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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PERNAMBUCO
PRÓ-REITORIA DE ACADÊMICA
COORDENAÇÃO GERAL DE PÓS-GRADUAÇÃO
MESTRADO EM DESENVOLVIMENTO DE PROCESSOS AMBIENTAIS
Aziel Alves de Arruda
OTIMIZAÇÃO DE UM HIDROCICLONE UTILIZADO
NA SEPARAÇÃO DE UMA MISTURA LÍQUIDO-
LÍQUIDO
Recife
2008
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OTIMIZAÇÃO DE UM HIDROCICLONE UTILIZADO
NA SEPARAÇÃO DE UMA MISTURA LÍQUIDO-
LÍQUIDO
Orientador: Prof. Dra. Eliane Cardoso de Vasconcelos
Co-orientador: Prof. Dr. Valdemir Alexandre dos Santos
Recife
2008
Dissertação apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Desenvolvimento em
Processos Ambientais da Universidade
Católica de Pernambuco.
Área de Concentração: Desenvolvimento
em Processos Ambientais
Linha de Pesquisa: Modelagem, e
Otimização de Processos
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Arruda, Aziel Alves. Otimização de um Hidrociclone utilizado na
Separação de uma Mistura Líquido-Líquido. Recife, 2007. Dissertação
(Mestrado) – Universidade Católica de Pernambuco. Programa de Pós-
Graduação em Desenvolvimento de Processos Ambientais.
1. Separação centrífuga 2. Função objetivo 3. Hidrociclone líquido-
líquido 4. Biodiesel.
Programa de Pós-Graduação em Desenvolvimento
de Processos Ambientais. Centro de Ciências e Tecnologia.
COMISSÃO EXAMINADORA
_______________________________________________________________
Profa. Dra. Eliane Cardoso de Vasconcelos (Orientadora)
Universidade Católica de Pernambuco, Recife-PE
Prof. Dr. Carlos Costa Dantas
Universidade Federal de Pernambuco, Recife-PE
Prof. Dr. Francisco Luiz dos Santos
Universidade Católica de Pernambuco, Recife-PE
Dedico aos meus pais pela educação que me deram
e pela pessoa que hoje eu sou
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a DEUS, por concluir este trabalho.
À Profª. Drª. Eliane Cardoso de Vasconcelos pela orientação e oportunidade de
realizar este trabalho.
Ao Prof. Dr Valdemir Alexandre dos Santos pela co-orientação e os momentos
de orientações a mim dedicados.
À Profª. Drª. Galba Maria de Campos Takaki, pelo apoio, atenção e dedicação
ao programa, e por ter me ajudado em todos os momentos em que precisei.
Aos colegas de trabalho da seção de matemática do Colégio Militar do Recife,
pela amizade e colaboração, no transcorrer deste trabalho, e por todos os
momentos em que convivemos.
Aos meus colegas do Mestrado pelos momentos gratificantes.
Aos professores do Mestrado em Desenvolvimento de Processos Ambientais.
À Universidade Católica de Pernambuco, pelo acesso e utilização das
instalações do laboratório de Engenharia Química.
Ao Comando do Colégio Militar do Recife.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS........................................................Erro! Indicador não definido.
LISTA DE TABELAS.......................................................Erro! Indicador não definido.
LISTA DE SÍMBOLOS.....................................................Erro! Indicador não definido.
RESUMO..........................................................................Erro! Indicador não definido.
ABSTRACT......................................................................Erro! Indicador não definido.
CAPÍTULO 1............................................................................................................xiii
1. 1 INTRODUÇÃO..................................................................................................xiv
1.2 OBJETIVOS.................................................................................................xvi
1. 2. 1 Objetivo Geral...........................................................................................xvi
1. 2. 2 Objetivos Específicos..............................................................................xvi
1.3 REVISÃO DA LITERATURA ......................................................................xvii
1.3.1 Hidrociclones..........................................................................................xvii
1.3.2 Classificação dos hidrociclones...............................................................xix
1.3.3 Desempenho em hidrociclones ................................................................xxi
1.3.4 Variáveis relevantes no estudo de hidrociclones...................................xxii
1.3.7 Estabilidade da mistura biodiesel-glicerina............................................xxv
1.3.8 Parâmetros de otimização.....................................................................xxviii
1.4 Referências Bibliográficas .............................................................................xxx
CAPÍTULO 2........................................................................................................xxxiv
Resumo................................................................................................................xxxv
Introdução...........................................................................................................xxxvi
Material e Métodos............................................................................................xxxvii
Resultados e Discussão........................................................................................xlii
Conclusões............................................................................................................xliii
Referências Bibliográficas ...................................................................................xliv
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 Trajetória da suspensão no interior do hidrociclone
11
Figura 1.2
Esquema com a disposição dos componentes de um
hidrociclone
12
Figura 1.3
Esquema da reação de um triglicerídeo genérico com o
metanol
17
Figura 1.4
Esquema da representação do dodecilbenzenossulfonato de
sódio (princípio ativo dos detergentes domésticos) e de uma
micela
20
Artigo
Figura 1
Componentes básicos de um ciclone adaptado de Rietema
(1961)
30
Figura 2
Correlações para projeto de hidrociclones adaptado de Rietema
(1961)
32
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 Relações geométricas para Hidrociclones das famílias Krebs,
Rietema e Bradley
13
Artigo
Tabela 1
Dimensões e parâmetros operacionais do hidrociclone
fornecidos pela Planilha 1 em condições não otimizadas
36
Tabela 2
Dimensões e parâmetros operacionais e de dimensionamento do
hidrociclone em condições otimizadas e fornecidos pela Planilha
2
36
LISTA DE SÍMBOLOS
D
i
Diâmetro de uma partícula
D
c
Diâmetro da parte cilíndrica
D
0
Diâmetro do tubo alimentação
L
η
Comprimento do hidrociclone
L
1
Diâmetro da parte cilíndrica do hidrociclone
I Comprimento do vórtex
D
V
Diâmetro do duto de suspensão concentrada
v
Velocidade de ascensão da gota de óleo
g
Aceleração da gravitacional
0
D
Diâmetro da gota do óleo
0w
ρ−ρ
Diferença entre massas específica da água e do óleo
C
T
Custo total
C
C
Custo capital ou custo fixo
COP Custo operacional
α
Constante de custo
W Peso do equipamento
'
α
Parâmetro de ajuste do modelo de custo às leis de mercado
η
Eficiência de recuperação do material pelo equipamento
C
d
Custo do material não recuperado
P
∆
Queda de pressão através do hidrociclone
C
el
Custo da unidade de consumo de energia
ξ
Fator dimensional que depende do tipo de hidrociclone
RESUMO
A purificação do biodiesel originado do processo de produção por
transesterificação de óleos e gorduras requer a remoção de resíduos de
glicerina. Como metodologia de cálculos correlações que dão origem a
diagramas de dimensionamento foram transformados em modelos matemáticos
envolvendo importantes números adimensionais. Apresenta-se uma estratégia
de separação da glicerina dispersa no biodiesel utilizando um hidrociclone
otimizado da família Rietema. Foram simuladas e analisadas as condições de
separação da mistura biodiesel-glicerina, etapa integrante do processo de
produção desse biocombustível por transesterificação de óleos e gorduras, em
condições operacionais otimizadas e não otimizadas. A estratégia de
otimização foi o uso de correlações econômicas e geométricas, as quais
levaram à obtenção de um custo mínimo. Uma das etapas mais importante do
processo de produção de biodiesel é a de sua purificação. Um hidrociclone do
tipo convencional foi proposto para a referida etapa. A estratégia usada para
elaboração da função objetivo foi composta de três termos: custo de aquisição,
custo de operação e o custo associado a não coleta do biodiesel, todas como
função do diâmetro do equipamento. Como programas de cálculos para
dimensionamento e otimização foram utilizadas a planilha eletrônica Excel e
sua ferramenta solver. Os resultados mostraram que a estratégia e otimização
forneceram valores de dimensionamento muito próximos dos de condição não
otimizadas, demonstrando que a mesma pode ser utilizada como reforço, numa
época em que os critérios econômicos são importantes justificativas de
investimentos nas melhorias dos processos produtivos.
