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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES DE
CISALHAMENTO NA INTERFACE AÇO-
CONCRETO DE PILARES MISTOS
PARCIALMENTE REVESTIDOS
Eng°. Flávio Gaiga
Campinas – SP
2008
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i
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E URBANISMO
DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS
ANÁLISE DA DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES DE
CISALHAMENTO NA INTERFACE AÇO-
CONCRETO DE PILARES MISTOS
PARCIALMENTE REVESTIDOS
Eng
°
. Flávio Gaiga
Orientador: Prof. Dr. Leandro Palermo Junior
Dissertação de Mestrado apresentada à
Comissão de pós-graduação da faculdade
de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo da Universidade Estadual de
Campinas, como parte dos requisitos para
obtenção do titulo de Mestre em
Engenharia Civil, na área de concentração
de Estruturas.
Campinas - SP
2008
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ii
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA
BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA E ARQUITETURA - BAE - UNICAMP
G124a
Gaiga, Flávio
Análise da distribuição das tensões de cisalhamento
na interface aço-concreto de pilares mistos parcialmente
revestidos / Flávio Gaiga. --Campinas, SP: [s.n.], 2008.
Orientador: Leandro Palermo Junior.
Dissertação de Mestrado - Universidade Estadual de
Campinas, Faculdade de Engenharia Civil e Arquitetura.
1. Aço - Estruturas. 2. Construção mista. 3. Colunas
metálicas. 4. Análise numérica. I. Palermo Junior,
Leandro. II. Universidade Estadual de Campinas.
Faculdade de Engenharia Civil e Arquitetura. III. Título.
Título em Inglês: Analysis of the distribution of the shear stress in the interface
steel-concrete of partially encased composite columns
Palavras-chave em Inglês: Steel - structures, Composite construction, Steel
columns, Numerical analysis
Área de concentração: Estruturas
Titulação: Mestre em Engenharia Civil
Banca examinadora: João Alberto Vegas Requena, Julio Fruchtengarten
Data da defesa: 27/08/2008
Programa de Pós Graduação: Engenharia Civil
iii
v
DEDICATÓRIA
Ao meu avô, Ângelo Gaiga Filho (†)
vii
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela oportunidade da vida.
À minha família pelo amor, apoio e incentivo, em especial à minha avó Marluce Errico
Gaiga.
À minha avó Mathilde Bernardini Batista, minha mãe Eliane Helena Batista Gaiga e meus
irmãos Thiago e Thaís Gaiga, por todo amor e inspiração.
Ao amigo, Eng. Daniel Kozikoski, pelo apoio e incentivo contínuo desde o início de
minha trajetória como engenheiro.
Ao amigo, Eng. Arlindo de Souza, por toda ajuda no início de minha vida profissional.
Ao amigo, Eng. Luiz Gustavo de Figueiredo, pelo companheirismo desde o início do
mestrado e por toda a ajuda ao longo destes cinco anos e meio.
À Mônica Maria da Silva, por estar ao meu lado e pelo carinho nestes meses finais de
conclusão.
Aos funcionários, professores e à Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo da Unicamp, pelos valiosos ensinamentos e pela oportunidade oferecida.
viii
Ao meu co-orientador, Prof. Dr. Vinícius Fernando Arcaro, pelas grandes contribuições e
dicas no aprendizado com o programa ANSYS.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Leandro Palermo Junior, pelo apoio, compreensão e por
acreditar no meu trabalho.
Aos amigos da SoluTEC Engenharia de Estruturas pelo apoio e companheirismo ao longo
destes anos.
A todos meus amigos e pessoas que, de alguma forma, estiveram ao meu lado e
ajudaram a realização deste trabalho.
ix
RESUMO
GAIGA, F. Análise da distribuição das tensões de cisalhamento na interface aço-concreto de
pilares mistos parcialmente revestidos. Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura
e Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas, 2008. 180 p. Dissertação (Mestrado).
Na construção civil, o uso racional do aço e concreto na composição de seções estruturais
é uma forma economicamente e estruturalmente viável, principalmente em edifícios de múltiplos
andares. Dentre o vasto campo denominado “estruturas mistas aço-concreto”, podemos
caracterizar os pilares mistos parcialmente revestidos como um perfil de aço estrutural do tipo “I”
ou “H” revestido com concreto, armadura longitudinal e transversal, e conectores de
cisalhamento nas mesas e alma. Na determinação da resistência dos pilares mistos, parte-se da
hipótese básica de que há interação completa entre os dois materiais, e que não haja
escorregamento relativo entre as duas superfícies. Tendo em vista estes aspectos, neste trabalho
são apresentados modelos numéricos tridimensionais de pilares mistos com o objetivo de simular
o seu comportamento estrutural. As simulações foram feitas utilizando o programa ANSYS
versão 9.0, com base no Método dos Elementos Finitos (MEF). Com o objetivo de validar a
estratégia de análise foram construídos modelos numéricos comparando os resultados obtidos
com os provenientes de análise experimental, extraídos de trabalhos apresentados por outros
pesquisadores. A partir desta análise numérica foi aplicado o método simplificado proposto pela
ABNT/NBR:14323/99 no dimensionamento de um pilar misto parcialmente revestido,
comparando os resultados analíticos com os provenientes da análise numérica via MEF, e
identificando as regiões de aplicação de cargas e transferência de esforços na interface aço-
concreto.
x
Palavras-chave: Aços - Estruturas; Construção mista; Colunas metálicas; Análise numérica.
xi
ABSTRACT
GAIGA, F. Analysis of the distribution of the shear stress in the interface steel-concrete of
partially encased composite columns. Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e
Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas, 2008. 180 p. Dissertação (Mestrado).
The rational use of the steel and concrete in buildings, in the composition of structural
sections is a economically form and structural viable, mainly in multi-storey buildings. Among
the vast field called "steel-concrete composite structures", we can characterize the composite
columns encased like a profile of structural steel of the type "I" or "H" covered with concrete,
longitudinal and transversal bars, and shear connectors in flange and web. For determination of
the strength of the composite columns, it starts of the basic hypothesis that there is complete
interaction among the two materials, and that there is not relative relationship among the two
surfaces. Despite these aspects, this work presents three-dimensional numeric models of
composite columns with the goal of simulating shearing structural behavior. The simulations
were made using the software ANSYS version 9.0, based on the Finite Element Method (FEM).
With the purpose of validating the analysis strategy numeric models it were built comparing the
results obtained with the coming of experimental analysis, extracted from works presented by
other researchers. From this numerical analysis it was applied the simplified method proposed by
ABNT/NBR:14323/99 for the design of a partially encased composite column, comparing the
analytical results with the coming of numerical analysis using FEM, and identifying the regions
of loads application and transfer in the interface steel-concrete.
xii
Key Words: Steel - Structures; Composite construction; Steel columns; Numerical analysis.
xiii
SUMÁRIO
RESUMO .................................................................................................................................... ix
ABSTRACT ................................................................................................................................ xi
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................. xvii
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. xxi
LISTA DE SÍMBOLOS .......................................................................................................... xxiii
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 1
1.1 - Generalidades sobre estruturas mistas aço-concreto ......................................................... 1
1.2 - Pilares Mistos Aço-Concreto ........................................................................................... 10
1.3 - Objetivos ......................................................................................................................... 12
2. PILARES MISTOS ........................................................................................................... 15
2.1 - Generalidades .................................................................................................................. 15
2.2 - Pilares mistos preenchidos .............................................................................................. 17
2.3 - Pilares mistos revestidos ................................................................................................. 20
2.4 - Pilares mistos parcialmente revestidos ............................................................................ 22
2.5 - Revisão bibliográfica ....................................................................................................... 29
3. DIMENSIONAMENTO SEGUNDO AS NORMAS ....................................................... 37
3.1 - Introdução ........................................................................................................................ 37
3.2 - ABNT/NBR:14323/99 – Dimensionamento de Estruturas de Aço de Edifícios em
Situação de Incêndio – Procedimento ........................................................................................ 38
3.3 - ANSI/AISC 360-05 - Specification for Structural Steel Buildings ................................. 49
3.4 - EN 1994-1-1:2004 - Design of Composite Steel and Concrete Structures – Part 1.1:
General Rules and Rules for Buildings ...................................................................................... 57
4. ADERÊNCIA EM PILARES MISTOS ............................................................................ 77
xiv
4.1 - Considerações iniciais ...................................................................................................... 77
4.2 - Adesão.............................................................................................................................. 79
4.3 - Aderência mecânica ......................................................................................................... 80
4.4 - Atrito ................................................................................................................................ 80
4.5 - Conectores de cisalhamento ............................................................................................. 81
5. MODELAGEM NUMÉRICA............................................................................................ 85
5.1 – Introdução........................................................................................................................ 85
5.2 – Elementos Finitos Utilizados .......................................................................................... 85
5.2.1 – Solid45 (3-D structural solid) ................................................................................. 85
5.2.2 - Solid65 (3-D reinforced concrete solid) ................................................................. 86
5.2.3 - Beam189 (3-D quadratic finite strain beam) ........................................................... 87
5.2.4 - Targe170 (3-D target segment) e Conta173 (3-D 4-node surface-to-surface
contact) ....................................................................................................................... 88
5.3 – Características dos materiais ........................................................................................... 90
5.3.1 – Perfil de aço estrutural ............................................................................................ 90
5.3.2 – Concreto .................................................................................................................. 91
5.3.3 – Armadura do Concreto ............................................................................................ 95
5.3.4 – Conectores de cisalhamento .................................................................................... 96
5.3.5 - Interface aço-concreto ............................................................................................. 96
6. MODELOS NUMÉRICOS CONSTRUÍDOS E RESULTADOS .................................... 99
6.1 – Pilar misto tubular retangular preenchido ....................................................................... 99
6.1.1 - Construção do modelo numérico ........................................................................... 101
6.1.1.1 - Perfil de Aço Estrutural ...................................................................................... 102
6.1.1.2 - Preenchimento de concreto ................................................................................ 103
6.1.1.3 - “Stud Bolts” ........................................................................................................ 104
6.1.1.4 - Interface aço-concreto ........................................................................................ 106
6.1.2 - Resultados obtidos ................................................................................................. 106
6.2 - Pilar misto parcialmente revestido ................................................................................. 115
6.2.1 - Construção do modelo numérico ........................................................................... 117
6.2.1.1 - Perfil de Aço Estrutural ...................................................................................... 118
6.2.1.2 - Revestimento de concreto .................................................................................. 119
xv
6.2.1.3 - “Stud Bolts” ....................................................................................................... 121
6.2.1.4 - Bloco de concreto .............................................................................................. 122
6.2.1.5 - Interface aço-concreto ........................................................................................ 122
6.2.2 - Resultados obtidos ................................................................................................ 122
7. DIMENSIONAMENTO – PILAR MISTO FLEXO COMPRIMIDO ............................ 133
8. CONCLUSÃO E SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS ................................ 153
8.1 - Conclusão ...................................................................................................................... 153
8.2 – Sugestão para trabalhos futuros .................................................................................... 155
9. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................. 157
APÊNDICE “A” – SCRIPT PILAR MISTO TUBULAR RETANGULAR PREENCHIDO . 165
xvii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Montagem do Edifício Garagem América (1957). .................................................... 3
Figura 1.2 – Montagem do Edifício Avenida Central (1959-1961). .............................................. 4
Figura 1.3 – Edifício Central da CSN. ........................................................................................... 5
Figura 1.4 - Edifício New Century. ................................................................................................ 6
Figura 1.5 - Edifício First City Tower. ........................................................................................... 7
Figura 1.6 - Edifício InterFirst Plaza. ............................................................................................. 8
Figura 1.7 - Edifício Bank of China Building. ............................................................................... 9
Figura 1.8 – Ilustração de edifícios compostos por estruturas mistas. ......................................... 10
Figura 1.9 – Pilares mistos parcialmente revestidos. ................................................................... 11
Figura 2.1 – Diagramas tensão deformação simplificados – aço e concreto................................ 16
Figura 2.2 - Tipos de pilares mistos preenchidos. ........................................................................ 17
Figura 2.3 - Efeito do trabalho a frio nas características tensão deformação do aço. .................. 18
Figura 2.4 - Pilar Misto circular, Edifício Cheung Kong Center, Hong Kong. ........................... 19
Figura 2.5 - Fleet Place House, Londres. ..................................................................................... 19
Figura 2.6 - Tipos de pilares mistos revestidos. ........................................................................... 20
Figura 2.7 - Edifício Hyperion Apartment Building. ................................................................... 21
Figura 2.8 - Materiais em uma seção de pilar misto revestida. .................................................... 21
Figura 2.9 - Modelo constitutivo do concreto em uma seção mista.. ........................................... 22
Figura 2.10 - Tipos de pilares mistos parcialmente revestidos. ................................................... 22
Figura 2.11 Pilar Misto cruciforme parcialmente revestido. ........................................................ 24
Figura 2.12 - Pilares mistos parcialmente revestidos. .................................................................. 25
Figura 2.13 - Seqüência de concretagem para pilar misto parcialmente revestido. ..................... 27
Figura 2.14 - Obras com pilares mistos parcialmente revestidos.. ............................................... 27
xviii
Figura 2.15 - Seção transversal de viga mista parcialmente revestida. ........................................ 28
Figura 2.16 - Rembrant Tower, Amsterdan, NL. .......................................................................... 28
Figura 2.17 - Materiais em uma seção de pilar misto parcialmente revestido. ............................. 29
Figura 3.1 – Tipos de seções transversais de pilares mistos (ABNT/NBR:14323/99). ................ 38
Figura 3.2 – Exemplos de estruturas - deslocável e indeslocável. ................................................ 39
Figura 3.3 – Transferência de esforços na região de introdução de cargas. ................................. 48
Figura 3.4 – Seções transversais de pilares mistos (ANSI/AISC 360-05). ................................... 50
Figura 3.5 – Curva de resistência para pilares de aço. .................................................................. 53
Figura 3.6 – Seções transversais de pilares mistos (EN 1994-1-1:2004). .................................... 57
Figura 3.7 – Curvas de interação para compressão e flexão uniaxial. .......................................... 63
Figura 3.8 – Curvas simplificada de interação e suas correspondentes distribuições plásticas. ... 63
Figura 3.9 – Curva de dimensionamento para compressão e flexão biaxial ................................. 70
Figura 3.10 – Seção tubular circular parcialmente carregada ....................................................... 73
Figura 3.11–
Forças de atrito adicionais devido ao uso de stud bolts em pilares mistos
totalmente revestidos
....................................................................................................................... 73
Figura 3.12 – Tipos de estribos ..................................................................................................... 73
Figura 3.13 – Perímetro efetivo de uma armadura longitudinal ................................................... 73
Figura 4.1 – Mecanismos resistentes de aderência. ...................................................................... 77
Figura 4.2 – Conector de cisalhamento do tipo stud bolt. ............................................................ 78
Figura 4.3 – Curvas tensão de cisalhamento x escorregamento relativo ...................................... 78
Figura 4.4 – Aderência por adesão. .............................................................................................. 79
Figura 4.5 – Soldagem por eletrofusão de stud bolts em perfis de aço ........................................ 82
Figura 4.6 – Diagrama força x escorregamento relativo. .............................................................. 83
Figura 5.1 – Elemento finito solid45. ........................................................................................... 86
Figura 5.2 – Elemento finito solid65 ............................................................................................ 87
Figura 5.3 – Elemento finito beam189 ......................................................................................... 88
Figura 5.4 – Targe170. .................................................................................................................. 89
Figura 5.5 – Conta173................................................................................................................... 89
Figura 5.6 – Modelo constitutivo adotado para o perfil de aço estrutural .................................... 90
Figura 5.7 – Representação esquemática da relação tensão-deformação para o concreto
submetido à compressão.................................................................................................................92
xix
Figura 5.8 – Modelo constitutivo adotado para o aço da armadura de revestimento...................95
Figura 5.9 – Modelo constitutivo adotado para os conectores de cisalhamento...........................96
Figura 6.1 – Pilar misto preenchido CFT_SB – Série 1. ............................................................ 100
Figura 6.2 – Discretização da geometria do pilar CFT_SB – Série 1 ........................................ 101
Figura 6.3 – Modelo constitutivo – perfil de aço estrutural ....................................................... 102
Figura 6.4 – Condição de vinculação externa – perfil de aço estrutural. ................................... 103
Figura 6.5 – Modelo constitutivo – preenchimento de concreto ................................................ 104
Figura 6.6 – Modelo constitutivo – stud bolts. ........................................................................... 105
Figura 6.7 – Acoplamento dos stud bolts. .................................................................................. 105
Figura 6.8 – Força aplicada x escorregamento no concreto ....................................................... 106
Figura 6.9 – Ondulações no perfil de aço estrutural ................................................................... 107
Figura 6.10 – Configuração deformada dos stud bolts ............................................................... 108
Figura 6.11 – Configuração deformada dos stud bolts – modelo numérico. .............................. 108
Figura 6.12 – Deslocamentos em “y” (cm). ............................................................................... 108
Figura 6.13 – Tensões no perfil de aço estrutural )/(
2
cmkN . .................................................. 108
Figura 6.14 – Tensões de cisalhamento no perfil de aço estrutural )/(
2
cmkN . ....................... 108
Figura 6.15 – Tensões no preenchimento de concreto )/(
2
cmkN . ........................................... 108
Figura 6.16 – Tensões de cisalhamento no preenchimento de concreto )/(
2
cmkN ................. 108
Figura 6.17 – Tensões em “x” nos stud bolts )/(
2
cmkN .......................................................... 108
Figura 6.18 – Tensões de cisalhamento na interface aço-concreto )/(
2
cmkN ......................... 108
Figura 6.19 – Pilar misto parcialmente revestido (PMPR)......................................................... 108
Figura 6.20 – Discretização da geometria do PMPR ................................................................. 117
Figura 6.21 – Modelo constitutivo – perfil de aço estrutural. .................................................... 118
Figura 6.22 – Condição de vinculação externa – perfil de aço estrutural .................................. 119
Figura 6.23 – Modelo constitutivo – revestimento e bloco de concreto. ................................... 120
Figura 6.24 – Modelo constitutivo – armadura do revestimento de concreto. ........................... 120
Figura 6.25 – Acoplamento dos stud bolts. ................................................................................ 121
Figura 6.26 – Força aplicada lateralmente x relação normativa
δ
/H (%). ................................. 123
Figura 6.27 – Configuração final dos modelos ensaiados .......................................................... 123
Figura 6.28 – Esquema estático. ................................................................................................. 124
xx
Figura 6.29 – Deslocamentos em “x” para a estrutura (cm) ....................................................... 125
Figura 6.30 – Deslocamentos em “y” para o pilar misto em escala real (cm) ............................ 125
Figura 6.31 – Tensões em “x” no perfil de aço estrutural )/(
2
cmkN ....................................... 126
Figura 6.32 – Tensões em “y” no perfil de aço estrutural )/(
2
cmkN ....................................... 126
Figura 6.33 – Tensões de cisalhamento no perfil de aço estrutural )/(
2
cmkN ......................... 127
Figura 6.34 – Tensões no revestimento de concreto )/(
2
cmkN ................................................ 128
Figura 6.35 – Tensões de cisalhamento no revestimento de concreto )/(
2
cmkN ..................... 129
Figura 6.36 – Progressão das fissuras no revestimento de concreto ........................................... 130
Figura 6.37 – Tensões de cisalhamento na interface aço-concreto )/(
2
cmkN .......................... 130
Figura 7.1 – Esforços internos solicitantes ................................................................................. 134
Figura 7.2 – Deslocamentos em “x” para o pilar misto (cm) ...................................................... 136
Figura 7.3 – Regiões para análise de aplicação de cargas (medidas em milímetro) ................... 144
Figura 7.4 – Tensões em “x” para metade dos stud bolts – 1ª. e 2ª. linha )/(
2
cmkN ............... 145
Figura 7.5 – Tensões em “x” no revestimento de concreto )/(
2
cmkN ..................................... 146
Figura 7.6 – Tensões em “x” no stud bolt da 3ª. linha )/(
2
cmkN ............................................. 146
Figura 7.7 – Tensões em “x” nos stud bolts - 4ª. linha (a) e 5ª. linha (b) )/(
2
cmkN ................ 147
Figura 7.8 – (a) Deslocamentos em “y” na seção mista
)(cm (b) Tensões de von Mises na seção
mista )/(
2
cmkN .......................................................................................................................... 149
Figura 7.9
– Tensões em “x” nos stud bolts - 6ª. (a), 7ª. (b) e 8ª. (c) linha )/(
2
cmkN .............. 150
Figura 7.10
– Indicação de fissuração no revestimento de concreto .......................................... 151
xxi
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 - Comparativo entre pilares mistos revestidos. ............................................................ 23
Tabela 3.1 – Valores limites de
λ
abaixo dos quais são desprezados os efeitos de retração e
deformação lenta do concreto ........................................................................................................ 44
Tabela 3.2 – Valor máximo para a relação
)/(
f
tb
com
y
f
em N/mm² ......................................... 60
Tabela 3.3 – Curvas de resistência e imperfeições do elemento ................................................... 61
Tabela 3.4 – Fatores
β
para determinação dos momentos em teoria de segunda ordem .............. 68
Tabela 3.5 – Resistência de cálculo ao cisalhamento .................................................................... 75
Tabela 6.1 – Propriedades mecânicas dos materiais.................................................................... 100
Tabela 6.2 – Propriedades mecânicas dos materiais.................................................................... 115
Tabela 6.3 – Comparativo numérico x experimental (relação
δ
/H)........................................... 124
Tabela 7.1 – Comparativo numérico (MEF) x numérico (BARRAS) ......................................... 136
xxiii
LISTA DE SÍMBOLOS
a
A
é a área da seção transversal da seção de aço estrutural;
B
A
é a área do concreto carregada, in.² (mm²);
c
A
é a área da seção transversal do concreto;
g
A
é a área total da seção mista.;
s
A
é a área da seção transversal da armadura longitudinal;
sc
A
é a área da seção transversal do conector de cisalhamento, in.² (mm²);
sr
A
é a área das armaduras contínuas longitudinais (mm²);
st
A
é a área da seção de aço dos estribos;
f
b
é a largura total da mesa da seção I;
mx
C
é o coeficiente correspondente à flexão em torno do eixo x;
my
C
é o coeficiente correspondente à flexão em torno do eixo y;
c
d
é a largura efetiva da seção de concreto ANSI:AISC 360-05
d
é a dimensão (altura ou largura) da seção transversal no plano de flexão
considerado ABNT/NBR:14323/99;
e
é a excentricidade do carregamento;
a
E
é o módulo de elasticidade do aço estrutural;
c
E
é o módulo de elasticidade do concreto de densidade normal;
cm
E
é o módulo de elasticidade secante do concreto para cargas de curta duração;
xxiv
s
E
é o módulo de elasticidade longitudinal do aço das armaduras de reforço;
e
EI
)(
é a rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista;
eff
EI
é a rigidez efetiva da seção mista (N.mm²);
c
f
é a resistência à compressão do concreto (MPa);
cm
f
é o valor da resistência média à compressão do concreto (MPa);
cd
f
é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto;
ck
f
é a resistência característica à compressão do concreto;
y
f
é o limite de escoamento nominal do aço estrutural;
yd
f
é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço estrutural;
sd
f
é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura de reforço;
sy
f
é o limite de escoamento do aço da armadura;
u
f
é o limite de ruptura do aço do conector de cisalhamento, ksi (MPa
a
I
é o momento de inércia da área do aço estrutural;
c
I
é o momento de inércia da área do concreto;
s
I
é o momento de inércia da área do aço da armadura do concreto;
sr
I
é o momento de inércia das barras das armaduras (
4
mm
);
K
é o índice de esbeltez;
c
K
é um fator de correção que pode ser considerado como 0,6;
0
K
é um fator de calibração que pode ser considerado como 0,5;
IIe
K
,
é um fator de correção que pode ser considerado como 0,9;
l
é o comprimento de flambagem do pilar;
L
é o comprimento destravado do elemento (mm);
Ed
M
é o maior dos momentos de extremidade e o máximo momento fletor do comprimento
do pilar;
xxv
Sdmáx
M
.,
é o momento máximo solicitante de cálculo determinado por meio de análise de 1ª.
ordem;
Rdpl
M
,
é a resistência plástica ao momento da seção composta;
Rdapl
M
,,
é a resistência plástica ao momento da seção de aço;
RdNpl
M
,,
é a resistência plástica à flexão levando em consideração a força normal
Ed
N
;
Rdypl
M
,,
é a resistência plástica à flexão do plano de flexão relevante;
Rdzpl
M
,,
é a resistência plástica à flexão do plano de flexão relevante;
Sdx
M
,
é o momento fletor de cálculo em torno do eixo x da seção considerada;
Rdplx
M
,,
é a resistência de cálculo ao momento fletor em torno do eixo x da seção mista;
Edy
M
,
é o momento fletor de cálculo incluindo os efeitos de segunda ordem e imperfeições;
Rdply
M
,,
é a resistência de cálculo ao momento fletor em torno do eixo y da seção mista;
Sdy
M
,
é o momento fletor de cálculo em torno do eixo y da seção considerada;
Edz
M
,
é o momento fletor de cálculo incluindo os efeitos de segunda ordem e imperfeições;
cr
N
é a carga crítica de flambagem elástica por flexão, calculado com a rigidez efetiva à
flexão
eff
EI)(
;
effcr
N
,
é a força normal crítica para o eixo relevante e correspondente à rigidez efetiva à
flexão;
e
N
é a carga crítica de flambagem elástica por flexão (carga crítica de flambagem de
Euler);
Ed
N
é a força normal total de cálculo;
ey
N
é a carga crítica de flambagem elástica por flexão (carga crítica de flambagem de
Euler);
ex
N
é a carga crítica de flambagem elástica por flexão (carga crítica de flambagem de
Euler);
xxvi
EdG
N
,
é a parte da força normal correspondente ao carregamento permanente;
SdG
N
,
é a parcela desta força normal de cálculo devida à ação permanente e a ação
decorrente de uso de atuação quase permanente;
Rpl
N
,
é o valor de
Rdpl
N
,
quando os coeficientes de resistência
a
φ
,
s
φ
e
c
φ
são tomados
iguais a 1,0;
Rdpl
N
,
é a resistência em regime plástico da seção transversal.
