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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC/SP
Carolina Riego Lavorente
A Matemática Moderna nos livros de Osvaldo
Sangiorgi
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
São Paulo
2008
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Carolina Riego Lavorente
A Matemática Moderna nos livros de Osvaldo
Sangiorgi
Dissertação apresentada à Banca
Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de
São Paulo, como exigência parcial para obtenção do
título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA,
sob a orientação da Professora Doutora Cileda de
Queiroz e Silva Coutinho.
São Paulo
2008
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CAROLINA RIEGO LAVORENTE
A MATEMÁTICA MODERNA NOS LIVROS DE
OSVALDO SANGIORGI
_____________________________________
Profª. Drª. Cileda de Queiroz e Silva Coutinho
Orientadora
Banca Examinadora
___________________________________________________________
1. Profª. Drª. Cileda de Queiroz e Silva Coutinho (PUC – São Paulo)
___________________________________________________________
2. Profª. Drª. Arlete de Jesus Brito (UNESP – Rio Claro)
___________________________________________________________
3. Profª. Drª. Célia Maria Carolino Pires (PUC – São Paulo)
A
utorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total
ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.
Assinatura: _______________________________________
Local e Data: ______________
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela vitória concedida.
A Profa. Doutora Cileda de Queiroz e Silva Coutinho pela orientação
desse trabalho, ao qual dirigiu críticas e sugestões essenciais a sua
realização.
A Arlete de Jesus Brito e Célia Maria Carolino Pires pelas valiosas
contribuições dadas durante a qualificação.
À minha família, aos meus amigos e a todos aqueles que
verdadeiramente me amam, pelos momentos de compreensão e
incentivo.
Aos Professores do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação
Matemática da PUC/SP, pela contribuição para o meu crescimento
como pesquisadora.
Enfim, a todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para
que esse trabalho se tornasse uma realidade.
A autora.
EPÍGRAFE
“O passado é inteligível para nós somente à
luz do presente; só podemos compreender
completamente o presente à luz do passado. Capacitar o
homem a entender a sociedade do passado e aumentar o
seu domínio sobre a sociedade presente é a dupla função
da história”.
Edward Hallet Carr
RESUMO
O presente estudo trata dos resultados da pesquisa que realizamos junto ao
Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, cujo
objetivo central foi verificar de que forma a cultura da Matemática Moderna
influenciou nas transformações dos livros didáticos de Matemática Moderna do
professor-autor Osvaldo Sangiorgi. Verificamos um período da trajetória deste autor
por meio de artigos da revista “Atualidade Pedagógicas”. Analisamos duas coleções
de livros didáticos de Osvaldo Sangiorgi, sendo uma delas referente à Matemática
Moderna, a fim de averiguarmos como se caracterizaram esses livros. Além disso,
trouxemos considerações a respeito da Companhia Editora Nacional, que publicou
todos os livros do autor. A base teórica metodológica que refletiu nosso olhar frente
às análises realizadas ao longo do trabalho baseou-se essencialmente em teorias
hermenêuticas, que concebem o livro didático como “Forma Simbólica”. Por fim,
comprovamos o sucesso de vendas dos livros de Matemática Moderna de Osvaldo
Sangiorgi, editados pela Companhia Editora Nacional, analisando documentos
encontrados no acervo do IBEP – Instituto de Edições Pedagógicas (antiga Cia.
Editora Nacional) e confrontando esses dados com o censo escolar da época em
questão.
Palavras-chave: Movimento da Matemática Moderna, Livro didático, Osvaldo
Sangiorgi.
ABSTRACT
This study is about the results of the research that we realized togheter the
Post-Graduation Program in Math Education from PUC–SP, wich the main purpose
was to verify how the modern math culture influenced the transformation of the
textbooks about modern math written by the “teacher-author” Osvaldo Sangiorgi. We
veryfied a period of this author trajectory through the articles os “Atualidades
Pedagógicas” magazine. We analyzed two collections of Osvaldo Sangiorgi
textbooks, being one of them about modern math, with the purpose to analyze how
these books are caracterized. Besides that, we brougth considerations about the
“Companhia Editora Nacional”, that published all the books of the author. The
methodological theoretical base that reflected our opinion about the analysis realized
during this study based essentially in hermeneutic theories, that designs the
textbooks as “Forma Simbólica”. Therefore, we proved the selling success of the
modern math books of Osvaldo Sangiorgi, edited by Companhia Editora Nacional,
analyzing documents found at IBEP storage – Instituto de Edições Pedagógica (old
Cia. Editora Nacional) and confronting these datas with the scholastic census of the
refered time.
Key- Words: Modern Math Movement, didatic book, Osvaldo Sangiorgi.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .................................................................................................................................................... 17
1. CONSIDERAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS .............................................................................. 24
2. A EDUCAÇÃO NO BRASIL: UM RETRATO DA DÉCADA DE 30 A 60 ............................................ 35
3. O MOVIMENTO DA MATEMÁTICA MODERNA .................................................................................... 49
3.1 O MOVIMENTO DA MATEMÁTICA MODERNA NO MUNDO ............................................................................... 49
3.2 O MOVIMENTO DA MATEMÁTICA MODERNA NO BRASIL ................................................................................. 54
4. OS LIVROS DIDÁTICOS DE OSVALDO SANGIORGI: UMA ANÁLISE ............................................. 62
4.1 A COMPANHIA EDITORA NACIONAL ................................................................................................................ 68
4.2 A REVISTA “ATUALIDADES PEDAGÓGICAS” ..................................................................................................... 82
4.3 ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO ........................................................................................................................... 98
4.3.1. Análise dos livros: “Matemática Para a Primeira Série Ginasial” e “Matemática Curso
Moderno, Volume 1”. .................................................................................................................................. 99
4.3.2. Análise dos livros: “Matemática Para a Segunda Série Ginasial” e “Matemática Curso
Moderno, Volume 2”. ................................................................................................................................ 168
4.3.3. Análise dos livros: “Matemática Para a Terceira Série Ginasial” e “Matemática Curso
Moderno, Volume 3”. ................................................................................................................................ 207
4.3.4. Análise dos livros: “Matemática Para a Quarta Série Ginasial” e “Matemática Curso
Moderno, Volume 4”. ................................................................................................................................ 221
5. O SUCESSO DOS LIVROS DE MATEMÁTICA MODERNA DE OSVALDO SANGIORGI ............ 229
CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................................................... 235
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................................ 248
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 01 - Primeira lista de preços ........................................................................................
76
FIGURA 02 - Trecho da lista de preços de 1961 .......................................................................
76
FIGURA 03 - Trecho da lista de preços de 1961.......................................................................
77
FIGURA 04 - Trecho da lista de preços de 1964.......................................................................
77
FIGURA 05 - Trecho da lista de preços de 1961.......................................................................
78
FIGURA 06 - Trecho da lista de preços de 1961.......................................................................
79
FIGURA 07 - Interior da Revista “Atualidades Pedagógicas” de maio/agosto de 1958.............
80
FIGURA 08 - Interior da Revista “Atualidades Pedagógicas” de maio/agosto de 1957 ............
81
FIGURA 09 - Capa do Livro “Matemática para a Primeira Série Ginasial” ................................
99
FIGURA 10 - Páginas 42 e 43 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial ...................
106
FIGURA 11 - Página 58 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial .............................
107
FIGURA 12 - Página 148 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial ...........................
108
FIGURA 13 - Página 114 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial ...........................
109
FIGURA 14 - Página 88 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
109
FIGURA 15 - Página 127 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial............................
110
FIGURA 16 - Página 76 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
110
FIGURA 17 - Página 76 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
111
FIGURA 18 - Página 77 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
111
FIGURA 19 - Página 45 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
112
FIGURA 20 - Página 46 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
112
FIGURA 21 - Página 198 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial............................
113
FIGURA 22 - Página 21 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
114
FIGURA 23 - Página 25 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
115
FIGURA 24 - Página 30 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
115
FIGURA 25 - Página 31 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
116
FIGURA 26 - Página 32 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
117
FIGURA 27 - Página 70 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial.............................
117
FIGURA 28 - Página 71 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial..............................
118
FIGURA 29 - Capa do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1................................................
122
FIGURA 30 - Página 94 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
122
FIGURA 31 - Página 08 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1.......................................
124
FIGURA 32 - Página 20 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
124
FIGURA 33 - Página 53 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
125
FIGURA 34 - Página 13 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
125
FIGURA 35 - Página 18 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
126
FIGURA 36 – Páginas 104 e 103 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1.........................
127
FIGURA 37 - Página 62 do livro Matemática para a Primeira Série Ginasial.............................
127
FIGURA 38 - Página 13 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
128
FIGURA 39 - Página 30 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
128
FIGURA 40 - Página 52 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
129
FIGURA 41 - Página 62 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
129
FIGURA 42 - Página 43 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
130
FIGURA 43 - Página 129 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
131
FIGURA 44 - Página 371 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
132
FIGURA 45 - Página 37 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
133
FIGURA 46 - Página 202 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
133
FIGURA 47 - Página 202 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
134
FIGURA 48 - Página 10 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
134
FIGURA 49 - Página 131 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
135
FIGURA 50 – Página 136 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1.....................................
136
FIGURA 51 - Página 22 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
137
FIGURA 52 - Página 26 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
137
FIGURA 53 - Página 27 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
138
FIGURA 54 - Página 28 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
139
FIGURA 55 - Página 33 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
140
FIGURA 56 - Página 38 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
140
FIGURA 57 - Página 41 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
141
FIGURA 58 - Página 35 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
141
FIGURA 59 - Página 86 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
142
FIGURA 60 - Página 75 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
143
FIGURA 61 - Página 79 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
144
FIGURA 62 - Página 108 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
145
FIGURA 63 – Página 46 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1.......................................
145
FIGURA 64 – Página 138 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1.....................................
146
FIGURA 65 - Página 99 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
147
FIGURA 66 - Página 141 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
148
FIGURA 67 - Página 154 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
149
FIGURA 68 - Página 87 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
149
FIGURA 69 - Página 158 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
150
FIGURA 70 - Página 165 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
151
FIGURA 71 - Página 97 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1........................................
151
FIGURA 72 - Página 170 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
152
FIGURA 73 - Página 172 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
153
FIGURA 74 - Página 184 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
154
FIGURA 75 - Página 186 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
154
FIGURA 76 - Página 198 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
155
FIGURA 77 - Página 106 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
156
FIGURA 78 - Página 106 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
156
FIGURA 79 - Página 192 e 193 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1...........................
157
FIGURA 80 - Página 108 e 109 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1............................
158
FIGURA 81 - Página 221 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
160
FIGURA 82 - Página 282 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1.....................................
160
FIGURA 83 - Página 250 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
161
FIGURA 84 - Página 148 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
161
FIGURA 85 - Página 251 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
162
FIGURA 86 - Página 150 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
162
FIGURA 87 - Página 286 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
163
FIGURA 88 - Página 197 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
164
FIGURA 89 – Página 341 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1.....................................
165
FIGURA 90 - Página 342 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
165
FIGURA 91 - Página 315 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
166
FIGURA 92 - Página 309 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
166
FIGURA 93 - Página 310 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.1......................................
167
FIGURA 94 - Capa do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial....................................
168
FIGURA 95 – Página 116 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
169
FIGURA 96 – Página 51 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial............................
169
FIGURA 97 – Página 32 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial............................
169
FIGURA 98 – Página 27 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial............................
169
FIGURA 99 – Página 28 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial...........................
170
FIGURA 100 – Página 29 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
171
FIGURA 101 – Página 36 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
171
FIGURA 102 – Página 18 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
173
FIGURA 103 – Página 108 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial........................
173
FIGURA 104 – Página 81 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
174
FIGURA 105 – Página 59 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
174
FIGURA 106 – Página 60 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
175
FIGURA 107 – Página 73 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
176
FIGURA 108 – Página 39 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
177
FIGURA 109 – Página 40 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
177
FIGURA 110 – Página 163 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial........................
178
FIGURA 111 – Página 166 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial........................
178
FIGURA 112 – Página 166 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial........................
179
FIGURA 113 – Página 77 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial........................
180
FIGURA 114 – Página 66 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.3.....................................
181
FIGURA 115 – Página 100 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.3...................................
181
FIGURA 116 – Página 108 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.3...................................
182
FIGURA 117 – Página 103 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.3...................................
182
FIGURA 118 – Página 108 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.3...................................
183
FIGURA 119 – Capa do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.............................................
184
FIGURA 120 – Página 07 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
187
FIGURA 121 – Página 07 e 08 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.............................
188
FIGURA 122 – Página 41 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.3.....................................
188
FIGURA 123 – Página 11 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
189
FIGURA 124 – Página 21 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
189
FIGURA 125 – Página 62 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial..........................
190
FIGURA 126 – Página 07 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
190
FIGURA 127 – Página 06 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
190
FIGURA 128 – Páginas 14 e 15 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2............................
191
FIGURA 129 – Página 18 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
192
FIGURA 130 – Página 19 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
192
FIGURA 131 – Página 131 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2...................................
193
FIGURA 132 – Página 27 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
194
FIGURA 133 – Página 25 do livro Matemática para a Terceira Série Ginasial...........................
194
FIGURA 134 – Página 35 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
196
FIGURA 135 – Página 49 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
197
FIGURA 136 – Página 52 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
197
FIGURA 137 – Páginas 38 e 39 do livro Matemática para a Terceira Série Ginasial.................
198
FIGURA 138 – Página 44 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
199
FIGURA 139 – Páginas 46 e 47 do livro Matemática para a Terceira Série Ginasial.................
199
FIGURA 140 – Página 56 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
199
FIGURA 141 – Página 60 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
200
FIGURA 142 – Página 61 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
201
FIGURA 143 – Página 67 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
202
FIGURA 144 – Página 76 do livro Matemática para a Terceira Série Ginasial...........................
202
FIGURA 145 – Página 77 do livro Matemática para a Terceira Série Ginasial...........................
203
FIGURA 146 – Página 53 do livro Matemática para a Terceira Série Ginasial...........................
204
FIGURA 147 – Página 73 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
205
FIGURA 148 – Página 74 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
205
FIGURA 149 – Página 81 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.2.....................................
206
FIGURA 150 – Capa do livro Matemática para a Terceira Série Ginasial...................................
207
FIGURA 151 – Página 28 do livro Matemática para a Terceira Série Ginasial...........................
212
FIGURA 152 – Pagina 132 do livro Matemática para a Terceira Série Ginasial.........................
214
FIGURA 153 – Capa do livro Matemática – Curso Moderno, vol.3.............................................
215
FIGURA 154 – Página 119 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.3...................................
217
FIGURA 155 – Página 130 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.3...................................
218
FIGURA 156 – Página 241 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.3...................................
219
FIGURA 157 – Página 60 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.4....................................
224
FIGURA 158 – Página 90 do livro Matemática para a Quarta Série Ginasial.............................
224
FIGURA 159 – Página 59 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.4....................................
225
FIGURA 160 – Página 91 do livro Matemática para a Quarta Série Ginasial.............................
225
FIGURA 161 – Página 67 do livro Matemática – Curso Moderno, vol.4.....................................
227
LISTA DE TABELAS E QUADROS
QUADRO 1 CURSO GINASIAL: TRÊS AULAS SEMANAIS.............................. 40
QUADRO 2 PROGRAMA DE MATEMÁTICA APROVADO PELO Iº
CONGRESSO DE ENSINO DA MATEMÁTICA, REALIZADO EM
SALVADOR DE 4 A 7 DE SETEMBRO DE 1995............................
56
QUADRO 3 EDIÇÕES DA REVISTA “ATUALIDADES PEDAGÓGICAS”
ANALISADAS..................................................................................
84
QUADRO 4 ARTIGOS DA REVISTA “ATUALIDADES PEDAGÓGICAS”
ESCRITOS POR OSVALDO SANGIORGI......................................
84
QUADRO 5 REPORTAGENS E DECLARAÇÕES DE OSVALDO SANGIORGI
A REVISTA “ATUALIDADES PEDAGÓGICAS”..............................
85
QUADRO 6 ÍNDICES: PRIMEIRA SÉRIE GINASIAL......................................... 242
QUADRO 7 ÍNDICES: SEGUNDA SÉRIE GINASIAL......................................... 243
QUADRO 8 ÍNDICES: TERCEIRA SÉRIE GINASIAL......................................... 244
QUADRO 9 ÍNDICES: QUARTA SÉRIE GINASIAL............................................ 245
TABELA 1 LIVRO: MATEMÁTICA CURSO MODERNO, VOLUME 1............... 230
TABELA 2 LIVRO: MATEMÁTICA CURSO MODERNO, VOLUME 2............... 231
TABELA 3 LIVRO: MATEMÁTICA CURSO MODERNO, VOLUME 3............... 232
TABELA 4 LIVRO: MATEMÁTICA CURSO MODERNO, VOLUME 4............... 232
17
INTRODUÇÃO
O Mestrado Acadêmico em Educação Matemática oferecido pela PUC de
São Paulo nos possibilitou adentrar o campo da Educação Matemática no ano de
2006, impulsionados inicialmente pela preocupação com os problemas
educacionais constatados em nossa vivência e por anseios profissionais e
intelectuais. Nessa ocasião, o contato inicial com o meio acadêmico se deu por
meio de um grupo de pesquisa: o GHEMAT (Grupo de pesquisa de História da
Educação Matemática), que a primeira vista, já correspondia a nosso interesse
pela história da matemática, e que com o transcorrer do tempo exigiu-nos que nos
adequássemos às necessidades do grupo, que focava suas publicações
essencialmente, não na história da matemática, mas na história do Ensino da
Matemática. Nossa inserção neste grupo nos fez querer justificar a relevância
desta linha de abordagem para a Educação Matemática, o que nos conduziu
inicialmente a reconhecer a importância de um mestrado na área.
De acordo com Dante (1988), a atividade em Educação Matemática em
nível de pós-graduações e pesquisas já há alguns anos vem constatadamente
(pelo número de especialistas no setor, trabalhos publicados, Congressos
interamericanos e internacionais realizados, entre outros) aumentando em
praticamente todo mundo. O autor refere-se ao mestrado em Educação
Matemática no Brasil como uma “aspiração bem definida” pelos vários grupos
regionais formados ao longo dos anos que se propuseram a pesquisar os vários
fios da “complexa malha” que é a Educação Matemática.
Diante disso e das reformas educacionais que ocorreram e que estão por
vir, torna-se necessária a formação de recursos humanos de alto grau para
estudar e propor soluções as questões relacionadas com a aprendizagem e o
ensino em todos os níveis escolares de uma disciplina, neste caso, a Matemática.
De acordo com Dante (1988), o que se espera com um Mestrado em Educação
Matemática não é somente a formação de pessoal qualificado para “influir
decisivamente em tornar a aprendizagem e o ensino da Matemática mais amplos,
profundos e significativos”; trata-se inclusive de “fazer dessa preparação como
18
que um projeto de ação comunitária visando à melhoria dessa aprendizagem e
desse ensino nas salas de aula dos diversos níveis escolares”.
Um mestrado dessa natureza pode então centralizar e congregar esforços,
reunindo pesquisadores e docentes para debates, estudos em comum, e planos
de ação comunitária. E é nesse sentido que defendemos a idéia de que para
debater, é preciso conhecer; e quando nos referimos a conhecer, não se trata
apenas de nos remetermos a pontos estanques e isolados, mas de se ter uma
visão global
1
, que na prática não é tão expansiva quanto à palavra “global”
sugere, mas que se torna no mínimo mais abrangente, por meio do conhecimento
da história do Ensino da Matemática.
Neste contexto, Lopes (1988) defende a idéia de que a pesquisa em ensino
da Matemática é uma interação entre uma ciência – a Matemática – e uma prática
– a Educação; sendo justamente esse binômio, o objeto da Educação
Matemática. Um dos termos desse binômio configura-se então como “o domínio
completo e a segurança sobre as idéias básicas integradas numa visão global da
matemática”, que a nosso ver se dá inclusive via história do Ensino da
Matemática, “e ainda o conhecimento da evolução dos conceitos matemáticos, via
história da matemática”, sendo esse entendido na didática da matemática como
estudo epistemológico do conceito. O outro termo é definido pelos conhecimentos
psicológicos, sociológicos, antropológicos, lingüísticos e metodológicos, a fim de
que não sejam inventadas ações sem relação com a realidade.
Assim, atribuímos suma importância as pesquisas realizadas no campo
educacional, essencialmente aquelas referentes à história do Ensino da
Matemática, que será por nós abordada, uma vez que o GHEMAT, em 2006,
apresentou o projeto A Matemática Moderna nas escolas do Brasil e de
Portugal: estudos históricos comparativos, com o intuito de compreender sob
determinados aspectos o Movimento da Matemática Moderna
2
. Cabe-nos aqui
1
Estamos aqui concebendo a palavra global como sendo o mais amplo conhecimento a
respeito de um assusto que o homem é capaz de adquirir, o que nos remete a uma abordagem
que releva interpretações sob diferentes ângulos de um determinado tema.
2
Cabe-nos aqui ainda esclarecer que ao nos referirmos ao Movimento da Matemática
Moderna, estamos nos remetendo à reforma do ensino da Matemática, com bases internacionais,
que começou a ser conhecida no mundo inteiro a partir de meados da década (continua na p.19)
19
então primeiramente conhecer as idéias relativas ao Movimento da Matemática
Moderna, com a convicção de que:
Levar em conta o processo histórico nos permite descartar a
contínua “invenção da roda” e dimensionar tanto o que se
construiu quanto os entraves legados pelo passado. E nos permite
considerar também as limitações do presente, advindas, para o
bem ou para o mal, principalmente de um mundo estreitamente
relacionado. (FAUSTO, 2006, p.2).
Seguindo esta linha de raciocínio, chegamos ao nosso interesse por um
estudo referente aos livros didáticos do chamado Movimento da Matemática
Moderna, que foi acentuado com as leituras das dissertações de mestrado e
doutorado que tratam do tema. Destacamos à importância do livro didático como
sendo ele capaz de revelar o que uma sociedade espera na época em que o livro
é escrito, estando este geralmente em consonância com seu tempo; o que o
torna, por vezes, apto a revelar o contexto da época. Concordamos com as
correntes de pesquisas na área para as quais vigora a idéia de que não há
sentido algum em fazer a valorização ou desvalorização de um livro didático de
uma determinada época, comparando-o com parâmetros de análise de livros
didáticos atuais. Entretanto, se selecionarmos alguma especificidade deste livro,
como, por exemplo, um teorema, ao esmiuçá-lo, poder-se-á obter características
gerais capazes de definir até mesmo as principais necessidades de uma
sociedade.
Nesta linha de pensamento, Valente (nota de aula, PUC/SP, 2006)
considera uma verdadeira aberração julgar ser um livro didático melhor ou pior
que outro de outra época, uma vez que cada um deles nos “conta” algo diferente.
Além disso, sabemos que, em via de regra, uma nova constituição, uma lei
complementar, uma reforma econômica, social, cultural e política que remete a
uma reforma escolar, dentre outros, requer uma nova “família” de livros didáticos
de 50 e início da década de 60. Automaticamente o termo “pré-moderno”, quando usado nesta
dissertação, remete-se ao período que imediatamente antecede o Movimento da Matemática
Moderna. Também a sigla M.M.M. que se refere ao Movimento da Matemática Moderna será
utilizada ao longo de nosso trabalho.
20
que refletem a realidade advinda das mudanças. Dessa nossa posição vem a
opção por analisar livros apenas desse período.
No que se refere ao Movimento da Matemática Moderna, não existiu
nenhuma lei que obrigasse uma reformulação nos livros didáticos de Matemática.
No entanto, essa reformulação foi feita por muitos autores, como por exemplo, o
professor Osvaldo Sangiorgi; e essas foram a priori vistas com bons olhos pelas
autoridades e pela população. Sob esse olhar, a Matemática Moderna foi
beneficiada pelo governo militar; uma vez que, a princípio, não houve grandes
questionamentos por parte da população, que vivia em época de repressão.
A Matemática Moderna foi então adotada por diversos autores em seus
compêndios, (antes em conformidade com a portaria de 1951, com o
estabelecimento dos conteúdos mínimos) sem que saísse qualquer lei ou
aprovação oficial da Matemática Moderna nos currículos de Matemática. Apesar
disso, esta aprovação se deu de maneira implícita já que os compêndios não
foram impedidos de adentrar o mercado consumidor, sendo os livros de Sangiorgi
referentes à Matemática Moderna um grande sucesso de vendas, como se pode
comprovar por meio de fichas fornecidas pela Editora Nacional, responsável pela
sua distribuição.
De acordo com Nakashima (2007) não uma lei, mas a imprensa foi um dos
ingredientes que pressionou a cultura escolar, divulgando a idéia de que “isso
aqui (Matemática Moderna) é o que há de melhor!” Nas conclusões de Nakashima
(2007) tem-se que, apesar do período em que ocorreu o Movimento da
Matemática Moderna ser marcado pela censura imposta pelo regime militar, uma
vez que este está inserido no contexto da ditadura no Brasil (período de 1964 a
1985), a Matemática era vista como uma ciência neutra, sem influências sociais
externas, não oferecendo risco a estabilidade político-social visada pelo governo.
Esse fato, agregado à amizade entre protagonistas do Movimento, como o
professor Osvaldo Sangiorgi, e autoridades da imprensa, possibilitou ampla
divulgação do Movimento da Matemática Moderna por este meio de comunicação.
Nakashima (2007) relata que:
21
O apoio da mídia impressa atuou como força propulsora do
M.M.M., incentivando, divulgando e principalmente levando ao
conhecimento do leitor as mudanças que estavam ocorrendo nos
métodos de ensino da Matemática Moderna, liderado pelo GEEM.
[...] representado pelo professor Osvaldo Sangiorgi [...].A mídia,
então, funcionou como agente de convencimento para a aceitação
das transformações que iria sofrer a matemática
escolar[...].(NAKASHIMA, 2007, p. 143).
De acordo com Valente, no final dos anos 50 e início dos anos 60 houve
um verdadeiro bombardeio na cultura escolar sobre modernização que criou uma
expectativa pela chegada do livro didático referente à Matemática Moderna, (...)
“quando saiu o livro didático, todo mundo queria. A cultura escolar foi preparada
para receber bem esse livro. Por isso vendeu muito!” (nota de aula, PUC/SP,
2006).
Segundo Borges (2005), por volta de 1964, o Movimento da Matemática
Moderna também começou a ser divulgado pela televisão por meio de um curso
de Matemática Moderna realizado pelo GEEM
3
(Grupo de Estudos do Ensino da
Matemática), para professores. Ubiratan D’Ambrosio relata que:
Era meio ‘careta’ o sujeito não ‘entrar nessa’ da Matemática
Moderna. Então eles (professores) estavam querendo também
(ensinar Matemática Moderna): ‘Bom, como é que eu posso ser
professor sem ensinar a teoria dos conjuntos?’ (...) E tudo quanto
é jornalzinho de cidade do interior falava em Matemática Moderna.
O país vibrou em torno disso (BURIGO, 1989, p. 154).
Também as editoras tiveram seu papel, colaborando com a adesão da
Matemática Moderna. Neste trabalho inclusive, veremos, em específico, algumas
das ações da Cia. Editora Nacional, por meio da revista “Atualidades
Pedagógicas”, que publicou de forma pioneira livros didáticos de Matemática
Moderna. Livros escritos pelo professor Osvaldo Sangiorgi, que por volta de 1954,
3
GEEM - Grupo de Estudos do Ensino da Matemática – Trata-se de um grupo de estudos
criado em 31 de outubro de 1961, presidido por Osvaldo Sangiorgi e que objetivava incentivar a
Matemática Moderna, divulgando suas idéias e promovendo cursos de aperfeiçoamento para
professores de Matemática das escolas secundárias. Faziam parte do GEEM autores de livros
didáticos, matemáticos, professores secundários, primários e universitários.
22
se tornou um renomado autor de livros didáticos essencialmente para o ginásio,
sendo este, o seu público em potencial.
Além disso, a personalidade e ações desse autor, que já foram estudadas
em teses e dissertações elaboradas até esta data, fizeram-no um dos
protagonistas do Movimento da Matemática Moderna no Brasil, presidindo um dos
grupos que mais divulgou a Matemática Moderna no país por meio de
apresentações, palestras e aulas: o GEEM. No dizer da pesquisadora Burigo
(1989):
[...] ele cumpriu papéis muito importantes no movimento. De um
lado, ele foi um aglutinador. [...] a capacidade que o professor
Sangiorgi tinha de identificar lideranças possíveis entre os alunos
dos cursos do GEEM e atraí-los para o engajamento no
movimento. O engajamento de professores da USP, como já foi
comentado, devia-se também em muito ao esforço do professor
Sangiorgi. De outro lado, sendo um “homem de mídia” um
“homem da comunicação”, [...] ele teve um papel central na
formulação do discurso do GEEM, adaptando a linguagem
utilizada no movimento para o contexto brasileiro. Além disso,
Sangiorgi era [...] o homem que fazia a ligação com os órgãos
públicos, com os quais já mantinha relações como autor de livros
didáticos desde os anos 50. (BURIGO, 1989, p. 115).
Assim, consideramos que se justifica um estudo que leve em conta
essencialmente as transformações ocorridas nos livros didáticos no âmbito da
Matemática escolar, que se colocou em marcha a partir dos anos 60; o que nos
leva não somente a uma análise que permita identificar quais foram essas
transformações, como principalmente a responder a seguinte questão de
pesquisa: Como se caracterizaram os livros didáticos de Matemática Moderna de
Osvaldo Sangiorgi?
Iremos então abordar a Matemática Moderna presente nos livros didáticos,
especificamente, nos de Osvaldo Sangiorgi, publicados pela Companhia Editora
Nacional, uma vez que o presente estudo intenta verificar quais foram às
modificações ocorridas nos livros didáticos desse autor na época em questão e
como elas se deram no contexto em que se inserem.
23
Nossa atenção está voltada para a primeira coleção de livros didáticos de
Osvaldo Sangiorgi referentes à Matemática Moderna. De acordo com
documentos-monumentos
4
, encontrados durante as investigações no acervo
histórico do IBEP - Instituto de Edições Pedagógicas (antiga Cia Editora Nacional)
- essa coleção iniciou, a partir de 1963, a reformulação do ensino da Matemática
no Brasil. Trata-se, portanto, da primeira coleção em bases modernas lançadas
no país.
Verificaremos então um período da trajetória de Sangiorgi por meio de
artigos escritos na revista “Atualidade Pedagógicas” e analisaremos duas
coleções de livros didáticos desse autor, sendo uma delas referente à Matemática
Moderna, a fim de averiguarmos como se caracterizaram os livros de Matemática
Moderna de Osvaldo Sangiorgi. Nosso objetivo é assim, verificar de que forma a
cultura da Matemática Moderna influenciou nas transformações dos livros
didáticos do professor-autor Osvaldo Sangiorgi.
Para isso, apresentamos no primeiro capítulo a base teórica metodológica
que reflete nosso olhar frente às análises realizadas ao longo do trabalho. No
segundo capítulo, buscamos caracterizar a educação no Brasil dos anos 30 aos
60 e contextualizar o leitor nessa época.
Reservamos o terceiro capítulo para explicar o Movimento da Matemática
Moderna e as transformações deste período, ocorridas nos livros didáticos de
Osvaldo Sangiorgi para o ginásio. No capítulo quatro, efetivamos a análise dos
livros didáticos que nos propusemos fazer, trazendo considerações a respeito da
Companhia Editora Nacional e da revista “Atualidades Pedagógicas”.
Já no capítulo cinco comprovamos, por meio de análise de documentos
encontrados no acervo do IBEP e de confronto desses dados com o censo
escolar da época em questão, o sucesso de vendas dos livros de Matemática
Moderna de Osvaldo Sangiorgi, editados pela Companhia Editora Nacional, que
liderou o mercado consumidor de livros didáticos de matemática. Por fim
ressaltamos nossas considerações finais.
4
De acordo com a definição de Le-Goff (1992) que será retratada posteriormente nesta
dissertação.
24
1. Considerações teórico-metodológicas
Para responder ao problema de pesquisa proposto neste trabalho
recorremos a livros didáticos de Osvaldo Sangiorgi, a documentos encontrados no
IBEP (Instituto Brasileiro de Edições Pedagógicas, que herdou os arquivos da
antiga Companhia Editora Nacional) e a revista Atualidades Pedagógicas
publicada pela Companhia Editora Nacional, conferindo a estes documentos
status de fontes de pesquisa.
No que se refere a nosso problema de pesquisa, nos baseamos em teorias
hermenêuticas que concebem o livro didático como "Forma Simbólica”
5
.
Além disso, nos alinhamos à base teórico-metodológica utilizada por
historiadores, em especial a de De Certeau (1982), que buscou elucidar o
significado da prática da história, do fazer histórico e do ofício do historiador.
Para esse autor, a prática histórica é prática científica na medida em que
inclui a construção de objetos de pesquisa: o historiador constrói sempre o seu
objeto de pesquisa e o passado nunca é um objeto de análise por si mesmo.
Dessa forma, o historiador arquiteta o passado como um objeto
determinado de trabalho para sua investigação através da construção de fatos
históricos. Segundo relato de Valente (2005) o professor Antoine Prost (1996)
afirma que isto, se dá a partir de interrogações a respeito de traços deixados pelo
passado. Estes traços são conduzidos a posição de fonte de pesquisa por essas
interrogações e por fim, com as respostas, constituem-se como fatos históricos.
Neste contexto, quando o historiador supõe que um passado já dado se desvenda
no seu texto, ele se alinha com o comportamento de consumidor.
Isso porque, de acordo com Fávero (2000), no trabalho com as fontes, não
há uma verdade dada, pronta. Daí a importância de se ter presente o historiador,
“não um arqueólogo da documentação, mediador neutro entre a verdade da fonte
e a verdade da história”. Necessita-se então daquele que é capaz de “formular
uma problemática e de construir uma interpretação em que reconhece o encontro
entre duas historicidades: a sua própria e a da documentação que utiliza”.
5
Termo esse que será posteriormente explicado.
25
É então sob esta concepção que se dá o presente estudo, tratando-se de
uma análise que coloca sempre sob suspeita as fontes de pesquisa, existindo um
diálogo entre o pesquisador e as fontes que, de acordo com Fávero (2000),
possibilita a compreensão do não dito ou aquilo que foi esquecido ou silenciado.
Assim, segundo Le Goff
6
(1992), cabe ao pesquisador, analisar o
documento enquanto monumento, o que permitirá, que a memória coletiva o
recupere e que seu uso pelo historiador seja científico. Isto porque, o que
sobrevive ao tempo não é o conjunto daquilo que existiu no passado, mas sim,
aquilo que foi escolhido ou por forças que operam no desenvolvimento temporal
do mundo e da humanidade, ou por historiadores, que se dedicam à ciência do
passado e do tempo.
Neste contexto, a memória coletiva e a história se aplicam a dois tipos de
materiais: os documentos, que se apresentam como escolhas do historiador; e os
monumentos, como sendo tudo aquilo que pode evocar o passado e perpetuar a
recordação.
Todavia, em princípio, documento era sobretudo um texto. Entretanto, esta
definição começou a ser limitada, uma vez que seu conteúdo enriquecia-se e
ampliava-se como bem observa o historiador positivista Fustel de Coulanges
numa lição pronunciada em 1892, na Universidade de Estraburgo:
Onde faltam os documentos escritos, deve a história demandar ás
línguas mortas os seus segredos [...]. Deve recrutar as fábulas, os
mitos, os sonhos da imaginação [...]. Onde o homem passou,
onde deixou qualquer marca de sua vida e da sua inteligência, ai
está a história. (COULANGES ed. 1901, p.245 apud LEGOFF,
1992, p.530).
6
Alguns pesquisadores consideram o trabalho de Le Goff em desuso, uma vez que,
dentre outros fatores, se trata de um trabalho de antropologia de 1992, e essa se constitui como
uma ciência dinâmica. Entretanto, sua concepção de “documento-monumento” nos é aqui de
grande valia, uma vez que tornam concisas afirmações que não são concebidas de maneira
ingênua, sendo esta postura de “desconfiança” sobre um “documento-monumento”, a adotada em
nossa pesquisa.
26
A partir de 1960, quase que concomitantemente à revolução tecnológica
promovida pelos avanços na formatação e uso de novos computadores, ocorreu
uma verdadeira revolução documental. A partir de então, a palavra “documento”
foi tomada por um sentido mais amplo em que poderia se apresentar também por
escrito, por meio de uma imagem, uma ilustração ou de qualquer outra maneira.
Estas duas revoluções convergiram no nascimento da história quantitativa,
que altera o estatuto do documento:
O documento, o dado já não existe por si próprio, mas em relação
com a série que os precede e os segue, é o seu valor relativo que
se torna objetivo e não a sua relação com uma inapreensível
substância real. (FURET, 1974, p.p. 47-48 apud LEGOFF, 1992,
p.532).
Mediante esta noção de documento, inicia-se uma crítica em profundidade,
que defende a idéia de que o documento deve ser submetido a uma crítica mais
radical, na busca pela autenticidade.
“Os historiadores ficam passivos, demasiado freqüentemente,
perante os documentos, e o axioma de Fustel (a história faz-se
com textos) acaba por se revestir para eles de um sentido
deletério”, afirmava Lucien Febrev [...] que lamentava não já a
ausência de sentido crítico dos historiadores, que praticavam,
todos eles, mais ou menos, a crítica dos documentos preconizada
pela École des Chartes e a história positivista do século XIX, mas
o fato de que se pusesse em discussão o documento enquanto
tal. (LEGOFF, 1992, p. 534).
Le Goff (1992) ainda relata que Marc Bloch (1941-1942 apud Le Goff,
p.534) enfatiza esta idéia, ao observar que, os documentos não aparecem, aqui
ou ali, pelo efeito de um desígnio dos deuses, embora os principiantes possam vir
a pensar. Ao contrário, a sua presença ou mesmo a sua ausência em arquivos,
bibliotecas e outros dependem de causas e da análise humana.
Essas críticas conduzem então a uma concepção de
documento/monumento, incorporada nesta pesquisa, que não admite a existência
de um documento-verdade. Cabe ao historiador não fazer o papel de ingênuo e
27
cumprir com seu principal dever, que, de acordo com LeGoff (1992), consiste na
crítica do documento – qualquer que seja ela - enquanto monumento.
O documento é então concebido como um produto da sociedade que o
fabricou de acordo com as relações de forças que ai detinham o poder e somente
sua análise enquanto monumento, ou seja, que questione o documento, é capaz
de permitir que a história use-o cientificamente. Quanto ao papel do historiador,
Le Goff (1992) ainda relata:
A intervenção do historiador que escolhe o documento, extraindo-
o do conjunto de dados do passado, preferindo-o a outros,
atribuindo-lhe um valor de testemunho que, pelo menos em parte,
depende da sua própria posição na sociedade da sua época e da
sua organização mental, insere-se numa situação inicial que é
ainda menos “neutra” do que sua intervenção. O documento não é
inócuo. É, antes de mais nada, o resultado de uma montagem,
consciente ou inconsciente, da história, da época, da sociedade
que o produzem, mas também das épocas sucessivas durante as
quais continuou a ser manipulado, ainda que pelo silêncio. O
documento é uma coisa que fica, que dura, e o testemunho, o
ensinamento (para evocar a etimologia) que ele traz devem ser
em primeiro lugar analisados, desmestificando-lhe o seu
significado aparente. (LE GOFF, 1992, pp. 537-538).
Dessa forma, concebemos uma nova atitude em relação ao documento: a
de considerá-lo um monumento. Assim sendo, é preciso demolir sua montagem,
desestruturar sua construção e analisar as condições de sua produção para que
este venha a ser um documento-monumento.
