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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Rafael Silveira Xavier
REPLICADORES COMPUTACIONAIS: PROPRIEDADES BÁSICAS E
MODELAGENS PRELIMINARES
São Paulo
2010
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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Rafael Silveira Xavier
REPLICADORES COMPUTACIONAIS: PROPRIEDADES BÁSICAS E
MODELAGENS PRELIMINARES
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica da Univer-
sidade Presbiteriana Mackenzie como requisito
parcial para a obtenção do título de Mestre em
Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Leandro Nunes de Castro
São Paulo
2010
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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Rafael Silveira Xavier
REPLICADORES COMPUTACIONAIS: PROPRIEDADES BÁSICAS E
MODELAGENS PRELIMINARES
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Elétrica da Univer-
sidade Presbiteriana Mackenzie como requisito
parcial para a obtenção do título de Mestre em
Engenharia Elétrica.
BANCA EXAMINADORA
Prof. Dr. Leandro Nunes de Castro
Orientador
Prof. Dr. Luiz Henrique Monteiro
Universidade Presbiteriana Mackenzie
Prof. Dr. Marco Antônio Garcia de Carvalho
Universidade Estadual de Campinas
São Paulo
2010
AGRADECIMENTOS
A minha família. Minha mãe Lilian Silveira Xavier, meu pai Edjair Xavier Correia e a
minha irmã Patricia Silveira Xavier, por todo o apoio e confiança em mim depositados em
todos os momentos da minha vida.
Ao meu orientador, Leandro Nunes de Castro, por acreditar no meu potencial desde o início
da jornada deste mestrado, por todos os conselhos e conversas e pela liberdade concedida a mim
para escolher meus caminhos na pesquisa científica.
A todos os professores que fizeram parte da minha formação como pessoa e profissional e a
todos os meus colegas de estudo, em especial aos meus colegas do Laboratório de Computação
Natural da Universidade Presbiteriana Mackenzie (LCoN).
À Universidade Presbiteriana Mackenzie, à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de
Nível Superior (CAPES), ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
(CNPq) e ao MackPesquisa pelo suporte financeiro que possibilitou a realização desta pesquisa.
Ao meu amigo, Carlos Renato Belo Azevedo, por ter me presenteado com o livro que foi
o estopim deste trabalho. Além de ter trabalhado comigo no embrião das idéias que hoje dão
corpo a esta dissertação.
Por fim, e não menos importante, ao meu amigo Mac Gayver da Silva Castro por ser como
uma extensão da minha família durante esta jornada longe de casa.
RESUMO
A replicação molecular foi introduzida como uma possível teoria para explicar a origem da vida.
Desde sua proposição, ela vem sendo estudada extensivamente a partir de uma perspectiva bio-
química. Baseado na literatura de replicadores moleculares, esta dissertação organiza e propõe
uma taxonomia para as principais propriedades dos replicadores que sejam interessantes para a
construção de ferramentas computacionais voltadas para a solução de problemas complexos na
engenharia e na computação, bem como introduz dois modelos computacionais baseado nessas
entidades a fim de observar e analisar o comportamento destes modelos sob a luz das proprie-
dades dos replicadores naturais discutidas nesta dissertação.
Palavras-chave: autocatálise, replicação molecular, sistemas artificiais, computação natural.
ABSTRACT
Molecular replication was introduced as a possible theory to explain the origin of life. Since
their proposal they have been extensively studied from a biochemical perspective. This work
proposes a taxonomy for the main properties of replicators that are important for building com-
putational tools to solve complex problems as well as introduces two computational models for
these entities in order to observe and analyze the behavior of these models in light of the natural
properties of replicators introduced.
Palavras-chave: autocatalysis, molecular replication, artificial systems, natural computing.
Lista de Figuras
2.1 Esquema simplificado do ciclo de replicação molecular . . . . . . . . . . . . p. 16
2.2 Principais propriedades dos replicadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18
2.3 Estrutura interna do replicador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19
3.1 Ilustração do processo de matching. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 24
3.2 Comportamentos Observáveis: primeiro experimento . . . . . . . . . . . . . p. 33
3.3 Comportamentos Observáveis: segundo experimento . . . . . . . . . . . . . p. 34
3.4 Comportamentos Observáveis: terceiro experimento . . . . . . . . . . . . . . p. 34
3.5 Comportamentos Observáveis: quarto experimento . . . . . . . . . . . . . . p. 34
3.6 Comportamentos Observáveis: quinto experimento . . . . . . . . . . . . . . p. 35
3.7 Análise de sensibilidade do parâmetro K: 1.000 colisões . . . . . . . . . . . p. 37
3.8 Análise de sensibilidade do parâmetro K: 10.000 colisões . . . . . . . . . . . p. 38
3.9 Análise de sensibilidade do parâmetro K: 100.000 colisões . . . . . . . . . . p. 38
3.10 Análise de sensibilidade do parâmetro K: 1.000.000 colisões . . . . . . . . . p. 39
3.11 Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
para o template 1 . . . . . . . . . . p. 40
3.12 Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
para o template 2 . . . . . . . . . . p. 40
3.13 Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
para o template 3 . . . . . . . . . . p. 41
3.14 Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
para o template 4 . . . . . . . . . . p. 41
3.15 Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
para o template 1 . . . . . . . . . . p. 42
3.16 Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
para o template 2 . . . . . . . . . . p. 43
3.17 Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
para o template 3 . . . . . . . . . . p. 43
3.18 Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
para o template 4 . . . . . . . . . . p. 44
3.19 Análise de sensibilidade do parâmetro pm para o template 1 . . . . . . . . . p. 45
3.20 Análise de sensibilidade do parâmetro pm para o template 2 . . . . . . . . . p. 45
3.21 Análise de sensibilidade do parâmetro pm para o template 3 . . . . . . . . . p. 46
3.22 Análise de sensibilidade do parâmetro pm para o template 4 . . . . . . . . . p. 46
3.23 Análise de sensibilidade do parâmetro bl para o template 1 . . . . . . . . . . p. 47
3.24 Análise de sensibilidade do parâmetro bl para o template 2 . . . . . . . . . . p. 48
3.25 Análise de sensibilidade do parâmetro bl para o template 3 . . . . . . . . . . p. 48
3.26 Análise de sensibilidade do parâmetro bl para o template 4 . . . . . . . . . . p. 49
4.1 Fluxograma do modelo com crescimento populacional. . . . . . . . . . . . . p. 52
4.2 Comportamentos Observáveis: primeiro experimento . . . . . . . . . . . . . p. 57
4.3 Comportamentos Observáveis: segundo experimento . . . . . . . . . . . . . p. 58
4.4 Comportamentos Observáveis: terceiro experimento . . . . . . . . . . . . . . p. 59
4.5 Comportamentos Observáveis: quarto experimento . . . . . . . . . . . . . . p. 60
4.6 Comportamentos Observáveis: quinto experimento . . . . . . . . . . . . . . p. 61
4.7 Análise de sensibilidade do parâmetro K: 1.000 colisões . . . . . . . . . . . p. 63
4.8 Análise de sensibilidade do parâmetro K: 5.000 colisões . . . . . . . . . . . p. 64
4.9 Análise de sensibilidade do parâmetro K: 10.000 colisões . . . . . . . . . . . p. 65
4.10 Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
:
µ
= 0,5 . . . . . . . . . . . . . . . p. 66
4.11 Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
:
µ
= 0,6 . . . . . . . . . . . . . . . p. 67
4.12 Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
:
µ
= 0,7 . . . . . . . . . . . . . . . p. 68
4.13 Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
:
µ
= 0,8 . . . . . . . . . . . . . . . p. 69
4.14 Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
:
µ
= 0,9 . . . . . . . . . . . . . . . p. 70
4.15 Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
:
µ
= 1,0 . . . . . . . . . . . . . . . p. 71
4.16 Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
:
λ
= 0,5 . . . . . . . . . . . . . . . p. 72
4.17 Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
:
λ
= 0,6 . . . . . . . . . . . . . . . p. 73
4.18 Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
:
λ
= 0,7 . . . . . . . . . . . . . . . p. 74
4.19 Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
:
λ
= 0,8 . . . . . . . . . . . . . . . p. 75
4.20 Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
:
λ
= 0,9 . . . . . . . . . . . . . . . p. 76
4.21 Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
:
λ
= 1,0 . . . . . . . . . . . . . . . p. 77
4.22 Análise de sensibilidade do parâmetro pm: pm = 0,01 . . . . . . . . . . . . p. 78
4.23 Análise de sensibilidade do parâmetro pm: pm = 0,1 . . . . . . . . . . . . . p. 79
4.24 Análise de sensibilidade do parâmetro pm: pm = 0,2 . . . . . . . . . . . . . p. 80
Sumário
1 INTRODUÇÃO p. 11
1.1 Motivação e Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 11
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13
1.3 Contribuições e Publicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13
1.4 Organização do Documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 14
2 REPLICADORES: Conceitos Básicos e Principais Propriedades p. 15
2.1 Conceitos Básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 15
2.2 Replicação Molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16
2.3 Principais Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 18
2.3.1 Propriedades Estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19
2.3.2 Propriedades Condicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 20
2.3.3 Propriedades Existenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 22
3 REPLICADORES COMPUTACIONAIS: Modelo com Índice de Fecundidade p. 23
3.1 Descrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 23
3.2 Mapeamento das Propriedades dos Replicadores no Modelo . . . . . . . . . p. 29
3.2.1 Propriedades Condicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 29
3.2.2 Propriedades Estruturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 29
3.2.3 Propriedades Existenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 30
3.3 Análise Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31
3.3.1 Comportamentos Observáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31
3.3.2 Análise de Sensibilidade Paramétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 35
4 REPLICADORES COMPUTACIONAIS: Modelo com Crescimento Populacional p. 50
4.1 Descrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 50
4.2 Mapeamento das Propriedades dos Replicadores no Modelo . . . . . . . . . p. 53
4.3 Análise Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 53
4.3.1 Comportamentos Observáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 54
4.3.2 Análise de sensibilidade paramétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 61
5 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS p. 81
5.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 81
5.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 84
Referências Bibliográficas p. 85
11
1 INTRODUÇÃO
1.1 Motivação e Justificativa
Os sistemas naturais possuem um grande poder de processamento de informação. Recen-
temente a engenharia e a ciência da computação vêm estudando esta característica da natureza
para a construção de novos sistemas computacionais para os mais diversos fins, da resolução
de problemas complexos à proposição de novos componentes físicos com os quais computar.
A este campo de estudo deu-se o nome de Computação Natural (DE CASTRO, 2007). A
Computação Natural inclui todos os sistemas computacionais inspirados nos conceitos, princí-
pios e mecanismos dos sistemas naturais. Dentre os vários objetivos da computação natural,
destacam-se (DE CASTRO, 2007):
• Desenvolver ferramentas matemáticas e computacionais para a solução de problemas
complexos em diversas áreas do conhecimento tendo como base a inspiração em fenô-
menos da natureza;
• Projetar dispositivos (computacionais) que simulam, emulam, modelam e descrevem sis-
temas e fenômenos naturais;
• Sintetizar novas formas de vida, denominadas de vida artificial;
• Utilizar matérias primas naturais, como cadeias de DNA e técnicas de engenharia genética,
para computar.
