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Universidade Estadual de Feira de Santana
Departamento de Letras e Artes
Programa de Pós-Graduação em Desenho,
Cultura e Interatividade
GEOMETRIA DESCRITIVA: UM COMPARATIVO ENTRE O USO DE
INSTRUMENTOS TRADICIONAIS DE DESENHO E O COMPUTADOR
Maria da Conceição Amaral Alves
Feira de Santana/2008
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2
MARIA DA CONCEIÇÃO AMARAL ALVES
Geometria Descritiva: Um Comparativo Entre o Uso de Instrumentos Tradicionais de
Desenho e o Computador
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Desenho, Cultura e
Interatividade do Departamento de Letras
e Artes da Universidade Estadual de Feira
de Santana, como exigência parcial para a
obtenção do título de Mestre em Desenho,
Cultura e Interatividade.
Orientadores: Profª Drª Christina Araújo
Paim Cardoso e Profº Dr. Edson Dias
Ferreira.
UEFS
FEIRA DE SANTANA/ 2008
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3
Ficha Catalográfica – Biblioteca Central Julieta Carteado
Alves, Maria da Conceição Amaral
A48g Geometria Descritiva: um comparativo entre o uso de
instrumentos tradicionais de desenho e o computador / Maria
da Conceição Amaral Alves. – Feira de Santana, 2008.
141f.; il.
Orientadores: Christina Araújo Paim
Cardoso e Edson Dias
Ferreira
Dissertação (Mestrado em Desenho, Cultura e
Interatividade) – Universidade Estadual de Feira de Santana.
Departamento de Letras e Artes.
4
Universidade Estadual de Feira de Santana
Departamento de Letras e Artes
Programa de Pós-Graduação em Desenho, Cultura e Interatividade
Dissertação “Geometria Descritiva: Um Comparativo Entre o Uso de Instrumentos Tradicionais
de Desenho e o Computador”.
Elaborada por Maria da Conceição Amaral Alves
Orientadores: Profª Drª Christina Araújo Paim Cardoso
Profº Dr. Edson Dias Ferreira
Banca Examinadora
Presidente: __________________________________________
Profª. Drª Christina Araújo Paim Cardoso
__________________________________________
Profº. Dr. Edson Dias Ferreira
__________________________________________
Profº. PhD. Francisco de Assis da Costa
5
TERMO DE AUTORIZAÇÃO
Termo de Autorização para Publicação Eletrônica no Ministério da Educação e na
Biblioteca Digital da UEFS
1) Tipo do documento: [ x ] Dissertação [ ] outro
2) Identificação do documento/autor
Programa de pós-graduação: Mestrado em Desenho, Cultura e Interatividade
Título: Geometria Descritiva: um comparativo entre o uso de instrumentos tradicionais de Desenho e
o Computador
Autor: Maria da Conceição Amaral Alves
Email: [email protected]
RG: 04459604-93 CPF: 581941935-91
Orientadores: Christina Araújo Paim Cardoso e Edson Dias Ferreira
Número de páginas: 141
Data de entrega do arquivo à Secretaria 19/06/2008
Data de defesa: 11/07/2008
3) Autorizo a divulgação da dissertação supracitada no Portal de Domínio Público do Ministério da
Educação
1
4) Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação supracitada, autorizo, à
Universidade Estadual de Feira de Santana, a disponibilizar gratuitamente, sem ressarcimento dos
direitos autorais do documento, em meio eletrônico, no formato PDF, para fins de leitura,
impressão e/ou
download
pela Internet, a título de divulgação científica gerada pela
Universidade.
Feira de Santana, 19 de junho de 2008.
Local e data
____________________________________________________________
Assinatura do autor
1
Conforme Portaria nº.013/2006 do MEC - Art. 5º O financiamento de trabalho com verba pública, sob
forma de bolsa de estudo ou auxílio de qualquer natureza concedido ao Programa, induz à obrigação do
mestre ou doutor apresentá-lo à sociedade que custeou a realização, aplicando-se a ele as disposições desta
Portaria.
6
“Não temas, porque eu sou contigo; não te
assombres por que eu sou teu Deus; eu te
esforço, e te ajudo, e te sustento com a destra
da minha justiça” (Isaías 41: 10).
7
AGRADECIMENTOS
A Deus, que me concedeu a graça de poder compartilhar dos momentos de aprendizado e ter
colocado as pessoas certas para me ajudarem no decorrer dessa caminhada. Ao Pastor
Laelson, à irmã Helenita e aos demais, pelas orações dispensadas.
Aos meus orientadores, Edson D. Ferreira e Christina A. Paim Cardoso, pelas orientações
dispensadas no decorrer do trabalho. Aos professores, Telma D. Silva dos Anjos e Francisco
de Assis da Costa, por terem aceitado e participado da banca examinadora de qualificação e
de defesa, respectivamente, e pelas contribuições dadas ao trabalho. Aos professores que
acreditaram na conclusão deste trabalho, especialmente à Ivoneide Costa, Robérico Celso,
Telma Dias e Christina Paim. Aos professores da Área de Artes, pelo incentivo e apoio,
especialmente a Cledson Ponce, pela disposição e colaboração no processo de correção
textual e a Mávis Kaipper, por ter me substituído. Aos funcionários do Núcleo de Desenho,
do Mestrado em Desenho e do Deptº de Letras e Artes. Ao diretor Cláudio C. Novaes, por
sua compreensão e por ser um facilitador no período de afastamento. A Daniel Ferreira,
pelas ilustrações feitas.
A Ivoneide F. Costa, especial companheira de trabalho que, com sua tranqüilidade,
competência e dedicação, corroborou diretamente com a minha permanência no curso, na
construção e conclusão da dissertação.
A Christina A. Paim Cardoso, por ter aceitado o grande desafio em me orientar sem um
conhecimento prévio, pelo incentivo e palavras proferidas para elevar a minha auto-estima.
Às minhas filhas, Ailana e Ariele, e a Marcelo (esposo e colega de mestrado), pela força e
compreensão nos momentos ausentes e de dificuldades. Aos meus pais, José Simões Amaral
e Derlice Mendes Vieira, que me ensinaram a enfrentar os obstáculos, aconselharam-me e
me apoiaram. Aos meus irmãos Derliene, Maria José, Josevaldo, Edno e Patrício e demais
familiares pelo incentivo.
À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia – FAPESB, pela concessão da Bolsa.
A todos os amigos, colegas, ex-alunos e aqueles (Ademir, Celeste, Silvanea, Egídia,
Anatália e Ana Rita Campos) que, de certa forma, contribuíram, vibraram e torceram por
mim antes, durante e na conclusão do trabalho, os meus sinceros agradecimentos.
8
RESUMO
Este trabalho faz uma análise comparativa entre o processo de representação de um sólido
geométrico utilizando os instrumentos tradicionais de desenho e a modelagem no software
gráfico 3D Solidworks
2
, enfatizando o diferencial existente em cada um dos processos. Traz
algumas considerações no que se refere ao avanço e à influência das novas tecnologias no
âmbito educacional, especificamente à Geometria Descritiva, na tentativa de minimizar a
dificuldade que a maioria dos discentes encontra no processo de visualização. Além disso,
aborda como a tecnologia computacional tem proporcionado novas formas de interação do
discente com aplicativos voltados para a referida disciplina no intuito de tornar o ensino mais
atraente e prático, sem perder a sua essência em relação ao que se propõe a Geometria
Descritiva.
Palavras-Chave: Geometria Descritiva - Visão Espacial, Instrumentos de Desenho,
Desenho – Novas Tecnologias.
2
O Solidworks é um software de CAD (Computer Aided Design) que funciona nos sistemas operativos
Windows. Modela peças em 3D parametricamente. Sua missão é desencandear o poder de 3D no
desenvolvimento do produto (SOUZA, 2003, p.1).
9
ABSTRACT
This work makes a comparative analysis of the process of a solid geometric representation of
using the traditional tools of design and modeling in 3D graphics software Solidworks,
emphasizing the gap in each of the cases. It brings some considerations regarding the progress
and the influence of new technologies in education, specifically the Descriptive Geometry, in
an attempt to minimize the difficulty that most students are in the process of view. Moreover,
it addresses such as computer technology has provided new forms of interaction with the
discente applications geared for that discipline in order to make education more attractive and
practical, without losing its essence in relation to that the Descriptive Geometry.
Keywords: Descrptive Geometry - Space Vision, Instruments of Design, Design – New
Technologies.
10
SUMÁRIO
Lista
de Tabelas
11
Lista de Figuras
12
14
Introdução
15
Capítulo 1 - Fundamentação Teórica
2
4
24
O Processo de criação no ato de desenhar
29
32
Os instrumentos necessários para se desenhar e a habilidade no seu manus
eio
33
38
A modelagem tridimensional
40
O Aplicativo 3D
Solidworks
47
Capítulo 2 – A Geometria Descritiva
5
6
5
6
O Método de Monge
59
60
Técnicas tradicionais de representação gráfica
63
65
Posições da reta e suas características
73
76
Capítulo 3 –
A Tecnologia Computacional na Educação
8
0
8
0
As técnicas gráficas computacionais
82
A informática na educação e os aplicativos para o ensino da Geometria
85
96
Capítulo 4 - Um Comparativo Entre o Uso dos Instrumentos Tradicionais
de Desenho e o Computador
104
O Computador e seus acessórios 104
1
06
Percepção visual e o processo ensino
-
aprendizagem
1
09
Compa
rativo entre o uso dos instrumentos de desenho
11
2
Contribuições 125
127
134
11
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Graduação dos grafites
34
36
Tabela 3: Formatos de legenda
37
12
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Ilustração do sólido geométrico selecionado 19
Figura 2: Objeto modelado em wireframe 41
Figura 3: Poliedro modelado por superficies, com o recurso “hidden” (linhas
escondidas) aplicado às arestas não visíveis 42
Figura 4: Superfície formada por malha poligonal 42
Figura 5: Sólido modelado por fronteira
4
3
4
3
4
4
F
igura 7: Aplicação de operação de subtração e de interseção entre a esfera e o
cubo
44
Figura 8: As esferas isoladas 45
Figura 9: As duas esferas unidas, sob a ação do raio de influência, transformam-
se num glóbulo
45
Figura 10: Koorean Preabiterian Church: interior. Projeto Greg Lynn, utilizando
os BLOBS para sua concepção
46
Figura 11: Interface do
Solidworks
47
Figura 12: Tela de opção dos arquivos
Peça
,
Montag
em
e
Desenho
48
Figura 13:
Interface do usuário do
Solidworks
49
49
Figura 15: Barra de ferramentas Standard 50
50
Figura 17: Barra de ferramentas de Sketch Tools
50
Figura 18: Ferramenta Modify 51
51
Figura 20: Comandos de Construção
52
52
Figura 22: Barra de ferramentas
Tools, Customize
53
54
Figura 24: Montagem
58
Figura 25: Sistema Mongeano 60
60
Figura 26: Ilustr
ação do Método de Monge
67
Figura 27: Representação do Hexaedro em Isometria 68
Figura 28: Divisão do Hexaedro pelo Ponto Médio das Are
stas
69
7
0
Figura 30: Triedro
7
0
7
1
Figura 32: Vistas Ortográficas
72
72
Figura 34: Posições das Retas
75
Figura 35:
Reta Qualquer ou Genérica
75
Figura 36: Posições dos Planos
77
78
Figura 38: Sólido Assentado no Plano de Topo
78
13
Figura 39: Interface do Cabri Géomètre II 87
87
Figura 41: Interface do Cinderella
88
88
Figura 43: Interface do Euklid
89
Figura 44: Interface do
Geospace
89
Figura 45: Interface do Poly
89
Figura 46: Interface do
Wingeom
90
Figura 47: Interface do GD
90
Figura 48: Interface do
Hypergeo
91
Figura 49: Interface do AEIOU – Geometria Descri
tiva
91
Figura 50:
Tela do Tutorial
–
Teoria Geral das Projeções
92
Figura 51:
–
Tela do Jogo de Paciência de Planos
9
2
Figura 52: Página inicial do
site
de G. Descritiva da Escola de Belas Artes da
UFRJ
93
Figura 53: Projeção cilíndrica ortogonal no Visual GD
94
Figura 54: Modelagem 3D do Sólido Geométrico 96
Figura 55: Interface do Solidworks 97
Figura 56: Modelagem do Hexaedro 98
Figura 57: Modelagem do Sólido usando o Comando Extrusão 98
Figura 58: Modelagem do Sólido usando o Comando Extrusão 99
Figura 59: Modelagem do Sólido usando o Comando Extrusão
99
Figura 60: Modelagem do Sólido usando o Comando Chanfro
10
0
Figura 61: Modelagem do Sólido no
Solidworks
10
0
Figura 62: Vistas Ortográficas pelo
Solidworks
101
Figura 63: Tela do Solidworks 102
Figura 64: Ambiente Desenho 102
Figura 65: Vistas projetadas nas faces do cubo de referência 116
Figura 66: Vista frontal e superior 117
Figura 67: Sólido envolvido no cubo de referência 117
Figura
6
8
:
Hexaedro modelado no
Solidworks
1
18
14
LISTA DE SIGLAS/ABREVIATURAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
CAAD Computer Aided Arquitectural Design
CAD Computer Aided Design
DCNEM Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio
EAD Ensino a Distância
FAUFBA Faculdade de Arquitetura da UFBA
GRAPHICA
Congresso Internacional de Engenharia Gráfica nas Artes e no Desenho e
Simpósio Nacional de Geometria Descritiva e Desenho Técnico
LDB
Lei de Diretrizes e Bases
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PCNEM Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio
UFBA Universidade Federal da Bahia
UEFS Universidade Estadual de Feira de Santana
UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro
UFSC Universidade Federal de Santa Catarina
WWW World Wide Web
15
INTRODUÇÃO
O meio educacional se encontra em processo de mudança em decorrência da crescente
participação do uso da linguagem computacional, imprimindo uma dinâmica de
transformação neste contexto. O computador, enquanto ferramenta de trabalho, impõe
adaptação, aperfeiçoamento e atualização no ensino e nas metodologias de transmissão de
conhecimento, clamando os sujeitos envolvidos nesse universo a enfrentar os desafios e
mudanças impostas por essa realidade (ALVES, et al, 2007). No âmbito do ensino da
representação gráfica, evidentemente que esses desafios não são diferentes. Desse universo
buscam-se destacar o ensino da Geometria Descritiva e, de forma particular, as opções
surgidas com a possibilidade do ensino dessa disciplina através dos sistemas hipermídia e
software gráficos disponibilizados pela Computação Gráfica.
A Geometria Descritiva idealizada pelo matemático francês Gaspard Monge
3
(1746 –
1818), em meados do século XVIII, tem como pressupostos básicos estudar os métodos de
representação gráfica das figuras espaciais sobre um plano, resolver problemas como:
construção de vistas, obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto através de
métodos descritivos e utilizá-la na construção de protótipos do objeto a ser representado.
Possibilita ao discente construir uma relação com o espaço tridimensional através da
manipulação de elementos gráficos, descobrindo suas associações e inter-relações no contexto
das respectivas áreas de formação.
A Geometria Descritiva proporciona ao discente os conhecimentos necessários sobre
os fundamentos da Geometria Plana e Espacial de modo que ele possa desenvolver sua
capacidade de visualização e orientação espacial, executando mentalmente construções
geométricas tridimensionais de modelo no espaço (x,y,z), tendo como base um ambiente
bidimensional (x,y). Na proposta do Método de Monge, o objeto fica determinado a partir das
3
Gaspard Monge, idealizador da Geometria Descritiva, nasceu na cidade de Beaume, na França, em maio de
1746. Embora plebeu, estudou em uma instituição de elite (Collège d’Oratoriens) por determinação de seu pai,
Jacques Monge, diante da sua inteligência e curiosidade. Aos catorze anos, elaborou um extintor de incêndio,
cujos feitos foram admirados por todos. Aos dezesseis anos, tornou-se professor de física no Colégio de Lyon.
Posteriormente ingressou na Escola Militar de Mézières, obtendo o diploma de engenheiro militar (GANI, 2004,
23).
16
duas projeções, nos planos de projeção, um vertical e outro horizontal, utilizando o sistema
cilíndrico ortogonal.
O referido sistema de projeção permite a representação de objetos (sólidos, planos,
retas e pontos) pertencentes a um espaço tridimensional (3D), traduzido para um espaço
bidimensional (2D) como uma folha de papel. Esta transformação de 3D para 2D constitui o
aprendizado de uma nova linguagem criada por Monge. O estudo de conceitos abstratos,
como pontos, retas, planos e sólidos, forma o alicerce para o entendimento da Geometria
Descritiva. Ressalta-se que tais conceitos são utilizados também em Geometria Analítica,
Cálculo II, Álgebra Linear, Desenho Técnico e ao aprendizado de outros software de desenho
como o Auto CAD, o Inventor, entre outros (COUTINHO et al, 2007).
A Geometria Descritiva faz parte dos cursos de Engenharia Civil, Arquitetura,
Matemática, entre outros. Observa-se que, ultimamente, esta disciplina vem sendo
descaracterizada, vem perdendo a sua função, tem sido pouco valorizada, e muitas vezes até
criticada. Existe também a dificuldade de mantê-la em alguns cursos de graduação devido à
falta de embasamento teórico em relação ao Desenho. A pesquisa bibliográfica realizada nesta
área pela autora (ALVES, 1997) e por outros pesquisadores, a exemplo de Bulhões (2004),
Kopke (2006) e Seabra e Santos (2007) mostram que a maioria dos discentes ingressos em
cursos de Matemática e Engenharia não apresenta um desenvolvimento satisfatório de suas
habilidades de visualização espacial.
Segundo Kopke (2006) o ensino superior presencia a cada dia o ingresso de discentes
nas áreas voltadas para o ensino da expressão gráfica, sem a mínima bagagem de Geometria e
Desenho. Esta situação dificulta o desenrolar de alguns cursos universitários em que a
linguagem geométrica é essencial para o desenvolvimento de seus saberes, como nas
disciplinas Geometria Descritiva, Desenho Arquitetônico e Desenho Técnico. Isto tem
causado desestímulo por parte de alguns docentes, mas, para outros, torna-se uma busca
incessante de novas metodologias, aplicação de materiais didáticos, atualização e a
valorização deste ensino. Tal fato se evidencia nos simpósios bienais de Geometria Descritiva
e Desenho Técnico – os Graphicas -, em que reflexões e inquietações são partilhadas,
inúmeras experiências didáticas apresentadas, várias delas por meio da tecnologia
computacional, o que é um alento para o processo ensino- aprendizagem e para a prática da
Expressão Gráfica no Brasil (MONTENEGRO, 2003).
Com o avanço da tecnologia, ou melhor, com o desenvolvimento da Computação
Gráfica, alguns pesquisadores, a exemplo de Wanderlinde (1996), Ulbricht (1997), Rodrigues
(1999), Gonçalves (1999), Valente (2003), Bulhões (2004), Vianna (2007) e Lima et al
17
(2007), propuseram-se a investigar e a desenvolver software na área de Geometria Descritiva
na tentativa de estudar esta disciplina, tornando-a menos exaustiva, menos desestimulante,
aliada ao incentivo de que seja atrativa, agradável e útil, além de possibilitar ao discente, em
paralelo com o ensino tradicional, o desenvolvimento do raciocínio espacial. De acordo com
Kopke (2001), a visão espacial é uma habilidade mental, cujos mecanismos são localizados
do lado direito do cérebro e seu aprendizado se dá por caminhos diferentes. Quanto mais
lúdica for a metodologia utilizada, mais rápida é a apreensão e assimilação.
Seabra e Santos (2007) assinalam que os computadores vêm adicionando uma nova
dimensão no estudo da visualização espacial, a exemplo dos pacotes de modelagem de
sólidos, da realidade virtual e testes on-line, e se caracterizam como importantes instrumentos
a serem aplicados em sala de aula, considerando que a motivação do discente tende a
aumentar quando este é exposto às tecnologias atuais. De acordo com Lima et al (2007), os
discentes, quando lidam diretamente no espaço 3D em determinadas situações, compreendem
mais rápido os problemas e relações espaciais que nos métodos tradicionais.
Até o presente momento, no âmbito da Universidade Estadual de Feira de Santana
(UEFS), na Área de Artes, em especial a Geometria Descritiva, o ensino tem ocorrido de
maneira tradicional
4
. No escopo da formatação curricular, a disciplina analisada encontra-se
no primeiro semestre para o curso de Matemática e no segundo semestre para o curso de
Engenharia Civil, nos quais se pretende instruir e instrumentalizar o discente nas diversas
etapas da representação gráfica, conforme postula a ementa: Sistema de Representação
Gráfica. Métodos de Projeção (ponto, reta, plano e figuras planas) Desenvolvimento da
percepção através da representação, seção e planificação de sólidos. Método Perspectivo –
construção e representação voluntária dos sólidos.
Considerando a permanência do ensino tradicional e com o avanço das novas
tecnologias e dos software existentes nesta área, buscou-se então investigar essa nova
ferramenta a partir de um levantamento bibliográfico, no qual alguns pesquisadores tratam da
implantação e aplicação de um método de ensino, utilizando o computador como instrumento
de trabalho no ensino da Geometria Descritiva.
Pensando nessa abordagem, procedeu-se a presente pesquisa. Partiu-se da suposição
de que os software existentes ajudam a desenvolver a percepção espacial e que a inserção do
computador no ensino da Geometria Descritiva pode ser aceita como condição de
complementaridade.
4
Entende-se por tradicional o método que implica a utilização dos instrumentos manuais de traçado, como
régua, esquadro, compasso, entre outros.
18
Em meio a esse contexto, vale perguntar como, quando e o que deve ser feito para que
a universidade possa dar conta de uma educação integral, que contemple a multiplicidade de
dimensões em que o conhecimento se insere sem perder de vista sua unidade? Que condutas
devem ser adotadas para responder aos desafios impostos pela inserção da tecnologia na área
da expressão gráfica?
Neste estudo, não se pretende responder a tais perguntas, mas suscitar uma reflexão no
âmbito da UEFS, especificamente na área de artes, no sentido de se ter uma atenção voltada
para essa nova realidade no ensino superior a qual envolve a tecnologia no âmbito de ensino.
Destaca-se que em 1998 foram aprovadas as diretrizes curriculares nacionais para o Ensino
Médio (DCNEM) fundamentadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), como eixos
organizadores da doutrina curricular expressa na LDB
5
. As DCNEM dividem o Ensino Médio
em três grandes áreas: ‘Linguagens, Códigos e suas Tecnologias’; ‘Ciências da Natureza,
Matemática e suas Tecnologias’; ‘Ciências Humanas e suas Tecnologias’. Na área de
Linguagens, Códigos e suas Tecnologias, a inclusão da informática é um complemento e
serve de arcabouço tecnológico para as diversas formas de comunicação tradicional,
atendendo ao objetivo proposto pelo PCNEM
6
.
Na tentativa de obter argumentos plausíveis, ou até mesmo considerando a partir de
que elementos possibilitariam se chegar a um resultado, buscou-se estabelecer um
comparativo tomando como parâmetro o processo de representação de um sólido geométrico
conforme figura 1, utilizando-se os instrumentos tradicionais de desenho e produzindo-o
através de um software gráfico, analisando o diferencial existente e suas particularidades, com
o intuito de visualizar de maneira sistemática a contribuição de cada um dos processos.
5
LDB - Lei de Diretrizes e Bases. Os eixos organizadores da doutrina curricular são: base comum; parte
diversificada; formação geral, com ênfase na preparação básica para o trabalho (LDB 9.394, art. 26, 1996).
6
O objetivo da inclusão da informática como componente curricular da área é permitir o acesso a todos os que
desejam torná-la um elemento de sua cultura, assim como aqueles para os quais a abordagem puramente técnica
parece insuficiente para o entendimento de seus mecanismos profundos. Como a mais recente das linguagens,
não substitui as demais, mas, ao contrário, complementa e serve de arcabouço tecnológico para as várias formas
de comunicação tradicionais (PCNEM, 2000, p. 58-59).
19
Figura 1: Ilustração do sólido geométrico selecionado. Alves 2008.
A escolha deste sólido se deu em função de que o mesmo contempla um número
considerável de elementos (retas e planos) estabelecidos pelo próprio método mongeano. O
referido sólido apresenta seis retas (horizontal, vertical, fronto-horizontal, frontal, de topo e de
perfil) e seis planos (horizontal, vertical, frontal, de rampa, de topo e de perfil), cada um deles
caracterizado por diferentes posições em relação aos planos de projeção, logo, com
características distintas em relação ao sistema diédrico de projeção.
Para analisar a representação do sólido utilizando-se o método tradicional na sua
produção, tomou-se como referência os autores Príncipe Júnior e Fonseca, Carvalho e
Pedroso (org), pela proximidade de suas abordagens com a do idealizador da Geometria
Descritiva, Gaspard Monge. Com relação ao software gráfico, foi selecionado o aplicativo 3D
Solidworks como fonte para desenvolvimento da pesquisa, considerando o processo de
modelamento do objeto. O referido software vem sendo utilizado no meio acadêmico na área
de mecânica, é de fácil compreensão, apresenta versão em português, há facilidade de acesso
ao programa e, apesar destas vantagens, tem sido pouco explorado como demonstram os
artigos apresentados em congressos específicos da área de Desenho, como o GRAPHICA
7
.
Motivações da pesquisa
Alguns pontos serviram como motivação para o desenvolvimento da referida pesquisa.
O primeiro se destaca pelo fato de a autora ser profissional da área de Geometria Descritiva
7
GRAPHICA, Congresso Internacional de Engenharia Gráfica nas Artes e no Desenho e Simpósio Nacional de
Geometria Descritiva e Desenho Técnico.
20
há mais de quinze anos entre monitoria e docência; o segundo, por ter consciência da
importância dos conteúdos desta disciplina que integram o universo do Desenho Projetivo e
que permitem ao discente construir uma relação com o espaço tridimensional; e o terceiro, por
lidar sempre com o ensino tradicional, a inserção da Computação Gráfica nesse processo tem
suscitado algumas inquietações. Estas inquietações dizem respeito à mudança de contexto em
função do surgimento do computador e das possibilidades que ele oferece, bem como em
relação ao próprio sujeito com o uso deste instrumental.
Ao longo dos anos, lecionando esta disciplina, verifica-se a grande dificuldade que o
discente tem em compreender os aspectos básicos dessa linguagem no que se refere aos
problemas de visualização tridimensional no sistema de coordenadas (x,y,z) em um ambiente
bidimensional (x,y). A maneira como vem sendo ministrada, através de aulas expositivas e
das práticas em prancheta, não facilita a assimilação, por parte dos discentes, dos conceitos
inerentes ao próprio conteúdo. Neste sentido, buscam-se pesquisas desenvolvidas por autores
que realizam aplicações multimídia no intuito de perceber, avaliar e posteriormente viabilizar
tais recursos nas atividades didáticas complementares ao ensino da Geometria Descritiva.
Assim, diante da sua importância, a busca pelo novo torna-se uma perspectiva positiva.
Procedimentos Metodológicos
Para a concretização do referido trabalho, recorreu-se ao universo formado pela
Geometria Projetiva
8
, especialmente a Geometria Descritiva, bem como pelos sistemas
hipermídia
9
de ensino na área de expressão gráfica como sustentáculo para melhor entender e
compreender o fato a ser constatado através da revisão bibliográfica e análise de pesquisas
realizadas por alguns autores.
A ação se dá no sentido de estabelecer um comparativo entre o processo de
representação de um sólido geométrico, ilustrado na figura 1, com a utilização dos
instrumentos manuais de desenho e através de software gráfico. Este sólido apresenta
características distintas em relação aos planos de projeção, como citado anteriormente. Desse
modo, há condições de se elucidar o objeto de pesquisa analisando-o sob tal perspectiva, ou
8
Entende-se por Geometria Projetiva a “estrutura teórica que permitiu o desenvolvimento dos sistemas de
representação, relacionando o objeto representado com suas projeções sobre o plano, bem como essas projeções
planas entre si”. (COSTA, Mário. D. & COSTA, Alci P. V. 1996. p. 14).
9
Os Sistemas Hipermídia combinam o hipertexto com a multimídia como som, imagem, mídia entre outras.
21
seja, analisar processos, procedimentos e concluir o que traz um processo e outro no que diz
respeito ao desenvolvimento da percepção espacial.
Tomando por pressuposto a análise da representação de um sólido geométrico nos dois
processos, há possibilidades de comparar como eles se comportam, suas contribuições para o
ensino e, sobretudo, o que cada um apresenta como suporte para o desenvolvimento de
habilidades perceptivas e operativas. A comparação pode ser feita com base no sistema
mongeano de projeção a partir da aplicação do método tradicional que utiliza régua,
compasso, esquadros, etc., em seguida fazer o mesmo processo, desta vez com o aporte da
plataforma que os software gráficos trazem para esse tipo de estudo, procedendo-se da mesma
maneira.
Com base nas ações desenvolvidas para a construção e representação do sólido, será
feita a descrição das etapas efetivadas e o diferencial que cada processo oferece, destacando
os elementos imprescindíveis ao aprimoramento da concepção espacial e ampliação do
conhecimento específico. Enfatiza-se a natureza específica de cada um, como traço,
convenção, uso dos instrumentos de desenho, desenvolvimento do raciocínio, rigor
geométrico, criação e visualização, destacando o que existe de coerente, o que torna
importante e o que deveria ser preservado num processo, o que é eficaz em um e não poderia
ser desprezado no outro. Enfim, serão analisadas as importâncias e eficácias de cada método.
A partir do exposto, estabelece-se como norteamento para o percurso deste estudo:
descrever a importância da Geometria Descritiva para os cursos de Matemática e Engenharia
Civil da UEFS, bem como enumerar os software gráficos e ambientes hipermídia
desenvolvidos por pesquisadores na área da expressão gráfica disponibilizados na Web,
destacando como tais ferramentas vêm influenciando no ensino da Geometria Descritiva.
Ressalta-se também a potencialidade e a particularidade que as ferramentas tradicional e
computacional apresentam na representação do objeto.
Por sua natureza, o estudo faz uso da descrição e interpretação do objeto representado,
tornando visível o alcance dos objetivos traçados, o relacionamento entre descobertas feitas
no decorrer da investigação, como também o quadro teórico eleito para a realização da
referida pesquisa. O trabalho realizado tomou por base pesquisadores que atuam na área da
expressão gráfica, bem como a troca de experiências entre a autora e participantes do
GRAPHICA 2007 no referido evento e no contínuo diálogo, mantido com os mesmos via
internet, tanto no que se refere à prática do ensino tradicional quanto ao ensino que dispõe da
gráfica computacional.
22
A estruturação dada ao presente trabalho visa estabelecer uma seqüência que possa
responder às questões relativas ao objeto de estudo que trata do comparativo entre o uso dos
instrumentos tradicionais de desenho e o computador na disciplina Geometria Descritiva.
Após este texto introdutório, no qual se apresentou a problemática da pesquisa, justificando-a,
dando indícios sobre os objetivos, sobre a fundamentação teórica e fornecendo-se
informações básicas sobre os procedimentos metodológicos adotados, optou-se pela seguinte
seqüência:
Estruturação dos Capítulos
No Capítulo 1, denominado “Fundamentação Teórica”, contemplam-se alguns
conceitos do desenho, sua influência no contexto histórico, social, político e cultural e seu
processo de criação. Destaca-se o processo de criação na abordagem intelectual por estar
fundamentada na classificação e articulações de princípios regidos por uma base matemática e
a partir disso se podem investigar as possibilidades de transformação e modificação, com o
propósito de explicitar a sua importância no contexto da pesquisa. Neste capítulo, discorre-se
sobre a linguagem gráfica, os instrumentos tradicionais de desenho, apresenta um apanhado
histórico sobre Geometria Projetiva e a novas tecnologias, a modelagem tridimensional,
destacando o aplicativo 3D Solidworks e entrelaça o pensamento de autores, no sentido de
situar a informática no ensino da Geometria Descritiva e da expressão gráfica.
No Capitulo 2, intitulado “A Geometria Descritiva”, faz-se uma abordagem histórica e
definição sobre o estudo do método mongeano, o ensino da Geometria Descritiva, as técnicas
tradicionais de representação como o esboço, a perspectiva e as representações ortográficas e
a sistematização da construção da representação de um sólido geométrico através da
utilização dos instrumentos tradicionais de desenho, colocando-se em destaque a importância
deste para o desenvolvimento do raciocínio espacial.
O Capítulo 3, denominado “A Tecnologia Computacional na Educação”, contextualiza
as tecnologias computacionais e os benefícios que o computador tem trazido para a sociedade,
bem como a informática na educação, especificamente no processo de ensino da expressão
gráfica, no desenvolvimento de software gráficos e ambientes hipermídia voltados para a
Geometria Descritiva. Faz uma descrição do modelamento do sólido geométrico utilizando o
aplicativo 3D Solidworks.