Além dessa atitude frente ao documento e da postura de pesquisador-
historiador que nos propomos adotar neste trabalho, nossa análise de livros
didáticos se baseia essencialmente no conceito de cultura de Thompson (2007), e
nas concepções de Choppin (2004) que defende a seguinte idéia:
[...] escrever a história dos livros escolares – ou simplesmente
analisar o conteúdo de uma obra – sem levar em conta as regras
que o poder político, ou religioso, impõe aos diversos agentes do
sistema educativo, quer seja no domínio político, econômico,
lingüístico, editorial, pedagógico ou financeiro, não faz qualquer
sentido. (CHOPPIN, 2004, p. 561).
28
[...] o livro didático, como observou Chris Stray, em 1993, é um
produto cultural complexo...[que] se situa no cruzamento da
cultura, da pedagogia, da produção editorial e da sociedade
(CHOPPIN, 2004, p. 563).
Esta pesquisa trata então de colocar em evidência as principais
características dos livros didáticos segundo um conjunto de fenômenos sociais,
culturais e outros que ocorreram e se desenvolveram ao longo do tempo,
interessando-se também pela intenção do autor, no caso, de Osvaldo Sangiorgi,
uma vez que, concebemos, bem como Choppin (2004), os autores de livros
didáticos não como meros expectadores de seu tempo, mas atribuímos-lhes outro
status, o de agente. Sobre o mesmo olhar:
[...] o livro didático não é um simples espelho: ele modifica a
realidade para educar as novas gerações, fornecendo uma
imagem deformada, esquematizada, modelada, freqüentemente
de forma favorável: as ações contrárias a moral são quase sempre
punidas exemplarmente; os conflitos sociais, os atos delituosos ou
a violência cotidiana são sistematicamente silenciados.
(CHOPPIN, 2004, p. 557).
Além disso, nos interessamos indiretamente pelo que o citado autor
designa de história das mentalidades e pelos processos de aculturação, uma vez
que privilegia o estudo de livros que tiveram maior difusão e que são, portanto,
considerados como os mais influentes na formação das mentalidades; neste caso,
se tratando de uma análise dos livros de Osvaldo Sangiorgi, que tiveram grandes
tiragens.
Ainda valorizando os livros didáticos como fonte de pesquisa, Choppin
comenta:
O manual didático se apresenta como suporte, o depositário dos
conhecimentos e das técnicas que a juventude deve adquirir para
perpetuação de seus valores. Os programas oficiais, quando
existem, constituem a estrutura sobre a qual os manuais devem,
conformar-se estritamente. São vetores, meios de comunicação
muito potentes cuja eficácia repousa sobre a importância de sua
difusão e sobre a uniformidade do discurso que transmitem.
(CHOPPIN, 2000, p.109).
29
Assim, Choppin (2004) enfatiza a importância da multiplicidade dos
agentes envolvidos em cada etapa da vida de um livro escolar, desde sua
concepção pelo autor, até sua adoção, ou não, pelo professor e sua conservação,
ou não, para futuras gerações. Thompson (2007) vem reforçar esta idéia com a
sua concepção estrutural de cultura. De acordo com esse autor, embora haja
pouco consenso em relação ao conceito de cultura, muitos analistas concordam
que o estudo dos fenômenos culturais é uma preocupação de importância central
para as ciências sociais como um todo, uma vez que ela é também
[...] uma questão de ações e expressões significativas, de
manifestações verbais, símbolos, textos e artefatos de vários
tipos, e de sujeitos que se expressam por meio destes artefatos e
que procuram entender a si mesmo e aos outros pela
interpretação das expressões que produzem e que recebem.
(THOMPSON, 2007, p.165).
Neste sentido, o estudo dos fenômenos culturais pode ser pensado como o
estudo das maneiras como variadas expressões significativas são produzidas,
construídas e mais do que isso, recebidas por indivíduos situados em contextos e
processos sócio-históricos específicos.
Assim, o conceito de cultura, passa a se referir a uma variedade de
fenômenos e a um conjunto de interesses. Tratando-se de um conceito aceito por
estudiosos de diversas disciplinas, desde a sociologia e a antropologia, até a
história. Mais especificamente, no que se refere ao nosso trabalho, para a história
do Ensino da Matemática.
No entanto, vale ressaltar, que o conceito de cultura não tem sempre sido
usado desta maneira. Segundo Thompson (2007), este tem uma longa história
própria. O sentido que hoje lhe é atribuído, é, em certa medida, um produto desta
história que, deveras conhecida, permite compreender aquilo que o conceito de
cultura envolve, e aquilo que deve ser evitado nos estudos contemporâneos dos
fenômenos culturais.
30
Assim, Thompson (2007), em seu livro “Ideologia e Cultura Moderna”, em
nome da simplicidade, distingue quatro tipos básicos de seu sentido, que são por
ele denominados como concepções: clássica, descritiva, simbólica e estrutural.
A primeira destas concepções, a clássica, surgida nas discussões iniciais
sobre cultura, especialmente as que tiveram lugar entre os filósofos e
historiadores alemães do século XVIII e XIX, era geralmente usada para se referir
a um processo de desenvolvimento intelectual ou espiritual que, em certos
aspectos, diferia do termo de “civilização”.
Já a concepção descritiva e a simbólica, são concepções antropológicas,
que surgem com o aparecimento da disciplina de Antropologia no fim do século
XIX, na medida em que essa atribui caráter científico ao conceito de cultura.
A concepção descritiva de cultura refere-se a um variado conjunto de
valores, crenças, costumes, hábitos, convenções e práticas características de
uma sociedade específica ou de um período histórico.
Já a concepção simbólica pensa os fenômenos culturais como fenômenos
simbólicos e o estudo da cultura como essencialmente interessado na
interpretação dos símbolos e da ação simbólica. E é este um ponto de partida
apropriado para o desenvolvimento de uma abordagem construtiva no estudo dos
fenômenos culturais, mas que apresenta debilidades, principalmente na forma
como aparece nos escritos de Geertz (1989).
Thompson (2007) afirma que esse autor dá uma atenção insuficiente às
relações sociais estruturadas, nas quais estão inseridos os símbolos e as ações
simbólicas. E é mediante esta justificativa inicial a respeito da concepção
simbólica que formula o quarto conceito de cultura: “a concepção estrutural de
cultura”.
Essa trata essencialmente da questão da contextualização social das
“Formas Simbólicas”, conceituada pelo autor como expressões lingüísticas,
gestos, ações, obras de arte, etc., sendo esta, segundo Oliveira (2008), uma
apropriação das concepções de “Símbolo” e “Forma Simbólica” encontradas nos
trabalhos de Panofsky, Riegl, Cassirer e Ricoeur.
De acordo com Thompson (2007), e enfatizado por Oliveira (2008), essa
contextualização das “Formas Simbólicas” se dá de maneira estruturada nas
31
instituições sociais nas quais vivemos, tanto ideologicamente quanto
historicamente. Não havendo, portanto, a possibilidade de nos distanciarmos do
de nossas concepções ideológicas na busca de interpretações, mesmo que
temporariamente.
Assim, conscientes da ação que as instituições sociais exercem sobre nós
e sobre o processo de produção e de apropriação das formas simbólicas, ao
analisá-las devemos buscar o “previamente fracassado” distanciamento histórico-
ideológico, sendo esta uma condição necessária à compreensão. Dessa forma, a
interpretação, se dá no homem imerso no mundo, fixado ao seu tempo e em sua
comunidade; porém assume, também em si, uma característica de
distanciamento, que só é possível como exercício teórico.
Neste contexto, a questão da dominação também é ressaltada. De acordo
com Thompson (2007), as formas simbólicas são ideológicas quando contribuem
para a manutenção de relações assimétricas de poder, ou seja, quando
estabelecem ou sustentam relações de dominação. De acordo com Oliveira
(2008), “o estudo da ideologia deter-se-á na análise dos modos como o sentido ou
significado das formas simbólicas atuam para manter ou criar relações de
dominação”, sendo o trabalho de Thompson (2007), sobretudo, interpretativo, em
que seu método de interpretação, atribui às instituições sociais um importante
papel nesse processo.
Em sendo assim, o intérprete não pode esquivar-se dos processos de
produção e recepção das formas simbólicas. Dessa maneira, nossa análise não
pode desconsiderar os processos que englobam a produção e recepção dos livros
didáticos de Osvaldo Sangiorgi, embora, esse não seja o foco e o assunto aqui
tratado diretamente.
Também não devem ser descartadas as influências que sofreram esses
processos pelo contexto social, econômico e político mundial, especificamente o
vivido no Brasil durante o período que se “instaurou” o Movimento da Matemática
Moderna. Muito menos devem ser desconsideradas as influências exercidas pelas
instituições sociais nas quais estão estruturados, no caso, pelas editoras, em
especial, pela Companhia Editora Nacional e pela política livresca da época.
32
Dessa forma, Thompson (2007) não descarta a análise da estrutura e
composição da obra. Ao contrário, faz um acréscimo a esta análise que se dá
pelo estudo do e no contexto em que tal obra está inserida, uma vez que a análise
cultural deve ser considerada como um estudo da formação significativa e da
contextualização social das formas simbólicas.
E é em face dessa base teórica metodológica que nos pareceu mais
apropriado adotar, para a análise dos livros didáticos, a metodologia proposta por
Oliveira (2008), que concebe o livro didático como "Forma Simbólica" uma vez
que se enquadra nos cinco aspectos que, segundo Thompson, caracterizam as
formas simbólicas; sendo estes: intencional, convencional, estrutural, referencial e
contextual. Vale ressaltar que estes aspectos serão doravante explicados e
explicitados durante nossa análise referente aos livros didáticos de Osvaldo
Sangiorgi.
Enfim, Oliveira (2008) considera o conceito de “Forma Simbólica”
suficientemente abrangente para admitir sua teoria aplicável a livros didáticos de
Matemática. Trata-se então de assumir essencialmente a metodologia da
interpretação das formas simbólicas proposta por Thompson (2007). Assim, os
manuais didáticos devem ser interpretados de acordo com três vertentes
interligadas: a sócio-histórica, formal (ou interna) e a ideológica. Trata-se,
portanto, de um estudo que permite compreender os vínculos entre a obra
didática e a sociedade na qual ela esta inserida.
Dessa forma, no que se refere ao aspecto sócio-histórico, concebemos
como pertinentes, bem como Oliveira (2008), aqueles momentos das análises dos
livros didáticos que realçam o contexto social da época em que o material foi
produzido. O contexto social brasileiro no qual se insere o Movimento da
Matemática Moderna se dá meio a mudanças promovidas pela intensificação do
processo de industrialização e urbanização a partir dos anos 50. Processo esse
que acarreta numa inversão numérica entre a população rural e urbana do país,
impulsionada pela necessidade de mão-de-obra no recente parque industrial
criado nos grandes centros urbanos e que tem como uma das conseqüências o
crescimento da população escolar do país.
33
Neste contexto também se destaca o período pós-guerra no qual, segundo
Guimarães (2007), requisitou-se uma melhor formação matemática, motivada
inclusive por razões de ordem social exteriores a Escola e ao ensino. Trata-se de
uma necessidade exigida pela evolução tecnológica, econômica e cientifica de
muitos países. Além disso, a de se considerar o golpe militar de 1964 no Brasil,
que instalou a ditadura no país.
Quanto ao aspecto formal-descritivo, Oliveira (2008) assume estarem estes
vinculados às análises internas próprias do material em foco. No nosso caso,
tratam-se de elementos dos livros didáticos de Osvaldo Sangiorgi tais como a
seqüenciação, o modo de apresentação dos conteúdos, os materiais de
composição como capa, paginação, elementos gráficos e outros.
Já o aspecto ideológico busca identificar, nos livros analisados, as tramas
de composição, divulgação e apropriação. Neste trabalho, apenas verificamos
algumas das tramas de composição e divulgação dos livros didáticos. As tramas
de apropriação dos livros didáticos de Osvaldo Sangiorgi não foram diretamente
abordadas por esta dissertação. Entretanto, não são deveras negligenciadas, já
que os três aspectos aqui considerados são indissociáveis. Os aspectos
ideológicos estão certamente vinculados ao panorama sócio-histórico, podendo
ser detectável, por exemplo, a partir de elementos internos à obra.
Em nosso trabalho, por opção didática, ressaltaremos primeiramente o
aspecto sócio-histórico, realçando o contexto social da época em que o material
foi produzido, ou seja, o contexto em que se inserem os livros didáticos de
Matemática Moderna de Osvaldo Sangiorgi.
Assim, acreditando que, muitas vezes, o único meio de ter acesso ao
contexto de produção e divulgação dos livros didáticos é através das formas
simbólicas produzidas à época é que recorremos a alguns tipos de formas
simbólicas, os documentos encontrados na atual IBEP, dentre eles, a revista
“Atualidades Pedagógicas”. Isso porque, é comum chamar esse tipo de forma
simbólica de documento e classificá-lo como oficial ou não oficial. Oliveira (2008)
salienta que, independentemente dessa classificação, esses documentos podem
englobar uma diversidade de registros, tais como:
34
[...] diários oficiais, diários da justiça, relatórios ministeriais,
decretos, regulamentações, cartas, bilhetes, dedicatórias, jornais e
revistas comerciais, depoimentos, músicas, pinturas, fotografias,
gravações, romances, catálogos, documentos dos arquivos de
editoras etc. (OLIVEIRA, 2008, p.64)
De acordo com o autor:
Esse rol de possibilidades não é, de forma alguma, restritivo, mas
tem a intenção de ilustrar algumas possibilidades de formas
simbólicas que podem, indistintamente, colaborar para
compreensões quando da análise de um livro didático.
(OLIVEIRA, 2008, p.64)
Por fim, destacamos que este estudo apresenta uma análise de livros
didáticos que intenta compreender o Movimento da Matemática Moderna por meio
dos compêndios de Osvaldo Sangiorgi referentes à época; mas não julgá-lo, já
que de acordo com Bloch (1993):
[...] existem duas maneiras de ser imparcial: a do sábio e a do juiz.
Tem uma raiz comum que é a honesta submissão a
verdade..Chega, contudo, um momento em que os dois caminhos
se separam. Logo que o sábio observou e explicou, dá-se por
finda a tarefa. Ao juiz, ainda falta dar a sentença [...] Por muito
tempo, passou o historiador por ser uma espécie de juiz dos
infernos, encarregado de distribuir pelos heróis mortos o elogio ou
a reprovação [...] ainda se a sentença se limitasse a vir depois da
explicação, o leitor livrava-se dela saltando a página. Infelizmente,
a força de julgar, acaba-se fatalmente por se perder até o gosto de
explicar [...] Uma palavra em suma domina e ilumina os nossos
estudos: “compreender”. (BLOCH, 1993, p.121-125).
35
2. A educação no Brasil: um retrato da década de 30 a 60
Neste capítulo nos reportamos a quatro momentos fundamentais do ensino
da Matemática no Brasil a começar pelos anos 30 e 40, que antecedem o
Movimento da Matemática Moderna, e nos quais se faz notória algumas
inquietações acerca da Matemática na época.
A década de 30 é marcada pela Reforma Francisco Campos, que
uniformizou o ensino de uma só disciplina denominada Matemática em todo o
Brasil. Trata-se de um período também lembrado pela revolução que leva ao
poder Getúlio Vargas.
No seu governo são criados novos ministérios, entre eles, o da Educação e
Saúde Pública (existente no início da república, porém com curta duração), sendo
Francisco Campos o primeiro ministro do recém-criado Ministério. Campos
realizou uma intensa ação neste ministério, entre 1930 e 1932, preocupando-se
principalmente com o ensino superior e secundário. Como ministro, convidou
Euclides Roxo para compor uma comissão que iria elaborar um projeto de
reforma do ensino brasileiro.
Membro do Conselho Nacional de Educação, da Associação Brasileira de
Educação e diretor do Externato do Colégio Pedro II, Roxo propõe, em 1927, à
Congregação do Colégio uma profunda modificação no ensino de Matemática,
condizente aos métodos introduzidos na Alemanha por Felix Klein que visavam à
integração de conteúdos de aritmética, álgebra e geometria.
De acordo com Marques (2005), o matemático alemão Felix Klein iniciou na
Alemanha uma grande reforma que teve repercussões internacionais, enfatizando
a idéia de unificação dos ramos da Matemática através do conceito de função e a
reorientação dos métodos de ensino no sentido da intuição e das aplicações.
Tais idéias iluminaram uma reestruturação no ensino de Matemática no
Brasil, proposta por Roxo, em que:
As inovações centravam-se na forma com que tais conteúdos
deveriam ser ministrados, bem como a finalidade do ensino da
matemática que se deveria na prática pedagógica. Nesse ponto,
36
as instruções metodológicas enfatizam, além do desenvolvimento
do espírito e do raciocínio lógico, o desenvolvimento de outras
aptidões ligadas as suas aplicações. (MARQUES, 2005, p. 29).
Assim, programas que já vinham sendo experimentados no Colégio Pedro
II, se estenderam a todo território nacional como programas oficiais definidos e
implementados pela reforma Francisco Campos em 1931, que uniformizou o
ensino de uma só disciplina denominada “Matemática”, com três aulas semanais
para todas as séries.
Entretanto, de acordo com Marques (2005), ao analisar o que efetivamente
ocorreu com a Matemática dessa reforma no cotidiano escolar, verifica-se que o
ideal de unificação da Matemática não foi concretizado nas salas de aula. A
realidade pedagógica retratava o ensino de três disciplinas com um único título:
Matemática.
Dessa forma, a disciplina matemática, então, sofreria
modificações com mais uma reforma educacional, promovida no
início dos anos 40, que segundo o pesquisador Braga (2003),
viria, de certa forma, referendar uma prática do cotidiano escolar
induzida pela vulgata da reforma Francisco Campos. (MARQUES,
2005, p. 37).
Outra pesquisadora, Pires (2004), também nos reporta a esta mesma
realidade diante da análise de livros didáticos da década de 30. Revela que a
essência da proposta inovadora do ensino de Matemática estruturada a partir do
método heurístico, no qual o mestre é o guia e o aluno um descobridor, e da
utilização de funções como eixo integrador dos ramos da Matemática, eram
ausentes nos livros didáticos.
Em 1934, o Ministério da Educação e da Saúde passou a ser conduzido
por Gustavo Capanema. Esse ministro, em 1942, inicia a reforma de alguns
ramos do ensino, realizada por etapas entre 1942 e 1946.
Essa reforma, conhecida como Reforma Gustavo Capanema, marca os
anos 40. Ela indica os novos programas para o ensino secundário, desprovidos
de instruções pedagógicas (como as existentes na reforma Campos). Além disso,
37
estabelece como finalidade para o ensino secundário formar a personalidade
integral do adolescente, possibilitar a formação de lideranças, acentuar e elevar a
consciência patriótica e a consciência humanística, e dar preparação intelectual
geral que pudesse servir de base a estudos mais elevados de formação especial,
proporcionando condições para ingresso no curso superior.
Marques (2005) relata que a Reforma Gustavo Capanema alterou a
estrutura do sistema de ensino brasileiro, com o Curso Fundamental passando a
se chamar Ginásio com duração de 4 anos.
A reestruturação do secundário estabeleceu-se da seguinte maneira: 1º
ciclo, denominado Ginásio, com 4 séries; e 2º ciclo, com 3 séries, subdividido em
clássico e científico. O curso secundário permanecia com duração de 7 anos, mas
com uma nova configuração, que ao invés de 5 anos para Curso Fundamental e 2
para Curso Complementar, agora com 4 anos para o Ginásio e 3 anos para o
curso Clássico ou Científico.
A disciplina Matemática no secundário ginasial da Reforma Gustavo
Capanema (1942) também sofreu modificações em relação aos conteúdos,
caracterizando-se por suprimir o ensino simultâneo da aritmética, álgebra e
geometria em torno da noção de função e pela preservação do curso
propedêutico da geometria intuitiva nos dois primeiros anos do Ginásio.
Além disso, o fato de alguns autores de livros didáticos permanecerem no
mercado editorial contribuiu com uma semelhança dos livros produzidos na
década de 40 com os dos finais da década de 30.
Quanto à década de 50, essa foi caracterizada pelo estabelecimento dos
programas mínimos regulamentados pela portaria de 1951, sendo essa a época
em que foram editados os livros didáticos da coleção “Matemática” de Osvaldo
Sangiorgi.
De acordo com Soares (2001), nesse período, o Brasil se encontrava
envolvido em campanhas em prol da aprovação da Lei de Diretrizes e bases da
Educação Nacional e em defesa da Escola Pública, que cresceu
substancialmente nos anos 40 e 50. Em 1959, veio a público o “Manifesto dos
Educadores” que defendeu a existência mútua das duas redes de ensino, ou seja,
38
a rede pública e a particular, devendo ser apenas a rede pública subsidiada pelo
Estado.
No que se refere aos currículos da época, vigoraram para todos os Estados
àqueles aplicados no Colégio Pedro II. Soares (2001) nos conta que o Colégio
Pedro II foi criado para atuar como escola padrão para os demais
estabelecimentos do gênero e que, durante muito tempo, falar do ensino
secundário no Brasil significou referir-se a este colégio. O seu currículo,
modificado várias vezes pelas reformas de ensino, era seguido pelas escolas
secundárias do Brasil, até a descentralização instituída pela Lei de Diretrizes e
Bases da Educação de 1961.
Quanto aos aspectos econômico-sociais, de acordo com Burigo (1989) e
Borges (2005) a década de 50 é marcada por profundas modificações na
realidade do país, principalmente na segunda metade da década, com o
crescimento industrial que atingiu ritmos inéditos, com o crescimento do
movimento popular e a necessidade de mão de obra capacitada para as
necessidades da indústria.
Foram tempos de redemocratização, posterior à queda de Getúlio Vargas
do poder político em 1945, em que o projeto de construção de Brasília se tornou o
ícone da modernidade político-econômica. Em São Paulo, o cenário é retrato de
um crescimento populacional vertiginoso. Para se ter uma idéia, a população que
em 1900 era cerca de 239.820 habitantes passa a ser em 1950 de 2.662.786.
São Paulo transforma-se na maior metrópole brasileira e, ao
mesmo tempo, o maior centro industrial latino-americano, gerando
sozinha mais de 50% de toda a população industrial do país.
(SEVCENKO, 2000, p. 12 apud VALENTE, 2008, p.1).
A popularização do ensino teve início em 1950, com um considerável
aumento no número de alunos ingressando nos cursos secundários, o que
dificultava o cumprimento do ensino dos conteúdos estabelecidos pela legislação
e que levou a alterações nos programas do ensino secundário em 1951.
39
Os novos programas, denominados programas mínimos, foram
regulamentados pela Portaria Ministerial nº 966, de 2 de outubro de 1951, sob a
responsabilidade do Ministro da Educação Simões Filho.
Segundo Marques (2005), o estabelecimento de programas mínimos, teve
finalidade de dar ao currículo maior flexibilidade e:
[...] eliminar dos programas atualmente em vigor os excessos
aludidos, reduzindo a prolixidade dos conhecimentos alinhados na
estruturação das diversas disciplinas, que tornava penosa a tarefa
didática. Ao mesmo tempo, verificava-se o flagrante
desajustamento desses programas com nível de assimilação da
população escolar, cujas faculdades intelectuais, ainda mal
desabrochadas, não a habilitavam a abranger a enorme soma de
deveres e atividades de aprendizagem oferecidas ao seu
conhecimento.(INEP, 1952, apud MARQUES, 2005, p.52).
Assim, o novo texto legal, elaborado pela congregação do Colégio Pedro II,
apresenta-se como um programa simplificado, destoando dos anteriores pela
diferença quantitativa dos conteúdos, que seriam os essenciais a serem
ministrados no Ensino Secundário, tanto para o primeiro ciclo – período ginasial
de 4 anos – quanto para o segundo ciclo – curso clássico ou científico de 3 anos
cada.
A idéia desse novo programa era a de que ele servisse de base para
estabelecimentos secundários de todo o Brasil, que poderiam, considerando suas
especificidades culturais, desenvolver seus próprios planos a partir dele. Nas
instruções metodológicas, segundo Maques (2005), a Portaria de 1951 enfatizava
que cada assunto trabalhado deveria ser ilustrado com aplicações e exemplos.
Quanto ao ensino nos primeiros anos, estes deveriam ser de caráter prático e
intuitivo para despertar o aluno cuidadosamente para o método dedutivo com rigor
moderado.
Além disso, a portaria de 1951 previa a carga de três horas semanais para
a execução dos programas de Matemática, sendo facultado aos estabelecimentos
de ensino secundário elevar este número desde que o número de horas de toda
grade curricular não ultrapassasse o máximo previsto na reforma Capanema. Ou
40
seja, a reorganização da grade curricular com o aumento do número de aulas de
uma determinada disciplina estava vinculada a diminuição do número de aulas de
outra disciplina.
A Matemática foi colocada como uma disciplina fundamental na formação
do adolescente, como objetivo de cultura, instrumento de trabalho e fator de
aperfeiçoamento mental. Segundo Marques (2005), não foram inseridos novos
conteúdos, entretanto o programa mínimo estruturava a matemática de forma
distinta das reformas anteriores. Inclusive, o autor relata que no Congresso de
1955 não houve discussões relevantes em torno da inserção ou exclusão de um
determinado conteúdo, como aconteceu na Reforma Campos e Capanema,
parecendo haver um consenso entre os professores de que a Matemática
estabelecida na Portaria de 1951 era a que deveria ser trabalhada nas escolas.
Assim, de acordo com essa Portaria, a primeira série abrangia aritmética e
sistema legal de unidades; a segunda série, aritmética e álgebra; e a terceira série
que comportava além dessas, a geometria; por fim, a quarta série, com álgebra e
geometria.
Quadro 1 – Curso Ginasial: três aulas semanais
Continua
41
Também esta Matemática ginasial dos programas mínimos se apresentava
nos livros didáticos da década de 50. Segundo Marques (2005), no geral, os livros
didáticos dos anos 50 seguiam as instruções da Portaria de 1951. Marques (2005)
analisou três coleções de matemática para o ginásio cujos autores são
professores de matemática para verificar em que medida as orientações
metodológicas expressas na Portaria de 1951 estavam presentes nas edições
desse período.
Em suas conclusões, verificou que, de uma forma geral, ocorreram
transferências de conteúdos de uma série para a outra, sendo estes ajustes
considerados necessários pelos autores de livros didáticos de Matemática da
época para que se pudesse determinar uma seqüência mais adequada ao ensino
da matemática ginasial.
O autor também afirma que a análise dos livros didáticos feita confirmou a
hipótese de que seus programas eram praticamente iguais aos oficiais, com
pequenas alterações. Quanto à forma de abordar os conteúdos, estas condiziam
igualmente com as instruções metodológicas da Portaria de 1951, prevalecendo à
idéia de exemplos e aplicações na organização desses manuais.
O mesmo foi verificado nos livros de Osvaldo Sangiorgi, que como dito
anteriormente, foi um dos nomes mais aclamados do Movimento da Matemática
Moderna, sendo um renomado autor de livros didáticos já na década de 50. Seus
livros de matemática, nesse período, atingiram o mercado consumidor em massa,
chegando, para se ter uma idéia, a publicação da 79º edição de “Matemática Para
a Terceira Série Ginasial” (atual 7ª série) em abril de 1965 e a 68º edição de
(MARQUES, 2005, p.56)
Quadro 1 – Curso Ginasial: três aulas semanais
42
“Matemática Para a Quarta Série Ginasial” (atual 8ª série) em junho deste ano,
estando este mesmo livro, em 1961, apenas em sua 3ª edição; sendo editadas 65
edições em 4 anos.
Eram livros que traziam consigo, logo após o índice, os programas oficiais
de 1951 e que, de acordo com Marques (2005), eram muito próximos ao
programa em conteúdos e localização dos mesmos, já que o índice geralmente
seguia fielmente a Portaria de 1951. As únicas mudanças constatadas pelo autor
são a troca da ordem dos conteúdos potenciação e divisão de números inteiros,
ambos, sub-itens do primeiro capítulo do livro “Matemática Para a Primeira Série
Ginasial” (54ª edição), de 1958, justificada pelo autor no prefácio; o acréscimo de
Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum de expressões algébricas no
sub-item II do livro “Matemática Para a Segunda Série Ginasial” (57ª edição); e a
inserção, no capítulo I do livro “Matemática Para a Quarta Série Ginasial” (3ª
edição), do tema Números Reais antes de começar o estudo das equações do 2º
grau.
Contudo, apesar dos livros didáticos escritos por Osvaldo Sangiorgi serem
condizentes com a Portaria de 1951, esta foi especificamente criticada pelo autor.
Quanto a isso, Valente (2008) afirma que pouco antes do lançamento da coleção
“Matemática – curso ginasial” e da publicação do livro “Matemática e Estatística”,
Sangiorgi publicou em 1954, um artigo na revista Atualidades Pedagógicas da Cia
Editora Nacional intitulado “Objetivos do ensino da Matemática” em que atacou
indiretamente o “Programa Mínimo” vigente, ao advogar que fossem atribuídas
cinco horas semanais, ao invés de três para o ensino da Matemática na escola.
Também nas publicações posteriores de Sangiorgi nessa revista, a tônica é
a discussão do programa de ensino de Matemática, o que de acordo com Valente
(2008) irá refletir diretamente na divulgação de suas obras didáticas, bem como
instigar propostas de novos programas e nova organização do ensino de
Matemática que estão diretamente ligados à produção didática. Tais artigos da
revista “Atualidades Pedagógicas” serão especificados e analisados
posteriormente nesta dissertação.
Ainda na década de 50, o governo possibilitou a organização das
chamadas classes experimentais, por meio do MEC e por influência da Pedagogia
43
Nova. Segundo Soares (2001), os ideais da Escola Nova puderam se concretizar
com a realização dessas classes experimentais onde se destacou a atuação do
Estado de São Paulo com os ginásios vocacionais e o Colégio de Aplicação da
USP, entre outros. Com base em Soares (2001), pautada em Ghiraldelli Jr.
(1990), o conjunto das idéias que configuravam estas experiências, estavam em
sintonia com as da época:
[...] a década de 50 e o início dos anos 60 colocaram em pauta a
ideologia desenvolvimentalista presentes no “Manifesto dos
Pioneiros” de 1932. Renovadores, educacionais, liberais,
socialistas, militares das esquerdas cristãs, etc., concordavam na
crítica de que a sociedade brasileira passava por uma transição
que encaminhava o país para a modernização, em detrimento da
sociedade tradicional, de base agrária. Tratava-se, então, no
pensamento desses grupos, de instaurar uma nova escola, que
pudesse ser democrática e que, uma vez pertencente a uma fase
de crescente industrialização, superasse a dicotomia entre o
“fazer intelectual” e o “fazer manual” (GHIRALDELLI, p. 129, 1990
apud SOARES, p.17, 2001).
No governo de Juscelino Kubitschek, essa política desenvolvimetalista
também teve reflexos na educação. Soares (2001) afirma que em seu programa
de metas o presidente pregou uma educação para o desenvolvimento, dando
amplo incentivo ao ensino técnico-profissionalizante. Assim, a escola foi colocada
sob os desígnios diretos do mercado de trabalho:
[...] Daí a ênfase na proliferação de uma escola capaz de formar
mão-de-obra técnica, de nível médio, deixando a universidade
para aqueles que tivessem “vocação intelectual”. [...] Enquanto
isso, o país em plena ultrapassagem da metade do século XX,
manteve a metade de sua população sem o domínio dos
conhecimentos básicos de leitura e escrita. (GHIRALDELLI, p.
131, 1990 apud SOARES, p.17, 2001)
Também a política desenvolvimentalista do governo se encontrava na
proposta do ISEB (Instituto Superior de Estudos Brasileiros), criado em 1955,
durante o governo Café Filho, sendo esse o responsável por uma produção
teórica-ideológica em publicações e cursos, por meio dos quais procurava garantir
44
a veiculação das idéias de industrialização e nacionalismo, apesar de serem
avessos ao radicalismo.
Entretanto, de acordo com Soares (2001), a política desenvolvimentalista
de Juscelino Kubitschek, do vice João Goulart e do ISEB não estavam de acordo
com a política econômica do governo, que não optou pela bandeira do
nacionalismo, ao contrário, abriu suas portas para investimentos estrangeiros por
meio de inúmeras concessões vantajosas aos investimentos externos e começou
a investir na criação de novas indústrias de consumo durável.
Assim, o Brasil dos anos 60 deixou de ser um país agrícola e recebeu o
“status” de um país em crescente industrialização. Neste processo, Soares (2001)
afirma que com o passar do tempo os grupos de esquerda se apegaram aos
ideais nacionalista-desenvolvimentalistas, pleiteando participação nos lucros
proporcionados pelo desenvolvimento industrial, reivindicando as “Reformas de
Base”, entre elas as que se referem à educação da população. De acordo com
Soares (2001):
Os grupos populares e democráticos, os grupos de esquerda e
socialistas apostaram em Jango, agora presidente, e no PTB
(Partido Trabalhista Brasileiro) como capazes de influenciar a
burguesia progressista na aceitação da Reforma de Base. Jango,
que contava com considerável apoio dos sindicatos, escolas e
partidos de esquerda, acabou por aprovar em 1961 a lei que
regulamentava as Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei
4.024/61). (SOARES, p.18, 2001).
A L.D.B. estabelecida em 1961 teve como uma de suas características
principais a descentralização que atribuiu a cada Estado a liberdade e
incumbência de cuidar de seu sistema educacional. A partir dessa época o
currículo do Colégio Pedro II deixou de ser o modelo a ser obrigatoriamente
seguido pelas outras escolas do secundário, uma vez que não mais existia a
necessidade da equiparação. Mesmo assim, Soares (2001) afirma que sua
tradição, entre outros, fez com que este ainda fosse tido como uma referência no
ensino.
45
Com a L.D.B. cada Estado passou a cuidar se seu sistema educacional,
havendo autonomia na elaboração dos currículos. Entretanto, não há referência
que tenha sido elaborado pelas Secretarias de Educação de São Paulo e Rio de
Janeiro, durante a década de 60, algum programa ou currículo detalhado para as
disciplinas.
Além disso, Soares (2001) recorre a Ghiraldelli Jr (1990) para afirmar que,
por ficar por 10 anos no Congresso, a L.D.B. de 1961 entra em vigor já
ultrapassada. Inicialmente ela foi elaborada para um país pouco urbanizado, e
não em ritmo crescente de industrialização, como era o caso, que requeria
necessidades educacionais que o parlamento não soube perceber. A lei não
deixou de ter caráter elitista apesar de apresentar certos pontos que agradaram
as correntes populistas. Também estabeleceu que tanto o setor público quanto o
particular tinham o direito de ministrar o ensino no Brasil, mas segundo Freitag
(apud Soares):
Ao mesmo que favorecia o desenvolvimento do ensino particular,
tornando a educação uma emprese lucrativa, a lei criou uma
barreira que impedia o acesso das classes subalternas aos níveis
superiores de ensino. [...] O setor privado infiltrou-se, portanto na
área de ensino médio, nos cursos chamados profissionalizantes
como o comercial, contabilidade, normal, etc., oferecendo cursos
de baixo nível, predominantemente noturnos. Com isso, este setor
vinha justamente ao encontro da alta motivação das classes
subalternas de “subirem na vida” a qualquer preço, utilizando o tão
proclamado canal de mobilidade e ascensão: a escola. Como sua
condição de classe não lhe permitia cursar cursos diurnos sérios,
eles se contentavam com os cursos profissionalizantes mais
fracos, pagando-os com suas horas de sono e com o dinheiro
ganho no trabalho diurno. Utilizavam-se dessa forma da brecha
deixada pela L.D.B. para – com um esforço intelectual menor –
obter o diploma formal, requisito para ingressar no curso superior.
A equivalência dos cursos de nível médio [...] lhe asseguraria isto.
O que a lei não assegurava era a chance de passar no vestibular,
[...] só eram aprovados aqueles que de fato estivessem bem
preparados, ou seja, os filhos das classes já privilegiadas que
tinham feito cursos sérios, sem perderem tempo e energia em
trabalho remunerado. (FREITAG, 1980, p. 68-69 apud SOARES,
p. 19, 2001)
46
Portanto, a lei aprovada não condizia com as expectativas dos estudantes.
Sendo assim, de acordo com Soares (2001), nos primeiros quatro anos da
década de 60, foram criados alguns grupos a partir da frustração da Lei 4.024/61
que trabalharam em prol da educação e da cultura popular, da alfabetização e da
consciência da população para os problemas nacionais, tais como os Centros
Populares de Cultura (CPCs), os Movimentos de Cultura Popular (MCPs) e os
Movimentos de Educação de Base. Inclusive, no que se refere à Matemática, foi
neste ano, mais especificamente em 31 de outubro de 1961, que foi criado o
GEEM (Grupo de Estudos do Ensino da Matemática), com o objetivo de incentivar
o estudo da Matemática Moderna, sendo este presidido pelo professor e autor,
Osvaldo Sangiorgi.
Já com o golpe de 64, iniciou-se um período de repressão que substituiu a
bandeira nacionalista - desenvolvimentalista pela do “desenvolvimento com
segurança e pela manutenção e incrementação do modelo econômico facilitador
da atuação do capital estrangeiro no país” (GHIRALDELLI JR., p. 165, 1990 apud
SOARES, p.21, 2001); sendo as reformas do ensino deste período condizentes
com essa política, vigorando a idéia de unir as funções da escola com as
necessidades do mercado de trabalho.
Em 1967, foi criada uma nova Constituição que insistiu no fortalecimento
da rede particular de ensino e estabeleceu a obrigatoriedade do ensino, que
aumentou de 4 para 8 anos. Isso favoreceu a expansão da rede particular nos
cursinhos pré-vestibular, no ensino supletivo e no ensino superior de graduação e
pós-graduação; assim:
[...] a gratuidade do ensino prometida pelo governo não veio
perturbar o setor privado, mas sim fazer com que definitivamente
abandonasse a área do secundário formal, vindo a utilizar as
novas brechas que lhes são abertas pela legislação atual.
(FREITAG, p.81, 1980 apud SOARES, p.22, 2001).
Em 1967, também foi criado o MOBRAL (Movimento Brasileiro de
Alfabetização), para se contrapor a extinção dos Centros Populares de Cultura
(CPCs), dos Movimentos de Cultura Popular (MCPs) e dos Movimentos de
47
Educação de Base. Este foi destinado à alfabetização de jovens e adultos de 15 a
35 anos, a partir das orientações dos acordos MEC-USAID que, segundo Soares
(2001), colocaram a educação do país sob a supervisão americana:
[...] Em 1968, num fórum intitulado “A Educação que nos convém”
ficaram claros os planos do governo quanto às questões
educacionais, planos esses que foram desenvolvidos por técnicos
brasileiros com o apoio da Agency for Internecional Development
(AID) antes mesmo de 1964. (SOARES, p.21, 2001)
Nesta época, a idéia de unir a função da escola com as necessidades do
mercado de trabalho foi veementemente defendida pelo Ministro Roberto Campos
que sugeriu que fosse dificultado, por meio de vestibulares “bem elaborados”, o
acesso à universidade nas carreiras não técnicas, já que essas não estavam
ligadas diretamente às demandas de mercado. Assim, o ensino médio deveria
atender as classes populares e a universidade as classes mais favorecidas,
sendo dado então todo o apoio a profissionalização do ensino médio.
Condizente com essa situação, em 1968, foi “lançada” uma reforma na
educação brasileira: a Reforma Universitária. Esta foi promovida pela Lei 5.540/68
que apontava para o sentido contrário a Reforma Universitária incluída nas
Reformas de Base de João Goulart, direcionadas para a democratização do
ensino superior, visto cada vez mais como a melhor chance de ascensão social.
Essa lei de 1968 criou a departamentalização e com isso a extinção da cátedra.
Também instituiu a matrícula por disciplina e o sistema de créditos. Além disso, o
vestibular passou a ser unificado e classificatório.
Entretanto, Soares (2001) relata que a equivalência do ensino profissional
aos demais cursos de nível médio proporcionada pela L.D.B. de 1961, cuja
intenção era possibilitar aos estudantes das classes inferiores o acesso
antecipado ao mercado de trabalho, permitiu com que a procura pelos cursos
universitários continuasse crescendo. Assim sendo, era então necessária uma
nova lei, que aliada a Lei 5.540/68, pudesse evitar o inchaço das universidades.
