( PDF ) Modelagem de cargas para estudos dinâmicos

Download PDF

ads:

NIVERSIDADE

EDERAL DE

TAJUBÁ

ROGRAMA DE

ÓS

-G

RADUAÇÃO EM

NGENHARIA

LÉTICA

ODELAGEM DE

ARGAS PARA

STUDOS

INÂMICOS

ARIANA

ARÇAL

INTO DE

OUZA

TAJUBÁ

OUTUBRO DE

2010.

ads:

Livros Grátis

http://www.livrosgratis.com.br

Milhares de livros grátis para download.

NIVERSIDADE

ERDERAL DE

TAJUBÁ

ROGRAMA DE

ÓS

-G

RADUAÇÃO EM

NGENHARIA

LÉTICA

ARIANA

ARÇAL

INTO DE

OUZA

ODELAGEM DE

ARGAS PARA

STUDOS

INÂMICOS

Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica como parte dos requisitos para obtenção do Título de Mestre

em Ciências em Engenharia Elétrica.

Área de Concentração: Sistemas Elétricos de Potência

Orientador: Cláudio Ferreira

Outubro de 2010

Itajubá - MG

ads:

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

iii

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

Aos meus pais, Cláudio e Edna, que me ensinaram a ser quem sou...

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

"Não se pode esperar resultados diferentes fazendo as coisas da mesma forma."

Albert Einstein

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

vii

GRADECIMENTOS

Ao engenheiro e amigo Antonio Felipe da Cunha Aquino, pela colaboração,

incentivo, apoio moral e técnico, solidariedade, sabedoria e genialidade, sem as quais

não seria capaz de chegar ao final deste trabalho. Sua contribuição foi fundamental para

o resultado final do mesmo.

Ao engenheiro e mestre Alexandre Garcia Massaud pelas oportunidades e

contínuo aprendizado, que contribuem de forma ímpar para minha formação profissional.

Ao engenheiro e professor Paulo Gomes e ao ONS pela confiança, incentivo

e inúmeras oportunidades.

Ao Professor Cláudio Ferreira pela orientação e incentivo demonstrados ao

longo destes anos de trabalho.

Aos engenheiros Renan Giovanni e Paulo Eduardo Quintão pela ajuda nas

macros do Visual Basic e blocos

CDU

do Anatem, respectivamente, e ao engenheiro

Antonio de Pádua Guarini pela sugestão do tema.

Aos colegas da GPE, em especial, aos engenheiros Gustavo Souza

Francisco, Adriano de Andrade Barbosa, Daniele de Vasconcelos Pereira da Motta e

Lúcia Mariana de Souza Abreu pelas palavras de apoio e incentivo, e principalmente pela

paciência e amizade.

Aos meus pais, Cláudio e Edna, por nunca medirem esforços para me

oferecer uma escola de qualidade e por me ensinarem a ter coragem e determinação

para acreditar nos meus sonhos e agarrar as oportunidades, sem esquecer o significado

das palavras respeito, honestidade, amor e gratidão. Em fim, por terem me ensinado a

ser quem sou.

Ao meu irmão Bruno e à minha irmã Dine pela amizade e por tudo.

Ao meu marido Cristiano pelo amor e carinho de todos os dias, por

compreender minha ausência nos momentos de dedicação a este trabalho e

principalmente por me fazer feliz.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

viii

Resumo da Dissertação apresentada à UNIFEI como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

ODELAGEM DE

ARGA

ARA

STUDOS

INÂMICOS

Mariana Marçal Pinto de Souza

Outubro / 2010

Orientador: Cláudio Ferreira

Programa: Engenharia Elétrica

Esse trabalho apresenta uma metodologia que permite aprimorar a

representação das cargas nos estudos de estabilidade transitória e de regime

permanente, sendo possível estimar modelos estáticos e dinâmicos a partir de dados

registrados em campo, através de métodos de identificação de sistemas. Desta forma,

são estimados os parâmetros do Modelo Estático ZIP e do Modelo Dinâmico Linear

para alimentadores de carga de oito subestações do sistema elétrico brasileiro. O

trabalho apresenta ainda um estudo comparativo que avalia o desempenho dos

modelos ZIP e Linear estimados a partir dos dados de medição em campo e o

desempenho do atual modelo ZIP da base de dados do Programa Anatem. E por fim

detalha-se a implantação do modelo Linear, via CDU, no programa Anatem.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

Abstract of Thesis presented to UNIFEI as a partial fulfillment of the requirements for

the degree of Master of Science (M.Sc.)

OAD

ODELLING

YNAMIC

TUDIES

Mariana Marçal Pinto de Souza

October / 2010

Advisor: Cláudio Ferreira

Department: Electrical Engineering

This work presents a methodology to improve load representation for

transient stability and dynamic studies, allowing to estimate static and dynamic

models based on recorded data from the field through methods of system

identification. Thus, the ZIP Static Model and the Linear Dynamic Model parameters

are estimated for load feeders of 8 Brazilian power system substations. It also

presents a comparative study that evaluates the performance of the ZIP and Linear

models estimated from field measurement data, and the performance of current

Anatem’s ZIP model database. Finally, it details the deployment of the Linear model,

via CDU, on Anatem software.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

UMÁRIO

Capítulo I ................................................................................................................................................... 1

INTRODUÇÃO............................................................................................................................................. 1

I.1 D

ESCRIÇÃO DO

ROBLEMA

........................................................................................................... 1

I.2 M

OTIVAÇÃO DO

RABALHO

........................................................................................................... 2

I.3 O

BJETIVO DA

ISSERTAÇÃO

......................................................................................................... 3

I.4 E

STRUTURA DA

ISSERTAÇÃO

...................................................................................................... 4

Capítulo II.................................................................................................................................................. 5

ESTADO DA ARTE..................................................................................................................................... 5

II.1 E

VOLUÇÃO DO

ISTEMA

LÉTRICO

RASILEIRO

............................................................................ 5

II.2 C

ONCEITOS

LASSIFICAÇÃO E

OMPORTAMENTO DA

ARGA

....................................................... 9

II.2.1 D

EPENDÊNCIA DA

ARGA COM A

ENSÃO

................................................................................... 11

II.2.2 D

EPENDÊNCIA DA

ARGA COM A

REQUÊNCIA

............................................................................ 17

II.3 M

ODELAGEM DE

ARGA

............................................................................................................. 22

II.3.1 M

ODELOS

STÁTICOS DE

ARGA

:............................................................................................... 25

II.3.1.1 M

ODELO

XPONENCIAL

ÃO

-L

INEAR

.......................................................................................... 26

II.3.1.2 M

ODELO

OLINOMIAL

ÃO

-L

INEAR

............................................................................................. 30

II.3.1.3 I

NFLUÊNCIA DA

REQUÊNCIA NOS

ODELOS

XPONENCIAL E

OLINOMIAL

................................... 33

II.3.1.4 M

ODELO

OMPOSTO DE

ARGA

................................................................................................. 35

II.3.1.5 M

ODELO DE

ARGA

STÁTICO

SADO NO

ROGRAMA

OMPUTACIONAL

OADSYN

...................... 36

II.3.1.6 M

ODELO DE

ARGA

STÁTICO

SADO NO

ROGRAMA

OMPUTACIONAL

ETMSP........................ 38

II.3.1.7 O

UTROS

ODELOS

STÁTICOS DE

ARGA

.................................................................................. 40

II.3.2 M

ODELOS

INÂMICOS DE

ARGA

................................................................................................ 42

II.3.2.1 M

ODELOS DE

OTORES DE

NDUÇÃO

.......................................................................................... 45

II.3.2.1.1 T

ÉCNICAS PARA

GREGAÇÃO DE

OTORES EM UMA

NIDADE

QUIVALENTE

............................... 45

II.3.2.1.2 M

ODELO DE

ARGAS

INÂMICAS DO

ROGRAMA

OADSYN

......................................................... 47

II.3.2.2 M

ODELOS

OMPOSTOS

OTOR DE

NDUÇÃO

ARGA

STÁTICA

).............................................. 49

II.3.2.2.1 M

ODELO

OMPOSTO POR

OTOR DE

NDUÇÃO E

ARGA

STÁTICA

(RC)..................................... 49

II.3.2.2.2 M

ODELO

OMPOSTO

INEARIZADO

OTOR DE

NDUÇÃO

ARGA

STÁTICA

) ............................ 52

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

II.3.2.2.3 E

STUDOS

OMPARATIVOS

NVOLVENDO

ODELOS

OMPOSTOS DE

ARGA

................................ 52

II.3.2.3 M

ODELO

INÂMICO

ESENVOLVIDO POR

RINIVASAN

ODELO

ANADENSE

).............................. 54

II.3.2.4 M

ODELO

INÂMICO

ENÉRICO

ÃO

-L

INEAR

............................................................................... 57

II.3.2.5 M

ODELO

INÂMICO

INEAR

ODELO

USTRALIANO

) ................................................................. 60

II.3.2.6 M

ODELO

INÂMICO

ESENVOLVIDO POR

LIN .............................................................................. 63

II.3.2.7 M

ODELO

INÂMICO

IMPLIFICADO

ÃO

-L

INEAR DE

RIMEIRA

RDEM

.......................................... 63

II.3.2.8 M

ODELO

INÂMICO

ROPOSTO POR

HONGBIN.......................................................................... 64

Capítulo III................................................................................................................................................. 66

PROJETO DE MEDIÇÃO DE CARGAS................................................................................................... 66

III.1 I

NTRODUÇÃO

.............................................................................................................................. 66

III.2 E

QUIPAMENTO DE

EDIÇÃO

........................................................................................................ 66

III.3 M

EDIÇÕES

EALIZADAS EM

AMPO

............................................................................................ 68

Capítulo IV ................................................................................................................................................ 70

METODOLOGIA ADOTADA PARA ANÁLISE DOS DADOS DE MEDIÇÃO ......................................... 70

IV.1 M

ETODOLOGIA

DOTADA

........................................................................................................... 70

IV.2 F

ORMULAÇÃO

ATEMÁTICA DO

ODELO

STÁTICO

ZIP.............................................................. 72

IV.3 F

ORMULAÇÃO

ATEMÁTICA DO

ODELO

INÂMICO

INEAR

........................................................ 74

IV.4 O

BTENÇÃO DOS

OEFICIENTES DOS

ODELOS

ZIP

INEAR

...................................................... 77

Capítulo V ................................................................................................................................................. 82

RESULTADOS OBTIDOS......................................................................................................................... 82

V.1 M

ODELOS

STIMADOS E

ESEMPENHO DOS

ESMOS

.................................................................. 82

V.1.1 SE

TAJUBÁ

138

V.................................................................................................................... 83

V.1.1.1 A

LIMENTADOR

TAJUBÁ

138

V:.................................................................................................. 83

V.1.2 SE

AMON

EBERTE

ILHO

V .............................................................................................. 85

V.1.2.1 A

LIMENTADOR

ILVESTRE

V:........................................................................................... 85

V.1.2.2 A

LIMENTADOR

DELINO

V: .............................................................................................. 87

V.1.2.3 A

LIMENTADOR

ARRÃO

V:.............................................................................................. 89

V.1.3 SE

AQUARIL

138

V ................................................................................................................. 91

V.1.3.1 A

LIMENTADOR

ANTA

FIGÊNIA

138

V:..................................................................................... 91

V.1.3.2 A

LIMENTADOR

URO

RETO

138

V:.......................................................................................... 95

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

xii

V.1.3.3 A

LIMENTADOR

OVA

IMA

138

V: ............................................................................................. 95

V.1.4 SE

ORTALEZA

V................................................................................................................. 99

V.1.4.1 A

LIMENTADOR

ISTRITO

NDUSTRIAL

V ............................................................................ 99

V.1.4.2 A

LIMENTADOR

ONDUBIM

V:............................................................................................. 101

V.1.4.3 A

LIMENTADOR

ESSEJANA

V:........................................................................................... 103

V.1.5 SE

ARREIRAS

138/69

V........................................................................................................ 105

V.1.5.1 A

LIMENTADOR

RANCO

138

V:......................................................................................... 105

V.1.5.2 A

LIMENTADOR

NGICAL

V ................................................................................................. 107

V.1.5.3 A

LIMENTADOR

RANDE

V ........................................................................................... 109

V.1.6 SE

RAVATAÍ

230/69

V ..................................................................................................... 111

V.1.6.1 A

LIMENTADOR

IAMÃO

V............................................................................................... 111

V.1.6.2 A

LIMENTADOR

RAVATAÍ

V ........................................................................................... 113

V.1.6.3 A

LIMENTADOR

OMPLEXO

UTOMOTIVO

NDUSTRIAL DE

RAVATAÍ

(GIAG)

230

V:.................. 115

V.1.7 SE

OINVELLE

IV ..................................................................................................................... 115

V.1.7.1 A

LIMENTADOR

OMPARTILHADA

138

V ................................................................................... 115

V.1.7.2 A

LIMENTADOR

RIRU

138

V ..................................................................................................... 117

V.1.7.3 A

LIMENTADOR

ERAL

13,8

RANSFORMADOR

TT1) ...................................................... 119

V.1.8 SE

MBARÁ

230/69

V ............................................................................................................ 121

V.1.8.1 A

LIMENTADOR

IDERÚRGICA

UAÍRA

230

V............................................................................ 121

V.1.8.2 A

LIMENTADOR

INHEIRINHO

V ............................................................................................ 122

V.1.8.3 A

LIMENTADOR

ATUAQUARA

V........................................................................................... 124

V.2 I

MPLEMENTAÇÃO DO

ODELO

INÂMICO

INEAR NO

NATEM

.................................................... 126

V.3 S

IMULAÇÕES NO

NATEM

......................................................................................................... 128

Capítulo VI .............................................................................................................................................. 133

CONCLUSÕES........................................................................................................................................ 133

VI.1 C

ONCLUSÕES

ERAIS

.............................................................................................................. 133

VI.2 E

TAPAS

UTURAS

.................................................................................................................... 135

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................................... 136

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

xiii

ISTA DE

IGURAS

Figura 1 Modelo de Classificação e Composição de Carga. .............................................................. 9

Figura 3 Torque (T) x Escorregamento (s) de um motor [ 82 ]. ........................................................ 19

Figura 4 Comportamento de Cargas Compostas em Relação à Frequência [ 82 ]. ....................... 20

Figura 5 Comportamento da Potência Reativa em Relação à Variação de Tensão [ 82 ].............. 20

Figura 6 Modelos Estáticos de Carga (Z, I e P constantes). ............................................................. 27

Figura 7 Circuito Equivalente de Dois Motores em Paralelo. ........................................................... 46

Figura 8 Circuito Equivalente do Motor de Indução. ......................................................................... 47

Figura 9 Carga Composta (Motor de Indução + Carga Estática)...................................................... 49

Figura 10 Vista frontal do equipamento de medição........................................................................... 67

Figura 11 Eventos de Treino – Alimentador Itajubá 138kV................................................................. 83

Figura 12 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Itajubá 138kV .......................................................................................................................... 84

Figura 13 Eventos de Treino – Alimentador Silvestre 4 - 88kV .......................................................... 85

Figura 14 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Silvestre 4 - 88kV.................................................................................................................... 86

Figura 15 Eventos de Treino – Alimentador Adelino 2 - 88kV ............................................................ 87

Figura 16 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Adelino 2 - 88kV ..................................................................................................................... 88

Figura 17 Eventos de Treino – Alimentador Carrão 1 - 88kV.............................................................. 89

Figura 18 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Carrão 1 - 88kV ....................................................................................................................... 90

Figura 19 Eventos usados no 1º Treino – Alimentador Santa Efigênia 138kV ................................. 91

Figura 20 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Santa

Efigênia 138kV........................................................................................................................ 92

Figura 21 Eventos usados no 2º Treino – Alimentador Santa Efigênia 138kV ................................. 93

Figura 22 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Santa

Efigênia 138kV........................................................................................................................ 94

Figura 23 Eventos usados no 1º Treino – Alimentador Nova Lima 138kV ........................................ 95

Figura 24 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Nova

Lima 138kV ............................................................................................................................. 96

Figura 25 Eventos usados no 2º Treino – Alimentador Nova Lima 138kV ........................................ 97

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

xiv

Figura 26 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Nova

Lima 138kV ............................................................................................................................. 98

Figura 27 Eventos de Treino – Alimentador Distrito Industrial II - 69kV ........................................... 99

Figura 28 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Distrito Industrial II 69kV..................................................................................................... 100

Figura 29 Eventos de Treino – Alimentador Mondubim 69kV .......................................................... 101

Figura 30 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Mondubim 69kV.................................................................................................................... 102

Figura 31 Eventos de Treino – Alimentador Messejana 69kV .......................................................... 103

Figura 32 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Messejana 69kV.................................................................................................................... 104

Figura 33 Eventos de Treino – Alimentador Rio Branco 138kV ....................................................... 105

Figura 34 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Rio

Branco 138kV ....................................................................................................................... 106

Figura 35 Eventos de Treino – Alimentador Angical 69kV................................................................ 107

Figura 36 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Angical 69kV......................................................................................................................... 108

Figura 37 Eventos de Treino – Alimentador Rio Grande 69kV ......................................................... 109

Figura 38 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Rio

Grande 69kV ......................................................................................................................... 110

Figura 39 Eventos de Treino – Alimentador Viamão 2 - 69kV........................................................... 111

Figura 40 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Viamão 2 - 69kV.................................................................................................................... 112

Figura 41 Eventos de Treino – Alimentador Gravataí 1 - 69kV......................................................... 113

Figura 42 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Gravataí 1 - 69kV .................................................................................................................. 114

Figura 43 Eventos de Treino – Alimentador Compartilhada 138kV ................................................. 115

Figura 44 Eventos de Treino – Alimentador Compartilhada 138kV ................................................. 116

Figura 45 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Compartilhada 138kV........................................................................................................... 117

Figura 46 Eventos de Treino – Alimentador Iririu 138kV................................................................... 117

Figura 47 Eventos de Treino – Alimentador Iririu 138kV................................................................... 118

Figura 48 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Iririu

138kV..................................................................................................................................... 119

Figura 49 Eventos de Treino – Alimentador Geral BT 13,8kV (Transformador TT1)...................... 119

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

Figura 50 Eventos de Treino – Alimentador Geral BT 13,8kV (Transformador TT1)...................... 120

Figura 51 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem – Geral

BT 13,8kV .............................................................................................................................. 121

Figura 52 Eventos de Treino – Alimentador Pinheirinho 69kV......................................................... 122

Figura 53 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Pinheirinho 69kV .................................................................................................................. 123

Figura 54 Eventos de Treino – Alimentador Tatuaquara 69kV ......................................................... 124

Figura 55 Desempenho dos Modelos Estimados no Matlab e do Modelo ZIP do Anatem –

Tatuaquara 69kV .................................................................................................................. 125

Figura 56 Bloco Delay........................................................................................................................... 126

Figura 57 CDU para Representação do Modelo Linear no Anatem (Potência Ativa e Potência

Reativa) ................................................................................................................................. 127

Figura 58 Diagrama Unifilar da Área ................................................................................................... 128

Figura 59 Perda de 3 unidades geradoras da UHE GNB................................................................... 129

Figura 60 Energização da LT 525kV Areia – Curitiba a partir do Terminal de Areia. ..................... 130

Figura 61 Aplicação de um curto-circuito no 69kV da SE Tatuaquara (100ms) e eliminação do

mesmo (150ms). ................................................................................................................... 131

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

xvi

ISTA DE

ABELAS

Tabela 1 Componentes de Carga x Variação de Tensão ....................................................................12

Tabela 2 Dependência da Carga com a Frequência............................................................................17

Tabela 3 Componentes de Carga x Variações de Frequência ...........................................................18

Tabela 4 Comportamento dos Motores de Indução ............................................................................29

Tabela 5 Classes de Carga x Estações do Ano x Composição .........................................................31

Tabela 6 Modelos Estáticos para Componentes de Carga.................................................................40

Tabela 7 Subestações e respectivos alimentadores onde foram realizadas as medições.............68

Tabela 8 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem .....................................................................................................................................84

Tabela 9 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem .....................................................................................................................................86

Tabela 10 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem .....................................................................................................................................88

Tabela 11 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem .....................................................................................................................................90

Tabela 12 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem .....................................................................................................................................92

Tabela 13 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem .....................................................................................................................................94

Tabela 14 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem .....................................................................................................................................96

Tabela 15 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem .....................................................................................................................................98

Tabela 16 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................100

Tabela 17 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................102

Tabela 18 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................104

Tabela 19 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................106

Tabela 20 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................108

Tabela 21 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................110

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

xvii

Tabela 22 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................112

Tabela 23 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................114

Tabela 24 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................116

Tabela 25 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................118

Tabela 26 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................120

Tabela 27 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................123

Tabela 28 Parâmetros dos Modelos ZIP e Linear estimados no Matlab e do atual Modelo ZIP do

Anatem ...................................................................................................................................125

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

xviii

ISTA DE

BREVIATURAS E

IMBOLOS

≈ ……………..

