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UNIVERSIDA DE FEDERAL DE SANTA CATARINA
PR OGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
ADAPTAÇÃOMECÂNICADOOSSOEMTORNODEIMPLANTES
ORTOPÉDICOS
Tese submetida ao Program a de P ós-G ra dua ção em Engen haria M ecânica da
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
como requisito parcial para obtenção do grau de
DOUTOR EM ENGENHARIA MECÂNICA
CARLOS RODRIGO DE MELLO ROESLER
FLOR IAN ÓP O LIS, SC - BRASIL
Dezembro de 2006
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UNIVERSIDA DE FEDERAL DE SANTA CATARINA
PR OGRAM A DE PÓS-GRADUAÇÃ O EM
ENGENHARIA MECÂNICA
ADAPTAÇÃOMECÂNICADOOSSOEMTORNODEIMPLANTES
ORTOPÉDICOS
CARLOS RODRIGO DE MELLO ROESLER
Esta Tese foi julgada adequada para obtenção do título de
DOUTOR EM ENGENHARIA
ESPECIALIDADE EM ENGENHARIA MECÂNICA
sendo aprovada em sua forma final.
Prof. D.Sc. Edua rdo Alberto Fancello - Orien ta dor
Prof. Dr. Fernando Cabral - Coordenador do Curso
BANCA EXAMINADORA:
Prof.PhD.Eng.EstevamBarbosadeLasCasas
Prof. Dr. Med. Ar i Digiácom o Ocam po Mo ré
Prof. PhD. Eng. Jun Sérgio Ono Fonseca
Prof. Dr. Eng. Edison da Rosa
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Lista de Publicações
P a rtes desta tese foram publicadas sob a forma de artigos cien tíficos:
• ‘Um a revisão dos modelos desnvolvidos para a simulação computacional da adaptação
funciona l óssea’, Roesler, C.R.M. e Fancello, E.A ., P r oceedings of the XXIII
Iberian Latin-A m erican Cong ress on Co m p utatio nal methods in E ng ineering CIL-
AM C E — Brazilian Assoc. for Comp. Mechanics & Latin American Assoc. of
Comp. Methods in Engineering, Ouro Preto, Minas Gerais, Brazil , 2002
• ‘Special issues on formulations for bone remodelling around prostheses’, Fan-
cello, E.A. e Roesler, C .R.M., Proceedings of the XXIII Iberian Latin-A merican
Congress on Computational methods in Engineering C ILAMCE — Brazilian As-
soc. for Comp. M echanics & Latin Ame rican Assoc. of Com p. Methods in
Engineerin g, Ouro Preto, Minas Gerais, Brazil , 2002
• ‘Algumas aplicações de simulação numérica em biomecânica óssea’, Roesler, C .R .M.,
Bento, D.A., Fancello, E.A. e da Rosa, E., Anais do Congresso B rasileiro de Com -
putação - Workshop de Informá tica em Saúde, Joinville, S anta Catarina, Brasil,
2004.
• ‘Bo ne remodelling around cemen tless stems considering interfacial adaptatio n’,
Roesler, C.R .M . e Fancello, E .A ., Proceedings of the XXIII Iberian L atin-A m e rican
Congress on Computational methods in Engineering C ILAMCE — Brazilian As-
soc. for Comp. M echanics & Latin Ame rican Assoc. of Com p. Methods in
Engineerin g, Belém, P a rá, Brazil , 2006
3
Sumário
Lista de F iguras iii
Sim bologia iii
Abstract vi
Resumo viii
1Introdução 1
1.1 RelevânciaeContribuição ............................ 5
1.2 Estrutura da Tese ................................. 6
1.3 Descrição de Termos Anatômicos ........................ 7
BibliografiadaIntrodução 9
2 Osso: Um Material com Comportamento A daptativo 12
2.1 Estrutura óssea .................................. 14
2.1.1 Macroestrutura .............................. 14
2.1.2 Mesoestrutura ............................... 15
2.1.3 Microestrutura .............................. 16
2.1.4 Nanoestrutura ............................... 17
2.2 Fisiologia Óssea .................................. 17
2.3 PropriedadesMecânicasdoOsso......................... 18
2.4 Adaptação Estrutura l do Tecido Ósseo P eripro tético .............. 21
2.4.1 A Biologia do Remodelamento Ó sseo .................. 22
2.4.2 OAmbienteMecânicoeoRemodelamentoÓsseo ........... 23
4
2.4.3 Os Mecanism os do Rem odelamento Ósseo Adaptativo: Estímulo . . . 26
2.5 AdaptaçãodoTecidoÓsseoInterfacial ..................... 28
2.5.1 Fisiologia do bone ingrowth ....................... 29
2.5.2 Biocomp at ib ilidad e do material imp lantado .............. 30
2.5.3 Mecanism os de formação óssea interfacial . . .............. 31
2.5.4 Estudos experimentais para a determ inação das características da in-
terfaceosso-implante........................... 32
BibliografiadoCapítulo2 36
3 Adaptação óssea em torno de hastes fem orais fixadas sem cimen to 41
3.1 ArtroplastiaTotaldeQuadril(ATQ) ...................... 41
3.1.1 Tratamentocirúrgico........................... 42
3.1.2 Biomecânicadaarticulaçãodoquadril ................. 44
3.2 Projetomecânicodehastesfemorais ...................... 46
3.2.1 Fixaçãosemcimento ........................... 48
3.3 Adaptação óssea em torno de hastes fem orais fixadassemcimento...... 51
3.3.1 Padrãoderemodelamentoperiprotético................. 56
3.3.2 Padrãodeadaptaçãointerfacial ..................... 65
3.4 Falhasdehastesfixadassemcimento ...................... 67
3.5 Resumo ...................................... 69
BibliografiadoCapítulo3 71
4 Teorias e Modelos da A daptação Mecânica do Osso 77
4.1 TeoriasdaAdaptaçãoMecânicadoOsso .................... 80
4.1.1 Revisão Histórica - a ‘lei de Wolff ’................... 80
4.1.2 AsteoriaspioneirasdeFrostePauwels................. 81
4.1.3 AelasticidadeadaptativadeCowin................... 82
4.1.4 Oconceitodeauto-otimizaçãodeCarter ................ 84
4.1.5 Ateoria‘mecano-estática’deFrost.................... 85
4.2 ModelosComputacionaisdaAdaptaçãoPeriprotética ............. 86
5
4.2.1 ConsideraçõesPreliminares........................ 86
4.2.2 ModelosFenomenológicos ........................ 87
4.2.3 OtimizaçãoEstruturaleAdaptaçãoÓssea ............... 94
4.2.4 Modelosmecanísticos........................... 97
4.2.5 Resumo .................................. 97
4.3 Teorias de reparo ósseo . ............................. 99
4.4 ModelosComputacionaisdaAdaptaçãoInterfacial............... 100
BibliografiadoCapítulo4 103
5 Modelamento Compu tacional da A daptação Mecânica do Osso 111
5.1 Hipótesedeestruturaótima ........................... 111
5.2 Hipótesedeótimaresposta............................ 116
5.3 Morfogênese óssea ................................. 120
5.3.1 Modelogeométricodofêmurproximal ................. 122
5.3.2 Condiçõesdecontorno .......................... 123
5.3.3 ResultadosNuméricos .......................... 124
5.4 Simulaçãodaadaptacãodofêmurproximal .................. 126
5.4.1 Condiçõesdecontorno .......................... 126
5.4.2 ResultadosNuméricos .......................... 126
5.5 Incorporação de comportamento não-linear para a in terface osso-implante . . 128
5.6 Relações constitutivas não-lineares para a in terface osso-implante . . . . . . 132
5.6.1 Mecânicadocontato:........................... 132
5.6.2 Condição de interface I: osso colado à superfície da haste (bone ingrowth)138
5.6.3 Condição de in terfa ce II: osso mineralizado sem con tinuidade com a
superfíciedahaste ............................ 139
5.6.4 Condição de interface III: encapsulação fibrosadahaste........ 139
5.7 SimulaçãodaAdaptaçãoemTornodeHastesEndo-femorais ......... 140
5.7.1 Modelogeométricodosistemaosso-implante.............. 140
5.7.2 Condiçõesdecontorno .......................... 141
6
5.7.3 Simulação comp utacional da adaptação considera nd o adesão com pleta
osso-implante ............................... 143
5.7.4 Sim ulação computacional da adaptação considerando modelo de bone-
ingrowth (condiçãoI)........................... 143
5.7.5 Simulação computacional da adaptação considerando osso in ter facial
sem continu ida de com a superfície do im pla nte (condição II) . . . . . 145
5.7.6 Sim ulação computacional da adaptação considerando encapsulação fi-
brosa(condiçãoIII)............................ 145
5.7.7 Limitações do modelo e comparação de resultados nu m éricos com a
literatura clínica ............................. 147
BibliografiadoCapítulo5 154
6 Modelamento da Adap tação n a I nterface Osso-Implante 158
6.1 Dinâmicadainterfaceosso-implante....................... 159
6.2 LeideAdaptaçãoparaaInterfaceOsso-Implante ............... 161
6.3 FormulaçãodaLeideAdaptaçãoProposta................... 162
6.3.1 Critério biom ecânico para osteogênese (β =1) e fibrogênese (β =0) . . 164
6.4 Remodelamentoconsiderandodependêncianainterface ............ 167
6.5 Exemplos Numéricos ............................... 169
6.5.1 ParâmetrosdaAdaptaçãoInterfacial .................. 169
6.5.2 AdaptaçãodaInterfacecomRemodelamentoNulo........... 173
6.5.3 AdaptaçãodaInterfaceeRemodelamentoÓsseo............ 175
6.5.4 Discussão ................................. 178
BibliografiadoCapítulo6 181
7 Conclusões Finais 185
7.1 Direçõesparapesquisasfuturas ......................... 187
7
Lista de Figuras
1.1 Falha característica de hastes femorais fixadas sem cimento. O componente
esteve impla ntado por 6 a n os.
Cortesia: Dr. Abel do Rosário - Laboratório de
Engenharia Biomecânica do Hospital Universitário da UFSC.
........... 2
1.2 Aparência da superfície nas porções proximal e distal da haste fraturada.
Cortesia: Dr. Abel do Rosário - Laboratório de Engenharia Biomecânica do Hos-
pital Universitário da UFSC.
............................ 3
2.1 Desenho esquem á tico de um osso longo típ ico d escrevendo características
anatômicas importantes ............................. 13
2.2 Fotografia da cabeça do fêm ur - macroestrutura óssea ............. 15
2.3 Mesoestruturadoossocortical.Fonte:Junqueira,1992............. 16
2.4 Microestruturaóssea.Fonte:Junqueira,1992. ................ 16
2.5 Esquema do osso cortical do fêmur em diferentes níveis estruturais. Extraído
deBento,2003. .................................. 17
2.6 Unidade m ulticelular osteonal básica. Os osteoclastos erodem a matriz óssea
aumataxade40μm por dia. O preenchimento é realizado radialmente pelos
osteoblastos a uma taxa de 1μm pordia. ................... 23
2.7 Curva hipotética do comportamento ósseo adaptivo. Adaptada a partir de
TortorelliePedersen(1999) ........................... 26
3.1 RepresentaçãoesquemáticadaArtroplastiaTotaldeQuadril......... 43
3.2 Articulaçãodoquadrilmasculino ........................ 44
3.3 Radiografiasa-pdofêmurproximalcomhasteimplantada .......... 52
3.4 As sete seções da vista antero-posteior do fêmur que definem as Zonas de
Gruen. Extraído de Du mbleton et al. (2004). ................. 53
8
3.5 Modelos comerciais de hastes de fixaçãobiológica ............... 59
3.6 Radiografias dem on stran do remodelamento ósseo p ronunciado de componente
estável. E squerd a - PO imediato. Direita - 2 anos. N ote o afinamen to e
diminuição da cortical, e a densificação distal. Extraído de Bugbee et al., 1997. 60
3.7 Mudanças adaptativas em haste Bi-metric. As setas indicam (B) pedestal,
(C) hipertrofia cortical distal e (D) spot welds. Extraído de Bodén et al., 2004. 61
3.8 Modeloscomerciaisdehastesfemorais ..................... 63
3.9 Mudanças adaptativas em haste Anaform. A seta indica linha reativa. Ex-
traídodeBodénetal.,2004............................ 64
4.1 Modelo material para o osso tabecular. Extraído de Fernandes et al.(2002) . 96
5.1 Malha de elementos finitos:fêmurnormaleplaca-lateral ........... 123
5.2 Morfologia do fêm u r normal obtida através de Otimização Topológica. . . . . 125
5.3 Comparação entre a morfologia obtida na sim ulação n umérica e o fêm ur real.
A distribuição de densidad es que resulta do processo d e otimização depende
docarregamentoconsiderado. .......................... 126
5.4 Resultadodaadaptaçãoparaalteraçãonopadrãodecarregamentodofêmur 127
5.5 Lei de atrito de Coulomb............................. 134
5.6 RegularizaçãodomodelodeCoulomb. ..................... 134
5.7 Relação não-lin ear en tre −t
N
e u
N
. ....................... 134
5.8 Elementos interfaciais............................... 137
5.9 Relações constitutivas do comportamento da interface osso-implan te . . . . . 141
5.10 Malha de elementos finitos: fêm ur com haste sem cimento e placa lateral. Nos
resultados, a linha de interface lateral (à esquerda) é denominada In terface 1
ealinhadeinterfacemedialéaInterface2. .................. 142
5.11Resultadosdaadaptaçãoósseacomcondiçãodeinterfacecolada....... 144
5.12 E volução da ma ssa óssea duran te a adaptação . . . .............. 145
5.13 Resultad os da adaptação óssea com condição de in terface com bone ingrow th 146
5.14 E volução da ma ssa óssea duran te a adaptação . . . .............. 147
9
5.15 Resultados da adaptaçã o óssea com condição de in ter face em con tato com
atrito (μ =0, 27).................................. 148
5.16 E volução da ma ssa óssea duran te a adaptação . . . .............. 149
5.17 Resultados da adaptação óssea com condição de in terface com int erposição
fibrosa ....................................... 150
5.18 E volução da ma ssa óssea duran te a adaptação . . . .............. 151
5.19 Resultados da adap tação óssea para casos de carga levemen te alterados. . . . 153
6.1 Materiais interfaciais ............................... 162
6.2 Representaçãoesquemáticadocritériodeosteogêneseproposto. ....... 165
6.3 Detalhe da interfa ce osso-implante mostrando os elemen tos vizinhos ao ele-
mento interfacial que terão suas sensibilidades modificad as com a variação da
rigidezdoelementodecontato. ......................... 168
6.4 Deslocamentos relativos para a in t erface 1, lc=1 e condição de contato com
atrito........................................ 171
6.5 Deslocamentos relativos para a in t erface 2, lc=1 e condição de contato com
atrito........................................ 171
6.6 Comportamen to do critério de interface para lc =1............... 172
6.7 Quan tidade de osso colado predita para diferentes valores do parâmetro ν..173
6.8 Evoluçãoglobaldasquantidadesrelativasdetecidosinterfaciais ....... 174
6.9 Distribuição de densidades predita pelo modelo finalimplementado. ..... 176
6.10Evoluçãodaperdademassaósseaduranteoprocessosimulado. ....... 177
6.11Evoluçãoglobaldasquantidadesrelativasdetecidosinterfaciais........ 177
6.12 Localização geométrica e quan tida de relativa de osso colado (sentido proximal
-> distal) ..................................... 178
6.13 Localização geom étrica e quan tid ade relativa de osso colado mineralizado na
interface (sen tido pro ximal -> distal) ...................... 179
6.14Evoluçãoglobaldasquantidadesrelativasdetecidosinterfaciais........ 180
ii
Simbologia
a (·, ·) Operador bilinear tal que a (·, ·):U×V→R
b Forças de corpo
C Tensor de elasticidade
C
ρ
Tensor de elasticidade do material fic tício
dist (e, f) Distância entre o cen tróide do e − ´esimo e f − ´esimo elemen to
E Módulo de elasticidade do m aterial
C
∗
Módulo de elasticidade do m aterial fictício
f Vetor de carregamento nodal
F Força interna
G Mó dulo de cisalhamento
H Distânciadoelementovizinho
K Conjunto funções densidade suf. regulares
K Matriz de Rigidez
l (·) Operador linear tal que l (·):V →R
M Estímulo para osteogênese
i Número da iteração
lc Caso de carga
nlc Núm ero de casos de carga
N
r
Núm ero de elementos vizinhos do e − ´esimo elemento finito
p Parâmetro para penalização de densidades interm ediár ias
n Vetor normal ao conto rno ∂Ω
r
max
Distância máxim a entre o centró ide de elementos vizinhos
R Matriz de rotação
u Cam po de deslocamentos definido em U
u
N
Cam po de deslocamentos na direção normal
u
T
Cam po de deslocamentos na direção tangencial
U Energia de deformação
U
N max
Deslocamento relativo máximo na direção normal
U
T max
Deslocamento relativo máximo na direção tan gencial
iii
U Conjunto das funções admissív eis definidas em Ω
¯
V Restrição de volume
V
e
Volume do e − ´esimo elemento finito
V Conjunto das variações admissíveis definidas em Ω
x Pontododomínio(x ∈ Ω)
x, y, z Coordenadas cartesianas
t
n
Vetor de forças de atrito na direção normal
t
n
Vetor de forças de atrito na direção tangencial
N
e
Número total de elementos finitos
V
S
i
Fração de v olu m e sólido no i − ´esimo elemen to
B Taxa de remodelamento
C Funçãocustonoproblemadeotimização
˙u Taxa de variação o vetor de deslocamen tos
˙μ Taxa de variação da densidade aparen te
k Rigidez do m aterial no modelo de con tato
Letra Latina:
L Funcional Lagrangeano
iv
Letras Gregas M inúsculas:
λ Multip licador de Lagrange associado à restrição de volum e
α
b
Quantidade relativa de osso
μ Coeficien te de atrito
α
f
Quantidade relativa de fibra
δ Variação
˙ε Taxa de deformação
ε Tensor de deformações
ε
◦
Tensor de deformações de referência
α
f
Quatida de relativa da in terface em con tato com atrito
α
bf
Qua tida de relativa da interface apta a evoluir
ν Coeficien te de Poisson
φ Função limite de tensòes de con tato
ρ, μ(Cap5) Densid ad e óssea aparen te
ρ
cb
Densid ade aparente do osso cortical
σ Tensor de tensões
σ
1
,σ
2
,σ
3
Tensões principais
σ
n
Tensão na direção normal
σ
t
Tensão na direção tangencial
ψ Taxa de deposição óssea
ς Fração volumétrica óssea
ω
j
Peso atribuido ao j − ´esimo caso de carga
Letras Gregas M aiúsculas:
Ω Domínio aberto ocupado por um sólido deformável (B)
Γ Fronteira de B
Γ
u
Parte de ∂Ω na qual estão impostas as con diçõ es de con to rno de Diric h let
Γ
f
Parte de ∂Ω na qual estão impostas as condições de con torno de Neumann
Ω
e
Domíniodoelementofinito
Ω
h
Domíniodahastefemoral
Ω
i
Domíniodainterface
Ω
o
Domíniodoosso
∂Ω Con torno de Ω,talque∂Ω = Γ
u
∪ Γ
f
e Γ
u
∩ Γ
f
= ∅
β Parâmetrodeevoluçãodainterface
v
Abstract
Load-bearing implants and prosthesis used in orthopedics impose alterations to the host
bone mec h anical stress/strains fields. These abnorma l mechanical solicitations led to adap-
tiv e processes by which living bone tissue remodel its microstructure around the metallic
implant. The bone’s density distribution and trabecular orientations are adapted according
the in ten sity and directiona lity of the external applied forces, what m ay lead to sev ere loss
of bone mass and to compromise implant’s long term performance.
Now a days, theoretical models of the bone’s adaptive beha vior used in com b ination with
n umerical structural analysis methods allows to predict the changes of the mechanical proper-
ties of the bone in response to applied loads. These appro ximations ha ve a strong potential
to rev eal the morphology changes carried out b y trabecular bone under a variety of load
conditions. How ever, to become computation al simulations an effective tool to promote
prostheses design im provem ents, the represen tation of the coupling effects of bone-implant
interface mechanics and periprosthetic adapta tion in the course of simulation is need ed.
This thesis is dedicated to the mathematical modeling of the bone’s mechanical adap-
tation around orthopedic implants. A great e ffort was done to understanding the biologic
phenomenon gov erning the adaptation and the role of the mechanical en vironmen t on the
expression of this phenomenon . Due the relevant importance of bone-implant interface be-
havior on the failure of bone-impla nt systems, in its final form, the proposed model employ
distinct math ematical descriptions for the inter facial and periprosth etic ada ptation mec ha -
nisms B oth d escrip tions a re formulated as compu tation al procedures and con jugated with
the Finite Element Method to simulate the m orph olog ic evo lu tion of femoral bone after the
insertions of an meta llic implant in sert ion. For the periprosthetic bone vo lume, the model
is based on topological Optimization techniques and a recursive schem e to pr edict the re-
vi
distribution of bone material ov er this domain. Assuming bone adapts to the mechanical
en viro nm ent distributing its mass in a way that maxim ize its stiffness for the applied loads,
the optim ization problem consist of minimiz ing structural com pliance subject to bone mass
constraints. T he design variables are the relative volum e tric fraction μ of each element
(μ
min
<μ≤ 1), such that μ =1corresponds to cortical bone while μ = μ
min
represents
v o ids. Trabecular bone is associated to intermediate values of μ (gray values). The in terfa ce
adaptation model is based on a mixtu re rule and employ phenom en ological criteria to decide
the pathway for the differ entiation of the inter facial tissues. The relative micro m ov ements
occurring at eac h in terfacial location are the g overnin g variable to prom ote fibrogenesis or
osteogenesis. The model allo w s until three different interface m ateria ls co-exist at each inter -
facial location. Constitutive law s are proposed for eac h interfacial material based on clinical
and experimen tal literature of bone-implant m echanics beha vior. An evolu tion la w is con-
structed to allow the variation of the relative quantities (fibrous tissue, bone ingro w th and
bone apposition) during the sim ulation of the adaptiv e process.
The model is applied on a generalized femoral bone-implant system 2D, but the form u-
lation can be extended to 3D real problems. The results of the mec ha nical adapta tion of
bone sho wed morp holog ical c hara cteristics similar to clinical results of regional loss of bone
mass. Additionally, the model indicates the viable places to bone ingro wth and the places
that probably will be encapsulated b y fibrous tissue.
Key words: computational bone adaptation, interfacial adaptation, cementless stems.
vii
Resumo
O uso de próteses e imp lantes ortopédicos impõe alterações pronunciadas no estado de ten-
sões/deform ações mecânicas do osso hospedeiro. Estas m uda nça s originam processos ad apta -
tiv o s pelos quais o tecido ósseo reconstrói sua microestrutura ao redor do implante metálico.
A distribuição de densidades e as orientações trabeculares são adaptadas de acordo com a
in ten sidade e a direcionalid ade das forças externas, podendo resultar em perdas de massa
óssea capazes de compr om eter o desempenho continuado do implante.
Atualmente, modelos teóricos da adap tação óssea u tilizados con juntamente com méto -
dos computacionais de análise estrutural permitem predizer as alterações nas propriedades
mecân icas do osso em resposta à s cargas aplicadas. Estas a pr oximações possuem um forte
potencial para rev ela r alterações na morfologia da es trutura trabecular em resposta à dife-
ren tes regimes de carregam ento. En tretanto, para tornar estas simulações uma ferramenta
efetiva na a valiação de projetos de protéses, faz-se necessário aprimora r a represen tação dos
efeitos acoplados da mecânica da interafce osso-implante com as alterações das propriedad es
do osso duran te o processo sim ulad o.
Esta tese se dedica à modelagem m atem á tica d os p rocessos de ada ptaçã o m e cânica d o
osso em torn o de imp lantes ortopédicos. Neste sentido, esforço s são dirigidos par a com pr een-
der os fenômenos biológicos envolvidos na adaptação e o papel que o ambien te mecânico
desempenha na expressão destes. Devido à importância fundam ental do comportamento da
interface nas falhas de implantes, em sua forma final, o modelo adota descrições matemá ti-
cas distin tas para os mecanism os adaptativos do tecido ósseo in terfacial
1
e do osso peripro-
tético
2
. Am bas descrições são form uladas como procedimentos computacionais (algoritmos)
e utilizadas em conjunção com o Método dos Elemen tos F inito s n a sim ulação da evolução
1
Tecido imediatamente adjacente a interface osso-implante.
2
Tecido ocupando todo volume ósseo fora da zona interfacial.
viii
morfo lógica do osso após a colocação do implante. Para o volu m e ósseo periprotético, o
modelo baseia-se em técnicas de Otimização Topológica e em um esquema recursivo de atu-
alização para pred izer a redistribuição do material ósseo neste domínio. Com a hipótese de
que o osso adapta sua estrutura distribuín do a massa de forma a maxim izar sua rigidez para
as cargas aplicadas, o problema de otimização consiste em minimizar a energia de defor-
mação total com uma restrição na quantid ad e de ma ssa disponível. As variáv e is de projeto
são as frações v olum étricas relativas elemen tares μ (μ
min
<μ≤ 1), e são tais que μ =1cor-
responde ao osso cortical enquan to μ = μ
min
representa espaço vazio. Valores interm ed iários
de μ correspondem ao osso trabecular (regiões cinza). O modelo para a adaptação na in-
terface é baseado em uma lei de misturas e empreg a critérios fenomenológicos para permitir
que diferentes tecidos resultem da diferenciação celular que ocorre na interface osso-implante
imediata m ente após a lesão causada pela cirurgia de colocação. A decisão entre fibrogên ese
3
ou osteogênese
4
é feita m ed iante a análise dos micromovimen tos relativos entre o implante
e o osso hospedeiro através de um a form u lação de mecânica do con t ato. O m odelo permite
a coexistência de até três tecidos distin tos em uma região de interface. São propostas leis
constitutivas apropriadas para cada tipo de tecido interfacial com base em resultados clíni-
cos e experimentais relatados na literatura, e uma lei de ev o lução é constru ída para que as
quan tidades relativ as de mem brana fibrosa, de osso interfacial colado (ingrowth), e de osso
sem contin uida de com a superfície do implante possam variar duran te o processo adaptativo.
As ap licações do modelo são realizada s em modelos 2D d e u m sistema fêmur proximal
h umano/prótese generalizado, mas as formulações desenvolvidas permitem a extensão direta
para geometrias tridimensionais personalizadas. Os resultados das sim ulações da adaptação
mecânica do osso apresentam características morfológicas que aproximam resultados clínicos
em termos de perdas regionais de massa óssea. Omodelotambémindicaoslocaisdainterface
com possibilidade de adesão osso-implante e locais com tendência para encapsu laçã o fibrosa.
Palavras-chave: adaptação óssea c om pu tacional, r em odelamento ósseo, adaptação inter-
facial, h astes femorais fixadas sem cimento
3
Encapsulação da superficie protética por tecido fibroso ou fibrocartilagem.
4
Formação óssea.
ix
Capítulo 1
Introdução
O tecido ósseo vivo possui h abilidade para adaptar-se contin u am ente às condições de carrega-
mento mecânico às quais está exposto na realização de sua função primordial de suporte no
esqueleto. O carregamento externo impõe campos de tensão e deformaçã o mecânica internos
ao tecido ósseo, e assim fornece o sinal (ou estímu lo) para as atividades celulares de formação
e reabsorção óssea. Enquanto a solicitação mecânica permanece dentro do intervalo c omu-
mente experimen tado pelo tecido, os processos de reabsorção e formação con trabala nçam
um ao outro em um estado conhecido como homeostase, e as trocas de massa óssea são tais
que a quan tidade global de osso permanece constan te. A quebra deste balanço, devida por
exemplo a uma alteração sensív el na solicitação mecânica normalmente vivenciada, pode
fazer com que um processo celular domine o outro e, consequen tem ente, a quan tid ade global
de osso diminua ou aumente. A adaptação em resposta aos requerimen tos funcionais é o
fenôm eno que torna o material ósseo diferente - e m ais eficiente - que outros sólidos estru-
turais, e sua con ceitualização remonta a o século X I X com a ‘leideusoedesuso’proposta
pelo evolucionista Lamarck (Roesler, 1987).
Umasituaçãoquealteradeformacríticaopadrão normal de solicitação mecânica de
um osso ocorre quando um implan te metálico é empregado em cirurgias ortopédicas. Nestes
casos, o implante e o osso compartilh am o carregam ento aplicado e, devido à capacidade de
adaptação do osso hospedeiro, ocorre um a redistribuição da massa óssea com desminerali-
zação em regiõ es próximas ao im plante nas quais o nível de solicitaçã o mecânica diminuiu
com a implan tação. Este fenômeno biomecânico, denominado "stress shielding ", tem sido
reportado para placas (Cheal et al., 1985; Sumner 1998) e parafusos de osteossín tese (Gefen,
1
Capítulo 1 - Introdução 2
Figura 1.1: Falha característica de hastes femorais fixadas sem cimento. O componente
estev e implantado por 6 anos.
Cortesia: Dr. Abel do Rosário - Laboratório de Engenharia
Biomecânica do Hospital Universitário da UFSC.
2002), componen tes tib iais d e próteses de joelho (Terrier, 1997) e hastes endo -fem orais d e
próteses de quadril (Engh et al., 1990, 1992), sendo co mumen te associado às falh as d estes
procedimentos.
Particularm ente com relação a utilização d e hastes endo-fem o ra is fixadas sem cim ento em
substituições artificiais da articulação do quadril (ATQ), tem sido notada uma preocupante
desminera lização do fêm ur pro xim al (Bodén et al., 2004; Katsuyuki et al, 2000). A inserção
da haste metálica dentro da cav idade medular da diáfise do fêmur, realizada para transmitir
ao osso as cargas suportadas pela articulação, altera os nív eis de tensão mecânica no volu m e
ósseo, e por isto o fêmur remodela-se. Geralmente, a adaptação em torno de hastes fixadas
semcimentoévistacomohipertrofia na região d istal (extremidad e da prótese) e desmine-
ralização no fêmur prox im al. A obtenção de fixação distal associada com perda progressiva
do estoque ósseo proximal configura um modo de carregamento do tipo viga em balanço ao
implante metálico, e acelera falhas do com ponen te por fadiga (ver Figs.1.1 e 1.2) (Engh et
al., 1988).
Em teoria, este rem odelamento do osso periprotético
1
decorrente do "stress shielding"pode
contribuir também no aumento da dor e diminuição da funcionalida de , na probabilid ad e de
fraturadofêmur,naperdadafixaçãodoimplante,noaumentodaprevalênciaouseveridade
1
Tecidoósseolocalizadoforadaregiãodainterfaceosso-implante.
Capítulo 1 - Introdução 3
(a) Detalhe da fixa-
ção por crescimento
ósseonasuperfície
distal
(b) Detalhe da ausên-
cia de fixação proxi-
mal
Figura 1.2: Aparência da superfície nas porções proxim al e distal da haste fraturada. Corte-
sia: Dr. Abel do Rosário - Laboratório de Engenharia Biomecânica do Hospital Univ ersitário da
UFSC.
da osteólise e na dificulda de em se perfazer uma cirurgia de revisão devido à falta de estoque
ósseo (Bugbee et al., 1996). Apesar da perda óssea nestes casos tam bém estar associada
com a idade do fêm ur, com distúrbios metabólicos e com reações inflam atórias causadas
por par tículas de desgaste (osteó lise) (Aldinger et al., 2003), especial atenção tem sido dis-
pensadaaopapeldoremodelamentoperiprotético devido a estas potenciais complicações
clínicas associadas.
Além das considerações relacionadas aos perigos potenciais associados com o remodela-
mento periprotético, o sucesso da utilização de hastes fixadas sem cim ento é muito d epen-
den te da capacidade do osso hospedeiro em obter e manter uma fixação estável e duradoura
com o implan te. Próteses sem cimen to com cobertura porosa são recobertas com pequenas
partículas ou fibras metálicas que formam um arcabouço para o crescim ento interno ósseo,
ou são cobertas com cálcio-fosfato que indu z deposição óssea . Basicamente, qualqu er mate-
rial biocompatível permitirá o crescimento de osso em qualquer espaço grande o suficiente
para acomodar osteons (m ais que 75μm em diâmetro para tecidos ósseos) (Park, 2003). O
crescimento de osso na superfície do implante depende da ação de células ósseas diferen-
ciadas, originadas em células ativadas pela lesão da colocação do implante ou em células
recrutadas por osteoindução (Albrektsson et al., 2001). Em ambos casos, observações clíni-
cas e experimentais sugerem que os processos celulares que controlam a fixação do osso em
implantes (bone ingrowth ) são significantemente influen ciado s pelo am b iente mecânico na
Capítulo 1 - Introdução 4
interface osso-implante (Collier et al. 1988 apud Kuiper, 1993; Engh elt al. 1988, Healy
et al., 2002). Supõe-se que a prótese se tornará firmem ente fixada ao osso, con tan to que
o am biente mecânico interfacial seja propício (Simm ons et al., 2001). Do contrário, pode
ocorrer a formação de uma in terface fibrosa entre o osso e o implan te que, ev entualmente,
faz com que o componen te metálico desprenda-se do osso periprotético e a inter venção falhe
(Büchler et al., 2003).
Do exposto acima resulta que, para o tecido ósseo periprotético e também para o tecido
in terfacia l, o padrã o de transferência de ca rgas da prótese para o osso deter m inará a s res-
postas ada p tativas e, con sequ entemente, a possibilidade de sucesso da inter venção tanto a
curto quan to a longo prazo. A localização e a magnitude das tensões transferidas, assim
como o nível dos micromovimen tos relativos entre o implante e o osso, v ariam de acordo
com o mate rial, a forma e a rigid ez do im plante, o nív el d a cobertura porosa, a qualidade
óssea e as cargas resultantes após a implantação, e com o grau de ajuste da prótese no canal
(D ’An to nio 1996, V icec onti et al., 2000). P ortan to, para um dado tipo de osso e nível de
atividade, o padrão da ada ptaçã o varia de acord o com as diferen tes características de projeto
de cada tipo de implante femoral. Para aumentar o desempenho destes imp lantes deve-se,
além de procurar melhoria s no material e nas propried ades tribológicas dos componen te s,
in vestigar a relaçã o en tr e o projeto e a adaptação mecânica do osso hospedeiro.
Com o ad ven to de m odernas técnicas de mecânica compu tacional, as alterações ósseas
decorrentes do processo de remodelamento adaptativ o podem ser sim uladas. Um modelo
comp utacio nal da adaptação mecânica do osso é obtido integra ndo -se um método nu mé rico
de solução (geralmente o Método dos Elemen tos Finitos) com um modelo matemático do
comportamento adaptativo do material ósseo, que associa os carregamentos externos apli-
cados com os sinais mecânicos que serv em de estím ulo para a adaptação. Modelos assim
obtidos podem ser d e grand e benefício para a prática clínica pois serv em para iden tifica r a
tendência geral da adaptação do osso frente a um projeto específico de implante e, apesar de
não elim inarem a necessidade de experimentos com anim a is e/ou testes clínicos em hospi-
tais, fornecem subsídios para que méd icos e pesquisadores estejam melhor preparad os para
os testes.
A presente tese é dedicada ao desenvolvimento de um modelo computacional da adaptação
Capítulo 1 - Introdução 5
mecân ica do osso em torno de hastes femorais fixadas sem cimento. O objetivo final é a
construção de procedimentos de sim u lação da adaptação em torno de próteses que sejam
admissíveis do pon to de vista clínico, e capazes de serem utilizados na representação de
sistemas osso-implante reais. Para tanto, é dad a ênfase ao entendimento preciso dos distin tos
mecanism o s adaptativos que se manifestam nos diferentes estágios do remodelamento ósseo
em torno desta classe de implantes. A par destas informações, são investigadas maneiras de
conjugar no modelo aspectos da dinâmica adaptativa da interface osso-implante com aspectos
da resposta adaptativa do osso fora da zona interfacial (adaptação do osso periprotético).
Dado que o am bien te mecânico no osso depende da forma em que é realizada a transferência
de cargas da prótese para o osso, propõe-se a incorporação de modelos de interface que
representem a mecân ica dos diferentes tecidos presentes nesta, acoplad os ao processo de
remodelamento ósseo. O modelo é a valiado median te a simulação do comportamen to em
longo prazo de um sistema osso-implante.
1.1 Relevância e Con tribuição
Atualmente no Brasil, com algumas poucas exceções, o uso e o projeto de implantes or-
topédicos tem sido guiado por um maketing agr essivo, m uitas vezes fundamentado em cópias
de produtos estrangeiros, mais do que pelo avanço tecnológico nacional em biomateriais,
biomecân ica e biologia óssea. Evid entemente, cirurgiões ortopedistas podem ser grande-
mente beneficiad os em suas decisões se as mudanças ada ptativas em torno de projetos es-
pecíficos de próteses e imp lantes puderem, de algum modo, serem preditas anteriormente à
interv enção cirúrgica. Por outro lado, a indústria de produtos ortopédicos poderá ser fortale-
cida ao dispor de uma ferram enta computa ciona l de projeto capaz de predizer, m esm o que
de forma qualitativa, o comportamento a longo prazo de sistemas osso-imp lante com base
em fundamentos científicos. De fato, a utilização desta classe de sim ulaçõ es computaciona is
tem se mostrado uma tendência mundial, como demonstrado por cen tenas de artigos cien-
tíficos e alg um a s teses relacion ad as. E ntretanto , em se tra tando de iniciativas acadêmicas
e considerando-se que os modelos ainda estão sendo aprimorados para capturar os princi-
pais aspectos biomecânicos do fenômeno ósseo adapta tivo, não existe um a previsão para a
Capítulo 1 - Introdução 6
disponibilização comercia l deste tipo de ferramenta .
A Ar troplastia Total de Quad ril (ATQ) é um procedimen to realizado em mais de 1.000.000
de pessoas todo ano e cuja taxa de falha após 15 anos pode exceder 30% para pacientes com
idademenorque50anos(Amstutzet al.,1998apud P eter et al., 2004). Assim, existe clara-
mente a necesidade de a um entar o tem po d e vida destas substituições, especialmente pa ra
pacientes jo vens. Por isto, torna-se m uito importante in vestigar não apenas a estrutura e
o comportamento constitutivo ósseo na escala de tempo da ação mecânica da carga, mas
tam bém a ev olução da sua microestrutura e propriedades mecânicas ao longo de sua vida
útil, para que se obtenha um tratamento correto pelo maior tempo possível. Neste sen-
tido, a aproximação comp utacio nal pode ser vista como um método não invasivo que reduz
o custo e o perigo de outros procedimen tos de teste de protéses e implantes, permitindo
quando necessário alcançar um a certa individualização par a o planejam ento pré-operatório
desde que a geometria do ór gão e parte das propriedades materiais possam ser personalizadas
por m eio de imagens médicas obtidas via tomografia compu tadorizada e correlação com as
propriedad es do material ósseo (ie, Hounsfield number).
A presente tese aparece como o primeiro trabalho em nív el nacional abordando a simu-
lação da adaptação mecâ nica do osso em torno de próteses. Sua principal contribuição reside
no estudo e incorporação de modelos de comportamen to e de adaptação de in terface acopla-
dos com o modelo de remodelamento in tern o (periprotético). Este aprim oramento objetiva
captura r efeitos biológicos clinicamente observados e que não são considerados nos modelos
atualmente em uso.
1.2 E strutura da Tese
O presente documento está dividido da seguinte maneira. O Ca pítulo 2 trata de elucidar
aspectos sobre o comportamento adaptativ o do material ósseo. A par das características
altamenteparticularesdoossoedabiologia da adaptação, o procedimento de ATQ e os
padrões de rem odelamento em torno de h astes fixadas sem cimento são revisados no C apí-
tulo 3, sendo dada especial atenção para os fenôm enos ocorrentes na in terfa ce osso-imp lante
e para as complicações que comprometem a durabilidade de substituições artificia is. Os mo-
Capítulo 1 - Introdução 7
delos teóricos para a adaptação mecânica do osso são revisados no Capítulo 4, tanto para o
v o lum e ósseo periprotético quanto para a zona interfacial. O m odelamento comp utaciona l
da adaptação mecânica do osso periprotético em torno de hastes femora is, que é baseado em
uma hipótese de otimalidade da estrutura óssea, é apresentado no Capítulo 5, e a admis-
sibilidade da hipótese escolhida como governante do modelo é testada em u m e xemplo de
morfog ênese óssea. Os resultados numéricos obtidos da aplicação deste modelo a um exem-
plo generalizado de ATQ são apresen tado s no fina l do capítulo. O Capítu lo 6 é destinado ao
modelamento da adapta ção na in ter face osso-implante e ao acoplamento deste modelo com
aquele empregado para o osso periprotético. O potencial do modelo final obtido conjugando-
se adaptação periprotética e interfacial é demonstrado utilizando-se o exemplo generalizado
de ATQ apresentado n o Capítulo 5. No Capítulo 7 sã o apresentadas as co nclusõ es finais e
as direções para pesquisas futuras.
1.3 D escrição de Termos Anatôm icos
Alguns termos comumente utilizados em medicina e anatomia são usados extensivamente
neste trabalho, e estão descritos nesta seção para auxiliar sua leitura.