Assim é que em 1971 é criada a lei 5. 692, que procurou corrigir as
inadequações do sistema do ensino médio anterior, mediante uma nova
48
realidade, sobretudo econômica, decorrente também da reformulação do ensino
superior, a fim de ajustar ideologicamente e estruturalmente os três níveis de
ensino. É nesse período então que são eliminados os exames de admissão (do
primário para o ginasial). Os ensinos primário e ginasial passam então a nova
denominação de 1º grau, com duração de 8 anos, obrigatório dos 7 aos 14 anos e
gratuito em escolas públicas; o ensino médio, referido como 2º grau, passa a ter 3
ou 4 anos dependendo da habilitação.
E é somente com a L.D.B. de 1971 que Soares (20001) encontra menção
novamente de algumas propostas curriculares, incluindo a de São Paulo e Rio de
Janeiro, com a publicação dos chamados “Guias Curriculares”, que em São
Paulo, apesar de ter sido elaborado em 1972, só foi divulgado em 1976 e no Rio
de Janeiro um ano antes.
Assim, realçamos neste capítulo o contexto social da época em que os
livros didáticos por nós analisados foram produzidos, dando ênfase aos anos 50 e
início dos anos 60. Por fim, destacamos aqui que o contexto sócio - histórico e
educacional retratados, as discussões apresentadas a respeito do programa
mínimo, aliadas com outros fatores que serão discutidos no capítulo que se
segue, geraram mudanças no ensino da Matemática resultantes do Movimento da
Matemática Moderna.
49
3. O Movimento da Matemática Moderna
Analisando a história do Ensino da Matemática evidenciamos a eterna
busca por um ideal de educação que culmina em movimentos que pretendem
renovar o fundo e/ou a forma do ensino.
Dentre estas propostas de renovação do Ensino da Matemática,
destacamos aquela que ficou conhecida por Movimento da Matemática Moderna,
apresentando a trajetória deste movimento, que chega ao Brasil e dita novas
diretrizes para o Ensino de Matemática.
3.1 O Movimento da Matemática Moderna no Mundo
Segundo Guimarães (2007), a Matemática Moderna surgiu num contexto
pós-guerra, motivada, principalmente, por razões de ordem social, exteriores a
escola e ao ensino, devido à necessidade de uma melhor formação matemática
dos cidadãos, exigida pela evolução tecnológica, econômica e cientifica de muitos
países. De acordo com o autor, as bases da reforma da Matemática Moderna
desenvolveram-se em paralelo na Europa e nos Estados Unidos uma vez que, no
período pós–guerra e ao longo dos anos 50, muitos países (em países
desenvolvidos da Europa e da América, em especial os Estados Unidos)
presenciaram numerosas iniciativas e realizações de natureza e propósitos
variados que tinham em comum a intenção de modificar o currículo do ensino da
Matemática.
De acordo com Soares (2001), um dos principais motivos que levaram a
uma preocupação com o ensino da Matemática nesse período, foi o baixo
conhecimento matemático dos estudantes ao entrar nas universidades, aliado ao
“mundo moderno” que exigia que o estudante se preparasse mais cedo e melhor
para exercer atividades profissionais ligadas cada vez mais à ciência. Para que
isso fosse possível então, era necessária uma reformulação no ensino secundário
para que pudesse se adequar as necessidades e expectativas da universidade.
Vitti (1998) reforça a idéia de que o grande impulso dos educadores
preocupados com uma reforma no ensino não foi um fato ligado diretamente à
50
situação escolar e sim ao contexto pós-guerra, bem como o lançamento do
primeiro satélite soviético, o Sputnik, em 1957, que levou os americanos a
pensarem seriamente na urgência de uma reforma do ensino e, em especial, no
ensino de Matemática. De acordo com a autora, o que se esperava do Movimento
da Matemática Moderna é que dele resultassem subsídios para a formação do
“homem do futuro”, ou seja, esperava-se com ele formar pessoas que soubessem
lidar com a tecnologia que os tempos vindouros trariam.
Assim, nos Estados Unidos, em meados da década de 50, como uma das
preocupações centrais era a superação dos russos numa “corrida ao espaço” era
necessária a formação de engenheiros e cientistas de modo a permitir a
equiparação à tecnologia russa. Tal fato levou o presidente John Kennedy a
convidar matemáticos de diversos países para se unir aos norte-americanos
nessa empreitada, a fim de superar os russos e colocar o homem no espaço em
dez anos (cumprindo a promessa em 1969, um ano antes). Dentre estes
matemáticos estava o brasileiro Osvaldo Sangiorgi que, como dito anteriormente,
já em 1954 (período anterior ao M.M.M.), era um renomado autor de livros
didáticos e nos anos 60, presidiu o GEEM e levou a Matemática às manchetes
dos jornais diários.
Por iniciativa do professor Marshall Stone, dos Estados Unidos, foi fundado
em 1961 o CIAEM (Comitê Interamericano de Educação Matemática) cujo
objetivo principal era integrar os países das Américas para discutir sobre a
Educação Matemática. Foram realizadas até 2003, 11 conferências a respeito de
uma nova abordagem para o ensino da Matemática, em vários países. Duas delas
ocorreram no Brasil, uma em 1979 e a outra em 2003.
Além disso, o interesse europeu em modernizar o currículo de Matemática
culminou num inquérito, realizado pela Organização Européia de Cooperação
Econômica (OECE), sobre a situação do ensino desta disciplina nos países e
posteriormente numa sessão de trabalhos, que ficou conhecida como Seminário
de Royaumont, em 1959, com a relevante participação de Jean Dieudonné, um
dos líderes do grupo de matemáticos com o pseudônimo de Nicolas Bourbaki.
“Segundo Moon, os americanos viram Royaumont como uma oportunidade para
aprender sobre os desenvolvimentos europeus” (GUIMARÃES, 2007, p.47).
51
Em Royaumont, de acordo com Guimarães (2007), a necessidade de uma
mudança curricular era justificada por razões relacionadas com o
desenvolvimento da Matemática, razões relacionadas com o progresso científico,
tecnológico e de natureza social.
Nas discussões, foram consideradas três finalidades educativas que
compreendem a Matemática: como método de ensino liberal (meio de formar o
espírito); como base para a vida e o trabalho; e enquanto propedêutica
(preparação para os estudos universitários). Entretanto, ao encerrar as
conclusões do relatório de Royaumont, foram mantidas apenas as duas últimas
das finalidades apresentadas.
Além disso, Guimarães (2007) relata que neste seminário foi delineada
uma proposta de reforma do ensino que recebeu forte influência das idéias
estruturalistas por meio principalmente da contribuição de Jean Dieudonné.
De acordo com Burigo (1989), Dieudonné idealizou, organizou e divulgou
as idéias de um movimento que ambicionou inovações no Ensino de Matemática
e, em 1955, apresentou um livro “L’enseigment dês Mathematiquees” com temas
relativos à introdução da Matemática Moderna no ensino secundário.
O grupo Bourbaki defendeu a sistematização das relações matemáticas,
com base nas noções de estruturas algébricas, de ordem e topológicas. Também
esta proposta tinha como fundamento psicológico às idéias piagetianas, que
defendiam a correspondência entre as estruturas matemáticas
7
, base de toda
arquitetura bourbakista da Matemática, e as estruturas operatórias da inteligência.
Na concepção bourbakista da Matemática, existiam três idéias centrais: a
unidade da Matemática, o método axiomático e o conceito de estruturas
Matemáticas, que são consideradas os únicos objetos da Matemática. Para os
7
Cabe definir aqui estrutura matemática como “um conjunto de propriedades a que
determinadas relações, entre os elementos de um dado conjunto, obedecem – qualquer que seja a
natureza - todos os teoremas deduzidos dos seus axiomas são gerais, no sentido de que se
aplicam a quaisquer relações entre outros elementos que obedeçam as propriedades da estrutura
considerada” (Guimarães, 2007, p. 26).
52
bourbakistas, a evolução interna da Matemática fortaleceu a unidade das várias
partes da Matemática de tal maneira que criou uma espécie de núcleo central
extremamente coerente. Este fortalecimento consistiu essencialmente numa
sistematização das relações entre as teorias matemáticas com o recurso ao
método axiomático.
Guimarães (2007) também caracteriza a proposta da Matemática Moderna
como reformadora na estrutura e nos assuntos matemáticos do currículo e conta
que em Royaumont considerava-se necessária uma mudança também nos
métodos de ensino. Assim, na reforma referida – “Um programa moderno de
Matemática para o ensino secundário (OECE,1961b)”- constam um conjunto de
temas matemáticos, propostos para integrar os novos programas e indicações de
caráter metodológico.
No que se refere ao ensino da Matemática nas escolas secundárias, diante
de constatações de um enorme atraso em relação ao estado de desenvolvimento
dos conhecimentos matemáticos da época e o “fosso” existente entre o que era
ensinado nas faculdades e o ensino secundário, evidenciou-se na proposta de
Royaumont um propósito principal: formar alunos aptos para os estudos
universitários.
Diante deste contexto, Guimarães (2007) relata que as recomendações
para a reforma delineada em Royaumont e (sua especificação) realizada em
Dubrovnik, em 1960, traduziram-se na valorização da Álgebra (como um elemento
unificador por excelência), da Geometria vetorial (concomitantemente com uma
desvalorização da Geometria Euclidiana, tendo ficado célebre a afirmação de
Dieudonné: “Abaixo Euclides”) e da linguagem e simbologia matemáticas.
Também consistiam em “contrariar toda separação rígida tradicional entre os
diversos domínios da Matemática”, respeitando a unidade da Matemática.
Assim, o programa de Dubrovnik propõe apenas três grandes temas
distribuídos pelos ciclos etários: Álgebra, Geometria e Probabilidade e Estatística.
Quanto às orientações metodológicas encontra-se a valorização da compreensão
(em contraposição à pura mecanização), da importância dada à aprendizagem
pela descoberta, do valor atribuído ao rigor e da abordagem intuitiva como
condição para o estudo abstrato e formal da Matemática.
53
Dessa forma, a principal mudança a ser efetuada seria no currículo do
ensino secundário, ao qual seriam reformulados ou excluídos alguns conteúdos e
introduzidos novos, tais como: teoria dos conjuntos; conceitos de grupo, anel e
corpo; espaços vetoriais; matrizes; álgebra de Boole; noções de cálculo
diferencial e integral; e estatística. Além disso, pretendia-se que a teoria dos
conjuntos fosse ensinada aos alunos de todos os níveis de escolaridade, desde o
ensino primário até a universidade.
De acordo com Soares (2001), a ênfase dada nos conjuntos era
fundamentada no fato de constituir-se como um conceito básico da matemática,
sendo uma poderosa ferramenta para a unificação da disciplina, que no século
XIX era tida com “as Matemáticas”. Assim:
O emprego dessa teoria permitiria renovar totalmente o ensino da
Matemática de modo que até os alunos mais medíocres
chegariam a prender. (THOM, 1971 apud SOARES, p. 48, 2001).
Também os defensores da Matemática Moderna enfatizavam que não se
tratava de ignorar ou descartar a matemática ensinada, tratava-se de:
[...] fazer com que a “matemática nova” continuasse a “antiga” e a
tornasse “mais manuseável, fornecendo-lhe instrumentos novos” e
conferindo “unidade a uma ciência que se dispersava” (REVUZ,
s.d., p.59, 76 apud SOARES, p.41, 2001).
Ainda no contexto internacional, o matemático argentino Luis A. Santaló, ao
estudar os problemas da reforma da matemática na América Latina, colocou
como preocupações fundamentais para a implantação da mesma, quatro pontos
cruciais:
(i) convencer os professores da necessidade de renovação do
ensino;
(ii) convencer os pais dos estudantes da importância dessa
renovação;
54
(iii) preparar os professores para os desafios que o ensino da
matemática moderna porventura traria;
(iv) preparar livros-textos para os estudantes.
(VITTI, 1998, p. 70).
E é nessa última preocupação que se encontra o enfoque do nosso
trabalho: nos livros didáticos.
3.2 O Movimento da Matemática Moderna no Brasil
Segundo Soares (2001), No Brasil, na década de 50, havia certa
insatisfação com relação ao ensino da Matemática escolar, que recebia muitas
críticas. Essa inquietação culminou na realização de cinco Congressos Nacionais
de Ensino da Matemática entre 1955 e 1966, nos quais foram discutidas novas
direções para o ensino da Matemática.
O 1º Congresso, que ocorreu em 1955 em Salvador, foi realizado por
iniciativa da Faculdade de Filosofia da Universidade da Bahia com o objetivo de
tratar de assuntos diretamente ligados ao Ensino de Matemática, exclusivamente
do ensino secundário, como programas, livros e a formação de professores, não
existindo nenhuma menção a Matemática Moderna. Esse Congresso contou com
a presença de representantes do Distrito Federal, de São Paulo, do Rio Grande
do Sul, Espírito Santo, Pernambuco e Rio Grande do Norte, totalizando 94
professores, dentre os quais, o professor Osvaldo Sangiorgi.
Além disso, de acordo com Soares (2001), foram apresentadas várias
teses que ressaltavam quais deveriam ser os verdadeiros objetivos da escola
secundária, refletindo a insatisfação dos educadores com o ensino tradicional:
Urge, portanto, que os educadores se libertem da preocupação
exagerada, e por vezes, a única de que estão possuídos, pelo
conteúdo da matéria, tendo como objetivo, apenas habilitar o
aluno nas demonstrações dos teoremas, sem explorar algo mais
elevado, sem fazer com que o aluno “viva” o ensino; isto resulta
em desilusão e descrédito do adolescente por não assimilar os
conhecimentos ministrados e fracassar na vida prática, o que é
uma conseqüência do caráter formal imprimido a matemática. [...]
55
Daí decorre a aversão por parte dos educandos pela matemática.
(SANGIORGI, 1957, p.52, apud SOARES, p.68, 2001).
Quanto aos programas de Matemática, algumas falhas também foram
apontadas nas teses de Roberto Peixoto e de Osvaldo Sangiorgi:
A nossa escola secundária tem induzido nas primeiras séries [...] a
considerar a arte de calcular e a Matemática iguais em sua
essência ou pelo menos semelhantes, como se esta, no curso
secundário, não fosse mais que a continuação da tabuada; como
nos é dado a ver na preocupação incrível de se querer ensinar
praticamente toda a álgebra na 2ª série ginasial! (SANGIORGI,
1957, p.113, apud SOARES, p.68, 2001).
No que se refere aos livros didáticos, Sangiorgi, na sessão do dia 7 de
setembro, último dia do Congresso, elogiando a colega Marta Dantas, destaca
três pontos fundamentais de sua exposição:
[...] eu gostaria que essas conclusões tão brilhantes que D. Marta
apresentou no fim de sua tese, fossem “in totum” levadas aos
poderes competentes, os três itens que estão aqui:
1º - O livro de classe deve ser elaborado de modo que se torne a
chave da ciência para a vida.
2º - O governo proverá todos os meios de tornar o livro acessível
a todo estudante.
3º - O livro de classe deve ficar perfeitamente a cavalheiro dos
programas e reformas. (SANGIORGI, 1957, p.360, apud
MARQUES, p.74 e 75, 2005).
Também em sua tese, exalta o uso dos manuais didáticos entre os alunos:
Constitui uma obrigação do livro didáticos de matemática atingir o
aluno mediante o professor. Despertar-se-á, assim, no estudante
o salutar hábito de compulsar livros, tão raro namaioria dos
ginasianos que, apesar de possuírem, os matem em belíssima
forma estática nas prateleiras de suas estantes (SANGIORGI,
1957, p. 117 apud MARQUES, p. 69, 2005).
56
Além disso, Sangiorgi propõe ao final de sua tese, uma sugestão de
programa de Matemática para o Curso Ginasial e para o Curso Colegial, que, de
acordo com Marques (2005), é muito semelhante ao programa oficial da Portaria
de 1951, sendo propostas apenas algumas modificações, como a permuta de dois
conteúdos: a transferência de números relativos da 1ª para a 2ª série e de
Potências e Raízes Quadradas da 2ª série para a 1ª série – permanecendo a
estrutura conforme o programa oficial. Sangiorgi também enfatiza no cabeçalho
de seu programa, que este deve ser desenvolvido ao longo de 4 anos letivos com
4 aulas semanais no mínimo.
Em concordância com Sangiorgi, nesse Congresso houve o consenso pelo
aumento da carga horária semanal do curso secundário de Matemática que
passou para quatro horas no curso ginasial e cinco no colegial. Também houve a
aprovação do seguinte programa de ensino (ainda baseado em reformas
anteriores):
Quadro 2 – Programa de Matemática aprovado pelo I º Congresso de Ensino
da Matemática, realizado em Salvador de 4 a 7 de setembro de 1955
Curso ginasial (4 aulas semanais)
1ª Série
• Aritmética:
1. Programa atual
8
, com exceção de Números Relativos e das Unidades de Velocidade
Angular, radiano e densidade.
2. Potências e Raízes Quadradas Numéricas
2ª Série
• Aritmética:
1. Razões e proporções; Regras que dela dependem (Regra de Três, Juros,...)
• Álgebra (início)
1. Números Relativos – Cálculo Literal – Monômios e Polinômios;
2. Casos simples de fatoração
3. Frações algébricas – Cálculo dos Radicais
8
O programa citado consistia dos seguintes tópicos gerais: i) Números inteiros, operações
fundamentais; ii) Divisibilidade aritmética, números primos; iii) Números Fracionários; iv) Sistema
legal de Unidades de medir: unidades de medidas usuais.
continua
57
Quadro 2 – Programa de Matemática aprovado pelo I º Congresso de Ensino
da Matemática, realizado em Salvador de 4 a 7 de setembro de 1955
3ª Série
• Álgebra:
1. Equações do primeiro grau com uma incógnita;
2. Sistemas do primeiro grau – Problemas do primeiro grau;
3. Desigualdade – Inequações do 1º grau com uma ou duas incógnitas
• Geometria (início)
1. Estudo das figuras geométricas planas: linhas, ângulos, triângulos, quadriláteros,
polígonos em geral, circunferência, construções geométricas.
4ª Série
• Álgebra:
1. Equações do segundo grau com uma incógnita - Equações biquadradas e irracionais;
2. Sistemas simples do 2º grau – Estudo particular da divisão áurea, do problema das luzes
e do poço.
• Geometria:
1. Linhas proporcionais – Semelhança de figuras planas - Noção de seno, cosseno e
tangente de um ângulo agudo. Relações métricas nos triângulos, nos quadriláteros e nos
círculos – Polígonos regulares – Áreas das figuras planas.
(SOARES, 2001, p.69)
Entretanto, vale ressaltar que Sangiorgi aponta os “culpados” pelas
dificuldades de aprendizagens dos alunos em matemática, em publicação do texto
intitulado “Professores e Ministros de Educação: os responsáveis pelas
dificuldades no aprendizado da Matemática”. Trata-se de um artigo da revista
“Atualidades Pedagógicas”, nº 40, de Janeiro-Abril de 1957:
A outra parte da culpa, que não é pequena, cabe ao inexplicável
programa que tem sido apresentado pelos Ministros de Educação,
que procuram fazer realçar sua gestão com a introdução de novos
programas, não consultando, para sua execução, os professores
que são os diretamente interessados. Dessa maneira prejudicam
os menos culpados que, neste caso, são os alunos. Muitas vezes
esses programas são lamentavelmente elaborados numa só noite,
sem os necessários e imprescindíveis estudos, deixando de lado
resultados que professores reunidos em congresso aprovaram.
É frisante, por exemplo, o descaso das nossas autoridades
com relação aos resultados obtidos no I Congresso do
Ensino de Matemática, realizado em Salvador, Bahia, em
1955. Naquele conclave foi aprovado, depois de prolongados
debates – onde figuraram professores de todos os Estados
do Brasil – um programa que representava a média das
58
opiniões dos professores nacionais. Pois bem, até hoje não
foram levados em conta estes estudos (entregues ao Ministro
da Educação logo após o encerramento do Congresso) e já se
pretende efetuar nova remodelação de programas da maneira por
que sempre o fazem: sem ouvir os professores. (grifo nosso)
(Atualidades Pedagógicas, 1957, nº 40, p.28).
Em edição posterior da revista “Atualidades Pedagógicas” (nº42,
setembro/dezembro, 1957), Sangiorgi complementa:
Continuamos partidários que os professores de matemática de
todos os graus devem necessariamente estar presentes nas
previsões periódicas dos programas. Que além da ilustre
Congregação do Colégio Pedro II (Rio de Janeiro) – cujos 120
anos, saudamos com todo respeito - legalmente constituída
para opinar sobre programas, sejam também levados em
conta as Congregações de outros estabelecimentos idôneos
do Brasil, bem como os felizes e oportunos resultados do I
Congresso de Ensino da Matemática, realizado em Salvador,
Bahia (1955) – que foi o primeiro marco do encontro de
professores nacionais com o fim específico de estudar problemas
sobre o ensino da Matemática, bem como os maravilhosos frutos
colhidos no II Congresso do Ensino da Matemática, realizado no
estudioso Porto Alegre, Rio Grande do sul, nos meados do
corrente ano. (grifo nosso) (Atualidades Pedagógicas, 1957, nº 42,
p.43).
Cabe aqui uma pausa a respeito dos Congressos para ressaltar a postura
de pesquisador-historiador adotada em nossa pesquisa, a que fizemos referência
durante as considerações acerca da base teórico-metodológica.
Como já ressaltado, de acordo com Valente (2005) o historiador constrói o
passado como um objeto determinado de trabalho para sua investigação. Trata-se
da construção de fatos históricos que se dão por meio de interrogações a respeito
de traços deixados pelo passado.
Frente essas considerações, nos questionamos diante do currículo de
Matemática a que se refere o texto de Soares (2001). Confrontamos esse
currículo com outros textos a que tivemos acesso, em especial, aqueles dispostos
na revista “Atualidades Pedagógicas”, e por meio dessa análise evidenciamos um
fato importante: esses currículos não vigoraram.
59
Assim, não ingenuamente, por meio de nossos questionamentos,
conduzimos nosso “documento-monumento” (o currículo de Matemática aqui em
questão) à posição de fonte de pesquisa. Por fim, com a confirmação de que os
currículos não vigoraram, apesar de terem sido aprovadas novas diretrizes a
respeito dos currículos de matemática no I Congresso de Educação Matemática,
construímos um fato histórico.
Continuando nossas reflexões a respeito da matemática no Brasil, temos o
2º Congresso, realizado na cidade de Porto Alegre (RS) em 1957. Esse
apresentou palestras referentes também ao ensino primário e a formação de
professores, se propondo a estudar questões relativas à aprendizagem da
Matemática nos diversos níveis. Segundo Soares (2001), o tema Matemática
Moderna foi abordado discretamente na tese de Ubiratan D´Ambrósio e em
especial na tese de Osvaldo Sangiorgi intitulada: “Matemática clássica ou
moderna na elaboração dos programas do ensino secundário?”.
Ainda neste Congresso, Soares (2001) relata que Sangiorgi sugeriu um
programa para o ensino secundário que além de se “adequar” ao horário
correspondente, permitia, em sua visão, “educar o aluno perante as novas
conquistas da ciência [...] oferecendo-lhe tão somente o número de fatos
imprescindíveis a sua formação”.
Interessante saber que também em 1957, é apresentado por Sangiorgi, um
programa na revista “Atualidades Pedagógicas”, nº 42, de 1957, em que o autor
relata:
Visando cooperar construtivamente apresentamos, a título de
sugestão para estudos, um programa – que obedece na medida
do possível aos princípios expostos neste trabalho – já aprovado
pela comissão de Matemática, do Encontro de Mestres, realizado
em São Paulo, a 15 de junho de 1957, sob os auspícios da
Inspetoria Seccional de São Paulo. (Atualidades Pedagógicas,
1957, nº 42, p.44).
O 3º Congresso ocorreu no Rio de Janeiro (RJ), em 1959, e contou com a
presença de cerca de 500 professores, dentre eles Sangiorgi. Além disso, ao
60
contrário dos congressos anteriores, foi patrocinado pela CADES (Campanha de
Aperfeiçoamento e Difusão do Ensino Secundário) e teve como objetivo básico
estudar os problemas relativos ao ensino secundário, bem como os do ensino
primário, comercial, industrial e normal, além de problemas de ordem geral,
relativos ao Ensino de Matemática.
Já o 4º Congresso ocorreu em Belém (PA) em 1962, sendo este, descrito
por Soares (2001) como o primeiro congresso significativo para o Movimento da
Matemática Moderna no Brasil.
A autora conta que foram realizadas por membros do GEEM sete aulas-
demonstração enfocando o tratamento moderno de certos tópicos da Matemática
na escola secundária, duas apresentações do desenvolvimento moderno de
assuntos de Matemática e três palestras relativas à introdução da Matemática
Moderna na escola secundária.
Não coincidentemente, este congresso ocorreu em 1962, dois anos após a
elaboração de “Um programa moderno de Matemática para o ensino secundário”
cuja proposta foi delineada em Royaumont e sua especificação em Dubrovnik, em
1960 e um ano depois da 1ª Conferência Interamericana de Educação
Matemática - I CIAEM que se deu em Bogotá (Colômbia), com a participação de
representantes de 24 países, totalizando 48 participantes, dentre eles o Brasil,
que contou com a participação de integrantes do GEEM.
Segundo Sangiorgi, nos dois primeiros Congressos o problema da
introdução da Matemática Moderna foi tratado como simples aceno traduzido em
algumas resoluções aprovadas em plenário e no penúltimo [o terceiro], realizado
no Rio de Janeiro (RJ), foram aprovadas decisões no sentido de serem
experimentadas estas novas áreas da Matemática e os resultados apresentados
no Congresso seguinte.
Soares (2001) também relata que foi apresentada pelo GEEM uma
sugestão de Assuntos Mínimos para um Moderno Programa para o ginasial e
para o colégio que constava de 24 itens para os quatro anos do ginásio e 18 para
os três anos do colegial, não existindo mudanças significativas “nos temas
61
abordados, mas sim, na sugestão para sua execução, onde as estruturas, o
conceito de conjunto e a linguagem conjuntista têm papel de destaque”.
Por fim, o 5º Congresso se deu em São José dos Campos (SP) em 1966
com o seguinte temário: “Matemática Moderna na escola secundária, articulações
com o ensino primário e com o ensino secundário”. Este Congresso trouxe, pela
primeira vez, matemáticos estrangeiros a congressos brasileiros de Ensino da
Matemática tais como Marshall Stone, dos Estados Unidos; George Papy, da
Bélgica; Hector Merklen, do Uruguai e Helmuth Renato Völker, da Argentina.
62
4. Os livros didáticos de Osvaldo Sangiorgi: uma análise
De acordo com Valente (nota de aula, PUC/SP, 2006), um livro revela
exatamente o que uma sociedade espera na época em que é escrito, estando em
perfeita consonância com este tempo, sendo então capaz de revelar o contexto
de um determinado período.
Nunez (1993) ressalta que um dos instrumentos para o ensino e
aprendizagem, instituídos historicamente, trata-se do uso do livro didático pelo (a)
professor (a) como material didático ao lado do currículo, dos programas e outros
materiais.
Como argumenta Soares (2001), o livro didático nasce com a própria
história e está presente ao longo da história, estando em praticamente todas as
sociedades e em todos os tempos.
Dessa forma, faremos uma análise de livros didáticos escritos por Osvaldo
Sangiorgi em dois períodos subseqüentes: imediatamente anterior ao Movimento
da Matemática Moderna e o próprio período do Movimento. Para isto, tomamos
nesta pesquisa o livro didático como forma simbólica, o que nos levou a relevar,
os cincos aspectos distinguidos por Thompson (2007) que caracterizam as formas
simbólicas, considerados por nós, indissociáveis
9
; sendo estes: intencional,
convencional, estrutural, referencial e contextual; conforme elencados em nosso
capítulo 1.
Vale ressaltar que, por opção nossa, preferimos explicar estes aspectos
somente nesse momento. Tal opção advém principalmente de nossa
preocupação em auxiliar o leitor que, logo adiante das explicações, se deparará
com a análise que os releva.
Assim, como relatado por Oliveira (2008), esta escolha teórica e
metodológica que nos conduz ao livro didático como forma simbólica, foi uma
9
Ao denominarmos estes aspectos como indissociáveis, não estamos aqui
desconsiderando a possibilidade de análises que foquem apenas um ou alguns destes aspectos,
como é o nosso caso; apenas queremos dizer que, mesmo diante de uma análise que priorize
algum ou alguns destes aspectos, é necessário, numa análise interpretativa, considerar a todos os
aspectos, ainda que estes não sejam o foco e nem estejam explicitados no trabalho em questão.
63
opção consciente de que assumir os livros didáticos como forma simbólica implica
algumas conseqüências.
Dentre essas conseqüências está o fato do livro didático tornar-se passível
de interpretação, uma vez que toda forma simbólica é produzida por um sujeito e
para um sujeito, que manifesta o desejo de “querer dizer algo”, ou seja, tem a
“intenção de”. E mais do que isso, o livro didático, assim concebido, abre-se a
interpretações.
Tais interpretações constituem-se como um complexo, mas corriqueiro (já
que, como estamos cercados de formas simbólicas, interpretamos a todo o
momento), processo de atribuição de significados, que sofre incontroláveis
influências, e que nem sempre é refletido já que o fazemos continuamente.
Assim concebidas, as formas simbólicas são construções carregadas de
registros de significados, que são produzidos em condições espaço-psíquico-
temporais singulares de um autor, sendo estas, impossíveis de serem
identicamente reproduzidas. Para Oliveira (2008), que adota as concepções de
Thompson acerca das formas simbólicas, “elas não trazem em si os significados,
apenas seus registros ou resquícios, capazes de inspirar seus mais diversos
leitores – neles incluído o próprio autor – para que produzam significados tão
diversos quanto o número de leituras realizadas”.
Entretanto, Isso não significa que qualquer interpretação seja válida,
podendo-se compreender o que se quiser ao atribuir significado a uma forma
simbólica. Embora não exista “a interpretação correta”, existem interpretações
plausíveis e dentre estas, aquelas que se fazem ainda mais plausíveis, cabendo
ao intérprete, no caso, ao pesquisador, reunir os argumentos de que dispuser
para sustentar a plausibilidade de sua interpretação frente às demais.
Neste contexto, Oliveira (2008) relata que algumas teorias cuja base de
sustentação está na psicologia e a interpretação está relacionada à compreensão
de outrem, então, consideram ser possível a aproximação congenial entre autor e
leitor, numa relação que permite ao leitor apreender as experiências do autor, em
sua condição psicológica no momento da produção literária. O autor, ao
exemplificar essas teorias, cita Dilthey que procurou estabelecer um método
interpretativo que chegasse à intenção do autor.
64
Já teorias mais recentes consideram que a intenção do autor, presente no
texto, perde-se nele, uma vez que o texto ganha autonomia semântica em relação
ao seu autor e se abre a diversas possibilidades de interpretação, mesmo quando
o leitor é o próprio autor.
Sendo assim:
A grande discussão metodológica acerca das possibilidades de
análise das formas simbólicas é fornecer uma interpretação que
seja “a mais próxima possível” do que o intérprete entende ser a
intenção do autor, apresentando argumentos que garantam que é
a mais plausível dentre as possíveis. Por isso, é importante o
aspecto intencional das formas simbólicas. É esse aspecto que
nos permite falar em interpretação sem, contudo, querer, como na
hermenêutica romântica, chegar à intenção do autor ou dele
aproximar-se congenialmente. (OLIVEIRA, 2008, p.34).
Dessa forma, em nosso trabalho, no que se refere ao aspecto intencional,
esse se apresenta essencialmente nas interpretações que demos diante de
algumas “escolhas” feitas pelo professor autor Osvaldo Sangiorgi em seus livros
didáticos em face do contexto sócio-histórico em que esses se apresentam.
Buscamos sempre sustentar a plausibilidade de nossas interpretações, por
meio de argumentos consistentes, que se apresentam essencialmente no
contexto, conscientes de que, embora a intenção congênita do autor não seja
alcançada, é possível chegar a uma interpretação que seja “a mais próxima
possível” do que entendemos ser a intenção do autor.
Quanto ao aspecto convencional, no processo de interpretação, este faz
parte da análise que chamaremos de “análise interna” da obra. Segundo
Thompson (2007) e Oliveira (2008), as formas simbólicas são expressões
humanas que se dão através de meios técnicos que obedecem a convenções
para possibilitar sua comunicação, sendo que essas convenções nem sempre são
explícitas, estando ideologicamente estruturadas.
Para ilustrar e melhor compreender esse aspecto, Oliveira (2008) dá como
exemplo o caso dos livros didáticos estrangeiros (que tanto influenciaram o início
65
da escolarização no Brasil) cujo conhecimento profundo da língua original do livro
é um aspecto importante para a compreensão da obra.
Em nossa análise, é evidente a importância da própria linguagem
matemática, que possui sua convenção bem estruturada e que requer habilidade
para ser interpretada, destacadamente aqui a linguagem dos conjuntos, proposta
pela Matemática Moderna. Por exemplo, citamos o uso convencional do símbolo
“C” para indicar a relação “estar contido” entre conjuntos, não podendo ser tal
símbolo atribuído para representar a relação de pertinência estabelecida entre um
conjunto e um elemento do conjunto, em que se convencionou o uso do símbolo
“Є”.
Trata-se de distinguir regras de codificação e regras de decodificação, não
sendo essas necessariamente coincidentes ou mesmo coexistentes, já que o
conjunto de regras de decodificação pode não ser o mesmo que foi usado na
codificação, como, por exemplo, no caso do texto científico que pode ser lido por
pessoas de áreas distintas ou mesmo por pessoas de fora da academia, não
habituadas àquela linguagem. Oliveira (2008) ressalta que:
Pode ocorrer que uma forma simbólica seja codificada e nunca
decodificada, como no caso do diário particular que normalmente
não é lido por ninguém além do seu autor, ou ainda, decodificada
sem ter sido efetivamente codificada, como acontece com os
eventos naturais (p.35).
Já no que se refere ao aspecto estrutural, este se remete aos elementos
internos das formas simbólicas, no caso, dos livros didáticos de Sangiorgi, que
são convenientemente estruturados e não simplesmente justapostos, em que
[...] a análise de um texto particular pode ser facilitada pela
compreensão da constelação de pronomes característicos de um
sistema lingüístico, como o inglês ou o francês; e, reciprocamente
podemos reconstruir a constelação de pronomes característicos
de tais sistemas observando as maneiras pelas quais os
pronomes são usados em textos específicos e em outros casos de
uso da linguagem. (THOMPSON, 1995, p.188).
66
Para ilustrar este aspecto, traremos o exemplo de análise estrutural
apresentado por Thompson (2007). Trata-se de uma fotografia que foi capa de
uma revista francesa Paris-Match. Esta é o retrato de um jovem soldado negro,
fardado com o uniforme francês, com o olhar levemente erguido, como se fixado
na bandeira da França, constituindo estes elementos apenas aspectos estruturais
de uma análise por hora descritiva. Caberia ainda uma análise interpretativa que,
considerando outros elementos contextuais, explicitaria o significado transmitido
pela mensagem, ou seja, a análise de aspectos referenciais, que será doravante
explicada.
Assim, mediante a análise estrutural e referencial, a alteração de um dos
aspectos da foto, mudaria também o sentido transmitido pela imagem, podendo
ser estas mudanças, por exemplo, na etnia, na roupa, na posição do olhar ou
mesmo da revista onde foi publicada a foto, fazendo com que a interpretação
fosse diferente.
Neste sentido, são vários os elementos que constituem uma forma
simbólica e que são convenientemente estruturados, entre si e sistemas
simbólicos mais amplos que a compõe.
Além disso, as imagens das quais os sujeitos se utilizam no discurso são
constituídas e mantidas pelas instituições sociais onde ideologicamente têm
sentido. A ideologia é, então, a responsável pela manutenção do conjunto de
regras que constituem as instituições sociais.
Assim, afirmar que as imagens constituídas por autor e leitor o são
ideologicamente, equivale a afirmar que elas se dão pelo modo como aquela
determinada sociedade projeta, por meio da tradição, a posição do interlocutor.
Nas palavras de Oliveira (2008), “a memória, o já-dito, influencia a imagem que o
autor tem da comunidade à qual seu leitor pertence e vice-versa”.
De maneira semelhante ao exemplo de Thompson, os livros didáticos aqui
analisados possuem aspectos estruturais de apresentação dos conteúdos, da
resolução de exemplos e da proposta de exercícios, de metáforas e de
ilustrações, de métodos didáticos e pedagógicos que são importantes para a
análise que nos propusemos fazer.
Já a quarta característica das formas simbólicas trata do aspecto
referencial, uma vez que as formas simbólicas referem-se a algo, no caso, a
67
Matemática escolar da época em questão, já que são construções que
tipicamente representam algo e dizem algo sobre alguma coisa. Ou seja,
representam as concepções didáticas metodológicas do período, dizendo de sua
apropriada adoção para o contexto e objetivo educacional.
Neste sentido, o termo “referencial” é abrangente, compreendendo não
somente o sentido geral por meio do qual uma forma simbólica, ou um elemento
desta, pode, sob um determinado contexto, subsidiar ou representar um objeto,
indivíduo ou situação, como também, referir-se a um sentido mais específico por
meio do qual uma expressão lingüística pode referir-se a um objeto particular,
como por exemplo:
[...] uma figura em uma pintura renascentista (que) pode significar
ou representar o diabo, a maldade humana ou a morte; uma figura
de uma charge em um jornal diário moderno, com os traços faciais
levemente exagerados, pode se referir a um indivíduo particular
ou a uma agente político coletivo, como por exemplo, um estado-
nação; a expressão “eu” na frase “eu tenho compromisso com a
melhoria das condições de nossos membros” refere-se ao
indivíduo que pronunciou a frase em um momento e lugar
particulares. (THOMPSON, 2007, p. 190)
Assim, como sugerido nestes exemplos, às figuras e expressões adquirem
suas “especificidades referenciais” de diferentes maneiras, ou seja, em uma dada
ocasião de uso, uma figura ou expressão refere-se a objeto(s), indivíduo(s) e a
uma situação ou situações específicas. Dessa forma, este aspecto só se faz
compreender mediante uma interpretação, que vai além da análise dos traços e
dos elementos internos e que busca explicar o que está sendo representado, ou o
que está sendo dito, estando junto à intenção do autor, o objeto de sua
manifestação que:
[...] não possui em si a compreensão, mas se abre a
possibilidades de compreensão. Estimula à reflexão o sujeito que
o lê, o percebe. A estrutura do objeto pode, porém, induzir o leitor
a um determinado rol de possibilidades interpretativas.
(OLIVEIRA, 2008, p.36)..
68
Somente para ilustrar este aspecto, tomemos novamente o exemplo da
fotografia na capa da revista Paris-Match destacado por Thompsom, que é
interpretada por Barthes como o retrato da França vislumbrada como um grande
império em que todos os seus filhos, sem qualquer discriminação de cor, servem
fielmente sua bandeira, sendo o zelo demonstrado pelo negro da foto ao servir
seus chamados opressores, uma resposta aos detratores de um suposto
colonialismo.
Por fim, Interligado a estes aspectos, destacamos o denominado aspecto
contextual, que trata de considerações acerca dos contextos de produção, como
por exemplo, as influências que fizeram com que o autor produzisse aquela e não
outra obra, e de apropriação das formas simbólicas, que não serão abordadas
especificamente nessa pesquisa. Vale ressaltar que esses contextos não são
necessariamente coincidentes uma vez que as formas simbólicas nem sempre
são apropriadas da maneira como em princípio se imaginasse que o fossem, ou
ainda, da maneira como se imagina que o autor pensava que seriam.
Assim, diante das diretrizes indicadas por Thompson e seguidas por
Oliveira, uma análise que negligencie esses contextos, são tidas como lacunares,
uma vez devemos considerar que os livros didáticos são produzidos para atender
diversos interesses, como os das editoras, os das novas teorias educacionais, os
dos públicos a que são destinados, das políticas educacionais etc.