Palavras-chave: Separação centrífuga, função objetivo, hidrociclone líquido-
líquido, Biodiesel.
ABSTRACT
The purification of biodiesel of the production process by
transesterification of oils and fats require the removal of glycerin waste. It
presents a strategy for separation of glycerin dispersed in biodiesel using an
optimized hydrocyclone of the Rietema family.
As calculation methodology
correlations that lead to the sizing diagrams were converted into mathematical
models involving significant dimensionless numbers. It presents a strategy for
separation of glycerin dispersed in biodiesel using an optimized hydrocyclone of
the Rietema family. They had been simulated and analyzed the conditions of
separation of the mixture biodiesel-glycerin, integrant stage of the process of
production of this biofuel of separation of oils and fats, in optimized and not
optimized operational conditions. The optimization strategy was the use of
economic and geometric correlations, which had led to the attainment of a
minimum cost. One of the stages most important of the process of production of
biodiesel is of its purification. One hidrociclone of the conventional type was
considered for the related stage. The used strategy for elaboration of the
objective function was composed of three terms: cost of acquisition, cost of
operation and the associated cost does not collect of biodiesel, all as function of
the diameter of the equipment. As programs of calculations for sizing and
optimization the electronic spread sheet Excel and its tool had been used to
solve. The results had shown that the strategy and optimization had supplied
values of not optimized sizing very next to the ones of condition, demonstrating
that the same one can be used as reinforcement, at a time where the economic
criteria are important justifications of investments in the improvements of the
productive processes.
Key words: Centrifugal separation, objective function, liquid-liquid
hydrocyclone, biodiesel.
CAPÍTULO 1
1. 1 INTRODUÇÃO
Dificilmente qualquer reação química, incluindo a transesterificação,
consegue ser completa e, por isso, os produtos pretendidos da reação (neste
caso os ésteres) encontram-se contaminados com outros compostos. Esses
compostos podem ser os triglicerídeos que não reagiram, metanol/etanol ,
catalisador (MENEGHETTI, 2004), mono e diglicerídeos, sabão e glicerol. Por
esta razão, após a transesterificação é necessária a existência de uma etapa
de purificação (VARGAS et al., 1998).
Após a reação de transesterificação de óleos vegetais para obtenção do
biodiesel existem dois produtos principais: a glicerina e os ésteres. Estes dois
produtos têm densidades diferentes, pelo que a fase mais densa, a glicerina,
pode ser separada por gravidade da fase menos densa, os ésteres, por
decantação. Como alternativa à decantação pode ser utilizada uma
centrifugação para separar estes dois compostos, sendo esta uma operação
mais rápida e também de maior custo. A glicerina arrasta consigo a maior parte
do sabão, do catalisador e do metanol/etanol. Por último, os ésteres devem
ainda serem lavados. O biodiesel sofre então uma etapa de secagem antes de
ser enviado para armazenagem. Em alguns sistemas, procede-se ainda à
destilação do biodiesel com vista à obtenção de um produto de maior pureza
(KINAST, 2003).
O objetivo da lavagem do biodiesel no processo de transesterificação é
retirar o excesso de catalisador, metanol/etanol e glicerina que podem
permanecer na fase de biodiesel. A glicerina pode existir na sua forma livre ou
conjugada com ácidos graxos. Do ponto de vista do processo, o fator mais
importante é a qualidade de separação entre as duas fases, ou seja, a
capacidade de remover as impurezas do biodiesel. A maior ou menor
dificuldade de separação das fases nesta etapa está associada à formação de
emulsões durante a agitação da fase aquosa com a fase orgânica.
Na exploração de petróleo em alto-mar, uma fração de água salgada é
retirada do poço junto com o petróleo. A corrente do poço é enviada a um
separador, onde esta água é separada do óleo e gás. Muitas vezes ela ainda
contém um teor de óleo disperso acima do limite estabelecido pelos órgãos de
controle ambiental; devendo ser tratada antes do descarte para evitar a
poluição marinha (PÉCORA, 2002).
Os hidrociclones são equipamentos de separação que apresentam
elevadas capacidades, parecendo indicados no tratamento do efluente
envolvendo mistura líquido-líquido.
O uso do hidrociclone hoje é considerado
uma alternativa viável e atraente do ponto de vista econômico, onde o mesmo
apresenta inúmeras vantagens em relação a outros meios de sua categoria ,
com baixo custo para sua aquisição, instalação e manutenção.
Várias pesquisas e estudos foram desenvolvidas sobre o uso do
hidrociclone e sua eficiência no uso de determinadas áreas, onde pode –se
observar uma necessidade de um aperfeiçoamento de novas tecnologias para
determinados tipos de tratamentos. Os hidrociclones são agrupados em
famílias, de acordo com as relações entre suas dimensões sendo bastante
estudadas e utilizadas as famílias de Rietema e de Bradley, observa-se que
cada família possue características próprias.
Em função da disponibilidade de instalações no laboratório de
Engenharia Química da UNICAP, pretende-se a realização de experimentos
com o objetivo de otimizar condições operacionais de um hidrociclone para
separação da mistura biodiesel-glicerina (BARROS NETO; SCARMINIO;
BRUNS, 1995). Este tipo de estudo faz parte de uma etapa de testes para
definição de métodos de técnicas de separação da referida mistura em uma
unidade de purificação de biodiesel, voltada para a redução de efluentes
originados no processo de transesterificação convencional.
1.2 OBJETIVOS
1. 2. 1 Objetivo Geral
Desenvolver uma estratégia para otimizar hidrociclones líquido-líquido
para serem utilizado na etapa de separação da mistura biodiesel glicerina,
como estratégia para reduzir o volume de efluentes na produção de biodiesel
por transesterificação de ácidos graxos. .