Em anatom ia, as descrições do corpo h u m an o são feitas com base em um a posição especí-
fica, chamada posição anatôm ica: indivíduo em pé, ereto, de fren te para o observador, com
os membros superiores estendidos e posicionados lateralmente, as palmas das mãos voltad as
para a frente, os dedos estendidos e os polegares situados em posição afastada do corpo. No
sistema coordenado definido, a direção sagital segue uma linha ligando a fren te e as costas
da pessoa, a direção apontando do centro para as laterais é a direção transversal, e a direção
apontando para a cabeça é a direção vertical. O termo anterior é utilizado para a frente (ou
na fren te), e posterior para as costas (ou mais atrás). O termo antero-posterior (a-p), então,
é empregado para a parte frontal em direção ao estômago ou, a partir daí, em direção às
costas. A direção medial-lateral aponta do centro para os lados,e superior-inferior (s-i), de
cima para baixo. Em isolado, o termo medial indica maior proximidade da linha mediana do
corpo, enqua nto o termo lateral indica m aior distanciam ento desta linha. P ara as extrem i-
dades (braços e pernas) os term os direcionais proxim a l e distal são usados. Pro x ima l indica
Capítulo 1 - Introdução 8
mais próximo à origem do mem bro, e distal mais distante desta origem.
Aconfigu raçã o estrutura l inicial dos sistemas osso-imp lante é indicada empregando-se o
termopós-operatórioimediato(PO),quecorrespondeàsituaçãodosistemaimediatamente
apósacirurgiadeinserçãococomponentemetáliconocanalmedulardofêmur.
Refe r ê n c ia s B ib lio g r á ficas
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Capítulo 2
Osso: Um Material com
Comportamen to Adaptativ o
Os ossos do esqueleto possuem quatro funções fundam entais: estrutural, protetiva, locomo-
tiva e bioquímica . Sua função primordial possui caráter estrutura l: o esqueleto é responsáv el
porfornecerumsistemarígidodesuporteparaas outras estruturas moles do corpo, as quais
não podem se susten tar. Alguns ossos desempenham a pro teção dos tecidos moles que eles
abrigam con tra possív eis cargas externas danosas e impactos. A mobilid ad e do corpo é
possibilitada pela ação de sistema neur omuscular sobre o esqueleto articular: um sistema
de segmentos essencialmente rígidos (ossos) e articulações (juntas) (Jacobs, 1994). O s os-
sos providenciam o pon to d e an cor agem (inserção) para muitos m úscu los e liga m entos. O
movimento é obtido através da ação de alavanca do osso após a con tração muscular, com as
articulações fun cionand o como pivôs. A outra grande função do tecido ósseo é bioquímica
ou meta bólica, pois ele mantém uma homeostase mineral no organismo atra vés da regulação
das concentrações de importan tes eletrólitos san guíneos, incluíndo cálcio. Cálcio é necessário
para conduçã o nervosa , contração muscular, formação de coágulo, secreção celular e outras
atividades metabólicas (Co w in ,1990 ). Os ossos são também o reservatório de várias substân-
cias químicas essenciais para a vida.
Com respeito à morfologia, a anatomia d e um osso longo é geralmente descrita em termos
relativos ao disco epifisiário, que é uma cicatriz óssea deixad a após a m a turidad e do esqueleto
ter sido alcançada e a placa de crescimento ter sido fechada.
A região entre o disco epifisiár io e a extremidad e do osso, onde localiza-se a superfície
articular, é referida por epífise. A região no outro lado da físe - o lado distal da físe proximal
12
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 13
Figura 2.1: D esenho esquemático de um osso longo típico descrev end o características
anatômicas importantes
e o lado proximal da físe distal- é chamada metáfise. A região do osso entre a metáfise
prox imal e a distal de um osso longo é chamada diáfise. O limite entre a metáfiseeadiáfise
é demarcado por uma transição morfoló gica de osso trabecular primár io na metáfise para
osso cortical primário na diáfise. A superfície externa do osso é rev estida com uma forte
membrana fibrosa c hamada periósteo. Na região da diáfise, a superfície intern a do osso - que
representa o limite en tre o osso e o tutano ósseo - é chamada endósteo.
Diferentes escalas de comprim ento estão env olvidas nos padrões estruturais em qu e o osso
é organizado . A um nív el microscópico o osso consiste em um material orgânico, cristais
inorgânicos e uma substância de base. As fibras de colágeno e a substância amorfa de base
que mantém o colágeno no lugar quando ele mineraliza são os dois principais componentes
orgânicos do osso. Como toda fibra , o colágeno possui resistência e rigidez apenas sob
tração, e por isto, estas devem ser embebidas em outra substância para prevenir a flam bagem
sob cargas compressivas. No osso, as fibras de colágeno estão em bebidas em um ma terial
cristalino inorgân ico composto principalm ente de cálcio e fosfato. Apesar de sua exata
composição químic a poder exibir variações, é amplamen te aceito que esta form a é similar a
hidroxiapatita (Ca
10
(PO
4
)
6
(OH)
2
) (Jacobs,1994).
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 14
2.1 Estrutura óssea
A estru tura óssea é hierarquicamente organizada, apresentando diferentes entidades estru-
turais em suas diferentes escalas de dimensão. De acordo com Tovar (2004), em ossos de
adultos humanos quatro níveis de hierarquia estrutural podem ser distinguidos: nível con-
tínuo (nível 0), nível tecidual (nível 1), nível celular (nív el 2) e nível molecular (nível 3), com
as entid ades estruturais correspondentes denotadas como macroestrutura, mesoestrutura,
microestrutura e nanoestrutura, respectivamen te.
2.1.1 Macroestrutura
Ao nível macroscópico (contín u o) existem duas formas para o m aterial ósseo h umano, chamadas
osso compacto (ou cortical) e osso trabecular (ou esponjoso/cancelar).
Osso com pacto é um material den so (máxima densidad e em torno de 1.8 g/cm
3
)queforma
a maioria das placas externas dos ossos, sendo distinguido do osso trabecular por sua baixa
porosidade (en tre 5 a 10%). A matriz óssea do osso compacto possui alta fração volum étrica
com pouca fração de vazios, existen tes pricipalm ente para o abastecimento sanguíneo. Su a
densidade relativa
1
variade0,7a0,95. Nofêmur,oossocorticaléencontradonadiáfise com o
um tubo cortica l de parede espessa. O centro vazado do tubo cortica l- o canal intramedular- é
preenchido com tutano ósseo am arelo (nos adultos) que é primariamente gordura (Gray,1976,
apud Jacobs,1994).
O osso trabecular, por sua v ez, possui uma m icroestrutura esponjosa (foam-like)coma
matriz óssea constituindo padrões tri-dimensionais de suportes e placas, caracterizando uma
estrutura porosa de células abertas. Sua porosidade varia entre 75 e 95%. Os espaços vazios
(não mineralizados) são preenc h idos com tutano ósseo verm elho, nervos, canais sanguíneos e
vários tipos de células. Em regiões próxima s à areas carregadas, os suportes (trabéculas )do
tecido ósseo trabecular podem apresentar orien ta ção preferencial, com os suportes mais es-
pessos seguind o as direções do carregamento. Regiões mais densas de osso trabecular podem
apresentar placas suportando um carregamento vertical com barras conectando as placas na
1
Dentro de um dado volume, a densidade relativa é a massa do tecido ósseo contida neste volume dividida
pela massa de matriz mineralizada que ocuparia o mesmo volume. O conteúdo mineral ósseo é a razão do
peso unitário da fase mineral do osso e o peso unitário do osso seco (60 - 70% para o osso cortical) (Terrier,
1997)
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 15
Figura 2.2: Fotografiadacabeçadofêmur-macroestruturaóssea
direção transversa para prevenir a flambagem. A densidade relativa do osso trabecular varia
en tre 0,05 e 0,7. Presen te apenas no in terior dos ossos, este tipo de osso é encontrado nas
extremidad es de ossos longos, i.e., nas regiões epífiseal e metafísea l.
Apesar da correspondência entre o comportamento material da matriz compacta e aquele
da matriz trabecular ainda ser motiv o de debates, a hipótese de que o osso cortical pode
ser considera do osso trabecular densificado tem servido de base inquestionável para m uitos
investig ad or es do comportamento da rigidez trabecular (Reiter,1996).
2.1.2 Mesoestrutura
O osso cortical é composto de osteons (ou sistemas Harv esianos), que são elementos com
forma quase cilíndrica compostos d e lâminas concêntricas (3 - 7 μm)construídasdefibras
de colágeno enroladas e impregnadas com hidroxiapatita. Os osteons (150 - 300 μm em
diâmetro e 3 - 5 mm em comprimento) encontr am -se em bebidos em uma matriz de osso
lamelar (ver Micr oestrutura) conhecid a com o lam e la intersticial, e possuem um a cavidade
cen tral c ham ad a Canal Harv esiano com tipicamente 40 - 50 μm em diâmetro e alinhados
com o eixo longitudin al do osso. Estes canais são intercon ectados entre si através de canais
transversais (canais de Volkman n). A mesoestrutura do osso trabecular é composta de
placas e barra s chamadas tr abéculas, usualmente formadas por osso lamelar. A e spessura
das trabéculas (usualmente 200 μm)nãoésuficien te para abrigar canais sanguíneos.
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 16
Figura 2.3: Mesoestrutura do osso cortical. Fon te: Junqueira, 1992.
Figura 2.4: Microestrutura óssea. Fonte: Junqueira, 1992.
2.1.3 Microestrutura
Dois tipos de osso podem ser encont rad os ao nív el celular: osso imatu ro (woven bone) e osso
lamelar (maduro). O osso imaturo é um tecido pobremente organizado que é depositado
muito rapidam ente durante o crescimento do feto e no r eparo de fraturas (4 μm/dia). As
fibrilas de colágeno que o formam (0,1 - 3 μm em diâmetro) são orientadas randomicamente,
de forma que não h á direção preferencial para distâncias acim a de 1 mm (Currey, 2002). Com
o crescimento, o osso imaturo é transformad o em osso lamelar, o qual consiste de lamelas e é
mais precisamente arranjado e depositado a uma taxa bem menor (1 μm/dia). As lamelas,
que são arranjos em placas de fibr as de colágeno e minerais associados, são anisotrópicas. O
grau final de mineralização do osso lamelar é menor que aquele do osso imaturo.
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 17
Figura 2.5: Esquema do osso cortical do fêmur em diferentes nív eis estruturais. Extraído de
Bento, 2003.
2.1.4 Nanoestrutura
Os componen tes elementares do osso, minerais, moléculas de colágeno (uma proteína estru-
tural), moléculas orgân icas n ão colag inosas (lipíd ios e proteín as) e ág ua, formam o menor
nível estrutural do osso, caracter izando-o como um material com posto.
2.2 Fisiologia Óssea
O osso é permeado por vários tipos de células especializadas que desempenham um papel
crítico na adap tação de su a estrutura e podem ser classificadas em quatro tipos de acordo
com a função desempenhada: osteoblastos, osteoclastos, osteócitos e células ósseas de reves-
timento (bone lining cells). Osteoclastos são células gigan tes m u ltinucleadas (até 100 μm
em diâm etro e com até 50 núcleos) responsáv eis pela reabsorção óssea. Após realizar sua
função erodindo a estrutura óssea com ácidos e enzima s a uma taxa em torno de 40μm/dia,
os osteoclastos desaparecem e presum ivelmente morrem (Currey, 2002). Osteoblastos são
as células m on onucelares responsáv eis pela formação de osso no vo atra vés da síntese e de-
posição da matriz colaginosa (osteóide) que após será mineralizad a . A síntese é realizada
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 18
segregando -se uma proteína solúvel -tropocolágeno- no flu ido in tersticial, ao passo que a mi-
neralização requer a precipitação de cristais de hidro xiapatite (HAP) nas fibras de colágeno
(Cowin e Heged us,1976). Sendo norm alme nte encon trad os como uma camada con tínua nas
superfícies ósseas, estas células preench em radialmente o espaço aberto pelos osteoclastos
duran te o remodelamen to, a uma taxa de apro xima damente 1 μm/dia (Tovar, 2004). Após
realizarem sua função os osteoblastos acabam por ficar em embebidos na matriz óssea recém
forma da por seus vizinhos, tornando-se osteócitos, cuja função primária é pro videnciar a
manutenção e a vitalidade continuada da matriz óssea com trocas de constituintes desta
matriz através dos fluidos env olv endo as células. As trocas químicas entre o resto do corpo e
o tecido ósseo são dadas através da rede de lacunas (cavid ades ósseas) e canalícu los (canais
de ligação entre as lacuna s); tanto na superfície quan to n o interior do osso. Isto é importan te
tanto para suportar as demandas metabólicas e remoção de produtos secundários, quan to
para permitir o armazen a mento de substâncias como cálcio. Os detalhes da função desta
rede são assun to de muita pesquisa atual, porém é com um e nte aceito que ela desen volv e
um papel importante na coordenação na resposta adaptativa óssea às demand as mecânicas.
Estas células represen tam 95% do total de células ósseas e, apesar de aprisionadas no tecido
ósseo, conectam-se com os osteócios vizinhos e com as células ósseas de rev estimento atra vés
de processos (gap junctions) que ocorrem em canalículos com diâmetro em torno de 0.2-
0.3μm. No osso adulto o componente celular fund am ental é o o steócito, C élulas ósseas de
revestimen to são osteoblastos inativos encontrados em superfícies trabeculares quiescentes
onde nem reabsorção nem deposição óssea ocorre (em torno de 80% do total de superfí-
cie trabecular do osso). En tretanto, e stas células também são considerads responsáv e is por
sinalizar o remodelam ento fren te a vários estímulos quím icos e mecânicos (M iller e Jee, 1992
apud To var, 2004).
2.3 Propriedades Mecânicas do Osso
Do pon to de vista de materiais, o tecido ósseo pode ser descrito como um material poroso
multifásico pree nchido com fluido, a matriz óssea, q u e fornece ao osso su a rigidez e tenaci-
dade. O comportamento material apresen tado pelo tecido ósseo pode ser classificado com o
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 19
viscoelástico, não-linear, anisotrópico e altamente não-hom o gêneo em termos de densidades,
resistência mecânica e rigidez (Carter e Hayes,197 7). De fato, a taxa na qual o carrega-
mento é aplica do ao osso duran te ensaios biom ecânic os afeta os valores medidos de rigidez
e resistência, devido ao seu comportamento viscoelástico. (Co w in , 1990). En treta nto, con-
siderando apenas condições de carregamento e taxas de deformação fisiológicamente rele-
van tes, a hipótese de comportamento elástico linear, ortotrópico ou mesmo transversalmente
isotrópico pode fornecer uma descrição material razoável, contanto que a não homog enidade
óssea seja considerada (C owin, 1990; Reiter,1996).
O osso comp acto é considerado um compósito hierarquicam ente estruturado, cujo com-
portam ento elástico global é dominad o pela fase sólida da matriz óssea porosa e cujos vazios
intersticiais, ocupados por um a fase óssea líquida, possuem mínim a influência na rigidez es-
trutural (Reiter,1996). O osso trabecular é mecanicamente caracterizado pela quan tida de de
v o lum e ocupado por material sólido, e pela arquitetura e orien tação das trabéculas. A quanti-
dade de volume ocupado por material sólido é descrita pela fração v olumétrica relativa, que é
o volum e de tra béculas em um a unidade, div idido pelo volume unitário total, ou desc rita pela
densidade aparen te, que é a massa da trabécula dividida pelo volume unitário total. O com-
portamento mecânico global do osso trabecular é altamente dependen te da fração volumétrica
trabecular, da rigidez do material trabecular e do arranjo tri-dimensional das placas e barras
trabeculares (direções preferenciais), indicando um comportam ento anisotrópico global.
Testes mecânicos padrão (tração / compressão) e métodos acústicos com amostra s de
osso cortical ou trabecular são capazes de estimar as propriedades mecânicas destes tecidos,
as quais dependem do arranjo microscópico dos constituintes ósseos. Os valores experimen-
tais assim obtidos são dependent es da posição anatômica onde a amostra foi retirada, do
tamanho da amostra, da taxa de deformação duran te o teste e d o con teúdo de umidade da
amostr a (Raftopoulos et al. 1993) . P ar a o osso hu m ano , as amostras testadas são reti-
radas tipicamen te do fêmur, da tíbia, do radius e das vértebras. Estes locais são escolhidos
por apresentarem am bos tecidos, cortical e trabecular. O tamanho das am ostras é frequente-
men te pequeno, por exemplo Choi et al. (1990) utilizaram amostras de osso cor tical m ed indo
(100 − 170)x(100 − 170)x(∼ 1500)μm
3
(apud Bagge,1999).
Em suas teses, Bagge (1999) e R eiter (1996) apresentam um número limitad o de dados
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 20
obtidos a partir de ensaios para o osso cortical. Entre os ensaios que assumiram sim etria
ortotrópica, os valores para o módulo de elasticidade (em GP a) ficaram compreendidos en tre
os seguntes in tervalos E
1
[12 − 20]; E
2
[11 − 13, 4]; E
3
[6 − 20] (i.e. Ashman et al.,
1984; Rice et al. 1988). Ashman et al. (1984) ainda forneceram valores para o módulo
cisalhante (em GP a)eparaoscoeficientes de Poisson: G
12
=4, 53; G
13
=5, 61; G
23
=6, 23;
υ
12
=0, 376; υ
12
=0, 376 e υ
23
=0, 235. Assumin do isotropia, Ch oi et al.(1991) mediram
E =5, 44 GP a para o osso cortical.
Para o osso trabecular, a maioria das in vestigações experimentais tem sido focada na
rigidez uni-direcional de amostras ósseas, utilizando técnicas de tração, compressão e flexão
mecânica , e métodos de ultrasso m . De acordo com o ap resentado em Bagge (1999), Thom sen
(1987) reportou o valor E =0, 12 GP a pa ra uma amostra com densidade ρ =597kg/m
3
,
Linde et al.(1991) reportaram E =0, 770 GP a para amostra com ρ =590kg/m
3
etaxade
aplicação da carga ˙ε =1, 0 s
−1
.
A dependência das propriedades materiais do osso trabecular na densidade aparen te,
sugere a determ inação destas propriedades materiais como uma função do con teúdo de ma-
terial sólido por v olume ósseo unitário. De fato, os dados experimen tais mostram uma forte
evidência para a existência de uma lei de potência relacionando a densidade aparente e a
rigidez (módulo de Young uni-direcional) do osso trabecular, com o expoen te da potência
contido no intervalo en tr e 1.0 e 3.0 (Reiter,1996). Uma relação comum ente utilizada foi
proposta por Carter e Ha yes (1977) com bases em medições com ossos secos de hu m an os e
de bovinos, Esta, con templa a dependência do módulo de elasticidade unidirecional (E em
MPa) na taxa de deformação (˙ε em s
−1
) e na densidade aparente (ρ em g/cm
3
), tendo a
forma:
E =3790 ˙ε
0.06
ρ
3
(2.1)
É importante notar que a grande diversidade nas propriedades materiais obtidas por
vários investigadores, tanto par o osso cortical quan to para o trabecular, dev e-se fundamen-
talmente à dependência na simetria material assumida, na técnica de m ediçã o e na posição
anatômica utilizada (Bagge,1999). Sabe-se, por exemplo, que métodos de medição por ul-
trassom tendem a super-estimar a rigidez (Lipson e Katz,1984).
Em adição às técnicas experimentais, modelos micromecân icos têm sido desenvolvidos
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 21
para simular o comportamen to m aterial do osso trabecular. Técnicas de tomografiacom-
putadoriza da (CT) também podem ser utilizadas atualmente para a obtenção da relação
en tre dados da CT e propriedades mecânicas ósseas permitindo com isto a aproximação da
das propriedades mecânicas individuais de cada paciente. O número de Hounsfield (uma
densidade obtida via CT) é frequentemen te relacionado com propriedades mecân icas deter-
minada s previamente via experimen ta ção. P or outro lado, o comportamento material ósseo
aparente tem sido estimad o através de técnicas de hom og enização que utilizam parâm etros
materiais de membros individuais de um padrão m icroestrutural para determinar os parâ-
metros constitutivos do material hom ogên eo em nív el macroscó pico.
2.4 Adaptação Estrutural do Tecido Ó sseo Peripro-
tético
A geração de formas biológicas en volve os processos de crescimento (mudança na massa),
remodelamen to (m udança nas propriedades), e morfogênese (mudança na forma) (Taber,
1995). No caso do tecido ósseo, apesar da clara distinção conceitual, o rem odelamen to tem
sido usualmente definido como a adaptação estrutural para uma alteração de demanda, e
por isto inclui o crescimen to adaptativ o
2
. A adaptaçã o estrutural é uma particularização do
conceito de adapta ção funcio nal introduzido por Wilhelm R o ux em 1880 para descrev er a
resposta de sistemas biológicos frente a alterações no ambient e. O conceito baseia-se na idéia
dequeossistemasbiológicossãocapazesdeadaptarsuaestruturaeformaapósestimulados
por um sinal relacionado com sua função, reagindo de acordo com a natureza e a maginitude
do estímu lo de forma a otimizarem sua funcionalidade (Reiter, 1996). Outros exemplos de
sistemas biológicos que possuem esta capacidade são os mú sculos e os tendões. Contudo,
é importante notar que a forma biológica final é alcançada atra v és de uma com binação de
fatores genéticos e epigenéticos (am bientais) (Edelman, 1988 apud Taber, 1995). O tecido
ósseo pode adap tar-se ao am biente físico, m as as formas esqueléticas básicas são d eterm inadas
por fatores genéticos (Ounsted et al., 1986 apud Terrier, 1997). Acredita-se que a adaptação
funciona l possibilite que o osso desenvo lva suas fu n ções mecânicas com um m ín imo de massa .
2
Neste trabalho, remodelamento é sinônimo de adaptação e refere-se aos processos ao nível tecidual que
ocorrem nas superfícies das trabéculas e dos sistemas Harvesianos.
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 22
2.4.1 A Biologia do Rem odelam ento Ósseo
O rem odelamento ósseo é um pr ocesso de trocas que ocorre com adultos e extende-se por
toda a vida através do qual m aterial ósseo é contin ua dam ente removido e substituído por osso
no vo, em um situação denominada homeostase óssea (Cowin, 2000, Martin e Burr, 1989).
O propósito pelo qual os osteoblastos e os osteoclastos continuam a forma r osso novo e a
reabsorver osso velho após o fimdamorfogêneseósseaaindanãoestáclaro. Temsidosugerido
que o osso adulto d eteriora-se com o tempo, i.e, tor na-se grad ualm ente desidratado e n ecessita
ser substituído ou renovado (Cowin, 2000). A diminuição das propriedad es materiais ósseas
(i.e.,resistênciaerigidez)devidoàacumulaçãodedanonaformademicro-trincastambém
é vista como uma das prováveis causas pelas quais a substituição por osso novo é requerida
(Ramtani, 2001). Em adultos hum anos, 5% de osso cortical e 25% de osso trabecular são
substituídos an u alm ante por rem odelamen to (Martin et al.,1998apud Tovar, 1995)
O processo de remodelamento é med iado pela interaçã o osso - células ósseas e en volv e a
ação acop lada dos osteoblastos e dos osteoclastos em um m esm o local do osso. Estes dois
grupos de células funcionam como uma unidade organizada denominada unidade m ulticelular
básica (BMU - basic multicelular unit ). O remodelamen to ocorre nas superfícies do osso:
superfícies interna s no caso dos espaços vazios e preenc h idos por tutano no osso trabecular e
dos canais harv esian os no cortical, ou superfícies externas endosteal e periosteal. Na primeira
fase ocorre a geração de o steoclastos a travé s da ativação de célu las percursoras (a tivação),
os quais iniciam a reabsorção óssea (reabsorção) esca vando túneis no osso cortical e erodindo
as superfícies trabeculares. A r em oção de material ósseo envolve a hidrólise d o colágeno e
a dissoluçã o do osso mineral (Ramtani e Zidi, 1999). Após finalizad a a reabsorçã o inicia-se
a formação óssea (formação) pelos osteoblastos, compreendendo um período de transição
em torno de três (3) dias (Martin et al.,1998apud To var, 1995). O preenchimen to dos
locais reabsorvido s se dá primeirame nte com uma camada de material de alto conteúdo
mineral, a linha cementan te, seguido pela deposição de co nsecu tivas camadas de osso lamelar.
Pacotes de osso medindo aproximadam ente 6 0 μm de profundidade por 100 μm de largura
são depositados para atividade nas superfícies ósseas, e de cones de anéis concên tricos com
200 μm de diâmetro para ativida de dentr o do osso cortical (Weinans e Pren dergast, 1996).
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 23
Figura 2.6: Unidade m ulticelular osteonal básica. Os osteoclastos erodem a m atriz óssea a
umataxade40μm por dia. O preen chimento é realizado rad ialmente pelos osteo b l astos a
umataxade1μm por dia.
Em adultos, a fase de formaçã o dem o ra em torn o de três (3) m eses, e os osteoblastos tornam -
se osteócitos, ou células revestidoras, ou desapa recem quando o preenc him ento é completado
(quiescência). Um osteoblasto que completa seu processo de construção e prende-se à m atriz
óssea dando or igem a um osteócito passa a desempenhar um papel no controle da s atividades
das outras células, facilitando a transferência de cálcio e outros íons entre o osso mineral
e o plasma sanguíneo, e au xiliand o a estabilização da concentração de cálcio no plasma
sanguíneo (C owin e Hegedus, 1976; Ramtani e Z idi, 1999). O tecido ósseo que é segregado
pelos osteoblastos com eça a mineralizar-se após dez (10) dias em média (lag min e ralization
time), mas a máxima calcificação somen te é obtida decorridos apro xim ad am ente seis (6)
meses. Desta m aneira, a deposição ocorre sem in troduzir tensões residu ais (Terrier, 1999).
Quim ica m ente, a reabsorção óssea n ão é o rev erso da sín tese ó ssea pois o colágen o e o
minera l ósseo são dissolvidos simu ltânea m ente (Cowin e H eged us,1 97 6).
2.4.2 O Ambiente Mecânico e o Rem odelamento Ósseo
Enquanto os processos de reabsorção e formação contabalançam um ao outro, em um estado
denominado homeostase óssea ou equilíbrio do remodelamento, a quan tidade global de osso
permanece constante. Uma quebra no balanço pode fazer com que uma atividade celular
domine a outra, e consequentemente a quantidade global de osso dimin u a ou aumente.
É bem reconhecido que um fator capaz de perturbar o balanço entre reabsorção e for-
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 24
mação óssea é a alteração substancial do carregamento mecânico experimentado pelo osso
(Cowin2001).Tãologootecidoósseosuporteumamodificação contínua e permanente em
sua dem an da mecânica, o osso reage adapta ndo sua rigidez às novas condições funciona is.
Esta adaptação é manifestada como m uda nças na geometria da seção transv ersa l do osso
atra vés da deposição ou reabsorção de material nas superfícies endosteais ou periosteais do
osso, e como m u dan ças nas propriedades mecâ nicas do material ósseo (Hart et al., 1984).
A quantidade global de osso é adaptada ao carregamen to mecânico tal que um aumen to
da carga suportada causa uma elevação desta quantida de, enquan to um a diminuição nesta
carga causa sua redução. N o osso cortical uma diminuição na carga é expressada como
afinamento na espessura da parede ou aumento de porosidad e. Para o osso trabecular, o
aumento do carregamento externo é expressado como aumen to na espessura das trabéculas,
sem afeta r o n úm ero e a conetividad e d estas, ao p asso que a dim inuição da carga diminui
a espessura tr abecular e tam bém p rov oca o desaparecimento de algumas trabéculas (Jee e
Li, 1990 apud Ruimerman et al., 2005). Em termos macroscó picos, grandes períodos de
repouso, exposição a am b ientes de microgravidade e imobilização são associados com au-
mentada perda óssea - osteoporose por desuso ou osteopenia (Lee et al., 1999, Ram tani e
Zidi, 1999). Con trar iame nte, aumento na massa óssea é observado após períodos de treina-
mento físico. O aumen to do carregam ento do an tebraço por arremessadores profission ais de
baseball e jogadores de tênis resulta em aumento do tamanho do osso e de sua densidade
em comparação com o outro bra ço (Lee et al.,1999, Ramtani e Zidi,1999). A alteraçao do
padrão de tensões norma lm ente experimentado pelo osso acarretada pela utilização de uma
substituição prostética tam bém induz reações ada ptivas por parte do tecido ósseo (Engh et
al.1988; 2002; Van Rietbergen et al., 1993). O remodelamento expressa-se como um p rocesso
de m udanças microestruturais que, para fins de estudos, pode ser dividido (Frost, 1964 apud
To var, 2004) em rem odelamento intern o, onde são consideradas apenas as mudanças efetu-
adas nas superfícies das trabéculas e de sistemas Harvesianos e que acarretam alterações na
distribuição das propriedades do material, ou remodelamento externo, que é um processo
biológico que en volve mudanças na geometria externa do osso.
Além de evidências clínicas, existe um amp la ga m a de resultados ex perimentais (i.e.Lanion,
1984; Rubin e Lanyon, 1985) evidenciando a evolu ção das propriedades materiais ósseas em
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 25
função do carrega m ento mecânico aplicado. Os experimentos com animais possibilitaram o
estabeleciment o de três (3) regras fundam entais gov ern and o a adap tação óssea (Turner,1998):
1. adaptação óssea é dirigida por carregam ento dinâm ico;
2. apenas uma curta duração do carregamento mecânico é necessária para iniciar uma
resposta adaptiva e o prolongamen to do carregamento tem um efeito dimin uído na
adaptaçã o óssea subsequen te;
3. as células óssea s acomodam-se a um ambiente costumeiro de carregamento mecânico;
tornando-se menos responsivas à sinais rotineiros de carregamento;
Em conjunto, os resultados clínicos e experimen tais permitem a distinção das seguintes
respostas adaptativas ósseas:
1. na ausên cia de cargas ocorre decaimento da rigidez e ev entual desapa recim ento do osso;
2. sob condições de carregam ento fav oráveis a rigidez óssea a um enta através da a cumu-
lação de m aterial ósseo (formação/d eposição);
3. sob condições de carregamento excessiv o a rigidez óssea diminuirá de man eira similar
a observada em materiais não biológicos devidoàacumulaçãodedano(ie,compostos).
No caso do osso, esta situação é denom inada necrose por sobrecarga;
4. existe uma zona de equilíbrio, localizada em um intervalo de carregame ntos onde a
resposta de rem odelamento ósseo não é estim ulada .
A Figura 2.7 apresen ta uma curva hipotética do comportamento ev olu tivo do módulo
elástico ósseo unidirecional (E) em função do nív el de carregam ento suportado pelo osso, a
qual reflete o entendimento atua l a respeito do comportamento ósseo adapta tivo (Tortorelli
e Ped ersen, 1999).
As adaptações realizadas ao nív el micro-estrutural expressam-se como redistribuição da
densidade óssea e realinhamento nas direções principais do material, resultando em uma
variação dos parâmetros anisotrópicos do osso.
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 26
Figura 2.7: Curva hipotética do comportamento ósseo adaptivo. Adaptada a partir de
Tortorelli e P edersen (1999)
2.4.3 Os Mecanismos do Remodelamento Ósseo Adaptativ o: Es-
tímulo
As teorias a respeito dos mecanism os mecano -sensitivos responsáv eis pela resposta de adap-
tação m ecâ n ica envolvem a mediação por ativadores bioquímicos sim ilares àqueles que go-
v e rnam o metabolismo ósseo, bem como as propried ad es piezoelétricas do osso, e incluem
(Cowin, 2000):
1. o sistema celular que é estimulado pelo carregam ento mecânico externo aplicado ao
osso;
2. o sistema que traduz este carregam ento mecânico para um sinal comunicáv el;
3. os sistemas que transmitem este sinal às células efetuadoras para a man u ten ção da
hom eostase óssea e para a adaptação da estrutura óssea;
Evidências experimentais e teóricas sugerem que os osteócitos, localizados dentro da ma-
triz óssea, são as principais células me cano -sensitivas do osso responsáv eis pela detecção do
estímulo mecânico imposto (Cowin , 2000). Acredita-se que isto deva-se à sua localização e
à interco nexão pela qual estas células comunicam-se entre si e com as célula s da superfície
óssea (El-H aj et al. 1990; Mullender e H u iskes, 1997). O s pr ocessos mecano-sen sitivos de
uma célula habilitam -a para sentir a presença de, e responder para , carregam entos físicos
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 27
extrínsicos. O estímulo para o remodelamento ósseo é definido como aquele aspecto par-
ticular da história de tensão ou deformação óssea que é empregado pelo osso para sentir
seu ambien te mecân ico e para sinalizar pela deposição, m a nutenção ou reabsorção tecidual
(Cowin,2000). Quand o um parâm etr o de estím ulo aprop riad o excede certos valores limites
ou de equilíbrio, os tecidos ósseos carregados respondem com eventos adaptativos.
Uma variedade de estím ulos para adaptação óssea têm sido sugeridos na literatura. A
maioria dos autores têm seguido Wolff, propondo que as tensões nos ossos determinam sua
arquitetura. Thompson (1917) defendeu a hipótese de que uma condição da deformação,
resultante das tensões, era o estím u lo (apud Turner, 1998). Em 1964, Frost endossou o
ponto de vista de Thompson e arguiu que a deformação mecânica não era apenas o prin-
cipal determinante da adaptação óssea, mas que uma deformação efetiva mínima deveria
ser ultrapassad a antes da adaptação óssea ocorrer. A introdução da energia de deformação
comoestímulodeve-seaFyhrieeCarter(1986)eHuiskeset al. (1987), e microdano gerado
por fadiga foi o estím u lo assum ido por Carter e Haye s (1976) e Martin e Burr (1982) (apud
Turner, 1998). Ainda de acordo com o apresen tado por Turner,1998, a taxa de deformação
foi primeiramente sugerida como estímulo para a adaptação óssea por Hert et al. (1969,
1970, 1972), tendo sido tam bém o estím ulo considerado por O’Connor et al. (1982), Lanyon
(1984), Goldstein et al.(1991) e Fritton et al. (2000). M ais recentemen te, experimentos em
laboratório realizados por Turner têm confirmado que am bas, frequência de carregamen to
e taxa de deformação, são importan tes determinantes da adaptação óssea, sugerindo que
deformações dinâmicas seriam o estím ulo primário da adaptação óssea. (Turner et al. 1994;
Turner et al. 1995). Turner et al., (1994), e, a pós, P rend ergast et al., (1996) considerar am
ainflu ência mecânica da força de arrasto e pressão do fluido in ternam ente ao osso como
estímulo mecânico pa ra a adap tação . Contudo, o v erd ad eiro estímulo biológico ainda não
é precisam ente conhecid o (Co w in, 200 0). Acredita-se que o estím ulo mecânico quase certa-
mente dependerá de alguns aspectos da "história de deform ação", um conceito que incorpora
tan t o aspectos de medidas de deformação local quanto aspectos de dependência temporal
(Hart, 2001).
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 28
2.5 Adaptação do Tecido Ósseo In terfacial
Existe uma extensa pesquisa sobre o comportamento adaptativo do tecido ósseo na in terfa ce
osso-imp lante, a qual, en volvendo aspectos da química, da biologia, da ciência de superfícies
e da m ecâ nica, tem revelado a comp lexidade dos mecanism os env olvidos neste fenômen o.
O ambien te interno ao corpo é quimica, elétrica e mecanicam ente ativo, e a int erface
en tre um bioma ter ial implantado e o corpo é onde localizam-se os vários processos e reações
químicas relacionados com a in teraçã o en tre o osso hospedeiro e o im plante. A interface é
tam bém o local por onde as cargas são transmitidas a partir do implante para o osso. A
literatura relacionada é dividida em duas partes: ortopédica - para próteses com significativa
função de suporte de cargas como aquelas do quadril e do joelho; e den tal e maxilofacial -
para implantes orais maxilofaciais. Porém, a sequência biológica seguida após a implantação
de um componen te metálico é similar em am bos casos.
Próteses endo-femorais são colocadas den tr o do corpo atra vés de procedimento cirúrgico
in vasivo que causa a lesão das células, dos tecidos e do órgão en volvido. Consequentemente,
uma resposta de reparo de lesão será disparada pelos tecidos vascularizados vizinhos à região
de interfa ce osso-implante (Dee et al., 2002), através da qual ocorrerá uma complexa série de
ev entos que, no caso de hastes femorais de fixa ção biológica direta
3
, idealmente culminarão
na osseointegração do implante. Geralmente, e aqui deve-se incluir o presen te trabalho, a se-
quencia de ev entos in t erfaciais tem sido vista com o similar aos ev entos do reparo de fraturas
ósseas, apesar de alguns autores sugerirem que a presença do implante indu za um modo de
reparo diferente (Steflik et al, 1998 apud Davies et al., 2003). O termo osse ointegração foi
proposto originalmente pelo Dr. P er-Ingvar Branemark e colegas em pesquisa com implantes
orais,eédefinido com o o contato direto sem in terposição de tecidos moles entre o osso re-
modelado e o implan te (P ark e Kim, 2003 apud Park e Bronazino, 2003). Em ortopedia,
o termo corresponden te em inglês é bone ingrowth, que remete à formação óssea que ocorre
den tro da superfície estrutural porosa das hastes de fixação biológica. A fixaçã o destes im-
plantes com cobertura porosa reside no potencial adaptativo do osso, tal que a prótese se
tornará firm emente fixada ao osso con tanto que o ambien te mecânico in terfa cial seja propí-
3
Próteses recobertas com pequenas partículas ou fibras metálicas (cobertura porosa) que formam um
arcabouço para o crescimento de osso internamente aos poros e consequente ancoragem do implante.
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 29
cio. Do contr ário, uma membana fibrosa desenvolve-se e aca ba por encap sular o implante,
promovendo ultimamente a soltura deste den tro do can al med ular. Os requerimentos básicos
para que ocorra bone ingrowth são delineados nas próxim as seções.
2.5.1 Fisiologia do bone ingrowth
Os processos pelos quais um implante é in corporado den tro de um osso são razo av elmente
bem conhecid os. A resposta fisiológica assemelh a-se à cascata de ev entos do reparo ósseo
trabecular, com os no vos tecidos form a dos ocupando os espaços vazios do ma terial poroso.
De acor do com a descrição em Thompson et al., (2002), em ambos mecanism os pelos quais as
fraturas óssea são reparadas, ossificaçã o endocondral e ossificação intram e mbranosa, células
mesen quim ais precisam migrar para o local lesionado em resposta ao aum entado nível de
fatores de crescim ento Dependendo do ambiente mecânico v erificado neste local, a diferen-
ciação celular produzirá condrócitos (células geradoras de cartilagem) ou osteoblastos. Em
osteossín tese instável, os movimen t os no localdefraturasãoassociadoscomaformaçãode
um calo cartilaginoso que prom ov e a estabilização intermediária dos segmentos fraturado s.
O calo cartilaginoso subsequen tem ente torna-se maduro, vascularizado, e é remodelado e
substituído por osso. Contrariamente, uma fratura altam ente estabilizada repara-se sem um
período car tilagin oso in term ed iário prolongado, e as células mesenq uim a is no local da fra tura
parecem se diferenciar diretamente em osteoblastos.
Assim , supõe-se que na interface osso-implante, o reparo do furo raspado den tro do canal
medu lar de um osso longo é associado com a for m açã o de hem a tom a (coágulo sa ng uíneo ),
seguida de recrutamen to de células mesenquima is osteoprogenitoras que, após apro ximada-
mente 4 semanas, originam o sso im atur o (woven). Em virtu de das solicitações mecân icas
localizadas na zona in terfacia l (pro vavelmente incluíndo o interio r dos poros até uma dis-
tância de 3 − 5 mm par a além da cobertura - Hollister and G old stein, 1993), sob con dições
fa voráveis, este osso no vo entã o remodela-se para osso lamelar. De forma similar ao reparo
primário de fraturas com osteossíntese
4
estável, nenhum estágio fibrocartilaginoso ocorre,
indicando a dependência do bone in g row th em um certo grau de estabilidade m ecân ica nas
fases iniciais do reparo (Kiena pfel et al., 1999). Acredita-se que o m ovimento relativ o en tre
4
Osteossíntese diz respeito ao processo de fixar fraturas ósseas, sejam estas fragmentares ou não.
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 30
o osso e o implante danificaarededefibríolas e a no va vascularização que compõem as fases
iniciais do processo de reparo (Dee et al., 2002), tal que na ocorrência excessiva de micro-
movimentos, há uma reorien tação na resposta de reparo fazendo com que o tecido crescido
torne-se fibro-colaginoso (fibroso), não osso (Lakes, 20 03). De fato, a lgumas vezes um a ca-
mada de tecido fibroso desen volv e-se perma nentemente,e alguma s vezes ocorre diferenciação
celular originand o osteoblastos e tecido ósseo é formad o. Com o o tecido fib roso deforma-se
facilmente sob comp ressã o e não é capaz de resistir de forma consisten te à esforços trativ os,
acredita-se que o processo de encapsulação fibrosa leve à soltura da prótese, seja nos períodos
iniciais ou nos períodos tardios do uso da substituição artificial (B üchler et al.,2003). A ar-
quitetura óssea fora da região de in terface é adaptada de acordo com a sequência normal de
ativação-reabsorção-formação em resposta ao carregamento transferido atrav és da in terfa ce
osso-imp lante.
É importante ressaltar que os meios pelos quais o osso cortical e o osso trabecular irão se
reparar são diferen tes. A regeneração peri-impla nte do osso cortical será relativamente lenta
pois baseia-se exclusivamente no remodelamento lamelar, enquanto a geração do osso tra-
becular peri-implante pode en volver, além do remodelamento das trabéculas de osso lamelar
existentes, a formação rápida de no vas trabéculas pelo recrutamento de no vas populações de
células osteogênicas dentro do local de reparo (Da vies, 2003).