Aproximadamente

> ……………..

Maior

% …………….

Por cento

∞

∞∞

∞

…………... Infinito

∑

∑∑

∑

………….

Somatório

a ……………..

Coeficiente da parcela de potência ativa constante do modelo ZIP

…………...

Coeficiente de regressão da potência ativa (modelo Linear)

ANAREDE ....

Programa de Análise de Redes

ANATEM …...

Programa de Análise de Transitórios Eletromecânicos

b ……………..

Coeficiente da parcela de corrente constante que compõe a parte ativa do modelo ZIP

…………...

Coeficiente de regressão da tensão para a potência ativa (modelo Linear)

B …………….

Susceptância da carga

BT …………...

Baixa tensão

c …………......

Coeficiente da parcela de impedância constante que compõe a parte ativa do modelo ZIP

……….......

Coeficiente de regressão da frequência para a potência ativa (modelo Linear)

CDU …………

Controlador Definido pelo Usuário

CEEE ……….

Companhia Estadual de Energia Elétrica do Rio Grande do Sul

CELESC ……

Centrais Elétricas de Santa Catarina

CEMIG ……...

Companhia Energética de Minas Gerais

CEPEL ……...

Centro de Pesquisas de Energia Elétrica

CERJ ………..

Companhia de Eletricidade do Rio de Janeiro

CHESF ……...

Companhia Hidroelétrica do São Francisco

CIAG ………..

Complexo Industrial Automotivo de Gravataí

COPEL ……..

Companhia Paranaense de Energia

cte …………..

Constante

CTEEP ……...

Companhia de Transmissão de Energia Elétrica Paulista

d ……………..

Coeficiente da parcela de potência reativa constante do modelo ZIP

……………

Coeficiente de regressão da potência reativa (modelo Linear)

DELAY ……...

Bloco de atraso do programa Anatem

DLDN ……….

Função do Anatem para representação do modelo de carga dinâmico

∆f …………….

Variação da freqüência

∆P …………...

Variação da potência ativa

∆Q …………...

Variação da potência reativa

∆t …………....

Variação de tempo

∆V …………...

Variação de tensão

……….......

Derivada da freqüência em função do tempo

………......

Derivada da potência ativa em função da freqüência

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

xix

…….....….

Derivada da potência ativa em função da tensão

……….….

Derivada da potência reativa em função da freqüência

………..…

Derivada da potência reativa em função da tensão

…….….…

Derivada da tensão em função do tempo

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

……….…

Derivada parcial da potência ativa em função da freqüência

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

……….…

Derivada parcial da potência ativa em função da tensão

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

……....…

Derivada parcial da potência reativa em função da freqüência

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

………....

Derivada parcial da potência reativa em função da tensão

e ……………..

Coeficiente da parcela de corrente constante que compõe a parte reativa do modelo ZIP

………...…

Coeficiente de regressão da tensão para a potência reativa (modelo Linear)

EPRI ………...

Electric Power Research Institute

ETMSP ……..

Extended Transient Mid-term Stability Program

EUA …………

Estados Unidos da América

f ……………...

Freqüência

……………..

Freqüência inicial

g ……………..

Coeficiente da parcela de impedância constante que compõe a parte reativa do modelo ZIP

……………

Coeficiente de regressão da freqüência para a potência reativa (modelo Linear)

G …………….

Condutância da carga

GCOI …..……

Grupo Coordenador para a Operação Interligada

GESIS ………

Grupo de Engenharia de Sistemas

GNB …………

Governador Ney Braga

GNLD ……….

Modelo Dinâmico Genérico Não-Linear de Primeira Ordem

GTEE ……….

Grupo de Trabalho de Estudos Especiais do Sistema

H …………….

Constante de inércia do motor

HP …………...

Cavalo Vapor

Hz ……………

Hertz

I ……………...

Corrente

Ic …………….

Corrente constante

IEEE ………...

Institute of Electrical and Electronics Engineers

kV ……………

Kilovolt

kW …………..

Kilowatt

LILCO ……….

Long Island Lighting Company

LOADSYN ….

Load Model Synthesis

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

LT ……………

Linha de Transmissão

MATLAB ……

Matrix Laboratory

MIT …………..

Modelo de motor de indução

MITZIP ………

Modelo de motor de indução associado ao modelo de carga ZIP

ms …………..

-3

segundos

Mvar ………...

Megavar

MW ………….

Megawatt

………......

Ordem de regressão da freqüência (modelo Linear)

……….......

Ordem de regressão da potência ativa (modelo Linear)

……….......

Ordem de regressão da potência ativa reativa (modelo Linear)

………......

Ordem de regressão da tensão (modelo Linear)

ONS ………...

Operador Nacional do Sistema Elétrico

pu ……………

Por unidade

P ……..………

Potência ativa

…………....

Potência ativa na condição inicial

Pc …………...

Potência constante

PMU …………

Unidades de Medição Fasorial

PSEC ……….

Power System Engineering Committee

Q …………….

Potência reativa

……………

Potência reativa na condição inicial

R …………….

Resistência ou Carga estática representada no barramento

RG&E ….……

Rochester Gas e Electric Corporation

Rr ……………

Resistência do rotor (referida ao estator)

Rs …………...

Resistência do estator

s ……………..

Escorregamento

s ……………..

Operador de La’Place

s ……………..

Segundos

S ……………..

Potência

SE …………...

Subestação

SIN ……….....

Sistema Interligado Nacional

t ……………...

Tempo

……………..

Tempo na condição inicial

T ……………..

Torque

T’do …………

Constante de tempo do motor

Tb …………...

Constante de tempo da carga associada à susceptância

…………….

Torque elétrico do motor

Tg ……………

Constante de tempo da carga associada à condutância

…………….

Torque mecânico da carga

……………

Torque mecânico do motor

UHE …………

Usina Hidroelétrica

UNIFEI ……...

Universidade Federal de Itajubá

V ……………..

Tensão

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

_______________________________________________________________________________________

xxi

……………

Tensão normalizada

………….…

Tensão na condição inicial

X …………..…

Reatância

Xc ……………

Carga estática representada no barramento

……………

Reatância de magnetização do motor ou Reatância mútua do estator / rotor (magnetização)

….………

Reatância de magnetização do motor equivalente

Xr ……………

Reatância de dispersão do rotor (referida ao estator)

Xs …….……..

Reatância de dispersão do estator

Z ………..……

Impedância

Zc ……………

Impedância constante

ZIP …………..

Modelo de carga composto por parcelas de impedância, corrente e potência constante

ε ……………..

Erro

ω …………….

Velocidade angular

…………...

Velocidade angular do rotor

•

…………...

Dinâmica do motor de indução

…………....

Velocidade angular do estator (velocidade síncrona)

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Capítulo I

INTRODUÇÃO

I.1 D

ESCRIÇÃO DO

ROBLEMA

O Sistema Interligado Nacional (SIN) é um dos maiores sistemas elétricos do

mundo e com características próprias, como as interligações de longas distâncias e

bacias hidrográficas típicas de cada região. A atual estrutura do setor elétrico brasileiro

impõe que a operação do sistema seja feita de forma a explorar os recursos existentes ao

menor preço possível.

Durante a operação de um sistema elétrico, um dos principais objetivos é

manter a estabilidade do sistema. De acordo com a definição do IEEE [ 33 ], a

estabilidade de um sistema de potência é a capacidade do sistema de desenvolver, em

seus elementos, forças restauradoras iguais ou maiores que as forças perturbadoras e

estabelecer um estado de equilíbrio, ou seja, é a habilidade das máquinas síncronas,

após um distúrbio, ir de um ponto de operação para outro, sem perder o sincronismo. A

qualidade de energia elétrica é, então, avaliada pela magnitude das tensões nas barras

de consumo e pela frequência estabelecida no sistema. Dois estados devem ser

considerados durante a operação do sistema elétrico: o regime permanente e o regime

transitório.

Dentro deste contexto, torna-se necessário um profundo conhecimento da

operação, dos ajustes e do desempenho de cada elemento do sistema, tanto

isoladamente quanto em conjunto, pois as características de um elemento isolado podem

ser alteradas diante da operação em conjunto.

A correta representação dos elementos de um sistema de potência é fator

decisivo para a confiabilidade dos resultados de estudos elétricos, seja em regime

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

permanente, seja em regime transitório. Em qualquer estudo é necessário definir-se

inicialmente um modelo adequado para cada componente do sistema elétrico.

Diversos modelos têm sido propostos para representação de geradores,

transformadores, linhas de transmissão, elos de corrente contínua, reguladores,

compensadores, motores e diversos outros elementos que compõem um sistema elétrico

de potência. Uma vez conhecidas as características e a operação destes componentes

torna-se possível a construção de modelos matemáticos que os representam

adequadamente.

Ao longo do tempo vários estudos e pesquisas foram realizados com o

propósito de aprimorar os modelos conhecidos, porém desde o início a carga do sistema

apresentou-se como grande incógnita do problema. Apesar de se conhecer como cada

elemento da carga se comporta individualmente, não se tem uma idéia precisa da sua

composição final, devido a grande diversidade de equipamentos que a compõem de

forma aleatória.

A atual representação das cargas utilizada pelo Operador Nacional do

Sistema Elétrico (ONS) nas simulações dinâmicas baseia-se em critérios da década de

1980 e merece ser revista para o contexto atual. O resultado de imprecisões na

modelagem de carga pode mascarar informações preciosas durante as simulações. Se o

resultado das simulações dinâmicas forem otimistas corre-se o risco de determinar

margens de estabilidade que podem comprometer a segurança do sistema. Já se os

resultados forem pessimistas a capacidade de transferência de potência entre regiões

pode ser subutilizada.

I.2 M

OTIVAÇÃO DO

RABALHO

Duas abordagens têm sido usadas para se obter uma modelagem de carga.

A primeira delas é baseada no conhecimento dos componentes individuais e o modelo é

obtido através da combinação de modelos dos diferentes componentes da carga. A

segunda abordagem não requer o conhecimento das características físicas da carga. Ela

é baseada em medidas obtidas da resposta da carga quando a mesma é submetida a

distúrbios e o modelo é estimado usando métodos de identificação de sistemas.

A abordagem baseada na composição da carga tem a desvantagem de

necessitar de informações que geralmente não estão disponíveis, tal como a composição

média da carga para cada um dos barramentos de interesse. A segunda abordagem não

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

necessita desta informação já que a carga pode ser assumida como uma "caixa preta".

Entretanto, é necessária uma quantidade significativa de dados relacionados a testes

programados e a distúrbios naturais que afetam o sistema e a carga.

Com objetivo de aprimorar a representação das cargas do sistema elétrico

brasileiro, em 2003, o ONS iniciou um projeto de medição de cargas em parceria com a

Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI). Na primeira etapa deste projeto foi feita uma

análise detalhada dos modelos de carga existentes e utilizados nos programas de

transitórios eletromecânicos, bem como foram desenvolvidos equipamentos de medição,

específicos para colher dados de campo sobre o comportamento da carga durante

perturbações. A segunda etapa do projeto aconteceu entre os anos de 2004 e 2006,

quando foram monitorados e armazenados dados de eventos ocorridos em diferentes

tipos de ramais alimentadores de carga, de oito subestações do sistema elétrico

brasileiro.

A enorme massa de dados obtidas através dessas medições permite uma

análise detalhada sobre o comportamento das cargas monitoradas, sendo possível

estimar modelos estáticos e dinâmicos através de métodos de identificação de sistemas e

aprimorar a representação das mesmas.

I.3 O

BJETIVO DA

ISSERTAÇÃO

Esta dissertação tem o objetivo de usar dados de medições de campo para

realizar uma análise detalhada sobre o comportamento das cargas de oito subestações

de diferentes regiões do SIN, de forma a estimar modelos estáticos e dinâmicos através

de métodos de identificação de sistemas e melhorar a representação das mesmas nos

estudos de estabilidade dinâmica.

Para tanto, apresenta-se uma pesquisa bibliográfica detalhada sobre o

assunto, relata-se o projeto a partir do qual foram obtidos os dados de campo, descreve-

se a metodologia a ser empregada e desenvolve-se em Visual Basic e Matlab um

programa computacional para tratar os dados monitorados em campo e estimar

parâmetros para os modelos ZIP e Linear. Em seguida, é realizado um estudo

comparativo entre o comportamento da carga observado no campo, o desempenho do

modelo ZIP atualmente implantado no Anatem e o desempenho dos modelos ZIP e

Linear obtidos através da rotina de simulação desenvolvida. Para finalizar, o modelo

Linear é implantado via CDU no Anatem e são apresentados resultados de simulações

utilizando o modelo ZIP atual e modelo Linear implantado no Anatem.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

I.4 E

STRUTURA DA

ISSERTAÇÃO

Esta dissertação foi dividida em seis capítulos. O Capítulo I dedica-se a

descrição do problema sobre a modelagem de carga, a motivação do trabalho, ao

objetivo e a definição da estrutura da dissertação.

No Capítulo II é apresentado um breve histórico sobre a evolução do sistema

elétrico brasileiro ao longo dos anos, bem como é feito um detalhamento sobre a parte

teórica do tema, seguido de uma pesquisa bibliográfica sobre as principais formas de

modelagem de carga.

O Capítulo III dedica-se a apresentação do projeto de medição de cargas,

desenvolvido pelo ONS em parceria com a UNIFEI, a partir do qual foram extraídos os

dados de medição de campo, de oito subestações de diferentes regiões do SIN, usados

nessa dissertação.

No Capítulo IV descreve-se a metodologia empregada para estimar modelos

de carga a partir de dados reais de medição e a formulação matemática dos modelos ZIP

e Linear, escolhidos para serem implantados na rotina de simulação desenvolvida no

Matlab, associada a macros criadas em Visual Basic.

No Capítulo V são estimados, a partir dos dados coletados em campo e

através de da rotina de simulação desenvolvida no Matlab, os parâmetros dos modelos

ZIP e Linear. Em seguida é realizado um estudo comparativo entre o comportamento da

carga observado no campo, o desempenho do modelo ZIP atualmente implantado no

Anatem e o desempenho dos modelos ZIP e Linear estimados. Para finalizar detalha-se a

implantação do modelo Linear via CDU no Anatem e são apresentados resultados de

simulações do Anatem utilizando o atual modelo ZIP e modelo Linear implementado.

Finalmente, o Capítulo VI traz as conclusões desta dissertação.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Capítulo II

ESTADO DA ARTE

Este capítulo dedica-se a um breve histórico sobre a evolução do sistema

elétrico brasileiro e ao detalhamento da parte teórica do tema, seguido de uma pesquisa

bibliográfica sobre as principais formas de modelagem de carga.

II.1 E

VOLUÇÃO DO

ISTEMA

LÉTRICO

RASILEIRO

O SIN é um dos maiores sistemas elétricos do mundo e com características

próprias, como as interligações de longas distâncias e bacias hidrográficas típicas de

cada região. A atual estrutura do setor elétrico brasileiro impõe que a operação do

sistema seja feita de forma a explorar os recursos existentes ao menor preço possível.

Durante a operação de um sistema elétrico, um dos principais objetivos é

manter a estabilidade do sistema. De acordo com a definição do IEEE [ 33 ], a

estabilidade de um sistema potência é a capacidade do sistema de desenvolver, em seus

elementos, forças restauradoras iguais ou maiores que as forças perturbadoras e

estabelecer um estado de equilíbrio, ou seja, é a habilidade das máquinas síncronas,

após um distúrbio, ir de um ponto de operação para outro, sem perder o sincronismo. A

qualidade de energia elétrica é, então, avaliada pela magnitude das tensões nas barras

de consumo e pela frequência estabelecida no sistema. Dois estados devem ser

considerados durante a operação do sistema elétrico: o regime permanente e o regime

transitório.

Os problemas de estabilidade apareceram junto com os primeiros sistemas

elétricos, que eram constituídos basicamente de um gerador adicionado a uma carga,

normalmente um motor. As primeiras discussões sobre a modelagem de carga de um

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

sistema elétrico datam da década de 30 do século passado, embora o objetivo principal

fosse modelagem de geradores.

Com o decorrer do tempo e com o aumento dos sistemas elétrico de

potência, os problemas com a correta representação de seus componentes começaram a

surgir. Inicialmente, grande atenção foi dada aos geradores, linhas de transmissão e

transformadores. Porém já na década de 1950 começaram a surgir trabalhos enfocando

também a carga e o modelo matemático que melhor representaria o seu comportamento

frente uma oscilação no sistema.

Na década de 1960, com o blecaute de Nova York, a modelagem de carga

atingiu seu lugar de destaque nos estudos e pesquisas então realizados [ 16 ].

O Brasil, nesta época, vivia graves problemas de suprimento e estratégias de

expansão do sistema existente começavam a ser traçadas. As duas décadas seguintes

foram marcadas por grandes investimentos no setor elétrico, largamente financiado por

capital estrangeiro. Destes investimentos surgiu um sistema de potência extremamente

robusto em geração e transmissão, onde uma melhor representação do comportamento

de carga não representava qualquer influência significativa nos resultados dos estudos.

Ênfase maior foi dada novamente a equipamentos e novos componentes que então

começavam a surgir.

A grande folga existente no sistema elétrico, porém, rapidamente foi sendo

reduzida. A estratégia de crescimento industrial orientou o modelo de desenvolvimento

concebido voltado para indústrias eletro-intensivas. Nesta época, o consumo era

incentivado, inclusive através de tarifas reduzidas, introduzindo dessa forma uma cultura

de desperdício [ 16 ].

A partir da década de 1990, verificou-se uma drástica redução nos

investimentos para expansão do Sistema Elétrico Brasileiro. A crise econômica

enfrentada pelo país nos anos anteriores não impediu que as demandas por energia

elétrica continuassem crescendo, não acompanhadas pela expansão do sistema e

culminando em dificuldades técnicas, tais como carência de sistemas de distribuição e

transmissão, bem como desequilíbrios localizados entre oferta e demanda [ 16 ].

Essa degradação das condições de suprimento energético foi resultado dos

sucessivos adiamentos dos programas de obras de geração e expansão e queda nos

investimentos em energia elétrica: na década de 1980, a média anual dos investimentos

foi superior a US$ 10 bilhões (só em 1987, foram investidos US$ 16 bilhões); na década

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

de 1990, a média anual foi aproximadamente US$ 6 bilhões; no ano de 2000 os

investimentos foram menores que US$ 2 bilhões [ 16 ].

Historicamente, o crescimento da demanda por energia elétrica sempre

superou o crescimento do PIB, mostrando certa resistência à recessão. O crescimento

médio anual registrado nos últimos 10 anos, anteriores ao racionamento de 2001, foi de

4,3% ao ano [ 16 ].

Diante deste quadro de falta de investimentos, diversos desafios foram

impostos ao setor elétrico que buscou melhor utilização dos recursos e capacidades já

instalados. Inicialmente, utilizou-se a tarifa para controlar a demanda. Os grandes

consumidores passaram a programar suas demandas para horários e estações do ano

em que o custo de produção de energia fosse mais baixo. Assim, obteve-se a

minimização dos custos para o atendimento de um mesmo consumidor e o uso mais

racional das instalações existentes.

Isto porém não foi suficiente e, acompanhando uma tendência mundial, uma

reestruturação no setor de energia elétrica brasileiro, que até então era essencialmente

estatal e monopolista, foi proposta uma vez que não havia recursos disponíveis para

financiar a expansão necessária. O principal objetivo desta reestruturação seria incentivar

a entrada de capital privado no setor a fim de garantir a auto-sustentação e,

consequentemente, a expansão do sistema.

