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Programa Gestão da
Aprendizagem Escolar
Cadernos de
Teoria e Prática 4 • Matemática
GESTAR
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Fernando Henrique Cardoso
Presidente da República
Paulo Renato Souza
Ministro de Estado da Educação
Iara Glória Areias Prado
Secretária de Educação Fundamental
Antônio Emílio Sendim Marques
Diretor Geral do FUNDESCOLA / MEC
Antônio Carlos da Ressurreição Xavier
Assessor da Direção Geral do FUNDESCOLA / MEC
Wilsa Maria Ramos
Coordenadora de Programas Especiais / FUNDESCOLA
Esta obra foi editada para atender a objetivos do Programa FUNDESCOLA, em conformidade com
Acordo de Empréstimo n° 4487 BR com o Banco Mundial, no âmbito do Projeto BRA/00/27 do
PNUD - Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento.
PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR
FUNDESCOLA - MEC
Supervisão Geral
Wilsa Maria Ramos
Coordenadora de Programas Especiais - FUNDESCOLA/MEC
Assessoria Pedagógica
Maria Umbelina Caiafa Salgado
Consultora - FUNDESCOLA/MEC
Assessoria das Áreas Temáticas
Maria Antonieta Antunes Cunha - Língua Portuguesa
Nilza Eigenheer Bertoni - Matemática
Consultoras - FUNDESCOLA/MEC
Coordenação Geral
Suzete Scramim Rigo
Coordenadora do Instituto de Qualidade no Ensino - IQE
Coordenação Pedagógica
Regina Maria F. Elero Ivamoto
Supervisora Pedagógica - IQE
Equipe de Apoio Técnico
Alessandra Gomes da Cruz Cóssio - FUNDESCOLA/MEC
Marcelina da Graça S. Peixoto - IQE
Maria Christina Salerno dos Santos - IQE
Patrícia Carneiro Costa - FUNDESCOLA/MEC
Equipe de Editoração
Felipe Marques Ferreira - IQE
Rita de Cássia Ferreira dos Santos - IQE
Ricardo Vieira - IQE
Marina Quintanilha - IQE
Programação e Informática
Guilherme Rodrigues Magalhães - IQE
Produção Editorial
Instituto de Qualidade no Ensino - IQE
Sumario
Parte A: Medidas e Grandezas
APRESENTAÇÃO 9
UNIDADE 1: O conceito de medida 11
SEÇÃO 1: O que é medir ? 12
SEÇÃO 2: Unidades padronizadas e não padronizadas de medida 25
UNIDADE 2: Comprimento, Área e o Sistema de Numeração Decimal 35
SEÇÃO 1: O Comprimento: medindo tragetórias e contornos 35
SEÇÃO 2: Área: medida de superfície 48
UNIDADE 3: Capacidade, Massa, Tempo e suas medidas 63
SEÇÃO 1: Grandezas e Unidades Decimais de Medida 63
SEÇÃO 2: Grandezas e suas medidas em Unidades não Decimais 75
Parte B: Correção das atividades de estudo
UNIDADE 1 89
SEÇÃO 1 '. 89
SEÇÃO 2 89
UNIDADE 2 90
SEÇÃO 1 90
SEÇÃO 2 91
UNIDADE 3 93
SEÇÃO 1 93
SEÇÃO 2 95
ANEXOS 97
Apresentação
O conceito de medida
Professor,
Depois de ter refletido sobre o ensino dos Números Naturais
e de algumas operações que podem ser feitas com eles, você vai
começar a analisar questões relativas ao ensino de Medidas.
Esse tema tem um aspecto muito especial que é o de esta-
belecer a integração entre os conhecimentos de Números e Geome-
tria. A medida dá, ao mesmo tempo, significado a ampliação dos núme-
ros naturais para os racionais e suporte para a compreensão das proprie
dades das figuras geométricas que povoam nossa realidade, com as quais
convivemos e das quais necessitamos.
Por isso, não há como tratar o tema Medidas de modo isolado de Núme-
ros e Geometria, na sala de aula.
Vale a pena ressaltar que, pelo fato de Medidas estarem intimamente
ligadas ao nosso dia-a-dia, é possível desenvolver, nesse tema, um ensino
baseado em questões bastante concretas e em situações de contexto
familiar aos alunos, o que promove facilmente seu interesse. ^á
O que é medir, qual o papel das unidades de medida, a ne- M
cessidade da padronização de tais unidades, relações entre uni-
dades padronizadas de medida são alguns aspectos discutidos
neste caderno de Teoria e Prática 4, sempre acompanhado
de sugestões para você de- j
senvolver em sala de
aula ou para recriar, de
acordo com as condi-
ções e necessidades de
seus alunos.
Unidadél
O conceito
de medida
INICIANDO NOSSA CONVERSA
Você já viu que os números naturais foram os primeiros a serem criados pelo
homem para resolver suas necessidades de contagem. Entretanto, quando o homem
precisou resolver questões de seu cotidiano relativos à medida, foi necessário criar um
outro tipo de número: os fracionários. Por exemplo: para medir comprimentos, os antigos
egípcios usavam uma corda marcada com nós, separados por intervalos iguais. Mas ao
fazerem medições, verificaram que nem sempre o resultado era um número natural de
intervalos.
Assim, você pode concluir que a medida é importante em Matemática, já que foi ela
que provocou a criação de outros nUmeros. Por isso, este caderno de Teoria e Prática 4 é
totalmente dedicado à medida.
Na Unidade 1, estaremos tratando do conceito de medida: o que é medir e unidades
padronizadas e nâo-padronizadas.
Já na Unidade 2, estaremos relacionando as medidas das grandezas comprimento e
área com o Sistema de Numeração Decimal.
Finalizando o caderno, você encontrará na Unidade 3 considerações sobre as medi-
das de outras três grandezas: capacidade, massa e tempo, com a intenção de levar a
criança a lidar com unidades de medida decimais e não-decimais.
Vale a pena lembrar que, do mesmo modo que nos cadernos anteriores, o texto e as
atividades para o professor e para os alunos, visam a ampliar e aprofundar seu conheci-
mento, professor, para que possa desenvolver idéias com seus alunos, adaptar atividades
para o nível deles e sua realidade, elaborar outras atividades como desdobramentos das
aqui propostas, sempre que oportuno e necessário.
Nâo se esqueça que " Indo à sala de aula" já é uma sugestão para você desenvolver
com seu aluno, em sala de aula.
Lembrete \)
Para enriquecer a sua análise sobre este caderno,
procure realizar tanto as atividades para o professor
como as atividades propostas para os alunos no"lndo
à sala de aula"
DEFININDO NOSSO PONTO DE CHEGADA
Ao final desta unidade, esperamos que você consiga:
V identificar a medida como um número que representa o resultado da comparação
entre duas grandezas de mesma natureza, por meio da divisão (quantas vezes cabe);
Programa Gestão da Aprendizagem Escolar
' Teoria 6 Prática 4. Unidade I Seção I '
Nessa busca, os números conhecidos pelos homens até então mostraram-se insu-
ficientes, pois, ao começar a criar os processos de medida, obtinham resultados que nem
sempre eram números naturais.
Com o tempo, os homens foram aprofundando seus conhecimentos sobre medidas
e também sobre a tecnologia desenvolvida na construção de instrumentos de medida.
Esse interesse por medidas, vindo de muito tempo atrás, nos leva a perguntar "por
que medimos?
Atividade 1
Professor, indique nas linhas abaixo de cada quadro o quejustifica a necessidade de
medir: se é para relacionar ou comparar medidas, se é para fazer previsões ou se é
para controlar experiências.
Escreva aqui alguns de seus argumentos para responder à essa pergunta.
Todas essas características do creme dental que podem ser medidas são denomina-
das GRANDEZAS
Além das grandezas que podem ser medidas existem as grandezas que podem ser
contadas, como por exemplo: o nUmero de habitantes de um país, a quantidade de sacas
de café colhido num determinado ano, o número de dedos das mãos e dos pés de uma
pessoa.
Assim, a quantidade de objetos de uma coleção (como o conjunto dos dedos de
uma pessoa) também é uma grandeza.
A cor da pasta dental é uma característica que ela tem, mas não é uma grandeza,
pois não é possível "medir nem contar a cor". Do mesmo modo, não é possível medir
nem contar o aroma do creme dental. Portanto, essas características não são grandezas.
Atividade 2
2.1 Professor, identifique , em cada caso, quando estamos nos referindo a uma
grandeza ou quando estamos falando de um objeto. Dê sua resposta na linha ao
lado de cada afirmação.
a) Vou medir o comprimento da mesa.
b) Maria mediu a mesa.
c) João quer medir a altura da mesa.
d) O construtor mediu o espaço ocupado pela mesa.
e) JUlia mediu a área da superfície do tampo da mesa.
f) Benê mediu a gaveta da mesa.
2.2 Identifique a grandeza associada a cada caso descrito, escrevendo se ela pode
ser medida ou se pode ser contada. O item ajá está feito como exemplo.
a) Comprei uma dúzia de laranjas.
b) 3.000 pessoas compareceram ao
espetáculo.
c) Minha casa tem 300,32 metros quadrados
de área construída.
d) Hoje fez muito calor: 34,7 graus centígrados!
Uma discussão sobre esses significados com toda a classe é uma porta aberta para o início do
estudo sobre medidas.
Além disso, para explicar o significado dos números no texto escolhido, as crianças precisam
identificar:
• se ele se refere a uma propaganda, um anúncio, uma reportagem, uma notícia;
• qual o assunto tratado;
• quem menciona os números (o repórter, o anunciante, o entrevistado etc);
• se possível, onde e quando se localiza o fato lido;
• como e por que o texto foi publicado.
Ao estabelecer uma discussão sobre esses pontos, você estará desenvolvendo um trabalho
integrado com Língua Portuguesa, que poderá ser finalizado com a proposta de que os alunos
reescrevam o texto escolhido, mencionando os números no início, para ressaltar sua importância.
Dependendo do texto escolhido pelos alunos, é possível que apareçam medidas relativas ao
corpo humano, às distâncias e áreas sobre a Terra, a datas históricas, ao lixo etc. Isso permitirá a você
garantir a articulação com outras disciplinas como Ciências, Geografia, História etc.
Nessa integração, as medidas terão a função de auxiliar as crianças na realização da leitura do
mundo em que vivem, para compreendê-lo melhor e modificá-lo, se for o caso.
2. As duas receitas
Professor, dando continuidade a essa familiarização com medidas e ao diagnóstico sobre o que
as criançasjá conhecem sobre o tema você pode pôr no quadro de giz as receitas seguintes:
Bolo de fubá
Ingredientes: :
21/2 xícaras (de chã) de fubá
: 1/2 litro de leite \
'• 2 ovos
1 xícara de farinha de trigo
'. 2 colheres (de sopa) de manteiga
1 colher (de sopa) de fermento
: 1 xícara de açúcar '.
; Modo de fazer: separe as claras, mistu- ;
re todos os outros igredientes, até obter \
uma massa uniforme.
: Junte as claras batidas em neve. Ponha :
: a massa numa forma untada e leve ao :
: forno médio, por 40 minutos.
Polenta '•
'• Ingredientes:
600 gramas de fubá
3 litros de água
1 colher (de sopa) de azeite
sal a gosto
; Modo de fazer: dissolva o fubá na água
fria, junte o azeite e o sale leve ao fogo
brando, mexendo sempre até que comece
a ferver. '•
Deixe no fogo mais 15 minutos, me-
xendo de vez em quando.
Solicite aos alunos que:
• destaquem as medidas que aparecem nas duas receitas;
• identifiquem o que essas medidas estão medindo (quantidade de fubá, de fermento ou de
farinha deírigo, volume de leite ou de água ou de azeite etc);
2. Compreendendo o significado do que é medir
No quadro ao lado você pode notar que a
balança está equilibrada porque tanto os peixes
num prato quanto os " pesos" no outro têm mas-
sas iguais.
O vendedor fez uma comparação entre a
massa dos peixes e dos " pesos".
Do mesmo modo, fazemos uma
comparação quando medimos o com-
primento do tampo de uma mesa utili-
zando o palmo.
Nesse caso, estamos verificando
quantas vezes o comprimento do pal-
mo cabe no comprimento do tampo da mesa, ou seja, estamos comparando dois com-
primentos: o do tampo da mesa e o do palmo.
Veja um outro exemplo.
No caso do vendedor ao lado, ele está
comparando o comprimento do tecido da peça
toda com o comprimento de cada retalho.
Ao ir cortando retalhos de 3 metros da peça,
ele estará subtraindo sucessivamente 3 metros de 36
metros, tantas vezes quantas forem possíveis.
Atividade 4
Professor, experimente medir a superfície retangular abaixo, comparando-a com a
superfície da placa quadrada.
Sugestão: recorte em papel
uma placa igual à quadrada.
a) Qual grandeza você mediu?
b) Que medida obteve?
c) Você fez alguma comparação? Explique o que comparou.
Na atividade anterior você utilizou a área de um objeto (placa quadrada) para medir a
área da superfície retangular. Verificou quantas vezes ela (a área da placa quadrada) cabe
na superfície retangular.
Isso significa que você:
• escolheu uma unidade de medida (a área da placa);
• comparou grandezas de uma mesma natureza (a área da placa quadrada e a área
da superfície retangular);
• obteve uma medida (número).
Enfim, na experiência feita na atividade 4, você fez uma medição.
Atividade 5
Professor, escreva no quadrinho abaixo a sua definição sobre o que é medir.
I Medir é comparar grandezas de mesma espécie: quantas vezes uma
] cabe na outra.
Quando medimos, escolhemos um padrão pare fazer uma compa-
ração entre ele e o que se quer medir. Esse padrão é a unidade de me-
dida.
A medida é sempre descrita por um número acompanhado de uma unida-
de de medida.
A escolha de unidades padronizadas favorece a comunicação entre as pessoas.
As medidas tem importância social e cientifica pois elas descrevem quantitativamente a
variação de grandezas.
Seção 2
Unidades padronizadas e não padronizadas de medida
Objetivo a ser alcançado nesta seção:
V Identificar a importância social da escolha de unidades padronizadas e de seu uso.
Professor, até aqui, discutimos o conceito de medida: vimos que para medir qual-
quer grandeza, devemos compará-la com outra de mesma espécie. Vimos, também, que
a pergunta fundamental a ser feita é: "Quantas vezes essa grandeza conhecida cabe
naquela que queremos medir?". Por exemplo:
No nosso exemplo, o pedreiro escolheu a quantidade de areia que cabe no balde,
como a " unidade de medida" que ele conhece bem, e com a qual vai medir toda a areia
disponível.
Terminada a tarefa (em qualquer uma das propostas), cada grupo deve apresentar suas conclu-
sões que serão discutidas com todos os alunos.
Durante a discussão, o professor deve estar atento, garantindo que fique bastante claro para os
alunos aquilo que é fundamental em relação à medida:
• a importância da escolha de um instrumento adequado para servir como "unidade de me-
dida" de um dado objeto;
• a necessidade de se informar qual foi a"unidade de medida"utilizada, para obter o resultado
apresentado.
Atividade 7
//
*V v. Professor, analise cada sugestão apresentada no quadro "Arrumando a sala".
^% A seguir, responda:
IP> I. Que situações do dia-a-dia da classe você pode utilizar para propor a seus alunos
uma atividade semelhante à sugestão 1?
II. Planeje uma atividade para ser proposta a seus alunos, a partir da sugestão 3.
III. Descreva-a aqui, indicando:
a) Habilidade (s) desenvolvida(s)
b) Conteúdo(s) trabalhado (s)
c) Situação didática criada por você
d) Recursos necessários para descrever a situação didática
Vejamos o exemplo de uma seqüência de trabalho sobre o tema," medidas de com-
primento" , planejada e realizada em uma sala de 4
o
ano de escolaridade do Ensino Funda-
mental, de uma escola da rede estadual de ensino.
c) usariam o palmo para medir o comprimento do lado do caderno;
Assim, ficou claro que, para medir cada comprimento, deve-se escolher um objeto que seja
mais adequado, para servir como"unidade de medida"
A seguir, a professora escreveu, no quadro de giz, apenas o número 6 e perguntou aos alunos:
"Se entrasse agora uma pessoa na classe e nós lhe pedíssemos que escolhesse um objeto da clas-
se com esse comprimento (6), ela poderia encontrar o objeto?"
Os alunos pensaram e começaram a perguntar:"6 o quê, professora, palmos, varetas, ou o quê?"
A professora respondeu:"apenas 6." Os alunos então disseram que isso não seria possível, pois a
pessoa não saberia que objeto estaria sendo considerado como unidade de medida para dar esse
resultado 6.
Desse modo, ficou claro para os alunos que, quando se comunica a alguém o resultado de uma
medição, é fundamental que se indique o instrumento utilizado como unidade de medida.
Como queria trabalhar com as unidades padronizadas de medida, a professora levantou a se-
guinte questão: se quisermos ir a uma loja para comprar um pedaço de fita que seja exatamente
do comprimento desta parede, como deveremos fazer?
Os alunos logo observaram que não seria nada prático ter que levar à loja a vareta, ou o barban-
te, e menos ainda, o colega cujo palmo foi usado...
A professora comentou como é importante haver unidades de medida padronizadas, conheci-
das por todos, de modo que a comunicação entre as pessoas não apresente dificuldades.
Fazendo uma pesquisa
Em outra aula, a professora retomou o tema das medidas e aproveitou para dar aos
alunos um panorama histórico. Contou como os diversos povos tiveram necessidade de
realizar medidas de vários tipos de grandezas. Também contou sobre as dificuldades de
comunicação, quando se estabeleceram relações comerciais entre diferentes civilizações,
pois cada uma estava acostumada com seus próprios padrões de medidas.
Sugeriu, então, que os alunos fizessem uma pesquisa, consultando enciclopédias e
livros a respeito da história da construção das unidades de medida pela humanidade.
• Para isso, foi feito na classe um levantamento das unidades de medida mais
conhecidas por eles. Foram citados: quilos, metros, horas, minutos, segundos,
litros, quilômetros, etc. Também foram lembradas algumas menos conhecidas,
como toneladas, arrobas, alqueires.
• Todas as unidades citadas foram registradas pelos alunos que se sentiram moti-
vados a pesquisar a origem dessas unidades de medida.
• Durante as aulas seguintes, os alunos foram organizados em pequenos grupos e
iniciaram um trabalho de pesquisa usando livros e enciclopédias, conseguidas
em suas casas, ou emprestados da biblioteca da escola, de parentes e de conhe-
cidos. Essas obras mostraram como foram escolhidas as unidades padronizadas
de medidas de: comprimento, massa, tempo, temperatura que fazem parte do
Sistema Métrico Decimal, também conhecido por Sistema Internacional de Uni-
dades de Medidas.
É importante notar que, ao comparar os resultados obtidos em suas medições, com
os comprimentos dos objetos utilizados como "unidades de medida", você está lidando
com uma situação de proporcionalidade. Nesse caso, as grandezas envolvidas são inver-
samente proporcionais, pois quanto maior é a unidade de comprimento escolhida, menor
é a quantidade de vezes que ela cabe no comprimento a ser medido.
Comparando os comprimentos do barbante e do palmo, você deve ter verificado
que o comprimento do barbante corresponde a 3 vezes o comprimento do palmo. Por
isso, o quadro de giz, quando medido em "pedaços de barbante", é a terça parte da
mesma medida, em "palmos" (10 barbantes, para 30 palmos);
Comparando os resultados da vareta e do palmo, você deve ter verificado que o
comprimento da vareta corresponde ao dobro do comprimento do palmo. Por isso, o
comprimento do quadro de giz, em "varetas" é a metade da mesma medida em "pal-
mos".
Você deve considerar que, segundo pesquisas realizadas por Piaget e outros estudio-
sos do assunto, as crianças, por volta dos 10 anos, ainda não compreendem totalmente este
tipo de relações. No caso do comprimento total e do comprimento do instrumento usado
como" unidade de medida", elas percebem a relação, apenas em um nível qualitativo" quando
uma das grandezas cresce, a outra diminui".
Assim, nesta fase, não há necessidade de realizarmos um estudo detelhado das
relações de proporcionalidade (tanto as diretas, quanto as inversas). Elas são trabalhadas
apenas de modo experimental, de acordo com a proposta de "currículo em espiral", citada
nos P.C.N. - Matemática que diz: "o mesmo conteúdo deve ser apresentado em diferen-
tes níveis de abordagem, nos diferentes níveis de ensino, de modo que as idéias básicas
sejam dominadas aos poucos, em um aprofundamento constante de sua compreensão e
aplicação."
Professor, retome a leitura da atividade "Arrumando a sala", item 2, que está relacio-
nando as medidas de comprimento. A seguir:
1, Analise a atividade sob o ponto de vista pedagógico, assinalando os elementos
facilitadores e os dificultadores de aprendizagem encontrados por você.
2. Procure realizar um trabalho semelhante, com um grupo de alunos de sua escola
(do mesmo nível de escolaridade descrito) e faça um relato da atuação desses
alunos. .
Unidade 2
Comprimento, Área e o
Sistema de Numeração Decimal
INICIANDO NOSSA CONVERSA
Depois de ter refletido sobre:
• o significado de grandeza;
• de grandezas de mesma natureza e
• o conceito de medida,
você vai lidar, nesta unidade, com duas grandezas muito importantes em nosso
dia-a-dia - o comprimento e a área.
Vai pensar em como medir essas grandezas, qual o significado da medida obtida,
que unidades padronizadas usamos para expressar essa medida, que relação existe entre
tais unidades e como transformar o resultado de sua reflexão em atividades para a sala de
aula.
DEFININDO NOSSO PONTO DE CHEGADA
Ao final desta unidade esperamos que você consiga:
V analisar a importância da exploração inicial das unidades de medidas de comprimen-
to conhecidas socialmente;
V criar situações de ensino e aprendizagem que possibilitem aos alunos conhecerem
as demais unidades e fazerem analogia entre seu comportamento e as regras do
Sistema de Numeração Decimal;
V reconhecer que o conceito de área é construído pela criança a partir da composição
e decomposição de figuras planas e de medições de superfícies planas;
V identificar a relação centesimal existente entre unidades de medida de superfície
do Sistema Métrico Decimal;
V utilizar essas noções em situações didáticas.
Seção 1
O comprimento: medindo trajetórias e contornos
Objetivos a serem alcançados nessa seção:
v analisar e reconhecer a importância da exploração inicial das unidades de medidas
de comprimento conhecidas socialmente;
No caso do rio, poderíamos esticar a linhada tantas vezes quantas necessárias, ou
mesmo contar quantas "remadas" seriam necessárias para percorrê-lo por inteiro. Sa-
bendo o comprimento da linhada ou da "remada" (isto é, quanto o barco percorreria a
cada remada), facilmente teríamos o comprimento do rio.
No caso da estrada, medindo em centímetros com um fio de linha justaposto à
estrada do mapa e convertendo a quantidade de centímetros em quilômetros, como indi-
ca a escala, descobriríamos o comprimento real da estrada.
Da mesma maneira que você convive com a medida em seu dia-a-dia e já tem um
conhecimento acumulado sobre esse tema, seu aluno também tem.
Brincando, muito antes de entrarem na escola, as crianças convivem com medidas.
Por exemplo, para improvisar um campinho de futebol, a garotada mede com passos o
comprimento do campo, de cada lado da linha, dividindo-o em duas partes iguais para que
não haja vantagem para qualquer um dos dois times. Parajogar "barra-manteiga", as crianças
também recorrem aos passos para separar os dois grupos competidores.
Além dessas medidas informais trazidas antes da escolarizaçâo, as crianças convi-
vem também com medidas de comprimento expressas em unidades padronizadas, mes-
mo sem ter em consciência disso. A todo momento estamos encontrando os pequenos
que dizem "Já tenho um metro e vinte de altura!" ou mesmo "Mamãe comprou um rolo de
linha com trezentos metros prá eu poder empinar minha pipa", ou ainda "Domingo fomos
para Jericoacoara, que fica a uns quarenta quilômetros daqui'.
Muitas crianças até 6/7 anos provavelmente não apreenderam ainda o significado
de tais medidas, mas isso não as impede de usá-las socialmente.
Indo a sala de aula
Você, professor, pode fazer uma sondagem sobre o conhecimento que seus alunosjá têm so-
bre medidas de comprimento, realizando com eles várias atividades e, a partir delas, desenvolver
esse tema em sala de aula. Com a leitura de um texto como o seguinte, por exemplo, você poderá
iniciar essa sondagem.
Incentive os alunos a lerem e assinalarem todas as medidas que encontrarem, no texto abaixo por
exemplo:
\A/flMAIVIJir
Kl \f\ f\\
ilf-r
® alpinista brasileiro que vai desafiar
o
K2,
a
YYUIUvI I lUl MIClvíVlLi
montanha mais perigosa do mundo.