2.5.2 Biocom p a t ib ilid a de do mate r ia l im p la ntad o
Imp lantes de difer entes mat eriais ap resentam diferentes padrõ es de biocompatib ilidad e, padrões
estes que determinam os possíveis m ecan ism os de formação óssea adjacen te à superfície d o
material. Em tempos passados, um material era considerado biocompatível se não provo-
casse reações adversas do tecido hospedeiro. Hoje, sabe-se que o rev er so é verdadeiro, e
tecidos viv os podem induzir reações químicas indesejadas no com ponente implan tado. As-
sim, a de finição atual para biocompatibilidade considera que am bas respostas, do material
implantado e do tecido hospedeiro, devam ser admissíveis em termos de aceitação e inex-
istência de reações adversas locais e no corpo como um todo (Park e Bronzino, 2003; Dee et
al., 2002).
Em 1980, O sborn e Newesley (Park, 2003), propuseram a existência de dois fenôm enos
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 31
pelos quais o osso pode se torn ar justaposto à superfície do implante, associando cada qual
com um tipo de bioma terial (Tabela 2). Atualmen te, é bem reco nhecida a inevitabilidade
de ocorrência de am bos fenômenos, osteogênese à distância e osteogênes de contato, em
qualquer local de reparo ósseo (Puleo e Nan ci, 1999; Davies, 2003), independentemente do
material implantado.
Tabela 2 - P adr ão de biocompa tibilidad e e de formação óssea de diferentes biom ateriais.
Material Biocomp atibilidad e Mecanismo de formação óssea
Aço inox Biotolerante Osteo gên ese à distância
Ligas Ti Bioinerte Osteog ênese de contato
Ligas Cr-Co Bioinerte Osteogênese de con t ato
2.5.3 Mecanismos de formação óssea interfacial
Observações histológicas permitem distinguir dois diferentes fenôm enos pelos quais o osso
pode tornar-se justaposto à superfície de um implante (Osborn e Newesley, 1980 apud Park,
2003; D avies, 2003).
Osteogênese de con tato
Na osteogênese de contato, o osso novo forma-se primeiramente na superfície do implante.
Consid erand o a inexistência de osso nesta su perfície anteriormente à implantação, o início
da formação óssea requer a colonizaçã o da superfície por uma população de células os-
teogênicas. A migração das células de diferenciação osteogênica (células que ainda possuem
capacidad e migrató ria mas se tornarão um osteoblasto) para a superfície do implante é re-
alizada atra v és do fenômeno denominado osteocondução. Após retidas na superfície, estas
células dão origem aos osteo blastos que sin tetiza rão a m atriz óssea nova (aposição óssea),
uma matrix orgân ica se m colágeno que pro viden cia locais de nucleação p ar a posterior m i-
neralização do cálcio fosfórico. En tã o a nucleação é seg uid a pelo crescimento de cristais e
iniciação da m o ntagem de fibras de coláge no e, por último , pela calcificaçãodocomparti-
mento de co lágeno. No processo de formação ó ssea, o co m pa rtim ento de colágeno do osso
estará separado do substrato subjacente (superfície do implante) por uma camada de tecido
calcificada sem colágeno medindo aproximadamen te 0,5μm. Esta camada assemelha-se as
linhas cemen tantes originadas no remodelamento con tínuo de superfícies ósseas no tecido
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 32
ósseo natural (Davies, 2003). Dev e-se notar queocolágenoeomineralsãoosconstituintes
que fornecem resistência ao osso (Hansson, 2003).
Osteogên e se à distância
Na osteogênese à distância, o osso nov o forma-se nas superfícies do osso peri-implante já exis-
ten te (‘osso v elho’), as quais já encon tram -se ocupadas por células osteogênicas que deposi-
tarão a nova matriz óssea que abraçará o implante (deposição óssea). Nestas circunstân cias,
o implante sem pre ficará separado do osso interfacial por células interpostas.
2.5.4 Estudos experimentais para a determ inação das caracte rís-
ticas da interface osso-implante
Devido à necessidad e de acesso à interface para a determinação de suas c aracterísticas his-
tológicas e mecân icas, os estudos expermientais com estes objetivos ficam restritos à aplicação
de modelos com animais. Os experimentos com animais, além de possibilitarem a realizaç ão
de ensaios m ecânicos e de análises histológicas na in terface osso-im plante, também indicam
padrões da adaptação mecânica do osso em torno de implantes metálicos com cobertura
porosa, e assim fornecem informações adicionais so bre os fenômenos b iológicos envolvidos.
Diferentemente do que ocorre em relação aos roedores, as taxas de formação óssea de maca-
cos, cães, o velhas, e porcos são similares à taxa h u m ana (Shaw et al.,1994apud Kienapfel,
1999).
Basicamente dois tipos de experimen tos com animais têm sido u tilizados no estud o da
fixaçã o biológica em implantes com cobertura porosa. No modelo transcortical, os implantes
são colocados tansversalm ente no fêmur, o u tíbia, a trav essan do a cortical em ambos la dos.
P o r não representarem uma situação funcional, estes modelos não são apropriados para a
a valiação do desempenho de um projeto específico, mas permitem a análise das características
histológicas da interface osso-implante com respeito à resistência da fixação. Já o modelo
intra-medular permite o carregamento funcional do implante, sendo então clinicam ente mais
relevan te e admissível na avaliação de projetos específicos (Ducheyne et al., 1977, Cook et
al., 2002).
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 33
Experimentos com animais
Comrelaçãoàinfluência do tamanho dos poros na taxa de ingrowth , Martens et al. (1980
apud Kuiper, 1993) concluíram que, para condição não funcional e poros maiores do que
70μm, o crescimen to interno de osso exige estab ilidade inicial rígida do implante e contato
íntimo com o osso circunvizinho. Já Cook et al. (1985 apud Kuiper, 1993) observaram que,
para tamanhos de poros variando en tre 155 e 350μm a resist ência inter facial não é alterada
e, após 12 semanas, a mbos osso maduro e osso nov o (woven) foram encontrados dentro da
cobertura porosa.
Para a folga en tr e a superfície do metal e o osso, Cameron et al. (1976 apud Kuiper,
1993) observaram que quando em contato direto com o osso, o im plante torn ou-se firm em ente
agarrado após 3 semanas, e um espaçamento de 1,5 mm entre o osso e o im p lante foi
preenchido por osso neste mesm o período. Folgas en tre 0 e 4 mm foram analisadas em
um modelo in tram edular por Bob yn et al. (1981apud Kuiper, 1993). As seções histológicas
rev elaram que, em 12 sem anas, os implan tes tornaram-se incorporados por um a fina placa
de osso esponjoso ligado ao córtice endosteal por trabéculas ósseas, principalm ente nos casos
com espa çam ento menor q ue 2mm. In ternamen te aos poros foi observada a ocorrência de
osso lamelar mais denso.
Ainfluência do suporte de cargas no desen volvimento do ingr o wth é o parâmetro que
recebeu maior atenção nos estudos do crescimen to ósseo em in terfa ces de cobertura porosa.
Ducheyne et al.,1977, utilizando implantes com tamanho de poro de 87 e 110μm,após8
seman as observ o u crescimento interno ósseo eviden te para os implantes carregados estati-
camente,eainexistênciadestenomodelodinâmicocomcarregamentodiretodoimplante
(in tra -m edu lar). Esta discrepâ ncia de com portamento foi atribuída (1) aos micromovimen-
tos na interface osso-implante e, (2) ao fato de qu e o tamanho crítico médio de poros para
ingrowth com carga estática é menor que o corresponden te para carregamento dinâmico. Os
autores ressaltara m que o crescimen to interno somente foi observado quando a prótese fo i
firm emente ajustada em osso trabecular denso. No estudo de Heck et al (1986 apud Kuiper,
1993) em um modelo in tram ed ular com cães não ocorreram m u dan ça s significativas nas
radiografias dos lados com e sem suporte de carga após 12 semanas. En tretanto, o lado imo-
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 34
bilizado apresen to u superior resistência interfacial e energia de falha nos testes realizados na
in terface osso-imp lante. Cheal et al., (1987 apud G oodman e Aspen berg, 1993) in vestigaram
a relação tensão-morfolog ia óssea em torno de im plantes esféricos com e sem cobertura porosa
após 6 anos de atividades sem restrição no osso trabecular da patela equina. O aum ento
na fração de área óssea adjacente ao s implantes deu-se primariam ente a trav és do au m ento
da espesura das trabéculas. Implantes c om cobertura porosa que obtiveram bone ingrowth
foram associados com menor es taxas de formação óssea fren te àqueles que foram encapsula -
dos por tecido fibroso. Empregando placas com cobertura porosa na metáfise do fêmur distal
de caninos submetidas a carregam ento controlado, Go ldstein et al., (1991) observaram um
aumento de bone ingrowth paraoimplanteexcitadocomaltas magnitude e taxa de carrega-
men to. Rubin et al., 1994, utilizaram um modelo transcortical para avaliar a habilidade de
deform açõe s mecânicas de baixa am plitud e em promov er o ingrowth. O desuso causou uma
diminuição média de 8.3% no entorno do implante, com a área en tre este e o osso preenchida
com uma mem brana fibrosa. Um regime diário de 100 ciclos de estim ula ção mecâ nica de
baixaamplitudeefrequenciaiguala1Hz,proporcionouopreenchimentoósseode28%da
área a valiada. A 20Hz, a quan tidade de osso crescido in ternam ente aumentou para 69%. Qin
et al.(1996) a valiaram o papel da s deformações cisalhan tes no processo de osseointegração.
Após um período de 8 semanas simulando um ambien te mecânico controlado em um modelo
transcortical instrumentado com sensores extensom étricos do tipo strain gages,osautores
notaram uma significante inibição de ingrowth noslocaisdecomponentescisalhantesmáxi-
mos. Guldberg et al., (1996) a valiaram a adaptação d o o sso trabecular adjacente a placas
com cobetrura porosa impla ntadas na metáfisefemoraldistaldecaninosesubmetidasa
carregam ento compressivo diário controlado. Cinco modelos de topografiasuperficial foram
analisados. Com rela çã o ao controles contralaterais, os te cidos adjacentes a im plantes que
obtiveram bone ingrowth experimen taram dramática redução na fração v olumétrica óssea e
na conectividade trabecular, com muitas trabéculas afinando até o pon to de perfuração e
outras tendo sido completamente reabsorvida s.
No trabalho de revisão sobre os efeitos do estímulomecâniconadiferenciaçãodetecidos
duros, Goodman e Aspenberg (1993), relatam que Pilliar et al. (1986) mostraram em cães
que o bone ingrowth é compatív e l com até 28μm demovimentorelativoentreoossoeo
Capítulo 2 - Osso: Um M aterial com Comportamento Adaptativ o 35
implante, ao passo que 150 ou mais promo vem a formação de tecido fibroso. Os autores da
revisão tam bém indicam que resultados similares foram obtidos por Burke et al, (1991) e
por H o llis et al,. (1992), sendo que em Burke et al., a interface dos impla ntes sub m et id os
a40μm de micromo v im ento relativ o ou apresentou-se composta por um a mistura de osso e
tecido fibroso, ou registrou o crescimen to interno de tecido ósseo imaturo (woven) que não
possuia con tinuidade óssea com o osso trabecular adjacente ao impla nte (apud Kienapfel et
al., 1999).
Jasty et. al (1997) analisaram a resposta óssea a diferen tes magnitu des de mo vimento re-
lativo em um modelo canino in tramedular duran te um período de 6 semanas. Foi observado
crescimento intern o em con tinuidade com o osso apenas nos implantes que não foram mo vi-
mentados ou sofreram micromovimen tos da ordem de 20μm. Estes implan tes, entretanto,
induziram atrofia óssea prova v elmen te devido à falta de estim ulo mecânico. A aparência
histológica da interface en tre a cobertura porosa e o tecido trabecular vizinho foi de íntim o
con tato e contin uidade para os implantes movimentados entre 0 - 20μm, mistura de osso
trabecular, fibrocartilagem e tecido fibroso com contin uidade variável, no caso de 40μm;e
encapsulamento fibroso para 150μm.
Utilizand o implantes funcionais na tíbia de carneiros, Buma et al. (1997) testaram a
hipótese de que hastes com reduzida rigidez aum entam as c hances de soltura devido à alta
tensão e micromovimen tos. Após a fase de reparo (6-12 semanas), os implan tes mais rígidos
apresentaram grandes áreas de adesão óssea, e os mais flexív eis apresentaram sinais de soltura
evidentes. Nos implantes de aço-ino x, o osso em con tato com a cobertura apresen tava-se
comp letam ente revascularizado (osso no vo) ao final da 12
a
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Capítulo 3
Ad aptação óssea em torno de hastes
femora is fixadas sem cimento
Um efeito da implantação de um componen te metálico in tern am ente a um osso é a alteração
dos padrões normais de solicitação m ecân ica do tecido. Como resultado, o osso viv o inicia
um p rocesso de adap tação estrutural atra vés do qual a massa óssea é adequada aos novos
requerim entos funcionais. O padrão da adaptação, que pode se nocivo tan to ao osso quanto
ao componen te metálico, dependerá de como e onde a carga será transferida a partir da
haste para o osso femoral, evidenciando a influência do projeto da prótese na durabilidade
da substituição artificial. Com a finalidade de modelar os fenômenos biomecânicos associados
com a implantação de hastes femora is fixadas sem cimento em Artroplastia Total de Q uad ril,
o presen te capítulo busca elucidar questões fundam entais govern and o a adaptação mecânica
do osso em torno desta classe de implan tes ortopédicos.
3.1 Artroplastia Total de Quadril (ATQ)
Em condições normais, a articulação do quadril é formada por dois ossos rev estidos por
cartilagem (o acetábulo e o fêm ur ), encontrando-se envolvida por uma cápsula com recobri-
men to de células sinoviais que produzem uma fina camada de film e lubrificante. São funções
da cartilagem providenciar uma articulação congruente en tre os ossos, transmitir a carga
atra vés da articulação, e permitir mo vime ntos com baixo atrito entre as superfícies ar ticu -
lares opostas. O filme lubrifica nte (fluido sinovial), juntamente com a cartilagem articular,
atua na absorção de impactos e possibilita os movimentos sua ves da junta. O osso subcon-
dralatuadeformasolidáriaàcartilagem,contribuindoparaaabsorçãodechoquesatravés
41
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 42
da deformação viscoelástica de sua estrutura trabecular (P ark, 2003).
Uma condição patogênica comprometendo a funcionalidade da articulação do quadril
pode resultar do dano com posterior desgaste e rom pim ento da cartilagem articular, ex-
pondo o osso que encon tra-se por debaixo da cartilagem. Devido a limitada capacidade de
reparo que a cartilagem possui (Salter, 1989 apud P ark, 2003), após lesada o dano é perma-
nen te, e seguidamente progressivo. Em função da dor con tinuada, pacientes acometidos por
danos na articulação são severamen te limitados em suas atividades mais básicas. A dege-
neraçãodaarticulaçãoéoestágiofinal do processo de destruição da cartilagem articular, e
resulta em muita dor, perda dos movimentos e, ocasionalmente, uma deformidade angular
da extremidade (Buckwalter et al.,1993apud P ark, 2003). As causas da degeneração ainda
não são bem entendidas.
3.1.1 Tratamento cirúrgico
O tratamen to de doenças degenerativ as e/ou traumas que ocasionam a perda da funcio-
nalidade d a a rticulaçã o do quadril tem como foco a diminuição da d or e a restituição dos
movimentos da articulação. Quan do métodos conservativ os para o tratamen to falham, é
necessário substituir a articulação afetada com uma substituição prostética artificial. Exis-
tem registros de que as práticas primitivas de ATQs remontem ao século XVIII (Scales, 1966
apud Joshi et al., 2000). A tualmen te, além de beneficiar a vida dos pa cientes, a utilização
de substituições artificiais tem contribuído para a economia da sociedade como um todo,
reduzindo gastos com cuidados médicos e com pagamentos de auxílios por incapacidade, e
diminuindo a dependência de drogas por pacientes e a taxa de ausência ao trabalho devido
à indisposição (Hefzy e Singh,1996).
Diferentemen te do que ocorre no tratam ento de fraturas, substituições totais empregam
implantes permanentes, e a quantidade de osso e cartilagem removida durante a implantação
fazem deste um procedimen to irreversív el. A substituição artificial dos dois lados de uma
articulação origina uma artroplastia total da articulação, enquanto a substituicão de apenas
um lado dá origem a uma hemi-artroplastia (Pren dergast, 2001).
A prótese par a substituição total de quadril consiste de um componen te fem ora l e um
componen te acetabular. A parte femoral é dividida em cabeça, pescoço e haste. A haste
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 43
Figura 3.1: Representação esquemática da Artroplastia Total de Qu adril
e o pescoço são geralmente fabricados em liga d e Titân io ou C ro m o -Cob a lto (Cr-Co), e a
cabeça em liga de Cr-Co, Alu m ina ou Zircônia. O componente acetabular é geralmente
feito em Polietileno de Ultra-Alto-Peso-Molecular (UH M WPE). Próteses endo-fem o rais são
denominadas monolíticas quando consistem de apenas uma peça, e modulares ao consistirem
em duas ou mais peças que deverão ser mon tadas duran te a cirurgia.
No procedimento cirúrguco (Figura 3.1), a cabeça fem o ral é sub stituída por uma haste
metálica , cuja extrem idade superior possui formato esférico para rotacionar em um a super-
fície de Polietileno que recobre a cavid ad e acetab ula r. O conjunto haste-cabeça constitui a
prótese en do-fem o ral, que dev e ser inserida dentro da ca vidade medular da diáfise fem oral
para que as cargas suportadas pela articulação sejam artificialm ente transm itid as a o osso.
Devido ao seu posicionam ento dentro do osso femoral, o componen te endo-femoral é com u -
mente chamado impla n te .
Diferentes técnicas cirúrgicas podem ser empregad as para a inserção, tais como apro-
ximação lateral direta, lateral direta modificada , posterior e transgluteal (Mulliken et al.,
1996, Chiu et al.,2001)Adeterminaçãododiâmetroadequadoparaahasteedonívelde
resecção do pescoço femoral é realizada com a sobreposição do desenho bi-dim ension al da
prótese (template) em uma radiografia antero-posterior do fêmur. Após a retirada da cabeça
femoral, o canal é preparado com fresas manuais, e raspado.
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 44
Figura 3.2: Articulação do quadril ma sculino
3.1.2 Biomecânica da articulação do quadril
A biom ecânica do quadril envolve o conh ecimento das forças atuantes na articulação e na
musculatura associada.
Formadapelacabeçadofêmurepeloacetábulodapélvis(Figura3.2),aarticulação
co xo -fem oral está en tre as juntas mais estáv eis do corpo humano devido ao perfeito encaixe
en tre a cabeça fem oral e o a cetábu lo (providenciado por sua configuração geométrica), aos
músculos da pelve e à cápsula. A cabeça femoral possui formato esférico na sua porção
articuladora, formando dois terços de uma esfera. O seu diâmetro normalmente é menor
emindivíduosdosexofeminino(Tabela2.2). Emumaarticulaçãonormal,ocentrodesta
cabeça coincide exatamente com o cen tr o do acetábulo. O extremo da cabeça femoral é
dado por um a superfície aplainada, de forma que o carregamen t o suportado pelo fêm ur atue
na borda do anel que delimita esta superfície. Três eixos atravessam o centro geométrico
da cabeça femoral (vertica l, horizontal e posterior/an terior), a qual é suportada por um
prolongam ento da diáfise femoral, denominado pescoço. A variação da magnitude do ângulo
de inclinação do pescoço do fêmur em relação ao eixo longitudinal no plano frontal pro voca
alterações no pad rão de solicitação m ecâ nica deste osso. Na maioria dos adulto s o ângu lo é
de aproximadam ente 130
◦
(Tabela 2.2). Do ponto de visa mecânico, esta articulação pode
ser classificada como uma junta esférica (bal l-and-socket joint ).
Tabela 2.2: Dimensões do fêm ur na região pro ximal.
Parâmetro Feminino Ma sc ulin o
Diâmetro da cabeça fem ural (mm) 45,0 ± 3,0 52,0 ± 3,3
Ângu lo de inclinação do pescoço do fêmur (graus) 133 ± 6,6 129 ± 7,3
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 45
Reconh ecidam ente, as forças de con tato desen volvidas nesta articulação durante a ca-
minhada e na maioria das atividades realizadas com suporte em apenas uma perna, são
superiores ao peso corporal (Pau wels 1953, 1973 apud Bergmann et al., 2002). Estas altas
forças são causadas pelo peso dos membros superiores do corpo atuando em um longo braço
de alavanca em relação ao pon to de suporte (a articulação do quadril).
Dado s realísticos das forças de contato na articu lação do quadril têm sido obtidos através
da instrum e ntação de im pla ntes de quad ril co m sensores do tipo extensômetros de resistência
elétrica (strain-gage) colados entre a haste e a cabeça dos implantes. A corrida, a caminhada,
e movimen tos normais do cotidiano tais como sentar e levantar podem ser monitorados com
a m ínim a interferê ncia atra vés do emprego de técn icas que possibilitam a transmissão d os
sinais medidos sem a utilização de cabos (telemetria). De 1995 a 2002, Bergm ann et al.,
aplicaram esta tecnologia em 9 articulações de 7 pacientes, e as medições foram tomadas em
várias atividades comuns duran te 9 anos. Entr e as descobertas mais importantes, tem-se que
na caminhada lenta, com v elocidade de 3 Km/h , a força máxima foi em méd ia 270% do peso
corporal,enquantoacorridaa7Km/hindicoupicosdeforçadeaté550%dopesocorporal.
P e dersen et al., (1997) coletaram as informações cinemáticas e cinéticas necessárias para
calcular as forças de con tato na articulação do quadril emprega ndo próteses instrumentadas,
plataforma s de força para medir a força de reação do solo, e cinemetria (filmag em do movi-
men to) durante a caminhada com velocidade constante de 0.89 m/s. A análise conjun ta dos
resultados obtidos e da literatura relacionada permitiu concluríem que as maiores cargas na
cabeça femoral possuem direção aprox im ada m ente constante independen tem ente da ativi-
dade, sendo entã o razoável selecionar uma ou poucas direções de carregamen to para estudos
do fêm ur pro x im al. Em contraste, a direção do carregam ento varia considerav elm ente no
acetábulo de acord o com a atividad e realizada. É importan te ressaltar que as característi-
cas c inem áticas e as características de transferência de cargas dinâmicas da articulação do
quadril constituem a base para o projeto mecânico das próteses de quadril.
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 46
3.2 Projeto mecânico de hastes femorais
O projeto de impla ntes é um problem a complexo e multidisciplinar. Particularmente em
artroplastia total de quadril, o desafio biome cânico é enorme porque uma carga dinâmica
maior do que o peso corporal dev erá ser susten ta da por décadas. Em vista disto, mate-
riais metálicos são exclusivame nte utilizados nestas aplicações, sendo as ligas de Titânio
(Ti6Al4V ) e Cromo-C ob alto (CoC rM o e CoNiC rM o) as mais empregadas.
Basicamente duas funções devem ser cum prida s por uma haste femoral:
1- possibilitar características de movimento adequad as;
2- trasnferir as cargas mecânicas da articulação para o osso hospedeiro;
O intervalo funcional de mo vimen to permitido por uma prótese de quadril é definido
pelo tamanho da cabeça e pela geometria do pescoço da haste. Para uma dada geometria do
pescoço, quanto maior o diâmetro da cabeça, maior o in t evalo de movimen to s permitido pela
articulação artificial (Cowin, 2001). Q uatro aspectos estruturais go vernam a transferência
de cargas em ATQ:
(i) as características de carregamento;
(ii) a geometria da haste;
(iii) as propriedades mecânicas do material da haste;
(iv) as caracerística s de união da interface com o osso hospedeiro.
Com relação à geometria, são requerimen tos de projeto o ajuste anatômico do componen te
e a busca pela forma que mais aproxime o mecanismo natural de transferência de cargas
para o fêmur. Isto pois, enquan to no mecanism o natural de transferência de cargas da região
pro x im al para a região distal do fêmur os maiores modos de carrregamento são com pressão
axial e flexão, com a colocação da prótese a carga é transferida por forças cisalhan tes atra vés
da in terfa ce osso-implante. Adicionalm ente, o momento fletor no osso em torno da prótese é
reduzido dev id o à relativamente alta rigidez flexural da prótese, tipicamente na ordem de 10:1
(Joshi et al., 2000). Neste sentido, muitos estudos têm an alisad o diferen tes projetos de hastes
para compreender suas propriedades de trasnferência de carga e buscar por melhoramentos.
Katoozian e Da vy (1993), Huisk es e Boeklagen (1989), Yoon et al., (1989), H edia (1996) e
Kow alski (2001) empregaram métodos de Otimização Estrutural para encon trar a melhor
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 47
forma externa da haste. Joshi et al., (2000), desen volveram uma nova haste projetada
para tansferir cargas proximalm ente com o empreg o de uma cin ta en volv e ndo esta região
do fêmur. A tua lmente, muitas hastes possuem um colar proximal para aumentar as tensões
longitudinais no fêmur através do pressionam ento direto na extremidade prox imal medial do
fêmur resectado (calcar).
As propriedades m ecânicas do material da haste também contribuem no padrão de car-
regamento do fêm ur. Via d e regra, quanto mais rígida a haste, menor é a transm issão de
carga proximal (Joshi et al., 2000). Um a haste confeccionada com um material de menor
rigidez (i.e., uma liga de Titânio em comparação a uma liga de Cromo-Cobalto) transmite
mais carga ao fêm ur pro xim al, mas induz altas tensões mecânicas na in terface, e de fato
parece não haver meios para alcançar um comprom isso totalmente satisfatório entre trans-
ferência proximal de cargas e tensões interfaciais. Kuiper (1993) aplicou um método de
otimiz ação para selecionar o módulo de elasticidade da haste. (Bobyn et al.,1990,Schmidt
e Hac kenbroch,1994, apud Gross e Abel, 2001) estudaram o emprego de hastes vazadas como
forma de reduzir as tensões interfaciais sem diminu ir a solicitação m ecân ica proximal. En-
gelhardt e Saha (1998 apud Gross e Abel, 2001) e Viceconti et al. (1995) u tilizaram furos
transversos para reduzir a rigidez da haste. Bagge (1999) investigou o empreg o de materiais
compostos e a orientação das fibras destes na fabricação de hastes femorais.
As caracerísticas de união da in t erface com o osso hospedeiro são determinada s pelo
método utilizado para a fixação do implante no corpo do paciente, e representam um fator
determinante do padrão de transferência de carga alcançado pelo projeto (Huiskes,1990).
O implan te deverá estar seguramente fixado ao osso o mais cedo possível, mas a remoção
deste não pode implicar na destruiçã o de muitos tecidos vizinhos. A perda de tecidos vivo s,
especialmente de osso, dificulta a re-im plantação na cirurgia de revisão, e seguidamente
diminui a dur abilidad e da substituição (Dupont e Charnley, 1972 apud P ark, 2003). Dada
a relevância que a in terface possui no sucesso da substituição, este aspecto é tratado em
detalhe na próxima seção.
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 48
3.2.1 Fixação sem cimento
Até a década de 6 0, próteses fixa das sem cimento eram utilizadas exclu sivamente. Nestas
aplicações pioneiras a prótese era confeccionada em geometrias que apro x imavam a forma
de um a cunha para ser mais ou menos "en ta lada"n as formas irregulares da cavidade óssea,
o que resultava em um pobre ajuste ao canal in tramedular (Huisk es e Nunamak er,1984).
A utilizaçã o d e PMMA (poli-metil-m e tacr ila to) co m o m a terial de fixação da superfície do
implante na geometria irregular do osso, introduzida por John Ch arnley em 1958, possibilitou
a estabilid ade dos implantes metálicos em longo praz o, tornand o a artroplastia de quadril
um procedimento cirúrgico de muito sucesso: os pacien tes conseguem recobrar funções após
imobilizaç ão e obtém alívio para a dor. A fixação cim entada ideal requer que a prótese esteja
comp letam ente en volta pelo cimento e que uma boa adesão cimento-osso seja criada pela
inflitração do cimento den tro dos poros do osso trabecular (Du cheyne et al., 1977). Devido
à altíssima taxa de sucesso alcançad a na população idosa, a técnica de Charnley possui um a
grande popularidade atualm ente. Entretant o, devido à possív eis efeitos adversos do cimento
capazes de induzir a soltura do impla nte, a cha m ada doença do cimen to, devido à alta
incidência de falhas desta classe de próteses en tre pacien tes jovens e pacien tes obesos (51%
para pacientes com meno s de 45 ano s de idade, que impõem maiores car gas às suas pró teses),
etambémdevidoadificuldades na revisão e à significa nte perda de massa óssea encontrada,
a busca por métodos alternativ os de fixação foi encorajada (Goodman e Aspen berg, 1993;
Kuiper, 1993; Damm a k et al., 1997, Engh e Hooper, 2002, Hoffman et al., 2000).
O desa fio de desen volv er um mecanismo para a fixação permanente do implan te incen tivou
no vas ten tativas de fixar o implante sem empregar cimento. Nov os implantes capazes de
alcançar um fino ajuste den tro do osso foram então desenv olvidos para serem fixad os sem
cimento. Atualmente, próteses sem cimen to podem ser classificada s en tre próteses de ajuste
sob pressão (press-fitted) e próteses para crescimen to in tern o (bone-ingrowth). Na colocação
do primeiro tipo, uma ca vidade medular é feita, na qual uma prótese com formato cônico
ecomfino ajuste é colocada. Assim, esta é essencialmente uma prótese solta, que, após
solicitada, será apertada dentro do o sso para que um ajuste sob pressão seja desenvolvido
e deposição óssea ocorra sobre sua superfície. As próteses do segundo tipo são cobertas
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 49
com pequenas partículas metálicas ou fibras metálicas que compõe uma camada superficial
de poros e m icro-depressões para crescimento interno ósseo, ou são cobertas com fosfato de
cálcio ou outro biomaterial que induza deposição óssea. O objetiv o de projeto destas hastes
é alca nçar estabilidade primária com o posicionamento neutro n a inserção e, após, fixação
duradour a com preservação do estoque ósseo (H offman et al., 2000).S upõe-se que a prótese
tornar-se-á firmem ente vinculada ao osso decorrido um certo período pós-operatório, tal que
nestes implantes com cobertura porosa a fixação reside no potencial adaptativo do osso para
providenciar um a interface biologicamente in teg rad a e duradora. Se a cobertura é aplicada
sobretodaáreasuperficial da haste fem ora l tem-se um a pr ótese com cobertura total. D o
contrário tem-se hastes parcialm ente cobertas.
As próteses de cobertura porosa são consideradas atualmente as ma is promissoras, repre-
sen ta nd o aprox im ad am ente 35% do mercado Europeu (Orlik, 2003), devido princip alm ente
aosbonsresultadosclínicosalcançados jun to às populações jovens, sendo portanto as mais
pesquisadas. Nestas p róteses, dois métodos de fixação podem ser buscad os: a adesão química
en tre o implante e o osso, ou a adesão direta. Ambos dispensam o uso de cimen to ósseo e
apóiam-se no potencial adaptativ o do osso para providenciar uma interface biologicam ente
integrada e duradoura, sendo portan to denominados métodos de fixação biológica. P ara os
propósitos desta tese, fixação biológica é definida como o pr ocesso pelo qual componentes
protéticos tornam-se firmem ente aderidos ao osso hospedeiro sem o uso de cimen to.
No primeiro método, a superfície do implante é recoberta por diferen tes filmes de fosfato
de cálcio, que possuem uma composição mineral similar àquela do osso. Fosfato de cálcio é
considerao um material bioativ o, significando que ele interage com os tecidos vizinhos para
gerar uma adesão química na inter face osso-implante (denominada adesão por osteogênese).
Hidroxiapatita (Ca
10
[Po
4
]
6
[OH ]
2
), fostato de tetracalcio e fosfato de tricalcio (Ca
3
[Po
4
]
2
)são
diferen tes composições frequentemente empregadas. A hidroxiapatita, o film e utilizado com
maior popularidade, não é nem osteogênica
1
nem osteoindutiva
2
, ma s é osteocondutiva
3
,
1
Capaz de estimular a formação óssea.
2
Osteoindução é a capacidade de suportar a mitogênese (sig.) de células mesenquimais perivasculares não
diferenciadas que levaria à formação de células osteoprogenitoras com a capacidade de formar osso novo.
3
Osteocondução é a capacidade de suportar o crescimento interno de capilaridades germinais, tecidos
perivasculares e células osteoprogenitoras advindas do leito hospedeiro na estrutura tridimensional de um
implan te ou enxerto.
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 50
agindo como uma grade para a deposição e crescimen to interno de osso no vo (JaffeeScott,
1996). A técnica mais com um de aplicação destas camadas em implan tes ortopédicos é
através do processo de plasma-spray no qual as partículas aquecidas de fosfato de cálcio são
projetadas em escoamento gasoso a alta velocidade sobre a prótese. O material emprega do
no substrato (alma) na maioria dos implantes com adesão química é o titânio e sua s ligas,
e a espessura final do film e varia de 20 a 200μm. Como a aderência das partículas proje-
tadas no substrato metálico é pro videnciado pelo agarre mecânico gerado pela energia de
impacto entre os corpos, as ligas de titânio, que são mais flexíveis que as ligas de cromo-
cobalto, tendem a alcançar maiores patamares de resistência adesiva (Jaffe e Scott, 1996;
Dumbleton e Manley, 2004). Outro processo utilizado é deposição por solução no qual a
hidroxiapatite é p recipitad a a baixa temperatura resultando em um a cobertura com espes-
sura de 20μm firmemente aderida, pura , e com alta cristalinid ad e. Usualm ente, a superfície
do substato é previamente tornada rugosa para melhorar a resistência adesiva da cobertura
(Dumbleton e M anley, 2004), podendo ser texturada em uma entre três formas: suave (mi-
crotextura), macrotextu ra, e porosa. A formação óssea em um im p lante de superfície não
porosa é denominada ongrowth, enquanto superfícies porosas pode ter am bos ongrowth e
ingrowth (crescimen to ósseo internamente aos poros). Superfícies porosas parecem ter ine-
rente habilidade para promo ver a fixação biológica tal que a cobertura de fosfato é requerida
apenas para dirigir o crescimento ósseo inicial nos poros (Jaffe e Scott, 1996). Implan tes
com cobertura porosa e hidroxiapatite mostraram-se habilitados para preencher com osso
no vo espaços vazios (gaps)deaté1mm entre a cobertura e o osso hospedeiro, e também
para formar osso na presença de micromovimentos de até 500μm de amplitude (Dum bleton
e Manley, 2004). O m aior impedimen to clínico de métodos de fixação por adesão química é
a soltura do implante resultan te da delaminação do filme a partir da superfície metálica.
A adesão direta é alcançada em próteses de cobertura porosa recobertas com pequenas
partículas ou fib ras metálicas que formam um arcabouço para o crescim ento de osso inter-
namen te aos poros, o qual acaba por ancorar o implante. Supôe-se que a prótese se tornará
firmemente fixada ao osso, contan to que o ambien te mecânico interfa cial seja propício (Sim -
mons et al., 2001). Basicamente, qualque r material biocom patível permitirá que o osso creça
em qualquer espaço grande o suficiente para acomodar ósteons viáveis (mais que 150μm
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 51
em diâm etro para tecidos ó sseos, (Heim ke, 1 990 apud P a rk, 2003). Contrariamen te ao que
ocorre com a utilização de PMM A , onde o osso tem um papel passiv o, a adesão direta requer
a participação ativa do osso, sendo portan to melhor indicados em condições onde a massa e
a qualidade óssea aproxima-se do normal . Os mater iais atualmen te utilizados para o reco-
brimento são Titânio comercialm ente puro, ligas de Titânio e Tântálo. Três diferentes tipos
de porosidade podem ser alcançadas com Titânio c om e rcialmente p ur o: (1) malha de fios
ou (2 ) esferas sin terizad as na superfície do implante, e (3) poros obtidos via plasma spra y
(Mor scher, 1992 ). O substrato metálico, geralmente fabr icado em liga d e Cromo-Co balto
ou d e T itânio , pode ser enfraquecido pelo processamento térmico empregado, e pro blem as
adicionais para a durabilidad e da fixação podem resultar do desg aste ocasionado por lascas
desprendidas da cobertura (Ains et al., 1988). Considerando que esta é a classe de cobertura
em estudo no presen te trabalho, seus mecanism os biológicos de adesão foram detalhados no
Capítulo 2.
3.3 A daptação óssea em torno de hastes fem orais fix-
adas sem cimento
O desempenho clínico de ha stes femorais fixadas sem cimen to v êm send o a valiado nas últimas
duas décadas. A maior cau sa de p reocupação em pa cientes com próteses fixadas sem cimento
é a reabsorção massiva do osso periprotético. A perda óssea pode ser causada por 4 fatores
princip ais (Aldin ge r et al., 2003):
1. remodelamento como resposta óssea à alteração de solicitação mecâ nica (stress shield-
ing);
2. envelh ecimento do fêmur;
3. reação infla m atória estim u lada por partícu las de desgaste (osteolysis by w ear debris);
4. distúrbios metabólicos.
Deve-se notar que apesar das consequências da osteólise serem bem conhecidas, uma v ez
que os processos de osteólise e a dap tação m ecânica ocorrem simultâneamente, seus efeitos
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 52
(a) Mudanças adap-
tativas em torno de
haste femoral
(b) Sinais de os-
teólise
Figura 3.3: Radiografias a-p do fêm ur pro ximal com haste implan tada
adversos podem ser aditivos, sendo difícil distinguir um tipo de perda óssea de outro. Via de
regra, o steólise é associada com área s localizadas e bem demarcadas de perda óssea trabecular
ou erosão cortical, ao passo que a reabsorçã o devida a fato res mecânicos apresenta caráter
mais difuso (Hofmann et al., 2000; Bodén et al., 2004)
Análises estrutu rais numéricas e experimentos in vitro demonstram que após a implan-
tação da prótese, devido à diferença de rigidez entre a haste e o fêmur, este último dimin u i
sua capacidade de flexão fren te às cargas ambulatórias, enquanto o peso corporal passa a ser
transferido à diáfise femoral através da haste. Geralme nte, a adaptação em torno de hastes
fixad as sem cimento é vista como hipertrofia na região distal (extremidade da prótese) e
desminera lização no fêmur proximal. A perda pro gressiva do estoque ósseo prox im al pode
reduzir a estabilidade da prótese levando ultimame nte à soltura deste, pode aum entar a de-
mand a mecânica do implante e acelerar falhas do componen te por fadiga, além de dificultar
uma eventual cirurgia de revisão com maiores riscos de fratura do fêm ur duran te o proce-
dimento (Engh et al. 1988, Tanzer et al. 2001, Bodén et al. 2004). Apesar da reabsorção
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 53
Figura 3.4: As sete seções da vista an tero-posteior do fêmur que definem as Zonas de Gruen.
Extraído de Dumbleton et al. (2004).
óssea não afetar necessariamente os resultados clínicos do paciente (Tanzer et al., 2001), mi-
nimizar esta perda é importante pois estes componentes são mais co mumen te implantados
em p acie ntes jo vens, que possuem maior probabilida de para requerer uma rev isão d ur ante
suas vidas.
Para as mu danças adap tativas que ocorrem no volume periprotético os resultados clínicos
são invariavelmente referenciados às sete seções da vista antero-posteior do fêmur, original-
mente delineadas por Gruen para análises detalhadas dos modos de falha de próteses (Gruen
et al., 1979). Para a con tabiliza ção das alterações de massa óssea, a zona de Gruen 1 é
estendida até a extrem idade superior do fêmur.
Além do conceito geral stress shielding, definido como evidência de remodelamento ósseo
pron unciado nas regiões proximais do fêmur, as definições da Tabela 3.1 são comumen te
empregadas (Mulliken et al., 1996):
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 54
Tabela 3.1 - Definições empregad as para caracterizar o padrão de adapta ção óssea
Mudança adaptativa Definição
reabsorção óssea difusa
perda de densidade óssea trabecular ou fusão cortico-
trabecular em uma densidade uniforme
reabsorção óssea cortical afinamento na espessura cortical
condensação trabecular au m ento regional na densidade trabecular
hipertrofia cortical end osteal
formação de osso no vo de densidade cortical a
partir do endósteo (dimin uição do diâmetro in terno)
hipertrofia cortical periosteal
formação de osso no vo de densidade cortical
apartirdoperiósteo(aumentododiâmetroexterno)
hipertrofia com binada
formação de osso no vo de densidade cortical
a partir do endósteo e do periósteo
atrofiadocalcar
perda de densidade e dim inuição na largu ra ou na
altura da região femoral proximal lateral
Já as características rad iológicas de fixação
4
são referenciadas co m relação a porção de
cobertura porosa e a porção lisa da superfície, ao passo que as característica s de estabilidade
5
são associadas a referenciais geo m étricos do sistema osso-prótese. O julgamento do estado
da fixaçãoedaestabilidadedocomponenteégeralmenterealizadodeacordocomocritério
de Engh, Massin e Suthers (Engh et al., 1990) para hastes de Cr-Co. Ao se considerar este
critério conjuntamente com resultados geralm ente apresentados em estudos clínicos de hastes
fixad as sem cimento, as carcterísticas da Tabela 3.2 podem ser associadas à fixaçã o com osso
interfacial (bone ingrowth):
Tabela 3.2- Definições de sinais radiológicos represen tativos da adaptação em torno de
hastes femorais
4
Noqueserefereàinterfaceosso-implante,apalavrafixação é utilizada como um termo histológico.