23
Por fim, no Capítulo 4, Comparativo entre os Instrumentos Tradicionais de Desenho e
o Computador, encontra-se o centro de nosso questionamento. Destacam-se o computador e
seus acessórios, o processo construtivo do Desenho, a percepção visual e o processo ensino-
aprendizagem. Contemplam-se a análise da construção do sólido geométrico por meio dos
instrumentos tradicionais de desenho e através da modelagem 3D, destacando suas
particularidades, o diferencial existente entre eles e de que forma poderão ser aplicados em
sala, bem como as devidas contribuições que este trabalho poderá trazer para o ensino da
Geometria Descritiva.
As Considerações Finais evidenciam, a partir da discussão travada nos capítulos
mencionados, como, em um plano geral, o computador influencia na educação. Esta evidência
torna-se tanto mais efetiva quando objetivada, neste caso, pela utilização de software no
processo que caracteriza o aprendizado da Geometria Descritiva, conforme mostram os
resultados das pesquisas publicadas em cujos conteúdos revelam a inserção da informática
como aliado na melhoria do aproveitamento dos discentes. Prospectivamente, os resultados de
tais pesquisas podem se converter em relativa contribuição no que se refere ao ensino da
referida disciplina no âmbito da Universidade Estadual de Feira de Santana.
24
I. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
“O fato que marca o início da nossa civilização é certamente a descoberta
pelo homem de sua capacidade de criar. A partir desse descobrimento o
homem esmerou-se em fazer uso de sua habilidade” (MONTENEGRO,
1987, p. 29 - 30).
Considerações acerca do Desenho
O caráter social do ser humano impele-o a uma comunicação com o meio exterior.
Esta comunicação tem sido o alavancar do progresso e, através dela, as sucessivas gerações
transmitem às demais suas conquistas e suas derrotas. Esse processo é fundamental desde que
a sociedade, da primitiva à moderna, baseia-se na capacidade do ser humano de transmitir
suas intenções, sentimentos, conhecimentos e expectativas. Assim, o termo comunicação
sugere a idéia de comunhão, de estabelecimento de um campo comum com as outras pessoas,
de transmissão de informações, de idéias, entre outros passados, desde o início da evolução da
humanidade através do desenho (SILVA et al, 2007).
O desenho se constituiu num dos recursos mais utilizados pelo homem desde os
primórdios da humanidade, surgido da necessidade de se comunicar e se descobrir enquanto
ser, capaz de analisar, refletir, interpretar e interferir na sua própria realidade, deixando
indícios de suas faculdades imaginativas através de desenhos nas cavernas. Muitos destes
indícios se constituíram como os precursores da escrita, utilizando processos de descrição-
representação e esquematizando visualmente coisas reais, como petrogramas (se desenhadas
ou pintadas) e petroglifos (se gravadas ou talhadas) que representam os primeiros meios de
comunicação humana (JOLY, 1996).
Segundo Harnest (1982), nas figuras pré-históricas desenhadas nas cavernas estão
demonstradas com eloqüência a urgência de comunicação imutável e evocativa. Há
predominância no tema do animal caçado expresso com clareza e espírito de observação e, no
traço, vigor e perseverança sobre a superfície do desenho. No princípio dos tempos, a escrita
do desenho combinava duas características que se preservam até os dias atuais como o marco
da história do desenho: a expressão e a ordem. Gomes afirma que:
O desenho é uma das formas de expressão humana que melhor permite a
representação das coisas concretas e abstratas que compõem o mundo
natural ou artificial em que vivemos. O exercício sistemático desse tipo de
25
expressão nos dá condições de discernir e expandir o conhecimento e a
consciência crítica sobre a qualidade, a funcionalidade e a estética dos
ambientes que nos abrigam, dos artefatos que nos servem e das mensagens
com que nos comunicamos (GOMES, 1996, p.13).
Desse modo, o desenho se estabelece na cultura dos materiais, intervindo na cultura
das idéias e na cultura comportamental. Essa tríade confirma a importância e a influência do
desenho no contexto social, político, econômico e cultural, no qual o desenhador
10
exerce as
funções de receptor, codificador, reciclador e decodificador. Ao deixar marcas nas superfícies
através do desenho, seja riscando, pintando, entalhando ou moldando, o ser humano o faz
seguindo alguns propósitos a exemplo da necessidade de armazenamento de informações e
transmissão de idéias de cunho educacional, comercial, administrativo, político e social, bem
como o registro de imagens do ambiente natural e artificial que o cerca, destacando-se os
elementos que constituem a sua cultura material (GOMES, 1998).
Para Kopke (2001, p.4), “o desenho se constitui uma linguagem universal capaz de
expressar não apenas padrões (descrição técnica de objetos manufaturados e edificações), mas
idéias e sentimentos”. Através do desenho, o ser humano potencializa o aprendizado, estimula
a criatividade, aumenta o raciocínio espacial e emocionalmente desenvolve a autocrítica e a
auto-estima necessárias ao seu crescimento. Além disso, consegue manifestar e perpetuar de
geração a geração suas idéias e concepções. Ainda em relação ao desenho, Ferreira coloca
que:
É preciso separar concepção de representação. Enquanto concepção ele
nasce antes de qualquer materialização física, isto é, nasce necessariamente
da imaginação de qualquer pessoa. É possível afirmar que a materialização
deste desenho pode se dar a partir de qualquer suporte físico que projete
visualmente a idéia imaginada ocorrendo, a partir deste ponto, a
transformação em representação. Esta maneira de visualizá-lo poderá
identificar os avanços técnicos da produção e influenciar na dimensão
estilística que marcou cada fase, neste caso, o suporte usado para produzi-lo
poderá atuar como meio determinante do modo de expressão (FERREIRA,
2007, p. 8).
Ao longo do tempo, a prancheta foi um dos instrumentos mais utilizados para a
confecção de desenhos, ou seja, o suporte usado como meio determinante do modo de
expressão no âmbito profissional, assim como os instrumentos tradicionais de desenho, sendo
o desenho, neste suporte, um trabalho lento. Atualmente, o desenvolvimento de hardware e
software para computadores vem causando mudança fundamental na maneira de criar, ensinar
e aprender desenho. “Dominar a computação torna-se imperativo para os projetistas”
10
O termo desenhador refere-se àquele ser que, além de conceber idéias para produtos industriais, sabe planejar
o desenvolvimento do projeto, assim como expressar, compreender e comunicar o seu produto graficamente
(GOMES, 2001, p.6).
26
(WONG, 1998, p.6). A necessidade de se produzirem trabalhos mais elaborados, em um
tempo menor e com uma qualidade cada vez maior, contribuiu para que fossem desenvolvidas
ferramentas gráficas que permitissem realizar projetos em 3D. Este assunto será abordado
mais detalhadamente no capítulo III.
Com relação à prática profissional, Gomes (1996) classifica a área do Desenho em
duas categorias: a de caráter expressional e a de caráter industrial. O Desenho Expressional se
refere a um extenso campo de estudo e aprendizagem vinculado aos aspectos básicos da
expressão gráfica humana, às suas raízes. Já o Desenho Industrial se encontra no campo
profissional relacionado com o fazer humano e com o pensar humano na produção e melhoria
de produtos e artefatos. Este último, por sua vez, subdivide-se em dois campos: desenho-
operacional, que tem como objetivo a representação, a comunicação das características
matemáticas, técnicas e visuais de um determinado produto para fabricação; e desenho-
projetual, tendo como objetivo a concepção, a projetação das características formais,
informacionais e até funcionais de um produto.
O desenho-operacional compreende o desenho de imitação, desenho de definição e
desenho de convenção, incluindo o desenho geométrico, a geometria descritiva e o desenho
técnico, tendo como função a representação do produto industrial por meio de vistas, seções e
perspectivas e utilizando convenções gráficas. Está voltado para as habilidades manuais,
observando o trabalho manual do desenhista, sua destreza, qualidade final dos debuxos e a
capacidade de transpor para a linguagem do desenho elementos e definições matemáticas.
Desenho-projetual se concentra nos desenhos de ambiente, de artefato de comunicação, que
tem como característica o desenvolvimento de atividades para a criação de produtos
industriais visando à melhoria da cultura material, relativa à moradia, utensílios e
equipamentos que proporcionem conforto, dentre outros, e elementos visuais que facilitem o
processo de comunicação. Envolve também as habilidades mentais, ou seja, a capacidade de
identificar possíveis situações de desajustes e aptidão para prever soluções aos problemas
ligados à cultura material. Com relação a esse tipo de desenho, Gomes destaca que:
O desenho-operacional é parte do fundamento do desenho-projetual,
inclusive um grande aliado à atuação do desenhador no uso de programas de
gráfica computacional. O desenho-operacional permite que os produtos do
desenho-projetual sejam comunicados – manual, eletronicamente – para a
modelação, fabricação (GOMES, 2001, p.18).
Neste sentido, é relevante que o desenhador tenha domínio do instrumento mediador,
ou seja, o uso de programas gráficos para que a comunicação se dê de maneira eficiente. O
pensamento de Rego (2000, p.43) reforça essa relevância ao afirmar: “compreender como se
27
estrutura a mediação exercida pelas tecnologias empregadas na projetação é um caminho para
o entendimento das influências que a adoção de novos instrumentos mediadores pode ter na
atividade projetual”.
Dessa forma, as atividades projetuais que envolvem o desenho vêm ocupando lugar de
destaque no cenário das profissões, pois têm causado grandes transformações por meio de
novos produtos, resultantes no modo como pensamos e nos comportamos, conforme
pensamento de Gomes (2001). Seja qual for o tipo de desenho projetado para ambientes,
artefatos ou comunicações, ele representa o contexto da cultura material no qual o desenhador
está inserido, dispondo de suas habilidades criativas, como também envolve valores culturais
relacionados com as idéias e com o comportamento dos indivíduos para os quais o desenho se
destina.
A cada dia o homem tem se tornado um ser mais consciente, sensível e cultural. Estas
qualidades permitem que o mesmo desenvolva meios de compreender o mundo, promova
reflexões, oriente-se em prol de seus interesses e de suas necessidades de afirmação, propondo
possíveis formas de participação social, objetivos e ideais. Além disso, colabora com a
realização de processos de modernização e substanciais mudanças no ambiente que o cerca
através de sua ação criadora. Esta ação influencia no desenvolvimento do homem, pois
sempre recorre a ela no momento de satisfazer suas necessidades, sejam materiais ou em
qualquer outro aspecto, de acordo com Hsuan-An (1997). Este autor lembra que:
O desenho, em seu sentido mais amplo, é ação criadora que abrange a
atividade mental. Portanto, o pensar é também o desenho, o ato inicial de
todo o processo da ação criadora... É, evidentemente, uma forma ou um meio
de tornar a idéia mais clara, servindo como registro, ou para possibilitar a
transmissão da idéia aos outros (HSUAN-AN, 1997, p. 23 e 24).
Para esse autor, o processo de criação se baseia no pensar e no fazer, já que o pensar
inclui a formação de idéias lógicas, como também a imaginação das coisas impossíveis em
visíveis e reais. E o fazer inclui a capacidade de perceber, compreender, relacionar, comparar,
analisar, sintetizar e, principalmente, de se expressar, construindo o homem como o ser
formador. Formador se refere ao educador, ou seja, aquele que forma intelectual e/ou
moralmente: “Ele cria porque necessita, e só consegue desenvolver-se fazendo, criar-se
criando e formar-se formando algo” (HSUAN-AN 1997, p. 17).
Montenegro (1987) coloca que se faz necessário aprender a pensar, pois pensamento
não é apenas lógica, nem memória. O pensar é algo mais, uma vez que envolve a intuição,
haja vista que, em algumas situações no ensino, a intuição acaba sendo bloqueada na medida
em que se deixa de usar e de estimular a criatividade. Isso acontece com a educação formal,
prevalecendo como meio de expressão e comunicação, o desenvolvimento de aptidões que
28
priorizam as grafias compostas de letras e números, não sendo suficientes para se obter
progressos satisfatórios na formação plena do ser humano. Além disso, não oferece espaço
para que a linguagem do desenho seja explorada e amadurecida, principalmente nas séries
iniciais, ou seja, na fase do despertar artístico (GOMES, 1996).
A aptidão para a representação gráfica através da linguagem do desenho é intrínseca,
ou seja, todos a possuem ao nascer. As crianças passam por fases do desenvolvimento da
linguagem do desenho
11
de acordo com seu crescimento. Gomes sintetiza estas fases em 5
estágios:
Auto-desenho (até o nascimento); desenho sensitivo (do nascer aos 18
meses); desenho espontâneo dividido em 4 níveis: garatujar (18 meses – 4
anos), delinear (3 – 7 anos), debuxar (6 – 9 anos), desenhar (8 – 14 anos)
desenho operacional (6 – 17 anos) e desenho projetual (14 -25 anos),
(GOMES 1996, p. 26).
Geralmente as crianças se expressam sem inibição através do desenho, o que
raramente acontece com adolescentes e adultos. Estes últimos, frequentemente, dizem que não
sabem desenhar. Isso se deve ao fato de que muitos deles não tiveram a oportunidade de
cultivar a habilidade inerente ao desenho por priorizarem a linguagem verbal, não dando
embasamento a que encontrassem o estímulo e a motivação (GOMES, 1996). Aliado a esse
fato, alguns professores não trabalham com materiais e ferramentas necessárias para explorar
a aptidão de usar o desenho e expressar, interagir, compreender e se relacionar com o meio
que os cerca. É comum, principalmente no curso de Matemática, adolescentes e adultos
comentarem que não levam o menor jeito para desenhar, descartando inicialmente a
possibilidade de se aprofundar nessa área de conhecimento e de deixar fluir a sua criatividade.
A criatividade se expressa através da ilusão, da invenção e da inovação. “É
compreendida como o conjunto de fatores e processos, atitudes e comportamentos que estão
presentes no desenvolvimento do pensamento produtivo
12
” (GOMES, 2001, p.8). No
desenho-projetual, ela se aplica à definição de forma, função e informação em produtos e
influencia na formação do desenhador, permitindo que se torne um profissional inovador.
Para a obtenção dessa atuação, deverá ser constantemente treinado em disciplinas teóricas e
11
Em relação aos estágios da linguagem do desenho por outros autores, (PIAGET, 1998, 11).
12
O pensamento produtivo, ou criatividade, foi categorizado em cinco níveis: criatividade expressiva (desenho
expressional da criança), criatividade produtiva (produção de algo com base no conhecimento adquirido),
criatividade inventiva (pensamento produtivo marcado pela engenhosidade), criatividade inovativa (produtos da
mente que trazem significativas alterações nos fundamentos e princípios de uma teoria, artefato, comunicação,
entre outros) e criatividade emergentiva (requer habilidades para a observação de experiências vividas e poder
produzir coisas novas). (TAYLON apud GOMES, 1996, p.53).
29
práticas, a fim de neutralizar os bloqueios adquiridos socialmente e romper as barreiras
obtidas durante a sua formação acadêmica. Gomes lembra que:
O desenhador deve saber que há duas habilidades importantes na prática
profissional, que podem identificá-lo como sujeito criativo: as habilidades
mentais que permitem detalhar formal e funcionalmente os seus produtos; e
as habilidades manuais que permitem representar e modelar idéias e a
compreensão visual de seus projetos. (GOMES, 2001, p.10).
Rego (2000) assinala que pesquisas mais recentes sustentam a idéia de que qualquer
ser humano apresenta certo grau de habilidades criativas, sejam elas de cunho manual ou
mental, as quais podem ser desenvolvidas e aperfeiçoadas através de treinamento e prática. A
capacidade de criar pode ser estimulada por processos específicos, mas depende de uma
renovação interna, de uma compreensão maior por parte dos interessados e da sociedade
como um todo. Esta abordagem sobre a criatividade e a capacidade de criar destaca a
importância da preparação do indivíduo no que se refere à disciplina, dedicação, empenho,
trabalho e até mesmo domínio e conhecimento de uma área como fator fundamental para a
produção criativa.
O Processo de criação no ato de desenhar
Porte (2002) observa que o processo de criação ou o ato de desenhar se evidenciam
mais na capacidade de observação do que na manipulação correta de diversos materiais. A
capacidade imaginativa aliada à de interpretação é que determinarão a qualidade final do
produto, resultante da observação direta dos objetos que estão ao seu redor na sua essência,
exercitando o seu modo de olhar, bem como algumas técnicas de representação.
Segundo Wong (1998), o processo de criação visual pode ocorrer da abordagem
intuitiva à abordagem intelectual. Na intuitiva, os traços se sucedem de maneira espontânea e
até inconsciente. São originados por meio de instrumentos ou substâncias para a obtenção de
efeitos pictóricos, escultóricos ou de textura, resultando em um tipo de expressão artística a
qual reflete a personalidade do indivíduo, o gosto, os sentimentos e as emoções. Sob a
orientação de docentes imaginativos, a criatividade é capaz de levar o discente a extravasar
todo o seu potencial, muitas vezes encoberto sob camadas da tradição em aulas expositivas,
passivas, áridas e que pouco acrescentam em termos de desenvolvimento pessoal.
Os processos de criação sucedem no âmbito da intuição, pois estão interligados à
percepção e à sensibilidade, englobando toda a experiência possível do indivíduo, abrangendo
30
também a racional. Contudo, tornam-se conscientes na medida em que são expressos, ou seja,
quando tomam forma. Esta forma compreende a idéia de uma tarefa a ser executada, domínio
e conhecimento da matéria trabalhada, como também o nível de relações que o ser humano
pode realizar. “Assim, o imaginar seria um pensar específico sobre um fazer concreto”
(OSTROWER, 1987, p. 32).
Ainda que o indivíduo seja capaz de fazer simulações mentais, ele necessita de
instrumentos técnicos, a exemplo de modeladores tridimensionais
13
, para que possam ser
ampliadas e aprofundadas as formas de simulação, buscando uma aproximação entre este
indivíduo e a idéia mais propícia ao trabalho criativo.
Na abordagem intelectual, o processo de criação se baseia em identificar os problemas
específicos que precisam ser tratados, definindo as metas, os limites, analisando as situações e
opções disponíveis para poder buscar as soluções mais apropriadas. “A abordagem intelectual
requer um raciocínio sistemático com alto grau de objetividade, ainda que a sensibilidade e o
julgamento individual quanto à beleza, à harmonia e ao interesse devam estar presentes em
todas as decisões visuais” (WONG, 1998, p.13).
Essa abordagem se aplica ao desenho projetivo, especialmente à Geometria Descritiva,
pois o seu processo de criação se fundamenta na classificação e articulação de princípios,
estabelecidas na regularidade de relações e estruturas específicas de elementos, formatos e
formas, por uma base matemática descrita com maior precisão. Além do mais, o seu valor se
revela pela qualidade das habilidades manuais, já que dão liberdade a que a idéia imaginada
seja visualizada, compreendida e comunicada, seja com a utilização de instrumentos
tradicionais de desenho ou através de programas de modelagem tridimensional.
No processo de criação de modelagem tridimensional de objetos por computador,
podem ser empregadas a modelagem geométrica e a modelagem procedural. A geométrica se
baseia em regras da geometria clássica, recorrendo aos recursos da topologia, cujas formas
são bem definidas. Logo, em aplicações de projeto, esta é a mais utilizada, considerando que a
necessidade de construção de modelos, em sua maioria, refere-se aos objetos, cuja geometria
se aproxima das características da geometria euclidiana. Na modelagem procedural, obtêm-se
modelos de formas variáveis, de objetos muito complexos, pouco utilizados na projetação
arquitetônica (CARDOSO, 2005).
13
Os modeladores tridimensionais são software elaborados visando a criação de modelos tridimensionais. O
modelamento tridimensional faz uma representação mais próxima do objeto real, propiciando uma representação
onde a terceira dimensão é visualizada, o que facilita o trabalho com o objeto e o entendimento mais imediato do
mesmo por parte de clientes e executores (CARDOSO, 2005, p. 73).
31
O processo criativo possibilita àquele que o conhece obter consciência de seu
potencial à prática profissional. O ser humano utiliza suas idéias em atitudes que influem em
seus comportamentos no meio social e na natureza. Consequentemente, essas ações
interferem na maneira como projeta e realiza suas transformações na cultura material da qual
se utiliza para sua própria subsistência. Da cultura das idéias, ele atribui significados a
simples sinais
14
apreendidos em seu convívio e, a partir destes, desenvolve signos
15
, que
compõem os elementos significantes de suas linguagens verbais e não-verbais (GOMES,
1996).
A linguagem verbal resulta do emprego de signos abstratos que, ao se desenvolverem,
passaram a incorporar palavras e estas, ao se relacionarem, originaram a linguagem. A
linguagem não-verbal ou comunicação primária predominava nas sociedades primitivas e
caracteriza-se pelo predomínio do sensorial sobre o racional. Consistem, basicamente, em
gestos, sons e imagens (FACCIONI, 2006).
Para que ocorra o processo de criação visual, faz-se necessário o conhecimento e a
utilização de uma linguagem específica, pois as linguagens verbais não dispõem, na maioria
das vezes, de meios para uma comunicação rápida e precisa de forma, tamanho e estabelecer
relações de componentes, como ocorre com a linguagem gráfica. Segundo Rego:
A linguagem gráfica apresenta-se com variados conjuntos de símbolos e suas
respectivas gramáticas, em alguns casos de caráter subjetivo, e sua principal
característica é funcionar como instrumento mediador entre o projetista e as
suas idéias de solução para o problema projetual e entre a equipe de projeto
(REGO, 2006, p. 156).
Assim, a linguagem gráfica é responsável ao descrever o tamanho, a forma e a relação
de objetos tridimensionais, tornando a descrição verbal mais completa, significativa e
acurada.
14
Sinal, do latim vulgar signale. Qualquer manifestação natural (por exemplo, formação de nuvens) ou artificial
(gestos com instrumento que formam grafismos toscos) que pode ser tomada como advertência, previsão,
indício, intenção de algo que se forma (GOMES, 1998, p.21).
15
Signo, do latim signu(m) = marca, entalhe. Qualquer sinal com significado que permite que se façam
impressões mentais e, desse modo, o signo como significante de algo permite que se relacione aquilo que se
conhece através de semelhanças, de analogias, de causa ou de contigüidade com o referente. O universo dos
signos é, portanto, bastante extenso e estes, como significantes de algo, podem ser sonoros, táteis, auditivos,
visuais e olfativos (ECO apud GOMES, 1998, p.21).
32
A linguagem gráfica utilizada no desenho
Nas ciências aplicadas, a exemplo da engenharia, utiliza-se a linguagem gráfica, pois é
a base de todos os projetos e subseqüente fabricação. Neste caso, segundo pensamento de
Rego e Amorim, “a linguagem gráfica voltada para o desenho projetual se baseia em
princípios e regras estabelecidas, pela Geometria Projetiva, por meio da qual se organizou a
Geometria Descritiva e a partir desta o Desenho Técnico específico” (REGO e AMORIM,
2006, p.156).
Nas fases que envolvem o processo projetual são utilizados suportes como a
linguagem gráfica junto às habilidades cognitivas do projetista para o pensamento e a
criatividade do mesmo, que contribuem no desenvolvimento da idéia inicial, tornando
possível a comunicação com sua própria imaginação e com a equipe de projeto. “A
representação gráfica como instrumento mediador se expressa de variadas formas, adotando
desde técnicas bem estruturadas até representações esquemáticas e simples que servem como
apoio à memória de curto prazo” (REGO, 2000, p.46).
Desse modo, existem dois métodos
16
para que se possa expressar graficamente: à mão
livre ou com instrumentos. O desenho à mão livre, também denominado de esboço, é
comumente empregado no início do processo projetual. Esboçam-se as linhas sem
instrumentos, utilizando apenas lápis e borracha sem exatidão no traçado, uma vez que o
essencial é a rapidez com que se faz o estudo da projeção. O desenho feito através de
instrumento segue uma padronização de expressão, realizado em escala concisa. Neste
sentido, o ensino é direcionado no intuito de desenvolver as habilidades manuais e mentais e
fortalecer o traçado do discente ingressante, por exemplo, nos cursos de Engenharia Civil e
Matemática. Estes, na sua maioria, não têm a destreza na utilização dos instrumentos de
desenho e sentem dificuldade na representação de algumas formas.
O caminho percorrido pela história do desenho sucedeu-se em constante
aperfeiçoamento. Desse modo, foram descobertos diversos materiais como o papel e os
instrumentos pertinentes ao desenho, buscando preservar a sua forma de expressão, a ordem e
o domínio sobre a superfície a ser representado com o auxílio dos instrumentos adequados.
Ao longo do tempo, foi sofrendo transformações no modo representativo, acompanhando as
16
Método - refere-se a um conjunto sistematizado de operações e regras predeterminadas que se deve realizar
para alcançar um objetivo (REGO, 2000, 32).
33
mudanças no comportamento humano, na trajetória e principalmente no desenvolvimento
tecnológico.
Os instrumentos necessários para se desenhar e a habilidade no seu manuseio
Para que ocorra o registro de uma informação no papel ou em qualquer superfície, faz-
se necessário o uso de instrumentos e equipamentos apropriados, de qualidade,
principalmente na execução de trabalhos profissionais, pois, além de refletirem no resultado
final do projeto, possuem maior durabilidade. Por outro lado, a “precisão” no desenho técnico
é fundamental para que o desenho passe as informações necessárias, de maneira correta, e esta
precisão está diretamente relacionada com os instrumentos de desenho utilizados. Existe uma
quantidade variada de instrumentos e materiais disponíveis para se desenhar: prancheta, lápis,
apontador, borracha, régua paralela, esquadros, escalímetro, nanquim, curvas, carvão, entre
outros, como também variadas espécies de papel. A superfície, a firmeza e o formato do papel
contribuem, na maioria das vezes, para definir as características do desenho. A escolha do
papel faz-se de acordo com o material a ser utilizado.
O lápis é o instrumento mais simples para desenhar. Os grafites
17
ou minas de grafite,
identificados pelas séries H e B, se classificam em duros, médios e moles. Quanto maior a
graduação de H, mais duro; quanto maior a de B, mais mole e os médios são HB e F.
Começando pelos mais duros até os mais moles tem-se: 9H,..., H, F, HB, B,..., 8B. Com o
lápis duro, o desenho fica limpo, consistindo de traços finos, afiados e precisos. O médio
oferece possibilidades de tratamento linear e uniforme. O mole é utilizado para desenho com
traços longos. Para o desenho a lápis, recomenda-se papel um pouco áspero com um grafite
meio-macio. Assim, o traço se sobressai, o lápis corre com facilidade na superfície e não
borra muito como num papel liso. Para os desenhos a grafite, são recomendáveis os papéis de
menor gramatura.
No desenho técnico, aconselham-se os lápis sextavados, pois permite prendê-los bem
entre os dedos. Para as linhas finas usa-se grafite duro 3H, já as letras, cotagem e anotações, o
F. Nas linhas de contorno e arestas visíveis, utiliza-se F ou H e os esboços cotados com F. Os
grafites duros H são recomendados para papel áspero e os mais moles B para o acetinado. O
17
O grafite é um mineral de textura compacta, cinza-negro, lustroso e graxo ao tato, composto quase
exclusivamente de carbono. É mesclado com argila, e quanto maior a proporção de grafite, mais negro e suave
será o lápis. O grafite é o pigmento que dar cor ao lápis (PEREIRA, 1976, p. 18 ).
34
grafite do lápis deve ser bem afiado em lixa fina de modo a dar um traço uniforme e sua ponta
cônica, aproximadamente, 5mm. Ao traçar uma linha, a ponta deverá deslizar contra o bordo
da régua, girando-se o lápis à proporção que se avança. Para o desenho sobre papel manteiga,
recomenda-se o grafite F ou H e o HB para as letras, quando se usa o grafite de 0,5 mm de
diâmetro. Sobre o papel vegetal, canson e similares, usam-se grafites mais duros, como H ou
2H (PEREIRA, 1976).
Atualmente, as lapiseiras são mais utilizadas que os lápis por serem mais práticas,
confortáveis e possibilitarem a troca rápida de grafites. Existe também um tipo de lapiseira
que emprega grafites do diâmetro exato da espessura do traço, sem que haja necessidade de
afiá-los. Sua ponta cilíndrica conduz o grafite até junto ao papel, evitando que encoste ao
bordo da régua ou esquadro.
Os números 1, 2 e 3 correspondem à graduação do lápis comum ou escolar conforme
tabela 1.
Graduação dos
grafites
Macio
Nº 1
6B-4B-2B-B
Médio
Nº 2
HB
Duro
Nº 3
F-H-2H
Duríssimo
3H...9H
Orientação
Não pode ser
usado em
desenhos
técnicos
Não
recomendável
devido ao
desgaste rápido
da ponta
Uso normal em
desenhos
técnicos
Não é usado
Tabela 1: Graduação dos grafites. Fonte (MONTENEGRO, 1978, p. 7).
A superfície sobre a qual se faz o desenho pode ser a prancheta de mesa ou uma
prancha qualquer. A prancheta pode ser apoiada em cavalete ou fazer parte da mesa de
desenho, sendo a altura e inclinação reguláveis. Geralmente, feita de pinho ou cedro, sem
juntas. Suas dimensões, em consonância com os formatos de papel recomendados pela NB8,
série A, são padronizadas (DIN 3100) nos seguintes tamanhos: 25 x 35cm, 35 x 50cm, 50 x
70cm, 100 x 150cm, 125 x 175cm, 125 x 200cm. A espessura varia de 1,5 a 2cm. O tampo da
prancheta deve ser forrado com plástico fosco de cor clara (verde, azul ou branco), evitando
desconforto nos olhos do desenhista. As mesas de desenho são equipadas com régua paralela
(substituta da régua T) ligada por fios e roldanas à própria prancheta. A luz artificial usada
deve incidir o papel pela frente, da esquerda para a direita, para não provocar sombra da mão
e dos esquadros e não prejudicar a visibilidade (PEREIRA, 1976).
Os esquadros são instrumentos de desenho com a forma de triângulos retângulos,
sendo um isósceles com ângulos de 45º e o outro escaleno com ângulo de 30º e 60º. Servem
para traçar retas paralelas e perpendiculares, ângulos de 30º, 45º e 60º e outros resultantes da
35
combinação destes como 15º, 75º, entre outros. Os esquadros fabricados em material
sintético-acrílico são os mais usados. No traçado de perpendiculares e paralelas pode-se usar o
par ou um esquadro e uma régua qualquer, apoiando a palma da mão para que um esquadro
esteja fixo e o outro será movimentado pelos dedos.
A régua paralela é utilizada no traçado de paralelas. Funciona em mesas de desenho,
deslizando verticalmente onde mantém a horizontalidade. Combinada com esquadros, traçam-
se ângulos e paralelas em todas as direções. Pressionada a régua contra o papel na posição
desejada, inclina-se o lápis na direção do traço, próximo ao bordo superior da régua, sempre
da esquerda para a direita. Existe também a régua graduada e o escalímetro, instrumentos de
medição e não devem ser utilizados como apoio para traçar retas. O escalímetro tem a forma
de um prisma triangular contendo em cada face duas escalas de redução. As mais empregadas
são: 1:2 1:5 1:10 1:20 1:25 1:50 1:100 e 1:500. A vantagem dessas escalas para o desenhista
está na economia de tempo no cálculo de medida por medida.
O transferidor se utiliza na construção e medição de ângulos. Fabricado em metal ou
plástico-acrílico, o mais usado tem a forma semicircular, graduado de 0º a 180º em traços
finos e bem legíveis nos dois sentidos, com diâmetro de aproximadamente 12cm. O compasso
é empregado para traçar arcos, circunferências e transpor medidas. Os compassos comuns
possuem em média 12cm de comprimento, com articulações e pontas removíveis para o porta-
grafite e o tira-linhas
18
numa perna e a ponta seca na outra, além de alongador para grandes
raios. O compasso bomba é empregado para traçar círculos de pequenos raios. A perna com
porta-grafite gira em torno da outra que é fixa. Esta é mantida na vertical pelo dedo indicador,
e os dedos polegar e médio fazem girar a outra perna. A curva deverá ser traçada de uma só
vez no sentido dos ponteiros do relógio, com ligeira inclinação, segurando-se o compasso
com o polegar e o indicador da mão direita no balaústre. O grafite do compasso deve ser duro
e afiado numa lixa fina. O tipo H é o mais indicado para papel normal e o F, para papel de
superfície mais lisa.