Entretanto, as reformas no setor energético brasileiro começaram a ocorrer

sem que houvesse sido implementado um modelo consolidado para a reestruturação do

setor. Os investimentos necessários previstos não se concretizaram com a rapidez

esperada e as consequências foram constatadas por vários blecautes que atingiram o

sistema elétrico brasileiro, a partir de 1997, culminado com o racionamento em 2001.

Condições hidrológicas altamente desfavoráveis, verificadas no final da

década de 1990 e durante todo o ano de 2000, aliadas à não implementação de obras

planejadas, levaram o país à crise energética de 2001, refletida na forma de

racionamento. Verificou-se nova desaceleração do setor industrial, com graves

consequências para a sociedade, prejudicando a imagem do país perante o mercado

internacional, principalmente diante da necessidade de atrair investimentos estrangeiros

para o fortalecimento e crescimento de sua economia [ 16 ].

Com o início da reforma legislativa buscou-se criar instrumentos legais que

viabilizassem a delegação a terceiros da prestação do serviço público de energia elétrica,

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

a competição e o investimento privado no setor. As empresas do setor elétrico brasileiro,

face ao novo modelo de reestruturação, vêm buscando uma melhor exploração de seu

sistema devido às grandes pressões econômicas, com a finalidade de minimizar custos

através da maximização do uso de suas instalações.

Esta nova estrutura foi colocada como grande desafio a todos os profissionais

do setor elétrico brasileiro, que agora são obrigados a encarar em mesmo patamar de

prioridade, as responsabilidades técnicas e os interesses econômicos.

Dentro deste contexto, torna-se necessário um profundo conhecimento da

operação, dos ajustes e do desempenho de cada elemento do sistema, tanto

isoladamente quanto em conjunto, pois as características de um elemento isolado podem

ser alteradas diante da operação em conjunto.

A correta representação dos elementos de um sistema de potência é fator

decisivo para a confiabilidade dos resultados de estudos elétricos, seja em regime

permanente, seja em regime transitório. Em qualquer estudo é necessário definir-se

inicialmente um modelo adequado para cada componente do sistema elétrico.

Diversos modelos têm sido propostos para representação dos elementos que

compõem um sistema elétrico de potência. Uma vez conhecidas as características e a

operação dos mesmos tornou-se possível a construção de modelos matemáticos que os

representam adequadamente.

Ao longo do tempo vários estudos e pesquisas foram realizados com o

propósito de aprimorar os modelos conhecidos, porém desde o início a carga do sistema

apresentou-se como grande incógnita do problema. Apesar de se conhecer como cada

elemento da carga se comporta individualmente, não se tem uma idéia precisa da sua

composição final, devido a grande diversidade de equipamentos que a compõem de

forma aleatória.

A atual representação das cargas utilizada pelo ONS nas simulações

dinâmicas baseia-se em critérios da década de 1980 e merece ser revista para o contexto

atual. O resultado de imprecisões na modelagem de carga pode mascarar informações

preciosas durante as simulações. Se o resultado das simulações dinâmicas forem

otimistas corre-se o risco de determinar margens de estabilidade que podem

comprometer a segurança do sistema. Já se os resultados forem pessimistas a

capacidade de transferência de potência entre regiões pode ser subutilizada.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

II.2 C

ONCEITOS

LASSIFICAÇÃO E

OMPORTAMENTO DA

ARGA

Segundo o IEEE [ 35 ] a carga pode ser entendida como uma parte do

sistema que não é explicitamente representada, ou seja, é um conjunto de dispositivos

que não estão individualmente modelados, mas que são tratados particularmente como

se fosse um único dispositivo que consome potência conectado a um barramento.

Alguns conceitos básicos do tema em questão são apresentados a seguir,

conforme definição do IEEE 1993 [ 35 ], para um melhor entendimento do assunto.



Componentes de Carga:

é o agregado equivalente de todos os dispositivos de tipos

específicos ou semelhantes. Por exemplo: aquecedor de água, ar condicionado, iluminação,

motores, fornos, etc.



Composição da Carga:

é a composição fracionária da carga por componente.



Classe da Carga:

é o agrupamento das cargas que têm composição e características

similares, por exemplo: industriais, residenciais, públicas, comerciais, agrícolas e etc.



Mix da Carga:

é a composição fracionária de cada classe de carga em um barramento.



Características da Carga:

é o conjunto de parâmetros como, por exemplo, fator de potência

e variação da potência com a tensão, que caracterizam o comportamento de uma carga

específica.



Modelos de Carga:

é a representação matemática da relação entre tensão no barramento

(magnitude e frequência) e a potência (ativa e reativa) ou corrente fluindo para a carga.

A Figura 1 ilustra os conceitos apresentados.

Figura 1

Modelo de Classificação e Composição de Carga.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

A composição da carga é difícil de ser estimada, pois esta varia

continuamente de acordo com os consumidores quando os mesmos decidem utilizar seus

equipamentos e máquinas. A composição da carga pode variar ainda de acordo com a

hora do dia, o dia da semana, estação do ano, condições climáticas, estado da economia,

etc.

Cada dispositivo conectado a um barramento apresenta um comportamento

específico. Alguns dispositivos exibem uma resposta dinâmica a distúrbios, outros não.

Alguns variam suas características com a variação do ponto de operação do sistema.

Sabe-se que o comportamento dinâmico das cargas do sistema é afetado de

acordo com variações da tensão e da frequência do barramento ao qual estão

conectados.

As características estáticas das cargas são válidas somente sobre uma

estreita faixa de variação de tensão e frequência. Quando a tensão e a frequência sofrem

uma variação de grande amplitude, as características dinâmicas devem ser incluídas

para uma representação mais precisa das cargas.

Desta forma, um modelo de carga busca representar a relação entre a tensão

e a frequência com as potências ativa e reativa em um determinado barramento de carga.

A taxa de interesse na tensão e na frequência depende da natureza do

distúrbio a ser analisado. Perda acidental de carga geralmente ocorre por condições altas

de tensão e frequência; perda de geração e colapso tensão no sistema usualmente

acontecem por baixas condições de frequência e tensão; já um curto-circuito provoca

severos afundamentos de tensão seguidos por oscilações de tensão e frequência no

sistema.

Srinivasan [ 63 ], em 1979, afirma que existe uma realimentação entre os

valores das potências ativa (P) e reativa (Q) de saída da carga e os valores de entrada

(tensão e frequência) da mesma, ou seja, que variações na carga (P e Q) causam

subsequentes variações na tensão e na frequência, ao invés de somente variações na

tensão e na frequência provocarem variações na carga.

Nos itens II.2.1 e II.2.2 a seguir será apresentado o comportamento das

potências ativa e reativa da carga com a variação da tensão e da frequência no

barramento onde a mesma está conectada. Para tal, são levados em consideração os

vários tipos de componentes de carga, bem como as diferentes classes de carga.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

II.2.1 D

EPENDÊNCIA DA

ARGA COM A

ENSÃO

Em 1972, Iliceto [ 39 ] afirma que os componentes de uma carga industrial

composta basicamente por grandes motores geram uma notável oscilação transitório na

ocorrência de grandes quedas de tensão (de 25 a 75%).

Ainda em 1972, o Power System Engineering Committee (PSEC) [ 55 ] diz

que para cargas residenciais compostas basicamente por lâmpadas incandescentes a

potência ativa varia com a tensão elevada a 1,6, ou seja, P = k*V

1,6

. Já para lâmpadas

fluorescentes afirma-se que a variação da potência ativa com a tensão é linear (P = k*V),

enquanto que para equipamentos de aquecimento a potência ativa varia com o quadrado

da tensão (P = k*V

2,0

Em 1974, a partir da realização de estudos que avaliaram o comportamento

de uma carga composta essencialmente por motores síncronos, Araújo [ 3 ] conclui que

para uma potência ativa abaixo da potência a plena carga a variação de potência reativa

com a tensão é menor. Para o tipo de carga considerado foi observado um

comportamento como potência constante para a potência reativa frente a variações de

tensão inferior a 20%.

Araújo [ 3 ] define ainda que a potência ativa da carga em uma subestação

composta em 50% de cargas residenciais / comerciais e 50% de cargas industriais é

dada por P = 0,50 + 0,50* V

2,0

, admitindo variações de tensão de até 30% na barra de

carga.

Finalmente, para cargas residenciais / comerciais compostas basicamente

por lâmpadas fluorescentes e equipamentos de aquecimento, o autor determina que a

potência ativa varia apenas em função da tensão elevando-se esta a um índice “n”. Para

o tipo de carga em questão “n” assume valor equivalente a 1,6, ou seja, P = k*V

= k*V

1,6

onde P é a potência ativa de cargas resistivas, k é uma constante que depende das

unidades empregadas na composição da carga e V é a tensão no barramento de carga.

Em 1975, a partir de alguns testes realizados em laboratório considerando o

sistema elétrico da Manitoba Hydro, Quan [ 57 ] avalia o comportamento de certos

componentes de carga frente a variações de tensão. Foi verificado que para lâmpadas

incandescentes, aquecedores e resistores a potência ativa varia somente com tensão. Já

para as lâmpadas de descarga as potências ativa e reativa não apresentaram variação

com a tensão, enquanto que para os motores de indução verificou-se variação de ambas

as potências com a tensão. No caso dos conversores apenas a potência ativa apresentou

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

variação com a tensão e finalmente no caso dos fornos elétricos somente a potência

reativa apresentou variação de comportamento com a tensão. A Tabela 1 a seguir

apresenta um resumo das observações mencionadas.

Tabela 1 Componentes de Carga x Variação de Tensão

Componentes de Carga Comportamento x Variações na Tensão

Lâmpadas Incandescentes, Aquecedores e Resistores Potência ativa varia somente com a tensão

Motores de Indução As potências ativa e reativa variam com a tensão

Lâmpadas de Descarga Ambas as potências não variam com tensão

Conversores Apenas a potência reativa varia com a tensão

Fornos Elétricos Somente a potência ativa varia com a tensão

A partir das observações apresentadas na Tabela 1 os autores montaram

uma composição das cargas dividindo-as em classes (residencial, comercial, industrial e

agrícola) e também realizaram testes com as mesmas. A principal conclusão obtida para

cargas formadas basicamente por lâmpadas de descarga e motores de indução foi que a

variação da potência ativa com a tensão é pequena, quando comprada à variação da

mesma com a freqüência.

Em 1976, Abdel Hakim [ 1 ] realizou testes em laboratório considerando uma

carga composta por motores de indução. O autor observou que para uma queda de

tensão de 40%, não considerando variações na frequência, ocorre uma queda temporária

seguida de recuperação tendendo ao valor inicial na potência ativa, enquanto que a

potência reativa sofre uma redução no seu valor inicial.

No ano seguinte, Venikov [ 82 ] realizou estudos e afirmou que para carga de

iluminação compostas por lâmpadas incandescentes a potência ativa pode ser

determinada através da relação P = k*V

1,6

, independente da frequência e do tempo, tanto

para regime permanente como para transitórios. Note que o resultado encontrado pelo

autor foi o mesmo que o apresentado pelo Power System Engineering Committee (PSEC)

[ 55 ] e por Araújo [ 3 ], ambos citados anteriormente. A partir de deduções de equações

que relacionam a potência mecânica de um motor com o seu escorregamento crítico e

tensão crítica, o autor concluiu ainda que para cargas compostas por motores

assíncronos, à tensão nominal, a inclinação da curva dP/dV nas condições iniciais de

operação varia entre 0,30 e 0,75 pu e a da curva dQ/dV entre 1,5 e 3,5 pu.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Em 1981, Ihara [ 37 ] realizou uma série de testes em campo no sistema de

230kV de Bismark, Dakota do Norte, onde a composição das cargas em grande parte foi

dada por motores de indução com alguma contribuição das cargas de iluminação. Os

resultados mostraram que as características da potência ativa da carga são praticamente

lineares à tensão, enquanto que esta linearidade não foi observada no comportamento da

potência reativa.

Concórdia [ 15 ], em 1982, apresentou um artigo com resultados coletados

em literaturas sobre testes feitos em campo e relatou ainda uma série de observações de

vários autores sobre problemas encontrados em estudos de comportamento de carga,

dentre os quais podem ser destacados os seguintes:

 Dificuldade de se obter dados e medições para variações de tensão superiores a ±10%;

 A potência reativa apresenta uma variação bem maior que a potência ativa frente a um distúrbio

de variação de tensão, sendo que esta relação não é linear;

 Os valores de dP/dV variam geralmente dentro de uma estreita faixa, exceto para cargas

industriais e esta relação é ainda maior no verão devido, principalmente, as cargas de

refrigeração (aparelhos de ar condicionado);

 Os valores de dQ/dV são bem sensíveis ao fator de potência, o que confirma as observações e

estudos que mostram que a compensação reativa tem efeito estabilizante no sistema.

Ribeiro [ 60 ], em 1982, apresentou em seu artigo alguns gráficos que

representam a dependência da carga com a tensão, tanto no inverno quanto no verão

para cargas industriais, comerciais e residenciais, com base em dados coletados na

Rochester Gas e Electric Corporation, nos quais foram consideradas variações de tensão

da ordem de ± 10%. A principal constatação foi a de que quando ocorre uma variação na

tensão para mais ou para menos, as potências ativa e reativa também sofrem esta

variação, sendo que na potência reativa esta acontece de forma muito mais brusca do

que na potência ativa.

Sabir [ 62 ], em 1982, realizou estudos considerando variações lentas e

súbitas de tensão na área da Ontário Hydro Northwest System. Para cargas residenciais /

comerciais, compostas em sua maioria por carga de iluminação, aquecimento e ar

condicionado, foi observado que as potências ativa e reativa da carga variam em fase

com a tensão e que não há características dinâmicas para este tipo carga. Também foi

analisado o comportamento de cargas industriais compostas basicamente por motores de

indução e alguns motores síncronos. Neste caso, independentemente da amplitude e da

velocidade das variações, verificou-se que a potência reativa varia em fase com a tensão.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Em 1984, Frantz [ 24 ], recorreu a dados registrados em uma série de testes

de duas empresas a RG & E e LILCO, em New York, cujas cargas são compostas

principalmente por cargas residenciais. Ao se considerar variações de tensão

relativamente lentas e apenas as características estáticas da carga, os autores

concluíram que a potência ativa da carga pode ser aproximada a uma função linear da

tensão, enquanto que a potência reativa se aproxima melhor de uma função quadrática.

Ohyama [ 53 ], em 1985, realizou medidas em campo e obteve dados sobre o

coportamento da carga frente a distúrbios de tensão. Para pequenas variações de tensão

foram identificadas grandes variações nas potências ativa e reativa das cargas

residenciais e comerciais, enquanto que as cargas industriais apresentaram variações de

potência muito pequenas. Já para grandes variações de tensão, as cargas industriais

passam a apresentar resposta dinâmica para as potências ativa e reativa. As cargas

residenciais e comerciais apresentam uma recuperação da potência na forma

exponencial, atingindo o valor inicial mais rapidamente que as cargas industriais, porém o

valor final apresenta um pequeno desvio com relação ao valor inicial.

Segundo Roelofs [ 61 ], a representação de um modelo de carga

independente das variações de tensão no barramento, o que leva a resultados mais

pessimistas. Desta forma, o autor recomenda que os desvios de tensão sejam

considerados para o desenvolvimento de um modelo de carga mais otimista.

Com base em testes realizados em laboratórios e medidas extraídas de

barramentos de carga de sistemas reais, Hill [ 29 ], em 1993, afirma que cargas

compostas por motores de indução apresentam uma recuperação das potências ativa e

reativa na forma exponencial frente a uma pequena variação de tensão, como

apresentado na Figura 2 .

Figura 2

Modelo de Classificação e Composição de Carga.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Kundur [ 46 ] em 1993, afirmou que a potência reativa da carga sofre uma

variação com a tensão maior do que a potência ativa, pois varia como uma função não

linear da tensão devido à saturação magnética em transformadores de distribuição e

motores.

Ainda em 1993, Pal [ 54 ], também afirmou que a potência reativa requerida

por uma carga composta por motores de indução aumenta quando a tensão no

barramento da carga em questão diminui, e vice-versa.

Ihara [ 38 ], em 1994, analisou dados de cargas residenciais coletados na

Kansai Electric Power Company e suas principais constatações foram:

 Para afundamentos de tensão durante faltas balanceadas e desbalanceadas o impacto na

potência não é significativo;

 O consumo de potência reativa nas faltas desbalanceadas é maior que a consumida durante as

faltas balanceadas;

 A variação da potência ativa em função da tensão (resposta estática) no tempo de falta é

pequena quando comparada a variação da potência reativa;

 As respostas estáticas, P(V) e Q(V), até 5 ciclos após a falta representam bem o

comportamento da carga durante os afundamentos de tensão;

 Para degraus de tensão da ordem de ±2%, a potência reativa varia com o tempo mais do que a

potência ativa, e após 30 ciclos da variação da tensão atinge um padrão de regime. Desta

forma, as respostas estáticas da carga podem ser determinadas com dados carga x tensão

após cerca de 30 ciclos da ocorrência destas variações.

Kao, em 1994, analisou o comportamento das potências ativa e reativa de

uma carga da Taiwan Power Company (Taipower), composta basicamente por cargas

industriais (65%) com grande quantidade de motores de indução e conectadas a um

barramento de 69kV. Para isto foi considerada uma variação de tensão no barramento da

mesma provocada por uma falta fase-terra em uma linha de transmissão de 161kV. Foi

constatado que apesar dos modelos estáticos usados na representação da carga

estarem consistentes com os valores medidos durante a falta, estes não refletiam o

comportamento dinâmico após a eliminação da mesma, principalmente no que diz

respeito à potência reativa.

Os autores analisaram ainda o comportamento do sistema da Taipower

durante a ocorrência de uma falta trifásica à terra em uma das suas unidades geradoras.

Durante a ocorrência da falta, uma grande queda de tensão (58%) no barramento de uma

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

subestação de 69kV composta principalmente por cargas industriais provocou o

desligamento de algumas cargas. Concluiu-se então que durante um curto-circuito com

rápida e grande queda de tensão (maior do que 20%) no barramento da carga é

imprescindível introduzir um corte de carga, que por sua vez torna o modelo utilizado

impreciso, dificultando assim a sua representação.

Em 1994, Karlsson [ 43 ] realizou testes em campo no sul da Suécia e

analisou o comportamento de cargas basicamente industriais e residenciais, quando

submetidas a variações de tensão da ordem de 10%. Os autores notaram que em

estações do ano onde a temperatura é mais elevada (verão) há uma redução na potência

ativa recuperada. Esta observação também é válida para os períodos da madrugada

quando comparados aos períodos do dia ou da noite.

Ainda em 1994, Ku [ 45 ] apresentou medições no 345kV do Sistema Elétrico

da Taiwan Power Company, nas quais foram consideradas quedas de tensão da ordem

de 12%. Os autores observaram que tanto a potência ativa quanto a potência reativa

variam proporcionalmente com a tensão, porém com uma amplitude maior. A potência

reativa apresentou-se mais sensível as variações de tensão, atingindo uma amplitude de

30% contra 22% da potência ativa.

Taylor [ 66 ], em 1994, afirmou que a variação da carga com a tensão é muito

maior do que com a frequência e que para cargas compostas principalmente por motores

a potência reativa é mais sensível às variações de tensão do que a potência ativa.

Milanovic [ 52 ], em 1995, apresentou um artigo no qual fez as mesmas

observações que Karlsson [ 43 ], em 1994.

Em 1997, Borghetti [ 5 ] afirmou que cargas compostas basicamente por

motores de indução passam a absorver uma quantidade maior de potência reativa

quando submetidas a decréscimos contínuos de tensão e que este aumento no consumo

de potência reativa pode vir a provocar problemas de instabilidades de tensão.

