( PDF ) Física

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Presidente da República Federativa do Brasil

José Sarney

Ministro da Educação

Carlos Sant'Anna

Secretário-Geral

Ubirajara Pereira de Brito

Secretário de Ensino de 2º Grau

João Ferreira Azevedo

Secretário Adjunto

Célio da Cunha

Coordenador de Articulação com Estados e Municípios

Nabiha Gebrim de Souza

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Subsídios para

FÍSICA

Autores:

Demétrio Delizoicov

José André Péres Angotti

Colaboração:

Alice Campos Pierson

Ilustração:

Fernando Menezes

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO

Primeiras considerações 5

Intenções 6

Abordagem 7

Algumas leituras 13

0 programa l5

A ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Texto Introdutório 20

Unidades e tópicos 21

Material didático disponível 25

O INÍCIO DO PROGRAMA

Produção, distribuição e consumo de energia elétrica 30

Bloco de orientações 51

Por onde começar? 64

UNIDADE 1- QUEDA D'ÁGUA

Massa, peso e campo gravitacional 69

Medidas de forças, leis de Newton 77

Quantidade de movimento linear 31

Trabalho e energia 85

Potência 89

UNIDADE 2- RODA D'ÁGUA

Fluidodinâmica 94

Rotações 96

UNIDADE 3- CICLO DA ÁGUA

Radiação solar 102

Calor como forma de energia 106

Efeitos da troca de calor 114

O calor trabalha- Máquinas térmicas 120

UNIDADE 4- ENERGIA ELÉTRICA

Aparelhos elétricos 126

Aparelhos resistivos 134

Modelo microscópico 140

Circuitos elétricos 2.50

UNIDADE 5- GERADORES E DÍNAMOS

Ímãs e corrente elétrica. 157

Indução eletromagnética 161

UNIDADE 6- TRANSPORTE DE ENERGIA

Fenômenos ondulatórios 166

Transporte de energia com e sem transporte da matéria 169

Energia solar e a Terra: fusão nuclear 171

TEMAS DE ESTUDO E BIBLIOGRAFIA

Temas de estudo 185

Bibliografia 130

APRESENTAÇÃO

Este trabalho é parte do Projeto "Revisão Curricular da Habili -

tação Magistério: Núcleo Comum e Disciplinas Profissionalizan-

tes", patrocinado pela Secretaria de Ensino de 29 Grau do Minis-

tério da Educação(SESG/MEC), em convênio com a Pontifícia Univer-

sidade Católica de São Paulo(PUCSP). Destina-se aos professores

da Habilitação para o Magistério, 2º Grau, buscando oferecer-lhes

subsídios para o desenvolvimento dos conteúdos das diferentes dis

ciplinas- no caso, Física (Núcleo Comum).

Primeiras considerações

Para que serve o ensino de Física no 29 grau?

Enquanto área de conhecimento, a Física é necessá-

ria para a formação do estudante de 29 grau, pois, conjuntamente

com a Química, a Biologia e a Matemática,deverá garantir uma ba-

se de conhecimento e formação científicos. Por isso, a preocupa-

ção desta proposta é subsidiar um trabalho didático-pedagógico

que permita tanto a apreensão dos conceitos, leis, relações da

Física e sua utilização, bem como sua aproximação com fenômenos

ligados a situações vividas pelos alunos,, sejam as de origem na-

tural, sejam as de origem tecnológica.

A postura aqui defendida é a de privilegiar o 2º

grau, independentemente de o aluno dirigir-se ou não ao 3º. Por-

tanto, pode parecer difícil a utilização desta proposta pelos

professores que atuam com uma preocupação exclusiva em prepa -

rar os alunos para exames vestibulares.Entretanto, nela fica ga-

rantida tanto a possibilidade do ingresso assim como o desempenho

no 3º grau. Por outro lado, estatísticas indicam que um percen -

tual significativo dos educandos egressos do 2º grau não ingres-

sam no 3º, o que vem caracterizando cada vez mais fortemente o

2º grau como nível de escolaridade e não apenas como nível de

transição. Devemos considerar também que a imensa maioria de a-

lunos universitários freqüentam cursos não diretamente ligados

às Ciências Naturais- e consequentemente ã Física.

Frente a estas situações, recolocamos a questão

inicial: para que serve o ensino de Física no 2º grau?

Intenções

Propomos para o ensino de Física uma abordagem

vinculada a uma temática central, que será devidamente explici -

tada ao professor do 2º grau. Uma vez aceita a proposta, o pro -

fessor poderá seguir as indicações, roteiros e instruções para o

desenvolvimento de seu curso, sem contudo deixar de introduzir e

lementos que interessem ao seu grupo de alunos, determinados pe

las condições locais e regionais onde esteja atuando. Queremos

dizer que não se trata de um subsídio excessivamente diretivo ,

porém fundamentalmente um material didático que propõe diretri -

zes e alternativas, que simultaneamente pede e estimula a parti-

cipação do professor quanto aos caminhos e possibilidades de se

montar e prosseguir no curso. Esta proposta não é determinada

por orientações de livros didáticos, mas ela se utilizará deles

como instrumentos que contribuem significamente para que o pro -

fessor desenvolva seu trabalho. A bibliografia contém um bom nú-

mero de textos, subsídios e roteiros de experiências, que pode -

rão ser escolhidos e utilizados segundo seu critério de avalia -

ção.

Queremos frisar que o que será aqui apresentado,

em nada poderá contribuir diretamente para soluções de problemas

estruturais e conjunturais da escola pública; sua função básica

é a de constituir-se num instrumento didático para atuação pro -

fissional do professor na escola e na sala de aula.

Abordagem

Desde sua implantação no Brasil, a disciplina de

Física para o 2º grau, tem passado por modificações várias, quer

no plano institucional, quer no plan© das abordagens para o de -

senvolvimento do conteúdo específico. Não faremos aqui uma re

trospectiva histórica do ensino da disciplina, por entendermos

que a grande maioria dos professores vem acompanhando, direta ou

indiretamente, este evoluir. Existe farta documentação que trata

das reformulações, propostas, reflexões e críticas sobre o ensi-

no de Física em particular, as que constam das fitas dos Simpó -

sios Nacionais de Ensino de Física, que desde 1970 vêm sendo pro

movidos pela Sociedade Brasileira de Física(SBF), realizados em

várias capitais, num total de sete simpósios até o momento.

A pesquisa em ensino de Física também tem Contri-

buído para esta evolução; desde a década de 70 dois programas de

pós-graduação na Universidade de São Paulo-USP e na Universidade

Federal do Rio Grande do Sul- UFRGS têm produzido dissertações na

área de mestrado e teses de doutoramento, além de publicações vá-

rias a nível didático-pedagógico. Dentre elas, destacamos a Re -

vista de Ensino de Física, publicação da SBF, que teve início

também na década de 70.

A abordagem a ser proposta neste trabalho é par-

te integrante dessas discussões e reflexões dos últimos anos, e

vem se caracterizando como uma tendência de ensino e pesquisa na

área. Passaremos a explicitá-la e, logo a seguir, levantaremos

alguns pontos que a justificam.

As Ciências Naturais e a Física, em particular ,

enquanto áreas de conhecimento construídas, têm uma história e

una estrutura que, uma vez apreendidas, permitem uma melhor com-

proonsão da natureza e dos processos tecnológicos que permeiam

a sociedade. Qualquer cidadão que detenha um mínimo deste conhe-

cimento pode ter condições de utilizá-lo para suas próprias in -

terpretações de situações de relevância social, reais, concretas

e vividas, bem como para aplicá-lo nessas e em outras situações.

0 desenvolvimento do programa proposto apóia- se

em dois eixos. 0 primeiro eixo, definido pelo natural, será bali.

zado pela radiação solar. 0 segundo, definido pelo social e tec-

nológico, será balizado pelas transformações de energia pela na-

tureza e pelo homem.

Um tema central que possibilita o tratamento glo-

balizado desses eixos e de suas ramificações é a produção, dis--

tribuição e consumo de energia elétrica.

Consideramos que estes eixos e este tema deverão

determinar um currículo articulado de Física e sua conseqüente a

plicação didática. Acreditamos também que, dentre outras variá -

veis, tanto o currículo como sua aplicação devem levar em conta

conteúdos básicos sistematizados, de interesse nacional, regio -

nal e local. Por isso, nossa opção partirá principalmente da ob-

tenção de energia elétrica a partir de usinas hidrelétricas, sem

negligenciar as termoelétricas ao longo do curso.

Como o tema escolhido é suficientemente amplo e

como, para a sua compreensão no estágio do 2º grau, precisamos

arrolar todo o conteúdo da Física em unidades didáticas detalha-

das, definimos um conjunto que constituirá o programa curricular

Para organização desse programa baseamo-nos na

utilização sistemática de alguns conceitos supra-disciplinares

que denominamos "conceitos unificadores" . Sua função, além de re-

duzir a fragmentação dos conteúdos, é permitir uma melhor liga -

ção entre as partes e o todo, contemplada em dois aspectos: pri-

meiro, unidades de ensino(partes) e programa(todo); segundo, par;

tes de um conhecimento estruturado (todo).

Implicitamente, o programa foi organizado a par-

tir dos seguintes conceitos:

processos de transformação que a matéria bruta

ou manufaturada apresenta no espaço e no tempo;

ciclos e regularidades da matéria em transforma-

ção no espaço e no tempo, no mundo natural e no artificial;

energia, entendida como o "agente das transforma

ções", algo que permite a diferença das coisas no espaço, entre

"o antes e o depois". Este conceito, aliado ao seu princípio de

conservação, é suficientemente vasto para englobar os dois ante-

riores; didaticamente, porém, preferimos tratá-los separadamen -

te. Ele inclui também a participação da radiação nas transforma-

ções, se encararmos a matéria em sua conceituação clássica: quan-

do dizemos "agente das transformações", estamos nos referindo a

formas de energia como luz, calor, movimento... ;

escalas, entendidas como ordens de grandeza que

possibilitam o tratamento de eventos de dimensão e duração no co

tidiano e sua extrapolação para o micro e macroscópico e para o

instantâneo e o remoto. 0 tratamento sistemático das escalas de

comprimento, tempo, massa, energia, ... auxilia a compreensão

dos modelos e teorias da Física, bem como permite constatar suas

limitações e conseqüentes domínios de validade.

A escolha destes conceitos procura privilegiar

também o estudo de Física numa perspectiva dinâmica, que efetiva

mente busca uma aproximação com a natureza na sua contínua evolu-

ção no tempo.

Ressaltamos que a origem destes conceitos pode

ser localizada internamente na própria ciência—a identificação

de invariantes nas transformações—e que o uso que estamos fazendo

deles é também pautado por aspectos de ordem didática e curricu-

lar.

Ainda no tocante ao programa e suas unidades de

ensino, refletimos sobre questões de fundo que apresentamos aqui

na forma de contraposições. São elas:

Extensão x profundidade

Este problema refere-se tanto ao conhecimento

produzido como a estrutura educacional. Ainda que não esteja re-

solvido, ê preciso que o enfrentemos. Levando em conta a função

principal do 2º grau, pretendemos garantir a extensão, que facili-

ta a apreensão do conhecimento desde que este não seja superficia-

lizado ou mesmo banalizado. Isto implica um mínimo de profundida-

de, lembrando que centrar o ensino em um ou outro tópico do conhe

cimento não garante a apreensão do conhecimento estruturado. Por-

tanto, cabem neste ponto questionamentos do tipo:

A veiculação do conhecimento em sua extensão im -

plica no ensino enciclopédico e de caráter apenas de divulgação

científica?

A veiculação do conhecimento em profundidade sig-

nifica apenas conhecer tópicos de Cinemátíca, Termometria, Óptica

Geométrica ou qualquer outro?

Uma resposta para estes questionamentos é buscar

continuamente, em nossa prática profissional, situações de equilí-

brio. Fortes condicionantes do trabalho docente(como o número de

horas semanais) interferem no desenvolvimento do programa. O re -

sultado, em geral, é a exclusão de tópicos igualmente importantes

aos desenvolvidos normalmente, prejudicando a extensão. Insisti -

mos aqui na visão de conjunto gerada pelo tema central, permitin-

do aos professores a opção pelo tratamento em profundidade, na es

colha dos tópicos e unidades quo constituem esta proposta.

Processo x produto

Também neste caso é preciso buscar situações de

equilíbrio, pois os conteúdos são partes fundamentais de um conhe-

cimento que foi e continua sendo construído e tem, portanto, cará-

ter histórico. A visão veiculada pelos livros didáticos privile -

gia sobremaneira a Física como produto, negligenciando, simulta -

neamente e de forma significativa, seu processo de produção. Pre-

cisamos estar sempre alertas para não reforçar estas idéias de co

nhecimento acabado.

Apêndices históricos e biografias de cientistas

pouco contribuem para quebrar esta visão distorcida. Uma possível

forma de se minimizar a apresentação da Física como produto acaba

do é a discussão das limitações e adequações dos modelos e teo

rias(por exemplo, a validade e as restrições da Mecânica Clássi -

ca),e também a relação do conhecimento físico com a evolução his-

tórica das sociedades—uma vez que de um lado ele a altera e, de

outro, por ela é alterado(por exemplo, a relação entre conserva-

ção da energia e Revolução Industrial).

Cotidiano x distante

Deve-se avaliar com profundidade a forte critica

aos cursos de Física, considerados distantes demais ou mesmo des-

ligados dos fenômenos e das situações que constituem o universo

dos alunos. Esforços recentes de se trabalhar os mesmos conteúdos

mais vinculados àquele universo mostram que neste nível de ensino

é possível, como será visto, uma efetiva aproximação entre as abs-

trações do conhecimento científico e sua possibilidade de aplica-

ção em situações reais e concretas.

Senso comum x conhecimento sistematizado

Estudos indicam que, independentemente da escola-

ridade do aluno, os conhecimentos anteriores que ele já detém mui

tas vezes interferem na efetiva apreensão do conteúdo veiculado

na escola. Em particular no estudo da Física, podem emergir si-

tuações conflitivas entre seus conhecimentos prévios e os con -

teúdos apresentados pelo professor, o que dá oportunidade para a

explicitação de duas estruturas de conhecimento paralelas, que

não fornecem a mesma interpretação para um mesmo fenômeno estu-

dado. Se descaracterizarmos ou ignoramos este problema, freqüen-

temente estaremos incentivando no aluno a utilização de concei -

tos e leis da Física apenas para "situações de quadro-negro" e

provas(quando ocorrem), enquanto para situações vividas prevale-

cem os conhecimentos do senso comum.

Não só do ponto de vista da efetiva aprendizagem,

como também do interesse do aluno, é sempre salutar a discussão

destas situações, mediatizada pela intervenção do professor.

Diálogo x monólogo

Esta contraposição)como outras que permeiam as a

ções do processo educativo, pode ser superada desde que o profes-

sor mantenha uma postura problematizadora. Ao longo deste traba-

lho esperamos que a perspectiva de problematização fique mais

clara para o professor e seja incorporada por ele. Do ponto de

vista educacional, entretanto, a relação ensino-aprendizagem en-

volve obrigatoriamente a participação tanto do aluno como do pro

fessor; ou seja, uma interação mediatizada pelo problema que es-

tá sendo estudado, da qual decorre o diálogo.

Nós, professores, precisamos sempre buscar um e-

quilibrio entre esta postura e uma outra, que redunda num exces-

sivo discurso centralizador e cujo pressuposto é a ocorrência da

aprendizagem unicamente via transmissão de conhecimentos e infor

mações.

Desafio x verdade

A questão, a resposta, o lúdico, a imaginação, a

construção mental desenvolvida pelo aluno são de fundamental im-

portância no processo de sua formação, pois são características

do adolescente.

Seguramente, numa sala de aula onde estas variá-

veis são encaradas como um desafio constante, tanto para o pro -

fessor como para o próprio aluno, haverá muito maior chance de efeti -

vamente se estabelecer um clima fértil de troca de saber e de a-

prendizagem da Física. Pode-se assim evitar o estigma da monoto-

nia e aridez dos cursos de Física.

Algumas leituras

Aspectos relacionados às contraposições aqui le-

vantadas, assim como outras, vêm sendo extensa e continuamente

discutidos por grupos da área de ensino de Física. Neste sentido

selecionamos alguns artigos, principalmente da Revista de Ensino

de Física, que consideramos enriquecedores para uma nova perspec-

tiva de trabalho em Física. São eles:

ALMEIDA JR, J.B. "A Evolução do Ensino de Física no Brasil". In

Revista de Ensino de Física, São Paulo.Vol. 1,nº

2, out/79(lª parte). Vol. 2, nº 1, fev/80(2ª par

te).

BAZIN, M. "0 Que é Iniciação Científica.In Revista de Ensino de

Física, São Paulo. Vol. 5, nº 1, jan/83.

"Da Teologia da Libertação à Ciência Viva". In Revista

de Ensino de Física, São Paulo. Vol. 7, nº 2, dez

85.

DELIZOICOV, D. "0 Ensino de Física e a Concepção Freiriana da Edu-

cação". In Revista de Ensino de Física,São Paulo

Vol. 5, n9 2, dez/83.

HAMBURGER, A.I. "Por Que História e Filosofia da Física no Ensi-

no de Física?". In Atas , 6º Simpósio Nacional de

Ensino de Fisica(SNEF), publicação da Sociedade

Brasileira de Fisica(SBF). Niterói, RJ.1985.pp.

98-110.

MENEZES, L.C. "Novo(?) Método(?) para Ensinar(?) Física(?)". In

Revista de Ensino de Física, São Paulo. Vol. 2,

n9 1, maio/80.

"Ciência?". In Revista de Ensino de Física,São Pau-

lo. Vol. 6, n9 1, abril/84.

MOREIRA, M.A. e Axt, R. "O Livro Didático como Veículo de Ênfase

Curricular no Ensino de Física". In Revista de En-

sino de Física, São Paulo. Vol. 8. nº 1, jun/86.

PACCA, J.L.A. "Entendimento de Conceitos e Capacidade de Pensamen-

to Formal".In Revista de Ensino de Física, São Pau-

lo. Vol. 6, n9 2, dez/84.

PERNAMBUCO, M.M.C.-A. "Uma Retomada Histórica do Ensino de Ciên -

cias". In Atas, 6º Simpósio Nacional de Ensino de

Física(SNEF), publicação da Sociedade Brasileira

de Física(SBF), Niterói, RJ.1985. pp. 116-125.

SCHIELL, D. "Interação Universidade-Ensino de 1º e 2º graus em São

Carlos:um Relato". In Revista de Ensino de Física

São Paulo. Vol. 2, n9 3, ago/80.

SCHWARTZMAN, S. "A Árvore da Ciência". In Ciência Hoje, Rio de Ja-

neiro. nº 15, nov-dez/84.

"Ciência da Ciência". In Ciência Hoje, Rio de Ja-

neiro, nº 11, mar-abr/84.

VILLANI, A. et alii "Concepção Espontânea sobre Movimento". In Re

vista de Ensino de Física, São Paulo. Vol. 7,n9 1,

jun/85 .

ZANETIC, J. "Galileu Galileu, Ondé que Ocê se Meteu?". In Revis-

ta de Ensino de Física, São PAULO. Vol. 2, nº 1,

fev/80.

"A Proposta do Artigo de B. Hessen sobre o 'Princi -

pia' de Newton". In Revista de Ensino de Física,

São Paulo. Vol. 2, n9 1, fev/80.

ZYLBERSAUJN, A. "Concepções Espontâneas em Física: Exemplos em

Dinâmica e Implicações para o Ensino", In Revis-

ta de Ensino de Física, São Paulo. Vol. 5, nº 2,

dez/83.

0 programa

A partir do tema centrai e dos seus eixos de a-

poio, apresentamos a proposta para o desenvolvimento do "urso de

Física no 2º grau. Os conceitos, as leis e as relações envolvi -

das no escopo da disciplina serão desenvolvidos oportunamente',pois são ge-

rados da necessidade de se compreender principalmente as transfor-

mações entre as formas de energia.

Cada unidade contém tópicos que serão desdobra -

dos pelo professor em um número necessário e suficiente de aulas

e atividades extra-classe.Para cada tópico indicamos questões ,

problemas e atividades experimentais, sugeridas principalmente

pelas referências bibliográficas. Estas escolhas não foram fei -

tas por acaso ; elas procuram vincular o desenvolvimento dos con

teúdos à perspectiva de problematização, para garantir uma apro-

ximação desses mesmos conteúdos com situações vividas pelos estu-

dantes, sugeridas pelo tema central e derivados. Sua seleção foi

norteada também por aspectos metodológicos que favoreçam o equi-

líbrio entre as contraposições apresentadas anteriormente.

Nas páginas seguintes, apresentamos o esquema

do programa sugerido, com suas unidades e tópicos.

Unidades e Tópicos

Unidade 1- Queda d'água

Massa, peso e campo gravitacional(Tópico 1)

Medidas de forças- Leis de Newton(Tópico 2)

Quantidade de movimento linear(Tópico 3)

Trabalho e energia(Tópico 4)

Potência (Tópico 5)

Unidade 2- .Roda d'água

Fluidodinâmica(Tópico 1)

Rotações(Tópico 2)

Unidade 3- Ciclo da água

Radiação solar(Tópico 1)

0 calor como forma de energia(Tópico 2)

Efeitos da troca de calor(Tópico 3)

O calor trabalha, máquinas térmicas(Tópico 4)

Unidade 4- Enerqia elétrica

Aparelhos Elétricos(Tópico 1)

Aparelhos resistivos(Tópico 2)

Modelo microscópico(Tópico 3)

Circuitos elétricos(Tópico 4)

Unidade 5- Geradores e dímanos

Imãs e corrente elétrica(Tópico 1)

Indução eletromagnética(Tópico 2)

Unidade 6- Transporte de energia

Fenômenos ondulatórios(Tópico 1)

Transporte de energia com e sem transporte de

matéria(Tópico 2)

Energia, matéria e ondas(Tópico 3)

Energia solar a a Terra,-fusão nuclear (Tópico 4)

A ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

Nossa proposta de trabalho parte de 'um texto introdutório, a par

tir do qual desdobram-se e desenvolvem-se as unidades e tópicos

do programa.

Texto introdutório

0 texto "Produção, distribuição e consumo de e -

nergia elétrica" é apresentado para fornecer aos alunos uma vi -

são da extensão, da amplitude da Física. Nele, são citadas defi-

nições, conceitos, relações e leis, com o intuito de se mostrar,

de um lado, a historicidade do conhecimento construído, procuran-

do estabelecer relações entre ciência, tecnologia e sociedade;de

outro lado, procura-se mostrar que este conhecimento, embora não

acabado, tem uma estrutura própria e que, uma vez apreendido,foi

e continua sendo usado tanto em aplicações tecnológicas como nas

interpretações dos fenômenos naturais e das próprias aplicações

tecnológicas.

Nossa sugestão é que o curso de Física se inicie

pelo estudo e discussão desse texto, que pode ser reproduzido pa

ra os alunos. O professor poderá trabalhá-lo baseando-se nas in-

formações apresentadas no "Bloco de orientações" que segue este

texto introdutório. Essas orientações constituem-se de dados com

plementares ao texto introdutório; sugestões de atividades e lei-

turas recomendadas. Cada indicação no texto introdutório(com le-

tra maiúscula, entre parênteses) corresponde a uma orientação

contida nesse bloco.

No planejamento, o professor deve estimar o pe -

ríodo para o desenvolvimento do texto introdutório em, no mínimo,

oito aulas de 50 minutos.

•

Unidades e Tópicos

0 conhecimento, em profundidade compatível com o

29 grau, será abordado nas unidades e nos tópicos propostos.O pro

grama distribui-se em 21 tópicos, organizados em seis unidades.

0 período para estudo de cada um dos tópicos pode

ser estimado em oito aulas em média,aí incluída a avaliação. Se

considerarmos duas aulas semanais ao longo de três anos de escola

ridade, como a carga horária mínima destinada ã disciplina, tere-

mos um total de aulas suficiente para o desenvolvimento desta

proposta de programa.

É de fundamental importância que o planejamento

inicial seja realizado pela equipe de professores de Física da

19, 29 e 3? séries, de forma a distribuir e organizar os tópicos

e a seqüência ao longo dos três anos. Reuniões ainda que breves e

informais, realizadas constante e sistematicamente pelos membros

da equipe, só poderão contribuir para o enriquecimento do curso.

Cada tópico está estruturado para facilitar a or

ganização do trabalho didático-pedagógico do professor. Temos as-

sim:

Núcleo:caracteriza o conteúdo básico, um extrato

do tópico relacionado com a exposição do texto introdutório. 0

núcleo dá uma referência sobre o que será estudado no tópico.

Objetivos: formulados de maneira a indicar as ha

bilidades mínimas que os alunos deverão incorporar ao longo do

estudo; indicam possíveis pistas para o trabalho de avaliação

por parte do professor.

Orientações ao professor: detalham indicações me

todológicas para o desenvolvimento dos conteúdos a nível teórico

e experimental. Essasindicações são pautadas por três momentos

pedagógicos: problematização inicial, organização do conhecimen-

to e aplicação do conhecimento.

Rs especificidades de cada um desses momentos são

as seguintes:

Primeiro momento:Problematização inicial

São apresentadas questões e/ou situações para

discussão com os alunos. Mais do que simples motivação para se

introduzir um conteúdo específico, a problematização inicial vi-

sa a ligação deste conteúdo com situações reais que os alunos co

nhecem e presenciam, mas que não conseguem interpretar completa

ou corretamente porque provavelmente não dispõem de conhecimen -

tos científicos suficientes.

A problematização poderá ocorrer pelo menos em

dois sentidos. Por um lado,o aluno já poderá ter noções sobre as

questões colocadas, fruto de sua aprendizagem anterior na escola

ou fora dela. As noções poderão ou não estar de acordo com as

teorias e as explicações da Física, representando o que se tem

chamado de "concepções alternativas" ou "conceitos espontâneos"

dos alunos. A discussão problematizada pode permitir que essas

concepções emerjam. Por outro lado, a problematização poderá per;

mitir que o aluno sinta necessidade da aquisição de outros conhe

cimentos que ainda não detém; ou seja, a situação ou questão con

figura-se para ele como um problema para ser resolvido. Daí a im-

portância de se problematizarem questões e situações.

Neste primeiro momento, caracterizado pela com -

preensão e apreensão da posição dos alunos frente ao tópico,é de-

sejável que a postura do professor se volte mais para questionar

e lançar dúvidas sobre o assunto que para responder e fornecer

explicações.

Este trabalho proporá questões e/ou situações pa

ra discussão, sempre relacionadas direta ou indiretamente aos

assuntos do tópico, unidade ou tema central. Além de nossas su -

gestões o professor e os alunos poderão formular outras, talvez

mais adequadas à região ou ao interesse local. O critério para

escolha das questões é o seu vínculo com o conteúdo a ser desen-

volvido; ou seja, as questões devem estar necessariamente rela -

cionadas ao conteúdo de Física do tópico ou unidade em estudo.

Segundo momento: Organização do conhecimento

Os conhecimentos de Física necessários para a

compreensão do tema central e da problematização inicial serão

sistematicamente estudados neste momento, sob orientação do pro-

fessor .Definições , conceitos, relações, leis apresentadas no

texto introdutório serão agora aprofundadas.

0 núcleo do conteúdo específico de cada tópico

será preparado e desenvolvido, durante o número de aulas necessá-

rias, em função dos objetivos definidos e do livro didático ou ou

tro recurso pelo qual o professor tenha optado para o seu curso.

Serão ressaltados pontos importantes e sugeridas atividades, com

as quais se poderá trabalhar para organizar a aprendizagem.

Do ponto de vista metodológico , neste momento de

organização do conhecimento cabem as atividades mais diversas,co

mo:

exposição pelo professor de definições, proprie-

dades, unidades do Sistema Internacional(SI), ordens de grandeza

etc;

formulação de questões, não necessariamente ao fi-

nal do tópico, mas sempre em número adequado e em grau crescente

de dificuldade. É importante que,dentre os problemas escolhidos ,

alguns exijam habilidades diferentes da simples aplicação, envol-

vendo também conceituação, análise e, quando possível, síntese.As

relações quantitativas são imprescindíveis e recomenda-se a uti-

lização freqüente das unidades do SI, sem descartar as mistas ,

como km/h, kw.h, ano-luz. A notação científica é a mais adequada

para que os alunos comecem a desenvolver o reconhecimento dos va

lores muito grandes e muito pequenos, relativamente aos conside-

rados "normais";

-texto previamente preparado e impresso em copia-

dora acessível, como o mimeógrafo a álcool, para seu desenvolvi-

mento em discussões coordenadas pelo professor;

-trabalho extra-classe, necessário e compatível

com a disponibilidade dos alunos;

- revisão e destaque dos aspectos fundamentais de

cada tópico;.

-experiências, realizadas pelos alunos(em classe

ou fora dela) ou pelo professor(demonstração), que devem ser pre

viamente preparadas e atender tanto às habilidades fundamentais

do trabalho prático em ciências como ã adequação ao conteúdo do

tópico. Ressaltamos que a atividade experimental não pode ser "a

pêndice da teoria" mas também não deve ser a "base de todo o co-

nhecimento" , ou seja, a referência primeira para o desenvolvimen-

to das teorias científicas. Em resumo, não cair em excesso pare-

ce ser o melhor caminho, pois a própria história da ciência nos

traz inúmeros exemplos da relação complementar teoria-experiên -

cia. Serão fornecidas sugestões de experiências que podem ser de

senvolvidas em sala de aula ou fora dela, incluindo as ativida -

des didáticas de construção de gráficos, análise das tabelas e de

fenômenos registrados (por exemplo através de fotografias estro -

boscópicas).