Dessa forma, iniciaremos nossa análise pelo contexto editorial em que se
inserem os livros didáticos de Osvaldo Sangiorgi, uma vez que o contexto
nacional e internacional, político econômico e educacional, referentes ao período
que contempla a Matemática Moderna já foram retratados a priori. Trata-se de
uma análise por intermédio do IBEP, a antiga Cia Editora Nacional, sendo esta a
companhia que editou todos os livros de Osvaldo Sangiorgi, tendo a exclusividade
estabelecida em contrato.
4.1 A Companhia Editora Nacional
A Editora Nacional foi registrada a 25 de setembro de 1925, na Junta
Comercial de São Paulo, por Octales Marcondes e José Bento Monteiro Lobato.
Segundo Neves (2005), este empreendimento teve início em 1917, quando
69
Monteiro Lobato, até então fazendeiro em Buquira (que tinha por gosto, em seu
tempo livre, escrever), vendeu sua fazenda e utilizou parte do dinheiro para
financiar a publicação do seu livro Saci Pererê e Urupês, que com apenas dois
meses de lançamento já havia tido duas impressões (realizadas na gráfica de “O
Estado de São Paulo”) esgotadas.
Seguindo seu espírito empreendedor, em 1918, Lobato adquiriu a Revista
do Brasil e utilizou-a como ponto de distribuição e venda. Adotou como estratégia,
a venda em consignação, como comprova-nos este trecho de uma circular
enviada por Lobato a jornais, farmácias, açougues e outros comércios.
Vossa senhoria tem seu negócio montado, e quanto mais coisas
vender, maior será o lucro. Quer vender também uma coisa
chamada livro? Vossa senhoria não precisa inteirar-se do que
essa coisa é. Trata-se de um artigo comercial como qualquer
outro; batata, querosene ou bacalhau. E uma mercadoria que não
precisa examinar nem saber se é boa, nem vir a esta escolher. O
conteúdo não interessa a V. As., receberá este artigo em
consignação, não perderá coisa alguma no que propomos. Se
vender os tais livros, terá uma comissão de 30p.c.; se não vendê-
los, no-los devolverá pelo correio, com o porte por nossa conta.
Responda se topa ou não. (LOBATO apud NEVES, 2005, p.55)
Dessa maneira Monteiro Lobato revolucionou a indústria editorial brasileira
da época e conquistou distribuidores por toda parte; até que em 1919 e em
sociedade com Octalles Marcondes Ferreira, a firma editorial Revista do Brasil
torna-se a Companhia Monteiro Lobato. Em 1920 essa Companhia já vendia uma
média de quatro mil livros por mês e em 1922 ampliou sua participação societária,
inaugurando a Companhia Gráfico-Editora Monteiro Lobato.
Entretanto, Neves (2005) relata que no final de 1924 e início de 1925, a
Cia. Gráfico-Editora Monteira Lobato S.A. sofreu um abalo financeiro em virtude
de dívidas contraídas pela importação de maquinários e matéria prima, da
Revolução Paulista que acarretou prejuízo ao comércio, da seca ocorrida que
obrigou a empresa Light a diminuir para 1/3 o fornecimento de energia e das
mudanças feitas pelo governo de Artur Bernardes.
Esses fatores em conjunto conduziram a Cia. Gráfico-Editora Monteiro
Lobato S.A a falência, em 1925. Entretanto, não imobilizaram Lobato e Octalles
70
que, em 1926, conseguiram ambos comprar o acervo de sua antiga Companhia e
com ele fundar a Cia. Editora Nacional, que, em 1930, passar por uma crise.
Entretanto, recupera-se, como descrito por Dutra (2004) em um texto publicado
no jornal “Estado de São Paulo” em janeiro de 1957, em virtude da comemoração
do 30º aniversário da Cia. Editora Nacional.
[...] os ecos da rumorosa falência ainda não haviam de todo
esmorecido. Sobre os escombros da “Gráfica Editora Monteiro
Lobato S/A, nascia nova empresa destinada a prosseguir no
sonho lobatiano de inundar o País de livros. Diante do pessimismo
de todos, apenas Lobato e Octalles sorriam. Iniciavam o negócio
com pouco dinheiro, mas é verdade, mas a experiência adquirida
valia milhões. [...] E, como “Meu Cativeiro entre os selvagens do
Brasil, de Hans Staden, a Companhia Editora Nacional, em janeiro
de 1926, entrava no mercado. [...] A tremenda crise de 30 abalou-
a, como a todos os demais negócios do País, mas o timoneiro era
firme, soube manter o barco a proa, a tormenta passou, os
empreendimentos iniciados prosseguiram em ritmo cada vez mais
intenso. Coleções populares surgiram. Novos métodos de venda
foram inaugurados. Milhares de, milhões de volumes inundaram
as capitais, as cidades e os vilarejos do interior. O livros, antes
feio, inestético, contrário a todas as normas pedagógicas, adquiriu
feição moderna, passou a emparelhar-se, graficamente falando,
aos melhores do mundo. Coleções sérias de exaustivos estudos,
ou de audaciosas interpretações, abriram novas perspectivas aos
nossos estudiosos. O escritor brasileiro encontrou editor que se
aventurava a tiragens de 20 a 30 mil exemplares. [...] E ao lado
dos originais brasileiros o mercado de traduções, até então
praticamente nulo, ganhou impulsos insuspeitados. Os métodos
comerciais eram os mais modernos – e a experiência com venda
de livros a prestações foram iniciadas. (CAVALHEIRO in Jornal O
Estado de S.Paulo, janeiro de 1957 apud DUTRA, 2004, pp.2-3)
Esse sucesso da Cia. Editora Nacional em virtude de suas estratégias de
marketing e espírito empreendedor dos que a dirigiam é salientada por Valente
(2008). O autor descreve a trajetória de enorme crescimento do número de
ginásios e da população escolar no nível secundário em São Paulo, desde os
anos 30 e 40. Tal crescimento, por sua vez, requer uma grande demanda de
produção de livros didáticos, suprida em potencial pela Cia Editora Nacional.
De acordo com Valente (2008) a Companhia Editora Nacional, desde a
criação da disciplina Matemática na Reforma Francisco Campos, teve autores de
grande sucesso na escrita de livros didáticos. Este, dentre outros fatores que
71
serão apresentados neste capítulo, contribuíram para que essa Companhia, a
partir dos anos 30, fosse se transformando em referência maior na edição de
livros didáticos de matemática, rivalizando com a Editora Francisco Alves que
produzia livros de professores do Colégio Pedro II.
Assim, uma das estratégias utilizadas pela Cia. Editora Nacional para
atingir o mercado consumidor era a adequada contratação de autores de livros
didáticos. Segundo Valente (2008), essa contratação consistia na indicação e
escolha de nomes de professores de Matemática saídos das faculdades de
filosofia, em especial, da FFLC (USP), que geralmente se transformavam em
referência para o ensino secundário e para o superior.
O fato é que esses professores normalmente, ao se dirigirem para o
secundário, somavam muito mais pontos do que seus concorrentes na escolha da
escola pública a se fixarem. Com freqüência acabavam optando por renomados
estabelecimentos de ensino, sendo estes, locais propícios para a divulgação de
textos que muitas vezes também ganhavam status de referência para o ensino
em outras escolas.
Um outro critério para que um professor recebesse um convite para a
escrita de livros era a fama granjeada em cursos preparatórios e em aulas
particulares para a elite paulista.
Valente (2008) relata que, em São Paulo, na década de 50, uma importante
fonte de renda de alguns professores era proveniente das aulas particulares e dos
cursos preparatórios para os filhos da elite. Foram pessoas que tiveram o
privilégio da assessoria dos melhores professores que sua condição econômica
garantia. Dentre eles, o professor Osvaldo Sangiorgi que em entrevista a Valente
(2008) recordou que começou a escrever livros didáticos ao ser procurado pela
Cia. Editora Nacional que, nos anos 40 e 50, ficava atenta aos bons professores.
Outro fator que justifica o grande sucesso da Cia. Editora Nacional é a
política editorial adotada. De acordo com Dutra (2004), no Brasil dos anos 30,
essa Companhia empenhou iniciativas empresariais de modernização e
consolidação da indústria do livro de maneira exemplar.
A Cia. Editora Nacional desenvolveu estratégias para a formação de uma
“cultura leitora”, que marcou sua trajetória. Assim, ela gradativamente foi
transformando-se em referência-maior na edição de livros de matemática e isso,
72
de acordo com Dutra (2004), se deve à revolução das práticas da edição e da
comercialização de livros no Brasil efetuadas por Lobato e Octalles.
Segundo Dutra, é fato atestado por estudiosos que, nos anos 20, o Brasil
não oferecia condições muito favoráveis para a indústria do livro já que existiam
poucos leitores; as oficinas tipográficas eram antiquadas e sem tecnologia
suficiente para a edição de livros; os investimentos eram praticamente escassos
no ramo das edições; os livros eram caros, tinham circulação restrita, baixa
publicidade e eram pouco atraentes.
Além disso, não existia um editor verdadeiramente nacional, o que
contribuía para que a produção brasileira fosse mínima, diante da impossibilidade
de impressão. Conseqüentemente, os raros intelectuais que apareciam,
destinavam seus originais a Portugal, França e outros países.
A Cia. Editora Nacional modificou este quadro numa época em que a
atividade editorial ainda era considerada de risco, por meio de ações
empreendedoras. Lobato e Octalles investiram no maquinário, como o monotipo
(o primeiro do Brasil), e inúmeros monotipos e prelos, conscientes de que estas
máquinas assegurariam uma impressão eficiente e de boa qualidade. Tal
“progresso” deu lugar a uma impressão anônima nas empresas comerciais, sendo
a Cia Editora Nacional, pioneira na separação do trabalho gráfico do trabalho de
edições.
Dutra (2004) também revela novos métodos comerciais da Cia. Editora
Nacional que consistiam em alcançar o leitor aonde quer que ele estivesse. Os
livros eram vendidos em açougues, farmácias, papelarias da capital e do interior e
outros estabelecimentos. Além disso, houve investimentos em publicidade, nos
jornais e no rádio, sem contar o lançamento de novos autores (com o adequado
pagamento dos direitos autorais) que garantiram a diversidade de escritas e
gostos.
Um outro recurso utilizado pela Cia. Editora Nacional se refere à prática
editorial que consistia numa certa pedagogia nacionalista em busca da formação
de uma “cultura da leitura” a fim de “inundar o país de livros”, como pretendia
Monteiro Lobato. Assim, uma estratégia adotada na política de popularização da
leitura e que acarretou também a especialização profissional e divisão de trabalho
no campo material, foi o início da publicação das coleções.
73
As coleções reforçaram o papel do editor que “ganhou” a incumbência de
decidir por um critério de reunião e de seleção das obras ou de uma coleção,
tornando-se responsável pela definição de um perfil, escolha de cor, tamanho,
materiais e outros; além de “direcionar” a atuação da editora no mercado de
livros.
Também na comemoração dos 30 anos da Cia. Editora Nacional, segundo
Dutra (2004), houve estrategicamente a divulgação de indicadores numéricos que
demonstraram que o seu advento teria dado origem a uma nova realidade para o
mercado de livros no Brasil.
Setenta milhões de volumes publicados [...] 14.300 edições
relativas a 2416 títulos, sendo 2416 títulos novos, 1014 publicados
na série didática, 293 volumes sobre o Brasil na coleção
Brasiliana, 200 títulos na coleção Espírito Moderno [...] 168 na
Biblioteca das Moças, 82 na coleção juvenil Terra mar e ar, 60 na
coleção Para Todos, 68 na Atualidades Pedagógicas, 25 na
Iniciação científica, 48 de poesias, dentre vários outros. Estes
lançamentos teriam consumido 9 mil toneladas de papel e a
quantia de trezentos milhões de cruzeiros[...]. (DUTRA, 2004, p.7)
Além disso, a Cia. Editora Nacional instituiu três prêmios literários,
valorizando e incentivando a concorrência entre seus autores, sendo estes, o
prêmio Monteiro Lobato, destinado ao melhor livro de contos ou romance inédito;
o prêmio Indalice Marcondes, destinado ao melhor estudo sociológico sobre a
família brasileira; e o prêmio Brasiliana, destinado a uma obra inédita.
A Cia Editora Nacional também elaborou catálogos de livros escolares
(cuja existência é assegurada de 1931 até 1937, de acordo com documentos do
acervo do IBEP) que, se solicitados por colégios particulares e escolas públicas,
eram enviados gratuitamente para análise pelos professores ou colégios que
desejassem adotá-los.
Dentre estes catálogos, destacamos aqui por sua relevância de conteúdo
o de 1933 e o de 1936. No catálogo de 1933, de acordo com Dutra (2004), a
Companhia Editora Nacional, apresentou aos livreiros e leitores por meio de uma
carta, a famosa Biblioteca Pedagógica da Companhia Editora Nacional, que foi
planejada em 5 sub séries (Literatura infantil; Livros didáticos; Atualidades
74
Pedagógicas; Iniciação Científica e a Brasiliana), sendo esta um ícone da
consolidação da tradição editorial da Cia Editora Nacional no mercado de livros.
Ainda neste catálogo (1933), a Cia. Editora Nacional, depois de ter
informado sobre a existência e os objetivos da Biblioteca Pedagógica, visando
seus interesses comerciais, notificou seu público da política de donativos que
seria instituída a partir de janeiro de 1932.
A política de donativos constaria de exemplares doados para alunos pobres
num total de até 15% sobre o total de alunos que tivessem adquirido livros
editados pela Cia. Editora Nacional. Também seriam distribuídas obras de
literatura gratuitas para premiação de alunos de classes primárias em que fossem
adotados os seus livros. Junto com estas comunicações, a Cia. Editora Nacional
solicitou aos destinatários do catálogo que fizessem “a gentileza de examinar
essa iniciativa em benefício da educação popular, no Brasil, e comunicá-la aos
professores dos estabelecimentos sob sua direção”.
Dutra (2004) revela as intenções da Cia. Editora Nacional em conciliar os
interesses utilitários e pedagógicos, presentes no catálogo de 1936, que reservou
um espaço importante para ensinar aos professores e diretores de escola a
maneira correta de se escolher um livro didático, assim:
[...] Dizendo querer facilitar a tarefa dessa escolha, a Companhia
Editora Nacional prepara o que diz ser um “guia” que indica os
requisitos essenciais quanto à substância, à forma e o método,
nos quais, se valendo da autoridade do professor Sampaio Dória,
elenca prioritariamente, a exatidão da matéria tratada e a sua
atualidade; a clareza da exposição, cujo conteúdo acessível
responderia pela boa influência na mentalidade e caráter do aluno,
despertando-lhe ainda o gosto e o hábito pela leitura; a correção
da linguagem, voltada ao aprendizado e bom uso da língua
nacional a didaticidade no desenvolvimento dos assuntos, de
forma a disciplinar o fenômeno do conhecimento; a perfeição
tipográfica, ou seja, a saúde visual da obra; e a boa cartonagem,
capaz de assegurar a boa duração do livro. (DUTRA, 2004, p. 10).
A autora também relata que foi descrito o tipo de papel a ser utilizado,
devendo este ser branco ou amarelado, sempre sem luz, para evitar o reflexo. Os
tipos deveriam ser de tamanho médio para evitar dificuldades de leitura, caso
fossem pequenos, ou o encarecimento dos livros, caso fossem grandes. Já os
75
espaçamentos entre linhas deveriam ser razoáveis para facilitar a leitura e
principalmente a cartonagem deveria ser boa para garantir a duração dos livros.
Assim, era explicado que:
[...] O livro bem cartonado se conhece pelo simples aspecto: as
capas são espessas e possuem certa elasticidade que as faz
voltar á posição primitiva quando ligeiramente encurvados com os
dedos. (DUTRA, 2004, p. 12).
Ainda neste catálogo, Dutra (2004) nos conta que a Nacional inseriu uma
recomendação contra o uso de livros de segunda mão e instituiu no “guia” dos
livros didáticos os “dez mandamentos do bem leitor”, sendo estes:
1. Amarás os bons livros;
2. Não dirás mal de uma obra que te desagradou, pois não existe
livro tão ruim que não tenha algo de aproveitável;
3. Santificarás teus dias e tuas horas de lazer com a leitura dos
livros úteis
4. Honrarás os grandes mestres do passado; aqueles cujas obras
magníficas ajudaram a formar a tua alma e a dos teus maiores;
5. Não matarás teu tempo com as leituras inúteis ou prejudiciais a
teu espírito;
6. Não maltratarás os teus livros;
7. Não roubarás as boas leituras honras de descanso;
8. Não julgarás mal o livro que não tenhas compreendido;
9. Não emprestarás nem pedirás emprestados os bons livros. Se
os desejas, compra-os, pois assim terás prestado um benefício
aqueles que os escreveram;
10. Não cobiçarás os livros alheios.
(DUTRA, 2004, p. 14)
Estas preocupações se constituem a nosso ver como argumentos
consistentes de que a editora Companhia Nacional zelava, entre outros, pelo
aspecto visual de um livro didático, conscientes dos reflexos positivos de sua
“aparência” no mercado consumidor, constituindo-se como mais uma das
estratégias de venda desta editora.
76
Outro meio de divulgação dos livros explorados pela Companhia Editora
Nacional são as listas de preços, cuja primeira, encontrada nos arquivos do IBEP,
não tem data. Além disso, no que se refere à Matemática, contempla dois autores
de livros do secundário, sendo estes, Osvaldo Sangiorgi e Ary Quintela.
Apesar desta não conter data, concluímos que só pode ser de 1938 em
diante, uma vez que se trata de livros aprovados pela CNL (Câmara Nacional do
Livro), instituída pelo Estado em 1938 por meio do decreto-lei n 1006 de 30/12/38
e consolidada em 1945 por outro decreto-lei, n 8460 de 26/12/45.
Quanto a estas listas de preços, elas constituem-se essencialmente como
uma relação de todos os livros da Nacional bem como os preços atualizados para
a época, modificando seu aspecto visual a cada nova edição, mas garantindo que
em todas elas apareçam os seguintes dizeres:
FIGURA 1 - Primeira lista de preços (Acervo IBEP)
FIGURA 2 – Trecho da lista de preços de 1961 (Acervo IBEP)
77
Também é comum encontrarmos no verso da capa ou em algum outro local
das listas de preços, propagandas de dicionários e outros, sendo estas também
um meio de divulgação da Cia. Editora Nacional de outras produções que não
necessariamente os livros didáticos:
Trata-se inclusive de um meio de comunicação direta da Cia. Editora
Nacional com seu leitor, já que, por exemplo, na contracapa da lista de preços de
1961, encontramos o seguinte informativo a respeito do serviço de assistência ao
professor:
FIGURA 3 - Trecho da lista de preços de 1961 (Acervo IBEP)
FIGURA 4 - Trecho da lista de preços de 1964
(Acervo IBEP)
78
Assim, é visível a preocupação da Cia Editora Nacional com a satisfação
de seus leitores e a busca de estabelecimento de diálogo com o professor, já que
este é quem escolhia o livro a ser adotado.
Ainda nesta mesma lista de preços (1961) encontramos na última página
quatro “mini-textos”, dos quais dois deles retratam que a Nacional permanece
atenta quanto a orientações aos seus leitores na escolha do livro didático:
FIGURA 5 - Trecho da lista de preços de 1961 (Acervo IBEP)
79
Outro importante meio de divulgação de livros didáticos da Editora
Companhia Nacional, eram as revistas “Atualidades Pedagógicas”. Tais revistas
circulavam entre os professores de escolas secundárias e aliavam diferentes
dispositivos de propagandas. Para se ter uma idéia, eram propagandeados livros
de costura, de culinária, dicionários e até mesmo móveis:
FIGURA 6 - Trecho da lista de preços de 1961
(Acervo IBEP)
80
Estas revistas também viabilizavam planos de assinaturas mensais de
coleções da Cia. Editora Nacional.
Além disso, as revistas se constituíam como verdadeiros receituários
didáticos, e também induziam o leitor a crer que os livros se constituíam como um
bom presente:
FIGURA 7 – Interior da Revista “Atualidades Pedagógicas” de
maio/agosto de 1958 (Acervo IBEP)
81
Dessa forma, é visível a ampla estratégia mercadológica da Cia. Editora
Nacional, que além desses recursos explicitados aqui, utilizou outros meios de
divulgação específicos de algumas obras, adotando sempre uma postura editorial
marcada por um claro profissionalismo, enfatizado pela preocupação na qualidade
da editoração de todo livro didático.
Este zelo da Cia. Editora Nacional garantiu, entre outros, a equiparação de
seus livros ao que de melhor havia na ocasião no mercado internacional,
constituindo-se como uma referência para a atividade editorial brasileira.
Quanto a isso, Dutra (2004) ainda ressalta que a Cia. Editora Nacional
assegurou uma tradição editorial nos livros didáticos, marcada por um padrão
técnico, mercadológico e pedagógico; e uma tradição de um nacionalismo
cultural, reconhecidas pela imprensa, pela intelectualidade, por editores, homens
de livro, políticos e membros da administração federal, em diferentes ocasiões,
como por exemplo, quando a Companhia completou 30 anos de atividade e foi
qualificada de:
[...] figura elemento ímpar no seu desenvolvimento, sem dúvida
recai sobre a Editora esta primazia pelo extraordinário serviço que
presta em todos os setores intelectuais, ficção, ciência ou arte. (O
Paulistano, 1957, apud Dutra, 2004, p.15).
Como pudemos constatar, todos os ingredientes retratados anteriormente
fizeram da Cia Editora Nacional uma das líderes em livros didáticos, em especial,
os de matemática. Assim sendo, este era o contexto-histórico editorial (proposto
FIGURA 8 – Interior da Revista “Atualidades Pedagógicas” de maio/agosto de 1957
(Acervo IBEP)
82
por Thompson (2007)) em que se situavam os livros didáticos de Osvaldo
Sangiorgi.
Além disso, nesse contexto, o que nos interessa no momento, são algumas
especificidades das ações da Cia Editora Nacional frente à divulgação da coleção
Matemática Moderna de Osvaldo Sangiorgi no mercado por meio da revista
“Atualidades Pedagógicas”.
4.2 A revista “Atualidades Pedagógicas”
A revista “Atualidades Pedagógicas” foi lançada pela Companhia Editora
Nacional em 1950 como um meio de divulgação dos educadores brasileiros.
Inicialmente, sua periodicidade era bimestral, passando a ser quadrimestral
10
a
partir do nº 35, no volume relativo a setembro-dezembro de 1955. De acordo com
Miorim (2006), tratou-se de uma revista fiel aos objetivos da editora de se colocar
“ao serviço da unidade nacional tomando a educação como denominador” (p.14).
Assim, esta revista abriu em suas páginas:
[...] a palavra do pesquisador e do especialista, do teórico da
educação, a do que concluiu uma experiência objetiva e a do que
traz consigo, por mais modesto que seja, uma notícia ou uma
comunicação daquilo que realizou e que reflete sua experiência e
seus trabalhos. (Atualidades Pedagógicas, ano 1, n. 1, p.1,
jan./fev. 1950 apud MIORIM, p.14, 2006).
Segundo a autora, “Atualidades Pedagógicas” se propõe a divulgação de
textos que contribuam direta ou indiretamente para a atuação do profissional em
sua atividade docente e que colaborem com o professor na resolução de
questões de âmbito profissional por meio inclusive da divulgação de legislações e
de esclarecimentos acerca de aspectos burocráticos exigidos para o seu
cumprimento.
10
De acordo com Miorim (2006) essa foi uma decisão editorial que tinha como intuito
desdobrá-la em duas publicações: uma de caráter “técnico, pedagógico e cultural” e outra de
caráter informativo.
83
Trata-se então de uma revista dirigida aos professores, em especial do
secundário e superior. Tinha uma média de 48 páginas por exemplar, que
apresentava pequenas matérias abordando “temáticas educacionais variadas,
reportagens sobre instituições escolares particulares ou oficiais e informações
sobre a legislação educacional” (MIORIM, 2006, p.15).
Miorim (2006) ainda relata que eram matérias intercaladas com
propagandas de diversos produtos, em particular, livros de natureza variada
11
. Tal
fato evidenciou-se também em nossa análise.
Além disso, tratou-se de uma revista cujo preço era acessível ao “bolso” do
consumidor, já que:
Cada exemplar avulso da revista era vendido inicialmente pelo
preço de Cr$ 4,00 e o valor da assinatura anual era de Cr$
20,00.O valor da anuidade era menor do que o preço de um livro
de matemática. (MIORIM, 2006, p.15).
Ao que parece, foi uma revista “acolhida” pelos educadores. Segundo
Miorim (2006), sua penetração:
[...] junto aos professores, particularmente do nível médio e
universitário, pode ser avaliada pela presença, já a partir de seus
primeiros números, de artigos de professores de vários locais do
Brasil que começam a questionar artigos publicados pela revista
ou a colocar posições acerca de alguma temática nova. (MIORIM,
2006, p.18).
No mais, foi uma revista editada por pelo menos dez anos, constituindo-se
como um importante meio de divulgação das obras da Companhia Editora
Nacional e das idéias de seus autores.
Idéias estas que obviamente condiziam com os interesses de pessoas
influentes da Cia. Editora Nacional, uma vez que estas pessoas acabavam por
11
Segundo Miorim (2006), eram livros produzidos por várias editoras que não
necessariamente pertenciam ao grupo da Companhia Editora Nacional.
84
permitir e viabilizar a divulgação de tais pensamentos. E é justamente neste ponto
que nos focaremos, já que em todas as edições aqui apresentadas da revista, as
concepções e idéias de Sangiorgi ganharam “voz”, como indicado nos quadros
abaixo:
EDIÇÕES DA REVISTA ATUALIDADES PEDAGÓGICAS ANALISADAS:
• VIII – Nº 40 (Janeiro a Abril de 1957)
• VIII – Nº 41 (Maio a Agosto de 1957)
• VIII – Nº 42 (Setembro a Dezembro de 1957)
• IX – Nº 44 (Maio a Agosto de 1958)
• XI – Nº 49 (Janeiro a Abril de 1960)
• XI – Nº 51 (Setembro a Dezembro de 1960)
• XIIIN – Nº 54 (Janeiro / Fevereiro de 1962)
Revista: Atualidades Pedagógicas
nº ano Artigos encontrados na edição referida escritos por Sangiorgi:
41 1957 Programas de Matemática e Estatística para os cursos normais:
Apreciação sobre o programa de São Paulo.
42 1957 Matemática Clássica ou Matemática Moderna na elaboração dos futuros
programas do Ensino Secundário?
44 1958 A Matemática nas Classes Experimentais.
49 1960 Euclides? Lobachevski?
54 1962 A Matemática Moderna no Ensino Secundário.
Quadro 3 – Edições da revista “Atualidades Pedagógicas” analisadas
Quadro 4 – Artigos da revista “Atualidades Pedagógicas” escritos por
Osvaldo Sangiorgi.
85
Revista: Atualidades Pedagógicas
nº ano Reportagens e declarações de Osvaldo Sangiorgi:
40 1957 Professores e Ministros de Educação: os responsáveis pelas dificuldades
no aprendizado na Matemática.
12
51 1960 Cursos de Verão.
13
A participação de Osvaldo Sangiorgi é iniciada na revista “Atualidades
Pedagógicas” nº28, no volume de setembro/outubro do ano de 1954. De acordo
com Miorim (2006), “ao primeiro artigo de um jovem e promissor autor de livros
didáticos da editora é dado um destaque especial” (p.18), cabendo-lhe um espaço
maior do que a média de outros artigos. Cada artigo é composto de quatro
páginas e meia, acompanhadas por uma nota da redação em destaque a respeito
da relevância do artigo:
N.R. – “Atualidades Pedagógicas” tem a satisfação de incluir nesta
seção sobre os grandes temas da educação, a colaboração do
prof. Sangiorgi a respeito do ensino da Matemática no curso
secundário e normal, onde são analisadas, objetivamente, as
necessidades mais presentes relativas a aprendizagem da
referida matéria, sem dúvida, de relevante importância na
formação do cidadão moderno. (“Atualidades Pedagógicas”, n. 28,
p.9, apud MIORIM, 2006, p.18).
Na revista de nº 40 (publicada em 1957), encontramos a abertura de um
espaço destinado a debates sobre a didática e os programas de Matemática,
inicialmente sendo este um espaço para discussões a respeito dos programas
para os cursos normais (voltados à formação de professores para séries iniciais).
12
Este texto trata-se de uma reportagem de “Atualidades Pedagógicas” em que Sangiorgi
foi o entrevistado; entretanto, não foi ele que o escreveu.
13
Neste texto, Sangiorgi faz declarações a respeito dos cursos de verão.
Quadro 5 – Reportagens e declarações de Osvaldo Sangiorgi a revista
“Atualidades Pedagógicas”
86
Trata-se de uma nova seção desta revista que diz estar à disposição de todos os
professores de Matemática para o mais amplo debate sobre o tema, uma vez que:
[...] tão agitados e angustiantes são os resultados das provas e
exames desta disciplina que um ilustre educador patrício já os
comentou com a frase: “é preciso humanizar a Matemática ou,
então, humanizar os professores de Matemática”. (Atualidades
Pedagógicas, 1957, nº 40, p. 26).
Já neste periódico, a Companhia Editora Nacional chama a atenção de
seus leitores, em grande parte professores, para a diferença entre os programas
de Matemática de todos os Estados, alegando que:
Isso não pode, é evidente, estar perfeitamente certo, mesmo
levando-se em conta as particularidades regionais. (Atualidades
Pedagógicas, 1957, nº 40, p. 26).
Além disso, informam seus leitores que:
A partir do próximo número, paralelamente às críticas, sugestões
e comentários que venham ter as nossas mãos, passaremos a
publicar, a título de esclarecimento, todos os programas estaduais
em vigor, dos quais já temos em nosso poder os de Matemática e
Estatística em vigor na Capital da República, São Paulo, Paraná,
Minas Gerais e Paraíba [...] Com prazer aguardamos que se
manifestem os doutores e os professores militantes no Ensino
Normal. Seria deveras interessante que, dos debates abrigados
por nossas colunas, surgisse uma Conferência Nacional de
Professores de Ensino Normal, que estabelecesse normas gerais
para a formação de uma mentalidade brasileira no mais
importante ciclo de nossas atividades. (Atualidades Pedagógicas,
1957, nº 40, p. 26).
E realmente o fazem na edição seguinte, no volume 41 de 1957, em que se
segue à publicação dos novos programas de Matemática após a apreciação do
professor Osvaldo Sangiorgi a respeito dos programas de Matemática e
87
Estatística vigentes nas Escolas Normais e Institutos de Educação de diferentes
Estados do país.
Vale ressaltar que no exemplar nº 40, logo após esclarecimentos a respeito
da nova seção para debates dos programas de Matemática em vigor, segue uma
reportagem intitulada “Professores e Ministros de Educação: os responsáveis
pelas dificuldades no aprendizado na Matemática”. Nela, o professor Osvaldo
Sangiorgi afirma que as dificuldades do ensino da Matemática são feitas pelos
professores de Matemática, sendo delegada parte dessa culpa aos Ministros da
Educação, pela elaboração de programas considerados por ele como
inexeqüíveis. Assim, Sangiorgi relata que:
A outra parte da culpa, que não é pequena, cabe ao inexeqüível
programa que tem sido apresentado pelos Ministros de Educação,
que procuram fazer realçar sua gestão com a introdução de novos
programas, não consultando, para sua execução, os professores
que são os diretamente interessados. Dessa maneira prejudicam
os menos culpados que, neste caso, são os alunos. Muitas vezes
estes programas são lamentavelmente elaborados numa só noite,
sem os exercícios e imprescindíveis estudos, deixando de lado
resultados que professores reunidos em congresso aprovaram
(Atualidades Pedagógicas, 1957, nº 40, p. 28).
Além disso, nesse exemplar evidenciamos um episódio que confirma a
presença de Osvaldo Sangiorgi na revista a pedido da Cia. Editora Nacional.
Trata-se de um artigo que o referi como o “autor”, “conferencista” e “ilustre
professor”, e que evidencia, o convite feito a este autor para que, na ocasião,
escrevesse sobre suas interpretações acerca das dificuldades dos estudantes de
matemática:
De volta a São Paulo o conferencista, esta reportagem entrou em
contato com o ilustre professor, autor de diversos compêndios
didáticos publicados pela Companhia Editora Nacional, a fim de
arguí-lo sobre como interpretava a grande dificuldade da maioria
dos estudantes em aprender Matemática. (Atualidades
Pedagógicas, 1957, nº 40, p. 28).
88
Por meio da revista “Atualidades Pedagógicas”, constatamos então que a
Companhia Editora Nacional disponibilizou espaço para as opiniões de Osvaldo
Sangiorgi e críticas ao programa de Matemática em vigor.
Diante deste fato, acreditamos que, embora a preocupação da Cia. Editora
Nacional com o ensino da Matemática demonstre ser real frente aos resultados
obtidos em exames de Matemática (classificados por ela como “angustiantes e
agitados”), tal Companhia tem ciência de que seriam decorrentes de novas
propostas curriculares, novas produções didáticas. Nesse sentido, qualquer
mudança torna-se vantajosa para qualquer editora, que terá de suprir o mercado
consumidor com obras atuais e que estejam de acordo com os programas
estabelecidos.
Assim, ao dar abertura a críticas a respeito dos programas de Matemática
e inclusive instigar os professores a criar uma “Conferência Nacional de
Professores”, que estabelecesse normas gerais para a formação de uma
mentalidade brasileira, esta Companhia também viabilizou mudanças nos
programas cientes das conseqüências diretas na produção didática de
Matemática.
Além disso, a seção aberta na revista “Atualidades Pedagógicas” para que
se discutissem os novos programas foi quase sempre “preenchida” por idéias do
professor Osvaldo Sangiorgi, podendo ser então considerado como um formador
de opiniões. Tal espaço cedido ao autor acabou por sugeri-lo indiretamente como
o mais a qualificado para efetuar modificações condizentes com novas propostas,
ou seja, com idéias relativas à Matemática Moderna. Tem-se assim uma espécie
de propaganda indireta a qualquer livro de sua autoria que fosse editado, no caso,
os livros da coleção “Matemática Curso Moderno”.
Também na revista de nº 51, de setembro a dezembro de 1960, encontra-
se um artigo escrito por Sangiorgi em que ele atribui aos cursos de verão,
inclusive e em especial ao qual ele participou na universidade de Kansas (USA).,
em 1960, um local em potencial para entrar em contato ao:
89
[...] que mais recente em conteúdo e metodologia se poderia
oferecer a presente geração de estudantes, sequiosa de maiores
estímulos para as suas “maneiras de pensar e agir”. Daí a
necessidade de contínuos e progressivos Cursos de Verão que,
realizados durante uma boa parte das grandes férias, possibilita
aos professores o salutar contato com os últimos resultados
obtidos pelas Universidades de todo o mundo. (Atualidades
Pedagógicas, 1960, nº 51, p. 07).
Este fato, obviamente, também reforça sua qualificação como escritor de
um compêndio “moderno”.
No que se refere ao exemplar de número 42 (publicado em 1957), Osvaldo
Sangiorgi escreve um artigo intitulado “Matemática Clássica ou Matemática
Moderna na elaboração dos futuros programas do Ensino Secundário?”, em que
diz ser esta a pergunta que tem dominado atualmente os estudiosos da
Matemática do ensino secundário.
Nesse artigo, o autor demonstra estar a par dos estudos internacionais
realizados pela “Comission Internacionale dês Mathématiques” composta por
professores que, em campos diversos – psicólogo, metodológico e prático –
procuram dar uma contribuição ao aprimoramento do Ensino da Matemática,
revelando ter tido o contexto, equivalente relevância para ilustres membros dessa
comissão na elaboração do livro:
[...] L’einsegnement dês Mathématiques, obra preciosa para os
que se interessam pelo desenvolvimento do ensino da
matemática, editada na Suíça, em dezembro de 1956.(...)
(Atualidades Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 41).
Assim Sangiorgi ressalta que desde 1950:
[...] em reuniões internacionais [...] os matemáticos Jean
Dieudonné, André Lichnerowies, Gustave Chouquet, o psicólogo
Jean Piaget, o logico-matemático Ewart Beth e o pedagogo Galeb
Gattegno, secretátio geral têm realizado a grande façanha de
estudar, correlacionando os diversos setores em que são mestres
consagrados, as normas capazes de divulgarem aos estudantes
90
as belezas eternas e inalteráveis da matemática. (Atualidades
Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 41).
Além disso, encontramos indícios que nos levaram a crer que Osvaldo
Sangiorgi acredita na influência exercida pelo contexto, bem como Thompson
(2007) , uma vez que o autor afirma:
Quer-nos parecer que, sendo a finalidade geral da instrução
função diretriz de cada época, não se pode dizer na verdade a
última palavra quanto à investigação dos melhores princípios que
devem nortear o ensino da Matemática. (grifo nosso) (Atualidades
Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 41).
Neste mesmo texto, Sangiorgi nos revela o que ele considera ser a
principal diferença entre a Matemática Clássica e a Matemática Moderna,
ressaltando que esta reside no fato de:
[...] a primeira ter por base os elementos simples, tais como os
números inteiros, o ponto, a reta, etc...e a segunda um sistema
operatório, isto é, uma série de estruturas (Bourbaki) sobre as
quais se assenta o edifício matemático, destacando-se entre elas
as estruturas algébricas, as estruturas de ordem e as estruturas
topológicas. (Atualidades Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 41).
Fato primordial para nossa análise é saber que Sangioirgi crê:
[...] que as teorias mais complexas a que é conduzida a
investigação moderna, revelam-se pouco susceptíveis de virem a
ser já incorporadas no ensino secundário. É evidente, e os fatos
nos têm provado, que a tendência é caminhar no sentido de
satisfazer o anseio das novas gerações que estão vivendo um
mundo ultra-moderno, onde as ciências físico-matemáticas
recebem continuamente novos e substanciosos impulsos. Mas – e
esse é o nosso pensamento – essa modelação aos tempos novos
deve ser gradativa, a fim de serem evitados os malefícios
decorrentes de transformações radicais, como exemplificaremos
mais adiante para o caso particular de nossos programas de
ensino. (grifo nosso) (Atualidades Pedagógicas, 1957, nº 42, p.
41).
91
Assim, veremos adiante que, constatadamente, essa convicção permeia os
novos compêndios de Matemática de Osvaldo Sangiorgi, referentes à Matemática
Moderna. São livros que apresentaram uma mudança na linguagem, que passa a
ser a linguagem da teoria dos conjuntos. Porém, em nossas conclusões são
superficiais no que se referem às estruturas algébricas de ordem e topológicas.
Este fato, a nosso ver, reflete a visão educacional de Osvaldo Sangiorgi,
que demonstra estar ciente da complexividade do processo educacional que
requer tempo e reflexão para que sejam assertivas certas alterações. Também
evidencia a visão comercial do autor, que não pretende impactar o mercado com
idéias tão revolucionárias que possam afugentar o seu público pela estranheza e
conseqüente dificuldade de lidar com determinado material, no caso, com livros
didáticos de Matemática Moderna.
Ainda no que se refere ao texto “Matemática Clássica ou Matemática
Moderna na elaboração dos futuros programas de ensino secundário?”, Sangiorgi
concebe um novo programa de Matemática para o secundário já que:
Presentemente, então, com currículos sobrecarregados,
programas extensos e inexeqüíveis dentro do horário
correspondente, esta o nosso curso secundário atual, apesar das
maravilhas que acompanham o século (estão ai os peseudos-
astros “sputnik” gloificando a inteligência humana) e de alguns
resultados proveitosos (convém lembrar que o curso secundário
se destina a Inteligências das mais diversas e não as inteligências
brilhantes, que constituem exceções) um trabalhoso curso mal
situado com relação as finalidades que lhe são pertinentes.
(Atualidades Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 42).
