a resposta do atual modelo
ZIP implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 18
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Carrão 1 - 88kV
Mais uma vez, o modelo Linear estimado no Matlab foi o que apresentou
desempenho mais próximo dos dados registrados em campo.
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Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
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91
V.1.3 SE
T
AQUARIL
138
K
V
A SE Taquaril 138 kV, de propriedade da CEMIG, foi monitorada entre 17 de
novembro de 2005 e 22 de fevereiro de 2006. Durante esse período foram registrados 71
eventos no Alimentador Santa Efigênia 138 kV e 72 eventos no Alimentador Nova Lima
138 kV. Os eventos registrados no Alimentador Ouro Preto 138 kV foram descartados
devido a problemas no aparelho durante o período das medições.
V.1.3.1 A
LIMENTADOR
S
ANTA
E
FIGÊNIA
138
K
V:
Dos 71 eventos registrados nesse ramal, 2 conjuntos de 10 eventos distintos
foram selecionados para “treino” dos modelos. Assim como nos demais alimentadores, os
eventos escolhidos são os que apresentaram as variações de tensão mais significativas.
Na Figura 19 são apresentados os eventos selecionados para o primeiro “treino”.
Figura 19
Eventos usados no 1º Treino – Alimentador Santa Efigênia 138kV
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Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
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92
A Tabela 12 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
primeiro “treino” e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 12 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,4033
c1 =
0,9477
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,0833
c2 =
-0,2243
b
= 0,9685
e
= 0,0000
a3 =
0,0814
c3 =
0,0741
c
= 0,0315
g
= 1,0000
a4 =
0,1495
c4 =
0,1219
a5 =
-0,1268
c5 =
-0,0144
b0 =
3,0492
d0 =
20,2035
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2,7841
d1 =
-3,3538
b2 =
0,3394
d2 =
6,4557
a
= 0,5000
d
= 0,0000
b3 =
-0,0127
d3 =
-0,5057
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,3789
d4 =
-2,8385
c
= 0,5000
g
= 1,0000
b5 =
0,3726
d5 =
1,9018
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 12 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. Na Figura 20 é apresentada a
resposta fornecida pelos modelos estimados, assim como a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 20
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Santa Efigênia 138kV
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93
Como pode ser observado, tanto para a potência ativa quanto para a potência
reativa, o modelo Linear estimado no primeiro “treino” apresentou desempenho mais
próximo dos dados registrados em campo.
Os eventos selecionados para o segundo “treino” dos modelos ZIP e Linear
estão apresentados na Figura 21.
Figura 21
Eventos usados no 2º Treino – Alimentador Santa Efigênia 138kV
A Tabela 13 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
segundo “treino” e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
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94
Tabela 13 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,6117
c1 =
0,7026
a
= 0,0296
d
= 0,0000
a2 =
0,1794
c2 =
0,1269
b
= 0,9704
e
= 0,0000
a3 =
-0,0952
c3 =
0,1008
c
= 0,0000
g
= 1,0000
a4 =
0,1978
c4 =
0,1886
a5 =
-0,1268
c5 =
-0,1453
b0 =
2,2967
d0 =
16,8198
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2,7841
d1 =
-22,7730
b2 =
0,6204
d2 =
4,0215
a
= 0,5000
d
= 0,0000
b3 =
0,1326
d3 =
-1,1043
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,5569
d4 =
-0,7292
c
= 0,5000
g
= 1,0000
b5 =
0,3314
d5 =
3,7915
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 13 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. Na Figura 22 é apresentada a
resposta fornecida pelos modelos estimados, assim como a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 22
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Santa Efigênia 138kV
Mais uma vez, tanto para a potência ativa quanto para a potência reativa, o
modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos dados
registrados em campo.
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95
V.1.3.2 A
LIMENTADOR
O
URO
P
RETO
138
K
V:
Os eventos registrados no Alimentador Ouro Preto 138kV foram descartados
devido a problemas no aparelho durante o período das medições.
V.1.3.3 A
LIMENTADOR
N
OVA
L
IMA
138
K
V:
Dos 72 eventos registrados nesse ramal, 2 conjuntos de 10 eventos distintos
foram selecionados para “treino” dos modelos. Assim como nos demais alimentadores, os
eventos escolhidos são os que apresentaram as variações de tensão mais significativas.
Na Figura 23 são apresentados os eventos selecionados para o primeiro “treino”.
Figura 23
Eventos usados no 1º Treino – Alimentador Nova Lima 138kV
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96
A Tabela 14 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
primeiro “treino” e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 14 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
1,1865
c1 =
1,1332
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
-0,1669
c2 =
-0,1905
b
= 0,0000
e
= 0,0000
a3 =
-0,1164
c3 =
0,0750
c
= 1,0000
g
= 1,0000
a4 =
0,0755
c4 =
-0,0729
a5 =
-0.0047
c5 =
0.0468
b0 =
7,5683
d0 =
24,1289
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-8.5441
d1 =
-26.0996
b2 =
1,3252
d2 =
4,0158
a
= 0,5000
d
= 0,0000
b3 =
-0,0989
d3 =
-2,9447
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
1,0644
d4 =
5,0786
c
= 0,5000
g
= 1,0000
b5 =
-1,2890
d5 =
-4,1705
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 14 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. A Figura 24 apresenta a
resposta fornecida pelos modelos estimados, assim como a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 24
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Nova Lima 138kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
97
Como pode ser observado, tanto para a potência ativa quanto para a potência
reativa, o modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos
dados registrados em campo.
