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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
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PRECIFICAÇÃO DOS CONTRATOS
FUTUROS DE METAIS NÃO FERROSOS
NO LME
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ORIENTADOR: PROF. DR. OSMANI TEIXERIA DE CARVALHO
GUILLÉN
Rio de Janeiro, 15 de agosto de 2008.
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“PRECIFICAÇÃO DOS CONTRATOS FUTUROS DE METAIS NÃO FERROSOS NO
LME”
BRUNO PORTO PEREIRA
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em
Administração como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em Economia.
Área de Concentração: Finanças &
Controladoria
ORIENTADOR: PROF. DR. OSMANI TEIXEIRA DE CARVALHO GUILLÉN
Rio de Janeiro, 15 de agosto de 2008.
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“PRECIFICAÇÃO DOS CONTRATOS FUTUROS DE METAIS NÃO FERROSOS
NO LME”
BRUNO PORTO PEREIRA
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado Profissionalizante em Economia
como requisito parcial para obtenção do
Grau de Mestre em Economia.
Área de Concentração: Finanças &
Controladoria
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
PROF. DR. OSMANI TEIXERIA DE CARVALHO GUILLÉN (Orientador)
Instituição: FACULDADES IBMEC
_____________________________________________________
PROF. DR. JOSE SANTIAGO FAJARDO BARBACHAN
Instituição: FACULDADES IBMEC
_____________________________________________________
PROF. DR. EURILTON ALVES ARAÚJO JUNIOR
Instituição: IBMEC SÃO PAULO
Rio de Janeiro, 15 de agosto de 2008.
332.6711
P436
Pereira, Bruno Porto.
Precificação dos contratos futuros de metais não ferrosos no
LME / Bruno Porto Pereira - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec,
2008.
Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Economia das Faculdades Ibmec,
como requisito parcial necessário para a obtenção do título de
Mestre em Economia.
Área de concentração: Finanças & Controladoria.
1. Derivativos financeiros. 2. Mercados futuros - London
Metal Exchange (LME). 3. Precificação de ativos. 4. Mercado
financeiro – Modelo de Correção de Erros.
v
DEDICATÓRIA
Gostaria de agradecer a minha família, a minha namorada
Diana Rocha e ao meu professor Osmani Guillén e ao
amigo Thomas Meier.
vi
Resumo
A Bolsa de Metais de Londres (LME) é o mais importante mercado de negociação dos metais
não ferrosos no mundo. O objetivo deste trabalho é analisar os preços dos contratos futuros de
três meses para o alumínio, cobre, chumbo, estanho, níquel e zinco de forma a verificar a
eficiência dos mercados. O modelo teórico utilizado é baseado na hipótese do prêmio de risco
e no modelo de custo de carregamento para a precificação dos contratos futuros. As variáveis
utilizadas no modelo são: os preços de três meses, o preço spot, a taxa de juros Libor de 3
meses e o nível de estoque. Caso as variáveis tenham tendência estocástica, utilizaremos o
processo de co-integração de Engle-Granger para a verificação se as variáveis possuem uma
relação de longo prazo. Foram coletados dados diários do LME, no período de 05 de Janeiro
1998 até 24 de Maio de 2007, para as séries do modelo utilizado.
Palavras Chave: LME; preços futuros; cointegração, modelo de correção de erros.
vii
ABSTRACT
The London Metal Exchange is the world leading market for trading in non-ferrous metals.
The objective of this paper is to analyze the 3-month future contracts for aluminium, copper,
lead, tin, nickel and zinc studying the efficiency of the markets. The theoretical models for
pricing future contracts are the risk premium hypothesis and the cost-of-carry model. The
variables analyzed in the models are the 3-month prices, spot prices, interest rate and stock
level. In case the variables contain stochastic trends, long run versions of the model can be
estimated within a cointegration framework described by Engle-Granger. Long run pricing
models are estimated using daily LME price data for the period from 05 de Janeiro 1998 until
24 Maio de 2007.
Key Words: LME; future prices; cointegration, error correction model.
viii
LISTA DE ABREVIATURAS
LME London Metal Exchange
ANPAD Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Administração
ix
LISTA DE SÍMBOLOS
- Copper
- Aluminium
- Tin
- Lead
- Nickel
- Zinc
x
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................1
2 ESTUDOS ANTERIORES SOBRE PRECIFICAÇÃO SPOT E DE FUTUROS
DOS METAIS NÃO FERROSOS................................................................................4
3 ESTRUTURA DA BOLSA DE METAIS DE LONDRES: CONTANGO E
BACKWARDATION.....................................................................................................6
4 MODELANDO RELACIONAMENTO DE LONGO PRAZO USANDO
COINTEGRAÇÃO.......................................................................................................8
5 MODELO TEÓRICO DE PRECIFICAÇÃO..........................................................9
6 DADOS..............................................................................................................12
7 TESTE DE NÃO ESTACIONARIDADE E RAIZ UNITÁRIA..............................14
8 TESTE DE COINTEGRAÇÃO E RESULTADOS ESTIMADOS........................16
9 CONCLUSÃO....................................................................................................19
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................20
APÊNDICE A............................................................................................................22
1
1 INTRODUÇÃO
A Bolsa de Metais de Londres (LME) foi fundada em 1877 e comemora no ano de 2008, 131
anos de existência. Sua origem começa com a abertura da “Royal Exchange”, em Londres, em
1571, durante o reinado da Rainha Elizabeth I. Nessa época, os negociadores de metais e de
outras commodities começaram a se encontrar regularmente. Devido ao grande número de
negociadores no começo do século XIX, a precificação e a negociação eram desorganizadas.