Ferreira [ 21 ], em 1999, analisa o comportamento de cargas industriais,

compostas principalmente por motores de indução e chega as seguintes conclusões:

 As potências ativa e reativa absorvidas pelo motor de indução apresentam acoplamento entre

si, ou seja, dependem uma da outra; e

 Quanto maior é o escorregamento do motor, maior é a influência da tensão de alimentação na

potência.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Dai [ 17 ], em 2001, analisou o comportamento de cargas compostas por

motores de indução quando submetidas a diferentes quedas de tensão e suas principais

constatações foram as seguintes:

 Quando a carga é submetida a uma queda de tensão maior que 30%, o valor em regime

permanente das potências ativa e reativa após o distúrbio é sempre diferente do valor antes

distúrbio;

 As características transitórias da carga aumentam com a queda de tensão.

II.2.2 D

EPENDÊNCIA DA

ARGA COM A

REQUÊNCIA

Kent [ 44 ], em 1969, relataram as dificuldades de se realizar testes para

verificação do comportamento da carga frente a uma variação de frequência, dentre as

quais podem ser citadas as seguintes:

 As variações de carga devido à frequência são difíceis de ser obtidas, pois estas geralmente

são acompanhadas por variações de tensão;

 Há um risco muito grande de se danificar equipamentos ou causar alguma inconveniência ao

consumidor associada à subfrequência.

O autor mostra ainda em seu artigo que é comum se admitir uma variação

linear percentual da carga em função de uma variação percentual na frequência. Desta

forma, para cada 1% de variação na frequência, por exemplo, deve-se admitir que as

potências ativa e reativa da carga também variem em 1%.

Araújo [ 3 ], em 1974, apresentou um artigo no qual é analisado o

comportamento de cargas dos tipos industriais e residenciais / comerciais em função de

variações na frequência. Algumas conclusões do autor estão apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2 Dependência da Carga com a Frequência.

Cargas Residenciais / Comerciais

Variação na Potência Dependência com a Frequência

Ativa Independe

Reativa Varia Inversamente

Cargas Industriais

Composição da Carga

Coeficiente da Variação da Potência Ativa em

Função da Frequência

Principalmente por Motores de Indução > 1,0 pu

Pequena Parcela de Motores

≈ 1,0 pu

Grande Parcela de Motores

≈ ou > 2,0 pu

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Quan [ 57 ], em 1975, afirmou que o comportamento transitório da carga

frente a grandes quedas de frequência é geralmente desconhecido e diz que a realização

de testes para se verificar o comportamento das potências ativas e reativas da carga em

função das variações de frequência são de grande importância, entretanto, estes testes

dificilmente são permitidos.

Naquela época, o autor realizou alguns testes em laboratório para se avaliar

o comportamento de diferentes componentes de carga frente a variações de frequência.

Os principais resultados e observações desses testes estão apresentados na Tabela 3.

Tabela 3 Componentes de Carga x Variações de Frequência

Componentes de Carga Comportamento x Variações na Frequência

Lâmpadas Incandescentes

Aquecedores

Resistores

Potência ativa não varia com a frequência

Lâmpadas de Descarga Potências ativa e reativa variam somente com a frequência

Motores de Indução

Conversores

Fornos Elétricos

Potências ativa e reativa variam com a frequência

Foi feita então uma composição das cargas dividindo-as em classes

(residencial, comercial, industrial e agrícola), com base nas quais, da mesma forma que

para a tensão, foram realizados novos testes para se avaliar o comportamento das

cargas frente a distúrbios na frequência. Nas simulações foram aplicados distúrbios, onde

a frequência oscilava entre 1,050 e 0,950 pu e em seguida retornava a 1,00 pu em um

tempo de 500ms.

Com base nos resultados dessas simulações, os autores concluíram que a

potência ativa de cargas compostas por lâmpadas de descarga e motores de indução é

bastante sensível a qualquer variação de frequência. Sendo assim, as representações

para este tipo de carga que apenas consideram a sua dependência com a tensão podem

levar a erros grosseiros, haja visto que uma pequena variação na frequência pode

produzir uma variação significativa na potência ativa.

Em 1977, Venikov [ 82 ] destaca que apesar das variações de tensão e de

frequência serem tratadas, até então, de forma independentes entre si, na prática as

variações de frequência são sempre acompanhadas de variações de tensão. O autor

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

afirma que quedas de frequência geralmente causam quedas na tensão, e que as

variações na frequência alteram a potência reativa das cargas e as perdas ativa e reativa

da rede.

O autor divide as cargas de um sistema elétrico de potência em cargas

assíncronas e cargas de iluminação. As cargas de iluminação compostas por lâmpadas

incandescentes independem da frequência e do tempo, enquanto que a potência ativa de

cargas de iluminação compostas por lâmpadas fluorescentes pode ser reduzida de 0,50 a

0,80% para uma redução de 1% na frequência. Para cargas compostas (carga estática +

motores de indução) à tensão nominal e à frequência nominal, o autor afirma que o valor

pode variar de -0,80 a -1,20; enquanto que o valor de

pode ser de 1,70 a 2,50.

Através de curvas de torque mecânico x escorregamento, Figura 3, o autor

mostrou que a redução na frequência afeta a operação de um motor de forma

semelhante a uma elevação na tensão. Assim, se a frequência ficar abaixo do nominal,

uma maior queda de tensão pode ser tolerada sem perigo de perda de estabilidade.

Desta forma a redução da frequência e a consequente redução da demanda de potência,

Figura 4, e o afastamento da tensão crítica, Figura 5, pode ser desejável para melhorar a

estabilidade de sistemas muito carregados, operando abaixo da tensão nominal.

Figura 3

Torque (T) x Escorregamento (s) de um motor [ 82 ].

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Figura 4

Comportamento de Cargas Compostas em Relação à Frequência [ 82 ].

Figura 5

Comportamento da Potência Reativa em Relação à Variação de Tensão [ 82 ].

Venikov destacou, porém, que estas condições de operação de um sistema

de potência não são aceitáveis, exceto em condições extremas como as ocorridas

durante a segunda guerra mundial.

No ano de 1981, Srinivasan [ 64 ] realizou testes no Canadá em duas

subestações de 120kV, cujas cargas eram compostas principalmente por cargas dos

tipos residenciais e comerciais. Os autores observaram que para pequenas variações de

frequência as respostas das potências ativa e reativa permaneceram próximas a zero, o

que se deve à composição das cargas monitoras e à magnitude dos distúrbios de

frequência aplicados nos testes.

Concórdia [ 15 ], em 1982, assim como para tensão, relatou a dificuldade de

se obter grandes variações na frequência e ressalta que para validação dos modelos de

carga é extremamente importante que se conheça o seu comportamento frente a este

tipo de distúrbio. O autor realiza então alguns testes e suas principais observações e

conclusões são as seguintes:

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

 Para variações significativas de frequência a variação da potência reativa é relativamente

pequena;

 Em algumas situações, observou-se um aumento acentuado na potência reativa, enquanto que

a frequência estava diminuindo e a tensão aumentando, o que indica saturação magnética de

transformadores.

Ribeiro [ 60 ], em 1982, apresentou um artigo no qual afirma que variações

significantes na frequência sempre vêm acompanhadas de variações de tensão, o que

impossibilita a determinação da dependência da carga somente com a frequência, pois o

efeito da variação da frequência na carga será sempre mascarado pelo efeito da variação

de tensão.

Neste mesmo ano, Sabir [ 62 ] realizou estudos na área da Ontário Hydro

Northwest System, no Canadá. Ao se analisar o comportamento de cargas industriais,

compostas principalmente por motores de indução e alguns motores síncronos,

observou-se que para pequenas e lentas variações de frequência a potência ativa das

cargas variava apenas em função da frequência, independente da tensão. O autor

analisa ainda o comportamento de cargas residenciais / comerciais quando submetidas a

variações lentas e súbitas de frequência e conclui que a variação da carga com a

frequência pode ser descartada, pois esta é infinitamente pequena quando comparada

com a tensão.

Em 1987, Dovan [ 18 ] realizou testes no sistema australiano para diferentes

tipos de carga. Para cargas dos tipos industriais, agrícolas, residenciais e comerciais

observou-se uma notável variação da potência ativa frente a significantes distúrbios de

frequência. O autor observa ainda que as variações dinâmicas das cargas residenciais

são muito pequenas quando comparadas com as cargas industriais e agrícolas.

Assim como para tensão, em 1989, Roelofs [ 61 ] diz que a representação

das potências ativa e reativa independe das variações de frequência no barramento, o

que leva a resultados mais pessimistas. Desta forma, para que se desenvolva um melhor

modelo de carga, o autor recomenda que os desvios de frequência sejam levados em

consideração.

Taylor [ 66 ], em 1994, afirma que a potência reativa da carga aumenta com a

diminuição da frequência, enquanto que a potência ativa decresce. Sendo assim, o

coeficiente de variação da potência ativa em relação à frequência pode ser representado

por um valor positivo e o da potência reativa por um valor negativo.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Em 1999, Ferreira [ 21 ] analisou o comportamento de cargas conectadas a

um barramento do 138kV, compostas principalmente por motores de indução. Os autores

verificaram que a potência do motor de indução praticamente não sofre influência da

variação da frequência de alimentação.

II.3 M

ODELAGEM DE

ARGA

A correta representação dos elementos de um sistema de potência sempre foi

fator decisivo para a confiabilidade dos resultados de estudos elétricos, seja em regime

permanente, seja em regime transitório. Em qualquer estudo de fluxo de potência é

necessário definir-se inicialmente um modelo adequado para componente do sistema

elétrico.

Diversos modelos têm sido propostos para representação de geradores,

transformadores, linhas de transmissão, elos de corrente contínua, reguladores,

compensadores, motores e diversos outros elementos que compõem um sistema elétrico

de potência. Uma vez conhecidas às características e a operação destes componentes

torna-se possível à construção de modelos matemáticos que os representem

adequadamente.

O problema de estabilidade em sistemas elétricos vem sendo estudado há

longa data. Inicialmente, quando geradores eram acionados por máquinas a vapor, um

dos maiores problemas de funcionamento era das oscilações causadas pelas variações

de tensão e frequência, que levavam a perda total de sincronismo. Os primeiros estudos

a este respeito datam de 1920.

Segundo Ferreira [ 20 ], em 1934, S. B. Cray ressaltou, em um artigo sobre

estabilidade em sistemas elétricos, cujo foco central era a correta modelagem de

unidades geradoras, a importância da modelagem de carga de um sistema de potência. A

partir de então, o interesse em uma melhor representação da carga aumentou

significativamente, conforme também aumentavam em dimensões e complexidade os

sistemas elétricos de potência. Vários estudos tentaram estabelecer um modelo que

representasse adequadamente o comportamento da carga diante de eventos que

provocassem a instabilidade do sistema.

Com a expansão industrial vivida na primeira metade do século XX e a

crescente substituição do vapor por energia elétrica, a participação do segmento

industrial na carga total do sistema elétrico cresceu acentuadamente. Com a grande

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

quantidade de motores elétricos que passaram a fazer parte da composição da carga,

surgiu a necessidade de considerar o comportamento dinâmico dessas máquinas na

representação dos transitórios do sistema.

Em 1957, Brereton [ 8 ], apresentou vários métodos para representação de

cargas compostas basicamente por motores de indução. Na modelagem deste tipo de

carga, foram usadas equações dinâmicas de motores de indução para representação do

comportamento dinâmico como um motor de indução equivalente.

A representação detalhada de modelos, tanto de unidades geradoras como

de componentes de carga encontravam outra grande dificuldade para sua implementação

nos estudos de estabilidade: as ferramentas computacionais disponíveis na época. A

complexidade da representação dos modelos de carga, unidades geradoras, e

equipamentos auxiliares de um sistema de potência aumentavam tremendamente os

tempos de processamento dos estudos de estabilidade nos computadores de grande

porte existentes, além da limitação no número de barras representadas nos programas.

A precisão dos modelos usados nos estudos de estabilidade veio

aumentando conforme se aprimorava a capacidade dos programas de estabilidade e dos

computadores, refletindo principalmente no tempo de processamento e na precisão dos

resultados.

A evolução na rapidez de processamento e a robustez dos computadores

modernos têm levado ao uso de programas de estabilidade cada vez mais potentes e

com melhores condições de representação dos componentes dos sistemas elétricos de

potência.

Apesar da evolução de equipamentos e ferramentas computacionais, a

correta representação de todos os elementos de um sistema elétrico de potência continua

sendo imprescindível para se obter precisão na resposta do comportamento do sistema

frente a uma contingência de grande porte.

Ao longo do tempo vários estudos e pesquisas foram realizados com o

propósito de aprimorar os modelos conhecidos, porém desde o início a carga do sistema

apresentou-se como grande incógnita do problema. Apesar de conhecido como cada

elemento da carga se comporta individualmente, não se tem uma idéia precisa da sua

composição final, devido a grande diversidade de equipamentos que a compõem.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Duas abordagens vêm sendo usadas para a modelagem de carga. A primeira

delas é baseada no conhecimento dos componentes individuais e o modelo é obtido

através da combinação de modelos dos componentes da carga [ 36 ]. Já a segunda

abordagem não requer o conhecimento das características físicas da carga. É baseada

em medidas obtidas da resposta da carga quando a mesma é submetida a distúrbios e o

modelo é estimado usando métodos de identificação de sistemas [ 18 ].

A abordagem baseada na composição da carga tem a desvantagem de

necessitar de informações que geralmente não estão disponíveis, tal como a composição

média da carga para cada um dos barramentos de interesse. A segunda abordagem não

necessita desta informação já que a carga pode ser assumida como uma "caixa preta".

Entretanto, é necessária uma quantidade significativa de dados relacionados à testes

programados e à distúrbios naturais que afetam o sistema e a carga.

Desta forma, com objetivo de aumentar o conhecimento do comportamento

dinâmico da carga, várias empresas iniciaram processos de medição e testes em seus

sistemas a fim de acumular dados para posteriores estudos.

Em 1987, o IEEE promoveu um painel de discussões, presidido por Kundur

[ 34 ], onde foram apresentadas e discutidas técnicas de monitoramento necessárias para

registrar o desempenho dos sistemas elétricos de grandes empresas dos Estados

Unidos, Canadá e da Europa, durante grandes distúrbios.

Como já constatado por diversas pesquisas e estudos, o comportamento dos

sistemas elétricos de potência conduziu a representação das cargas para dois modelos

distintos: os modelos estáticos e os modelos dinâmicos.

O modelo estático de carga expressa as potências ativa e reativa, em

qualquer instante de tempo, como uma função algébrica do módulo e da frequência da

tensão do barramento no mesmo instante de tempo. Neste tipo de modelo, os

componentes de potência ativa e reativa são representados separadamente.

Já no modelo dinâmico de carga, as potências ativa e reativa são expressas

para qualquer instante de tempo como uma função do módulo e da frequência da tensão

no barramento, em instantes anteriores e no mesmo instante de tempo. Para se

representar tal modelo são usadas equações diferenciais ou variações (diferenças entre

dois instantes de tempo) das grandezas (tensão, frequência, e potências) em um, ou

vários, instantes de tempo.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Nos itens a seguir é apresentado o estado da arte dos modelos estáticos e

dinâmicos de carga.

II.3.1 M

ODELOS

STÁTICOS DE

ARGA

Os modelos estáticos, devido a sua simplicidade, têm sido tradicionalmente

usados nos estudos de estabilidade do SIN. Estes modelos vêm sendo aprimorados ao

longo do tempo e, para determinadas empresas, os resultados mostram-se satisfatórios.

Nestes modelos as potências ativa e reativa são representadas como um

polinômio ou uma função exponencial da tensão e da frequência do barramento. Os

modelos estáticos são usados principalmente para cargas estáticas não temporais, ou

seja, cargas cujo comportamento é invariante no tempo, tais como cargas resistivas

(iluminação e aquecimento). Conforme alguns autores, estes modelos também podem

ser usados como uma aproximação para se verificar o comportamento de componentes

dinâmicos de carga, ou seja, cargas cujo acionamento é feito por motores e/ou variam no

tempo.

De forma geral, as potências ativa e reativa consumidas pela carga podem

ser expressas em função da variação da tensão e da frequência, conforme equação

abaixo:

P = g (

P = g (P = g (

P = g (∆

∆∆

∆V,

V, V,

V, ∆

∆∆

∆f)

f)f)

(equação 1)

Q = h (

Q = h (Q = h (

Q = h (∆

∆∆

∆V,

V, V,

V, ∆

∆∆

∆f)

f)f)

(equação 2)

ou como uma combinação linear de potência, corrente e impedância:

P = k

P = kP = k

P = k

S + k

S + k S + k

S + k

I + k

I + k I + k

I + k

Z Z

(equação 3)

Q = k

Q = kQ = k

Q = k

S + k

S + k S + k

S + k

I + k

I + k I + k

I + k

Z Z

(equação 4)

onde k

3, 3,

6 6

representam as parcelas de carga com potência, corrente e

impedância constantes, para as componentes ativa e reativa, sendo que k

1 1

1 e

6 6

= 1

= 1= 1

= 1.

As variações de frequência e/ou tensão em um sistema elétrico de potência

vão depender da natureza do distúrbio ocorrido. Por exemplo, perdas de carga ou

geração acarretam elevadas oscilações de frequência e elevados desvios de tensão,

enquanto que a ocorrência de curtos-circuitos provocam severas quedas de tensão,

porém sem registrar elevadas oscilações de frequência.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Desta forma, as equações (1) e (2) podem ser expressas por:

(

((

( )

))

)

fk1

PoP

∆

∆∆

∆∗

∗∗

∗+





































(equação 5)

(

((

( )

))

)

fk1

QoQ

∆

∆∆

∆∗

∗∗

∗+





































(equação 6)

II.3.1.1 M

ODELO

XPONENCIAL

ÃO

-L

INEAR

Visto que a variação da carga com a tensão é muito mais significante que a

variação da carga com a frequência, vários autores desprezam esta parcela, sem

prejuízo considerável na precisão dos resultados. Assim sendo, as equações (5) e (6)

ficarão reduzidas a:

PoP





































(equação 7)

QoQ





































(equação 8)

onde:

•

Vo, Po

 Representam as condições iniciais da tensão e das potências ativa e reativa,

respectivamente;

•

V, P

 Representam as potências ativa, reativa consumidas pela carga quando a tensão

de suprimento é V.

•

 São os parâmetros do modelo para as potências ativa e reativa, respectivamente

Quando n

e n

são iguais a 2, as potências variam diretamente com o

quadrado da tensão e o modelo representa uma carga de

IMPEDÂNCIA CONSTANTE

. Para

estes coeficientes iguais a 1, as potências variam linearmente com a tensão e o modelo

representa uma carga de

CORRENTE CONSTANTE

. E finalmente quando n

e n

são iguais

a 0, as potências não variam com a tensão e a carga consome sempre a mesma

potência, ou seja, o modelo representa uma carga de

POTÊNCIA CONSTANTE

. Para as

cargas compostas, os valores dos coeficientes n

e n

vão depender das características

da carga quando são agregados os componentes da mesma.

Na Figura 6 são ilustrados os três modelos de carga acima descritos.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Figura 6

Modelos Estáticos de Carga (Z, I e P constantes).

Os valores de n

e n

podem ser determinados através de medições ou por

deduções matemáticas, conforme apresentado a seguir:

VP =



1np

VoV

Vnp

−













(equação 9)

Fazendo dP = ∆P e dV = ∆V, tem-se:

1np

Vnp

−

−−

−

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

(equação 10)

Considerando a tensão inicial Vo igual a 1 pu, tem-se:

nqe

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

(equação 11)

Assim sendo, os coeficientes n

e n

são próximos do valor da inclinação da

curva P e Q, ou seja,

, no ponto inicial de operação (V=Vo).

Concórdia [ 15 ], em 1982, apresentou um artigo onde são abordadas as

características de cada componente da carga, os efeitos das cargas compostas e mostra

ainda resultados coletados de diferentes literaturas sobre testes realizados em campo.

