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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E
URBANISMO
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
AUTOMAÇÃO DE PROJETOS DE ESTRUTURAS PLANAS
TRELIÇADAS TUBULARES DE AÇO COM ESTUDO
COMPARATIVO ENTRE TRELIÇAS CONSTITUÍDAS POR
BARRAS COM LIGAÇÕES ROTULADAS E RÍGIDAS
Eng. Renato Henrique Ferreira Branco
Campinas, Fevereiro de 2006
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-i-
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E
URBANISMO
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
AUTOMAÇÃO DE PROJETOS DE ESTRUTURAS PLANAS
TRELIÇADAS TUBULARES DE AÇO COM ESTUDO
COMPARATIVO ENTRE TRELIÇAS CONSTITUÍDAS POR
BARRAS COM LIGAÇÕES ROTULADAS E RÍGIDAS
Eng. Renato Henrique Ferreira Branco
Orientador: Prof. Dr. João Alberto Venegas Requena
Dissertação de mestrado apresentada à
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura
e Urbanismo como parte dos requisitos
exigidos para obtenção do título de Mestre
em Engenharia Civil, na área de
concentração em Engenharia de Estruturas.
Campinas, Fevereiro de 2006
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FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP
B262a
Branco, Renato Henrique Ferreira
Automação de projetos de estruturas planas
treliçadas tubulares de aço com estudo
comparativo entre treliças constituídas por barras
com ligações rotuladas e rígidas / Renato
Henrique Ferreira Branco.--Campinas, SP: [s.n.],
2007.
Orientador: João Alberto Venegas Requena.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual
de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil,
Arquitetura e Urbanismo.
1. Estruturas metálicas. 2. Projeto estrutural. 3.
Aço tubular - Estruturas. I. Requena, João Alberto
Venegas. II. Universidade Estadual de Campinas.
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo. III. Título.
Titulo em Inglês: Steel plane tubular trusses design automation and
comparative analysis between trusses composed by
released members and non-released members.
Palavras-chave em Inglês: Steel structures, Tubular steel structures,
structural design.
Área de concentração: Engenharia de Estruturas
Titulação: Mestre em Engenharia Civil.
Banca examinadora: Luiz Fernando Loureiro Ribeiro e Francisco Antonio
Menezes
Data da defesa: 24/02/2006
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Civil
-iii-
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
AUTOMAÇÃO DE PROJETOS DE ESTRUTURAS PLANAS
TRELIÇADAS TUBULARES DE AÇO COM ESTUDO COMPARATIVO
ENTRE TRELIÇAS CONSTITUÍDAS POR BARRAS COM LIGAÇÕES
ROTULADAS E RÍGIDAS
Eng. Renato Henrique Ferreira Branco
Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:
Prof. Dr. João Alberto Venegas Requena
Presidente e Orientador,FEC - UNICAMP
Prof. Dr. Luiz Fernando Loureiro Ribeiro
UFOP
Prof. Dr.Francisco Antonio Menezes
FEC - UNICAMP
Campinas, 24 de fevereiro de 2006
-v-
RESUMO
Branco, Renato Henrique Ferreira. Automação do Projeto de Estruturas Treliçadas
Tubulares Planas e Estudo Comparativo Entre Estruturas Treliçadas Constituídas Por
Barras Rotuladas e Por Barras Rígidas.
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo.
Universidade Estadual de Campinas, 2006.
Este trabalho tem como objetivo apresentar análises comparativas entre estruturas
metálicas treliçadas tubulares planas considerando as vinculações entre as barras
como rotuladas e estruturas metálicas treliçadas tubulares planas considerando as
vinculações entre as barras como rígidas. A motivação deste estudo foi determinar qual
a importância da rigidez das barras no dimensionamento das mesmas estruturas
quando são consideradas diferentes vinculações entre as barras. Foram encontradas
diferenças nos dimensionamentos quando as barras são “curtas” e conseqüentemente,
bastante rígidas. Nestes casos, onde as barras são rígidas, a consideração de rótula
leva a resultados que não condizem com o comportamento real da estrutura e,
conseqüentemente, a um dimensionamento inadequado da estrutura tubular. Para
agilizar as análises, foi desenvolvido um software que automatiza as etapas principais
de um projeto de estruturas metálicas tubulares planas, com o objetivo de enquadrar
tais análises em condições que respeitem os parâmetros normativos de ângulos entre
barras, limites de esbeltez, entre outros. As etapas automatizadas foram: geração
automática de determinadas geometrias, cálculo dos coeficientes de pressão e forma
do vento e pressão dinâmica, carregamento automático da estrutura, cálculo estrutural
e dimensionamento da estrutura. O programa possui uma interface amigável, integrada
e ágil que permite aos projetistas de estruturas metálicas realizarem diversas análises
possibilitando de forma rápida a escolha da solução mais adequada para a estrutura.
Palavras Chave: CAD/CAE, Automação de Estruturas, Estruturas Metálicas, Projeto
Estrutural, Perfis Tubulares.
-vi-
ABSTRACT
Branco, Renato Henrique Ferreira. Steel Plane Tubular Trusses Design Automation and
Comparative Analysis Between Trusses Composed by Released Members and Non-
Released Members.
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo.
Universidade Estadual de Campinas, 2006.
This research has the objective to present a comparative analysis between steel plane
tubular trusses that consider the member’s end connections as released and steel
tubular plane trusses that consider the member’s end connections as non-released
(rigid). This study intends to measure the member’s stiffness importance for the design
of these members when them are considered released or not. It was found differences
when the members were “short” and very rigid. In this cases, when the members were
rigid, the released consideration takes to results that don’t represent the real behavior of
the structure and, consequently, to an inadequate design of the tubular structure. To
make the analysis faster, it was developed a software that automate the major steps of a
steel tubular structure design, with the objective to fit the analysis in the standard design
recommendations, like angles between members, stiffness limits, and others. The
automated steps were: automatic generation of geometries, automatic wind pressure
calculation, automatic structure load insertion, structural analysis and steel structure
design based on Brazilian codes. The software has a friendly interface, which allows
engineers realize several analyses and, thus, choose the most adequate solution for the
structure.
Keywords: CAD/CAE, Structural Automation, Steel Structures, Structural Design,
Hollow Steel Sections.
-vii-
Aos meus queridos pais José Carlos e Júlia Rosana
Aos meus queridos avós Linneu e Munira
À minha querida Tatiana
Aos meus grandes amigos do LabMeC
-viii-
Agradecimentos
À minha esposa Tatiana que nunca me deixou desanimar e sempre esteve ao
meu lado me incentivando e apoiando, apesar de todas as dificuldades que apareceram
no nosso caminho.
Aos meus pais e avós que me mostraram os caminhos corretos a seguir, que
sempre foram meu grande apoio nos momentos de dificuldades e meus grandes
companheiros nos momentos de alegria.
Ao Prof. Dr. João Alberto Venegas Requena pela confiança, atenção, dedicação,
empenho e paciência no desenvolvimento deste trabalho.
Ao Eng
o
Afonso Henrique, da empresa Vallourec & Mannesmann do Brasil, que
sempre acreditou e apostou em mim.
A todos os amigos do LabMeC que sempre estiveram dispostos a ajudar e
participar.
A todos os professores e funcionários da Faculdade de Engenharia Civil,
Arquitetura e Urbanismo.
A empresa Vallourec & Mannesmann do Brasil que financiou grande parte da
pesquisa.
A CAPES pelo financiamento inicial da pesquisa, através de uma bolsa de
estudo.
Muito Obrigado.
-ix-
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS xii
LISTA DE TABELAS xvi
LISTA DE ABREVEATURAS E SÍMBOLOS xvii
Capítulo 01 - INTRODUÇÃO 01
1.1 Considerações Gerais 01
1.2 Investigação da Influência das Condições de Vinculação e das
características das barras 06
1.3 Softwares de Automação de Projetos 10
1.3.1 Softwares Acadêmicos 10
1.3.2 Softwares Comerciais 33
Capítulo 02 – DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA AUTOMAÇÃO
DO PROJETO DE ESTRUTURAS TUBULARES DE AÇO 40
2.1 A Importância da Automação 40
2.1.1 Arquitetura do Software 42
2.2 Lançamento de Geometrias 46
2.2.1 Geração Automática 46
2.2.1.1 Duas Águas (diagonais em N) 48
2.2.1.2 Banzos Paralelos (diagonais em V) 49
2.2.1.3 Arcos Circulares 50
2.2.1.4 Arcos Parabólicos 51
-x-
2.2.1.5 Arcos de Inércia Variável 52
2.2.2 Entrada Manual 53
2.2.3 Importação Via Arquivo Texto 55
2.3 Carregamento da Estrutura 55
2.3.1 Carregamento Automático 55
2.3.1.1 Cálculo dos Coeficientes de Vento 57
2.3.2 Carregamento Manual 60
2.3.3 Combinação das Ações 62
2.4 Cálculo Estrutural 63
2.4.1 Vinculação e Rigidez das Barras 65
2.4.2 Grupos e Propriedades Geométricas 70
2.4.3 Sistemas de Apoio 71
2.4.4 Formação do Sistema de Equações 73
2.4.5 Integridade do Sistema de Equações 76
2.4.6 Processamento do Sistema Linear 78
2.4.7 Pós-Processamento 78
2.5 Dimensionamento da Estrutura 79
2.5.1 Contraventamentos nos Planos da Cobertura 79
2.5.2 Comprimento de Flambagem das Peças no Plano da
Estrutura 81
2.5.3 Grupos de Barras e Critérios de Dimensionamento 82
2.5.4 Dimensionamento das Barras 84
2.5.5 Processo Iterativo Cálculo Estrutural x Dimensionamento 84
2.6 Apresentação dos Resultados 86
Capítulo 03 – EXEMPLOS NUMÉRICOS 88
3.1 Exemplos Numéricos – Visão Geral 88
3.2 Exemplo 01 – Estrutura Treliçada Com Barras Longas e
Carregamentos Leves 90
3.3 Exemplo 02 – Estrutura Treliçada Com Barras Longas e
Carregamentos Pesados. 93
-xi-
3.4 Exemplo 03 – Pórtico Treliçado Com Barras Curtas e
Carregamentos Leves 96
3.5 Exemplo 04 – Pórtico Treliçado Com Barras Curtas e
Carregamentos Pesados 99
3.6 Exemplo 05 – Investigação de Estrutura Convencional em Tesoura
em Duas Águas 102
3.7 Exemplo 06 – Investigação de Estrutura Convencional em Arco
Circular 119
3.7 Exemplo 07 – Investigação de Estrutura Convencional em Banzos
Paralelos 133
3.8 Considerações Sobre os Exemplos 147
CONSIDERAÇÕES FINAIS 148
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 150
ANEXO A – FUNCIONAMENTO DO SOFTWARE 156
A.1 Funcionamento do Software – Diagramas Gerais 156
A.1.1 Fluxo de Informações do Software em Modo de Edição 157
A.1.2 Fluxo de Informações do Software com a Estrutura Calculada 158
A.1.3 Fluxo das Informações Para Realização do Carregamento
Automático 159
A.2 Montagem da Malha, Pré-Processamento, Processamento e
Pós-Processamento 160
A.3 Procedimentos do Pré-Processamento e Pós-Processamento 169
A.3.1 Contribuição da Rigidez da Barra na Matriz de Rigidez S 169
A.3.2 Contribuição das Ações Nodais no Vetor F 173
A.3.3 Contribuição das Ações Distribuídas no Vetor F 173
A.3.4 Verificação de Possíveis Problemas Devidos aos Releases 175
A.3.5 Contribuição dos Apoios na Matriz de Rigidez e nos
Vetores de Carga 176
A.3.6 Armazenamento dos Esforços Locais 177
A.3.7 Armazenamento das Reações de Apoio 178
A.4 Fluxograma do Dimensionamento 180
-xii-
LISTA DE FIGURAS
1.01 Ginásio da UNICAMP em Fase de Montagem e Detalhe de Um dos
Nós da Estrutura 02
1.02 Passarela do Belvedere 02
1.03 Edifício Industrial do Forno de Reaquecimento Vallourec & Mannsmann
do Brasil 03
1.04 Conexão Rotulada 04
1.05 Nó Rotulado e Nó Aporticado 07
1.06 Ligação Soldada Rígida 09
1.07 Geometria Gerada Através de Rotina AutoLisp 11
1.08 Tela Principal do Software AutoMETAL 1.01 12
1.09 Tela Inicial do Software AutoVentos – Duas Águas 14
1.10 Tela Principal do Software AutoMETAL 3.01 16
1.11 Tela Inicial do Software AutoVentos – Arcos 17
1.12 Tela Inicial do Software AutoVentos – Shed 18
1.13 Tela Principal do Software Desmet 19
1.14 Tela Principal do Software DimLaminados 21
1.15 Resultado de Uma Análise Com a Marcha de Cálculo – DimLaminados 22
1.16 Equações de Interação 23
1.17 Barra Desenhada Pelo Software TowerCAD 24
1.18 Tela Principal do Software AutoMETAL 1.01 – V&M do Brasil-UNICAMP 25
-xiii-
1.19 Ferramenta de Cálculo de Coeficientes de Ventos. 25
1.20 Automação do Detalhamento Básico de Ligações 26
1.21 Resultado das Análises 27
1.22 Tela Principal do Software AutoMETAL 3.01 – V&M do Brasil-UNICAMP 28
1.23 Tela Principal do Software VigaMIX 29
1.24 Tela Principal do Software Visual Ventos 31
1.25 Tela Principal do Software AutoMETÁLICA 32
1.26 Tela do Programa ST_CadEM 34
1.27 Tela do mCalc 36
1.28 Tela do Software mCalcLIG 37
1.29 Tela do TecnoMETAL 2D 38
2.01 Transição Entre “Modo de Edição” e “Modo de Cálculo /
Dimensionamento” 44
2.02 Fluxo de Informações “Modo de Edição” 45
2.03 Fluxo de Informações “Modo Cálculo / Dimensionamento” 45
2.04 Duas Águas Sem Subdivisão 47
2.05 Duas Águas Com Subdivisão 47
2.06 Dados Para Geração de Geometria do Tipo Duas Águas 48
2.07 Dados Para Geração de Geometria do Tipo Banzos Paralelos 50
2.08 (a) Valor Indicado – (b) Primeiro Montante Perpendicular – (c) Barras
dos Banzos Com Tamanho Constante 51
2.09 Arco Parabólico 52
2.10 Dados Para Geração de Geometria de Arco de Inércia Variável 53
2.11 Tela Principal do Software 54
2.12 Decomposição das Ações de Vento 57
2.13 Janela de Cálculo e Coeficientes de Pressão Externos e Internos 58
2.14 Estrutura Com Nós Selecionados Para Carregamento 61
2.15 Estrutura Com Barras Selecionadas Para Carregamento 61
2.16 Sistema de Eixos 62
2.17 Janela de Combinação das Ações 62
2.18 Diferentes Vinculações e Condições de Carregamentos 65
-xiv-
2.19 Janela de Opções e Características das Barras 69
2.20 Barra Com Uma Extremidade Rotulada e Outra Rígida 69
2.21 Janela de Gerenciamento dos Grupos 71
2.22 Modificações dos Dados de Um Grupo 71
2.23 Botão Para Edição de Apoios 72
2.24 Restrições de Apoio 72
2.25 Tipos de Vinculação 73
2.26 Nó “i” Rotulado 76
2.27 Gráficos de (a) Força Normal, (b) Momento Fletor e (c) Força
Cortante 79
2.28 Grupo de Barras Determinando um Grupo de Contraventamentos 80
2.29 Comprimento de Flambagem no Plano da Cobertura 81
2.30 Barras Selecionadas e Coeficientes kx 82
2.31 Janela de Dimensionamento 84
2.32 Processo Iterativo Cálculo Estrutural x Dimensionamento 85
2.33 Resultado do Dimensionamento 86
2.34 Aproveitamento das Barras 87
3.01 Seção Transversal – Exemplo 01 90
3.02 Seção Transversal – Exemplo 02 93
3.03 Seção Transversal – Exemplo 03 96
3.04 Seção Transversal – Exemplo 04 99
3.05 Aberturas Utilizadas Para Cálculo dos Coeficientes de Vento 104
3.06 Seção Transversal – Análise 001, Análise 010 e Análise 019 105
3.07 Seção Transversal – Análise 002, Análise 011 e Análise 020 106
3.08 Seção Transversal – Análise 003, Análise 012 e Análise 021 107
3.09 Seção Transversal – Análise 004, Análise 013 e Análise 022 108
3.10 Seção Transversal – Análise 005, Análise 014 e Análise 023 109
3.11 Seção Transversal – Análise 006, Análise 015 e Análise 024 110
3.12 Seção Transversal – Análise 007, Análise 016 e Análise 025 111
3.13 Seção Transversal – Análise 008, Análise 017 e Análise 026 112
3.14 Seção Transversal – Análise 009, Análise 018 e Análise 027 113
-xv-
3.15 Aberturas Utilizadas Para Cálculo dos Coeficientes de Vento 122
3.16 Seção Transversal – Análise 001, Análise 007 e Análise 013 123
3.17 Seção Transversal – Análise 002, Análise 008 e Análise 014 124
3.18 Seção Transversal – Análise 003, Análise 009 e Análise 015 125
3.19 Seção Transversal – Análise 004, Análise 010 e Análise 016 126
3.20 Seção Transversal – Análise 005, Análise 011 e Análise 017 127
3.21 Seção Transversal – Análise 006, Análise 012 e Análise 018 128
3.22 Aberturas Utilizadas Para Cálculo dos Coeficientes de Vento 136
3.23 Seção Transversal – Análise 001, Análise 007 e Análise 013 137
3.24 Seção Transversal – Análise 002, Análise 008 e Análise 014 138
3.25 Seção Transversal – Análise 003, Análise 009 e Análise 015 139
3.26 Seção Transversal – Análise 004, Análise 010 e Análise 016 140
3.27 Seção Transversal – Análise 005, Análise 011 e Análise 017 141
3.28 Seção Transversal – Análise 006, Análise 012 e Análise 018 142
A.01 Fluxo de Informações Modo de Edição 157
A.02 Fluxo de Informações Modo de Cálculo / Dimensionamento 158
A.03 Fluxo de Informações Para o Carregamento Automático 159
-xvi-
LISTA DE TABELAS
2.01 Matrizes de Rigidez Para Cada Caso de Vinculação 67
2.02 Vetores de Ação de Engastamento Perfeito 68
3.01 Combinações das Ações para Todos os Exemplos 89
3.02 Resultados Exemplo 01 91
3.03 Resultados Exemplo 02 94
3.04 Resultados Exemplo 03 97
3.05 Resultados Exemplo 04 100
3.06 Resultados das Análises da Investigação Para Tesouras em
Duas Águas 114
3.07 Resultados das Análises da Investigação Para Treliças em
Arco Circular 129
3.08 Resultados das Análises da Investigação Para Treliças em
Banzos Paralelos 143
-xvii-
LISTA DE ABREVEATURAS E SÍMBOLOS
LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS
A – lado da edificação, vetor de ações, área
Afb – áreas fixas situadas na face de barlavento
Afp – áreas fixas situadas em face paralela à incidência do vento
Afs – áreas fixas situadas na face de sotavento
Amb – áreas móveis situadas na face de barlavento
Amp – áreas móveis situadas em face paralela à incidência do vento
Ams – áreas móveis situadas na face de sotavento
B – lado da edificação
C – lado da edificação, combinação
CP – carregamento permanente
D – distância entre terças, lado da edificação, vetor de deslocamentos, diâmetro
E – módulo de elasticidade
Fx – força em x
Fy – força em y
Fz – momento em z
I – momento de inércia
J - índice relacionado a carregamentos paralelos aos eixos das barras
K – ínidice relacionado a carregamentos perpendiculares aos eixos das barras
Hf – distância entre banzos no meio do vão (arco inércia variável)
-xviii-
Ho – distância entre banzos no início do vão (arco inércia variável)
Hp – altura projetada
L – vão, comprimento
S – matriz de rigidez global
S1 – fator topográfico
S2 – fator de vizinhança
S3 – fator estatístico
SC - sobrecarga
SM – matriz de rigidez local
SMG – matriz de rigidez local rotacionada para sistema de eixos global
V – ação de vento
V
0
– velocidade básica de vento
W – carga distribuída, módulo elástico da seção
Z – módulo plástico da seção
Za – Altura
Zb – Altura
LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS
a – dimensão de comprimento
b – dimensão de largura
f – flecha (arcos)
fy – tensão de escoamento
h – distância entre banzos
i – inclinação dos banzos
ii – inclinação do banzo inferior
is – inclinação do banzo superior
k – coeficiente de flambagem
ni – nó inicial
nf – nó final
q – pressão de obstrução do vento
r – raio de giração
-xix-
t - espessura
x – eixo
y – eixo
z – eixo
LETRAS GREGAS MAIÚSCULAS
∆c - diferença entre coeficiente externo e interno de pressão de vento
LETRAS GREGAS MINÚSCULAS
α - ângulo
φ - ângulo
γ - ângulo
λ - rigidez
θ - ângulo
-1-
Capítulo 01 – INTRODUÇÃO
1.1 Considerações Gerais
Nas últimas décadas, as construções metálicas têm sido mais freqüentes,
principalmente em países desenvolvidos, como Estados Unidos, Canadá, países
Europeus, Japão e outros. Dentre as estruturas metálicas, têm destaque as
constituídas por perfis tubulares, que refletem arrojo, beleza e modernidade. A
simplicidade das formas e sua plasticidade garantem às estruturas tubulares
espaço de destaque nas construções de grande vulto, em todo mundo.
No Brasil, a utilização de perfis tubulares em estruturas metálicas vem
crescendo. Acessibilidade e diversidade de perfis tubulares e elementos
complementares, divulgação de tecnologia deste tipo de estrutura por parte de
universidades e empresas ligadas ao setor, aumento da atuação de associações
de estruturas metálicas, como o CBCA – Comitê Brasileiro da Construção em Aço
e acompanhamento das tendências mundiais podem ser citados como alguns dos
vários motivos do crescimento da utilização de estruturas tubulares.
-2-
Dentre as estruturas utilizadas, as treliçadas tem grande destaque, pois
são utilizadas em grandes obras, como o Ginásio Multidisciplinar de Esportes da
Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP, ilustrado na Fig. 1.01, obras de
passarelas, como a passarela do trevo do Belvedere, ilustrada na Fig. 1.02, obras
industriais com pontes rolantes, como no edifício do forno de reaquecimento
instalado na Vallourec & Mannesmann do Brasil, ilustrada na Fig. 1.03, entre
outras.
Figura 1.01 – Ginásio UNICAMP em Fase de Montagem e Detalhe de Um dos Nós da Estrutura.
Figura 1.02 – Passarela do Belvedere.
-3-
Figura 1.03 – Edifício Industrial do Forno de Reaquecimento Vallourec & Mannesmann do Brasil.
Desde o início da era computacional, softwares foram desenvolvidos para
auxílio dos engenheiros, pois o cálculo dos esforços sempre foi uma etapa
trabalhosa dentro do cálculo estrutural e dimensionamento de estruturas. No
passado, quando recursos computacionais ainda não existiam, foram
desenvolvidos métodos e hipóteses simplificadoras para realizar o cálculo
estrutural, como por exemplo, o Método Gráfico de Cremona que permite,
graficamente, determinar os esforços axiais em uma estrutura, ou ainda o Método
de Cross, que possibilita resolver sistemas de equações de forma iterativa.
Uma teoria simplificadora é a teoria clássica de treliça, que diz que as
estruturas consideradas como treliças devem ter as seguintes características:
- os eixos das barras que formam a estrutura se encontram em pontos de
trabalho, não existindo, portanto, excentricidade nos nós;
- as ações aplicadas na estrutura (e suas conseqüentes reações) são somente
nodais, não existindo nenhum tipo de ação aplicada ao longo das barras;
- as barras são perfeitamente rotuladas em suas extremidades (barras
articuladas);
- os esforços atuantes nas barras são somente esforços axiais (tração e
compressão);
-4-
- o regime em que os materiais trabalham é considerado elastolinear (regime de
1ª ordem);
Quando as estruturas eram calculadas com base na Teoria Clássica de
Treliça, tomava-se o cuidado de respeitar as hipóteses adotadas nos cálculos
durante sua construção, com o objetivo de simular ao máximo tais hipóteses para
que o comportamento da estrutura fosse o mais próximo do esperado. Um outro
motivo era a facilidade de construção, visto que o processo de soldagem era muito
complicado e parafusar e/ou rebitar as ligações era muito mais simples e viável
economicamente. Um exemplo de conexão rotulada é ilustrado na Fig. 1.04.
Figura 1.04 – Conexão Rotulada. FONTE: [43]
SNYDER e BYARS [37], em 1973, mostram tal preocupação quando
introduzem o elemento estrutural treliçado, da seguinte forma:
“Uma treliça é um tipo de elemento estrutural particular que é construído
de uma maneira que certas afirmações simplificadoras podem ser feitas em
consideração às suas características de carregamento. Estruturas treliçadas são
freqüentemente encontradas em pontes, coberturas, pórticos e em outras
-5-
situações nas quais uma estrutura leve, mas com alta capacidade de carga é
desejada.
...Apesar de as barras serem conectadas geralmente através de rebites ou
soldas, a esbeltez destas é tal que elas não transmitem binários significantes.
Conseqüentemente, os nós podem ser considerados como nós rotulados.
Além das características estruturais de uma treliça descritas
anteriormente, algumas outras hipóteses são feitas em consideração com a
maneira na qual a estrutura é carregada:
1. O peso de cada peça é desprezível em comparação aos outros
carregamentos atuantes na estrutura
2. É considerado que todas as ações significantes que atuam na estrutura
treliçada estão aplicadas nos nós e não diretamente nas barras.
Estas características estruturais e considerações de carregamentos levam
a característica básica que distingue uma estrutura treliçada dos outros tipos de
estrutura: ‘Em uma treliça, todas as barras podem ser consideradas como
rotuladas e trabalham somente com esforços axiais’.
Isto significa que cada barra em uma estrutura treliçada transmite uma
força paralela a ela. A força pode ser de tração ou compressão, dependendo do
estado de carregamento da barra...”.
Este estudo visa analisar as considerações sobre as hipóteses adotadas
no cálculo dos esforços em estruturas treliçadas tendo em vista a utilização de
barras tubulares conectadas rigidamente. Estes novos componentes exigirão
novas considerações para a análise estrutural de treliça. Este estudo somente foi
viável através do desenvolvimento de software de automação do projeto de
-6-
estruturas treliçadas em que considera barras rotuladas e barras conectadas
rigidamente para possibilitar as comparações.
1.2 Investigação da Influência das Condições de Vinculação no
Dimensionamento das Barras.
Com os avanços tecnológicos o processo de soldagem tornou-se
acessível, permitindo seu emprego em grande escala. Somando-se a isso, a
necessidade de produção rápida e industrializada das estruturas, a união soldada
das barras tornou-se mais comum.
As ligações soldadas não permitem pequenos deslocamentos rotacionais
como as ligações parafusadas. Com isso, a Teoria Clássica de Treliça não é mais
válida, pois, uma de suas considerações é que as ligações são perfeitamente
rotuladas. Porém, existem casos de estruturas treliçadas em que as barras
continuam sendo longas e esbeltas, que é um fato ainda dentro da Teoria.
Um outro ponto interessante é que o dimensionamento das barras,
quando realizado conforme a Teoria Clássica de Treliça, é dado somente por
esforços axiais, ou seja, esforços de tração e compressão. Porém quando se
considera que as extremidades das barras estão rigidamente conectadas,
momentos fletores, mesmo que pequenos, aparecem e, para que o
dimensionamento seja realizado de forma mais precisa, estes momentos fletores
devem ser levados em consideração.
Também deve ser considerado o fato de que uma parcela dos
deslocamentos passa a ser absorvida pela resistência à rotação das conexões,
quando consideradas rígidas. Por exemplo, para um deslocamento que ocorra no
sentido de x’ no nó rotulado 01, ilustrado na Fig. 1.05, as propriedades das barras
que influenciarão em tal deslocamento são as áreas das barras A e B. Já para o
nó rígido 02, as propriedades a serem consideradas para o mesmo deslocamento
na direção x’ são as áreas das barras D e E e a inércia da barra F. Deve-se
-7-
esclarecer que a hipótese de cálculo considerada não leva em conta a deformação
por força cortante, que, para os casos considerados, pode ser considerada
desprezível [21].
Figura 1.05 – Nó Rotulado e Nó Aporticado.
O peso próprio também passa a ser fator considerável quando as barras
apresentam comprimentos muito longos. Mesmo considerando as extremidades
das barras rotuladas, os esforços fletores, devido à distribuição do peso da barra
ao longo do seu comprimento, podem ser significativos, o que implicaria em um
dimensionamento de barra em flexão composta e não mais somente à tração e
compressão.
Para analisar estes pontos divergentes, algumas análises comparativas se
mostram interessantes, como por exemplo:
- calcular a estrutura com barras rígidas e dimensioná-la em flexão
composta;
- calcular a estrutura com barras rígidas e dimensioná-la somente para
esforços axiais;
- calcular a estrutura com barras rotuladas e dimensioná-la em flexão
composta;
- calcular a estrutura com barras rotuladas e dimensioná-la somente para
esforços axiais;
D
E
F
x'
y'
A
B
C
x'
y'
01
02
-8-
- calcular a estrutura com suas peças principais (banzos) rígidas e as
peças secundárias (diagonais e montantes) rotuladas e dimensioná-la
em flexão composta;
- calcular a estrutura com suas peças principais (banzos) rígidas e as
peças secundárias (diagonais e montantes) rotuladas e dimensioná-la
somente para esforços axiais.
Neste trabalho, entende-se por barra rígida a barra que possui suas
extremidades engastadas em outras barras e por barra rotulada a barra que
apresenta suas extremidades rotuladas.
A primeira análise representa a consideração de cálculo e
dimensionamento o mais próximo da realidade das vinculações das barras; o
segundo caso ilustra uma prática que, visando reduzir os esforços normais devido
ao enrijecimento da estrutura proporcionado pelas ligações soldadas, era adotado
como prática no início da utilização de softwares por engenheiros; a terceira
análise ilustra a teoria clássica de treliça, porém com a consideração do efeito
fletor do peso próprio da barra no seu dimensionamento; o quarto caso ilustra a
teoria clássica de treliça; e o quinto e o sexto caso ilustram uma situação que
procura investigar a influência da rigidez das ligações para o dimensionamento
das peças secundárias e principais.