5
Termo mecânico significando a ausência de movimentos relativos en tre o osso e o implante.
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 55
Sinal radiológico Definição
ausência de linhas reativas
adjacentes à porção porosa
linha radiolucente paralela e intimamente
próxima a superfície do implante
presença de pon tos ósseos conectados
àporçãoporosa(spot welds)
forma ção localizada de osso endosteal novo
reabsorção óssea proxima l
perda de densidade óssea limitada às zonas
de Gruen 1 e 7
reabsorção óssea medial e lateral
afinamen to cortical e perda de densidade
óssea nas zonas de Gruen 2 e 6
ausência de pedestal ósseo
ausência de formação de osso nov o nas
zonas de Gruen 3,4 e 5
hipertrofianolimitedacobertura
formação de osso endosteal no vo na
região de transição en tre
a cobertura porosa e a porção lisa da haste
ausência de alargamento do canal
medular distal
manutenção ou dim inuição do diâmetro
in terno do canal distal
atrofiadocalcar
perdadedensidadeediminuiçãonalargura
ou na
altura da zona de Gruen 7
Já para a instabilidade do componen te, as definiç ões e medidas da Tabela 3.3 são geral-
mente empregadas:
Tabela 3.3- Definições e medidas asociada s à instabilidad e de hastes femorais
Ocorrência Definição
subsidência progressiva
migração v ertical com alteração
mensuráv el 2mm na posiçãodo implante
inclinação progressiva migração lateral (varo ou valgo)
hipertrofiadistal(pedestal)
com in terposição de tecido fibroso
formação de osso no vo fechando
parcial ou completam ente o canal
em uma ten tativa para suportar a
extremidad e da haste
alargamento distal do canal
intramedular
aumentododiâmetrointerno
do canal distal
encapsulaçã o fibrosa
formação de tecido fibroso
na porção porosa
Um a re ssalva importan t e diz respeito às observações de Mu lliken et al., (1996) quanto
a diferenças de sinais radiológicos de ingrowth emtornodehastesdetitânioehastesde
cromo -coba lto. Após analisarem seus resultados sob a ótica proposta em Engh et al.(1990),
os autores concluíram que para próteses de titânio a presença de spot welds, reabsorção óssea
e a ausência de subsidência inicial não são fatores indicativ os de estabilidade, ao passo que
hipertrofia cortical distal e form ação de pequeno pedestal, são.
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 56
Conjuntamen te, as condições de fixação e estabilidade classificam a situação mecânica do
componen te pro tético entre hastes estáveis fixadas com osso (ingrowth) e hastes instáveis,
podendo ocorrer situações in termediárias en tr e estes dois extremos. U m exemplo são as
hastes estáveis fixadas com tecido fibroso (hastes que não migraram mas tam bém não apre-
sentam sinais de ingrowth como atrofia proxim al e hipertrofia no lim ite da cobertura). Outro
aspecto importante diz respeito ao fato de que, nas próteses considerada s fixad as com osso,
a quan tidade superficial com ingrowth é variável (Tanzer, 2001) e, apesar do predomínio do
ingrowth , são observadas áreas superficiais com encapsulação fibrosa ou com osso depositado
mas sem continuid ade com a superfície da prótese (Kerner et al., 1999).
3.3.1 P adrão de remodelamento periprotético
Os padrões de rem odelamento periprotético ob servados em seres hu m ano s após ATQs sem
cimento compreendem as m u dan ças regionais de massa óssea em torno da haste femoral.
Devido ao r elevante papel desempenhado pelo projeto da prótese neste fenômeno, no pre-
sen te trabalho os padrões adaptativ o s são apresentados de forma particularizada para cada
modelo de prótese empregado nos estudos clínicos encontrados na literatura
6
. Esta escolha
também facilitará a comparaçã o de resulta do s clínicos com aqueles obtidos nas simulações
comp utacio nais. An teriormente à apresen tação dos estu dos clínicos, porém, serão descritos
os métodos utilizados na determinaçã o das mudanças de massa óssea que ocorrem durante
o curso da adapta ção.
Métodos de determ inação das mudanças na m assa do osso hospedeiro
O emprego de radiografias conv encionais (RX - x-r ay)naquantificação das alterações na
massa óssea d ecorrentes d o remodelamento é desaconselhad o pois a densidade radiográfica
aparente do osso pode variar dramaticamente com mínimas variações na técnica radiográfica
(Bugbee, 1997) e a perda óssea pode não ser reconhecív el a menos que 30 a 70% do osso
tenha desaparecido (Mullik en et al., 1996, ). En tretan to, em termos qualitativos, radiografias
pro v idencia m imagens médicas cap azes de rev elar certos padrões globais característicos da
6
Esta seção dedica-se a uma descrição detalhada de padrões de adaptação óssea que são característicos dos
projetos de haste mais empregados atualmente, podendo pois ser dispensada pelos leitores mais interessados
em conhecer os modelos computacionais que são apresentados a partir do próximo capítulo.
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 57
adaptação óssea em torno de próteses, e por isto con tinuam sendo em pr egada s nos estudos
clínicos até os dias atu ais. Para m edições precisas do conteú do m in eral ósseo, atualm ente
emprega-se a técnica denom inad a A bsorciom etria por Raios X de D upla Energia (DEXA -
Dual-energy x-ray absorptiometry). Este sistema faz uso de um fon te de raios X para produzir
fótons em dois diferen tes níveis de energia, que atenuam -se e são absorvidos diferencialmen te
ao passarem através do tecido m ole ou a trav és do tecido esquelético. Um detector mede a
quantidade de energia transmitida atra vés dos tecidos, e esta informa ção é utilizada para
calcular a quan tid ade de massa óssea (BMC- Bon e Mineral Conten t , g/cm
2
) em cad a posição.
Apesar do método não diferenciar osso trabecular d e osso cortical, e variações no soft ware
de escaneamento e no posicionamento do pacien te permanecerem como dificuldades a serem
suplantadas em estud os longitudinais (Bugbee, 1997), o mesm o apresenta alta precisão,
mínim a exposição à radiação e gera poucos artefatos
7
por implantes m etálicos (Aldinger et
al., 2003).
Para comparar as medições tomadas durante o acom pan ham e nto clínico, a base de refe-
rência mais aceita é a massa óssea do próprio membro operado, a valiada na semana seguin te
à cirurgia (Yamaguchi et al, 2000; Ald inger et al., 2003). Isto pois, diferenças de massa óssea
de até 20% têm sido registradas entre o membro normal e o mem b ro patológico an terior-
mente à substituição, e o efeito da remoção de massa durante a operação dev e ser inclu ído
nas comparaçõ es (Rahmy et al., 2004).
Os estudos clínicos para mensurar o processo temporal de remodelamento ósseo podem
ser d ivididos em prospectiv os e retrospectiv os. Na primeira classe, é medido um valor de b ase
para o conteúdo min eral ósseo do fêmur, e as alterações ósseas são acom panh adas através
de exames anuais durante 2 anos ou mais pois, apesar das m udanças adaptativas em torno
de ATQ s poderem con tinuar por m uitos anosasperdasósseasmaisrápidasocorremnos
primeiros 3 - 6 m eses (Aldinger, 2003; Rahmy et al, 2004). Acred ita-se que o processo alcance
um estado apro xim a dam e nte estacionário após decorridos 12 meses (Tanzer et al., 2001,
Bugbee et al., 1997). Já nos estudos retrospectiv os, as med idas de massa óssea são feitas em
ossos de cadáveres de pacientes protetizados, e o fêmur não operado (con tra latera l) é utilizado
como controle sob a hipótese de que a morfologia deste reproduziria a morfologia inicial do
7
Alteração na imagem provocada pela presença do componente metálico
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 58
fêmur implantado. Entretanto , o fêmur contr alateral também apresenta-se sujeito aos efeitos
adaptativos no período de uso da prótese, de form a que a morfolog ia apr esentada no mom ento
da m orte do paciente muito dificilmente reproduzirá a m ofolog ia inicial necessária para as
a valiações (Eng h et al., 1992).
Estu do s Clínicos
A seguir são apresen tad os os padrões de adaptação óssea associados com modelos de hastes
para os q ua is já se realizar am estud os de acompan ha m ento clínico por um período d e dois
anos ou mais.
AML
R
°
- Anatom ic M edullary Locking (Depuy, Warsaw, Indiana) - Este modelo
de haste possui substrato em liga de cromo-co balto e superfície porosa de esferas sinte-
rizadas formando poros com tamanho médio de 200μm. De 1977 a 1981 o implante era
disponibilizado com cobertura extensa, em 1981 passou a ser disponibilizado com apenas os
2/3 pro xim a is cobertos (cobertura extensa), e a partir de 1985 apenas no 1/3 proximal. Em
seus estudo s clínicos em cadáveres, Engh et al. (1992) detectaram dimin u ição na espessura
e na densidade cortical para todos os casos, com a diminuição global de conteúdo mineral
ósseo (BM C - bone miner al c ontent)variandoentre7e52%.Asmaioresperdasdeveram-se
a reabsorção óssea proximal, que por vezes foi compensada com hipertrofia distal. Todos
implantes possuíam cobertura extensa e foram classificados com o estáv eis e fixados com osso.
Já no estudo de Masuhara et al. (1996), a média regional do BM C apresen tou diminuição
progressiva nas 21 ATQs de cobertura extensa acom p anh adas por 2 anos, variando de 10%
decorridas duas semanas da operação, até 26% após 1 ano, e estabilizando a partir de en tão.
Bugbee et a l., (1996) correlacionaram as histologias da interface com o padrão de remode-
lamento periprotético, indicando que as próteses estáveis com ingrowth esta vam associadas
com atrofia cortical proximal e m anutenção das dim ensõ es do canal intramedular. As his-
tologias das próteses instáveis revelaram encapsulação por tecido fibroso, a qual foi associada
ao alargamento do canal in tram edu lar e formaçã o de pedestal ósseo abaixo da extremidade
distal da haste. A perda média global de BMC foi de 23%, sendo 42,1% destes no terço
prox imal, 23% no terço medial e 5.5% no distal. A região de máxima dimiuição foi o calcar.
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 59
(a) Porous
coated
anatomic
(b)
Mallory-
head
(c) Anatomic
Medullary
Locking
(d)
Lubeck
Figura 3.5: Modelos comerciais de hastes de fixaçã o biológica
No estudo de 1997, Bugbee et al. encontraram sinais de ingrowth em 97% dos pacientes
a valiados por 10 anos no mínimo, e apenas um componen te encapsulado com tecido fibroso.
Em 4 8 quadris, a reabsorção óssea proxim a l secundá ria ao stress-shielding foi conside r ada
clinicamente relevan te. Mais recen tem ente Chiu et al. (2001) acompanharam 27 ATQs tam-
bém de cobertura extensa, dos quais 20 apresentaram sinais radiológicos de ingrowth,estress
shielding foi constatado em 43% dos casos.
Ma llory —H ea d
R
°
(Biom et, Warsaw , Indiana)- Este modelo de prótese possui uma
haste reta fabricada em liga de titânio (Ti
6
Al
4
V), cujo 1/3 pro xim a l possui cobertura porosa
aplicada com plasma-spray, o 1/3 medial possui superfície texturada e o 1/3 final é liso.
Possui ainda flanges nas regiões proxim al-lateral, anterior e posterior visando melhorar a
fixaçãonametáfise, e um pequeno colar calca r. N o estu do clínico, Mulliken et al. (1996)
encontraram atrofia calcar em 62% e reabsorção óssea difusa nas zonas de Gruen 1 e 7 em 38%
das 416 ATQs acompanhadas por um tempo m édio de 3,7 anos. O afinamento cortical foi
geralmen te limitado às zonas proximais 2 e 6. Apenas 6% dos casos apresentaram spot welds
nos d ois lados do implante, e qu ando isto ocorreu foi localizado nas zona s 2 e 6, enquanto
hipertrofia ó ssea distal foi um p adrã o comumente observado nas zonas G ru en 3, Gruen 5,
ou em am b as. A conclusão mais importan te delineada pelos autores foi que o critério de
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 60
Figura 3.6: Radiografias demonstrando remodelamen to ósseo pronunciado de componente
estável. Esquerda - PO imediato. Direita - 2 anos. Note o afinamento e diminuição da
cortical, e a densifica ção distal. Extraído de Bugbee et al., 1997.
fixa ção e estabilidad e de Engh mostrou -se não apr opr iado para as hastes de Ti. Isto pois,
apesar de bem fixadas e estáveis, as hastes de Ti não ap resentaram spot welds e apresentaram
hipertrofia cortical distal com formaçã o de pequeno pedestal distal. Mais recentem ente, 31
pacientes com haste Mallory Head
R
°
com camada adicional de hidroxiapatita (HAP) foram
acompanh ados por Rahmy et al. (2004) duran te 3 anos. No terceiro mês pós-operatório
foram detectadas dim inuições significantes no BMC em todas as zonas, exceto na zona de
Gruen 2, com a perda variando entre 3,8% e 8,7%. Após do terceiro mês, o BM C contin uou
dimin uindo na zona de Gruen 1, alcançando um patamar no 12
o
mês. Neste tempo, a perda
de massa óssea na zona 7 somava 6,2% .
Bi-Metric
R
°
(Biom et, Warsa w , Indiana)- A prótese Bi-Metric
R
°
possui haste de liga
de titânio com cobertura de hidro xiap atita (HA P ) no 1/3 p roximal. No estudo de B odén
et al.(2004), 10 pacientes portadores deste modelo foram acompanhad os duran te, em média ,
8,5 anos. Os resultados indicaram que o BM C periprotético foi significantem ente reduzido
no membro operado apenas nas zonas de Gruen 1 e 7, em 31% e 30% respectivamente,
comumaumentopequeno,massignificante, observado na zona 5. Todas as próteses foram
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 61
Figura 3.7: Mudanças adaptativas em haste Bi-metric. As setas indicam (B) pedestal, (C)
hipertrofia cortical distal e (D ) spot welds. Extraído de Bodén et al., 2004.
considerada s estáv eis. A trofiadocalcarfoivistaemapenasem1quadril,hipertrofiacortical
em 4 pacien tes, spot welds sempreocorreu(especialmentenaszonas1,2,6e7)eosinal
radiológico de pedestal foi observado em 80% dos casos.
PCA
R
°
- P orou s Coated Anatomic (Ho w me dica, Rutherford, New Jersey)- O
componen te femoral da prótese PCA
R
°
é uma haste curvada, sem colar, cujo 1/3 pro ximal
é coberto circunferencialmente com esferas de cromo-co balto para formar uma superfície
porosa com tamanho médio de poros igu al a 0,58m m . O emprego desta prótese em 34 quadris
foi acompanhado por Chiu et al. (2001 ), dos quais 56% apresentaram fixação estável com
ingrowth . Reabsorção óssea secund ár ia ao stress shielding foi obser vada em 43% das ATQs.
Já em 2002, Healy et al. publicaram o acompanhamento por 10 anos ou mais de 55 ATQs
realizadas com próteses PCA
R
°
implantadas em 50 pacientes. Os resultados mostraram
que a fixaçãodahastesedeuporingrowth em 88,7% dos casos, 9,4% das ATQs obtiveram
fixaçã o instável com encapsulação fibrosa, e apenas 1 quadril obteve fixação estáv el com
tecido fibroso.
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 62
Osteonics
R
°
(Osteonics, Allendale, New Jersey)- Este modelo de prótese possui subs-
trato d e liga de titânio com u m a camada densa com 15μm de espessura d e h idr oxiapatita
aplicada circunferencialmen te via plasma-spray no 1/3 proximal . D ’Antonio et al. (1996)
acompanharam 251 ATQs realizadas com este modelo coletando dados rediográficos e clínicos
por um período médio de 71 m eses. Com relação ao remodelamento periprotético , após um
ano foi seguidamente observada condensação trabecular no limite distal da cobertura no lado
medial. A formação de osso en dosteal novo ocorreutantoacimaquantoabaixodoreferido
limite. De acordo co m o critério de Engh, todas as hastes foram julgadas estáveis com fi-
xação óssea, e não houve registro de deteriorações da in terfa ce osso-implante que pudessem
levar à perda de estabilidade ou da fixaçãodahaste.
M u ltiloc k
R
°
(Zim m er, Warsa w, Indiana)- A haste da prótese Multiloc k
R
°
possui colar
calcar, é fabricada em liga de titânio, e a cobertura porosa (1/3 pro ximal) consiste de fibras
metálicas de titânio comer cial puro com tamanho médio de poro igual a 300μm.Em2001
Tanzer et al. compararam o padrão de remodelamento para as versões com e sem adição de
camad a de hidroxiapatita (HAP) e fosfato de cálcio. Decorridos 6 meses, a perda de massa
ósseanazonadeGruen1foide22,5%paraogruposemHAP.JánazonadeGruen7,aperda
de ma ssa óssea foi 8,3% maior para o grupo sem H A P. Ambos os grupos experimen tar am
perda seguida por recuperação de massa óssea nas zonas 3, 4 e 6. A v erificação do BMC
via DE X A após 2 anos de acom p anha mento mostrou que ocorreu rem odelamento ósseo em
todos os quadr is, com o grupo com camada de HAP preservando mais massa óssea.
Natural Hip
R
°
(In term edics Orhopaedics, Inc, Austin, Texas)- A haste desta
prótese é fabricada em liga de titânio com cobertura porosa pro xim al em titânio comer-
cial puro, colar calcar, e abertura em sua extremidade distal. Seu desempenho foi revisado
por Hoffman et al. (2000) para um conjunto de 100 ATQs primárias. Segundo os autores, a
ausência de afinam ento cortical lateral e de pedestal indicam fixação mecanicamente estável
dos componen tes. Reabso rçã o óssea difusa foi observada em 32 casos, principalmente na
zona 7. Apenas 3 casos de hipertrofia distal foram registrados.
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 63
(a) Bi-
metric
(b)
Natural-
hip
(c) osteon-
ics
(d)
Anaform
Figura 3.8: Modelos comerciais de hastes femorais
ABG
R
°
Anatomique Benoist Girard (Stryk er, Newbury, United K ingdom)- A
ABG
R
°
possui uma haste anatôm ica fabricad a em liga de titânio (Ti
6
Al
4
V), cujo 1/3 pro-
ximal possui cobertura porosa e camada adicional de HAP. E m 2004, 29 pacientes com esta
haste foram acompanhados por Rahmy et al. durante 3 anos. No terceiro mês pós-operatório
foram detectadas dim inuições significantes n o B MC em todas as zonas, com a perda vari-
ando en tre 5,6% e 13,8%. Em todos os períodos, as maiores perdas localizaram-se nas zonas
de Gruen 1 e 7. Entretan to, foi ressaltado que após o terceiro mês, em muitos locais o
BM C alcançou um patamar ou apresentou uma pequena recuperação e, ao terceiro ano, esta
recuperação foi significativa na zona de Gruen 6.
Anatom ical Hip Endoprosthesis System Lübeck
R
°
(S & G Im plants, Lübeck,
Germany)- Sendo fabricada em liga de cromo-coba lto-m olibdênio, a haste desta prótese é
curvada, possui colar, e sua cobertura porosa consiste em uma estrutura metálica esponjosa
com tamanho de poro entre 800 e 1500 μm. No ano de 2000 seu desempenho foi avaliado com
relação à extensão da cobertura porosa (proximal X extensa) por Yamaguchi et al. Decorridos
três meses de acompanhamento, significantes diferenças de BMC foram registradas en tre os
dois grupos na maioria das zonas de Gruen. En tretan to, em nenhum período do estudo
foram encon tradas diferenças entre grupos significativas do BMC das zonas 1 e 7. Em
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 64
Figura 3.9: Mudanças adaptativas em haste Anaform. A seta indica linha reativa. Extraído
de Bodén et al., 2004.
ambos grupos, a maior dimin uição no BMC foi de 20% na zona 7, observada entre o 12
o
eo
18
o
mês.
Anaform
R
°
(Vitek,Houston,Texas,USA)- Diferentemente de todos os modelos de
próteses apresen tados acima, a Anaform
R
°
éumahastedeligadecromo-cobalto-molibdênio
coberta com um composto de polytetrafluoroethylen e reforçado com fibras de carbono (Pro-
plast,Vitek)projetadaparaqueocorraocrescimentointernodetecidofibroso. Acredita-se
que esta interface mole promova uma transferência uniform e de tensões da haste para o osso,
permitindo assim a ocorrência de micromovimentos interfaciais relativos osso-implante sem
afetar o osso de maneira dano sa. Pa ra os 10 pacientes acompanhado s, Bodén et al. (2004)
observaram redução do BM C em todas as zonas de Gruen (redução mínima igual a 20%), ex-
ceto na zona 4, com a maior redução registrada na zona 1 (37%). Este padrão de reabsorção
óssea generalizada difere grandemente dos registros de perda proximal e densificação distal
de pr óteses bem fixadas. De vido à fixação instável, estas ha stes a presentaram subsidência
definida de no mínimo 5mm, linhas reativas, e atrofia do calcar em vários comprim entos.
Nenhuma haste causou o aumen to na espessura do osso cortical perprotético no nível distal,
nem a ocorrência de spot welds..
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 65
3.3.2 P ad rão de adaptação in ter facial
Os padrões de adapta ção interfacial ocorridos em seres h umanos após ATQs sem cim ento
têm sido muito menos relatados e compreendem as características de fixação e estabilidade
alcançadas por um dado projeto d e prótese. D evid o à incapacidade de se acessar com pre-
cisão a composição da interfa ce osso-implante duran te o uso do componente, as informações
disponíveis na literatura residem sobretudo em observações realizadas em sistemas osso-
implante de cadáveres o u nos componentes retirados durante a cirurigia de revisão. Nestes
casos, a quan tidad e de bone ingrowth obtida nas próteses de cobertura porosa tem sido
desapontadora (G oodman e Aspen berg, 1993) e varia altamente de paciente para pacien te
(Kiena pfel et al., 1999). Por exemplo, Engh et al. (1985) e C ollier et al. (1988) v erificar am
que apenas em torno de 15% da superfície porosa das hastes retiradas de cadáveres haviam
obtido ingrowth de osso (apud Ku iper, 1993). P or outro lado, a presença de tecido fibroso
em toda a superfície da haste é considerada uma situação muito impro vável (Hadda d et
al., 1987; Sandborn et al.,1988apud Viceconti et al., 2001), e tem sido descrita apenas no
estágio final da soltura (Kim et al.,1994apud Vicecon ti et al., 2001)
A razão mais aceita para esta ocorrência é relacionada com o ambiente biomecân ico
da inte rface osso-im p lante no período inicial da adaptação. A instabilidade produzida na
in terface pelas forças musculares e pelo carregamento interm itente em uso resultam em movi-
mentos entre o implante e o osso. A compatibilidade destes micro-m ovimentos relativ o s com
a obtenção de uma interface estável com crescimento de osso in ternam ente aos poros superfi-
ciais tem sido objeto de questioname nto de mu itos pesquisadores, estando bem reconhecido
que cargas fisiológicas origin ando micro-movimentos relativ os da ordem de 100-200μm im-
pedem o bone ingrowth eresultamnaformaçãodetecidofibroso ao redor do componente
através da diferenciação de células em fibroblastos, eventualmen te promovendo a soltura
deste (Vicecoti et al., 2000; Pilliar et al., 1986; Puleo et al., 1999). Existem especulações
de que o mo vime nto relativ o entre o osso e o im plante danifica a r ede de fibrilas e a no va
vascularização que compõe o início do processo de reparo, consequentemen te reo rientando
a resposta de reparo (Puleo et al., 1999). Além de impossibilitarem a formaçã o óssea, os
microm ovimentos excessivos podem romper o osso no vo recém formado (Puleo et al., 1999),
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 66
ou até m esmo rom per o osso lamelar eventu alm ente já remodelado em outras regiões (Dee
et al., 2002).
Tentativas para identificar o in tervalo de micromovimentos relativos que ocorrem na
in terface osso-implan te durante o uso do componen te têm sido buscadas através de testes
in vitro.Enghet al., (1992 apud Jasty et al., 1997) inv estigaram os micromovimentos em
sistemas osso-implante retirados de p acientes que hav iam recebido uma ATQ sem cim ento
en tre 12 e 93 meses an tes. Simulando cargas da fase de apoio em uma só perna e de
levan tam ento da posição sen tada com um dispositiv o especialmente projetado para tanto,
observou-se microm ovimentos menores que 40μm para as hastes fixadas por bone ingrowth,
equanto o movimento relativo de uma haste sem creescimento ósseo internam ente aos poros
foi igual a 150μm. Mais recentem ente, R am a niraka et al. (2000 apud Piolleti et al., 2003)
utilizaram um a ap roximação m atemática para estimar o nível de micromovimentos presen tes
na interface osso implante cim entado, concluín do que durante ciclos norm ais de caminh ada
os valores ficam en tre 5 e 100μm.
Outro s aspectos importan tes relacionados com a forma ção esparsa de ingrowth dizem
respeito à distâ ncia osso-imp lante presente em diferen tes áreas da interfa ce durante a cirurgia
de colocação e às características geométricas da superfície porosa.
A falta de um contato interfacia l direto e contínuo en tre a superfície porosa e o osso
hospedeiro tem um efeito n egativo tanto no bone ingrowth quan to na resistência mecânica
alcançada pela interface (Kienapfel et al., 1999), apesar de existirem registros de formação
óssea atra vés de espaços de 1mm (Dumbleton et al., 2004). P ara que o contato íntim o
en tre o osso hospedeiro e o implante seja obtido, os espaços vazios deixados entr e o osso e o
implante após a colocação deste último devem ser preenchidos, e o osso danificado durante
apreparaçãodolocalparaoimplantedeveserreparado.
Com relação às características geométrica s da superfície porosa do implan te, experimen-
tos em animais indicam que o efeito mais relevan te está relacionado com o tamanh o dos
poros, considerando-se 100 - 400μm como in tervalo ótimo para bone ingrowth (Kienapfel et
al.,1999,Lindet al. 2001). P arece ha ver um tamanho de poro m ínimo, entre 140-200μm,
para o aparecimen to de osteons viáv eis (Li et al., 1997; Hulbert et al., 1970; Klaw itter et al.,
1974 apud Götz et al., 2004). Os osteons são fundamentais para que ocorra o remodelamen to
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 67
de osso imaturo (woven) para lamelar.
3.4 Falhas de hastes fixadas sem cimento
A reabso rçã o óssea decorren te da adaptação mecân ica d o osso a presenta-se com o um pro-
blema potencial pois o paciente não sente nenh u m a dor. Mas mesmo não sendo necessaria-
mente um problema em termos funcionais ou em termos de escore clínico, a perda de massa
óssea proximal dimin ui o suporte da prótese e reduz sua estabilidade, podendo acelerar falhas
da haste por fadiga e complicar uma eventua l revisão da cirurgia, devido à falta de estoque
ósseo (Turner, 2005). Adicionalmente, esta perda pogressiva de osso fem oral proxim al afeta
a resistência m ecânica do fêmur, aumen tand o o risco de fratura óssea (Kerner et al., 1999),
além de d iminuir a barreira para en trada de partículas de desgaste na interface osso-im p lante
(Tanzer et al., 2001). Como próteses sem cimento são mais indicadas para pacientes jo vens,
que poderão necessitar de mais do que uma revisão durante suas vidas, a preocupação com
esta ocorrência é amplamente justificada. P or outro lado, há indícios de que estas perdas
mássicas, combinadas com reações inflamatórias induzidas por partícula s de desgaste (Peter
e Ramaniraka, 2004), influenciam no processo de soltura da haste, tido como a principal
causa de falha de implantes de quadril.
Outra s falhas em ATQs são diretam ente relacionadas com a in terface osso-im plante, e
apresentam-se geralmente sob um dos três aspectos enu m erados abaixo, os quais diferem
en tre si devido ao estágio pós-operativ o em que manifestam -se:
1. Falha em obter crescimento in terno ósseo (ingrowth)- A razão para isto pode
ser ajuste inicial impróprio da haste dentro do canal medular (resultando em espaços
vazios entre a superfície in terna óssea e a superfície do implante), ocorrência de micro-
movimentos excessivos na interface osso/implante apesar do ajuste inicial apropriado,
ou altas tensões inter faciais que quebram a adesão entr e o osso e o impla nte, ime-
diatamen te após sua formação (Kowalczyk, 2001, Kuiper, 1993). M icromovimentos
excessiv o s, além de causarem dor, impedem o ingrowth e ocasiona m a interposição de
uma camada de tecido fibrosoentreoimplanteeoosso(Dammarket al. 1997). Com
o tempo esta camada fibrosa pode ocasionar reações inflamatória s e reabsorção óssea
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 68
(Kow alczyk, 2001).
2. Muitadorapesardesucessonoprocessodeingrowth- Os mecanismos que
causam dor são pouco conhecidos, mas autores consider am que a dor é o resultado de
uma combinação de altas tensões in terfaciais e pequeno s mo vim e ntos relativ o s (Collier
et al.1988 apud Kuiper, 1993).
3. Soltura da haste após obtenção de ingrowth- Três possibilidades para a soltura
da haste são:
(a) um a panc ad a, por exemp lo em consequência de um a queda, poderia iniciar um a
trinca capaz de propagar-se até a soltura do imp lante (Kuiper,1993).
(b) a perda óssea proximal resultan te da reabsorção por stress shielding ou por osteólise
pode ocasionar sobrecargas e even tual danonaregiãocomcrescimentointernona
in ter face osso-implante (P eter e Raman iraka, 2004). P ara que sejam inseridas sem
cimento, hastes sem cimen to possuem seções transversais maiores para preencher o
canal medular, levando a maiores diferenças entre a rigidez estrutural do componente
e a rigidez óssea. Esta incomp atibilidade de rigidez é frequen tem ente associada ao
stress shielding (D’An tonio et al., 1996).
(c) o fenômeno de necrose óssea interfacial devido à concen trações de tensão ou à
sobrecarga provocada pela com pr essão do osso trabecular en tr e o implante e a placa
cortical (García e Do blaré, 2002).
(d) a ausência de estím ulo mecâ nico suficiente no osso interfacial (Spector, 1999 apud
Kuiper, 1993) .
Independen tem ente da etiologia, a falha necessita de cirurgia de revisão para substituir
o componen te solto. As cirurgias de revisão têm taxa maior de complicações locais e
sistêmicas, necessitando de hospitalização mais longa e, consequen temente, aportando
maior custo econômico que a artrop lastia primária.
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 69
3.5 R esu m o
A incidência de cirurgias d e revisão devido à falhas em ATQs p rim á rias é de aproximada -
mente 10% do total de artroplastias de quadril realizadas. Em 1998 foram realizadas 173.501
ATQsprimáriasnosEstadosUnidosdaAmérica(USA),emaisde60.000implantesde
quadril e joelho têm sido revisados anualmente naquele país (Dee et al., 2002). No Brasil,
somente em 2004, o procedimento de ATQ gerou, no âmbito do SUS - Sistema Único de
Saúde, aproximadamente 10.000 in tern ações e um gasto total em torno de R$ 30 milhões
para a comp ra de pró teses primárias (D ATASUS, 2004). Naquele mesmo ano fo ram regis-
tradas no SUS 1.500 cirurgias de revisão, representando um gasto adicional de R$ 7 milhões
em próteses. Como estas cirurgias já remon tam a 15 anos no Brasil, a tendência é o número
de revisões igualar o número de procedimen tos primários.
A durabilidade funcional de impla ntes sem ciment o depende da obtenção da estabilidade
prim ária ou inicial, do ingrowth no caso de implan tes com cobertura porosa, e da m anutenção
desta estabilidade durante os m u itos anos de utilizaçã o da substituição artificial. A in terfa ce
osso/prótese, local por onde as cargas são transmitidas a partir da prótese para o osso,
é vista como a maior fon te de problemas que ameaçam a durabilidade de sistemas osso-
prótese não cimentados. A s falhas são associadas tanto às características de solicitação
mecân ica do sistema na situação imediatamente pós-operatória, quanto à adaptação do osso
hospedeiro resultante da interação de processos mecânicos e biológicos. Concentrações de
tensão e movimentos excessivo s entre o osso e a prótese devem ser evitados em todos estágios
pos-operatorios. Tensões mecânicas são necessárias para manter a massa óssea funcional,
sendo portanto difícil especificar valores limites para a tensão in terfacial em forma explícita.
Movimentos relativos acima de 150μm podem inibir crescimento in t erno ósseo.
As respostas adaptativ as adv ersas em ATQ podem ser melhor en tendidas considerando-se
a form a pela qual o peso corporal é transmitido ao osso atra vés da prótese. Os m aiores modos
de carregamento do fêmur no esta do natural são flexão e compr essão axial, com as tensões
mecânica s distribuídas em toda a seção transv ersa l do fêm ur . O estado de carregamento
pós-operatório é significa ntemente diferente, com a carga sendo parcialmente transferida por
cisalham ento ao longo da in terface osso-implante. Os estudos clínicos mostr am que os locais
Capítulo 3 - Adaptação óssea em torno de hastes femorais 70
mais afetados pela adaptação mecânica são as zonas de Gruen 1 e 7, as quais possuem a mais
alta porcentagem de osso trabecular sobre todo volume periprotético. Comp ar ado com o osso
cortical, o trabecular possui maior suprim ento sanguíneo com metabolismo e rem odelamento
mais ativ o , o que pode torná-lo mais suscetível às perdas de massa óssea adaptativas.
P ara que um tratamento duradouro e correto seja alcançado, é importante en tender a
estrutura e o comportamento constitutiv o ósseo não apenas em um curto período de tempo,
mas também a ev olução temporal desta microestrutura e das propriedades mecânicas do
osso.
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arthroplasty ", The Journal of Bone and Join t Surgery, V.82-A, n.10, pg. 1426-1431,
2000.
YOON,Y.S., JANG, G.H. and KIM, Y.Y. "Shape optimal design of the stem of a
cemented hip prosthesis to minimize stress concen tration in the cement layer ",Jour nal
of Biomechanics, Vol.22, pg. 1279-1284, 1989.
Capítulo 4
Teorias e M odelos da Adaptação
M ecânica do Osso
Este capítulo dedica-se à revisão das teorias pioneiras desen v olvidas para descrev er o com-
portamento adaptativo do osso frente a estímulos mecân icos, bem como à apresen tação dos
modelos empregados na sim ulação computacional da adaptação do osso periprotético e dos
modelos relacionados com o comportamento evolu tivo da interface osso-im plante.
Dado que a escala de tempo da adaptação óssea é m u ito maior que a escala na qual
ocorre a ação das forças externas na estrutura óssea, a grande maioria de teorias e modelos
tem empreg ad o um a descrição baseada na elasticidade linear para o comportamento do osso,
desconsiderand o com isto a influência da viscoelasticidade do material ósseo em sua resposta
adaptativa. Esta simplificação, bem como a hipótese de pequenas deformações, também será
seguida no modelamento da adaptação proposto na presente Tese, conforme se observará no
próximo Ca pítulo. Com isto, a notação associada ao problem a em estudo é tal que denota-se
Ω ao domínio aberto ocupado por um sólido deformável B com contorno (fron teira) Γ = Γ
u
+
Γ
f
, Γ
u
∩ Γ
f
=Ø , submetido a esforços de superfície f eesforçosdecorpob onde Γ
u
éa
região de Γ onde os deslocamen tos u são prescritos e Γ
f
apartedeΓ onde atuam as forças
de superfície. A condição local de equilíbrio é dada por:
div σ + b =0 em Ω (4.1)
77
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 78
σ n = f em Γ
f
(4.2)
u = ¯u ... em Γ
u
(4.3)
onde σ é o tensor tensão e n é.o vetor normal a o co ntorno ∂Ω. A relaçã o constitutiva de
materia l utilizada é dada pela Lei de Hook e,
σ = C ε (4.4)
onde C corresponde ao tensor de ela sticidade de quarta ordem (isotrópico ou anisotrópico)
e ε ao tensor deformação. Com a hipótese de que o corpo está subm etido a pequenos
deslocamentos e deformações infinitesima is, tem-se que o tensor deformação é dado pelo
tensor de Green linearizado
ε(u)=∇
s
u, (4.5)
onde o operador ∇
s
(·) é utilizado para denotar
∇
s
(·)=
1
2
³
∇ (·)+∇ (·)
T
´
. (4.6)
A condição de equilíbrio pode também ser colocada em forma variacional m ediante o Princí-
pio dos Trabalhos Virtuais que consiste em determinar o deslocamento u ∈ U tal que
:
a(u, v)=l(v) ∀v ∈ V, u ∈ U (4.7)
onde
a(u, v)=
Z
Ω
C ε(u) · ε(v) dΩ (4.8)
l(v)=
Z
f
f · v dΓ +
Z
Ω
b · v dΩ (4.9)
O conjunto d as funções admissíveis e das variações cinematicamen te admissíveis são
definidos como segue:
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 79
U :=
©
u ∈ H
1
(Ω):u|
Γ
D
= 0
ª
e
V :=
©
v ∈ H
1
(Ω):v|
Γ
D
= 0
ª
onde o operador a (·, ·):U×V→ R represen ta o trabalho realizado pelas forças in tern as e
l (·):V → R o trabalho realizado pelas forças externas.
A a valiação numéricas do comportamento m ecânico do osso e de sistemas osso-imp lante
são freqüen tem ente baseadas no Método dos Elementos Finitos (MEF). O método consiste
em construir famílias de subespaços de dimensão finita das funções admissíveis U
h
⊂ U e
das variações admissíveis V
h
⊂ V, onde h denota a dependência da aproximação em relação
ao tama nho dos elementos da malha, U é o conjunto das funções admissíveis definido no
domínio Ω de definição da equação de estado, U
h
é um subespaço de dim en são finita das
funções admissíveis, V é o conjunto das variações admissíveis definido em Ω e V
h
éum
subespaço de dimensão finita das funções admissíveis. Com isto, a equação de estado da
elasticidade é redefinida por: encontrat u
h
∈. U
h
,talque,
a(u
h
, v
h
)=l(v
h
), ∀ v
h
∈ V
h
(4.10)
onde a forma bilinear a e a forma linear l representam o trabalho virtual das forças in ternas
e externas, respectivamente. Assim, a aproximação pelo MEF env olve a divisão do contínuo
em elemen tos finitos (discretização) tal que o campo contínuo de deslocamentos pode ser
aproximado com deslocamentos na posições discretas. Quando utilizada a técnica de ele-
mentos finitos, a Eq. 4.7 é en tão discretizada de forma a ser escrita como um problema
algébricodotipo:
K
h
¯u
h
= f
h
(4.11)
onde ¯u
h
e f
h
correspondem, respectivamente, ao vetor de deslocamen tos e ao vetor de carrega -
mentos nodais, e K
h
é a matriz de rigidez global da estrutura . Admitindo -se que U
h
= V
h
,
pode-se utilizar a mesma base p ara g erar os dois espaços, o que resu lta em uma classe de
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 80
aproximação conhecida como Método de Bubno v-Galerkin, tornando simétrica a matriz de
rigidez da estrutura, o que conduz à menor dificuldad e na resolução deste sistem a de equações
(Labano wski, 2004).
4.1 Teorias da Adaptação Mecânica do Osso
4.1.1 Revisão Histórica - a ‘lei de W olff ’
A primeir a hipótese sobre a dependência en tre a forma dos ossos e o carregam ento que
eles suportam é atribuída à Galileo Galilei e teria sido apresen tad a no longínquo ano de
1638. Em 1866, o anatomista Hermann v on Meyer ministrou uma palestra na Sociedade
de Ciências N atur ais, em Zu rique, sobre a estrutura do osso trabecular. En tre os ou vintes
encontra va-se o engenheiro civil e matemático C. Culman n, que ficou surpreso ao obser-
var que a orienta ção das trabéculas ósseas parecia assemelhar-se com a trajetória que as
tensões principais deveriam percorrer na cabeça do fêm ur sob solicitação mecâ nica (Pilliar,
2003). Acreditand o que as trabéculas alinhavam-se com as trajetórias das tensões principais,
Culm ann orien to u um estudante no desenho destas trajetórias p ara uma coluna estrutural
curvada sob carregamento simila r ao fêm ur humano, comprovando sua hipótese. No ano de
1872, as observações de Culmann inspiraram o anatomista Germ ânico Wolff apostulara
existência de ‘leis matemáticas’ govern ando a formação e a estrutura dos ossos. P ara Wolff,
quando o am b ien te mecânico em um osso é alterado por trauma, p atologia ou m udança no
modo de vida, o remodelamen to funcional reorienta as trabéculas tal que elas alinham-se
com as novas trajetórias de tensão principal. Wolff denominou suas observações de teoria
trajetorial do alinhamento trabecular, e supôs que as trabéculas sempre se in tercep tariam
perpendicularm ente devido à já então conhecida perpendicularidad e das direções principais
de tensão. Mesmo sem dar uma definição específica para suas observações, a resposta do
osso ao carregamento mecânico passou a ser conhecida como ‘lei de Wolff ’. Atualmente o
Dicionário Mé dico Ilustrado Dorland fornece a seguin te definiçãoparaaleideWolff:"Um
osso, normal ou anorm al, desenvolve a estrutura mais adm issível para resistir as forças que
agem sobre ele.".
