( PDF ) Simulação numérica de procedimentos de instalação de dutos submarinos

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COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE PROCEDIMENTOS DE

INSTALAÇÃO DE DUTOS SUBMARINOS

Elton Charles Galgoul

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-graduação em Engenharia

Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio

de Janeiro, como parte dos requisitos necessários

à obtenção do título de Mestre em Engenharia

Civil.

Orientador: Breno Pinheiro Jacob

Rio de Janeiro

Setembro de 2009

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SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE PROCEDIMENTOS DE

INSTALAÇÃO DE DUTOS SUBMARINOS

Elton Charles Galgoul

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA

(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

____________________________________________

Prof. Breno Pinheiro Jacob, D.Sc.

____________________________________________

Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc.

____________________________________________

Dr. Isaias Quaresma Masetti, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

SETEMBRO DE 2009

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iii

Galgoul, Elton Charles

Simulação Numérica de Procedimentos de Instalação

de Dutos Submarinos / Elton Charles Galgoul – Rio de

Janeiro: UFRJ/COPPE, 2009.

XVI, 220 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Breno Pinheiro Jacob

Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Civil, 2009.

Referencias Bibliográficas: p. 207-209.

1. Instalação de Dutos Submarinos. 2. Métodos

Numéricos. 3. Dutos Submarinos. 4. Algoritmos de

Integração I. Jacob, Breno Pinheiro. II. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de

Engenharia Civil. III. Titulo.

À minha esposa, Lucinéia, e

aos meus filhos, João Marcos e Juliana.

AGRADECIMENTOS

À minha esposa, Lucinéia, pelo seu contínuo incentivo e paciência, sem os quais

não teria energias para a conclusão desta empreitada.

A meu irmão, Nelson Szilard Galgoul, pelo estímulo ao enfrentamento deste

desafio.

Ao professor Breno Pinheiro Jacob, pela valiosa orientação, apoio e incentivo

durante todo o período de mestrado.

Aos professores do Programa de Engenharia Civil da COPPE, pelos

conhecimentos e experiências transmitidos ao longo do curso, e em especial aos

professores Roberto, Gilberto e Taborda pelo seu incentivo ao longo de todo o período.

Ao colega do COPPE/LAMCSO Mauro Henrique Alves de Lima Junior pela sua

valiosa orientação quanto ao entendimento do software SITUA/PROSIM/PETROPIPE,

sem o qual não teria desenvolvido as análises com este software.

Ao colega do MCS Jonylson Amarante e da PETROBRAS Patricia Meliande e

Claudia Perí, pela sua orientação quanto à utilização do software PIPELAY.

Ao colega da DNV Danilo Lawinscky, também pela sua orientação quanto ao

entendimento do software SITUA/PROSIM/PETROPIPE enquanto esteve no

COPPE/LAMCSO.

Aos amigos da SUPORTE pelo seu apoio e incentivo, em especial a André Massa.

À minha equipe de dutos submarinos da SUPORTE que soube entender quando às

vezes faltava-me tempo para lhes dar a devida assistência.

À Engª e colega de trabalho Asthar Luana pela sua valiosa orientação quanto à

formatação deste documento.

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE PROCEDIMENTOS DE

INSTALAÇÃO DE DUTOS SUBMARINOS

Elton Charles Galgoul

Setembro/2009

Orientador: Breno Pinheiro Jacob

Programa: Engenharia Civil

A análise de instalação de dutos submarinos no Brasil tem aumentado sua

importância nos últimos anos em função da prospecção de petróleo em águas cada vez

mais profundas gerando a necessidade de instalação de novos dutos. Essa Dissertação

tem por objetivo, portanto apresentar estudos paramétricos relacionados à simulação das

várias fases de instalação de um duto submarino em diferentes cenários, comparando os

softwares disponíveis e variando diferentes parâmetros da modelação e da análise.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

NUMERICAL SIMULATION OF

SUBMARINE PIPELINE INSTALLATION PROCEDURES

Elton Charles Galgoul

September/2009

Advisor: Breno Pinheiro Jacob

Department: Civil Engineering

The installation of submarine pipelines in Brazil has recently increased in

importance due to the oil exploitation in deeper water depths. The objective of this work

therefore is to present parametric studies related to the numerical simulation of the

several phases of the installation of submarine pipelines, in different scenarios,

comparing the available software and varying different analysis and modeling

parameters.

viii

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ........................................................................................... 1

1.1.

CONTEXTO E MOTIVAÇÃO ................................................................................... 1

1.2.

OBJETIVOS E METODOLOGIA .............................................................................. 2

1.3.

ORGANIZAÇÃO ....................................................................................................... 3

MÉTODOS DE INSTALAÇÃO DE DUTOS RÍGIDOS ............................... 4

2.1.

GENERALIDADES SOBRE PRODUÇÃO OFFSHORE .......................................... 4

2.2.

MÉTODOS DE INSTALAÇÃO ................................................................................. 7

2.2.1.

S-LAY ....................................................................................................................... 8

2.2.2.

J-LAY ...................................................................................................................... 12

2.2.3.

REEL....................................................................................................................... 15

2.2.4.

MÉTODOS ALTERNATIVOS ................................................................................. 17

2.3.

SOFTWARES DE ANÁLISE DE DUTOS .............................................................. 21

2.3.1.

OFFPIPE ................................................................................................................. 21

2.3.2.

ORCAFLEX ............................................................................................................ 22

2.3.3.

PIPELAY ................................................................................................................. 23

2.3.4.

SITUA / PROSIM / PETROPIPE ............................................................................ 23

FORMULAÇÃO DOS MÉTODOS DE ANÁLISE ..................................... 26

3.1.

INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 26

3.2.

MODELOS HIDRODINÂMICOS PARA O CASCO DA BALSA............................ 27

3.3.

MODELOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL DAS LINHAS ...................................... 28

3.3.1.

CARACTERÍSTICAS DO COMPORTAMENTO DAS LINHAS ............................. 28

3.3.2.

FORMULAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO ..................................................... 30

3.3.3.

SOLUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO: MÉTODOS NUMÉRICOS ................. 30

3.4.

GERAÇÃO DAS MALHAS DE ELEMENTOS FINITOS DAS LINHAS ................ 43

3.4.1.

INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 43

3.4.2.

EQUAÇÕES DA CATENÁRIA ............................................................................... 43

3.4.3.

RELAXAÇÃO DINÂMICA ...................................................................................... 49

3.5.

MODELOS HIDRODINÂMICOS PARA AS LINHAS ............................................. 50

3.6.

CONCEITO DA FORÇA EFETIVA ......................................................................... 54

MÉTODOLOGIAS DE PROJETO ........................................................... 59

4.1.

CRITERIOS DE PROJETO DE UM DUTO SUBMARINO ..................................... 59

4.1.1.

ANÁLISE HIDRÁULICA DO DUTO ....................................................................... 60

4.1.2.

DIMENSIONAMENTO MECÂNICO ....................................................................... 62

4.1.3.

VERIFICAÇÃO AO COLAPSO LOCALIZADO ..................................................... 65

4.1.4.

ANÁLISE DE ESTABILIDADE HIDRODINÂMICA ................................................ 68

4.1.5.

ANÁLISE DE PROTEÇÃO CATÓDICA ................................................................. 68

4.2.

ANÁLISE DE INSTALAÇÃO ................................................................................. 73

4.2.1.

FASES DA ANÁLISE DE INSTALAÇÃO .............................................................. 73

4.2.2.

METODOLOGIAS DE ANÁLISE ........................................................................... 76

DESCRIÇÃO DOS CENÁRIOS ............................................................... 79

5.1.

CENÁRIO 1 – S-LAY – DUTO 16” x 0,438” ......................................................... 80

5.1.1.

CARACTERÍSTICAS DO DUTO ............................................................................ 80

5.1.2.

CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO ............................................................ 81

5.1.3.

CARACTERÍSTICAS DA RAMPA DE LANÇAMENTO ........................................ 81

5.1.4.

DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS ................................................................. 83

5.1.5.

RAOS DA EMBARCAÇÃO .................................................................................... 84

5.1.6.

CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO ........................................ 85

5.1.7.

MODELO DA EMBARCAÇÃO .............................................................................. 87

5.2.

CENÁRIO 2 – S-LAY – DUTO 16” x 0,625” ....................................................... 103

5.2.1.

CARACTERÍSTICAS DO DUTO .......................................................................... 104

5.2.2.

CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO .......................................................... 104

5.2.3.

CARACTERÍSTICAS DA RAMPA DE LANÇAMENTO ...................................... 105

5.2.4.

DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS ............................................................... 107

5.2.5.

RAOS DA EMBARCAÇÃO .................................................................................. 108

5.2.6.

CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO ...................................... 109

5.2.7.

MODELO DA EMBARCAÇÃO ............................................................................ 111

5.3.

CENÁRIO 3 – J-LAY – DUTO 18” x 0,875” ........................................................ 118

5.3.1.

CARACTERÍSTICAS DO DUTO .......................................................................... 119

5.3.2.

CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO .......................................................... 120

5.3.3.

CARACTERÍSTICAS DA TORRE J-LAY ............................................................ 120

5.3.4.

DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS ............................................................... 122

5.3.5.

RAOS DA EMBARCAÇÃO .................................................................................. 123

5.3.6.

CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO ...................................... 124

5.3.7.

DESCRIÇÃO DOS MODELOS DAS EMBARCAÇÕES ...................................... 125

ESTUDOS PARAMÉTRICOS / RESULTADOS / COMPARAÇÕES .... 134

6.1.

INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 134

6.2.

CENÁRIO 1 – S-LAY – DUTO 16” x 0,438” ....................................................... 135

6.2.1.

FORÇA EFETIVA ................................................................................................. 136

6.2.2.

MOMENTO FLETOR ............................................................................................ 141

6.2.3.

TENSÃO DE VON MISES .................................................................................... 143

6.3.

CENÁRIO 2 – S-LAY – DUTO 16” x 0,625” ....................................................... 146

6.3.1.

COMPARAÇÃO DE MÁXIMOS ........................................................................... 146

6.3.1.1.

FORÇA EFETIVA .......................................................................................... 147

6.3.1.2.

MOMENTO FLETOR .................................................................................... 150

6.3.1.3.

TENSÃO DE VON MISES............................................................................. 153

6.3.2.

ANÁLISES PARAMÉTRICAS ...................................................................... 156

6.3.2.1.

VARIAÇÃO DO TAMANHO DO ELEMENTO DO MEF ............................... 157

6.3.2.2.

VARIAÇÃO DO PASSO DE TEMPO DA SIMULAÇÃO .............................. 162

6.3.2.3.

VARIAÇÃO DO TEMPO TOTAL DE SIMULAÇÃO ..................................... 166

6.4.

CENÁRIO 3 – J-LAY – DUTO 18” x 0,875” ........................................................ 170

6.4.1.

COMPARAÇÃO DE MÁXIMOS ........................................................................... 170

6.4.1.1.

FORÇA EFETIVA .......................................................................................... 171

6.4.1.2.

MOMENTO FLETOR .................................................................................... 174

6.4.1.3.

TENSÃO DE VON MISES............................................................................. 176

6.4.2.

ANÁLISES PARAMÉTRICAS .............................................................................. 178

6.4.2.1.

VARIAÇÃO DO TAMANHO DO ELEMENTO DO MEF ............................... 179

6.4.2.2.

VARIAÇÃO DO PASSO DE TEMPO DE SIMULAÇÃO .............................. 183

6.4.2.3.

VARIAÇÃO DO TEMPO TOTAL DE SIMULAÇÃO ..................................... 187

6.4.2.4.

SERIE TEMPORAL DA TRAÇÃO NO TRACIONADOR ............................. 191

6.4.2.5.

ESPECTROS DE FREQUÊNCIA – FORÇA EFETIVA NO

TRACIONADOR ............................................................................................................. 202

CONCLUSÕES ...................................................................................... 205

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................... 207

APÊNDICES .......................................................................................... 210

SUMÁRIO DE FIGURAS

Figura 2-1 – Lançamento S-Lay em Águas Rasas .................................................. 9

Figura 2-2 – Balsa S-Lay BGL-1 ................................................................................. 9

Figura 2-4 – Balsa Hercules (GLOBAL) ................................................................... 10

Figura 2-5 – Balsa Solitaire - Foto ........................................................................... 11

Figura 2-6 – Solitaire - Lançamento S-Lay em Águas Profundas ....................... 11

Figura 2-7 – Balsa J-Lay Balder ................................................................................ 12

Figura 2-8 – Torre J-Lay – Vista ................................................................................ 13

Figura 2-9 – Torre J-Lay - Clamp .............................................................................. 14

Figura 2-10 – Balsa Reel-lay Seven Ocean (SUBSEA7) ...................................... 15

Figura 2-11 – Balsa Reel-lay Seven Navica (SUBSEA7) ..................................... 16

Figura 2-12 – Balsa Reel-lay Deep-Blue (TECHNIP) ............................................ 16

Figura 2-13 – Balsa Reel Lay – Retificador ............................................................. 16

Figura 2-14 – Balsa Reel-S-Lay (STENA) ............................................................... 17

Figura 2-15 – Rampa de Lançamento de Dutos em Terra ................................... 18

Figura 2-16 – Deflexão Lateral na Praia (PETROBRAS – UN/RNCE) ............... 19

Figura 2-17 – Reboque (PETROBRAS – Baía de Guanabara) ........................... 19

Figura 3-1 – Elemento de treliça ............................................................................... 33

Figura 3-2 – Elemento de Pórtico Espacial ............................................................. 34

Figura 3-3 – Parâmetros para Equação da Catenária ........................................... 44

Figura 3-4 – Condição de Deriva .............................................................................. 46

Figura 3-5 – Exemplificação do Princípio de Arquimedes .................................... 54

Figura 3-6 – Conceito da Força Efetiva e Peso Efetivo ......................................... 55

Figura3-7 – Força Efetiva e Peso Efetivo em um Duto ......................................... 56

Figura 4.1 – Célula de Corrosão Básica .................................................................. 69

Figura 5-1 – RAOs da Embarcação .......................................................................... 84

Figura 5-2 – Sistema de Referência ........................................................................ 87

Figura 5-3 – PETROPIPE - Geração da Geometria - Apresentação ................. 88

Figura 5-4 – PETROPIPE - Geometria – Rampa de Lançamento ...................... 89

Figura 5-5 - PETROPIPE - Propriedades do Duto - Entrada ............................... 89

Figura 5-6 – PETROPIPE - Parâmetros de Análise ............................................... 90

Figura 5-7 – OFFPIPE - Rampa de Lançamento ................................................... 91

Figura 5-8 – OFFPIPE – Stinger ............................................................................... 91

xii

Figura 5-9 – OFFPIPE - Descrição Típica dos Roletes ......................................... 92

Figura 5-10 – OFFPIPE - Descrição do Duto .......................................................... 93

Figura 5-11 – OFFPIPE - Descrição dos Revestimentos ...................................... 93

Figura 5-12 – OFFPIPE - Descrição do Ambiente ................................................. 93

Figura 5-13 – OFFPIPE - Dados Ambientais e Parâmetros de Análise ............. 94

Figura 5-14 – ORCAFLEX - Sistema de Referência ............................................. 95

Figura 5-15 – ORCAFLEX – Geometria – 3D ......................................................... 95

Figura 5-16 – ORCAFLEX – Geometria – Elevação .............................................. 96

Figura 5-17 – ORCAFLEX – Geometria – Planta ................................................... 97

Figura 5-18 – ORCAFLEX – Parâmetros de Integração ....................................... 99

Figura 5-19 – ORCAFLEX – Modelo da Linha ...................................................... 100

Figura 5-20 – ORCAFLEX – Ambiente de Lançamento ...................................... 100

Figura 5-21 – ORCAFLEX – Propriedades da Linha ........................................... 101

Figura 5-22 – ORCAFLEX – Perfil de Correnteza ................................................ 101

Figura 5-23 – ORCAFLEX – Propriedades do Espectro de Ondas................... 102

Figura 5-24 – RAOs da Embarcação ..................................................................... 108

Figura 5-25 – ORCAFLEX – Geometria – 3D ....................................................... 111

Figura 5-26 – ORCAFLEX – Geometria – Elevação ............................................ 112

Figura 5-27 – ORCAFLEX – Geometria – Planta ................................................. 113

Figura 5-28 – ORCAFLEX – Parâmetros de Integração ..................................... 113

Figura 5-29 – ORCAFLEX – MEF ........................................................................... 114

Figura 5-30 – ORCAFLEX – Ambiente de Lançamento ...................................... 114

Figura 5-31 – ORCAFLEX – Propriedades da Linha ........................................... 115

Figura 5-32 – ORCAFLEX – Perfil de Correnteza ................................................ 115

Figura 5-33 – ORCAFLEX – Espectro de Ondas ................................................. 116

Figura 5-34 – Suportação na Torre ......................................................................... 121

Figura 5-35 – CLAMP ............................................................................................... 121

Figura 5-36 – RAOs da Embarcação ..................................................................... 123

Figura 5-37 – ORCAFLEX – Geometria – 3D ....................................................... 125

Figura 5-38 – ORCAFLEX – Modelo ...................................................................... 125

Figura 5-39 – ORCAFLEX – Parâmetros de Integração ..................................... 126

Figura 5-40 – ORCAFLEX – MEF ........................................................................... 127

Figura 5-41 – ORCAFLEX – Cenário da Instalação ............................................ 127

Figura 5-42 – ORCAFLEX – Propriedades do Duto ............................................ 128

xiii

Figura 5-43 – ORCAFLEX – Perfil de Correnteza ................................................ 129

Figura 5-44 – ORCAFLEX – Espectro de Ondas ................................................. 129

Figura 5-45 – PIPELAY – Modelo ........................................................................... 133

Figura 5-46 – PIPELAY – Parâmetros de Análise ................................................ 133

Figura 6-1 – Força Efetiva Estática ......................................................................... 138

Figura 6-2 – Força Efetiva Dinâmica – Variação da Tração no Domínio do

Tempo no Tracionador .............................................................................................. 139

Figura 6-3 – Força Efetiva Dinâmica – Variação da Tração no Domínio da

Frequência no Tracionador ...................................................................................... 140

Figura 6-4 – Momento Fletor Estático .................................................................... 142

Figura 6-5 – Diagrama de Tensões de Von Mises Estáticas ............................. 144

Figura 6-6 – Diagrama de Tensões de Von Mises Dinâmicas ........................... 145

Figura 6-7 – Força Efetiva Dinâmica ...................................................................... 148

Figura 6-8 – Força Efetiva Estática ......................................................................... 148

Figura 6-9 – Força Efetiva Dinâmica no Tracionador no Domínio do Tempo . 149

Figura 6-10 – Momento Fletor Estático .................................................................. 151

Figura 6-11 – Momento Fletor Dinâmico ............................................................... 152

Figura 6-12 – Diagrama de Tensões de Von Mises Estáticas ........................... 154

Figura 6-13 – Diagrama de Tensões de Von Mises Dinâmicas ......................... 155

Figura 6-14 – Variação da Malha de Elementos Finitos – Força Efetiva ......... 159

Figura 6-15 – Variação da Malha de Elementos Finitos - Diagrama de

Momentos Fletores .................................................................................................... 160

Figura 6-16 – Variação da Malha de Elementos Finitos - Diagrama de Tensões

de Von Mises .............................................................................................................. 161

Figura 6-17 – Variação do Passo de Tempo de Simulação – Força Efetiva ... 163

Figura 6-18 – Variação do Passo de Tempo de Simulação – Momento Fletor 164

Figura 6-19 – Variação do Passo de Tempo de Simulação – Von Mises ........ 165

Figura 6-20 – Variação do Tempo Total de Simulação – Força Efetiva ........... 167

Figura 6-21 – Variação do Tempo Total de Simulação – Momento Fletor ....... 168

Figura 6-22 – Variação do Tempo Total de Simulação – Von Mises ................ 169

Figura 6-23 – Força Efetiva Estática ...................................................................... 173

Figura 6-24 – Força Efetiva Dinâmica Máxima ..................................................... 173

Figura 6-25 – Momento Fletor Estático .................................................................. 175

Figura 6-26 – Momento Fletor Dinâmico Máximo ................................................ 175

xiv

Figura 6-27 – Tensão de Von Mises Estática ....................................................... 177

Figura 6-28 – Tensão de Von Mises Dinâmica Máxima ...................................... 177

Figura 6-29 – Força Efetiva ...................................................................................... 180

Figura 6-30 – Momento Fletor ................................................................................. 181

Figura 6-31– Tensão de Von Mises ........................................................................ 182

Figura 6-32 – Força Efetiva ...................................................................................... 184

Figura 6-33 – Momento Fletor ................................................................................. 185

Figura 6-34 – Tensão de Von Mises ....................................................................... 186

Figura 6-35 – Força Efetiva ...................................................................................... 188

Figura 6-36 – Momento Fletor ................................................................................. 189

Figura 6-37 – Tensão de Von Mises ....................................................................... 190

Figura 6-38 – Elemento 2m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s ............. 192

Figura 6-39 – Elemento 2m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s (detalhe)

...................................................................................................................................... 193

Figura 6-40 – Elemento 5m – Passo de 0,05s – Simulação de 300s ............... 194

Figura 6-41 – Elemento 5m – Passo de 0,05s – Simulação de 300s (detalhe)

...................................................................................................................................... 195

Figura 6-42 – Elemento 5m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s ............. 196

Figura 6-43 – Elemento 5m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s (detalhe)

...................................................................................................................................... 197

Figura 6-44 – Elemento 10m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s ........... 198

Figura 6-45 – Elemento 10m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s (detalhe)

...................................................................................................................................... 199

Figura 6-46 – Elemento 5m – Passo de 0,05s – Simulação de 10800s ........... 200

Figura 6-47– Elemento 5m – Passo de 0,10s – Simulação de 1400s .............. 201

Figura 6-48 – Força Efetiva no Domínio da Frequência no Tracionador

(Software ORCAFLEX) ............................................................................................. 203

Figura 6-49 – Força Efetiva no Domínio da Frequência no Tracionador

(Software Situa-PROSIM) ........................................................................................ 204

Figura 9- 1 – Tracionador de Balsa S-Lay ............................................................. 210

Figura 9- 2 – Berço de Roletes ................................................................................ 211

Figura 9- 3 – Duto Sobre a Rampa ......................................................................... 211

Figura 9- 4 – Torre J-Lay – Movimentação do Tubo ............................................ 212

Figura 9- 5 – Torre J-Lay - Carregando a Torre ................................................... 213

Figura 9- 6 – Torre J-Lay - Soldando Tubos ......................................................... 214

Figura 9- 7 – Balsa Reel Lay - Carretel .................................................................. 215

Figura 9- 8 – Balsa Reel Lay - Carregando o Carretel ........................................ 216

Figura 9- 9 – Balsa Reel Lay - Carregando o Carretel ........................................ 217

Figura 9- 10 – Balsa Reel Lay - Carregando o Carretel – Visão Geral............. 217

Figura 9- 11 – Balsa Reel Lay – Carregando Carretel ........................................ 218

Figura 9- 12 – Balsa Reel Lay – Carregando Carretel ........................................ 219

Figura 9- 13 – Balsa Reel Lay – Carregando Carretel (Detalhe) ....................... 219

Figura 9- 14 – Balsa Reel Lay – Instalando Anodos ............................................ 220

xvi

SUMÁRIO DE TABELAS

Tabela 4-1 – Verificação à Deformação – Critério Simplificado ........................... 67

Tabela 5-1 – Características do Duto ....................................................................... 80

Tabela 5-2 – Coordenada dos Roletes – Rampa de Lançamento ...................... 82

Tabela 5-3 - Coordenada dos Roletes – Stinger .................................................... 82

Tabela 5-4 – Perfil de Correnteza ............................................................................. 83

Tabela 5-5 – Espectro de Ondas Jonswap ............................................................. 83

Tabela 5-6 - Características do duto ...................................................................... 104

Tabela 5-7 - Coordenadas dos Roletes da Rampa de Lançamento ................. 105

Tabela 5-8 - Coordenadas dos Roletes do Stinger .............................................. 106

Tabela 5-9 – Perfil de Correnteza ........................................................................... 107

Tabela 5-10 – Espectro de Ondas .......................................................................... 107

Tabela 5-11 - ORCAFLEX – Parâmetros da Análise Paramétrica .................... 117

Tabela 5-12 – Características do Duto ................................................................... 119

Tabela 5-13 – Perfil de Correnteza ......................................................................... 122

Tabela 5-14 – Altura Significativa e Período de Pico........................................... 122

Tabela 5-15 - ORCAFLEX – Parâmetros da Análise Paramétrica .................... 131

1. INTRODUÇÃO

1.1. CONTEXTO E MOTIVAÇÃO

Dentro do cenário Offshore, a instalação de dutos submarinos tem adquirido

ao longo do tempo uma dedicada atenção por parte dos profissionais e pesquisadores

no âmbito dos métodos construtivos e principalmente na etapa do desenvolvimento do

projeto. Entre outras, a utilização de ferramentas computacionais para a resolução de

problemas gerais e específicos da instalação dos dutos, as quais têm avançado

continuamente na medida em que os recursos de hardware possibilitam esse

crescimento.

Atualmente, existem poucos softwares capazes de atender com certa

desenvoltura os problemas decorrentes dos métodos atuais de instalação de dutos

submarinos. O principal software existente no mercado até recentemente – o

OFFPIPE, desenvolvido pela RCM em Houston, Texas – apresenta diversas limitações

e, além disso, não tem sido atualizado, se mostrando incapaz de acompanhar a

evolução da informática, não tirando proveito dos avanços em termos de hardware e

não se mostrando adequado para o uso em sistemas operacionais como o Windows,

já que foi desenvolvido para ambientes DOS. Isto tem produzido a necessidade do

recurso a novos softwares que possam substituir o OFFPIPE.

Recentemente, foi desenvolvida pelo LAMCSO – Laboratório de Métodos

Computacionais e Sistemas Offshore da COPPE-UFRJ, a partir de uma iniciativa da

PETROBRAS, uma ferramenta computacional denominada PETROPIPE, tendo por

base o software SITUAM / PROSIM, e voltada especificamente para a simulação de

operação de instalação de dutos submarinos. Outras ferramentas também tem sido

disponibilizadas, tais como o ORCAFLEX, desenvolvido pela ORCINA no Reino Unido,

e o PipeLay.

1.2. OBJETIVOS E METODOLOGIA

Nesse contexto, o objetivo principal desta dissertação é apresentar estudos

paramétricos relacionados à simulação das várias fases de instalação de um duto

submarino, comparando os softwares disponíveis e variando diferentes parâmetros da

modelação e da análise.

Os estudos serão feitos no contexto da metodologia de análise desacoplada.

Nesta metodologia, em uma primeira etapa realiza-se uma análise de movimentos da

embarcação, considerando a teoria da difração, e se obtém a resposta de movimentos

que pode ser expressa em termos de tabelas conhecidas RAOs, contendo a amplitude

de movimentos para os seis graus de liberdade da embarcação para uma onda

unitária associada a diversos períodos.

Em uma segunda etapa dessa metodologia desacoplada, o duto a ser

analisado é então submetido à ação de um mar irregular definido por um espectro de

ondas, a partir do qual se definem os movimentos da embarcação aplicados no topo

do duto pelo cruzamento com os RAOs e, concomitantemente, se determinam as

cargas hidrodinâmicas aplicadas ao longo do duto utilizando a teoria de Airy e a

fórmula de Morison. As análises apresentadas aqui tratam desta segunda etapa, que

corresponde à análise estrutural do duto, empregando métodos de solução no domínio

do tempo do problema dinâmico não-linear.

Na comparação entre os programas, deve-se considerar que eles utilizam diferentes

formulações de Elementos Finitos, e diferentes métodos de integração das equações

diferenciais ordinárias (EDO) que resultam da discretização no espaço pelo método

dos Elementos Finitos (MEF).

1.3. ORGANIZAÇÃO

A organização do restante desse texto está estruturada conforme descrito a

seguir.

O capítulo 2 trata acerca dos métodos de instalação de dutos rígidos

submarinos. Uma visão geral sobre a produção offshore, bem como os principais tipos

de lançamentos e métodos alternativos serão abordados. Este capítulo conclui com

uma descrição dos softwares mais utilizados na resolução de problemas relativos à

análise de dutos.

O capítulo 3 apresenta resumidamente os métodos de análise empregados

nos nesses softwares, tratando acerca da formulação hidrodinâmica e estrutural

empregada para representar o problema.

O capítulo 4 discorre sobre a metodologia de projeto de dutos submarinos.

Serão apresentados os critérios de projeto de um duto submarino, quanto ao

escoamento do fluido, o dimensionamento mecânico e verificações de colapso

localizado. Metodologias de análise acoplada e desacoplada serão discutidas neste

capítulo.