Além disso, o tempo das viagens de navio era variável, a informação era incompleta e havia
um grande mercado informal. A Revolução Industrial trouxe três fatores para tornar a
precificação mais confiável: a criação do navio movido a vapor, a abertura do Canal de Suez e
a introdução do telégrafo, em 1844. A partir deste momento, tornou-se possível saber o tempo
de viagem dos navios e informações mais precisas sobre as mercadorias, o que trouxe mais
segurança na comercialização destes bens.
Como resultado das inovações, grupos de comerciantes começaram a se encontrar em cafés,
principalmente na Casa do Café Jerusalém, local mais famoso para as reuniões. A partir de
então, originou-se a tradição do círculo onde os metais eram negociados e o famoso sino,
símbolo do LME, foi criado.
Com o intuito de integrar o mercado, foi criada a Bolsa de Metais de Londres, o maior
mercado internacional para os principais metais não ferrosos usados na indústria. São eles:
alumínio, cobre, chumbo, estanho, zinco e níquel. O LME passou a ser usado pelos principais
2
fornecedores e consumidores de metais não ferrosos como um centro de “spot”, futuros e
opções de comércio. A partir de 2001, a estrutura da Bolsa transformou-se em uma
companhia limitada. A Bolsa de Metais de Londres Ltd tornou-se uma subsidiária de sua
controladora, cuja companhia é privada e seus donos são as corretoras membros do LME. O
objetivo da criação da Bolsa de Metais de Londres foi prover facilidade junto com o controle
e manter uma estrutura reguladora para o comércio dos metais não ferrosos.
Existem três funções principais realizadas pelo mercado na LME. A primeira delas é a de
estabelecer a precificação, representada por um fórum de comércio de contratos spots e
contratos futuros. A medida determina os preços diários que serão utilizados mundialmente
como referência nos contratos. A segunda função é a de possibilitar que compradores e
vendedores façam o hedge, ou seja, criem uma proteção contra a flutuação de preços no
mercado dos metais. A terceira função é a de facilitar a comercialização dos metais, uma vez
que o LME permite ao mercado comprar ou vender estoques físicos excedentes de seus
depósitos aprovados.
Esta dissertação aplica técnicas econométricas na modelagem da volatilidade nos retornos de
ativos, nas séries de tempo e nos preços spot e futuros do LME e estima, através de um
modelo de longo prazo, se os preços spot, os preços futuros, o nível de estoque dos metais não
ferrosos e a taxa Libor de três meses estão em equilíbrio no longo prazo. Essa verificação de
que os mercados são eficientes é de grande importância para as empresas mineradoras,
fornecedores, fabricantes, fundo de investimentos, especuladores e processadores. Além
disso, se pensarmos em termos macroeconômicos, as commodities representam um papel
importante na economia de países desenvolvidos e em desenvolvimento, já que afetam o
produto interno bruto, investimentos, inflação, renda, além do próprio crescimento
econômico.
3
As seções desta dissertação serão divididas da seguinte forma: a parte 2 irá examinar
trabalhos passados sobre precificação, co-integração e alguns aspectos do mercado futuro de
metais não ferrosos; na parte 3 será explicado o relacionamento de longo prazo usando através
da co-integração; na parte 4 será discutido um modelo de longo prazo; a parte 5 será usada
para a descrição dos dados; a parte 6, será mostrado os testes de não estacionariedade e raiz
unitária; a parte 7 será utilizada para testes de co-integração e modelo de correção de erros e a
parte 8 será utilizada para as conclusões.
4
2 ESTUDOS ANTERIORES SOBRE PRECIFICAÇÃO SPOT E DE FUTUROS DOS
METAIS NÃO FERROSOS.
Já foram publicados alguns estudos empíricos que analisaram o comportamento de preços
spot e preços futuro focados principalmente no LME. Os metais não ferrosos sujeitos a
estudos empíricos são o alumínio, o níquel, o estanho, o zinco, o cobre e o chumbo. As
pesquisas empíricas podem ser divididas em três áreas: volatilidade de preço e risco, teoria de
estocagem e carregamento além de eficiência de mercado.
A maioria dos trabalhos de pesquisa ocorreram baseados na hipótese de eficiência de
mercado. Neste tipo de análise, é comum a utilização da hipótese de expectativas de
neutralidade de risco e expectativas racionais. Como exemplo, podemos citar Zivot [2000],
Hsieh e Kulatilaka[1982] e Sephton e Cochrane [1991]. Já Figuerola-Ferretti e Gilbert [2004]
estudam a volatilidade de preços afetando o mercado de alumínio. Testes de restrições
colocados no modelo das regressões em hipótese de eficiência de mercado são estudados por
Mac Donald e Taylor [1989]. Estudos sobre eficiência de mercado baseado em co-integração
entre as séries de preços foi analisado Chowdhury [1991]. Alguns estudos apóiam a hipótese
de eficiência do mercado, enquanto outras rejeitam a hipótese eficiência dos mercados futuros
de metais.