Os eventos selecionados para o segundo “treino” dos modelos ZIP e Linear
estão apresentados na Figura 25.
Figura 25
Eventos usados no 2º Treino – Alimentador Nova Lima 138kV
A Tabela 15 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
98
Tabela 15 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
1,1391
c1 =
1,2238
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
-0,0795
c2 =
-0,3273
b
= 0,0000
e
= 0,0000
a3 =
-0,2154
c3 =
-0,0017
c
= 1,0000
g
= 1,0000
a4 =
0,1901
c4 =
0,1613
a5 =
-0,0604
c5 =
-0,0634
b0 =
6,7767
d0 =
36,9344
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-9,2671
d1 =
-53,0318
b2 =
3,6485
d2 =
21,7236
a
= 0,5000
d
= 0,0000
b3 =
-0,3821
d3 =
2,8614
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,5633
d4 =
-11,0608
c
= 0,5000
g
= 1,0000
b5 =
-0,1866
d5 =
2,5804
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 15 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. Nesse caso, os eventos de
“teste” do primeiro e do segundo “treino” são os mesmos. Na Figura 26 é apresentada a
resposta fornecida pelos modelos estimados, assim como a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 26
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Nova Lima 138kV
Mais uma vez, o modelo Linear foi o que apresentou desempenho mais
próximo dos dados registrados em campo.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
99
V.1.4 SE
F
ORTALEZA
69
K
V
A SE Fortaleza 69kV, de propriedade da CHESF, foi monitorada entre 07 de
abril e 29 de junho de 2006. Durante esse período foram registrados 37 eventos no
Alimentador Distrito Industrial II - 69kV, 49 eventos no Alimentador Mondubim 69kV e 71
eventos no Alimentador Messejana 69kV.
V.1.4.1 A
LIMENTADOR
D
ISTRITO
I
NDUSTRIAL
II
-
69
K
V
Dos 37 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 27.
Figura 27
Eventos de Treino – Alimentador Distrito Industrial II - 69kV
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Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
100
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.85
0.9
0.95
1
1.05
Tempo (ciclos)
Tensão (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.8
0.9
1
1.1
Tempo (ciclos)
Potência Ativa (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
0.5
1
1.5
2
Tempo (ciclos)
Potência Reativa (pu)
Distúrbio de Tensão Medido
Potência Ativa Medida
Calculada com ZIP do MATLAB
Calculada com ZIP do ANATEM
Calculada com Linear do MATLAB
Potência Reativa Medida
Calculada com ZIP do MATLAB
Calculada com ZIP do ANATEM
Calculada com Linear do MATLAB
A Tabela 16 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 16 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,6636
c1 =
0,7199
a
= 0,0061
d
= 0,0000
a2 =
0,1746
c2 =
0,2208
b
= 0,9939
e
= 0,0000
a3 =
0,0855
c3 =
0,0377
c
= 0,0000
g
= 1,0000
a4 =
0,0542
c4 =
-0,0633
a5 =
-0,0442
c5 =
0,0122
b0 =
1,8036
d0 =
8,1137
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-1,3481
d1 =
-7,4554
b2 =
-0,5583
d2 =
-1,6217
a
= 0,4000
d
= 0,0000
b3 =
-0,0964
d3 =
0,0120
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,2059
d4 =
1,0469
c
= 0,6000
g
= 1,0000
b5 =
0,4714
d5 =
-0,0227
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 16 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. A Figura 28 apresenta a
resposta fornecida pelos modelos estimados, assim como a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 28
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Distrito Industrial II 69kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
101
Mais uma vez, tanto para a potência ativa quanto para a potência reativa, o
modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos dados
registrados em campo.
V.1.4.2 A
LIMENTADOR
M
ONDUBIM
69
K
V:
Dos 49 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 29.
Figura 29
Eventos de Treino – Alimentador Mondubim 69kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
102
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.9
0.95
1
Tempo (ciclos)
Tensão (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
Tempo (ciclos)
Potência Ativa (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Tempo (ciclos)
Potência Reativa (pu)
Potência Ativa Medida
Calculada com ZIP do MATLAB
Calculada com ZIP do ANATEM
Calculada com Linear do MATLAB
Distúrbio de Tensão Medido
Potência Reativa Medida
Calculada com ZIP do MATLAB
Calculada com ZIP do ANATEM
Calculada com Linear do MATLAB
A Tabela 17 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados
no Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 17 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,5574
c1 =
0,6623
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,2740
c2 =
0,3000
b
= 0,6777
e
= 0,0000
a3 =
0,1316
c3 =
-0,0093
c
= 0,3223
g
= 1,0000
a4 =
0,0530
c4 =
-0,1277
a5 =
-0,1241
c5 =
0,0647
b0 =
2,3785
d0 =
7,3049
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-1,8490
d1 =
-5,9911
b2 =
-0,7678
d2 =
-2,5394
a
= 0,4000
d
= 0,0000
b3 =
-0,1757
d3 =
0,6335
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,0639
d4 =
0,9697
c
= 0,6000
g
= 1,0000
b5 =
0,5861
d5 =
-0,2676
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 17 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. As curvas da Figura 30
representam a resposta fornecida pelos modelos estimados, a resposta do atual modelo
ZIP implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 30
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Mondubim 69kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
103
Mais uma vez, tanto para a potência ativa quanto para a potência reativa, o
modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos dados
registrados em campo.
