ads:
ARTHUR GONÇALVES MACHADO JÚNIOR
MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO-APRENDIZAGEM:
AÇÃO E RESULTADOS.
BELÉM
2005
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CPI)
Biblioteca Setorial do NPADC, UFPA
M149m
Machado Júnior, Arthur Gonçalves
Modelagem matemática no ensino-aprendizagem e resultados /
Arthur Gonçalves Machado Júnior. – Belém: [1.n], 2005.
142p.
Orientador: Adilson Oliveira do Espírito Santo
Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Pará,
Núcleo de Apoio ao Desenvolvimento Científico, 2005.
1. MATEMÁTICA – Estudo e ensino. 2. MODELOS
MATEMÁTICOS. 3. PRÁTICA DE NESINO. 4. EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA. I. TÍTULO.
CDD 19ª ed 511.8
ads:
ARTHUR GONÇALVES MACHADO JÚNIOR
MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO-APRENDIZAGEM:
AÇÃO E RESULTADOS.
Autor: Arthur Gonçalves Machado Júnior
Orientador: Prof. Dr. Adilson Oliveira do Espírito Santo
Dissertação apresentada à comissão Julgadora do Núcleo
Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento Científico da
Universidade Federal do Pará, sob a orientação do Prof. Dr.
Adilson Oliveira do Espírito Santo, como exigência parcial
para obtenção do título de Mestre em Educação em Ciências e
Matemáticas, na área de concentração: Educação Matemática.
BELÉM
2005
Dedico este trabalho a
Arthur , meu pai (In memorin).
Terezinha, minha mãe, Arlen , meu irmão,
Domingas, minha sogra, Kátia, minha esposa,
Miryan, Christian, Thiago, meus filhos, pelo
carinho, compreensão e palavras de incentivo
principalmente nos momentos difíceis .
AGRADECIMENTOS
A Deus por ter me dado a possibilidade de vivenciar esta experiência e por estar sempre
presente em minha vida indicando os caminhos a serem tomados.
Aos professores do mestrado, pela paciência, dedicação, e pela forma de conduzir
nossa formação e principalmente pelo ambiente de harmonia e amizade.
Ao professor e amigo Edílson Silva Santos, por me mostrar que a matemática não
era um bicho de sete cabeças.
As amigas Isaura Chaves, Andrela Parente, que apesar do tempo curto, e com
tarefas a cumprir, sempre se mostraram dispostos a contribuir com esta investigação.
A escola que me acolheu com muito carinho para o desenvolvimento dessa
pesquisa.
Aos professores Hermes Silva, Ademir Donizete Caldeira, Tadeu Oliver, Terezinha
Oliver e Rosália Aragão pelas contribuições prestadas a esta pesquisa.
Aos meus tios, Lurdes Maria e Joaquim Gomes, pela participação, dedicação e
palavras de incentivo, principalmente nos momentos mais difíceis, vocês foram
fundamentais.
Ao professor Dr. Adilson Oliveira do Espírito Santo, pela orientação segura, pelos momentos de troca de
experiências, pela participação na construção de minha trajetória como professor-pesquisador em formação e
principalmente pela paciência e amizade, marcas registradas desse grande ser humano que tive oportunidade de
conhecer e trabalhar, muito obrigado.
RESUMO
Este estudo relata indícios de envolvimento e aprendizagem dos personagens
participantes da pesquisa -o professor-pesquisador; o professor de matemática e, sua turma
composta de 38 alunos da oitava serie do ensino fundamental de uma escola pública do
município de Belém-Pa- em contato com atividades desenvolvidas em sala de aula, onde a
Modelagem Matemática foi utilizada como ambiente de ensino e de aprendizagem. Trata-se,
portanto, de uma pesquisa-participante, na modalidade narrativa, cujo objetivo era registrar,
compreender e interpretar, a partir de ações dos personagens, indícios de envolvimento e
aprendizagem. Foram planejadas duas atividades, para serem desenvolvidas em sala de aula
cujo objetivo era coletar material empírico para tentar responder o problema proposto nessa
investigação. Os resultado apresentados nessa investigação foram registradas através de três
instrumentos a saber: observações, documentos e entrevistas. Na analise dos resultados,
cheguei à conclusão que o ambiente proporcionado pela Modelagem Matemática, foi capaz de
tornar a aprendizagem dos alunos significativa, pois em suas falas foi possível perceber a
ligação entre matemática utilitária e matemática escolar, fato que também foi percebido pelo
professor da turma, além disso, ele chegou a conclusão que o professor deve ser reflexivo. E
para mim, como professor e pesquisador de minha própria prática, além do prazer de realizar
essa pesquisa, pude perceber a importância do uso dos algoritmos no ensino da matemática e a
necessidade de alterar esse discurso no sentido de mudanças e não de abandono. Nesse
sentido, acredito que, a Modelagem Matemática pode ser apontada como uma das alternativas
de reescrever esse processo.
Palavras-chave: Educação Matemática, Modelagem Matemática, Processo de
Ensino e de Aprendizagem.
ABSTRACT
That study report trace of involvement and learning of the research participant
personage , researcher – teacher, math teacher and, his class with 38 students who
are in eighth grade of the fundamental teaching, in public school, on Belém District, in
contact with activity that was developed in class, where The Math Model was utilized
with teaching and learning ambient. Refer it, thus, a research- participant, in narrative
modality, whose purpose was to register, understand, interpret, from actions on of
the personages, trace of involvement and learning. Were planed two activities, for be
developed in class, whose purpose was to collect empiric stuff to try answer the
problem proposed in that investigation. The results shown in that investigation were
registered through three instruments, they are: observation, documents and
interviews. In the analisys of results, i reach a conclusion that ambient provide for the
Math Model, was able to change the students´learning significative, because in their
speechs was possible to perceive a bonde between useful math and scholar math,
this fact was perceived for teacher of class, too. Besides, he reached a conclusion
that teacher may be reflexive. And for me, like teacher and researcher of my own
experience, beyond of pleasure to realize this research, i can perceive the importance
of the use algorithms in math instruction and necessity to modify this discourse, on
meaning to change and do not abandonment. So, i believe that, The Model Math can
be indicated like one alternative of rewrite this process.
Key Words: Math Education, Math Model, Teaching and Learnig Process.
SUMÁRIO
Resumo ..................................................................................................................... vi
Abstract .................................................................................................................... vii
C
apítulo 1- Acertos e erros na construção de um objeto de pesquisa.............. pág.01
1.1. O momento da reflexão .............................................................................. pág.03
1.2. O caminho da mudança ............................................................................. pág.05
1.3. O que vou pesquisar .................................................................................. pág.07
C
apítulo 2- Concepções sobre modelagem matemática .................................. pág.13
2.1 Iniciando o diálogo ...................................................................................... pág.13
2.2. Porque utilizar modelagem matemática no ensino da matemática
........................................................................................................................... pág.16
2.3. Nem método nem metodologia um ambiente de ensino e de aprendizagem
........................................................................................................................... pág.20
2.3. Modelo e modelagem matemática ............................................................. pág.24
2.4. Processo de obtenção do modelo matemática .......................................... pág.27
2.5. Modelagem matemática no âmbito da educação matemática ................... pág.32
2.6. Modelagem matemática como ambiente de ensino e de aprendizagem ... pág.34
2.7. Modelagem matemática na sala de aula ................................................... pág.36
2.8. Obstáculos apontados para o uso da modelagem matemática ................. pág.39
C
apítulo 3- A pesquisa ...................................................................................... pág.43
3.1. Opção metodológica .................................................................................. pág.43
3.2. O cenário .................................................................................................... pág.45
3.2.1. A escolha ................................................................................................ pág.45
3.2.2. A descrição ............................................................................................. pág.46
3.3. Os personagens ......................................................................................... pág.47
3.3.1. Os alunos ................................................................................................ pág.47
3.3.2. Os professores ........................................................................................ pág.48
3.3.2.1. O professor-pesquisador ...................................................................... pág.48
3.3.2.2. O professor da turma .......................................................................... pág. 49
3.4. O ambiente de ensino e de aprendizagem ................................................ pág.49
3.4.1. O diagnóstico do ambiente ..................................................................... pág.50
3.4.2. A construção do ambiente ..................................................................... pág. 50
3.4.3. As atividades .......................................................................................... pág. 51
3.5. Coleta e registros de dados ....................................................................... pág.54
3.5.1. Observação ............................................................................................. pág.54
3.5.2. Documentos ............................................................................................ pág.55
3.5.2. As entrevistas .......................................................................................... pág.56
3.6. A análise de dados ..................................................................................... pág.56
C
apítulo 4- Os episódios dos alunos ................................................................ pág.59
4.1. Migrando do prático para o sistematizado ................................................. pág.60
4.2. A importância da matemática em debates sociais ..................................... pág.67
4.3. Olhando à matemática com outros olhos .................................................. pág.73
C
apítulo 5- Os episódios do professor ............................................................. pág.79
5.1. O disfarce da apresentação ....................................................................... pág.80
5.2. O livro didático ........................................................................................... pág.84
5.3. O choque .................................................................................................... pág.89
5.4. Não foi minha intenção, apenas falta de comunicação .............................. pág.95
C
apítulo 6- Considerações finais ..................................................................... pág.98
Referência ....................................................................................................... pág.105
Anexos ............................................................................................................ pág.110
Anexo 1 ........................................................................................................... pág.110
Anexo 2 ........................................................................................................... pág.113
Anexo 3 ........................................................................................................... pág.119
Anexo 4 ........................................................................................................... pág.121
Anexos 5 ......................................................................................................... pág.125
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
1
C
APÍTULO I
ACERTOS E ERROS NA CONSTRUÇÃO DE UM OBJETO DE PESQUISA
Nos dias de hoje, não basta ao professor abrir a
porta, entrar na sala de aula e dar a sua aula.