Em1881,obiólogoRoux,inspiradopelateoriadaevoluçãodeDarwin,postulouaexis-
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 81
tência de pr ocessos de con tro le celular qu e, guiados por algum ‘estímulo funcional’, possi-
bilitariam que tecidos bio ló gico s se adap tassem às suas funç ões. Esta te oria , qu e passou a
ser conhecida como adaptação funcional de estruturas biológicas e órg ãos, não lim itava-se
aoossoesugeriaqueasdemandasfuncionaisporsiocasionamasrespostasadaptativasde
hipertrofiaouatrofia. De acordo com a apresen ta ção realizada por Roux, a adaptação fun-
cional do osso passou a ser exemplificada pelo princípio de projeto de máximo-mínimo,em
umareferênciaaoproblemadeotimizaçãoparamáximaresistênciacomomínimoemprego
de material (Reiter, 1996).
Koch, 1917, fez a primeira demonstração quantitativa da resposta óssea ao am biente
mecân ico, verificando a teoria trajetorial atra vés da comparação entre medições anatômicas
e as direções principais de tensão calculadas para um fêmur hum an o. Em 1948, Pa uw els
também verifico u a natureza trajetorial da arquitetura do osso trabecular normal e patológico
(Reiter, 1996).
4.1.2 As teorias pioneiras de Frost e P auwels
A busca por uma descrição matemá tica precisa do fenômeno ósseo adaptativo iniciou-se em
1964 com um trabalho de Frost. Este autor sugeriu que uma média temporal das deform ações
mecânica s suportadas pelo osso agiriam como variáv el con troladora do processo adaptativo.
Esta média dev eria superar um certo nível de equilíbrio para ativar as atividades osteoblás-
ticas ou osteoclásticas. Adicionalmente, foi proposta uma relação entre a curvatura local da
superfície óssea e a resposta celular. Deform ações resultand o em superfícies côncavas foram
assumida s como indicadoras de deposição de massa óssea, ao passo que a reabsorção era
associada com superfícies convexas.
Pauwels (1965) assumiu a existência de um estímulo mecânico ótimo necessário para
assegurar um balanço entre a forma ção e a reabsorção do tecido ósseo. Consid eran do a
tensão axial σ como estímulo, valores de tensão excedend o o valor ótimo σ
s
ocasionariam
umaumentonaatividadeosteoblástica(hipertrofia óssea), enquanto valores menores que
σ
s
indicariam atrofia. Este sistema de feedback faria com que o estado de tensões no osso
fosse modificado em direção ao valor ótimo, desde que as tensões e stivessem den tro de u m
certo intervalo (σ
u
<σ <σ
o
,comσ
s
=
σ
u
+σ
o
2
). Em 1971 Kummer desenv olv eu uma forma
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 82
especial par a este sistema, sug erindo que as observações qualitativas de P auw els poderiam
ser representada s por uma equação cúbica na qual a adaptação óssea é expressada como
uma função de terceiro grau na tensão. Seguindo a apresentação em Firoozbakhsh e Cowin
(1981), esta equação é dada por:
Ψ = a
£
(σ
s
− σ
u
)
2
(σ − σ
s
) − (σ − σ
s
)
3
¤
(4.12)
onde valores positivo s de Ψ denotam deposição óssea e valores negativ os, reabsor ção, σ
o
é o maior valor de tensão que o osso pode suportar, e a éocoeficiente da taxa de adaptação.
4.1.3 A elasticidade adaptativa de Cowin
A maioria das descrições matemáticas da adaptação óssea utilizadas atualm ente tiv er am
início com a série de artigos publica da por Cowin e Hegedus a partir do ano de 1976, onde o
osso foi assumido como um material elástico poroso bifásico, consistindo de sólido e fluidos.
Em Hegedus e Cow in (1976) a teoria termomecân ica geral foi particularizada para pequenas
deformações e processos isotérmicos, com o sistema básico de equações go vernant es dado por
:
ε(u)=∇
s
u (4.13)
div σ + γ(ζ
o
+ e)b =0 em Ω (4.14)
σ + γ(ζ
o
+ e)b =0 em Ω (4.15)
σ =(ζ
o
+ e)C(e) ε em Ω (4.16)
˙e =
de
dt
= a(e)+A(e) ε + ... em Ω (4.17)
onde a(e), A(e) são coeficien tes materiais dependen tes de e, e = ζ −ζ
o
é a variação na fração
v o lum étrica do material elástico adaptativo a partir da fração volum étric a de referência ζ
o
;e
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 83
C(e) é a matriz de elasticidade na qual a dependência em e reflete a variação da rigidez
com a porosidade,e γ é a densidade constan te do material elástico. Se a mu dança na fração
v o lum étrica e énulaeafraçãovolumétrica de referência ζ
o
é um, 4.16 coincide com a L ei
de Hooke generalizada. A Eq. 4.17 com e = ζ − ζ
o
é a equação taxa de remodelamento,
a qual especifica a taxa de mudança da fração v olumétrica como uma função da fração
v o lum étrica atual e da deformação atual. U m valor positiv o de ˙e significa que a fração
volumétrica do materia l elástico está aum entando, enquanto um valor negativo indica a
dimin uição da referida fração. A adaptação da matriz de elasticidade do osso é acoplada
diretamente aos desvios do tensor de deformaçõ es, de forma que os componentes individuais
do tensor de deformações atual podem ser considerados como estímulo, e a diferença en tre
estes valores atuais de deform açã o e valores de referência (na mesma posição espacial) causa
a adaptação. Assumindo a teoria do con tínuo válida, a elasticidade adaptiv a de Co w in pode
ser simplificada como (Huisk es et al.,1987):
dC
dt
= A(ε − ε
o
) (4.18)
onde ε represen ta o tensor de deform açã o atual (estímulo mecâ nico), ε
o
é o tensor de defor-
mação no equilíbrio (valor de referência), e A umamatrizdecoeficien tes de remodelamento
determinados experimen talm ente.
Em Cowin e Nachlinger (1978) um teorema de unicidade para a elasticidade adaptativa
infinitesimal é pro vado, e dois teoremas estabelecendo as condições suficientes para estabili-
dade são demonstrado s. Diversas demon strações analíticas das predições possibilitadas por
esta teoria foram realizadas. Co w in e Van Buskirk (1978) apresentaram a análise teórica
das consequências do remodelamento in terno (alteração no campo de densidades) em torno
de um pino implan tado. Em 1979 aplicaram a teoria na predição da alteração geométrica
(remodelamento externo). Cow in e Firoozbakhsh (1981), alertaram que a grande variedade
de soluções possív eis p ara o problema d ependem.da m a gnitude da carga com pressiva apli-
cadaedosvaloresadotadosparaoscoeficientes de remodelamento. F iroozbakhsh e Cowin
(1981), mostraram que, sob a influência de tensõ es uniforme s, u m cilindro não homogêneo
de osso pode tornar-se homogêneo , e também que, para tensão uniaxial e certos coeficien tes
de remodelamento, o modelo de Cowin é equivalen te aquele apresentado por Pau wels. Para
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 84
correlacionar a teoria com resultados experimentais, em Co w in (1986, 1990) e em Cowin,
Sadegh e Luo (1992) foi desen volvida e aplicada uma relação constitutiv a elástica envolvendo
um tensor de segunda ordem denominado fabric
1
, que baseia-se em uma medida do arranjo
microestrutural das trabéculas e poros no tecido trabecular. Foi mostrado que os eixos prin-
cipais de tensão, de deformação e do material (fabr ic) tornam-se coincidentes no equilíbrio
do remodelamento. A capacida d e da elasticida d e adap tativa predizer a perda de massa óssea
que segue um período de imob ilização do fêmur h um a no foi demonstrad a analiticamente por
Tsili (2000). Mais recen tem ente, Papathanasopoulou et al, (2004) apresen tar am um modelo
teórico para o remodelamento externo com o uma combinação da teoria de consolidação de
Biot e a elasticidade adaptativa de Cowin, em uma tentativ a de evidenciar o papel dos fluidos
constituintes do m aterial ósseo na adaptação.
4.1.4 O conceito de auto-otimização de Carter
Fyhrie e Carter (1986), assumiram o osso como um material auto-otim izável no qual as tra-
béculas são alinhadas e a densidade ajustada para otim izar alguma função objetivo (F.O.).
A utilização de um princípio baseado na densidade de energia de deformação U como F.O.
implic aria que o objetivo do osso no remodelamento seria otimiza r sua rigidez usando o
mínim o material, para um a dada solicitação externa; enquan to o princípio da tensão de rup-
tura otimizaria a resitência mecâ nica do osso para um dado carregam ento. Em Carter et al.
(1987), considerando-se qu e (i) o estímulo requerido pa ra a man u tenção óssea é composto
por informações de m u itos caso s de carga viv enciados pelo osso e que (ii) o estím u lo pa ra
manutenção óssea é con stante em todo osso, o conceito de história diária de carregam ento
é in troduzido. Esta, pode ser caracterizada em termos das magnitudes de tensão ou de
densidade de energia de deform ação, e do nú me ro de ciclos de carga. Atra vés de três dife-
ren tes critérios de manutenção óssea (baseados em tensão efetiva, acumulação de d ano por
fadiga, ou densidade de energ ia de deformaçã o), um a forma ma tem ática m ente similar para
1
Define-se o comprimento médio de interceptação, L, como a distância média entre duas interfaces osso-
tutano medida ao longo d e uma linha. Whitehouse e Dyson (1974), empregando seções planas polidas,
mediram o L no tecido ósseo tabecular como uma função da direção θ, mostrando que quando os valores
encon t rados são plotados em um diagrama polar como função de θ, o resultado aproxima-se da forma de
uma elipse. Em 1984, Harrigan e Mann observarm que em 3D o L poderia ser representado por um e lipsóide,
sendoportantoequivalenteaumtensordesegundaordem,eentendidocomoumamedidadaanisotropia
estrutural do osso trabecular.
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 85
a relação local entre a história de carregamen to mecânico e densidade aparen te é obtida. No
caso particula r da a proximação por energia de deform ação a expressão encon trada é dada
por:
μ ∝
h
X
n
j
U
k
j
i
1/k
(4.19)
onde μ representa a densidade aparente no pon to, j é a condição de carregamen to con-
siderada (por ex em plo a caminhada) n
j
é o número de ciclos de carga, U é a densidade de
energia de deformação e k é um parâm etr o do modelo. No caso de um único caso de carga
(j =1, n
j
= constant e arbitrária) a equação 4.19 degenera-se para:
μ ∝ U (4.20)
e a densidade aparen te é diretamen te proporcional à densidade de energia de deformação
do modelo contínuo. Em Carter et al. (1989) esta "teoria de manutenção óssea"foi modi-
ficada p ara u ma forma particular na qual a den sidade de energia de deformação que atua
propriam ente na trabécula sólida é U/μ , onde U é a densidade de energia de deformação
aparente no osso quando este é assum ido con tínuo e μ é a densidade aparente. Assim , U/μ
representa a energia de deform açã o por unidade de massa óssea, e o objetivo do processo de
remodelamento passa a ser:
1
n
n
X
j=1
µ
U
j
μ
¶
= cte (4.21)
onde U
j
é a densidade de energia de deformação aparente para o caso de carga j,eo
objetiv o é válido apenas para μ
min
<μ≤ μ
cortical
. Com isto, um mesm o valor constante
dev eria ser buscado para todos os pon to s do osso
4.1.5 A teoria ‘mecano-estática’de Frost
Em 1987, Frost introduziu a teoria mecano-e stá tica definindo uma deform ação efetiva mí-
nima (ME S) q ue deve ser excedid a p ara ativar a resposta óssea adap tativa, e sugerindo a
existência de um intervalo de equilíbrio de valores de deformação qu e inibem tal resposta
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 86
(Frost ,19 64 apud Weinans et al.,1994). Deforma ções acima deste intervalo ind icariam au-
mento da massa óssea, enquan to deform ações meno res causariam descalcifica ção. O nív el
de equilíbrio foi definido como sendo entre 200 e 2500μm/m para compressão e en tre 200 e
1500μm/m para tração, e deformações acima de 4000μm/m.(tração ou comp ressã o) impli-
cariam em dano. Esta teoria foi reformulada em term os de gradientes d e deform ações em
1989 por Martin e Bu rr, e recentem ente Frost apresentou a descrição completa do s fenômenos
ósseos que podem ser descritos por sua hipótese.
4.2 Modelos Computacionais da Adaptação P eripro-
tética
Modelos computacionais para sim ular a adaptação mecânica do osso são obtidos da conjunção
de uma descrição ma tem ática do fenôm en o adaptativo com métodos n um éricos de análise
estrutural. A análise estrutural determina os campos de tensão/deformação que ocorrem no
osso sob carregam ento, os quais servem como o estímulo mecânico da descrição matem á tica.
De acordo com a hipótese assum ida para descrever a adaptação, os modelos podem ser
classificados em fenomenológico s, modelos baseados em conceitos de otimização estrutural e
modelos mecanísticos.
Na implementação d os modelos o processo de remodelamento tipicam ente tem sido se-
parado em remodelamen to interno e remodelamento externo (ou de superfície), apesar de
que na realidade ambos ocorrem sim u ltâneam ente nas superfícies ósseas (Ha rt, 2001). Com o
remodelamento interno é especialmente perigoso para a durabilidad e da substituição pro-
tética, atualm ente apenas remodelamento in tern o tem sido considerado nestas aplicações
(Paw lik owski, 2003).
4.2.1 Considerações Preliminares
Sendo o osso trabecular uma estrutura porosa, a forma mais usual de representá-lo nas si-
mulações é através de suas propriedades médias ou homogenizada s. O método mais comum
de obter estas propriedades médias baseia-se na determinação experimen tal atra vés de testes
usando corpos de prova de osso verdadeiro dimensionalmen te muito maiores que uma tra-
bécula. Desta m an eira as propriedad es a nível tecidual são homogenizad as mecânicamente,
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 87
e a dependência das propriedades con tín uas resultan tes (ie, módulo de Young e coeficiente
de Poison) em relação à densidade aparente é determinada testando-se am ostras de várias
densidades (Jaco bs,199 4). Alternativamente, o procedimento teórico denominad o teoria da
homogenização, derivado para sólidos não-homogêneos periódicos (Bendsoe e Kikuchi, 1988,
Hassani e Hinton,1998), tem sido aplicado para apro x im ar a microestrutura descontín ua do
osso trabecular com uma aproximação contínua ou homogênea, apropriada para a modelagem
mecânica macroscó pica. Neste método, um modelo microestrutural é assumido repetir-se
em um modo periódico e regular, possibilitando a obtenção de um comportamento mate-
rial macroscóp ico predizível. Dev e-se notar que uma descrição con tínua do osso trabecular,
com propriedades aparentes substituindo as propriedades teciduais v erda deiras, implica que
quan tidades mecânicas com o tensão e deformação são calculadas como quan tidades a nív el
contínuo . A direcionalidade da estrutura trabecular pode ser considerada atrav és de uma
anisotrop ia aparente do modelo contínuo (Weinans et al.,1992).
No remodelamento a sequência de reabsorção de um pacote de osso pelos osteoclastos
epreenchimentodacavidadeporosteoblastostardatipicamentede3a4mesesparaser
comp letada em cada local. As solicitações mecânicas do osso variam em magnitud e e direção
in úmeras vezes por dia. Para hav er compatibilidade en tre estas dua s escalas de tempo, torna-
se n ecessá rio trabalhar com alguma média das solicitações m ecânica s impostas à estrutura
óssea sobre algum período finito de tempo (m uito maior do que o período de sustentação da
atividade físic a). Tipicame nte, se trabalh a com uma solicitaçã o média sobre o período de um
dia, de forma que cada iteração do processo simulado corresponda a um dia de solicitação
mecân ica. O carregam ento estático aplicado na estrutura em adap tação resulta em tensões
e deformações que variam no tempo, como consequência das alterações adaptativas das
propriedad es mecânica s do osso.
4.2.2 Modelos Fenomenológicos
Um modelo fenomeno lógico da adaptação óssea deve ser entendido com o uma formulação
matemática do fenômeno baseada em observações feitas por pesquisadores ou em percepções
obtidas clinicame nte e evidenciadas experimen talmente. Geralmente é hipotetizado que o
remodelamento é induzido por um sinal mecânico local (estímu lo) detectado por sensores
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 88
den tro do osso: dependendo da magnitude deste estímulo adaptações ósseas locais (de-
posição e reabsorção ) são efetuadas pelas células reguladoras (osteo blastos e osteoclastos).
A natureza do mecanismo sensorial do osso não é considerada no m odelamento da resposta
adaptativa, sendo apenas aceito que este processo existe.
De modo geral, nestes modelos, uma situação de equ ilíbrio homeostá tico (onde não há
remodelamento) é adotada como referência para detectar a necessidade da adaptação. Se
em algum local dentro do v olum e ósseo existir uma diferença (sinal de erro) en tre o estímulo
mecânico atual e o estímulo homeostá tico de referência , ent ão existe uma força diretora
que reg ula a quantidade global d e trocas ósseas. Por isto, esta classe de modelos também
é tratada como modelos de regulação local, cujos processos não levam necessariam ente à
otimização global da estrutura óssea (Beaupré et al. 1990). Se esta força é negativa, i.e,
a solicitação mec ân ica local está abaixo do nível normal fisiológico, ocorrerá reabsorção;
do con t rário (força positiva), ocorrerá formação e deposição óssea. Assim , as m u dan ças na
densidade óssea resultam de um processo adaptativo que é realimentado até quando o estado
de e quilíbrio hom eostátic o seja alc an çado (Cowin & H eg ed us,197 6; Huiskes et al.1987; Carter
et al. 1987; Beaupré et al,1990; Weinans et al.,1992; Harrigan & Hamilton,1993; Jacobs et
al.,1997). O estím u lo pode ser uma função da deformação, da tensão, da densidade de
energia de deforma ção, ou alguma variável relacionada (como dano), em um local específico
den tro do v olume ósseo.
Hart, apesar de não apresentar as expressões matem áticas empregadas, parece ter sido o
primeiro pesquisador a utilizar os conceitos da adapta ção óssea jun ta m ente com um código
de elementos fin itos para simular o remodelamento in terno e externo em um osso longo
(Hart, 1984). Tomando por base a elasticidade adaptativa de Cowin, uma importante con-
tribuição deste autor foi a consideração de diferenças nas propriedades mecânicas do osso
no vo depositado "fresco"na superfície óssea, frente ao osso pr é-existente, com a den sidade
de cada elemento sendo uma função também do tempo em que cada elemento está presente
no domínio ósseo.
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 89
Hu iskes e os modelos da U n iversida d e de Nijme g en
Em Huiskes et al.(1987) a densidade de energia de deformaçã o foi empregad a como estímulo
mecân ico, ao invés do tensor de d eform a ções d a teo ria o riginal d e C owin. A utilização de
uma relação tri-linear entre a taxa de adapta ção e o estím ulo incorporou a zona de equilíbrio
homeostá tico na qual o osso não apresen ta atividade adaptativa (Frost ,1964 apud Weinans
et al.,1994).
Para o remodelamento intern o, a equação taxa de remodelamento toma a seguint e forma:
dC
dt
=
⎧
⎨
⎩
K
e
(U − (1 + s)U
0
) se U>(1 + s)U
0
0 se (1 − s)U
0
≤ U ≤ (1 + s)U
0
K
e
(U − (1 − s)U
0
) se U<(1 − s)U
0
¯
¯
¯
¯
¯
¯
(4.22)
onde U(t, x) éadensidadedeenergiadedeformaçãolocalatual,U
0
(x) é o valor de referência,
t denota tempo e x é o v etor posição, e a taxa de adaptação é proporcional a constante K.
Nas simulações a densidade óssea aparente era calculada empiricamente a partir da lei de
potência eq.(2.1) fornecida em Carter e Hayes (1977).
Efeitos de necrose por deformação excessiva foram incluídos no algoritm o de Huisk es por
Reiter et al. (1990), e, em 1994, estes autores incluíram limites biológico s para a máxim a
troca de material ósseo (apud Petter m a n et al.,1997).
Em uma série de artigos Weinans et al. (1992, 1993, 1994) extenderam o modelo de
Huiskes et al. para um a formulação não localmente específica. A densidade aparente per-
maneceu como a única variáv el caracterizando a morfologia in tern a óssea. Par a contemplar
a variação no tempo das forças que solicitam a articulação do quadril, o estímulo U foi subs-
tituído por um sinal mecânico resu ltante da ap licação de mais de um caso de carga, dado
por S =1/n
n
P
j=1
(
U
j
μ
), onde n é o número de casos de carga considerados. A equação taxa de
remodelamento passa a ser:
dμ
dt
= K(
U
a
μ
− U
0
),μ
min
<μ≤ μ
cb
(4.23)
onde μ
cb
é a máxima densidade aparen te do osso cortical, e U
a
=1/n
n
P
j=1
U
j
.
Com a inclusão da zona de equilíbrio em torno do valor do estímulo de referência U
0
,e
assumindo-sequeataxaparareabsorçãoémaiorqueataxaparadeposiçãoparaummesmo
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 90
valor de força diretora
¯
¯
¯
U
a
μ
− U
0
¯
¯
¯
(Frost,1986; Parfitt,1983 apud Weinans et al. 1992), o
conjunto de equações resultante deste modelo é dad o por:
dμ
dt
=
⎧
⎨
⎩
K{
U
a
μ
− (1 + s)U
0
}
2
se
U
a
μ
>U
0
(1 + s)
0 se (1 − s)U
0
≤
U
a
μ
≤ (1 + s)U
0
K{
U
a
μ
− (1 − s)U
0
}
3
se
U
a
μ
<U
0
(1 − s)
¯
¯
¯
¯
¯
¯
(4.24)
Em Luo et al. (1995), o modelo é implementado para o remodelamento externo utilizando
ataxadedeformaçãocomoestímulomecânico. OsmodelosdeHuiskeset al. edeWeinans
et al. não con templam adaptação da orientação trabecular, e a adaptação da densidade
aparente (um escalar) é estím ulad a por um sinal escalar, de forma que estes modelos são
isotrópicos por natureza. Apesar da hipótese de isotropia ser imprecisa, sendo aceito que
o osso trabecular é efetivamente ortotrópico (Cowin e Mehrabadi,1989; Van R ietbergen et
al.1998; Yang et al.,1999 apud Miller,2002), esta hipótese é considerada admissível para que
as formulações propostas para o processo da adaptaçã o sejam testadas (Huiskes et al., 1998).
Mullen der e Huisk es (1994, 1995) in troduziram o conceito de densidade de sensores no
osso (osteócitos) e zona de influência destes com diminuição exponencial, de forma a desvin-
cular o estím u lo para a adapta çã o e a malha de elementos finitos. O conceito de função de
influência espacial f
i
(x) foi introduzido e utiliza do para descrever a atenuação do estímulo
entre o osteócito i eaposiçãox. Assim, cada célula regulado ra recebe estím u lo de todas
células sensoriais, a magnitude do qual dependendo de quão remota a célula está da posição
do sensor.
Xinghua et al., (2002) in troduziram d uas não-linearidades na equação diferencial de
Weinans (o coeficiente de remodelamento foi tomado como dependente do tempo, e dife-
ren tes ordens α foram testadas para a equação diferencial), e a com b inaram com uma função
de in fluência espacial sugerida por M ullender et al., (1994) para a regulação da massa nas
vizinhanças de cada célula sensor.
Ma is recentemente, Pa w liko w ski et al.(2003) aplicaram o modelo desenvolvid o por Huiskes
eWeinansnaavaliaçãodeprojetoscustomizadosdeprótesesdequadril,assumindocompor-
tamento visco-elástico para o osso.
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 91
Carter e os modelos da Univ ersidade de Standford
Prediçõesdadistribuiçãodedensidadesnofêmurproximalatravésdautilizaçãodoconceito
de auto-otimização proposto por Carter et al. foram obtidas em Fyhrie e Carter (1986 e
1990) e Carter et al.(1987 e 1989). Sem utilizar uma equação de taxa para as m udanças
adaptativas, nenhu m a tentativa foi realizada para seguir o curso do rem odelamen to.
Um a aproximação dependen te do tempo para simular a adaptação óssea em resposta à
história de carregamento diário é apresen tad a em Beupré e Carter (1990) e implem entada
comp utacio nalm ente em Beaupré e Car ter (1990b). A taxa de adaptação global é determi-
nada pela diferença (erro) en tre o estím ulo mecânico atual e um estado denominado atrator,
eémoduladapelaáreasuperficial avaliada, desde que a superfície óssea é o local onde as
células que geram ou elimina m tecido ósseo estão posicionadas. O estímulo diário foi definido
como:
Ψ
b
=
Ã
X
dia
n
j
σ
m
bj
!
1/m (4.25)
onde n
j
é o núm ero de ciclos do caso de carga j, σ
bj
é um a tensão efetiva no tecido ósseo,
e m é uma constante empírica. O erro para adaptação s édefinido como s = Ψ
b
− Ψ
bAS
,com
Ψ
bAS
representando o estado atrator e torn an do este modelo conceitu alm ente similar ao de
Huiskes et al.
A utilização de um único parâm etro para descrever o efeito total de todos os carregamen-
tos a plica do s no período de um dia ao osso apresenta a limitação de ind u zir uma resposta
adaptativa imediata para variações abruptas que ocorram neste etím u lo. Para contornar
este incon veniente, e considerand o que an teriorm ente à efetivação da resposta adaptativa
existe um período de transição necessário para a diferenciação e recrutamento das células
responsáveis, Levenston et al. (1994) propuseram a utilização de uma função exponencial
de memó ria de cargas passadas para ponderar o estímulo atual utilizado na equação taxa de
remodelamento.
Stülpner et al., (1997) utilizaram a aproximação de Beaupr é et al., (1990) porém substi-
tuindo a função linear por partes da lei de rem odelamento ao con siderar que a velocidade
de remodelamento ˙r dependia do erro atra vés de uma função capaz de identificar o nível de
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 92
saturação desta v elocidade.
Mais recen tem ente, Levenston e Carter (1998) propuseram um modelo para a adaptação
baseado na dissipação cíclica de energia como medida de criação de dano ósseo (o estí-
m ulo mecânico), pois dados experimen tais indicaram que os nív eis de dissipação energética
duranteociclodecarregamentodacorticalhumanadiferiamparacarregamentotrativoe
compressivo, sugerindo que uma aproximação baseada na energ ia dissipada poderia exibir
comportamento fundamentalmen te diferente das outras form u lações existentes.
Outros modelos de regulagem local
P e term an n et al.,(1997) apresentaram um m odelo unifica do no qual a anisotropia estrutural
é descrita por parâmetros de ortotropia capazes de relacionar a aparência do osso real com
algum a micro-estru tura "básica" em função do grau local de triaxialidade do estado de tensão.
P ara a densidade aparen te, a diferença en tre a densidade de energia de deformação atual e
um valor de referência foi assumida como estímulo, e os estímulos para mudanças no grau de
anisotropia e na orientação dos eixos materiais foram definid os como diferenças entre valores
atuais e valores req ue ridos para eq uilíbrio . A orientação m aterial de equilíb rio é assum ida
ser idên tica às direções das tensões principais de acordo com o estado local de tensão.
Em Terrier et al.(1997) um m odelo d e regulação local é utilizado com estímulos basea-
dos em invariantes de tensão isotrópicos (densidade de energia de deform ação isotrópica e
tensões octaédricas de corte) e com parado com estímulos baseados em invarian tes de tensão
anisotróp icos (tensão de esc oamento plástic o de Hill). O osso foi assum id o não-h omogêneo
e transver salm ente isotrópico, sendo a porosidade e a anisotropia óssea respectivamente ca-
racterizadas pela densidade aparente μ e pelo tensor estrutura l θ. Paraostrêsestímulos
testados a distribuição de densidades após o remodelamento foi similar com a morfolo gia
óssea normal.
Turner et al.(1997) in vestigaram o algoritmo baseado na densidade de energia de defor-
mação em comparação com um modelo baseado em um critério da deformação uniforme.
Através de evidências experimentais, postularam que a densidade aparente do osso trabecu-
lar adapta-se tal que os picos de deform ação den tro dos ossos sejam uniformes, ou seja, tal
que gradientes espaciais de deformações sejam minimizados (acreditando-se que esta mini-
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 93
mização reduz os gradien tes de pressão durante carregam ento dinâmico).
Prender ga st e Taylor (1992) propuseram um esquem a local que trata o remodelamento
como um processo contínuo de produção de da no e reparo. A hipótese básica é que o osso
adapta-se pela regulação do dano gerado em seus elementos microestruturais para alcançar
uma resistência ótima. Foi assumido que existe uma certa quan tida de de dano no equilíbrio
de remodelamento (RE), e que a taxa de reparo (taxa de remodelamento) é associada com a
taxa de formação de dano (que depende do nível de carregam e nto aplicado). Assumiu-se que
no equilíbrio as taxas de microdano e seu reparo são balanceadas. A taxa de remodelamen to
é:
˙r =
Z
K(¯w − ¯w
RE
)dt (4.26)
onde ¯w
RE
é a taxa de dano no equilíbrio de remodelamen to, ¯w é a taxa de formação
de dano, que depende da tensão, e K éumaconstantedomodelo. McNamaraet al.(1997)
utilizaram este modelo em uma comparação com a densidade de energia de deformação como
estímulo.
Diferen temente de Prendergast e Ta ylor, García et al.,(2001) e Doblaré e Gar cía (2001a,b)
apresentaram um modelo de dano-reparo para o remodelamento baseado na teoria anisotrópica
contín ua de dano (ie, Cordebois e Sideroff,1982apud García et al.,2002), que não considera
odanoatualcomoavariáveldiretoradoprocessoderemodelamento.Omodelointroduzo
conceito de dano sendo identificado como uma m ed ida da porosidade d o tecido ósseo e da
distribuição direcional de massa. O estado de ausência de dano é considerado a situação
ideal de porosidade nula e isotropia perfeita. O efeito do dano na adaptaçã o óssea também
foi m odelado por Ramtani e Zidi (1999, 2001).
Miller et al.,(2002) construíram uma extensão ortotrópica sobre os modelos isotrópicos de
Huiskes et al.(1987)edeTurneret al.(1997) na qual a orientação dos eixos m ateriais em cada
elemento é determ inad a pela direção da máxima tensão principal resultante de um m ú ltiplo
esquema de carga aplicado ao osso. As propriedades materiais efetivas em um modelo 2-D
do osso trabecular são determ inad as par a cada direção material local atra vés da definição
de um estímulo direcional em cada eixo material, assumindo -se que o osso esforça-se para
mudar suas propried ades mecânicas tal que estes estímulos caminh em em direção a um valor
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 94
de referência em ambas direções. O estím ulo é baseado nas tensões normais nas direções
materia is, sendo definido em cada elemen to i como:
S
k(i)
=
1
E
k(i)
X
j
¡
n
j
σ
m
k(i,j)
¢
1/m
j =1, ..., nlc k =1, 2 (4.27)
onde S
k
, E
k
, σ
k
,sãooestímulo,omódulodeYoungeatensão normal na direção material
k, respectivamen te, σ
k(i,j)
são as componentes de tensão obtidas na análise e transformad as
para as direções locais de cada elemento (1,2 denotam as direções), n(j) é o número de ciclos
diáriosmédiosdocasodecargaj,em é uma constante. Devido à restrições termodinâmicas
nas propriedades mecânicas dos materiais, variar os módulos elásticos independentemente
pode cond uzir à propriedades n ão-reais, de maneira q ue uma restrição sobre a relação dos
módu los direcionais e o coeficiente de Poisson relativo à estas direções (ν
12
< [E1/E2]
1/2
)
deve ser adicionada ao algoritmo para assegurar proprieda des de positividade definida à
matrix de flexibilidade (Co w in e Van Buskirk,1986, apud Miller et al.,2002).
Em Ruimerman et al. (2005), a form ação óssea foi associada à e levação de deformação
na matriz óssea, en quanto as microtrincas e o desuso foram consideradas responsáv eis pela
reabsorção óssea por osteoclastos.
4.2.3 Otimização Estrutu ral e Adap tação Óssea
A intrigan te r aciona lidade das "construções"biológica s tem progressivamente despertado o
in teresse em modelar o fenômeno adaptativo atra vés das ferramentas matemática s desen-
v o lvidas na teoria da otimização estrutural. O osso tem sido freqüentemente considerado
como possuidor de uma estrutura ótima para os carregamentos que suporta (Roesler, 1987).
A forma e a topologia óssea podem ser vistas como resultan tes da reação adaptativa go-
v ernada por um processo de otimização que atribui uma ótima funcionalidade ao osso. A
maior dificuldade da abordagem é definir o funcional para a otimização de um sistema vivo.
Critérios para a resistência mecânica do osso são complexos pois dev e m lidar com resistência
por longos prazos assim como com resistência ao impa cto, considerando carregamentos que
não são bem definidos (Cherkaev et al., 1999). A escolha mais frequente tem sido assumir a
otimalida de global da estrutura óssea, co nsider ado o osso u m a estrutura de m ínim a ma ssa
para o carregamento mecânico atual (Hollister et al. 1993; Luo e An 1998; Bagge, 1999).
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 95
Oprimeirotrabalhopublicadoarguindoqueoossoeraglobalmenteótimoparasuportar
as cargas às quais é exposto com um a mín ima qu antidade de material é creditado à Bourgery
(1832 apud Jacobs et al.1997). Esta idéia teria sido adotada por Roux e incorporada em
seus man uscritos sobre a adaptação funcional.
Alexander (1981 apud Subbara y an e Bartel, 2001) argumentou que os ossos poderiam
ser ótimos com respeito ao custo de crescim ento metabólico e uso, e ao custo de falha, com
a massa total de um osso sendo a medida do custo de seu crescimento e uso.
Sn yder et al. (1983 apud Subbara yan e Bartel, 2001) desen volveram um modelo propondo
a minimização da m assa da estrutura sujeita à restrições na resistência.
Para m odelar a reorientação trabecular e contabilizar a con tribuiç ão desta n a evo lução
adaptiv a das propriedades mecânicas do osso Jacobs (1994) e Jacobs et al.,(1997) adi-
cionaram uma regr a de remodelamento para a taxa de variação do tenso r de rigidez anisotrópico
comp leto à regra de taxa de variação da densidade do modelo isotrópico de Bea upré et
al.(1990b). O modelo assume que a estrutura óssea adap ta-se pela minimização ou m axi-
mização de um a certa "eficiência" definida como a diferença entre a taxa de potência externa
e a variação da energia in terna, restringida pela condição de permanên cia dentro da zona de
equilíbrio.
Mais recen tem ente, Bagge (1999) e Fernandes et al.(1999) utilizaram uma abordagem
via métodos de hom ogenização para tirar van tagens das técnicas da otimizaçã o topológica
Isto permite com putar a distribuição ótima de um ma teria l celular de densidade variável,
com a adaptação realizada atra vés da alteração da densidade e da orienta ção das células
unitárias da microestrutura (Figura 4.1). O problema é resolvido com o emprego de critérios
de otimalidade, requerendo a satisfação de condições locais de estacionaridade a cada passo
do processo de adaptação (Hassani e Hin to n,199 8).
Em Fernandes et al.(1999), o problem a de otimização foicolocadonaformademinimiza-
ção de uma combinação linear da flexibilidade estrutural e do custo metabólico necessário
para o organismo manter o tecido ósseo. Este custo é associado à quan t idade de massa
óssea presente na estrutura oimizada. Similarmente, em Bagg e (1999, 2000), a equação taxa
deremodelamentoéobtidaatravésdaminimizaçãodaenergiadedeformaçãodaestrutura,
com um a restrição na quan tida de de m assa disponível. Como na presen te tese esta mesm a
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 96
Figura 4.1: Modelo material para o osso tabecular. Extraído de Fernandes et al.(2002)
hipótese é em pr egada , os deta lhes do modelo estão apresentados no Capítu lo 5.
A c ombinação da aprox im ação por otimizaçã o com métodos de homogenização exige a
adoção de uma simetria materia l apriori,definida pelo tipo de microestrutura adotada, ao
passo que a simetria ma terial do osso trabecular varia de região para região, podendo ser
isotrópica, transversalmente isotrópica, ortotrópicaouanisotrópicadependendodasorien-
tações d o carregamen to mecânico local que o osso suporta. Um modelo materia l da adap-
tação óssea con tem plando comportamen to material anisotrópico que evita qualquer hipótese
de simetria material a priori e, adicionalmente, restringe o comportamento materia l àque-
les factíveis por microestruturas bi-fásicas foi apresentado em R odrigues et al. (1999).Uma
aproximação global-local é usada, na qua l um modelo globa l d o osso inteiro fornece as in-
formações de deformação e de densidades para uma série de modelos locais que otimizam
a microestrutura em cada ponto material do modelo global, de forma que dois nív e is de
condiçõe s de equilíbrio são envolvidos.
Lekszycki (1999) formulou a hipótese de resposta óssea ótima assumindo que o ossos
não são ótimos, mas reagem às variações e às restrições de maneira ótima. O modelo é
geral, e a lei de adaptação resultante dependerá tan to do funcional cuja taxa é minimizada,
quanto das restrições estabelecidas. E m contraste com as formulações de otimização já
discutidas, n as quais apenas a solução ótima é procurada, a pr esente apro xim açã o busca obter
o acompanhamen to no tempo das mudanças da estrutura interna óssea devido à excitações
varian tes (L ekszycki, 1999-2). Com o na presente tese esta hipótese também é em pregada ,
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 97
os detalhes do modelo estão apresentados no Capítulo 5.
4.2.4 Modelos mecanísticos
Modelos mecanísticos são aqueles que, além de reproduzirem o fenômeno a partir de um
en tend im ento fenome nológico do tipo causa-e-efeito, baseiam suas predições em parâmetros
com ampla correspondência nas bases biológias da adaptação para que, desta forma, con-
sigam in vestigar de forma detalhada as etapas e mecanism os químicos e bológicos en volvidos
nas mudanças adaptativas das proprieda des e geometria do osso. Um exemplo desta classe
de modelos pode ser conhecido em Ha zelwood et al., (2001), onde nove variáveis de estado
são atualizadas a cada passo do processo sim ulado, com os parâmetros do modelo sendo es-
colhidos com base em observações experimentais. Os parâmetros experimentais empregados
são, entre outros, o período de reabsorção (T
R
), o período de reversão (T
I
), o período de
preenchimento (T
F
), o coeficien te taxa de dano (k
D
), as condições de carga (n), a taxa de
carregamento (R
L
), um fator específico de remoção de dan o (F
S
) e o dano inicial (D
0
).
4.2.5 Resumo
De forma geral, duas grandes classes de algoritmo s podem ser distinguidas: de um lado
aparecem os modelos fenomenológicos com suas equações em taxa s postuladas a partir de
observações experimentais ou de especulações fen om enológicas para regular a troca de m a-
terial ósseo em cada ponto do osso. De outro lado, os modelos baseados em hipóteses
considerand o que o osso se comporta de forma ótima segundo algum critério global, os quais
derivamregraslocaisderemodelamentoapartirdascondiçõesdeotimalidadedoproblema
global. Ou seja, independentemen te de sua natureza, todos os modelos apresenta dos acab am
por simular a ada ptação óssea atrav és da resolução de um regra local para a evolução das
variáv eis morfológicas particularmente assumid as. Em ambos os casos, o estímulo é associ-
ado a cada elemen to fin ito da malha, de forma que há precisam ente um sensor por elemento
no dominío do osso.
O processo de remodelamento simulado por modelos fenom enológ icos é limitado à descri-
ções matem á ticas relacio nan do o estado de tensões ou deformações no osso ao com portamento
ósseo adaptativo, sem considerar os reais mecanismos biológicos governando a relação Assim,
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 98
apesar de que sob um pon to de vista de engenharia as soluções finais parecem com o osso,
estes métodos recaem no uso de mecanismos e caminhos completam ente não relacionados
à biologia real (P ayten,1998). Con tud o, distribuições de densidade óssea do fêmu r pro xi-
mal preditas com regras de remodelamen to fenomen ológicas em combinação com modelos
de elem entos finitos m ostr aram -se razoa velmente realísticas (Ca rter et al.,1989, Huiskes et
al.,1987, Beaupré et al.,1990b, Weinans et al.,1992b), tendo sido posteriormen te validadas
em estudos experimen tais/ numéricos do remodelamento em torno de próteses in tra-fem ora is
em animais (Van Rietbergen et al.,1993, Weinans et al.,1993), em estudos comparativos com
cadáv eres de h um anos (Ker ner et al.,1999), e em estudos de acompan ha m ento clínico após
ATQs (Lengsfeld et al., 2002).
Os modelos baseados em prem issas de com portamento ótimo global do osso, quando
tratados através de co ndiçõ es d e otimalidade, recaem em expressões análogas aos modelos
de regulação local caracteriza ndo um certo grau de equivalência global-local (Subbaray an e
Bartel, 2000; Fernandes et al. 1999) e reproduzem , portanto os resultados alcançados pelos
modelos fenom en ológicos (Cowin, 2003; Bendsoe, 2003; Fernandes et al.2002). Em Bendsoe
(2003) esta similaridade é amplamente contextualizada, fund am entalmen t e observando que
a relação entre a densidade e o mó dulo de elasticidade derivada empiricamente por Carter e
Hayes (1977) reproduz exatam ente o modelo SIMP do projeto topológico, e que algoritmos
resolvidos via critério de otima lidade recaem em uma condição local para a otimalidade
da estrutura. Hart (2001) aponta a busca por objetiv os adaptativos sem consideração do
processo fisiológico da adaptação como a grande limitação dos modelos globais. Entretan to ,
como a cond ição ótima para um único caso de carga é equivalente ao critério de estímulo
local de Weinans e colegas, a in terpretação biológica do processo simulado é análoga às outras
formulações do rem odelamento ósseo (Fernandes et al.2002).