V.1.4.3 A
LIMENTADOR
M
ESSEJANA
69
K
V:
Dos 71 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 31.
Figura 31
Eventos de Treino – Alimentador Messejana 69kV
A Tabela 18 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
104
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.9
0.95
1
Tempo (ciclos)
Tensão (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.7
0.8
0.9
1
1.1
Tempo (ciclos)
Potência Ativa (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0
0.5
1
1.5
Tempo (ciclos)
Potência Reativa (pu)
Distúrbio de Tensão Medido
Potência Ativa Medida
Calculada com ZIP do MATLAB
Calculada com ZIP do ANATEM
Calculada com Linear do MATLAB
Potência Reativa Medida
Calculada com ZIP do MATLAB
Calculada com ZIP do ANATEM
Calculada com Linear do MATLAB
Tabela 18 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
1,0152
c1 =
1,0852
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
-0,0788
c2 =
-0,0600
b
= 0,9276
e
= 0,0000
a3 =
-0,0711
c3 =
-0,0431
c
= 0,0724
g
= 1,0000
a4 =
-0,0539
c4 =
-0,0666
a5 =
0.0680
c5 =
0.0541
b0 =
2,1449
d0 =
6,1159
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2.9591
d1 =
-8.3894
b2 =
0,7898
d2 =
1,2189
a
= 0,4000
d
= 0,0000
b3 =
0,2905
d3 =
0,9515
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
0,0252
d4 =
0,3650
c
= 0,6000
g
= 1,0000
b5 =
-0,1708
d5 =
-0,2315
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 18 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. A Figura 32 apresenta a
resposta fornecida pelos modelos estimados, assim como a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 32
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Messejana 69kV
Da mesma forma que nos demais alimentadores, tanto para a potência ativa
quanto para a potência reativa, o modelo Linear estimado no Matlab foi o que apresentou
desempenho mais próximo dos dados registrados em campo.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
105
V.1.5 SE
B
ARREIRAS
138/69
K
V
A SE Barreiras 138/69kV, de propriedade da CHESF, foi monitorada entre 13
de julho e 29 de agosto de 2006. Durante esse período foram registrados 22 eventos no
Alimentador Rio Branco 138kV, 34 eventos no Alimentador Angical 69kV e 24 eventos no
Alimentador Rio Grande 69kV.
V.1.5.1 A
LIMENTADOR
R
IO
B
RANCO
138
K
V:
Dos 22 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 33.
Figura 33
Eventos de Treino – Alimentador Rio Branco 138kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
106
A Tabela 19 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 19 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
1,1289
c1 =
0,9722
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
-0,3174
c2 =
0,0685
b
= 0,7820
e
= 0,0000
a3 =
0,1768
c3 =
0,1786
c
= 0,2180
g
= 1,0000
a4 =
-0,0762
c4 =
-0,0730
a5 =
-0,0168
c5 =
0,0206
b0 =
2,8786
d0 =
23,7331
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-4,0925
d1 =
-21,8281
b2 =
1,4444
d2 =
-2,8025
a
= 0,3000
d
= 0,0000
b3 =
-0,7705
d3 =
0,6689
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
0,1899
d4 =
0,7566
c
= 0,7000
g
= 1,0000
b5 =
0,4545
d5 =
-0,6949
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 19 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. A Figura 34 apresenta a
resposta fornecida pelos modelos estimados, assim como a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 34
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Rio Branco 138kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
107
Mais uma vez, tanto para a potência ativa quanto para a potência reativa, o
modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos dados
registrados em campo.
V.1.5.2 A
LIMENTADOR
A
NGICAL
69
K
V
Dos 34 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 35.
Figura 35
Eventos de Treino – Alimentador Angical 69kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
108
A Tabela 20 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 20 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
1,1601
c1 =
1,2970
a
= 0,2594
d
= 0,7883
a2 =
-0,4927
c2 =
-0,1590
b
= 0,7406
e
= 0,2117
a3 =
0,2850
c3 =
-0,0949
c
= 0,0000
g
= 0,0000
a4 =
-0,0086
c4 =
-0,0821
a5 =
-0,0052
c5 =
0,0878
b0 =
3,2544
d0 =
1,3349
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-5,6315
d1 =
-1,7796
b2 =
3,1097
d2 =
-0,3002
a
= 0,3000
d
= 0,0000
b3 =
-1,1383
d3 =
0,3978
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
0,3284
d4 =
0,4073
c
= 0,7000
g
= 1,0000
b5 =
0,1388
d5 =
-0,1090
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 20 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. A Figura 36 apresenta a
resposta fornecida pelos modelos estimados, assim como a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 36
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Angical 69kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
109
Mais uma vez, tanto para a potência ativa quanto para a potência reativa, o
modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos dados
registrados em campo.
V.1.5.3 A
LIMENTADOR
R
IO
G
RANDE
69
K
V
Dos 24 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 37.
