( PDF ) Função resposta a impulso e decomposição da variância do erro de previsão aplicados às principais bolsas de valores

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FUNÇÃO RESPOSTA A IMPULSO E

DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA DO ERRO DE

PREVISÃO APLICADOS ÀS PRINCIPAIS BOLSAS DE

VALORES

HIRON PEREIRA FARIAS

2008

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HIRON PEREIRA FARIAS

FUNÇÃO RESPOSTA A IMPULSO E DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA

DO ERRO DE PREVISÃO APLICADOS ÀS PRINCIPAIS BOLSAS DE

VALORES

Dissertação apresentada à Universidade Federal de

Lavras, como parte das exigências do Programa

de Pós-graduação em Estatística e Experimentação

Agropecuária, para obtenção do título de "Mestre".

Orientadora

Prof

. Dr

. Thelma Sáfadi

LAVRAS

MINAS GERAIS -BRASIL

2008

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Farias, Hiron Pereira.

Função resposta a impulso e decomposição da variância do erro de

previsão aplicados às principais bolsas de valores / Hiron Pereira

Farias. – Lavras : UFLA, 2009.

55 p.: il.

Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Lavras, 2009.

Orientadora:

. Thelma Sáfadi.

Bibliografia.

1. Teste de causalidade de Granger. 2. Vetores auto-regressivos. 3.

Função resposta. 4. Decomposição da variança. I. Universidade Federal

de Lavras. II. Título.

CDD – 519.55

Ficha Catalográfica Preparada pela Divisão de Processos Técnicos da

Biblioteca Central da UFLA

HIRON PEREIRA FARIAS

FUNÇÃO RESPOSTA A IMPULSO E DECOMPOSIÇÃO DA VARIÂNCIA

DO ERRO DE PREVISÃO APLICADOS ÀS PRINCIPAIS BOLSAS DE

VALORES

Dissertação apresentada à Universidade Federal de

Lavras, como parte das exigências do Programa

de Pós-graduação em Estatística e Experimentação

Agropecuária, para obtenção do título de "Mestre".

APROVADA em 19 de dezembro de 2008.

Prof. Dr. Augusto Ramalho de Morais UFLA

Prof

. Dr

. Cristina Lélis Leal Calegário UFLA

Prof. Dr. Renato Ribeiro de Lima UFLA

Prof

. Dr

. Thelma Sáfadi

UFLA

(Orientadora)

LAVRAS

MINAS GERAIS - BRASIL

DEDICATÓRIA

À minha família, a base de toda minha estrutura.

À minha esposa, Marília Farias, pela compreensão e apoio.

Aos meus pais, Nilton e Noemia, pelo exemplo de vida.

A meus irmãos, Alvimar,Edmar, Elimar, Manoel, Antônio, Evaldo, Maria

Júlia, Angelina, Marlucia, Aparecida, Augusta, Veralucia e Izabel Cristina,

pela nossa união .

AGRADECIMENTOS

A DEUS, pela saúde, proteção, força e coragem, concedidas para realização

deste trabalho.

À Universidade Federal de Lavras (UFLA) e ao programa de Pós-Graduação

em Estatística e Experimentação Agropecuária pela oportunidade e conﬁança no

meu trabalho.

À professora Thema Sáfadi, pela orientação, dedicação e paciência.

Ao CNPq pela bolsa, permitindo-me dedicação exclusiva a meus estudos.

A todas as pessoas que, direta ou indiretamente, contribuiram para a elabo-

ração desta dissertação.

SUMÁRIO

LISTA DE TABELAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

LISTA DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Objetivos Especíﬁcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 REFERENCIAL TEÓRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Mercados Emergentes (BRIC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Mercados Desenvolvidos (G8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Bolsa de valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Séries Temporais Estocásticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.5 Modelo Auto-Regressivo (AR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.6 Modelos Lineares Multivariados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.7 Séries Temporais Estacionárias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.7.1 Estimação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.8 Modelo Auto-Regressivo Vetorial (VAR) . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.9 Representação Multivariada de Wold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.10 Construção de Modelos VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.10.1 Identiﬁcação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.11 Seleção da ordem de Defasagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.11.1 Estimação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.11.2 Diagnóstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.11.3 Previsão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.12 Estrutura de Análise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.12.1 Teste de Causalidade de Granger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.12.2 Função Resposta a Impulso (FRI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.12.3 Decomposição da Variância do Erro de Previsão . . . . . . . . . . . 32

3 MATERIAL E MÉTODOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1 Análise dos índices econômicos dos países do grupo BRC . . . . . . . 36

4.2 Análise dos índices econômicos dos países do grupo ERJ . . . . . . . . 41

4.3 Análise dos índices econômicos dos países do grupo G4 . . . . . . . . 48

5 CONCLUSÕES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

LISTA DE TABELAS

1 Índices e Mercados Analisados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2 Teste de Causalidade de Granger para o grupo BRC . . . . . . . . 38

3 Critério de seleção da ordem da defasagem para o grupo BRC . . 38

4 Critério de seleção da ordem da defasagem para o grupo ERJ . . . 43

5 Teste de Causalidade de Granger para o grupo ERJ . . . . . . . . 44

6 Teste de Causalidade de Granger para o grupo G4 . . . . . . . . . 48

7 Critério de seleção da ordem da defasagem para o grupo G4 . . . 49

LISTA DE FIGURAS

1 Gráﬁcos das séries de índices IBOV, RTS e HS e dos retornos RI-

BOV, RRTS e RHS período de 04/12/2006 a 07/11/2008 . . . . . 37

2 Gráﬁcos das funções respostas a impulsos dos retornos do grupo

BRC devido a um choque de 1 desvio-padrão nos retornos, no eixo

das abscissas (X) tem-se o tempo em dias e no eixo das ordenadas

(Y) a mudança em desvio-padrões . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3 Gráﬁcos da decomposição da variância do erro de previsão dos re-

tornos do grupo BRC, no eixo das ordenadas (Y) tem-se a porcen-

tagem da variância de previsão dos retornos e no eixo das abcissas

(X) o horizonte de tempo em dias . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4 Gráﬁcos das séries de índices DJ, FTS, NIK e dos retornos RDJ,

RFTS e RNIK, no período de 04/12/2006 a 07/11/2008 . . . . . . 42

5 Gráﬁcos das funções respostas a impulsos dos retornos do grupo

ERJ devido a um choque de 1 desvio-padrão nos retornos, no eixo

das abscissas (X) tem-se o tempo em dias e no eixo das ordenadas

(Y) a mudança em desvio-padrões . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6 Gráﬁcos da decomposição da variância do erro de previsão dos re-

tornos do grupo ERJ, no eixo das ordenadas (Y) tem-se a porcen-

tagem da variância de previsão dos retornos e no eixo das abcissas

(X) o horizonte de tempo em dias . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

7 Gráﬁcos das funções respostas a impulsos dos retornos do grupo

G4 devido a um choque de 1 desvio-padrão nos retornos, no eixo

das abscissas (X) tem-se o tempo em dias e no eixo das ordenadas

(Y) a mudança em desvio-padrões. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

8 Gráﬁcos da decomposição da variância do erro de previsão dos

retornos do grupo G4, no eixo das ordenadas (Y) tem-se a porcen-

tagem da variância de previsão dos retornos e no eixo das abcissas

(X) o horizonte de tempo em dias. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

iii

RESUMO

FARIAS, Hiron Pereira. Função Resposta a Impluso e Decomposição da Va-

riância do Erro de Previsão Aplicados às principais Bolsas de Valores. 2008.

55p. Dissertação (Mestrado em Estatística e Experimentação Agropecuária) - Uni-

versidade Federal de Lavras, Lavras, MG.

Neste trabalho, foram realizadas análises dos índices de retornos de dois grupos

das principais bolsas de valores. Um denominado BRC, composto pelo Brasil,

Rússia e China, e o outro, composto pelos Estados Unidos, Reino Unido e Japão,

denominado ERJ. Em cada análise, ajustou-se um modelo VAR e, utilizando-se de

ferramentas estatísticas multivariadas, tais como: teste de causalidade de Granger,

critérios de seleção de modelos, função resposta a impulso e decomposição da vari-

ância do erro de previsão, buscou-se veriﬁcar o grau de dependência dentro e entre

cada grupo ( países emergentes e país desenvolvidos ). Nas análises realizadas,

tanto nos mercados emergentes quanto nos desenvolvidos, os mercados brasileiro

e americano mostraram forte inﬂuência sobre os demais mercados, e, na análise

entre os grupos, considerou-se o mercado dos EUA do grupo ERJ e todos os mer-

cados emergentes do grupo BRC. O mercado americano mostrou forte inﬂuência.

Para prever os principais índices das bolsas de valores dos mercados analisados é

importante considerar o índice Dow Jones, pois melhora de forma signiﬁcativa sua

previsão.

Orientadora: Thelma Sáfadi - UFLA.

ABSTRACT

FARIAS, Hiron Pereira. Impulse Response Function and Forecast Error Vari-

ance Decomposition Applied to the main Stock Exchanges. 2008. 55p. Disser-

tation (Master of Statistics and Agricultural Experimentation ) Federal University

of Lavras, Lavras, MG.

In this work, analyses of the indices returns of two groups of the main stock ex-

changes were performed. One denominated BRC, composed by Brazil, Russia

and China, and the other composed of the United States, the United Kingdom

and Japan, denominated ERJ. In each analysis, a VAR model was adjusted and,

by means of multivaried statistical tools, such as, Granger’s causality Test, model

selection Criteria, impulse response Functions and forecast error variance Decom-

positions, it was attempted to verify the degree of dependence in and between each

group (developed countries and emerging countries). In the performed analyses,

for the emerging countries, as well as the developed countries, both the Brazilian

and American countries showed strong inﬂuence over the other markets, and, in

the analysis between the groups, the USA market from the ERJ group and all of

the other emerging markets from the BRC group were considered. The American

market also showed strong inﬂuence. To preview the main indices of the stock ex-

changes of the analysed markets, it is important to consider the Dow Jones index,

for it improves the preview in a signiﬁcant way.

Adviser: Thelma Sáfadi - UFLA.

1 INTRODUÇÃO

O processo histórico a que se denomina globalização é bem recente, datando de

1989 e 1991, com o colapso do bloco socialista e o consequente ﬁm da guerra fria.