Neste trecho o autor também revela implicitamente o público para o qual
produz seus livros didáticos, sendo esses para as “inteligências das mais diversas
e não as inteligências brilhantes, que constituem exceções”. Além disso, para
Sangiorgi, o novo currículo deve incorporar características da Matemática
Clássica (assim denominada pelo o autor) associadas com as etapas
fundamentais de aprendizagem descritas por Piaget. De acordo com o autor:
92
Como a Matemática Clássica tem sua essência na pureza dos
elementos com que opera, quer na aritmética, álgebra ou
geometria (aqui os entes fundamentais ainda guardam para a sua
abstração uma certa divindade, oriunda dos gregos), e, tendo já
sido demonstrado (Jean Piaget) que as etapas fundamentais na
aprendizagem dos conceitos matemáticos correspondem
precisamente aos três tipos de estruturas há pouco descritas
(algébricas, de ordem e topológicas), segue-se que a elaboração
de novos programas deve necessariamente trazer traços que
caracterizem , tanto quanto possível, estes dois estados da
matemática – ensino, satisfazendo obrigatoriamente a um ensino
lógico, e não perdendo nunca de vista, o principal objetivo da
escola secundária: eminentemente formativo (pelo menos até o
presente momento) [...] Logo, necessitamos de programas que
permitam educar o aluno perante as novas conquistas da ciência
(não confundir com enciclopedismos), oferecendo-lhe tão somente
o número de fatos considerados imprescindíveis a sua formação.
(Atualidades Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 42).
Neste contexto, Sangiorgi alega julgar como imprescindíveis ao estudo da
Matemática aqueles conteúdos e métodos que permitem dotar o aluno de
processos de pensar em ciência, não importando, por exemplo:
[...] que o aprendizado da geometria se faça mediante proposições
euclideanas ou estruturas topográficas. O que interessa, para
ambos os casos, é criar para o aluno uma atitude própria – sponte
sua- sempre que estiver diante de um aglomerado de fatos, como
lhe é freqüentemente exigido. (Atualidades Pedagógicas, 1957,
nº 42, p. 42).
Em críticas específicas a maneira como é distribuída a álgebra ao longo
dos anos escolares, o autor enfatiza:
Que resultados conseguiu obter em álgebra um aluno que cursou
completamente a 2ª série ginasial, se para esse mesmo aluno
apreender a álgebra da 4ª série, que começa com equações do
segundo grau, é preciso retroceder, (a prática nos têm revelado
em todos estes últimos anos), portanto, sair do programa, devido
ao hiato apresentado na 3ª série que não possui álgebra? (grifo
nosso) (Atualidades Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 42-43).
93
Evidenciando este fato, ainda nesse artigo da revista, Sangoirgi relata que
o programa da 2ª série (na época em questão) já se encontrava em torno de uma
estrutura algébrica preconizada pela Matemática Moderna que, em programas
anteriores, não se cogitava. Entretanto,
[...] seria um bem se tal programa lograsse familiarizar o aluno
com as principais estruturas algébricas, levando-o a reconhecer
propriedades comuns em domínios diversos (tais como as
propriedades comuns a números inteiros e polinômios;
decomposição em fatores primos e fatoração algébrica, etc...),
mostrando-lhe a matemática elementar como um todo sem
compartimentos estanques entre os diversos ramos. Mas não é,
infelizmente, o que esta ocorrendo, pois o excesso algébrico
exigido numa só série e a má distribuição pelas séries seguintes
não permitem que se alcance o objetivo desejado. (grifo nosso)
(Atualidades Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 42-43)
O autor também critica a presença de alguns conteúdos em determinadas
anos de escolaridade.
Qual a vantagem do aluno do 2º ciclo em saber o “Algoritmo de
Peletários” (3º científico atual) na teoria das equações algébricas?
Achamos, sinceramente preferível, não saber dizer nada a esse
respeito do que deixar de conhecer fatos genéricos que
caracterizam a importância da teoria das equações algébricas. .
(Atualidades Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 42-43)
Além da crítica feita a alguns conteúdos, a maneira como são abordados
também é criticada pelo autor:
Qual é o proveito do estudo da raiz cúbica do modo como é feito
atualmente? Que resultados trouxe a formação do aluno se não o
de permitir-lhe uma intoxicação de cálculos? E sempre na
segunda série! Preferível sim que lhe fosse apresentado o
problema sob a forma de decomposição em fatores primos e
teríamos um modo ameno de apresentar a extração da raiz de
índice qualquer de um número fatorável, com o condão de aguçar
o espírito do aluno para as generalizações, bem como ressaltar
uma das operações inversas da potenciação. (Atualidades
Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 42-43)
94
Vale ressaltar que em nossa análise de livros didáticos da coleção
“Matemática Curso Moderno”, nos atentamos para os itens acima grifados, sendo
estes comentados/analisados em capítulo futuro.
Posteriormente às críticas, Sangiorgi conclui seu pensamento alegando
que ensinar o aluno a trabalhar intelectualmente exigirá que os diversos assuntos
de um bom programa sejam distribuídos pelas diversas séries do curso
secundário, tendo em vista:
que devem estabelecer um exato entrelaçamento das diversas
teorias, passando-se de uma para a outra, através de uma
concatenação cuidadosa, pelos processos de dedução,
generalização e analogia; que tenham maior correlação,
principalmente com os programas de Desenho e Física; que
sejam exeqüíveis integral e obrigatoriamente. (Atualidades
Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 43)
Além disso, o autor se coloca em defesa de um número maior de aulas
semanais em cada série, a fim de permitir que o professor ponha em prática um
ensino ativo, eficiente, e que seja capaz de fazer com que os alunos participem da
aula (método heurístico). Também se faz partidário da participação de todos os
professores na elaboração de novos programas, reivindicando que:
[...] além da ilustre Congregação do Colégio Pedro II (Rio de
Janeiro) - cujos 120 anos saudamos com respeito – legalmente
constituída para opinar sobre programas, sejam também levadas
em conta as Congregações de outros estabelecimentos idôneos
do Brasil, bem como os felizes e oportunos resultados do I
Congresso de Ensino da Matemática, realizado em Salvador,
Bahia (1955) – que foi o primeiro marco do encontro de
professores nacionais com o fim específico de estudar os
problemas sobre o ensino da matemática, bem como os
maravilhosos frutos colhidos no II Congresso de Ensino da
Matemática, realizado no estudioso Porto Alegre, Rio Grande do
Sul, nos meados do corrente ano. (Atualidades Pedagógicas,
1957, nº 42, p. 43)
95
Por fim, Sangiorgi apresenta neste artigo, a título de sugestão para
estudos, um programa de Matemática aprovado pala Comissão de Matemática do
encontro de mestres que foi realizado em São Paulo a 15 de junho de 1957, sob
os auspícios da Inspetoria Seccional de São Paulo.
Ainda no que se refere aos livros didáticos de Osvaldo Sangiorgi, também
nos interessa verificar alguns documentos encontrados no IBEP - Instituto de
Edições Pedagógicas (antiga Companhia Editora Nacional) que se constituem
como possíveis evidências de uma jogada de marketing da editora.
Encontramos no acervo do IBEP documentos-monumentos que
comprovam que o livro “Matemática Curso Moderno (volume 1)”, de Osvaldo
Sngiorgi, recebeu o prêmio Jabuti
14
em 1963. Tal fato confirma a existência do
livro já em 63
15
.
Também duas cartas encontradas neste acervo, datadas de 1963 e 1968,
respectivamente, reforçam a idéia:
[...] esta coleção de livros didáticos – a primeira em bases
modernas lançadas no país – iniciou, a partir de 1963, a
reformulação do ensino da matemática no Brasil e tem servido
como modelo para outros países da América do Sul (grifo nosso)
(1963)
Decorridos quatro anos do início da renovação do ensino da
Matemática em nosso país, graças ao pioneirismo e constante
dedicação do Prof. Osvaldo Sangiorgi, - que, com o apoio e o
entusiasmo da Companhia Editora Nacional, lançava em 1963 o
seu Curso Moderno de Matemática para os ginásios, - ampliou-se
enormemente para o ensino da Matemática no Brasil uma frente
nova que se tem revelado o maior centro de interesse científico
junto a professores, alunos e educadores em geral
16
. (1968)
14
O Prêmio Jabuti, idealizado por Edgard Cavalheiro quando presidia a Câmara
Brasileira do Livro, foi lançado em 1959. Na atualidade é o mais tradicional e importante prêmio
literário do Brasil. Desde a primeira premiação, o Jabuti foi se aprimorando, e ao longo dos anos,
foi ganhando novas categorias. Hoje contempla desde romances a livros didáticos, livros de
ilustração a projeto gráficos. http://pt.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%AAmio_Jabuti.
15
Uma vez que a CBL (Câmara Brasileira do Livro) manda com antecedência para as
editoras, o regulamento e as inscrições para concorrer ao prêmio Jabuti.
16
Vale ressaltar que estes trechos das cartas também reforçam o pioneirismo de Osvaldo
Sangiorgi quanto à “abordagem moderna” adotada em livros didáticos de Matemática.
96
Entretanto, o livro “Matemática Curso Moderno, Volume 1”, foi editado
somente em janeiro de 1964, chegando ao mercado apenas neste ano. Inclusive,
de acordo com uma carta datada de 1968, de Thomas Aquino de Queiroz (nesta
época, Gerente do Departamento Editorial) para o professor Walter Batista, o ano
de publicação do primeiro livro de Sangiorgi, com concepções da Matemática
Moderna, é 1964. Nesta carta, Thomas Aquino de Queiroz avisa o professor
Walter Batista sobre o recebimento de suas observações a respeito das
modificações introduzidas no volume 1 da série de Matemática do professor
Osvaldo Sangiorgi:
[...] Desejamos lembrá-lo de que esse volume 1, publicado em
janeiro de 1964 e já incorporado de modo pioneiro entre nós as
novas concepções de Matemática Moderna, apenas em fevereiro
deste ano, isto é, quatro anos depois, sofreu uma revisão[...] (grifo
nosso)
Também, de acordo com o mapa de edições, que é considerado o material
original para as fichas de movimento de edição e de produção original, que são
geradas a partir das informações descritas nele, só foi editado o livro Matemática
Moderna I em janeiro de 1964.
Dessa forma, ao que tudo indica, o livro Matemática Moderna (volume 1)
de autoria de Osvaldo Sangiorgi, já existia para a editora desde 1963, tanto que
foi indicado para receber o prêmio Jabuti. Porém foi disponibilizado oficialmente
para o mercado consumidor somente em 1964, podendo se tratar de uma
“jogada” de marketing da editora, que lançou o livro somente após este ganhar o
prêmio. Fato este que provavelmente repercutido em excelentes recomendações
a adoção deste livro, ansiosamente aguardado no mercado.
Também de acordo com o mapa de edições do acervo do IBEP, uma
parcela dos livros de Osvaldo Sangiorgi foi destinada à propaganda.
Aliás, no que se referem aos livros de Osvaldo Sangiorgi, estes tiveram
também uma ajuda de divulgação proporcionada pelo próprio autor, que utilizou
os Congressos de Ensino da Matemática dos anos 50 e outros meios para
divulgar seus livros. De acordo com Valente (2008):
97
O acesso aos jornais, a participação em encontros nacionais para
a discussão de programas de ensino de matemática e sistemática
presença com artigos em revistas pedagógicas de alcance
nacional são elementos importantes para a consolidação de
Osvaldo Sangiorgi como referência para o ensino de Matemática.
O sucesso de seus livros atestava isso. A coleção de Sangiorgi,
nos três anos seguintes ao lançamento do primeiro volume para a
primeira série do curso ginasial, teve grande aceitação. A tiragem
não parou se subir atingindo, em 1957, para o primeiro volume, a
marca dos 100 mil exemplares. A partir daí, permaneceu,
anualmente, com esta tiragem, até 1963, ano em que, de acordo
com os arquivos da Cia Editora Nacional, foi publicada a 134
a
edição do livro. [...] Um sucesso editorial maior ainda ocorreu, a
partir de 1963, com o lançamento de uma nova coleção para o
ginásio: foram os tempos da Matemática Moderna. (Valente, 2008,
p. 9).
Valente (2008) ainda relata que nesta altura, Osvaldo Sangiorgi, que já era
reconhecido com referência maior para o ensino de Matemática, carregava
consigo uma autoridade Matemática, didática e experiência de grande articulador
de ações conjuntas entre a Cia. Editora Nacional e a Secretaria da Educação,
como por exemplo, na promoção de encontros e cursos para professores.
Além disso, é interessante observar a relação que Sangiorgi mantinha não
somente com a editora, mas também suas influências políticas, já que numa
época em que a ditadura militar (1964 – 1985) vigorava no Brasil, sendo esta uma
época marcada por autoritarismo, supressão dos direitos constitucionais,
perseguição policial e militar, prisão e tortura dos opositores e pela censura prévia
aos meios de comunicação, Sangiorgi divulgava suas idéias e vendia seus livros
sem maiores problemas com o governo.
Inclusive, num artigo escrito por Sangiorg na revista “Atualidades
Pedagógicas” nº54, de janeiro/fevereiro de 1962, podemos evidenciar o apoio
dado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo e de
Faculdades/Universidades, bem como o apoio estrangeiro, ao curso oficial de
aperfeiçoamento em Matemática oferecido aos professores de São Paulo, com o
objetivo de prepará-los para a introdução das novas áreas da Matemática no
ensino secundário:
98
Com efetiva cooperação da Secretaria da Educação do Estado de
São Paulo, do Departamento de Matemática da Faculdade de
Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo, da
Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade
Mackenzie e da National Science Foundation, dos Estados Unidos
da América, realizou-se durante os meses de agosto e setembro
de 1961, na Universidade Mackenzie, o curso de Aperfeiçoamento
em Matemática, destinado a professores de Matemática,
militantes no ensino secundário e estudiosos universitários [...] A
Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, através de seu
órgão competente (Departamento de Educação), comissionou
quinze professores efetivos do Estado para acompanharem o
Curso em regime de tempo integral, sem prejuízo de vencimentos
e demais vantagens do cargo. (Atualidades Pedagógicas, 1962, nº
54, p. 27).
Na época em que foram lançados os primeiros livros de Sangiorgi com
concepções da referida Matemática Moderna, estava em vigor, à Lei 4024 (que foi
exaustivamente debatida por longos 13 anos - desde 1948, quando Clemente
Mariani apresentou o anteprojeto da Lei de Diretrizes e Bases (LDB) - sendo
promulgada somente em 1961).
Entretanto, tanto esta lei quanto à portaria de 1951, não condiziam
exatamente com os preceitos abordados nos livros de Sangiorgi. Mas as idéias
referentes à Matemática Moderna foram tão bem aceitas na época, que isso não
foi uma barreira a elaboração de livros que abordassem essa Matemática.
4.3 Análise do livro didático
Daremos continuidade a nossa análise por meio da descrição de alguns
elementos característicos de cada exemplar da coleção Matemática, de Osvaldo
Sangiorgi, a começar pelo livro “Matemática para a Primeira Série Ginasial”.
Posteriormente, e de posse de informações necessárias para a compreensão do
trabalho aqui realizado, efetivaremos uma análise comparativa,
concomitantemente com a análise dos livros da coleção Matemática Curso
Moderno.
99
4.3.1. Análise dos livros: “Matemática Para a Primeira Série Ginasial” e
“Matemática Curso Moderno, Volume 1”.
O livro “Matemática para a Primeira Série Ginasial” aqui analisado foi
destinado para alunos com faixa etária de 11-12 anos de idade, que já
houvessem passado pelos quatro anos iniciais relativos ao curso primário. Trata-
se da 9ª edição de um compêndio que possui capa dura colorida e ilustrada,
13,5cm por 19cm, 268 páginas numeradas, retangulares de 13cm por 18,5cm:
Suas páginas contêm escritas, no geral, em preto. O vermelho é utilizado
eventualmente em ilustrações, destaques de definições, palavras que iniciam
novos conteúdos a serem ensinados ou ainda em contornos de quadro e em
linhas que separam os exercícios das explicações.
No verso da primeira folha do livro, este se apresenta de acordo com os
novos programas da época, conforme portaria nº 966, de 2/10/51 e 1 045, de
14/12/51, e de uso autorizado pelo Ministério da Educação e Cultura.
FIGURA 09 – Capa do Livro “Matemática
para a Primeira Série Ginasial”
100
Trata-se de um livro que, de acordo com o mapa de edições do IBEP,
chegou em 1960 a 89ª edição, sendo impresso pela última vez em 1964, ano do
lançamento do livro “Matemática Curso Moderno”, do mesmo autor, num total de
4 240 exemplares da 2ª edição.
Dessa forma, mesmo que por um curto período, estes livros foram editados
simultaneamente, com a permanência do livro “Matemática para a Primeira Série
Ginasial” no mercado, mesmo quando já existia o primeiro livro referente à
Matemática Moderna, o que nos leva a inferir que esta foi uma medida cautelosa
da Cia. Editora Nacional, caso o livro “Matemática Curso Moderno” não vendesse,
o livro “Matemática para a Primeira Série Ginasial” venderia, pois já tinha um
público consolidado.
No índice são anunciados os seguintes itens e subitens:
• Programa oficial
• Prefácio
• Exercícios de recapitulação (I. Expressões Numéricas; II.
Problemas)
• Apêndice
• Capítulo I (números inteiros; operações fundamentais; números
relativos)
• Capítulo II (divisibilidade aritmética; números primos; máximo divisor
comum; mínimo múltiplo comum)
• Capítulo III ( números fracionários; operações fundamentais;
métodos de resolução de problemas sobre frações; frações decimais
como números decimais)
• Capítulo IV (Sistema legal de unidades de medir; unidades e
medidas usuais; sistema métrico decimal; sistema de medidas não
decimais)
Já no “Programa de Matemática”, constam quatro itens, condizentes com o
índice, sendo estes:
I) Números inteiros; operações fundamentais; números relativos
II) Divisibilidade aritmética.
III) Números fracionários.
IV) Sistema legal de unidades de medir; unidades de medidas usuais.
101
Antes de nos referirmos ao prefácio, explicitaremos algumas considerações
teórico-metodológicas que retratam nossa postura frente a estes textos que,
embora seja um dos elementos “internos” do livro didático, constituem importante
elemento para a reconstituição do contexto de produção da obra.
Trata-se de uma nova possibilidade para a análise de livros didáticos, já
sinalizada por Oliveira (2008) em sua dissertação, e que é descrita por Valente
(1999) que também reconhece nos prefácios esse potencial. Segundo estes
pesquisadores, freqüentemente, nos prefácios, os autores de livros didáticos
dissertam sobre suas intenções de uso do livro, suas concepções de ensino, os
materiais de apoio que utilizaram para compor suas obras bem como elementos
da história, como referências a autores populares da época ou mesmo livros
usualmente utilizados pelos alunos, entre outros. De acordo com Oliveira (2008):
Do ponto de vista histórico, essas informações, além de trazer à
cena informações que dificilmente seriam de outra maneira
colocadas, podem contribuir para esclarecer questões relativas ao
contexto sócio-histórico, disputas editoriais, meios de divulgação
etc. (p.69).
Vale ressaltar que estamos chamando aqui de “prefácio” o mesmo definido
por Oliveira (2008), ou seja,
“as páginas iniciais ou finais, que não tratam diretamente do
conteúdo específico do livro, mas de discussões gerais e
apresentações/indicativos que comumente compõem as obras
didáticas, independentemente dos nomes que a esses textos
sejam atribuídos pelos seus autores”. (p.68).
Quanto ao prefácio do livro “Matemática para a Primeira Série Ginasial” de
Osvaldo Sangiorgi, o autor oferece o livro aos seus “[...] ilustres colegas e aos
jovens estudiosos do curso secundário de nosso País”. (SANGIORGI, 1960,
prefácio).
Neste “espaço” Sangiorgi também anuncia que divergiu das instruções
metodológicas da Portaria de 1951 ao escolher que a operação potenciação
102
sucedesse a divisão. Segundo o autor, a mudança dessa ordem foi motivada
pelas seguintes razões:
1. Não seria possível estudar o quociente de potências de
mesma base, antes do estudo da divisão, como consta das
instruções metodológicas;
2. Facilita a compreensão do cálculo de expressões
aritméticas, contendo todas estas operações e que é feito
na seguinte ordem: a) as potências; b) as multiplicações e
divisões; c) as adições e subtrações.
3. No estudo dos números relativos, a potenciação sucede a
divisão, de acordo com as instruções já citadas.
(SANGIORGI, 1960, prefácio).
Neste trecho, já conseguimos perceber que o autor não se demonstra
totalmente “passivo” a determinações oficiais (no caso, a Portaria de 1951), ao
mesmo que não aparenta uma ferrenha contradição ao estabelecido pela Portaria
de 1951. Ao contrário, Sangiorgi faz modificações, mas as argumenta
cuidadosamente, ciente da possível aprovação ou não de seu livro, que esta
sujeita as autoridades competentes.
Neste ponto, é interessante relembrarmos a posição adotada em nosso
trabalho, já que esta se trata de uma interpretação a respeito da personalidade de
Sangiorgi refletida no trecho acima da qual entendemos ser a mais plausível
dentre as possíveis, uma vez que Sangiorgi, poucos anos depois, se poria como
um grande crítico dos currículos de Matemática por meio de artigos da revista
“Atualidades Pedagógicas”, Congressos e outros meios de comunicação
acadêmica e de massa.
No que compete a críticas a Portaria de 1951, Sangiorgi faz uso do livro
didático como um meio de expressar seu descontentamento apenas quanto ao
número de horas aulas destinadas ao ensino da Matemática. Entretanto,
nenhuma crítica direta é feita aos conteúdos a não ser a citada no trecho acima.
Ele defende um número mínimo de aulas de Matemática, explicitando sua opinião
de que:
103
Embora seja facultativo aos estabelecimentos de ensino
secundário elevar o número de horas de aulas semanais,
continuamos partidários de, pelo menos, 4 aulas semanais
obrigatórias de Matemática, em todas as séries do curso
secundário, com pequenas restrições apenas no curso clássico”.
(SANGIORGI, 1960, prefácio)
Outra estratégia utilizada por Oavaldo Sangiorgi neste livro, na conquista e
consolidação de seu público (até mesmo mais para manter os consumidores em
potencial de seus livros), foi a de valorizar as sugestões dos leitores. O autor
reservou no início do livro uma página destinada para observações a 9ª edição,
que aparecem somente da 9ª edição em diante, constando de todas as edições
que se seguiram:
Esta edição não difere substancialmente da primeira, senão pelo
enriquecimento de sugestões apresentadas por prezados colegas.
[...] Oxalá continuem merecendo os nossos livros a mesma
acolhida que até este instante, felizmente, tem recebido. A todos o
nosso agradecimento. (SANGIORGI, 1960, observações a 9ª
edição).
Já na observação a 47ª edição (que aparece somente da 47ª edição em
diante, constando das edições que se seguiram) as colocações de Sandiorgi nos
levam a inferir que, estrategicamente, o autor compromete seu leitor, atribuindo-
lhe “parceria” na escrita do livro didático e, portanto, responsabilidade pelo seu
“consumo” e “bom uso”, mediante suas colaborações, que são exaltadas e
agradecidas, como podemos perceber neste trecho:
Não temos palavras para exprimir o nosso reconhecimento e
agradecimento aos professores de nossa terra pela magnífica
colaboração que nos tem dado, mediante cartas e mesas
redondas de que, convites amáveis fizeram-nos participar.
(SANGIORGI, 1960, observações a 47ª edição).
Concebemos aqui, bem como Bittencourt (1993), que embora a adoção de
livros didáticos esteja sempre subordinada ao governo, é de conhecimento dos
autores que sua venda depende da indicação dos professores. Tal fato justifica o
104
diálogo estabelecido com os mestres nos compêndios, em que são dados
subsídios didáticos. Além disso, é enaltecida sua importância na sala de aula. Por
vezes, os autores atribuem aos “preparados professores” o mérito de serem o
“melhor método” para o ensino, dedicando-lhes algumas das páginas de suas
obras.
Além disso, Sangiorgi se atenta em manter seu livro atualizado e seu
público informado quanto a esta preocupação:
Outros sim, atualizamos, tanto quanto possível, os preços
relativos aos dados de certos problemas, bem como algumas
datas, a fim de que o aluno não se sinta fora da realidade
presente. (SANGIORGI, 1960, observações a 47ª edição).
Com a sincera preocupação de sempre propiciar aos distintos
colegas de magistério, bem como aos jovens alunos do
magistério, as últimas conquistas que dizem respeito à didática da
Matemática, vem a presente edição acrescida de alguns
elementos com estes objetivos. (SANGIORGI, 1960, observações
a 60ª edição).
Trata-se de uma preocupação que no livro “Matemática Curso Moderno” de
autoria de Sangiorgi, sofrerá influencias da cultura referente à Matemática
Moderna, que na época será tida, como já relatamos, como uma nova e aceitável
proposta pelos países desenvolvidos para melhorar o ensino de Matemática e
conseqüentemente atender aos anseios desses países que necessitam,
sobretudo, de cidadãos que saibam lidar com as novas tecnologias.
Ainda acompanhando inovações da época, Sangiorgi anuncia o início de
um “Laboratório de Matemática” que [...] tão em voga em outros países, viria
completar a efetivação de um eficiente aprendizado. (SANGIORGI, 1960,
observações a 60ª edição).
Aqui podemos também evidenciar a influência de culturas estrangeiras já
presentes no livro didático de Osvaldo Sangiorgi. Além disso, cremos ser esta
também uma estratégia de venda, bem como o destaque dado à parte gráfica,
que:
105
Graças à colaboração da Cia. Editora Nacional – que já tem
prestado a parte gráfica dos livros inestimáveis serviços, que se
equivalem aos melhores que se conhecem – o atual compêndio
da primeira série, tornou-se mais atraente. (SANGIORGI, 1960,
observações a 60ª edição)
Quanto a este trecho ressaltado acima, nos é explicita a propaganda
indireta feita a Cia. Editora Nacional. Mesmo não sabendo se esse se trata de um
texto escrito por espontaneidade do autor ou por pedido da editora, reflete traços
de uma boa relação, na qual existe uma divulgação mútua. A editora convida
Sangiorgi a escrever e publicar seus artigos na revista “Atualidades Pedagógicas”
propalando não somente seus livros, mas principalmente, suas concepções. O
autor, por sua vez, salienta características de modernidade da Cia. Editora
Nacional.
No que se refere a motivações do aluno ao estudo da Matemática, este é
justificado pelos “[...] assuntos onde possam prevalecer noções importantíssimas
aos futuros estudos que os ginásios farão”. (grifo nosso) (SANGIORGI, 1960,
observações a 60ª edição).
Aqui é evidente a preocupação com o término do ginásio, mas não se
evidencia preocupações com os estudos superiores.
Agora iniciaremos a análise referente aos aspectos estruturais do livro
didático (de acordo com Thompson (2007), já apresentado no capítulo 1), ou seja,
de apresentação dos conteúdos, da resolução de exemplos e da proposta de
exercícios, de metáforas e de ilustrações e de métodos didáticos e pedagógicos
implícitos no compêndio de Osvaldo Sangiorgi.
Já no primeiro capítulo do livro, podemos perceber a opção didática feita
pelo autor. Primeiramente Sangiorgi faz uma série de definições e explicações a
respeito de numeração escrita e falada, inclusive, explicitando a representação
geométrica dos números. Em seguida, propõe exercícios sobre numeração, sem
que haja “modelos” de exercícios para serem seguidos, se tratando de exercícios
acompanhados de suas respectivas respostas, mas desprovidos de alguma
resolução.
106
Esse “procedimento de explicação” é também utilizado em outras situações
como, por exemplo, para introduzir as operações fundamentais (adição,
subtração, divisão e multiplicação) e a potenciação. Observemos:
Além destes, existem também problemas, em sua maioria,
contextualizados e resolvidos pelo autor que alega a existência de “[...] uma série
de problemas, chamados típicos, cujos processos de resolução se aplicam para a
solução de outros problemas de aritmética”. (SANGIORGI, 1960, p. 58).
Nestes problemas, implicitamente e constantemente, é solicitado ao aluno,
que “siga” alguns “passos” apresentados nas resoluções de determinados
exercícios, na alegação de que estes são métodos de resolução de problemas
típicos aos quais cabe ao autor oferecer “[...] nos exemplos que se seguem, os
FIGURA 10 – Páginas 42 e 43 do livro Matemática para a
Primeira Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (montagem)
(Companhia Editora Nacional, 1960, 89ªed.)
107
raciocínios que devem prevalecer para a resolução de problemas [...]”.
(SANGIORGI, 1960, p. 148).
Sangiorgi anuncia ao leitor que se tratam de processos de resolução de
problemas, e que:
Assim, o autor, no decorrer do livro didático, apresenta “seções” intituladas
“Métodos de resolução de problemas típicos”, tais como:
FIGURA 11 – Página 58 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (grifo nosso)
(
Com
p
anhia Editora Nacional, 1960, 89ªed.
)
108
Além disso, geralmente, ao longo dos capítulos, cada nova explicação
acompanha uma seção intitulada “exercícios / problemas de aplicação”, em que o
autor traz problemas resolvidos, tais como:
FIGURA 12 – Página 148 do livro Matemática para
a Primeira Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi.
(Companhia Editora Nacional, 1960, 89ªed.)
109
Ou durante a própria explicação, Sangiorgi também aborda o conteúdo por
meio de exemplos e / ou aplicações:
FIGURA 13 – Página 114 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
FIGURA 14 – Página 88 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
110
Em seguida, uma nova seção, denominada “exercícios sobre... (segue o
conteúdo a que se referem os exercícios)” aborda problemas que apresentam,
muitas vezes, enunciados idênticos àqueles apresentados nos “exercícios de
aplicação”, com alterações apenas numéricas, seguidos de suas respectivas
respostas; de acordo com o exemplo abaixo:
FIGURA 15 – Página 127 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
FIGURA 16 – Página 76 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
111
Quanto à idéia de conjunto, que caracteriza as abordagens relativas ao
período da Matemática Moderna, é utilizada neste livro apenas para justificar a
necessidade de contar, como podemos observar neste trecho:
Sempre que se considera um conjunto de objetos da mesma
espécie, como, por exemplo, uma coleção de figurinhas, uma
coleção de livros, um grupo de pessoas ou de animais, surge
espontaneamente à idéia de contá-los. Recordemos que a
operação de contar os objetos de uma coleção ou os indivíduos
de um grupo, deu origem aos números
um, dois, três, quatro, cinco, seis ...
que se representam, no sistema de numeração decimal,
respectivamente, com os símbolos (arábicos):
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
que se constituem, nessa ordem, a sucessão dos números
naturais. (grifo nosso). (SANGIORGI, 1960, p. 23).
Assim, as operações fundamentais (adição, subtração, divisão e
multiplicação) e a potenciação e suas propriedades não são definidas como
operações binárias no conjunto dos números reais, diferente do que constatamos
durante a análise do livro “Matemática Curso Moderno, volume 1”.
No livro “Matemática Curso Moderno” se associa ao par (a,b) referente ao
número de elementos dos conjuntos dados, o número de elementos do conjunto-
FIGURA 17 – Página 76 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
FIGURA 18 – Página 77 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
112
reunião, representado pela soma a + b. Já no livro “Matemática Para a Primeira
Série Ginasial”, a adição é definida, como “uma operação que tem por fim reunir
em um só número todas as unidades de dois ou mais números dados”.
Todas as explicações referentes a estas operações seguem em linhas
gerais a seguinte ordem: definição, propriedades, regra prática para se efetuar,
prova e exercícios. Além disso, as regras práticas são puramente técnicas,
apresentadas como processos a serem seguidos, de acordo com o exemplo:
FIGURA 19 – Página 45 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
FIGURA 20 – Página 46 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
113
Os verbos que estabelecem o que deve ser feito no exercício e que são
aqui denominados “verbos de comando” são predominantemente: calcule e
aplique a propriedade.
Em relação ao último capítulo, que se refere ao tema “unidades de
medidas, áreas das principais figuras geométricas planas e volume dos principais
sólidos geométricos”, vale ressaltar que traz a definição dos objetos trabalhos no
capítulo, seguidos de fórmulas, sem explicações de sua origem; como podemos
observar:
FIGURA 21 – Página 198 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
114
Além disso, é fato que a História da Matemática - aqui sendo considerada
como aquela em que se evidência os feitos de grandes matemáticos, mas não
necessariamente todo o processo de “origem” desses, incluindo as dificuldades
enfrentadas por essas pessoas - se faz presente neste volume. De imediato, na
primeira página do livro, Sangiorgi destaca dois matemáticos, sintetizando suas
histórias, referindo-se a eles como “grandes estudiosos dos números”, da
seguinte maneira:
FIGURA 22 – Página 21 do livro Matemática para a Primeira Série
Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1960,
89ªed.)
115
A História da Matemática também figura em notas de rodapés e espaços
reservados para curiosidades históricas
17
, como no seguinte exemplo:
17
Este é o termo designado pelo autor ao se referir a fatos históricos.
FIGURA 23 – Página 25 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
FIGURA 24 – Página 30 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
116
No decorrer do primeiro capítulo o autor insere uma seção intitulada
“Classes Experimentais – Laboratório de Matemática”, conforme anunciado
anteriormente aos leitores na “observação a 60ª edição”. Nela, já podemos
perceber indícios da influência da cultura da Matemática Moderna nas obras de
Sangiorgi, que se dirige diretamente ao professor de Matemática, orientando-o
quanto a métodos / procedimentos, de forma sugestiva, de acordo com o seguinte
exemplo:
Com relação à numeração seria útil mostrar aos jovens alunos da
1ª série ginasial, a possibilidade de outros sistemas de
numeração. A finalidade é propiciar um contato com as primeiras
idéias de grupo e de ordem que, sem dúvida, constituem toda a
base da matemática moderna
18
. (Grifo nosso) (SANGIORGI, 1960,
p. 31).
Assim, nesta seção, o autor propõe que os professores realizem, com seus
alunos, o que ele designa por “experiências”, tais como:
18
Não sendo esta aquela Matemática Moderna referente ao Movimento da Matemática
Moderna.
FIGURA 25 – Página 31 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
117
E justifica a inserção de um “Laboratório de Matemática” alegando que “A
iniciação de um Laboratório de Matemática, [...] veria despertar o novo interesse
pelo conhecimento das ciências exatas”.
Além disso, Sangiorgi dialoga constantemente com os professores,
dirigindo sua palavra diretamente ao aluno uma única vez, no primeiro capítulo,
durante uma seção intitulada “Caprichos das Operações”:
FIGURA 26 – Página 32 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
FIGURA 27 – Página 70 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89ªed.)
118
Quanto ao livro “Matemática Curso Moderno, volume 1”, teve sua primeira
edição em 1964, num total de 100.520 exemplares, chegando à 16ª edição em
dezembro de 1970, com uma tiragem de 171.285 exemplares e tendo sua última
impressão em março de 1972, sendo a 2ª impressão, da 2ª edição com 10.128
exemplares.
Osvaldo Sangiorgi inicia o livro “Matemática Curso Moderno, volume 1”
com o texto intitulado “Uma palavra para você que inicia o ginásio...”, em que o
exalta a Matemática Moderna em detrimento da ensinada anteriormente a esta e
estrategicamente, de maneira implícita, divulga sua coleção “Matemática Curso
Moderno” já estando incorporado neste livro a “cultura” da Matemática Moderna
nas interpretações de Sangiorgi.
Ao iniciar o texto, Sangiorgi cordialmente se reporta ao estudante do
primeiro ano ginasial da época como “Meu caro estudante”, sendo esse diálogo
constante no decorrer do livro. Esta opção do autor destoa completamente do
diálogo estabelecido no livro “Matemática para a Primeira Série Ginasial”, que é
quase completamente voltado ao professor.
Sob esse ponto de vista, podemos pretensiosamente inferir a respeito de
tal opção, que pode então se caracterizar como uma tentativa de isentar os
professores de toda responsabilidade pelo ensino de uma nova abordagem da
Matemática, em virtude da “condição” de aprendiz em que se encontravam. A
nosso ver se tornou conveniente se reportar ao aluno, atribuindo-lhe maior
comprometimento em relação aos ensinamentos expostos nos livros didáticos,
sem a necessária intervenção direta do professor, que de certa forma também
reiniciou um processo de aprendizagem em relação a uma nova abordagem da
FIGURA 28 – Página 71 do livro Matemática para a Primeira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1960, 89
ª
ed.)
119
Matemática (a Matemática Moderna), não aprendida por ele em sua época de
formação como estudante.
Diante desses fatos, nos parece plausível considerar que essa escolha se
fez possível por se adequar à proposta da Matemática Moderna de renovar o
ensino da Matemática de modo que essa fosse acessível ao entendimento de
todos os alunos, ou quase todos.
Sangiorgi, num diálogo estabelecido com o aluno, o informa que a
Matemática que fora estudada por gerações anteriores, ou seja, que antecedera a
referida Matemática Moderna, era tida, quase sempre, como um “fantasma” já que
[...] na maioria das vezes, era um “exagero de cálculos”, “problemas complicados,
trabalhosos e fora da realidade” [...]. (SANGIORGI, 1969, 13ª edição, “Uma
palavra a você que inicia o ginásio...”).
Assim, o autor induz o aluno a visualizar a matemática abordada neste
compêndio, como mais atrativa do que a estudada anteriormente, e justifica o
ensino da Matemática Moderna, explicitando que:
Hoje, na Era Atômica em que vivemos, isto (“exagero de cálculos”)
é trabalho para as máquinas (os fabulosos computadores
eletrônicos de que tanto falam os jornais...), razão pela qual você
vai aproveitar o seu precioso tempo aprendendo o verdadeiro
significado e as belas estruturas da Matemática Moderna [...].
(SANGIORGI, 1969, 13ª edição, Uma palavra a você que inicia
o ginásio...)
Sangiorgi também enfatiza a relação da Matemática com as demais
matérias, atentando para a similaridade de raciocínio existente entre estas. Ele
afirma que com o estudo da Matemática Moderna:
[...] você perceberá, por exemplo, uma certa semelhança entre o
modo de raciocinar em Matemática, e nas outras matérias de seus
estudos, como Português, História, Geografia, Ciências, Música,
Educação Física, etc. (SANGIORGI, 1969, 13ª edição, Uma
palavra a você que inicia o ginásio...).
120
Tratando-se essa de uma ênfase que decorre das solicitações do próprio
Movimento da Matemática Moderna que busca, entre outros, o não-isolamento
dessa matéria que até então tem sido vista como possuidora de “um fim em si
mesma”.
Além disso, Sangiorgi destaca que:
Fazer conhecer a Matemática dessa forma é o principal objetivo
deste livro em que você vai começar a estudar e que se
completará com o auxílio indispensável de seu professor. Vamos
pois estudar Matemática com prazer! Felicidades e até o próximo
ano. (SANGIORGI, 1969, 13ª edição, Uma palavra a você que
inicia o ginásio...)
Dessa forma, em relação ao texto de abertura do livro, aqui parcialmente
descrito e analisado, este caracteriza uma transformação radical de foco na
pessoa referida como sujeito principal pelo autor. O texto deixa de ser escrito
diretamente para o professor (como constatado especialmente por meio do
prefácio da coleção “Matemática” do mesmo autor) e passa a ser escrito para o
aluno, por meio de uma linguagem corrente mais informal e que contrasta com
uma linguagem Matemática mais formal do que aquela observada nos
compêndios da coleção “Matemática” de Osvaldo Sangiorgi. Entretanto, o autor
não deixa de contemplar o professor, uma vez que destaca a relevância de seu
auxílio no processo de ensino-aprendizagem.
Quanto aos assuntos a serem desenvolvidos na Primeira Série dos
Ginásios (da época), de acordo com o programa para um Curso Moderno de
Matemática, estes foram distribuídos nos seguintes itens:
1. Noções de conjunto; operações com conjuntos; relações;
2. Número natural; numerais de um número;
3. Operações (operações inversas) com os números naturais –
propriedades estruturais;
4. Divisibilidade – múltiplos e divisores; números primos; fatoração
completa;
121
5. Conjunto dos números racionais; números fracionários – operações
(operações inversas); propriedades estruturais;
6. Estudo intuitivo das principais figuras geométricas planas e espaciais –
sistemas de medidas: decimal e não-decimais.