Figura 37
Eventos de Treino – Alimentador Rio Grande 69kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
110
A Tabela 21 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 21 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
1,0299
c1 =
0,5775
a
= 0,2661
d
= 1,0000
a2 =
0,0442
c2 =
0,1186
b
= 0,7339
E
= 0,0000
a3 =
-0,1707
c3 =
-0,1346
c
= 0,0000
g
= 0,0000
a4 =
0,1040
c4 =
0,1878
a5 =
-0,0729
c5 =
0,2782
b0 =
3,1765
d0 =
32,8139
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-4,1808
d1 =
-24,4939
b2 =
0,0820
d2 =
0,8418
a
= 0,3000
d
= 0,0000
b3 =
0,8849
d3 =
-8,8594
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,5459
d4 =
12,5389
c
= 0,7000
g
= 1,0000
b5 =
0,6488
d5 =
-12,8687
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 21 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. As curvas da Figura 38
representam a resposta fornecida pelos modelos estimados, a resposta do atual modelo
ZIP implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 38
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Rio Grande 69kV
Mais uma vez, o modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho
mais próximo dos dados registrados em campo.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
111
V.1.6 SE
G
RAVATAÍ
II
-
230/69
K
V
A SE Gravataí II - 230/69kV, de propriedade da CEEE, foi monitorada entre
30 de agosto e 09 de outubro de 2006. Durante esse período foram registrados 22
eventos no Alimentador Viamão 2 - 69kV, 10 eventos no Alimentador Gravataí 1 - 69kV
e 04 eventos no Alimentador CIAG 230kV.
V.1.6.1 A
LIMENTADOR
V
IAMÃO
2
-
69
K
V
Dos 22 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 39.
Figura 39
Eventos de Treino – Alimentador Viamão 2 - 69kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
112
A Tabela 22 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 22 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,4727
c1 =
1,2138
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,2185
c2 =
-0,2074
b
= 0,2580
e
= 0,0000
a3 =
0,2038
c3 =
0,1247
c
= 0,7420
g
= 1,0000
a4 =
-0,2915
c4 =
-0,4193
a5 =
0,0812
c5 =
0,2883
b0 =
2,7366
d0 =
23,9081
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2,1163
d1 =
-33,1859
b2 =
-0,6434
d2 =
9,3379
a
= 0,6000
d
= 0,0000
b3 =
-0,4575
d3 =
-5,0318
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
1,2231
d4 =
13,2385
c
= 0,4000
g
= 1,0000
b5 =
-0,4272
d5 =
-8,2670
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 22 foi testado em
dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. A Figura 40 apresenta a
resposta fornecida pelos modelos estimados, assim como a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 40
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Viamão 2 - 69kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
113
Como pode ser observado, mais uma vez, tanto para a potência ativa quanto
para a potência reativa, o modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho
mais próximo dos dados registrados em campo.
V.1.6.2 A
LIMENTADOR
G
RAVATAÍ
1
-
69
K
V
Como houve o registro de apenas 10 eventos nesse ramal, o “treino” dos
modelos ZIP e Linear foi realizado somente com 7 eventos. A Figura 41 apresenta os
eventos selecionados para “treino”.
Observação: os eventos 06, 12 e 15 foram repetidos uma vez de modo a completar 10 eventos de “treino”.
Figura 41
Eventos de Treino – Alimentador Gravataí 1 - 69kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
114
A Tabela 23 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 23 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,6191
c1 =
0,7640
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,2704
c2 =
0,1024
b
= 0,6291
e
= 0,0000
a3 =
-0,0335
c3 =
0,0175
c
= 0,3709
g
= 1,0000
a4 =
0,0054
c4 =
-0,3647
a5 =
-0,0325
c5 =
0,3302
b0 =
2,6487
d0 =
20,9250
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2,8786
d1 =
-19,3639
b2 =
-0,2910
d2 =
-2,0657
a
= 0,6000
d
= 0,0000
b3 =
0,2776
d3 =
0,8329
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
0,1751
d4 =
5,9603
c
= 0,4000
g
= 1,0000
b5 =
0,2393
d5 =
-6,1379
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 23 foi testado em
um evento que não fez parte do conjunto de “treino”. As curvas da Figura 42 representam
a resposta fornecida pelos modelos estimados, a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 42
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Gravataí 1 - 69kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
115
Mais uma vez, tanto para a potência ativa quanto para a potência reativa, o
modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos dados
registrados em campo.
V.1.6.3 A
LIMENTADOR
C
OMPLEXO
A
UTOMOTIVO
I
NDUSTRIAL DE
G
RAVATAÍ
(GIAG)
230
K
V:
Dos 4 eventos registrados no Alimentador CIAG 230kV, é possível observar a
resposta da carga ao distúrbio de tensão em apenas um deles. Os demais eventos
retratam a resposta do sistema frente uma variação de potência, não sendo ideais para
estimar os parâmetros dos modelos. Diante dessa escassez de dados não foi possível
estimar os modelos desse alimentador.
V.1.7 SE
J
OINVELLE
IV
A SE Joinville IV, de propriedade da CELESC, foi monitorada entre 10 de
outubro e 20 de novembro de 2006. Durante esse período foram registrados 12 eventos
no Alimentador Compartilhada 138kV, 22 eventos no Alimentador Iririu 138kV e 15
eventos no Alimentador Geral BT 13,8kV.
V.1.7.1 A
LIMENTADOR
C
OMPARTILHADA
138
K
V
Dos 12 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 43 e na Figura 44.