Todos os modelos apresentados alcançam configuraçõ es finais indicando um equilíbrio
do remodelamento, mas em m uitos estudos clínicos não é claro até quand o o processo de
remodelamento procede, i.e., se ele continu a ou tem um fim(Weinanset al.1994; Huiskes
et al.1997). E ntretanto, estudos clínicos mostram que as maiores alterações ocorrem nos
primeirosdoisanosapósacolocaçãodoimplante.
Finalm ente, é importante ressaltar que apesar de muitos fatores além do am biente mecânico
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 99
local regularem o processo de adaptação óssea (ie, fatores metabólicos, hormonais e genéti-
cos), estes modelos represen tam a biologia óssea como uma função apenas das influências
mecân icas. C o ntudo, é um fato que fatores mecâ nicos sózinhos podem explicar mu ito d as
mudanças ósseas adaptativas (Kerner et al.,1999), e os reais mecanismo s biológicos que go-
v ernam a adaptação óssea ainda não são completamente entendidos (Co win, 2000).
4.3 Teorias de reparo ósseo
Muitas teorias biomecânicas têm sido propostas para relacionar a proliferação e a diferenci-
ação celular com o estado de solicitação mecânica in terfa cial e assim explicar a c onsolidação,
ou não, do tecido mesenquimal prim itivo resultan te do reparo ósseo.
O tratamento moderno do a ssunto iniciou com P auwels (19 60) (apu d Lacroix et al., 2002)
cuja hipótese considerava tensões cisalhantes como estímulo específico para o desenvolvi-
mento de fibr as cartilagen osas, tensões hidrostáticas compressivas o estímulo específico para
a formação de cartilagem e fo rm açã o óssea somente qu an do o ambien te mecânico estivesse
suficientemen te estabilizado pelos tecidos m oles. De acordo com esta teoria, o osso não
forma -se diretamente, mas sim atra vés de consituintes fibrosos in termediários que fornecem
a estabilização do ambien te mecânico necessária par a o caminho osteogênico.
Carter et al. (1988) e Carter e Giori (1991) sugeriram que células progenitoras desen-
v olvidas dentro de tecidos mesenquimais que experimentam uma história de carregam ento
de baixa deformação distorcional e baixas tensões hidrostáticas compressivas são mais aptas
em to rnarem-se osteogênicas (forma dor as de osso), assum ind o-se um suprm im ento sanguín eo
adequado. En tretanto, se o tecido reparado é exposto à deformações distorcionais excessivas,
ocorrerá fibrogenese, ao passo que tensões hidrostáticas compressivas significan tes e baixa
vascularidade resultariam em formação de cartilagem ou fibrocartilagem.
Em 1997, Prendergast et al. sugeriram que o regulação mecânica da diferenciação do
tecido interfacial bifásico (sólido e líquido) teria com o estímulo, além da deform a çã o cisa-
lhante do tecido, o fluxo dos fluidos in tersticiais. A mesm a lógica quan to aos níveis de
solicitação mecânica associados com fibrogênes ou osteogênese foi adotada, com a osteogê-
nese sendo entendida como o enrigecimento da fase sólida do tecido e dimin uição de sua
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 100
permeabilida d e.
Mais recentemente, Claes e Heigele (1999) mantivera m a linha defendida por Cater et
al., porém associando limites de solicitação mecân ica com diferen tes processos de formação
óssea. Pa ra estes autores, deformações locais menores que 5% indicariam formação óssea
via ossificação intram embranosa, enquanto pressões hidrostática s com pressivas ma iores que
0,15MPa com deformações locais menores que 15% levariam à ossificação endocondral
2
.
Todos os dem ais amientes mecânicos foram considerado s favorecer a diferenciação de tecidos
fibrosos ou fibro-cartilag em .
4.4 Modelos Computacionais da A daptação In terfacial
As sim u lações computa ciona is da adaptação in terfacial encontradas na literatura ou em-
pregam as premissas de diferenciação tecidua l esboçadas acima, ou empregam diretamen te
uma hipótese de ada pata ção periprotética atuando de form a localizada na região interfacia l
Weinans et al. (1993b), focaram o desen volvimento da encapsulação fibrosadoimplante
quepodeocorrerapósadegradaçãodafixação osso-im plante ter ocorrido (soltura tardia).
Um critério dependente da s tensões interfaciais foi con sidera do para originar a deg rada ção
da interface. A ru ptura n a interface altera a condição de con exão o sso-im plante de linear
para contato não-linear (sem atrito), e propriedades nã o-linear es são assum idas para a ca-
mada de material fibroso. Para cada local in terfacial degradado, a in terposição e aumen to
gradual na espessura de tecido fibroso é m odelada atra vés de um critério sobre os micromo-
vimentos relativ os osso implante. Nenhua consideração quan to às alterações adaptativas das
propriedad es mecânica s no v olum e ósseo periprotético foi realizada.
Hollister et al. (1993), modelaram a adaptação na in terfa ce óssea em torno de implan tes
porosos atra vés da hipótese de que uma estrutura trabecular com mínima energia de de-
forma ção era form ada den tro da zona in ter facial. A formulação utilizada é análoga aos
modelos baseados em técnicas de otimização já revisados O acoplamento com a adaptação
periprotética não foi considerado.
2
Na ossificaçãointramembranosa,queresultaráemossocortical,ocentroprimáriodeossificação de
cada osso aparece como um aumento nas células e fibras onde o osso será depositado. Já na ossificação
endocondral, que resultará no osso trabecular, um molde de cartilagem é inicialmente formado.
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 101
Sadegh et al. (1993) e Luo et al., (1999) em pregaram uma equação de taxa baseada na
diferença en tre estím u lo mecânico atual e de referência para atualizar a posição de ponto s de
controle na fronteira do osso, similarmente ao que é feito para a distribuição das densid ad es
nos modelos fenomenológ icos de regulagem local. O Método dos Elementos de Contorno
(BEM ) foi utilizado na solução n u m érica, e os modelos foram aplicados de forma restrita à
zona de in terface.
Büchler et al.(2003) propuseram um modelo para a ev olução do tecido interfacial cujo
estímulo também foi relacionado aos m icro m ovimentos relativos entre o osso e o implan te.
Consid erand o que durante o reparo do trauma ósseo, células tronco (stem cells) migram
e proliferam na região do trauma, foi assum ido que para pequenos microm ovimen tos estas
células diferenciam-se em osteoblastos, enquanto para grandes micromo vim entos ocorre fi-
brogênese. A lei definindoaevoluçãodaparceladetecidofibroso faz uso de uma função
diretora que depende da deformação cisalhan te no tecido inte rfa cial, e assum e valores en tre
0 (evolução na direção de formação óssea) e 1 (evolução na direção de tecido fibroso). O
modelo foi aplicado em um a prótese d e quad ril idealizada, e a adaptação periprotética não
foi conside r ad a .
O único modelo na literatura que aponta na direção de a coplar adaptação in terfacial e
mudanças de propried ades ósseas no volume ósseo fora da zona de in terface, entretanto, sem
possibilitar uma evo lução propriam ente dita en tre os diferente s tipos de tecido in terfacia l
observados clinicamente. Neste modelo, Fernandes et al. (2002), propuseram um modelo
para identificar locais de pro vável bone ingrowth durante o curso do remodelamen to em torno
de próteses. Na situ ação im ed iatam ente pós-operatória nenhum crescim ento in tern o ósseo
consolidado é considerado, e cond ição de contato com atrito é assum ida n a parte coberta.
Após cada passo temporal da simulação da adaptação periprotética, o deslocamen to relativ o
nos ponto s de contato da parte coberta da interfa ce são calculados. Se, em um dado ponto
de contato , o deslocamen to relativo entre o osso e a haste fosse menor do que 50 μm, a
condição local de int erface é alterada para con ta to ín tim o ou engaste ao invés de conta to
com atrito. Isto causa o au m ento da rigidez da interface osso/implante, a qual representa
o conteúdo de crescimento interno ósseo e a resistência coesiva da interface (Hefzy e Singh,
1997). Como resultado, regiões de con tato com atrito e regiões de engaste são encon trad as
Capítulo 4 - M odelos da Adaptação Mecânica do O sso 102
simultâneamente na área coberta da haste. Um a consequência da m etodologia utilizada é
que, uma v ez engastado, o ponto permanecerá colado até o fim do processo. Outra limitação
dev e -se ao fato d e ser admitido crescim ento ósseo instantâneo e con solidad o ao passo que,
em realidade, um processo de co nsolidação do osso imaturo depositado inicialmente ocorre
den tro de um certo intervalo de tempo. Com isto, o modelo é incapaz de reproduzir a
experiência clínica atual de ruptura do crescimento ósseo interno inicial.
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Capítulo 5
M odelam en to Computacional da
AdaptaçãoMecânicadoOsso
Este capítulo apresenta os modelos da adaptação do osso em torno de hastes femora is sem
cimento utilizados neste trabalho. Duas leis de remodelamento periprotético da literatura
fora m modificada s e implementadas. Uma baseada na hipótese de ótima resposta óssea
(Lekszycki, 1999 ) e outra ba seada na hipótese de ótim a estrutura óssea (B ag ge, 1999). As
modificações foram in troduzidas para acomodar o comportamento não-linear da in t erface
osso-imp lante e, assim , permitir o acoplam ento en tre a adaptação periprotética e a adaptação
do osso interfacial, conforme será m ostrado no Capítulo 6.
5.1 H ipótese de estrutura ótim a
Adm ite-se que o osso viv o se comporte como uma estrutura ótima no sentido de aliar a má-
xima rigidez par a os carregam entos suportados com a mínim a quantidade de massa necessária
para isto. A partir de um ponto de vista biológico, este comportamento pode ser en tendido
como uma tentativa do o sso impedir gastos metabólicos desnecessários com a man utenção
de massa óssea em locais cuja solicitação mecânica tenha sido dim inuida devido à alteração
no padrão norm al de carregamento. Matem aticam ente, esta cond ição é expressada como a
minim ização da energia de deformação total da estrutu ra óssea com uma restrição n a qua nti-
dade total de tecido mineralizado. O processo de adaptação é simu lado como uma sequência
de soluções na direção de um estado de otimalidad e global. Cada passo da simulação é
resolvido como um problema de otimização topológica de estruturas (Bendsoe e Kikuch i,
1988), que consiste em identificar regiões preenchidas co m mater ial e regiões vazias dentro
111
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 112
de um domínio permitido com a finalida de d e se en contrar a estrutura m a is rígida para a
quantidade de material disponibilizada e para o carregamento aplicado. Entretan to, dife-
ren temen te da formulação do problema elástico de otimização topológica que busca ótimos
leiautes de componentes mecânicos e apenas admite-se na solução a ocorrência de regiões
sólidas (com densidade u nitária) ou regiões vazias(densidadezero),nocontextodaadap-
tação óssea deve-se permitir a existência de material "intermediário", pois este corresponde
conceitualmente ao osso trabecular.
O funcional energia de deformação é dado por:
U =
1
2
a
μ
(u, u)=
Z
Ω
1
2
C
μ
ε(u) · ε(u) dΩ, (5.1)
onde C é a matriz de pr opried a des elásticas ma teria is, e ε é o tensor de deformações.
Para somente um caso de carga, o problema de otimização da rigidez óssea com v olu m e
restrito é dado por:
min U (u,μ)=
1
2
a
μ
(u, u) (5.2)
tal que
h(μ)=
Z
Ω
μdΩ −
¯
V =0,μ∈ L
2
(Ω), μ
min
≤ μ ≤ 1 (5.3)
a
μ
(u, v) − l(v)=0 ∀v ∈ V (5.4)
onde U é a energia de deform ação, o sub-índice μ indica a dependência com relação à
densidade relativa,
¯
V é a quan tida de de vo lum e avaliada. As variáv e is de projeto são as
frações volumétricas relativas elementares μ (μ é igual ao volume do material poroso dividido
pelo volume d o elemen to sólido, na discretização FEM), e são tais que μ =1corresponde
ao osso cortical, enquan to μ = μ
min
representa espaço vazio (para evitar a singularidade da
matriz de rigidez o valor de μ
min
éajustadoparaumnúmeropequeno).
Qua ndo as r estriçõ es laterais sobre as frações volumétricas relativas não estão ativadas,
o funcional Lagrangean o em forma discretizada é dado por:
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 113
L(u, v,λ, μ)=
1
2
a
μ
(u, u)+a
μ
(u, v) − l(v)+λh(μ) (5.5)
=
Z
Ω
1
2
C
μ
ε(u) · ε(u) dΩ +
Z
Ω
C
μ
ε(u) · ε(v) dΩ (5.6)
−
Z
Γ
t
f · v dΓ −
Z
Ω
b · v dΩ + λ
µ
Z
Ω
μdΩ −
¯
V
¶
. (5.7)
onde a restrição sobre o volu me é colocada em forma genérica para o tratamento das
equações na forma contínua, e λ é o m u ltiplicado r de Lagrange desta restrição. A ‘lei de
remodelamento’ para a densidade óssea local corresponde ao requ erim ento de esta cionar idade
do funcional Lagangeano com respeito à densidade relativa μ.
A condição de estacionaridade do Lagrang iano (6.14) com respeito às variáveis v e λ,
fornece a restrição sobre o volume, bem como a equação linear de estado do problema :
∂
∂λ
L[δλ]=δλ h(μ)=0∀ δλ =⇒ h(μ)=0 (5.8)
∂
∂v
L[δv]=a
μ
(u,δv) − l(δv)=0∀ δv ∈ V (5.9)
=
Z
Ω
C
μ
ε(u) · ε(δv) dΩ −
Z
Γ
t
f · δv dΓ −
Z
Ω
b · δv dΩ =0 ∀ δv ∈ V(5.10)
A condição de estacionaridade de L com respeito ao campo dos deslocamen tos u édada
por:
∂
∂u
L[δu]=a
μ
(u,δu)+a
μ
(v,δu)=0 ∀ δu ∈ V (5.11)
=
Z
Ω
C
μ
ε(u) · ε(δu) dΩ +
Z
Ω
C
μ
ε(v) · ε(δu) dΩ =0 (5.12)
∀ δu ∈ Varbitrário (5.13)
Considerandoasimetriadaformabilineara
μ
(·, ·):
Z
Ω
C
μ
ε(v) · ε(δu) dΩ = (5.14)
−
Z
Ω
C
μ
ε(u) · ε(δu) dΩ ∀ δu ∈ V arbitrário (5.15)
Finalm ente, a variação de L com respeito à variável de projeto μ é dada por:
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 114
∂
∂μ
L[δμ]=
1
2
a
0
μ
(u, u)+a
0
μ
(u, v) − l(v)+λh
0
(μ) ∀ δμ ∈ L
2
(Ω)
=
Z
Ω
1
2
∂C
μ
∂μ
[δμ] ε(u) · ε(u)dΩ +
Z
Ω
∂C
μ
∂μ
[δμ] ε(u) · ε(v) dΩ (5.16)
+ λ
Z
Ω
δμ dΩ. (5.17)
onde carregamento independen te da variável de projeto foi assumido.Em forma discreta, e
consideran do μ =[μ
1
,...μ
Ne
] constan te por elemen to, a condição de estacionaridade de L
com respeito à variável de projeto, avaliada na solução u, resulta na lei de remodelamento,
escrita como a seguin te condiçã o local:
∂L
∂μ
i
= −
1
2
Z
Ω
i
∂C
μ
∂μ
i
ε(u) · ε(u) dΩ + λV
S
i
=0 (5.18)
que é a expressão usada n o esqu em a d e pon to fixo para atualizar a variável μ (V
S
i
de-
notaafraçãodevolumesólidonoelemento),ecomooprimeirotermoàdireitaiguala
−
³
∂U
∂μ
i
´
deslocamento
fixo
, tem-se:
∂L
∂μ
i
= −
∂U
∂μ
i
+ λV
S
i
(5.19)
Requ er ind o-se as condiçõ es de otim alid ad e
∂L
∂μ
i
=0:
∂U
∂μ
i
= λV
S
i
(5.20)
ou, similarmente:
B
i
=
∂U
∂μ
i
λV
S
i
=1 (5.21)
O term o B
i
expressa a condição de otimalidade do problema com respeito à fração volumétrica
relativa. Esta quantidade, que em uma condição distin ta do ótimo é 6=1, pode ser utilizada
na construção de uma heurística de evolução. Atra vés do emprego de um esquema de atua-
lizaçãodotipopontofixo, a quantidade B
i
é utilizada como uma "taxa de remodelamento"
que define uma alteração na densidade local segundo a forma (Lei de Remodelamento):
μ
t+∆t
i
=
Ã
∂U
t
∂μ
t
i
λV
S
i
!
μ
t
i
=(B
t
i
) μ
t
i
,i=1, ..., N
e
(5.22)
onde a v ariáv el t denota tempo. O multiplicador de Lagrange atua como um v alor de
referência para o processo simulado. Desde que o o sso é um sistem a aberto com respeito à
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 115
massa, a massa total não poderia ser especificada apriori, o multiplicador deve ser mantido
constante d urante o remodelamento, de forma que o osso possa formar e rea bsorver ma ssa
óssea livremente . O estímulo para o remodelamento é a sensibilidade da energia de defor-
mação : quando esta sensibilidade não está em equilíbrio com a dada propriedade constan te
do elemento λV
S
i
, ocorre uma m udança no volume ósseo relativ o. Dentro do elemento, uma
função de resposta B>1 cede hipertrofia, enquan to B<1 indica atrofia. O nível de equi-
líbrio de remodelamento é alcança do qua n do os elementos com frações v olu m ét ricas relativas
intermediárias alcança m B =1.AEq.(5.22)significa que, em cada ponto local, a estrutura
ótima global possui uma razão constan te entr e a sensibilidade de energia de deformaç ão e o
volume.
ParaavaliarovalordeB
i
, é preciso calcular o valor das derivadas parciais da energia
de deformação interna com relação à variáv el de projeto (μ). Para cada ponto do volum e,
a relação entre a densidade e o módulo de elasticidade do osso é modelada atra v és de uma
microestrutura artificial tipo SIM P (So lid Iso tropic M a ter ia l with P e na liz a tio n), que tem cor-
respondência com a clássica lei proposta por Carter e Hayes (1977) apartir de experimentos
em ossos h u man os e bo vinos secos para as propriedades mecânicas do osso. Com o emprego
de material tipo SIMP pode-se trabalhar com valores de rigidez variando con tin uam en te
dados como:
C
μi
= μ
p
i
C, (2 <p<3) (5.23)
onde as densidades μ
i
,i=1, ..., N
e
, são as variáveis de projeto, e podem ser referidas como
densidade do material pelo fato de que o volume da estrutura é a valiado como
Ne
P
i=1
μ
i
V
S
i
.Com
isto, as derivadas parciais da ma triz de elasticida de com relação à variáv el de p rojeto são
obtidas por derivação direta.
Devido a restrições biológicas, a estrutura óssea não pode m uda r mais do que um certo
limiteacadapassodetempo. Poristoataxadevariaçãodecadavariáveldeprojetoé
limitada a um valor máximo a cada passo da simulação, e o mesmo é im posto com relação
à taxa de troca óssea global.
Devido às dificuldade numéricas enfrentadas na implementação do modelo derivado da
hipótese de ótima resposta (apresen tado a seguir), o m odelo baseado na hipótese d e ótima
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 116
estrutura é utilizado nas simulações apresentadas e no modelamento da adaptação que ocorre
na in terface osso-implante (Capítulo 6).
5.2 H ipótese de ótima resposta
Nesta hipótese
1
, assum e-se que o ossos não são ótimos, mas que reagem às variações externas
e às restrições biológicas em um a maneira ótima. Em contraste com as form ulações tradi-
cionais d e otimização estrutural, nas quais apenas a solução ótima é procurada, (i.e., o estado
assintótico final), a presente aproximação busca obter o acompanhamento temporal das mu-
danças da estrutura in terna óssea devidas às excitações externas. Para tan to, dev e-se definir
um funcional objetivo e restr ições a ssociadas repr esentativas do fenômen o da ad ap tação , e
maxim izar a taxa de variação deste a cada passo. De forma generalizada, tem-se:
C =
Z
Ω
S(u,μ) dΩ, (5.24)
Ψ ( ˙u, ˙μ, u,μ, )=
dC
dt
=
Z
Ω
˙
S ( ˙u, ˙μ, u,μ, ) dΩ (5.25)
=
Z
Ω
∂
∂u
S(u,μ)[ ˙u]+
∂
∂μ
S(u,μ)[ ˙μ] dΩ
onde C representa a função custo, e
dC
dt
ésuataxadevariação. Seoobjetivoéextremizar
o valor da função custo no estado atual (u,μ) , então as variáv e is a serem extremizadas são
( ˙u, ˙μ), as quais dependem dos valores de (u,μ). O objetivo é utilizar estas derivadas pa ra
definir uma sequência de distribuições topológicas, em uma tentativa de reproduzir o caminho
seguido pela ada ptaçã o. A r elação en tre ˙u e ˙μ édadapelataxadaequaçãodeestado,de
forma que o problema é dado por:
min
˙u, ˙μ
Ψ ( ˙u, ˙μ; u,μ, )
tal que
1
Esta hipótese foi originalmente proposta por Lekszycki (1999 - 2001), autor este que cooperou nas
alterações do modelo aqui apresentadas.
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 117
a
0
(u,δu)+a( ˙u,δu) − l
0
(δu)=0 ∀δu ∈ V,
Z
Ω
˙μ(x,t) dΩ − A
o
(t)=h
1
( ˙μ)=0, (5.26)
Z
Ω
˙μ
2
(x,t) dΩ − B
o
(t)=h
2
( ˙μ)=0,
˙μ(x,t) − ˙μ
max
(x,t)=g
1
( ˙μ, x) ≤ 0,
− ˙μ(x,t)+˙μ
min
(x,t)=g
2
( ˙μ, x) ≤ 0,
− ˙μ(x,t) H(μ
min
(x,t)+θ − μ(x,t)) = g
3
( ˙μ, x) ≤ 0,
˙μ(x,t) H(μ(x,t) − μ
max
(x,t)+θ)=g
4
( ˙μ, x) ≤ 0,
onde h
1
,h
2
são restrições globais em ˙μ representando respectivamen te a evolução da
massa óssea e uma medida da massa en volvida nestas m uda nças; g
1
,g
2
são restrições locais
para garantir qu e a v elocidade das m u da nças não exceda a capacidade biológica do osso; e
g
3
,g
4
restrições locais que controlam a direção de m uda nça as regiões onde a densidade óssea
aparente encontra-se na vizinhança θ dos valores máx im o e m ínim o admitidos (μ
min
(x,t) e
μ
max
(x,t)), com H(x)=1para x>0 e H(x)=0para x ≤ 0. Diferentemen te da proposição
original (Lekszycki, 1999), ao inv és de valores constantes para as funções A
o
(t) e B
o
(t) aqui
estas foram adotadas como equações guiadas por erro entre o valor atual da energia de
deformação total da estrutura e um valor de referência para esta energia, de forma a guiar o
processo para um estado homeo stático no qual não ocorrem trocas de massa óssea. Isto pois,
analisando a estrutura da formu lação original e realizando-se testes nu m éric os preliminares,
notou-se que a função B
o
(t) domina a resposta do processo de remodelamento e dev eria
ser conhecida aprioripara ind icar um processo com car acterísticas sim ilar es à adaptação
natural, uma vez que a perda de massa óssea é g ov erna da un icamente por esta função. En tão
surgiram questionam entos da validade da a doção desta função definida previamente, e optou-
se pela in trodução de um ponto de referência, como ocorre em outros modelos encon trad os
na literatura.
As condições de otimalidade de (5.26) podem ser escritas com a ajuda da função La-
grangeana e a definição dos m u ltiplicadores de Lagrange:
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 118
ρ
1
(t),ρ
2
(t),η
1
(x,t),η
2
(x,t),η
3
(x,t),η
4
(x,t),λ
1
,λ
1
e variáveis de folga
α
1
(x,t),α
2
(x,t),β
1
(x,t),β
2
(x,t)
Definindo as soluções adjuntas u
a
= −λ
1
δu,e ˙u
a
= −λ
2
δu,o Lagrangeano é dado por
L( ˙u, ˙u
a
, ˙μ, ρ
1
,ρ
2
,η
1
,η
2
,η
3
,η
4
,α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)= (5.27)
Ψ (u,μ, ˙u, ˙μ) − a´( u, ˙u
a
) − a( ˙u, ˙u
a
)+l´( ˙u
a
)
+ρ
1
(t)
∙
Z
Ω
˙μ(x,t) dΩ − A
o
(t)
¸
+ ρ
2
(t)
∙
Z
Ω
˙μ
2
(x,t) dΩ − B
o
(t)
¸
+
Z
Ω
η
1
(x,t)
£
˙μ(x,t) − ˆμ
max
(x,t)+α
2
1
(x,t)
¤
dΩ
+
Z
Ω
η
2
(x,t)
£
˙μ(x,t) − ˆμ
min
(x,t) − α
2
2
(x,t)
¤
dΩ
+
Z
Ω
η
3
(x,t)
£
˙μ(x,t) H(μ
min
(x,t)+θ − μ(x,t)) − β
2
1
(x,t)
¤
dΩ
+
Z
Ω
η
4
(x,t)
£
˙μ(x,t) H(μ(x,t) − μ
max
(x,t)+θ) − β
2
2
(x,t)
¤
dΩ.
As condições de otimalidade de prim eira ordem do problem a (5.26) são obtidas fazendo
∂L
1
=0. Derivando com relação a cada variável, obtém -se:
• Derivada da equação de estado:
∂
∂ ˙u
a
L[δu] ⇒ a´( u,δu)+a( ˙u,δu) − l´( δu)=0. (5.28)
• Derivada da equação de estado adjunta
∂
∂ ˙u
L[δu]=a( ˙u
a
,δu) −
∂
∂ ˙u
Ψ[δu]=0. (5.29)
• Restrições em ˙μ e condições de complementaridade
∂
∂ρ
1
L
1
[δρ
1
] ⇒
Z
Ω
˙μ(x,t) dΩ = A
o
(t) , (5.30)
∂
∂ρ
2
L
1
[δρ
2
] ⇒
Z
Ω
˙μ
2
(x,t) dΩ = B
o
(t) , (5 .31)
∂
∂η
1
L
1
[δη
1
] ⇒ ˙μ − ˆμ
max
+ α
2
1
=0, (5.32)
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 119
∂
∂η
2
L
1
[δη
2
] ⇒ ˙μ − ˆμ
min
− α
2
2
=0, (5.33)
∂
∂η
3
L
1
[δη
3
] ⇒ ˙μ(x,t) H(μ
min
(x,t)+θ − μ(x,t)) = β
2
1
(x,t) , (5.34)
∂
∂η
4
L
1
[δη
4
] ⇒ ˙μ(x,t) H(μ(x,t) − μ
max
(x,t)+θ)=β
2
2
(x,t) , (5.35)
∂
∂α
1
L
1
[δα
1
] ⇒ α
1
η
1
=0, (5.36)
∂
∂α
2
L
1
[δα
2
] ⇒ α
2
η
2
=0, (5.37)
∂
∂β
1
L
1
[δβ
1
] ⇒ β
1
η
3
=0, (5.38)
∂
∂β
2
L
1
[δβ
2
] ⇒ β
2
η
4
=0. (5.39)
• Lei de rem odelamento:
∂
∂ ˙μ
L[δμ]=
Z
Ω
∂
∂ ˙μ
˙
S ( ˙u, ˙μ)[δμ] dΩ −
∂
∂ ˙μ
a´( u, ˙u
a
)[δμ]+
+
Z
Ω
ρ
1
[δμ] dΩ +
Z
Ω
2ρ
2
˙μ [δμ] dΩ +
Z
Ω
η
1
[δμ] dΩ +
Z
Ω
η
2
[δμ] dΩ+ (5.40)
+
Z
Ω
η
3
H
3
(μ
min
+ θ − μ)[δμ] dΩ +
Z
Ω
η
4
H
4
(μ − μ
max
+ θ)[δμ] dΩ .
Agora, considerando a in tenção de extender o modelo para que condições não-lineares
possam ser incluídas no comportamento da interface osso-implante, e lembrando que na
presença de condição d e con tato a(u, u) 6= l(u), particu lariza -se o m odelo com o funciona l
energia intern a de deformação:
C(u,μ)=
1
2
a(u, u) (5.41)
Ψ ( ˙u, ˙μ, u,μ, )=
dC
dt
=
1
2
a
0
(u, u)+a( ˙u, u) (5 .42)
Obtendo-se como derivada da equação de estado adjunta:
∂
∂ ˙u
L[δu]=−a( ˙u
a
,δu)+a(u,δu)=0. (5.43)
e como Lei de Remodelamento:
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 120
∂
∂ ˙μ
L[δμ]=
1
2
∂
∂ ˙μ
a
0
(u, u)[δμ] −
∂
∂ ˙μ
a´( u, ˙u
a
)[δμ]+
+
Z
Ω
ρ
1
[δμ] dΩ +
Z
Ω
2ρ
2
˙μ [δμ] dΩ +
Z
Ω
η
1
[δμ] dΩ +
Z
Ω
η
2
[δμ] dΩ+ (5.44)
+
Z
Ω
η
3
H
3
(μ
min
+ θ − μ)[δμ] dΩ +
Z
Ω
η
4
H
4
(μ − μ
max
+ θ)[δμ] dΩ .
Considerando a igualdade ˙u
a
= u, tem-se
∂
∂ ˙μ
L[δμ]=−
1
2
∂
∂ ˙μ
a
0
(u, u)[δμ]+
+
Z
Ω
ρ
1
[δμ] dΩ +
Z
Ω
2ρ
2
˙μ [δμ] dΩ +
Z
Ω
η
1
[δμ] dΩ +
Z
Ω
η
2
[δμ] dΩ+ (5.45)
+
Z
Ω
η
3
H
3
(μ
min
+ θ − μ)[δμ] dΩ +
Z
Ω
η
4
H
4
(μ − μ
max
+ θ)[δμ] dΩ .
Conform e pode ser observado, dependendo dos valores a ssum id os pelos multiplicadores
de Lagrange ρ
1
e ρ
2
, diferentes expressões são obtidas para calcular o valor ótimo de ˙μ.Os
multiplicadores são determinados analiticamente tornando n ula uma função resíduo dada
pela diferença entre o valor atual da restrição e o valor de referência desta (R
1
(t)=A(t) −
A
o
(t)=0e R
2
(t)=B(t) − B
o
(t)=0). Esta lei foi implementada e apresentou dificuldades
numéricas funda m entalmente relacionadas c om a diminução progressiva do espa ço de projeto
viável, pois a restrição global em ˙μ decresce mais rapida mente que a função diretora R
1
(t).
Apesar de ter sido iniciada a investiga ção de formas alternativas para superar esta condição,
este problema dev erá ser concluído em uma etapa posterior a atual. Po rtanto, os resultados
apresentados a seguir empreg aram a hipótese de ótima estrutura.
5.3 M orfogên ese óssea
Um a maneira de testar a admissib ilidad e da hipótese de que o osso vivo comporta-se com o
uma estrutura ótima, maximizando sua rigidez para o carregamen to suportado, é aplicá-
la a um a geometria que assemelhe-se a um fêmur com p letam ente pr een chido c om ma terial
(μ
i
=1,i=1, ..., N
e
), e verificar se a distribuição de material resultan te para uma redução
no v olu m e total da estrutura assemelha-se a morfologia óssea de um fêmur natural. Isto
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 121
remete a uma tarefa de otimização topológica pura, com a formulação sendo idên tica à apre-
sen ta da acima, a men os de que agora é necessário permitir a atu alizaçã o d o m ultiplicador
de Lagrange durante o processo de otimização para que a restrição de v olu m e seja cumprida
a cada passo. Como, na realização de sua função, o osso é submetido a variados estados
de carregamento, para que se obtenha um a estrutura similar ao osso natural atra vés de um
processo de otimização estrutural deve-se represen tar, de algum a forma, esta realidade. Con-
siderando então que o osso é otimizado para múltiplos casos de carga, a condição necessária
associada com a variação do projeto resulta:
d$
dμ
i
= −
Nl
P
j=1
w
j
µ
∂U
j
∂μ
i
¶
deslocamentos
fixados
+ λV
S
i
=0 i =1, ..., N
e
(5.46)
onde carregamento independente do projeto é assumido.
Esta condição pode ser reescrita como:
Nl
P
j=1
w
j
∂U
j
∂μ
i
= λV
S
i
,i=1, ..., N
e
(5.47)
Para computar valores atualizados para as frações v olu métrica s relativas, o mesmo es-
quemadotipopontofixo pode ser utilizado :
μ
k+1
i
=
Ã
Nl
P
j=1
w
j
∂U
j
∂μ
i
λV
S
i
!
μ
k
i
,i=1, ..., N
e
(5.48)
onde k refere-se ao núm ero da in teração. A determinação do multiplicador de Lagr ange λ é
realizada atrav és de processo iterativ o , baseado na restrição de volume imposta ao problema :
R
j
=
Nelem
X
i=1
μ
k
i
α
j
V
S
i
−
¯
V =0 (5.49)
onde R
j
represen ta o resíduo da restrição de volume na j-ésima itera ção do processo. Esta
condição refere-se a k-ésima iteração do processo de otim iza ção, e os valores de densida de
somen te são atualizados após a Eq.5.49 ser atendida. O v alor de α quesatisfazarestrição
de vo lum e é obtido om o uso combinado do método da bi-seção e método secan te.
Na resolução do sistema de equa ções de equilíbrio, um valor mínimo, diferente de zero,
é adotado para as densidades elemen tares para prevenir que a matriz de rigidez global da
estrutura torne-se singular. A densidade é assumida constante dentro de cada elemento
finito.
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 122
P ara prevenir o padrão tabuleiro de xadrez (checkerboarding), é utilizado o filtro proposto
por Sigmund (1994), de forma que a sensibilidade associada ao j-ésimo caso de carrega m ento
écalculadapor
∂U
j
∂μ
i
=
1
μ
i
1
P
Nv
f=1
H
f
i
Nv
X
f=1
H
f
i
μ
f
∂U
j
∂μf
(5.50)
onde N
v
representa o núm e ro de elementos vizinhos ao e-ésimo elemento finito, que é
determinado tal que dist(i, f), que corresponde à distância en tre os cen tros geométricos do
i-ésimo e do f-ésimo elem entos finitos, seja menor ou igual a r
min
.Ofatordeponderação
da sensibilidade pela distância en tr e elementos é H
f
i
,calculadopor
H
f
i
= r
min
− dist(i, f ) (5.51)
O procedimento de solução do problema de otimização, via SIMP, con tin ua até que o
critério de convergência, de finido pela norma Euclidiana da diferença do campo de densidades
en tre duas iterações, seja atendido. O valor de tolerância adotado é 10
−3
.
5.3.1 Modelo geomé trico do fêmur proximal
Um modelo geométrico bi-dimensional (Estado Plano de Tensões) genérico foi construído
conforme mostrado na figura (5.1). Para aproximar a in tegrid ade tri-dimension al da estru-
tura óssea, adicionou-se uma cama da de elementos sólidos conectand o o periósteo medial
ao periósteo lateral do fêmur (placa lateral) (Huisk es et al.1987; Weinans et al.1992,1994).
Longitud inalm ente, esta placa é dividida em 7 níveis, cada qual com um valor próprio de
espessura determina do a partir da compa ração da energia de deform ação do modelo 2D com
um m odelo 3D de um sistema osso imp lante submetido ao m esm o carr egam ento. As pro-
priedades m ecânicas da placa lateral são adotad as do o sso cortical, com os distintos níveis
correspondendo à variação gradual de espessuras da camada cortical a partir da metáfise
até a diáfise femoral (Garcia et al., 2002). Com esta aproximação para o modelamento
geométrico predições razoavelmente precisas da distribuição de tensões na placa fron tal do
fêmur podem ser obtidas (Verdonshot e Huisk es,1990).
O material ósseo é assumido isotrópico elástico linear, com módu lo de elasticidade igual
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 123
Figura 5.1: Malha de elemen tos finitos: fêm ur normal e placa-lateral
a 20.000MPa para o osso cortical e coeficiente de P o ssion igual a 0.3.
5.3.2 Condições de con torno
Na simulação da morfogênese óssea a história de carregam ento é aproximada pelos três casos
de carga sugeridos por Carter et al. (1989) e usualmen te empregados na literatu ra. Cada
um d estes co nsiste em um carregamento comp ressivo distribuído sobr e a superfície articu-
lar (suporte d o peso co rporal) e outro, trativ o , distribuído no trocan ter (forças m uscu lares
adutoras). O caso de carga F
1
corresponde a fase de apoio da caminhada, enquanto F
2
e F
3
correspondem a situações extremas q ue ocorrem dur ante atividad es normais. Os valores e
os ângulos das cargas são apresentados na tabela abaixo:
Tabela 5.1: Magnitude e ângulos dos três casos de carga
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 124
Casosdecarga tração comp ressão
1 702 N 28
0
2317 N 24
0
2 351 N -8
0
1158 N 15
0
3 468.5 N 35
0
1548 N 35
0
As cargas aplicadas são equilibradas pelas forças de reação na articulação do joelho, que
no modelo são representadas por uma condição de engaste na extremidade inferior do fêm ur .
As carga s foram distribuídas parabolicamente sobre o segme nto definido para cada caso de
carga (no trocater maior ou na cabeça do fêmur).
5.3.3 Resultados Num éricos
O procedimen to de otimização foi resolvido para uma carga equivalen te dada pela média
ponderada dos padrões de carregamento. Como as condições de carregamento influenciam
as distribuições de tensão e, consequen tem ente, a distribuição de material predita, pesos
distin to s foram assmidos para cada caso de carga (0, 2 − F
1
; 0, 6− F
2
; 0, 2−F
3
) para ajustar
o resultado ótimo às características radiológicas de um fêmur norm al. A restrição de volume
foi ajustada para 60% do volume da estrutura homogênea inicial. O resultado obtido é
apresentado na fig ura (5.2).
Conforme pode ser observado, a distribuição de densidades predita assemelha-se a mor-
fologia do fêmur normal. Os aspectos mais importantes do fêm ur proxim a l real são cap-
turados: cortex med ial e lateral, canal intramed ular, placa s corticais m etafíseais, triân gulo
de Ward e a distribuiçã o cara cterística de osso trabecular no trocanter maior e na cabeça
do fêmur, onde ocorre deposição preferencial de massa óssea ao longo do caminho da carga
comp ressiva. Esta deposição p referencia l de massa corresponde às ob ser vações qualitativas
de Wolff.
Deve ser ressaltad a a impossibilidade de analisar todos possíveis m odos fisiológicos d e car-
regamentodofêmurcomummodelobi-dimensional,eocarregamentoutilizadodeterminaa
distribuição de densidad es resultante. Con tu d o, o resultado obtid o evidencia a adminssib ili-
dade d a hipótese de ótima estrutura, e serve como configuração óssea inicial para a sim u lação
da adaptação em torno da haste femoral.
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 125
Figura 5.2: Morfologia do fêmur normal obtida atra v és de Otimização Topológica.
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 126
(a) Imagem radiográfica da cabeça
do fêmur
(b) Morfologia obtida via
otimização topológica
Figura 5.3: Comparação en tre a morfologia obtida na sim ulação numérica e o fêm ur real. A
distribuição de densidades que resulta do processo de otimização depende do carregamento
considerad o.
5.4 Simulação da adaptacão do fêmur pro ximal
Anteriormente à sim ulação da adaptação em torno de próteses é conveniente verificar a
respostadomodelofrenteàumaalteraçãonopadrãodecarregamentoutilizadoparaobter
aconfigura çã o óssea não homogên ea inicial. Optou-se por simular a adaptação mecânica do
osso frente à reduçã o no ca rregam ento comp ressivo su portado. Na vida real, esta situação
corresponde à diminuição do peso corporal (emag recimento), ou a um período de repouso
no leito.
5.4.1 Condições de con torno
As m esm as con dições de contorno apresentad as acim a são utilizadas, apenas com uma re-
dução de 15% na ma gnitude de cada um dos carregamentos compressivos.
5.4.2 Resultados Num éricos
A distribuição de densidades obtida e a ev o lução na perda de ma ssa óssea durante o processo
são apresen tad as na Figura (5.4).
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 127
Figura 5.4: Resultado da adaptação para alteração no padrão de carregamento do fêm ur
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 128
Conform e pode-se observar, com a redução no carregamento com pressivo a adaptação é
tal que dimin u i o con teúdo de massa óssea, principalm ente na região da cabeça femoral. A
diminuição é realizada de maneira difusa, sem concentrar-se em uma região específica, com
umaelevaçãodaregiãovazadadocanalintramedular. Areduçãoglobalnamassaósseaé
de 12.01 % com relação ao valor de m a ssa inicial.
5.5 Incorporação de comportam ento não-linear para a
interf a ce o s s o -implante
Na presente seção , a lei de remodelamento baseada na hipótese de ótima estru tura é reformu-
lada para contemplar a possibilidade de se trabalhar com relações constitutivas não-lineares,
tais como con tato com atrito, para a interface osso/implan te.
Para a inclusão do problem a de contato, é necessário incorporar, além das condições
de contorno de deslocamento (i.e. Diric h let) em Γ
u
e a condição de contorno de esforço
superficial (i.e. Neumann) em Γ
c
, as condições de con to rno na região de in terface.