As referências bibliográficas, tanto de livros

didáticos como de projetos do ensino que incluem questões, pro-

blemas e experiências, serão a fonte para o trabalho do profes -

sor nestas atividades.Boa parte do material é acessível hoje em

qualquer região do país, comercializado ou obtido por solicita -

ção junto aos centros que desenvolvem projetos de ensino de Físi-

el e de Ciências.

Terceiro momento:Aplicação do conhecimento

Destina-se, sobretudo, a abordar sistematicamen-

te o conhecimento que vem sendo incorporado pelo aluno para ana-

lisar e interpretar tanto as situações iniciais que determinaram

seu estudo, como outras situações que não estejam diretamente li

gadas ao motivo inicial, mas que são explicadas pelo mesmo co -

nhecimento. Deste modo pretende-se que, dinâmica e evolutivamen

te, o aluno perceba que o conhecimento, além de ser uma constru-

ção historicamente determinada, desde que apreendido é acessível

a qualquer cidadão, que dele pode fazer uso. Com isso, pode-se e

vitar a excessiva dicotomização entre processo e produto, física

de "quadro-negro" e física da "vida","cientista e não-cientis

ta"..

Metodologicamente, o procedimento é o mesmo do

segundo momento; da mesma maneira, são fornecidas sugestões de a

tividades para desenvolver este terceiro momento.

Material didático disponível

0 desenvolvimento do trabalho pode e deve apoiar

-se nos diversos materiais didáticos disponíveis para o profes -

sor. A seguir,fazemos algumas considerações e sugestões sobre es-

ses materiais.

Livros didáticos

É grande o número de livros de Física para o 2º

grau editados atualmente além de alguns já esgotados. Na "Biblio-

grafia" indicamos vários desses textos, bastante utilizados em

sala. Indicadores revelam a preferência dos professores de Físi-

ca por alguns deles dentre os quais destacamos o

Curso de Física, de Beatriz Alvarenqa e Antonio Máximo por suas

características próprias(desenvolvimento dos conceitos, privilé-

gio de leis gerais, exercícios de fixação, sugestões de experiên

cias, tópicos suplementares) e também por sua relativa aceitação

pelos alunos, nos últimos anos.

Projetos

Além dos livros comercializados,, temos no Brasil

uma grande variedade de materiais didáticos—textos, guias, sub-

sídios, material experimental—muitos deles desenvolvidos por e-

quipes envolvidas em projetos de ensino, infelizmente pouco dis-

poníveis e não-comercializados. No entanto, há possibilidade de

acesso a eles caso haja interesse por par do professor.

Esta proposta pretende divulgar tais materiais da

maneira mais ampla possível, incentivando o seu uso. Na "Biblio-

grafia", no final deste trabalho, fornecemos as referências ne-

cessárias e algumas informações sobre eles,para facilitar o con-

tato entre o professor interessado e os responsáveis pelos pro -

jetos. Lá estão relacionados vários projetos para a melhoria do

ensino de Física, desde os pioneiros, do início da década de 70,

até os que se acham atualmente em desenvolvimento. Sugerimos que

o professor tome a iniciativa de entrar em contato com as equi -

pes dos projetos, para que possa usufruir dessa produção—é sem-

pre possível solicitar informações e material pelo correio.

Desde 1984, o Subprograma Educação para a Ciên -

cia(SPEC) vem financiando projetos de ensino de Ciências em todo

o território nacional. Destes, destacamos, alguns mais pertinen-

tes ao ensino de Física. Ressaltamos aqui o projeto elaborado pe-

lo Grupo de Reelaboração do Ensino de Física (GREF) , coordenado

por uma equipe de professores do Instituto de Física da USP.Des-

se grupo participara cerca de 20 professores de Física do 29 grau

da rede oficiai de ensino, que contribuem na elaboração dos tex-

tos. Destacamos especialmente este projeto devido ã identifica -

ção entre a abordagem nele proposta e a que estamos sugerindo

neste trabalho.

Há também projetos mais voltados para o desenvol-

vimento de material experimental, de construção simples(que pode

ser reproduzida por alunos) , que muito poderão auxiliar o profes-

sor nas atividades experimentais—como, por exemplo, o Centro In-

terdisciplinar de Ciências(CIC), vinculado ao Instituto Brasile-

ro de Educação, Ciências e Cultura(IBECC).

Periódicos

Nos últimos anos, vem aumentando o número de re-

vistas voltadas para a divulgação científica, seja para o ensino

de Ciências ou de Física. Os periódicos constituem um rico mate-

rial Paradidático e de fácil aquisição. Tratam dos assuntos os

mais diversos: conteúdos, métodos de ensino, novas realizações

do empreendimento científico,resenhas etc. Sugerimos que o pro-

fessor utilize cada vez mais estas revistas, estimulando inclusi-

ve os alunos a consultas e leituras.

Todas as publicações relacionadas abaixo aceitam

pedidos de assinaturas de todo o território nacional:

Revista de Ensino de Física (da Sociedade Brasi -

leira de Física-SBF) ;

Caderno Catarinense de Ensino de Física(da Uni -

versidade Federal de Santa Catarina-UFSC);

Revista de Ensino de Ciências(da Fundação Brasi-

leira para a Educação e Cultura- FUNBEC);

Ciência Hoje(da Sociedade Brasileira para o Pro-

gresso da Ciência- SBPC).

Livros paradidáticos

Não podemos deixar de mencionar o crescente núme-

ro de publicações de caráter científico, editadas no país e em

Portugal, que incluem desde trabalhos originais significativos pa-

ra o desenvolvimento da Física(como por exemplo os de Galileu, Co

pêrnico, Bohr) até os de divulgação científica(com destaque para

os campos de Astronomia e Astrofísica) e de História da Ciência ,

da Física c da Tecnologia.

Algumas dessas publicações estão relacionadas na

Bibliografia , no final deste trabalho, e devem constituir mate-

rial de apoio ao professor.Consideramos leitura enriquecedora pa-

ra o professor de Física o livro Vale a Pena Ser Físico?, de Luís

Carlos de Menezes. É um trabalho acessível o amplo, que traz tan-

to informações sobre a Física, seu objeto, suas relações com ou -

tras ciências, com a tecnologia e a sociedade, como reflexões crí-

ticas sobre seu desenvolvimento no Brasil e sobre o ensino e a a-

prendizagem da disciplina c da ciência em nossas escolas.

O INÍCIO DO PROGRAMA

Apresentamos, a seguir, o texto introdutório do programa que prio

riza a visão em extensão da Física, conforme já justificamos na

"Organização do Trabalho".

Produção, distribuição e consumo de energia elétrica(A)

Ao acionarmos o botão de um interruptor, a luz

se acende. Da mesma forma, ao acionarmos o botão de um liquidifi-

cador, rádio, televisor etc, o aparelho entra em funcionamento.

Estes eventos são o ponto culminante de um pro -

cesso amplo e complexo, que envolve esforço de trabalho de mui -

tas pessoas. Envolve também o conhecimento de leis gerais sobre o

comportamento da natureza, construídas pelo homem e acumuladas

ao longo de sua história, assim como-a aplicação tecnológica des-

sas leis.

Enquanto os aparelhos e dispositivos elétricos

estão em funcionamento, o "relógio de luz" está também funcionan-

do, para medir o consumo de energia elétrica. Isto pode ser ob -

servado no relógio de luz de cada residência; verifica-se que a

velocidade de rotação do disco (do medidor) é maior quando aumen-

ta o número de aparelhos eletrodomésticos funcionando simulta -

neamente (B) .

Se o consumo é o ponto culminante desse proces -

so, e se realiza nas residências, fábricas, escritórios etc, o

ponto inicial da produção da energia elétrica localiza-se nas u-

sinas geradoras de eletricidade. No Brasil, hoje, elas são es -

sencialmente de dois tipos:hidrelétricas e termoelétricas.

As usinas hidrelétricas são, em geral, de maior

porte e responsáveis pela geração de maior quantidade de energia

do que as termoelétricas. São exemplos de hidrelétricas as usi -

nas de Itaipu(12 600 MW—sendo metade do Paraguai, em frequência

de 50 Hz, e metade do Brasil, em frequência de 60 Hz), Tucuruí

(4 000 MW), Paulo Afonso(2 000 MW), Sobradinho (1 000 MW), Boa

Esperança (250 MW). (1 MW= 1 Megawatt = 1 x 10

W) (C)

Do ponto inicial ao ponto culminante, da produ -

ção de energia elétrica na usina ã sua distribuição para os lo-

cais de consumo (via linhas de alta tensão, subestações, transfor-

madores, fiação de ruas, casas ou prédios residenciais ou não) ,

ocorrem processos de transformação de energia.Ao utilizar a ener-

gia elétrica, o consumidor não a está simplesmente gastando, mas

está necessariamente transformando-a em outra forma de energia.

Que processos de transformação de energia são es-

tes? Por quo devemos economizar energia elétrica em épocas de es

tiagem? É correto justificar a falta de energia elétrica pela au

sência de chuvas no leito dos rios?

Os processos de transformação de energia serão

tratados a seguir, de maneira descritiva e qualitativa, procuran-

do destacar como a Física trata das questões levantadas. Concei-

tos, relações c leis gerais serão citados durante a descrição

destes processos. Na seqüência do curso de Física, esses concei-

tos, relações e leis gerais serão retomados para um tratamento

mais aprofundado, que envolverá definições e o conseqüente trata

mento quantitativo.

Nas usinas hidrelétricas, a água é represada em

grande quantidade — por exemplo, no reservatório de Itaipu há 1 500

km de área inundada, com volume total de 2,9 x 10 m

e volume

útil de 8,0 x 10 m

de água. A água represada é canalizada e diri

gida, através das tubulações, para a casa das máquinas, que sem-

pre é construída em nível mais baixo que o do fundo da represa.

(veja Figura 1, na página seguinte).

Esse desnível faz cora que a água que penetra pe-

la tubulação, devido ao seu peso, adquira uma velocidade para bai-

xo que aumenta ã medida, que se aproxima do final do duto, para

se chocar com as turbinas. Por exemplo, em Itaipu, o fluxo máxi-

mo de água é de 33 000 m

/s; fluxo de regime é de 8 300 m

/s.

Figura 1: Esquema, de uma hidrelétrica

Dizemos que a água(quantidade material: massa) re

presada pela barragem, por estar em um nível (altura) acima da po-

sição das turbinas, tem energia acumulada, que denominamos ener -

gia potencial ou de posição(Em Itaipu a queda máxima é de 130m).

Conforme a água desce pelo tubo(perde altura), a água vai perden-

do esta energia, isto é, sua energia de posição vai diminuindo ;

porem simultaneamente aumenta a sua energia devido ao movimento ,

que denominamos energia cinética, que é máxima quando a água atin-

ge a turbina.

Do ponto de vista da Física, o processo descrito

é definido como ura processo de transformação, uma vez que a maté-

ria(água), que colide com a turbina, possui:

Esse processo de transformação tem permitido uma

aplicação tecnológica fundamental para a sociedade moderna, mas

não era compreendido há pouco mais de 150 anos. Isto porque está

vinculado a uma determinada conceituação e abstração sobre o com-

portamento da natureza que só foi atingida nos trabalhos de alguns

pesquisadores que investigaram conversões entre formas diferentes

de energia, porque, dentre outras razões, a Revolução Industrial

já estava em curso. No entanto, sabemos que desde a antigüidade

os homens utilizaram a "roda d'água"(ver figura 2, abaixo) como

máquina auxiliar de trabalhos diversos, como a moagem de grãos.

Figura 2: Roda d'água

As diferenças entre estas aplicações, para além

da escala e do uso, se acentuam sobretudo em dois aspectos: cien

tífico e tecnológico. Do ponto de vista cientifico, somente a

partir de meados do século passado o conhecimento deste proces-

so de transformação foi atingido e incorporado(em termos de leis

gerais, conceitos, relações e principio de conservação de ener -

gia) . Do ponto de vista tecnológico, somente a partir dal o con-

trole tecnológico e o seu uso para obtenção de energia elétrica

pôde ser desenvolvido (D) .

A água, com energia cinética máxima, interage(co-

lide) com as pás da turbina, colocando-a em movimento de rotação.

Dizemos em Física que a água aplica nas pás da turbina uma força

suficiente para colocá-la em movimento de cotação. Ou seja, a á-

gua possui uma quantidade de movimento (que será tanto maior quanto ma

ior for a massa e sua velocidade), o mesmo ocorrendo com a turbina

em movimento.

Se considerarmos apenas o deslocamento da água .

ao longo do duto, podemos dizer que esta massa de água tem basi-

camente velocidade linear, o que implica que ela possui quantida-

de de movimento também linear. Entretanto, quando a água se cho-

ca com as pás da turbina, estas adquirem um movimento de rotação

em torno de um eixo fixo, ou seja, adquirem uma velocidade angu-

lar, o que implica terem elas uma quantidade de movimento angu -

lar(ver figura 3).

Figura 3: Água e turbina

Por isso, localizamos nesta interação da água

com as pás da turbina um outro processo de transformação de e -

nergia, a saber:

ANTES DEPOIS

Energia cinética de Energia cinética de

translação(da água) rotação (da turbina)

Podemos analisar esta interação como transferên-

cia da quantidade de movimento linear da água para a quantidade

de movimenta angular da turbina.

As leis que regem interações como esta (colisões)

só foram construídas e compreendidas há cerca de 300 anos, a par

tir de investigações ligadas a choques entre corpos, movimento

da Terra e dos planetas, queda dos corpos, localização de embar-

cações em alto-mar(até meados do século XVII um problema não to-

talmente resolvido), mercantilismo e manufaturas. Entretanto, sa

bemos que sociedades antigas utilizaram por milênios este tipo

de transformação; exemplo disso é o trabalho dos artesãos de ce-

râmica (na roda do oleiro), bem como o uso de roldanas para faci-

litar o trabalho nas construções, retirada de água de fontes etc.

Para além da escala e do uso, as diferenças entre

estas aplicações se acentuam sobretudo em dois aspectos: o conhe-

cimento científico deste processo foi atingido e incorporado como

teoria a partir do século XVII; estendeu-se a aplicação e utiliza

ção desse conhecimento para outras finalidades diferentes da dos po

vos antigos: por exemplo, esse conhecimento passou a ser explica-

do no processo de transformação que permite;juntamente com outros,

a obtenção de energia elétrica e a fabricação de tornos mecâni-

cos

(E) .

As energias 'potencial, cinética de translação e

de rotação são tipos de energia mecânica: Mas antes de prosseguir

mos no estudo da transformação dessa energia mecânica em energia

elétrica, vamos refletir sobre a seguinte situação: a água que já

interagiu' com a turbina segue seu curso rio abaixo, desembocando

num outro rio ou no oceano, em nível sempre inferior ao da repre_

sa. No entanto, sabemos que, com exceção dos períodos de grandes

secas, a represa e sempre abastecida por um grande volume de á -

gua. Como isto ocorre? Obviamente porque chove, e este fluxo nos

leva aos ciclos da água e do ar, fenômenos que, em última análi -

se, garantem o funcionamento das hidrelétricas.

Para que a água seja deslocada do nível do mar pa

ra um nível mais alto, como o das represas, dizemos em Física

que é necessária a realização de trabalho(F).Esse trabalho é ne -

cessário porque qualquer corpo, esteja no estado sólido, liqüido

ou gasoso, tem peso, devido à sua interação com a Terra.

0 peso é uma força com direção radial e sentido

voltado para o centro da Terra; sua intensidade é proporcional ã

massa do corpo. Esta definição da força peso foi obtida e com

preendida precisamente a partir do século XVII, devido

a investigações que tinham por objetivo explicar o movimento da

Terra e dos planetas, bem como o dos corpos em queda livre. Uma

lei geral de gravitação, construída em meados daquele século, é u

tilizada até hoje para a interpretação desses fenômenos. Essa lei

explicita fundamentalmente a propriedade universal da atração en-

tre as massas dos corpos.

Em Física dizemos que a massa, uma das proprieda-

des da matéria, caracteriza no espaço a existência de um campo

gravitacional. Portanto, os corpos, na presença do campo gravita

cional da Terra, estão sujeitos a uma força(peso), que em última

análise explica a atração que a Terra exerce sobre esses corpos

(figura 4). Da mesma forma os planetas, na presença do campo gra-

vitacional do Sol, são por ele atraídos e por isso executam seus

movimentos orbitais.

Figura 4: Atração dos corpos pela Terra

A interpretação destes movimentos através do con

ceito de campo é mais recente do que a interpretação pelo concei

to de força-interação; ela foi apresentada pela primeira vez em

meados do último século.(G)

Como o peso é uma força dirigida para o centro

da Terra, a massa de água que atingiu a altura da represa foi pa

ra lá transportada, o que significa estar sujeita a uma força de

sentido contrário ao seu peso. Inicialmente esta força precisa

ser maior que o peso, para desequilibrar o corpo, podendo igua -

lar-se a ele logo após. Esta análise resulta da utilização de

duas leis básicas da natureza(1ª e 2ª leis de Newton): da inér -

cia e da relação entre força resultante e aceleração.

A força responsável pela elevação do corpo, que

atua durante esse deslocamento vertical, realiza trabalho.A con-

ceituação física de trabalho é precisa e não pode ser confundida

com a conceituação de trabalho no senso comum.

Lembramos que o desnível entre a quantidade de á-

gua da represa e o nível das turbinas resulta numa variação de e

nergia potencial(ou de posição), que agora sabemos ser gravita -

cional, devido à interação da massa de água com a Terra. Assim ,

esta variação de energia é explicada pelo trabalho realizado so-

bre a água. Esta identificação só foi abstraída a partir de mea-

dos do século XIX. Ao se realizar um trabalho, ocorre um proces-

so de transformação: (H) .

ANTES DEPOIS

Energia potencial Energia potencial

(h= 0) (h>0)

Qual é o agente que realiza este trabalho?

Para entendermos o agente físico responsável pe-

lo trabalho de elevação da água, devemos analisar o ciclo da á-

gua na natureza (I) (ver figura 5, abaixo).

A água das superfícies dos oceanos, lagos e rios

é aquecida pelo Sol e parte dela entra em evaporação. Este tam -

bém é um processo de transformação; a mudança do estado líquido

para o estado gasoso(na forma de vapor). Era termos microscópicos,

as moléculas de água no estado líquido estão espacialmente distri-

buídas, em posições que caracterizam uma energia potencial ( não

gravitacional, mas sim elétrica). A mudança para o estado gasoso

requer a realização de um trabalho; dele resulta o aumento da dis-

tância relativa entre as moléculas, uma característica dos cor

pos gasosos. Esse trabalho é realizado pelo calor, que leva à eva-

poração, resultado da interação da radiação solar(ou da atmosfe -

ra já aquecida) com a superfície da água(ver figura 6).

Figura 6: Calor e evaporação

A compreensão deste processo de transformação

torna-se mais clara ao analisarmos a interação da matéria com o

calor. Por exemplo, água e metal se comportam distintamente quan

do sujeitos ã mesma quantidade de calor: certa quantidade(massa)

de água atinge temperatura menor que a mesma quantidade(mesma

massa) de um metal quando absorvem ou cedem iguais quantidades de

calor. Esta propriedade que as substâncias têm de se comportarem

diferentemente ao serem aquecidas ou resfriadas(troca de calor)é

caracterizada por uma grandeza denominada calor específico. Sabe-

mos que toda substância permanece com temperatura constante du -

rante suas mudanças de estado. Isto porque toda a energia absor-

vida ou cedida(através da troca de calor) é empregada para a mu-

dança de estado; interpretando esse processo microscopicamente ,

trata-se de variações de energia potencial(de ligação química) .

A identificação do calor como uma forma de ener-

gia (em trânsito, devido ã diferença de temperatura entre dois ou

mais corpos) é relativamente recente. Data de aproximadamente

150 anos, quando da descoberta do princípio da conservação da e-

nergia (J).

Temos aqui o seguinte processo de transformação:

uma vez que as posições relativas das moléculas estão variando.

Além de depender da quantidade de matéria(massa),

o calor trocado durante a mudança de estado é também função de

uma grandeza chamada calor especifico latente.

Quando a matéria interage com o calor e não está

mudando de estado, a sua temperatura está variando; interpretan-

do esse processo microscopicamente, o trabalho realizado pelo ca-

lor resulta em variação da energia cinética das moléculas. Além

da massa, a quantidade de calor trocada durante o aquecimento ou

resfriamento é também função de uma grandeza chamada calor espe-

cifico sensível.

Na Terra, grandes quantidades de água são Conti -

nuamente evaporadas por energia proveniente do Sol, na forma de

radiação. A elevação desta massa evaporada (cuja origem se deve

ã troca de calor) e seu movimento preferencial para cima devem -

se a diferenças de temperatura e pressão na atmosfera. Como o

conceito de pressão é relacionado com o de força, podemos locali-

zar aqui a realização do trabalho necessário para aquela eleva -

ção, o que responde ã questão lançada, identificando o agente fí

sico que o realiza. Podemos dizer então que, em última análise ,

a energia potencial da água na represa é uma das formas de arma-

zenamento da energia solar na Terra.

Outras formas de armazenamento de energia solar

na Terra são: o carvão, o petróleo e a energia acumulada pelos ve-

getais através da fotossíntese.Diferentemente da água na repre -

sa, a energia armazenada nestes casos é do tipo potencial, mas

não gravitacional, e sim de ligação química. A duração do proces-

so de acúmulo de energia é uma outra distinção entre estas vá -

rias formas de armazenamento. Para o ciclo da água ou para a fo-

tossíntese, a duração desse processo é relativamente pequena (de

alguns dias a um ano); já no caso do petróleo e do carvão ela

dura milênios e até mesmo eras geológicas.

Como se vê, tanto nas usinas hidrelétricas como

nas termoelétricas ocorre, em última análise, a transformação

da energia potencial armazenada na Terra proveniente do Sol(fon-

te básica de energia) em energia elétrica. (L)

0 aproveitamento em larga escala da energia arma

zenada no carvão mineral e posteriormente no petróleo teve ori -

gem também em meados do século passado. Era uma época em que se

pesquisavam diferentes formas de aproveitamento do calor, atra -

vés de potentes máquinas térmicas, pois, entre outros motivos, a

crescente manufatura e o início da industrialização de alguns

países europeus exigiam maior produtividade.

0 problema do baixo rendimento das máquinas tér-

micas levou a conclusões acerca da impossibilidade de transfor -

mar totalmente uma quantidade de energia na forma de calor na

mesma quantidade de trabalho mecânico. Essencialmente esta é uma

lei universal, construída e totalmente incorporada ao conhecimen-

to científico na segunda metade do século XIX(Figura 7, a seguir).

Tanto o princípio da conservação da energia(co -

nhecido como 1º princípio da Termodinâmica), como o princípio da

degradação da energia(conhecido como 2º princípio da Termodinâmi-

ca) foram descobertos quase que simultaneamente, com pequena di-

ferença de cerca de 10 anos entre um e outro.

A implantação de indústrias de grande porte e de

sistemas de transporte coletivo eficientes(máquinas a vapor, lo-

comotivas) permitiu mudanças radicais na evolução da sociedade

moderna a partir desta época. A humanidade vivia a chamada Revo-

lução Industrial. No entanto, a energia elétrica ainda não era

disponível em ampla escala; a iluminação pública era feita a gás

Figura 7: Calor e trabalho

até inícios deste século. Com isto queremos dizer que as usinas

termoelétricas e principalmente as hidrelétricas são posteriores

ã "primeira industrialização".(M)

O Sol, como qualquer estrela, emite energia ra -

diante em todas as direções do espaço. Uma parcela pequena desta

energia atinge a Terra. Cabe perguntar: quais são as leis físi -

cas que permitem a interpretação desta transmissão de energia?

A radiação se propaga no espaço (inclusive no vá-

cuo) na forma de onda,com uma velocidade bem definida. Uma onda

caracteriza-se pelo transporte de energia sem o transporte de ma

téria e por possuir uma determinada freqüência e um correspon -

dente comprimento de onda.(N)

Esta interpretação constitui um dos modelos para

a análise do comportamento da radiação. Baseada nas investiga

ções sobre a natureza da eletricidade e do magnetismo, esta in -

terpretação culminou na formulação de uma teoria do eletromaqne-

tismo e das ondas eletromagnéticas, há pouco mais de 100 anos.

Além de fornecer um modelo satisfatório para explicar a transmis-

são de energia radiante pelo espaço, essa teoria permitiu, a par

tir do início deste século (a era da eletricidade), inúmeras a -

plicações tecnológicas, que incluem desde a produção e uso da e-

nergia elétrica até os sistemas de comunicação. (O)

O estudo de ondas mecânicas já vinha sendo feito

anteriormente, desde o século XVII. Existem basicamente dois ti-

pos de onda: longitudinal, quando as perturbações ocorrem na di-

reção da propagação — como o som —e transversal, quando as pertur-

bações ocorrem perpendicularmente ã direção da propagação —como

as ondas em uma corda e as eletromagnéticas.

Segundo aquele modelo, as ondas eletromagnéticas

se distribuem em um amplo espectro de freqüências(ou de compri -

mentos de onda). Do ponto de vista físico, a energia radiante

proveniente do Sol contém freqüências as mais diversas. Uma peque

na parte deste espectro é detectada pela visão humana em cores di-

ferentes: é a luz.

Entretanto, outras partes do espectro não detecta

das pela visão são igualmente importantes. Por exemplo, as ondas

infravermelhas, que têm freqüências menores que as da luz visí -

vel e são responsáveis pelo transporte de calor na transmissão

por irradiação; as ondas ultravioletas, com freqüências acima das

da luz visível; os ralos X e outras.(P)

Figura 3; Espectro eletromagnético

Todos os tipos de ondas, eletromagnéticas ou não,

têm propriedades que são regidas por leis específicas da Física ,

tais como: reflexão, refração, interferência, difração e, quando a

onda for transversal, polarização.

Vamos retomar agora o evento da turbina em rota

ção, que interrompemos ao analisar a interação água-turbina. A á

gua participa desta interação porque estamos estudando a produ -

ção de energia elétrica era uma usina hidrelétrica. No entanto,pe-

Io que foi exposto ao longo do texto, podemos perceber que um

processo tecnológico adequado pode transformar a energia solar

armazenada em suas várias formas na Terra em energia de rotação

de uma turbina. No caso das termoelétricas é o vapor superaqueci-

do pela queima de óleo(derivado de petróleo)ou carvão, que gira

a turbina.

A turbina em rotação, acoplada a um conjunto de

materiais metálicos montados com tecnologia apropriada, produz a

energia elétrica em terminais de cobre. Essa energia elétrica

já é a que será distribuída para consumo Temos nesta fase o se-

guinte esquema:

ANTES DEPOIS

Energia cinética de ro Energia elétrica

tação(matéria: metal (matéria:metal dos fios)

da turbina)

Conforme já afirmamos, esse processo de transforma -

ção é fruto de aplicações tecnológicas de leis sobre o comporta

mento da natureza, formuladas principalmente na primeira metade

do século passado.

Basicamente, o principio de obtenção da energia

elétrica é explicado pela indução eletromagnética; ou seja, a -

lém do movimento de rotação da turbina, é preciso que no local

existam tanto corrente elétrica como campo magnético. 0 campo

magnético pode estar associado, por exemplo, a imãs permanentes,

como também pode estar gerado por uma corrente elétrica que per-

corra um fio.(Q)

Figura 9: Turbina, gerador, energia elétrica

Até a descoberta da indução eletromagnética, a

relação entre eletricidade e o magnetismo não era ainda total -

mente compreendida. Já se podia armazenar energia elétrica em

pilhas(início do século XIX), e a agulha magnética já era conhe

cida há muito tempo e usada amplamente nas navegações. O desvio

observado na direção de uma agulha magnética quando próxima de

um fio percorrido por uma corrente elétrica(fornecida por pilhas)

suscitou pela primeira vez esta relação. Procurou-se então obter

corrente elétrica a partir de campos magnéticos. Isto ocorre,por

exemplo, quando um enrolamento de fio (de qualquer formato) tem

movimento relativo a um imã permanente. Verifica-se que surge no

enrolamento uma corrente elétrica induzida.(R)

Na "casa das máquinas" da usina, isto é o que a-

contece, em grande escala: a turbina é conectada a um imã(na ver

dade, um eletroímã) que, com o seu giro, tem um movimento relati-

voa um enrolamento de fios, onde é induzida a corrente. Este

conjunto recebe o nome de gerador.

A corrente elétrica será convenientemente dis -

tribuída a. partir dos terminais deste enrolamento. Aparelhos elé -

tricos, denominados transformadores, tanto no local de geração

como em outros pontos da rede, participam dessa distribuição.

Cabe ainda perguntar: o que é e como se estabele

ce a corrente elétrica?

Sabemos que existem materiais bons condutores de

eletricidade e outros que são maus condutores. Normalmente, os

fios são confeccionados em cobre ou alumínio, que são metais bons

condutores de eletricidade. Isto significa que sua estrutura in-

terna,, a nível microscópico, permito a movimentação de elétrons

(partículas negativamente carregadas), denominados livres. Os e

létrons.. ao adquirirem movimento preferencial em uma direção,per-

turbam-se mutuamente, provocando o fluxo de energia; o resultado

macroscópico é a corrente elétrica, de acordo com o modelo pro -

posto no início deste século.(S)

No caso de pequenos circuitos(corrente contínua),

o movimento preferencial dos elétrons livres é determinado por

pilhas ou baterias; no caso de grandes circuitos(corrente alterna

da), por geradores.

Percorridas grandes distâncias, através de linhas

de transmissão(chamadas de alta tensão), a energia elétrica chega

às cidades e ã sua residência.