A globalização se consolidou com a abertura comercial e livre circulação de ca-

pitais e serviços em escala mundial. As disputas acirradas no âmbito do mercado

global, entre empresas e países, favoreceram a formação de blocos econômicos

numa "guerra"de mercado, em que os parceiros estabelecem relações econômi-

cas privilegiadas. Em consequência da globalização ﬁnanceira, inúmeras são as

oportunidades de novos investimentos e de novos negócios. Segundo Lamounier

& Nogueira ( 2007), a intensiﬁcação da interação econômica entre os países, so-

bretudo na última década, vem proporcionando uma expansão das oportunidades.

Tendo em vista as recentes quedas das restrições ao capital internacional que atual-

mente movimenta-se com maior liberdade, o crescente processo de intensiﬁcação

das relações de trocas comerciais e de serviços entre os diversos países, os in-

vestidores começaram a perceber a possibilidade de expandir seus negócios para

além de suas fronteiras domésticas, ampliando o seu horizonte até mesmo para os

mercados emergentes.

O ponto central deste trabalho é a análise dos mercados dos países emergentes

que fazem parte do BRIC com excessão da Índia, buscando mostrar como os mer-

cados do Brasil, Rússia e China se comportam entre si e como se comportam diante

do mercado dos EUA, Analisando também, como os países emergentes do grupo

G8, EUA, Reino Unido e Japão se comportam.

Este trabalho esta organizado em cinco seções, incluindo esta introdução.

A segunda seção consiste da apresentação dos conceitos sobre bolsa de valo-

res e uma revisão das técnicas de séries temporais, a serem utilizadas na análise

dinâmica das séries de índices.

Na terceira seção, em material e métodos, são descritas as séries utilizadas no

estudo, bem como os passos a serem seguidos na análise dinâmica proposta neste

trabalho.

Na quarta seção, os resultados e discussões, subdividem-se em três subseções:

na primeira, faz-se uma análise das séries de retorno de índices das bolsas de São

Paulo, Moscou e Hong Kong; na segunda, faz-se uma análise das séries de retorno

de índices das bolsas de Nova York, Londres e Tóquio; na terceira, faz-se uma

análise das séries de retorno de índices das bolsas de valores de Nova York, São

Paulo, Moscou e Hong Kong.

Finalmente, na quinta seção, são apresentadas às conclusões referentes as análises

dinâmicas realizadas.

1.1 Objetivo Geral

Analisar séries temporais de retorno de índices econômicos de algumas das

principais bolsas de valores do mundo, divididas em dois blocos, utilizando ferra-

mentas estatísticas multivariadas, buscando veriﬁcar as relações dinâmicas dentro

e entre os mercados emergentes, o BRC, e desenvolvidos, o ERJ.

1.2 Objetivos Especíﬁcos

• Fazer uma análise das séries temporais de retorno de índices dentro de cada

bloco;

• Fazer uma análise das séries de índices entre os dois blocos.

2 REFERENCIAL TEÓRICO

Para Lamounier & Nogueira ( 2007), entender o funcionamento e as relações

entre os mercados emergentes e capitalizados torna-se um instrumento necessário

para que o investidor saiba como alocar de maneira mais eﬁciente os recursos de

modo a minimizar suas perdas.

Muitos são os estudos que procuram analisar o grau de associação entre os

mercados de diversos países. Nesse sentido, Lamounier & Nogueira ( 2007) ana-

lisou os mercados do Brasil, Rússia, Índia, China, México, EUA, Reino Unido e

Japão, entre 1995-2002 e entre 2003-2005. No período de 1995-2000, veriﬁcou-se

que apenas o retorno do mercado emergente da Rússia sofreu grandes impactos

ante os choques dos retornos dos outros mercados. Entre 2003-2005, os mercados

do Brasil e México, responderam de forma signiﬁcativa aos choques nos retornos

de demais mercados.

Para Pereira et al.(2000), com a globalização dos mercados e a incorporação

das informações econômicas instantâneas, os fenômenos são captados permanen-

temente pelos países, inﬂuenciando o comportamento dos países e, sendo inﬂu-

enciado por eles. Dentro desta linha de raciocínio, Pereira et al.(2000) procurou

identiﬁcar e aferir a magnitude das oscilações e o grau de causalidade entre os

mercados dos EUA, Japão, Brasil, México, Venezuela, Chile, Peru e Argentina no

período de julho de 1994 a novembro de 1998. Veriﬁcou-se o efeito em cadeia e a

simultaneidade do comportamento das bolsas desses mercados.

2.1 Mercados Emergentes (BRIC)

O termo BRIC foi criado em 2001 pelos analistas de mercado, do banco Gol-

mam Sachs, para fazer referência a quatro países, são eles: Brasil, Rússia, Ín-

dia e China. Esses países têm sido apontados, nos últimos cinco anos, como os

prováveis candidatos a crescer de forma vigorosa, juntando-se ao clube dos países

desenvolvidos nas próximas décadas (Brasil,Rússia,Índia,China-BRIC, 2008a).

Esses analistas argumentam que os quatro grandes emergentes Brasil, Rússia,

Índia e China são capazes de compensar a desaceleração econômica mundial re-

sultante da queda no consumo dos Estados Unidos e que uma grande parcela da

demanda global continua a ser criada a partir dos BRIC e, de acordo com suas úl-

timas estimativas, até agora, nesta década, tem havido tanta demanda gerada pelos

BRIC quanto pelos Estados Unidos, para eles, mesmo que os mercados conside-

rem que exista uma redução de crédito em todos os países, "é, improvável que seja

verdade que todos os países enfrentem a mesma situação"BRIC, 2008b).

Ao contrário do que algumas pessoas pensam, esses países não compõem um

bloco econômico, apenas compartilham de uma situação econômica com índices

de desenvolvimento e situações econômicas parecidas.

2.2 Mercados Desenvolvidos (G8)

Desde 1975, um grupo de chefes de estado e diplomatas das sete mais ricas e

industrializadas nações democráticas do mundo se reúne todos os anos para discu-

tir grandes questões econômicas e políticas (G8, 2008).

O movimento que culminou com a criação do G8 tem origem na crise do

petróleo de 1973, e na recessão econômica mundial que ela causou. Naquele ano,

os Estados Unidos promoveram uma reunião informal entre os ministros de ﬁ-

nanças de alguns governos europeus, do Japão e de seu próprio, para discutir os

problemas criados pela crise. Por iniciativa do então presidente francês Valéry

Giscard d’Estaing, uma reunião nos moldes daquela foi realizada em Rambouilet,

na França, em novembro de 1975. Desta vez, no entanto, os próprios chefes de

estado de França, Reino Unido, Alemanha, Itália, Japão e Estados Unidos foram

ao encontro, em vez dos economistas. A partir de então, estes países decidiram

que esta reunião aconteceria anualmente (G8, 2008).

Integram o G8 a França, os Estados Unidos, o Reino Unido, a Alemanha, a

Itália, o Japão, o Canadá e a Rússia. Enquanto os seis primeiros participam de

todos os encontros, desde 1975, o Canadá juntou-se aos demais, no ano seguinte.

Já a Rússia foi formalmente admitida apenas em 2006, quando sediou a primeira

reunião do G8 em seu território. O país, entretanto, já participava das conversas

desde 1994 e foi, aos poucos, sendo recebido pelos outros sete, como um reco-

nhecimento pelo esforço em abandonar a antiga economia socialista e implantar

reformas democráticas (G8, 2008).

Ao contrário do que se pensa, o G8 não reúne as oito maiores economias do

mundo e, sim, as auto-proclamadas oito mais industrializadas nações democráti-

cas. Daí a ausência da China, cujo PIB supera os de Alemanha, Reino Unido,

França, Itália e Canadá.

2.3 Bolsa de valores

Segundo Assaf ( 2001), a bolsa de valores é o mercado organizado onde são

negociadas ações de empresas de capital aberto (públicas ou privadas) e outros

instrumentos ﬁnanceiros.

É uma associação civil, sem ﬁns lucrativos, que mantém o local ou sistema de

compra e venda de títulos e valores mobiliários. Seu patrimônio é representado por

títulos pertencentes às sociedades corretoras que a compõem. A bolsa deve preser-

var elevados padrões éticos de negociação, divulgando com rapidez, amplitude e

detalhes as operações executadas.

As bolsas de valores têm o dever de repassar aos investidores( por meio de

revistas, boletins e meios eletrônicos) informações sobre seus negócios diários,

comunicados relevantes de empresas abertas, dados de mercado e tudo o mais que

contribua para a transparência das operações. No Brasil, a atividade das bolsas é

ﬁscalizada pela Comissão de Valores Mobiliários (CVM)(Assaf, 2001).

A principal função da bolsa de valores é manter transparente e adequado o local

para as negociações de compra e vendas de ações entre as sociedades corretoras

membro.

Os preços das ações servem também para indicar o valor de mercado das em-

presas cotadas em bolsa. Dessa forma, diversos negócios podem ser realizados

entre elas e com outros investidores.

Os movimentos dos preços no mercado são captados por meio de índices

chamados Índices de Bolsa de Valores.

Tradicionalmente, os negócios aconteciam ﬁsicamente no próprio recinto da

bolsa: pregão viva voz, porém, atualmente as transações são cada vez mais reali-

zadas por meios eletrônicos, em tempo real, onde são colocados as ordens pelos

compradores e vendedores: pregão eletrônico.

Ações

Segundo Assaf ( 2001), uma empresa tem seu capital social dividido em pe-

quenas parcelas chamadas ações, uma unidade de títulos emitidos por sociedades

anônimas. Quando as ações são emitidas por companhias abertas ou assemelhadas,

são negociadas em bolsa de valores.

As ações representam a menor fração do capital social de uma empresa, ou

seja, é o resultado da divisão do capital social em partes iguais, sendo o capital

social o investimento dos donos na empresa, ou seja, o patrimônio da empresa.

Esse dinheiro compra máquinas, paga funcionários , etc. O capital social, assim, é

a própria empresa (Assaf, 2001).

De certa forma, o mercado de ações concretiza o sonho de muitas pessoas

que desejam o próprio negócio, mas não têm capital ou condições para ir adiante.

Mesmo com pouco dinheiro, pode-se fazer bons negócios comprando ações de

grandes empresas. O investidor torna-se sócio da empresa da qual adquiriu ações

e os poderes a ele atribuídos são limitados pelo tipo de ação que comprou e também

pela quantidade de ações que possui.

Índice de Bolsa de Valores

Os movimentos de uma bolsa de valores são captados por meio de índices.

Tais índices englobam o valor médio em moeda corrente de determinado grupo

de ações, consideradas mais representativas no movimento total do mercado ou de

empresas atuantes em determinados setores da economia.

Existem, pois, índices gerais para cada bolsa de valores. A variação do índice

espelha a tendência da bolsa de alta ou de baixa em um determinado momento do

pregão, ou ao ﬁnal dele, comparando-se com o índice do dia anterior.