Com base nas discussões e bases apresentadas nos capítulos anteriores, o

capítulo 5 descreve cenários de instalação de dutos, os quais servirão como base para

os estudos paramétricos que serão efetuados com as ferramentas computacionais

disponíveis. Serão considerados três cenários possíveis, dois deles utilizando o

método de instalação tipo S-Lay e um cenário utilizando o método de instalação tipo J-

Lay. Diâmetros, espessuras e lâminas d’água distintas serão considerados.

A partir dos cenários ilustrados, o capítulo 6 fornecerá os estudos

paramétricos, resultados e comparações, em termos dos esforços (forças axiais e

momentos) obtidos ao longo do duto, bem como as tensões de Von Mises nas regiões

mais críticas observadas. A discussão acerca dos resultados sob o ponto de vista das

ferramentas computacionais também será avaliada.

Finalmente o capítulo 7 tratará sobre as conclusões obtidas a partir das

análises e discussões vistas ao longo desta dissertação, bem como propostas para

trabalhos e pesquisas futuras acerca deste assunto.

As referências e fontes bibliográficas utilizadas como base para a realização

do presente estudo são fornecidas no capítulo 8.

2. MÉTODOS DE INSTALAÇÃO DE DUTOS RÍGIDOS

2.1. GENERALIDADES SOBRE PRODUÇÃO OFFSHORE

O projeto do complexo de exploração de um campo submarino de petróleo,

uma vez definido o potencial do campo, vai desde a extração do óleo ou gás do

subsolo marinho até a entrega dos mesmos em terra, passando por todo um conjunto

de instalações que incluem, na parte submarina, árvores de natal molhadas, dutos de

coleta, dutos de injeção, PLETs, PLEMs, Jumpers, SCRs, plataformas flutuantes,

plataformas fixas de produção e de rebombeio, e dutos de exportação da produção. O

projeto deste complexo, de forma mais ampla, e de um duto submarino, em particular,

vai desde o Projeto Conceitual até o Projeto Detalhado do duto.

O projeto conceitual define a forma como a produção de um poço de petróleo

ou, de forma mais ampla, a produção de um campo, será transferida para terra.

Dependendo da lâmina d’água, a captação do petróleo pode ser feita por plataformas

fixas em lâminas d’água menores, e pelo uso de plataformas semi-submersíveis ou de

embarcações tipo FSO (Floating, Storage and Offloading) ou FPSO (Floating,

Production, Storage and Offloading) em lâminas d’água maiores, quando as

plataformas fixas não forem mais economicamente e tecnicamente viáveis.

No primeiro caso a produção é coletada por condutores. A plataforma fixa é

formada por uma jaqueta, que é uma estrutura treliçada em aço apoiada no leito

marinho e fixada a este por estacas de aço, e por um convés ou por módulos apoiados

na jaqueta. Os condutores sobem verticalmente no interior da jaqueta levando a

produção até ao convés onde o óleo ou gás é tratado. O escoamento do mesmo é

feito através de risers rígidos ou flexíveis em aço, com os primeiros apoiados nas

faces da jaqueta e os últimos em catenária livre. A produção pode, então, ser

exportada para terra (ou para outra plataforma) através de um duto rígido ou flexível,

ou para um quadro de bóias onde navios aliviadores recebem a produção e a levam

para um terminal.

As plataformas semi-submersíveis e os FSOs e FPSOs são embarcações

sem propulsão própria que ficam permanentemente ancoradas no leito marinho. Estas

embarcações são utilizadas quando a lâmina d’água torna técnica e comercialmente

inviável a utilização de plataformas fixas. Nestes casos tanto os dutos de coleta quanto

os dutos de exportação estão em catenária livre, podendo ser em aço – SCRs – ou

flexíveis. Cada vez mais, no entanto, se tem utilizado SCRs, primeiro devido ao seu

menor custo, mas também pela inviabilidade de se trabalhar com flexíveis em águas

cada vez mais profundas. A quantidade de SCRs, cada vez maior, chega a interferir na

ancoragem da embarcação no leito marinho, não podendo ser desprezada.

Há duas concepções de FPSOs:

► FPSO com turret;

► Ancoragem direta (sistema de ancoragem DICAS).

No primeiro caso o turret atua como uma imensa roldana em torno da qual o

navio gira. A ancoragem da embarcação e o ponto de conexão dos risers se dão no

turret, permitindo que o navio gire, se adequando à condição de mar.

No segundo caso não há o turret e a ancoragem da embarcação se dá ao

longo da mesma. Esta alternativa tem o inconveniente de permitir um giro limitado do

navio, estando mais suscetível às ações ambientais. Tem, porém, a vantagem de

permitir a instalação de uma quantidade maior de risers.

Há outras formas de captação de óleo e gás do leito marinho além das

citadas acima tais como plataformas de concreto em águas rasas e Spar-buoys e

TLPs em águas profundas, além de torres complacentes. Há ainda as embarcações

responsáveis pela exploração ou limpeza dos poços, como as plataformas auto-

elevatórias em águas rasas, e os modus em águas profundas.

► As plataformas fixas em concreto, que tem a forma de um imenso tanque,

foram concebidas para armazenarem o óleo produzido no seu interior. No

Brasil a sua utilização foi abandonada pela grande dificuldade de

instalação;

► As TLPs (Tension Leg Platforms) são plataformas flutuantes, como as

semi-submersíveis, mas ancoradas verticalmente no leito marinho por

meio de tendões. A movimentação vertical é mínima devido aos tendões,

permitindo a utilização de árvores de natal secas, ou seja, as árvores de

natal são instaladas na plataforma. A restrição ao movimento horizontal é

fruto da tração nos tendões;

► Os Spar-buoys são estruturas flutuantes cilíndricas de grande calado.

Como as TLPs, os Spar-buoys têm baixa movimentação vertical. Neste

caso a baixa movimentação se dá devido ao alto calado da estrutura;

► As torres complacentes são estruturas treliçadas, como as plataformas

fixas, porém não resistem aos esforços horizontais oriundos das ações

ambientais. Esta tarefa é executada por cabos de ancoragem a exemplo

das plataformas flutuantes. Permitem, portanto, a utilização de árvores de

natal secas;

► As plataformas auto-elevatórias são estruturas flutuantes destinadas a

intervir nos poços, quer perfurando os mesmos, ou procedendo à sua

limpeza. As plataformas auto-elevatórias recebem este nome pelas

pernas treliçadas que possuem, e que descem quando a plataforma se

posiciona sobre o poço até que as mesmas toquem o leito marinho. A

partir daí o corpo da plataforma é levantado, tendo comportamento de

plataforma fixa, embora não sejam permanentemente fixadas ao leito

marinho;

► Os modus são plataformas semi-submersíveis utilizadas quando não

mais é possível a utilização de plataformas auto-elevatórias em função da

lâmina d’água.

Conforme descrito acima, o escoamento da produção a partir das plataformas

por meio de dutos de exportação, ou para elas por meio de dutos de coleta, se dá por

condutores, que ligam verticalmente os poços ao convés de uma plataforma fixa, e

risers. Os risers podem ser rígidos ou flexíveis e, dependendo da lâmina d’água,

podem ser fixadas à plataforma (risers rígidos) ou estar em catenária livre como os

risers flexíveis, desde pequenas lâminas d’água, porém até certo limite, e os risers

rígidos a partir de certa lâmina d’água. Estes últimos são denominados SCRs ou Steel

Catenary Risers.

2.2. MÉTODOS DE INSTALAÇÃO

A instalação de um duto submarino pode ser feito por diversos métodos,

sendo os mais comuns os métodos S-Lay, J-Lay e Reel. Há métodos alternativos para

instalação de dutos submarinos, os quais serão apresentados adiante.

O método J-Lay, recebe esta denominação em função da forma em J que a

catenária toma. Neste caso não há uma rampa curva, mas apenas uma torre reta que

assume a inclinação necessária em função da lâmina d’água. Quanto maior a lâmina

d’água, mais a torre se aproxima da posição vertical. Um exemplo desta forma de

lançamento é a balsa BALDER da HEEREMA.

O terceiro método é uma variante do segundo. A diferença é a existência de

um carretel onde é armazenada uma quantidade grande de tubos com plastificação

dos mesmos devido ao curvamento imposto. Neste caso a torre possui um retificador

onde é imposta ao duto deformação que anule a curvatura adquirida no carretel de tal

forma que o duto deixe a balsa sem curvamento. Isto significa que o duto sofre duas

plastificações, a saber, a primeira quando o mesmo é enrolado no carretel e a

segunda quando o duto passa pelo retificador. “A vantagem deste método, que admite

lançamento de dutos até 16”, é a velocidade no lançamento. O barco carrega o

carretel em terra, lança o seu conteúdo, que pode chegar a 12 km de duto, e volta

para nova operação de carregamento do carretel. A desvantagem é a diminuição da

vida útil do duto fruto das plastificações a que o mesmo é submetido. Um exemplo

desta forma de lançamento é a balsa DEEP-BLUE da TECHNIP.

Existem métodos alternativos para instalação de dutos submarinos que

dispensam a utilização de uma balsa de lançamento. Um exemplo é a utilização de

uma rampa de lançamento em terra, método que vem sendo utilizado na recuperação

da malha de dutos da Baía de Guanabara. Outro exemplo de “lançamento” de dutos

alternativo é o método utilizado no Nordeste brasileiro. Neste método o duto,

normalmente de pequeno diâmetro, é fabricado (soldado) na praia, arrastado para o

mar por deflexão lateral em regime elástico, rebocado com a utilização de flutuadores

posicionados no duto ainda na primeira fase, e abandonado no local de instalação pela

inundação do duto, das bóias ou dos dois. Um terceiro método, ainda em

desenvolvimento, consiste em utilizar um carretel horizontal flutuante para simular sem

balsa o sistema reel. Nesta versão o enrolamento é feito em regime elástico em águas

abrigadas e o carretel é rebocado até o lugar de instalação do duto onde o mesmo vai

sendo progressivamente descarregado.

2.2.1. S-LAY

O método S-Lay recebe esta denominação devido à formação de um S pelo

conjunto catenária / rampa de lançamento. Neste método, a rampa de lançamento,

composta de roletes ou berços de roletes, é formada por um trecho plano, com uma

leve inclinação (inferior a 1º) associada a um trecho em curva em que é definido um

raio de curvatura. O trecho curvo pode ou não ser estendido além do espelho de popa

da balsa através da utilização de um stinger. No método S-Lay, a catenánia é mantida

íntegra, ou seja, sem que sejam impostas tensões de flexão que levem o duto ao

colapso, pela aplicação de tração ao duto por um ou mais tracionadores. Estes

mecanismos, compostos de conjuntos de esteiras associadas a sapatas de borracha,

tem a capacidade não só de aplicar tração ao duto como também compensar

variações de tração geradas pelos movimentos da balsa de lançamento,

especialmente o movimento de surge. A capacidade do tracionador em excercer

tração e em compensar variações de tração pode ser um diferencial na escolha de um

barco de lançamento de dutos S-Lay para instalação de dutos em águas muito rasas.

Este método se subdivide em duas opções, a saber:

► S-Lay em água rasas;

► S-lay em águas profundas.

No primeiro caso o conjunto catenária / rampa de lançamento se desenvolve

normalmente em regime elástico embora seja possível haver casos em que se aceita

plastificação do duto na rampa. As lâminas d’água em que este tipo de lançamento

ocorre se situam na faixa 10m até cerca de 200m dependendo da capacidade da balsa

de lançamento e do peso do duto a lançar. A balsa de lançamento de dutos da

PETROBRAS – a BGL-1 - se enquadra neste grupo. Estas balsas normalmente

utilizam sistema de ancoragem por amarras, podendo também utilizar sistema de

posicionamento dinâmico pela utilização de thrusters. A balsa pode ou não possuir um

stinger conectado, que vem a ser uma estrutura treliçada apoiada na balsa dotada de

roletes na conformação do raio de lançamento. A utilização de um stinger é limitada

pela lâmina d’água, já que em LDAs mais baixas há a possibilidade de colisão desta

estrutura com o leito marinho devido, principalmente, aos movimentos de pitch da

balsa. Com o aumento da lâmina d’água passa a ser essencial a sua utilização, já que

sem o mesmo a transição rampa de lançamento / catenária livre sem uma forte reação

do duto no último rolete da balsa levaria à necessidade de trações cada vez maiores,

os quais estão limitados à capacidade do tracionador e à capacidade da ancoragem

da balsa.

A figura 2-1 mostra uma configuração genérica de lançamento S-Lay em

águas rasas. As figuras 2-3 e 2-4 mostram as balsas S-Lay.

Figura 2-1 – Lançamento S-Lay em Águas Rasas

Figura 2-2 – Balsa S-Lay BGL-1

Figura 2-4 – Balsa Hercules (GLOBAL)

No segundo caso, a rampa de lançamento, e em especial o stinger, possui

um raio de lançamento diminuto, havendo normalmente a plastificação do duto no

stinger. Há balsas que lançam dutos por este método até cerca de 2000m de lâmina

d’água. Nestes casos é necessariamente utilizado sistema de posicionamento

dinâmico (utilização de thrusters). Nestes casos a inclinação do duto na extremidade

do stinger é da ordem de 70º a 80º em relação à horizontal. Nestas balsas é

necessária a proximidade entre roletes, já que as trações são maiores e os raios de

lançamento menores, o que amplifica o efeito de poligonalização do duto na rampa, o

qual nada mais é do que uma maior concentração de tensões nos roletes tendendo a

acentuar a deformação nestes pontos, sendo o limite a transformação do raio em uma

poligonal devido à formação de rótulas plásticas. Um exemplo deste método de

lançamento é a balsa SOLITAIRE da All-Seas. As Figuras 2-5 e 2-6 mostram esta

balsa.

Figura 2-5 – Balsa Solitaire - Foto

Figura 2-6 – Solitaire - Lançamento S-Lay em Águas Profundas

No capítulo 9, item 9.1, são apresentadas algumas fotos e esquemas que

mostram os equipamentos que compõem uma rampa S-Lay.

2.2.2. J-LAY

A balsa J-Lay recebe esta denominação devido à configuração em J que se

forma no lançamento. Juntamente com o sistema Reel é o sistema mais indicado para

lançamento em águas profundas.

No sistema J-Lay, ao contrário do S-Lay, não há compensação de tração

pelo tracionador. O lançamento é feito a partir de uma torre, que pode ser situada na

popa da embarcação, no meio da mesma através de um moon-pool ou até mesmo a

boreste ou bombordo. A torre é formada por um sistema superior denominado follower

que é uma espécie de tracionador e que faz o pagamento de tubo entre soldagens dos

mesmos. Na parte inferior da torre existe um sistema denominado Clamp, responsável

por segurar a catenária enquanto está se processando a solda de tubos.

A torre J-Lay é um sistema cuja inclinação pode variar, assumindo desde a

posição vertical até inclinações da ordem de 40 graus a 30 graus em relação ao plano

horizontal. O range de variação do ângulo da torre varia de acordo com o barco.

A figura 2-7 mostra a balsa semi-submersível Balder da Heerema, um

exemplo de barco de lançamento pelo sistema J-Lay.

As figuras 2-8 e 2-9 mostram a operação de uma torre J-Lay.

Figura 2-7 – Balsa J-Lay Balder

Figura 2-8 – Torre J-Lay – Vista

Figura 2-9 – Torre J-Lay - Clamp

2.2.3. REEL

O sistema de lançamento pelo método reel é uma variante do sistema J-Lay,

podendo também trabalhar como tal. O atrativo do sistema reel é a possibilidade de se

armazenar no barco uma quantidade significativa de tubos pré-soldados em um

carretel e lançando-se os tubos armazenados sem a necessidade de paradas

intermediárias para solda. Isto aumenta significativamente a velocidade de

lançamento, diminuindo o tempo total gasto para se efetuar o lançamento em

comparação ao lançamento da mesma quantidade de tubo pelo método J-Lay. A

desvantagem deste sistema é a necessidade de se plastificar o tubo a ser lançado, o

que diminui a vida útil do duto. Isto ocorre, na verdade, duas vezes: a primeira ao se

carregar o carretel, o que é feito em um canteiro, e a segunda durante o lançamento

quando o duto sofre uma retificação, que nada mais é do que uma segunda

plastificação.

O lançamento pelo método reel é limitado a tubos com diâmetro até 16-pol.

Em alguns casos é possível lançar por este método até 18-pol.

As figuras 2-10 a 2-13 mostram exemplos de barcos de lançamento pelo

método reel.

Figura 2-10 – Balsa Reel-lay Seven Ocean (SUBSEA7)

Figura 2-11 – Balsa Reel-lay Seven Navica (SUBSEA7)

Figura 2-12 – Balsa Reel-lay Deep-Blue (TECHNIP)

Figura 2-13 – Balsa Reel Lay – Retificador

2.2.4. MÉTODOS ALTERNATIVOS

Existem alguns métodos de lançamento de dutos por métodos alternativos

aos citados acima. Serão apresentados três.

O primeiro foi utilizado pela empresa STENA há alguns anos. O método é

uma simbiose dos métodos S-Lay e Reel. Trata-se de um barco provido de carretel

horizontal e stinger de águas profundas.

A Figura 2-14 mostra esta balsa.

Figura 2-14 – Balsa Reel-S-Lay (STENA)

O segundo método vem sendo largamente utilizado pela GDK para

lançamento de dutos na Baía de Guanabara. Como a lâmina d’água média na Baía é

da ordem de 5m, torna-se difícil a utilização de métodos convencionais. Por outro lado,

pela quantidade de dutos a ser instalado na Baía, métodos convencionais passam a

ser muito caros. Passou a ser atrativa economicamente a construção de uma rampa

de lançamento em terra, sendo os trechos de dutos lançados, os “strings”, dotados de

flutuadores que os mantém na superfície da Baía, sendo os mesmos rebocados até o

local de instalação.

A Figura 2-15 mostra uma rampa em terra.

Figura 2-15 – Rampa de Lançamento de Dutos em Terra

O terceiro método vem sendo utilizado pela PETROBRAS para instalação de

dutos no Nordeste do Brasil. Trata-se da construção de dutos, ou de “strings”, sobre

sacos de areia em uma praia com posterior reboque do mesmo até seu local de

instalação após arraste na praia por deflexão lateral, o que se dá dentro de limites

elásticos. Como no caso anterior, o duto é provido de flutuadores que o mantém na

superfície durante as operações de arraste e reboque.

As Figuras

-16 e

-17 mostram uma operação deste tipo.

Figura 2-16 – Deflexão Lateral na Praia (PETROBRAS – UN/RNCE)

Figura 2-17 – Reboque (PETROBRAS – Baía de Guanabara)

Há ainda métodos de instalação utilizados como o Sub-Bottom Tow onde o

duto é rebocado junto ao leito marinho, mas sem tocá-lo. O duto é provido de

flutuadores que anulam o peso submerso do duto associados a correntes que

impedem que o duto se afaste mais que o desejado do fundo do mar.

Ultimamente vem sendo utilizado no Brasil um método alternativo ao Shore-

Approach passando pela praia. Este método se chama Furo Direcional e se

caracteriza pela execução de um furo, como um tunel, partindo do mar a uma lâmina

d’água da ordem de 8m a 10m e reaparecendo após a praia. Um furo piloto é

executado utilizando-se a tecnologia de perfuração disponível, sendo posteriormente

alargado. O duto é então introduzido no furo a partir do mar para terra com injeção de

grande quantidade de lama bentonítica para redução do atrito até reaparecer em terra,

onde é utilizado um guincho de grande capacidade para se efetuar a puchada. O furo

direcional é um método que tem a vantagem de provocar um mínimo de intervenção

na área de shore approach. Exige, no entanto, que haja um relevo do leito marinho

que permita a execução da operação, pois há limitação quanto ao comprimento do

furo. É um método que vem sendo utilizado cada vez mais na costa brasileira,

especialmente no Espirito Santo.

2.3. SOFTWARES DE ANÁLISE DE DUTOS

Até a pouco tempo havia um único software para instalação de dutos

submarinos aceito de forma unânime pela comunidade internacional, a saber, o

OFFPIPE. Com o decorrer dos anos e com a evolução da informática, esta mesma

comunidade se viu forçada a investir em outros softwares que se adaptassem ao novo

cenário de informática e que tirassem proveito destes avanços. Desta forma surgiram

novos softwares tanto no exterior como no Brasil.

Esta seção apresentará os principais softwares juntamente com uma

descrição das características e facilidades de cada software. As principais

características dos métodos de análise desses programas serão apresentadas mais

adiante no Capítulo 3.

2.3.1. OFFPIPE

O software OFFPIPE foi desenvolvido no mesmo período em que teve início

o PROSIM, tendo ao longo do tempo sido tomado uma referência na análise de dutos

submarinos rígidos.

Aceito até hoje pelo mercado, está cada vez sendo menos utilizado por não

ter acompanhado a evolução da informática, pois continua a operar em ambiente

DOS, o que torna cada vez mais difícil a sua utilização.

O OFFPIPE apresenta algumas facilidades para modelagem da rampa de

lançamento tais como fornecimento de um ponto de tangência, que vem a ser a

coordenada de um ponto da rampa de lançamento, gerando-se a rampa reta com sua

inclinação e a rampa curva com seu raio, a partir deste ponto. Opcionalmente permite

gerar a geometria da rampa a partir das coordenadas do rolete de popa e um ponto na

rampa reta juntamente com sua inclinação. O programa pesquisa, então, o ponto de

tangência.

O programa tem também facilidades para se modelar um stinger em um

modelo S-Lay, fornecendo-se as coordenadas do Hitch do stinger (ponto da popa em

torno do qual o stinger pivota) e girando-se a estrutura em torno deste ponto. Há

facilidades também para se modelar uma torre J-Lay ao se identificar o ponto em torno

do qual esta gira. Isto permite gerar as coordenadas em um plano horizontal e girar a

torre para o ângulo de lançamento desejado. Isto é útil quando se analisa o

lançamento pelo método J-Lay ao longo de uma diretriz em várias profundidades, pois

basta alterar a inclinação da torre.

O modelo de elementos finitos do programa permite facilidades de

discretização do duto no SAGBEND e no SEABED, onde se pode refinar o mesmo em

pontos onde se espera maior curvatura. O número de pontos, no entanto, é limitado.

Na rampa de lançamento é possível incluir pontos entre roletes, mas o ponto é incluído

na geometria da rampa embora não faça parte dela, o que limita o número de pontos

possíveis de se incluir.

O software tem módulos para análise de içamento lateral, essencial na

definição de um tié-in de superfície. Também permite análise de vãos livres a partir de

um perfil de solo fornecido e considerando-se rigidez linear do solo.

Os resultados são apresentados pelo OFFPIPE essencialmente por meio de

relatórios. Existe uma geração gráfica que não pode ser impressa em função da

obsolescência das interfaces de impressão existentes no software.

2.3.2. ORCAFLEX

O software ORCAFLEX foi desenvolvido para a realização de operações

navais tais como análise de ancoragem de uma embarcação, análise de instalação de

um PLEM, análise de içamento lateral de um duto rígido. Juntamente com o

ORCALAY é utilizado também na análise de instalação de dutos rígidos. É possível

realizar com o mesmo análise de vãos livres, análise de VIV, análise termomecânica

simplificada, etc.

Especificamente no que tange à análise de instalação de dutos rígidos, o

programa permite a modelagem de uma rampa de lançamento, realização de uma

análise estática e verificação desta segundo a DNV-OS-F101 [1] através do módulo

ORCALAY.

O ORCAFLEX possui a opção de se escolher o método de integração a ser

utilizado, a saber, se explícito ou implícito. Esta opção de escolha permite escolher a

melhor opção frente ao tipo de análise a realizar.

O modelo de elementos finitos do ORCAFLEX permite liberdade total de

refinamento da malha, quer na rampa de lançamento, quer no SAGBEND e SEABED,

refinando-se a malha nos locais em que isto for conveniente.

O código do ORCAFLEX permite que, embora as análises não sejam

acopladas, pois necessariamente devem ser fornecidos RAOs, haja a possibilidade de

se inferir sobra os efeitos de segunda ordem das ondas através do fornecimento de

funções de transferência quadráticas (QTFs).

Os resultados são fornecidos primordialmente em ambiente gráfico embora o

programa também tenha a opção de output em forma de relatório. Existe a facilidade

de se escolher um parâmetro em que se deseja obter a discretização do resultado a

partir do ambiente gráfico, gerando-se um relatório desta variável em um ponto

específico e no intervalo de tempo desejado ou a envoltória de esforços dinâmicos em

um trecho desejado da linha analisada.

2.3.3. PIPELAY

O software PIPELAY foi desenvolvido pela MCS com o objetivo de preencher

a lacuna deixada pelo OFFPIPE devido a sua obsolescência. O software é específico

para análise de dutos submarinos como o OFFPIPE, possuindo facilidades de

modelagem da rampa de lançamento como este último, mas sendo apresentado em

ambiente Windows e apresentando resultados tanto por meio de relatórios quanto por

meio gráfico.

2.3.4. SITUA / PROSIM / PETROPIPE

O SITUA / PROSIM / PETROPIPE é um software desenvolvido pela COPPE /

LAMCSO para a PETROBRAS e tem como característica relevante a possibilidade de

efetuar análises acopladas.

O desenvolvimento deste software teve início no final da década de 90,

motivado pela necessidade de se considerar a interação entre a análise de

movimentos do barco e a análise estrutural do número cada vez maior de risers em

plataformas flutuantes instaladas em águas profundas, através do uso de modelos

acoplados. Teve início, então, o módulo de análise PROSIM, que operava em

ambientes DOS lendo arquivos ASCII, de forma semelhante ao OFFPIPE.

Em função da evolução da informática, onde a evolução do Windows,

assumindo o papel de sistema operacional, limitou a atuação de programas DOS,

desenvolveu-se o módulo SITUA que vem a ser a interface gráfica entre o PROSIM e

o usuário. O SITUA tem recursos de pré-processamento e geração automática de

modelos, tendo sido inicialmente orientado para a geração de modelos de situações

de instalação e avaria de sistemas flutuantes offshore.

Ultimamente, também motivado pela lacuna deixada pelo OFFPIPE, por

solicitação da Petrobras o LAMCSO/ COPPE investiu na criação de um módulo

específico para geração de modelos e análise de dutos rígidos – o PetroPipe –

incorporado ao SITUA / PROSIM.

O PetroPipe é um software específico para análise de dutos rígidos que

utiliza a plataforma SITUA / PROSIM, tendo, portanto, a possibilidade de realizar

análises acopladas. Isto permite contabilizar os movimentos de segunda ordem, ou

seja, as derivas lenta e média.

Por outro lado este software possui um algoritmo robusto no que tange à

utilização de elementos de contato, modelando uma rampa de lançamento de forma

totalmente conveniente e amigável. É possível se definir a rampa de lançamento a

partir de dados como inclinação do trecho reto da rampa de lançamento, raio de

curvatura da rampa, interface entre trecho reto e curvo e locação dos berços ao longo

da curva, o que facilita em muito a modelagem da rampa. É possível também fornecer

explicitamente as coordenadas dos roletes na rampa de lançamento.

Quanto aos berços de roletes, existe a facilidade de se modelar um berço e

repetir este modelo para outros berços. Modelam-se tanto os berços “horizontais”,

realmente horizontais ou em V e que são aqueles que recebem o carregamento

vertical do duto, quanto os roletes “verticais”, que podem ser realmente verticais ou

inclinados, e que tem por objetivo receber as ações laterais do duto. É possível desta

forma se considerar em um modelo S-Lay tanto uma rampa de lançamento vertical

quanto uma rampa horizontal fruto da variação da abertura dos roletes verticais,

especialmente no stinger.

Outra característica do PETROPIPE é a possibilidade de se variar a

discretização do MEF, considerando-se o perfil de elementos desejado tanto dentro da

rampa de lançamento quanto fora desta, não havendo rigidez na discretização do

modelo no SAGBEND, o que permite refinar o modelo onde, por exemplo, é esperada

uma maior curvatura do duto enquanto se pode adotar uma modelagem mais pobre

onde não são esperados esforços significativos.

O PETROPIPE apresenta os seus resultados basicamente em ambiente

gráfico, o que é uma tendência atual em função da evolução da informática. Desta

forma, o software gera todos os resultados, armazenando-os em um banco de dados,

e fornecendo os resultados solicitados em um ambiente de pós-processamento.

3. FORMULAÇÃO DOS MÉTODOS DE ANÁLISE

3.1. INTRODUÇÃO

No modelo de instalação de um duto submarino a partir de uma balsa

ancorada há três componentes distintos a considerar:

► a balsa de lançamento;

► os cabos de ancoragem da balsa ao leito marinho;

► o duto propriamente dito, razão de ser da operação.

Os itens a seguir descrevem os modelos hidrodinâmicos e estruturais

empregados para a simulação numérica e análise desses componentes. No item 4.2

do próximo capitulo será comentado que, em uma análise mais rigorosa, todos esses

componentes deveriam ser analisados simultaneamente, em uma metodologia

acoplada na qual a análise hidrodinâmica da embarcação sob ação de onda,

correnteza e vento, é associada à análise estrutural dos cabos de ancoragem e do

duto. No entanto, como já mencionado na Introdução, no escopo dessa dissertação

considera-se uma metodologia desacoplada, onde esses componentes são analisados

separadamente empregando os modelos descritos a seguir.

