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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ
ESTUDO DE MODELOS NUMÉRICOS PARA ANÁLISE DE PROCEDIMENTOS
DE INSTALAÇÃO VERTICAL DE EQUIPAMENTOS SUBMARINOS
Frederick de Sousa Ramalho
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio
de Janeiro, como parte dos requisitos necessários
à obtenção do título de Mestre em Engenharia
Civil.
Orientador: Breno Pinheiro Jacob
Rio de Janeiro
Dezembro de 2008
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Ramalho, Frederick de Sousa
Estudo de Modelos Numéricos para Análise de
Procedimentos de Instalação Vertical de Equipamentos
Submarinos/ Frederick de Sousa Ramalho. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2008.
X, 144 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Breno Pinheiro Jacob
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Civil, 2008.
Referencias Bibliográficas: p. 119-122.
1. Sistemas Offshore. 2. Lançamento de Equipamentos
Submarinos. 3. Análise no domínio do tempo. I. Jacob,
Breno Pinheiro. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro,
COPPE, Programa de Engenharia Civil. III. Titulo.
iii
Dedico este trabalho à minha família.
iv
AGRADECIMENTOS
À Deus e à todos meus familiares por sempre me darem apoio, incentivo e força
em todos os momentos da minha vida.
Principalmente aos meus pais Francisco de Sousa Ramalho e Deolinda de Sousa
Ramalho pelo exemplo de caráter, carinho, educação transmitidos a mim ao longo da
vida. Obrigado!
Aos meus amigos Heric Geaquinto, Rodrigo Pena, Rômulo pela grande amizade e
companheirismo que foram fundamentais para mim durante esse período de mestrado.
Ao Professor Breno, pela oportunidade de trabalhar no LAMCSO e imensa
contribuição e paciente ajuda na realização deste trabalho.
Ao Amigo Dsc. Fabrício Nogueira pelos ensinamentos passados a mim a respeito
do assunto aqui estudado e fundamental contribuição para a realização deste trabalho.
Aos colegas Alex, Danilo, Mauro, Bruno, Aldo, Ian e todos que fazem parte do
LAMCSO, pela paciente e imediata ajuda em todos os momentos.
Aos colegas do CENPES, Rene, Roveri e Marcelo Thiago, pela imediata ajuda na
orientação bibliográfica.
Aos Colegas de república, João Paulo, Luiz e Daniel.
À minha namorada Lorena, pelo amor, carinho, dedicação, paciência e, acima de
tudo, compreensão e incentivo durante todos os momentos.
- À CAPES, pelo apoio financeiro.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ESTUDO DE MODELOS NUMÉRICOS PARA ANÁLISE DE PROCEDIMENTOS
DE INSTALAÇÃO VERTICAL DE EQUIPAMENTOS SUBMARINOS
Frederick de Sousa Ramalho
Dezembro/2008
Orientador: Breno Pinheiro Jacob
Programa: Engenharia Civil
A tendência atual na exploração de reservas de petróleo em lâminas d`água cada
vez maiores vem impondo dificuldades adicionais nas operações de instalação de
equipamentos submarinos, cada vez mais complexos e pesados, tais como Manifolds ou
Árvores de Natal Molhada. O procedimento tradicional de lançamento vertical, por
exemplo, ainda pode ser eficaz para utilização nestes cenários, e a definição de uma
janela operacional pode exigir centenas ou milhares de análises dinâmicas. Portanto, há
necessidade de uma ferramenta numérica robusta e eficaz para a simulação de
procedimentos na instalação desses equipamentos para os novos cenários.
O objetivo deste trabalho é, então, apresentar um estudo comparativo de diferentes
modelos que podem ser utilizadas na simulação do lançamento vertical dos
equipamentos submarinos. São avaliados modelos analíticos e numéricos, com
diferentes complexidades.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
STUDY OF NUMERICAL MODELS FOR THE ANALYSIS OF VERTICAL
INSTALLATION PROCEDURES FOR SUBSEA EQUIPMENT
Frederick de Sousa Ramalho
December/2008
Advisor: Breno Pinheiro Jacob
Department: Civil Engineering
The recent trend of exploiting oil reserves in increasing water depths has been
imposing additional difficulties for installation operations of increasingly complex and
heavy subsea equipments, such as manifolds or Christmas trees. The traditional vertical
launching procedure, for instance, can still be effective for use in these scenarios, and
the definition of an environmental operational window may require hundreds or
thousands of dynamic analyses. Therefore, there is a need of robust and efficient
numerical tools for the simulation of installation procedures in such new scenarios.
The objective of this work is, then, to present a comparative study of different
models that can be used in the simulation of the vertical launching of subsea
equipments. Analytical and numerical models with different complexities are assessed.
vii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 1
1.1 CONTEXTO .............................................................................................................. 1
1.2 MOTIVAÇÃO ............................................................................................................ 2
1.3 OBJETIVO ................................................................................................................ 3
1.4 METODOLOGIA ........................................................................................................ 4
1.5 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO ....................................................................................... 6
2. EQUIPAMENTOS SUBMARINOS ......................................................................... 7
2.1 DEFINIÇÕES ............................................................................................................. 7
2.1.1 Árvore de Natal .............................................................................................. 7
2.1.2 Manifold ....................................................................................................... 10
2.1.3 SBMS (Sistema de Bombeamento Multifásico Submarino) ........................ 11
2.2 ALGUNS MÉTODOS DE LANÇAMENTO DE EQUIPAMENTOS SUBMARINOS .............. 14
2.2.1 Sistema de Instalação com Cabo-Guia ......................................................... 14
2.2.2 Método de Conexão de Linhas lay-away. .................................................... 15
2.2.3 Sistema de Instalação Vertical. ..................................................................... 17
3. FORMULAÇÃO ESTRUTURAL E HIDRODINÂMICA .................................. 20
3.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 20
3.2 F
ORMULAÇÃO DO PROBLEMA ESTRUTURAL ......................................................... 20
3.2.1 Generalidades ............................................................................................... 20
3.2.2 Análise Linear da Estrutura .......................................................................... 21
3.3 D
ISCRETIZAÇÃO ESPACIAL: O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ....................... 25
3.3.1 Elemento de Treliça ...................................................................................... 25
3.3.2 Elemento de Pórtico ..................................................................................... 25
3.4 D
ISCRETIZAÇÃO NO TEMPO: SOLUÇÃO NUMÉRICA DE PROBLEMAS DINÂMICOS
LINEARES .............................................................................................................. 27
viii
3.4.1 Formulação do Problema Dinâmico ............................................................. 27
3.4.2 Procedimento de Solução do Problema Dinâmico ....................................... 28
3.5 TRATAMENTO DOS PROBLEMAS NÃO-LINEARES COM ALGORITMOS IMPLÍCITOS .. 31
3.6 SOLUÇÃO DO PROBLEMA DINÂMICO: O ALGORITMO αB-NEWMARK .................... 35
3.7 IMPLEMENTAÇÃO OTIMIZADA DO PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO .......................... 36
3.8 FORMULAÇÃO DE MORISON .................................................................................. 40
4. ALTERNATIVAS PARA MODELAÇÃO DOS EQUIPAMENTOS
SUBMARINOS ............................................................................................................. 41
4.1 I
NTRODUÇÃO ........................................................................................................ 41
4.2 M
ODELO ANALÍTICO ............................................................................................. 42
4.3 MODELO ESCALAR ................................................................................................ 46
4.4 MODELO SEGMENTO ............................................................................................. 48
4.5 MODELO WEAKLY COUPLED ................................................................................ 49
4.6 MODELO FULLY COUPLED .................................................................................... 50
5. ESTUDO DE CASOS .............................................................................................. 52
5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 52
5.2 M
ODELAGEM DO CASCO: APLICAÇÃO DE MOVIMENTO PRESCRITO ...................... 54
5.3 M
ODELAGEM DA LINHA SUSPENSA ....................................................................... 55
5.4 D
ADOS DOS EQUIPAMENTOS SUBMARINOS ........................................................... 57
5.4.1 Módulo de Bombeio – Equipamento Leve ................................................... 57
5.4.2 SBMS500 – Equipamento Intermediário ..................................................... 59
5.4.3 Manifold – Equipamento Pesado .................................................................. 60
5.5 M
ODELAGEM DOS EQUIPAMENTOS SUBMARINOS ................................................. 62
5.5.1 Modelo Escalar ............................................................................................. 62
5.5.2 Modelo Segmento ......................................................................................... 62
5.5.3 Modelos Weakly Coupled e Fully Coupled ................................................. 63
ix
x
6. ANÁLISES E RESULTADOS ................................................................................ 64
6.1 PARÂMETROS DE ANÁLISE .................................................................................... 64
6.2 DADOS DE CARREGAMENTO ................................................................................. 64
6.3 CASOS ANALISADOS ............................................................................................. 67
6.4 AMPLITUDE DE FORÇA NO TOPO. .......................................................................... 71
6.4.1 Resultados para Equipamentos de Massa Leve ............................................ 72
6.4.2 Resultados para Equipamentos de Massa Intermediária .............................. 79
6.4.3 Resultados para Equipamentos de Massa Pesada ......................................... 86
6.5 AMPLITUDE DE FORÇA NA EXTREMIDADE INFERIOR DO CABO DE AÇO. ............... 91
6.5.1 Resultados para Equipamentos de Massa Leve ............................................ 91
6.5.2 Equipamento de Massa Intermediária .......................................................... 94
6.5.3 Equipamento de Massa Pesada ..................................................................... 96
6.6 DESLOCAMENTO VERTICAL NA EXTREMIDADE INFERIOR DO CABO. .................... 98
6.6.1 Resultados para Equipamentos de Massa Leve ............................................ 98
6.6.2 Resultados para Equipamentos de Massa Intermediária ............................ 103
6.6.3 Resultados para Equipamentos de Massa Pesada ....................................... 107
6.7 CUSTO COMPUTACIONAL .................................................................................... 109
6.7.1 Resultados para Equipamentos Leves ........................................................ 110
6.7.2 Resultados para Equipamentos Intermediários .......................................... 112
6.7.3 Resultados para Equipamentos Pesados ..................................................... 113
6.8 CONCLUSÕES SOBRE AS ANÁLISES DO EQUIPAMENTO SUBMARINO ..................... 114
7. CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS .................................................... 117
7.1 CONCLUSÕES ...................................................................................................... 117
7.2 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ................................................................ 118
8. REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 119
ANEXO - A ................................................................................................................. 123
1
1
.
.
I
I
N
N
T
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R
R
O
O
D
D
U
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Ç
Ç
Ã
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O
O
1.1 Contexto
A industria offshore mundial teve seu nascimento datado entre os anos 1930 e
1950, primeiramente na Venezuela e em seguida no Golfo do México. A partir de então,
a exploração começou a se expandir para o Mar do Norte e se formou o primeiro pull de
empresas nesta segmentação, entre elas a Shell, Exxon, Texaco e AGIP [1].
As primeiras atividades de exploração de petróleo offshore no Brasil ocorreram
pela descoberta do primeiro poço, em 1968, no Campo de Guaricema (SE) com lâmina
d’água de cerca de 30m, até as explorações em águas profundas (entre 1000 e 2000 m) e
ultraprofundas (acima de 2000 m) na Bacia de Campos (RJ). O Brasil através da
PETROBRAS tem se destacado no cenário mundial neste tipo de exploração, a ponto de
ser hoje líder mundial neste setor, tendo estabelecido durante anos consecutivos,
diversos recordes mundiais de profundidade na utilização de sistemas submarinos de
produção de petróleo.
Muitos foram os desafios impostos para exploração de petróleo, enquanto as
lâminas d’água aumentavam. Por exemplo, com o avanço da exploração e produção em
águas profundas (a partir de 500m) o uso de estruturas fixas tornou-se inviável
economicamente, em termos de custo de fabricação e instalação, e estruturalmente, uma
vez que sua forma mais esbelta faria com que algumas de suas freqüências naturais
começassem a se aproximar das freqüências de carregamento dinâmico ambiental.
Conseqüentemente, o uso de sistemas flutuantes ancorados para exploração e produção
de petróleo em lâminas d’águas profundas, tais como plataformas semi-submersíveis e
unidades baseadas em navios, tornou-se prática de projeto em lugar das estruturas fixas.
Como conseqüência desses novos desafios gerados pela elevação da profundidade
na exploração de petróleo no mar, trazendo complicações no que se refere ao projeto de
estruturas utilizadas para suporte a plataformas offshore, a necessidade de pesquisas
neste setor aumentou consideravelmente, tendo em vista o desenvolvimento de sistemas
de exploração e produção de petróleo seguros, eficientes e economicamente viáveis.
As pesquisas nesta linha continuam na tentativa de se buscar novas soluções para
atender as mais variadas condições de projeto e melhoramento dos sistemas já
existentes. Para isto é necessário contar com modelos matemáticos e métodos numéricos
1
de análise que sejam mais representativos do modelo real, visando sempre o
aprimoramento das atividades exploratórias.
1.2 Motivação
Com o avanço da exploração sempre com perspectivas para novas descobertas em
águas cada vez mais profundas, os centros de pesquisas em geral tendem a ampliar a
aplicação e o desenvolvimentos de novas tecnologias que atendam a essa demanda de
perfuração, exploração e retirada de petróleo e ao mesmo tempo procurar reduzir os
custos de desenvolvimento dos campos submarinos de produção, de forma a torná-los
mais rentáveis e minimizar os riscos humanos, tecnológicos e financeiros desses
empreendimentos.
Quanto mais profunda a localização do campo petrolífero, maiores são as
adversidades causadas, principalmente, pelo aumento de pressão exercida pela água,
inviabilizando o auxilio de mergulhadores na instalação dos equipamentos. Para superar
essas adversidades, são desenvolvidos maquinários que instalam, ajustam e dão
manutenção à aparelhagem submarina.
Os reservatórios de petróleo encontrados sobre o leito marinho produzem através
de um Sistema Submarino de Produção (Figura 1), composto por conjuntos de
equipamentos com finalidades especificas no desejado desenvolvimento desses
reservatórios/campos de petróleo. Os equipamentos submarinos são conectados por um
conjunto de risers a Unidades Estacionárias de Produção (UEP), cujos equipamentos
de processos são dispostos sobre o convés de uma plataforma ou navio.
Uma das importâncias do emprego de alguns equipamentos submarinos
(Manifolds
1
, SBMS
2
, jumpers rígidos, PLET’s (Pipeline End Termination) e etc) é a
diminuição da quantidade de dutos flexíveis, principalmente risers, cuja vida útil é
relativamente pequena (20 anos) e de custo elevado, projetados para resistir à pressão
hidrostática, cargas de lançamento, cargas cíclicas de operação e ao próprio peso.
1
Manifold – têm a função de coletar a produção e, simultaneamente, transferi-la para a UPE por uma
única linha de fluxo.
2
SBMS – sistema de bombeamento multifásico submarino que é capaz de lidar com a mistura líquido/gás
no fundo do mar, e irá reduzir a contrapressão na cabeça do poço, aumentando assim a produção.
2
Figura 1- Sistemas de Bombeamento Submarino
Existem alguns tipos de instalação de equipamentos submarinos que serão
comentados na seção 2.2, dentre eles o Sistema de Instalação com Cabo-Guia, método
de instalação de linhas Lay-Away, Sistema de Instalação Vertical. Por ser um tipo de
instalação de baixos custos, conseqüentemente o mais utilizado, decidiu-se adotar como
estudo nesta dissertação o método de lançamento vertical. Focando principalmente às
preocupações existentes em operações realizadas em lâminas d`águas profundas e ultra
profundas, inclusive com respeito em se conhecer faixas do processo de lançamento
onde o fenômeno de ressonância se faz presente, tornando necessário prever com
segurança o comportamento do sistema ao longo de todo o processo de descida.
Além disto, no estado-da-arte atual de projetos de lançamento vertical faz-se uso
de métodos analíticos simplificados para se determinar o dimensionamento do cabo de
lançamento. Pretende-se com os estudos apresentados aqui, recomendar aos projetistas
uma forma de modelagem numérica mais precisa e que ainda seja eficiente para a
execução de centenas e até milhares de análises que permita definir janelas de operação
seguras para o processo.
1.3 Objetivo
O objetivo global desta dissertação consiste na avaliação de ferramentas
computacionais para a análise de procedimentos de instalação vertical de equipamentos
submarinos. Atualmente é comum utilizar, para o dimensionamento dos cabos de
3
lançamento vertical, métodos analíticos baseados em problemas massa-mola-
amortecedor com um grau de liberdade. A velocidade para avaliação da resposta de
problemas dinâmicos simplificados é o maior aliado destes métodos analíticos,
permitindo que centenas e até milhares de casos de análise sejam estudados em um
único micro, ainda assim, sem exigir um grande custo de processamento. Como
produto, o projetista consegue estimar uma janela ambiental para a operação segura de
instalação vertical de equipamentos submarinos.
Portanto, no presente trabalho procura-se definir uma modelagem numérica mais
rigorosa e que seja viável e eficiente, ou seja, que gere resultados dinâmicos mais
seguros e precisos do que a modelagem analítica para efetuar a seqüência completa de
análises requeridas na definição de uma janela de operação para o procedimento de
instalação, considerando diferentes situações de projeto, alternativas de instalação,
condições ambientais e posições de descida.
1.4 Metodologia
Para alcançar este objetivo e efetuar simulações dinâmicas de procedimentos de
instalação, serão gerados diferentes modelos numéricos, variando o grau de
complexidade, envolvendo diferentes tipos de modelos para representação dos
equipamentos submarinos, e considerando o uso de Elementos Finitos para modelagem
do cabo de lançamento.
Os resultados dessas análises serão comparados, inclusive com o método
analítico, permitindo que se possa cruzar a eficiência computacional com o ganho de
precisão gerado por cada modelo construído. Neste contexto, será realizado um estudo
paramétrico com diferentes níveis de discretização das malhas de Elementos Finitos do
cabo de lançamento, visando encontrar uma malha ótima que também concilie custo
computacional à qualidade de resposta numérica deste tipo de simulação.
Este estudo abrange operações de lançamento vertical de diferentes tipos de
equipamentos submarinos. Na geração dos modelos considerou-se especificamente uma
base de fluxo juntamente com um módulo de bomba, o SBMS-500 e um manifold, ou
seja, três equipamentos com valores de massa diferentes (leve, intermediário e pesado),
todos lançados verticalmente por um cabo de aço através do A-frame de uma
embarcação DP em lamina d’água de até 1500 metros [2].
4
Para os estudos com modelos de elementos finitos será empregado o programa
Prosim [3], que vem sendo desenvolvido em parceria pela PETROBRAS e pelo
LAMCSO – Laboratório de Métodos Computacionais e Sistemas Offshore do
PEC/COPPE/UFRJ desde meados de 1997. Este programa emprega formulações
acopladas onde, basicamente, a cada instante do processo de integração no tempo das
equações de movimento da embarcação, efetuam-se passos de uma análise não-linear
dinâmica das linhas, sob ação da onda, correnteza, peso próprio e das componentes de
movimento transmitidas pelo casco.
A formulação originalmente implementada para a análise hidrodinâmica do casco
é semelhante à empregada no programa TDSIM6 [4]. Trata-se de uma formulação
híbrida que combina a formulação de Morison (que leva em conta efeitos viscosos de
fluidos reais) com o modelo de difração/radiação de fluidos ideais da Teoria Potencial.
Para tratar os efeitos do escoamento potencial, o Prosim lê arquivos com resultados
gerados por um programa de difração tal como o WAMIT [5], contendo coeficientes de
transferência de força de deriva lenta e de amortecimento potencial dependente da
freqüência. Com isso, o programa Prosim é adequado para aplicação em plataformas
compostas por membros reticulados de grandes diâmetros, tais como TLP’s,
plataformas semi-submersíveis, Spar-buoys e monobóias.
Atualmente, o Prosim conta com diversos aprimoramentos, tais como novos
algoritmos de integração no tempo (tais como o método de αB-Newmark em uma
implementação preditora-corretora); melhorias na formulação hidrostática, para
considerar o caso de pontoons parcialmente submersos; e melhorias diversas na
formulação hidrodinâmica, boa parte delas implementada por pesquisadores da USP [6].
O programa Prosim conta também, com uma interface gráfica de pré e pós-
processamento para gerar automaticamente os arquivos com modelos de análise e para
visualizar os resultados. Os módulos de pré-processamento desta interface gráfica
dispõem de recursos de análise estática e geração de modelos para situações de
instalação e avaria de unidades ancoradas, de onde surgiu a inspiração para a
denominação que vem sendo aplicada a esta ferramenta: SITUA. Ao conjunto composto
pela interface gráfica e pelo programa de análise, denomina-se: SITUA/Prosim.
5
1.5 Organização do Texto
Inicialmente, o capítulo 2 apresenta alguns conceitos de sistemas offshore para
produção de petróleo e gás, descrevendo sobre equipamentos submarinos típicos
existentes e alguns métodos de lançamento vertical.
Em seguida, no capítulo 3 são apresentados os fundamentos das formulações para
análise estrutural linear e não-linear por elementos finitos, assim como as formulações
matemáticas, estrutural e hidrodinâmicas, utilizadas pelo programa SITUA/Prosim nas
análises realizadas nesse trabalho.
No capítulo 4, são discutidas as alternativas e estratégias adotadas para modelação
do problema e dos equipamentos submarinos.
Apresenta-se no capítulo 5 o estudo de casos, assim como os dados de entrada
para os três diferentes equipamentos (Módulo de Bombeio, SBMS-500 e um Manifold),
os quais são representados por cinco modelos numéricos distintos. Os mesmos são
comparados no capítulo 6 em termos de resposta de amplitudes de força e deslocamento
vertical.
E por fim, o capítulo 7 descreve as conclusões e sugestões para desenvolvimentos
de futuros trabalhos.
6
2.
E
2. E
QUIPAMENTOS
SUBMARINOS
QUIPAMENTOS SUBMARINOS
Este capítulo apresenta uma descrição sucinta de alguns equipamentos instalados
no fundo do mar para que o leitor compreenda melhor alguns tipos de problemas que
serão estudados nesta dissertação, se familiarizando, assim, com algumas denominações
e conceitos básicos da área offshore. Também será abordado neste capítulo um breve
comentário sobre alguns métodos utilizados atualmente para o lançamento desses
equipamentos.
2.1 Definições
2.1.1 Árvore de Natal
O equipamento que realiza a principal parte do processo de extração do petróleo,
é chamado de “Árvore de Natal”. A árvore de natal nada mais é do que um equipamento
instalado sobre uma Base Adaptadora de Produção (BAP), constituído por um conjunto
de válvulas, cuja principal função é permitir o controle do poço de produção ou injeção.
Conforme o tipo de completação
3
usada, a árvore de natal pode ser do tipo seca ou
molhada. A árvore de natal seca é instalada no topo do “riser” da plataforma, compondo
a denominada completação seca.
Com as descobertas de poços mais volumosos, bem como pelo uso de plataformas
flutuantes menores, tornou-se necessário reduzir o quanto possível o peso sob a
plataforma. Com isso, surgiu o sistema de produção antecipado, onde muitos
equipamentos, outrora localizados na plataforma, passaram a posicionar-se dentro da
água; este sistema é chamado no exterior de subsea. A árvore de natal é um desses
equipamentos e passou a ser denominada de Árvore de Natal Molhada (Figura 2). Ela é
instalada na cabeça do poço no fundo do mar, compondo as operações da denominada
completação molhada.
Nos dias atuais, as árvores de natal molhadas são projetadas para operar a
profundidades em torno de 2000 metros, onde os trabalhos manuais são humanamente
3
Completação – Ao conjunto de operações destinadas a equipar o poço para produzir óleo ou gás ( ou
ainda injetar fluidos nos reservatórios) com o objetivo de deixá-lo em condições de operar, de forma
segura e econômica, durante toda sua vida produtiva.
7
impossíveis. Estes são substituídos por operações executadas com a utilização de
veículos remotamente operados (ROV, na sigla inglesa).
Figura 2 – Árvore de Natal Molhada (ANM) de Produção – Vertical
As árvores de natal podem ser classificadas em cinco tipos, quanto ao modo de
instalação e conexão das linhas de fluxo, listados a seguir [7]:
• DO (Diver Operated): utilizadas em poços perfurados e completados com
sondas do tipo jack-up, a profundidades de operação de até 120 m. A
operação de descida é feita com um cabo guia e o uso de mergulhadores é
intenso na abertura e fechamento das válvulas e travamento/destravamento
de conectores;
8
• DA (Diver Assisted): utilizadas em poços perfurados e completados com
sondas semi-submersíveis (SS) ou navios-sonda (NS), a profundidades de
operação de até 300 m. Todas as válvulas de controle possuem atuadores,
os conectores são hidráulicos, a operação de descida é feita com um cabo
guia e o uso de mergulhadores é restrito basicamente à conexão das linhas
de fluxo e controle;
• DLP (Diverless Pull-In): utilizadas em poços perfurados e completados
com sondas semi-submersíveis (SS) ou navios-sonda (NS), a
profundidades de operação de até 400 m. Todas as válvulas de controle são
com atuador, os conectores são hidráulicos, a operação de descida é feita
com um cabo guia e não faz uso de mergulhadores. A conexão das linhas
de fluxo e controle é feita através de ferramentas de operação bastante
difícil, o que determinou o abandono deste conceito pela indústria
petrolífera em geral;
• DLL (Diverless Lay-Away): com características praticamente idênticas à
DLP, contudo estas ANM´s já descem com as linhas de fluxo e controle
conectadas, incorporam o conceito de uso de BAP e, durante a descida da
ANM, existe a necessidade do trabalho conjunto da sonda e do navio
lançador de linhas;
• GLL (Diverless Guidelineless): utilizadas em poços perfurados e
completados com sondas de posicionamento dinâmico ou ancoradas,
possibilitam profundidades de operação acima de 300 m. A guia por cabos
foi substituída pelo conceito de funil, utiliza o conceito de BAP e a
conexão das linhas de fluxo pode ser do tipo lay-away, conexão vertical
indireta (CVI), conexão vertical direta (CVD) e módulo de conexão
vertical (MCV), sendo este último tipo de conexão o mais utilizado no
Brasil, primordialmente pela PETROBRAS.
9
2.1.2 Manifold
O manifold (Figura 3) é formado por arranjos de tubulações (coleta, injeção, teste
e exportação), conjunto de válvulas de bloqueio, válvulas de controle de escoamento
(chokes) e subsistemas de monitoramento, controle e interconexão – usualmente por via
elétrica – com a UEP. Sua principal função é reunir, em uma só linha, a produção
oriunda de vários poços, tornando o sistema de produção mais viável e menos
congestionado. Outra função do equipamento é com relação a parte de injeção de
fluidos nos reservatórios, nessa sua função o equipamento distribui os fluidos de injeção
(gás e água) vindos da UEP para os poços, essas duas funções citadas podem estar
contidas num mesmo manifold.
A vantagem principal desse equipamento é redução tanto do comprimento total
como também do número de risers requeridos pelas conexões da UEP, tornando-o em
um equipamento de grande importância para a redução de custos na explotação de
petróleo. A configuração mais usual se constitui em uma estrutura independente,
simplesmente apoiada no leito submarino, recebendo a produção de vários poços
satélites, essa explicação pode ser melhor entendida observando a Figura 1 citada
anteriormente.
Figura 3 – Manifold UMC (Underwater Manifold Center)
10
Há algumas vantagens com a utilização de manifolds, em um sistema submarino
de produção, tais como [7]:
• Redução dos custos dos dutos;
• Redução do número de risers na plataforma;
- Redução de cargas estruturais
- Redução do espaço necessário para a composição do SSP
• Antecipação da produção;
• Otimização do arranjo submarino;
Como desvantagens, têm-se [7]:
• Redução da confiabilidade do sistema (mais componentes suscetíveis á
falha);
• Mais pontos suscetíveis a vazamento no sistema.
Os manifolds podem ser classificados em dois tipos, quanto ao modo de instalação
e conexão das linhas de fluxo, listados a seguir [7]:
• DA (Diver Assisted): Todas as linhas são conectadas ao manifold, com a
utilização de mergulhadores, a profundidades de operação de até 300m;
• DL (Diverless): Mergulhadores não são utilizados em nenhum serviço. As
conexões são feitas com a descida da linha por cabo ou com a utilização de
ROV’s;
2.1.3 SBMS (Sistema de Bombeamento Multifásico Submarino)
Do ponto de vista histórico a literatura registra que a primeira concepção de um
sistema de bombeamento multifásico submarino teve seu início em 1984, com formação
de uma Joint Industry Program (JIP) entre o Instituto Francês de Petróleo (IFP) e as
companhias de petróleo TOTAL (França) e STATOIL (Noruega), e recebeu o nome de
Poseidon [8].