Os índices de ações tendem a seguir um movimento em grupo, desvalorizando-

se ou valorizando-se conjuntamente, principalmente nos casos onde o índice sofre

variações bruscas. Os índices geralmente englobam as ações mais negociadas no

mercado a que se referem.

Para Leite & Sanvicente (1994), são os índices que possibilitam a comparação

entre os vários mercados acionários do mundo e viabilizam o complexo processo

decisório de investimentos, pois é através deles que os investidores podem dis-

tinguir as "marolas"das "ondas"que caracterizam o comportamento geral das co-

tações das bolsas de valores e estas das ’tempestades’ que, com maior frequência,

ocorrem nos pregões.

Segundo Fontes (2006), os índices de mercado servem, como referência para

análise do comportamento dos preços de determinada ação, as quais obedecem,

em linha geral, às de mercado, que são ﬁelmente retratadas pelos índices.

Para que um índice possa efetivamente ser utilizado como instrumento de

avaliação de desempenho de um mercado ou de uma bolsa, deve ser composto

por uma suposta carteira de ativos que representa de forma mais eﬁciente possível

o comportamento do mercado (Fontes, 2006).

Conforme Fontes (2006), o critério de seleção das carteiras dos índices faz

com que a performance dos diferentes índices não seja a mesma, ainda que sejam

representativos da mesma bolsa. Esse critério de seleção e o tipo de metodologia

utilizada para a formação das carteiras são, portanto, os fatores que levam à perso-

nalização dos índices e impõem a necessidade de constantes revisões das carteiras

de índices, a ﬁm de isolar os ativos que tenham frequência mínima nos pregões e

números mínimos de negócios.

Bolsa de valores de São Paulo

A bolsa de valores de São Paulo - Bovespa foi fundada em 23 de agosto de

1890. Desde 2000, com o acordo de integração das bolsas de valores brasileiras,

tornou-se a única a negociar ações no Brasil. Atualmente é o maior centro de ne-

gociação com ações da América Latina, concentrando cerca de 70% do volume de

negócios realizados na América Latina e, tendo um papel de destaque nos merca-

dos internacionais.

Em 2008, com integração da bovespa holding S.A. e BM&F, surge a bolsa de

valores, Mercadorias e Futuros- BM&F BOVESPA S.A., a terceira maior bolsa do

mundo em valor de mercado.

O índice bovespa (Ibovespa) é o mais importante indicador do desempenho

médiodas cotações das ações negociadas na bolsa de valores de São Paulo. Trata-

se da formação de uma suposta carteira de investimentos que, atualmente, é com-

posta de 64 ações, retratando a movimentação dos principais papéis negociados na

Bovespa, representando não só o comportamento médio dos preços, mas também o

perﬁl das negociações - do mercado à vista - observadas nos pregões. Essas ações,

em conjunto, representam 80% do volume transacionado nos doze meses anteri-

ores à formação da carteira. Como critério adicional, exige-se que a ação apre-

sente, no mínimo, 80% de presença nos pregões do período. Portanto, o critério de

corte é a liquidez do papel. Para que sua representatividade se mantenha ao longo

do tempo, a composição da carteira é reavaliada a cada quatro meses. Essa reavali-

ação é feita com base nos últimos 12 meses, quando são veriﬁcadas alterações na

participação de cada ação (Bolsa de Valores de São Paulo, 2008).

Bolsa de Valores de Londres

A Bolsa de Valores de Londres, ou, em inglês, London Stock Exchange (LSE),

a principal da Inglaterra, fundada em 1801 é uma das maiores do mundo, com

companhias britâncias e transnacionais sendo negociadas, tendo 2749 empresas

listadas e seus principais índices são: FTSE 100 Index, FTSE 250 Index e FTSE

350 Index.

O FTSE -100 é um índice calculado pela FTSE the index company e com-

posto por um rool de 100 ações mais representativas da Bolsa de Valores de Lon-

dres, visando detectar movimentos de alta ou baixa nas cotações(Cavalcante et al.,

2005).

Bolsa de valores de Nova Yorque

Em inglês, “ New York Stock Exchange” (NYSE), foi criada em 1792 e está

localizada em Manhattan, na Wall Street é administrada pela NYSE Euronext, e,

uma das mais inﬂuentes do mundo.

Um de seus principais índices é o Dow Jones Industrial Average (DJIA), é

o valor avaliado de trinta grandes ações industriais, cujos negócios passam pela

Bolsa de Nova Yorque.

Bolsa de Valores de Tóquio

A bolsa de valores de Tóquio, em inglês “Tokyo Stock Exchange” é a segunda

maior bolsa de valores do mundo em valor de mercado, atrás apenas da bolsa de

valores de Nova Yorque.

Está localizada em Tóquio, Japão e está entre as bolsas mais dinâmicas e im-

portantes do mundo, e seu índice de referência é o Nikkei-225, principal índice

econômico da bolsa de valores de Tóquio.

O Nikkei- 225, o mais tradicional índice do mercado de ações japonês, foi

implantado em 16 de maio de 1949. O índice Nikkei refere-se as ﬂutuações das

cotações de uma carteira formada por 225 ações mais negociadas e de maior capi-

talização deste mercado.

As ações são selecionadas diante de critérios que levam em conta a represen-

tatividade das ações, níveis de negociação e de capitalização e distribuição setorial

da carteira de forma a reproduzir o perﬁl das carteiras mantidas pelos grandes in-

vestidores institucionais do Japão (Fontes, 2006).

Bolsa de Valores de Hong Kong

Hong Kong, antiga colônia britânica e, desde julho de 1997 administrada

pela República Popular da China (RPC) é um dos maiores centros ﬁnanceiros do

mundo.

A “Hong Kong Exchange and Clearing” (HKEx) é a bolsa de valores de Hong

Kong e mais tradicional da grande China, tendo com seu principal índice o Hang

Seng.

O termo grande China refere-se à junção da China continental com Hong

Kong, Macau e Taiwan. O termo é usado principalmente em contextos econômicos

em razão da ambiguidade da palavra china.

O Hang Seng, é o índice da bolsa de Hong Kong, é constituído das 33 ações

mais representativas do mercado, uma espécie de termômetro do mercado de ações

de Hong Kong (BRIC, 2008a).

Bolsa de Valores da Rússia

Estabelecida em 1995, como o primeiro mercado de ações regulamentado da

Rússia, a RTS atualmente negocia a plena abrangência de instrumentos ﬁnanceiros

desde ações de dinheiro e futuros de comodities.

O índice RTS, primeiramente calculado em primeiro de setembro de 1995,tornou-

se o principal referencial para a indústria de seguros russa, é calculado tanto em

rublos russo quanto em dolar americano, e é baseado nas 50 mais liquidas e capi-

talizadas ações da bolsa (BRIC, 2008a).

2.4 Séries Temporais Estocásticas

Segundo Pindyck & Rubinfeld (2004), os modelos de séries temporais se

baseiam na pressuposição de que a série foi gerada por um processo estocás-

tico. Em outras palavras, seja X

uma série temporal, supõe-se que cada valor

, x

, . . . , x

na série é extraído de uma distribuição de probabilidades, isto é,

cada uma dessas observações são variáveis aleatórias. Ao construir o modelo de

um processo, tentamos descrever as características desse processo aleatório.

Infelizmente, em geral é impossível especiﬁcar completamente a função de

distribuição de probabilidades de uma série temporal. Ainda que, normalmente,

seja impossível obter uma descrição completa de um processo estocástico, um

processo que recebeu atenção pelos analistas de séries temporais é o chamado

processo estocástico estacionário. Em linhas gerais, diz-se que um processo es-

tocástico é estacionário quando a sua média e a sua variância são constantes ao

longo do tempo e quando o valor da covariância entre os dois períodos de tempo

depende apenas da distância, do intervalo ou da defasagem entre os dois períodos

de tempo, e não do próprio tempo que a covâriancia é calculada.

Como a maioria dos procedimentos de análise estatística de séries temporais

supõe que estas sejam estacionárias, será necessário transformar os dados origi-

nais, se estes não formam uma série estacionária.

A transformação mais comum consiste em tomar diferenças sucessivas da série

original, até se obter uma série estacionária.

A primeira diferença de X

é deﬁnida por

∆X

= X

− X

t−1

A segunda diferença é

∆

= ∆[∆X

] = ∆[X

− X

t−1

] = ∆X

− ∆X

t−1

Assim, de modo geral, a d-ésima diferença de X

é ∆

= ∆[∆

d−1

Em geral, se uma série temporal X

tem de ser diferenciada d vezes para se

tornar estacionária, dizemos que essa série temporal é integrada de ordem d e a

denotaremos por X

∼ I(d) e, em situações normais, será suﬁciente tomar uma

ou duas diferenças para que a série se torne estacionária.

Para Pindyck & Rubinfeld (2004), a distinção entre séries temporais esta-

cionárias e não-estacionárias tem implicação no fato da tendência que se observa

nas séries temporais ser determinística ou estocástica. Em termos gerais, se a

tendência em uma série temporal for totalmente previsível e não variável, ela é

denominada tendência determinística, ao passo que, se não for previsível, é deno-

minada tendência estocástica .

Sejam x

, x

, . . . , x

observações de uma série temporal.

A média amostral de x

, x

, . . . , x

, é

X =



t=1

A função de auto-covariância amostral é

γ

n−|τ |



t=1

t+|τ |

− x)(x

− x), −n < τ < n.

A função de auto-correlação amostral é

ρ

γ

, − n < τ < n.

Dizemos que {a

, tZ} é um ruído branco discreto se as variáveis aleatórias

são não correlacionadas, isto é, cov{a

} = 0, t = s.

Os operadores deﬁnidos serão úteis quando optarmos por escrever um modelo

de série temporal na sua forma compacta( reduzida).

1. Operador translação para o passado, denotado por B é deﬁnido por :

= X

t−m

;

2. Operador translação para o futuro, denotado por F é deﬁnido por:

= X

t+m

;

3. Operador diferença , denotado por ∆ é deﬁnido por:

− X

t−1

= X

= (1 − B)X segue-se que  = (1 − B);

4. Operador soma por S e deﬁnido por

∞



k=0

t−j

= X

+ X

t+1

+ . . . = (1 + B + B

+ . . .)X

2.5 Modelo Auto-Regressivo (AR)

Segundo Pindyck & Rubinfeld ( 2004), um modelo de série temporal reﬂete

o padrão de movimentos passados de uma variável e usa essa informação para

prever seus movimentos futuros. Em certo sentido, um modelo de série temporal

não passa de método de extrapolação soﬁsticado. Contudo, às vezes oferece um

instrumento eﬁcaz para previsões.