Para apagar os traços de um lápis macio, a borracha deve ser mole e de grão fino; para
os traços a lápis duros ou feitos a tinta, a borracha deverá ser dura, áspera e de consistência
arenosa. Em ambos os casos, aconselha-se o tipo prismático por ser fácil a aplicação de seus
vértices nas pequenas áreas do desenho. A borracha deve estar limpa antes de ser aplicada,
esfregando-a num papel qualquer. Os traços a serem apagados devem ser isolados dos outros
com o auxílio de uma lâmina protetora.
18
Tira-linhas é o instrumento que serve para traçar linhas a tinta.
36
De acordo com a NB-8, o papel deverá ter os formatos da série A, conforme tabela 2,
cortados em bruto ou recortados em milímetros. Estes formatos foram introduzidos no Brasil
pela ABNT na Norma NB4 em 1945. Origina-se a partir de um retângulo de 1m
2
cujos lados
estão na relação de 1:√2. O papel para desenho pode ser encontrado em folhas, em rolos ou
em blocos-prancha nos formatos A2 (60 x 85 cm), A3 (42 x 60 cm) e A4 (21x 29 cm).
Formatos
Dimensões do papel
recortado em mm
Dimensões do papel
em bruto em mm
Distância da
legenda em mm
A0 841 x 1189 880 x 1230 10
A1 594 x 841 625 x 880 10
A2 420 x 594 450 x 625 10
A3 297 x 420 330 x 450 10
A4 210 x 297 240 x 330 5
A5 148 x 210 165 x 240 5
A6 105 x 148 120 x 165 5
Tabela 2: Formatos de papel. Fonte (PEREIRA, 1976, p. 31)
Os tipos de papel para desenho se dividem em 2 grupos: os opacos e os transparentes.
Os opacos (branco ou em cores) são utilizados em desenhos coloridos. Geralmente, o
anteprojeto é feito nesse tipo de papel para valorizar as cores e a apresentação (ex. papel
madeira, o tipo gesso, ou cartão, ou guache). Suas dimensões variam: para uns, 50 x 70cm:
1,00 x 0,70 m. Para o desenho definitivo, utiliza-se o canson, um papel branco e de boa
recepção à tinta. Para desenho de precisão a nanquim, o couché.
Dos transparentes, o mais usado para rascunhos é o manteiga por ser de menor
qualidade. O papel manteiga é um papel vegetal mais fino, semitransparente e fosco, utilizado
para esboços, estudos e detalhes; aceita bem o lápis HB até F. Encontra-se em folhas de 1,00
x 0,70 m ou em rolos de 20 metros com largura de 1,00m. Os desenhos definitivos geralmente
são executados no vegetal. O papel vegetal é semitransparente, assemelha-se ao papel
manteiga, porém mais espesso. Serve para desenhos a lápis com grafite duro (F, H ou 2H) ou
com nanquim; indicado para o desenho de projetos por sua resistência ao tempo e por permitir
raspagens e correções. É vendido em rolos de 20 metros com largura de 1,10 m ou 1,57 e,
também, nos formatos recomendados pela ABNT, tendo as margens já impressas. De melhor
nível é o papel tela, comum na cor azul-claro. A grande vantagem dos papéis transparentes é
permitir cópias diretas pelo processo heliográfico.
37
O papel heliográfico é encontrado nas cores azul ou preto e raramente na cor marrom.
Uma das suas faces é tratada por processo químico que a torna sensível à luz, reagindo em
presença do amoníaco. Esta reação se faz em máquinas copiadoras e acaba por revelar (fixar)
os traços do original. Somente desenhos feitos em papel manteiga ou vegetal podem ser
copiados por este processo.
Os gabaritos são placas de material plástico, transparente, vazadas nos formatos
convencionados para os desenhos arquitetônicos, mecânicos, eletrotécnicos, geométricos,
como círculos, quadrados, elipses, entre outros. As curvas francesas são gabaritos para curvas,
recortadas por arcos concordantes e se aplicam a desenhos nos quais não se pode usar o
compasso. As curvas transparentes são mais usadas porque podem ser vistos os pontos de
referência ou eixos de simetria que devem ser marcados no instrumento. A régua flexível se
emprega em grandes curvas, como nas construções navais, industriais de grande porte, planta
de situação e de rodovias. O desenho, esboçado a mão, é posteriormente definido com auxílio
desse instrumento em toda a sua extensão e rapidamente.
A legenda acompanha qualquer desenho industrial, localizada no ângulo inferior
direito da folha de desenho. A legenda inclui todas as indicações necessárias à sua
compreensão. Cada empresa possui sua própria legenda, seja desenhada, aplicada no papel
por um carimbo, ou impressa. Sua largura não deve ultrapassar 175mm, havendo variações na
altura e largura, de acordo com o formato do papel utilizado como na tabela 3. O nome da
empresa, o nº do desenho e o título são escritos em caracteres e em traços grossos. As letras
devem ser do tipo bastão, verticais.
Formatos Largura Altura
A0, A1 e A2 175 50
A1, A3 e A4 120 35
A4 e A5 90 25
Tabela 3: Formatos de legenda. Fonte (PEREIRA, 1976, p. 33)
Na linguagem escrita do desenho técnico, as letras e os algarismos são feitos através
de uma caligrafia determinada por estudos de legibilidade de execução do tipo bastão.
Limitados à sua estrutura linear, mantêm a forma e proporção de cada um, com os caracteres
formados por linhas de espessura uniforme, sem barras de acabamento ou qualquer outro
enfeite. “A ABNT, pela nova Revisão da NB-8, determina o emprego exclusivo de letras
maiúsculas verticais e algarismos verticais no desenho técnico” (PEREIRA, 1976, p. 38)
38
Segundo Montenegro (1978), existem algumas recomendações essenciais antes de
iniciar o trabalho: lavar os esquadros, a régua e o escalímetro com água e sabão, limpar a
prancheta, fazer a ponta dos lápis e do compasso, não usar a borda inferior da régua paralela,
não espetar o compasso na régua graduada, não usar o escalímetro para traçar retas, não cortar
o papel usando lâmina ou faca sobre a prancheta e não usar régua.
Para que seja feita a representação do desenho, além dos instrumentos é necessário ter
aptidão para manejar o lápis, saber olhar, ter satisfação e vontade. Porém, a grande
dificuldade detectada, ou às vezes externada pela maioria dos iniciantes, dá-se na
representação de um objeto (tridimensional) numa folha de papel (bidimensional). Segundo
Wanderlinde (1996), esse fato se estende em relação ao Desenho Projetivo, ao Desenho
Técnico e à Geometria Descritiva referente ao processo de visualização e compreensão das
elaborações espaciais representadas em épura
19
. Neste sentido, é preciso exercitar a
capacidade de interpretação, o modo de olhar e algumas técnicas de representação.
Segundo Wong (1998), em determinadas situações, “muito do trabalho é mecânico e
cuidadoso e apresenta frustrações consideráveis para o desenhista principiante, que tem de se
haver com todas as técnicas meticulosas de acabamento” (WONG, 1998, p.14). Também se
observa que o desenho executado manualmente exige bastante tempo e um número maior de
tentativas. Diante dessa visão por ele abordada, e observando-se as discussões apresentadas
nos últimos eventos do GRAPHICA acerca da Geometria Descritiva, na prática desenvolvida
em sala de aula percebe-se que as metodologias de ensino do desenho vêm se modificando a
cada dia.
A Geometria Projetiva x Novas Tecnologias
A busca pela representação do real nas pinturas levou artistas do Renascimento
20
a
estudarem profundamente as leis que determinam a construção de projeções. Tempo depois,
chegou-se à teoria fundamental da perspectiva geométrica expandida por um grupo de
matemáticos franceses, sobretudo Gerard Desargues (1593-1662), que publicou um tratado
19
Épura é o resultado da planificação do método Mongeano da Dupla Projeção, através do rebatimento ou do
giro de um plano de projeção sobre outro.
20
O Renascimento (século XIV a XVI) é marcado por movimentos de aprimoramento das habilidades técnicas e
intelectuais dos artistas e artífices, visando resgatar valores e modelos da civilização greco-romana, através da
exaltação das potencialidades realizadoras do homem e renovou não apenas as artes plásticas, a arquitetura e as
letras, mas também a organização política e econômica da sociedade (CAMPOS e ALVES, 1996).
39
sobre seções cônicas utilizando as idéias de projeção. Os matemáticos da época deram
prioridade à Geometria Analítica mencionada por René Descartes (1596-1650).
Posteriormente, o tratado de Desargues foi reconhecido como um dos clássicos no
desenvolvimento da Geometria Projetiva por Michel Charles (1793-1880), ao escrever sobre a
história da Geometria, que foi impulsionada por Poncelet (1788-1867), quando criou sua
grande obra, publicada em 1822. Denominado “Tratado das propriedades projetivas das
figuras”, esse trabalho foi de grande valia para os matemáticos.
A Geometria Projetiva surgiu a partir das dificuldades que os artistas do Renascimento
tiveram em dar, nos quadros que pintavam, a forma real dos objetos de maneira que as
pessoas, quando os olhassem, identificassem suas reais propriedades sem dificuldades. De
maneira similar, com a disseminação das novas tecnologias, gradativamente incorporadas ao
processo de ensino-aprendizagem, a Geometria Projetiva é utilizada como base para os
software de modelamento de sólidos existentes na área de ensino.
No início a utilização das novas tecnologias no âmbito acadêmico era tímida, não
havia disseminação pela falta de estrutura humana, física e tecnológica, principalmente no que
diz respeito à formação profissional dos docentes. Aos poucos as Instituições foram se
modernizando, possibilitando o contato de docentes, pesquisadores e discentes com esse
instrumento de pesquisa e estudo. Atualmente, por mais precárias que sejam as condições das
instituições, em sua maioria tem havido uma interação dos discentes com as novas
tecnologias, tanto em sala de aula quanto em pesquisas desenvolvidas nos laboratórios.
Essa interação se dá em diferentes graus de aprofundamento, ou seja, em algumas
situações ocorrem exclusivamente em laboratórios de informática, enquanto que em outros
lidam parte em sala de aula e parte em laboratórios. Em algumas instituições públicas, a
exemplo da Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS), especificamente na área de
Geometria Descritiva, até o presente momento, ainda não ocorreu a disseminação dessas
novas tecnologias, inclusive no que diz respeito aos docentes. Isto implica uma mudança em
função dos recursos computacionais referentes aos aplicativos e às possibilidades que eles
oferecem, bem como em relação ao próprio sujeito que vai utilizar essa nova ferramenta,
possibilitando outro meio mais eficaz de desenvolvimento do raciocínio lógico e da percepção
espacial das formas. Rodrigues lembra que:
O público, de um modo geral, torna-se prisioneiro de telas, onde efeitos de
luz, formas, cores e movimento desempenham a tarefa de atrair a atenção,
cenário em que, normalmente, tudo se apresenta como grande espetáculo.
Trata-se de uma geração consumidora de produtos visuais que, mesmo sem
se dar conta, vive imersa num mundo virtual (RODRIGUES, 1999, p.1).
40
Wong (1998) afirma que o advento do computador não só revolucionou os meios de
processamento de informação, como também possibilitou novos métodos para a criação do
desenho. No entanto, para que o computador seja plenamente útil, é necessário ter um
software apropriado. Os programas existem para diversos fins, sejam em processamento de
textos (escrever cartas, artigos e livros), bancos de dados (produzir relatórios e tabelas), como
também para resolver problemas gráficos. Estes programas se destinam à criação de imagens
pictóricas resultantes da expressão artística, da comunicação visual, padrões de superfícies e
para programação visual em trabalhos de editoração.
Nos programas gráficos a tela assume o lugar de um papel em branco, o indicador do
mouse assume a função de um dedo para mover, apontar e selecionar, ou do lápis para criar
traços ou figuras. Quando o programa é carregado, aparece na tela uma caixa de ferramentas
que dispõe de opções para a efetivação do traçado, substituindo o esquadro e o compasso;
uma barra de menu lista os comandos para criação, edição e visualização, ao invés da
dinâmica adotada no manuseio e técnicas utilizadas na construção do objeto amparados com a
destreza e a regularidade das relações de estruturas previamente estabelecidas. Segundo Wong
(1998), há seis tipos de programas gráficos: pintura, desenho, programação de páginas,
processamento de imagens, manipulação de fontes e modelagem tridimensional.
A modelagem tridimensional
Um programa de modelagem tridimensional cria modelos. De acordo com Cardoso,
“modelo é uma representação de uma realidade, seja um objeto, um sistema ou um processo,
através de uma abstração” (CARDOSO, 2005, p. 73). Ele pode ser físico ou conceitual. Os
modelos físicos conservam características ou são semelhantes à do objeto real. Classificam-se
como icônicos (representação em escala por meio de um protótipo análogo ao objeto real) ou
analógicos (gráficos, tabelas, planta baixa, fachada, entre outros). Os modelos conceituais se
classificam como verbais ou matemáticos. O modelo verbal está ligado ao discurso através da
palavra, falada ou escrita e os modelos matemáticos se subdividem em analíticos (equações,
fórmulas, matrizes), numéricos (implementados em computador) ou estocásticos, ou seja,
baseados em probabilidades (SERRA apud CARDOSO, 2005). Nesse sentido, Cardoso
afirma que:
Os modelos tridimensionais elaborados através das ferramentas
computacionais, enquanto estruturas de dados armazenados na memória do
41
computador são... modelos conceituais, matemáticos, numéricos. Se
impressos ou visualizados em tela, tornam-se físicos, analógicos. Caso
materializados através de máquinas operatrizes de controle numérico ou
através de “impressora tridimensional”, passam a ser icônicos (CARDOSO,
2005, p. 73 ).
Os modeladores tridimensionais são estruturados por intermédio de algoritmos que
possibilitam a construção de modelos matemáticos do objeto, obtendo de forma eficiente e
eficaz as representações de vistas ortográficas, como também dados físicos em relação à
massa e peso do modelo representado. Os modelos geométricos possibilitam a elaboração de
modelos utilizando os seguintes tipos de representação: modelos de aresta ou wireframe,
modelos de superfícies e modelos de sólidos (AMORIM apud CARDOSO, 2005).
Nos modelos de aresta, o objeto é representado pelas linhas extremas e vértices
(endpoints) determinados sobre suas superfícies. Foi a primeira técnica de modelagem 3D a
ser implementada. Caracteriza-se pela descrição geométrica precisa, rápida, dispensando
ferramentas computacionais mais sofisticadas. A sua visualização se constitui uma
representação ambígua, pois não tem como indicar as linhas que estão na frente e quais estão
atrás (Figura 2). (RODRIGUEZ apud CARDOSO, 2005).
Figura 2: Objeto modelado em wireframe. Fonte (CARDOSO, 2005, p.76).
Nos modelos de superfícies, desenvolvidos a partir dos anos 60, são dadas
informações matemáticas sobre as formas da superfície do objeto. Estes modelos, limitados
por porções e fragmentos ou retalhos (patches), formam uma espécie de “casca”, envolvendo
o objeto. Têm-se, como exemplo, as malhas poligonais para a representação de superfícies
complexas. A sua construção se dá a partir da criação de superfícies planas ou de operações
de revolução ou extrusão de entidades como poligonais ou curvas (Figuras 3 e 4). Os modelos
42
de aresta e de superfícies geram arquivos pequenos que facilitam o armazenamento e a
velocidade de processamento.
Figura 3: Poliedro modelado por superfícies, com o recurso “hidden” (linhas escondidas) aplicado às arestas não
visíveis. Fonte (CARDOSO, 2005, p.77).
Figura 4: Superfície formada por malha poligonal. Fonte (CARDOSO, 2005, p.77)
Este modelamento é importante no que se refere às formas complexas, considerando
que as técnicas que vêm sendo desenvolvidas para modelar estas superfícies utilizam-se de
curvas spline
21
(incluindo as B-Splines), e as NURBS. Segundo Cardoso:
A B-spline, uma “versão” da spline com controle local, isso é, as alterações
nos pontos de controle da B-spline apenas se propagam para os vizinhos
mais próximos. A função B-spline não passa pelos pontos de controle. Pode
ser gerada para qualquer número de pontos de controle. Neste tipo de curva
os pontos de controle são denominados nós. Já as NURBS – Non-Uniform
Rational B-splines ou B-splines Racionais e Não Uniformes, são conjuntos
de splines na forma de malha que funcionam de forma muito parecida com
21
Spline é uma curva representada por equações, sendo precisa e compacta no seu armazenamento. Possui uma
função bem definida que permite o cálculo (exato) de pontos intermediários e de propriedades da curva como
inclinação (tangente) e curvatura (CARDOSO, 2005, p.78 ).
43
as B-splines, cada nó pode ter seu próprio peso, e estes agirão em três
dimensões (CARDOSO, 2005, p.78 ).
A modelagem sólida é a mais completa, pois permite calcular propriedades mecânicas
como peso e centro de gravidade. Apresenta mais informações sobre o objeto, inclusive
aquelas referentes ao fechamento e conectividade das formas, representando a superfície e seu
interior, bem como cálculo de volume e massa. Gera arquivos grandes que exigem
equipamentos mais potentes, especialmente referentes à memória do processamento.
O modelo de sólido pode ser armazenado na memória do computador através de
esquemas de representação: Modelamento por Fronteira, ou B-Rep, Geometria Sólida
Construtiva ou CSG e Decomposição. O esquema de representação por fronteira (boundary
representation), ou B-Rep, descreve os elementos (faces, arestas e vértices) que compõem o
sólido, representando-o por sua superfície envoltória. Geralmente, toma-se por base a sua
descrição por arestas, fornecendo um número apropriado de pontos na sua definição (Figura
5). Cada face é descrita pela sua fronteira (uma seqüência de arestas) denominada de laço
(loop). Esta representação é bastante utilizada para as aplicações voltadas à visualização, pois
as faces se encontram descritas na estrutura de dados, basta aplicar técnicas de saída gráfica,
conforme figura 5a (FERREIRA apud CARDOSO, 2005).
Figura 5: Sólido modelado por fronteira. Figura 5a: Faces utilizadas no modelamento do
Sólido. Fontes (CARDOSO, 2005, p.83)
O esquema de representação Geometria Sólida Construtiva (CSG) permite a obtenção
de inúmeras formas a partir da combinação de sólidos primitivos
22
, através de operações
22
Os primitivos tridimensionais são modelos paramétricos de sólidos geométricos elementares, como, por
exemplo, o prisma reto, a cunha, a esfera e o cilindro, e que constituem cada um deles a uma única entidade
(AMORIM apud CARDOSO, 2005).
44
booleanas (união, subtração e interseção), seja de forma isolada ou combinada, conforme
figuras 6 e 7. Além disso, utilizam-se recursos de edição, como cópia (de parte do sólido ou
do todo), translação, rotação, cortes, chanfrados, entre outros, e a criação de outros primitivos
mais complexos, a partir de operações de varredura (sweeping), extrusão e rotação
(RODRIGUEZ apud CARDOSO, 2005).
Figura 6: Aplicação de operação de subtração e de união entre o cubo e a esfera. Fonte (CARDOSO, 2005, p.84)
Figura 7: Aplicação de operação de subtração e de interseção entre a esfera e o cubo. Fonte (CARDOSO, 2005,
p.85 )
No esquema de representação por Decomposição, decompõe-se o sólido em um tipo
de bloco básico, geralmente em cubos, de resolução fixa ou variável, ou em células de
tamanho fixo ou variável, utilizando-se da enumeração exaustiva (os sólidos gerados são
compostos por cubos, iguais, denominado voxels), octrees (o objeto é dividido em blocos de
tamanho diferenciado) e decomposição por células (os blocos podem variar de forma e
tamanho, desde que equivalentes topológicos da esfera, isto é, células sólidas, sem
“buracos”).
45
Conforme pensamento de Cardoso (2005), os tipos de modelamento de sólidos
apresentados, ou seja, o Modelamento por Fronteira (B-Rep), a Geometria Sólida Construtiva
(CSG) e a Decomposição, podem ser considerados como formas clássicas de modelamento.
Em relação a estes tipos de representação, Rego comenta que:
Cada um dos três tipos de modelagem apresenta vantagens e limitações,
portanto a escolha por um deles deve ser feita de acordo com o que se
pretende obter com o modelo. O grau de facilidade da modelagem em cada
um dos tipos está relacionado com o tipo de objeto e a habilidade do usuário
no uso do programa (REGO, 2000, p.65).
Recentemente, outra forma de modelamento passou a ser utilizada em alguns
experimentos arquitetônicos, através dos BLOBS ou metaballs
23
(figuras 8 e 9). Os BLOBS,
desenvolvidos para o estudo de moléculas complexas, foram utilizados em experimentos
arquitetônicos, inclusive por Greg Lynn para modelar a Korean Presbiterian Church
24
(Figura
10). (SENAGALA apud CARDOSO, 2005, p.90).
Figura 8: As esferas isoladas Fonte (CARDOSO, 2005, p. 89)
Figura 9: As duas esferas unidas, sob a ação do raio
de influência, transformam-se num glóbulo. Fonte
(CARDOSO, 2005, p.89).
23
BLOB é uma sigla que significa “binary large objetcs”, e o processo de modelagem de formas a partir destes
BLOBS têm como princípio o fato de que “esferas” primitivas têm uma zona de influência e uma zona de
deflexão que interagem puxando e unindo as superfícies em uma grande malha coletiva, as quais envolvem um
conjunto de elementos (LYNN apud CARDOSO, 2005, p. 90).
24
Informações disponíveis em <www.glform.com>, acesso em 27 jan. 2004. Fonte (CARDOSO, 2005).
46
Figura 10: Koorean Preabiterian Church: interior. Projeto Greg Lynn, utilizando os BLOBS para sua concepção.
Fonte (CARDOSO, 2005, p.90)
No entanto, para a geração de formas mais simples convencionais, utiliza-se o
modelamento geométrico, prevalecendo o de sólidos, pois possibilita maior manipulação e
permite simulações e análises como de esforços mecânicos, comportamento acústico,
lumínico e térmico, entre outros (REGO, 2000).
As formas complexas, não convencionais, inclusive as formas mais orgânicas, são
compostas por polígonos, modeladas por meio de representações de sólidos como a B-rep, ou
de superfícies contínuas e podem ser descritas com precisão utilizando ferramentas de
modelagem 3D como as curvas splines, e as NURBS. Atualmente, o mercado dispõe de
softwares que fazem modelagem das superfícies NURBS, como o Vector Works, o CATIA
25
e o RHINOCERUS, e estes dois últimos, embora não sejam programas dedicados ao projeto
de arquitetura, podem ser adaptados para projetação de objetos arquitetônicos (CARDOSO,
2005).
Geralmente, as ferramentas de modelamento trazem conjuntos de recursos de
texturização/acabamento para o modelo - rendering, constituídas como técnicas aplicadas à
produção de imagens, com o emprego de texturas de materiais e iluminação. Desse modo,
possibilita a caracterização e permite a visualização do objeto com grande grau de
25
CATIA – Computer Assisted Three-dimensional Interactive Aplication (Aplicações Tridimensionais
Interativas Assistidas por Computador). Programa desenvolvido pela empresa Dessault Systèmes, subsidiária do
fabricante francês dos aviões Mirage, e distribuido pela IBM, a partir de um sistema de desenho mecânico já
existente, o 2250 Graphics Display Sistem, da IBM (STEELE apud CARDOSO, 2005).
47
aproximação do real, considerando tais recursos importantes na apresentação e percepção das
propostas projetuais. Os programas específicos para esse fim dispõem de recursos mais
sofisticados, gerando assim produtos de melhor qualidade (REGO, 2000). Existem outros
software de modelagem tridimensional a exemplo do Solidworks.
Aplicativo 3D Solidworks
Este software habilita o profissional de engenharia e projeto, de forma rápida e
eficiente, e os profissionais ligados às áreas afins e/ou qualquer segmento que se utilizem do
modelamento de sólidos paramétricos, para desencandear o poder de 3D no desenvolvimento
do produto, criar formas tridimensionais a partir de formas geométricas elementares, entre
outras. O mesmo exige uma configuração mínima
26
para que possa ser utilizado. Pode
trabalhar com sólidos e superfícies no mesmo arquivo (híbrido). Os ambientes são
constituídos de arquivos e suas extensões, interface do programa, Toolbars (barra de
ferramentas), Gerenciador de comandos e dos comandos principais que formam a interface
simples e completa do Solidworks (figura 11).
Figura 11: Interface do Solidworks
26
A configuração mínima necessária para a sua instalação no computador é: Micro: Pentium IV 1.8 Ghz/Atlon
155XP; 256 Mb de RAM; Kit Multimídia com CD-ROM; Placa de som e caixas acústicas; Monitor SVGA
(1024x768) com 24 bits de cor.
48
Possui três arquivos diferentes: Part (criação de modelos 3D – peças e chapas),
Assembly (criação das montagens) e Drawing ( detalhamento dos arquivos em 2D, seja part
ou assembly). Segundo Souza (2005), os três ambientes de trabalho estão interligados no
processo construtivo e mostram textualmente os procedimentos executados no
desenvolvimento do projeto, mantendo uma padronização constante nestes ambientes (figura
12).
Figura 12: Tela de opção dos arquivos Peça, Montagem e Desenho
No ambiente de modelamento Part (peça), existem os menus superiores com todos os
comandos que o programa oferece. Os Toolbars – conjunto de ferramentas, frequentemente
utilizadas pelo operador e a Árvore de Projetos do FeatureManager – mostram a sequência
em que os recursos foram criados e facilitam o acesso às informações relacionadas a cada
recurso utilizado, para possibilitar a edição, quando necessário. Alguns itens do menu podem
ser usados pelo atalho do teclado, como as convenções-padrão do Windows quanto aos
atalhos Ctrl+O para File, Open (Arquivo/abrir); Ctrl+S para File, Save (Arquivo/salvar);
Ctrl+Z para Edit, Undo (Editar;desfazer). Além disso, pode-se personalizar o SolidWorks
criando seus próprios atalhos.
A interface de usuário do SolidWorks é uma interface nativa do Windows que se
comporta da mesma maneira que outros aplicativos do Windows. Alguns dos mais relevantes
aspectos da interface estão identificados a seguir: no ambiente de trabalho do lado direito,
tem-se o task pane (painel de tarefas) com: solidworks resources (recursos solidworks) que
49
constam dos atalhos de alguns comandos, design libary (bibliotecas de projetos) e file
explore (rápido acesso aos arquivos armazenados), conforme figura 13. Na parte inferior,
existe o quick tips help que fornece dicas rápidas - parte do sistema de ajuda on-line. Aparece
a pergunta "What would you like to do?" (O que gostaria de fazer?) e fornece respostas típicas
com base na tarefa atual. Clicando em uma resposta, a barra de ferramentas e o ícone
requerido são destacados para efetuar a tarefa. Ao seu lado, pode-se visualizar a situação do
arquivo e do esboço. Nos outros ambientes Assembly e Drawing, a maior mudança são as
ferramentas específicas para cada ambiente (figura 14).
Figura 13: Interface do usuário do Solidworks
Figura 14: Dicas Rápidas
50
As barras de ferramentas são organizadas de acordo com a função, podem personalizá-
las removendo ou reorganizando as ferramentas mais usadas. A exemplo disso tem-se a barra
de ferramentas Padrão (Standard) com as seguintes funções: abrir documentos novos ou
existentes, salvar documentos, imprimir, copiar e colar objetos, desfazer, refazer e ajuda
(figura 15).
Figura 15: Barra de ferramentas Standard
A barra de ferramentas de Visualização contém a caixa de diálogo vista orientada,
zoom total, zoom área, rotação (para rotacionar a imagem na vertical, horizontal ou
diagonalmente), deslocamento, wireframe (modelo em arame), shadded (sólido), shadded
mode (sombras no modo sólido) entre outras (figura 16). A ferramenta rotatória serve para
fazer mudanças de direção. A ferramenta refletora serve para virar um formato de modo a
obter sua imagem invertida ou especular. A Wireframe (modelo de arame) mostra todas as
arestas do desenho, e Shadded cria uma imagem sólida (pintada) do modelo (SOUZA, 2003).
Figura 16: Barra de ferramentas de Visualização. Souza, 2003.
A barra de Sketch Tools (ferramentas de desenho), conforme figura 17, inclui as
ferramentas como linha, círculo, elipse (produz uma trajetória fechada), retângulo para
desenhar quadrados e retângulos.
Figura 17: Barra de ferramentas de Sketch Tools. Souza, 2003.
A ferramenta modify (modificar) é apresentada quando se cria ou edita uma dimensão.
Serve para alterar o valor de incremento, salvá-lo, restaurar o valor original e sair da caixa de
diálogo, entre outros (figura 18).
51
Figura 18: Ferramenta Modify.
A maioria dos comandos do SolidWorks é executada por meio de menus do
PropertyManager. Estes menus ocupam a mesma posição na tela que a árvore de
modelamento FeatureManager e a substitui quando estiverem sendo usados (figura 19).
Figura 19: Menu da PropertyManager
Segundo Rohleder (2006), qualquer sólido pode ser modelado por meio de uma série
de operações que acrescentam (Boss) ou retiram (Cut) materiais a um bloco inicial, e através
de operações que deformam o material, como em chapas dobradas pela aplicação de uma
força ou pressão. Essa modelagem se dá através de comandos, que se dividem em dois
grandes grupos: comandos básicos de construção e comandos básicos de edição. Os
comandos de construção necessitam de um ou mais desenhos a serem executados sobre um
plano auxiliar ou na própria superfície do objeto. Sobre o desenho, é aplicada uma operação
que pode ser Extrusão (Extrude), Revolução (Revolve), Varredura (Sweep), Seção (Loft) e
Reforço (Bid), conforme figura 20.
52
Figura 20: Comandos de Construção. Rohleder, 2006.
Os comandos básicos de edição modificam o modelo atuando diretamente no objeto e
dispensando um desenho auxiliar, como arredondamento (fillet), chanfrado (chanfer), furos
simples e rosca (hole), dentre outros (figura 21).
Figura 21: Comandos de Edição. Rohleder, 2006.
53
Para personalizar as ferramentas, clica-se em Tools, Customize. Na página Toolbars
(barra de ferramentas), clica-se nas caixas de seleção para selecionar as ferramentas que serão
exibidas e desmarcam-se as caixas de seleção que se deseja ocultar (figura 22).
Figura 22: Barra de ferramentas Tools, Customize.
Existem vários níveis de personalização, como opções agrupadas no System Options
(opções do sistema) estabelecidas em seu sistema que afetam cada documento a ser aberto em
sua sessão. As definições do sistema permitem o controle e personalização em seu ambiente
de trabalho. Os templates de documentos são documentos pré-definidos configurados com
determinadas definições. Podem-se definir templates diferentes para as peças, a exemplo: um
com definições em inglês, seguindo padrões de desenho ANSI e unidades em polegadas, e o
outro com definições métricas como unidades em milímetros e padrões de desenho ISO.
Os botões esquerdo, direito e intermediário do mouse têm significados distintos no
SolidWorks. O esquerdo seleciona objetos como geometria, botões de menu e objetos na
árvore de modelamento FeatureManager. O direito ativa um menu de atalhos sensível ao
contexto. Esses menus também representam atalhos para os comandos mais usados. O
intermediário gira, movimenta ou aproxima uma peça ou montagem.
Para ter acesso ao programa Solidworks 2007, dá-se um duplo clique no ícone do
solidworks no desktop. Ao carregar o programa, será exibida a tela, possibilitando algumas
formas de iniciar o trabalho, através da caixa de ferramentas, a qual dispõe de ferramentas
para a efetivação do traçado. Na efetivação do modelamento, deve-se considerar a intenção do
54
projeto antes da modelagem, ou seja, escolher o melhor plano de trabalho percebendo como o
modelo se comportará quando for alterado, a melhor geometria (esboço) e a melhor maneira
de dimensioná-lo. Para se criarem modelos sólidos, é preciso utilizar seções 2D
(representação bidimensional) denominadas Perfis. Determina-se então o método de criação
do sólido que será usado, iniciando com um perfil 2D
27
, utilizando o sistema de coordenadas
(x, y) e, sobre esta, aplica-se a terceira coordenada z, formando o modelo 3D (representação
tridimensional) básico através da extrusão (SOLIDWORKS CORPORATION, 2007).
Todos os desenhos criados no Solidworks são associativos, mantém-se a integridade
do projeto, as atualizações são automáticas e aumenta-se a produtividade. A peça deverá ser
salva com a extensão SLDPRT e, ao dar o comando esc, a peça aparece sem o plano de
referência. Para a obtenção das vistas principais, faz-se necessário entrar no ambiente
Drawing, buscar a peça no arquivo em que foi salva. A tela aparecerá em 2D e, ao clicar no
ícone Drawing View, consegue-se trazer as vistas para o Drawing. A barra de ferramentas de
desenho contém as vistas principais, vista auxiliar, vista projetada, entre outras (figura 23).