Considere o corpo Ω com a fron teira Γ
c
em potencial contato com uma fundação F. O
problem a de equilíbrio pode ser form u lado como: Determ inar u ∈ K, solução do problema
variacional
a(u, v) − l(v) − l
c
(u, v)=0 ∀v ∈ V (5.52)
onde K e V definem , respectivamen te, os conjuntos de deslocamentos e variações cinemati-
camente ad m issíveis. Os dois primeiros termo s de (5.52) são a form a bilinear a eaforma
linea r l representando o trabalh o virtual das forças in ter nas e externas, respectivamente:
a(u, v)=
Z
Ω
C ∇u
s
· ∇v
s
dΩ,l(v)=
Z
Ω
b · v dΩ +
Z
Γ
f
f · v dΓ. (5 .53)
onde C é o tensor de elasticidade e ∇(·)
s
é o operador gradiente simétrico. O termo l
c
(u, v)
incorpora a contribu ição das forças de in ter face no trabalho virtual realizado pelo corpo.
l
c
(u, v)=
Z
Γ
c
(t
N
(u)v
N
+ t
T
(u) · v
T
) dΓ (5.54)
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 129
onde os termos t
N
(u) e t
T
(u) representam as tensões de interface na direção normal e
tangencial, respectivamen te, não linearmente dependen tes do deslocamento u.
Com este nov o problema de equilíbrio, o problema de mínim a energia é reescrito como:
min U (u,μ)=
1
2
a
μ
(u, u) (5.55)
tal que
h(μ)=
Z
Ω
μdΩ −
¯
V =0,μ∈ L
2
(Ω), μ
min
≤ μ ≤ 1 (5.56)
a
μ
(u, v) − l(v) −
Z
Γ
c
(t
N
(u)v
N
+ t
T
(u) · v
T
) dΓ =0 ∀v ∈ V (5.57)
onde o sub-índice μ indica a dependência com relação à densidade relativa, As condições
de interface estão contidas na restrição dada pela equação não-linear de equilíbrio. Os
termos t
N
(u) e t
T
(u) correspondem às reações de in terface nas direções normal e tangencial,
respectivamente, e precisam ser determinado s de man eira a atender a condição de equilíbrio.
A expressão é geral, de forma que diferentes leis constitutivas podem ser empregada s para o
comportamento interfacial.
Este pro blem a nã o-lin ear de equ ilíbrio pode ser resolvido atrav és de diversos métodos, tal
como o Método Lagrangeano, o Método da Penalização, o Método do Lagrangeano Aumen-
tado, ou uma com bina ção destes. No presente trabalho adota-se Penalização e Lagrangeano
Aum entado.Se as restrições laterais sobre a variáv el de projeto μ não estão ativas, o funcional
Lagrangiano associado ao problema de mínimo é escrito como:
L(u, v,λ, μ)=
1
2
a
μ
(u, u)+a
μ
(u, v) − l(v) −
Z
Γ
c
(t
N
(u)v
N
+ t
T
(u) · v
T
) dΓ + λh(μ)
(5.58)
=
Z
Ω
1
2
C
μ
ε(u) · ε(u) dΩ +
Z
Ω
C
μ
ε(u) · ε(v) dΩ (5.59)
−
Z
Γf
f · v dΓ −
Z
Ω
b · v dΩ −
Z
Γ
c
(t
N
(u)v
N
+ t
T
(u) · v
T
) dΓ
+ λ
µ
Z
Ω
μdΩ −
¯
V
¶
. (5.60)
onde a restrição sobre o volume é colocada em form a genérica para o tratam ento das equações
na forma contínua, e λ é o m ultiplica do r de Lagrange desta restrição. A co n dição de esta-
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 130
cionarid ad e do Lagrang ian o (6.14) com respeito às variáveis v e λ, fornece a equação não-
linear de estado do problem a, bem como a restrição sobre o volum e:
∂
∂λ
L[δλ]=δλ h(μ)=0∀ δλ =⇒ h(μ)=0 (5.61)
∂
∂v
L[δv]=a
μ
(u,δv) − l(δv)=0∀ δv ∈ V
=
Z
Ω
C
μ
ε(u) · ε(δv) dΩ −
Z
Γf
f · δv dΓ −
Z
Ω
b · δv dΩ
−
Z
Γ
c
(t
N
(u)δv
N
+ t
T
(u) · δv
T
) dΓ =0∀ δv ∈ V (5.62)
A condição de estacionaridade de L com respeito ao campo dos deslocamen tos u édada
por:
∂
∂u
L[δu]=a
μ
(u,δu)+a
μ
(v,δu)=0 ∀ δu ∈ V
=
Z
Ω
C
μ
ε(u) · ε(δu) dΩ
+
Z
Ω
C
μ
ε(v) · ε(δu) dΩ (5.63)
−
Z
Γ
c
µ
∂t
N
∂u
[δu]v
N
+
∂t
T
∂u
[δu] · v
T
¶
dΓ =0 (5.64)
∀ δu ∈ V arbitrário (5.65)
Considerandoasimetriadaformabilineara
μ
(·, ·):
Z
Ω
C
μ
ε(v) · ε(δu) dΩ −
Z
Γ
c
µ
∂t
N
∂u
T
v
N
+
∂t
T
∂u
T
v
T
¶
δu dΓ = (5.66)
−
Z
Ω
C
μ
ε(u) · ε(δu) dΩ ∀δu ∈ V arbitrário (5.67)
Esta expressão é denominada problema adjun to e fornece a solução adjunta v.Otermoà
esquerda da igualdade, um a v e z discretizado e avaliado na solução de equilíbrio u,dáorigem
à matriz tangente con vergida, solução do problem a não linear. Com o se observa de 5.66, é a
solução de um problema linear.
Finalmente, a variação de L com respeito à variáv el de projeto μ é dada por:
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 131
∂
∂μ
L[δμ]=
1
2
a
0
μ
(u, u)+a
0
μ
(u, v) − l(v)+λh
0
(μ) ∀ δμ ∈ L
2
(Ω)
=
Z
Ω
1
2
∂C
μ
∂μ
[δμ] ε(u) · ε(u)dΩ +
Z
Ω
∂C
μ
∂μ
[δμ] ε(u) · ε(v) dΩ (5.68)
+ λ
Z
Ω
δμ dΩ. (5.69)
onde carregamento independen te da variável de projeto foi assumido.Em forma discreta, e
consideran do μ =[μ
1
,...μ
Ne
] constante por elemento, a cond ição de estacionaridad e de L com
respeito à variável de projeto, a valiada nas soluções u e v resultanaleideremodelamento,
escrita como a seguin te condiçã o local:
∂L
∂μ
i
=
Z
Ω
i
µ
1
2
∂C
μ
∂μ
i
ε(u
i
) · ε(u)+
∂C
μ
∂μ
i
ε(v
i
) · ε(u)
¶
dΩ + λV
S
i
=0 (5.70)
que é a expressão usada no esquema de ponto fixo para atualizar a variáv el μ (V
S
i
denota
a fração de volume sólido no elemento). Na ausência de condições de interface, pode-se
verificar que u = −v e, com isto, a lei de remodelamen to par a o caso de in terface linear,
utilizada em Bagge (2000), é recobrada:
∂L
∂μ
i
= −
1
2
Z
Ω
∂C
μ
∂μ
ε(u) · ε(u)dΩ + λV
S
i
=0 (5.71)
Finalm ente, deve-se notar que para considerar múltiplos casos de carga, todo o problema
dev e ser reescrito de acordo com:
min
μ
N
l
P
j=1
w
j
µ
Z
Ω
1
2
C
μ
ε
j
(u) · ε
j
(u) dΩ
¶
(5.72)
tal que
Z
Ω
μdΩ ≤
¯
V (5.73)
Z
Ω
C
μ
ε
j
(u) · ε
j
(v) dΩ −
Z
Ω
b
j
· v
j
dΩ −
Z
Γf
f
j
· v
j
dΓ(5.74)
−
Z
Γ
c
¡
t
N
(u
j
)v
j
N
+ t
T
(u
j
) · v
j
T
¢
dΓ =0 ∀ v ∈ V (5.75)
onde N
l
é o n úmero de casos de cargas aplicados, w
j
são os fatores de ponderação de carga
satisfazendo
Nl
P
j=1
w
j
=1;eC
μ
é o tensor de elasticidade dependen te da densidade óssea μ.
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 132
A in trodução das condições de interface no problem a de otimização utilizado na simulação
do comportamento ósseo adaptativo faz com que sua soluçã o não recaia em um problem a
auto-adjunto, i.e, o problema adjun to resultan te das condições de estacionaridade com re-
speito às variáveis de estado é diferente do problema de estado dado pelas restrições originais
do problem a (equação de equilíbrio p ara corpos em co ntato e condições par a contato c om
atrito). Portanto, para obter a solução deve-se resolv er dois problemas de elem entos finitos
para cada caso de carga.
5.6 R elaçõe s c o nstitu tivas não -linear e s p ara a interface
osso-implante
Simulações da adap tação óssea com diferentes comportamentos mecânicos para a in terfa ce
osso-imp lante podem ser testadas empreg and o-se a equação de remodelamento deduzida
acima. Do pon to de vista clínico, isto é relevan te pois diferen tes tipos de conexão osso-
implante podem ocorrer nesta interface em ATQ s. De fato, imediatam ente após a imp lan-
tação a haste é estabilizada pela sua geometria (que faz com que a m esma fique entalad a
na diáfise femoral) e pelas forças de atrito na interface. Dependendo do ambien te mecânico
local, esta condição pode dar lugar à formaçã o e mineralização de osso novo ou ao processo
denominado encapsulação fibrosa. Cada um a destas possibilidades pode ser vista como um a
condição de interface en tr e o osso e o implante matem aticam ente represen ta da atrav és de
uma lei constitutiva apropriada na s direções normal e tangencial, conforme apresentado a
seguir. An teriormente, en tretanto, apresenta-se a formulação matemática utilizada em cada
tipo de relação in terfa cial proposto.
5.6.1 Mecânica do con tato:
Contato unilateral é assumido tal que expressões que seguem descrev em o problem a de con-
tato de um corpo deformável com uma fundação rígida. Estas condições podem ser extendi-
das para o con ta to de dois corpos deformáveis substituindo-se os deslocamentos (u
N
, u
T
)e
as velocidades ( ˙u
T
) na interface pelos deslocamentos (u
rel
N
, u
rel
T
) e velocidades ( ˙u
rel
T
)relativos
corresponden tes. Para a direção normal à superfície de contato, n, as condições clássicas do
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 133
problema são:
u
N
− s ≤ 0 (5.76)
t
N
≤ 0 (5.77)
(u
N
− s)t
N
=0 (5.78)
onde t
N
= σ
n
·n é a pr ojeção da reação de contato na direção normal, s é a folga entre os d ois
corpos neste ponto, u
N
= u · n é o deslocamen to normal e u
N
− s é a folga atual (Wriggers,
2002). A condição (5.77) indica que as tensões de contato são sempre com pressivas e (5.78) é
a condição de comp lem entaridade: tensões de contato ocorrem para folga nula, e para folgas
não n ulas a tensão de contato é zero.
No caso de contato com atrito a reação na direção tangencial deverá também ser con tab i-
lizada. Diversos modelos constitutivos existem na literatura, sendo que o modelo clássico é
o modelo de atrito de Coulomb, no qua l o comportam ento constitutivo apresenta duas situ-
ações: a componen te da força tangencial é insuficiente p ara prov ocar deslizamento relativ o
en tre os dois corpos, ou a componen te tangencial prov oca um deslizamento relativo entre os
corpos:
kt
T
k <μ |t
N
| se ˙u
T
=0 (5.79)
t
T
= −μ |t
N
|
˙u
T
k ˙u
T
k
se ˙u
T
6=0 (5.80)
onde t
N
é a tensão normal,
˙u
T
k ˙u
T
k
representa a direção de deslizamento e μ éocoeficiente
de atrito.O modelo de Coulomb define um cone de atrito que limita as tensões tangenciais
(Wriggers,2002).Este modelo é esquem atiza do pela figura .
O co m portamento descontín uo das leis apresentadas a carreta incon venientes n um éricos
que podem ser contornados por form ulações ditas regularizadas nas quais são incorporados
componentes elásticos de deformação tan to paraadireçãonormalquantoparaadireção
tangencial. Com isto, o modelo regularizado permite obter os valores t
N
(u) e t
T
(u) de
forma unívoca através de leis constitutivas sob re a fronteira. As represen taçõ es geométricas
da regularização para cada direção são apresen tadas esquematicamente nas figuras abaixo:
Comisto,oconjuntodeequaçõesdefinindoacondiçãodecontatounilateralparao
modelo de atrito de Coulomb regularizado toma a forma:
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 134
Figura 5.5: Lei de atrito de Coulom b
Figura 5.6: Regularização do modelo de Coulomb.
Figura 5.7: Relação não-linear en tre −t
N
e u
N
.
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 135
u
N
= u · n, u
T
= u − u
N
n,g= u
N
− s; (5.81)
t
N
(u)=−k
N
hg(u)i = −k
N
hu
N
− si , (5 .82)
˙u
T
= ˙u
e
T
+ ˙u
s
T
, (5.83)
˙
t
T
= − k
T
˙u
e
T
= − k
T
( ˙u
T
− ˙u
s
T
), (5.84)
˙u
s
T
= −
˙
ξ
∂φ
∂t
T
, (5.85)
φ = kt
T
k + μt
N
≤ 0, (5 .86)
˙
ξ ≥ 0,
˙
ξφ=0. (5.87)
onde k
N
é uma constante elástica denomin ad a rigidez normal de contato, hu
N
− si éa
parte positiva de u
N
− s, a v elocidade tangencial ˙u
T
é separada em duas parcelas
2
,uma
parcela ˙u
e
T
elástica (adesiva - rev ersível) e outra plástica (de escorregam ento - irreversível)
˙u
S
T
. Uma relação linear é utilizada para modelar a parte elástica do atrito, com k
T
sendo a
rigidez elástica. A funçã o φ(t
N
, t
T
) define um limite às tensões tangenciais de con tato, e é
denominada potencial de escorregamen to. O parâmetro
˙
ξ representaataxadedeslizamento,
enquanto o vetor
∂φ
∂t
T
define a direção de deslizamento e a Eq. (5.85) é a equação de evolução
do deslizamento.
Deve-se observar que as taxas de tensão tangencial d ependem da parte elástica das v eloci-
dades tangenciais. A regra de escoamento é não associativa, isto é, a direção da velocidade
tangencial depende da derivada da função de escorregamento φ co m respeito à tensão tan-
gencial apenas, sem considerar a componente normal.
O conjunto de equ ações acima constitui um problem a não-linear, cuja solu ção pode ser
resolvida de form a inc rem e ntal. Definindo o intervalo de tempo [0,T]=[t
i
,t
i+1
],comi sendo
oinstanteatualei+1 o instante de tempo seguin te, uma versão incremental destas equações
pode ser obtida seguindo argumentos similares àqueles utilizados em elasto-plasticid ad e: ten-
sões tangenciais preditoras (trial) e mapeamen to radial do retorno. Considerando a solução
no passo de tempo i completamente conh ecida , a forma fraca da expressão de equilíbrio no
2
A teoria aditiva pode ser utilizada quando se considera hipótese de deslocamentos infinitesimais.
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 136
tempo i +1 é dada por (e.g. Simo & Laursen, 1990):
a(u
i+1
, v) − l
i+1
(v) −
Z
Γ
c
¡
t
i+1
N
v
N
+ t
i+1
T
· v
T
¢
dΓ =0 ∀v ∈V (5.88)
t
i+1
N
= k
N
g
+
(u
i+1
)=k
N
(u
i+1
n
− s)
+
, (5.89)
t
i+1
T
= t
i+1trial
T
− k
T
∆ξ
t
i+1trial
T
°
°
t
i+1trial
T
°
°
, (5.90)
∆ξ =
½
0 if φ
i+1
trial
≤ 0
φ
i+1
trial
if φ
i+1
trial
> 0
, (5.91)
t
i+1trial
T
= t
i
T
− k
T
(u
i+1
T
− u
i
T
), (5.92)
φ
i+1
trial
=
°
°
t
i+1trial
T
°
°
+ μt
i+1
N
. (5.93)
Diferen tes apro ximações atra vés de elemen tos finitos convencionais podem ser utilizadas
para obter uma ve rsão discreta para (5.88). A forma mais direta de resolver (5.88) é utilizar
o Método de Newton com um a ma triz tangente calculada como a derivada do resíduo com
respeito aos deslocamentos. Considera ndo os campos discretizados u = NU; v = NV ;
u
T
= N
T
U e u
N
= N
N
U, e considerando que as forças externas são independentes dos
deslocamentos, o resíduo pode ser escrito como:
R
k
(U
i+1
)=F
i+1
int
− F
i+1
ext
− F
i+1
cN
− F
i+1
cT
, (5.94)
onde
F
i+1
int
=
R
Ω
B
T
σ(u)
i+1
dΩ =
R
Ω
B
T
CBdΩ U
i+1
, (5.95)
F
i+1
ext
=
R
Ω
N
T
b
i+1
dΩ +
R
Γ
t
N
T
t
i+1
dΓ, (5 .96)
F
i+1
N
=
Z
Γ
c
N
T
N
t
i+1
N
dΓ =
Z
Γ
c
N
T
N
(−k
N
)
N
N
U
i+1
− s
®
|
{z }
dΓ
t
i+1
N
(5.97)
F
i+1
T
=
Z
Γ
c
N
T
T
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
t
i+1trial
T
+ k
T
∆ξ
t
i+1trial
T
°
°
t
i+1trial
T
°
°
|
{z }
t
i+1
T
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
dΓ com ∆ξ = −
Ã
°
°
t
i+1trial
T
°
°
+ μt
i+1
N
k
T
!
(5.98)
OresíduoR
k
em (5.94) é co m posto pelas forças internas, pelas força s externas e pelas
forças de contato, separa das entre componentes no rm a is e tangenciais. A s matrizes con sis-
ten tes K
N
e K
T
são obtidas derivando-se as forças de contato com respeito aos parâm etros
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 137
Figura 5.8: Elementos interfacia is
de deslocamen to U:
K
k
=
∂R
k
∂U
= K
int
+ K
N
+ K
T
.
K
int
=
R
Ω
B
T
CBdΩ (5.99)
K
N
=
½
R
Γ
c
N
T
N
k
N
N
N
dΓ,se
N
N
U
k
i+1
− s
®
6=0
0,se
N
N
U
k
i+1
− s
®
=0
¾
K
T
=
∂
∂U
F
i+1
cT
Devido ao acoplamento en tre tensões normais e tangenciais com comportamento com atrito
a matriz consisten te K
T
é não simétrica.
Ésabidoqueotratamentoporpenalizaçãopuraparaacondiçãodecontatoimplicaem
mal condicionamento num érico. A form ulação via Lagrangeano Aumentado para o com-
portamento de contato normal e tangencial é uma forma de resolv er estes problemas. O
tratamen to do problema de con tato com atrito pelo método do Lagrangeano A umentado é
apresentado, por exemp lo, em Simo e Laursen (1990) e Wriggers (2002). P orém , o emprego
deste método não modifica os conceitos da apro ximação apresentada através de (5.81 - 5.87).
Existem várias formas de tratar n um ericamente as integrais sobre Γ
c
em 5.97 e 5.98,
dando lugar a diferentes abordagens para a região de contato: nó-a-nó, face-a-face, nó-face,
en tre outros. Estas diferentes abordagens têm sido testadas especificamente em sistema osso-
prótese (Dammak et al, 1997; Hefzy e Singh, 1997, MacNamara et al., 1997, Verdonsc hot e
Huiskes, 1997; Bernakiew icz e Vicecon ti, 2002). Devido à sua simplicidade, os resultados da
presente tese foram obtidos usando uma abordagem nó-a-nó (ver figura 5.8).
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 138
A formulação geral apresentada até este pon to permite que se utilizem diferen tes relações
constitutivas para a fronteira de con ta to osso-implante. A seguir, três diferentes relações
constitutivas clinicamente observadas em diferentes estágios de artroplastias totais de quadril
sem cimento são apresen tad as, as quais serão empregadas para representar o comportamento
da interface nas simulações computacionais da adaptação óssea em torno de hastes femorais.
Consideran do que o modelo computacional proposto para a adaptação óssea será testado
em exemplos bi-dimensionais, , apesar de ser diretamente extendido para 3D, a partir deste
ponto as expressões são colocadas em form a bi-dim ension al.
5.6.2 Condição de in terface I: osso colado à superfície da haste
(bone ingrowth )
Sob condições mecânicas e de vascularização apropriadas, ocorre formaçã o óssea e subse-
quen te mineralização do tecido in ternamen te aos poros da interface do implan te. A resistên-
cia de adesão in vivo do bone ingrowth com pletam ente desen volvido provavelmente depende
de fa tores relacionados ao paciente e no tipo de c obertura porosa u tilizado , apesar de não
existirem dados avaliados qu e são admissív eis para o m odelamento con stitutivo. P ortanto,
no presente trabalho esta condição interfacia l (bone ingrowth ) é modelada com adesão per-
feita, com equações lineares em am bas direções, normal e tangencial, acentuando os efeitos
do crescimento de osso interna mente aos poros.
• Direção norm al. O parâmetro k
b
n
faz o papel de rigidez in t erfacia l à tração e seu valor
pode ser calculado como uma função dos dados geométricos e do material, onde E
n
e E
t
referem-se, respectivamente, aos mód ulos de elasticidade na direção normal e
tangencial (ver Figura ??).
k
b
N
=
AE
N
L
,A= ab, (5.100)
F
b
N
=
½
−k
b
N
u
N
se u
N
> 0
−k
N
u
N
se u
N
< 0
¾
. (5.10 1)
• Direção tangencial. O parâmetro k
b
T
faz o papel de rigidez int erfa cial cisalhante e seu
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 139
valor pode ser calculado com o um a função dos dados geométricos e do material:
k
b
T
=
AE
T
L
,A= ab, (5.102)
F
b
T
= −k
b
T
u
T
. (5.103)
5.6.3 Condição de interface II: osso mineralizado sem con tinuidade
co m a superfíc ie da has t e
O desenvolvimento de uma in terface resistente através de crescimento ósseo intern o leva
algum tempo, durante o qual os micromovimentos en tre o implante e o osso são opostos
apenas por forças de atrito (a forma do implan te o mantém no lugar, mas não há nenhuma
ligação entre ele e o osso hospedeiro). Neste caso, adm ite-se uma condição de contorno de
contato com atrito linearizada como segue:
• Direção normal - considerando a folga inicial s (que pode assumir valores negativos
para sim u lar in terferên cia), tem-se:
se u
N
> 0:F
N
=0,
se u
N
≤ 0:F
N
= −k
N
u
N
.
(5.104)
onde k
n
é um parâmetro puramente numérico para evitar a penetração en tre os corpos.
• Direção tangencial (regularizaçãolineardaLeideatritodeCoulomb)
F
Y
T
= |μF
N
| , (5.105)
F
tria
T
= −k
T
u
T
, (5.106)
se F
tria
T
>F
Y
T
: F
T
= F
Y
T
,
se F
tria
T
< −F
Y
T
: F
T
= −F
Y
T
,
senão : F
T
= F
tria
T
.
(5.107)
5.6.4 Condição de interface III: encapsulação fibrosa da haste
Hori e Lewis (1982) caracterizaram o tecido fibroso in ter facial como tecido colaginoso de
fibras paralelas, com as fibras distribuídas randomicamente em camadas, sugerindo que esta
estrutura resiste a compressão normal ao plano das camadas, mas possui pouca capacidade
para transferir esforço s cisalhan tes uma vez que as camada s tendem a deslizar umas sobre
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 140
as outras. Comportamento não-linear e visco-elástico foi proposto para a compressão deste
tecido. Ling (198 6) também sugeriu que a resistência do tecido fibroso frente a esforços de
tração e cisalhamento seria mu ito baixa. No presente trabalho, a condição de encapsulação
fibrosa corresponde a uma situação onde há con tin uidade entre a superfície da haste e a
membrana fibro sa que a en volv e, e por isto é modelada de maneira similar à condição I
(elástico bi-linear). A única diferença reside nos valores de rigidez do material que para o
tecido fibroso (k
f
n
)émuitomenorquek
n
.
• Direção normal
k
f
N
=
AE
f
N
L
(5.108)
F
f
N
= −k
f
N
u
N
(5.109)
• Direção tangencial
k
f
T
=
AE
f
T
L
(5.110)
F
T
= −k
f
T
u
T
(5.111)
Um quadro com a representação gráfica esquemática dos modelos constitutiv o s correspon-
den tes às três condições m odeladas para a interface osso-implante é apresentado a seguir.
5.7 Simulação da Adaptação em Torno de Hastes Endo-
femorais
Os locais e a forma como a carga é transferida da prótese ao fêmur dependem do grau de
adesão obtido pela fixação , e determinam o padr ão de rem odelamen to do osso hospedeiro.
Esta seção apresenta os resultad os das simulações da adaptação mecânica do osso em torno
de hastes endo-femorais para diferentes condições de fixação osso-imp lante.
5.7.1 Modelo geométrico do sistema osso-implan te
O sistema osso-prótese utilizado nas sim u lações corresponde ao modelo geométr ico do fêmu r
pro x im al alterado apenas pela resecção da cabeça femoral e a inserção da haste no canal
intramedular (figura 5.10). A definição geométrica da prótese corresponde a um modelo
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 141
Figura 5.9: Relações constitutivas do comportamento da interface osso-im plante
generalizado de próteses com cobertura porosa, sem colar, com diâmetro de 17mm em sua
extremidade distal e excen tricidade do pescoço (offse t) igual a 45mm. A placa lateral é
mantida. As p ropried ades mecânicas da prótese correspondem às popriedades do materia l
utilizado em seu substra to, liga de titânio nos exem plos desta tese.
5.7.2 Condições de con torno
Um a gran de limitação n as simulações da adaptação óssea é o fato de que a estrutura
óssea adaptada aparece como uma função do carregamento externo imposto (Cherkaev e
Cherkaeva, 1999). C om o a determinação das verdad eiras cargas atuando na articulação do
quadril é um problema que perman ece aberto, os casos de carga tradicionalm ente utilizados
em simu lações da adaptação mecânica após ATQ s serão em pr egado s no p resente traba lho.
Estes correspondem aos mesmos casos de carga delineados para a morfogênese do fêm ur
pro x im al, com a diferença de que as cargas compressivas passam atuar na cabeça da prótese
metálica. As mesmas magnitudes e angulações são mantidas, de forma que toda mudança na
distribuição de densidad e óssea pode ser entend ida como efeito único e exclusiv o da colocação
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 142
Figura 5.10: Malha de elemen tos finitos: fêm ur com haste sem cimen to e placa lateral. Nos
resultados, a linha de in terface lateral (à esquerda ) é d enominada In ter face 1 e a linha de
in terface medial é a In terface 2.
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 143
do implan te.
5.7.3 Sim ulação computacional da adaptação considerando adesão
completa osso-implan te
Neste exemplo são apresentados os resultad os numéricos obtidos para a situ ação idealizada de
adesão completa osso-im pla nte, com o impla nte fabrica do em liga de titânio. Para tanto, ao
invés de se traba lhar com a condição de não-lin ear idad e na interface, uma situação irreal de
engaste (adesão perfeita) é admitida como form a de verificar o padrão de respota óssea obtido
para esta que tem sido a condição mais utilizada na literatura. Conforme pode ser observado
na Figura (5.11), a distribuição de massa resultan te após o processo adaptativo é tal que
ocorre uma desmineralização confinada à região proximal lateral do fêm ur, atrofia óssea
moderada na região do calcar e criação de pedestal ósseo na extrem ida de distal da prótese
em uma tentativa para suportar a mesma (conden sação óssea endosteal). A porcentag em
de perda óssea nas regiões defin idas pelas zonas de Gruen também é apresentada na figura.
A redistribuição adap tativa da massa óssea é tal que, em term o s globais, o valor inicial de
massa é praticamente man tid o (dimin u ição de 1,15%), indicando q ue a perda proximal acaba
sendo compensada pelo ganh o na região distal. Após um período inicia l co m alta tax a de
dimiuição de m assa óssea, pode-se notar que o sistema mecânico configura-se de tal modo
durante o processo que parte desta perda é recobrad a.
5.7.4 Simulação com putacional da adaptação considerando mod-
elo de bone-ingrowth (condição I)
Diferentemente do que ocorre com a adesão perfeita, o modelo não-linear da fixação por bone
ingrowth permite o emprego de rigidez diferenciada para tração e compressão, de forma que,
teoricamente, a situação clínica real pode ser melhor apro xim ada. Nos resultados numéri-
cos obtidos nesta sim ulação (Figura (5.13)) pode-se observar que neste caso a hipertrofia
distal se dá sem form ação de pedestal ósseo, a reabsorção óssea apresenta-se tan to medial
quanto lateralm ente, sendo que no lado medial e stende-se um pouco além da região pro xi-
mal iniciando o processo de afinamentocorticalnametáfise do fêmur e a atrofiadocalcaré
pronunciada na zona de Gruen 7. A perda global de massa óssea para este caso foi de 4.64%.
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 144
(a) Cortex no PO
imediato
(b) Cortex após
adaptação
(c) Alterações regionais da massa
óssea (zonas de Gruen)
Figura 5.11: Resultados da adaptação óssea com condição de interface colada
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 145
0 500 1000 1500 2000 2500
98
98.2
98.4
98.6
98.8
99
99.2
99.4
99.6
99.8
100
Niter
M
a
s
s
a
t
o
t
a
l
(
%
)
Figura 5.12: Ev olução da massa óssea duran te a adaptação
5.7.5 Simulação computacional da adaptação considerando osso
interfac ia l se m continuida de c o m a superfície do implante
(condição II)
Nesteexemploacondiçãodecontatocomatritoéempregadaparamodelarocomportamento
da in te rface osso-implante, de forma que uma fixação instável é representada. Diferentes
valoresparaocoeficiene de atrito entre o osso e o implante foam testados nesta condição de
interface (0, 27 <μ<0, 62), porém o m odelo 2D mostrou-se pouco sensível a este parâmetro.
Os resultados da distribuição de densidade (Figura (5.15)) são tais que, apesar da hipertrofia
distal a reabsorção óssea proximal é difusa, menos inten sa do que na condição de ingrowth ,
enãofica contida apenas na região pro xim al, extendendo-se para a diáfise femora l medial.
Com relação à perda ósse global, a mesma é da ordem de 5,5%.
5.7.6 Simulação computacional da adaptação considerando encap-
sulação fibrosa (condição III)
Neste exemplo são obtidos os resultado s num érico s para a situação de encapsulação fibrosa
em toda a extensão da superfície da haste endo-femoral, um caso que também pode ser
caracterizado como fixação instáv el. Assim, o modelo constitutivo não -linear de membrana
fibrosa é empregado para a conexão osso-implan te. Neste caso (Figura (5.17)) a perda
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 146
(a) Cortex no PO
imediato
(b) Cortex após
adaptação
(c) Alterações regionais da massa
óssea (zonas de Gruen)
Figura 5.13: Resultados da adaptação óssea com condição de inter face com bone ingro w th
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 147
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
97.5
98
98.5
99
99.5
100
Niter
M
a
s
s
a
t
o
t
a
l
(
%
)
Figura 5.14: Ev olução da massa óssea duran te a adaptação
óssea proximal lateral é difusa e não há formação de pedestal ósseo, apesar de ser verificada
hipertrofia distal. No vamente, em se tratando de fixaçãoinstável,areabsorçãonãofica
con tida à região pro xim al, mas avança para a diáfise do fêmur, e a atrofiadocalcaré
pronunciada. Esta atrofia do calcar (a maior entre os exemplos testados) indica ausência
de carregamento proximal e implica em maior transferência de carga distalmente devido ao
efeito de cunha dado pela geometria da haste Engh (1990). Os afinamen tos da cortical lateral
e da cortical m edia l são mais expressivos do que os ocorrentes para a condição II. A perda
global de m assa óssea é da ordem de 7,85%, a maior perda registrada entre as condições de
interface testada s.
5.7.7 Limitações do modelo e comparação de resultados n um éricos
com a literatu ra clínica
Os modelos utilizados neste estudo possuem limitações. Por serem bi-dimensionais, com
as partes anterior e posterior do fêmu r represen tadas pela placa lateral que não participa
do processo de adaptaçã o, a perda de massa óssea nunca pode extender-se ao longo da
circunferência, como poderia acon tecer na realidade. Apesar dos padrões de tensão serem
bem aproximados para o plano frontal médio onde ocorre o carregamen to (Verdonshot e
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 148
(a) PO imediato (b) Após adap-
tação
(c) Massa óssea (zonas de Gruen)
Figura 5.15: Resultados da adaptação óssea com condição de in terface em conta to com atrito
(μ =0, 27).
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 149
0 500 1000 1500 2000 2500
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Niter
M
a
s
s
a
t
o
t
a
l
(
%
)
Figura 5.16: Ev olução da massa óssea duran te a adaptação
Huiskes, 1990
3
), o modelo não contempla efeitos de cargas torsion ais cau sad as por forças fora
do referido plano. O carregamento estático, apesar de considerar casos representativos d a
realidade, é limitad o a apenas 3 casos de carga. O osso trabecular é assumido elástico linear,
isotrópico e contínu o. Na realidade, este material é visco-elástico com distintas simetrias
materiais em distintas regiões e os os processos sim ulados ocorrem em um nível micro-
estrutural. Com o a finalidade no presente trabalho diz respeito a testar a formulação do
fenôm eno adaptativo e não à reproduzir exatame nte o comportamento mecânico real do
materia l ósseo, estas limitações podem ser consideradas aceitáv eis.,
Apesar da aplicação do modelo em exemplos 2D não permitir a obtenção de dados conclu-
sivos quanto à fidelidade do modelo em reproduzir padrões de distribuição óssea clin icam ente
conhecidos, e servir fundamentalmente para testar as diferentes condições que podem ser
atribuídas para a interface osso-implante nas sim u lações, alguns apontamentos neste sen tido
são considerados relevan tes.
As sim u lações apresen ta m características qualitativamente comp atíveis com os sinais ra-
diológicos associados com os diferen tes estados de fixação in vestigados (Critério de Engh
3
Neste trabalho, o comportamento geral em termos de quantidades escalares como tensões de von Mises
ou energia elástica foi mostrado similar no plano médio frontal do modelo 2-D com placa lateral e uma seção
coronal de um modelo 3-D completo.
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 150
(a) PO imediato (b) Após adap-
tação
(c) Massa óssea (zonas de Gruen)
Figura 5.17: Resultad os da adaptação óssea com condição de in terfa ce com interposição
fibrosa
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 151
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
88
90
92
94
96
98
100
Niter
M
a
s
s
a
t
o
t
a
l
(
%
)
Figura 5.18: Ev olução da massa óssea duran te a adaptação
- Capítulo 3). Em todos os casos, a camada de baixa den sidade pr esente na configuração
inicial na extremidade da haste torna-se altamente densificada após a adaptação, refletindo
qualiativamente as observações clínicas de fixação distal em hastes sem cimen to.
Enquanto algum grau de stress-shielding na parte proximal do fêm ur é inevitáv el com
qualquer projeto de haste, as hastes cimentadas são associadas com menor perda óssea
pro x im al que as h astes implantadas sem cim ento (D ’Antonio et al., 1996, Aldinger et al.,
2003). O padrão de adaptação de hastes cimentadas associa perda óssea isolada à região
proximal e retenção de estoque ósseo distalmente (Huiskes et al. 198 7) Com relação ao
aumento de m assa óssea global após decorrido longo curso de adaptação, existem registros de
acompanh am entos clínicos que constataram tal efeito, associado porém a hastes sem cimen to
ebemfixadas (Tanzer et al., 2001, Rahm y et al., 2004). No presen te estudo, acredita-se que
esta ocorrência está relacionada com o carregamento aplicado na prótese neste exem plo, pois
paraoutradistribuiçãodecargastestadaomesmo efeito n ão foi constatado (ie, Roesler e
Fancello, 2006).
Para a condição estável com ingrowth, ocorre a hipertrofia distal (zonas de Gruen 3 e
5) e reab sorç ão n as zonas de Gru en 1 e 7, caracterizadas n o es tudo clínico de M ulliken et
al. (1996) como critérios de iden tificação de ingrowth ao redor de implan tes de titânio.Este
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 152
comportamento tam bém concorda com os resultados de Chiu et al. (2001), Bodén et al.
(2004).e Tanzer et al. (2001) para hastes estáveis de cobertura extensa.
Para as hastes instáveis, a reabsorção óssea mostra-se mais difusa extendendo-se para
além da região pro x im al. Nestas condições as maiores perdas globais de m assa foram regis-
tradas, concordando com os resultados clínicos fornecidos em (Wilkinson et al. 2003). A
diminuição progressiva da quantidade de perda óssea na zona de Gru en 1 observada partindo-
se das condições mais estáveis para as menos estáv eis era esperada, e a ocorrência de atrofia
do calcar mais pron unciada na condição instável com encapsulação fibrosa concorda com os
resultados de Bodén et al., (2004) para hastes instáveis.
Por fim, é im portan te notar que a hipótese de ó tim a e strutur a para a a daptaçã o óssea
faz com que a caracterização do carregamento imposto sobre o osso seja determinante da
morfologia final obtida n o processo computa cional. Neste sentido, a Fig. (5.19) apresenta
as distribuições de densidades preditas para as três condições não-lineares implem entadas
(contato com atrito, osso colado e tecido fibroso) quando uma leve alteração na distribuição
do carregamento de tração no trocan ter maior é introduzida, man tendo -se porém a mag-
nitude e a an gulaçã o do carregam ento resultante.O s resultados visiv elmente diferenciam -se
daqueles apresentados nas seções ant eriores do presente Capítulo, mas preservam os padrões
conhecidos da adaptação para as situações representadas (ve r Fig. (3.6) no Ca pítulo 3).
Capítulo 5 - M odelamento Com putacional da Adaptação Mecânica do Osso 153
(a) Interface
com osso co-
lado
(b) Interface
em contato
com atrito
(c) Interface
com fibra
Figura 5.19: Resultados da adaptação óssea para casos de carga levem ente alterados.
Refe r ê n c ia s B ib lio g r á ficas
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Capítulo 6
M odelamento da Adaptação na
Interface Osso-Implante
Um a hipótese com u m na simu lação da adaptação óssea em torno de hastes de cobertura
porosa é que o crescimento ósseo in tern am ente aos poros aplica-se sobre toda a área coberta.
Assim , as superfícies do osso e da haste são consideradas perfeitamente coladas duran te todo
o processo simulado resultan do em um modelo linear para o sistema osso-prótese.(Weinans et
al., 1993, 1994, Kerner et al.,1999, Bagge, 1999, P awlik owski et al., 2003). Entretanto, esta
hipótese não condiz nem com a realidade imediatamen te após a operação, nem com a reali-
dade durante o uso do componente. Observações clínicas em h astes retiradas de cadáv eres
(Engh et al.1992) revelam bone ingrowth em apenas 15 a 20% da área superficial com cober-
tura porosa, sugerindo que uma cobertura com p letam ente aderida n u nca é alcança da (Kerner
et al., 1999). N estes modelos lineares, os reflexos impostos pela alteração das propriedades
ósseas na resposta da in terface são perdidos (Fernandes et al.2002), além de que o resultado
predito para a perda óssea proximal é prova velmen te sub-estimado (Terrier et al.1997).
O con tato en tre o osso e o implante é escarso no pós-operatório imediato, e folgas de até
3mm sempre existem, mesmo com inserção precisa (Nob le et al.,1988 e Schim m el et al.,1988,
apud Kuiper, 1993). C onsequentemen te, duran te a fase inicial que precede a ocorrência do
bone ingrowth , a prótese é suportada apenas pelo apoio alcançado por sua geometria dentro
do canal femoral e pelas forças de atrito. Alguns modelos da literatura contem p lam esta
situação inicial, considerando o osso e a h aste em contato com (Terrier et al..,1997, Fernandes
et al., 1999) ou sem atrito (Van Rietbergen et al. 1993; Weinans et al. 1994; Kerner, 1999).
Esta ap roximação permite a caracterização de um grande in tervalo de situações, desde ha stes
158
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 159
sem cobertura até hastes totalmente recobertas. Entretanto, como as condições de contato
não m u dam duran te o processo da adaptação, a dinâmica que ocorre na in terface não é
corretamente simulada.
No presente capítulo é p ro posta uma lei d e adaptação interfacial que acopla a ev o lução
da condição da interface com o processo de rem odelamento fora da zona in terfacial (remo-
delamento periprotético).
6.1 Dinâmicadainterfaceosso-implante
A evolução da inter face osso/imp lante alia aspectos da mecânica do contato en tre corpos
sólidos de diferen tes rigidez e mecanism os biológicos de difer enciação c elular que dependem
do ambien te mecânico local (Hefzy e Singh, 1996; McNamara et al. 1997; Damm ak et al.
1997, Simmons et al. 2001; Prendergast et al. 1997; Harrigan 1998; Goodman e Aspen berg,
1993).