Sejam x

, x

, . . . , x

observações de uma série temporal estacionária X

. No

processo auto-regressivo de ordem p a observação corrente X

é gerada por uma

média ponderada de observações passadas que recua p períodos, junto com uma

pertubação aleatória no período corrente. Denotaremos esse processo por AR(p) e

escrevemos a equação como

= θ

+ φ

t−1

+ φ

t−2

+ . . . + φ

t−p

+ a

, (2.1)

em que a

é um ruído branco de média zero e variância σ

e θ

é um termo que se

relaciona com à média do processo estocástico.

Sendo X

uma série temporal estacionária, logo E(X

) = µ.

Subtraindo X

por µ, tem-se

= φ

t−1

+ φ

t−2

+ . . . + φ

t−p

+ a

, (2.2)

neste caso E(X

) = 0.

Observe que no modelo auto-regressivo apenas estão envolvidos os valores

atual e passado da série temporal estacionária X

; não há outros regressores. Nesse

sentido, dizemos que "os dados falam por si mesmos ".

Utilizando os operadores, pode-se escrever um AR(p) como se segue

= φ

+ φ

+ · · · + φ

+ a

(1 − φ

B − φ

− · · · − φ

= a

, ou

φ(B)X

= a

(2.3)

Uma outra maneira de escrever um processo AR(p) estacionário de média zero

é escrever os termos defasados, utilizando uma forma recursiva. Esta maneira de

escrever é chamada de decomposição de Wold. Para entender a decomposição de

Wold consideremos um AR(1)

= φX

t−1

+ a

(2.4)

da equação (2.4) segue que

t−1

= φX

t−2

+ a

t−1

(2.5)

substituindo (2.5) em (2.4) temos

= φ

t−2

+ φa

t−1

+ a

(2.6)

da equação (2.4) segue que

t−2

= φX

t−3

+ a

t−2

(2.7)

substituindo (2.7) em (2.6) temos

= φ

t−3

+ φ

t−2

+ φa

t−1

+ a

(2.8)

continuando o processo recursivo veremos que

= a

+ φa

t−1

+ φ

t−2

+ φ

t−3

+ . . .

Como a série temporal X

em (2.2) é um processo AR(p) estacionário de média

zero. Então pela decomposição de Wold podemos escrever X

como

= φ(B)a

∞



i=0

t−i

∼ N (0, σ

) (2.9)

onde b

= 1 e

∞



i=0

< ∞

De (2.9) temos que a média e a variância do processo é

E(X

)= E(

∞



i=0

t−i

) =

∞



i=0

E(a

t−i

) =

∞



i=0

0 = 0

var(X

)= var(

∞



i=0

t−i

) =

∞



i=0

var(a

t−i

) =

∞



i=0

= σ

∞



i=0

2.6 Modelos Lineares Multivariados

Nesta seção, estamos interessados em estabelecer modelos para uma série tem-

poral vetorial X

, com n componentes X

, X

, · · · , X

, observadas em

t = 0, 1, 2, · · · . Além da análise de cada componente individual X

, como

tratado anteriormente, estaremos estudando as relações dinâmicas entre as séries

componentes . Usaremos a notação X

= ( X

, X

, · · · , X

)



, t Z.

Segundo Morettin (2008), é comum representarmos todo o conjunto multivari-

ado contendo as n-variáveis mensuradas nas T unidades amostrais por uma matriz

de dados X

de dimensões (n × T ) da seguinte forma:







· · · X

. . . X

· · · X







em que cada linha da matriz seja um vetor T-dimensional, de observações multi-

variadas e cada coluna , um vetor n-dimensional, das observações de uma deter-

minada série (variável).

O vetor de médias de X

será denotado por:

= ( µ

, µ

, · · · , µ

)



, t Z. (2.10)

A matriz de covariâncias de X

é deﬁnida por

Γ(t + τ, t) = E{(X

t+τ

− µ

t+τ

)(X

− µ

)



}. (2.11)

Denota-se por γ

(t + τ, t) para i,j = 1, 2, · · · , n as componentes da matriz

Γ(t + τ, t) , então

(t + τ, t) = cov{X

i,t+τ

, X

j,t

} = E{(X

i,t+τ

− µ

i,t+τ

)(X

j,t

− µ

j,t

)} (2.12)

i,j = 1, 2, · · · , n, é a covariância entre X

i,t+τ

e X

j,t

, logo pode-se escrever

Γ(t + τ, t) =







(t + τ, t) γ

(t + τ, t) · · · γ

(t + τ, t)

(t + τ, t) γ

(t + τ, t) · · · γ

(t + τ, t)

(t + τ, t) γ

(t + τ, t) · · · γ

(t + τ, t)







Na diagonal principal tem-se as auto-covariâncias das séries individuais, cal-

culadas nos instantes t + τ e t , enquanto fora da diagonal principal temos as co-

variâncias cruzadas entre as séries X

i,t+τ

e X

j,t

i = j .

2.7 Séries Temporais Estacionárias

Para Morettin (2008), a série n-variada X

é estacionária se a média µ

e a

matriz de covariância Γ(t + τ, t), t  Z , não dependem do tempo t. Nesse caso

tem-se

= E(X

) = ( µ

, µ

, · · · , µ

)



, t Z (2.13)

Γ(τ) = E{(X

t+τ

− µ)(X

− µ)



} (2.14)

No caso particular de τ = 0 tem-se

Γ(0) = E{(X

− µ)(X

− µ)



que é a matriz de covariâncias contemporâneas. Em particular ,

(t + τ, t) = V ar(X

) , γ

(0) = cov{X

, X

} .

O coeﬁciente de correlação contemporâneo entre X

e X

é então dado por

(0) =

(0)



(0) γ

(0)

(2.15)

em que, −1 ≤ ρ

(0) ≤ 1 , para todo i,j = 1,2, · · · , n .

A matriz de correlações de lag τ é deﬁnida por

ρ(τ) = D

−1

Γ(τ) D

−1

(2.16)

sendo D = diag{



(0), · · · ,



(0)} e

(τ) =

(τ)



(0) γ

(0)

(2.17)

que é o coeﬁciente de correlação entre X

i,t+τ

e X

j,t

Quando τ > 0 , este coeﬁciente mede a dependência linear de X

, X

que ocorreu antes do instante t + τ . Então, se ρ

(τ) = 0, dizemos que X

antecedente a X

As matrizes Γ(τ) e ρ(τ) não são em geral, simétricas. O que vale é a seguinte

proposição.

Proposição. As seguintes propriedades são válidas:

i) Γ(τ) = Γ



(−τ).

ii) |γ

(τ)| ≤



(0) γ

(0) , i, j = 1,2, · · · , n.

iii) γ

(τ) é uma função de auto-covariância, para todo i.

iv)



j,k=1



Γ(j − k)a

≥ 0, para quaisquer m e a

, a

, · · · , a

vetores de

Segundo Morettin (2008), a série a

, t  Z é um ruído branco multivariado

(n × 1), com média o e matriz de covariâncias Σ se a

é estacionário com média

0 e sua matriz de covariâncias é dada por

Γ(τ)=







Σ, se τ = 0;

0, se τ = 0.

Utiliza-se a notação a

∼ RB(0, Σ) para indicar que a

é um ruído branco

com média zero e matriz de covariância Σ. Se além disso os vetores a

forem

independentes e identicamente distribuídos, escrevemos a

∼ IID(0, Σ)

2.7.1 Estimação

Supondo que temos observações {X

, t = 1, 2, · · · , T } do processo esta-

cionário {X

, t  Z} , a média µ pode ser estimada pelo vetor de médias

amostrais

X =



t=1

(2.18)

Segue-se que a média µ

é estimada por X



t=1

em que X

é a matriz de dados de dimensões (n × T ) , 1 é um vetor de

dimensão T composto de elementos iguais a 1.

Podemos obter a matriz de covariâncias amostrais a partir dos vetores amostrais.

Logo para estimar Γ(τ), utiliza-se



Γ(τ) =











T −τ



t=1

t+τ

− X)(X

− X)



, se 0 ≤ τ ≤ T − 1;



t=−τ +1

t+τ

− X)(X

− X)



, se −T + 1 ≤ τ ≤ 0.

A matriz de correlações pode ser estimada por



ρ(τ) =



−1



−1

(2.19)

em que



D é a diagonal n ×n dos desvios padrões amostrais das séries individuais.

2.8 Modelo Auto-Regressivo Vetorial (VAR)

Seja X

= (x

, x

, . . . , x

)



denotado por um vetor (n × 1) de variáveis

de séries temporais. Dizemos que o processo X

de ordem (n × 1) , segue um

modelo VAR(p) se

= Φ

+ Φ

t−1

+ Φ

t−2

+ · · · + Φ

t−p

+ a

(2.20)

em que a

∼ RB(0, Σ), Φ

= (φ

, φ

, · · · , φ

)



é um vetor (n × 1) de

constantes e Φ

são matrizes (n × n) constantes (Morettin, 2008).

Se I

é uma matriz identidade de ordem n, (2.20) pode ser escrito na forma

Φ(B)X

= Φ

+ a

(2.21)

em que Φ(B) = I

−Φ

B−Φ

−· · ·−Φ

é o operador auto-regressivo

vetorial de ordem p, ou ainda, um polinômio matricial (n × n) em B.

Para um modelo VAR(p), tem-se os seguintes resultados:

i) O processo X

será estacionário se as soluções de

− Φ

B − Φ

− · · · − Φ

| = 0

estiverem fora do círculo unitário.

ii) Se X

for estacionário,

µ = E(X

) = (I

− Φ

B − Φ

− · · · − Φ

)

−1

iii) Escrevendo o modelo (2.20) na forma



= Φ



t−1

+ Φ



t−2

+ · · · + Φ



t−p

+ a

(2.22)

com



= X

− µ e se pós-multiplicarmos esta equação por





t−τ

e tomando a

esperança, obtem-se respectivamente.





t−τ

= Φ



t−1





t−τ

+Φ



t−2





t−τ

+· · ·+Φ



t−p





t−τ





t−τ





t−τ

) = Φ



t−1





t−τ

)+Φ



t−2





t−τ

)+· · ·+Φ



t−p





t−τ

E(a





t−τ

)

logo

Γ(τ) = Φ

Γ(τ − 1) + Φ

Γ(τ − 2) + · · · + Φ

Γ(τ − p), τ > 0

que são as equações de Yule-Walker no caso de um modelo VAR(p).