Rkpl
N
,
é a resistência nominal à compressão em regime plástico;
Rd
N
é a resistência do pilar à compressão axial ;
Sd
N
é a força axial solicitante de cálculo na barra considerada constante ao longo da
barra;
o
P
é a resistência nominal à compressão axial sem a consideração do efeito da esbeltez;
f
t
é a espessura da mesa da seção I;
V
é a força de cisalhamento introduzida no pilar;
Eda
V
,
é o valor da força de cisalhamento de cálculo atuando na seção de aço estrutural;
Edc
V
,
é o valor da força de cisalhamento de cálculo atuando na alma do concreto revestido
de reforço;
Rdapl
V
,,
é o valor da força de resistência plástica de cálculo da seção de aço estrutural
submetida ao cisalhamento vertical;
c
w
é o peso específico do concreto por unidade de volume;
pa
Z
é o módulo de resistência plástico da seção de aço estrutural;
pc
Z
é o módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado não fissurado.
ps
Z
é o módulo de resistência plástico da seção da armadura do concreto;
α
é igual a 0,85 para seções revestidas com concreto;
β
é um fator equivalente de momento, dado pela Tabela 3.4:
a
φ
é o coeficiente de resistência do aço do perfil, igual a 0,9;
xxvii
c
φ
é o coeficiente de resistência do concreto, igual a 0,7;
s
φ
é o coeficiente de resistência do aço da armadura, igual a 0,85;
B
φ
é o coeficiente de segurança, igual a 0.65;
c
γ
é o peso específico do concreto, em quilonewton por metro cúbico
(ABNT/NBR:14323/99);
pc
γ
é o coeficiente parcial de segurança para o concreto (EN 1994-1-1:2004);
t
ϕ
é o coeficiente de fluência
(
)
0
,tt
ϕ
;
χ
é o fator de redução para o modo de flambagem relevante;
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 - Generalidades sobre estruturas mistas aço-concreto
O uso racional de dois tipos de materiais na composição de seções estruturais é uma
forma economicamente e estruturalmente viável na formação de um sistema ou parte de um
sistema estrutural. Na construção civil, os mais importantes e freqüentemente utilizados são o aço
e concreto, principalmente na aplicação em edifícios de múltiplos andares.
A vantagem na associação entre estes dois elementos pode ser resumida considerando
que o aço possui ótimo desempenho quando submetido à tração e o concreto quando submetido à
compressão, este último com um custo mais baixo em relação ao aço. Pode-se considerar também
que ambos possuem praticamente o mesmo valor do coeficiente de dilatação térmica.
Entende-se que o início da construção mista foi há pouco mais de um século, em 1877,
com a construção de uma residência em Port Chester, EUA, utilizando vigas metálicas laminadas
revestidas por concreto (VIEST et al, 1997).
Em 1894, registra-se a construção do edifício Methodist Building, em Pittsburgh, EUA,
utilizando vigas metálicas em perfil “I” também revestidas com concreto, além de uma ponte em
Iowa, segundo GRIFFIS (1994, apud FIGUEIREDO, 1998). Em 1898, em Chicago, EUA, foi
construído o armazém Druecker, utilizando pilares de aço totalmente revestidos com concreto
(VIEST et al, 1997).
2
Nesta época, o concreto era simplesmente utilizado como material de revestimento nos
edifícios metálicos, visando unicamente proteção à corrosão e à estrutura em situação de
incêndio. Os ganhos de resistência proporcionados pela junção dos dois materiais eram
ignorados.
O surgimento dos conectores de cisalhamento tipo pino com cabeça, utilizados para
garantir a interação entre o aço e o concreto, inicialmente patenteados em 1903 (Detroit, EUA) e
posteriormente em 1926 (Youngstown, EUA), contribuíram significativamente para a evolução
das estruturas mistas aço-concreto. As primeiras pesquisas em pilares mistos aço-concreto foram
realizadas em 1908, nos laboratórios de engenharia civil da Universidade de Columbia (VIEST et
al., 1997).
MALLITE (1990) lembra que, na Inglaterra, em 1914, a empresa Redpath Brown and
Company e no Canadá, em 1922, a Dominium Bridge Company, deram início a uma série de
ensaios a respeito de um sistema composto. Porém, somente em 1930 métodos de
dimensionamento estariam estabelecidos, sendo o The New York City Building Code o primeiro
registro encontrado de normatização de estruturas mistas. A primeira norma a abordar o tema foi
a American Association of State Highway Officials (AASHO, hoje denominada AASHTO), em
1944.
Segundo LEHTOLA (1992, apud BIANCHI, 2002) a partir da década de 50, com o
desenvolvimento dos processos de soldagem, foi possível considerar o comportamento interativo
entre os dois materiais (aço e concreto) utilizando conectores de cisalhamento, tornando viável e
competitiva a utilização de sistemas estruturais mistos.
O sistema misto aço-concreto passou a ser largamente utilizado na construção de pontes
e edifícios em todo o mundo embora na década de 50 e 60 somente algumas obras utilizaram este
sistema no Brasil. Abaixo são listados alguns destes edifícios e suas características
(FIGUEIREDO, 1998). Nas décadas de 70 e 80 as estruturas de nossos edifícios ficaram
praticamente restritas ao uso de concreto armado e protendido, enquanto países como Alemanha,
Austrália, Canadá, China, Estados Unidos e Japão foram destaques na utilização de sistemas
3
mistos aço-concreto. No Brasil, as estruturas mistas somente foram normalizadas em 1986,
quando a ABNT/NBR:8800/86 apresentou em seu item 6 o dimensionamento de vigas mistas
aço-concreto. Atualmente os edifícios mais altos na Europa são construídos utilizando estas
técnicas de construção. As figuras (1.1) a (1.4) apresentam ilustrações de alguns edifícios de
múltiplos andares que utilizaram estas técnicas de construção.
Edifício Garagem América
Finalidade: Garagem
Localização: São Paulo-SP
Data: 1957
Dimensões: 16 pav.; área total: 15.214 m
2
; pé direito: 2,65 m
Aço: 948 t de aço ASTM A-7; 62,3 kg/m²
Figura 1.1
– Montagem do Edifício Garagem América (1957).
ANDRADE (2006).
Edifício Palácio do Comércio
Finalidade: Comercial (Escritório)
Localização: São Paulo-SP
Data: 1956-1959
4
Dimensões: 24 pav.; área total: 21.655 m
2
, pé direito: 3,15 m, altura
total: 73 m
Aço: 1.360 t de aço ASTM A-7; 62,8 kg/m²
Edifício Avenida Central
Finalidade: Comercial (Escritório)
Localização: Rio de Janeiro - RJ
Data: 1959-1961
Dimensões: 36 pav. ; área total: 75.000 m²; altura total: 112 m
Aço: 5.620 t de aço ASTM A-7; 74,9 kg/m²
Figura 1.2
– Montagem do Edifício Avenida Central (1959-1961).
ANDRADE (2006).
5
Edifício Santa Cruz
Finalidade: Comercial e residencial
Localização: Porto Alegre-RS
Data: 1961-1963
Dimensões: 34 pav.; área total: 48.727 m² ; altura total: 103 m
Aço: 4.011 t de aço ASTM A-7; 82,3 kg/m
²
Edifício Escritório Central da CSN
Finalidade: Escritório
Localização: Volta Redonda - RJ
Data: 1962-1963
Dimensões: 18 pav.; área total: 21.655 m² ; pé direito: 3,50 m
Aço: 2.600 t de aço ASTM A-7; 70,0 kg/m
²
Figura 1.3
– Edifício Central da CSN.
BELLEI (2006)
Edifício Sede do IPERJ
Finalidade: Escritório
Localização: Rio de Janeiro - RJ
6
Data: 1965
Dimensões: 24 pav. ; área total: 17.155m² ; pé direito: 2,65m, altura total
76,5m
Aço: 1.218 t de aço ASTM A-7; 71,0 kg/m²
Como exemplo recente de obra em estrutura mista aço-concreto pode-se citar o Edifício
New Century. Sua estrutura principal é composta de pilares mistos parcialmente revestidos, vigas
e lajes mistas.
Figura 1.4
- Edifício New Century.
Fonte: Arquivo pessoal.
7
GRIFFIS (1994, apud FIGUEIREDO, 1998), apresenta alguns edifícios nos Estados
Unidos que utilizaram estrutura mista, inclusive pilares mistos:
a)
Control Data Building, Houston, Texas. Construído em 1969 e com apenas 20
andares marca o início da era dos edifícios em estruturas mistas. Foi o primeiro edifício em
estrutura mista projetado pelo Dr. Fazlur Khan;
b) Three Houston Center Gulf Tower, Houston, Texas. Com 52 andares e com sistema
estrutural tubular, foi projetado por Walter P. Moore e Associados e destaca-se pela diferença de
12 andares entre as operações de montagem da estrutura de aço e a concretagem;
c) First City Tower, Houston, Texas. Projetado e construído com pilares mistos nas
quatro faces do edifício de 49 andares (figura 1.5);
Figura 1.5
- Edifício First City Tower.
8
d) Momentum Place, Dalas, Texas. Com 60 andares, envolveu pesquisas preliminares
intensas para se escolher a melhor opção do sistema estrutural e do esquema de construção;
e) InterFirst Plaza, Dallas, Texas. Com 72 andares, este edifício é suportado por 16
pilares mistos de grande porte posicionados a 6m do perímetro do edifício, resultando em uma
solução arquitetônica bastante interessante (figura 1.6);
Figura 1.6
- Edifício InterFirst Plaza.
f) One Mellon Bank, Bank Center (Dravo Tower), Pittsburgh, Pennsylvania;
9
g) Bank of China Building, Hong Kong. Com 369 m é o quinto edifício mais alto do
mundo, o mais alto fora dos Estados Unidos e o mais alto do mundo em estrutura mista.
(figura 1.7).
Figura 1.7
- Edifício Bank of China Building.
10
Figura 1.8
– Ilustração de edifícios compostos por estruturas mistas.
LANGE (2004).
Uy & Das (1997, apud FIGUEIREDO, 1998), citam os edifícios altos na Austrália que
utilizaram pilares mistos em seu sistema estrutural: Asselden Place, Commonweath Plaza,
Westralia Square, Forrest Centre e Myer Centre. Na Europa: Commerzbank e Shimizu Super
High Rise Buildings.
Hoje, especialistas no assunto concordam que o futuro da construção de edifícios de
múltiplos andares estruturados em aço terá forte participação de elementos em estruturas mistas
aço-concreto.
1.2 - Pilares Mistos Aço-Concreto
O vasto campo denominado “estruturas mistas aço-concreto”, pode, de uma maneira
simplificada, ser subdividido nos seguintes elementos: lajes, ligações, vigas e pilares mistos aço-
concreto. Para fins de entendimento, neste texto, as palavras mista(s) ou misto(s) serão atribuídas
a qualquer tipo de elemento misto aço-concreto.
11
Os pilares mistos são caracterizados por conter um perfil de aço, composto ou não, em
todo o seu comprimento. Os pilares mistos devem ser revestidos, total ou parcialmente, ou
preenchidos com concreto. Armaduras longitudinais e transversais podem ser empregadas. Estes
elementos geralmente trabalham à compressão ou à flexo-compressão, partindo da hipótese
básica que os dois materiais trabalham em conjunto, e de que não haja escorregamento relativo
entre ambos.
Na utilização em edifícios de múltiplos andares existem basicamente duas principais
vantagens, uma relacionada à velocidade de execução em comparação à construção tradicional e
outra em relação às menores dimensões obtidas nas seções transversais. Por outro lado consegue-
se ganho de rigidez local e global em relação aos pilares isolados de aço, além da já citada
proteção em situação de incêndio e corrosão.
Infelizmente, no Brasil, observam-se como principais obstáculos na utilização de pilares
mistos em edifícios o conservadorismo por parte das construtoras, ao optar pelos sistemas de
construção tradicionais, principalmente o concreto armado moldado in loco, e ao elevado custo
de industrialização das estruturas metálicas (projeto, fabricação e montagem).
Neste estudo, a análise será focada nos pilares mistos parcialmente revestidos,
denominados assim pelo fato do concreto estar localizado somente entre as mesas e alma de
perfis tipo “I”, com seção duplamente simétrica e constante ao longo do comprimento do pilar.
Figura 1.9 –
Pilares mistos parcialmente revestidos.
PROFIL ARBED (2005)
12
Na década de 80 foi descoberto (ou redescoberto) que o revestimento parcial de pilares
metálicos promove um substancial aumento na resistência da seção em situação de incêndio
(PROFIL ARBED, 2005). A forma aberta de perfis “I” ou “H” facilita o preenchimento de
concreto entre as mesas e alma dos perfis, sendo que a concretagem pode ser efetuada com o pilar
ainda na horizontal, eliminando a necessidade de fôrmas. Posteriormente, o elemento é içado e
montado. Hoje em dia, diversas normas, inclusive a ABNT/NBR:14323/99 - Dimensionamento
de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio - Procedimento, em seu Anexo “B”,
contemplam o dimensionamento de lajes, vigas e pilares mistos em situação ambiente e de
incêndio. Atualmente o Projeto de Revisão da ABNT/NBR:8800/86 – Projeto e execução de
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios - Procedimento, em seus
anexos normativos O, P, Q e R abordam, respectivamente, o dimensionamento de vigas, pilares,
lajes e ligações mistas.
Além disso, outra aplicação interessante da técnica construtiva de pilares mistos
parcialmente revestidos é na recuperação de estruturas, onde facilmente perfis isolados de aço são
enrijecidos com a adição de concreto e armaduras.
1.3 - Objetivos
Este trabalho apresenta como caráter objetivo analisar numericamente a distribuição das
tensões de cisalhamento na interface aço-concreto de pilares mistos parcialmente revestidos,
através do Método dos Elementos Finitos (MEF), comparando os resultados obtidos nesta análise
com valores experimentais provenientes de literatura disponível.
Além disso, com base nesta análise comparar os resultados analíticos dos métodos
simplificados propostos pelas normas técnicas com os provenientes desta análise numérica via
MEF, identificando as regiões de aplicação de cargas e transferência de esforços na interface aço-
concreto.
13
Este texto está dividido em 08 capítulos, com as respectivas abordagens:
O capítulo 1 faz uma apresentação de forma sucinta do conceito e aplicação de
estruturas mistas e pilares mistos aço-concreto, além do objetivo central deste trabalho;
No capítulo 2 são apresentados os critérios e conceitos básicos dos pilares mistos,
apresentando os três tipos principais e citando exemplos de aplicação em edifícios, contemplando
uma revisão bibliográfica de artigos, dissertações e teses relacionadas ao tema principal desta
dissertação.
No capítulo 3 são apresentados os capítulos referentes ao dimensionamento de pilares
mistos das normas brasileira ABNT/NBR:14323/99, européia EN 1994-1-1:2004 e americana
ANSI/AISC 360-05;
O capítulo 4 apresenta o conceito teórico do fenômeno da aderência em pilares mistos;
No capítulo 5 são apresentados os tipos de elementos e os modelos constitutivos
utilizados na modelagem numérica via MEF, no programa ANSYS versão 9.0;
O capítulo 6 apresenta dois modelos numéricos construídos e os respectivos resultados
obtidos, comparando-os com análises experimentais provenientes de trabalhos de outros
pesquisadores.
No capítulo 7 é aplicado o método simplificado proposto pela ABNT/NBR:14323/99 no
dimensionamento de um pilar misto parcialmente revestido, comparando os resultados analíticos
com os provenientes da análise numérica; além disso foram identificadas as regiões de aplicação
de cargas e transferência de esforços na interface aço-concreto, com base nas normas
apresentadas no capítulo 3 e no processo de revisão da ABNT/NBR:8800/86.
Finalmente, no capítulo 8 são apresentadas as conclusões finais e sugestões para trabalhos
futuros.
15
2. PILARES MISTOS
2.1 - Generalidades
Basicamente, podem-se considerar três tipos principais de pilares mistos:
1)
Pilares mistos preenchidos;
2)
Pilares mistos revestidos;
3)
Pilares mistos parcialmente revestidos.
Na determinação da resistência dos pilares mistos, parte-se da hipótese básica de que há
interação completa entre os dois materiais, e que não haja escorregamento relativo entre as duas
superfícies. Na prática, para se efetuar esta análise deveriam ser levadas em conta as imperfeições
geométricas do elemento, bem como a consideração das não-linearidades física e geométrica na
determinação exata desta resistência. Porém, isto só se torna possível utilizando métodos
numéricos aplicados com o auxílio de ferramentas computacionais. As normas geralmente
apresentam métodos simplificados para o dimensionamento de pilares mistos.
Segundo QUEIROZ (2001), deve-se limitar em 41 kN/cm² o valor máximo do limite de
escoamento do aço do perfil da seção mista, devido ao fato da máxima deformação do concreto à
compressão pura ser limitada em 0,2%. Os principais tipos de aços estruturais padronizados pela
ABNT possuem limite de escoamento inferior a 35kN/cm². (BELLEI, 1998).
16
%2.0×=
ay
Ef
(2.1)
002.020500
2
×=
cm
kN
f
y
2
/41 cmkNf
y
=
Onde:
a
E é o módulo de elasticidade do aço estrutural, a 20ºC;
y
f
é o limite de escoamento nominal do aço estrutural.
Isto para que se obtenha a máxima capacidade de carga resistente da seção composta,
sem que o concreto entre em colapso prematuramente, deixando de conter o elemento de aço, este
último podendo sofrer flambagem local ou global. Além disso, não podem ser ultrapassadas
determinadas relações largura / espessura dos elementos de aço para que estes efeitos (flambagem
local ou global) também não venham a ocorrer.
Figura 2.1
– Diagramas tensão deformação simplificados – aço e concreto.
17
Quanto à existência de armaduras longitudinais, devem ser atendidas as recomendações
da norma para cálculo de estruturas de concreto armado condizente com a norma utilizada no
dimensionamento do pilar misto. Em ambos os tipos de pilares, a concretagem pode ser realizada
com o elemento na horizontal, sendo posteriormente içado. Caso a concretagem seja realizada
com o pilar montado, a seção de aço isolada deve ser verificada para as ações atuantes durante a
montagem até a cura do concreto (peso próprio, sobrecargas e eventuais ações do vento).
2.2 - Pilares mistos preenchidos
Os pilares mistos preenchidos são definidos como elementos de seções tubulares,
retangulares / circulares, de aço laminado, soldado / dobrado ao frio, podendo ser consolidados
por meio de solda contínua, tendo seu interior preenchido com concreto, armado ou não, de
resistência normal ou elevada.
Figura 2.2
- Tipos de pilares mistos preenchidos.
Na figura (2.2.a), pode-se classificar o pilar misto do tipo retangular preenchido, sem a
presença de armaduras longitudinais, com perfil de aço laminado a quente ou dobrado a frio; já
na figura (2.2.b), apresenta-se uma opção em perfis “U” dobrados a frio, consolidados através de
solda contínua, com a presença de armadura longitudinal, visando aumento de resistência em
temperatura ambiente e em situação de incêndio; na figura 2.2.c, o pilar misto é do tipo circular
preenchido, podendo ser do tipo laminado ou calandrado; na figura (2.2.d), uma opção com dois
tubos circulares metálicos, sendo o interno vazado, podendo ser utilizado como espaço para
18
instalações; por fim, na figura (2.2.e), uma seção composta com o perfil circular externo e um
perfil “I” ou “H” laminado, em seu interior. Além disso, podem ocorrer variações entre os tipos
apresentados, inclusive seções quadradas ou retangulares formadas por chapas soldadas.
Segundo DE NARDIN (1999), aos pilares mistos preenchidos são atribuídas vantagens
como alta resistência e ductilidade, economia de materiais e mão-de-obra, redução nas dimensões
da seção transversal e melhoria no comportamento dos materiais aço e concreto, devido ao efeito
do confinamento. Além disso, extrapolando para a realidade brasileira, um dos motivos que torna
atrativa a utilização de perfis dobrados a frio na utilização em pilares mistos com seção
transversal quadrada e retangular preenchida, deve-se ao seu menor custo em comparação aos
perfis laminados. Ainda, observam-se os efeitos que o trabalho a frio provoca no perfil metálico,
devido à introdução de deformações plásticas, aumentando a resistência ao escoamento e a tração
nos cantos (dobrados), ao passo que diminui a ductilidade nestas regiões.
Figura 2.3
- Efeito do trabalho a frio nas características tensão deformação do aço.
DE NARDIN (1999).
19
Figura 2.4
- Pilar misto circular, Edifício Cheung Kong Center, Hong Kong.
Figura 2.5
- Fleet Place House, Londres.
Observa-se, pelas dimensões da seção transversal do pilar apresentado na figura (2.4), a
aplicação em edifícios de grande porte de um pilar misto de seção circular a ser preenchido com
concreto, sem proteção externa no caso de situação de incêndio; no caso da figura (2.5), a seção
mista foi utilizada em um edifício de pequeno / médio porte.
20
2.3 - Pilares mistos revestidos
Os pilares mistos revestidos (ou totalmente revestidos) consistem em perfis de aço com
seção tipo “I”, “H” ou compostas, laminadas ou soldadas, revestidos por concreto com armaduras
longitudinais e transversais, esta última visando combater a expansão lateral e desagregação do
concreto (BIANCHI, 2002). Segundo CHENG (2005), dentre os vários benefícios de uso deste
tipo de seção composta, pode-se considerar a elevada capacidade resistente da seção de aço
isolada, anteriormente à cura do concreto. Após a cura, além do ganho de resistência e rigidez
proporcionado, o concreto também promove proteção para o perfil de aço em situação de
incêndio e contra corrosão. O uso deste tipo de seção mista em edifícios de múltiplos andares,
médios e elevados, vem aumentando significativamente nas últimas décadas. Além disso, sua
utilização mostra-se interessante na recuperação de estruturas.
Figura 2.6
- Tipos de pilares mistos revestidos.
Na figura (2.6.a), observa-se que o pilar misto é do tipo revestido com perfil “H”
laminado, com a presença de conectores de cisalhamento na alma; na figura (2.6.b), dois perfis de
aço seção “I” foram consolidados, em forma de cruz e na figura (2.6.c) em forma de “T”; por fim,
um tipo de seção arbitrária, apresentada por CHEN (2001), onde existe uma abertura na seção
transversal. Em todos os tipos observa-se a presença de armadura longitudinal e transversal.
21
Figura 2.7
- Edifício Hyperion Apartment Building.
KIM (2005).
Na figura (2.7) apresentam-se três edifícios altos (69 andares), tendo como sistema
estrutural dois núcleos de concreto armado e 17 pilares mistos revestidos em seu perímetro.
Figura 2.8
- Materiais em uma seção de pilar misto revestida.
CHENG (2005).
A seção transversal de um pilar misto revestido é composta por três materiais: concreto,
perfil de aço estrutural e armaduras longitudinais e transversais (figura 2.8).
22
Segundo CHENG (2005), o modelo constitutivo atribuído ao concreto deste tipo de
seção mista é apresentado na figura a seguir.
Figura 2.9
- Modelo constitutivo do concreto em uma seção mista.CHENG (2005).
2.4 - Pilares mistos parcialmente revestidos
Os pilares mistos parcialmente revestidos consistem em perfis de aço com seção tipo “I”
ou “H”, laminadas ou soldadas, parcialmente revestidas por concreto e armaduras longitudinais e
transversais.
Figura 2.10
- Tipos de pilares mistos parcialmente revestidos.
23
Na figura (2.10.a), observa-se que o pilar misto é do tipo parcialmente revestido com
perfil “H” laminado, com a presença de conectores de cisalhamento na alma, armaduras
longitudinais e transversais; na figura (2.10.b), dois perfis de aço seção “I” foram consolidados
denominados “seção tipo cruciforme”, contando também com a presença de conectores e
armaduras; por fim, um tipo de seção inovadora isenta de conectores de cisalhamento e
armaduras longitudinais, com barras redondas ligando as mesas.
A tabela (2.1) apresenta, além de um comparativo entre o pilar misto parcialmente e o
totalmente revestido, as principais características de utilização. Ambas as seções apresentadas
devem possuir largura mínima de 240 mm para este tipo de comparação.
Tabela 2.1
- Comparativo entre pilares mistos revestidos. PROFIL ARBED (2005).
Pilar Misto Totalmente Revestido
Pilar Misto Parcialmente Revestido
Necessidade do uso de fôrmas de
madeira.
Dispensa o uso de fôrmas de madeira, a
menos que haja necessidade de
montagem do perfil de aço isolado ou
que por razões arquitetônicas tenha a
necessidade de uma aparência final
melhor acabada.
Concretado verticalmente após a
montagem do perfil de aço.
Concretado horizontalmente antes da
montagem do perfil de aço.
Utiliza preferencialmente perfil com
mesas mais espessas.
Utiliza preferencialmente perfil com
mesas mais esbeltas.
A armadura pode ser colocada após a
montagem do pilar de aço.
A armadura é facilmente colocada no
pilar de aço, anterior à sua montagem.
É necessária uma porcentagem Maior consumo de armadura devido a
24
relativamente baixa de armadura. menor resistência em situação de
incêndio.
Dispensa pintura no perfil de aço.
Necessidade de pintura ou proteção nas
mesas expostas do perfil de aço.
Utiliza pequeno número de conectores de
cisalhamento. Sendo fundamental sua
aplicação nas regiões de introdução de
cargas. Elevada resistência em situação
de incêndio.
Utilizam-se conectores de cisalhamento
ao longo do comprimento do pilar de
aço, como forma de proteger o concreto
contra a ação do incêndio. Moderada
resistência ao incêndio.
A resistência total do pilar misto se dá
somente após a cura do concreto que
envolve o perfil de aço.
Após a montagem já se pode contar com
a resistência máxima do pilar misto, caso
o pilar seja concretado horizontalmente.
Com aplicação similar ao pilar misto revestido, o uso deste tipo de seção em edifícios de
múltiplos andares, médios e elevados, vem aumentando significativamente nas últimas décadas.
Figura 2.11
Pilar misto cruciforme parcialmente revestido.
PROFIL ARBED (2005) e CAMPOS (2006).
25
O pilar misto tipo cruciforme parcialmente revestido é mostrado na figura (2.11). A
aplicação deste tipo de seção transversal é interessante em elementos sujeitos a esforços de flexão
em torno de ambos os eixos de simetria.
Além dos pilares mistos do tipo cruciforme, existem basicamente dois tipos de pilares
parcialmente revestidos: os denominados convencionais, apresentados na comparação com o pilar
misto revestido na tabela (2.1), e um sistema inovativo, desenvolvido e patenteado pela Canam
Manac Group, com a colaboração de pesquisadores de universidades americanas e canadenses
(BEGUM, 2005). Este sistema inovativo encontra-se ainda em fase estudo, tendo sua proposta de
aplicação restrita a pilares de edifícios de múltiplos andares predominantemente comprimidos. As
ações laterais nestes edifícios devem ser resistidas por outros sistemas estruturais, como paredes
de cisalhamento, contraventamentos, pórticos etc. (CHICONE, 2002).
Armadura de
confinamento
(estribos)
Solda
Inibidores de
flambagem local
("links")
Solda
a) Seção convencional com
armaduras de reforço.
Armadura de
reforço
longitudinal
b) Seção "Imperial College",
primeira modificação. segunda modificação.
c) Seção "Imperial College",
Figura 2.12
- Pilares mistos parcialmente revestidos.
A seção apresentada na figura (2.12.a) refere-se ao pilar misto parcialmente revestido
tipo convencional, onde a seção de aço tipo “I” é composta com a adição de estribos transversais,
neste exemplo soldados à alma, com adição de armaduras longitudinais ao longo do pilar e
concreto entre as mesas. Posteriormente uma pequena modificação foi realizada (figura 2.12.b),
com a adição de barras redondas de aço, denominadas links ligando as mesas, visando inibir (ou
retardar) a flambagem local deste elemento. Por fim, na figura (2.12.c) os estribos transversais e a
26
armadura longitudinal foram eliminados, restando somente os links entre as mesas, e o concreto
completando a seção mista parcialmente revestida (ELNASHAI, 1991).