1. 2. 2 Objetivos Específicos
- Obter dados da literatura para a caracterização de um hidrociclone
líquido-líquido e a mistura biodiesel-glicerina.
- Definir variáveis relevantes para o processo de separação por
hidrociclone..
- Elaborar uma função objetivo para otimização das condições técnicas
e econômicas de um hidrociclone líquido-líquido.
- Simular as condições operacionais otimizadas do hidrociclone para
diferentes situações de composição da mistura biodiesel-glicerina.
1.3 REVISÃO DA LITERATURA
1.3.1 Hidrociclones
Os ciclones estão entre os mais antigos tipos de equipamento da
indústria de particulados. Patenteados e conhecidos desde o final do século
XIX, quando eram apenas empregados na remoção de areia de águas, eles
tem sido bastantes utilizados em diferentes processos industriais, tais como
separação no processo físico e reações químicas. Os hidrociclones são
dispositivos cônicos, cilíndricos, utilizados na separação dos tipos sólido-líquido
e líquido-líquido (SAVAROSVSKY, 1984).
Os hidrociclones, também conhecidos pelos nomes de ciclone
hidraúlico, ciclone de líquido e hidroclone, constituem uma classe importante de
equipamentos destinados principalmente à separação de suspensões sólido-
líquido (CASTILHO; MEDRONHO, 2000), porém hoje eles são usados para a
separação sólidos-sólidos (KLIMA; KIM, 1998), líquido-líquido (SMYT; THEW,
1996) e gás-líquido (MARTE, 1996), onde o mesmo vêm sendo usado de
maneira diversificada na industria química, de alimentos, petroquímica, etc.
(SILVA, 1989; ROVINSKY, 1995; CHU et. al., 2002).
O princípio de funcionamento dos hidrociclones deve-se à alimentação
tangencial de suspensão sólido-líquido na região cilíndrica do equipamento, o
que provoca a formação de um vórtex (Figura 1.1), fazendo com que as
partículas maiores e mais densas sejam projetadas contra a parede, sendo
então arrastadas até a saída inferior (underflow). As partículas menores e de
menor densidade são arrastadas para o centro de equipamento formando um
vórtex ascendente, saindo por um orifício superior (overflow).
A separação por hidrociclones apresenta o mesmo princípio utilizado
pelas centrífugas, isto é, a sedimentação centrífuga, em que as partículas em
suspensão são submetidas a um campo centrífugo que provoca a separação
do fluido (SOUZA et al., 2000) .
Figura 1.1 - Trajetória da suspensão no interior do hidrociclone
Quando a suspensão entra na câmara cilíndrica através do duto de
alimentação, inicia-se uma rotação da suspensão no interior dessa câmara,
causada por uma força centrífuga que acelera o movimento das partículas na
direção das paredes. As partículas do componente da suspensão mais denso
migram para baixo, percorrendo uma espiral que tem início na parte cilíndrica e
continua na parte cônica. No caso de partículas sólidas, as menores são
arrastadas por um movimento ascendente, saindo junto com um fluxo de
líquido consideravelmente maior pelo duto da suspensão diluída. As partículas
maiores e em maior quantidade são descarregadas pela base da parte cônica,
juntamente com uma parte consideravelmente menor do líquido, numa
suspensão concentrada (Figura1.2).
Os hidrociclones são equipamentos que vêm reencontrando um grande
campo de aplicação na indústria, principalmente na indústria petrolífera e
petroquímica, em função do grande interesse pelo domínio de sua tecnologia
(CASTILHO; MEDRONHO, 2000). Dentre suas vantagens incluem-se os fatos
de serem simples, baratos, fáceis de instalar, baixo custo de manutenção e
baixo custo operacional. Adicione-se o fato de serem pequenos em relação a
outros separadores. A suspensão sólido-líquido ou líquido-líquido entra
tangencialmente no corpo superior e cilíndrico do equipamento, onde a
separação das fases é iniciada com auxílio dos efeitos centrífugos e da
gravidade (SANTOS; ANDRADE, 2005). Em função de seu baixo custo, várias
unidades de equipamentos podem ser projetadas para obtenção de uma
separação tão eficiente quanto seja necessário.
Figura 1.2 – Esquema com a disposição dos componentes de um hidrociclone
1.3.2 Classificação dos hidrociclones
De acordo com Savarovsky (1981), os hidrociclones estão agrupados
em famílias, onde cada uma foi otimizada para determinadas tarefas,
possuindo como característica principal a relação constante entre suas
medidas geométricas, associadas com o diâmetro da parte cilíndrica, sendo
bastante estudadas as famílias de Rietema e de Bradley.
Segundo Castilho e Medronho (2000), existem três grupos bem
conhecidos de hidrocilones, são os de Kresbs, Rietema e de Bradley. Os de
Rietema e de Bradey são hidrociclones geometricamente semelhantes. A
Tabela 1.1 apresenta as principais relações geométricas de cada grupo.
Tabela 1.1 - Relações Geométricas para Hidrociclones das famílias Krebs,
Rietema e Bradley
Relações
Geométricas
Krebs
Rietema
Bradley
D
i
/Dc 0,26752 0,28000 1/7
D
0
/D
c
0,15924 0,34000 1/5
L/D
c
5,87414 5,00000 6,8
L
1
/D
c
- - 1/2
I/D 0,95541 0,40000 1/2
θ
(
0
)
12,7 20,0 9,0
Estudos mostram que um hidrociclone filtrante pertencente à família
Bradley proporcionou nas mesmas condições operacionais do equipamento
convencional, acréscimos na vazão de alimentação e decréscimo nos números
de Euler (BARROZO et al., 1998; SOUZA et al., 1999; VIEIRA et al., 2000),
usando um hidrociclone filtrante da família Rietema, constatou um
comportamento oposto dessa família quando comparada com a família
Bradley.
Os pré filtros, como os hidrociclones também são chamados,
desempenham importante papel, pois se caracterizam por significativo poder
de separação de partículas presentes na água, mantendo constante a perda
de carga ao longo do tempo, o que ocorre com os outros tipos de filtros
normalmente utilizados em diversos modelos de sistemas que fazem uso do
hidrociclone (KELLER; BLIESNER, 1990).
A literatura também nos relata segundo Savarovsky, 1984, sobre os
hidrociclones cilíndricos, como sendo equipamentos que apresentam como
função principal a classificação de partículas. E está classificação depende do
tamanho, da densidade e do formato das partículas.
Segundo pesquisas realizadas por Yuan et al., 1996; Medronho, Matta,
Cilliers e Harrison, 2000 e 2003 ; Medronho et al., 2005), algumas alternativas
de aplicações do hidrociclones com pequenos diâmetros para separação de
microorganismos estão sendo desenvolvidas.