Imagine enfrentar 8.611 metros de escalada numa montanha encravada nos Alpes
do Paquitsão e sobreviver a temperaturas que podem chegar aos 35 graus negativos,
com ventos de até 100 km/h! Para o paranaense Waldemar Niclevicz, esse tipo de
aventura virou rotina, principalmente depois que ele atingiu o topo do Monte Everest,
a montanha mais alta do mundo! Mas o alpinista não se deu por satisfeito e agora vai
correr atrás de um antigo sonho, o cume do K2 - conhecida como a escalada mais
perigosa de rodas. Ano passado, Waldemar Niclevicz subiu 8.040 metros da monta-
nha, mas teve que desistir quando faltavam 571 metros.
(Publicado na revista World Tennis, de distribuição gratuita)
Após a leitura, faça um levantamento das medidas que os alunos reconheceram no texto e
coloque em discussão os seguintes aspectos:
Ao compará-los, as crianças poderão perceber que:
• há caminhos abertos e outros fechados;
8 todos eles tem 6 palitos de comprimento;
• eles não têm a mesma forma.
2. Os alunos também poderão construir caminhos com diferentes quantidades de palitos e re-
presentar suas "medidas" numa tabela como a seguinte:
r
Aluno
João
Maria
Davi
Medida (em )
4
7
5
Caminho
•
/ • - •
t
* •
á \
Aberto ou fechado?
Aberto
Aberto
Fechado
Ao comparar os caminhos obtidos, as crianças poderão concluir que eles têm formas e com-
primentos diferentes. Entretanto, se lhes for solicitado que, com 12 palitos, cada uma faça um ca-
minho fechado, elas poderão perceber que, apesar de todos apresentarem o mesmo comprimen-
to, esses palitos podem aparecer de formas diferentes.
3. Sugira que cada grupo escolha um objeto da sala de aula (apagador, lápis, régua, pé de um
aluno, aparador de giz, porta, dedo médio de um aluno) para medir seu comprimento com
palitos de fósforo e expressar sua medida numa tabela que você poderá fazer previamente no
quadro de giz.
r
Grupo
(D
(II)
(III)
Objeto
apagador
lápis
pé de João
Comprimento (em )
5
4
12
Solicite aos alunos que decidam:
• qual objeto tem maior comprimento;
• quantas vezes um objeto é mais comprido do que outro (o comprimento do pé de João é o
triplo do comprimento do lápis).
Em resumo, na seção 2 da unidade 4, você refletiu sobre a importância da criação e
uso de unidades padronizadas de medidas, pois:
• a criação e adoção de unidades padronizadas deve-se à necessidade de aperfei-
çoar a comunicação entre as pessoas;
• para padronizar unidades de medidas é preciso utilizar convenções a serem
adotadas em consenso pelas pessoas que vão utilizar tais unidades.
Para tanto, algumas atividades foram sugeridas com a finalidade de levar a criança a
compreender essa necessidade de padronização de unidades.
O uso de instrumentos de medida desde o início do trabalho em sala de aula com o
tema medidas desempenha um importante papel na aprendizagem desses conceitos.
Indo à sala de aula
Confeccionando o metro
Professor, confeccionar um metro pode trazer a seu aluno inúmeras vantagens para a constru-
ção da idéia do que seja um metro, como também para compreender a relação que o metro man-
tém com o centímetro e o decímetro.
Colocar os instrumentos de medida à disposição dos alunos para que eles possam manuseá-
los, reconhecê-los, enfim, familiarizarem-se com eles é fundamental numa atividade como essa.
Várias perguntas como as seguintes poderão levar os alunos a refletirem sobre o metro, o decímetro
e o centímetro:
• vocês têm ou já viram algum desses instrumentos em casa? quais?
• sabem para que servem?
• sabem quem usa tais instrumentos?
• o que observam de semelhante e de diferente entre esses instrumentos?
• como esses instrumentos estão marcados?
• o que significam as marcas e os espaços entre elas?
• mostrem o metro em cada instrumento: algum deles indica mais de 1 metro? menos de 1
metro?
Durante essa discussão, você poderá ir informando o que os alunos desconhecem, como por
exemplo: o nome do intervalo entre duas marcas numeradas vizinhas que, na régua, representa o
centímetro e o nome do menor intervalo entre as duas marcas vizinhas que, na régua, representa
o milímetro.
Observando a fita métrica, eles poderão decobrir que ela contém 150 centímetros; que em 1
metro cabem 100 centímetros ou 10 decímetros; que cada 10 centímetros formam 1 decímetro.
Depois de discutidas essas questões, cada aluno irá construir 1 metro em cartolina para que
possam fazer medições. Eles poderão recortar várias tiras de cartolina e enfrentar um primeiro
desafio: quantas tiras dessas você vai precisar para construir 1 metro?
Fazer estimativas quanto a medidas é uma ação importante para realizar previsões e tomar
decisões: "será que preciso cortar 3 ou 4 tiras? Não quem desperdiçar cartolina". A seguir deverão
colar as tiras nas extremidades e, com o auxílio da régua, as crianças deverão fazer marcas de 10
em 10 centímetros.
Um comentário sobre como medir o comprimento dos objetos
Uma pergunta costumeira por parte dos alunos numa atividade como a anterior é:
quero medir o comprimento do lápis, mas onde ponho a extremidade do lápis: no zero,
no 1 ou no início da régua?
\i A
Atividade 3
Professor, como você responderia a seu aluno se ele lhe fizesse a pergunta anterior:
"quero medir o comprimento do lápis, mas onde ponho sua extremidade, no zero,
no 1 ou no início da régua?"
No caso do lápis, vamos utilizar o centímetro como unidade para medir seu compri-
mento; para tanto, basta verificar quantos centímetros cabem no comprimento do lápis.
Como cada centímetro é o comprimento
do intervalo entre duas divisões vizinhas (veja a
figura ao lado); então, tanto faz começar do zero
como começar do 1 ou de qualquer outro núme-
ro: contando quantos centímetros temos de uma
extremidade a outra do lápis, saberemos seu
comprimento em centímetros - do 2 ao 8, te-
mos 6 centímetros.
É claro que, se começarmos do zero, o nú-
mero que corresponde à extremidade da ponta
do lápis nos dá diretamente a medida de seu
comprimento.
Observe que na régua, do marco zero até
o marco 6, há 6 espaços de 1 centímetro cada.
Portanto, o lápis tem 6 centímetros. Observe
que posicionar o lápis no início da régua não per-
mite ver quantos centímetros temos de um ex-
tremo ao outro dele.
É importante destacar que as unidades de
medida de comprimento menores do que o
metro (decímetro e centímetro) são
denominadas submúltiplos do metro. O metro
também tem múltiplos (unidades de medida
maiores do que ele): o quilômetro é um deles.
2. Dando significado aos registros de medidas no Sistema Métrico Decimal
Ao confeccionar o metro de cartolina, as crianças já se apropriaram das relações
existentes entre o metro, o centímetro e o decímetro, já que elas o constróem concreta-
mente, marcando na tira de cartolina, 100 centímetros para formar 1 metro, ou 10 centí-
metros para formar 1 decímetro, percebendo também que no metro cabem 10 decímetros.
Discutiram também sobre o quilômetro, em que situações ele deve ser utilizado e
que relação mantém com o metro.
A relação existente entre essas unidades padronizadas de medida (metro, decímetro
e centímetro e quilômetro) está intimamente ligada ao comportamento dos números no
Sistema de Numeração Decimal, em que a ordem das unidades vale 10 vezes a ordem
dos décimos, que vale 10 vezes a ordem dos centésimos e que, por outro lado, a ordem
dos milhares vale 1000 vezes a ordem das unidades.
Por isso dizemos que essas unidades - metro, decímetro, centímetro, quilômetro -
fazem parte de um sistema de medidas denominado Sistema Métrico Decimal. É con-
veniente, portanto, que as medidas consideradas nesse sistema sejam tratadas em sala
de aula, ao mesmo tempo em que se trabalha com os números, escritos na forma deci-
mal (o tema será iniciado aqui, mas será objeto de estudo do Caderno de Teoria e Prática
6). Um tratamento desse assunto de modo integrado, poderá proporcionar ao aluno, por
exemplo, a compreensão do significado do registro 1,32 m.
Atividade 4
f\ x_ Professor, explique o significado que 1,32 m tem para você.
Essa questão que você respondeu acima, deve tê-lo levado a pensar em como ensi-
nar esses registros aos alunos, que atividades propor a eles para que dêem ao registro
1,32 m um significado apropriado.
Caso não tenha pensado nisso, a atividade proposta, a seguir, poderá dar a você
uma visão de como isso pode ser feito.
Cada centímetro vale 1 centésimo do metro porque, para obter 1 centlmetro.dividimos o metro
em 100 partes iguais. Os 32 centímetros à direita da vírgula significam 32 centésimos do metro.
Uma vez compreendidos registros como esse - com vírgula - eles poderão ser utilizados em ativi-
dades que possibilitam a articulação com outras disciplinas. Por exemplo, em Ciências, quando as
crianças observam o crescimento de uma planta, medindo sua altura periodicamente (por exem-
plo, a cada 7 dias), registrando-a numa tabela para confeccionar um gráfico de barras que descre-
va esse crescimento, elas terão a oportunidade de lidar com a representação decimal da medida
de comprimento.
Aproveitando o que se fez com o registro dos números na forma decimal, a ativida-
de anterior teve a intenção de levar o aluno a:
• apropriar-se do papel da vírgula num número que representa uma medida de
comprimento no Sistema Métrico Decimal (SMD);
• relacionar o papel da vírgula com a unidade de medida registrada à direita do
número;
• considerar as relações quantitativas existentes entre as unidades de comprimen-
to do SMD.
Atividade 5
Utilizando as tabelas e idéias comentadas nesta seção, registre as seguintes medi-
das usando o metro (m) como unidade de medida:
435 cm ; 46,8 cm
12 dm 1234,567 cm
Atividade 6
Professor:
• Usando as figuras do Anexo 1, realize cada uma das atividades propostas aos
alunos, no quadro Indo à sala de aula... "Compondo figuras".
• Agora, responda às questões.
a) Essa atividade proporciona aos alunos a oportunidade de comparar as superfícies
de figuras planas, procurando ver "quantas vezes uma delas contém a outra"?
Por quê?
P) Ela explora a composição e decomposição de figuras planas? Por quê?
c) Como você realizaria um trabalho interdisciplinar a partir dessa atividade?
Uma outra atividade quebra-cabeças que pode ser realizada com o mesmo material
utilizado em "Compondo figuras" está descrita a seguir.
Indo à sala de aula
Construindo triângulos e quadriláteros
Solicite aos alunos que, em duplas, usem o mesmo material da atividade anterior para fazer as
construções solicitadas abaixo. Eles devem sempre registrar no caderno cada uma das soluções
encontradas.
• Use dois dos triângulos para construir:
1. um outro triângulo;
2. um paralelogramo;
3. um quadrado.
• Com três triângulos, forme um trapézio.
• Use quatro triângulos para construir:
1. umretângulo;
2. um quadrado;
3. um paralelogramo;
4. um triângulo.
Atividade 7
Professor, trabalhe em dupla com outro colega, realizando as atividades propostas
para os alunos utilizando as peças do jogo Tangram.
a) Você vê aí possibilidades de trabalho integrado de Matemática com outras áre-
as? Quais?
b) Um trabalho como esse pode contribuir para o desenvolvimento de que atitudes
dos alunos?
c) Você aplicaria esta atividade, em sua totalidade, a seus alunos? Caso considere
não ser possível, como você faria uma adequação dessa proposta considerando
o nível de sua classe?
Ladrilhamentos
Um outro trabalho de grande importância pedagógica, no que se refere às medidas
de superfícies, é o de ladrilhamento.
Inicialmente, pode-se sugerir aos alunos que observem alguns pisos de casas ou
prédios, em que haja ladrilhamentos decorativos. Se eles existirem na própria escola, é
muito prático fazer essa observação. Caso contrário, pode-se solicitar que aqueles que
encontrarem tais tipos de piso façam uma reprodução deles, em uma folha de papel
ofício (sulfite), para expor à classe.
Se nenhum aluno conseguir realizar a tarefa, você deverá ter alguma outra prepara-
da para resolver a atividade. Para tanto, consulte um livro paradidático apropriado para dar
continuidade a esse trabalho que pode ser "Geometria dos mosaicos", de L. M. Imenes,
da Ed. Scipione.
Para a realização da proposta seguinte, utilize o modelo do Anexo 3, disponível no
final desse caderno.
e) Explique a relação existente entre o total de ladrilhos retangulares e o total de ladrilhos
quadrados que recobrem o piso.
f) Explique, agora, a relação entre o número de ladrilhos triangulares e o de ladrilhos retan-
gulares que recobrem o piso.
OBSERVAÇÃO: Como já foi discutido anteriormente, em relação às medidas de comprimento, o
trabalho aqui apresentado também envolve raciocínio proporcional. Novamente, nesse caso, as
grandezas envolvidas: a unidade de medida e a área da superfície são inversamente proporcio-
nais. Assim, no exemplo dado, se o ladrilho quadrado tem uma superfície que é o dobro da super-
fície do ladrilho triangular, a área do piso (se usarmos como unidade de medida o ladrilho quadra-
do) será a metade daquela que se obtém, usando o triangular como unidade.
a) indique as etapas que você considera que seus alunos irão realizar sem dificul-
dades, explicando o porquê.
b) indique, agora, as dificuldades que você considera que seus alunos terão, ao
realizar esse trabalho, esclarecendo os motivos.
Fazendo uso do papel quadriculado
Um outro valioso material didático, no caso do trabalho com medidas, tanto de
comprimento como de superfície, é o papel quadriculado. Ele facilita muito o trabalho de
contagem, necessário para essas atividades.
Vejamos um exemplo de atividade que pode ser trabalhada em uma classe de 4
o
ano do Ensino Fundamental.
Atividade 8
Professor, construa o material conforme indicado e realize todas as etapas do traba-
lho proposto para os alunos na atividade " Escolhendo ladrilhos". A seguir:
Trabalhando com unidades padronizadas de medida
Até aqui usamos apenas unidades não padronizadas de medidas, como quadrados,
triângulos, retângulos.
A partir do momento em que os alunos demonstram ter construído o conceito de
área de uma superfície plana, com o uso de unidades não padronizadas de medida, deve-
mos introduzir as unidades padronizadas: o metro quadrado (m
2
), com seus múltiplos e
submúltiplos.
Novamente, comojá discutido anteriormente, o enfoque para a introdução de unida-
des padronizadas deve ser a compreensão da necessidade social de se adotar um siste-
ma padronizado de medidas, para facilitar a comunicação entre as pessoas.
As atividades realizadasjá tornaram claro para os alunos que a área de uma mesma
superfície pode ser indicada por diferentes números, quando se usam diferentes unida-
des. Assim, fica justificado porque a humanidade instituiu um sistema padronizado de
medidas de superfície: a necessidade de se comunicar matematicamente de forma com-
preensível por todos.
Os alunos devem conhecer fisicamente essas unidades de medida de superfície,
construindo modelos delas, usando-as para fazer medidas e, também, compreendendo
que, para cada situação, uma unidade é mais adequada que a outra. Por exemplo:
• para indicar a área ocupada por uma casa, o metro quadrado (m
2
) é a unidade de
medida mais adequada;
• para indicar a medida da superfície total do Brasil, o m
2
torna-se uma unidade
muito pequena, sendo mais adequado utilizar como unidade de medida o quilô-
metro quadrado (km
2
);
• para calcular a superfície de uma folha de papel para encapar um livro, o m
2
é
muito grande, sendo mais adequado utilizar o centímetro quadrado (cm
2
) como
unidade de medida.
Superfície: 8.500.000 km
2
Área construída: 80m
2
Superfície da folha de papel: 300cnf
Para que os alunos construam a noção da ordem de grandeza do m
2
, oriente-os para
a construção de um modelo, com folhas dejornal. Para isso, eles devem se organizar em
duplas e:
Identificando a relação centesimal entre
unidades de medida de superfície
O tema seguinte a ser tratado é a relação centesimal existente entre as diversas
unidades de medida de superfície, que são múltiplos e submúltiplos do m
2
.
É importante observar que as recomendações dos P.C.N. - Matemática, bem como
de outros documentos que tratam do ensino dessa disciplina, são no sentido de eliminar
a preocupação excessiva que havia, em antigos programas, com as transformações e
unidades, absolutamente desnecessárias, porque descontextualizadas, como por exem-
plo: transformar km
2
em cm
2
! É claro que, na vida real, muito dificilmente haverá necessi-
dade de relacionar esses dois tipos de unidades de medida.
Assim, o que se pretende é que os alunos observem a relação centesimal entre o
m
2
, seus múltiplos e submúltiplos, a partir de construções realizadas e relações
estabelecidas por eles próprios.
Atividade 10
Professor, agora é a sua vez:
A)Vivenciando uma experiência
• Construa um quadrado de folha de jornal, representando uma superfície de
1m
2
, conforme descrito anteriormente.
Observando esse quadrado, responda:
Quantos decímetros quadrados você acha que há em 1 m
2
? Anote a sua resposta.
A seguir, faça a seguinte experiência:
• usando régua e pincel atômico, marque pontos em cada um dos lados do " metro
quadrado" de jornal, a uma distância de 10cm (ou 1dm), um do outro;
• ligue os pontos obtidos, de modo a formar um quadriculado no quadrado de jor-
nal. Você obteve novos quadradinhos, cada um deles com 1 dm (10 cm) de lado.
2. Que atividade você poderia oferecer a esses alunos para que eles concluam que
1 dam
2
= 100m
2
OBSERVAÇÃO: Em algumas regiões do Brasil, nos ramos da agricultura e da pecuária,
usa-se o "are" como unidade de medida de superfícies. Este termo é um sinônimo de 1
dam
2
, ou seja:
1 are = 100 m
2
Você deve se informar a respeito, na comunidade, para utilizar o termo mais familiar
aos alunos. Mesmo que nenhum deles seja familiar, é bom que saibam da existência
desse tipo de unidade de medida.
As experiências realizadas levam os alunos a concluírem que o m
2
, seus múltiplos e
submúltiplos mantêm entre si, uma relação centesimal.
Atividade 11
a) Professor, é sempre muito importante você realizar as atividades aqui propostas
para os alunos, fazendo todas as construções e estabelecendo todas as relações,
pois só desse modo, você poderá avaliar as dificuldades (ou facilidades) que eles
irão encontrar, quando as executarem.
Então, após ter completado a Atividade 10, faça uma análise dessa forma de
encaminhamento, comparando-a com seu modo usual de trabalhar as relações
entre as unidades padronizadas de medidas de superfície.
Indique aqui, as semelhanças e diferenças encontradas por você.
b) É muito desejável que nossos alunos tenham uma idéia do valor de 1 km
2
. Afinal,
eles estudam que a superfície do Brasil é de 8 500 000 km
2
!
A partir de tudo o que foi discutido até aqui, planeje uma estratégia para levar
seus alunos a construírem um significado para essa medida de superfície.
Se essa idéia não surgir na classe, você pode sugeri-la aos alunos.
Assim, fica claro que as superfícies com formas de quadriláteros como a do paralelogramo
podem ser transformadas em superfícies retangulares, pelo processo de decomposição dessas
figuras e composição de suas partes, em novas figuras equivalentes.
Outras figuras podem ser apresentadas aos alunos para que calculem sua superfície, utilizando
o mesmo processo.
Terminada essa atividade usando quadriláteros, fica fácil encaminhar o trabalho do
:álculo da área de um triângulo. Veja o exemplo a seguir.
Indo à sala de aula
Um desafio
Lance aos alunos o desafio: será possível criar uma estratégia semelhante à dos quadriláteros
para medir superfícies triangulares?
Ofereça à classe algumas figuras de superfícies triangulares, como:
Se não surgirem propostas de solução, você pode sugerir aos alunos que reproduzam 2 figuras
iguais para cada superfície triangular apresentada e tentem compô-las com forma de um quadri-
látero.
Unidades
Capacidade, Massa,
Tempo e suas medidas
INICIANDO NOSSA CONVERSA
Professor, estamos chegando à última unidade deste caderno de Teoria e Prática 4,
que tem a intenção de promover a reflexão e discussão sobre os conceitos e idéias envol-
vidos no tema Medidas e sobre os procedimentos a serem desenvolvidos com os alunos
para que compreendam esses conceitos e saibam empregá-los, sempre que necessário,
nos quatro primeiros anos do Ensino Fundamental.
Nas Unidades anteriores tivemos a oportunidade de estudar questões relativas aos
conceitos de grandeza e de medida e aos processos para medir diferentes grandezas.
Tratamos também da medida do comprimento e da área com unidades padroniza-
das de medida, no Sistema Métrico Decimal, e das relações que essas unidades mantêm
entre si.
Para ampliar um pouco mais nosso conhecimento e experiência com esse tema,
vamos analisar outras três grandezas e suas medidas - capacidade, massa e tempo.
DEFININDO NOSSO PONTO DE CHEGADA
Ao final dessa unidade esperamos que você consiga
V descobrir e reconhecer a existência de grandezas que podem ser medidas com
unidades que mantêm uma relação decimal entre si;
V descobrir e reconhecer a existência de grandezas que podem ser medidas com
unidades que não mantêm uma relação decimal entre si;
V transpor didaticamente esses conhecimentos para os alunos por meio da criação
de situações-problema que favoreçam a compreensão dessas propriedades por todos
eles.
Seção 1
Grandezas e unidades decimais de medida
Objetivo a ser alcançado nesta seção:
V descobrir e reconhecer a existência de grandezas que podem ser medidas com
unidades que mantêm uma relação decimal entre si.
Tal como ocorre em relação ao comprimento, outras grandezas como, por exemplo,
a massa e a capacidade podem ser medidas com unidades que mantêm uma relação
decimal entre si.
Atividade 1
^V v- Professor, vamos fazer algumas previsões?
^ Quantos quilogramas você acha que deve medir a massa
a) de uma baleia?
b) do livro de Matemática que você adotou esse ano?
c) de seu corpo ?
d) de uma caixa de giz completa?
e) de uma caixa de bombons?
f) de uma borboleta?
Provavelmente você deu as respostas acima baseando-se em sua experiência do
dia-a-dia e ela deve tê-lo levado a considerar a massa da baleia com mais de 1.000 quilo-
gramas e a da borboleta muitíssimo menor do que 1 quilograma.
Assim como você, os alunos têm uma familiarização com a massa de um objeto e
isso pode ajudá-los muito na aprendizagem dessa grandeza e de suas medidas.
Como medir a massa em sua sala de aula?
Lembrando que medir é comparar grandezas de mesma espécie, as atividades
iniciais no trato dessa grandeza - a massa - podem se basear nessa idéia. A " balança de
dois braços" (aquela que possui dois pratos que se equilibram separados por um marcador)
é um instrumento que propicia essa comparação de modo bastante concreto. Contamos
também com os registros de medidas de massa em receitas e nos pacotes de produtos
comestíveis que favorecem a comparação de unidades.
As duas atividades seguintes são sugestões para se trabalharem com seus alunos
os aspectos mencionados acima.
Indo à sala de aula
Construindo e usando uma balança
Material necessário: • 1 prego
(para cada 2 alunos) • 2 caixinhas de papelão (molde no anexo 1)
• 8 pedaços de barbante com 20cm de comprimento
• 1 vareta de 40 cm de comprimento
• 5 bolinhas de gude (iguais)
B 10 bolinhas de isopor (iguais)
As bolinhas de isopor devem ser tais que uma certa quantidade delas equilibra uma bolinha de
gude. Por exemplo: 6 bolinhas de isopor, num prato da balança, equilibra uma bolinha de gude no
outro prato.
N° de apagadores
1
2
3
N° de bolinhas de gude
3
<—
Obtido diretamente
na pesagem
Para confirmar as previsões, os alunos poderão utilizar a balança,fazendo o mesmo para o exer-
cício do apagador.
Ao final, proponha um grande desafio para eles.
"Sem pesar, e só examinando as tabelas, você pode prever quanto "pesa" 7 apagador
utilizando as bolinhas de isopor. Expresse essa medida."
A seguir, é preciso favorecer a passagem das unidades não padronizadas de massa
para as padronizadas. Os conhecimentos prévios que as crianças têm a respeito desse
tema são de grande valia para realizações das atividades seguintes.
Indo a sala de aula
A receita e os produtos do supermercado
Material: 1 cópia do anexo 7 para cada aluno
Procedimento
Coloque no quadro de giz a receita:
Polenta
Ingredientes:
600 gramas de fubá
3 litros de água
1 colher (de sopa) de azeite
sal a gosto
Modo de fazer:
Dissolva o fubá na água friajunte o azeite e o sal e leve ao fogo brando, mexendo sempre até
que comece a ferver. Deixe no fogo mais 15 minutos, mexendo de vez em quando.