3.2. MODELOS HIDRODINÂMICOS PARA O CASCO DA BALSA

A análise das ações de vento, onda e correnteza sobre uma embarcação

deveria, a rigor, ser feita através da utilização das equações de Navier-Stokes, as

quais são um conjunto de equações diferenciais que descrevem o escoamento dos

fluidos, permitindo determinar os campos de velocidade e pressão [2]. A utilização

destas equações, dada a sua complexidade, implicaria em imenso esforço

computacional. São feitas, então, simplificações na teoria original de Navier-Stokes

para viabilizar a sua utilização.

Uma simplificação largamente utilizada por softwares como os citados acima

é utilização do modelo de difração-radiação tendo por base a teoria potencial. O

modelo de difração-radiação é utilizado em corpos como uma balsa de lançamento de

dutos onde nenhuma das dimensões é desprezível em relação às outras. Isto provoca

uma alteração significativa na direção do fluxo ou difração do mesmo.

Há diversos softwares existentes no mercado com essas características para

a análise de modelos hidrodinâmicos do casco de embarcações como uma balsa de

lançamento de dutos, e determinação dos seus movimentos e dos coeficientes de

força de onda atuando sobre eles. Exemplos destes softwares são o Wamit e o

Wadam.

Vale recordar que, no contexto dos estudos apresentados nessa dissertação,

focando na segunda etapa da metodologia desacoplada que é a análise estrutural do

duto, tomaram-se resultados de análises previamente executadas com o Wamit para

obter os RAOs que definem os movimentos impostos no duto em sua análise

estrutural.

3.3. MODELOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL DAS LINHAS

3.3.1. CARACTERÍSTICAS DO COMPORTAMENTO DAS LINHAS

De acordo com os carregamentos aplicados em uma linha, podem ser

identificados dois tipos de comportamento estrutural, aos quais correspondem duas

fases de análise:

► Fase Estática;

► Fase Dinâmica;

Na fase estática, correspondente à atuação apenas das ações permanentes,

a saber, peso próprio da linha, empuxo, ação de pesos discretizados (anodos, por

exemplo), empuxos discretizados (flutuadores), e correnteza, é definida a configuração

de equilíbrio inicial da linha.

Na fase dinâmica, correspondente à atuação que apresentam variação no

tempo com períodos próximos a períodos naturais da estrutura (especialmente as

ondas), a partir da configuração estática da linha pode-se determinar seu

comportamento ao longo do tempo. Nesta fase são parâmetros importantes os efeitos

de inércia e amortecimento, e podem aparecer efeitos importantes como a

ressonância – quando o período médio do espectro de ondas se aproxima de um dos

períodos naturais de vibração da linha.

Além disso, também em função das propriedades da estrutura, de sua

geometria e das ações externas, é possível classificar o comportamento de uma

estrutura em dois grupos;

► Linear

► Não-linear.

Uma estrutura tem comportamento linear quando existe proporcionalidade

entre as ações aplicadas e a sua resposta. Isto ocorre desde que algumas hipóteses

sejam respeitadas, por exemplo: Pequenos deslocamentos e deformações (neste

caso, na formulação do modelo matemático, descrito a seguir, é possível desprezar os

deslocamentos e considerar que a configuração deformada é aproximadamente igual

à original); e Material com comportamento elástico linear

(ou seja, existe relação linear

entre tensões e deformações), e a lei de Hooke é obedecida. Em linhas e dutos,

geralmente estas hipóteses não são respeitadas, e estas apresentam portanto um

comportamento não-linear acentuado.

De modo geral dois tipos de não-linearidades podem ser identificados: A não

linearidade geométrica, que ocorre em estruturas muito flexíveis, sujeitas a grandes

deslocamentos (exatamente o caso das linhas de ancoragem e dutos). Por outro lado,

quando a relação entre as tensões e deformações deixa de ser linear, como em

materiais elastoplásticos, identifica-se a não linearidade física e as equações

constitutivas deixam de ser lineares [3].

3.3.2. FORMULAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO

O modelo matemático que define a formulação da análise estrutural de cada

linha é representado por um problema de valor inicial e de contorno (PVI/C), composto

por um sistema de equações diferenciais parciais (EDP) e um conjunto de condições

de contorno e condições iniciais.

As equações diferenciais parciais são representadas por:

► Equações de equilíbrio, onde são relacionadas as cargas externas e as

tensões;

► Relações cinemáticas, onde são relacionados deformações e

deslocamentos;

► Equações constitutivas do material, onde são relacionadas tensões e

deformações.

As condições de contorno podem ser um conjunto de cargas ou

deslocamentos conhecidos no contorno enquanto as condições iniciais (no tempo) são

deslocamentos conhecidos no inicio da simulação (t=0).

3.3.3. SOLUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO: MÉTODOS NUMÉRICOS

Normalmente não é possível se obter uma solução analítica para o problema.

Recorre-se, então, a métodos numéricos. O método numérico mais largamente

utilizado é o método dos Elementos Finitos, podendo ser considerados também outros

métodos como o Método dos Elementos de Contorno (MEC) ou Método das

Diferenças Finitas (MDF).

No MEF a estrutura contínua é discretizada em elementos, o equilíbrio é

estabelecido para cada elemento, e em seguida considera-se a interação entre os

elementos, resultando no equilíbrio do conjunto expresso por um sistema de equações

algébricas. A qualidade do resultado está obviamente relacionada ao tamanho dos

elementos empregados na discretização.

Em síntese, transforma-se o modelo matemático contínuo expresso pelas

equações diferenciais parciais (EDP) em um modelo numérico discreto expresso, para

problemas estáticos, por um sistema de equações algébricas.

O problema estará resolvido para problemas estáticos, mas não para

problemas dinâmicos, pois nestes casos persiste a continuidade no tempo e o modelo

é expresso por um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDO), como será

descrito mais adiante. A discretização ao longo do tempo é efetuada através de

algoritmos de integração, onde o equilíbrio em um instante t+1 pode ser obtido a partir

do equilíbrio no instante t.

Adiante falaremos sobre essas etapas de discretização, no espaço (pelo

Mëtodo dos Elementos Finitos) e no tempo (empregando algoritmos de integração).

a) Discretização no Espaço

Conforme descrito anteriormente, o comportamento da linha é descrito por

um problema de valor inicial e de contorno (PVI/C) composto por um conjunto de

equações diferenciais parciais (EDP), as quais, através do uso de um método

numérico como o Método dos Elementos Finitos (MEF), são discretizadas no espaço,

resultando em equações diferenciais ordinárias (EDO) transcritas a seguir.

(t)F(t)F(t)F

EXTINTI

(3.1)

onde F

, F

INT

e F

EXT

são vetores cujos componentes correspondem aos graus de

liberdade dos nós da malha de elementos finitos, sendo:

= M u" (t ) - vetor de forças de inércia;

INT

= C u'(t) + K u(t) - vetor de forças internas elásticas e de

amortecimento.

EXT

= F(t) - vetor de cargas externas;

Nessas expressões, M, C e K são respectivamente as matrizes de massa,

amortecimento e rigidez, simétricas e, em problemas lineares, constantes ao longo do

tempo; e u(t), u' (t) e u"(t), respectivamente vetores de deslocamentos, velocidades e

acelerações, são incógnitas do problema. A matriz de amortecimento C pode ser

representada pela expressão de Rayleigh como uma combinação linear das matrizes

de massa e rigidez [4]:

M + α

onde α

e α

são, respectivamente, coeficientes escalares proporcionais à massa e à

rigidez, a ser determinados a partir de dois pares de valores

(freqüência x percentagem de amortecimento crítico).

O sistema de equações diferenciais ordinárias pode, portanto, ser escrito

como:

M u"(t) + C u'(t) + Ku(t) = F

EXT

(t) (3.2)

Essas EDO ou “equações de movimento”, associadas às condições iniciais

u(0) = u

e u'(0) = v

compõem um problema de valor inicial “semi-discreto”, porque

foram discretizadas no espaço por Elementos Finitos, mas ainda são contínuas no

tempo.

O sistema de EDO apresentado acima é válido para problemas lineares.

Entretanto, como já mencionado, na análise de cabos de ancoragem e de dutos

submarinos, deve-se considerar ao menos a não linearidade geométrica, já que

estamos falando de grandes deslocamentos e não mais é válida a hipótese de que a

geometria indeformada e deformada não tem grandes variações.

Há ainda a possibilidade de haver não linearidade física na instalação de

dutos rígidos, pois ocasionalmente se utiliza rampas de lançamento S-Lay cujo raio de

curvatura supera a curvatura referente à tensão de escoamento do duto. Há também o

exemplo das balsas de lançamento pelo método Reel onde o carretel impõe

deformações plásticas ao duto. Há ainda a não linearidade advinda da possibilidade

da mudança de condições de contorno durante a aplicação de forças ao modelo de

elementos finitos [4].

Logo, faz-se necessário contabilizar estas não-linearidades. Quando ocorre a

não linearidade geométrica, as relações cinemáticas entre deformações e

deslocamentos devem incluir termos de segunda ordem. Na não linearidade física as

relações constitutivas do material, relacionando tensões e deformações, também

deixam de ser lineares [3].

Uma das alternativas para a descrição dos movimentos em uma análise não-

linear geométrica é a utilização da Formulação Lagrangeana, onde se seguem todas

as partículas do corpo ao longo do seu movimento desde a configuração original até a

configuração final [3]. A formulação lagrangeana envolve um procedimento

incremental que refere todas as quantidades físicas à última configuração calculada

(no caso da formulação Lagrangeana Atualizada) ou à configuração inicial (no caso da

formulação Lagrangeana Total). Em cada passo da solução a configuração do corpo é

atualizada, alterando-se também a configuração de referência.

Em qualquer caso, pode-se considerar que os termos não-lineares, agora

funções dos deslocamentos incógnitos u, estão incorporados na parcela de forças

internas elásticas e na parcela de cargas externas, de modo que as EDO podem ser

reescritas da seguinte forma:

M u"(t) + C u'(t) + R u(t) = F(u,t) (3.3)

Para a discretização espacial dos dutos e linhas de ancoragem, podem ser

empregados elementos reticulados de treliça e pórtico. A seguir apresenta-se uma

descrição sucinta das características destes elementos.

Elemento de Treliça

Os elementos de treliça possuem 3 graus de liberdade por nó. Os graus de

liberdade (U,V,W) representam movimentos lineares nas direções X, Y e Z, como

ilustra a figura 3-1 a seguir. Como este tipo de elemento não possui graus de liberdade

angulares, conseqüentemente não é possível fornecer rigidez flexional. Por este

motivo, estes elementos representam bem linhas que possuem baixa rigidez à flexão

tais como linhas de ancoragem e umbilicais.

Nó 1

Nó 2

Figura 3-1 – Elemento de treliça

Elemento de Pórtico

Elementos de pórtico espacial possuem 6 graus de liberdade por nó. Os

graus de liberdade (U,V,W,RU,RV,RW) representam movimentos lineares nas

direções x, y e z e movimentos angulares em torno destes mesmos eixos, como ilustra

a figura 3-2.

Com este tipo de elemento é possível considerar a rigidez à flexão das

linhas, de modo a representar linhas cuja rigidez à flexão é representativa, tais como

no caso dos dutos.

Nó 1

Nó 2

Figura 3-2 – Elemento de Pórtico Espacial

Existem diferentes formulações de elementos de pórtico. Por exemplo, o

programa Prosim emprega um elemento finito de pórtico espacial baseado em uma

formulação co-rotacional. Esta formulação vem se impondo como alternativa às

formulações Lagrangeanas total e atualizada mencionadas acima, tradicionalmente

empregadas na mecânica dos sólidos para a descrição do movimento em problemas

com não-linearidade geométrica acentuada. O objetivo principal da formulação co-

rotacional é separar os movimentos de corpo rígido dos movimentos que geram

deformações. Com isso, obtém-se um elemento mais preciso, robusto e menos

sensível à magnitude das rotações incrementais.

b) Discretização no Tempo

Para a discretização no tempo e solução das equações de movimento,

podem ser empregados os membros da família de algoritmos de Newmark, onde são

estimados os resultados no instante seguinte n+1 a partir dos resultados disponíveis

no instante analisado n. através de operadores de diferenças finitas.

Para aplicar os algoritmos de Newmark em problemas lineares, inicialmente

as equações do movimento são escritas na seguinte versão discretizada no tempo.

1111 +

nnnn

FKdCvMa

(3.4)

Os operadores de diferenças finitas para definir a variação dos

deslocamentos d, velocidades v e acelerações a em intervalos de tempo ∆t tem a

seguinte forma:

(

((

( )

))

)

[

[[

[ ]

]]

]

221

+−

−−

−

∆

∆∆

∆

+∆

∆∆

∆+

nnnnn

tvdd

ββ

(3.5)

(

((

(

)

))

)

[

[[

[

]

]]

]

+−

−−

−∆

∆∆

∆+

nnnn

aatvv

γγ

Substituindo estas expressões nas equações de movimento e operando,

chega-se ao um Sistema Efetivo de equações algébricas lineares, que pode ser escrito

da forma

[

[[

[ ]

]]

]

(

((

( )

))

)

[

[[

[ ]

]]

]





































∆

∆∆

∆





































ββ

β−

−−

−+

+∆

∆∆

∆+

+−

−−

−∆

∆∆

∆γ

γγ

γ−

−−

−+

+−

−−

−=

=∆

∆∆

∆β

ββ

β+

+∆

∆∆

∆γ

γγ

γ+

+ n

nnnn1n1n

vtdKat1vCFaKtCtM

(3.6)

ou simplesmente

A x = b (3.7)

onde as incógnitas x são representadas pelas acelerações a; a matriz de

coeficientes A é a matriz efetiva, definida como uma combinação das matrizes de

massa, rigidez e amortecimento, afetadas por coeficientes escalares (os termos entre

colchetes no lado esquerdo); e o vetor de termos independentes b é o vetor de cargas

efetivas no lado direito, calculados em termos das cargas externas, e de forças

elásticas, de inércia e de amortecimento do passo anterior.

Verificamos, portanto que o processo de integração no tempo em problemas

lineares recai na solução de um sistema de equações algébricas lineares para cada

instante de tempo.

De acordo com os valores que se fornecem para os parâmetros γ

γγ

γ e β

ββ

β podem

ser identificadas duas classes de algoritmos:

► Algoritmos explícitos;

► Algoritmos implícitos.

Integração no tempo por algoritmos explícitos

Um exemplo de integração no tempo com a utilização de algoritmos

explícitos é o Método das Diferenças Centrais (MDC), que é um caso particular dos

operadores de Newmark considerando β=0 e γ=1/2.

Métodos explícitos apresentam a vantagem de requerer um pequeno custo

computacional por intervalo de tempo, já que, quando as matrizes de massa e

amortecimento são diagonais o sistema efetivo é desacoplado, o que quer dizer que

não há necessidade de empregar uma técnica para resolução do sistema. As

incógnitas são obtidas diretamente pela divisão dos termos do vetor de cargas efetivo

pelos termos da diagonal da matriz efetiva.

Outra vantagem é, na solução de problemas não-lineares, não requerer

nenhum tratamento especial, já que os termos não-lineares relacionados ás forças

elásticas internas e às cargas externas são expressos no tempo n, quando as

incógnitas u são conhecidas.

A grande limitação dos métodos de integração por algoritmos explícitos está

no fato de não apresentar estabilidade incondicional e requerer que o passo de ∆t ser

inferior ao valor ∆t

crit

onde ∆t

crit

é igual a T

/π, sendo T

o menor período do sistema de

elementos finitos. Como ∆t

crit

é avaliado a partir do sistema de elementos finitos em um

dado instante, e, sendo o sistema não-linear, a matriz de rigidez varia a cada instante,

é necessário que se defina um valor de ∆t bem abaixo de ∆t

crit

para se garantir a

estabilidade [4].

Essa exigência de passos muito pequenos pode comprometer a eficiência do

método, principalmente em problemas inerciais como os de lançamento de dutos, nos

quais os modos naturais de vibração que dominam a resposta tem períodos

relativamente mais altos.

Integração no tempo por algoritmos implícitos

Membros da família de algoritmos de Newmark que possuem o parâmetro β

≠ 0 são implícitos, pois nesses casos o sistema efetivo é acoplado, e, portanto, exige-

se uma técnica para a resolução de sistemas de equações algébricas, o que acarreta

em maior custo computacional por instante de tempo.

Por outro lado, como no caso da regra trapezoidal que é um membro da

família de Newmark caracterizado pelos parâmetros γ

γγ

γ e β

ββ

β respectivamente iguais a 1/2

e ¼, a estabilidade é incondicional e não existe a restrição de empregar intervalos de

tempo menores do que o intervalo crítico ∆t

crit

, podendo, portanto, ser usados valores

bem maiores de intervalo de tempo na solução de problemas inerciais como os de

lançamento de dutos.

Uma característica dos métodos implícitos em problemas não-lineares reside

no fato de, já que a matriz efetiva A passa a ter contribuição da matriz de rigidez, os

termos não-lineares relacionados ás forças elásticas internas ficam no lado esquerdo

do sistema de equações, portanto exigindo o uso de procedimentos específicos para

tratar o problema não-linear. Neste caso pode ser empregado o Método de Newton-

Raphson, que considera que no entorno de uma configuração deformada d

n+1

problema pode ser considerado localmente linear, permitindo aproximar as parcelas

não-lineares através de séries de Taylor com termos de ordem superior truncados.

No caso da parcela de forças elásticas R(u), tem-se:

dRdR

∆

∆∆

∆

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

|)()(

(3.8)

onde:

● ∆

∆∆

∆d = d

n+1

- d

● R(d

) são os esforços calculados com os deslocamentos do

instante anterior;

●

∂

∂∂

∂

∂∂

∂

define a Matriz de Rigidez Tangente K

De forma semelhante ao apresentado no item anterior para problemas

lineares, a forma discretizada das equações do movimento não lineares, expressas no

instante t

n+1

, desprezando-se o amortecimento, é dada por

111 +

nnn

FRdMa

. (3.9)

Substituindo as parcelas incrementais acima nas equações do movimento

discretizadas, advêm as equações do movimento em forma incremental.

)(

11 nnTn

dRFdKMa −

−−

−=

=∆

∆∆

∆+

(3.10)

onde d

n+1

= d

+ ∆

∆∆

∆d.

No entanto estas equações não mais garantem o equilíbrio dinâmico ao fim

do intervalo de tempo t

n+1,

devido às linearizações assumidas no truncamento da série

de Taylor. Por isto, é necessário empregar uma técnica iterativa para resolver o

problema não linear. Usualmente emprega-se o Método de Newton-Raphson e suas

variações, que consistem em escrever as equações de movimento na seguinte forma

incremental-iterativa:

M a

(k)

n+1

+ C v

(k)

n+1

+ K

∆∆d

(k)

= F

n+1

− R(d

(k-1)

n+1

, ∆∆d

(k-1)

)

∆d

(k)

= ∆d

(k-1)

+ ∆∆d

(k)

(3.11)

(k)

n+1

= d

(k-1)

n+1

+ ∆∆d

(k)

Nestas expressões, os superscritos k e k-1 indicam um contador de

iterações, e ∆∆d

(k-1)

representa a variação dos deslocamentos incrementais obtida a

cada iteração do ciclo de verificação do equilíbrio.

A formulação do Método de Newton-Raphson baseia-se portanto em adotar a

linearização da série de Tayhlor e iterar com matrizes tangentes. No Método de

Newton-Raphson Padrão NRP, a matriz tangente é reavaliada em todas iterações. No

entanto, em alguns casos os custos de montagem e decomposição associados não

compensam os ganhos com a convergência do processo, e o método de Newton-

Raphson modificado NRM é uma alternativa interessante. Nesta técnica, a matriz de

rigidez tangente K

é calculada ao início de cada intervalo de tempo e mantida

constante ao longo do ciclo iterativo, podendo ainda ser mantida constante ao longo

de um certo número de intervalos de tempo.

c) Algoritmos de Integração Utilizados nos Softwares

Em um método numérico, a dissipação das altas freqüências evita que

respostas espúrias associadas a estas freqüências sejam contabilizadas. Isto é feito

através do amortecimento. Entretanto, a dissipação das altas freqüências, que não

possuem valor significativo, não deve acarretar em perda de precisão, nem tampouco

resultar em excesso de amortecimento, promovendo também dissipação de baixas

freqüências.

Ao longo do tempo alguns métodos numéricos têm sido desenvolvidos, a

começar pela família de algoritmos propostos por Newmark em 1959. O algoritmo

mais conhecido desta família é a regra trapezoidal, onde β

ββ

β = ¼ e γ

γγ

γ = ½. Neste

algoritmo não está previsto amortecimento numérico. A partir da família de algoritmos

de Newmark tem-se pesquisado formas de se introduzir o amortecimento de forma

controlada tal que amorteça de forma significativa as freqüências mais altas, que não

tem nenhum significado físico além de poderem incluir parcelas “espúrias”, sem

amortecer significativamente as freqüências mais baixas, estas sim importantes na

resposta dinâmica, e nem tampouco provocar perda de precisão.

Alguns dos estudos que foram apresentados ao longo dos anos, procurando

incluir amortecimento das altas freqüências sem afetar as baixas freqüências, são:

- Método θ - Wilson (1968);

- Método αH-Newmark ou HHT-α - Hilber, Hughes e Taylor (1977);

- Método αB-Newmark ou WBZ-α - Wood, Bossak e Zienkiewicz (1981);

- Método ρ - Bazzi e Anderheggen (1982);

- Método θ

– Hoff e Pahl (1988 e 1989).

Serão descritos a seguir os métodos numéricos considerados pelos softwares

considerados nas análises dinâmicas realizadas nesta dissertação. Embora os

softwares ORCAFLEX e SITUA/PROSIM trabalhem com métodos de integração

implícito e explícito, as análises realizadas para este trabalho consideraram somente o

primeiro método para haver coerência entre todas as análises. Desta forma, somente

os métodos implícitos serão descritos abaixo.

OFFPIPE

O software OFFPIPE foi desenvolvido na década de 80. O programa adota

como método de integração das equações de movimento o método implícito, ou mais

precisamente uma forma da regra trapezoidal, pertencente à família de algoritmos de

Newmark.

Os métodos numéricos

associados à família de Algoritmos de Newmark têm

como principal característica o fato de promoverem a dissipação das altas freqüências,

sendo precisos, porém, apenas para os elementos de primeira ordem, e apresentando

alto amortecimento para freqüências de baixa ordem.

Segundo o manual do programa [4], a forma de integração através da

utilização da regra trapezoidal apresentada, “é uma forma de segunda ordem,

totalmente implícita e incondicionalmente estável. O método inclui amortecimento

numérico para garantir a estabilidade da integração no tempo e prevenir oscilações

espúrias da solução numérica.” “O amortecimento pode variar de 0 a 1, onde o valor 0

corresponde à ausência de amortecimento e o valor 1 corresponde ao amortecimento

máximo ou amortecimento de Euler de primeira ordem. O valor da razão de

amortecimento adotado deve ser o menor possível, pois quanto maior a razão, menor

a precisão da solução numérica.”

Apresentaremos abaixo o Algoritmo de Newmark, sem amortecimento

numérico, com seus operadores em termos de velocidades e acelerações para o caso

específico da Regra Trapezoidal, ou seja, γ = ½ e β = 1/4:

nn1n1n

v)dd(

v −

−−

−

∆

∆∆

∆

nn1n1n

a)vv(

a −

−−

−

∆

∆∆

∆

Consideremos, agora, o intervalo de tempo ∆t composto de duas parcelas,

a saber, h

e h

. Teremos ∆t = h

+ h

. Substituindo ∆t nas equações acima, teremos:

nn1n

v)dd(

v −

−−

−

nn1n

a)vv(

a −

−−

−

Rearranjando os elementos das equações acima, teremos a forma da

Regra Trapezoidal adotada pelo programa OFFPIPE, a saber:

n1n

v −

−−

−

−−

−

n1n

a −

−−

−

−−

−

(3.12)

O amortecimento numérico proposto pelo OFFPIPE é a razão apresentada

abaixo e que deve ser fornecida pelo usuário do programa.

−

−−

−

(3.13)

A razão de amortecimento DR pode variar de 0 a 1. Quando h

e h

forem

iguais, DR será nulo, ou seja, não haverá amortecimento.

Se aplicarmos o algoritmo acima à equação do movimento, teremos:

































































































































































MFK

(3.14)

SITUA-PROSIM

O software Prosim possui tanto o algoritmo αB-Newmark, quanto αH-

Newmark.

O algoritmo conhecido como αB-Newmark ou WBZ-α, resultou da proposta de

Bossak e Zienkiewicz [24]. Para uma modificação no algoritmo original de Newmark,

com objetivos e metodologia semelhante à que levou ao desenvolvimento do algoritmo

HHT ou αH-Newmark.

O algoritmo αH-Newmark, utilizado em programas como o Anflex, é um

algoritmo implícito, com propriedades de dissipação numérica capaz de reduzir a

participação dos modos de vibração com freqüências mais altas, que poderiam

introduzir ruídos espúrios na resposta dinâmica. O algoritmo αH-Newmark emprega os

mesmos operadores que caracterizam a família de algoritmos de Newmark. A

particularidade do algoritmo αH-Newmark consiste na expressão das equações de

movimento discretizadas no tempo, que passam a ser escritas da seguinte forma:

αα

α+

=α

αα

α−

−−

−α

αα

α+

+α

αα

α−

−−

−α

αα

α+

1nn1nn1n1n

FKdKd)1(CvCv)1(Ma

(3.15)

onde

n1n1n

FF)1(F α

αα

α−

−−

−α

αα

α+

+α

αα

α+

Observa-se que estas expressões introduziram um parâmetro α. Trata-se de

um parâmetro ajustável que permite controlar o grau de dissipação, e que deve ser

fornecido pelo usuário no intervalo [-1/3;0]. Além disso, os parâmetros γ e β também

passam a ser definidos em função de α, da seguinte forma:

− γ = (1-2α) / 2

− β = (1-α)² / 4

Com isso o algoritmo αH-Newmark também incorpora, como caso particular, a

regra trapezoidal, já que, fornecendo-se α = 0, as equações discretizadas recaem na

forma trapezoidal dos algoritmos de Newmark, com os valores para os parâmetros γ e

β recaindo em γ = ½ e β = ¼. O algoritmo αH-Newmark é incondicionalmente estável,

com ordem de precisão 2, como demonstrado nos estudos das propriedades de

convergência, estabilidade, consistência e precisão apresentados em [25,26].

O algoritmo αB-Newmark também emprega os mesmos operadores que caracterizam

a família de algoritmos de Newmark. Emprega também um parâmetro ajustável α com

o mesmo objetivo de controlar o grau de dissipação numérica para reduzir ruídos

espúrios de alta frequência, e que deve ser fornecido pelo usuário no intervalo [-1/3;0].

Demonstra-se [27,28] que os métodos αH-Newmark e αB-Newmark fornecem

resultados muito semelhantes, principalmente para os valores mais usualmente

fornecidos para α, não muito próximos do limite -1/3.

A particularidade do algoritmo αB-Newmark consiste na expressão das

equações de movimento discretizadas no tempo, que passam a ser escritas da

seguinte forma:

1n1n1nn1n

FKdCvMaMa)1(

+α

αα

α+

+α

αα

α−

−−

−

(3.16)

Comparando esta expressão com a que caracteriza o algoritmo αH-

Newmark, observa-se que os multiplicadores α não afetam os termos de

amortecimento e de forças elásticas (que dependem das matrizes C e K), mas

sim o termo de forças de inércia, que depende da matriz de massa M. Este fato

acarreta em diversas vantagens na implementação computacional, que se

torna mais simples, particularmente em problemas não-lineares.

ORCAFLEX

O ORCAFLEX adota como método de integração implícito o método α-

generalizado [29], que é uma combinação dos métodos HHT-α (ou αH-Newmark) e

WBZ-α ( ou αB-Newmark), vistos acima.

No método α-generalizado a equação de movimento discretizada no tempo

possui a seguinte forma:

fffm

1n1n1n1n

FKdCvMa

αα

α−

−−

−+

+α

αα

α−

−−

−+

+α

αα

α−

−−

−+

+α

αα

α−

−−

−+

(3.17)

Onde d

= d; v

= v; a

= M

-1

[F(0)-Cv-Kd], sendo d, v, e a definidos pelas

expressões abaixo:

nf1nf1n

dd)1(d

αα

α+

+α

αα

α−

−−

−=

+α

αα

α−

−−

−+

nf1nf1n

vv)1(v

αα

α+

+α

αα

α−

−−

−=

+α

αα

α−

−−

−+

(3.18)

nm1nm1n

aa)1(a

αα

α+

+α

αα

α−

−−

−=

+α

αα

α−

−−

−+

nf1nf1n

tt)1(t

αα

α+

+α

αα

α−

−−

−=

+α

αα

α−

−−

−+

Como vemos, este método é realmente uma combinação dos métodos HHT-α

(ou αH-Newmark) e WBZ-α ( ou αB-Newmark). A questão crucial é a determinação da

relação entre os parâmetros α

, α

, β e γ. Com expressões apropriadas para β e γ, se

=0, o algoritmo se reduz ao método HHT-α; α

=0 produz o método WBZ-α; α

=α

reduz o método a um algoritmo da família de Newmark.