Abaixo são relacionadas as principais vantagens da segunda seção modificada (figura
2.12.c), dotada de inibidores de flambagem local das mesas (denominados links), em relação à
seção convencional (ELNASHAI, 1993):
1) Aumento na capacidade resistente a ações cíclicas, inclusive na ausência de esforço
axial;
2) Melhoria na estabilidade global da barra;
3) Superior ductilidade e capacidade de dissipação de energia;
4) Inibição e/ou retardo da flambagem local da mesa;
5)Economia relacionada ao menor consumo de aço e ausência de conectores de
cisalhamento, fora das regiões de introdução de cargas;
6)Promove o efetivo confinamento do concreto;
7)Previne falha local da seção de aço que tenderia a ocorrer no início da flambagem
local da mesa;
8)Os links promovem um efetivo mecanismo de transferência de cisalhamento na
superfície aço-concreto;
9)Prevenir a redução na seção bruta de concreto, devido ao efeito do confinamento,
impedindo a fissuração no sentido do cobrimento;
Porém, pelo menos dois pontos desfavoráveis em relação a este tipo pilar misto
merecem citação:
1) VINCENT (2000, apud CHICOINE, 2003) sugeriu que vigas apoiadas no
perpendiculares à alma deveriam ser conectadas ao pilar com chapas ligando as mesas do perfil.
Pode-se notar que essa ligação invariavelmente produziria esforços de flexão decorrentes da
excentricidade (viga somente em um lado ou diferença no valor das ações), em relação ao eixo de
menor inércia (figura 2.13);
27
Figura 2.13
- Seqüência de concretagem para pilar misto parcialmente revestido.
CHICOINE (2003).
2) O perfil de aço utilizado na composição da seção é do tipo soldado, cujo custo pode
apresentar-se superior ao dos perfis laminados, produzidos com uma relação largura/espessura de
mesa não susceptível ao fenômeno de flambagem local.
Figura 2.14
- Obras com pilares mistos parcialmente revestidos.
PROFIL ARBED (2005).
28
Figura 2.15
- Seção transversal de viga mista parcialmente revestida.
PROFIL ARBED (2005).
Ilustra-se a figura (2.14) com algumas obras utilizando pilares mistos parcialmente
revestidos em seu sistema estrutural, em conjunto com vigas mistas parcialmente revestidas
(figura 2.15), dotadas de aberturas na alma.
Figura 2.16
- Rembrant Tower, Amsterdan, NL.
PROFIL ARBED (2005).
Apresenta-se, na figura (2.16), um edifício de múltiplos andares de grande porte
(Rembrant Tower, Amsterdan, NL), estruturado com pilares mistos parcialmente revestidos.
29
Região do
concreto sem
confinamento
Região do concreto
parcialmente confinada
Região do concreto
altamente confinada
Figura 2.17
- Materiais em uma seção de pilar misto parcialmente revestido.
Com característica similar ao pilar misto revestido, a seção transversal de um pilar misto
parcialmente revestido (seção convencional) é composta por quatro materiais: concreto, perfil de
aço estrutural, armaduras longitudinais, transversais e conectores de cisalhamento (figura 2.17).
Pode-se considerar o mesmo modelo constitutivo apresentado na figura 2.9 ao concreto deste tipo
de seção mista.
2.5 - Revisão bibliográfica
Visando organizar os estudos relacionados ao tema “pilares mistos parcialmente
revestidos”, apresenta-se um resumo dos principais trabalhos nacionais e internacionais em
ordem cronológica.
IYENGAR (1979) apresentou uma série de regras e critérios de dimensionamento de
pilares mistos do tipo totalmente revestido, tubular circular e retangular preenchido, além de
tabelas comparando resultados obtidos em análises experimentais com resultados via formulação
numérica. O objetivo foi organizar os diversos artigos recebidos através do Subcommittee 20 –
30
Composite Columns, designado em 1973 como um comitê do Structural Stability Research
Council, que aplicou em pilares mistos os conceitos de dimensionamento tradicionalmente
utilizados em elementos de aço. Como estes conceitos envolvem diferenças fundamentais de
aplicação entre elementos de aço isolados e mistos, as conseqüências dos resultados distintos
exigiram a elaboração de uma prática recomendada para o dimensionamento de pilares mistos.
ELNASHAI (1991) realizou uma análise experimental em 06 pilares mistos
parcialmente revestidos, submetidos a carregamentos cíclicos e pseudo-dinâmicos. Dois tipos
foram ensaiados: o primeiro tipicamente utilizado na Europa consistia na utilização de duas
barras longitudinais em cada lado do perfil de aço e estribos soldados à alma, visando confinar o
concreto; o segundo com as mesmas características, porém com a adição de barras redondas
ligando as mesas do perfil, visando inibir ou retardar a flambagem local. O principal objetivo
desta série de testes foi analisar o comportamento destes pilares, variando o espaçamento dos
estribos e verificando as melhorias obtidas com as modificações propostas. A principal
característica observada nos resultados foi uma melhora significativa no comportamento dos
pilares dotados de inibidores de flambagem local, que além do objetivo proposto, promoveram
um aumento na interação entre o aço/concreto e aumentaram o efeito do confinamento do
concreto.
ELNASHAI (1993) analisou o comportamento de 07 pilares mistos parcialmente
revestidos submetidos a uma combinação de efeitos sísmicos e carregamentos axiais, em séries
de testes cíclicos e pseudo-dinâmicos. A substituição do sistema tradicional composto de barras
longitudinais e estribos pela utilização de uma barra redonda transversal (inibidor de flambagem
local) ligando as mesas do perfil demonstrou o excelente desempenho deste tipo de seção mista.
Desta maneira, ganhou-se em tempo e custo de fabricação, tornando esta nova configuração
atrativa. A redução na capacidade resistente foi extremamente pequena, mesmo com o pilar
submetido a elevados carregamentos axiais, e também na ausência destes carregamentos. Além
disso, o confinamento do concreto não foi drasticamente afetado, reafirmando a viabilidade da
utilização de pilares mistos submetidos à flexo-compressão para aplicações em estruturas de
edifícios de múltiplos andares submetidas à ação sísmica.
31
WIUM (1994) realizou uma investigação teórica e experimental relacionada à
transferência e aos fatores que influenciam o cisalhamento na interface aço-concreto de pilares
mistos totalmente revestidos, isentos de elementos mecânicos de transferência. Os fatores mais
significativos foram quantificados e incorporados na proposta de um método analítico
simplificado; o mais importante resultado obtido foi a de que os valores da resistência ao
cisalhamento são altamente dependentes das dimensões do perfil de aço, e a descoberta de que os
valores encontrados em normas para dimensionamento foram obtidos a partir de perfis metálicos
de grandes dimensões. Foram encontrados valores de tensões de 0,30 MPa para antes da perda de
aderência e 0,22 MPa após esta perda para uma série de perfis ensaiados, significantemente
menores que o valor limite de 0,60 MPa apresentado no Eurocode 4 (“Design” 1990). Afirmou
que uma maior precisão na determinação da carga que leva a perda de aderência química implica
na avaliação da necessidade de uso de conectores de cisalhamento, de forma a garantir uma
aderência mecânica.
SAW (2000) realizou uma avaliação no dimensionamento de pilares mistos preenchidos,
parcialmente e totalmente revestidos baseado nas aproximações apresentadas pelas normas
Eurocode 4: Part 1.1 (1992), BS 5400: Part 5 (1979) e AISC/LRFD (1993), comparando os
resultados obtidos com os provenientes de experimentos, que se mostraram conservadores em
relação ao dimensionamento proposto pelas normas. Apesar do AISC/LRFD não contemplar o
dimensionamento de pilares mistos parcialmente revestidos, seus critérios foram aplicados para
realizar o dimensionamento deste tipo de seção. Afirmou que em alguns casos os resultados
podem variar consideravelmente, devido às diferentes considerações utilizadas em cada norma, e
que o Eurocode 4: Part 1.1 é a norma mais recomendada e que permite uma maior compreensão
dos elementos e um campo de aplicação mais amplo. Como sugestão para trabalhos futuros,
coloca como uma área particular merecedora de estudos aprofundados a relacionada à ligação
física e mecânica na interface entre o aço e o concreto, principalmente nos casos onde o pilar é
solicitado lateralmente e onde o momento de flexão é significante.
QUEIROZ (2000) afirmou que as regiões de introdução de cargas, ligações com vigas,
placas de base e emendas de pilares constituem um ponto crítico no estudo do pilar misto. Neste
trabalho apresentou a essência da bibliografia, referente à repartição de cargas entre o aço e o
32
concreto, comentando duas abordagens para tratar o mecanismo de transferência: a primeira de
acordo com a rigidez e a segunda de acordo com a resistência última dos elementos da seção
mista. Apresentou um exemplo numérico para a segunda abordagem, salientando que se torna
importante a comprovação desta formulação analítica por meio de análise experimental,
posteriormente realizada em QUEIROZ (2001). Além disso, com base no dimensionamento deste
pilar misto, concluiu que o mesmo resiste 67% a mais que um pilar de aço isolado com o mesmo
perfil.
QUEIROZ (2001), dando seqüência ao trabalho iniciado em QUEIROZ (2000), afirmou
que os quinhões de carga absorvidos pelo aço e pelo concreto devem ser criteriosamente
distribuídos, de forma que os elementos componentes da seção mista sejam carregados dentro de
seus limites de resistência individuais, e de que não haja escorregamento relativo entre ambos.
Neste estudo realizou-se um ensaio experimental para testar a transferência de carga em uma
ligação viga / pilar misto, através de chapas soldadas à alma e mesas do pilar (ao contrário do
usual, que seria realizada com conectores). O pilar foi submetido à flexo-compressão em relação
ao eixo de menor inércia, visando apresentação dos resultados obtidos e avaliando a eficiência da
ligação, que foi comprovada, pois o pilar não entrou em colapso antes da carga prevista, nem a
ligação sofreu ruptura (houve escoamento da seção metálica). Foi desenvolvida uma análise
teórica relacionada à transferência de carga entre o aço e o concreto pelo método da rigidez e
método da resistência última, na região de introdução de cargas e ao longo do comprimento do
pilar. Com relação aos resultados dos ensaios, apresentou valores referentes ao encurtamento do
pilar misto e deslocamento relativo entre os materiais (aço e concreto). Apresentou uma
comparação em que a resistência do pilar metálico representou apenas 43% da resistência do pilar
misto, comprovando que o concreto resistiu a uma parcela considerável de carga (com valores de
deformações inferiores a 0,2%), reduzindo a esbeltez relativa da peça e aumentando a resistência
do conjunto.
QUEIROZ (2001) apresentou algumas características dos pilares mistos, com ênfase no
tipo parcialmente revestido, observando que a facilidade de execução destes torna-o uma das
soluções mais interessantes do ponto de vista construtivo no Brasil. Comentou-se os métodos de
dimensionamento de pilares mistos parcialmente revestidos de acordo com o processo
33
simplificado do Eurocode 4 1994, o método do AISC/LRFD 2ª edição e o método da NBR14323.
Neste estudo, além da comparação entre as três normas, realizou uma análise numérica de três
soluções estruturais: pilar misto parcialmente revestido, de aço e de concreto, concluindo que da
primeira para a segunda solução, tem-se um aumento de peso de 55%; no caso do pilar em
concreto armado, a resistência obtida para a mesma largura de seção fixada ficou em torno de 2/3
da resistência do pilar misto. Com isso concluiu que onde existe grande necessidade de área útil
em projeto a opção do pilar misto deve ser sempre considerada.
BIANCHI (2002) analisou numericamente, via método dos elementos finitos e
utilizando o programa ANSYS, o comportamento de pilares mistos totalmente revestidos com e
sem a utilização de conectores de cisalhamento. Após diversos testes concluiu que o elemento
tridimensional SOLID45 é o mais recomendado para simular o concreto, perfil de aço estrutural e
o conector de cisalhamento; para simulação da interface entre os dois materiais utilizou o
elemento de contato CONTA170 e TARGE173; para o modelo reológico, utilizou o modelo
elastoplástico de Drucker-Prager existente no programa utilizado. Com os resultados obtidos
foram traçadas de curvas de interação e os valores foram comparados com os dados fornecidos
pelo Eurocode 4 (1994), além de analisar a influência dos valores de tensão máxima de aderência
na carga última do pilar misto. Afirmou ser consenso no meio científico que a utilização de
conectores de cisalhamento não é necessária em situações usuais, somente nos casos de grandes
vibrações, porém esta afirmação não foi encontrada em nenhum trabalho técnico. Concluiu que a
curva de interação do Eurocode 4 (1994) é influenciada pelo modo de carregamento do pilar
misto. Para os valores de carga última encontrados, verificou que para excentricidades de
aplicação de carga inferiores a 7,50cm a influência da utilização de conectores não é
significativa, pois a resistência da ligação entre o aço e o concreto é suficiente para que o pilar
atinja sua carga máxima; para excentricidades superiores, a influência torna-se maior,
aumentando de acordo com esta excentricidade, devido ao fato de que a ruptura ocorre pelo
alcance da resistência a tração do concreto.
CHICOINE (2002) conduziu um estudo para investigar o comportamento e resistência
de um novo tipo de pilar misto parcialmente revestido, desenvolvido e patenteado pela Canam
Manac Group. Este elemento foi diferenciado do pilar misto tradicional por ser um perfil I de
34
chapas finas soldadas enrijecidas com barras redondas entre as mesas, denominadas links,
impedindo ou retardando a flambagem local destes elementos (mesas), preenchidos somente com
concreto sem a presença de armaduras longitudinais ou estribos. Foram ensaiados 05 pilares,
sendo que todos falharam devido ao esmagamento do concreto seguido de flambagem local da
mesa. Os valores das tensões transversais no perfil de aço obtidas foram pequenos, entretanto nos
links foram observadas altas tensões, como resultado da expansão lateral do concreto. As
equações inicialmente propostas para determinação da resistência da seção transversal deste tipo
de seção foram revisadas e modificações foram propostas para se levar em conta a variação da
resistência do concreto com as dimensões do pilar. Neste trabalho, com estas modificações nas
equações, a relação entre a carga de ruptura experimental e a carga de ruptura teórica obteve uma
média de 1,00. Baseados nos resultados foram apresentados recomendações construtivas e
sugestão para pesquisa futura relacionada com os efeitos de flexão e excentricidade de aplicação
de cargas.
CHICOINE (2003) realizou um estudo experimental para investigar o comportamento
de pilares mistos parcialmente revestidos, com a seção transversal modificada dando seqüência
ao trabalho realizado em 2002. Comentou que este tipo de seção é apto a suportar somente
carregamentos axiais, sendo que as ações laterais em edifícios de múltiplos andares devem ser
resistidas por outro tipo de sistema estrutural. Neste artigo apresentou um histórico das
deformações e resposta às deformações devidas aos carregamentos de longa duração em 07
pilares, sendo que 04 foram carregados por 150 dias, seguindo uma seqüência típica de
construção. Deformações axiais devidas aos carregamentos de longa duração foram observadas e
comparadas. Os testes mostraram que as altas tensões no perfil de aço devido às seqüências de
carregamento, combinadas com a retração e fluência do concreto não tiveram efeito significante
no modo de falha e capacidade última para este tipo de seção, sendo praticamente os mesmos
para pilares submetidos a cargas de curta duração. Os valores das tensões transversais na alma
dos pilares submetidos a carregamentos de longa duração foram baixos, e a tensão axial
observada nos links causado pela expansão lateral do concreto não tiveram relação com a
seqüência de carregamento. As conclusões sugerem que deformações axiais devidas aos
carregamentos de longa duração, levando-se em conta os efeitos de retração e fluência do
35
concreto, podem estar sendo consideradas de maneira conservadora pelas equações propostas
neste estudo.
PRESTES (2003) propôs a realização de um estudo teórico experimental de pilares
mistos parcialmente revestidos de concreto. Neste trabalho, foi realizada uma revisão
bibliográfica abordando o dimensionamento pelo processo simplificado do Eurocode 4 (1992), o
método do AISC/LRFD (1999) e o método da NBR 14323 (1999). Além desta abordagem,
realizou a comparação entre as três normas apresentando as principais diferenças entre elas e
realizando uma comparação das resistências à compressão axial e à flexo-compressão. Concluiu
que o processo apresentado pelo Eurocode 4 apresenta vantagens de ser facilmente compreendido
e possuir uma grande faixa de aplicação; o procedimento da NBR 14323 possui as mesmas
vantagens que o Eurocode, porém no caso particular de flexo-compressão em relação ao eixo de
menor inércia a não consideração do ponto E leva a resultados contra a segurança, podendo
exceder os momentos resistentes em até 30%; quanto ao AISC/LRFD se ganha com facilidade de
aplicação e perde-se o significado físico dimensionamento o pilar misto como um pilar de aço
utilizando-se do recurso de propriedades modificadas da seção mista. Coloca como um ponto
importante carente de maiores pesquisas a transferência das tensões de cisalhamento longitudinal
por aderência e atrito na interface aço-concreto.
FABBROCINO (2003) apresentou um resumo das atividades conduzidas pela
University of Sannio, relacionadas às pesquisas na capacidade resistente às ações sísmicas de
pilares mistos. Realizou uma revisão bibliográfica abordando uma série de análises
experimentais, principalmente em pilares mistos tubulares preenchidos. Na abordagem teórica,
mencionou principalmente os aspectos e características do pilar misto parcialmente revestido do
tipo tradicional, mencionando a seção modificada anteriormente proposta. Realizou experimentos
em pilares mistos tubulares circulares preenchidos e parcialmente revestidos nos laboratórios da
University Federico II Naples, apresentando dois tipos de ligação com as fundações: um
tradicional com chumbadores de ancoragem e outro inovativo similar ao utilizado em pilares pré-
moldados com fundações do tipo cálice. Com relação ao pilar misto parcialmente revestido,
realizou um teste pseudo-dinâmico em um edifício em escala real com dois níveis de laje do tipo
steel deck, nas dimensões 7,40 x 12,80m com 7m de altura nos laboratórios da ELSA de JRC em
36
Ispra, com sistema estrutural composto por pórticos no sentido longitudinal e contraventamentos
na transversal. Além destes experimentos, foi realizado também um teste monocíclico com
carregamento axial constante e incrementos de ações horizontais aplicadas no topo de dois pilares
mistos parcialmente revestidos engastados na fundação até o momento da ruptura na base dos
elementos.
BEGUM (2005) apresentou uma simulação numérica referente ao comportamento de
pilares mistos parcialmente revestidos com seção transversal modificada, submetidos à
compressão uniaxial. Foi utilizado o módulo de análise dinâmica do programa computacional
comercial Abaqus utilizando elementos finitos com características de plasticidade e dano,
capazes de simular a resistência à compressão e tração, bem como a expansão volumétrica do
concreto, mesmo submetido a baixas pressões de confinamento. O atrito entre o aço e concreto na
interface foi simulado. Concluiu que a modelagem numérica de pilares mistos parcialmente
revestidos submetidos à compressão uniaxial e a interação entre o aço e o concreto na interface,
bem como seu descolamento no momento da ruptura foram realizados com sucesso. Para isso
utilizou um par de algoritmos de contato considerando um baixo deslizamento relativo entre o
aço e o concreto na região das mesas do perfil. Os resultados obtidos na simulação numérica em
comparação às análises experimentais provenientes de outros estudos mostraram-se satisfatórios,
sendo que a relação entre a carga de ruptura experimental e a carga de ruptura numérica obteve
uma média de 1,01. Quanto às deformações obtidas nas análises experimentais em relação às
obtidas pelas análises numéricas, a média encontrada foi de 0,80. Concluiu que o modelo
numérico foi capaz para determinar o modo de falha, capacidade última de carga, deformação
axial e carga de pico com uma precisão significante.
37
3. DIMENSIONAMENTO SEGUNDO AS NORMAS
3.1 - Introdução
Nos trabalhos científicos geralmente são utilizadas e citadas as seguintes normas
técnicas que abordam o dimensionamento de estruturas mistas aço-concreto: as americanas
ANSI/AISC 360-05 (2005) e ACI 318/02; a canadense CAN/CSA-S16.1-MB89 (1989), as
européias ECCS (1979), EN 1994-1-1:2004 (Eurocode 4) e a BS 5400: Part 5 (1979). Segundo
Bianchi (2002) existem também as normas japonesa, chinesa e australiana que tratam o assunto.
É interessante citar a norma da cidade de Hong Kong, CODE OF PRATICE FOR THE
STRUCTURAL USE OF THE STEEL (2005), elaborada a partir de diversas normas
internacionais. Neste texto serão abordados os capítulos referentes ao dimensionamento de
pilares mistos parcialmente revestidos em temperatura ambiente das seguintes normas:
1)
Brasileira ABNT/NBR:14323/99 - Dimensionamento de Estruturas de Aço de
Edifícios em Situação de Incêndio – Procedimento;
2)
Européia EN 1994-1-1:2004 - Design of Composite Steel and Concrete Structures –
Part 1.1: General Rules and Rules for Buildings;
3)
Apesar da norma americana ANSI/AISC 360-05 - Specification for Structural Steel
Buildings não tratar o dimensionamento de pilares mistos parcialmente revestidos,
abordando somente os pilares mistos totalmente revestidos e preenchidos, com seções
circulares, quadradas e retangulares, os critérios referentes ao pilar misto totalmente
revestido desta norma serão apresentados.
38
3.2 - ABNT/NBR:14323/99 – Dimensionamento de Estruturas de Aço de Edifícios em
Situação de Incêndio – Procedimento
A norma brasileira ABNT/NBR:14323/99, em seu Anexo “B” (normativo), regulamenta
o dimensionamento pelo método dos Estados Limites de pilares mistos em situação ambiente e de
incêndio. Segundo QUEIROZ (2001), esta norma foi baseada no Eurocode 4 (1992). Atualmente
encontra-se em processo de revisão, sendo que este anexo abordará somente o caso de pilares
mistos em situação de incêndio. O dimensionamento de pilares mistos em situação ambiente,
segundo o texto do projeto de revisão da ABNT/NBR:8880/86 (07/2007), será abordado em seu
Anexo “P” (normativo). Os tipos de pilares mistos abordados são: perfil I ou H totalmente
revestido (figura 3.1.a), parcialmente revestido (figura 3.1.b), tubular retangular preenchido
(figura 3.1.c) e tubular circular preenchido (figura 3.1.d).
Figura 3.1
– Tipos de seções transversais de pilares mistos
(ABNT/NBR:14323/99).
39
Segundo QUEIROZ (2001), são previstas solicitações por flexões oblíquas compostas
(compressão + flexão biaxial), em seções constituídas por perfis de aço laminados ou soldados,
nos casos dos pilares mistos parcialmente e totalmente revestidos; para as seções dos pilares
mistos preenchidos, podem ser utilizados perfis de aço extrudados ou soldados (calandrado no
caso de seção circular, composto de chapas ou perfilado a frio no caso de seção retangular).
Neste texto serão apresentados somente os critérios para dimensionamento dos pilares
mistos parcialmente revestidos em temperatura ambiente, utilizando o método simplificado
proposto. Os pilares devem pertencer a estruturas deslocáveis ou indeslocáveis (figura 3.2), nas
quais os efeitos globais de 2ª ordem (força normal aplicada na estrutura deformada) tenham sido
levados em consideração na análise estrutural para determinação dos esforços solicitantes de
cálculo. Devem possuir dupla simetria e seção transversal constante ao longo do comprimento da
barra.
Figura 3.2
– Exemplos de estruturas - deslocável e indeslocável.
As hipóteses básicas utilizadas para validação do método simplificado são:
1)
Há interação completa entre o concreto e o aço no momento do colapso. Admite-se
que não haja escorregamento relativo na interface aço-concreto;
40
2)
As imperfeições iniciais são consistentes com aquelas adotadas para a determinação
da resistência de barras de aço axialmente comprimidas. O eixo de um pilar misto
descarregado não pode apresentar desvio de linearidade superior a L/1000 entre
seções contidas lateralmente (FAKURY, 2004);
3)
Não ocorre flambagem local dos elementos de aço na seção transversal. Para o pilar
misto parcialmente revestido, a relação
yff
fEtb /47,1/ ≤
deve ser satisfeita,
onde:
E
é o módulo de elasticidade longitudinal do aço estrutural, a 20ºC;
y
f
é o limite de escoamento nominal do aço estrutural;
f
b
é a largura total da mesa da seção I;
f
t
é a espessura da mesa da seção I.
A área da seção transversal da armadura longitudinal deve estar na faixa de 0,3% a 4%
da área da seção transversal do concreto, para determinação da resistência do pilar em
temperatura ambiente. No dimensionamento em situação de incêndio podem ser utilizadas taxas
de armadura maiores, porém este excesso não poderá ser computado na determinação da
resistência. A armadura longitudinal pode ou não ser computada na determinação da resistência
do pilar; caso não seja computada, a taxa de armadura mínima deve ser respeitada. Segundo
QUEIROZ (2001) devem ser atendidas as recomendações das normas de concreto de forma a
evitar a flambagem das barras longitudinais da armadura.
O fator de contribuição do aço
δ
(relação entre a força normal de cálculo que causa a
plastificação do pilar de aço e a que causa a plastificação do pilar misto) deve ser superior a 0,2 e
inferior a 0,9. Se
δ
for inferior a 0,2, o pilar deve ser dimensionado como um pilar de concreto
armado, de acordo com a ABNT/NBR:6118/2003. Se
δ
for superior a 0,9 o pilar deve ser
dimensionado como um pilar de aço isolado, segundo a ABNT/NBR:8800/86.
41
Rdpl
yaa
N
fA
,
φ
δ
=
(3.1)
Onde:
a
φ
é o coeficiente de resistência do aço do perfil, igual a 0,9;
a
A
é a área da seção transversal do perfil de aço;
Rdpl
N
,
é a resistência em regime plástico da seção transversal.
A resistência em regime plástico da seção transversal de pilares mistos parcialmente
revestidos é determinada pela soma das resistências de seus componentes (perfil de aço
estrutural, seção em concreto e armaduras longitudinais), conforme segue:
ssyscckcayaRdpl
AfAfAfN
φαφφ
++=
,
(3.2)
Onde:
α
é igual a 0,85 para seções revestidas com concreto;
c
φ
é o coeficiente de resistência do concreto, igual a 0,7;
ck
f
é a resistência característica à compressão do concreto;
c
A
é a área da seção transversal do concreto;
s
φ
é o coeficiente de resistência do aço da armadura, igual a 0,85;
sy
f
é o limite de escoamento do aço da armadura;
s
A
é a área da seção transversal da armadura longitudinal.
A esbeltez relativa do pilar misto
λ
, para o plano de flexão considerado, não pode ser
maior que 2,0.