Agora, com todas essas informações, já é possível

começar a compreender melhor os fenômenos elétricos das instala-

ções residenciais. Ao acionarmos o botão de um interruptor, esta

mos fechando um circuito e permitindo passagem de corrente elé -

trica pelos fios e pelo filamento da lâmpada. Outros aparelhos

transformam energia elétrica em energia mecânica de rotação, co

mo o liqüidificador.

A base deste texto foram as transformações entre

várias formas de energia; sempre esteve implícito o princípio de

conservação da energia total das transformações. A questão em a-

berto é: como o Sol é abastecido de energia, uma vez que na Ter-

ra aproveitamos energia solar armazenada?

A resposta a esta questão não pode ser fornecida

pelo conjunto de leis e teorias até aqui mencionadas.

0 início do nosso século constitui um marco revo-

lucionãrio, entre outros ao longo da história da Física e das

Ciências. Nesse período, modificou-se fundamentalmente a percep-

ção humana sobre o comportamento da natureza.

Os modelos construídos neste século contêm algu-

mas inovações qualitativas em relação aos anteriores e, ao mesmo

tempo, restringem a aplicação destes, isto é, estabelecem domí -

nios de validade para as teorias construídas até o século XIX,es-

sencialmente a Mecânica e o Eletromagnetismo clássicos.

Neste sentido, a compreensão do que acontece no

Sol é possível graças ao conhecimento construído pela Relativi -

dade e pela Macânica Quântica. (T) Por meio delas chegou-se ã com-

preensão do fenômeno de fusão nuclear: a energia irradiada pelo

Sol é. resultado de uma transformação nuclear,, na qual átomos de

hidrogênio, pelo processo de fusão, dão origem a átomos de hélio,

liberando grande quantidade de energia que é irradiada. Trata-se

de um auto-consumo de matéria e de energia pelo Sol.

Finalmente, cabe lembrar que as atuais teorias

em Física fornecem um outro modelo 'alternativo ao das ondas ele-

tromagnéticas para a propagação da energia radiante do Sol. O

modelo inclui, além do comportamento ondulatório, o comportamen-

to corpuscular da luz e das demais faixas do espectro. Isto é,

essa energia é concebida como agrupamentos de partículas, denomi-

nadas "fótons",daí ser chamada quantizada ou não-contínua; essa

energia é uma função direta de freqüência da radiação .

Tecnologicamente, ainda não conseguimos dominar

os processos de fusão nuclear para a obtenção segura e "limpa"

de grande quantidades de energia—há uma expectativa que isto ve-

nhá a ocorrer a partir do início do próximo século. A tecnologia

em uso hoje em dia é decorrente de investigações que se inicia -

ram nos anos 1930/40 e baseia-se num processo de transformação

inverso ao da fusão nuclear, que é chamado fissão nuclear. (U) Nes-

se processo de transformação, núcleos de átomos pesados são que-

brados (fissionados) , transformando-se em- átomos menos pesados e

liberando uma grande quantidade de energia. Essa energia libera-

da, quando confinada e controlada, é aproveitada, por exemplo,pa-

ra geração de energia elétrica, nas chamadas usinas nucleares (que

a rigor, são termoelétricas).

O não-controle dessa energia, por acidente ou de

liberadamente, provoca danos irreversíveis à natureza e para o

homem, como já ocorreu em alguns países algumas vezes, ,ao longo

dos últimos anos (V) .

Bloco de Orientações

A seguir, sugestões de leituras e atividades que

auxiliam o professor a desenvolver o texto introdutório com os a

lunos.

(A) Sugestão de atividades

Promova uma discussão inicial, a partir do títu -

lo do texto; o importante é trabalhar junto aos alunos o porquê

da escolha do tema e deste estudo inicial, em extensão e não em

profundidade.

0 professor poderá reproduzir o texto introdutó -

rio, fonecendo cópias dele aos alunos ou a grupos. Esta talvez se

ja a opção mais eficaz. Lembramos que a preocupação deste texto

não é esgotar o assunto, nem fornecer tratamento matemático. Essa

abordagem será desenvolvida mais tarde, com as unidades e os tópi-

cos.

Leituras recomendadas

GOLDEMBERG, J. Energia no Brasil

INSTITUTO DE FÍSICA/USP. Trabalho Humano e Uso de Energia(em cola-

boração com a Companhia Energética de São Paulo -

CESP).

DI CROPANI, O.F. 0 Mundo da Eletricidade(publicação da Eletropau-

lo).

Comentários sobre as leituras recomendadas

Optamos por um reduzido número de publicações.Is-

to significa que elas estarão constantemente referidas ao longo

da maioria dos blocos. Obviamente, não esgotam os temas e os as -

suntos tratados, mas constituem informações gerais de importân -

cia para um bom desenvolvimento do texto introdutório. No entan -

to,, para alguns blocos, localizamos uma série de referências, al-

gumas "equivalentes". Livros didáticos de 2º grau não são referên-

cia para os blocos, embora o professor possa deles fazer uso,quan

do ou se julgar necessário e/ou conveniente.

Faremos, ao longo dos blocos, referências apenas

aos títulos das obras e autores; os dados completos estão na Bi -

bliografia, ao final deste trabalho. Em contrapartida, localiza-

mos nos blocos, os trechos, capítulos e seções das obras citadas.

As leituras são indicadas ao professor. Mas nada

impede que ele selecione, as que julgar convenientes para leitura.

e discussão pelos alunos.

(B) Sugestão de atividades

O professor deverá estabelecer as relações dire -

tas entre rotação do disco, seqüência dos dígitos do marcador e

consumo de energia elétrica. Fará também a verificação da rotação

do disco em várias situações e a análise da "conta de luz" da ca-

sa de alguns alunos. É o momento de apresentar o parâmetro para

medir o consumo energético—isto é, unidades kw.h—, sem maior preo-

cupação em definir esta unidade por ora.

Pará com os alunos uma estimativa do consumo de

energia, em função do número de tomadas de aparelhos e número de

moradores, para obter uma média do consumo pessoal mensal.

Informações e dados sobre duas usinas hidrelétri-

cas: Itaipu(Paraná e Paraguai) e Sobradinho(Bahia e Pernambuco).

Sobradinho

Itaipu

Capacidade

instalada( MW)

1.050

12.600

Fluxo 3

máximo(m/s)

13.265

33.000

Fluxo de

regime(m/s)

2.060

8.280

Potência da

turbina (kw)

178.000

740.000

Rendimento

máximo (%)

95.0

94.5

Sugestão de Atividades

Cabe ao professor trabalhar os valores com notação

científica, explorar potência de dez, múltiplos e submúltiplos(ki-

lo, mega etc, assim como mili, micro etc).

A partir da média do consumo pessoal dos alunos,

propor que façam uma estimativa: para quantas residências, em me

dia, uma usina(escolha uma delas)pode fornecer energia simulta -

neamente. Trabalhe com potências de dez. Lembre aos alunos a idea

lização deste cálculo, pois a usina fornece energia comercial, in-

dustrial, de iluminação pública, e estes outros tipos de consumo

não estão sendo considerados na estimativa.

Proponha ainda a verificação do consumo médio

mensal de energia elétrica na sua cidade e região; um grupo de

alunos pode realizar essa tarefa.

Leituras recomendadas

TERRY, L.A. e outros. "Nas Malhas da Energia". In Ciência Hoje,Rio

de Janeiro, n9 23, nvar-abr/86.

BRAZ PIRES, F. e VACCARI, F. "Alta Tensão por um Fio". In Ciência

Hoje. Rio de Janeiro. nº 23, mar-abr/86

GOLDEMBERG, J. Energia no Brasil

(D) Informações

0 princípio da conservação de energia(PCE) só foi

plenamente estabelecido a partir de 1842(Mayer) e 1843(Joule), em

bora na década anterior muitos pesquisadores estivessem próximos

dele. Sua descoberta, por assim dizer, "pairava no ar" no início

do século XIX. O histórico do PCE está muito bem discutido no li-

vro Introducción a los Conceptos y Teorias de las Ciências Físi -

cas, de Gerald Holton, Editorial Reverté, Barcelona, 1976.

Desse livro, foram extraídos os dados abaixo:

Galileu(1564-1642): faz considerações sobre o me-

canismo do "bate-estacas" em Diálogos sobre Duas Novas Ciências,

39 dia, de 1683.

Huygens(1629-1695): verifica a conservação da vis

viva nas colisões, em 1669, conceito este também estudado por Lei

nitz(produto da massa pelo quadrado da velocidade).

Lagrange(17 36-1813) : estabelece . a conservação da

energia mecânica, em 1788.

Rumford(1753-1814): estudos e experiências sobre

a natureza do calor, em 1799.

Mayer (1814-1878): cálculo do equivalente mecânico

do calor, a partir da diferença do calor específico dos gases, a

pressão e volume constantes, em 1842.

Joule(1818-1889): experiências precisas e cálculo

do equivalente mecânico do calor, transformações de energia elé-

trica em calor e energia mecânica em calor, a partir de 1843,pos-

teriormente em colaboração com Thomson(Kelvin).

Heimholtz(1821-1894): 'publicação de transformações

entre formas de energia e conservação da energia total de siste-

mas, em 1847.

Sugestão de atividades

Explore o conceito de processo de transformação,ca-

racterizando a qualidade dos elementos transformados "antes" e

"depois". No texto introdutório, são privilegiadas as transformai

ções entre formas de energia(manifestações de uma mesma grandeza).

No entanto, pode-se desenvolver junto aos alunos uma conceituação

mais ampla de processos de transformação, abrangendo qualquer mo-

dificação num fenômeno ou situação analisados. Pode-se assim in -

cluir mudanças radicais dos materiais nas reações químicas, como

na combustão, por exemplo. Outros exemplos: mudança de cor nos rea

gentes, mudança de consistência de alimentos ao serem cozidos,rup-

tura de uma pedra ao chocar-se com o solo; transferência de quan-

tidade de movimento nas colisões(mesmo de linear para angular, de

rotação para oscilação e vice-versa).

Fazer uma demonstração, com queda de corpos sóli -

dos, discutindo a transformação de energia potencial em cinética.

Discuta a influência do atrito com o ar, quando e se for o

Leituras recomendadas

BERNAL, J. D. Ciência na História(Vol. 3, pp. 566/567 e 600/603).

EINSTEIN, A. e INFELD, L. A Evolução da .Física(pp. 39/52)

DAMPIER, W. Pequena História da Ciência(cap. 7).

RONAN, C. História Ilustrada da Ciência(Vol. 3, pp.45/69)

IGLESIAS, F. A Revolução Industrial.

DUCASSÉ, P. História das Técnicas . Pub.Europa- América,Lisboa. 1962.

OLIVEIRA, A. de."Energia e Sociedade". In Ciência Hoje, Rio de Ja-

neiro, n9 29, mar/87.

(E) Informações

Newton(1642-1727) formula sua 29 lei a partir da

variação da quantidade de movimento de um corpo de massa constan-

te, na publicação dos Principia, em 1687. Em 1644, Descartes já

havia definido a grandeza, e o princípio da conservação da quan -

tidade de movimento linear fora estabelecido em 1669, por Huygens,

Wallis e Wren.

Sugestão de atividades

Discussão qualitativa de movimento de rotação, com

base em rodas de veículos, bicicletas, no abrir e fechar das por-

tas, em ferramentas como as chaves-de-roda etc.

É um bom momento para explorar torque ou momento

de força, sem definir nem explicitar o conceito.

Leituras recomendadas

LUCIE, P. Física Básica(Mecânica, vol. 1)

GAMA, R. História da Técnica e da Tecnologia

IGLESIAS, P. A Revolução Industrial

DUCASSÉ, P. História das Técnicas

BERNAL, J.D. Ciência na História(Vol. 2. cap. 7).

HESSEN, B. "As Raízes Sociais e Econômicas do 'Principia' de New-

ton ".In Revista de Ensino de Física, São Paulo.

Vol. 6, n9 1, abr/84.

(F) Sugestão de atividades

Discutir qualitativamente o conceito de trabalho

na elevação dos corpos, com exemplos: construções, água dos po -

ços, etc. Explorar ainda a função das máquinas e a relação entre

trabalho humano e de máquinas.

(G) Informações

Faraday(1791-1867) introduziu a noção de campo e

linhas de força, a partir de seus estudos sobre eletricidade, em

1840. O conceito de campo foi posteriormente estendido para uma

nova interpretação da lei da gravitação universal.

Leituras recomendadas

EINSTEIN e INFELD, L. A Evolução da Física

RONAN, R. História Ilustrada da Ciência(Vol. 4, pp.48-69)

BERNAL, J.D. Ciência na História(Vol. 3, cap. 9, seção 9.3)

(H) Sugestão de atividades

Discuta a lei da inércia; mostre aos alunos que

um corpo em movimento não precisa necessariamente sofrer a ação

de uma força resultante.

Discuta também a seguinte situação: um elevador,

ao transportar carga ou pessoas, realiza trabalho fornecido por

máquinas. Analogamente, grande quantidade de água é elevada a

centenas de metros de altura. Qual o agente físico que realiza

esse trabalho?

(I) Sugestão de atividades

Discuta com os alunos o ciclo da água de forma

descritiva. Se necessário, consulte algum livro de Ciências do 19

grau, para o uso de figuras. 57

(J) Informações

Volte a consultar as referências no bloco (D) . Lá

estão também as leituras recomendadas para desenvolver este blo-

co.

Sugestão de atividades

Discuta com os alunos as outras mudanças de esta-

do da água e de outras substâncias, através do aquecimento e do

resfriamento. Aproveite para esclarecer aos alunos as variações

de posição média relativa dos átomos e moléculas(e conseqüente

variação da energia potencial elétrica). Explore a não-mudança de

temperatura durante a mudança de estado.

(L) Leituras recomendadas

OKUNO, E.CALDAS, I e CHOW, C. Física para Ciências Biológicas e

Biomédicas(Cap. 12, seção 12.3).

GOLDEMBERG, J. Energia no Brasil

(M) Leituras recomendadas

Consultar referências no bloco ID).

(N) Sugestão de atividades

Discutir este ponto com analogias: ondas em cor -

das, ondas na superfície d'água, ondas sonoras(longitudinais).Ex

piorar os conceitos de frequência e comprimento de onda.

(0) Informações

Maxwell(1831-1379). publicou, em 1864, um trabalho

de síntese do Eletromagnetismo, reunindo as quatro equações fun-

damentais, numa precisa formulação matemática.. Previu que as on-

das eletromagnéticas seriam produzidas por cargas elétricas ace-

leradas, e identificou a luz como onda eletromagnética que se pro

pagava em um meio imponderável, o "éter". Anos mais tarde, em

1888, Hertz(1857-1894) obteve experimentalmente as primeiras on

das chamadas longas(ondas de rádio), a partir de circuitos ele-

tromagnéticos oscilantes. Em 1895, confirmou-se que a velocida-

de das ondas de Hertz é igual ã da luz.

Maxwell sintetizou o trabalho de diversos pesquisa

dores, na maioria essencialmente experimentais, como Ampère e Fa-

raday, cujas experiências desenvolveram-se a partir das descober-

tas de Volta, Ohm, Cavendish, Davy, Oersted.

Em resumo: Volta(1745-1827), construiu a primeira

pilha elétrica em 1800, abrindo a possibilidade para os estudos

de eletrodinâmica, realizados principalmente por Ohm(1739-1854),

Cavendish(1731-1810) e Davy(1778-1829).

A interação eletricidade-magnetismo foi inicial -

mente observada por Oersted(1777-1851). Em 1820 ele constatou o

desvio da direção de uma agulha magnética quando próxima a um fio

percorrido por corrente elétrica. Esta notícia foi difundida ra-

pidamente e Ampère(1775-1836), poucas semanas depois, obtém o

mesmo efeito e inicia seus estudos. Publica a sua síntese em 1827

Uma Teoria Obtida Somente da Experiência.

Por sua vez, em 1821, Faraday inicia seus estudos

na busca do efeito da produção de energia elétrica, a partir do

campo de indução eletromagnética. Seu diário detalhado indica um

trabalho perseverante e anotações repetidas do tipo "sem resulta-

dos positivos". Consegue finalmente observar a indução eletromag-

nética em 1831, pela variação da corrente elétrica(ao ligar e

desligar o circuito), induzindo corrente no outro circuito.

Além do trabalho ligado aos campos elétrico e de

indução magnética variáveis, Maxwell unificou também a eletros-

tãtica: leis de Coulomb e Gauss, para o campo eletrostático, e

lei de Gauss,para o campo magnético estacionário.

Se por um lado apóia-se em inúmeros experimentos

anteriores, por outro, a teoria de Maxwell transcende e prevê

todo um campo fértil de interpretações de fenômenos naturais e

aplicações, que permitiu o desenvolvimento da chamada "era da e

letricidade".

Sugestão de atividades

Realizar com os alunos demonstração do desvio da

agulha de uma bússola, provocado por um fio em curto-circuito ,

ligado a pilhas, ou por um fio embobinado, ligado a uma pilha ,

com a bússola em seu centro.

Observar também o desvio de medidor de baixa cor-

rente (de preferência galvanômetro ou microamperímetro de zero

central) por movimento relativo a ímã permanente.(Grupos de alu-

nos podem providenciar o material para as demonstrações).

Leituras recomendadas

BERNAL, J.D. Ciência na História(Vol. 3, cap. 9, seção 9.3)

PROJETO DE ENSINO DE FÍSICA. Eletromagnetismo (fascículos 4 e 5,

leitura suplementar).

DAMPIER, W. Pequena História da Ciência (Cap. 7)

EINSTEIN, A. e INFELD, L. A Evolução da Física(Cap. 2).

RONAN, C. História Ilustrada da Ciência (Vol. 4,pp.48-52).

(P) Informações

Retomar a noção de comprimento de onda e freqüên-

cia e as analogias sugeridas no bloco(N). Reforçar as relações en-

tre ondas eletromagnéticas e Eletromagnetismo.

A partir da velocidade da luz, fazer comparações

com velocidades de objetos, em movimentos observáveis no cotidia-

no.

Caracterizar a relação inversa entre comprimento

de onda e freqüência, e sua relação com a velocidade da luz no

vácuo.

Discutir o espectro eletromagnético, se possível

apresentando-o aos alunos. Explorar cada uma das faixas, contra

pondo o aumento de freqüência para as ondas mais curtas(consul-

tar o tópico 1 da Unidade 3).

Somente para o professor:

Pode-se também classificar a onda segundo a sua

fonte geradora(consultar o Tópico 2 da Unidade 6).

Leituras recomendadas

OKUNO, E. CALDAS, I.e CHOW, C. Física para Ciências Biológicas e

Biomédicas(Cap. 4. Destaque para espectros de emis-

são e absorção)

ISAACS, A. e PITT, V. Física (pp. 91-121)

HALLIDAY e RESNIK. Fisica(Vol. 14, cap. 40, seção 40.1)

GOLDEMBERG, J. Física Geral e Experimental(Vol. 3)

ARAÚJO, C. e LEITE, J."Luz e Matéria: as Surpresas da Interação".

In Ciência Hoje, Rio de Janeiro, n9 27, nov-dez/86.

RABELLO, A. L. "Efeito Estufa—uma Ameaça no Ar". In Ciência Ho-

je, Rio de Janeiro, n9 29, mar-abr/87.

(Q) Informações e leituras

Ver referências do bloco (D) .

PROJETO DE ENSINO DE FÍSICA. Eletromagnetismo(Fascículo. 6, lei-

tura suplementar)

Sugestão de atividades

Discutir fontes de campos magnéticos e proprieda-

des, uso de ímãs permanentes e de eletroímã.

Construção de eletroímãs por alunos.

Apresentação e utilização(se for o caso) de ins -

trumentos como o galvanômetro, o motor elétrico, o transforma -

dor.

(R) Sugestão de atividades.

Discutir e explorar o dínamo de bicicleta.

Apresentar e discutir(se for o caso) os elementos

básicos que constituem o circuito elétrico de um veículo.

(S) Informações

Ver Tópico 3 da Unidade 4 deste trabalho onde se

discute o modelo clássico proposto em 1905 para a corrente elé-

trica.

Outros modelos remontam ao século passado, desde

a invenção da pilha elétrica, as experiências de Ohm, estudos e

experiências de eletroquímica(Faraday, entre outros). O impor -

tante é lembrar que o elétron(raios catódicos) só foi descober-

to em 1895(Thomson) e a concepção que prevaleceu, por um bom

tempo no século XIX, era a de que a eletricidade fosse um flui-

do, assim como o calor.

Leituras recomendadas

BERNAL, J.D. Ciência na História(Vol. 4, cap. 10, seção 10.1)

RONAN, C. História Ilustrada da Ciência(Vol. 4, pp. 106-112)

DAMPIER, W. Pequena História da Ciência(Cap. 10)

(T) Informações

Planck(1858-1947) apresentou em 1900 sua teoria

sobre a quantização da energia emitida pela radiação de um cor-

po negro. Surge então a constante universal de Planck.

Em 1905, Einstein(1879-1955) propõe o modelo de fó-

ton e explica satisfatoriamente o efeito fotoelétrico.

Bohr(1885-1962), logo após as experiências de Ru-

therford, publica o seu modelo atômico nuclear, no qual há órbi-

tas eletrônicas em torno do núcleo e quantização de energia nas

transições, emissão ou absorção de fótons.

No início deste século, o modelo ondulatório da

luz, da bem formulada teoria de Maxwell, já não é suficiente pa-

ra interpretar resultados de experiências novas.

Importante ressaltar que nessa época(por volta de

1910), já se dispunha de técnicas para a obtenção de difração

de raio X, com as experiências de Bragg.

Em 1924, De Broglie(1892-1987) formulou uma hipó-

tese para o comportamento ondulatório dos elétrons. A difração

de elétrons, obtida, em 1927 por Davisson e Germer, confirmou a

hipótese, usando redes cristalinas com distância média reticu-

lar de poucos angstrons; as mesmas usadas na difração de raios

X. Experiências posteriores confirmaram com prótons(descobertos

em 1919, por Aston e Rutherford) e nêutrons(descobertos em 1932,

por Chadwick) o fenômeno de difração de "partículas".

Assim, o modelo corpuscular para a matéria deixa

de ser satisfatório para a explicação e interpretação destes fe-

nõmenos.

A partir de 1925, com Heisemberg(1901-1976) e Shroe-

dinger(1887-1961) surge a chamada Mecânica Quântica, teoria revo-

lucionaria cujos reflexos ainda hoje são detectados e que esta -

beleceu limites de validade para a Mecânica e o Eletromagnetismo

Clássicos.

Em 1905, Einstein publicou o seu primeiro artigo

sobre a Teoria da Relatividade Restrita, provocando intensa re -

percussão nos meios científicos e desencadeando um rico processo

de pesquisa nessa área. A partir do postulado da invariância da

velocidade da luz, dentre outras novas conclusões, a relativida-

de restrita chegou ã equivalência entre massa e energia. Isto pos-

sibilitou a previsão da liberação de imensas quantidades de ener-

gia a partir de perdas de massa de elementos, indicando pistas

para as pesquisas nucleares de fissão e o cálculo de energia li-

berada nos processos de fusão nuclear das estrelas, em particu -

lar do Sol. 63

Leituras recomendadas

Consultar também o Tópico 4, Unidade 6, deste tra

balho.

OKUNO, E. CALDAS I.e CHOW, C Física para Ciências Biológicas e

Biomédicas(Cap. 1 e cap. 12, seção 12.3)

EINSTEIN, A e INFELD, L. A Evolução da Física (Caps.3 e 4)

BERNAL, J.D. Ciência na História (Cap, 10, seções 10.2 e 10.3)

RONAN, C. História Ilustrada da Ciência(pp. 113-125)

DAMPIER, W. Pequena História da Ciência(Cap. 10)

LANDAU, L. e RUMER, I. O Que é Teoria da Relatividade

RUSSEL, B. ABC da Relatividade

POHL, H. Introdução à Mecânica Quântica

(U) Leituras recomendadas

COUTINHO, F, PESSOA, S. e SALA, O. Introdução à Física Nuclear

OKUNO, E, CALDAS, I. e CHOW, C. Física para Ciências Biológicas

e Biomédicas(Cap. 13, seção 13.1)

BERNAL, J.D. Ciência na História(Cap. 10, seção 10.11)

ISAAC, A e PITT. V. Física(pp. 121-156)

(V) Leituras recomendadas

BERNAL, J.D. Ciência na História(Cap. 10, seção 10.10)

SILVA, L.da "O Inverno Nuclear". In Ciência Hoje, Rio de Janeiro,

n9 30, abr/87.

Por onde começar?

Está evidente no texto introdutório que não tive -

mos nenhuma preocupação seqüencial para as definições de grande-

zas. Começamos por uma que, sabidamente, é considerada "difícil",

dado seu nível de abstração: energia e energia potencial . Como

então deflagrar o processo de desenvolvimento do curso, com base

nas unidades e tópicos sugeridos? Mais ainda: como evitar a se -

qüência quase unânime dos textos didáticos —que parte da Cinemá-

tica, via análise de movimentos, formalmente e graficamente— e

desenvolver todo o programa aqui proposto?

Com relação ã primeira questão, parece-nos que a

resposta é única: começar pela Mecânica, tanto pelo tema escolhi

do como pela relativa facilidade de apreensão dos conceitos por

parte dos alunos, e por nossa tradição de ensino-aprendizagem. Ê

desta forma que pensamos ao elaborar os tópicos; pode-se ver a

extensão deles na primeira unidade.

Sabemos muito bem que um programa completo, a ser

desenvolvido em 21 tópicos, pode exigir um número de aulas supe-

rior ao normalmente destinado ã disciplina. Cabe ao professor es-

colher o caminho, talvez optando pela eletricidade, que está na

outra ponta do tema central... Algumas unidades também podem ser

sugeridas para atividades extra-classe, seminários, leitura de

textos e artigos pertinentes aos tópicos, planejamento e execu -

ção de experiências... A nosso ver, é possível manter-se um cur-

so com o fundamental concentrado nas aulas e estudando as ramifi-

cações em outras atividades extra-classe.

Ainda com relação ao início do curso, não destaca-

mos de inicio as grandezas primitivas da mecânica. Além da maté-

ria(massa), é necessária uma caracterização inicial de espaço e

de tempo, com as definições de unidades e um trabalho com ordens

de grandeza, como por exemplo: dimensões, áreas e volumes de ta-

manho "normal"(isto é, próximas às dimensões humanas), extrapo -

lando-se para o universo microscópico e macroscópico(dimensões

desde os núcleos atômicos até galáxias e aglomerados). Durações,

intervalos de tempo entre dois eventos "normais"(relativamente

aos intervalos das atividades e da vida humanas), extrapolando -

se para os infinitésimos de tempo(por exemplo, nas interações

nucleares com emissão de radiação X ou ) e os tempos geológi-

cos (fósseis) e cosmológicos (idade do sistema solar e do uni -

verso), Sugere-se apresentar espaço e tempo como o palco onde

ocorrem as interações da matéria e da radiação. Outras grande -

zas primitivas deverão ser necessariamente introduzidas ao longo

do curso:temperatura e intensidade de corrente elétrica.

Permanece ainda uma questão: como não começar pe-

la definição e estudo do conceito de velocidade, quando se quer

escudar Física priorizando-se as interações? Primeiro, os alu -

nos têm noções de velocidade, pelas relações de espaço e tempo

e mesmo como resultado da aprendizagem no 1º grau;segundo, acre

ditamos ser possível e até mesmo desejável a introdução do estu-

do pela causa do movimento, seja pelo conceito de força(ou quan

tidade de movimento linear), seja pelo de campo. Não é casual a

sequência proposta neste trabalho nem tampouco a posição bastan-

te deslocada dos conceitos cinemáticos relativamente aos tex-

tos e programas normalmente adotados para os cursos de Física.

Isto não significa em absoluto que sejam conceitos menores ou

secundários; entretanto podem ser contemplados de maneira dis -

tinta, sem considerá-los obrigatoriamente como pontos de parti-

da únicos para qualquer curso de Física no 2º grau.

A análise de forças no espaço conduz às definições

de trabalho e energia; a análise de forças no tempo indica a de

finição de quantidade de movimento linear e angular, grandezas

associadas a princípios de conservação que a nosso ver devem ser

destacadas.

Lembramos que os alunos possuem, por sua experiên

cia, noções(ainda que misturadas ou confusas) destas grandezas

dinâmicas, balizadas pelo conceito ou noção de força e/ou potên-

cia. Cabe ã disciplina Física a responsabilidade de explicar, for-

malizar e decodificar os conceitos e associá-los aos princípios de

conservação.

UNIDADE 1

QUEDA D'ÁGUA

Nesta primeira Unidade, a proposta é a de discutir e caracteri-

zar, em cinco tópicos, as grandezas associadas ã dinâmica das par

tículas. Com isso os processos de transformação da energia mecâ-

nica que ocorrem em uma hidrelétrica serão compreendidos em nível

de profundidade.

Massa, peso e campo gravitacional(Tópico 1)

Núcleo;

Quantidade de matéria—massa, força peso, campo gravitacional da

Terra(aceleração da gravidade), tratamento vetorial das grande -

zas peso e campo gravitacional.

Objetivos;

Caracterizar massa e definir peso e campo gravitacional. Estabe-

lecer a relação entre as três grandezas. Relatar os modelos geo-

cêntrico e heliocêntrico. Enunciar a lei da gravitação univer -

sal. Aplicar as relações em situações que envolvem os conceitos.

Orientações

Problematização inicial: questões e situações sugeridas para dis

cussão:

Balança mede massa ou peso? (Escolher uma balança

de uso comum)

Corpos em queda caem "para baixo"? E a água da re-

presa também?(Aguarde as respostas e explore a questão da seguin-

te forma: esquematize a Terra no quadro e desenhe uma pessoa no

hemisfério norte e outra no hemisfério sul. 0 que significa "pa-

ra baixo"?)