Ele tem que criar as condições para que
a educação possa acontecer.
Antônio Nóvoa
Em uma pesquisa, creio que um momento importante, talvez o mais
importante, é a elaboração da pergunta diretriz que irá norteá-la. Acreditando nessa
afirmativa, pretendo nesse capitulo descrever os caminhos trilhados por mim
cometendo acertos e erros na busca e construção de meu objeto de pesquisa.
Na visão de quem não é pesquisador, “pesquisar”, é “adotar” um foco e
escolher uma metodologia adequada para estruturar a investigação, e a partir daí,
dependendo da forma como foi planejado, ir a campo e coletar material para analise.
Parece tudo muito “simples”. Chaves (2000, p.1), aponta um dos motivos que levam
os leitores a chegarem a esta conclusão:
... Pesquisar é fazer opções, contudo, nas descrições de pesquisas muitas
opções são encobertas pelo formalismo dos relatos, deixando espaço para
o leitor supor que o ato de problematizar, investigar dado tema nasce de um
insigth, uma espécie de passe de mágica que somente alguns privilegiados
conseguem ter. [grifo meu]
Na verdade, ter a certeza do que se quer pesquisar, não é uma tarefa tão
simples como parece. A escolha é pessoal e depende unicamente do olhar do
pesquisador; no sentido de que se trata de uma opção pessoal, e para isso, deve
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
2
acreditar no que está fazendo. Porém, uma das coisas que pude perceber
1
, é que na
maioria das vezes, o foco, está atrelado às angustias e ansiedades, acumuladas no
decorrer da vida profissional, capazes de proporcionar tais preocupações e reflexões
na direção de uma investigação mais profunda.
Por esse motivo, acredito que, mesmo não tendo clareza no que pretendemos
pesquisar, as coisas vão acontecendo até chegar em um ponto que tudo se encaixa
e conseguimos expressar com clareza o que realmente queremos estudar. Mesmo
com todas essas caracteristicas, não é fácil conceber um objeto de pesquisa. Araújo
(2002, p.1), em relação a esse assunto, nos diz o seguinte:
... Em uma pesquisa na área de Educação Matemática ... um momento
importante é a elaboração da pergunta diretriz que irá norteá-la. A pergunta
é uma espécie de bússola que nos vai mostrando uma direção a tomar e os
momentos de reorientar nossa rota. Entretanto, a pergunta diretriz,
diferentemente da bússola, às vezes é invisível ou, pelo menos, se mantém
oculta por algum tempo. É como se ela estivesse em nosso subconsciente
e não conseguíssemos expressá-la em palavras. Porém, mesmo oculta, ela
continua funcionando, mostrando-nos a rota que, ao ser trilhada, permite-
nos encontra-la pelo meio do caminho.
Influenciado pelos trabalhos de Chaves (2000) e Araújo (2002), optei por
descrever minha difícil trajetória na construção de meu foco atual de pesquisa. Em
função desse posicionamento, leitores, os convido a fazer uma viagem por caminhos
às vezes não muito agradáveis, mas necessários para uma caminhada bem
sucedida.
Para situar essa trajetória, na primeira seção deste capitulo, apresento, alguns
aspectos de minha prática docente, onde acredito que tudo começou. Na segunda
seção, como e onde encontrei caminhos para tentar entender minhas inquietações;
1
Tais percepções, surgiram em conversas com amigos do mestrado e da especialização do programa
que faço parte - Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas - (PPGECM),
NPADC/UFPA.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
3
gerando naquele momento, mesmo que insipiente, uma primeira pergunta geratriz
para minha pesquisa. E na ultima seção, as influências que me levaram ao encontro
de meu verdadeiro caminho de pesquisa.
1.1 O MOMENTO DA REFLEXÃO
Ao longo de minha carreira profissional na qual passei 16 anos consecutivos
trabalhando como um “especialista em vestibular” na rede particular de ensino em
Belém do Pará; sempre busquei um bom desempenho quando o assunto era sala de
aula. Eu era um professor que ensinava porque gostava da profissão e estava
realmente comprometido com o processo de ensino-aprendizagem.
Naquela época, acreditava que somente um bom relacionamento professor-
aluno e a forma diferenciada
2
de trabalhar o conteúdo em sala de aula, eram os
únicos fatores que influenciavam no processo de construção do conhecimento, não
conseguia perceber que:
... O sucesso de implementação de qualquer proposta pedagógica não
depende apenas do conhecimento de tal proposta [e somente da relação
professor aluno]. É preciso reconhecer que o professor e o aluno e o saber
são três molas impulsionadoras do processo de ensino-aprendizagem
(SILVA et. al, 2004, p.11). [grifos do original]
Certo de que, nesses moldes, sempre seria um “bom professor”, não me
preocupei com as mudanças
3
ocorridas em minha sala de aula, em meu ponto de
2
A forma diferenciada, no momento não estava relacionada com os padrões da Educação Matemática
e sim com uma organização do Ensino Tradicional.
3
Essas transformações devem ocorrer, acredito, no ambiente privilegiado de interação que é a sala
de aula,
em função dos novos rumos da educação, a busca e construção de um novo profissional e de
um cidadão crítico, capaz de analisar e tomar decisões.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
4
vista o mais importante dos vários ambientes responsáveis em desencadear o
processo ensino-aprendizagem, em outras palavras, “dos vários locais possíveis, a
sala de aula é a mais importante” (MORETTO, 2003, p.13).
Acreditava que podia fazer tudo do mesmo jeito de um ano para outro,
considerando os alunos todos iguais, o que me levou a acreditar ser esse meu
principal equivoco. Na verdade, naquela época, eu estava mergulhado, num
ambiente onde a meta era preparar o aluno para prestar exame vestibular, e não
percebia, as outras reais necessidades dos alunos como cidadãos.
Porém chegou um momento, em que minhas práticas de sala de aula não
funcionavam mais; a forma como abordava os conteúdos não eram mais suficientes
para os alunos; o relacionamento aluno-professor dentro e fora de sala não era mais
o mesmo; na verdade, nada funcionava mais e comecei a perceber que algo de
errado estava acontecendo, porém, naquele momento, mesmo sabendo de tudo isso,
era difícil aceitar que era eu que não estava preparado para atuar nesse ambiente.
Então, depois de muitas tentativas de mudanças sem sucesso, resolvi
procurar novas formas de ensinar e compreender como no complexo sistema
educacional, os alunos constroem, ou tentam construir, conhecimentos suficientes
para garantir sua cidadania, pois as técnicas e conhecimentos que possuía não eram
mais suficientes.
A partir desse momento, me conscientizei que os alunos eram realmente
diferentes; que dentro de um processo educacional as condições sócio-econômicas,
políticas, culturais e religiosas influenciavam no ensino-aprendizagem e, eu, como
professor, não estava atendendo as expectativas dos alunos.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
5
Em outras palavras, o ambiente gerado em minha sala de aula, era monótono
e desinteressante. E um dos fatores, que aponto hoje como principal responsável -
pois percebi refletindo e influenciado pela literatura- é que, os assuntos abordados
em sala, na maioria das vezes, são distantes da realidade dos alunos, deixando de
lado o que na verdade poderia motivá-los. WERNECK (2002, p.13), nessa direção
aponta o seguinte:
... Ensinamos demais e os alunos aprendem de menos e cada vez menos!
Aprendem menos porque os assuntos são a cada dia mais
desinteressantes, mais desligados da realidade dos fatos e os objetivos
mais distantes da realidade da vida dos adolescentes.
Por todos esses motivos, cheguei à conclusão que precisava encontrar
alternativas no sentido de re-construir minha prática; a pergunta, nesse momento, é a
seguinte: qual é o caminho? Na seqüência, descrevo o que acreditava ser a
resposta.
1.2 O CAMINHO DA MUDANÇA
Movido pelo desejo de mudança, parti à procura de caminhos que tornassem
minha sala de aula um ambiente prazeroso para mim e para meus alunos. Dessa
forma, fui atrás de respostas que, pelo menos, minimizassem minhas angustias. Com
objetivo de facilitar essa procura, optei por me afastar totalmente de sala de aula
para cuidar da minha formação em outro nível
4
, certo de que encontraria
direcionamentos para tentar reconstruir minha prática de sala de aula.