1. Conduza o processo de reflexão dos alunos perguntando:
• nessa receita aparece uma medida de massa; em qual unidade ela está expressa?
• já viram em casa ou no supermercado algum produto que é vendido em "gramas"? qual?
• como vocês podem confirmar se a massa indicada na embalagem está correta?
• quantos gramas de fubá seriam necessários para fazer 3 polentas iguais à da receita?
2. Reproduza e distribua 1 cópia do anexo 7 para cada aluno, orientando-os para permanecerem
em duplas e resolverem as questões propostas nessa folha.
a) Que relação existe entre as unidades grama e miligrama?
b) Destaque nos dois quadros os componentes do Nescafé e da Equinácea cujas
massas foram medidas em gramas(g) e em miligramas(mg).
c) Em 100g de Nescafé há mais sódio ou proteína? Por quê?
d) Na parte superior do rótulo do Nescafé aparece a medida 1,3g.
1. Qual é a função dessa vírgula?
2. O que significa o 1? E o 3?
3. Sabendo que 1 g contém 10dg (decigrama), como você registraria 1,3 utilizan-
do dg como unidade de medida? Por quê?
e) Uma cápsula de Equinácea contém, em média, mais de 1g de Equinácea ou
menos? Por quê?
Um trabalho semelhante pode ser desenvolvido com a tonelada, por meio de textos
em que apareçam a necessidade de medir grandes massas com unidades maiores do
que o quilograma.
Os textos que trazem informações direcionadas para o aprimoramento da consciência
ecológica, favorecem a realização de atividades integradoras de várias áreas de estudo.
Nos quadrinhos sombreados estão as unidades mais utilizadas em nosso dia-a-dia.
2. Medindo a capacidade
Professor, você notou que entre os produtos apresentados no anexo 7, dois deles
são líquidos contidos em frascos? Retome o anexo 7 e observe-o.
No rótulo desse frascos há duas medidas: 1 litro e 70m£. Elas têm algo em comum:
as duas nos informam, ao mesmo tempo, sobre o volume de liquido contido em cada
frasco e a capacidade que cada frasco tem de conter líquido.
Aquelas medidas, porém, apresentam diferenças: os números que as expressam
são diferentes e as unidades de medida {(, mi) também.
É bem possível que entre as perguntas que você elaborou algumas delas levem seu
aluno a avaliar em quilogramas o consumo anual de papel e papelão dos brasileiros:
4.600.000.000 kg. Como obter esse número sabendo que 1 ton = 1.000kg?
4,6 milhões de toneladas = 4,6 x 1.000.000 de toneladas = 4.600.000 tone-
ladas = 4.600.000 x 1000 quilogramas = 4.600.000.000 kg.
Quatro bilhões e seiscentos milhões de quilogramas de papel e papelão!
As demais unidades de massa, no Sistema Métrico Decimal, podem ser apresenta-
das em analogia com os múltiplos e submúltiplos do metro.
Nesta última atividade você deve ter notado que as equivalências trabalhadas foram
propostas de maneira desvinculada do nosso contexto cultural.
Isso se deve a dois fatos:
• muitas dessas unidades de medida não são utilizadas em nosso cotidiano, como
por exemplo o decilitro e o hectolitro;
• o trabalho com essas equivalências teve o objetivo de levá-lo a fazer uma analogia
com o comportamento do metro, seus múltiplos e submúltiplos e com o compor-
tamento dos números no SND.
Seção 2
Grandezas e suas medidas em unidades não decimais
Objetivos a serem alcançados ao final dessa seção:
V descobrir e reconhecer a existência de grandezas que podem ser medidas com
unidades que não mantêm uma relação decimal entre si, e que podem ser trabalha-
das no contexto do cotidiano do aluno;
V transpor didticamente esses conhecimentos para os alunos por meio da criação de
situações-problema que forneçam a compreensão dessas relações.
Professor, ao longo deste caderno TP4, temos discutido o conceito de medida e sua
aplicação a diversos tipos de grandezas, como comprimentos, superfícies, massa etc.
Nesta seção, vamos tratar de uma grandeza bastante difícil de ser concretizada: o
tempo.
Todos nós temos grande vivência, em relação ao tempo: temos horários para acor-
dar, para ir para o trabalho, para almoçar, jantar... No entanto, se algum aluno nos pergun-
tar "O que é o tempo?", será muito difícil dar-lhe uma resposta, não é?
Isso se deve ao fato de não dispormos de um material que concretize o tempo,
como o fizemos, com as demais grandezas estudadas (um pedaço de barbante, um tre-
cho da sala, um objeto cuja massa deve ser calculada etc). Podemos mostrar-lhe vários
tipos de relógios, ou de calendários, mas o que estaremos fazendo é apresentar-lhe apa-
relhos que medem ou registram a passagem do tempo, e não, representações do
tempo!
Na Grande Enciclopédia Delta Larousse, por exemplo, encontramos, entre outros,
os significados para tempo:
• duração marcada pela sucessão dos acontecimentos e, em particular, dos dias,
das noites, das estações;
• intervalo suficiente para fazer-se alguma coisa.
Lembrete \)
Simultaneidade:situações em que a ação é realiza-
da por todos os participantes ao mesmo tempo.
Quanto ao conhecimento social, os alunos já trazem de casa algum conhecimento
a respeito do registro do ano, dos meses e dias da semana, utilizados em nossa cultura.
A escola deve encarregar-se de sistematizar esses conhecimentos.
Vejamos, a seguir, algumas sugestões de como você poderá enriquecer o ambiente
de saia de aula para trabalhar as noções de tempo.
Indo à sala de aula
Que dia é hoje? Qual é o mês? Qual é o ano?
Em todas as salas de aula e, em particular, nas classes relativas aos primeiros anos de escolarida-
de, é importante que o professor providencie vários tipos de calendários.
a) Os que apresentam todos os meses do ano servem para favorecer: a percepção de um lon-
go período de tempo; a familiarização com a divisão do ano em meses.
b) Os que apresentam um mês em cada folha: levam os alunos a se familiarizarem com a divi-
são do mês em semanas; facilitam o acompanhamento da passagem do tempo, naquele
período.
c) Os que apresentam um dia do ano em cada folha: tornam evidente a passagem do tempo,
dia-a-dia, durante todo o ano; ajudam as crianças a trabalharem com os nUmeros relativos a
• Logo no início de cada aula, um aluno é designado para marcar a data, colorindo no calen-
dário (a) o dia do mês, conferindo o mês em que se está e citando o nUmero correspondente
ao ano em curso.Todas essas informações devem ser anotadas no quadro de giz, de prefe-
rência pelo próprio aluno, com a devida ajuda do professor (se necessário).
• Um outro aluno deverá utilizar o segundo tipo de calendário (b), verificando em qual das
semanas (1
a
, 2
a
, 3
a
, ou 4
a
) do mês estão naquele momento; quantas semanas ainda faltam
para acabar o mês; o dia da semana e quantos dias faltam para acabar essa semana.
• Um terceiro aluno será convidado a retirar do terceiro tipo de calendário (c) a folha corres-
pondente ao dia anterior, mantendo assim, assinalado o dia que está transcorrendo. A folha
retirada deve ser presa com fita adesiva em um varalzinho da classe, em quejá estão presas
todas as folhas anteriores, em ordem, como forma de ajudar os alunos a observarem a pas-
sagem do tempo.
Naturalmente, essa atividade é sempre coletiva: todos os alunos são convidados a acompanha-
rem as ações dos colegas e a fazerem as observações que quiserem.
Vejamos:
• a semana é um grupo de 7 dias;
• o mês é um agrupamento de 4 semanas (e alguns dias, dependendo do mês);
• o ano é um agrupamento de 12 meses.
Nota-se facilmente que essas unidades de medida não se referem a grupos de 10
em 10 unidades.
Naturalmente, nas séries iniciais do Ensino Fundamental, não há necessidade de
enfatizar esse aspecto para os estudantes, com listas de reduções de unidades, sem que
haja uma contextualização que motive sua participação.
Marcando o tempo em Horas
Para os alunos de 3
o
ou 4
o
ano de escolaridade no Ensino Fundamental, já se pode
explorar a contagem de períodos de tempo menores, como as horas, com os minutos e
os segundos (novamente, como todos sabemos, aqui encontramos outras unidades de
tempo que também não mantêm relação decimal entre si: a hora, tem 60 minutos e o
minuto tem 60 segundos).
Se possível, deve haver, nessas classes, um relógio do tipo tradicional (com pontei-
ros), que possa ser visto por todos. Além dele, podem ser feitos 3 "relógios" em papel
cartão, em que estão desenhados os horários: de início e de término das aulas, e o do
recreio. Como atualmente os relógios digitais estão tornando-se bastante popularizados,
se houver algum desses na sala de aula, será possível fazer-se a comparação entre as
formas de registro dos dois tipos de relógios.
Que tipo de atividade você, professor, poderá realizar com uma classe que nunca
trabalhou com a marcação do tempo em horas e minutos? Vejamos uma sugestão.
Indo à sala de aula
Que mostra o "mostrador"?
No caso de haver um relógio de ponteiros, visível por todos na classe, você pode propor um exa-
me desse instrumento, discutindo desde a sua função, até os elementos que o constituem: o mostra-
dor, os ponteiros, a máquina que o faz funcionar (discutindo o caso dele ser de corda ou de pilha). Se
não houver esse relógio, deve ser usado um modelo, construído por você, em papel cartão.
Nessa ocasião, pesquise se todos os alunos sabem qual é o total de horas do dia. Aproveitando
esse momento, explique por que o mostrador do relógio só mostra 12 dessas 24 horas. Incentive
as crianças a prestarem atenção às pessoas e aos locutores de rádio e de TV, quando se referem ao
horário do dia: alguns anunciam, por exemplo,"15 horas','enquanto outros dizem:"3 horas da tar-
de" Assim,
• para alguns, é mais fácil considerar "meia-noite" como o início de um novo dia, portanto,
"zero hora" a partir da qual sâo contadas todas as horas até as 24 horas (ou "zero hora" do
dia seguinte);
• para outros, é mais fácil contar as horas, desde a meia noite (zero hora) até o"meio-dia"como
as 12 horas do período da manhã e, recomeçando a contar as 12 horas, a partir do meio dia,
como o período da tarde.
Indo a sala de aula
Marcando o tempo...
• Solicite aos alunos que escolham uma mUsica de sua preferência (você pode aproveitar esse
momento para trabalhar com o levantamento e organização de dados, como já foi sugerido
ao se falar do tratamento da informação).
• Diga que, no momento em que você der um sinal, eles deverão começar a cantar a mUsica
(escolhida pela maioria) e que passado 1 minuto - marcado no relógio - você dará o sinal
para pararem de cantar.
• A seguir, peça que cantem novamente, até você dar o novo sinal de silêncio - o que será
feito após 2 minutos.
Assim, a classe vai comparar até que ponto da mUsica se conseguiu chegar, em cada experiên-
cia, sentindo a diferença entre os intervalos de 1 minuto e 2 minutos.
A próxima questão será:
"£ como esses minutos podem ser registrados pelo relógio?"
A discussão, agora será sobre a função do ponteiro maior, que marca os minutos.
Ele deve, então, percorrer, 60 minutos em cada volta que dá no mostrador. Como no
mostrador há 12 números e, portanto, 12 espaços entre os números, cada espaço deve
corresponder a
60 : 12 = 5 minutos
A partir dessa discussão, deve-se tratar de aplicar esses conhecimentos, na leitura
do tempo, em relógios de ponteiros (nessa fase, ainda não há necessidade de se falar em
segundos).
Em muitas classes, encontram-se alunos por volta de 10 anos de idade que ainda
nâo sabem ler as horas em um relógio de ponteiros. Se for esse o caso de sua classe,
será necessário trabalhar o assunto com os alunos. Como isso poderá ser feito? Vejamos
uma sugestão.
Indo a sala de aula
Como ler as horas?
Depois de feito o exame de um relógio de ponteiros, o professor pode orientar a classe para a
construção de um "relógio" de papel cartão, em que os ponteiros poderão ser fixados no centro do
mostrador, com um alfinete ou tachinha (percevejo), em um pedaço de rolha.
Com esse modelo em mãos, os alunos terão mais facilidade para aprenderem a ler as horas:
inicialmente, as horas completas; depois as horas e meias horas; a seguir, as horas e quartos de
hora e, finalmente, as horas e minutos.
Para essa Ultima etapa, os alunos já devem ter entendido a relação existente entre horas e
minutos e, em conseqüência, o intervalo de 5 minutos entre dois dos nümeros indicados no
mostrador. Como, em geral, nessa fase de estudos, a tabuada do 5 já está dominada, bastam
apresentar algumas atividades para que todos desenvolvam a habilidade de ler as horas.
3. Sueli ligou a TV às 17h30min. Ficou assistindo a um programa até as 18h 10min. Quanto tempo
ela esteve assistindo TV?
Sugira aos alunos que manipulem seus "relógios de cartolina" sempre que necessário, para
facilitar seu raciocínio.
Resolvidos os problemas individualmente, solicite a um aluno que apresente à classe as res-
postas encontradas para a 1
a
situação, incentivando a discussão em classe, bem como a apresen-
tação de diferentes modos de resolver uma mesma questão. Faça o mesmo com as demais situa-
ções.
(*) Retirado do livro "Contar, construir, viver - Matemática" de A. F. Munhoz e outras, Ed. Contexto
Atividade 10
1. Você costuma ensinar seus alunos a lerem as horas? Em caso afirmativo, expli-
que a seqüência de atividades que costuma utilizar.
2. Analise as situações-problema propostas anteriormente e avalie a adequação ou
não desse tipo de situação para uma classe de 3
o
ano de escolaridade.
£ os segundos, quando usá-los?
Depois que os alunos já dominam a leitura das horas e dos minutos é que se deve
iniciar o trabalho com a nova unidade de medida: os segundos.
O tema pode ser iniciado, por exemplo, a partir da discussão sobre os tempos con-
seguidos em determinadas competições, como uma corrida de atletas, um campeonato
de natação, uma corrida de carros ou de motos.
Todos sabem que, muitas vezes, a diferença entre o primeiro e o segundo classifica-
dos é menor que 1 minuto. Ao realizar esse tipo de atividade, começa a ficar clara para os
alunos a necessidade que a humanidade teve de criar uma unidade de medida de tempo
ainda menor que o "minuto": o "segundo"(que vale 1/60 do minuto).
um grupo de 60 segundos vale 1 minuto
Em classe, você pode, ainda, propor situações que possam ser realizadas em segundos, como:
apagar a lousa, escrever uma frase, dar 10 pulos, bater palmas 20 vezes, etc. O tempo para realizar
cada uma dessas ações deve ser medido com um relógio que tenha ponteiro dos segundos, ou
por um relógio digital: marca-se no quadro de giz o exato momento do inicio e o do fim para que
todos possam fazer seus cálculos.
Professor, após a leitura de todas as sugestões apresentadas, forme uma dupla
com um colega e, juntos, montem um plano de trabalho utilizando o conceito de
tempo e de suas unidades de medida, desde o 1
o
ano até o 4
o
ano do Ensino Funda-
mental.
Para isso, utilizem algumas das sugestões propostas nesse texto, acrescentando
outras que vocês considerem importantes.
Ao final do trabalho, todas as duplas deverão apresentar e discutir seus planos, de
modo que todo o grupo possa ter em mãos um plano único que seja considerado o
mais adequado para desenvolver esses tipos de atividades.
PARTE B
Matemática
Unidade 1 - Seção 1
Atividade 1
a) A situação indica necessidade de medir para fazer previsões.
b) Nessa situação a necessidade de medir se deve ao fato dos técnicos precisarem fazer compa-
rações.
c) Nesse último caso é o controle de experiências que leva o médico a lidar com medidas.
Atividade 2
2.1 Grandeza: a, c, d, e.
Objeto: b, f.
2.2 b) Grandeza: nUmero de pessoas pode ser contado.
c) Grandeza: área pode ser medida.
d) Grandeza: temperatura pode ser medida.
Atividade 3
a) Resposta pessoal. Há muitos exemplos no próprio texto.
b) 4. velocidade.
5. comprimento (altura).
6. massa.
7. tempo.
Atividade 4
a) Área da superfície retangular.
b) 2 placas quadradas.
c) Foi feita uma comparação entre a região retangular e a superfície da placa quadrada para
verificar quantas vezes a placa cabe na região retangular.
Atividade 5
Resposta pessoal. A resposta à primeira pergunta está no próprio texto, antes da Atividade 4 e as
demais respostas se encontram depois da Atividade 5.
Unidade 1 - Seção 2
Atividade 6
As respostas dependem da situação criada pelo professor.
Atividade 7
I. Resposta pessoal.
II. Resposta pessoal.
Atividade 3
Resposta pessoal. A resposta pode ser encontrada no próprio texto, após esta atividade.
Atividade 4
Resposta pessoal.
Possíveis respostas:
• 1 metro e 32 centímetros
• 1 metro, 3 decímetros e 2 centímetros
• 132 centímetros
• 1 metro e 32 centésimo do metro
Atividade 5
435 cm = 4,35 m 46,8 cm = 0,468 m
12dm = 1,2m 1234,567 cm = 12,34567 m
Unidade 2 - Seção 2
Atividade 6
a) Para realizar qualquer uma das 3 ações propostas, os alunos deverão observar a forma de cada
uma das figuras planas que têm em mãos. Deverão, ainda, colocar cada uma das figuras em
várias posições possíveis, relacionando-as entre si, de modo a compor novas figuras.
b) Para organizar os triângulos azuis de modo a preencher o retângulo (ou os amarelos, para
preencher o triângulo), estarão verificando quantos triângulos cabem na superfície retangular
(ou na triangular).
Ao "preencher o retângulo" (ou o triângulo) com os triângulos dados, o aluno estará compondo
o retângulo por meio de triângulos (ou está vendo o retângulo decomposto em triângulos).
c) Sugestões de trabalhos interdisciplinares:
• com Língua Portuguesa - pode-se sugerir que, após criar uma figura a sua escolha, cada
aluno conte uma história sobre ela. (Pode-se, também sugerir que, em grupos, os alunos
criem uma cena com as peças disponíveis e, a seguir, criem uma história a que se refere
esta cena)
• com Educação Artística - com suas peças, os alunos em grupos - criam um painel, com-
põem um quadro, formam um mosaico etc.
Atividade 7
a) Com as peças do Tangram, os alunos poderão criar figuras ou organizar cenas e, a seguir,
podem descrevê-las ou criar histórias a respeito, desenvolvendo um trabalho em Língua Por-
tuguesa.
Podem, ainda, criar um comercial sobre ele, apresentá-lo como se estivessem num programa
de TV.
Podem inventar novos jogos, adaptando as regras originais do Tangram - o que envolve
criatividade, desenvolvimento de estratégias, argumentação entre os criadores dojogo - com-
petências fundamentais para todas as disciplinas.
b) Como os alunos trabalham em duplas em busca de soluções para os problemas, desenvolveu-
se: cooperação, diálogo, compreensão.
c) Resposta pessoal.
Lembrete \)
Como cada 100m correspondem a 1 hectômetro, assim,
a superfície de um quarteirão mede 1 hectômetro qua-
drado (1hm
2
).
Essa informação não precisa ser transmitida aos alunos, a
não ser que surja esta pergunta na classe.
ou:
Pode-se também solicitar, na Prefeitura, a planta do bairro, onde sempre se informa a área ocupa-
da. Em geral, essa área é dada em km
2
, o que permitirá uma discussão a respeito da origem de
grandeza do km
2
("nosso bairro tem 12km
2
", por exemplo).
Lição de casa da unidade 2
Resposta Pessoal.
Sugestão: Muitas escolas têm o piso das classes revestidos de lajotas.
Então, se for esse o caso, os alunos poderão facilmente contar o total de lajotas de uma fileira e
depois contar quantas fileiras há nesse piso.
Considerando a lajota como unidade de medida, a área da classe será igual a 42 unidades.
Unidade 3 - Seção 1
Atividade 1
Respostas pessoal.
Possíveis respostas:
a) Mais de 1 tonelada; por volta de 3 toneladas.
b) Por volta de 400 gramas; meio quilo.
c) Pessoal.
d) Por volta de 300 gramas
e) 1 quilograma; 500 gramas; 250 gramas (depende da caixa)
f) Por volta de 1 grama; menos de 10 gramas.
Atividade 2
Habilidades de:
• comparar grandezas de mesma natureza;
• escolher adequadamente uma unidade de medida para expressar a medida de uma grandeza;
• identificar grandezas mensuráveis no contexto diário;
• reconhecer e utilizar unidades usuais de medida.
Atividade 3
a) 1 grama = 1000 mg
b) Nescafé: Ferro e Sódio
Equinácea: Extrato seco e Pó
c) Em 100 gramas de Nescafé há mais proteína do que sódio pois 17 gramas é maior de que 30 mg.
Unidade 3 - Seção 2
Atividade 8
Resposta pessoal.
Atividade 9
Resposta pessoal.
Atividade 10
Resposta pessoal.
Lição de casa da unidade 2
Resposta pessoal.
• Sublinhe as medidas de massa que estão registradas nas figuras acima.
• Que unidade de medida foram utilizadas para determinar as medidas que você
sublinhou?
• Essas unidades são todas iguais?
• Se no pacote de arroz o fabricante quisesse informar quanto pesa esse arroz
utilizando o grama, o que ele deveria escrever no pacote? Justifique sua resposta.
Anexo 8
Anexo 9
Programa Gestão da
Aprendizagem Escolar
GESTAR
Cadernos de
Teoria e Prática 5 • Língua Portuguesa
Módulo
PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR
FUNDESCOLA-MEC
Supervisão Geral
Wilsa Maria Ramos
Coordenadora de Programas Especiais - FUNDESCOLA/MEC
Assessoria Pedagógica
Maria Umbelina Caiafa Salgado
Consultora - FUNDESCOLA/MEC
Assessoria das Áreas Temáticas
Maria Antonieta Antunes Cunha - Língua Portuguesa
Nilza Eigenheer Bertoni - Matemática
Consultoras - FUNDESCOLA/MEC
Coordenação Geral
Suzete Scramim Rigo
Coordenadora do Instituto de Qualidade no Ensino - iQE
Coordenação Pedagógica
Regina Maria F Elero Ivamoto
Supervisora Pedagógica - IQE
Equipe de Apoio Técnico
Alessandra Gomes da Cruz Cóssio - FUNDESCOLA/MEC
Marcelina da Graça S. Peixoto - IQE
Maria Christina Salerno dos Santos - IQE
Patrícia Carneiro Costa - FUNDESCOLA/MEC
Equipe de Editoração
Felipe Marques Ferreira - IQE
Fellipe Elias da Silva - IQE
Rita de Cássia Ferreira dos Santos - IQE
Ricardo Vieira - IQE
Marina Quintanilha - IQE
Programação e Informática
Guilherme Rodrigues Magalhães - IQE
Produção Editorial
Instituto de Qualidade no Ensino - IQE
Sumário
Parte A: Leitura e Produção de Textos - História em Quadrinhos,Texto
Jornalístico e Texto Publicitário
APRESENTAÇÃO 9
UNIDADE 1: A História em Quadrinhos 11
SEÇÃO 1: As especificidades da história em quadrinhos: a conjunção entre imagem e
texto verbal 12
SEÇÃO 2: A organização textual e as condições de produção da história em
quadrinhos 19
SEÇÃO 3: Os recursos lingüísticos e não lingüísticos próprios da história em
quadrinhos 25
UNIDADE 2: O Texto Jornalístico 35
SEÇÃO 1: Os elementos constitutivos do texto jornalístico 36
SEÇÃO 2: A organização textual e as condições de produção do texto jornalístico 43
SEÇÃO 3: Os recursos típicos do texto jornalístico 49
UNIDADE 3: O Texto Publicitário 59
SEÇÃO 1: As especificidades do texto publicitário: os elementos verbais e não verbais .. 60
SEÇÃO 2: A organização textual e as condições de produção do texto publicitário 68
SEÇÃO 3: Os recursos lingüísticos próprios da mensagem publicitária 76
Parte B: Correção das atividades de estudo
UNIDADE 1
SEÇÃO 1 87
SEÇÃO 2 88
SEÇÃO 3 88
LIÇÃO DE CASA 89
UNIDADE 2
SEÇÃO 1 90
SEÇÃO 2 91
SEÇÃO 3 92
LIÇÃO DE CASA 94
UNIDADE 3
SEÇÃO 1 95
SEÇÃO 2 96
SEÇÃO 3 97
LIÇÃO DE CASA 98
PARTE A
Língua 1 ortuguesa
TEMA
Leitura e Produção de Textos -
História em Quadrinhos, Texto
Jornalístico e Texto Publicitário.
OBJETIVO GERAL
Desenvolver noções básicas sobre as
histórias em quadrinhos, texto
jornalístico e texto publicitário a fim
de organizar estratégias pedagógicas
para facilitar a compreensão da
produção desses tipos de textos.