No caso específico de estruturas treliçadas tubulares, objetivo deste
estudo, as seções apresentam uma grande rigidez devido à forma tubular, se
comparada com peças executadas em cantoneiras, as quais são largamente
utilizadas em estruturas treliçadas. Esta rigidez das barras de seção circular pode
influir de forma significativa no cálculo e dimensionamento da estrutura, quando
considerados os diferentes tipos de vinculação entre as barras. Portanto, a
vinculação entre as barras adotada pode ser de grande importância para a
comparação entre os métodos de cálculo e de dimensionamento. A Fig. 1.06 a
seguir ilustra a ligação soldada com grande rigidez, na qual a comparação entre
ligações rotuladas e ligações rígidas está em análise neste trabalho.
-9-
A correta consideração e análises destas ligações é de tal importância,
que existem publicações [15] e normas [1] que tratam especificamente de suas
análises. Em tais publicações existem verificações especificas para as
considerações de resistência à flexão destas ligações soldadas, que são
utilizadas, por exemplo, em vigas vierendel.
Portanto, desconsiderar esta rigidez e suas conseqüências no cálculo
estrutural e dimensionamento de uma estrutura treliçada tubular, que apresente
este tipo de conexão, pode apresentar resultados bastante desfavoráveis.
Figura 1.06 – Ligação Soldada Rígida
BERTOLINO [8], em 1998, cita um texto de JOHNSTON [23] de 1980 que
fala da importância da análise do comportamento real da estrutura:
“Um bom projetista estrutural pensa de fato em sua estrutura tanto quanto
ou mais do que pensa no modelo matemático que usa para verificar as
solicitações de cálculo, baseado nos quais ele deverá determinar o material
necessário, tipo, dimensão e localização dos elementos estruturais. A
‘mentalidade da engenharia estrutural’ é aquela capaz de visualizar a estrutura
real, as ações sobre ela, enfim, ‘sentir’ como estas ações caminham através da
estrutura até chegar nas fundações. Os grandes projetistas são dotados daquilo
-10-
que às vezes se tem chamado ‘intuição estrutural’. Para desenvolver a ‘intuição’ e
‘sentir’, o engenheiro torna-se um observador arguto de outras estruturas. Pode,
até mesmo, deter-se para contemplar o comportamento de uma árvore projetada
pela natureza para suportar as tempestades violentas; sua flexibilidade é frágil nas
folhas e nos galhos diminuídos, mas crescente em resistência e nunca
abandonando a continuidade, na medida em que os galhos se confundem com o
tronco, que por sua vez, se espalha sob sua base, no sistema de raízes, que
prevê sua fundação e conexão com o solo”.
A investigação de como a estrutura funciona e como as ligações entre as
barras e a distribuição de cargas influem em uma estrutura, servem de motivação
para as investigações realizadas.
1.3 Softwares de Automação de Projetos
O objetivo da pesquisa dentre os softwares existentes é de relacionar
softwares que utilizassem critérios de projeto e normas utilizadas no Brasil.
Também foi foco, softwares que estavam relacionados com o desenvolvimento do
projeto de estruturas metálicas. Deve-se salientar que neste estudo está sendo
estudada apenas a influência da rigidez das ligações tubulares e não se está
levando em conta o dimensionamento das mesmas para efeito de
dimensionamento global.
1.3.1 Softwares Acadêmicos
Em 1998 BERTOLINO [8] apresenta o Sistema Integrado para Análise,
Dimensionamento, Detalhamento e Desenho de Estruturas de Aço que é um
sistema composto de vários programas desenvolvidos que automatizam todas as
etapas de um projeto de estruturas metálicas. Foram desenvolvidas rotinas em
AutoLISP para a automação dos desenhos de projeto e detalhes e para as demais
etapas foram utilizados outros programas. O cálculo estrutural é realizado através
-11-
do software SAP90 e o Sistema Integrado gera automaticamente os arquivos de
entrada para o programa. Neste estudo foi adotada a teoria clássica de treliça.
BEER [7] et al apresentaram em 1999 um programa de computador
desenvolvido para automatizar o projeto de estrutura metálica para coberturas em
arco, também em teoria clássica de treliça.
O programa utiliza rotinas que automatizam o estudo da escolha das
formas geométricas mais econômicas que atendam às condições de projeto,
impostas pela arquitetura da edificação (Fig. 1.07).
Figura 1.07 – Geometria Gerada Através de Rotina AutoLisp.
O programa foi desenvolvido em linguagem AutoLisp, nativa do AutoCAD,
para produzir desenhos da geometria da estrutura e os desenhos dos
contraventamentos, necessários à estabilização de toda a estrutura. Também
foram desenvolvidas rotinas que automatizam os carregamentos e suas
combinações, de acordo com a norma NBR8800 – Projeto e Execução de
Estruturas de Aço em Edifícios [4].
-12-
Como dados de entrada são fornecidos: o vão livre do arco (m), a relação
flecha vão, a distância entre banzos, o peso das terças (kgf /m), a pressão de
vento (kgf/m
2
), distância máxima entre as terças (m), altura do pilar (m), o peso
das telhas (kgf /m
2
), o peso dos contraventamentos (kgf /m
2
), a sobrecarga e os
coeficientes de pressão e forma externos que atuam na edificação.
Ao final, o programa em linguagem AutoLisp gera um arquivo interface
com o programa NLMETALdim [13] que efetua o cálculo dos esforços da estrutura,
dimensiona as barras do arco circular treliçado e verifica a instabilidade global da
estrutura no regime elástico ou plástico da estrutura.
Em 1999 REQUENA et al [31] apresentam o software AutoMETAL 1.01
(Fig. 1.08) cujo objetivo é automatizar o projeto de estruturas treliçadas planas.
Figura 1.08 – Tela Principal do Software AutoMETAL 1.01.
Esta primeira versão trabalha somente com perfis laminados e considera
somente estruturas treliçadas, ou seja, estruturas que tenham a consideração de
nós perfeitamente rotulados (Teoria Clássica de Treliça).
-13-
O programa automatiza a geração de geometrias básicas (treliça em duas
águas, banzos paralelos em duas águas, arcos circulares, arcos parabólicos e
arcos com inércia variável). Também é possível importar uma geometria gerada
em AutoCAD através de arquivos dxf.
Também são automatizados os carregamentos na estrutura
(carregamentos de peso próprio, sobrecargas e cargas de vento). Com os
carregamentos realizados, é possível calcular e dimensionar a estrutura treliçada.
O dimensionamento é realizado de acordo com a NBR8800 [4].
Ao final é apresentado um relatório contendo a lista dos perfis obtidos no
dimensionamento.
Em 1999 SILVA et al [36] divulgam o software AutoMETAL NLF. Esta
versão do software é uma implementação realizada em cima do AutoMETAL 1.01
que realiza o cálculo dos esforços considerando os efeitos de não-linearidade do
material, ou seja, o material trabalha em regime elasto-plástico (não linearidade
física – NLF).
CALLEJAS e REQUENA [14] apresentam em 2000 o software
NLMETALdim que calcula e dimensiona treliças metálicas planas, utilizando a
Teoria Clássica de Treliças e que é fruto de pesquisas desenvolvidas na FEC-
UNICAMP [13]. No dimensionamento estrutural, pode-se levar em consideração
os efeitos de não linearidade geométrica e física do material. Esta possibilidade se
deve ao fato do programa, para análise estrutural, ter sido desenvolvido para a
realização de análises não lineares. O dimensionamento é baseado na NBR8800
[4] a qual estabelece critérios a serem utilizados no dimensionamento de uma
estrutura de aço. Os tipos de dimensionamento que estão disponíveis no
programa desenvolvido são: análise e dimensionamento no regime elasto-linear;
análise e dimensionamento levando em conta os efeitos de não linearidade física
do material; análise e dimensionamento da estrutura levando em consideração os
efeitos da não linearidade geométrica e física do material.
-14-
Também em 2000 REQUENA et al [26] apresentam um estudo de
automação do projeto de arco circulares que integra os desenvolvimentos
realizados por BEER [7] e CALLEJAS [13].
SAKURADA et al [35] em 2000 apresentam o AutoVentos – Duas Águas
(Fig. 1.09) que é um programa para automação do cálculo das ações de vento em
estruturas compostas de telhado em duas águas. Tal programa segue os
parâmetros da NBR6123 – Forças Devidas ao Vento em Edificações [3], utilizando
a marcha de cálculo convencional, apresentada no corpo principal desta norma e
foi desenvolvido através de pesquisas realizadas na FEC-UNICAMP [29].
São fornecidas, como informações iniciais, as dimensões da edificação, o
ângulo ou altura do telhado, as aberturas fixas e móveis em cada uma das faces
da edificação e a velocidade básica V
0
baseada no gráfico das isopletas do Brasil.
Figura 1.09 – Tela Inicial do Software AutoVentos – Duas Águas.
São automatizados os cálculos dos coeficientes S1, S2, S3 que
representam o fator topográfico de onde a edificação está inserida (S1), as
-15-
dimensões da edificação e influência da vizinhança (S2) e o fator estatístico de
ocupação da edificação (S3). Com base nestes coeficientes é calculada a
velocidade característica V
k
e, a partir desta, calcula-se a pressão de obstrução na
edificação. Em uma segunda etapa são automatizados os cálculos dos
coeficientes de pressão e forma externos e internos para as paredes e cada uma
das águas, são combinados e posteriormente, dadas as larguras de influência, são
fornecidos as quatro piores condições de carregamento na estrutura, duas com
vento a 0
o
e duas com vento a 90
o
.
Também apresentam [35] o software AutoVentos – Otimização que
automatiza e otimiza o cálculo das ações de vento em estruturas compostas de
telhado em duas águas. Para a determinação dos coeficientes de pressão internos
é utilizado o Anexo D em substituição ao corpo principal da norma NBR6123 [3].
Tal anexo propõe que o cálculo dos coeficientes internos seja feito através do
equilíbrio entre as massas de ar que entram com as que saem da edificação. Além
de automatizar os cálculos este programa permite otimizar alguns parâmetros para
minimizar os carregamentos que seriam críticos para as situações de barlavento e
sotavento. Desta forma, informado um ângulo pré-determinado para a inclinação
da cobertura, o programa calcula a melhor distribuição de aberturas nas faces da
edificação para que as ações de vento na cobertura sejam minimizadas. De forma
inversa, pode-se informar quais são as aberturas nas faces da edificação para que
o programa determine o valor do ângulo de inclinação da cobertura otimizado para
que as ações de vento na cobertura sejam minimizadas.
Como resultado final o programa apresenta os quatro piores
carregamentos de vento, dois a 0
o
e dois a 90
o
.
REQUENA e SILVA [30] divulgam em 2000 a versão AutoMETAL 3.01
(Fig. 1.10) que é a evolução da versão 1.01.
Esta versão apresenta, como inovação, a inclusão do elemento “pilar” que,
diferentemente dos elementos de barras da treliça, é um elemento que necessita
-16-
de nós com três graus de liberdade (deslocamento em x, deslocamento em y e
rotação em torno de z). A implementação deste tipo de vinculação mostrou-se
necessária porque a rigidez do pilar influi na determinação dos esforços nas
barras das treliças.
Portanto, o programa passa a trabalhar barras rotuladas treliçadas na
cobertura e com pilares em barras de pórtico, nas quais as treliças estão
vinculadas.
Outra inovação apresentada nesta versão é a inclusão do
dimensionamento de perfis com chapas dobradas de aço, aumentando assim a
aplicabilidade do programa.
Figura 1.10 – Tela Principal do Software AutoMETAL 3.01.
O dimensionamento de perfis laminados segue os parâmetros da
NBR8800 [4] e o de perfis em chapa dobrada foi desenvolvido com o então projeto
de norma nacional para perfis formados a frio.
-17-
Em 2000 BRANCO et al [9] apresentam o programa AutoVentos – Arcos
(Fig. 1.11), que automatiza o cálculo das ações de vento em estruturas compostas
de telhado em arco, utilizando o corpo principal da norma NBR6123 [3], baseado
em pesquisas desenvolvidas na FEC-UNICAMP [27] e [28].
São fornecidas como dados iniciais as dimensões da edificação, a relação
flecha vão ou altura máxima das telhas, as aberturas fixas e móveis em cada uma
das faces da edificação e a velocidade básica V
0
.
Também são automatizados os cálculos dos coeficientes S1, S2 e S3, da
velocidade característica, da pressão de obstrução e também os cálculos dos
coeficientes de pressão e forma externos e internos para as paredes e para o
arco, que é subdividido em seis segmentos.
Figura 1.11 – Tela Inicial do Software AutoVentos – Arcos.
Para os cálculos dos coeficientes externos é utilizado o Anexo E da norma
NBR6123 [3] que trata de coeficientes externos para coberturas curvas.
-18-
Em uma etapa final os coeficientes internos e externos são combinados e
com a largura de influência, obtêm-se as quatro piores condições de carregamento
na estrutura, duas com vento a 0
o
e duas com vento a 90
o
.
Também apresentam [9] um software para automação do cálculo das
ações de vento em edificações com telhado tipo shed, o AutoVentos – Shed
(Fig. 1.12).
As informações iniciais são as dimensões da edificação, as distâncias
entre traves e entre vigas mestra, as aberturas fixas e móveis em cada uma das
faces, as aberturas fixas na viga mestra e também a velocidade básica V
0
.
Figura 1.12 – Tela Inicial do Software AutoVentos – Shed.
Com base nestas informações são automatizados os cálculos dos
coeficientes S1, S2 e S3, da velocidade característica, pressão de obstrução e
também o cálculo dos coeficientes de pressão e forma externos e internos para
ventos a 0
o
, 90
o
e 180
o
, já que o vento soprando a 180
o
gera uma condição de
carregamento diferente daquela gerada pelo vento a 0
o
.
-19-
Ao final são apresentados os seis carregamentos críticos da estrutura,
dois para ventos soprando a 0
o
, dois para ventos soprando a 90
o
e dois para
ventos soprando a 180
o
.
Também em 2000 RODRIGUES e BARROS [33] apresentam um estudo
comparativo entre o então Texto-Base da Norma Brasileira para o
Dimensionamento de Estruturas Constituídas por Perfis Formados a Frio e a
norma americana AISI-96. Como resultado deste são apresentados fluxogramas
de dimensionamento, visando a sistematização dos procedimentos de cálculo, que
permitem a implementação computacional em qualquer linguagem de
programação.
Em 2000 VERÍSSIMO e PAES [39] apresentam um aplicativo para
dimensionamento de elementos estruturais metálicos, com base no Método dos
Estados Limites, segundo a NBR8800 [4], denominado Desmet (Fig. 1.13).
Figura 1.13 – Tela Principal do Software Desmet.
Uma vez escolhido o tipo de seção e dados os esforços solicitantes e as
condições de contorno do elemento, o programa calcula a resistência de qualquer
perfil constante em sua base de dados. O usuário pode realizar verificações
-20-
individuais, perfil a perfil, ou solicitar que o próprio software identifique o perfil
ótimo que atenda às condições impostas.
Os resultados referentes às verificações de resistência e estabilidade
associadas a cada estado limite aplicável estão disponíveis na interface,
permitindo que o usuário possa verificar o estado limite que governa o
dimensionamento e acompanhar as mudanças no comportamento estrutural da
peça, à medida que altera o perfil ou os dados de entrada.
Ao final o programa pode gerar um relatório contendo as respostas do
dimensionamento, que pode se tornar parte da memória de cálculo.
BRANCO et al [12] apresentam em 2001 o software DimLaminados (Fig.
1.14) que automatiza a verificação e o dimensionamento de elementos estruturais
constituídos de perfis laminados de aço de acordo com as normas NBR8800 –
Projeto e Execução de Estruturas de Aço em Edifícios [4], AISC - LRFD/94 – Load
and Resistance Factor Design Especification [2] e Eurocode-3/93 – Design of Steel
Structures [18].
É possível realizar dois tipos de procedimento com o programa:
verificação de um dado perfil ou a escolha de um melhor perfil, sempre utilizando
os dados informados.
O programa utiliza-se de dois bancos de dados, um com os perfis
normatizados e outro com perfis que podem ser informados pelo usuário.
-21-
Figura 1.14 – Tela Principal do Software DimLaminados.
Os dados de entrada para ambos os procedimentos são os carregamentos
que o elemento estrutural está submetido, o tipo de seção do elemento estrutural,
os seus comprimentos efetivos de flambagem em torno dos eixos x-x, y-y e z-z.
Para o procedimento de verificação ainda é necessário realizar a escolha de um
perfil que deve ser verificado, dentro dos bancos de dados disponíveis.
O programa realiza as análises para as três normas e apresenta os
resultados parciais destas análises e toda a marcha de cálculo é apresentada na
interface gráfica. Isto permite que o usuário verifique o estado limite que governa o
dimensionamento da peça e possa acompanhar as variações de comportamento
estrutural da mesma à medida que o perfil ou os dados de entrada são
modificados. Através de tabelas diferentes, as análises podem ser comparadas e
verificar os pontos divergentes entre as análises de cada norma, no caso
NBR8800/86 [4], LRFD/94 [2] e EUROCODE-3/93 [18] (Fig. 1.15).
-22-
Figura 1.15 – Resultados de Uma Análise Com a Marcha de Cálculo - DimLaminados.
Ao final um relatório contendo toda a marcha de cálculo de cada uma das
normas pode ser salvo em arquivo texto e ser utilizado como parte integrante da
memória de cálculo.
Também em 2001, YAMAMOTO e OLIVEIRA [42] divulgam um
programa computacional que realiza automaticamente os procedimentos de
cálculo de dimensionamento de elementos de barra em aço quanto às solicitações
normais (tração e compressão), solicitações em barras fletidas (flexão e força
cortante) e combinadas, segundo as recomendações da NBR8800 [4].
Ao final é apresentada uma tela que ilustra as equações de interação de
estabilidade da peça (Fig. 1.16).
-23-
Figura 1.16– Equações de interação.
FRANCO et al [20] apresentam em 2001 o software TowerCAD para
modelagem e detalhamento de torres de aço, utilizando programação orientada a
objetos através da biblioteca ObjectARX (C++). O projeto de pesquisa no qual se
enquadra este aplicativo, propõe a elaboração de um aplicativo capaz de
automatizar o cálculo, análise, o detalhamento e a fabricação de estruturas de aço
para torres de transmissão. De todo o processo, o ponto de maior inovação e
dificuldade de implementação, é a fase de detalhamento da estrutura (Fig. 1.17).
-24-
Figura 1.17 – Barra Detalhada Pelo Software TowerCAD.
REQUENA et al [32] apresentam, em 2001, o software AutoMETAL
Versão 1.01 V&M do Brasil – UNICAMP (Fig. 1.18) desenvolvida com apoio da
siderúrgica Vallourec & Mannesmann do Brasil. Este software automatiza o projeto
de treliças metálicas planas constituídas de barras com perfis tubulares laminados,
de acordo com a NBR8800 [4].
Este software é uma seqüência da linha AutoMETAL e apresenta como
novidade a orientação do dimensionamento para os produtos da Vallourec &
Mannesmann do Brasil, que, na época, possuía em sua linha de produção
somente perfis tubulares de seção circular.
-25-
Figura 1.18 – Tela Principal do Software AutoMETAL 1.01 – V&M do Brasil – UNICAMP.
Esta versão exclusiva é uma variação do programa AutoMETAL 3.01 e
apresenta mais recursos que sua versão base.
Foi desenvolvida uma versão especial dos softwares da série AutoVentos
para que fosse disponibilizado como uma ferramenta adicional no software
AutoMETAL (Fig. 1.19).
Figura 1.19 – Ferramenta de Cálculo de Coeficientes de Ventos.
-26-
Outra inovação desta versão foi o desenvolvimento do procedimento de
dimensionamento e o detalhamento de algumas ligações básicas. Para o
detalhamento foi utilizada a linguagem AutoLisp, em ambiente AutoCAD (Fig.
1.20).
Figura 1.20– Automação do Detalhamento Básico de Ligações.
PLAZZA et al [24], em 2001, divulgam o software AutoVentos –
EdVerticais que automatiza as ações estáticas de vento em edifícios de concreto
com plantas quadradas, retangulares ou circulares, utilizando o procedimento
contido no corpo principal da norma NBR6123 [3].
São informadas as dimensões em planta da edificação, sua altura e a
velocidade básica V
0
. A partir destes dados são automatizados os cálculos dos
coeficientes S1, S2, S3, da velocidade característica, pressão de obstrução e do
coeficiente de arrasto da edificação para ventos a 0
o
e 90
o
.
Como resultado, são apresentados resultados da carga de vento variando
a cada 5m de altura até a altura final da edificação e o momento na base da
edificação. Um relatório com todos os dados e cálculos pode ser salvo e servir
como memória de cálculo (Fig. 1.21).
-27-
Figura 1.21 – Resultado das Análises.
BRANCO et al [11] apresentam, em 2002, a seqüência AutoMETAL
Versão 3.01 V&M do Brasil – UNICAMP (Fig. 1.22) desenvolvida com apoio da
siderúrgica Vallourec & Mannesmann do Brasil, que calcula e dimensiona
estruturas aporticadas utilizando perfis tubulares circulares V&M do Brasil.
Toda a automação da geometria e dos carregamentos é a mesma das
versões anteriores, porém o cálculo que anteriormente considerava apenas dois
graus de liberdade de deslocamentos para cada nó passou a considerar três graus
de liberdade, exigindo modificação na montagem da matriz de rigidez. A matriz de
rigidez é feita a partir de funções de rigidez exatas que consideram a energia de
deformação devida aos esforços normais e fletores.
Como as barras estão submetidas à flexão, o procedimento de
dimensionamento (segundo NBR8800 [4]) das barras também foi alterado para
que as barras fossem dimensionadas, agora, à flexão composta e não mais
somente à tração e compressão.
-28-
Figura 1.22 – Tela Principal do Software AutoMETAL 3.01 – V&M do Brasil – UNICAMP.
VERÍSSIMO et al [40] apresentam em 2002 o software VigaMix (Fig. 1.23)
que foi elaborado para realizar análise e dimensionamento de vigas mistas de
edifícios, segundo a NBR8800 [4].
O software permite o cálculo de vigas mistas com perfis laminados e
soldados, duplamente simétricos ou monossimétricos, podendo a laje ser maciça
ou com forma de aço incorporada, escorada ou não.
É admitida a utilização de conectores de cisalhamento em perfil U
laminado ou conectores tipo pino com cabeça (stud bolts), permitindo ao usuário
controlar o grau de interação entre o perfil metálico e a laje de concreto, através
da quantidade de conectores de cisalhamento utilizada. Como resultados o
programa fornece os esforços, os deslocamentos, a freqüência de vibração da
viga, a verificação dos estados limites últimos e de utilização prescritos na
NBR8800 [4] e, ainda, o memorial de cálculo completo e o detalhamento da
disposição dos conectores sobre a viga.
-29-
Figura 1.23 – Tela Principal do Software VigaMix.
Também em 2002, VILELLA et al [41] apresentam um software de
automação para o cálculo das ações dinâmicas em edificações verticais, como
continuação do software já desenvolvido AutoVentos – EdVerticais.
FORTI et al [19] apresenta em 2003 o programa AutoVentos – Torres para
automação da geometria e das ações estáticas e dinâmicas devidas ao vento em
torres metálicas autoportantes. O software automatiza a geração de geometrias de
torres de telecomunicação com plantas quadradas e triangulares, em arquivo dxf.
Também é realizada a automação do carregamento de vento nestas
torres. Para tanto, determina-se a pressão de obstrução e a velocidade
característica Vk através dos fatores S1, S2 e S3. São determinadas duas
velocidades características, uma para a análise estática e outra para a análise
dinâmica-simplificada que é apresentada na norma NBR6123 [3].
Ao final das análises é possível salvá-las em arquivo texto. São salvos
todos os dados, bem como todos os resultados parciais e finalmente as forças de
-30-
arrasto nos nós dos diafragmas. As análises são realizadas tanto para o método
estático como para o método dinâmico simplificado da NBR6123 [3].
SANTOS e REQUENA [34] em 2003 apresentam um software para
automação do cálculo de ligações entre barras tubulares, financiado pela empresa
siderúrgica Vallourec & Mannesmann do Brasil, dentro de seu convênio de
Pesquisa e Desenvolvimento.
O software abrange os principais tipos de ligações que aparecem em
estruturas planas tubulares, sendo elas as ligações tubulares em k com as
diagonais afastadas e sobrepostas, com chapa de ligação atravessando todo o
tubo do banzo, com chapa de topo ou tubo x tubo, as ligações tubulares
flangeadas e as ligações tubulares de base. Sua formulação é baseada nas
normas européias, americanas e canadenses e também em publicações do
CIDECT (Comité International pour le Développement et l´Étude de la Contruction
Tubulaire), visto que não existe uma documentação brasileira correspondente.
Em 2003 PRAVIA e CHIARELLO [25] divulgam o software Visual Ventos
(Fig. 1.24) que automatiza o carregamento de ventos em edificações com planta
retangular e com telhado duas águas. O programa automatiza todo o
procedimento de cálculo da NBR6123 [3].
As informações iniciais necessárias são as dimensões da edificação, a
inclinação do telhado ou altura do topo do telhado, as aberturas fixas e móveis em
cada uma das faces da edificação e a velocidade básica do vento V
0
.
-31-
Figura 1.24 – Tela Principal do Software Visual Ventos.
Os processos automatizados são os cálculos dos coeficientes S1, S2 e S3,
a partir dos quais se obtém a velocidade característica V
k
e desta, por sua vez, a
pressão de obstrução q.
Também são calculados os coeficientes de pressão e forma externos e
internos que são posteriormente combinados e, com as respectivas distâncias
entre pórticos, obtêm-se os quatro piores casos de carregamento de vento a que a
estrutura pode estar submetida, dois a 0
o
e dois a 90
o
.
Em 2004 BRANCO et al [10] apresentam o software AutoMETÁLICA
(versão experimental) (Fig. 1.25) que simboliza o fim do desenvolvimento da linha
dos softwares AutoMETAL, e inicia uma nova linha de softwares com estruturação
adequada para implementações e adaptações futuras.
-32-
Figura 1.25 – Tela Principal do Software AutoMETÁLICA.
Esta nova linha também tem como objetivo automatizar as etapas do
projeto de estruturas metálicas planas aporticadas, porém em um aspecto mais
amplo do que a linha anterior, compreendendo o lançamento da geometria, planta
da cobertura (contendo contraventamentos, linhas de corrente e terças), cortes
ilustrando os contraventamentos verticais, passando pelo cálculo automático das
ações de vento, carregamento automático da estrutura, cálculo estrutural e
dimensionamento das barras. Esta nova linha é desenvolvida com o apoio da
siderúrgica Vallourec & Mannesmann do Brasil, através do seu convênio de
Pesquisa e Desenvolvimento envolvendo a Faculdade de Engenharia Civil,
Arquitetura e Urbanismo – FEC da Universidade Estadual de Campinas –
UNICAMP e o setor de Desenvolvimento de Estruturas Tubulares da referida
siderúrgica.
O programa considera três graus de liberdade por nó e permite que as
barras sejam rotuladas em suas extremidades, ampliando o leque de estruturas
planas que podem ser analisadas. Desta forma, podem ser estudadas estruturas
-33-
calculadas considerando a teoria clássica de treliça, utilizando nós rígidos, ou
utilizando combinações de barras rígidas com barras rotuladas.
O programa também permite, para fins didáticos, que o dimensionamento
seja realizado considerando flexão composta ou somente esforços axiais.
1.3.2 Softwares Comerciais
Existem algumas empresas que desenvolvem softwares comerciais e que
utilizam a as normas brasileiras como base para seus desenvolvimentos.
1.3.2.1 Stabile Engenharia LTDA
A Stabile Engenharia LTDA está no mercado estrutural, desenvolvendo
projetos estruturais desde 1975, e em 1994, deu início ao desenvolvimento de
softwares que, em um primeiro momento, seriam para uso próprio. Com a
demanda de mercado por softwares técnicos, a Stabile passou a comercializar
estes softwares desenvolvidos.
O primeiro software comercializado foi o ST_CadEM que é um software de
automação de detalhamento de estruturas metálicas, e visa o aumento da
produtividade, a diminuição de erros de desenhos e conseqüente diminuição dos
custos, tanto de desenvolvimento, quanto de revisão de desenhos.
A versão mais atual do ST_CadEM é a 4.0 e apresenta as seguintes
características:
- Troca de informações com softwares de cálculo e dimensionamento,
como o SAP, o STRAP e o METÁLICAS 3D;
-34-
- Tecnologia Pick & Know; com uma simples seleção através do mouse, o
sistema reconhece o perfil criado (tipo de perfil, dimensões e
orientação);
- Módulo de detalhamento de treliças, capaz de realizar croquis de
fabricação das barras;
Além disso, o ST_CadEM v. 4.0 apresenta outros recursos, como a
representação gráfica de vários perfis, chumbadores, bases de pilares, terças,
contraventamentos, etc. A Fig. 1.26 ilustra uma tela do programa ST_CadEM.
Figura 1.26 – Tela do Programa ST_CadEM
Outro software desenvolvido pela Stabile é o mCalc que é um software de
geração, análise e dimensionamento de estruturas metálicas e possui interface
com o ST_CadEM. O programa trabalha com perfis laminados, soldados e
conformados a frio.
As maneiras de entrar com uma estrutura no mCalc são:
- Editor gráfico interativo com comandos semelhantes ao AutoCAD;
-35-
- Geração automática de diversas treliças;
- Importação de geometrias pelo AutoCAD;
Após a inserção dos dados, o programa analisa a estrutura através de
funções de rigidez. A estrutura pode ser composta por elementos de treliça e de
pórtico plano simultâneos.
O programa também dimensiona as estruturas calculadas seguindo as
recomendações das Normas NBR14762 – Dimensionamento de Estruturas de Aço
Constituídas por Perfis Formados a Frio – Procedimento [5] para perfis formados à
frio e a NBR8800 [4] para perfis laminados e soldados.
Após o dimensionamento, o programa entra no módulo denominado
Resultados, que é capaz de gerar um relatório com dados da estrutura analisada,
como geometria, ações e tabela de envoltória de máximos e mínimos,
deslocamentos e reações de apoio para as combinações. O relatório final do
programa apresenta também os perfis adotados e o desenho da deformada da
estrutura para cada combinação de ações, com os deslocamentos dos nós
selecionados. A Fig. 1.27 ilustra o deslocamento encontrado no eixo de simetria
de uma treliça de duas águas.
O mCalc apresenta integração com o ST_CadEm, para que a estrutura
analisada possa ser detalhada. O programa também pode exportar arquivos .dxf
que podem ser interpretados pelo AutoCAD.
-36-
Figura 1.27 – Tela do mCalc
A evolução do mCalc é o mCalc3D, que é um software para cálculo de
estruturas espaciais, capaz de gerar e carregar automaticamente estruturas
espaciais, realizar o cálculo estrutural e dimensioná-las usando perfis laminados,
soldados e formados à frio. Seu editor gráfico é similar ao do AutoCAD, que o
torna de fácil utilização e também trabalha com arquivos .dxf.