4
Busquei cursar, exclusivamente, o Mestrado em Educação em Ciências e Matemáticas.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
6
No mestrado, em contato com trabalhos que apontavam “novas” tendências
no e do ensino das matemáticas, me identifiquei com a Modelagem Matemática, por
vários motivos, entre eles, o apontado por Biembengut & Hein (2000, p.19), qual
seja:
... A modelagem matemática no ensino pode ser um caminho para
despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda
desconhece, ao mesmo tempo que aprende a arte de modelar,
matematicamente.
Dentro desse contexto, imediatamente, associei o momento que estava
passando, e me interessei em investigar como essa metodologia de ensino poderia
me ajudar a olhar e agir de forma diferente no âmbito da minha prática. Nascia aqui,
mesmo de forma incipiente, minha primeira pergunta de pesquisa, que assim
expresso:
• como a modelagem matemática poderia me ajudar a olhar e agir
de forma diferente a minha prática de ensino?
Em função dessa pergunta, comecei a rabiscar, desenhar meu projeto de
pesquisa.
Com o passar do tempo percebi que o foco não estava, ainda, bem definido, e
descobri que deveria construir uma outra pergunta esclarecendo o que eu buscava
investigar realmente. Contudo, como poderia eu formular tal pergunta? Que pergunta
era/é essa? Como poderia chegar nela? É o que, subseqüentemente, passo a
descrever.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
7
1.3 O QUE VOU PESQUISAR?
Mesmo ciente do caminho que queria tomar, pelo menos nos termos que me
parecia, encontrei muitas dificuldades para elaborar a pergunta que devia expressar
o foco, o objeto de estudo, que possa nortear os passos desta investigação, e fui,
quase “por aproximação”, cometendo acertos e erros, construindo e reconstruindo,
mas sempre caminhando em busca da explicitação das minhas idéias. Afinal, depois
de muitas reflexões e discussões com professores e amigos
5
pude construir o meu
objeto de pesquisa.
Porém, como apontei anteriormente, as contribuições ajudam, mas não são
suficientes para a definição, pois a escolha de um objeto de investigação precisa ter
o empenho do pesquisador que, entre outras coisas, tem que assumir o problema
que confronta e acreditar que realmente se põe no caminho certo.
No início, como assinalei anteriormente, meu principal objetivo era investigar,
os créditos atribuídos à Modelagem Matemática por Biembegut (1990); Burak (1994);
Pedroso (1997); Bassanezzi (2002); Dias&Almeida (2004) e Barbosa (2004), em
relação à utilização desta metodologia em sala de aula como estratégia efetiva de
ensino-aprendizagem, que podia me ajudar a tornar diferente a minha prática.
Na primeira tentativa de diminuir a abrangência da questão, passei a trabalhar
em função da seguinte pergunta:
5
Meu orientador e amigos pertencentes ao PPGECM.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
8
• quais as contribuições da modelagem matemática ao processo
ensino-aprendizagem?
Nessa perspectiva, mais tarde, cheguei á conclusão de que a problemática
assim expressa ainda se situava em termos demasiadamente abrangentes e,
expressava um tipo de fluidez tendente à confusão, pois pesquisar no processo que
eu objetivava incluía, certamente, o professor e os alunos.
Em função disso surgiu um novo obstáculo, as contribuições são do professor
relacionado ao ensino, ou do aluno em relação à aprendizagem, ou desejava eu
implicar, simultaneamente, as duas situações? Era um problema que sem dúvida,
precisava ser resolvido para o bom andamento da investigação.
Com o intuito de resolver tal impasse, escolhi trabalhar visando as
contribuições para a aprendizagem do aluno e, em conseqüência disso, uma nova
mudança ocorreu em minha pergunta diretriz, que passou a ser assim expressa:
• que elementos podemos destacar como evidências ou indícios de
aprendizagem do conceito de ‘função’, por alunos do ensino
fundamental, quando do tratamento matemático e pedagógico
propiciado pela modelagem matemática?
Vários foram os problemas ainda gerados em função da colocação desse
novo foco, pois, de certa forma, a questão parecia continuar muito abrangente, muito
embora, em termos mais específicos, eu já visasse o estudo de um conteúdo
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
9
matemático – funções. Porém, na investigação que já se iniciava, começaram a
surgir percalços para registro justamente dos momentos de interação nas atividades
previstas para serem desenvolvidas, tanto que alguns registros foram perdidos por
falha de equipamento adequado, dificultando a coleta de dados para análise. Pude,
assim, defrontar-me com dificuldades inerentes ao processo de pesquisa e
compreender que existem várias situações que envolvem a coleta de dados
empíricos que podemos prever, contudo, o difícil mesmo é evitar essas situações.
Novamente fiquei em situação difícil, tanto que, em determinados momentos,
pensei em re-iniciar todo o processo, posto que parecia que tudo estava perdido. No
entanto, novamente a troca de idéias em conversas e interações com alguns
professores
6
, nas quais dava a conhecer os dados que tinha coletado até então, e
com suas contribuições, consegui enxergar um outro caminho, uma vez que nascia,
de forma consistente e muito mais robusta, uma nova pergunta-diretriz, qual seja:
• que evidências são apontadas pelos alunos em contato com
atividades de modelagem matemática que demonstram ser
indícios de envolvimento e de aprendizagem?
Porém a palavra “apontadas” me incomodava, dava idéia que a
responsabilidade seria só dos alunos. Então resolvi me incluir, e trocar a palavra
predicativo por “apresentadas”, pois desse jeito às evidências não percebidas por
eles poderiam ser percebidas e registradas por mim. Surgindo assim, uma nova
6
Entre os quais meu orientador e professores do PPGECM.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
10
pergunta-diretriz da investigação, que agora parece bem definida, nos termos da
investigação por mim desejada, a saber:
• que evidências são apresentadas pelos alunos em contato com
atividades de modelagem matemática que demonstram ser
indícios de envolvimento e de aprendizagem?
Porém no desenrolar da pesquisa, um fator começou a chamar muito minha
atenção: o professor da turma que estava sofrendo intervenção passou a apresentar
mudanças significativas de comportamento em relação à organização de seu
ambiente de aprendizagem.
A partir dessa observação – senti-me, de novo, confuso – posto que não sabia
mais se investigava as evidências apresentadas pelos alunos ou se passava a
investigar também quais os fatores que estavam influenciando a ação e o
desempenho do professor dentro e fora da sala de aula.
Em função desse novo impasse, durante um certo período, resolvi investigar
as duas situações. Em processo, tinha a impressão de que as mudanças
apresentadas pelo professor poderiam, entre várias possibilidades, ser provenientes
de seu contato com o ambiente de investigação, com os diálogos realizados comigo
– como pesquisador - referentes ao planejamento e ao desenvolvimento das
atividades, bem como aos comentários realizados por seus próprios alunos.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
11
Porém, como assinalado no início, “pesquisar é fazer opções”. Em função
disso, optei em relação ao exame de qualificação, por desenvolver a presente
investigação nos termos expressos em função da questão já expressa, qual seja:
• que evidências são apresentadas pelos alunos em contato com
atividades de modelagem matemática que demonstram ser
indícios de envolvimento e de aprendizagem?
Como o foco esta no aluno, resolvi -para ser apreciado pela banca
examinadora- reservar à problemática observada em função do professor da turma
que eu trabalhava na escola um capítulo, em que pretendo descrever essa
experiência que foi vivida juntamente com um outro professor de matemática em
uma mesma turma, utilizando uma mesma temática com estratégias diferentes.
Naquele momento, não tinha como objetivo uma analise mais profunda da situação,
e sim, receber sugestões da banca de qualificação em relação à situação em
questão.
Após o exame, as contribuições me auxiliaram muito na versão apresentada
na defesa, pois a partir das reflexões e sugestões e sugestões de seus integrantes,
pude perceber que o professor não poderia ficar fora do contexto de meu trabalho,
ocupando um espaço que na verdade não era compatível com sua participação e
contribuição na investigação.
Em função dessas contribuições, resolvi alterar o foco utilizado no exame de
qualificação, com objetivo de incluir o professor como sujeito da pesquisa, juntando-
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
12
se a mim e aos alunos. E passo a presente investigação nos termos expressos em
função da questão:
• que evidências são apresentadas pelos personagens do ambiente
de ensino e de aprendizagem, proporcionado pela Modelagem
Matemática, que demonstram ser indícios de envolvimento e de
aprendizagem?
Com essa pergunta, espero contribuir com os estudos que tratam da utilização
da Modelagem Matemática como ambiente de ensino e de aprendizagem. No
capítulo seguinte, apresento o que designei ”Concepções sobre Modelagem
Matemática”.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
13
C
APÍTULO II
CONCEPÇÕES SOBRE MODELAGEM MATEMATICA
“Aprender
é construir significados
e
Ensinar
é oportunizar essa construção.”