Para τ = 0 , tem-se

Γ(0) = Φ

Γ(−1) + Φ

Γ(−2) + · · · + Φ

Γ(−p) + Σ

usando o fato que Γ(τ) = Γ



(−τ) concluímos que

Γ(0) = Φ



(1) + Φ



(2) + · · · + Φ



(p) + Σ.

Estas equações podem ser utilizadas para calcular Γ(τ ) recursivamente, para

τ ≥ p. Para |τ| < p, temos que usar a representação VAR(1) de um processo

VAR(p) .

2.9 Representação Multivariada de Wold

Segundo Zivot & Wang (2005), se X

é um vetor (n × 1) de séries temporais

multivariadas estacionárias , então X

tem uma representação de Wold da seguinte

forma

= µ + a

+ Ψ

t−1

+ Ψ

t−2

+ · · · = µ +

∞



k=0

t−k

, (2.23)

em que Ψ

= I

e a

é um ruído branco multivariado com vetores de média 0

e variância E(a



) = Σ. Em (2.23) , Ψ

é uma matrix (n × n) com (i,j)-ésimo

elemento Ψ

. Na notação de operador, a forma de Wold é

= µ + Ψ(B)a

em que Ψ(B) =

∞



k=0

Os momentos de X

são dados por

E(X

) = µ

var(X

) =

∞



k=0

ΣΨ



2.10 Construção de Modelos VAR

Segundo Morettin ( 2008), a construção de modelos VAR segue o mesmo ciclo

de identiﬁcação, estimação e diagnóstico para modelos univariados da classe AR.

2.10.1 Identiﬁcação

Uma maneira de identiﬁcar a ordem p de um modelo VAR(p) consiste em

ajustar, sequencialmente, modelos auto-regressivos vetoriais de ordem 1,2, · · · , k

e testar a signiﬁcância dos coeﬁcientes (matrizes).

Considere, pois, os modelos

= Φ

(1)

+ Φ

(1)

t−1

+ a

(1)

= Φ

(2)

+ Φ

(2)

t−1

+ Φ

(2)

t−2

+ a

(2)

= Φ

(k)

+ Φ

(k)

t−1

+ Φ

(k)

t−2

+ · · · + Φ

(k)

t−k

+ a

(k)

Os parâmetros podem ser estimados por MQ ordinários , que fornecem esti-

madores consistentes e eﬁcientes.

Testamos, então,

: Φ

= 0

: Φ

= 0 k = 1 , 2 , · · ·

o teste da razão de verossimilhança é baseado nas estimativas das matrizes de

covariâncias dos resíduos dos modelos ajustados. Para a k-ésima equação, con-

sidere



= X

−



t−1

−



t−2

−



t−3

− · · · −



t−k

A matriz de covariância dos resíduos, que estima Σ , é dada então por





(T − k)



t=k+1



(



)



em que para k = 0 ,



= X

−X . A estatística da razão de verossimilhanças

para o teste é dada por

RV (k) = (T − k)ln





k−1





(2.24)

que tem distribuição qui-quadrado com n

graus de liberdade, χ

Outra maneira de identiﬁcar a ordem de um VAR é usar algum critério de infor-

mação.

2.11 Seleção da ordem de Defasagem

Para Zivot & Wang (2005), a ordem da defasagem para o modelo VAR(p)

pode ser determinada, usando critérios de seleção do modelo. A abordagem geral

e ajustar modelos VAR(p) com ordens p = 0, 1, 2, . . . , p

max

e escolher o valor de

p que minimiza alguns critérios de seleção de modelo. Os critérios de seleção de

modelo para modelos VAR(p) tem a forma

IC(p) = ln |





(p)| + C

ϕ(n,p)

em que





(p) = T

−1



t=1

ε ε



é a matriz de covariância resídual sem uma correção

do numero de graus de liberdade de um modelo VAR(p), C

é uma sequência

indexada pelo tamanho da amostra T, e ϕ(n,p) é uma função de penalidade a qual

penaliza grandes modelos VAR(p). Os três critérios de informação mais comuns

são os de Akaike (AIC), Schwarz-Bayesiano (BIC) e Hannan-Quinn (HQ):

AIC(k) = ln|





| +

p n

(Akaike)

BIC(k) = ln|





| +

lnT

p n

(Schwarz)

HQ(k) = ln|





| +

ln lnT

p n

(Hannan-Quinn)

2.11.1 Estimação

Identiﬁcado o valor de p e supondo a

∼ N (0,



) , pode estimar os coe-

ﬁcientes por máxima verossimilhança. Neste caso, os estimadores de MQ são

equivalentes a estimadores de MV condicionais.

2.11.2 Diagnóstico

Para testar se o modelo é adequado, usam-se os resíduos para construir a versão

multivariada da estatística de Box-Ljung-Pierce , dada por

Q(m) = T



τ =1

(T − τ)

tr(



Γ(τ)

‘



Γ(0)

−1



Γ(τ)



Γ(0)

−1

) (2.25)

que sob H

a série a

é ruído branco, tem distribuição χ

(m−p))

. Para que o

número de graus de liberdade seja positivo, m deve ser maior do que p.

2.11.3 Previsão

Considerando, o modelo VAR(p), com parâmetros supostos conhecidos, a

uma seqüencia i.i.d. e F

= {X

: s ≤ t}, obtemos

E(X

t+h

) = Φ

+ Φ

E(X

t+h−1

) + . . . + Φ

E(X

t+h−p

), pois

E(a

t+h

) = 0 ,

para todo h > 0.

Para h = 1, obtemos



(1) = Φ

+ Φ

+ . . . + Φ

t+h−p

e para h = 2 temos



(2) = Φ

+ Φ

(1) + Φ

(2) + . . . + Φ

t+h−p

de modo que as previsões podem ser obtidas recursivamente.

Nesse caso, o erro de previsão de horizonte h é dado por

(h) =

h−1



j=0

j−k

T +h−j

(2.26)

onde as matrizes Ψ

são obtidas recursivamente por

h−1



j=0

j−k

, (2.27)

com Ψ

= I

e Φ

= 0 , j > p .

2.12 Estrutura de Análise

Segundo Zivot & Wang (2005), o modelo VAR(p) geral tem muitos parâme-

tros, e isso pode diﬁcultar a interpretação em razão das interações complexas e

feedback entre as variáveis do modelo. A propriedade dinâmica de um VAR(p)

é resumida, usando vários tipos de estrutura de análise. Os três mais importantes

tipos de resumo de estrutura de análises são (1) Teste de causalidade de Granger;

(2) Função resposta a impulso; e (3) Decomposição do erro de previsão da variân-

cia. A seguir, será apresentada uma breve descrição desses resumos.

2.12.1 Teste de Causalidade de Granger

Segundo Gujarati (2006), embora a análise de regressão lide com a dependên-

cia de uma variável em relação a outras, isso não implica necessariamente causa-

lidade. Em outras palavras, a existência de uma relação entre variáveis não prova

causalidade nem direção de inﬂuência .

Segundo Morettin (2008), para sistemas, Granger deﬁne causalidade em ter-

mos de previsibilidade: a variável X causa Y, com respeito a um dado universo

de informação ( que inclui X e Y ), se o presente de Y pode ser previsto mais

eﬁcientemente usando esse passado, toda e qualquer outra informação disponível

(incluindo valores passados de Y) sendo usada em ambos os casos.

Segundo Pindyck & Rubinfeld (2004), uma vez que o futuro não pode prever

o passado, se a variável X (granger) causa a variável Y, então variações em X de-

veriam preceder variações em Y. Portanto, em uma regressão de Y contra outras

variáveis ( incluindo seus valores passados), se incluímos valores passados ou de-

fasados de X e eles melhoram signiﬁcativamente a previsão de Y, então, podemos

dizer que X(granger) causa Y. Uma deﬁnição similar se aplica se Y (granger) causa

Sejam X

e Y

séries temporais estacionarias, dizemos que:

1. X

→ Y

: X

causa Y

no sentido de Granger, se Y

pode ser melhor prevista

usando toda a informação disponível, incluindo o passado de Y

e X

, nesse

caso, dizemos que X

é exógena ou antecendente a Y

2. X

⇒ Y

: causa instantaneamente Y

no sentido de Granger , se o valor

presente de Y

é melhor previsto se o valor de X

for incluido.

3. Há feedback, e escrevemos X

↔ Y

, se X

causa Y

e Y

causa X

4. Há causalidade unidirecional de X

para Y

se X

→ Y

e não há feedback.

O teste de causalidade de Granger pressupõe que a informação relevante para

a previsão das respectivas variáveis, X

e Y

, está contida unicamente nos dados

da série temporal dessas variáveis.

Segundo Pindyck & Rubinfeld (2004), para testar se X causa Y, a hipótese nula



i=1

= 0 "X não causa Y", com estimativas de duas regressões:

Estimamos uma regressão de Y em relação a valores defasados de Y bem como

a valores defasados de X na regressão irrestrita, isto é,

Y =



i=1

t−i



i=1

t−i

+ a

. (2.28)

Em seguida uma regressão de Y apenas em relação a valores defasados de Y,

a regressão restrita, dada por

Y =



i=1

t−i

+ a

(2.29)

e usamos a soma de quadrados dos resíduos de cada regressão para calcular a

estatística F, dada pela expressão

F =

(SQR

− SQR

)/q

(SQR

)/(N − K)

(2.30)

em que SQR

e SQR

são a soma de quadrados dos resíduos nas regressões

restrita e irrestrita, respectivamente; N é o número de observações; K é o número

de parâmetros estimados na regressão irrestrita; e q é o número de restrições de

parâmetros. Essa estatística tem distribuição F(q, N-K).

Se o valor da estatística F for superior ao valor crítico de F(q, N-K) no nível

de signiﬁcância selecionado, rejeita-se a hipótese nula e, nesse caso, "X causa Y".

2.12.2 Função Resposta a Impulso (FRI)

Segundo Pindyck & Rubinfeld (2004), um modelo VAR(p) oferece um meio

de deixar os dados, e não o pesquisador, determinar a estrutura dinâmica de um

modelo.

Assim, depois de estimar um VAR(p), é importante ser capaz de caracterizar

nitidamente sua estrutura dinâmica. As respostas a impulso fazem isso ao mostrar

como um choque em qualquer das variáveis se ﬁltra através do modelo, afetando

todas as demais variáveis endógenas, e, eventualmente retroage sobre a própria

variável. Se o modelo é linear e se os termos de erro não têm correlação entre

si, isso se faz diretamente. Em um modelo não-linear, isso pode ser impossível,

porque talvez não apareça apenas uma variável do lado esquerdo de cada equação.