5
As implicações da teoria de estocagem e sua relação com o modelo de custo de carregamento
modelando a taxa de conveniência foram estudadas por Fama e French [1987], Watkins e
McAleer [2003] e Heaney [1998]. A análise do estoque (inventório) e o efeito do excesso de
demanda foram estudados por NG e Pirrong [1994]. Além desses, pode ser observado em
Heaney [1998] a modelagem de co-integração do custo de carregamento relacionado com o
preço futuro do chumbo.
Estudos empíricos referentes à volatilidade de preço e risco incluem a modelagem da
volatilidade dos preços spots e dos preços futuros usando passeio aleatório, ou processos
GARCH. Brunetti e Gilbert [1997] utilizaram processos FIGARCH para modelar os seis
mercados spots do LME e encontraram em todos os processos similares de volatilidade.
Apesar da variedade, muitos dos modelos apresentados estão longe do adequado. Segundo
Watkins e McAleer [2003] até recentemente raízes unitárias eram ignoradas mesmo tendo
ciência que a série de preços futuros era não-estacionária.
6
3 ESTRUTURA DA BOLSA DE METAI S DE LONDRES: CONTANGO E
BACKWARDATION.
Antes de discutirmos qualquer modelo para estudo de precificação dos metais não ferrosos, é
de extrema importância compreender a estrutura dos preços no LME ao decorrer do tempo. A
diferença dos preços futuros com os preços spot, chamada de spreads, é influenciada pela lei
de oferta e demanda e também pelo custo de carregamento. O preço para a entrega do metal
em uma data específica está diretamente correlacionado com a disponibilidade de estoque de
material nos armazéns registrados, nesta mesma data.
O preço cash reflete o exato valor do metal naquele momento baseado puramente em oferta e
demanda e o preço futuro reflete o valor do metal na data específica no futuro de acordo com
o número de contratos negociados e o nível de estoque no LME. A diferença entre o preço
futuro e o preço spot reflete o custo de armazenamento, o custo do dinheiro, ou taxa de juros,
e o equilíbrio da oferta e demanda.
Se utilizarmos a terminologia do mercado, definimos como contango o mercado que
apresenta o preço futuro mais elevado que o preço cash, ou seja, o custo de armazenamento
somado ao custo financeiro é maior que desequilíbrio de oferta e demanda. A partir do
momento que existe um grande desequilíbrio na lei de oferta e demanda, como por exemplo,
uma greve nas minas gerando uma queda na oferta do bem e um aumento nos preços no curto
7
prazo, o mercado está backwardation onde o custo de armazenamento e o custo financeiro
somados é menor que o desequilíbrio de oferta e demanda. No caso do mercado estar em
contango o limite dos spreads é a custo de armazenagem mais o custo financeiro, porém caso
o mercado esteja em backwardation, não existe limite para os spreads, pois existe um
desequilíbrio entre oferta e demanda.
Tabela 1: Quadro do mercado em Backwardation
Fonte: Reuters Xtra
JUL08 AUG08 SEP08 3MTHS OCT08 NOV08 DEC08 JAN09 FEB09 MAR09 APR09 MAY09 JUN09 JUL09 AUG09 SEP09 OCT09 NOV09 DEC09
CASH -70,00 -124,00 -168,00 -173,00 -212,00 -249,00 -285,00 -313,00 -341,00 -369,00 -397,00 -425,00 -453,00 -480,00 -507,00 -534,00 -561,00 -588,00 -615,00
JUL08 -54,00 -98,00 -103,00 -142,00 -179,00 -215,00 -243,00 -271,00 -299,00 -327,00 -355,00 -383,00 -410,00 -437,00 -464,00 -491,00 -518,00 -545,00
AUG08 -44,00 -49,00 -88,00 -125,00 -161,00 -189,00 -217,00 -245,00 -273,00 -301,00 -329,00 -356,00 -383,00 -410,00 -437,00 -464,00 -491,00
SEP08 -5,00 -44,00 -81,00 -117,00 -145,00 -173,00 -201,00 -229,00 -257,00 -285,00 -312,00 -339,00 -366,00 -393,00 -420,00 -447,00
MAY09 7987,00 3MTHS -39,00 -76,00 -112,00 -140,00 -168,00 -196,00 -224,00 -252,00 -280,00 -307,00 -334,00 -361,00 -388,00 -415,00 -442,00
JUN09 7959,00 OCT08 -37,00 -73,00 -101,00 -129,00 -157,00 -185,00 -213,00 -241,00 -268,00 -295,00 -322,00 -349,00 -376,00 -403,00
JUL09 7932,00 NOV08 -36,00 -64,00 -92,00 -120,00 -148,00 -176,00 -204,00 -231,00 -258,00 -285,00 -312,00 -339,00 -366,00
AUG09 7905,00 DEC08 -28,00 -56,00 -84,00 -112,00 -140,00 -168,00 -195,00 -222,00 -249,00 -276,00 -303,00 -330,00
SEP09 7878,00 JAN09 -28,00 -56,00 -84,00 -112,00 -140,00 -167,00 -194,00 -221,00 -248,00 -275,00 -302,00
OCT09 7851,00 FEB09 -28,00 -56,00 -84,00 -112,00 -139,00 -166,00 -193,00 -220,00 -247,00 -274,00
NOV09 7824,00 MAR09 -28,00 -56,00 -84,00 -111,00 -138,00 -165,00 -192,00 -219,00 -246,00
DEC09 7797,00 APR09 -28,00 -56,00 -83,00 -110,00 -137,00 -164,00 -191,00 -218,00
JAN10 7771,00 MAY09 -28,00 -55,00 -82,00 -109,00 -136,00 -163,00 -190,00
FEB10 7745,00 JUN09 -27,00 -54,00 -81,00 -108,00 -135,00 -162,00
MAR10 7719,00 JUL09 -27,00 -54,00 -81,00 -108,00 -135,00
APR10 7694,00 AUG09 -27,00 -54,00 -81,00 -108,00
MAY10 7669,00 SEP09 -27,00 -54,00 -81,00
JUN10 7644,00 OCT09 -27,00 -54,00
JUL10 7618,00 NOV09 -27,00
AUG10 7593,00 DEC09
8
4 MODELANDO RELACIONAMENTO DE LONGO PRAZO USANDO
COINTEGRAÇÃO.