Figura 23: Ferramentas de Desenho
Este aplicativo é indicado principalmente para o desenho de peças mecânicas.
Apresenta um processo de migração do 3D para o 2D de maneira automática. A interface do
Solidworks emprega avançados recursos de inferência como as dicas rápidas e a Árvore de
Projetos FeatureManager para acompanhar cada comando utilizado e desenvolvido pelo
usuário, oferecendo as opções cabíveis para a execução de cada operação, eliminando
seleções e deslocamentos de mouse desnecessários. No terceiro capítulo, será feita a descrição
de um sólido modelado usando o referido programa.
Como foi colocado no decorrer do capítulo, o ser humano, enquanto emissor de
cultura, promove reflexões e substanciais mudanças no meio em que está inserido. O desenho
está intrinsecamente ligado à cultura humana e se apresenta como um dos fundamentos da
arte, da língua e da invenção. O desenhador é o responsável para moldar sua arte por meio dos
traços que formalizam o seu trabalho, utilizando-se da língua/linguagem como ponto de
27
No sistema SolidWorks, o nome usado para descrever um perfil 2D é sketch. Os sketches são criados sobre
faces planas e planos dentro do modelo. Geralmente, são usados como base para saliências e cortes, apesar de
poderem existir de maneira independente (MANUAL DE FORMAÇÃO DO SOLIDWORKS, 2007).
55
partida que organizará os materiais e a visão de mundo que se apresentam nos artefatos
através da invenção (GOMES, 2001).
Desenhar é um processo da ação criadora que se desenvolve mediante a percepção,
reflexos intuitivos e intelectuais e controle do material. O desenho executado por um
computador se insere nesse processo, já que é concebido primeiramente por meio do pensar
(HSUAN-AN, 1997). Neste sentido, o referido trabalho tem como objeto a representação
gráfica de um sólido nos moldes estudados pela disciplina Geometria Descritiva (a ser tratada
no capítulo seguinte), fazendo um comparativo do referido sólido mediante a utilização dos
instrumentos tradicionais de desenho (lápis, esquadro, compasso, entre outros) e a modelagem
feita por computador. Destacam-se as particularidades e potencialidades apresentadas por
cada processo de representação, suas importâncias e eficácias, priorizando o desenvolvimento
do raciocínio espacial.
56
II. A GEOMETRIA DESCRITIVA
“Quem souber representar o ponto, a recta e o plano, sabe toda a Geometria
Descritiva” (Bulhões, 2004, 56).
Abordagem histórica e definição
A Geometria Descritiva foi idealizada pelo matemático francês Gaspar Monge, entre
1766 e 1784, período em que lecionava na Ecole du génie, em Mézièrs. Publicamente ocorreu
em 1799, quando ministrava aulas na Ecole Normale de Paris, reunindo traçados geométricos
existentes e praticados por artistas e geômetras através de um método de representação
(GANI, 2004).
No local onde lecionava, em que os cargos elevados eram restritos à nobreza (regime
fechado), o oficial Gaspard Monge os surpreendera apresentando a resolução de um problema
sobre o corte de pedras para a fortificação em poucas horas, o que praticamente levaria dias
para a sua solução. Solicitado para descrever o trabalho realizado, ele disse: “transponho para
o plano aquilo que vejo no espaço de tal forma que a partir desta transposição posso voltar
univocamente à verdade espacial” (QUEIROZ apud ANJOS, 2003, p.2). Tal citação
caracteriza o método da dupla projeção.
O método da dupla projeção havia sido aplicado, anteriormente, em trabalhos
divulgados em 1525, por Albert Durer em sua obra denominada Instituzioni Geometriche.
Posteriormente, Monge organizou princípios e técnicas da Geometria Descritiva,
desenvolvendo métodos e indicando suas aplicabilidades. “Após a divulgação desse trabalho,
surgiu a Geometria Projetiva de Poncelet, a Geometria Perspectiva de Cousinery, a
Grafostática de Culmann, a Axonometria Ortogonal de W. Farish, a Axonometria Oblíqua de
K. Pohlke e a Perspectiva Axonométrica de E. Vecchi” (LAROUSSE apud ANJOS, 2003,
p.3). Através de estudos teóricos sobre a geometria das superfícies que trata das curvaturas
das linhas e das superfícies desenvolvíveis, anuncia-se a Geometria Diferencial. Em 1809,
com o lançamento do livro intitulado “feulhes d’Analyse Appliquié à La Geometric”,
Riemann elabora a Geometria Riemanianna, base da Teoria da Relatividade criada por Albert
Einstein (ANJOS, 2003).
A Geometria Descritiva estuda os métodos de representação gráfica das figuras
espaciais sobre um plano, serve para resolver problemas como: construção de vistas, obtenção
57
das verdadeiras grandezas de cada face do objeto através de métodos descritivos e é utilizada
na construção de protótipos do objeto a ser representado. Ao longo dos tempos, reuniram-se
técnicas e procedimentos de atividades realizadas por artistas e geômetras, utilizando um
método rigoroso de representação, ou seja, unificaram-se práticas usuais do desenho e
interpretação de situações do espaço tridimensional sobre uma superfície plana (GANI, 2004).
Príncipe Junior a define como “a ciência que tem por fim representar num plano as
figuras do espaço de maneira tal que, nesse plano, se possam resolver todos os problemas
relativos a essas figuras” (PRÍNCIPE JUNIOR, 1983, p.1). Anjos assinala que:
Monge teorizou uma prática que há muito já era utilizada pelos profissionais
de engenharia daquela época. Desenvolveu métodos de ensino e indicou sua
aplicação encadeando a visualização espacial e gráfica de qualquer objeto
tridimensional tornando-a uma disciplina indispensável para a formação de
profissionais como o engenheiro, o arquiteto, o matemático, o desenhista e o
artista (ANJOS, 2003, p.2).
O desenvolvimento de métodos de ensino na representação gráfica de um objeto no
plano feito por sua projeção se baseia num conjunto de regras previamente definidas
denominado sistema de projeção. Segundo Fonseca, o sistema de representação de formas é
“um modo de comunicação, que se distingue de outros pela precisão matemática das
dimensões das formas que estuda” (FONSECA et al, 2001, p.20). Dentre os sistemas
existentes, os mais utilizados são o sistema de projeção cônica e o sistema de projeção
cilíndrica. No sistema cônico, as projetantes
28
têm um ponto comum ou centro de projeção
próprio a uma distância finita. É utilizado pela representação em perspectiva
29
, pois imita as
deformações da visão humana.
No sistema de projeção cilíndrico, as projetantes, que são paralelas entre si, partem de
um ponto fixo ou centro de projeção impróprio, isto é, situado a uma distância infinita do
objeto. Os raios projetantes vêm do infinito e passam pelos pontos do objeto a ser projetado
levando esses pontos até o plano, onde definem a projeção do objeto no plano. O sistema
cilíndrico pode ser ortogonal, quando os raios fazem ângulo de 90º com o plano de projeção,
ou oblíquo, quando os raios fazem ângulo menor que 90º em relação ao plano seguindo, em
ambos os casos, a direção das projetantes (FONSÊCA et al, 2001). Seja qual for o sistema a
ser adotado, a representação de um objeto num plano se dá através de artifícios técnicos,
28
Projetante é a reta que intercepta o ponto a ser projetado e o plano de projeção. Pode ser oblíqua ou ortogonal
ao plano de projeção, conforme direção adotada.
29
Perspectiva é a ciência da representação gráfica dos objetos com o aspecto visto por nossos olhos (PEREIRA,
1976, p.92).
58
utilizando-se elementos básicos da projeção como o plano de projeção, o objeto, as
projetantes e o centro de projeção.
O sistema cilíndrico ortogonal é a base do método mongeano da dupla projeção
utilizado na Geometria Descritiva para a representação de figuras no espaço e o
desenvolvimento da visualização espacial. O domínio desse sistema de projeção e dos
símbolos convencionais é uma necessidade fundamental para os profissionais que atuam em
arquitetura e engenharia civil, utilizando-a adequadamente na representação gráfica de
projetos na construção civil. Para Fonseca et al:
O exercício de representação, pelo método mongeano, aprimora a percepção
espacial do indivíduo, tornando-o mais perspicaz na interpretação da
volumetria de um objeto. Este resultado é de fundamental importância para
todo profissional que lida com modelos tridimensionais, seja na sua criação,
intervenção ou análise (FONSÊCA et al, 2001, p.44).
Em matemática, este exercício de representação contribui para o desenvolvimento do
raciocínio lógico e espacial, do rigor geométrico, da criação, além de facilitar na apreensão
dos conteúdos da Geometria Espacial, Geometria Analítica, Álgebra Linear, entre outros.
A projeção ortogonal é uma representação bidimensional de um objeto tridimensional,
também chamada de vista ortográfica na qual se obtém uma descrição da forma e do tamanho
do objeto projetado. Tal método tem sido bastante utilizado pelo indivíduo nas atividades para
informação, indicação, ilustração, construção e montagem. A exemplo disso, tem-se a
montagem de um móvel tomando como referência um folheto explicativo que o acompanha,
conforme figura 24 (ANJOS, 2003).
Figura 24: Montagem. Santos, 2008.
59
Segundo Ulbricht (1997), a Geometria Descritiva é uma matéria indispensável para a
formação de profissionais que lidam com a relação espaço-forma. O método mongeano tem
raízes no estudo das cônicas e nas atividades práticas como o desenvolvimento da perspectiva
e os tratados de estereotomia
30
. Gani destaca que:
O progresso dos tratados das cônicas e o desenvolvimento da representação
visual do espaço, desde a ótica de Euclides até a Perspectiva do Renascimento,
são assuntos bastante pertinentes ao estudo das origens da Geometria
Descritiva. Porém, foi na evolução dos tratados de estereotomia que
encontramos a trajetória direta para a criação de Monge. Pelo menos, do modo
como foi compreendida por aqueles que produziram livros-texto para o ensino
(GANI, 2004, p. 17).
Dentre os tratados de estereotomia existentes (Delorme - 1561, Desargues –1640,
Frézier – 1737), a obra de Monge adotou o modelo de Frézier em que apresenta primeiro a
teoria e, posteriormente, mostra as aplicações. Esta obra não se restringe apenas ao corte de
pedras, mas, com a sua técnica, difunde-se a diversas atividades que necessitam da
representação do espaço tridimensional. Assim, padronizou-se o método de representação por
meio de regras simples apoiado na idéia de geração de superfícies e instituiu-se o
desenvolvimento paralelo das geometrias sintética e analítica na elaboração de novos
teoremas (GANI, 2004).
O Método de Monge
31
O método de Monge consiste na associação de duas projeções de um mesmo objeto e,
a partir destas, conhecer tudo o que se refere à sua forma, dimensão e posição (GANI, 2004).
A representação do objeto se dá por intermédio de dois planos perpendiculares entre si,
chamados Plano Horizontal de Projeção (PHp) e Plano Vertical de Projeção (PVp), utilizando
o sistema de projeção cilíndrico ortogonal. Estes planos determinam no espaço 4 diedros. Ao
se interceptarem, dão origem à Linha de Terra (LT) que divide cada plano em dois semi-
planos. O PHp se subdivide em Semi-plano Horizontal Anterior (SPHA) e Semi-plano
Horizontal Posterior (SPHP). O PVp se subdivide em Semi-plano Vertical Superior (SPVS) e
Semi-plano Vertical Inferior (SPVI). No entanto, para que suas projeções sejam representadas
30
Estereotomia, também denominada Ciência do Corte de Figuras Espaciais, consiste em dar, separadamente, a
forma de cada elemento que deverá compor a construção.
31
Este método recebe esse nome por ter sido sistematizado por Gaspard Monge.
60
no bidimensional, faz-se necessário o rebatimento de um plano de projeção sobre o outro,
rotacionando o PHp em torno da LT, fazendo com que este coincida com o PVp. O resultado
dessa rotação dará origem à épura que corresponde à projeção dos objetos no plano (figura
25a). Na figura 25, o objeto é projetado sobre os dois planos de projeção. Na figura 25a, após
o rebatimento, as duas projeções do objeto estão representadas num único plano: a épura
descritiva.
Figura 25: Sistema Mongeano. Daniel Ferreira, 2008. Figura 25a: Épura.
No procedimento de Monge, a determinação da localização do objeto ocorre a partir
das suas coordenadas
32
em dois planos de projeção anteriormente estabelecidos. Traça-se uma
perpendicular a cada plano por sua projeção. A interseção dessas retas perpendiculares entre
si determina o objeto no espaço.
O Ensino da Geometria Descritiva
O ensino da Geometria Descritiva iniciou-se na França na Ecole du génie Militaire,
em Mézieres por Monge. Esta escola habilitava alunos do primeiro corpo de engenheiros
militares da Europa. Segundo Monge, a Geometria Descritiva deveria ser ensinada num
32
As coordenadas são necessárias para que o sistema da dupla projeção possua precisão. Desse modo, cada
ponto será afixado no espaço por coordenadas cartesianas, a saber: abscissa (Ao) é a distância de um ponto ao
Plano de origem das abscissas (é um plano perpendicular à LT no sentido longitudinal para que o ponto fique
totalmente fixo no espaço); afastamento (AoA1) é a distância de um ponto ao Plano Vertical de Projeção e Cota
(AoA2) é a distância de um ponto ao Plano horizontal de Projeção (FONSÊCA et alli, 2001).
61
período de dois anos, abrangendo a Estereotomia, a Arquitetura e a Fortificação, obedecendo
a esta ordem. No Brasil, iniciou-se em 1812, na Academia Real Militar, ministrada pelo
Tenente do Real Corpo de Engenheiros José Victorino dos Santos e Souza, no curso de
formação para Oficiais Engenheiros e de Artilharia como disciplina do segundo ano,
ministrada em dias alternados com as aulas de Desenho pelo período de um ano.
A Geometria Descritiva era freqüentada por todos os alunos da Escola Politécnica
(criada em 1874), pois representava a segunda cadeira do segundo ano do Curso Geral. Após
o curso geral, a Geometria Descritiva Aplicada (perspectiva, sombras, estereotomia) era
ministrada no primeiro ano para os cursos de Física e Matemática, Engenharia Civil e
Engenharia de Minas. Em 1937, esta escola passou a se chamar Escola Nacional de
Engenharia da Universidade do Brasil, atual Universidade Federal do Rio de Janeiro. No
Colégio Pedro II, criado em 1837 como escola de ensino secundário, a Geometria Descritiva
aparece como parte do programa do Colégio no ano de 1895. Embora pouco trabalhada nas
escolas que oferecem o Ensino Médio, continua sendo ministrada no referido colégio, na 1ª e
2ª séries. De acordo com Vianna et al que discutem a metodologia de ensino neste Colégio
apontam:
Como resultado de experiências anteriores na 2ª série, constatou-se a
dificuldade de visualização e compreensão na aprendizagem de alguns
conteúdos abordados, como a representação de sólidos e a associação das
construções espaciais com as projeções no plano (VIANNA et al, 2007).
Essa dificuldade tem sido externada por outros educadores que atuam nessa área de
estudo e se destaca como tema constantemente debatido nos eventos do GRAPHICA.
A Geometria Descritiva faz parte dos cursos de Engenharia Civil, Arquitetura,
Matemática, Desenho, entre outros. Através de artigos publicados no GRAPHICA, a exemplo
de Wanderlinde (1996), Valente (2003), Vianna (2007) e pesquisas realizadas por Alves
(1997), Rodrigues (1999), Gonçalves (1999), Bulhões (2004), dentre outros, foi detectado que
a maioria dos discentes que ingressam na universidade sente dificuldade no processo de
visualização e compreensão das elaborações espaciais representadas em épura através de suas
projeções. Observa-se que, ultimamente, esta disciplina vem sendo descaracterizada, vem
perdendo a sua função, tem sido pouco valorizada, e muitas vezes até criticada. Existe
também a dificuldade de mantê-la em alguns cursos devido à falta de embasamento teórico
em relação ao desenho, causando às vezes desestímulo por parte de alguns profissionais
diante desse fato.
62
Observando e participando do GRAPHICA desde 1994, percebe-se a busca incessante
de profissionais que atuam na área de expressão gráfica em aprofundar o conhecimento,
usando mecanismos que proporcionam ao discente desenvolver mentalmente formas espaciais
como também facilitar o aprendizado destas capacidades, como o desenvolvimento de novas
metodologias, aplicação de materiais didáticos, atualização e a valorização deste ensino.
Discute-se, também, uma maneira de reverter o posicionamento de alguns discentes com
relação à dificuldade de compreender os assuntos estudados na Geometria Descritiva como
outras que utilizam a representação gráfica a exemplo de Desenho Arquitetônico e do
Desenho Técnico. De acordo com Anjos:
O problema surge quando eles têm que representar no papel o que facilmente
conseguem visualizar no espaço. A situação mais corriqueira durante as
aulas é a do estudante que ‘grava’ o desenvolvimento mecânico (soluções
gráficas) das questões propostas sem compreender o que realmente está
sendo feito (ANJOS, 2000, p. 5).
A cada dia têm-se buscado meios no intuito de proporcionar o desenvolvimento da
visualização do espaço tridimensional. Valente (2003) assinala que a tentativa de superar a
dificuldade de visualização por parte do discente, seja pela variabilidade no processo de
aprendizagem e/ou pela desmotivação na maneira como vem sendo trabalhada em relação ao
ensino tradicional, constitui um motivo pelo qual o ensino informatizado, individualizado e de
qualidade tornou-se a razão de muitas pesquisas e projetos.
Para Rodrigues (1994), o ato mental de visualizar do ser humano depende do
mecanismo psicológico e da cultura da qual ele faz parte. Considerando a maneira como se
processa o raciocínio espacial, está enfatizada neste trabalho a melhoria da visualização tendo
como aliada a computação. Com o avanço da tecnologia, ou melhor, com o desenvolvimento
da Computação Gráfica, diversos autores se propuseram a pesquisar, como também
desenvolver software na área de Geometria Descritiva na tentativa de se ter uma atualização e
aplicação de novas metodologias. Busca-se uma forma de estudar a referida disciplina,
tornando-a menos exaustiva, um incentivo para continuar despertando o gosto, o prazer pela
educação e principalmente possibilitar ao discente, concomitantemente com o ensino
tradicional, o desenvolvimento do raciocínio espacial, possibilitando-o a situações de sucesso
na referida área. Destacam-se a seguir algumas técnicas de representação utilizando os
instrumentos tradicionais de desenho.
63
Técnicas tradicionais de representação gráfica
A representação gráfica é usada para o registro do pensamento e como um meio de
comunicação da proposta projetual, permanecendo como documentação do objeto projetado
confirmando que: “na linguagem gráfica, quanto mais se desenha, melhor compreende-se a
idéia” (REGO, 2000, p.29). De acordo com Cross (1999), “desenhar é mais que simplesmente
um auxílio à memória externa; desenhar habilita e promove os tipos de pensamento que são
relevantes para a tarefa cognitiva particular do pensamento projetual” (CROSS apud REGO,
2000, p. 27).
Nas fases do processo projetual, utilizam-se a representação gráfica (instrumento
mediador) com as habilidades cognitivas e criativas para que o pensamento e a criatividade do
projetista possibilitem registrar o desenvolvimento de sua idéia, comunicá-la e que haja uma
interação com os indivíduos envolvidos nesse processo. A representação gráfica se expressa a
partir de técnicas bem estruturadas e representações esquemáticas que sevem como auxílio à
memória num curto prazo (REGO, 2000). Dentre as técnicas de representação gráfica
existentes, destacam-se: o esboço, a perspectiva e as vistas ortográficas.
O esboço é o primeiro passo para iniciar um projeto, ou seja, para transformar uma
imagem mental em imagem gráfica. Este desenho, utilizando apenas lápis e papel, dá-se de
forma esquemática e serve como auxílio na elaboração do registro das percepções, ou seja,
ajuda a lançar, visualizar, perceber e manipular as idéias graficamente. Embora não atenda a
uma escala ou rigor pré-estabelecidos em relação ao traçado, de modo geral, segue as
convenções de representações técnicas da perspectiva exata e das projeções cilíndricas. Ainda
com relação ao esboço, Rego afirma que:
Quanto maior a habilidade de expressar graficamente os modelos que
surgem na mente do projetista, maior será a utilidade dos esboços. Essa
habilidade reúne pensamento visual e pensamento gráfico, ambos
desenvolvidos através da experiência e treinamento (REGO, 2000, p. 51).
O esboço funciona como um instrumento para reter as idéias auxiliando a memória. A
partir dos registros gráficos criados por esta técnica esquemática, são estabelecidos elementos
de análise e simulação para a definição do projeto. Existem também as técnicas de
representação para obtenção de diversos efeitos. Destaca-se a necessidade de educar a vista,
absorver com rapidez e exatidão as proporções e captar as relações exatas entre as partes do
objeto, familiarizando-se com as distâncias.
64
A perspectiva surgiu no período renascentista como técnica de representação
sistematizada, sendo esta utilizada na atividade projetual como instrumento mediador. O
desenho-imagem obteve cidadania, conquistando uma nova caracterização, já que a
perspectiva concebe o mundo a partir do olho que vê do indivíduo, acentuando a capacidade
de representar o que é visto próximo ao que se vê no mundo real. Ela forneceu o fundamento
material eficaz aos princípios cartesianos de racionalidade que foram integrados ao projeto do
iluminismo. Com a introdução da perspectiva, surgem modos de estabelecer relações e não-
relações entre superfície real e profunda ilusão. Até o momento do seu surgimento, o espaço
de representação era estático e rígido. Posteriormente, os espaços são transformados pelos
efeitos de luz-e-sombra e pelos efeitos de cor (ALVES, 2002). De acordo com Rego,
A objetividade que fundamenta as regras da perspectiva exata (precisão
geométrica e matemática) tornou possível uma visualização antecipada das
idéias projetuais, ou seja, a previsão da constituição do espaço e da precisa
localização dos elementos pertencentes ao mesmo (REGO, 2000, p. 51).
A perspectiva possibilitou a representação do pensamento e da visão humana. A partir
do momento em que o indivíduo estabeleceu regras relacionadas com a geometria e com a
pura expressão do ver, houve uma expansão do mundo das artes para o domínio do espacial.
Costa et al afirmam que:
Desenhar em perspectiva é fazer surgir uma nova forma proporcionando
uma maravilhosa sensação de criação, a liberação do imaginário que se
confunde com a ansiedade do criar e do representar. Pode-se fazer analogia
com a modelagem na argila, seu artesão tem em frente apenas a argila sem
sentido, o ato de modelar transforma-o em um objeto de arte. Assim,
também é na perspectiva, o desenhista conhece os elementos, os métodos e
põe-se a desenhar guiado pela mente: esta, por sua vez, controlada pela
criatividade, pelos conceitos da perspectiva e o desejo de representar a
forma, transformando-a em uma obra de arte (COSTA, et al, 2007, p. 3)
Os autores acrescentam que saber desenhar utilizando a perspectiva é poder controlar
o espaço visual, é fotografar sem que a imagem tenha sido contemplada no mundo que se
conhece considerada como real.
Posteriormente, outras técnicas de representação surgiram fundamentadas na
perspectiva cilíndrica ortogonal como a perspectiva axonométrica que se divide em isometria,
dimetria e trimetria. Estes tipos de perspectiva representam o objeto num único plano, estando
o objeto relacionado a três eixos coordenados. O objeto é colocado numa posição em que se
tornam visíveis as três faces. Seu método consiste na combinação de três eixos do espaço,
ortogonais entre si, que se projetam cilíndrica ou conicamente sobre o plano, geralmente
65
oblíquo à direção desses eixos. Essas direções correspondem ao comprimento, largura e altura
do objeto (PEREIRA, 1976).
As representações ortográficas foram estabelecidas com a Geometria Descritiva
organizada por Gaspard Monge no século XVIII. Segundo Rego (2000), essa técnica de
representação se constitui no instrumento mais importante de comunicação para a atividade
projetual. O método mongeano fundamentado no conceito da dupla projeção ortogonal
permite a análise das propriedades geométricas e dimensionais do objeto representado, por
meio de artifícios gráficos. De acordo com Rego,
Dos princípios básicos da Geometria Descritiva estruturaram-se as técnicas
de representações para cada atividade projetual (os desenhos técnicos), a
partir da formulação de convenções e normas especificas para cada área de
projeto, cujo objetivo é reduzir o nível de detalhe, mantendo a carga
informativa necessária à representação, através de simbologia especifica
(REGO, 2000, p. 55).
Uma das aplicabilidades da Geometria Descritiva se encontra no desenho
arquitetônico que se caracteriza através da representação segmentada do edifício por meio das
vistas ortográficas, a exemplo de plantas, cortes e fachadas. Essa representação apresenta as
dimensões e topologia dos elementos que constituem o objeto, mas impede a percepção bem
como a compreensão da volumetria do referido objeto (REGO, 2000).
Algumas situações se apresentam como contribuições para o entendimento da matéria,
a exemplo da utilização de recursos tridimensionais que proporcionam ao discente a
facilidade de compreender situações espaciais, bem como ajudam a desenvolver o raciocínio
lógico, levando-o a representar objetos posicionados no espaço, em planos bidimensionais.
Ações como essas buscam averiguar como as novas tecnologias vêm sendo inseridas no
ensino da Geometria Descritiva através das técnicas de representação computacionais. Para
avaliar a maneira como isso se dá em relação ao ensino tradicional, tomou-se como referência
o processo de representação do sólido a seguir, utilizando os instrumentos tradicionais de
desenho. No próximo capítulo, será descrito como ocorre a modelagem do referido sólido por
meio de um software gráfico.
Sistematização na construção do sólido
Projetar é perceber antecipadamente a construção das formas no mundo material. Para
que haja entendimento do projeto e que este seja transmitido aos participantes envolvidos, o
projetista deve materializar suas idéias representando-as bi e tridimensionalmente,
66
possibilitando o desencadeamento das várias possibilidades e aplicações que surgem durante
o processo de projeto de modo a promover uma comunicação imediata (SEGALL et al, 2007).
Em função da natureza do conhecimento geométrico, a representação e a interpretação
da figura que caracterizam a imagem do objeto matemático são alguns dos aspectos mais
relevantes no estudo da geometria gráfica. A codificação ou decodificação dessa
representação por meio de traçados pressupõe o domínio das propriedades inerentes ao objeto
geométrico em estudos oriundos da Geometria Plana, da Geometria Descritiva e da Geometria
Projetiva e de técnicas provenientes do recurso empregado. Também envolve questões
pertinentes à forma como o discente retém em sua mente esse objeto que ocorre por meio da
percepção (ALMEIDA e SANTOS, 2007).
Para a efetivação da construção do sólido, utilizando os instrumentos tradicionais de
desenho, destaca-se o uso da convenção adotada para a representação do objeto por meio de
suas projeções fundamentadas pela ABNT. Além disso, é preciso desenvolver habilidades
para o manuseio dos instrumentos que sejam apropriadas à solução de problemas práticos nas
atividades projetuais. E, para adquirir a capacidade esperada, utiliza-se a resolução de
problemas, a construção de maquetes, a planificação e outros recursos imprescindíveis na
compreensão do conteúdo. Rego assinala que:
Os instrumentos de trabalho utilizados, quando associados ao desenho
técnico arquitetônico, acrescentam à habilidade de raciocínio espacial
exigidas pelo sistema de representação (passagem do tridimensional para o
bidimensional) a necessidade de uma habilidade manual especifica, para que
a comunicação do projeto se dê em moldes satisfatórios (REGO, 2000, p.
58).
A atividade projetual realizada por meio das representações ortográficas requer
conhecimento e domínio da simbologia adotada, a qual exige a elaboração do raciocínio
espacial e atenção a detalhes fundamentais para definição do projeto.
A representação do sólido geométrico, neste estudo, é essencialmente determinada
pelo contorno, evitando o detalhamento da superfície (como sombras), desenhando a forma do
objeto. Destaca-se que a fundamentação da Geometria Descritiva se dá através da aplicação
dos conceitos básicos do Sistema Mongeano, o qual corresponde à representação de qualquer
objeto seja qual for a sua forma, posição ou dimensão no plano por suas projeções cilíndricas
ortogonais. Neste caso, o objeto selecionado para realização do comparativo está representado
por suas projeções vertical e horizontal, também chamadas vista frontal e vista superior
respectivamente, conforme figura 26.
67
Figura 26: Ilustração do Método de Monge. Daniel Ferreira, 2008.
Nessa representação, obtiveram-se as projeções por meio da projeção ortogonal,
traçando perpendicularmente as projetantes que contenham cada vértice ou ponto pertencente
ao objeto no espaço até interceptarem cada plano de projeção. Para a obtenção da épura, faz-
se o rebatimento do PHp sobre o PVp em torno da LT de maneira que eles coincidam,
resultando num único plano. Percebe-se que, na épura, as duas projeções horizontal e vertical
de um ponto estão numa mesma reta perpendicular à LT, denominada linhas de chamada. O
objeto representado está localizado no 1º diedro de acordo com as exigências da ABNT
adotada no Brasil, seguindo o sistema alemão
33
. Assim, tem-se a vista frontal acima da LT e a
vista superior abaixo da LT.
O primeiro passo seria a construção com linhas rápidas e claras das extremidades do
sólido envolvente da peça, considerando que o objeto a ser construído está envolvido num
poliedro de referência (neste caso um hexaedro) fundamentado na norma NB-8
34
da ABNT,
diante da sua proporcionalidade e para facilitar a sua projeção nos respectivos planos. Assim,
33
Os alemães, e os países que adotam o sistema métrico decimal, utilizam-se da representação do sólido no 1º
diedro. As Normas Brasileiras de Desenho Técnico, apesar da referência ao 1º e 3º diedros, preconizam o uso do
1º diedro. Desse modo, no sistema alemão cada uma das suas vistas é obtida no plano de projeção que está por
trás do objeto, em relação à direção e sentido em que tal vista é olhada pelo observador. Nos Estados Unidos e
em países da língua inglesa, é usual o 3º diedro. No sistema norte-americano, cada uma das vistas é obtida no
plano que está entre o objeto e o observador. No 3º diedro, o sólido tem sua vista superior acima da linha de terra
e a de frente abaixo da mesma. As demais nunca ficam superpostas, porém a disposição é contrária à do 1º
diedro, ou seja, há uma troca entre a vista superior e inferior e entre a esquerda e a direita (COSTA, 1996).
34
As Normas Técnicas NB-8 estabelecem a padronização relacionadas ao Desenho Técnico como o emprego de
escalas, execução de caracter para escrita, instrumentos, letras e algarismos, construções geométricas, entre
outros (PEREIRA, 1976).
68
traça-se um poliedro com linhas de construção, seguindo a sua proporção e, posteriormente,
está definido o sólido geométrico com linhas de acabamento para efetivação da análise.
Para melhor visualização, o sólido está construído a partir da axonometria isométrica
em que os três ângulos formados pelos eixos coordenados possuem a mesma medida, ou seja,
de 120º. Logo, as três faces visíveis se apresentam com o mesmo destaque na axonometria,
como na figura 27. Destaca-se que o sólido poderia estar numa outra posição, representado
por outro sistema geométrico de representação. O fato de ter sido selecionada a perspectiva
isométrica se dá pela relação de proporcionalidade e simetria que há entre os objetos gráficos
que integram o sólido estudado, além das operações geométricas associadas como reflexão,
rotação e translação.
A tarefa a ser executada passa para a modalidade visual espacial correspondente ao
hemisfério direito do cérebro
35
capaz de perceber e avaliar a relação entre os tamanhos,
ângulos e forma. Normalmente, aconselha-se iniciar o desenho pelo ponto ou face mais
próxima do observador (aquele que está desenvolvendo). As linhas principais desta estrutura
simples são os limites da figura, assim como a intercessão entre elas.
Figura 27: Representação do Hexaedro em Isometria
36
. Daniel Ferreira, 2008.
Os três eixos ortogonais integram o Sistema da Dupla Projeção em que os pontos são
obtidos por suas projeções ortogonais sobre os planos vertical, horizontal e de perfil
37
. A
representação gráfica de um objeto (tridimensional) é feita num plano por meio da projeção
35
O cérebro humano, embora simétrico em sua forma física, é assimétrico em suas funções e assume duas
modalidades de pensamento. O hemisfério cerebral esquerdo é responsável pela função verbal – a fala, e o
hemisfério direito se encarrega da função não-verbal, ou seja, é o responsável pelo raciocínio visual e perceptivo
(EDWARDS, 1984).
36
Esta construção em isometria foi feita pela autora, mas vale para todos que têm essa construção.