Figura 43
Eventos de Treino – Alimentador Compartilhada 138kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
116
Figura 44
Eventos de Treino – Alimentador Compartilhada 138kV
A Tabela 16 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 24 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,6764
c1 =
0,9041
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,6342
c2 =
0,2678
b
= 0,8228
e
= 0,0000
a3 =
-0,3235
c3 =
-0,1690
c
= 0,1772
g
= 1,0000
a4 =
-0,0930
c4 =
-0,0921
a5 =
0,0983
c5 =
0,0750
b0 =
1,8795
d0 =
6,6164
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2,0018
d1 =
-7,0995
b2 =
-0,9108
d2 =
-1,6022
a
= 0,6000
d
= 0,0000
b3 =
0,8040
d3 =
1,5921
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
0,3347
d4 =
0,2861
c
= 0,4000
g
= 1,0000
b5 =
-0,0981
d5 =
0,2213
Da mesma forma que nos demais alimentadores, o desempenho desses
parâmetros foi testado em dois eventos que não fizeram parte do conjunto de “treino”. Na
Figura 45 é apresenta a resposta fornecida pelos modelos estimados, assim como a
resposta do atual modelo ZIP implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
117
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.9
0.95
1
Tempo (ciclos)
Tensão (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
Tempo (ciclos)
Potência Ativa (pu)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
0.6
0.8
1
1.2
Tempo (ciclos)
Potência Reativa (pu)
Potência Reativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Potência Ativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Distúrbio de Tensão Medido
Figura 45
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Compartilhada 138kV
Como pode ser observado, mais uma vez, o modelo Linear estimado foi o que
apresentou desempenho mais próximo dos dados registrados em campo.
V.1.7.2 A
LIMENTADOR
I
RIRU
138
K
V
Dos 22 eventos registrados nesse ramal, 10 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 46 e na Figura 47.
Figura 46
Eventos de Treino – Alimentador Iririu 138kV
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
118
Figura 47
Eventos de Treino – Alimentador Iririu 138kV
A Tabela 25 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 25 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,5687
c1 =
0,7323
a
= 0,2328
d
= 0,0000
a2 =
0,2617
c2 =
0,2209
b
= 0,0000
e
= 0,0000
a3 =
0,0853
c3 =
-0,1021
c
= 0,7672
g
= 1,0000
a4 =
0,1403
c4 =
0,0877
a5 =
-0,0808
c5 =
-0,0164
b0 =
2,9927
d0 =
16,7063
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-3,2030
d1 =
-18,0413
b2 =
-0,3275
d2 =
-1,4726
a
= 0,6000
d
= 0,0000
b3 =
0,2190
d3 =
2,7729
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,1277
d4 =
-0,9347
c
= 0,4000
g
= 1,0000
b5 =
0,4713
d5 =
1,0469
O desempenho desses parâmetros foi testado em um evento que não fez
parte do conjunto de “treino”. As curvas da Figura 48 representam a resposta fornecida
pelos modelos estimados, a resposta do atual modelo ZIP implantado no Anatem e os
dados registrados em campo.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
119
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.9
0.95
1
Tempo (ciclos)
Tensão (pu)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.8
0.9
1
1.1
Tempo (ciclos)
Potência Ativa (pu)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.5
1
1.5
Tempo (ciclos)
Potência Reativa (pu)
Distúrbio de Tensão Medido
Potência Ativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Potência Reativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Figura 48
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Iririu 138kV
Mais uma vez, o modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho
mais próximo dos dados registrados em campo.
V.1.7.3 A
LIMENTADOR
G
ERAL
BT
13,8
K
V
(T
RANSFORMADOR
TT1)
Dos 15 eventos registrados nesse ramal, apenas 3 puderam ser aproveitados
para “treino” dos modelos. Os demais eventos retratavam a resposta do sistema à
variação de potência, não sendo ideais para estimar os parâmetros dos modelos. Os
eventos selecionados para “treino” estão apresentados na Figura 49 e na Figura 50.
Figura 49
Eventos de Treino – Alimentador Geral BT 13,8kV (Transformador TT1)
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
120
Figura 50
Eventos de Treino – Alimentador Geral BT 13,8kV (Transformador TT1)
Deve-se esclarecer que os 3 eventos selecionados foram repetidos para
completar os 10 eventos de “treino” e assim atender a configuração da rotina
desenvolvida no Matlab.
A Tabela 26 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Tabela 26 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,3270
c1 =
0,7721
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,1535
c2 =
0,2241
b
= 0,7213
e
= 0,0000
a3 =
0,0336
c3 =
-0,1882
c
= 0,2787
g
= 1,0000
a4 =
0,2277
c4 =
0,0634
a5 =
-0,0356
c5 =
0,0978
b0 =
3,4119
d0 =
18,1302
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-3,0486
d1 =
-18,8362
b2 =
-0,4305
d2 =
-2,3372
a
= 0,6000
d
= 0,0000
b3 =
0,3454
d3 =
1,4155
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,6236
d4 =
2,2242
c
= 0,4000
g
= 1,0000
b5 =
0,6393
d5 =
-0,5657
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 26 foi testado em
um evento que não fez parte do conjunto de “treino”. Na Figura 51 é apresentada a
resposta fornecida pelos modelos estimados, assim como a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
121
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.94
0.96
0.98
1
Tempo (ciclos)
Tensão (pu)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.9
0.95
1
1.05
Tempo (ciclos)
Potência Ativa (pu)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.5
1
1.5
Tempo (ciclos)
Potência Reativa (pu)
Potência Reativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Potência Ativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Distúrbio de Tensão Medido
Figura 51
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Geral BT 13,8kV
Mais uma vez, tanto para a potência ativa quanto para a potência reativa, o
modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos dados
registrados em campo.