Que argumentos você usaria para convencer seus colegas

de que a Terra gira ao redor do Sol e não o Sol ao redor da Ter-

ra?

Um astronauta é capaz de saltar a uma altura maior

na Lua do que na Terra. Como você explica isto?

Organização do conhecimento: apresente os modelos geocêntrico e

heliocêntrico, localizando suas origens e época em que foram for-

mulados. Explore também que o Sol é uma estrela e que não está

em repouso, apesar de os planetas orbitarem em torno dela.

Desenvolva o conteúdo especifico, baseando-se nos

objetivos enunciados. Destaques: invariância da massa e dependên-

cia do peso com o campo; variação de intensidade do campo(ou ace

leração da gravidade)com a altitude; peso e campo como grandezas

vetoriais, direção radial e sentido voltado para o centro da Ter

ra.

Priorizar unidades do Sistema Internacional(SI), citando a unida

de kgf para a força peso, se julgar conveniente.

Notas

1. Lembramos que a grandeza g caracteriza a aceleração da gravi-

dade como o campo gravitacional local. Sua intensidade pode ser

obtida tanto pela razão entre módulo do peso e massa de um mesmo

corpo, no ponto do espaço onde se deseja determinar g, como pela

lei da gravitação universal.

P= mg ou g=m/p (1)

F= GM m/d

(2)

mas (1) = (2)

mg= GMm/d

g= GM/d

onde

m= massa do corpo; P = peso do corpo;

M= massa da Terra; F= força entre corpo e Terra;

d= distância do centro do corpo ao centro da Terra;

G= constante da gravitação universal.

Vê-se claramente que g varia em função da distân -

cia(d) e depende da massa(M) que origina o campo.

2. Inicia-se neste tópico a conceituação de vetor.

As operações com essas grandezas serão paulatinamente introduzi-

das ao longo dos próximos tópicos, sempre imbricadas com as gran-

dezas físicas. É consensual entre os professores que concentrar

o estudo de vetores em um único tópico inicial não resulta num

bom desempenho de seu tratamento ao longo do curso.

Neste tópico, além de conceituar direção e senti-

do, representar a intensidade do vetor peso e campo(em diferen-

tes altitudes), adotando escalas gráficas convenientes.

3. Igualmente, o tratamento numérico de problemas e dados que

envolvem notação científica, algarismos significativos e preci-

são devem ser paulatinamente trabalhados ao longo do curso. Cha-

mamos a atenção para a precisão das respostas aos problemas. É

necessário expressá-las com quantidade de algarismos significati-

vos de acordo com os dados dos problemas. Cuidado! Resultados

de calculadoras, de modo geral, não são compatíveis com a quanti-

dade de algarismos significativos.

4. Explorar continuamente as ordens de grandeza. Neste tópico,

o valor "pequeno" de G deve ser comentado e, através dele, per-

cebe-se a utilidade em usarmos as potências de dez.. Esta práti-

ca de notação científica, que destaca tanto os algarismos signi-

ficativos como a ordem de grandeza(potências de dez), deve ser

uma das constantes do curso.

Sugestão de atividades

Utilizar e/ou discutir diferentes tipos de balan-

ças.

Propor a construção de uma balança pelos alunos.

Explorar tabelas, mostrando a variação do campo

gravitacional com a altitude o a latitude(Tabelas 1 e 2, a se-

guir). Use um globo terrestre para indicar latitude e longitude.

Tabela 1: Variações do módulo de g com a altitude

Referência quando à

posição

Nível do mar

Pico da Neblina

Monte Everest

Decréscimo de 10% no

valor de g

Decréscimo de 20% no

valor de g

Decréscimo de 50% no

valor de g

Altura (km?

350

750

2.650

|g| (N/kg)

9,803

9,794

9,776

8,820

7,849

4,902

Tabela 2: Variações do módulo de g com a latitude

Latitude(graus)

0°

20°

4 0°

60°

80º

90º

|g| (N/kg)

9,780

9,786

9,802

9,819

9,831

9,832

Aplicação do conhecimento;rediscuta as questões da problematiza

ção inicial com os alunos.

As grandezas peso e massa estão, em muitos fenôme-

nos, implicitamente envolvidas, através dos conceitos de pressão

e densidade. Desenvolva esses conceitos e aplique-os discutindo

a pressão da água no fundo da represa e nas paredes da barragem,

e na determinação de massas de líquidos através das medidas de

volume.

Discuta o peso de ura corpo de massa 1,0 kg nas se-

guintes situações:

a) na superfície da Terra;

b) na superfície da Lua(g= 2,6 N/kg ou 2,6 m/s

);

c) na superfície de Júpiter(g= 30 N/Kg);

d) no interior de um satélite artificial, em posição onde g=

0.3 N/kg.

Apresente as órbitas de satélites artificiais e da

Lua, explorando todos os dados ou parte deles. Destaque o saté-

lite geoestácionário(tabela 3).

Tabela 3: Dados sobre alguns satélites da Terra

Quanto às ordens de massa, explore a Tabela 4 (a seguir). Volte

ela ao longo do curso, conforme a solicitação dos tópicos.

Tabela 4: Ordens de grandeza de massa

Massa(kg)

10°

-1

-2

-6

-13

-22

-26

-27

-30

Objeto

Galáxia

Sol

Terra

Lua

Grande montanha

Petroleiro

Elefante

Homem adulto

Litro de água

Caneta

Selo postal

Traço a lápis

Glóbulo vermelho

Molécula de proteína

Molécula de oxigênio

Próton

Elétron

Nota: Apresentamos a seguir mais duas tabelas(5 e 6) que relacio-

nam ordens de grandeza de comprimento e tempo. Elas podem ser ex-

pioradas em conjunto, neste primeiro tópico, ou ao longo do cur-

so, conforme solicitação dos tópicos.

Tabela 5; Ordens de grandeza de comprimento

Comprimento(m)

10°

-2

-4

-5

-10

-14

Distância da estrela mais próxima à

Terra(Alfa do Centauro)

Distância da Terra ao Sol

Raio da Terra

Extensão de um quarteirão

Altura de uma criança

Diâmetro de um lápis

Espessura de uma folha de papel

Diâmetro de um glóbulo vermelho do

sangue

Raio de um átomo

Raio de um núcleo

Tabela 6: Ordens de grandeza de tempo

Intervalo do tempo(s)

10°

-2

-3

-7

-6

-16

Vida suposta do Sol

Tempo de revolução solar em torno da

galáxia

Tempo transcorrido desde a época dos

dinossauros até hoje

Tempo transcorrido desde o apareci-

mentos dos primeiros homens até hoje

Tempo transcorrido desde o princípio

da era cristã até hoje

Tempo transcorrido desde o descobri-

mento da América até hoje

Duração da vida de um ser humano

Um ano

Um mês

Um dia

Um minuto

Intervalo de tempo entre batidas con-

secutivas do coração humano

Tempo gasto por pás de um ventilador

elétrico para dar uma volta

Tempo gasto por uma mosca para bater

as asas uma vez

Tempo gasto por um feixe eletrônico

para ir do catodo à tela do televisor

Tempo médio de excitação de um átomo

Tempo gasto pelo elétron para dar uma

volta em torno do próton num átomo de

hidrogênio

Leituras recomendadas

Texto básico:

GRUPO DE REELABORAÇÃO DO ENSINO DE FÍSICA-GREF/IFUSP. Mecânica

(Texto 2).

Outras leituras:

ALVARENGA, B, e MÁXIMO, A. Física(Vol. 1, cap. 7)

PROJETO DE ENSINO DE FÍSICA- PEF. Mecânica(Fascículo 12-Gravita-

ção)

CANIATO, R. Um Projeto Brasileiro para o Ensino de Física. 0 Céu

(Vol. 1)

PSSC. Física (Vol. 3, cap. 22, seção 22.8)

Medidas da forças, leis de Newton(Tópico 2)

Núcleo:

Medidas de forças, relação entre vetor força, massa e vetor ace

leração, conceituação de referencial e inércia, soma gráfica de

vetores e forças, relação entre força e tipos de movimento.

Objetivos:

Enunciar a lei de força elástica (lei de Hooke). Enunciar e apli-

car a segunda lei de Newton. Conceituar referencial inercial e

inércia de um corpo. Operar graficamente com vetores. Relacionar

força resultante, aceleração e movimento.

Orientações

Problematização inicial: puxar, empurrar, levantar, lançar, amas

sar, são todos verbos relacionados com a aplicação de uma força.

O que diferencia cada um destes termos?

Levando em conta que você( e qualquer objeto) tem

peso, como explicar o seu repouso, quando sentado em uma cadei -

ra?

. 77

Um livro que está deslizando sobre uma mesa pode

parar ou não? Por que?

Quando andamos de bicicleta, precisamos pedalar o

tempo todo? Explique por quê.

O que ocorre com a velocidade de um carro em es -

trada plana, quando o motorista pisa no acelerador? Se ele reti-

rar o pé do acelerador, o carro pára imediatamente? Se ele frear,

o carro pára imediatamente?

0 que acontece com os passageiros de um ônibus quan

do ele é freado bruscamente?

Como você distingue repouso e movimento de objetos?

Organização do conhecimento:retome a definição de peso e identi-

fique-o com uma força.

Discuta ou, preferencialmente, demonstre a diferen-

ça de pesos através de uma mola(dinamômetro), verificando a rela

ção direta entre a força peso e o alongamento da mola.

Generalize a relação entre força e aceleração, par

tindo da definição de peso e aceleração da gravidade, obtendo a

29 lei de Newton. Insista no conceito de força resultante, ex -

piorando graficamente a soma de forças com representações das

intensidades em escala apropriada.

Defina e discuta o vetor aceleração, o que impli-

cará também na definição do vetor velocidade. Ê importante enfa-

tizar a relação entre força resultante e variação de velocidade,

ou aceleração; nesta perspectiva, não se pode esgotar detalhes

dos aspectos cinemáticos dos movimentos neste ponto.

Conceitue e explore a noção de referencial e de

referencial inercial, priorizando este último.

A partir de considerações sobre referencial iner-

cial, repouso e movimento, discuta e enuncie a 1ª lei(da inér-

cia) . Reforce a consistência da 2ª lei para o caso da força re-

sultante nula, aceleração nula e vice-versa. Enfatize que, mes-

mo com aceleração nula poderá ocorrer movimento, mas de um só

tipo, com vetor velocidade constante.

Sugestão de atividades

Fazer com os alunos o levantamento de dados e a

de um gráfico de força versus alongamento de molas.Ex-

piorar parâmetros da função linear, identificar o coeficiente

angular da reta com a constante elástica da mola.

No deslizamento de corpos sobre superfícies, mes-

mo "lisas", explorar a influência do atrito e relacioná-la com

a dificuldade experimental na observação da lei da inércia.

Fazer demonstração de movimentos com aceleração

constante, através de um plano inclinado. Isto pode ser feito em

sala de aula: basta uma tábua e um pequeno objeto (como uma esfera) , usando-

se várias inclinações da tábua. 0 interesse é observar a veloci-

dade final, cada vez maior com a inclinação crescente do plano.

Analisar movimentos documentados por fotografias

estroboscópicas.

Aplicação do conhecimento:rediscuta as questões da problematiza-

ção inicial.

Resultante nula: 1) repouso(equilíbrio estático);

explorar vetores graficamente; 2) equilíbrio dinâmico(movimento

retilíneo uniforme-MRU).

Explore gráficos do movimento para obter as equa-

ções a partir deles. Uma demonstração de MRU pode ser obtida fa-

cilmente, pelo movimento de uma gota de água em um tubo plásti -

co transparente ou vidro vertical, preenchido com óleo(ver Refe-

rências) . o movimento lento possibilita o registro de posições e

os respectivos instantes, podendo-se tabelar os dados e construir

os gráficos de posição e velocidade.

Resultante constante: movimento retilíneo com ace-

leração constante. Explore gráficos e equações do movimento, a

partir de tabelas ou fotografias estroboscópicas.

Resultante de módulo constante e direção variá -

vel: movimento circular uniforme. Defina força central(centrípe-

ta) e aceleração centrípeta, caracterizando o vetor velocidade

como tangente à trajetória, com continua mudança de direção.

Lei empírica do atrito de deslizamento: trabalhe

coeficientes de atrito e dependência entre a força de atrito e a

força normal aplicada no corpo pela superfície de apoio.

Força da água sobre a,turbina: proponha, por exem-

pio, a questão: qual o efeito do mesmo jato de água sobre turbi-

nas de diâmetros diferentes?

0 caráter universal da 2? lei de Newton—o produ-

to da massa pela aceleração— pode ser interpretado como um efei-

to dinâmico sobre o corpo, que permite a previsão de quaisquer

movimentos—já que a aceleração está relacionada com a velocida-

de que, por sua vez, relaciona-se com a posição do corpo; temos

assim as previsões sobre o movimento ao longo do tempo. A força

resultante pode, entretanto, ser de qualquer tipo<regida por qual-

quer lei que indique a variação da força no espaço e no tempo),

tanto na área da mecânica(força elástica, força gravitacional, for

ça de atrito etc) como em outras(força elétrica, força magnética

etc). Portanto, identificada a força resultante(de qualquer ori -

gem) , teremos sua igualdade com aquele produto(massa x acelera

ção); nisto consiste o caráter universal da 2ª lei , decorrendo

dai a previsão dos movimentos.

Exemplos de leis de força e respectivos movimen -

tos:

E força

(elástica)

(elástica com atri-

to viscoso)

(gravitacional)

(elétrica)

Movimento

harmônico simples

harmônico amortecido

orbital da Terra

do elétron em torno de um

próton(modelo atômico de

Bohr)

Leituras recomendadas

FERREIRA, N.C. "Estudo do Movimento Retilíneo Uniforme". In Re -

vista de Ensino de Física, São Paulo. Vol. 2, n9

3, ago/80 .

BRITO, A.A. S. "O Plano Inclinado: um Problema desde Galileu".

In Caderno Catarinense de Ensino de Física, Flo-

rianópolis. Vol. 2, nº 2. ago/85.

SOUZA, F.F. "O Conceito de Força na Idade Média". In Caderno Ca-

tarinense de Ensino de Física, Florianópolis.

Vol. 2, nº 2, ago/85.

CUNHA, E.B. M. "Uma Nova Visão da História da Mecânica". In Re-

vista de Ensino de Física, São Paulo. Vol. 5, n9

1, jun/83

PICAZZIO, E. "Meteoritos". In Ciência Hoje, Rio de Janeiro. nº

22, jan-fev/86.

Quantidade de movimento linear(Tópico 3)

Núcleo:

Vetor quantidade de movimento linear de uma partícula e de um

Lei de

sistema de partículas; princípio de conservação da quantidade de

movimento linear; terceira lei de Newton; impulso de uma força;

tratamento vetorial das grandezas.

Objetivos

Definir quantidade de movimento linear de um corpo e de um sis-

tema de corpos; enunciar o princípio de sua conservação. Obter a

terceira lei de Newton a partir da conservação da quantidade de

movimento de dois corpos em interação.Aplicar o princípio de con

servação e a 3ª lei em situações do cotidiano e em problemas di-

dáticos. Definir impulso de força e relacioná-lo com a 29 lei o

perar vetorialmente com as grandezas.

Orientações

Problematização inicial: proponha a seguinte situação: um canhão

dispara um projétil numa cena de filme. O que observamos imedia-

tamente após a saída da bala?

Discuta choques entre bolas de bilhar e de gude

(mesma massa), tanto frontais como laterais.

Outras questões: um caminhão de brinquedo em movi.

mento colide com um carrinho. O que sucede após o choque? E na

situação inversa?

Numa pista de patins, uma criança empurra um adul-

to, com ambos inicialmente em repouco. O que ocorre?

Um balão de borracha inflado permanece em repouso

quando abrimos seu bocal, deixando o ar escapar? Por quê?

Como funciona uma roda d'água?

Organização do conhecimento: antes de definir quantidade de movi-

mento linear, trabalhe com os alunos as idéias sobre interações:

forças sempre aparecem aos pares e um movimento parece surgir

juntamente com um outro. As questões acima ajudam a extrair esta

8 2

generalização.

Defina o vetor quantidade de movimento, caracteri-

zando-o relativamente ao referencial inercial. Discuta o produto

entre massa e velocidade de um corpo, através de exemplos em que

a primeira seja grande e a segunda pequena e vice-versa, mostran-

do que nestas situações distintas há possibilidade de a quantida-

de de movimento linear ser a mesma.

Enuncie o princípio da conservação da quantidade

de movimento linear, imediatamente antes e depois das interações.

Reforce o significado de "imediatamente", introduzindo a noção

de sistemas isolados e forças internas. Exemplos clássicos: reti-

re da bibliografia, diversificando os corpos em interação—ou se

ja, procure não trabalhar apenas com enunciados do tipo: "um cor

po de massa m., velocidade v1, colide frontalmente com um segun-

do de massa m2 , . . ." Lembre-se que podem ser objetos (pedra, bo -

la de bilhar), máquinas(avião, caminhão, carro), animais(peixe

grande engole um pequeno que estava parado), pessoas(atacante se

choca com o goleiro) etc.

Comece com interações numa única direção, expio -

rando o caráter vetorial, passando depois para o plano. Trabalhe

graficamente com vetores, como já vinha sendo feito, e comece com

o tratamento analítico de vetores através da decomposição(e com-

posição) nos eixos cartesianos.

Use registros de fotografias estroboscópicas para

análise de colisões.

Defina impulso de força, identificando-o com a va-

riação da quantidade de movimento(corpo de massa constante) e re-

lacionando-o com a 2? lei. Exemplifique forças externas, ao se a-

nalisar a variação da quantidade de movimento de pequenos corpos

quando colidem com um grande e fixo(como uma bola chocando-se com

um muro).

Deduza a terceira lei de Newton a partir do estu-

do da variação da quantidade de movimento de cada um dos dois

corpos isolados que interagem. Discuta um caso limite. Proponha

a questão: qual a velocidade de aproximação entre a Terra

(m.= 10 kg) e um corpo(de massa 10 kg) em queda livre, corpo es-

se que ao atingir o solo tem velocidade final 20 m/s? Calcule a

velocidade da Terra devido a esta interação.

Aplicação do conhecimento: retome as questões iniciais, resolven-

do-as agora com o auxilio da grandeza e do princípio de sua con

servação. Aplique o conteúdo do tópico em situações de colisões,

empurrões, explosões.

O projeto e dimensionamento de uma usina hidrelé-

trica, no tocante ao diâmetro do duto e à rotação da turbina ,cons-

titui um problema tecnológico complexo. Uma das equações usadas

na solução do problema advém da análise da quantidade de movimen-

to do sistema. Comente que o principio, aliado a outros(bem como

a parâmetros definidos pela tecnologia), pode garantir a previ -

são do funcionamento, da usina que está sendo construída.

Trabalhe a validade universal do princípio da con

servação da quantidade de movimento linear. Sendo um princípio,

é válido em todos os domínios de aplicação e de teoria da Físi -

ca, desde eventos hipermacroscópicos(como a explosão de uma su -

pernova, o movimento planetário) até os microscópicos(o princí-

pio é usado para a identificação de novas partículas em intera -

ções nucleares). Assim, embora as leis de Newton tenham limita

ções no campo de atuação em Física, o princípio mantém sua vali-

dade.

Exemplo de aplicação do princípio no mundo micros-

cópico: um núcleo radioativo, inicialmente em repouso, se desin-

tegra, emitindo um elétron e um nêutron em direções perpendicu -

-22

lares. A quantidade de movimento do elétron e 1,2 x 10 kg.m/s

-23

e a do nêutron 6,4 x 10 kg.m/s. Determinar a direção, o senti-

do e o módulo da velocidade do núcleo (residual)que recua, ime -

diatamente após a desintegração.

Trabalho e energia(Tópico 4)

Núcleo:

Trabalho de uma força, conceituação de energia, energia poten-

cial, cinética, mecânica e relações entre trabalho e energia.

Objetivos:

Definir trabalho de uma força constante. Identificar energia co-

mo capacidade de realizar trabalho e trabalho como energia em trânsito.De-

finir e aplicar os conceitos de energia potencial, cinética e me

cânica. Explicar a relação entre trabalho e variação de energia.

Obter graficamente o trabalho de força elástica e relacioná-lo com energia po-

tencial elástica.

Orientações

Problematização inicial: por que água em movimento pode fazer gi-

rar uma turbina?

Descreva as transformações que sofre um corpo em

queda, seja ele sólido ou liqüido.

Ao carregar um saco sobre suas costas, um homem

realiza trabalho?

Ao levantar um peso, um halterofilista realiza

trabalho?

Ao puxar um carrinho com uma corda, um garoto rea

liza trabalho?

Qual a relação entre força aplicada(puxar, empur-

rar, frear) o a velocidade de un objeto?

Máquinas em geral realizam trabalho? Importante

é deixar a discussão desenvolver-se sem definir trabalho fisica-

mente já de inicio. Sabemos, da confusão que normalmente os alunos

fazem entre trabalho no sentido social e produtivo e no sentido

físico. Há semelhanças mas também diferenças que serão discuti -

das ao longo do tópico.

Organização do conhecimento: este tópico é essencial, em função

do fenômeno que estudamos inicialmente, e vai permitir uma com -

preensão mais formal do conceito de energia, suas transformações

e seu princípio de conservação (energia mecânica, já como um pri-

meiro aceno para a conservação entre todas as formas de energia

de um sistema isolado).

Defina trabalho, caracterizando a relação entre

força e deslocamento, usando projeções da força na direção do mo

vimento. Exemplifique os resultados em função do ângulo entre os

dois vetores, usando os exemplos sugeridos na problematização,en

tre outros.

Defina energia como capacidade de um sistema qual.

quer realizar trabalho. Reforce a identidade entre os dois con -

ceitos, explorando a unidade de medida para ambos, que é a mesma

Neste sentido, explore a idéia de trabalho como energia em trân-

sito, e lembre aos alunos que em Física é sempre uma força que

realiza trabalho.

Defina energia potencial gravitacional e relacio-

ne sua variação com o trabalho realizado por uma força, de senti

do contrário ã força peso, com o corpo sendo elevado a uma velo-

cidade constante. Relacione também a variação de energia poten -

cial(perda) quando o corpo cai em queda livre, devido ao traba -

lho da força peso; a partir deste último exemplo, defina energia

cinética.

Discuta a identificação entre trabalho realiza -

do e variação de energia cinética de um corpo em movimento num

plano(teorema do trabalho-energia cinética).

A partir dos exemplos anteriores, obtenha a con-

servação da energia mecânica(para forças conservativas).

Para trabalho de força variável, utilize o exem-

plo da força elástica e obtenha a expressão do trabalho a par -

tir do gráfico força versus deslocamento. Defina energia poten-

cial elástica e explore com exemplos adequados a conservação me

cânica neste caso.

Sugestão de atividades

Proponha que os alunos trabalhem com medida de u

ma energia potencial. Consulte Mecânica, de Rodolpho Caniato,vol.

2, cap. 2, seção 2.3.

Aplicação do conhecimento: retome as questões sugeridas na pro -

blematização inicial. Discuta o trabalho da força peso realizado

pela água em queda no duto da hidrelétrica e o aumento da veloci-

dade(energia cinética), com a conseqüente perda de energia poten-

ciai. A seguir, discuta o trabalho realizado pela água sobre as

pás da turbina(considere-a inicialmente em repouso) através da

força que é tangencial. A partir de uma certa velocidade de ro -

tação(de regime), o trabalho realizado pela água não aumenta ne-

cessariamente a energia cinética de rotação da turbina. Há tam-

bém uma "perda" de energia, porque este sistema não é conserva-

tivo. Cite exemplos de forças dissipativas, como a força de atri-

to, já conhecida pelos alunos(Tópico 2 desta Unidade). O traba -

lho que continua sendo realizado é para manter a energia cinéti-

ca de rotação da turbina(consulte Tópico 2 da Unidade 5).

Amplie a noção de trabalho resistente ao anali -

sar o movimento de um carro em estrada plana com velocidade cons-

tante, mas consumindo combustível(motor realizando trabalho).

Neste caso também a energia cinética do veículo não varia. Para

onde vai a energia "gasta" pelo consumo de combustível?

A partir do trabalho das forças dissipativas, do

aquecimento das superfícies de contato, introduza o calor como

uma forma de energia e adiante, em termos genéricos, o princí -

pio da conservação da energia total de um sistema isolado.

Forças que não trabalham: um exemplo típico é a

força centrípeta.

Localize para os alunos a época em que o concei-

to de trabalho e de energia foram definitivamente esclarecidos

pela ciência; consulte bloco(D) nas Orientações do texto introdu-

tório.

Caracterize a universalidade do princípio de con

servação de todas as formas de energia; consulte o mesmo bloco

(D). O princípio de conservação da energia, da mesma forma que

o da quantidade de movimento linear, encerra um caráter univer -

sal, com validade em todos os domínios da Física(sejam teorias

da Física Clássica, sejam da Moderna) e em todas as escalas(das

dimensões nucleares às galácticas).

Se julgar conveniente, faça comentários sobre e-

nergia cinética e potencial no plano microscópico(molecular,ato

mico). A energia potencial, que nestes casos não é gravitacio -

nal mas sim de posição relativa entre partículas com cargas elé-

tricas, ê identificada como energia de ligação química, como foi

apresentado no texto introdutório. Consulte a interpretação pa-

ra estas formas de energia nos modelos microscópicos, no Tópico

2 (Aplicação do conhecimento)da Unidade 3 e no Tópico 3 da Unida

de 4.

Trabalhe com ordens de grandeza, consulte a Tabe-

la 7 (a seguir) e introduza a unidade elétron-volt(eV).Sugestões:

energia cinética de um atleta correndo;

energia potencial de um atleta de salto em altu-

ra;

energia elétrica consumida durante um banho.

Tabela 7: Ordens de grandeza 'de energia

Energia(J)

-10

-18

Explosão de uma supernova

Energia emitida anualmente pelo Sol

Energia rotacional da Terra

Energia do Sol recebida pela Terra

Energia de uma bomba H

Primeira bomba atômica

Uma tonelada de carvão mineral

28,3 1 de gás natural

Bala de rifle

Fissão de um núcleo de urânio

Elétron num átomo de hidrogênio —

ligação química

Potência(Tópico 5)

Núcleo:

Trabalho (e energia) analisados no tempo. Conceito de potência;

potência útil e consumida por sistemas mecânicos, termodinâmi -

cos e elétricos.

Objetivos:

Reconhecer a importância do tempo na realização de trabalho. De-

finir potência; potências útil e consumida. Trabalhar com a uni-

dade watt e as unidades de energia a ela relacionadas(watt.hora

e kilowatt.hora). Aplicar e interpretar o conceito de potência

em aparelhos e máquinas.

Orientações

Problematização inicial:qual a diferença básica entre um motor de

carro de 1 800 cilindradas (ou 1.8) e um outro", de 1 300 cilindra-

das(1.3)?

Um motor de autorama(elétrico) pode fornecer o

mesmo trabalho(ou energia) que um motor de caminhão pesado(die -

sel). Discutir se a afirmação está correta ou não; justificar.

Qual a diferença entre a resistência de um chuvei-

ro nas posições "verão" e "inverno"?

Qual o significado das frases:

1. "O aparelho de som A é mais potente que o aparelho B".

2. "A capacidade instalada da usina de Itaipu é maior que a de

Sobradinho".

Organização do conhecimento: antes de definir potência, retome

o conceito de trabalho, como "energia em trânsito". A força ( ou

sua projeção na direção do movimento) desloca o corpo, mudando

sua posição. Este deslocamento é o "trânsito" afirmado anterior-

mente. A energia de movimento ou cinética pode variar durante a

realização de trabalho; a conversão entre trabalho e energia ci-

nética pode ser total, desde que não haja variações de energia

potencial e que o sistema seja conservativo.

Assim, força resulta em variação de velocidade(2ª

lei de Newton); o trabalho da força resulta em variação da ener-

gia cinética(função do quadrado da velocidade). Estas transfor -

mações podem ser rápidas ou lentas; ou seja, uma certa quantida-

de de trabalho pode durar mais ou menos tempo, conforme a inér-

cia do sistema(massa) e a intensidade(módulo) da força resultan-

te. Isto leva ã definição de potência.

Defina a grandeza(ressalte que é escalar); comen-

te, usando exemplos numéricos, o que significa uma máquina po -

tente e outra menos potente. Os exemplos iniciais devem ser de

tipo "mecânico", como os carros apresentados nas questões que

os alunos discutiram. Converter unidades HP e CV para watts e

lembrar que as duas unidades são mais usadas em sistemas mecâni-

cos ou termodinâmicos que o watt(isto não ocorre em sistemas e-

létricos).

Trabalhe com os problemas clássicos encontrados

em textos, mas não negligencie o uso cotidiano do termo potên -

cia para chuveiros,aparelhos de som, lâmpadas etc. É importan-

te deixar claro que o conceito de energia se aplica a todos os

ramos didáticos da Física e não somente ã Mecânica. Potência a-

qui definida será também utilizada em eletricidade e termodinâ-

mica.

Obtenha e trabalhe a relação entre potência, for

ça e velocidade a partir das definições; exemplifique com moto-

res de máquinas pesadas, como os de tratores e de caminhões(mui

ta força e pouca velocidade) contrapondo-os aos de carros velo-

zes, de competição(menor força, velocidade bem maior).

O conceito de potência dissipada deve ser intro-

duzido através do trabalho resistente das forças de atrito, sen

do o saldo de potência(a líquida) chamada útil.

Aplicação do conhecimento: retome as questões da problematiza -

ção inicial. Um dado: 1 800 cc(ou 1 800 cilindradas ou 1,8 li-

tros) significa a capacidade volumétrica, obtida quando somamos

todos os cilindros dos motores; isto porque os pistões, deslo -

cando-se em cilindros com capacidade maior, realizam mais tra -

balho. Aproveite para informar que gases aquecidos realizam tra

balho(ver Tópico 4, Unidade 3).