Hidrociclones líquido-líquido possuem melhor desempenho quando a
razão óleo/água, caso este for o objetivo, é abaixo de 25 % (GAASEIDNESN;
TURBEVILLE, 1999). A uma razão de 25 % para óleo/água, no núcleo central
em um hidrociclone, permite que o óleo ocupe metade do raio do corpo
cilíndrico do equipamento. Quando o afluente oleo/água alcança arazão de
50% o núcleo central de óleo move-se para ocupar cerca de 70% desse raio.
O desempenho de um hidrociclones de 10 mm foi avaliada com
auxílio de uma unidade de tratamento de água (WESSON; PETTY, 1994). Os
testes foram conduzidos à temperatura ambiente usando-se uma mistura
querosene-água com uma concentração de querosene variando numa faixa de
200 a 300 ppm e uma tensão interfacial de 35 dina/cm. O hidrociclone um
diâmetro de corte de 4
µ
m, requerendo uma razão de overflow maior que
50%. A queda de pressão mínima foi alcançada para uma vazão de
alimentação de 2 litros por minuto.
1.3.3 Desempenho em hidrociclones
Na operação com hidrociclones, quando a alimentação é introduzida no
interior do mesmo e o regime de escoamento alcança a condição de
permanente, uma fração do líquido junto com as partículas de maior velocidade
terminal é descarregada, por meio do orifício de saída do concentrado. O
restante do líquido com partículas de menor velocidade terminal é
descarregado, por meio do tubo e saída da suspensão diluída (SILVA, 1989).
Mesmo que o hidrociclone esteja separando, devido a ação centrífuga, uma
certa quantidade de sólidos é removida no concentrado, numa razão igual à
razão de líquido. Isto acontece porque o hidrociclone age também como um
divisor de escoamento, tal qual como uma conexão T em tubulações.
1.3.4 Variáveis relevantes no estudo de hidrociclones
A modelagem matemática da operação de hidrociclones é extremamente
complexa. Um alternativa utilizada para quantificar o desempenho desses
equipamentos baseia-se na obtenção experimental da relação entre números
adimensionais que podem descrever a natureza dos fenômenos envolvidos,
tais como os números de Reynolds, Froude, Prandtl, entre outros. Para a
determinação desses números adimensionais, no caso de suspensões diluídas,
Svarovsky (1984) destacou as seguintes variáveis relevantes:
- viscosidade do fluido;
- diâmetro de corte reduzido das partículas;
- diâmetro da parte cilíndrica do hidrociclone;
- massa específica do fluido;
- diferença entre as massas específicas dos fluidos, ou do fluido e do sólido;.
- queda de pressão entre a corrente de alimentação e de overflow e;
- velocidade de alimentação.
1.3.5 Dimensionamento de hidrociclones
A lei de Stokes é governada por uma equação que faz previsão do
desempenho teórico de um processo de separação líquido-líquido. Por exemplo,
para o uso de ciclones na separação da mistura água-óleo (SCHUBERT, 1983):
( )
µ
⋅ρ−ρ⋅⋅
=
2
o
d
0w
gk
v
(1)
Em que:
v – velocidade de ascensão da gota de óleo
g – aceleração gravitacional
o
d
- diâmetro da gota de óleo
ow
ρ−ρ
- diferença entre as massas específicas da água (subscrito w) e do óleo
(subscrito o)
µ
- viscosidade absoluta da fase continua (água)
As constantes, k e g, e as massas específicas dos líquido são variáveis que não
podem ser manipuladas. O diâmetro da gota de óleo e a viscosidade da fase
contínua (água) têm potencial para serem manipuladas vantajosamente. A
eficiência de separação é proporcional ao tamanho da gota de óleo. Uma gota de
40
m
µ
pode ser dividida em gotas de 20 ou 10
m
µ
em um regime de fluxo
turbulento. A lei de Stokes indica ainda que leva-se quatro vezes mais tempo para
se separar uma gota de 20
m
µ
e 16 vezes uma de 10
m
µ
em relação a uma gota
de 40
m
µ
. Mostra também que a eficiência de separação é inversamente
proporcional à viscosidade da fase contínua, e que esta última pode ser reduzida
com o aumento da temperatura do processo.
O processo de separação líquido-líquido em hidrociclone é mais difícil que o
de sólido-líquido, devido a:
- a diferença de massa específica entre dois líquidos imiscíveis é geralmente muito
pequena, sendo menor ainda que aquela calculada teoricamente em função da
formação de emulsões;
- as gotas da fase dispersa tendem a variar de tamanho durante o processo, com
aumento (coalescência), ou redução (choques);
- o fluido disperso também pode sofrer a influência do reservatório natural ou do
reservatório do campo de petróleo.
Como resultado dessas premissas, existem dificuldades de se fazer
previsões precisas de algumas propriedades que variam durante a operação do
equipamento. Esta imprecisão é a principal razão pela qual o processo de
separação líquido-líquido com hidrociclone só ter sido aceito nos últimos 20
anos.
Praticamente não existem trabalhos envolvendo as equações de
dimensionamento de ciclones líquido-líquido na literatura. A razão para tal falta
de literatura deve ser provavelmente pelo caráter comercial que envolve esse
tipo de equipamento. A estratégia para adotar dimensões de um hidrociclone
líquido-líquido pode ser a consulta a patentes requeridas por pesquisadores da
área (SCHULBERT, 1997; KALNINS, 1992).
1.3.6 Mistura biodiesel glicerina
O biodiesel é obtido através da transesterificação (uma reação orgânica
na qual um éster é transformado em outro através da troca dos grupos
alcóxidos) dos triglicerídeos de óleos e gorduras de origem vegetal ou animal
com um mono-álcool de cadeia curta, tipicamente metanol ou etanol, na
presença de um catalisador, produzindo uma mistura de ésteres alquílicos de
ácidos graxos e glicerol (Figura 1.3). A princípio, a transesterificação é uma
reação reversível. Entretanto, o glicerol formado é praticamente imiscível no
biodiesel, reduzindo fortemente a extensão da reação reversa (KNOTHE,
2005).
Figura 1.3 Esquema da reação de um triglicerídeo genérico com o metanol
A imiscibilidade do glicerol no biodiesel é um fator que favorece o
rendimento da reação, entretanto, a possibilidade de formação de emulsões
estáveis, em certos casos, pode exigir um longo período de repouso para
separação das fases de biodiesel e glicerol (KNOTHE, 2005). A produção de
biodiesel por transesterificação é assunto de vários artigos de revisão
(SCHUCHARDT; SERCHELI; VARGAS, 1998) nos quais o papel da catálise e
de novos catalisadores é amplamente discutido. Em geral, a transesterificação
pode ser catalisada tanto por ácidos como por bases. Entretanto, a reação
catalisada por bases (utilizando hidróxido ou alcóxido de sódio ou potássio)
apresenta a vantagem de poder ser realizada à temperatura ambiente e,
mesmo assim, ser mais rápida que a transesterificação catalisada por ácidos, a
qual necessita ser realizada em temperaturas elevadas (FREEDMAN; PRYDE.;
MOUNTS, 1984).