3.4. GERAÇÃO DAS MALHAS DE ELEMENTOS FINITOS DAS LINHAS

3.4.1. INTRODUÇÃO

Como mencionado anteriormente, a primeira fase da análise de linhas

consiste na determinação da configuração de equilíbrio inicial sob a ação de cargas de

peso próprio e empuxo apenas. No caso de linhas de ancoragem e risers em

catenária, e também dutos lançados pelo método J-Lay, o primeiro passo dessa fase

pode ser executado empregando as equações da catenária.

No entanto, enquanto nesses casos a descrição geométrica das linhas ao

longo de sua configuração entre a conexão no topo e seu ponto de contato com o leito

marinho podem ser definidas pela equação da catenária, na definição da geometria e

esforços em um duto submarino sendo lançado pelo método S-Lay a sua rigidez à

flexão passa a ser fundamental, e o duto assume uma geometria (em S) que não é

definida pela equação da catenária.

Na definição da configuração de equilíbrio de um duto lançado pelo método

S-Lay, faz-se necessário portanto a descrição de sua rigidez à flexão e torção, o que

somente é possível pela utilização de solvers baseados no Método dos Elementos

Finitos, empregando elementos de pórtico. Quanto mais rígida a linha e quanto menor

a lâmina d’água, mais influência a rigidez à flexão terá. Há situações em que o duto

dispensa tração, podendo ser comparado com uma viga apoiada na balsa e no leito

marinho.

Assim, os itens seguintes descrevem os procedimentos que podem ser

empregados para definir as configurações de equilíbrio: respectivamente as equações

da catenária, e o Método dos Elementos Finitos associado a um procedimento de

solução de problemas estáticos não-lineares conhecido como o Método da Relaxação

Dinâmica.

3.4.2. EQUAÇÕES DA CATENÁRIA

Uma peculiaridade na forma básica destas equações é a ausência de

informações sobre as propriedades físicas do material. É considerada apenas a

geometria. Veremos adiante que é possível introduzir a rigidez axial nas equações

para viabilizar a análise de linhas mais flexíveis como aquelas compostas de

Polyester.

A figura 3-3 abaixo mostra os parâmetros relevantes para formulação da

equação da catenária, apresentada a seguir.

Figura 3-3 – Parâmetros para Equação da Catenária

A equação da catenária é dada pela expressão abaixo [5].

















































































(3.19)

onde a, conhecido como parâmetro da catenária, é dada pela relação F

/q,

sendo F

dada acima e q o peso submerso da linha por unidade de comprimento.

A solução desta equação diferencial, em coordenadas cartesianas, é obtida a

partir da expressão abaixo:

cosh CC

ay +









































































(3.20)

Introduzindo as condições de contorno

(

((

(

)

))

)

00 =

(

((

( )

))

)

00 =

referentes à

catenária livre tangente ao solo, e substituindo na equação acima, temos:





































−

−−

−





































= 1cosh

(3.21)

As seguintes expressões são também relevantes:

● comprimento a partir do fundo:

(

((

(

)

))

)

θθ

tanaL =

● força vertical:

(

((

(

)

))

)

(

((

(

)

))

)

xLqxW .=

● tração em função de x:

(

((

( )

))

) (

((

( )

))

){

{{

{ }

}}

}

[

[[

[

]

]]

]

.. xLqxFxT +

● tração em função de y:

(

((

(

)

))

)

FyqyT +

= .

● raio de curvatura:





































cosh.

Quando se considera parte da linha apoiada no leito marinho, as expressões

acima se tornam:

● geometria:





































−

−−

−





































−

−−

−

= 1cosh

, sendo

extensão apoiada no

solo;

● comprimento suspenso:





































−

−−

−

senhaxL .)(

● Raio de curvatura:

(

((

( )

))

)





































−

−−

−

axR

cosh.

As equações acima também podem ser apresentadas em coordenadas

curvilíneas e em função das coordenadas de topo.

Se considerarmos uma situação de deriva em relação à posição original,

conforme apresentado na figura 3-4 abaixo, temos:

Figura 3-4 – Condição de Deriva













































=−

−−

−+

−

−−

−

senhCC

.1.21

δδ

(3.22)

Onde:

1 =

A partir das equações acima, podemos ver que F

e T crescem exponencial

com o crescimento de δ em relação a D.

A formulação apresentada acima se aplica a linhas inextensíveis. É possível,

no entanto, considerar a extensibilidade através da introdução da rigidez axial.

As equações abaixo, apresentadas em função do comprimento da catenária

s, mostram a geometria da catenária com inclusão da rigidez axial.

( )

























−













−−

senh

Vqs

senh

(3.23)

( ) ( )

{

}

VFVqsF

sy +−+++













Onde V

é a força vertical na extremidade s=0.

As equações da catenária descrevem com precisão a geometria e a tração

de linhas de ancoragem. É até razoável se imaginar que dutos rígidos com baixa

rigidez flexional lançados a partir de uma torre J-Lay em grandes lâminas d’água

possam ter a sua geometria e força axial conveniente representadas pelas equações

da catenária. Fica claro, no entanto, que quando se fala de dutos com grande rigidez

flexional sendo lançados em baixas lâminas d’água, o seu comportamento nada tem a

ver com as equações da catenária.

O duto deve ser representado, então, pelo Método dos Elementos Finitos

(MEF) conforme descrito no item 3.3, utilizando elemento de pórtico para representar

de forma correta os esforços associados à restrição de todos os seis graus de

liberdade.

Há softwares que utilizam a equação da catenária em fases preliminares de

uma análise. Um exemplo é o SITUA-PROSIM que em análises J-Lay utiliza a

equação da catenária para definir a geometria inicial do duto, utilizando o MEF a partir

da análise estática. Já em análises de modelos S-Lay isto não mais é possível em

função da configuração em S. O SITUA-PROSIM adota, então, o Método da

Relaxação Dinâmica, descrita no próximo item, para definir a configuração inicial do

duto sobre os roletes da rampa e em catenária livre.

Outro exemplo de software que utiliza a Equação da Catenária em fases

iniciais de uma análise é o ORCAFLEX. Diferentemente do SITUA / PROSIM, no

entanto, o ORCAFLEX faz isto em todos os tipos de análise, partindo para a condição

de equilíbrio na análise estática propriamente dita. Além da definição da geometria

através da equação da catenária, o ORCAFLEX possui mais quatro métodos de

definição da geometria: Spline, Quick, Prescribed e User Specified.

Os cinco métodos utilizados pelo ORCAFLEX estão descritos abaixo.

Catenária

O método define a geometria do duto sem considerar as rigidezas flexional e

torsional do duto, mas apenas a rigidez axial. O método considera os efeitos de peso,

empuxo, efeitos hidrodinâmicos. Inclui também o reconhecimento do solo, mas exclui

forças de contato entre o duto e estruturas rígidas incluídas no modelo.

Spline

É um método que parte de uma condição geométrica pré-definida,

procurando a partir daí atingir o equilíbrio.

Quick

Este método deixa o duto na condição geométrica em que foi desenhada. A

posição considerada ignora rigidez a flexão e torção, e forças de contato com corpos

sólidos modelados e o solo. Somente reconhece a rigidez axial.

Prescribed

Este método permite que se definam modelos com retas e curvas

repousando no leito marinho. É utilizado na análise de spools de interligação de um

duto com a riser.

User Specified

Este método deixa o duto na condição geométrica em que foi desenhada,

considerando-a a posição de equilíbrio. É utilizado quando se deseja partir de uma

condição de equilíbrio definida em análise prévia.

3.4.3. RELAXAÇÃO DINÂMICA

O Método da Relaxação Dinâmica (MRD) tem como suporte teórico o fato de

que a solução estática de uma análise pode ser considerada parte da parcela

transiente de uma análise dinâmica. Como o regime transiente tem como única

finalidade partir do repouso até se atingir o regime permanente, os seus resultados

são descartados em uma análise dinâmica.

Com base no exposto acima, o MRD utiliza matrizes de massa e

amortecimento que não necessariamente representam a realidade da linha analisada,

mas servem para acelerar a convergência do modelo considerado.

A aplicação do MRD em análise de dutos submarinos está em se partir de

uma configuração inicial reta em que a linha está parada, e aplicar à mesma as cargas

estáticas tais como peso e empuxo, mantendo-se as mesmas constantes. A partir do

instante inicial, a linha passa a se movimentar sob ação dos carregamentos

permanentes até atingir a conformação desejada, o que representa uma análise

dinâmica

[6] [7] [8]

Os parâmetros relevantes são massa, amortecimento e incremento de

tempo. Se forem consideradas as próprias propriedades físicas da linha, espera-se

que o tempo de resposta seja longo. A alternativa é, então, já que, por ser uma fase

transiente e os resultados não serem relevantes, considerar propriedades artificiais

que garantam forte amortecimento. Resta saber como considerar estas propriedades.

Um passo de tempo muito grande pode, em vez de levar o modelo à convergência,

fazer com que o resultado divirja.

A consideração de amortecimento viscoso, utilizado para se atingir a

convergência, deve ser tal que se aproxime do amortecimento crítico, quando o

amortecimento será máximo. Cuidado deve ser tomado, no entanto, para não se

ultrapassar este valor, já que em uma condição de amortecimento super crítico pode-

se ter diferença entre iterações que atendam aos quesitos de convergência sem que

esta tenha sido atingida. É desejável, portanto, que o amortecimento viscoso seja

ligeiramente inferior ao amortecimento crítico, onde as oscilações passam a diminuir

de uma forma constante até atingir a convergência.

O amortecimento crítico é determinado a partir do período natural de

vibração. Como o comportamento oscilatório da linha não é relevante, pode-se estimar

densidades fictícias para o material que impliquem em aproximar o amortecimento

viscoso do crítico, não tendo estas densidades qualquer relação com a densidade real.

3.5. MODELOS HIDRODINÂMICOS PARA AS LINHAS

Ao contrário do cálculo das cargas hidrodinâmicas sobre a embarcação, que

como vimos no item 3.2 é efetuado com a utilização do modelo de difração-radiação

tendo por base a teoria potencial, na análise dos cabos de ancoragem e do duto sendo

lançado, as ações hidrodinâmicas são perfeitamente mensuradas através da

formulação de Morison, aplicável quando a dimensão da seção transversal destes

elementos é pequena frente ao comprimento dos componentes de onda que

representam o estado de mar. Segundo /9/, a formulação de Morison é aplicável para

o cálculo de forças de onda sobre tubos esbeltos quando γ > 5D, sendo γ o

comprimento de onda e D o diâmetro externo do tubo.

A formulação de Morison engloba dois efeitos, a saber, a força de arraste e a

força de inércia. A força arraste vem a ser a ação do fluido sobre a linha em função da

velocidade relativa entre os mesmos, enquanto a força de inércia vem a ser a ação do

fluido sobre a linha em função da aceleração relativa entre o fluido e a linha.

As forças hidrodinâmicas devem ser consideradas de forma vetorial, podendo

ser decompostas em três tipos de forças:

- Forças Tangenciais;

- Forças Normais;

- Forças de Elevação (Lift).

As forças tangenciais ao duto ao longo da linha elástica correspondem às

componentes de força agindo ao longo do eixo da linha.

As forças normais ao eixo da linha elástica correspondem às componentes

agindo perpendicular ao duto ao longo da linha.

As forças de elevação ou de lift são também forças normais ao eixo do duto

ao longo da linha elástica, porém também são normais à direção do fluxo ao qual o

duto é submetido.

Outra forma relevante de se classificar as forças hidrodinâmicas agindo sobre

o duto se refere à natureza da ação hidrodinâmica, ou seja, a origem do fluxo. Sob

este enfoque, as forças agindo sobre o duto podem apresentar a seguinte

classificação:

- Forças considerando o duto fixo sob ação de onda e corrente;

- Forças considerando o duto em movimento imerso em um fluido em

repouso;

- Forças considerando o duto em movimento sob ação de onda e corrente.

Forças Normais X Tangenciais

As forças hidrodinâmicas normais ao duto tem importância maior do que as

forças tangenciais, primordialmente em função das forças de arraste. Eames [30]

mostra que para risers com alguma rugosidade o coeficiente de arraste tangencial C

pode assumir valores até 5% de C

, onde C

é o coeficiente de arraste para fluxo

normal ao riser.

Na determinação de forças normais, o coeficiente de arraste normal C

função do Número de Reynolds e do ângulo de incidência do fluido. Para fluxos sub-

críticos e super-críticos, C

pode ser considerado independente do ângulo de

incidência. Entretanto, quando o fluxo ocorre no regime crítico, C

pode variar

sensivelmente com a direção de incidência do fluido (Sarpkaya & I saacson – 1981

[31], Ersdal & Faltinsen – 2006 [32]).

Condições relativas de cálculo das forças hidrodinâmicas

O duto submarino, ao ser instalado, apresenta movimentos que podem ser

significativos no cálculo das forças sobre o mesmo. A sua inclinação ao longo da linha

elástica também varia, gerando variação no valor das forças normais e tangenciais ao

longo da mesma. As forças de onda variam em uma dada posição com a fase. O

próprio perfil de correntes submarinas pode mudar de direção além da mudança de

intensidade com a lâmina d’água.

Em função da descrição acima, é razoável se considerar a movimentação

relativa entre uma seção do duto e o fluido.

► Forças considerando o duto fixo sob ação de onda e corrente

As forças correspondem à equação 3.24 apresentada abaixo, sendo a força

variável ao longo do tempo.

(

((

( )

))

)

v.ρACv.v.D.C

+ρ

ρρ

ρ=

(3.24)

Onde:

● D é o diâmetro externo do duto incluindo revestimentos;

● C

é o coeficiente de arraste. C

é função do Número de

Reynolds R

, do número de Keulegan-Carpenter k

e da

rugosidade da linha. O coeficiente de arraste normal pode

assumir desde valores da ordem de 0,6 até valores superiores a

1,2 [9];

● v é a velocidade da partícula de fluido;

● ρ

ρρ

ρ é a densidade do fluido onde o duto está imerso;

● C

é o coeficiente de massa, composto da massa própria do

duto e a massa adicionada ao duto, representada por C

. A

massa adicionada, segundo /9/, pode assumir valores desde 0,2

até 1,0 em função do número de Keulegan-Carpenter k

e da

rugosidade da linha. O coeficiente de massa, portanto, pode

variar de 1,2 a 2,

●

é a aceleração da partícula de fluido,

● A é a área da seção transversal do duto.

► Forças considerando o duto em movimento imerso em um fluido em repouso

A Equação de Morison assume a forma apresentada na equação 3.25 abaixo.

(

((

( )

))

)

|r|r

.ρAC.D.C

−

−−

−ρ

ρρ

ρ−

−−

−=

(3.25)

Onde:

● C

é o coeficiente de amortecimento hidrodinâmico;

●

é a velocidade do duto;

●

é a aceleração do duto;

► Forças considerando o duto em movimento sob ação de onda e corrente

Esta equação engloba na Equação de Morison o efeito conjunto do

movimento do duto e a ação de onda e correnteza sobre o mesmo.

(

((

( )

))

)

|r|r.C.D.

.ρACv.ρAC..D.C

vvtF

amd

−

−−

−+

+ρ

ρρ

ρ−

−−

−ρ

ρρ

ρ=

(3.26)

► Forças considerando a velocidade e acelareção relativas entre o duto e o fluido

A força atuante em uma seção do duto pode ser escrita em função da

velocidade relativa entre o duto e o fluido a cada instante, o que é apresentado na

equação 3.27 abaixo.

(

((

( )

))

)

vρAa.ρACvvtF

rarr

+ρ

ρρ

ρ=

= .C.D.

(3.27)

Onde:

●

−

−−

−=

= vv

é a velocidade relativa duto - partícula de fluido;

●

−

−−

−=

= va

é a aceleração relativa duto - partícula de fluido.

Forças de Elevação ou de Lift

As forças de elevação ou de lift são forças despertadas na direção normal ao

duto, porém também na direção normal ao fluxo. Existem formas variadas de

ocorrência deste tipo de força, sendo as principais discriminadas abaixo.

- forças devido ao efeito de parede;

- forças devido ao efeito de sombra;

- difusão de vórtices transversal.

Na instalação de dutos submarinos estes efeitos não chegam a ser

relevantes, embora não devam ser desprezados. O efeito de sombra pode ocorrer na

região do stinger em um lançamento S-Lay, enquanto o efeito de parede ocorre nas

proximidades do TDP onde o leito marinho representa o obstáculo ou parede. Este

último atua no sentido de aliviar a reação do solo solicitado pelo duto, possuindo

importância significativa quando da análise da estabilidade do duto já instalado.

3.6. CONCEITO DA FORÇA EFETIVA

Um dos conceitos mais importantes relacionado com a instalação e operação

de dutos submarinos é a Força Efetiva, conceito este que tem por base o Princípio de

Arquimedes. Para entender este conceito, devemos entender claramente este

princípio.

Segundo o Princípio de Arquimedes, o empuxo atuando em um corpo

submerso é uma força atuante para cima e igual ao volume de água deslocado por

este corpo.

Considere-se a figura 3-5 abaixo onde um corpo está submerso em água. A

pressão hidrostática varia linearmente com a profundidade. Desta forma a pressão que

surge sobre o corpo quando este ocupa o local originalmente ocupado pelo fluido é

maior nas regiões inferiores do corpo em relação aos superiores, resultando em uma

resultante para cima, resultante esta que passa pelo centro de gravidade do corpo. Se

considerarmos que o corpo em questão é o próprio fluido, então o mesmo estará em

equilíbrio.

Figura 3-5 – Exemplificação do Princípio de Arquimedes

Consideremos agora uma parte deste corpo como indicado na Figura 3-6.

Para que o Princípio de Arquimedes seja válido, é necessário que o campo de

pressões atue em todo o corpo. Por outro lado, ao se omitir parte de um corpo, deve-

se representá-lo pelos esforços existentes na interface (esforços internos).

Considerando apenas o esforço normal à seção, e incluindo-se a pressão

externa de tal modo que seja atendido o Princípio de Arquimedes, teremos a igualdade

indicada na Figura 3-6. A Figura 3-6(a) mostra a representação do corpo sem sua

parte superior. Como o trecho pontilhado representa a seção onde a parte superior do

corpo foi substituída pelos esforços internos atuantes na interface, não há atuação de

pressão externa. A Figura 3-6(b) mostra a parte inferior do corpo onde foi incluída

pressão externa na seção de interface para atender ao Princípio de Arquimedes. A

Figura 3-6(c) retira esta pressão para restabelecer o equilíbrio.

Figura 3-6 – Conceito da Força Efetiva e Peso Efetivo

Consideremos, agora, a fusão das Figuras 3-6(b) e 3-6(c). Podemos adicionar

o peso real do corpo (W

real

na Figura 3-6(c)) com a resultante da pressão externa

sobre o corpo, dando origem ao peso aparente. Por outro lado, podemos adicionar a

parcela A

ext

, força gerada para restituir o equilíbrio em função da inclusão de P

ext

na Figura 3-6(b) em atendimento ao Princípio de Arquimedes, dando origem à Força

Efetiva.

Assim, temos:

aparente

= W

real

+ E; N

efetiva

= N

real

+ P

ext

. (3.28)

A Figura 3-6 nos mostra que a Força Efetiva pode ser obtida a partir do

equilíbrio de forças normais à seção, sendo função apenas do peso aparente. Os

demais esforços não sofrem alteração.

APLICAÇÃO DO CONCEITO DA FORÇA EFETIVA A UM DUTO

O conceito de força efetiva apresentado acima é válido também para um duto

onde atuam a pressão externa devido ao meio e a pressão interna devido ao fluido

existente no mesmo. Existem, porém, duas diferenças em relação ao exemplo acima

que necessitam ser resolvidas:

- O duto é contínuo em relação ao segmento que analisaremos, não sendo

possível aplicar o Princípio de Arquimedes, já que para aplicá-lo o corpo precisa estar

totalmente imerso em um fluido como a água do mar, ou seja, o campo de pressões

deve atuar em todo o elemento;

- Há pressão interna atuando no elemento. Como acima, o campo de

pressões deve atuar em todo o elemento.

+ =

real

(a)

real

(b)

apar

(d)

efet

real

(c)

ext

real

ext

Figura3-7 – Força Efetiva e Peso Efetivo em um Duto

-E)δL =

-ρ

+ρ

)δL =

-γ

+γ

)δL

+(p

-(p

δL

(Peso Aparente)

-p

E δL

(Empuxo)

+δp

(

δp

δL

(Peso Fluido)

δL

δN

δL

(Pes

o Real)

A solução desta questão é introduzir fechamentos imaginários nas

extremidades do elemento analisado, acrescentando as pressões externa e interna

para que o campo de pressões atue em todo o corpo, e retirando-as simultaneamente

para que o sistema não se altere.

Como vimos no item anterior, os demais esforços são os mesmos, quer

considerando a força real, quer considerando a força efetiva. Estes esforços podem,

portanto, ser omitidos na aplicação do conceito da força efetiva a um duto.

Consideremos um segmento de duto de comprimento δL onde atuam a

pressão externa p

e interna p

somente ao longo do seu comprimento. O seu peso

será w

.δL, onde w

é o peso por unidade de comprimento do duto sem considerar o

fluido ou o empuxo; N

é a tração real atuando na face inferior do elemento e N

+δN

a tração real atuando na face superior do elemento.

Em analogia com o exemplo acima, para que possa ser aplicado o Princípio

de Arquimedes, o elemento de duto deverá estar totalmente imerso no fluido externo e

totalmente sob ação do fluido interno. Isto significa que as pressões externa e interna

deverão atuar também nos limites fictícios do elemento. Para não alterar o equilíbrio

do sistema, porém, elas precisam também ser aplicadas em sentido contrário.

Analisemos a Figura 3-7 acima. Aplicando o Princípio de Arquimedes,

podemos decompor a condição de forças e pressões reais (elemento superior), em

três condições:

- Atuação da pressão externa em todo o elemento, sendo as parcelas fictícias

inferior e superior respectivamente p

e (p

+δ

δδ

δp

. A resultante da pressão externa

atuando em todo o elemento será o empuxo E correspondente ao peso de fluido

externo deslocado pelo elemento;

- Atuação da pressão interna em todo o elemento, sendo as parcelas fictícias

inferior e superior respectivamente p

e (p

+δ

δδ

δp

. A resultante da pressão interna

atuando em todo o elemento será o peso do fluido confinado no elemento W

;

- Retirada das parcelas de pressão interna e externa aplicadas nos dois casos

acima, considerando, também, as forças reais e o peso atuando sobre o elemento.

Desta forma atuarão as parcelas de pressão (–p

, +(p

+δ

δδ

δp

) e (+p

, -

+δ

δδ

δp

) além das forças reais N

e N

+δ

δδ

δN

, e o peso do elemento de duto W

Examinando a soma das forças internas e externas dos três elementos,

considerando a resultante da pressão externa (o empuxo E), a resultante da pressão

interna (o peso do fluido interno W

) e as forças reais e pressões adicionais atuantes

no terceiro elemento, podemos concluir:

- A resultante do peso do elemento W

, do fluido W

e do empuxo E é o peso

aparente do elemento.

- De forma análoga, a força efetiva é a soma da força axial real atuando na

parede do elemento (N

) com as resultantes das parcelas extremas de pressão externa

e interna incluídas para equilibrar o sistema.

Desta forma podemos definir a força efetiva e o peso aparente através das

expressões abaixo:

iieeref

ApApNN −

−−

−+

;

iieedap

AAWW γ

γγ

γ+

+γ

γγ

γ−

−−

−=

(3.29)

Como as expressões da força efetiva e do peso aparente foram obtidas a

partir da força real, peso real do duto e pressões externa e interna sem que houvesse

qualquer alteração no equilíbrio do sistema, a nova configuração deve produzir as

mesmas deflexões e curvaturas que a configuração original.

4. MÉTODOLOGIAS DE PROJETO

Este capítulo pretende descrever alguns aspectos da metodologia de projeto

de um duto submarino de condução de derivados de petróleo em aço-carbono. Serão

abordados aqui os critérios de norma considerados nas analises de instalação de um

duto submarino. Por ser a norma mais completa e seguida mundialmente no projeto de

um duto submarino quanto a sua instalação, os critérios da DNV-OS-F101/2007 [1]

serão abordados neste capitulo onde aplicável.

4.1. CRITERIOS DE PROJETO DE UM DUTO SUBMARINO

Um duto submarino é projetado para ser efetivo em diversas condições desde

a sua concepção, em função da natureza do material a conduzir, que pode ser óleo ou

gás natural, advindo do campo a explorar, ou água de injeção, utilizado para revitalizar

um poço já em fase final de produção.

O duto é concebido ou tem seu diâmetro interno definido, em função do

volume do produto a escoar. Quanto menor o diâmetro maior a velocidade do fluxo, a

pressão interna, a temperatura do fluido, principalmente se for óleo, em função do

atrito com a parede interna do duto, o que vem a provocar o seu desgaste.

Basicamente são as seguintes as fases pelas quais o projeto de um duto

passa até a sua instalação final:

► Definição do diâmetro interno (escoamento);

► Definição preliminar da espessura em função da pressão interna;

► Verificação da espessura escolhida avaliando o duto ao colapso pela

pressão externa;

► Verificação da espessura escolhida avaliando o duto à propagação de

colapso devido à pressão externa;

► Escolha da espessura comercial mínima;

► Avaliação da corrosão interna do duto (definição da sobre-espessura de

corrosão);

► Dimensionamento do sistema de proteção catódica externa;

► Verificação do duto na instalação;

► Verificação do duto quanto a sua estabilidade no leito marinho;

► Análise termomecânica do duto.

As fases de determinação da espessura em função da pressão interna e

externa do duto são conhecidas como Projeto Mecânico do duto.

4.1.1. ANÁLISE HIDRÁULICA DO DUTO

Esta é a fase inicial do projeto de um duto submarino. Esta fase consiste em

efetuar análises de modelos hidráulicos, considerando-se a vazão da produção a ser

escoada, a pressão de projeto desejada, o atrito viscoso entre a parede interna do

duto e o fluido, e a temperatura de operação do duto. Parâmetros como a velocidade

de escoamento e a rugosidade das paredes do duto são utilizados na determinação

das perdas de energia e da conseqüente pressão interna da tubulação. A partir da

análise desses parâmetros, torna-se possível dimensionar o diâmetro da tubulação.

A metodologia utilizada no desenvolvimento de uma Análise Hidráulica tem

por base a formulação proposta por Hazen-Williams (Equação 4.1).

As perdas localizadas, quando consideradas, são avaliadas com base na

fórmula cinética (Equação 4.2) a partir da velocidade do fluxo e do coeficiente de atrito

adotado para cada uma das singularidades. No modelo de simulação os

procedimentos de avaliação das perdas nas singularidades devem considerar todas as

peças – curvas e reduções – representadas na rede, levando em conta o tipo de

escoamento com base no Número de Reynolds – laminar, crítico ou turbulentas – e

dadas da geometria e da conformação da peça considerada, assegurando maior

precisão nos resultados.

852,1

17,1

81,6













(4.1)

onde:

j - perda de carga unitária (m/m)

D - diâmetro da tubulação (m)

V - velocidade do fluxo (m/s)

C - coeficiente de atrito

L f

Khf

(4.2)

onde,

hf – perda de carga localizada (m.c.a.)

– coeficiente característico de cada peça

V – velocidade do fluxo (m/s)

g – aceleração da gravidade

f – fator de atrito

L – comprimento dos tubos (trechos)

D – diâmetro hidráulico

∑

+= hfjLhfT

(4.3)

onde,

- perda de carga total (m.c.a.)

j - perda de carga unitária (m/m)

L - comprimento da tubulação (m)

- perda de carga localizada (m.c.a.)

4.1.2. DIMENSIONAMENTO MECÂNICO

No dimensionamento mecânico de um duto, já se dispondo do diâmetro

interno necessário para escoar o produto, o qual foi definido a partir de uma análise

hidráulica, o primeiro passo a ser seguido é definir é o tipo de aço que será utilizado,

uma vez que este tem que ser compatível com as especificações do eletrólito a ser

transportado e o metal de base do duto. Esses critérios estão bem definido nas

normas técnicas da API 5L [10] e DnV OS-F101 [1] entre outras. Em se determinando

o tipo de aço do duto, são calculadas a espessura de parede e a tensão máxima

admissível, tendo em vista os outros processos e análises a que essa tubulação

deverá atender, tais como instalação, operação e teste hidrostático entre outros.