37
O plano de perfil é um plano perpendicular simultaneamente ao plano horizontal e ao vertical de projeção.
Para a terceira vista, a localização do plano de perfil é arbitrária; no entanto, supõe-se que esteja situado à direita
do objeto e que o observador olhe da esquerda para a direita (PEREIRA, 1976, p. 71)
69
cilíndrica ortogonal. Entretanto, sua representação num plano (bidimensional) se dá conforme
artifícios técnicos, considerando-se os elementos básicos da projeção a exemplo de: plano de
projeção, objeto, projetante e centro de projeção. Após a sistematização da Geometria
Descritiva, utilizando-se dois planos de projeção, foi acrescentado por Gino Lória
38
um
terceiro plano auxiliar para facilitar a interpretação da forma de um objeto, denominado plano
de perfil ou lateral, formando assim o triedro (GANI, 2004).
Na construção de perspectivas isométricas, utilizam-se o par de esquadros e o
escalímetro. Inicialmente, traçam-se os ângulos de 30º a partir da reta horizontal, à esquerda e
à direita da linha vertical e, em seguida, definem-se as dimensões do objeto. Na seqüência,
traçam-se linhas paralelas à linha vertical, repete-se o mesmo procedimento com as demais
linhas, definindo a altura, a largura e a profundidade estabelecidas anteriormente pelo
processo das paralelas. Após a construção do hexaedro, traça-se uma paralela pelo ponto
médio dividindo as suas faces nas três dimensões (largura, altura e profundidade) para que se
possa detalhar o sólido conforme figura 28.
Figura 28: Divisão do Hexaedro pelo Ponto Médio das Arestas. Daniel Ferreira, 2008.
Na figura 29, percebe-se que existem apenas três partes do sólido. Nessas três partes
traçam-se as diagonais dos cubos, detalhando o objeto.
38
Gino Lória (1862-1954) imaginou um terceiro plano, de perfil em relação aos dois planos de Monge,
aproximando com isso o método da Geometria Descritiva ao da Geometria Analítica tridimensional de Clairaut.
Ver em http://www.estudantedefilosofia.com.br/conceitos/geometriadescritiva.php - acesso em 20 de abril de
2008).
70
Figura 29: Sólido Geométrico em Isometria. Daniel Ferreira, 2008.
Nesse triedro, têm-se um plano vertical, um plano horizontal e um plano de perfil,
perpendiculares entre si. Desse modo, o objeto a ser construído estará à frente do plano
vertical, acima do plano horizontal e à esquerda do plano de perfil, sendo que a base e as
demais faces são paralelas aos respectivos planos. O objeto estará situado no 1º triedro ou
triedro de coordenadas (x, y, z) positivas (figura 30).
Figura 30: Triedro. Daniel Ferreira, 2008.
Para a obtenção das vistas ortográficas, foi utilizado o sistema cilíndrico ortogonal,
traçando linhas projetantes paralelas entre si, a partir dos vértices do sólido no espaço até
interceptar o plano vertical de projeção, determinando sobre este a projeção vertical que
corresponde à vista de frente (representa a sua face anterior). Procedendo da mesma maneira,
traçam-se as linhas projetantes a partir dos vértices, interceptando o plano horizontal de
71
projeção, obtendo-se a projeção horizontal do sólido que corresponde à vista superior
(representa sua face inferior). Em seguida, determina-se a projeção auxiliar do objeto por
meio das projetantes que partem do vértice e interceptam o plano de perfil, obtendo-se a vista
lateral esquerda (representa sua lateral direita), sendo o sentido de observação da esquerda
para a direita.
Na representação em épura, faz-se a planificação do sistema através do rebatimento do
plano horizontal sobre o plano vertical no sentido horário de maneira que a vista superior
esteja abaixo da linha de terra. Do mesmo modo, executa-se o rebatimento do plano de perfil
sobre o plano vertical, sendo que a vista lateral esquerda esteja localizada à direita da vista de
frente. A vista de frente, também chamada vista principal, está acima da linha de terra e é
tomada como parâmetro para as demais vistas, considerando a proporcionalidade e as
dimensões do objeto. As vistas ortográficas estão dispostas da seguinte maneira: vista frontal
acima da LT, vista superior abaixo da LT e a lateral esquerda à direita da vista frontal (figura
31).
Figura 31: Planificação do Triedro. Daniel Ferreira, 2008.
Especificadas as vistas ortográficas, eliminam-se as linhas de intersecção dos planos
de projeção, como na figura 32.
72
Figura 32: Vistas Ortográficas. Daniel Ferreira, 2008.
Em algumas situações em que existem objetos mais complexos, mesmo considerando
as duas vistas básicas – frente e superior – auxiliadas pela vista lateral esquerda, não são
suficientes para esclarecer a forma de tais objetos. Neste caso, pode-se aumentar o número de
vistas para seis, envolvendo o objeto por um paralelepípedo de referência, a saber: vista de
frente, superior, lateral esquerda, lateral direita, inferior e superior, representadas conforme
figura 33 (PEREIRA, 1976). Recomenda-se manter a mesma distância separando a vista
principal de todas as secundárias.
Figura 33: Vistas Ortográficas no Sistema Alemão. Daniel Ferreira, 2008.
73
Muitas vezes essa representação se torna árdua, pois isso requer destreza, habilidade
manual, rigor geométrico e atenção em cada uma das etapas a serem efetivadas. Rego (2000)
coloca que a representação em perspectiva possibilitou a simulação da tridimensionalidade do
objeto, muito próxima da sua construção, embora seja um trabalho complexo e exaustivo até
chegar a uma determinada visualização. Se esta construção não se apresenta de maneira
satisfatória, inicia-se uma nova construção gráfica quantas vezes forem necessárias até chegar
ao produto final esperado.
Considerando a escolha feita para a representação do sólido, conforme figura 13, esta
se deu em função de que o mesmo abrange um percentual considerável de elementos (retas e
planos) estabelecidos pelo próprio método mongeano. Destaca-se que o número de retas e de
planos é determinado pela variação que estes podem ter em função de sua posição em relação
aos planos de projeção. Cada vez que se altera a posição de uma reta ou de um plano em
relação a um plano de projeção, suas propriedades mudam, daí serem analisados como outra
reta ou outro plano, perfazendo o total de sete retas e sete planos. O referido sólido apresenta
seis retas (horizontal, vertical, fronto-horizontal, frontal, de topo e de perfil) e seis planos
(horizontal, vertical, frontal, de rampa, de topo e de perfil), cada um deles caracterizado por
diferentes posições em relação aos planos de projeção, logo, com características distintas em
relação ao sistema diédrico de projeção.
Ressalta-se que, para melhor entendimento do modelo, é preciso inicialmente
caracterizar os elementos mencionados, como as retas e os planos que o compõem. Foi feito
um resumo das retas e suas características e também dos planos e suas principais
propriedades. As retas descritas a seguir são representadas por um de seus segmentos (dois
pontos distintos definem uma reta), considerando as arestas das faces do sólido. De igual
modo, os planos são representados pelas faces que compõem o sólido.
Posições da reta e suas características
A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano de projeção é formada pelas
projeções ortogonais de todos os seus pontos sobre o mesmo plano. O comprimento da sua
projeção sobre esse plano varia de acordo com a sua inclinação. Neste caso, se a reta for
perpendicular ao plano, sua projeção será um ponto. Se a reta for oblíqua ao plano, sua
projeção será reduzida. Se a reta for paralela ao plano, sua projeção estará em verdadeira
74
grandeza
39
(FONSECA, et al, 2001). De acordo com o posicionamento em que a reta se
apresenta em relação ao sistema mongeano, ela recebe nome específico descrito a seguir:
Reta Fronto-Horizontal - paralela ao PHp e ao PVp. Em relação às coordenadas,
possui cotas iguais, afastamentos iguais e abscissas diferentes. Em épura, suas projeções são
paralelas à LT e estão em verdadeira grandeza (figura 34).
Reta Horizontal ou de Nível - paralela ao PHp e oblíqua ao PVp. Em relação às
coordenadas, possui cotas iguais, afastamentos e abscissas diferentes. Em épura, tem sua
projeção vertical paralela à LT e projeção horizontal oblíqua à LT. A projeção horizontal
estará em verdadeira grandeza (figura 34).
Reta de Topo - paralela ao PHp e perpendicular ao PVp. Em relação às coordenadas,
possui cotas iguais, abscissas iguais e afastamentos diferentes. Em épura, sua projeção
horizontal é perpendicular à LT e a projeção vertical se reduz a um ponto. A projeção
horizontal estará em verdadeira grandeza (figura 34).
Reta Vertical - paralela ao PVp e perpendicular ao PHp. Em relação às coordenadas,
possui afastamentos iguais, abscissas iguais e cotas diferentes. Em épura, tem projeção
vertical perpendicular à LT e a projeção horizontal se reduz a um ponto. A projeção vertical
estará em verdadeira grandeza (figura 34).
Reta Frontal - paralela ao PVp e oblíqua ao PHp. Em relação às coordenadas, possui
afastamentos iguais, abscissas e cotas diferentes. Em épura, sua projeção horizontal é paralela
à LT e a projeção vertical oblíqua à LT. A projeção vertical estará em verdadeira grandeza
(figura 34).
Reta de Perfil - oblíqua ao PVp e ao PHp e ortogonal à LT. Em relação às
coordenadas, possui abscissas iguais, afastamentos e cotas diferentes. Em épura, suas
projeções vertical e horizontal são perpendiculares à LT (figura 34).
39
Verdadeira Grandeza (VG): uma projeção está em VG quando o objeto está paralelo ao plano de projeção,
projetando o mesmo com sua real dimensão (FONSECA, et al, 2001).
75
Figura 34: Posições das Retas. Daniel Ferreira, 2008.
Reta Qualquer ou Genérica - oblíqua ao PVp, ao PHp e à LT. Em relação às
coordenadas, possui abscissas, afastamentos e cotas diferentes. Em épura, as projeções
vertical e horizontal são oblíquas à LT (figura 35).
Figura 35: Reta Qualquer ou Genérica. FONSECA adaptada por Alves, 2008.
76
Posições dos planos e suas características
Cada face determina um plano, conforme figura 36. Os planos determinados pelas
faces do sólido se classificam em projetantes e não projetantes. Os planos projetantes são
perpendiculares a pelo menos um dos planos de projeção e, neste caso, as projeções de figuras
planas nele contidas são reduzidas a um segmento de reta no plano de projeção ao qual é
perpendicular. E, se o plano for paralelo ao outro plano de projeção, as projeções de figuras
planas nele contidas estarão em VG no plano ao qual é paralelo. Os planos não projetantes são
oblíquos aos planos de projeção. Para a obtenção da VG de qualquer figura nele contida, são
utilizados os métodos descritivos
40
. Os planos são representados por seus traços, que são as
interseções dele com os planos de projeção.
Plano Frontal - perpendicular ao PHp e paralelo ao PV. Sua projeção será uma reta
no PHp e uma figura nele contida estará em V.G. no PVp. Por ser projetante em relação ao
PHp, qualquer figura plana que estiver contida nele terá a projeção no PHp coincidente com
seu traço horizontal. Pode conter as retas frontal, vertical e fronto-horizontal (figura 36).
Plano Horizontal - perpendicular ao PVp e paralelo ao PHp. Sua projeção será uma
reta no PVp e uma figura nele contida estará em V.G. no PHp. Por ser projetante em relação
ao PVp, qualquer figura plana que estiver contida nele, terá a projeção no PVp coincidente
com seu traço vertical. Pode conter as retas horizontal, de topo e fronto-horizontal (figura 36).
Plano de Perfil - perpendicular ao PVp e ao PHp. Assim, sua projeção será uma reta
no PVp e no PHp. Como este plano é duplamente projetante, qualquer figura que estiver
contida nele terá suas projeções no PVp e no PHp coincidentes com seus traços. Neste plano
podem estar contidas as retas de perfil, topo e vertical (figura 36).
Plano Vertical - perpendicular ao PHp e oblíquo ao PVp. A projeção deste plano no
PHp será uma reta, e, por ser projetante, uma figura plana que estiver contida nele terá sua
projeção no PHp coincidente com seu traço horizontal. Esta mesma figura terá sua projeção
vertical deformada. Pode conter as retas vertical, horizontal e oblíqua (figura 36).
Plano de Topo - perpendicular ao PVp e oblíquo ao PHp. Neste caso, o plano terá
uma reta como projeção no PVp e, por ser projetante ao PVp, qualquer figura que estiver
contida nele terá a projeção no PVp coincidente com seu traço vertical. Nele, poderão estar
contidas as retas de topo, frontal e oblíqua (figura 36).
40
Métodos descritivos são processos que consistem em modificar as posições dos planos que compõem o
sistema de projeção, ou alterar a posição do objeto no espaço, visando a simplificar a resolução de problemas
propostos (FONSECA et al, 2001, p. 119).
77
Plano de Rampa - oblíquo ao PVp e ao PHp e perpendicular ao plano Auxiliar (3º
plano), logo é projetante em relação ao plano auxiliar. Será representado por seus traços que
são uma reta no PVp e uma reta no PHp. Qualquer figura que estiver contida nele, terá suas
projeções no PVp e no PHp deformadas. Pode conter as retas fronto-horizontal, perfil e
qualquer ou genérica (figura 36).
Plano que passa pela Linha de Terra – considerado caso particular do plano de
rampa, é todo plano oblíquo ao PVp e ao PHp que passa pela linha de terra. Caracteriza-se
como plano não projetante. Será representado por seus traços coincidentes com a LT.
Qualquer figura que estiver contida nele, terá suas projeções no PVp e no PHp deformadas.
Pode conter as retas fronto-horizontal, perfil e qualquer ou genérica.
Plano Qualquer ou Genérico – oblíquo aos dois planos de projeção. Por não ser
projetante a nenhum dos planos de projeção, faz-se necessária a utilização de métodos
descritivos para a determinação da V.G. de qualquer figura pertencente a ele. Ressalta-se que
este é o único plano que possui quatro retas, a saber: horizontal, frontal, perfil e qualquer ou
genérica.
Figura 36: Posições dos Planos
Como foi abordado anteriormente, o sólido que foi escolhido para ser representado
neste trabalho contempla seis retas e seis planos dos descritos acima, tendo como exceções a
reta qualquer ou genérica, o plano qualquer ou genérico e o plano que passa pela LT por se
78
encontrarem numa posição particular em relação aos planos de projeção, Também não foram
contempladas no modelo as superfícies curvas.
Para a representação de superfícies curvas, tomando como parâmetro um sólido que
tenha a base circular, se este estiver apoiado num plano que seja paralelo ao plano de
projeção, a base se encontra em VG. Se o plano se encontra oblíquo ao plano de projeção, há
uma redução do círculo, cuja representação é uma elipse (figura 37).
Figura 37: Cilindro Reto apoiado no plano de topo. FONSECA adaptada por Alves, 2008.
Para a obtenção da VG, faz-se o rebatimento do plano em relação ao plano de projeção
para ser construída a base em VG (figura 38).
Figura 38: Base do cilindro reto em verdadeira grandeza. FONSECA adaptada por Alves, 2008.
79
De acordo com Almeida e Santos (2007), em função da natureza da figura geométrica,
ao se realizar a sua representação, seja de caráter estritamente mental ou concretizado por
meio de um desenho, esta figura estará associada a outros modelos, em decorrência do
processo de representação ou por que tal objeto faz parte de uma determinada classe, o que
sugere certas similaridades que confundem a individualização do objeto. Neste caso, uma
representação estará fundamentada com base nas propriedades inerentes ao objeto
representado.
Na identificação do modelo, existem alguns fatores que podem ter interferência no
resultado do que está sendo visto. Isto decorre do referencial adotado, da ênfase dada a
determinados elementos conhecidos pelo indivíduo em experiências anteriores, dos métodos
de representação e das distorções oriundas do órgão da visão humana, resultantes da reação
que o cérebro do indivíduo apresenta de acordo com o que se tem aprendido a ver ou perceber
os objetos fundamentados em exercícios feitos. Essa combinação entre a aprendizagem
individual do perceber ou das limitações da visão humana influencia na interpretação que às
vezes se tem sobre um objeto ao ser observado (ALMEIDA e SANTOS, 2007).
Assim, como o conhecimento da geometria gráfica privilegia a forma, e sendo a
visualização um dos canais da percepção que merece destaque, esta se torna um dos pilares na
aprendizagem dos conceitos geométricos, seja por meio do ensino tradicional ou através de
software gráfico. No próximo capítulo, será descrito como ocorre a modelagem do sólido por
meio de um software gráfico.
80
III. A TECNOLOGIA COMPUTACIONAL NA EDUCAÇÃO
“As tecnologias computacionais determinaram significativas mudanças na
concepção e metodologia de representação de objetos, trazendo, em
conseqüência, um certo desequilíbrio ao corpo docente habituado aos
instrumentos e técnicas até então utilizados”(RODRIGUES, 1999, p. 33).
Contexto histórico
Atualmente, o computador tem sido um grande aliado na transmissão de
conhecimentos devido a sua capacidade de armazenamento e a facilidade de acesso a
informações, principalmente via internet, bem como a capacidade de gerenciar diferentes
mídias (sons, imagens, textos, entre outras), tornando-as em determinadas situações, como na
transmissão de conteúdos, agradáveis, dinâmicas e até mesmo eficazes. Outro aspecto a
considerar é seu uso no ensino com a utilização da multimídia e de software que exige e
transforma as habilidades a serem desenvolvidas no meio acadêmico.
Segundo Ulbricht (1997, p. 117), o “uso de computadores na educação representa uma
transformação no modo de pensar e educar e implica a redução dos custos da educação,
viabilizando sua democratização”. Isso pode gerar uma preocupação por parte dos docentes
com o processo ensino-aprendizagem e com a real necessidade de uma mudança na postura e
proposta pedagógicas, adotando práticas educativas e metodologias convenientes para o
ensino-aprendizagem nas áreas de conhecimento.
Nota-se a intensificação e a complexidade que o desenvolvimento tecnológico tem
propiciado e despertado, assim como a criação de novas necessidades sociais. Observa-se,
também, que a utilização das ferramentas computacionais abrange todas as faixas etárias. A
informática tem sido mais acessível, inclusive no âmbito educacional. Segundo Wanderlinde
(1996), em 1926 iniciou-se um trabalho em uma área atualmente denominada Computador
Assistindo o Aprendizado (Computer Assisted Learning), fundamentada nas chamadas
Máquinas de Aprendizado (Teaching Machines) as quais apresentavam uma matéria em
pequenas unidades para o usuário responder as questões, utilizando o mouse, escrevendo uma
palavra, ou ainda dando ao seu erro um passo atrás ou um passo à frente ao seu acerto. Com
81
base no método de desvio
41
, as referidas máquinas se subdividiram em máquina de resposta
construída (o ensino linear induzia a resposta para o estudante) e máquina de múltipla escolha
(uma das alternativas apresentadas deveria ser escolhida). Estas máquinas foram importantes
na história do desenvolvimento de programas educacionais devido ao seu funcionamento.
Com o avanço tecnológico computacional e a chegada das linguagens declarativas (PROLOG
e LISP), as Máquinas de Aprendizado se transformaram nos atuais Sistemas de Auxílio ao
Aprendizado (PEREIRA apud WANDERLINDE, 1996).
A partir dos anos 80, pesquisas começaram a ser realizadas sobre aprendizagem
assistida por computador, inclusive as que utilizam ambientes hipermídia para realizar a
interação com o discente, ou seja, combinam o hipertexto
42
com a multimídia (sons, imagens,
mídias, entre outras). Nestes ambientes, os conhecimentos são armazenados de forma
fragmentada de maneira que possam ser acessados em diferentes locais no documento.
Existem também os Sistemas Tutoriais Inteligentes (Intelligent Tutoring Systemis – ITS)
elaborados com base em estratégias pedagógicas que empregam técnicas de Inteligência
Artificial (IA), usados no desenvolvimento de ambientes de ensino adaptáveis, os quais
interagem com o usuário encaminhando seu aprendizado.
Desse modo, pesquisadores têm se empenhado na criação de aplicativos que poderão
ser utilizados no ensino, inclusive em disciplinas que fazem parte da área gráfica, a exemplo
do Desenho Técnico, Desenho Arquitetônico, como também as Geometrias. Ainda, com a
existência de softwares gráficos que lidam com a representação de plantas, projetos, entre
outros, a exemplo do CAD (Computer Aided Design), Corel Draw, 3D Studio, etc, ocorre a
falta de recursos para investir na capacitação docente, refletindo na falta de conhecimento e,
conseqüentemente, na falta de preparação por parte de profissionais em lidar com o novo,
causando-lhes certa resistência (WANDERLINDE, 1996; DEGANUTTI et al, 2007).
Para Henriques (2001), atualmente, as novas tecnologias de informação são
consideradas como uma das potencialidades revolucionárias no processo ensino-
aprendizagem, sendo que um dos seus objetivos na educação se dá em proporcionar
metodologias que auxiliem o discente a uma aprendizagem significativa, apontando novas
diretrizes e sugerindo alternativas. Segundo Righetto,
41
O aluno, através de suas respostas, determinava o caminho do aprendizado seguinte (WANDERLINDE, 1996,
p. 505).
42
O termo hipertexto foi criado por Ted Nelson nos anos 60. Auxilia a leitura de conhecimentos organizados de
forma não linear. O usuário navega pelo caminho que desejar, pois permite a inter-relação de diferentes assuntos.
Propicia uma aprendizagem individualizada, isto é, o usuário trabalha de acordo com o seu ritmo, nível e os seus
interesses (Levy, 2003).
82
Com o uso generalizado dos computadores, as condições de produção de
projetos de arquitetura se ampliaram, contribuindo para pensar de outra
forma as questões de geração de alternativas, hipóteses, de avaliação e teste
das mesmas. Então, outra finalidade foi atribuída: uma ferramenta capaz de
explorar possibilidades projetuais para além da representação, modificando a
forma de se pensar o espaço (RIGHETTO, 2007, p. 3).
A autora ainda comenta que tem havido uma investigação no sentido de explorar a
tecnologia computacional para que haja um avanço em processos de ensino-aprendizagem na
área de representação gráfica. Frequentemente tem-se promovido situações didáticas a partir
da apropriação de tecnologia informática de representação e também de situações na
modalidade de educação à distância (EAD)
43
.
Numa investigação realizada sobre o tema proposto no GRAPHICA, tornam-se
visíveis a intensificação das discussões apresentadas e as mudanças ocorridas com respeito à
inserção da computação na área gráfica desde 1994. A exploração em relação à tecnologia
computacional decorre da limitação e da falta de recursos que há na representação de objetos
por meio dos instrumentos tradicionais e dos modelos físicos reduzidos, em relação à
compreensão e comunicação do espaço na sua complexidade. Tomando como exemplo um
edifício, por mais detalhado que seja em 2D, a visualização do todo permanece na mente do
projetista até que a construção esteja concluída. Na finalização do projeto, requer grande
habilidade manual no traçado diferenciado das linhas, manipulação de normógrafos,
conhecimentos das normas e simbologias gráficas para atender às exigências do processo
construtivo (REGO, 2000). Tais exigências têm sido superadas com a utilização das técnicas
gráficas computacionais.
As técnicas gráficas computacionais
Kopke (2006) assinala que as técnicas gráficas computacionais são vistas como a
chave para a tecnologia, e as novas tendências são conduzidas pela cultura informática como a
multimídia, a visualização para uso industrial e científico, a realidade virtual, as simulações
em tempo real, entre outros. Kopke enfatiza que:
43
EAD é uma modalidade de ensino à distância, definido como uma família de métodos instrucionais, cuja
característica principal é a ausência de um espaço físico comum a todos envolvidos num curso. A comunicação
entre estes pode ser feita por correspondência via correio, cursos na TV, internet, entre outros. Ressalta-se que a
internet foi a responsável pela disseminação da EAD e apresenta vantagens em relação aos outros veículos, pois
permite uma interação em tempo real ou em menor tempo (CARDOSO e COSTA, 2000).
83
As técnicas gráficas computacionais requerem, constantemente, de
quem as manipula ou interpreta um retorno ao visual e ao não-verbal,
pois exigem um grau de abstração e aplicação de um aprendizado
elementar (geometria, desenho). Do mesmo modo, estas técnicas
podem promover uma aproximação maior entre palavras e imagens:
imagens usadas para comunicar, palavras usadas para comentar
(KOPKE, 2006, p. 98).
A autora ressalta que o mundo tecnológico depende do aspecto visual e gráfico para
que haja planejamento, produção, comercialização e conservação de bons serviços. Há um
acúmulo de informações que estão associadas a gráficos e elementos visuais, a exemplo da
cor, do sistema projetivo, visualização cognitiva e toda a relação com a geometria.
De acordo com Rego (2000), as tecnologias da Computação Gráfica desenvolvidas nos
últimos anos são consideradas como a terceira sistematização da representação gráfica com
forte influência no processo projetual, após a perspectiva e o método mongeano. Dentre as
tecnologias existentes para a projetação, destacam-se os programas de auxílio à projetação
(programas CAD) que se caracterizam por uma maneira diferente de interação entre o usuário
e o instrumento. Através de pesquisa realizada pela referida autora, constatou-se que o
conhecimento das características e potencialidades das ferramentas CAD
44
e das redes
informatizadas demonstra uma aplicabilidade inquestionável que se evidencia pelo aumento
de produtividade e qualidade do projeto. Segundo Rego:
As ferramentas CAD e os recursos de redes digitais estão hoje numa
estreita relação e torna-se cada vez mais freqüente o emprego
simultâneo das mesmas: as ferramentas CAD como um instrumento
de desenvolvimento, comunicação e documentação da proposta
projetual e as redes informatizadas como recurso de acesso a dados,
compartilhamento de equipamentos e gerenciamento integral da
atividade (REGO, 2000, p.62).
As ferramentas CAD se dividem em: CAD genérico e CAD dedicado. Os CAD
genéricos se constituem em editores (2D)
45
e modeladores tridimensionais aplicados à
arquitetura, desenho industrial, entre outros. O modelo tridimensional possibilita gerar
perspectivas, utilizando comandos relativamente rápidos e de fácil interação. Os programas
44
As ferramentas CAD são os programas aplicados ao desenvolvimento e representação de projetos (REGO,
2000, p.63).
45
Os editores 2D são estruturados por algoritmos que permitem a representação rápida e precisa das formas
geométricas (ponto, linha, circunferência, elipse e polígonos), a obtenção de dimensões e áreas, o
armazenamento dos dados gráficos criados, a edição e o gerenciamento das informações geradas (Rego, 2000, p.
64).
84
CAD dedicados ou CAAD
46
são ferramentas com aplicações direcionadas a atividades
específicas, constituídas de algoritmos, estrutura de dados e bibliotecas, suprindo com elevado
índice de eficiência as necessidades de representação de áreas de conhecimento específico.
Destacam-se também os programas de animações que dão movimento ao objeto modelado ou
parte deste, fazendo a simulação de um observador se locomovendo por dentro ou em torno
do modelo, considerados instrumentos importantes para avaliar as formas do espaço (REGO,
2000).
A utilização destas ferramentas requer na maioria das vezes conhecimento específico e
senso crítico do usuário para perceber a adequação ou a veracidade das respostas fornecidas
pelo software. A maior vantagem em empregá-las consiste na rapidez com que as numerosas
variáveis podem ser testadas, mas cabe ao projetista a análise dos resultados.
Para Rego (2000), a hipermídia tem despertado interesse por parte de empresas e por
pesquisadores, definida como uma forma de interação entre o usuário e o computador na
transmissão de informações e conhecimentos. A autora destaca que a realidade virtual é um
recurso que dispõe da visualização tridimensional e da animação e permite a interação entre o
observador e o espaço modelado através da simulação, possibilitando a imersão do
observador no ambiente criado. Tal tecnologia se utiliza da Linguagem para Modelagem em
Realidade Virtual (Virtual Reality Modelling Language VRML)
47
, entre outras.
Reitera-se que essa abordagem tomou por base as ferramentas mais discutidas e
utilizadas na área da expressão gráfica, conforme o GRAPHICA, as quais decorrem de uma
das questões mais importantes desta pesquisa, já que o objeto de estudo se caracteriza na
análise das potencialidades e particularidades existentes nas ferramentas de desenho
(tradicional e computacional) em relação ao desenvolvimento da visualização espacial
fundamentada na Geometria Descritiva. Ressalta-se que o comparativo a ser estabelecido
posteriormente entre estas ferramentas não tem a intenção de classificá-las por ordem de
qualidade, mas no que cada uma traz de contribuição em cada processo. A seguir serão
apresentados alguns aplicativos voltados para o ensino da Geometria.
46
CAAD – Computer Aided Arquitectural Design ou Projeto Arquitetônico Auxiliado por Computador (Rego,
2000).
47
VRML - Linguagem para Modelagem em Realidade Virtual (Virtual Reality Modelling Language), permite
desenvolver modelos interativos tridimensionais com alto grau de interatividade. Esses modelos podem ser
movidos, aproximados, afastados, rotacionados e transformados (cor, transparência e opacidade etc) segundo o
desejo do usuário. Gerados com o software 3D Studio Max (fig.4) ou por Fotomodelagem (que consiste em
transformar modelos obtidos de fotografias em objetos tridimensionais manipuláveis, disponíveis em Ambientes
Virtuais na Internet) e exportadas em VRML para download pela Internet (LIMA, et al, 2007, p.5).
85
A informática na educação e os aplicativos para o ensino da Geometria
A ciência e a tecnologia, há algumas décadas, têm possibilitado um desenvolvimento
acelerado na história da humanidade, intervindo nas diversas atividades humanas alterando-
lhes os símbolos e os valores. Diante dessas intervenções e alterações ocorridas, criam-se
outras formas de se perceber o mundo. Segundo Rodrigues (1999), a tecnologia
computacional vem prestando benefícios a vários campos, a exemplo da medicina, aviação,
arquitetura, engenharia, indústria, entre outros, abrangendo grande número de pessoas,
principalmente no âmbito educacional. No intuito de fazer uma reflexão sobre o papel da
educação em meio a esse processo de transformação, não se deve perder de vista as
influências que os aparatos tecnológicos exercem em diversos segmentos da sociedade e
como podem expressar a mudança de paradigma. Refletindo sobre esses aspectos, Rodrigues
assinala que:
A velocidade com que tudo se renova, a obsolescência dos produtos que mal
acabaram de sair da fábrica, o fluxo cada vez mais caudaloso de informação
e a sensação angustiante de estar-se eternamente em atraso, tudo isso vem
redefinir inovação como sendo aquilo que exerce um impacto sobre as
organizações sociais e, dessa forma, conduz a uma mudança de paradigma
(RODRIGUES, 1998, p. 110).
A autora destaca também como o tema ‘novas tecnologias e a educação’ vem
repercutindo no meio social, quando se trata da humanização. Há de se considerar que a
tecnologia computacional mostra ser para alguns um instrumental que veio como agente de
mudança para revolucionar o meio educacional e, para outros, simplesmente algo desprezível.
De certa maneira, ambos os casos fazem uma interpretação unilateral, sem levar em conta os
fatores tempo e espaço, bem como outros elementos relevantes nos diferentes contextos
sociais.
O termo novas tecnologias na área da representação gráfica se caracteriza por versões
e variações mais sofisticadas dos programas, ambientes, sistemas e aparatos já atualizados com
raio de aplicação mais amplo, a exemplo do Cabri-Géomètre-3D e da Realidade Aumentada.
Existem outras experiências em realidade virtual consideradas como novas na área gráfica por
disponibilizarem um espaço simulado e ilusório, permitindo a visualização de entidades
geométricas em terceira dimensão (RODRIGUES, 2007). Com efeito, “a utilização das
tecnologias digitais, desde que devidamente pautadas, pode vir a representar uma grande
alavanca no processo educativo, estimulando e ampliando os horizontes da geração e do
conhecimento do discente” (OLIVEIRA, 2003, p.2).
86
A World Wide Web
48
(WWW) tem sido importante canal de comunicação e
responsável pela disseminação de informações, cursos e aplicativos adaptáveis aos discentes,
bem como a troca de arquivos via correio eletrônico, sem a necessidade de deslocamento dos
indivíduos. Os programas aplicativos disponíveis na Web permitem ao computador prestar
serviços específicos a seus usuários. Estão cada vez mais abertos à personalização evolutiva
das funções, sem que seus usuários sejam obrigados a programar (LEVY, 2003, p. 42). Dentre
as ferramentas computacionais disponíveis, existem alguns softwares educacionais freeware e
shareware voltados para o ensino de Geometria e Geometria Descritiva. Os software freeware
são programas que podem ser utilizados gratuitamente e os shareware que poderão ser
utilizados gratuitamente por um determinado período de experiência. A versão demo está
voltada mais para jogos, apresenta apenas algumas fases e serve para que o usuário analise a
qualidade do produto.