Após a geração e o carregamento automático, o software inicia a análise
estrutural, onde é montada a matriz de rigidez da estrutura. O software utiliza
funções de rigidez para a montagem da matriz. Para otimização da solução do
sistema, também é realizada uma renumeração nodal, que otimiza a semi-largura
de banda para utilização do método de Gauss otimizado.
Depois de calculada a estrutura pode ser dimensionada, de acordo com a
NBR14762[5] para perfis formados a frio e NBR8800[4] para perfis laminados e
soldados.
-37-
Em seguida, o programa passa para o tratamento dos resultados, onde é
gerado um relatório com todos os resultados das análises realizadas, como
deformada, informações de nós, barras, etc.
O mCalcLIG, também da Stabile, é um software para cálculo e verificação
de ligações. Baseado no tipo da ligação, informa-se os dados geométricos e as
solicitações atuantes e o programa verifica se a ligação satisfaz ou não à estas
solicitações. Podem ser analisadas ligações soldadas e parafusadas, emendas de
perfis e placas de base. Futuramente o software será integrado ao ST_CadEM
para que sejam realizados os detalhes das ligações calculadas no mCalcLig. A
Fig. 1.28 ilustra uma tela do software.
Figura 1.28 – Tela do software mCalcLIG
-38-
1.3.2.2 A Família TecnoMETAL
A família TecnoMETAL inclui ao todo três programas: TecnoMETAL 2D,
TecnoMETAL 4D e TecnoMETAL EL, e o suporte é dado pela MULTIPLUS, que é
uma empresa de renome no mercado de software nacional.
O programa TecnoMETAL EL é um software para o detalhamento completo
de estruturas metálicas, incluindo colunas, vigas, contraventamentos, ligações,
placas de base, etc. O programa também possui rotinas para a geração de torres,
mezaninos, escadas, plataformas e outros. Além disso, o programa realiza a lista
de materiais detalhada.
O software TecnoMETAL 2D também realiza o detalhamento automático de
estruturas metálicas, com alguns recursos extras. O programa é compatível com o
AutoCAD, realiza o detalhamento de nervuras e possui uma extensa biblioteca de
perfis. A Fig. 1.29 ilustra uma tela do TecnoMETAL 2D.
Figura 1.29 – Tela do TecnoMETAL 2D
-39-
O TecnoMETAL 4D é um software cria um modelo sólido da estrutura
lançada, contendo inclusive chanfros, parafusos, etc. O usuário lança a estrutura,
as ligações e as placas de base diretamente em 3D, o programa processa os
dados de entrada e, como resultado, apresenta a estrutura modelada com todos
os detalhes, com a lista de materiais completa, croquis de fabricação, etc. O
software também realiza a visualização interativa da estrutura com sombra e luz, o
desenho de projeto de elevações, o desenho de cotas, etc.
-41-
Capítulo 02 – DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARE PARA
AUTOMAÇÃO DO PROJETO DE ESTRUTURAS TUBULARES DE AÇO
2.1 A Importância da Automação
A motivação, neste estudo, para elaborar um software de automação de
projetos em estruturas metálicas tubulares planas foi a de realizar com grande
rapidez e facilidade análises estruturais completas e que envolvem pontos
trabalhosos.
Pretende-se realizar as análises comparativas para vários tipos de
estruturas onde são consideradas ligações rotuladas e rígidas. A transição entre
um tipo de estrutura para outro, dentro do ambiente dos softwares comerciais, é
trabalhosa. Desta forma, o programa também agiliza as modificações necessárias
entre as considerações de barras rotuladas e barras rígidas.
O software desenvolvido também auxilia no aspecto de enquadrar as
análises dentro dos parâmetros usuais de projeto, sempre visando realizar as
análises dentro dos padrões usuais de estruturas treliçadas.
-42-
Entende-se por uma análise estrutural completa toda a etapa de entrada
de dados, o cálculo estrutural, o dimensionamento das barras da estrutura e o
dimensionamento/verificação das ligações da estrutura.
A entrada de dados envolve as etapas de geração automática e manual
de geometrias, definição automática e manual dos grupos de barras, o
carregamento automático e manual das estruturas, cálculo automático das ações
de vento atuantes, definição das combinações dos carregamentos, das
vinculações das barras, das condições de contorno da estrutura, dos
comprimentos de flambagem das barras e do tipo de conexão entre as barras.
A etapa de cálculo estrutural envolve o tratamento dos dados de entrada,
definição dos vetores e matrizes, processamento do sistema de equações e pós-
processamento dos dados.
O dimensionamento das barras é a seqüência de cálculo apresentada em
norma para a escolha do perfil mais adequado para cada um dos grupos de barras
em função do resultado do pós-processamento do cálculo estrutural.
As duas últimas etapas se relacionam interativamente, visto que após o
dimensionamento das barras, faz-se necessário um re-processamento da
estrutura e uma verificação deste dimensionamento. Este processo interativo de
“cálculo x dimensionamento” se repete até que o resultado do dimensionamento
da estrutura seja o mesmo antes e depois do re-processamento. É importante
salientar que neste desenvolvimento buscou-se estudar a influência da rigidez das
ligações tubulares no comportamento global da estrutura e seu conseqüente
dimensionamento, sendo que, as verificações das ligações tubulares, em
específico, não foram abordadas.
A unidades utilizadas foram kgf e cm pois são as unidades mais
comumente utilizadas pelos profissionais da área.
-43-
2.1.1 Arquitetura do Software
Segundo VAROTO [38], a escolha de um estilo de arquitetura de software
deve ser guiada pelas propriedades gerais que a aplicação requer e, mais ainda,
pelos requisitos não funcionais, como portabilidade e confiabilidade. Além disso,
os estilos podem ser combinados entre si para suportar os requisitos necessários
e apoiar a definição de uma arquitetura mais adequada para o problema.
É necessário observar que a arquitetura não é definida apenas pela
adoção de um ou vários estilos. Eles são apenas um primeiro passo para
especificar a estrutura fundamental de um sistema.
Para o desenvolvimento do software o padrão de arquitetura mais
adequado é o Model-View-Controller, e seu estilo se enquadra na classificação de
Sistema Interativo. O MVC oferece suporte para a estruturação de sistemas que
se caracterizam como interação homem-máquina. Este padrão divide a aplicação
interativa em três componentes:
- o modelo (model): encapsula dados e funcionalidade e é independente
de representações específicas de saída ou comportamento de entrada;
- visão (view): mostra as informações para o usuário, obtendo dados do
modelo;
- controlador (controller): cada visão está associada a um controlador que
recebe as entradas geralmente como eventos.
Os usuários interagem com o modelo apenas através de controladores.
O software foi desenvolvido com as premissas de realizar controles locais
nas janelas onde as respectivas modificações são realizadas. Desta forma, foram
criadas janelas para tratar dos diferentes tipos de modificações e quando estas
-44-
janelas são abertas, uma cópia local das referentes informações é realizada nas
mesmas. Por exemplo, quando se abre a janela de edição dos nós, é realizada
uma cópia local das informações referentes aos nós nesta janela “filha” e toda a
edição é realizada nestas informações locais. Caso as modificações das
informações nesta cópia local sejam confirmadas, é executada a transferência
destas informações locais para o modelo geral e assim este é atualizado. Caso as
modificações sejam descartadas, não existe nenhuma modificação no modelo
global.
Existe uma subdivisão de modelos e dois estados de operação distintos
na utilização do programa.
No primeiro estado, chamado de “Modo de Edição”, é possível editar as
informações da estrutura, e o modelo nesta configuração foi chamado de “malha
geométrica”. As janelas utilizadas para as modificações das informações são as
mesmas utilizadas para visualizações.
No segundo estado, chamado de “Modo de Cálculo / Dimensionamento”,
não é possível que o usuário edite nenhuma informação referente às propriedades
da estrutura. Somente é possível visualizar estas informações para que se tenha
conhecimento de como está montado o segundo modelo, que neste estado é
chamado de “malha computacional”.
No primeiro estado, somente a “malha geométrica” existe e, conforme
explanado, é possível editá-la. A malha computacional não existe.
No segundo estado, a “malha geométrica” e a “malha computacional”
existem simultaneamente, porém não é possível editar a “malha geométrica” e ela
somente trabalha como fonte de informação para as janelas, que também não tem
função de edição, somente visualização. A “malha computacional” fornece
informações do pós-processamento para a interface gráfica e a “malha
geométrica” fornece informações dos elementos, da geometria e demais
-45-
características para a interface gráfica. Para a realização do dimensionamento da
estrutura, existe um processo iterativo entre a “malha computacional”, as
informações de dimensionamento e a “malha geométrica”, pois com as
modificações necessárias para o dimensionamento da estrutura, a malha
geométrica deve ser modificada, conforme necessidade de substituição de perfis.
Somente neste caso a modificação da “malha geométrica” é executada e somente
é realizada com um controle do software, sem interferência nenhuma do usuário.
A transição de um modo para outro é dado através de uma seqüência de
operações, ilustrado na Fig. 2.01 a seguir. O algoritmo desta seqüência é ilustrado
no item anexo A.2 Montagem da Malha, Pré-Processamento, Processamento e
Pós-Processamento. A seguir também é ilustrado o fluxo de informações para
cada um dos estados, o “Modo de Edição” (ilustrado na Fig. 2.02) e o “Modo de
Cálculo / Dimensionamento” (ilustrado na Fig. 2.03). O fluxo global, com todas as
janelas, pode ser encontrado nos itens A.1.1 Fluxo de Informações do Software
em Modo de Edição e A.1.2 Fluxo de Informações do Software com a
Estrutura Calculada.
JANELA PRINCIPAL
Montagem da
malha computacional -
transferência de todas as
informações necessárias
MALHA COMPUTACIONAL
MALHAC
Pré-processamento
Processamento
Pós-processamento
Armazenamento
das informações
Visualização das
informações obtidas
do pós-processamento
Figura 2.01 – Transição Entre “Modo de Edição” e “Modo de Cálculo / Dimensionamento”
-46-
MODO DE EDIÇÃO
INTERFACE GRÁFICA
(DESENHO)
JANELA PRINCIPAL
MODELO GEOMÉTRICO
JANELA EDIÇÃO / VISUALIZAÇÃO
INTERFACE GRÁFICA
(LOCAL)
MODELO
(LOCAL)
MODELO COMPUTACIONAL
NÃO CRIADO
modificações confirmadas
Figura 2.02 – Fluxo de Informações “Modo de Edição”
MODO DE CÁLULO / DIMENSIONAMENTO
INTERFACE GRÁFICA
(DESENHO)
JANELA PRINCIPAL
MODELO GEOMÉTRICO
JANELA EDIÇÃO / VISUALIZAÇÃO
INTERFACE GRÁFICA
(LOCAL)
MODELO
(LOCAL)
MODELO COMPUTACIONAL
PÓS-PROCESSAMENTO
JANELA DE
DIMENSIONAMENTO
PROCESSAMENTO
PRÉ-PROCESSAMENTO
Figura 2.03 – Fluxo de Informações “Modo Cálculo / Dimensionamento”
-47-
2.2 Lançamento de Geometrias
2.2.1 Geração Automática
Com o intuito de agilizar as análises a serem realizadas foi incorporada ao
software a opção de se gerar automaticamente geometrias treliçadas. A geração
automática da geometria das estruturas permite acelerar de forma significativa a
entrada de dados com relação aos nós, barras e grupos de barras, através de
alguns dados de entrada, referentes a cada tipo de geração.
Pode-se gerar geometrias de treliças em duas águas com banzos em
inclinações diferentes e diagonais em N, duas águas em banzos paralelos com
diagonais em V, arcos circulares, arcos parabólicos e arcos com inércia variável.
Para estas geometrias foram utilizados algoritmos já desenvolvidos em pesquisas
anteriores e, a estes algoritmos, foi incorporada a opção de geração em várias
naves.
Para a geração de cada uma das geometrias são necessárias informações
específicas que serão explanadas posteriormente.
Antes de partir para cada uma das possibilidades, é importante deixar
clara a filosofia empregada na geração das geometrias. Além de dados como vão,
inclinação, flecha e distância entre banzos são necessários outros parâmetros
para que o programa gere uma geometria. Estes parâmetros independem do tipo
de geometria a ser gerada e ditam os critérios de parada para todos os
procedimentos. Os parâmetros são: máxima distância entre terças e intervalo para
os ângulos entre diagonais e montantes com os banzos.
Com estes critérios, além dos dados já mencionados, o programa
procurará constituir uma geometria. Caso não seja possível construí-la, o
programa informará e indicará qual dos parâmetros será preciso alterar para obter
uma resposta afirmativa.
-48-
Um exemplo é a geração de uma cobertura em duas águas simples. Ao se
fixar uma distância máxima entre terças, o programa procurará compatibilizar o
vão total e esta máxima distância com o intervalo de ângulos para as diagonais.
Sendo o intervalo dos ângulos máximo e mínimo entre
γ
e
φ
, toda vez que o
ângulo estiver abaixo do limite mínimo
γ
será criado um nó intermediário nos
banzos e entre duas terças será criada mais uma diagonal com um montante
intermediário. Caso o ângulo esteja acima do limite superior
φ
o programa irá
lançar uma diagonal cruzando o montante intermediário. Estas situações são
apresentadas nas Fig. 2.04 e 2.05. Em ambos os casos o vão total é de 32.0m,
limites de 30
o
e 60
o
para os ângulos, sendo 2.10m para a distância máxima entre
terças para o primeiro caso e 3.30m para o segundo.
Figura 2.04 – Duas Águas Sem Subdivisão. FONTE: [30].
Figura 2.05 – Duas Águas Com Subdivisão. FONTE: [30].
O mesmo raciocínio exposto pode ser, por analogia, empregado para
todas as demais geometrias, exceto para os arcos de inércia variável. Para estes
desconsidera-se o intervalo dos ângulos mínimo e máximo entre as diagonais e os
banzos.
-49-
A seguir serão abordados os tipos de geração automática e as
informações necessárias para executar cada geração.
2.2.1.1 Duas Águas (diagonais em N)
Este tipo de geometria constitui a grande maioria das coberturas
metálicas. São geometrias encontradas principalmente com a configuração de
banzo superior inclinado e banzo inferior horizontal, porém, o procedimento não
está preso a este tipo de configuração e permite a geração de inclinações variadas
e independentes para os banzos superior e inferior.
Para que esta geometria seja gerada, devem ser informados os dados
indicados a seguir e ilustrados na Fig. 2.06.
- Vão (L, em m);
- Inclinação dos banzos superior e inferior (is e ii, em %);
- Altura projetada do primeiro montante (Hp, em m);
- Ângulo de arranque do primeiro montante (
α
, em graus, a partir da
horizontal no sentido anti-horário);
- Número de diagonais invertidas;
Figura 2.06 – Dados Para Geração de Geometria do Tipo Duas Águas. FONTE: [30].
Em todos os casos, a altura projetada Hp é obtida pela interseção entre a
continuidade do banzo superior e uma reta vertical que passa pelo primeiro nó do
banzo inferior. Diagonais invertidas são diagonais localizadas a partir do meio do
-50-
vão e que são ascendentes, ou seja, tomando da esquerda para a direita a barra
parte do banzo inferior para o banzo superior.
Para a geração, pode-se pensar em situações diversas, como, por
exemplo, banzo inferior (ou superior) inclinado negativamente e superior (ou
inferior) na horizontal. Pode-se, também, criar geometrias de banzos paralelos, ou
seja, com inclinações iguais para ambos os banzos. Também é possível empregar
inclinações horizontais para ambos os banzos e assim gerar uma viga treliçada.
Enfim, o procedimento pode ser empregado de formas variadas. Se não for
possível gerar uma geometria com o intervalo de ângulos fornecido, o programa
irá sugerir um novo intervalo.
2.2.1.2 Banzos Paralelos (diagonais em V)
Neste caso, são geradas coberturas parecidas com o Duas Águas com
diagonais em N, exceto por duas imposições. A primeira diz respeito às
inclinações dos banzos; enquanto no caso anterior os banzos podem variar
independentes, aqui ambos (inferior e superior) apresentam a mesma inclinação
(por isso banzos paralelos). A segunda diferença é o modelo de disposição das
diagonais; ao contrário da anterior, onde eram dispostas formando N (com os
montantes), aqui não há a presença do montante e as diagonais são ligadas aos
banzos dando a forma de V.
Para se gerar uma cobertura de Banzos Paralelos em V são necessários
os seguintes dados, conforme indicados na Fig. 2.07:
- Vão (L, em m);
- Inclinação dos banzos – tanto o superior como o inferior (i, em %);
- Distância entre banzos (h, em m);
- Ângulo de arranque do primeiro montante (
α
, em graus, a partir da
horizontal no sentido anti-horário);
-51-
Figura 2.07 – Dados Para Geração de Geometria do Tipo Banzos Paralelos. FONTE: [30].
2.2.1.3 Arcos Circulares
Coberturas em arcos circulares são também bastante utilizadas, onde as
circunferências que dão origem aos banzos inferior e superior são concêntricas.
Fixado o vão da cobertura a incógnita restante é a flecha (altura máxima, no meio
do vão). Fixada a flecha parte-se então para o cálculo do raio da circunferência.
Calculado o raio pode-se, em função dos parâmetros impostos (distância entre
terças e intervalo de ângulos das diagonais) concluir o processo.
Para se gerar uma cobertura em Arco Circular são necessários os
seguintes dados:
- Vão (L, em m);
- Relação Flecha-Vão – razão entre a altura máxima do banzo inferior e
vão (f/L, adimensional);
- Distância entre banzos – (h, em m);
- Ângulo de arranque do primeiro montante (
α
, em graus, a partir da
horizontal no sentido anti-horário);
O procedimento de geração de arcos circulares apresenta uma
particularidade em relação aos procedimentos vistos anteriormente. O ângulo de
arranque do primeiro montante pode ser informado de três maneiras distintas. A
primeira delas é informar diretamente seu valor (como nos casos anteriores). A
segunda forma é impor que o primeiro montante parta obrigatoriamente na direção
radial (perpendicular aos banzos). Ou seja, deixando-se o campo de ângulo de
-52-
arranque em branco o programa irá interpretar como o ângulo de arranque sendo
igual a 90º mais metade do ângulo de abertura do arco. A terceira maneira de
informar o arranque é indicá-lo como igual a zero (“0”). Neste caso o programa irá
ajustar o arranque de forma que todas as barras do banzo superior e do inferior
tenham comprimentos constantes. A Fig. 2.08 representa cada uma das
possibilidades para o ângulo de arranque.
Figura 2.08 – (a) Valor Indicado – (b) Primeiro Montante Perpendicular – (c) Barras dos Banzos Com Tamanho Constante.
FONTE: [30].
2.2.1.4 Arcos Parabólicos
Os arcos parabólicos são empregados, geralmente, nas situações onde se
deseja uma grande altura (flecha) e o vão disponível é pequeno (geralmente
relações flecha-vão superiores a 0.25). Um outro ponto importante é que formas
parabólicas representam formas naturais para se cobrir um vão e fazer com que a
estrutura esteja predominantemente comprimida.
Neste caso os banzos não são formados por arcos de circunferência, mas
sim por parábolas de segundo grau y = ax
2
+ bx + c (somente o banzo superior é
uma parábola; o banzo inferior é uma função bastante próxima, mas não respeita
o equacionamento de uma parábola). Devido às variações da curvatura, os arcos
parabólicos exigem uma atenção maior no projeto e, sobretudo, na execução da
obra. Para se gerar um arco parabólico são necessários os mesmos dados
necessários a um circular. A diferença do anterior está apenas no arranque: os
arcos parabólicos apenas possuem as duas primeiras formas de indicação do
-53-
ângulo – valor do ângulo diretamente ou montante perpendicular aos banzos nas
barras da extremidade. A Fig. 2.09 traz um exemplo de um arco parabólico.
Figura 2.09 – Arco Parabólico. FONTE: [30].
2.2.1.5 Arco de Inércia Variável
Os arcos de inércia variável gerados são formados por circunferências não
concêntricas. Ou seja, a circunferência que dá origem ao banzo inferior apresenta
raio e centro diferentes daquela que dá origem ao banzo superior. Como dito
anteriormente, para os arcos de inércia variável o intervalo de ângulos não é um
parâmetro.
Para se gerar uma cobertura em Arco de Inércia Variável são necessários
os seguintes dados, conforme indicados na Fig. 2.10:
- Vão (L, em m);
- Relação Flecha-Vão – razão entre a altura máxima do banzo inferior e
vão (f/L, adimensional);
- Distância entre banzos na extremidade (Ho, em m);
- Distância entre banzos no meio do vão (Hf, em m);
-54-
Figura 2.10 – Dados Para Geração de Geometria de Arco de Inércia Variável. FONTE: [30].
É importante destacar que o ângulo de arranque para os arcos de inércia
variável gerados é sempre aquele que garante um ângulo de 90
o
entre a primeira
barra do banzo inferior e o primeiro montante.
2.2.2 Entrada Manual
A entrada manual pode ser realizada caso se deseje elaborar uma
estrutura que não entre nos padrões das gerações automáticas ou então se
deseje realizar pequenos ajustes em geometrias geradas automaticamente.
Para a entrada manual foi desenvolvida uma interface gráfica que permita
ao usuário “desenhar” na própria tela, sem precisar entrar com os dados
manualmente. Para tanto foi utilizada a tecnologia OpenGL através de um
conjunto de bibliotecas freeware chamada GLScene [44], específico para o
software Delphi, que, por sua vez apresenta grande agilidade na criação de
aplicativos com interfaces gráficas complexas [17].
Não somente a entrada de geometrias, mas todas as outras funções que
necessitem de correlação com o desenho da estrutura, como entrada e
modificação dos carregamentos, dos contraventamentos, dos grupos de barras,
dos apoios, entre outras, são tratadas com o auxílio desta interface, na tela
principal, conforme ilustrado na Fig. 2.11.
-55-
Figura 2.11 – Tela Principal do Software.
A interface apresenta um sistema de grade, onde se pode desenhar com
ou sem o seu auxílio e pode-se configurar a grade para as dimensões e
espaçamentos desejados. Também é possível determinar a posição de um
determinado nó quando este não se encaixar na grade ou necessitar de uma
coordenada específica.
O desenho das barras somente pode ser realizado se for iniciado em um
nó e finalizado em um segundo nó e não podem existir barras já desenhadas entre
estes dois nós. Todas as barras são geradas dentro do grupo de barras indicado
na primeira caixa de diálogo da tela. Por padrão, as barras são geradas dentro do
“Grupo Padrão”, mas se outro grupo estiver selecionado, as barras serão geradas
dentro deste outro grupo. Maiores explicações sobre grupos de barras serão
dadas no item 2.4.2 Grupos e Propriedades Geométricas.
-56-
As geometrias geradas automaticamente poderão ser editadas
manualmente, deixando a cargo do projetista determinar a melhor distribuição de
barras para a estrutura.
2.2.3 Importação Via Arquivo Texto
O programa apresenta um padrão para importação via arquivo texto.
Desta forma, qualquer programa que seja capaz de gerar um arquivo contendo um
conjunto de informações da geometria, com informações de nós e barras, grupos
de barras, terças, contraventamentos, carregamentos, condições de contorno,
entre outros, dentro dos padrões do software poderá ser importado e
posteriormente analisado pelo mesmo.
2.3 Carregamento da Estrutura
Existem duas formas de inserir carregamentos na estrutura:
automaticamente e manualmente.
2.3.1 Carregamento Automático
É possível carregar a estrutura automaticamente com algumas ações
permanentes, sobrecargas e ações de vento. Todos estes carregamentos serão
baseados nas informações das terças, originadas na geração automática da treliça
ou informadas manualmente.
As ações permanentes que poderão ser inseridas automaticamente são:
peso das telhas; peso dos contraventamentos; e peso das terças; As ações do
peso das telhas e dos contraventamentos são gravitacionais e são obtidas através
da multiplicação do comprimento do fechamento pelo respectivo peso, isto é, não
é a projeção horizontal do fechamento que é utilizado para determinar as ações
nodais e sim o comprimento inclinado deste fechamento. Este resultado é
multiplicado pela distância entre pórticos e assim se obtém as ações nodais
-57-
concentradas. As ações das terças são obtidas através da multiplicação do valor
do peso informado pelo usuário, em kgf/m, pela distância entre pórticos.
A sobrecarga também é considerada no sentido gravitacional, porém é
determinada em função das áreas projetadas das telhas e aplicadas nas terças
correspondentes. As cargas genéricas são encaradas como as sobrecargas, com
respeito à orientação de carregamento.
Já para as ações de vento, são aplicadas em uma direção perpendicular
às faces do telhado da estrutura. É possível calcular a pressão de obstrução
atuante na estrutura automaticamente, através da automação do procedimento de
cálculo da NBR6123 [3].
Também é possível calcular, com base na mesma norma, a combinação
dos coeficientes de pressão e forma externos e internos para edificações com
telhados em duas águas e em arco circular. São definidas faixas onde as telhas
são apoiadas nas terças e, para cada um destes trechos, deve ser informado o
valor da combinação dos coeficientes de pressão e forma externos e internos e, a
multiplicação destes coeficientes pela pressão de obstrução resulta na ação
atuante por unidade de área perpendicular para cada uma das faixas de telhas. O
programa automaticamente calcula qual a ação nodal equivalente para os nós
onde devem ser aplicadas tais ações e irá decompor em forças verticais e
horizontais para cada nó. A Fig. 2.12 a seguir representa esta ação e a
correspondente decomposição.
-58-
Figura 2.12 – Decomposição das Ações de Vento.
Através do carregamento automático também é possível realizar os casos
de combinações automaticamente. Combinações das ações são abordadas em
2.2.3 Combinações das Ações.
2.3.1.1 Cálculo dos Coeficientes de Vento
É utilizada uma ferramenta, já desenvolvida, que determina os valores de
∆C para telhados em duas águas e em arco circular. A ferramenta de ventos é um
módulo que tem sua origem baseada em outros trabalhos desenvolvidos na
Faculdade de Engenharia, Arquitetura e Urbanismo – FEC/UNICAMP.
A Fig. 2.13 representa a janela onde está ambientado todo o cálculo dos
coeficientes. Deve-se escolher o tipo de cobertura para a qual serão determinados
os coeficientes. A escolha é feita do lado esquerdo da janela, podendo ser “Duas
Águas” ou “Arco Circular”.
Fy = p * L * sen(α)/2
Fx = p * L * cos(α)/2
p = q * ∆C
Fy
Fx
Fx
L
α
Fy
-59-
Figura 2.13 – Janela de Cálculo de Coeficientes de Pressão Externos e Internos.
Deve-se entrar também com as dimensões “a”, “b”, “Za” e “Zb”, nas caixas
de texto e com os valores das aberturas fixas e móveis na tabela que fica na
região inferior direita da janela. Devem ser informadas as aberturas presentes em
cada uma das faces de vedação da edificação.
Baseado nas informações de geometria externa da edificação, o programa
calcula os coeficientes de forma externos, segundo o procedimento de cálculo
apresentado pela NBR6123 [3].
Com as informações de aberturas nas faces da edificação, o software
determina aberturas dominantes para ventos soprando a barlavento, sotavento e
paralelamente a cada uma das quatro faces. Caso alguma abertura dominante
seja encontrada, o programa segue as recomendações da norma NBR6123 [3]
para a determinação dos coeficientes de pressão internos. As aberturas definidas
como móveis podem ou não estar abertas, dependendo do caso de vento que está
sendo analisado.
Por exemplo, se for analisada a condição de barlavento em relação ao
Lado “A”, o programa considerará todas as aberturas móveis do lado “A” abertas,
somará estas aberturas com as aberturas fixas do mesmo lado e dividirá esta
-60-
soma pelo somatório de todas as aberturas fixas dos outros lados (as aberturas
móveis dos demais lados são consideradas como fechadas). Abertura dominante
é considerada quando esta relação entre (Áreas favorecem efeito vento)/(Áreas
que desfavorecem efeito vento) é um valor maior ou igual a um.
Abertura dominante em face de barlavento é quando:
0.1≥
+
+
AfpAfs
AfbAmb
Onde:
Amb – áreas móveis na face de barlavento;
Afb – áreas fixas na face de barlavento;
Afs – áreas fixas na face de sotavento;
Afp – áreas fixas na face paralela à incidência do vento;
Abertura dominante em face de sotavento é quando: 0.1≥
+
Afb
AfsAms
Onde:
Ams – áreas móveis na face de sotavento;
Afs – áreas fixas na face de sotavento;
Afb – áreas fixas na face de barlavento;
Abertura dominante em face paralela ao vento é quando:
0.1≥
+
Afb
AfpAmp
Amp – áreas móveis na face paralela ao vento;
Afp – áreas fixas na face paralela ao vento;
Afb – áreas fixas na face de barlavento;
-
61-
2.3.2 Carregamento Manual
O carregamento manual, como o próprio nome diz, é realizado
manualmente, escolhendo-se os nós ou barras nos quais atuarão as ações e
determinando a qual carregamento estas ações pertencem. Isto permite simular
ações localizadas como equipamentos diversos, calhas, sistemas de segurança,
etc, ou ações distribuídas trapezoidais, como paredes, forros, etc.
Pode-se determinar e nomear diferentes casos de carregamento e, no
momento de inserir a ação, deve-se escolher um destes casos pré-determinados
ou inserir diretamente no carregamento padrão. O carregamento padrão não pode
ser excluído nem editado, servindo de condição básica para o programa. Assim
como existe o carregamento padrão, também existe um grupo padrão. Grupos de
barras serão tratados mais a frente.
A inserção de uma ação deve ser realizada com a janela de
carregamentos (janela de carregamentos de nós ou janela de carregamentos de
barras) ativa na tela. Com tal janela ativa, deve-se selecionar os objetos que vão
receber estas novas ações. A seleção de um nó ou barra faz com que o objeto
selecionado fique com a cor vermelha e, assim, permite ao usuário saber com
quais nós está trabalhando. A Fig. 2.14 a seguir ilustra uma estrutura com uma
seqüência de nós selecionados para inserção de ações e a Fig. 2.15 apresenta a
mesma estrutura com uma seqüência de barras selecionadas para inserção de
ações.
-
62-
Figura 2.14 – Estrutura Com Nós Selecionados Para Carregamento.
Figura 2.15 – Estrutura com Barras Selecionadas Para Carregamento.
Com o grupo de objetos selecionados, deve-se determinar a nova
condição de carregamento para estes elementos. É possível adicionar valores de
ações aos já existentes nos objetos selecionados ou então substituir os valores de
ações existentes por outras ações.
Para as ações nodais é possível trabalhar com cargas concentradas nas
direções x e y ou momentos na direção z. Este sistema respeita a regra da mão
direita, conforme representado na Fig. 2.16(a).