As seguintes etapas devem ser seguidas na determinação da espessura de

um duto:

a) pressão interna:

Segundo a DNV-OS-F101/2007 a seguinte expressão deve ser atendida:

(

)

mSC

eli

γγ

≤−

(4.4)

em que,

- pressão interna incidental;

– pressão externa;

– pressão de resistência do duto;

– espessura do duto;

– fator de classe de segurança;

– fator de resistência do material.

Sendo p

, que vem a ser a pressão mínima exigida para que ocorra

escoamento ou ruptura do material do duto, determinado segundo a DNV a

partir da equação 4.5 abaixo.

(

)

(

)

)();(

xpxpMinxp

ubsbb

(4.5)

onde:

( )

, ysb

−

(4.6)

( )

15,1

−

(4.7)

em que,

b,s

– pressão de resistência do duto à condição de escoamento do

material;

b,u

– pressão de resistência do duto à condição de ruptura do

material;

- espessura do duto;

- espessura do duto (descontada a espessura de corrosão);

x – variável que assume os valores de t

ou de t

;

D – diâmetro externo do duto;

- tensão de escoamento característica do material do duto;

- tensão de ruptura característica do material do duto.

b) pressão externa – verificação ao colapso:

(

((

(

)

))

)

mSC

mine

γγ

≤

≤≤

≤−

−−

−

(4.8)

onde,

– pressão externa;

min

– menor pressão interna possível;

– resistência característica ao colapso;

– fator de classe de segurança;

– fator de resistência do material.

Segundo a DNV-OS-F101/2007, a resistência característica ao

colapso é obtida a partir da equação 4.9 abaixo:

pelcpcelc

f).t(p).t(p).t(p)²)t(p)²t(p)).(t(p)t(p( =

=−

−−

−

(4.9)

Sendo p

, p

e f

obtidos das expressões abaixo:

)t(p

−

−−

−





































onde,

– módulo de elasticidade;

– coeficiente de poisson;

– tensão de escoamento do material;

fab

– fator fabricação;

max

min

– Diâmetros externos máximo e mínimo que o duto pode

assumir.

c) pressão externa – verificação à propagação de colapso:

A resistência ao colapso não é suficiente para garantir a integridade de um

duto submarino. Mesmo resistindo ao colapso, no limite um duto que sofra um

amassamento (mossa) pode ter desencadeado um processo de propagação

dessa mossa até que chegue a uma região onde a propagação não seja mais

possível ou encontre um obstáculo – um “buckel arrestor”. Para evitar esta

propagação a DNV propõe as seguintes expressões:

SCm

γγ

(4.10)

onde,

– pressão externa;

– pressão de propagação;

– fator de classe de segurança;

– fator de resistência do material.

..f)t(p

fabyp

αα

α=

minmax

−

−−

−

5.2

fabypr

..f.35p





































αα

α=

4.1.3. VERIFICAÇÃO AO COLAPSO LOCALIZADO

O objetivo da verificação proposta pela DNV-OS-F101 [1] é garantir a

integridade do duto no tocante ao Colapso Localizado (Local Buckling), o qual vem a

ser o colapso da parede do tubo frente aos esforços solicitantes.

A DNV propõe, na seção 5, uma verificação no Estado Limite Último onde os

esforços atuantes de cálculo devem ser inferiores aos limites de resistência de cálculo.

Ou,

1≤

























(4.11)

onde:

● L

- Esforços solicitantes de cálculo,

CAACFIEECFFSd

LLLLL

γγγγγγγ

....... +++=

(4.12)

sendo F, E, I e A sufixos relacionados respectivamente a carregamentos

funcionais (operação do duto), carregamentos ambientais (efeitos dinâmicos),

carregamentos relativos a interferências e cargas acidentais. Os parâmetros γ são

definidos em função do estado limite (Estado limite último, fadiga ou condição

acidental) e em função do tipo de carregamento.

● R

- Resistência de cálculo, função do tipo de estado limite e da classe

do fator de segurança (baixo, normal ou alto).

● i - representa os diferentes tipos de solicitação.

A verificação proposta pela DNV adotada na fase de instalação considera a

sobrepressão externa, já que a DNV tem equações distintas para sobrepressão

externa e sobrepressão interna.

Na fase de instalação há ausência de pressurização interna, a não ser em

casos específicos como a recuperação de contingência, que vem a ser a recuperação

após a ruptura do duto com inundação do mesmo, não havendo capacidade do

tracionador de recuperar o duto inundado. Neste caso é instalada uma cabeça de

recuperação de contingência na extremidade danificada e enviado um pig a partir da

balsa de lançamento até a extremidade inundada com a consequente expulsão da

água do interior do duto e mantida esta condição com o duto pressurizado

internamente.

A verificação proposta pela DNV dentro do regime elástico prevê duas

situações, a saber, pressão externa superior à pressão interna (Equação 4.13) e

pressão interna superior à pressão externa (Equação 4.14). Estas equações estão

apresentadas abaixo.

> p

S..

mine

SCM

SdSCM

SCM

≤

≤≤

≤





































−

−−

−

γγ

γ+

























































































αα

γγ

αα

γγ

(4.13)

> p

S..

SdSCM

SCM

≤

≤≤

≤





































αα

−

−−

−

αα

α+

























































































αα

γγ

αα

γγ

(4.14)

onde:

● γ

- fator de resistência do material, função da classe do estado limite

considerado;

● γ

- classe de segurança do fator de, função da classe do estado limite

considerado;

● M

– momento de cálculo;

● α

– parâmetro de fluxo de tensão;

● M

– momento plástico limite;

● S

– força efetiva de cálculo;

● S

– força axial plástica limite;

● p

– pressão externa;

● p

min

– pressão interna mínima que pode ocorrer;

● p

– pressão de colapso característica;

● p

– pressão interna limite.

A verificação proposta pela DNV quando há plastificação é a seguinte, para

compressão axial (força efetiva + momento fletor):

min

8.0

≤

−













SCM

γγγ

(4.15)

onde:

● ε

– deformação compressiva de projeto;

● ε

– parâmetro função do diâmetro do tubo, espessura, pressão externa

e pressão de ruptura P

;

● γ

- fator de resistência de deformação;

Em fases iniciais de um projeto, a DNV permite que sejam adotados os

seguintes critérios:

► Verificação no regime elástico ou tensão controlada:

SMYS

87.0≤

(4.16)

onde:

● σ

– Tensão equivalente de Von-Mises;

● SMYS – Tensão de escoamento do material

► Verificação no regime de deformação controlada (overbend).

No regime de deformação controlada a DNV impõe limites para a deformação

máxima no duto considerando as condições estática e dinâmica.

A tabela abaixo apresenta estes valores.

Tabela 4-1 – Verificação à Deformação – Critério Simplificado

Critério Simplificado – Deformação Controlada

Condição

Aço X-70

Aço X-65

Aço X-60

Aço X-52

Estática

0.270%

0.250%

0.230%

0.205%

Dinâmica

0.325%

0.305%

0.290%

0.260%

4.1.4. ANÁLISE DE ESTABILIDADE HIDRODINÂMICA

A análise de estabilidade hidrodinâmica demanda o conhecimento prévio das

características geométricas e mecânicas do duto assim como das propriedades dos

fluidos. Nesta etapa define-se a estabilidade tanto vertical como horizontal do duto no

leito marinho, advinda dos efeitos de onda e correnteza e da interação solo/duto.

Há situação em que a análise de estabilidade do duto assentado no leito

marinho impõe a necessidade de peso adicional, condição esta que é mitigada através

do revestimento do duto com concreto, que pode ser leve (sem limalha de ferro) ou

pesado (com limalha de ferro).

Embora o concreto não deva ser considerado um elemento estrutural

(embora eventualmente se possa lançar mão de sua resistência a compressão mas

não a tração, já que este concreto não é armado), é necessário limitar a sua

deformação para evitar que haja desprendimento do mesmo.

A DNV [1], no capítulo 13, define formulação para o cálculo da deformação

do concreto, limitando-o a um máximo de 0,24%.

4.1.5. ANÁLISE DE PROTEÇÃO CATÓDICA

As tubulações representam as mais importantes instalações preservadas

pela proteção catódica e dentre as mais críticas podemos citar os dutos submarinos. A

instalação de dutos submarinos tem crescido muito, principalmente em função do

avanço das fronteiras de exploração e produção de petróleo e gás no oceano.

A demanda de proteção anticorrosiva de um duto submarino precisa ser

analisada em função das características físico-químicas do fluído a ser transportado e

do meio marinho externo definindo assim os critérios básicos para o dimensionamento

de um projeto de proteção anticorrosiva utilizando-se como técnica a proteção

catódica.

O campo de aplicação da proteção catódica é vasto, porém apresenta uma

característica universal: a estrutura a ser protegida deve encontra-se em contato com

o eletrólito, no qual se instala um sistema de anodos e/ou uma fonte geradora de

corrente elétrica (retificador) por meios dos quais é provida a corrente elétrica

necessária à proteção catódica.

Para efeito de entendimento do mecanismo da proteção catódica, é

necessário que se compreenda o mecanismo da corrosão eletroquímica. A corrosão

eletroquímica sempre ocorre quando uma estrutura metálica entra em contato com um

eletrólito, provocando o surgimento de células de corrosão, as pilhas eletroquímicas,

onde se estabelece áreas anódicas e catódicas ao longo da estrutura. Este fenômeno

sempre ocorre, quer por características inerentes ao metal da estrutura quer por

razões inerentes ao meio onde tal estrutura encontra-se instalada.

As causas principais para o surgimento e potencialização/aceleração deste

mecanismo [11] [12] [13]:

► dissimilaridades entre os metais usados na estrutura;

► Impurezas na liga metálica;

► agentes corrosivos no eletrólito do meio externo e/ou do fluído

transportado;

► aeração diferencial e variação da composição do eletrólito ao longo da

locação da estrutura;

► tensões internas e externas na estrutura, etc.

Com o aparecimento de regiões anódicas e catódicas em meio eletrolítico,

temos o fechamento do circuito eletroquímico caracterizado pelo fluxo de corrente

elétrica e assim, basicamente, se instala o processo de corrosão eletroquímica.

Figura 4.1 – Célula de Corrosão Básica

Um modelo genérico de representação de um sistema corrosivo de estruturas

em aço é dada pelo conjunto de reações descritas a seguir:

Fe2+ + 2OH- → Fe(OH)2

2 Fe(OH)2 + H2O + ½ O2 → 2Fe(OH)3 (4.17)

2Fe(OH)3 → 2 FeO·OH ou Fe2O3·H2O + 2H2O

A base de qualquer técnica de proteção anticorrosiva por proteção catódica

está em, por meio de um processo artificial, transformar a estrutura a ser protegida em

uma grande área catódica e transferir as regiões anódicas para uma outra estrutura

projetada especificamente para este fim: se anodos de sacrifício, a proteção catódica

será caracterizada como proteção catódica por corrente galvânica e se leito de anodos

inertes, a proteção catódica será caracterizada pela injeção de corrente elétrica na

estrutura por intermédio de um retificador de corrente e será denominada proteção

catódica por corrente impressa.

Em se tratando de dutos, e pelo teor desta obra, especificamente os dutos

submarinos, devemos destacar as distinções entre duas interfaces onde ocorrem os

processos de corrosão: a interface de corrosão interna e a interface de corrosão

externa do duto.

Em linhas gerais trabalha-se combinando técnicas de revestimento

anticorrosivo das superfícies interna e externa dos dutos e os sistemas de proteção

catódica ajustada para as peculiaridades de cada interface em função do fluído

transportado e do meio marinho. O uso destes revestimentos anticorrosivos, tais como

pinturas epóxi em tripla camada, visam promover um isolamento, o mais eficiente

possível, da estrutura em relação ao eletrólito do meio. Este isolamento aumenta a

resistência à passagem da corrente elétrica entre as possíveis áreas anódicas e

catódicas o que reduzindo drasticamente o potencial destes sistemas corrosivos como

também as demandas de corrente elétrica para proteção catódica da estrutura. Desta

forma trazemos o perfil de custo dos projetos de proteção catódica para patamares

econômicos mais atrativos.

Pelo fato de se ter melhor controle sobre as propriedades físico-químicas do

fluído a ser transportado, para a proteção catódica interna, adota-se com mais

freqüência a combinação de revestimento anticorrosivo interno a base de pintura epóxi

em tripla camada, injeção de inibidores de corrosão e aplicação de anodos galvânicos

(anodos de sacrifício) nas juntas de solda dos tubos, definindo um sistema de proteção

catódica por corrente galvânica.

Já para o meio externo, como a água do mar apresenta variações em sua

concentração de eletrólitos, oxigenação, temperatura e agentes corrosivos, além de

um revestimento anticorrosivo tão ou mais eficiente do que o interno, opta-se por um

sistema de proteção mais ativo para se atingir um fluxo de corrente elétrica pela

estrutura do duto a fim de manter todo ele como área catódica. Para isso é necessário

que dimensionemos a densidade de corrente mínima para manter o duto polarizado

com um potencial sempre mais negativo do que o potencial dos seus respectivos

eletrodos de referência.

Se tais condições de ambiente marinho estejam dentro de um gradiente

previsível e estável sem influência de outras grandes estruturas metálicas que possam

promover grandes fugas de corrente, tende-se a adotar um sistema de proteção

catódica externa por corrente galvânica que consiste em ligar, estruturalmente,

massas de metal com um potencial de oxidação relativamente mais alto que o aço

constituinte do duto de modo este metal se transforme em uma potente área anódica,

sacrificando-se em prol do duto ao longo de sua vida de operação.

Havendo grande variação das condições de ambiente marinho, como trechos

enterrados e/ou emersos do duto, como também grandes fugas de corrente oriundas

de outras grandes estruturas metálicas adjacentes, adota-se um sistema de proteção

catódica externa por corrente impressa, sistema de proteção catódica externa por

corrente impressa, que se caracteriza pela injeção de uma corrente elétrica contínua

pela estrutura do duto através de um retificador de corrente apoiado por um ou mais

leitos de anodos inertes.

É importante ressaltar que, em quaisquer dos casos acima é imperativo que

o sistema de proteção catódica assegure uma densidade de corrente uniforme e com

potencial (energia de polarização) suficiente para estar sempre mais negativo do que o

potencial dos seus respectivos eletrodos de referência.

Estas energias de polarização são estudadas e teoricamente definidas

através da análise da variação da energia livre de Gibbs nas transformações

reversíveis:

∆G = -n·F·E (4.18)

onde:

► n = nº de elétrons envolvidos na reação;

► F = 01 faraday (96.500 coulombs);

► E= potencial do eletrodo de referência.

Os “Diagramas de Pourbaix” expressam a relação entre o potencial do

eletrodo de referência e o pH do meio eletroquímico com base no modelo proposto

pela “Equação de Nernst” :

(4.19)

onde:

E = potencial, numa dada condição, em volt;

E0 = potencial padrão da espécie;

R = constante dos gases perfeitos;

T = temperatura absoluta, em K;

n = nº de elétrons envolvidos na reação;

F = faraday – carga elétrica de um mol de elétrons;

k = coeficiente de equilíbrio da reação de corrosão.

Desta forma podemos definir os domínios de polarização para efetiva

proteção catódica da estrutura.

Os tipos de corrosão mais usuais são:

● corrosão galvânica;

● corrosão eletrolítica;

● corrosão atmosférica;

● corrosão microbiológica;

● corrosão por aeração diferencial;

● corrosão intergranular;

● corrosão sob tensão.

As formas mais usuais de corrosão são:

● corrosão uniforme;

● corrosão por placas;

● corrosão alveolar;

● corrosão por pites;

● corrosão intergranular;

● corrosão transgranular

4.2. ANÁLISE DE INSTALAÇÃO

4.2.1. FASES DA ANÁLISE DE INSTALAÇÃO

A análise de instalação de um duto submarino pode ser efetuada em duas

fases:

► Análise estática;

► Análise dinâmica.

Análise Estática

Nesta primeira fase são desconsideradas as condições meteo-

oceanográficas, desprezando-se os movimentos dinâmicos da balsa de lançamento,

quando existente. São dados relevantes:

► o peso do duto;

► o empuxo do duto. Um revestimento térmico (da ordem de 5 cm) provoca

uma alteração considerável na configuração do lançamento;

► a tensão de escoamento do aço;

► a lâmina d’água.

Em um lançamento convencional (S-Lay, J-Lay ou Reel-Lay) esta fase é

utilizada para se definir a geometria da linha elástica do duto, empregando um dos

métodos descritos anteriormente no item 3.4.

Em um lançamento pelo método S-Lay, determina-se a tração necessária de

tal forma que não haja comprometimento do duto no último rolete da rampa de

lançamento da balsa ou do stinger, quando necessário. É nesta fase que se define a

configuração de lançamento, definindo-se o raio da rampa de lançamento e o trim da

balsa, se necessário. Conseqüentemente é nesta fase que se define o comprimento

da linha elástica. O duto sai da rampa da balsa com uma inclinação (em relação ao

plano horizontal) da ordem de 10 graus a 12 graus e da ordem de 20 graus em um

stinger de águas rasas. No lançamento em águas profundas pelo método S-Lay

atinge-se inclinações da ordem de 70 graus a 80 graus em relação ao plano horizontal.

O raio de uma rampa S-Lay dentro do regime elástico é definido pela

seguinte fórmula:

2.SMYS

E.D

R =

(4.20)

sendo E o módulo de elasticidade do aço, D o diâmetro externo do duto (aço)

e SMYS a tensão de escoamento do aço. É uma equação obviamente obtida a partir

da Lei de Hooke, e que representa o raio de curvatura do duto no escoamento. Como

a rampa não é contínua, mas sim formada por roletes discretos, o raio da rampa

adotado deve ser maior que este valor para contemplar as concentrações de tensões

nos roletes.

Nos métodos J-Lay e Reel (considerando-se neste caso apenas o trecho de

duto após o retificador) a tração necessária se destina praticamente a apenas

sustentar o peso do duto. Em águas profundas a inclinação da torre de lançamento é

da ordem de 80 graus a 85 graus em relação ao plano horizontal, caindo com a

redução da lâmina d’água. Quanto menor a lâmina d’água, menor a inclinação da torre

e mais a tração se destina a manter a configuração da catenária sem o que haveria

fortes tensões de flexão junto à torre.

Análise Dinâmica

Uma vez definida a configuração de lançamento, faz-se necessário definir o

cenário em que o duto pode ser lançado o qual vai compor os carregamentos

dinâmicos aplicados.

São dados relevantes nesta etapa:

► a configuração da balsa de lançamento;

► os dados meteo-oceanográficos ao longo da diretriz de lançamento do

duto.

As análises dinâmicas consideram as seguintes ações:

► Correntes marinhas; são consideradas em conjunto com as ondas,

embora por si só não tenham um efeito dinâmico sobre o conjunto balsa-

duto, a não ser o efeito de difusão de vórtices, não analisado no

lançamento

► Ondas; O efeito das ondas sobre a balsa de lançamento e o duto pode

ser considerado por meio de ondas regulares considerando-se a resposta

(RAO) referente à freqüência considerada.

Consideram-se as teorias de Airy, Onda Solitária, Stokes 5ª ordem, etc. É

mais comum, no entanto, que o estado de mar seja representado por um espectro de

ondas irregulares. Existem vários espectros que se dispõe a reproduzir o estado de

mar real. Os mais conhecidos são Bretschneider, ITTC, ISSC, Ochi Ruble, Pierson

Moskovich e Jonswap. A PETROBRAS utiliza este último, modificando-o para as

condições de mar da Bacia de Campos.

A equação abaixo apresenta o espectro Jonswap adotado pela PETROBRAS

[14].













−−

−













−













)(

.).ln.287.01.(...

)(

.25.1

THfS

γγ

(4.21)

Onde:

〉⇒

≤

⇒

09.0

07.0

●

49.0

.4.6

−

(parâmetro de pico, adaptado à Bacia de Campos)

● f = freqüência (em Hz)

● f

= freqüência de pico (em Hz)

● σ = parâmetro de forma ou largura de pico

4.2.2. METODOLOGIAS DE ANÁLISE

Como já mencionado no item 3.1, o modelo de lançamento de um duto

submarino envolve o próprio duto sendo lançado e a embarcação que o lança. A

embarcação abrange o próprio casco e, quando cabível, o sistema de ancoragem

deste ao leito marinho.

De acordo com a forma em que são empregados os modelos numéricos que

representam esses componentes envolvidos em procedimentos de instalação de um

duto submarino, podem ser identificadas as seguintes três diferentes metodologias de

análise:

► Metodologia desacoplada;

► Metodologia acoplada;

► Metodologias híbrida.

Cada uma destas metodologias será descrita sucintamente abaixo.

a) METODOLOGIA DESACOPLADA

Praticamente todos os softwares para simulação do lançamento de dutos

submarinos atualmente disponíveis no mercado se baseiam na metodologia

desacoplada, representando a interação da balsa com as ações ambientais por meio

de RAOs – Response Amplitude Operators. Estes representam as respostas da

embarcação em termos de movimentos lineares – Surge, Sway e Heave – e angulares

– Roll, Pitch e Yaw – todos em suas respectivas fases, para uma determinada direção

de ataque de onda, uma dada freqüência e uma altura de onda unitária.

Os RAOs são previamente obtidos, a partir da geometria e massa da balsa

de lançamento, por um programa de análise hidrodinâmica como o Wamit. Estes

programas tratam a embarcação como um corpo rígido, gerando os movimentos em

um ponto pré-selecionado para ondas incidindo em uma direção também pré-definida.

A análise de lançamento com utilização de RAOs pode ser vista como uma

ANÁLISE DESACOPLADA, pois parte de análises hidrodinamicas previamente

realizadas considerando condições de ancoragem da balsa também previamente

selecionadas, avaliando-se todos os efeitos hidrodinâmicos sobre a balsa, mas

desprezando-se a existência do duto.

São exemplos de softwares que efetuam este tipo de análise o OFFPIPE, o

ORCAFLEX associado ao ORCALAY e o PIPELAY. Nestes programas O resultado da

análise hidrodinâmica – os RAOs - é fornecido ao programa de análise de dutos para

realizar a análise estrutural dinâmica do duto.

Portanto, no procedimento desacoplado, a análise é realizada em duas

etapas:

► Na primeira etapa é realizada a análise hidrodinâmica do casco da

embarcação para obtenção dos movimentos do casco, e uma estimativa

das trações das linhas de ancoragem, é desprezado o comportamento

não linear dinâmico do duto. Nesta etapa o duto pode até vir a ser

representado simplificadamente por coeficientes escalares de massa,

rigidez e amortecimento, introduzidos na equação de movimentos da

balsa de lançamento, o que normalmente não é feito.

► Na segunda etapa é realizada a análise estrutural e hidrodinâmica do

duto propriamente dita, onde os movimentos da balsa de lançamento

obtidos anteriormente são aplicados ao duto. Nessa etapa o duto é

representado por um modelo rigoroso de elementos finitos para a

avaliação de suas respostas estruturais.

Esse procedimento não considera, portanto, a interação entre a balsa de

lançamento e o duto. Dependendo das dimensões do duto e da lâmina d’água em que

estiver sendo lançado, este procedimento, embora de larga utilização no mercado,

pode vir a induzir a resultados pouco confiáveis.

As metodologias desacopladas introduzem simplificações que desprezam a

interação entre o comportamento dinâmico não-linear da balsa, das linhas de

ancoragem e do duto. Dessa forma, são desconsiderados efeitos importantes tais

como a interação entre o movimento de baixa freqüência da balsa, a saber, a deriva

(drift), as ações meteo-oceanográficas no duto e o amortecimento de baixa freqüência

gerado pela ação dinâmica do duto. Com isso podem surgir imprecisões, por exemplo,

na determinação do offset estático e na determinação do movimento de baixa

freqüência gerado pelas cargas e 2ª ordem. Estas incertezas são críticas para os

casos de águas profundas. São também críticas, porém, quando a rigidez axial do

duto sendo lançado interage diretamente com os movimentos da balsa como é o caso

de lançamento de dutos em águas muito rasas onde o movimento de surge da balsa

pode levar o duto rapidamente ao colapso junto ao TDP.

b) METODOLOGIA ACOPLADA

Metodologias de análise acoplada vêm sendo propostas pelo

LAMCSO/COPPE desde o final da década de 90 no contexto de plataformas flutuantes

de produção de petróleo tais como unidades FPSO, tendo sido implementadas no

módulo de análise do sistema SITUA/Prosim [15] [16], desenvolvido pelo LAMCSO-

COPPE para a PETROBRAS.

Um programa baseado em uma formulação acoplada incorpora um modelo

hidrodinâmico para a representação do casco da unidade flutuante, acoplado a um

modelo de elementos finitos para a representação das linhas de ancoragem, do

grande número de risers rígidos e flexíveis que pode existir em uma plataforma de

produção, e do duto no caso de uma balsa de lançamento.

No modelo acoplado, a cada instante do processo de integração no tempo

das equações de movimento da balsa de lançamento, efetua-se uma análise não-

linear dinâmica de um modelo de elementos finitos do duto sob ação de onda,

corrente, peso próprio, pressão hidrostática e componentes de movimento transmitidas

pela balsa de lançamento. As forças referentes à interação entre o duto e a balsa de

lançamento, obtidas como resultado destas análises, são então aplicadas no lado

direito das equações de movimento da balsa.

Estas análises obviamente dispensam os RAOs, pois realizam a análise de

movimentos simultaneamente à analise estrutural do duto para a condição analisada.

Este tipo de análise leva a resultados mais realistas, pois além de considerar a balsa

em sua configuração de lançamento, inclui efeitos de segunda ordem não

considerados nos RAOs, como a deriva lenta. Isto, como vimos, pode levar a

imprecisões na análise de risers e pode significar a diferença entre a estabilidade e o

colapso de um duto lançado em águas muito rasas, onde as rigidezes axial e flexional

do duto passam a ter importância significativa.

Nos últimos anos, com o advento de maiores recursos computacionais, a

metodologia acoplada tem sido alvo de diverso trabalhos de pesquisa, como os

apresentados em [15], [16], [17], [18] e [19] e tem sido aplicado no desenvolvimento

de outros softwares como o DeepC [20], o SIMO [21] e o RIFLEX [22].

5. DESCRIÇÃO DOS CENÁRIOS

Conforme descrito no capítulo 1 desta dissertação, a mesma tem dois

objetivos básicos:

► Fazer uma análise comparativa entre diversos softwares para análise de

instalação de dutos submarinos existentes no mercado;

► Considerando modelos de um mesmo software, fazer uma análise

paramétrica variando-se itens tais como:

● tamanho do elemento da malha de elementos finitos;

● passo de tempo considerado;

● tempo total de análise considerado.

As atividades relacionadas acima serão realizadas considerando-se

respectivamente três cenários e quatro softwares distintos, a saber:

► Cenários:

● lançamento de um duto de 16” pelo método S-Lay em lâmina d’água

de 89m;

● lançamento de um duto de 16” pelo método S-Lay em lâmina d’água

de 120m;

● lançamento de um duto de 18” pelo método J-Lay em lâmina d’água

de 771m.

► Softwares:

● SITUA / PROSIM / PETROPIPE, programa desenvolvido em

ambiente windows pela LAMCSO/COPPE para a PETROBRAS;

● OFFPIPE, programa DOS desenvolvido por Robert C. Malahy;

● ORCAFLEX / ORCALAY, programa desenvolvido em ambiente

windows pela ORCINA, de Ullmann, UK;

● PIPELAY, programa desenvolvido em ambiente windows pela MCS.

5.1. CENÁRIO 1 – S-LAY – DUTO 16” x 0,438”

O cenário 1 corresponde ao lançamento de um duto de 16” pelo método S-

Lay em lâmina d’água de 89m. Neste cenário serão comparados os resultados de três

softwares, a saber, OFFPIPE, ORCAFLEX e SITUA/PROSIM/PETROPIPE, sendo

apresentados os resultados estáticos e dinâmicos máximos.

Este item apresenta as propriedades intrínsecas à modelagem do duto por

cada software.

5.1.1. CARACTERÍSTICAS DO DUTO

Tabela 5-1 – Características do Duto

Características do Duto

Discriminação

Valor

Unidade

Tubo de Aço

Diâmetro Externo

pol

Espessura

0,438

pol

Densidade

7850

kg/m³

Tensão de Escoamento (SMYS)

414

MPa

Tensão de Ruptura (SMTS)

517

MPa

Módulo de Elasticidade (E)

207000

MPa

Rigidez Axial (EA)

2859694

Rigidez a Flexão (EI)

55895

kN*m²

Coeficiente de Poisson (µ

µµ

µ)

0,3

Revestimento

Anticorrosivo

Espessura

3,2

Densidade

950

kg/m³

Revestimento

de Concreto

Espessura

1,5

pol

Densidade

2240

kg/m³

Diâmetro Hidrodinâmico

489

Peso no Ar

230,0

kg/m

Peso Submerso (Vazio)

37,6

kg/m

5.1.2. CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO

A embarcação lançadora de dutos utiliza o método S-Lay em águas de no

máximo 200m de lâmina d’água. É, portanto, uma embarcação que se destina ao

lançamento de dutos em águas rasas.