Neste artigo, o autor menciona que é muito difícil conseguir uma exata composição da

carga, devido a fatores já citados anteriormente (estilo de vida dos consumidores,

estação do ano, estado da economia, etc). Além disso, o artigo consegue sintetizar

diversas dificuldades e observações feitas por vários autores sobre problemas

P constante

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

encontrados em estudos de comportamento de carga, dentre as quais podem ser

destacadas as seguintes:

 Dificuldades de se obter dados e medições do comportamento da carga quando submetidos a

perturbações que causem variações de tensão acima de 10%, sendo estes dados os de maior

interesse em estudos de estabilidade;

 Dificuldade de se obter medidas de distúrbios na carga relativos a variações significativas da

frequência;

 Prática de se converter qualquer tipo de representação de carga para o modelo Z constante

quando a tensão cai abaixo de um valor crítico (por exemplo, 40%), a fim de se evitar

problemas computacionais. Isto leva os resultados das simulações a valores mais

conservativos;

 As características da carga têm efeitos significativos na estabilidade do sistema;

 Para motores não muito carregados, a característica da potência ativa tende a ser do tipo

potência constante (np=0), enquanto que a característica da potência reativa tende a ser do

tipo impedância constante (nq =2);

 A potência reativa apresenta uma variação muito maior que a potência ativa frente a um

distúrbio de variação de tensão, sendo que esta relação não é linear;

 Os valores de

variam normalmente dentro de uma pequena faixa, exceto para cargas

industriais;

 Os valores de

são muito mais sensíveis ao fator de potência, o que confirma os estudos

que mostram que a compensação reativa tem efeito estabilizante no sistema.

Ainda em 1982, Ribeiro [ 60 ] apresentou um método matemático para

determinação de n

e n

, onde estes são obtidos através dos valores de

das

cargas individuais e a participação das mesmas na carga agregada. Com base em dados

coletados na Rochester Gas e Electric Corporation (RG&E), o autor através do seu

método obteve valores típicos de n

e n

para verão e inverno, de cargas industriais,

comerciais e residenciais. Os resultados obtidos foram validados através de testes de

campo.

Através de testes realizados no sistema da Ontário Hydro, em 1987, Vaahedi

[ 79 ] apresenta valores de n

e n

para cargas residenciais, comerciais e industriais,

levando em conta os efeitos do inverno e do verão, do dia e da noite. Com intuito de se

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

obter um modelo agregado de carga, também foi realizada uma grande pesquisa

envolvendo diferentes regiões geográficas e classes de consumidores.

Em 1987, Kundur [ 46 ] indica que o coeficiente n

varia normalmente entre

0,50 e 1,80 enquanto que o coeficiente n

entre 1,50 e 0,60. O autor diz ainda que na

falta de informações é comum representar a potência ativa da carga com corrente

constante (n

p = 1

) e a potência reativa como impedância constante (n

q = 2

Em 1993, o IEEE Task Force [ 35 ] também orientou que na falta de

informações sobre a composição da carga a potência ativa seja representada como

corrente constante e a potência reativa como impedância constante.

Antes mesmo disto, em 1974, Araújo [ 3 ] também havia chegado a mesma

conclusão do Kundur [ 46 ] e do IEEE Task Force [ 35 ], com relação à falta de

informação da carga. O autor afirma ainda que a potência ativa dos motores de indução

fica bem representada pelo modelo potência constante e propõem que a potência reativa

dos mesmos seja representada de acordo com a Tabela 4.

Tabela 4 Comportamento dos Motores de Indução

Motores de Indução

Porcentagem da Capacidade Nominal do Motor Representação da Potência Reativa

100 % P cte

60 % I cte

30 % Z cte

Araújo [ 3 ] também verifica que a compensação shunt tende a deslocar a

potência reativa de impedância constante para corrente constante.

Coker [ 14 ], em 1999, apresenta vários valores para os parâmetros de n

em função da estação do ano, do dia da semana e da hora do dia para diferentes tipos

de consumidores (residencial, comercial, agrícola, etc). Da mesma forma que os últimos

três autores, verificou-se que na falta de informações mais precisas os coeficientes n

podem ser bem representados por valores iguais a 1 e 2, respectivamente.

A partir de dados coletados no sistema elétrico da Taiwan Power Company,

em 1993, Chiou [ 13 ] estima os parâmetros de n

e n

usando o método dos mínimos

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

quadrados. Foram encontrados valores de 0,683 e 2,856 para n

e n

, respectivamente.

Estes valores foram validados através da simulação de uma falta fase-terra em uma

subestação de 161kV.

Kao [ 41 ], em 1994, apresentou em seu artigo valores típicos de n

e n

para

várias subestações do sistema elétrico da Taiwan Power Company em função dos

períodos do dia e da noite e para o inverno e o verão. Estes valores foram obtidos a partir

da composição das parcelas de carga residencial, comercial e industrial, utilizando os

seus respectivos coeficientes para cada um desses tipos de carga.

II.3.1.2 M

ODELO

OLINOMIAL

ÃO

-L

INEAR

Um outro modelo que também tem sido bastante usado na representação da

carga estática com a tensão é o modelo polinomial. Este modelo é composto pela

combinação dos três modelos (Z, I, P cte), como mostrado nas equações a seguir:





































VcVbaPo)V(P

(equação 12)





































VgVedQo)V(Q

(equação 13)

onde:

•

 Condições iniciais da tensão e das potências ativa e reativa, respectivamente;

•

V =

 Tensão normalizada. Alguns autores usam o desvio de tensão ∆V = V(k+1) -

V(k), onde k é o instante de tempo.

• a e d  Coeficientes (em pu) da parcela de potência constante;

• b e e  Coeficientes (em pu) da parcela de corrente constante;

• c e g  Coeficientes (em pu) da parcela de impedância constante;

•

a + b + c = 1

, e

d + e + g = 1

O modelo polinomial é comumente denominado modelo ZIP, uma vez que

este representa a carga através de suas parcelas de impedância, corrente e potência

constante, ou seja,

Zc, Ic

, respectivamente. Apesar de este modelo ser um clássico

na representação de cargas e muitos programas computacionais o adotarem, o mesmo

não apresenta uma boa precisão na estimativa da maioria das cargas existentes no

sistema elétrico.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Com base em diversos testes realizados na Southern California Edison

Company, em 1969, Kent [ 44 ] determina a composição das cargas baseada na classe

(residencial, comercial e rural) para as estações do ano (inverno e verão). Os resultados

obtidos foram os apresentados na Tabela 5.

Tabela 5 Classes de Carga x Estações do Ano x Composição

Modelo x Estação Residencial / Comercial Industrial Rural

P cte 34% 49% 58%

Inverno

Z cte 66% 51% 42%

P cte 49% 61% 68%

Verão

Z cte 51% 39% 32%

Entretanto, o autor recomenda utilizar 50% de potência constante e 50% de

impedância constante para representação da carga, na falta de dados mais precisos.

Na discussão do artigo de Kent[ 44 ], Kimbark e Peterson sugerem o uso da

expressão

(

((

(

)

))

)

VPoP =

como mais adequada para representação de todas as cargas

(exceto das cargas de potência constante) quando da ocorrência de grandes quedas de

tensão. Peterson obtém inclusive resultados mais expressivos com este tipo de

representação para o exemplo apresentado no artigo.

Testes realizados na rede de 154kV da Turquia são relatados por Iliceto

[ 39 ], em 1972. Com base nas medições feitas, o autor conclui que a representação de

cargas industriais em forma de agrupamento como qualquer carga estática está bem

longe da realidade. Já as cargas residenciais podem ser agrupadas em grandes blocos

sem maiores problemas e representadas por suas características estáticas na forma

polinomial, tomando o cuidado de modificá-las adequadamente quando ocorrerem

grandes afundamentos de tensão no sistema.

Em 1989, o GCOI através do Grupo de Trabalho de Estudos Especiais –

GTEE, com a participação de algumas empresas do setor elétrico brasileiro, publicou o

relatório SCEL/GTEE 001/89 – Modelos de Carga para Estudos de Estabilidade e Fluxo

de Potência [ 27 ]. Este relatório teve como objetivo sintetizar e traçar metodologias e

estratégias para a implantação de uma melhor representação da carga das empresas

brasileiras. Como conclusão foi recomendada que na falta de dados mais elaborados,

sejam utilizados, para a parte ativa da carga elétrica, modelos constituídos de uma

parcela de potência constante e uma de impedância constantes, variando de 48 a 83% e

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

52 a 17%, respectivamente, dependendo das características de cada estado do país

(Brasil). Para a potência reativa, foi recomendado o uso de Z constante para todas as

empresas. Para a ELETRONORTE, cuja carga representava basicamente indústrias de

alumínio, foi recomendado o uso de impedância constante, tanto para potência ativa

quanto para potência reativa. O relatório faz ainda uma análise sobre a representação de

modelos de carga mais precisos nos programas então existentes.

Ainda em 1989, Roelofs [ 61 ] analisa os diferentes modelos de carga

(potência, corrente e impedância constante, composição de modelos, etc) e conclui que o

modelo potência constante leva os estudos a resultados mais pessimistas. O autor

recomenda, no caso de estudos específicos, se não existirem dados mais precisos sobre

a natureza da carga, que seja adotado o modelo de carga impedância constante.

Kao [ 41 ], em 1994, apresenta valores típicos para os coeficientes a, b, c, d,

e e g para várias subestações do sistema elétrico da Taiwan Power Company. Estes

valores foram obtidos pela composição das parcelas da carga residencial, comercial e

industrial utilizando os respectivos coeficientes para cada um desses tipos de carga.

Em 2003, Corrêa [ 16 ] afirma que para pequenas variações de tensão

(normalmente 5%) e frequência, o modelo ZIP apresenta desempenho satisfatório, visto

que para este ponto de operação as variáveis do sistema não apresentam variações

significativas. Porém para grandes excursões de tensão e/ou frequência, este modelo

apresenta desempenho insatisfatório, principalmente para a componente reativa da

potência.

Conforme ressaltado por diversos autores, os modelos estáticos

apresentados não refletem corretamente o comportamento das cargas para tensões

muito baixas (de 0 a 0,50pu), sendo válidos somente em uma faixa limitada de tensão.

Além disso, esses modelos podem levar à problemas de convergência ou mesmo

inviabilizar soluções matemáticas quando a tensão cai abaixo de um determinado valor.

É consenso geral de todos os artigos analisados que a modelagem de carga

através do modelo de potência constante é a representação mais severa do ponto de

vista da estabilidade do sistema, enquanto que a representação das cargas por

impedância constante leva a oscilações menores e mais rapidamente amortecidas no

sistema.

Desta forma, os programas de estabilidade normalmente usam o artifício de

mudar as características especificadas da carga para Z constante quando a tensão cai

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

abaixo de um determinado valor, conforme citado por Kundur [ 46 ]. O IEEE [ 32 ], em

1973, indica o valor de 50% e Concórdia [ 15 ] indica o valor de 40% da tensão nominal

para chaveamento automático feito pelo programa dos modelos P constante ou I

constante para Z constante, quando a tensão cair abaixo deste valor. Para o sistema

brasileiro, cujo programa oficial é o ANATEM, desenvolvido pelo CEPEL [ 10 ] e [ 11 ]

usa-se, como default, o valor de 70% da tensão para chaveamento automático da

modelagem de carga utilizada para Z constante, porém o usuário pode alterá-lo para o

valor desejado.

II.3.1.3 I

NFLUÊNCIA DA

REQUÊNCIA NOS

ODELOS

XPONENCIAL E

OLINOMIAL

Apesar do foco central da maioria dos trabalhos publicados ser o

comportamento da carga com a tensão, deve ser registrado que alguns autores também

levaram em consideração a dependência da carga com a frequência. Esta dependência é

usualmente representada pela multiplicação do modelo polinomial ou exponencial por um

fator dado por:

1 + k.∆

∆∆

∆f

(equação 14)

onde:

• ∆

∆∆

∆

f = f – fo

;

•

 frequência do barramento;

•

 frequência inicial [ 46 ] ou nominal [ 35 ];

•

 Parâmetros de sensibilidade da frequência.

Logo:

•

Modelo Exponencial:

(

)

( )

f.k1VPo)f,V(P

∆+=∆

(equação 15)

(

)

(

)

f.k1VQo)f,V(Q

∆+=∆

(equação 16)

•

Modelo Polinomial:

( )

f.k1.VcVbaPo)f,V(P

∆+













++=∆

(equação 17)

( )

f.k1.VgVedQo)f,V(Q

∆+













++=∆

(equação 18)

onde:

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

•

 são os parâmetros de sensibilidade da frequência para a potência ativa e reativa,

respectivamente.

A razão do reduzido interesse por parte dos pesquisadores em relação à

dependência da carga com a frequência deve-se ao fato de que dificilmente consegue-se

dissociar a variação da carga com a frequência, da variação da carga com a tensão. Na

maioria dos eventos, a variação da tensão é muito maior (de 0 a 120%) que a variação da

frequência (±3%) e a grande parcela da carga rejeitada deve-se à primeira. Assim,

normalmente a excursão da frequência não é considerada nos modelos, exceto nos

casos onde se exija uma precisão absoluta de resultados dos estudos. Porém, a

dependência da frequência é conhecida como uma importante contribuição para colapsos

nos sistemas elétricos de potência.

Em 1969, Kent [ 44 ] alerta que muito pouco se sabe sobre o comportamento

da carga com a frequência e como regra geral recomenda o uso de uma variação linear

de 1 % da carga ativa para cada 1 % de variação na frequência.

Araújo [ 3 ], em 1974, conclui que o efeito da variação da carga com a

frequência ocasiona sempre amortecimento positivo nas oscilações das máquinas.

Segundo o autor o valor da

deve ser maior que 1 para cargas industriais, sendo

próxima a este valor quando a parcela de motores for pequena, e próximo ou superior a 2

quando a carga for composta por uma grande parcela de motores.

Concórdia [ 15 ], em 1982, e Taylor [ 66 ], em 1994, afirmam em seus artigos

que a potência ativa da carga apresenta um valor de





































positiva, enquanto que a

potência reativa apresenta um valor de





































negativa. Ou seja, a potência ativa

diminui com a diminuição da frequência, enquanto que a potência reativa aumenta com a

diminuição da frequência.

Concórdia [ 15 ] destaca ainda que foram observadas em algumas situações

um aumento acentuado na potência reativa quando a frequência estava diminuindo e a

tensão aumentando, o que indica saturação magnética de transformadores. Este evento

também tinha sido observado no ano anterior por Ihara [ 37 ] durante testes realizados

em circuitos de 230kV do sistema elétrico da Dakota do Norte.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Com base nos dados da carga da Rochester Gas e Electric, Ribeiro [ 60 ], em

1982, apresenta valores de

para os períodos de inverno e verão dos diversos

componentes da carga residencial.

Frantz [ 24 ], em 1984, apresenta resultados interessantes sobre grandes

excursões de frequência (de 56,9 a 63,0 Hz) e o comportamento das potências ativa e

reativa, durante os períodos de inverno e verão, nos sistemas da Long Island Lighting

Company (LILCO) e RGeE.

Ainda seguindo o enorme interesse, assim como a grande indefinição de um

consenso neste assunto, em 1993, o IEEE Task Force [ 35 ] publica um artigo onde tenta

nivelar todos os leitores sobre o assunto. Neste trabalho é apresentada uma série de

valores para n

, n

, k

e k

para várias classes de carga, regiões geográficas (EUA),

estações do ano e etc.

II.3.1.4 M

ODELO

OMPOSTO DE

ARGA

Em 1975, Quan [ 57 ] apresenta um artigo no qual faz considerações sobre

os diversos tipos de carga (iluminação, motores, aquecimento e etc.) e fornece valores de

para essas cargas. O autor apresenta ainda um modelo, denominado

modelo composto de carga, no qual é feita a combinação dos vários tipos e classes de

cargas. Este modelo é expresso pelas seguintes equações:

(

((

(

)

))

)

(

((

(

)

))

)

f.VPo)V(P =

(equação 19)

(

((

(

)

))

)

(

((

(

)

))

)

f.VQo)V(Q =

(equação 20)

onde:

•

A, B, C

 Composição relativa dos parâmetros característicos

cada uma das cargas individuais que compõem a carga total.

Berg [ 7 ], em 1973, obtém um modelo composto onde além das

características da carga também é levado em conta o efeito dos elementos da rede de

distribuição nos parâmetros característicos da carga.

Ihara [ 37 ], em 1981, realiza diversos testes em campo no sistema de 230kV

de Bismark, Dakota do Norte. Os resultados mostraram que a característica estática da

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

carga em relação à tensão é praticamente linear para a potência ativa e não linear para a

potência reativa.

Frantz [ 24 ], em 1984, recorre a dados registrados em uma série de testes

realizados para diferentes épocas do ano em duas empresas do sistema elétrico do

estado de Nova York (EUA), a RGeE e a LILCO. Com base nos resultados, o autor

conclui que para a potência ativa as características estáticas podem ser satisfatoriamente

associadas com as características individuais da composição da carga, o que veio a

reforçar o modelo desenvolvido por Quan [ 57 ], em 1975. Porém, para a parcela reativa

da carga, o autor afirma que as características estáticas da carga dependem não só da

sua composição e da característica de seus componentes, como também da

característica dos capacitores e transformadores de distribuição, o que, por sua vez, vem

a confirmar o modelo desenvolvido por Berg [ 7 ], em 1973.

Em 1985, Ohyama [ 53 ], com base em dados obtidos em campo, analisa a

influência das horas do dia e dos meses do ano nos parâmetros da carga e propõe um

modelo de carga semelhante ao modelo composto apresentado por Quan [ 57 ], em

1975. Vale ressaltar que nas análises realizadas a variação de frequência sobre a carga

não foi levada em conta pelo autor.

Entretanto, todos esses autores ressaltam que o modelo composto de carga

somente deve ser aplicado para pequenas variações de frequência e tensão, devido às

considerações feitas ao se obter esse modelo.

II.3.1.5 M

ODELO DE

ARGA

STÁTICO

SADO NO

ROGRAMA

OMPUTACIONAL

OADSYN

Em 1976, o EPRI (Electric Power Research Institute) em conjunto com

diversas universidades, pesquisadores e empresas de energia elétrica iniciou um projeto

de pesquisa, RP849, a fim de se desenvolver um procedimento para modelagem de

carga, no qual as empresas poderiam usar para modelar sua própria carga; o qual é de

interesse fundamental para estudos, tanto de fluxo de potência quanto de estabilidade

transitória, planejamento e operação dos seus respectivos sistemas.

Desta forma, o programa computacional do EPRI, o Load Model Synthesis

(LOADSYN), permite que o usuário prepare os seus modelos de carga para estudos de

fluxo de potência e estabilidade. O LOADSYN converte os dados de carga (classes,

composição e características) nos parâmetros que geralmente são utilizados nos

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

programas de fluxo de potência e estabilidade transitória, utilizando o seguinte modelo de

carga [ 56 ], [ 35 ] e [ 66 ] :

(

)

( ) ( )

(

)













−+∆+=∆

2kPV

1A1PF

1kPV

V.P1f.k1.V.PPo)f,V(P

(equação 21)

(

)

( )

(

)

( )













∆+













−+∆+=∆ f.k1.V.Q

f.k1.V.QQo)f,V(Q

2QF

2kQV

1A1QF

1kQV

(equação 22)

onde:

•

= V

• ∆

∆∆

∆

f = f – fo ;

•

 tensão do barramento;

•



frequência do barramento;

•

 frequência nominal;

•

Vo, Po e Qo

 condições iniciais da tensão e das potências ativa e reativa.

•



parcela da potência ativa que é dependente da frequência;

•

PV1

 expoente da tensão para a parte da carga ativa que é dependente da frequência;

•

PV2

 expoente da tensão para a parte da carga ativa que não é dependente da frequência;

•

PF1

 parâmetro de sensibilidade da frequência para a potência ativa.

•

 coeficiente da potência reativa dado pela relação entre a carga reativa inicial sem

compensação e a potência ativa inicial (Po);

•

QV1

 expoente da tensão para a parte da carga reativa que não é compensada;

•

QV2

 expoente da tensão para o termo da carga reativa compensada;

•

QF1

 parâmetro de sensibilidade da frequência para a parte da carga reativa não

compensada;

•

QF2

 parâmetro de sensibilidade da frequência para a compensação reativa.

Como pode ser observado na equação 21, a potência ativa (P) apresenta

uma dependência exponencial com a tensão. O primeiro termo da expressão de (P)

agrega todos os componentes da carga que são dependentes da frequência, como por

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

exemplo, motores e lâmpadas fluorescentes, enquanto que o segundo termo representa

os componentes que não são dependentes da frequência, por exemplo, aparelhos

resistivos.