V.1.8 SE
U
MBARÁ
230/69
K
V
A SE Umbará 230/69kV, de propriedade da COPEL, foi monitorada entre 21
de novembro de 2006 e 03 de janeiro de 2007. Durante esse período foram registrados
20 eventos no Alimentador Siderúrgica Guairá 230kV, 18 eventos no Alimentador
Pinheirinho 69kV e 21 eventos no Alimentador Tatuaquara 69kV.
V.1.8.1 A
LIMENTADOR
S
IDERÚRGICA
G
UAÍRA
230
K
V
Nesse alimentador somente foram registrados eventos por variação de
potência, cujas variações de tensão são inferiores a 0,8%. Os eventos por variação de
potência não são ideais para se fazer a simulação pois os parâmetros são estimados em
função da resposta do sistema à variação da carga, e não da resposta da carga em
função da variação de tensão. Desta forma não foi possível estimar os modelos para este
ramal de carga.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
122
V.1.8.2 A
LIMENTADOR
P
INHEIRINHO
69
K
V
Dos 18 eventos registrados nesse ramal, 08 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 52.
Observação: os eventos 45 e 53 foram repetidos uma vez de forma completar 10 eventos de “treino”.
Figura 52
Eventos de Treino – Alimentador Pinheirinho 69kV
A Tabela 27 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
123
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.9
0.95
1
Tempo (ciclos)
Tensão (pu)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.85
0.9
0.95
1
1.05
Tempo (ciclos)
Potência Ativa (pu)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
Tempo (ciclos)
Potência Reativa (pu)
Potência Reativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Potência Ativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Distúrbio de Tensão Medido
Tabela 27 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,4994
c1 =
0,4558
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,0849
c2 =
0,4000
b
= 0,8615
e
= 0,0000
a3 =
-0,0719
c3 =
0,0265
c
= 0,1385
g
= 1,0000
a4 =
0,3421
c4 =
0,1468
a5 =
-0,1102
c5 =
-0,0662
b0 =
2,6382
d0 =
8,2093
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2,6138
d1 =
-7,1930
b2 =
0,1919
d2 =
-2,4839
a
= 0,6000
d
= 0,0000
b3 =
0,1618
d3 =
0,6125
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,7666
d4 =
-0,6705
c
= 0,4000
g
= 1,0000
b5 =
0,6440
d5 =
1,5627
O desempenho dos parâmetros apresentados foi testado em um evento que
não fez parte do conjunto de “treino”. A Figura 53 apresenta a resposta fornecida pelos
modelos estimados, assim como a resposta do atual modelo ZIP implantado no Anatem e
os dados registrados em campo.
Figura 53
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Pinheirinho 69kV
Da mesma forma que nos outros ramais de carga, tanto para a potência ativa
quanto para a potência reativa, o modelo Linear estimado foi o que apresentou
desempenho mais próximo dos dados registrados em campo.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
124
V.1.8.3 A
LIMENTADOR
T
ATUAQUARA
69
K
V
Dos 21 eventos registrados nesse ramal, 08 foram selecionados para “treino”
dos modelos ZIP e Linear. Os eventos escolhidos são os que apresentaram as variações
de tensão mais significativas e estão apresentados na Figura 54.
Figura 54
Eventos de Treino – Alimentador Tatuaquara 69kV
A Tabela 28 apresenta os parâmetros dos modelos ZIP e Linear estimados no
Matlab e os parâmetros do atual modelo ZIP implantado no Anatem.
Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos
Dissertação de Mestrado
Mariana Marçal Pinto de Souza
__________________________________________________________________________________________
125
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.7
0.8
0.9
1
Tempo (ciclos)
Tensão (pu)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Tempo (ciclos)
Potência Ativa (pu)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.5
1
1.5
Tempo (ciclos)
Potência Reativa (pu)
Distúrbio de Tensão Medido
Potência Ativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Potência Reativa Medida
Calculada com ZIP MATLAB
Calculada com ZIP ANATEM
Calculada com Linear MATLAB
Tabela 28 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do Anatem
Parâmetros Estimados para o Modelo ZIP
Parâmetros Estimados para o Modelo Linear
a1 =
0,7191
c1 =
0,2947
a
= 0,0000
d
= 0,0000
a2 =
0,0797
c2 =
0,2644
b
= 0,7905
e
= 0,0000
a3 =
-0,3713
c3 =
-0,0392
c
= 0,2095
g
= 1,0000
a4 =
0,4327
c4 =
-0,0831
a5 =
-0,1886
c5 =
0,1629
b0 =
2,1892
d0 =
10,1564
Parâmetros do Modelo ZIP Anatem
b1 =
-2,2992
d1 =
-7,6909
b2 =
0,1358
d2 =
-0,0915
a
= 0,6000
d
= 0,0000
b3 =
0,7034
d3 =
-1,4854
b
= 0,0000
e
= 0,0000
b4 =
-0,9664
d4 =
0,6675
c
= 0,4000
g
= 1,0000
b5 =
0,5657
d5 =
-1,1557
O desempenho dos parâmetros apresentados na Tabela 28 foi testado em
um evento que não fez parte do conjunto de “treino”. As curvas da Figura 55 representam
a resposta fornecida pelos modelos estimados, a resposta do atual modelo ZIP
implantado no Anatem e os dados registrados em campo.