A embarcação possui as seguintes propriedades:

● Comprimento: 121m

● Boca: 30,5m

● Pontal: 8,5m

● Calado de Lançamento: 5m

● Centro de Movimentos: no centro da embarcação (locação horizontal) e

na linha d’água (locação vertical)

● Posição da Rampa de Lançamento na Embarcação: 13m a boreste

● Altura do Convés da balsa em Relação à Linha D’água: 3,5m

5.1.3. CARACTERÍSTICAS DA RAMPA DE LANÇAMENTO

A rampa de lançamento da embarcação é composta por um trecho reto

levemente inclinado seguido de um trecho em curva com raio de 150m.

A embarcação também é dotada de um stinger, que vem a ser uma estrutura

treliçada fixada na popa da balsa, e que tem por finalidade estender a rampa de

lançamento além do limite da balsa. O seu comprimento é de aproximadamente 31m,

sendo considerado aqui um raio de curvatura de 150m.

As tabelas abaixo apresentam a locação dos roletes que compõem a rampa

de lançamento em relação à popa da embarcação (coordenada horizontal, positiva da

popa para a proa) e em relação ao convés (coordenada vertical, positiva para cima).

Tabela 5-2 – Coordenada dos Roletes – Rampa de Lançamento

Coordenadas dos Roletes da Rampa de Lançamento

Discriminação

Coord. Horizontal

(m)

Coord. Vertical

(m)

Comprimento

(m)

Tracionador

48,900

1,404

6,0

Berço de Roletes 1

39,030

1,146

3,0

Berço de Roletes 2

26,860

0,762

3,0

Berço de Roletes 3

18,290

0,036

3,0

Berço de Roletes 4

9,470

-1,240

3,0

Berço de Roletes 5

0,452

-3,089

2,5

Tabela 5-3 - Coordenada dos Roletes – Stinger

Coordenadas dos Roletes do Singer

Discriminação

Coord. Horiz.

(m)

Coord. Vert.

(m)

Espaçam.

(m)

Afast. Horiz.

(m)

Rolete 1

-5.230

-4.578

5.415

0,449

Rolete 2

-9.077

-5.728

4.00

0,456

Rolete 3

-12.879

-6.995

4.00

0,476

Rolete 4

-16.363

-8.371

4.00

0,510

Rolete 5

-20.348

-9.858

4.00

0,555

Rolete 6

-24.016

-11.454

4.00

0,612

Rolete 7

-27.643

-13.163

4.00

0,712

Rolete 8

-31.224

-14.780

4.00

0,861

5.1.4. DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS

O cenário 1 considerará o perfil de correnteza e espectro de onda

apresentados abaixo.

Perfil de Corrente

O perfil de correnteza apresentado abaixo incide de través pelo boreste.

Tabela 5-4 – Perfil de Correnteza

Perfil de Correnteza

Profundidade

(m)

Velocidade

(m/s)

Incidência

(º)

1,02

0,45

0,39

Dados de Onda

Foi considerado o Espectro Jonswap apresentado no item 3.2, considerando os

dados abaixo.

Tabela 5-5 – Espectro de Ondas Jonswap

Dados de Onda Irregular – Espectro Jonswap

Altura

Significativa

(m)

Período

de Pico

(s)

Direção de

Ataque

(º)

4,0

12,9

5.1.5. RAOS DA EMBARCAÇÃO

Serão apresentados abaixo em forma de PLOTs os RAOs do barco

considerado.

Figura 5-1 – RAOs da Embarcação

Analisando-se os RAOs, nota-se que para os principais movimentos

envolvidos, a saber, sway, heave e roll, os períodos críticos são da ordem de 20s para

sway e 7s para heave e roll. Para a onda considerada (Hs 4m x Tp 12,9s), o período

escolhido é compatível com a altura de onda quanto à ocorrência da mesma,

tomando-se como referência os dados meteo-oceanográficos disponíveis para a Bacia

de Campos. Entretanto, um período de 7s certamente amplificaria bem mais os

movimentos da balsa.

5.1.6. CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO

Este item descreve as características das análises estática e dinâmica. São

informados especificamente os dados relativos às análises realizadas.

- Análise estática

• Tração aplicada no tracionador: 356 kN;

• Sem consideração de correnteza;

• Modelo utilizado para definição da geometria:

- OFFPIPE: não mencionado pelo manual;

- SITUA/PROSIM: Relaxação Dinâmica;

- ORCAFLEX: Equação da Catenária.

- Análise Dinâmica

• A tração dinâmica é livre para variar (não há compensação);

• Considera onda + correnteza incidindo de través (90º);

• Tamanho do elemento do modelo de elementos finitos: 5 m (cte);

• Tipo de análise considerado: mar irregular;

• Espectro de ondas considerado: Jonswap;

• Tempo total de simulação: 360 seg;

• Rampa (início da simulação até início da fase steady-state: 100 seg;

• Fase steady-state: 260 seg;

• Passo de tempo considerado nas análises: 0,2 seg (Exceto SITUA:

0,01 seg);

• Semente randômica (ORCAFLEX / SITUA): 12345;

• Algoritmo de Integração das Equações de Movimento

- OFFPIPE: Método Implícito (Newmark - Regra Trapezoidal);

- SITUA/PROSIM: Método Implícito (αB-Newmark);

- ORCAFLEX: Método Implícito (α-Generalizado).

No exemplo em questão escolheu-se a incidência a 90º para haver uma área

maior de atuação das forças de onda e correnteza e avaliar seu efeito sobre o stinger

da balsa de lançamento, já que existe como que uma rampa lateral formada por

roletes verticais que permitem uma acomodação do duto sem que o stinger trabalhe

lateralmente como um engaste.

O valor do tempo de simulação de 360s, fornecido em função das limitações

do software OFFPIPE, é pequeno demais para fornecer resultados confiáveis para o

tratamento estatístico da resposta.

5.1.7. MODELO DA EMBARCAÇÃO

Pretende-se apresentar através do cenário 1 uma comparação dos esforços

estáticos e dinâmicos máximos relativa aos softwares PETROPIPE, OFFPIPE e

ORCAFLEX. Serão apresentados abaixo os modelos dos três softwares para este

cenário.

► SITUA / PROSIM / PETROPIPE

Será apresentada abaixo a modelagem do cenário proposto acima relativo ao

PETROPIPE.

Figura 5-2 – Sistema de Referência

A figura 5-2 identifica os eixos de coordenadas considerados pelo

SITUA/PROSIM. Nota-se que a origem é no espelho de popa da balsa de lançamento,

sendo o eixo Z o eixo vertical, positivo para cima; o eixo X o eixo longitudinal, positivo

para fora da balsa e na direção do duto em catenária livre; o eixo Y, obtido pela regra

da mão direita, é positivo a estibordo da balsa (para a direita).

Figura 5-3 – PETROPIPE - Geração da Geometria - Apresentação

A Figura 5-3 apresenta graficamente o modelo da rampa de lançamento

considerado pelo SITUA/PROSIM. A rampa é definida por roletes horizontais e

verticais definidos através de elementos de contato. O posicionamento do duto sobre

os roletes se dá a partir de uma análise de Relaxação Dinâmica, onde o duto é

posicionado acima da rampa de lançamento (e do mar), sendo posicionado lentamente

sobre a rampa e o leito marinho (vide item 3.4.3). Esta é uma fase anterior à análise

estática e visa definir a geometria do duto para permitir uma melhor convergência do

modelo de elementos finitos na análise estática.

Figura 5-4 – PETROPIPE - Geometria – Rampa de Lançamento

Figura 5-5 - PETROPIPE - Propriedades do Duto - Entrada

As figuras 5-4 e 5-5 apresentam as características físicas dos materiais e

malha de elementos finitos utilizados para caracterizar o duto.

Figura 5-6 – PETROPIPE - Parâmetros de Análise

A figura 5-6 apresenta os parâmetros utilizados na simulação dinâmica.

► OFFPIPE

O OFFPIPE é um software que apresenta hoje um considerável grau de

obsolescência a ponto de não ser possível extrair PLOTs. É, porém, um software

ainda largamente utilizado pelo mercado de lançamento de dutos.

O modelo será apresentado através do seu Input Echo.

Figura 5-7 – OFFPIPE - Rampa de Lançamento

Figura 5-8 – OFFPIPE – Stinger

As figuras 5-7 e 5-8 apresentam a configuração da rampa de lançamento da

balsa. São fornecidos o ponto de tangência teórico entre o trecho reto e curvo da

rampa de lançamento, a inclinação do trecho reto, o raio do trecho curvo e as

coordenadas do centro de movimentos da balsa, a saber, o ponto em relação ao qual

os RAOs são definidos. É também fornecida a altura do convés da balsa em relação

ao espelho d’água. O sistema de coordenadas que define os roletes da rampa de

lançamento e o centro de movimentos é definido verticalmente em relação a este

plano.

No programa OFFPIPE, a exemplo do SITUA/PROSIM, os roletes são

simulados através de elementos de contato. Não está claro, no entanto, a forma como

o programa pré-define a geometria sobre a rampa de lançamento.

Nota-se que no OFFPIPE o eixo vertical é o eixo Y, positivo para cima; o eixo

longitudinal é o eixo X, positivo da popa para a proa da balsa e o eixo lateral é o eixo

Z, positivo a estibordo.

Figura 5-9 – OFFPIPE - Descrição Típica dos Roletes

A figura 5-9 apresenta as propriedades dos roletes tais como rigidez ou

deslocamento vertical e lateral, dimensões e configuração dos roletes. É possível

definir qualquer geometria de roletes tais como somente rolete horizontal, rolete em U

ou em V, roletes inferior e superior e um retângulo em torno do duto. É possível

também fornecer dimensão e rigidez axial ao tracionador.

Figura 5-10 – OFFPIPE - Descrição do Duto

Figura 5-11 – OFFPIPE - Descrição dos Revestimentos

Figura 5-12 – OFFPIPE - Descrição do Ambiente

As figuras 5-10 e 5-11 definem as características do duto tais como diâmetro,

espessura de parede, tensão de escoamento do aço, revestimento anti-corrosivo e

revestimento de concreto, este último juntamente com a extensão da junta de campo.

São fornecidas também as densidades de todos os elementos, incluindo a junta de

campo.

A figura 5-12 define o ambiente em que o duto é lançado juntamente com a

tração de topo (tracionador). É fornecida a lâmina d’água juntamente com o

comprimento do elemento utilizado no modelo de elementos finitos, caso este seja

constante, pois é possível fornecer ao programa elementos com comprimentos

variáveis. É fornecida uma estimativa da configuração do duto em catenária através da

distância entre a extremidade da rampa (ou do stinger) e o TDP, distância esta

utilizada como ponto de partida na simulação. É possível fornecer também a inclinação

do leito marinho, o que pode ocorrer em qualquer direção.

Figura 5-13 – OFFPIPE - Dados Ambientais e Parâmetros de Análise

A figura 5-13 apresenta o perfil de correnteza fornecido ao programa

juntamente com os parâmetros relativos à análise dinâmica. São fornecidos o passo

de tempo, a rampa da análise, o tempo total de simulação incluindo a rampa, o passo

de tempo em que os resultados são apresentados, a razão de amortecimento (varia de

0 a 1 onde 0 é ausência de amortecimento e 1 é amortecimento máximo ou de Euler),

o espectro de ondas utilizado, o número de ondas no espectro, s freqüências mínima e

máxima do espectro, a frequência de pico e os parâmetros alfa e gama associados ao

espectro Jonswap. Na figura acima estes dois últimos dados estão zerados, o que é

um “bug” do programa, pois se trata de um “input echo”. Os valores fornecidos ao

programa foram α = 0,00216 e γ = 2,49077.

► ORCAFLEX

Será apresentada abaixo a modelagem do cenário proposto acima relativo ao

ORCAFLEX.

Figura 5-14 – ORCAFLEX - Sistema de Referência

Figura 5-15 – ORCAFLEX – Geometria – 3D

Figura 5-16 – ORCAFLEX – Geometria – Elevação

Figura 5-17 – ORCAFLEX – Geometria – Planta

As Figuras 5-14 a 5-17 apresentam a configuração da rampa de lançamento

no programa ORCAFLEX.

A Figura 5-14 mostra o sistema de eixos coordenados utilizado, onde o eixo X

é, como o OFFPIPE, positivo da popa para a proa da embarcação; o eixo Z é o eixo

vertical, positivo para cima e o eixo Y é o eixo lateral, positivo para bombordo ao

contrário do SITUA/PROSIM e OFFPIPE.

As figuras 5-15 a 5-17 apresentam a configuração adotada para os “roletes”

da rampa de lançamento da balsa e do stinger. No modelo atual do ORCAFLEX os

roletes foram simulados através de elementos de cabo denominados LINKS com

1000m de comprimento e rigidez axial compatível. Foram introduzidos LINKS normais

à rampa de lançamento à altura de cada rolete. Foram também considerados LINKS

horizontais para simular a abertura lateral do stinger.

A forma como o modelo lida com a rampa de lançamento no ORCAFLEX tem

o inconveniente de introduzir forças axiais ao duto caso os LINKS não sejam

perfeitamente normais à rampa ou com a movimentação do duto em relação à rampa

na Análise Dinâmica. Já é possível, no entanto, construir roletes no ORCAFLEX

através do mesmo comando que define o duto, fornecendo a opção de contato (Clash

check).

Figura 5-18 – ORCAFLEX – Parâmetros de Integração

A figura 5-18 acima mostra a utilização do método implícito com passo de

tempo 0,2 seg.

100

Figura 5-19 – ORCAFLEX – Modelo da Linha

Figura 5-20 – ORCAFLEX – Ambiente de Lançamento

As figuras 5-19 e 5-20 acima mostram a definição da geometria do duto, o

ambiente de lançamento e as propriedades do solo. Nota-se na figura 5-19 que a

geometria inicial (step 1) é definida pela Equação da Catenária, sendo a análise

estática realizada posteriormente através do Método dos Elementos Finitos (step 2). A

figura 5-20 mostra a lâmina d’água (89m), a inclinação do solo (sem inclinação) e a

rigidez do solo (default do programa simulando um solo rígido).

101

Figura 5-21 – ORCAFLEX – Propriedades da Linha

Figura 5-22 – ORCAFLEX – Perfil de Correnteza

102

Figura 5-23 – ORCAFLEX – Propriedades do Espectro de Ondas

As Figuras 5-22 e 5-23 acima apresentam respectivamente o perfil da

correnteza e as propriedades do espectro de ondas.

O perfil de correnteza é aplicado somente na Análise Dinâmica. Nota-se a

aplicação da mesma a 90º e a adoção de rampa durante a fase de estabilização da

Análise Dinâmica.

O espectro de ondas adotado é o espectro Jonswap. Nota se os parâmetros

alfa e gama do espectro, atuando a 90º, a semente randômica default do programa

(12345) e o número de componentes do espectro (100).

103

5.2. CENÁRIO 2 – S-LAY – DUTO 16” x 0,625”

O cenário 2 corresponde ao lançamento de um duto de 16” pelo método S-

Lay em lâmina d’água de 120m. Neste cenário serão apresentados os resultados de

do software ORCAFLEX.

Serão também apresentadas análises paramétricas variando-se a

discretização da malha de elementos finitos, o passo de tempo utilizado na simulação

e o tempo total de simulação. Estas análises paramétricas têm por objetivo mostrar a

variação dos resultados com o refinamento de cada item.

O presente item apresenta os modelos utilizados nas diversas análises,

identificando as suas particularidades.

104

5.2.1. CARACTERÍSTICAS DO DUTO

Tabela 5-6 - Características do duto

Características do Duto

Discriminação

Valor

Unidade

Tubo de Aço

Diâmetro Externo

pol

Espessura

0,625

pol

Densidade

7850

kg/m³

Tensão de Escoamento (SMYS)

448

MPa

Tensão de Ruptura (SMTS)

531

MPa

Módulo de Elasticidade (E)

207000

MPa

Rigidez Axial (EA)

4032000

Rigidez a Flexão (EI)

92384

kN*m²

Coeficiente de Poisson (µ

µµ

µ)

0,3

Revestimento

Anticorrosivo

Espessura

3,0

Densidade

950

kg/m³

Revestimento

de Concreto

Espessura

1,5

pol

Densidade

2240

kg/m³

Diâmetro Hidrodinâmico

488,6

Peso no Ar

277,3

kg/m

Peso Submerso (Vazio)

85,2

kg/m

5.2.2. CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO

A embarcação lançadora de dutos utiliza o método S-Lay, sendo as

seguintes as suas características:

● Comprimento: 121m

● Boca: 30,5m

● Pontal: 8,5m

● Calado de Lançamento: 5m

● Centro de Movimentos: no centro da embarcação e na linha d’água

● Posição da Rampa de Lançamento na Embarcação: 13m a boreste

● Altura do Convés da balsa em Relação à Linha D’água: 3,5m

105

5.2.3. CARACTERÍSTICAS DA RAMPA DE LANÇAMENTO

A rampa de lançamento da embarcação é composta por um trecho reto

levemente inclinado seguido de um trecho em curva com raio de 150m. O ponto

teórico de tangência entre os dois está distante 33,853m da popa da embarcação.

A embarcação é dotada de um stinger com comprimento de

aproximadamente 31m com raio de curvatura de 150m.

As tabelas abaixo apresentam a locação dos roletes que compõem a rampa

de lançamento em relação à popa da embarcação (coordenada horizontal, positiva da

popa para a proa) e em relação ao convés (coordenada vertical, positiva para cima).

Tabela 5-7 - Coordenadas dos Roletes da Rampa de Lançamento

Coordenadas dos Roletes da Rampa de Lançamento

Discriminação

Coord. Horizontal

(m)

Coord. Vertical

(m)

Comprimento

(m)

Tracionador

51,25

2,343

6,0

Berço de Roletes 1

39,783

2,225

3,0

Berço de Roletes 2

27,326

1,962

3,0

Berço de Roletes 3

18,883

1,207

3,0

Berço de Roletes 4

9,289

-0,240

3,0

Berço de Roletes 5

0,283

-2,186

2,5

106

Tabela 5-8 - Coordenadas dos Roletes do Stinger

Coordenadas dos Roletes do Singer

Discriminação

Coord.

Horizontal

(m)

Coord. Vertical

(m)

Espaça

mento

(m)

Rolete 1

-3,996

-3,316

4,425

Rolete 2

-5,299

-3,688

1,355

Rolete 3

-6,599

-4,071

1,355

Rolete 4

-7,846

-4,450

1,303

Rolete 5

-9,136

-4,855

1,352

Rolete 6

-10,421

-5,271

1,351

Rolete 7

-11,655

-5,683

1,301

Rolete 8

-12,932

-6,122

1,350

Rolete 9

-14,204

-6,572

1,350

Rolete 10

-15,425

-7,016

1,299

Rolete 11

-16,689

-7,489

1,349

Rolete 12

-17,947

-7,972

1,347

Rolete 13

-19,154

-8,448

1,298

Rolete 14

-20,404

-8,953

1,347

Rolete 15

-21,649

-9,469

1,348

Rolete 16

-22,843

-9,977

1,298

Rolete 17

-24,080

-10,516

1,349

Rolete 18

-25,312

-11,066

1,349

Rolete 19

-26,494

-11,606

1,300

Rolete 20

-27,716

-12,177

1,349

Rolete 21

-28,934

-12,761

1,351

Rolete 22

-29,773

-13,170

0,934

Rolete 23

-30,966

-13,765

1,333

107

5.2.4. DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS

O cenário 2 considerará o perfil de correnteza e espectro de onda

apresentados abaixo, utilizando o espectro Jonswap.

Perfil de Correnteza

O perfil de correnteza apresentado abaixo incide pela popa da embarcação

Tabela 5-9 – Perfil de Correnteza

Perfil de Corrente

Profundidade

(m)

Velocidade

(m/s)

Direção de Ataque

(º)

1,05

0,55

0,48

115

0,48

120

Dados de Onda

Foi considerado o Espectro Jonswap apresentado no item 3.2, considerando

os dados abaixo.

Tabela 5-10 – Espectro de Ondas

Dados de Onda Irregular – Espectro Jonswap

Altura

Significativa

(m)

Perí

odo

de Pico

(s)

Direção de

Ataque

(º)

2,0

8,0

108

5.2.5. RAOS DA EMBARCAÇÃO

Serão apresentados abaixo em forma de PLOTs os RAOs do barco

considerado.

Figura 5-24 – RAOs da Embarcação

Analisando-se os RAOs, nota-se a coerência dos RAOs com a incidência do

espectro de ondas. Desta forma os maiores movimentos são surge, heave e pitch.O

movimento de surge passa a ser significativo a partir dos 10 segundos, período que

corresponde a um pico dos movimentos de heave e pitch, sendo que o primeiro volta a

crescer a partir de períodos da ordem de 12s.

Nota-se que o movimento de roll destoa em relação aos demais, já que

sendo a incidência de popa, não seria de se esperar este tipo de movimento. Isto se

dá em função da existência da rampa de lançamento, que é excêntrico em relação à

balsa, fazendo com que a popa da balsa deixe de ser simétrica (o acesso de ondas à

rampa de lançamento é excêntrico, provocando o movimento de roll).

109

5.2.6. CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO

Este item descreve as características das análises estática e dinâmica. São

informados especificamente os dados relativos às análises realizadas.

- Análise estática

• Tração aplicada no tracionador: 711 kN (função da geometria);

• Sem consideração de correnteza;

• Modelo utilizado para definição da geometria:

- OFFPIPE: não mencionado pelo manual;

- SITUA/PROSIM: Relaxação Dinâmica;

- ORCAFLEX: Equação da Catenária.

- Análise Dinâmica

• A tração dinâmica é livre para variar (não há compensação);

• Considera onda + correnteza incidindo pela popa (0º);

• Tipo de análise considerado: mar irregular;

• Espectro de ondas considerado: Jonswap;

• Rampa (início da simulação até início da fase steady-state: 100 seg;

• Semente randômica: 12345;

• Algoritmo de Integração das Equações de Movimento

- OFFPIPE: Método Implícito (Newmark - Regra Trapezoidal);

- SITUA/PROSIM: Método Implícito (αB-Newmark);

- ORCAFLEX: Método Implícito (α-Generalizado).

No exemplo em questão escolheu-se a incidência a 0º (pela popa) para

avaliar o efeito deste tipo de incidência sobre a embarcação. Procura-se avaliar a

capacidade do duto em absorver os movimentos de surge da balsa. Avalia-se também

o comportamento do duto no último rolete do stinger em função do movimento de

pitch, e da variação da tração devido ao movimento de surge.

Como veremos adiante, será realizada uma análise paramétrica em que se

variará o tempo total de simulação entre outros parâmetros. Esta variação tem por

finalidade detectar até onde, para cada tempo de simulação, o espectro é

convenientemente representado.

É interessante comentar que existem análises baseadas no aspecto do

espectro de ondas. Desta forma, se o espectro mostra um pico em um determinado

instante, inicia-se a simulação, digamos, 100s antes deste instante encerrando-se a

110

simulação 100s após. Embora haja uma boa possibilidade de que a resposta máxima

no duto ocorra no instante de ação máxima do espectro, isto pode também não

ocorrer, acontecendo a resposta máxima em outro instante.

111

5.2.7. MODELO DA EMBARCAÇÃO

Pretende-se apresentar através do cenário 2 os esforços estáticos e

dinâmicos máximos relativo ao software ORCAFLEX.

Será apresentada análise paramétrica variando parâmetros tais como

discretização do MEF, passo de tempo utilizado na integração e tempo total de

análise.

Será apresentado abaixo o modelo do ORCAFLEX para este cenário em cada

condição analisada.

As figuras 5-

à 5

-28

apresentam os modelos utilizados.

A tabela 5-

apresenta os parâmetros considerados na análise paramétrica.

Figura 5-25 – ORCAFLEX – Geometria – 3D

A Figura 5-25 acima mostra uma visão panorâmica da rampa de lançamento

onde os LINKS (na cor verde) representam os roletes. Os SHAPES (azuis) apenas

ilustram a sua posição, não tendo função prática. A linha é fixa à balsa na extremidade

superior, não havendo movimento relativo entre os mesmos.

112

Figura 5-26 – ORCAFLEX – Geometria – Elevação

113

Figura 5-27 – ORCAFLEX – Geometria – Planta

As Figuras 5-26 e 5-27 apresentam a configuração da rampa de lançamento

em perfil (Figura 5-26) e planta (Figura 5-27). Nesta última vemos o posicionamento

lateral da rampa de lançamento.

Figura 5-28 – ORCAFLEX – Parâmetros de Integração

A Figura 5-28 é uma tela típica do tipo de Análise Dinâmica realizada. Nesta

tela vemos que o método de integração considerado é o método implícito.

114

Figura 5-29 – ORCAFLEX – MEF

Figura 5-30 – ORCAFLEX – Ambiente de Lançamento

As Figuras 5-29 e 5-30 acima mostram respectivamente o MEF e o ambiente

de lançamento.

115

A Figura 5-29 mostra que a geometria do duto (anterior à análise estática) é

definida pela equação da catenária. A mesma figura mostra o modelo de elementos

finitos, apresentando o comprimento dos elementos na rampa de lançamento e no

princípio do sagbend (os quatro últimos).

A Figura 5-30 apresenta o ambiente de lançamento onde se vê que a lâmina

d’água é 120m e o solo tem um valor alto de rigidez (100 kN/m/m²).

Figura 5-31 – ORCAFLEX – Propriedades da Linha

Figura 5-32 – ORCAFLEX – Perfil de Correnteza

116

Figura 5-33 – ORCAFLEX – Espectro de Ondas

As Figuras 5-32 e 5-33 apresentam o perfil de correnteza e o espectro de

ondas. Na Figura 5-32 nota-se que a correnteza, incidindo a 0º (pela popa), atua

somente na análise dinâmica e, como o espectro de ondas, através de rampa.

A Figura 5-33 mostra o espectro Jonswap, apresentando a altura de onda e o

período de pico considerados e os parâmetros alfa e gama do espectro. Nota-se

também que foi considerada a semente randômica e o número de componentes do

espectro default do programa, a saber, 12345 e 100.

117

Tabela 5-11 - ORCAFLEX – Parâmetros da Análise Paramétrica

A Tabela 5-11 acima mostra a parametrização utilizada nas análises.

Consideraram-se tempos de simulação de 300s, 1400s e 10800s associados a passos

de tempo de 0,01s, 0,05s e 0,20s e comprimento do elemento do MEF de 1m, 5m e

10m, sempre variando somente no sagbend.

A combinação destes parâmetros está indicada acima.

Adotou-se intencionalmente um tempo de simulação extremamente baixo

(300s) associado a um tempo médio (1400s) e o tempo de 3h (10800s) recomendado

pela DNV, mantendo-se o tempo médio associado à variação dos demais parâmetros.

Quanto ao passo de tempo, variou-se o mesmo de 0,01s, que pode ser

considerado um passo de tempo aceitável em termos de precisão dos resultados,

0,05s, ainda aceitável, e 0,20s, que pode ser considerado um passo de tempo de

simulação muito grande.

Quanto tamanho do elemento do MEF, também foram considerados valores

com grande variação, a saber, 1m, 5m e 10m.

O objetivo das variações acima é demonstrar o efeito que as mesmas

impõem aos resultados em termos de precisão do MEF e do algoritmo de integração.

Item

Tempo Total

de Análise

(s)

Passo de

Tempo

(s)

Tamanho do

Elemento

(Sagbend)

(m)

1400

0,05

1400

0,01

300

0,05

1400

10800

1400

0,20

1400

0,05

118

5.3. CENÁRIO 3 – J-LAY – DUTO 18” x 0,875”

O cenário 3 corresponde ao lançamento de um duto de 18” pelo método J-

Lay em lâmina d’água de 771m. Neste cenário serão comparados os resultados de

dois softwares, a saber, ORCAFLEX e PIPELAY, este último apenas quanto análise

estática.

Como nos cenários anteriores, serão apresentados para os três softwares

os resultados estáticos e dinâmicos visando a comparação dos mesmos.

Adicionalmente serão apresentados, apenas para o ORCAFLEX, resultados de

análises paramétricas variando-se a discretização da malha de elementos finitos, o

passo de tempo utilizado na simulação e o tempo total de simulação.

Estas análises paramétricas têm por objetivo mostrar a variação dos

resultados em função da variação de cada parâmetro, tendo em vista o modelo de

elementos finitos e o algoritmo de integração de cada software.

Este item tem por objetivo apresentar uma descrição dos modelos

utilizados por cada software.