Vasco Pedro Moretto
2.1 INICIANDO O DIÁLOGO
O campo que trata de questões relacionadas ao ensino-aprendizagem, em
especial da matemática, nos diferentes níveis de ensino, tem aumentado muito nas
ultimas décadas. Pesquisas realizadas na área de Educação Matemática apontam
que a Matemática ensinada na sala de aula bem como a forma como vem sendo
ensinada, não acompanharam a evolução social e tecnológica que correspondem às
demandas atuais.
Na tentativa de minimizar tais problemas, propostas significativas, são
apresentadas para a melhoria do ensino “centradas em enfoques, métodos e
estratégias, uma vez que, do ponto de vista teórico, os conteúdos a serem
abordados durante as aulas de Matemática deverão continuar essencialmente os
mesmos” (ALMEIDA & DIAS 2004, p.20) [grifos meus].
Ao tratar de questões relativas à necessidade de reestruturação no ensino da
Matemática, investigações têm se desenvolvido sob a luz de diferentes tendências,
que visam uma prática diferenciada em sala de aula. No entanto, uma das
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
14
alternativas de mudança mais apontada por professores que refletem sobre sua
própria prática, é que, a matemática escolar seja associada de forma mais efetiva à
realidade dos alunos, “pois cabe também à educação escolar preparar sujeitos
críticos, conscientes e integrados à sociedade...” (ALMEIDA & DIAS 2004, p.20).
Gonçalves (2000, p. 43) aponta que:
... O importante é que os futuros professores de matemática possibilitem
aos seus alunos oportunidades de aprender e de pensar criativamente, de
posicionar-se criticamente aos problemas do dia-dia, buscando e discutindo
soluções, tomando decisões e construindo a sua cidadania.
Essa direção tem sido uma alternativa de mudança apontada também por
Biembengut & Hien (2000, p.18), quando sugerem que:
... O conhecimento matemático deve ir além das simples resoluções de
questões matemáticas, muitas vezes sem significado algum para o aluno, e
leva-lo a adquirir uma melhor compreensão tanto da teoria quanto da
natureza do problema a ser modelado.
Em função dessas reflexões, e da forma como é trabalhada
7
a Modelagem
Matemática acredito que seja possível estabelecer uma relação de proximidade entre
a Matemática dos programas escolares e a realidade do estudante. Em síntese,
acredito que, as escolas que desenvolvem suas atividades curriculares dentro dessa
perspectiva, estarão cumprindo seu papel social, que é “ajudar a formar cidadãos
capazes de desempenhar o papel de gerentes de informação e não meros
acumuladores de informações” (MORETTO, 2003). Na visão desse autor, com a qual
compartilho, é que:
... A escola adestradora, reprodutiva de um saber cristalizado,
descontextualizado, antes tida como forte, agora é vista como fraca, pois
seu ensino pode ser eficaz para os objetivos escolares, mas absolutamente
ineficiente na preparação do cidadão destinado historicamente a viver num
mundo que apresenta constantes transformações sociais, éticas e
tecnológicas (idem, p.122).
7
Na seqüência desse capitulo, apresento essas formas (p.27-38).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
15
Portanto, meu objetivo neste capítulo é apresentar as várias perspectivas de
Modelagem Matemática e escolher uma para ser adotada nesta pesquisa. Bem
como, oferecer subsídios que sirvam de inspiração a professores desejosos em
utilizar a referida estratégia de ensino-aprendizagem em suas respectivas realidades
educacionais, e assim possam compreender uma maneira e não a maneira
de
entender Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática
8
.
Dentro desse enfoque, pretendo fazer algumas considerações e reflexões
acerca do que chamo de concepções de Modelagem Matemática, tentando tecer um
referencial teórico apoiado nas contribuições de alguns dos autores apontados em
suas referidas áreas de concentração:
No Ensino Fundamental (Biembengut, 1999; Burak, 1987; Gustineli, 1991);
Ensino Médio (Biembengut, 1999; Burak, 1992; Caldeira, 1998; Chaves,
2005);
Ensino Superior (Araújo, 2002; Borba, Meneghetti&Hermini, 1997, 1999;
Franchi, 19993; Ferruzzi, 2003; Jacobini, 1999);
Formação de Professores (Anastácio, 1990; Burak, 1992; Barbosa, 2001;
Dias, 2005; Gazzeta 1989);
Educação de Adultos (Monteiro, 1991).
Dentre todos esses pesquisadores, não podemos deixar de mencionar, que foi
no início dos anos 80, com influências dos estudos sócio-culturais conduzidos pelo
8
No âmbito da Educação Matemática, Modelagem pode ser definida como “uma metodologia de
ensino-aprendizagem [que] parte de uma situação/tema e sobre ela desenvolve questões, que
tentarão ser respondidas mediante o uso do ferramental matemático e da pesquisa sobre o tema”.
(BIEMBENGUT&HEIN, 2003, p.18).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
16
Prof. Ubiratan D’Ambrósio, que o movimento começa a se consolidar sob a liderança
do Prof. Rodney Bassanesi (UNICAMP) no cenário nacional
9
.
2.2 PORQUE UTILIZAR MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO DA
MATEMÁTICA
O ensino da Matemática sempre foi alvo das atenções sociais e atualmente,
ocupa lugar de destaque, sobressaindo-se dentre as outras disciplinas, pois têm
provocado preocupações a professores, alunos, pais e à sociedade, diante do baixo
rendimento escolar.
É fácil concluir que, medidas urgentes no campo da Educação Matemática
devem ser tomadas no sentido de minorar esse imenso descompasso entre: o que é
trabalhado em sala de aula e o que a sociedade impõe à formação do homem
moderno.
Dessa forma, apontar na direção de criar novos ambientes de aprendizagem
em que a participação do professor seja de orientador das atividades -e não detentor
do conhecimento- e os alunos com a liberdade de propor, desenvolver, criar,
elaborar, modelar, as idéias na construção dos conhecimentos – e não mero receptor
de informação-, é o que se espera das novas tendências de ensino.
9
Porém o germe do movimento de Modelagem Matemática na Educação Matemática está ligado, no
Brasil, aos trabalhos de um grupo de professores de IMECC/UNICAMP (Instituto de Matemática,
Estatística e Computação Científica – Universidade Estadual de Campinas) e aos trabalhos que
procuravam desenvolver uma estratégia de ensino que utilizasse modelos matemáticos como
motivação para o estudo de matemática, realizados na PUC-RJ (Pontifíca Universidade Católica do
Rio de Janeiro), pelo Prof. Aristides Barreto, ambos na década de 70 (Fiorentini, 1996 apud Barbosa,
2001).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
17
Nesse sentido, apresentar uma proposta que atenda as novas demandas de
ensino, que ajude a transformar o aluno em co-responsável pelo desenvolvimento
das atividades curriculares, engajado no processo de ensino e de aprendizagem,
motivado a aprender a aprender
e transformar-se em cidadão é um desafio que se
impõe à escola hoje, agora.
Portanto, entre as várias tendências de ensino de matemática, disponíveis na
literatura, aquela que acredito atender as necessidades impostas pela sociedade
atual com uma visão ampliada para o futuro
10
, a Modelagem Matemática me parece
a mais adequada, pois pode ser um dos caminhos “que levam os alunos a despertar
maior interesse, ampliar o conhecimento e auxiliar na estruturação de sua maneira
de pensar e agir” (BASSANEZI, 2002), além de redefinir o “papel do professor no
momento em que perde o caráter de detentor e transmissor de saber para ser
entendido como aquele que está na condução
11
das atividades, numa posição de
partícipe” (BARBOSA, 1999, p.7).
Porém, sabemos que a adesão a uma postura assim caracterizada não é
instantânea e que as atitudes do professor articulam-se com suas concepções, as
quais sabemos que não se alteram facilmente (THOMPSOM, 1992) apud (BARBOSA
1999). Barbosa (2000a, p.3) apoiado em Blum
12
(1995), apresenta cinco argumentos
para a inclusão da modelagem no currículo:
10
Formação de um individuo crítico e reflexivo atento aos diferentes problemas que terá que enfrentar
no dia a dia.
11
Condução no sentido de problematizar e direcionar as atividades escolares (BARBOSA, 1999, p.7)
12
BLUM, W. Applications and Modelling in mathematics teaching and mathematics education – some
important aspects of practice and of research. In: SLOVER, C. et al. Advances and perspectives in
the teaching of mathematical modeling and applications. Yorklyn: Water Street Mathematics,
1995.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
18
• Motivação: os alunos sentir-se-iam mais estimulados para o estudo de
matemática, já que vislumbrariam a aplicabilidade do que estudam na
escola;
• Facilitação da aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em
compreender as idéias matemáticas, já que poderiam conecta-las a outros
assuntos;
• Preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas: os alunos
teriam a oportunidade de desenvolver a capacidade de aplicar matemática
em diversas situações, o que é desejável para moverem-se no dia-dia e no
mundo do trabalho;
• Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos
desenvolveriam habilidades gerais de investigação;
• Compreensão do papel sócio-cultural da matemática: os alunos
analisariam como a matemática é usada nas práticas sociais.