42
e
Rpl
N
N
,
=
λ
(3.3)
Onde:
Rpl
N
,
é o valor de
Rdpl
N
,
quando os coeficientes de resistência
a
φ
,
s
φ
e
c
φ
são tomados
iguais a 1,0;
e
N
é a carga crítica de flambagem elástica por flexão (carga crítica de flambagem de
Euler), dada por
22
/)(
lEIN
ee
π
=
;
l é o comprimento de flambagem do pilar, determinado de acordo com a
ABNT/NBR:8800/86, com base em seus Anexos H e I;
e
EI
)( é a rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista, determinada como a seguir:
ssccaae
IEIEIEEI
++=
8,0)( (3.4)
Onde:
a
I
é o momento de inércia da área do aço estrutural;
a
E
é o módulo de elasticidade do aço estrutural;
s
I
é o momento de inércia da área do aço da armadura do concreto;
s
E
é o módulo de elasticidade do aço da armadura, igual a 205000Mpa. A
ABNT/NBR:6118/2003, em seu item 8.3.5, informa que na falta de ensaios ou valores
fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a
210 GPa ;
c
I
é o momento de inércia da área do concreto;
c
E
é o módulo de elasticidade do concreto de densidade normal, dado por:
ckcc
fE
5,1
42
γ
=
(3.5)
43
Onde:
c
γ
é o peso específico do concreto, em quilonewton por metro cúbico (valor mínimo
previsto de 15kN/m³);
c
E
e
ck
f
, em MPa;
A ABNT/NBR:6118/2003 no item 8.2.8 apresenta uma formulação distinta para
determinação do módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto:
ckc
fE
560085,0
×=
(3.6)
Onde não leva em conta explicitamente o valor do peso específico do concreto, apesar
de informar no item 8.2.2, que para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o
valor de 2400 kg/m³ (~24kN/cm³).
Aplicando o valor de
³/24
mkN
c
=
γ
na equação (3.5), obtém-se
ckc
fE
4938
=
,
próximo ao valor da equação (3.6)
ckc
fE
4760
=
.
Os efeitos de retração e deformação lenta (ou fluência) do concreto devem ser levados
em consideração na determinação da rigidez efetiva à flexão da seção transversal quando a
esbeltez relativa do pilar misto
λ
, em relação ao eixo de flexão considerado, exceder os limites
da Tabela 3.1, ou quando a relação de/ for menor ou igual a 2, onde:
d é a dimensão (altura ou largura) da seção transversal no plano de flexão considerado;
e
é a excentricidade do carregamento, dado por:
Sd
Sdmáx
N
M
e
.,
=
(3.7)
44
Onde:
Sdmáx
M
.,
é o momento máximo solicitante de cálculo determinado por meio de análise de
1ª. ordem;
Sd
N
é a força axial solicitante de cálculo na barra considerada constante ao longo da
barra, nesta norma.
Tabela 3.1
– Valores limites de
λ
abaixo dos quais são desprezados os efeitos de retração e
deformação lenta do concreto
Seções revestidas de concreto
Estruturas
indeslocáveis
Estruturas
deslocáveis
0,8 0,5
Caso os efeitos devidos à retração e deformação lenta do concreto necessitem ser
levados em consideração no dimensionamento, estes podem ser simulados por uma redução no
módulo de elasticidade longitudinal do concreto, substituindo o valor de
cr
E
conforme a equação
(3.8) no lugar de
c
E
na equação (3.4).
−=
Sd
SdG
ccr
N
N
EE
,
5,01
(3.8)
Onde:
SdG
N
,
é a parcela desta força normal de cálculo devida à ação permanente e a ação
decorrente de uso de atuação quase permanente.
A resistência de cálculo de pilares axialmente comprimidos sujeitos a flambagem por
flexão (3.9) é determinada multiplicando-se a resistência em regime plástico da seção transversal
45
pelo fator de correção
ρ
em função da esbeltez relativa
λ
, obtido a partir da curva “b” de
dimensionamento à compressão da ABNT/NBR:8800/86 (flambagem em torno do eixo de maior
inércia do perfil de aço) ou da curva “c” (flambagem em torno do eixo de menor inércia do perfil
de aço).
RdplRd
NN
,
ρ
=
(3.9)
A verificação da resistência de cálculo de pilares mistos submetidos à flexo-compressão
em torno de um ou ambos os eixos de simetria é feita através da equação de interação:
d
Rdply
ey
nSd
Sdymy
Rdplx
ex
nSd
Sdxmx
nRd
nSd
K
M
N
NN
MC
M
N
NN
MC
NN
NN
µµ
≤
−
−
+
−
−
+
−
−
,,
,
,,
,
9,01
9,01
(3.10)
A ABNT/NBR:14323/99 apresenta alguns erros de digitação, onde não apresenta o
termo “
d
µ
≤ ” da equação (3.10).
Onde:
0,1
,
,
≤
−
−
=
cRdpl
RdRdpl
K
NN
NN
µ
(3.11)
0,1
,
,
≤
−
−
=
cRdpl
SdRdpl
d
NN
NN
µ
(3.12)
(
)
SdRdn
N
r
NN ≤
+
=
4
1
(3.13)
2
1
M
M
r =
(3.14)
46
O termo
21
/ MM
é a relação entre o menor e o maior momento de extremidade do pilar,
sendo positiva quando estes momentos provocarem curvatura reversa e negativa no caso de
curvatura simples. Deve-se tomar
0,1/
21
=
MM
quando o momento em alguma seção
intermediária for superior em valor absoluto a
1
M
e
2
M
, e também no caso de balanços. Segundo
GILSON (2001), este valor deve ser igual a -1,0.
cckcc
AfN
αφ
=
(3.15)
Sdx
M
,
é o momento fletor de cálculo em torno do eixo x da seção considerada;
Sdy
M
,
é o momento fletor de cálculo em torno do eixo y da seção considerada;
Rd
N
é a resistência do pilar à compressão axial, fornecida pela equação (3.9);
Rdplx
M
,,
é a resistência de cálculo ao momento fletor em torno do eixo x da seção mista,
determinada pela análise plástica das tensões, fornecida pela equação (3.16) para seções
duplamente simétricas;
Rdply
M
,,
é a resistência de cálculo ao momento fletor em torno do eixo y da seção mista,
determinada pela análise plástica das tensões, fornecida pela equação (3.16) para seções
duplamente simétricas;
)()(5,0)(
,
psnpssdpcnpccdpanpaydRdpl
ZZfZZfZZfM −+−+−=
(3.16)
yayd
ff
φ
=
(3.17)
ckccd
ff
αφ
=
(3.18)
syssd
ff
φ
=
(3.19)
47
Onde:
pa
Z
é o módulo de resistência plástico da seção de aço estrutural. Geralmente em
tabelas de características geométricas é apresentado como
W
;
ps
Z
é o módulo de resistência plástico da seção da armadura do concreto. Para seções I
revestidas com concreto tem-se
∑
=
=
n
i
isips
eAZ
1
, onde
i
e
significa as distâncias dos eixos
das barras da armadura de área
si
A
aos eixos de simetria da seção;
pc
Z
é o módulo de resistência plástico da seção de concreto, considerado não fissurado.
Para o eixo de maior inércia:
pspa
cc
pc
ZZ
hb
Z −−=
4
2
(3.20)
Para o eixo de menor inércia:
pspa
cc
pc
ZZ
bh
Z −−=
4
2
(3.21)
ex
N
é a carga crítica de flambagem elástica por flexão (carga crítica de flambagem de
Euler), dada por
22
,
/)( lEIN
exex
π
=
;
ey
N
é a carga crítica de flambagem elástica por flexão (carga crítica de flambagem de
Euler), dada por
22
,
/)( lEIN
eyey
π
=
;
mx
C
e
my
C
são coeficientes correspondentes à flexão em torno dos eixos x e y,
respectivamente, determinados de acordo com o item 5.6 da ABNT/NBR:8800/86;
A ABNT/NBR:14323/99 também apresenta, em seu item B.2.7.5, equações para
determinação da posição da linha neutra plástica.
48
Quanto às forças cortantes, estas podem ser assumidas como atuando apenas no perfil de
aço isolado, que neste caso deve ser dimensionado conforme o item 5.6.1.2 da ABNT/NBR:
8800/86.
Além do dimensionamento, a distribuição das tensões de cisalhamento na interface aço-
concreto deve ser analisada, nos pontos de introdução de carga e ao longo do comprimento do
pilar. A resistência ao cisalhamento é assegurada pelas tensões de aderência na interface aço-
concreto e pela ancoragem mecânica promovida pelos conectores de cisalhamento
(dimensionados em conformidade com a ABNT/NBR:8800/86) de modo a não permitir um
escorregamento significativo entre as partes.
Os esforços transmitidos ao pilar devem ser distribuídos entre o aço e o concreto, de
forma a garantir um caminho claro de transmissão, considerando a resistência ao cisalhamento na
interface entre os materiais. Nos pontos de aplicação de carga, os componentes de cada seção
individual devem ser solicitados de acordo com sua capacidade resistente. Além disso, o
comprimento de aplicação de carga deve ser duas vezes a menor das dimensões do pilar (figura
3.3).
Figura 3.3
– Transferência de esforços na região de introdução de cargas.
CAMPOS (2006).
49
Salvo determinação mais precisa para determinação da resistência de cálculo devida à
aderência entre o aço e o concreto, os valores obtidos na análise devem ser comparados com:
1)
mesas de seções parcialmente revestidas: 0,2 Mpa;
2)
almas de seções parcialmente revestidas: 0,0 Mpa;
Se a tensão atuante obtida for menor que os valores indicados nos itens a e b, admite-se
que ocorre interação completa entre os dois materiais, visto que não há escorregamento relativo
entre ambos; sendo assim, não há a necessidade de uso de conectores. Caso os valores das
tensões de cisalhamento obtidos sejam maiores que os limites propostos, conectores de
cisalhamento devem ser utilizados para o excesso.
A favor da segurança, o esforço na interface aço-concreto pode ser determinado como
sendo o menor valor entre a resistência plástica do perfil de aço (
ayRpl
AfN =
,
) e a do concreto
armado (
cckRpl
AfN
,
α
=
), sem os respectivos coeficientes de resistência.
3.3 - ANSI/AISC 360-05 - Specification for Structural Steel Buildings
O dimensionamento de pilares mistos em temperatura ambiente, segundo o critério dos
estados limites e tensões admissíveis é tratado no Capítulo I – Dimensionamento de Elementos
Compostos da norma americana ANSI:AISC 360-05 – Specification for Structural Steel
Buildings. Neste texto serão comentados somente os critérios dos estados limites. Nas equações
deste capítulo os coeficientes foram uniformizados de acordo com a ABNT/NBR:14323/99.
O dimensionamento, detalhamento e as propriedades dos materiais relacionados ao
concreto e aos elementos estruturais de uma construção mista deverão ser complementados com
especificações estipuladas pela norma de edificações aplicável. Na ausência desta norma, as
recomendações do ACI 318 deverão ser aplicadas.
50
Os pilares mistos podem ser compostos por perfis de aço laminados, soldados ou
tubulares (retangulares e circulares), e concreto estrutural atuando em conjunto. Os tipos de
seções abordadas são: perfil I ou H totalmente revestido (figura 3.4.a), tubular retangular
preenchido (figura 3.4.b) e tubular circular preenchido (figura 3.4.c). Neste texto serão
comentados os critérios referentes ao pilar misto totalmente revestido.
Figura 3.4 –
Seções transversais de pilares mistos (ANSI/AISC 360-05).
Dois métodos aproximados são aplicáveis na determinação da resistência nominal de
uma seção transversal mista: o método da distribuição plástica de tensões e o método de
compatibilização das deformações. A resistência à tração do concreto deve ser desprezada na
determinação desta resistência.
No
método da distribuição plástica de tensões
, a resistência nominal deve ser
determinada assumindo que os componentes do aço reagem à compressão ou tração a uma tensão
51
de escoamento
y
f
, e os elementos de concreto submetidos à compressão a uma tensão de
compressão de
c
f×
85.0 .
No
método da compatibilização de deformações
, deve ser assumida uma distribuição
linear de deformações ao longo da seção, com deformação à compressão do concreto menor ou
igual a 0,03mm/mm. A relação tensão-deformação para o aço e o concreto deve ser obtida a
partir de ensaios ou resultados publicados para materiais similares. O
método da
compatibilização das deformações
deve ser utilizado para determinar a resistência nominal para
seções irregulares e nos casos onde o aço não apresente um comportamento elasto-plástico.
A resistência à compressão do concreto em um sistema composto deve estar sujeito às
seguintes limitações:
MPafMPa
c
7021
≤≤
para concreto de peso normal e
MPafMPa
c
4221
≤≤
para concreto leve. Concreto de alta resistência pode ser utilizado no
cálculo da rigidez, mas não na determinação da resistência (a menos que justificado por ensaio ou
análise). O material das barras das armaduras do concreto e do perfil de aço utilizadas no cálculo
da resistência deve possuir limite de escoamento inferior a 525 MPa. Aços de elevada resistência
podem ser utilizados desde que tenham seu uso justificado por ensaio ou análise.
Devem ser utilizados conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça (
stud bolts
),
com uma distância longitudinal maior ou igual a quatro vezes o seu diâmetro, além de conectores
de perfis de aço laminados.
Para qualificar como um pilar misto totalmente revestido, as seguintes limitações devem
ser atendidas:
1)
A área da seção transversal do perfil de aço deve ser maior ou igual a 1% da área
total da seção mista;
2)
O concreto de revestimento do perfil de aço do núcleo deve ser reforçado com
armaduras contínuas longitudinais e estribos transversais ou espirais;
52
3)
A área mínima da armadura de reforço transversal (estribos) deve ser maior ou igual
a 60cm² / m, considerando o espaçamento dos estribos;
4)
A relação mínima para as armaduras longitudinais de reforço
sr
ρ
deve ser de 0,004,
com
gssr
AA
/
=
ρ
, onde:
s
A
é a área das armaduras contínuas longitudinais (mm²);
g
A
é a área total da seção mista.
A resistência de cálculo à compressão,
nc
P
φ
, para pilares mistos totalmente revestidos
deve ser determinada pelo estado limite de flambagem à flexão baseada na esbeltez dos pilares,
onde 75,0
=
c
φ
.
Quando
oe
PP
44,0
≥
:
=
e
o
P
P
on
PP
658,0 (3.22)
Quando
oe
PP
44,0
<
:
en
PP
877,0
=
(3.23)
Onde:
ccsysyao
fAfAfAP
85,0
++=
(3.24)
(
)
(
)
2
2
/
KLEIP
effe
π
=
(3.25)
53
Figura 3.5 –
Curva de resistência para pilares de aço.
CAMPOS (2006).
E onde:
a
A
é a área da seção de aço (mm²);
c
A
é a área da seção do concreto (mm²);
s
A
é a área das armaduras contínuas de reforço (mm²);
c
E
é o módulo de elasticidade longitudinal do concreto, dado
por ´043,0
5,1
c
cc
fwE =
(MPa);
c
w
é o peso específico do concreto por unidade de volume (
3
/25001500
mkgw
c
≤≤
)
a
E
é o módulo de elasticidade longitudinal do aço (210GPa);
c
f
é a resistência à compressão do concreto (MPa);
y
f
é o limite de escoamento do aço do perfil (MPa);
sy
f
é o limite de escoamento do aço das armaduras de reforço (MPa);
c
I
é o momento de inércia da seção do concreto (
4
mm
);
a
I
é o momento de inércia do perfil de aço (
4
mm
);
54
s
I
é o momento de inércia das barras das armaduras (
4
mm
);
K
é o índice de esbeltez determinado de acordo com o Capítulo C da ANSI/AISC
360-05;
L
é o comprimento destravado do elemento (mm);
eff
EI
é a rigidez efetiva da seção mista (N.mm²), dada por:
ccssaaeff
IECIEIEEI
1
5,0
++=
(3.26)
Onde:
3,021,0
1
≤
+
+=
ac
a
AA
A
C
(3.27)
A resistência de cálculo à tração,
nt
P
φ
, para pilares mistos totalmente revestidos deve ser
determinada pelo estado limite de escoamento, onde 90,0
=
t
φ
.
sysyan
fAfAP
+=
(3.28)
A resistência ao cisalhamento deve ser calculada a partir da resistência do perfil de aço
isolado, conforme especificado no capítulo G, acrescido da resistência promovida pelos estribos,
se presentes, determinada por
)/( sdfA
csyst
, onde:
st
A
é a área da seção de aço dos estribos;
c
d
é a largura efetiva da seção de concreto;
s
é o espaçamento dos estribos;
Outra possibilidade é a determinação da resistência ao cisalhamento somente pela seção
do concreto reforçado, determinada de acordo com o capítulo 11 do ACI 318.
55
Cargas aplicadas no pilar misto totalmente revestido devem ser transferidas entre o aço e
o concreto com as seguintes exigências:
1)
Quando a força externa é aplicada diretamente ao perfil de aço, conectores de
cisalhamento devem ser previstos para transferir as forças de cisalhamento, ´V ,
como segue:
−=
0
1´
P
fA
VV
ya
(3.29)
Onde:
V é a força de cisalhamento introduzida no pilar, kips (N);
o
P
é a resistência nominal à compressão axial sem a consideração do efeito da
esbeltez, kips (N), conforme a equação 3.24;
2)
Quando a força externa é aplicada diretamente ao revestimento de concreto,
conectores de cisalhamento devem ser previstos para transferir as forças de
cisalhamento, ´V , como segue:
=
0
´
P
fA
VV
ya
(3.30)
3)
Quando a carga é aplicada ao concreto do pilar misto totalmente revestido por
contato direto a resistência de cálculo à compressão do concreto,
pB
P
φ
, deve ser
igual a:
Bcp
AfP 7.1
=
(3.31)
56
Onde:
B
φ
é o coeficiente de segurança, igual a 0,65;
B
A é a área do concreto carregada, in.² (mm²);
Devem ser atendidas as exigências de detalhamento, conforme listadas abaixo:
1) Devem ser utilizadas pelo menos quatro barras de armadura longitudinal nos pilares
mistos totalmente revestidos; os estribos transversais devem ser instalados a uma distância
mínima de 16 vezes o diâmetro da armadura longitudinal, 48 vezes o diâmetro dos estribos ou
metade da menor dimensão da seção mista;
2) O revestimento de concreto deve promover um cobrimento mínimo de 1,5 in. (38mm)
para o aço;
3) Os conectores de cisalhamento devem ser instalados ao longo do comprimento do
pilar a uma distância mínima de 2,5 vezes a largura do pilar acima e abaixo da região de
introdução de carga;
4) O espaçamento máximo entre conectores de cisalhamento deve ser de 16 in.
(405mm);
5) Os conectores de cisalhamento para transferência de carga axial devem ser instalados
em pelo menos duas faces do perfil de aço, em uma configuração simétrica em torno dos eixos de
simetria;
A resistência nominal dos conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça, (
stud
bolts)
, envolvidos pelo concreto é dada por:
(
)
uscccscn
fAEfAQ ≤=
5.0 (3.32)
Onde:
sc
A
é a área da seção transversal do conector de cisalhamento, in.² (mm²);
u
f
é o limite de ruptura do aço do conector de cisalhamento, ksi (MPa).
57
3.4 - EN 1994-1-1:2004 - Design of Composite Steel and Concrete Structures – Part 1.1:
General Rules and Rules for Buildings
O dimensionamento de pilares mistos em temperatura ambiente, segundo o critério dos
estados limites é tratado no capítulo 6.7 – Pilares Mistos e Elementos Mistos Comprimidos da
norma européia EN 1994-1-1:2004 - Design of Composite Steel and Concrete Structures – Part
1.1: General Rules and Rules for Buildings.
Os tipos de seções abordadas são: perfil I ou H totalmente revestido (fig. 3.6.a), perfil I
ou H parcialmente revestido (fig. 3.6.b), perfil I ou H parcialmente revestido com seção
cruciforme (figura 3.6.c), tubular retangular preenchido (fig. 3.6.d) e tubular circular preenchido
(fig. 3.6.e e fig. 3.6.f). Neste texto serão comentados os critérios referentes ao pilar misto
parcialmente revestido (fig. 3.6.b). Nas equações deste capítulo os coeficientes foram
uniformizados de acordo com a ABNT/NBR:14323/99.
Figura 3.6
– Seções transversais de pilares mistos (EN 1994-1-1:2004).
58
O dimensionamento é aplicável a pilares isolados, pilares e elementos comprimidos em
estruturas de barras onde os demais elementos estruturais sejam compostos ou em perfis de aço
isolados. Devem ser utilizados aços nos graus S235 a S460, com limites de escoamento de
235MPa e 460MPa, e concreto com peso normal nas classes de resistência C20/25 a C50/60
(resistência à compressão de 20/25MPa e 50/60MPa respectivamente).
O fator de contribuição do aço
δ
deve obedecer à condição
9,02,0
≤
≤
δ
, sendo
definido como:
Rdpl
yda
N
fA
,
=
δ
(3.33)
Onde:
a
A
é a área da seção transversal da seção de aço estrutural;
yd
f
é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço estrutural;
Rdpl
N
,
é o valor de cálculo da resistência plástica da seção mista submetida a uma força
normal de compressão. No caso dos pilares mistos parcialmente revestidos é dada por:
sdscdcydaRdpl
fAfAfAN ++= 85,0
,
(3.34)
Onde:
c
A
é a área da seção transversal do concreto;
cd
f
é o valor de cálculo da resistência à compressão do concreto, dado por
pcckcd
ff
γ
/
=
com 5,1
=
pc
γ
para situações passageiras e transientes e 2,1
=
pc
γ
situações acidentais de
dimensionamento;
s
A
é a área da seção transversal da armadura longitudinal de reforço, não podendo
exceder 6% da área de concreto;
59
sd
f
é o valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura de reforço;
São apresentados dois métodos de dimensionamento: o
método geral
que inclui
elementos não simétricos com seção transversal não uniforme ao longo de seu comprimento, e o
método simplificado,
para elementos que possuem dupla simetria e seção transversal constante ao
longo de seu comprimento.
A influência da flambagem local da seção de aço na resistência deve ser considerada no
dimensionamento.
No
método geral
podem ser dimensionados pilares com qualquer tipo de seção
transversal, desde que na verificação da estabilidade estrutural sejam levados em consideração: os
efeitos de segunda ordem, incluindo tensão residual, imperfeições geométricas, instabilidade
local, esmagamento, retração e fluência do concreto, e escoamento do perfil de aço estrutural e da
armadura de reforço. Os efeitos de retração e fluência devem ser levados em consideração caso
venham a reduzir a estabilidade estrutural significativamente. Por simplificação, estes efeitos
podem ser ignorados se os incrementos nos momentos fletores de 1ª ordem devidos às
deformações por fluência e as forças longitudinais resultantes das cargas permanentes não
excederem 10% dos valores iniciais. Os efeitos de segunda ordem devem ser considerados em
qualquer direção à qual o modo de falha possa ocorrer, se estes afetarem significativamente a
estabilidade estrutural.
O dimensionamento deve assegurar que não ocorra instabilidade para a combinação de
ações mais desfavorável, pelo método dos estados limites últimos, e que a resistência das seções
transversais individuais submetidas à flexão, compressão e cisalhamento não seja excedida.
As forças internas devem ser determinadas por uma análise elasto-plástica; as seções
planas devem permanecer planas, e deve ser considerada uma ação mista total na ruptura entre os
componentes de aço e o concreto do elemento.
60
A resistência à tração do concreto deve ser desprezada, mas a influência da colaboração
do concreto entre fissuras na rigidez à flexão pode levada em consideração.
As seguintes relações tensão-deformação devem ser utilizadas na análise não-linear:
1) Para o concreto comprimido conforme indicado em EN 1992-1-1, item 3.1.5;
2) Para as barras da armadura de reforço conforme indicado em EN 1992-1-1, item
3.2.7;
3) Para o perfil de aço estrutural conforme indicado em EN 1993-1-1, item 5.4.3(4).
No
método simplificado
podem ser dimensionados pilares com dupla simetria e seção
transversal uniforme ao longo do comprimento do elemento, composto por perfil de aço
laminado, formado a frio ou soldado.
No caso do pilar misto parcialmente revestido, o efeito da flambagem local do perfil de
aço pode ser desprezado caso a seção transversal não exceda o valor indicado na tabela a seguir.
Tabela 3.2
– Valor máximo para a relação
)/(
f
tb
com
y
f
em N/mm²
Seção Transversal
Max.
)/(
f
tb
Pilar Misto Parcialmente
Revestido
y
f
f
tb
235
44)/max(
=
61
Por simplificação, ao invés dos efeitos das tensões residuais e imperfeições geométricas,
imperfeições iniciais do elemento podem ser utilizadas de acordo com a tabela a seguir.
Tabela 3.3
– Curvas de resistência e imperfeições do elemento
Seção Transversal
Eixos de
Flambagem
Curva de
Flambagem
Imperfeição do
Elemento
Pilar Misto Parcialmente
Revestido
y-y
b
L/200
z-z c
L/150
O método simplificado não se aplica ao caso de dois ou mais perfis de aço conectados. A
esbeltez relativa
λ
, para o eixo de flexão considerado, deve seguir a condição
0,2≤
λ
.
λ
é dada
por:
cr
Rkpl
N
N
,
=
λ
(3.35)
Onde:
Rkpl
N
,
é a resistência nominal à compressão em regime plástico dada pela equação
(3.34);
62
cr
N
é a carga crítica de flambagem elástica por flexão, calculado com a rigidez efetiva à
flexão
eff
EI )(
, determinado como:
ccmcssaaeff
IEKIEIEEI ++=)(
(3.36)
Onde:
c
K
é um fator de correção que pode ser considerado como 0,6;
a
I
,
c
I
e
s
I
são, respectivamente, os momentos de inércia do perfil de aço estrutural, do
concreto não-fissurado e das barras da armadura no eixo de flexão considerado.
a
E
é o módulo de elasticidade longitudinal do aço do perfil estrutural;
s
E
é o módulo de elasticidade longitudinal do aço das armaduras de reforço;
cm
E
é o módulo de elasticidade secante do concreto para cargas de curta duração (Mpa),
determinado de acordo com o EN 1992-1-1, Tabela 3.1 ou Tabela 11.3.1, dado por:
3,0
10
)8(
22
+
=
cm
cm
f
E
(3.37)
8
+=
ckcm
ff
, em MPA (3.38)
Para se levar em consideração os efeitos de retração e deformação lenta na determinação
rigidez elástica efetiva à flexão, o módulo de elasticidade do concreto por ser reduzido ao valor
de
effc
E
,
, dado pela expressão:
( )
tEdEdG
cmeffc
NN
EE
ϕ
/1
1
,
,
+
=
(3.39)
63
Onde:
t
ϕ
é o coeficiente de fluência
(
)
0
,
tt
ϕ
, determinado de acordo com o EN 1992-1-1, item
3.1.4 ou 11.3.3, que depende da idade
(
)
t do concreto no momento considerado e na
idade
(
)
0
t
do carregamento;
Ed
N
é a força normal total de cálculo;
EdG
N
,
é a parte desta força normal correspondente ao carregamento permanente;
A resistência de uma seção transversal submetida à compressão e flexão pode ser
determinada de acordo com a curva de interação correspondente, assumindo tensões retangulares
como mostrado na figura a seguir.
Figura 3.7 –
Curvas de interação para compressão e flexão uniaxial.
EN 1994-1-1:2004.