Para as ações distribuídas, pode-se trabalhar com valores de ações
trapezoidais, tanto paralelas como perpendiculares ao eixo das barras. O índice “J”
da janela de carregamento está relacionado com carregamentos paralelos ao eixo
da barra e o índice “K” está relacionado com carregamentos perpendiculares aos
eixos das barras. O índice “
1” está relacionado com o nó inicial da barra e o índice
“
2” está relacionado com o nó final da barra. Também as ações podem ser
Nós Selecionados
Barras Selecionadas
-
63-
inseridas dentro do sistema de eixos locais da barra ou dentro do sistema de eixos
globais. A representação dos sistemas de eixos, nos quais as ações nas barras
podem ser inseridas, é dada na Fig. 2.16(b) a seguir.
Figura 2.16 – Sistema de Eixos.
2.3.3 Combinação das Ações
É possível combinar as ações inseridas com base no nome dos
carregamentos da estrutura, dentro da janela de combinações, ilustrada na
Fig. 2.17, a seguir.
Figura 2.17 – Janela de Combinação das Ações.
Existem coeficientes pré-definidos que atendem à NBR8800[4], porém
qualquer coeficiente poderá ser inserido, de acordo com as necessidades do
usuário.
ni
nf
1
2
x
y
1 e 2 – Eixos Locais
x e y – Eixos Globais
NÓ
x
y
z
F
x
Fy
Mz
(
a
)
(
b
)
WJ2
WJ1
WK1
WK2
-
64-
Para se incluir as combinações, deve-se criar uma e depois inserir os
carregamentos com seus respectivos coeficientes.
Por se tratar de análise elasto-linear, as combinações das ações e dos
deslocamentos são realizadas após o processamento da estrutura, pegando-se os
resultados para cada um dos casos de carregamento e combinando-os de acordo
com os respectivos coeficientes.
Com o eventual desenvolvimento de um software não linear, esta
consideração deve ser revista.
Caso o modelo tenha sido carregado automaticamente (conforme
explanado em 2.3.1 Carregamento Automático) algumas combinações de ações
também são geradas automaticamente, de acordo com o prescrito na NBR8800
[4]. Tais combinações são ilustradas conforme a seguir:
1.4 Carga Permanente + 1.5 Sobrecarga;
1.4 Carga Permanente + 1.5 Sobrecarga + 0.84 Vento i (i = 0 .. Nventos);
1.4 Carga Permanente + 0.98 Sobrecarga + 1.4 Vento i (i = 0 .. Nventos);
0.9 Carga Permanente + 1.4 Vento i (i = 0 .. Nventos);
2.4 Cálculo Estrutural
Para o cálculo estrutural foi utilizado como referência a publicação de
GERE e WEAVER [21], e utiliza-se o método dos deslocamentos para
determinação dos esforços e regime elasto-linear. Desta forma assume-se que:
- O módulo de elasticidade E é constante durante todo o processo;
- Todo o carregamento é aplicado na estrutura em sua posição original
(não deformada);
- Seções planas permanecem planas após a deformação;
- Pequenos deslocamentos - pequenas deformações Æ
θ
= sen(
θ
) = tg(
θ
);
- Elementos de barras retilíneos;
-
65-
O método dos deslocamentos baseia-se na determinação dos
deslocamentos dos nós da estrutura para cada uma das coordenadas em estudo
em função da rigidez da estrutura e das ações atuantes nesta. O comportamento
da estrutura pode ser representado através da resolução do seguinte sistema
linear:
[]
{} {}
ADS =⋅ , onde:
S –
matriz de rigidez global da estrutura;
D – vetor de deslocamentos;
A – vetor de ações;
A montagem deste sistema baseia-se na contribuição da rigidez de cada
elemento para a rigidez global da estrutura e das ações atuantes em cada
elemento para o vetor de ações global.
A rigidez local é calculada em função das características do elemento e
está relacionada com o sistema de eixos local deste elemento. Feito este cálculo,
aplica-se uma matriz de rotação para que a matriz de rigidez passe do sistema de
eixos local para o sistema de eixos global. Com a matriz de rigidez elementar já
rotacionada, contribui-se as coordenadas locais com as respectivas coordenadas
globais.
Este procedimento é repetido para cada um dos elementos da estrutura.
O procedimento para a montagem do vetor de ações global é da seguinte
forma: para cada elemento determina-se as ações nodais equivalentes, rotaciona-
se (com o auxílio da matriz de rotação) estas ações locais para o sistema global
de coordenadas e contribui-se com estas ações para o vetor de ações global, nas
posições referentes ao elemento em questão. Para as ações nodais concentradas,
-
66-
realiza-se a soma destas ações diretamente no vetor de ações globais, sem a
necessidade de rotacioná-las.
2.4.1 Vinculação e Rigidez das Barras
Para a simulação de diversos tipos de estruturas, surgiu a necessidade de
elaborar considerações diferentes para cada tipo de vinculação das extremidades
das barras. Pretende-se analisar estruturas que apresentem barras rotuladas em
uma extremidade e rigidamente ligadas na outra, ou que apresentem as duas
extremidades das barras rotuladas ou, ainda, onde as duas extremidades da barra
estejam rigidamente ligadas a outras barras. Existem, ainda, casos em que o nó
recebe barras contínuas (no caso de banzos contínuos) e barras rotuladas (no
caso de diagonais e montantes com rigidez bem menor que os banzos).
Portanto, para realizar as simulações desejadas, o programa deverá
funcionar com barras que apresentem as seguintes vinculações:
(a) Barra rigidamente ligada nos nós inicial e final;
(b) Barra rigidamente ligada no nó inicial e rotulada no nó final;
(c) Barra rotulada no nó inicial e rigidamente ligada no nó final;
(d) Barra rotulada nos nós inicial e final;
As diferentes vinculações das barras e as condições de carregamento que
elas devem suportar estão ilustradas na Fig. 2.18.
Figura 2.18 – Diferentes Vinculações e Condições de Carregamentos.
-
67-
O método para consideração das rótulas consiste em realizar a
implementação de quatro tipos diferentes de matriz de rigidez local. Desta forma, o
cálculo da matriz de rigidez local é função das condições de vinculação inicial e
final das barras.
A contribuição para a matriz de rigidez global se dá da mesma forma para
qualquer um dos casos.
A seguir, na Tab. 2.01, são ilustradas as quatro matrizes de rigidez e na
Tab. 2.02 as ações de engastamento perfeito para cada um dos casos de
vinculação.
-
68-
⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅
−
⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅
⋅
−
⋅
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
AE
L
AE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
AE
L
AE
4
2
62
2
6
2
6
3
12
2
6
3
12
00
2
2
6
0
4
2
6
0
2
6
3
12
0
2
6
3
12
0
00
00
00
00
00
⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅
−
⋅⋅
−
⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅
⋅
−
⋅
000000
000
0000
000
0
3
3
2
3
3
3
2
33
2
3
3
3
0
2
3
3
3
0
0000
L
IE
L
IE
L
IE
L
AE
L
AE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
AE
L
AE
⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅
⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅
⋅
−
⋅
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
IE
L
AE
L
AE
L
IE
L
IE
L
IE
L
AE
L
AE
3
2
3
2
3
2
3
3
3
3
3
2
3
3
3
0
3
3
0
0000
000
000
0000
000000
0
⋅⋅
−
⋅
−
⋅
000000
000000
0000
000000
0000
00
0000
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
Tabela 2.01 – Matrizes de Rigidez Para Cada Caso de Vinculação.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
6
1
2
3
4
5
6
(a)
(b)
(c)
(d)
-
69-
⋅⋅+⋅
=
⋅⋅+⋅
−=
⋅⋅−
−=
⋅⋅+⋅
−=
⋅⋅+⋅
−=
⋅+⋅
−=
60
)2322(
]6[
20
)2723(
]5[
6
)121(
]4[
60
)2223(
]3[
20
)2327(
]2[
6
)112(
]1[
2
2
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
=
⋅⋅+⋅
−=
⋅⋅−
−=
⋅⋅+⋅
−=
⋅⋅+⋅
−=
⋅+⋅
−=
0]6[
40
)21124(
]5[
6
)121(
]4[
120
)2728(
]3[
40
)29216(
]2[
6
)112(
]1[
2
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
⋅⋅+⋅
=
⋅⋅+⋅
−=
⋅⋅−
−=
=
⋅⋅+⋅
−=
⋅+⋅
−=
120
)2827(
]6[
40
)21629(
]5[
6
)121(
]4[
0]3[
40
)24211(
]2[
6
)112(
]1[
2
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
=
⋅⋅+
−=
⋅⋅−
−=
=
⋅+⋅
−=
⋅+⋅
−=
0]6[
6
)222(
]5[
6
)121(
]4[
0]3[
6
)222(
]2[
6
)112(
]1[
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
AEP
LWKWJ
AEP
LWKWJ
AEP
Tabela 2.02 – Vetores de Ação de Engastamento Perfeito.
(a)
(b)
(c)
(d)
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
-
70-
Operacionalmente, existem duas formas de informar ao software se uma
barra será rotulada em suas extremidades. A primeira forma é individual,
selecionando a barra desejada na tela. Com este procedimento abrirá a janela
ilustrada na Fig. 2.19 onde, dentro de outras opções, é possível determinar se a
barra será rotulada nas extremidades inicial e/ou na final.
Figura 2.19 – Janela de Opções e Características das Barras.
A segunda forma, genérica, é selecionando um determinado grupo de
barras e determinando se todas as barras deste grupo estão rotuladas ou rígidas.
A forma de ilustrar uma extremidade rotulada é a extremidade da barra ser
colorida em verde e extremidades rígidas em branco, conforme ilustrado na
Fig. 2.20.
Figura 2.20 – Barra com Uma Extremidade Rotulada e a Outra Rígida.
Extremidades
Rotuladas
-
71-
2.4.2 Grupos e Propriedades Geométricas
Os grupos de barras representam um conjunto de determinadas barras
que irão apresentar as mesmas características, tanto para cálculo, como para
critérios de dimensionamento. O programa é iniciado com um grupo de barras
padrão, com determinadas características. Caso não sejam criados novos grupos,
todas as barras criadas no programa serão inseridas neste grupo padrão.
A função principal dos grupos é realizar a separação das barras de acordo
com o interesse do usuário no dimensionamento da estrutura. As informações de
módulo de elasticidade, área da seção transversal, momento de inércia da seção,
nome da seção, entre outras estão todas armazenadas no grupo em que a barra
pertence e cada barra possui, somente, a informação em que grupo está contida.
As informações dos grupos podem ser inseridas manualmente ou obtidas
através do banco de dados dos perfis tubulares, quando realizado o
dimensionamento da estrutura. Isto significa que uma determinada seção com um
material específico pode ser inserida no programa, desde que respeite às
premissas de cálculo do mesmo, como por exemplo, uma seção retangular de
concreto, ou então, seção composta de madeira, desde que se informe o módulo
de elasticidade do material, a área da seção transversal e o momento de inércia
para cada uma das seções. Porém, o programa somente realizará o
dimensionamento das barras considerando que as seções são tubulares e de aço.
Caso seja solicitado o dimensionamento de algum grupo de barras,
automaticamente, o software irá atribuir uma seção tubular de aço à barra e a
seção inicial será descartada. O dimensionamento da estrutura será explicado
com maiores detalhes na seção 2.6 Dimensionamento.
A janela para se criar, remover ou renomear um grupo é ilustrada na
Fig. 2.21. O “Grupo Padrão” não pode ser renomeado e nem excluído, para evitar
o mau funcionamento do programa.
-
72-
Figura 2.21 – Janela de Gerenciamento dos Grupos.
Para modificar as características de um grupo específico, é utilizada a
janela ilustrada na Fig. 2.22.
Figura 2.22 – Modificação dos Dados de Um Grupo.
Para modificar os dados do grupo, basta escolher o grupo a ser
modificado, informar o módulo de elasticidade do material a ser utilizado, a área
da seção transversal do elemento de barra e o momento de inércia em relação a
um eixo perpendicular ao plano da tela.
2.4.3 Sistemas de Apoio
O programa permite três tipos de restrição ao deslocamento dos nós e
suas eventuais combinações: restrição ao deslocamento horizontal, restrição ao
-
73-
deslocamento vertical, e restrição ao giro do nó em torno de um eixo perpendicular
ao plano da tela.
Depois de lançada a geometria, define-se as restrições de apoio
habilitando a opção de configuração de apoios (Fig. 2.23) no menu principal do
programa e selecionando o nó em que se deseja determinar um apoio.
Figura 2.23 – Botão Para Edição de Apoios.
Uma caixa de diálogo, ilustrada na Fig. 2.24, é a apresentada e nela pode-
se definir as seguintes liberdades de deslocamento, conforme já explanado:
- Restrição ao deslocamento horizontal – eixo x;
- Restrição ao deslocamento vertical – eixo y;
- Restrição ao giro – eixo z (regra da mão direita);
Figura 2.24 – Restrições de Apoio.
Para cada impedimento de deslocamento é ilustrada uma condição de
apoio na tela, facilitando a interpretação do usuário. A Fig. 2.25 ilustra alguns
exemplos de vinculação.
-
74-
(a) Restrição ao deslocamento horizontal
(b) Restrição ao deslocamento vertical
(c) Restrição ao deslocamento horizontal e vertical
(c) Restrição ao deslocamento horizontal, vertical e ao giro
Figura 2.25 – Tipos de Vinculação.
2.4.4 Formação do Sistema de Equações
O sistema de equações é formado através da contribuição da rigidez de
todas das barras que compõem a estrutura.
A rigidez local das barras, [SM], é determinada através de funções de
rigidez e de acordo com vinculação das extremidades destas barras conforme
explanado no item 2.4.1 Vinculação e Rigidez das Barras.
Para que seja realizada a contribuição da matriz de rigidez local no
sistema global, deve-se realizar uma operação de rotação da matriz de rigidez
local, para que sua rigidez passe do sistema local para o sistema global, conforme
a operação:
-
75-
][][][][ RSMRSMG
T
⋅⋅=
Onde:
[SMG]: matriz de rigidez já rotacionada; sistema global;
[R]: matriz de rotação;
[SM]: matriz de rigidez local; sistema local;
A matriz de rotação [R] é do tipo:
[]
−
−
=
100000
0cossin000
0sincos000
000100
0000cossin
0000sincos
φφ
φφ
φφ
φφ
R
Depois de rotacionada, a matriz contribui para o sistema global de
equações conforme uma correlação entre as coordenadas locais e os nós iniciais
e finais da barra, conforme a seguir:
Coordenada (1) local rotacionada Æ contribui na Æ Coordenada (3*ni-2) global;
Coordenada (2) local rotacionada Æ contribui na Æ Coordenada (3*
ni-1) global;
Coordenada (3) local rotacionada Æ contribui na Æ Coordenada (3*ni) global;
Coordenada (4) local rotacionada Æ contribui na Æ Coordenada (3*nf-2) global;
Coordenada (5) local rotacionada Æ contribui na Æ Coordenada (3*
nf-1) global;
Coordenada (6) local rotacionada Æ contribui na Æ Coordenada (3*nf) global;
-
76-
Em outras palavras, a contribuição da rigidez de cada barra para o
sistema global, depois de rotacionada, é:
[] []
T
RR ⋅
⋅
)6,6()5,6()4,6()3,6()2,6()1,6(
)6,5()5,5()4,5()3,5()2,5()1,5(
)6,4()5,4()4,4()3,4()2,4()1,4(
)6,3()5,3()4,3()3,3()2,3()1,3(
)6,2()5,2()4,2()3,2()2,2()1,2(
)6,1()5,1()4,1()3,1()2,1()1,1(
Æ contribui nas coordenadas globais Æ
−−−−
−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−
−−−−
−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−
)3,3()13,3()23,3()3,3()13,3()23,3(
)3,13()13,13()23,13()3,13()13,13()23,13(
)3,23()13,23()23,23()3,23()13,23()23,23(
)3,3()13,3()23,3()3,3()13,3()23,3(
)3,13()13,13()23,13()3,13()13,13()23,13(
)3,23()13,23()23,23()3,23()13,23()23,23(
nfnfnfnfnfnfninfninfninf
nfnfnfnfnfnfninfninfninf
nfnfnfnfnfnfninfninfninf
nfninfninfninininininini
nfninfninfninininininini
nfninfninfninininininini
Com esta correlação, a contribuição da rigidez de cada uma das barras,
se dá por uma soma de sua matriz de rigidez local rotacionada para o sistema
global de equações.
Para a consideração dos apoios é realizado um pré-processamento do
sistema de equações. Toda a linha e a coluna da coordenada relativa à restrição
imposta pelo apoio é substituída por zero e na coordenada da restrição, na
diagonal principal, é atribuído o valor de 1, já que esta restrição será responsável
por absorver todo o esforço relativo à esta coordenada.
-
77-
2.4.5 Integridade do Sistema de Equações
Ao serem realizadas todas as contribuições dos sistemas locais para o
sistema global, é realizado um pré-processamento da malha para garantir a
integridade do sistema de equações.
Com a possibilidade de rotular as extremidades das barras, podem
ocorrer, em determinadas coordenadas relacionadas com as rotações dos nós,
casos que a matriz de rigidez global possua o valor de zero na sua diagonal
principal. A Fig. 2.26 ilustra um caso onde tal condição ocorre.
Figura 2.26 – Nó “i” Rotulado.
As matrizes de rigidez local das barras R, S e T são da seguinte forma:
⋅⋅
−
⋅
−
⋅
=
000000
000000
0000
000000
000000
0000
][
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
SM
Onde E, A e L são propriedades de cada uma das barras,
independentemente.
i
j
k
m
R
S
T
x
y
1
2
1
2
2
1
-
78-
As matrizes de rotação das barras R, S e T são do tipo:
[]
−
−
=
100000
0cossin000
0sincos000
000100
0000cossin
0000sincos
φφ
φφ
φφ
φφ
R
Onde,
φ
é o ângulo que o eixo local de cada uma das barras está
rotacionado em relação ao eixo global do sistema.
Para que seja realizada a contribuição da matriz de rigidez local no
sistema global, conforme explanado no item 2.4.4 Formação do Sistema de
Equações, deve-se realizar uma operação de rotação da matriz, para que sua
rigidez passe do sistema local para o sistema global, conforme a operação:
][][][][ RSMRSMG
T
⋅⋅=
Desta forma, a contribuição global, de todas as barras com suas
respectivas variáveis, é da seguinte forma:
⋅⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅
−
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅⋅⋅⋅
−
⋅⋅⋅
−
⋅⋅
=
000000
0
sinsincos
0
sinsincos
0
sincoscos
0
sincoscos
000000
0
sinsincos
0
sinsincos
0
sincoscos
0
sincoscos
][
22
22
22
22
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
L
AE
SMG
φφφφφφ
φφφφφφ
φφφφφφ
φφφφφφ
Analisando somente a contribuição das barras R, S e T, do exemplo
ilustrado na Fig. 2.26, no seu nó inicial,
i, e considerando somente a região
próxima à diagonal principal da matriz de rigidez global, verifica-se que a
contribuição de todas as barras para a coordenada relativa ao giro deste nó é
-
79-
zero. Desta forma, a resolução do sistema linear ficaria comprometida, já que na
diagonal principal da matriz de rigidez global, mais precisamente, no caso deste
exemplo, na coordenada (3*
i, 3*i), existe um valor zero.
Para evitar este tipo de problema foi desenvolvido um pré-processamento
que varre, imediatamente antes do processamento do sistema linear, todas as
coordenadas da diagonal principal relativas ao giro dos nós. Caso seja encontrada
alguma coordenada com o valor zero, o pré-processamento substitui o valor zero
por 1, devolvendo, desta forma, a integridade do sistema linear.
Com este procedimento, fica garantido que o sistema está estável, com
relação à falta de contribuição de rigidez ao giro deste nó. Mesmo que o usuário
insira algum tipo de carregamento fletor concentrado no nó rotulado, este esforço
não será transmitido para as barras, não influenciando, conseqüentemente, o
comportamento estrutural.
2.4.6 Processamento do Sistema Linear
Para o processamento do sistema linear foi utilizado o método direto de
Cholesky.
Resolve-se o sistema de forma que todos os vetores de ações sejam
considerados nas mesmas etapas de processamento, evitando, desta forma que
se realizasse um processamento em separado para cada um deles e acelerando,
assim, o processamento global da estrutura.
2.4.7 Pós-Processamento
Com o processamento do sistema linear, os deslocamentos dos nós da
estrutura são determinados para as coordenadas globais.
-
80-
Para se determinar os esforços nas barras, aplica-se uma matriz de
rotação nestes deslocamentos para transformá-los de coordenadas globais para
coordenadas locais e se aplica estes deslocamentos rotacionados na matriz de
rigidez da barra que está sendo analisada para se determinar os esforços em suas
extremidades.
Com os esforços nas extremidades determinados e com o carregamento
distribuído nas barras é possível determinar os gráficos de esforços normais,
cortantes e fletores ao longo da barra e, com isso, traçar tais gráficos.
A Fig. 2.27 ilustra os gráficos de força normal, momento fletor e força
cortante para uma estrutura de pórtico com cargas distribuídas constantes no
sentido gravitacional aplicadas nas barras superiores inclinadas da estrutura.
(a) (b) (c)
Figura 2.27 Gráficos de (a) Força Normal, (b) Momento Fletor e (c) Força Cortante.
2.5 Dimensionamento da Estrutura
O dimensionamento da estrutura é baseado nos esforços atuantes nas
barras (e suas combinações) e das condições de projeto, que definem as variáveis
de dimensionamento.
2.5.1 Contraventamentos nos Planos da Cobertura
Os contraventamentos desempenham um papel muito importante em
estruturas treliçadas. Além de dar rigidez aos conjuntos pórticos planos, os
contraventamentos também são responsáveis pelo travamento dos elementos
-
81-
(barras) no plano perpendicular à treliça. Quando mal projetados, os
contraventamentos podem ser responsáveis pelo encarecimento da obra, pois a
esbeltez das barras pode tornar-se excessiva exigindo perfis muito pesados,
mesmo quando os esforços solicitantes de compressão forem pequenos. Ou seja,
peças muito longas e comprimidas podem flambar para esforços muito pequenos.
Um contraventamento ideal é aquele que consegue igualar os índices de
esbeltez (k.l / r) dos dois planos principais de flambagem (
λ
x
=
λ
y
). Tal condição,
no entanto, não é fácil de ser satisfeita, pois depende, além dos perfis adotados,
da geometria que está em consideração. No caso particular de perfis circulares, a
relação
λ
x
=
λ
y
será sempre satisfeita quando l
x
= l
y
, pois r
x
= r
y
para perfis
circulares.
Definem-se os grupos de contraventamento selecionando as barras que
pertencem a cada grupo na própria tela do software, quando a janela dos grupos
de contraventamento está ativada nesta tela. As barras selecionadas em um
determinado grupo são apresentadas em vermelho, conforme ilustrado na
Fig. 2.28.
Figura 2.28 – Grupo de Barras Determinando um Grupo de Contraventamento.
Barras Selecionadas
-
82-
2.5.2 Comprimento de Flambagem das Peças no Plano da Estrutura
Considera-se como comprimento das peças no plano da estrutura
(comprimento de flambagem em x-x) como sendo o comprimento de flambagem
da barra no plano da tela e o contraventamento (abordado no item
2.5.1 Contraventamentos nos Planos da Cobertura) como sendo o
comprimento de flambagem da barra no plano perpendicular da tela.
Este item é importante, pois caso o comprimento de flambagem das
barras no plano da tela não seja corretamente fornecido para o programa a etapa
de dimensionamento não será executada de forma coerente com a realidade, visto
que o programa adota automaticamente o valor do comprimento de flambagem
como sendo o comprimento entre o nó inicial e final da barra. A Fig. 2.29 a seguir
exemplifica esta explanação.h
Figura 2.29 – Comprimento de Flambagem no Plano da Cobertura.
De forma análoga ao contraventamento no plano da cobertura, define-se
os grupos de barras selecionando as que pertencem a este grupo na própria tela
do software e informando o valor do coeficiente
kx pelo qual deve ser multiplicado
o comprimento real da barra, conforme ilustrado na Fig. 2.30.
Pilar real e seu
comprimento
de flambagem
Pilar considerado
automaticamente pelo
programa e seu
comprimento de
flamba
g
em
A correção deve ser feita para
que o programa considere o
p
ilar ilustrado abaixo
-
83-
Para os comprimentos de flambagem das barras no plano do pórtico,
o usuário também deverá informar quais são os coeficientes kx correspondentes.
Neste caso, o usuário poderá obtê-los de duas maneiras diferentes:
através da NBR8800 [4] em seu Anexo I “Critério Usado Para Estimar o
Comprimento de Flambagem de Pilares Pertencentes a Estruturas Contínuas” ou
através de uma análise não-linear geométrica para obtenção dos valores dos
coeficientes kx exatos para as referidas barras.
Figura 2.30 – Barras Selecionadas e Coeficientes kx.
2.5.3 Grupos de Barras e Critérios de Dimensionamento
Conforme já explanado no item 2.4.2 Grupos e Propriedades
Geométricas, os grupos de barras definem as mesmas propriedades de seção,
material e critérios de dimensionamentos para as barras que estão contidas em
cada um dos grupos.
As propriedades de seção e material já foram abordadas. Nesta seção
serão tratados os critérios de dimensionamento.
-
84-
Em cada grupo de barras serão definidos os seguintes critérios de
dimensionamento:
- Critério de escolha da seção: peso, diâmetro e/ou espessura;
- Limitação de esbeltez: limite da relação (k.l / r) que será considerada
para ambos os planos (mínimo de 200 para barras comprimidas e 300
para barras tracionadas – NBR880 [4]);
- Tipo de aço a ser utilizado: limite de escoamento e ruptura do aço a ser
utilizado, baseado em aços comerciais.
O primeiro critério, o de escolha da seção, é determinante na forma em
que o software irá organizar o banco de dados de perfis para sua pesquisa.
O critério de limitação de esbeltez é determinante para a escolha da
mínima seção que atende às necessidades de norma ou a um critério mais
conservador.
O tipo de aço a ser utilizado influi diretamente na formulação, onde são
consideradas as propriedades do aço.
A Fig. 2.31 ilustra a janela com os critérios de dimensionamento. Nesta
janela é possível determinar se a seção a ser dimensionada é circular, quadrada
ou retangular.
-
85-
Figura 2.31 – Janela de Dimensionamento.
É possível considerar ou não os esforços fletores no dimensionamento da
estrutura, bastando selecionar uma opção na janela de dimensionamento. Esta
opção foi incorporada para agilizar as análises investigativas/comparatórias que se
pretende realizar.
2.5.4 Dimensionamento das Barras
O dimensionamento das barras segue o procedimento da NBR8800 [4] e é
ilustrado no anexo A.4 Fluxograma do Dimensionamento.
2.5.5 Processo Iterativo Cálculo Estrutural x Dimensionamento
Para que seja realizada uma análise correta da estrutura é necessário um
processo iterativo entre o cálculo estrutural e o dimensionamento da estrutura.
Este processo iterativo é necessário porque o cálculo estrutural é baseado em
determinadas propriedades das barras, como área, inércia e material, que podem
-
86-
ser modificados durante o dimensionamento da estrutura. Essa modificação
implica em um novo cálculo estrutural, pois as matrizes de rigidez das barras que
foram modificadas implicam na geração de uma matriz de rigidez global diferente
da primeira, e, conseqüentemente, um vetor de deslocamentos diferente do obtido
primeiramente. O vetor de cargas também é modificado, visto que ao modificar
uma seção, o peso próprio daquele grupo também será modificado. O processo
iterativo é ilustrado na Fig. 2.32.
Figura 2.32 – Processo Iterativo Cálculo Estrutural x Dimensionamento.
Transferência dos
Dados
Pré-Processamento da
Malha
(Seções Transversais
Iniciais)
Processamento da
Malha
(Cálculo dos
Esforços)
PARA TODOS OS GRUPOS
Próximo
Gru
p
o
S
Trocar Seção Transversal
do Grupo – Obter do
Banco de Dados
Seção Transversal
INICIAL de
Todos os Grupos
Seção Transversal
VERIFICADA de
Todos os Grupos
N
=
N
S
Fim do Processo
Seção Transversal
Resiste aos Esforços ?
-
87-
2.6 Apresentação dos Resultados
Como resultado visual, são ilustrados no desenho da estrutura, na tela
principal do programa, o nível de aproveitamento das barras, depois de
dimensionadas, para verificar se o dimensionamento está econômico, ou se
alguma barra que está em uma situação desfavorável em relação a outras de seu
grupo está determinando o dimensionamento de todo o grupo e fazendo com que
as outras barras fiquem superdimensionadas e aumentando, assim, o peso da
estrutura desnecessariamente.
A Fig. 2.33 representa a janela com o resultado do dimensionamento da
estrutura e a Fig. 2.34 ilustra a tela principal do programa com os diferentes
aproveitamentos das barras.
Ainda está em desenvolvimento um relatório que poderá ser impresso,
onde é apresentado um resumo das peças utilizadas na estrutura. Será possível
informar o número de repetições do pórtico em estudo para se determinar a
quantidade de peças que será utilizada no projeto como um todo e também
considerar o preço das peças individualmente, tornando possível rápidos
orçamentos.
Figura 2.33 – Resultado do Dimensionamento.
-
88-
Figura 2.34 – Aproveitamento das Barras.
-
89-
Capítulo 03 – EXEMPLOS NUMÉRICOS
3.1 Exemplos Numéricos – Visão Geral
O objetivo destes exemplos é realizar seis análises diferentes para cada
geometria:
Caso (a). cálculo: barras rígidas / dimensionamento: flexão composta;
Caso (b). cálculo: barras rígidas / dimensionamento: somente esforços axiais;
Caso (c). cálculo: barras rotuladas / dimensionamento: flexão composta;
Caso (d). cálculo: barras rotuladas / dimensionamento: somente esforços axiais;
Caso (e). cálculo: barras principais rígidas e secundárias rotuladas /
dimensionamento: flexão composta;
Caso (f). cálculo: barras principais rígidas e secundárias rotuladas /
dimensionamento: somente esforços axiais;
Em todos os exemplos realizados, portanto, foram analisados e
comparados estes seis casos de configuração estrutural.
Entende-se por barras principais as barras dos banzos e secundárias, as
barras das diagonais e montantes.