Esse autor destaca o último argumento apresentado na lista anterior e afirma:
... Ele está diretamente conectado com o interesse de formar sujeitos para
atuar ativamente na sociedade e, em particular, capazes de analisar a
forma como a matemática é usada nos debates sociais (idem, p. 2).
Para Barbosa (2003b, p.6), “mais do que informar matematicamente, é preciso
educar criticamente através da matemática”, e ainda aponta que:
... Se estamos interessados em construir uma sociedade democrática, onde
as pessoas possam participar de sua condução e, assim, exercer cidadania,
entendida aqui genericamente como inclusão nas discussões públicas,
devemos reconhecer a necessidade das pessoas se sentirem capazes de
intervir em debates baseados em matemática (idem)
.
Esse tem sido um ponto importante assinalado pela perspectiva da educação
matemática crítica (SKOVSMOSE, 2004). Nela, inclui-se o interesse de que as
atividades escolares preparem os alunos para a cidadania e reflitam sobre a
natureza crítica da matemática. Uma das dimensões desse propósito inclui o
envolvimento dos alunos com as aplicações da matemática.
A ligação da Matemática escolar com a Matemática da vida cotidiana do aluno
tem um papel importante no processo de escolarização do indivíduo, pois dá sentido
e significado ao conteúdo estudado.
... Sentido, porque, partindo de problemas reais que conferem utilidade à
matemática já aprendida, podemos ir além da resolução de exercícios
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
19
repetitivos que não dizem nada para o aluno quanto a utilidade de ‘quê’ e
do ‘para quê’ fazem, e, significado, porque estarão relacionado a linguagem
simbólica própria da matemática com a linguagem textual de uma situação
real problematizada, que prescinde da compreensão dos objetos
matemáticos. (CHAVES, 2005, p.27).
Em relação a essa nova forma de encarar a Matemática, a Modelagem
Matemática, “pode ser tomada tanto como um método científico de pesquisa quanto
como uma estratégia de ensino-aprendizagem que tem se mostrado muito eficaz”, no
ensino-aprendizagem de matemática (BASSANEZI, 2002, p.16).
Todos esses fatores apontam na direção da modelagem matemática como um
processo rico e criativo, que deve ser valorizado pelos múltiplos aspectos favorecidos
por esta pratica educativa. A Modelagem Matemática é indicada para tentar superar
a crise no ensino, pois é capaz de responder a pergunta que tanto atrapalha o
processo de ensino e de aprendizagem da matemática, que assim expresso: Porque
tenho que aprender isso? Apresentando uma forma de construção de conhecimento
que flui de maneira natural e não por imposição, facilitando o entendimento e as
relações com o cotidiano do aluno.
Porém acredito que, um dos pontos mais marcante desta estratégia de ensino
é que os conceitos aparecem das necessidades dos alunos e não das imposições
sem nenhum sentido de ser (CALDEIRA, 1992). Talvez essa seja a principal
característica dessa dinâmica de trabalho.
Na seqüência tentarei responder, ou pelo menos, clarificar em algum grau,
questionamentos que acredito ser muito comum quando o assunto é Modelagem
Matemática. Biembengut & Hein (2000, p.10), acenam para alguns e afirmam que:
... Embora haja consenso quanto à importância da Matemática na formação
de nossos jovens e a necessidade de encontrar meios eficientes para que o
ensino-aprendizagem no âmbito escolar atinja esse objetivo, emergem
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
20
de nossos educadores questões: O que é modelagem? Como
implementar a modelagem matemática no ensino de Matemática?
Como o professor pode aprender modelagem matemática para poder
ensinar? [grifos meu]
2.3 NEM MÉTODO NEM METODOLOGIA UM AMBIENTE DE ENSINO E
DE APRENDIZAGEM
Segundo o dicionário
13
da língua portuguesa, método é o procedimento
organizado que conduz a um certo resultado; processo ou técnica de ensino; modo
de agir, de proceder; regularidade na ação. Enquanto que metodologia é o conjunto
de métodos, regras e postulados utilizados em determinada disciplina e sua
aplicação. Informações em meu ponto de vista insuficientes para me ajudar a
escolher o tratamento que darei à modelagem matemática nessa pesquisa. Em
função de tal impasse, busquei em Lucena (2005, p.63), um melhor entendimento do
significado das palavras método e metodologia. Na visão da autora:
... O pensar no encaminhamento de uma pesquisa sob a organização de
passos a serem seguidos a fim de atingir determinada meta é feito de forma
prévia ... É esse tipo de organização que compreendo como metodologia,
condição imprescindível à realização de pesquisas científicas, no entanto
não suficiente.
As pesquisas devem seguir seus cursos orientados pelas metodologias,
mas nunca limitadas a elas, pois, produzidas a priori, escapam de seu
domínio propedêutico eventos, fenômenos, incidências ou emergências que
surgem ao longo desse percurso hipoteticamente definido. Aí entra o
método! O método, mesmo que comporte as metodologias, não se resume
a elas, dada a sua natureza criativa e de renovação. O método se constrói
no caminhar e pode modificar a metodologia.
Resolvido esse impasse, ou seja, os significados das palavras método e
metodologias se apresentam um pouco mais claras, passo a refletir um pouco sobre
13
Mini Aurélio Século XXI Escolar: O minidicionário da língua portuguesa, 4° edição revista ampliada
do Minidicionário Aurélio. Edição especial para o FNDE/PNLD 2001, com tiragem de 11.848.961
exemplares.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
21
as formas que autores pertencentes à literatura concebem Modelagem Matemática,
enquanto método ou metodologia.
Na visão de Bassanezi (2002, p.17), pude perceber que:
... É necessário buscar estratégias alternativas de ensino-aprendizagem
que facilitem sua compreensão e utilização. A modelagem matemática,
em seus vários aspectos, é um processo que alia a teoria e pratica, motiva
seu usuário na procura de entendimento da realidade que o cerca e na
busca de meios para agir sobre ela e transforma-la. Nesse sentido, é
também um método cientifico que ajuda a preparar o individuo para
assumir seu papel de cidadão [grifos meus].
O autor aponta a Modelagem Matemática como uma das formas de encarar o
ensino de matemática, pois o interesse pela disciplina não pode ser restrito a
definições e ao fato de mais tarde ser aplicada. Bassanezi destaca que:
... Sua importância deve residir no fato de poder ser tão agradável quanto
interessante. Nessa nova forma de encarar a matemática, a Modelagem –
que pode ser tomada tanto como um método cientifico de pesquisa quanto
como uma estratégia de ensino-aprendizagem - tem se mostrado muito
eficaz (idem, p.16).
Uma série de pontos podem ser levantados para destacar a relevância da
modelagem matemática quando utilizada como estratégia de ensino-aprendizagem
(idem, p.36-37):
• Argumento formativo: enfatiza ... a performance da modelagem
matemática ... para desenvolver capacidades em geral e atitudes dos
estudantes, tornando-os explorativos, criativos e habilidosos na resolução
de problemas;
• Argumento de competência critica: focaliza a preparação dos
estudantes para a vida real como cidadãos atuantes na sociedade,
competentes para ver e formar juízos próprios, reconhecer e entender
exemplos representativos de aplicações de conceitos matemáticos;
• Argumento de utilidade: ... pode preparar o estudante para utilizar a
matemática como ferramenta para resolver problemas em diferentes
situações e áreas;
• Argumento intrínseco: considera que a inclusão de modelagem ...
fornece ao estudante um rico arsenal para entender e interpretar a própria
matemática em todas suas facetas;
• Argumento de aprendizagem: garante que os processos aplicativos
facilitam ao estudante compreender melhor os argumentos matemáticos,
guardar os conceitos e os resultados, e valoriza a própria matemática.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
22
Porém, quando a Modelagem Matemática é utilizada como instrumento de
pesquisa, destaca os seguintes pontos (idem,
p.33-34):
• Pode estimular novas idéias e técnicas experimentais;
• Pode dar informações em diferentes aspectos dos inicialmente
previstos;
• Pode ser um método para se fazer interpolações, extrapolações e
previsões;
• Pode sugerir prioridades de aplicações de recursos e pesquisas e
eventuais tomadas de decisão;
• Pode preencher lacunas onde existem falta de dados experimentais;
• Pode servir como recurso para melhor entendimento da realidade;
• Pode servir de linguagem universal para compreensão e
entrosamento entre pesquisadores em diversas áreas do conhecimento .
Porém o autor acredita que:
... À falta de tempo para cumprir o programa; a inércia dos alunos e a
inexperiência do professor, a modelagem matemática no ensino é apenas
uma estratégia de aprendizagem, onde o mais importante não é chegar no
modelo mas, as etapas do processo onde o conteúdo matemático vai sendo
sistematizado e aplicado (idem, p.38).