Mesmo em um modelo linear, se os erros são correlacionados, não há maneira

simples e sem ambiguidade de identiﬁcar choques com variáveis especíﬁcas. A

razão disso é que os erros terão componentes comuns que afetarão mais de uma

variável. Quando isso acontece (com frequência é o caso), o procedimento comum

é atribuir arbitrariamente todos os efeitos de tais componentes comuns à variável

que aparece primeiro no sistema. O único problema com esse procedimento é que

as respostas a impulso dependerão da ordem particular das equações do modelo.

Para calcular a resposta ao impulso, introduza um choque de um período em

uma variável endógena. Por exemplo, aumente a

de um desvio padrão no tempo

t = 0. ( o choque é mantido para um só período e, portanto, é um "impulso")

Na medida em que essa variável endógena afeta as outras variáveis endógenas, o

choque se ﬁltrará por meio do modelo, afetando todas as variáveis.

Em seguida, introduzimos um choque de um período para a variável endógena

seguinte (digamos, aumentando a

de 1 desvio padrão por um período) e de novo

rastreamos os efeitos sobre todas as variáveis do modelo, e assim por diante, para

as demais variáveis endógenas.

Segundo Zivot & Wang (2005), todo processo VAR(p) estacionário tem uma

representação de Wold da forma

= µ + a

+ Ψ

t−1

+ Ψ

t−2

+ . . . (2.31)

em que Ψ

são matrizes médias móveis de ordem (n× n) determinadas recursiva-

mente, usando (2.27). É tentador interpretar os i,j-ésimos elemento, Ψ

, da matriz

como o multiplicador dinâmico ou resposta a impulso

∂x

i,t+s

∂a

j,t

∂x

i,t

∂a

j,t−s

= Ψ

, i,j = 1,2, . . . , n (2.32)

No entanto, esta interpretação somente é possível se var(a

) = Σ é uma matriz di-

agonal em que os elementos de a

são não-correlacionados. Uma maneira de tornar

os erros não correlacionados é estimar o modelo VAR(p) estrutural triangular.











= c

+ γ



t−1

+ . . . + γ



t−p

+ η

= c

+ β

+ γ



t−1

+ . . . + γ



t−p

+ η

= c

+ β

+ γ



t−1

+ . . . + γ



t−p

+ η

= c

+ β

+ . . . + β

n,n−1

n−1,t

+ γ



t−1

+ . . . + γ



t−p

+ η

(2.33)

em forma matricial, o modelo VAR(p) estrutural triangular é

= c + Γ

t−1

+ Γ

t−2

+ . . . + Γ

t−p

+ η

(2.34)

em que

B =







1 0 0 . . . 0

−β

1 0 . . . 0

−β

1 . . . 0

−β

. . . 1







(2.35)

é uma matriz triangular inferior com 1’s ao longo da diagonal. A álgebra de míni-

mos quadrados assegurará que a matrix de covariância estimada do vetor de erro η

seja diagonal. Os erros não-correlacionados/ortogonais η

são chamados de erros

estruturais. O modelo estrutural (2.33) impõe a ordenação causal recurssiva

→ x

→ . . . → x

(2.36)

A ordenação (2.36) signiﬁca que os valores contemporâneos das variáveis da es-

querda da seta → afetam os valores contemporâneos das variáveis a direita da seta

mas não vice-versa.

Esses efeitos contemporâneos são capturados pelos coeﬁcientes β

em (2.33).

Por exemplo, a ordenação x

→ x

impõe as restrições : x

afeta x

e x

, mas x

e x

não afetam x

; x

afeta x

, mas x

não feta x

. Do

mesmo modo, a ordenação x

→ x

impõe as restrições: x

afeta x

e x

, mas x

e x

não afetam x

; x

afeta x

, mas x

não feta x

. Para

um VAR(p) com n variáveis há n! possíveis ordenações causais recurssivas. Qual

ordenação usar na prática depende do contexto e se a teoria a priori pode ser usada

para justiﬁcar uma ordenação especiﬁca. Os resultados de ordenações alternativas

podem ser sempre comparados para determinar a sensibilidade dos resultados para

a ordenação imposta.

Uma vez que uma ordenação recursiva tenha sido estabelecida, a representação

de Wold X

baseada nos erros ortogonais η

, é dada por

= µ + Θ

+ Θ

t−1

+ Θ

t−2

+ . . . (2.37)

em que Θ

= B

−1

é uma matriz triangular inferior. As respostas a impulsos

de choques ortogonais η

são

∂x

i,t+s

∂η

j,t

∂x

i,t

∂η

j,t−s

= θ

, i,j = 1,2, . . . ,n; s > 0 (2.38)

em que Θ

é o i,j-ésimo elemento de Θ

. Um gráﬁco de θ

contra s é chamado de

função de resposta a impulso ortogonal de x

com relação a η

. Com n variáveis

há n

possíveis funções de resposta a impulso.

Na prática, a função resposta a impulso ortogonalizada (2.38) baseada no

VAR(p) triangular (2.33) pode ser computado diretamente dos parâmetros do VAR(p)

(2.20) não triangular como se segue. Primeiramente, decompõe a matriz de cova-

riância residual Σ como

Σ = ADA



em que A é um matriz triangular inferior invertível com 1’s ao longo da diagonal

e D é uma matriz diagonal com elementos diagonais positivos. Em seguida, deﬁne

os erros estruturais como

= A

−1

Estes erros estruturais são ortogonais por construção, uma vez que

var(η

) = A

−1

Σ(A

−1

)



= A

−1

ADA



−1

)



= D. Finalmente, re-

expresse a representação (2.31) como

= µ + AA

−1

+ Ψ

−1

t−1

+ Ψ

−1

t−2

+ . . . = µ + Θ

t−1

+ Θ

t−2

em que Θ

= Ψ

A. Note que a matriz B estrutural em (2.34) é igual a A

−1

2.12.3 Decomposição da Variância do Erro de Previsão

Segundo Zivot & Wang (2005) a decomposição de variância de erro de pre-

visão responde a pergunta: Qual percentagem(proporção) da variância do erro de

previsão ao prever x

T +h

é devido ao choque estrutural η

? Usando choques or-

togonais η

, o vetor h- passos a frente, com coeﬁcientes VAR conhecidos , pode

ser expresso como

T +h

− X

T +h|T

h−1



s=0

t+h−s

Para uma variável especiﬁca x

i,T +h

, este erro de previsão tem a forma

i,T +h

− x

i,T +h|T

h−1



s=0

1,t+h−s

+ . . . +

h−1



s=0

n,t+h−s

Uma vez que os erros estruturais são ortogonais, a variância do erro de previsão

h-passos a frente é

var(x

i,T +h

− x

i,T +h|T

) = σ

h−1



s=0

(θ

)

+ . . . + σ

h−1



s=0

(θ

)

em que σ

= var(η

). A parte da var(x

i,T +h

− x

i,T +h|T

) devido ao choque η

é então

DV EP

i,j

(h) =

h−1



s=0

(θ

)

h−1



s=0

(θ

)

+ . . . + σ

h−1



s=0

(θ

)

i,j = 1,2, . . . , n.

Para Diebold (2004), a função resposta a impulso e a decomposição variância

do erro de previsão apresentam a mesma informação, embora graﬁcamente tenham

maneiras diferentes de serem apresentadas.

3 MATERIAL E MÉTODOS

Nesta seção, serão apresentadas as séries dos índices , como ocorrerá a análise

e os passos seguidos para alcançar os objetivos que foram propostos. A partir dos

dados originais foram obtidos as séries de retornos, por que são séries que em geral

são estacionárias.

Se X

é o valor do índice no instante t, o log retorno ou retorno é dado por

= ∆lnX

= ln(X

) − ln(X

t−1

Os dados utilizados referem-se aos principais índices de fechamentos diários

das bolsas de valores do mundo, que foram coletados no banco de dados dos sites

PlaDin e RTS Stock Exchange. Nas datas em que as bolsas estiveram fechadas

em razão de feriados nacionais ou quaisquer outros motivos, os índices utilizados,

para o dia em questão, foram aqueles referentes ao último dia de negociação antes

da paralisação. A amostra compreende o período de 04/12/2006 a 07/11/2008

constando de 509 observações em cada uma das séries. A Tabela 1 apresenta os

índices a serem analisados assim como a respectiva sigla.

TABELA 1: Índices e Mercados Analisados

PAÍS BOLSA ÍNDICE SIGLA

Brasil São Paulo Ibovespa IBOV

Rússia Moscou RTS Index RTS

China Hong Kong Hang Seng HS

Estados Unidos Nova York Dow Jones DJ

Japão Tóquio Nikkei-225 NIK

Reino Unido Londres FTS -100 FTS

As séries de índices foram divididas em dois grupos denominados BRC e ERJ

em que as componentes de cada grupos são respectivamente {IBOV, RTS, HS}

e {DJ, FTS, NIK }, Como a Rússia pertence aos dois grupos, mas considerando

como critério econômico, ela pode ser considerada como uma economia emer-

gente, optou-se por inclui-la no grupo do BRC.

A seguir será deﬁnido como as análises foram realizadas:

1. Na análise dentro de cada grupo, foi estimado um modelo VAR(p), e na

construção do VAR foi utilizado o teste de causalidade de Granger para or-

denar as séries, os critérios de Akaike, Schwarz e Hannan-Quinn para deter-

minar a ordem p do modelo VAR.

2. Depois de ajustado o modelo VAR(p), será realizada uma análise dinâmica

entre os índices que compõem o sistema gerado, utilizando, o teste de cau-

salidade de Granger, os gráﬁcos das funções de respostas a impulsos e da

decomposição da variância do erro de previsão.

3. Na análise entre grupos, analisaremos apenas o índice DJ contra os índices

do grupo BRC, utilizando os mesmos passos mencionados no primeiro e

segundo item, nessa análise dinâmica o índice DJ virá primeiro, pois bus-

caremos observar se DJ esta interferindo no BRC.

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1 Análise dos índices econômicos dos países do grupo BRC

Na Figura 1, apresentam-se os gráﬁcos das séries de índices IBOV, RTS e HS

e seus respectivos retornos (RIBOV, RRTS e RHS).

Em uma análise dos gráﬁcos dos retornos na Figura 1, observa-se que os

índices de retornos se desenvolve ao longo do tempo, ao redor de um valor cons-

tante zero e apresenta uma forma de equilíbrio estável, neste caso, pode-se concluir

que os retornos dos índices Ibovespa, RTS e Hang Seng são estacionários.

Na Tabela 2, são apresentados os resultados do teste causalidade de Granger

para os mercados do grupo BRC. O índice RIBOV causa no sentido de Granger os

índices de retornos RRTS e RHS. No entanto, estes índices não causam no mesmo

sentido, o índice RIBOV.