-
90-
O caso (a) representa as condições reais de vinculação entre as barras
com o cálculo e dimensionamento mais próximos da realidade da estrutura; o caso
(b) ilustra como alguns calculistas consideravam (e alguns ainda consideram)
estruturas treliçadas, visando reduzir os esforços normais devido ao enrijecimento
da estrutura proporcionado pelas ligações soldadas e conseqüentemente,
reduzindo as dimensões das peças e chegando a estruturas muito leves; o caso
(c) ilustra a teoria clássica de treliça, porém considera o peso próprio no
dimensionamento da peça; o caso (d) ilustra a teoria clássica de treliça; os casos
(e) e (f) procuram investigar a influência da rigidez das ligações para o
dimensionamento das peças secundárias e simulam os banzos como peças
contínuas (barras rígidas).
As combinações de carregamentos foram as mesmas para todos os
exemplos, pois as configurações consideradas, levaram sempre às mesmas
combinações, conforme ilustrado na Tab. 3.01.
Tabela 3.01 – Combinações das Ações Para Todos os Exemplos.
Combinações Coeficientes e Casos de Carregamento
C01 1,4CP+1,5SC
C02 1,4CP+1,5SC+0,84V2
C03 1,4CP+0,96SC+1,4V2
C04 0,9CP+1,4V1
C05 0,9CP+1,4V3
C06 0,9CP+1,4V4
Nos exemplos 01, 02, 03 e 04, foram utilizadas as nomenclaturas de barra
longa para barras com comprimento acima de 2.0m e de barra curta para peças
com menos de 1.0m. Entende-se por carregamentos leves, as sobrecargas de
norma e que a edificação está situada na região do país com os ventos mais
brandos. Já por carregamentos pesados, entende-se uma sobrecarga maior que a
mínima de norma, uma carga tecnológica e que a edificação está situada na
região do país com os ventos mais severos.
-
91-
3.2 Exemplo 01 – Estrutura Treliçada Com Barras Longas e
Carregamentos Leves
Este exemplo ilustra uma estrutura treliçada, com barras longas apoiada
em pilares contínuos, ou seja, o banzo superior apóia no topo do pilar e o banzo
inferior apóia em uma posição intermediária deste pilar, conforme ilustrado na
Fig. 3.01 que representa a janela principal do programa com a seção transversal
da edificação.
Os apoios da treliça nos pilares, para este exemplo, são sempre rotulados,
independentemente das análises estruturais que são realizadas, pois o objetivo é
analisar qual a influência das ligações entre as barras para o comportamento
estrutural e não a vinculação da estrutura treliçada com seus apoios. Se as
ligações entre treliça e pilar fossem consideradas rígidas, as seções das barras da
treliça seriam muito influenciadas, perdendo, desta forma, a base de comparação
entre os dois métodos de vinculação das barras.
Figura 3.01 – Seção Transversal – Exemplo 01.
-
92-
As ações atuantes são:
CP – Carga Permanente: 6 kgf/m² - telha
1 kgf/m² - contraventamentos
7 kgf/m – terça
SC – Sobrecarga: 25kgf/m² - sobrecarga de norma
V1 – Vento 01 – sucção 0
o
63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V2 – Vento 02 – pressão 0
o
63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V3 – Vento 03 – sucção 90
o
63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V4 – Vento 04 – sucção 90
o
63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
A distância entre os pórticos da edificação é de 7m. As barras dos banzos
foram contraventadas a cada dois nós, ou seja, contraventamento 2x1, que
determina o comprimento de flambagem no plano perpendicular ao plano da
estrutura.
Os resultados obtidos das seis análises realizadas são apresentados na
Tab. 3.02.
Tabela 3.02 – Resultados Exemplo 01.
PEÇA
Caso
Bz. Superior Bz. Inferior Diagonais Montantes
(a) Rig – M e N
101.6x4.4x10.50 101.6x4.0x9.54 73.0x4.0x6.74 33.4x3.4x2.50
(b) Rig – N
101.6x4.4x10.50 101.6x4.0x9.54 73.0x4.0x6.74 33.4x3.4x2.50
(c) Rot – M e N
101.6x4.4x10.50 101.6x4.0x9.54 73.0x4.0x6.74 33.4x3.4x2.50
(d) Rot – N
101.6x4.4x10.50 101.6x4.0x9.54 73.0x4.0x6.74 33.4x3.4x2.50
(e) Bz. Rig /
Sec. Rot- M e N
101.6x4.4x10.50 101.6x4.0x9.54 73.0x4.0x6.74 33.4x3.4x2.50
(f) Bz. Rig /
Sec. Rot- N
101.6x4.4x10.50 101.6x4.0x9.54 73.0x4.0x6.74 33.4x3.4x2.50
Comparando os casos (a), (c) e (e) percebe-se que, pelas características
das barras (longa e esbeltas), não houve nenhuma variação no dimensionamento
dos perfis, apesar dos diferentes tipos de vinculação.
-
93-
Percebe-se que não ocorreu diferença no dimensionamento das diagonais
com relação à consideração ou não da flexão no dimensionamento. Neste caso,
ao se considerar ou não os esforços fletores nas barras, uma pequena parcela de
flexão que atua nestas barras, devido ao peso próprio, poderia ser responsável
pela modificação do dimensionamento devido ao pequeno acréscimo de flexão na
solicitação da barra. Caso tal situação viesse a ocorrer, ela seria detectada com
comparações realizadas entre os casos (a)-(b), (c)-(d) e (e)-(f).
-
94-
3.3 Exemplo 02 – Estrutura Treliçada Com Barras Longas e
Carregamentos Pesados
Este exemplo analisa a mesma estrutura do exemplo 3.1, ou seja, uma
estrutura treliçada, com barras longas apoiadas em pilares contínuos, onde o
banzo superior apóia no topo do pilar e o banzo inferior apóia em uma posição
intermediária deste pilar, conforme ilustrado na Fig. 3.02. Os apoios da treliça nos
pilares são sempre rotulados, pelas mesmas razões já explanadas no exemplo 01.
Assume-se que esta estrutura está em ambiente industrial, com grande
acúmulo de pó e, conseqüentemente, uma sobrecarga maior que a de norma.
Também existem ações de sobrecarga tecnológica de 5.000kgf atuando em 4 nós
do banzo inferior, ilustrados na Fig. 3.02.
Figura 3.02 – Seção Transversal – Exemplo 02.
Nós com Carga
Tecnoló
g
ica
-
95-
As ações atuantes são:
CP – Carga Permanente: 6 kgf/m² - telha
1 kgf/m² - contraventamentos
7 kgf/m – terça
SC – Sobrecarga: 50kgf/m² - sobrecarga
4 cargas de 5.000kgf – nós banzo inferior
V1 – Vento 01 – sucção 0
o
86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V2 – Vento 02 – pressão 0
o
86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V3 – Vento 03 – sucção 90
o
86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V4 – Vento 04 – sucção 90
o
86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
A distância entre os pórticos da edificação é de 7m. As barras dos banzos
foram contraventadas a cada dois nós, ou seja, contraventamento 2x1, que
determina o comprimento de flambagem das peças do banzo no plano
perpendicular ao plano da estrutura.
Os resultados obtidos das seis análises realizadas são apresentados na
Tab. 3.03.
Tabela 3.03 – Resultados Exemplo 02.
PEÇA
Caso
Bz. Superior Bz. Inferior Diagonais Montantes
(a) Rig – M e N
219.1x7.9x41.20 168.3x9.5x37.30 141.3x6.6x21.80 114.3x5.6x14.90
(b) Rig – N
219.1x7.9x41.20 141.3x9.5x31.00 141.3x6.6x21.80 73.0x4.8x8.04
(c) Rot – M e N
219.1x7.9x41.20 141.3x9.5x31.00 141.3x6.6x21.80 73.0x4.8x8.04
(d) Rot – N
219.1x7.9x41.20 141.3x9.5x31.00 141.3x6.6x21.80 73.0x4.8x8.04
(e) Bz. Rig /
Sec. Rot- M e N
219.1x7.9x41.20 168.3x9.5x37.30 141.3x6.6x21.80 73.0x4.8x8.04
(f) Bz. Rig /
Sec. Rot- N
219.1x7.9x41.20 141.3x9.5x31.00 141.3x6.6x21.80 73.0x4.8x8.04
Ao se comparar os casos (a) e (b) e os casos (e) e (f), constata-se que a
estrutura, ao se desconsiderar os efeitos fletores para o dimensionamento da
peça, fica sub-dimensionada. No caso das peças do banzo inferior, que diferem
-
96-
entre os casos (a) e (b) e entre os casos (e) e (f), existe a indicação de que a
continuidade do banzo é significante para seu dimensionamento e no caso das
peças dos montantes, que no caso (a) difere dos casos (b), (e) e (f), onde são
rotulados, existe a indicação que a flexão devido à rigidez das ligações é
significante para seu dimensionamento. Quando se comparar os casos (c) e (d)
percebe-se que o peso próprio das barras, novamente, não foi determinante para
o comportamento das peças.
Ainda se percebe que os casos (b), (c), (d) e (f) apresentaram o mesmo
resultado, indicando, desta forma, que os esforços fletores foram significativos
para diferenciar o dimensionamento da estrutura do caso (a) e (e) para os demais
casos, porém a rigidez gerada pelas ligações não foi suficiente para absorver
muita deformação, a ponto de modificar de forma muito discrepante os esforços
normais que governam o dimensionamento dos casos (b), (c), (d) e (f).
-
97-
3.4 Exemplo 03 – Pórtico Treliçado Com Barras Curtas e
Carregamentos Leves
Este exemplo ilustra um pórtico treliçado com barras curtas, submetido à
utilização normal, sem nenhuma ação especial atuante. A seção transversal da
edificação é ilustrada na Fig. 3.03.
Figura 3.03 – Seção Transversal – Exemplo 03.
As ações atuantes são:
CP – Carga Permanente: 6 kgf/m² - telha
1 kgf/m² - contraventamentos
7 kgf/m – terça
SC – Sobrecarga: 25kgf/m² - sobrecarga de norma
V1 – Vento 01 – sucção 0
o
63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V2 – Vento 02 – pressão 0
o
63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V3 – Vento 03 – sucção 90
o
63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V4 – Vento 04 – sucção 90
o
63,4kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
-
98-
A distância entre os pórticos da edificação é de 8m. As barras dos banzos
foram contraventadas a cada dois nós, ou seja, contraventamento 2x1, que
determina o comprimento de flambagem das peças do banzo no plano
perpendicular ao plano da estrutura.
Os resultados obtidos das seis análises realizadas são apresentados na
Tab. 3.04.
Tabela 3.04 – Resultados Exemplo 03.
PEÇA
Caso
Bz. Superior Bz. Inferior Diagonais
(a) Rig – M e N
73.0x4.4x7.40 60.3x4.4x6.03 42.2x3.6x3.39
(b) Rig – N
60.3x4.8x6.54 60.3x3.6x5.01 38.1x3.0x2.60
(c) Rot – M e N
60.3x4.8x6.54 60.3x3.6x5.01 38.1x3.0x2.60
(d) Rot – N
60.3x4.8x6.54 60.3x3.6x5.01 38.1x3.0x2.60
(e) Bz. Rig /
Sec. Rot- M e N
73.0x4.4x7.40 60.3x4.4x6.03 33.4x4.6x3.24
(f) Bz. Rig /
Sec. Rot- N
60.3x4.8x6.54 60.3x3.6x5.01 33.4x4.6x3.24
As mesmas considerações realizadas no exemplo 02 podem ser
colocadas como análise deste exemplo. Ao se comparar os casos (a) e (b) e os
casos (e) e (f), constata-se que a estrutura, ao se desconsiderar os efeitos fletores
para o dimensionamento da peça, fica sub-dimensionada. No caso das peças do
banzo inferior, que são iguais nos casos (a) e (e) e menor nos casos (b) e (f),
existe a indicação de que a continuidade do banzo é significante para seu
dimensionamento e no caso das peças dos montantes, que no caso (a) difere dos
casos (b), (e) e (f), onde são rotulados, existe a indicação que a flexão devido à
rigidez das ligações é significante para seu dimensionamento. Quando se
comparar os casos (c) e (d) percebe-se que o peso próprio das barras,
novamente, não foi determinante para o comportamento das peças.
Ainda se percebe que os casos (b), (c), (d) e (f) apresentaram o mesmo
resultado, indicando, desta forma, que os esforços fletores foram significativos
-
99-
para diferenciar o dimensionamento da estrutura do caso (a) e (e) para os demais
casos, porém a rigidez gerada pelas ligações não foi suficiente para absorver
muita deformação, a ponto de modificar de forma muito discrepante os esforços
normais que governam o dimensionamento dos casos (b), (c), (d) e (f).
-
100-
3.5 Exemplo 04 – Pórtico Treliçado Com Barras Curtas e
Carregamentos Pesados
Este exemplo ilustra um pórtico treliçado com barras curtas, em ambiente
industrial.
A sobrecarga atuante, devido ao acúmulo de pó e deposições devidas ao
processo, é maior que a de norma. Também existem ações de sobrecarga de
5.000kgf, atuando em 4 nós do banzo inferior. A seção transversal da edificação é
ilustrada na Fig. 3.04.
Figura 3.04 – Seção Transversal – Exemplo 04.
As ações atuantes são:
CP – Carga Permanente: 6 kgf/m² - telha
1 kgf/m² - contraventamentos
7 kgf/m – terça
SC – Sobrecarga: 50kgf/m² - sobrecarga
4 cargas 5.000kgf – nós banzo inferior
Nós com Carga
Tecnoló
g
ica
-
101-
V1 – Vento 01 – sucção 0
o
86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V2 – Vento 02 – pressão 0
o
86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V3 – Vento 03 – sucção 90
o
86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
V4 – Vento 04 – sucção 90
o
86,3kgf/m² - multiplicado pelos respectivos coef.
A distância entre os pórticos da edificação é de 8m. As barras dos banzos
foram contraventadas a cada dois nós, ou seja, contraventamento 2x1, que
determina o comprimento de flambagem das peças do banzo no plano
perpendicular ao plano da estrutura.
Os resultados obtidos das seis análises realizadas são apresentados na
Tab. 3.05.
Tabela 3.05 – Resultados Exemplo 04.
PEÇA
Caso
Bz. Superior Bz. Inferior Diagonais
(a) Rig – M e N
168.3x7.1x28.30 168.3x8.7x34.40 101.6x4.4x10.50
(b) Rig – N
168.3x5.6x22.30 114.3x7.9x26.10 88.9x4.4x9.11
(c) Rot – M e N
168.3x5.6x22.30 114.3x7.9x26.10 101.6x4.0x9.54
(d) Rot – N
168.3x5.6x22.30 114.3x7.9x26.10 101.6x4.0x9.54
(e) Bz. Rig /
Sec. Rot- M e N
168.3x7.1x28.30 168.3x8.7x34.40 88.9x4.4x9.11
(f) Bz. Rig /
Sec. Rot- N
168.3x5.6x22.30 114.3x7.9x26.10 88.9x4.4x9.11
A desconsideração da rigidez das ligações, nos casos (c) e (d) e dos
esforços fletores gerados por essa rigidez no caso (b), fez com que as estruturas
analisadas nestes casos ficassem bastante subdimensionadas em relação à
estrutura analisada no caso (a).
Quando se compara o caso (b), (e) e (f) com os casos (c) e (d) percebe-se
que a rigidez global da estrutura propiciada pelas ligações rígidas fez com que
fossem transmitidos esforços axiais menores para as barras diagonais, e,
-
102-
conseqüentemente, seu dimensionamento ficou abaixo do necessário até para
resistir aos esforços que aparecem quando as barras são rotuladas.
Um outro ponto importante a ser levantado é que, analisando os casos (c)
e (d), o peso próprio da barra pouco influiu no dimensionamento, pois as ações
atuantes devido aos outros casos de carregamento são muito maiores que as
ações de peso próprio da barra.
-
103-
3.6 Exemplo 05 – Investigação de Estrutura Convencional em
Tesoura em Duas Águas
Neste exemplo é realizada uma bateria de análises com o objetivo de
estudar o comportamento de estruturas que sejam consideradas convencionais,
ou seja, estruturas em que seus dados de ângulos, distância entre terças,
inclinação dos banzos, ações, entre outras informações estejam enquadradas nos
padrões de norma e recomendados para projetos.
Algumas informações determinantes foram definidas como fixas:
- Distância entre pórticos: 5m;
- Peso das telhas: 6 kgf/m²;
- Peso das terças: 7 kgf/m;
- Peso do contraventamento: 1 kgf/m²
- Sobrecarga: 25 kgf/m² (norma);
- Pilares: fixos, tubos 355.6 x 12.7, h=5m, engastados nas bases;
- Fator S1 – 1.0;
- Fator S2 – variável com altura – categoria III / Classe C
- Fator S3 – 1.0 – Grupo II
Foram consideradas as seguintes variáveis:
- Distância máxima entre terças: 1m, 2m, 3m. O software distribuirá as
barras para melhor atender estas distâncias;
- Vão-livre: 20m, 25m, 30m;
- Velocidade V
0
: 30m/s, 40m/s, 50m/s;
- Considerações de cálculo:
o Todas as ligações rígidas;
o Todas as ligações rotuladas;
o Banzos rígidos / diagonais e montantes rotulados;
- Considerações de dimensionamento:
-
104-
o Dimensionamento considerando flexão e forças axiais;
o Dimensionamento somente para forças axiais;
As variações de distância entre terças, vão-livre, velocidade básica do
vento, entre outras, visam investigar um espaço onde, de forma prática, os
problemas levantados nos Exemplos 01 a 04 possam ocorrer.
As combinações, geradas automaticamente, são:
C1 – 1.4CP + 1.5SC
C2 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V1
C3 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V2
C4 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V3
C5 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V4
C6 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V1
C7 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V2
C8 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V3
C9 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V4
C10 – 0.9CP + 1.4V1
C11 – 0.9CP + 1.4V2
C12 – 0.9CP + 1.4V3
C13 – 0.9CP + 1.4V4
A Fig. 3.05 ilustra a planta das edificações com as configurações de
aberturas fixas e móveis, utilizadas para os cálculos dos coeficientes de pressão e
forma das ações de vento. Da Fig. 3.06 à Fig. 3.14 são ilustrados os pórticos
analisados, com as respectivas medidas. Os resultados das análises são
apresentados na Tab. 3.06.
-
105-
Figura 3.05 – Aberturas Utilizadas Para Cálculo dos Coeficientes de Vento
-
106-
Figura 3.06 – Seção Transversal – Análise 001, Análise 010 e Análise 019
-
107-
Figura 3.07 – Seção Transversal – Análise 002, Análise 011 e Análise 020
-
108-
Figura 3.08 – Seção Transversal – Análise 003, Análise 012 e Análise 021
-
109-
Figura 3.09 – Seção Transversal – Análise 004, Análise 013 e Análise 022
-
110-
Figura 3.10 – Seção Transversal – Análise 005, Análise 014 e Análise 023
-
111-
Figura 3.11 – Seção Transversal – Análise 006, Análise 015 e Análise 024
-
112-
Figura 3.12 – Seção Transversal – Análise 007, Análise 016, Análise 025
-
113-
Figura 3.13 – Seção Transversal – Análise 008, Análise 017 e Análise 026
-
114-
Figura 3.14 – Seção Transversal – Análise 009, Análise 018 e Análise 027
-
115-
Tabela 3.06 – Resultados das Análises da Investigação Para Tesoura em Duas Águas
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
(a) td rig flexão
20 1 30 60.3x4.4x6.03 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 475
(b) td rig axial
20 1 30 60.3x4.4x6.03 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 475
(c) td rot flexão
20 1 30 60.3x4.4x6.03 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 475
(d) td rot axial
20 1 30 60.3x4.4x6.03 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 475
(e) bz rig / diag rot flexão
20 1 30 60.3x4.4x6.03 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 475
(f) bz rig / diag rot axial
20 1 30 60.3x4.4x6.03 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 475
(a) td rig flexão
25 1 30 73.0x4.0x6.74 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 758
(b) td rig axial
25 1 30 73.0x4.0x6.74 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 758
(c) td rot flexão
25 1 30 73.0x4.0x6.74 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 758
(d) td rot axial
25 1 30 73.0x4.0x6.74 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 758
(e) bz rig / diag rot flexão
25 1 30 73.0x4.0x6.74 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 758
(f) bz rig / diag rot axial
25 1 30 73.0x4.0x6.74 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 758
(a) td rig flexão
30 1 30 73.0x5.2x8.63 60.3x4.8x6.54 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1053
(b) td rig axial
30 1 30 73.0x5.2x8.63 60.3x4.4x6.03 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1037
(c) td rot flexão
30 1 30 73.0x5.2x8.63 60.3x4.4x6.03 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1037
(d) td rot axial
30 1 30 73.0x5.2x8.63 60.3x4.4x6.03 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1037
(e) bz rig / diag rot flexão
30 1 30 73.0x5.2x8.63 60.3x4.8x6.54 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1053
(f) bz rig / diag rot axial
30 1 30 73.0x5.2x8.63 60.3x4.4x6.03 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1037
(a) td rig flexão
20 2 30 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 42.2x3.6x3.39 572
(b) td rig axial
20 2 30 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 42.2x3.6x3.39 572
(c) td rot flexão
20 2 30 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 42.2x3.6x3.39 572
(d) td rot axial
20 2 30 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 42.2x3.6x3.39 572
(e) bz rig / diag rot flexão
20 2 30 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 42.2x3.6x3.39 572
(f) bz rig / diag rot axial
20 2 30 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 42.2x3.6x3.39 572
(a) td rig flexão
25 2 30 101.6x4.0x9.54 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 741
(b) td rig axial
25 2 30 101.6x4.0x9.54 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 741
(c) td rot flexão
25 2 30 101.6x4.0x9.54 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 741
(d) td rot axial
25 2 30 101.6x4.0x9.54 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 741
(e) bz rig / diag rot flexão
25 2 30 101.6x4.0x9.54 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 741
(f) bz rig / diag rot axial
25 2 30 101.6x4.0x9.54 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 741
(a) td rig flexão
30 2 30 114.3x4.0x10.8 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 971
(b) td rig axial
30 2 30 114.3x4.0x10.8 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 971
(c) td rot flexão
30 2 30 114.3x4.0x10.8 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 971
(d) td rot axial
30 2 30 114.3x4.0x10.8 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 971
(e) bz rig / diag rot flexão
30 2 30 114.3x4.0x10.8 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 971
(f) bz rig / diag rot axial
30 2 30 114.3x4.0x10.8 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 971
(a) td rig flexão
20 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39 975
(b) td rig axial
20 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39 975
(c) td rot flexão
20 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39 975
(d) td rot axial
20 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39 975
(e) bz rig / diag rot flexão
20 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39 975
(f) bz rig / diag rot axial
20 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39 975
(a) td rig flexão
25 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 48.3x3.7x4.05 1229
(b) td rig axial
25 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 48.3x3.7x4.05 1229
(c) td rot flexão
25 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 48.3x3.7x4.05 1229
(d) td rot axial
25 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 48.3x3.7x4.05 1229
(e) bz rig / diag rot flexão
25 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 48.3x3.7x4.05 1229
(f) bz rig / diag rot axial
25 3 30 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 48.3x3.7x4.05 1229
Caso
Vinc.
Cálculo
Vinc.
Dim.
Vão
(m)
ArquivoAnálise 001
Dist.
Telhas
(m)
Vento
(m/s)
Bz Sup
Bz Inf Diagonais Montantes
Peso
Total
(kg)
Análise 002Análise 003Análise 004Análise 005Análise 006Análise 007Análise 008
-
116-
Tabela 3.06 – Resultados das Análises da Investigação Para Tesoura em Duas Águas
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
(a) td rig flexão
30 3 30 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1597
(b) td rig axial
30 3 30 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1597
(c) td rot flexão
30 3 30 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1597
(d) td rot axial
30 3 30 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1597
(e) bz rig / diag rot flexão
30 3 30 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1597
(f) bz rig / diag rot axial
30 3 30 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1597
(a) td rig flexão
20 1 40 60.3x4.4x6.03 60.3x4.8x6.54 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 506
(b) td rig axial
20 1 40 60.3x4.4x6.03 60.3x4.8x6.54 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 506
(c) td rot flexão
20 1 40 60.3x4.8x6.54 60.3x4.8x6.54 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 517
(d) td rot axial
20 1 40 60.3x4.8x6.54 60.3x4.8x6.54 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 517
(e) bz rig / diag rot flexão
20 1 40 60.3x4.4x6.03 60.3x4.8x6.54 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 506
(f) bz rig / diag rot axial
20 1 40 60.3x4.4x6.03 60.3x4.8x6.54 48.3x3.7x4.05 42.2x3.6x3.39 506
(a) td rig flexão
25 1 40 73.0x4.4x7.40 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 606
(b) td rig axial
25 1 40 73.0x4.4x7.40 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 606
(c) td rot flexão
25 1 40 73.0x4.4x7.40 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 606
(d) td rot axial
25 1 40 73.0x4.4x7.40 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 606
(e) bz rig / diag rot flexão
25 1 40 73.0x4.4x7.40 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 606
(f) bz rig / diag rot axial
25 1 40 73.0x4.4x7.40 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 606
(a) td rig flexão
30 1 40 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(b) td rig axial
30 1 40 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(c) td rot flexão
30 1 40 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(d) td rot axial
30 1 40 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(e) bz rig / diag rot flexão
30 1 40 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(f) bz rig / diag rot axial
30 1 40 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(a) td rig flexão
20 2 40 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x4.8x6.54 42.2x3.6x3.39 609
(b) td rig axial
20 2 40 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x4.4x6.03 42.2x3.6x3.39 597
(c) td rot flexão
20 2 40 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x4.8x6.54 42.2x3.6x3.39 609
(d) td rot axial
20 2 40 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x4.4x6.03 42.2x3.6x3.39 597
(e) bz rig / diag rot flexão
20 2 40 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x4.4x6.03 42.2x3.6x3.39 597
(f) bz rig / diag rot axial
20 2 40 101.6x4.0x9.54 101.6x4.0x9.54 60.3x4.4x6.03 42.2x3.6x3.39 597
(a) td rig flexão
25 2 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1188
(b) td rig axial
25 2 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1188
(c) td rot flexão
25 2 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1188
(d) td rot axial
25 2 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1188
(e) bz rig / diag rot flexão
25 2 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1188
(f) bz rig / diag rot axial
25 2 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1188
(a) td rig flexão
30 2 40 114.3x4.0x10.8 114.3x4.4x11.8 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 1109
(b) td rig axial
30 2 40 114.3x4.0x10.8 114.3x4.4x11.8 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 1109
(c) td rot flexão
30 2 40 114.3x4.0x10.8 114.3x4.4x11.8 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 1109
(d) td rot axial
30 2 40 114.3x4.0x10.8 114.3x4.4x11.8 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 1109
(e) bz rig / diag rot flexão
30 2 40 114.3x4.0x10.8 114.3x4.4x11.8 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 1109
(f) bz rig / diag rot axial
30 2 40 114.3x4.0x10.8 114.3x4.0x10.8 73.0x4.0x6.74 60.3x3.6x5.01 1079
(a) td rig flexão
20 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.4x7.40 42.2x3.6x3.39 990
(b) td rig axial
20 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39 975
(c) td rot flexão
20 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39 975
(d) td rot axial
20 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39 975
(e) bz rig / diag rot flexão
20 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39 975
(f) bz rig / diag rot axial
20 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39 975
Caso
Vinc.
Cálculo
Vinc.
Dim.
Vão
(m)
Arquivo
Dist.
Telhas
(m)
Vento
(m/s)
Bz Sup
Bz Inf Diagonais Montantes
Peso
Total
(kg)
Análise 009Análise 016 Análise 010Análise 011Análise 012Análise 013Análise 014Análise 015
-
117-
Tabela 3.06 – Resultados das Análises da Investigação Para Tesouras em Duas Águas
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
(a) td rig flexão
25 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x5.2x8.63 48.3x3.7x4.05 1284
(b) td rig axial
25 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.8x8.04 48.3x3.7x4.05 1267
(c) td rot flexão
25 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x5.2x8.63 48.3x3.7x4.05 1284
(d) td rot axial
25 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.8x8.04 48.3x3.7x4.05 1267
(e) bz rig / diag rot flexão
25 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x5.2x8.63 48.3x3.7x4.05 1284
(f) bz rig / diag rot axial
25 3 40 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 73.0x4.8x8.04 48.3x3.7x4.05 1267
(a) td rig flexão
30 3 40 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.9x5.44 60.3x3.6x5.01 1617
(b) td rig axial
30 3 40 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.9x5.44 60.3x3.6x5.01 1617
(c) td rot flexão
30 3 40 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.9x5.44 60.3x3.6x5.01 1617
(d) td rot axial
30 3 40 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.9x5.44 60.3x3.6x5.01 1617
(e) bz rig / diag rot flexão
30 3 40 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.9x5.44 60.3x3.6x5.01 1617
(f) bz rig / diag rot axial
30 3 40 168.3x4.8x19.3 168.3x4.8x19.3 60.3x3.9x5.44 60.3x3.6x5.01 1617
(a) td rig flexão
20 1 50 73.0x4.4x7.40 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 640
(b) td rig axial
20 1 50 73.0x4.4x7.40 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 42.2x3.6x3.39 621
(c) td rot flexão
20 1 50 73.0x4.4x7.40 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 42.2x3.6x3.39 621
(d) td rot axial
20 1 50 73.0x4.4x7.40 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 42.2x3.6x3.39 621
(e) bz rig / diag rot flexão
20 1 50 73.0x4.4x7.40 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 42.2x3.6x3.39 621
(f) bz rig / diag rot axial
20 1 50 73.0x4.4x7.40 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 42.2x3.6x3.39 612
(a) td rig flexão
25 1 50 88.9x4.8x9.92 101.6x4.4x10.5 60.3x4.4x6.03 48.3x3.7x4.05 760
(b) td rig axial
25 1 50 88.9x4.8x9.92 101.6x4.4x10.5 60.3x4.4x6.03 48.3x3.7x4.05 760
(c) td rot flexão
25 1 50 88.9x4.8x9.92 101.6x4.4x10.5 60.3x3.9x5.44 48.3x3.7x4.05 739
(d) td rot axial
25 1 50 88.9x4.8x9.92 101.6x4.4x10.5 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 724
(e) bz rig / diag rot flexão
25 1 50 88.9x4.8x9.92 101.6x4.4x10.5 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 724
(f) bz rig / diag rot axial
25 1 50 88.9x4.8x9.92 101.6x4.0x9.54 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 705
(a) td rig flexão
30 1 50 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(b) td rig axial
30 1 50 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(c) td rot flexão
30 1 50 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(d) td rot axial
30 1 50 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(e) bz rig / diag rot flexão
30 1 50 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(f) bz rig / diag rot axial
30 1 50 88.9x4.4x9.11 73.0x5.2x8.63 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 1131
(a) td rig flexão
20 2 50 101.6x4.0x9.54 114.3x4.0x10.8 73.0x4.8x8.04 42.2x3.6x3.39 671
(b) td rig axial
20 2 50 101.6x4.0x9.54 114.3x4.0x10.8 73.0x4.4x7.40 42.2x3.6x3.39 656
(c) td rot flexão
20 2 50 101.6x4.0x9.54 114.3x4.4x11.8 73.0x4.4x7.40 42.2x3.6x3.39 676
(d) td rot axial
20 2 50 101.6x4.0x9.54 114.3x4.4x11.8 73.0x4.4x7.40 42.2x3.6x3.39 676
(e) bz rig / diag rot flexão
20 2 50 101.6x4.0x9.54 114.3x4.4x11.8 73.0x4.4x7.40 42.2x3.6x3.39 676
(f) bz rig / diag rot axial
20 2 50 101.6x4.0x9.54 114.3x4.0x10.8 73.0x4.4x7.40 42.2x3.6x3.39 656
(a) td rig flexão
25 2 50 101.6x4.4x10.5 114.3x5.2x13.9 73.0x4.8x8.04 60.3x3.6x5.01 1008
(b) td rig axial
25 2 50 101.6x4.4x10.5 114.3x5.2x13.9 73.0x4.8x8.04 48.3x3.7x4.05 987
(c) td rot flexão
25 2 50 101.6x4.4x10.5 114.3x5.2x13.9 73.0x4.8x8.04 48.3x3.7x4.05 987
(d) td rot axial
25 2 50 101.6x4.4x10.5 114.3x5.2x13.9 73.0x4.8x8.04 48.3x3.7x4.05 987
(e) bz rig / diag rot flexão
25 2 50 101.6x4.4x10.5 114.3x5.2x13.9 73.0x4.8x8.04 48.3x3.7x4.05 987
(f) bz rig / diag rot axial
25 2 50 101.6x4.4x10.5 114.3x4.8x12.9 73.0x4.8x8.04 48.3x3.7x4.05 962
(a) td rig flexão
30 2 50 114.3x4.8x12.9 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1476
(b) td rig axial
30 2 50 114.3x4.8x12.9 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1476
(c) td rot flexão
30 2 50 114.3x4.8x12.9 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1476
(d) td rot axial
30 2 50 114.3x4.8x12.9 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1476
(e) bz rig / diag rot flexão
30 2 50 114.3x4.8x12.9 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1476
(f) bz rig / diag rot axial
30 2 50 114.3x4.8x12.9 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 60.3x3.6x5.01 1476
Caso
Vinc.