Figura 55
Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Tatuaquara 69kV
Mais uma vez, tanto para a potência ativa quanto para a potência reativa, o
modelo Linear estimado foi o que apresentou desempenho mais próximo dos dados
registrados em campo.
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Dissertação de Mestrado
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126
V.2 I
MPLEMENTAÇÃO DO
M
ODELO
D
INÂMICO
L
INEAR NO
A
NATEM
No estudo comparativo do item anterior ficou evidente o desempenho
superior do Modelo Dinâmico Linear. Em todos os ramais de carga estudados, a
resposta desse modelo esteve bem aderente ao comportamento observado no campo.
A utilização do Modelo Dinâmico Linear nos estudos de estabilidade
esbarrava na dificuldade da sua representação no Programa de Análise de Transitórios
Eletromecânicos do CEPEL, o Anatem. Como a estrutura do modelo é regressiva no
tempo a sua implementação não é trivial.
A implantação desse modelo no Anatem foi feita através de CDU (Controlador
Definido pelo Usuário), onde a regressão no tempo foi representada por meio do bloco
“
DELAY
", que está apresentado na Figura 56.
Figura 56
Bloco Delay
O bloco “
DELAY
" permite ao modelo a utilização de valores de variável no
instante de tempo anterior (t - ∆t) do processo de integração, onde ∆t é o passo de
integração do programa. Desta forma, quando associado, em cascata, pode-se obter
valores passados de tensão e potência de acordo com a ordem de regressão (n)
escolhida (neste caso, n = 5).
O modelo implementado apresenta a seguinte formulação matemática:
∑∑
=
−
=
−
+=
v
n
0i
iki
p
n
1i
ikik
VbPaP
(equação 127)
∑
∑∑
∑∑
∑∑
∑
=
==
=
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
+
++
+=
==
=
v
n
0i
iki
q
n
1i
ikik
VeQdQ
(equação 128)
Dentro deste conceito, o CDU para representação do Modelo Dinâmico
Linear foi desenvolvido e a sua estrutura básica está apresentada na Figura 57.
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Figura 57
CDU para Representação do Modelo Linear no Anatem (Potência Ativa e Potência Reativa)
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128
V.3 S
IMULAÇÕES NO
A
NATEM
Apenas para ilustrar a viabilidade de implementação do modelo Linear no
Anatem, são apresentados neste item resultados de simulações do Anatem usando o
atual modelo ZIP da sua base de dados e o modelo Linear estimado a partir dos dados
de medição.
O ramal de carga escolhido para as simulações foi o Alimentador Tatuaquara
69kV, conectado na SE Umbará 69kV. Foram simulados no Anatem dois eventos na
malha de 525kV próxima a SE Umbará e um evento no 69kV da SE Tatuaquara. O
primeiro evento simulado foi a perda de três unidades geradoras da UHE Governador
Ney Braga (GNB), o equivalente a uma geração de 880MW. O segundo evento foi a
manobra de energização da LT 525kV Areia – Curitiba a partir do terminal de Areia. E o
terceiro evento foi a aplicação de um curto-circuito no 69kV da SE Tatuaquara (100ms)
seguida da eliminação do mesmo (150ms). Na Figura 58 é possível visualizar a rede em
questão.
Figura 58
Diagrama Unifilar da Área
1º Evento
2
º Evento
Subestação
3
º Evento
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Da Figura 59 a Figura 61 a resposta do modelo Linear aos referidos eventos
é comparada a resposta do atual modelo ZIP do banco de dados do Anatem.
Figura 59
Perda de 3 unidades geradoras da UHE GNB
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Figura 60
Energização da LT 525kV Areia – Curitiba a partir do Terminal de Areia.
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Figura 61
Aplicação de um curto-circuito no 69kV da SE Tatuaquara (100ms) e eliminação do mesmo (150ms).
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132
Os resultados apresentados na Figura 59, na Figura 60 e na Figura 61 têm
caráter apenas ilustrativo. É possível observar que há uma diferença de desempenho
entre o modelo ZIP da base de dados do Anatem e do modelo Linear implementado.
Porém, não é possível extrair dessas simulações conclusões sobre impacto do modelo de
carga Linear nos estudos elétricos, pois durante as mesmas apenas o Alimentador
Tatuaquara 69kV estava representado através do Modelo Linear. Para se obter
resultados conclusivos sobre os impactos dessa representação, como aumento ou
redução dos limites de intercâmbio entre determinadas regiões ou redução do montante
de carga a ser cortado em determinado esquema, seria necessária a representação de
uma parcela significativa das cargas do SIN através do Modelo Linear.
Na Figura 59, na Figura 60 e na Figura 61 observa-se um pico nos resultados
das simulações com o modelo Linear. Esse modelo foi implementado na Anatem através
da função
DLDN
que é o bloco que viabiliza a representação do modelo de carga
dinâmico. Durante o desenvolvimento do bloco
DLDN
do programa Anatem, foi
acrescentado intencionalmente um bloco de atraso (
DELAY
) para facilitar a convergência
da rede elétrica como um todo. Isso explica a existência dos referidos picos nos
resultados das simulações, onde é usado o modelo Linear. Essa questão já foi discutida
com o CEPEL e em uma versão futura do programa haverá a opção do usuário retirar o
atraso no bloco do modelo de carga dinâmica.