Conforme resultados apresentados, a previsibilidade do retorno brasileiro não

sofreu interferências dos mercados da Rússia e China, mas ajuda a melhorar a

previsibilidade dos retornos dos índices RTS e HS.

A previsibilidade do retorno do índice HS sofreu inﬂuência dos retornos das

Bolsas do Brasil e Rússia, mas não inﬂuenciou na previsibilidade dos retornos de

nenhum desses mercados.

Observa-se também que o índice de retorno RRTS causa no sentido de Granger

o índice de retorno RHS. No entanto, o índice RHS não causa no sentido de

Granger o índice RRTS.

Para ajustar um modelo VAR, o teste de causalidade de Granger sugere a

seguinte ordenação, RIBOV → RRT S → RHS e os critérios de informação de

Schwarz e Hannan-Quinn apresentados na Tabela 3, selecionou-se a ordem p =1

para o modelo.

0 100 200 300 400 500

30000 60000

índice Ibovespa

DIA

IBOV

0 100 200 300 400 500

−0.10 0.05

retorno Ibovespa

DIA

RIBOV

0 100 200 300 400 500

4000 10000

índice RTS

DIA

RTS

0 100 200 300 400 500

−0.2 0.0 0.2

retorno RTS

DIA

RRTS

0 100 200 300 400 500

15000 30000

índice Hang Seng

DIA

0 100 200 300 400 500

−0.10 0.05

retorno Hang Seng

DIA

RHS

FIGURA 1: Gráﬁcos das séries de índices IBOV, RTS e HS e dos retornos RIBOV,

RRTS e RHS período de 04/12/2006 a 07/11/2008

Os gráﬁcos das funções de respostas a impulsos e decomposição da variância

do erro de previsão estão apresentados na Figura 2 e Figura 3 respectivamente.

A Figura 2 apresenta nas colunas as respostas ao impulso de RIBOV, RRTS

TABELA 2: Teste de Causalidade de Granger para o grupo BRC

Hipótese Nula Estatística-F

RRTS não causa RIBOV 0,05402

RIBOV não causa RRTS 72,5799*

RHS não causa RIBOV 1,03986

RIBOV não causa RHS 131,855*

RHS não causa RRTS 0,33970

RRTS não causa RHS 26,0922*

* Teste signiﬁcativo ao nível signiﬁcância de 10%

TABELA 3: Critério de seleção da ordem da defasagem para o grupo BRC

defasagem AIC SC HQ

0 -14,01113 -13,98600 -14,00127

1 -14,37832 -14,27778* -14,33888*

2 -14,39814 -14,22220 -14,32913

3 -14,40206 -14,15072 -14,30347

4 -14,40582* -14,07907 -14,27765

* indica a ordem da defasagem selecionada pelos critérios

AIC: Critério de Informação de Akaike

SC: Critério de Informação de Schwarz

HQ: Critério de Informação de Hannan-Quinn

e RHS decorrente de um choque de uma unidade de desvio padrão em RIBOV,

RRTS e RHS respectivamente.

Pode-se observar que em razão de um choque unitário no RIBOV, os retornos

RRTS e RHS reagem positivamente. Em seguida, eles reagem negativamente para

se estabilizarem em um terceiro momento. Em razão de um choque no índice

RRTS, o índice RIBOV mantém-se estável, o RHS reage positivamente e se esta-

biliza no dia seguinte. Em razão do choque no índice de retorno RHS os índices

RIBOV e RRTS reagem de forma negativa de modo não signiﬁcativo.

Observando a Figura 3, em colunas, ela representa as proporções da variância

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

.020

.024

.028

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta do RIBOV para RIBOV

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

.020

.024

.028

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta do RIBOV para RRTS

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

.020

.024

.028

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RIBOV para RHS

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

.025

.030

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta do RRTS para RIBOV

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

.025

.030

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta do RRTS para RRTS

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

.025

.030

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RRTS para RHS

-.010

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta do RHS para RIBOV

-.010

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta do RHS para RRTS

-.010

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RHS para RHS

FIGURA 2: Gráﬁcos das funções respostas a impulsos dos retornos do grupo BRC

devido a um choque de 1 desvio-padrão nos retornos, no eixo das

abscissas (X) tem-se o tempo em dias e no eixo das ordenadas (Y) a

mudança em desvio-padrões

do erro de previsão de RIBOV, RRTS e RHS em razão de um choque de uma

unidade de desvio padrão em RIBOV, RRTS e RHS, respectivamente.

Fazendo uma leitura na mesma ordem apresentada, pode-se observar que aprox-

imadamente 100%, 30% e 30% da variância do erro de previsão de RIBOV, RRTS

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia de

RIBOV devido a RIBOV

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia de

RIBOV devido a RRTS

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RIBOV devido a RHS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia de

RRTS devido a RIBOV

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RRTS devido a RRTS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RRTS devido a RHS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia de

RHS devido a RIBOV

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RHS devido a RRTS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RHS devido a RHS

FIGURA 3: Gráﬁcos da decomposição da variância do erro de previsão dos re-

tornos do grupo BRC, no eixo das ordenadas (Y) tem-se a porcenta-

gem da variância de previsão dos retornos e no eixo das abcissas (X)

o horizonte de tempo em dias

e RHS são decorrentes de um choque em RIBOV. Em razão de um choque no

retorno do índice RTS são respectivamente zero, 70% e 5% as proporções das var-

iâncias do erro de previsão de RIBOV, RRTS e RHS e para um choque unitário em

RHS temos que 50% da proporção da variância do erro de previsão são decorrentes

deste choque e zero a proporção da variância do erro de previsão dos retornos RI-

BOV e RRTS decorrente deste choque.

Observando a Figura 3 em linhas, temos que:

Na primeira linha, conclui-se que da variação total do erro de previsão do

RIBOV, 100% são decorrentes de um choque no RIBOV, RRTS e RHS, da segunda

conclui-se que da variação total do erro de previsão do RRTS, 30%, 70%, 0% são

decorrentes de um choque no RIBOV, RRTS e RHS e, da terceira linha, conclui-se

que da variação total do erro de previsão do RHS, 30%, 5%, 65% são decorrentes

de um choque respectivamente no RIBOV, RRTS e RHS.

Conclui-se das análises gráﬁcas realizadas das funções respostas a impulsos e

da decomposição da Variância ( Figuras 2 e 3 ), que são leituras equivalentes , isto

é, há inﬂuência do mercado brasileiro sobre os mercados russo e chinês.

4.2 Análise dos índices econômicos dos países do grupo ERJ

Nesta seção, serão apresentados os resultados da análise realizada com as

séries de índices de retorno dos mercados dos EUA, Reino Unido e Japão, de-

notado por ERJ.

Na Figura 4, apresentam-se os gráﬁcos das séries de índices DJ, FTS e NIK e

seus respectivos retornos (RDJ, RFTS e RNIK).

Em uma análise dos gráﬁcos de retornos na Figura 4, pode-se concluir que

os índices de retornos são estacionários, pois se desenvolvem ao longo do tempo

ao redor do valor zero e apresentam uma variabilidade estável ao redor do valor

constante zero.

Na Tabela 5, são mostrados os resultados do teste de causalidade de Granger

para os mercados desenvolvidos EUA, Reino Unido e Japão. Observa-se que o

índice RDJ causam no sentido de Granger os índices RFTS e RNIK, no entanto

0 100 200 300 400 500

8000 11000 14000

índice Dow Jones

DIA

0 100 200 300 400 500

−0.05 0.05

retorno Dow Jones

DIA

RDJ

0 100 200 300 400 500

4000 5500

índice FTS

DIA

FTS

0 100 200 300 400 500

−0.05 0.05

retorno FTS

DIA

RFTS

0 100 200 300 400 500

8000 14000

índice Nikkei

DIA

NIK

0 100 200 300 400 500

−0.10 0.05

retorno Nikkei

DIA

RNIK

FIGURA 4: Gráﬁcos das séries de índices DJ, FTS, NIK e dos retornos RDJ,

RFTS e RNIK, no período de 04/12/2006 a 07/11/2008

estes índices não causa no sentido de Granger o RDJ.

Observa-se também que o índice RFTS causa no sentido de Granger o índice

RNIK, mas RNIK não granger causa RFTS, em outras palavras, em um modelo de

previsão, o índice RFTS ajuda na previsão do índice RNIK, enquanto que RNIK

não contribui de maneira signiﬁcativa para prever RFTS.

A previsibilidade do retorno americano RDJ não sofreu interferências dos mer-

cados do Reino Unido e Japão, mas ajudou a melhorar signiﬁcativamente a previs-

ibilidade dos retornos dos índices RFTS e RNIK desses mercados.

A previsibilidade do retorno do índice NIK sofreu inﬂuência dos retornos das

Bolsas do EUA e Reino Unido, mas não inﬂuenciou na previsibilidade dos retornos

de nenhum desses mercados.

A partir dos resultados observados do teste de causalidade de Granger, Tabela

5, a seguinte ordenação para estimar o modelo VAR é proposta: RDJ → RF T S →

RNIK. De acordo com o critério de informação de Schwarz, na Tabela 4, selecionou-

se ordem p=2 para ajustar o modelo VAR.

TABELA 4: Critério de seleção da ordem da defasagem para o grupo ERJ

defasagem AIC SC HQ

0 -16,3334 -16,30831 -16,32358

1 -17,24494 -17,14440 -17,20550

2 -17,34958 -17,17364* -17,28056

3 -17,42135* -17,17001 -17,32276*

4 -17,42124 -17,09449 -17,29307

* indica a ordem da defasagem selecionada pelos critérios

AIC: Critério de Informação de Akaike

SC: Critério de Informação de Schwarz

HQ: Critério de Informação de Hannan-Quinn

Ao ajustar um modelo VAR(2), os gráﬁcos da função resposta a impulso e

Decomposição da variância estão plotados na Figura 5 e Figura 6 respectivamente.

Na Figura 5 apresentam-se, nas colunas, as respostas ao impulso de RDJ, RFTS e

RNIK em razão de um choque de uma unidade de desvio padrão em RDJ, RFTS e

RNIK respectivamente.