O conhecimento do poder computacional da natureza ainda é muito recente e não é sufi-
cientemente explorado, o que abre portas para a realização de novos estudos sobre os diversos
mecanismos e fenômenos dos sistemas naturais.
Em termos gerais, os replicadores são estruturas químicas com capacidade de gerar cópias
de si mesmas, ou seja são estruturas passíveis de replicação. Eles foram introduzidos como
um conceito central na teoria da evolução em termos químicos, ou a partir de elementos "não
vivos"(LEWONTIN, 1970; EIGEN, 1971; ORGEL, 1973; DAWKINS, 1976). Várias investi-
gações vêm sendo realizadas sobre como reproduzir o comportamento plausível dos primeiros
12
replicadores químicos (ORGEL, 1992; PAUL; JOYCE, 2003; PAUL; JOYCE, 2004) além
disso, vários estudos sobre a formalização dos diversos tipos de replicadores e suas proprieda-
des foram realizados (SZATHMARY, 1995; SZATHMARY, 2006; ZACHAR; SZATHMARY,
2010). Embora existam vários trabalhos sobre a construção de um quadro teórico sobre repli-
cadores, não existe um consenso na literatura a respeito das características dos replicadores.
São propostos vários níveis de abstração dos sistemas replicativos, modelagens da dinâmica
dessas estruturas (SCHUSTER; SIGMUND, 1983), até discussões filosóficas (HULL, 1980;
STERELNY; SMITH; DICKISON, 1996) sobre o que são os replicadores, mas não existe uma
proposta clara e sucinta sobre as propriedades dos replicadores.
A replicação é fundamental para o surgimento e manutenção da vida no planeta. Toda a
diversidade que se encontra na natureza é fruto de um processo de replicação inicial. Entender
e emular essa capacidade de multiplicação presente nas estruturas naturais sempre fez parte dos
esforços de pesquisadores de diversas áreas. Desde a década de 50 (PENROSE; PENROSE,
1957), modelos de replicação vêm sendo propostos por cientistas e engenheiros. Esses
modelos vão de uma perspectiva mecânica até uma perspectiva mais abstrata e conceitual
(VON NEUMANN, 1966), mas apesar da vasta literatura sobre replicadores, poucos modelos
abordam as características específicas dos replicadores que, juntas, levam a uma descrição geral
dos replicadores com potencial para o desenvolvimento de novos algoritmos para a resolução
de problemas complexos.
Visto isto, o presente trabalho se propõe a organizar um conjunto de propriedades relativas
aos replicadores moleculares que sejam úteis para construção de algoritmos e ferramentas para
a solução de problemas computacionais. Além disso, este trabalho apresenta dois modelos
computacionais que serão analisados sob a perspectiva do conjunto de propriedades proposto.
As propriedades propostas são divididas em três grandes grupos: estruturais, condicionais
e existenciais. As estruturais estão associadas ao arranjo e à função das partes constituintes
do replicador. As condicionais estão associadas à caracterização teórica de uma entidade com
replicador. Por fim, as existenciais estão associadas à manutenção de um replicador em seu
meio.
O primeiro modelo, a ser proposto, consiste em permitir um número de encontros entre um
conjunto de replicadores previamente conhecido e um conjunto de blocos construtivos, que re-
presentam as partes constituintes dos replicadores, e observar o comportamento dos replicadores
13
ao longo dos experimentos. Basicamente, cada replicador é uma cadeia binária possuindo um
contador para armazenar o seu número de cópias, chamado neste trabalho, de índice de fecun-
didade. Neste modelo não existe um incremento na população de replicadores quando uma
entidade gera uma cópia de si mesma. Essa é a diferença fundamental em relação ao próximo
modelo.
O segundo modelo procura ser mais fiel a sua inspiração natural. Como no anterior, os
replicadores e blocos construtivos são representados por cadeias binárias, mas agora, ao invés
de apenas incrementar o índice de fecundidade, quando ocorre a replicação um novo replicador
é inserido na população. Além disso, os replicadores e os blocos construtivos que se extinguem
são eliminados das suas respectivas populações.
Para cada um dos modelos é realizada uma análise experimental dividida em: compor-
tamentos típicos observáveis e análise de sensibilidade paramétrica. A análise de compor-
tamentos típicos observáveis se destina a realizar um conjunto de experimentos com uma
definição padrão de parâmetros (feita de forma ad hoc) do algoritmo. A análise de sensibilidade
paramétrica é feita através de um conjunto de experimentos em que são variados os parâmetros
do algoritmo para observar a sensibilidade do modelo a cada um dos parâmetros. Após os
experimentos foi possível observar e estudar as propriedades introduzidas nessa dissertação.
1.2 Objetivos
Os objetivos desse trabalho são:
1. Investigar os conceitos básicos envolvendo replicadores moleculares;
2. Propor um conjunto de propriedades capazes de descrever as principais características e
fenômenos envolvidos nos processos de replicação molecular;
3. Propor dois modelos computacionais de replicação molecular, investigá-los sob a pers-
pectiva das propriedades introduzidas anteriormente e discutir como eles poderiam servir
de fundamento para o desenvolvimento de ferramentas computacionais adaptativas de
solução de problemas complexos de engenharia.
14
1.3 Contribuições e Publicações
Esta dissertação gerou as seguintes contribuições:
• XAVIER, R.S. e DE CASTRO, L.N. Computational Replicator: Basic Properties and
a Preliminary Model. Pôster apresentado no 12th International Conference on the Syn-
thesis and Simulation of Artificial Life (Alife XII), realizado em Odense, Dinamarca,
entre os dias 19 e 23 de agosto de 2010.
• XAVIER, R.S. e DE CASTRO, L.N. Computational Replicators: A Taxonomy of
Properties and a Preliminary Model In: Second World Congress on Nature and Bi-
ologically Inspired Computing (NaBIC2010), 2010, Kitakyushu, Japão. O Evento será
realizado entre os dias 15 e 17 de dezembro de 2010.
• XAVIER, R.S. e DE CASTRO, L.N. Computational Replicators: Definition of Prop-
erties and a Preliminary Model. Trabalho aceito para o evento: 15th Online World
Conference on Soft Computing in Industrial Applications a ser publicado pela editora
Springer dentro de um volume da série "Advances in Intelligent and Soft Computing"no
primeiro trimestre de 2011.
1.4 Organização do Documento
Esta dissertação está dividida em 5 capítulos. O capítulo 2 apresenta os principais con-
ceitos encontrados na literatura sobre os replicadores. É feita também uma explanação sobre
replicação molecular, e por fim, é introduzida a taxonomia proposta para as propriedades dos
replicadores. O capítulo 3 apresenta o primeiro modelo proposto, bem como os resultados ex-
perimentais obtidos com este modelo. O capítulo 4 discorre sobre o segundo modelo e seus
resultados experimentais. Por fim, o capítulo 5 trata da conclusão sobre a proposta apresentada
neste texto e das suas implicações para a formatação de trabalhos futuros.
15
2 REPLICADORES: Conceitos Básicos e
Principais Propriedades
2.1 Conceitos Básicos
Os primeiros estudos sobre os replicadores se dedicavam a discutir a replicação molecu-
lar como um conceito plausível para a evolução prebiótica em termos químicos (LEWONTIN,
1970; EIGEN, 1971; ORGEL, 1973; DAWKINS, 1976) e, consequentemente, para o surgi-
mento da vida. A partir desses trabalhos iniciaram-se estudos sobre a identificação, caracter-
ização e classificação dos replicadores (HULL, 1980; ORGEL, 1992; SZATHMARY, 1995;
SZATHMARY; SMITH, 1997; SZATHMARY, 2000; SZATHMARY, 2006), que vêm sendo
refinados na busca de uma definição mais precisa destes sistemas. Dentre os muitos conceitos
de replicadores encontrados na literatura, destacam-se:
• Um replicador é uma macromolécula constituída por uma cadeia complexa de vários tipos
de blocos moleculares (ou blocos construtivos) que atua como um modelo padrão, uma
matriz, para a construção de outra molécula (DAWKINS, 1976).
• Um replicador é uma entidade que passa sua estrutura largamente intacta durante a repli-
cação (HULL, 1980).
• Um replicador é uma molécula com a capacidade de promover sua própria síntese
(ORGEL, 1992).
• Um replicador é qualquer entidade que se multiplica através de processos autocatalíti-
cos, em que alguns dos produtos do processo são funcionalmente equivalentes à entidade
original (ZACHAR; SZATHMARY, 2010).
Com base nestes conceitos e considerando o escopo do presente trabalho, é possível tratar
os replicadores como macromoléculas constituídas por uma cadeia complexa de vários tipos de
blocos moleculares (este tipo de macromolécula é denominado de polímero) que atuam como
modelos padrões, matrizes, para a construção de outras moléculas (DAWKINS, 1976). Dito de
outra forma, os replicadores são polímeros que transmitem, ou perpetuam, sua funcionalidade
16
(informação) através de um processo de autocópia denominado replicação molecular (ORGEL,
1992).
2.2 Replicação Molecular
A replicação molecular pode ser entendida como um subconjunto específico de auto-
catálise, em que o produto da reação tem a capacidade de organizar a junção dos reagentes, as-
sim acelerando (catalisando) a produção de uma nova molécula (WINTNER; CONN; REBEK,
1994). O processo de replicação resulta na cópia de uma molécula que pode ser denominada
de pai ou original. Um simples diagrama pode ser usado para conceitualizar o processo de
replicação molecular, como é mostrado na Figura 2.1. Num primeiro momento, a molécula T
interage com os seus blocos construtivos A e B para formar o complexo ternário C
1
. Este com-
plexo faz com que os blocos construtivos A e B se aproximem, facilitando a reação entre eles.
Após a reação dos blocos construtivos é formado um complexo binário C
2
. A dissociação deste
complexo origina duas moléculas capazes de servir como gabarito (template) para a formação
de um novo ciclo de replicação.
Figura 2.1: Esquema simplificado do ciclo de replicação molecular
Como visto acima, o processo de replicação molecular se dá através de efeitos catalíti-
17
cos de proximidade e orientação. Esses efeitos foram caracterizados através de estudos
sobre as propriedades catalíticas das enzimas (KRAUT, 1988; BLANCH; CLARK, 1997;
GARRETT; GRISHAM, 1999). Basicamente, esses efeitos atuam de três maneiras nas reações
que catalisam:
1. Aproximando os substratos (blocos construtivos) e colocando-os em contato com os res-
pectivos grupos reativos (partes da molécula com as quais devem reagir);
2. Ligando os substratos em orientação apropriada, visto que os blocos construtivos não
são igualmente reativos em todas as direções, bastando pequenos desvios para diminuir a
eficiência da reação;
3. Impedindo os movimentos de translação e rotação dos substratos e dos grupos catalíticos
(reativos).
Segundo Orgel (1992) todos os sistemas replicativos são, por definição, autocatalíticos e todos
os sistemas autocatalíticos resultam, de alguma forma, em replicação. Baseado nessa assertiva,
pode-se abstrair a autocatálise como o processo através do qual uma entidade está envolvida na
produção de cópias de si mesma.