1.3.7 Estabilidade da mistura biodiesel-glicerina
Genericamente, uma emulsão é um sistema disperso no qual as fases
são líquidos imiscíveis ou parcialmente miscíveis. As gotículas ou os glóbulos
do líquido disperso apresentam geralmente diâmetros de 0,1 a 10
µ
m, sendo
assim maiores que as partículas encontradas em colóides do tipo sóis (SHAW,
2000; JAFELICCI Jr..; VARANDA, 1999).
Em quase todas as emulsões, uma fase é água e a outra é um líquido
apolar, em geral, um óleo. Se o óleo é a fase dispersa, a emulsão é
denominada do tipo óleo em água (O/A); se o meio aquoso é a fase dispersa,
tem-se uma emulsão do tipo água em óleo (A/O). A aparência das emulsões
O/A e A/O é diferente. De modo geral, as emulsões O/A apresentam uma
textura cremosa, enquanto que as emulsões A/O apresentam uma aparência
gordurosa. A propriedade física mais importante das emulsões, do ponto de
vista tecnológico, é sua estabilidade. As gotículas da fase dispersa estão em
contínuo movimento aleatório na emulsão. O choque entre essas gotículas
pode causar a sua junção, levando à formação de glóbulos maiores que,
finalmente, pode levar a fase dispersa a tornar-se uma fase contínua, separada
da dispersão por uma única interface. Esse fenômeno é chamado de
coalescência. O tempo necessário para ocorrer a quebra da emulsão ou
separação de fases varia desde poucos segundos até vários anos,
dependendo da formulação da emulsão e das condições de preparação da
mesma. A estabilidade das emulsões é facilitada pela presença de agentes
emulsionantes, que podem ser desde tensoativos (surfactantes ou
detergentes), proteínas ou sólidos finamente divididos (KNOTHE, 2005).
O agente emulsionante atua criando um filme ao redor das gotículas que
dificulta a coalescência e, conseqüentemente, a separação de fases. Os
fatores fisico-químicos que controlam a formação e a quebra de emulsões são
bastante complexos. O objetivo dessa parte do experimento é introduzir o
conceito de emulsão e como sua estabilidade pode variar com a adição de
outras substâncias ao sistema. Deste modo, 4 dispersões podem ser
preparadas através de agitação vigorosa: (a) água e óleo de soja; (b) água,
óleo vegetal com adição de detergente; (c) solução aquosa saturada de NaCl e
óleo soja e (d) solução aquosa saturada de NaCl, óleo de soja e detergente.
É possível observar que a presença de detergente, estabiliza a emulsão
(b), a qual se mostra estável por mais de 20 min. Entretanto, o detergente não
estabiliza a emulsão (d), na qual é possível observar a formação de duas fases
distintas em poucos minutos. Essas observações permitem verificar que a
solução aquosa saturada de NaCl apresenta um papel oposto ao da adição de
detergente à mistura. O detergente leva à estabilização da emulsão, enquanto
a solução saturada de NaCl impede sua formação. A ordem de estabilidade
esperada para as emulsões é: (c) < (d) < (a) <<< (b).
Detergente, surfactante e tensoativo são palavras sinônimas utilizadas
para descrever substâncias que podem diminuir a tensão interfacial de um
sistema (JAFELICCI Jr..; VARANDA, 1999). Estas moléculas são anfifílicas,
isto é, apresentam uma parte apolar (lipofílica) e outra polar (hidrofílica). A
parte polar pode ser catiônica (como um sal quaternário de amônio), aniônica
(como um grupo sulfônico) ou ainda não iônica (como um grupo álcool). No
Brasil, uma mistura de alquilbenzenossulfonatos é estabelecida como padrão
de detergente aniônico biodegradável, sendo que o componente principal
dessa mistura é o dodecilbenzenossulfonato de sódio (BARBOSA, 1995).
Em geral, a partir de certa concentração, as moléculas de surfactante
formam agregados denominados de micelas (Figura 1.4), que são gotículas de
óleo envoltas por um filme de surfactante, o qual gera uma “capa” polar ou
hidrofílica ao redor das gotículas de óleo. No caso de um surfactante iônico, a
aproximação das micelas é dificultada pela repulsão eletrostática das cabeças
polares, que evita a coalescência, estabilizando a emulsão. A desestabilização
da emulsão causada pela presença da solução salina ocorre devido aos íons
desta solução competirem pela água de hidratação da cabeça polar do
surfactante, o que desestabiliza energeticamente a emulsão, favorecendo a
coalescência da fase de óleo dispersa. A adição de um eletrólito diminui a
solubilidade de sabões em soluções aquosas; este fenômeno é comumente
conhecido como “salting-out” (SCHWAB, et. AL, 1988).
Na produção de biodiesel, substâncias como sais de ácidos graxos
(sabões),
mono- e diglicerídeos (também denominados mono- e diacilgliceróis ou mono-
e diacilglicerídeos) e fosfolipídeos podem atuar como surfactantes, o que
resulta em problemas como o maior tempo de espera para a separação de
fases, conforme discutido na seqüência (RINALDI, et. al., 2007).
Figura 1.4 - Esquema da representação do dodecilbenzenossulfonato de
sódio (principio ativo dos detergentes domésticos) e de uma micela
Durante a reação de transesterificação, observa-se que, inicialmente, a
fase alcoólica é imiscível na fase de óleo de soja. Após poucos instantes, as
fases tornam-se míscíveis e, em seguida, ocorre a formação de uma emulsão
leitosa amarelada. É notório que o aumento da quantidade de catalisador
(KOH) gera dispersões mais escuras. Observando-se o comportamento da
mistura em repouso
após a reação, é possível perceber que o aumento da quantidade de
catalisador até certo ponto facilita a separação de fases da mistura reacional.
Entretanto, após 60 min de repouso as misturas reacionais contendo 0,50 e 5,0
% m/m de catalisador
não apresentam uma boa separação de fases, enquanto que para as misturas
em que foram utilizados 1,0 e 2,5% m/m de catalisador é possível distinguir
claramente as interfaces (RINALDI, et. AL, 2007).
A fase inferior é constituída de um líquido imiscível em hexano, mas
miscível em etanol; enquanto a fase superior é um líquido miscível em ambos
os solventes. Essas características levam a concluir que a fase inferior é um
líquido polar, o glicerol, e a fase superior é um líquido apolar, o biodiesel. É
interessante notar que diferentemente do óleo de soja, o biodiesel é solúvel em
metanol ou etanol.