Neste sentido, destaca-se o site “Educação Matemática e Tecnologia Informática”
49
,
cujo propósito está na apresentação de material no âmbito da educação matemática,
caracterizado como ambientes de expressão e exploração, no intuito de viabilizar práticas
pedagógicas em que os discentes exerçam o papel de ativos aprendizes. Proporciona, também,
aos docentes que estão se engendrando na utilização desta tecnologia, atividades que poderão
servir como ponto de partida para trabalho em sala de aula e dispõe de artigos e links que
possam contribuir com a formação de docentes e discentes. Serão apresentados a seguir
alguns destes ambientes existentes para o ensino da Geometria:
Cabri-Geometry - É um software de construção em geometria desenvolvido pelo
Institut d'Informatiqe et de Mathematiques Appliquees em Grenoble - IMAG. Este software
de construção oferece “régua e compasso eletrônicos”, cuja interface de menus de construção
se apresenta em linguagem clássica da geometria. Windows – versão Demo.
48
A WWW é uma função da Internet que junta, em um único e imenso hipertexto ou hiperdocumento
(compreendendo imagens e sons), todos os documentos e hipertextos que a alimentam (Levi, 2003, p. 27).
49
Site Educação Matemática. Ver em http://www2.Mat.Ufrgs.Br/Edumatec/Softwares/Soft_Geometria.Php.
Acesso - abril de 2008.
87
Figura 39: Interface do Cabri Géomètre II
(http://www.cabri.imag.fr/index-e.html - acesso em abril de 2008).
Sketchpad - É um software de construção em geometria desenvolvido por N. Jackiw e
S.Steketee, comercializado por Key Curriculum Press. Assim como o Cabri, oferece “régua e
compasso eletrônicos”, cuja interface de menus de construção se apresenta em linguagem
clássica da Geometria. Os desenhos de objetos geométricos são feitos a partir das
propriedades que os definem e mantêm estabilidade sob o movimento. É possível converter
seus arquivos em linguagem java, de maneira que sejam disponibilizados na rede.
WINDOWS - Versão Demo.
Figura 40: Interface do Sketchpad
(http://www.keypress.com/sketchpad/sketchdemo.html - acesso em abril de 2008).
Cinderella - É um software de construção em geometria desenvolvido por Jürgen
Richter-Gebert & Ulrich Kortenkamp comercializado por Sun Microsystems, Inc. Dispõe de
“régua e compasso eletrônicos”, semehante ao Cabri e Sketchpad. Um diferencial deste
software possibilita ao usuário trabalhar também em geometria hiperbólica e esférica. Tem a
opção de salvar como página da web automaticamente. WINDOWS - Versão Demo
88
Figura 41: Interface do Cinderella
(http://cinderella.de/tiki-index.php - acesso em abril de 2008.
DR GEO - Software de construção em geometria desenvolvido por Hilaire Fernande
Grenoble. Também oferece “régua e compasso eletrônicos”, sendo a interface de menus de
construção em linguagem clássica da Geometria. Os desenhos de objetos geométricos são
feitos a partir das propriedades que os definem e mantêm estabilidade sob movimento. DOS –
Freeware
Figura 42: Interface do DR GEO
(http://www.drgeo.seul.org/ - acesso em abril de 2008).
Euklid - Software de construções geométricas com régua e compasso eletrônicos e
geometria dinâmica. Semelhante ao Cabri e ao Sketchpad. WINDOWS – Shareware.
89
Figura 43: Interface do Euklid
(http://www.dynageo.de/ - acesso em abril de 2008).
Geospace - Software de construção e exploração em geometria que trabalha os
conceitos espaciais. Desenvolvido pelo Centre de Recherche et d'Expérimentation pour
l'Ensignement des Mathématiques - CREEM. WINDOWS - Versão Demo.
Figura 44: Interface do Geospace
(http://www2.cnam.fr/creem/GeospacW/geospacw.htm/ - acesso em abril de 2008.
Poly - É uma criação Pedagoguery Software que permite a investigação de sólidos
tridimensionalmente com possibilidade de movimento. Possui uma grande coleção de sólidos,
platônicos e arquimedianos, entre outros. WINDOWS – Freeware.
Figura 45: Interface do Poly
(http://home.connexus.net.au/~robandfi/index.html - acesso em abril de 2008).
90
Wingeom - Software que permite construções geométricas bidimensionais e tridimensionais.
WINDOWS – Freeware.
Figura 46: Interface do Wingeom
(http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html l - acesso em abril de 2008).
Estes foram alguns dos software disponíveis na área de geometria. Destaca-se
também o Geoplan, o Great Stella, o Curve Expert, Régua e Compasso, Shapari e S-Logo. Verifica-
se que essa lista não se esgota. Serão apresentados, na seqüência, alguns ambientes hipermídia
específicos na área de Geometria Descritiva, buscando atender as devidas necessidades de
interpretação das representações planas associadas à mesma como:
GD - Software de construção em Geometria Descritiva, que trabalha em um sistema projetivo
com representações bidimensionais e em 3D. Produzido por V.Teodoro e F.Clérigo, da Universidade Nova
de Lisboa. DOS – Freeware.
Figura 47: Interface do GD
(http://www.dapp.min-edu.pt/nonio/softeduc/soft3/geom.htm. Acessado em
03/02/2005 por GONÇALVES, 2005).
91
Hypergeo - Concebido por Maria Antonia Benutti Giunta, e Vânia Valente, ambas da
UNESP / Bauru, o Hypergeo é um ambiente de aprendizagem de Geometria Descritiva que
representa formalmente o conhecimento de Geometria Descritiva através de uma descrição
textual e faz a representação deste conhecimento tanto no domínio 2D quanto no 3D.
Figura 48 Interface do Hypergeo.
(URL://www.fc.Unesp.br/núcleos/multimeios/cursos/hypergeo/ - acesso em 2003 por BULHÕES, 2004)
AEIOU – Geometria Descritiva - Programa distribuído pela APROGED (Associação
dos Professores de Desenho e Geometria Descritiva) da cidade do Porto - PT. Neste programa
é possível obter explicações teóricas e visualizar o que se expôs nos conceitos teóricos, seja
em representação tridimensional ou em representação de Monge.
Figura 49: Interface do AEIOU – Geometria Descritiva.
(http://www.estv.ipv.pt/PaginasPessoais/fmorgado/aeiougd/default.htm#Objectivos – acesso em abril de 2008).
Teoria Geral das Projeções – Um tutorial on-line. Coordenado pelos professores
Dr. Eduardo Toledo Santos, Dr. Cheng Liang Yee e Prof. Dr. João R. D. Petreche, da Escola
92
Politécnica da USP, trata-se de um tutorial desenvolvido para Internet, em que mostra a teoria
das projeções relativas a ponto, reta e plano.
Figura 50: Tela do Tutorial - Teoria Geral das Projeções. BULHÕES, 2004.
(http://tgp.pcc.usp.br/tut_tgp.htm - acesso em abril de 2008)
Jogo de Paciência de Planos - Desenvolvido pela Profa. Dra. Marie Claire Ribeiro
Pola, da Universidade Estadual de Londrina. É um jogo realizado no computador, que segue
os princípios fundamentais do jogo Paciência”, o qual possuem cartas contendo a épura de
planos. Tem como objetivo identificar a projeção espacial que corresponde à épura mostrada
na carta, enquanto um escore vai marcando a quantidade de tentativas, acertos, erros e os
pontos. O jogo pode ser realizado por duas pessoas, onde cada uma delas objetiva formar a
pilha em menos tempo. Esse jogo pode ser muito útil no processo ensino-aprendizagem,
considerando que o ato de aprender é composto por uma seqüência de fases como a
motivação, a aquisição e o desempenho (BULHOES, 2004).
Figura 51 – Tela do Jogo de Paciência de Planos
(URL: http://www.mat.uel.br/marie/sit/4/430/430.html - acesso em abril de 2008).
93
Espaço GD – Portal disponibilizado na Web para o ensino de Geometria Descritiva na
Escola de Belas Artes da UFRJ. Tem como objetivo a realização de pesquisas sobre técnicas,
tecnologias e metodologias para otimização do ensino de Geometria Descritiva. Contém
instruções gerais sobre Cortona
50
, um breve histórico da Geometria Descritiva e mostra
modelos de figuras geométricas de duas e três dimensões, apresentadas por suas projeções nos
planos ou em espaços tridimensionais. Apresenta animações de duas linguagens diferentes:
Vetoriais em Flash e tridimensionais geradas no 3D Studio Max e convertidas em Flash,
ambientes virtuais gerados em VRML - Linguagem para Modelagem em Realidade Virtual
(LIMA et al, 2007).
Figura 52: Página inicial do site de Geometria Descritiva da Escola de Belas Artes da UFRJ.
(www.eba.ufrj.br/gd - acesso em maio de 2008)
Existem também os software “Projeção de uma figura em um plano”, o “Descriptive
Geometry” e o “Multimedia CAI System of Engineering Drawing”. Outros pesquisadores, a
exemplo de Ulbricht (1997), Bulhões (2004) e Gonçalves (2005), vêm desenvolvendo
ambientes hipermídia através de software educativos em Geometria Descritiva no intuito de
flexibilizar o processo ensino-aprendizagem, provocando no discente uma maneira de
transformar o seu modo de pensar e que seja o próprio agente de sua aprendizagem como, por
exemplo, o “Visual GD”.
Visual GD – Idealizado por Ulbricht (1997), este ambiente disponibiliza o conteúdo
da Geometria Descritiva, desde a parte inicial até a bibliografia, e permite ao discente, através
de ícones, movimentar-se no sistema o qual admite três alternativas de resposta (sim, não e
muito pouco). A criação desse software partiu do pressuposto de que, a partir das noções
básicas do conteúdo, o discente seria capaz de realizar abstrações mais complexas. Está
fundamentado nas teorias construtivistas, em que cada discente sedimenta seus
50
Cortona é um plugin gratuito para visualização na web de objetos em realidade virtual (LIMA, et all, 2007, p.
4);
94
conhecimentos de acordo com o seu ritmo e interesse. Para a construção do ambiente, outros
pesquisadores também contribuíram, entre eles estão Bulhões (2004), que desenvolveu o
conteúdo de posições relativas de duas retas no espaço e Gonçalves (2005), que implementou
no Visual GD os conteúdos relativos ao estudo do plano.
Figura 53: Projeção cilíndrica ortogonal no Visual GD.
Fonte: GONÇALVES, 2005
Para Correia “a utilização de recursos hipermídia computacionais no ensino possibilita
ao estudante maior autonomia de dentro do seu ambiente de estudo, para seguir a sua própria
linha de raciocínio em um ritmo de trabalho próprio” (CORREIA, 2002, 10). Muller e Diesel
(2007) fazem uma síntese de pesquisadores que vêm desenvolvendo ambientes hipermídia
voltados para a área de projetação, a saber: Teixeira et al (2000) desenvolveram um ambiente
informatizado de aprendizagem HyperCAL
GD
que engloba textos, imagens, animações e
realidade virtual. Em 2003, passou-se a utilizar modelos virtuais de animações em 2D, 3D e
VRML acompanhados de textos explicativos.
Monice et al (2003) relatam sobre a utilização de técnicas de ensino à distância e
recursos avançados de animação e modelagem na Web como apoio ao ensino de Desenho.
Valente (2005) discorre sobre o WebGD, um ambiente on-line para aprendizagem de
Geometria Descritiva em que o discente interage via internet e desenvolve seu aprendizado
por meio da resolução de exercícios. Muller e Diesel (2007) desenvolveram um ambiente
virtual de aprendizagem de representação em projetos de construção civil, com textos,
imagens e animações e algumas aplicações práticas da representação em projetos, direcionado
para Geometria Descritiva e Desenho Técnico I.
Rodrigues (2007) vem trabalhando com programas de geometria dinâmica desde 1998,
tanto em Geometria Descritiva quanto em Desenho Geométrico, Axonometria, Perspectiva e
95
Sombras. Desenvolveu, em parceria com Daniel Rodrigues, o ambiente “Transpontuais”
51
para o auto-estudo de transformações geométricas. Este ambiente emprega uma abordagem
que as relaciona com as disciplinas acima mencionadas.
Soares (2007) trabalha com computação gráfica desde 1994 na UFRJ, utilizando o
software AutoCAD para fins de desenho de projeto. Para isso, reformulou o conteúdo
programático excluindo temas obsoletos e inseriu as noções mínimas essenciais de
Computação Gráfica. Faz uma ressalva que tecnologia nenhuma trabalhada isoladamente tem
o poder de mudar algo. Em relação ao uso da modelagem virtual em 3D, destaca que na
representação da forma apresenta uma solução mais eficaz que os processos tradicionais de desenho,
já que reduz o tempo de elaboração de projetos e proporciona resultados mais precisos (geométrica e
dimensionalmente) e mais realistas do ponto de vista imagético (SOARES et al., 2007).
Nesse contexto, estudiosos buscam entender e descrever este ambiente eclético e suas
implicações em vários segmentos, inclusive no âmbito educacional e especialmente na área
gráfica. Segundo Rego (2000), as tecnologias computacionais relacionadas à Computação
Gráfica possibilitaram aos projetistas o uso de um instrumental de representação com base
nos conceitos e fundamentos das técnicas tradicionais, mas se apresentam como sofisticados
recursos de visualização, manipulação (processamento e cruzamento), armazenamento e
intercâmbio de informações.
Procura-se também trabalhar com situações complexas em que seria inviável trabalhar
com as técnicas tradicionais, mas que poderão resolvê-las utilizando as técnicas
computacionais. Estas se destacam como um diferencial em relação ao ensino tradicional.
Além dos software citados anteriormente, existem outros cuja ênfase está voltada para
a mecânica, mas também capacitam o profissional de engenharia e projeto e outros
profissionais de áreas afins que se utilizem do modelamento de sólidos paramétrico. Desse
modo, para se estabelecer o comparativo nessa pesquisa, foi selecionado
52
o aplicativo 3D
Solidworks, pois possibilita trabalhar com a Geometria Descritiva. Optou-se por este
programa, considerando que tem sido pouco trabalhado no GHAPHICA e apresenta algumas
vantagens para os profissionais da área da expressão gráfica.
Este programa permite aos usuários do AutoCAD abrir, editar e salvar qualquer versão
de arquivo DWG, abolindo as preocupações em relação à compatibilidade entre esses
51
Transpontuais – ambiente computacional aplicado ao estudo de transformações geométricas, divulgado à
comunidade científica através de revistas especializadas e congressos nas áreas de matemática e de expressão
(RODRIGUES, 2007).
52
Ressalta-se que a proposta inicial para analisar a potencialidade das ferramentas computacionais seria o
ambiente hipermídia ‘Visual GD’; mas, por este ambiente estar passando por uma reestruturação, estando por
isso indisponível no período que antecedeu a qualificação, optou-se pelo Solidworks.
96
programas. Criaram-se outros aprimoramentos para facilitar o trabalho dos engenheiros nas
áreas de gestão de dados, conformidade e comunicação. Na área de gestão de dados, por
exemplo, foi incluído um recurso - Notificação Automática de Mudanças - que informa ao
usuário, por meio de mensagens instantâneas, quando os arquivos compartilhados forem
alterados por outro membro da equipe. Outra vantagem é que economiza tempo e trabalho
para a realização de tarefas de projeto, incluindo seleção, visualização de conjuntos, desenho
e reutilização de projetos (SOLIDWORKS CORPORATION, 2006). A seguir será feita a
descrição das etapas realizadas no modelamento do sólido utilizando o Solidworks.
Descrição do modelamento da peça
Para o modelamento da figura 54, cuja representação se encontra na axonometria
isométrica, inicialmente clique no menu File - New (arquivo novo) da barra de ferramentas
Padrão, no alto da janela do programa com o indicador do mouse, selecionando o comando
Part (peça) e pressiona a tecla enter. Uma tela então é aberta com alguns comandos ativados
e uma área de trabalho assumindo o lugar de uma prancha, contendo os três eixos
coordenados (x, y, z), que correspondem às dimensões do objeto a ser modelado, sendo que o
eixo z representa a profundidade.
Figura 54: Modelagem 3D do Sólido Geométrico
Abaixo dos eixos coordenados, existe uma janela, indicando a posição deles. Ao dar
um clique na seta, são fornecidas outras opções a exemplo das vistas ortográficas, os tipos de
axonometria e normal a, no primeiro retângulo; única vista, duas vistas – horizontal, duas
vistas – vertical, quatro vistas no segundo e, no terceiro retângulo, personalizar menu.
97
Para dar início à sua construção, é necessário selecionar a Àrvore de Gerenciamento
de Operações). Ao clicá-lo, aparecem na tela os planos (frontal, superior e direito) para que
um deles seja selecionado. Fazendo a opção pelo plano superior, clique no comando sketch
(esboço) e o plano escolhido para o fica em destaque e com a borda verde. Na tela aparece o
sistema de coordenadas (x,y), conforme figura 55. Com o comando rectangle (retângulo)
acionado, clica-se na origem do sistema para fixar o seu início, movendo o mouse para
determinar o segundo ponto. Após a utilização de cada comando, pressiona-se a tecla esc.
Figura 55: Interface do Solidworks
As linhas de cores azuis não estão afixadas, podendo arrastá-las para qualquer ponto.
Para que o esboço fique totalmente definido, deve-se adicionar duas dimensões, ativando o
comando Dimension (dimensão inteligente) na barra de ferramenta de desenho, determinando
na linha azul o valor de 60mm através da janela modificar, pressionando a tecla enter. Ainda
com este comando ativo, clica-se na outra linha, procedendo da mesma maneira para que
determine um quadrado (60 x 60 mm). Pressionada a tecla esc, deve ser acionado o comando
recursos e ativada a opção ressalto/base estrudado. Este comando transforma o perfil
desenhado em um sólido, mostrando uma prévia do mesmo na vista trimétrica. Na caixa de
propriedades à esquerda da tela, em direção 1, conserva-se a opção cego, definindo a
dimensão da altura de 60mm para formar um hexaedro. Clicando uma vez em enter, tem-se
uma prévia do sólido, clicando novamente, aceita-se o valor (figura 56).
98
Figura 56: Modelagem do Hexaedro
Para remover uma parte do hexaedro, vai-se no comando esboço, selecionando a face
do sólido a ser trabalhada que é o plano superior, clicando em cima do mesmo. Neste caso,
houve uma mudança no sistema de coordenadas (x, y) no novo plano de trabalho. Para
visualização do modelo e do novo plano de trabalho, pressiona-se a tecla espaço do teclado,
abrindo uma janela – orientação. Na opção normal a, clica-se duas vezes. Selecionando o
comando retângulo, parte-se da origem até o ponto médio da largura para que seja feita a
estrusão. Em seguida, pressiona-se a tecla esc. Na opção recursos, ativa-se o comando
corte/estrudado. Na opção direção 1, seleciona-se a opção plano médio, clicando enter. A
estrusão passa por todo o sólido, excluindo um quarto do mesmo, como na figura 57.
Figura 57: Modelagem do Sólido Usando o Comando Estrusão
Para adicionar um novo corte no modelo, chama-se novamente esboço e seleciona-se
o plano de trabalho, clicando na face do modelo mostrada. Posiciona-se a vista em normal a,
usando a tecla espaço abrindo a janela orientação, clicando duas vezes. Com o comando
retângulo, cria-se o novo perfil até a medida exata. Vai na opção recursos e ativa-se o
comando estrusão/corte. O comando rotação gira a peça e escolhe a vista isométrica. Na
99
caixa de propriedades, determina-se a dimensão de 30mm, ou seleciona-se a opção através
de todos e dá enter. Pressiona-se a tecla esc (figura 58).
Figura 58: Modelagem do Sólido Usando o Comando Estrusão
Chama-se novamente esboço e seleciona-se o novo plano de trabalho. Em seguida,
clica-se na face do modelo que será retirada. Posiciona-se a vista em normal a, usando a tecla
espaço abrindo a janela orientação, clicando duas vezes. Com o comando retângulo, cria-se
o novo perfil até a medida exata. Vai na opção recursos e ativa-se o comando estrusão/corte.
No comando rotação, gira-se a peça e escolhe a vista isométrica. Na caixa de propriedades,
determina-se a dimensão de 30mm, ou seleciona-se a opção plano médio e dá-se enter.
Pressiona-se a tecla esc (figura 59).
Figura 59: Modelagem do Sólido Usando o Comando Estrusão
Para finalizar o modelamento, na opção recursos, ativa-se o comando chanfro. Na
caixa de propriedades, deixa-se a opção ângulo distância e determinam-se os valores
solicitados, sendo 30mm para a distância e o ângulo de 45º. Clica-se na linha ou aresta que
será retirada da peça. Esse comando é utilizado por três vezes consecutivas ou num mesmo
100
procedimento, considerando que o referido objeto conserva a proporcionalidade nas três
arestas que serão chanfradas de acordo com o modelamento da peça inicialmente pensada,
conforme figura 60.
Figura 60: Modelagem do Sólido Usando o Comando Chanfro
Após tais procedimentos, conclui-se o esperado modelamento, clicando na opção vista
isométrica para visualizar a peça (figura 50). Em seguida, clica-se em arquivo na opção
salvar como para identificação do sólido modelado, nomeando-o, por exemplo, de Peça 1. O
Solidworks atribui a extensão .SLDPRT para o arquivo.
Figura 61: Modelagem do Sólido no Solidworks
Sobre as faces deste modelo, foram aplicados alguns comandos como esboço,
retângulo, dimensão inteligente, os recursos de extrusão por adição e subtração de material
(extrusão/corte) e chanfro, de maneira que o modelo foi sendo construído, detalhado e
configurado.
101
A partir do modelo criado, obtiveram-se as vistas ortográficas no ambiente Part,
considerando o objeto pertencente ao 1º diedro (sistema norte-americano), conforme figura
62.
Figura 62: Vistas Ortográficas pelo Solidworks
Pelo fato do referido programa ter sido criado nos Estados Unidos, a representação das
vistas apresentadas através da janela orientação se posiciona de acordo com o objeto situado
ao 3º diedro. No entanto, o software Solidworks disponibiliza também a opção da
representação do objeto, cuja localização se encontra no 1º diedro. Existem outras opções
fornecidas pelo referido programa que servem para determinar as vistas ortográficas como no
ambiente Drawing (detalhamento dos arquivos em 2D). Tomando por base o objeto
modelado no ambiente Part, após salvá-lo, abre-se um arquivo novo. O programa oferece os
três ambientes Part (peças e chapas), Assembly (montagens) e Drawing (desenho), como
mostra a figura 63.
102
Figura 63: Tela do Solidworks
Faz-se a opção por desenho, clicando duas vezes consecutivas para abrir uma nova
tela. Aparece uma janela Formato/ tamanho da folha e apresenta-se ao lado direito uma
prancha com carimbo. Após definir o tamanho, pressiona-se a tecla enter. Em seguida,
solicita-se que seja selecionada a peça modelada, dando um clique na mesma. Nos comandos
apresentados, mostram-se as opções existentes das vistas que poderão ser representadas.
Escolhida a opção desejada, exemplificando-as no 3º diedro, obtêm-se as vistas ortográficas,
conforme figura 64.
Figura 64: Ambiente Desenho. Alves, 2008
103
Ressalta-se que as representações ortográficas obtidas passam a ser conseqüência do
modelo, geradas por operações semi-automáticas, pois os ambientes de trabalho do referido
programa são interligados no processo construtivo e mantêm uma padronização constante
entre eles. Porém, em alguns programas, os desenhos 2D necessitam de correspondência
precisa em relação às normas técnicas e carecem de ajustes posteriores. Segundo Rego
(2000):
As representações gráficas são instâncias de visualização na maioria das
ferramentas dedicadas analisadas. Assim, a forma de vinculação entre os
desenho (2D) e o modelo tridimensional configura-se como um aspecto
relevante no gerenciamento de dados, particularmente quanto à
produtividade do processo. Ou seja, quando há vinculo entre o modelo 3D e
as representações ortográficas, uma vez modificado o modelo, as plantas,
cortes e elevações podem ser atualizados automaticamente ou acionando-se
um comando especifico para tal (REGO, 2000, p. 74).
Salienta-se que os modeladores tridimensionais estruturados por meio de algoritmos,
possibilitam a construção de modelos matemáticos do objeto, obtendo de forma eficiente e
eficaz as representações de vistas ortográficas. Nessa modelagem, adotou-se a modelagem
geométrica, já que a forma do objeto se constitui no processo de criação fundamentada na
geometria. Em relação à elaboração do modelo, utilizou-se a modelagem sólida através do
esquema de representação Geometria Sólida Construtiva (CSG) que permite a obtenção de
outras formas a partir da combinação de sólidos primitivos, através de operações booleanas, a
exemplo do comando extrusão, que acrescentam (Boss) ou retiram (Cut) materiais a um
bloco inicial. Foram utilizados os recursos de edição, como cópia (de parte do sólido ou do
todo), rotação, chanfrados, entre outros.
No capítulo seguinte, será estabelecido o comparativo entre o uso dos instrumentos
tradicionais de desenho como lápis, régua, esquadros, entre outros, e o software gráfico 3D
Solidworks, destacando suas particularidades, o diferencial existente entre eles e as devidas
contribuições que esta pesquisa poderá trazer para o ensino da Geometria Descritiva.
104
IV. COMPARATIVO ENTRE O USO DE INSTRUMENTOS TRADICIONAIS DE
DESENHO E O COMPUTADOR
“Se o projetista tem limitações quanto aos recursos de que dispõe para
representar suas idéias, sua atividade criadora estará consequentemente
restrita nestes limites” (CARDOSO, 2001).
O Computador e os seus acessórios
O computador é tratado como um instrumento para desenho, assim como o lápis, o par
de esquadros e o compasso, para auxiliar na execução dos trabalhos gráficos e na aplicação de
uma metodologia, a qual exige lógica no seu uso, um bom embasamento teórico e a
habilidade do saber fazer. Foi criado pelo homem para servir de extensão de sua mão, que vai
se adaptando e se atualizando visando atender às demandas advindas do mercado de trabalho
e também no âmbito educacional. Tais necessidades se caracterizam na agilidade, rapidez,
qualidade, otimização e principalmente na superação da percepção espacial, conforme
acordado por alguns pesquisadores, como Pinheiro et al (2003), Veit (2007) e Nascimento et
al (2007). Além disso, é tido como um facilitador nas atividades de projetação quanto à
representação de um modelo já estabelecido, por exemplo.
Cardoso (2001) enfatiza que o computador, enquanto instrumento de tradução, tem
sido mais utilizado pelos projetistas, por possibilitar uma nova maneira de desenhar, com
precisão, rapidez e maior riqueza de detalhes, além de dispor de elementos técnicos para
análise, simulação, construção, entre outros. Não substitui o projetista no processo criador,
mas pode ser utilizado como instrumento de auxílio na fase de concepção do projeto, nos
recursos de modelagem sólida e simulação de realidade virtual; possibilita ensaios e projeções
e permite a geração de alternativas de projeto, com complexidades e outros recursos para sua
análise.
A utilização da computação na modelagem e posicionamento correto dos sólidos e
seus inter-relacionamentos, na obtenção de projeções e interseções, pode ocorrer de maneira
mais segura por meio do software do que pela geometria gráfica do desenho (SOARES e
COVA, 2007).
De acordo com Rodrigues (2007), o computador é um instrumento que vem trazendo
variadas e ricas possibilidades de uso na educação como valiosos auxiliares nas atividades de
105
conceber objetos, obter suas projeções e resolver problemas a eles relativos. A autora enfatiza
que, embora todo artefato seja empregado para atingir a mesma finalidade, os resultados
educacionais obtidos serão efetivamente frutíferos quando o artefato é bem utilizado e a sua
ação esteja fundamentada num arcabouço pedagógico. Oliveira e Lima (2003) complementam
afirmando que o computador é um instrumento que veio revolucionar os sistemas de ensino
quanto à valorização das ocupações de natureza criativa. Através de novas técnicas de ensino,
os métodos existentes devem passar por uma reformulação de maneira que propicie maior
autonomia ao discente e à sua autoformação controlada.
Ressalta-se que as aulas tradicionais na área gráfica deixam de ser atraentes, pouco
estimulantes e podem até se tornarem um obstáculo no processo ensino-aprendizagem quando
confrontadas com os aparatos tecnológicos como os programas multimídia, a Realidade
Virtual, entre outros. O computador acrescentou uma nova dimensão no estudo da
visualização espacial. Recursos de renderização de alto desempenho e dos software de
animação, dos pacotes de modelagem de sólidos, da Realidade Virtual e os testes on-line
caracterizam-se como instrumentos importantes para serem utilizados na sala de aula,
considerando que a motivação do discente poderá aumentar à medida em que é exposto às
tecnologias atuais (SEABRA e SANTOS, 2007).
Enfim, o computador é um simulador que possibilita o desenvolvimento de ambientes
virtuais de grande utilidade para a área da expressão gráfica e em particular para a Geometria
Descritiva, pois permite ao discente a visualização dos problemas espaciais com maior
facilidade (LIMA et al, 2007). Entretanto, em algumas situações, o uso do computador na
educação ainda é muito restrito.
Enquanto máquina, o computador apropriado para programas gráficos exige uma
configuração diferenciada em relação aos computadores comuns. Possui memória de acesso
randômico (RAM) de no mínimo 256 megabytes e unidade de disco rígido externa ou interna
com memória que exceda 50 megabytes; Kit Multimídia com CD-ROM; Placa de som e
caixas acústicas, complementado com impressora a laser para que se obtenha uma reprodução
nítida dos resultados no papel, e um scanner (leitor óptico). Todo computador é equipado com
uma unidade de processamento central, monitor, teclado e mouse.
A unidade de processamento central – a CPU - é o componente principal, apresenta
uma abertura para discos flexíveis, de maneira que os programas neles gravados possam ser
instalados no disco rígido interno ou unidade de disco externa. A tela do monitor exibe
informações e figuras monocromáticas ou coloridas. O teclado, semelhante ao de uma
máquina de escrever, inclui teclas que desempenham funções variadas para emitir comandos
106
de atalho e introduzir dados numéricos que determinam medidas e ângulos das linhas e
formatos. O mouse é um dispositivo de entrada para mover um indicador na tela, localizando
uma ferramenta, e tem o botão esquerdo para ser pressionado. Ao clicá-lo, ativa-se um
comando ou seleciona-se um elemento, e ao deslocá-lo cria-se uma linha ou formato (WONG,
1998).
O computador é uma máquina que executa ordens e não opera sobre uma realidade
física, como as máquinas ópticas, mas sobre um substrato simbólico. Na economia simbólica
instituída pela infografia
53
, o programador necessita da inteligência visual da interação e
complementaridade dos poderes da Inteligência Artificial
54
para a simulação de objetos. O
suporte das imagens sintéticas (sólido modelado) resulta da conciliação do computador e uma
tela de vídeo, mediados ambos por uma série de operações abstratas, modelos, programas e
cálculos. Destaca-se a seguir o processo construtivo do desenho realizado pelo computador e
pelos instrumentos tradicionais de desenho.
Processo construtivo do desenho
O Desenho traz consigo o elo capaz de externar idéias que vêm se aprimorando com o
crescimento do potencial humano no pensar, no laboriar e no realizar. Iniciou-se com a cinza,
o bastão, o osso, o risco, passando pela cerâmica, tinta, canetas sofisticadas e está inserido no
processo digital. Santos assinala que:
Quaisquer que sejam os processos, apenas exterioriza uma capacidade de dar
forma a uma idéia, de conceber um projeto, de demarcar uma porção do
globo; de retratar uma cena ou registrar um acontecido do labor cotidiano; de
retratar a saga completa de uma vida humana ou material. Este ato – o de
desenhar –, que tem suas especificidades, contempla todos os ramos do
conhecimento humano (SANTOS et al, 2000, p. 3).
Destaca-se que, em qualquer ramo do conhecimento, existem seus compartimentos,
suas técnicas específicas, que vão se moldando e se modificando gradativamente conforme as
suas necessidades. Salienta-se que, dentre os ramos do conhecimento que se constituíram
como disciplina independente na modernidade, o Desenho é um dos poucos que não foi
submetido a um estudo sistemático, exceto o Desenho ligado à produção industrial (SANTOS
53
La infografia, según Alessandro Polistina, se puede definir como el conjunto de lãs tecnologias y de los
métodos de síntesis de la imágenes basados em um modelo de representación de modelos de objetos (SAINZ y
VALDERRAMA, 1992, p.66).