A replicação, como um processo autocatalítico, está associada a três fatores: multiplicação,
variabilidade e hereditariedade (ZACHAR; SZATHMARY, 2010). A multiplicação de uma
entidade ou de um ciclo autocatalítico requer três especificações:
1. Deve existir algum material de entrada (por exemplo moléculas usadas como blocos cons-
trutivos), utilizado para a construção de novas entidades;
2. A entidade original e a cópia devem ser equivalentes, em algum aspecto funcional da
entidade, dentro do ciclo;
3. A saída do processo de multiplicação deve conter mais de uma entidade equivalente ao
replicador original.
Dessa forma, a multiplicação pode ser caracterizada como um processo autocatalítico que pode
gerar algumas entidades equivalentes à entidade original, preservando, assim, a identidade fun-
cional da entidade progenitora (ZACHAR; SZATHMARY, 2010).
18
A noção de equivalência dada acima está associada a um conceito de variabilidade. Duas
entidades podem variar suas estruturas, mas continuarem funcionalmente equivalentes. En-
tretanto, a variabilidade está vinculada também à introdução de novidade e está ligada a
geração de entidades que não são equivalentes a uma entidade original, ou seja, as modifi-
cações estruturais trazem consigo novas funcionalidades. Em outras palavras, a variabilidade
pode criar entidades que servem de sementes para o surgimento de novos ciclos catalíticos
(ZACHAR; SZATHMARY, 2010).
Visto os conceitos de multiplicação e variabilidade pode-se perceber a hereditariedade como
uma derivação da interseção desses dois conceitos, em que as mudanças ocorridas na estrutura
de um replicador (variabilidade) podem ser passadas para as gerações seguintes (multiplicadas).
A hereditariedade envolve um processo de cópia, no qual a prole herda o conjunto de caracterís-
ticas funcionais do replicador original. A hereditariedade pode ser definida como a capacidade
de uma entidade transmitir (copiar) uma parte ou toda sua estrutura, o que implica que podem
existir mudanças não hereditárias.
2.3 Principais Propriedades
Para que se possa organizar conceitualmente os princípios dos replicadores com o obje-
tivo final de propor um modelo computacional simplificado de replicação molecular, propõe-se
inicialmente um conjunto de propriedades dos replicadores que podem ser divididas em três
subconjuntos: estruturais, condicionais e existenciais (XAVIER; DE CASTRO, 2010b).
Figura 2.2: Principais propriedades dos replicadores.
19
Esses três subconjuntos de propriedades estão sendo propostos para que seja possível ca-
racterizar e analisar replicadores biológicos com o fim de propor replicadores computacionais.
As propriedades estruturais definirão a estrutura básica de um replicador, enquanto as proprie-
dades condicionais permitirão caracterizar uma determinada entidade como replicador e, por
fim, as propriedades existenciais serão importantes para analisar a estabilidade ou existência de
um replicador.
2.3.1 Propriedades Estruturais
As propriedades estruturais de um replicador estão associadas ao arranjo e à função das
suas partes constituintes. Basicamente um replicador possui um genótipo e um fenótipo
(ZACHAR; SZATHMARY, 2010) . O genótipo é a parte do replicador que codifica a sua
função, ou seja, sua carga informacional. O fenótipo, por sua vez, é a função propriamente dita
do replicador dentro de um determinado contexto ou ambiente.
Baseado numa interpretação simplificada do trabalho de Zachar e Szathmary (2010), a es-
trutura interna de um replicador pode ser dividida em quatro subconjuntos C, V , ID e H:
• C representa o conjunto completo das características de um replicador, é toda a estrutura
da entidade;
• V é o conjunto de características que podem mudar de estado sem que a entidade perca
sua identidade funcional;
• ID é o subconjunto de C que não pode ser alterado sem que o replicador perca a sua
funcionalidade atual;
• H é a parte hereditária da estrutura do replicador.
Figura 2.3: Estrutura interna do replicador
20
Algumas relações importantes entre os subconjuntos estruturais devem ser ressaltadas. O
subconjunto H pode ser representado por toda a estrutura do replicador, logo H ⊆ C. Se H = C,
então o replicador possuirá uma hereditariedade completa. Caso H ⊂ C a hereditariedade será
parcial, e a hereditariedade será funcional quando ID ⊆ H. Dessa forma, a hereditariedade
parcial será funcional desde que o ID esteja contido dentro do conjunto herdável. Caso a here-
ditariedade parcial não seja funcional, ou seja, ID H o replicador não será capaz de transmitir
sua funcionalidade. A classificação desse tipo de replicador será tratada na seção seguinte.
Por fim, pode-se definir a hereditariedade de um replicador como estritamente funcional caso
H = ID.
2.3.2 Propriedades Condicionais
As propriedades condicionais são indispensáveis para que uma entidade seja caracterizada
como um replicador. Estas propriedades são: causalidade, similaridade e transferência de
informação (HODGSON; KNUDSEN, 2008).
A causalidade trata da relação de causa e efeito entre dois eventos, objetos, processos ou
entidades, em que o segundo é consequência do primeiro. No caso dos replicadores a causali-
dade ocorre de maneira direta, ou seja, a fonte (o replicador original) deve estar envolvida na
produção da cópia. O replicador pai é causa do processo de replicação e interage com este para
a geração da prole.
A similaridade está associada a uma relação de equivalência entre o replicador original e
a cópia. Utilizando um formalismo matemático específico, tem-se que uma relação em um
conjunto A é classificada como uma relação de equivalência quando ela é reflexiva, simétrica e
transitiva (ROSEN, 2007). Duas entidades a e b são chamadas de equivalentes (a ∼ b) se estas
estiverem relacionadas por uma relação de equivalência particular. Uma relação de equivalên-
cia é reflexiva quando todo elemento em uma relação desse tipo é equivalente a si mesmo. É
simétrica quando a está relacionado à b (aRb) então b está relacionado à a (bRa), e finalmente,
se a e b são equivalentes e b é equivalente à c, logo a e c são equivalentes também, como é
garantido pela propriedade transitiva da relação de equivalência. Para um melhor entendimento
da relação de equivalência dentro do contexto dos replicadores, seja R uma relação de equiva-
lência sobre um conjunto de replicadores tal que r
1
Rr
2
, em que r
1
e r
2
são dois replicadores, se
r
1
e r
2
têm no mínimo as suas partes ID em comum, pode-se dizer que r
1
∼ r
2
. Esta relação
21
divide os replicadores em classes de equivalência, em que todos os replicadores em uma classe
particular são considerados funcionalmente iguais (equivalentes). Outra propriedade importante
desta relação pertinente aos replicadores é a definição de um conjuto mínimo de características
(o ID) que garante a similaridade entre dois ou mais replicadores.
A transferência de informação define que o replicador pai deve passar algum tipo de in-
formação para a prole. A noção de transferência de informação está intimamente associada
a hereditariedade. Foi mostrado na seção anterior que um replicador possui um conjunto de
características que é hereditário (H), ou seja, que é passível de ser transmitido para gerações fu-
turas. Nesta mesma seção discutiu-se que a hereditariedade de um replicador pode ser dividida
basicamente em hereditariedade funcional quando ID ⊆ H e não funcional quando ID H.
Expandindo essa classificação da hereditariedade através do conceito de transferência de infor-
mação permite classificar os replicadores como informacionais e não informacionais (ORGEL,
1992; ZACHAR; SZATHMARY, 2010). Um replicador informacional é aquele cuja carga de
informação transmitida é capaz de imprimir funcionalidade à cópia. Em termos de hereditarie-
dade, ID ⊆ H. Um replicador não informacional é caracterizado por sua carga de informação
transmitida ser insuficiente para codificar uma função, em outras palavras, ID H. Entretanto,
existe uma ressalva que deve ser feita a esta classificação dos replicadores. Caso um replicador
r
1
consiga transmitir sua carga informacional corretamente, ou seja, consiga criar uma cópia
funcionalmente equivalente r
2
e esta, por sua vez, não possa manter sua funcionalidade por
causa de alguma interferência do ambiente, ele será considerado não informacional. Então, a
classificação de um replicador como informacional ou não informacional está associada não só a
capacidade deste transmitir informação funcional, mas também a sua capacidade de armazenar
este tipo de informação de forma estável.
22
2.3.3 Propriedades Existenciais
A existência de um replicador depende da sua capacidade de se perpetuar em seu meio. Para
que isto ocorra o replicador precisa perdurar tempo suficiente em seu meio para gerar uma prole
com alto grau de similaridade a si mesmo. Neste contexto, serão discutidos os três principais
fatores que interferem na perpetuação de um replicador: longevidade, fecundidade, fidelidade
(DAWKINS, 1976).
A longevidade corresponde ao tempo de vida do replicador e influencia sua estabilidade
no sentido de que um replicador perdurando mais tempo no ambiente terá mais tempo para
produzir suas cópias.
A fecundidade, por sua vez, está associada à capacidade e velocidade de replicação de uma
molécula interferindo na sua existência, pois, por exemplo, se existem dois replicadores a e b,
em que a produz uma cópia de si a cada dia e b produz uma a cada minuto, b tende a superar
o replicador a em número após uma certa quantidade de tempo, mesmo quando este último
possua uma maior longevidade. Neste caso, é claro, a relação taxa de replicação x longevidade
entre os replicadores deverá obedecer critérios e valores iniciais específicos das populações de
replicadores.
A fidelidade ou precisão de replicação está associa à exatidão do processo de replicação
e afeta a existência de um replicador da seguinte forma: se, por exemplo, um replicador do
tipo r
1
e um replicador do tipo r
2
tiverem exatamente a mesma longevidade e se replicarem a
mesma velocidade, mas houver em média, a produção de um erro a cada dez replicações de r
1
e a produção de um só erro a cada cem replicações de r
2
, nota-se que as entidades do tipo r
2
se
tornarão muito mais abundantes. Esta característica dos sistemas replicadores parece paradoxal
em relação ao processo de diversificação causado pela variabilidade inerente a estes sistemas.
A explicação para este paradoxo reside no fato de que, embora a diversidade pareça um aspecto
positivo, os sistemas naturais buscam se manter similares as suas estruturas originais. Mas estes
sistemas, por sua vez, sempre estarão a mercê dos processos de diferenciação, fazendo com
que eles existam dentro de um ciclo que alterna entre momentos de mundança e inalteração
(DAWKINS, 1976).
23
3 REPLICADORES COMPUTACIONAIS:
Modelo com Índice de Fecundidade
A fim de observar empiricamente as principais propriedades dos replicadores, intro-
duzidas nesta dissertação, um primeiro modelo computacional foi proposto e implementado
(XAVIER; DE CASTRO, 2010a). A ideia desse modelo é permitir um número de colisões
entre um conjunto de templates(replicadores) previamente conhecido e um conjunto de blo-
cos construtivos e observar o comportamento dos replicadores ao longo dos experimentos. O
número de cópias (fecundidade) de cada replicador, suas variações, longevidade e outras carac-
terísticas serão mensuradas e analisadas sob a luz das propriedades dos replicadores biológicos
introduzidas.
3.1 Descrição
O ambiente de reação (conhecido como sopa) é simulado através de dois vetores T e B
que representam ,respectivamente, as coleções de replicadores e blocos construtivos, por um
conjunto de colisões K que simula os encontros entre blocos e replicadores na sopa e pelos
processos matching, replicar e mutar. O processo de matching simula a associação entre um
bloco construtivo e um template, que é um estado de transição antes da replicação. Já o processo
replicar, como o próprio nome sugere, está vinculado a geração de cópias dos replicadores e,
por fim, o processo mutar representa as variações que podem ocorrer nos templates durante a
replicação.