Na síntese de biodiesel utiliza-se um excesso do álcool de cadeia curta
(6:1) para conduzir a transesterificação em um grau de extensão maior para os
ésteres alquílicos18. O álcool excedente fica distribuído entre as fases de
glicerol e de biodiesel (RINALDI, et. AL, 2007). A remoção do metanol
excedente é necessária porque mesmo em baixos teores (1% m/m), a sua
presença pode reduzir o ponto de fulgor fortemente (de 170 para < 40 ºC).
1.3.8 Parâmetros de otimização
O termo otimização quando observado sob a ótica da Matemática,
refere-se ao desenvolvimento de métodos eficientes de determinação de
extremos de funções de uma ou mais variáveis. São componentes básicos do
processo de otimização (PERLINGEIRO, 2005):
i) variáveis de decisão
- Denominação atribuída às variáveis independentes
do problema de otimização. São também chamadas de variáveis manipuladas.
Os métodos de otimização chegam à solução ótima, manipulando essas
variáveis.
ii) critérios de otmização
- Definem a solução ótima do problema. O critério
mais comum é da natureza econômica: lucro ou custo. Segurança,
controlabilidade e outros critérios também podem ser adotados. A solução
ótima segundo um critério pode não ser ótima segundo outro. Por exemplo, a
solução de menor custo muitas vezes pode não ser mais segura. Soluções que
atendam simultaneamente a mais de um critério podem ser obtidas por
métodos de otimização com objetivos múltiplos, em que o projetista pode
atribuir pesos diferentes a cada critério em função da respectiva importância.
iii) função objetivo -
Expressão matemática do critério de otimização em
função das variáveis de decisão do sistema. A função objetivo pode assumir
aspectos dos mais diversos, influindo decisivamente no modo de elaborar o
problema de otimização e na probabilidade de sucesso da sua resolução.
iv) restrições -
Limites estabelecidos pelas leis naturais que governam o
comportamento do sistema. Essas restrições podem ser de dois tipos, de
igualdade e de desigualdade (GOLDRATT, 1990).
v) região viável
- Região do espaço definida pelas variáveis de decisão,
delimitada pelas restrições, em cujo interior ou em cuja fronteira se localiza o
máximo, ou o mínimo da função objetivo. A região viável é também chamada
de região de busca. O conhecimento da localização e da natureza dessa região
é de fundamental importância para aplicação de diferentes métodos de
otimização.
1.4 Referências Bibliográficas
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SIMÕES A. M. B. M. S. Simulação Numérica da Fluidodinâmica de Um
Hidrociclone Aplicado Na Separação Óleo/Água. 01/09/2005
CAPÍTULO 2
Otimização da Operação de Separação da Mistura Biodiesel-Glicerina em Hidrociclone
Aziel Alves de Arruda.
1
, Valdemir Alexandre dos Santos
2
, Eliane Cardoso de
Vasconcelos
2
1
Mestrado em desenvolvimento de Processos Ambientais
2
Centro de Ciências e Tecnologia da Universidade Católica de Pernambuco, Rua do príncipe,
n. 526, Bl. D, Boa Vista- CEP.: 50050-900, Recife-PE, Brasil
Rua do Príncipe, 526, Boa Vista, Cep 50050-900 Recife, PE
Autor para correspondência: +55 81 21194188, E-mail: [email protected]
Resumo
Foram simuladas e analisadas as condições de separação da mistura biodiesel-
glicerina, etapa integrante do processo de produção desse biocombustível por
transesterificação de óleos e gorduras, em condições operacionais otimizadas e não
otimizadas. A estratégia de otimização foi o uso de correlações econômicas e
geométricas, as quais levaram à obtenção de um custo mínimo. Uma das etapas mais
importante do processo de produção de biodiesel é a de sua purificação. Um
hidrociclone do tipo convencional foi proposto para a referida etapa. A estratégia
usada para elaboração da função objetivo foi compô-la de três termos: custo de
aquisição, custo de operação e o custo associado a não coleta do biodiesel, todas
como função do diâmetro do equipamento. Como programas de cálculos para
dimensionamento e otimização foram utilizadas a planilha eletrônica Excel e sua
ferramenta solver. Os resultados mostraram que a estratégia e otimização forneceram
valores de dimensionamento muito próximos da condição não otimizadas,
demonstrando que a mesma pode ser utilizada como reforço, numa época em que os
critérios econômicos são importantes justificativas de investimentos nas melhorias dos
processos produtivos.
Palavras–Chave: 1. Separação líquido-líquido. 2. Minimização de efluentes. 3. Função
objetivo. 4. Planilha eletrônica.
Introdução
A operação de separação líquido-líquido imiscíveis, do tipo desidratação ou
remoção de óleo residual nas águas residuárias da indústria de petróleo tem sido
praticada com sucesso pelos chamados hidrociclones. Estes são equipamentos
bastante solicitados atualmente para as separações dos tipos sólido-líquido e líquido-
líquido. Por não possuírem partes móveis e serem de fácil construção, constituem-se
em um dos meios mais baratos do ponto de vista da operação e de investimento. ´
Há cerca de 100 anos o hidrociclone foi patenteado e durante algumas
décadas ficou restrito apenas a algumas atividades como na remoção de areia das
águas de algum tipo de processo. A partir da metade do século XX, os hidrociclones
foram considerados a serem vistos como uma importante alternativa em processos de
separação, encontrando grande aplicabilidade na indústria de extração e
processamento mineral. Tal fato despertou o interesse de pesquisadores e levou a
inúmeros estudos científicos com hidrociclones, promovendo a divulgação desse tipo
de equipamento para a indústria de petróleo e petroquímica (WESSON; PETTY,
1994). Como resultados desses estudos, foram surgindo diferentes configurações de
hidrociclones (famílias) as quais eram baseadas nas relações geométricas entre as
principais dimensões dos hidrociclones.
Com a mudança de cenário da economia mundial, em decorrência do
surgimento de novas tecnologias e de maior conscientização ecológica, o hidrociclone,
assim como outros tipos de equipamentos, vem tendo suas características
operacionais aplicadas e testadas para simplificações desses novos processos. Dessa
forma, qualquer equipamento para permanecer fazendo parte da relação dos
constituintes de um processo, precisa ter seus desempenhos técnicos e econômicos
testados. Para isso, a técnica de análise de desempenhos, através da elaboração e
aplicação de funções objetivo, é indispensável na etapa de qualquer projeto de
equipamento ou processo.
A otimização consiste na busca racional do melhor dentre todos os valores
possíveis para dadas variáveis, em função de um determinado objetivo e das
limitações (ou restrições) existentes. Também significa tornar ótimo ou buscar o ótimo,
o que significa a busca da solução ótima.
No presente trabalho propõe-se o uso de hidrociclone para promover a
separação da mistura biodiesel-glicerina, originada no processo de produção de
biodiesel a partir de transesterificação de óleos e gorduras (óleo de mamona, por
exemplo).