Discuta a unidade kilowatt.hora(localizar sua

menção nos blocos(B) e (C) , nas Orientações do texto introdutó-

rio). Pergunte aos alunos se a unidade é de potência ou de ener-

gia.

Trabalhe conversões kw.h em J e HP.

Discuta o significado de potência instalada de u

sinas(capacidade máxima, em pleno funcionamento). A partir do

dado de uma usina, estime o trabalho (útil ou liqüido) realizado

pela água durante 24 horas.

O que é potenciômetro? Resolva a questão utili -

zando como exemplo o caso dos aparelhos de som.

Quanto às ordens de grandeza, peça aos alunos um

levantamento de potência de motores(não importa a origem, se e-

létricos ou a explosão). Discuta os valores de potência e sua

compatibilidade ã finalidade quanto ã operação das máquinas e

dos motores.

Compare, em termos de potência para seu "funciona-

mento", um homem adulto, bem alimentado, que ingere em média 3 000

kcal/dia, com uma lâmpada de 100W ligada durante 24 horas. Dado:

1 kcal= 4 200 J.

UNIDADE 2

RODA D'ÁGUA

Nesta segunda Unidade, a proposta é a de discutir e caracterizar

em dois tópicos o conteúdo essencial que complementa a primeira

Unidade, e possibilita a compreensão do movimento de corpos con-

tínuos, quer sólidos, quer fluidos.

Fluidodinâmica(Tópico 1)

Núcleo:

Fluidos incompressíveis(líquidos) e compressíveis (gases), pres -

são hidrostática e atmosférica, trabalho e energia aplicados aos

fluidos.

Objetivos:

Aplicar o conceito de pressão em fenômenos fluidodinâmicos. Ana-

lisar fenômenos que envolvem fluidos a partir do conceito de e -

nergia. Relacionar a dependência entre pressão atmosférica e al-

titude e entre pressão hidrostática e profundidade.

Orientações

Problematização inicial: qual a diferença entre gases e líquidos?

Como funciona um macaco hidráulico?

A formação de bolhas de ar nas tubulações de óleo

do freio de um carro é perigosa. Discutir esta afirmação.

Como devemos proceder para retirar água de um re-

cipiente pela extremidade superior, utilizando uma mangueira

plástica? Explicar.

Como fazemos para que a água lançada de uma man-

gueira atinja maiores distâncias?

Por que sentimos dor no ouvido quando mergulhamos

em profundidade?

Organização do conhecimento:enuncie e discuta com exemplos o

principio de Pascal, partindo da definição de pressão(Tópico 2,

Unidade 1). Aplique o principio para analisar o funcionamento de

C '

máquinas hidráulicas. Mostre, no caso do macaco e da prensa hi -

dráulicos,que a diferença das áreas de cada ramo implica em des-

locamentos diferentes. Como as forças mantêm relação inversa com

os deslocamentos, uma pequena força no ramo de menor diâmetro

provoca uma grande força no ramo de maior diâmetro. Entretanto ,

ressalte que o trabalho realizado pelas forças é o mesmo.

Discuta a variação da pressão hidrostática com a

profundidade. Discuta e relacione a variação de pressão atmosfé-

rica e sua redução com o aumento de altitude. Explore o menor pe

so de ar exercendo pressão em maiores altitudes porque, entre ou

tros fatores, o peso da camada de ar abaixo não exerce pressão

naquela altitude. Trabalhe com escoamento de líquidos em dutos :

discuta a relação inversa entre velocidade de escoamento e área

da seção reta do tubo: a velocidade aumenta com a redução da á -

rea do tubo. Explore a conservação do fluxo de liqüido.

Quanto à conservação da energia para escoamento de

líquidos, discuta o movimento da queda de água em um duto que a-

ciona um mecanismo, como uma roda d'água por exemplo, Basicamen-

te, trata-se da conversão de energia potencial gravitacional em

cinética. Se for o caso, discuta e até mesmo formalize a equação

de Bernoulli,

Sobre o comportamento de gases a temperatura cons-

tante, apresente e discuta a lei de Boyle.

Indique que o produto P.V tem dimensão de energia,

mostrando, por exemplo, o deslocamento de gás num tubo de seção

constante e utilizando a definição de pressão. Este aspecto é

importante e será retomado na Unidade 3, quando se tratar a Físi-

ca Térmica.

Sugestão de atividades

Proponha experiências que envolvam pressão atmosfé-

rica. E experiências de vazão de líquidos em recipientes,para os

alunos observarem a dependência entre a altura do liqüido no reci-

piente e o diâmetro do furo na base do recipiente, A relação de

dependência será obtida a partir de dados tabelados(Ver PSSC,

Vol. I, 1-4, "Análise de uma Experiência".)

Aplicação do conhecimento: rediscuta com os alunos as questões

da problematização inicial. Esclareça porque a espessura das pa-

redes das barragens de uma hidrelétrica precisa aumentar de acor-

do com a profundidade do reservatório. A partir da informação de

que a água que aciona as turbinas escoa por dutos afunilados em

sua extremidade de saída peça aos alunos que expliquem o por -

quê.

0 estudo do comportamento dos fluidos permite uma

melhor compreensão dos ciclos naturais da água e do ar, que se -

rão tratados na Unidade 3.

Rotações(Tópico 2)

Núcleo:

Velocidade angular, rotação de partícula e de massa distribuída

(disco), aceleração angular e torque. Quantidade de movimento

angular e seu princípio de conservação.

Objetivos:

Definir velocidade e aceleração angulares. Identificar variação

do módulo da velocidade com força tangencial. Conceituar massa

distribuída e inércia de rotação. Definir torque sobre uma par-

tícula e momento angular de uma partícula, caracterizando sua

variação com a aplicação de um torque Aplicar o conceito de

torque para um disco em rotação. Enunciar o princípio da conser-

vação da quantidade de movimento angular,

Orientações

Problematização inicial: para colocarmos um cata-vento em movi -

mento, podemos assoprá-lo em qualquer direção?

Por que as maçanetas das portas estão sempre colo-

cadas em seus extremos?

Os borracheiros usam a mesma chave de roda para re-

tirar pneus de pequenos carros e de grandes caminhões? Por quê?

Para que serve uma alavanca?

Considere um halteres de 10 kg e 0,5 m de compri-

mento. Considere um tubo de ferro cilíndrico de mesma massa e

de mesmo comprimento. Para colocá-los em rotação, você faz o

mesmo esforço? Por quê?

Um jogador chuta uma bola. Como ele faz para a bo-

la, além de avançar, também girar?

Organização do conhecimento: defina velocidade e aceleração angu

lares, retomando o exemplo de MCU já discutido inicialmente, no

Tópico 2 da Unidade 1. Preferencialmente, trabalhe com medidas

de ângulos em radianos(rad),

Quanto às causas da variação da velocidade angular

de um corpo, discuta força tangencial e a conseqüente variação

dos módulos das velocidades linear(tangencial) e angular.

Um assunto delicado: a distribuição da massa e a

inércia de rotação. Explore qualitativamente com os alunos a in-

fluência da geometria dos corpos e da distribuição de massa quan-

do um corpo gira em torno de um eixo fixo de rotação. Sugestões:

discos, cilindros, esferas, todos de mesma massa, suspensos por

um fio e postos a girar.

Faça uma analogia entre dinâmica de translação (2ª

lei de Newton) e a dinâmica de rotação; introduza a definição

de torque de força e a conseqüente aceleração angular do corpo.

Escreva a equação Torque=Momento de Inércia(I) vezes aceleração

angular. Compare esta equação com a'2ª lei de Newton e faça ana-

logia entre inércias de translação(massa) e de rotação(massa dis-

tribuída—momento de inércia). Exemplo: disco em rotação(em vi -

trola) tem momento de inércia 1= 1/2. M.R

Assim como o torque é o momento de uma força, pode

mos caracterizar um momento para a quantidade de movimento li -

near, ou seja, o vetor quantidade de movimento angular. Defina a

grandeza para partículas e discuta essa grandeza no caso de um

disco em rotação. Explore a direção e o sentido do vetor.

Relacione a variação da quantidade de movimento an

guiar com o torque aplicado sobre uma partícula, analogamente ã

variação da quantidade de movimento linear em função da força a-

plicada ã partícula, na dinâmica da translação.

Nos casos de forças centrais conservativas(ausên -

cia de torque externo), por exemplo no MCU , trabalhe a conser-

vação da quantidade de movimento angular. Enuncie ° princípio.

Aplicação do conhecimento: trabalhe com a projeção, em perfil,de

um movimento circular uniforme(partícula). Discuta o movimento

harmônico simples, exemplos e característica(força variável com

a posição).

Analise com os alunos a rotação das turbinas.Elas

têm forma de "disco"; o jato de água aplica força tangencial,cons-

tituindo um torque. No início do movimento, devido ao torque, au

menta a rotação e a quantidade de movimento angular das turbi-

nas, até que elas entrem em regime de funcionamento, Dispositi -

vos controlam o fluxo do jato de água na turbina para mantê- la

em rotação em velocidades adequadas.

Uma questão: um mesmo jato de água em turbinas de

diâmetros diferentes provoca o mesmo efeito?

Apresente o caráter universal do princípio da con-

servação da quantidade de movimento angular. É uma discussão se-

melhante à dos Tópicos 3 e 4 da Unidade 1. Amplie para sua apli-

cação ao movimento planetário(lei das áreas de Kepler).

UNIDADE 3

CICLO DA ÁGUA

Nesta terceira Unidade a proposta é a de discutir e caracterizar

em quatro tópicos o calor como forma de energia, sua propagação

por irradiação, com a introdução do modelo ondulatório. Com isso

os processos de transformação entre energia térmica e mecânica

serão compreendidos em nível de profundidade.

Radiação solar(Tópico 1)

Núcleo;

0 Sol como nossa principal fonte de energia. Energia radiante

proveniente do Sol, sua interação com a superfície da Terra,at -

mosfera(ciclo do vento) e oceanos(ciclo da água). Noção de es

pectro(eletromagnético e sonoro). Calor e luz como onda eletro-

magnética.

Objetivos:

Caracterizar uma onda. Definir comprimento de onda e frequência;

relacionar essas grandezas com velocidade de propagação. Caracte

rizar as faixas do espectro eletromagnético, utilizando ordens

de grandeza. Identificar calor e luz provenientes dó Sol como on

da eletromagnética e localizar suas respectivas faixas no espec-

tro.

Orientações

Problematização inicial: se o Sol se apagasse amanhã, poderíamos

substituí-lo artificialmente? Por exemplo, utilizando energia e-

létrica? Como seria isto?

"Brincando" com filtros de luz(para isto, utilize

papel celofane de diferentes cores), propor que os alunos obser

vem o que ocorre, que cores são alteradas.

0 que estamos fazendo quando sintonizamos uma esta

ção em um aparelho de rádio? 0 que caracteriza cada estação? Por

que um rádio AM não sintoniza uma estação que transmite em FM ?

101

E na televisão, será que o processo é semelhante? Será possível

captar o som da televisão num rádio 'AM? E num FM?

Organização do conhecimento:antes de iniciar o estudo da radia-

ção solar propriamente dita, é interessante mostrar aos alunos

a importância do Sol na obtenção das diferentes formas de ener-

gia utilizadas pelo homem, desde a simples utilização da tração

animal até as usinas hidrelétricas e termoelétricas.

Num segundo momento, com uma releitura do texto

introdutório deste trabalho, pode-se começar a caracterizar qual-

quer onda como perturbação que varia no tempo e no espaço, pro -

pagando-se através de um meio material ou não, sem transporte de

matéria, Introduza o modelo com um exemplo prático (dois alunos

seguram uma corda pelas extremidades e um deles produz uma per -

turbação).

Julgando interessante, classifique ondas transver-

sais e longitudinais, lembrando que as primeiras não necessitam

de meios materiais para sua propagação.

Defina comprimento de onda e freqüência; adote um

modelo de onda transversal e indique o sentido da velocidade de

propagação perpendicular ã direção da perturbação. No momento,

não se recomenda o uso de expressões matemáticas(funções que des-

crevem as ondas). Introduza a noção de espectro, contrapondo o

eletromagnético(de maior abstração) ao sonoro(graves e agudos) ,

faixa de freqüência audível, extrapolando para infra-som e ultra

-som.

Espectro Eletromagnético

Frequência (Hertz)

Ondas de rádio

Microondas

Infravermelho

Visível(luz)

Ultravioleta

Raio X

Raios gama

Espectro Sonoro

32 hertz

48 hertz

64 hertz

128 hertz

160 hertz

256 hertz

440 hertz

512 hertz

960 hertz

1024 hertz

2048 hertz

4096 hertz

Escala Musical

DÓ

SOL

DÓ

LÁ PADRÃO

DÓ

Neste ponto é necessário insistir com as ordens de

grandeza, tanto de freqüência como de comprimento de onda, mos -

104

trando sua relação com a velocidade da onda eletromagnética, no

vácuo. Exemplo: onda de rádio na faixa FM:

Frequência f = 100 MHz = 10 Hz

dado: c= 3x10 m/s

Trabalhe com os alunos as seguintes situações:

luz amarela de 6 000 A; dado c, determine f

;

raios x de 1,0 ; dado c, determine f3

;

raios gama(emitidos, por exemplo, pelo Césio 137,

alta energia) de aproximadamente 0,0lX; dado c, determine f4

0 Sol emite uma ampla variedade de freqüências,sen-

do só uma pequena faixa visível, com a composição branca devida

ã mistura das cores. Uma faixa importante, responsável pela

transmissão do calor, é a do infravermelho(freqüências que va

riam de 10 a 10 Hz). Determine com os alunos a faixa corres -

pondente de comprimentos de onda.

Esta radiação atinge a Terra em pequena porção re-

lativamente ã emitida pelo Sol, interage com os gases da atmos-

fera e o resultado ê o seu aquecimento, provocando deslocamentos

da massas de ar(ciclo do ar). A superfície sólida e liqüida é

também aquecida, seja diretamente pela radiação incidente, seja

pelo contato com a atmosfera. Assim, considerando-se o sistema

Terra-Sol, temos aquecimento via irradiação da superfície do pla-

neta, que vai provocar os movimentos de grandes massas de ar e

também de água(ciclo da água). Um trabalho da natureza.

Aplicação do conhecimento: proponha testes que diferenciem emis-

são de luz com simultânea emissão de calor, como no caso de lâm-

padas incandescentes. Contraponha a lâmpadas frias(de mercúrio ,

por exemplo), que não emitem infravermelho.

Emissão de calor sem emissão de luz, como no caso

do ferro de passar roupa. Modelo de propagação: esférico(caso a-

proximado da lâmpada), cônico(alto-falantes de som), plano(su

perfície da água), unidirecional(cordas).Escalas musicais, tons ,

105

timbres, altura, tons de voz(quando houver interesse pelos alu -

nos). Sensibilidade de animais, visual ou auditiva maior que a

do homem e suas reações distintas da nossa. Exemplo: visão notur-

na(gato, coruja), audição de cachorro. Técnicas de fotografia no

escuro, com o uso de infravermelho. Retomar as questões iniciais.

Rediscuti-las. Se for o caso, comentar a alternância histórica

dos modelos onda e partícula para a luz, desde Newton(primeiro

modelo corpuscular) e Huygens(primeiro modelo ondulatório) até

os dias de hoje, introduzindo a idéia do modelo quântico, o fó -

ton. Entretanto, precisamos deixar claro que a teoria eletromag-

nética clássica(devida a Maxwell) permitiu a revolução tecnoló -

gica deste século, portanto sua contribuição ê semelhante à de

Newton para a Mecânica.

Leituras recomendadas

FERREIRA, M.J.G. "Usando Energia Solar". In Revista de Ensino de

Física, São Paulo. Vol. 7, nº 2, dez/85.

RABELO, A. L. "Efeito Estufa, uma Ameaça no Ar". In Ciência Ho -

je, Rio de Janeiro. nº 29, mar/87.

KIRCHHOFF, V. et alii. "Camada de Ozônio: um Filtro Ameaçado".In

Ciência Hoje, Rio de Janeiro, nº 28, jan-fev/87,

SILVA, L. "0 Inverno Nuclear", In Ciência Hoje, Rio de Janeiro.

nº 30, aor/87.

Calor como forma de energia(Tópico 2)

Núcleo:

Transformação de outras formas de energia em calor; calor de com

bustão; combustíveis fósseis e renováveis e alimento. Transferên-

cias de calor; equilíbrio térmico. Análise microscópica das for-

mas de propagação de calor.

106

Objetivos:

Caracterizar calor como forma de energia em trânsito. Conceitu -

ar calor de combustão; comparar seu valor para diversos combustí-

veis, a partir de dados tabelados. Discutir transferências de c

lor e suas formas de propagação: condução, convecção e irradia -

ção. Utilizar os conceitos discutidos para analisar questões do

cotidiano.

Orientações

Problematização inicial: em nosso dia-a-dia utilizamos o calor

em diversas situações. Que situações são estas, e de que manei -

ra o calor é obtido?

Quais são os combustíveis normalmente utilizados?

Procure justificar o uso e a adequação de cada um deles.

0 que leva alguns alimentos a engordarem mais que

outros?

Um copo com água a temperatura ambiente pode fun-

cionar como fonte de calor? Em que circunstâncias? Se pegarmos

'duas pedras de gelo, embrulharmos uma em um cobertor e deixar-

mos a outra sobre a pia, qual irá se derreter primeiro?

Por que quando colocamos a mão na maçaneta da por

ta temos a sensação de que ela está mais fria que o batente ou

a própria porta? Elas estão ã mesma temperatura?

Se quisermos esfriar um barril de chopp com uma

barra de gelo, é preferível colocar a barra em cima ou embaixo

do barril? Será indiferente?

Qual será o significado da afirmação que, com fre-

qüência, escutamos nos boletins meteorológicos dos grandes cen-

tros industriais: "Condições meteorológicas desfavoráveis à dis-

persão de poluentes ?" Tem essa afirmação alguma relação com a

inversão térmica? Você sabe o que é inversão térmica?

Organização do conhecimento: a parte introdutória deste tópico

busca, a partir da explicitação de processos de transformação de

107

diversas formas de energia em calor, deixar clara para os alu -

nos a conceituação física de calor como forma de energia era

trânsito.

Ê importante contrapor o conceito físico de ca -

lor ao sentido que damos ã palavra no dia-a-dia. Embora utilize

mos neste tópico o conceito de temperatura, será mais pertinen-

te discuti-lo mais claramente — inclusive fazendo a distinção en

tre calor e temperatura—numa etapa posterior, quando estiver -

mos tratando do universo microscópico da Física Térmica. Neste

momento, nossa preocupação maior está na identificação do uni -

verso macroscópico. Nossa opção de não iniciar esta discussão

pelo modelo clássico de calor justifica-se: acreditamos que,tra-

balhando desta forma, damos maior espaço de participação aos a-

lunos na discussão, já que normalmente sua compreensão dos pro-

cessos térmicos se baseia mais no que vêem e sentem.

A seguir, apresente as seguintes situações: tempe-

ratura constante do corpo humano sadio aproximadamente 37°C(o

calor necessário para manter esta temperatura vem da queima dos

alimentos pela digestão e do oxigênio retirado da atmosfera pe-

la respiração); movimento do motor de automóveis e da turbina

de jatos(proveniente da queima de combustíveis); cozimento de

alimentos(calor proveniente da lenha ou do gás de cozinha). Às

três situações são semelhantes, porque há queima de algum com -

bustível com a conseqüente liberação do calor. Caracterize a

combustão ou queima como um processo que nem sempre resulta em

fogo, como no caso da digestão; o resultado essencial é a libe-

ração do calor, com a mudança brusca que se processa no mate -

rial(esses processos são devidamente explorados em Química).

Fornecemos duas tabelas como instrumento didáti -

co para exploração em sala, substituindo(pelo menos em parte )

os exercícios e problemas. Explore as tabelas o melhor possí -

vel.

108

Tabela 1: Calor de combustão

Combustível

Carvão vegetal

Coque

Óleo diesel

Petróleo

Gasolina

Querosene

TNT

Gás natural

(gás de petróleo sem manufatura)

Gás manufaturado

Gás hidrogênio

Lenha

Álcool 95ºGL(hidratato

Calor de combustão

(Kcal/Kg)

7,8 x 10

7,2 x 10

11 X 10

11 x 10

3,6 x 10

13 x 10

5,6 x 10

8,3 x 10

34 x IO

2,8x 10

4,4 x 10

5,9 x 10

Explique o múltiplo da unidade caloria e a necessidade de se

usar o mesmo parâmetro para a unidade de massa.

A segunda tabela é de grande interesse e gera mo

mentos particularmente ricos de discussão em sala sobre ques -

tões de nutrição e alimentação adequadas.

Tabela 2: Alimentação, combustão e nutrição

Alimento

Carne magra de boi(assada)

Porco assado

Peixe assado

Peixe defumado

Ovo cozido

Ovo frito

Castanha

Óleo de oliva

Açúcar

Batata

Melancia

Bolacha

Arroz

Feijão

Milho

Pão

Banana

Farinha de mandioca

Alface

Calor de combustão

(Kcal/kg)

1,1 x 10

2,4 x 10

1,3 x 10

2,3 x 10

1,6 x 10

2,1 x 10

5,6 x 10

9,0 x 10

4,0 x 10

1,0 x 10

0,3 x 10

4,3 x 10

3,5 x 10

3,1 x 10

1,1 x 10

3,4 x 10

0,2 x 10

Observação:

Estes são os valores efetivamente liberados na queima desses ali-

mentos. O corpo humano, na realidade, absorve apenas 1% do ca-

lor liberado.

110

Antes de entrar na discussão das formas de propaga-

ção do calor,para finalizar esta etapa é importante uma discus -

são sobre o principio do equilíbrio térmico, mostrando que, em

todas as situações estudadas,consideramos aquele elemento do sis-

tema que se encontrava a temperatura mais alta como fonte de ca-

lor.

Posteriormente, caracterize os três tipos de trans

ferência de calor:

1. irradiação: através de interação de ondas do in-

fravermelho com a matéria, conforme tópico 1 desta Unidade. Exem-

pio; efeito estufa(ver Ramalho, Conceitos de Física, vol.2, cap.

6);

2. convecção: transferência 'que envolve movimento

de matéria, como no caso do ciclo da água e do ar;

3. condução: propagação do calor(forma de energia)

num meio material, seja bom ou mau condutor.

Aplicação do conhecimento: rediscuta as questões iniciais, ago -

ra com o conhecimento mais organizado.

Além das grandes questões sugeridas, existe uma in-

finidade de afirmações que utilizamos no nosso cotidiano que têm

por trás algum conhecimento de Física Térmica, embora este não

seja explicitado. São questões bastante interessantes para dis -

cussão em sala de aula, como por exemplo:

"—Só tem refrigerante gelado? Estou resfriada.

— Coloque a garrafa n'água para ela "perder" o

gelo".

"—Esta mamadeira está muito quente.

— Coloque numa panela com água, para esfriar".

"—Ponha mais água no feijão, senão ele vai quei -

mar"

111

" — Como esta cozinha está quente!

— É que o forno está ligado".

"— Embrulha o arroz no jornal para ele não esfri-

ar"

"— A comida feita em fogão a lenha tinha outro sa

bor. É que a comida cozinhava mais devagar, da

va tempo para apurar o gosto".

"— Tire a feijoada da panela e coloque numa cumbu-

ca de barro, senão ela vai esfriar".

"— Acabou o gás!

— Pegue o álcool que nós vamos ter que acabar o al-

moço na espiriteira".

"-O bife ainda está meio congelado.

— Não faz mal. Vai batendo a carne, que ela aca -

ba de descongelar".

"— Este chopp está quente.

— Coloque a barra de gelo em cima do barril que e

le esfria".

" No supermercado:—Pare de comparar preço e pe -

gue logo a manteiga que meu pé já está gelado".

Aqui já ê possível estabelecer uma relação entre o

universo macroscópico e o microscópico. Embora estejamos introdu-

zindo nesta etapa do estudo da Física Térmica o modelo de parti

cuias clássico do calor, não consideramos indispensável que essa

introdução seja feita aqui. Se preferir, o professor poderá tra-

balhar por enquanto o modelo macroscópico e só introduzir o mi -

croscópico no final desta Unidade. Será uma maneira diferente de

observar este universo, com o objetivo de sistematizar todo o

conteúdo estudado, conforme propomos também no Tópico 3 da Unida

de 4.

112

Caso o professor opte por introduzir a escala mi -

croscópica neste momento, sugerimos que o faça usando o modelo

sem apresentar equações, caracterizando os diferentes estados fí-

sicos da matéria e discutindo o modelo para gases, líquidos e

sólidos.

Discuta ainda, temperatura como um indicador numé-

rico relacionado com a energia interna(agitação molecular-cinética)

de um material, em qualquer estado.

Calor é energia em trânsito,que se propaga esponta-

neamente de um corpo mais quente para outro mais frio. Microsco-

picamente, o calor é o resultado do trabalho caótico das parti -

cuias, e sua propagação depende de um desnível térmico. Macros -

copicamente o trabalho de força ocorre com diferença de posições;

daí ser também interpretado como forma de energia em trânsito.

Por fim, trabalhe as unidades de calor e sua con -

versão para a unidade SI (Joule), e as escalas de temperatura.Dis-

cuta o zero absoluto e seu significado (escala Kelvin) . E também

a conversão da escala Celsius para a escala Kelvin e vice-versa.

Leituras recomendadas

ALVARENGA, B. "A Evolução do Modelo Molecular da Matéria". In

Fisica(Vol. 2, 1980, pp. 396-399).

TOFFOLI, L. et alii. "A Energia do Gás". In Ciência Hoje, Rio de

Janeiro. nº 15, nov-dez/84.

CISCATO, C.A. M. "Organização e Liberdade Molecular". In Revista

de Ensino de Ciências, São Paulo. nº 17, mar/87.

VALADARES, E.C. "Super-redes: Harmonia das Bandas Cristalinas".

In Ciência Hoje, Rio de Janeiro, nº 35, set/87.

Efeitos da troca de calor (Tópico 3)

Núcleo:

Trocas de calor e variação de temperatura. Radiação solar e seus

efeitos no aquecimento da Terra. Gases: relações entre pressão ,

volume e temperatura. Trocas de calor: mudanças de estado; dila-

tação.

Objetivos;

Relacionar trocas de calor com variação de temperatura e mudança

de estado. Definir calor especifico sensível e calor latente.I -

dentificar a dilatação e compressão dos corpos com a troca de ca

lor. Descrever as principais transformações termodinâmicas, in -

terpretando-as a partir de diagramas p x V.

Orientações

Problematização inicial:por que quando é verão no hemisfério nor-

te é inverno no hemisfério sul?

Quando não estamos conseguindo do chuveiro elétri-

co o aquecimento que desejamos, costumamos fechá-lo um pouco.Por

quê?

Por que os trilhos das estradas de ferro, as estru

turas das pontes e viadutos não são inteiriços?

0 leite tipo "longa vida" costuma trazer em sua em

balagem a seguinte observação:"Aquecido a 150°C durante 2,4s".Mes-

mo ao nível do mar, conseguiríamos aquecê-lo domesticamente até

este valor? Como seria possível?

Por que é preferível guardar alimentos na geladei-

ra em recipientes fechados? Esta precaução tem alguma relação

com o fato de verduras se "queimarem" na geladeira?

Por que é mais difícil suportar altas temperatu-

ras em regiões abafadas que en regiões ventiladas?

Por que a água na moringa fica mais fresca que num

pote de louça?

Por que transpiramos muito sob sol intenso ou quan-

114

do praticamos esportes que exigem movimentação?

Organização do conhecimento: retomando o conteúdo discutido no

Tópico 1 desta Unidade, mostre que a radiação solar não se dis -

tribui de maneira uniforme sobre toda a superfície da Terra:1 Km

nos trópicos recebe uma quantidade de calor do Sol muito mai-

or que, por exemplo, 1 km nas regiões polares. Partindo daí po

de-se mostrar a relação entre quantidade de calor e variação de

temperatura.

Por outro lado, regiões cobertas com vegetação ou

solos arenosos terão, para uma mesma insolação, aquecimentos di-

ferenciados, o que exemplifica como o aquecimento depende do ma-

terial que está sendo aquecido, introduzindo-se o conceito de ca

lor específico sensível.

Sem uma preocupação excessiva com o caráter quan -

titativo da dilatação de' sólidos e líquidos, discuta-a a partir

de algumas situações práticas, levantando sua dependência em re-

lação ao material, dimensões iniciais e variação da temperatu -

ra.

Faça uma exposição sobre a importância da dilata-

ção na construção de termômetros e termostatos.

Introduza o estudo do comportamento dos gases,nos

trando a importância de conhecermos a pressão a que um gás está

submetido para que possamos caracterizar seu estado. Relacione

pressão, volume e temperatura para os gases ideais e discuta as

diferentes transformações(isobárica, isotérmica, isométrica e,

se possível, adiabática).

Mostre que a contínua absorção de calor pelos ma-

teriais pode produzir o efeito de mudança de estado, processo

que pode absorver ou ceder calor, o que exige a definição de ca

lor latente.