A influência das forças de cisalhamento transversais na resistência à compressão e à
flexão deve ser considerada na determinação da curva de interação, se a força de cisalhamento
Eda
V
,
na seção de aço exceder 50% da resistência ao cisalhamento de cálculo
Rdapl
V
,,
da seção de
aço (ver item 6.2.2.2 da EN 1994-1-1:2004), onde:
Eda
V
,
é o valor da força de cisalhamento de cálculo atuando na seção de aço estrutural;
64
Rdapl
V
,,
é o valor da força de resistência plástica de cálculo da seção de aço estrutural
submetida ao cisalhamento vertical;
A força de cisalhamento
Eda
V
,
não deve exceder a resistência ao cisalhamento da seção
de aço determinada de acordo com o item 6.2.2 da EN 1994-1-1:2004. A resistência ao
cisalhamento
Edc
V
,
da parte do concreto de reforço deve ser verificada de acordo com o item 6.2
da EN 1992-1-1, onde:
Edc
V
,
é o valor da força de cisalhamento de cálculo atuando na alma do concreto
revestido de reforço.
A menos que uma análise mais precisa seja utilizada,
Ed
V
(valor da força de
cisalhamento de cálculo atuando na seção composta) pode ser distribuído entre
Eda
V
,
atuando na
seção de aço e
Edc
V
,
atuando na seção de concreto reforçado, ambos determinados por:
Rdpl
Rdapl
EdEda
M
M
VV
,
,,
,
=
(3.40)
EdaEdEdc
VVV
,,
−=
(3.41)
Onde:
Rdapl
M
,,
é a resistência plástica ao momento da seção de aço;
Rdpl
M
,
é a resistência plástica ao momento da seção composta.
Por simplificação,
Ed
V
pode ser considerado como atuando somente na seção de aço
estrutural isolada.
65
Outra simplificação que pode ser realizada é a substituição da curva de interação por um
diagrama poligonal, conforme apresentado na figura a seguir.
Figura 3.8 –
Curva simplificada de interação e suas correspondentes distribuições
plásticas. EN 1994-1-1:2004.
A figura anterior apresenta como exemplo a distribuição plástica das tensões para uma
seção parcialmente revestida, para os pontos A ao D. Neste caso
Rdpm
N
,
pode ser considerado
como sendo
ccd
Af
85,0 .
Ponto A: corresponde à resistência plástica de cálculo à compressão da seção mista
Rdpl
N
,
:
RdplA
NN
,
=
0=
A
M
Ponto B: corresponde à resistência plástica à flexão da seção mista
Rdpl
M
,
:
0=
B
N
RdplB
MM
,
=
66
Ponto C: corresponde a um momento igual a
Rdpl
M
,
, porém acompanhado da resistência
plástica à compressão do concreto da seção mista
Rdpm
N
,
:
cdcRdpmC
fANN ==
,
RdplC
MM
,
=
Ponto D: corresponde ao momento resistente máximo
Rd
M
max,
. Neste ponto a linha neutra
plástica coincide com o centro de gravidade da seção mista e o esforço axial resultante é igual à
metade de
C
N
:
2/
,
RdpmD
NN
=
RdD
MM
max,
=
Devem ser utilizados os métodos de análise e imperfeições da barra:
1) Para verificação do pilar misto, a análise deve ser elástica linear de segunda ordem;
2) Para a determinação do valor das forças internas de cálculo da rigidez efetiva à
flexão
IIeff
EI
,
)(
, deve ser utilizada a seguinte expressão:
(
)
ccmIIessaaIIeff
IEKIEIEKEI
,0,
)( ++=
(3.42)
Onde:
0
K
é um fator de calibração que pode ser considerado como 0,5;
IIe
K
,
é um fator de correção que pode ser considerado como 0,9;
3) Os efeitos de longa duração devem ser levados em consideração de acordo com a
Equação (3.38);
4) Os efeitos de segunda ordem não precisam ser computados onde o item 5.2.1(3) da
EN 1994-1-1:2004 for aplicado, e quando a carga crítica elástica é determinada com a
rigidez à flexão
IIeff
EI
,
)(
de acordo com a Equação (3.42);
67
5) A influência das imperfeições geométricas e estruturais deve ser levada em
consideração pelas imperfeições geométricas equivalentes, dadas pela Tabela 3.3, onde
L
é o comprimento do pilar;
6) Para a determinação dos efeitos locais de segunda ordem, é permitido que os maiores
momentos fletores de cálculo de primeira ordem (
Ed
M
) sejam multiplicados por um
fator k, dado por:
0,1,
/1
,
≥
−
=
effcrEd
NN
k
β
(3.43)
Onde:
effcr
N
,
é a força normal crítica para o eixo relevante e correspondente à rigidez efetiva à
flexão dada pela equação (3.42) com o comprimento efetivo considerado como sendo o
comprimento do pilar;
β
é um fator equivalente de momento, dado pela tabela a seguir:
68
Tabela 3.4
– Fatores
β
para determinação dos momentos em teoria de segunda ordem
Diagrama de Momento
Fatores
β
de Momento
Comentário
Momentos fletores de
primeira ordem de
imperfeição de elementos
ou carga lateral:
0,1
=
β
Ed
M
é o máximo
momento fletor no
comprimento do pilar,
ignorando os efeitos de
segunda ordem.
Momentos de
extremidade:
r
44,066,0
+
=
β
com
44,0
≥
β
r
é a relação entre os
momentos de extremidade
Ed
M
e
Ed
rM
são os
momentos de extremidade
das análises globais de
primeira e segunda ordem.
7) Por simplificação, a determinação da resistência de elementos submetidos à
compressão axial pode ser dada por:
0,1
,
≤
Rdpl
Ed
N
N
χ
(3.44)
Onde:
Rdpl
N
,
é a resistência plástica da seção composta dada de acordo com a Equação (3.34),
porém com
yd
f
determinado utilizando o fator parcial
1
M
γ
dado pela EN 1993-1-
1,6.1(1);
69
χ
é o fator de redução para o modo de flambagem relevante dado na EN 1993-1-
1,6.3.1.2 nos termos da esbeltez relativa relevante
λ
. As curvas de resistência relevantes
para a seção transversal de pilares mistos são dadas na tabela 3.3.
Os elementos devem ser verificados utilizando análise de segunda ordem, levando em
conta as imperfeições do elemento.
A resistência de elementos submetidos à compressão e flexão uniaxial deve ser satisfeita
pela seguinte expressão:
M
Rdpld
Ed
RdNpl
Ed
M
M
M
M
α
µ
≤=
,,,
(3.45)
Onde:
Ed
M
é o maior dos momentos de extremidade e o máximo momento fletor do
comprimento do pilar, calculado de acordo com os procedimentos de análise e imperfeições,
incluindo as imperfeições e efeitos de segunda ordem se necessário;
RdNpl
M
,,
é a resistência plástica à flexão levando em consideração a força norma
Ed
N
,
dada por
Rdpld
M
,
µ
. (figura 3.7);
Para aços com graus entre S235 e S355, o coeficiente
M
α
deve ser considerado como 0,9
e para aços com graus S420 e S460 como 0,8.
A equação (3.45) é baseada na curva de interação determinada de acordo com a figura
(3.7).
70
O valor
dyd
µµ
=
ou
dz
µ
, de acordo com a figura (3.9), se refere à resistência plástica ao
momento de cálculo
Rdpl
M
,
para o plano de flexão considerado.
Figura 3.9 –
Curva de dimensionamento para compressão e flexão biaxial
EN 1994-1-1:2004.
Valores de
d
µ
maiores que 1,0 somente podem ser utilizados onde o momento fletor
Ed
M
dependa diretamente da ação da força normal
Ed
N
, por exemplo, onde o momento
Ed
M
resultar de uma excentricidade da força
Ed
N
. Caso contrário, torna-se necessária realizar a
verificação adicional abaixo:
1) Para elementos compostos comprimidos submetidos a momentos fletores e forças
normais resultantes de ações independentes, o fator parcial
F
γ
para estas forças internas que
conduzam a um incremento na resistência podem ser reduzidas em 20%, onde
F
γ
é o fator parcial
para ações, também levado em consideração em modelos incertos e variações dimensionais.
Para a combinação de compressão e flexão biaxial as seguintes condições devem ser
satisfeitas, para verificação da estabilidade ao longo do comprimento do pilar e nas extremidades:
yM
Rdypldy
Edy
M
M
,
,,
,
α
µ
≤
(3.46)
71
zM
Rdzpldz
Edz
M
M
,
,,
,
α
µ
≤
(3.47)
0,1
,,
,
,,
,
≤+
Rdzpldz
Edz
Rdypldy
Edy
M
M
M
M
µµ
(3.48)
Onde:
Rdypl
M
,,
e
Rdzpl
M
,,
são as resistências plásticas à flexão dos planos de flexão relevantes;
Edy
M
,
e
Edz
M
,
são os momentos fletores de cálculo incluindo os efeitos de segunda
ordem e imperfeições de acordo com os métodos de análise e imperfeições da barra;
yMM
,
αα
=
e
zMM
,
αα
=
são dados na equação (3.45).
Para pilares mistos e elementos comprimidos com flexão biaxial os valores de
dy
µ
e
dz
µ
na figura (3.9) podem ser calculados de acordo com a equação (3.45) separadamente para cada
eixo. As imperfeições devem ser consideradas somente no plano em que se espera que ocorra a
falha. Se não for evidente qual plano seja o mais crítico, a verificação deve ser realizada em
ambos os planos.
Além das verificações anteriores, referentes à resistência e estabilidade do pilar misto,
deve ser realizada a análise da distribuição das tensões de cisalhamento entre os materiais (aço e
concreto). Esta análise deve ser realizada: nas regiões de introdução de cargas para forças
internas e momentos aplicados provenientes de elementos conectados aos extremos e para cargas
aplicadas ao longo do comprimento do pilar, a serem distribuídas entre os componentes de aço e
concreto, considerando a resistência ao cisalhamento na interface entre estes elementos. Um
caminho claro do fluxo destas cargas deve ser estabelecido para que não ocorra escorregamento
significativo nesta interface, que invalide as considerações realizadas no dimensionamento.
72
Quando pilares mistos e elementos comprimidos forem submetidos a um significativo
cisalhamento transversal, como por exemplo, aplicação de cargas transversais locais e momentos
de extremidade, uma provisão deve ser realizada para transferir as tensões de cisalhamento
longitudinais correspondentes na interface entre o aço e o concreto.
Para pilares axialmente carregados e elementos comprimidos, o cisalhamento
longitudinal fora da área de introdução de cargas não precisa ser considerado.
Conectores de cisalhamento devem ser utilizados na região de introdução de cargas e nas
áreas de mudança de seção transversal, se a resistência de cálculo ao cisalhamento
Rd
τ
for
excedida na interface aço-concreto. As forças de cisalhamento devem ser determinadas a partir da
mudança das forças da seção do aço e do concreto reforçado, na região do comprimento de
introdução de carga. Se as cargas são introduzidas somente na seção de concreto, os valores
determinados a partir de uma análise elástica considerando os efeitos da retração e fluência do
concreto devem ser levadas em consideração. Caso contrário, as forças na interface devem ser
determinadas por uma teoria elástica ou plástica, de modo a determinar o caso mais desfavorável.
Na ausência de um método mais preciso, o comprimento de introdução de cargas não
deve exceder 2d ou L/3, onde d é a menor dimensão da seção transversal do pilar e L é o
comprimento do pilar (figura 3.3).
Para pilares mistos e elementos comprimidos nenhuma ligação ao cisalhamento
necessita ser prevista para introdução de cargas por chapas de topo se toda a interface entre a
seção de concreto esta chapa estiver permanentemente comprimida, levando em consideração os
efeitos da retração e fluência do concreto. Entretanto, se a seção transversal for parcialmente
carregada as cargas devem ser distribuídas com uma relação de 1:2,5 abaixo da espessura
e
t
da
placa de topo, conforme exemplificado pela figura (3.10):
73
Figura 3.10 –
Seção tubular circular parcialmente carregada
EN 1994-1-1:2004.
Para pilares mistos parcialmente revestidos, as tensões no concreto devem ser limitadas
na área efetiva de introdução de cargas, de acordo com a EN 1992-1-1, 6.7.
Quando conectores de cisalhamento forem conectados à alma de pilares mistos
totalmente e parcialmente revestidos, pode ser considerado um aumento nas forças de atrito que
se desenvolvem na seção, pela prevenção da expansão lateral do concreto promovida pelas mesas
adjacentes do perfil de aço. Esta resistência, considerada igual a 2/
Rd
P
µ
em cada mesa para cada
linha horizontal de
stud bolts
, pode ser adicionada no cálculo da resistência ao cisalhamento
destes conectores (figura 3.11). O coeficiente de atrito
µ
pode ser considerado igual a 0,5. A
resistência de um conector de cisalhamento
Rd
P
é determinada de acordo com o item 6.6.3.1 da
74
EN 1994-1-1:2004. Na ausência de maiores informações ou valores experimentais, as distâncias
entre as mesas não devem exceder às indicadas na figura (3.11).
Figura 3.11 –
Forças de atrito adicionais devido ao uso de
stud bolts
em pilares mistos
totalmente revestidos. EN 1994-1-1:2004.
A armadura de reforço transversal (estribos) deve estar de acordo com a EN 1992-1-1,
9.5.3. No caso de pilares mistos parcialmente revestidos, o concreto deve ser ancorado por estes
estribos de acordo com a figura (3.12):
Figura 3.12 –
Tipos de estribos. EN 1994-1-1:2004.
75
Além da verificação das tensões de cisalhamento nas regiões de introdução de cargas, as
regiões ao longo do comprimento do elemento também devem ser verificadas.
Fora da área de introdução de cargas, o cisalhamento longitudinal na interface entre o
aço e o concreto deve ser verificado onde este for causado por cargas transversais e/ou momentos
de extremidade. Conectores de cisalhamento devem ser previstos baseados na distribuição dos
valores de cálculo do cisalhamento longitudinal, onde estes excedam a resistência de cálculo ao
cisalhamento
Rd
τ
, apresentado na tabela a seguir:
Tabela 3.5
– Resistência de cálculo ao cisalhamento
Elemento da Seção Transversal
Rd
τ
(N/mm²)
Mesas de seções parcialmente
revestidas
0,20
Almas de seções parcialmente
revestidas
0,00
A menos que seja verificado não ser necessário, para seções I parcialmente revestidas
com cisalhamento transversal devido à flexão em torno do eixo de menor inércia, devido a um
carregamento lateral ou momentos de extremidade, conectores de cisalhamento devem ser
previstos. Se a resistência ao cisalhamento transversal não for considerada como sendo somente a
resistência à seção do aço estrutural, os estribos para reforços transversais devidas às forças de
cisalhamento
Edc
V
,
de acordo com a equação (3.41) devem ser soldados à alma da seção
transversal ou instalados passantes à alma da seção de aço.
As seguintes recomendações referentes aos detalhes construtivos para seções mistas
parcialmente revestidas devem ser consideradas no projeto:
76
A taxa mínima de armadura de reforço longitudinal para consideração da resistência à
compressão da seção transversal deve ser de 0,3% da área da seção de concreto;
As armaduras de reforço transversais e longitudinais devem ser dimensionadas e
detalhadas de acordo com os critérios apresentados na EN 1992-1-1, 9.5;
A distância entre as barras da armadura longitudinal e a seção de aço estrutural pode ser
menor que a indicada na EN 1992-1-1, 9.5, até mesmo considerada o valor de 0. Neste caso, a
região de perímetro efetivo
c
da armadura de reforço deve ser considerada como metade ou um
quarto deste perímetro, conforme apresentado na Figura 3.13 (a) e (b), respectivamente.
Figura 3.13
– Perímetro efetivo c de uma armadura longitudinal
EN 1994-1-1:2004.
Para pilares mistos parcialmente revestidos, onde as condições ambientais forem do tipo
classe X0, de acordo com o EN 1992-1-1, tabela 4.1, e os valores da armadura de reforço
longitudinal forem desprezados no dimensionamento, devem ser utilizados: uma armadura
mínima de reforço longitudinal com diâmetro de 8mm espaçada a 250mm e uma armadura
mínima de reforço transversal com diâmetro de 6mm espaçada a cada 200mm. Como alternativa
uma malha de reforço com diâmetro de 4mm pode ser utilizada.
77
4. ADERÊNCIA EM PILARES MISTOS
4.1 - Considerações iniciais
Segundo FERNANDES (2005), pode-se definir aderência como o mecanismo de
transferência das tensões que existe na interface entre o aço e o concreto. De modo geral, pode-se
fazer uma separação esquemática dos mecanismos resistentes do fenômeno da aderência:
aderência por adesão, aderência mecânica e aderência por atrito (figura 4.1), que em conjunto
compõe a aderência natural. Como forma de ampliar o valor da resistência ao escorregamento,
pode ser dispostos conectores de cisalhamento soldados ao perfil de aço estrutural, constituindo
um dispositivo mecânico adicional (figura 4.2).
adesão aderência mecânica atrito
Figura 4.1
– Mecanismos resistentes de aderência.
JOHANSSON (2002).
78
Figura 4.2
– Conector de cisalhamento do tipo
stud bolt
.
JOHANSSON (2002).
Segundo SILVA (2006), na prática, a separação destas parcelas é muito difícil, sendo
que alguns autores procuram caracterizar a aderência por meio de curvas tensão de cisalhamento
x deslocamento relativo, de acordo com a figura a seguir. No caso de barras de aço em estruturas
de concreto, o trecho inicial da curva muito inclinado corresponde à aderência por adesão; o
segundo trecho inclinado está relacionado à aderência mecânica, e o terceiro trecho, típico de
barras lisas, à aderência por atrito. Se a curva for horizontal ou descendente, a aderência foi
destruída e a barra desliza com resistência ao atrito insuficiente.
Figura 4.3
– Curvas tensão de cisalhamento x escorregamento relativo
SILVA (2006)
79
4.2 - Adesão
Segundo FERNANDES (2005), a adesão ou aderência química é um mecanismo de
transferência que pode ser caracterizada pelo surgimento das ligações físico-químicas na interface
aço-concreto, durante as reações de pega do cimento. Essa parcela, caracterizada por uma
resistência de adesão
1b
R
, pode ser constatada através da separação de um bloco concretado sobre
uma chapa de aço (figura 4.4). Neste caso, verifica-se somente a existência da ligação por adesão,
que é destruída logo que ocorrem os primeiros deslocamentos relativos entre os materiais, ainda
que pequenos; é considerado um mecanismo elasto-frágil (SILVA, 2006).
Figura 4.4
– Aderência por adesão.
FERNANDES (2005).
Ensaios em estruturas mistas demonstram que, para baixos valores de carregamento, a
maior parte do cisalhamento longitudinal é garantida pela adesão. Entretanto, continuando-se o
carregamento e aumentando a intensidade das cargas, ou ainda, em ensaios dinâmicos ou nos
quais ocorrem ciclos de carregamento e descarregamento, ocorre o rompimento da adesão, e uma
vez rompida, esta não pode mais ser restaurada (QUEIROZ, 2001).
Os valores de carga que levam à perda da adesão são bastante variáveis, dependendo de
80
fatores como: fator água-cimento, desenvolvimento de fissuras, retração do concreto, tensões
devidas a variações de temperatura, falhas locais de contato, devidas a problemas de execução
etc.
A adesão é uma parcela desprezível, quando comparada com as demais, e pode ser
considerada separadamente; já a aderência mecânica e o atrito estão intimamente ligados,
dependentes das propriedades mecânicas da interface aço-concreto.
4.3 - Aderência mecânica
A aderência mecânica é um mecanismo de transferência que surge do engrenamento do
revestimento de concreto e as irregularidades superficiais do perfil de aço estrutural, relacionada
ao grau de rugosidade e definido pelo termo “micro-engrenamento
”.
(SILVA, 2006). Esta parcela
tem maior relevância enquanto o as superfícies aço e concreto encontram-se em contato, e
diminuem na medida em que ocorre o deslocamento relativo entre os materiais. A retração do
concreto é um fator que minimiza a aderência mecânica em pilares mistos; deste modo,
adensamento de concreto bem realizado conduz a um maior valor do engrenamento entre os dois
materiais.
Por outro lado, como existe o confinamento de algumas regiões do concreto, há o
surgimento de tensões normais resistentes ao escorregamento. Conclui-se que a aderência
mecânica pode ser considerada um mecanismo parcial de atrito.
4.4 - Atrito
O atrito é um mecanismo de transferência de tensões que depende de uma força normal,
aplicada perpendicularmente à interface aço-concreto, e do coeficiente de atrito
µ
, que também
81
está relacionado ao grau de rugosidade da superfície de aço, e se manifesta quando há tendência
de deslocamento relativo entre os dois materiais. Segundo SILVA (2006), o coeficiente de atrito
pode variar de zero, para superfícies internas revestidas por óleo lubrificante, a 0,60 em
condições normais de utilização. Nos modelos numéricos deste trabalho foi adotado um valor
intermediário de 0,30 para este coeficiente de atrito.
As tensões normais oriundas das forças normais podem ser consideradas ativas (quando
oriundas de forças externas) ou passivas (oriundas de restrições aos deslocamentos), sendo que as
forças ativas ocasionam o atrito ativo e as passivas o atrito passivo. Nos pilares mistos, o atrito
ativo pode ser causado pelas rotações das ligações que acarretam o efeito conhecido na literatura
por “pinching effect”; já o atrito passivo provém de irregularidades encontradas nos perfis de aço
decorrentes dos processos de laminação, denominado “macro-engrenamento” (SILVA, 2006).
O “macro-engrenamento” proporciona uma reserva na tensão de aderência; este valor
pode ser interpretado como tensão de aderência limite fornecida pelas normas, para que não
ocorra escorregamento significativo entre as superfícies. Caso este valor de tensão atuante seja
maior que o limite proposto, conectores de cisalhamento devem ser utilizados.
Em resumo, a parcela de atrito relacionada à aderência mecânica pode ser classificada
como atrito passivo, induzido por restrições passivas e denominada “micro-engrenamento”,
considerada um mecanismo parcial de atrito. Já a parcela de atrito relacionada ao “macro-
engrenamento” atua em níveis mais altos em relação à aderência mecânica. Segundo SILVA
(2006), é difícil e talvez desnecessária a separação da resistência por atrito devido ao “micro-
engrenamento” e a devido ao “macro-engrenamento”.
4.5 - Conectores de cisalhamento
Existem diversos tipos de conectores de cisalhamento, sendo que na prática em pilares
mistos o conector do tipo pino com cabeça (
stud bolt
) é o mais utilizado. Este conector foi
82
desenvolvido na década de 40 pela Nelson Stud Welding, e consiste em um pino especialmente
projetado para funcionar na instalação como um eletrodo de solda por arco elétrico, e após a
soldagem como conector de cisalhamento (figura 4.5). Este processo resulta em uma solda de
penetração total, sendo que o conector pode ser considerado engastado no elemento de aço.
Em vigas mistas, os conectores de cisalhamento podem ser classificados como rígidos e
flexíveis, de acordo com a resposta do conector à ação do fluxo longitudinal que surge da ação
mista entre o perfil de aço e a laje de concreto. Esta resposta pode ser representada pela relação
“força x deslocamento”, de acordo com a figura (4.6).
Figura 4.5
– Soldagem por eletrofusão de
stud bolts
em perfis de aço
KOTINDA (2006)
83
Figura 4.6
– Diagrama força x escorregamento relativo.
Segundo KOTINDA (2006) isto significa que um conector flexível sob carregamento
crescente pode continuar a deformar-se mesmo após atingir a sua resistência máxima sem que
haja ruptura. Desta forma permite-se admitir que os conectores vizinhos passem a receber uma
maior força de corte e também atinjam a sua capacidade total. Este processo de uniformização
possibilita a utilização de conectores igualmente espaçados sem que ocorra perda na capacidade
máxima da resistência da ligação.
As tensões de cisalhamento são transmitidas entre os dois materiais por meio do efeito de
pino, que produz concentração de tensões próxima a base do conector; desta maneira, a
resistência à compressão do concreto influencia diretamente o modo de ruptura.
85
5. MODELAGEM NUMÉRICA
5.1 – Introdução
Neste trabalho foi desenvolvida uma análise numérica utilizando o programa
computacional ANSYS versão 9.0, baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF). A seguir,
serão apresentados os elementos pré-definidos encontrados na biblioteca interna do ANSYS
utilizados para discretização dos elementos componentes do pilar misto (concreto, aço,
conectores de cisalhamento e interface entre aço e concreto).
5.2 – Elementos Finitos Utilizados
5.2.1 – Solid45 (3-D structural solid)
O elemento Solid45 foi utilizado para discretização do perfil de aço. Este elemento
possui capacidade de simular plasticidade, fluência, dilatação, enrijecimento, grandes rotações e
grandes deformações. O elemento é definido por oito nós com três graus de liberdade em cada
nó, translações nas direções nodais x, y e z, de acordo com a figura a seguir (ANSYS 9.0).
86
Figura 5.1
– Elemento finito solid45.
(Fonte: ANSYS Release 9.0 Documentation).
5.2.2 - Solid65 (3-D reinforced concrete solid)
O elemento
Solid65
foi utilizado para discretização do concreto situado entre o perfil de
aço. Este elemento pode ser utilizado na modelagem de sólidos com ou sem armaduras de
reforço, sendo também capaz de simular fraturas na tração e esmagamento na compressão.
A opção por este elemento foi feita levando em consideração a possibilidade de inclusão
de armaduras longitudinais e transversais sob a forma de taxas, trabalhando para resistir a
esforços axiais, e não de cisalhamento. Este elemento é semelhante ao
Solid45
, com adição
especial de propriedades de fraturas e esmagamentos.
O mais importante aspecto deste elemento é a consideração de propriedades não-lineares
dos materiais. O concreto é capaz de fraturar (nas três direções ortogonais), esmagar, deformar-se
plasticamente, e fluir. O elemento é definido por oito nós com três graus de liberdade em cada nó
(figura 5.2) (ANSYS 9.0).
87
Figura 5.2
– Elemento finito solid65
(Fonte: ANSYS Release 9.0 Documentation)
5.2.3 - Beam189 (3-D quadratic finite strain beam)
O elemento
Beam189
foi utilizado para discretização dos conectores de cisalhamento,
proporcionando uma modelagem mais simples sem perder a representatividade dos resultados.
Este elemento foi baseado na teoria de viga de Timoshenko, sendo que deformações por
cisalhamento são incluídas na sua formulação. É adequado para análises lineares, grandes
rotações, grandes deformações e aplicações não-lineares.
Este elemento possui seis graus de liberdade em cada nó, como a figura a seguir (ANSYS
9.0):
88
Figura 5.3
– Elemento finito beam189
(Fonte: ANSYS Release 9.0 Documentation)
5.2.4 - Targe170 (3-D target segment) e Conta173 (3-D 4-node surface-to-surface
contact)
Targe170
é utilizado para representar superfícies do tipo “alvo” associadas a elementos
de contato, neste caso representado pelo elemento
Conta173.
Em conjunto estes elementos
formam o par de contato utilizado para representar a interface entre o aço e concreto. Estes
elementos são utilizados em análises tridimensionais com contato entre superfícies, simulando a
existência de pressão entre estes elementos quando há o contato, e a separação entre os mesmos.
Neste par de contato é possível considerar a coesão (ou adesão química) entre as partes, e ainda o
atrito. Na figuras (5.4) e (5.5) são apresentadas, respectivamente, as geometrias dos elementos
Targe170
(associado ao aço)
e
Conta173
(associado ao concreto) (ANSYS 9.0).
89
Figura
5.4 – Targe170.
(Fonte: ANSYS Release 9.0 Documentation).