Pode-se observar que decorrente de um choque unitário no RDJ, a resposta de

RDJ é instantaneamente positiva em torno de 1,5%. Nos dois dias subsequentes

são de reações negativas chegando -0,3% no terceiro dia, reagindo positivamente

no quarto e quinto dia e se estabiliza a partir do sexto dia. A resposta de RFTS

é instantaneamente positiva em torno de 0,09%. No segundo dia, reage positiva-

mente, mas em queda, no terceiro dia, reage negativamente em torno de -0,04%,

no quinto dia volta ser positiva e se estabiliza-se a partir do sexto dia. A resposta

de RNIK é instantaneamente positiva em torno de 1,3%. No segundo dia, continua

a reagir positivamente, no terceiro reage negativamente em torno de -0,04% e no

quarto e quinto dia reagem positivamente para estabilizar-se a partir do sexto dia.

TABELA 5: Teste de Causalidade de Granger para o grupo ERJ

Hipótese Nula Estatística-F

RFTS não causa RDJ 1,73511

RDJ não causa RFTS 73,6876*

RNIK não causa RDJ 0,55953

RDJ não causa RNIK 190,909*

RNIK não causa RFTS 2,27686

RFTS não causa RNIK 71,0500*

* Teste signiﬁcativo ao nível signiﬁcância de 10%

Em razão de um choque unitário no RFTS, a resposta de RFTS é instantanea-

mente positiva 0,4%, e, no segundo dia, reage negativamente, em torno de -0,3% e

se estabiliza a partir do terceiro dia. A resposta de e RNIK reage instantaneamente

e positivamente em torno de 0,4%; no segundo dia reage positivamente, mas em

queda, e no terceiro dia reage negativamente em torno de 0,02%. RDJ não reage

de forma signiﬁcativa.

Os retornos reagem instantaneamente positivamente no primeiro dia, reagem

negativamente no segundo, voltam a reagir positivamente no terceiro e estabilizam-

se a partir do quarto dia.

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RDJ para RDJ

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RDJ para RFTS

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RDJ para RNIK

-.008

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RFTS para RDJ

-.008

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RFTS para RFTS

-.008

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RFTS para RNIK

-.008

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RNIK para RDJ

-.008

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RNIK para RFTS

-.008

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RNIK para RNIK

FIGURA 5: Gráﬁcos das funções respostas a impulsos dos retornos do grupo ERJ

devido a um choque de 1 desvio-padrão nos retornos, no eixo das

abscissas (X) tem-se o tempo em dias e no eixo das ordenadas (Y) a

mudança em desvio-padrões

Na Figura 6, apresenta-se nas colunas, a proporção da variância do erro de

previsão de RDJ, RFTS e RNIK a um choque de uma unidade de desvio-padrão

no RDJ e RFTS e no RNIK, respectivamente.

Na primeira coluna, observamos que aproximadamente 100%, 45% e 40% da

variância do erro de previsão de RDJ, RFTS e RNIK, respectivamente são decor-

rentes de um choque no RDJ.

Na segunda coluna, percebe-se que, aproximadamente, 0%, 55% e 5% são,

respectivamente, a proporção da variância do erro de previsão de RDJ, RFTS e

RNIK decorrente de um choque em RFTS.

Na terceira coluna, aproximadamente 0%, 0% e 50% são respectivamente, a

proporção da variância do erro de previsão de RDJ, RFTS e RNIK em razão de um

choque em RNIK.

Observando a Figura 6 em linhas, percebe-se que:

Na primeira linha, na variação total do erro de previsão do RDJ, 100% são

decorrentes de um choque no RDJ, na segunda linha, conclui-se que, da variação

total do erro de previsão do RFTS, 45%, 55%, 0% são decorrentes de um choque

no RDJ, RFTS e RNIK e na terceira linha, conclui-se que, da variação total do erro

de previsão do RNIK, 45%, 5%, 50% são decorrentes de um choque respectiva-

mente no RDJ, RFTS e RNIK.

Na Figura 6, apresenta-se na primeira linha, a variação total do erro de pre-

visão do RDJ, e observa-se que 100% do erro de previsão são decorrentes de um

choque no RDJ, na segunda tem-se a variação total do erro de previsão do RFTS

e, observa-se que 45%, 55% e 0% são decorrentes de um choque no RDJ, RFTS e

RNIK respectivamente e na terceira temos a variação total do erro de previsão do

RNIK e observa-se que 45%, 5% e 50% são decorrentes de um choque no RDJ,

RFTS e RNIK respectivamente.

Conclui-se das análises gráﬁcas realizadas, observando as Figuras 5 e 6 que

são leituras equivalentes, isto é, há inﬂuência do mercado americano sobre os mer-

cados inglês e japonês.

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RDJ devido a RDJ

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RDJ devido a RFTS

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RDJ devido a RNIK

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RFTS devido a RDJ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RFTS devido a RFTS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RFTS devido a RNIK

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RNIK devido a RDJ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RNIK devido a RFTS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RNIK devido a RNIK

FIGURA 6: Gráﬁcos da decomposição da variância do erro de previsão dos re-

tornos do grupo ERJ, no eixo das ordenadas (Y) tem-se a porcenta-

gem da variância de previsão dos retornos e no eixo das abcissas (X)

o horizonte de tempo em dias

4.3 Análise dos índices econômicos dos países do grupo G4

Na Tabela 6, apresentam-se os resultados da causalidade de Granger para os

mercados dos EUA, Brasileiro, Russo e Chinês, denotado por grupo G4.

TABELA 6: Teste de Causalidade de Granger para o grupo G4

Hipótese Nula Estatística-F

RIBOV não causa RDJ 0,97611

RDJ não causa RIBOV 4,05968*

RRTS não causa RDJ 0,10308

RDJ não causa RRTS 62,2703*

RHS não causa RDJ 7,15883*

RDJ não causa RHS 99,4420*

* Teste signiﬁcativo ao nível signiﬁcância de 10%

O índice RDJ causa no sentido de Granger os índices RIBOV, RRTS e RHS,

em outras palavras, o índice RDJ tem inﬂuencia na previsão dos índices RIBOV,

RRTS e RHS, no entanto, o índice RDJ não é inﬂuenciado de forma signiﬁcativa

na previsão por estes índices.

Os resultados do teste causalidade de Granger, comparando os índices RIBOV,

RRTS e RHS são os mesmos da Tabela 3, por isso, não foram apresentados na

Tabela 6.

Os resultados apresentados na Tabela 6 do teste de causalidade de Granger sug-

erem que a direção de causalidade seja RDJ → RIBOV → RRT S → RHS,

e pelo critério de informação de Schwarz, apresentado na Tabela 7, selecionou-se

ordem p=1 para ajustar o modelo VAR.

Na Figura 7, apresentam-se na primeira coluna as respostas ao impulso de

RDJ, RIBOV, RRTS e RHS, respectivamente, para um choque de uma unidade

de desvio-padrão em RDJ. Observa-se que RIBOV, RRTS e RHS reagem instan-

taneamente positivamente a um choque em RDJ, no segundo dia RIBOV reage

TABELA 7: Critério de seleção da ordem da defasagem para o grupo G4

defasagem AIC SC HQ

0 -20,34783 -20,81431 -20,33468

1 -20,78214 -20,61457* -20,71641

2 -20,83629 -20,53468 -20,71798*

3 -20,84991* -20,41425 -20,67902

4 -20,83726 -20,26755 -20,61378

* indica a ordem da defasagem selecionada pelos critérios

AIC: Critério de Informação de Akaike

SC: Critério de Informação de Schwarz

HQ: Critério de Informação de Hannan-Quinn

positivamente mas em queda e RDJ, RRTS e RHS reagem negativamente, ambos

os índices estabilizam-se após o quarto dia.

Na Figura 8, apresentam-se, na primeira coluna, aproximadamente 100%, 55%,

20% e 20% respectivamente a proporção da variância do erro de previsão de RDJ,

RIBOV, RRTS e RHS em razão do choque em RDJ e, na primeira linha, a variação

total do erro de previsão do RDJ e observa-se que, aproximadamente, 100% do

erro de previsão são decorrentes de um choque no próprio RDJ.

Conclui-se, das análises realizadas observando as Figuras 7 e 8 que são leituras

equivalentes, isto é, há inﬂuência do mercado americano sobre os mercados emer-

gentes brasileiro, russo e chinês.

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RDJ para RDJ

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RDJ para RIBOV

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RDJ para RRTS

-.004

.000

.004

.008

.012

.016

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RDJ para RHS

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

.025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RIBOV para RDJ

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

.025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RIBOV para RIBOV

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

.025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RIBOV para RRTS

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

.025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RIBOV para RHS

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

.025

.030

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RRTS para RDJ

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

.025

.030

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RRTS para RIBOV

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

.025

.030

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RRTS para RRTS

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

.025

.030

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RRTS para RHS

-.010

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RHS para RDJ

-.010

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RHS para RIBOV

-.010

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RHS para RRTS

-.010

-.005

.000

.005

.010

.015

.020

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Resposta de RHS para RHS

FIGURA 7: Gráﬁcos das funções respostas a impulsos dos retornos do grupo G4

devido a um choque de 1 desvio-padrão nos retornos, no eixo das

abscissas (X) tem-se o tempo em dias e no eixo das ordenadas (Y) a

mudança em desvio-padrões.

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RDJ devido a RDJ

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RDJ devido a RIBOV

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RDJ devido a RRTS

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RDJ devido a RHS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RIBOV devido a RDJ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RIBOV devido a RIBOV

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RIBOV devido a RRTS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RIBOVdevido a RHS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RRTS devido a RDJ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RRTS devido a RIBOV

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RRTS devido a RRTS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RRTS devido a RHS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RHS devido a RDJ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RHS devido a RIBOV

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RHS devido a RRTS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Percentual da variancia

de RHS devido a RHS

FIGURA 8: Gráﬁcos da decomposição da variância do erro de previsão dos re-

tornos do grupo G4, no eixo das ordenadas (Y) tem-se a porcentagem

da variância de previsão dos retornos e no eixo das abcissas (X) o

horizonte de tempo em dias.

5 CONCLUSÕES

Por meio de modelo VAR foram realizadas análises, utilizando teste de cau-

salidade de Granger, função resposta a impulso e decomposição da variância do

erro de previsão, das séries de retornos dos índices dos mercados emergentes:

brasileiro, russo e chinês e mercados desenvolvidos: americano, inglês e japonês,

conclui-se que:

• O mercado brasileiro mostrou ter inﬂuência sobre os mercados russo e chinês,

enquanto o mercado brasileiro não é inﬂuenciado por estes mercados.

• O mercado americano mostrou ter inﬂuência na previsão dos índices dos

mercados inglês e japonês, enquanto o mercado americano não é inﬂuenci-

ado por nenhum desses mercados.

• Para estimar os retornos dos índices dos mercados brasileiro, russo e chinês

é importante considerar o índice Dow Jones, pois estes mercados são in-

ﬂuênciados pelo mercado americano.

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