Vale ressaltar que:
Tais itens, explicitados neste Volume 1, fazem parte da
programação dos Assuntos Mínimos para um Moderno Programa
de Matemática para os Ginásios, ratificados no 5º Congresso
Brasileiro de Ensino da Matemática, promovido pelo GEEM de
São Paulo (janeiro de 1966, São José dos Campos – SP), bem
como seguem as sugestões para o Desenvolvimento da
Matemática para a Primeira série Ginasial, publicados pelo
Departamento de Educação do Estado de São Paulo (D. O. de 19-
1-65) e, de um modo geral, atendem as Recomendações sobre
Currículos para o Ensino Médio da Segunda Conferência
Interamericana de Educação Matemática (dezembro de 1966,
Lima, Peru). (SANGIORGI, 1969, 13ª edição, “Programa para um
Curso Moderno de Matemática”).
De acordo com Valente (2007, p.13), Sangiorgi deu um status oficial a um
novo programa ao organizar um livro de matemática baseado em um programa
que não necessitou da aprovação oficial da legislação educacional. Sendo isso
somente possível pela boa reputação desse autor que presidia o GEEM,
divulgado amplamente pela mídia naquele período; que era uma figura ilustre e
participativa dos debates nacionais a respeito do ensino de matemática e que
constantemente buscava uma maior aproximação com a Diretoria do Ensino
Secundário.
Já no que se refere à parte gráfica, trata-se de um livro que possui capa
dura colorida, de 15,4cm por 21,2cm, 371 páginas numeradas, no geral, escritas
em preto e verde, retangulares, de 15,2cm por 20,4cm:
122
Em nossa análise, verificamos a 13ª edição, que contem um apêndice no
final de alguns capítulos. Além disso, ao longo de suas páginas, traz diversas
figuras, que geralmente representam o que esta sendo explicado, como por
exemplo:
Neste ponto é interessante salientarmos que, como dito no capítulo 1, de
acordo com Thompson (2007), as imagens constituídas por autor e leitor o são
ideologicamente. Isso significa afirmar que elas se dão pelo modo como aquela
determinada sociedade projeta, por meio da tradição, a posição do interlocutor.
FIGURA 29 – Capa do livro Matemática –
Curso Moderno, de Osvaldo Sangiorgi.
(Companhia Editora Nacional, 1969, v.1,
13ªed.)
FIGURA 30 – Página 94 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
123
Estamos aqui então nos referindo à quarta característica das “Formas
Simbólicas” de Thompson (2007) que trata do aspecto referencial. As “Formas
Simbólicas” referem-se a algo, sendo este termo (“referencial”) abrangente,
podendo compreender o sentido geral através do qual uma “Forma Simbólica”, ou
um elemento desta, pode sob um determinado contexto subsidiar ou representar
um objeto, indivíduo ou situação.
Pela abrangência do termo (“referencial”) pode também referir-se a um
sentido mais específico através do qual uma expressão lingüística pode
relacionar-se a um objeto particular. Thompson (2007) ilustra essa quarta
característica por meio de exemplos tais como o de uma figura, “em uma pintura
renascentista (que) pode significar ou representar o diabo, a maldade humana ou
a morte” (Thompson, 1995, p. 190), de acordo com os diversos fatores que
permeiam a interpretação que se faz.
No nosso caso nos referimos às figuras expostas no livro “Matemática
Curso Moderno – volume1”, que diante do contexto, são interpretadas como
ilustrações que nos remete ao crescimento industrial da época do M.M.M. e da
modernidade advinda desses tempos, bem como a “modernidade” referida à
Matemática. Em particular, a figura que apresentamos anteriormente é a
representação de uma “máquina” em que se colocam os números, como se
fossem matéria prima e “sai” o resultado da conta, no caso, de subtração, como
que um produto industrializado.
Também no verso da primeira folha do livro “Matemática Curso Moderno,
volume 1”, encontramos uma referência ao GEEM, feita pelo autor, que
homenageia a 1ª Olimpíada de Matemática do Estado de São Paulo.
Além disso, este livro apresenta cinco “tipos” de exercícios, cujos critérios
de classificação dos mesmos couberam ao autor (Osvaldo Sangiorgi), sem
maiores explicações ao leitor, sendo estes:
• Exercícios de fixação – em análise pudemos observar que, no geral,
tratam-se de exercícios cujos enunciados são semelhantes entre si e
similares aos exemplos dados durante as explicações do próprio
autor ou idênticos aos exercícios de aplicação propostos e
resolvidos que os precedem. São compostos muitas vezes por
124
• diversos itens referentes a um mesmo enunciado, ou seja, a um
mesmo verbo de comando, de acordo com os seguintes exemplos:
FIGURA 31 – Página 08 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 32 – Página 20 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
125
• Exercícios exploratórios – tratam-se de exercícios que possuem
respostas pessoais e / ou comuns para um determinado grupo, uma
vez que abordam situações específicas tais como: “escrever o
conjunto dos nomes dos alunos de sua classe com menos de 12
anos”; sendo exercícios que exigem do aluno informações a respeito
de pessoas de seu convívio e do seu espaço físico. Observemos:
• Teste de atenção – Ao contrário do que o nome sugere, não se trata
de uma seção composta apenas por testes, mas sim, exercícios em
que vigoram os seguintes verbos de comando: Assinalar (com V –
verdadeiro, ou F – falso), selecionar e completar.
• Exercícios de aplicação – Quanto aos enunciados, não se
distinguem dos exercícios de fixação. Apenas se diferenciam por
apresentarem a resposta, que fica à disposição do aluno ao lado do
FIGURA 33 – Página 53 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1,
13
ª
ed.)
FIGURA 34 – Página 13 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
126
exercício e que, em alguns casos, são acompanhadas também de
algum método de resolução. Assim, como o próprio nome sugere,
tratam-se de exercícios em que o aluno deve “aplicar” o conteúdo
explicado.
• Problemas de aplicação: tratam-se de problemas que envolvem
conceitos anteriormente explicados. São problemas “modelos”, ou
seja, aqueles que estão resolvidos e servem de modelo, pela
similaridade do método de resolução, para a resolução dos
“Problemas para serem resolvidos” pelos alunos.
Vale ressaltar que estes problemas assemelham-se aos propostos
no livro “Matemática para a Primeira Série Ginasial”. Entretanto, o
método de resolução, é outro. Para constatar este fato, observemos
dois problemas em que se faz necessário o uso do conceito de
operação inversa:
FIGURA 35 – Página 18 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
127
Aqui se evidencia a intenção de Sangiorgi em introduzir a linguagem
algébrica já nesta série (na época) por meio da utilização de símbolos, tais como
FIGURA 36 – Páginas 103-104 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1,
13ªed.)
FIGURA 37 – Página 62 do livro Matemática – Primeira Série
Ginasial de Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia
Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
128
o □, que em exemplar anterior a Matemática Moderna, não eram utilizados
19
e da
representação do problema por meio de sentenças matemáticas.
Ao longo do livro, também nos deparamos com “recados” do autor,
destacados por meio de um retângulo em verde, e nomeados por Sangiorgi como
“Lembrete Amigo”. Por meio destes, podemos constatar com nitidez, a
preocupação de Osvaldo Sangiorgi quanto ao ensino da linguagem matemática
referente à Matemática Moderna:
Cabe-nos aqui evidenciar a importância da linguagem dos conjuntos,
proposta pela Matemática Moderna, que possui sua convenção bem estruturada e
que requer habilidade para ser interpretada, principalmente diante de sua
simbologia. Condizente com o aspecto convencional referido por Thompson
(2007) trata-se aqui de exigir do aluno e do professor certa “habilidade” (se é que
podemos assim chamar) para distinguir regras de codificação e regras de
decodificação.
19
Vale ressaltar que a linguagem algébrica não garante o pensamento algébrico, ou seja,
não são sinônimos, uma vez que muitos alunos que sabem manusear símbolos algébricos,
raciocinam numericamente, sendo esta simbologia, irrelevante para a resolução de problemas
Cporém, escritos muitas vezes, por insistência de seus professores como uma “cláusula” do
contrato didático estabelecido.
FIGURA 38 – Página 13 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 39 – Página 30 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
129
Este fato evidencia-se também por meio de um capítulo inteiro escrito em
virtude da diferenciação do significado das palavras número e numeral:
FIGURA 40 – Página 52 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 41 – Página 62 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
130
FIGURA 42 – Página 43 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
131
Também a escrita da linguagem matemática é comparada à escrita em
português, sendo destacada a similaridade entre suas estruturas:
FIGURA 43 – Página 129 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
132
Ainda em relação à linguagem matemática, Sangiorgi registra na última
página de seu livro, uma série de “observações”, que revelam sua preocupação
com o rigor no uso de simbologia e unidades de medida:
Sangiorgi afirma que “A inobservância da legislação metrológica é mais do
que uma infração. É prova de ignorância e falta de brasilidade”. (SANGIORGI,
1969, 13ª edição, p. 371).
A História da Matemática é contemplada pela primeira vez na página 30 do
livro didático, sendo a Teoria dos Conjuntos, considerada e descrita por Sangiorgi
como “participante” de toda a Matemática.
No decorrer do livro didático também encontramos “notas históricas
20
” tais
como esta:
20
Nome designado pelo autor (Osvaldo Sangiorgi) para esta “seção”.
FIGURA 44 – Página 371 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
133
Além disso, quase todas as explicações são acompanhadas de exemplos e
figuras (diagramas de Venn), sendo a linguagem visual proposta como um
recurso metodológico em que:
Para ajudar a ”ver” as relações entre conjuntos, bem como as
operações a serem estudadas entre eles, usa-se o diagrama de
FIGURA 45 – Página 37 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 46 – Página 202 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
134
Venn, onde um retângulo e sua região interior representam o
Universo U. Os subconjuntos de U são representados por círculos
(ou outras curvas simples fachadas) pertencentes a região interior
do retângulo. (SANGIORGI, 1969, 13ª edição, p. 15).
Vale ressaltar que, mesmo antes de explicações a respeito do uso e
definição do diagrama de Venn, Sangiorgi já o utiliza em exemplos, como sendo
este algo intuitivo para a compreensão do aluno:
FIGURA 47 – Página 202 do livro Matemática –
Curso Moderno, de Osvaldo Sangiorgi.
(Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 48 – Página 10 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
135
Além disso, durante a resolução de problemas, é comum observarmos a
“estrutura
21
” do problema, representada por um esquema, ou desenho, além da
sentença matemática correspondente:
Estas representações visuais são definidas por Sangiorgi como estruturas
e é reservada a estas um grupo de exercícios, sendo estes:
21
Assim referida no livro Matemática Curso Moderno, Volume 1, pelo autor: Osvaldo
Sangiorgi.
FIGURA 49 – Página 131 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
136
Também este compêndio reserva um capítulo para aplicações das
operações (união, intersecção, complementação e produto cartesiano) por meio
do diagrama de Venn, nomeadas como “Práticas Modernas”. Neste capítulo, o
aluno, após observar modelos como o da próxima figura, deve colorir no diagrama
correspondente o resultado da operação indicada.
FIGURA 50 – Página 136 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
137
Ressaltamos ainda, a maneira como Sangiorgi utiliza as palavras para
motivar os alunos ao aprendizado. Por vezes o autor “diz” ao aluno ser de muita
utilidade o que será aprendido. Entretanto, não explicita para o mesmo qual é esta
“utilidade”, como no exemplo da explicação de produto cartesiano:
FIGURA 51 – Página 22 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 52 – Página 26 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
138
FIGURA 53 – Página 27 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
139
Como pudemos observar a linguagem tabular também é utilizada e as
explicações e / ou os exercícios, geralmente são seguidos de exemplos familiares
ao aluno, como no caso das correspondências biunívocas:
FIGURA 54 – Página 28 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
140
FIGURA 55 – Página 33 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 56 – Página 38 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
141
Neste exemplar, os números naturais são apresentados / definidos como
uma propriedade comum a conjuntos eqüipotentes: a cardinalidade.
No conjunto dos números naturais, a adição, bem como todas as outras
operações fundamentais, é definida como uma operação binária, da seguinte
forma:
FIGURA 57 – Página 41 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 58 – Página 35 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
142
FIGURA 59 – Página 86 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
143
Além disso, similarmente ao livro “Matemática para a Primeira Série
Ginasial”, do mesmo autor, o livro “Matemática Curso Moderno, Volume 1”,
reserva algumas de suas páginas para uma seção intitulada “Classes
Experimentais – Laboratório de Matemática” em que o autor dirigi sua palavra
para o professor, alegando ser:
[...] útil mostrar aos jovens alunos da 1ª Série Ginasial a
possibilidade de “construir” sistemas diferentes do Decimal. A
finalidade é propiciar um contacto “concreto” com as idéias de
conjunto e de relações, que constituem matéria importante para o
desenvolvimento da Matemática Moderna. (grifo nosso)
(SANGIORGI, 1969, 13ª edição, p. 75).
Em seguida, o autor propõe a seguinte atividade / experiência:
FIGURA 60 – Página 75 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
144
Vale ressaltar que a mesma atividade foi proposta no livro Matemática, com
alegações diferentes da citada, sendo atestado que:
“Acompanhando as instruções baixadas, em boa hora, pelo
Ministério da Educação, no sentido de serem estabelecidas
classes experimentais no curso secundário de todo o país,
cuidamos de provocar (como fizemos por enquanto com o sistema
de numeração) assuntos onde possam prevalecer noções
importantíssimas aos futuros estudos que os ginásios farão. [...]
Por outro lado, o início de um Laboratório de Matemática, tão em
voga em outros países, viria completar a efetivação de um
eficiente aprendizado”. (SANGIORGI, 1960, observações a 60ª
edição).
Quanto às explicações, observamos que são utilizadas “técnicas” de
resolução, como no caso das transformações de um número escrito na base 10
para uma outra base:
Durante as explicações referentes às operações com números naturais,
observamos a existência de tábuas de adição, subtração, multiplicação e divisão,
nas quais a técnica predomina, já que a construção de tais tábuas não é
explicada. Estas apenas “aparecem”, mediante a afirmação de que “toda
operação comporta uma tábua operatória”. (SANGIORGI, 1969, 13ª edição, p.
95).
Além do mais, a tábua de multiplicação é idêntica à exposta no livro
“Matemática para a Primeira Série Ginasial” de Osvaldo Sangiorgi:
FIGURA 61 – Página 79 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
145
Entretanto, as “técnicas” também são banidas em alguns casos, uma vez
que segundo Sangiorgi:
FIGURA 62 – Página 108 do livro Matemática – Curso
Moderno, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 63 – Página 46 do livro Matemática – Curso Moderno,
de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1,
13ªed.)
146
No Curso Primário, você “praticou” as operações: adição,
subtração, multiplicação e divisão com os números naturais,
principalmente no que diz respeito às técnicas de cálculo.
Agora irá estudá-las novamente, sem repetir tais técnicas
, porém,
destacando alguns aspectos novos, utilíssimos para sua
formação, tais como:
conceito de operação
propriedades estruturais
relação de uma operação com sua inversa. (Grifo nosso).
(SANGIORGI, 1969, 13ª edição, p. 85).
Ainda no que se refere às operações com números naturais, existe ao
longo do texto sempre uma discussão a respeito de suas possíveis propriedades
estruturais (Fechamento, Comutativa, Elemento Neutro e Associativa), sendo até
mesmo disponibilizado para o aluno o seguinte quadro resumo:
Quanto às explicações de algumas propriedades fundamentais dos
conjuntos numéricos e de suas operações, em vias gerais, similarmente a
FIGURA 64 – Página 138 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
147
seqüência utilizada para as explicações no livro “Matemática para o Curso
Ginasial” do mesmo autor, são primeiramente anunciadas, seguidas de uma
“constatação” numérica e generalizadas, da seguinte maneira:
No que se refere ao ensino de potências, este se assemelha com o ensino
encontrado no livro “Matemática Para a Primeira Série Ginasial”. Neste, a
potenciação é primeiramente definida (como uma abreviação de produtos que
apresentam fatores iguais), seguida de exemplos, propriedades, regras das
operações sobre potências de mesma base e expressões numéricas resolvidas,
envolvendo potenciação e as operações fundamentais.
O que diferencia então a abordagem a respeito da potenciação feita no
livro da coleção “Matemática Curso Moderno” é a presença da tábua operatória
encontrada, bem como as discussões a respeito das propriedades estruturais
estudadas para a adição e multiplicação, que não são válidas para a potenciação:
FIGURA 65 – Página 99 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
148
Além disso, ao contrário do livro “Matemática Para a Primeira Série
Ginasial”, no livro “ Matemática Curso Moderno, volume1”, a radiciação já é
apresentada ao aluno como operação inversa da potenciação. Também são
abordadas práticas de extração de raiz quadrada por aproximação e “técnicas” de
cálculo (assim referidas pelo autor), sendo este um:
[...] processo geral e simples para efetuar a operação radiciação,
baseado na fatoração completa de um número, a fim de destacá-
la como operação inversa da potenciação. Isso será feito sempre
que a operação radiciação seja possível no Conjunto-Universo
onde se trabalha, como ocorreu com as operações subtração
(inversa da adição) e divisão (inversa da multiplicação).
(SANGIORGI, 1969, 13ª edição, p. 146).
Em seguida, é feita uma discussão a respeito da radiciação, que não
possui a propriedade do fechamento e a comutativa, e igualmente ás outras
operações, no livro consta uma tabela operatória de raízes quadradas e raízes
cúbicas dos números de 1 a 100.
Ainda neste exemplar, similarmente ao livro “Matemática Para a Primeira
Série Ginasial”, é realizado o estudo das “regras especiais que permitem verificar
FIGURA 66 – Página 141 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
149
se um número é divisível ou não por outro”, ou seja, os critérios de divisibilidade
de um número, sendo estes especificados e posteriormente justificados ou não,
como no caso do critério de divisibilidade por 7:
FIGURA 67 – Página 154 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 68 – Página 87 do livro Matemática – Curso Moderno,
de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969,
v.1, 13ªed.)
150
Um resumo também é oferecido para o aluno:
FIGURA 69 – Página 158 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
151
No que se refere à explicação de números primos encontrada no livro
“Matemática Curso Moderno”, esta é semelhante a do livro “Matemática Para a
Primeira Série Ginasial”, contendo: a definição de números primos e compostos, a
utilização do processo do Crivo de Eratóstenes na construção de uma tábua dos
números primos até 50, uma tábua dos números primos menores do que 1000, o
conceito de números primos entre si e o método que utiliza a sucessão dos
números primos e os critérios de divisibilidade no reconhecimento de um número
primo, existindo inclusive, exemplos idênticos nos dois exemplares, tais como:
FIGURA 70 – Página 165 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 71 – Página 97 do livro Matemática – Curso Moderno,
de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1,
13ªed.)
152
Também as explicações referentes à fatoração dos números são similares.
Em ambos os livros (“Matemática Curso Moderno, volume 1” e “Matemática Para
a Primeira Série Ginasial”) encontramos explicações e exemplos idênticos ou com
alterações não significativas (numéricas ou escritas).
No livro “Matemática Curso Moderno, volume 1”, o autor apresenta o
conceito de fator, a fatoração completa de um número composto, aplicações
gerais (em que é explicado ao aluno como reconhecer se um número é divisível
por outro, mediante seus fatores primos), algumas “curiosidades
22
” sobre
divisibilidade (definição e reconhecimento de números amigos e números
perfeitos) e a determinação de todos os divisores de um número por meio da
seguinte técnica:
22
Assim referendadas pelo autor.
FIGURA 72 – Página 170 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
153
O diferencial se encontra apenas no método geométrico de determinação
de todos os divisores de um número, que não consta no livro “Matemática Para a
Primeira Série Ginasial”, mas está presente (além do método algébrico) no livro
“Matemática Curso Moderno, Volume 1”, da seguinte maneira:
Quanto à explicação referente a máximo divisor comum e mínimo múltiplo
comum, estas diferem de um livro para o outro. No livro Matemática Curso
Moderno, volume 1, é apresentado ao leitor a operação maximação, sendo esta, a
operação que permite determinar o maior divisor comum de dois (ou mais)
FIGURA 73 – Página 172 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
154
números, ou seja, o conjunto-intersecção dos conjuntos formados pelos divisores
dos números em questão, como por exemplo:
A operação minimação também é apresentada no conjunto-universo dos
números naturais da seguinte maneira:
Ainda no livro Matemática Curso Moderno, volume 1, encontramos
explicações a respeito de todas as propriedades estruturais (fechamento,
comutativa, elemento neutro,...) das operações maximação e minimação, bem
como métodos de cálculo para a determinação do m.d.c.(por fatoração completa e
por divisões sucessivas, sendo este método conhecido como disposição prática
FIGURA 74 – Página 184 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 75 – Página 186 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
155
de Euclides) e m.m.c. (por fatoração completa e pelo uso de relações existentes
entre as operações maximação e minimação).
Também um esquema é utilizado como exemplo para ilustrar os divisores e
múltiplos comuns de 60, 90 e 150, sendo este:
Já no livro Matemática Para a Primeira Série Ginasial, Sangiorgi não utiliza
a linguagem de intersecção de conjuntos para explicar máximo divisor comum e
mínimo múltiplo comum, sendo que estes conceitos não aparecem associados a
uma operação, mas sim, são definidos como:
FIGURA 76 – Página 198 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
156
Similarmente ao livro “Matemática Curso Moderno, volume 1”, este
compêndio (“Matemática Para a Primeira Série Ginasial”) traz os mesmos
métodos para a determinação do m.d.c.(por fatoração completa e por divisões
sucessivas, sendo este método conhecido como disposição prática de Euclides) e
para o cálculo do m.m.c., utiliza a fatoração completa e propriedades entre o
m.d.c. e o m.m.c..
Quanto aos exercícios de fixação, estes são praticamente os mesmo, com
alterações nada significativas de palavras no enunciado. Além disso, os
exercícios de aplicação são idênticos:
FIGURA 77 – Página 106 do livro Matemática – Curso
Moderno, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 78 – Página 106 do livro Matemática – Curso
Moderno, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
157
FIGURA 79 – Página 192 e 193 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1,
13ªed.)
158
No que se refere aos números fracionários, as explicações são
semelhantes em ambos os livros (“Matemática Curso Moderno, volume 1” e
“Matemática Para a Primeira Série Ginasial”), nos quais constam: a noção intuitiva
de fração (representada pelo desenho de um chocolate); a definição de número
fracionário; a leitura de um número fracionário; a definição de frações próprias,
impróprias e aparentes; a simplificação de frações; a redução de frações ao
mesmo denominador; a redução de frações ao mínimo denominador; a
comparação de frações; as operações fundamentais com as frações (sendo que a
FIGURA 80 – Página 108 e 109 do livro Matemática – Curso
Moderno, de Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia
Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
159
radiciação só é apresentada no livro “Matemática Curso Moderno, volume 1”);
expressões aritméticas fracionárias; métodos de resolução de problemas típicos
sobre frações e explicações referentes as frações decimais como números
decimais.
Entretanto, no livro “Matemática Curso Moderno, volume 1”, além do que
foi citado no parágrafo anterior, encontramos também: uma nota histórica; a
interpretação de número fracionário através de desenhos geométricos; a
identificação entre números naturais e frações de denominador 1; a definição de
uma fração como par ordenado; um quadro de algumas unidades fracionárias; o
conceito de classe de equivalência (definida como o conjunto das frações
equivalentes a uma dada fração) e ênfase na representação de frações
equivalentes, sendo estas definidas como numerais diferentes de um mesmo
número fracionário.
Este livro ainda aborda a validade das propriedades reflexiva, simétrica e
transitiva das frações equivalentes e apresenta um subcapítulo referente a
estrutura de ordem dos conjuntos fracionários.
Vale ressaltar que esta “linguagem” (estrutura de ordem dos conjuntos
fracionários) é utilizada apenas no título do subcapítulo, uma vez que o termo não
é mais referido no decorrer da explicação, que se assemelha à explicação
exposta no livro “Matemática Para a Primeira Série Ginasial” no item intitulado
“comparação de frações”. A diferença entre as abordagens encontradas em
ambos os livros se encontra então basicamente na linguagem visual, muito
utilizada na Matemática Moderna, como por exemplo:
160
Além disso, após o capítulo referente aos números racionais do livro
“Matemática Curso Moderno, volume 1”, Sangiorgi inseri um apêndice em que
apresenta o conjunto dos números racionais absolutos da seguinte maneira:
FIGURA 81 – Página 221 do livro
Matemática – Curso Moderno,
de Osvaldo Sangiorgi.
(montagem) (Companhia Editora
Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 82 – Página 282 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1,
13ªed.)
161
Quanto as operações com números fracionários, estas são similares em
ambos os livros, diferenciando-se pela discussão das propriedades estruturais
existentes para as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação e radiciação, encontradas no livro “Matemática Curso Moderno,
volume 1” e ausentes no livro “Matemática Para a Primeira Série Ginasial”.
Os problemas de aplicação também são similares:
FIGURA 83 – Página 250 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1,
13ªed.)
FIGURA 84 – Página 148 do livro Matemática – Curso Moderno,
de Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora
Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
162
Esta mesma similaridade ainda pode ser constatada nos exemplos dados
durante as explicações.
No que se refere às explicações a respeito de sistemas de medidas, no
livro “Matemática Curso Moderno, volume 1”, Osvaldo Sangiogi distingue
quantidades que podem ser contadas (quantidades discretas) de quantidades que
podem ser medidas (quantidades contínuas) e define o ato de comparar duas
grandezas contínuas de mesma espécie (sendo uma delas tomada como
unidade) como uma operação, chamada medição, e cujo resultado, que é um
número, é denominado medida.
Assim para se efetuar a medição do comprimento de um segmento AB ,
por exemplo, Sangiorgi explica ao leitor que se deve primeiramente escolher a
unidade de medida que permitirá realizar a operação. Dessa forma:
FIGURA 85 – Página 251 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1,
13ªed.)
FIGURA 86 – Página 150 do livro Matemática – Curso Moderno,
de Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora
Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
163
Além disso, neste compêndio (“Matemática Curso Moderno, Volume 1”)
Sangiorgi destaca alguns instrumentos para medir comprimentos, como o metro
de madeira, o pálmer, a antena de radar e outros.
Já no livro “Matemática Para a Primeira Série Ginasial”, o conceito de
grandeza é discutido e o de medida está associado ao número de vezes que a
unidade de medida escolhida como fundamental está contida na grandeza dada,
FIGURA 87 – Página 286 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
164
sem que seja mencionada e ou definida qualquer operação. No mais, não aborda
nenhuma discussão a respeito de instrumentos de medidas.
Quanto às explicações referentes às áreas e volumes das principais figuras
geométricas planas, estas diferem de um livro para outro. No livro “Matemática
Para a Primeira Série Ginasial” é definido primeiramente o metro quadrado como
a área de um quadrado de 1m de lado e posteriormente, são definidas a área do
retângulo, do próprio quadrado, do paralelogramo, do triângulo, do trapézio, do
losango e de polígonos compostos da seguinte maneira: primeiramente a
definição de área do polígono em questão seguida da fórmula, sem que haja
qualquer explicação de onde esta “surgiu”, acompanhada de uma representação
(desenho) e de um exemplo de aplicação da fórmula, como podemos observar
neste exemplo:
FIGURA 88 – Página 197 do livro Matemática – Curso
Moderno, de Osvaldo Sangiorgi. (montagem)
(Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
165
O mesmo é observado no cálculo de volume dos principais sólidos
geométricos, em que nenhuma relação é estabelecida entre o volume de um cone
e o volume de um cilindro, nem entre o volume de prismas e pirâmides e as
fórmulas são dadas sem maiores explicações. Ao contrário do livro “Matemática
Curso Moderno, Volume 1”, em que é estabelecida a seguinte relação:
Além disso, diferentemente do livro “Matemática Para a Primeira Série
Ginasial", em seu livro “Matemática Curso Moderno, volume 1”, Osvaldo Sangiogi
explica a partir da tomada do quadrado de lado 1cm por unidade de medida,
todas as áreas e suas fórmulas, sendo a área do trapézio obtida da seguinte
maneira:
FIGURA 89 – Página 341 do livro Matemática – Curso
Moderno, de Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia
Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 90 – Página 342 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
166
Também no livro “Matemática Curso Moderno, volume 1”, Sangiorgi
esclarece ao aluno que a utilização do metro quadrado para medir áreas se trata
de uma escolha, sendo possível utilizar outras unidades de medidas, como por
exemplo, um triângulo eqüilátero de 1cm de lado para medir um hexágono regular
de 1cm de lado. Assim:
FIGURA 91 – Página 315 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
FIGURA 92 – Página 309 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
167
Entretanto, todo o restante (Apresentação do Sistema Métrico Decimal e
suas vantagens, a definição de metro como sendo o comprimento aproximado
igual à décima milionésima parte do quarto do meridiano terrestre
23
, a informação
a respeito da construção um metro de platina iridiana como modelo para todos os
países que o adotaram, a representação e leitura dos números que exprimem
medidas de comprimento, a mudança de unidade por meio do deslocamento da
virgula a direita de tantas casas quantos são os espaços que separam as duas
unidades na série: km, hm, dam, m, dm, cm, mm; usando zeros para as posições
vagas, a medida dos comprimentos de linhas poligonais e da circunferência e as
explicações referentes à unidade de superfície, unidades de peso, unidades de
tempo, unidades de ângulo e operações com os números complexos
24
) é
explicado de maneira semelhante, com pequenas alterações na escrita.
23
Vale ressaltar que no livro Matemática Curso Moderno, volume 1, Sangiorgi faz a
seguinte observação: “Dê acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a partir de 1962
a definição de metro, como padrão internacional de comprimento, não seria mais a barra de
platina irradiada, e sim um comprimento de onda emitido por um isótopo do criptônio de massa
atômica 86, que é cerca de cem vezes mais preciso! Como esse “novo” metro é um pouco difícil
para você entender agora, basta lembrar que modernamente o metro é dado por um comprimento
de onda!”. (SANGIORGI, 1969, 13ª edição, p. 146).
24
Chama-se número complexo ao número que representa a medida de uma grandeza
aferida num sistema complexo, ou seja, aquele em que a unidade fundamental e as unidades
secundárias não estão em relação decimal; como por exemplo, o sistema inglês de medidas, em
que a unidade fundamental de comprimento (jarda) e as secundárias (pé, polegada, etc.) não são
decimais.
FIGURA 93 – Página 310 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1969, v.1, 13ªed.)
168
Quanto aos outros livros das coleções “Matemática” e “Matemática
Moderna”, estes apresentam estruturas semelhantes (referentes a cada coleção)
às apresentadas até o presente momento. No geral, caracterizam-se pelas
mesmas seções de curiosidades, notas de rodapé, tipos de exercícios, linguagem
e outros, como verificaremos adiante.
4.3.2. Análise dos livros: “Matemática Para a Segunda Série Ginasial”
e “Matemática Curso Moderno, Volume 2”.
O livro “Matemática Para a Segunda Série Ginasial” foi editado pela
primeira vez em fevereiro de 1953. Em 1963 chegou a sua 98ª edição. Este
possui 235 páginas numeradas, escritas em preto. Trata-se de um livro com capa
dura colorida e ilustrada, de 13,5 cm por 19 cm:
FIGURA 94 – Capa do livro Matemática para a
Segunda Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi.
(Companhia Editora Nacional, 1964, 78ªed.)
169
O livro destaca algumas definições e propriedades, inserindo-as em
retângulos, como nas figuras a seguir:
É comum nos depararmos com representações algébricas, aritméticas e
geométricas de um mesmo conteúdo (além da linguagem corrente). As
representações geométricas são geralmente utilizadas para justificar certas
igualdades, o que nos parece torná-las menos abstratas, como no caso abaixo:
FIGURA 95 – Página 116 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
FIGURA 96 – Página 51 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
FIGURA 97 – Página 32 do livro Matemática para a Segunda Série
Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional,
1963, 98ªed.)
FIGURA 98 – Página 27 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
170
A geometria também é utilizada no reconhecimento, entendimento e
“busca” de padrões (presente minimamente neste volume), bem como a algébrica
e aritmética:
FIGURA 99 – Página 28 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
171
Quanto à estrutura do livro e pareceres, no verso da primeira folha,
encontramos os dizeres: “livro de uso autorizado pelo Ministério da Educação e
FIGURA 100 – Página 29 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
FIGURA 101 – Página 36 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
172
Cultura. Registrado na Comissão Nacional do Livro Didático sob nº 2 730”. No
índice, são anunciados os seguintes itens e subitens:
• Capítulo I – potências e raízes. Expressões irracionais. (1.
potências; 2. Expressões do quadrado da soma indicada de
dois números e do produto da soma indicada pela diferença
indicada de dois números; 3.raiz quadrada; 4. raiz cúbica; 5.
Grandezas comensuráveis e grandezas incomensuráveis.
Números racionais e números irracionais. Radicais.)
•
Capítulo II – Cálculo literal. Polinômios.(1. Expressão algébrica.
Monômios e polinômios; 2. Operações algébricas; 3. Caso
simples de fatoração; 3. Máximo divisor comum e mínimo
múltiplo comum de expressões algébricas; 5. Frações literais.)
• Capítulo III – Binômio linear. Equações e inequações do
primeiro grau com uma incógnita. Sistemas lineares com duas
incógnitas. Aplicações. (1. Igualdade. Identidade. Equação; 2.
Binômio linear; 3. Desigualdade. Inequação; 4. Sistemas
lineares com duas incógnitas; 5. Problemas do primeiro grau
com uma e com duas incógnitas. Generalização e discussão.)
• Apêndice de álgebra;
• Exercícios de recapitulação sobre potências, expressões
quadráticas e raízes;
• Exercícios de recapitulação sobre o programa de álgebra
Além disso, este livro não traz um “Programa de Matemática”, apenas
revela estar dando continuidade ao trabalho efetuado em volume anterior da
série. Assim:
“Apresentando o segundo volume da série de livros de
Matemática que nos propusemos escrever, queremos acentuar
que conservamos a diretriz dada ao primeiro: auxiliar o aluno sob
a orientação indispensável de seus professores”. (SANGIORGI,
1963, prefácio a 1ª edição, 1953).
No prefácio, à álgebra inserida neste compêndio é enfatizada, tendo sido
excluído:
“[...] tudo aquilo considerado por demais abstrato e teórico para os
que se iniciam nesse setor e feitas, com abundância, aplicações
numéricas que possam interessar ao jovem estudante”.
(SANGIORGI, 1963, prefácio a 1ª edição, 1953).
173
De fato, às explicações de conteúdos no primeiro capítulo são geralmente
definidas em linguagem corrente, seguidas de uma explicação numérica e
específica, constatados mediante explicações também numéricas e
exemplificados numericamenete e algébricamente de acordo com o “modelo”
exemplificado a seguir:
Nos demais capítulos, no geral, após a explicação segue um exemplo:
Também a álgebra, cuja linguagem é utilizada em exemplos já no primeiro
capítulo, é especificada no início do capítulo II da seguinte maneira:
FIGURA 102 – Página 18 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
FIGURA 103 – Página 108 do livro Matemática para a
Segunda Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia
Editora Nacional, 1963, 98ªed.)
174
Este livro traz em sua parte final uma coleção de 500 exercícios de
recapitulação relativos ao programa de álgebra da segunda série ginasial da
época. São exercícios já abordados anteriormente, por vezes, com pequenas
alterações numéricas e no enunciado. Caracterizam-se pela exaustão de cálculos,
chegando a um total de 34 itens de um único exercício, referentes ao mesmo
enunciado.
No geral, os exercícios apresentam enunciados repetitivos, com pequenas
alterações. São acompanhados de respostas, mas sem a resolução.
FIGURA 104 – Página 81 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
FIGURA 105 – Página 59 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
175
Muitas vezes, é atribuído aos exemplos à tarefa de explicar implicitamente
alguns procedimentos de resolução, como no caso da racionalização em que o
autor não esclarece qual seria a necessidade de se racionalizar. Aqui o autor
apenas anuncia que é necessário multiplicar ambos os termos das frações pelo
mesmo número, sem demais explicações de caráter lógico:
FIGURA 106 – Página 60 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
176
Além disso, o livro apresenta em determinados momentos uma série de
“regras práticas” (que não são acompanhadas de nenhuma explicação
procedimental). Tais regras constituem-se basicamente como um “roteiro” a ser
seguido pelo aluno, da seguinte maneira:
FIGURA 107 – Página 73 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
177
FIGURA 108 – Página 39 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
FIGURA 109 – Página 40 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
178
Verificamos também este proceder em outros momentos, como por
exemplo, na resolução de problemas do primeiro grau. Nestes o autor explicita as
“fases da resolução de um problema do primeiro grau”:
Também as generalizações permeiam este exemplar. Observemos:
Eventualmente nos deparamos com uma seção intitulada “Curiosidades”.
Esta é composta essencialmente de exercícios propostos pelo autor (e
anunciados diretamente aos alunos). Unicamente nesta seção, Sangiorgi dialoga
FIGURA 110 – Página 163 do livro Matemática para a
Segunda Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia
Editora Nacional, 1963, 98ªed.)
FIGURA 111 – Página 166 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
179
diretamente com o aluno. Além disso, o nome atribuído a esta seção
(“Curiosidades”), nos leva a crer que Sangiorgi a considera “recheada” de fatos
interessantes, a começar por:
FIGURA 112 – Página 166 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
180
O estudo de monômios e polinômios é também introduzido neste exemplar.
São destinadas a este estudo nove páginas de explicações a respeito do conceito
de representação algébrica; expressão algébrica; valor numérico (acompanhada
de exemplos de cálculo do valor numérico de determinadas expressões);
classificação das expressões algébricas (em racionais e irracionais); monômios;
coeficiente; parte literal; monômios semelhantes; polinômios; grau de um
polinômio racional inteiro; polinômios homogêneos; ordenados; completos e
incompletos e valor numérico de um polinômio.
Ao término destas explicações, temos os exercícios (cujos enunciados
muitas vezes são idênticos aos utilizados nos exemplos durante as explicações),
seguidos de suas respectivas respostas (e sem nenhum método se resolução) e
do novo “item” em que são apresentadas as operações algébricas (adição,
subtração, divisão e multiplicação de polinômios).
São também abordados os produtos notáveis e alguns casos de fatoração.
Estes são explicados somente por meio da linguagem algébrica, diferentemente
do que pudemos verificar no livro “Matemática Curso Moderno, volume 3”, que
FIGURA 113 – Página 77 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
181
contempla o assunto. No livro de Matemática Moderna, além da linguagem
algébrica, o autor freqüentemente recorre nas seções intituladas “testes de
atenção” à linguagem geométrica como suporte metodológico, da seguinte forma:
Ainda no que se refere ao livro “Matemática Curso Moderno, volume 3”,
também a linguagem dos conjuntos é utilizada no estudo dos monômios e
polinômios, sendo este o grande diferencial entre o livro de Matemática Moderna
e o livro da coleção “Matemática”. Por meio do “Lembrete Amigo” podemos
evidenciar este fato:
FIGURA 114 – Página 66 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.3, 6ªed.)
FIGURA 115 – Página 100 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.3, 6ªed.)
182
No livro “Matemática Curso Moderno, Volume 3”, Sangiorgi inclusive
apresenta a estrutura de anel comutativo, da seguinte maneira:
FIGURA 116 – Página 108 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.3, 6ªed.)
FIGURA 117 – Página 103 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.3, 6ªed.)
183
Além disso, o autor faz algumas considerações acerca dos “Sistemas de
Matemática” que apresentam a mesma estrutura em uma seção intitulada
“práticas modernas”. Observemos:
FIGURA 118 – Página 108 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.3, 6ªed.)