Desde tal oportunidade, vários sistemas foram construídos e instalados – grande
parte em conveses de embarcações – e operados satisfatoriamente ainda que sob
condições de baixos e médios valores de Fração Volumétrica de Gás (FVG) e
propiciando baixos a médios incrementos de pressão.
11
Em 1992, o Joint Industry Program (JIP) – Programa Multi Cliente – formado
pela CHEVRON, TEXACO e PETROBRAS, testou distintas concepções de bombas
multifásicas no Humble Flow Loop da TEXACO em Houston (EUA). A facilidade
desse sitio de testes permitiu que diferentes misturas multifásicas de óleo, gás e água
pudessem ser medidas e disponibilizadas na sucção da bomba para pressurização dentro
de proporções desejadas [9]. Importante registrar que essas companhias são aquelas que
mais fortemente tem feito uso e/ou liderado o desenvolvimento da concepção do tipo
volumétrica de duplo-parafuso
4
, testada com sucesso no referido JIP.
Figura 4 – Bomba Multifásica Volumétrica tipo duplo-parafuro
Em 1997, após concluir o desenvolvimento básico de vários componentes –
considerados críticos para a funcionalidade do sistema, foi formalmente indicado o
desenvolvimento conjunto do sistema que viria a ser denominado de SBMS – 500
(Sistema de Bombeamento Multifásico Submarino – 500, relativo a sua capacidade de
500m
3
/h de vazão total). Para tal desenvolvimento, foram celebradas parcerias
tecnológicas com várias companhias, detentoras essas de concepções para alguns
requeridos componentes e as quais foram julgadas de maior potencial de sucesso
quando de sua aplicação submarina no sistema protótipo. Este protótipo batizado de
SBMS – 500, após ter seus principais componentes aprovados em testes laboratoriais e
de fábrica, teria os seus subsistemas motor-bomba-acionador e de monitoramento e
4
Bombas de duplo-parafuso consistem em dois fusos trabalhando acoplados sem contato, sendo
mantidos em fase através de um par de engrenagens (ditas de passo), onde o fluido é empurrado pelo
movimento helicoidal dos fusos, pode ser compreendida como uma bomba de pistão ou embolo com
curso infinito
12
controle testados no especialmente concebido e construído Sítio (testes de escoamentos
multifásicos). Com o sucesso esperado em tais testes, em curso, o SBMS – 500 então foi
instalado pioneiramente pela PETROBRAS no par hospedeiro do poço/plataforma,
numa lâmina d’água de 720 metros no campo de Marlim na Bacia de Campos, para ser
submetido a campanha de qualificação (campanha de 24 meses de operação).
A PETROBRAS, como empresa líder, decide em meado dos anos 90, desenvolver
um Projeto de Implementação Tecnológica (TIP), que proporcionará o pioneiro
desenvolvimento e instalação em águas profundas de um Sistema de Bombeamento
Multifásico Submarino – SBMS – 500 (Figura 5) no par hospedeiro 7-MRL-72D-RJS e
plataforma P-20 no Campo de Marlim, na Bacia de Campos [10].
Figura 5 – SBMS – 500
13
2.2 Alguns Métodos de Lançamento de Equipamentos Submarinos
2.2.1 Sistema de Instalação com Cabo-Guia
A medida que novas descobertas de campos de petróleo situavam-se em lâminas
d’água cada vez maiores, inacessíveis ao mergulho comercial (> 320m), os entraves
tecnológicos também cresciam. Entre os obstáculos a serem superados estava a
substituição de plataformas ancoradas que realizam instalação de equipamentos por
embarcações de posicionamento dinâmico, também conhecidas como unidades DP
(Dynamic Positioning).
O avanço do uso de plataformas DP, implicou-se na mudança do sistema de guia
utilizado para conduzir os equipamentos da superfície até ao equipamento instalado
previamente para estabelecer a conexão entre eles. Até então utilizavam-se o sistema de
cabos guia, onde conectavam-se cabos de aço (geralmente dois ou quatro) em uma base
instalada no leito marinho. Esses cabos eram estendidos até a superfície e conectados ao
sistema de compensador de movimentos permitindo que eles ficassem submetidos a
tensão constante. Através das plataformas ancoradas, todos os outros equipamentos
eram descidos utilizando-se tais cabos como guia (Figura 6).
A utilização de plataformas semi-submersíveis com sistema DP, inviabilizou o
uso do sistema de cabo-guia, pois no caso de uma perda de posição, a plataforma ficaria
ancorada no equipamento submarino e fatalmente causaria danos no mesmo. Por esse e
outros motivos as plataformas DP não foram concebidas para viabilizar o uso de cabo-
guia. Assim, passou-se a utilizar funis (Figura 6 e 7) com o objetivo de aumentar a área-
alvo para assentamento e encaixe do equipamento a ser instalado. Para orientá-lo, isto é,
corrigir o aproamento do equipamento em instalação em relação ao equipamento já
instalado no fundo, passou-se a utilizar mecanismos de chavetas e rasgos helicoidais.
14
Figura 6 – Sistema de instalação com cabo-guia.
2.2.2 Método de Conexão de Linhas lay-away.
As instalações de equipamentos submarinos em águas profundas eram realizadas
utilizando-se plataforma e coluna de tubos de aço (riser de perfuração – drill pipe – e/ou
riser de completação) para descer e conduzir o equipamento até seu local de instalação.
Isto é proveniente da cultura de instalação de ANM e seus acessórios como a capa de
proteção, por exemplo. Até mesmo a conexão das linhas de fluxo à ANM era realizada
pela plataforma pelo método de lay-away [11].
Neste método, durante a etapa de descida vertical da ANM através do tubo de aço
conforme Figura 7, as linhas de fluxo já estão previamente conectadas entre a ANM e o
navio de lançamento de linhas. As linhas ficam com a configuração de catenária ligando
a ANM ao navio que por sua vez fica aguardando até que a plataforma esteja preparada
para iniciar a descida da ANM; em seguida, a ANM e as linhas são descidas
15
simultaneamente. Após a conexão da ANM à sua base no fundo do mar, o navio
prossegue o lançamento das linhas de fluxo.
Figura 7 – Método lay-away para conexão de linha
O método de conexão lay-away apesar de ter atendido por muito tempo às
necessidades de produção submarina no Brasil, tem algumas desvantagens:
‐ Necessita-se sincronizar muito bem os cronogramas das operações de
instalação da plataforma e do navio;
‐ O navio tem suas operações de lançamento de linha interrompidas pela
preparação da plataforma;
‐ A descida da primeira extremidade das linhas é feita com riser de
completação (coluna de tubos de aço), conseqüentemente aumenta o
tempo de descida, comparando ao processo de descida a partir do navio;
‐ Só é aplicável para a conexão da primeira extremidade das linhas.
16
2.2.3 Sistema de Instalação Vertical.
A necessidade de desenvolver campos de produção cujos arranjos submarinos
exigiam a conexão submarina da extremidade inferior (extremidade submersa) sem
auxílio de mergulhador, e aumentar a flexibilidade do planejamento das atividades dos
navios de lançamento de linhas [12], promoveu-se o desenvolvimento de um sistema de
conexão alternativo de linhas chamado de Sistema Vertical [13].
O desenvolvimento do Sistema de Conexão Vertical vislumbrou a possibilidade
de se realizar instalações de equipamentos utilizando-se cabo de aço (Figura 8) a partir
de navios com posicionamento dinâmico (navio de lançamento de linhas) [12],
comprovado através de testes de campo realizados em dezembro de 1994, permitindo a
sua utilização pioneira em janeiro de 1996 [14].
A transição na mudança de filosofia de instalação, com coluna a partir de
plataforma para cabo a partir de navio, foi lenta e ocorreu em pequenas lâminas d’água,
entre 400m e 600m. Quando ocorreram os primeiros testes de instalação com cabo a
partir de navio DP, que também poderia ser realizado por uma plataforma, em dezembro
de 1994 [12].
17
Figura 8 – Instalação com Cabo
A instalação de equipamentos utilizando-se um condutor flexível (cabo de aço
ou linha flexível – duto composto de malha de aço revestida com polímeros, conferindo
baixa rigidez à flexão), tem a vantagem de diminuir o tempo de descida do equipamento
quando comparado com a coluna de tubos de aço, por se tratar de um condutor contínuo
ao invés de seções de tubos acoplados mecanicamente (Figura 9), além de poder utilizar
navios de apoio ou de lançamento de linhas, liberando-se as plataformas ou navios-
sonda para operações específicas para as quais foram projetadas, tais como perfuração e
completação.
18
Figura 9 – Instalação com coluna
19
3.
FOR
3. FOR
MULAÇÃO
ESTRUTURAL
E
HIDRODINÂMICA
MULAÇÃO ESTRUTURAL E
HIDRODINÂMICA
3.1 Introdução
Neste capítulo será descrito de forma resumida as formulações de análise linear e
não-linear de estruturas modeladas por elementos finitos, assim como os procedimentos
de solução numérica do modelo matemático que representa o comportamento estrutural
e hidrodinâmico das linhas e dos equipamentos submarinos, fornecendo de modo geral
as bases para a apresentação do trabalho.
3.2 Formulação do Problema Estrutural
3.2.1 Generalidades
Os conceitos envolvidos na análise estrutural de componentes de sistemas
offshore são consideravelmente mais abrangentes do que os envolvidos na análise de
estruturas civis “onshore” fixas. O comportamento estrutural não pode ser visto
isoladamente uma vez que os efeitos hidrodinâmicos devidos à interação com a água do
mar são extremamente importantes. Isto requer a utilização de conhecimentos de
oceanografia e hidrodinâmica, para a consideração do carregamento ambiental de onda
e correnteza. Além disso, a interação das linhas com o casco da unidade flutuante
também deve ser considerada.
Na descrição geométrica e elaboração de um modelo de elementos finitos para
risers e linhas de ancoragem considera-se que estes componentes apresentam uma das
dimensões (o comprimento) muito maior do que as demais (que definem a seção
transversal). Com isso, podem ser empregados elementos tridimensionais de treliça,
pórtico, ou elementos de cabo baseados na formulação da catenária.
A seleção do tipo de elemento apropriado irá depender da capacidade de
resistência à flexão da linha, geralmente muito menor do que a resistência aos esforços
axiais. Em linhas de amarração, a rigidez à flexão pode usualmente ser desprezada, o
que justifica o uso de elementos de treliça ou de cabo. Em risers flexíveis, rígidos e
tendões, a rigidez à flexão deve ser considerada, o que leva ao emprego de elementos
não-lineares de pórtico espacial.
20
Portanto, baseado nestas informações, foi utilizado nesta dissertação elementos de
treliça para modelar o cabo no lançamento dos equipamentos.
3.2.2 Análise Linear da Estrutura
A análise linear considera deslocamentos e deformações pequenos o suficiente
para admitir próximas a configuração inicial (não deformada) e a final do corpo, bem
como comportamento elástico-linear do material, ao menos no domínio das
deformações impostas. Nesta hipótese, existem relações lineares entre tensões e
deformações. A violação de qualquer uma dessas premissas confere caráter não-linear
ao problema.
O comportamento dinâmico de uma estrutura pode ser descrito matematicamente
por um problema de valor inicial e de contorno (PVI/C), constituído por um sistema de
quinze equações diferenciais parciais (EDP) hiperbólicas - as Equações de Movimento
ou Equações de Equilíbrio Dinâmico (três equações). Na montagem deste sistema estão
incorporadas as Equações constitutivas (seis equações) relacionando tensões às
deformações, e as Equações Deformação-deslocamento (seis equações) [15].
Usando notação indicial para escrever essas equações de forma compacta. As
relações entre deformações e deslocamentos são dadas por:
ε
ij
=
1
2
()
u
i,j
+ u
j,i
(i, j = 1,2,3) (3.1)
Onde u
i
são as componentes do vetor de deslocamentos e ε
ij
as componentes do
tensor de deformações. A fim de garantir um campo de deslocamentos contínuo e
unívoco, as componentes de deformação devem obedecer às relações de
compatibilidade [16] expressas por:
ε
ij,kl
+ ε
kl,ij
− ε
ki,lj
− ε
lj,ki
= 0 (i, j, k, l = 1,2,3) (3.2)
As equações constitutivas são relações entre tensões τ
ij
e deformações e
caracterizam o comportamento do material. Essas relações são dadas por:
τ
ij
= λδ
ij
ε
kk
+ 2G ε
ij
(i, j, k, = 1,2,3; somatório em k) (3.3)
Onde λ e G são as constantes de Lamé, e δ é o delta de Kronecker.
As demais equações estabelecem as condições de equilíbrio estático em um ponto
interno à estrutura. Essas equações são obtidas através do equilíbrio entre as forças
21
internas (resultantes das tensões) e as forças externas (de volume) que atuam sobre um
elemento infinitesimal do corpo [17].
τ
ij,j
+ f
i
= 0 (i, j, = 1,2,3; somatório em j) (3.4)
Na equação (3.4) não estão sendo considerados os efeitos da parcela de forças de
inércia, que devem ser acrescentados em um problema dinâmico.
τ
ij,j
+ f
i
= mu¨
i
(3.5)
Onde μ é a massa específica, e u¨
i
são as componentes do vetor de acelerações.
As equações (3.1), (3.3) e (3.4) correspondem a um problema de valor de
contorno, devendo ser atendidas em todo domínio Σ, ou seja, em todos os pontos
situados no volume ocupado pelo corpo no espaço. A solução deve atender também às
condições de contorno essenciais e naturais do problema. As condições essenciais
prescrevem deslocamentos u
__
aplicados ao corpo em uma determinada região G
u
do
contorno, sendo dadas por:
u
i
(x,y,z) = u
__
i
(i = 1,2,3) (3.6)
As condições naturais dizem respeito às forças de superfície f
Γ
, aplicadas na
região Γ
f
da superfície do corpo, e são dadas por:
τ
ij
n
i
= f
i
(i, j = 1,2,3; somatório em j) (3.7)
Onde
n
i
são as componentes do vetor normal à superfície.
O problema elástico-estático, em sua formulação diferencial, é dado por:
⎩
⎨
⎧
τ
ij,j
+ f
i
B
= 0
u
i
= u
__
i
τ
ij
n
i
= f
i
Γ
em Ω
em Γ
u
em Γ
f
(i, j = 1,2,3; somatório em j) (3.8)
Esse problema pode ser resolvido analiticamente em termos dos deslocamentos ou
das tensões [16]. A abordagem em termos das tensões é adequada quando impõe-se
condições de contorno apenas em termos de forças de superfície
5
. Neste caso, as três
5
Isso exige completo conhecimento da distribuição de forças externas presentes no contorno do sólido
(distribuição esta que, em conjunto com as forças de massa, deve evidentemente verificar o equilíbrio
global)
22
equações de equilíbrio (3.4) são suficientes para a solução do problema, fazendo-se uso,
também, das equações de compatibilidade (3.2) expressas em termos de tensões através
das equações constitutivas (3.3). A solução consiste em obter um campo de tensões que,
além das equações de equilíbrio, atenda às condições de contorno naturais (3.7).
Resolvido o problema, o campo de deformações é obtido através das equações (3.3).
Para obter o campo de deslocamentos usa-se as equações (3.1).
Na abordagem em termos de deslocamentos faz-se uso das equações
constitutivas e das relações entre deformações e deslocamentos para expressar as
equações de equilíbrio em função dos deslocamentos. As condições de contorno
naturais devem também ser expressas em função dos deslocamentos. A solução consiste
em obter um campo de deslocamentos que atenda às três equações de equilíbrio e às
condições de contorno. Uma vez resolvido o problema, o campo de deformações é
obtido através das relações (3.1). Com o uso de (3.3) determina-se o campo de tensões.
Em geral não é possível a obtenção de uma solução analítica, seja por um
procedimento direto como descrito acima, seja pelo uso do método inverso, que consiste
em fixar a priori um campo de tensões ou deslocamentos e a partir deles obter as forças
de superfície correspondentes. Essa impossibilidade de obtenção da solução analítica
para problemas gerais leva ao uso de métodos numéricos. Será abordado a seguir o
método dos elementos finitos. Para tanto, primeiramente, é obtida a formulação integral
do problema a partir de sua formulação diferencial.
Além disso, está associado também um conjunto de condições iniciais no tempo,
que estabelece que os deslocamentos e velocidades em qualquer ponto do domínio
espacial têm valores conhecidos no tempo t = 0.
A construção deste modelo matemático diferencial
está baseada em conceitos da
Mecânica do Contínuo e da Teoria da Elasticidade. Usualmente, no procedimento de
solução do problema estrutural o modelo matemático é reescrito em uma formulação
integral
, baseada em princípios variacionais. Esta formulação integral pode ser obtida de
diversas maneiras: através de princípios de energia, como o Princípio dos Trabalhos
Virtuais ou o Princípio da Energia Potencial Estacionária; ou através do método de
Galerkin, baseado na técnica de resíduos ponderados.
23
Uma descrição detalhada do estabelecimento e formulação destes modelos
matemáticos pode ser encontrada em diversos textos [18, 19, 20]. Uma descrição mais
concisa e didática pode ser encontrada no trabalho de Kayser Junior [21].
Para a solução do problema descrito por estes modelos matemáticos contínuos,
que acarreta na obtenção da resposta dinâmica desejada, são empregados métodos
numéricos que efetuam discretizações no espaço e no tempo. O processo usual consiste
em efetuar as discretizações de forma independente (semi-discretização), em duas
etapas:
A) Em uma primeira etapa, utiliza-se uma técnica para a discretização espacial do
domínio. Em formulações diferenciais, as EDP seriam então transformadas em
um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDO) semi-discretas (porque
ainda funções contínuas do tempo).
B) Em uma segunda etapa, efetua-se a discretização das EDO no tempo, obtendo-se
a resposta através de um algoritmo de integração.
24
3.3 Discretização Espacial: O Método dos Elementos Finitos
No contexto da análise de estruturas esbeltas, especificamente de risers e linhas de
ancoragem de plataformas flutuantes, a técnica de discretização empregada é o Método
dos Elementos Finitos – MEF. A formulação do MEF, que tem sido extensivamente
estudada ao longo das três últimas décadas, não será descrita neste texto; recomenda-se
a leitura de referencias clássicas da literatura, tais como [18, 19, 20]. Novamente, uma
descrição concisa e didática pode ser encontrada em [21].
Para a discretização espacial dos risers e linhas de ancoragem, o programa Prosim
emprega elementos reticulados de treliça e pórtico. A seguir apresenta-se uma descrição
sucinta das características destes elementos.
3.3.1 Elemento de Treliça
Os elementos de treliça possuem 3 graus de liberdade por nó. Os graus de
liberdade (U,V,W) representam movimentos lineares nas direções x
_
, y
_
e z
_
, como ilustra
a . Como este tipo de elemento não possui graus de liberdade angulares,
conseqüentemente não é possível fornecer rigidez flexional. Por este motivo, estes
elementos representam bem linhas que possuem baixa rigidez à flexão tais como linhas
de ancoragem e umbilicais.
Figura 10
X
Z
Y
N
ó 1
N
ó 2
U
V
W
U
V
W
Figura 10 – Elemento de Treliça
3.3.2 Elemento de Pórtico
O programa Prosim emprega um elemento finito de pórtico espacial baseado em
uma formulação co-rotacional [22, 23, 24]. Esta formulação vem se impondo como
alternativa às formulações Lagrangeanas total e atualizada [19], tradicionalmente
empregadas na mecânica dos sólidos para a descrição do movimento em problemas com
25
não-linearidade geométrica acentuada. O objetivo principal da formulação co-rotacional
é separar os movimentos de corpo rígido dos movimentos que geram deformações. Com
isso, obtém-se um elemento mais preciso, robusto e menos sensível à magnitude das
rotações incrementais.
O elemento de pórtico espacial possui 6 graus de liberdade por nó. Os graus de
liberdade (U,V,W,RU,RV,RW) representam movimentos lineares nas direções x
_
, y
_
e z
_
, e
movimentos angulares em torno destes mesmos eixos, como ilustra a . Com
este tipo de elemento é possível considerar a rigidez à flexão das linhas, de modo a
representar linhas cuja rigidez à flexão é representativa, tais como risers rígidos e risers
flexíveis.
Figura 11
X
Z
Y
N
ó 1
N
ó 2
U
V
W
U
V
W
RU
R
V
R
W
R
V
R
W
Figura 11 – Elemento de Pórtico Espacial
26
3.4 Discretização no Tempo: Solução Numérica de Problemas
Dinâmicos Lineares
3.4.1 Formulação do Problema Dinâmico
Como resultado da aplicação do Método dos Elementos Finitos para a
discretização espacial, o modelo matemático diferencial, originalmente um PVI/C
composto por um sistema de equações diferenciais parciais (EDP) associado a um
conjunto de condições de contorno no espaço e condições iniciais no tempo, se
converteria em um problema de valor inicial composto por um sistema de equações
diferenciais ordinárias (EDO) semi-discretas (discretizadas no espaço, mas ainda
funções contínuas do tempo), e um conjunto de condições iniciais no tempo.
Para problemas lineares, as EDO correspondem às equações de movimento
escritas da seguinte forma:
M u"(t) + C u' (t) + K u(t) = F(t) ( .1) 3
As incógnitas destas equações são os vetores u(t), u
'
(t) e u
"
(t) contendo,
respectivamente, componentes de deslocamentos, velocidades e acelerações para cada
grau de liberdade da malha de elementos finitos empregada para efetuar a discretização
espacial. O problema de valor inicial é composto por estas equações de movimento,
associadas às seguintes condições iniciais:
u(0) = u
0
; u
'
(0) = v
0
( .2) 3
As três parcelas do lado esquerdo das equações de movimento representam,
respectivamente, forças de inércia, amortecimento e forças elásticas. Estas forças
internas equilibram as forças externas no lado direito, que são representadas pelo vetor
F(t) contendo as resultantes nodais das cargas.
Finalmente, M, C e K são as matrizes de massa, amortecimento e rigidez,
simétricas e constantes no tempo. As matrizes de massa e rigidez podem ser deduzidas
diretamente a partir da formulação de elementos finitos. A matriz de amortecimento C,
por sua vez, é usualmente representada pela expressão de amortecimento de Rayleigh
como uma combinação linear das matrizes de massa e rigidez [19]:
C = α
m
M + α
k
K. (3.3)
27
onde α
m
e α
k
são, respectivamente, coeficientes escalares proporcionais à massa e à
rigidez, a ser determinados a partir de dois pares de valores (freqüência natural ×
percentagem de amortecimento crítico).
3.4.2 Procedimento de Solução do Problema Dinâmico
Para a solução do problema de valor inicial composto pelas equações (3.1) e (3.2),
utilizam-se algoritmos de integração no tempo. Para isso, inicialmente escreve-se uma
forma discretizada no tempo das equações (3.1), onde os valores exatos u
"
(t
n+1
), u
'
(t
n+1
) e
u(t
n+1
) são substituídos por aproximações a
n+1
, v
n+1
e d
n+1
M a
n+1
+ C v
n+1
+ K d
n+1
= F
n+1
(3.4)
Assim, assume-se que o equilíbrio não será mais satisfeito a cada instante
infinitesimal de tempo, mas apenas em um determinado número de instantes, separados
por intervalos discretos de tempo.
Em seguida, utilizam-se operadores ou funções que, em um dado instante de
tempo t
n+1
, fornece aproximações a
n+1
, v
n+1
e d
n+1
a partir de aproximações obtidas em
instantes anteriores. Em problemas discretizados no espaço pelo Método dos Elementos
Finitos, é usual empregar a família de algoritmos de Newmark, que é caracterizada
pelos seguintes operadores para fornecer as aproximações desejadas [19, 20]:
d
n+1
= d
n
+ Δtv
n
+
2
t
2
Δ
[(1-2β)a
n
+ 2βa
n+1
] (3.5)
v
n+1
= v
n
+ Δt [(1-γ)a
n
+ γa
n+1
] (3.6)
Nestas expressões, γ e β são os parâmetros que caracterizam a família de
algoritmos de Newmark. Por exemplo, a regra trapezoidal é um membro desta família,
caracterizado por estes operadores com os valores γ = ½ e β = ¼ , e pela expressão
discretizada (3.4).
Alternativamente, os operadores de Newmark podem ser escritos em termos de
acelerações e velocidades:
a
n+1
=
1
βΔt
2
(d
n+1
- d
n
) −
1
βΔt
v
n
−
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
1
2β
− 1 a
n
(3.7)
v
n+1
=
γ
βΔt
(d
n+1
- d
n
) −
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
γ
β
− 1 v
n
−
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
γ
2β
− 1 Δt a
n
(3.8)
28
Observa-se que a aplicação do algoritmo de integração leva a um sistema de três
equações para as três incógnitas a
n+1
, v
n+1
, d
n+1
: as equações de movimento discretizadas
(3.4), e os operadores [(3.5) e (3.6)], ou [(3.7) e (3.8)]. Temos, portanto mais de uma
opção para a implementação computacional, de acordo com a ordem em que são
eliminadas as incógnitas.
• Implementação por Deslocamentos
Uma implementação usual consiste em empregar os operadores (3.7) e (3.8) para
eliminar as acelerações e velocidades das equações de movimento (3.4), resultando em
uma expressão onde as incógnitas são os deslocamentos. Antes de apresentar esta
implementação, observar as equações (3.7) e (3.8) e definir as seguintes constantes:
a
0
=
1
βΔt
2
; a
1
=
γ
βΔt
; a
2
=
1
βΔt
; a
3
=
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
1
2β
− 1 ;
a
4
=
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
γ
β
− 1 ; a
5
=
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
γ
2β
− 1 Δt (.9) 3
Empregando estas constantes, os operadores (3.7) e (3.8) podem ser escritos da
seguinte forma:
a
n+1
= a
0
(d
n+1
− d
n
) − a
2
v
n
− a
3
a
n
( .10) 3
v
n+1
= a
1
(d
n+1
− d
n
) − a
4
v
n
− a
5
a
n
( .11) 3
Finalmente, aplica-se os operadores (3.10) e (3.11) para eliminar as acelerações e
velocidades da expressão (3.4), e em seguida passar os termos já conhecidos no instante
t
n
para o lado direito. Com isso, obtem-se a seguinte expressão:
[]
a
0
M + a
1
C + K d
n+1
= F
n+1
+ M
[
a
0
d
n
+ a
2
v
n
+ a
3
a
]
n
+
+ C
[
a
1
d
n
+ a
4
v
n
+
]
a
5
a
n
( .12) 3
Esta expressão define um Sistema Efetivo de equações algébricas lineares, que
pode ser escrito da forma:
A x = b (3.13)
onde a matriz de coeficientes A é a matriz efetiva
, definida como uma combinação das
matrizes de massa, rigidez e amortecimento, afetadas por coeficientes escalares; e o
29
vetor de termos independentes b é o vetor de cargas efetivas, calculados em termos das
cargas externas, e de forças elásticas, de inércia e de amortecimento do passo anterior.
Verificamos portanto que o processo de integração no tempo recai na solução de
um sistema de equações algébricas lineares para cada instante de tempo. Considerando
o uso uma técnica direta para a solução dos sistemas de equações, o processo de
integração no tempo em problemas lineares é o detalhado na Tabela 1:
Tabela 1:Implementação Computacional do
Procedimento de Integração no Tempo para Problemas Lineares
⇒ Ao início da análise, montar a matriz efetiva A / triangularizar.
⇒ Loop de instantes de tempo: conhecidas as aproximações a
n
, v
n
e d
n
:
• Calcular o vetor de cargas efetivo b ;
• Efetuar uma retro substituição para resolver o sistema efetivo obtendo-se
d
n+1
;
• Calcular a
n+1
e v
n+1
através dos operadores de Newmark;
• Incrementar n e passar para o próximo instante de tempo.
• Implementação por Acelerações
Outra implementação que pode ser considerada para o algoritmo de integração (a
implementação “por acelerações”) consiste em substituir os operadores de Newmark
(3.5) e (3.6) nas equações de movimento (3.4), resultando em:
[
]
(
)
[
]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+Δ+
−Δ−+−=Δ+Δ+
++
nnn
nnnn
atvtdK
atvCFaKtCtM
2
11
2
2
1
1
β
γβγ
(3.14)
Neste caso, as incógnitas do sistema efetivo são as acelerações.
Observa-se que,
de acordo com o valor do parâmetro β, pode identificar os seguintes casos:
¾ β = 0 e matrizes de massa e amortecimento diagonais: o sistema efetivo é
desacoplado, o que quer dizer que não há necessidade de empregar uma técnica
para resolução do sistema. As incógnitas são obtidas diretamente pela divisão
dos termos do vetor de cargas efetivo pelos termos da diagonal da matriz
efetiva. Esta característica identifica um algoritmo explícito.