Cálculo
Vinc.
Dim.
Vão
(m)
Arquivo
Dist.
Telhas
(m)
Vento
(m/s)
Bz Sup
Bz Inf Diagonais Montantes
Peso
Total
(kg)
Análise 017Análise 022Análise 023Análise 024 Análise 018Análise 019Análise 020Análise 021
-
118-
Tabela 3.06 – Resultados das Análises da Investigação Para Tesouras em Duas Águas
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
(a) td rig flexão
20 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 42.2x3.6x3.39 1029
(b) td rig axial
20 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 42.2x3.6x3.39 1029
(c) td rot flexão
20 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 42.2x3.6x3.39 1029
(d) td rot axial
20 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 42.2x3.6x3.39 1029
(e) bz rig / diag rot flexão
20 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 42.2x3.6x3.39 1029
(f) bz rig / diag rot axial
20 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 88.9x4.4x9.11 42.2x3.6x3.39 1029
(a) td rig flexão
25 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 101.6x4.0x9.54 48.3x3.7x4.05 1311
(b) td rig axial
25 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 101.6x4.0x9.54 48.3x3.7x4.05 1311
(c) td rot flexão
25 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 101.6x4.0x9.54 48.3x3.7x4.05 1311
(d) td rot axial
25 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 101.6x4.0x9.54 48.3x3.7x4.05 1311
(e) bz rig / diag rot flexão
25 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 101.6x4.0x9.54 48.3x3.7x4.05 1311
(f) bz rig / diag rot axial
25 3 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 101.6x4.0x9.54 48.3x3.7x4.05 1311
(a) td rig flexão
30 3 50 168.3x4.8x19.3 168.3x5.2x20.8 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 1750
(b) td rig axial
30 3 50 168.3x4.8x19.3 168.3x5.2x20.8 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 1750
(c) td rot flexão
30 3 50 168.3x4.8x19.3 168.3x5.2x20.8 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 1750
(d) td rot axial
30 3 50 168.3x4.8x19.3 168.3x5.2x20.8 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 1750
(e) bz rig / diag rot flexão
30 3 50 168.3x4.8x19.3 168.3x5.2x20.8 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 1750
(f) bz rig / diag rot axial
30 3 50 168.3x4.8x19.3 168.3x5.2x20.8 73.0x4.4x7.40 60.3x3.6x5.01 1750
Caso
Vinc.
Cálculo
Vinc.
Dim.
Vão
(m)
Arquivo
Dist.
Telhas
(m)
Vento
(m/s)
Bz Sup
Bz Inf Diagonais Montantes
Peso
Total
(kg)
Análise 027 Análise 025Análise 026
Verifica-se, que para esta configuração estrutural e as considerações
comuns de projeto, poucas modificações ocorrem. As Análises 015 e 019
apresentam alguma variação entre as barras encontradas para os diferentes
casos. Em ambas as análises, a peça do banzo inferior da análise (f) em
comparação com a análise (e) é modificada. Esta modificação deve-se a algum
fator de flexão devido ao peso próprio da barra, que para este caso em particular
de banzos rígidos e peças secundárias rotuladas, foi significante para o
dimensionamento. Analisando os montantes das Análises 019 e 023 e as
diagonais das Análises 016 e 022, percebe-se que as peças secundárias do caso
(a) diferem das demais. Isso se deve a alguma parcela de flexão devido à ligação
entre estas peças secundárias com o banzo, visto que os demais casos não
consideram esta parcela de flexão. A peça secundária dimensionada para os
demais casos apresenta aproveitamento muito próximo de 100%, o que,
conseqüentemente, acarreta em modificação da seção quando qualquer
acréscimo de solicitação é realizado.
Analisando o banzo inferior dos casos apresentados para a Análise 022 e
comparando os casos (c) e (d) da Análise 010, conclui-se que a rigidez
-
119-
proveniente das ligações rígidas trouxe um dimensionamento menor para os
banzos do que nos casos onde a rigidez é desconsiderada. Tal efeito também
pode ser percebido no dimensionamento das diagonais da Análise 020, porém,
este análise também mostra que a falta da consideração dos momentos fletores
sub-dimensiona as peças, ao se comparar os casos (a) e (b) com os demais.
Os casos (e) e (f) das Análises 020 e 023 e (a) (b) (e) e (f) da Análise 03
evidenciam a necessidade de considerar a continuidade (e conseqüentes
momentos fletores) dos banzos em seus dimensionamentos.
A não consideração do efeito da flexão devido ao peso próprio das barras
e o conseqüente sub-dimensionamento das peças fica evidente quando se estuda
as diagonais das Análises 013 e 017.
O comportamento tão parecido das demais análises é caracterizado pelo
fato das barras serem longas e os carregamentos não serem suficientes para
fazer com que as seções escolhidas apresentem rigidez muito grande. Em
comparação com os Exemplos 01 a 04, as análises realizadas enquadram-se,
praticamente em sua totalidade, no caso do Exemplo 01.
-
120-
3.7 Exemplo 06 – Investigação de Estrutura Convencional em Arco
Circular
Neste Exemplo, assim como no anterior, é realizada uma bateria de
análises com o objetivo de estudar o comportamento de estruturas que sejam
consideradas convencionais, ou seja, estruturas em que seus dados de ângulos,
distância entre terças, ações, entre outras informações estejam enquadradas nos
padrões de norma e recomendados para projetos.
Algumas informações determinantes foram definidas como fixas:
- Distância entre pórticos: 4m;
- Peso das telhas: 6 kgf/m²;
- Peso das terças: 7 kgf/m;
- Peso do contraventamento: 1 kgf/m²
- Sobrecarga: 25 kgf/m² (norma);
- Pilares: fixos, tubos 355.6 x 12.7, h=5m, engastados nas bases;
- Relação flecha/vão do arco – 0.2
- Distância entre banzos – 0.5m
- Fator S1 – 1.0;
- Fator S2 – variável com altura – categoria III / Classe C
- Fator S3 – 1.0 – Grupo II
Foram consideradas as seguintes variáveis:
- Distância máxima entre terças: 1m e 2m. O software distribuirá as
barras para melhor atender estas distâncias;
- Vão-livre: 20m, 25m, 30m;
- Velocidade V
0
: 30m/s, 40m/s, 50m/s;
-
121-
-
Considerações de cálculo:
o Todas as ligações rígidas;
o Todas as ligações rotuladas;
o Banzos rígidos / diagonais e montantes rotulados;
- Considerações de dimensionamento:
o Dimensionamento considerando flexão e forças axiais;
o Dimensionamento somente para forças axiais;
As variações de distância entre terças, vão-livre, velocidade básica do
vento, entre outras, visam investigar um espaço onde, de forma prática, os
problemas levantados nos Exemplos 01 a 04 possam ocorrer.
Neste Exemplo foram utilizadas somente as distâncias entre terças de 1m
e 2m, pois, se fosse utilizada uma distância de 3m entre terças, para a distância
entre banzos de 0.5m, a geração automática iria subdividir a divisão do banzo
superior, resultando em uma treliça com dimensões aproximadas a distância de
1m. Em outras palavras, não existiria configuração treliaçada diferente entre
distância entre terças de 1m e 3m.
As combinações, geradas automaticamente, são:
C1 – 1.4CP + 1.5SC
C2 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V1
C3 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V2
C4 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V3
C5 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V4
C6 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V1
C7 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V2
C8 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V3
C9 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V4
C10 – 0.9CP + 1.4V1
C11 – 0.9CP + 1.4V2
-
122-
C12 – 0.9CP + 1.4V3
C13 – 0.9CP + 1.4V4
A Fig. 3.15 ilustra a planta das edificações com as configurações de
aberturas fixas e móveis, utilizadas para os cálculos dos coeficientes de pressão e
forma das ações de vento. Da Fig. 3.16 à Fig. 3.21 são ilustrados os arcos
analisados, com as respectivas medidas. Os resultados são apresentados na
Tab. 3.07.
-
123-
Figura 3.15 – Aberturas Utilizadas Para Cálculo dos Coeficientes de Vento
-
124-
Figura 3.16 – Seção Transversal – Análise 001, Análise 007 e Análise 013
-
125-
Figura 3.17 – Seção Transversal – Análise 002, Análise 008, Análise 014
-
126-
Figura 3.18 – Seção Transversal – Análise 003, Análise 009 e Análise 015
-
127-
Figura 3.19 – Seção Transversal – Análise 004, Análise 010, Análise 016
-
128-
Figura 3.20 – Seção Transversal – Análise 005, Análise 011 e Análise 017
-
129-
Figura 3.21 – Seção Transversal – Análise 006, Análise 012, Análise 018
-
130-
Tabela 3.07 – Resultados das Análises da Investigação Para Treliças em Arco Circular
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
(a) td rig flexão 20 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(b) td rig axial 20 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(c) td rot flexão 20 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(d) td rot axial 20 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(e) bz rig / diag rot flexão 20 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(f) bz rig / diag rot axial 20 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(a) td rig flexão 25 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(b) td rig axial 25 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(c) td rot flexão 25 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(d) td rot axial 25 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(e) bz rig / diag rot flexão 25 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(f) bz rig / diag rot axial 25 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(a) td rig flexão 30 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(b) td rig axial 30 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(c) td rot flexão 30 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(d) td rot axial 30 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(e) bz rig / diag rot flexão 30 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(f) bz rig / diag rot axial 30 1 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(a) td rig flexão 20 2 30 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
255
(b) td rig axial 20 2 30 48.3x3.7x4.05 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
232
(c) td rot flexão 20 2 30 48.3x3.7x4.05 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
232
(d) td rot axial 20 2 30 48.3x3.7x4.05 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
232
(e) bz rig / diag rot flexão 20 2 30 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
255
(f) bz rig / diag rot axial 20 2 30 48.3x3.7x4.05 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
232
(a) td rig flexão 25 2 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
268
(b) td rig axial 25 2 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
268
(c) td rot flexão 25 2 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
268
(d) td rot axial 25 2 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
268
(e) bz rig / diag rot flexão 25 2 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
268
(f) bz rig / diag rot axial 25 2 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
268
(a) td rig flexão 30 2 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
409
(b) td rig axial 30 2 30 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
376
(c) td rot flexão 30 2 30 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
376
(d) td rot axial 30 2 30 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
376
(e) bz rig / diag rot flexão 30 2 30 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
409
(f) bz rig / diag rot axial 30 2 30 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
376
(a) td rig flexão 20 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(b) td rig axial 20 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(c) td rot flexão 20 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(d) td rot axial 20 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(e) bz rig / diag rot flexão 20 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(f) bz rig / diag rot axial 20 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(a) td rig flexão 25 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(b) td rig axial 25 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(c) td rot flexão 25 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(d) td rot axial 25 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(e) bz rig / diag rot flexão 25 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(f) bz rig / diag rot axial 25 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
Caso Vinc. Cálculo
Vinc.
Dim.
Vão
(m)
Dist.
Telhas
(m)
Vento
(m/s)
Bz Sup Bz Inf Diagonais
ArquivoAnálise 001Análise 006 Análise 002Análise 003Análise 004Análise 005
Peso
Total
(kg)
Análise 007Análise 008
-
131-
Tabela 3.07 – Resultados das Análises da Investigação Para Treliças em Arco Circular
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
(a) td rig flexão 30 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(b) td rig axial 30 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(c) td rot flexão 30 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(d) td rot axial 30 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(e) bz rig / diag rot flexão 30 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(f) bz rig / diag rot axial 30 1 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
421
(a) td rig flexão 20 2 40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
255
(b) td rig axial 20 2 40 48.3x3.7x4.05 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
232
(c) td rot flexão 20 2 40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
255
(d) td rot axial 20 2 40 48.3x3.7x4.05 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
232
(e) bz rig / diag rot flexão 20 2 40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
255
(f) bz rig / diag rot axial 20 2 40 48.3x3.7x4.05 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
232
(a) td rig flexão 25 2 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x3.9x2.20
284
(b) td rig axial 25 2 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
268
(c) td rot flexão 25 2 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x3.9x2.20
284
(d) td rot axial 25 2 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
268
(e) bz rig / diag rot flexão 25 2 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x3.9x2.20
284
(f) bz rig / diag rot axial 25 2 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
268
(a) td rig flexão 30 2 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x3.9x2.20
428
(b) td rig axial 30 2 40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
375
(c) td rot flexão 30 2 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
409
(d) td rot axial 30 2 40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
375
(e) bz rig / diag rot flexão 30 2 40 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
409
(f) bz rig / diag rot axial 30 2 40 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x2.9x1.69
375
(a) td rig flexão 20 1 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(b) td rig axial 20 1 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(c) td rot flexão 20 1 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(d) td rot axial 20 1 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(e) bz rig / diag rot flexão 20 1 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(f) bz rig / diag rot axial 20 1 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
284
(a) td rig flexão 25 1 50 60.3x3.9x5.44 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
365
(b) td rig axial 25 1 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(c) td rot flexão 25 1 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(d) td rot axial 25 1 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(e) bz rig / diag rot flexão 25 1 50 60.3x3.9x5.44 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
365
(f) bz rig / diag rot axial 25 1 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x2.9x1.69
353
(a) td rig flexão 30 1 50 60.3x4.4x6,03 60.3x3.9x5.44 26.7x2.9x1.69
471
(b) td rig axial 30 1 50 60.3x4.4x6,03 60.3x3.9x5.44 26.7x2.9x1.69
471
(c) td rot flexão 30 1 50 60.3x4.4x6,03 60.3x3.9x5.44 26.7x2.9x1.69
471
(d) td rot axial 30 1 50 60.3x4.4x6,03 60.3x3.9x5.44 26.7x2.9x1.69
471
(e) bz rig / diag rot flexão 30 1 50 60.3x4.4x6,03 60.3x3.9x5.44 26.7x2.9x1.69
471
(f) bz rig / diag rot axial 30 1 50 60.3x4.4x6,03 60.3x3.9x5.44 26.7x2.9x1.69
471
Caso Vinc. Cálculo
Vinc.
Dim.
Vão
(m)
Dist.
Telhas
(m)
Vento
(m/s)
Bz Sup Bz Inf Diagonais
Arquivo
Peso
Total
(kg)
Análise 009Análise 010Análise 011Análise 012Análise 013Análise 014Análise 015
-
132-
Tabela 3.07 – Resultados das Análises da Investigação Para Treliças em Arco Circular
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
(a) td rig flexão 20 2 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 33.4x3.4x2,50
298
(b) td rig axial 20 2 50 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x3.9x2.20
267
(c) td rot flexão 20 2 50 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x3.9x2.20
267
(d) td rot axial 20 2 50 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x3.9x2.20
267
(e) bz rig / diag rot flexão 20 2 50 60.3x3.6x5.01 60.3x3.6x5.01 26.7x3.9x2.20
290
(f) bz rig / diag rot axial 20 2 50 60.3x3.6x5.01 48.3x3.7x4.05 26.7x3.9x2.20
267
(a) td rig flexão 25 2 50 73.0x4.0x6,74 60.3x3.6x5.01 33.4x3.4x2,50
343
(b) td rig axial 25 2 50 60.3x3.9x5.44 60.3x3.6x5.01 33.4x3.4x2,50
305
(c) td rot flexão 25 2 50 60.3x4.4x6,03 60.3x3.6x5.01 33.4x3.4x2,50
322
(d) td rot axial 25 2 50 60.3x3.9x5.44 60.3x3.6x5.01 33.4x3.4x2,50
305
(e) bz rig / diag rot flexão 25 2 50 73.0x4.0x6,74 60.3x3.6x5.01 33.4x3.4x2,50
343
(f) bz rig / diag rot axial 25 2 50 60.3x3.9x5.44 60.3x3.6x5.01 33.4x3.4x2,50
305
(a) td rig flexão 30 2 50 60.3x4.8x6,54 60.3x3.9x5.44 33.4x3.4x2,50
507
(b) td rig axial 30 2 50 60.3x4.4x6,03 60.3x3.9x5.44 26.7x3.9x2.20
478
(c) td rot flexão 30 2 50 60.3x4.4x6,03 60.3x3.9x5.44 33.4x3.4x2,50
489
(d) td rot axial 30 2 50 60.3x4.4x6,03 60.3x3.9x5.44 26.7x3.9x2.20
478
(e) bz rig / diag rot flexão 30 2 50 60.3x4.8x6,54 60.3x3.9x5.44 33.4x3.4x2,50
507
(f) bz rig / diag rot axial 30 2 50 60.3x4.4x6,03 60.3x3.9x5.44 26.7x3.9x2.20
478
Caso Vinc. Cálculo
Vinc.
Dim.
Vão
(m)
Dist.
Telhas
(m)
Vento
(m/s)
Bz Sup Bz Inf Diagonais
Arquivo
Peso
Total
(kg)
Análise 016Análise 017Análise 018
Verificando-se os resultados, de forma geral, pode-se perceber que o
comportamento desta concepção estrutural foi diferente do anterior, onde
apareceram casos em que nenhuma modificação foi constatada. Aqui, constata-se
9 análises onde alguma diferença entre as análises é percebida, em 18 realizados,
ao contrário do exemplo anterior que apresentou diferenças em 10 das 27 análises
realizadas. Isso se deve, primordialmente, ao fato de que a concepção estrutural
utilizada nesta segunda bateria é mais rígida do que a utilizada na primeira
abordagem. Em outras palavras, as barras são mais “curtas” do que as primeiras,
conforme se pode constatar através das figuras da seção transversal de ambas as
concepções. Um outro ponto que deve ser levado em conta são os
comportamentos globais das estruturas, que se diferem entre as concepções.
As Análises 004, 006, 010 e 014 apresentam diferenças com relação à
consideração ou não da flexão no dimensionamento dos banzos, evidenciando
que a consideração de continuidade dos banzos é significativa para o
dimensionamento das peças. Já nas Análises 012 e 016, além da continuidade do
banzo interferir no dimensionamento, verifica-se também, ao se comparar a
-
133-
análise (a) com as demais, que a consideração de rigidez da ligação da diagonal
com os banzos e suas conseqüentes solicitações de flexão, foi determinante para
seu dimensionamento.
Nas Análises 011 e 018, constata-se que a consideração da flexão no
dimensionamento foi significativa para a escolha das diagonais, evidenciando que
o efeito de flexão devido ao peso próprio destas barras foi suficiente para alterar
seu dimensionamento.
A Análise 017 ilustra que a consideração da continuidade do banzo é
significante para o dimensionamento, quando se compara o caso (a) e (c) e, além
disso, que o peso próprio da barra está influenciando de forma significativa no
dimensionamento destas barras, o que é percebido quando se compara as
análises (b) , (c) e (d).
Apesar de várias análises desta série apresentarem o mesmo resultado, o
número de divergências entre alguns evidencia que estruturas compostas por
barras “curtas” são sensíveis aos tipos de vinculação adotada, apesar dos
carregamentos não serem tão influentes, como na primeira série de análises.
Em comparação com os Exemplos 01 a 04, as análises desta série,
apresentam características do Exemplo 01, onde o peso próprio da barra ainda
influi em seu dimensionamento e características do Exemplo 03, onde a rigidez
das ligações das peças secundárias de peças curtas submetidas a carregamentos
leves, influi no dimensionamento das peças.
-
134-
3.8 Exemplo 07 – Investigação de Estrutura Convencional em Banzos
Paralelos
Neste exemplo, assim como nos dois exemplos anteriores, é realizada
uma bateria de análises com o objetivo de estudar o comportamento de estruturas
que sejam consideradas convencionais, ou seja, estruturas em que seus dados de
ângulos, distância entre terças, inclinação dos banzos, ações, entre outras
informações estejam enquadradas nos padrões de norma e recomendados para
projetos.
Algumas informações determinantes foram definidas como fixas:
- Distância entre pórticos: 4m;
- Peso das telhas: 6 kgf/m²;
- Peso das terças: 7 kgf/m;
- Peso do contraventamento: 1 kgf/m²;
- Sobrecarga: 25 kgf/m² (norma);
- Pilares: fixos, tubos 355.6 x 12.7, h=5m, engastados nas bases;
- Fator S1 – 1.0;
- Fator S2 – variável com altura – categoria III / Classe C;
- Fator S3 – 1.0 – Grupo II;
- Inclinação dos Banzos – 10/100;
- Distância entre banzos – 1.0m.
Foram consideradas as seguintes variáveis:
- Distância máxima entre terças: 1m e 2m. O software distribuirá as
barras para melhor atender estas distâncias;
- Vão-livre: 20m, 25m, 30m;
- Velocidade V
0
: 30m/s, 40m/s, 50m/s;
-
135-
-
Considerações de cálculo:
o Todas as ligações rígidas;
o Todas as ligações rotuladas;
o Banzos rígidos / diagonais e montantes rotulados;
- Considerações de dimensionamento:
o Dimensionamento considerando flexão e forças axiais;
o Dimensionamento somente para forças axiais;
As variações de distância entre terças, vão-livre, velocidade básica do
vento, entre outras, visam investigar um espaço onde, de forma prática, os
problemas levantados nos Exemplos 01 a 04 possam ocorrer.
Neste exemplo, assim como no anterior, foram utilizadas somente as
distâncias entre terças de 1m e 2m, pois, se fosse utilizada uma distância de 3m
entre terças, para a distância entre banzos de 1.0m, a geração automática iria
subdividir a divisão do banzo superior, resultando em uma treliça com dimensões
aproximadas a distância de 1m entre terças, ou seja, não existiria configuração
treliçada diferente entre terças de 1m e 3m.
As combinações, geradas automaticamente, são:
C1 – 1.4CP + 1.5SC
C2 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V1
C3 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V2
C4 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V3
C5 – 1.4CP + 1.5SC + 0.84V4
C6 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V1
C7 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V2
C8 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V3
C9 – 1.4CP + 0.98SC + 1.4V4
C10 – 0.9CP + 1.4V1
C11 – 0.9CP + 1.4V2
-
136-
C12 – 0.9CP + 1.4V3
C13 – 0.9CP + 1.4V4
A Fig. 3.22 ilustra a planta das edificações com as configurações de
aberturas fixas e móveis, utilizadas para os cálculos dos coeficientes de pressão e
forma das ações de vento. Da Fig. 3.23 à Fig. 3.28 são ilustrados os arcos
analisados, com as respectivas medidas. Os resultados são apresentados na
Tab. 3.08.
-
137-
Figura 3.22 – Aberturas Utilizadas Para Cálculo dos Coeficientes de Vento
-
138-
Figura 3.23 – Seção Transversal – Análise 001, Análise 007 e Análise 013
-
139-
Figura 3.24 – Seção Transversal – Análise 002, Análise 008, Análise 014
-
140-
Figura 3.25 – Seção Transversal – Análise 003, Análise 009 e Análise 015
-
141-
Figura 3.26 – Seção Transversal – Análise 004, Análise 010, Análise 016
-
142-
Figura 3.27 – Seção Transversal – Análise 005, Análise 011 e Análise 017
-
143-
Figura 3.28 – Seção Transversal – Análise 006, Análise 012, Análise 018
-144-
Tabela 3.08 – Resultados das Análises da Investigação Para Treliças em Banzos Paralelos
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
(a) td rig flexão 20 1 30 73.0x4.0x6.74 60.3x3.9x5.44 33.4x3.4x2.50
370
(b) td rig axial 20 1 30 73.0x4.0x6.74 60.3x3.9x5.44 33.4x3.4x2.50
370
(c) td rot flexão 20 1 30 73.0x4.0x6.74 60.3x3.9x5.44 33.4x3.4x2.50
370
(d) td rot axial 20 1 30 73.0x4.0x6.74 60.3x3.9x5.44 33.4x3.4x2.50
370
(e) bz rig / diag rot flexão 20 1 30 73.0x4.0x6.74 60.3x3.9x5.44 33.4x3.4x2.50
370
(f) bz rig / diag rot axial 20 1 30 73.0x4.0x6.74 60.3x3.9x5.44 33.4x3.4x2.50
370
(a) td rig flexão 25 1 30 88.9x4.4x9.11 88.9x4.4x9.11 38.1x3.0x2.60
626
(b) td rig axial 25 1 30 88.9x4.4x9.11 73.0x4.0x6.74 33.4x3.4x2.50
561
(c) td rot flexão 25 1 30 88.9x4.4x9.11 73.0x4.0x6.74 33.4x3.4x2.50
561
(d) td rot axial 25 1 30 88.9x4.4x9.11 73.0x4.0x6.74 33.4x3.4x2.50
561
(e) bz rig / diag rot flexão 25 1 30 88.9x4.4x9.11 88.9x4.4x9.11 33.4x3.4x2.50
620
(f) bz rig / diag rot axial 25 1 30 88.9x4.4x9.11 73.0x4.0x6.74 33.4x3.4x2.50
561
(a) td rig flexão 30 1 30 101.6x5.7x13.6 101.6x6.4x14.9 42.2x3.6x3.39
1126
(b) td rig axial 30 1 30 101.6x4.8x11.4 88.9x4.4x9.11 38.1x3.0x2.60
825
(c) td rot flexão 30 1 30 101.6x4.8x11.4 88.9x4.4x9.11 38.1x3.0x2.60
825
(d) td rot axial 30 1 30 101.6x4.8x11.4 88.9x4.4x9.11 38.1x3.0x2.60
825
(e) bz rig / diag rot flexão 30 1 30 101.6x5.7x13.6 101.6x6.4x14.9 38.1x3.0x2.60
1070
(f) bz rig / diag rot axial 30 1 30 101.6x4.8x11.4 88.9x4.4x9.11 38.1x3.0x2.60
825
(a) td rig flexão 20 2 30 73.0x4.0x6.74 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39
381
(b) td rig axial 20 2 30 73.0x4.0x6.74 60.3x4.4x6.03 38.1x3.0x2.60
344
(c) td rot flexão 20 2 30 73.0x4.0x6.74 60.3x4.4x6.03 38.1x3.0x2.60
344
(d) td rot axial 20 2 30 73.0x4.0x6.74 60.3x4.4x6.03 38.1x3.0x2.60
344
(e) bz rig / diag rot flexão 20 2 30 73.0x4.0x6.74 73.0x4.0x6.74 38.1x3.0x2.60
358
(f) bz rig / diag rot axial 20 2 30 73.0x4.0x6.74 60.3x4.4x6.03 38.1x3.0x2.60
344
(a) td rig flexão 25 2 30 88.9x4.4x9.11 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39
499
(b) td rig axial 25 2 30 73.0x4.8x8.04 73.0x4.0x6.74 38.1x3.0x2.60
450
(c) td rot flexão 25 2 30 73.0x5.2x8.63 73.0x4.0x6.74 42.2x3.6x3.39
486
(d) td rot axial 25 2 30 73.0x4.8x8.04 73.0x4.0x6.74 38.1x3.0x2.60
450
(e) bz rig / diag rot flexão 25 2 30 88.9x4.4x9.11 73.0x4.0x6.74 38.1x3.0x2.60
479
(f) bz rig / diag rot axial 25 2 30 73.0x4.8x8.04 73.0x4.0x6.74 38.1x3.0x2.60
450
(a) td rig flexão 30 2 30 114.3x4.4x11.8 101.6x4.4x10.5 48.3x3.7x4.05
874
(b) td rig axial 30 2 30 101.6x4.4x10.5 73.0x4.8x8.04 42.2x3.6x3.39
729
(c) td rot flexão 30 2 30 101.6x4.4x10.5 73.0x5.2x8.63 42.2x3.6x3.39
747
(d) td rot axial 30 2 30 101.6x4.4x10.5 73.0x4.8x8.04 42.2x3.6x3.39
729
(e) bz rig / diag rot flexão 30 2 30 114.3x4.4x11.8 101.6x4.4x10.5 42.2x3.6x3.39
845
(f) bz rig / diag rot axial 30 2 30 101.6x4.4x10.5 73.0x4.8x8.04 42.2x3.6x3.39
729
(a) td rig flexão 20 1 40 73.0x4.8x8.04 88.9x4.4x9.11 42.2x3.6x3.39
513
(b) td rig axial 20 1 40 73.0x4.4x7.40 88.9x4.4x9.11 38.1x3.0x2.60
463
(c) td rot flexão 20 1 40 73.0x4.4x7.40 88.9x4.4x9.11 42.2x3.6x3.39
498
(d) td rot axial 20 1 40 73.0x4.4x7.40 88.9x4.4x9.11 38.1x3.0x2.60
463
(e) bz rig / diag rot flexão 20 1 40 73.0x4.8x8.04 88.9x4.4x9.11 38.1x3.0x2.60
477
(f) bz rig / diag rot axial 20 1 40 73.0x4.4x7.40 88.9x4.4x9.11 38.1x3.0x2.60
463
(a) td rig flexão 25 1 40 114.3x4.4x11.8 114.3x4.8x12.9 42.2x3.6x3.39
840
(b) td rig axial 25 1 40 101.6x4.4x10.5 114.3x4.0x10.8 42.2x3.6x3.39
752
(c) td rot flexão 25 1 40 101.6x4.4x10.5 114.3x4.0x10.8 42.2x3.6x3.39
752
(d) td rot axial 25 1 40 101.6x4.4x10.5 114.3x4.0x10.8 42.2x3.6x3.39
752
(e) bz rig / diag rot flexão 25 1 40 114.3x4.4x11.8 114.3x4.8x12.9 42.2x3.6x3.39
840
(f) bz rig / diag rot axial 25 1 40 101.6x4.4x10.5 114.3x4.0x10.8 42.2x3.6x3.39
752
Caso Vinc. Cálculo
Vinc.