11b

Se considerar importante, caso não o tenha feito

no Tópico anterior, o professor pode caracterizar os três esta-

dos da matéria:

sólido:com densidades elevadas(aproximadamente de

3 4

10 a 10 kg/m

) , forma e volume constantes, rigidez dos materi-

ais. Microscopicamente, átomos, íons ou moléculas estão ordena-

dos em formação cristalina, vibrando em torno de uma posição fi-

xa na rede;

liquido: com densidades da mesma ordem de grande-

za que os sólidos, volume definido, forma não definida. Micros-

copicamente a distância entre as moléculas não difere da forma-

ção sólida, porém sua disposição espacial não é ordenada como

nos cristais, podendo deslizar e caracterizando macroscopicamen-

te um fluido;

gás: com densidades muito menores que os dois ou-

tros estados, da ordem de 1,0 kg/m

. São fluidos sem nenhuma o-

rientação; microscopicamente, as distâncias intermoleculares

são muito maiores.

Partindo da constatação que as substâncias, na

grande maioria dos casos, podem ser encontradas nos três esta

dos, conforme condições de temperatura e pressão, e que a evapo-

ração é um processo de mudança de estado que ocorre a qualquer

temperatura, introduza a discussão sobre pressão máxima de va -

por. Embora este assunto não seja normalmente discutido no 29

grau, sua análise, mesmo que simplificada, é de grande importân-

cia na compreensão dos processos de ebulição a diferentes tempe-

raturas e de evaporação. A titulo de exemplificação, segue abai-

xo uma possível maneira de se apresentar o assunto no 2º grau:

Ao se destampar um vidro de álcool ou acetona,po-

de-se sentir o cheiro dessas substâncias, o que permite con

116

cluir que a temperaturas ambientes existe vapor sobre o líquido.

Há sempre uma massa de vapor sobre os líquidos. Se

estes estiverem destampados, o vapor vai se dispersando na atmos-

fera. Uma tampa hermética impede essa dispersão e a massa de va-

por que fica presa sobre o liqüido exerce uma pressão bem deter-

minada, e é conhecida como vapor saturante.

Figura 1

Na figura 1, o vapor no interior do vidro é satu -

rado enquanto aquele sobre a bacia é conhecido como sub-resfria-

do, para temperaturas ambientes.

Para melhor compreender as razões de a evaporação

ocorrer a qualquer temperatura, é interessante que façamos uma

pausa e pensemos em um experimento de medição da pressão exer -

cida pelo vapor saturante.

Ao nível do mar, introduzindo-se um tubo de ensaio

de altura maior que 760 mm, cheio de mercúrio, em uma cuba conten-

do também mercúrio, conforme a figura 2, verifica-se a forma

ção do "vácuo".

Figura 2

O empuxo leva gotas d'água introduzidas na parte

inferior desse tubo até esse vácuo.

Isso será acompanhado da vaporização das gotas,

de resfriamento do sistema, e do rebaixamento da coluna de mer-

cúrio. Isto porque a vaporização da água exige calor e porque o

vapor exerce pressão. Esse processo de vaporização das gotas d'á-

gua não será, no entanto, contínuo, Se o sistema estiver a 20°C,

a coluna terá abaixamento de 17,4 cm, a partir do qual as gotas

passarão a se depositar sobre o mercúrio, não mais se evaporan -

do. Diz-se que a pressão máxima de vapor d'água a 20°C é 17,4 cm

de Hg.

Repetiu-se a mesma experiência para outras tempera

turas e outras substâncias; verificou-se que a pressão em que

ocorre saturação(vapor em presença do liquido), pressão máxima

de vapor para cada substância só depende da temperatura aumen -

tando com a mesma.

A temperatura em que a pressão máxima de vapor de

uma substância é igual ã pressão atmosférica é chamada tempera-

tura de ebulição dessa substância.

Quando se diz que a temperatura de ebulição do ál-

cool etílico é de 78°C ou de que a do hidrogênio é de -259°C.

está se dizendo que a estas temperaturas à pressão de vapor

destas substâncias é de 1 atm.

(Texto do GREF- Física Térmica, texto 2)

Aplicação do conhecimento: rediscuta as questões levantadas na

problematização inicial, agora com o conhecimento estruturado.

Utilizando o conceito de pressão máxima de vapor,

discuta o funcionamento de butijões de gás e embalagens tipo

"spray".

Faça uma demonstração em sala de aula, utilizando

água: mostre que a temperatura é mantida constante durante a mu-

dança de estado.

Discuta as mudanças de estado e suas relações com

energia para o ciclo da água. Recupere a informação do aqueci -

mento da superfície dos oceanos, rios e lagos pela radiação so

lar. Devido à interação da água com o calor, nas superfícies lí-

qüidas ocorre grande evaporação que também é auxiliada pela for;

mação de ventos(como no caso da secagem de roupa). Evaporada, a

água pode subir para alturas razoáveis e isto significa varia -

ção de energia potencial gravitacional(realização de trabalho

contra a força peso do vapor). Isto ocorre em grande escala, di-

nãmica e continuamente junto à superfície da Terra, acabando

por formar as nuvens, que poderão cair sob forma de chuva e a -

bastecer as represas das hidrelétricas.

Em resumo: energia radiante do Sol » evapo-

ração (realização de trabalho pela natureza) -> for-

mação de nuvens » precipitação » reabaste-

cimento das represas.

O calor trabalha- máquinas térmicas(Tópico 4)

Núcleo:

Conservação da energia total de um sistema isolado(1ª lei da Ter-

modinâmica); máquinas térmicas; degradação da energia(2ª Lei da

Termodinâmica); motor a explosão, turbina a vapor d'água.

Objetivos

Relacionar calor trocado, trabalho e variação de energia inter-

na para os gases. Enunciar e discutir o primeiro princípio da

Termodinâmica. Identificar diferentes formas de energia em dife

rentes tipos de máquinas térmicas. Enunciar e discutir o segun-

do princípio da Termodinâmica a partir da eficiência das máqui-

nas térmicas.

Orientações

Problematização inicial: o que é uma máquina eficiente?

O que significa calcularmos o rendimento de um au

tomóvel? Como costumamos medi-lo?

O rendimento de motores elétricos é, em geral, de

90% e o de motores a gasolina(regulados) não chega a 30%. A di-

ferença é puramente técnica? Pode-se chegar a grandes rendimen-

tos em máquinas térmicas em geral?

O que entendemos por eficiência e rendimento?Qual

dos carros é mais eficiente e qual tem melhor rendimento: um

carro de corrida que atinge velocidades da ordem de 300 km/li com

um consumo da ordem de 3 Km/l ou um pequeno carro de passeio que

não atinge velocidades tão altas mas que. tem um consumo ,de 10

km/l?

Organização do conhecimento: inicialmente, é interessante fazer

a distinção entre o significado coloquial das palavras eficiên-

cia e rendimento e o significado dado a eles pela Física: lem-

bre que se, no seu uso diário, eficiência não é sinônimo de ren

dimento, na sua conceituação física elas podem ter o mesmo sig-

nificado.

120

Posteriormente, sugerimos separar inicialmente

as máquinas em três sistemas: controle, transmissão e propulsão

(sugestão do GREF- Física Térmica, texto 5).

Sistema de controle: um conjunto de elementos de-

termina como a máquina deve operar. Exemplos: alavancas e te-

clas nas máquinas de escrever; freios e guidão de bicicleta; di

reção, alavanca de câmbio, acelerador e freios em autos.

Sistema de transmissão: constituído de elementos

que transmitem a propulsão desde sua origem até sua destinação

(rodas, por exemplo). Exemplos: correias de motores, polias, pe

dais de bicicleta e roda dentada, câmbio e diferencial e rodas

de tração em autos.

Sistema de propulsão: uso de diferentes elemen-

tos para produção de movimento(lembrar da transformação entre

formas de energia). Exemplos: máquina de escrever, de propulsão

manual (muscular) ou elétrica; bicicletas com propulsão museu

lar das pernas ou de pequenos motores a gasolina.

Os motores de propulsão não-elétrica serão aborda-

dos a seguir, neste tópico. Combustíveis: lenha, carvão, gasoli-

na, diesel, álcool etc.

Discuta com exemplos: qualquer motor produz movi-

mento de rotação. Nos motores de combustão interna(gasolina,

por exemplo) ou externa(vapor d'água, por exemplo) , o movimento

de vai-e-vem de um pistão é transformado em movimento de rota -

ção.

Mostre a relação entre movimento de rotação e mo

vimento de vai-e-vem, tipo MHS ou "biela-manivela"(conforme Tó-

pico 2, Unidade 2).

Apresente o funcionamento de uma máquina com mo-

tor a explosão. A partir do calor de combustão, do trabalho ob-

121

tido e da energia em transformação, enunciar o primeiro princi-

pio da Termodinâmica:

- Calor produzido na combustão

— Trabalho realizado (Unidade 1, Tópico 4)

-Variação de energia interna do sistema. No caso

dos motores a explosão, os gases absorvem, na forma de energia

interna, uma parcela do calor produzido pela combustão.

Caracterize o primeiro principio da Termodinâmica

para sistemas isolados.

Máquina de Carnot e o segundo principio da Termodi-

nâmica. Caracterize eficiência ou rendimento e apresente a tabe-

la a seguir, para discussão com os alunos (GREF-Física Térmica,

texto 5).

Tipos de Maquina

Máquina a vapor alternativo

(sem condensador)

Máquina a vapor alternativo

(com condensador)

Turbina a vapor

Motor a gasolina

Motor a diesel

Motor elétrico

Máxima

eficiência(%)

Leitura recomendada

ALVARENGA, B. Física(Vol. 2, pp. 435-440: calor e energia mecâni-

ca; experiência de Joule; máquinas térmicas; segun-

da lei da Termodinâmica).

Aplicação do conhecimento; discuta turbina a vapor d'água ( ver

texto a seguir).

Trabalhe o aproveitamento de combustíveis fósseis

para a obtenção de energia elétrica(usinas termoelétricas).

Discuta a relação entre temperatura e energia de

sistemas(consulte a tabela 2 do Tópico,4, Unidade 4).

A turbina á vapor d'água

0 movimento de rotação do eixo que movimenta o dí-

namo de um gerador, em uma usina termoelétrica, por exemplo, é

produzido por turbinas movidas a vapor d'água a alta pressão.

Uma turbina é um conjunto de hélices acopladas a

um mesmo eixo. Essas hélices são movidas pela passagem de vapor

a alta pressão. Esse vapor é produzido na caldeira, que é uma

espécie de panela de pressão onde a água ferve a alta temperat-

ra, produzindo vapor saturado a alta pressão.

Um diagrama esquemático de uma usina pode ser ob-

servado abaixo;

Figura 3: Diagrama de uma turbina a vapor d'água

O condensador e a bomba são necessários para o

reaproveitamento do vapor. O reaproveitamento do vapor evita a

perda da energia necessária para aquecer a água desde a tempera-

tura ambiente até a temperatura de ebulição; ou seja, reaprovei-

ta-se calor sensível. Por outro lado, como o vapor é compressí -

vel e exige muita energia mecânica para ser empurrado para den -

tro da caldeira, se faz necessário um condensador.

Embora com a condensação se perca o calor latente,

economiza-se o trabalho de compressão do vapor.

(Texto do GREF- Física Térmica,Texto 5.)

Leitura recomendada

OLIVEIRA, A. "Energia e Sociedade". In Ciência Hoje, Rio de Janei-

ro. nº 29, mar/87.

UNIDADE A

ENERGIA ELÉTRICA

Nesta quarta Unidade, a proposta é discutir e caracterizar,em

quatro tópicos, as transformações da energia elétrica em outras

formas de energia nos aparelhos elétricos, em especial nos re -

sistivos. Com isso, esses processos de transformação, associados

aos anteriores, serão compreendidos em nível de profundidade.

Aparelhos elétricos(Tópico 1)

Núcleo:

Identificação das grandezas ddp, corrente elétrica, freqüência ,

potência, a partir de suas unidades registradas nos aparelhos e-

letrodomêsticos.

Objetivos:

Listar e classificar aparelhos eletrodomésticos quanto aos efei-

tos observados durante o seu funcionamento. Caracterizar grupos

de aparelhos quanto à forma preponderante de energia transforma -

da, a partir da elétrica. Decodificar as unidades de medidas im-

pressas nos aparelhos e relacioná-las com as respectivas grande-

zas. Reconhecer a extensão dos conceitos de freqüência e potên -

cia usados em áreas distintas da Física.

Orientações

Problematização inicial: proponha, por exemplo, uma atividade de

procura e interpretação dos dados das "chapinhas" de aparelhos

elétricos.

Na aula anterior ao inicio deste Tópico, solici-

te que os alunos observem e anotem informações registradas em

alguns aparelhos eletrodomésticos na sua residência, na escola,

em lojas ou local de trabalho. Não é necessário fornecer qual -

quer definição ou explicação das grandezas; apenas oriente os

alunos para localizar as informações nos aparelhos. Importante

é mostrar que há um código e que é necessário entendê-lo, o que

12G

será feito nas próximas aulas.

Parta dos efeitos observados era vários eletrodo -

mestiços e faça uma discussão com o objetivo de que os alunos

concluam que eles podem ser classificados nos que esquentam, mo-

vimentam ou comunicam. Eventualmente, em alguns aparelhos obser-

va-se mais de um desses efeitos, ou ainda outro, não especifica-

do.

Solicite aos alunos as informações que anotaram ,

referentes às "chapinhas" dos eletrodomésticos. Anote-as no qua-

dro.

Organização do conhecimento: organize uma tabela com os alunos ,

a partir do que foi discutido no momento anterior. Liste cerca

de 25 aparelhos diferentes, organizando a tabela como a que se

segue.

(Tabela 1, GREF- Eletricidade, texto 1.Apresentada aqui para o -

rientação do professor e não para simples reprodução.

Tabela 1; Classificação dos aparelhos pelos efeitos observados

Aparelhos

Lâmpada

Esquentam

Calculadora

Batedeira

Liqüidificador

Geladeira

Forno Elétrico

Televisor

Rádio

Aparelho de som

Chuveiro

Campainha

Faca elétrica

Espremedor de frutas

Ônibus

Aquecedor

Furadeira

Secador de cabelo

Ventilador

Telefone

Depilador/ barbeador

Telégrafo

Máquina de lavar

Máquina de escrever

Metrô

Ferro elétrico

Torradeira

Rádio-relógio

Gravador

Vitrola

Máquina de Costura

Movimentam

Comunicam

Outros

Chame a atenção para os aparelhos que, apesar de

sua finalidade determinada(liqüidificador, por exemplo), também

esquentam. Nestes casos, o aquecimento caracteriza uma perda de

128

energia(calor), diferentemente de outros cuja finalidade é o a-

quecimento(chuveiro, por exemplo).

Sistematize os dados obtidos com o levantamento

das "chapinhas". Construa com os alunos uma tabela(esta habili-

dade é fundamental para um trabalho de formação em Ciência), a

exemplo da que segue(Tabela 2, GREF- Eletricidade, texto 1).

Tabela 2: Organização das informações contidas na relação grandezas

físicas, unidades e símbolos.

Aparelho

Fusível

Liqüidificador

Torneira elé-

trica

Aquecedor

Refrigerador

Máquina de

lavar

Aspirador de pó

Lâmpada

Máquina de

costura

Chuveiro

Ferro elétrico

Secador de

cabelos

Depilador

Enceradeira

Espremedor de

frutas

Ventilador

Batedeira

Calculadora

Aparelho de

som

Tensão

(Volts AC)

110-127

220

110

90-109/

110-125/

200-219/

220-250

110

120/

115-120

110

220

115

120/220

110

110/220

110

110/127

3(DC)

110-135/

220-240/

135-110/

220

Outras informações:

Faixas de freqüências do rádio

FM -

87,!

AM - 525

Aparelho de som: FM - 300/

Antena VHF(TV) 300 Ohms

Potência

(Watts)

350

4000

500

850

2800/

4400

750

460

250

220.

0,0002

5 a

103

MHz

1605

Khz

'75 Ohms

Freqüência

(Hertz)

50/60

Correntes

(Ampères)

25;

1.00

Problematize os dados, com as seguintes questões

sugeridas:

Quais são os aparelhos que registram maior potên-

cia? Por quê?

Independentemente dos aparelhos, há valores cons-

tantes (próximos a valores médios)? Em caso positivo, para quais

grandezas? (Referimo-nos aqui à freqüência e à ddp).

Informe que:

(A) é o símbolo da unidade SI da intensidade de

corrente elétrica, o Ampère.

(V) é o símbolo da unidade SI de ddp(ou tensão,ou

voltagem), o Volt.

Recorde as unidades Watt(W), de potência(também

chamada "vatagem"),e Hertz(Hz), de freqüência. As unidades ajudam

os alunos a reconhecer a extensão dos conceitos em todas as áreas

da Física.

A seguir, continuando com a exploração dos dados

e as transformações de energia, caracterize os grupos de apare -

lhos, baseando-se no texto a seguir.

Aspectos gerais acerca dos aparelhos elétricos

19) É mais simples investigar o funcionamento dos

aparelhos elétricos de tipo resistivo. Consistem de um pedaço de

fio denominado resistor(comumente chamado de resistência), geral-

mente enrolado em forma de espiral cujas extremidades são liga -

das ã tomada através de dois fios revestidos por uma capa de plás-

tico. Quando ligado ã tomada, o fio em espiral se aquece, trans-

formando a energia elétrica que recebeu em energia térmica (calor).

Com a elevação da temperatura, começa a ocorrer a transferência

de calor para a parte externa do aparelho e para o ambiente, de

modo que o funcionamento do aparelho é assegurado sem fundir o re

131

sistor. A quantidade de energia que ele está consumindo por se-

gundo é dada pela potência do aparelho. 0 relógio de luz, exis-

tente em todas as residências, mede o consumo de energia em ki-

lowatt-hora(kw.h).

29) Nos aparelhos elétricos denominados motores,

a energia é transformada em energia mecânica. Tal transformação

deve-se à interação da corrente elétrica(nos fios condutores)com.

o campo magnético(produzido por um ímã ou eletroímã), resultando

numa força que fará girar o eixo do motor. Eles são constituídos

de duas partes principais:, uma parte fixa, chamada estator, e u-

ma parte girante, chamada rotor.

Os motores são classificados, de acordo com o ti-

po de corrente que os alimentam, em:

motores de corrente contínua(CC): são aqueles ali-

mentados por pilha ou bateria. Neles, a corrente é constante em

valor e em sentido;

motores de corrente alternada(CA ou AC): aqueles

que são ligados à tomada. Neles, a corrente alterna o seu valor

e o sentido. Os motores que encontramos em nossa residência al -

ternam o valor e o sentido da corrente 60 vezes por segundo (60

Hz) . Em geral, eles são construídos para funcionarem na faixa de

50 a 60 Hz.

39) Para termos uma idéia geral do funcionamento

dos aparelhos que transmitem sem fio, faremos uma divisão em du-

as partes: a transmissão e a recepção.

A transmissão é a parte da comunicação realizada

pela estação e constitui-se de:

a. produção de som pela voz humana, instrumentos

musicais etc;

b. captação de ondas sonoras por um microfone;

132

c. conversão, no microfone, das ondas sonoras em

sinais elétricos;

d. amplificação destes sinais e seu envio à ante-

na transmissora da estação, que os lançará no espaço.

A recepção é a parte da comunicação realizada pe-

los aparelhos que temos em casa, e constitui-se basicamente de :

a. uma antena, que capta os sinais de todas as es

tações emissoras ao mesmo tempo;

b. um seletor no aparelho, que escolherá uma das

estações e portanto um dos sinais captados pela antena;

c. um amplificador, que amplifica o sinal esco -

lhido;

d. este sinal é convertido em som, no alto-falan

te, e em imagem, na tela do tubo do televisor.

Cabe ressaltar que no telefone a transmissão, pe-

Io menos nas chamadas locais, se dá através de fios. O telefone

é constituído de um microfone para emissão, e de um alto-falan-

te para recepção.

(Texto do GREF- Eletricidade • PP. 12 e 13)

Aplicação do conhecimento: relacione as informações do texto in-

trodutório com o que se desenvolveu durante este Tópico. Assim ,

a corrente alternada(CA) é devida ao movimento de rotação da tur-

Dina acoplada ao eletroímã na presença de um campo magnético. Os

alunos podem esboçar o gráfico de uma senóide(preparar dados ta-

oelados e fornecê-los, não sendo necessário usar grandezas elé -

tricas para o esboço). Explore o gráfico, informando que com a

frequência 60Hz(ciclagem da usina hidrelétrica), a corrente se

anula 120 vezes por segundo; conseqüentemente, uma lâmpada liga-

da ã rede elétrica acende e apaga esse número de vezes por segun-

133

Informe que nos circuitos alimentados por pilhas

ou baterias isso não ocorre, uma vez que a corrente é contínua

(CC).

Informe que 110V ou 220V também é uma caracterís-

tica da rede de distribuição e que a grandeza ddp ou tensão está

relacionada com a energia(potencial elétrica) que a rede distri-

bui para os circuitos, através das tomadas(ddp é a energia poten-

ciai elétrica por unidade de carga elétrica). Dependendo da vol-

tagem da cidade, explore o fato de que que a rede de distribui -

ção(nas ruas e nas residências) tem dois fios(fase e neutro) pa-

ra o caso de 110V, e três fios(fase-neutro-fase) para o caso de

220V. Lembre a distribuição da energia desde a usina geradora a-

té os centros de consumo. A tensão de saída não é de 110V, nem

220V; é da ordem de centenas de kilovolts. Os transformadores das

estações de redistribuição são os responsáveis pelo fornecimento

e manutenção das tensões de 110V e 220V; daí a ocorrência de va-

riações destes valores em algumas ocasiões. Por isso, muitos apa-

relhos, ao invés de serem fabricados para tensões de 110 ou 220V,

o são para tensões um pouco maiores, prevendo essas oscilações.

Lâmpadas, sobretudo, "queimam" também devido a essas oscilações.

Calcule a energia consumida em kw.h em uma resi -

dência, quando alguns aparelhos funcionam simultaneamente duran-

te o mesmo intervalo de tempo. Use a potência nominal constante

nas "chapinhas". Compare então esse valor com a potência instala-

da de alguma usina.

Aparelhos resistivos(Tópico 2)

Núcleo:

Resistência elétrica, resistividade, relações entre potência,ten

são,corrente e resistência elétricas.

134

Objetivos;

Identificar as características de condutores e isolantes elétri-

cos. Relacionar a dependência entre a resistência elétrica e o

comprimento e a seção reta de um fio condutor. Caracterizar re -

sistividade como propriedade intrínseca das substâncias e dos ma

teriais. Utilizar as relações entre os conceitos envolvidos, a

partir da lei de Ohm.

Orientações

Problematização inicial: por que, de modo geral, os aparelhos e

létricos esquentam?

Como se explica o fato de diferentes eletrodomés-

ticos terem potências diferentes, se estão submetidos ã mesma

tensão da rede?

Apresente para observação o resistor de um chuvei-

ro e o filamento de uma lâmpada. Chame a atenção para as potên -

cias registradas e as respectivas tensões. Explore as diferenças

entre comprimento e seção reta, respectivamente, do resistor do

chuveiro("grosso") e do filamento da lâmpada("fino").

Organização do conhecimento: desenvolva o conteúdo específico ba-

seando-se nos objetivos. Estabeleça a relação entre a resistên -

cia e o comprimento, seção reta e a resistividade. Destaque que

a resistência, além de depender da geometria do fio(comprimento

e área), também depende do material(resistividade).

Calcule a resistência de diferentes fios e dife -

rentes materiais, inclusive do chuveiro e de lâmpadas.

Estabeleça a relação entre tensão, resistência e

corrente(lei de Ohm).

Estabeleça a relação entre potência, tensão e cor

rente(ver bloco(D) das Orientações do texto introdutório).

Discuta a variação da resistividade(e da resistên

cia) cora a variação de temperatura. Excetuando os casos de tem-

135

peraturas muito baixas, próximas do zero absoluto, nas quais a

resistividade de alguns materiais cai praticamente a zero (fenôme-

no da supercondutividade), as resistências específicas variam

quase que linearmente com a temperatura. A expressão que determi-

na, aproximadamente, essa dependência, é:

onde

resistividade do material a uma dada tem-

peratura ( )

= coeficiente de temperatura da resistência

especifica do material.

Na Tabela 1, os valores de e são dados

para a temperatura de 20°C ( ) .

Tabela 1: Resistividade e coeficientes de temperatura

Material

Alumínio

Cobre

Mercúrio

Carbono

Germânio

Silício

Constantan(*)

60% Cu; 40%Ni

Níquel-cromo(*)

80% Ni; 20% Cr

Resistência específica

a 20°C, em Ohm.m

2,8 x

1,7 x

9,6 x

3,5 x

4,5 x

6,4 x

5.0 x

1.1 x

Coeficiente de temperatura

da resistência específica

a 20°C por °C

3,9 x

9,2 x

-5,0 x (**)

-4,8 x (**)

-7,5 x

-4,0 x (**)

1,0 x

| 2,0 x

(*) Ligas metálicas

**) 0 sinal negativo no coeficiente de temperatura indica que a

resistência especifica diminui com o aumento da temperatura.

Explore a tabela, discutindo a resistividade dos

materiais. Quais são os melhores condutores ao se aumentar a tem

peratura?

Sugestão de atividades

Obtenção da lei de Ohm. Caso não seja possível u-

ma experiência de demonstração, para obter uma tabela tensão ver

sus corrente relate o experimento aos alunos e forneça uma tabe-

Ia para que eles construam o gráfico. Explore o gráfico e a li -

nearidade, calculando a inclinação da reta. Calcule a resistên -

cia a partir do coeficiente angular e generalize a relação.

A partir dos dados das "chapinhas" de chuveiros ,

lâmpadas, aquecedores etc.use as relações estabelecidas, e cal-

cule a resistência e a corrente destes aparelhos, quando em fun-

cionamento .

Aplicação do conhecimento: discuta as aplicações da eletricidade

em instalações residenciais, usando, por exemplo, estas suges -

tões(extraídas do GREF-Eletricidade, texto 4):

19) O diâmetro do filamento de tungstênio de uma

-2

lâmpada incandescente de 40W/110V é de 3,6 x 10 mm e o seu com

primento de 50 cm. Quando esta lâmpada está desligada, num am -

biente à temperatura de 20°C, o valor da resistência do filamen-

to é obtido através da equação R= onde:

= 5,6 x 10 .mm/m(Tabela 1)

= 0,5 m

= 3,14.(1,8 x 10~

)

Com isso, R20= 27, 5

Quando ligamos esta lâmpada, sua resistência é R=

302,5 (calcule!).

A temperatura em que funciona o filamento da lâm-

pada pode ser obtida através da relação:

Como

temos

onde

Obtemos, portanto,

29) Uma ducha tem a inscrição: 220V / 2800W

3800W . Seu resistor é constituído de um fio da liga níquel-cro-

mo de 0,6 mm de diâmetro e 4 m de comprimento, enrolado em espi-

ral(4,0 m para verão, 2,8 m para inverno).

Calcular o valor da resistência da ducha quando

a chave está na posição verão e quando está na posição inverno

(ã temperatura de 20°C, desligada).

Determinar o valor da resistência quando estiver

funcionando na posição verão. Qual é a temperatura da resistên-

cia agora?

Repetir os cálculos com a chave na posição inver-

no.

Quantos kw.h são consumidos num banho de 15 minu-

tos?

Por que o cobre não é usado para se fabricar re-

sistência de chuveiros?

3º) Este é o esquema de instalação de 220V:

RELÓGIO DE LUZ

tia de cobre 12 (AWG)

Nessa rede de 220V está ligado um chuveiro com a

inscrição 220V/2 800-4 400W. Do relógio de luz até o chuveiro

são utilizados dois pedaços de fio de cobre 12, de 20 m cada,to-

talizando 40 m de fio.

Calcular a corrente que passa pela fiação quando

o chuveiro está na posição verão. Repetir os cálculos para a po-

sição inverno. Este fio é adequado para a instalação?(Dado: a

corrente máxima permitida pelo fio 12 é 25A).

Calcular a resistência dos 40 m de fio.(dado: o

diâmetro do fio é de 2,05 mm). Que potência é dissipada na fia -

ção? Compare-a com a do chuveiro.

Leitura recomendada

BRITO, A.A.8. "Das Coisas da Vida para a Física das Coisas-um E-

xemplo em Eletricidade". In Revista de Ensino de

Física, S.Paulo. Vol. 7, nº 2, dez/85.

Modelo microscópico(Tópico 3)

Núcleo:

Modelo clássico da corrente elétrica. Interpretação da resistên-

cia e da potência segundo este modelo.

Objetivos:

Descrever o movimento dos elétrons livres, na rede cristalina de

um fio condutor não submetido a tensão. Descrever em que condi -

ções o movimento dos elétrons livres de um condutor é considera-

do corrente elétrica. Identificar a transformação da energia po-

tencial elétrica pela fonte em energia cinética dos elétrons li-

vres. Associar energia cinética média dos elétrons livres com a

temperatura do condutor. Interpretar a resistência e a potência,

segundo este modelo.

Orientações

Problematização lnicial:qualquer corrente elétrica sempre dá cho-

que?

Podemos comparar a água que escorre em um cano

com a corrente que flui em um fio? Por que?

Como surge a corrente elétrica?

Como você explicaria o aquecimento de um resis -

tor?

Ao se ligar os terminais de um aparelho na toma-

da, a energia elétrica é transmitida(transportada) ao longo dos

fios de ligação e alimenta o aparelho. Como pode ser explicada

essa transmissão de energia?

Organização do conhecimento: este Tópico está centrado num mode-

Io que explica microscopicamente a corrente elétrica. Lembra -

mos que, como outros, ele tem o seu domínio da validade e que a

tualmente o modelo quântico é o que melhor explica a corrente.

Apresente e discuta o modelo clássico da corren-

elétrica, baseado no texto a seguir(adaptado do projeto GREF-E-

letricidade).

Para a compreensão do modelo, é importante desta-

car:

rede cristalina;

elétrons livres e seu movimento desordenado;

o deslocamento de elétrons livres ocorre sob a a-

cão de força externa.