Assim como a potência ativa (P), a dependência da potência reativa (Q) com

a tensão também é exponencial. O primeiro termo da expressão de (Q) é construído

usando fator de potência dos componentes individuais da carga e representa a potência

reativa consumida por todos os componentes da carga. Já o segundo termo de (Q) é

composto da diferença entre o fator potência dos componentes individuais da carga e a

potência reativa inicial existente no barramento e representa as perdas reativas e a

compensação shunt dos sistemas de subtransmissão e distribuição.

Segundo os autores do programa LOADSYN, para se evitar um valor nulo de

potência reativa quando a soma das cargas com as perdas reativas é cancelada pela

compensação shunt, a potência reativa (Q) foi normalizada em termos da potência ativa

(Po) ao invés da reativa (Qo). Com o uso de (Po) pode-se obter o valor da carga reativa

quando a tensão (V) varia, independente da potência reativa inicial ser nula. Entretanto, o

uso desta normalização dificulta a utilização direta dos parâmetros do modelo de carga

reativa em programas de fluxo de potência e estabilidade transitória.

Sendo assim, o programa LOADSYN converte os modelos obtidos para os

modelos tradicionalmente adotados nos programas computacionais de fluxo de potência

e estabilidade. O modelo resultante [ 66 ] é uma combinação de impedância constante,

corrente constante e potência constante, ou seja, o modelo ZIP descrito no item II.3.1.2.

O programa LOADSYN requer que o usuário especifique cada barramento ou

área a ser modelada, o percentual de cada classe de carga (residencial, comercial,

industrial e etc.), bem como os dados de composição de carga de cada classe (estação

do ano, período do dia e etc.). O usuário também tem a opção de usar a base de valores

padrão do programa para representação da composição de cada classe. Entretanto,

todos esses parâmetros muitas vezes não estão disponíveis ou são de difícil obtenção.

II.3.1.6 M

ODELO DE

ARGA

STÁTICO

SADO NO

ROGRAMA

OMPUTACIONAL

ETMSP

O programa computacional ETMSP (Extended Transient Mid-term Stability

Program), também desenvolvido pelo EPRI, adota um modelo estático de carga [ 35 ]

[ 46 ] que se baseia na composição do modelo estático ZIP com o modelo exponencial

dependente da frequência. Uma das vantagens deste modelo é que ele oferece

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

flexibilidade às várias formas de representação de carga, conforme pode ser verificado

nas equações a seguir:

[

]

)f,V(PPPP

ZIP0

(equação 23)

[

]

)f,V(QQQQ

ZIP0

(equação 24)

sendo:

1ZIP

PV.PV.PP +

(equação 25)

1ZIP

QV.QV.QQ +

(equação 26)

(

((

( )

))

)

(

((

( )

))

) (

((

( )

))

)

f.k1.V.Pf.k1.V.Pf,VP

2PF

51PF

∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

(equação 27)

(

((

( )

))

)

(

((

( )

))

) (

((

( )

))

)

f.k1.V.Qf.k1.V.Qf,VQ

2QF

51QF

∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

(equação 28)

onde:

•

= V

• ∆

∆∆

∆

f = f – fo ;

•

 tensão do barramento;

•



frequência do barramento;

•

 frequência nominal;

•

Vo, Po e Qo

 condições iniciais da tensão e das potências ativa e reativa.

•

PF1

e k

PF2



parâmetros de sensibilidade da frequência para a potência ativa;

•

QF1

QF2



parâmetros de sensibilidade da frequência para a potência reativa;

•



expoentes da tensão para a potência ativa e reativa da carga;

•

 parâmetros para a potência ativa, sendo

+ P

•

, Q

e Q

 parâmetros para a potência reativa, sendo

+ Q

Entretanto, deve-se chamar atenção para o fato de que este modelo, assim

como os demais, não é realista para tensões baixas.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

II.3.1.7 O

UTROS

ODELOS

STÁTICOS DE

ARGA

Alder [ 2 ], em 1970, realizou uma série de testes nos laboratórios do Edison

Electric Institute, a partir dos quais obtém expressões para as potências ativa e reativa de

cada componente de carga testado, ou seja, pequenas unidades de ar condicionado,

lâmpadas fluorescentes e motores de indução de 150HP. Estas expressões estão

apresentadas na Tabela 6.

Tabela 6 Modelos Estáticos para Componentes de Carga

XPRESSÕES

ATEMÁTICAS

OMPONENTE DE

ARGA

OTÊNCIA

TIVA

(P) P

OTÊNCIA

EATIVA

(Q)

ONDICIONADO

(Pequenas Unidades)

(

((

(

)

))

)

(

((

(

)

))

)

V.02,2V.00,497,2P +

+−

−−

−=

(

((

(

)

))

)

(

((

(

)

))

)

V.9,14V.8,269,12Q +

+−

−−

−=

ÂMPADA

LUORESCENTE

(

((

(

)

))

)

(

((

(

)

))

)

V.45,1V.86,218,2P

−

−−

−

−−

−+

(

((

(

)

))

)

(

((

(

)

))

)

V.3,10V.6,1531,6Q +

+−

−−

−=

OTOR DE

NDUÇÃO

(

((

(

)

))

)

(

((

(

)

))

)

V.17,0V.109,072,0P +

(

((

(

)

))

)

(

((

(

)

))

)

(

((

(

)

))

)

V.89,4V.60,7V.63,108,2Q +

+−

−−

−+

Venikov [ 82 ], em 1977, analisou o comportamento estático de diferentes

tipos de cargas elétricas. Neste trabalho, o autor apresenta também uma aproximação,

através de curvas, da característica estática de cargas compostas e analisa os vários

elementos que a influenciam. O autor afirma então, que a variação nas potências ativa e

reativa podem ser representadas pelas seguintes expressões:

P ∆

∆∆

∆

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

+∆

∆∆

∆

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

=∆

∆∆

∆

(equação 29)

Q ∆

∆∆

∆

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

+∆

∆∆

∆

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

=∆

∆∆

∆

(equação 30)

onde:

•

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

 Coeficiente de regulação da tensão para a potência ativa, expresso em pu.

Geralmente, estes coeficientes encontram-se entre 0,30 e 0,75;

•

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

 Coeficiente de regulação da tensão para a potência reativa, expresso em pu.

Usualmente, estes valores assumem um valor entre 1,50 e 3,50;

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

•

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

 Coeficiente de regulação da frequência para a potência ativa, expresso em pu. Os

valores típicos deste coeficiente costumam assumir valores de 1,50 a 3,0;

•

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

 Coeficiente de regulação da frequência para a potência reativa, em pu. Este

coeficiente costuma assumir valores de 1 a 5 ou 6.

Todos esses valores foram obtidos através da linearização em torno do ponto

de operação, das curvas apresentadas. Entretanto, é importante ressaltar que as

expressões apresentadas somente são válidas para pequenas variações na tensão e na

frequência de alimentação das cargas.

Com base em resultados de testes, nos quais foram obtidas grandes quedas

de tensão e excursões de frequência em um sistema de potência isolado no sudeste da

Noruega, em 1972, Berg [ 6 ] apresenta valores para os parâmetros característicos de

modelos estáticos para cargas comerciais, residenciais e industriais (fábricas de alumínio

e de fornos elétricos). O modelo geral adotado foi o mesmo utilizado por Venikov [ 82 ],

entretanto foi assumida uma dependência da carga com a tensão e com a frequência na

forma exponencial.

Em 1984, o seguinte modelo estático de carga, baseado em dados de campo,

foi apresentado na discussão do artigo de Frantz [ 24 ], por McGee e Shackshaft:

V.PV.PP +

(equação 31)

SAT

V.QV.QV.QQ

−

−−

−

(equação 32)

onde:

•

e Q

 Cargas estáticas ativa e reativa, incluindo as perdas na transmissão;

•

 Potência ativa das cargas tipo motores;

•

 Potência reativa das cargas tipo motores;

•

SAT

 Saturação equivalente dos transformadores e motores;

•

 Valor empírico que é considerado como 7 [ 28 ].

Em 1987, Lee [ 47 ] compara diferentes modelos de carga para estudos de

estabilidade e propõem o modelo composto polinomial a seguir:

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

)f.V.rf.rV.rV.rV.rV.rr(.PP

2100

∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

(equação 33)

)f.V.sf.sV.sV.sV.sV.ss(.QQ

2100

∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

(equação 34)

Neste trabalho, o autor apresenta ainda coeficientes para nove tipos de carga

que podem ser compostas a partir de um modelo agregado.

Para todos modelos estáticos apresentados é fundamental o conhecimento

da composição da carga a ser estudada, não só para que haja um dimensionamento

correto dos dados de entrada em cada um desses modelos, mas também para que

melhor se compreenda os resultados obtidos.

Conforme observado, os modelos estáticos apresentados não são realistas

para condições de baixa tensão, o que pode acarretar em problemas computacionais.

Tais problemas podem ocorrer principalmente com a representação da carga por

potência constante, visto que com a diminuição de tensão, comum na maioria dos

distúrbios, ocorrerá um aumento da corrente requerida pelas mesmas, provocando novas

quedas de tensão, seguidos de novos aumentos de corrente e assim sucessivamente.

Nos modelos utilizados nos programas computacionais é normal, quando a tensão cai

abaixo de certo valor, que as parcelas de carga que são representadas por potência e

corrente constantes sejam automaticamente convertidas para impedância constante. Nos

modelos de carga dinâmicos, este problema não ocorre já que nesta representação a

carga não é função somente da tensão e da frequência no próprio instante de tempo,

mas também utilizam informações passadas dessas grandezas e da própria carga,

limitando com isso, por exemplo, os impactos diretos de uma queda de tensão.

Segundo Venikov [ 82 ] as características de regime permanente,

)f,V(fQ,P

, podem ser aplicadas para variações lentas de tensão e de frequência,

enquanto que as características transitórias,





































,f,VfQ,P

, devem ser aplicadas

para variações bruscas.

De acordo com Araújo [ 3 ], é difícil selecionar um modelo estático de carga

que seja conservativo para todas as partes do sistema e para os mais variados distúrbios.

II.3.2 M

ODELOS

INÂMICOS DE

ARGA

Em 1973, o IEEE definiu modelo dinâmico de carga como o modelo que

expressa a potência ativa e reativa, em qualquer instante de tempo, como função da

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

magnitude da tensão e da frequência de instantes anteriores e, normalmente, incluindo o

instante presente.

Nos eventos onde as variações de tensão e de frequência são relativamente

pequenas e o estado de regime permanente é atingido rapidamente, os modelos

estáticos apresentados no item anteriores são adequados e justificados, face a sua

simplicidade e ao tempo de processamento. Porém, para grandes perturbações no

sistema é necessário que o comportamento dinâmico da carga seja modelado.

Os próprios componentes da carga apresentam características dinâmicas que

devem ser levadas em conta em determinados tipos de estudos, como por exemplo,

estudos de estabilidade tensão, ilhamentos de sistemas, oscilações entre áreas,

estabilidade de longo termo, rejeição de carga, auto-excitação, ressonância sub-síncrona

e etc. Em estudos de sistemas industriais ou em sistemas onde haja elevada

concentração de motores também é necessário que se representem as características

dinâmicas dos componentes de carga.

Em 1993, Kundur [ 46 ] relatou em seu livro uma série de observações com

relação ao comportamento dinâmico dos componentes da carga de um sistema elétrico

de potência, dentre os quais os seguintes componentes merecem destaque:

 Da energia suprida por um sistema elétrico de potência, de 60 a 70 % é consumida por

motores. Desta forma, o comportamento dinâmico dos motores é normalmente o aspecto mais

significativo das características dinâmicas da carga do sistema;

 Lâmpadas de descarga (vapor de mercúrio, vapor de sódio e lâmpadas fluorescentes) que se

extinguem a baixo de um determinado valor de tensão (0,70 a 0,80 pu) e religam com 1 ou 2

segundos de retardo, quando a mesma se recupera. Estes tipos de lâmpada são muito

utilizados em iluminação publica e iluminação industrial;

 Operação de relés de proteção, como por exemplo, reles térmicos e de sobrecorrente;

 Contatores eletromagnéticos e partida de motores que desligam os mesmos, em poucos ciclos,

quando a tensão cai a baixo de um determinado valor (entre 0,75 e 0,55 pu);

 Cargas com controle termostático (aquecedores ambiente, ar condicionado, aquecedores de

água, refrigeradores) que operam mesmo em condições de subtensão. Aparelhos de ar

condicionado e refrigeradores também apresentam estas características para condições de

subfrequência;

 Respostas de controle automático de tapes em transformadores de distribuição, reguladores de

tensão e banco de capacitores automáticos controlados por tensão normalmente não são

modelados na maioria dos estudos de estabilidade. Nestes casos, seus efeitos devem ser

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

levados em conta na representação da carga na barra de suprimento. A ação desses controles

começa aproximadamente 1 (um) minuto após a alteração da tensão e entre 2 (dois) e 3 (três)

minutos estes dispositivos restauram a tensão na barra, dentro de seus limites de capacidade.

Em 1972, Maurício [ 50 ] afirma que a representação por impedância

constante de determinadas cargas tem efeito acima de 30% no limite de estabilidade e

que motores de indução, em muitos casos, podem reduzir a estabilidade do sistema.

Neste mesmo ano, o Power System Engineering Committe (PSEC) [ 55 ]

compara diferentes modelos dinâmicos de carga, através de resultados de estudos de

estabilidade.

Ainda em 1972, Iliceto [ 39 ] compara resultados de testes realizados em

campo e em laboratório e conclui que o modelo estático de carga não é adequado para

situações onde ocorrem grandes quedas de tensão no sistema, devendo, portanto, ser

utilizados modelos com base em equações diferenciais ou como função do tempo

(modelo dinâmico).

Meyer [ 51 ] , em 1982, apresenta estudos que mostram que o modelo de

carga pode variar o limite de estabilidade de um sistema de potência em mais de 50%.

Ferreira [ 19 ], em 1997, realiza testes e conclui que o Modelo ZIP não

representa apropriadamente a dinâmica da carga. O autor ressalta ainda que a complexa

composição das cargas faz com que o seu comportamento dinâmico seja difícil de ser

representado por um modelo matemático.

De forma geral, as variações de potência ativa e reativa da carga podem ser

expressas basicamente pelo seguinte modelo [ 6 ] [ 82 ]:





































∆

∆∆

∆

∆∆

∆





































































∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂





































∆

∆∆

∆

∆∆

∆

(equação 35)

onde:

•

∆

∆∆

∆

Q∆

∆∆

∆

 Variações de potência ativa e reativa da carga, respectivamente;

•

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

 Variações de tensão e frequência, respectivamente;

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

•

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

 Coeficientes de regulação. Neste caso estes coeficientes não

assumem valores constantes como no modelo estático de

carga.

II.3.2.1 M

ODELOS DE

OTORES DE

NDUÇÃO

Em 1957, Brereton [ 8 ] destaca que os motores de indução, normalmente,

constituem a grande maioria das cargas industriais. Por este motivo, o autor sugere que a

representação dinâmica da carga elétrica seja realizada através de equações dinâmicas

do motor de indução e ressalta que a inclusão dessas equações nos programas de

estabilidade não é um desafio fácil.

Em 1982, Concordia [ 15 ] afirma que as características dinâmicas dos

motores têm sido as mais estudadas dinamicamente, não só para avaliar seus impactos

no desempenho do sistema, mas também para se garantir uma operação estável dos

motores em si. Assim como Bereton [ 8 ], Concordia ressalta que a modelagem na forma

de motores de indução apresenta a facilidade de ser incorporada nos programas

computacionais.

Conforme menção do Grupo de Engenharia de Sistemas (GESIS) da

Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI) [ 67 ], na representação da carga como um

motor de indução a característica dinâmica da mesma é introduzida pela utilização da

equação de torque do motor e nas equações diferenciais do estator e rotor. Observa-se

que através de uma simples redução do circuito elétrico equivalente do motor chega-se

ao modelo estático de carga (impedância constante).

Entretanto, a grande quantidade e variedade de motores tornam as

representações individuais praticamente impossíveis. A solução óbvia para este problema

seria o agregamento dos motores de pequeno e médio porte em um único modelo de

motor equivalente.

II.3.2.1.1 T

ÉCNICAS PARA

GREGAÇÃO DE

OTORES EM UMA

NIDADE

QUIVALENTE

O problema da representação desses motores em um único modelo se

resume em como agregar a grande variedade de motores, de forma que seja reproduzido

adequadamente o seu comportamento dinâmico.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Ao longo do tempo, vários métodos para agregação de motores em uma

unidade equivalente têm sido propostos, diferindo apenas nas variáveis do modelo

agregado e na inclusão de parâmetros específicos que nem sempre apresentam efeitos

significativos nos resultados. Dentre outros, pode-se destacar, por exemplo, os métodos

desenvolvidos por Abel Haking [ 1 ] em 1976, Rahim [ 58 ] em 1987, Franklin [ 22 ] em

1994 e 1997 [ 23 ], e Lem [ 48 ] também em 1994.

A seguir é mostrada uma técnica básica para agregação de motores, onde

são considerados dois motores operando em paralelo, conforme Figura 7.

Circuito Equivalente

Circuito Reduzido

Figura 7

Circuito Equivalente de Dois Motores em Paralelo.

Onde:

2m1m

X.X

(equação 36)

•

 Reatância de magnetização do motor equivalente;

•

 Reatâncias de magnetização dos motores 1 e 2, respectivamente.

2e1e

2221

1e22

2e21

)XX()RR(

)RX(R)RX(R

(equação 37)

2e1e

2221

1e2e

2e1e

)XX()RR(

)RX(X)RX(X

(equação 38)

Em 1974, Iliceto [ 40 ] propõem que pequenos e médios motores (da ordem

de 0,75 à 200kW) sejam agrupados por classe de potência e que desta forma seja

traçado o comportamento de cada classe. Neste modelo agregado, os parâmetros são

calculados pelas médias ponderadas dos parâmetros de cada motor que compõem

determinada classe. Segundo o autor, a constante de inércia (H) e a constante de tempo

(T’do) são os parâmetros de maior influência no comportamento de grandes motores.

Entretanto, devido ao grande trabalho para levantamento dos dados necessários, o autor

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

afirma que o uso do modelo agregado só é justificável para cargas consideradas críticas

em termos de estabilidade.

Frowd [ 25 ], em 1982, apresenta um trabalho no qual foi determinado o

comportamento dinâmico de motores de uso residencial e um modelo para sua

representação em cargas residenciais alimentadas por subestações de distribuição. Os

resultados obtidos com o modelo proposto foram comparados com respostas obtidas em

testes, os quais foram realizados para regime permanente através de mudanças de

tapes, variando a tensão entre 0,950 e 1,100 pu e para comportamento dinâmico da

carga utilizando-se abertura / fechamento de disjuntor.

Em 1994, Franklin [ 22 ] apresenta uma técnica para agregação de motores

baseada na carga mecânica do motor e na constante de inércia equivalente. Assim como

Iliceto [ 40 ] o objetivo do autor era desenvolver um modelo que representasse, por

classe de potência, os grupos de motores equivalentes.

Ainda neste ano, Taleb [ 65 ] apresenta uma técnica para agrupamento de

motores de indução, usando o teorema de Thévenin e algumas características

transitórias do motor para cálculo dos parâmetros do motor equivalente. Não foram

apresentados resultados de testes, mas foi feita uma comparação do modelo proposto

com modelos publicados em outros trabalhos.

II.3.2.1.2 M

ODELO DE

ARGAS

INÂMICAS DO

ROGRAMA

OADSYN

Em 1988, Price [ 56 ] representa no Programa Loadsyn (EPRI) as cargas com

características dinâmicas na forma de um simples modelo de motor de indução; como

indicado na Figura 8.

Figura 8

Circuito Equivalente do Motor de Indução.

Os parâmetros

Rs,

da figura acima são os mesmos

definidos no item II.3.2.2.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

O modelo considera a dinâmica do motor de indução como função da

velocidade e a representa conforme a equação a seguir:

=ω

ωω

])s(T)(T[

ErM

−

−−

−ω

ωω

(equação 39)

onde:

•







Constante de inércia do motor;

•







Torque elétrico do motor;

•







Escorregamento;

•







Torque mecânico do motor;

• ω







Velocidade do rotor.