Neste modelo, os replicadores são representados por cadeias binárias com um tamanho
arbitrário L e possuem uma variável de longevidade associada que simula o tempo de existência
de cada replicador. Os blocos construtivos são formados por cadeias binárias de tamanhos
variados e arbitrários, sempre menores que L, além disso, cada replicador e cada bloco possui
um contador para armazenar seus números de cópias. É importante notar que no modelo em
questão o processo de replicação não implica a inclusão de um novo indivíduo na sopa, apenas
ocorre uma incremento no contador de cópias ao template que conseguiu se replicar. Em termos
práticos, essa é a principal diferença desse modelo para o que será proposto no próximo capítulo.
24
Ao longo de K colisões, para cada template é selecionado aleatoriamente um bloco cons-
trutivo. Durante a colisão é testado o matching entre o bloco e o replicador e é verificado se o
template tem condições de se replicar. O matching é realizado através de uma busca exaustiva da
sequência binária do bloco em toda a estrutura do replicador. Se for encontrada alguma região,
no template, que possua uma similaridade de bits maior ou igual a um limiar de ligação (
µ
)
cada bit dessa região é marcado para ser desconsiderado em comparações futuras e é subtraída
uma unidade do número de cópias do bloco, indicando que houve uma ligação entre o bloco
construtivo e o replicador. Na Figura 3.1, que exemplifica este processo, o quadrado pontilhado
no canto esquerdo da estrutura do bloco e do template contém a quantidade de cópias de cada
um deles.
Figura 3.1: Ilustração do processo de matching.
Um template se replicará se possuir um número de bits marcados maior ou igual a um limiar
de replicação (
λ
). Durante o processo de replicação o replicador pode sofrer variações em sua
estrutura dada uma probabilidade de mutação predefinida pm. Após a replicação todos os bits
do replicador que estavam marcados são desmarcados, o contador do replicador é incrementado
em um e a longevidade do replicador é acrescida de um valor específico bl, que representa uma
bonificação na lonvidade. O pseudocódigo do Modelo 1 é apresentado abaixo.
25
VARIÁVEIS E PARÂMETROS DO ALGORITMO
T: conjunto de templates t
i
∈ T,i = 1,..., N
B: conjunto de blocos construtivos b
j
∈ B, j = 1, ...,n
K: total de colisões
L
i
: tamanho da cadeia de bits do template t
i
∈ T,i = 1,..., N
c
j
: tamanho da cadeia de bits do bloco construtivo b
j
∈ B, j = 1, ...,n
tc
i
: número de cópias do replicador t
i
∈ T,i = 1,..., N
bc
j
: número de cópias do bloco construtivo b
j
∈ B, j = 1, ...,n
tl
i
: número de ligações do replicador t
i
∈ T,i = 1,..., N
µ
: limiar de matching entre o replicador e o bloco
λ
: limiar de replicação
r : matching entre t
i
e b
j
MaxMatching: melhor matching entre t
i
e b
j
PosMaxMatching : posição do melhor matching entre t
i
e b
j
l
i
: longevidade do replicador t
i
∈ T,i = 1,..., N
bl: bonificação de longevidade
pm: probabilidade de mutação
m: número gaussiano aleatório
INÍCIO ALGORITMO
INICIALIZAÇÃO de T e B
PARA k=1 ATÉ K FAÇA
PARA i=1 ATÉ N FAÇA
selecionar aleatoriamente b
j
∈ B, j = 1, ...,n
colidir(t
i
,b
j
)
replicar(t
i
)
FIM PARA
FIM PARA
FIM ALGORITMO
A rotina colidir se dedica a promover o encontro dos replicadores com os blocos constru-
tivos. É nesta rotina que ocorre o decremento da longevidade dos replicadores e, consequente-
mente, a extinção dos replicadores. Ela também é responsável por chamar a rotina de matching
e testar a afinidade entre o bloco construtivo e o replicador. Se o resultado do matching for
maior ou igual a um limiar de matching
µ
é chamada a rotina ligar que realiza marcação da
região de bits do replicador que se adequou ao bloco construtivo.
26
INÍCIO ROTINA COLIDIR
SE l
i
> 0 ENTÃO
l
i
← l
i
− 1
FIM SE
SE l
i
≤ 0 ENTÃO
l
i
← 0
tc
i
← 0
FIM SE
PARA q = 1 ATÉ (L
i
− c
j
) FAÇA
r = matching(q,t
i
,b
j
)
SE r ≥ MaxMatching ENTÃO
MaxMatching = r
PosMaxMatching = q
FIM SE
SE MaxMatching ≥
µ
ENTÃO
ligar(PosMaxMatching, t
i
,b
j
)
FIM SE
FIM PARA
FIM ROTINA
A rotina de matching é a rotina que efetivamente realiza a comparação dos bits do bloco
construtivo com o replicador. Ela aplica um operador coincidência entre os bits do bloco e uma
região do replicador com mesma quantidade de bits que o bloco possui. Após a aplicação do
operador de coincidência a rotina retorna um valor que corresponde ao número de bits iguais
entre o bloco e a região do template.
27
INÍCIO ROTINA MATCHING
v ← 0
PARA s = q ATÉ (q + c
j
) FAÇA
SE s < L E t
i
[s] = livre ENTÃO
r ← r + XNOR(t
i
[s],b
j
[v])
FIM SE
v ← v + 1
FIM PARA
retornar r
FIM ROTINA
A rotina ligar realiza a marcação dos bits da região do replicador que obteve o melhor
matching com o bloco construtivo, ou seja, ela representa efetivamente o processo de ligação
que ocorre entre o bloco construtivo e o replicador. É nesta rotina também onde ocorre o
decremento do número de cópias do bloco que se ligou a um replicador.
INÍCIO ROTINA LIGAR
PARA a = PosMaxMatching ATÉ (PosMaxMatching + c
j
) FAÇA
t
i
[a] ← usado
tl
i
= tl
i
+ 1
FIM PARA
bc
j
= bc
j
− 1
FIM ROTINA
A rotina replicar é responsável pelo incremento do índice de fecundidade dos replicadores.
Quando um replicador possui um número de bits marcados maior ou igual a um limiar de
replicação
λ
seu número de cópias (índice de fecundidade) é incrementado de uma unidade. Se
um número gaussiano sorteado aleatoriamente m for menor ou igual a uma probabilidade de
mutação pm é chamada a rotina mutar.
28
INÍCIO ROTINA REPLICAR
SE tl
i
≥
λ
E tc
i
> 0 ENTÃO
tc
i
← tc
i
+ 1
SE l
i
> 0
l
i
← l
i
+ bl
FIM SE
PARA x = 1 ATÉ L
i
FAÇA
t
i
[x] ← livre
FIM PARA
SE m ≤ pm ENTÃO
mutar(t
i
)
FIM SE
FIM SE
FIM ROTINA
A rotina mutar é responsável pela inserção de variabilidade na população de replicadores.
É sorteado um número aleatório que corresponde à posição na estrutura do replicador onde
ocorrerá a mutação, caso o bit desta posição seja "1"será invertido para "0"(zero) e será invertido
para "1"caso contrário.
INÍCIO ROTINA MUTAR
PosMut ← Número aleatório entre 1 e L
i
SE t
i
[PosMut] = 0 ENTÃO
t
i
[PosMut] = 1
SENÃO
t
i
[PosMut] = 0
FIM SENÃO
FIM SE
FIM ROTINA
29
3.2 Mapeamento das Propriedades dos Replicadores no Mo-
delo
Esta seção trata da relação entre o modelo e as características dos replicadores que foram
introduzidas no Capítulo 2 desta dissertação, ou seja, como elas podem ser observadas dentro
da modelagem proposta.
3.2.1 Propriedades Condicionais
Como as propriedades condicionais versam sobre as condições teóricas para a classificação
de uma entidade como um replicador conforme preconizado no modelo proposto, elas podem
ser vistas de forma mais direta dentro do modelo. A causalidade trata da relação de causa e
efeito entre dois eventos, objetos, processos ou entidades, em que o segundo é consequência do
primeiro. No contexto dos replicadores, o replicador original deve ser a fonte para a produção
da cópia. O modelo atende esta propriedade, pois os replicadores neste modelo funcionam como
moldes para a geração de suas cópias. Esta é uma consequência da correspondência (matching)
entre um replicador e um ou mais blocos construtivos.
A similaridade está associada a uma relação de equivalência entre o replicador original e
a cópia. No modelo ela é representada pela medida de diferença genotípica entre cada modelo
e os replicadores remanescentes após o total de colisões. Como a interferência do operador
de mutação é baixa, este não altera drasticamente a estrutura do template original, portanto,
conservando um alto grau de similaridade entre os replicadores inicial e final após todas as
colisões.
A transferência de informação define que o replicador pai deve passar algum tipo de infor-
mação para a prole. No modelo, esta propriedade é observada no processo de replicação, em
que é gerada uma cópia do replicador original sujeita a uma pequena probabilidade de mutação.
3.2.2 Propriedades Estruturais
A despeito das mutações que podem ocorrer durante os sucessivos processos de replicação,
persiste uma porção do replicador original que não é alterada. Esta porção pode ser vista, dentro
do modelo proposto, como o conjunto ID, pois atende a restrição, introduzida neste trabalho, de
30
que a porção ID de um replicador não pode ser alterada sem que este perca a sua funcionalidade
atual. A porção hereditária H dos replicadores, pode ser vista como toda a estrutura molecular
(genótipo) de um replicador, a parte variável V pode ser representada pela região do replicador
que sofreu mutação e, por fim, toda a cadeia binária do replicador computacional representa o
C. Portanto, todas as propriedades estruturais são observáveis no modelo proposto.
3.2.3 Propriedades Existenciais
A fecundidade está associada à velocidade de replicação e a longevidade está relacionada
ao tempo de vida do replicador. Estas propriedades podem ser observadas diretamente no ex-
perimentos realizados neste trabalho e juntamente com a fidelidade são representadas, respecti-
vamente, no modelo pelo processo de replicação, pela variável de longevidade associada a cada
replicador e pelo operador de mutação associado ao processo de replicação.
31
3.3 Análise Experimental
Nesta seção serão apresentados os resultados experimentais e discussões que permitem va-
lidar o modelo computacional proposto para os replicadores dentro do contexto das diversas
propriedades (condicionais, estruturais e existenciais) introduzidas na dissertação. Para isso
serão executados dois conjuntos principais de experimentos:
1. Comportamentos Observáveis: neste grupo de experimentos serão definidos valores
padronizados (default) para os principais parâmetros e variáveis do algoritmo com o ob-
jetivo principal de investigar possíveis comportamentos dos replicadores para um cenário
específico;
2. Análise de Sensibilidade Paramétrica: neste grupo de experimentos os principais pa-
râmetros de entrada do modelo que requerem uma definição a priori para a execução do
algoritmo serão variados dentro de intervalos pré-definidos com o objetivo principal de
investigar a influência de cada um deles isoladamente e em conjunto no comportamento
do modelo.