Dim.
Vão
(m)
Dist.
Telhas
(m)
Vento
(m/s)
Bz Sup Bz Inf Diagonais
ArquivoAnálise 001Análise 002
Peso
Total
(kg)
Análise 003Análise 004Análise 005Análise 006Análise 007Análise 008
-145-
Tabela 3.08 – Resultados das Análises da Investigação Para Treliças em Banzos Paralelos
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
(a) td rig flexão 30 1 40 114.3x6.0x16.1 114.3x7.1x18.9 48.3x3.7x4.05
1374
(b) td rig axial 30 1 40 114.3x5.2x13.9 114.3x5.2x13.9 42.2x3.6x3.39
1106
(c) td rot flexão 30 1 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 42.2x3.6x3.39
1168
(d) td rot axial 30 1 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 42.2x3.6x3.39
1168
(e) bz rig / diag rot flexão 30 1 40 114.3x6.0x16.1 114.3x7.1x18.9 42.2x3.6x3.39
1327
(f) bz rig / diag rot axial 30 1 40 114.3x5.2x13.9 114.3x5.2x13.9 42.2x3.6x3.39
1106
(a) td rig flexão 20 2 40 73.0x4.8x8.04 101.6x4.0x9.54 48.3x3.7x4.05
484
(b) td rig axial 20 2 40 73.0x4.4x7.40 88.9x4.4x9.11 48.3x3.7x4.05
461
(c) td rot flexão 20 2 40 73.0x4.8x8.04 88.9x4.4x9.11 48.3x3.7x4.05
476
(d) td rot axial 20 2 40 73.0x4.8x8.04 88.9x4.4x9.11 48.3x3.7x4.05
476
(e) bz rig / diag rot flexão 20 2 40 73.0x4.8x8.04 101.6x4.0x9.54 48.3x3.7x4.05
484
(f) bz rig / diag rot axial 20 2 40 73.0x4.4x7.40 88.9x4.4x9.11 48.3x3.7x4.05
461
(a) td rig flexão 25 2 40 114.3x4.4x11.8 114.3x4.8x12.9 48.3x3.7x4.05
742
(b) td rig axial 25 2 40 114.3x4.0x10.8 114.3x4.0x10.8 48.3x3.7x4.05
662
(c) td rot flexão 25 2 40 114.3x4.0x10.8 114.3x4.0x10.8 48.3x3.7x4.05
662
(d) td rot axial 25 2 40 114.3x4.0x10.8 114.3x4.0x10.8 48.3x3.7x4.05
662
(e) bz rig / diag rot flexão 25 2 40 114.3x4.4x11.8 114.3x4.8x12.9 48.3x3.7x4.05
742
(f) bz rig / diag rot axial 25 2 40 114.3x4.0x10.8 114.3x4.0x10.8 48.3x3.7x4.05
662
(a) td rig flexão 30 2 40 114.3x6.0x16.1 114.3x6.4x16.9 60.3x3.6x5.01
1247
(b) td rig axial 30 2 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 48.3x3.7x4.05
1106
(c) td rot flexão 30 2 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 60.3x3.6x5.01
1148
(d) td rot axial 30 2 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 60.3x3.6x5.01
1148
(e) bz rig / diag rot flexão 30 2 40 114.3x6.0x16.1 114.3x7.1x18.9 48.3x3.7x4.05
1265
(f) bz rig / diag rot axial 30 2 40 114.3x5.6x14.9 114.3x5.6x14.9 48.3x3.7x4.05
1106
(a) td rig flexão 20 1 50 114.3x5.2x13.9 114.3x6.0x16.1 60.3x3.6x5.01
855
(b) td rig axial 20 1 50 114.3x4.8x12.9 114.3x4.8x12.9 48.3x3.7x4.05
726
(c) td rot flexão 20 1 50 114.3x4.8x12.9 114.3x4.8x12.9 48.3x3.7x4.05
726
(d) td rot axial 20 1 50 114.3x4.8x12.9 114.3x4.8x12.9 48.3x3.7x4.05
726
(e) bz rig / diag rot flexão 20 1 50 114.3x5.2x13.9 114.3x6.0x16.1 48.3x3.7x4.05
812
(f) bz rig / diag rot axial 20 1 50 114.3x4.8x12.9 114.3x4.8x12.9 48.3x3.7x4.05
726
(a) td rig flexão 25 1 50 168.3x6.4x25.4 168.3x6.4x25.4 60.3x3.6x5.01
1616
(b) td rig axial 25 1 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 48.3x3.7x4.05
1205
(c) td rot flexão 25 1 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 60.3x3.6x5.01
1261
(d) td rot axial 25 1 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 48.3x3.7x4.05
1205
(e) bz rig / diag rot flexão 25 1 50 168.3x6.4x25.4 168.3x6.4x25.4 48.3x3.7x4.05
1561
(f) bz rig / diag rot axial 25 1 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 48.3x3.7x4.05
1205
(a) td rig flexão 30 1 50 168.3x7.1x28.3 168.3x7.9x31.3 60.3x4.4x6.03
2280
(b) td rig axial 30 1 50 141.3x7.1x23.6 141.3x7.1x23.6 60.3x3.6x5.01
1824
(c) td rot flexão 30 1 50 141.3x7.1x23.6 141.3x7.1x23.6 60.3x3.6x5.01
1824
(d) td rot axial 30 1 50 141.3x7.1x23.6 141.3x7.1x23.6 60.3x3.6x5.01
1824
(e) bz rig / diag rot flexão 30 1 50 168.3x7.1x28.3 168.3x7.9x31.3 60.3x3.6x5.01
2208
(f) bz rig / diag rot axial 30 1 50 141.3x7.1x23.6 141.3x7.1x23.6 60.3x3.6x5.01
1824
Caso Vinc. Cálculo
Vinc.
Dim.
Vão
(m)
Dist.
Telhas
(m)
Vento
(m/s)
Bz Sup Bz Inf Diagonais
Arquivo
Peso
Total
(kg)
Análise 009Análie 010Análise 011Análise 012Análise 013Análise 014Análise 015
-146-
Tabela 3.08 – Resultados das Análises da Investigação Para Treliças em Banzos Paralelos
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
Tubo
(D x t x kg/m)
(a) td rig flexão 20 2 50 114.3x5.2x13.9 114.3x5.6x14.9 60.3x3.6x5.01
749
(b) td rig axial 20 2 50 114.3x4.8x12.9 114.3x4.8x12.9 60.3x3.6x5.01
686
(c) td rot flexão 20 2 50 114.3x4.8x12.9 114.3x4.8x12.9 60.3x3.6x5.01
686
(d) td rot axial 20 2 50 114.3x4.8x12.9 114.3x4.8x12.9 60.3x3.6x5.01
686
(e) bz rig / diag rot flexão 20 2 50 114.3x5.2x13.9 114.3x5.6x14.9 60.3x3.6x5.01
749
(f) bz rig / diag rot axial 20 2 50 114.3x4.8x12.9 114.3x4.8x12.9 60.3x3.6x5.01
686
(a) td rig flexão 25 2 50 168.3x5.2x20.8 168.3x5.6x22.3 60.3x3.9x5.44
1256
(b) td rig axial 25 2 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 60.3x3.6x5.01
1093
(c) td rot flexão 25 2 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 60.3x3.6x5.01
1093
(d) td rot axial 25 2 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 60.3x3.6x5.01
1093
(e) bz rig / diag rot flexão 25 2 50 168.3x5.2x20.8 168.3x5.6x22.3 60.3x3.6x5.01
1208
(f) bz rig / diag rot axial 25 2 50 141.3x5.6x18.6 141.3x5.6x18.6 60.3x3.6x5.01
1093
(a) td rig flexão 30 2 50 168.3x7.1x28.3 168.3x7.9x31.3 60.3x4.8x6.54
2141
(b) td rig axial 30 2 50 168.3x6.4x25.4 168.3x6.4x25.4 60.3x4.4x6.03
1847
(c) td rot flexão 30 2 50 168.3x6.4x25.4 168.3x6.4x25.4 60.3x4.4x6.03
1847
(d) td rot axial 30 2 50 168.3x6.4x25.4 168.3x6.4x25.4 60.3x4.4x6.03
1847
(e) bz rig / diag rot flexão 30 2 50 168.3x7.1x28.3 168.3x7.9x31.3 60.3x4.4x6.03
2118
(f) bz rig / diag rot axial 30 2 50 168.3x6.4x25.4 168.3x6.4x25.4 60.3x4.4x6.03
1847
Caso Vinc. Cálculo
Vinc.
Dim.
Vão
(m)
Dist.
Telhas
(m)
Vento
(m/s)
Bz Sup Bz Inf Diagonais
Arquivo
Peso
Total
(kg)
Análise 016Análise 017Análise 018
Verificando-se os resultados, de forma geral, pode-se perceber que o
comportamento desta concepção estrutural foi, novamente, diferente das anteriores,
onde apareceram análises em que nenhuma modificação foi constatada. Aqui,
constata-se 17 análises onde alguma diferença é percebida em 18 realizadas.
Novamente, isto se deve ao diferente comportamento da concepção estrutural, quando
comparada com as duas anteriores.
As Análises 008, 010, 011 e 016 apresentam diferenças com relação à
consideração ou não da flexão no dimensionamento dos banzos, evidenciando que a
consideração de continuidade ou não dos banzos é significativa para o
dimensionamento das peças. Já nas Análises 002, 003, 004, 009, 013, 015, 017 e 018,
além da continuidade do banzo interferir no dimensionamento, verifica-se também, ao
se comparar o caso (a) com os demais, que a consideração de rigidez da ligação da
diagonal com os banzos e suas conseqüentes solicitações de flexão, foi determinante
para seu dimensionamento. É importante salientar que nestas análises, o caso (e),
onde os banzos são contínuos e as diagonais rotuladas apresentam dimensionamento
insuficiente para as diagonais, quando comparado com o caso (a), evidenciando que
esta prática não é segura.
-147-
Nas Análises 005, 007 e 014, além da importância da continuidade dos banzos
para o dimensionamento também é possível se constatar que a consideração da flexão
no dimensionamento foi significativa para a escolha das diagonais, evidenciando que o
efeito de flexão devido ao peso próprio destas barras foi suficiente para alterar seu
dimensionamento, perceptível quando se compara os casos (c) e (d). É importante
salientar que ao se estudar os casos (e) e (f) fica evidente que a rigidez global
proporcionada pela continuidade dos banzos fez com que as diagonais ficassem sub-
dimensionadas, mesmo com a consideração de flexão devido ao peso próprio.
A Análise 006 mostra ainda que o peso próprio também pode influenciar no
dimensionamento dos banzos, quando se analisa os casos (c) e (d), além de ilustrar a
importância da continuidade dos banzos e da consideração de ligação rígida nas
extremidades das diagonais.
A Análise 012, assim como os demais, ilustra a importância da continuidade dos
banzos. Também ilustra que a rigidez global proporcionada pelas ligações rígidas das
diagonais é fundamental, ao se comparar os casos (b), (d) e (f).
As Análises 009 e 010 ainda ilustram que a rigidez propiciada pela continuidade
dos banzos absorveu parcela significativa dos esforços axiais destas peças, tornando-
as sub-dimensionadas quando calculadas como rígidas e dimensionadas somente a
forças axiais, o que pode ser constatado ao se comparar os casos (b), (c), (d) e (f).
Em comparação com os Exemplos 01 a 04, as análises desta série, apenas a
Análise 001 apresentou características próximas às do Exemplo 01. A grande maioria
das análises se mostrou com características compatíveis com as dos Exemplos 02 e 03
e algumas análises apresentaram características do Exemplo 04.
-148-
3.8 CONSIDERAÇÕES SOBRE OS EXEMPLOS
Analisando os exemplos, pode-se concluir que a falta da consideração de
ligações rígidas entre as barras leva a dimensionamentos que não satisfazem às
solicitações reais que as estruturas treliçadas tubulares estão submetidas.
Quando as barras das estruturas são longas e as ações atuantes são de baixo
valor, praticamente não existe diferenciação na consideração ou não da rigidez nas
ligações para o dimensionamento da estrutura, porém a falta da consideração do efeito
fletor devido ao peso próprio no dimensionamento das barras faz com que as barras
fiquem sub-dimensionadas.
A prática de se considerar os banzos contínuos e peças secundárias rotuladas
pode levar a resultados não satisfatórios para o dimensionamento das diagonais,
conforme constatado nos exemplos.
Portanto, pode-se concluir que, para a realização do cálculo adequado de
estruturas treliçadas compostas por barras tubulares ligadas através de ligações
soldadas, deve ser adotado o procedimento de cálculo com as barras rígidas e o
dimensionamento deve ser realizado para flexão composta com consideração do peso
próprio gerando momentos fletores nas barras, mesmo para casos onde se julgue que a
estrutura apresente barras longas com carregamentos baixos.
-149-
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A correta consideração do comportamento das estruturas tubulares é de
fundamental importância para dimensionamento da estrutura, e sua conseqüente
segurança. Desta forma, este trabalho espera contribuir para o desenvolvimento de
pesquisas que tratam do comportamento de estruturas, em especial, estruturas
tubulares.
No entanto, a cada momento uma situação diferente de vinculação ou
carregamento é apresentada, fazendo com que a gama de estudos seja muito grande e
a correta consideração destas análises, com agilidade, seja necessária.
A consideração equivocada dos tipos de vinculação entre as barras de uma
estrutura tubular pode levar a dimensionamentos que não atendem aos requisitos de
segurança prescritos em norma.
Com a motivação de realizar diferentes análises para as mesmas geometrias de
forma ágil, foi desenvolvido um software que automatiza as principais etapas do
processo de dimensionamento de uma estrutura tubular. O desenvolvimento do
software também prezou por interfaces amigáveis, buscando servir de incentivo à
utilização e fazendo com que a comunidade possa utilizá-lo sem maiores dedicações de
estudo.
-150-
Os exemplos numéricos ressaltam a importância da correta consideração de
vinculação entre as barras e dimensionamento, ilustrando vários casos onde diferenças
entre as análises puderam ser apontadas.
Ainda se pode concluir, através dos exemplos realizados, que para o
dimensionamento das barras é fortemente recomendável que suas vinculações sejam
consideradas como rígidas, já que inúmeras ferramentas computacionais estão
disponíveis e, desta forma, cálculos manuais não são mais necessários.
Como sugestão para estudos futuros, visando uma melhor compreensão do real
comportamento das estruturas tubulares, pode-se indicar a realização de outras
análises, visando identificar o que é significativo com relação à peças “curtas” e “longas”
e carregamentos “leves” e “pesados”. Também é sugerido que análises em estruturas
tridimensionais, para identificar seus comportamentos com relação às vinculações entre
barras. Um outro desenvolvimento futuro é a integração do cálculo de ligações
tubulares ao dimensionamento, visto que a consideração da rigidez de tais ligações é
de significativa importância para o comportamento da estrutura e seus
dimensionamentos refletem no processo de escolha das seções tubulares a serem
utilizadas.
-151-
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– Connections Manual” – EUA, 1997.
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-153-
[14] CALLEJAS, I. J. A., REQUENA, J. A. V., “Análise e Dimensionamento de Treliças
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-155-
[30] REQUENA, J.A.V.; SILVA, N.C., “Automação de Projetos de Treliças Metálicas
Planas: Conceitos básicos e utilização do programa AutoMETAL v.3.01 –
UNICAMP”, Apostila – GR 905-600 - FEC/UNICAMP, Campinas - SP, 2000.
[31] REQUENA, J. A. V. ; SILVA, N. C. ; ASSAN, A. E. . “Automação de Projetos de
Treliças Metálicas Planas”. Associação Brasileira da Construção Metálica, São
Paulo, n. 39, p. 32-38, 1999.
[32] REQUENA, J. A. V., SILVA, N. C., PASCHOAL, L. G., ARAÚJO, A. H. M.,
”Automação do Projeto de Treliças Metálicas Planas Constituídas de Barras
Tubulares”, I Congresso Internacional da Construção Metálica – I CICOM, São
Paulo, SP, Novembro 2001.
[33] RODRIGUES, F. C., BARROS JR., P. P., “Dimensionamento de Estruturas de
Perfis Formados a Frio Segundo o AISI-96 e a Norma Brasileira”, XXIX Jornadas
Sudamericanas de Ingenieria Estructural, Punta Del Este, Uruguai, Novembro 2000.
[34] SANTOS, A. L. E. F., REQUENA, J. A. V., “Ligações de Barras Tubulares para
Estruturas Metálicas Planas”, Dissertação de Mestrado – Faculdade de Engenharia
Civil, UNICAMP. Orientador: Prof. Dr. João Alberto Venegas Requena.136p, 2003.
[35] SAKURADA, N., PRANDINI, A. T. L. S., REQUENA, J. A. V., “Automação das
Ações Devidas ao Vento em Edificações – Parte I: Telhados em Duas Águas”,
Revista Construção Metálica, n
o
45 (ABCEM), Outubro 2000.
[36] SILVA, N. C., REQUENA, J. A. V., ASSAN, A. E., “Análise e Automação de Treliças
Metálicas Planas Considerando Não-Linearidade Física”, Congresso Ibero Latino-
Americano de Métodos Computacionais para Engenharia – CILAMCE 2000, Rio de
Janeiro, RJ, Dezembro de 2000.
[37] SNYDER, R. D., BYARS, E. F., “Engineering Mechanics: Static and Strengh of
Materials”, McGraw-Hill, Nova Iorque, EUA, 1973.
-156-
[38] VAROTO, A. C., “Visões em Arquitetura de Software”, Dissertação de Mestrado –
Instituto de Matemática e Estatística, USP. Orientador: Prof. Dr. Hernán Astudillo.
99p, 2002.
[39] VERÍSSIMO, G. S., PAES, J. L. R., “Software e Ensino de Estruturas
Metálicas: Um Problema ou Uma Realidade?”, III Seminário Internacional “O Uso de
Estruturas Metálicas na Construção Civil”, Belo Horizonte, MG, Setembro 2000.
[40] VERÍSSIMO, G. S., RIBEIRO, J. C. L., PAES, J. L. R., “Software para Cálculo de
Vigas Mistas”, II Congresso Internacional da Construção Metálica – II CICOM, São
Paulo, SP, Novembro 2002.
[41] VILELLA, T. M. A., REQUENA, J. A. V., SILVA, M. C. A. T., “Estudo e Automação
das Ações Dinâmicas Devidas ao Vento em Edificações”. X Congresso de Iniciação
Científica da UNICAMP, Campinas, SP, Setembro de 2002.
[42] YAMAMOTO, W., OLIVEIRA NETO, L., “Dimensionamento de Elementos
Estruturais de Aço Segundo a Norma Brasileira NBR8800/1986, Utilizando o
Aplicativo Delphi 4.0”, Congresso Ibero Latino-Americano de Métodos
Computacionais para Engenharia 2001 – XXII CILAMCE, Campinas, SP, Novembro
2001.
[43] Website: PUBLIC ARCAHEOLOGY SURVEY TEAM, INC. Apresenta artigos sobre
empresas de construção históricas. Disponível em http://www.past-inc.org/bibco.
Acessado em: 10/10/2005.
[44] Website: GLSCENE – OPENGL SOLUTION FOR DELPHI. Apresenta bibliotecas
com classes para programação de interfaces gráficas utilizando OpenGL para
Delphi. Disponível em: http://glscene.sourceforge.net/index.php/. Acessado em:
10/10/2005.
-157-
Anexo A – FUNCIONAMENTO DO SOFTWARE
A.1 Funcionamento do Software – Diagramas Gerais
O objetivo deste anexo é de ilustrar o funcionamento do software, através de
diagramas que ilustrem o fluxo de informações utilizado principalmente em seu pré-
processamento, processamento, pós-processamento e dimensionamento da estrutura,
buscando não ilustrar código de programação. Somente os algoritmos de montagem,
pré-processamento, processamento e pós-processamento são ilustrados. Também é
ilustrado um fluxograma utilizado para o processo de dimensionamento da estrutura.
O fluxo das informações quando a estrutura está em seu modo de edição é
ilustrado na Fig. A.01 e quando está em modo de cálculo / dimensionamento é ilustrado
na Fig. A.02.
A Fig. A.03 ilustra o fluxo de informações para o carregamento automático.
-158-
A.1.1 Fluxo de Informações do Software em Modo de Edição
JANELA PRINCIPAL
- Visualiação dos nós
- Visualiação das barras
- Visualização dos apoios
- Visualização dos grupos/materiais
- Visualização das rótulas
- Visualização dos contraventamentos
- Visualização dos grupos de kx
- Visualização dos fechamentos/telhas
- Visualização dos carregamentos nodais
- Visualização dos carregamentos distribuídos
- Inserção/exclusão dos nós
- Inserção/exclusão das barras
- Inserção/exclusãodos apoios
MALHA GEOMÉTRICA
- Controle global das informações da malha
gráfica e das informações necessárias para
a montagem da malha computacional
ENTRADA DE DADOS
- Via arquivo texto
Geração automática de
geometrias
INFORMAÇÕES DOS NÓS
- Edição da posição do nó
- Edição da ação no carregamento c
INFORMAÇÕES DAS BARRAS
- Edição da ação no carregamento c
- Edição de rótula inicial / final
- Edição do grupo/material
JANELA DOS APOIOS
- Edição de restrição em x, y e z
JANELA DAS AÇÕES NODAIS
- Edição das ações em x, y e z para um conjunto
de nós e um determinado carregamento
JANELA DOS GRUPOS/MATERIAIS
- Edição das informações de área, momento de
inércia e módulo de elasticidade do grupo/material
JANELA DAS AÇÕES DISTRIBUÍDAS
- Edição das ações distribuídas para um conjunto
de barras e um determinado carregamento
JANELA DAS COMBINAÇÕES
- Edição do número de combinações
- Edição das ações em cada combinação
- Edição do coeficiente correspondente à ação
JANELA DOS CONTRAVENTAMENTOS
- Edição dos grupos de contraventamento
MALHA COMPUTACIONAL
(MALHAC)
Inativa / não criada
JANELA DOS COEFICIENTES kx
- Edição dos coeficientes kx para um
determinado grupo de barras
INFORMAÇÕES DO CARREGAMENTO
AUTOMÁTICO
- Edição dos fechamentos da estrutura
- Edição dos coeficientes de pressão e forma dos ventos
- Edição do peso das telhas
- Edição do peso do contraventamento
- Edição do peso das terças
- Edição de carga genérica
- Edição da ação de sobrecarga
- Edição da ação de vento
- Edição da distãncia entre pórticos
- Definição automática dos carregamentos
- Definição automática das combinações
dos carregamentos
COEFICIENTES DE VENTO
- Cálculo automático dos coeficientes de vento
AÇÃO DO VENTO
- Cálculo automático do coeficiente S1
- Cálculo automático do coeficiente S2
- Cálculo automático do coeficiente S3
- Cálculo automático de Vk
- Cálculo automático da pressão de vento q
FUNCIONAMENTO DO SOFTWARE QUANDO A ESTRUTURA ESTÁ EM MODO DE EDIÇÃO
JANELA DE RÓTULAS
- Edição das rótulas de um determinado grupo
Figura A.01 – Fluxo de Informações Modo de Edição
-159-
A.1.2 Fluxo de Informações do Software com a Estrutura Calculada
JANELA PRINCIPAL
- Visualiação dos nós
- Visualiação das barras
- Visualização dos apoios
- Visualização dos grupos/materiais
- Visualização das rótulas
- Visualização dos contraventamentos
- Visualização dos grupos de kx
- Visualização dos fechamentos/telhas
- Visualização dos carregamentos nodais
- Visualização dos carregamentos distribuídos
Visualição dos diagramas de força normal,
força cortante, momento fletor e deformada
MALHA GEOMÉTRICA
- Controle global das informações da malha
gráfica e das informações necessárias para
a montagem da malha computacional
INFORMAÇÕES DOS NÓS
- Visualização da posição do nó
- Visualização dos deslocamentos, ações e
reações de apoio para um dado carregamento
INFORMAÇÕES DAS BARRAS
- Visualização da ação e dos esforços de tração,
cortante e flexão para um dado carregamento c
- Visualização de rótula inicial / final
- Visualização do grupo/material
JANELA DAS AÇÕES NODAIS
- Visualização das ações em x, y e z para um
conjunto de nós e um determinado carregamento
JANELA DOS GRUPOS/MATERIAIS
- Visualização das informações de área, momento de
inércia e módulo de elasticidade do grupo/material
JANELA DAS AÇÕES DISTRIBUÍDAS
- Visualização das ações distribuídas para um
conjunto de barras e um determinado carregamento
JANELA DAS COMBINAÇÕES
- Visualização do número de combinações
- Visualização das ações em cada combinação
- Visualização do coeficiente correspondente à
ação em uma dada combinação
JANELA DOS CONTRAVENTAMENTOS
- Visualização dos grupos de contraventamento
MALHA COMPUTACIONAL
(MALHAC)
- Controle de todas as informações
da malha computacional
JANELA DOS COEFICIENTES kx
- Visualização dos coeficientes kx para um
determinado grupo de barras
INFORMAÇÕES DO CARREGAMENTO
AUTOMÁTICO
- Visualização dos fechamentos da estrutura
- Visualização dos coeficientes de pressão e
forma dos ventos
- Visualização do peso das telhas
- Visualização do peso do contraventamento
- Visualização do peso das terças
- Visualização de carga genérica
- Visualização da ação de sobrecarga
- Visualização da ação de vento
- Visualização da distância entre pórticos
FUNCIONAMENTO DO SOFTWARE QUANDO A ESTRUTURA ESTÁ EM MODO DE
CÁLCULO / DIMENSIONAMENTO
JANELA DE DIMENSIONAMENTO
- Definição dos critérios de dimensionamento
- Consdireção dos momentos fletores
no dimensionamento
- Consideração do peso próprio das barras em
um caso de carregamento escolhido
Figura A.02 – Fluxo de Informações Modo de Cálculo / Dimensionamento
-160-
A.1.3 Fluxo das Informações Para Realização do Carregamento
Automático
JANELA PRINCIPAL
Seleção de nós na tela
principal quando a janela
de carregamento automático
estiver ativa
JANELA CARREGAMENTO AUTOMÁTICO
Desenho dos fechamentos
Modificação/edição da grade
de fechamentos e coeficientes
de vento
Entrada com os valores de:
- Peso de telha
- Peso de contraventamento
- Peso de terças
- Carga genérica
- Sobrecarga
- Distância entre pórticos
Armazenamento das
informações do carregamento
automático
JANELA DOS COEFICIENTES
DE VENTO
Cálculo dos coeficientes
de pressão e forma
dos ventos
Entrada de dimensões e
aberturas fixas e móveis
JANELA DO CÁLCULO DA
PRESSÃO DE VENTO
- Entrada da altura
da edificação
- Cálculo de S1 baseado
nos fatores topográficos
- Cálculo de S2 baseado
nos fatores de vizinhança
- Cáculo de S3 baseado
nos fatores estatísticos
- Escolha em mapa ou edição
manual da velocidade V0
- Cálculo da velocidade Vke
da pressão de vento q
- Pressão de vento
Botão CONFIRMAR
Botão CANCELAR
Desconsidera e apaga
todas as modificações
realizadas
- Captura dados dos
fechamentos e dos coeficientes
de vento
- Captura dados das ações
e distância entre pórticos
- Cria as hipóteses de
carregamento
- Cria as combinações dos
carregamentos
Figura A.03 – Fluxo de Informações Para o Carregamento Automático
-161-
A.2 Montagem da Malha, Pré-Processamento, Processamento e Pós-
Processamento
O pré-processamento se dá no momento em que o usuário solicita que o
programa inicie seus cálculos, onde ocorre toda a transferência dos dados da malha
geométrica, que está ativa na interface gráfica para a malha computacional que é criada
com estas informações. O controle de validade dos dados é realizado nas respectivas
janelas de entradas de dados na interface gráfica. Controle de dados é abordado com
maior profundidade no item 1.x Arquitetura Básica do Software. O processamento
consiste em resolver os sistemas lineares de equações para os diferentes
carregamentos e o pós-processamento é onde ocorre a definição e armazenagem dos
esforços locais nas barras e das reações de apoio
A seguir é ilustrado o procedimento de pré-processamento.
Verificar possibilidade
de montagem?