30
¾ β ≠ 0: o sistema efetivo é acoplado. Neste caso exige-se uma técnica para a
resolução de sistemas de equações algébricas, e temos as características de um
algoritmo implícito.
Com base nos critérios apresentados em [19], é possível concluir que para os
problemas inerciais, a regra trapezoidal ou suas variações com amortecimento numérico
(como os métodos αH-Newmark ou αB-Newmark que serão descritos mais adiante) são
de fato os algoritmos mais adequados. Para chegar a esta conclusão podemos observar
também os teoremas de Dahlquist[20]:
¾ Não existe um algoritmo explícito incondicionalmente estável.
¾ Não existe um algoritmo incondicionalmente estável com ordem de precisão
maior ou igual a 3.
¾ O algoritmo incondicionalmente estável com ordem de precisão igual a 2 e
com menor constante de erro é a regra trapezoidal.
3.5 Tratamento dos Problemas Não-lineares com Algoritmos
Implícitos
A natureza da não linearidade na análise estrutural pode ter origem física ou
geométrica. Quando o material do qual é constituído o corpo não apresenta
comportamento elástico-linear, ou seja, não obedece a Lei de Hooke, o problema é dito
não linear físico. Dentro deste contexto cabe destacar o problema elasto-plástico,
caracterizado por deformações grandes o suficiente para conduzir o material à
plastificação, situação em que passam a ocorrer deformações residuais permanentes, a
despeito mesmo de um comportamento linear na fase elástica.
Quando os deslocamentos são grandes a ponto de não se poder mais admitir
coincidentes a configuração inicial (não deformada) e a final do corpo, o problema é
dito não linear geométrico.
Para problemas não-lineares, as equações de movimento semi-discretas podem ser
expressas da forma:
M u"(t) + C u' (t) + R(u) = F(u,t) ( .15) 3
31
As não-linearidades estão embutidas nas parcelas R(u) e F(u,t). A parcela de
esforços elásticos R(u) inclui efeitos geométricos e/ou de materiais com comportamento
elástico não-linear. A parcela de cargas externas F(u,t) considera não-linearidade devido
à variação das cargas externas com a geometria, caracterizando carregamentos não-
conservativos.
A solução do sistema de EDO não-linear (3.15) associado a algoritmos implícitos
exige procedimentos específicos para o tratamento das não-linearidades, como
apresentado a seguir. Inicialmente, escreve-se a forma discretizada correspondente:
M a
n+1
+ C v
n+1
+ R(d
n+1
) = F
n+1
(d
n+1
) (3.16)
O tratamento do problema não-linear baseia-se em assumir que, no entorno de
uma configuração deformada u, o problema pode ser considerado localmente linear.
Esta linearização consiste em tomar a seguinte aproximação para as parcelas não-
lineares R(d
n+1
) e F
n+1
(d
n+1
), através de uma série de Taylor com termos de ordem
superior truncados:
d
d
R
dRdR
n
d
nn
Δ
∂
∂
+=
+
)()(
1
(3.17)
d
d
F
dFdF
n
d
n
nnnn
Δ
∂
∂
+=
+
+++
1
111
)()(
(3.18)
onde:
Δd = d
n+1
− d
n
(3.19)
A última parcela de (3.18), que define a variação das cargas externas com a
geometria, não será considerada nos desenvolvimentos posteriores. Esta parcela
usualmente só é levada em conta quando se exige um tratamento muito rigoroso de
carregamento não-conservativo, já que compõe uma matriz não-simétrica.
A matriz de rigidez tangente é definida como:
K
T
=
∂R
∂d
(.20) 3
• Formulação Incremental
Substituindo (3.20), (3.18) e (3.17) em (3.16), as equações de equilíbrio dinâmico
discretizadas no espaço e no tempo escrevem-se da seguinte forma incremental:
32
M a
n+1
+ C v
n+1
+ K
T
Δd = F
n+1
(d
n
) − R(d
n
) ( .21) 3
d
n+1
= d
n
+ Δd (3.22)
onde R(d
n
) são os esforços elásticos resistentes calculados com os deslocamentos do
intervalo anterior, e a matriz de amortecimento de Rayleigh agora é dada por:
C = α
m
M + α
k
K
T
(3.23)
• Formulação Incremental-Iterativa
Deve-se observar que estas equações não mais garantem o equilíbrio dinâmico ao
fim do intervalo de tempo t
n+1
, devido às linearizações assumidas em (3.17) e (3.18).
Por isto, é necessário empregar uma técnica iterativa para resolver o problema não
linear. Usualmente emprega-se o Método de Newton-Raphson e suas variações, que
consistem em escrever as equações de movimento na seguinte forma incremental-
iterativa:
M a
(k)
n+1
+ C v
(k)
n+1
+ K
T
ΔΔd
(k)
= F
n+1
− R(d
(k-1)
n+1
,
ΔΔd
(k-1)
) ( .24) 3
Δd
(k)
= Δd
(k-1)
+ ΔΔd
(k)
( .25) 3
d
(k)
n+1
= d
(k-1)
n+1
+ ΔΔd
(k)
( .26) 3
Nestas expressões, os superscritos k e k-1 indicam um contador de iterações, e
ΔΔd
(k-1)
representa a variação dos deslocamentos incrementais obtida a cada iteração do
ciclo de verificação do equilíbrio.
A formulação do Método de Newton-Raphson baseia-se portanto em adotar a
linearização (3.17) e iterar com matrizes tangentes como a dada por (3.20). No Método
de Newton-Raphson Padrão NRP, a matriz tangente é reavaliada em todas iterações. No
entanto, em alguns casos os custos de montagem e decomposição associados não
compensam os ganhos com a convergência do processo, e o método de Newton-
Raphson modificado NRM é uma alternativa interessante. Nesta técnica, a matriz de
rigidez tangente K
T
é calculada ao início de cada intervalo de tempo e mantida constante
ao longo do ciclo iterativo, podendo ainda ser mantida constante ao longo de um certo
número de intervalos de tempo.
O vetor de cargas externas F
n+1
(d
n
) é reavaliado ao início de cada intervalo de
tempo, e é mantido constante ao longo do ciclo iterativo. Os esforços elásticos
resistentes R estão expressos também em função das variações dos deslocamentos
33
incrementais ΔΔd
(k-1)
porque estes são utilizados na formulação do elemento de pórtico
não-linear tridimensional empregado.
• Aplicação do Operador de Integração no Tempo
Observando os operadores de Newmark em termos de acelerações e velocidades
(3.10) e (3.11), verifica-se que os deslocamentos incrementais (d
n+1
- d
n
) correspondem
a Δd
(k)
, o qual por sua vez pode ser substituído pelo lado direito da expressão ( .25).
Com isso, obtemos a seguinte forma “incremental-iterativa” para os operadores de
Newmark:
3
a
(k)
n+1
= − a
2
v
n
− a
3
a
n
+ a
0
(Δd
(k-1)
+ ΔΔd
(k)
) ( .27) 3
v
(k)
n+1
= − a
4
v
n
− a
5
a
n
+ a
1
(Δd
(k-1)
+ ΔΔd
(k)
) ( .28) 3
De forma semelhante ao apresentado para o caso linear, a resposta dinâmica não-
linear pode então ser obtida através da aplicação destes operadores (3.27) e (3.28) sobre
a expressão incremental-iterativa das equações de movimento (3.24). Com isto, obtém-
se um sistema “efetivo” de equações algébricas lineares, que devem ser resolvidas a
cada iteração do procedimento de Newton-Raphson.
Uma forma geral para este sistema “efetivo” é dada por:
A ΔΔd
(k)
= b
(k-1)
( .29) 3
onde a matriz de coeficientes A é a matriz efetiva, definida como uma combinação das
matrizes de massa, rigidez e amortecimento, afetadas por coeficientes escalares; e o
vetor de termos independentes b
(k-1)
é o vetor de resíduos efetivos, calculados em termos
das cargas externas, e de forças elásticas, de inércia e de amortecimento da iteração
anterior.
A forma particular para A e b
(k-1)
é definida de acordo com a implementação
adotada para o operador de integração no tempo, como será demonstrado adiante.
34
3.6 Solução do Problema Dinâmico: O algoritmo αB-Newmark
O algoritmo empregado no Prosim, conhecido como αB-Newmark, resultou da
proposta de Bossak e Zienkiewicz [25] para uma modificação no algoritmo original de
Newmark, com objetivos e metodologia semelhantes à que levou ao desenvolvimento
do algoritmo HHT ou αH-Newmark [26, 27].
O algoritmo αH-Newmark (atualmente implementado no programa Anflex) é um
algoritmo implícito, com propriedades de dissipação numérica capaz de reduzir a
participação dos modos de vibração com freqüências mais altas, que poderiam
introduzir ruídos espúrios na resposta dinâmica. Emprega os mesmos operadores que
caracterizam a família de algoritmos de Newmark, equações (3.5) e (3.6). A
particularidade do algoritmo αH-Newmark consiste na expressão das equações de
movimento discretizadas no tempo, que passam a ser escritas da seguinte forma:
M a
n+1
+ (1+α)C v
n+1
− αC v
n
+ (1+α)K d
n+1
− α K d
n
= (1+α)F
n+1
− αF
n
(3.30)
Observa-se que estas expressões introduziram um parâmetro α. Trata-se de um
parâmetro ajustável que permite controlar o grau de dissipação, e que deve ser fornecido
pelo usuário no intervalo [-1/3,0]. Além disso, os parâmetros γ e β também passam a ser
definidos em função de α, da seguinte forma:
γ = (1 − 2α) / 2 (3.31)
β = (1 − α)
2
/ 4 (3.32)
Com isso o algoritmo αH-Newmark também incorpora, como caso particular, a
regra trapezoidal (já que, fornecendo-se α
= 0, as equações discretizadas recaem na
forma (3.4), e os valores para os parâmetros γ e β recaem em γ = ½ e β = ¼). O
algoritmo αH-Newmark é incondicionalmente estável, com ordem de precisão 2, como
demonstrado nos estudos das propriedades de convergência, estabilidade, consistência e
precisão apresentados em [26, 27].
O algoritmo αB-Newmark também emprega os mesmos operadores que
caracterizam a família de algoritmos de Newmark, equações (3.5) e (3.6). Emprega
também um parâmetro ajustável α, com o mesmo objetivo de controlar o grau de
dissipação numérica para reduzir ruídos espúrios de alta freqüência, e que deve ser
fornecido pelo usuário no intervalo
[-1/3,0]. Demonstra-se [20, 28] que os métodos αH-
35
Newmark e αB-Newmark fornecem resultados muito semelhantes, principalmente para
os valores mais usualmente fornecidos para α, não muito próximos do limite -1/3.
A particularidade do algoritmo αB-Newmark consiste na expressão das equações
de movimento discretizadas no tempo, que passam a ser escritas da seguinte forma:
(1−α)M a
n+1
+ α M a
n
+ C v
n+1
+ K d
n+1
= F
n+1
(3.33)
Comparando esta expressão com a que caracteriza o algoritmo αH-Newmark,
observa-se que os multiplicadores α não afetam os termos de amortecimento e de forças
elásticas (que dependem das matrizes C e K), mas sim o termo de forças de inércia, que
depende da matriz de massa M. Este fato acarreta em diversas vantagens na
implementação computacional, que se torna mais simples, particularmente em
problemas não-lineares, como será demonstrado mais adiante.
3.7 Implementação Otimizada do Procedimento de Solução
Para apresentar a implementação otimizada empregada no programa Prosim, que
combina o algoritmo αB-Newmark para integração no tempo com o método de Newton-
Raphson para o tratamento do problema não-linear, vamos inicialmente escrever a
seguinte forma incremental-iterativa das equações de movimento discretizadas no
tempo:
(1−α)M a
(k)
n+1
+ α M a
n
+ C v
(k)
n+1
+ K
T
ΔΔd
(k)
= F
n+1
− R(d
(k-1)
n+1
) ( .34) 3
Vamos agora reescrever estas equações levando em conta a expressão para a
matriz de amortecimento de Rayleigh (3.23):
M [(1−α)a
(k)
n+1
+ α
m
v
(k)
n+1
] + K
T
(α
k
v
(k)
n+1
+ ΔΔd
(k)
) = F
n+1
− R(d
(k-1)
n+1
) − α M a
n
(.35) 3
Em seguida, vamos trabalhar sobre a forma incremental-iterativa dos operadores
de Newmark, equações (3.27) e (3.28). Pode ser observado que os dois primeiros termos
do lado direito daquelas equações não são incógnitas, já que dependem somente de
valores já obtidos no passo anterior. Estes termos, portanto, definem aproximações
iniciais para as acelerações e velocidades (também conhecidas como parcelas
“preditoras” a
*
and v
*
):
a
*
= − a
2
v
n
− a
3
a
n
( .36) 3
36
v
*
= − a
4
v
n
− a
5
a
n
( .37) 3
Assim, as equações (3.27) e (3.28) podem ser reescritas em termos destas parcelas
preditoras, da seguinte forma:
a
(k)
n+1
= a
*
+ a
0
Δd
(k)
(.38) 3
v
(k)
n+1
= v
*
+ a
1
Δd
(k)
(.39) 3
ou, considerando (3.25),
a
(k)
n+1
= a
*
+ a
0
(Δd
(k-1)
+ ΔΔd
(k)
) ( .40) 3
v
(k)
n+1
= v
*
+ a
1
(Δd
(k-1)
+ ΔΔd
(k)
) ( .41) 3
Podemos agora empregar estas expressões reescritas dos operadores de Newmark
(3.40) e (3.41) na forma das equações de movimento incremental-iterativa (3.35). Com
isso o lado esquerdo destas equações passa a se escrever como:
M
[]
(1−α)
()
a
*
+ a
0
(Δd
(k-1)
+ ΔΔd
(k)
) + α
m
()
v
*
+ a
1
(Δd
(k-1)
+ ΔΔd
(k)
) +
+ K
T
[]
α
k
()
v
*
+ a
1
(Δd
(k-1)
+ ΔΔd
(k)
) + ΔΔd
(k)
= . . . . . (.42) 3
Neste ponto, os termos já conhecidos na iteração (k) poderiam ser transferidos
para o lado direito das equações de movimento, para serem incorporados no vetor de
resíduos efetivo b
(k-1)
da equação ( .29). No entanto, para evitar as multiplicações com
as matrizes globais e obter a desejada redução de custos computacionais, podemos
introduzir um artifício [29] que consiste em definir um vetor ΔΔ
3
d
^
(k)
como sendo os
termos entre colchetes que multiplicam K
T
em ( .42), ou seja 3
ΔΔd
^
(k)
= α
k
()
v
*
+ a
1
(Δd
(k-1)
+ ΔΔd
(k)
) + ΔΔd
(k)
( .43) 3
e, reciprocamente,
ΔΔd
(k)
=
ΔΔd
^
(k)
- α
k
()
v
*
+ a
1
Δd
(k-1)
α
k
a
1
+ 1
(.44) 3
Pode ser observado que, em casos particulares onde o amortecimento proporcional
à rigidez não é considerado (ou seja, α
k
= 0 na equação (3.23)), as equações (3.43) e
(3.44) se reduzem a:
ΔΔd
^
(k)
= ΔΔd
(k)
(.45) 3
37
Reescrevendo a equação (3.42) empregando a definição de ΔΔd
^
(k)
expressa pela
equação ( .43), e em seguida transferindo os termos já conhecidos na iteração (k) para o
lado direito das equações de movimento, obtemos
3
M (1−α) (a
0
+ α
m
a
1
) ΔΔd
(k)
+ K
T
ΔΔd
^
(k)
= F
n+1
− R(d
(k-1)
n+1
) − αM a
n
− M
[]
(1−α)
()
a
*
+ a
0
Δd
(k-1)
+ α
m
()
v
*
+ a
1
Δd
(k-1)
(.46) 3
Substituindo (3.44) em (3.46), o lado esquerdo das equações de movimento é
expresso como:
M (1−α) (a
0
+ α
m
a
1
)
⎝
⎜
⎜
⎛
⎠
⎟
⎟
⎞
ΔΔd
^
(k)
− α
k
(v
*
+ a
1
Δd
(k-1)
α
k
a
1
+ 1
)
+ K
T
ΔΔd
^(k)
= . . . ( .47) 3
Definindo
α
^
0
= (1−α) (a
0
+ α
m
a
1
)
⎝
⎜
⎜
⎛
⎠
⎟
⎟
⎞
1
α
k
a
1
+ 1
(.48) 3
e novamente transferindo termos já conhecidos na iteração (k) para o lado direito das
equações de movimento, obtemos
α
^
0
M ΔΔd
^
(k)
+ K
T
ΔΔd
^
(k)
= F
n+1
− R(d
(k-1)
n+1
) − α M a
n
−
− M
[]
(1−α)
()
a
*
+ a
0
Δd
(k-1)
+ (α
m
- α
^
0
α
k
)
()
v
*
+ a
1
Δd
(k-1)
( .49) 3
Finalmente, esta equação pode ser escrita em uma forma similar à (3.29), como
um sistema efetivo de equações algébricas lineares a ser resolvido a cada iteração de
Newton-Raphson:
A ΔΔd
^
(k)
= b
(k-1)
(.50) 3
onde a matriz efetiva A é dada por
A = α
^
0
M + K
T
(.51) 3
e o vetor de resíduos efetivos b
(k-1)
é definido como sendo o lado direito da equação
( .49). Observa-se que o objetivo foi alcançado, ou seja, no lado direito não há nenhuma
operação de multiplicação com matrizes globais de rigidez ou amortecimento.
3
A Tabela 2 resume a implementação otimizada do procedimento de solução do
problema dinâmico não-linear.
38
Tabela 2 - Implementação Computacional do Procedimento Otimizada
A) Processamento Inicial para o Instante n+1
A.1) Inicializar deslocamentos totais, incrementais, e forças elásticas:
d
(0)
n+1
= d
n
; Dd
(0)
= 0; R(d
(0)
n+1
) = R(d
n
)
A.2) Avaliar o vetor de cargas externas F
n+1
;
Instantes de Tempo com Reavaliação de Rigidez:
A.I) Atualizar a matriz de rigidez tangente K
T
A.II) Calcular matriz efetiva A, equações (3.51), (3.48)
A.III) Decompor matriz efetiva A
A.3) Calcular parcelas preditoras das acelerações a
*
e velocidades v
*
,
equações (3.36), (3.37)
A.4) Calcular termo constante do vetor de resíduos efetivo:
carg.ext acel.ant. inerc. amort.
b
*
= F
n+1
− α M a
n
− M
[]
(1−α) a
*
+ (a
m
- a
^
0
a
k
) v
*
A.5) Calcular vetor de resíduos efetivo para a primeira iteração:
b
(0)
= b
*
− R(d
(0)
n+1
)
B) Ciclo Iterativo N-R: k = 1,N
itmax
B.1) Resolver o sistema efetivo: ΔΔ d
^
(k)
= A
-1
bA
(k-1)
B.2) Determinar ΔΔ d
(k)
pelas equações ( .44) ou ( .45). 3 3
B.3) Atualizar deslocamentos incrementais Δd
(k)
, equação. ( .25) / 3
deslocamentos totais d
(k)
n+1
, equação ( .26) 3
B.4) Chamar rotinas de elementos para calcular R(d
(k)
n+1
)
B.5) Calcular resíduos efetivos para a próxima iteração:
const fresi inerc. amort.
b
(k)
= b
*
− R(d
(k)
n+1
) − M
()
(1−α) a
0
+ (a
m
− a
^
0
a
k
) a
1
Dd
(k)
B.6) Verificar os critérios de convergência, encerrar o ciclo iterativo se os
critérios forem atendidos.
C) Final do Ciclo Iterativo, Processamento Final para o Instante n+1
C.1) Atualizar as acelerações e velocidades, equações (3.38), (3.39).
C.2) Para intervalos de tempo selecionados: Efetuar a gravação de
resultados de deslocamentos, e/ou velocidades e/ou acelerações para
graus de liberdade selecionados; e de esforços para elementos
selecionados.
39
3.8 Formulação de Morison
A formulação de Morison [30] é bastante difundida em aplicações práticas para
o cálculo das forças de fluidos em corpos esbeltos, com dimensão transversal
característica D pequena em comparação com o comprimento de onda λ. Um critério
usualmente empregado para definir um “corpo esbelto” consiste em verificar se a
seguinte relação é atendida:
λ
D
< 5 (3.52)
Nestes casos, a formulação de Morison assume que as forças podem ser
computadas através de uma aproximação na qual os parâmetros importantes do fluxo na
superfície do corpo, tais como pressão, velocidade e aceleração, podem ser aproximados
pelo valor correspondente calculado no eixo da seção transversal do corpo esbelto.
A formulação de Morison considera que a força de onda é composta pela soma
de duas parcelas:
1. Uma parcela de arraste associada a efeitos viscosos, proporcional às
velocidades do fluido e do corpo;
2. Uma parcela de inércia, proporcional às acelerações do fluido e do corpo.
A equação de Morison pode ser expressa da seguinte forma:
()
xC
D
uC
D
xuxuCDF
awmwdw
&&&&&&&&
442
1
22
π
ρ
π
ρρ
−+−−=
w
(3.53)
Nesta expressão,
ρ
é a massa específica do fluido; D é uma dimensão
transversal características do corpo (usualmente o diâmetro de um membro cilíndrico); e
, ,
u
e
&
são respectivamente as velocidades e acelerações do fluido e do corpo. O
primeiro termo do lado direito desta equação (proporcional às velocidades) corresponde
portanto à parcela de arraste; o segundo e terceiro termos (proporcionais às acelerações)
correspondem à parcela de inércia. Geralmente considera-se que a formulação de
Morison é mais aplicável quando a força de arraste é significativa, e os efeitos viscosos
preponderam sobre os inerciais; este é usualmente o caso em corpos esbeltos [31].
u
&
x
& &&
x
&
40
4.
4.
ALTERNATIVAS
PARA
MODELAÇÃO
DOS
EQUIPAMENTOS
SUBMARINOS
ALTERNATIVAS PARA MODELAÇÃO DOS
EQUIPAMENTOS SUBMARINOS
4.1 Introdução
Cinco diferentes tipos de modelos para representação do equipamento submarino
foram construídos. O primeiro modelo estudado refere-se a formulação analítica
simplificada massa-mola-amortecedor, tradicionalmente utilizada em projetos de
lançamentos verticais.
O segundo modelo referenciado, o “modelo escalar”, onde o equipamento é
representado por uma massa, empuxo e coeficientes hidrodinâmicos e é acoplado ao
ponto inferior da linha de lançamento. Pode-se dizer que o acoplamento entre o escalar
e a linha de lançamento é forte, já que ambas são representadas por elementos finitos em
uma única matriz global de massa, amortecimento e rigidez. No entanto, o escalar não é
capaz de representar a distribuição de massa do equipamento, tendo como principal
desvantagem não permitir avaliar as rotações do equipamento ao longo das simulações
numéricas.
O terceiro modelo adotado no estudo, denominado nessa dissertação como
“modelo de segmento”, se diferencia dos demais ao assumir que o equipamento
submarino nada mais é do que um segmento adjacente ao cabo, modelado com
propriedades físicas e hidrodinâmicas do equipamento real. Assim como no modelo
escalar, este tipo de modelo não é capaz de avaliar as rotações do equipamento, além de
requerer uma maior atenção do usuário na modelagem das propriedades hidrodinâmicas
da estrutura.
O quarto, chamado de “Weakly Coupled”(fracamente acoplado), se caracteriza
principalmente por ser um modelo hidrodinâmico fracamente acoplado (no qual o
acoplamento elástico/inercial do conjunto linha-equipamento é feito pelo lado direito da
equação de movimento do equipamento), mas que apresentam ótimos resultados para
tratar simulações dinâmicas casco-linhas [32]. O equipamento é representado no SITUA
como um corpo rígido totalmente submerso, considerando massa e algumas
propriedades que não são considerados nos modelos citados anteriormente, ou seja, os
raios de giração e posição do CG nas três direções (x, y e z); essas propriedades são
41
tratadas do lado esquerdo da equação de movimento do equipamento. Todas as parcelas
de massa, amortecimento e rigidez das linhas são automaticamente representadas pelas
forças de topo das linhas que entram do lado direito da mesma equação.
O quinto e último modelo, chamado no Prosim de “Fully Coupled” (fortemente
acoplado) se diferencia do anterior por permitir que o modelo hidrodinâmico do
equipamento e as linha façam parte de uma única matriz global de massa, rigidez e
amortecimento que compõem o sistema discretizado por elementos finitos.
É importante destacar que apenas estes dois últimos modelos permitem a
avaliação adequada dos movimentos angulares do equipamento submarino por
considerar as massas rotacionais da estrutura e a exata posição do CG.
4.2 Modelo Analítico
O objetivo desta seção é apresentar a formulação analítica simplificada que será
comparada com os resultados numéricos gerados pelas análises com o SITUA-Prosim.
É importante ressaltar que tal formulação não leva em conta todos os aspectos do
comportamento dinâmico não-linear do sistema, e portanto não pode ser tomada como
paradigma de qualidade da resposta.
O SITUA-Prosim, no entanto, baseia-se em formulações numéricas (Capítulo 3)
que representam adequadamente o comportamento dinâmico não-linear do modelo. As
comparações entre as respostas numérica e analítica servirão para indicar o quanto a
resposta analítica simplificada pode se afastar da resposta dinâmica não-linear para os
diversos casos de carregamento e situações de projeto estudados, e para quais destes
casos, o uso desta formulação analítica simplificada seria recomendado.
A formulação analítica trata da resposta em freqüência e solução de um sistema
com um grau de liberdade, de acordo com Niedzwecki [33]. Admite-se que o cabo
esteja sempre com tração positiva, não ocorrendo o fenômeno de afrouxamento (snap
load).
Considerando que a massa e amortecimento associados ao cabo de aço são
desprezíveis, e que o equipamento na extremidade inferior tem massa total Mt e
amortecimento hidrodinâmico C, chega-se a um sistema massa-mola-amortecedor
apresentado na Figura 12, onde:
42
• K – Rigidez axial do cabo de aço;
• Mt – Massa total do equipamento (estrutural + confinada + hidrodinâmica
adicionada);
• Mc – Massa do cabo (massa linear x comprimento);
Figura 12 – Sistema de 1 Grau de Liberdade
A partir dos parâmetros já definidos, pode-se obter a freqüência natural do
sistema, em termos da massa do equipamento apenas, ou levando em conta também a
massa do cabo [34]:
ou
O sistema é excitado por um deslocamento senoidal prescrito no topo, com os
seguintes parâmetros:
• X
0
– Amplitude simples da excitação harmônica no topo;
• ω – Freqüência da excitação;
• β
0
– Relação entre a freqüência de excitação e a freqüência natural do
sistema
43
A força de arrasto para velocidade unitária (v = 1 m/s) [kN/(m/s)
2
] é definida
como [34]:
Esse amortecimento hidrodinâmico é uma aproximação do efeito físico do
sistema, portanto faz-se necessário observar que essa aproximação por ser linear não
representa tão bem o amortecimento hidrodinâmico comparado com o amortecimento
utilizado na formulação de Morison (seção 3.8), na formulação de Morison o
amortecimento é quadrático. Essa diferença possivelmente será percebida ao serem
comparados os resultados numéricos com os analíticos.
Defini-se ainda as seguintes variáveis:
Considerando estas variáveis assim definidas, a amplitude simples da resposta
permanente X é calculada por:
A relação entre o amortecime rtecimento crítico é dada por [34]: nto e o amo
O ângulo de fase é dado por [34]:
A amplitude simples dinâmica da força atuante no cabo no regime permanente é
inada por [34]: determ
44
Definindo-se a va o: riável FAF com
e o instante da força má ima é dado por: x
ou
O fator de amplificação dinâm dos deslo amentosica c é dado por:
A Figura 13 most alo F era os v res de DAF, FA ângulo de fase para a relação:
Figura 13 – Fatores de Amplificação Dinâmica e Ângulo de Fase
Utilizando-se a formulação do sistema de 1 GL, determina-se a resposta analítica
para um sistema com as características definidas para os casos da Tabela 23.
45
4.3 Modelo Escalar
Como mencionado no início deste capítulo , o programa SITUA/Prosim permite
que o equipamento submarino também seja modelado como um elemento escalar (o
mais simplificado) com propriedades equivalentes às reais.
Este modelo está associado ao uso de uma massa concentrada e coeficientes
hidrodinâmicos no nó da extremidade inferior do cabo. Este escalar, ilustrado na Figura
14, representa um membro cilíndrico com propriedades (diâmetros e coeficientes
hidrodinâmicos) equivalentes aos membros do equipamento real, de forma a representar
seu volume deslocado e suas propriedades hidrodinâmicas.