A maioria das séries financeiras, como visto acima nas descrições dos trabalhos passados,
apresentam tendência estocástica e séries não estacionarias. Quando pensamos no LME e nas
séries de preços spot e preços futuros o mesmo ocorre: são séries não estacionárias. No
passado recente, isto é, até os anos 80s este problema não era reconhecido e os pesquisadores
ignoravam o fato da não estacionariedade gerando viés nos resultados estatísticos estimados.
A teoria de co-integração assumiu grande importância no campo de estudos econômicos e
econométricos. Os testes de co-integração são importantes, pois permitem verificar se existe
equilíbrio, isto é, se há relacionamento de longo prazo entre as variáveis econômicas. O
primeiro teste foi desenvolvido por Engle e Granger [1987]. Posteriormente Johansen [1990]
desenvolveu um teste mais completo. Neste caso, o teste de Johansen [1990] consiste na
determinação do número de vetores de co-integração em quanto no teste de Engle e Granger
[1987] é possível verificar se as variáveis são co-integradas ou não. Com base nesses
desenvolvimentos teóricos, pode-se estimar, de forma mais correta, as relações de longo prazo
nas variáveis a serem analisadas.
9
5 MODELO TEÓRICO DE PRECIFICAÇÃO
Este trabalho modela o relacionamento entre preços de contratos spots e os preços de
contratos futuros. Existem algumas teorias de modelagem, sendo que as duas que se destacam
neste aspecto são a hipótese de prêmio de risco e a teoria de estocagem.
A teoria da hipótese de prêmio de risco é aplicada ao mercado de preços futuros. Ela
determina que, sobre expectativas racionais e mercado eficiente, o preço futuro é igual ao
preço spot mais um premio de risco.
f
t+k/t
= E
t
(s
t+k
) + П
t+k/t
, (1)
Onde f
t+k/t
é o preço futuro de k períodos, em logaritmo, no tempo t com a informação
disponível no tempo t, E
t
(s
t+k
) é a expectativa no tempo t do preço spot, em logaritmo, no
tempo t+k, e П
t+k/t
é o prêmio do risco esperado no tempo t para contratos futuros com
maturidade no tempo t + k, dada a informação no tempo t. Assumindo um período a frente, ou
seja k=1 e expectativas racionais uma forma possível de modelo pode ser especificada como:
f
t
= α
0
+ α
1
s
t+1
+ α
2
П
t
+ ε
t
(2)
10
onde f
t
é o logaritmo do preço futuro em t para um contrato com maturidade t+1, s
t+1
é o
logaritmo do preço spot no período t+1, ε
t
é o ruido branco e П
t
é o prêmio de risco
normalmente não observável.
Já o modelo de custo de carregamento consiste na diferença entre um investimento em uma
taxa de juros sem risco e um resultado esperado em segurar uma commodity até a maturidade
do contrato futuro. Dentro deste modelo é considerada a taxa de juros sem risco, o custo de
armazenagem e o risco de segurar a commodity até a data de maturidade do contrato.
O preço futuro é expresso como uma função do preço spot, custo de carregamento e o risco de
segurar a commodity;
f
t
= s
t
+ r
t
-c
t
+ θ
t
(3)
onde r
t
é a taxa de juros sem risco, c
t
é o custo de armazenagem líquido da taxa de
conveniência e θ
t
é o termo de marcação do mercado. Esta variável representa o processo
diário de lucro ou perda das posições de contratos futuros entre os negociadores. Em estudos
empíricos, a marcação diária de mercado tem pouco impacto e é estacionária. Sendo assim, é
considerada igual a zero no modelo. Uma versão estimável do modelo para contratos futuros
no LME pode ser representada como:
f
t
= β
0
+ β
1
s
t
+ β
1
r
t
+ β
3
c
t
+ Φ
t
(4)
onde Φ
t
é um ruído branco. No entanto o custo de armazenagem não é uma variável
observada, sendo necessária à utilização de um modelo alternativo.
f
t
= s
t
+ r
t
+ w
t
+ l
t
(5)
11
onde w
t
representa os custos de estocagem no período t+1 e se l
t
refere ao nível de estoque
em que está incluído a taxa de conveniência e o premio de risco de segurar as mercadoria.