Encerrar e avisar usuário que
são necessários no mínimo
dois nós e uma barra para
iniciar o
p
rocesso
N
S
Criar malha computacional
MalhaC
Transferir informações dos nós
Número de Nós
Æ Número de Nós da MalhaC
Para i = 1 até Número de Nós
Posição x Nó Gráfico i
Æ Posição x Nó i da MalhaC
Posição y Nó Gráfico i
Æ Posição y Nó i da MalhaC
Fim i
1
Início da Transferência das
informações
-162-
1
Transferir informações dos materiais
Número de Materiais
Æ Número de Materiais da MalhaC
Para i = 1 até Número de Materiais
E do material i
Æ E do material i MalhaC
A do material i Æ A do material i MalhaC
Ix do material i
Æ Ix do material i MalhaC
Fim i
Transferir informações das barras
Número de Barras
Æ Número de Barras da MalhaC
Para i = 1 até Número de Barras
Material Barra
i Æ Material da Barra i da MalhaC
Nó inicial Barra i
Æ Nó inicial da Barra i da MalhaC
Nó final Barra i
Æ Nó final da Barra i da MalhaC
Release inicial e final Barra i
Æ Release inicial e final da Barra i da MalhaC
Fim i
Transferir informações dos contraventamentos (coeficiente ky – fora do plano) e
do comprimento de flambagem no plano da estrura (coeficiente kx)
Para i = 1 até Número de Contraventamentos
Para j = 1 até Número de Barras do Contraventamento i
Informar Grupo de Contraventamento
Æ Barra j do contraventamento i
Contribuir ky Grupo de Contraventamento i
Æ Barra j do contraventamento i
Fim j
Fim i
Para i = 1 até Número de Barras
Contribuir coeficiente kx
Æ Barra i da MalhaC
Fim i
2
-163-
2
Transferir informações dos apoios
Número de Apoios
Æ Número de Apoios da MalhaC
Para i = até Número de Apoios
Nó Apoio i
Æ Nó Apoio i da MalhaC
Apoio Gráfico i – restrição x
Æ Restrição x Apoio i da MalhaC
Apoio Gráfico i – restrição y
Æ Restrição y Apoio i da MalhaC
Apoio Gráfico i – restrição z
Æ Restrição z Apoio i da MalhaC
Fim i
Inserir carregamento automático nas cargas nodais
PP = (Peso da Telha + Peso Contraventamento) * Distancia Entre Pórticos
CG = (Carga Genérica) * Distância Entre Pórticos
SC = (Sobrecarga) * Distância Entre Pórticos
V = (Carga de Vento) * Distância Entre Pórticos
Para i = 1 até Número de Fechamentos
ni – nó inicial do Fechamento i
nf – nó final do Fehcamento i
(*coordenada 1 dos carregamentos – Peso Próprio*)
Cargas Nodais Auto [ni,1] eixo y = Peso da Terça * Distância entre Pórticos
Cargas Nodais Auto [nf,1] eixo y = Peso da Terça * Distância entre Pórticos
(*aqui existe uma simples substituição*)
Fim i
Para i = 1 até o Número de Fechamentos
L = Comprimento do Fechamento
alfa = Inclinação do Fechamento
ni = nó inicial do Fechamento i
nf = nó final do Fechamento i
Cargas Nodais Auto [ni,1] eixo y = Cargas Nodais Auto [ni,1] eixo y – PP*L/2
Cargas Nodais Auto [nf,1] eixo y = Cargas Nodais Auto [nf,1] eixo y – PP*L/2
... continua
-164-
... continuação
(*coordenada 2 dos carregamentos – Caga Genérica)
Cargas Nodais Auto [ni,2] eixo y = Cargas Nodais Auto [ni,2] eixo y
- CG * abs(cos(alfa)) * L/2
Cargas Nodais Auto [nf,2] eixo y = Cargas Nodais Auto [nf,2] eixo y
- CG * abs(cos(alfa)) * L/2
(*coordenada 3 dos carregamentos – Sobrecarga)
Cargas Nodais Auto [ni,3] eixo y = Cargas Nodais Auto [ni,3] eixo y
- SC * abs(cos(alfa)) * L/2
Cargas Nodais Auto [nf,3] eixo y = Cargas Nodais Auto [nf,3] eixo y
- SC * abs(cos(alfa)) * L/2
Para j = 1 até Número de Ventos
CVento = V * Coeficiente Vento [Fechamento i, Vento j]
(*coordenadas de 4 em diante – Cargas Vento j)
Cargas Nodais Auto [ni,3+j] eixo x = Cargas Nodais Auto [ni,3+j] eixo x
+ CVento * sen(alfa) * L/2
Cargas Nodais Auto [ni,3+j] eixo y = Cargas Nodais Auto [ni,3+j] eixo y
- CVento * cos(alfa) * L/2
Cargas Nodais Auto [nf,3+j] eixo x = Cargas Nodais Auto [nf,3+j] eixo x
+ CVento * sen(alfa) * L/2
Cargas Nodais Auto [nf,3+j] eixo y = Cargas Nodais Auto [nf,3+j] eixo y
- CVento * cos(alfa) * L/2
Fim j
Fim i
Para i = 1 até Número de Fechamento
Para j = 1 até (Número de Ventos + 3)
Cargas Nodais [ i , j ] eixo x = Cargas Nodais Auto [ i , j ] eixo x
Cargas Nodais [ i , j ] eixo x = Cargas Nodais Auto [ i , j ] eixo x
Fim j
Fim i
3
-165-
3
Transferir informações dos carregamentos
Para i = 1 até Número de Carregamentos (*número de casos de carregamentos*)
comp = 0
Definir tamanho (Nós) = comp (*Nós é um vetor de inteiros auxiliar*)
Para j = 1 até Número de Nós
Se existe carga no nó j então
comp = comp + 1
Definir tamanho (Nós) = comp
Nós[comp] = j
Fim se
Fim j
Definir tamanho de Carregamentos Nodais MalhaC no Carregamento i = comp
(*Cara posição de Carregamentos Nodais MalhaC tem as seguintes informações
- Número do nó que atua
- Valor da carga em x
- Valor da carga em y
- Valor da carga em z*)
Para j = 1 até comp
Carregamentos Nodais MalhaC [ i , j ] Nó atuante = Nós[ j ]
Carregamentos Nodais MalhaC [ i , j ] eixo x =
Cargas Nodais [ Nós[ j ] , i ] eixo x
Carregamentos Nodais MalhaC [ i , j ] eixo y =
Cargas Nodais [ Nós[ j ] , i ] eixo y
Carregamentos Nodais MalhaC [ i , j ] eixo z =
Cargas Nodais [ Nós[ j ] , i ] eixo z
Fim j
comp = 0
Definir tamanho (Barras) = comp (*Barras é um vetor de inteiros auxiliar*)
Para j = 1 até Número de Barras
Se existe carga na barra j então
comp = comp + 1
Definir tamanho (Barras) = comp
Barras[comp] = j
Fim se
Fim j
... continua
-166-
... continuação
Def. tamanho Carregamentos Distribuidos MalhaC no Carregamento i = comp
(*Cara posição de Carregamentos Distribuidos MalhaC tem as seguintes informações
- Número da barra que atua
Valor de WJ1 (carga distribuída - nó inicial - coordenada 1)
Valor de WJ2 (carga distribuída - nó inicial - coordenada 2)
Valor de WK1 (carga distribuída - nó final - coordenada 1)
Valor de WK2 (carga distribuída - nó final - coordenada 2)
Sistema de aplicação – global (G) ou local (L)
Para j = 1 até comp
Carregamentos Distribuídos MalhaC [ i , j ] Barra atuante = Barras [ j ]
Carregamentos Distribuídos MalhaC [ i , j ] WJ1 =
Cargas Distribuídas [ Barras[ j ] , i ] WJ1
Carregamentos Distribuídos MalhaC [ i , j ] WJ2 =
Cargas Distribuídas [ Barras[ j ] , i ] WJ2
Carregamentos Distribuídos MalhaC [ i , j ] WK1 =
Cargas Distribuídas [ Barras[ j ] , i ] WK1
Carregamentos Distribuídos MalhaC [ i , j ] WK2 =
Cargas Distribuídas [ Barras[ j ] , i ] WK2
Carregamentos Distribuidos MalhaC [ i , j ] Sistema de Aplicação =
Cargas Distribuídas [ Barras[ j ] , i ] Sistema de Aplicação
Fim j
Fim i
Transferir Informações das combinações
Número de Combinações
Æ Número de Combinações da MalhaC
Para i = 1 até Número de Combinações
Número de Dados da Comb. i
Æ Número de Dados da Comb. i da MalhaC
Nome da Comb. i
Æ Nome da Comb. i da MalhaC
Para j = 1 até Número de Dados da Combinação i
Combinação MalhaC [ i ] caso de carregamento =
Combinação [ i ] caso de carregamento
Combinação MalhaC [ i ] coeficiente do carregamento =
Combinação [ i ] coeficiente do carregamento
Fim j
Fim i
4
-167-
4
Fim das Transferências e
Início do Pré-Processamento
do sistema linear
Pré-processamento da malha
Para i = 1 até Número de Barras
Barra i
Æ Contribui na matriz de rigidez S ¹
Fim i
Para i = 1 até Número de Carregamentos
comp = comprimento do vetor de Carregamentos Nodais da MalhaC
Para j = 1 até comp
Carregamento Nodal da MalhaC [ i , posição j ]
Æ
Contribui no vetor de ações F[ i ] ¹
Fim j
comp = comprimento do vetor de Carregamentos Distribuídos
Para j = 1 até comp
Carregamento Distribuído da MalhaC [ i , posição j ]
Æ
Contribui no vetor de ações F[ i ] ¹
Fim j
Fim i
Verificar problemas devido às inclusões dos releases ¹
Para i = 1 até Número de Apoios
Apoio i da MalhaC
Æ Contribui na matriz S e nos vetores de ações F ¹
Fim i
(* ¹ - Procedimento explanado posteriormente*)
5
Fim do Pré-Processamento e
Início do Processamento do
sistema linear
-168-
5
Processamento da malha
(*RESOLUÇÃO POR CHOLESKY
A decomposição de Cholesky procura decompor a matriz S da seguinte forma:
S = L.Lt, onde L é uma matriz triangular inferior, tendo na diagonal principal elementos
estritamente positivos. A matriz de rigidez cumpre os requisitos para que seja
decomposta na forma necessária. Desta forma, tem-se a resolução em duas partes:
L.y = F
Lt.U = y
Resolve-se primeiro o sistema para a matriz inferior L e, com este resultado parcial,
resolve-se para a matriz superior Lt, obtendo o vetor de soluções U*)
(*INICIO DA ELIMINAÇÃO*)
L[1,1] = Raiz( S[1,1] )
Para j = 2 até n
L[ j ,1] = S[ j ,1] / L[1,1]
Fim j
Para i = 2 até (n –1)
soma = 0
Para k = 1 até (i –1)
soma = soma + L[ i , k ]^2
Fim k
L[ i , i ] = Raiz( S[ i , i ] ) – soma
Para j = ( i + 1) até n
soma = 0
Para k = 1 até ( i –1)
soma = soma + L[ j , k ] * L[ i , k ]
Fim k
L[ j , i ] = ( S[ j , i ] – soma) / L[ i , i ]
Fim j
Fim i
soma = 0
Para k = 1 até ( n – 1)
soma = soma + L[ n , k ]^2
Fim k
L[ n , n ] = Raiz( S[ n , n ] ) – soma
(*FIM DA ELMINAÇÃO*)
continua...
-169-
...continuação
(* Tem-se agora, o sistema:
Tem-se agora o sistema:
(L.Lt).U = F
Que será resolvido como:
L.y = F (1)
Lt.U = y (2) *)
(*INICIO DA SOLUÇÃO*)
(*Solução da Etapa 1
Æ L.y = b*)
Para c = 1 até Número de Carregamentos
Y[ c ] [1] = F [ c ] [1] / L[1,1]
Para k = 2 até n
soma = 0
Para j = 1 até ( k –1)
soma = soma + L[ k , j ] * y[ j , c]
y [ c ][ k ] = ( F [ c ][ k ] – soma) / L[ k , k ]
Fim j
Fim k
(*Solução da Etapa 2
Æ Lt.U = y*)
U [ c ] [ n ] = y [ c ] [ n ] / L[ n , n ]
Para k = ( n – 1) até 1
soma = 0
Para j = ( k + 1) até n
soma = soma + U [ c ] [ j ] * L[ j , k ]
(*Aqui L[ j , k ] = Lt [ k , j ]*)
Fim j
U [ c ] [ k ] = ( y [ c ][ k ] – soma) / L[ k , k ]
Fim k
Fim c (*FIM DA SOLUÇÃO*)
6
Fim do Processamento do
sistema linear e início do
Pós-Processamento
-170-
A.3 Procedimentos do Pré-Processamento e Pós-Processamento
A.3.1 Contribuição da Rigidez da Barra na Matriz de Rigidez S
6
Pós-Processamento da malha
(*Calculo dos esforços locais nas barras e das reações de apoio*)
Æ Determinar e armazenar esforços locais no Vetor Esforços Locais ¹
Æ Determinar e armazenar reações de apoios no Vetor Reações Apoios ¹
(* ¹ - Procedimento explanado posteriormente*)
Contribuição da rigidez da barra na matriz de rigidez S
(*ni = nó inicial da Barra
nf = nó final da Barra*)
DeltaX = posição x do nf – posição x do ni
DeltaY = posição y do nf – posição y do ni
L = Raiz( DeltaX^2 + DeltaY^2 )
Alfa = arco tangente ( DeltaY / DeltaX)
(*aqui é utilizada uma função que resolve problemas de tg(Pi/2) e tb(3Pi/2) *)
E = Módulo de elasticidade E do material da Barra
A = Área A do material da Barra
Ix = Momento de inércia Ix do material da Barra
(*RigL – Matriz de Rigidez Local*)
(*Zerar a Matriz de Rigidez Local*)
Para i = 1 até 6
Para j = 1 até 6
RigL[ i , j ] = 0
Fim j
Fim i
continua...
-171-
...continuação
Se ( (Rótula Inicial = falso) e (Rótula Final = falso) ) então
RigL[1,1] = E*A/L
RigL[1,4] = -E*A/L
RigL[2,2] = 12*E*Ix/(L*L*L)
RigL[2,3] = 6*E*Ix/(L*L)
RigL[2,5] = -12*E*Ix/(L*L*L)
RigL[2,6] = 6*E*Ix/(L*L)
RigL[3,3] = 4*E*Ix/L
RigL[3,5] = -6*E*Ix/(L*L)
RigL[3,6] = 2*E*Ix/L
RigL[4,4] = E*A/L
RigL[5,5] = 12*E*Ix/(L*L*L)
RigL[5,6] = -6*E*Ix/(L*L)
RigL[6,6] = 4*E*Ix/L
Fim Se
Se ( (Rótula Inicial = falso) e (Rótula Final = verdadeiro) ) então
RigL[1,1] = E*A/L
RigL[1,4] = -E*A/L
RigL[2,2] = 3*E*Ix/(L*L*L)
RigL[2,3] = 3*E*Ix/(L*L)
RigL[2,5] = -3*E*Ix/(L*L*L)
RigL[3,3] = 3*E*Ix/L
RigL[3,5] = -3*E*Ix/(L*L)
RigL[4,4] = E*A/L
RigL[5,5] = 3*E*Ix/(L*L*L)
Fim Se
Se ( (Rótula Inicial = verdadeiro) e (Rótula Final = falso) ) então
RigL[1,1] = E*A/L
RigL[1,4] = -E*A/L
RigL[2,2] = 3*E*Ix/(L*L*L)
RigL[2,5] = -3*E*Ix/(L*L*L)
RigL[2,6] = 3*E*Ix/(L*L)
RigL[4,4] = E*A/L
RigL[5,5] = 3*E*Ix/(L*L*L)
RigL[5,6] = -3*E*Ix/(L*L)
RigL[6,6] = 3*E*Ix/L
Fim Se
continua...
-172-
...continuação
Se ( (Rótula Inicial = verdadeiro) e (Rótula Final = falso) ) então
RigL[1,1] = E*A/L
RigL[1,4] = -E*A/L
RigL[4,4] = E*A/L
Fim Se
Para i = 1 até 6
Para j = (i + 1) até 6
RigL[ j , i ] = RigL[ i , j ]
Fim j
Fim i
(*neste ponto, tem-se a matriz de rigidez da barra para os eixos locais. Deve-se aplicar a
rotação, na matriz de rigidez da barra, do sistema local para o sistema global de
coordenadas para que possa ocorrer a contribuição desta rigidez na matriz de rigidez
global).
RigG – matriz de rigidez da barra rotacionada*)
cr = cos(alfa)
sr = sem(alfa)
{Primeira linha}
RigG[1,1] = cr*(cr* RigL[1,1]-Sr* RigL[2,1])-sr*(cr* RigL[1,2]-sr* RigL[2,2])
RigG[1,2] = sr*(cr* RigL[1,1]-sr* RigL[2,1])+cr*(cr* RigL[1,2]-sr* RigL[2,2])
RigG[1,3] = cr* RigL[1,3]-sr* RigL[2,3]
RigG[1,4] = cr*(cr* RigL[1,4]-sr* RigL[2,4])-sr*(cr* RigL[1,5]-sr* RigL[2,5])
RigG[1,5] = sr*(cr* RigL[1,4]-sr* RigL[2,4])+cr*(cr* RigL[1,5]-sr* RigL[2,5])
RigG[1,6] = cr* RigL[1,6]-sr* RigL[2,6]
{segunda linha}
RigG[2,2] = sr*(sr* RigL[1,1]+cr* RigL[2,1])+cr*(sr* RigL[1,2]+cr* RigL[2,2])
RigG[2,3] = sr* RigL [1,3]+cr* RigL [2,3]
RigG[2,4] = cr*(sr* RigL[1,4]+cr* RigL[2,4])-sr*(sr* RigL[1,5]+cr* RigL[2,5])
RigG[2,5] = sr*(sr* RigL[1,4]+cr* RigL[2,4])+cr*(sr* RigL[1,5]+cr* RigL[2,5])
RigG[2,6] = sr* RigL[1,6]+cr* RigL[2,6]
{terceira linha}
RigG[3,3] = RigL[3,3]
RigG[3,4] = cr* RigL[3,4]-sr* RigL[3,5]
RigG[3,5] = sr* RigL[3,4]+cr* RigL[3,5]
RigG[3,6] = RigL[3,6]
continua...
-173-
...continuação
{quarta linha}
RigG [4,4] = cr*(cr* RigL[4,4]-sr* RigL[5,4])-sr*(cr* RigL[4,5]-sr* RigL[5,5])
RigG [4,5] = sr*(cr* RigL[4,4]-sr* RigL[5,4])+cr*(cr* RigL[4,5]-sr* RigL[5,5])
RigG [5,6] = cr* RigL[4,6]-sr* RigL[5,6]
{quinta linha}
RigG [5,5] = sr*(sr* RigL[4,4]+cr* RigL[5,4])+cr*(sr* RigL[4,5]+cr* RigL[5,5])
RigG [5,6] = sr* RigL[4,6]+cr* RigL[5,6]
{sexta linha}
RigG [6,6] = RigL[6,6]
Para i = 1 até 6
Para j = 1 até 6
RigG[ i , j ] = RigG[ j , i ]
Fim j
Fim i
(*Determinação do índice global de contribuição*)
igc[1] = 3*ni – 2
igc[2] = 3*ni – 1
igc[3] = 3*ni
igc[4] = 3*nf – 2
igc[5] = 3*nf – 1
igc[6] = 3*nf
Para i = 1 até 6
Para j = 1 até 6
S[ igc[ i ] , igc[ j ] ] = S[ igc[ i ] , igc[ j ] ] + RigG[ i , j ]
Fim j
Fim i
(*Fim da contribuição da rigidez da barra*)
-174-
A.3.2 Contribuição das Ações Nodais no Vetor F
A.3.3 Contribuição das Ações Distribuídas no Vetor F
(*no - nó que é a referência para a contribuição do carregamento
carregamento – carregamento que está acontecendo a contribuição*)
F [ carregamento ] [3*no-2] = F[ carregamento ] [3*no-2] + Fx
F [ carregamento ] [3*no-1] = F[ carregamento] [3*no-1]+Fy
F [ carregamento ] [3*no] = F[ carregamento ] [3*no] + Fz
(*Fim da contribuição da ação nodal*)
(*barra - barra que é a referencia par a contribuição do carregamento
carregamento – carregamento que está acontecendo a contribuição
L – comprimento da barra
alfa – ângulo alfa da barra em relação aos eixos globais*)
(*caso o carregamento tenha sido configurado nas coordenadas globais, deve-se
rotacioná-lo para as coordenadas globais para assim determinar as ações de
engastamento perfeito*)
Se orientação da ação na barra é global então
LJ1 = WJ1*cos(alfa)-WJ2*sen(alfa)
LJ2 = WJ1*sen(alfa)+WJ2*cos(alfa)
LK1 = WK1*cos(alfa)-WK2*sen(alfa)
LK2 = WK1*sen(alfa)+WK2*cos(alfa)
WJ1 = LJ1
WJ2 = LJ2
WK1 = LK1
WK2 = LK2
Fim Se
(*Determinação das ações de engastamento perfeito*)
Se ( (Rótula Inicial = falso) e (Rótula Final = falso) ) então
AEP[1] = -(2*WJ1+WK1)*L/6
AEP[2] = -(7*WJ2*L+3*WK2*L)/20
AEP[3] = -(3*WJ2*L*L + 2*WK2*L*L)/60
AEP[4] = -(WJ1+2*WK1)*L/6
AEP[5] = -(3*WJ2*L+7*WK2*L)/20
AEP[6] = (2*WJ2*L*L + 3*WK2*L*L)/60
Fim Se
continua...
-175-
...continuação
Se ( (Rótula Inicial = verdadeiro) e (Rótula Final = falso) ) então
AEP[1] = -(2*WJ1+WK1)*L/6
AEP[2] = -L*(4*WK2+11*WJ2)/40
AEP[3] = 0;
AEP[4] = -(WJ1+2*WK1)*L/6
AEP[5] = -L*(16*WK2+9*WJ2)/40
AEP[6] = L*L*(8*WK2+7*WJ2)/120
Fim Se
Se ( (Rótula Inicial = falso) e (Rótula Final = verdadeiro) ) então
AEP[1] = -(2*WJ1+WK1)*L/6
AEP[2] = -L*(16*WJ2+9*WK2)/40
AEP[3] = -L*L*(8*WJ2+7*WK2)/120
AEP[4] = -(WJ1+2*WK1)*L/6
AEP[5] = -L*(4*WJ2+11*WK2)/40
AEP[6] = 0
Fim Se
Se ( (Rótula Inicial = verdadeiro) e (Rótula Final = verdadeiro) ) então
AEP[1] = -(2*WJ1+WK1)*L/6
AEP[2] = -(WJ2*L/2)+(WK2-WJ2)*L/6
AEP[3] = 0
AEP[4] = -(WJ1+2*WK1)*L/6
AEP[5] = -(WJ2*L/2)+2*(WK2-WJ2)*L/6
AEP[6] = 0
Fim Se
(*Determinação do índice global de contribuição*)
ni – nó inicial da barra
nf – nó final da barra
igc[1] = 3*ni – 2
igc[2] = 3*ni – 1
igc[3] = 3*ni
igc[4] = 3*nf – 2
igc[5] = 3*nf – 1
igc[6] = 3*nf
continua...
-176-
A.3.4 Verificação de Possíveis Problemas Devidos aos Releases
...continuação
(*determinação da matriz de rotação transposta*)
rt[1,1] := cos(alfa);
rt[1,2] := -sin(alfa);
rt[1,3] := 0;
rt[2,1] := sin(alfa);
rt[2,2] := cos(alfa);
rt[2,3] := 0;
rt[3,1] := 0;
rt[3,2] := 0;
rt[3,3] := 1;
(*contribuição no vetor F[ carregamento ]*)
Para m = 1 até 2
Para i = 1 até 3
Para k = 1 até 3
F [carregamento] [3*(m-1)+i] = F [carregamento] [3*(m-1)+i] -
-
rt[i,k]*AEP[3*(m-1)+k]) );
Fim k
Fim i
Fim m
(*Fim da contribuição da ação distribuída*)
(*S – matriz de rigidez global
F – vetor de ações*)
Para i =1 até Número de Nós
posição = 3*i
Se S[ posição , posição ] = 0 então
Para j = 1 até 3*(Número de Nós)
S [ j , posição ] = 0
S [ posição , j ] = 0
Fim j
Para j = 1 até Número de Carregamentos
F [ j ] [posição] = 0
Fim j
S[ posição , posição ] = 1
Fim Se
Fim i
-177-
A.3.5 Contribuição dos Apoios na Matriz de Rigidez e nos Vetores de
Carga
(*S – matriz de rigidez global
F [ j ] – vetor de ações
no – nó onde está aplicada a restrição de apoio*)
Se existir restrição em x então
i = 3*no-2
Para j = 1 até Número de Nós
S[ i , j ] = 0
S[ j , i ] = 0
Fim j
S[ i , i ] = 1
Para j = 1 até Número de Carregamentos
F[ j ] [ i ]= 0
Fim j
Fim Se
Se existir restrição em y então
i = 3*no-1
Para j = 1 até Número de Nós
S[ i , j ] = 0
S[ j , i ] = 0
Fim j
S[ i , i ] = 1
Para j = 1 até Número de Carregamentos
F[ j ] [ i ] = 0
Fim j
Fim Se
Se existir restrição em z então
i = 3*no
Para j = 1 até Número de Nós
S[ i , j ] = 0
S[ j , i ] = 0
Fim j
S[ i , i ] = 1
Para j = 1 até Número de Carregamentos
F[ j ] [ i ] = 0
Fim j
Fim Se
-178-
A.3.6 Armazenamento dos Esforços Locais
(*VEsfLocais [a , b , c] – Vetor de esforços locais, que depende de: a) carregamento,
b) barra e c) coordenada local
SM – Matriz de rigidez da barra nos eixos locais
DL – Vetor de deslocamentos nos eixos locais
AEP – Vetor das ações de engastamento perfeito do carregamento c para a barra b
L – comprimento da barra; alfa – ângulo alfa da barra em relação aos eixos globais*)
Para b = 1 até Número de Barras
igc[1] = 3*ni – 2
igc[2] = 3*ni – 1
igc[3] = 3*ni
igc[4] = 3*nf – 2
igc[5] = 3*nf – 1
igc[6] = 3*nf
(*determinação da matriz de rotação*)
r[1,1] = cos(alfa)
r[1,2] = sen(alfa)
r[1,3] = 0
r[2,1] = -sen(alfa)
r[2,2] = cos(alfa)
r[2,3] = 0
r[3,1] = 0
r[3,2] = 0
r[3,3] = 1
Para c = 1 até Número de carregamentos
Para m = 1 até 2
Para i = 1 até 3
Para k = 1 até 3
DL[3*(m-1)+i] = DL[3*(m-1)+i]+R[i,k]*U[ c ] [3*(m-1)+i]
Fim k
Fim i
Fim m
Se Rótula inicial = verdadeiro
DL[3] = 0
Fim Se
Se Rótula final = verdadeiro
DL[6] = 0
Fim Se
continua...
-179-
A.3.7 Armazenamento das Reações de Apoio
...continuação
(*AEP é o vetor de ações de engastamento perfeito do carregamento c
para a barra b*)
Para m = 1 até 6
VEsfLocais[ c , b , m ] = AEP [ m ]
Para k =1 até 6
VEsfLocais[c , b , m ] = VEsfLocais[ c , b , m ] +
SM[ m , k ] * DL[ k ]
Fim k
Fim m
Fim c
Fim b
(*VEsfLocais [a , b , c] – Vetor de esforços locais, que depende de: a) carregamento,
b) barra e c) coordenada local
VReacoes[a , b , c] – Vetor de reações de apoio, que depende de: a) carregamento,
b) apoio e c) coordenada da reação
SM – Matriz de rigidez da barra nos eixos locais
DL – Vetor de deslocamentos nos eixos locais
AEP – Vetor das ações de engastamento perfeito do carregamento c para a barra b
RA – Vetor auxiliar para o cálculo das reações de apoio
L – comprimento da barra; alfa – ângulo alfa da barra em relação aos eixos globais*)
Para c = 1 até Número de Carregamentos
Para i = 1 até Número de Nós
RA [ i ] = 0
Fim i
Para b = 1 até Número de Barras
igc[1] = 3*ni – 2
igc[2] = 3*ni – 1
igc[3] = 3*ni
igc[4] = 3*nf – 2
igc[5] = 3*nf – 1
igc[6] = 3*nf
continua...
-180-
...continuação
(*determinação da matriz de rotação*)
r[1,1] = cos(alfa)
r[1,2] = sen(alfa)
r[1,3] = 0
r[2,1] = -sen(alfa)
r[2,2] = cos(alfa)
r[2,3] = 0
r[3,1] = 0
r[3,2] = 0
r[3,3] = 1
Para m = 1 até 2
Para i = 1 até 3
Para k = 1 até 3
RA[igc[3*(m-1)+i]] = RA[igc[3*(m-1)+i]]
+R[k,i]*VEsfLocais[c,b,3*(m-1)+k]
Fim k
Fim i
Fim m
Fim b
Para a = 1 até Número de Apoios
no = nó do apoio a
Se existe restrição em na direção x então
VReacoes [ c , i , 1 ] = RA[3*(no+1)-2] – CargaNodal[ c , no , 1]
Fim Se
Se existe restrição em na direção x então
VReacoes [ c , i , 2 ] = RA[3*(no+1)-1] – CargaNodal[ c , no , 2]
Fim Se
Se existe restrição em na direção x então
VReacoes [ c , i , 3 ] = RA[3*(no+1)] – CargaNodal[ c , no , 3]
Fim Se
Fim a
Fim c
-181-
A.4 Fluxograma do Dimensionamento
Q = Qa = 1,0
fy
E
t
D
11,0≤ ?
Alma esbelta à
compressão – escolher
outro perfil
S
N
≤
⋅
x
x
r
lK
λ
= dado
S
N
Perfil não está de acordo
com a limitação de
esbeltez imposta –
escolher outro perfil
≤
⋅
y
y
r
lK
λ
= dado
N
Perfil não está de acordo
com a limitação de
esbeltez imposta –
escolher outro perfil
S
01
E
fyQ
r
lK
x
x
⋅
⋅
⋅
⋅=
π
λ
1
E
fyQ
r
lK
y
y
⋅
⋅
⋅
⋅=
π
λ
1
≤
x
λ
0,2
?
S
N
0,1=
x
ρ
+−⋅+=
22
2
04,01
2
1
xx
x
x
x
λλα
λ
β
2
2
1
x
xxx
λ
ββρ
−−=
01
-182-
≤
y
λ
0,2
?
S
N
0,1=
y
ρ
+−⋅+=
22
2
04,01
2
1
yy
y
y
y
λλα
λ
β
2
2
1
y
yyy
λ
ββρ
−−=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
≤
fyAgQN
fyAgQN
N
yny
xnx
n
ρ
ρ
01
r
fy
E
t
D
λλ
=
⋅
≤=
11,0
?
S
N
Perfil esbelto à flexão –
escolher outro
p
erfil
p
fy
E
t
D
λλ
=
⋅
≤=
087,0
?
S
N
fyZMna ⋅=
fyWM
r
⋅
=
pr
p
r
MfyZfyZMna
λλ
λ
λ
−
−
−⋅−⋅= )(
⋅⋅
≤
fyW
Mna
Mn
25,1
02
-183-
0,1≤
⋅
+
⋅⋅⋅
nxb
dx
c
d
M
M
fyAgQ
N
φφ
?
Perfil não passa –
escolher outro
p
erfil
N
S
2
λ
fyAg
N
ex
⋅
=
0,1
73,0
1
≤
⋅⋅
⋅
−
⋅
+
⋅
nxb
ex
d
dxmx
nxc
d
M
N
N
MC
N
N
φ
φ
?
Perfil não passa –
escolher outro
perfil
S
S
02
0,1≤
⋅
nyc
d
N
N
φ
?
Perfil não passa –
escolher outro
p
erfil
N
S
PERFIL OK!
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