Onde o torque mecânico do motor (

) em função da velocidade do rotor (

)

é dado pela seguinte equação:

)CBA(TT

roMM

+ω

ωω

ω+

+ω

ωω

ω=

(equação 40)

Sendo:

•







Parcela da carga mecânica proporcional ao quadrado da velocidade do rotor;

•







Parcela da carga mecânica proporcional a velocidade do rotor;

•







Parcela da carga mecânica que independe da velocidade do rotor;

•







Carga mecânica inicial.

Neste modelo pode-se observar uma evolução da dinâmica do motor com

relação ao modelo proposto por Sabir [ 62 ], que é apresentado posteriormente no item

II.3.2.2.1.

Para este tipo de modelo, os parâmetros do motor equivalente são definidos

pelo agregado dos parâmetros de cada motor e ponderados segundo a potência

individual de cada unidade.

Para validação do modelo foram realizadas comparações entre os resultados

de testes dinâmicos em campo e simulações utilizando o modelo em questão. Apesar de

ter sido verificada uma diferença nos valores de pico de potência ativa e reativa durante o

período transitório, o modelo apresentou desempenho satisfatório, podendo ser verificado

inclusive, uma boa concordância entre os demais valores obtidos. Os autores atribuem a

diferença encontrada à modelagem de outros elementos do sistema.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Ainda em 1988, Vaahedi também realiza comparações entre dados de

eventos ocorridos e resultados de simulações com o programa LOADSYN. Neste

trabalho destacam-se significativas diferenças entre os modelos estático e dinâmico do

programa LOADSYN, principalmente nos eventos onde foram verificadas grandes

variações de tensão e frequência.

II.3.2.2 M

ODELOS

OMPOSTOS

OTOR DE

NDUÇÃO

ARGA

STÁTICA

)

II.3.2.2.1 M

ODELO

OMPOSTO POR

OTOR DE

NDUÇÃO E

ARGA

STÁTICA

(RC)

Em 1982, Sabir [ 62 ] analisou dados coletados no Sistema da Ontário Hydro

e propõe um modelo para representação adequada de cargas industriais, composto por

um motor de indução associado a uma carga estática (RC). A Figura 9 ilustra o modelo

desenvolvido.

Figura 9

Carga Composta (Motor de Indução + Carga Estática).

onde:

•







Resistência do estator;

•







Reatância de dispersão do estator;

•







Reatância mútua do estator / rotor (magnetização);

•







Resistência do rotor (referida ao estator);

•







Reatância de dispersão do rotor (referida ao estator);

•







Carga estática representada no barramento;

•







Carga estática representada no barramento;

•







Escorregamento do motor













ω−ω

;

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

• ω

 Velocidade angular do campo magnético do estator (velocidade síncrona);

• ω

 Velocidade angular elétrica do rotor.

A dinâmica do motor de indução é dada por:

•

]TT[

−

−−

−

(equação 41)

Onde:

•







Torque elétrico do motor;

•







Torque mecânico da carga;

•

 Constante de inércia do motor (constante de tempo).

Como não há informação disponível da carga conectada ao motor, considera-

se o torque mecânico da carga sendo dado pela seguinte equação:

ηη

−

−−

−=

= )s1(KT

(equação 42)

Onde:

• η

e K







Variáveis independentes.

Os parâmetros deste modelo são classificados como independentes ou

dependentes. Os parâmetros independentes Rs, Xs, Xm, Rr, Xr, H, η e k são estimados

utilizando o método dos mínimos quadrados, usando como dados as respostas (da

tensão e da potência ativa e reativa) de eventos ocorridos no sistema. Os parâmetros

dependentes R, Xc, e s são determinados a partir dos parâmetros independentes de

modo a garantir o ponto de operação do modelo em regime permanente.

O autor afirma que o sucesso deste método depende da habilidade de se

obter os parâmetros do modelo através de informações obtidas dos mais variados

eventos ocorridos no sistema.

São apresentados resultados para a modelagem de duas fábricas de papel,

sendo a carga destas compostas por motores de indução e por motores síncronos, os

quais por sua vez estão conectados a uma série de cargas mecânicas. Os resultados

mostram um desempenho satisfatório para o modelo escolhido. Também pode-se

observar que os valores de potência ativa obtidos através do modelo apresentaram uma

maior concordância com os valores de campo, do que as respostas para potência reativa.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

O modelo agregado para motores de indução tem uma boa aceitação por

grande parte dos autores, porém alguns divergem com relação à necessidade da sua

melhor representação.

Em 1984, Rogers [ 58 ] utiliza o mesmo modelo acima, porém a obtenção dos

parâmetros é feita de uma outra forma. Com exceção de H e s todos os parâmetros são

obtidos de valores de regime permanente da carga a ser representada e dos dados de

especificação dos motores. A escolha da constante de inércia (H) e do escorregamento

(s) do motor é feita de forma a otimizar o comportamento dinâmico do modelo. O modelo

desenvolvido foi testado a partir de simulações de curto-circuito trifásico no sistema de 39

barras do IEEE (New England) e mostrou-se eficiente para este tipo de perturbação.

Em 1994, Lem [ 48 ] comparou medidas realizadas em laboratório com

simulações usando o modelo agregado de Rogers [ 59 ], para variações de tensão no

sistema. As simulações foram realizadas com modelos de terceira e quinta ordem para o

motor de indução. Onde no modelo de terceira ordem é representado somente transitório

do rotor, enquanto que o modelo de quinta ordem representa tanto os transitórios do rotor

quanto o do estator. De acordo com resultados das simulações realizadas, o modelo de

quinta ordem apresentou um desempenho bem superior com relação às respostas

transitórias do modelo de terceira ordem. O autor afirma que o modelo de terceira ordem

pode ser usado para prognosticar variações grosseiras, porém quando o número de

motores é maior recomenda-se que também sejam representados os transitórios do

estator (modelo de quinta ordem).

Ainda em 1994, Wang [ 83 ] inclui no modelo composto anterior os

parâmetros dependentes da frequência e realiza testes para pequenas variações de

frequência. As respostas obtidas, considerando ou não a influência da frequência foram

bastante semelhantes. Por este motivo o autor afirma que há a necessidade de se avaliar

o desempenho do modelo em questão para grandes variações de tensão, frequência e

corrente.

Seguindo os passos de Kao [ 41 ], em 1997, Chiang [ 12 ] usa medidas de

campo para desenvolver um modelo composto ZIP mais motor de indução, onde os

parâmetros foram obtidos através de um algoritmo baseado no método de gradiente

conjugado. Para o motor de indução foi adotado um modelo de terceira ordem. A

validação do modelo foi feita a partir de dados de eventos ocorridos no sistema de

161/69kV da Taiwan Power Company. De acordo com os resultados encontrados, o

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

modelo desenvolvido apresentou desempenho satisfatório, representando com precisão

os comportamentos estático e dinâmico da carga.

II.3.2.2.2 M

ODELO

OMPOSTO

INEARIZADO

OTOR DE

NDUÇÃO

ARGA

STÁTICA

)

Em 2001, a partir da combinação de um motor de indução com uma carga

estática, Daí [ 17 ] desenvolve o seguinte modelo de carga linearizado de primeira ordem:

bsb

∆

∆∆

∆

=∆

∆∆

∆

(equação 43)

bsb

∆

∆∆

∆

=∆

∆∆

∆

(equação 44)

onde:

•

, b

, a

e a







Parâmetros a serem determinados;

•







Operador de Laplace;

• ∆

∆∆

∆







Variação da tensão;

• ∆

∆∆

∆







Variação da potência ativa da carga;

• ∆

∆∆

∆







Variação da potência reativa da carga.

Este modelo de carga linearizado não leva em conta as variações de

frequência do sistema e seus parâmetros são obtidos através do método dos mínimos

quadrados. Para validação do modelo em questão foram realizados testes e os

resultados obtidos mostraram um desempenho satisfatório. Entretanto, o autor o

recomenda apenas para variações de tensão de até 20%.

II.3.2.2.3 E

STUDOS

OMPARATIVOS

NVOLVENDO

ODELOS

OMPOSTOS DE

ARGA

Kao [ 41 ], em 1994, apresenta um trabalho no qual é feita uma comparação

entre dois modelos estáticos e um modelo composto de carga dinâmica, cujos

parâmetros foram obtidos através do programa LOADSYN. Os modelos estáticos

avaliados foram o exponencial e o ZIP. Já o modelo dinâmico era composto por um motor

de indução associado a uma carga estática ZIP. O resultado desta avaliação mostrou um

desempenho superior para o modelo composto, quando comparado com os demais. Para

validação dos resultados deste estudo foram usados dados do sistema de 161 kV da

Taiwan Power Company.

No ano seguinte, Kao [ 42 ] apresenta outro estudo comparativo envolvendo

modelos dinâmicos de carga. Desta vez, avaliou-se o desempenho do modelo composto

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

de motor de indução mais carga estática e de dois modelos de motor de indução, o

primeiro com um único motor e outro com dois motores. Mais uma vez os parâmetros dos

modelos testados foram obtidos através do programa LOADSYN. O autor realiza

simulações para faltas trifásicas e oscilações de baixa frequência e compara os

resultados com dados de eventos registrados no sistema elétrico da Taiwan Power

Company. Foi concluído que apesar dos modelos dinâmicos com um e dois motores de

indução aumentarem a precisão dos resultados das simulações, o modelo composto por

motor de indução mais carga estática apresentou melhores resultados.

Ferreira [ 21 ], em 1999, desenvolve um modelo agregado, denominado

MITZIP, composto por um modelo de motor de indução mais um modelo de carga ZIP.

Os parâmetros deste novo modelo foram obtidos a partir do método de “recozimento

simulado”, baseado em busca Heurística. Neste trabalho, os autores desenvolvem nove

modelos agregados MITZIP, conforme apresentado a seguir:

 Modelos de motor de indução (MIT);

 Modelos de motor de indução agregado a uma carga de impedância constante (MIT + Z);

 Modelos de motor de indução agregado a uma carga de impedância, corrente e potência

constantes (MIT + ZIP).

O motor de indução foi modelado, com maior ou menor complexibilidade,

através de modelos de primeira, terceira e quinta ordem.

Os modelos desenvolvidos foram testados através de dados de eventos

ocorridos no barramento de uma subestação de 138kV, composta predominantemente

por cargas industriais, e comparados com o modelo ZIP (item II.3.1.2) e com o modelo

linear desenvolvido por Dovan [ 18 ] em 1987. Os resultados mostraram que

desempenho do modelo MITZIP é bem próximo do comportamento do modelo ZIP, e que

este não é competitivo, pois sempre apresenta desempenho inferior ao modelo linear.

Balanathan [ 4 ], em 1999, faz uma comparação entre o desempenho do

modelo de carga de motor de indução de terceira ordem e do modelo de carga genérico

de primeira ordem nos estudos para se desenvolver um esquema de corte de carga em

situações de instabilidade de tensão no sistema. Os resultados obtidos mostraram que o

uso do modelo genérico implica num corte de carga de duas a três vezes maior que a

quantidade calculada utilizando o modelo proposto. Os autores concluíram que o modelo

genérico não reproduz o verdadeiro comportamento dos motores de indução e

recomendaram a aplicação do modelo de carga de motor de indução de terceira ordem

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

toda vez que a carga fosse constituída por motores de indução ou quando se conhecer a

proporção das cargas de motor de indução em uma carga agregada.

Em 2003, Corrêa [ 16 ] realiza um estudo comparativo entre os desempenhos

da modelagem estática (ZIP), dinâmica (motor de indução) e composta (motor de indução

+ ZIP) para as cargas da Companhia de Eletricidade do Rio de Janeiro (CERJ), na época,

uma das empresas de distribuição da Área Rio de Janeiro / Espírito Santo. Para

representação da carga desta empresa foram efetuados levantamentos, por subestação,

da participação de cada classe de carga (residencial, comercial, industrial e rural) na

carga total da empresa. A área geoelétrica da CERJ caracterizava-se pela forte

participação da classe residencial, que representava cerca de 70% da sua carga total.

Através de simulações utilizando as ferramentas computacionais ANAREDE e ANATEM,

foram a analisados dois eventos de grande porte, envolvendo principalmente a área Rio

de Janeiro / Espírito Santo. Os resultados obtidos mostraram que o modelo composto

apresentou melhor desempenho dentre os modelos estudados, visto que este considera,

em cada classe de carga, não só a participação dos motores de indução, mas também de

outros tipos de carga, como iluminação. A autora ressalta que a grande dificuldade

encontrada durante o trabalho foi, sem dúvida, o levantamento de dados, tanto relativos a

própria carga (distribuição por classe de carga, parâmetros de motores) como os dados

registrados de eventos ocorridos, bem como a inclusão destes dados nos programas

computacionais utilizados.

II.3.2.3 M

ODELO

INÂMICO

ESENVOLVIDO POR

RINIVASAN

ODELO

ANADENSE

)

Em 1979, Srinivasan [ 63 ] afirma que há uma realimentação entre as saídas

de potência ativa (P) e reativa (Q) da carga e os valores de entrada (V e f) da mesma, ou

seja, que variações na carga (P e Q) causam subsequentes variações na tensão e na

frequência, assim como variações na frequência provocam variações na carga. Com

base nisso o autor propõe um modelo dinâmico de carga completamente diferente dos

modelos até então apresentados e estudados. O modelo proposto pelo autor é conhecido

na literatura como Modelo Canadense ou Modelo da Hydro-Quebec.

Partindo das equações de modelos lineares:

1pp

ωω

ω+

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

(equação 45)

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

2qq

ωω

ω+

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

(equação 46)

o autor propõe as seguintes equações baseadas na existência de realimentação entre as

potências ativa e reativa (carga) e a tensão e a frequência (excitação):

3qp

ω+

∆

(equação 47)

4qp

ω+

∆

(equação 48)

onde:

•







Parâmetro da resposta de potência ativa (P) a perturbações na tensão (V);

•







Parâmetro da resposta de potência reativa (Q) a perturbações na tensão (V);

•







Parâmetro da resposta de potência ativa (P) a perturbações na frequência (f );

•

l 





Parâmetro da resposta de potência reativa (Q) a perturbações na frequência (f ).

Generalizando as equações 47 e 48 em um modelo de série temporal tem-se:

ωω

ω+

+−

−−

−=

∑

∑∑

∑

)kt(x.B)t(xA

(equação 49)

Expandindo a série de (t) a (t-1) instantes de tempo, ou seja, dois instantes

de tempo sucessivos, obtém-se o seguinte grupo de equações:

11413121

)t(

a)t(

a)1t(

b)t(

ωω

ω+

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

+−

−−

−

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

(equação 50)

22423212

)t(

a)t(

a)1t(

b)t(

ωω

ω+

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

+−

−−

−

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

(equação 51)

33432313

)t(

a)t(

a)1t(

b)t(

ωω

ω+

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

+−

−−

−

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

(equação 52)

44342414

)t(

a)t(

a)1t(

b)t(

ωω

ω+

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

+−

−−

−

∆

∆∆

∆

∆∆

∆

(equação 53)

onde:

• ω







Erro do modelo;

•

i j





 Parâmetros a serem determinados pelas equações 54 e 55 a seguir.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

a =

(equação 54)

b =

(equação 55)

As equações 50, 51, 52 e 53 podem ser reescritas na forma da expressão a

seguir, que corresponde a um modelo auto-regressivo de primeira ordem.

)]t()]1t(x].[A[)]t(x[ ω

ωω

ω+

+−

−−

−=

(equação 56)

Os 16 parâmetros do modelo, correspondentes à matriz A, são estimados a

partir de amostras coletadas em campo de valores de tensão (V), frequência (f), potência

ativa (P) e reativa (Q).

No trabalho apresentado pelos autores, estes parâmetros foram obtidos a

partir de medições realizadas em uma subestação de 120kV do sistema elétrico da Hydro

Quebec. Entretanto, não foi realizada nenhuma simulação para mostrar a validade do

modelo desenvolvido.

Os autores recomendam que o modelo obtido seja utilizado para pequenas

variações em torno do ponto de operação e afirmam que este é válido apenas para

variações de até 10%. Para variações acima deste limite é recomendada uma avaliação

mais detalhada do modelo.

A implementação deste modelo em programas digitais não é tão direta como

no caso do modelo de motor de indução, entretanto a simplicidade da sua expressão

torna esta tarefa extremamente fácil. Esta simplicidade também se traduz na

possibilidade de se usar o modelo em questão para estudos “on-line”.

Outra vantagem deste modelo é que os componentes da carga não precisam

ser conhecidos de forma explícita. A obtenção de parâmetros do modelo depende de

medidas de tensão (V), frequência (f), potência ativa (P) e reativa (Q) realizadas

diretamente no ponto de onde se deseja representar a carga. A precisão do modelo

obtido depende somente da precisão dessas variáveis aquisitadas e da quantidade de

medidas realizadas.

Em 1981, Srinivasan [ 64 ] apresenta em um outro trabalho um sistema de

monitoração de carga que permite a obtenção dos dados necessários para estimação

dos parâmetros do modelo.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

II.3.2.4 M

ODELO

INÂMICO

ENÉRICO

ÃO

-L

INEAR

Em 1982, Meyer [ 51 ] se convence que os modelos estáticos representados

nos programas de estabilidades não reproduzem de forma adequada o comportamento

dinâmico da carga, e propõem um modelo de carga baseado em equações de espaço de

estado lineares, conforme apresentado a seguir.

u.Dx.Cy

u.Bx.Ax

⋅

⋅⋅

⋅

(equação 57)

onde:

•







Vetor de estado de segunda ordem, pois esta é a ordem mínima para se considerar a

dinâmica produzida pela equação de balanço do motor de indução;

•





 Vetor de entrada, que pode ser a tensão, ângulo ou frequência referidos à carga;

•







Vetor de saída, que pode ser a potência ativa ou reativa da carga ou as componentes real

e imaginária da corrente da carga.

Por facilidade de implementação computacional, os autores escolheram como

vetor de entrada do modelo a variação da tensão da carga em coordenadas retangulares

e, como vetor de saída a variação da corrente na mesma.

Através de diversas simplificações nas equações acima, chega-se à forma

final do modelo, o qual apresenta oito parâmetros não conhecidos. Estes parâmetros

devem ser determinados a partir de medidas de respostas da carga para eventos nas

variáveis de entrada (V e f).

Para determinação dos parâmetros em questão, os autores fizeram uso do

método dos mínimos quadrados. Por falta de dados de campo, não foi realizado nenhum

teste do modelo obtido com valores reais de distúrbios em sistemas elétricos.

A obtenção dos dados necessários ao cálculo dos parâmetros, foi realizada

utilizando um modelo de motor de indução. Nesta situação, os valores encontrados

reproduziram com fidelidade as respostas de um motor de indução frente às mesmas

variações de tensão.

Da mesma forma, utilizou-se a corrente em uma barra de carga de um

pequeno sistema elétrico de potência, obtida a partir da simulação de defeito no mesmo,

como dados de entrada e saída para obtenção de novos parâmetros do modelo. Com

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

estes parâmetros, foram feitos vários estudos e os resultados, segundo os autores,

mostraram que o modelo de carga proposto pode modelar de forma satisfatória a

dinâmica da carga.

Em 1993, Hill [ 29 ] apresenta variações do modelo acima considerando como

cargas os motores de indução, a ação de comutadores de tapes e cargas de

aquecimento, nas quais foram consideradas apenas modelos de primeira ordem. Os

modelos não lineares de carga propostos neste trabalho foram usados em estudos de

estabilidade de tensão.

Seguindo a mesma linha de raciocínio de Meyer [ 51 ], em 1994, Karlsson

[ 43 ] propõe o modelo de carga dinâmico a seguir, denominado modelo dinâmico não

linear (GNLD).

dspp

P)V(PxT −

−−

−=

(equação 58)

)V(PPx

tdp

−

−−

−=

(equação 59)

sendo:

P)V(P













































(equação 60)

P)V(P













































(equação 61)

onde:

•

Po (V)





 Resposta da potência inicial consumida;

•

Pt (V)





 Valor da potência final;

•







Tensão nominal da carga nas condições iniciais;

•





 Potência ativa consumida pela carga nas condições iniciais;

•





 Constante de tempo de recuperação da potência ativa da carga;

•







Expoente da tensão em regime permanente;

•





 expoente da tensão no período transitório.