O efeito do nível de estoque foi modelado por R. Heaney [1998] para os contratos futuros de
chumbo, cuja especificação usada foi:
l
t
= ζi
t
– y , (6)
onde i
t
é o log do nível de estoque e y é um parâmetro constante no modelo. A restrição do
parâmetro do nível de estoque, ζ>0, assegura que o modelo é consistente com o
comportamento da taxa de conveniência e o efeito do premio de risco. Os custos de
estocagem w
t
são assumidos como constantes e consistente com a recente literatura. Assim o
modelo empírico pode ser especificado como:
f
t
= η
0
+ η
1
s
t
+ η
2
r
t
+ η
3
i
t
+ v
t
(7)
Após manipular a equação (7) pode-se chegar a uma equação de curto prazo abaixo e a fim de
analisar o modelo de correção dos erros:
∆f
t
= µ + β
1
∆s
t
+ β
2
∆r
t
+ β
3
∆i
t
+ ε
t
– α v
t-1
(8)
onde
v
t-1
é a relação de co-integração = (f
t-1
- η
0
+ η
1
s
t-1
+ η
2
r
t-1
+ η
3
i
t-1)
(9)
12
6 DADOS
As amostras consistem em dados diários para os preços dos contratos spot e contratos de três
meses para alumínio, cobre, chumbo, níquel, zinco e estanho. A Tabela 1 apresenta os dados
utilizados para cada metal com dados em 05 de Janeiro de 1998 até 24 de maio de 2007 e os
preços são apresentados em $/tonelada. A taxa de juros utilizada é a Libor de três meses e os
dados foram obtidos diretamente da LME através do terminal da Reuters.
Tabela 2: Amostra
Mercado Amostra Observações Data de Início
Alumínio Amostra Completa 2369 05/01/1998
Cobre Amostra Completa 2369 05/01/1998
Chumbo Amostra Completa 2369 05/01/1998
Niquel Amostra Completa 2369 05/01/1998
Estanho Amostra Completa 2369 05/01/1998
Zinco Amostra Completa 2369 05/01/1998
13
No apêndice A estão representados as Figuras 1,3,5,7,9,11 que correspondem aos preços dos
contratos futuros de 3 meses e seus retornos para cada uma das commodities e as Figuras
2,4,6,8,10,12 que correspondem aos preços dos contratos spot e seus retornos para cada uma
das commodities. Como podemos observar a tendência dos últimos anos para o mercado de
metais é uma expectativa de alta nos preços a longo prazo. Também podemos observar que a
partir do final do ano de 2005 e início de 2006 a inclinação da curva aumentou devido ao
aquecimento do mercado mundial e a expansão nos preços das commodities, entre elas os
metais. Além disso, se analisarmos o retorno dos ativos que também estão demonstrados nas
Figuras acima citadas, podemos observar o aumento da volatilidade dos preços no mesmos
período. Uma das razões para esse aumento de volatilidade nos preços é a presença cada vez
mais constante dos fundos de investimento no LME.
14
7 TESTE DE NÃO ESTACIONARIDADE E RAIZ UNITÁRIA
Como visto nas figuras, pode-se observar a hipótese de raiz unitária nas séries de preços spot
e preços futuros. A fim de verificar a presença de raiz unitária em cada uma das séries acima,
foi utilizado o teste de Dickey-Fuller aumentado (ADF) e o teste de Kwiatkowisk-Phillips-
Schimidt-Shin (KPSS).
No teste ADF a hipótese nula representa a presença de raiz unitária. Já no teste KPSS, a
hipótese nula representa que a série é estacionária.
O teste de raiz unitária foi conduzido no logaritmo de cada uma das séries dos metais e no
logaritmo de suas primeiras diferenças. Os resultados estão apresentados nas tabelas 2, que se
refere ao teste ADF, e na tabela 3, que se refere ao teste KPSS.
Na tabela 2, pode-se notar que para todas as séries em nível dos produtos, alumínio, cobre,
chumbo, níquel, estanho e zinco, o teste de raiz unitária não rejeita a hipótese nula, acima
descrita, e sugere que cada série é integrada de ordem hum, ou chamada I(1). Já para as séries
em diferenças a hipótese nula é rejeitada.
Na tabela 3, pode-se notar que para todas as séries em nível dos produtos, alumínio, cobre,
chumbo, níquel, estanho e zinco o teste realizado rejeita a hipótese nula, acima descrita, e
sugere que as séries são não estacionária.