Retome a 29 lei de Newton. A força externa é pro-

veniente do campo elétrico estabelecido no fio ao submetê-lo a

uma ddp. Faça uma analogia entre a força (peso) que atua num cor-

po, na presença do campo gravitacional da Terra e os elétrons li-

vres, que na presença do campo elétrico ficam sujeitos à força e-

létrica. Neste caso, caracterize, a propriedade de qualquer cam-

po: alterar o espaço ao redor; e campo elétrico associado ã car-

ga elétrica e campo gravitacional associado à massa.

Modelo Clássico da Corrente Elétrica:

Por que existe corrente em um aparelho ligado?

Os bons condutores conduzem o quê?

O interruptor interrompe algum movimento?

O que significa ligar um aparelho elétrico?

Afinal, o que é corrente elétrica?Como ela surge?

Para tais questionamentos, não encontramos respos -

tas apenas através das observações dos circuitos elétricos, pois

não conseguimos ver o que está acontecendo dentro de um fio. Não

conseguimos ver, mas somos capazes de imaginar... Por isso, pode-

mos elaborar modelos que tentam explicar os efeitos que observa -

mos.

A seguir apresentamos o modelo clássico da corren-

te elétrica para os metais, considerando inicialmente um fio a-

141

berto, isto é, sem corrente elétrica. Este modelo foi proposto

por Drude, em 1900, e desenvolvido por Lorentz, em 1909.

No modelo clássico, o metal é imaginado com uma

disposição tridimensional regular dos seus átomos ou seus íons ,

constituindo a rede cristalina. Cada um desses íons é formado por

um núcleo, constituído de prótons e nêutrons, e de elétrons "pre-

sos" a ele devido ã interação elétrica atrativa. Da Tabela 1, ao

final deste texto, constam alguns tipos de rede cristalina de al-

guns metais.

Além disso, o modelo considera que nos metais há

grande número de elétrons que, por estarem mais afastados do nú-

cleo, interagem mais fracamente com ele. Esta interação elétrica

atrativa não é suficiente para deixá-los "presos" exclusivamente

a um íon. Ficam, dessa forma, sob a ação de diferentes íons ao

mesmo tempo e, por isso, deslocam-se pelo interior da rede. Tais

elétrons são denominados de elétrons livres.

Deste conjunto de interações elétricas atrativas e

repulsivas resulta um movimento totalmente ao acaso(aleatório ou

desordenado) dos elétrons livres dentro da rede cristalina,

A figura 1, a seguir, mostra o movimento desordena-

do de um elétron livre.

Figura 1: Movimento desordenado de um elétron livre no

interior de uma rede cristalina

Para o modelo clássico, a velocidade dos elétrons

livres em movimento aleatório depende da temperatura do material

A temperatura ambiente, a velocidade dos elétrons livres nos me

tais é de 100 000m/s= 10 m/s. Os íons de cada rede realizam um

movimento de vibração cuja velocidade, comparada à dos elétrons

livres, é praticamente desprezível.

A quantidade de elétrons livres de um material de-

pende do número de átomos por unidade de volume. Nos metais, há

uma relação mais ou menos fixa de um elétron livre por átomo.

Pelo fato de haver elétrons livres movendo-se em

todas as direções, o efeito global deste movimento desordenado é

considerado nulo, não constituindo o que entendemos por corrente

elétrica.

Para que haja corrente elétrica, o circuito deve

estar fechado, ou seja, ligado a uma fonte de energia elétrica.

Por outro lado, o deslocamento de elétrons livres

num sentido definido só ocorre por ação de uma força externa a -

tuando sobre eles. Consequentemente, interpretamos que a existên-

cia de uma força externa está relacionada com a fonte de energia

Esta força externa deve atuar ao mesmo tempo em

toda a extensão do fio, pois verificamos que, ao fecharmos o cir-

cuito, os aparelhos funcionam imediatamente; isto é, a corrente

elétrica passa a existir em toda a extensão do fio num curtíssi-

mo intervalo de tempo que, para nós, é imperceptível.

O modelo que estamos descrevendo interpreta este

fato admitindo que,ao fecharmos o circuito, uma nova situação

é criada no fio. Esta nova situação não se estabelece em todo o

fio instantaneamente, necessitando de um intervalo de tempo pa-

ra sua propagação, que ê feita com a velocidade da luz. Inter -

pretamos esta nova situação como a existência de um campo elé -

143

tricô no fio. Tal campo, criado pela fonte de energia elétrica ,

faz aparecer uma força sobre os elétrons livres—bem como sobre

os íons, que são partículas eletricamente carregadas.

Portanto, na presença do campo elétrico, os elé -

trons livres, sujeitos ã ação desta força, são acelerados e ad -

quirem um movimento extra na direção do campo. Devido à conven -

ção de sinais, a força elétrica sobre os elétrons tem mesma dire-

ção mas sentido contrário ao do campo elétrico. Já os íons não

sofrem alterações, devido ã sua ligação com a rede e ã sua inér-

cia (a massa de um íon é cerca de 2 000 vezes maior que a de um e-

létron livre).

Em síntese, para o modelo clássico, a corrente

nos metais é constituída pelo movimento dos elétrons livres na

direção do campo elétrico. Este movimento ê desordenado,mas avan-

ça num certo sentido (ver figura 2). Nos metais esta velocidade

— 3

de avanço e muito pequena, da ordem de 1 mm/s= 10 m/s.

Figura 2: Movimento desordenado de um elétron livre no

interior da rede cristalina sob a ação do cam-

po elétrico.

CAMPO ELÉTRICO FORÇA ELÉTRICA

O avanço do movimento desordenado dos elétrons li-

vres existe em toda a extensão do fio devido ao aparecimento do

campo elétrico. A propagação deste campo se dá ao longo do fio,

com a velocidade da luz, assim que fechamos o circuito.

Na maior parte dos aparelhos que utilizamos,a cor

rente é alternada, isto é, o avanço dos elétrons livres alterna

constantemente seu sentido,ora para um lado, ora para o lado o -

posto. Isto quer dizer que o campo elétrico e conseqüentemente

a força que atua sobre os elétrons alternam seu sentido. Em nos

sa residência, a frequência desta alternância ê de sessenta ve-

zes por segundo (60 Hz).

Entretanto, isto não significa que os elétrons

livres não cheguem a se mover nem para um lado nem para o ou -

tro. Ao contrário, o tempo entre duas alternâncias consectivas

(1/60 de segundo) é para os elétrons livres suficiente para que

eles ultrapassem milhares de espaçamentos da rede cristalina(da

ordem de 20 000 espaçamentos em cada sentido de alternância).

Tabela 1: Redes cristalinas de metais

Material

Tipo de rede Concentração de átomos

ou nº de elétrons li -

vres por cm

Cobre

Alumínio

Prata

Curo

Níquel

Tungstênio

Cromo

Estanho

cúbica de face centrada

cúbica de corpo centrado

8,5 x 10

6 x 10

5.8 x 10"

5.9 x 10

.22

9 x 10

.22

6,3 x 10

8,2 x 10

3,7 x 10

(Texto do GREF-Eletricidade, texto 3).

Aplicação do conhecimento: aplique o modelo clássico para inter -

pretar a resistência elétrica e a potência.(Se considerar conve-

niente, baseie-se no texto a seguir, adaptado do GREF). É impor -

tante destacar que:

o campo elétrico estabelecido ao longo do fio po -

de ser interpretado como um depósito de energia elétrica;

o avanço do movimento—"desordenado" mas com dire-

ção preferencial — dos elétrons livres corresponde ã transforma

146

ção da energia potencial elétrica em energia cinética;

temperatura é uma medida de efeito macroscópico,

cuja causa é o movimento de partículas a nível microscópico; ou

seja, a temperatura é uma grandeza que mede indiretamente a ener-

gia cinética média das partículas microscópicas (elétrons, áto-

mo's, moléculas etc) e é diretamente proporcional a ela. Esta in-

terpretação de temperatura é generalizada para a matéria em qual.

quer dos seus estados e para qualquer processo físico envolvi -

do nos fenômenos. Isto é, toda vez que um trabalho é realizado

sobre as partículas microscópicas(não importando o agente que o

realiza), a energia cinética média destas partículas varia. Ma -

croscopicamente, o efeito observado é uma variação na temperatu-

ra (ver Tópicos 2 e 3, Unidade 2).

Interpretação da resistência elétrica segundo este modelo:

Por que os metais têm diferentes resistências?

A corrente elétrica nos metais deve-se ao avanço

do movimento desordenado dos elétrons livres sob a ação do campo

elétrico. Portanto, responder à questão colocada significa com-

preender o que dificulta o avanço dos elétrons livres na dire -

ção do campo elétrico.

No que se refere ao tipo de material, este avanço

depende de dois fatores: da rede cristalina e do número de elé -

trons livres.

A rede cristalina caracteriza a distribuição dos

átomos do metal e, desta forma, caracteriza também as distâncias

que os elétrons livres podem percorrer no interior da rede,entre

um choque e outro. Quanto maior for o intervalo de tempo entre

um choque e outro, mais tempo os elétrons livres ficam acelera -

dos pela força elétrica e maior será a variação da velocidade na

direção do campo elétrico.

147

Além do tipo de rede, o seu tamanho influi também

no espaço em que se moverão os elétrons livres.

O número de elétrons livres por unidade de volume

também caracteriza o material quanto ã sua resistência elétrica.

A ausência de elétrons livres caracteriza o material isolante.

Mesmo entre os metais há diferenças significativas. O número de

elétrons livres está relacionado com a concentração de átomos

por unidade de volume, uma vez que para o modelo clássico os me-

tais apresentam um elétron livre para cada átomo.

Em síntese, dizer que a resistência elétrica de-

pende do material significa levar em consideração a quantidade

de elétrons livres por unidade de volume e a dificuldade no avan-

co destes elétrons livres na direção do campo elétrico.

Esta propriedade física dos materiais é denomina-

da resistência especifica ou resistividade. Uma outra maneira de

se referir a ela é chamá-la de condutividade. A relação que exis

te entre elas é que a resistividade é o inverso da condutivida-

de .

Por que o fio grosso e curto é melhor condutor que

o fino e comprido?

A espessura do fio determina a quantidade total

de elétrons livres movimentando-se sob a ação da força elétrica.

Quanto mais grosso for o fio, maior é o número total de elétrons

livres que atravessam um corte transversal do fio e, conseqüente

mente, a corrente é mais intensa. 0 comprimento do fio influen -

cia a intensidade do campo elétrico que se estabelece quando fe-

chamos o circuito. Quanto maior for o comprimento, menor é a in-

tensidade do campo. A força elétrica, que atua em cada elétron,

será portanto menor; assim, o movimento de avanço é mais lento

e a corrente é mais intensa,

148

Interpretação da potência segundo este modelo:

Por que o fio esquenta quando por ele passa uma

corrente?

Já comentamos que no movimento de avanço dos elé-

trons livres o que predomina é o choque desses elétrons entre si

e deles com a rede cristalina.

O aumento de velocidade desses elétrons, acelera-

dos pela força elétrica, significa um aumento de sua energia ci-

nética. Esta energia acumulada é transmitida ã rede durante o cho-

que com ela.

O resultado é, em primeiro lugar, um aumento de

energia cinética dos elétrons livres e,depois, da própria rede

cristalina, constituindo o que entendemos por um aumento de ener-

gia térmica de todo o fio condutor. Este aumento de temperatura

possibilita a transferência de parte dessa energia térmica para

o ambiente, na forma de calor.

Entretanto, esta forma de explicar deixa em aber-

to pelo menos duas questões:

De onde provém esta energia?

Que tipo de energia está se transformando em ener-

gia cinética?

Desse ângulo de análise podemos interpretar o cam-

po elétrico como um depósito de energia elétrica. Ao fecharmos o

circuito, surge um campo elétrico que transfere energia potencial

elétrica a cada partícula eletricamente carregada.

Como os elétrons livres podem mover-se, este avan-

ço em movimento desordenado corresponde ã transformação de energia

potencial elétrica em energia cinética.

A transformação de energia potencial elétrica em

energia cinética será tanto maior quanto maior for o campo ele -

149

trico criado pela fonte de energia elétrica.

(Texto do GREF- Eletricidade), texto.3)

Circuitos elétricos(Tópico 4)

Núcleo:

Aplicação das relações entre ddp, resistência, corrente e potên-

cia a circuitos resistivos. Associação de resistores em série e

em paralelo.

Objetivos:

Descrever os elementos básicos de um circuito simples. Caracteri-

zar associação de resistores em série e em paralelo. Determinar

a resistência equivalente de associações e calcular tensões e

correntes nos resistores de um circuito.

Orientações

Problematização inicial: realize algumas experiências de demons-

tração, usando lâmpadas de lanternas(faroletes) de mesma potên -

cia e pilhas.

1ª demonstração: circuito constituído de três lâm-

padas em série. Interrompa o circuito, desconectando uma delas.

Por que as outras lâmpadas também apagam?

Por que quando uma lâmpada "queima" ou é desconec-

tada, as demais lâmpadas e aparelhos de uma residência não se a-

pagam?

Solicite aos alunos que, usando as lâmpadas do fa-

rolete e as pilhas, montem um circuito com três lâmpadas, capaz

de manter acesas duas quando a terceira é desconectada.

2ª demonstração: Com o mesmo número de pilhas, a-

limentar um circuito com uma só lâmpada e outro com três,em sé -

rie.

150

Por que o brilho das lâmpadas em cada circuito é

diferente?

Por que o brilho de lâmpadas(de mesma potência)nu-

ma residência permanece o mesmo, independentemente do número de

lâmpadas ligadas?

Organização do conhecimento: destaque as características de cada

associação.

Obtenha a relação que determina a resistência e -

quivalente de uma ligação em série e de uma ligação em paralelo.

Resolva e proponha problemas, inclusive com asso-

ciações mistas.

Sugestão de atividades

Associação em série e em paralelo de pilhas. Ca -

racterísticas de cada associação.

Estudo gráfico da curva tensão versus corrente de

geradores(CC) .

Aplicação do conhecimento:retome as situações da problematização

inicial. Discuta a partir delas a instalação elétrica residen -

cial. 0 texto a seguir pode servir de base para essa discussão.

Esquema de uma rede elétrica instalada:

Nessa rede de 110V estão fixadas três lâmpadas e

duas tomadas que podem ser usadas, por exemplo, por um ferro e-

létrico e um aquecedor. Do relógio de luz até a última lâmpada

são 30 m de fio de cobre 14, incluindo fase e neutro. Para cada

tomada ou lâmpada, utiliza-se 4 m de fio de cobre 16, para com -

pletar a ligação.

A corrente máxima admissível pelo fio de cobre 14

é de 20A. Estando todos cs aparelhos ligados simultâneamente, a

potência total consumida por eles é:

= 500W + 100W + 60W + 750W+ 60W = 1470 W.

As perdas por dissipação nos fios foi desprezada,

pois, conforme vimos no Tópico 2 desta Unidade, elas estão em

torno de 2%.

Usando a equação P = UI temos:

total

= 1 470W/110W = 13,4A,

que é a corrente que passa pela chave na caixa de luz.O fu-

sivel para proteger a instalação elétrica é de 20A, pois não per-

mite que a corrente máxima admitida pelo fio de cobre 14 seja al-

cançada e está acima de valor de corrente requerida por todos os

aparelhos funcionando ao mesmo tempo. Se forem ligados aparelhos

mais potentes(como por exemplo, dois ferros elétricos de 1 100W

e três lâmpadas de 100W) que, ao serem colocados em funcionamen-

to,exijam corrente maior que 20A, o fusível se queima, protegen-

do a instalação.

Suponhamos que apenas a lâmpada do interruptor 1

esteja ligada. A corrente exigida para o seu funcionamento será:

= 100w/ 100v= 0,91A.

Se ligarmos também o ferro elétrico na tomada 2 ,

a corrente exigida para o seu funcionamento será:

= 750w / 110V= 6,81A.

De modo que a corrente entre o relógio de luz e

os pontos C e D será 0,9A+ 6,8A= 7.72A.

A corrente entre os pontos(C e D) e (G e H) será

apenas aquela solicitada pelo ferro elétrico. Assim, os fios que

ligam os aparelhos à rede principal podem ser mais finos, pois

neles passa apenas a corrente de que o aparelho necessita. Por

isso, não é aconselhável ligar ao mesmo tempo vários aparelhos ao

benjamin, pois os fios que descem da rede principal para a toma-

da geralmente são mais finos e podem sofrer um aquecimento ex-

cessivo.

Se todos os aparelhos estiverem funcionando, cada

um exigirá uma determinada corrente, obtida pela equação

P= UI.

A corrente total, que é a soma de todas essas cor

rentes, circulará apenas no trecho entre o relógio de luz e os

pontos A e B.

Como o funcionamento desses aparelhos não é in

terrompido quando um deles é ligado, desligado ou "queimado", a

ligação deles com a rede principal é do tipo paralelo.

Usando símbolos de resistores e fontes

de energia ou geradores , esse circuito fica repre -

sentado conforme a figura abaixo.

2 etc. representam as resistências elétri -

cas dos aparelhos usados neste exemplo. Os valores dessas resis-

tências foram obtidos através da relação

R= U / P(combinação das equações P= UI e U=RI),

admitindo os aparelhos em funcionamento. Fios da

rede principal e fios que a ligam aos aparelhos possuem resistên-

cia, que pode ser considerada desprezível se a escolha deles for

adequada como foi calculado. Nessas condições, o esquema desse

circuito pode ser apresentado de modo mais compacto, onde os ter-

minais dos aparelhos são ligados a apenas dois pontos da rede

principal(por exemplo, os pontos A e B) . Representamos a associa

ção dos aparelhos elétricos resistivos em paralelo conforme o es

quema abaixo:

Nesse esquema, a tensão entre os pontos A e B é

110V. A corrente que passa por A é a mesma que passa por B,sen-

do a soma das correntes requeridas pelo funcionamento de cada

resistor.

Questões ainda relacionadas com esse circuito:

Qual a potência dissipada na rede no trecho entre

o relógio de luz e os trechos A e B, estando todos os aparelhos

funcionando?(Dado que neste trecho são utilizados 6m de fio,con-

tando fase e neutro).

154

•

Ligar o ferro elétrico na tomada 1 ou na tomada

2 altera o consumo de energia?

(Texto do GREF-Eletricidade , texto 4)

Leituras recomendadas

TERRY, L.A. et alii. "Nas Malhas da Energia". In Ciência Hoje,

Rio de Janeiro. n9 23, mar-abr/86.

PIRES, F.B. e VACCARI, F. "Alta Tensão por um Fio". In Ciência

Hoje, Rio de Janeiro. nº 23, mar-abr/86.

UNIDADE 5

GERADORES E DÍNAMOS

Nesta quinta Unidade, a proposta é a de discutir e caracterizar,

em dois tópicos, as grandezas associadas ao eletromagnetismo.Com

isto, os processos de transformação de energia mecânica em ener-

gia elétrica que ocorrem em uma hidrelétrica(ou termoelétrica)se-

rio compreendidos em nível de profundidade.

Ímãs e corrente elétrica(Tópico 1)

Núcleo:

Vetor campo magnético de ímãs permanentes e criados por corrente

elétrica. Interação entre campos magnéticos de ímãs e correntes.

Linhas do campo magnético. Lei de Ampère. Força magnética.

Objetivos:

Determinar as características de um ímã e representar as linhas

de campo magnético. Descrever as interações entre dois ímãs e

entre ímã e bússola. Identificar campo magnético produzido por

corrente elétrica e descrever suas características a partir de

fio retilíneo, espira e solenóide. Enunciar e aplicar a lei de

Ampère, para condutores retilíneos longos. Calcular a força mag-

nética sobre partículas carregadas em movimento em interação

com o campo magnético. Determinar direção e sentido da força

magnética.

Orientações

Problematização inicial:coloque as questões uma a uma.

Por que a agulha magnética de uma bússola se a-

llnha na direção norte-sul. Ela sempre fica alinhada nesta dire

ção?

Imãs sempre se atraem? Uma agulha de bússola a -

linhada com um fio percorrido por corrente deflete?

Norte geográfico coincide com norte magnético?

Fenômenos magnéticos só podem ser observados com

157

auxilio de imãs?

Organização do conhecimento: inicialmente explore os fenômenos

qualitativamente, através da análise e discussão de várias situa-

ções (ver bloco(O) das orientações e atividades sugeridas para o

texto introdutório ), envolvendo a interação de campos magnéti-

cos: entre ímã-ímã e ímã-corrente.

Faça a representação das linhas do campo magnéti-

co de ímãs retos, em ferradura, de fio reto percorrido por cor -

rente, de espira e solenóide. Para a compreensão do tópico se

guinte(Indução Eletromagnética) é de fundamental importância o

conceito de linhas de campo e a representação destas.

Explore a orientação das linhas para cada uma das

situações e o fato de o vetor campo magnético ser tangente, em

cada ponto, à linha de campo. Explore a "regra da mão direita"

para a determinação da direção e sentido do campo magnético por

correntes(em fios retos, espiras e bobinas).

Retome os aspectos históricos da descoberta da re

lação entre eletricidade e magnetismo(ver bloco (O)de orienta -

ções para o texto introdutório).

Estabeleça a lei de Ampère e aplique-a particular

mente para o cálculo da intensidade do vetor campo magnético pro

vocado por fios retos e solenóides. Enfatize o uso da "regra da

mão direita" para a determinação da direção e sentido do campo ,

cuja intensidade foi calculada através da relação campo-corren -

te. Calcule também o campo produzido por uma espira.

Estabeleça a relação entre direções e sentidos

dos vetores campo magnético,força magnética e velocidade de par-

tículas carregadas submetidas ao campo. Explore qualitativamente

a "regra da mão esquerda" para várias situações, de forma a se

representar os vetores. Retome o modelo microscópico da corrente

elétrica(Tópico 3 desta Unidade) para explorar a interação entre

fios condutores percorridos por corrente; chame a atenção para o

campo magnético criado por um deles, interagindo com os elétrons

livres em movimento do outro. Use a "regra da mão esquerda" para

estabelecer a direção e o sentido da força magnética. Retome a

lei da ação e reação para determinar a direção e o sentido da

força magnética no outro condutor: mostre que o resultado é o

mesmo, do ponto de vista de qual "cria" o campo e de qual "sen -

te" o campo.

Estabeleça a equação entre força magnética, cam-

po e velocidade(ou corrente elétríca)para o cálculo da intensi-

dade da força em alguns problemas simples.

Sugestão de atividades

Proponha que os alunos observem uma interação en

tre ímãs; que visualizem as linhas de campo produzidas por ímãs,

usando limalhas de ferro, ou "pó" de palha de aço(tipo "Bom-

bril") sobre folha de papel.

Proponha também a observação do giro de agulhas

imantadas(ou pequenos ímãs retos) no interior de um enrolamen -

to(bobina) de fio, alimentado por pilha; e do giro de agulhas

de bússola na presença de ímãs.

Os alunos poderão construir a representação grá-

fica das linhas de campo de fios retos e bobinas percorridas

por corrente. É possível visualizar as linhas usando o mesmo pro

cedimento da atividade acima citada.

Aplicação do conhecimento; trabalhe com modelos para ímãs perma-

nentes. Com o estabelecimento da relação entre eletricidade e

magnetismo, foi possível criar um modelo microscópico para in -

159

terpretar o magnetismo dos materiais magnéticos. O movimento dos

elétrons em torno do núcleo pode ser interpretado como uma cor -

rente elétrica que circula no interior do átomo,criando portanto

um campo magnético. Nos materiais magnéticos, essas correntes in

ternas têm o mesmo sentido, o que leva os campos criados pelos á

tomos do material a terem também o mesmo sentido; sua somatória

não é nula, tornando o material magnético. Nos demais materiais,

os campos magnéticos criados pelo movimento dos elétrons dos á -

tomos é tal que o efeito total ê o campo magnético nulo.

Trabalhe com galvanômetro e medidores elétricos.

Com a descoberta de que corrente elétrica cria campo magnético

e desvia agulhas imantadas, foi possível a construção de instru-

mentos de medidas elétricas. Discuta esta importante relação des-

coberta-aplicação com os alunos. Caracterize um galvanômetro e

sugira que os alunos construam um.

Desenvolva um estudo do amperímetro e sua consti-

tuição— basicamente um galvanômetro associado a uma resistência

(shunt) em paralelo. Apresente a ligação correta do amperímetro

num circuito para leitura da corrente.

Faça também um estudo do voltímetro e sua consti-

tuição— basicamente um galvanômetro associado a uma resistência

(multiplicadora) em série. Apresente a ligação correta do voltí-

metro num circuito para leitura da tensão. Terra como ímã. Discu-

tir o campo magnético terrestre. Motor de corrente contínua. Ver,

por exemplo, "Laboratório Básico Polivalente de Ciências", MEC -

FENAME, Rio de Janeiro, 1978.

Leitura recomendada

PROJETO DE ENSINO DE FISICA."Magnetismo da Terra". In Eletromag-

netismo (Fascículo 2, item 9).

Leitura suplementar

RAMALHO, F. "A Deriva dos Continentes e os Materiais Magnéticos".

In Conceitos de Física(Vol.3, cap. 13, item 9,"Cam

po Magnético Terrestre").

Indução Eletromagnética(Tópico 2)

Núcleo:

Corrente induzida em um condutor, devido ao seu movimento relati-

vo a um campo magnético. Fluxo de indução magnética. Variação do

fluxo de indução eletromagnética induzida. Lei de Faraday.

Objetivos:

Verificar as condições em que é induzida corrente elétrica num

condutor. Definir e calcular fluxo magnético. Calcular a variação

do fluxo magnético através de espiras , e relacioná-lo com a for-

ça eletromotriz e corrente induzidas(lei de Faraday). Identificar

e aplicar a indução eletromagnética em máquinas elétricas.

'Orientações

Problematização inicial: proponha as seguintes situações:

Considere um fio condutor em forma de espira, mas

que não tem seus terminais conectados a uma fonte de energia. Ao

movimentarmos uma espira com uma velocidade V, os elétrons li -

vres do condutor da espira também adquirem a mesma velocidade.Se

o movimento da espira for em um campo perpendicular ao campo B,

os elétrons ficam submetidos a alguma força? Por quê? Qual a di-

reção e o sentido? Você diria que se estabeleceu uma corrente na

espira?

O que é preciso fazer para que o dínamo de uma bi-

cicleta forneça energia para a lâmpada do farol? A intensidade

da luz do farol é sempre a mesma? 0 que determina a sua variação?

Por que o eletroímã de uma usina hidrelétrica pre-

161

cisa girar?

Organização do conhecimento:explore situações(relatando-as ou de-

monstrando-as experimentalmente) em que surjam correntes induzi-

das devido ao movimento relativo de um condutor num campo magné-

tico. Retome a história da relação magnetismo-eletricidade, en -

fatizando agora que o campo magnético também pode produzir cor -

rente elétrica, so determinadas condições que serão melhor com-

preendidas ao longo deste Tópico (ver bloco (O) de Orientações para

o texto introdutório).

Defina fluxo de indução magnética e explore o con

ceito de fluxo, utilizando as linhas de campo que cruzam uma su -

perfície(aberta e fechada). Use exemplos de outros fluxos para

concretizar o conceito: fluxo de autos por uma estrada, fluxo de

água por uma torneira, fluxo luminoso de uma lâmpada. Este últi-

mo é particularmente útil para mostrar que o fluxo é uma grande-

za que depende daquilo que flui, da área através da qual flui e

também do ângulo formado pela superfície e a direção daquilo que

flui.

Relacione corrente induzida num circuito com a va

riação do fluxo magnético através desse circuito. A variação do

fluxo pode ser devida ao movimento relativo do circuito (espira,

por exemplo) num campo magnético, ou devida a um campo magnético

que varia com o tempo, sem que haja necessariamente um movimento

relativo.

Estabeleça a relação matemática entre força ele-

tromotriz induzida e variação de fluxo magnético com o tempo(lei

de Faraday). Retome a problematização inicial.

Sugestão de atividades

Faça com os alunos a demonstração experimental de

uma corrente induzida e do movimento oscilatório de um ímã reto

ao longo de um enrolamento de fio. O efeito pode ser observado

se as extremidades desse enrolamento foram conectadas a um ou -

tro enrolamento sobre uma bússola(enrolamento alinhado com a a-

gulha).

Aplicação do conhecimento: use a indução eletromagnética para

compreensão da transformação da energia mecânica de rotação de

uma turbina de uma hidrelétrica em energia elétrica.

Explore o fato de que se estabelece um campo elé-

trico no interior do condutor quando ocorre a corrente induzida;

isto é, sob determinadas condições, campo magnético origina cam-

po elétrico.

Motores elétricos também são uma aplicação da in-

dução eletromagnética. Neste caso a energia elétrica é transfor-

mada em energia cinética de rotação do eixo do motor.

Transformadores são também exemplos de aplicação

tecnológica da lei da Faraday. Viu-se que para a distribuição da

energia elétrica produzida existem as subestações de rebaixamen-

to e elevação da tensão. Isto é feito através dos transformado -

res. Num transformador temos basicamente: um enrolamento primá -

rio onde circula a corrente de entrada submetida ã tensão da fon-

te; e um enrolamento secundário no qual, devido à indução, apa-

rece a tensão modificada, a tensão de salda desejada. Leituras

sugeridas para desenvolver este ponto: GREF, Eletromagnetismo,

fascículo 6; GREF, Eletricidade, texto 7.

Associe campo magnético a cargas em movimento com

vetor velocidade constante.

Associe campo elétrico a carga elétrica em repou-

so relativo. Estabeleça a relação para o campo elétrico de uma

carga.

Explore o caráter vetorial do campo elétrico,for-

necendo a convenção para o sentido do campo de carga elétrica po-

lo 3

sitiva e negativa.