Para potência reativa, expressões semelhantes podem ser definidas com os

respectivos índices (

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Neste trabalho também são apresentadas comparações entre as respostas

obtidas com o modelo e medições realizadas em campo para cargas de inverno e verão,

dia e noite, de duas subestações do sistemas elétrico do sul da Suécia.

Em 1995, Milanovic [ 52 ] realiza uma série de simulações com um modelo de

carga semelhante ao desenvolvido por Karlsson [ 43 ]. Os resultados obtidos mostraram

que, dependendo dos parâmetros da carga e do sistema, a representação de uma carga

dinâmica pode provocar um pior ou melhor amortecimento nas respostas do sistema.

Observa-se também que as respostas dinâmicas da carga às variações de tensão têm

influência no amortecimento das oscilações eletromecânicas.

Neste mesmo ano, Hiskens [ 30 ] também analisa o modelo desenvolvido por

Karlsson [ 43 ] a fim de se investigar a influência da dinâmica das potências ativa e

reativa no amortecimento de um sistema multi-máquinas. Foram consideradas as

incertezas da modelagem de carga, variando-se aleatoriamente os parâmetros da carga

e determinando o amortecimento para cada conjunto de parâmetros. A influência do fator

de potência também foi explorada e dependendo das condições sistêmicas, o

comportamento dinâmico da carga reativa será mais significante que o da carga ativa.

Ainda neste trabalho, Hiskens [ 30 ] apresenta as seguintes faixas normais

dos parâmetros para o referido modelo:

0,3a0

≤

≤≤

≤

5,2a5,1

≤

≤≤

≤

(equação 62)

0,7b0

≤

≤≤

≤

0,7b0,4

≤

≤≤

≤

(equação 63)

Já as constantes de tempo

variaram de acordo com a carga a ser

modelada. Para cargas industriais, agrícolas e de ar condicionado, que são praticamente

compostas por motores de indução

ficam na faixa de 0,02 até os primeiros

segundos, dependendo da proporção de motores de indução na carga composta total.

Para sistemas auxiliares de usinas de força ou indústrias de fundição de alumínio, as

constantes de tempo estão na faixa de 0,1 a 0,5 segundos. Para comutadores de tape e

outros dispositivos de controle os autores definem as constantes de tempo na faixa de

minutos e, para carga de aquecimento na faixa de horas.

Em 1997, Borghetti [ 5 ] utiliza dados de um sistema elétrico no sudoeste da

Inglaterra para realizar um estudo comparativo entre um modelo dinâmico genérico não-

linear de primeira ordem (GNLD) e um modelo agregado composto por um modelo de

carga estática exponencial mais um modelo dinâmico de motor de indução de 1ª e 3ª

ordens. Os resultados das simulações mostraram que o desempenho do modelo GNLD

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

não foi o esperado, sendo apenas o modelo composto de 3ª ordem capaz de prever um

colapso de tensão. Desta forma, os autores recomendaram um refinamento no modelo

GNLD quando da representação dinâmica de cargas que apresentem altas porcentagens

de motores de indução.

II.3.2.5 M

ODELO

INÂMICO

INEAR

ODELO

USTRALIANO

)

Em 1987, Dovan [ 18 ] desenvolveu um modelo de carga que além de

considerar a influência da tensão e da frequência no comportamento dinâmico da carga

também leva em conta fatores externos, como por exemplo: horas do dia, estações do

ano, localização geográfica, temperatura e etc.

Os diversos fatores externos considerados tornam as características das

cargas variáveis, e por consequência, a estrutura do modelo também acaba sendo

variável. O modelo proposto pelos autores apresenta variações nos seus parâmetros,

além de permitir modificações na sua estrutura. Para que isso aconteça uma monitoração

do desempenho do modelo deve ser incluída paralelamente à estimativa dos parâmetros,

de forma que sua estrutura possa ser adequadamente modificada de acordo com o erro

do modelo.

O modelo apresentado pelo autor é conhecido na literatura como Modelo

Dinâmico Linear ou Modelo Australiano, e apresenta a seguinte estrutura básica:

iki

ikik

fcVbPaP ε

εε

ε+

∑

∑∑

∑

−

−−

−

−−

−

−−

−

(equação 64)

iki

ikik

fgVeQdQ ε

εε

ε+

∑

∑∑

∑

−

−−

−

−−

−

−−

−

(equação 65)

onde:

•





 Resposta da carga;

•





 Sinal de entrada observado na tensão;

•





 Sinal de entrada observado na frequência;

• ε





 Erro de modelagem;

•







Coeficiente de regressão da potência ativa;

•







Coeficiente de regressão da tensão para a potência ativa;

•







Coeficiente de regressão da frequência para a potência ativa;

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

•







Coeficiente de regressão da potência reativa;

•







Coeficiente de regressão da tensão para a potência reativa;

•







Coeficiente de regressão da frequência para a potência reativa;

•







Ordem de regressão da potência ativa e reativa;

•







Ordem de regressão da tensão;

•







Ordem de regressão da frequência.

O número de parâmetros a ser estimado para o modelo proposto é dado pela

equação a seguir.

n = n

+ n

+ 2

(equação 66)

n = n

+ n

+ 2

(equação 67)

Os parâmetros em questão devem ser definidos a partir do método dos

mínimos quadrados, para uma série de

observações.

A equação a seguir avalia o desempenho do modelo proposto e é

denominada como função custo.

∑

∑∑

∑

−

−−

−

−−

−

)]k(P)k(P[

(equação 68)

∑

−

)]k(Q)k(Q[

(equação 69)

onde:

•

)k(P

)k(Q





 É a saída do modelo usando os parâmetros estimados no instante anterior.

O fator

−

−−

−

favorece o modelo de ordem baixa. Entre modelos com

desempenho similar deve-se escolher o de menor ordem, pois este geralmente apresenta

melhor capacidade de generalização.

A estrutura do modelo é selecionada levando-se em conta algumas estruturas

previamente definidas em função do tipo de carga, horas do dia e estações do ano. Estas

estruturas são determinadas “off-line” e são atualizadas de forma progressiva à medida

que novas informações são recebidas.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Através da função custo pode-se avaliar o erro do modelo. Quando este valor

for elevado, uma nova estrutura deve ser escolhida dentre as que foram previamente

selecionadas.

Uma das vantagens do modelo proposto é que este não é limitado em 1ª

ordem. O fato deste apresentar ordem variável permite que, em alguns caso, a carga seja

melhor representada. Entretanto, a maior dificuldade, que cabe ao usuário, está

justamente na definição da ordem do sistema que melhor se adapte a representação

dinâmica da carga. Ferreira [ 19 ], em 1997, afirma que a seleção da ordem apropriada

para este tipo de modelo não é uma tarefa fácil.

Dovan [ 18 ] realiza testes com os modelos que ele propôs e conclui que

estes são válidos apenas para pequenas perturbações, ou seja, para variações de tensão

em torno de 10% e de frequência de 0,1%.

Valgas [ 81 ], em 1994, realiza um estudo comparativo entre o modelo

estático ZIP e os modelos dinâmicos Canadense [ 63 ] e Australiano [ 18 ]. A escolha dos

modelos canadense e australiano deve-se a semelhança de seus sistemas com o

sistema elétrico brasileiro. Tal estudo foi realizado a partir de dados de uma subestação

industrial no 138kV da CEMIG. Para o modelo dinâmico de Dovan [ 18 ], os autores

observaram um erro da ordem de 1% para a potência ativa e de 2,5% para a potência

reativa, sendo os erros máximos da ordem de 5,0% e 25,3% respectivamente. Os

resultados dos estudos também mostram que o modelo Australiano [ 18 ] apresenta um

desempenho superior ao modelo Canadense [ 63 ] e que ambos apresentam um

desempenho bem melhor que o modelo estático ZIP.

Em 2003, o ONS em parceria com a UNIFEI, [ 67 ] - [ 78 ], iniciou um projeto

de medições de carga em oito subestações do SIN. Os dados obtidos foram usados para

estimar os parâmetros dos modelos de carga ZIP e Linear. Em 2007, [ 26 ], é publicado

um trabalho com os resultados preliminares das medições realizadas e os parâmetros

estimados a partir das mesmas. O modelo Linear apresentou desempenho mais próximo

dos dados registrados em campo. Apesar dos resultados otimistas, a aplicação do

modelo Linear nos estudos de elétricos esbarrava na dificuldade da sua implantação no

programa Anatem.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

II.3.2.6 M

ODELO

INÂMICO

ESENVOLVIDO POR

LIN

Em 1993, Lin [ 49 ] segue a mesma linha de Srinivasan [ 63 ] e propõe um

modelo linearizado de primeira ordem, baseando-se em medidas obtidas do sistema

elétrico da Taiwan Power Company, conforme apresentado a seguir.

)1t(Vc)t(Vc)1t(fc)t(fc)1t(Pc)t(P

54321

−

−−

−∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+−

−−

−∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+−

−−

−∆

∆∆

∆=

=∆

∆∆

∆

(equação 70)

)1t(Vc)t(Vc)1t(fc)t(fc)1t(Qc)t(Q

98761

−

−−

−∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+−

−−

−∆

∆∆

∆+

+∆

∆∆

∆+

+−

−−

−∆

∆∆

∆=

=∆

∆∆

∆

(equação 71)

onde:

•

, c





 Parâmetros a serem estimados.

No artigo apresentado estes parâmetros foram estimados através do método

dos mínimos quadrados.

Os autores realizaram simulações com o modelo obtido e comparam os

resultados com dados de eventos ocorridos no 161kV da Taiwan Power Company. O

modelo de primeira ordem mostrou-se inadequado para o sistema em questão,

principalmente no que se diz respeito ao desempenho da resposta da potência reativa da

carga.

Diante desses resultados, os autores resolveram desenvolver outros dois

modelos de carga, um de segunda e outro de terceira ordem. Estes modelos mostraram

uma melhora considerável no seu desempenho, havendo inclusive, uma diminuição

significante nos erros entre as medidas de campo e os modelos, principalmente no que

se refere à potência reativa.

A validação dos modelos propostos mostrou que o modelo de terceira ordem

é o mais adequado para o sistema da Taiwan Power Company, apresentado um erro de

1,22% e 0,50% para as potências ativa e reativa, respectivamente.

II.3.2.7 M

ODELO

INÂMICO

IMPLIFICADO

ÃO

-L

INEAR DE

RIMEIRA

RDEM

Em 1993, Pal [ 54 ] utilizou um modelo, denominado modelo dinâmico

simplificado não-linear de primeira ordem, para um representação aproximada dos

motores de indução. As duas equações apresentadas a seguir definem a forma básica do

modelo utilizado.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

























































































−

−−

−=

G.V)V(P

(equação 72)

























































































−

−−

−=

B.V)V(Q

(equação 73)

onde:

•





 Condutância e susceptância da carga, respectivamente;

•





 Constante de tempo da carga associada à condutância;

•





 Constante de tempo da carga associada à susceptância;

•

P(V)





 Componente estática da potência ativa da carga;

•

Q(V)





 Componente estática da potência reativa da carga;

•





 Parâmetro do modelo associado à potência ativa da carga;

•





 Parâmetro do modelo associado à potência reativa da carga.

Este modelo é recomendado apenas para as condições em que os

parâmetros

são maiores ou iguais a 1. Para determinadas condições operativa, o

uso de parâmetros menores do que 1 pode levar o modelo proposto a reproduzir

resultados contrários aos encontrados na prática.

No ano seguinte, Taylor [ 66 ] utiliza o modelo em questão para realizar

controles termostático em cargas do tipo energia constante.

II.3.2.8 M

ODELO

INÂMICO

ROPOSTO POR

HONGBIN

Em 2002, Hongbin [ 31 ], com base em valores obtidos para uma falta

ocorrida numa subestação de 220kV do sistema elétrico da China, propõe o modelo

dinâmico de carga a seguir:

)2t(Va)1t(Va

V)t(V

a)2t(Pm)1t(Pm

P)t(P

2V1V

0V2P1P

−

−−

−+

+−

−−

−+

−

−−

−

+−

−−

−+

+−

−−

−=

−

−−

−

(equação 74)

)2t(Vb)1t(Vb

V)t(V

b)2t(Qm)1t(Qm

Q)t(Q

2V1V

0V2Q1Q

−

−−

−+

+−

−−

−+

−

−−

−

+−

−−

−+

+−

−−

−=

−

−−

−

(equação 75)

onde:

•





 Potência ativa e reativa antes do distúrbio, respectivamente;

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

•





 Tensão antes do distúrbio;

•

(t), (t – 1)

(t – 2)





 Instantes de tempo consecutivos;

•

, m

, a





 Parâmetros da potência ativa da carga a serem determinados;

•

, m

, b





 Parâmetros da potência reativa da carga a serem determinados.

Nesse artigo também foram apresentados valores para os parâmetros acima.

Estes foram determinados através de métodos computacionais, tanto para a potência

ativa quanto para a potência reativa da carga.

Os autores realizam ainda um estudo comparativo entre este modelo e o

modelo estático polinomial. Foram feitas simulações com os dois modelos e ambos os

resultados foram confrontados com dados medidos da corrente de curto circuito. De

acordo com as respostas obtidas, pode-se observar que o modelo estático não mostrou

um desempenho satisfatório para representação da corrente de curto-circuito, enquanto

que o modelo dinâmico proposto apresentou valores mais próximos da realidade.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Capítulo III

PROJETO DE MEDIÇÃO DE CARGAS

Este capítulo dedica-se à apresentação do projeto de medição de cargas,

desenvolvido pelo ONS em parceria com a UNIFEI, a partir do qual foram extraídos os

dados de medição de campo usados nessa dissertação.

III.1 I

NTRODUÇÃO

Com objetivo de aprimorar a representação das cargas do sistema elétrico

brasileiro, em 2003, o ONS iniciou um projeto de medição de cargas em parceria com a

UNIFEI. Na primeira etapa deste projeto foi feita uma análise detalhada dos modelos de

carga existentes e utilizados nos programas de transitórios eletromecânicos, bem como

foram desenvolvidos três equipamentos de medição, específicos para colher dados de

campo sobre o comportamento da carga durante perturbações. A segunda etapa do

projeto aconteceu entre os anos de 2004 e 2006, quando foram monitorados e

armazenados dados de eventos ocorridos em diferentes tipos de ramais alimentadores

de carga, de oito subestações do sistema elétrico brasileiro.

Nos itens III.2 e III.3 são apresentados detalhes técnicos dos equipamentos

de medição que foram desenvolvidos para o projeto, assim como informações das

subestações e ramais de carga monitorados.

III.2 E

QUIPAMENTO DE

EDIÇÃO

Os três equipamentos de medição foram desenvolvidos com o fim específico

de colher dados de campo sobre o comportamento da carga, durante a ocorrência de

perturbações no sistema. A Figura 10 mostra a vista frontal de um deles.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Figura 10

Vista frontal do equipamento de medição.

Cada equipamento é capaz de medir as seguintes grandezas elétricas:

 tensões U

, U

e U

;

 tensões U

, U

e U

;

 correntes I

, I

e I

;

 fator de potência das fases A, B e C;

 potência ativa das fases A, B e C;

 potência reativa das fases A, B e C;

 potência aparente das fases A, B e C; e

 frequência do sistema.

Os equipamentos foram desenvolvidos e configurados para trabalhar em

tempo real. Uma vez que o medidor é instalado em um ramal de carga, são ajustados

valores de disparo para variações de tensão, frequência e potência ativa. Normalmente

não se configura valor de disparo para potência reativa, pois a mesma atinge valores

muito baixos durante as madrugadas e oscila entre valores positivos e negativos,

provocando sucessivos disparos no equipamento.

Durante as medições realizadas foram ajustados os seguintes valores de

disparo:

∆f = 0,3 Hz ∆U = 2,5% ∆P = 20%.

Cada aparelho mede e digitaliza as ondas de tensão e corrente do ramal de

carga monitorado. O processo de digitalização inclui o cálculo dos valores eficazes de

tensão, corrente, frequência, potências ativa, reativa e aparente. Entre um ciclo e outro,

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

são calculadas as variações dessas grandezas e as mesmas são comparadas com os

valores de disparo ajustados.

Havendo alguma perturbação que provoque o disparo do aparelho, registram-

se em um arquivo os valores eficazes tensão, corrente, potências ativa e reativa e

também a frequência, por 20 ciclos anteriores e 1200 ciclos (20s) posteriores ao ocorrido

Cada aparelho tem em seu interior, um micro computador industrial, com

disco rígido estático capaz de armazenar aproximadamente 1000 eventos.

Esse tipo de equipamento de medição facilita a aquisição de dados de

distúrbios no sistema, não sendo necessária a realização de testes, que além de

depender da liberação de um pedido de intervenção, demandam tempo, manobras de

equipamentos e mobilização de pessoal.

III.3 M

EDIÇÕES

EALIZADAS EM

AMPO

Entre os anos de 2004 e 2006, foram monitorados e armazenados dados de

eventos ocorridos em ramais alimentadores de oito subestações do sistema elétrico

brasileiro. Em cada subestação monitorada, procurou-se instalar os equipamentos de

medição em alimentadores com diferentes classes de consumidores. Convém destacar

que os aparelhos foram instalados apenas em ramais de carga que operavam em

configuração radial.

Na Tabela 7 encontra-se um resumo das subestações e respectivos ramais

de carga monitorados.

Tabela 7 Subestações e respectivos alimentadores onde foram realizadas as medições.

UBESTAÇÕES

MPRESA

EMPO

ONITORADO

LIMENTADOR

LASSE

VENTOS

TAJUBÁ

138

CEMIG 74 dias Itajubá 138kV Carga Mista 35

Silvestre 4 - 88kV Carga Mista 25

Adelino 2 - 88kV Carga Mista 49

AMON

EBERT

ILHO

CTEEP 97 dias

Carrão 1 - 88kV Carga Mista 26

Santa Efigênia 138kV Residencial 71

Nova Lima 138kV Carga Mista 82

AQUARIL

138

CEMIG 98 dias

Ouro Preto 138kV Industrial * ---

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

UBESTAÇÕES

MPRESA

EMPO

ONITORADO

LIMENTADOR

LASSE

VENTOS

Distrito Industrial II - 69kV Industrial + Residencial 37

Mondubim 69kV Industrial + Residencial 49

ORTALEZA

CHESF 84 dias

Messejana 69kV Residencial + Comercial 71

Rio Branco 138kV Carga Mista 22

Angical 69kV Carga Mista 34

ARREIRAS

138/69

CHESF 48 dias

Rio Grande 69kV Carga Mista 24

Viamão2 - 69kV Residencial 22

Gravataí 1 - 69kV Industrial + Residencial 10

RAVATAÍ

230/69

CEEE 41 dias

CIAG 230kV Industrial 04

Compartilhada 138kV Industrial 12

Iririú 138kV Carga Mista 22

OINVILLE

138

CELESC 42 dias

Geral BT 13,8kV Residencial 15

Pinheirinho 69kV Comercial + Residencial 18

Tatuaquara 69kV Residencial + Industrial 21

MBARÁ

230/69

COPEL 44 dias

Siderúrgica Guaíra 230kV Industrial (Siderúrgica) 20

* Os eventos registrados para este alimentador foram desprezados devido a problemas de medição.

A enorme massa de dados obtida através dessas medições permite uma

análise detalhada sobre o comportamento das cargas monitoradas, sendo possível

estimar modelos estáticos e dinâmicos através de métodos de identificação de sistemas e

aprimorar a representação das mesmas.

Modelagem de Cargas Para Estudos Dinâmicos

Dissertação de Mestrado

Mariana Marçal Pinto de Souza

__________________________________________________________________________________________

Capítulo IV

METODOLOGIA ADOTADA PARA ANÁLISE

DOS DADOS DE MEDIÇÃO

Este capítulo da dissertação dedica-se à apresentação da metodologia

adotada para estimar modelos de carga a partir de dados reais de medição e ao

detalhamento da formulação matemática implantada no programa computacional

desenvolvido para obtenção dos modelos de carga ZIP e Linear.