54
A Inteligência Artificial é o estudo de como fazer os computadores realizarem tarefas em que, no momento, as
pessoas são melhores (RICH apud ULBRICHT, 1997).
107
et al, 2000). Após a Revolução Industrial
55
, o Desenho mudou o seu significado, o seu caráter
de intenção e passaram a prevalecer a técnica e o funcional, desprezando o lado intuitivo.
Segundo Santos et al (2000), no século XX a indústria impôs uma cadeia produtiva de
natureza funcional e morfológica, estabelecendo normas e nomenclaturas com características
de pretensão universal. O Desenho influenciado pelo pensamento advindo da Revolução
Industrial enfrenta uma ruptura delimitada por esse movimento, constituída pela produção
artesanal e pela produção industrial. Até a chegada dos meios tecnológicos de gravação,
fixação, projeção, entre outros, a mão do homem – técnico ou artista – era o grande
instrumento do sujeito emissor no processo de comunicação visual. Os diversos materiais
empregados (paredes, pedra, argila, tecidos, telas, etc) serviam de suportes
56
da imagem-
desenho e ao sujeito receptor cabia-lhe a simples observação direta para captá-la (ALVES,
1997).
Na produção artesanal, o artesão detinha os dois momentos determinantes no processo
construtivo como o domínio das etapas de desenho enquanto registro das idéias e a produção
caracterizada pela manufatura do produto. A produção industrial, fundamentada nos
princípios que regem o pensamento produtivo industrial, já não comportava o domínio de
todo o processo nas mãos de um só indivíduo, resultando na separação dos momentos da
concepção e da execução. A viabilização de uma estrutura determinada pelos parâmetros de
controle por tal sistema constituiu a criação de um meio não ambíguo de comunicação entre o
projeto e a produção, que perpassa por vários estágios desde a sua concepção à materialização
do produto final. Segundo Naveiro (1998), mediante esse contexto surgiu:
[...] O Desenho Técnico, suportado pelos conceitos da Geometria Descritiva
desenvolvidos por Monge, como linguagem codificada capaz de descrever o
artefato projetado de tal forma que a sua produção pudesse ser realizada por
qualquer um e em qualquer instalação fabril (NAVEIRO apud SANTOS et
al, 2000, p. 6)
O Desenho se encontra, por um lado, atrelado ao desenvolvimento tecnológico como
alvo de interpretações reducionistas em algumas áreas supostamente detentoras da capacidade
de projetar e conceber idéias. Mas, por outro, vem sendo instigado a apresentar respostas
55
Revolução Industrial – movimento ocorrido nos séculos XVIII e XIX. O termo Revolução Industrial
representa o conjunto de fatores que modificaram a história da humanidade. Planejar o objeto a ser materializado
pela indústria tornou-se ação indispensável na sociedade. A cada dia os objetos têm sido planejados, desenhados
nos mínimos detalhes, com o máximo de precisão (OLIVEIRA e LIMA, 2003).
56
Estes suportes utilizados pelo artista serviam de receptáculo às substâncias, para deixar a marca de sua
subjetividade e de sua habilidade deixada sobre o real, não apenas uma imagem, mas um objeto único, autêntico,
fruto do privilégio da impressão originária no qual o artista pousou seu olhar sobre o mundo, dando forma a esse
olhar num gesto único.
108
visando atender às questões emergidas desse contexto sob o qual a tecnologia está inserida,
tanto aos reclames da indústria, como a outros segmentos que o século XX protagonizou
(SANTOS et al, 2000).
A elaboração manual de desenhos, ou através dos recursos computacionais,
corresponde às representações gráficas das formas, ou seja, o conjunto que compreende a
forma
57
e seu contexto. “As representações gráficas auxiliam o raciocínio e alimentam as
atividades mentais que ocorrem durante a projetação, destacando pontos de interesse,
provocando tomadas de decisões e transmitindo informações” (CARDOSO, 2001, p. 827).
Percebe-se a importância do desenho no desenvolvimento do raciocínio criativo. Não é
simplesmente desenhar, mas o representar adequadamente as idéias que vão sendo trazidas da
mente de quem o faz. Gomes enfatiza que “quando se imagina, transmitem-se os sentimentos,
e quando se desenha, as idéias. Ao desenhar, se é obrigado a tomar todas as formas em sua
acepção comum, porém aquele que imagina varia suas acepções pelos desenhos, determina-os
como lhe satisfaz” (GOMES, 2001, p. 26).
Para a sua efetivação, o desenhista necessita de destreza para manejar o lápis, observar
detalhadamente o objeto, ter satisfação, vontade, aplicação e paciência, além de treinamento e
conhecer os objetos a desenhar. Segundo Harnest (1982, p. 8), “desenhar é questão de
perseverança e de exercícios contínuos”. O desenhista é uma pessoa que resolve problemas,
buscando investigar as possibilidades conforme as exigências de problemas individuais. Para
isso, dispõem de elementos que o subsidiarão na concretização do desenho. De acordo com
Wong (1998), estes se subdividem em: elementos conceituais (ponto, linha, plano e volume);
elementos visuais, visíveis por meio de representação, (formato, tamanho, cor e textura);
elementos relacionais (direção, posição, espaço e gravidade) e elementos práticos
(representação, significado e função). Estes elementos estão inteiramente relacionados entre
si, entretanto merecem destaque os elementos visuais, pois constituem a forma, ou seja, a
parte mais proeminente do desenho. Assim, ponto, linha e plano, quando são visíveis, tornam-
se forma.
Embora as formas sejam percebidas por seu aspecto exterior, faz-se necessário
conhecer a substância que compõe o objeto para que se possa conceber tal peça. Em desenho
técnico ou de precisão, quando se determinam as vistas ortográficas e a perspectiva de um
57
A forma, entendida como resultado final do processo de projetação varia em cada época e lugar em função de
um contexto cultural e ideológico, influenciado e modificado por diversos fatores físicos, econômicos e até de
natureza legal. Um desses fatores a ser considerado é aquele relacionado ao instrumental que o arquiteto tem
para auxiliá-lo na criação e representação dessas formas (CARDOSO, 2001, p. 827).
109
objeto, ainda faltam alguns elementos para compreendê-lo em sua totalidade, como a cor, a
textura, entre outros, que definirão com clareza o objeto a ser construído. Isso remete a uma
análise mais profunda, dissecando as partes na busca de melhor compreensão do todo
(RAMOS e ZAGO, 2007). A maneira como a forma é criada, construída ou organizada em
conjunto com outras, chama-se estrutura, a qual envolve os elementos relacionais, a exemplo
da direção e do espaço. Ressalta-se que o volume enquanto forma é ilusório no desenho
bidimensional.
A percepção visual e o processo ensino-aprendizagem
Como abordado anteriormente, muitas habilidades são atribuídas ao Desenho, a
exemplo do desenvolvimento da criatividade e da visão espacial. Para Montenegro (2003,
p.9), “a habilidade ou inteligência espacial envolve pensar em imagens, bem como a
capacidade de perceber, transformar e re-CRIAR diferentes aspectos do mundo visual e
espacial”. O indivíduo com elevada habilidade espacial tem uma sensibilidade aguçada para
perceber detalhes visuais, esboçar idéias graficamente e se orientar facilmente no espaço
tridimensional. De acordo com Choi (2001), as habilidades espaciais abrangem três categorias
distintas: rotação mental, percepção espacial e visualização espacial.
A rotação mental é a habilidade de manipular, rotacionar, torcer ou inverter
objetos tridimensionais. O indivíduo deve ser capaz de visualizar e
rotacionar mentalmente os objetos em posições diferentes. A percepção
espacial refere-se à habilidade de determinar relacionamentos espaciais a
partir de informações visuais. A visualização espacial consiste na
manipulação de problemas visuais complexos imaginando os movimentos
relativos das partes internas de uma imagem (CHOI apud SEABRA e
SANTOS, 2004, p.2).
Considerando a baixa habilidade de visualização espacial, como fator preponderante
de dificuldade e desestímulo à aprendizagem nas disciplinas básicas da área da expressão
gráfica, é-se levado a refletir de que maneira pode ocorrer o desenvolvimento destas
habilidades e qual a metodologia utilizada no processo ensino-aprendizagem que possa
contribuir para o seu desenvolvimento, evitando o desinteresse, a desmotivação e a evasão em
relação à Geometria Descritiva (CARDOSO, 2001). Esta disciplina permite uma articulação
com outras disciplinas (Desenho Arquitetônico, Desenho Técnico, Geometria Analítica, entre
outras) como elemento de interdisciplinaridade, pois comunica mais facilmente as idéias,
110
estabelece uma relação professor-aluno, concretiza o pensamento abstrato e possibilita o
desenvolvimento das habilidades cognitiva e psicomotora (LAIA, 2000).
A habilidade de visualização espacial é uma habilidade cognitiva bastante utilizada na
engenharia, na matemática e em outras áreas do conhecimento. Embora seja essencial na
formação do profissional, há uma carência por parte do discente egresso do Ensino Médio.
Isso se apresenta como um desafio para os docentes, principalmente aqueles que lidam com
cursos da área gráfica, mas buscam superar tal obstáculo, propondo mudanças, quando
necessário, no processo ensino-aprendizagem (SEABRA e SANTOS, 2007).
Ressalta-se que as habilidades humanas são adquiridas a partir da realização de
exercícios contínuos deliberados para esse fim (MONTENEGRO, 2003). O desenvolvimento
de atividades feitas pelo discente, sejam elas propostas pelo docente em sala, no âmbito da
pesquisa ou extracurriculares, enriquece a habilidade espacial do discente e amplia suas
possibilidades de maneira frutífera, construtiva e bem sucedida para integrar-se no mercado
de trabalho. As atividades para desenvolver e/ou ampliar a visão espacial ocorrem
gradativamente, como assinala Laia:
Trabalhar a visão espacial é uma experiência semelhante à alfabetização. Os
primeiros contatos com a linguagem escrita dão às palavras um significado
absolutamente mágico. O professor vê o resultado de seu trabalho acontecer
diante dos olhos no momento em que cada criança, ao tomar um texto nas
mãos, articula as palavras e simplesmente LÊ. É uma descoberta encantadora
(LAIA, 2000, p. 2).
O mesmo acontece com o docente na área de desenho ao ensinar as etapas que levam o
discente a ler e interpretar corretamente as imagens ali representadas bi e
tridimensionalmente. “E o que são casas senão traduções concretas de um desenho antes
percebido, visualizado, concebido e só então representado?” (LAIA, 2000, p. 3). Salienta-se
que a representação gráfica bidimensional é inteiramente abstrata, sendo criada como um
recurso necessário na decodificação do espaço físico tridimensional, requerida pela Geometria
Projetiva de Desargues e a Geometria Descritiva de Monge (SOARES e COVA, 2007).
A compreensão da tridimensionalidade passa pela percepção do espaço e também pela
referência adotada como a diferença entre um ponto geométrico e um ponto gráfico que se
caracteriza pela adimensionalidade do primeiro. A sucessão infinita desses pontos resulta
numa linha (unidimensional) e, conseqüentemente, o deslocamento desta origina o plano
(bidimensional). Analogamente, três dimensões se referem ao espaço tridimensional com
sólidos, volumes e figuras espaciais. Outras referências são feitas à quarta, quinta e até à
enésima dimensão (LAIA, 2000). Porém, sob o ponto de vista da representação gráfica,
111
mantêm-se nas figuras uni, bi e tridimensionais. Assim, a visualização destas figuras no
espaço, seja no papel ou na tela de um computador, é um pré-requisito fundamental ao
discente que lida com a Geometria Descritiva.
Considerando o desenvolvimento da habilidade de visualização espacial como
resultado de um processo de ensino-aprendizagem, a intervenção do docente junto ao discente
se faz presente, instigando-o a perceber o espaço, a visualizar as construções, a conceber
projetos e os representar. Ressalta-se que o mercado de trabalho vem exigindo maior
criatividade e agilidade por parte dos profissionais, seja qual for a sua área de atuação.
Estudos e experiências sobre criatividade e inteligência demonstram que os indivíduos podem
se tornar mais criativos e inteligentes, independente dos instrumentos a serem utilizados na
efetivação de suas atividades (LAIA, 2000).
Argumentos e relatos foram apresentados por alguns pesquisadores nos vários
GRAPHICA sobre a aplicabilidade dos sofisticados programas e ambientes hipermídia
relacionados à área da representação gráfica. No referido evento, oportunizou-se, através das
comunicações e dos artigos publicados, acesso às informações quanto ao uso das tecnologias
computacionais aplicadas ao ensino; experiências desenvolvidas com software gráficos e
ambientes hipermídia em Geometria Descritiva e áreas afins; o significado do computador na
educação e a possível consolidação da ferramenta computacional nessa área de atuação em
conjunto com o ensino convencional. Alguns aspectos analisados a partir dos argumentos
apresentados permitiram uma reflexão acerca do uso da tecnologia computacional na área da
expressão gráfica.
Neste contexto, pretende-se fazer uma adequação em relação à Geometria Descritiva
no âmbito da UEFS, estando o processo de iniciação da representação gráfica frente às novas
tecnologias. Destaca-se que a Geometria Descritiva diante dos aspectos já pontuados precisa
de adaptação, mas é necessário que parte dos docentes se proponha a experimentar e entender
um mínimo de Computação Gráfica e, a partir desse conhecimento apreendido, tenham
subsídios para avaliar sobre essa adaptação requerida no processo de ensino-aprendizagem.
Visando a necessidade de se reverem as formas de comunicação que permeiam a formação
profissional, e a intenção de desmistificar o processo ensino-aprendizagem da Geometria
Descritiva auxiliada por computador, será estabelecido um comparativo entre o uso dos
instrumentos tradicionais de desenho e o computador e apontar quais são os conhecimentos
que se aplicam tanto ao desenho auxiliado por instrumentos, como ao desenho auxiliado por
computador.
112
Comparativo entre o uso dos instrumentos de desenho
O desenho auxiliado por computador tem sido alvo de discussões e reflexões em
eventos na área da expressão gráfica, já abordados por pesquisadores que se propuseram a
investigar, a experimentar as inovações oferecidas pelas novas tecnologias (software gráficos
e ambientes hipermídia) e até desenvolvê-las no intuito de adequá-las à sua realidade, seja
através da realização pessoal ou para atender às exigências do mercado de trabalho,
especialmente no âmbito educacional.
Destaca-se que, diante das limitações às vezes impostas pelas instituições de ensino ou
talvez por ter uma visão equivocada em relação às novas tecnologias, alguns docentes ainda
não se propuseram a enfrentar essa nova realidade com base em algumas restrições. Dentre as
restrições existentes, destaca-se a carência de recursos e equipamentos na maioria das
universidades públicas, além da alegação de que, no processo para externalizar as idéias,
emerge a necessidade de o “estímulo criativo passar pelo braço e atingir a mão para, através
de um instrumento marcador, ser materializado numa superfície, de preferência, de papel”
(OLIVEIRA e LIMA, 2003). Isto pode acontecer por questões corporativistas,
autopreservação ou dificuldades de adaptação às novas tecnologias. Ainda perpassa a idéia do
comodismo, da recusa em experimentar ou não estar disposto a mudanças e atualizações
(SOARES, 2007).
A modernização do ensino não é escolha ou modismo, mas uma necessidade perene
para as instituições educacionais de divulgar os conhecimentos e formar profissionais
adaptados à sociedade, a qual exige constantemente atualização e capacidade para agir em
diferentes tarefas. “Nesse particular, o desenho desempenha uma função de destaque, pois
colabora nas mais diferentes atividades e artes, sendo instrumento imprescindível na criação
dos artefatos que utilizamos no dia a dia” (CARVALHO apud PINHEIRO et al, 2003, p.4).
O papel do docente é estimular o discente a estabelecer relações do conteúdo
apreendido com os conhecimentos já adquiridos, a exemplo dos conteúdos da Geometria
Plana e das demais disciplinas interligadas à área da expressão gráfica. Faz inferências para
auxiliá-lo no desenvolvimento do raciocínio lógico e da percepção espacial, proporcionando
meios adequados e condições para a assimilação do conhecimento e atendimento aos
requisitos necessários na execução, apreensão da linguagem gráfica e socialização dos
conteúdos.
Esta pesquisa não tem a intenção de apontar as vantagens e desvantagens entre as
técnicas ao longo do processo de representação, considerando que o objeto representado
113
decorre de um processo individual de externalização de idéias que varia de discente para
discente e que poderá ser extraída por meio dos instrumentos tradicionais ou através do
computador. Há de se considerarem os ganhos e/ou perdas em produtividade em decorrência
da escolha efetuada.
Nos dois processos de representação do sólido geométrico, o discente necessita
inicialmente dos conhecimentos prévios dos elementos de desenho, correspondentes a cada
função específica atribuída aos instrumentos de trabalho na efetivação das etapas, concepção e
representação, como também a maneira de lidar com eles através do seu manuseio, utilizando
um suporte físico (a prancheta), ou através do suporte virtual (a tela do computador). Deve-se
identificar os problemas a serem tratados, definir as metas e analisar as opções diponíveis
para buscar as possíveis soluções estabelecidas na regularidade de relações e estruturas
específicas de elementos, formatos e formas fundamentadas por princípios matemáticos.
Destaca-se também a associação dos conceitos entre a teoria e a prática para que a
representação não ocorra de forma mecânica.
No desenho auxiliado por intrumentos tradicionais, o ensino se dá através de aulas
expositivas (teóricas), em paralelo com a resolução de exercícios e problemas de aplicação
(prática), visando o desenvolvimento da capacidade de abstração, familiarizando-se com
métodos de representação gráfica tradicional e manejo instrumental. O processo acontece de
maneira gradativa, considerando que o discente necessita desenvolver as habilidades
cognitiva, afetiva e psicomotora, sem perder de vista a destreza, o rigor geométrico e a devida
atenção em cada uma das etapas a ser realizada. Considerando a experiência em sala,
percebeu-se que alguns discentes não conseguem acompanhar as aulas, absorver o
conhecimento e adquirir novas habilidades em decorrência da carga horária estabelecida e do
ritmo de aprendizagem de cada discente. Este fato foi constatado após pesquisa de campo
realizada em Bauru, por Valente (2003).
Após esboçar as idéias e com a utilização dos instrumentos (lápis, papel, régua e
esquadros), a representação gráfica de um desenho de precisão deve ser iniciada a partir da
definição dos parâmetros do desenho, ou seja, estabelecendo as dimensões do formato e da
escala de representação a serem adotadas. É utilizado o conhecimento das geometrias
referente à execução da representação do objeto que, face às peculiaridades do desenho por
meio destes instrumentais, pode ocorrer em duas fases, conforme Oliveira e Lima (2003): a
primeira, desenho de base, constitui-se pela definição das geometrias construídas em grafite
com linhas finas e, a segunda, desenho diferenciado que se constitui tomando por base a
linguagem das linhas convencionais efetuadas a grafite ou a tinta. Para a etapa conclusiva,
114
têm-se as informações complementares a um desenho, que compreendem as informações
textuais, os símbolos e as linhas de dimensionamento, de eixos, entre outras.
No desenho auxiliado por computador, o processo de produção da representação
gráfica pode ocorrer de forma análoga ao desenho auxiliado por instrumentos, seguindo a
mesma seqüência em relação às fases citadas anteriormente. Destaca-se apenas que as duas
últimas etapas formam uma só e que a representação do objeto pode ser reaproveitada, mesmo
que se estabeleçam novos parâmetros. A destreza e rigor geométrico nesse processo são
indiscutíveis, considerando que o próprio programa se encarrega dessa parte já que alguns
elementos são pré-estabelecidos na sua estruturação.
Quanto aos materiais e instrumentos utilizados, os tradicionais são substituídos pelo
sistema CAD - Solidworks, como já havia sido afirmado em que o suporte gráfico passa do
papel para a tela do computador e o instrumento de desenho da lapiseira/caneta para o mouse.
Para Oliveira e Lima:
Provavelmente, somente com uma ampla disseminação do domínio destas
tecnologias no campo da representação das idéias, especialmente na área de
visualização tridimensional, poderá atingir-se um entendimento de que os
mecanismos cognitivos, bem como os mecanismos físicos, intrínsecos ao
homem, advindos do uso das novas tecnologias, não se alteram. Os
mecanismos que se alteram com o advento dos Sistemas CAD são os
mecanismos físicos extrínsecos ao homem, quando, após o estímulo direto
através da mão, o instrumento marcador processa o estímulo de maneira
diferenciada (OLIVEIRA e LIMA 2003).
Num traçado com precisão de um segmento reto com os instrumentos tradicionais,
definidos os dois pontos, faz-se a interligação destes com o deslocamento da lapiseira,
utilizando-se um instrumento auxiliar de marcação. Por analogia, mediante um aplicativo,
define-se um segmento reto, cuja diferença se restringe a um único instrumento para executar
a interligação de dois pontos previamente definidos, ou, se preferir, após definir o primeiro
ponto, a interligação pode ser feita através do deslocamento direto do mouse com a mão,
mantendo-se o controle visual na tela, até encontrar o segundo ponto. Seja qual for o
procedimento, conserva-se o mesmo mecanismo cognitivo e físico apreendido, já que são
necessários dois pontos para concepção de uma reta e a utilização do mouse se assemelha a
um instrumento tradicional (OLIVEIRA e LIMA, 2003).
Na representação de sólidos e das vistas ortográficas, analogamente são trabalhados os
textos de forma elucidativa, os quais contemplam alguns conceitos como: ponto no espaço,
projetantes, definição de diedros, formação de sólido envolvente, obtenção de épura, entre
outros, seguidos de exercícios práticos, tornando-se imagens concretas e sistematizadas que
115
auxiliam o imaginário. Obtém-se em ambos os processos, a partir da marcação, a
configuração desejada. Quanto à seqüência nas construções geométricas, estas se dão também
de maneira análoga, embora exijam um tempo de execução diferenciado em cada um dos
processos.
Em relação aos instrumentos tradicionais, quanto à dificuldade de visualização
externada por alguns discentes, têm-se estabelecido como prática docente a planificação e
elaboração de maquetes, visando facilitar a compreensão do espaço tridimensional para
auxiliar no desenvolvimento da habilidade espacial. Destaca-se que, através do manuseio de
maquetes, o discente consegue abstrair a forma a ser representada. O tempo gasto desde a
concepção à representação desejada pode ser maior em relação ao computador. Outro item a
considerar é que, se houver algum erro, seja pela medida estabelecida ou por ter pouca
habilidade manual, ocorre a inviabilização da peça e se inicia uma nova construção quantas
vezes forem necessárias.
No processo de modelamento do sólido geométrico utilizando o software gráfico 3D
Solidworks, recomenda-se que o discente tenha algum conhecimento do ambiente Windows.
Caso contrário, aconselha-se aprender algumas dicas básicas sobre o software disponíveis no
seu manual. As informações básicas necessárias para se ter acesso ao programa são fornecidas
na tela, como as dicas rápidas, vídeos-aula e manuais disponibilizados na internet, a versão
pode ser em português, e as orientações dispensadas por parte do docente poderão ajudar na
compreensão dos comandos a serem utilizados na efetivação do modelamento. Existem
diferenças, apresentadas a seguir, entre os dois processos na seqüência das construções
geométricas, na visualização, como também no tempo de execução.
No processo de representação com o auxílio dos instrumentos tradicionais, tomou-se
como referência o sistema de projeção cilíndrico ortogonal, utilizando o método mongeano,
cuja posição ‘fixa’ do observador se encontra à frente do plano horizontal e acima do plano
vertical a uma distância infinita, de maneira que os raios visuais (projetantes), paralelos entre
si e perpendiculares aos planos de projeção, podem corresponder às faces de um cubo de
referência, conforme figura 65, como se observa nas vistas ortográficas: frontal (F), superior
(S), lateral direita (D), lateral esquerda (E), inferior (I) e posterior (P).
116
Figura 65: Vistas projetadas nas faces do cubo de referência. Daniele Ferreira, 2008.
Estas vistas possuem as seguintes propriedades: em cada aresta do objeto há uma
correspondência em todas as vistas, ligadas pelas linhas de chamada. As vistas formam pares
(F/P), (S/I) e (D/E), simétricos entre si em relação à vista frontal, sendo os contornos das
vistas sempre visíveis (CARVALHO, 1994). Em algumas situações, a representação de duas
vistas de um objeto é suficiente para a sua completa determinação. Porém, a depender da
complexidade do objeto, há a necessidade de incluir mais vistas, cortes e projeções auxiliares.
O processo para visualização do sólido pode ser desencadeado da seguinte maneira:
compor um esboço do objeto, fazendo uma perspectiva a partir das vistas dadas; perceber a
aresta comum nas duas projeções, considerando a correspondência biunívoca, as quais se
sobrepõem na perspectiva; cada linha desenhada, visível ou invisível (tracejada), delimita uma
superfície qualquer (plana ou curva) – neste caso, consideram-se neste estudo superfícies
planas que podem estar em posição horizontal, vertical ou inclinada; observa-se o
posicionamento de cada pormenor do objeto, em relação às superfícies visíveis a partir das
projeções fornecidas, determinando o que está mais próximo do observador, o que está em
cima, o que está embaixo, sendo elevação, o que está na frente e o que está atrás se for planta.
Considerando cada item descrito e a construção do sólido feita no capítulo 2, a partir
da épura representada por meio das duas vistas frontal e superior, conforme figura 66,
percebe-se que as três faces estão em planos diferentes em cada uma das vistas.
117
Figura 66: Vista frontal e superior
Seguindo os passos gradativamente, utilizando o esboço em perspectiva, consegue-se
chegar à compreensão total do objeto (figura 67).
Figura 67: Sólido envolvido no cubo de referência. Daniel Ferreira, 2008.
Neste processo foram utilizados os instrumentos tradicionais no traçado de retas
paralelas para a construção do sólido geométrico através da axonometria isométrica. A
representação resultou de uma série de etapas, em que as mãos e a visão trabalharam juntas,
ocorrendo a externalização das idéias, ajudando a desenvolver a habilidade manual, a
percepção visual e a habilidade de visualização espacial. Considerando a individualidade de
cada discente e a complexidade do objeto a ser representado, isso pode se tornar cansativo,
desestimulante, principalmente se não tiver destreza e habilidade motora. Destaca-se também
como dificuldade a percepção do objeto tridimensional a partir da abstração das vistas
ortográficas representadas no bidimensional.
Salienta-se que, diante da carga horária estabelecida para a Geometria Descritiva e que
a maior parte dos discentes oriundos do Ensino Médio chegam sem o conhecimento da
118
Geometria e do Desenho, tem-se que disponibilizar parte da carga horária para manuseio de
instrumentos e alguns conceitos básicos fundamentais para o entendimento da referida
disciplina. Desse modo, embora as atividades auxiliem o desenvolvimento da visualização
espacial, restringe-se em parte o processo da criatividade devido ao tempo de execução para a
realização das atividades.
No processo de modelamento do sólido geométrico com o auxilio do aplicativo 3D
Solidworks, destaca-se como dificuldade o conhecimento mínimo do programa e dos
comandos a serem executados. Por se tratar de um modelamento, clicou-se no menu File -
New (arquivo novo) da barra de ferramentas Padrão, com o indicador do mouse,
selecionando o ambiente Part (peça) e pressionando a tecla enter. O primeiro perfil do
desenho foi um bloco extrudado. Para isso, houve a necessidade de desenhar a base do bloco,
ou seja, um retângulo considerado o sketch (esboço) básico do modelo. Para abrir um sketch,
seleciona-se, na Àrvore de Gerenciamento de Operações, o plano superior e clica-se em
sketch. Posicionado o cursor na origem do sistema de coordenadas e pressionado o botão
esquerdo, arrasta-se o mouse para a criação do retângulo, soltando-o em seguida.
Para a alteração dos valores das cotas, clicou-se em dimension (dimensão) na barra de
ferramentas de desenho. Sobre cada linha, pressiona-se com o botão direito do mouse,
selecionando proprierties (propriedades), no menu flutuante. Para alterar o valor, clica-se
duplamente sobre a medida a ser alterada. Abre-se a caixa de dialogo modify (modificação)
para a devida alteração, digitando o valor (60mm), clicando enter. Após pressionar a tecla esc
para sair do comando, aciona-se o comando recursos e ativa-se a opção ressalto/base
estrudado. Este comando transforma o perfil desenhado em um sólido, mostrando uma prévia
do mesmo na vista trimétrica ou isométrica. Na caixa de propriedades à esquerda da tela, em
direção 1, conserva-se a opção cego, definindo a dimensão da altura de 60mm para formar um
hexaedro. Clicando uma vez em enter, tem-se uma prévia do sólido; clicando novamente,
aceita-se o valor (figura 68).
Figura 68: Hexaedro modelado no Solidworks.
119
No referido programa para o modelamento do sólido, definiu-se a base com as devidas
dimensões e aplicaram-se as operações booleanas a partir do comando extrusão, obtendo-se o
hexaedro. Em momentos posteriores, como já demonstrados no capítulo III, foi utilizada uma
seqüência de etapas por meio da extrusão e o comando chanfro para a obtenção do sólido
geométrico. Enfatiza-se, como facilidade na utilização da ferramenta computacional, a
interação do usuário com os comandos em paralelo com a visão voltada para a tela do
computador através do instrumento marcador (mouse), sem a preocupação da qualidade, do
rigor geométrico, precisão do traçado e padronização dos trabalhos, já estabelecidos na
estruturação do programa. Neste caso, parte-se do todo para se chegar às partes, ou seja, a
obtenção das vistas ortográficas ocorre de maneira automática, considerando que os
ambientes do referido programa, Part (criação de modelos 3D), Assembly (criação das
montagens) e Drawing (detalhamento dos arquivos em 2D, seja part ou assembly) estão
interligados no processo construtivo e mostram textualmente os procedimentos executados no
desenvolvimento do projeto, mantendo uma padronização constante entre eles. Há um
aumento de motivação entre os discentes na construção de desenhos e isso estimula a
aplicação dos novos conhecimentos.
Após o domínio dos comandos e a capacidade de abstração, o usuário realiza o
modelamento com rapidez e eficiência. Aliado a isso, possibilita-se o desenvolvimento da
criatividade, considerando que, a partir de um modelo definido, outros modelos poderão ser
gerados, sendo auxiliados, tomando por base as ferramentas de visualização zoom, rotação,
entre outras, em que o objeto poderá ser movimentado, visto de ângulos diferentes. Isso se
diferencia do desenho auxiliado com os instrumentos tradicionais em que o observador está a
uma posição fixa e o objeto não pode ser rotacionado.
A peculiaridade existente no referido aplicativo é que, após o modelamento do sólido,
este poderá servir de parâmetro para outros modelamentos, reutilizando-o para fazer possíveis
alterações. Possibilita rotacioná-lo para observar detalhadamente a sua conformação. Destaca-
se que a obtenção das vistas gráficas ocorre de maneira automática. Assim, o
desenvolvimento da visualização espacial pode ser trabalhado através das vistas ortográficas
concomitantemente com as alterações feitas pelo sólido modelado, identificando as mudanças
ocorridas, o posicionamento das retas e dos planos em relação à LT. Enfatiza-se que a
elaboração dos desenhos nestes sistemas possibilita dois métodos de construção que podem
ser por medição e por rebatimento.
Observa-se que este processo traz conseqüência para o processo ensino-aprendizagem
no sentido de suprimir algumas etapas importantes para o aprendizado. Embora estejam
120
disponibilizados em tutoriais que detalhem passo-a-passo tais conversões, nem sempre o
usuário recorre a estas informações, chegando aos resultados finais sem o entendimento do
significado destes passos como no desenho auxiliado por instrumentos tradicionais ao longo
do procedimento realizado. O uso das ferramentas computacionais requer grande experiência,
necessidade de concentração contínua, pouca produtividade no início da implantação, maior
desgaste visual, investimento inicial, custo operacional e está sujeito a falhas no sistema (falta
de energia, defeitos nos equipamentos, vírus, entre outros).
Nos processos de representação auxiliados por instrumentos tradicionais ou por
computador aplicados ao desenho técnico ou de precisão, destaca-se que o discente se
apropria da ação criadora, por ser o desenho o ato inicial desta ação que abrange a atividade
mental. O processo de criação se fundamenta no pensar, que compreende a imaginação e a
formação de idéias lógicas e no fazer, que abrange a capacidade de perceber, relacionar,
analisar, sintetizar e se expressar, aliado à experiência já adquirida.
Existem também alguns elementos que merecem destaque na efetivação do desenho, a
exemplo da utilização da linguagem gráfica, para que haja uma comunicação rápida e precisa
ao descrever o tamanho, a forma e a relação de objetos tridimensionais e as técnicas de
representação utilizadas para tal fim. Na ampliação da ação criadora, a qual requer um
raciocínio sistemático com alto grau de objetividade e do desenvolvimento da habilidade de
visualização espacial, o discente deverá ser treinado por meio de atividades práticas, na
tentativa de superar os possíveis bloqueios e barreiras adquiridas durante a sua formação,
visando alcançar o resultado desejado.