Figura 5.5
– Conta173
(Fonte: ANSYS Release 9.0 Documentation)
90
5.3 – Características dos materiais
5.3.1 – Perfil de aço estrutural
Para o comportamento do perfil de aço estrutural foram definidos três parâmetros de
configuração principais: densidade, módulo de elasticidade longitudinal, coeficiente de Poisson,
modelo constitutivo elasto-plástico multilinear com encruamento isótropo e critério de
plastificação de von Mises. Quanto aos três primeiros parâmetros estes foram adotados de acordo
com dados obtidos nas análises experimentais utilizadas para validação dos modelos numéricos,
apresentadas no Capítulo 6.
Para a curva tensão-deformação foram utilizados os critérios definidos segundo
GATTESCO (1999, apud KOTINDA, 2006). Trata-se de um modelo elástico-linear até que se
atinja a tensão de escoamento
(
)
y
f
, perfeitamente plástico entre o limite de deformação elástica
(
)
y
ε
e a deformação de início de encruamento
(
)
h
ε
e de acordo com a equação (6.1), deste ponto
até a tensão de ruptura
(
)
u
f
.
Figura 5.6
– Modelo constitutivo adotado para o perfil de aço estrutural
KOTINDA (2006)
91
( )
( )
−
−
−−+=
yu
h
hhhy
ff
EEf
4
1
εε
εεσ
, com
2
/350 cmkNE
h
=
(5.1)
5.3.2 – Concreto
Para o comportamento do concreto foram definidos cinco parâmetros de configuração
principais: densidade, módulo de elasticidade longitudinal, coeficiente de Poisson, modelo
constitutivo para o concreto submetido à compressão e modelo concrete para o concreto
submetido à tração. Quanto aos três primeiros parâmetros estes foram adotados de acordo com
dados obtidos nas análises experimentais utilizadas para validação dos modelos numéricos,
apresentadas no Capítulo 6.
O modelo constitutivo adotado para o concreto submetido à compressão foi do tipo
multilinear com encruamento isótropo. Para construção da curva tensão-deformação foi utilizado
o modelo apresentado no capítulo 3.1.5 Relação Tensão-Deformação para Análise Estrutural
Não-Linear, apresentado pela norma européia EN 1992-1-1:2004 – Eurocode 2: Design of
concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for building.
92
Figura 5.7 – Representação esquemática da relação tensão-deformação para o concreto
submetido à compressão. EN 1994-1-1:2004.
Segundo o EN 1992-1-1:2004, o comportamento da curva-tensão deformação segue a
seguinte relação:
( )
η
ηη
σ
21
2
−+
−
=
k
k
f
cm
, para
1
0
c
εε
<< (5.2)
Onde,
1c
ε
ε
η
=
(5.3)
8,27,0)(
31,0
00
0
1
<=
cmc
f
ε
(5.4)
cm
ccm
f
EE
k
1
1,1
= (5.5)
93
Sendo:
cm
f o valor médio de resistência à compressão do concreto para corpo de prova
cilíndrico;
1c
ε
a deformação correspondente à tensão máxima de compressão;
1cu
ε
a deformação última à compressão e
cm
E o módulo secante de elasticidade do
concreto.
Para o trecho que vai de
ε
c1
a
ε
cu1
, a fim de evitar problemas numéricos, foi considerada
uma pequena inclinação de 1000/
cm
E .
Para representar o comportamento do concreto submetido à tração foi utilizado o modelo
concrete disponibilizado pela biblioteca interna do ANSYS. Este modelo permite simular a
fissuração quando o elemento é submetido a tensões de tração e esmagamento no caso de
compressão.
Em geral, a ruína do concreto pode ser dividida em dois tipos. A primeira, por tração, é
caracterizada pela formação de fissuras e perda de resistência à tração na direção normal à fissura
formada. A segunda, por compressão, é caracterizada pela formação de muitas fissuras paralelas
a direção das forças de compressão, de tamanho reduzido que fazem o concreto perder grande
parte de sua resistência.
O critério de ruptura para o concreto, devido a um estado multiaxial de tensões, utilizado
neste trabalho, é baseado no modelo de três parâmetros de Willam-Warnke. Estes parâmetros são
a tração uniaxial, compressão uniaxial e compressão biaxial.
Willam–Warnke sugeriram uma superfície de ruptura para o concreto sob regime de
tração e baixas compressões, este critério estende a aplicação do modelo para situações de altas
tensões de compressão.
94
São necessários nove parâmetros para a configuração deste material:
Coeficiente de transferência de cisalhamento para fissura aberta (0,2)
Coeficiente de transferência de cisalhamento para fissura fechada (0,6)
Resistência última uniaxial à tração
Resistência última uniaxial à compressão
Resistência última biaxial à compressão
Estado de tensão hidrostática ambiente
Resistência última biaxial à compressão sob o estado de tensão hidrostático ambiente
Resistência última uniaxial à compressão sob o estado de tensão hidrostático ambiente
Coeficiente multiplicador de rigidez para condição fissurada na tração
Segundo LEHTOLA (2005, apud KOTINDA, 2006), foram adotados para os dois
primeiros parâmetros os valores de 0,2 e 0,6 respectivamente. Para a resistência última unixial à
tração foram utilizados valores provenientes dos modelos ensaiados experimentalmente. Para
utilizar o critério estabelecido pela EN 1992-1-1:2004, com relação ao concreto submetido à
compressão, estipulou-se o valor de -1,00 para a resistência última à uniaxial à compressão.
Admitiu-se neste caso o critério de plastificação de von Mises para o concreto sob compressão.
Tal estratégia foi adotada em razão de instabilidades numéricas ocorridas quando da utilização do
modelo concrete de forma integral. Os últimos cinco parâmetros foram omitidos, permitindo ao
ANSYS especificar valores pré-estabelecidos (KOTINDA, 2006).
Ainda segundo KOTINDA (2006), apesar de ser normalmente utilizado em análises de
materiais dúcteis, critérios de escoamento como von Mises e Tresca geralmente são utilizados em
análises de elementos finitos para o concreto submetido a tensões de compressão.
95
5.3.3 – Armadura do Concreto
Para o comportamento da armadura de aço longitudinal e transversal do concreto foram
definidos três parâmetros de configuração principais: densidade, módulo de elasticidade
longitudinal, coeficiente de Poisson, modelo constitutivo elasto-plástico perfeito e critério de
plastificação de von Mises. Quanto aos três primeiros parâmetros estes foram adotados de acordo
com dados obtidos nas análises experimentais utilizadas para validação dos modelos numéricos,
apresentadas no Capítulo 6.
A curva tensão-deformação é esquematizada na figura (5.8). A fim de se evitar
instabilidades numéricas, foi considerada uma pequena inclinação de E/1000 para o trecho entre
y
ε
e
u
ε
, analogamente ao realizado para o revestimento de concreto.
Figura 5.8
– Modelo constitutivo adotado para o aço da armadura de revestimento
KOTINDA (2006).
96
5.3.4 – Conectores de cisalhamento
Para o comportamento dos conectores de cisalhamento foram definidos três parâmetros
de configuração principais: densidade, módulo de elasticidade longitudinal, coeficiente de
Poisson, modelo constitutivo bi-linear com encruamento isótropo e critério de plastificação de
Von Mises. Quanto aos três primeiros parâmetros estes foram adotados de acordo com dados
obtidos nas análises experimentais utilizadas para validação dos modelos numéricos,
apresentadas no Capítulo 6.
A curva tensão-deformação foi baseada no critério de Von Mises, esquematizado na
figura (5.9):
Figura 5.9
– Modelo constitutivo adotado para os conectores de cisalhamento.
KOTINDA (2006).
5.3.5 - Interface aço-concreto
Para o comportamento da interface entre o perfil de aço estrutural e o revestimento de
concreto foi utilizado o valor de 0,3 para o coeficiente de atrito entre estes materiais de acordo
97
com o Capítulo 4.4. As demais características, como a coesão, foram definidas nas constantes
reais atribuídas aos tipos de elementos finitos e serão apresentadas no Capítulo 6.
Com relação ao escorregamento entre as superfícies, este segue o conceito regido pela
Lei de Coulomb, descrita pelas equações a seguir:
cP +=
µτ
lim
(6.6)
lim
ττ
≤
(6.7)
Sendo:
lim
τ
é a tensão cisalhante limite
τ
é a tensão cisalhante equivalente
µ
é o coeficiente de atrito
P é a pressão normal
c é a coesão
No momento em que se excedem os valores da tensão cisalhante limite, as superfícies de
contato passam a deslizar entre si. Por coesão, mesmo que não haja pressão normal à superfície
de contato, esta pode ser considerada como uma resistência ao escorregamento (KOTINDA,
2006).
99
6. MODELOS NUMÉRICOS CONSTRUÍDOS E RESULTADOS
Com o objetivo de validar a estratégia de análise numérica foram construídos modelos
numéricos comparando os resultados obtidos com os provenientes de análise experimental.
Embora o tema central deste trabalho seja o pilar misto do tipo parcialmente revestido, optou-se
por analisar no primeiro modelo um pilar misto do tipo tubular retangular preenchido com
conectores de cisalhamento, devido à dificuldade em se encontrar na literatura modelos de pilares
mistos parcialmente revestidos ensaiados experimentalmente com ênfase no estudo da interface
aço-concreto. A seção do perfil de aço estrutural deste primeiro modelo foi obtida mediante solda
de dois perfis U200x100x6,3mm formados a frio. Já o segundo modelo analisado é um pilar
misto do tipo parcialmente revestido, onde foi utilizada a mesma estratégia de modelagem
desenvolvida para o primeiro elemento.
6.1 – Pilar misto tubular retangular preenchido
No primeiro modelo analisado foram utilizados os dados obtidos na análise experimental
de um ensaio de arrancamento em um pilar misto do tipo tubular retangular preenchido com
conectores de cisalhamento do tipo “stud bolts”, desenvolvido por SILVA (2006). Na figura (6.1)
são apresentadas as características do modelo ensaiado e na tabela (6.1) as propriedades dos
materiais.
100
Figura 6.1
– Pilar misto preenchido CFT_SB – Série 1.
Tabela 6.1
– Propriedades mecânicas dos materiais.
Elemento
yd
f
)/(
2
cmkN
u
f
)/(
2
cmkN
c
f
)/(
2
cmkN
cm
f
)/(
2
cmkN
aca
EEE ,,
)/(
2
cmkN
Aço 25,326 40,00 - - 20500
Concreto - - 5,34 4,806 3325
Stud bolts 34,50 41,50 - - 20500
No caso da tabela (6.1) considerado
ccm
ff 9,0= (DINALLI, 2006).
101
6.1.1 - Construção do modelo numérico
Na definição da geometria
o modelo foi dividido em quatro elementos: perfil de aço
estrutural, preenchimento de concreto, stud bolts e par de contato, na interface aço-concreto
(figura 6.2). As abas superiores e inferiores de 25mm apresentadas no modelo experimental
foram desconsideradas visando diminuir o esforço computacional e simplificar o modelo
analisado.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 6.2
– Discretização da geometria do pilar CFT_SB – Série 1
(a) perfil de aço estrutural, (b) preenchimento de concreto, (c) “stud bolts”,
(d) e (e) interface aço-concreto, (f) modelo completo e (g) orientação dos eixos globais
102
6.1.1.1 - Perfil de Aço Estrutural
Na construção do perfil de aço estrutural foram utilizados blocos hexaédricos
coincidindo os nós do contorno com os nós de intersecção com os demais elementos (perfil de
aço estrutural e conectores de cisalhamento). Para a discretização da malha de elementos finitos
foi considerado um grau de refinamento de 5,00cm. Abaixo são apresentadas as características
dos materiais e na figura (6.3) o modelo constitutivo adotado:
Densidade
3
/5,78 mkN
2
/20500 cmkNE
=
3,0
=
ν
Deformação
00
0
Tensão
2
/ cmkN
0.0012356 25.33
0.0060545 25.33
0.027012 31.748
0.047969 36.333
0.068926 39.083
0.089883 40
Figura 6.3
– Modelo constitutivo – perfil de aço estrutural
Na condição de vinculação externa, na base do perfil de aço foram restringidas: a
translação em “y”, aplicada às áreas do elemento, e as translações e rotações em relação aos eixos
“x”, “y” e “z” dos quatro nós dos extremos visando estabilidade numérica do modelo (figura 6.4).
103
Figura 6.4
– Condição de vinculação externa – perfil de aço estrutural.
6.1.1.2 - Preenchimento de concreto
Similar ao realizado para o perfil de aço estrutural, para a construção do preenchimento
de concreto foram utilizados blocos hexaédricos de forma a coincidir os nós do contorno com os
nós de intersecção com os demais elementos (perfil de aço estrutural e conectores de
cisalhamento). Para a discretização da malha de elementos finitos foi considerado um grau de
refinamento de 5,00cm. Abaixo são apresentadas as características dos materiais e na figura (6.5)
o modelo constitutivo adotado:
Densidade
3
/24 mkN
2
/3325 cmkNE
=
2,0
=
ν
104
Deformação
00
0
Tensão
2
/ cmkN
0.00064241 2.136
0.0010824 3.4214
0.0015224 4.4159
0.0019624 5.0878
0.0024023 5.34
0.01 5.3732
Figura 6.5
– Modelo constitutivo – preenchimento de concreto
Não foram consideradas vinculações externas para o preenchimento de concreto, porém
a aplicação do carregamento foi realizada somente neste elemento. A ligação deste elemento com
o perfil de aço estrutural foi realizada através do acoplamento dos nós coincidentes com os stud
bolts (Capítulo 6.1.1.3) e através do contato existente na interface aço-concreto (Capítulo
6.1.1.4).
6.1.1.3 - “Stud Bolts”
Na construção dos “stud bolts” foram utilizados elementos de viga unifilares, porém
plotados com a forma da seção trasversal visando facilitar a visualização. Foram considerados
trechos de forma a coincidir os nós do contorno com os nós de intersecção com os demais
elementos (perfil de aço estrutural e preenchimento de concreto). Para a discretização da malha
de elementos finitos foi considerado um grau de refinamento de 5,00cm. Porém, como o corpo do
conector foi dividido em três partes, pode-se considerar um refinamento de 1,35cm.. Abaixo são
apresentadas as características dos materiais e na figura (6.6) o modelo constitutivo adotado:
105
Densidade
3
/5,78 mkN ,
2
/20500 cmkNE
=
e
3,0
=
ν
Deformação
00
0
Tensão
2
/ cmkN
0.0016829 34.5
0.2 41.5
Figura 6.6
– Modelo constitutivo – stud bolts.
Os nós dos “stud bolts” comuns aos nós do perfil de aço estrutural foram acoplados
compatibilizando as translações em “x”, “y” e “z”, caracterizando o engastamento do pino. Já os
nós dos conectores comuns aos nós do preenchimento de concreto foram acoplados
compatibilizando as translações em “y” e “z”, exceto o nó da base da cabeça do conector,
acoplado em “x”, “y” e “z” (figura 6.7).
Figura 6.7
– Acoplamento dos stud bolts.
106
6.1.1.4 - Interface aço-concreto
Na simulação do contato existente na interface entre o perfil de aço estrutural e o
preenchimento de concreto foram definidas duas superfícies: a superfície alvo (concreto) e a
superfície de contato (perfil de aço). A discretização da malha resulta do refinamento dos
elementos de aço e concreto, pois é realizada com base nestes nós. Foi utilizado o valor de 0,3
para o coeficiente de atrito, definido no módulo referente às propriedades do material. O valor da
coesão (ou aderência química) foi desprezado na análise numérica por ser pequeno em relação ao
atrito e à parcela mecânica (JOHANSSON, 2002).
6.1.2 - Resultados obtidos
Na validação do modelo numérico em relação ao modelo experimental foram
comparados os valores do deslocamento relativo do preenchimento de concreto em relação ao
perfil de aço estrutural. A figura a seguir apresenta os valores para uma força de 410,37kN (valor
máximo onde convergiu o modelo).
Figura 6.8
– Força aplicada x escorregamento no concreto
107
De acordo com SILVA (2006) no término do ensaio foram observadas pequenas
ondulações na superfície externa do perfil de aço estrutural, na região dos stud bolts. No modelo
numérico tais deformações também puderam ser constatadas (figura 6.9).
(a) (b) (c)
(d)
Figura 6.9
– Ondulações no perfil de aço estrutural
(a)
perfil deformado em escala ampliada,
(b)
e (d) valores dos deslocamentos em “x” (cm)
(c) posição dos stud bolts indeslocados
Segundo informações descritas em KOTINDA (2006), o comportamento dos stud bolts
observado em ensaios tipo push-out difere do observado em ensaios de vigas mistas, por existir
nas vigas um maior confinamento (figura 6.10). Deformação similar foi constatada na
modelagem numérica devido ao efeito do confinamento do concreto proporcionado pelo perfil de
aço estrutural (Figura 6.11).
108
(a)
(b)
Figura 6.10
– Configuração deformada dos stud bolts
(a)
ensaios tipo push out e (b) ensaios em vigas mistas
Figura 6.11
– Configuração deformada dos stud bolts – modelo numérico.
Nas figuras (6.12) a (6.17) são apresentados os demais resultados obtidos na análise
numérica do pilar misto tubular retangular preenchido, e na figura (6.18) os valores das tensões
de cisalhamento na interface aço-concreto.
109
(a) (b)
(c)
Figura 6.12
– Deslocamentos em “y” (cm)
(a) perfil de aço estrutural, (b) preenchimento de concreto e (c) stud bolts
110
(a) (b)
(c)
Figura 6.13
– Tensões no perfil de aço estrutural )/(
2
cmkN
(a) tensões em “x”, (b) tensões em “y” e (c) tensões em “z”
111
(a) (b)
(c)
Figura 6.14
– Tensões de cisalhamento no perfil de aço estrutural )/(
2
cmkN
(a) tensões em “xy”, (b) tensões em “xz” e (c) tensões em “yz”
112
(a) (b)
(c)
Figura 6.15
– Tensões no preenchimento de concreto )/(
2
cmkN
(a) tensões em “x”, (b) tensões em “y” e (c) tensões em “z”
113
(a) (b)
(c)
Figura 6.16
– Tensões de cisalhamento no preenchimento concreto )/(
2
cmkN
(a)
tensões em “xy”, (b) tensões em “xz” e (c) tensões em “yz”
114
(a) (b)
(c)
Figura 6.17
– Tensões em “x” nos stud bolts )/(
2
cmkN
(a)
1ª. e 2ª. linha de stud bolts, (b) stud bolt superior direito e
(c) stud bolt inferior direito
115
Figura 6.18
– Tensões de cisalhamento na interface aço-concreto )/(
2
cmkN
6.2 - Pilar misto parcialmente revestido
No segundo modelo analisado foram utilizados os dados obtidos na análise experimental
de um ensaio em um pilar misto do tipo parcialmente revestido (PMPR) com conectores de
cisalhamento do tipo “stud bolts”, desenvolvido por SARNO (2007). Na figura (6.19) são
apresentadas as características do modelo ensaiado e na tabela (6.2) as propriedades dos
materiais.
Tabela 6.2
– Propriedades mecânicas dos materiais.
Elemento
y
f
)/(
2
cmkN
u
f
)/(
2
cmkN
ck
f
)/(
2
cmkN
sy
f
)/(
2
cmkN
asca
EEEE ,,,
)/(
2
cmkN
Aço 23,50 36,00 - - 20500
Concreto - - 2,50 - 3100
Armadura - - - 45,00 20500
Stud bolts 34,50 41,50 - - 20500
116
Figura 6.19
– Pilar misto parcialmente revestido (PMPR).
117
6.2.1 - Construção do modelo numérico
Na definição da geometria o modelo foi dividido em cinco elementos: perfil de aço
estrutural, revestimento de concreto, bloco de concreto, stud bolts e pares de contato, nas
interfaces aço-concreto (figura 6.20).
(a)
(b) (c)
(d) (e) (f) (h)
Figura 6.20
– Discretização da geometria do PMPR
(a)
perfil de aço estrutural, (b) e (f) revestimento e bloco de concreto, (c) “stud bolts”,
(d) e (e) interface aço-concreto, (g) modelo completo e (h) orientação dos eixos globais.
118
6.2.1.1 - Perfil de Aço Estrutural
Na construção do perfil de aço estrutural foram utilizados blocos hexaédricos de forma a
coincidir os nós do contorno com os nós de intersecção com os demais elementos (preenchimento
de concreto e “stud bolts”). Para a discretização da malha de elementos finitos foi considerado
um grau de refinamento de 10,00cm. Abaixo são apresentadas as características dos materiais e
na figura (6.21) o modelo constitutivo adotado:
Densidade
3
/5,78 mkN
2
/20500 cmkNE
=
3,0
=
ν
Deformação
00
0
Tensão
2
/ cmkN
0.0011463 23.5
0.0056171 23.5
0.023474 28.969
0.041331 32.875
0.059189 35.219
0.077046 36
Figura 6.21
– Modelo constitutivo – perfil de aço estrutural.
Na condição de vinculação externa, na placa de base do perfil de aço foram restringidas:
as translações em relação aos eixos “x”, “y” e “z” simulando a restrição proporcionada pelos
chumbadores tracionados, as translações em relação aos eixos “x” e “z” simulando a restrição
119
proporcionada pelos chumbadores na região comprimida da placa e as translações em relação aos
eixos “x” e “z” proporcionadas pela barra de cisalhamento (figura 6.22).
Figura 6.22
– Condição de vinculação externa – perfil de aço estrutural
6.2.1.2 - Revestimento de concreto
Similar ao realizado para o perfil de aço estrutural, para a construção do revestimento de
concreto foram utilizados blocos hexaédricos de forma a coincidir os nós do contorno com os nós
de intersecção com os demais elementos (perfil de aço estrutural e conectores de cisalhamento).
Para a discretização da malha de elementos finitos foi considerado um grau de refinamento de
10,00cm. Abaixo são apresentadas as características dos materiais e na figura (6.23) o modelo
constitutivo adotado para o concreto:
Densidade
3
/24 mkN
2
/3100 cmkNE
=
2,0
=
ν
A armadura longitudinal e transversal foi lançada na forma de taxas. A seguir são
apresentadas as características dos materiais e na figura (6.24) o modelo constitutivo adotado
para estes elementos:
120
Densidade
3
/5,78 mkN ,
2
/20500 cmkNE
=
e 3,0
=
ν
.
Deformação
00
0
Tensão
2
/ cmkN
0.0003871 1.2
0.0007926 2.0108
0.0011981 2.5819
0.0016036 2.9004
0.0020091 3
0.01 3.031
Figura 6.23
– Modelo constitutivo – revestimento e bloco de concreto.
Deformação
00
0
Tensão
2
/ cmkN
0.0021951 45
0.1 47.005
Figura 6.24
– Modelo constitutivo – armadura do revestimento de concreto.
Não foram consideradas vinculações externas para o preenchimento de concreto. A
ligação deste elemento com o perfil de aço estrutural foi realizada através do acoplamento dos
121
nós coincidentes com os stud bolts (Capítulo 6.1.1.3) e através do contato existente na interface
aço-concreto (Capítulo 6.2.1.5).
6.2.1.3 - “Stud Bolts”
A simulação dos stud bolts foi realizada de maneira similar à descrita no Capítulo
6.1.1.3, exceto a discretização da malha de elementos finitos, onde foi utilizado um refinamento
de 10,00cm. Porém, como o corpo do conector foi dividido em três partes, pode-se considerar um
refinamento de 3,05cm.
Os nós dos stud bolts comuns aos nós do perfil de aço estrutural foram acoplados
compatibilizando as translações em “x”, “y” e “z”, caracterizando o engastamento do pino. Já os
nós dos conectores comuns aos nós do preenchimento de concreto foram acoplados
compatibilizando as translações em “x” e “z”, exceto o nó da base da cabeça do conector,
acoplado em “x”, “y” e “z” (figura 6.25).
Figura 6.25
– Acoplamento dos stud bolts.
122
6.2.1.4 - Bloco de concreto
A discretização dos elementos e atribuição das características dos materiais realizada
para o bloco de concreto foi a mesma realizada para o revestimento de concreto. Para a condição
de vinculação externa na base do bloco foram restringidas: as translações em relação aos eixos
“x”, “y” e “z” aplicadas às áreas dos elementos.
6.2.1.5 - Interface aço-concreto
A simulação da interface aço-concreto foi realizada de maneira similar à descrita no
Capítulo 6.1.1.4.
6.2.2 - Resultados obtidos
Na validação do modelo numérico em relação ao modelo experimental foram
comparados os valores de
δ
/H em relação à força aplicada lateralmente. A figura a seguir
apresenta os valores até uma força horizontal de 231,20kN (valor máximo onde convergiu o
modelo).
Onde:
δ
é o valor do deslocamento lateral no topo do pilar misto;
H é a altura de referência (topo do bloco de concreto ao topo do pilar misto).
123
Figura 6.26
– Força aplicada lateralmente x relação normativa
δ
/H (%).
(a)
(b)
Figura 6.27
– Configuração final dos modelos ensaiados
(a)
modelo experimental (SARNO, 2007)
e (b) modelo numérico em escala ampliada.
δ
124
A seguir serão apresentados os resultados obtidos para a combinação de forças vertical e
horizontal apresentada no esquema estático da figura (6.28).
Figura 6.28
– Esquema estático.
Tabela 6.3
– Comparativo numérico x experimental (relação
δ
/H).
Força
Lateral
Numérico
%
Experimental
%
Relação
Num. / Exp.