Na Figura 14, a altura H do membro cilíndrico corresponde à dimensão vertical
real do equipamento, logo tem-se o valor conhecido da altura do cilindro, resta agora
calcular os diâmetros equivalentes de forma a garantir a equivalência de volume, e os
coeficientes de arraste para garantir a equivalência de forças hidrodinâmicas, como
exposto a seguir.
Figura 14 - Modelo do Membro Cilíndrico
Para obter a equivalência hidrostática pode-se tomar os valores do Empuxo
fornecidos de cada equipamento na seção 5.4, de modo a determinar o volume do
equipamento:
46
onde,
‐ E – Empuxo;
‐ ρ - Densidade da água do mar que é igual a 1,025 ton/m
3
.
Com o volume do equipamento submarino conhecido, para determinar o diâmetro
equivalente, resta tomar a altura já definida e aplicá-la na equação de cálculo do volume
de um lindro, como p er s uci ode s visto a eg ir.
A equivalência de modo a garantir uma representação adequada do volume
deslocado real e de suas propriedades hidrodinâmicas também é aplicada aos outros três
modelos que serão comentados nas próximas seções, portanto o calculo do volume e do
diâmetro seguem o mesmo procedimento realizado aqui nesta seção.
Para finalizar a modelagem, é necessário entrar, como dado de entrada do
programa, com o valor do empuxo líquido fornecido pela expressão (19) e com as
áreas de obstrução na direções globais x, y e z. Para obter o valor dessa área deve-se
definir a área de uma das direções como constante (no caso adotou-se a direção z, A
z
=
D x H) e depois calcular as áreas de obstrução restantes com relação a área A
z
.
As áreas de obstrução para direção x e y são obtidas através das equações
hidrodinâmicas de Morison como pode ser visto a seguir.
Também é necessário fornecer o coeficiente de arraste (C
Dz
) e de inércia (C
Az
)
da fórmula de Morison, que também são calculados baseados na área que foi fixada
anteriormente (A
z
). As equações de Morison para o calculo desses coeficientes estão
representadas logo a seguir pelas equações (4.22) e (4.23).
47
onde, F
x
F
y
e F
z
são as forças de arraste nas direções x, y e z informadas.
4.4 Modelo Segmento
A diferença principal desse modelo para o anterior (escalar) é que aqui ele é
representado por um elemento finito de treliça de dois nós. O equipamento é modelado
como um prolongamento do cabo, onde o último elemento finito representa o
equipamento submarino com propriedades físicas e hidrodinâmicas equivalentes às
propriedades do equipamento real. Com isso, há a necessidade de realizar algumas
considerações para este modelo, principalmente com relação aos coeficientes
hidrodinâmicos e a massa adicionada, como pode ser observado a seguir.
Pode-se obter uma equivalência hidrostática e hidrodinâmica do cilindro do
modelo numérico com o modelo real através do ajuste do diâmetro do elemento e de
seus coeficientes de arrasto CD, como indicado na Figura 15:
Figura 15 - Modelo do Membro Cilíndrico x Modelo Real
Os coeficientes hidrodinâmicos que são utilizados como dado de entrada para o
programa SITUA/Prosim na modelagem deste caso é o coeficiente de massa adicionada
(C
A
), coeficiente de inércia (C
M
), coeficiente de arraste normal (C
DN
) e longitudinal
(C
DL
), da fórmula de Morison. Esses coeficientes são calculados pelas equações a
seguir.
48
Nesta modelagem a massa adicionada vertical é somada ao massa no ar do
equipamento, isso é um artifício realizado para compensar a não existência do
coeficiente massa adicionada vertical (C
AZ
), a unidade usada pelo programa é (kN/m),
logo é necessário dividir pela altura do ilin c dro:
4.5 Modelo Weakly Coupled
Para compor um sistema fracamente acoplado, é necessário modelar o
equipamento submarino por um modelo híbrido (usualmente utilizado na modelagem de
bóias e plataformas semi-submersíveis) [35].
Na metodologia fracamente acoplada, o esquema de integração no domínio do
tempo das equações de movimento do corpo rígido (equip. sub.) é adaptado para, a cada
instante de tempo, efetuar análises não-lineares dinâmicas com modelos de elementos
finitos das linhas. Nestas análises, as componentes de movimento transmitidas pelo
equipamento submarino são aplicadas diretamente no topo de cada linha. Como
resultado do processo integração da equação de movimento das linhas – equação (3.1) –
obtêm-se as forças de reação linha-equip., que são acumuladas e aplicadas no lado
direito das equações de movimento do corpo rígido, juntamente com o carregamento
externo de onda e correnteza, seguindo assim a marcha no tempo.
Este modelo (Weakly coupled) e o próximo a ser comentado, o Fully Coupled, se
diferenciam dos outros três modelos pelo fato de ser um modelo mais rico, mais
próximo do real, considera certos aspectos que não foram considerados nos outros três.
49
Nestes modelos leva-se em conta a excentricidade do equipamento e as
informações de raios de giração, que permitem representar de forma rigorosa sua
tendência ao giro e acentuar o comportamento não-linear do sistema. Pode levar em
conta também a distribuição exata dos dispositivos de conexão, ligadas e cabrestos, que
podem ter influência importante no comportamento dinâmico do sistema.
Os raios de giração e CGs estão informados na seção 5.4, assim como também
todas as outras informações que são necessárias para os cálculos realizados a seguir na
obtenção dos coeficientes hidrodinâmicos.
‐ Coeficiente de arrasto quadrático da dir eção local axial do membro:
‐ Coeficiente de arrasto quadrático da dir eção local y do membro:
‐ Coeficiente de arrasto quadrático da dir eção local z do membro:
‐ Coeficiente de massa adicionada da direção axial do m
embro:
‐ Coeficiente de massa adicionada da direção y do mem
bro:
‐ Coeficiente de m ssaa adicionada da direção z do membro:
4.6 Modelo Fully Coupled
A modelagem do equipamento submarino e do cabo de lançamento é idêntica a
do modelo anterior. A única diferença está na definição da formulação “fortemente
50
acoplada” (FoA). Esta formulação considera a unidade flutuante (agora o equipamento
submarino) representada por um corpo rígido (componente nodal) com 6 (seis) graus de
liberdade – e seus elementos rígidos que conectam o CG da plataforma aos nós de
conexão – junto ao modelo de elementos finitos das linhas. Desta forma, o acoplamento
“forte” se dá pelo agrupamento em uma única matriz global das matrizes de elementos
finitos de massa, amortecimento e rigidez.
As forças atuantes no equipamento, provenientes do carregamento ambiental
(onda e corrente), são computadas separadamente em rotinas de cálculo de força, sendo
incluídas no vetor de carga externa (lado direito da eq. de mov.) correspondente aos
graus de liberdade do corpo rígido. O mesmo critério se dá para o carregamento (onda e
correnteza) atuante na linha vertical de lançamento (ou qualquer outra linha ligada ao
corpo rígido).
Para o referido procedimento de análise, tanto a reposta do corpo rígido como
das linhas do sistema, são obtidas, simultaneamente, no mesmo instante de tempo da
simulação. A solução numérica é então baseada num processo incremental de integração
no domínio do tempo por meio de algoritmos implícitos, como o método de Newmark
[19]. O equilíbrio não-linear dinâmico é obtido por meio do esquema iterativo de
Newton-Raphson entre forças internas e externas.
Neste sentido, a equação de movimento se caracteriza da mesma forma que
aquelas apresentadas na seção 3.3 para as linhas – equação (3.1). Pois o modelo
hidrodinâmico do corpo rígido agora passa a ser representado como um nó no modelo
de elementos finitos de todas as linhas.
Vale ressaltar que a equação (3.1) apresentada na seção 3.3, quando avaliada no
modelo Fracamente Acoplado, considera a montagem das matrizes de massa,
amortecimento e rigidez separadamente para cada linha do modelo.
51
5.
E
5. E
STUDO
DE
CASOS
STUDO DE CASOS
5.1 Introdução
Na dissertação são estudados cinco modelos, visando a avaliação do sistema de
instalação vertical, apresentado na seção 2.2.3 na análise numérica de lançamento
vertical de equipamentos submarinos por cabo de aço através do A-FRAME de uma
embarcação DP (Dynamic Positioning). Em seguida, é realizado uma sucinta descrição
dos modelos numéricos e logo em seguida, uma seqüência de tópicos com o objetivo de
fornecer uma visão mais detalhada de como foi modelado cada equipamento.
Todos os modelos foram gerados para LDA de 1500 metros; o cabo de
lançamento foi modelado com diferentes comprimentos: 50, 500 e 1500 m; e cada um é
discretizado por malhas compostas por elementos de treliça com diferentes tamanhos
para atender ao principal objetivo deste trabalho que é a realização de um estudo
paramétrico com diferentes níveis de discretização das malhas de Elementos Finitos,
visando encontrar uma malha ótima que concilie custo computacional à qualidade de
resposta numérica.
Vale ressaltar que nesta dissertação utilizou-se uma malha de apenas 1 elemento
nos 3 diferentes comprimentos de cabo, com o objetivo apenas de comparação com o
modelo analítico, pois a malha com 1 elemento é a que mais se assemelha ao modelo
analítico, porém, por ser uma malha pobre, incapaz de representar não-linearidades
geométricas rigorosas, é insuficiente para garantir a qualidade dos resultados.
Também foi realizado um estudo da influencia da massa do equipamento
submarino na resposta do sistema. Para isto, foram modelados três equipamentos, que
compõe o sistema submarino de produção, utilizados na explotação de gás e petróleo
com diferentes características de massa. Portanto, estudou-se como equipamento leve,
um módulo de bombeio de 40 toneladas; como equipamento intermediário o SBMS-
500, de 150 toneladas; e como equipamento pesado, um Manifold de 280 toneladas.
Em todas as simulações numéricas não será considerado o acoplamento do
equipamento submarino e do cabo de aço ao casco da embarcação DP. Desta forma, a
embarcação DP será representada por movimentos harmônicos verticais que são
aplicados no topo do cabo de aço, variando apenas o período (3, 6, 12 e 20 segundos),
52
mantendo uma amplitude constante de 2 metros, representativa de um processo de
instalação.
Nas seções seguintes descrevem-se os dados dos casos estudados, apresentando-se
dados gerais do casco e linha de lançamento, ressaltando-se as propriedades físicas e
hidrodinâmicas dos equipamentos considerados, bem como as características dos
modelos gerados.
53
5.2 Modelagem do Casco: Aplicação de Movimento Prescrito
Para aplicação do movimento prescrito no topo da linha, fez-se o uso de uma
embarcação fictícia (apenas ilustrativo na interface do programa SITUA) com calado de
9m, inserido uma conexão localizada nas coordenadas locais do casco, representando a
tangente vertical de saída da linha do A-Frame da embarcação, de acordo com a Figura
16.
O movimento harmônico de diferentes períodos e amplitude constante de 2m foi
inserido como o movimento a ser realizado pela embarcação fictícia. Esta amplitude
visa representar uma amplitude média de movimento do ponto de conexão quando o
sistema está sob ações ambientais com ondas anuais amenas, de instalação.
ESQUEMA ILUSTRATIVO
SITUA
Figura 16 - Configuração de Descida do Equipamento
54
5.3 Modelagem da Linha Suspensa
Para a simulação numérica do lançamento dos equipamentos submarinos fez-se
uso das características de um cabo de 4 polegadas. Um resumo das propriedades do
cabo de aço de 4 polegadas (SIX STRAND) [2] é apresentado na Tabela 3 a seguir.
Tabela 3 – Propriedades do Cabo de Aço.
Diâm.
(pol)
MBL
(kN)
SWL
(kN)
MBL/SF
1
EA
(MN)
Massa
(kg/m)
Peso
subm.
(kgf/m)
Peso
subm.
1400m
(kN)
SWL
líquido
2
(kN)
Payload
DAF=2
(kN)
3
4 6523 2038 563 44.0 36.5 501 1537 768
Notas:
(1) Coeficiente de segurança (SF) igual a 3.2
(2) SWL menos peso de 1400 metros de cabo
(3) Carga admissível para fator de amplificação dinâmica igual a 2
Nos modelos numéricos, a linha suspensa foi discretizada por elementos finitos de
treliça através de uma malha definida pelos parâmetros da Tabela 23.
O número de elementos de treliça que compõe a malha do cabo de lançamento
varia de acordo com o seu comprimento. Nos estudos apresentados neste trabalho, três
comprimentos de cabo foram considerados: 50m 500m e 1500m, representando
posições de descida do equipamento. Portanto o número de elementos e o tamanho deles
para cada comprimento de cabo pode ser visto na Tabela 4. As características
hidrodinâmicas [2] estão reproduzidos na Tabela 5.
As características da gradação da malha de elementos finitos são ilustradas na
Figura 17.
Tabela 4 – Número de elementos e tamanho para cada comprimento de cabo.
Comprimento
do Cabo
(m)
Tamanho dos
Elementos de Treliça
(m)
Número de
Elementos de Treliça
(UN)
50 1 5 50 50 10 1
55
500 2 5 500 250 100 1
1500 5 15 1500 300 100 1
Tabela 5 – Características Hidrodinâmicas do Cabo.
Coeficiente de
Arrasto Transversal
(ref. Hoerner 1958)
(C
Dt
)
Coeficiente de
Arrasto
Longitudinal
(C
Dl
= C
Dt
/10)
Coeficiente de Massa
Adicional
1,20 0,12 1,00
Figura 17 - Linha Discretizada em Elementos Finitos.
56
5.4 Dados dos Equipamentos Submarinos
Os dados gerais dos três equipamentos submarinos utilizados na modelagem
numérica no programa Prosim são apresentados a seguir.
5.4.1 Módulo de Bombeio – Equipamento Leve
O leitor pode observar na Figura 18 que o equipamento leve é fisicamente
dividido em dois componentes: Módulo Bomba e Base de Fluxo A Tabela 1 apresenta
as dimensões do equipamento leve, a Tabela 2 informa a localização do CG e também
os respectivos raios de giração, já a Tabela 8 apresenta a massa total e o amortecimento
dos componentes do sistema para direção vertical, e por fim a Tabela 9 apresenta as
características dos componentes do conjunto para direção horizontal.
Além dessas informações, tem-se ainda que o empuxo desse equipamento é de
5,25 toneladas [2].
Figura 18 - Montagem do Conjunto (X, Y e Z – Sistema local do equipamento)
Módulo Bomba
Base de Fluxo
z
y
x
57
Tabela 6 - Dimensões do Módulo de Bombeio.
Parâmetro L (m) B (m) H (m)
Módulo Bomba 21,86 2,15 3,18
Base de Fluxo 6,00 5,00 4,00
Conjunto 4,90
Tabela 7 – Raios de Giração e CG`s do Módulo de Bombeio.
Direção
Raios de
Giraçao
Centro de
Gravidade
X 6,64
0,00
Y 2,36
0,00
Z 6,83 2,59
Tabela 8 – Massa Total e Força de Arrasto para Direção Vertical.
Parâmetro
Massa (10
3
kg)
Força de Arrasto
[kN/(m/s)
2
]
Aço Adicional Total
Módulo Bomba 20,0
19,4
39,4 43,13
Base de Fluxo 20,0
76,0
96,0 17,83
Conjunto 40,0 95,4 135,4 60,96
Tabela 9 – Massa Adicional e Força de Arrasto para Direção Horizontal.
Parâmetro
Direção (Conforme Figura )
x y
massa
adicional
(kg)
força de
arrasto
[kN/(m/s)
2
]
massa
adicional
(kg)
força de
arrasto
[kN/(m/s)
2
]
Módulo Bomba 5000 10 20000 40
Base de Fluxo 30000 6 10000 6
Conjunto 35000 16 30000 46
58
5.4.2 SBMS500 – Equipamento Intermediário
Diferente do equipamento leve, este apresenta-se formado por uma única peça
(Figura 19) com as dimensões geométricas principais informadas na Tabela 10 referente
ao sistema local como é mostrado na Figura 19. O peso no ar do equipamento é de 152
toneladas, considerado no estudo como um equipamento de massa intermediária e o
empuxo é de 20 toneladas [2].
Figura 19 - X, Y e Z – Sistema local do equipamento
Da mesma forma do equipamento anterior segue a seqüência de tabelas com as
características do equipamento de massa intermediária.
Tabela 10 – Dimensões do SBSMS500.
Parâmetro L (m) B (m) H (m)
SBMS500 7,415 6,990 9,465
Tabela 11 – Raios de Giraçao e CG`s do SBSMS500.
Direção
Raios de
Giraçao
Centro de
Gravidade
X 2,390
0,057
Y 2,470
0,342
Z 2,781 1,637
59
Tabela 12 – Massa Total e Força de Arrasto para Direção Vertical.
Parâmetro
Massa (10
3
kg)
Força de Arrasto
[kN/(m/s)
2
]
Aço Adicional Total
SBMS500 152,0
62,2
214,2 16,25
Tabela 13 – Massa Adicional e Força de Arrasto para Direção Horizontal.
Parâmetro
x y
massa
adicional
(kg)
força de
arrasto
[kN/(m/s)
2
]
massa
adicional
(kg)
força de
arrasto
[kN/(m/s)
2
]
SBMS500 78760 19,10 137340 26,93
5.4.3 Manifold – Equipamento Pesado
O manifold (Figura 19) da mesma forma que o SBMS500, apresenta-se formado
por uma única peça com as dimensões geométricas principais informadas na Tabela 14.
O peso no ar do equipamento é de 280 toneladas, considerado no estudo como um
equipamento de massa pesada ao ser comparado aos outros dois, o empuxo é de 36,4
toneladas [2].
Tabela 14 – Dimensões do Manifold.
Parâmetro L (m) B (m) H (m)
Manifold 16,5 8.5 5,1
Tabela 15 – Raios de Giraçao e CG`s do Manifold.
Direção
Raios de
Giração
Centro de
Gravidade
X 2,75 0,00
Y 4,61 0,00
Z 5,04 3,16
Tabela 16 – Massa Total e Força de Arrasto para Direção Vertical.
60
Parâmetro
Massa (10
3
kg)
Força de Arrasto
[kN/(m/s)
2
]
Aço Adicional Total
Manifold 280
80,08
360,08 100,63
Tabela 17 – Massa Adicional e Força de Arrasto para Direção Horizontal.
Parâmetro
x y
massa
adicional
(kg)
força de
arrasto
[kN/(m/s)
2
]
massa
adicional
(kg)
força de
arrasto
[kN/(m/s)
2
]
Manifold 61,88 47,44 43,68 26,66
61
5.5 Modelagem dos Equipamentos Submarinos
5.5.1 Modelo Escalar
Na Tabela 18 se encontram as propriedades calculadas e fornecidas como dados
de entrada pelo programa SITUA/Prosim, essências para o sucesso na modelação dos
equipamentos do tipo escalar, como descrito no item 4.3.
Tabela 18 – Dados de Entrada do SITUA/Prosim para o Modelo Escalar
Equipamento
Empuxo
Liquido
Diâmetro
(m )
Comprimento
(H)
Área de
Obstrução
X
(m
2
)
Área de
Obstrução
Y
(m
2
)
Área de
Obstrução
Z
(m
2
)
Coeficiente
de Inércia
Coeficiente
de Arraste
Leve 340,90 1,15 4,90 4,27 1,48 5,65 18,16 21,04
Intermed. 1294,92 1,62 9,465 18,02 25,41 15,33 3,11 2,07
Pesado 2389,72 2,98 5,1 7,15 4,02 15,19 2,20 12,93
5.5.2 Modelo Segmento
Logo abaixo na Tabela 19 se encontra a solução das expressões comentadas no
item 4.4 para cada equipamento submarino estudado, ou seja, as propriedades
solicitadas como dados de entrada pelo programa SITUA/Prosim, essências para o
sucesso na modelação dos equipamentos.
Além dos dados citados na Tabela 19, são necessários outros dados que são
equivalentes nos três equipamentos, são eles:
‐ Coeficiente de Poisson = 0,3
‐ Rigidez Axial (EA – kN) = 153982000 (definido um valor alto pois é um
equipamento rígido)
62
Tabela 19 – Dados de Entrada do SITUA/Prosim para o Modelo Segmento
Equipamento
Diâmetro
Externo
Nominal
(m)
Peso no Ar
(P
AR
+ M
AZ
)
(kN/m)
Peso na
Água
(kN/m)
Coeficiente
de Inércia
(C
M
)
Coef.
de
Arraste
Normal
(C
DN
)
Coef. de
Arraste
Longitudinal
(C
DL
)
Coef. de
Arraste
Massa
Adiconada
(C
A
)
Diâmetro
Hidrodinâmico
Leve 1,15 271,00 69,57 10,52 15,88 21,04 9,52 1,15
Intermed. 1,62 222,01 136,81 4,94 2,43 2,07 3,94 1,62
Pesado 2,98 692,62 468,57 2,70 6,10 12,93 1,70 2,98
5.5.3 Modelos Weakly Coupled e Fully Coupled
A Tabela 20 aponta os resultados das expressões comentadas anteriormente no
item 4.5 para cada equipamento submarino estudado, ou seja, as propriedades
solicitadas como dados de entrada pelo programa SITUA/Prosim, essências para o
sucesso na modelação dos equipamentos.
Vale realçar que esses dados também servem para o próximo modelo, o Fully
Coupled.
Tabela 20 – Dados de Entrada do SITUA/Prosim para o Modelo Weakly Coupled
Equipamento
Massa
(ton)
Diâmetro
(m)
Altura
(m)
C
DX
C
DY
C
DZ
C
AX
C
AY
C
AZ
Leve 40 1,15 4,900 15,88 5,52 113,79 9,52 6,67 181,78
Intermed. 152 1,62 9.465 2,43 3,43 15,38 3,94 6,87 42,81
Pesado 280 2,98 5,100 6,10 3,43 28,20 1,70 1,20 8,88
63
6.
ANÁ
6. ANÁ
LISES
E
RESULTADOS
LISES E RESULTADOS
6.1 Parâmetros de Análise
A partir dos modelos numéricos descritos nas seções anteriores, foram efetuadas
análises dinâmicas empregando o programa Prosim com o objetivo de se determinar os
esforços nas extremidades inferior e superior do cabo de aço e também o deslocamento
vertical na extremidade inferior do cabo para os diferentes casos analisados
apresentados na Tabela 23.
Foram empregados os seguintes parâmetros de análise:
¾ Tempo de simulação: 500s, suficiente para avaliar o comportamento do sistema
sob aplicação de movimentos harmônicos verticais com os períodos
considerados, com uma rampa linear de 100s até alcançar a magnitude total do
carregamento, visando minimizar efeitos transientes na resposta;
¾ Intervalo de tempo para integração das equações de movimento: 0,01s, de
forma a compor os resultados precisos, com o mínimo de erros em termos de
decaimento numérico e alongamento de período. Em alguns pouquíssimos
casos ocorreram problemas de convergência, que foram de se esperar, pelo
motivo do período ao movimento harmônico prescrito no topo ser muito
pequeno, ocorrendo fenômenos de compressão na linha, o que levou a diminuir
o tempo de integração para alguns casos entre 0,005 e 0,001, fazendo assim
com que convergissem.
6.2 Dados de Carregamento
As simulações numéricas envolvem análises onde serão considerados diferentes
casos de carregamento, caracterizados pela presença ou não de um perfil de correnteza,
e por diferentes períodos de movimento harmônico prescrito no topo da linha de
lançamento (com amplitude de 2m), conforme exemplificado na Figura 20.
A ação ambiental do perfil de correnteza marítima está definida na Tabela 21 e na
Figura 21 conforme o que foi mencionado anteriormente, esta força será aplicada em
64
Tabela 21 – Perfil de Corrente.
Profundidade
(m)
Velocidade da
Corrente
(m/s)
0 1.08
50 1.08
100 0.77
150 0.44
250 0.20
350 0.15
450 0.12
550 0.11
650 0.17
750 0.18
900 0.16
1050 0.09
1400 0.09
1500 0.08
Fundo + 5 m 0.08
66
6.3 Casos Analisados
Tomando os modelos gerados como descrito no capítulo anterior, tem-se a Tabela
22 com os períodos naturais para cada equipamento com os três diferentes
comprimentos de cabo, abrangendo todos os casos analisados dinamicamente da Tabela
23.
Tabela 22 – Períodos Naturais Analíticos
Comprimento
dosCabos
(m)
PeríodosNaturaisdosEquipamentos(s)
Leve Intermediário Pesado
50 0.69 0.87 1.24
500 2.24 2.79 3.95
1500 4.07 4.98 6.96
67
Tabela 23 - Tabela de Casos Analisados
Caso
Comp.
docabo
(m)
Período
de
excit.
(s)
X
0
=A.S.
deslocam.
topo(m)
Perfilde
Corrente
Número
de
Elementos
Finitos
Tamanho
Elementos
Finitos
(m)
1 50 3 2‐1 50
2 50 3 2‐10 5
3 50 3 2‐50 1
4 50 3 2 sim 1 50
5 50 3 2 sim 10 5
6 50 3 2 sim 50 1
7 50 6 2‐1 50
8 50 6 2‐10 5
9 50 6 2‐50 1
10 50 6 2 sim 1 50
11 50 6 2 sim 10 5
12 50 6 2 sim 50 1
13 50 12 2‐ 1 50
14 50 12 2‐10 5
15 50 12 2‐50 1
16 50 12 2 sim 1 50
17 50 12 2 sim 10 5
18 50 12 2 sim 50 1
19 50 20 2‐ 1 50
20 50 20 2‐10 5
21 50 20 2‐50 1
22 50 20 2 sim 1 50
23 50 20 2 sim 10 5
24 50 20 2 sim 50 1
25 500 3 2‐1 500
26 500 3 2‐100 5
27 500 3 2‐250 2
28 500 3 2 sim 1 500
29 500 3 2 sim 100 5
30 500 3 2 sim 250 2
31 500 6 2‐1 500
32 500 6 2‐100 5
33 500 6 2‐250 2
34 500 6 2 sim 1 500
35 500 6 2 sim 100 5
36 500 6 2 sim 250 2
37 500 12 2‐ 1 500
38 500 12 2‐100 5
68
Caso
Comp.
docabo
(m)
Período
de
excit.
(s)
X
0
=A.S.
deslocam.
topo(m)
Perfilde
Corrente
Número
de
Elementos
Finitos
Tamanho
Elementos
Finitos
(m)
39 500 12 2‐250 2
40 500 12 2 sim 1 500
41 500 12 2 sim 100 5
42 500 12 2 sim 250 2
43 500 20 2‐ 1 500
44 500 20 2‐100 5
45 500 20 2‐250 2
46 500 20 2 sim 1 500
47 500 20 2 sim 100 5
48 500 20 2 sim 250 2
49 1500 3 2‐ 1 1500
50 1500 3 2‐100 15
51 1500 3 2‐300 5
52 1500 3 2 sim 1 1500
53 1500 3 2 sim 100 15
54 1500 3 2 sim 300 5
55 1500 6 2‐ 1 1500
56 1500 6 2‐100 15
57 1500 6 2‐300 5
58 1500 6 2 sim 1 1500
59 1500 6 2 sim 100 15
60 1500 6 2 sim 300 5
61 1500 12 2‐ 1 1500
62 1500 12 2‐100 15
63 1500 12 2‐300 5
64 1500 12 2 sim 1 1500
65 1500 12 2 sim 100 15
66 1500 12 2 sim 300 5
67 1500 20 2‐ 1 1500
68 1500 20 2‐100 15
69 1500 20 2‐300 5
70 1500 20 2 sim 1 1500
71 1500 20 2 sim 100 15
72 1500 20 2 sim 300 5
69
Nos próximos itens, apresenta-se os resultados das análises de todos os casos de
carregamento em termos de amplitude de força do nó no topo da linha e também
amplitude de força na extremidade inferior da linha. É apresentado também os
deslocamentos verticais do nó na extremidade inferior do cabo. Todos os casos foram
avaliados considerando uma rampa de tempo de 100s para minimizar o efeito transiente
da resposta.
70
6.4 Amplitude de Força no Topo.
Para proceder uma comparação entre os resultados dos diferentes modelos
trabalhados nesta dissertação, decidiu-se adotar como um primeiro parâmetro de
comparação, a amplitude de forças no topo do cabo de lançamento.
Como o movimento prescrito no topo da linha de lançamento é harmônico, para
obter a amplitude de cada caso analisado, utilizou-se simplesmente a diferença entre o
valor máximo e mínimo estabilizado da série, dividindo-a por dois.
Em alguns casos, a série de tração não se estabilizou durante o tempo total de
simulação, indicando o fenômeno de snap-load (comportamento fortemente não-linear
do cabo), como ilustrado na Figura 22 a seguir. Nestes casos, a amplitude corresponde a
um valor médio encontrado ao longo da série temporal. Estes fenômenos serão
facilmente visíveis e comentados no decorrer da apresentação dos resultados.