119

5.3.1. CARACTERÍSTICAS DO DUTO

Tabela 5-12 – Características do Duto

Características do Duto

Discriminação

Valor

Unidade

Tubo de Aço

Diâmetro Externo

pol

Espessura

0,875

pol

Densidade

7850

kg/m³

Tensão de Escoamento (SMYS)

414

MPa

Tensão de Ruptura (SMTS)

517

MPa

Módulo de Elasticidade (E)

207000

MPa

Rigidez Axial (EA)

6287000

Rigidez a Flexão (EI)

149072

kN*m²

Coeficiente de Poisson (µ

µµ

µ)

0,3

Revestimento

Anticorrosivo

Espessura

3,0

Densidade

950

kg/m³

Revestimento

Térmico

Espessura

49,0

Densidade

950

kg/m³

Diâmetro Hidrodinâmico

561,2

Peso no Ar

313,3

kg/m

Peso Submerso (Vazio)

59,7

kg/m

120

5.3.2. CARACTERÍSTICAS DA EMBARCAÇÃO

A embarcação lançadora possui as seguintes propriedades:

● Comprimento: 191,8m

● Boca: 32,0m

● Pontal: 17,5m

● Calado: 7,5m a 8,95m

● Centro de Movimentos: no centro da embarcação na linha d’água

● Posição da Torre J-Lay na Embarcação: Moon-pool com centro a cerca

de 62m da popa

● Altura do Convés em Relação à Linha D’água: 8,55m a 10,0m

5.3.3. CARACTERÍSTICAS DA TORRE J-LAY

A rampa de lançamento da embarcação é composta pela Torre J-Lay. A torre

é composta pelo CLAMP na parte inferior, a qual tem por finalidade segurar o duto em

catenária enquanto estiver sendo executado o processo de soldagem, e por uma

estrutura móvel suportada por cabos, na parte superior, responsável pela

movimentação do tubo. Para efeito de modelo será considerado o duto engastado ao

nível do convés da balsa.

121

Figura 5-34 – Suportação na Torre

Figura 5-35 – CLAMP

122

5.3.4. DADOS METEO-OCEANOGRÁFICOS

O cenário 3 considerará o perfil de correnteza e espectro de onda

apresentados abaixo, utilizando o espectro Jonswap.

Perfil de Correnteza

O perfil de correnteza apresentado abaixo incide pela popa da embarcação.

Tabela 5-13 – Perfil de Correnteza

Perfil de Corrente

Profundidade

(m)

Velocidade

(m/s)

Direção de

Ataque (º)

0,81

180

154

0,82

180

231

0,94

180

308

0,98

180

386

0,95

180

463

0,91

180

617

0,87

180

Dados de Onda

Foi considerado o Espectro Jonswap com os dados abaixo.

Tabela 5-14 – Altura Significativa e Período de Pico

Dados de Onda Irregular – Espectro Jonswap

Altura

Significativa

(m)

Período

de Pico

(s)

Direção de

Ataque

(º)

2,75

10,5

180

A direção de ataque considerada para correnteza e onda visa maximizar os

esforços na curva de fundo do duto.

123

5.3.5. RAOS DA EMBARCAÇÃO

Serão apresentados abaixo em forma de PLOTs os RAOs do barco

considerado.

Figura 5-36 – RAOs da Embarcação

Os RAOs apresentados na Figura 5-36 mostram que a embarcação tem uma

completa simetria, pois não há qualquer movimento lateral, ou seja, os movimentos de

sway, roll e yaw são nulos. Nota-se, no entanto, que o período considerado, a saber,

10,5 s, provocam baixos movimentos na balsa. Os RAOs mostram que o período

crítico da balsa é da ordem de 20 s, indicando que se trata de uma balsa

consideravelmente estável.

124

5.3.6. CARACTERÍSTICAS DO EXEMPLO CONSIDERADO

Este item descreve as características das análises estática e dinâmica. São

informados especificamente os dados relativos às análises realizadas.

- Análise estática

• Tração aplicada no tracionador: 561 kN;

• Sem consideração de correnteza;

• Modelo utilizado para definição da geometria:

- OFFPIPE: não mencionado pelo manual;

- SITUA/PROSIM: Equação da Catenária;

- ORCAFLEX: Equação da Catenária.

- Análise Dinâmica

• Considera onda + correnteza incidindo pela proa (180º);

• Tipo de análise considerado: mar irregular;

• Espectro de ondas considerado: Jonswap;

• Rampa (início da simulação até início da fase steady-state: 100 seg;

• Semente randômica: 12345;

• Algoritmo de Integração das Equações de Movimento

- OFFPIPE: Método Implícito (Newmark - Regra Trapezoidal);

- SITUA/PROSIM: Método Implícito (αB-Newmark);

- ORCAFLEX: Método Implícito (α-Generalizado).

No exemplo em questão escolheu-se a incidência a 180º (pela proa) para

maximizar os esforços sobre a curva de fundo do duto. A intenção é avaliar o efeito da

ação de onda e corrente sobre o duto, já que para a lâmina d’água considerada o

efeito dos movimentos da embarcação sobre a curva de fundo não são significativas.

Avalia-se também o duto em sua chegada à balsa, onde os movimentos da mesma

são relevantes.

Como no cenário anterior, será também realizada uma análise paramétrica

em que se variará o tempo total de simulação entre outros parâmetros. Esta variação

tem por finalidade detectar até onde, para cada tempo de simulação, o espectro é

convenientemente representado.

125

5.3.7. DESCRIÇÃO DOS MODELOS DAS EMBARCAÇÕES

Nos itens abaixo serão descritos de forma pormenorizada os modelos das

embarcações consideradas nas análises.

► ORCAFLEX

Será apresentada abaixo a modelagem do cenário proposto acima relativo ao

ORCAFLEX. As figuras 5-37 e 5-38 apresentam os modelos utilizados. A Tabela 5-15

apresenta parâmetros considerados na análise paramétrica.

Figura 5-37 – ORCAFLEX – Geometria – 3D

Figura 5-38 – ORCAFLEX – Modelo

As Figuras 5-37 e 5-38 apresentam graficamente o modelo considerado.

Nota-se que a torre de lançamento fica no interior da balsa, a cerca de 1/3 do

comprimento da mesma a partir da popa e centrada em relação à boca da balsa.

126

Figura 5-39 – ORCAFLEX – Parâmetros de Integração

A Figura 5-39 acima indica o tipo de algoritmo de integração considerado, a

saber, um algoritmo implícito. Como visto anteriormente, o algoritmo utilizado pelo

ORCAFLEX é o algoritmo α-generalizado, gerado a partir dos algoritmos αH-Newmark

e αB-Newmark.

127

Figura 5-40 – ORCAFLEX – MEF

Figura 5-41 – ORCAFLEX – Cenário da Instalação

128

As Figuras 5-40 e 5-41 acima mostram respectivamente o MEF e o cenário

em que se dá a análise de instalação do duto.

A Figura 5-40 mostra que a geometria do duto (anterior à análise estática) é

definida pela equação da catenária. Mostra também o modelo de elementos finitos,

apresentando o comprimento dos elementos ao longo da catenária do duto. O

elemento considerado na análise paramétrica se refere à curva de fundo do duto..

A Figura 5-41 apresenta o ambiente de lançamento onde se vê que a lâmina

d’água é 771m e o solo tem um valor alto de rigidez (100 kN/m/m²).

Figura 5-42 – ORCAFLEX – Propriedades do Duto

129

Figura 5-43 – ORCAFLEX – Perfil de Correnteza

Figura 5-44 – ORCAFLEX – Espectro de Ondas

130

As Figuras 5-43 e 5-44 apresentam o perfil de correnteza e o espectro de

ondas. Na Figura 5-43 nota-se que a correnteza, incidindo a 180º (proa), atua somente

na análise dinâmica, onde passa a atuar progressivamente (rampa) até atingir o valor

indicado na tabela.

A Figura 5-44 mostra o espectro Jonswap, apresentando a altura de onda e o

período de pico considerados e os parâmetros alfa e gama do espectro. Nota-se que

foi considerada a semente randômica default do programa, a saber, 12345, e o

número 200 de componentes do espectro.

131

Tabela

-15 - ORCAFLEX – Parâmetros da Análise Paramétrica

A Tabela 5-15 acima mostra a parametrização utilizada nas análises.

Considerou-se, como no cenário anterior, tempos de simulação de 300s, 1400s e

10800s. Os tempos de simulação acima foram associados a passos de tempo de

0,01s, 0,05s, 0,10s e 0,20s e os comprimentos dos elementos do modelo de

elementos finitos, de 2m, 5m, 10m, 20m e 30m, sempre na curva de fundo.

A combinação destes parâmetros está indicada acima.

Como no cenário anterior, adotou-se intencionalmente um tempo de

simulação extremamente baixo (300s) associado a um tempo médio (1400s) e o

tempo de 3h (10800s) recomendado pela DNV, mantendo-se o tempo médio

associado à variação dos demais parâmetros.

Quanto ao passo de tempo, variou-se o mesmo de 0,01s, que pode ser

considerado um passo de tempo aceitável em termos de precisão dos resultados,

0,05s, ainda aceitável, e 0,20s, que pode ser considerado um passo de tempo de

simulação muito grande.

Item

Tempo Total de

Análise

(s)

Passo de Tempo

(s)

Tamanho do

Elemento

(m)

1400

0,05

1400

0,01

300

0,05

1400

10800

1400

0,10

1400

0,20

1400

0,05

1400

0,05

1400

0,05

132

O tamanho dos elementos do MEF também sofreu intencionalmente grande

variação para desta forma gerar resultados diversos.

O objetivo das variações acima é demonstrar o efeito que as mesmas

impõem aos resultados em termos de precisão do MEF e do algoritmo de integração.

133

► PIPELAY

Será apresentada abaixo a modelagem do cenário proposto acima relativo ao

PIPELAY.

As Figuras 5-45 e 5-46 apresentam os modelos utilizados.

Figura 5-45 – PIPELAY – Modelo

Figura 5-46 – PIPELAY – Parâmetros de Análise

134

6. ESTUDOS PARAMÉTRICOS / RESULTADOS / COMPARAÇÕES

6.1. INTRODUÇÃO

O objetivo primeiro desta dissertação é, à luz dos conhecimentos referentes a

análise dinâmica estrutural e hidrodinâmica, analisar resultados gerados por diferentes

softwares para análise de dutos submarinos rígidos e, para um mesmo software,

analisar os resultados referentes a análises paramétricas através da variação do MEF,

do passo de tempo utilizado na integração das equações de movimento, e do tempo

total de simulação.

Além dos elementos acima, também serão considerados nas análises

comparativas os métodos de elementos finitos utilizados por cada software assim

como o tipo de algoritmo de integração.

Os itens 6.2, 6.3 e 6.4 apresentarão estas análises através dos resultados

gerados para os três cenários apresentados no capítulo 5, a saber, dois modelos S-

LAY e um modelo J-LAY. Nos três cenários será feita a comparação dos resultados

gerados por quatro softwares, a saber, OFFPIPE, PETROPIPE, ORCAFLEX e

PIPELAY. Adicionalmente nos cenários 2 e 3 serão apresentados resultados de

análises paramétricas.

A análise comparativa entre softwares procurará mostrar as similaridades e

diferenças entre os softwares quanto a Força Efetiva, Momento Fletor, e Tensão de

Von Mises nos ambientes estático e dinâmico, e uma comparação entre os espectros

de resposta de alguns casos quanto à força efetiva. Já a análise paramétrica procurará

comparar estes mesmos resultados, porem para um mesmo software – o ORCAFLEX

– variando parâmetros como o tamanho do elemento do MEF, o passo de tempo

utilizado na integração e o tempo total de simulação.

135

6.2. CENÁRIO 1 – S-LAY – DUTO 16” x 0,438”

O cenário 1, conforme características e modelo apresentados no capítulo 5,

se refere a um duto de 16” de diâmetro com espessura de 0,438” em aço API-5L-X60

revestido com 3,2mm de polietileno e 1,5” de concreto leve. Este duto será analisado

para uma lâmina d’água de 89m considerando o solo plano e aplicando se uma tração

estática de 355 kN.

Serão comparados neste item os resultados estáticos e dinâmicos máximos

de três softwares, a saber, OFFPIPE, PETROPIPE e ORCAFLEX.

Não se esperam resultados semelhantes nas análises dinâmicas por se tratar

de análises com tempo de simulação muito curto.

136

6.2.1. FORÇA EFETIVA

A figura

-1 apresenta as forças efetivas máximas geradas pelos programas

OFFPIPE, PETROPIPE e ORCAFLEX, ou seja, os resultados apresentados são uma

envoltória dos valores máximos obtidos ao longo de toda a análise para cada software.

Nota-se que a divergência entre os três é mínima.

Uma característica de lançamentos pelo método S-Lay em águas rasas é a

pequena diferença entre a tração no tracionador e a tração no TDP. Isto pode ser visto

na tração efetiva gerada pelos três softwares, o que acontece porque o ângulo de

saída do duto da rampa de lançamento é baixo em relação ao plano horizontal,

diferentemente de lançamentos pelo método J-Lay onde o duto sai da embarcação

praticamente na vertical.

A Figura

-2 mostra a série temporal de tração do duto no tracionador para os

três softwares. Nos três modelos considerados o tracionador está rigidamente unido à

balsa de lançamento, transmitindo ao duto todos os movimentos desta a que está

sujeito.

A Figura

-2 contempla a fase de rampa de integração de 100s onde as ações

ambientais são paulatinamente aplicadas ao modelo a partir do repouso. Exceção é

feita ao OFFPIPE que não apresenta esta fase. A rampa é reproduzida no crescimento

da variação da força efetiva. A partir do instante zero entra-se na fase “steady-state”

em que a tração efetiva traduz o efeito sobre o duto dos movimentos da embarcação

sob ação do espectro de ondas aplicado, a saber, o espectro Jonswap. Nota-se a

flutuação da tração em relação à tração estática, estando comprimida em alguns

momentos.

Em águas rasas este efeito se torna mais importante em função de não haver

comprimento de duto em catenária livre suficiente para absorver estes movimentos,

especialmente o de surge. Isto significa que o tracionador, que tem a capacidade de

compensar a variação da tração recolhendo ou “pagando” duto, deve ter velocidade de

resposta suficiente para absorver este movimento.

A Figura

-3 mostra os espectros de resposta da tração efetiva no tracionador

para tempo total de simulação de 360s, segundo os softwares SITUA / PROSIM,

OFFPIPE e ORCAFLEX. Estes espectros apresentam configurações similares e

energias diferentes, o que é indicado pelos parâmetros espectrais, e vem corroborar a

diferença entre as amplitudes de resposta das séries temporais (Figura

-2).

As séries temporais de tração dos três softwares mostram que houve

diferentes amplitudes de resposta, o que vem corroborar a diferença entre os

espectros de freqüência.

137

Com base nos gráficos abaixo e nos resultados comentados acima, pode-se

afirmar que pequenos tempos de simulação são insuficientes para se realizar uma

análise estatística de qualidade, o que vem corroborar a recomendação das normas

técnicas vigentes em se realizar análises com duração equivalente a pelo menos

3horas de simulação.

138

300

325

350

375

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Força Efetiva (KN)

Comprimento do Duto (m)

OFFPIPE

PETROPIPE

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

340

345

350

355

360

0 20 40 60 80 100

Força Efetiva (KN)

Comprimento do Duto (m)

OFFPIPE

PETROPIPE

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

Figura 6-1 – Força Efetiva Estática

139

-200

200

400

600

800

1,000

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350

Força Efetiva (kN)

Tempo de Simulação (s)

ORCAFLEX

Figura 6-2 – Força Efetiva Dinâmica – Variação da Tração no Domínio do Tempo no Tracionador

140

ESPECTRO DE FREQUÊNCIA - FORÇA EFETIVA

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

0 1 2 3 4 5

Frequência [rad/s]

Sp [w]

ORCAFLEX

SITUA-PROSIM

OFFPIPE

Figura 6-3 – Força Efetiva Dinâmica – Variação da Tração no Domínio da Frequência no Tracionador

Item

Software

Orcaflex Situa / Prosim Offpipe

Variância 40373 77509 64399

Desvio Padrão 201 278 254

Amplitude Significativa 402 557 508

141

6.2.2. MOMENTO FLETOR

A Figura 6-4 mostra o diagrama de momentos fletores ao longo da linha elástica

do duto. Há uma pequena variação do ORCAFLEX em relação aos demais softwares na

região da rampa de lançamento. Isto se deve à forma como os roletes são considerados

nos três softwares. Enquanto no OFFPIPE e no SITUA/PROSIM os berços de roletes são

simulados por elementos de contato que podem ter dimensão na direção do lançamento,

no ORCAFLEX os roletes são simulados por LINKS que funcionam como cabos

sustentando o duto, o que faz com que trabalhem de forma pontual, concentrando

tensões.

As figuras abaixo mostram que quanto mais a rampa física se aproxima da

curvatura desejada, diminuindo a “poligonalização”, mais suaves são os momentos

fletores e conseqüentemente as tensões.

142

-400

-300

-200

-100

100

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Momento Fletor (KN.m)

Comprimento do Duto (m)

OFFPIPE

PETROPIPE

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

-450

-400

-350

-300

-250

20 30 40 50 60 70

Momento Fletor (KN.m)

Comprimento do Duto (m)

OFFPIPE

PETROPIPE

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

Figura 6-4 – Momento Fletor Estático

143

6.2.3. TENSÃO DE VON MISES

São apresentadas nas figuras 6-5 e 6-6 as tensões de Von Mises estática e

dinâmica respectivamente para os três softwares analisados.

Nota-se uma similaridade entre os diagramas de tensões apresentados pelos

três softwares, tanto na condição estática quanto na dinâmica. Mais uma vez nota-se aqui

o efeito concentrado dos LINKS no ORCAFLEX. No entanto isto não chega a

comprometer os resultados.

Nota-se também, tanto nos diagramas de tensões abaixo quanto nos diagramas

de momentos, que o ORCAFLEX apresenta uma flexão no tracionador superior aos

outros dois softwares, simulando bem o engastamento no mesmo.

144

100000

200000

300000

400000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Von Mises (KPa)

Comprimento do Duto (m)

OFFPIPE

PETROPIPE

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

150000

250000

350000

20 30 40 50 60 70

Von Mises (KPa)

Comprimento do Duto (m)

OFFPIPE

PETROPIPE

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

Figura 6-5 – Diagrama de Tensões de Von Mises Estáticas

145

100000

200000

300000

400000

500000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

OFFPIPE

PETROPIPE

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

250000

300000

350000

400000

450000

20 30 40 50 60 70

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

OFFPIPE

PETROPIPE

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

Figura 6-6 – Diagrama de Tensões de Von Mises Dinâmicas

146

6.3. CENÁRIO 2 – S-LAY – DUTO 16” x 0,625”

O cenário 2 se refere a um duto de 16” de diâmetro como o cenário 1, mas com

espessura de 0,625” considerando aço API-5L-X65. O duto é revestido com 3,0mm de

polietileno e 1,5” de concreto leve (densidade de 2240 kg/m³). O ambiente de instalação é

uma lâmina d’água de 120m considerando o solo plano e aplicando se uma tração

estática de 711 kN.

6.3.1. COMPARAÇÃO DE MÁXIMOS

Serão comparados neste item os resultados estáticos e dinâmicos máximos de

dois softwares, a saber, SITUA/PROSIM e ORCAFLEX. Os valores dinâmicos máximos

se referem à envoltória dos valores máximos encontrados ao longo da simulação para

cada resultado em cada ponto do duto.

147

6.3.1.1. FORÇA EFETIVA

Estão apresentadas abaixo as Figuras 6-7, 6-8 e 6-9, que mostram

respectivamente as trações efetivas estática, dinâmica máxima (envoltória de máximos)

para um tempo de simulação de 1400s, e a série temporal de tração ao nível do

tracionador relativo ao mesmo tempo de simulação. Os modelos se referem, além das

informações acima, a um elemento do MEF de 5m e um passo de tempo de simulação de

0.05s.

Nota-se a resposta dinâmica da tração efetiva do duto em função dos

movimentos da balsa de lançamento. Enquanto a tração estática é da ordem de 715 kN, a

tração dinâmica alcança 1165 kN, o que significa uma amplificação de 63%. É evidente

que a tração real não seria esta em função da compensação realizada pelo tracionador.

A série temporal mostra a variação da tração ao longo do tempo. Nota-se que a

variação máxima ocorre em torno de 1200s, próximo ao tempo máximo de simulação. Isto

sugere que a tração pode ser maior quando considerado maior tempo de simulação.

148

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Força Efetiva (KN)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

Figura 6-7 – Força Efetiva Dinâmica

1050

1100

1150

1200

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

Figura 6-8 – Força Efetiva Estática

149

200

400

600

800

1000

1200

-100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

Força Efetiva (kN)

Tempo de Simulação (s)

ORCAFLEX

200

400

600

800

1000

1200

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

Força Efetiva (kN)

Tempo de Simulação (s)

ORCAFLEX

Figura 6-9 – Força Efetiva Dinâmica no Tracionador no Domínio do Tempo

150

6.3.1.2. MOMENTO FLETOR

Estão apresentadas abaixo nas Figuras 6-10 e 6-11 os momentos fletores

estático e dinâmico. Não se nota grande diferença entre estes perfis, pois a deformação

imposta ao duto é controlada pela configuração da rampa de lançamento, não estando

sob ação direta dos movimentos da embarcação. O pequeno acréscimo que ocorre se

deve ao aumento das reações nos roletes gerado pelo incremento da força efetiva.

Como a discretização do MEF é bastante refinada na rampa, nota-se o

comportamento de uma viga contínua em que o momento negativo máximo se dá nos

apoios, mantendo a mesma configuração de flexão em função da configuração imposta

pela curvatura da rampa de lançamento.

Nota-se também uma grande diferença de comportamento entre a rampa na

balsa e no stinger, onde o afastamento entre os roletes é pequeno. Os vãos entre apoios

são bastante reduzidos uniformizando a forma do diagrama de flexão e aproximando-o da

flexão referente ao raio de curvatura adotado para a rampa.

151

100

200

300

400

500

600

700

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

(

)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

SEABED

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

300

400

500

600

700

20 30 40 50 60 70 80 90

Momento Fletor (KN-m)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

SAGBEND

LAYBARGE

STINGER

Figura 6-10 – Momento Fletor Estático

152

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

575

600

625

650

675

700

20 30 40 50 60 70 80 90

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

Figura 6-11 – Momento Fletor Dinâmico

153

6.3.1.3. TENSÃO DE VON MISES

Estão apresentadas abaixo nas 6-12 e 6-13 os diagramas de tensões de Von

Mises estático e dinâmico (envoltória dos valores máximos). O comportamento é similar

aos diagramas de momentos. Isto mostra a maior sensibilidade que o duto tem à flexão.

154

100000

200000

300000

400000

500000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

300000

350000

400000

450000

20 30 40 50 60 70 80

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

Figura 6-12 – Diagrama de Tensões de Von Mises Estáticas

155

100000

200000

300000

400000

500000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

100000

200000

300000

400000

500000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

LAYBARGE STINGER

SAGBEND

Figura 6-13 – Diagrama de Tensões de Von Mises Dinâmicas

156

6.3.2. ANÁLISES PARAMÉTRICAS

Este item tem por finalidade mostrar a influência sobre os resultados do

processo de simulação de uma análise dinâmica de itens tais como tamanho do elemento

do MEF, passo de tempo de simulação e tempo total de simulação.

Serão apresentados a seguir os resultados das análises realizadas variando

parâmetros como indicado no parágrafo 5.

157

6.3.2.1. VARIAÇÃO DO TAMANHO DO ELEMENTO DO MEF

Será adotada a variação do MEF indicada no parágrafo 5, a saber, 1m, 5m e

10m, associado a tempo de simulação de 1400s e passo de tempo de 0,05s. Esta seleção

é válida para o sagbend, pois dentro da rampa de lançamento se está limitado à distância

entre roletes. Na rampa de lançamento da balsa a distância entre roletes se situa na

ordem de 8m a 12m, adotando-se o critério apresentado abaixo. No stinger a distância

entre roletes gira em torno de 1m. Em função disto não serão inseridas juntas

intermediárias em nenhum caso.

Na rampa de lançamento o critério utilizado foi:

► discretização próxima a 1m, sendo o valor múltiplo do vão, para análise com

elemento de 1m;

► inserção de uma junta intermediária no vão para análise com elemento de

5m;

► comprimento inteiro do vão (sem juntas entre roletes) para análise com

elemento de 10m.

Nota-se que a variação da discretização produz efeitos significativos somente na

rampa de lançamento e, no caso, especificamente na rampa da balsa onde houve a

variação do elemento. Evidentemente, quanto mais refinada a discretização, mais

representativos são os resultados.

No sagbend este efeito não foi tão sensível. Teria sido em uma condição limite

em que ocorrem grandes compressões na linha impostas pelo movimento de surge da

balsa, o que ocorreria em um ambiente de lâmina d’água muito baixo e lançamento de um

duto muito rígido. Como não há como o duto flambar por estar contido lateralmente pela

rampa e pelo atrito do solo e ser muito rígido para sofrer uma flambagem global elástica, o

que ocorre no limite é uma flambagem localizada, com colapso da seção, no TDP.

O diagrama de forças efetivas mostra uma pequena descontinuidade nos pontos

onde os roletes são simulados pelos LINKS, exceto o mais próximo do tracionador. Como

há deslocamento da balsa, o “rolete” (LINK) deixa de ser precisamente vertical,

transmitindo pequena força axial ao duto. O rolete mais próximo ao tracionador

158

provavelmente está sem carga. Evidentemente quando o tamanho do elemento cresce,

este efeito é amortecido.

O diagrama de tensões de Von Mises reproduz exatamente o comportamento do

diagrama de momentos fletores, indicando que, como era esperado, a flexão é

preponderante no cálculo destas tensões.

Todos os valores dinâmicos apresentados neste item são envoltórias de máximos

ao longo da simulação.

159

1050

1075

1100

1125

1150

1175

1200

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

10m

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND SEABED

1175

1177

1179

1181

1183

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

10m

LAYBARGE

STINGER

Figura 6-14 – Variação da Malha de Elementos Finitos – Força Efetiva

160

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

10m

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

100

200

300

400

500

600

700

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

10m

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

Figura 6-15 – Variação da Malha de Elementos Finitos - Diagrama de Momentos Fletores

161

100000

200000

300000

400000

500000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

10m

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

100000

200000

300000

400000

500000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

10m

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

Figura 6-16 – Variação da Malha de Elementos Finitos - Diagrama de Tensões de Von Mises

162

6.3.2.2. VARIAÇÃO DO PASSO DE TEMPO DA SIMULAÇÃO

Conforme indicado no parágrafo 5, são contemplados neste item passos de

tempo de 0,01s, 0,05s e 0,2s. Estas simulações consideram modelagem refinada em

termos de tamanho do elemento do MEF, pois, como vimos no item anterior, uma

simulação mais pobre pode distorcer os resultados. Estas simulações estão associadas a

elemento do MEF de 5m (sag) e tempo de simulação de 1400s.

No PLOT da força efetiva nota-se que os resultados são semelhantes para um

passo de simulação de 0,01s e 0,05s. Os resultados para passo de 0,20s, no entanto, já

divergem dos outros dois, sendo maior na rampa e menor no leito marinho. Isto indica que

um passo de tempo maior pode distorcer os resultados, perdendo-se a confiabilidade nos

mesmos.

Os resultados referentes a momento fletor e tensão de Von Mises indicam uma

pequena variação junto ao TDP para 0,20s em relação a 0,01s e 0,05s indicando

novamente que um passo maior tende a gerar resultados menos confiáveis. Isto é

coerente com os resultados esperados de um algoritmo de integração, onde os resultados

do instante n+1 são obtidos a partir dos resultados do instante n. Quanto maior o passo

de tempo, maior o erro introduzido no algoritmo de integração.

163

1050

1075

1100

1125

1150

1175

1200

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

0.01s

0.05s

0.2s

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND SEABED

Figura 6-17 – Variação do Passo de Tempo de Simulação – Força Efetiva

164

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

0.05s

0.01s

0.20s

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

180

200

220

240

260

280

440 460 480 500 520

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

0.05s

0.01s

0.20s

SAGBEND

SEABED

Figura 6-18 – Variação do Passo de Tempo de Simulação – Momento Fletor

165

100000

200000

300000

400000

500000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

0.01s

0.05s

0.20s

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

80000

100000

120000

140000

160000

425 450 475 500 525

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

0.01s

0.05s

0.2s

SAGBEND

SEABED

Figura 6-19 – Variação do Passo de Tempo de Simulação – Von Mises

166

6.3.2.3. VARIAÇÃO DO TEMPO TOTAL DE SIMULAÇÃO

A análise paramétrica variando o tempo total de simulação considerou três

tempos de simulação, a saber, 300s, 1400s e 10800s.

Os gráficos abaixo mostram uma grande sensibilidade da força efetiva ao

acréscimo do tempo total de simulação. Há também um acréscimo significativo do

momento fletor e da tensão de Von Mises. Isto indica que pouco tempo de simulação

pode gerar resultados pouco conservadores.