169,33kN 0,67 0,69 0,97
125
Figura 6.29
– Deslocamentos em “x” para a estrutura (cm)
Figura 6.30
– Deslocamentos em “y” para o pilar misto em escala real (cm)
126
Figura 6.31
– Tensões em “x” no perfil de aço estrutural )/(
2
cmkN
Figura 6.32
– Tensões em “y” no perfil de aço estrutural )/(
2
cmkN
127
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
(a) e (b)
(c) e (d)
(e) e (f)
Figura 6.33
– Tensões de cisalhamento no perfil de aço estrutural )/(
2
cmkN
(a)
e (b), (c) e (d) tensões em “yz”
(e) e (f) tensões em “xy”
128
(a) (b) (c)
(a)
(b) e (c)
Figura 6.34
– Tensões no revestimento de concreto )/(
2
cmkN
(a)
tensão em “x”
(b)
e (c) tensões em “y”
129
(a) (b) (c) (d)
(a) e (c)
(b) e (d)
Figura 6.35
– Tensões de cisalhamento no revestimento de concreto )/(
2
cmkN
(a) e (c) tensões em “yz”
(b) e (d) tensões em “xy”
130
23,08kN 45,58kN 68,08kN 90,58kN 129,95kN 169,33kN
23,08kN 45,58kN 68,08kN
90,58kN 129,95kN 169,33kN
Figura 6.36
– Progressão das fissuras no revestimento de concreto
de acordo com cargas aplicadas lateralmente
131
(a)
(b) (c) (d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 6.37
– Tensões de cisalhamento na interface aço-concreto )/(
2
cmkN
(b) e (d) tensões em “yz” e (c) tensões em “xy”
133
7. DIMENSIONAMENTO – PILAR MISTO FLEXO COMPRIMIDO
A seguir será apresentado o dimensionamento do pilar misto parcialmente revestido pelo
método simplificado regulamentado pela ABNT/NBR:14323/99, comparando os resultados com
os obtidos na análise numérica realizada no capítulo 6.2 – Pilar misto parcialmente revestido.
a)
Esforços internos solicitantes
Para determinação dos esforços internos solicitantes, de acordo com a
ABNT/NBR:14323/99 foram considerados os efeitos globais de 2ª. ordem (força normal aplicada
na estrutura deformada). Os coeficientes de segurança foram considerados unitários, para fins
experimentais (QUEIROZ, 2001), e o peso próprio dos elementos foi desprezado. Portanto, de
acordo com os resultados apresentados na figura (7.1):
kNNN
dn
26,186==
kNVV
dn
33,169==
mkNMM
dn
.00,273==
b)
Propriedades da seção
- Seção de aço estrutural
2
50,113
cmA
a
=
4
14351
cmI
az
=
4
5128
cmI
ax
=
134
- Seção de concreto
2
50,562
cmA
c
=
4
32953
cmI
cz
=
4
23730
cmI
cx
=
- Seção do aço do revestimento de concreto
2
05,9
cmA
s
=
4
4,558
cmI
sz
=
4
6,508
cmI
sx
=
Figura 7.1
– Esforços internos solicitantes
a)
Resistência da seção mista à plastificação total pela força normal
- nominal
ssyscckcayaRpl
AfAfAfN
φαφφ
++=
,
+×××+××=
2222
,
50,562/50,20,185,050,113/50,230,1 cmcmkNcmcmkNN
Rpl
22
05,9/0,450,1 cmcmkN ××+
kNkNN
Rpl
25,40731,119525,2667
,
++=
kNN
Rpl
81,4269
,
=
135
- de cálculo
ssyscckcayaRdpl
AfAfAfN
φαφφ
++=
,
+×××+××=
2222
,
50,562/50,27,085,050,113/50,239,0 cmcmkNcmcmkNN
Rdpl
22
05,9/0,4585,0 cmcmkN ××+
kNkNkNN
Rdpl
16,34672,83653,2400
,
++=
kNN
Rdpl
41,3583
,
=
b)
Rígidez efetiva à flexão (cargas de curta duração)
ssccaae
IEIEIEEI ++= 8,0)(
ckcc
fE
5,1
42
γ
=
252442
5,1
×=
c
E
MPaE
c
86,24690=
2
/09,2469
cmkNE
c
=
- eixo “z”
424242
,
40,558/2050032953/09,24698,014351/20500)( cmcmkNcmcmkNcmcmkNEI
ze
×+××+×=
222
,
1144720065091138/294195500)( cmcmcmkNEI
ze
++=
2
,
370733838)( cmkNEI
ze
×=
- eixo “x”
424242
,
60,508/2050023730/09,24698,05128/20500)( cmcmkNcmcmkNcmcmkNEI
xe
×+××+×=
222
,
1042630046873205/105124000)( cmcmcmkNEI
xe
++=
2
,
162423505)( cmkNEI
xe
×=
Para determinação de uma seção de aço com rigidez equivalente, basta-se dividir os
valores de
ze
EI
,
)(
e
xe
EI
,
)(
pelo módulo de elasticidade longitudinal do aço. Sendo assim:
136
422
,
58,18084/20500370733838)( cmcmkNcmkNI
ze
=÷×=
422
,
10,7923/20500162423505)( cmcmkNcmkNI
xe
=÷×=
A figura a seguir apresenta os valores do deslocamento em “x” no modelo numérico
analisado via MEF. Utilizando o valor de
ze
I
,
)(
para determinação dos esforços solicitantes
internos apresentados na figura (7.1), e analisando o pilar segundo os critérios de estrutura de
barras, obteve-se o deslocamento no topo do pilar de 0,98cm. Para obtenção deste deslocamento
(e também os esforços internos solicitantes) foi considerado o efeito P-Delta, utilizado para o
cálculo de forças e momentos secundários que aparecem no modelo em função da ação de forças
na estrutura deformada.
Figura 7.2
– Deslocamentos em “x” para o pilar misto (cm)
Tabela 7.1
– Comparativo numérico (MEF) x numérico (BARRAS)
Força
Lateral
Num.
MEF
cm
Num.
BARRAS
cm
Relação
MEF /
BARRAS
169,33kN 1,55 0,98 1,58
137
c)
Parâmetros de esbeltez (cargas de curta duração)
e
Rpl
N
N
,
_
=
λ
2
2
)(
l
EI
N
e
e
π
=
Lkl
×
=
cml
21800,1
×
=
análisek
→
=
00,1(
de .2a
)
ordem
cml 218
=
- eixo “z”
kN
kN
z
60,76992
81,4269
_
=
λ
2
24
,
)218(
370733838
cm
cmkN
N
ze
π
××
=
24,0
_
=
z
λ
kNN
ze
60,76992
,
=
- eixo “x”
kN
kN
x
50,33731
81,4269
_
=
λ
2
24
,
)218(
162423505
cm
cmkN
N
xe
π
××
=
36,0
_
=
x
λ
kNN
xe
50,33731
,
=
d)
Cargas de longa duração
- no plano de flexão
8,024,0
_
<=
z
λ
De acordo com a tabela (3.1), considerando a estrutura do tipo deslocável, não é
necessário levar em consideração os efeitos das cargas de longa duração.
e)
Exigências
0,224,0
_
<=
z
λ
!!OK
138
0,236,0
_
<=
x
λ
!!OK
Rdpl
yaa
N
fA
,
φ
δ
=
kN
cmkNcm
41,3583
/50,2350,1139,0
22
××
=
δ
67,0
=
δ
9,02,0
<
<
δ
!!OK
fy
E
t
b
f
f
47,1≤
2
2
/50,23
/20500
47,1
75,1
0,26
cmkN
cmkN
cm
cm
≤
42,4386,14
≤
!!OK
f)
Resistência de cálculo à compressão axial:
RdplRd
NN
,
ρ
=
→
z
ρ
curva “b” ABNT/NBR:8800/86
→
24,0
_
=
z
λ
→
986,0
=
z
ρ
→
x
ρ
curva “c” ABNT/NBR:8800/86
→
36,0
_
=
x
λ
→
921,0=
x
ρ
kNN
zRd
41,3583986,0
,
×=
kNN
xRd
41,3583921,0
,
×=
kNN
zRd
24,3533
,
=
kNN
xRd
32,3300
,
=
g)
Resistência de cálculo à plastificação total pelo momento fletor relativo ao eixo “z”
)()(5,0)(
,,
psnpssdpcnpccdpanpaydrdplz
ZZfZZfZZfM
−+−+−=
139
2
2
/15,21
/50,239,0
cmkNf
cmkNf
ff
yd
yd
yayd
=
×=
=
φ
2
2
/49,1
/50,27,085,0
cmkNf
cmkNf
ff
cd
cd
ckccd
=
××=
=
αφ
2
2
/25,38
/4585,0
cmkNf
cmkNf
ff
sd
sd
syssd
=
×=
=
φ
3
2
2
94,1229
4
0,1
)75,1226()75,126(75,10,26
4
)2()(
cmZ
cm
cmcmcmcmcmcmZ
t
tfdtfdtfbZ
pa
pa
w
pa
=
××−+−×=
×−+−×=
- supondo que a linha neutra plástica corte a alma:
2
nwpan
htZ ×=
)2(22
)2(
cdydwcdc
cdsdsncdc
n
fftfb
ffAfA
h
−+
−
−
=
)h2 região da fora armadura da barras as ndo(considera 0
n
×=
sn
A
140
cmcm
cm
cm
cm
t
h
h
cmh
kNkN
kN
h
cmkNcmkNcmcmkNcm
cmkNcmkNcmkNcm
h
fn
n
n
n
25,1127,5
75,1
2
0,26
27,5
2
27,5
62,8148,77
0125,838
)/49,1/15,212(0,12/49,1262
)/49,1/25,382(0/49,150,562
222
2222
≤
−≤
−≤
=
+
−
=
−××+××
−××−×
=
alma a corta plástica neutra linha a !!OK
3
2
77,27
)27,5(00,1
cmZ
cmcmZ
pan
pan
=
×=
pspa
cc
pc
ZZ
hb
Z −−=
4
2
∑
=
=
n
i
isips
cAZ
1
³48,35
4)85,713,1(
2
cmZ
cmcmZ
ps
ps
=
××=
3
33
2
58,3128
48,3594,1229
4
)0,26(0,26
cmZ
cmcm
cmcm
Z
pc
pc
=
−−
×
=
3
332
2
59,676
48,355,077,27)27,5(0,26
5,0 com
cmZ
cmcmcmcmZ
ZZZZhbZ
pcn
pcn
pspsnpsnpanncpcn
=
×−−×=
×=−−×=
141
cmkNM
cmkNcmkNcmkNM
cmcmcmkN
cmcmcmkNcmcmcmkNM
rdplz
rdplz
rdplz
×=
×+×+×=
−+
+−×+−=
20,27931
56,67873,182690,25425
)74,1748,35(/25,38
)59,67658,3128(/49,15,0)77,2794,1229(/15,21
,,
,,
332
332332
,,
h)
Flexão normal composta relativa ao eixo “z” (ABNT/NBR:14323/99)
0,102,0
0,1
72,83641,3583
24,353341,3583
0,1
,
,,
<=
≤
−
−
=
≤
−
−
=
k
k
crdpl
zrdrdpl
k
kNkN
kNkN
NN
NN
µ
µ
µ
kNN
cmcmkNN
AfN
c
c
cckcc
72,836
50,562/50,27,085,0
22
=
×××=
=
αφ
!!OK
0,124,1
0,1
72,83641,3583
26,18641,3583
0,1
,
,
>=
≤
−
−
=
≤
−
−
=
d
d
crdpl
sdrdpl
d
kNkN
kNkN
NN
NN
µ
µ
µ
Adotado
0,1=
d
µ
pois
seobserva
−
que
csd
NN <
→=
2
1
M
M
r
→
×
=
cm
kN
r
27300
0
0
=
r
(
)
→≤
+
=
Sdzrdn
N
r
NN
4
1
,
(
)
kNkNN
n
26,186
4
01
24,3533 ≤
+
=
→>= kNkNN
n
26,18631,883
Adotado
kNN
n
26,186=
4,04,06,0
2
1
≥
−=
M
M
C
mz
142
A ABNT/NBR:8800/86 em seu item 5.6.1.3.2 indica que no caso de estruturas
deslocáveis, onde se faça análise de 2ª. ordem a determinação do coeficiente
m
C é realizada
como se a estrutura fosse indeslocável. Neste caso 00,1=
mz
C .
d
Rdplz
ez
nSd
Sdzmz
nRd
nSd
K
M
N
NN
MC
NN
NN
µµ
≤
−
−
+
−
−
,,
,
9,01
00,1
20,279319,0
6,76992
26,18626,186
1
2730000,1
26,18624,3533
26,18626,186
02,0 ≤
××
−
−
×
×
+
−
−
cmkN
kNkN
cmkN
kNkN
kNkN
00,109,1
≤
Ñ
!!OK
Os esforços solicitantes de cálculo excedem em 9% a resistência do pilar misto
parcialmente revestido.
143
k) Cisalhamento nas superfícies de contato entre o perfil de aço estrutural e o revestimento
de concreto
Segundo QUEIROZ (2000) existem duas abordagens para se tratar o mecanismo de
transferência de carga na interface aço-concreto de pilares mistos. Na primeira abordagem,
considera-se que o carregamento aplicado é distribuído entre os elementos componentes da seção
mista (perfil de aço estrutural, concreto e armaduras) proporcionalmente à rigidez destes
elementos; na segunda abordagem, assume-se que as cargas são distribuídas de acordo com a
resistência última dos elementos componentes do pilar misto. Como o dimensionamento do pilar
é realizado segundo as resistências últimas dos elementos componentes, será utilizado o segundo
processo para analisar a transferência de cargas.
Segundo WIUM (1994), os esforços solicitantes são distribuídos de acordo com as
resistências de cálculo do perfil metálico, do concreto e da armadura, como apresentam as
equações a seguir:
)1(1
,
,
,
δ
−=
−=
Sd
Rdpl
Rda
SdSdcs
N
N
N
NN
−=
Rdpl
Rda
SdSdcs
M
M
MM
,
,
,
1
SdcsSdSda
NNN
,,
−=
SdcsSdSda
MMM
,,
−=
Onde,
Rda
N
,
é a resistência à compressão pura do perfil metálico;
Rda
M
,
é a contribuição da seção de aço para o momento de plastificação da seção mista,
calculada em relação ao centro da seção;
Sdcs
N
,
é a parcela de
Sd
N a ser transferida para o concreto e armaduras adicionais;
Sdcs
M
,
é a parcela de
Sd
M a ser transferida para o concreto e armaduras adicionais;
Sda
N
,
é a parcela de força normal de cálculo a ser resistida pelo perfil metálico;
Sda
M
,
é a parcela de momento fletor de cálculo a ser resistida pelo perfil metálico.
144
No pilar misto analisado são identificadas quatro regiões distintas. Para cada região serão
apresentadas as abordagens segundo a ABNT/NBR:14323/99, EN 1994-1-1:2004, ANSI/AISC
360-05 e do processo de revisão da ABNT/NBR:8800/86. Recomendações para o
dimensionamento dos conectores de cisalhamento podem ser encontradas em QUEIROZ (2001).
k.1) Região de aplicação da carga vertical;
k.2) Região de aplicação da carga horizontal;
k.3) Região ao longo do comprimento do pilar;
k.4) Região de ligação do pilar / placa de base;
Figura 7.3
– Regiões para análise de aplicação de cargas (medidas em milímetro)
k.1) Região de aplicação da carga vertical
A ABNT/NBR:14323/99, juntamente com a ABNT/NBR:8800/86 (processo de revisão)
não apresenta comentário específico para o caso de introdução de cargas por chapas de topo.
145
A norma européia EN 1994-1-1:2004 indica que para pilares mistos e elementos
comprimidos, nenhuma ligação ao cisalhamento necessita ser prevista para introdução de cargas
por chapas de topo se toda a interface entre a seção de concreto e esta chapa estiver
permanentemente comprimida, o que se aplica a este caso.
A norma americana ANSI/AISC 360-05 apresenta uma formulação para determinação da
resistência à compressão do concreto quando a carga é aplicada diretamente ao concreto do pilar
misto totalmente revestido.
A ABNT/NBR:14323/99 informa que na ausência de um método mais preciso, o
comprimento de introdução de cargas não deve exceder 2d ou L/3, onde d=26cm e L=218cm. No
modelo experimental podem ser observadas a instalação de 06 stud bolts próximos à chapa de
topo. Analisando a figura (7.4), que apresenta os valores das tensões em “x” (normais à seção
transversal) dos stud bolts da 1ª. e 2ª. linha de conectores, percebe-se que estes elementos foram
submetidos à flexão, indicando que houve transferência de esforços entre o revestimento de
concreto e o perfil de aço estrutural, provocados pela aplicação da carga vertical.
Figura 7.4
– Tensões em “x” para metade dos stud bolts – 1ª. e 2ª. linha )/(
2
cmkN
146
k.2) Região de aplicação da carga horizontal
Analisando a figura (7.3) observamos que a carga horizontal é aplicada por meio de uma
chapa de topo ligando as mesas do pilar misto. Desta maneira entende-se que a análise desta
região é similar à apresentada para a região 1. A figura (7.5) apresenta os valores da tensão em
“x” no revestimento de concreto, o que indica que o comprimento desta região é a
aproximadamente igual à altura da chapa de introdução da carga horizontal (300mm).
Figura 7.5
– Tensões em “x” no revestimento de concreto )/(
2
cmkN
Na figura (7.6) são apresentados os valores das tensões em “x” para um dos stud bolts da
3ª. linha. Analisando a distribuição destas tensões na seção transversal do corpo do elemento,
percebe-se que este stud bolt foi submetido flexão, na direção da aplicação da carga horizontal.
Figura 7.6
– Tensões em “x” no stud bolt da 3ª. linha )/(
2
cmkN
147
k.3) Região ao longo do comprimento do pilar
De acordo com a figura 7.3 podemos observar que a região 4 ao longo do comprimento do
pilar fica compreendida entre as região de aplicação da carga horizontal 2 e a região de ligação do
pilar / placa de base 4; desta forma a determinação do comprimento desta região fica definida na
justificativa apresentada na região 4.
Na figura (7.7) são apresentados os valores das tensões em “x” para um dos stud bolts da
4ª. e 5ª. linha. Analisando a distribuição destas tensões na seção transversal do corpo do
elemento, percebe-se que estes stud bolts foram submetidos à flexão, na direção da aplicação da
carga vertical. Observam-se também a diferença de valores entre o stud bolt da 4ª. e 5ª. linha.
(a) (b)
Figura 7.7
– Tensões em “x” nos stud bolts - 4ª. linha (a) e 5ª. linha (b) )/(
2
cmkN
148
k.4) Região de ligação do pilar / placa de base
A ABNT/NBR:14323/99 indica que a distribuição das tensões de cisalhamento deve ser
realizada nos pontos de introdução de carga e ao longo do comprimento do pilar. Os esforços
transmitidos ao pilar devem ser distribuídos entre o aço e o concreto, de forma a garantir um
caminho claro de transmissão.
Similar ao considerado na norma brasileira, a norma européia EN 1994-1-1:2004 indica
que a análise da distribuição das tensões de cisalhamento deve ser realizada nas regiões de
introdução de cargas para forças internas e momentos aplicados provenientes de elementos
conectados aos extremos; um caminho claro do fluxo destas cargas deve ser estabelecido para
que não ocorra escorregamento significativo na interface. Fora da área de introdução de cargas, o
cisalhamento na interface deve ser verificado onde este for causado por cargas transversais e
momentos de extremidade.
A norma americana ANSI/AISC 360-05 não apresenta uma formulação específica para
transferência de esforços na ligação pilar / placa de base, porém apresenta formulações para
transferência de cargas entre o perfil de aço estrutura e o revestimento de concreto.
Já o processo de revisão da ABNT/NBR:8800/86 é claro neste aspecto, indicando que em
regiões onde ocorrem variações localizadas dos esforços solicitantes devidas a ligações do pilar
com vigas, ou aquelas onde ocorre interrupção da armadura longitudinal, como em emendas do
pilar ou em bases, devem ser analisadas assumindo-se um comprimento de introdução de cargas
igual a duas vezes a menor dimensão da seção do pilar ou um terço da distância entre pontos de
introdução de carga, o que for menor.
De acordo com as características do pilar misto analisado, as armaduras longitudinais não
se encontram ancoradas à placa de base do perfil de aço estrutural, sendo que desta forma o
revestimento de concreto encontra-se simplesmente apoiado na placa de base do piar misto.
Analisando a figura (7.3) fica clara que a instalação de 12 stud bolts (refentes à 6ª., 7ª. e 8ª. linha
de conectores) foi realizada com o intuito de transferir os esforços de flexão do revestimento de
149
concreto ao perfil de aço estrutural, convergindo em uma ligação típica de um pilar flexo-
comprimido engastado na base.
Na figura (7.8) são apresentados os valores do deslocamento em “y” e os valores das
tensões de von Mises para o pilar misto.
(a) (b)
(a)
(b)
Figura 7.8
– (a) Deslocamentos em “y” na seção mista )(cm
(b) Tensões de von Mises na seção mista )/(
2
cmkN
150
Na figura (7.9) são apresentados os valores das tensões em “x” para dois dos stud bolts
das 6ª., 7ª., e 8ª. linha. Analisando a distribuição destas tensões na seção transversal do corpo do
elemento, percebe-se que estes stud bolts foram submetidos à flexão.
(a) ( b)
(c)
Figura 7.9
– Tensões em “x” nos stud bolts - 6ª. (a), 7ª. (b) e 8ª. (c) linha )/(
2
cmkN
151
(a) (b) (c)
Figura 7.10
– Indicação de fissuração no revestimento de concreto
(a)
vista lateral do revestimento de concreto
(b)
perspectiva do revestimento de concreto
(c)
perspectiva da seção mista
153
8. CONCLUSÃO E SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS
8.1 - Conclusão
O presente trabalho teve como caráter objetivo analisar numericamente a distribuição
das tensões de cisalhamento na interface aço-concreto de pilares mistos parcialmente revestidos.
Foram utilizados modelos numéricos tridimensionais com vista a simular o comportamento
estrutural através do programa ANSYS 9.0, com base no Método dos Elementos Finitos (MEF).
Para validar a estratégia de análise foram construídos dois modelos numéricos: o primeiro pilar
misto do tipo tubular retangular preenchido e o segundo parcialmente revestido. O primeiro
modelo foi escolhido devido à dificuldade em se encontrar na literatura modelos de pilares mistos
parcialmente revestidos ensaiados experimentalmente com ênfase no estudo da interface aço-
concreto.
Para validação do primeiro modelo numérico em relação ao ensaio experimental foram
comparados os valores do deslocamento relativo do preenchimento de concreto em relação ao
perfil de aço estrutural. A curva obtida numericamente acompanhou de forma satisfatória a curva
obtida experimentalmente. Em ambos os ensaios (numérico e experimental) puderam ser
observadas ondulações no tubo de aço; no modelo numérico a configuração deformada dos stud
bolts também pôde ser avaliada, apresentando semelhança com as deformações constatadas
experimentalmente em elementos utilizados em regiões de concreto confinado. Foram
apresentados os valores das tensões de cisalhamento na interface aço-concreto deste modelo, que
atingiu o valor máximo de
2
/42,0 cmkN
, superior ao limite de 0,40MPa (
2
/04,0 cmkN
) proposto
pela ABNT/NBR:14323/99 como limite da resistência ao cisalhamento para que não ocorra
154
deslizamento relativo entre o perfil de aço e o concreto, indicando a necessidade de utilização de
conectores de cisalhamento.
Para o segundo modelo analisado foi utilizada a mesma estratégia de modelagem
desenvolvida para o primeiro pilar misto. A curva obtida numericamente em relação ao
deslocamento lateral no topo do pilar (de acordo com a carga aplicada lateralmente) acompanhou
de forma satisfatória a curva obtida experimentalmente. Uma combinação de forças vertical e
horizontal foi determinada e foram fornecidos os dados obtidos numericamente. No comparativo
numérico x experimental (
δ
/ H) a relação obtida para esta combinação de forças foi de 0,97.
Foram apresentados os valores das tensões de cisalhamento na interface aço-concreto, sendo o
valor máximo obtido de
2
/14,0 cmkN
, superior ao limite de 0,20MPa (
2
/02,0 cmkN
) proposto
pela ABNT/NBR:14323/99 para que não ocorra deslizamento relativo entre o perfil de aço e o
concreto, indicando a necessidade de utilização de conectores de cisalhamento.
Foi apresentado o dimensionamento do pilar misto parcialmente revestido segundo a
ABNT/NBR:14323/99, comparando os resultados analíticos com os resultados obtidos na análise
numérica. No comparativo numérico (via MEF) x numérico (via elementos de barras) utilizando
a rigidez efetiva à flexão da seção mista para determinação dos deslocamentos, a relação obtida
foi de 1,58. Possivelmente com a minoração da rigidez efetiva da seção mista considerando a
influência da retração e fluência do concreto, estes valores tenderiam a se aproximar. Utilizando-
se as equações de interação da referida norma para análise da flexão normal composta em relação
ao eixo de maior inércia, o valor obtido foi de 1,09.
Foi realizada a análise das tensões de cisalhamento na interface aço-concreto, definindo-
se quatro regiões distintas, sendo que para cada uma foram apresentadas as abordagens segundo a
ABNT/NBR:14323/99, EN 1994-1-1:2004, ANSI/AISC 360-05 e do processo de revisão da
ABNT/NBR:8800/86. Com base nos valores obtidos nesta análise numérica foi possível
identificar cada região de aplicação e transferência de esforços, apresentando os valores das
tensões de cisalhamento no perfil de aço estrutural, revestimento de concreto e tensões normais
na seção transversal dos stud bolts.
155
8.2 – Sugestão para trabalhos futuros
Diante dos modelos e da estratégia de modelagem numérica apresentada neste trabalho,
sugere-se para continuidade deste estudo:
1.
Investigação de outros sistemas estruturais mistos em aço e concreto;
2.
Avaliação do comportamento de pilares mistos em situação de incêndio;
3.
Análise do comportamento de pilares mistos de diferentes seções transversais;
4.
Ligações entre sistemas estruturais mistos aço-concreto;
5.
Investigação de um possível grau de interação devido à quantidade e localização de
stud bolts nas regiões de introdução de cargas e ao longo do comprimento do pilar.
157
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APÊNDICE “A” – SCRIPT PILAR MISTO TUBULAR RETANGULAR
PREENCHIDO
Segue abaixo script utilizado na construção do modelo numérico apresentado no Capítulo
6.1. As rotinas para determinação das propriedades constitutivas dos materiais foram extraídas do
trabalho desenvolvido por KOTINDA (2006).