15
Tabela 2: Teste de raiz unitária na série dos metais
Sample: Full ADF Test Spot ∆ Spot Future ∆ Future Stocks ∆ Stocks Interest ∆ Interest
Trend Y N Y N Y N Y N
Aluminium Lag Length 0 0 0 0 4 3 6 5
Statistic -2,168 -49,754 -1,968 -48,971 -1,140 -15,069 0,256 -15,129
Copper Lag Length 0 0 0 0 7 6 6 5
Statistic -1,361 -51,390 -1,218 -50,284 -1,742 -10,263 0,256 -15,129
Lead Lag Length 3 2 3 2 4 3 6 5
Statistic -1,111 -31,697 -0,768 -31,474 -1,746 -18,490 0,256 -15,129
Nickel Lag Length 0 0 0 0 4 3 6 5
Statistic -1,322 -50,088 -1,256 -50,088 -2,378 -17,527 0,256 -15,129
Tin Lag Length 2 1 1 1 4 3 6 5
Statistic -0,588 -38,697 -0,611 -38,697 -1,658 -18,749 0,256 -15,129
Zinc Lag Length 0 0 0 0 6 5 6 5
Statistic -0,602 -50,308 -0,531 -50,385 2,206 -14,259 0,256 -15,129
Critical values ADF test level of logs: -3,962 (1%), -3,412 (5%), -3,128 (10%)
Critical values ADF test 1st differences: -3,433 (1%), -2,863 (5%), -2,567 (10%)
Tabela 3: Teste de estacionariedade na série dos metais
Sample: Full KPSS Test Spot ∆ Spot Future ∆ Future Stocks ∆ Stocks Interest ∆ Interest
Trend Y N Y N Y N Y N
Aluminium Statistic 1,11 0,25 1,13 0,30 0,59 0,14 1,14 1,17
Copper Statistic 1,31 0,48 1,30 0,51 0,74 0,24 1,14 1,17
Lead Statistic 1,25 0,58 1,28 0,72 0,62 0,12 1,14 1,17
Nickel Statistic 0,67 0,36 0,68 0,35 0,32 0,05 1,14 1,17
Tin Statistic 0,99 0,48 0,998 0,51 0,76 0,11 1,14 1,17
Zinc Statistic 1,26 0,69 1,27 0,74 0,92 1,36 1,14 1,17
Critical values ADF test level of logs: 0,216 (1%), 0,416 (5%), 0,119 (10%)
Critical values ADF test 1st differences: 0,739 (1%), 0,463 (5%), 0,347 (10%)
16
8 TESTE DE CO-INTEGRAÇÃO E RESULTADOS ESTIMADOS
Inicialmente foram feitos os testes de raiz unitária e não estacionariedade em cada uma das
variáveis da equação (7). Após verificar que todas são integradas de ordem hum, conforme
visto acima nas tabela, foram efetuados testes de co-integração utilizando a metodologia de
Engle-Granger sobre o modelo variáveis da equação (7): os preços futuros, os preços spot, o
nível de estoque e a taxa de juros. Por fim foi estimado o modelo de correção de erros
conforme a equação (8). Os resultados se encontram nas tabelas abaixo.
Tabela 4: Modelo de Custo de Carregamento
Sample: Full Regressão Aluminio Cobre Chumbo Níquel Estanho Zinco
N0 Coeficiente 0,0136 -0,3552 -0,5081 -0,1494 -0,0461 0,1617
Desvio Padrão (0,0135) (0,0065) (0,0204) (0,0124) (0,0166) (0,0102)
N1 Coeficiente 0,9779 1,0057 1,0027 0,9926 0,9921 0,9805
Desvio Padrão (0,0009) (0,0004) (0,0013) (0,0007) (0,0013) (0,0004)
N2 Coeficiente 0,3965 0,3624 0,4872 -0,3965 0,1860 -0,0280
Desvio Padrão (0,0174) (0,0089) (0,0174) (0,0180) (0,0189) (0,0144)
N3 Coeficiente 0,0105 0,0234 0,0411 0,0224 0,0114 -0,0007
Desvio Padrão (0,0008) (0,0002) (0,0010) (0,0006) (0,0007) (0,0005)
Podemos observar acima que os coeficientes estimados encontrados estão praticamente de
acordo com o esperado na literatura, ou seja,
η
1,
η
2,
η
3
>0. No caso específico do zinco
obtivemos os coeficientes estimados
η
2,
η
3
<0, porém os coeficientes não são estatisticamente
significativos.
17
Como é apresentado na tabela número 5 (cinco), verificamos através dos testes ADF, KPSS e
Phillips Perron (PP), cuja hipótese nula é a presença de raiz unitária, que os resíduos
encontrados ao estimar o modelo são estacionários. Os testes ADF e PP nos sugerem que a
hipótese de raiz unitária é rejeitada no nível de significância de 5% enquanto no teste KPPS a
hipótese nula não é rejeitada no nível de significância de 5% sugerindo que as séries do
modelo são co-integradas.
Tabela 5:
Teste de raiz unitária nos Resíduos
Sample: Full Resid Aluminio Cobre Chumbo Níquel Estanho Zinco
Lag Length 2 4 3 4 7 2
ADF -5,2367 -5,8267 -7,349 -8,5393 -9,3793 -7,7878
ε
t
KPSS 0,0898 0,2028 0,2449 0,1913 0,4739 0,2028
ε
t
PP -7,8380 -9,9955 -12,3695 -26,7666 -59,5033 -14,0433
Critical values ADF test level of logs: -2,5659 (1%), -1,9409 (5%), -1,6166 (10%)
Critical values KPSS test level of logs: 0,7390 (1%), 0,4630 (5%), 0,3470 (10%)
Critical values PP test level of logs: -2,5659 (1%), -1,9409 (5%), -1,6166 (10%)
ε
t
Na tabela número 6, seguimos conforme a metodologia de Engle-Granger e estimamos o
modelo de correção de erros conforme a equação (8) do modelo.