Apresentação
Professor,
Neste nosso projeto, temos insistido nas seguintes idéias:
a) os mais variados tipos de textos devem estar presentes nas atividades didáticas;
b) não podemos utilizar um modelo único de análise, pois cada tipo de texto j
apresenta características específicas.
Já analisamos, no caderno Teoria e Prática 4, os elementos constitutivos
e as condições de produção de narrativas ficcionais. Este novo caderno
destina-se ao estudo de mais três tipos de textos: a história em quadrinhos,
o texto jornalístico e o texto publicitário. Vamos, também neste caderno,
refletir sobre as possibilidades de utilização desses tipos de textos em nossas
atividades didáticas.
Na Unidade 1, vamos identificar os elementos constitutivos da história em
quadrinhos: a narrativa por meio de imagens; os códigos verbal e não-verbal; os sinais
gráficos (balões e traços indicadores de movimento). Em seguida, analisaremos a
organização interna e as condições de produção da história em quadrinhos. Depois, os
recursos lingüísticos e não lingüísticos próprios desse tipo de texto.
Trataremos, na Unidade 2, dos elementos que constituem o texto
jornalístico, em especial, a notícia e a reportagem: a diagramação, o tipo de
linguagem, os títulos, as manchetes. Analisaremos, também, as condições
de produção, a organização interna e os recursos
lingüísticos que contribuem para a
construção de sentido do texto jornalístico.
O texto publicitário será estudado na
Unidade 3. Vamos identificar as estratégias
de sedução, o apelo visual, a organização
espacial das frases, os elementos verbais e
não-verbais, as condições de produção e
os recursos lingüísticos próprios desse
tipo de texto.
Bom trabalho!
Unidadet
A História em
Quadrinhos
INICIANDO NOSSA CONVERSA
Se levarmos em conta que o homem da Pré-História já deixava inscrições nas pe-
dras das cavernas, representando acontecimentos por meio de uma seqüência de ima-
gens, podemos dizer que a história em quadrinhos (HQ) tem aí suas origens. Como meio
de comunicação em massa, conforme é utilizada hoje, a história em quadrinhos nasceu
nas empresas jornalísticas norte-americanas no século XIX.
O suporte mais comum em que as HQs são publicadas é o que conhecemos como
gibi. Você sabia que gibi significa "moleque"? Esse tipo de publicação tem esse nome
porque, nos anos 30 e 40, havia uma revista denominada Gibi, que acabou emprestando
o nome às revistinhas de hoje.
É também comum encontrarmos histórias em quadrinhos em jornais, revistas, anún-
cios, propagandas comerciais, campanhas publicitárias e até políticas. Por essa razão, é
um tipo de texto que deve circular na escola, em atividades variadas de leitura e produção
textual.
Para trabalharmos com histórias em quadrinhos na escola, é importante que seja-
mos bons leitores de HQ. Precisamos conhecer as convenções próprias a esse tipo de
texto, que comunica uma mensagem por meio da imagem, acompanhada ou não do
texto verbal. Precisamos observar o tamanho e a forma das letras, o modo de representar
os sons, a seqüência de leitura dos diálogos e dos quadrinhos e demais símbolos, além
de conhecer as HQs e seus autores, os suportes, os personagens. É disso que tratare-
mos nesta primeira unidade deste caderno de Teoria e Prática.
Vamos estudar, na primeira seção, os elementos que constituem a história em qua-
drinhos: os códigos verbal e não-verbal, os sinais gráficos, os balões e os traços indicado-
res de movimento.
Na seção 2, vamos analisar a organização interna desse tipo de texto: as mensagens
visuais, os enquadramentos, as sugestões de movimento e de sucessão, a relação entre
imagem e linguagem escrita. Vamos também estudar os índices referentes ao contexto e
ao modo como o produtor do texto se situa em relação a esse contexto: a interação, os
interlocutores, a finalidade, as estratégias de dizer.
Na seção 3, vamos identificar os recursos lingüísticos próprios da história em quadri-
nhos e verificar como, nesse tipo de texto, o elemento lingüístico se funde com a ima-
gem. Também analisaremos as formas de apresentação do texto: os balões, a represen-
tação dos sons (onomatopéias), os aspectos formais das letras, a legenda, o título das
histórias.
Leia, então:
O Estado de S.Paulo, Estadinho - Sábado, 14 de abril de 2001.
Atividade 1
a) Esse texto nos faz lembrar uma história bem conhecida. Qual é a história?
b) O que nos faz reconhecer, nessa historinha do Cascão, a outra história?
Repare que a história clássica, aquela que nós conhecemos, é contada apenas por
meio de imagens. Somente o último quadrinho apresenta texto verbal.
Lembrete \)
Atividades como colagem, pintura,criação de
HQs, cartazes, que envolvem diversas linguagens e
personagens conhecidos, enriquecem a experiência
do aluno, pois oferecem diversos campos de trabalho,
tirando o aluno da situação rotineira frente à folha de
papel,tamanho A-4,geralmente utilizada para produ-
ção de texto.
Ao desenvolver sua capacidade de leitura e de pro-
dução de HQs,a criança poderá ter seu prazer amplia-
do. Esse tipo de texto permite infinitas possibilidades
de exploração do imaginário:magia,lutas marciais,fic-
ção científica, sonhos, tudo cabe em suas páginas.
Quando lemos uma HQ, notamos o poder com que a imagem interfere no modo de
pensar das pessoas e em seu imaginário. A composição do desenho, nesse tipo de texto,
ganha uma espécie de carga narrativa, exigindo a leitura em seqüência, da esquerda para
a direita e de cima para baixo: as partes superiores e da esquerda representam o antes; as
inferiores e da direita, o depois.
É importante notar que, na HQ, entre um quadrinho e outro, há a representação
explícita de uma sucessão de acontecimentos no tempo. A HQ é, portanto, um sistema
narrativo, uma história contada com imagens fixas (preenchidas com traços que indicam
movimentos) e, freqüentemente, com pequenos textos verbais. Os balões, marca regis-
trada das HQs, contêm a fala dos personagens, apresentando o que eles dizem, pensam,
murmuram, gritam etc.
Atividade 3
Observe cuidadosamente a cena abaixo e as explicações dadas para os traços do
desenho. z""^^ ^
Agora, imagine o que o lobo está pensando. Escreva abaixo o que você escreveria
no balão.
Indo à sala de aula
Você pode utilizar essa história em quadrinhos, desenvolvendo atividades em que se articula a
leitura com a produção de texto.
Eis uma sugestão:
Conte aos alunos ou solicite que eles contem, oralmente, a famosa história dos três porquinhos
e, em seguida, observe se eles reconhecem os personagens e o enredo daquela história na HQ do
Cascão. É um bom momento para mostrar aos alunos que os textos "dialogam"
Peça que os alunos observem com atenção os quadrinhos. Pergunte-lhes o que sabem sobre
os personagens. Solicite que localizem, entre os quadrinhos, o nome do autor.
Na "leitura" dos quadrinhos, dirija a atenção dos alunos para observarem os traços fisionômicos
dos personagens, as "molduras" dos quadros e, principalmente, a falta de moldura da penúltima
cena.
Leve-os a observarem os gestos e a expressão do rosto dos personagens em cada quadrinho.
Oralmente, solicite que eles apontem quais sentimentos são expressos por esses gestos e expres-
sões, o que significam os traços, por exemplo, que aparecem acima das cabeças dos personagens.
Em seguida, solicite que os alunos escrevam a história que leram nos quadrinhos. Peça que
dêem um título ao texto. Anote na lousa as sugestões; depois, peça que escolham o título mais
adequado. Você pode, também, sugerir alguns títulos para que os alunos escolham aquele que
acharem mais criativo, mais engraçado.
Essa estratégia pode chamar a atenção dos alunos para os elementos próprios à organização
das HQs e isso vai ajudá-los no momento de produzirem o texto escrito.
As histórias em quadrinhos podem, também, ser apresentadas em "tirinhas", nome
que se dá às histórias produzidas em forma de tiras de papel, portanto bem curtas, com
poucos quadrinhos, às vezes, um só.
Observe esta tirinha de Laerte, publicada no jornal Folha de S.Paulo, no caderno
destinado a anúncios de imóveis.
Folha de S.Paulo. Caderno Classifolha, 3/10/99.
Seção 2
A organização textual e as condições
de produção da história em quadrinhos
Objetivos a serem alcançados no final desta seção:
V identificar a organização interna da história em quadrinhos e
V analisar as condições de produção desse tipo de texto.
Nesta seção vamos estudar outros elementos que participam da organização inter-
na das HQs: a disposição dos recursos gráfico-visuais, que contribuem para a coerência
textual; a presença/ausência do narrador no texto; as legendas, como mais um recurso de
narrativa das histórias em quadrinhos.
Veremos, também, as condições de produção desse tipo de texto: a interação que
se estabelece, os interlocutores, o suporte em que os textos se manifestam, as finalida-
des e os modos de dizer.
Vamos começar, analisando a seguinte historinha de Mafalda, personagem do
argentino Quino.
Liana Gottlieb. Mafalda vai à escola. Iglu Editora, 1669.
Atividade 7
Analise os dois primeiros quadrinhos. Observe bem os traços das figuras e descreva
as cenas que você observa.
Percebemos que cada gravura traz marcas do espaço e do tempo em que ocorrem
os fatos. Cada imagem é, portanto, uma unidade da narrativa e os quadros são dispostos
em seqüência, de modo que o leitor percebe uma rede de relações lógicas entre eles,
uma coerência textual.
O produtor dos quadrinhos cria diferentes enquadramentos, ou seja, diversas ma-
neiras de representar as cenas nos quadros, de acordo com a distância entre o leitor/
observador e a cena. Vamos ver como isso acontece, observando a seqüência dos quadri-
nhos de uma história:
O Pica-Pau. Ed. Abril. Setembro de 1984, n
s
64.
Atividade 9
Faça a correspondência entre as colunas abaixo, de acordo com a descrição das
cenas que os quadrinhos apresentam:
(A) QUADRINHO 1 ( ) Os personagens nesta cena são focalizados de cima,
dando a impressão de que estão cercados, num lugar
estreito e sem saída.
(B) QUADRINHO 2 ( ) O quadrinho representa o barulho da trombada entre
os dois personagens.
(C) QUADRINHO 3 ( ) O quadrinho apresenta não só os personagens mas
também o cenário panorâmico, amplo.
(D) QUADRINHO 4 ( ) O quadrinho mostra uma aproximação do foco, ou seja, o
leitor tem a visão bem aproximada dos dois personagens.
(E) QUADRINHO 5 ( ) O quadrinho apresenta um conjunto de detalhes dos
personagens e do cenário; há sinais de dor, de nuvens no
céu, de gestos.
Atividade 11
Agora, observe como o narrador se manifesta nestes outros quadrinhos.
Almanaque de férias. Maurício de Sousa. Ed. Globo. Dez./92, n
Q
2.
No quadrinho da esquerda, o narrador responde à pergunta do personagem. Diz
também: "pulemos", "vamos logo". Qual é a intenção desse narrador?
Para que o sentido do texto possa ser produzido, é fundamental a participação ativa
do interlocutor, que interpreta os textos conforme os objetivos da leitura, o suporte em
que o texto foi publicado, a linguagem utilizada, o conhecimento que tem sobre o assun-
to, sobre o autor etc.
.
Atividade 12
k
Leia o seguinte texto que aparece na embalagem de um pó de gelatina.
Santista Alimentos S/A .Embalagem de pó de gelatina Sol.
Seção 3
Os recursos lingüísticos e não lingüísticos
próprios da história em quadrinhos
Objetivo a ser alcançado no final desta seção:
identificar as marcas lingüísticas e os.elementos visuais indicadores de ação que
permitem a construção de sentido da história em quadrinhos.
Nesta seção, vamos descrever mais detalhadamente algumas características dos
códigos verbal (texto) e não-verbal (imagem) presentes nas histórias em quadrinhos.
Vamos tratar, primeiramente, dos elementos visuais indicadores de ação.
Embora os desenhos das HQs sejam imagens fixas, os autores utilizam certos re-
cursos visuais que sugerem ação e movimento, conferindo ritmo às cenas e dando vida
às figuras. Essas figuras são chamadas figuras cinéticas (em movimento). Na escola, os
alunos devem ser orientados a perceber esses recursos, analisá-los e atribuir sentido a
eles. Precisam aprender a "ler" esses recursos. Vejamos como isso pode ser feito.
Atividade 13
Observe cada quadrinho e indique quais os traços que representam movimentos.
b) Que traços de cada figura indicam os sentimentos, pensamentos ou estados dos
personagens?
FIGURA 1
Agora, vamos analisar os balões, que, conforme já vimos, têm papel importante nas
HQs. Eles introduzem, na seqüência narrativa, as falas (discurso direto) ou os pensamen-
tos dos personagens. Essas mensagens verbais integram-se às imagens para construir o
sentido do texto. De tamanhos e formas variáveis e seguindo convenções universais, os
balões possibilitam expressar qualquer coisa na história. Conforme já dissemos, são a
marca registrada dos quadrinhos. Quando os personagens mudam de humor, expressan-
do emoções diversas (surpresa, ódio, alegria, medo), os balões acompanham as transfor-
mações.
Vamos analisar uma tirinha do personagem Hagar, do quadrinista norte-americano
Dik Browne. Hagar, o Horrível, é um bárbaro que vive de saques e pilhagens e, por isso, é
obrigado a passar muito tempo afastado de casa. Suas histórias têm sido publicadas nos
jornais Folha de S.Paulo, O Popular, de Goiânia, entre outros.
b) BALÃO-COCHICHO (o contorno
é feito com linha pontilha-
da).
c) BALÃO-BERRO (de contorno
irregular, com arcos, cujas
extremidades são voltadas
para fora, como numa
explosão).
d) BALÕES-DUPLOS ou TRIPLOS (ligados por um estreito, indicando uma fala dividida -
por um silêncio - em duas ou mais partes).
Indo à sala de aula
Uma boa atividade para desenvolver em sala de aula com alunos de 3
o
e 4
o
anos é a utilização
de quadrinhos para ampliar o conceito de diálogo e seus diferentes registros no discurso direto e
indireto ou para trabalhar a seqüência narrativa.
Você pode solicitar, por exemplo,que os alunos criem legendas para os quadrinhos apresenta-
dos acima.Tomemos os dos personagens Franjinha e Pelezinho, dos quadrinhos da letra c. Eles
podem construir legendas, como: Ao sair da cozinha, Franjinha levou um grande susto; Franjinha,
ao ver a cena,gritou. Um homem chega à casa de Pelezinho e anuncia...
Agora, repare como são também importantes os usos dos sinais de pontuação na
construção de sentido das HQs. Leia o seguinte texto de Laerte, publicado numa revista
destinada ao público infantil e juvenil.
Atividade 17
a) Observe bem a imagem e o texto do 1
Q
quadrinho. O que indicam as reticências
na fala do menino?
Revista Zá. Ano II, n
s
22, junho/98.
c) Quadrinho 6
Nas histórias em quadrinhos, os recursos visuais sugerem ação e movimento,
dão ritmo às cenas e vida às figuras.
• Os balões introduzem na seqüência narrativa as falas ou os pensamentos,
para construir o sentido do texto. Mudam de forma de acordo com o que
expressam na história: surpresa, raiva, alegria, medo etc.
• As onomatopéias são recursos lingüísticos que tornam possível visualizar
graficamente os sons e imagens, os movimentos e ruídos dos personagens
ou dos objetos das cenas.
• Os sinais de pontuação contribuem para a representação adequada da fala dos personagens
de acordo com as imagens dos quadrinhos.
O Texto
Jornalístico
Iniciando nossa conversa
Professor, na Unidade 1, você analisou as características específicas das histórias
em quadrinhos e refletiu sobre as possibilidades de utilizá-las em sala de aula, para que os
alunos possam conviver com diversidade de tipos de textos e tornarem-se competentes
leitores e produtores.
Nesta Unidade, vamos estudar o texto jornalístico. O jornal é um dos meios que
permitem ao homem conhecer o que existe a sua volta. Na sociedade atual, a possibilida-
de de conhecer diretamente os fatos reais é muito limitada. Uma das formas de media-
ção entre os fatos e a sociedade é feita pela imprensa, por meio da notícia, que é o texto
jornalístico por excelência. Sendo a escola um lugar adequado para o aluno conhecer o
mundo, a utilização do texto jornalístico, em sala de aula, é um importante recurso para
essa aprendizagem.
Para conhecer o texto jornalístico, vamos estudar:
V na seção 1, os elementos constitutivos que o caracterizam como um tipo específico
de texto;
V na seção 2, as formas de organização do texto jornalístico e as condições de produ-
ção;
V na seção 3, os recursos lingüísticos típicos do texto jornalístico.
Definindo nosso ponto de chegada
Esperamos que, ao final desta Unidade, você seja capaz de:
V identificar os elementos constitutivos dos textos jornalísticos;
V identificar os elementos de organização do texto jornalístico;
A/ analisar as condições de produção do texto jornalístico;
V identificar os recursos lingüísticos típicos do texto jornalístico.
Para começar, leia o seguinte texto:
Após 29 anos, Simba Safári vai fechar as portas
Símbolo de SP, parque funcionava em área do Zoológico; concessão não foi renovada
MARICI CAPITELLI
O
Simba Safári está se despedindo de
São Paulo. Às 16h45 de segunda-
feira, o Parque dos Leões fechará as
portas. E atrás dos portões da Vila
Moraes, na zona sul, ficará uma história
de 29 anos, cerca de 300 animais de 16
espécies e um público médio de 135 mil
pessoas por mês. É o fim do único par-
que do gênero na América do Sul.
O clima é de desolação entre os fun-
cionários. São 58 profissionais que esta-
rão demitidos a partir do dia I
o
. "Estamos
em uma tristeza sem fim", diz uma antiga
funcionária. Tudo indica que o problema
é a concessão do terreno, que pertence à
Fundação Parque Zoológico de São
Paulo. A concessão venceu no ano pas-
sado e a renovação não foi possível.
Pessoas ligadas ao Simba garantem
que o problema não é financeiro. O
parque nunca deu lucro, mas também
nunca ficou no vermelho. Parte da arre-
cadação vai direto para o Zoológico.
Pelo contrato, os animais pertencem
ao Zôo. Isso porque o idealizador do par-
que, ex-caçador Francisco Galvão, tinha
medo de morrer e o local se transformar j
em um comércio de animais. Hoje ele i
deve anunciar o que será feito dos :
animais.
C6 - O Estado de S.Paulo • Cidades • Quarta- Feira, 25 de abril de 2001
Atividade 1
a) Faça um resumo das principais informações do texto que você leu.
= =^
b) Retome as informações do resumo feito no item a e preencha o quadro abaixo
Leia, agora, este outro texto para compará-lo com o que analisamos até aqui.
ClO quarta-feira, 25 de abril de 2001
COTIDIANO
FOLHA DE S.PAULO
Tradição Uma das principais opções de lazer da cidade de São Paulo, o parque estaria enfrentando dificuldades financeiras
Simba Safari fecha as portas após 39 anos
Da reportagem local
O Simba Safari, no Jabaquara
(zona sul de São Paulo) anuncia
hoje o fim de suas atividades. Uma
das mais tradicionais atrações
turísticas da cidade funcionará até
a próxima segunda-feira.
Fundado há 30 anos, o Simba
registrou um público de 8,5
milhões de visitantes ao longo de
sua história. A nota oficial de fe-
chamento não explica o motivo,
apenas diz que o parque "se vê
obrigado a encerrar as atividades".
A Folha apurou que o diretor
do Simba Safari, Francisco Luiz
Galvão, negociava com o grupo
Playcenter a venda de parte dos
animais do parque.
Segundo a assessoria de
imprensa do Playcenter , o grupo
estava interessado em algumas es-
pécies, que poderiam ser
transferidas para uma nova atração
que será construída em Vinhedo
(79 km a noroeste de São Paulo).
A empresa, no entanto, adiou
o fechamento do negócio,
comunicando que poderia fazê-lo
somente no 2
o
semestre de 2002.
De acordo com a assessoria de im-
prensa, o anúncio do fim do Simba
Safari pegou a diretoria do
Playcenter de surpresa.
A negociação do parque com
o grupo é antiga. Os entendimen-
tos começaram em 1996. Na épo-
ca Galvão já reclamava de dificul-
dades financeiras do Simba Safari.
O segredo e a diferença do
Simba Safari em relação aos
outros parques do gênero é o fato
de os animais ficarem soltos em
sua área. A visita é feita de carro.
Nos tempos áureos, o Simba
Safari era visitado por cerca de 40
mil pessoas por mês. Os visitantes
eram convidados a percorrer a
trilha do parque em jipes, acom-
panhados de monitores armados
A Folha procurou Galvão
ontem, mas não conseguiu
localizá-lo. A reportagem tentou
entrevistar também o diretor do
Zoológico, André Luiz Perondini,
e o Secretário estadual dos Espor-
tes e Turismo, Marcos Arbaitman.
A área do Simba Safari, de 1 OOmil
m
2
, foi arrendada do Zoológico
que pertence ao Estado.
Arbaitman não pôde responder
aos telefonemas porque está nos
Estados Unidos e só deve chegar
hoje. A assessoria de imprensa de
Perondini afirmou que o diretor só
se pronunciará após Galvão fazer
o mesmo, o que acontece hoje.
Caçador
O parque foi fundado por
Galvão, um apaixonado por
bichos e caça em safáris africanos.
Filho de Paulo Corrêa Galvão,
banqueiro e um dos sócios do
extinto Banco do Comércio e In-
dústria de São Paulo, ele abriu o
parque com os leões, em 1971.
Logo após a inauguração, a
atração virou sucesso na cidade.
A partir daí, foi crescendo e ad-
quirindo outros animais. Hoje, são
cerca de 300, entre leões, antílo-
pes, zebras e tigres, entre outros.
Em novembro do ano passado,
o parque apresentou três tigres
siberianos (dois machos e uma fê-
mea) nascidos no próprio Simba.
A espécie sofre risco de extinção.
O parque anunciou, em março
do ano passado, o nascimento de
32 novos filhotes -11 de macacos-
pregos, um de macaco-aranha, 11
de veados e nove de emas.
Atividade 5
Leia o seguinte texto:
Explosão em fábrica
de fogos fere o vigia
SALVADOR — Uma explosão
na madrugada de ontem em
uma fábrica clandestina de
fogos de artifício, situada no
Bairro Malhado, na cidade de
Ilhéus, feriu gravemente o vi-
gia Vilomar Santana Alves de
Oliveira, de 30 anos.
O Estado de S.Paulo, C4, Sábado,
21 de abril de 2.001.
a) Por que podemos afirmar que esse texto é uma notícia?
b) Se você utilizasse essa notícia para analisar com seus alunos, que perguntas faria
para eles identificarem as informações do texto?
c) Se você fosse propor a seus alunos ampliar essa notícia e transformá-la em
reportagem, que assuntos os alunos precisariam pesquisar para ampliar o tema e
escrever uma reportagem a partir da notícia lida?
Seção 2
A organização textual e as condições de
produção do texto jornalístico
Objetivos a serem alcançados ao final desta seção:
V identificar os elementos de organização do texto jornalístico;
V analisar as condições de produção do texto jornalístico.
Na seção anterior você estudou a notícia como um gênero jornalístico por excelên-
cia e a reportagem como ampliação da notícia.
Nesta seção, vamos analisar os elementos que compõem a organização do texto
jornalístico, os mecanismos de produção e a natureza do suporte utilizado.
Vamos ampliar o estudo do texto jornalístico, lendo uma reportagem e identificando
os elementos que compõem a organização desse texto.
Você estudou que a reportagem é uma ampliação da notícia.
Para entendermos melhor o que é notícia, vamos ler o que escreve Maria Alice
Faria, em seu livro O Jornal na Sala de Aula: " notícia é a informação exata e oportuna dos
acontecimentos, opiniões e assuntos de todas as categorias que interessam aos leitores;
são fatos essenciais de tudo o que aconteceu. Não é notícia o que alguém pensou, imagi-
nou, concebeu, sonhou, mas o que alguém disse, propôs, relatou, confessou. A notícia
se afirma como verdadeira: não argumenta, não constrói silogismos, não conclui, nem
sustenta hipóteses. O que não é verdade, numa notícia, é fraude ou erro."
c) Observe o título da reportagem: Crianças Levantam Bandeiras.
Na sua opinião, esse título está adequado ao assunto tratado na reportagem? Por
quê?
d) Releia o título da reportagem. Você deve ter observado que os substantivos (cri-
anças e bandeiras) não são antecedidos de artigos. Compare-a com a frase: "As
crianças levantam as bandeiras." Que efeito de sentido você identifica na frase
que não apresenta artigos?