Quanto a cargas elétricas aceleradas, discuta que

carga em repouso relativo origina campo elétrico, carga elétri -

ca; com vetor velocidade constante origina campo magnético; se a

carga for acelerada, o que teremos? A resposta a esta questão re

vela a impossibilidade de se considerar fenômenos elétricos e

magnéticos' como independentes. Assim, cargas elétricas acelera -

das, segundo o modelo proposto por Maxwell para uma teoria uni -

ficada do eletromagnetismo(ver bloco (D)de Orientações para o tex-

to introdutório), emitem radiações. De acorda com esta teoria, e

conforme estudado no Tópico 1 da Unidade 3, a radiação é interpre-

tada como uma onda eletromagnética; ou seja, campos elétricos e

magnéticos perpendiculares entre si, oscilando no tempo e no es -

paço.Esta interpretação tem permitido uma série de aplicações tec-

nolõgicas, sobretudo em comunicações, que serão desenvolvidas no

Tópico 2 da Unidade 6.

Leituras recomendadas

LOPES, E„ GOLDMAN, C. e ROBILOTTA, M.R. "Um Pouco de Luz na Lei

de Gauss". In Revista de Ensino de Física, São Pau-

lo. Vol. 3, nº 3, set/81.

LOPES, E., MENEZES, A.M.M.M. e ROBILOTTA, M.R. "Gente como Carga

e Aula como Campo". In Revista de Ensino de Físi -

ca, São Paulo. Vol. 5, n9 1, jun/83.

PACCA, I. "O Interior da Terra". In Ciência Hoje, Rio de Janeiro.

nº 5, mar-abr/83.

CONTINENTINO, M. "Vidros de Spin: Novos Desafios do Magnetismo".

In Ciência Hoje, Rio de Janeiro. n9 17, mar-abr/85.

PANEPUCCI, M. et alii. "Novas Imagens do Corpo: Tomografia por Res-

sonância Magnética Nuclear". In Ciência Hoje, Rio

de Janeiro. nº 20, set-out/85.

16M

UNIDADE 6

TRANSPORTE DE ENERGIA

Nesta sexta Unidade, a proposta é a de retomar algumas intera -

ções entre matéria e radiação, de modo a apresentar situações

que transcendem o domínio da Física Clássica, necessárias ã com

preensão global dos fenômenos discutidos ao longo do curso, com

a introdução da relatividade e da Física Quântica.

Fenômenos ondulatórios(Tópico 1)

Núcleo:

Propriedades fundamentais das ondas quando de sua interação com

a matéria, a saber: reflexão, refração, noções de difração, in-

terferência e polarização; tendo como base as ondas eletromagné-

ticas e em particular a luz.

Objetivos:

Enunciar as leis da reflexão e da refração .

Caracterizar os fenômenos de difração, interferência e polariza-

ção de ondas.

Identificar os fenômenos ópticos nos instrumentos mais simples e

descrever seu princípio de funcionamento.

Orientações

Problematização inicial: proponha que os alunos discutam as seme-

lhanças entre o olho humano e a câmera fotográfica.

Como funciona, por exemplo, um projetor de slides?

Como podemos decompor luz branca nas suas compo -

nentes?

Por que vemos imagens "corretas" num espelho pla-

no e "deformadas" em espelhos curvos?

Um lápis parcialmente mergulhado num copo com á -

gua parece quebrado. Explique porquê.

É possível uma situação concreta em que "luz mais

luz= escuro"?

1C6

Organização do conhecimento: prepare a discussão e algumas de -

monstrações sobre reflexão e refração de ondas, em particular da

luz.

Discuta as leis básicas destes dois fenômenos e

suas expressões matemáticas; conceitue refringência e índice de

refração.

Reflexão: a) Apresente e discuta a lei da refle -

xão. É preferível obtê-la experimentalmente a explorá-la demasia-

damente com "feixes e raios luminosos, objetos e imagens de qua-

dro negro".

b) Caracterize imagens reais e virtuais; as pri -

meiras podem ser projetadas num anteparo.

Refração:a) Apresente e discuta a lei da refra -

ção, com abordagem semelhante à da lei da reflexão. A lei da re-

fração pode ser obtida experimentalmente, através de alfinetes e

um semicírculo de vidro ou de plástico com água.

b) Conceitue refringência e índice de refração as-

sociando-o ã mudança de velocidade da luz com a mudança de meio

(bem como do seu comprimento de onda), enfatizando que a freqüên-

cia permanece a mesma.

A seguir, discuta as propriedades de difração e

interferência da luz. Neste caso, é interessante fazer analogias

com os fenômenos bastante comuns de difração e interferência de

ondas na superfície da água. A difração sonora também é compreen

sível, porque os alunos percebem a mudança de direção das ondas

ao passarem por um anteparo do tipo janela, porta. Isto permite

que o som emitido por uma fonte qualquer possa ser ouvido por uma

pessoa em posição atrás de anteparos.

Ao final, apresente e discuta a polarização da luz,

enfatizando que este fenômeno só ocorre para ondas do tipo trans-

1G7

versai. Sugerimos o uso de polarizadores para demonstração, se

possível.

Aplicação do conhecimento: Discuta o arco-íris.

Discuta principalmente os instrumentos ópticos:lu-

pa, projetor de slides, microscópio, telescópios de reflexão e de

refração.

Os alunos podem construir uma câmera fotográfica.

Prepare a discussão com o auxílio das seguintes re

ferências:

PSSC. Física(Parte 2, cap. 11 a 18, principalmente)

CENP. Subsídios para a Implementação do Guia Curricular de Ciên-

cias (Caderno III, Secretaria de Educação de São

Paulo. 1979).

GREF. Óptica Geométrica("Instrumentos Ópticos", texto 2).

Leituras recomendadas

ARAÚJO, C. e LEITE, J. "Luz e Matéria-as Surpresas da Interação".

In Ciência Hoje, Rio de Janeiro. nº 27, nov-dez/86

LUNAZZI, J. "Holografia—a Luz Congelada". In Ciência Hoje, Rio

de Janeiro. nº 16, jan-fev/85

BASSALO, J.M.F. "A Crônica da Óptica Clássica". In Caderno Cata-

rinense de Ensino de Física, Florianópolis. Vol.3,

nº 3, dez/86.

TRAGTEMBERG, M. "As Belezas do Arco-íris e seus Segredos". In Ca-

derno Cararinense de Ensino de Física, Florianópo-

lis. Vol. 3, nº 1, abr/86.

Transporte de energia com e sem transporte de matéria(Tópico 2)

Núcleo:

Noção de fluxo, material em movimento de translação, rotação,

independentes ou combinados e de fluxo energético. Modelos e inter

pretações, universos micro e macroscópicos.

Objetivos

Relacionar fenômenos estudados em tópicos anteriores. Identifi-

car elementos essenciais do transporte de energia. Exemplificar,

a partir da síntese de estudos anteriores.

Orientações

Desenvolva o tópico através de exemplos, obtidos e extraídos do

programa anteriormente estudado. Sugestões para discussão e pro-

blematização :

Transporte de energia com transporte de matéria

Um corpo cai: massa que tem energia de posição(po-

tencial gravitacional), sob ação do campo gravitacional, perde al-

tura com aceleração constante(da gravidade) e simultaneamente ga-

nha energia cinética. É o caso da água na represa, do bate-esta -

cas etc, e estes movimentos reais não são conservativos.

Transporte de produtos e de pessoas, como o trans_

porte de cartas pelo correio: massa é transportada por algum veí-

culo (que funciona com algum combustível), adquire energia cinéti-

ca de translação e é levada ao local de destino. Enfatize o fluxo

(de massa-matéria) e o necessário consumo de combustível, além do

sistema de organização humano(rede de distribuição e abastecimen-

to) .

Carga elétrica em movimento e em repouso: trans -

porte de energia com movimento preferencial de partículas(massa),

através de perturbações(com carga elétrica total diferente de ze-

1C9

ro)—material químico(íons),Pilhas e baterias; elétrons livres, em

condutores e em espaço eletrolítico(entre capacitores)/ por campo

po magnético produzido por ímãs e por corrente elétrica, por movi

mento de rotação de bobinas através de campos magnéticos variá —

veis(ou de variação de fluxo), conforme desenvolvido no Tõpico3,

Unidade 4. Enfatize que: carga elétrica em repouso cria e intera

ge com campo elétrico; carga elétrica em movimento uniforme(ve -

tor velocidade constante) cria e interage com campo de indução

magnética; campos elétrico e magnético, sob certas condições,

criam campos magnéticos e elétricos(leis de Ampère e Faraday);

cargas elétricas aceleradas(com velocidade variando, de qualquer

maneiras criam campo eletromagnético. Este ê o princípio das

fontes de ondas eletromagnéticas. Assim, na fonte(cargas elétri-

cas aceleradas, por exemplo em antenas, em oscilação) temos a

produção de ondas eletromagnéticas, forma de energia que pode

viajar(propagar-se) no espaço(mesmo no vácuo).

Transporte de energia sem transporte de matéria: ondas

Retome o Sol como exemplo de fenômeno natural(Tó-

pico 1, Unidade 3) .

Exemplos tecnológicos, telecomunicações, princi -

palmente: rádio, televisão, informações via satélite, telefonia

por DDD e DDI(reflexão de ondas na atmosfera, tropodifusão).

Fibras ópticas. Reproduções de gravações em áu -

dio e em vídeo(som e luz).

Para desenvolver esta parte, consulte;

GREF. eletricidade(texto 10)

Como funciona

RAMALHO. Conceitos de Física(Vol. 3)

Aplicação do conhecimento: organize uma síntese. Para transporte

de energia, com ou sem transporte de matéria, temos sempre:

1) fluxo,de material ou de ondas , com consumo de

170

algum "combustível". Por exemplo: combustão de álcool ou diesel

nos veículos automotores; energia obtida dos geradores nas hidre-

létricas; energia para acelerar as partículas nas fontes de ondas

eletromagnéticas.

2) via de transporte, que conecta os pontos de

partida e de chegada da matéria e/ou energia. Pode ser uma estra-

da, uma rota aérea ou marítima, a atmosfera, fios de condutores,

o espaço(vácuo), por onde caminham materiais e/ou sinais e/ou in-

formações.

Leitura recomendada

FIGUEIREDO, A. e TERRAZAN, "0 Laboratório em Casa—Rádio Galena".

In Revista Ensino de Ciências, São Paulo. n9 17,

mar/87.

Energia, matéria e ondas(Tópico 3)

Núcleo:

Introdução às noções da Física Quântica: dualidade onda-partícu-

la.

Objetivos:

Citar fenômenos não explicados pela Mecânica e Eletromagnetismo

clássicos. Caracterizar radiação corpuscular e eletromagnética.

Escrever a relação entre energia e freqüência de "ondas". Escre-

ver a relação entre quantidade de movimento e comprimento de on-

da de "partículas". Resolver problemas de fixação e aplicação.

Orientações

Problematização inicial: este assunto normalmente não ê tratado

no 29 grau, porém é cada vez mais comentado por outros meios de

educação não-formal, como revistas, jornais, televisão. Sugeri-

mos que sejam levantadas algumas questões para discutir com os

alunos que eventualmente já tenham tido contato inicial com es-

171

ses temas. Do contrário, o professor deve introduzir pontos im-

portantes, antes de comentar propriamente os assuntos do tópico.

A discussão deverá basear-se em:

limitações das teorias clássicas da Física, que o

riginaram no começo do século as teorias da Relatividade(restri-

ta) e Mecânica Quântica(Ver bloco (T) de orientações para o texto

introdutório.

.modelos atômicos, desde os gregos até o"átomo de

3ohr".

Esses modelos não foram incluídos neste trabalho

porque normalmente fazem parte do conteúdo de Química no secunda

rio. Neste projeto, a proposta de Química inclui os modelos atô-

micos e os alunos de alguma forma já tiveram contato com eles. A

melhor questão a propor é:

No modelo de Bohr, os elétrons estão em órbita,

obedecendo às regras de ocupação das camadas eletrônicas. Assim,

estão acelerados e, de acordo com a teoria eletromagnética clás-

sica , não são estáveis, pois carga elétrica acelerada deve ne -

cessariamente emitir radiação eletromagnética(ver Tópico 2, Uni-

dade 5 e bloco (O) de Orientações) . Como explicar então que este-

jam em órbitas estáveis?(Volte às limitações lembre os postula-

dos de Bohr e a quantização);

limite de velocidades para as partículas; de acor-

do com a teoria clássica da Mecânica, não existe limite para a

velocidade de uma partícula. Isto pode ser verificado pela expres-

são da energia cinética

E = 1/2 m.v

As experiências confirmam isto? Comente a veloci

dade-limite, de acordo com o postulado de Einstein (1905) para a

Teoria da Relatividade Restrita;

encerre a discussão enfatizando as reformulações

172

profundas nos conceitos da Física Clássica a partir do início

deste século—um exemplo de construção e evolução científicas,

no qual novas teorias mais abrangentes sucedem outras, mais li-

mitadas. No caso da Física Clássica temos: limites de validade

no domínio das partículas(átomos, elétrons, prótons) e no domí -

nio das velocidades próximas à da luz(Física de Alta Energia).

Organização do conhecimento:retome os elementos essenciais do Tó-

pico 1, Unidade 3, onde se discutiu a radiação eletromagnética a

partir do fenômeno do aquecimento da água na Terra pelo Sol.

Caracterize radiação corpuscular para partículas

muito pequenas, baseando-se no texto que se segue.

Radiação corpuscular

Constituída de um feixe de partículas elementares

ou núcleos atômicos, tais como elétrons, prótons, nêutrons, mé -

sons , dêuterons. A energia cinética destas partículas de mas-

sa m e velocidade v, é dada por • 1/2 m. .(como os alunos já

sabem). Em geral, esta expressão é válida, ã exceção de particu -

las com velocidades a partir de 10% da velocidade da luz, o que

só ocorre nos grandes aceleradores de partículas. Por exemplo, um

feixe de elétrons que atingem a tela de um televisor tem velocida-

de de 1,0 x 10 m/s, e podemos calcular sua energia cinética por

aquela expressão. Pedir aos alunos que a calculem, converter a u-

nidade para elétron-volt. Lembrar que em Química esta unidade é

usada normalmente. Insistir que, pela expressão clássica, um elé-

tron pode ter qualquer velocidade(maior que a da luz), mas que is

to não é verificado na prática.

Radiação eletromagnética

Rediscuta os aspectos básicos das ondas eletromag-

néticas e a relação v= . f, onde v é a velocidade de propaga

ção(no vácuo c), é o comprimento da onda e f ê a freqüência.Re

tome alguns exemplos(Tópico 1, Unidade 3).

A teoria dos quanta

Sua formulação foi iniciada por Max Planck(1901) e

Albert Einstein(1905). Segundo esta teoria, a radiação eletromag-

nética é emitida de uma fonte e se propaga descontinuamente em pe-

quenos pulsos de energia, chamados "pacotes de energia", quanta

ou fótons. Deste modo, as ondas eletromagnéticas assumem também

um caráter corpuscular. Este modelo foi introduzido porque o mode-

Io ondulatório não conseguia explicar satisfatoriamente fenôme -

nos que passaram a ser analisados a partir de 1901,com Planck e

posteriormente Einstein.

Fótons são partículas sem carga e massa de repouso

nula; portanto partículas bastante especiais quando comparadas com

o próton ou o elétron, por exemplo. A expressão "massa de repou -

so" é necessária aqui, embora ainda não seja possível decodificá-

la totalmente para os alunos (ela será tratada no próximo tópico).

Planck postulou que os fótons, associados a uma freqüência parti-

cular (de luz,raios x, raios gama), possuem energia E,diretamente

proporcional a f, isto ê:

E= h.f, onde h é uma constante universal, chamada

constante de Planck, cujo valor é

h= 6,63 x 10

-34

J.s

ou, também, 4,15 x 10 e v.s.

Discuta a ordem de grandeza de h e seu valor ex -

tremamente pequeno. Questões:

Exprimir a energia de fótons em função do compri-

mento de onda.

Calcular a energia de fótons: a) de luz amarela,

com freqüência de 6 x 10 HZ; b) de raiox x, de comprimento de

onda 1,0 A . Para comparação, em termos de ordens de grandeza,

174

sugerimos calcular classicamente: c) a energia de uma bola de fu-

tebol de 0,5 kg e velocidade l0m/s; d) a energia necessária para

uma pessoa de 60 kg dar um salto vertical de 40cm.

Dualidade onda-partícula

Em 1924, Louis de Broglie apresentou a teoria de

que a matéria possui tanto características corpusculares como on-

dulatórias. Portanto, por um lado, as ondas têm propriedades cor

pusculares(fóton) e também as partículas(elétrons, prótons etc)

revelam comportamento ondulatório. Experiências de difração de e-

létrons em cristais comprovaram, pouco tempo depois, a hipótese

de de Broglie(Davisson e Germer, 1927). A relação matemática da

proposição é escrita na forma

m.v = h /

onde h é a constante de Planck e é chamado de

comprimento de onda de de Broglie.

O produto m.v ê a quantidade de movimento linear

da partícula(Tópico 3, Unidade 1) e caracteriza a natureza cor-

puscular da matéria, enquanto a relação h/ caracteriza a natu-

reza ondulatória, pois ê o comprimento de onda associado ao

corpúsculo(Tópico 1, Unidade 3). Problema:

Determinar o comprimento de onda de de Broglie pa

ra um elétron com uma velocidade de 2 x m/s. Comparar o resul-

tado com o comprimento de onda de um raio X de =1,0

Aplicação do conhecimento: retome as questões iniciais, indican-

do algumas leituras para que os alunos possam fazer discussões e

seminários. Do ponto de vista tecnológico, lembre que um micros-

cópio eletrônico é uma aplicação baseada nas propriedades ondula

tórias do elétron.

Quanto à radiação solar na Terra, lembre que à ex-

ceção dos raios de altíssima energia(radiação ou fótons nuclea-

res), praticamente todos os componentes do espectro eletromag-

nético (fótons) são emitidos pelo Sol e atingem a Terra.

Leituras recomendadas

Texto base

OKUNO, E. CALDAS, I.L. e CHOW, C. "Conceitos Básicos sobre Radia-

ção". In. Física para Ciências Biológicas e Biomé-

(cap. 1, seções 1.1 a 1.5).

Outras leituras

BROWN, H. "A Estranha Natureza da Realidade Quântica". In Ciência

Hoje, Rio de Janeiro. n9 7, jul-ago/83.

MUNIZ, R. e LOBO, R. "Radiação de Síncroton". In Ciência Hoje,

Rio de Janeiro. nº 11, mar-abr/84.

CLARO, F. "Efeito Hall Quântico". In Ciência Hoje, Rio de Janei-

ro. nº 31, mai/87

Energia solar e a Terra: fusão nuclear (Tópico 4)

Núcleo:

Quadro de distribuição da energia solar na Terra; comparação com

fontes de energia não-solar; exploração das ordens de grandeza.

Reação nuclear de síntese de hélio no Sol.

Objetivos:

Indicar ordem de grandeza de energia incidente e acumulada na

Terra, a partir do Sol. Descrever reações nucleares com libera -

ção de energia resultante da fusão no Sol.Identificar energia li.

berada na fusão com perda de massa solar. Aplicar numericamente

os conceitos e novas relações em um exemplo.

Orientações

Problematização inicial: o que é um planeta? 0 que é uma estrela?

De onde vem a energia das estrelas?

Qual a idade do Sol e da Terra?

17$

O Sol será eterno ou deverá se extinguir?

O que é fotossíntese? De que ela depende?

De onde vem a energia acumulada nos combustíveis

fósseis? Em quanto tempo pode ser formada uma jazida de petróleo

ou de carvão ?

Organização do conhecimento: neste tópico pretendemos "fechar" o

ciclo da dependência do Homem e dos seres vivos com o Sol, as -

sunto igualmente não tratado em geral nos cursos secundários.As-

sim, estará também concluída a temática central proposta neste

trabalho: produção, distribuição e utilização de energia elétri-

ca.

Inicialmente, sugerimos uma retomada das questões

centrais que viabilizam uma usina hidrelétrica. 0 professor deve

usar o texto introdutório deste trabalho para essa colocação.

A seguir, apresentamos alguns dados fundamentais

para o desenvolvimento deste tópico. As informações aqui conti-

das são suficientes, embora não esgotem o assunto.

O Sol é responsável por mais de 99% do balanço e

nergético da Terra. Da energia solar incidente decorrem, em es-

calas de tempo breves até geológicas, a biomassa, os combustí -

veis fósseis e vegetais(como o álcool), as energias hidráulica

e eólica.

Como muitas outras estrelas (que, conforme sua i.

dade, assumem características diferentes), o Sol é muito quen -

te, com temperatura média na superfície de 6 000 K, chegando a

cerca de 2 X 10 K na sua região central. Nesta temperatura ele-

vadíssima (a interna), a matéria solar não é mais constituída de

átomos(a energia supera em muito a energia de ligação atômica),

mas sim de núcleos e elétrons separados, num estado que chama -

mos plasma. Nestas condições, ocorrem reações nucleares, e não

-•

177

químicas, também pela ordem de grandeza da temperatura e da ener-

gia. Portanto, quando dizemos que o Sol está queimando, fazemos

apenas uma analogia pois, a rigor, não se trata de combustão ,no

sentido químico da energia térmica(Unidade 3 deste trabalho). A

origem da energia solar é portanto nuclear. As reações nucleares

mais importantes que ocorrem no Sol podem ser descritas pelo se-

guinte modelo de cadeias de reações:

Estas equações podem ser discutidas com os alunos,

que já têm alguma familiaridade com esta linguagem e simbologia

da Química. De qualquer forma, esclareça os"dígitos à esquerda de

cada elemento. Mostre a conservação dos números de massa.

Inicialmente, dois núcleos de Hidrogênio(dois pró-

tons reagem, formando um átomo de Hidrogênio , um pósi -

tron , que é um "elétron" de carga positiva, e um neutrino

Um átomo de Hidrogênio se funde com outro próton, formando isóto-

po de Hélio , e fótons . Finalmente estes núcleos de Hélio

se fundem, formando o núcleo do isótopo normal(estável) de Hélio

) e liberando também prótons para novas fusões.

Todos esses processos liberam grande quantidade de

energia que, nesta série, é da ordem de

26 x ev, ou 26 MeV.

A figura a seguir representa esquematicamente a fu-

são do hidrogênio em Hélio.

O neutrino , partícula sem carga elétrica(de

massa de repouso nula, ã semelhança do fóton), interage fraca -

mente com a matéria e emerge do Sol, levando cerca de 10% da e

nergia emitida. 0 pósitron

, partícula igual ao elétron ' (com

carga de mesmo módulo, porém positiva), pode interagir com o e-

létron, dando origem a dois fótons e aniquilando-se. Esta

é uma reação de partículas produzindo energia de radiação, no

interior do Sol. A radiação produzida interage com a matéria

solar(que contém átomos até mesmo de elementos pesados, como o

Ferro, em pequena proporção). Ao chegar à superfície, os fótons

já não são mais do tipo , pois perderam energia nas intera -

ções internas. Eles constituem essencialmente freqüências na

faixa do visível (luz), além do infravermelho e do ultravioleta.

Esta radiação atinge a Terra, depois de viajar cerca de 8 minu -

tos, dando origem(lembrar das escalas de tempo) a outras formas

de energia, estudadas ao longo do curso.

O quadro 4, adiante, deve ser então explorado com

os dados numéricos. 0 professor deve trabalhar as ordens de gran-

deza, lembrando que a unidade é de potência, ou seja, de watts

(Joule/segundo).

Aplicação do conhecimento: faça uma discussão com os alunos, ex-

plorando diferentes situações:

1) No processo de reações nucleares, o Sol tem uma

perda de massa que é responsável pelo aparecimento de grandes quan-

tidades de energia. Assim, a liberação de energia ocorre na fu -

são nuclear devido à perda de massa. Esta é uma das relações da

Relatividade, escrita na forma:

Ê por isso que, em Relatividade, devemos falar em

massa de repouso( m

) das partículas e dos corpos, pois a massa i-

dentifiçada com energia tem valor relativo, conforme sua velocida-

de, que também varia com o referencial adotado(inercial ou pró -

prio). Lembrar que fótons(Tópico 2 desta Unidade) não têm energia

de repouso.

Exemplo de reação nuclear:

Determinação da energia libertada:

Fonte:

OKUNO, CALDAS e CHOWN. Física para Ciências Biológicas e Biomédi-

cas. Cap. 13, seção 13.3.2; cap. 12, seção 12.3

Sugerimos que se consultem também:

ALVARENGA, B. e MÁXIMO, A. "A Relação Massa-Energia". In Física

(Volume 2)

WEISSKOPF, V.F. "A Escala Quântica". In Indagação e Conhecimento.

(Capítulo 7)

2) Escalas, relação entre temperatura e energia

3) Escalas, estados eletrônicos e estados nucleares

i) Quadro: fluxos de energia na Terra

(Extraído de Física para Ciências Biológicas e Biomédicas, cap.12).

182

Leituras recomendadas

NOVELLO, M. "Novas Teorias do Cosmos". In Ciência Hoje, Rio de

Janeiro. nº 3, nov-dez/82.

MIGRACO, J.A. e SCHELLARD, R.E. "A Matéria Indivisível"In Ciên-

cia Hoje, Rio de Janeiro. nº 14, set-out/84.

MARQUES, G.C. "O Início e o Fim". In Ciência Hoje, Rio de Janei-

ro. n9 33, jul/87.

BASSALO, J.M.F. "Crônica das Partículas Elementares". In Revista

de Ensino de Física, (3 partes). São Paulo. Vol.2,

nº 3 e vol. 3, nº 2.

LIVI, S.H.B. "Um Visitante Inesperado: a Supernova 1987A". In

Caderno Catarinense de Ensino de Física, Florianó-

polis. Vol. 4, n9 2, ago/87.

MAS DE ESTUDO E BIBLIOGRAFIA

Apresentamos, a seguir, alguns temas para estudo e discussão so-

bre questões da Física e suas aplicações tecnológicas, assim co-

mo a bibliografia que enriquece esta proposta para o curso de Fí-

sica no 29 grau.

Temas de estudo

Ciência e tecnologia permeiam diariamente nossas

vidas. O conhecimento em Física pode nos ajudar muito a compren-

der fenômenos e resultados recentes e antigos da tecnologia. Se-

guem algumas sugestões para o professor refletir e, junto a cole

gas de profissão e interessados, estabelecer uma situação, um

clima de estudos era sua cidade ou região. Boa parte dos temas po

dem ser trabalhados junto aos alunos, em atividades extra-clas -

se, ou seminários de estudo em sala de aula. A bibliografia con-

tém elementos para a organização dos estudos, bem como referên -

cias de publicações e periódicos(em especial Ciência Hoje). Para

os alunos, além das obras citadas ao longo deste trabalho, pode

se estabelecer um início de estudos com o apoio de enciclopédias

e publicações, do tipo Como Funciona, por exemplo.

O objetivo destas sugestões é a apreensão de maior

conhecimento ligado às grandes questões da Física atual e também

de sua história, através de uma abordagem temática, assim como

a discussão das aplicações tecnológicas, tanto tradicionais como

contemporâneas.

Sugestão de temas de estudo e discussão:

Inércia e referenciais inerciais

Copérnico e a revolução heliocêntrica

Newton, Descartes e Huygens e o seu tempo

Galileu e o surgimento do pensamento científico

Ciência grega

185

Ciência dos povos antigos: Egito, México, Peru

Ciência oriental: China e Arábia

Princípios da conservação da quantidade de movimento linear e

guiar

Movimento orbital da Terra, planetas e satélites

James Watt e as origens das máquinas a vapor

A natureza do calor e o princípio da conservação da energia

Teorias substituídas e sua base material:logístico e calórico

Faraday e a noção de campo

Conservação da carga elétrica

Termômetros na História

A síntese de Maxwell

0 início da era da eletricidade

A natureza da luz, o modelo ondulatório e o corpuscular

Experiência de Rutherford e modelos atômicos nucleares

Fenômenos de maré

0 campo elétrico e o campo de indução magnética

Hertz e a produção de ondas de rádio

Descoberta do elétron e primeiros modelos atômicos

Origens da teoria da relatividade

Origens da mecânica quântica

Dimensões: de fermis a parsecs

Durações: de milionésimos de segundo a bilhões de anos

Fótons e evidências do comportamento corpuscular da radiação

Partículas e evidências do seu comportamento ondulatório

Nascimento, vida e morte das estrelas

Quarks

Pulsares e quasares

Táquions ?

Supercondutividade

Superfluidez

Laser, fibras ópticas e hologramas

Microcomputadores e microprocessadores, linguagens de máquina

Radioatividade aplicações diversas e efeitos indesejáveis

Usinas termoelétricas, em particular, usinas nucleares

Ferramentas e seus princípios de funcionamento

Motor a explosão e motor elétrico

Refrigerador

Placas tectônicas e deriva continental; sismicidade

0 corpo humano e energia

Teoria das cores

Aeroplanos, jatos e foguetes

Corrente alternada

Sugestões para estudos de professores, através de

associações entre tema e um autor(não necessariamente o único) a

ele ligado:

Incerteza(Heisemberg)

Complementaridade(Bohr)

Geocentrismo(Ptolomeu)

Quatro elementos(Aristóteles)

Ordem, desordem(Prigogine)

Física moderna e filosofia oriental(Capra)

Empirismo(Karnap)

Realismo(Langevim)

Geometrias não-euclidianas (Gauss)

Big Bang ( Gamow)

Teorias unificadas(Gell-Man)

Mésons (César Lattes)

Paradigmas(Kuhn)

Refutações(Popper)

187

Bibliografia

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