O fenômeno de snap-load, também facilmente entendido como “chicoteamento”
do cabo, acontece sempre que o período de excitação do equipamento for inferior, mas
próximo, ao período natural vertical do sistema. Na série temporal do caso 29
apresentado pela Figura 22, facilmente percebe-se a presença de forças negativas,
ocasionando compressão na linha e portanto caracterizando o fenômeno de snap-load.
-2000
0
2000
4000
6000
Fo
Figura 22 – Caso 29 – Modelo Escalar
ça (kN)
r
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
71
6.4.1 Resultados para Equipamentos de Massa Leve
As Figuras a seguir apresentam os resultados das análises obtidos para avaliação
da amplitude de força no topo para os casos de equipamento leve, citados na Tabela 23.
Recorda-se, de acordo com a Tabela 22, que os períodos naturais do sistema
formado pelo equipamento leve com o cabo de 50m é 0,69s; já com o cabo de 500m é
2,24s e por último, para o cabo de 1500m é 4,07s. Todos foram calculados
analiticamente pela equação abaixo p i a art r da equação :
1
• Período de Excitação de 3 segundos
Na Figura 27 observa-se que os resultados para os casos com período de 3
segundos e comprimento de cabo de 500m sem corrente mostram uma diferença
significativa entre os modelos acoplados (weakly e fully) com os demais. Essa diferença
mostra a importância desses dois modelos (weakly e fully), por serem capazes de
representar o comportamento não-linear do sistema próximo da ressonância,
principalmente no que se refere ao comportamento rotacional do equipamento. Esse
fenômeno foi constatado nos resultados para os casos com período de 3 segundos com o
cabo de 500 metros, pois tem-se um período natural do sistema (2,24s) próximo ao
período de excitação (3s).
Um dos principais fenômenos que podem gerar esse comportamento não-linear do
sistema, ocorre para períodos de excitação muito baixos (3s), menores que o período
natural do sistema, caracterizando o fenômeno de snap load mencionado anteriormente.
Também na Figura 27, percebe-se que a amplitude de força no topo, nos casos
com correnteza, são ainda maiores em virtude da configuração geométrica da linha
deixar de ser vertical e permitir que não linearidades geométricas apareçam de forma
ainda mais intensa.
Este fenômeno não-linear geométrico permite que o cabo flambe sob ação de
compressão, conforme esquematizado na Figura 23. A seguir temos alguns exemplos
das respostas de tração não estabilizadas (Figuras 24, 25 e 26).
72
Figura 23 – Configuração do cabo flambando sob ação de compressão
É importante destacar que no modelo numérico, quando uma linha vertical é
excitada apenas na direção de seu eixo, a rigidez axial do material, que é a mesma tanto
para tração quanto para compressão, não é capaz de representar adequadamente
fenômenos de flambagem por compressão. Esta flambagem do modelo numérico do
cabo só ocorre quando excitações não axiais são introduzidas, como é o caso da
correnteza, permitindo que esforços de compressão se tornem menos significativos.
De acordo com as Figuras 24, 25 e 26, é possível perceber que o fenômeno de
flambagem com correnteza, associado ao snap-load ou ressonância, faz com que os
quatro modelos numéricos gerem resultados significativamente diferentes.
73
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
-4000
0
4000
8000
12000
16000
Fo
r
ça (kN)
Figura 24 - Caso 5 – Modelo Escalar
4000
Figura 25 - Caso 30 – Modelo Segmento
-1000
0
1000
2000
3000
Fo
r
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
ça (kN)
74
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
-2000
0
2000
4000
6000
Fo
r
ça (kN)
Figura 26 - Caso 5 – Modelo Fully Coupled
EquipamentoLevePer íodode3segundos
cabode50m/ E lementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/El ementode500m
Figura 27 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Leve – 3s
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Analít
corre
llyC/
rrente
icoS/
nte
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
Fu
co
cabode1500m/El ementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/Elemen
AmplitudedeForçanaExtremidadeSuperiordoCabo(kN)
tode1500m
Respostas não
estabilizadas
75
• Período de Excitação de 6 segundos
Na Figura 28 e também em todos os resultados, percebe-se que as malhas com
apenas 1 elemento (discretização pobre) geram resultados diferentes (de pior qualidade)
das demais malhas. A melhor relação entre o custo computacional e qualidade dos
resultados aponta a malha com elementos de 1m para o cabo de 50m, 5m para o cabo de
500m e 15m para o cabo de 1500m.
0
Figura 28 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Leve – 6s
Com relação as diferenças entre os tipos de modelo, observa-se na Figura 28 que
os modelos escalar e segmento apresentam respostas muito próximas, isso acontece da
mesma maneira entre os modelos weakly e fully coupled. Essa aproximação era
esperada pela semelhança entre os pares de modelos mencionados, na forma intrínseca
de serem calculados, apresentando apenas uma diferença no custo computacional.
Observou-se que o modelo segmento é bem semelhante ao modelo escalar; já entre os
modelos fully e weakly coupled percebe-se uma diferença significativa de CPU; o fully
apresenta-se bem mais barato por exigir um menor número de passos iterativos. Mais
adiante, na seção 6.7 tem-se maiores detalhes sobre custo computacional.
Ao analisar os casos com cabo de 500m e, principalmente, com cabo de 1500m,
o período de excitação de 6 segundos em conjunto com o efeito da ação do perfil de
corrente (Figura 28) ainda influenciam de maneira significativa os resultados. Já para os
200
400
600
800
1000
1200
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
Amplitu dedeForçanaExtremidadeSuperiordoCabo(kN)
EquipamentoLevePeríodode6segundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/El ementode5m ca bode50m/Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/Elementode1500m
76
casos com períodos superiores, não foram constatados essas diferenças (Figuras 29 e 30,
para período de 12 e 20 segundos).
A proximidade do período de excitação (6s) ao período natural do sistema de
lançamento de equipamentos submarinos (período natural para o cabo de 1500m é
4,07s), característico do fenômeno não-linear de ressonância, associado a não
linearidade geométrica imposta pelo perfil de correnteza justificam as diferenças
encontradas.
• Período de Excitação de 12 segundos
Observando a Figura 29, pode-se afirmar que o efeito da ação do perfil de
corrente não alterou significativamente os resultados. O movimento harmônico com
período de excitação acima de 12 segundos (período característico da bacia de campos)
domina a resposta do sistema. Além disto, o período do carregamento está
significativamente acima da faixa de período natural do sistema ao longo de todo
processo de descida (até 1500m), permitindo que as solicitações dinâmicas de tração no
cabo de aço sejam menores.
Figura 29 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Leve – 12s
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
An alíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeSuperiordoCabo(kN )
EquipamentoLevePeríodode12segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/Elementode5m cabode50m/Elementode50m
cabode500m/El ementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/Elementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
77
• Período de Excitação de 20 segundos
Através da análise dos resultados provenientes do período de excitação de 20s e
12s, pode-se concluir que os períodos de excitação críticos para o equipamento leve
foram aqueles abaixo de 12 segundos. Também é possível observar que quanto maior o
período de excitação, menos crítico é o processo de descida do equipamento, ou seja,
tem-se uma força dinâmica de tração inversamente proporcional ao valor do período de
excitação do sistema.
0
5
10
15
20
25
Figura 30 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Leve – 20s
30
35
40
45
50
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtr emidadeSuperiordoCabo(kN)
EquipamentoLevePeríodode20segundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/E lementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
78
6.4.2 Resultados para Equipamentos de Massa Intermediária
Nas Figuras seguir apresentam os resultados das análises obtidos para avaliação
da amplitude de força no topo para os casos de equipamento Intermediário, citados na
Tabela 23.
Assim como nos casos analisados para equipamentos leves apresentados
anteriormente no tópico: “Resultados para Equipamentos de Massa Leve”, foi
constatado o mesmo comportamento para os equipamentos de massa intermediária, com
a diferença, já esperada, de um maior valor da tração solicitada pelo cabo, pois neste
caso tem-se uma massa maior sendo lançada.
No momento é importante lembrar, de acordo com a Tabela 22, que os períodos
naturais do sistema formado pelo equipamento leve com o cabo de 50m é 0,87s; já com
o cabo de 500m é 2,79s e por último, para o cabo de 1500m é 4,98s. É importante
observar que o aumento do período natural com a profundidade está associado ao
decréscimo de rigidez do sistema ao longo do processo de descida, já que k=EA/L, onde
L é o comprimento do cabo.
• Período de Excitação de 3 segundos
Nas simulações do sistema de lançamento vertical com equipamento de massa
intermediária, o fenômeno de snap-load aparece sob ação de um período de excitação
de 3s (Figura 72).
Na Figura 32, percebe-se que a amplitude de força no topo não obedece o
mesmo padrão de comportamento dos demais casos com períodos de excitação de 6s,
12s e 20s (Figuras 34, 35, 36), ou seja, a amplitude de força no topo não comporta-se de
forma diretamente proporcional ao aumento da lamina d’água. Isto é devido ao
aparecimento do fenômeno de snap-load para os casos com cabo de 1500m, uma vez
que o período de excitação (3s) está abaixo do período natural do sistema (4,98s).
Recorda-se que o fenômeno de snap-load pode ser entendido como um “chicoteamento”
do cabo, gerando um comportamento geométrico (e de esforços) acentuadamente não-
linear, mesmo que o carregamento externo seja harmônico.
Fenômenos não-lineares também são bem visíveis nos casos com a presença da
ação do perfil de correnteza, como pode ser observado na Figura 32. Constata-se um
comportamento não harmônico dos resultados, algumas amplitudes superiores às
79
esperadas. Com isso, verifica-se que as séries não estão estabilizadas para o tempo total
de análise realizada (500 segundos), conforme a Figura 31 para os casos de corrente.
-4000
0
4000
8000
12000
16000
Fo
Figura 31 – Caso 5 – Escalar Intermediário
O fenômeno de ressonância pode ser atribuído aos casos em que o sistema
intermediário com cabo de 500 metros é prescrito no topo com um movimento
harmônico vertical com período de excitação de 3 segundos; uma vez que o período
natural vertical do sistema (2,79s) é muito próximo do período de excitação (3s).
Pode-se observar também que este fenômeno permitiu que os sistemas modelados
com as formulações fortemente e fracamente acoplada apresentassem respostas distintas
para os três comprimentos de cabos estudados. Conforme mencionado, diferenças desta
ordem foram constadas também no modelo com equipamento leve (Figura 27), porém
de forma menos significativa. Os modelos acoplados em ressonância são mais
suscetíveis ao aparecimento de movimentos fora do eixo axial vertical da linha, mesmo
nos casos sem correnteza, devido a uma melhor representação do comportamento
inercial do equipamento em seus seis graus de movimento. Qualquer pequena
excentricidade permite que o equipamento adquira movimentos fora da vertical.
ça (kN)
r
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
80
Figura 32 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Intermediário – 3s
• Período de Excitação de 6 segundos
Na Figura 34, apresenta-se os resultados de amplitude de força gerados por um
movimento harmônico vertical de 6s no topo da linha de lançamento. O sistema
mostrou-se com um comportamento semelhante aos dados obtidos para os casos
analisados com os equipamento submarino leve (Figura 28).
No modelo weakly coupled, observa-se um comportamento significativamente
diferente dos resultados do modelo fully. As séries temporais destes modelos com 500m
de cabo são comparadas na Figura 33. Observa-se que o resultado do modelo weakly
coupled não estabilizou para o tempo de análise realizado (500s).
Recorda-se que no equipamento leve, constatou-se uma pequena diferença entre
os dois modelos acoplados (fully e weakly), mas não obteve-se uma série temporal de
força não-estável; o modelo com massa mais considerável que o equipamento leve
(intermediária - 152 toneladas) foi determinante para uma má representação dos
resultados através do modelo weakly coupled. A solução do problema pelo acoplamento
das forças elásticas pelo lado direito da equação de movimento do equipamento está se
mostrando, neste exemplo, menos precisa do que a gerada pelo modelo fully coupled.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExt r emidadeSuperiordoCabo(kN)
EquipamentoIntermediárioPeríodode3segundos
cabode50m/ E lementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/El ementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
81
Figura 33 - Caso 33 – Modelo Weakly/Fully Coupled
Figura 34 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Intermediário – 6s
0
500
1000
1500
2000
2500
Fo
r
ça (kN)
Fully Coupled
Weakly Coupled
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
Amplit udedeForçanaExt r emidadeSuperiordoCabo(kN)
EquipamentoIntermediárioPeríodode6segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/El ementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/E lementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/Elementode1500m
Observe Fig. 33
82
Com relação aos demais modelos numéricos, observa-se uma pequena diferença
nos resultados de amplitude de força no topo (modelos escalar e segmento). Estas
diferenças se destacam quando estão associadas a proximidade do período de excitação
(6s) ao período natural deste sistema intermediário com 1500m de cabo (4.98s), se
aproximando do fenômeno de ressonância.
Em relação a discretização da malha de elementos finitos, é observado uma
semelhança com os resultados obtidos para o equipamento leve (Figura 28). Pode-se
afirmar que uma malha de 100 elementos é capaz de representar bem os resultados para
os três comprimentos de cabo, apresentando um ótimo tempo de processamento, o
assinto relacionado ao custo computacional será melhor comentado na seção 6.7. O
modelo numérico fully coupled é o que melhor representa o comportamento do sistema.
83
• Período de Excitação de 12 segundos
As observações colocadas para o equipamento leve continuam válidas aqui.
Observando a Figura 35, como era esperado, o efeito da ação do perfil de corrente não
altera significativamente o comportamento do corpo quando considera-se um
movimento harmônico vertical de 12s prescrito no topo da linha.
Figura 35 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Intermediário – 12s
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
An alíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremid ad eSuperiordoCabo(kN)
EquipamentoIntermediárioPeríodode12s egundos
cabode50m/ E lementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/El ementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
84
• Período de Excitação de 20 segundos
Assim como nos resultados obtidos nas análises realizadas para o equipamento
leve, pode-se concluir que os períodos de excitação críticos foram aqueles períodos
abaixo de 12 segundos. Também é esperado, que quanto maior o período de excitação
menos crítico será o processo de lançamento do equipamento, ou seja, a amplificação
dinâmica da força de tração é inversamente proporcional ao valor do período de
excitação do sistema.
0
10
20
30
40
50
60
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeSuperiordoCabo(kN)
EquipamentoIntermediárioPeríodode20segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/ E lementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/El ementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/El ementode500m
cabode1500m/Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/E lementode1500m
Figura 36 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Intermediário – 20s
85
6.4.3 Resultados para Equipamentos de Massa Pesada
As Figuras seguir apresentam os resultados das análises obtidos para avaliação da
amplitude de força no topo para os casos de equipamento pesado, citados na Tabela 23.
Assim, como nos casos analisados para equipamentos leves, apresentados
anteriormente no tópico: “Resultados para Equipamentos de Massa Leve” e “Resultados
para Equipamentos de Massa Intermediária”, foi constatado um mesmo comportamento
para os equipamentos pesados, com a diferença, já esperada, do valor da tração
solicitada pelo cabo ser de maior magnitude, pois neste caso tem-se uma massa maior
sendo lançada.
É importante lembrar, de acordo com a Tabela 22, que os períodos naturais do
sistema formado pelo equipamento pesado com o cabo de 50m é 1,24s; já com o cabo
de 500m é 3.95s e por último, para o cabo de 1500m é 6.96s.
• Período de Excitação de 3 segundos
Na Figura 38, percebe-se que a amplitude de força no topo não obedece o
mesmo padrão de comportamento dos demais casos com períodos de excitação de 6s,
12s e 20s (Figuras 39, 40 e 41), ou seja, a amplitude de força no topo não aumenta com
o aumento da lamina d’água. O sistema com cabo de 500m possui período natural muito
próximo do período de excitação, justificando resultados com uma significativa
amplificação dinâmica da força de topo.
Nos casos com ação do perfil de correnteza, em virtude da configuração
geométrica do cabo ficar um pouco inclinada, o sistema adquire outras componentes de
movimento quando o topo é excitado verticalmente, capazes de gerar amplificações
dinâmicas de força superiores aos casos sem corrente, como pode ser observado na
Figura 38. Verifica-se também nas respectivas séries temporais desses resultados, uma
instabilidade do sinal para o tempo total de análise realizada (500 segundos). Isto ocorre
em situações onde o cabo é afrouxado, caracterizando o fenômeno de snap-load (Figura
37).
86
-5000
0
5000
10000
15000
20000
Fo
Figura 37 Caso 5 – Segmento Pesado
Figura 38 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Pesado – 3s
ça (kN)
r
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeSuperiordoCabo(kN)
EquipamentoPesadoPeríodode3s egundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/El ementode1500m
87
• Período de Excitação de 6 segundos
Na Figura 39, apresenta-se os resultados de amplitude de força gerados por um
movimento harmônico de 6s no topo da linha de lançamento. O sistema mostrou-se com
um comportamento diferente aos obtidos para os casos analisados com os equipamento
submarino leve e intermediário (Figuras 28 e 34).
Percebe-se uma pequena diferença nos resultados numéricos para os resultados
analíticos, é justificada essa diferença por serem solucionadas de forma diferente, onde
a formulação numérica representa de forma mais rica com relação as não-linearidades
do sistema, principalmente no que diz respeito ao amortecimento do sistema, ou seja, é
considerado o acoplamento do amortecimento hidrodinâmico do equipamento ao
amortecimento físico do cabo.
Figura 39 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Pesado – 6s
• Período de Excitação de 12 segundos
Observando a Figura 40, assim como nos resultados obtidos para os
equipamento leve e intermediário, pode-se afirmar que o efeito da ação do perfil de
corrente não alterou significativamente nos resultados de amplitude de força no topo da
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeSuperiordoCabo(kN)
EquipamentoPesadoPeríodode6segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/Elementode5m cabode50m/Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/E lementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/Elementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/Elementode1500m
88
linha. Isto leva a concluir que com um mar com característica de período de excitação
acima de 12 segundos (período característico da bacia de campos) a ação da correnteza
não influencia na instalação do equipamento pesado (280 toneladas).
Figura 40 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Pesado – 12s
• Período de Excitação de 20 segundos
Assim como nos resultados obtidos nas análises realizadas para o equipamento
leve e intermediário, pode-se concluir que os períodos de excitação críticos foram
aqueles períodos abaixo de 12 segundos. Também é esperado que quanto maior o
período de excitação, menos crítico será o processo de lançamento do equipamento, ou
seja, a amplificação dinâmica da força de tração inversamente proporcional ao valor do
período de excitação do sistema.
Para períodos de excitação menores, é importante conhecer a profundidade de
lançamento em que se possa ocorrer a ressonância do sistema. Um artifício para
minimizar os efeitos da ressonância, sem envolver técnicas especiais de instalação de
equipamentos (exemplo o método de lançamento pendular) [36], seria acelerar o
processo de descida vertical quando o sistema se encontrar próximo da região de
ressonância.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
AnalíticoS/
corrente
EsacalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeSuperiordoCabo(kN)
EquipamentoPesadoPeríodode12segundos
cabode50m/ Elem entode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
89
Como foi comentado anteriormente, é comum utilizar métodos analíticos em
projetos de lançamento vertical de equipamentos submarinos. Estes métodos estão se
mostrando adequados apenas quando considera-se o sistema excitado verticalmente. Os
resultados com perfis de correnteza, ou qualquer outra ação que gere qualquer
excentricidade geométrica no sistema, deve ser avaliado utilizando um modelo
numérico.
0
20
40
60
80
100
120
140
An alíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeSuperiordoCabo(kN)
EquipamentoPesadoPer íodode20segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/El ementode2m ca bode500m/Elem entode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/Elementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
Figura 41 - Amplitude de Força no Topo Equipamento Pesado – 20s
90
6.5 Amplitude de Força na Extremidade Inferior do Cabo de Aço.
Quanto aos resultados de amplitude de força na extremidade inferior do cabo,
não é possível apresentar os resultados para o modelo analítico, portanto como já foi
comentado na seção 4 para os resultados de amplitude de força no topo, deve-se a
princípio desprezar os resultados para os casos com períodos de 3 segundos e os casos
com malha pobre (malha com apenas 1 elemento).
Como pode ser constatado nos resultados apresentados nas figuras referentes a
esta seção 6.5, observa-se o mesmo comportamento nos resultados obtidos para
amplitude de força no topo, o que já era esperado.
Estes resultados tem por finalidade apresentar a diferença de grandeza
comparada com resultados obtidos para amplitude no topo, portanto pode-se concluir
que no dimensionamento do cabo os resultados que interessam são as forças de tração
solicitadas no topo, por serem valores bem maiores que os esforços apresentados na
extremidade inferior.
6.5.1 Resultados para Equipamentos de Massa Leve
• Período de Excitação de 3 segundos
Figura 42 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 3s
0.00
500.00
1,000.00
1,500.00
2,000.00
2,500.00
3,000.00
3,500.00
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeInferiordoCabo(kN)
EquipamentoLevePer íodode3segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/E lementode50m
cabode500m/El ementode2m cabode500m/Elem entode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/Elementode5m cabode1500m/ E lementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
91
• Período de Excitação de 6 segundos
Figura 43 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 6s
• Período de Excitação de 12 segundos
Figura 44 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 12s
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeInferiordoCabo(kN)
EquipamentoLevePeríodode6segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/ Elementode5m ca bode50m/E lementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/Elementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeInferiordoCabo(kN)
EquipamentoLevePer íodode12segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m ca bode500m/Elementode500m
cabode1500m/E lementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
92
• Período de Excitação de 20 segundos
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
40.00
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExt r emidadeInferiordoCabo(kN)
EquipamentoLevePer íodode20segundos
cabode50m/ E lementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
Figura 45 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 20s
93
6.5.2 Equipamento de Massa Intermediária
• Período de Excitação de 3 segundos
Figura 46 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 3s
• Período de Excitação de 6 segundos
Figura 47 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 6s
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExt r emidadeInferiordoCabo(kN)
EquipamentoIntermediárioPeríodode3segundos
cabode50m/ E lementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/El ementode5m ca bode500m/Elementode500m
cabode1500m/El ementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeInferiordoCabo(kN)
EquipamentoIntermediárioPeríodode6segundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/Elementode1500m
94
• Período de Excitação de 12 segundos
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeInferiordoCabo(kN)
EquipamentoIntermediárioPeríodode12segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ E lementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/E lementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/El ementode1500m
Figura 48 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 12s
• Período de Excitação de 20 segundos
0
10
20
30
40
50
60
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeInfer iordoCabo(kN)
EquipamentoInterm ediárioPeríodode20s egundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/Elementode5m ca bode50m/Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m ca bode500m/Elementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/Elementode1500m
Figura 49 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 20s
95
6.5.3 Equipamento de Massa Pesada
• Período de Excitação de 3 segundos
Figura 50 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 3s
• Período de Excitação de 6 segundos
Figura 51 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 6s
0.00
2,000.00
4,000.00
6,000.00
8,000.00
10,000.00
12,000.00
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremid adeInferiordoCabo(kN)
EquipamentoPesadoPeríodode3s egundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ El ementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/El ementode500m
cabode1500m/Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/ El ementode1500m
0.00
200.00
400.00
600.00
800.00
1,000.00
1,200.00
1,400.00
1,600.00
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeInferiordoCabo(kN)
EquipamentoPesadoPeríodode6segundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/E lementode1500m
96
• Período de Excitação de 12 segundos
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtr emidadeInferiordoCabo(kN)
EquipamentoPesadoPeríodode12segundos
cabode50m/ E lementode1m ca bode50m/ Elementode5m ca bode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
Figura 52 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 12s
• Período de Excitação de 20 segundos
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
AmplitudedeForçanaExtremidadeInferiordoCabo(kN)
EquipamentoPesadoPeríodode20segundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m ca bode500m/Elementode5m ca bode500m/Elementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
Figura 53 - Amplitude de Força no na Extremidade Inferior do Cabo – 20s
97
6.6 Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo.
Para proceder uma comparação entre os resultados dos diferentes modelos
trabalhados nesta dissertação, decidiu-se adotar como um segundo parâmetro de
comparação, o deslocamento vertical da extremidade inferior do cabo de lançamento.,
portanto como já foi comentado na seção 4, deve-se a princípio desprezar os resultados
para os casos com períodos de 3 segundos e os casos com malha pobre (malha com
apenas 1 elemento).
Outro motivo pela decisão de colocar os resultados de deslocamento vertical é
observar o comportamento do equipamento na extremidade inferior do cabo, ou seja, o
comportamento do equipamento durante o seu lançamento.
6.6.1 Resultados para Equipamentos de Massa Leve
Nas Figuras seguir apresentam os resultados das análises obtidos para avaliação
do deslocamento vertical na extremidade inferior do cabo para os casos de equipamento
leve, citados na Tabela 23.
98
• Período de Excitação de 3 segundos
Na Figura 54, percebe-se que o deslocamento na extremidade inferior do cabo
(fundo do mar) não obedece o mesmo padrão de comportamento dos demais casos com
períodos de excitação de 6s, 12s e 20s (Figuras 55, 56 e 57). Isso mais uma vez
comprova todos os comentários realizados seção 6.4 referentes aos efeitos não lineares
do sistema.
Figura 54 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 3s
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExt r emidadeInferiordoCabo(m)
EquipamentoLevePer íodode3segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/Elementode5m ca bode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/El ementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m ca bode1500m/Elementode1500m
99
• Período de Excitação de 6 segundos
Na Figura 55 tem-se os resultados dos deslocamentos verticais na extremidade
inferior do cabo para um movimento harmônico de 6s, observa-se uma aproximação
bem razoável dos resultados analíticos com os resultados numéricos para os casos sem a
ação do perfil de correnteza. Contudo constata-se um aumento dessa diferença nos
modelos escalar e segmento considerando na análise a ação do perfil de correnteza, isso
acontece por característica do modelo considerar linha sendo excitada perfeitamente na
vertical, o que não acontece nos modelos fully e weakly, pois nesses modelos leva-se em
conta a excentricidade do equipamento e as informações de raios de giração tornando-os
modelos que representam de forma mais real o comportamento do sistema.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
EscalarS/
corrente
EsacalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExtremidadeInferiordoCabo(m)
EquipamentoLevePeríodode6segundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/ Elementode5m ca bode50m/E lementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/El ementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
Figura 55 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 6s
100
• Período de Excitação de 12 segundos
Na Figura 56 apresenta-se os resultados para os casos com um movimento
harmônico de 12s, nesse caso constata-se que com o aumento da lâmina d’água os
resultados numéricos se distanciam mais dos resultados analíticos, esse fato justifica-se
por motivo da rigidez do sistema, quanto maior a lâmina d’água menos rígido é o
sistema.
Como também foi constatado para os resultados referentes a amplitude de força,
constata-se que nos períodos de excitação de 12s ou mais, o perfil de corrente não
influencia de maneira considerável.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExtremidadeInferiordoCabo(m)
EquipamentoLevePeríodode12segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/Elementode5m
cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/Elementode1500m
Figura 56 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 12s
101
• Período de Excitação de 20 segundos
Ao contrário do comportamento observado nos resultados para os períodos de
excitação de 12 s, constata-se na Figura 57 um comportamento não esperado nos
resultados apenas para os modelos escalar e segmento para o caso com lâmina d’água de
50m, por motivo de ser a faixa de lâmina d’água onde o efeito da corrente é mais
intensa e também por ser um equipamento leve.
Portanto pode-se afirmar que os modelos escalar e segmento houve uma má
representação do comportamento, comprovando mais uma vez que os modelos weakly e
fully representam de forma mais adequada o comportamento real do sistema.
1.85
1.9
1.95
2
2.05
2.1
2.15
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExtremidadeInferiordoCabo(m)
EquipamentoLevePeríodode20segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/Elementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
Figura 57 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 20s
102
6.6.2 Resultados para Equipamentos de Massa Intermediária
Nas Figuras seguir apresentam os resultados das análises obtidos para avaliação
do deslocamento vertical na extremidade inferior do cabo para os casos de equipamento
de massa intermediária, citados na Tabela 23
• Período de Excitação de 3 segundos
Da mesma forma que aconteceu para o equipamento leve, percebe-se através da
Figura 58 que o deslocamento na extremidade inferior do cabo (fundo do mar) não
obedece o mesmo padrão de comportamento dos demais casos com períodos de
excitação de 6s, 12s e 20s (Figuras 59, 60 e 61). Isso mais uma vez comprova todos os
comentários realizados seção 6.4 referentes aos efeitos não lineares do sistema.
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
An alíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExtremidadeInferiordoCabo(m)
EquipamentoIntermediárioPeríodode3s egundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/E lementode5m cabode50m/El ementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/El ementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/E lementode1500m
Figura 58 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 3s
103
• Período de Excitação de 6 segundos
Ao contrário do que aconteceu para o equipamento leve, neste caso com o
equipamento intermediário, um sistema mais rígido por conta da massa do equipamento,
não ocorreu um diferença significativa nos resultados entre os casos com e sem a ação
do perfil de corrente.