184
Quanto ao livro “Matemática Curso Moderno, Volume 2”, este teve sua
primeira edição em 1965, num total de 101.046 exemplares. Chegou a 12ª edição
em novembro de 1971, com uma tiragem de 35.160 exemplares, sendo esta sua
última impressão. O livro em análise trata-se de um exemplar da 2ª edição,
datado de 1965, escrito em preto e laranja. Possui 271 páginas numeradas,
retangulares, de 15,2cm por 20,4cm e capa dura colorida, de 15,4cm por 21,2cm,
sendo esta:
Similarmente ao livro “Matemática Curso Moderno – Volume 1”, no verso
da primeira folha, Sangiorgi faz referência ao GEEM, desta vez, agradecendo:
FIGURA 119 – Capa do livro Matemática – Curso
Moderno, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
185
[...] a todos aqueles que, direta ou indiretamente, colaboraram na
feitura deste livro, em particular aos colegas do “Grupo de Estudos
do Ensino da Matemática” – GEEM – pelas magníficas sugestões
e discussões de certos tópicos aqui presentes. (SANGIORGI,
1965, v.2, 2ªed, verso da primeira folha)
Também o autor, inicia o livro “Matemática Curso Moderno – volume 2”
com o texto intitulado “Uma palavra para você que já iniciou o ginásio...”, em que
tenta incutir no aluno o entusiasmo pela aprendizagem da Matemática Moderna,
relatando que:
Um novo mundo está a sua espera. Você, que já teve contato com
a Matemática Moderna da 1ª Série, irá saborear mais
intensamente, agora, os seus frutos, mediante as belas estruturas
que serão estudadas. (SANGIORGI, 1965, v. 2, 2ª ed., “Uma
palavra para você que já iniciou o Ginásio”)
Neste compêndio a Matemática é exaltada como utilitária para a vida real,
bem como no livro “Matemática Curso Moderno, volume 1”. Também é
estabelecido um diálogo direto com aluno, uma vez que Sangiorgi faz referência
ao “Meu caro estudante”. Entretanto, não deixa de atribuir importância ao
professor, já que:
Com a ajuda indispensável de seu professor, temos a certeza de
que até o fim do ano você terá adquirido uma bagagem de
informações matemáticas utilíssimas para bem conduzi-lo a vida
real. (SANGIORGI, 1965. v. 2, 2ª ed., Uma palavra para você que
já iniciou o Ginásio).
Quanto aos assuntos para serem desenvolvidos na segunda série dos
ginásios (da época), de acordo com o “Programa para um Curso Moderno de
Matemática”, estes foram distribuídos nos seguintes itens:
1. Razões - número racional absoluto – razões especiais (velocidade,
densidades,...);
186
2. Proporções – propriedades – por cento – porcentagem – números
proporcionais – regra de três – juros – câmbio;
3. Números racionais relativos – conjunto dos números inteiros relativos –
operações (operações inversas) – propriedades estruturais – conjunto dos
números racionais relativos – operações (operações inversas) –
propriedades estruturais;
4. Equações e inequações do primeiro grau – resoluções de equações e
inequações do primeiro grau com uma variável, através da linguagem de
sentenças matemáticas no conjunto dos números racionais relativos;
5. Sistemas de inequações simultâneas com duas variáveis – variável sujeita
a duas condições – resolução de sistemas de equações simultâneas do
primeiro grau com uma variável, através da linguagem de sentenças
matemáticas;
6. Sistemas de duas equações simultâneas com duas variáveis – relações
binárias – resolução de sistemas de duas equações simultâneas do
primeiro grau, através da linguagem de sentenças matemáticas.
Sendo tais assuntos apresentados em conformidade com os Programas,
segundo:
[...] os Assuntos Mínimos para um Moderno Programa de
Matemática para os Ginásios, aprovado pela Diretoria do Ensino
Secundário, do Ministério de Educação e Cultura, no Curso de
Treinamento Básico para Professores Secundários, realizado em
Brasília, de 25 a 30 de novembro de 1963 e as sugestões para
desenvolvimento da Matemática, da 2ª Série Ginasial, publicadas
pelo Departamento de Educação de São Paulo (Diário Oficial de
19/1/65). (SANGIORGI, 1965. v. 2, 2ª ed., Programa para um
Curso Moderno de Matemática).
Além disso, encontramos no livro “Matemática Curso Moderno, volume 2”,
os mesmos “tipos” de exercícios, presentes no livro “Matemática Curso Moderno,
volume 1”, sendo estes: Exercícios de fixação, Exercícios exploratórios, Teste de
atenção, Exercícios de aplicação e Problemas de aplicação.
Similarmente a todos os exemplares da coleção “Matemática Curso
Moderno” nos deparamos com os “Lembretes Amigo” que revelam, entre outros, a
187
preocupação de Osvaldo Sangiorgi com o ensino da linguagem matemática
referente à Matemática Moderna.
Além disso, a representação visual também é utilizada neste exemplar
como suporte metodológico, da seguinte forma:
Neste exemplo o autor utiliza uma imagem para exprimir o conjunto dos
números racionais (Q) como a união dos números fracionários com os números
inteiros.
Nas explicações referentes aos números racionais é utilizada inicialmente a
seguinte representação simbólica, denominada pelo autor como “figurinha”:
FIGURA 120 – Página 07 do livro
Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional,
1965, v.2, 2ªed.)
188
Inclusive, é somente no livro “Matemática Curso Moderno, volume 3” que o
autor explica que:
Também pudemos evidenciar no livro “Matemática Curso Moderno, volume
2” a ênfase dada à linguagem dos conjuntos.
FIGURA 121 – Página 07-08 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (montagem)(Companhia Editora Nacional, 1965, v.2,
2ªed.)
FIGURA 122 – Página 41 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.3, 6ªed.)
189
Vale ressaltar que na coleção “Matemática”, o conjunto dos números
racionais só aparece no início do livro destinado à quarta série ginasial (da
época), sendo referido como “campo”, da seguinte maneira:
Números Racionais. Já estudamos na aritmética e na álgebra, das
primeiras séries ginasiais, os números inteiros e fracionários,
positivos e negativos. Esses números, que foram denominados
racionais (absolutos ou relativos), constituem o que se chama
campo dos números racionais. Nesse campo, são sempre
possíveis as quatro operações fundamentais, a saber: adição,
subtração, multiplicação e divisão (com o divisor diferente de
zero). A potenciação de expoente inteiro, que é um caso particular
da multiplicação, também é sempre possível. (SANGIORGI, 1969,
v.4, 4ª ed, p.17)
No livro “Matemática Para a Segunda Série Ginasial” não encontramos
referencia direta ao conjunto dos números racionais, sendo apenas definidos os
números fracionários relativos e os números racionais da seguinte forma:
FIGURA 123 – Página 11 do livro
Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia
Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
FIGURA 124 – Página 21 do livro Matemática para a Segunda Série Ginasial, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1963, 98ªed.)
190
Já no livro “Matemática Curso Moderno, volume 2” tais números são
definidos por meio da relação de pertinência, como podemos observar:
Podemos então perceber que a inserção da definição dos números
racionais difere em ambos os livros, uma vez que no livro “Matemática Para a
Segunda Série Ginasial” a definição de números racionais está relacionada com o
conceito de grandezas comensuráveis.
Além disso, Sangiorgi justifica no livro “Matemática Curso Moderno, volume
2” a aprendizagem dos números racionais alegando ser viável com esse
conhecimento, ampliar as operações possíveis neste conjunto:
FIGURA 125 – Página 62 do livro Matemática para a Segunda
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1963, 98ªed.)
FIGURA 126 – Página 07 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo Sangiorgi.
(Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
FIGURA 127 – Página 06 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
191
As relações de inclusão entre conjuntos também são retomadas:
FIGURA 128 – Páginas 14 e 15 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2,
2ªed.)
192
No livro “Matemática Curso Moderno, volume 2” o conjunto Q dos números
racionais é também representado geometricamente na reta numerada. Como
aplicação do uso da reta numerada, Sangiorgi ressalta a estrutura de ordem dos
números racionais e discute as implicações de um conjunto denso da seguinte
forma:
As operações com números racionais, apresentadas e explicadas no livro
“Matemática Curso Moderno, volume 1”, são retomados no volume 2 da coleção.
Neste compêndio são discutidas apenas as propriedades estruturais da adição e
da multiplicação de números racionais no conjunto Q, tais como:
FIGURA 129 – Página 18 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
FIGURA 130 – Página 19 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
193
No que se refere a explicações referentes a razões e proporções,
presentes no livro “Matemática Curso Moderno, volume 2”, estas apresentam-se
somente no livro “Matemática Para a Terceira Série Ginasial”, de Osvaldo
Sangiorgi.
São explicações que diferem em ambos os livros. No livro “Matemática
Curso Moderno, volume 2”, as razões são apresentadas como comparação entre
grandezas, da seguinte forma:
FIGURA 131 – Página 22 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2,
2ªed.)
194
Podemos notar que o conceito de razão está associado a situações reais,
diferentemente do livro “Matemática Para a Terceira Série Ginasial”, em que o
autor apenas anuncia:
Sangiorgi também zelou pela leitura adequada da linguagem utilizada no
livro “Matemática Curso Moderno, volume 2”. Assim:
[...] a razão 3 está para 2 pode ser expressa pela fração 3/2, que
não deve ser lida “três meios” como se fora um número
fracionário(*). [...] (*) A fração 3/2 tem sido, até este instante, o
numeral que representou somente o número fracionário “três
meios”. Agora representa também a razão “3 está para 2.
(SANGIORGI,1965, 2ªed. p.28)
FIGURA 132 – Página 27 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (montagem) (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2,
2ªed.)
FIGURA 133 – Página 25 do livro Matemática para a Terceira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1964, 78ªed.)
195
Ainda vale ressaltar algumas considerações em relação às generalizações,
uma vez que no livro “Matemática Curso Moderno, volume 2”, o autor explica
cuidadosamente para o aluno o que é uma propriedade e a importância das
demonstrações por meio da utilização de propriedades estruturais dos conjuntos
numéricos.
Já no livro “Matemática Para a Terceira Série Ginasial”, preocupação
equivalente não é retratada. Em nenhum momento é explicitado para o aluno à
importância das demonstrações. Elas são apenas efetuadas, como por exemplo,
após a generalização da propriedade fundamental das proporções (“em toda
proporção o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”). Além disso,
nas demonstrações encontradas neste compêndio, não são utilizas propriedades
estruturais dos conjuntos numéricos.
O livro “Matemática Curso Moderno, volume 2” também explica as razões
especiais: velocidade, densidade demográfica e densidade específica, cuja
comparação é feita com unidade de medidas diferentes. Além disso, durante as
explicações dirigi a palavra diretamente ao aluno, como podemos observar a
seguir:
196
Estas razões “especiais” não aparecem nos livros da coleção “Matemática”.
Quanto às explicações referentes ao conceito de proporção, estas são
similares em ambos os livros. A diferença se apresenta somente nas explicações
de suas propriedades. No livro “Matemática Curso Moderno, volume 2” tais
propriedades são chamadas de “transformações de uma proporção” já que:
FIGURA 134 – Página 35 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
197
FIGURA 135 – Página 49 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
FIGURA 136 – Página 52 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
198
Assim, a relação entre a proporção
d
c
b
a
=
e todas as suas transformações
são explicitadas para o leitor, e justificadas por meio de cálculos. Já no livro
“Matemática Para a Terceira Série Ginasial”, Sangiorgi destaca uma a uma as
propriedades mais usuais das proporções e apenas relata serem estas
provenientes da proporção
d
c
b
a
=
, mas não demonstra os cálculos.
Quanto à média aritmética simples e ponderada, estas são definidas de
maneira similar nos livros “Matemática Curso Moderno, volume 2” e “Matemática
Para a Terceira Série Ginasial”. Em ambos depois de explicadas às médias,
segue um exemplo numérico. A média harmônica é apresentada somente no livro
“Matemática Para a Terceira Série Ginasial”.
Além disso, o que Sangiorgi defini como técnica operatória no livro
“Matemática Curso Moderno, volume 2”, é a maneira como ele defini média
geométrica no livro “Matemática Para a Terceira Série Ginasial”. Observemos:
FIGURA 137 – Páginas 38 e 39 do livro Matemática para a
Terceira Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia
Editora Nacional, 1964, 78ªed.)
199
Quanto ao conceito de “por cento”, no livro “Matemática Curso Moderno,
volume 2”, Sangiorgi o defini como:
FIGURA 138 – Página 44 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
FIGURA 139 – Páginas 46 e 47 do livro Matemática para a
Terceira Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (montagem)
(Companhia Editora Nacional, 1964, 78ªed.)
FIGURA 140 – Página 56 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
200
A porcentagem é explicada por meio de um exemplo numérico e do estudo
das proporções (anteriormente apresentadas neste livro). Assim:
Segue a esta explicação a técnica operatória para determinar a
porcentagem, a taxa e o principal em problemas práticos. Esta técnica é
apresentada por meio de uma fórmula resultante do exemplo numérico:
FIGURA 141 – Página 60 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
201
Também é sucintamente discutido neste volume 2, do livro “Matemática
Curso Moderno”, a utilização de algumas propriedades estruturais das operações
na resolução de problemas que envolvem “por cento” e “porcentagem”.
FIGURA 142 – Página 61 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
202
Já a porcentagem, não está presente no livro “Matemática Para a Segunda
Série Ginasial”, sendo estudada apenas no volume 3 desta coleção.
No livro “Matemática Para a Segunda Série Ginasial” a porcentagem
aparece associada a problemas de regra de três:
FIGURA 143 – Página 67 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
FIGURA 144 – Página 76 do livro Matemática para a Terceira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1964, 78ªed.)
203
As “fórmulas” para determinar a porcentagem, a taxa e o principal em
problemas práticos, são apresentadas sem o auxílio de exemplos numéricos, da
seguinte forma:
Além disso, na maior parte das explicações encontradas nos livros da
coleção “Matemática”, o autor primeiramente anuncia o “conteúdo / conceito” para
em seguida apresentar um exemplo numérico:
FIGURA 145 – Página 77 do livro Matemática para a Terceira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1964, 78ªed.)
204
Contrariamente ao que o autor faz no livro “Matemática Curso Moderno,
volume 2”, em que a ordem das explicações é oposta. Primeiramente são
apresentadas explicações numéricas, seguidas da generalização:
FIGURA 146 – Página 53 do livro Matemática para a Terceira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1964, 78ªed.)
205
FIGURA 147 – Página 73 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
FIGURA 148 – Página 74 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
206
Além disso, ambos os livros (“Matemática Para a Terceira Série Ginasial” e
“Matemática Curso Moderno, volume 2”) abordam a divisão em partes
diretamente e inversamente proporcionais a um número dado. Entretanto, a
abordagem feita pelo livro “Matemática Curso Moderno, volume 2”, apresenta o
assunto como “problemas com novas estruturas”:
Assim, podemos perceber a utilização da linguagem visual como um
suporte metodológico de resolução do exercício, que não está presente em
problemas idênticos encontrados no livro “Matemática Para a Terceira Série
Ginasial”.
FIGURA 149 – Página 81 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1965, v.2, 2ªed.)
207
4.3.3. Análise dos livros: “Matemática Para a Terceira Série Ginasial” e
“Matemática Curso Moderno, Volume 3”.
O livro “Matemática Para a Terceira Série Ginasial” teve sua primeira
edição em janeiro de 1954, chegando a 79ª edição em abril de 1965, tendo sua
última impressão em julho de 1972, sendo a 7ª impressão, da 1ª edição com
30.195 exemplares.
O exemplar aqui analisado, data de 1964, sendo a 78ª edição. Possui capa
dura colorida e ilustrada, 13,5cm por 19cm, 317 páginas numeradas, retangulares
de 13cm por 18,5cm:
FIGURA 150 – Capa do livro Matemática para a Terceira Série
Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional,
1964, 78ªed.)
208
Trata-se de um livro escrito em preto, que utiliza como ilustração uma
representação dos entes geométricos fundamentais da geometria euclidiana
25
(ponto, reta e plano), além de alguns ângulos e pouca variedade de figuras
geométricas planas (triângulos, quadriláteros, pentágonos, hexágonos e
circunferências) proposta como suporte visual metodológico para as
demonstrações e construções geométricas. O livro apresentando nenhum tipo de
figura não geométrica ilustrativa.
Na contracapa do livro, este se apresenta “De acordo com os programas
em vigor e de uso autorizado pelo Ministério da Educação e Cultura registrado na
Comissão Nacional do Livro Didático sob nº 2 729”.
No índice, são anunciados os seguintes itens e subitens:
• Programa
• Prefácio
• Observações à 9º edição
• Observações a 40º edição
• Nota ao leitor (a propósito da 77º edição)
• Capítulo I – Razões e proporções. Aplicações aritméticas. (1.
razões e proporções. Propriedades e aplicações; 2. Números
proporcionais. Propriedades e aplicações. 3. Grandezas
proporcionais. Regra de três. Aplicações. 4. Percentagem.
Taxa milesimal. Juros simples. Aplicações.).
• Capítulo II – Figuras geométricas planas. Reta e círculo. (1.
Entes geométricos. Proposições geométricas. Congruência; 2.
Ângulos, classificação e propriedades; 3. Linha poligonal; 4.
Triângulos. Congruência. Aplicações; 5. Perpendiculares e
oblíquas. Lugares geométricos; 6. Teoria paralelas. Aplicações;
7. Soma dos ângulos de um triângulo e de um polígono.
Conseqüências; 8. Quadriláteros. Classificação e propriedades.
Translação. Retas concorrentes no triângulo; 9. Circunferência
e Círculo; 10. Correspondência entre arcos e ângulos. Medidas
respectivas. Construções geométricas.)
• Capítulo III – Linhas proporcionais. Semelhança de polígonos. (1.
Divisões de um segmento. Divisão Harmônica; 2. Feixe de paralelas;
25
Entende-se como Geometria euclidiana a geometria sobre planos ou em três
dimensões baseados nos postulados de Euclides de Alexandria.
209
3. Linhas proporcionais no triângulo; 4. Semelhança de triângulos.
Semelhança de polígonos.)
• Capítulo IV – Relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Tábuas naturais. (1. Razões trigonométricas; 2. Tábuas naturais.
Cálculo dos lados de um triângulo retângulo.)
• Apêndice (exercícios de aritmética - recapitulação - e algumas
observações interessantes sobre a geometria dedutiva).
Já no “Programa de Matemática”, constam quatro itens, condizentes com o
índice, sendo estes:
V) Razões e proporções; Aplicações aritméticas;
VI) Figuras geométricas planas; Reta e círculo;
VII) Linhas proporcionais; Semelhança de polígonos;
VIII) Relações trigonométricas no triângulo retângulo; Tábuas naturais.
O prefácio permite identificar com nitidez o público ao qual Sangiorgi
intenta atingir, já que nele, o autor se direciona ao seu colega, o professor:
Esperamos continuar merecendo de nossos prezados colegas a
mesma acolhida que estamos tendo com os dois primeiros
volumes. Acreditem os nossos amigos, com o trabalho comum,
estímulo e sugestões recebidos, podemos aprimorar o que
fazemos com a máxima dedicação. (SANGIORGI, 1964, v.3,
78ªed., Prefácio).
Assim, similarmente aos outros volumes dessa coleção (“Matemática”),
Sangiorgi demonstra preocupar-se em conquistar como público leitor o corpo
docente.
Além disso, o prefácio atribui uma parcela significativa de responsabilidade
a este terceiro volume na iniciação geométrica dedutiva dos alunos na escola
secundária e enfatiza as técnicas demonstrativas alegando ser:
[...] nesta fase do curso, que os conhecimentos geométricos
devem ser aprofundados, de modo a permitir uma assimilação
segura aos alunos, dentro de uma técnica demonstrativa,
210
acessível e uniforme, tanto quanto possível. (SANGIORGI, 1964,
v.3, 78ªed., Prefácio).
As construções geométricas com régua e compasso também ganham
destaque por meio da alegação de que a merecem:
[...] não só pela importância que representam na formação do
espírito dedutivo do aluno, como, também, na aplicação, que
realmente são, da Geometria ao Desenho. (SANGIORGI, 1964,
v.3, 78ªed., Prefácio).
Uma outra estratégia utilizada por Sangiorgi neste livro, bem como nos
outros volumes desta coleção, na conquista e consolidação de seu público, é a de
valorizar as sugestões dadas por seus leitores. Assim, reserva, no início do livro,
uma página destinada para observações á 9º edição (que aparece somente da 9ª
edição em diante, constando das edições que se seguiram) na qual expressa:
Somos de parecer que o conteúdo de uma obra didática deve,
continuamente, ser arejado pela contribuição dos que
efetivamente militam no magistério. É essa uma das razões por
que agradecemos, sensibilizados, as inúmeras cartas que nos tem
chegado, bem como as atenções recebidas de viva voz.
(SANGIORGI, 1964, v.3, 78ªed., Observação a 9ªed).
Nas “observações reservadas a 40º edição”, Sangiorgi reforça
estrategicamente a eficácia de seu livro ao relatar que por intermédio deste,
alunos foram capazes de realizar demonstrações. O autor também reparte o
mérito da aprendizagem com os professores que adotaram o livro. Ele declara
estar no apêndice:
[...] amostras de demonstrações feitas por alunos de 13 e 14 anos,
que sob a influência benéfica de seus mestres, aprenderam a
“pensar bem”, e, portanto, estão credenciados a ser cidadãos bem
formados. (SANGIORGI, 1964, v.3, 78ªed., Observação a 40ªed).
Além disso, Sangiorgi solicita a seus colegas que:
211
[...] ao registrarem resultados análogos com seus alunos, no-los
enviem com o nome do respectivo autor, a fim de que possamos
mencionar gradativamente, nas próximas edições do livro, este
enriquecimento que honra e dignifica a nossa juventude.
(SANGIORGI, 1964, v.3, 78ªed., Observação a 40ªed).
Assim, o autor transforma mais uma vez o professor leitor em seu parceiro,
estabelecendo um comprometimento deste com a produção do livro e com seu
uso.
Na “nota ao leitor” (a propósito da 77ª edição em diante), Sangiorgi prepara
o seu público para as mudanças que se seguirião em virtude da Matemática
Moderna. O autor também aproveita o “espaço” para divulgar seu próximo livro
para a terceira série ginasial, condizente com a reformulação do ensino da
Matemática, declarando que:
Em boa hora a chamada Matemática Moderna irá permitir,
também aos jovens brasileiros, conhecer o verdadeiro caráter
estrutural da matemática, sem que isto implique alteração radical
dos programas até agora vigentes, embora desenvolvidos de
maneira diversa daquela tradicionalmente usada. (grifo nosso)
A nossa coleção de livros didáticos, acompanhando o presente
estado de modernização da Matemática, iniciou progressivamente
a partir da primeira série ginasial – “Curso Moderno”, edição de
1964 – a usar de uma nova linguagem baseada nas idéias de
conjunto e de estruturas, o que faremos sucessivamente com os
livros da 2º série, com este, da 3
º série, e finalmente com o
da 4º.
(SANGIORGI, 1964, v.3, 78ªed., Nota ao leitor).
Estas colocações feitas pelo autor, também nos levam a inferir que ele se
utiliza de duas estratégias de venda implícitas. A primeira consiste em se mostrar
atualizado, estando sempre em consonância com o que se tem de mais atual no
mundo, no caso, com a Matemática Moderna. A segunda, trata-se de efetuar
mudanças gradativas, a fim de não espantar o público consumidor.
Dessa forma, Sangiorgi, juntamente com a editora, inicialmente lança o seu
livro “Curso Moderno” para a 1ª série ginasial para apenas posteriormente e
212
provavelmente, mediante a constatação de aceitação deste pelo mercado
consumidor , lançar os outros desta coleção, sendo que:
Esta é a principal razão porque o atual livro da 3ª série ainda
permanece sem modificações, na expectativa de que –
continuando a prestar a mesma colaboração que até agora tem
prestado por indicação de prezados colegas – chegue
rapidamente sua vez de usar a mesma linguagem ora iniciada
com a 1ª série. (SANGIORGI, 1964, v.3, 78ªed., Nota ao leitor).
Quanto as explicações de conteúdos, estes são primeiramente definidos,
seguidos de propriedades que são enunciadas, destacadas em molduras
retangulares e exemplificadas numericamente, para posteriormente serem
generalizadas a partir de um único exemplo, como ilustrado abaixo:
No geral, após as explicações, nos moldes relatados, encontramos uma
seção intitulada “exercícios de aplicação”, constituida de exercícios resolvidos,
cujos verbos de comando são predominantemente: calcule e determine.
Após esta seção, seguem os “exercícios” propostos, acompanhados
apenas da resposta final (sem o procedimento de resolução), sendo, um total de
FIGURA 151 – Página 28 do livro Matemática para a Terceira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1964, 78ªed.)
213
417 exercícios ao longo do livro, constando, em média, 22 exercícios por cada
subitem de um capítulo. Estes exercícios, em sua maioria, diferem apenas
numericamente daqueles enunciados e resolvidos nos “exercícios de aplicação”.
Quanto aos termos “processos demonstrativos” e “técnicas
demonstrativas”, estes são utilizados como sinônimos e referem-se à composição
de partes numeradas. Na primeira parte Sangiorgi traz as construções auxiliares
necessárias à demonstração. Já a segunda parte, envolve dedução, seguidas da
conclusão.
Vale ressaltar que o próprio autor, no prefácio, demonstra preocupação
com o entendimento de raciocínios muito extensos, esclarecendo que,
excepcionalmente, aparecerá no decorrer do livro uma terceira parte da
demonstração, com a finalidade de dividir explicações de raciocínios
extremamente longos.
Além disso, a linguagem utilizada é a axiomática, como podemos constatar
por meio do exemplo abaixo:
214
Em suma, conforme o próprio autor anuncia na nota ao leitor, nota-se aqui
o não uso de elementos da Matemática Moderna, mantendo o enfoque na
Matemática então considerada tradicional, ou seja, aquela referida anteriormente
a Matemática Moderna.
No que se refere ao livro “Matemática Curso Moderno, volume 3”, este teve
sua primeira edição em abril de 1966, num total de 121.015 exemplares. Chegou
a 9ª edição em agosto de 1971, com uma tiragem de 40.614 exemplares, sendo
sua última impressão em fevereiro de 1973, referente a 9ª e 2ª edição, com uma
tiragem de 20.309 exemplares.
FIGURA 152 – Página 132 do livro Matemática para a Terceira
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1964, 78ªed.)
215
O livro em análise trata-se de um exemplar da 6ª edição, datado de 1969,
escrito em preto e rosa. Este possui 314 páginas numeradas, retangulares, de
15,2cm por 20,4cm e capa dura colorida, de 15,4cm por 21,2cm, sendo esta:
Osvaldo Sangiorgi, inicia o livro “Matemática Curso Moderno – volume 3”
com o texto intitulado “Uma palavra para você, Terceiranista de Ginásio...”, em
que dá uma prévia ao aluno do que será visto:
Primeiro, com o conjunto dos números reais que, com relação às
operações definidas, possui rica estrutura. Os cálculos com os
números reais propiciarão a você excelente domínio do Cálculo
Algébrico. A seguir será apresentado [...]. (SANGIORGI, 1969. v.
3, 6ª ed., Uma palavra para você Terceiranista do Ginásio).
FIGURA 153 – Capa do livro Matemática – Curso Moderno,
de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969,
v.3, 6ªed.)
216
Ainda no texto de abertura do livro, a Geometria referente à Matemática
Moderna é exaltada pelo autor, que anuncia:
Finalmente, vem o “bom-bocado” do livro: o estudo da Geometria.
Agora, não será mais preciso que você “decore” enfadonhos
teoremas e mais teoremas, contra o que, erradamente, alguns
colegas mais adiantados costumavam “preveni-lo”. Na verdade,
trata-se de uma das partes da Matemática de valor e beleza
reconhecidos desde antes de Cristo, pela notável cultura grega da
época. Por quê? Porque as figuras geométricas – suas velhas
conhecidas desde os primeiros anos de escola – quando tratadas
“racionalmente”, constituem ótimo estímulo para a dedução de
certas propriedades comuns a elas e que jamais poderiam ser
aceitas se apenas as observássemos. E, se deduzir é uma das
principais qualidades de “ser racional”, o estudo da Geometria o
fará mais racional ainda! (SANGIORGI, 1969. v. 3, 6ª ed., Uma
palavra para você Terceiranista do Ginásio).
Trata-se essencialmente do estudo da geometria Euclidiana, só que com o
uso da linguagem dos conjuntos, em que as figuras geométricas planas são tidas
como subconjuntos do plano. Observemos:
217
FIGURA 154 – Página 119 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.3, 6ªed.)
218
Além disso, Sangiorgi destina uma única página deste livro para a
Topologia:
FIGURA 155 – Página 130 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.3, 6ªed.)
219
No que se refere às demonstrações, são apresentadas em linguagem
axiomática. Além disso, são efetuadas por meio de esquemas desenhados, como
a seguir:
FIGURA 156 – Página 241 do livro Matemática – Curso Moderno, de
Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.3, 6ªed.)
220
Quanto ao estudo dos polinômios, já retratado neste trabalho durante a
análise do livro “Matemática Curso Moderno, volume 2”, Sangiorgi afirma que a
abordagem difere do livro “Matemática Para a Terceira Série Ginasial”, já que:
[...] será apresentado um tratamento elementar moderno de novos
entes: os polinômios. Serão efetuadas operações e ressaltada
mais uma importante estrutura com esses novos entes.
(SANGIORGI, 1969. v. 3, 6ª ed., Uma palavra para você
Terceiranista do Ginásio).
Neste livro, os assuntos para serem desenvolvidos na Terceira Série dos
Ginásios (da época), de acordo com o Programa para um Curso Moderno de
Matemática, foram distribuídos nos seguintes itens:
1. Números Reais – números racionais e números irracionais – operações no
conjunto R – propriedades estruturais;
2. Cálculo Algébrico – cálculo literal em R – expressões equivalentes;
reduções – técnicas de fatoração – complementação do estudo das
equações, inequações e sistemas de equações simultâneas do primeiro
grau;
3. Polinômio numa variável – tratamento elementar moderno – operações –
propriedades estruturais;
4. Introdução a Geometria Dedutiva – elementos fundamentais: ponto, reta,
plano, semi-reta, segmento, semi-plano, ângulo – congruência – estudo
dos polígonos em geral e dos triângulos e quadriláteros em particular;
5. Estudo da circunferência – disco – círculo – arcos e cordas, propriedades –
medidas de arcos e ângulos;
6. Construções Geométricas e Transformações – transformações
geométricas elementares: translação, rotação e simetria.
Similarmente ao livro “Matemática Curso Moderno, Volume 2”, estes assuntos
são apresentados em conformidade com os programas segundo os Assuntos
Mínimos para um Moderno Programa de Matemática para os Ginásios.
221
Além disso, encontramos no “livro Matemática Curso Moderno, volume 3”,
os mesmos “tipos” de exercícios, presentes nos livros da coleção “Matemática
Curso Moderno”, sendo estes: Exercícios de fixação, Exercícios exploratórios,
Teste de atenção, Exercícios de aplicação e Problemas de aplicação. Também
nos deparamos com os habituais “Lembretes amigos”, encontrados nos livros da
coleção “Matemática Moderna”.
No mais, não nos estenderemos nesta análise uma vez que o livro
“Matemática Curso Moderno, volume 3” foi anteriormente abordado neste
trabalho. Além disso, apresenta estruturas semelhantes às apresentadas nos
outros volumes da coleção até o presente momento.
Iniciaremos então a análise dos livros “Matemática Para a Quarta Série
Ginasial” e “Matemática Curso Moderno, Volume 4”.
4.3.4. Análise dos livros: “Matemática Para a Quarta Série Ginasial” e
“Matemática Curso Moderno, Volume 4”.
Segundo consta no livro “Matemática para a Quarta Série Ginasial”, as
instruções metodológicas condizem com a Portaria 1045, de 14/12/51. Já o livro
“Matemática Curso Moderno, Volume 4”
26
esta de acordo com os Assuntos
Mínimos para um moderno Programa de Matemática para os Ginásios
27
.
O livro “Matemática para a Quarta Série Ginasial” possui capa dura, 204
páginas numeradas, retangulares de 13cm por 18,5cm ,escritas em preto, que
não contêm figuras ilustrativas. O livro abrange apenas alguns gráficos de
26
A capa do livro Matemática Curso Moderno, Volume 4, analisado em nossa dissertação,
não foi digitalizada, pois possui uma capa restaurada que não é similar a original.
27
Aprovado pela diretoria do Ensino secundário, do ministério de Educação e Cultura, no
Curso de Treinamento Básico para Professores Secundários realizado em Brasília, de 25 a 30 de
novembro de 1963, e Sugestões para um roteiro de programa para a cadeira de Matemática,
Curso Secundário – 1º Ciclo – quarto ano ginasial, da Secretaria de Educação de São Paulo,
publicadas no Diário Oficial de 19/1/1965.
222
funções do primeiro e segundo grau e, eventualmente, traz algum esboço de
figura geométrica proposta como suporte visual metodológico.
Contém exercícios de aplicação ao longo ou no final de seus três capítulos
(intitulados: Trinômios do segundo grau. Equações e inequações do segundo grau
com uma incógnita; Relações métricas nos polígonos e no círculo cálculo de π e
Áreas das figuras planas) e do apêndice (que trata de sistemas algébricos do
segundo grau; representações gráficas e coordenadas cartesianas).
Tais exercícios apresentam os seguintes verbos de comando: resolva,
determine, calcule e outros que se apresentam como problemas em que o aluno
deve traduzir para a linguagem matemática os dados, montando, por exemplo,
equações que representam determinadas situações.
Além disso, os exercícios são repetitivos, chegando a ter 60 itens
referentes a um mesmo enunciado, seguidos das respostas, sem resolução, com
modificações apenas numéricas de um item para outro.
Bem como nos outros volumes da coleção “Matemática”, Sangiorgi também
direciona o prefácio ao seu colega professor:
Com este volume terminamos a coleção de livros de Matemática,
1º ciclo, oferecida aos ilustres colegas e aos estudantes de nosso
curso secundário.
Esperamos continuar merecendo de nossos prezados colegas a
mesma acolhida que tivemos com relação aos três primeiros
livros.
Confessamo-nos sumamente gratos pelas sugestões recebidas –
pois nunca alimentamos a pretensão de ter realizado obra
perfeita, e pelas colaborações que visem melhorar as futuras
edições. Mais uma vez, agradecemos aos professores a confiança
e o estímulo que, com felicidade, temos recebido na elaboração
desta coleção didática. (SANGIORGI, 1955. v. 4, 7ª ed., Prefácio).
Já no livro “Matemática Curso Moderno, Volume 4”, similarmente aos
outros volumes dessa coleção, Sangiorgi dialoga diretamente com o aluno.
O autor tenta estrategicamente inculcar a idéia de que conhecer as
estruturas da Matemática Moderna trata-se de um privilegiado. Além disso, vende
a idéia de que o livro em questão ira colaborar com uma formação compatível
223
com as expectativas da época (de formar homens capazes, entre outros, de lhe
dar com as novas tecnologias). Segue o texto:
Meu caro estudante:
Ao final deste volume, você ficará de posse dos assuntos de
Matemática relativos aos quatro anos de estudo do Ginásio. E não
se esqueça: você estará incluído no primeiro grupo de jovens
brasileiros que completa o seu curso ginasial conhecendo as
belas estruturas da Matemática Moderna, a exemplo do que já
vem ocorrendo nos grandes países civilizados de nossa época.[...]
Está pois encerrada a coleção de livros didáticos para o Ginásio,
destinada a sua formação matemática e humanística, de acordo
com os anseios renovadores dos atuais homens de Ciência.
Que esta formação o enriqueça sob todos os aspectos e lhe seja
útil e agradável para bem conduzi-lo na vida de estudante e
cidadão [...].(SANGIORGI, 1969. v. 4, 4ª ed., Uma palavra para
você, que vai terminar o Ginásio...).
Quanto ao aspecto físico, o livro “Matemática Curso Moderno, volume 4”
possui capa dura, 247 páginas numeradas, retangulares de 14,5cm por 21cm
escritas em preto e azul. Contêm figuras ilustrativas, gráficos de funções do
primeiro e segundo grau, diagrama de Venn e esboço de figuras geométricas
distribuídas ao longo de três capítulos (intitulados: Números reais: práticas com
números irracionais; Funções e Semelhança), subdivididos em partes, e um
apêndice
Além disso, ao longo do livro encontramos os típicos exercícios de fixação,
de aplicação, exploratórios, testes de atenção e ainda o “lembrete amigo”.
Os verbos de comando destes exercícios, também se sintetizam em:
determine e calcule, além de: efetue, determine o conjunto verdade, e mesmo a
palavra “idem” (escrita em substituição de um enunciado similar ao anterior).
Trata-se de um livro visualmente mais atrativo do que o livro “Matemática
Para a Quarta Série Ginasial”, mas similar em relação à maneira de apresentar os
conteúdos, já que possui apenas um capítulo sobre funções (uma roupagem) que
difere efetivamente este livro do livro da coleção “Matemática”.
Assim, estes livros apresentam similaridades, comprovadas inclusive pela
presença de exercícios quase idênticos em ambos; observemos:
224
FIGURA 157 – Página 60 do livro Matemática – Curso Moderno,
de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.4,
4ªed.)
FIGURA 158 – Página 90 do livro Matemática para a Quarta
Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora
Nacional, 1955, 7ªed.)
225
O livro “Matemática Curso Moderno, volume 4” também aborda no
apêndice os números complexos e os mapas topológicos, dantes não
apresentados nesta série, como podemos perceber por meio deste trecho do livro
“Matemática para a Quarta Série Ginasial”:
Observação. Já foi encontrada no estudo dos radicais (Segunda
série ginasial) uma outra espécie de números que não se
enquadram na definição de número real. [...] – os números
imaginários, que serão estudados, á seu tempo, no curso colegial.
(SANGIORGI, 1955, 7ªed., p.19)
FIGURA 159 – Página 59 do livro Matemática – Curso Moderno,
de Osvaldo Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.4,
4ªed.)
FIGURA 160 – Página 91 do livro Matemática para a
Quarta Série Ginasial, de Osvaldo Sangiorgi.
(Companhia Editora Nacional, 1955, 7ªed.)
226
Em análise, percebemos que essa introdução dos números complexos se
deve basicamente a substituição do “resolva as equações de segundo grau” por
“determine o Conjunto-Verdade de cada uma das seguintes equações de
segundo grau”. Tal modificação conduz a discussão do conjunto vazio, quando
trabalhamos com o conjunto dos números reais, e de raízes imaginárias quando
trabalhamos com os números complexos.
Quanto ao conceito de funções, no livro “Matemática para a Quarta Série
Ginasial”, encontramos apenas uma breve referencia na página 50:
16. Valor numérico. Supondo que a variável x assuma
sucessivamente, em ordem crescente, os valores do campo real,
teremos que, em correspondência, variará também o valor do
trinômio ax
2
+bx+c. Indicando por y o valor numérico que o
trinômio assume para um determinado valor de x, podemos
escrever:
y = ax
2
+bx+c
e dizer que y (valor do trinômio) é função da variável x.”
(SANGIORGI, 1955, 7ªed., p.50)
Representações gráficas das funções. Já vimos no estudo da
variação do trinômio do segundo grau (pág. 50) que toda
correspondência entre valores de duas variáveis x e y define uma
função. (SANGIORGI, 1955, 7ªed.)
Já o livro “Matemática Curso Moderno, Volume 4” trata o assunto num
capítulo próprio (inteiro), como citado no início do livro, numa parte destinada a
fala do autor para com aqueles que vão terminar o ginásio, ou seja, o estudante:
[...] “Neste livro, o conceito moderno de função é o dominante, participando
ativamente da Álgebra e da Geometria.”
Trata-se de um capítulo, intitulado “Funções”, subdividido em 4 partes que
contemplam: o conceito de funções; domínio e conjunto-imagem; funções
definidas por sentenças matemática (equações); coordenadas cartesianas no
plano; gráficos das equações definidas por equações; funções lineares afins,
gráfico; iniciação a Geometria Analítica; gráficos de inequações de primeiro grau;
funções trinômio do segundo grau, gráfico; estudo algébrico, aplicações; e
inequações do segundo grau.