De forma geral, dois períodos podem ser distinguidos com relação à adaptaçã o óssea
in terfacia l. O primeiro, que ocorre no estágio imediatam ente pós-operativ o ( de 3 - 12 sema-
nas), refere-se às reações ósseas iniciais n a s quais o osso apresenta uma resposta similar ao
reparo de fraturas e tenta consolidar-se ao redor do implante. Sabe-se que neste período,sob
condiçõesfavoráveisdemicromovimentosrelativ o s, em torno de um mês após a implantação
inicia-se o remodelamento para osso lam elar que irá consolida r o tecido ósseo intern am ente
aos poros (Cameron et al.,1976 e Galan t e et al.,1971 apud Ku iper,1993). Isto faz com que
a rigidez de contato en tr e o osso e o implante aumente, podendo atingir pata ma res de alta
resistência. P or outro lado, cargas fisiológicas originando micromovimen tos relativ os en tre o
osso e o implante da ordem de 100-200μm podem inibir o crescim ento ósseo interno e resultar
na formação de uma camada de tecido fibroso em torno da prótese (Vicecon ti et al., 2000)
Após o período inicial, dependendo do am biente mecânico experimen t ado pelo tecido da
in terface, pode ha ver o aum ento da rigidez de contato em locais ainda não ocupados por
osso, ou a degradação do crescimento ósseo e consequent e substituição por tecido fibroso,
uma v ez que alterações nas propriedades estruturais no v olum e ósseo podem resultar em
aumen to da carga e ev en tual fratura na parte da cobertura que obtev e crescimento in terno
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 160
(Kuiper,1993). Assim,osegundoperíododizrespeitoàmanutençãodaconexãointerfacial
alcançada ao final do prim eiro processo, sendo porém sucetível a alterações na condição de
fixaçã o de acordo com os eventos mecânico s experimentados.
As análises histológicas têm revelado a ocorrência de diferentes tipos de tecido na interface
de implan tes de fixação biológica, e estas observações são corroboradas em testes clínicos
tan t o prospectiv os quanto retrospectiv os (Engh et al., 1990; Bodén et al., 2004). Nos casos
onde ocorre crescimen to interno de osso, a quan tidade é variável (Tanzer et al., 2001) e a
distribuição sobre a superfície do imp lante é esparsa (Keaveany e Bartel, 1995). De acordo
com a literatura, uma possív el classificação para a condição da in terface osso-implante nesta
classe de imp lantes é a que segue:
a) fixação estável com crescimento ósseo in ter nam ente aos poros superficiais da cobertura
(bone ingrowth );
b) fixa ções instáv eis onde ou não há uma continuidade en tre o tecido inter facial formado
e o substrato do implante (b one apposition) ou o tecido interfa cial não possui capacida de de
resistência às solicitações impostas (fibrous tissue).
Uma terceira condição, na qual fixação estáv el é obtida com crescimen to intern o de
tecido fibroso tam bém tem sido observada, tratand o-se porém de uma situação ímpar onde,
apesar de estabilizado, o implante não ind uz no osso os sinais radiológicos associados com
osseoin teg ração .
Por outro lado, as ocorrências na interface osso-implante parecem ser reve rsíveis no curso
da ada pta ção. De fa to, o tecido fibroso form ad o pode eventu alm ente mineralizar-se no decor-
rer do p rocesso (Pilliar et al. 1986 apud Viceconti 2001), enquanto o tecido ó sseo crescido
in tern amente aos poros superficia is da haste pode ser reabsorvido por falta de estímulo
mecânico (Weinans et al., 1993) e substituído por tecido fibroso, ou mesmo romper-se dando
lugar ao encapsulamen to fibroso (Jasty et a l., 1997).
Disto resulta que os principais aspectos envolvidos na representa ção da in terface osso-
implante em simulações computacionais do rem odelamento ósseo residem na determinação
dostiposedasquantidadesdostecidosinterfaciaisformadosapósoreparodalesãoocasio-
nada pela colocação do implan te, bem como na determinação dos locais geométricos que estes
distintos tipos de tecido ocuparão na referida in terface e na avaliação de possív eis alterações
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 161
nas propriedades destes tecidos no curso da adaptação periprotética.
6.2 Lei de Adaptação para a In terface Osso-Implan te
A lei de adaptação proposta para a in terface osso-imp lante correlaciona a formação tecidua l
adjacente ao implante com parâm etr os mecânicos locais estimados atr avés do Método dos
Elem entos Finitos.
Para permitir a ocorrência experimentalmen te comprovada de locais interfaciais compos-
tos por uma mistura de osso e tecido fibroso (Kienapfel et al., 1999), assim como a natureza
esparsa do bone ingrowth que é vista in vivo (Kerner et al., 1999), o modelo inte rfacial é
baseado na aplicação de uma regra de mistura na qual diferentes tipos de tecido podem ocu-
par um a mesma posição da interface. É assumido que em cada ponto da interface, três tipos
de osso podem co-existir em diferentes proporções: osso colado (representan do a situação de
bone ingrowth ( α
b
), osso depositado nas adjacências do implante porém sem con tin uidade
com este (represen tand o a situação de conta to sem adesão que ocorre imediatam ente após a
colocação da haste, ou após uma eventual ruptura do tecido ósseo in terfa cial já colado (α
l
),
e osso encapsulado por tecid o fibroso (α
f
). Leis consitutivas são derivadas par a cada u m a
destas interfaces, e equações de evolução são estabelecidas para que as quan tidad es relativas
α
b
, α
l
e α
f
. possam variar duran te o processo de adaptação. Pa ra associar as mudanças nas
quan tidades relativ as das parcelas de tecido interfacial com o am bien te mecânico local, as
equações de evolução dependem de critérios biom ecânico s baseados no nível de microm ovi-
mentos relativ o s qu e ocorrem entre o osso e o implante (solicitação cisalhante), na solicitação
mecânica do tecido na direção perpendicular à in terface (direção normal) e na densidade do
elemento inter facial considerad o. Conju ntamente, estes critérios possibilitam que os fenô-
menos de diferenciação tecidual que ocorrem na interface osso-implante sejam represen tados
deformaaproximadaatravésdeumaformulaçãodemecânicadocontatopura. Éimportante
notarqueofocoaquiédirigidoparaapartecobertadahaste,ondeéesperadoqueocorra
crescimento in ter no ósseo (fixação biológica).
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 162
Figura 6.1: Materiais in terfaciais
6.3 Formulação da Lei de Adaptação Proposta
Consid era-se a in terfa ce como uma região volum étrica localizada onde pode-se encon trar
três diferen t es tipos de mater iais interfaciais (Figura 6.1). Clar am ente, esta região é uma
camad a fina com um a superfície nor mal m u it o bem definida provid en ciand o um sistem a local
de coordenadas. Similarmen te a Weinans et al. (1993), utiliza-se este sistema para definir o
conjunto de equações constitutivas int erfaciais que participarão da mistura que go vernará o
comportamentomecânicodoelementodeinterfaceconsiderado.
As equações constitutivas são escritas diretamen te em termo s de forças nodais e desloca-
men tos relativos (ver Capítulo 5), uma opção com um quando se trabalha com elementos de
contato. Para o elemento interfacial bidimensional nó-a-nó, a região de influência é definida
pelo comprim ento e pela espessura dos eleme ntos sólidos adjacentes ao nó considerado. As
quantidades relativas (den sidad es) de cada tipo de tecido interfacial dev em satisfazer:
α
b
+ α
l
+ α
f
=1 (6.1)
com a força interna do elemento sendo composta como:
α
b
F
b
+ α
l
F
l
+ α
f
F
f
= F
int
. (6.2)
onde os sub-índices b, l e f são em prega do s para indicar a relação constitutiva utilizada no
cálculo de cada uma das parcelas da força interna. A Eq. 6.1 é válida quando α
b
=1ou α
l
=1
ou α
f
=1,eparavaloresde0 <α<1 ocompostodadopelamisturadediferentestipos
de in terface é considerado um sólido homogêneo com propriedades mecânicas proporcionais
à fração v olumétrica de cada um dos constituintes.
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 163
P or várias razões, após o procedimen to cirúrgico, apenas uma fração da superfície da
haste en tra em con ta to com tecidos completamente mineralizados. O resto da superfície
do implante toca diferen tes tipos de tecidos (isto é, tecido s moles, gordura, ou sangue),
todos com reduzida ou nenh uma capacidade de suporte de carga (Vicecon ti et al., 2001).
Na presente proposta, esta situaçã o inicial é m odelada com uma condição de conta to com
atrito em toda a superfície porosa da haste. Esta condição reflete a não con tinuidade entre
o substrato do imp lante e o tecido vizinho.
Consid erand o-se os processos de diferenciação tecidual que seguem esta fase inicial, para
aevoluçãodafixa ção (lei de adaptação in terfa cial) propõe-se a imposição de um decaimento
exponencial da quan tidade de in terface em contato com atrito, e emprega-se um critério
biomecân ico para decidir a direção de m uda n ça da parcela diminuída (fibrogênese ou os-
teogênese). Comoparatodopontodainterfaceeparatodoinstantedetempoasoma
α
b
+α
l
+α
f
=1, a imposição de uma cond ição de diminuição gradu al da quantidade relativa
de interface em condição de contato com atrito (α
l
) faz com que as quantid ades de osso
interfacial colado (α
b
) e de tecido fibroso (α
f
) possam ser definidas por um único parâmetro
β:
α
l
+ α
bf
=1 (6.3)
α
b
= βα
bf
(6.4)
α
f
=(1− β)α
bf
(6.5)
onde o parâmetro α
bf
refere-se a quan tidade relativa do elemen to disponív el para ev olu ir
para fibra (α
f
)ouparaossocolado(α
b
). A quantidade β é determinada atrav és de um
parâm etro denominad o estímulo para a osteogên ese, M, o qual é calculado considerando-se
os nív eis de deformação mecânica aos quais cada elemento de in terface é submetido após o
carregam ento, e a densidade ap arente deste elemento. En tão, o estím u lo (M)éintroduzido
como form a de c onsiderar os intervalos dos processos biológicos que podem ocorre na interfa ce
osso-imp lante. Assim , para cada iteração no processo simulado, realiza-se uma avaliação
do am bien te mecânico interfacial e, com base na densidade aparente e nos deslocamentos
relativos tangenciais e normais de cada elemento finito da in terfa ce, faz-se a evolu çã o das
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 164
parcelas de tecido fibroso e osso interfacial para cada elemento. Conforme já apresen tado,
estudos experimentais têm mostrado que a formação de tecido fibroso é relacionada aos
microm ovimentos na interface osso-im p lante.
6.3.1 Critério biom ecânico para osteogênese (β =1) e fibrogênese
(β =0)
O critério é baseado na Teoria de Diferenciação Tecidual proposta por Carter e colegas
(Carter et al. 1988), segundo a qual células progenitoras que experimentam uma história
de carregamento d e baixa deformação de distorção e baixas tensões hidrostática s compres-
sivas são mais aptas em tornarem-se osteogenicas (formado ras de osso), assumindo-se um
suprim ento sanguíneo adequado. En tr etanto, se o tecido reparado é exposto à deformações
distorcionais excessivas, ocorrerá fibrogenese, ao passo que tensões hidrostáticas compres-
sivas e baixa vascularidade resultariam em formação de cartilagem ou fibr ocartilagem. A
representação gráfica simplificada da hipótese de Carter é apresenta da na figura 6.2. Nesta,
as deformações distorcionais são representadas pelo valor absoluto dos deslocamen tos tangen-
ciais relativos (abscissas) e a ocorrência de tensões hidrostáticas compressivas é relacionad a
aos delocamentos normais com pressivos (p ressão de contato - orden ad as). Assim, os deslo-
camentos relativos entre o implante e o tecido adjacente são adotados como a principal
variáv el m ecân ica envolvida na diferenciação do tecido interfacial. O estímulo osteogênico
(M) é avaliado considerand o-se os limites |U
T max
| e −U
N max
, de forma que um elemento in-
terfacial que experimentar deslocam entos relativ os abaixo destes limites estará contribu indo
para a formaçã o de osso in terfa cial (β =1), ao passo que para deslocamentos fora dos limites
a direção de m udança tende para fibrogênese (β =0). Nenhum estágio fibrocartilaginoso
é considerado. Uma zona de transição é incluída em torno de cada um dos limites máxi-
mos para suavizar a resposta do critério (v er detalh e da Figu ra (6.2)). Deslocamentos na
direção normal que excedam o valor de penetração normal limite −U
N max
são entendidos
como detrim entais à interface, e portanto ocasionam fibrogênese.
Conform e apresen tado an teriorm ente, a evolução da parcela em con tato α
l
éimposta
diretamente median te a expressão:
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 165
Figura 6.2: Representação esquemática do critério de osteogênese proposto.
α
l
(t)=−e
−pt
(6.6)
onde p é um fator que regula o grau de decaimento e t é o número da iteração atual no
processo de remodelamento.
A ev olu ção das quantidades relativas α
b
e α
f
é realizada com o emprego de um equação
de taxa para uma única variáv el:
˙
β =(M − β) ν (6.7)
onde ν é um parâmetro relacionado com a taxa de ev olução, in troduzido para que não
ocorram m udanças abruptas entre os diferente s tipos de tecido interfacial, e M é o estím ulo
considerado . P ara deslocamentos relativ os menores do que o limite máxim o considerado em
cada direção, o estímulo M assume valor m áximo indicando o aumen to de β (formação de
osso).
Com isto, a atualização das variáv eis controlando a ev o lução da condição de fixação
osso-imp lante é dada por:
β
k+1
= β
k
+
˙
β ∆t (6.8)
α
k+1
b
= α
k+1
bf
β
k+1
(6.9)
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 166
α
k+1
f
=(1− β
k+1
) α
k+1
bf
(6.10)
onde k refere-se ao valor atual da variáv el considerada.
A lei de adaptaçã o permite que, a qualquer momento duran te a sim ula ção do remodela-
mento ósseo em torno da prótese, cada elemen to de interfa ce regule a razão de tecido fibroso
e osso interfacial necessária para cumprir o critério d e adaptação in terfa cial proposto. En-
tretan to , a capacidade do osso interfacial em suportar esforços trativ os e transmitir esforços
comp ressivos e cisalhantes dependerá do conteúd o mineral que este tecido interfacial possui.
Com o, paralelam ente a ada ptação in terfacial, encontra-se em curso o processo de rem ode-
lamento periprotético, tem-se que a densidade dos elemen tos de interface v ariam de acordo
com este último. Para con tem p lar esta ocorrência é proposto que, durante todo o curso
da simulação, a rigidez da parcela óssea colada na interfa ce seja dada como uma função
da densidade óssea do elemen to interfacial correspondente. Assim, acopla-se as m u dan ças
adaptativas periprostéticas e a adaptação da interface.
As forças de um elemento de in terface são definidas, para as direções normal e tangencial,
como:
F
N
(μ)=α
f
F
f
N
+ α
b
F
b
N
(μ)+α
l
F
l
N
(6.11)
F
T
(μ)=α
f
F
f
T
+ α
b
F
b
T
(μ)+α
l
F
l
T
(6.12)
Com isto, as forças norm ais e tangeniais da pa rcela óssea colada dependem (não linear-
mente) dos parâmetros de rigidez k
b
N
e k
b
T
que por sua vez dependem do nív el de m inerali-
zação em q ue este osso se encontra. Como este nível é definido pela densidade aparente μ
da in terface, propõe-se a seguinte relação:
k
b
N
(μ)=μ
n
k
bCort
N
, k
b
T
(μ)=μ
n
k
bCort
T
(6.13)
onde k
bCort
N
e k
bCort
T
referem-se à rigidez do osso cortical e n éumparâmetrodainfluência da
densidade óssea na rigidez.
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 167
6.4 Rem odelamento considerando dependência na in-
terface
A lei de remodelamen to periprostético considerando a adaptaçào da interface osso/implan te
é derivada da condição de otimalidade do funcional Lagrangeano:
L(u,μ,v,λ)=
Z
Ω
1
2
C
μ
ε(u) · ε(u) dΩ +
Z
Ω
C
μ
ε(u) · ε(v) dΩ (6.14)
−
Z
Γ
t
t · v dΓ −
Z
Ω
b · v dΩ −
Z
Γ
c
(t
N
(u,μ)v
N
+ t
T
(u,μ) · v
T
) dΓ
+ λ
µ
Z
Ω
μdΩ −
¯
V
¶
. (6.15)
Considerando o modelo de adaptação da rigidez de c ontato proposto para os elementos
da interface osso-implante temos que a variação de L com respeito à variável de projeto μ
apresentaráumtermoadicional,advindodadependência das forças de contato na densidade
dos elemen tos de interface:
∂
∂μ
L[δμ]=
Z
Ω
1
2
∂C
μ
∂μ
[δμ] ε(u) · ε(u)dΩ +
Z
Ω
∂C
μ
∂μ
[δμ] ε(u) · ε(v) dΩ
−
Z
Γ
c
µ
∂t
N
∂μ
T
[δμ]v
N
+
∂t
T
∂μ
T
[δμ] · v
T
¶
dΓ + λ
Z
Ω
∂V
λ
(μ)
∂μ
dΩ. (6.16)
onde carregamento independen te da variáv el de projeto foi assumido.
Considera ndo a regra da mistura go vernando o comportamento dos elementos da in terfa ce
osso-imp lante, as derivadas das forças de contato com relação à variáv el de projeto, são
obtidas como segue. Na direção normal
t
N
= α
f
t
f
N
+ α
b
t
b
N
(μ)+α
l
t
l
N
(6.17)
t
b
N
(μ)=k
b
N
(μ) u
N
(6.18)
k
b
N
(μ)=μ
n
k
bCort
N
(6.19)
∂t
N
∂μ
= α
b
∂t
b
N
∂μ
= α
b
µ
∂t
b
N
∂k
b
N
∂k
b
N
∂μ
¶
= α
b
u
N
nμ
(n−1)
k
bCort
N
(6.20)
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 168
Figura 6.3: Detalhe da interface osso-im plante mostrando os elemen to s vizinhos ao elemento
interfacial que terão suas sensibilidades modificadas com a variação da rigidez do elemento
de con tato.
Direção tangencial:
t
T
= α
f
t
f
T
+ α
b
t
b
T
(μ)+α
l
t
l
T
(6.21)
t
b
T
(μ)=k
b
T
(μ) u
T
(6.22)
k
b
T
(μ)=μ
n
k
bCort
T
(6.23)
∂t
T
∂μ
= α
b
∂t
b
T
∂μ
= α
b
µ
∂t
b
T
∂k
b
T
∂k
b
T
∂μ
¶
= α
b
u
T
μ
(n−1)
k
bCort
T
(6.24)
Deve-seobservarqueotermoadicionalnavariaçãodeL somente dev erá ser contabilizado
para os elementos do volum e ósseo que compartilham um nó com um elemento de in terface.
(v er Figura (6.3)).
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 169
6.5 E x e mplos Numéric o s
Aformulaçãodeduzidapermitequesimulatâneamenteàsmodificações da topologia no osso
periprotético, em cada elemen to de interface, as quan tidades relativas que compõem este
elemento variem de acordo com os critérios estabelecidos acima. No início do processo, o
comportamento dos elementos de interface é 100% contato com atrito, para reproduzir a
situação imediatamen te pós-operatória. A partir do primeiro dia, é forçado o decaimento
da parcela de con tato (osso sem continuidade com a superfície do implante), de forma que o
valor dimin uído dev erá ser transformado em tecido fibroso ou em osso colad o (bone ingrowth),
dependento para tan to do am biente mecânico presente no local considera do. Os limites
utilizados no critério d e osteogênese sã o obtidos a partir dos deslocamentos relativos osso-
implan te que ocorrem para cada um dos três casos de carga considerados na adaptação,
quando toda a interface osso-implante é considerada em contato com atrito (a situação
inicial). E stes limites U
T max
e U
N max
, determ inam a região admissível para formação e
mineralização óssea (quadrado de o steogênese), e por conseguinte, definem as quan tidades
relativas encontrad as nos elemen tos de interface ao final da simulação (parcela de osso e
parcela de fibra).
Anteriormente à simulação do remodelamento ósseo empregand o a adaptação interfacial,
ainfluência que os parâmetros da lei de interfa ce óssea exercem sobre a quan tidade de osso
colado (bone ingrowth ) formada é in vestigada. Após isto, é realizada a sim u laçã o da ada p -
tação óssea e interfacial do mesmo sistema osso-implante utilizado nos exemplos an teriores,
subm etido aos mesmo s casos de carregamento.
6.5.1 P arâm etros da Adap tação In te rfacial
A relação dos parâmetros utilizados na lei de adaptação in terfacial com dados experimen tais
ainda não foi investigada, de forma que o presente estudo aparece com o uma investig ação
inicial dos efeitos que estes parâmetros causam nas quantidades relativas preditas para cada
tipo de interface contemplado no modelo conceitual proposto.
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 170
Deslocamentos relativos (U
T max
e −U
N max
)
No critério para osteogênese ou fibrogênese proposto, a habilidade para o tecido se diferenciar
no sentido de form ar osso ou no sentido de formar fibra depende dos valores atribuídos para o
deslocamento relativ o tangencial U
T max
e o deslocamen to relativo normal negativ o −U
N max
.
A m u dan ça na direção de formação de osso ocorre para pontos da interface que experimentem
um deslocam ento relativ o tangencial menor que o valor estabelecido U
T max
e deslocamento
relativ o na direção normal que indique fech amento da in terface sem ultrapassar um dado
limite de penetração (−U
N max
) a partir do qual é sugerido a degradação do tecido inerfacial
e consequen te in terposição fibrosa.
Para o valor de deslocamen to relativo tangencial na interface que permite bone ingrowth,a
literatura geralmente tem indicado que o limite está entre 150μm e 200μm. Não há referência
para o valor de deslocamento normal ou valor de pressão que permita que o tecido diferencie-
se para osso, apenas indicações qualitativas. Por outro lado, os valores de deslocamento
relativ o lidos nas análises realizadas no presen te trabalho apresen tam caráter puram ente
n umérico, uma vez que trata-se de um modelo conceitual sem o objetiv o de reproduzir a
situação clínica real, mas aparecendo como uma form a de testar as hipóteses de adaptação
atribuída s ao osso e à in tefa ce.
Para verificar o comportamento do modelo de adaptação interfacial implementado, o
mesm o foi utilizado para calcular a qua ntidade de osso colado predita para 36 combinações de
valoresparaosparâmetrosU
T max
e −U
N max
. Como forma de simplificar a in terpretação d os
resultados,esta avaliação foi realizada apenas para o caso de carga lc =1, cujos deslocamen tos
relativos são apresentados nas F igs 6.4 . e 6.5. Cada combinação de valores U
T max
e −U
N max
defineumaregiãoviávelparaosteogênese. Dadooobjetivodeanalisaraleideadaptação
de in terface, para cada combinação uma sim ulação da adaptação interfacial foi realizada
sem que fossem permitidas adaptações do osso periprotético, e a quantidade de osso colado
resultante foi registrada. A Fig (6.6) apresenta o resultado da a valiação realizada. A largura
da zona de influência de cada valor limite foi asumid a igual a 5% do limite e posicionada na
vizinhança superior e inferior deste, e os demais parâmetros foram man tido s constan tes em
todos testes (p =0.056,ν =1,n=2).
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 171
0 20 40 60 80 100 120 140
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
proximal -> distal (mm)
U
n
(
m
m
)
Un
(a) Deslocamento relativo normal
0 20 40 60 80 100 120 140
0.095
0.1
0.105
0.11
0.115
0.12
0.125
0.13
0.135
0.14
0.145
proximal -> distal (mm)
U
t
(
m
m
)
Ut
(b) Deslocamento relativo tangencial
Figura 6.4: Deslocamen tos relativ os para a in terface 1, lc=1 e condição de contato com atrito
0 20 40 60 80 100 120 140
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
proximal -> distal (mm)
U
n
(
m
m
)
Un
(a) Deslocamento relativo normal
0 20 40 60 80 100 120 140
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
proximal -> distal (mm)
U
t
(
m
m
)
Ut
(b) Deslocamento relativo tangencial
Figura 6.5: Deslocamen tos relativ os para a in terface 2, lc=1 e condição de contato com atrito
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 172
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Un max (mm)
Ut max (mm)
O
s
s
o
c
o
l
a
d
o
(
%
)
Figura6.6:Comportamentodocritériodeinterfaceparalc =1.
Conform e pode ser observado no gráfico , a lei proposta apresen tou -e praticamente in-
sensível ao parâmetro U
N max
paraocasodecargaanalisadoeointervalodevaloresde
deslocamento norm al considerado. P arece que a exigência de deslocamento normal negativ o
(fechamen to) para formação de osso colado impõe um limite superior para a quantidade
predita para esta parcela nos elementos in t erfac iais. Análises adiconais devem ser realizadas
considerand o um a maior intervalo de valores para este parâmetro, e devem ser estendicas
para os demais casos de carga.
Com relação ao deslocamento tangencial, o comportamento do critério apresen ta uma
divisão bem definidaentreosvaloresquepermitemeosvaloresqueimpedemaformação
de osso colado na interfa ce osso-implante. A máxim a quantidade de osso colado predita
também obedece ao limite superior com entado anteriormente.
Limite de diferenciação celular (ν)
O limite de difereniação celular é um parâmetro empregado na Eq.6.7 como forma de limitar
a quantidade de m u danças entr e os diferen tes tipos de tecido interfa cial em cada iteração da
simulação. Desta form a, a diferença entre o estím ulo para osteogênese (M) e a situação atual
(β) do elemento de in terface indica apenas a direção da mudança, com a quantidade de tecido
envolv ida send o limitad a pelo parâm etro ν. O valor deste parâmetro, entã o, determina a
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 173
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Limite de diferenciação celular
O
s
s
o
c
o
l
a
d
o
(
%
)
Figura 6.7: Quantidade de osso colado predita para diferentes valores do parâm etro ν.
v e locidade da ev olu ção das quantidades relativas de material interfacia l, conform e pode ser
visualizadonaFig.6.7.
Fator de m in e r a lizaç ão (n)
Oparâmetron é empregado para regular a influência da densidade dos elemen tos da interface
sobre a rigidez de conta to destes. A ação deste parâm etro sobre a evolu ção das quantidades
relativas da mistur a inte rfa cial varia com o valor de densidade associado com o elemento
considerado . No caso particular de n =1, uma relação direta entre o valor de densidade
earigidezdecontatoéobtida(verEqs.(6.19)e(6.23)). Paravaloresden>1,elementos
com densid ad e in term ediá ria terão sua rigidez de contato penalizada, ao passo que elementos
com densidade unitária terão sua rigidez de contato aum entada. Assim , o modelo estaelece
uma relação en tre a rigidez de con tato dos elemen tos da in terface e o grau de mineralização
alcançado pelo tecido interfacia l.
6.5.2 Adaptação da Interface com Rem odelame nto Nulo
O comportamen to do modelo de adaptação interfacial na ausência de m udanças na topologia
óssea periprotética é a valiada para que, após, se iden tifique a influência que a alteração da
propriedad e mecânica s do osso periprotético impõe sobre a evolu ção da interfa ce no curso do
processo simulado. Ou seja , assim como a co nd ição de fixação altera os campos de tensão
e deformação no v olum e ósseo periprotético, é esperado que as alterações adaptativas neste
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 174
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Niter
P
a
r
c
e
l
a
s
d
a
s
C
o
n
d
i
ç
o
e
s
d
e
I
n
t
e
r
f
a
c
e
osso sem continuidade (%)
osso colado (%)
tecido fibroso (%)
Figura 6.8: Evolução global das quantidades relativas de tecidos in terfaciais
(osso periprotético) afetem o ambiente mecânico in terfacial e, assim, influenciem os processos
de diferenciação celular que lá ocorrem. A capacidade de captar efeitos desta ordem, durante
a simulação da adaptação em torno de implantes, é o maio r objetivo da formulação proposta.
A ev oluçã o global das diferen tes parcelas possív eis para a in terfa ce osso-implante é apre-
sen ta da na Figura (6.8), e deverá ser com para da com a evolução obtida quando se permite
trocas adaptativas no v olum e periprotético (v er próxim a seção). Nos resultados apresenta-
dos, os seguin tes parâmetros foram atribuíd os par a a lei de ad apta ção: U
T max
=250μm,
−U
N max
=5μm , ν =1, p =0.056 e n =1. Conform e pode ser observado, o decaimen to
forçado da parcela em contato com atrito (condição II) permite que os elementos in terfacia is
decidam en tre osso colado ou tecido in terfa cial, de acordo com o ambien te mecânico experi-
mentado em cada local da interface. Como o volum e ósseo fora da zona inter facial não tem
suas propriedades mecânicas alteradas durante a simulação (imposição de remodelamento
nulo), nos primeiros 50 dias cad a elem ento interfacial já tem definida suas quan tidades parci-
ais, as quais permanecem inalteradas por todo tempo restan te do processo simulado, apesar
de apresen tarem uma pequena oscilação em torno deste valor a cada iteração do processo.
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 175
6.5.3 Adaptação da Interface e Rem odelam ento Ósseo
A lei de adapta çã o interfac ial foi formulada de maneira a poder ser utilizada em conjunção
com uma formulação padrão de adaptação óssea periprotética. Na presen te seção são apre-
sen ta dos os resultad os numéricos obtidos na simulação da adaptação óssea em torno d e haste
femor al com os efeitos do modelo periprotético (baseado em técnicas de otimização) e do
modelo interfacial (gov e rnad o por critérios biomecânicos).a cop lad os. Além da evolução das
quan tidades relativas de osso e fibra, esta form u lação entrega como resultado adicional a
disposição desta s parcelas ao lo ngo da cobertura porosa d a haste. Nos resultados apresen-
tados, os seguin tes parâmetros foram atribuídos para a lei de adaptação: U
T max
=250μm,
−U
n max
=5μm , ν =1, p =0.056 e n =1.
A distribuição de densidades predita com o modelo é apresenta da na Fig. (6.9) e a
evolução da perda de m assa óssea no processo simulado é ap resentada na Fig. (6.10). Os
mesm os padrões de reabsorção pro xima l (zonas de Gruen 1 e 7) são verificados. Porém, de
maneira distinta dos resultados obtidos no Capítulo 5, ocorre reabsorção óssea nas pro xim i-
dade do implante a menos da região distal lateral que parece ser o local de ancoragem deste
ao osso. Nas zonas de G r uen 1, 7 e 6, esta reabsorção é com p leta, enqaunto em Gruen 2 e
5 ocorre apenas desm ineralização do osso existen te. Clinicamente, este afinam ento cortica l,
indicaria uma possív el soltura da prótese. A hipetrofia distal é observada tanto no lado late-
ral quanto no medial, porém neste a haste é alcançada por osso de densidad e inter m ediária ,
e não ocorre preenchimento ósseo do canal intramedular.
Notad amente, a possibilidade de alteração da condição interfacial durante o processo
simulado retard a a con vergência do m odelo. A Fig (6.11) ap resenta a evolução glob al d as
diferentes parcelas possíveis para a interfa ce osso-implante. Notada m ente, ao se permitir
que o osso periprotético altere suas prop riedad es mecânicas em função de seu potencial
adaptativo, o ambien te mecâ nico in terfacial é afetado e isto refletenaevoluçãodainterface
osso-imp lante. Em comparação com o resultado obtido com rem odelamento nu lo, o presente
resultado apresen ta quantidades de tecidos interfaciais que variam durante o processo sim u -
lado, e a quantidade de osso colado (bone ingrowth) predita na convergência da sim ulação
superaaquantidadedetecidofibroso.
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 176
(a) Vista a-p do
cortex no PO ime-
diato
(b) Distribuição
de densidades
após adaptação
mecânica
Figura 6.9: Distribuição de densidades predita pelo modelo final implementado.
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 177
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
75
80
85
90
95
100
Niter
M
a
s
s
a
t
o
t
a
l
(
%
)
Figura 6.10: Evolução da perda de massa óssea duran te o processo simulado.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Niter
P
a
r
c
e
l
a
s
d
a
s
C
o
n
d
i
ç
o
e
s
d
e
I
n
t
e
r
f
a
c
e
osso sem continuidade (%)
osso colado (%)
tecido fibroso (%)
Figura 6.11: Evolução global das quan tidades relativas de tecidos interfaciais.
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 178
0 20 40 60 80 100 120 140
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Interface 1: proximal -> distal (mm)
osso colado (%)
(a) Interface esquerda (vista a-p)
0 20 40 60 80 100 120
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Interface 2: proximal -> distal (mm)
osso colado (%)
(b) Interface direita (vista a-p)
Figura 6.12: Localização geo m étr ica e quantidade relativa de osso colado (sen tido proximal
-> distal)
Pode-se observar que este resultado difere significativamente daquele apresentado na
figura 6.8. A disposição espacial do osso colado, e a fração em que esta parcela é predita em
cada posição da interface, é apresentada na Fig (6.12).
Esta informa ção deve ser interpreta da com cautela. Isto pois, não há sen tido em co n-
siderar ingrow th em um local de in terface onde o osso circunvizinho tenha sido reabsorvido
Uma informação mais relevante quan to à capacidade do projeto de prótese promo ver a
osseoin teg ração pode ser obtida conjugando-se a distribuição de densidade interfacial e a
distribuição da parcela de osso colado predita para cada elemento interfacial i (ie, (μ
i
x
α
b
i
)). A Fig. (6.13) apresenta esta inform açã o, que pode ser interpretada como outro tipo
de interface: osso colado mieralizado.
6.5.4 Discussão
Com o mu itos parâmetros numéricos estão envolvidos nos resultad os apresentad os, será necessário
um estudo dirigido para que se tenha uma melhor compreensão da influência que cada um
destes parâme tros desem penha nos efeitos capturad o s pela simu laçã o. Além disto, é também
necessário avaliar os efeitos de combinações entre parâme tros e as possibilidades de equiva-
lência entre os valores atribuídos aos parâmetrosedadosclínicosdaevoluçãodaadaptação,
Capítulo 6 - M odelamen to d a A daptação na In terface Osso-Implante 179
0 20 40 60 80 100 120 140
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Interface 1: proximal -> distal (mm)
p
a
r
c
e
l
a
d
e
o
s
s
o
c
o
l
a
d
o
&
m
i
n
e
r
a
l
i
z
a
d
o
(a) Interface esquerda (vista a-p)
0 20 40 60 80 100 120
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
Interface 2: proximal -> distal (mm)
P
a
r
c
e
l
a
d
e
o
s
s
o
c
o
l
a
d
o
&
m
i
n
e
r
a
l
i
z
a
d
o
(b) Interface direita (vista a-p)
Figura 6.13: Localização geométrica e quantidade relativa de osso colado mineralizado na
interface (sentido pro x im al -> distal)
tan t o com relação à interface quanto ao osso periprotético. A Fig. (6.14) exibe, por exem-
plo, a ev olução d as quantidades de material in ter facial quando a velocidade da adap tação
do osso periprotético é reduzida para a ordem de grandeza da v elocidade de adaptação da
in terface, o que resulta em um padrão diferen te do apresentado anterior mente para estas
mesm as quantidades.
Não existem, na literatura, subsídios para que se estabeleça uma equivalênca entr e o
resultadopreditoparaalocalizaçãodoin growth e a ocorrên cia clínica deste. Os dados
relacionados associam uma distribuição esparsa para esta adesão. Porém, a partir do grande
n úmero de registros de falhas associando o modo de flexão em balanço aos componentes
fraturados, pode-se inferir que a adesão distal tem ocorrido mais frequen tem ente em torno
de hastes fixadas sem cimento.
BibliografiadoCapítulo6 180
0 20 40 60 80 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Niter
P
a
r
c
e
l
a
s
d
a
s
C
o
n
d
i
ç
o
e
s
d
e
I
n
t
e
r
f
a
c
e
osso sem continuidade
bone ingrowth
ttecido fibroso
(a) apenas adaptação interfacial
0 20 40 60 80 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Niter
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osso sem continuidade
bone ingrowth
tecido fibroso
(b) adaptação interfacial e remodelamento
periprotético
Figura 6.14: Evolução global das quan tidades relativas de tecidos interfaciais.
Refe r ê n c ia s B ib lio g r á ficas
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Capítulo 7
Conclusões Finais
Na presen te tese foram investigados os mecanismos envolvido s na adaptação mecânica do
osso em torno de implantes ortopédicos e as teorias existentes para explicar e para sim ular
comp utacio nalm ente o processo adaptativo.
O aprofunda m ento no estudo deste fenômeno biomecânico e da forma como ele se expressa
especificam ente no caso de Ar troplastias Totais de Quad ril possibilitou o entendim ento dos
principais aspectos biológicos e mecânicos en volvidos na resposta adapta tiva nestes casos.
O papel fundam ental da in terfac e osso-imp lante nas falhas dos implantes revela a ne-
cessidade de um a represen taçã o apropriada da dinâmica desta interface du rante o curso da
adaptação se o objetiv o é aplicar o modelo na avaliação de projetos de implan tes e, a partir
disto, propor melhor am entos que aumentem a dura bilida d e da substituição artificial.
Especificam ante com relação ao volume ósseo periprotético, a premissa de otim alida de
óssea forneceu m eio s efetivos para tra tar os problemas relacionados à alteração do padrão
de carregamento experimentado pela estrutura óssea, tendo também se mostrado flexível ao
ponto de ser modifica da para acoplar aspectos relaciona dos exclusivamente com a região de
in terface.
Com relação ao comportamento atribuído para a in terface na simulação computaciona l,
mesm o os modelos incapazes de transitar en tre distintas relações constitutivas interfaciais
no curso da adaptação ap resentaram padrões particulares de adaptação óssea em torno da
haste femoral, evidenciando a influência da interface no resultado predito.
A possibilidad e de coexistirem tecidos com distintos comportamentos mecânico s na in-
terface osso-implante forneceu uma importan te correlação teórica entre o modelo numérico
185
Capítulo 7 - C onclusões Finais 186
implementado e ocorrências clínicas já observadas. O emprego da lei de mistura go vernando
a mecâ nica da inte rfac e osso-impla nte possibilita que ocorram , sim ulta n eamente , diferen-
tes com portamentos mecânicos em diferentes locais da interface. Consequentemente, as
alterações de propriedad es mecân icas do osso periprotético apresentam-se distintas daquelas
obtidas com condição de interface fixada do início ao final da simulação.
Com o modelo de adaptação interfacial conjugado ao modelo de adaptação periprotética,
ainfluência que a alteração das propriedades mecânicas do osso impõe sobre o am b iente
mecânico da in terfa ce osso-implante foi, apa rentemente, capturada. A abordagem de mode-
lagem macroscópica dos fenômenos de contato que ocorrem na interface mostrou-se capaz de
capturar diferent es efeitos do processo simulado, seno portan to considerada uma abordagem
promisso ra para in vestigações futu ras nesta área.
Esta sensibilidade do modelo in terfa cial frente às alterações adapta tivas do osso peripro-
tético evidencia o potencial deste modelo para a investigação dos fenômenos que ocorrem
na interface no curso da adaptação. En tretanto, as capacidades do modelo não foram com-
pletamente exploradas e o mesm o precisará ser melhor ajustado e calibrado para que se
estabeleça o papel que cada um dos seus parâmetros desempenha nos efeitos capturados
pelas sim u lações.
Ao se buscar a equivalência entre os resultados numéricos obtidos e observações clínicas
dev e -se ter em mente que as sim ulações estão limitadas a reproduzir efeitos mecânicos de
acordo com as hipóteses de adaptação mecânica propostas. Mesm o assim, estes resultados,
ainda que preliminares e especulativ os, indicam a relevância desta classe de pesquisas para
a valiações e comparações entre projetos de próteses. Apesar das aplicações terem sido re-
alizadas em exemplos 2D, predições razoáveis das m uda nças ósseas adaptativas em ossos
genéricos (ou ‘típicos’) foram obtidas, as quais indicam, sobretudo, a tendência de adap-
tação mecânica causada por um dado projeto de prótese. Desta forma, os exemplos 2D
mostraram-se admissíveis para que form ulaçã o da adap tação óssea em torno de imp lantes
ortopédicos fosse testada.
Para que estes modelos possam ser empregad os como ferrame ntas efetivas para aumentar
a durabilida de de ATQs, a formulação apresentada nesta tese deve ser utilizada em confi-
gurações 3D de sistemas osso-implante com carregamentos e hipóteses de comportamen to
Capítulo 7 - C onclusões Finais 187
estrutural mais precisas, de maneira que seja possível acompanha r, além da resposta adap-
tativa, os valores de tensão que ocorrem na interface osso-implante no curso da adaptação.
7.1 Direções para pesquisas futuras
Sugere-se que pesquisas futuras no modelamento da resposta de ada ptação óssea em torno
de implantes ortopédicos sejam focadas em um projeto específico de prótese, para que os
parâmetr os do modelo computa cional possam ser estimados de forma objetiva. Logicamente,
dev e-se considerar um projeto que con te com acompanha m ento clínico de dois anos, no
mínimo.
Do pon to de vista das técnica s envolvidas, considera-se admissível continu ar utilizando
a técnica de otimização estrutural para o v olu m e ósseo fora da zona de interface. Para a in-
terface, uma sugestão é comparar os resultados obtidos com a abordagem macroscópica aqui
utilizada e resultados de modelos de duas escalas que incluam a lei de mistura proposta, ou
outra forma similar, atuando na escala macroscópica e as variáv eis gover nantes da evolução
da mistura sendo computa das na escala menor.
Do con trá rio, se ao in vés de avaliar projetos de imp lantes o objetivo for o en tendimento
dos mecanismos pelos quais o fenôm en o da ad apta ção óssea se manifesta, sugere-se que as
geometrias de órgãos in teiros, como o fêm ur, sejam abandonadas em prol de técnicas de
micro elementos finitos aplicadas em pequenos v olum es de material ósseo cuja geometria
deve ser obtida via μCT − Scan (micro Tomogr afia Computadorizada).
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