Porém no modelo weakly aconteceu uma semelhança nos resultados referentes a
amplitude de força no topo e que também pode ser observado nos resultados de
deslocamentos. A justificativa para tal fato deve-se por motivo da série temporal de
deslocamento não ter se estabilizado; o modelo com massa mais considerável que o
equipamento leve (leve – 40 toneladas e intermediária - 152 toneladas) foi determinante
para uma má representação dos resultados através do modelo weakly coupled.
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExt r emidadeInferiordoCabo(m)
EquipamentoIntermediárioPeríodode6segundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m ca bode500m/Elem entode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
Figura 59 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 6s
• Período de Excitação de 12 segundos
Na Figura 60 observa-se que obteve-se resultados bem próximos entre todos os
modelos, ao havendo diferenças significativas nem nos casos com a ação do perfil de
corrente. Portanto chega-se a conclusão que quanto maior a massa do equipamento
104
menor será o efeito do perfil de corrente no sistema, constatando que nos casos com
período de excitação de 12s ou mais, o perfil de corrente utilizado passa a não ocasionar
efeitos de não-linearidade no sistema.
Figura 60 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 12s
• Período de Excitação de 20 segundos
Na Figura 61 observa-se que obteve-se resultados próximos entre todos os
modelos, não havendo diferenças significativas nem nos casos com a ação do perfil de
corrente. Portanto chega-se a conclusão que quanto maior a massa do equipamento
menor será o efeito do perfil de corrente no sistema, constatando que nos casos com
período de excitação de 12s ou mais, o perfil de corrente utilizado passa a não ocasionar
efeitos de não-linearidade no sistema.
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExtremidadeInferiordoCabo(m)
EquipamentoIntermediárioPeríodode12s egundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/Elementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/Elementode1500m
105
1.9
1.95
2
2.05
2.1
Figura 61 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 20s
2.15
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExtremid ad eInferi ordoCabo(m)
EquipamentoIntermediárioPeríodode20segundos
cabode50m/ E lementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/E lementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/Elementode1500m
106
6.6.3 Resultados para Equipamentos de Massa Pesada
• Período de Excitação de 3 segundos
Figura 62 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 3s
• Período de Excitação de 6 segundos
Figura 63 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 6s
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExtremidadeInferiordoCabo(m)
EquipamentoPesadoPeríodode3segundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/Elementode5m cabode50m/El ementode50m
cabode500m/Elementode2m ca bode500m/Elementode5m cabode500m/El ementode500m
cabode1500m/E lementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/Elementode1500m
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
AnalíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExt r emidadeInferiordoCabo(m)
EquipamentoPesadoPeríodode6segundos
cabode50m/ Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elem entode5m cabode500m/Elementode500m
cabode1500m/ Elementode5m cabode1500m/Elem entode15m cabode1500m/ Elementode1500m
107
• Período de Excitação de 12 segundos
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
An alíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExt remidadeInferiordoCabo(m)
EquipamentoPesadoPeríodode12segundos
cabode50m/ E lementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/Elementode2m cabode500m/Elementode5m ca bode500m/Elementode500m
cabode1500m/El ementode5m cabode1500m/Elementode15m cabode1500m/ Elementode1500m
Figura 64 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 12s
• Período de Excitação de 20 segundos
1.8 5
1.9
1.9 5
2
2.0 5
2.1
2.1 5
2.2
2.2 5
2.3
2.3 5
An alíticoS/
corrente
EscalarS/
corrente
SegmentoS/
corrente
WeaklyS/
corrente
FullyS/
corrente
EscalarC/
corrente
SegmentoC/
corrente
WeaklyC/
corrente
FullyC/
corrente
DeslocamentoVerticalnaExtremidad eInferiordoCabo(m)
EquipamentoPesadoPeríodode20s egundos
cabode50m/Elementode1m cabode50m/ Elementode5m cabode50m/ Elementode50m
cabode500m/El ementode2m cabode500m/El ementode5m cabode500m/El ementode500m
cabode1500m/Elementode5m cabode1500m/ Elementode15m cabode1500m/Elementode1500m
Figura 65 - Deslocamento Vertical na Extremidade Inferior do Cabo – 20s
108
6.7 Custo Computacional
Nesta seção são apresentados os custos computacionais para a simulação
numérica de cada tipo de equipamento (leve, intermediário e pesado). Utilizou-se um
CPU com um processador Intel® Core(TM)2 Duo de 2.33GHz e memória RAM de
2GB.
Os custos de CPU são diferenciados por malhas com diferentes discretizações
para os três comprimentos de cabo avaliado (50, 500 e 1500m). Os resultados serão
apresentados na forma de tabela. Neste estudo comparativo descartou-se das
comparações a malha menos refinada (com apenas um elemento) e mais refinada.
Os modelos com um elemento não devem ser levados em consideração por não
permitir qualquer caracterização de não linearidade geométrica do sistema, além de
impedir uma adequada representação da distribuição de massa do cabo de lançamento.
Já as malhas mais refinadas puderam ser desconsideradas, pois não foram observadas
diferenças significativas entre os resultados da malha mais refinada e da malha com
refinamento subseqüente.
De maneira geral, o custo computacional para uma malha mais discretizada é
significativamente mais cara que a de uma malha formada com um número
imediatamente menor de elementos. Isto permite que o foco comparativo se concentre
nas malhas aptas a serem selecionadas como a ideal para a análise dinâmica para o
lançamento de equipamentos submarinos. Desta forma, os estudos comparativos
apresentados a seguir, sobre a performance de processamento, se restringem aos casos
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56, 59, 62, 65, 68 e 71
da Tabela 23.
109
6.7.1 Resultados para Equipamentos Leves
Observando as tabelas referentes a esta seção, percebe-se que para uma
determinada malha, o custo computacional é mesmo para os três tipos de equipamento.
Observa-se que o modelo de segmento se aproxima do custo para o modelo escalar,
apresentando diferenças mínimas e com qualidade de resposta bem próximas, de forma
geral pode-se considerar como praticamente idênticas. Entre esses dois modelos
observa-se que ocorre um aumento mínimo no custo computacional ao inserir na análise
a ação do perfil de corrente.
Nos modelos weakly coupled, detectou-se um custo computacional bem
superior, o que poderia ser explicado pelo fato de estes modelos apresentar em sua
formulação o método de Ruge-Kutta, que tem a desvantagem de realizar 4 avaliações
para cada time step ao longo da marcha do tempo, já o processo utilizado pelo modelo
fully coupled utiliza apenas 2 avaliações.
Em relação a qualidade da resposta, assim como ocorrido entre os modelos
segmento e escalar, o weakly e o fully apresentaram respostas bem próximas, de forma
geral pode-se considerar como praticamente idênticas.
Tabela 24 - Custo Computacional para Casos Sem Corrente.
Comp.
do
cabo
(m)
Período
de
excit.
(s)
Número
de
Elementos
Finitos
(UN)
Tamanho
Elementos
Finitos
(m)
ESCALAR SEGMENTO WEAKLY FULLY
S/ CORRENTE S/ CORRENTE S/ CORRENTE S/ CORRENTE
(s)
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
(s)
MÉDIA
(s)
(s)
MÉDIA
(s)
50
3
10 5
11.38
9.98
8.97
8.77
43.52
43.60
21.50
21.73
6
9.19 8.58 43.72 22.42
12
9.45 8.81 43.58 21.58
20
9.89 8.73 43.56 21.42
500
3
100 5
71.66
66.25
63.61
63.81
307.69
307.75
129.42
137.19
6
63.02 64.22 307.58 128.98
12
65.33 63.59 307.44 132.00
20
64.97 63.81 308.28 158.36
1500
3
100 15
65.03
65.01
63.73
63.75
306.52
306.50
128.16
129.40
6
65.25 63.95 306.27 131.39
12
64.86 63.78 306.33 128.98
20
64.89 63.55 306.89 129.05
110
Tabela 25 - Custo Computacional para Casos Com Corrente.
Comp.
do
cabo
(m)
Período
de
excit.
(s)
Número
de
Elementos
Finitos
(UN)
Tamanho
Elementos
Finitos
(m)
ESCALAR SEGMENTO WEAKLY FULLY
C/ CORRENTE C/ CORRENTE C/ CORRENTE C/ CORRENTE
(s)
MÉDIA
(s)
(s)
MÉDIA
(s)
(s)
MÉDIA
(s)
(s)
MÉDIA
(s)
50
3
10 5
11.95
11.77
9.62
10.32
46.86
45.83
23.02
23.28
6
11.88 8.95 45.31 23.22
12
11.98 9.12 45.34 23.91
20
11.25 13.59 45.81 22.95
500
3
100 5
74.64
69.76
72.84
68.45
334.23
334.26
147.30
144.11
6
66.91 66.81 341.08 149.64
12
68.89 67.02 329.84 140.91
20
68.58 67.12 331.89 138.59
1500
3
100 15
69.64
69.34
68.31
68.43
332.12
340.69
142.75
162.62
6
69.45 68.17 344.11 158.86
12
69.06 69.56 338.83 170.36
20
69.19 67.66 347.69 178.49
111
6.7.2 Resultados para Equipamentos Intermediários
Tabela 26 - Custo Computacional para Casos Sem Corrente.
ESCALAR SEGMENTO WEAKLY FULLY
Número
de
Elementos
Finitos
(UN)
Comp.
do
cabo
(m)
Período
de
excit.
(s)
Tamanho
Elementos
Finitos
(m)
S/ CORRENTE S/ CORRENTE S/ CORRENTE S/ CORRENTE
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
(s) (s) (s) (s)
3
9.7
50 10 5
9.78
9.38
9.24
37.36
37.08
12.22
11.16
6
9.19 9.2 36.8 11.72
12
10.98 9.08 37 10.30
20
9.23 9.28 37.17 10.39
3
73.81 68.88 270.83 70.42
6
500 100 5
68.05
65.22
67.59
64.72
266.29
264.92
63.15
67.66
12
67.86 68.88 264.34 57.28
20
65.3 67.88 265.06 57.23
3
62.94 63.19 264.89 69.83
6
1500 100 15
72.42
70.11
63.89
63.94
264.10
264.83
64.86
74.53
12
84.55 64.06 263.91 57.62
20
72.08 64.36 262.75 57.47
Tabela 27 - Custo Computacional para Casos Com Corrente.
ESCALAR SEGMENTO WEAKLY FULLY
Número
de
Elementos
Finitos
(UN)
Comp.
do
cabo
(m)
Período
de
excit.
(s)
Tamanho
Elementos
Finitos
(m)
C/ CORRENTE C/ CORRENTE C/ CORRENTE C/ CORRENTE
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
(s) (s) (s) (s)
50
3
10 5
10.72
12.45
9.28
9.20
39.53
91.18
12.45
6
15.95 9.06 38.2
11.45
12.05
12
10.39 9.22 237.59 10.62
20
12.72 9.23 49.39 10.66
3
73.92 73.42 285.34 73.25
6
500 100 5
74.15
72.02
71.60
75.03
283.40
284.86
66.60
71.12
12
76.44 69.06 283.42 61.06
20
74.23 68.89 279.98 60.95
3
71.81 67.41 281.89 73.30
6
1500 100 15
92.80
75.33
68.69
67.78
296.50
335.81
68.74
78.14
12
156.17 70.72 284.48 62.05
20
67.88 68.86 283.83 61.47
112
6.7.3 Resultados para Equipamentos Pesados
Tabela 28 - Custo Computacional para Casos Sem Corrente.
Comp.
do
cabo
(m)
Período
de
excit.
(s)
Número
de
Elementos
Finitos
(UN)
Tamanho
Elementos
Finitos
(m)
ESCALAR SEGMENTO WEAKLY FULLY
S/ CORRENTE S/ CORRENTE S/ CORRENTE S/ CORRENTE
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
(s) (s) (s) (s)
3
10.03 8.64 38.62 12.64
6
50 10 5
9.92
9.55
8.52
8.50
37.49 11.85
36.80 11.11
12
10.53 8.47 37.44 12.11
20
9.56 8.48 37.09 11.52
3
67.42 62.39 268.26 68.72
6
500 100 5
66.74
65.45
63.12
62.52
259.67
260.81
68.03
67.69
12
68.03 63.95 258.50 68.09
20
66.06 63.61 251.12 67.62
3
67.56 63.34
1500 100 15
66.58 63.67
255.09
256.31
67.67
68.22
6
65.91 63.55 256.44 68.97
12
65.78 63.36 256.26 68.41
20
67.06 64.41 257.44 67.81
Tabela 29 - Custo Computacional para Casos Com Corrente.
ESCALAR SEGMENTO WEAKLY FULLY
Número
de
Elementos
Finitos
(UN)
Comp.
do
cabo
(m)
Período
de
excit.
(s)
Tamanho
Elementos
Finitos
(m)
C/ CORRENTE C/ CORRENTE C/ CORRENTE C/ CORRENTE
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
MÉDIA
(s)
(s) (s) (s) (s)
3
10.75 9.73 38.08
14.28
6
50 10 5 10.59
10.19
9.18
8.88
38.58
37.73
17.06
15.23
12
10.34 9.28 40.31
15.45
20
11.08 8.84 38.19
14.12
3
73.02 70.94 281.31
79.66
6
500 100 5 70.38
67.78
68.25
67.28
274.48
284.00
85.88
85.18
12
70.12 67.42 266.06
95.36
20
70.59 67.36 266.55
79.83
3
100 15
70.94
69.98
67.86
67.69
273.81
273.49
85.72
6
69.92 67.33 273.05
94.58
1500 85.71
12
69.09 67.56 273.41
85.17
20
69.98 68.02 273.69
77.36
113
6.8 Conclusões sobre as análises do Equipamento Submarino
Nos itens anteriores foram apresentados os resultados de deslocamentos
verticais, esforços no nó de topo e inferior do cabo de lançamento, assim como o custo
computacional para os tipos de modelos estudados (Casos da Tabela 23).
Observando os gráficos das seções anteriores, pode-se perceber um
comportamento no processo de lançamento vertical de um equipamento submarino,
observar-se as mudanças de comportamento não linear quando se varia alguns
parâmetros da análise. Mostrando vantagens e desvantagens de certos modelos,
mostrando a importância de cada um, finalizando o estudo com várias conclusões que
serão dissertadas no próximo capitulo.
Para o modelo weakly coupled da formulação fracamente acoplada, a massa
translacional, a matriz de raios de giração, bem como a posição do CG do equipamento
submarino, são tratados adequadamente, pelo lado esquerdo de sua equação de
movimento. Já as contribuições da massa, amortecimento/arrasto e rigidez da linha de
lançamento, assim como as parcelas de amortecimento do equipamento entram do lado
direito de sua equação de movimento, como força.
Como já foi dissertado anteriormente, chega-se a uma conclusão que uma malha
composta por aproximadamente 100 elementos foi ideal para as simulações numéricas
estudadas nessa dissertação. Quanto a qualidade da resposta de movimento do
equipamento e tração do cabo, pode-se concluir que os modelos weakly e fully possuem
uma resposta mais próxima da realidade, por abranger uma formulação com uma maior
capacidade de representar as não-linearidades do sistema, principalmente por incluir a
inércia rotacional do equipamento.
Deve-se destacar também que quando os equipamentos estiverem suscetíveis a
ressonância ou ao fenômeno de snap-load, o modelo fracamente acoplado (weakly
coupled) deixa de ser indicado, uma vez que o equilíbrio entre as equações de
movimento do equipamento e as linhas não ocorrem simultaneamente (pela solução de
uma único sistema efetivo). Nesta formulação, basicamente primeiro encontra-se o
equilíbrio dinâmico do equipamento, integrado por um método explícito, e depois o
equilíbrio da(s) linha(s), integrado por um método implícito.
114
Este procedimento se mostra viável quando o tipo de problema possui caráter
inercial, como em problemas offshore em que uma unidade flutuante é acoplada a um
sistema de linhas. No caso de lançamento de equipamentos, o problema deixa de ser
inercial e passa a adquirir um comportamento onde as freqüências mais altas
predominam. Nestes casos e em problemas de propagação de onda (impacto),
recomenda-se o uso de um modelo baseado em uma formulação totalmente acoplada
(solução de um único sistema efetivo, envolvendo as equações dinâmicas do
equipamento e do cabo).
No ANEXO -A deste trabalho são apresentadas tabelas resumo contendo todos os
resultados das análises para os casos da Tabela 23, referentes a amplitude de força no
topo como também os deslocamentos verticais na extremidade inferior do cabo. Nesta
tabela o nome do caso de carregamento é representado de acordo com a seqüência
abaixo:
• o tipo de modelo numérico:
- E – Escalar
- S – Segmento
- WS – Weakly
- FS – Fully
• massa do equipameno:
- L – leve
- I – intermediário
- P – pesado
• período de excitação (3, 6, 12 e 20 segundos)
• comprimento do cabo (50, 500 e 1500 metros)
• tamanho do elemento da malha formada pelo cabo de aço (1, 2, 5, 15, 50,
500 e 1500 metros)
• número de elementos que compõem a malha formada pelo cabo de aço (1,
10, 50, 100, 250 e 300 elementos)
115
116
Nas tabelas constam também, em destaque de vermelho, as forças negativas que
caracterizam compressão na linha, conseqüentemente o fenômeno de snap-load. Além
disso, ainda são apresentadas algumas séries temporais de força.
7
7
.
.
C
C
O
O
N
N
C
C
L
L
U
U
S
S
Õ
Õ
E
E
S
S
E
E
T
T
R
R
A
A
B
B
A
A
L
L
H
H
O
O
S
S
F
F
U
U
T
T
U
U
R
R
O
O
S
S
7.1 Conclusões
Este trabalho teve por objetivo a avaliação de modelos para análise dinâmica de
sistemas de instalação vertical de equipamentos submarinos, procurando definir um
modelo ideal, eficiente e com qualidade dos resultados, com isso efetuar uma seqüência
completa de análises para definição de uma janela de operação no procedimento de
instalação (descida do equipamento). Para isso, estudou-se cinco diferentes modelos
para a representação do equipamento submarino, cada um ligado a um mesmo cabo de
lançamento vertical, modelado por diferentes malhas de Elementos Finitos.
O estudo de um modelo analítico formado por um sistema de 1 grau de liberdade
confirmou, através dos resultados, que apenas cálculo analítico não é o suficiente para
se realizar com segurança o projeto de lançamento verticais de equipamentos, uma vez
que o programa usado no estudo (SITUA/Prosim) mostrou, para alguns casos,
diferenças consideráveis, relacionadas principalmente às não linearidades geométricas e
hidrodinâmicas, incapazes de serem tratadas pelo modelo analítico.
O estudo se limitou a avaliações do comportamento do sistema de lançamento
pela atuação apenas de movimentos harmônicos verticais em seu topo e pela atuação de
um perfil de correnteza em alguns casos de carregamento.
Com base nos resultados encontrados, visando um menor tempo de projeto e
segurança quanto a qualidade dos resultados, recomenda-se uma nova metodologia seja
estabelecida. Recomenda-se o uso de modelos de segmento, com um custo
computacional mais barato, com o objetivo de otimizar a geração de uma primeira
janela ambiental operacional. A partir desta janela, realizar um estudo mais aprimorado
para a geração de uma segunda janela de operação definitiva, com o uso de modelos
mais rigorosos – por exemplo, o modelo fully coupled, –visando obter resultados mais
precisos e confiáveis.
117
7.2 Sugestões de Trabalhos Futuros
Como mencionado anteriormente, ainda existem algumas questões quanto ao
melhor modelo para representar o comportamento no lançamento vertical de
equipamentos submarinos a cabo, principalmente quanto à questão da consideração de
outros parâmetros que não foram estudados nessa dissertação.
Em trabalhos futuros, poder-se-ia estudar o comportamento do sistema levando
em consideração situações mais realistas que incorporam, por exemplo, o
desalinhamento entre ondas e perfis de corrente, a consideração de um mar irregular
aleatório, modelagem da embarcação de lançamento por RAOs de movimento, ou
mesmo por RAOs de força com DP (dynamic position) ao invés de movimentos
harmônicos verticais considerados no estudo desta dissertação. Tudo isto visando
caracterizar um cenário mais próximo do real.
Também é interessante fazer um estudo do comportamento do sistema nas demais
direções translacionais (X e Y) e rotacionais (Rx, Ry e Rz), pois no presente estudo
apenas concentrou-se nos resultados dos deslocamentos verticais do sistema.
Outro parâmetro interessante seria realizar um estudo da influência da
excentricidade no sistema, ou seja, excentricidade na conexão do cabo com o
equipamento, como também a influência do uso de cabrestos e cabos guias. Vale
ressaltar que esses parâmetros apenas podem ser aplicados nos modelos weakly e fully
coupled, mostrando mais uma vez como estes modelos possibilitam fazer uma análise
mais rigorosa, com um maior número de detalhes.
118
8
8
.
.
R
R
E
E
F
F
E
E
R
R
Ê
Ê
N
N
C
C
I
I
A
A
S
S
[1] FURTADO, A. T., “La Trayectoria Tecnológica de Petrobrás em Costa Afuera.”
Revista Espacios, 17. (1996).
http://www.revistaespacios.com/a96v17n03/32961703.html.
[2] Ramalho, F. S., Corrêa, F. N., Jacob, B. P., “Avaliação de Ferramentas
Computacionais para a Análise de Procedimentos de Instalação de Equipamentos
Submarinos”, Relatório de Conclusão de Atividades, Rio de Janeiro, Outubro de
2007.
[3] JACOB, B.P, Programa PROSIM: “Simulação Numérica do Comportamento de
Unidades Flutuantes Ancoradas”, Versão 3.0 – Manual de Entrada de Dados,
COPPE/UFRJ, Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro, 2006.
[4] PAULING, J.R., TDSIM6 – “Time Domain Platform Motion Simulation with Six
Degrees of Freedom: Theory and User Guide”, 1992.
[5] WAMIT – “A Radiation-Difraction Panel Program for Wave-Body Interactions.”
Version 5.3, User Manual, Department of Ocean Engineering Massachusettes
Institute of Technology, 1995.
[6] JACOB, B.P., Masetti, I.Q., “PROSIM – Coupled Numerical Simulation of the
Behavior Of Moored Semisubmersible Units” – COPPETEC-Petrobras Internal
Report, Rio de Janeiro, 1997.
[7] MACHADO Jr., “Isolamento Térmico de Equipamentos Submarinos de
Exploração e produção de Óleo e Gás” Dissertação de M.Sc., COPPE/UFRJ –
Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro, 2008.
[8] VANGEN, G., “Gullfaks Multiphase Booster Pump Project”, Multiphase
Transportation III, Norwegian Petroleum Society, Raoros, Norway, Setembro,
1992.
[9] DAL PORTO, D.F., LARSON, L.A., “Multiphase Pump Field Trials
Demonstrate Pratical Applications For The Technology”, Society of Petroleum
Engineers - SPE, SPE 36590, Denver, Colorado, Outubro/1996.
[10] KUJAWSKI, J.M., AND CAETANO, E.F., “Demonstration of a Subsea
Multiphase Flow Pumping System ”, European Congress on Fluid Machinery for
119
the Oil, Petrochemical, and Related Industries – ICD 2353999, Netherlands,
Abril/1999.
[11] MOREIRA, J.R.F., VIEGAS, A.F., “Guidelineless Completions Offshore Brasil”,
Offshore Technology Conference, OTC 5975, Houston, USA, May 1989.
[12] NAGLE, F.J.M., MOREIRA, J.E.F., CERQUEIRA, M.B., “Prototype Testing of
an Innovative Diverless Guideliness Flowline Connection System”, Deep
Offshore Technology, pp.97- 112, Rio de Jameiro, Brasil, 30 October/ 1
November 1995.
[13] BRANDÃO, M., COUTO, P., “A Vertical Connetion System to Attach Flexible
Pipeline to a Subsea Manifold”, Offshore Technology Conference, OTC 6980,
Houston, USA, May 1992.
[14] MOREIRA, J.R., CERQUEIRA, M.B., SILVA, G.J.R. et al, “Further Advances In
Deepwater Flowline Connection Technology”, Offshore Technology Conference,
OTC 8239, Houston, USA, May 1996.
[15] TIMOSHENKO, S. P., GOODIER, J. N., “Theory of Elasticity”, 3 ed., Singapore,
McGraw-Hill Book Company, 1970.
[16] VILLAÇA, L. F., GARCIA, L. F. T., “Introdução à Teoria da Elasticidad”e, 3
ed., Rio de Janeiro, COPPE/UFRJ, 1998.
[17] MALVERN, L. E., “Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium”,
New Jersey, Prentice-Hall, 1969.
[18] Zienkiewicz, O.C., Taylor, R.L., The Finite Element Method”, 5 ed. Oxford,
Butterworth-Heinemann, 2000.
[19] Bathe, K-J., “Finite Element Procedures”, New Jersey, Prentice-Hall, 1996.
[20] Hughes, T.J.R. , “The Finite Element Method - Linear Static and Dynamic Finite
Element Analysis”, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, USA, 1987.
[21] Kayser Junior, D.L., “Análise Dinâmica de Linhas Flexíveis com Elemento de
Pórtico Não Linear Geométrico Híbrido”, Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ –
Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro, 2003.
[22] M.A. Crisfield, “A Consistent Co-Rotational Formulation for Non-Linear, Three-
Dimensional, Beam-Elements”, Computer Methods in Applied Mechanics and
Engineering, v. 81, pp. 131-150, 1990.
120
[23] K.M. Mathisen, “Large Displacement Analysis of Flexible and Rigid Systems
Considering Displacement-Dependent Loads and Nonlinear Constraints.”
Division of Structural Engineering/The Norwegian Institute of Technology,
Trondheim, Norway, 1990.
[24] Mourelle, M.M., “Análise Dinâmica de Sistemas Estruturais Constituídos por
Linhas Marítimas”, Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Programa de Engenharia Civil,
1993.
[25] W.L. Wood, M. Bossak e O.C. Zienkiewicz, “An Alpha Modification of
Newmark’s Method”, International Journal for Numerical Methods in
Engineering, vol 15 pp. 1562-1566, 1980.
[26] H.M. Hilber, T.J.R. Hughes e R.L. Taylor, “Improved Numerical Dissipation for
Time Integration Algorithms in Structural Dynamics”, Earthquake Engineering
and Structural Dynamics, vol. 5 pp. 283-292, 1977.
[27] H.M. Hilber e T.J.R. Hughes, “Collocation, Dissipation and ‘Overshoot’ for Time
Integration Schemes in Structural Dynamics”, Earthquake Engineering and
Structural Dynamics, vol. 6 pp. 99-117, 1978.
[28] D.D. Adams e W.L. Wood, “Comparison of Hilber- Hughes-Taylor and Bossak
α-methods for the Numerical Integration of Vibration Equations”, International
Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 19 n. 5 pp. 765-771, 1983.
[29] Jacob, B.P. e Ebecken, N.F.F., “An Optimized Implementation of the
Newmark/Newton-Raphson Algorithm for the Time Integration of Nonlinear
Problems”, Communications in Numerical Methods in Engineering, vol. 10 pp.
983-992, John Wiley & Sons, UK/USA, 1994.
[30] Morison, J.R., O’Brien, M.P., Johnson, J.W., et al, “The Force Exerted by
Surfaces Waves on Piles”, Petrol. Trans., AIME, no 189, 1950.
[31] Chakrabarti, S.K., “Hydrodynamics of Offshore Structures”. Computational
Mechanics Publications / Springer-Verlag, 1987.
[32] Bahiense, Rodrigo A. “Implementação e Avaliação de uma Metodologia
Fortemente Acoplada para Análise de Sistemas Flutuantes Offshore”, Tese de
M.Sc., COPPE/UFRJ, Programa de Engenharia Civil, 2007.
[33] NIEDZWECKI, J. M., THAMPI, S. K., “Snap loading of Marine cable systems”,
121
AppliedOcean Research, vol. 13 No 1, 1991.
[34] CERQUEIRA, M.B., SPHAIER, S. H., FERNANDES, A.C., “Prametric Study of
Subsea Suspended Cables in 2500m Water Depth”, Offshore Mechanics and
Arctic Engineering, OMAE, Lisbon, Portugal, June 1998.
[35] JACOB, B.P., Programa Prosim: Simulação Numérica do Comportamento de
Unidades Flutuantes Ancoradas. Versão 3.1, Manual Teórico, COPPE/UFRJ,
Programa de Engenharia Civil, Rio de Janeiro, 2006.
[36] FERNANDES, A.C., NEVES, C. R., SALES, J. S., BERNARDES, L. E. P.,
RIBEIRO, M., “Installation of Deepwater Manifolds by the Pendulous Method
under the Light of Deep Ocean Basin Model Testing and Numerical Verification”,
Offshore Mechanics and Arctic Engineering, OMAE, Hamburg, Germany, June
2006.