Tabela 6: Modelo de Correção de Erros (ECM)
Sample: Full ECM Aluminio Cobre Chumbo Níquel Estanho Zinco
µ
Coeficiente 2,8 E-5 4,0 E-5 0,0001 0,0001 0,0003 3,4 E-5
Desvio Padrão (6,3 E-5) (6,1 E-5) (0,0001) (0,0002) (0,0002) (7,6 E-5)
β
1 Coeficiente 0,8845 0.9279 0.8115 0.8399 0,0277 0.9137
Desvio Padrão (0,0053) (0,0041) (0,0066) (0,0093) (0,0341) (0,0047)
β
2 Coeficiente 0.5439 0.1129 -0,3559 0,5611 -1,1831 0.5118
Desvio Padrão (0,2442) (0,2348) (0,4689) (0,7789) (1,0662) (0,2916)
β
3 Coeficiente -0,0060 0.0154 0.0121 0.0155 -0,0328 -0,0040
Desvio Padrão (0,0091) (0,0040) (0,0071) (0,0073) (0,0109) (0,0085)
α
Coeficiente -0,0501 0.0827 -0.0869 -0.2189 -0,1161 -0,1134
Desvio Padrão (0,0063) (0,0078) (0,0080) (0,0129) (0,0309) (0,0094)
18
Esta tabela nos mostra qual a velocidade de correção dos movimentos de curto prazo para a
manutenção do equilíbrio de longo prazo. Podemos concluir que, ao se observar o coeficiente
α em modulo, as commodities níquel, estanho e zinco metais possuem uma resposta ou
correção mais rápida que o cobre e o alumínio para a manutenção do equilíbrio de longo
prazo.
No caso do especifico do estanho os coeficientes do preço spot e da taxa de juros não são
estatisticamente explicativo.
19
9 CONCLUSÃO
Baseado nos modelos analisados, observamos que todas as variáveis, preços de contratos spot,
preços de contratos futuros, taxa de juros Libor e nível de estoque apresentam tendência
estocástica e raiz unitária. A partir dessas informações foi criado um procedimento para
estimar um modelo de longo prazo para os preços dos metais não ferrosos. Para isso, foram
considerados os preços de três meses dos contratos de alumínio, cobre, chumbo, níquel,
estanho e zinco.
Foram feitos os testes de Dickey-Fuller aumentado e Kwiatkowisk-Phillips-Schimidt-Shin nas
variáveis e verificou-se que eram integradas de ordem hum. Os testes de c-ointegração junto
ao modelo de correção de erros feitos a partir da metodologia de Engle-Granger determinaram
a existência de um relacionamento de longo prazo entre os preços futuros, preços spot, nível
de estoque e taxa de juros Libor três meses.
Para os seis mercados de metais não ferrosos, o modelo de custo de carregamento foi
caracterizado como um modelo de equilíbrio de longo prazo.
20
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22
APÊNDICE A
As figuras abaixo representam as séries de logaritmo de preços dos contratos futuros e do
logaritmo de preços do contrato spot de cada uma das seis commodities especificadas no
trabalho.
Figura 1: Logaritmo dos preços futuros de 3 meses do alumínio e sua primeira diferença.
7,00
7,50
8,00
8,50
9,00
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-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
Al_L3m RL3m
23
Figura 2: Logaritmo dos preços spot do alumínio e sua primeira diferença
Figura 3: Logaritmo dos preços futuros de 3 meses do cobre e sua primeira diferença
7,00
7,50
8,00
8,50
9,00
9,50
05/01/1998
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998
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001
17/12/2001
16
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2
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25/07
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30/09/20
04
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1
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22/0
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0,00
0,05
Al_ls AL_ls_r
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8,00
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11,00
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7
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-0,15
-0,10
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0,00
0,05
Cu_L3m RL3m
24
Figura 4: Logaritmo dos preços spot do cobre e sua primeira diferença
Figura 5: Logaritmo dos preços futuros de 3 meses do níquel e sua primeira diferença.
7,00
7,50
8,00
8,50
9,00
9,50
10,00
10,50
11,00
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Cu_ls Cu_ls_r
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2
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0,00
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Ni_L3m Ni_L3m_r
25
Figura 6: Logaritmo dos preços spot do níquel e sua primeira diferença.
8,00
9,00
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14,00
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Ni_ls Ni_ls_r
Figura 7: Logaritmo dos preços futuros de 3 meses do chumbo e sua primeira diferença.
5,00
6,00
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25/07/2003
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0,00
0,05
Pb_L3m Pb_L3m_r
26
Figura 8: Logaritmo dos preços spot do chumbo e sua primeira diferença.
Figura 9: Logaritmo dos preços futuros de 3 meses do estanho e sua primeira diferença.