227
Neste capítulo, o conceito de funções é definido em termos de conjuntos e
difere do conceito definido no livro “Matemática Para a Quarta Série Ginasial”, que
apresenta em sua explicação diagramas de Venn:
Além disso, o capítulo 3 do livro “Matemática Curso Moderno, volume 4”
dedica-se somente a geometria, não fazendo referências às funções. Assim,
FIGURA 161 – Página 67 do livro Matemática – Curso Moderno, de Osvaldo
Sangiorgi. (Companhia Editora Nacional, 1969, v.4, 4ªed.)
228
podemos perceber que as mudanças ocorridas no volume 4 da coleção
“Matemática Moderna” foram tímidas, não sendo tão profundas quanto o prefácio
sugeria.
229
5. O sucesso dos livros de Matemática Moderna de
Osvaldo Sangiorgi
De acordo com Valente (2008), diante de uma manual inovador existe certa
tendência de recusa já que, por ser inovador, busca romper com práticas didático-
pedagógicas já sedimentadas. Apesar disto, este tem grande importância, pois se
constitui como referência a outros manuais que realizarão uma apropriação da
proposta inovadora, buscando contemplar elementos de práticas pedagógicas.
Seguindo esta linha de raciocínio, Valente (2008) ainda ressalta que não serão os
manuais inovadores que terão sucesso, mas sim aqueles que o seguirão.
Entretanto, os livros de Matemática Moderna de Osvaldo Sangirogi,
tornaram-se exceção a esta “regra”, uma vez que, como veremos ao longo deste
capítulo, apesar de serem manuais inovadores, já que o livro “Matemática
Moderna, Volume 1”, publicado em janeiro de 1964 e (...) incorporado de modo
pioneiro entre nós as novas concepções de Matemática Moderna (carta datada
de 1968, escrita por Thomas Aquino de Queiroz - Gerente do Departamento
Editorial - para o professor Walter Batista), alcançaram sucesso de vendas.
Uma justificativa pode estar associada ao fato de que apesar de serem
manuais inovadores, como constatado no capítulo anterior, as mudanças nos
livros didáticos de Osvaldo Sangiorgi dos tempos Modernos ocorreram em grande
parte no aspecto visual, no tratamento do autor com o seu público e também na
linguagem. No entanto, o autor manteve alguns aspectos como, por exemplo,
alguns exercícios similares aos encontrados nos livros dos anos 50 (deste autor),
só que com novas roupagens.
Inclusive, como visto no capítulo 4, Osvaldo Sangiorgi relata em um artigo
escrito na revista “Atualidades Pedagógica” que toda transformação deve ser
gradativa (no que se refere ao ensino da Matemática) e conseqüentemente,
incluem-se aqui, alterações no material didático.
Outra justificativa pode estar ligada diretamente à influência da Cia Editora
Nacional, sendo esta uma sugestão de pesquisa para outros trabalhos. De acordo
230
com o Mapa de Edições
28
, disponibilizado no acervo do IBEP - Instituto de
Edições Pedagógicas (antiga Cia Editora Nacional), os livros da coleção
Matemática Moderna tiveram grande aceitação, chegando à casa dos milhões de
exemplares editados.
De acordo com este documento-monumento temos:
Livro: Matemática Moderna 1 (atual 5º série)
Ano Mês Edição Tiragem Propaganda
1964 Janeiro 1º 100.520 6.000
1964 Abril 2º 40.240 -
1964 Maio 3º 101.125 6.000
1965 Fevereiro 4º 101.195 5.000
1965 Abril 5º 50.890 -
1965 Outubro 6º 100.925 5.000
1966 Março 7º 50.840 -
1966 Agosto 8º 199.995 10.000
1967 Abril 9º 49.790 1.000
1968 Fevereiro 10º 270.090 10.000
1968 Junho 11º 249.115 10.000
1969 Janeiro 12º 49.495 -
1969 Julho 13º 181.160 -
28
O Mapa de Edições constitui-se como um documento-monumento, no qual constam
dados manuscritos referentes à obra, edições, exemplares, número de ordem, numero do ano,
autor, tradutor, impressor, custo tipográfico, clichês, desenhos, papel de texto, revisão, tradução,
direitos autorais, custo total, custo unitário, preço de capa e valor total. Trata-se do material
original para as fichas de movimento de edição e de produção original, que são geradas a partir
das informações descritas nele, não existindo um padrão de escrita, já que se mudava o escrivão.
Tabela 1 – Livro: Matemática Curso Moderno, Volume 1
CONTINUA
231
1970 Fevereiro 14º 50.065 -
1970 Março 15º 50.230 -
1970 Dezembro 16º 171.285 -
TOTAL 1.816.960 53.000
Ano Mês Edição Tiragem Propaganda
1965 Março 1º 101.046 5.000
1965 Maio 2º 121.362 5.000
1966 Maio 3º 153.018 6.000
1967 Abril 4º 49.915 -
1967 Agosto 5º 162.288 5.000
1968 Outubro 6º 141.018 -
1969 Dezembro 7º 120.778 -
1970 Fevereiro 8º 50.320 -
1970 Maio 9º 101.034 -
1970 Dezembro 10º 51.186 -
1971 Agosto 11º 39.222 -
1971 Novembro 12º 35.160 2.100
TOTAL 1.126.347 23.100
Tabela 2 – Livro: Matemática Curso Moderno, Volume 2
Tabela 1 – Livro: Matemática Curso Moderno, Volume 1
232
Ano Mês Edição Tiragem Propaganda
1966 Abril 1º 121.015 6.000
1967 Janeiro 2º 80.590 3.000
1967 Abril 3º 100.280 5.000
1968 Abril 4º 50.070 -
1968 Setembro 5º 110.780 -
1969 Outubro 6º 112.320 -
1970 Abril 7º 50.082 -
1970 Junho 8º 91.550 -
1971 Agosto 9º 40.614 -
1972 Junho 9º/1º 30.195 1.500
1973 Fevereiro 9º/2º 20.309 1.200
TOTAL 807.805 16.700
Ano Mês Edição Tiragem Propaganda
1967 Abril 1º 98.992 5.000
1968 Fevereiro 2º 70.176 7.000
1968 Setembro 3º 100.016 6.000
1969 Abril 4º 121.068 -
1970 Maio 5º 80.066 -
1971 Agosto 6º 40.610 -
1972 Janeiro 7º 30.422 2.100
1972 Junho 7º/1º 30.240 1.500
TOTAL 571.590 21.600
Tabela 3 – Livro: Matemática Curso Moderno, Volume 3
Tabela 4 – Livro: Matemática Curso Moderno, Volume 4
233
Como podemos perceber, o primeiro livro: “Matemática Curso Moderno,
volume 1” (destinado ao 1º ano ginasial) foi editado em 1964. Teve um total de 16
edições entre 1964 e 1970 com uma tiragem de 1.816.960 exemplares, sendo
53.000 destinados a propaganda.
O primeiro livro: “Matemática Moderna, volume 2” (destinado ao 2º ano
ginasial) saiu em 1965, com tiragem de 1.126.347 de 1965 a 1971, num total de
12 edições e 23.100 exemplares destinados a propaganda.
Já o livro “Matemática Curso Moderno, volume 3” (destinado ao 3º ano
ginasial) data de 1966, com uma tiragem de 807.805 exemplares entre 66 e 73,
num total de 16.700 destinados a propaganda, duas reedições e 9 edições.
Por fim, somente em 1967, 4 anos depois do primeiro livro “Matemática
Curso Moderno, volume 1”, é editado o livro “Matemática Curso Moderno, volume
4” (destinado ao 4º ano ginasial). Este livro obteve um total de 7 edições e uma
reedição de 67 a 72, com uma tiragem de 571.590, sendo destes, 21.600
exemplares destinados a propaganda.
Numa análise dos dados obtidos pudemos constatar a penetração dos
livros de Matemática Moderna de Osvaldo Sangiorgi nas escolas para o curso
ginasial, uma vez que a tiragem total de livros chegou à casa dos quatro milhões,
com exatamente 4.332.702 exemplares de 1964 a 1972. Isso porque, estamos
considerando aqui, que não seriam confeccionados novos livros, ou seja, outra
edição, caso um valor considerável não tivesse sido vendido da edição anterior.
Este valor numérico também indica a provável tentativa de muitos
professores em trabalhar com a Matemática Moderna, por imposição ou não de
algum órgão específico ou outros, podendo ser esta uma questão para outra
pesquisa.
Assim, mesmo desconsiderando a última tiragem de livros esse número
chega a 4.075.708 exemplares.
Não existindo no acervo do IBEP – Instituto de Edições Pedagógicas, todos
os demonstrativos de venda que tornariam possíveis afirmações com números
exatos a respeito da quantidade de exemplares vendidos, fizemos alguns cálculos
234
para demonstrar a dimensão de exemplares que adentraram as escolas do Brasil.
Para se ter uma idéia real deste valor (de 4.332.702 exemplares), de acordo com
o censo de 1960, a população escolar no curso ginasial em São Paulo (estado em
que se encontrava a matriz da Cia. Editora Nacional) era de 246.518. No Brasil, a
população escolar ginasial total era de 1.191.055 pessoas.
Já no censo de 1970, a população escolar do Brasil chegou a 2.582.76. Ou
seja, em dez anos a população escolar ginasial no Brasil aumentou em 932.779
pessoas, e durante dez anos (1964 a 1973) os livros de Osvaldo Sangiorgi
intitulados “Matemática Curso Moderno” foram confeccionados.
235
Considerações Finais
Por meio da análise da revista “Atualidades Pedagógicas” pudemos
perceber que a elaboração de um compêndio de Matemática Moderna se deu
mediante certa preocupação de Sangiorgi em conservar seu público consumidor
já consolidado. O autor acreditava que a modelação aos tempos novos deveria
ser gradativa, a fim de que fossem evitados os malefícios decorrentes de
transformações radicais. Em 1957, seis anos antes da elaboração de seu primeiro
compêndio de Matemática Moderna, defendia a idéia de que as teorias a que
eram conduzidas a investigação moderna eram complexas e pouco suscetíveis de
serem incorporadas no ensino secundário tão logo.
Inclusive, em nota ao leitor no livro “Matemática Para a Terceira Série
Ginasial”, 78ª edição, Sangiorgi aproveita o espaço para preparar o seu público
para as mudanças que se seguiriam em virtude da Matemática Moderna. Divulga
também seu próximo livro para a terceira série ginasial, condizente com a
reformulação do ensino da Matemática, demonstrando cautela, uma vez que
essas alterações a fim de que se conheça o verdadeiro caráter estrutural da
matemática, devem ser feitas sem que isto implique alteração radical dos
programas vigentes da época.
Em análise dos livros didáticos de Matemática Moderna do autor,
constatamos os reflexos desses pensamentos, uma vez que muitos foram os
exercícios idênticos encontrados em ambos as coleções: “Matemática” e
“Matemática Curso Moderno”. Além disso, cuidadosos foram os prefácios em
defender a Matemática Moderna como a “melhor” (em detrimento da Matemática
referida aqui como tradicional, encontrada nos livros da coleção “Matemática”).
Também foi notória a cautela da Cia. Editora Nacional que manteve as
duas coleções - “Matemática Curso Moderno” e “Matemática” - no mercado,
concomitantemente.
Inicialmente não se sabia quão numeroso seria o público a que a coleção
“Matemática Curso Moderno” iria atingir. A quantidade editada poderia não ser
suficiente para o mercado, que por sua vez, teria de ser suprido com outros livros
236
de Matemática (possivelmente de outros autores e talvez de outra editora). Melhor
seria então, para a Cia. Editora Nacional, que fosse suprido o mercado com os
livros da coleção “Matemática” (ou livros de Matemática editados pela própria
Companhia).
Neste sentido, manter ambas as coleções no mercado pode ter sido uma
estratégia de venda, uma vez que, caso os livros da coleção “Matemática Curso
Moderno” não encontrassem público consumidor, os outros, do mesmo autor,
estariam disponíveis.
Além disso, primeiramente Sangiorgi lançou o livro “Matemática Curso
Moderno” para a primeira série ginasial, para apenas posteriormente, e
possivelmente mediante a constatação de que os “novos” livros adentraram o
mercado com sucesso de vendas, lançar os outros livros dessa coleção.
Também Sangiorgi demonstrou em seus artigos na revista “Atualidades
Pedagógicas”, ter por convicção a necessidade de preparar os professores para
aceitar as mudanças decorrentes da Matemática Moderna.
Simultaneamente, as críticas que se pôs a fazer a respeito do atual ensino
(da época) e do currículo então em vigor, entrou cada vez mais em contato com o
que foi divulgado a respeito da Matemática Moderna nos Estados Unidos e no
mundo. O autor participou de cursos de verão, Congressos, palestras e outros
nos quais teve a oportunidade de estabelecer relações com professores de outras
localidades que viriam futuramente ministrar cursos no Brasil a respeito da
Matemática Moderna.
Quanto aos livros didáticos de Sangiorgi, pudemos perceber que a
influência estrangeira esteve presente nas duas coleções aqui analisadas mesmo
que de forma tímida, como no exemplar analisado “Matemática Para a Primeira
Série Ginasial”. Neste compêndio o autor anuncia nas observações feitas a 60ª
edição o início de um “Laboratório de Matemática”, “tão em voga em outros
países”, que viria completar a efetivação de um aprendizado eficiente e que
estaria de acordo com inovações da época.
237
Também numerosos foram os diálogos estabelecidos entre Sangiorgi e os
professores na revista “Atualidades Pedagógicas”, sendo este um espaço cedido
pela Companhia Editora Nacional para que a “voz de Sangiorgi tomasse corpo”.
Por meio dos artigos da revista dessa época, Sangiorgi teve garantida a
possibilidade de ser um persuasivo formador de opiniões. Em sendo ele um crítico
aos currículos de Matemática que vigoravam na época, acabou sendo
indiretamente sugerido pela Cia Editora Nacional, por intermédio da revista
“Atualidades Pedagógicas”, como o mais qualificado para efetuar modificações
condizentes com as idéias relativas à Matemática Moderna.
Tratou-se de uma espécie de propaganda indireta a qualquer livro de sua
autoria que fosse editado, no caso, os livros da coleção “Matemática, Curso
Moderno”. Além disso, a divulgação feita nessas revistas a respeito dos
Congressos que ele participou, dos cursos que ministrou, dos cursos de verão
que fez parte e outros, acabaram por reforçar sua qualificação como escritor de
um compêndio “moderno”.
No que se refere aos livros da coleção “Matemática”, no geral os exercícios
apresentam enunciados repetitivos, com pequenas alterações, acompanhados de
respostas, sem nenhum método de resolução.
Também em todos os livros da coleção “Matemática” identificamos o intuito
de Sangiorgi em abranger como público, principalmente os professores, uma vez
que seus prefácios se dirigiam a essa classe. Além disso, eram reservadas
observações no início do livro em que o autor valoriza as sugestões dadas pelos
professores, entre outros.
Tratavam-se de livros que se auto-promoviam, trazendo nas observações,
textos que propagandeavam a editora - exaltada principalmente no que se refere
à colaboração com a parte gráfica - enquanto qualificavam seus exemplares como
atraentes, equiparando-os “aos melhores que se conhecem”.
Quanto às demonstrações encontradas nos livros da coleção “Matemática”,
a linguagem utilizada é a axiomática “clássica” (se é que podemos nos referir
assim a Matemática anterior aquela denominada “Moderna”).
238
Já o diálogo estabelecido entre autor e leitor, na coleção “Matemática” de
Osvaldo Sangiorgi, esse se constitui geralmente entre Sangiorgi e o professor de
matemática, sendo praticamente inexistente a conversação direta entre Sangirgi e
o aluno. Escolha essa que difere totalmente da coleção “Matemática Curso
Moderno”, em que o autor dialoga essencialmente com o aluno, iniciando todos os
livros dessa coleção com “Uma palavra para você que inicia ou iniciou o ginásio”.
Nos livros da coleção “Matemática”, a idéia de conjunto, que caracterizou a
abordagem feita por Sangiorgi em seus livros de Matemática Moderna, é utilizada
apenas para justificar a necessidade de contar, já que “sempre que se considera
um conjunto de objetos da mesma espécie (...) surge espontaneamente à idéia de
contá-los”. Quanto à linguagem dos conjuntos, ela inexiste neste livro. Já a
história da matemática se faz presente.
Além disso, diferentemente do livro “Matemática Curso Moderno, Volume
1”, o livro “Matemática para a Primeira Série Ginasial”, não define as operações
fundamentais (adição, subtração, divisão e multiplicação) e a potenciação e suas
propriedades como relações entre conjuntos. Em linhas gerais, todas essas
explicações seguem a uma ordem: definição, propriedades, regra prática para se
efetuar (puramente técnicas), prova e exercícios.
Quanto à coleção “Matemática Curso Moderno” uma escolha estrutural e
metodológica que pudemos observar e que se diferencia da apresentada na
coleção “Matemática” é que normalmente são dados primeiro exemplos
numéricos, seguidos de generalizações; sendo esta ordem contrária nos
compêndios da coleção “Matemática” em que Sangiorgi primeiro anuncia o
conteúdo/conceito para em seguida apresentar um exemplo numérico. Isso
demonstra uma mudança didática que incita a tentativa de Sangiorgi em
minimizar o grau de abstração matemática a fim de diminuir a dificuldade dos
alunos, aumentando a possibilidade de assimilação e apreensão de conteúdos
por parte dos mesmos.
Além disso, em ambas as coleções, Sangiorgi sempre alega estar em
consonância com o que se tem de mais atual no mundo.
239
Nos livros da coleção “Matemática Curso Moderno”, é ressaltado ao aluno,
que esse deve estudar para aprender “noções importantíssimas aos futuros
estudos que os ginásios farão”, sem que nenhuma menção tenha sido feita
quanto ao prosseguimento nos estudos universitário.
Quanto aos exercícios, eles geralmente solicitam que o aluno “calcule” e
“aplique a propriedade”, além disso, normalmente, são acompanhados de
respostas, mas desprovidos de métodos de resolução. Tais métodos são
expostos apenas nos exemplos referentes às explicações de conteúdos ou em
problemas em que são solicitados dos alunos que sigam uma seqüência de
“passos” apresentados como “métodos de resolução de problemas típicos”.
No que se refere à Matemática Moderna nos livros de Osvaldo Sangiorgi, a
linguagem da teoria dos conjuntos foi efetivamente incorporada de acordo com
um programa de matemática que não necessitou de aprovação oficial da
legislação educacional. Tratam-se de livros mais coloridos, com uma quantidade
maior de figuras que geralmente intentam representar aquilo que se quer ensinar.
Quanto aos exercícios presentes na coleção “Matemática Curso Moderno”,
pudemos perceber a presença de cinco “tipos” básicos, classificados e explicados
por nós, além de referidos por Sangiorgi como: “exercícios de fixação,
exploratórios, de aplicação, testes de atenção e problemas de aplicação”.
Além disso, na coleção “Matemática Curso Moderno” Sangiorgi relata sua
preocupação em aprender uma Matemática “utilíssima para bem conduzi-lo (o
aluno) a vida real” e que tenha relação com as demais matérias, atentando para a
similaridade “entre o modo de raciocinar em Matemática, e nas outras matérias de
seus estudos”. Inclusive, Sangiorgi compara a escrita em português com a
matemática alegando existir uma similaridade entre suas estruturas.
Quanto aos “Lembretes Amigos”, que fazem parte de todas as obras da
coleção “Matemática Moderna”, constituem-se como uma das maiores provas de
que Sangiorgi se preocupava com o ensino da Matemática Moderna por meio da
linguagem dos conjuntos. Durante as explicações geralmente Sangiorgi recorre à
linguagem visual. São explicações que vêm acompanhadas de exemplos e
240
figuras. O “diagrama de Venn” é utilizado como um importante recurso
metodológico para ajudar a “ver as relações entre conjuntos”.
A História da Matemática se faz presente nas duas coleções, se
apresentando ao longo do texto e em notas históricas. Quanto ao que Sangiorgi
denomina de estrutura de um problema, estas são esquematizáveis por meio de
linguagem visual e da sentença matemática correspondente.
Em relação às operações fundamentais com números reais (naturais,
inteiros, racionais e irracionais), ao longo dessa coleção - “Matemática Curso
Moderno”-, sempre se “discute” as possíveis propriedades estruturais operatórias
(Fechamento, Comutativa, Elemento Neutro e Associativa).
Encontramos também certa semelhança na estrutura e metodologia
adotada em ambas as coleções aqui analisadas no que compete a abordagem de
alguns conceitos como, por exemplo, potenciação, números primos, fatoração e
outros, em que evidenciamos a presença de explicações e exemplos idênticos em
ambos exemplares comparados, com alterações numéricas ou escritas nada
significativas.
Já alguns conceitos diferem tanto na estrutura de sua
apresentação/explicação quanto na linguagem, como no caso do máximo divisor
comum e do mínimo múltiplo comum, abordados de formas diferentes em ambas
as coleções. Alguns diferem trazendo outro método, ou um método a mais, como
é o caso da apresentação do método geométrico para determinação de todos os
divisores de um número.
No que compete ao estudo de área e volume de figuras geométricas, ele
difere nas coleções essencialmente pelas fórmulas de cálculo de área e volume,
que no livro da coleção “Matemática” são apenas anunciadas. Já no livro
“Matemática Curso Moderno” são explicadas.
Além disso, no livro “Matemática Curso Moderno, Volume 1” evidenciamos
a intenção de Sangiorgi em introduzir a linguagem algébrica já nesta série (na
época) por meio da utilização de símbolos, tais como o □, que em exemplar
241
anterior a Matemática Moderna não eram utilizados
29
e da representação do
problema por meio de sentenças matemáticas. Tal intenção é justificada pela
crença e crítica do autor no exagero algébrico concentrado na 2ª série ginasial.
Assim, Sangiorgi reflete:
Que resultados conseguiu obter em álgebra um aluno que cursou
completamente a 2ª série ginasial, se para esse mesmo aluno
apreender a álgebra da 4ª série, que começa com equações do
segundo grau, é preciso retroceder, (a prática nos têm revelado
em todos estes últimos anos), portanto, sair do programa, devido
ao hiato apresentado na 3ª série que não possui álgebra? (...)
infelizmente, o que esta ocorrendo, pois o excesso algébrico
exigido numa só série e a má distribuição pelas séries seguintes
não permitem que se alcance o objetivo desejado. (Atualidades
Pedagógicas, 1957, nº 42, p. 42, 43).
Assim, algumas especificidades de inserção de conteúdo diferem do livro
“Matemática Para a Segunda Série Ginasial” para o livro “Matemática Curso
Moderno, Volume 2”.
São feitas opções estruturais pelo autor que viabilizam o estudo por meio
da linguagem da teoria dos conjuntos, como é o caso da definição de números
racionais que, no livro “Matemática Para a Segunda Série Ginasial”, relaciona-se
com o conceito de grandezas comensuráveis, enquanto que no livro “Matemática
Curso Moderno, Volume 2”, são definidos por meio da relação de pertinência em
que “qualquer número inteiro ou fracionário pertencerá ao conjunto Q e será
chamado de Número Racional”.
Além disso, o livro “Matemática Curso Moderno, Volume 2”, em muito se
assemelha nos conceitos/conteúdos abordados no livro “Matemática Para a
Terceira Série Ginasial”, como no caso das “razões e proporções”. Estes assuntos
estão presente no livro de “Matemática Curso Moderno, Volume 2”, mas constam
apenas do volume 3 do livro “Matemática”.
29
Vale ressaltar que a linguagem algébrica não garante o pensamento algébrico, ou seja,
não são sinônimos, uma vez que muitos alunos que sabem manusear símbolos algébricos,
raciocinam numericamente, sendo esta simbologia, irrelevante para a resolução de problemas
Essa linguagem, porém, é escrita muitas vezes, por insistência de professores como uma
“cláusula” do contrato didático estabelecido.
242
Dessa forma, em nossas análises, constantemente recorríamos ao livro
“Matemática Para a Terceira Série Ginasial” para “compararmos” e analisarmos
certos conceitos/conteúdos presentes no livro “Matemática Curso Moderno,
Volume 2”, constatando ter havido uma certa inversão de conceitos e conteúdos
anteriormente abordados apenas no volume 3 do livro “Matemática”,
contemplados agora no volume 2 da coleção “Matemática Curso Moderno”.
O quadro dos índices apresentado abaixo, nos permite visualizar algumas
inversões, acréscimos e outras modificações de uma coleção para a outra de
Sangiorgi, estando agrupados os capítulos por cores de acordo com a
similaridade de conteúdos abordados:
Índice - Curso Moderno de Matemática 1 Índice – Matemática 1
1. Capítulo 1 - Noção de conjunto; relação de
pertinência; Subconjuntos; Relações de inclusão;
Conjuntos iguais; Relação de igualdade;
Operações com conjuntos; Apêndice 1 – Partição
de 1 conjunto; Correspondência biunívoca (ou um
a um) no conjunto dos números naturais (N);
Primeira idéia de número natural; Numerais de um
número; Sucessão dos números naturais;
Estrutura de ordem; reta numerada, Sistemas de
numeração; bases; Sistema de numeração
decimal; Valor posicional; Sistemas de numeração
antigos e modernos; Experimentos em diversas
bases; Classes Experimentais – Laboratório de
Matemática; Apêndice 2 – Transformação de
bases.
2. Operações no conjunto dos números naturais (N);
Adição de números naturais; propriedades
estruturais; Subtração; associação de adições e
subtrações; Expressões numéricas –
“pontuação”; Problemas de aplicação;
Multiplicação de números naturais; propriedades
estruturais; Divisão; associação de multiplicações
e divisões; Problemas de aplicação; estruturas;
Potenciação e radiciação de números naturais;
Divisibilidade no conjunto N; relações “múltiplo
de”, “divisor de”; Critério de divisibilidade;
propriedades dos restos; Números primos;
números compostos; Fatoração completa;
Técnica operatória da radiciação; raiz quadrada;
Operações: maximação e minimação;
propriedades estruturais.
3. Conjunto dos números racionais (Q); Números
fracionários; frações; Classe de equivalência
1. Capítulo I (números inteiros; operações
fundamentais; números relativos)
2. Capítulo II (divisibilidade aritmética;
números primos; máximo divisor comum;
mínimo múltiplo comum)
3. Capítulo III (números fracionários;
operações fundamentais; métodos de
resolução de problemas sobre frações;
frações decimais como números decimais)
4. Capítulo IV (Sistema legal de unidades de
medir; unidades e medidas usuais;
sistema métrico decimal; sistema de
medidas não decimais)
Quadro 6 – ÍNDICES: PRIMEIRA SÉRIE GINASIAL
CONTINUA
243
entre frações; Estrutura de ordem nos números
fracionários; Operações; Propriedades
estruturais; Problemas de aplicação; estruturas;
Representação decimal dos números racionais;
Numerais decimais; Operações; Dízimas
periódicas; geratrizes; Potenciação e Radiciação;
Apêndice 3 – Número racional absoluto.
4. Medidas; Sistemas usuais; Sistema Métrico
Decimal (S.M.D.); Comprimento de poligonais;
Circunferência; Unidades de área; Área das
principais figuras planas; Unidades de volume;
Medidas de capacidade; Volume dos principais
sólidos; Áreas laterais; Unidades de massa;
Sistemas de medidas não-decimal; Medida do
tempo; de ângulos planos; Sistema Inglês de
Medidas (S.M.I.); Conversões; operações com
números não-decimais.
Índice - Curso Moderno de Matemática 2 Índice – Matemática 2
1. Capítulo 1 - Conceito de número racional
absoluto; Operações com conjuntos; reta
numerada; Operações com números racionais;
propriedades estruturais; Razões; aplicações;
razões especiais: velocidade,...; Proporção;
propriedades; Proporções especiais: médias,...;
transformações; por cento; porcentagem
2. Capítulo 2 - Números proporcionais; Problemas
com novas estruturas; Grandezas proporcionais;
Regra de três (simples e composta); Juro simples;
Desconto; Câmbio.
3. Capítulo 3 – Números inteiros relativos;
Operações com conjuntos, Estrutura de ordem;
valor absoluto; Operações com números inteiros
relativos; Adição; Propriedades estruturais;
Subtração; Multiplicação; Propriedades
estruturais; Divisão; Potenciação; Técnicas de
cálculo; Radiciação; Conceito de número racional
relativo; Operações; propriedades estruturais.
4. Capítulo 4 – Moderno tratamento da álgebra;
Sentenças e expressões; Sentenças abertas;
Variáveis; Conjunto Universo (U); Conjunto
Verdade (V); Equações e Inequações; Equações
do primeiro grau; Resolução de equações no Q;
Técnicas; Quantificadores; Identidade;
Inequações do primeiro grau; Inequações
simultâneas; Técnicas operatórias; Relações
Binárias; Sentenças abertas com duas variáveis;
Sistemas de equações simultâneas; Técnicas de
substituição; Discussão.
5. Apêndice: Lembrando relações...; Lembrando
sentenças abertas...; Sistemas Matemáticos.
1. Capítulo I – potências e raízes. Expressões
irracionais. (1. potências; 2. Expressões
do quadrado da soma indicada de dois
números e do produto da soma indicada
pela diferença indicada de dois números;
3.raiz quadrada; 4. raiz cúbica; 5.
Grandezas comensuráveis e grandezas
incomensuráveis. Números racionais e
números irracionais. Radicais.)
2. Capítulo II – Cálculo literal. Polinômios.(1.
Expressão algébrica. Monômios e
polinômios; 2. Operações algébricas; 3.
Caso simples de fatoração; 3. Máximo
divisor comum e mínimo múltiplo comum
de expressões algébricas; 5. Frações
literais.)
3. Capítulo III – Binômio linear. Equações e
inequações do primeiro grau com uma
incógnita. Sistemas lineares com duas
incógnitas. Aplicações. (1. Igualdade.
Identidade. Equação; 2. Binômio linear; 3.
Desigualdade. Inequação; 4. Sistemas
lineares com duas incógnitas; 5.
Problemas do primeiro grau com uma e
com duas incógnitas. Generalização e
discussão.)
Quadro 7 – ÍNDICES: SEGUNDA SÉRIE GINASIAL
Quadro 6 – ÍNDICES: PRIMEIRA SÉRIE GINASIAL
244
Índice - Curso Moderno de Matemática 3 Índice – Matemática 3
1. Capítulo 1 – Números reais; estrutura de corpo
(Números racionais; Números irracionais; Números
reais; Reta real; Operações no conjunto R; Adição e
multiplicação; Estrutura de Corpo; Potenciação e
radiciação)
2. Capítulo 2 – Cálculo algébrico; estudo dos polinômios
(Expressões literais; operações em R; Expressões
equivalentes; uso do quantificador “qualquer que
seja” Termos semelhantes; expressões literais;
Cálculo com termos semelhantes; reduções; Técnicas
para o cálculo algébrico; Técnicas usuais na
multiplicação; “produtos notáveis”; Técnicas de
fatoração; Técnicas de simplificar expressões;
Complementação do estudo das equações,
inequações e sistemas do primeiro grau; Equações e
inequações com uma variável, redutíveis ao primeiro
grau; Sistemas de equações simultâneas; Tratamento
elementar moderno dos polinômios; Conceito de
polinômio em uma variável; Igualdade de polinômios;
Operações com polinômios; estrutura de anel)
3. Capítulo 3 – Estudo das figuras geométricas
(Objetivos da geometria; Figuras geométricas planas;
curvas fechadas simples; Um pouco de Topologia;
Relações e operações com conjuntos de pontos no
plano; Estrutura de ordem; relação ...estar entre...;
Semi-reta; segmento de reta; semi-plano; Medida de
segmentos; segmentos congruentes; Conceito de
ângulo; Medida de ângulos; Ângulos congruentes;
Ângulos complementares; Ângulos suplementares;
Práticas demonstrativas; Ângulos formados por duas
retas coplanares e uma transversal).
4. Capítulo 4 – Estudo dos polígonos e da circunferência
(Conceito de polígono; Diagonais; Estudo dos
triângulos; Congruência de triângulos; Construção
Lógica da Geometria; Da necessidade de provas;
Postulados e teoremas da geometria em estudo;
Primeiros teoremas; forma “se - então”; Como efetuar
uma demonstração logicamente; Teorema recíproco
de outro teorema; Método indireto na demonstração
de um teorema; Alguns teoremas fundamentais;
Quadriláteros; Paralelogramos; Teoremas
fundamentais; Trapézios; Teoremas fundamentais;
Circunferência; Teoremas fundamentais; Círculo ou
disco fechado; Propriedades das cordas; Posições
relativas de duas circunferências; Posições relativas
da reta e circunferência; Arcos de circunferência;
Medida; Propriedades fundamentais entre arcos e
cordas; Ângulos relacionados com arcos; medidas,
Polígonos inscritos e circunscritos a uma
circunferência.
1. Capítulo I – Razões e proporções. Aplicações
aritméticas. (1. razões e proporções.
Propriedades e aplicações; 2. Números
proporcionais. Propriedades e aplicações. 3.
Grandezas proporcionais. Regra de três.
Aplicações. 4. Percentagem. Taxa milesimal.
Juros simples. Aplicações.).
2. Capítulo II – Figuras geométricas planas.
Reta e círculo. (1. Entes geométricos.
Proposições geométricas. Congruência; 2.
Ângulos, classificação e propriedades; 3.
Linha poligonal; 4. Triângulos. Congruência.
Aplicações; 5. Perpendiculares e oblíquas.
Lugares geométricos; 6. Teoria paralelas.
Aplicações; 7. Soma dos ângulos de um
triângulo e de um polígono. Conseqüências;
8. Quadriláteros. Classificação e
propriedades. Translação. Retas
concorrentes no triângulo; 9. Circunferência e
Círculo; 10. Correspondência entre arcos e
ângulos. Medidas respectivas. Construções
geométricas.)
3. Capítulo III – Linhas proporcionais.
Semelhança de polígonos. (1. Divisões de um
segmento. Divisão Harmônica; 2. Feixe de
paralelas; 3. Linhas Semelhança de
polígonos.)
4. Capítulo IV – Relações trigonométricas no
triângulo retângulo. Tábuas naturais. (1.
Razões trigonométricas; 2. Tábuas naturais.
Cálculo dos lados de um triângulo
retângulo.)proporcionais no triângulo; 4.
Semelhança de triângulos.
Quadro 8 – ÍNDICES: TERCEIRA SÉRIE GINASIAL
CONTINUA
245
5. Apêndice – Transformações geométricas planas
(Grupo das translações; Grupo das rotações;
Simetrias)
Índice - Curso Moderno de Matemática 4 Índice – Matemática 4
1. Capítulo 1 - Números reais - práticas com números
irracionais (Cálculo com radicais; Transformação de
radicais; Operações combinadas; Casos simples de
racionalização; Equações do segundo grau; Como
resolver; Discussão. Relações entre os coeficientes e
as raízes; Conseqüências; Equações biquadradas;
Equações irracionais; Sistemas simples do segundo
grau; Problemas do segundo grau).
2. Capítulo 2 – Funções (Conceito de função; Domínio e
conjunto-imagem; Funções definidas por sentenças
matemáticas (equações); Coordenadas cartesianas
no plano; Gráficos das funções definidas por
equações; Funções lineares (afins); Gráfico; Iniciação
a Geometria analítica; Gráficos de inequações do
primeiro grau; Função trinômio do segundo grau;
Gráfico; Estudo algébrico; Aplicações; Inequações do
segundo grau).
3. Capítulo 3 – Semelhança (Razão e proporção de
segmentos; Feixe de paralelas; Teorema de Tales;
Semelhança como correspondência; Semelhança de
triângulos e de polígonos; Homotetia; Razões
trigonométricas de ângulos agudos; Relações
métricas no triângulo retângulo; Teorema de
Pitágoras; Práticas usuais; Projeção ortogonal;
Relações métricas num triângulo qualquer; Relações
métricas no círculo; Polígonos regulares; Relações
métricas nos polígonos regulares; Medida da
circunferência; Cálculo de π.
4. Apêndice - Números Complexos; Área de regiões
planas; Práticas usuais; Mapas topológicos.
1. Capítulo I – Trinômio do segundo grau.
Equações e inequações do segundo grau
com uma incógnita. (1. Números reais; 2.
Equações do segundo grau; 3. Trinômio do
segundo grau. Inequações do segundo grau;
4. Equações redutíveis do segundo grau.
Aplicações; 5. Problemas do segundo grau.
Aplicações a geometria.)
2. Capítulo II – Relações métricas nos polígonos
e no círculo. Cálculo de π. (1. Relações
métricas no triângulo retângulo. Teorema de
Pitágoras; 2. Relações métricas num triângulo
qualquer. Relação com co-senos; 3. Cálculo
das medianas, das alturas e das bissetrizes
de um triângulo; 4. Relações métricas no
círculo.
3. Capítulo III – Áreas das figuras planas. (1.
Definições e propriedades fundamentais; 2.
Área dos polígonos; 3. Área das figuras
circulares; 4. Relações métricas entre as
áreas das figuras planas. Construções de
figuras equivalentes.)
Quadro 9 – ÍNDICES: QUARTA SÉRIE GINASIAL
Quadro 8 – ÍNDICES: TERCEIRA SÉRIE GINASIAL
246
Também as demonstrações são enfatizadas no livro de Matemática
Moderna. Nestes o autor explicita para o aluno a importância das demonstrações
por meio da utilização de propriedades estruturais dos conjuntos numéricos.
O mesmo não é observado no livro “Matemática Para a Terceira Série
Ginasial”. As demonstrações são efetuadas sem nenhuma explicação que nos
remeta a sua importância, não sendo utilizadas para essas, propriedades
estruturais dos conjuntos numéricos.
Assim, no que se refere à metodologia, podemos também destacar a
preocupação de Sangiorgi em explicar “os porquês” das coisas serem como são,
ou seja, Sangiorgi passa a mostrar de onde “surgiram” determinadas fórmulas e
relações, como no caso da relação entre a proporção
d
c
b
a
= em que todas as suas
transformações são explicitadas para o leitor e justificadas por meio de cálculos,
não sendo apenas enunciada como no livro “Matemática Para a Terceira Série
Ginasial”, em que Sangiorgi apenas destaca uma a uma, mas não explica o seu
porque de ser.
Já o livro “Matemática Curso Moderno, volume 4”, nos pareceu ser, dentre
os livros dessa coleção, o mais tímido em relação as mudanças decorrentes da
Matemática Moderna uma vez que apresenta muitos exercícios praticamente
idênticos aos da coleção “Matemática Para a Quarta Série Ginasial” e possui
como diferencial, basicamente, um capítulo sobre funções, além de abordar no
apêndice números complexos e mapas topológicos.
Quanto ao “visual”, os livros da coleção “Matemática Moderna” ganharam
novo aspecto gráfico. Tornaram-se mais atraentes com a presença de ilustrações,
cores e tamanhos diferentes.
Por fim, constatamos que a teoria dos conjuntos, que até então não
vigorava entre os tópicos do ensino secundário, mas somente em nível
universitário, permearam por meio da linguagem dos conjuntos, das propriedades
operatórias, do diagrama de Venn e outros os livros didáticos de Osvaldo
Sangiorgi da coleção “Matemática Curso Moderno”. A geometria ensinada
247
continuou sendo, basicamente, a euclidiana tradicional, mas usando a linguagem
dos conjuntos.
Constatamos assim, terem existido nos livros de Matemática Moderna de
Osvaldo Sangiorgi mudanças significativas com relação a alguns conceitos e
conteúdos, tanto no que se refere à metodologia quanto à estrutura de
apresentação dos mesmos, ainda que muito desses tenham permanecido com
abordagens semelhantes e exercícios idênticos aos da coleção “Matemática”.
Somente o fato da inserção da linguagem dos conjuntos, já acarretou
alterações que por si só modificaram os livros de Osvaldo Sangiorgi a tal ponto
que, de acordo com Soares (2001), com o despreparo dos professores e o
desconhecimento da matéria, fizeram com que “o livro didático se tornasse mestre
tanto do aluno quanto do professor”, sendo o uso que foi feito desses livros e a
maneira como foram aceitos ou não pelos professores, um problema de pesquisa
para outras dissertações.
248
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