3.3.1 Comportamentos Observáveis
Nesta seção serão apresentados os resultados obtidos, através de cinco experimentos, com
este primeiro modelo proposto, bem como a discussão dos resultados sob a ótica das proprie-
dades dos replicadores apresentadas neste documento. Os experimentos mostram o número de
cópias e a longevidade de cada template no decorrer das suas sucessivas colisões (Figuras 3.2 a
3.11).
Materiais e Métodos
Cinco experimentos foram inicialmente conduzidos utilizando-se a mesma configuração
de parâmetros descrita a seguir. Todos os experimentos usaram os mesmos parâmetros, mas
se justificam pela natureza estocástica dos processos de seleção de blocos construtivos para
ligação e mutação, fazendo com que cada experimento possa levar a resultados qualitativos e
quantitativos diferentes. Na sequência será feita uma análise de sensibilidade paramétrica para
se investigar a influência de cada parâmetro no comportamento do algoritmo. Parâmetros:
32
• Número total de colisões (K): 10.000;
• Número de templates (N): 4;
• Número inicial de cópias de cada template: 1;
• Tamanho dos templates (L): 10 bits;
• Número de blocos construtivos (n): 1.000;
• Número inicial de cópias de cada bloco: randômico dentro do intervalo [1,100];
• Tamanho dos blocos construtivos: randômico dentro do intervalo [2,L/2];
• Limiar de matching (
µ
): 1,0;
• Limiar de replicação (
λ
): 0,7;
• Probabilidade de mutação (pm): 0,01;
• Longevidade inicial: 10% do número total de colisões;
• Bonificação de Longevidade (bl): 10% do valor inicial de longevidade.
Os templates iniciais, escolhidos aleatoriamente, utilizados nesses primeiros experimentos
são listados a seguir:
• t
1
= [0111010111];
• t
2
= [0101101011];
• t
3
= [1101111010];
• t
4
= [1101000011].
Durante todos os experimentos foram utilizados os mesmos conjuntos iniciais de templates
e blocos construtivos. Ambos foram escolhidos arbitrariamente para a execução dos experimen-
tos.
33
Resultados Experimentais e Discussões
Os gráficos de fecundidade e longevidade apresentados nas Figuras 3.2 a 3.6 permitem
tirar algumas conclusões gerais e outras específicas sobre o modelo proposto. Sob o ponto
de vista de uma análise geral, é perceptível e esperado que aqueles replicadores que não se
replicam suficientemente após o limite de colisões pré-estabelecido se extinguam da sopa, pois
a cada replicação um replicador tem sua longevidade bonificada, enquanto, caso contrário, seu
ciclo total de vida passa e ele não se perpetua. Nota-se, também, que uma estabilização na
fecundidade de um replicador implica o declínio de sua longevidade que, com o passar do
tempo, pode levar a extinção do replicador e todos seus descendentes. Portanto, a interrelação
conceitual entre a longevidade e a fecundidade é verificada nestes primeiros experimentos.
Se analisarmos especificamente cada template, notamos que o Template 3 não se extinguiu
nos experimentos realizados, obtendo sempre um alto índice de fecundidade e, consequente-
mente, uma maior longevidade. Em praticamente todos os experimentos realizados o Template
4 se extinguiu (ou ficou próximo disso). Se analisarmos a estrutura do Template 3 notamos
que ele está entre aqueles com a maior quantidade de ’1s’, enquanto o Template 4, dentre os
experimentados, é aquele que possui uma maior quantidade de ’0s’. Isso pode sugerir que os
blocos construtivos escolhidos para a reação possuem uma maior quantidade de ’1s’ em suas
estruturas do que de ’0s’. Novos experimentos serão realizados na sequência para que possamos
fazer análises mais assertivas nesse sentido. Por enquanto, os resultados nos permitem apenas
inferir os comportamentos típicos esperados do modelo.
Figura 3.2: Experimento 1: Gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente, para os
quatro templates durante 10.000 colisões.
34
Figura 3.3: Experimento 2: Gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente, para os
quatro templates durante 10.000 colisões.
Figura 3.4: Experimento 3: Gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente, para os
quatro templates durante 10.000 colisões.
Figura 3.5: Experimento 4: Gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente, para os
quatro templates durante 10.000 colisões.
35
Figura 3.6: Experimento 5: Gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente, para os
quatro templates durante 10.000 colisões.
3.3.2 Análise de Sensibilidade Paramétrica
Nesta seção serão apresentados os resultados obtidos, através de cinco conjuntos de experi-
mentos, nos quais foram variados, dentro de intervalos pré-definidos, os parâmetros: número de
colisões(K), limiar de matching (
µ
), limiar de replicação (
λ
), probabilidade de mutação (pm)
e bonificação de longevidade (bl). Os resultados dos experimentos são constituídos por gráfi-
cos que mostram o número de cópias (fecundidade) e o tempo de vida (longevidade) de cada
template no decorrer das sucessivas colisões. Em cada gráfico são mostrados os diversos com-
portamentos de um único template para cada valor pré-definido de um parâmetro específico.
Materiais e Métodos
Os cinco primeiros experimentos foram conduzidos utilizando-se a seguinte configuração
de parâmetros:
FIXOS:
• Número de templates (N): 4;
• Número inicial de cópias de cada template: 1;
• Tamanho dos templates (L): 10 bits;
• Número de blocos construtivos (n): 1.000;
• Número inicial de cópias de cada bloco: randômico dentro do intervalo [1,100];
36
• Tamanho dos blocos construtivos: randômico dentro do intervalo [2,L/2];
• Longevidade inicial: 10% do número total de colisões;
VARIÁVEIS:
• Número total de colisões (K): [1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000];
• Limiar de matching (
µ
):[0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0];
• Limiar de replicação (
λ
): [0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0];
• Probabilidade de mutação (pm): [0,01; 0,05; 0,10; 0,15; 0,20];
• Bonificação de Longevidade (bl): [10%, 20%, 30%, 40%, 50%] do valor inicial de lon-
gevidade.
Os templates iniciais utilizados em todos os experimentos seguem abaixo:
• t
1
= [0111010111];
• t
2
= [0101101011];
• t
3
= [1101111010];
• t
4
= [1101000011].
Durante todos os experimentos foram utilizados os mesmos conjuntos iniciais de templates
e blocos construtivos. Ambos foram escolhidos arbitrariamente para a execução dos experimen-
tos.
Sensibilidade ao Parâmetro K
O primeiro conjunto de experimentos da análise de sensibilidade paramétrica investiga a
influência do número de colisões no comportamento do algoritmo quando todos os demais pa-
râmetros são mantidos fixos, conforme seus valores padronizados. Nos gráficos da Figura 3.7
notamos que se um replicador não se replica suficientemente durante um determinado período
de tempo ele pode se extinguir. Esse fenômeno pode ser observado, por exemplo, nos casos dos
37
Templates 1, 3 e 4 que, apesar de estarem se replicando, o número de cópias gerado não foi sufi-
ciente para contrabalançar a perda de estabilidade de sua estrutura molecular, promovendo, con-
sequentemente, a extinção destes replicadores. Outro fenômeno interessante observado neste
experimento e que não havia sido observado anteriormente é o comportamento oscilatório da
longevidade dos templates. Nos experimentos anteriores e também naqueles com um número
K de colisões superior a 10.000 a oscilação fica ofuscada pela amplitude da escala de tempo.
Nos experimentos das Figuras 3.8 e 3.10 nota-se a tendência típica dos replicadores de esta-
bilizarem sua fecundidade, sugerindo que há uma limitação no universo dos blocos construtivos
e dos processos de ligação, tal que após um certo número de colisões ou um replicador se ex-
tingue ou ele atinge uma estabilidade populacional. No segundo caso, se um número infinito de
colisões for permitido, então todos os replicadores tenderão a se extinguir da sopa. Esse fenô-
meno sugere que, sob uma perspectiva de reconhecimento de padrões, há um número ótimo de
colisões que deve ser executado caso o universo de blocos construtivos e templates seja finito
e estático, mesmo quando há uma pequena taxa de mutação associada a cada processo repli-
catório.
Figura 3.7: Análise de sensibilidade do parâmetro K: Gráficos de fecundidade e longevidade,
respectivamente, para para os quatro templates durante 1.000 colisões.
38
Figura 3.8: Análise de sensibilidade do parâmetro K: Gráficos de fecundidade e longevidade,
respectivamente, para os quatro templates durante 10.000 colisões.
Figura 3.9: Análise de sensibilidade do parâmetro K: Gráficos de fecundidade e longevidade,
respectivamente, para os quatro templates durante 100.000 colisões.
39
Figura 3.10: Análise de sensibilidade do parâmetro K: Gráficos de fecundidade e longevidade,
respectivamente, para os quatro templates durante 1.000.000 colisões.
Sensibilidade ao Parâmetro
µ
Nos experimentos a seguir (Figuras 3.11 a 3.18) apresentamos a fecundidade e a longe-
vidade de cada template individualmente para diferentes valores de
µ
. É possível notar que
a fecundidade e a longevidade são inversamente proporcionais ao valor de
µ
, ou seja, quanto
menor o limiar de matching, maior a fecundidade e a longevidade. Esse comportamento tam-
bém é esperado, pois ao reduzir o valor do limiar
µ
, está-se facilitando a ligação dos templates
aos blocos construtivos e, portanto, promovendo uma maior quantidade de ligações entre eles.
Essas ligações, por sua vez, contribuem para a replicação de cada conjunto template-bloco
construtivo. Por outro lado, o relaxamento da ligação template-bloco construtivo implica uma
redução da acurácia dos blocos em relação aos templates e, sob uma perspectiva de reconhec-
imento de padrões, implica permitir que blocos construtivos menos similares aos templates se
liguem a ele, promovendo uma maior generalização dos replicadores. Nos casos em que há
padrões (templates) muito similares na base, porém pertencentes a classes distintas, esse nível
de generalização pode não ser interessante. Assim, concluímos que é preciso equilibrar o valor
do limiar de ligação com a acurácia desejada dos replicadores.
40
Figura 3.11: Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
para o template 1: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de
µ
.
Figura 3.12: Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
para o template 2: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de
µ
.
41
Figura 3.13: Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
para o template 3: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de
µ
.
Figura 3.14: Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
para o template 4: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de
µ
.
Sensibilidade ao Parâmetro
λ
O conjunto de experimentos a seguir (Figuras 3.15 a 3.18) analisa a sensibilidade da fe-
cundidade e da longevidade de cada template do modelo em relação à diferentes valores do
parâmetro
λ
. Aqui, a exemplo do parâmetro
µ
, a fecundidade e a longevidade são inversamente
proporcionais ao valor de
λ
, isto é, quanto menor o limiar de replicação, maior a quantidade
de cópias dos replicadores (fecundidade) e o tempo de vida dos replicadores (longevidade).