Para Biembengut & Hein (2000), o ensino de matemática deve estar
comprometido com a construção do conhecimento matemático, promovendo
situações que os alunos desenvolvam habilidades de utiliza-los no dia-dia. Para os
autores a modelagem matemática é um método de ensino. “Isso porque é dada ao
aluno a oportunidade de estudar situações-problemas por meio de pesquisa,
desenvolvendo seu interesse e aguçando seu senso crítico” (idem, p.13).
Barbosa (2001, p.6), apoiado a noção de ambiente de aprendizagem
14
apresentado por Skovsmose (2000), assume que, modelagem é um ambiente de
aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio
da matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade.
14
Condições nas quais os alunos são estimulados a desenvolverem determinadas atividades.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
23
Em função do que anteriormente foi apresentado, aliado a idéias de Chaves
(2005, p.43), que afirma:
... Como, todas as atividades, extra ou intraclasse, desenvolvidas num
contexto escolar, são instrumentos formativos que se propõem a
desenvolverem não só conteúdos conceituais, mas também procedimentos
e atitudes que contribuam para a formação geral do educando, e que
portanto, de uma forma explicita ou não, tem a intenção de ensinar,
entendemos que um ambiente de aprendizagem escolar é também de
ensino.
Gostaria, de apresentar a forma como a Modelagem Matemática e concebida
nessa pesquisa -nem método nem metodologia- e sim, um ambiente de ensino e de
aprendizagem, onde, “cada um de seus participantes, alunos e o professor,
assumem responsabilidades e obrigações pelo desenvolvimento do conhecimento
matemático escolar” (CHAVES, 2005, p.43), a partir de situações oriundas,
preferencialmente, das realidades dos alunos, visando “preparar gerentes da
informação e não meros acumuladores de dados” (MORETTO, 2003, p.11).
... Assim, Modelagem Matemática colocada em termos de um ambiente de
ensino e de aprendizagem, onde o professor através do desenvolvimento e
acompanhamento de atividades de ensino, oportuniza ao aluno a
construção de conhecimento matemático, nos sugere o estabelecimento de
uma prática, no mínimo diferenciada da que comumente vem sendo
praticada, pois, acreditamos que, ao fornecer ao aluno o conhecimento
matemático, pronto e acabado, através de conceitos e regras que devem
ser memorizadas, reproduzidas e aplicadas quando necessário, estamos
dando pouca ou nenhuma oportunidade para que os alunos construam
qualquer significado ou sentido mais útil ao conhecimento matemático
escolar do que o simplesmente ser aprovado na escola (CHAVES, 2005,
p.44)
Na seqüência, apresento os fatores que acredito serem fundamentais para a
implantação desse ambiente de ensino e de aprendizagem
.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
24
2.4 MODELO E MODELAGEM MATEMÁTICA
Para Biembengut e Hein (2000, p.11), “a idéia de modelagem suscita a
imagem de um escultor trabalhando com argila produzindo um objeto”. Na
concepção dos autores, esse objeto que representa sua idéia é um modelo
, e o
processo de obtenção desse modelo é a modelagem
.
Tenho plena compreensão que o termo modelo é sempre ambíguo, e,
dependendo do estudo, cada autor se aventura em dar uma definição
. Contudo
muitas situações do mundo real podem apresentar problemas que requeiram
soluções e decisões provenientes da matemática, seja qual for o caso, a resolução
de um problema, em geral quando quantificado, requer uma formulação matemática
detalhada.
Nessa perspectiva, a idéia de modelo apresentada a partir das reflexões feitas
anteriormente, cria uma nova roupagem, a relação com a matemática e passa a ser
denominado modelo matemático
. Vejamos alguns conceitos encontrados na
literatura:
• “Um conjunto de símbolos e relações matemáticas que traduz ,de alguma
forma, um fenômeno em questão ou um problema de situação real, é
denominado de Modelo Matemático” (BIEMBENGUT&HEIN, 2000, p. 12).
• “Modelo matemático de um fenômeno, é um conjunto de símbolos e relações
matemáticas que traduzem de alguma forma o objeto estudado” (BASSANEZI,
2002, p. 20).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
25
Desta forma, podemos dizer que “a Matemática com suas expressões,
equações, funções, fórmulas, tabelas, formas e teorias, é um conjunto de modelos”
(CHAVES, 2005). Em relação à forma de utilização de um Modelo Matemático,
Chaves (2005, p.9) apoiada em Biembengut e Hein (2003), frisa que:
... Um modelo matemático só é um modelo, se servir de referência ou se
permitir ser reproduzido para a resolução de problemas semelhantes que
originaram o modelo, além de ser mola propulsora para o desenvolvimento
de outros conhecimentos.
Para Bassanezi (2002, p.20), a importância do modelo matemático “consiste
em ter uma linguagem concisa que expresse nossas idéias de maneira clara e sem
ambigüidade...” [grifos meus].
Portanto, pode-se notar, que os caminhos para se chegar a um Modelo
Matemático não são muito simples, alguns esforços deverão ser feitos para se
chegar a melhor representação matemática, ou seja, o tipo de modelo a ser utilizado
dependerá da situação analisada, das variáveis selecionadas e dos recursos
disponíveis. Para chegarmos a um Modelo Matemático
, temos que passar por um
processo denominado de Modelagem Matemática
.
D’ambrosio (1986), Modelagem Matemática, “é um processo muito rico de
encarar situações e culmina com a solução efetiva do problema real
15
e não
com a simples resolução formal de um problema artificial
16
”.
Biembengut e Hein (2000, p.12), definem Modelagem Matemática como “uma
arte
17
, ao formular, resolver e elaborar expressões que valham não apenas
15
[Possui] referência na vida real, diz respeito a situações “de fato”, oriundas de outras áreas do
conhecimento que não a matemática ou do dia-a-dia (BARBOSA, 2001, p.33).
16
Não se trata de uma realidade que “de fato” observamos, mas uma realidade construída, por
exemplo, por um autor de livro didático de matemática (SKOVSMOSE, 2000, p.74).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
26
para uma situação particular, mas que também sirvam, posteriormente para
outras aplicações”.
Blum (1995), define Modelagem Matemática, “como sendo um processo de
construção de modelos que transforma uma situação real em uma situação
matemática.
Bassanezi (2002, p.16), Modelagem Matemática, “consiste na arte de
transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los
interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”.
Barbosa (2003, p.53), define Modelagem Matemática, na perspectiva da
Matemática Aplicada, como “todo o processo de abordagem de um problema
não matemático, envolvendo a construção do modelo [matemático]”, partindo
de uma situação real até a construção de um modelo através da utilização de
ferramentas e entes matemáticos, como gráficos, equações, inequações, para
representar certos aspectos de uma situação real.
Acredito que, além da característica motivadora inerente à aplicação da
Modelagem Matemática no ensino da Matemática, esse processo contribui de forma
significativa para reflexões, não só relativas a “matematização” do modelo em estudo
e na escolha das técnicas para a resolução destes modelos incluindo as tecnologias
disponíveis, mas também -e talvez principalmente- para interpretações das soluções
encontradas na linguagem do mundo real, possibilitando o ensino de uma
17
O processo de Modelagem Matemática pode ser considerado um processo artístico, visto que, para
se elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador, precisa ter uma dose
significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo
matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas
(Biembengut & Hein, 200, p.13).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
27
matemática crítica, onde o conhecer reflexivo na forma proposta por Skovsmose
18
(2004, p.115-116) tem a mesma importância do conhecer matemático e do conhecer
tecnológico.
Na seqüência, pretendo à luz das reflexões feitas por alguns dos
pesquisadores apontados no inicio deste capítulo, entre outros -que produziram e
ainda produzem conhecimentos sobre Modelagem Matemática- discutir a
organização
e condução de atividades baseadas nesse ambiente de ensino e de
aprendizagem, com objetivo de apresentar uma forma de materializar essa nova
tendência em nossa realidade curricular.
2.5 PROCESSO DE OBTENÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO
O processo de obtenção de um modelo ou de modelagem de situações com
referência na realidade ou semi-realidade é composto por etapas. Biembengut e Hein
(2000, p.13-15) destacam três etapas subdivididas em seis subetapas, a saber:
1ª etapa: Interação com o assunto
Reconhecimento da situação problema;
Familiarização com o assunto a ser modelado.
18
EM DIREÇÃO À EDUCAÇÃO MATEMÁTICA CRÍTICA analisa os três tipos de conhecer, no
processo de educação matemática: 1) Conhecer matemático – habilidades matemáticas; 2) Conhecer
tecnológico – aplicar a matemática; 3) Conhecer reflexivo – reflexão sobre o uso da Matemática.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
28
Fase preliminar em que ocorre o envolvimento com o tema a ser
estudado/problematizado. Nessa etapa a situação a ser estudada será delineada, e,
para torná-la mais clara deverá ser feita uma pesquisa sobre o assunto escolhido
através de livros, jornais, revistas especializadas e de dados obtidos junto a
especialistas da área.