122
123
ANEXO - A
TABELAS RESUMO
São apresentados aqui todos os resultados das análises para os casos da Tabela 23,
referentes a amplitude de força no topo como também os deslocamentos verticais na
extremidade inferior do cabo. Nesta tabela o nome do caso de carregamento é
representado de acordo com a seqüência abaixo:
• o tipo de modelo numérico:
- E – Escalar
- S – Segmento
- WS – Weakly
- FS - Fully
• massa do equipameno:
- L – leve
- I – intermediário
- P – pesado
• período de excitação (3, 6, 12 e 20 segundos)
• comprimento do cabo (50, 500 e 1500 metros)
• tamanho do elemento da malha formada pelo cabo de aço (1, 2, 5, 15, 50,
500 e 1500 metros)
• número de elementos que compõem a malha formada pelo cabo de aço (1,
10, 50, 100, 250 e 300 elementos)
Nas tabelas constam também, em destaque de vermelho, as forças negativas que
caracterizam compressão na linha, conseqüentemente o fenômeno de snap-load. Alem
disso ainda são apresentadas algumas séries temporais de força.
Tabela 30 – Resumo do Modelo Escalar – Cabo de 50m
TABELA RESUMO DO MODELO ESCALAR
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
CASOS ANALISADOS
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÍN
SÉRIE
Numérico Analítico Numérico Numérico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Analítico
E1_L_3_50_50_1 1839.22
-1119.72
1616.72
1479.47
2.11
2.12 3203.5
-575.983
2077.90
1889.74
2.18
2.17 7069.19
-2252.10
4185.25
4660.65
2.32
2.36
E2_L_3_50_5_10 1840.5
-1121.00
1480.75 2.12 3211.98
-584.448
1898.21 2.17 7077.34
-2260.22
4668.78 2.36
E3_L_3_50_1_50 1879.47
-1159.94
1519.71 2.12 3213.72
-586.224
1899.97 2.17 7134.65
-2317.56
4726.11 2.37
E4_L_3_50_50_1_C 1804.1
-1060.98
1432.54 2.02 3203.31
-575.466
1889.39 2.17 7067.56
-2249.49
4658.53 2.36
E5_L_3_50_5_10_C 5691.49
-1068.10
3379.80 1.40 15439.6
-3448.32
9443.96 3.48 11688.6
-689.64
6189.12 2.46
E6_L_3_50_1_50_C 5185.07
-473.23
2829.15 1.31 15526.4
-1405.15
8465.78 3.39 12373.1
-224.11
6298.61 2.46
E7_L_6_50_50_1 706.76 12.67
382.33
347.05 2.03 1754.52 872.812
2.03 485.61
440.85
2.04
2.04 3174.29 1642.70
913.61
765.80
2.07
2.07
E8_L_6_50_5_10 708.053 11.38 348.34 2.03 1756.5 870.842 442.83 2.04 3176.38 1640.64 767.87 2.07
E9_L_6_50_1_50 708.181 11.25 348.46 2.03 1756.69 870.651 443.02 2.04 3176.57 1640.44 768.07 2.07
E10_L_6_50_50_1_C 704.58 23.54 340.52 1.97 1754.62 873.076 440.77 2.04 3174.58 1643.62 765.48 2.07
E11_L_6_50_5_10_C 706.83 25.73 340.55 1.97 1756.65 871.059 442.80 2.04 3176.68 1641.54 767.57 2.07
E12_L_6_50_1_50_C 706.867 26.16 340.36 1.97 1756.84 870.868 442.99 2.04 3176.87 1641.35 767.76 2.07
E13_L_12_50_50_1 446.45 272.96
94.28
86.74
2.01
2.01 1421.23 1206.16
119.46
107.54
2.01
2.01 2594.26 2222.81
221.23
185.73
2.02
2.02
E14_L_12_50_5_10 446.723 272.69 87.01 2.01 1421.79 1205.63 108.08 2.01 2594.7 2222.40 186.15 2.02
E15_L_12_50_1_50 446.748 272.67 87.04 2.01 1421.83 1205.58 108.13 2.01 2594.74 2222.36 186.19 2.02
E16_L_12_50_50_1_C 449.546 278.42 85.56 1.97 1421.41 1206.36 107.53 2.01 2594.85 2223.51 185.67 2.01
E17_L_12_50_5_10_C 449.817 278.16 85.83 1.97 1421.96 1205.82 108.07 2.01 2595.29 2223.10 186.10 2.01
E18_L_12_50_1_50_C 449.841 278.14 85.85 1.97 1422.01 1205.78 108.12 2.01 2595.33 2223.06 186.14 2.01
E19_L_20_50_50_1 390.739 328.60
33.84
31.07 2.00 1352.21 1275.04
42.86
38.59
2.00
2.00 2474.49 2342.35 66.07 2.01
E20_L_20_50_5_10 390.839 328.50 31.17 2.00 1352.42 1274.83 38.80 2.00 2474.65
2.00 79.11 2.01
2342.21 66.22 2.01
E21_L_20_50_1_50 390.848 328.49 31.18 2.00 1352.44 1274.81 38.82 2.00 2474.67 2342.20 66.24 2.01
E22_L_20_50_50_1_C 394.634 332.59 31.02 1.98 1352.4 1275.22 38.59 2.00 2475.12 2343.01 66.05 2.01
E23_L_20_50_5_10_C 394.735 332.50 31.12 1.98 1352.61 1275.01 38.80 2.00 2475.28 2342.86 66.21 2.01
E24_L_20_50_1_50_C 394.743 332.49 31.13 1.98 1352.63 1275 38.82 2.00 2475.3 2342.85 66.23 2.01
124
Observa-se na Tabela 31 para o caso “E35_L_6_500_5_100_C” equipamento leve, que
resultado por motivo da ação do perfil de correnteza, não esta caracterizando o fenômeno de snap-
load, porém o caso anterior e posterior que diferenciam apenas no refinamento da malha, estão
caracterizando o fenômeno.
Ao visualizar as séries temporais de força dos casos 35 e 36 (Figura 67), percebe-se que o caso
35 esta bem próximo do fenômeno de snap-load (forças negativas) devido a alguns picos formados
pela série temporal.
Caso 35
Figura 66 – Caso 36 – Escalar Leve – 500m
0
400
800
1200
1600
Fo
125
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
ça (kN)
r
0
400
800
1200
1600
Fo ça (kN)
r
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
Tabela 31 - Resumo do Modelo Escalar – Cabo de 500m
TABELA RESUMO DO MODELO ESCALAR
CASOS ANALISADOS
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico
E25_L_3_500_500_1 3082.41
-2040.81
2481.15
2561.61
2.76
2.82 6770.72
-3820.94
5999.42
5295.83
5.80
5.42 6676.87
-1538.04
4160.87
4107.46
2.28
2.35
E26_L_3_500_5_100 3090.69
-2049.01
2569.85 2.83 6805.75
-3855.66
5330.71 5.42 6662.33
-1523.2
4092.77 2.39
E27_L_3_500_2_250 3117.22
-2075.55
2596.39 2.84 6860.31
-3910.18
5385.25 5.44 6661.87
-1522.74
4092.31 2.39
E28_L_3_500_500_1_C 3083.26
-2041.12
2562.19 2.82 6770.83
-3820.96
5295.90 5.42 6676.91
-1538.07
4107.49 2.35
E29_L_3_500_5_100_C 2516.93
-344.74
1430.84 1.15 5826.62
-1481.25
3653.94 2.67 6985.93
-866.666
3926.30 2.04
E30_L_3_500_2_250_C 2334.67
-246.31
1290.49 1.11 5641.15
-1318.96
3480.06 2.56 6473.14
-368.278
3420.71 2.03
E31_L_6_500_500_1 1061.1
-80.88
474.21
570.99
2.30
2.39 2066.46 883.004
626.94
591.73
2.55
2.50 3926.71 1211.8
1420.42
1357.46
2.91
2.85
E32_L_6_500_5_100 1086.64
-45.21
565.92 2.39 2090.69 858.926 615.88 2.50 3945.11 1193.73 1375.69 2.85
E33_L_6_500_2_250 1086.77
-45.34
566.05 2.39 2090.83 858.788 616.02 2.50 3945.21 1193.63 1375.79 2.85
E34_L_6_500_500_1_C 1061.04
-81.45
571.24 2.39 2066.45 883.065 591.69 2.50 3926.72 1211.86 1357.43 2.85
E35_L_6_500_5_100_C 1279.9 3.25 638.32 2.44 2090.93 859.141 615.89 2.50 3945.2 1193.89 1375.66 2.85
E36_L_6_500_2_250_C 1269.36
-49.92
659.64 2.44 2091.07 859.003 616.03 2.50 3945.3 1193.79 1375.76 2.85
E37_L_12_500_500_1 622.493 418.89
102.34
101.80
2.07
2.08 1594.35 1354.98
129.54
119.69
2.11
2.11 2810.73 2328.44
248.56
241.15
2.19
2.21
E38_L_12_500_5_100 625.034 416.40 104.32 2.08 1600.55 1348.89 125.83 2.11 2815.91 2323.54 246.19 2.21
E39_L_12_500_2_250 625.05 416.38 104.33 2.08 1600.59 1348.85 125.87 2.11 2815.95 2323.5 246.23 2.21
E40_L_12_500_500_1_C 622.664 418.99 101.84 2.08 1594.38 1355.01 119.69 2.11 2810.74 2328.46 241.14 2.21
E41_L_12_500_5_100_C 624.925 416.64 104.14 2.08 1600.56 1348.88 125.84 2.11 2815.92 2323.54 246.19 2.21
E42_L_12_500_2_250_C 624.942 416.63 104.16 2.08 1600.6 1348.84 125.88 2.11 2815.96 2323.51 246.23 2.21
E43_L_20_500_500_1 553.902 487.38
35.73
33.26
2.03
2.03 1515.94 1433.18
44.97
41.38
2.04
2.04 2639.54 2498.84
83.28
70.35
2.07
2.06
E44_L_20_500_5_100 555.358 485.95 34.70 2.03 1518.14 1431.15 43.50 2.04 2641.59 2496.96 72.32 2.06
E45_L_20_500_2_250 555.368 485.94 34.71 2.03 1518.15 1431.14 43.51 2.04 2641.6 2496.94 72.33 2.06
E46_L_20_500_500_1_C 553.935 487.50 33.22 2.03 1515.97 1433.2 41.39 2.04 2639.57 2498.86 70.36 2.06
E47_L_20_500_5_100_C 555.344 485.99 34.68 2.03 1518.14 1431.15 43.50 2.04 2641.59 2496.95 72.32 2.06
E48_L_20_500_2_250_C 555.354 485.98 34.69 2.03 1518.15 1431.13 43.51 2.04 2641.61 2496.94 72.34 2.06
127
Observa-se na Tabela 31 para o caso 55 e 56 no equipamento leve, a presença do fenômeno de
snap-load no primeiro e no segundo não, onde a diferença entre eles se apresenta apenas na refinação
da malha, ou seja o caso 56 é mais refinado eu o caso 55 (apenas 1 elemento), portanto reforça-se a
importância do refinamento da malha em uma análise.
-400
0
400
800
1200
1600
2000
Fo
128
Figura 68 – Caso 55 e 56 – Escalar Leve – 1500m
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
ça (kN)
r
0
400
800
1200
1600
2000
Fo ça (kN)
r
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
Tabela 32 - Resumo do Modelo Escalar – Cabo de 1500m
TABELA RESUMO DO MODELO ESCALAR
CASOS ANALISADOS
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico
E49_L_3_1500_1500_1 2115.02
-359.16
1204.10
1237.09
1.53
1.51 3033.16 630.077
1173.00
1201.54
1.13
1.20 3908.85 1943.69
961.94
982.58
0.57
0.62
E50_L_3_1500_15_100 2073.94
-317.83
1195.89 1.71 3004.92 658.93 1173.00 1.46 3783 2070.57 856.22 0.73
E51_L_3_1500_5_300 2072.32
-316.22
1194.27 1.71 3003.02 660.836 1171.09 1.46 3781.1 2072.49 854.31 0.73
E52_L_3_1500_1500_1_C 2117.19
-360.12
1238.66 1.51 3033.43 631.17 1201.13 1.20 3909.19 1944.01 982.59 0.62
E53_L_3_1500_15_100_C 2472.84
-305.11
1388.97 0.98 3004.41 659.043 1172.68 1.46 3782.99 2070.61 856.19 0.73
E54_L_3_1500_5_300_C 2254.22
-144.50
1199.36 0.91 3002.5 660.963 1170.77 1.46 3781.08 2072.52 854.28 0.73
E55_L_6_1500_1500_1 1647.9
-227.52
688.19
937.71
2.82
2.95 3159.86 503.632
1427.53
1328.11
5.25
4.89 4293.79 1558.91
1377.25
1367.44
2.77
2.81
E56_L_6_1500_15_100 1681.68 74.43 803.62 2.96 3186.27 477.529 1354.37 4.80 4300.33 1553.39 1373.47 2.87
E57_L_6_1500_5_300 1681.83 74.28 803.77 2.96 3186.55 477.248 1354.65 4.80 4300.09 1553.63 1373.23 2.87
E58_L_6_1500_1500_1_C 1649.11
-230.89
940.00 2.95 3160.43 505.205 1327.61 4.89 4294.37 1559.05 1367.66 2.81
E59_L_6_1500_15_100_C 2022.83 8.40 1007.22 2.78 3186.25 477.66 1354.30 4.80 4300.29 1553.48 1373.41 2.87
E60_L_6_1500_5_300_C 2048.83 79.05 984.89 2.73 3186.54 477.381 1354.58 4.80 4300.05 1553.72 1373.17 2.87
E61_L_12_1500_1500_1 1030.45 725.37
124.02
152.54
2.25
2.36 1993.32 1669.92
158.15
161.70
2.42
2.40 3264.08 2588.9
332.62
337.59
2.70
2.68
E62_L_12_1500_15_100 1048.3 707.75 170.27 2.36 2013.27 1650.66 181.31 2.40 3280.53 2573.49 353.52 2.68
E63_L_12_1500_5_300 1048.42 707.64 170.39 2.36 2013.39 1650.55 181.42 2.40 3280.62 2573.4 353.61 2.68
E64_L_12_1500_1500_1_C 1030.65 725.63 152.51 2.36 1993.44 1670.04 161.70 2.40 3264.07 2589.03 337.52 2.68
E65_L_12_1500_15_100_C 1048.26 707.84 170.21 2.36 2013.28 1650.66 181.31 2.40 3280.53 2573.49 353.52 2.68
E66_L_12_1500_5_300_C 1048.38 707.72 170.33 2.36 2013.39 1650.54 181.43 2.40 3280.62 2573.4 353.61 2.68
E67_L_20_1500_1500_1 919.339 836.43
40.28
41.45
2.09
2.10 1879.7 1783.52
50.13
48.09
2.13
2.13 3029.19 2822.72
94.01
103.24
2.22
2.27
E68_L_20_1500_15_100 923.063 832.78 45.14 2.10 1886.57 1777.19 54.69 2.13 3034.52 2818.24 108.14 2.26
E69_L_20_1500_5_300 923.106 832.74 45.18 2.10 1886.61 1777.15 54.73 2.13 3034.57 2818.2 108.19 2.26
E70_L_20_1500_1500_1_C 920.215 836.74 41.74 2.10 1879.86 1783.67 48.09 2.13 3029.3 2822.89 103.21 2.27
E71_L_20_1500_15_100_C 923.059 832.78 45.14 2.10 1886.57 1777.19 54.69 2.13 3034.52 2818.24 108.14 2.26
E72_L_20_1500_5_300_C 923.102 832.74 45.18 2.10 1886.61 1777.15 54.73 2.13 3034.57 2818.2 108.19 2.26
129
0
200
400
600
800
Fo
130
Figura 69 – Caso7 – Segmento Leve – 50m
Na Figura 71 observa-se que a série temporal apenas se estabilizou um pouco depois da rampa
(100 segundos) o que levou ao caso 4 apresentar-se na tabela com um resultado negativo, mas que ao
verificar a série constata-se que o caso não apresenta fenômeno de snap-load.
Figura 70 - Caso 4 - Segmento Intermediário – 50m
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
r
ça (kN)
-1000
0
1000
2000
3000
4000
Fo ça (kN)
r
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
Tabela 33 – Resumo do Modelo Segmento – Cabo de 50m
TABELA RESUMO DO MODELO SEGMENTO
CASOS ANALISADOS
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico
S1_L_3_50_50_1 1853.70
-1134.21
1616.72
1493.96
2.11
2.13 3431.95
-804.76
2077.90
2118.35
2.18
2.19 7514.68
-2697.68
5106.18 2.38
-1135.62
4185.25 2.41
S2_L_3_50_5_10 1855.13 1495.38 2.13 3441.41
-814.13
2127.77 2.19 7522.66
-2705.49
5114.08 2.38
-1171.06
S3_L_3_50_1_50 1890.59 1530.83 2.13 3454.43
-827.11
2140.77 2.19 7537.02
-2719.85
5128.44 2.39
S4_L_3_50_50_1_C 2365.64
-1072.46
1719.05 3.04 3326.69
-720.43
2023.56 2.15 11859.50
-7721.04
9790.27 2.97
-842.00
2613.16 2.73 S5_L_3_50_5_10_C 4384.32 2224.62 78.56 1073.03 2.16 19111.10
-4899.68
12005.39 4.04
-854.08
3181.18 2.23 11460.20
-803.04
6131.62 2.16 19565.90
-1476.82
S6_L_3_50_1_50_C 5508.27 10521.36 4.42
-7.99
S7_L_6_50_50_1 716.76 362.37 2.03 1809.91 817.44 496.24 2.04 3280.40 1536.36 872.02 2.08
S8_L_6_50_5_10 718.17 1.26 358.45 2.03 1812.04 815.40 498.32 2.04 3283.79 1533.12
382.33 2.03 485.61 2.04 913.61 2.09
875.34 2.08
S9_L_6_50_1_50 718.30 1.13 358.58 2.03 1812.19 815.25 498.47 2.04 3284.11 1532.81 875.65 2.08
S10_L_6_50_50_1_C 737.23 25.79 355.72 1.99 1809.85 817.15 496.35 2.04 3281.48 1537.28 872.10 2.08
S11_L_6_50_5_10_C 738.61 29.38 354.61 1.99 1811.76 815.31 498.22 2.04 3284.78 1534.03 875.38 2.08
S12_L_6_50_1_50_C 738.98 30.05 354.46 1.99 1811.91 815.17 498.37 2.04 3285.09 1533.72 875.69 2.08
S13_L_12_50_50_1 447.92 271.45
94.28
88.23
2.01
2.01 1432.29 1195.10
119.46
118.60 2.01 2611.28 2205.61 202.84 2.02
S14_L_12_50_5_10 448.21 271.19 88.51 2.01 1432.88 1194.60 119.14 2.01 2611.75 2205.29 203.23 2.02
S15_L_12_50_1_50 448.23 271.17 88.53 2.01 1432.93 1194.55 119.19
2.01 221.23 2.02
2.01 2611.79 2205.27 203.26 2.02
S16_L_12_50_50_1_C 461.88 281.28 90.30 1.97 1432.19 1195.06 118.57 2.01 2613.27 2205.44 203.92 2.02
S17_L_12_50_5_10_C 462.18 280.76 90.71 1.97 1432.78 1194.55 119.12 2.01 2613.73 2205.02 204.36 2.02
S18_L_12_50_1_50_C 462.21 280.71 90.75 1.97 1432.83 1194.51 119.16 2.01 2613.77 2204.98 204.40 2.02
S19_L_20_50_50_1 391.21 328.11
33.84
31.55
2.00
2.00 1356.39 1270.92
42.86
42.74
2.00
2.00 2480.27 2336.24
79.11
72.02
2.01
2.01
S20_L_20_50_5_10 391.33 328.01 31.66 2.00 1356.63 1270.76 42.94 2.00 2480.54 2336.13 72.20 2.01
S21_L_20_50_1_50 391.34 328.00 31.67 2.00 1356.65 1270.74 42.96 2.00 2480.57 2336.12 72.23 2.01
S22_L_20_50_50_1_C 399.27 329.57 34.85 1.96 1356.16 1270.75 42.71 2.00 2481.51 2336.10 72.71 2.01
S23_L_20_50_5_10_C 399.37 329.39 34.99 1.96 1356.40 1270.60 42.90 2.00 2481.75 2335.98 72.89 2.01
S24_L_20_50_1_50_C 399.38 329.38 35.00 1.96 1356.42 1270.58 42.92 2.00 2481.77 2335.96 72.91 2.01
131
Figura 71 – Caso 26 – Segmento Intermediário – 500m
-8000
-4000
0
4000
8000
Fo
132
ça (kN)
r
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
133
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
0
400
800
1200
Fo
1600
r
ça (kN)
1600
Figura 72 – Caso 35 e 36 – Segmento Leve – 500m
0
400
800
1200
Fo
r
ça (kN)
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
Tabela 34 - Resumo do Modelo Segmento – Cabo de 500m
TABELA RESUMO DO MODELO SEGMENTO
CASOS ANALISADOS
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico
S25_L_3_500_500_1 3172.62
-2131.23
2481.15
2651.93
2.76
2.85 7560.76
-4611.72
5999.42
6086.24
5.80
5.73 6797.81
-1660.48
4160.87
4229.15
2.70
2.28
S26_L_3_500_5_100 3170.85
-2129.17
2650.01 2.86 7624.17
-4673.96
6149.07 5.75 6781.05
-1641.94
4211.50 2.30
S27_L_3_500_2_250 3205.88
-2164.21
2685.05 2.87 7673.68
-4723.44
6198.56 5.77 6780.47
-1641.35
4210.91 2.30
S28_L_3_500_500_1_C 3143.70
-2178.49
2661.10 3.44 2951.32 293.43 1328.94 2.93 6851.68
-1858.71
4355.20 1.37
S29_L_3_500_5_100_C 2954.19
-676.21
1815.20 2.89 2740.91 554.40 1093.25 2.71 6961.70
-974.45
3968.08 1.42
S30_L_3_500_2_250_C 3017.04
-737.03
1877.03 2.95 2740.79 544.69 1098.05 2.71 6565.58
-404.71
3485.14 1.38
S31_L_6_500_500_1 1079.85
-71.98
474.21
575.92
2.30
2.40 2131.17 817.64
626.94
656.77
2.55
2.56 4094.74 1042.14
1420.42
1526.30
3.53
2.97
S32_L_6_500_5_100 1103.75
-62.32
583.03 2.40 2155.71 794.08 680.81 2.56 4114.42 1024.23 1545.10 2.97
S33_L_6_500_2_250 1103.88
-62.45
583.17 2.40 2155.85 793.94 680.95 2.56 4114.54 1024.12 1545.21 2.97
S34_L_6_500_500_1_C 1079.62
-72.77
576.20 2.40 2130.66 817.32 656.67 2.56 4094.92 1041.96 1526.48 2.97
S35_L_6_500_5_100_C 1365.11 9.00 678.05 2.46 2156.72 794.97 680.87 2.56 4114.53 1024.39 1545.07 2.97
S36_L_6_500_2_250_C 1354.13
-56.78
705.45 2.46 2156.86 794.84 681.01 2.56 4114.65 1024.28 1545.19 2.97
S37_L_12_500_500_1 624.69 416.47
102.34
104.11
2.07
2.08 1605.68 1342.85
129.54
131.42
2.11
2.12 2851.41 2286.37
248.56
282.52
2.24
2.25
S38_L_12_500_5_100 627.26 414.17 106.55 2.08 1612.25 1337.28 137.49 2.12 2857.85 2281.76 288.05 2.25
S39_L_12_500_2_250 627.27 414.15 106.56 2.08 1612.29 1337.24 137.53 2.12 2857.89 2281.72 288.09 2.25
S40_L_12_500_500_1_C 625.01 416.44 104.28 2.08 1605.70 1342.88 131.41 2.12 2851.38 2286.45 282.47 2.25
S41_L_12_500_5_100_C 627.14 414.47 106.34 2.08 1612.26 1337.26 137.50 2.12 2857.86 2281.75 288.06 2.25
S42_L_12_500_2_250_C 627.16 414.45 106.35 2.08 1612.30 1337.23 137.54 2.12 2857.91 2281.71 288.10 2.25
S43_L_20_500_500_1 554.73 486.35
35.73
34.19
2.03
2.03 1520.89 1427.64
44.97
46.63
2.04
2.04 2647.26 2489.52
83.28
78.87
2.08
2.07
S44_L_20_500_5_100 556.35 484.98 35.68 2.03 1523.33 1426.15 48.59 2.04 2650.28 2488.29 81.00 2.07
S45_L_20_500_2_250 556.36 484.97 35.69 2.03 1523.34 1426.14 48.60 2.04 2650.30 2488.28 81.01 2.07
S46_L_20_500_500_1_C 554.82 486.47 34.18 2.03 1520.91 1427.66 46.63 2.04 2647.27 2489.54 78.87 2.07
S47_L_20_500_5_100_C 556.34 485.02 35.66 2.03 1523.32 1426.15 48.58 2.04 2650.28 2488.29 81.00 2.07
S48_L_20_500_2_250_C 556.35 485.02 35.67 2.03 1523.33 1426.14 48.59 2.04 2650.30 2488.28 81.01 2.07
134
0
1000
2000
3000
4000
Força (kN)
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
Figura 73 - Caso 53 – Segmento Intermediário -1500m
135
136
Figura 74 – Caso 55 e 58 – Segmento Leve - 1500m
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
-400
0
400
800
1200
1600
2000
r
Fo ça (kN)
-400
0
400
800
1200
1600
2000
Fo ça (kN)
r
0 100 200 300 400 500
Tempo (s)
Tabela 35 - Resumo do Modelo Segmento – Cabo de 1500m
TABELA RESUMO DO MODELO SEGMENTO
CASOS ANALISADOS
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico
S49_L_3_1500_1500_1 2111.37
-356.16
1204.01
1233.76
1.53
1.48 2982.80 678.06
1173.00
1152.37
1.13
1.06 3887.12 1961.00
961.94
963.06
0.46
0.55
S50_L_3_1500_15_100 2073.67
-317.56
1195.62 1.69 2927.98 735.86 1096.06 1.27 3750.31 2103.32 823.50 0.65
S51_L_3_1500_5_300 2071.93
-315.82
1193.87 1.69 2926.06 737.81 1094.13 1.27 3748.37 2105.29 821.54 0.65
S52_L_3_1500_1500_1_C 2455.81
-967.73
1711.77 3.45 3440.88 350.47 1545.21 2.44 3887.43 1961.32 963.06 0.55
S53_L_3_1500_15_100_C 2323.55
-148.97
1236.26 2.12 3992.94
-132.66
2062.80 4.14 3750.30 2103.35 823.48 0.65
S54_L_3_1500_5_300_C 2537.75
-239.85
1388.80 2.14 3957.44
-109.98
2033.71 4.17 3748.36 2105.32 821.52 0.65
S55_L_6_1500_1500_1 1673.37
-252.42
688.20
962.90
2.82
2.98 3395.74 265.51
1427.52
1565.12
5.25
5.31 4365.98 1482.27
1377.25
1441.86
5.38
2.78
S56_L_6_1500_15_100 1705.94 50.17 827.88 2.99 3422.42 242.07 1590.18 5.25 4369.17 1484.58 1442.30 2.84
S57_L_6_1500_5_300 1706.10 50.02 828.04 2.99 3422.70 241.81 1590.45 5.25 4368.88 1484.91 1441.99 2.84
S58_L_6_1500_1500_1_C 1675.91
-259.74
967.83 3.17 3396.77 267.57 1564.60 5.31 4366.90 1482.32 1442.29 2.78