Esse comportamento é esperado, pois ao se reduzir o valor de
λ
se reduz o número de blocos
construtivos que precisam estar ligados ao template para este se replicar, ou seja, com valores
42
baixos de
λ
são necessárias poucas colisões para um template se replicar. Sob uma ótica de re-
conhecimento de padrões, quando se tem, por exemplo,
λ
= 0,5 significa que é preciso apenas
um reconhecimento de 50% da estrutura do template para que ele se replique. Isto causa um
relaxamento no critério de similaridade entre os templates, ou seja, vão existir replicadores com
pouca similaridade estrutural que pertencem à mesma classe, assim impedindo a formação de
classes mais coesas. Por outro lado, se o grau de replicação for muito restritivo (
λ
= 1,0, por
exemplo), vão existir classes extremamente coesas, mas um baixo grau de diversidade e uma
população de templates que se extingue rapidamente, pois como a população de blocos constru-
tivos é gerada aleatoriamente, os replicadores terão muita dificuldade para encontrar blocos que
se encaixem perfeitamente em sua estrutura e consequentemente se extinguirão da sopa, como
pode ser observado nas Figuras 3.15 a 3.18. Nenhum dos dois casos é interessante para a tarefa
de reconhecimento de padrões, e assim, como nos experimentos envolvendo o parâmetro
µ
, é
preciso achar um ponto de equilíbrio para o limiar de replicação
λ
.
Os templates 2 e 3 (Figuras 3.16 e 3.17) só sofreram extinção para valores de
λ
abaixo de
0,7 , já os templates 1 e 4 (Figuras 3.15 e 3.18), sofreram exntinção para valores de
λ
abaixo
de 0,6. Isto é explicado pelas diferentes estruturas dos replicadores em questão, pelas possíveis
mutações à estrutura dos replicadores durante as colisões e pelo caráter estocástico do encontro
de templates e blocos construtivos. Isto também explica o fato de até a colisão 5501 o template
3 (Figura 3.17) possuir a fecundidade e a longevidade para
λ
= 0,6 maiores que a fecundidade
e a longevidade para
λ
= 0,5.
Figura 3.15: Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
para o template 1: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de
λ
.
43
Figura 3.16: Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
para o template 2: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de
λ
.
Figura 3.17: Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
para o template 3: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de
λ
.
44
Figura 3.18: Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
para o template 4: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de
λ
.
Sensibilidade ao Parâmetro pm
Nos experimentos a seguir (Figuras 3.19 a 3.22) apresentamos a fecundidade e a longevi-
dade de cada template individualmente para diferentes valores de pm. No caso da variação do
parâmetro pm, não existe uma tendência , como era possível observar nos experimentos que
envolviam
µ
e
λ
. Cada valor de pm tem um efeito diferente sobre os templates. Os templates
1 (Figura 3.19) e 2 (Figura 3.20) obtiveram seus maiores valores de fecundidade e longevidade
para pm = 0,10, para o template 3 (Figura 3.21) isto ocorreu com pm = 0,05 e para o template
4 (Figura 3.22) foi com pm = 0, 15. Se observarmos a estrutura dos replicadores, percebemos
que o template 3 possui o maior número de bits "1"consecutivos entre todos os templates e o
template 4 possui a maior cadeia de 0’s. Juntamente com os resultados apresentados acima,
isto sugere que a população de blocos construtivos favorece os templates que possuem grandes
cadeias consecutivas de 1’s e por conseguinte desfavorece os que possuem grandes cadeias de
0’s, por isso o template 4 obteve maior fecundidade e longevidade com um valor maior de
pm, e o template 3 alcançou seus maiores valores de longevidade e fecundidade com um valor
baixo de pm. Essa discussão pode gerar algumas dúvidas sobre o porquê do template 3 não ter
obtido seus melhores valores de longevidade e fecundidade para pm = 0, 01 e o template 4 para
pm = 0, 20. Isto ocorre por conta do caráter estocástico do encontro entre blocos e replicadores
e pelo fato da mutação ser prejudicial se ocorrer poucas vezes ou em demasia. Se a mutação
ocorrer com baixa frequência, no caso do template 3, este terá pouca chance de formar novas
cadeias consecutivas de 1’s e no caso do template 4, se a mutação ocorrer com muita frequên-
45
cia aumenta a chance de possuir longas cadeias de 0’s em sua estrutura o que desfavorece sua
ligação com os blocos construtivos.
Figura 3.19: Análise de sensibilidade do parâmetro pm para o template 1: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para cinco valores de pm.
Figura 3.20: Análise de sensibilidade do parâmetro pm para o template 2: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para cinco valores de pm.
46
Figura 3.21: Análise de sensibilidade do parâmetro pm para o template 3: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para cinco valores de pm.
Figura 3.22: Análise de sensibilidade do parâmetro pm para o template 4: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para cinco valores de pm.
Sensibilidade ao Parâmetro bl
Nos próximo conjunto de experimentos (Figuras 3.23 a 3.26) é apresentado a fecundidade
(número de cópias) e a longevidade (tempo de vida) de cada template para os diferentes valores
de bl (bonificação de longevidade), descritos nesta seção. Os experimentos de sensibilidade
do parâmetro bl mostram que a longevidade e fecundidade não estão correlacionadas positi-
vamente em todos os casos. Este comportamento pode ser visto no resultado obtido para o
template 1 (Figura 3.23), em que a maior fecundidade registrada ocorreu com bl = 0,10 e a
maior longevidade ocorreu para bl = 0,40. Em outros termos, os resultados mostram que ter
47
uma maior longevidade não implica necessariamente possuir uma alta fecundidade. Outro com-
portamento que pode ser observado através destes experimentos de sensibilidade, é que valores
altos de bonificação de longevidade não resultam obrigatoriamente no aumento da longevidade
do replicador. A longevidade do replicador, dentro do modelo, é decrementada a cada colisão e
a replicação depende da estocasticidade do encontro entre o template e o bloco construtivo, e da
compatibilidade deste último com a estrutura do template, muitos replicadores vão se replicar
com baixa frequência e, por conseguinte, sofrer poucas bonificações em sua longevidade, como
pode ser observado na Figura 3.24. Na Figura 3.25 observa-se um comportamento interessante:
devido a arquitetura do modelo até a colisão 7001 o template 3 obteve os seus maiores valores
de fecundidade para bl = 0, 01, mas após esta colisão o replicador se extingue completamente
da sopa. Isto ocorreu porque a bonificação de longevidade era baixa e a estocasticidade do ex-
perimento em questão não estava favorecendo o replicador encontrar blocos compatíveis, não
superando assim o decremento de longevidade que ocorre em cada colisão.
Figura 3.23: Análise de sensibilidade do parâmetro bl para o template 1: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de bl.
48
Figura 3.24: Análise de sensibilidade do parâmetro bl para o template 2: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de bl.
Figura 3.25: Análise de sensibilidade do parâmetro bl para o template 3: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de bl.
49
Figura 3.26: Análise de sensibilidade do parâmetro bl para o template 4: Gráficos de fecundi-
dade e longevidade, respectivamente, para seis valores de bl.
50
4 REPLICADORES COMPUTACIONAIS:
Modelo com Crescimento Populacional
Visando um melhor entendimento das propriedades propostas, foi realizada a implemen-
tação de um segundo modelo que objetiva simular de forma mais realista o comportamento dos
replicadores naturais (XAVIER; DE CASTRO, ). Partindo deste princípio, para esse modelo
foi proposta uma análise experimental que estuda o comportamento global das populações de
replicadores e blocos construtivos a fim de ter uma visão mais holística da interferência dos
parâmetros, como o limiar de replicação (
λ
) e o limiar de matching (
µ
) no comportamento do
modelo.
A ideia deste segundo modelo, como o anterior, é permitir um número de colisões entre
um conjunto de templates previamente conhecido e um conjunto de blocos construtivos e ob-
servar o comportamento dos replicadores, ao longo dos experimentos. Entretanto no modelo
em questão o processo de replicação resulta na inserção de uma nova entidade na população de
replicadores. Por este motivo, o modelo é intitulado de modelo com crescimento populacional.
Além desta diferença primordial, este modelo também não apresenta a bonificação de longevi-
dade que ocorria com o outro modelo no processo de replicação e os replicadores e os blocos
construtivos que se extinguem são removidos das suas respectivas populações. Este modelo
busca representar de forma mais realista os replicadores moleculares a fim de analisar melhor
as características dos replicadores naturais dentro do modelo, ou seja, a fecundidade dos repli-
cadores, suas variações, longevidades e outras características que serão mensuradas e analisadas
sob a luz das propriedades dos replicadores biológicos introduzidas neste trabalho.
4.1 Descrição
Como no modelo anterior, o ambiente de reação (conhecido como sopa) é simulado através
de dois vetores T e B que representam, respectivamente, as coleções de replicadores e blocos
construtivos, por um conjunto de colisões K que simula os encontros entre blocos e replicadores
na sopa e pelos processos matching, replicar e mutar. A diferença básica se encontra na rotina
replicar. Nela, durante o processo de replicação, um novo indivíduo é inserido no vetor que
51
representa a população de replicadores e não existe mais o incremento na longevidade do repli-
cador que sofreu replicação. Além dessa alteração na rotina replicar os replicadores e blocos
que possuem os seus números de cópias iguais a zero são eliminados da população dos seus
respectivos vetores. O pseudocódigo da rotina replicar é apresentado a seguir.
INÍCIO ROTINA REPLICAR
t
: novo replicador gerado
SE tl
i
≥
λ
E tc
i
> 0 ENTÃO
tc
i
← tc
i
+ 1
PARA x = 1 ATÉ L
i
FAÇA
t
i
[x] ← livre
FIM PARA
t
← t
i
SE m ≤ pm ENTÃO
mutar(t
)
FIM SE
T ← t
FIM SE
FIM ROTINA
A variável t
representa o novo replicador gerado durante o processo de replicação, a variável tc
i
representa a quantidade de cópias do replicador, o parâmetro
λ
representa o limiar de replicação
e o vetor T representa a população de replicadores. Durante o processo de replicação todos os
bits que estavam ligados com blocos construtivos são desmarcados, representando o estágio
C
2
do ciclo de replicação, em que os dois replicadores se separam formando duas entidades
independentes. Após a desmarcação do replicador original, é feita uma cópia deste para o novo
replicador, que será submetido à rotina de mutação. Depois do processo de replicação, que está
sujeito a um valor probabilístico, este novo template é inserido na população de replicadores. A
seguir tem-se um fluxograma do modelo em questão:
52
Figura 4.1: Fluxograma do modelo com crescimento populacional.
• T: conjunto de templates (replicadores);
• B: conjunto de blocos construtivos;
• t
i
: template selecionado para replicar;
• b
j
: bloco construtivo selecionado aleatoriamente;
• t
: novo template gerado no processo de replicação;
• K: número total de colisões;
• N: números de templates em T;
•
µ
: limiar de matching;
•
λ
: limiar de replicação.
53
4.2 Mapeamento das Propriedades dos Replicadores no Mo-
delo
As relações entre este modelo e as propriedades propostas são as mesmas encontradas na
seção 3.1.2. Isso ocorre por que a diferença entre os modelos consiste basicamente na maneira
como é realizada a replicação, fazendo com que todas as justificativas para a presença das
propriedades dos replicadores no modelo continuem válidas. Essa característica não desmerece
as diferenças inseridas neste modelo, que como é mostrado nos resultados experimentais levou
a comportamentos distintos em relação ao primeiro.
4.3 Análise Experimental
Como no modelo anterior, são realizados dois tipos de análise experimental. A primeira
análise corresponde aos comportamentos observáveis,que se propõe a definir um conjunto
padronizado de parâmetros e variáveis para observar alguns exemplos de comportamentos do
modelo. A segunda análise se dedica a estudar como a variação de alguns parâmetros pode afe-
tar o comportamento dos replicadores computacionais e é chamada de análise de sensibilidade
paramétrica.