2ª etapa: Matematização
Formulação do problema;
Resolução do problema em termos do modelo.
É a fase mais complexa e desafiadora, pois é nessa que se dará à tradução
da situação problema para a linguagem matemática, ou seja, é aqui que se formula
um problema e escreve-o segundo um modelo que leve a solução. Intuição,
criatividade e experiência acumulada são elementos indispensáveis nessa etapa.
3ª etapa: Modelo Matemático
Interpretação da solução;
Verificação ou validação.
Para a conclusão e utilização do modelo, nessa fase ocorre uma testagem
ou
validação do modelo obtido para verificar em que nível este se aproxima da
situação-problema. Assim, sua interpretação deve ser feita através de análise das
implicações da solução, derivada do modelo que esta sendo investigado, para então,
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
29
verificar-se sua adequabilidade, retornando
19
à situação problema investigado e
avaliando o grau de confiabilidade.
A figura (I) ilustra a dinâmica da Modelagem Matemática segundo Biembengut
& Hein (2000, p. 15) .
FIGURA (I)
Já Bassanezi (2002) propõe um esquema simplificado para o que ele chama
de atividades intelectuais da Modelagem Matemática e destaca cinco etapas a
seguir:
1ª etapa: Experimentação
É uma atividade essencialmente laboratorial onde se processa a obtenção de
dados para dar conta do problema não matemático.
19
Se o modelo não atender às necessidades que op geraram, o processo deve ser retomado na
segunda etapa ... mudando-se ou ajustando-se hipóteses, variáveis, etc...
INTERAÇÃO
SITUAÇÃO
FAMIALIARIZAÇÃO
MATEMATIZAÇÃO
FORMULAÇÃO
RESOLUÇÃO
MODELO MATEMÁTICO
INTERPRETAÇÃO
VALIDAÇÃO
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
30
2ª etapa: Abstração
É o momento de selecionar as variáveis, formular questões, levantar hipóteses
e simplificar o problema em termos matemáticos.
3ª etapa: Resolução
Quando acontece a troca da linguagem natural das hipóteses pela linguagem
matemática coerente, em outras palavras, quando é obtido o modelo matemático
capaz de responder a questão.
4ª etapa: Validação
É o processo de aceitação ou não do modelo proposto. Nesse momento, os
modelos, juntamente com às hipóteses que lhes são atribuídas devem ser
confrontadas com os dados empíricos, comparando suas soluções e previsões com
os valores obtidos no sistema real.
5ª etapa: Modificação
Alguns fatores ligados ao problema original podem provocar rejeição ou
aceitação dos modelos. Diante de uma negativa, a solução é voltar aos dados iniciais
do experimento, e retomar o processo.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
31
A figura (II) representa o esquema de modelagem matemática segundo
Bassanezi (2002, p. 27). As setas contínuas, representam segundo o autor a primeira
aproximação, já as setas pontilhadas mostram que a busca de um modelo que
melhor represente o problema estudado é um processo dinâmico.
FIGURA (II)
Após algumas leituras e releituras constatei que, a despeito de algum jogo de
palavras, parece haver consenso sobre Modelagem Matemática consistir na “arte de
transformar situações problemas em modelos matemáticos” ou “como um processo
de obtenção e validação de um modelo matemático”.
Suscitam divergências quando se começa a tratar sobre as formas de se
organizar e de se conduzir atividades de Modelagem para o ensino-aprendizagem da
matemática.
Em função disso, entendo que, existe apenas uma definição de modelagem
em contrapartida a diversas perspectivas de sua utilização no âmbito da Educação
I. Problema não
matemático
1- Experimentação
II. Dados Experimentais
2- Abstração
5- Modificação
4- Validação
III. Modelo Matemático
IV. Solução
6- Aplicação
3- Resolução: Estudo
A
nalítico e Numérico
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
32
Matemática que, diferem conforme o contexto e a finalidade, ou seja, o “onde” e o
“para que” a Modelagem vai ser utilizada.
Ao mesmo tempo, entendo que é mais importante no momento é nos
preocuparmos com as perspectivas de Modelagem Matemática do que com as
definições -se é que podemos pluralizar- pois assim, estamos investindo na busca de
caminhos , com a utilização, cada vez mais crescente, do ambiente gerado pela
Modelagem Matemática em sala de aula, considerando a realidade escolar na qual
está inserida.
2.6 MODELAGEM MATEMÁTICA NO ÂMBITO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
As formas de conceber
a Modelagem Matemática, carregam evidências de
seu propósito, que é chegar a um modelo matemático capaz de dar conta de uma
situação da realidade (PATROCÍNIO JR, 2004). A reflexão do autor pode ser
reforçada com as palavras de Bassanezi (2002, p.24), onde afirma que:
... Modelagem Matemática, é um processo dinâmico utilizado para obtenção
e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e
generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem
consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em
problemas matemáticos, cujas soluções devem ser interpretadas na
linguagem usual.
Porém acredito que a Modelagem Matemática na direção da Educação
Matemática, pode ser vista de uma forma mais ampla. Para Patrocínio Jr (2004, p.4):
... Modelagem Matemática em Educação Matemática pode ganhar novas
possibilidades. Não deve apenas limitar-se a chegar a um fim, que é a
validação de um modelo [matemático], mas sim ater-se ao próprio
processo, no qual se pode valer das possíveis discussões matemáticas que
poderão surgir nesse entremeio, abrindo espaço para abordagem de
conteúdos matemáticos trabalhados ou que possam ser discutidos a partir
daí.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
33
Apoiado na idéia de Skovsmose (2000), onde apresenta a noção de ambiente
de aprendizagem para se referir às condições nas quais os alunos são estimulados a
desenvolverem determinadas atividades, Barbosa (2001, p.6) assumiu que
Modelagem Matemática é “um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são
convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações oriundas de
outras áreas da realidade”, em que problematizar/indagar refere-se “ao ato de criar
perguntas e/ou problemas” e investigar, refere-se “à busca, seleção, organização e
manipulação de informação e reflexão, na perspectiva de resolver os problemas”
(CHAVES, 2005, p. 24).
Essa forma de conceber Modelagem Matemática leva Barbosa (2001, p.5) a
utilizar como referência, problemas atrelados à realidade, ou seja, a Modelagem
Matemática pode ser entendida em termos mais específicos, pois, trata-se de:
... Uma oportunidade para os alunos indagarem situações por meio da
matemática sem procedimentos fixados previamente e com possibilidades
diversas de encaminhamento. Os conceitos e idéias matemáticas
exploradas dependem do encaminhamento que só se sabe à medida que
os alunos desenvolvem a atividade.
... Esta natureza aberta que sustentamos para atividades de Modelagem
nos impossibilita de garantir a presença de um modelo matemático
propriamente dito na abordagem dos alunos. Somente a analise dos
caminhos seguidos na resolução pode nos falar sobre sua ocorrência; eles
podem desenvolver encaminhamentos que não passem pela construção de
um modelo matemático.
Dentro dessa perspectiva, a Modelagem Matemática está concentrada na
possibilidade de envolver os alunos em um ambiente capaz de investigar situações
originadas na realidade, porém não apenas para problematizar, mas,
fundamentalmente, para que haja a possibilidade de questioná-la e tirar conclusões
através da matemática (PATROCÍNIO JR, 2004).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
34
A Modelagem Matemática como ambiente de ensino e de aprendizagem,
possui uma intenção muito clara, criar um espaço baseado na indagação e
investigação, um cenário de investigação, diferente da forma como atualmente é
trabalhado no ensino tradicional, visivelmente hegemônico nas escolas.
2.7 MODELAGEM MATEMÁTICA COMO AMBIENTE DE ENSINO E DE
APRENDIZAGEM
Para a materialização
desse processo, os professores precisam ter contato
com a literatura, assistirem palestras e mini-cursos, trocarem experiências com
professores que já utilizaram a Modelagem Matemática em sala, acredito ser alguns
dos elementos indispensáveis para auxiliar na construção e implantação desse tipo
de ambiente.
Segundo Barbosa (2001a, p.2), o ambiente de ensino e de aprendizagem da
Modelagem Matemática, pode se configurar através de três níveis de possibilidades
sem limites claros que ilustram a materialização da modelagem na sala de aula.
Nível 1: Trata-se da problematização de algum episódio real: A partir das
informações qualitativas e quantitativas apresentadas no texto da situação,
o aluno desenvolve a investigação do problema proposto.
9 O professor apresenta a descrição de uma situação-problema, com as
informações necessárias à sua resolução e o problema formulado, cabendo
aos alunos o processo de resolução.
Nível 2
: Trata-se da apresentação de um problema aplicado: Os dados são
coletados pelos próprios alunos durante o processo de investigação.
9 O professor traz para a sala um problema de outra área da realidade,
cabendo aos alunos a coleta das informações necessárias à sua resolução.