Para processos considerados de pequeno porte, menos de 3,5 milhões de litros
por ano, a condução da etapa de separação da mistura biodiesel-glicerina, em regime
batelada, pode ser vantajosa. Elimina-se com isto a necessidade de mão-de-obra
especializada, característica dos processos contínuos, e os transtornos do grande
volume de efluente gerado pelo uso de centrífugas. Minimizar o tempo em que os co-
produtos dos processos de médio e grande portes de produção de biodiesel significa
melhorar, em muito, a eficiência econômica dos mesmos. Com a separação contínua
em um processo do tipo “flash drum”, ou tanque de decantação
contínua associada ao
efeito de redução brusca de velocidade de escoamento, fica justificada como
estratégia, para purificação do biodiesel (glicerina dispersa), o uso de hidrociclone
líquido-líquido. Dessa forma propõe-se neste trabalho a otimização dessa etapa do
processo, principalmente quando, além da redução do tempo de
operação, busca-se
uma minimização do volume de efluentes gerado.
Material e Métodos
Hidrociclone líquido-líquido
Nos hidrociclones utilizados na separação líquido-líquido, a mistura de
alimentação entra tangencial ao corpo cilíndrico e, por força centrífuga, formam-se
dois fluxos de líquidos de diferentes densidades. O líquido mais denso forma uma
espiral de raio maior e concentra-se junto à parede. O fluxo do líquido menos denso
forma um núcleo ao longo do comprimento axial do hidrociclone (KALNINS, 1992). Os
referidos fluxos de líquidos de diferentes densidades tomam diferentes direções. O de
menor densidade sai pela parte superior do equipamento (Overflow) e o de maior
densidade sai pela base do mesmo (Underflow).
A separação da mistura biodiesel-glicerina, na condição em que a glicerina é a
fase dispersa (etapa de purificação do biodiesel) pode ser tratada como o
dimensionamento de um hidrociclone do tipo fluido-sólido, desenvolvida por Rietema
(1961a). Dessa forma pode-se realizar a separação de uma mistura de líquidos
imiscíveis, do tipo biodiesel contaminado por glicerina. Neste caso, o diâmetro da gota
de glicerina dispersa no biodiesel torna-se a principal variável para o projeto do
hidrociclone líquido-líquido convencional.
Dimensionamento
A Figura 1 ilustra os componentes básicos de um hidrociclone líquido-líquido
convencional. Para tais componentes as seguintes relações geométricas são válidas:
Figura 1- Componentes básicos de um ciclone adaptado de Rietema (1961)
25,0
D
L
C
=
(1)
14,0
D
b
C
=
(2)
14,0
D
e
C
=
(3)
40,0
D
l
C
=
(4)
em que:
b – diâmetro interno do duto de alimentação
D – diâmetro interno do corpo cilíndrico do hidrociclone
L – comprimento do hidrociclone
e – diâmetro interno do duto de saída do overflow
l – comprimento do duto de saída do overflow
Na fase de estimativas para o dimensionamento do hidrociclone foi utilizado o
seguinte roteiro e correlações (Rietema, 1961):
i) Escolha de um diâmetro de corte,
50
d
, com base em uma dada eficiência,
η
, obtida
através de dados disponibilizados por uma curva de percentagem acumulada da
distribuição de tamanho dos diâmetros, em função do diâmetro da gota do fluido
disperso.
ii) Cálculo do valor do diâmetro do hidrociclone utilizando uma estimativa para o
Número Adimensional (5), com base na estimativa para
p
∆
através do hidrociclone
(entre o duto de alimentação e o de overflow) e da estimativa de
50
d
. O valor obtido é
identificado na ordenada do gráfico apresentado pela Figura 2. Posteriormente,
encontra-se o valor correspondente do Número Adimensional (6). Calcula-se então o
valor do diâmetro do corpo cilíndrico do hidrociclone.
2
p
2
50
d
−
µ
∆⋅ρ∆⋅
(5)
−−
−
ρ
∆
µ
ρ
⋅
p
D
C
(6)
Em que
−
µ
é a viscosidade absoluta
−
ρ
é a massa específica, para o fluido de menor
densidade.
Figura 2 – Correlações para projeto de hidrociclones adaptado de Rietema (1961)
iii) Cálculo da vazão por unidade de hidrociclone, q, realizando-se procedimento
semelhante ao do item ii com auxílio do Número Adimensional (7):
−−
−
ρ
∆
⋅
µ
ρ
⋅
p
q
2
(7)
mas utilizando o valor da abscissa correspondente a este último, apresentado pela
Figura 2.
Função objetivo
Os dados sobre parâmetros otimizados do processo de separação com um
hidrociclone líquido-líquido, proposto neste trabalho, foram gerados com auxílio da
ferramenta Solver da planilha eletrônica Excel da Microsoft® (BLOCH, 2004). A opção
Solver no Excel pode ser utilizada para resolver problemas de otimização lineares e
não lineares. As restrições de inteiros podem ser colocadas nas variáveis de decisão.
A Solver pode ser utilizada para resolver problemas com até 200 variáveis de decisão,
100 restrições implícitas e 400 restrições simples.
A ferramenta de otimização foi então utilizada a partir de dados e de
estimativas relacionados a seguir:
- massas específicas do biodiesel (879 kg/m
3
) e da glicerina (1260 kg/m
3
);
- viscosidades absolutas do biodiesel
(
)
smkg104,4
11-3 −−
⋅⋅⋅
e da glicerina
(
)
smkg 49,1
11- −
⋅⋅
;
- eficiência de coleta de 90% por hidrociclone e;
- faixa de valores para
50
d
entre 100
µ
m
(
)
m101
4−
⋅
e 1 mm
(
)
m101
3−
⋅
;
- confecção do hidrociclone em aço inoxidável 304
(
)
m 003,0 ,kg/m 8030
m
3
m
=δ=ρ
;
- constante de custo
α
= 560;
- expoente da equação de custo
α
′
= 0,66
A otimização trata de maximização ou minimização de funções, através da
variação de seus parâmetros. A solução de um problema de minimização é o conjunto
de valores de parâmetros que torna uma dada função mínima ou máxima em um
espaço de busca (ou espaço de soluções). O espaço de soluções é o domínio de
valores possíveis para os parâmetros a otimizar. Quando este espaço é finito, diz-se
que o problema possui restrições. Estas restrições podem ter as mais variadas
causas.
De forma geral, os tipos de problemas de otimização na área de Processos
Produtivos são:
• obtenção de desempenho ótimo para um processo ou equipamento e;
• ajuste de parâmetros de modelos a partir de dados experimentais
Freqüentemente, é preciso obter uma solução de compromisso entre Custos de
Investimento Fixo e Custos Operacionais. O desempenho de plantas industriais ou
equipamentos é simulado e otimizado a partir de seus modelos.
Uma função objetivo é uma expressão matemática de um critério de
desempenho (por exemplo, custo ou lucro operacional, tempo de batelada, conversão,
etc). Em geral, trabalha-se com funções objetivo de parâmetros contínuos. A definição
da função objetivo de um problema de otimização deve ser realizada cautelosamente,
pois a solução do problema de otimização dependerá da mesma.