S59_L_6_1500_15_100_C 2032.28 42.17 995.06 2.78 3432.22 242.13 1595.05 5.25 4369.12 1484.68 1442.22 2.84
S60_L_6_1500_5_300_C 2128.93 53.65 1037.64 2.70 3422.56 241.86 1590.35 5.25 4368.83 1485.02 1441.91 2.84
S61_L_12_1500_1500_1 1035.26 719.91
124.02
157.67
2.25
2.37 2005.76 1655.04
158.15
175.36
2.42
2.44 3297.57 2551.21
332.62
373.18
3.01
2.76
S62_L_12_1500_15_100 1053.95 702.09 175.93 2.37 2026.03 1637.76 194.14 2.44 3316.24 2538.06 389.09 2.76
S63_L_12_1500_5_300 1054.07 701.98 176.04 2.37 2026.15 1637.66 194.25 2.44 3316.35 2537.98 389.19 2.76
S64_L_12_1500_1500_1_C 1035.44 719.87 157.79 2.37 2005.88 1655.11 175.39 2.44 3297.61 2551.31 373.15 2.76
S65_L_12_1500_15_100_C 1053.91 702.18 175.86 2.37 2026.03 1637.75 194.14 2.44 3316.24 2538.07 389.09 2.76
S66_L_12_1500_5_300_C 1054.02 702.07 175.98 2.37 2026.16 1637.65 194.26 2.44 3316.35 2537.99 389.18 2.76
S67_L_20_1500_1500_1 919.23 835.88
40.28
41.67
2.09
2.10 1882.98 1777.72
50.13
52.63
2.13
2.14 3044.33 2803.49
94.01
120.42
2.28
2.31
S68_L_20_1500_15_100 924.38 831.50 46.44 2.11 1890.99 1772.62 59.19 2.14 3052.40 2800.81 125.80 2.31
S69_L_20_1500_5_300 924.42 831.46 46.48 2.11 1891.04 1772.59 59.23 2.14 3052.47 2800.78 125.85 2.31
S70_L_20_1500_1500_1_C 920.26 836.09 42.09 2.10 1883.17 1777.94 52.62 2.14 3044.45 2803.67 120.39 2.31
S71_L_20_1500_15_100_C 924.37 831.50 46.44 2.11 1890.99 1772.62 59.19 2.14 3052.41 2800.81 125.80 2.31
S72_L_20_1500_5_300_C 924.42 831.46 46.48 2.11 1891.04 1772.59 59.23 2.14 3052.47 2800.78 125.85 2.31
137
Tabela 36 - Resumo do Modelo Weakly – Cabo de 50m
TABELA RESUMO DO MODELO WEAKLY
CASOS ANALISADOS
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico
WS1_L_3_50_50_1 1692.99
-973.43
1616.72
1333.21
2.11
2.08 4025.48
-1679.51
2077.90
2852.50
2.18
3.81 6989.13
-2171.98
4185.25
4580.56
2.32
2.35
WS2_L_3_50_5_10 1700.95
-981.39
1341.17 2.08 11931.00
-1634.51
6782.76 3.25 7010.28
-2193.10
4601.69 2.35
WS3_L_3_50_1_50 1702.98
-983.42
1343.20 2.08 11086.80
-852.11
5969.46 3.15 7089.03
-2271.91
4680.47 2.37
WS4_L_3_50_50_1_C 1804.74
-972.45
1388.59 2.24 3464.84
-582.33
2023.58 2.31 6178.28
-1549.09
3863.69 2.32
WS5_L_3_50_5_10_C 2070.26
-475.18
1272.72 2.09 10660.00
-1155.60
5907.80 3.13 13866.70
-1096.27
7481.49 2.75
WS6_L_3_50_1_50_C 2173.53
-145.29
1159.41 2.05 8128.55
-594.72
4361.64 5.12 13706.60
-530.90
7118.75 2.75
WS7_L_6_50_50_1 669.46 49.98
382.33
309.74
2.03
2.02 2044.65 749.00
485.61
647.83
2.04
2.15 3166.91 1650.18
913.61
758.37
2.07
2.07
WS8_L_6_50_5_10 671.15 48.29 311.43 2.02 2030.40 802.68 613.86 2.11 3169.53 1647.58 760.98 2.07
WS9_L_6_50_1_50 671.46 47.98 311.74 2.02 1953.37 799.72 576.82 2.07 3170.05 1647.06 761.50 2.07
WS10_L_6_50_50_1_C 669.30 50.02 309.64 2.02 1995.30 777.75 608.78 2.18 3166.91 1650.18 758.37 2.07
WS11_L_6_50_5_10_C 672.92 50.38 311.27 2.02 2007.54 815.65 595.94 2.16 3169.54 1647.59 760.98 2.07
WS12_L_6_50_1_50_C 673.25 50.17 311.54 2.02 2016.32 777.19 619.56 2.15 3170.06 1647.07 761.50 2.07
WS13_L_12_50_50_1 435.73 283.67
94.28
76.03
2.01
2.00 1418.95 1208.02
119.46
105.47
2.01
2.01 2592.07 2224.98
221.23
183.55
2.02
2.02
WS14_L_12_50_5_10 436.10 283.29 76.41 2.00 1419.91 1207.07 106.42 2.01 2592.99 2224.07 184.46 2.02
WS15_L_12_50_1_50 436.18 283.22 76.48 2.00 1420.04 1206.94 106.55 2.01 2593.17 2223.90 184.64 2.02
WS16_L_12_50_50_1_C 435.72 283.68 76.02 2.00 1418.94 1208.06 105.44 2.01 2592.07 2224.98 183.55 2.02
WS17_L_12_50_5_10_C 436.08 283.31 76.38 2.00 1419.86 1207.15 106.36 2.01 2592.99 2224.07 184.46 2.02
WS18_L_12_50_1_50_C 436.16 283.24 76.46 2.00 1420.03 1206.94 106.55 2.01 2593.17 2223.90 184.64 2.02
WS19_L_20_50_50_1 386.95 332.40
33.84
27.28
2.00
2.00 1353.52 1274.31
42.86
39.61
2.00
2.00 2473.88 2343.16
79.11
65.36
2.01
2.01
WS20_L_20_50_5_10 387.08 332.28 27.40 2.00 1353.82 1274.04 39.89 2.00 2474.17 2342.89 65.64 2.01
WS21_L_20_50_1_50 387.10 332.26 27.42 2.00 1353.86 1273.99 39.93 2.00 2474.22 2342.84 65.69 2.01
WS22_L_20_50_50_1_C 386.95 332.41 27.27 2.00 1353.25 1274.34 39.46 2.00 2473.88 2343.16 65.36 2.01
WS23_L_20_50_5_10_C 387.08 332.29 27.40 2.00 1353.55 1274.06 39.75 2.00 2474.17 2342.89 65.64 2.01
WS24_L_20_50_1_50_C 387.10 332.27 27.42 2.00 1353.58 1274.00 39.79 2.00 2474.22 2342.84 65.69 2.01
138
139
Tabela 37 - Resumo do Modelo Weakly – Cabo de 500m
TABELA RESUMO DO MODELO WEAKLY
CASOS ANALISADOS
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico
WS25_L_3_500_500_1 2241.62
-1199.92
2481.15
1720.77
2.76
2.52 6192.33
-3221.63
5999.42
4706.98
5.80
5.20 6616.45
-1477.44
4160.87
4046.95
2.28
2.39
WS26_L_3_500_5_100 2420.95
-1379.16
1900.06 2.60 6401.64
-909.02
3655.33 4.52 6654.19
-1514.90
4084.55 2.39
WS27_L_3_500_2_250 2423.58
-1381.80
1902.69 2.60 4639.16
-484.12
2561.64 4.11 6654.54
-1515.24
4084.89 2.39
WS28_L_3_500_500_1_C 1847.68
-1096.56
1472.12 3.69 6363.60
-3359.17
4861.39 5.44 8912.89
-3643.91
6278.40 4.73
WS29_L_3_500_5_100_C 2588.32
-439.17
1513.74 1.93 4261.74
-484.16
2372.95 3.97 8234.96
-871.32
4553.14 4.09
WS30_L_3_500_2_250_C 2612.08
-282.34
1447.21 1.82 6397.86
-1141.81
3769.84 2.74 7943.98
-934.18
4439.08 4.10
WS31_L_6_500_500_1 844.11 197.36
474.21
323.37
2.30
2.26 2002.38 946.85
626.94
527.76
2.55
2.44 3871.23 1267.69
1420.42
1301.77
2.91
2.81
WS32_L_6_500_5_100 913.39 128.14 392.62 2.29 2428.94 573.20 927.87 2.74 3937.06 1202.18 1367.44 2.85
WS33_L_6_500_2_250 914.25 127.28 393.49 2.29 2462.29 575.01 943.64 2.69 3937.87 1201.37 1368.25 2.85
WS34_L_6_500_500_1_C 842.90 194.27 324.31 2.26 2004.46 947.39 528.53 2.44 3871.28 1267.74 1301.77 2.81
WS35_L_6_500_5_100_C 911.78 129.54 391.12 2.29 2458.64 568.32 945.16 2.68 3937.17 1202.33 1367.42 2.85
WS36_L_6_500_2_250_C 912.64 128.68 391.98 2.29 2059.23 891.34 583.94 2.47 3937.98 1201.52 1368.23 2.85
WS37_L_12_500_500_1 600.71 440.79
102.34
79.96
2.07
2.05 1583.33 1366.08
129.54
108.63
2.11
2.10 2796.14 2342.75
248.56
226.70
2.19
2.20
WS38_L_12_500_5_100 608.04 433.44 87.30 2.05 1600.03 1344.99 127.52 2.11 2812.28 2326.93 242.68 2.21
WS39_L_12_500_2_250 608.13 433.35 87.39 2.05 1600.15 1344.88 127.64 2.11 2812.48 2326.73 242.88 2.21
WS40_L_12_500_500_1_C 600.96 440.89 80.04 2.05 1583.38 1366.08 108.65 2.10 2796.17 2342.75 226.71 2.20
WS41_L_12_500_5_100_C 608.00 433.63 87.18 2.05 1600.12 1345.00 127.56 2.11 2812.29 2326.93 242.68 2.21
WS42_L_12_500_2_250_C 608.08 433.52 87.28 2.05 1594.89 1354.67 120.11 2.10 2812.49 2326.73 242.88 2.21
WS43_L_20_500_500_1 549.36 492.09
35.73
28.63
2.03
2.02 1511.37 1438.03
44.97
36.67
2.04
2.03 2637.80 2501.10
83.28
68.35
2.07
2.06
WS44_L_20_500_5_100 552.01 488.74 31.63 2.02 1517.28 1431.72 42.78 2.04 2640.80 2498.40 71.20 2.06
WS45_L_20_500_2_250 552.02 488.75 31.64 2.02 1517.32 1431.67 42.82 2.04 2640.85 2498.35 71.25 2.06
WS46_L_20_500_500_1_C 549.42 492.20 28.61 2.02 1511.40 1438.06 36.67 2.03 2637.83 2501.11 68.36 2.06
WS47_L_20_500_5_100_C 551.39 489.91 30.74 2.02 1517.33 1431.78 42.78 2.04 2640.81 2498.40 71.20 2.06
WS48_L_20_500_2_250_C 551.68 489.39 31.15 2.02 1515.87 1433.71 41.08 2.03 2640.86 2498.35 71.26 2.06
Ao observa a série temporal (Figura 76), constata-se que a série não se estabilizou durante o
tempo de análise (500s), ocasionando picos de força negativa, demonstrando uma má representação do
real comportamento do sistema.
Figura 75 – Caso 50 – Weakly Intermediário – 1500m
0
1000
2000
3000
4000
Força (kN)
0 100 200 300 400 500 600
Tempo (s)
140
Tabela 38 - Resumo do Modelo Weakly – Cabo de 1500m
TABELA RESUMO DO MODELO WEAKLY
CASOS ANALISADOS
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico
WS49_L_3_1500_1500_1 1967.74
-232.24
1204.10
1099.99
1.53
1.80 3206.23 458.90
1173.00
1373.67
1.13
1.69 3935.33 1918.39
961.94
1008.47
0.57
0.71
WS50_L_3_1500_15_100 2058.78
-301.68
1180.23 1.88 3853.78
-159.81
2006.80 3.38 3784.57 2070.19 857.19 0.74
WS51_L_3_1500_5_250 2057.82
-300.72
1179.27 1.88 3796.19
-79.51
1937.85 3.28 3782.44 2072.31 855.07 0.74
WS52_L_3_1500_1500_1_C 1873.03
-262.25
1067.64 2.18 3209.02 457.11 1375.95 1.69 3935.49 1918.68 1008.41 0.71
WS53_L_3_1500_15_100_C 2560.24
-351.39
1455.81 1.31 3918.05
-141.16
2029.60 3.38 3784.55 2070.22 857.17 0.74
WS54_L_3_1500_5_300_C 2480.93
-240.66
1360.79 1.26 3652.27
-133.44
1892.85 3.56 3782.42 2072.34 855.04 0.74
WS55_L_6_1500_1500_1 1317.77 439.12
688.19
439.33
2.82
2.51 2719.70 946.00
1427.53
886.85
5.25
4.01 4212.98 1640.79
1377.25
1286.10
2.77
2.81
WS56_L_6_1500_15_100 1495.92 261.19 617.37 2.71 3174.53 430.38 1372.08 4.76 4297.37 1557.42 1369.98 2.87
WS57_L_6_1500_5_300 1497.05 260.06 618.49 2.71 2913.13 517.83 1197.65 4.43 4297.57 1557.21 1370.18 2.87
WS58_L_6_1500_1500_1_C 1317.80 438.34 439.73 2.55 2721.20 945.79 887.71 4.03 4213.26 1641.12 1286.07 2.81
WS59_L_6_1500_15_100_C 1665.81 246.95 709.43 2.67 3120.73 355.96 1382.38 4.75 4297.33 1557.51 1369.91 2.87
WS60_L_6_1500_5_300_C 1738.70 240.75 748.98 2.67 3237.79 371.04 1433.38 5.11 4297.53 1557.31 1370.11 2.87
WS61_L_12_1500_1500_1 970.87 785.99
124.02
92.44
2.25
2.18 1973.18 1691.33
158.15
140.93
2.42
2.34 3231.29 2622.44
332.62
304.43
2.70
2.61
WS62_L_12_1500_15_100 999.81 757.38 121.22 2.25 2021.17 1640.98 190.10 2.42 3277.77 2576.98 350.40 2.68
WS63_L_12_1500_5_300 1000.16 757.01 121.58 2.25 2021.36 1640.73 190.32 2.42 3278.07 2576.68 350.70 2.68
WS64_L_12_1500_1500_1_C 971.82 787.20 92.31 2.18 1973.30 1691.56 140.87 2.34 3231.42 2622.57 304.43 2.61
WS65_L_12_1500_15_100_C 999.81 757.41 121.20 2.25 2021.70 1641.14 190.28 2.42 3277.78 2576.98 350.40 2.68
WS66_L_12_1500_5_300_C 1000.15 757.03 121.56 2.25 2021.91 1640.88 190.52 2.42 3278.07 2576.69 350.69 2.68
WS67_L_20_1500_1500_1 909.56 847.27
40.28
31.14
2.09
2.05 1871.01 1793.50
50.13
38.76
2.13
2.10 3013.21 2840.51
94.01
86.35
2.22
2.23
WS68_L_20_1500_15_100 917.81 838.22 39.79 2.07 1886.80 1778.56 54.12 2.13 3032.95 2821.80 105.58 2.26
WS69_L_20_1500_5_300 918.00 837.79 40.10 2.07 1886.89 1778.47 54.21 2.13 3033.09 2821.65 105.72 2.26
WS70_L_20_1500_1500_1_C 910.04 847.56 31.24 2.05 1871.17 1793.66 38.76 2.10 3013.34 2840.63 86.36 2.23
WS71_L_20_1500_15_100_C 917.85 838.32 39.77 2.07 1886.73 1778.67 54.03 2.13 3032.95 2821.80 105.58 2.26
WS72_L_20_1500_5_300_C 917.90 837.95 39.98 2.07 1886.83 1778.58 54.13 2.13 3033.10 2821.65 105.73 2.26
141
Tabela 39 - Resumo do Modelo Fully – Cabo de 50m
TABELA RESUMO DO MODELO FULLY
CASOS ANALISADOS
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico
FS1_L_3_50_50_1 1679.95
-960.39
1616.72
1320.17
2.11
2.08 3082.54
-455.05
2077.90
1768.79
2.18
2.16 7013.27
-2196.14
4185.25
4604.71
2.32
2.36
FS2_L_3_50_5_10 1681.89
-962.32
1322.11 2.08 13140.30
-2665.79
7903.05 3.21 7021.13
-2203.98
4612.56 2.36
FS3_L_3_50_1_50 1703.78
-984.22
1344.00 2.08 17840.60
-2643.20
10241.90 3.63 7088.19
-2271.06
4679.63 2.37
FS4_L_3_50_50_1_C 1679.93
-960.36
1320.15 2.08 3082.54
-455.05
1768.79 2.16 7013.27
-2196.14
4604.71 2.36
FS5_L_3_50_5_10_C 5447.06
-460.17
2953.61 1.66 12357.80
-2708.87
7533.34 3.05 11485.50
-721.81
6103.65 2.47
FS6_L_3_50_1_50_C 5639.21
-204.41
2921.81 1.64 13580.90
-1562.05
7571.48 3.42 12549.70
-932.99
6741.35 2.46
FS7_L_6_50_50_1 668.07 51.35
382.33
308.36
2.03
2.02 1726.35 901.02
485.61
412.67
2.04
2.04 3164.53 1652.51
913.61
756.01
2.07
2.07
FS8_L_6_50_5_10 668.66 50.77 308.94 2.02 1728.50 898.88 414.81 2.04 3166.63 1650.44 758.10 2.07
FS9_L_6_50_1_50 668.74 50.70 309.02 2.02 1728.70 898.69 415.01 2.04 3166.82 1650.24 758.29 2.07
FS10_L_6_50_50_1_C 668.06 51.37 308.35 2.02 1726.35 901.02 412.67 2.04 3164.53 1652.51 756.01 2.07
FS11_L_6_50_5_10_C 670.72 52.62 309.05 2.02 1728.53 898.86 414.83 2.04 3166.64 1650.43 758.11 2.07
FS12_L_6_50_1_50_C 670.70 52.64 309.03 2.02 1728.73 898.67 415.03 2.04 3166.83 1650.24 758.30 2.07
FS13_L_12_50_50_1 435.77 283.63
94.28
76.07
2.01
2.00 1415.66 1211.76
119.46
101.95
2.01
2.01 2592.11 2224.93
221.23
183.59
2.02
2.02
FS14_L_12_50_5_10 435.96 283.44 76.26 2.00 1416.27 1211.16 102.56 2.01 2592.55 2224.52 184.02 2.02
FS15_L_12_50_1_50 435.97 283.43 76.27 2.00 1416.32 1211.11 102.61 2.01 2592.59 2224.48 184.06 2.02
FS16_L_12_50_50_1_C 435.77 283.63 76.07 2.00 1415.66 1211.76 101.95 2.01 2592.11 2224.93 183.59 2.02
FS17_L_12_50_5_10_C 435.95 283.46 76.24 2.00 1416.25 1211.18 102.54 2.01 2592.55 2224.52 184.02 2.02
FS18_L_12_50_1_50_C 435.97 283.44 76.26 2.00 1416.30 1211.13 102.59 2.01 2592.59 2224.48 184.06 2.02
FS19_L_20_50_50_1 386.98 332.37
33.84
27.31
2.00
2.00 1350.14 1277.25
42.86
36.45
2.00
2.00 2473.91 2343.13
79.11
65.39
2.01
2.01
FS20_L_20_50_5_10 387.05 332.31 27.37 2.00 1350.33 1277.07 36.63 2.00 2474.08 2342.99 65.55 2.01
FS21_L_20_50_1_50 387.06 332.30 27.38 2.00 1350.35 1277.05 36.65 2.00 2474.09 2342.97 65.56 2.01
FS22_L_20_50_50_1_C 386.98 332.37 27.30 2.00 1350.13 1277.25 36.44 2.00 2473.91 2343.13 65.39 2.01
FS23_L_20_50_5_10_C 387.05 332.31 27.37 2.00 1350.33 1277.07 36.63 2.00 2474.08 2342.99 65.55 2.01
FS24_L_20_50_1_50_C 387.05 332.31 27.37 2.00 1350.35 1277.05 36.65 2.00 2474.09 2342.97 65.56 2.01
142
Tabela 40 - Resumo do Modelo Fully – Cabo de 500m
TABELA RESUMO DO MODELO FULLY
CASOS ANALISADOS
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico
FS25_L_3_500_500_1 2387.87
-1346.16
2375.68
1867.02
2.68
2.58 6315.21
-3365.39
5999.42
4840.30
5.80
5.19 6658.89
-1519.89
4160.87
4089.39
2.28
2.36
FS26_L_3_500_5_100 2394.02
-1352.24
1873.13 2.59 5850.50
-1548.69
3699.60 2.78 6642.29
-1503.00
4072.65 2.40
FS27_L_3_500_2_250 2394.19
-1352.41
1873.30 2.59 6181.98
-862.31
3522.15 2.73 6641.83
-1502.53
4072.18 2.40
FS28_L_3_500_500_1_C 2388.32
-1346.33
1867.33 2.58 6315.30
-3365.43
4840.37 5.19 6658.93
-1519.93
4089.43 2.36
FS29_L_3_500_5_100_C 2870.34
-545.74
1708.04 1.46 5978.36
-1583.94
3781.15 2.76 6960.39
-800.96
3880.68 2.05
FS30_L_3_500_2_250_C 2894.10
-561.00
1727.55 1.46 6243.04
-1042.67
3642.86 2.72 6500.68
-347.64
3424.16 2.04
FS31_L_6_500_500_1 890.76 150.71
492.88
370.03
2.36
2.29 2032.41 917.10
626.94
557.66
2.55
2.47 3910.67 1228.26
1420.42
1341.21
2.91
2.84
FS32_L_6_500_5_100 912.30 129.23 391.54 2.29 2057.18 892.60 582.29 2.47 3929.08 1210.16 1359.46 2.84
FS33_L_6_500_2_250 912.44 129.09 391.67 2.29 2057.32 892.46 582.43 2.47 3929.18 1210.07 1359.56 2.84
FS34_L_6_500_500_1_C 890.74 151.08 369.83 2.29 2032.42 917.16 557.63 2.47 3910.68 1228.31 1341.19 2.84
FS35_L_6_500_5_100_C 910.65 130.59 390.03 2.28 2057.34 892.75 582.30 2.47 3929.17 1210.32 1359.43 2.84
FS36_L_6_500_2_250_C 910.78 130.45 390.17 2.28 2057.48 892.61 582.43 2.47 3929.27 1210.22 1359.53 2.84
FS37_L_12_500_500_1 605.30 436.20
103.33
84.55
2.09
2.05 1588.37 1361.02
129.54
113.68
2.11
2.10 2806.61 2332.28
248.56
237.17
2.19
2.21
FS38_L_12_500_5_100 607.82 433.73 87.05 2.05 1594.88 1354.82 120.03 2.10 2811.90 2327.30 242.30 2.21
FS39_L_12_500_2_250 607.84 433.71 87.06 2.05 1594.91 1354.79 120.06 2.10 2811.94 2327.27 242.34 2.21
FS40_L_12_500_500_1_C 605.45 436.28 84.58 2.05 1588.39 1361.05 113.67 2.10 2806.63 2332.30 237.17 2.21
FS41_L_12_500_5_100_C 607.77 433.86 86.95 2.05 1594.88 1354.81 120.04 2.10 2811.91 2327.30 242.31 2.21
FS42_L_12_500_2_250_C 607.79 433.84 86.97 2.05 1594.92 1354.77 120.08 2.10 2811.95 2327.27 242.34 2.21
FS43_L_20_500_500_1 550.44 491.01
35.85
29.72
2.03
2.02 1513.68 1435.60
44.97
39.04
2.04
2.03 2639.12 2499.78
83.28
69.67
2.07
2.06
FS44_L_20_500_5_100 551.29 490.20 30.54 2.02 1515.96 1433.58 41.19 2.03 2640.87 2498.34 71.26 2.06
FS45_L_20_500_2_250 551.30 490.20 30.55 2.02 1515.97 1433.57 41.20 2.03 2640.88 2498.32 71.28 2.06
FS46_L_20_500_500_1_C 550.51 491.10 29.71 2.02 1513.71 1435.62 39.05 2.03 2639.14 2499.80 69.67 2.06
FS47_L_20_500_5_100_C 551.29 490.22 30.53 2.02 1515.96 1433.58 41.19 2.03 2640.87 2498.33 71.27 2.06
FS48_L_20_500_2_250_C 551.29 490.22 30.54 2.02 1515.97 1433.56 41.21 2.03 2640.88 2498.32 71.28 2.06
143
Tabela 41 - Resumo do Modelo Fully – Cabo de 1500m
TABELA RESUMO DO MODELO FULLY
CASOS ANALISADOS
LEVE INTERMEDIÁRIO PESADO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
MÁX
SÉRIE
MÍN
SÉRIE
AMPLITUDE DE
FORÇA NO TOPO
DESL. VERTICAL
NO FUNDO
Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico Numérico Analítico Numérico Analítico Numérico
FS49_L_3_1500_1500_1 2074.51
-317.62
1302.24
1196.07
1.63
1.72 3067.18 597.08
1173.00
1235.05
1.13
1.29 3910.88 1942.84
961.94
984.02
0.57
0.63
FS50_L_3_1500_15_100 2054.45
-297.35
1175.90 1.88 3052.74 605.55 1223.60 1.59 3786.16 2068.59 858.79 0.74
FS51_L_3_1500_5_300 2053.19
-296.09
1174.64 1.88 3050.84 615.10 1217.87 1.59 3784.25 2070.50 856.88 0.74
FS52_L_3_1500_1500_1_C 2076.53
-319.05
1197.79 1.72 3067.46 598.25 1234.61 1.29 3911.02 1943.15 983.94 0.63
FS53_L_3_1500_15_100_C 2636.64
-298.26
1467.45 1.27 3052.17 605.48 1223.35 1.59 3786.14 2068.62 858.76 0.74
FS54_L_3_1500_5_300_C 2773.43
-179.78
1476.60 1.25 3050.25 615.25 1217.50 1.59 3784.24 2070.53 856.86 0.74
FS55_L_6_1500_1500_1 1453.65 303.24
683.10
575.21
2.81
2.69 3038.25 625.98
1427.53
1206.14
5.25
4.66 4285.84 1567.92
1377.25
1358.96
2.77
2.81
FS56_L_6_1500_15_100 1493.06 264.05 614.51 2.70 3069.31 596.31 1236.50 4.57 4292.81 1561.98 1365.42 2.86
FS57_L_6_1500_5_300 1493.30 263.81 614.75 2.70 3069.63 595.98 1236.82 4.57 4292.57 1562.22 1365.18 2.86
FS58_L_6_1500_1500_1_C 1454.32 304.87 574.72 2.69 3038.85 627.27 1205.79 4.66 4286.08 1568.30 1358.89 2.81
FS59_L_6_1500_15_100_C 1657.18 246.08 705.55 2.66 3069.28 596.39 1236.44 4.57 4292.76 1562.07 1365.35 2.86
FS60_L_6_1500_5_300_C 1702.95 251.94 725.51 2.66 3069.60 596.07 1236.77 4.57 4292.52 1562.31 1365.11 2.86
FS61_L_12_1500_1500_1 983.36 773.53
122.69
104.92
2.23
2.26 1987.15 1677.26
158.15
154.95
2.42
2.38 3260.94 2592.79
332.62
334.08
2.70
2.68
FS62_L_12_1500_15_100 999.90 757.22 121.34 2.25 2008.36 1657.72 175.32 2.39 3277.42 2577.33 350.05 2.67
FS63_L_12_1500_5_300 1000.01 757.11 121.45 2.25 2008.47 1657.61 175.43 2.39 3277.52 2577.24 350.14 2.67
FS64_L_12_1500_1500_1_C 983.72 773.73 104.99 2.26 1987.22 1677.41 154.91 2.39 3261.06 2592.96 334.05 2.68
FS65_L_12_1500_15_100_C 999.90 757.25 121.33 2.25 2008.36 1657.72 175.32 2.39 3277.43 2577.33 350.05 2.67
FS66_L_12_1500_5_300_C 1000.02 757.13 121.45 2.25 2008.47 1657.61 175.43 2.39 3277.52 2577.24 350.14 2.67
FS67_L_20_1500_1500_1 914.48 842.23
40.13
36.13
2.08
2.07 1877.82 1786.40
50.13
45.71
2.13
2.12 3027.61 2826.11
94.01
100.75
2.22
2.27
FS68_L_20_1500_15_100 917.25 839.70 38.77 2.07 1885.22 1780.73 52.25 2.12 3032.99 2821.76 105.62 2.26
FS69_L_20_1500_5_300 917.27 839.68 38.80 2.07 1885.26 1780.69 52.29 2.12 3033.03 2821.71 105.66 2.26
FS70_L_20_1500_1500_1_C 915.20 842.60 36.30 2.07 1877.94 1786.54 45.70 2.12 3027.73 2826.25 100.74 2.27
FS71_L_20_1500_15_100_C 917.25 839.72 38.77 2.07 1885.22 1780.73 52.25 2.12 3032.99 2821.75 105.62 2.26
FS72_L_20_1500_5_300_C 917.28 839.70 38.79 2.07 1885.27 1780.68 52.30 2.12 3033.04 2821.71 105.67 2.26
144
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