Ao refletir sobre as questões apresentadas acima, você deve ter observado que, ao
analisar um texto jornalístico, há diversos elementos que merecem ser considerados para
compreender melhor o texto. Vejamos: o fato de a reportagem aparecer no caderno
Folhinha nos dá a indicação de que o público pretendido é a criança. E, para atingir o leitor
infantil, o jornal lança mão de recursos adequados, como: linguagem acessível à criança,
páginas coloridas e ilustradas com motivos que interessam a esse público, títulos que
despertem a atenção desse leitor. No caso desse título, ele é uma manchete, apresenta
o assunto mais importante do caderno. Manchete é, então, o título do assunto mais
importante do jornal ou do caderno. A manchete é uma frase curta, sem a utilização de
artigos, pronomes. É uma forma de concentrar o assunto tratado na reportagem.
Atividade 7
Suponha que essa mesma reportagem seja apresentada em outro veículo de comu-
nicação, o rádio, por exemplo.
Prepare a apresentação, juntamente com os alunos. Lembre-se de que você deve
levar em conta: o programa, o público visado, os recursos (sonoplastia, voz etc.) a serem
utilizados para atrair esse público, a linguagem mais adequada. Escreva nas linhas abaixo
a atividade que vai ser realizada.
Atividade 9
Releia a reportagem Crianças Levantam Bandeiras. Observe a bandeira que aparece
no final da reportagem, à direita, e responda às perguntas.
a) Que informações são apresentadas?
b) Que importância essas informações têm para a compreensão do significado da
reportagem?
Você deve considerar que, como em qualquer leitura, todos os elementos trazidos
na página são importantes para a compreensão do significado do texto. A criança precisa
saber que é importante observar a seção do jornal em que a matéria foi publicada. Cada
parte do jornal tem funções definidas e propósitos diferenciados. Por exemplo, a
reportagem apresentada, Crianças Levantam Bandeiras, foi retirada do caderno infantil
FOLHINHA cujo objetivo é levar ao público infantil informações que o façam refletir sobre
a situação da criança no mundo atual.
Indo à sala de aula
Professor, uma boa atividade pode ser a redação de uma reportagem a partir de algum aconte-
cimento observado na escola ou no bairro. Os alunos pesquisam para conhecer melhor o fato, as
pessoas envolvidas; as diferentes versões sobre o acontecimento, o que o causou,como ocorreu o
fato.
Com os dados em mãos, os alunos reúnem-se em grupos, discutem, selecionam aqueles que
consideram mais interessantes;discutem a intenção com que vão escrever o texto,o leitor a quem
vai ser dirigido e o tipo de linguagem que vai ser utilizado. Depois do texto escrito,decidem sobre
o melhor título. Relêem o texto, corrigem, passam para a leitura de outro grupo que vai fazer ob-
servações para aperfeiçoar; o próximo passo é reescrever e publicar (colocar no mural, no jornal
da escola).
Seção 3
Os recursos lingüísticos típicos do texto
jornalístico
Objetivo a ser alcançado ao final desta seção:
V identificar os recursos lingüísticos típicos do texto jornalístico.
Professor, você já estudou a organização de textos jornalísticos, como a notícia e a
reportagem, e observou a importância da manchete, do título, lide.
Estudou, também, que a reportagem é uma ampliação da notícia, apresentando as
informações sobre os fatos, que podem compor ou não um lide, comentários, opiniões,
depoimentos.
Nesta seção, vamos estudar os recursos lingüísticos que podem ser encontrados
no texto jornalístico.
Para esse estudo, vamos partir da leitura e análise de uma reportagem.
Atividade 11
a) Leia o seguinte texto
Ex-catadores do lixão de Ponta Grossa serão alfabetizados
Convênio entre Copei eprefeitura também vai garantir aulas de informática
Ponta Grossa - Um convênio firmado entre a
Copei e a prefeitura de Ponta Grossa pretende ga-
rantir a alfabetização para 69 ex-garimpeiros que
trabalhavam no lixão Botuquara. O ensino será
realizado pelo programa "Luz das Letras", que
apresenta uma proposta pedagógica de alfabeti-
zação com auxílio de computadores.
Em todo estado já são 1.100 turmas e em Pon-
ta Grossa as aulas começam na semana que vem.
O projeto pretende servir de apoio ao que vem
sendo feito pelo Grupo Ambiental Guará - Orga-
nização Não-Governamental (ONG) responsável
por frentes de trabalho dos ex-catadores, agora
denominados de Comunidade de Botuquara.
O analfabetismo foi apontado por coordena-
dores do ONG como sendo uma dificuldades para
o desenvolvimento dos trabalhos. Entre os 69 ex-
catadores, pelo menos 14 nunca foram à escola e
o restante, em sua grande maioria, são semi-anal-
fabetos. Além da alfabetização, a equipe de vo-
luntários da Copei também pretende realizar a
capacitação dos ex-catadores para o mercado
formal de trabalho através do ensino de
informática.
Para Angela de Lima Ribeiro, que trabalhou
no lixão durante seis anos, o programa vai ajudar
na qualificação do pessoal. Mas segundo ela, o
que foi oferecido até agora à comunidade pela
administração municipal - um salário mínimo -
ainda não satisfaz.
Aniela Almeida
b) Observe no título da notícia Ex-catadores do lixão de Ponta Grossa serão alfa-
betizados o verbo foi empregado no futuro do presente (serão alfabetizados).
Como você explica o emprego desse tempo verbal?
c) Leia a seguinte frase:
"...pretende garantir a alfabetização para 69 ex-garimpeiros que trabalhavam no lixão
de Botuquara." O verbo destacado foi empregado no pretérito imperfeito (passado).
Como você justifica o emprego, no texto, desse tempo verbal?
Você observou, nos exemplos destacados, que há verbos empregados no futuro
(será realizado, vai ajudar) e no pretérito (foram, trabalhou). Ao longo do texto, você pode
observar o emprego do tempo presente, dependendo da situação a que se referem os
verbos.
Portanto, podemos dizer que, num texto jornalístico, predomina o emprego do tem-
po pretérito, pois as notícias referem-se a fatos já acontecidos. Mas, pode-se observar a
ocorrência de verbos no presente e no futuro do presente, dependendo da situação rela-
tada.
Atividade 13
Uma outra característica da linguagem utilizada no texto jornalístico é a objetividade,
ou seja, o redator precisa se preocupar em informar o leitor sobre o que está acontecendo
e limitar suas emoções e opiniões.
a) Releia o texto que estamos analisando e verifique que recursos o redator utiliza
para ser objetivo, conciso, claro. Escreva, a seguir, suas conclusões.
Vamos analisar um texto produzido por uma aluna de 4
Q
ano do ensino fundamental
e verificar como ela utiliza os recursos lingüísticos observados em outros textos lidos.
A produção que vamos analisar é resultado de um projeto cujo tema era "Ecologia
na Escola" que discutiu o problema do lixo.
Os alunos leram textos jornalísticos abordando a questão do lixo; visitaram o aterro
sanitário do Município e conheceram um trabalho de reciclagem de papel desenvolvido
pela APAE (Associação de Pais e Amigos dos Excepcionais) da cidade de Pompéia (Muni-
cípio localizado a 490 km a oeste de São Paulo).
Das leituras e visitas resultou uma exposição na escola, que foi visitada pelos pais
dos alunos e por colegas de outra escola.
Para finalizar o trabalho desenvolvido no projeto, a professora propôs que os alunos
escrevessem um texto jornalístico, noticiando o fato.
^^ á
Atividade 15
a) Leia o seguinte texto. Trata-se da 1
ã
versão do aluno, transcrita sem revisões de
nenhuma ordem.
(Débora - 4
o
ano do ensino fundamental - 09 anos - 25/05/2001)
b) Na sua opinião, a produção da menina apresenta elementos que podem classificá-
la como um texto jornalístico? Por quê?
Observe, agora, a organização do texto.
Atividade 17
a) Você deve ter observado que a aluna inicia a notícia, informando quando ocorreu
o fato. Na sua opinião, esse elemento, a informação sobre o dia em que ocorreu
a exposição, é o fato mais importante e merece o destaque de ser colocado em
1
S
lugar, no texto? Por quê?
b) Qual é o fato que você destacaria, colocando em 1
s
lugar, para iniciar a notícia?
Escreva o inicio da notícia.
c) Certamente, você observou que escolher o modo de iniciar a notícia determina
uma mudança na organização do texto e não apenas a alteração da ordem de
apresentação dos fatos. Um dos recursos utilizados pelo texto jornalístico é a sua
organização, em que os fatos são apresentados em ordem decrescente de im-
portância, ou seja, começa com o fato mais importante e se encerra com o de
menor importância. Reescreva o texto, dando uma nova organização aos fatos
apresentados.
Juntamente com a organização dos fatos, o uso de frases curtas, de estrutura
canônica (sujeito - verbo - complemento), a seleção de vocabulário, preferência por ter-
mos da linguagem cotidiana constituem recursos do texto jornalístico.
Atividade 19
Reescreva o texto da aluna Débora, atribuindo-lhe: um título e uma organização
mais adequados; explicitando melhor o contexto.
Lembrete \)
As crianças aprendem a escrever textos jornalísticos
com relativa facilidade, porque apresenta uma estru-
tura canônica (a estrutura é semelhante em todos os
textos) que permite a "imitação" ou seja, elas podem
escrever como se fossem jornalistas e produzir notíci-
as, com características muito próximas das que lêem
nos jornais.
Unidade\
O Texto
Publicitário
INICIANDO NOSSA CONVERSA
Professor,
Dando seqüência ao nosso estudo sobre os diversos tipos de textos que devem
circular na escola, vamos analisar, nesta unidade, os elementos constitutivos do texto
publicitário, as condições de produção e os recursos lingüísticos que permitem a constru-
ção de sentido deste tipo de texto.
Numa sociedade moderna e capitalista como é a nossa, as pessoas estão diaria-
mente em contato com mercadorias e serviços, oferecidos por meio de textos e imagens
que tentam convencer os leitores/ouvintes/telespectadores sobre as vantagens em ad-
quirir aqueles produtos ou a tomar alguma atitude.
Quem não se lembra do símbolo da Volkswagen ou da Coca-cola? E das marcas
que, de tão consumidas e divulgadas, acabam se tornando o nome genérico de um pro-
duto e de todas as suas variantes? Não é o caso do bom-bril, do danone, da gilete, da
cândida? Esse é o poder das marcas e do marketing (a arte da venda). O nome simbólico,
particular, "batiza" o objeto real e substitui o nome comum. E a publicidade encarrega-se
de fixá-lo e divulgá-lo através de textos e imagens.
Por essas razões, precisamos conhecer as características desse tipo de texto, suas
estratégias de argumentação e memorização (ou fixação). E os alunos? Como podemos
levá-los a esse conhecimento? Que situações de leitura e produção podem ser propos-
tas? São questões básicas a serem discutidas nesta unidade.
Na seção 1, trataremos dos elementos verbais e não-verbais utilizados na produção
do texto publicitário para convencer e provocar mudanças de atitude.
Na seção 2, vamos identificar os mecanismos de sedução, o apelo visual e os índi-
ces referentes ao contexto e ao modo como o produtor do texto publicitário se situa em
relação a esse contexto: a interação, os interlocutores, as finalidades, as estratégias de
dizer, a natureza do suporte utilizado.
Na seção 3, analisaremos os recursos lingüísticos do texto publicitário: a organiza-
ção especial das frases, o emprego dos tempos e modos verbais (sobretudo do modo
imperativo), os usos dos pronomes, os tipos de frases, os organizadores textuais.
DEFININDO NOSSO PONTO DE CHEGADA
Esperamos que, no final desta Unidade, você seja capaz de organizar atividades que
levem os alunos a:
a) identificar os elementos constitutivos do texto publicitário;
b) reconhecer os elementos da organização interna do texto publicitário e analisar as
condições de produção desse tipo de texto;
c) identificar os recursos lingüísticos utilizados no texto publicitário.
Para estimular o desejo, vai apelar à imaginação e à emoção do consumidor, mos-
trando o objeto do desejo associado a situações agradáveis ou que garantem prestígio.
Buscando induzir à ação, utilizará geralmente formas imperativas {Faça isso, Com-
pre, Consulte), argumentos que estimulem, e pressão psicológica (por meio de textos e/
ou imagens).
Vamos verificar como tudo isso ocorre, analisando um texto.
Atividade 2
Observe a seguinte propaganda, publicada na revista de uma rede de lojas de mate-
riais escolares e para escritório, a rede Kalunga.
Kalunga. Ano XXVIII - Janeiro/2001, n
e
12
a) Quem são os possíveis destinatários dessa propaganda? Que informações do
texto nos levam a identificá-los?
Muitas vezes, os nomes dos produtos e das empresas, grafados em letras vistosas,
com formas, cores e tamanhos especiais, têm maior força para convencer do que o pró-
prio produto e suas possíveis utilidades. O modo como são articuladas as frases do slogan,
sua concisão (lembre-se: as frases são curtas e diretas) levam o consumidor a repeti-las.
Assim, o slogan é eficiente quando o significado e a sonoridade estão em harmonia e
levam o consumidor a reproduzi-lo apenas porque gravou a frase na memória ou porque
ela o agrada.
Indo à sala de aula
Professor,
Eis uma sugestão de atividade para a criação de slogans em sala de aula.
Solicite, primeiramente, que os alunos recolham frases publicitárias em jornais, revistas, rádio,
TV, outdoors, panfletos, e analise com eles o material recolhido (leve-os a identificar o produto e
sua marca, as cores, a forma, o tamanho do logotipo, o slogan e seu significado, a relação entre o
nome do produto e o slogan etc).
Em seguida,ofereça o início ou parte de vários provérbios, de conhecimento geral, solicitando
que os alunos os completem de modo a causar surpresa, a quebrar expectativas, modificando o
conteúdo original do provérbio. Eis alguns exemplos:
Quem ama o feio,
Se correr, o bicho pega,
Água mole em pedra dura,
De grão em grão,
Antes tarde
Depois peça que escolham os trabalhos mais criativos e que façam ilustrações para eles,elabo-
rando (em papel sulfite ou cartolina) mini-outdoors, prestando atenção ao uso das cores e tipos de
letras. Se possível, exponha os trabalhos na sala de aula ou num lugar de fácil acesso na escola,
para incentivar os alunos, divulgando sua criatividade.
Já vimos que o texto publicitário tem a finalidade de divulgar e promover um produ-
to, um serviço ou uma idéia, buscando convencer o público a adquirir o produto ou a
mudar seu comportamento. Para isso os textos variam, de acordo com o que se quer
promover e com o público que se quer atingir.
FIGURA 2
TEXTO 2
Nova. São Paulo: Abril, 1997.
Indique os objetivos e o tipo de público a que se destina cada propaganda, preen-
chendo as colunas.
TEXTO 1;
Cuidado
com a
dengue
TEXTO 2:
Salve
os
peles-vermelhas
Objetivo: Objetivo:
Tipo de público: Tipo de público:
Atividade 5
a) Para vender o produto, que recursos visuais o autor desse texto utilizou?
b) Repare na frase inicial do texto que representa a "fala" da vaquinha: "Hoje eu
trouxe para você uma receita deliciosa e saudável..."
Você acha que esse tipo de propaganda é adequado ao produto anunciado e ao
público a que se destina? Por quê?
Atividade 6
Leia, ainda, este outro texto, publicado num gibi:
Caro Professor,
Em muitas situações de nossas vidas, somos solicitados a convencer alguém de
alguma coisa. O importante é saber encontrar o argumento correto, escolhido
especificamente para aquela pessoa a quem desejamos convencer. Do mesmo modo, é
preciso saber responder a situações que nos envolvem, como é o caso dos anúncios
publicitários, que apresentam apelos específicos ao público identificado como alvo para
determinado produto.
Uma das características básicas do texto publicitário é o tom dialógico, ou seja, a
interlocução que existe entre autor e leitor. Para considerarmos eficiente um texto publi-
citário, é preciso que identifiquemos nele a "vontade" de fazer com que alguém venha a
agir de determinada maneira.
Quando vamos argumentar com alguém, será que pensamos nas características de
nosso interlocutor? Será que construímos uma imagem desse interlocutor no momento
de convencê-lo? Por que essas questões são importantes? Porque existem argumentos
adequados a determinadas pessoas que jamais funcionariam com outras. Mesmo sem
perceber, formamos uma imagem de nossos interlocutores em situações persuasivas.
Ao produzirem propagandas publicitárias, os autores certamente tomam cuidado
em estabelecer uma imagem de seus interlocutores. O produto que pretendem vender
depende da construção adequada dessa imagem, pois não adianta divulgar uma merca-
doria a um público que não tem nenhum interesse nela.
Vamos verificar como se dá a construção dessa imagem. Leia as seguintes propa-
gandas:
PROPAGANDA 1 PROPAGANDA 2
Veja Kid +. São Paulo: Globo, ano I, n
a
2.
Mônica. São Paulo: Globo, abril/99, n
a
150.
Já estudamos nas unidades anteriores que o suporte (livro, jornal, revista, outdoors
etc.) em que um texto é publicado ou veiculado pode ser um indicador das finalidades
desse texto e do público a que se destina. É o que acontece com as duas propagandas
analisadas. Foram publicadas em revistas destinadas especialmente ao público infantil.
Indo à sala de aula
Professor,
Há muitas maneiras de levar os alunos a reconhecerem os elementos constitutivos do texto
publicitário e a produzirem textos desse tipo.
Você pode propor uma atividade em que sejam produzidos textos diferentes para "vender" um
mesmo produto ou serviço, mas com anúncios destinados a públicos diversos. Eis duas sugestões:
• solicite que os alunos produzam duas propagandas sobre um brinquedo (um jogo, por
exemplo),uma,destinada aos meninos,e outra,às meninas;
• proponha que eles produzam duas mensagens publicitárias sobre o racionamento de ener-
gia, uma, destinada aos adultos, outra, às crianças.
Você pode também pedir que criem uma campanha publicitária (com cartazes e folhetos), in-
centivando todos os alunos a manterem a limpeza da escola e solicitando que paredes e móveis
não sejam depredados ou pichados.
Outra atividade de prática textual é levar os alunos a criarem um produto ou máquina imaginá-
rios (é importante que seja algo que não exista realmente, mas que eles gostariam que existisse)
dar ao objeto criado um nome e depois descrevê-lo objetivamente, como num verbete de dicio-
nário.
c) Em que tipo de suporte poderia ser publicado? Justifique.
d) Suponha que você vai comentar com sua classe o texto dessa aluna. Que idéias e
sugestões poderiam ser dadas para tornar o texto mais adequado à proposta de
produção?
Vamos verificar outras estratégias utilizadas para convencer o leitor.
Atividade 9
Leia esta propaganda:
Zá. Ed. Pinus, junho de 1998, n
Q
22.
Atividade 10
I
a) Que elementos desse texto nos levam a considera-lo uma propaganda e não um
\ —
b) Na sua opinião, qual foi a intenção do autor dessa propaganda ao utilizar um
classificado para compor seu texto?
Assim, professor, é importante notar que o texto publicitário traz marcas de uma
interlocução direta com o leitor e é isso que o torna diferente dos outros tipos de textos.
Para alcançar sua finalidade, o texto publicitário precisa convencer o leitor a aceitar a idéia
que está sendo apresentada. Desse modo, vão sendo utilizados diversos "modos de di-
zer", ou seja, diferentes estratégias e argumentos para que o leitor se convença e tome a
atitude que se espera dele.
No texto publicitário é muito evidente a relação interlocutiva,ou seja,o "diálogo"
entre autor e leitor; o autor quer levar o leitor a agir de determinada maneira.
Quem produz um texto publicitário escolhe as estratégias para dizer,
pressupondo o leitor/ouvinte/telespectador a quem o texto se destina; utiliza,
portanto, texto e imagens sedutoras para despertar a atenção, o interesse, o
desejo do interlocutor.
b) Observe que encontramos verbos em muitos desses slogans: tomou, sumiu,
abuse, use, lava, vale etc. Tente explicar por que esses verbos foram utilizados
nas frases:
1. Tomou doril, a dor sumiu.
2. Abuse, use C&A.
3. Danoninho - Vale por um bifinho.
4. Pare. Olhe. Use. Triumph.
5. Wellaton. Ponha isso na cabeça.
6. Beba Coca-cola.
Vejamos, agora, que recursos lingüísticos são utilizados num texto em que a ima-
gem se conjuga com o texto verbal, com vistas a sugerir, convencer, persuadir o leitor/
consumidor.
Leia a seguinte propaganda:
Veja. São Paulo: Ed. Abril, 5 de maio de 1999, p. 44.
Atividade 13
a) Ao ler a chamada inicial do texto (Quando o inverno chegar, o que você quer ser:
cigarra ou formiga?), o que lhe vem à lembrança?
b) Na sua opinião, por que o autor desse anúncio utilizou esses personagens para
construir seu texto?
2. Que atividade de produção textual você pode propor, depois da interpretação
desse texto?
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. CARVALHO, Nelly de. Publicidade: a linguagem da sedução. São Paulo: Ática, 1998.
O livro considera que a característica mais marcante da linguagem publicitária é a sedução.
A autora dirige o seu foco de estudo à mulher, considerando-a o público alvo da linguagem publicitária.
Para revelar os procedimentos lingüísticos e argumentativos presentes na construção da mensagem
publicitária, a Autora apresenta as três formas principais de convencimento - a ordem, a persuasão e a
sedução - e aborda casos concretos, analisando algumas das peças publicitárias brasileiras e portugue-
sas de maior sucesso.
2. FARIA, Maria Alice. O jornal na sala de aula. São Paulo: Contexto, 1991.
O livro apresenta propostas concretas de trabalho com o jornal na sala de aula. Analisa questões relaci-
onadas ao modo como é feito o jornal, às formas e conteúdos da informação e aos gêneros jornalísticos
na sala de aula.
As atividades estão direcionadas a alunos a partir do 5
o
ano, mas podem interessar por professores das
classes de 2
a
ao 4
a
ano para fundamentar conhecimentos sobre o jornal e aproveitá-los nos trabalhos em
sala de aula.
3. HIGUCHi, Kazuko Kojima. Super-Homem, Mônica e Cia, in aprender e ensinar com textos não escolares,
volume 3. São Paulo: Cortez, 1997.
A autora faz um histórico das histórias em quadrinhos e mostra que esse tipo de texto já apresenta um
percurso considerável e uma tradição, habilitando-o a freqüentar as salas de aulas em todos os níveis de
ensino.
Faz também um relato de trabalhos realizados em classes por professores de 3
a
e 5
a
séries, comprovan-
do a viabilidade da presença dos quadrinhos nas escolas.
PARTE B
ComdvãM
Língua Portuguesa
Unidade 1 - Seção 1
Atividade 1
a) Trata-se da história do lobo e os três porquinhos.
b) Os desenhos que representam o lobo perseguindo os porquinhos e destruindo, primeiramen-
te, um bolo pequeno de areia, depois, o castelinho; as expressões dos porquinhos que indi-
cam medo, tudo isso faz lembrar a história clássica.
Atividade 2
a) A resposta deve ser afirmativa, porque, na verdade, temos uma história do personagem Cas-
cão e, dentro dessa história, é contada a outra (a do lobo e os três porquinhos). O último
quadrinho representa uma "volta à realidade", isto é, à história do Cascão, Mônica e Cebolinha.
Esse três personagens são, na história imaginada, os três porquinhos.
b) O quadrinho sem moldura representa a passagem de uma história (a história imaginada) para
a outra, em que os personagens vão deixar de ser os porquinhos; vão ser, então, os persona-
gens da história do Cascão.
Atividade 3
Resposta pessoal. Sugestão: "É agora!"; "Você não me escapa!"
Atividade 4
a) Os desenhos de seus rostos indicam que estão surpresos e, ao mesmo tempo, preocupados.
b) Porque conseguiu construir uma fortaleza contra o lobo e nela poderá abrigar também os dois
amigos.
c) Indicam que Cascão está correndo em volta da fortaleza, empurrando o carrinho de tijolos.
Atividade 5
a) Sim, pois os desenhos mostram que alguém, ao entrar pela chaminé da casa, caiu no caldei-
rão, exatamente como no final de muitas versões da história do lobo e os três porquinhos.
Além disso, na fala do porquinho, aparece uma referência ao lobo.
b) Para que o leitor tenha a impressão de que os imóveis anunciados no caderno do jornal são
sólidos e inspiram confiança, como a casa de tijolos dos porquinhos que o lobo não conseguiu
destruir.
Atividade 6
A resposta deve ser afirmativa, pois a referência ao trenó puxado por renas faz lembrar o Papai-
Noel e essa mistura de histórias e de personagens (o lobo assumindo o papel de Papai-Noel e
este, o papel de lobo) deve provocar o riso no leitor.