Existem algumas diferenças na maneira como os experimentos foram conduzidos para este
modelo em relação ao modelo com índice de fecundidade. Nesta análise experimental são apre-
sentados gráficos que denotam o comportamento das populações de blocos construtivos e de
replicadores ao longo das colisões, visando entender como se mostra o consumo de blocos e
produção de replicadores nos diversos experimentos realizados. Os gráficos de fecundidade e
longevidade também estão presentes nos resultados apresentados para este modelo, a diferença
é que agora eles denotam valores máximos médios e mínimos de fecundidade e longevidade ao
longo das colisões. Num gráfico de fecundidade tem-se, nesta análise experimental, o indiví-
duo com maior número de cópias na população de replicadores (fecundidade máxima), a média
de fecundidade dos replicadores e o individuo com menor número de cópias (fecundidade mí-
nima) em cada uma das colisões. Num gráfico de longevidade tem-se a longevidade máxima da
população (individuo com maior tempo de vida), a média da longevidade da população e lon-
gevidade mínima (replicador com menor tempo de vida) a cada colisão realizada no decorrer da
simulação.
54
4.3.1 Comportamentos Observáveis
Nesta seção serão apresentados os resultados obtidos através de cinco experimentos com
este segundo modelo, bem como a discussão dos resultados sob a ótica das propriedades
dos replicadores apresentadas neste trabalho. Os experimentos mostram a quantidade de blo-
cos construtivos e templates ao longo das colisões, além exibir a fecundidade e longevidade
máxima, média e mínima para cada uma das colisões que ocorrem durante a simulação.
Materiais e Métodos
Todos os cinco experimentos seguem a configuração de parâmetros apresentada abaixo.
Isto é justificado pela característica estocástica do modelo que faz com que cada experimento
possa apresentar resultados qualitativa e quantitativamente diferentes.
Devido à inserção de novos replicadores na sopa que acontece neste modelo, o número
padrão de colisões foi reduzido para 1.000 e o número de blocos construtivos foi incrementado
para 10.000. O crescimento populacional proposto pelo modelo causa um aumento no custo do
processo de colisão, pois a cada replicação vão existir mais templates selecionados para realizar
colisão e, ao mesmo tempo, causa um aumento no consumo de blocos, pois mais templates vão
competir implicitamente por blocos construtivos adequados.
• Número total de colisões (K): 1.000;
• Número de templates (N): 4;
• Número inicial de cópias de cada template: 1;
• Tamanho dos templates (L): 10 bits;
• Número de blocos construtivos (n): 10.000;
• Número inicial de cópias de cada bloco: randômico dentro do intervalo [1,100];
• Tamanho dos blocos construtivos: randômico dentro do intervalo [2,L/2];
• Limiar de matching (
µ
): 1,0;
• Limiar de replicação (
λ
): 0,7;
55
• Probabilidade de mutação (pm): 0,01;
• Longevidade inicial: 10% do número total de colisões;
Os templates iniciais utilizados nos experimentos aseguir são listados abaixo:
• t
1
= [0000000000];
• t
2
= [1111111111];
• t
3
= [0000011111];
• t
4
= [1111100000].
Resultados Experimentais e Discussões
Os gráficos apresentados nas figuras 4.2 a 4.6, de uma forma geral, mostram comportamen-
tos similares. O template com o maior número de cópias em todos os cinco experimentos gira
em torno de 14 e 16 cópias. O pico da população de templates é aproximadamente 70.000.
Percebe-se também que o consumo de blocos construtivos é similar em todos os experimen-
tos. Nota-se que o pico da população de replicadores, o ponto de maior consumo de blocos e
a maior longevidade encontrada na população de templates ocorre por volta do mesmo número
de colisões, que é entre 300 e 500 colisões. Percebe-se também que em todos os experimen-
tos o pico da população de replicadores é acompanhado por um declínio na longevidade média
desta população. Isto ocorre porque o aumento da população é acompanhando por uma perda
da longevidade da população, pois mesmo admitindo-se que a cada colisão é gerado um novo
replicador com longevidade máxima, o resto da população sofreu perda de longevidade nas
colisões anteriores, fazendo com que se tenha sempre um indivíduo de alta longevidade num
população grande, mas com muitos replicadores de longevidade baixa resultando na média um
valor baixo de longevidade. Esta característica juntamente com extinção dos replicadores da
sopa causa o comportamento ondulatório da curva de longevidade média, pois com a morte
gradual dos replicadores vai-se obtendo uma população com menos indivíduo, mas com valores
mais altos de longevidade.
Uma característica interessante, vista mais claramente no primeiro e no segundo experi-
mento, Figuras 4.2 e 4.3, é o comportamento bimodal da curva que denota a população de
56
replicadores. Existem dois picos ou dois máximos locais, indicando a formação de duas gera-
ções de replicadores. A primeira geração se desenvolve (se replica) até o ponto em que se torna
incompatível com a população de blocos construtivos devido às mutações que podem ocorrer
e a extinção dos blocos compatíveis, mas este mesmo processo de mutação e o decremento da
população de blocos são os responsáveis pela origem da segunda geração. A mutação faz com
que sejam criados replicadores mais adaptados aos blocos existentes, e como a população de
blocos é menor, logo a probabilidade de encontrar blocos favoráveis aumenta até o momento
em que a escassez de blocos construtivos associada à perda de longevidade dos replicadores
causa o declínio da população de templates.
Outra característica interessante é o fato da longevidade média da população de templates
ficar em torno de dois. Isto denota que em média a cada colisão tem-se a geração de um
replicador novo na população.
Uma observação importante em relação à diferença entre os dois modelos, é o fato de que
no modelo anterior quando um replicador obtém longevidade igual a zero, o seu número de
cópias é zerado levando a extinção deste replicador. Como este modelo não insere os novos
replicadores gerados na população, a extinção de um replicador acarreta a extinção de todos
os seus descendentes, pois suas cópias são apenas contabilizadas no seu índice de fecundidade.
Neste segundo modelo, apenas o replicador que tem longevidade igual a zero é eliminado da
sopa porque suas cópias estão presentes na população de templates.
57
Figura 4.2: Experimento 1: Gráficos da população de blocos construtivos e templates seguidos
abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente, durante 1.000 colisões.
58
Figura 4.3: Experimento 2: Gráficos da população de blocos construtivos e templates seguidos
abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente, durante 1.000 colisões.
59
Figura 4.4: Experimento 3: Gráficos da população de blocos construtivos e templates seguidos
abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente, durante 1.000 colisões.
60
Figura 4.5: Experimento 4: Gráficos da população de blocos construtivos e templates seguidos
abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente, durante 1.000 colisões.
61
Figura 4.6: Experimento 5: Gráficos da população de blocos construtivos e templates seguidos
abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente, durante 1.000 colisões.
4.3.2 Análise de sensibilidade paramétrica
Nesta seção serão apresentados os resultados obtidos através de cinco conjuntos de expe-
rimentos, nos quais foram variados, dentro de intervalos pré-definidos, os parâmetros: número
de colisões (K), limiar de matching (
µ
), limiar de replicação (
λ
), probabilidade de mutação
(pm). Serão apresentados gráficos do comportamento da população de replicadores e bloco,
bem como os gráficos de longevidade e fecundidade para cada um dos valores atribuídos aos
parâmetros analisados.
62
Materiais e Métodos
Os experimentos foram conduzidos utilizando-se a seguinte configuração de parâmetros:
FIXOS:
• Número de templates (N): 4;
• Número inicial de cópias de cada template: 1;
• Tamanho dos templates (L): 10 bits;
• Número de blocos construtivos (n): 10.000;
• Número inicial de cópias de cada bloco: randômico dentro do intervalo [1,100];
• Tamanho dos blocos construtivos: randômico dentro do intervalo [2,L/2];
• Longevidade inicial: 10% do número total de colisões;
VARIÁVEIS:
• Número total de colisões (K): [1.000, 5.000 ,10.000];
• Limiar de matching (
µ
):[0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0];
• Limiar de replicação (
λ
): [0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0];
• Probabilidade de mutação (pm): [0,01; 0,10; 0,20];
Os templates iniciais utilizados em todos os experimentos seguem abaixo:
• t
1
= [0000000000];
• t
2
= [1111111111];
• t
3
= [0000011111];
• t
4
= [1111100000].
63
Sensibilidade ao Parâmetro K
De uma forma geral ao longo dos três experimentos de análise de sensibilidade do
parâmetro K (Figuras 4.7 4.9) percebe-se um estreitamento da curva que representa a popu-
lação de replicadores e um consumo de blocos construtivos mais acelerado ao passo em que se
aumenta o número de colisões. Em relação aos gráficos de fecundidade e longevidade nota-se
também um estreitamento das curvas que representam a longevidade e a fecundidade média,
máxima e mínima. Estes comportamentos observados mostram que com o aumento do número
de colisões ocorre um aumento na população de replicadores, mas como a população cresce
rapidamente o consumo de blocos construtivos é acelerado e o esgotamento deste recurso faz
com que a população de templates decresça rapidamente.
Figura 4.7: Análise de sensibilidade do parâmetro K: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões
64
Figura 4.8: Análise de sensibilidade do parâmetro K: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 5.000 colisões
65
Figura 4.9: Análise de sensibilidade do parâmetro K: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 10.000 colisões
Sensibilidade ao Parâmetro
µ
O parâmetro
µ
representa o limiar de afinidade entre o bloco construtivo e o replicador,
para que o primeiro possa se ligar a este último. Para cada valor de
µ
foram gerados qua-
tro gráficos, que como discutido anteriormente, representam o comportamento da população
de blocos e de templates ao longo das colisões e os gráficos de longevidade e fecundidade.
Nesta análise de sensibilidade, como na realizada no modelo anterior para o mesmo parâmetro,
percebe-se a influência deste limiar de matching
µ
no comportamento do sistema. No decorrer
dos seis experimentos realizados (Figuras 4.10 a 4.15) percebe-se que com o aumento do limiar,
o número de indivíduos na população decresce, mas se mantém mais estável e perdura até o final
das colisões. Para valores baixos de limiar de matching como 0,5 e 0,6 (Figuras 4.10 e 4.11),
tem-se um consumo acelerado de blocos um crescimento exorbitante na população de repli-
cadores, mas um extinção rápida desta população. Isto confirma que deve haver um equilíbrio
no ajuste de parâmetros, além ressaltar mais a sensibilidade do modelo a limiar de matching
66
µ
. O parâmetro
µ
está relacionado ao processo de reconhecimento molecular que existe entre
o bloco construtivo e o replicador e o reconhecimento molecular é uma das características re-
levantes dos replicadores para a construção de ferramentas computacionais, principalmente as
que se dedicam à tarefa de reconhecimento de padrões. Ser mais ou menos preciso no processo
de reconhecimento molecular leva a resultados relevantes e diversos como pode ser visto nos
gráficos abaixo.
Figura 4.10: Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
µ
= 0,5.
67
Figura 4.11: Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
µ
= 0,6.
68
Figura 4.12: Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
µ
= 0,7
69
Figura 4.13: Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
µ
= 0,8.