O desenvolvimento da habilidade de visualização espacial pode ocorrer através de
exercícios práticos utilizando, por exemplo, figuras representadas em perspectiva seguidas de
objetos rotacionados em diferentes posições, para que o discente possa, através de sua
habilidade de realizar rotações e comparações mentais, identificar se tais objetos
correspondem à mesma figura ou não. Neste contexto, os exercícios apresentados poderão ser
feitos utilizando qualquer uma das ferramentas. O docente no planejamento de suas
atividades, tomando por base o perfil e a formação profissional do discente vai se valendo de
estratégias no ensino de maneira que possa alcançar o seu propósito relacionado às
representações gráficas. Para isso, recorre em algumas situações à planificação e construção
de maquetes de maneira que se perceba e compreenda a tridimensionalidade do objeto,
estabelecendo relações que venham facilitar o processo de representação por meio dos
instrumentos tradicionais.
121
O lidar com objetos reais, há algum tempo, vem se tornando uma prática para alguns
docentes, principalmente nas disciplinas que requerem o desenvolvimento de habilidade de
visualização espacial. Observa-se que as disciplinas que trabalham com representações bi e
tridimensionais, especialmente a Geometria Descritiva, embora seja conservada
primeiramente a representação bidimensional e a partir desta se chegar à tridimensionalidade
do objeto, têm priorizado, após a fundamentação dos princípios básicos e estudo do ponto, a
representação de sólidos e posteriormente a representação de retas e planos. A ordenação dos
conteúdos adotada pela Faculdade de Arquitetura da UFBA (FAUFBA) tem repercutido de
maneira positiva na absorção do conteúdo no âmbito da UEFS. Isto justifica um dos motivos
por que o livro – Geometria Descritiva: noções básicas – foi selecionado para o
desenvolvimento da pesquisa, ou seja, pela nova metodologia adotada.
No desenho realizado por instrumentos tradicionais, tem-se a necessidade de fixar o
papel sobre o suporte fixo de maneira que este esteja alinhado horizontalmente com o auxílio
da régua paralela, prendendo as diagonais opostas por suas extremidades, esticando-se bem o
papel de um sentido para o outro. Após à fixação do papel, o discente começa a determinar os
traços que darão origem à imagem do sólido representada. Através do traço, obtêm-se
diversos efeitos. Ele pode ser delicado ou marcante, leve e fino ou intenso e grosso. Para fazer
o traço é necessário considerar a posição e os movimentos corretos da mão. “O traço
cultivado é o elemento do qual se ergue a imagem do desenho” (HARNEST, 1998, p. 8). O
traço fluente e rápido não é suficiente para construir a figura. Faz-se necessário educar a vista,
absorver com rapidez e exatidão as proporções. Devem-se captar as relações exatas entre as
partes do objeto, familiarizando-se com as distâncias.
No desenho auxiliado por computador, dispõe-se da tela do monitor para visualizar as
operações realizadas através do mouse. “O traçado gráfico de determinadas formas exigidas
no projeto, como construções básicas, parece-nos que no computador são facilitadas, pois a
sua operacionalização depende de simples comandos” (SILVA apud CARDOSO, 2001,
p.832). O projetista necessita do conhecimento e das construções das figuras geométricas
planas para gerar novas formas bi e tridimensionais, como também solucionar problemas
gráficos do próprio projeto. Em relação ao computador, esse problema é solucionado, pois
carrega em sua memória um número considerável de formas geométricas básicas. “A
memorização das construções, as consultas às famosas receitas quando esquecemos
determinadas construções já não são necessárias” (SILVA apud CARDOSO, 2001, p.832).
122
Na modelagem tridimensional, destaca-se que primeiro ocorre o modelamento e
posteriormente se obtêm as vistas ortográficas, ou seja, parte-se do todo para se chegar às
partes. Através do recurso câmera
58
, permite visualizar uma entidade virtual (2D ou 3D) a
partir do ângulo de observação. Ao ajustá-la em determinadas posições específicas, obtêm-se,
por exemplo, as visões ortogonais do objeto e as imagens em perspectiva isométrica. Estas
visões resultam de imagens refletidas sobre planos ortogonais a partir de câmeras colocadas
estrategicamente, análogas às obtidas através do sistema mongeano ou triedros de projeção,
sendo desnecessário recorrer a rebatimentos e rotação de planos para obtê-las. Na realidade
física, o olho e a lente fotográfica recorrem a projeções cônicas ou perspectivas para a geração
de imagens. Para a simulação no computador, o software recorre a uma lente virtual que pode
ou não distorcer as imagens que são projeções virtuais e visuais de pontos e arestas do objeto
sobre os planos de projeção (SOARES e COVA, 2007).
O uso sem critérios do recurso de conversão automática de modelos 3D em desenhos
2D elimina etapas importantes para o aprendizado, pois, embora existam diversos tutoriais
que ensinam também estas conversões, estes,, são desprovidos de análise crítica e reflexiva
sobre o que está sendo feito. Consequentemente, embora consigam chegar aos resultados
finais, nem todos compreendem o significado dos passos dados ao longo do procedimento
realizado. Contudo, no ambiente Drawing (desenho) ou na representação bidimensional, além
das vistas ortográficas, o Solidworks disponibiliza tipos de visualizações, a exemplo da vista
projetada, vista auxiliar, vista nomeada, vista relativa ao modelo, rotação de vistas, detalhe,
corte, entre outros (SOUZA et al, 2003).
Ressalta-se que não se ensina Geometria Descritiva somente com o computador. Para
a efetivação do desenho, bi e tridimensional, é imprescindível o embasamento teórico
fundamentado pela Geometria Plana e Espacial sedimentado no imaginário do discente, para
que possa compreender o processo, da concepção à representação, seja virtualmente ou no
papel. Oliveira e Lima (2003, p. 9) destacam que “sem o conhecimento dos conceitos teóricos
por trás dessas ferramentas ou requeridos pelo problema a ser atacado, em muitos casos, não
se consegue obter resultado algum”. Ainda que se use o computador como editor gráfico ao
invés de lápis/caneta e papel, o discente precisa compreender a operação, sem a qual não
estará apto a criar e desenvolver a sua habilidade espacial.
58
O conceito de “câmera” na Computação Gráfica permite estabelecer um plano de visualização (direção,
ângulo ou ponto de vista sob o qual esta sendo observado o desenho) independente do plano de trabalho onde
está sendo feito o desenho (SOARES e COVA, 2007, p. 4).
123
O limite entre o tradicional e o virtual é algo a ser experimentado com atividades
planejadas nas disciplinas que contemplam a área da expressão gráfica ou as que envolvem o
desenho. Entretanto, modifica a estrutura e a lógica dos conhecimentos os quais refletirão no
processo ensino-aprendizagem, constituindo-se como desafios para a educação
(NASCIMENTO et al, 2007). O uso dos instrumentos convencionais auxilia muito no
desenvolvimento da percepção espacial e na apreensão dos conhecimentos adquiridos,
principalmente quando seu emprego ocorre no início dos cursos de graduação, considerando
que a maioria dos discentes apresenta dificuldades decorrentes do Ensino Médio.
Destaca-se que a utilização das ferramentas computacionais também traz ganhos
consideráveis no desenvolvimento da percepção espacial e oferece outras oportunidades
possibilitadas ao discente para que possa aumentar a sua criatividade em menor tempo a partir
de um modelo criado, fazendo alterações através dos comandos de construção e de edição.
Tem demonstrado grande eficiência como recurso de ensino, facilita a visualização e a
construção das formas. Nascimento et al (2007) fazem uma reflexão fundamentada por alguns
pesquisadores como Grossi que, embora estas ferramentas computacionais possibilitem a
construção de um sólido, o discente pode não ter clareza de como seria a representação do
mesmo utilizando outro meio. Como os estudos realizados por meio desta ferramenta têm
aparência de definitivos sem trabalhar diretamente com a geometria, autores contestam em
discutir que o computador dissimula o acaso.
Embora o projetista seja capaz de fazer simulações mentais, ele necessita de
instrumentos técnicos como os modeladores tridimensionais, de maneira que possam ser
ampliadas e aprofundadas as formas de simulação, buscando uma aproximação entre este
projetista e a idéia mais propícia ao trabalho criativo. Enfatiza-se que as características dos
sistemas como simulação e interatividade influenciam na aprendizagem, pois aumentam o
grau de compreensão e de motivação para o estudo. A inserção das ferramentas
computacionais, com seus recursos de representação, vem se ampliando gradativamente, em
grande velocidade, e provoca uma mudança nas habilidades criativa e cognitiva envolvidas no
processo projetual.
Estas ferramentas levam o docente a uma reformulação de suas práticas e métodos de
ensino, visando obter uma mudança de qualidade significativa no processo ensino-
aprendizagem da disciplina Geometria Descritiva, potencializando novas aplicações e
revitalizando o ensino. Para isso, faz-se necessária a capacitação dos docentes, seja qual for a
implantação em qualquer modificação pedagógica. Sem uma correta compreensão dos
objetivos pretendidos na melhoria e adequação de disciplinas cabíveis aos docentes, todos os
124
esforços poderão ser levados ao insucesso. Há de se considerar também que estas mudanças
atingem o docente em adaptar-se à nova tecnologia e ao seu novo papel no espaço, deixando
de ser o centro do processo detentor de conhecimento para assumir o papel de mediador das
atividades no processo de ensino-aprendizagem.
Consequentemente, o ensino passa a ter uma nova caracterização em determinadas
situações, tendo que se adaptarem à individualidade, a diferentes formas de aprender e
comportamentos por parte dos discentes. O estudo adquire maior flexibilidade e, conforme
planejamento prévio, pode ser realizado de acordo com sua disponibilidade de tempo e no
local mais adequado, como no ensino à distância. Problemas poderão surgir independentes do
procedimento a ser utilizado, mas precisam ser solucionados. Rodrigues ressalta que:
A aprendizagem é um processo que demanda tempo e hierarquia nos
passos a seguir. A gramática visual é composta de conceitos, regras,
leis e princípios que precisam ser compreendidos e ordenados. As
imagens só se organizam em pensamento se percebidas em função de
quadros referenciais, do estabelecimento de relações entre seus
componentes. Se falharmos no encaminhamento da maturidade visual
do aluno, de nada adiantará oferecermos a ele o mais sofisticado
recurso tecnológico que lhe abra uma janela mágica para o espaço
tridimensional; ele estará perdido neste espaço. Embora possa com
certa facilidade constituir simuladamente objetos a partir de simples
comandos, não saberá manipulá-los tridimensionalmente, definir
planos ou outras superfícies que os interceptem, realizar as
transformações necessárias à determinação das verdadeiras grandezas
de seus elementos e solucionar problemas com eles relacionados.
Corremos o risco de levar o aluno a ver sem compreender exatamente
o que está vendo (RODRIGUES, 1994, p. 97).
A educação é um processo contínuo, dinâmico, que possibilita rever conteúdos e
métodos. A área gráfica vista como um processo educativo busca meios para tornar o ensino
condizente com a realidade atual na formação do discente em atender às exigências do
mercado, apoiada pelas ferramentas computacionais, cuja evolução vem se acentuando,
principalmente na criação de recursos visando suprimir a dificuldade no desenvolvimento da
habilidade da visualização espacial. Experimentar, explorar diversos ângulos de uma questão,
simular e relacionar-se com o objeto de estudo, com base em suas experiências anteriores e na
motivação individual, permitem ao discente compreender melhor as leis, os princípios e as
técnicas relacionadas com a Geometria Descritiva. Dessa forma, a referida disciplina deixa de
ser abstrata e desestimulante, passando a ter um conhecimento real e compreensível.
125
Destaca-se que, com toda disposição por parte do docente na busca de atualização
nesse processo de ensino, existem alguns aspectos que podem dificultar essa atualização.
Dentre estes aspectos, tem-se no âmbito educacional a questão da infra-estrutura nas
instituições públicas, onde existe a escassez de recursos e equipamentos como projetores
multimídia, laboratório de informática, software licenciados para que se possa oferecer aos
discentes a oportunidade de operarem algumas aplicações com os devidos sistemas, apoio
técnico e pedagógico, a exemplo de cursos de capacitação e reciclagem para docentes, entre
outros.
Contribuições
Com as reformas curriculares ocorridas nos cursos de graduação (Engenharia,
Matemática, entre outros) nas universidades públicas, a exemplo da UEFS, a Geometria
Descritiva foi uma das disciplinas da área de desenho que entrou no rol das excluídas. Embora
tenha sido passada pelo crivo em alguns destes cursos, houve uma redução de carga horária,
deixou de ser obrigatória para ser optativa e, percebendo a importância desta na formação do
discente, o seu conteúdo foi preservado na criação de uma nova disciplina, dissimulando a sua
provável exclusão. Cabe aqui o seguinte questionamento: Será que esta exclusão decorre do
ensino tradicional da Geometria Descritiva por estar desgastado, ser cansativo? Falta
aplicabilidade, ou há falta de inovação?
Considerando que as bases do sistema mongeano continuam presentes em diversas
áreas de atuação profissional, como na gráfica computacional, autocad, telescópios estelares,
fotografia em 3D, entre outras, buscou-se pesquisar, através de levantamento bibliográfico,
quais os software existentes no mercado que se utilizam da Geometria Descritiva e sua
aplicabilidade na formação profissional.
Uma das propostas lançadas a partir deste estudo realizado neste trabalho é instigar
outros docentes na investigação, experimentação e na possível consolidação do ensino de
Geometria Descritiva frente às novas tecnologias com a finalidade de buscar-se uma prática
docente inter-relacionando cada vez mais as técnicas atuais de representação gráfica. Neste
contexto, pretende-se aplicar uma nova metodologia através de experimentos com os
discentes, visando à possibilidade de uma adequação (priorizar o que é importante no
aprendizado) no seu programa, tornando-o mais enxuto e mais dinâmico, aliado à inserção da
computação gráfica no processo ensino-aprendizagem da referida disciplina.
126
Essa adequação em relação às técnicas computacionais não se restringe a ensinar aos
discentes a utilização dos comandos do software, mas fazer com que entendam o seu
funcionamento e deixar que os discentes possam descobrir as suas potencialidades. Ao
docente não cabe assumir a posição de treinador, mas dominá-la, usá-la, estar capacitado a
orientar o discente e esclarecer e/ou tirar-lhes as dúvidas. O que cada comando faz fica por
conta do manual. Destaca-se que não é simplesmente o meio usado que permite uma
aprendizagem significativa, mas a abordagem pedagógica é que direciona como este pode ser
usado.
Ressalta-se da necessidade do esboço que antecede a elaboração do projeto a partir da
observação feita por Rego (2000) através da análise das entrevistas, visto que a criatividade
projetual está relacionada com os esboços elaborados nas fases iniciais da projetação.
Conforme Pinheiro et al (2003), o ensino tradicional, aliado às ferramentas computacionais,
pode ser trabalhado de maneira que, nos problemas que exigem conhecimentos de Geometria
Plana e de Geometria Descritiva, pode-se utilizar, respectivamente, o Cabri Géomètre II, da
Texas Instruments, e o GD, programa de Geometria Descritiva desenvolvido por Filipe
Clérigo e Vítor Duarte Teodoro, conforme já abordado. Em algumas situações podem-se
utilizar os sistemas CAD, como na construção de volumetrias concebidas a partir de
primitivas gráficas conhecidas (prismas, pirâmides, cilindros, cones, entre outras).
Com o domínio do conteúdo e das técnicas de representação junto com o
desenvolvimento das habilidades mentais e cognitivas, o discente tem como, no processo de
representação de um objeto, comprender e desenvolver a visualização espacial, já que há uma
inter-relação entre a teoria e a prática. Em cada conteúdo, o docente apresenta e reforça os
conceitos do desenho técnico passando para a efetivação do desenho e em seguida ao software
para a modelagem de outros sólidos mais complexos. A participação do discente se faz
necessária nestes processos de mudança, fazendo com que possa refletir sobre o ensino e o
aprendizado. A seguir serão apresentadas as considerações finais acerca do desenvolvimento
da pesquisa.
127
CONSIDERAÇÕES FINAIS
“Acreditamos que o Desenho transcende o ato de dominar habilmente ou não
o lápis e o papel para representar alguma coisa. Se o desenho não necessita
da habilidade manual propriamente dita, este pode ser realizado através do
computador para a concretização das idéias” (FERREIRA e SANTOS, 2000,
p.5).
A falta de conhecimento específico e de domínio em relação às ferramentas
computacionais, aliada à busca de algo que possa ser acrescentado à dinâmica de ensino, no
sentido de instigar uma nova mudança no ensino da Geometria Descritiva na UEFS, foram
alguns dos aspectos que impulsionaram a autora para o desenvolvimento deste trabalho. Neste
intento, tomando por base algumas pesquisas bibliográficas, cujo direcionamento se envereda
pela inserção da Computação Gráfica como parte integrante da metodologia adotada no
processo ensino-aprendizagem da Geometria Descritiva, buscou-se estabelecer um
comparativo entre o uso dos instrumentos tradicionais de desenho e o aplicativo 3D
Solidworks com o intuito de perceber a contribuição que estas ferramentas podem trazer para
o ensino da Geometria Descritiva.
A Geometria Descritiva estuda os métodos de representação gráfica das figuras
espaciais sobre um plano, constituídas pelos entes geométricos, o ponto, a reta e o plano. Esta
disciplina possui dois pressupostos principais segundo Montenegro:
O primeiro é representar com exatidão, por desenhos que têm somente duas
dimensões, os objetos que têm três dimensões;... O segundo objetivo da
Geometria Descritiva é deduzir da descrição exata dos corpos tudo aquilo
que se segue necessariamente de suas formas e de suas posições respectivas
(MONGE apud MONTENEGRO, 2003, p. 18).
Este autor complementa que a Geometria Descritiva é adequada para exercitar as
faculdades intelectuais. Destaca que a predominância do modo racional de pensar e ensinar
levou os docentes e os autores de livros a dar ênfase ao primeiro objetivo da Geometria
Descritiva, considerando que, a partir das épuras e das demonstrações geométricas, levaria o
discente a desenvolver sua visão espacial. O ensino desta disciplina no âmbito da UEFS
ocorre através de aulas expositivas (teóricas) e atividades práticas na resolução de exercícios,
por meio de materiais e instrumentos tradicionais (prancheta, quadro, giz, lápis, compasso e
esquadros, entre outros), apresentando resultados cientificamente satisfatórios quanto ao
desenvolvimento da habilidade de visualização espacial dos discentes.
128
Posteriormente, a autora aderiu a uma dinâmica de trabalho visando facilitar a
compreensão da tridimensionalidade ao trabalhar com a modelagem de sólidos em barra de
sabão, planificação, construção e manuseio de maquetes para efetivação da sua representação
gráfica. Embora, utilizando o método tradicional, estas aulas intensifiquem o estudo da teoria,
expressem graficamente as idéias, permitam a reconstrução de conceitos fundamentais à
análise de situações-problema propostas e possibilitem a construção e manuseio de modelos
3D reais, o desenvolvimento da visão espacial tem sido extremamente lento, desestimulante e
pouco eficaz. Ao considerar as dificuldades de visualização espacial dos discentes ingressos
na graduação, decorrentes da falta de fundamentação de Geometria e Desenho, os docentes da
área da expressão gráfica têm sido estimulados a buscar meios para superar esse obstáculo no
processo ensino-aprendizagem, propondo mudanças, inclusive na Geometria Descritiva.
Neste sentido, as tecnologias computacionais vêm se constituindo em um instrumento de
trabalho para essa finalidade.
As tecnologias computacionais facilitam a criação e a evolução da imagem e do
desenho de forma diversificada e aperfeiçoada através do avanço tecnológico, conquistando o
seu espaço na sociedade, especialmente no âmbito educacional. Como recurso facilitador no
processo de ensino-aprendizagem, provoca mudanças na abordagem educacional de maneira
criativa, pessoal e participativa. Ressalta-se que o papel do docente é indispensável nessa
nova dinâmica de trabalho, em relação às modificações na metodologia e na transmissão da
informação, de maneira que para o discente, ao lidar com as atividades realizadas através
desse recurso, seja proveitoso. Neste sentido, além de se apropriar da tecnologia, é
fundamental para o docente que ele saiba como utilizá-la, pois a falta de domínio e a sub-
utilização não trarão o devido aproveitamento dos recursos no processo educacional (ALVES
et al, 2007).
A utilização de sistemas hipermídia voltados para o ensino tem se expandido
consideravelmente, haja vista a quantidade de trabalhos publicados e implementados em
praticamente todas as áreas de ensino (BULHÕES, 2004). No momento em que se vive na era
da informática, as representações gráficas rompem o limite bidimensional e estático,
ganhando três dimensões, cores e movimento. Na área da Geometria Dinâmica, existem
software disponíveis na internet, sendo alguns deles totalmente gratuitos, como o Dr. Geo,
Poly, Régua e Compasso, WinGeo, SLogo, entre outros. Na área da Geometria Descritiva,
existe o GD, produzido por V.Teodoro e F.Clérigo, da Universidade Nova de Lisboa.
Destaca-se que existem outros trabalhos desenvolvidos por pesquisadores brasileiros,
conforme divulgados nos Graphicas, a exemplo de WebGD e Hypergeo da UNESP / Bauru,
129
Projeção de Figuras Planas e o Jogo de Paciência, ambos da Universidade Estadual de
Londrina, o Tutorial online da Escola Politécnica da USP, entre outros.
A experiência didática no ensino desta disciplina alertou e possibilitou a reflexão dos
procedimentos envolvidos no processo de representação gráfica das formas, não se
restringindo apenas à transmissão da informação, mas na produção do conhecimento.
Possibilitou também ao discente, de maneira reflexiva, a construção individual das
significações do conteúdo relacionando-as à sua formação profissional e o atendimento às
exigências do mercado em relação à inserção das ferramentas computacionais. Nesse intento,
estabeleceu-se um comparativo a partir da representação do sólido geométrico utilizando os
instrumentos tradicionais de desenho e a sua modelagem através do software Solidworks,
destacando diferenças, ganhos e perdas e a contribuição destes instrumentos para o ensino da
Geometria Descritiva.
Na qualidade do traçado e na precisão do desenho, há uma superação por parte das
ferramentas computacionais, pois os programas criados se fundamentam na articulação de
princípios e estruturas específicas de elementos, formatos e formas, por uma base matemática
descrita com maior precisão. Do mesmo modo, isso ocorre na aplicação dos códigos gráficos
estabelecidos pelas normas. Entretanto, na utilização destas ferramentas, o discente não
desenvolve a sua coordenação motora, inibe a expressão das idéias através de esboços e, em
algumas situações, pode levar mais tempo na execução de atividades, se não tiver
conhecimento dos comandos e habilidade com o mouse. Para a efetivação do desenho com os
instrumentos tradicionais, o desenhista necessita do conhecimento da Geometria Plana, da
destreza para manejar o lápis, observar e conhecer os objetos a desenhar, ter satisfação,
vontade, paciência e treinamento.
As representações gráficas auxiliam o raciocínio, sustentam as atividades mentais
durante a projetação, enfatizam pontos de interesse, provocam tomadas de decisões e
transmitem informações. Percebe-se a importância do desenho no desenvolvimento do
raciocínio criativo. Não é somente desenhar, mas o representar adequadamente as idéias
trazidas gradativamente da mente de quem o faz (CARDOSO, 2001).
Quanto ao desenvolvimento da habilidade de visualização espacial em relação aos
exercícios práticos, utilizam-se figuras representadas em perspectiva seguidas de objetos
rotacionados em diferentes posições, de maneira que o discente, através de sua habilidade de
realizar rotações e comparações mentais, possa identificar se tais objetos correspondem à
mesma figura ou não. Através do manuseio de maquetes, o discente consegue abstrair a forma
130
a ser representada. Neste contexto, os exercícios apresentados poderão ser feitos utilizando
qualquer uma das ferramentas.
Um ponto negativo no desenho manual é a inviabilidade do objeto, caso haja algum
erro de traçado, ou pela falta de habilidade manual, iniciando-se uma nova construção quantas
vezes forem necessárias. A peculiaridade existente no Aplicativo 3D Solidworks é que, após o
modelamento do sólido, este poderá ser reutilizado para fazer as devidas alterações.
Possibilita rotacioná-lo para observar detalhadamente a sua conformação. O desenvolvimento
da visualização espacial pode ser trabalhado através das vistas ortográficas
concomitantemente com as alterações feitas pelo sólido modelado, identificando as mudanças
ocorridas e o posicionamento das retas e dos planos em relação à LT.
O software Solidworks é uma ferramenta de desenho de modelagem paramétrica
baseada em recursos (features) geométricos inteligentes e de fácil compreensão, como
ressaltos, cortes, chanfros e inclinações. Os recursos se classificam em: esboçados e
aplicados. Os recursos esboçados se baseiam em esboços 2D, que usualmente se transformam
em um sólido por extrusão, rotação, varredura e loft. Os recursos aplicados são criados no
próprio sólido como filets e chanfros. A interface de usuário do SolidWorks é uma interface
nativa do Windows que se comporta do mesmo modo que outros aplicativos do Windows.
Ressalta-se que não se ensina Geometria Descritiva somente com o computador. Para
a efetivação das representações gráficas, é imprescindível que o embasamento teórico esteja
sedimentado no imaginário do discente, na compreensão do processo, da concepção à
representação, seja virtualmente ou no papel. Ainda que se use o computador como editor
gráfico, ao contrário de lápis e papel, o discente precisa compreender a operação, sem o qual
não estará apto a criar e desenvolver a sua habilidade espacial.
Com base nos argumentos e relatos, percebe-se que pode haver uma contextualização
destes saberes, de maneira que se possa tirar proveito do que há de vantajoso em cada um
deles. O que deve ser considerado são os valores que serão agregados aos recursos utilizados
em determinado contexto ou a determinado conteúdo (RODRIGUES, 2007). Se o projetista
possui limitações quanto aos recursos utilizados para representar suas idéias, sua atividade
criadora estará restrita a estes limites. Os instrumentos tradicionais e computacionais facilitam
na compreensão do conteúdo, no desenvolvimento da habilidade de visualização espacial, na
agilidade e qualidade do produto final. Salienta-se que o conhecimento e domínio das
habilidades cognitiva, afetiva e psicomotora devem ser algo perene na formação do discente.
No decorrer das atividades desenvolvidas, os discentes acumulam conhecimento e
131
experiências enraizados em suas memórias (representações internas que se traduzem pela ação
projetual e as externas, através de desenhos manuais, modelos físicos e digitais).
Os sistemas tradicionais ou bidimensionais representam a forma dos objetos e o
espaço os quais são desenvolvidos pela sua descrição, e todos os seus problemas
tridimensionais são tidos como problemas de representação, resolvidos através das imagens.
Os sistemas de modelagem tridimensional definem os objetos a partir das propriedades da sua
forma, nas quais estão envolvidas as três dimensões. Assim, seus problemas tridimensionais
são de formalização e não de representação, sendo resolvidos a partir da geometria dos
objetos, através da construção do modelo dentro do espaço. Segundo Cardoso:
Na modelagem, o usuário constrói o próprio objeto, e não suas vistas, que
são projeções no plano e, a partir deste modelo, podem ser obtidas as
representações necessárias, tais como plantas, elevações e perspectivas. São
modelos “virtuais” de objetos, que podem ser visualizados de diversas
maneiras e, em alguns casos, quando necessário, submetidos a diversas
simulações e análises como de esforços mecânicos, condutividade térmica,
cálculo de massa e volume, etc (CARDOSO, 2005, p. 74).
Nesse contexto, o profissional tem que saber qual equipamento e software básicos são
adequados às exigências específicas de um projetista e como trabalhar com o computador para
implementação dos princípios de desenho. Deganutti et al, (2007) comenta que o profissional
deve acompanhar as exigências do mercado atual e dominar as novas técnicas para não se
tornar ultrapassado. Acrescenta que a concorrência, aliada à rápida produtividade, exige
estudos contínuos e conhecimentos, nos quais se aplicam, dentre outros, os software. Para
Machado (2007), os recursos computacionais possibilitaram aos projetistas o uso de um
instrumental de representação com base nos conceitos e fundamentos das técnicas de desenho
tradicionais, que se apresentam como sofisticados recursos de visualização, armazenamento,
manipulação e intercâmbio de informações. Na indústria têm-se componentes similares com
pequenas variações de tamanho. Quando os desenhos desses componentes são associados a
uma tabela, é possível criar projetos diferentes em um único desenho feito, pois na tabela
podem-se fazer modificações nas dimensões da peça e os desenhos relacionados (vistas e
cortes) serão atualizados automaticamente.
Ao aceitar que sejam utilizadas as ferramentas computacionais, não se pode prescindir
de alguns conceitos básicos da Geometria Descritiva e abolir os conceitos da geometria do
espaço, pois dão sustentação na geração de formas. Segundo alguns pesquisadores
59
, é
indispensável manter uma base teórica mínima e fazer os trabalhos, conservar os vínculos
59
(SOARES, SEABRA, RODRIGUES, 2007)
132
táteis com o desenho, o manuseio de maquetes, manter contínuos exercícios de lógica espacial
e projetos feitos no computador. Outra coisa que deve se considerar é que boa parte dos
projetos se apresenta nessa forma e alguns deles são representados em função das projeções
ortogonais.
Diante das reflexões apresentadas, salienta-se que a tecnologia não foi criada para substituir a educação
tradicional, mas para servir de complemento, o que não impede de criar uma metodologia própria para o uso da
tecnologia. Os PCNEM (2000) assinalam que:
Na educação, as mudanças não ocorrem de forma tão rápida quanto na
tecnologia, gerando um distanciamento a ser superado. O mundo da
tecnologia e da informação nos fornece indicações, aprimora os nossos
sentidos, permite-nos viver em um bem estar com que nossos antepassados
não ousaram sonhar. Ter acesso ou não à informação pode se constituir em
elemento de discriminação na nova sociedade que se organiza. O que já se
pode constatar, atualmente, é o distanciamento entre os que conhecem e os
que não conhecem o funcionamento dos computadores (PCNEM, 2000, p.
60).
As ferramentas computacionais podem trazer contribuições ao processo de ensino-
aprendizagem, como a criação de novas relações e significados, ocasionando a construção e
reconstrução do conhecimento. Apresentam-se como auxiliares nas atividades de conceber
objetos, obter suas projeções, resolver problemas relativos a estes objetos, facilitar a
visualização e a compreensão de situações espaciais complexas por parte dos discentes com
pouca habilidade espacial, servindo de estímulo na superação desse obstáculo e na
aprendizagem da Geometria Descritiva. A inserção provoca uma alternância de métodos
pedagógicos. Assim, ocorre uma mudança no papel do discente, não mais como sujeito
passivo, mas um sujeito ativo no processo de aquisição de conhecimento; e o papel do
docente, não como transmissor de conhecimento, mas um condutor do processo de
aprendizado de seus discentes.
Uma das limitações que ocorre em algumas universidades é a necessidade de um
espaço de trabalho adequado à plena integração das ferramentas digitais com as formas
tradicionais de representação gráfica. A infra-estrutura de Instituições Públicas é um dos
aspectos que influenciam no andamento no trabalho, quanto à adoção das ferramentas
computacionais. Existem alguns desafios que precisam ser superados para que atendam às
exigências mínimas no desenvolvimento da prática docente como a escassez de materiais e
equipamentos a exemplo do projetor multimídia, telão, quadro, esquadros, um computador
para dois discentes, estagiário para dar suporte e a devida manutenção. Outro item a
considerar é o custo elevado em relação à licença de software que muitas vezes recai na
133
utilização de programas piratas e a necessidade de cursos de capacitação e reciclagem para
docentes, entre outros.
Embora a tecnologia venha sendo utilizada para atender às demandas da sociedade, no
meio educacional, o discente tem acesso aos equipamentos modernos e pode tornar-se um ser
atuante, crítico e transformador (RODRIGUES, 2007). No entanto, há de convir que existam
usuários especializados em edição de texto, mas não conseguem fazer uma boa redação, assim
como tem atuantes na área gráfica que dominam o Corel, o AutoCAD, entre outros, mas
desconhecem os conceitos fundamentais da Geometria. Diante disso, o que se deve fazer?
Este trabalho deixa como sugestão àqueles que ainda não tiveram a oportunidade de
lidar com as ferramentas computacionais, que se proponham a esse fim, considerando que o
docente, enquanto ser formador, cria porque necessita e só consegue desenvolver-se fazendo.
134
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