É preciso verificar se há restrições sobre os valores possíveis dos parâmetros
da função objetivo. Basicamente, estas restrições podem decorrer de:
• valores irreais ou irrealizáveis dos parâmetros (por exemplo, uma eficiência de coleta
de 150%) e;
• sub-critérios de desempenho do processo que precisam ser alcançados (por
exemplo, um nível máximo de ramificações em um processo de polimerização).
Restrições de igualdade são expressas como equações e restrições de desigualdade
são expressas como inequações.
Utilizando um critério de custo mínimo, a função objetivo proposta para um
determinado equipamento pode ser expressa por:
OPCT
CCC
+=
(8)
Em que:
T
C
- custo total
C
C
- custo de capital, ou custo fixo
OP
C
- custo operacional
O custo de investimento fixo, ou de capital, foi estimado segundo a expressão
de potência utilizado por Souza (1999), conforme as leis de mercado:
α
′
⋅α= WC
C
(9)
Em que:
C
C
- custo por unidade de peso
α
- constante de custo
W - peso do equipamento
α
′
- parâmetro de ajuste do modelo de custo às leis de mercado
Como o peso de um objeto pode ser representado por:
m
m
VgW ⋅⋅ρ=
(10)
Em que
m
ρ
e
m
V
são a massa específica e o volume do metal empregado para
confeccionar o hidrociclone, respectivamente. Chega-se então à expressão:
( )
α
′
⋅⋅ρ⋅α=
mmC
VgC
(11)
A Equação (11) pode ainda ser modificada em função da quantidade de
material de confecção do hidrociclone. Admitindo-se que o hidrociclone equivale a um
cilindro de diâmetro médio
C
D
e comprimento
C
L
,
mCCm
LDV δ⋅⋅⋅π=
(12)
Em que
m
δ
é a espessura da chapa metálica. Substituindo a Equação (12) na
Equação(11), têm-se:
( )
α
′
δ⋅⋅⋅π⋅⋅ρ⋅α=
mCCmC
LDgC
(13)
O custo de operação é relativo ao gasto com a energia elétrica do motor que
aciona a bomba de alimentação do hidrociclone. Mas essa energia é basicamente
gasta para vencer a perda de carga através do hidrociclone. Portanto,
elOP
cPC ⋅∆=
(14)
Em que:
P
∆
- queda de pressão através do hidrociclone
el
c⋅
- custo da unidade de consumo de energia
Em alguns casos, quando a quantidade de material não coletado é significativa,
a Equação (13) pode ter um termo acrescentado, correspondente ao custo desse
material. No caso deste trabalho,
MNROPCT
CCCC ++=
(15)
Em que,
MNR
C
, ou o custo do material não recuperado é dado por:
(
)
dMNR
cz1C ⋅⋅η−=
(16)
Sendo
η
a eficiência de recuperação do material pelo equipamento, z a quantidade de
material não recuperada e,
d
c
o custo desse material não recuperado.
Dessa forma:
( ) ( )
delmCCmT
cz1cPLDgC ⋅⋅η−+⋅∆+δ⋅⋅⋅π⋅⋅ρ⋅α=
α
′
(17)
Observe-se, ainda, que a queda de pressão através do hidrociclone é função do
diâmetro do equipamento, conforme a Equação (18),
( )
(
)
4
C
2
2
D
q
7854,02
P
⋅ρ
⋅
⋅
ξ
=∆
−
(18)
Em que
ξ
é um fator adimensional que depende do tipo de hidrociclone. Inserindo a
Equação (18) na Equação(17),
( )
( )
(
)
( )( )
dC
el
4
C
22
2
m
2
CmT
czD1
c
D
q
7854,02
Dg
5
C
⋅⋅η−+
+⋅
⋅ρ
⋅
⋅
ξ
+δ⋅⋅π⋅⋅ρ⋅
α
=
−
α
′
(19)
Que é a função objetivo para uma estratégia proposta para a otimização de um
hidrociclone líquido-líquido convencional, empregado na separação da mistura
biodiesel-glicerina.
Resultados e Discussão
Foram elaboradas duas planilhas. A Planilha 1 calcula as dimensões e a vazão
de um hidrociclone, para uma eficiência de coleta, um diâmetro de corte e uma queda
de pressão, conhecidos. A Planilha 2 utiliza a Equação (19) sem o termo referente à
não
coleta de material e calcula as condições otimizadas do processo de separação.
A Tabela 1 apresenta dados calculados pelas Planilhas 1 e 2, referentes ao
dimensionamento do Hidrociclone em condições não otimizadas de operação e os
custos de capital, de operação e total nessas mesmas condições.
Tabela 1 – Dimensões e parâmetros operacionais do hidrociclone fornecidos pela
Planilha 1 em condições não otimizadas
Parâmetro Valor Unidade
C
D
0,743 m
b 0,207 m
l 0,296 m
e 0,252 m
L 3,710 m
Q 0,011 m
3
/s
C
C
634.62 US$
OP
C
173.04 US$
T
C
807.67 US$
A Tabela 2 apresenta os mesmos tipos de dados da Tabela 1, mas em condições
otimizadas com auxílio da Equação (19). O valor otimizado para o diâmetro do
hidrociclone fica muito próximo do valor em condições não otimizadas. Por se
encontrar um pouco abaixo, indica um também pequeno aumento na eficiência de
coleta, mas que não chega a ser considerado significativo. Contudo, o uso de uma
função objetivo para otimização do equipamento pode reforçar o atendimento a
critérios econômicos, tão importante na época atual.
Tabela 2 – Dimensões e parâmetros operacionais e de dimensionamento do
hidrociclone em condições otimizadas e fornecidos pela Planilha 2
Parâmetro Valor Unidade
C
D
0,716 m
b 0,200 m
l 0,286 m
e 0,243 m
L 3,580 m
Q 0,011 m
3
/s
C
C
665.28 US$
OP
C
199.74 US$
T
C
805.02 US$
A Tabela 2 apresenta os mesmos tipos de dados da Tabela 1, mas em
condições otimizadas com auxílio da Equação (19).
Conclusões
O hidrociclone pode ser utilizado em configuração do tipo bateria em série para
se atingir uma alta eficiência de purificação do biodiesel.
A estratégia de otimização apresentada neste trabalho é simples, mas provou
que pode ser uma excelente ferramenta de confirmação dos parâmetros de
dimensionamento, onde critérios econômicos são sempre importantes para
justificarem novos investimentos para melhoria de processos industriais.
Em função do baixo custo de aquisição dos hidrociclones, sugere-se a
construção de instalações piloto, necessárias à obtenção de dados experimentais para
a validação de modelos matemáticos de dimensionamento e otimização, em casos
onde a quantidade e qualidade do produto purificado justificarem tal investimento.
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