70
Figura 4.14: Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
µ
= 0,9.
71
Figura 4.15: Análise de sensibilidade do parâmetro
µ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
µ
= 1,0.
Sensibilidade ao Parâmetro
λ
Como observado para o parâmetro
µ
, o modelo se mostra bastante sensível ao parâmetro
λ
, que representa o limiar de replicação. Foram realizados 6 conjuntos de experimentos em que
cada experimento corresponde a sensibilidade do modelo a um valor específico de
λ
. Os re-
sultados destes experimentos são apresentados nas Figuras 4.16 a 4.21. Percebe-se que quanto
maior o limiar de replicação menor o número de indivíduos na população de templates e menor
a velocidade de consumo dos blocos construtivos. O modelo se mostrou muito sensível a vari-
ação de
λ
= 0,9 para
λ
= 1,0 (Figuras 4.20 e 4.21). Observa-se que o ápice da população de
replicadores para
λ
= 0,9 é 18.000 replicadores, enquanto que para
λ
= 1,0 não passa dos 4
replicadores iniciais. Outra peculiaridade é que para o experimento
λ
= 0,9 o formato da curva
que representa a população de templates é completamente diferente dos outros experimentos,
além de possuir uma forma que remete a uma laplaciana.
72
Observa-se que uma restrição no processo de replicação causa uma perda de diversidade,
que sob uma ótica de aplicação dos replicadores a resolução de problemas complexos e mais
especificamente sob a ótica da tarefa de reconhecimento de padrões é uma característica não
desejável.
Figura 4.16: Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
λ
= 0,5.
73
Figura 4.17: Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
λ
= 0,6.
74
Figura 4.18: Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
λ
=
0
,
7
.
75
Figura 4.19: Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
λ
= 0,8.
76
Figura 4.20: Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
λ
= 0,9.
77
Figura 4.21: Análise de sensibilidade do parâmetro
λ
: Gráficos da população de blocos constru-
tivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectivamente,
durante 1.000 colisões para
λ
= 1,0.
Sensibilidade ao Parâmetro pm
O parâmetro pm está associado com o grau de inserção de variabilidade nos replicadores.
Foram realizados três conjuntos de experimentos, apresentados nas Figuras 4.22 a 4.24, em que
são analisados o comportamento da população de blocos construtivos e replicadores além da
fecundidade e longevidade máxima, média e mínima da sopa. Percebe-se que com o aumento
da probabilidade de mutação pm tem-se um suave aumento na população de replicadores e
no consumo de blocos. Isto se explica pelo fato da variabilidade promover modificações na
estrutura do replicador e torná-lo mais adaptado aos blocos construtivos presentes. Mas nem
sempre o aumento da variabilidade traz melhorias, no caso dos replicadores maior número
de cópias. Isto é observado nas Figuras 4.23 e 4.24 em que o aumento da probabilidade de
mutação pm de pm = 0, 1 para pm = 0, 2 não causou um aumento significativo na população de
replicadores.
78
Figura 4.22: Análise de sensibilidade do parâmetro pm: Gráficos da população de blocos cons-
trutivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectiva-
mente, durante 1.000 colisões para pm = 0,01.
79
Figura 4.23: Análise de sensibilidade do parâmetro pm: Gráficos da população de blocos cons-
trutivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectiva-
mente, durante 1.000 colisões para pm = 0,1.
80
Figura 4.24: Análise de sensibilidade do parâmetro pm: Gráficos da população de blocos cons-
trutivos e templates seguidos abaixo pelos gráficos de fecundidade e longevidade, respectiva-
mente, durante 1.000 colisões para pm = 0,2.
81
5 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
5.1 Conclusões
A natureza é rica em processos computacionais e se mostra bem sucedida na resolução
de problemas complexos. A busca por alimento, a fuga de predadores, o reconhecimento mo-
lecular que existe em uma reação bioquímica exigem a aplicação de técnicas complexas que
geralmente não são diretamente modeladas ou entendidas (DE CASTRO, 2007). Propor mo-
delos inspirados na natureza para solução de problemas complexos abre um leque enorme de
alternativas para a construção de ferramentas de engenharia e de computação.
A computação natural se dedica a estudar os fenômenos naturais e entender seus mecan-
ismos a fim de criar diversas soluções computacionais. Ela se divide em três grandes áreas:
computação inspirada pela natureza, simulação e emulação da natureza e computação com
materiais naturais (DE CASTRO, 2006). A computação inspirada pela natureza se dedica
a construção de algoritmos ou modelos inspirado por processos naturais para a resolução de
problemas complexos. A segunda área da computação natural provê novos modelos computa-
cionais de fenômenos naturais visando à síntese e o estudo do comportamento destes fenô-
menos. Por fim, a área de computação com materiais naturais está voltada para proposição de
novos paradigmas ou novos métodos computacionais que estejam baseados em novos elemen-
tos naturais que não o silício, como por exemplo, computação com DNA, computação celular,
entre outros.
Visando contribuir com área de computação natural, este trabalho se empenhou em encon-
trar um fenômeno natural ainda pouco explorado sob o ponto de vista computacional e com
potencial para a construção de novas ferramentas em computação natural. Esta busca levou ao
estudo dos sistemas químicos e moleculares que ainda são pouco explorados em computação
natural e que possuem uma diversidade de mecanismos complexos que necessitam ser melhor
entendidos e com grande potencial para embasarem a proposição de novas bioinspirações em
engenharia e em computação. Dentre esses sistemas moleculares estão os replicadores que se
tornaram o foco de discussão desta dissertação.
82
Um replicador, em termos bioquímicos, é uma molécula que se multiplica através de
um processo autocatalítico, cujo produto é equivalente à entidade original. Os primeiros
estudos sobre replicadores se dedicavam a explanação da teoria da evolução em ter-
mos químicos (LEWONTIN, 1970; EIGEN, 1971; ORGEL, 1973; DAWKINS, 1976),
ou seja, como a vida se desenvolveu, aparentemente, através de entidades "não vivas".
Em seguida, outros trabalhos foram realizados para a definição do que são replicadores
(SZATHMARY, 1995; SZATHMARY, 2006; ZACHAR; SZATHMARY, 2010), suas pos-
síveis composições químicas (ORGEL, 1973), seus mecanismos. Devido ao impacto destes
primeiros estudos sobre replicadores, discussões mais teóricas e até filosóficas acontece-
ram sobre a plausibilidade destas estruturas estarem presentes nos primórdios da evolução
(HULL, 1980; STERELNY; SMITH; DICKISON, 1996), sobre a formatação bioquímica
atual dessas entidades(ORGEL, 1992; PAUL; JOYCE, 2003; PAUL; JOYCE, 2004), so-
bre a dinâmica destes sistemas(SCHUSTER; SIGMUND, 1983) e quais os critérios de
abstração necessários para caracterizar uma entidade como um replicador (HULL, 1980;
STERELNY; SMITH; DICKISON, 1996; ZACHAR; SZATHMARY, 2010). Entretanto, não
existe na literatura uma definição clara sobre as propriedades dos replicadores.
Observando esse fato e sabendo da importância da proposição de novas bioinspirações,
este trabalho se propôs a organizar e introduzir uma taxonomia para as principais propriedades
dos replicadores que seja útil para a definição de futuras ferramentas computacionais bioinspi-
radas. Além de apresentar uma taxonomia plausível para as propriedades dos replicadores, esta
dissertação apresentou dois modelos computacionais baseados em replicadores observando o
comportamento destes modelos sob a luz das propriedades, aqui introduzidas, dos replicadores
naturais a fim de ter um melhor entendimento sobre quais parâmetros dos modelos apresentados
são relevantes para a definição de futuras aplicações em engenharia e computação.
A proposta dos replicadores computacionais atendeu a duas vertentes dentro do escopo da
computação natural. A primeira vertente foi a computação inspirada pela natureza, pois foi
organizado um conjunto de propriedades sobre os replicadores naturais que permitem a cons-
trução de algoritmos ou ferramentas inspiradas por essas estruturas moleculares. A segunda
vertente é a simulação e emulação da natureza porque esta dissertação apresentou dois mode-
los baseados nos replicadores moleculares que se propões a emular o comportamento destas
entidades baseados no conjunto de propriedades discutidas.
83
Os resultados obtidos pelos experimentos realizados mostraram a plausibilidade da utiliza-
ção dos replicadores como inspiração para a construção de aplicações em engenharia e com-
putação. Dentro dos parâmetros utilizados nos modelos os mais relevantes foram o limiar de
matching
µ
e o limiar de replicação
λ
. Basicamente, eles foram os responsáveis pelos compor-
tamentos complexos observados nos dois modelos. Em outras palavras, eles definem o grau de
reconhecimento molecular entre os replicadores e os blocos construtivos, ou seja, eles definem
qual a similaridade necessária entre os templates e os blocos para a ocorrência da replicação. Os
resultados mostraram que deve haver um equilíbrio na definição dos valores desses parâmen-
tros, bem como dos outros. Percebeu-se também que o sucesso de replicação de um template
depende da sua estrutura e da interação com seu meio. Esta característica pode ser interessante
para a definição de novas formas de avaliação de sucesso ou adaptação para algoritmos bioinspi-
rados, ou seja, processos de avaliação que não dependem de uma função específica previamente
definida. Visto isso os replicadores computacionais se apresentam como uma oportunidade
diferente de modelagem de fenômenos naturais com fins de aplicação.
O processo de replicação envolve uma atividade de reconhecimento molecular que pode
ser abstraída como uma atividade de reconhecimento de padrões. Além disso, o processo de
replicação cria classes de equivalência que representam os diversos tipos de replicadores ex-
istentes em uma determinada sopa de reação. Os replicadores são equivalentes devido a um
conjunto mínimo de características que codificam a mesma função em um ambiente de reação.
Esta propriedade dos replicadores é interessante para o desenvolvimento de ferramentas que
consigam escolher automaticamente o conjunto mínimo de atributos que represente uma de-
terminada classe. Assim, pode-se aproveitar a característica de reconhecimento molecular e
classificação presente nos replicadores para a construção de ferramentas de reconhecimento de
padrão.
84
5.2 Trabalhos Futuros
Este trabalho teve como objetivo estabelecer bases para a construção de novas ferramentas
computacionais baseadas em estruturas químicas específicas denominadas replicadores. Desta
forma, almejam-se como trabalhos futuros as seguintes tarefas:
• A construção de uma ferramenta de reconhecimento de padrões baseado em replicadores;
• Explorar melhor as propriedades estruturais dos replicadores para construção de modelos
e ferramentas, visto que é interessante para construção de ferramentas computacionais
uma estrutura que possua uma região que pode sofrer alterações sem que estrutura perca
sua identidade funcional, e ao mesmo tempo ter uma região que a identifique, separando
assim essas estruturas em classes de equivalência;
• Expandir o conceito de replicadores computacionais para um estrutura em rede, obser-
vando o fato que os ciclos de replicação não se encontram isolados em seu meio, se
encontram em constante interação com outras entidade e com outros ciclos replicativos,
além desse comportamento em rede trazer uma nova gama de comportamentos complexos
(EIGEN, 1979; LEE; SEVERIN; GHADIRI, 1997) que são interessantes para propostas
de novas ferramentas em computação natural.
85
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