FINISH
/CLEAR
! -------------------------------------
! PARÂMETROS DE ENTRADA
! -------------------------------------
! perfil de aço estrutural
gfs=7.7e-5 ! densidade, kN/cm3
Efs=20500 ! módulo de elasticidade, kN/cm2
nifs=0.3 ! coeficiente de poisson
fyfs=25.33 ! tensão de escoamento, kN/cm2
fufs=40.00 ! tensão de ruptura, kN/cm2
Dyhfs=4.9 ! relação entre a deformação de escoamento e a deformação de início de encruamento
! preenchimento de concreto
gc=2.4e-5 ! densidade do concreto, kN/cm3
Ec=3325 ! módulo de elasticidade do concreto, kN/cm2
nic=0.2 ! coeficiente de poisson do concreto
fc=5.34 ! resistência cilíndrica do concreto à compressão, kN/cm2
! stud bolt
gp=7.7e-5 ! densidade do aço, kN/cm3
Ep=20500 ! módulo de elasticidade
nip=0.3 ! coeficiente de poisson
fyp=42.1 ! tensão de escoamento, kN/cm2
fup=51.4 ! tensão de ruptura, kN/cm2
! armadura do concreto
ga=7.7e-5 ! densidade, kN/cm3
Ea=20500 ! módulo de elasticidade
nia=0.3 ! coeficiente de poisson
166
fya=32 ! tensão de escoamento do aço da armadura, kN/cm2
mef=5.0 ! dimensão da malha de elementos finitos
! -------------------------------------
! OPÇÕES GERAIS
! -------------------------------------
/VIEW,1,1,2,3
/ANG,1
/ESHAPE,1
/UIS,MSGPOP,3
/PBC,ALL,,1
/REP,FAST
/COLOR,PBAK,ON,1,13
/PREP7
! -------------------------------------
! TIPOS DE ELEMENTOS
! -------------------------------------
ET,1,SOLID45 ! perfil de aço estrutural
ET,2,SOLID65 ! preenchimento de concreto
KEYOPT,2,1,0
KEYOPT,2,5,1
KEYOPT,2,6,3
KEYOPT,2,7,1
ET,3,TARGE170 ! superfície alvo - concreto
KEYOPT,3,1,0
KEYOPT,3,2,0
KEYOPT,3,3,0
KEYOPT,3,4,0
KEYOPT,3,5,0
ET,4,CONTA173 ! superfície de contato - aço
KEYOPT,4,1,0
KEYOPT,4,4,1
KEYOPT,4,2,4
KEYOPT,4,5,4
KEYOPT,4,7,1
KEYOPT,4,8,0
KEYOPT,4,9,1
KEYOPT,4,10,0
KEYOPT,4,11,1
KEYOPT,4,12,0
ET,5,BEAM189 ! conector de cisalhamento
KEYOPT,5,1,0
KEYOPT,5,2,1
KEYOPT,5,4,2
KEYOPT,5,6,0
KEYOPT,5,7,2
KEYOPT,5,8,3
167
KEYOPT,5,9,3
KEYOPT,5,10,0
KEYOPT,5,11,0
KEYOPT,5,12,0
! -------------------------------------
! CONSTANTES REAIS
! -------------------------------------
! perfil de aço estrutural
R, 1,
! preenchimento de concreto
R,2,6,0,0,0,6,0,
RMORE,90,0,6,0,0,90
! superfície alvo - concreto
R, 3,
! superfície de contato - aço
R,4,0,0,,-0.01,-1,-1
RMORE,0,0,1000000,0,0,
RMORE,0.0,,,,,
RMORE,,,1,0,,-1.18
RMORE,10
! conector de cisalhamento
R, 5,
! -------------------------------------
! PROPRIEDADES DOS MATERIAIS
! -------------------------------------
! perfil de aço estrutural - 1
Dyfs=fyfs/Efs
Dhfs=Dyhfs*Dyfs
Du=(350*Dhfs+2*fufs-2*fyfs)/350
D1=Dyfs
S1=fyfs
D2=Dhfs
S2=fyfs
D3=D2+((Du-D2)/4)
S3=fyfs+350*(D3-Dhfs)*(1-350*(D3-Dhfs)/(4*(fufs-fyfs)))
D4=D2+2*((Du-D2)/4)
S4=fyfs+350*(D4-Dhfs)*(1-350*(D4-Dhfs)/(4*(fufs-fyfs)))
D5=D2+3*((Du-D2)/4)
S5=fyfs+350*(D5-Dhfs)*(1-350*(D5-Dhfs)/(4*(fufs-fyfs)))
D6=Du
S6=fyfs+350*(D6-Dhfs)*(1-350*(D6-Dhfs)/(4*(fufs-fyfs)))
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,DENS,1,,gfs/9.81
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
168
MPDATA,EX,1,,Efs
MPDATA,PRXY,1,,nifs
TB,MISO,1,1,6,
TBTEMP,0
TBPT,DEFI,D1,S1
TBPT,DEFI,D2,S2
TBPT,DEFI,D3,S3
TBPT,DEFI,D4,S4
TBPT,DEFI,D5,S5
TBPT,DEFI,D6,S6
! -------------------------------------
! preenchimento de concreto - 2
*IF,0.7*((fc*10)**0.31),LT,2.8,THEN
Dc1=0.7*((fc*10)**0.31)/1000
*ELSE
Dc1=2.8/1000
*ENDIF
k=1.1*Ec*Dc1/fc
D1=0.4*fc/Ec
S1=0.4*fc
D2=D1+((Dc1-D1)/4)
S2=fc*(k*(D2/Dc1)-(D2/Dc1)**2)/(1+(k-2)*(D2/Dc1))
D3=D1+(2*(Dc1-D1)/4)
S3=fc*(k*(D3/Dc1)-(D3/Dc1)**2)/(1+(k-2)*(D3/Dc1))
D4=D1+(3*(Dc1-D1)/4)
S4=fc*(k*(D4/Dc1)-(D4/Dc1)**2)/(1+(k-2)*(D4/Dc1))
D5=Dc1
S5=fc
D6=0.01
S6=fc+((Ec/1000)*0.01)
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,DENS,2,,gc/9.81
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,2,,Ec
MPDATA,PRXY,2,,nic
TB,MISO,2,1,6,
TBTEMP,0
TBPT,DEFI,D1,S1
TBPT,DEFI,D2,S2
TBPT,DEFI,D3,S3
TBPT,DEFI,D4,S4
TBPT,DEFI,D5,S5
TBPT,DEFI,D6,S6
TB,CONC,2,1,9,
169
TBTEMP,0
TBDATA,,0.2,0.6,fc/10,-1,,
TBDATA,,,,,,,
! -------------------------------------
! stud bolt - 3
D1=fyp/Ep
S1=fyp
D2=0.2
S2=fup
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,DENS,3,,gp/9.81
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,3,,Ep
MPDATA,PRXY,3,,nip
TB,MISO,3,1,2,
TBTEMP,0
TBPT,DEFI,D1,S1
TBPT,DEFI,D2,S2
! -------------------------------------
! superfície de contato - 4
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,MU,4,,0.3
! -------------------------------------
! armadura do preenchimento de concreto - 5
D1=fya/Ea
S1=fya
D2=0.1
S2=fya+(Ea/1000)*(D2-D1)
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,DENS,5,,ga/9.81
MPTEMP,,,,,,,,
MPTEMP,1,0
MPDATA,EX,5,,Ea
MPDATA,PRXY,5,,nia
TB,MISO,5,1,2,
TBTEMP,0
TBPT,DEFI,D1,S1
TBPT,DEFI,D2,S2
! -------------------------------------
! DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA
! -------------------------------------
170
! stud bolts
SECTYPE,1,BEAM,CSOLID,1.90,0
SECOFFSET,CENT
SECDATA,1.90/2,0,0,0,0,0,0,0,0,0
SECTYPE,2,BEAM,CSOLID,3.20,0
SECOFFSET,CENT
SECDATA,3.20/2,0,0,0,0,0,0,0,0,0
N, 1, -10.00000000, 27.50000000, 0.00000000 ! stud bolt 01
N, 2, -9.68500000, 27.50000000, 0.00000000
N, 3, -9.37000000, 27.50000000, 0.00000000
N, 4, -8.69500000, 27.50000000, 0.00000000
N, 5, -8.02000000, 27.50000000, 0.00000000
N, 6, -7.34500000, 27.50000000, 0.00000000
N, 7, -6.67000000, 27.50000000, 0.00000000
N, 8, -5.99500000, 27.50000000, 0.00000000
N, 9, -5.32000000, 27.50000000, 0.00000000
N, 10, -4.84500000, 27.50000000, 0.00000000
N, 11, -4.37000000, 27.50000000, 0.00000000
N, 12, -10.0000000, 27.50000000, 2.00000000 ! nó para orientação da seção transversal
TYPE,5
MAT,3
TSHAP,LINE
SECNUM,1
E, 1, 3, 2, 12 ! corpo do stud bolt
E, 3, 5, 4, 12 ! corpo do stud bolt
E, 5, 7, 6, 12 ! corpo do stud bolt
E, 7, 9, 8, 12 ! corpo do stud bolt
SECNUM,2
E, 9, 11, 10, 12 ! cabeça do stud bolt
N, 13, 10.00000000, 27.50000000, 0.00000000 ! stud bolt 02
N, 14, 9.68500000, 27.50000000, 0.00000000
N, 15, 9.37000000, 27.50000000, 0.00000000
N, 16, 8.69500000, 27.50000000, 0.00000000
N, 17, 8.02000000, 27.50000000, 0.00000000
N, 18, 7.34500000, 27.50000000, 0.00000000
N, 19, 6.67000000, 27.50000000, 0.00000000
N, 20, 5.99500000, 27.50000000, 0.00000000
N, 21, 5.32000000, 27.50000000, 0.00000000
N, 22, 4.84500000, 27.50000000, 0.00000000
N, 23, 4.37000000, 27.50000000, 0.00000000
N, 24, 10.0000000, 27.50000000, 2.00000000 ! nó para orientação da seção transversal
TYPE,5
MAT,3
TSHAP,LINE
SECNUM,1
E, 13, 15, 14, 24 ! corpo do stud bolt
171
E, 15, 17, 16, 24 ! corpo do stud bolt
E, 17, 19, 18, 24 ! corpo do stud bolt
E, 19, 21, 20, 24 ! corpo do stud bolt
SECNUM,2
E, 21, 23, 22, 24 ! cabeça do stud bolt
N, 25, -10.00000000, 15.00000000, 0.00000000 ! stud bolt 03
N, 26, -9.68500000, 15.00000000, 0.00000000
N, 27, -9.37000000, 15.00000000, 0.00000000
N, 28, -8.69500000, 15.00000000, 0.00000000
N, 29, -8.02000000, 15.00000000, 0.00000000
N, 30, -7.34500000, 15.00000000, 0.00000000
N, 31, -6.67000000, 15.00000000, 0.00000000
N, 32, -5.99500000, 15.00000000, 0.00000000
N, 33, -5.32000000, 15.00000000, 0.00000000
N, 34, -4.84500000, 15.00000000, 0.00000000
N, 35, -4.37000000, 15.00000000, 0.00000000
N, 36, -10.0000000, 15.00000000, 2.00000000 ! nó para orientação da seção transversal
TYPE,5
MAT,3
TSHAP,LINE
SECNUM,1
E, 25, 27, 26, 36 ! corpo do stud bolt
E, 27, 29, 28, 36 ! corpo do stud bolt
E, 29, 31, 30, 36 ! corpo do stud bolt
E, 31, 33, 32, 36 ! corpo do stud bolt
SECNUM,2
E, 33, 35, 34, 36 ! cabeça do stud bolt
N, 37, 10.00000000, 15.00000000, 0.00000000 ! stud bolt 04
N, 38, 9.68500000, 15.00000000, 0.00000000
N, 39, 9.37000000, 15.00000000, 0.00000000
N, 40, 8.69500000, 15.00000000, 0.00000000
N, 41, 8.02000000, 15.00000000, 0.00000000
N, 42, 7.34500000, 15.00000000, 0.00000000
N, 43, 6.67000000, 15.00000000, 0.00000000
N, 44, 5.99500000, 15.00000000, 0.00000000
N, 45, 5.32000000, 15.00000000, 0.00000000
N, 46, 4.84500000, 15.00000000, 0.00000000
N, 47, 4.37000000, 15.00000000, 0.00000000
N, 48, 10.0000000, 15.00000000, 2.00000000 ! nó para orientação da seção transversal
TYPE,5
MAT,3
TSHAP,LINE
SECNUM,1
E, 37, 39, 38, 48 ! corpo do stud bolt
E, 39, 41, 40, 48 ! corpo do stud bolt
E, 41, 43, 42, 48 ! corpo do stud bolt
172
E, 43, 45, 44, 48 ! corpo do stud bolt
SECNUM,2
E, 45, 47, 46, 48 ! cabeça do stud bolt
LESIZE, mef
MSHAPE,0,3-D
VMESH,all
EPLOT,ALL
CM, CM_3_STUD, ELEM
/COLOR,CM,RED,CM_3_STUD
CMSEL, U, CM_3_STUD, ELEM
! -------------------------------------
! perfil de aço estrutural - 1
BLOCK , -10 , -9.37 , 2.5 , 15 , -10 , -9.37
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 2.5 , 15 , -10 , -9.37
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 2.5 , 15 , -10 , -9.37
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 2.5 , 15 , -10 , -9.37
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 2.5 , 15 , -10 , -9.37
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 2.5 , 15 , -10 , -9.37
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 2.5 , 15 , -10 , -9.37
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 2.5 , 15 , -10 , -9.37
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 2.5 , 15 , -10 , -9.37
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 2.5 , 15 , -10 , -9.37
BLOCK , 9.37 , 10 , 2.5 , 15 , -10 , -9.37
BLOCK , -10 , -9.37 , 15 , 27.5 , -10 , -9.37
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 15 , 27.5 , -10 , -9.37
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 15 , 27.5 , -10 , -9.37
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 15 , 27.5 , -10 , -9.37
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 15 , 27.5 , -10 , -9.37
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 15 , 27.5 , -10 , -9.37
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 15 , 27.5 , -10 , -9.37
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 15 , 27.5 , -10 , -9.37
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 15 , 27.5 , -10 , -9.37
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 15 , 27.5 , -10 , -9.37
BLOCK , 9.37 , 10 , 15 , 27.5 , -10 , -9.37
BLOCK , -10 , -9.37 , 27.5 , 40 , -10 , -9.37
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 27.5 , 40 , -10 , -9.37
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 27.5 , 40 , -10 , -9.37
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 27.5 , 40 , -10 , -9.37
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 27.5 , 40 , -10 , -9.37
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 27.5 , 40 , -10 , -9.37
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 27.5 , 40 , -10 , -9.37
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 27.5 , 40 , -10 , -9.37
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 27.5 , 40 , -10 , -9.37
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 27.5 , 40 , -10 , -9.37
BLOCK , 9.37 , 10 , 27.5 , 40 , -10 , -9.37
! perfil de aço estrutural - 2
173
BLOCK , -10 , -9.37 , 2.5 , 15 , -9.37 , 0
BLOCK , -10 , -9.37 , 2.5 , 15 , 0 , 9.37
BLOCK , -10 , -9.37 , 15 , 27.5 , -9.37 , 0
BLOCK , -10 , -9.37 , 15 , 27.5 , 0 , 9.37
BLOCK , -10 , -9.37 , 27.5 , 40 , -9.37 , 0
BLOCK , -10 , -9.37 , 27.5 , 40 , 0 , 9.37
! perfil de aço estrutural - 3
BLOCK , 9.37 , 10 , 2.5 , 15 , -9.37 , 0
BLOCK , 9.37 , 10 , 2.5 , 15 , 0 , 9.37
BLOCK , 9.37 , 10 , 15 , 27.5 , -9.37 , 0
BLOCK , 9.37 , 10 , 15 , 27.5 , 0 , 9.37
BLOCK , 9.37 , 10 , 27.5 , 40 , -9.37 , 0
BLOCK , 9.37 , 10 , 27.5 , 40 , 0 , 9.37
! perfil de aço estrutural - 4
BLOCK , -10 , -9.37 , 2.5 , 15 , 9.37 , 10
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 2.5 , 15 , 9.37 , 10
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 2.5 , 15 , 9.37 , 10
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 2.5 , 15 , 9.37 , 10
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 2.5 , 15 , 9.37 , 10
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 2.5 , 15 , 9.37 , 10
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 2.5 , 15 , 9.37 , 10
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 2.5 , 15 , 9.37 , 10
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 2.5 , 15 , 9.37 , 10
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 2.5 , 15 , 9.37 , 10
BLOCK , 9.37 , 10 , 2.5 , 15 , 9.37 , 10
BLOCK , -10 , -9.37 , 15 , 27.5 , 9.37 , 10
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 15 , 27.5 , 9.37 , 10
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 15 , 27.5 , 9.37 , 10
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 15 , 27.5 , 9.37 , 10
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 15 , 27.5 , 9.37 , 10
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 15 , 27.5 , 9.37 , 10
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 15 , 27.5 , 9.37 , 10
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 15 , 27.5 , 9.37 , 10
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 15 , 27.5 , 9.37 , 10
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 15 , 27.5 , 9.37 , 10
BLOCK , 9.37 , 10 , 15 , 27.5 , 9.37 , 10
BLOCK , -10 , -9.37 , 27.5 , 40 , 9.37 , 10
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 27.5 , 40 , 9.37 , 10
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 27.5 , 40 , 9.37 , 10
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 27.5 , 40 , 9.37 , 10
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 27.5 , 40 , 9.37 , 10
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 27.5 , 40 , 9.37 , 10
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 27.5 , 40 , 9.37 , 10
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 27.5 , 40 , 9.37 , 10
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 27.5 , 40 , 9.37 , 10
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 27.5 , 40 , 9.37 , 10
174
BLOCK , 9.37 , 10 , 27.5 , 40 , 9.37 , 10
VGLUE, ALL
CM, CM_1_STEEL, VOLU
! -------------------------------------
! GERAÇÃO DA MALHA - PERFIL DE AÇO
! -------------------------------------
CMSEL, S, CM_1_STEEL, VOLU
VPLOT
MAT, 1
REAL, 1
TYPE, 1
ESIZE, mef, 0,
VMESH, ALL
ALLSEL, ALL
CMSEL,S,CM_1_STEEL, VOLU
VPLOT
ESLV,S
EPLOT
CM,CM_14_ELEM_STEEL,ELEM
/COLOR,CM,CBLU,CM_14_ELEM_STEEL
ALLSEL,ALL
! -------------------------------------
! GERAÇÃO DA SUPERFÍCIE DE CONTATO - AÇO
! -------------------------------------
ASEL, S, LOC, Y, 2.5, 40
ASEL, R, LOC, X, -9.37, -9.37
ASEL, R, LOC, Z, -9.37, 9.37
CM, CM_1_AREACONTATO_1, AREA
ASEL, S, LOC, Y, 2.5, 40
ASEL, R, LOC, X, 9.37, 9.37
ASEL, R, LOC, Z, -9.37, 9.37
CM,CM_1_AREACONTATO_2,AREA
ASEL, S, LOC, Y, 2.5, 40
ASEL, R, LOC, X, -9.37, 9.37
ASEL, R, LOC, Z, -9.37, -9.37
CM,CM_1_AREACONTATO_3,AREA
ASEL, S, LOC, Y, 2.5, 40
ASEL, R, LOC, X, -9.37, 9.37
ASEL, R, LOC, Z, 9.37, 9.37
CM,CM_1_AREACONTATO_4,AREA
CMSEL,S,CM_1_AREACONTATO_1
CMSEL,A,CM_1_AREACONTATO_2
CMSEL,A,CM_1_AREACONTATO_3
CMSEL,A,CM_1_AREACONTATO_4
APLOT
NSLA,S,1
175
NPLOT
TYPE, 4 ! CONTA173
MAT, 4 ! COEFICIENTE DE ATRITO
REAL, 4 ! ADESÃO
ESYS,0
SECNUM,,
ESLN,R,0
ESURF,ALL
ALLSEL, ALL
! -------------------------------------
! preenchimento de concreto - 1
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 2.5 , 15 , -9.37 , 0
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 2.5 , 15 , -9.37 , 0
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 2.5 , 15 , -9.37 , 0
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 2.5 , 15 , -9.37 , 0
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 2.5 , 15 , -9.37 , 0
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 2.5 , 15 , -9.37 , 0
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 2.5 , 15 , -9.37 , 0
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 2.5 , 15 , -9.37 , 0
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 2.5 , 15 , -9.37 , 0
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 2.5 , 15 , 0 , 9.37
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 2.5 , 15 , 0 , 9.37
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 2.5 , 15 , 0 , 9.37
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 2.5 , 15 , 0 , 9.37
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 2.5 , 15 , 0 , 9.37
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 2.5 , 15 , 0 , 9.37
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 2.5 , 15 , 0 , 9.37
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 2.5 , 15 , 0 , 9.37
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 2.5 , 15 , 0 , 9.37
! preenchimento de concreto - 2
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 15 , 27.5 , -9.37 , 0
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 15 , 27.5 , -9.37 , 0
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 15 , 27.5 , -9.37 , 0
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 15 , 27.5 , -9.37 , 0
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 15 , 27.5 , -9.37 , 0
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 15 , 27.5 , -9.37 , 0
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 15 , 27.5 , -9.37 , 0
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 15 , 27.5 , -9.37 , 0
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 15 , 27.5 , -9.37 , 0
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 15 , 27.5 , 0 , 9.37
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 15 , 27.5 , 0 , 9.37
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 15 , 27.5 , 0 , 9.37
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 15 , 27.5 , 0 , 9.37
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 15 , 27.5 , 0 , 9.37
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 15 , 27.5 , 0 , 9.37
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 15 , 27.5 , 0 , 9.37
176
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 15 , 27.5 , 0 , 9.37
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 15 , 27.5 , 0 , 9.37
! preenchimento de concreto - 3
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 27.5 , 40 , -9.37 , 0
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 27.5 , 40 , -9.37 , 0
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 27.5 , 40 , -9.37 , 0
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 27.5 , 40 , -9.37 , 0
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 27.5 , 40 , -9.37 , 0
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 27.5 , 40 , -9.37 , 0
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 27.5 , 40 , -9.37 , 0
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 27.5 , 40 , -9.37 , 0
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 27.5 , 40 , -9.37 , 0
BLOCK , -9.37 , -8.02 , 27.5 , 40 , 0 , 9.37
BLOCK , -8.02 , -6.67 , 27.5 , 40 , 0 , 9.37
BLOCK , -6.67 , -5.32 , 27.5 , 40 , 0 , 9.37
BLOCK , -5.32 , -4.37 , 27.5 , 40 , 0 , 9.37
BLOCK , -4.37 , 4.37 , 27.5 , 40 , 0 , 9.37
BLOCK , 4.37 , 5.32 , 27.5 , 40 , 0 , 9.37
BLOCK , 5.32 , 6.67 , 27.5 , 40 , 0 , 9.37
BLOCK , 6.67 , 8.02 , 27.5 , 40 , 0 , 9.37
BLOCK , 8.02 , 9.37 , 27.5 , 40 , 0 , 9.37
CMSEL, U, CM_1_STEEL, VOLU
VPLOT
VGLUE, ALL
CM, CM_2_CONCRETE, VOLU
ALLSEL, ALL
! -------------------------------------
! GERAÇÃO DA MALHA - PREENCHIMENTO DE CONCRETO
! -------------------------------------
CMSEL, S, CM_2_CONCRETE, VOLU
VPLOT
MAT, 2
REAL, 2
TYPE, 2
ESIZE, mef, 0,
VMESH, ALL
ALLSEL, ALL
CMSEL,S,CM_2_CONCRETE, VOLU
VPLOT
ESLV,S
EPLOT
CM,CM_15_ELEM_CONCRETE,ELEM
/COLOR,CM,ORAN,CM_15_ELEM_CONCRETE
ALLSEL,ALL
/TRLCY,CM,0.5,CM_15_ELEM_CONCRETE
177
! -------------------------------------
! GERAÇÃO DA SUPERFÍCIE ALVO - CONCRETO
! -------------------------------------
ASEL, S, LOC, Y, 2.5, 40
ASEL, R, LOC, X, -9.37, -9.37
ASEL, R, LOC, Z, -9.37, 9.37
CMSEL,U,CM_1_AREACONTATO_1
CM, CM_1_AREACONTATO_5, AREA
ASEL, S, LOC, Y, 2.5, 40
ASEL, R, LOC, X, 9.37, 9.37
ASEL, R, LOC, Z, -9.37, 9.37
CMSEL,U,CM_1_AREACONTATO_2
CM,CM_1_AREACONTATO_6,AREA
ASEL, S, LOC, Y, 2.5, 40
ASEL, R, LOC, X, -9.37, 9.37
ASEL, R, LOC, Z, -9.37, -9.37
CMSEL,U,CM_1_AREACONTATO_3
CM,CM_1_AREACONTATO_7,AREA
ASEL, S, LOC, Y, 2.5, 40
ASEL, R, LOC, X, -9.37, 9.37
ASEL, R, LOC, Z, 9.37, 9.37
CMSEL,U,CM_1_AREACONTATO_4
CM,CM_1_AREACONTATO_8,AREA
CMSEL,S,CM_1_AREACONTATO_5
CMSEL,A,CM_1_AREACONTATO_6
CMSEL,A,CM_1_AREACONTATO_7
CMSEL,A,CM_1_AREACONTATO_8
APLOT
NSLA,S,1
NPLOT
TYPE, 3 ! TARGE170
MAT, 4 ! COEFICIENTE DE ATRITO
REAL, 4 ! ADESÃO
ESYS,0
SECNUM,,
ESLN,R,0
ESURF,all
ALLSEL,ALL
! -------------------------------------
! DEFINIÇÃO DAS VINCULAÇÕES
! -------------------------------------
! base do perfil de aço estrutural
CMSEL, S, CM_1_STEEL, VOLU
VPLOT
NSLV, S, 1
NSEL, R, LOC, Y, 2.5, 2.5
178
KSLN, S, 1
LSLK, S, 1
ASLL, S, 1
DA, ALL, UY
ASEL, ALL
LSEL, ALL
KSEL, ALL
NSEL, ALL
GPLOT
! -------------------------------------
! nós extremos da base do perfil de aço estrutural
CMSEL, S, CM_1_STEEL, VOLU
VPLOT
NSLV, S, 1
NSEL, R, LOC, Y, 2.5, 2.5
NSEL, U, LOC, X, -9.37, 9.37
NSEL, U, LOC, Z, -9.37, 9.37
NPLOT
D, ALL, ALL
ASEL, ALL
LSEL, ALL
KSEL, ALL
NSEL, ALL
GPLOT
! -------------------------------------
! DEFINIÇÃO DOS ACOPLAMENTOS
! -------------------------------------
! acoplamento dos stud bolts com o perfil de aço
ALLSEL, ALL
CMSEL, S, CM_2_CONCRETE, VOLU
VPLOT
NSLV,S,1
NPLOT
CM, CM_4_NODES_CONCRETE, NODE
ALLSEL, ALL
GPLOT
CMSEL, U, CM_4_NODES_CONCRETE, NODE
NPLOT
CPINTF, UX
CPINTF, UY
CPINTF, UZ
! acoplamento dos stud bolts com o preenchimento de concreto
ALLSEL, ALL
CMSEL, S, CM_1_STEEL, VOLU
VPLOT
NSLV,S,1
179
NPLOT
CM, CM_5_NODES_STEEL, NODE
ALLSEL, ALL
GPLOT
CMSEL, U, CM_5_NODES_STEEL, NODE
NPLOT
NSEL,U, , ,1 ! desliga os nós já acoplados ao perfil de aço estrutural
NSEL,U, , ,2
NSEL,U, , ,3
NSEL,U, , ,13
NSEL,U, , ,14
NSEL,U, , ,15
NSEL,U, , ,25
NSEL,U, , ,26
NSEL,U, , ,27
NSEL,U, , ,37
NSEL,U, , ,38
NSEL,U, , ,39
NSEL,U, , ,9 ! desliga os nós inferiores das cabeças dos stud bolts
NSEL,U, , ,21
NSEL,U, , ,33
NSEL,U, , ,45
NPLOT
CPINTF, UY
CPINTF, UZ
CMSEL, S, CM_4_NODES_CONCRETE, NODE
NSEL,A, , ,9 ! liga os nós inferiores das cabeças dos stud bolts
NSEL,A, , ,21
NSEL,A, , ,33
NSEL,A, , ,45
CPINTF, UX
CPINTF, UY
CPINTF, UZ
! -------------------------------------
! APLICAÇÃO DAS AÇÕES
! -------------------------------------
CMSEL, S, CM_2_CONCRETE,
VPLOT
NSLV, S, 1
NSEL, R, LOC, Y, 40, 40
KSLN, S, 1
LSLK, S, 1
ASLL, S, 1
SFA, ALL, , PRES, 1.94
ASEL, ALL
LSEL, ALL
180
KSEL, ALL
NSEL, ALL
GPLOT
ALLSEL,ALL
EPLOT
! -------------------------------------
! OPÇÕES DE PROCESSAMENTO
! -------------------------------------
ANTYPE,0
LNSRCH,1
NEQIT,100
NLGEOM,0
NROPT,UNSYM
EQSLV,SPAR,,0,
PIVCHECK,1
ACEL,0,9.81,0,
AUTOTS,1
TIME,1
DELTIM,0.075,0.0375,0.075
OUTRES,ALL,ALL
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