Os resultados abaixo mostram que tanto para 300s e 1400s os efeitos do

espectro de ondas não foram convenientemente contabilizados sobre o duto, o que

corrobora a recomendação da DNV-RP-C205 [9], que recomenda que o tempo de

simulação de uma análise dinâmica não linear não deve ser inferior a 10800s ou 3h.

167

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

300s

1400s

10800s

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

Figura 6-20 – Variação do Tempo Total de Simulação – Força Efetiva

168

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

300s

1400s

10800s

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

150

200

250

300

400 420 440 460 480 500 520

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

300s

1400s

10800s

SAGBEND

SEABED

Figura 6-21 – Variação do Tempo Total de Simulação – Momento Fletor

169

100000

200000

300000

400000

500000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

300s

1400s

10800s

LAYBARGE

STINGER

SAGBEND

SEABED

250000

300000

350000

400000

450000

20 30 40 50 60 70

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

OFFPIPE

PETROPIPE

ORCAFLEX

LAYBARGE

STINGER

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

425 450 475 500 525 550

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

300s

1400s

10800s

SAGBEND

SEABED

Figura 6-22 – Variação do Tempo Total de Simulação – Von Mises

170

6.4. CENÁRIO 3 – J-LAY – DUTO 18” x 0,875”

O cenário 3 se refere a um duto de 18” de diâmetro com espessura de 0,875”

considerando aço API-5L-X60. O duto é revestido com 3,0mm de polietileno e 49mm

revestimento térmico com densidade similar ao polietileno, totalizando 52mm de

revestimento. O ambiente de instalação é uma lâmina d’água de 771m considerando o

solo plano e considerando uma inclinação da torre de lançamento de 85º.

6.4.1. COMPARAÇÃO DE MÁXIMOS

Serão comparados neste item os resultados estáticos e dinâmicos máximos de

dois softwares, a saber, SITUA/PROSIM e ORCAFLEX. Serão também apresentados

resultados estáticos do software PIPELAY.

Os valores máximos se referem a envoltória de máximos ao longo de toda a

simulação e ao longo do duto.

A comparação realizada neste item considera elemento do MEF de 5m, passo

de tempo de simulação de 0,05s e tempo total de simulação de 1400s.

171

6.4.1.1. FORÇA EFETIVA

Estão apresentadas abaixo as Figuras 6-23 e 6-24 mostrando respectivamente

as trações efetivas estática e dinâmica máxima (envoltória de máximos).

A Figura 6-23 mostra as forças efetivas estáticas geradas pelos três softwares,

sendo praticamente idênticas. Isto valida os três softwares quanto ao cálculo da força

efetiva, mostrando que o método dos elementos finitos é corretamente aplicado nos

mesmos.

A resposta dinâmica da tração efetiva do duto em função dos movimentos da

balsa de lançamento é interessante, pois os valores dinâmicos são inferiores aos

correspondentes valores estáticos. Enquanto a tração estática máxima é da ordem de 560

kN, a tração dinâmica alcança cerca de 540 kN.

Há duas explicações para isto:

1 – A balsa é bastante estável frente a ondas incidindo pela proa e pela popa

para o período analisado (Tp=10,5s), o que é corroborado pelos PLOTS dos RAOs no

capítulo 5;

2 – O sentido de atuação, tanto das ondas quanto da correnteza é da proa para

a popa, o que significa uma tendência à redução da tração e incremento da flexão no

duto.

As duas alternativas acima são corroboradas pelas séries temporais de tração

apresentadas adiante, onde se vê que a tração inicial é da ordem de 560 kN, a qual cai

gradualmente durante a rampa de 100s devido à aplicação também gradual da corrente,

sendo que não há resposta dinâmica suficiente para atingir aquela tração original.

Os resultados referentes à força efetiva, quando comparados aos resultados dos

cenários 1 e 2, mostram como os movimentos da balsas são tão mais relevantes no

lançamento de dutos pelo método S-Lay em águas rasas em relação a águas profundas

lançadas pelos métodos J-Lay e Reel, o que também é válido para lançamentos por S-

Lay em águas profundas, já que o ângulo de saída do duto da rampa é similar à

inclinação da torre pelos métodos J-Lay e Reel.

172

Há condições específicas em que a ação da corrente, muito mais importante do

que a ação de ondas em águas profundas, implica proceder ao lançamento com o duto

inundado para com isto reduzir os deslocamentos impostos ao duto. Há que se notar que

o fato do duto estar inundado implica unicamente na necessidade de se suportar uma

carga maior de tração na balsa de lançamento, pois a linha elástica não altera a sua

conformação.

A Figura 6-24 mostra uma perfeita sintonia entra as trações efetivas dinâmicas

geradas pelo SITUA/PROSIM e pelo ORCAFLEX. Embora o tempo de simulação não seja

grande (1400s), os algoritmos de integração utilizados pelos dois softwares são muito

semelhantes, o que justifica em parte a proximidade dos resultados.

173

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

PETROPIPE

ORCAFLEX

PIPELAY

SAGBEND

SEABED

Figura 6-23 – Força Efetiva Estática

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

PETROPIPE

ORCAFLEX

SAGBEND

SEABED

Figura 6-24 – Força Efetiva Dinâmica Máxima

174

6.4.1.2. MOMENTO FLETOR

Estão apresentadas abaixo as Figuras 6-25 e 6-26 referentes aos diagramas de

momentos estático e dinâmico máximo.

A Figura 6-25 mostra uma divergência no diagrama, para os softwares

analisados, ao nível da balsa, provavelmente pela inclinação inicial da torre assumida.

Nota-se que o SITUA/PROSIM zera o momento na torre, o que indica uma perfeita

sintonia entre o ângulo assumido pelo duto na torre, função da tração imposta ao duto, e a

inclinação da torre. Já o ORCAFLEX e o PIPELAY apresentam flexões, sendo maior o

momento gerado pelo PIPELAY. É bom lembrar que os três softwares utilizam o MEF

para gerar a configuração, sendo que a geometria inicial no ORCAFLEX e no

SITUA/PROSIM (pré análise estática) é gerada pela equação da catenária.

O restante do diagrama mostra uma perfeita consonância entre os três

softwares, a não ser junto ao TDP, onde o PIPELAY apresenta valores levemente

inferiores.

A Figura 6-26 mostra uma amplificação do diagrama de momentos fletores, tanto

junto à balsa quanto próximo ao TDP, devido à ação dinâmica do espectro de ondas

sobre a balsa, refletida em movimentos da mesma, e devido à ação do perfil de

correnteza agindo no sentido de comprimir a curva junto ao TDP. Esta amplificação é

maior no ORCAFLEX do que no SITUA/PROSIM.

175

200

400

600

800

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

PETROPIPE

ORCAFLEX

PIPELAY

SAGBEND SEABED

Figura 6-25 – Momento Fletor Estático

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

PETROPIPE

ORCAFLEX

SAGBEND

SEABED

Figura 6-26 – Momento Fletor Dinâmico Máximo

176

6.4.1.3. TENSÃO DE VON MISES

As Figuras 6-27 e 6-28, mostrando respectivamente os perfis de Von Mises

estático e dinâmico gerados pelos softwares, indicam uma perfeita consonância com os

perfis de momentos fletores gerados pelos mesmos assim como uma coerência entre os

resultados de todos os softwares.

Os resultados estáticos referentes às tensões de Von-Mises apresentam o

mesmo aspecto dos outros resultados estáticos, sendo válidos os mesmos comentários.

Quanto aos resultados dinâmicos, valem os mesmos comentários referentes ao tempo de

integração.

177

100000

200000

300000

400000

500000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

PETROPIPE

PIPELAY

SAGBEND

SEABED

Figura 6-27 – Tensão de Von Mises Estática

100000

200000

300000

400000

500000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

ORCAFLEX

PETROPIPE

SAGBEND

SEABED

Figura 6-28 – Tensão de Von Mises Dinâmica Máxima

178

6.4.2. ANÁLISES PARAMÉTRICAS

Este item se propõe a apresentar análises paramétricas referentes a variação do

comprimento do elemento do MEF, variação do passo de tempo utilizado na simulação e

variação do tempo total de simulação.

As análises acima serão efetuadas com o software ORCAFLEX. Serão também

apresentados resultados paramétricos e comparativos entre o SITUA/PROSIM e o

ORCAFLEX especificamente para a tração efetiva no tracionador. Ao final serão

apresentados, para o ORCAFLEX e o SITUA/PROSIM, espectros de resposta no domínio

da freqüência para 300s, 1400s e 10800s.

179

6.4.2.1. VARIAÇÃO DO TAMANHO DO ELEMENTO DO MEF

A análise paramétrica com variação do comprimento do elemento do MEF

considerou a paramametrização correspondente a elementos de 10m, 20m e 30m de

comprimento considerando passo de tempo de 0,05s e tempo total de simulação de

1400s.

Nota-se que há quase nenhuma variação da força efetiva. Entretanto há uma

variação significativa do momento fletor e da tensão de Von Mises junto à balsa e junto ao

TDP, ou seja, nas regiões onde o duto é mais solicitado à flexão.

Isto indica a necessidade de refinamento do MEF nos locais onde há expectativa

de ocorrer maiores tensões de flexão. No caso específico, junto à balsa e nas

proximidades do TDP.

180

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

10m

20m

30m

SAGBEND

SEABED

Figura 6-29 – Força Efetiva

181

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

10m

20m

30m

SAGBEND

SEABED

900

1000

1100

1200

1300

780 800 820 840 860

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

10m

20m

30m

SAGBEND

Figura 6-30 – Momento Fletor

182

100000

200000

300000

400000

500000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

10m

20m

30m

SAGBEND

SEABED

350000

360000

370000

380000

390000

400000

800 810 820 830 840 850

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

20m

30m

10m

SAGBEND

Figura 6-31– Tensão de Von Mises

183

6.4.2.2. VARIAÇÃO DO PASSO DE TEMPO DE SIMULAÇÃO

A análise paramétrica através da variação do passo de tempo de simulação

considerou os tempos de 0,01s, 0,05s e 0,20s, considerando-se comprimento do

elemento do MEF de 5m e tempo total de simulação de 1400s.

Referente ao modelo J-Lay adotado não se notou qualquer alteração nos

resultados. Este não é o padrão esperado, e mostra apenas que não há uma resposta

dinâmica efetiva que gere desvios para análises com passos de tempo mais refinados em

relação a passos de tempo mais pobres ou menos refinados.

184

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

0.01s

0.05s

0.20s

SAGBEND

SEABED

510

520

530

540

550

0 2 4 6 8 10

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

0.01s

0.05s

0.20s

SAGBEND

Figura 6-32 – Força Efetiva

185

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

0.05s

0.01s

0.20s

SAGBEND

SEABED

900

1000

1100

1200

1300

780 800 820 840 860

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

0.05s

0.01s

0.20s

SAGBEND

Figura 6-33 – Momento Fletor

186

100000

200000

300000

400000

500000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

0.01s

0.05s

0.20s

SAGBEND

SEABED

325000

350000

375000

400000

425000

800 820 840 860

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

0.01s

0.05s

0.20s

SAGBEND

Figura 6-34 – Tensão de Von Mises

187

6.4.2.3. VARIAÇÃO DO TEMPO TOTAL DE SIMULAÇÃO

A análise paramétrica através da variação do tempo total de simulação

considerou os tempos de 300s, 1400s e 10800s (3h).

A região mais sensível do duto se mostrou ser a conexão com a balsa de

lançamento, simulada como um engaste perfeito ou a ausência de movimentos relativos

entre a balsa e o duto.

Nota-se que há um pequeno acréscimo, tanto da força efetiva quanto do

momento fletor e, conseqüentemente, da tensão de Von Mises, entre os resultados

apresentados para tempo de simulação de 300s e 1400s. O acréscimo cresce quando se

compara os resultados de 1400s com 10800s.

O comentário acima mostra que não é eficaz se considerar em uma análise

dinâmica tempos de simulação pequenos, mesmo tempos da ordem de 1000s a 2000s. A

DNV-RP-C205 [9] recomenda que uma análise dinâmica não deve ter duração inferior a

10800s pois com tempo de simulação inferior ao recomendado corre-se o risco de não

contabilizar todo o efeito do espectro de ondas considerado sobre o duto.

188

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

300s

1400s

10800s

SAGBEND

SEABED

500

520

540

560

0 2 4 6 8 10

Força Efetiva (kN)

Comprimento do Duto (m)

300s

1400s

10800s

SAGBEND

Figura 6-35 – Força Efetiva

189

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

300s

1400s

10800s

SAGBEND

SEABED

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

0 2 4 6 8 10

Momento Fletor (kN.m)

Comprimento do Duto (m)

300s

1400s

10800s

SAGBEND

Figura 6-36 – Momento Fletor

190

100000

200000

300000

400000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

300s

1400s

10800s

SAGBEND

SEABED

200000

250000

300000

350000

400000

0 2 4 6 8 10

Von Mises (KPA)

Comprimento do Duto (m)

300s

1400s

10800s

SAGBEND

Figura 6-37 – Tensão de Von Mises

191

6.4.2.4. SERIE TEMPORAL DA TRAÇÃO NO TRACIONADOR

Este capítulo apresenta resultados comparativos entre os softwares

SITUA/PROSIM e ORCAFLEX para séries temporais de tração no tracionador.

A comparação entre os resultados apresentados entre os softwares mostra total

coerência entre os mesmos, resultado esperado em função da baixa resposta dinâmica

do conjunto embarcação/duto e da semelhança dos algoritmos de integração.

A avaliação dos resultados quanto a variação dos parâmetros MEF e tempo de

simulação mostra que o resultado menos conservador ocorre para elemento de 2m e

1400s de simulação, e o mais conservador para elemento de 5m e tempo de simulação

de 10800s, resultados estes bem coerentes, pois uma melhor discretização do MEF tende

a amenizar os “picos”, enquanto um maior tempo de simulação tende a detectar picos de

movimento não vistos com uma simulação de 1400s.

192

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tração [kN]

Tempo [s]

Orcaflex

Situa-PROSIM

Figura 6-38 – Elemento 2m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s

193

480

490

500

510

520

530

540

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tração [kN]

Tempo [s]

Série de Tração no Topo

Orcaflex

Situa-PROSIM

Figura 6-39 – Elemento 2m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s (detalhe)

194

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 50 100 150 200 250 300

Tração [kN]

Tempo [s]

Orcaflex

Situa-PROSIM

Figura 6-40 – Elemento 5m – Passo de 0,05s – Simulação de 300s

195

460

470

480

490

500

510

520

530

540

550

560

0 50 100 150 200 250 300

Tração [kN]

Tempo [s]

Série de Tração no Topo

Orcaflex

Situa-PROSIM

Figura 6-41 – Elemento 5m – Passo de 0,05s – Simulação de 300s (detalhe)

196

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tração [kN]

Tempo [s]

Orcaflex

Situa-PROSIM

Figura 6-42 – Elemento 5m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s

197

480

490

500

510

520

530

540

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tração [kN]

Tempo [s]

Série de Tração no Topo

Orcaflex

Situa-PROSIM

Figura 6-43 – Elemento 5m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s (detalhe)

198

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tração [kN]

Tempo [s]

Orcaflex

Situa-PROSIM

Figura 6-44 – Elemento 10m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s

199

480

490

500

510

520

530

540

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tração [kN]

Tempo [s]

Série de Tração no Topo

Orcaflex

Situa-PROSIM

Figura 6-45 – Elemento 10m – Passo de 0,05s – Simulação de 1400s (detalhe)

200

Figura 6-46 – Elemento 5m – Passo de 0,05s – Simulação de 10800s

201

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tração [kN]

Tempo [s]

Série de Tração no Topo

Orcaflex

Situa-PROSIM

Figura 6-47– Elemento 5m – Passo de 0,10s – Simulação de 1400s

202

6.4.2.5. ESPECTROS DE FREQUÊNCIA – FORÇA EFETIVA NO

TRACIONADOR

As figuras abaixo mostram os espectros de resposta da tração efetiva no

tracionador para tempos totais de simulação de 300s, 1400s e 10800s para os softwares

SITUA / PROSIM e ORCAFLEX.

Os espectros referentes ao tempo total de simulação de 300s (Figura 6-48 e

Figura 6-49) não apresentam a mesma energia comparada aos outros tempos de

simulação(1400s e 10800s). O baixo tempo de análise (300s) é insuficiente para

assegurar uma análise estatística de qualidade, razão pela qual se optou por apresentar

os parâmetros espectrais para 300s referentes à freqüência de corte de 0 a 2 rad/s. Pode-

se observar que a variância e o desvio padrão são maiores no ORCAFLEX do que no

SITUA-PROSIM, indicando que o primeiro apresenta uma maior energia de resposta.

Com base nos gráficos abaixo e nos resultados comentados acima, pode-se

afirmar que pequenos tempos de simulação são insuficientes para se realizar uma análise

estatística de qualidade, o que vem corroborar a recomendação das normas técnicas

vigentes em se realizar análises com duração equivalente a pelo menos 3horas de

simulação.

203

ESPECTRO DE FREQUÊNCIA - FORÇA EFETIVA

100

200

300

400

500

600

700

0 0.5 1 1.5 2

Frequência [rad/s]

Sp [w]

ORCAFLEX - 5m_0.05s_300s

ORCAFLEX - 5m_0.05s_1400s

ORCAFLEX - 5m_0.05s_10800s

Figura 6-48 – Força Efetiva no Domínio da Frequência no Tracionador (Software ORCAFLEX)

Item

ORCAFLEX – 5m_0.05s

300s 1400s

10800s

Variância 130.692 159.979

152.448

Desvio Padrão 11.432 12.648

12.347

Amplitude Significativa 22.864 25.296

24.694

204

ESPECTRO DE FREQUÊNCIA - FORÇA EFETIVA

100

200

300

400

500

600

700

0 0.5 1 1.5 2

Frequência [rad/s]

Sp [w]

SITUA-PROSIM - 5m_0.05s_300s

SITUA-PROSIM - 5m_0.05s_1400s

SITUA-PROSIM - 5m_0.05s_10800s

Figura 6-49 – Força Efetiva no Domínio da Frequência no Tracionador (Software Situa-PROSIM)

Item

Situa-PROSIM – 5m_0.05s

300s 1400s

10800s

Variância 41.474 184.770

152.451

Desvio Padrão 6.440 13.593

12.347

Amplitude Significativa - 27.186

24.694

205

7. CONCLUSÕES

7.1. COMENTÁRIOS FINAIS

As análise e comparações apresentadas no capítulo anterior mostraram que

softwares como SITUA/PROSIM, ORCAFLEX e PIPELAY podem ser considerados

adequados quanto a sua finalidade de efetuar análises de instalação de dutos

submarinos. Os resultados obtidos mostraram uma completa coerência, quer pela

comparação dos resultados obtidos frente ao OFFPIPE, software plenamente aceito pelo

mercado e exaustivamente testado, como pela comparação de resultados entre si.

Os resultados apresentados também mostraram coerência nos resultados quanto

à avaliação dos cenários apresentados, mostrando os resultados que se esperava dos

mesmos quanto a esforços e tensões máximas dos modelos S-Lay e J-Lay.

As análises paramétricas também se mostraram coerentes, indicando que o

refinamento de um parâmetro como o tamanho do elemento do MEF ou o passo de

simulação da análise leva a resultados mais confiáveis, não necessariamente mais

conservadores, enquanto que o incremento do tempo total de simulação pode este sim

produzir efeitos mais conservadores em função da real avaliação dos movimentos da

embarcação frente ao estado de mar representado pelo perfil de correnteza e o espectro

de ondas do mar irregular, indicando que períodos curtos de simulação não são

suficientes para reproduzir todo o comportamento da embarcação frente ao espectro de

ondas.

7.2. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS

Tem sido escrito muito sobre a diferenciação entre análises acopladas,

desacopladas e mistas no que tange à interação entre embarcações com grande número

de risers como os mais recentes FPSOs encomendados pela PETROBRAS, onde os

risers interferem na ancoragem da própria embarcação, alterando o comportamento tanto

da embarcação quanto dos risers.

Muito pouco tem sido falado sobre o efeito que uma análise acoplada pode ter

sobre o projeto de instalação de um duto submarino, especialmente em águas rasas.

206

Um problema perante o qual os instaladores tem se deparado é em que

condições meteo-oceanográficas é possível lançar um duto em águas muito rasas onde a

rigidez do duto, especialmente a axial, interfere diretamente no lançamento devido à baixa

absorção dos movimentos, especialmente de surge, à flexão.

Nas análises desacopladas os movimentos da balsa de lançamento são

representados pelos RAOs, que são gerados sem a consideração da ancoragem. Esta

tem um papel preponderante sobre os movimentos da balsa, sendo plausível supor que

os resultados gerados nestas condições sejam extremamente conservadores, mesmo não

se considerando os movimentos de segunda ordem.

A falta de limites meteo-oceanográficos claros na instalação de dutos em águas

muito rasas, ou o que é pior, em função da definição de limites pífios tais como alturas de

onda significativas superiores a 50% de probabilidade de ocorrência, representando

grandes períodos de “stand-by”, o que é economicamente inaceitável, tem levado

instaladores a operarem às cegas, o que às vezes não permite tempo hábil para o

abandono de emergência do duto em função da “virada do tempo”, ou da adoção de

alternativas que tornam bem mais lenta a operação de lançamento em águas rasas como

o lançamento (pelo método S-Lay) em águas rasas abrindo o tracionador, o que significa

tração zero e o duto simplesmente apoiado no leito marinho e na balsa, evitando-se a

flexão excessiva do duto pela introdução de flutuadores que aumento a exposição do duto

a ações meteo-oceanográficas e permitindo um aumento da capacidade de lançamento

em estados de mar mais agressivos. Este tipo de medida não permite, no entanto, que se

viabilize a determinação de limites meteo-oceanográficos, especialmente alturas de onda

significativas com período de pico associado que sejam aceitáveis, gerando previsão de

períodos de “stand-by” econômicamente aceitáveis.

Uma proposta para trabalhos futuros seria a avaliação da instalação de dutos em

águas muito rasas considerando metodologia acoplada, especialmente aqueles com alta

rigidez tanto axial quanto à flexão. Este tipo de análise, embora gere um alto esforço

computacional, tem sido viabilizado pelo atual estágio da evolução da informática. Espera-

se com isto obter resultados bem menos conservadores e mais realistas do que os atuais,

indicando a necessidade da utilização de softwares que considerem este tipo de análise.

207

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] DnV OS F101/2001 – Submarine Pipeline Systems.

[2] http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_Navier-Stokes,

[3] Notas de aula Prof. Breno Pinheiro Jacob – COPPE/UFRJ – 2007,

[4] Bathe, K-J., Finite Elemente Procedures, New Jersey – Prentice-Hall – 2007;

[5] Notas de aula do Prof. Marcos Queija de Siqueira – COPPE/UFRJ – 2007,

[6] D.M.Lawinscky S., B. P. Jacob e R.A.Bahiense, “Dynamic Relaxation Procedures for

the Definition of Initial Static Configuration of Flexible Lines”, Proceedings of the

XXVII Iberian Latin American Congress on Computational Methods in Engineering,

-6

September 2006 – Belém, Pa – Brazil,

[7] A.L.Lima, F.N.Corrêa, B.P.Jacob, “Avaliação de Metodologias de Análise de

Unidades Estacionárias de Produção de Petróleo Offshore”, Proceedings of the

XXVII Iberian Latin American Congress on Computational Methods in Engineering,

-6

September 2006 – Belém, Pa – Brazil,

[8] D.M.Lawinscky S. e B. P. Jacob, “Geração de Configurações Equilibradas de

Sistemas de Linhas Flexíveis Através de Métodos de Relaxação Dinâmica”,

Proceedings of the XXVII Iberian Latin American Congress on Computational

Methods in Engineering, 3

-6

September 2006 – Belém, Pa – Brazil,

[9] DNV-RP-C205 – Environmental Conditions and Environmental Loads – 2007],

[10] API SPEC 5L – Specification for Linepipe – Forty-third Edition, March 2004,

[11] Vicente Gentil Corrosão, LTC, 5ª Edição – 2007

[12] Laerce de Paula Nunes Fundamentos de Resistência à Corrosão, Interciência, 1ª

Edição – 2007

[13] Aldo Cordeiro Dutra / Laerce de Paula Nunes Proteção Catódica – Técnica de

Combate à Corrosão, Interciência, 4ª Edição – 2006

208

[14] ET-3000.00-1000-941-PPC-001_B – Campos Basin – Offshore Systems and Units

– Metocean Data,

[15] Corrêa F.N Ferramentas Computacionais para Análise Acoplada de Sistemas

Offshore. Tese de D. Sc, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 2008.

[16] Senra, S.F. Metodologias de Análise e Projeto Integrado de Sistemas Flutuantes

para Explotação de Petróleo Offshore. Tese de D. Sc, COPPE/UFRJ, Rio de

Janeiro, Brasil, 2004.

[17] Jacob, B. P., Masetti, I Q. - “PROSIM - Simulação Numérica Acoplada do

Comportamento de Unidades Ancoradas”, COPPETEC – PETROBRAS Internal

Report, Rio de Janeiro, 1997.

[18] Da Siva, Danilo M. L. - Ferramentas Computacionais para Análise e Projeto de

Instalações de Dutos Submarinos. Tese de D. Sc, COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro,

Brasil, 2009.

[19] Bahiense, R.A.,Implementação e Avaliação de uma Metodologia Fortemente

Acoplada para Análise de Sistemas Flutuantes Offshore. Dissertação de M. Sc,

COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 2007.

[20] DEEPC - Deep Water Coupled Floater Motion Analysis, Version 3.0 – User

Manual, Det Norske Veritas, 2005.

[21] SIMO – Theory Manual, Version 3.4, Marintek, 2005.

[22] RIFLEX – Theory Manual, Version 3.4, Marintek, 2005.

[23] OFFPIPE – Users Guide, Version 2.05, Robert C. Malahy Jr, 1996.

[24] W.L. Wood, M. Bossak e O.C. Zienkiewicz, “An Alpha Modification of Newmark’s

Method”, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 15 pp.

1562-1566, 1980.

209

[25] H.M. Hilber, T.J.R. Hughes e R.L. Taylor, “Improved Numerical Dissipation for Time

Integration Algorithms in Structural Dynamics”, Earthquake Engineering and Structural

Dynamics, vol. 5 pp. 283-292, 1977.

[26] H.M. Hilber e T.J.R. Hughes, “Collocation, Dissipation and ‘Overshoot’ for Time

Integration Schemes in Structural Dynamics”, Earthquake Engineering and Structural

Dynamics, vol. 6 pp. 99-117, 1978.

[27] Hughes, T.J.R. , The Finite Element Method - Linear Static and Dynamic Finite Element

Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, USA, 1987.

[28] D.D. Adams e W.L. Wood, “Comparison of Hilber- Hughes-Taylor and Bossak

α-methods

for the Numerical Integration of Vibration Equations”, International Journal for Numerical

Methods in Engineering, vol 19 n. 5 pp. 765-771, 1983.

[29] J. Chung – G. M. Hulbert, “A Time lntegration Algorithm for Structural Dynamics

With Improved Numerical Dissipation: The Generalized-α Method”.

[30] Eames, M.C – “Steady state theory of towing cables”. Trans. Of the Royal Inst. Of

Naval Architects. Vol. 10 – 1968.

[31] Sarpkaya, T. and Isaacson, M., “Mechanics of Wave Forces on Offshore

Structures”, Van Nostrand, Heinhold Company, New York, 1981.

[32] Ersdal, S. and Faltinsen, O.M., Normal Forces on cylinders in near-axial flow”,

Journal of Fluids and Structures No. 8, 2006.

210

9. APÊNDICES

A título de informação são apresentadas neste capítulo fotos adicionais de

embarcações lançadoras de dutos e componentes destas embarcações

9.1. S-LAY

Figura 9- 1 – Tracionador de Balsa S-Lay

211

Figura 9- 2 – Berço de Roletes

Figura 9- 3 – Duto Sobre a Rampa

212

9.2. J-LAY

Figura 9- 4 – Torre J-Lay – Movimentação do Tubo

213

Figura 9- 5 – Torre J-Lay - Carregando a Torre

214

Figura 9- 6 – Torre J-Lay - Soldando Tubos

215

9.3. REEL

Figura 9- 7 – Balsa Reel Lay - Carretel

216

Figura 9- 8 – Balsa Reel Lay - Carregando o Carretel

217

Figura 9- 9 – Balsa Reel Lay - Carregando o Carretel

Figura 9- 10 – Balsa Reel Lay - Carregando o Carretel – Visão Geral

218

Figura 9- 11 – Balsa Reel Lay – Carregando Carretel

219

Figura 9- 12 – Balsa Reel Lay – Carregando Carretel

Figura 9- 13 – Balsa Reel Lay – Carregando Carretel (Detalhe)

220

Figura 9- 14 – Balsa Reel Lay – Instalando Anodos

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