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133
Capítulo VI
CONCLUSÕES
A atual representação das cargas utilizada pelo ONS nas simulações
dinâmicas baseia-se em critérios da década de 1980 e merece ser revista para o contexto
atual. O resultado de imprecisões na modelagem de carga pode mascarar informações
preciosas durante as simulações. Se o resultado das simulações dinâmicas forem
otimistas corre-se o risco de determinar margens de estabilidade que podem
comprometer a segurança do sistema. Já se os resultados forem pessimistas a
capacidade de transferência de potência entre regiões pode ser subutilizada.
VI.1 C
ONCLUSÕES
G
ERAIS
Esse trabalho apresenta uma metodologia que permite aprimorar a
representação das cargas nos estudos de estabilidade transitória e de regime permanete,
sendo possível estimar modelos estáticos e dinâmicos a partir de dados registrados em
campo, usando métodos de identificação de sistemas.
A quantidade de eventos registrados é de fundamental importância para se
obter um modelo com maior robustez e consequentemente melhorar o desempenho do
mesmo. Os equipamentos desenvolvidos no projeto de modelagem de carga, do ONS
em parceria com a UNIFEI, facilitam a aquisição de dados de distúrbios no sistema, não
sendo necessária a realização de testes, que além de depender da liberação de um
pedido de intervenção, demandam tempo, manobras de equipamentos e mobilização de
pessoal.
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134
A rotina de simulação desenvolvida no Matlab, associada à macro criada no
Visual Basic, viabilizou a análise da enorme massa de dados obtidas no projeto de
medições de cargas do ONS em parceria com a UNIFEI. Assim, foram estimados os
parâmetros do Modelo Estático ZIP e do Modelo Dinâmico Linear de alimentadores de
carga de oito subestações do sistema elétrico brasileiro.
No Capítulo V, foi apresentado um estudo comparativo que avalia o
desempenho dos modelos ZIP e Linear estimados a partir dos dados de medição em
campo e o desempenho do atual modelo ZIP da base de dados do Anatem. Nessa
análise ficou evidente que o Modelo Dinâmico Linear apresenta desempenho superior
aos demais. Em todos os ramais de carga estudados, a resposta desse modelo esteve
bem aderente ao comportamento observado no campo.
Conforme apresentado no Capítulo II, outros autores também chegaram à
conclusão que o Modelo Dinâmico Linear apresenta um desempenho melhor que o
modelo estático ZIP. Entretanto, a sua representação nos estudos de estabilidade
esbarrava na dificuldade da sua representação nos programas para análise de
transitórios eletromecânicos. Como a estrutura do modelo é regressiva no tempo a sua
implementação não é trivial.
Sem dúvida, um dos ganhos desse trabalho é a implantação do Modelo
Dinâmico Linear no Anatem, o que viabiliza a sua representação nos estudos de
estabilidade. A implementação desse modelo foi feita através de CDU (Controlador
Definido pelo Usuário), onde a regressão no tempo foi representada por meio do bloco
“
DELAY
" e o modelo dinâmico de carga através do bloco “
DLDN
“.
Para se obter resultados conclusivos sobre os impactos do modelo de carga
Linear nos estudos elétricos, como aumento ou redução dos limites de intercâmbio ou
redução do montante de carga a ser cortado em um esquema de controle de emergência,
é necessária a representação de uma parcela significativa das cargas do SIN através
desse modelo.
Como a carga apresenta natureza aleatória e o perfil dos consumidores muda
ao longo dos anos, é interessante que as medições em campo sejam feitas com maior
periodicidade e abranja outras subestações do sistema elétrico brasileiro.
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135
VI.2 E
TAPAS
F
UTURAS
Seguindo a linha de pesquisa desenvolvida nessa dissertação e os resultados
obtidos, ficam algumas sugestões para trabalhos futuros:
Realizar novas baterias de medições de campo, de forma que as principais
subestações de uma região sejam monitoradas na mesma época, viabilizando assim
atualização dos modelos ZIP da base de dados do Anatem e a implantação dos
modelos dinâmicos linear de forma abrangente, gradativa e por região;
Em função da mudança de hábitos dos consumidores e do crescimento do país,
após atualização dos modelos de carga de todo SIN, revisar os mesmos de tempos
em tempos.
Modernizar os três equipamentos de medição existentes no que diz respeito à
memória e desenvolver novos equipamentos de forma a aumentar o número de
pontos da rede a ser monitorados;
Melhorar a interface da rotina de simulação desenvolvida no Matlab e da macro
criada no Visual Basic, tornando-as ferramentas comerciais;
Estudar o uso de dados obtidos a partir de Unidades de Medição Fasorial (PMU)
para estimar os parâmetros dos modelos de carga;
Usar dados de medição de campo associado ao método de identificação de sistemas
para validar os modelos de carga estimados pelas empresas através de métodos de
composição.
Realizaer simulações diversas com o modelo de carga Linear desenvolvido no
Anatem.
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Dissertação de Mestrado
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Mariana Marçal Pinto de Souza
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