Atividade 14
a) Figura 1: satisfação pelo lucro; figura 2: desânimo; preocupação; figura 3: cheiro de alguma
coisa; figura 4: raiva.
b) Figura 1: o desenho dos cifrões nos olhos do personagem Pica-pau; os traços em volta da
cabeça; o desenho da boca. Figura 2: a mão na cabeça, o desenho da boca da mãe de Geraldinho,
personagem de Laerte. Figura 3: os traços na frente do nariz, a expressão do rosto de Mafalda;
o desenho da "nuvem de cheiro" acima de sua cabeça. Figura 4: a expressão do rosto do
Cascão, o desenho de suas pernas e braços indicando a pressa em alcançar alguém.
Atividade 15
a) A resposta deve ser afirmativa, pois a expressão de desânimo de Hagar, a posição de seu
braço, também a expressão do rosto e a posição das mãos do dono do bar, indicando sua
disposição em ouvir Hagar, tudo isso combina com o texto verbal, ou seja, com a fala do
personagem.
b) O dono do bar não percebeu o que Hagar queria dizer: que sua mulher não o entendia, não
compreendia suas atitudes, seu modo de ser. O verbo "compreender" provocou a confusão.
Atividade 16
A expressão BUM! representa o som de uma grande explosão e a expressão TOC TOC indica o
barulho de alguém batendo na porta.
Atividade 17
a) As reticências indicam que o menino fez uma pausa ao falar, quando percebeu o estado de
saúde da menina.
b) Não, porque o desenho mostra o menino surpreso e desapontado com a situação da garota.
Sem as reticências, a imagem não combina com o texto verbal.
Atividade 18
Quadrinho 4: A cama e a menina pegando fogo e também a expressão do garoto apavorado
combinam com o que ele gritou: Uau!
Quadrinho 5: a expressão de alegria do rosto da menina, os traços ao redor de sua cabeça, a
tranqüilidade do menino, tudo isso combina com a entonação que o ponto de ex-
clamação dá à fala da menina: Pronto, passou!
Quadrinho 6: O desenho das bicicletas como se voassem. As nuvens de poeira no chão, as
trancas da menina e o cabelo do menino empurrados pelo vento, tudo combina
com o tom que a menina utilizou para pronunciar os adjetivos fortes e rápidos\
Lição de casa
1. Atividade de leitura e interpretação do texto:
Solicitar que os alunos:
a) observem cada quadrinho, indicando onde estão os personagens, o que fazem, o que
falam ou o que pensam;
b) apontem os traços de cada quadrinho que mostram os movimentos dos personagens e
os balões que apresentam a fala ou o pensamento dos personagens;
c) expliquem por que o penúltimo quadrinho não tem a moldura como os outros;
d) contem o que acontece na passagem de um quadrinho para outro;
e) indiquem o que significam as onomatopéias:
BLIM! BLOM!; BLAH! BLAH! BLAH! BLAH!; FUNC!
FUNC!; CAIN! Au! AU! ;
Atividade 4
As fotos, por si só, não possibilitariam ao leitor identificá-las como uma amostra do parque Simba
Safari; poderiam referir-se a qualquer outro parque. Mas as legendas que acompanham as fotos
explicitam a informação.
Atividade 5
a) A leitura do texto possibilita ao leitor informar-se a respeito do que aconteceu (uma explosão
em fábrica de fogos), quem participou dos fatos (vigia), quando (na madrugada de 20 de abril
de 2001), onde (no Bairro Malhado, na cidade de Ilhéus, BA), como (ferindo um vigia). Um
texto que apresenta essas características é classificado como notícia.
b) As questões mais usuais para os alunos aprenderem a identificar as informações contidas
numa notícia são:
• o que aconteceu?
• quem participou desse acontecimento?
• quando aconteceu?
• onde aconteceu?
• como aconteceu?
• por que aconteceu?
Os alunos precisam saber que nem sempre o como e o porquê aparecem expressos no lide.
Nesse caso, esses itens não serão preenchidos.
c) É possível propor que os alunos "finjam-se" de repórteres. Assim, eles vão simular uma situ-
ação: alguns alunos vão representar pessoas atingidas pela explosão (familiares do vigia, fun-
cionários da fábrica, dono da fábrica, vizinhos etc), outros serão repórteres, policiais, curiosos.
Os alunos que fazem o papel de repórteres vão elaborar questões para entrevistar algumas
pessoas a fim de obter mais informações sobre o fato. Eles podem pesquisar sobre os perigos
representados pelo manejo dos fogos de artifício e outras questões que considerarem impor-
tantes para a reportagem. Com dados obtidos pelas entrevistas e outras pesquisas, redigem
uma reportagem. O texto escrito deve ser relido, corrigido, melhorado, antes de ser publicado
(publicado no jornal mural da classe, ou lido para os outros colegas da classe)
Unidade 2 - seção 2
Atividade 6
a) O texto Crianças Levantam Bandeiras é uma reportagem porque, além de apresentar um lide
no 1
s
parágrafo, traz informações amplas sobre o regime de escravidão a que muitas crianças
são submetidas e o que vem sendo feito em favor de meninos e meninas no mundo.
b) Saber a fonte de onde o texto foi colhido é muito importante. A informação de que a reporta-
gem foi retirada de um suplemento infantil, permite ao leitor levantar algumas hipótese sobre
o que vai ler; assim, a expectativa desse leitor não será a mesma de quando lê uma revista em
quadrinhos, uma carta de um amigo, ou uma reportagem endereçada para um público adulto,
interessado em corridas de Fórmula 1, por exemplo. Ou seja, conhecer o suporte onde o texto
é publicado contribui para a compreensão mais ampla do texto.
c) A resposta é sim, pois informa o leitor sobre as ações desenvolvidas por crianças e grupos de
crianças em favor da melhoria de vida delas no mundo. Essas bandeiras simbolizam as ações
que elas desenvolvem visando alcançar o objetivo que definiram para si mesmas.
d) Em Crianças Levantam Bandeiras, a frase concentra o significado do texto, porque os subs-
tantivos crianças e bandeiras empregados sem o acompanhamento de artigos ou pronomes
passam a designar todas as crianças, sem discriminação; e bandeiras, desacompanhada de
qualquer artigo ou pronome, sugere símbolo de lutas.
Atividade 12
a) A resposta é sim, porque apresenta um vocabulário do cotidiano e o contexto explicita as
informações.
b) O verbo foi empregado no futuro do presente porque o fato noticiado refere-se a uma ação
que ainda vai ser realizada.
c) O emprego do pretérito imperfeito indica que o sujeito a que se refere, os ex-catadores de
lixo, não trabalham mais nessa atividade; trata-se de uma atividade que, no passado, fazia
parte do cotidiano dessas pessoas. Hoje, a situação está mudada.
Atividade 13
a) Para tornar o texto claro, objetivo, conciso o redator utiliza vocabulário do cotidiano, relaciona
as informações de forma a atender aos itens básicos o que, quem, quando, onde, como e por
que, organizando os fatos na ordem que atende à seqüência decrescente de importância.
b) Para comprovar a veracidade dos fatos, o texto apresenta dados como: nome da empresa e da
Prefeitura que firmaram o convênio, o nome da ONG responsável pelas frentes de trabalho com
a comunidade, o número de pessoas envolvidas no programa, o lugar onde esse convênio foi
firmado, a data para início das atividades previstas pelo convênio.
Atividade 14
Quem pretende garantir? = Um convênio entre a Copei e a prefeitura de Ponta Grossa
Garantir o quê? = a alfabetização
Para quem? = para 69 ex-garimpeiros...
Atividade 15
A resposta é sim. O texto traz informações que respondem às perguntas o que, quem, quando,
onde, como e por que; o relato é feito por um narrador em 3- pessoa e a progressão do texto é
feita pela organização dos fatos de acordo com a ordem dos acontecimentos.'
Atividade 16
a) O título é muito genérico, por isso não permite ao leitor fazer uma idéia adequada do assunto
de que trata. O lixo é um título que caberia a qualquer outro texto que, de alguma forma, se
referisse à questão do lixo.
b) Alunos do 4
a
ano realizam exposição sobre lixo
Atividade 17
a) O item relativo ao quando não é o mais importante nesse texto. O item mais importante é o
que se refere a o que, porque todas a demais informações decorrem dele.
b) Uma exposição sobre o lixo foi realizada na EMEF de Pompéia, no dia 12 de maio .
c) Uma exposição sobre o lixo foi realizada na EMEF de Pompéia, no dia 12 de maio.
Na exposição tinha brinquedos feitos com garrafas de plástico descartáveis e outros trabalhinhos
com materiais recuperados do lixo.
Na abertura da exposição, todas as classes de 4- série cantaram a música Planeta Azul. A 4
ã
série do período da tarde fez um teatro.
Os pais das crianças visitaram a exposição e assistiram a dois filmes sobre o lixo.
A reportagem foi informada de que os alunos da EMEF de Pompéia fizeram um abaixo-assinado
às autoridades municipais pedindo melhores condições de funcionamento do aterro sanitário
e que eles pretendem continuar trabalhando para que se respeite mais a humanidade.
Unidade 3 - Seção 1
Atividade 1
a) Propagandas, anúncios classificados, textos de campanhas publicitárias de interesse público,
textos de folhetos educativos etc. Esses textos estão presentes em jornais, revistas, gibis,
folhetos, rádio, televisão, outdoors, murais, muros.
b) Resposta pessoal. Sugestões: a recente campanha publicitária para o racionamento de ener-
gia elétrica; as campanhas de alerta contra o câncer de mama; as campanhas de prevenção e
de combate ao mosquito transmissor da dengue etc.
Atividade 2
a) Os comerciantes que compram da rede Kalunga e vendem esses produtos, os profissionais
de escritórios, os diretores de escola e professores, pais e alunos que precisam comprar
materiais escolares, as pessoas em geral que consultam a revista.
b) A presença das duas crianças, seus gestos e expressões faciais, os óculos e as roupas do
menino, a disposição do texto na página, o formato das letras da chamada inicial (Sem Card
Set eu não brinco), a descrição do produto (lúdica e atraente; dez cores disponíveis; infinitas
possibilidades de uso); a descrição da embalagem (nova, transparente, de 50 folhas, formato
50 X 65 cm); o apelo à imaginação e à emoção ao referir-se ao comportamento da criança
diante do produto: ...onde tem uma criança, há uma folha de Card Set. Criança não abre mão
de Card Set. Pintando, dobrando, colando, criando. Criança faz arte assim.
Atividade 3
a) Resposta pessoal. Sugestões:
a) Hellmans, a verdadeira maionese;
b) Se é Bayer, é bom;
c) Brahma. Refresca até pensamento;
d) Melhorai. É melhor e não faz mal.
b) Resposta pessoal. Sugestões:
1. O nome do produto (Nescau), a marca (Nestlé) e o slogan (Energia que dá gosto) fazem
lembrar a bebida que damos às crianças sem preocupação, acreditando na qualidade, no
sustento (energia) e no sabor (gosto) desse produto. A marca do fabricante é conhecida há
muito tempo, por meio das inúmeras propagandas veiculadas na televisão, nas revistas,
gibis, outdoors.
2 O nome da Embratel e o slogan (Você chega mais perto Via Embratel) nos fazem lem-
brar telefonemas, comunicação a distância e o "faz um 21" veiculado na televisão, no rádio,
nos outdoors.
Atividade 4
CUIDADO COM A DENGUE
Objetivo: Alertar e informar o leitor sobre os peri-
gos da dengue e, ainda, divulgar uma campanha da
Paho e da ONU que informa a população sobre es-
ses perigos.
"Tipo de público: infantil, pois os desenhos, os per-
sonagens da turma da Mônica, o modo de dizer são
elementos que caracterizam esse público. Além dis-
so, a propaganda foi publicada num gibi destinado
principalmente às crianças.
SALVE os PELES-VERMELHAS
Objetivo: induzir o leitor a comprar a pomada.
Tipo de público: adulto, pois a chamada inicial (Sal-
ve os peles-vermelhas) e as outras frases do texto
(contra assaduras; a única com cheirinho de bebê)
apresentam identidade maior com as mães e ou-
tras pessoas que cuidam de bebês. Além disso, a
propaganda foi publicada numa revista destinada
preferencialmente às mulheres.
Atividade 9
a) Vender os produtos da marca Ninho Soleil. A foto dos produtos, o desenho do sol que repre-
senta essa marca e também o slogan e o logotipo do produto indicam essa finalidade.
b) As quatro carinhas de crianças, o próprio joguinho, a linguagem utilizada, a pergunta inicial do
texto, tudo isso caracteriza um leitor-criança.
c) A apresentação de um tipo de jogo que atrai a atenção da criança e desperta seu interesse
para consumir o produto.
Atividade 10
a) A disposição dos elementos da propaganda: a foto do carro abaixo do anúncio, a frase que
apela à imaginação do leitor, à busca de prestígio {Kadett - Voe mais alto), o slogan e o logotipo
da marca Chevrolet (Rede Chevrolet. Andando na frente).
b) Resposta pessoal. Sugestão: O autor quis dar ao leitor todos os detalhes do carro que deve
interessar a quem vai comprar o produto, como acontece nos anúncios classificados. Quis
também convencer o leitor de que é um carro completo, bem aceito no mercado.
Unidade 3 - seção 3
Atividade 11
a) A combinação das palavras: dorile sumiu; cica e indica; danoninho e bifinho; bom-brile mil etc.
Também a repetição desses slogans nas propagandas de rádio, de televisão, de outdoors, de
revistas etc.
b) 1. Tomou Doril, a dor sumiu: o verbo tomar é diretamente ligado ao que se faz com o produto.
Tomamos o remédio, esperando que a dor desapareça depressa. A frase, então, sugere
uma relação de conseqüência: assim que se toma, a dor some, ou seja, "tomou, sumiu",
simples, como, "bateu, levou".
2. Abuse, use C&A. Os verbos, usados na ordem inversa do que se costuma ouvir (use e
abuse) causam surpresa e ressaltam a "qualidade" da loja; sugere que o consumidor use
quanto quiser, e a qualquer hora, tudo o que a loja C&A vende.
3. Danoninho - Vale por um bifinho. O verbo (vale) atribui ao produto o valor de um alimento
(bife), considerado nutritivo, essencial à alimentação das crianças. Fica implícita a idéia:
"compre, pois vale por um bifinho."
4. Pare. Olhe. Use. Triumph. Os três verbos em seqüência sugerem as ações a serem pratica-
das por quem vê numa vitrine ou num outdoor os produtos Triumph (roupas íntimas femini-
nas): deve olhá-los, "sonhar" com eles e, então, usá-los. Em "Pare. Olhe. Use. Triumph.",
há uma alusão a "Pare. Olhe. Siga." Além disso, sobretudo na fala, Triumph transforma-se
em verbo no imperativo, como os outros, com a idéia de alcançar sucesso. Ficam, assim,
quatro verbos.
5. Wellaton. Ponha isso na cabeça. A forma verbal ponha sugere duas idéias: o consumidor
deve usar o produto (pôr Wellaton na cabeça); o consumidor deve adotar a idéia (convencer-
se, pôr a idéia na cabeça) de usar Wellaton.
6. Beba Coca-cola. O verbo beber é diretamente relacionado ao que se faz com o produto.
Beba é um convite à ação, um conselho, para que se consuma esse produto. Beba é um
verbo dissílabo quanto ao número de sílabas e paroxítono, quanto à tonicidade, como é o
caso de Coca-Cola. Essa coincidência cria um ritmo que é fundamental para seduzir o ouvin-
te.
Atividade 12
O adjetivo (mais) branco, utilizado para qualificar o sabão Orno, sugere que se trata de um sabão
melhor do que os outros, pois deixa as roupas mais brancas; o adjetivo bons sugere que todos os
produtos da CICA são de boa qualidade; melhor sugere que os produtos da marca Knorr superam
Programa Gestão da
Aprendizagem Escolar
GESTAR
Cadernos de
Teoria e Prática 5 • Matemática
PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR
FUNDESCOLA-MEC
Supervisão Geral
Wilsa Maria Ramos
Coordenadora de Programas Especiais - FUNDESCOLA/MEC
Assessoria Pedagógica
Maria Umbelina Caiafa Salgado
Consultora - FUNDESCOLA/MEC
Assessoria das Áreas Temáticas
Maria Antonieta Antunes Cunha - Língua Portuguesa
Nilza Eigenheer Bertoni - Matemática
Consultoras - FUNDESCOLA/MEC
Coordenação Geral
Suzete Scramim Rigo
Coordenadora do Instituto de Qualidade no Ensino - IQE
Coordenação Pedagógica
Regina Maria F. Elero Ivamoto
Supervisora Pedagógica - IQE
Equipe de Apoio Técnico
Alessandra Gomes da Cruz Cóssio - FUNDESCOLA/MEC
Marcelina da Graça S. Peixoto - IQE
Maria Christina Salerno dos Santos - IQE
Patrícia Carneiro Costa - FUNDESCOLA/MEC
Equipe de Editoração
Felipe Marques Ferreira - IQE
Fellipe Elias da Silva - IQE
Rita de Cássia Ferreira dos Santos - IQE
Ricardo Vieira - IQE
Marina Quintanilha - IQE
Programação e Informática
Guilherme Rodrigues Magalhães - IQE
Produção Editorial
Instituto de Qualidade no Ensino - IQE
Sumário
Parte A: Geometria I
APRESENTAÇÃO 9
UNIDADE 1: O ensino de geometria; localização, caminhos e características
das figuras no espaço 11
SEÇÃO 1: O ensino da Geometria 12
SEÇÃO 2: A familiarização com objetos do mundo físico,
numa perspectiva geométrica 26
SEÇÃO 3: A classificação e a descoberta de características das figuras 29
UNIDADE 2: Moldes e Modelos 41
SEÇÃO 1: A construção de modelos 42
SEÇÃO 2: Os moldes: um modo de representar os sólidos 51
SEÇÃO 3: A composição e a decomposição de figuras 54
UNIDADE 3: Figuras planas e não planas 63
SEÇÃO 1: A passagem do espaço para o plano 64
SEÇÃO 2: A simetria: uma propriedade das figuras planas e das não-planas 74
Parte B: Correção das atividades de estudo
UNIDADE 1
SEÇÃO 1 83
SEÇÃO 2 85
SEÇÃO 3 86
LIÇÃO DE CASA 86
UNIDADE 2
SEÇÃO 1 87
SEÇÃO 2 88
SEÇÃO 3 88
LIÇÃO DE CASA 90
UNIDADE 3
SEÇÃO 1 90
SEÇÃO 2 90
LIÇÃO DE CASA 90
ANEXOS 91
PARTE A
JVlatemática
TEMA
Geometria 1
OBJETIVO GERAL
Construir uma proposta de ensino
de Geometria que leve a criança à
percepção de características dos
objetos do meio físico, sua localização
no espaço e sua representação.
Apresentação
Geometria 1: Localização, características das figuras e representações
Professor, você já analisou e discutiu muita coisa sobre o ensino dos números natu-
rais. Nas unidades anteriores, você conheceu as idéias que são importantes para a crian-
ça construir o conceito de número e dar significado às operações e às técnicas operatóri-
as que podem ser realizadas com eles.
Agora, vai entrar num outro campo da Matemática: o da Geometria!
Para levá-lo a perceber como é prazeroso e compensador ensinar e apren-
der sobre as figuras, sobre suas propriedades e sua localização no espaço,
desenvolvemos três unidades nas quais você vai encontrar considerações J
e sugestões de trabalho para a sala de aula: Â
V na Unidade 1 : O ensino de geometria; localização, caminhos e
características das figuras no espaço.
No início desta unidade você encontra algumas considerações sobre o
porquê do ensino de Geometria no Ensino Fundamental e uma opção de
fundamento metodológico para tal ensino.
Tratamos também da localização e deslocamento de figuras no espaço, duas
importantes ações para desenvolver a competência das crianças em lidar com o
espaço em que vivem.
Além disso, considerações sobre como os alunos podem perceber "qualidades"
das figuras (por meio do manuseio, observação e classificação), para
caracterizá-las, complementam esta unidade.
V na Unidade 2: moldes e modelos.
Aqui, a representação das figuras é o ponto alto; ela nos leva a
aprofundar o que conhecemos sobre as
figuras e a descobrir e relacionar
algumas de suas propriedades. j
V na Unidade 3: figuras planas e
não-planas.
Valorizando a passagem do espa-
ço para o plano e tratando de uma
outra propriedade das figuras -
a simetria - essa unidade, como
as anteriores, oferece a você a
oportunidade de desenvolver um
trabalho proveitoso em sala de
aula, para que seu aluno passe a co-
nhecer propriedades das figuras, a
relacioná-las na resolução de problemas.
UnidadeK
O ensino de geometria; localização,
caminhos e características das
figuras no espaço
INICIANDO NOSSA CONVERSA
Desde tempos muito antigos, o homem tem lidado com a Geometria. A medição
das terras que beiravam o rio Nilo, no antigo Egito, deu origem às "preocupações geomé-
tricas" do homem daquela época e também à palavra GEOMETRIA.
Do grego, vêm as palavras geo, que significa terra, e metria, que significa medida.
Dessa época tão antiga (a grande
pirâmide de Queops, no Egito, foi
construída há mais de 5000 anos!) até
os dias de hoje, os conhecimentos sobre
a Geometria evoluíram bastante e seu
estudo sempre esteve associado ao de
Números e da Medida.
O desenvolvimento e o estudo da
Geometria têm auxiliado o homem não
só na estruturação de seu pensamento
mas também nas construções, na nave-
gação, na arte, enfim em muitos campos
das atividades e conhecimento humanos.
Assim, é fundamental que a Geometria faça parte da aprendizagem matemática.
Por isso, é importante construir uma proposta de Geometria que leve a criança a
explorar o espaço e os objetos, neles contidos para:
• perceber características desses objetos do meio físico com os quais convive;
• localizar tais objetos e deslocá-los no espaço;
• perceber e relacionar propriedades das figuras, cujos modelos eles conseguem
identificar nos objetos de sua realidade.
DEFININDO NOSSO PONTO DE CHEGADA
Ao final desta unidade, esperamos que você seja capaz de:
V reconhecer que a localização e o deslocamento de um objeto no espaço são ações
que proporcionam ao aluno um contexto inicial amplo e significativo para a aprendi-
zagem da Geometria;
V identificar a importância do manuseio e da observação de objetos em situações didá-
ticas que levem os alunos a familiarizarem-se com as características das figuras;
V reconhecer que perceber características das figuras e classificar figuras são ações
que se complementam quando se aprende Geometria;
Construir um painel de-
corativo para uma fes-
ta escolar ou uma
maquete da escola para
uma feira de ciências
são ações que favore-
cem a intuição, o levan-
tamento de hipóteses,
as descobertas, os atos
de projetar e de repre-
sentar.
...quando construímos o
chapéu de soldadinho de
chumbo para o espetáculo
na escola...
...quando concer-
tamos o portão
que estava bambo,
pregando uma ripa
em diagonal...
Na Arquitetura quantas
construções são verdadeiros
marcos histórico-culturais!
Basta olharmos para Brasília
e reconhecermos nela a ge-
ometria que a fez tão espe-
cial entre as cidades de todo
mundo.
Desde tempos remotos o
homem constrói modelos
geométricos para explicar e
descrever a forma e movi-
mentos da Terra, suas linhas
imaginárias como o Equador
e os meridianos, os fusos ho-
rários, a latitude e a longitu-
de etc.
O paralelismo está no
gradeado das vidraças e
o perpendicularismo,
no fio de prumo
2. Uma opção metodológica para o ensino de Geometria
A Geometria éaprender o espaço... esse espaço em que vive, respira e se move a criança.
O espaço que a criança deve aprender a conhecer, explorar, conquistar, para poder viver,
respirar e mover-se melhor nele. "
(Mathematics as an Educational Task - Freudenthal, 1973, p.403)
Desde seu nascimento, em seu contato com o mundo fora dela, a criança recebe
inúmeras informações do espaço em que vive e dos objetos com que convive e observa,
nesse espaço.
As explorações que ela faz são seguidas, pouco a pouco por tentativas de represen-
tar esse mundo, descrevendo e explicando oralmente o que observou, e mais
tarde desenhando e construindo imagens dos objetos com os quais mantém contato.
Desenvolver as habilidades de se movimentar no espaço e de interagir com os obje-
tos que nele existem, exige da criança muitas noções intuitivas, como por exemplo:
precisa esticar mais o braço para pegar a bola do que para pegar o urso de pelúcia; para
acariciar o gatinho é preciso abaixar-se pois ele está sob a mesa; para tocar na gaiola
precisa por-se nas pontas dos pés pois ela está acima da mesa.
Essas noções intuitivas servirão de base para que o aluno construa a competência
espacial que consiste em localizar-se no espaço entre os vários objetos que nele existem,
deslocar-se nesse espaço, interagindo com uma enorme quantidade de objetos, enfim
orientar-se no espaço em que vive.