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
0
5/
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1
1/
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1
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04
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20
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2
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20
06
14/02/2007
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
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7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
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99
8
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/
1
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/
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0
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/03
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/200
1
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2
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/200
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6
22/09/2006
14/
02
/200
7
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
Sn_L3m Sn_L3m_r
27
Figura 10: Logaritmo dos preços spot do estanho e sua primeira diferença.
Figura 11: Logaritmo dos preços futuros de 3 meses do zinco e sua primeira diferença.
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
05/0
1
/
1
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29/0
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/
1
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8
1
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/
1
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98
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3
/
1
99
9
0
4/08
/
1
9
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/
1
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99
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5
/
2
00
0
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0
/
2
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0
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3
/
2
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1
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7
/
2
00
1
1
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/
2
0
01
1
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/
2
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02
08/1
0
/
2
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2
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/
0
3
/
2
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3
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/
2
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3
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/
1
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/
2
00
3
1
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/
2
0
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30/09
/
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/
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/
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/
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5
0
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/
2
00
6
2
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/
2
0
06
14/02/2007
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
Sn_ls Sn_ls_r
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
0
5
/
0
1/199
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29
/
05/
1
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19
/
1
0/19
98
1
1
/
0
3/199
9
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23
/
1
2
/
1
999
22
/
0
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00
1
1
/
1
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0
05
/
03/
2
001
27
/
0
7/20
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1
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/
1
2/200
1
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1
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/
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02
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/
0
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/
12/
2
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0
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/
0
9/200
4
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18
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0
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/
1
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0
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/
2
006
14
/
0
2/20
07
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
Zn_L3m Zn_L3m_r
28
Figura 12: Logaritmo dos preços spot do zinco e sua primeira diferença.
Figura 13: Estoque de Aluminio
Aluminio Stock
0
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400000
600000
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05.
01
.98
05.07.98
05.01
.9
9
05.07
.99
05.01
.00
05.07
.00
0
5.01
.01
0
5.07
.01
05.0
1
.02
05.0
7
.02
05.01
.
03
05.07
.03
05.01
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05.07
.04
05.
01
.05
05.
07
.05
05.01.06
05.07.06
05.01
.07
Stock
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
11,00
12,00
13,00
05
/
01
/1
9
98
29/05/
1
998
19/10/
1
998
11/03/
1
999
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0
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23
/
12
/1
9
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/
05/
2
00
0
11/10/
2
000
05/03/2001
27/
0
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1
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12
/2
0
01
16
/
05/
2
002
08/10/
2
002
03/03/2003
25/
0
7/2003
15
/
12
/2
0
03
11
/
05/
2
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30/09/
2
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2
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0
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/
12
/2
0
05
03/05/
2
006
22/09/
2
006
14/02/2007
-0,25
-0,20
-0,15
-0,10
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
Zn_ls Zn_ls_r
29
Figura 14: Estoque de Cobre
Cobre Estoque
0
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400000
600000
800000
1000000
1200000
0
5
.0
1
.98
05
.
07
.9
8
05.0
1
.99
05
.0
7
.9
9
0
5
.0
1
.00
05.07
.0
0
0
5
.0
1
.01
05.07
.0
1
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1
.02
05
.
07
.0
2
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5
.0
1
.03
05.07
.0
3
0
5
.0
1
.04
05.07
.0
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.0
1
.0
5
05
.
07
.0
5
0
5
.0
1
.06
05.07
.0
6
0
5
.0
1
.07
Stock
Figura 15: Estoque de Chumbo
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0
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100000
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200000
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05.
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.01
.9
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0
5.07.
9
9
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05.0
7
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05
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1
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.0
1
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05.07.02
05.
01
.03
05.
07
.03
05
.01
.0
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0
5.07.
0
4
05.01.05
05.0
7
.05
05.
01
.06
05
.07
.0
6
05
.01
.0
7
Stock
30
Figura 16: Estoque de Estanho
Estanho Estoque
0
5000
10000
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35000
40000
45000
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.
0
7
.98
05
.
0
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.
9
9
0
5.07
.
9
9
05.01.00
05.07.00
05
.
0
1
.
0
1
05
.07
.
0
1
0
5.01
.
0
2
05.07.0
2
05
.
0
1
.03
05
.
0
7
.
0
3
0
5.01
.
0
4
05.07
.
0
4
05.01.05
05.07.05
05
.01
.
0
6
0
5.07
.
0
6
05.01.0
7
Stock
Figura 17: Estoque de Niquel
31
Niquel Estoque
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
05.
0
1.98
05.07.98
0
5
.01
.
9
9
0
5
.07
.
9
9
05.
0
1.00
05.
0
7.00
05.01.0
1
0
5
.07
.
0
1
0
5
.01
.
0
2
05
.0
7.02
05.01.03
0
5
.07
.
0
3
0
5
.01
.
0
4
05
.07
.04
05.
0
1.05
05.
0
7.05
0
5
.01
.
0
6
0
5
.07
.
0
6
05
.0
1.07
Stock
Figura 18: Estoque de zinco
Zinco Estoque
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
05.01.98
05.07.98
05.01.99
05.07.99
05.01.00
05.07.00
05.01.01
05.07.01
05.01.02
05.07.02
05.01.03
05.07.03
05.01.04
05.07.04
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05.07.05
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05.07.06
05.01.07
Stock
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