Um ensino de Geometria que propicie ao aluno o desenvolvimento dessas habilida-
des, leva-o a adquirir uma ferramenta importante para seu pensamento a fim de que
possa, com sucesso, formular e resolver problemas.
Desse modo, acreditamos ser importan-
te que o aluno construa o conhecimento geo-
métrico a partir de suas experiências e conhe-
cimentos prévios sobre o espaço em que vive
e sobre os objetos com os quais está familiari-
zado.
Até bem pouco tempo, contrariamente a
essa opção, o ensino de Geometria
desconsiderava toda uma experiência e conhe-
cimento do aluno. Iniciava-se seu estudo a par-
tir de elementos abstratos (ponto, reta e plano)
aue não tinham sentido oara o aluno nessa fase
Atividade 2
a) Na tira acima, que objetos estão sendo localizados?
b) Sublinhe na tira os trechos que contêm indicação para a localização dos objetos
que você selecionou na resposta anterior.
Imagine uma criança que está aprendendo o significado de algumas palavras e nú-
meros, lendo os diálogos apresentados na tira. Para muitas delas ainda é difícil entender
a localização da casa de Maria. Elas precisam de tempo e de condições favoráveis que
lhes permitam entender as convenções que aparecem no texto, como por exemplo "qua-
dra 305 - sul", e compreender os conceitos que estão por trás delas como direção,
sentido e distância.
Quando muito pequenas, as crianças não estão preocupadas em descrever com
palavras, símbolos e gráficos o local em que se encontram os objetos de seu interesse.
A criança, desde pequena, está explorando o espaço em que vive e ao mesmo
tempo observando os objetos que a rodeiam. Faz isso, por exemplo quando:
• segura os pezinhos nos primeiros meses de idade;
• estende a mão para pegar a bola colorida que está no outro canto de sua cama;
• pega, aos 2 ou 3 anos, a tampa da panela e se põe sob a mesa da cozinha, imagi-
nando-se ao volante de um caminhão;
• brinca de esconde-esconde, entrando no guarda roupa que é seu castelo, etc.
Nessa exploração a criança percebe inicialmente como os objetos se situam em
relação a ela e, mais tarde, como eles se localizam uns em relação aos outros.
Percebe também em que objetos pode entrar e sair, identificando interior e exterior
de uma figura.
Só bem mais tarde é que surge a necessidade de representação, para que o aluno
possa comunicar a outras pessoas um caminho feito, a localização de um objeto, a posi-
ção de vários objetos numa única configuração, etc.
Entre todas essas ações, a da localização é desenvolvida desde que começa a agir
no mundo em que vive; observando os objetos, manuseando-os, arranjando-os no espa-
ço que o rodeia, movimentando-se nesse mesmo espaço.
Assim, as atividades de localização que a escola pode proporcionar à criança devem
levar em conta suas experiências prévias desenvolvidas no dia-a-dia.
Essas atividades desenvolvidas em sala de aula devem proporcionar à criança a
oportunidade de:
Situação B- O referencial
No exemplo VI, você deve ter percebido que, para
a pessoa chegar à farmácia, ela deveria escolher virar
à direita ou à esquerda, em relação a seu próprio cor-
po, assim que atingisse o portão da escola.
Isso significa que o corpo dessa pessoa foi to-
mado como referência para que ela escolhesse o sen-
tido do percurso que deveria fazer.
Veja o que ocorre neste outro exemplo.
Quando João tirou essa foto, o cachorro estava à sua esquerda. Nesse caso, João
foi tomado como referência para localização do cachorro em relação a ele.
Por outro lado, se tomarmos como referência o leitor, dizemos ao olhar para a foto:
._-ò cachorro está à direita de João.
Atividade 4
^ \_ Agora é com você!
Pipoca tirou 4 fotos em dias diferentes.
Observe as fotos do palhaço Pipoca.
a) Em que foto Pipoca está com a luva vermelha em sua mão direita?
b) Para identificar a foto da pergunta anterior, quem foi tomado como referência: o
palhaço Pipoca ou você que está observando cada foto?
Situação C - A observação e a representação
de caminhos, mapas, plantas.
Releia o exemplo V que está antes da Atividade 3.
Os colegas de João inventaram várias maneiras de informá-lo sobre o caminho para
chegar até a casa de Júlio.
Atividade 6
Para atingir a cidade de Vale da Luz, um caminhoneiro sai de Brejo Seco com com-
bustível suficiente para andar 450 km sem necessidade de abastecer o tanque de
seu caminhão.
Ele pode fazer essa viagem pela estrada de Baixo ou pela estrada de Cima, mas
quer andar o máximo possível, antes de passar num posto para encher o tanque.
a) Que estrada ele deve percorrer?
b) Em que posto ele deve abastecer o caminhão? Explique como chegou a essa
conclusão.
Ao responder a questão acima você ajudou o caminhoneiro a se decidir pela estrada
e pelo posto em que deverá encher o tanque de seu veículo. Para isso, você tam-
bém foi "ajudado" pelas distâncias registradas no mapa, somando-as e comparan-
do os totais obtidos com a quilometragem de autonomia do caminhão - 450 km.
• Em nosso dia-a-dia temos a necessidade de localizar e movimentar
objetos e pessoas no espaço, com base em diferentes referenciais.
• Para localizar um objeto numa linha é preciso considerar um referencial,
um sentido de percurso e uma distância.
Na atividade 7, logo a seguir, você encontrará mais um exemplo de localização:
pontos de cruzamentos de ruas no mapa de uma cidade.
Descrever oralmente o caminho en-
quanto o percorre, marcá-lo com um bar-
bante, giz ou pedrinhas, também pode
ajudá-lo a tomar consciência do percurso
feito, o que, posteriormente, irá ajudá-lo na
descrição e representação do caminho, na
ausência do mesmo.
Nessa descrição, ao dizer se vai virar
à direita ou à esquerda ou se continuará em
frente, o aluno estará lidando com um
referencial escolhido por ele e que pode ser
seu próprio corpo ou um outro objeto qual-
quer.
A seguir, dar condições às crianças
para que discutam a existência de diferen-
tes caminhos para atingir o mesmo ponto
de chegada, poderá levá-los a perceber se existe um caminho mais curto e por que ele é
o mais curto.
Já numa etapa posterior, a representação do caminho feito deve decorrer da neces-
sidade de comunicação. Por exemplo:
Indo à sala de aula
Numa brincadeira de"esconde-adivinha", um aluno de uma equipe informa a um colega de
outra equipe o lugar onde escondeu um lápis de cor, para que o outro encontre; a informação
deve ser dada oralmente ou por escrito (planta, mapas,gráfico,esquema etc).Caso o lápis não seja
encontrado, as duas equipes devem discutir se
• a informação dada estava correta;
• o esquema feito tinha todos os dados, localização e caminhos adequadamente representa-
dos;
• o aluno que foi procurar o lápis interpretou corretamente a informação recebida; por exem-
plo se ele sabe ler a planta da escola com o caminho desenhado pela outra equipe.
A apresentação de caminhos em malhas quadriculadas poderá facilitar sua interpre-
tação e descrição. Veja os dois exemplos seguintes. No quadro A você encontra a repre-
sentação do movimento de um coelho para ser descrita. No quadro B você tem a descri-
ção do caminho percorrido pela joaninha até a árvore deve ser construído este caminho,
pintando os quadrinhos .
Atividade 8
•V
w
a) Observe os quadros A e B anteriores.
No quadro A, complete a descrição do caminho feito pelo coelho.
No quadro B, represente o caminho feito pela joaninha observando sua descri-
ção abaixo da malha quadriculada.
Realizadas essas atividades, responda às perguntas abaixo.
b) Para descrever o caminho no quadro A e para representar o caminho no quadro
B, que referencial você utilizou para virar à direita ou à esquerda ou ir em frente?
c) Que "medida" você utilizou para resolver esses problemas? Como essa "medi-
da" foi expressa por você?
d) Você considera os caminhos percorridos pelo coelho e pela joaninha como sen-
do os menores possíveis? Por quê?
e) Volte aos quadros A e B, pintando com lápis de outra cor o menor caminho
possível a ser percorrido pelo coelho e pela joaninha para chegarem a seus al-
vos. Descreva, a seguir como você resolveu as situações propostas.
Quadro A:
Quadro B:
f) Que habilidades você considera que os alunos estarão desenvolvendo quando
realizam uma atividade como essa?
Quando você considerar conveniente, passe a palavra para um segundo grupo, que deverá dar
continuidade à história, porém ambientada em sua cena. Um terceiro grupo continuará a história
do segundo grupo e assim por diante. O último grupo a falar deverá finalizar a história.
Fica a critério de cada grupo escolher um só narrador, ou determinar que todos sejam narrado-
res (um a cada vez).
Enquanto a história está sendo contada, cada narrador pode mexer nos objetos sobre a mesa e
mudá-los de lugar, se necessário.
Terminada a história, solicite a cada grupo que represente sua parte da história numa folha
grande de papel, que você fornecerá.
Ao final,faça uma exposição dos cartazes para que todos possam organizá-los e admirá-los.
Observação:guarde o material utilizado para uma próxima atividade.
Atividade 9
\
a) Professor, você considera ser possível desenvolver uma atividade como essa
para alunos do 1
Q
ano de escolaridade no início da aprendizagem de Geometria?
Justifique sua resposta.
b) Com que objetivos você desenvolveria essa atividade com esses alunos?
Você deve ter percebido que ao
preparar a cena, os alunos de cada grupo
terão condições de manusear os objetos
e discutir a respeito deles: com que se
parecem? o que vão representar? As
crianças têm também a oportunidade de
arrumá-los no espaço reservado para a
cena (tampo das mesas) e, com isso,
estarão lidando com a ocupação do
espaço.
Quantas vezes em nossas vidas fi-
camos às voltas com a ocupação do es-
paço, não é mesmo? Quando queremos
arrumar a mala de modo que possamos
levar todos os objetos necessários para
as férias, quando precisamos modificar a
posição dos móveis da sala para dar uma
festinha, quando arrumamos nosso guar-
da-roupa. Enfim, lidamos com a ocupação
do espaço a todo momento.
Você vai ainda conviver com o manuseio dos objetos no ensino da Geometria nas
próximas unidades, já que ele é de fundamental importância para que as crianças tenham
sucesso na construção de seu conhecimento sobre as características dos objetos que
ocupam o espaço.
Atividade 10
Professor,
a, Elabore uma atividade de geometria em que as crianças sejam levadas a manu-
sear e observar objetos.
Descreva-a aqui:
b) Que objetivos podem ser alcançados com o desenvolvimento dessa atividade
pelos alunos?
Seção 3
A classificação e a descoberta de
características das figuras
Objetivos a serem alcançados nesta seção:
V reconhecer que perceber características das figuras e classificar figuras são ações
que se complementam quando se aprende Geometria;
V criar situações didáticas em que os alunos tenham a oportunidade de perceber ca-
racterísticas das figuras e classificá-las, bem como partir de classificações para aper-
feiçoar seu conhecimento sobre as características das figuras.
Professor, você deve ter percebido a importância do manuseio de objetos pelos
alunos no início da aprendizagem de Geometria. As sensações táteis são importantes, já
O mesmo deve ocorrer quando você propõe a seus alunos atividades em que eles
tenham de classificar seus objetos de estudo. Isso não é feito só em Matemática, mas
também em outras disciplinas. Por exemplo, em Ciências, perceber semelhanças e dife-
renças entre animais que têm ossos e os que não têm, é uma forma de levar as crianças
a observá-los, classificá-los em vertebrados e invertebrados para conhecê-los melhor.
3.2 "£ figura plana ou não?"
Como você já viu, a observação dos objetos que povoam nossa realidaae é uma
ação importante para aprendermos sobre eles, tanto fora quanto dentro da escola. Esses
objetos representam figuras que têm muitas características.
No início da aprendizagem, as crianças podem reconhecer essas figuras por sua
aparência física global, não por suas partes ou por suas propriedades geométricas como
por exemplo se têm faces que se encontram ou não.
Neste nível inicial, elas conseguem aprender um vocabulário geométrico, identificar
formas específicas ou mesmo reproduzir uma figura dada em massa de modelar, em
cartolina, com canudos etc.
Assim, organizar os elementos de uma coleção em grupos, de acordo com seme-
lhanças e diferenças entre suas características é uma habilidade cognitiva que os alunos
podem desenvolver com atividades no dia- a-dia da sala de aula como mostra a seguinte
situação.
A menina escolheu um critério para caracterizar aquele objeto (a pirâmide) como
diferente dos demais. Você poderia ter escolhido outro, como por exemplo: o dado é
diferente dos demais porque tem todas as faces quadradas.
Atividade 11
P\ v Agora é com você!
k Use um critério para escolher o objeto da mesa acima que você considera diferente
11 dos demais.
a) Que objeto você escolheu?
Os alunos poderão reconhecer que à esquerda estão os objetos que "estão achatados" sobre a
mesa e à direita os que "saltam" da mesa.
A seguir,ao apresentar vários objetos (planos e não-planos),para que as crianças possam colocá-
los num ou noutro grupojustificando sua escolha, você poderá confirmar se a característica de ser
plano ou não foi compreendida por todos.
Há figuras como o fio de linha ou o círculo que ficam inteiramente contidas no plano
do tampo da mesa; são as figuras PLANAS. Há outras, entretanto, as figuras NÃO-PLA-
NAS, que ao serem colocadas sobre a mesa, apresentam partes que ficam fora dela,
como a mola, a lata de óleo, o clipe torcido, a fita de papel etc.
Essa característica - a de ser plana ou não - pode ser percebida e compreendida
pelos alunos desde o primeiro ano de escolaridade. As figuras planas e as não-planas
convivem em nosso mundo físico. Portanto, sempre que possível, é desejável tratá-las de
modo integrado.
Atividade 12
i^- Professor, agora é sua vez!
ML Identifique com ( p ) as figuras que você considera planas e com ( np ) as que não
I são planas:
( ) cone ( ) quadrado ( ) reta ( ) pirâmide
( ) circunferência ( ) cubo ( ) caixa de fósforo ( ) cilindro
3.3 A forma: uma característica importante das figuras
Ao responder a atividade 11, você teve a oportunidade de observar e pensar sobre a
forma dos objetos sobre a mesa: a pirâmide, as caixas de fósforos e de pasta dental e o
dado têm algo em comum, porém diferentemente da bola, eles não são redondos!
A "redondeza" da bola é uma característica que os outros quatro objetos não têm e é
ela que distingue a forma da bola da forma dos demais objetos sobre a mesa.
Em toda história da humanidade, os homens estiveram preocupados com a forma
dos objetos, tanto por motivos utilitários, quanto por motivos estéticos. Veja só.
Numa atividade como essa, a dis-
cussão final será feita, levando em
conta as observações das crianças. É
possível que elas não utilizem a nomen-
clatura apropriada, porém podem
perceber que entre todos os objetos, há
alguns que:
• carimbaram o papel deixando a
marca de um círculo ou de um
"pedaço de reta". Isso só ocorre
com cones e cilindros;
• só a esfera carimbou o papel
com um ponto;
• os demais objetos carimbaram o papel deixando a marca de regiões com "lados
retos" (regiões poligonais). Esses são os poliedros.
Numa atividade como essa, devido ao movimento impreciso dos objetos, é possível
que as crianças obtenham outras figuras ao carimbar, como por exemplo:
• no caso da esfera, às vezes ela carimba o papel deixando a marca de um pequeno
círculo ao invés de um ponto.
• no caso do cone e do cilindro, é possível que apareçam, na região carimbada,
retângulos fininhos.
Isso pode ser evitado, sugerindo às crianças que, ao pressionarem os objetos sobre
a folha para obter as figuras carimbadas, o façam bem de leve.
Uma outra alternativa é recobrir a superfície dos objetos com giz em vez de tinta
guache.
Ao final da atividade "Carimbando com objetos", você pode informar às crianças os
nomes dos objetos:
• a esfera, o cilindro e o cone são denominados CORPOS REDONDOS;
• os demais são os POLIEDROS.
Todas as partes dos poliedros, que carimbaram as figuras no papel sulfite, são as
FACES do poliedro.
I
b) Imagine que você vai cortar, com a faca, objetos feitos com massa de modelar,
com as seguintes formas:
Entre essas figuras, quais são poliedros?
Das figuras acima, quais poderiam ser cortadas com uma faca, obtendo círculos na
região do corte? Explique como você faria o corte para obter esses círculos.
Professor, você deve ter percebido que tanto a região de apoio de uma figura num
plano, quanto a região do corte dessa figura por um plano (lâmina da faca) podem
caracterizá-la como POLIEDRO ou CORPO REDONDO. Em outras palavras:
• ao cortar um poliedro, nunca obtemos uma região circular, na região do corte;
mas sempre é possível fazer um corte num corpo redondo para se obter um
círculo.
• ao apoiar um corpo redondo no plano de uma folha, nunca obtemos uma região
poligonal na região de apoio; mas ao apoiarmos um poliedro, sobre a folha, a
região de apoio é sempre uma região poligonal.
Batizando poliedros
A atividade "Carimbando com objetos" pode levar
os alunos a distinguirem poliedros de corpos redon-
dos. Entretanto, em nenhum momento estivemos pre-
ocupados em nomear cada um dos poliedros envolvi-
dos nessa atividade.
Cada um tem um nome? Como batizá-los? Que
critério seguir para nomeá-los? Por que nomeá-los?
• •
Atividade 14
" Antes do "Indo à sala de aula: Carimbando com objetos" você montou caixinhas.
m Entre elas, a IX e a XII representam os dois poliedros que formam a torre da igreja.
Observando-as você pode descobrir algumas diferenças entre esses poliedros.
• Um deles tem faces retangulares o outro não.
Mencione outras três diferenças que essas duas caixas apresentam
Professor, ao procurar as diferenças que caracterizam esses dois poliedros repre-
sentados pelas caixas, você pode observar também que:
• Um dos poliedros possui todos os vértices numa única face, com exceção de um
vértice, que fica fora dessa face.
Esse poliedro tem o nome de pirâmide
• O outro tem metade dos vértices numa face e metade numa face paralela e igual
à primeira, que são denominadas BASES.
Esse poliedro tem o nome de prisma
Veja alguns grupos de poliedros :
Moldes
e Modelos
INICIANDO NOSSA CONVERSA
Ao longo deste caderno de Teoria e Prática, estamos discutindo a importância de se
trabalhar com Geometria, desde as séries iniciais do Ensino Fundamental.
A valorização da Geometria, atualmente está presente nos estudos sobre currículos
escolares, em todo o mundo. Ela também aparece nos Parâmetros Curriculares Nacio-
nais - Matemática, em que são enfatizadas a observação, a experimentação, a manipula-
ção e a construção, como a base sobre a qual se vai desenvolver todo o trabalho nesta
área, nas séries iniciais do Ensino Fundamental.
A aprendizagem de Geometria, vista sob esta perspectiva, dá aos alunos condições
de desenvolver as capacidades de visão espacial, de intuição, de construção e utilização
de diagramas e de modelos que são ferramentas muito úteis para a interpretação e reso-
lução de problemas, não só na área de Matemática, como nos mais diversos campos do
saber.
Assim, professor, nesta Unidade, vamos trabalhar com a construção e utilização de
moldes e modelos das figuras geométricas, esperando contribuir com você na criação de
suas próprias situações didáticas a partir das sugestões aqui apresentadas.
DEFININDO NOSSO PONTO DE CHEGADA
Ao final desta unidade, esperamos que você consiga:
y reconhecer que o aprofundamento da característica "forma" e a descoberta de pro-
priedades das figuras pelo aluno são favorecidas pela construção de modelos des-
sas figuras;
V identificar diferentes moldes de um mesmo sólido com diferentes regiões planas,
reconhecendo que cada molde representa um único sólido, propondo uma seqüên-
cia didática que desenvolva essa idéia;
V reconhecer que a composição e a decomposição de figuras são ações que favore-
cem a percepção e a ocupação do espaço, a identificação de propriedades e o esta-
belecimento de relações entre os elementos das figuras;
V criar situações didáticas para o desenvolvimento desses aspectos.
Atividade 1
^ v Observe as figuras de uma criança que, com massa de modelar, está reproduzindo
a partir de modelos, um cubo e depois, um cilindro.
Que propriedades do cubo e do cilindro você imagina que essa criança poderá des-
cobrir através do trabalho realizado?
Provavelmente, você respondeu que
• para construir o cubo, ela pega parte da massa e
"bate" com ela no tampo da mesa, para construir cada
uma das suas 6 faces;
• a criança "enrola" a massa para construir o cilindro.
Fazendo isso, ela descobre que o cilindro tem partes de sua superfície que não são
planas e que, no cubo, todas as partes de sua superfície são planas.
Isso mostra características que diferenciam os corpos redondos (como o cilindro) e
os poliedros (como o cubo).
Lembrete \)
A palavra "poliedro" vem do grego e significa "mui-
tas faces": poli - muito
edro - face
Assim, esse aluno está descobrindo - de maneira experimental - características
desses sólidos geométricos, pelo seu aspecto físico e não, por uma análise de suas pro-
priedades.
Outra propriedade que os alunos das séries iniciais do Ensino Fundamental perce-
bem em um sólido geométrico qualquer é a sua possibilidade de apresentar diferentes
aspectos, conforme o ponto de vista sob o qual ele é colocado. Por exemplo: ao manipu-
Atividade 2
l\ v_ Professor, agora é a sua vez:
||k Usando as peças recortadas da folha do ANEXO 2, realize a atividade "Que peças
-í vou usar?". A seguir:
a) indique as formas das caixinhas que você conseguiu construir.
b) imagine a atividade anterior sendo desenvolvida com seus alunos. Você acha
que ela é adequada para:
• levá-los a verificar as diferenças de características existentes entre os poliedros
e corpos redondos? Justifique sua resposta.
Uma dificuldade que os homens têm tentado resolver, ao longo da história, é repre-
sentar em uma folha de papel (no plano), figuras que não são planas. Por exemplo: uma
bola (esfera) ou um disco (círculo) são representados do mesmo modo.
A representação em perspectiva e o uso de luz e sombra, tal como hoje estamos
acostumados a observar, demorou muitos anos para ser conseguida.
Por exemplo, na arte egípcia (há 4 mil anos), apresentava as figuras totalmente
planas, sem dar a idéia de profundidade.
Conseguimos efeitos muito positivos quando incentivamos nossos alunos a:
• construírem representações gráficas (desenhos) de figuras geométricas planas
ou não planas, que lhes são apresentadas como modelos;
• observarem e analisarem as representações feitas por colegas de classe ou por
profissionais (em revistas, obras de arte, livros etc).
Analise os desenhos realizados por dois alunos de uma classe de 4
Q
ano do Ensino
Fundamental. Observe como já se percebe neles uma tentativa de representação dentro
de uma "perspectiva" que ressalte sua característica de não-planicidade.
A partir do 3
e
ano do Ensino Fundamental, quando os alunos já têm condições de
realizar um trabalho mais sistematizado com medidas, pode-se propor que reproduzam
algumas figuras, utilizando régua, compasso, esquadro.
Por exemplo: para desenhar um para-
lelepípedo, conforme a posição que ele ocu-
pa, os alunos poderão utilizar o esquadro,
garantindo que alguns pares de arestas
sejam representados formando ângulo reto
(perpendiculares).
Naturalmente, outros pares de ares-
tas não estarão nessas condições, devido à
visão em perspectiva, mas para esses
elementos, os alunos usarão a régua,
observando as situações em que há pares
de arestas paralelas.
b) Baseando-se nas considerações feitas até aqui, planeje uma situação didática em
que você coloque em foco a necessidade de o aluno visualizar e representar
objetos no espaço.
Seção 2
Os moldes: um modo de representar os sólidos
Objetivos a serem alcançados nesta seção:
V identificar diferentes moldes de um mesmo sólido com diferentes regiões planas,
reconhecendo que cada molde representa um único sólido;
V propor uma seqüência didática que desenvolva essa idéia.
Um valioso recurso que se tem para a construção de modelos de figuras não planas
são os moldes.
Por volta dos 9 anos, os alunos já apresentam condições de coordenação motora
suficientes para construir caixinhas a partir de moldes que lhes são oferecidos.
Ao construir duas caixinhas, por exemplo, uma com
a forma de um cone e outra, com a forma de uma pirâmi-
de de base quadrada, os alunos percebem que, na pri-
meira, devem "enrolar" uma parte do molde, para conse-
guirem colar as partes, enquanto na segunda, é necessá-
rio "vincar" bem as dobras, para obterem faces planas.
Assim, se já tiveram oportunidade de fazer modelos dessas caixinhas, com massa
de modelar, esses alunos estarão diante de uma nova situação que fará com que eles
convivam com as características dos corpos redondos e dos poliedros: a superfície de um
poliedro pode sempre ser decomposta em regiões planas (que são as suas faces). Perce-
berão que o mesmo não vai acontecer com os corpos redondos.
Ao utilizar molde para construir um poliedro, seus elementos principais, além das
faces, se destacam:
Atividade 4
\ v. Professor:
% Vemos aqui um bom exemplo de atividade interdisciplinar.
Analise a atividade e descreva que competências essa atividade está desenvolven-
do nas diversas disciplinas escolares.
A atividade "Vamos criar um produto?" produziu resultados que foram até melhores
do que a professora estava esperando: os alunos ampliaram os moldes das caixinhas,
para fazerem suas embalagens, usando papelão ou cartolina; criaram rótulos bonitos e
harmoniosos para suas embalagens; e elaboraram textos muito criativos para a divulga-
ção do "produto". Assim, a professora conseguiu propor uma atividade integrando Mate-
mática, Língua Portuguesa e Educação Artística.
Além disso, essa atividade empolgou muito a turma toda, inclusive aqueles alunos
que eram pouco interessados e pouco atentos às atividades comuns da classe. Muitos
desses alunos realizaram trabalhos melhores do que os dos alunos reconhecidamente
mais aplicados, o que elevou sua auto-estima.
Houve, também um importante trabalho de cooperação entre os elementos dos
grupos, sendo que cada aluno era escolhido para liderar os trabalhos no momento em que
era necessária uma habilidade que ele dominasse melhor que seus colegas.
A professora aproveitou uma reunião de pais e mestres para fazer a exposição dos
trabalhos, o que motivou ainda mais os alunos, que fizeram questão de participar da orga-
nização e decoração da classe para o evento.
A exploração de objetos da realidade do aluno, o uso da intuição na descoberta de
propriedades das figuras geométricas, acompanhadas da descrição (seja ela oral ou feita
por meio de representações), e a busca de modos de justificar suas descobertas permi-
tem a esse aluno caminhar para processos mais formalizados, desenvolvendo a capacida-
de de organização lógica do seu pensamento.
Entre as experiências geométricas que têm sido enfatizadas pelos pesquisadores
em Educação Matemática, estão as que envolvem a composição e decomposição de
figuras.
Já foi discutido anteriormente (cadernos
de Teoria e Prática - 2 e 3) como a composi-
ção e decomposição de números contribui
para que a criança adquira uma mobilidade
mental que muito facilita todas as suas ativi-
dades, em relação a cálculos, previsões de re-
sultados, ou resolução de problemas.
De modo semelhante, a composição e
decomposição de figuras (planas ou não pla-
nas) tem um papel fundamental em Geome-
tria, pois contribui para o desenvolvimento de
habilidades que permitem:
• a visualização e representação de fi-
guras (planas ou não planas) no espa-
ço;
• a descoberta de propriedades das figuras;
• o estabelecimento de relações entre essas propriedades.
Todos esses são passos iniciais para que o aluno se aproprie da linguagem e dos
conceitos geométricos de maneira significativa.
No estudo das Grandezas e Medidas, o trabalho com a composição e decomposição
de figuras é fundamental para a construção do conceito de área de uma superfície (com-
posição e decomposição de figuras planas), bem como o de volume de um sólido geomé-
trico (composição e decomposição de figuras não planas).
Como já foi discutido mais detalhadamente no caderno de Teoria e Prática 4, os
conceitos de área e de volume se baseiam na relação de equivalência entre figuras, fican-
do evidente essa relação para os alunos, quando eles realizam experiências de decompor
uma figura em diversas partes, e rearranjar essas partes, formando novas figuras.
Além disso, as atividades ligadas à composição e decomposição de figuras sempre
propiciam o desenvolvimento da criatividade, bem como da "sensibilidade pela observa-
ção das formas geométricas na natureza, nas artes, nas edificações." (P.C.N. - Matemáti-
ca, p. 25).
Nas séries iniciais do Ensino Fundamental, o trabalho de composição de figuras
deve partir de construções como a apresentada a seguir:
Atividade 6
Professor, realize, com alguns colegas, as três etapas da atividade "As construções"
descrita anteriormente, manipulando as caixinhas como os alunos deverão fazer.
Avalie o trabalho realizado pelo seu grupo, indicando:
a) os aspectos que você considera importantes na atividade;
b) as modificações que você poderia fazer, para tornar o jogo mais adequado a seus
alunos;
c) uma possível 4
a
etapa da atividade, que permita fazer integração com outra(s)
disciplinais) do currículo de sua escola.
Um material que pode ser aproveitado para atividades de composição, decomposi-
ção e representação de figuras são os "cubinhos" do Material Dourado. Com eles, é
possível criar uma série de desafios, como:
Indo à sala de aula
Vamos contar os tijolinhos?
Com os alunos organizados em duplas, a professora fornece a cada dupla uma folha onde es
:
tão representadas algumas figuras compostas por cubinhos (que representam os tijolinhos da
construção) e o desafio lançado à classe é:
"Cada uma dessas figuras está encostada no canto de uma sala. Quanto tijolinhos há em cada
figura?"*
* Atividade do livro "Formas num mundo de formas", de Suzana L. Cândido, Ed. Moderna.
Atividade 7
Professor, resolva as atividades descritas nos dois últimos quadros "Indo à sala de
dL aula..." (Novas construções e Vamos contar os tijolinhos?), manipulando os cubi-
nhos do Material Dourado, sempre que possível.
A partir dessa experiência, crie novas situações que exijam dos alunos empilhamentos
de cubinhos, envolvendo contagens destes, em cada figura organizada, ou a situa-
ção inversa: solicite que os alunos organizem alguns empilhamentos de cubinhos,
sendo dada a quantidade desses cubinhos que eles deverão usar em cada
empilhamento e depois representar a composição feita.
• Descreva aqui, uma atividade criada por você.
Nesta Unidade, foram trabalhados temas bastante importantes do
ensino de Geometria, como:
• a importância das reproduções e construções de modelos,como elemen-
to facilitador da descoberta de propriedades das figuras, pelos alunos;
• a utilização de moldes para a construção de caixinhas,como um recurso
que leva o aluno à passagem das figuras planas para as não planas, e
vice-versa;
• o trabalho de composição e decomposição de figuras para desenvolver a visão espacial,
para estabelecer a relações entre as partes que compõem a figura, e também para auxiliar
os cálculos de medidas de áreas e de volumes;
• a representação de figuras não planas no plano, através de desenhos, bem como a possibi-
lidade de imaginar, no espaço, a figura não plana representada em um desenho, como um
modo de desenvolver a visão espacial e de facilitar a leitura e compreensão de plantas, ma-
pas
etc.
Professor,
• Se você trabalha com uma classe do 4
o
ano, proponha a atividade "Vistas Superi-
ores" a seus alunos. A seguir:
a) faça um pequeno relatório sobre a aplicação da atividade, indicando as situa-
ções que foram facilmente resolvidas por seus alunos e aquelas em que houve
dificuldades, procurando entender e explicar os motivos das dificuldades apre-
sentadas.
b) planeje uma nova atividade, semelhante a esta, em que as dificuldades que
surgiram sejam retomadas e rediscutidas pelos alunos.
• Se você não trabalha com classe de 4
o
ano, você poderá escolher uma das duas
propostas seguintes para desenvolver.
1
a
) Planeje a aplicação da atividade "Vistas Superiores" com algum colega que te-
nha alunos de 4
o
ano e procure participar do trabalho. Após avaliar, com seu
colega, a atuação dos alunos durante essa aula:
a) faça um relato de como transcorreu a atividade, enfatizando os pontos em que
os alunos demonstraram facilidade e aqueles em que houve dificuldade.
Unidade\
Figuras planas
e não planas
INICIANDO NOSSA CONVERSA
Professor, nas unidades anteriores, foi dado início ao estudo do espaço e de algu-
mas das figuras geométricas que o povoam (dando ênfase às figuras não planas).
Vimos como é importante que, inicialmente, as crianças entrem em contato com es-
ses entes geométricos, de maneira experimental, percorrendo o espaço, localizando-se
nele e localizando nele os objetos de sua realidade; manipulando, observando e reproduzin-
do diversos modelos de sólidos geométricos. Vimos, também, que é a partir da manipula-
ção dos objetos, da comparação entre eles, na busca de semelhanças e diferenças, que os
alunos começam a descobrir propriedades, estabelecer relações, enfim começam a cons-
truir um conhecimento organizado a respeito do espaço e das figuras geométricas.
Nesta unidade, retoma-se o trabalho com figuras geométricas, criando novas situa-
ções que levem os alunos a ampliarem e aprofundarem os conhecimentos já construídos.
Assim, passaremos a analisar a relação entre as figuras planas e as não planas,
realizando um trabalho de planificação da superfície de alguns sólidos geométricos. Esta
planificação pode ser feita:
V por decomposição de caixinhas (modelos de sólidos geométricos) em suas diversas
partes, o que nos fornecerá regiões planas;
V a partir dos contornos das faces desses sólidos, o que produzirá linhas planas.
Este trabalho permitirá que os alunos comecem a caminhada pelo mundo das figu-
ras planas (que será retomado no caderno Teoria e Prática 8).
Um outro importante aspecto que será explorado nesta Unidade é a simetria, carac-
terística presente em algumas figuras do nosso universo. Este estudo pode ser iniciado a
partir da observação de sua presença, não só em seres da natureza, como nas artes.
Pode também ser desenvolvido de maneira experimental, por meio de atividades que
explorem o próprio corpo e objetos familiares aos alunos (a simetria nas figuras planas
será focalizada no caderno Teoria e Prática 8, que estudará mais especialmente as figuras
planas).
DEFININDO NOSSO PONTO DE CHEGADA
Esperamos que ao final desta Unidade, você seja capaz de:
V identificar a estreita relação entre figuras planas e não planas, criando condições
para que os alunos identifiquem regiões poligonais e polígonos como partes da su-
perfície de um poliedro e regiões não poligonais como partes da superfície de um
corpo redondo;
V identificar a simetria como uma característica de algumas figuras não planas aqui
estudadas.
Os alunos deverão, a seguir, cortar as 6 faces da caixinha, separando-as.
Organizados em grupos de quatro, os alunos devem realizar atividade seguinte:
• Cada aluno, na sua vez, deve organizar as 6 faces sobre a carteira, de modo que, com fita
adesiva, se possa ligar essas faces, obtendo novamente a caixinha. É importante que cada
jogador procure imaginar como estas faces ficarão, depois de coladas.
• Para verificar se a proposta de um dos colegas está correta, basta que o grupo cole as faces,
na posição proposta e observe se a caixinha original aparece corretamente.
• Se o jogador apresentou uma solução certa, ganha 1 ponto. O jogador que não conseguir
uma nova solução, diferente das já apresentadas (ou não puder convencer os colegas de
que já não há novas soluções), passa a vez, sem ganhar ponto.
Em geral, a primeira solução que aparece é a mais comum, pois foi essa que os alunos
visualizaram, quando estavam desmontando a caixa.
A próxima solução demora a aparecer, mas quando surge em qualquer um dos grupos, os
alunos passam a acreditar que existem outras soluções e realmente as encontram:
Terminado o jogo, cada grupo recebe uma folha de papel manilha (ou papel pardo) e
pincel atômico. A tarefa agora é contornar cada uma das figuras planas obtidas pelo grupo e
que permitiram formar a caixinha. Essas folhas são expostas para a classe, pois todas elas
são moldes do prisma de base retangular representado pela caixinha de creme dental.
Além de contribuir muito para o desenvolvimento da habilidade da visão espacial e
também da criatividade e da observação, esse jogo permite que os alunos descubram
várias relações entre os elementos do prisma considerando: como são suas faces; que
relação existe entre as faces opostas; quantas arestas estão em cada face; quantas ares-
tas se encontram em cada vértice; a necessidade ou não de que todas as arestas sejam
iguais etc.
• Crie, junto com alguns colegas, uma outra atividade que seja uma variação das
apresentadas.
Para a atividade proposta pela professora Ana, use a seguinte folha-tarefa:
Ainda explorando a habilidade de visão espacial, é possível realizar a atividade se-
guinte.
Indo à sala de aula
Fecha ou não fecha?
Após realizar as atividades já descritas, cada dupla de alunos receberá uma folha com diversos
"moldes" que você encontra em seguida a esta atividade. As duplas deverão:
• examinar cada figura e indicar se ela está completa (ou é realmente um molde), ou seja: se
apresenta todas as faces necessárias para fechar a caixinha desejada;
• em caso de considerarem que a caixinha não poderá ser fechada, os alunos deverão indicar
quantas faces estão faltando e desenhar essas faces;
• em seguida, cada "molde" deverá ser recortado, montando-se a caixinha correspondente a
ele, para verificar se cada resposta dada estava correta.
Veja uma variação dessa atividade, planejada pela professora Elba:
Veja a folha que a professora Elba organizou para essa atividade:
v
Atividade 2
//
k ^ "'Professor:
• utilize as folhas com os moldes e realize as atividades "Fecha ou não fecha?" e a
atividade proposta pela professora Elba, cuja descrição você acaba de ler;
• a partir dessas duas atividades, planeje uma outra situação em que os alunos
devem imaginar como ficará a caixinha depois de fechada e a relação entre as
posições de cada uma de suas faces. Descreva aqui, a atividade que você plane-
jou.
Atividade 3
f\v- Professor:
| Reproduza o "triângulo construtor" em uma folha de papel e
I», • forme todas as figuras descritas no texto;
• crie novas figuras (mesmo que você não saiba os nomes delas).
A seguir, desenhe aqui as figuras que você conseguiu criar.
Até aqui, vimos como, a partir de moldes e recortes em folhas de papel, os alunos
constróem algumas relações entre os sólidos geométricos e as regiões poligonais ou de
outro tipo*, que compõem sua superfície.
É também possível levar esses alunos a se familiarizarem com polígonos, ou outro
tipo de figuras planas, através de atividades de contornar as superfícies que compõem
cada um dos sólidos.
Vejamos algumas sugestões de atividades relacionando figuras não planas com:
polígonos ou outras curvas planas, não poligonais.
* Observação: Nos poliedros, as regiões obtidas são poligonais; nos corpos redondos, as regiões não são poligonais.
Uma atividade proposta por um professor de 4
Q
ano do E. F. foi a seguinte:
Veja a folha proposta pelo professor para essa atividade:
Observe como os alunos comparavam as medidas das figuras:
A simetria também está
presente nas cerâmicas,
como em tantos outros obje-
tos e construções produzidos
pelo homem.
Para fazer tantas belas obras e lindos objetos em que a simetria está presente, o
homem tem se inspirado na natureza, onde sem dúvida nenhuma, encontramos os mais
encantadores exemplo dessa característica - a simetria - tanto nos reinos animal, vege-
tal como no mineral.
Nos animais... Nos vegetais... Nos cristais...
Mas, afinal, o que significa possuir essa tal de simetria?
Você deve ter percebido que os objetos apresentados acima podem ser repartidos
em duas partes de mesma forma e tamanho, como se fossem espelhados.
Veja esse exemplo:
Se, de nenhuma maneira você conseguir partir o objeto de modo a obter duas par-
tes "iguais e espalhadas", é porque nele não existe simetria.
Como isso pode ser identificado em sala de aula?
Indo à sala de aula
Ao propor a seus alunos uma atividade em que eles possam construir objetos com massa de
modelar e parti-los em seguida a fim de obter 2 partes iguais, você estará favorecendo a constru-
ção da idéia de simetria em figuras não planas.
Mesmo a escola não tendo à disposição massa de modelar é possível "improvisar" e preparar
um tipo de massa que torna possível realizar algumas atividades.
O arranjo de flores naturais no vaso ao lado nos mos-
tra bem essa convivência: enquanto o vaso é um objeto si-
métrico, o arranjo de flores não é.
Também neste castiçal que é um objeto simétrico encontra-
mos uma decoração não simétrica em seu corpo e outra simétrica
em seu pé.
Atividade 5
Professor, pense nos objetivos relacionados abaixo e registre, na frente de cada um,
HjL se você os considera simétricos ou assimétricos.
Da mesma maneira que os alunos trabalham
com partes simétricas de uma mesma figura, pode-
rão identificar e compreender o que ocorre com
duas figuras que são simétricas entre si, em rela-
ção a um espelho como é o caso de uma pessoa e
sua imagem.
Mas é importante lembrar que nas séries iniciais este deve ser um trabalho lúdico,
fortemente marcado pelo prazer de trabalhar com as cores e pela oportunidade de criar belas
formas através da composição de figuras e da criação de imagens. É, portanto, um trabalho
marcado pelo exercício das habilidades de observação, concepção e representação.
(Adaptado de OCHI, Fusako H. e outros. O uso de quadriculados no ensino da geometria - vol 1 IME/USP)
Escolha uma atividade da seção 1 e outra da seção 2 desta unidade para aplicar em
sua sala de aula.
Faça um pequeno relatório sobre:
• como se deu o desenvolvimento das atividades,
• qual foi a reação dos alunos,
• quais foram os objetivos alcançados em termos de aquisição de conhecimento,
competências e habilidades e de atitudes desenvolvidas pelas crianças durante
essas atividades.
Referências bibliográficas
GRANDE, J.J. Percepção espacial e geometria primária. In LINDIQUIST, M.M.. eSHULTE, A.P. (org.) Apren-
dendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994 (p.156- 167).
Neste texto, o autor discute sobre as habilidades de percepção espacial que podem ser desenvolvidas durante a
aprendizagem de geometria. Além disso, ele propõe algumas "atividades de percepção espacial" que levam o
aluno a superar dificuldades e desenvolver as habilidades descritas na primeira parte do art go.
CÂNDIDO, S. L. Formas num mundo deformas. São Paulo: Moderna, 1997.
Neste livro, a autora pretende levar o leitor a descobrir, analisar, conhecer alguns atributos das figuras geométri-
cas, como a planicidade, a dimensão, a convexidade e a forma, não só como interesse da matemática, mas
também porque as figuras e suas propriedades fazem parte do nosso mundo e de tudo que está a nossa volta.
Perguntas e atividades misturam-se ao texto, numa perspectiva de instigar o leitor, levando-o a construir modelos
para testar suas hipóteses a respeito das figuras geométricas e resolver problemas que as envolvem.
CROWLEY, M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In LINDQUIST, M.
M. e SHULTE, - P. (org.). Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Atual, 1994 (p.1-20)
Neste artigo, o autor comenta sobre os "vários níveis de compreensão que descrevem características do proces-
so de pensamento geométrico" , pelos quais é possível que os estudantes de geometria passem, segundo o
modelo de Van Hiele. No texto, a visualização, a análise, a dedução informal, a dedução formal, e o rigor - os níveis
de compreensão do modelo Van Hiele - são amplamente explicados e exemplificados, além de serem
complementados com comentários sobre: propriedades desse modelo.
PARTE B
Matemática
Unidade 1 - Seção 1
Atividade 1
Resposta pessoal.
Atividade 2
a) A casa de Maria e o livro são objetos principais a serem localizados. Entretanto, para localizá-
los a pessoa também precisa localizar a quadra, o bloco, o andar, o apartamento, a cozinha, a
saleta, a parede e a mesa.
b) Quadra 305-sul, bloco F 4
S
andar, apartamento 45. Sobre a mesa da saleta que fica ao lado da
cozinha.
Atividade 3
Resposta pessoal.
Muitos exemplos já foram dados antes dessa atividade.
Atividade 4
a) na foto (2)
b) o palhaço Pipoca
Atividade 5
a) João utilizou seu próprio corpo.
b) Saindo pelo portão, João vira à esquerda, 1
a
à direita, 1
a
à direita, 1
a
à esquerda; 1
a
à direita,
caminha um quarteirão para chegar à casa de Júlio.
c) Resposta pessoal. Uma possível resposta: saindo pelo portão, João vira à direita, 2
a
à esquer-
da, 2
a
à esquerda, caminha dois quarteirões para chegar à casa de Júlio.
Atividade 6
a) b) Deve percorrer a Estrada de Baixo e abastecer no posto G, pois:
Na Estrada de Cima: 450 está entre 50+200+30 e 50+200+30+200, isto é, 450
está entre 280 e 480.
Na Estrada de Baixo: 450 está entre 100 + 150 + 150 e 100 + 150 + 150+100, isto
é, 450 está entre 400 e 500.
Como 400 é maior que 280, podendo andar até 450Km ele vai preferir a Estrada de Baixo e
abastecer no posto G que está a 400km de Brejo Seco.
f) Resposta pessoal
Possíveis habilidades:
- Localizar-se no espaço, mediante um referencial escolhido.
- Descrever um caminho.
- Interpretar a descrição de um caminho representando-o.
Unidade 1 - Seção 2
Atividade 9
a) b) Resposta pessoal.
Uma atividade como "Contando uma História" já tem sido desenvolvida com crianças que estão
no 1
o
ano de escolaridade, porque ela não exige nenhum conhecimento específico de Geometria,
mas apenas criatividade, cooperação, ousadia, e isso as crianças de 7/8 anos têm de sobra.
Essa atividade pode ser desenvolvida com os objetivos de:
• Familiarizar os alunos com os objetos com os quais vão trabalhar daqui para frente.
• Dar condições aos alunos de lidar informalmente com a ocupação do espaço por vários objetos
e sua localização uns em relação aos outros.
• Representar e ordenar os acontecimentos de uma história.
• Integrar e socializar as crianças que estão iniciando a escolaridade (em muitos grupos ela tem
servido como quebra-gelo).
• Desenvolver atitudes de cooperação e respeito ao colega, no que se refere às suas idéias, à
sua argumentação, à sua criação etc.
Atividade 10
Resposta pessoal.
Unidade 2 - Seção 1
Atividade 1
Resposta no próprio texto.
Atividade 2
a) Muitas são as caixas que poderão ser construídas. Por exemplo:
1. • Usando os 6 quadrados (Q
1
Q
2
, Q
3
...Q
6
) constrói-se um cubo.
• Com um dos retângulos maiores (R
5
, por exemplo) e os dois círculos (C, e C
2
), constrói-
se um cilindro.
• Com os quatro retângulos médios (R
6
, R
7
, R
8
, R
9
) e os dois pequenos (R
10
, R
n
) constrói-
se um prisma retangular (paralelogramo).
• Com o hexágono (H) e os 6 triângulos grandes (T
v
T
2
, T
3
, T
4
, T
gl
T
6
) constrói-se uma
pirâmide de base hexagonal.
2. • Com 4 retângulos grandes (R1, R
2
, R
3
, R
4
) e dois quadrados (Q,, Q
2
), pode-se obter
prisma de base quadrada (paralelogramo).
• Com um quadrado (Q
3
), e os quatro triângulos pequenos (T7, T8, T9, T10), constrói-se
uma pirâmide de base quadrada.
- Com 4 triângulos grandes (T1, T2, T3, T4) e um quadrado (Q4), constrói-se outra
pirâmide de base quadrada.
- Com os 4 retângulos médios (T6, R7, R8, R9) e os 2 retângulos pequenos (R10 e
R11), constrói-se o paralelograma já citado em 1.
- Com um retângulo grande (5) e os 2 círculos (C1 e C2), constrói-se o cilindro já citado
em 1.
b) 1. Nessa atividade, os alunos poderão construir diversos poliedros e apenas um corpo redon-
do: o cilindro. Eles poderão perceber que no cilindro (corpo redondo), eles usaram figuras
não poligonais (os círculos) e tiveram que "enrolar" o retângulo, para poder construir o
cilindro. Em todas as demais figuras, as faces são formadas por figuras poligonais e nenhu-
ma superfície ter que ser "enrolada".
2. Nesse caso, fica muito claro que cada uma das figuras do ANEXO 9 - é uma figura plana
(todos os seus pontos estão no plano da folha do Anexo 9). Cada caixinha construída pelos
alunos é uma figura não plana: ao apoiá-la sobre a mesa, apenas 1 de suas faces fica sobre
o tampo da mesa, as demais ficam fora dele.
Atividade 7
Resposta pessoal.
Respostas das questões propostas nos quadros "Indo à sala de aula":
No quadro "Novas construções" -com 10 cubinhos não se pode construir um cubo, pos ele
deve ser formado por pilhas que tenham a mesma quantidade de tijolinhos no comprimen-
to, largura e altura:
com 64 tijolinhos, é possível 4 x 4 x 4 = 64 tijolinhos
- Com 24 cubinhos , podemos formar, por exemplo, um prisma que tenha comprimento,
largura e altura medindo:
Poderia ser também:
- É possível construir um paralelepípedo com 18 tijolinhos,
com, comprimento, largura e altura
medindo:
- Com 19 tijolinhos não há modos de se construir um paralelepípedo.
No quadro "Vamos contar tijolinhos?", os totais de peças nas figuras são: 1
a
figura: 3 peças;
2- figura: 12 peças; 3
a
figura: 32 peças; 4
a
figura: 9 peças.
AneXO 1 - Caixa I
Anexo 1 - caixa I
AneXO 1 - caixa I
Anexo 1 - caixa I
AneXO 2 caixa II
Anexo 3 - caixa III
ANEXO 4 - caixa IV
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