Nível 3
: Tema gerador: Os alunos coletam informações qualitativas e
quantitativas, formulam e solucionam o problema.
9 A partir de temas não-matemáticos, os alunos formulam e resolvem
problemas. Eles também são responsáveis pela coleta de informações e
simplificação das situações-problema.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
35
Os níveis não só apresentam diferentes tipos, como essa classificação pode
representar o próprio caminho para o professor desenvolver sua atividade na sala de
aula. Certamente, o professor que atualmente desenvolve a chamada prática
tradicional, sente-se mais à vontade para desenvolver atividades do nível 1, onde a
partir daí pode avançar para os demais níveis. A figura (III) representa os casos de
modelagem e esquematiza a participação do professor e do aluno em cada caso
(BARBOSA, 2004a, p.7).
FIGURA (III)
... Os três casos ilustram a flexibilidade da Modelagem Matemática nos
diversos contextos escolares. Em certos períodos, a ênfase pode ser [em]
projetos pequenos de investigação, como no caso 1; em outros, pode ser
[em] projetos mais longos, como nos casos 2 e 3. Mas seja como for, quero
sublinhar a perspectiva crítica nessas atividades e a consideração de
situações de fato, “reais” como subjacente a eles (idem, p.8)
Em todos os casos, é possível perceber que o professor é concebido como
“co-partícipe” na investigação dos alunos, dialogando com eles acerca de seus
processos. Porém, em alguns momentos o professor, possui um papel mais presente
na organização das atividades, por exemplo no caso 1, onde participa mais
ativamente na elaboração da atividade do que no caso 3, onde compartilha as
tarefas com os alunos. Segundo Barbosa (2001b):
Formulação do problema Professor professor professor/aluno
Simplificação Professor
professor/aluno professor/aluno
Coleta de dados Professor professor/aluno professor/aluno
Solução professor/aluno
professor/aluno professor/aluno
Caso 1 Caso 2 Caso 3
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
36
... Esta classificação chama a atenção para o fato de que os professores e
os alunos podem se envolver com diferentes maneiras de implementar a
Modelagem [Matemática] no currículo, re-elaborando de acordo as
possibilidades e as limitações oferecidas pelo contexto escolar, por seus
conhecimentos e preferências.(p.10)
2.8 MODELAGEM MATEMÁTICA NA SALA DE AULA
Para Biembengut & Hein (2000, p.29), em relação ao processo de
implantação da Modelagem Matemática em sala de aula, afirmam que:
... A condição necessária para o professor implementar a Modelagem
[Matemática] no ensino, é ter audácia, [um] grande desejo de mudar sua
prática e disposição de [aprender a] conhecer, uma vez que essa proposta
abre caminho para descobertas significativas.
Portanto, uma das maneiras de por em prática essa forma de conceber
20
a
Modelagem Matemática com as devidas e/ou necessárias adaptações. Biembengut e
Hein (2000, p.18-22) propõem que os professores utilizem as seguintes etapas:
1. Um diagnóstico
O objetivo dessa fase é traçar o perfil do aluno levando em conta, dentre
outras coisas, a realidade sócio-econômica, o grau de conhecimento matemático e a
disponibilidade para trabalhos extra-classe (ver Anexo 3) .
a) à realidade socioeconômica:
9 Conhecer seus interesses e metas, pontos que são essenciais na decisão
sobre a escolha do tema.
20
Apresento esse caminho porque me sinto mais a vontade para desenvolver atividades que
envolvem modelagem matemática como ambiente de ensino e de aprendizagem, não significa dizer
que é o único caminho.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
37
b) tempo disponível para realização de trabalho extra-classe:
9 O tempo disponível implica a delimitação dos objetivos em relação aos
trabalhos que serão propostos em sala de aula.
c) o grau de conhecimento matemático
9 Permite estabelecer a forma como os conteúdos matemáticos serão
trabalhados e o número de atividades a serem propostos em cada etapa da
investigação.
Concordo com os autores, quando afirmam que: o diagnóstico; o número de
alunos e o horário da disciplina, são pontos determinantes para o planejamento das
atividades de modelagem matemática.
2. A escolha do tema
Nessa etapa, o professor ou os alunos, podem escolher o tema a ser
investigado, porém a preferência é que os alunos escolham o tema. Porém existem
vantagens e desvantagens em relação ao processo de escolha.
A principal vantagem é que os alunos vivenciando esse tipo de ambiente se
sentem co-responsáveis pelo processo de ensino-aprendizagem e dessa forma mais
motivados a desenvolver as atividades em sala de aula. A desvantagem, e que,
podem surgir temas não adequados para desenvolver o conteúdo programático, ou
muito complexo exigindo do professor um tempo para pesquisa, que não dispõe.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
38
Caso isso ocorra, caberá ao professor usar de estratégias que facilitem aos
alunos a escolha de um tema abrangente, motivador e sobre o qual, de certa
maneira, seja de fácil acesso para obterem-se dados e informações.
Os autores ressaltam também que seja qual for o caminho escolhido o
professor deve buscar informações sobre o tema e preparar previamente a condução
do processo, para que seja desenvolvido o conteúdo além de atender as
expectativas dos alunos.
3. O desenvolvimento do conteúdo
Nessa fase o professor segue as mesmas etapas e sub-etapas do processo
de modelagem, isto é: Interação – reconhecimento da situação- problema e
familiarização; Matematização – formulação e resolução do problema; e Modelo
Matemático – interpretação e validação. Não esquecendo que agora existe um
conteúdo programático a ser cumprido e cabe ao professor fazê-lo fluir a partir do
tema. A figura (IV) ilustra o Desenvolvimento do Conteúdo Programático segundo a
visão de Biembengut & Hein (2000, p. 22) .
FIGURA (IV)
Exposição
do tema
Levantamento
e seleção de
questões
Formulação
de
questões
Resolução
de uma
questão
Modelo
Validação
Conteúdo
programático
Exemplos
análogos
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
39
Para o bom andamento da Modelagem Matemática em sala de aula, além dos
apontados até agora, gostaria de destacar outros fatores que acredito ser
importantes à implantação do ambiente de ensino e de aprendizagem mediado pela
Modelagem Matemática:
o professor deve procurar manter um clima de liberdade e descontração com
aos alunos, estimulando sua participação e criatividade;
em relação à dinâmica de sala de aula, a turma deve ser dividida em grupos
de 3 (ou no máximo 4) alunos, número que acredito ser ideal para que se
realize uma melhor interação professor-aluno-conteúdo.
Acredito ser essa uma das formas de materializar a Modelagem Matemática
como um dos possíveis ambientes propícios de ensino e de aprendizagem, em sala
de aula, com objetivo de obter resultados satisfatórios em relação ao ensino-
aprendizagem da Matemática.
2.9 OBSTÁCULOS APONTADOS PARA O USO DA MODELAGEM
MATEMÁTICA
Segundo Barbosa (2003), a modelagem matemática tem sido proposta como
um dos ambientes de ensino aprendizagem possíveis para a Educação Matemática.
“Alunos motivados para aprender matemática e aprendê-la em um nível suficiente
para ser aplicada em problemas de outras áreas, sobretudo, saber utilizá-la para
compreender a sua realidade” (CHAVES, 2005, p.29) [grifos meus], tudo que um
professor de matemática deseja para seus alunos.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
40
Apesar de todos os argumentos apontados até aqui, serem favoráveis ao uso
da Modelagem Matemática, “muitos [professores e alunos] colocam obstáculos em
sua utilização, principalmente quando utilizada em cursos regulares” (BASSANEZI,
2002, p.37-38), tais como:
• Os cursos regulares possuem programa que deve ser cumprido
completamente;
• Alguns professores têm dúvida se as aplicações e conexões com outras áreas
fazem parte do ensino de matemática;
• O uso de Modelagem foge da rotina do ensino tradicional e os estudantes, não
estão acostumados ao processo;
• Os alunos estão acostumados a ver o professor como transmissor de
conhecimentos e quando são colocados como no centro do processo de
ensino-aprendizagem sendo responsáveis pelos resultados obtidos e pela
dinâmica do processo, a aula passa a caminhar em ritmo mais lento;
• Muitos professores não se sentem habilitados a desenvolver modelagem em
seus cursos, por falta de conhecimento do processo ou por medo de se
encontrarem em situações embaraçosas quanto às aplicações da matemática
em áreas que desconhecem;
• Acreditam que perderão muito tempo para preparar as aulas e também não
terão tempo para cumprir todo o programa.
Na visão de Chaves (2005, p.29), ainda podemos acrescentar outros fatores
que dificultam o uso da Modelagem Matemática em sala de aula:
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
41
• O engessamento dado à definição de Modelagem Matemática por alguns
pesquisadores;
• A falta de tempo do professor para elaborar as atividades, dado que, para
sustentar-se precisa trabalhar dentro de sala de aula por no mínimo, 8 horas
por dia, ficando sem carga horária disponível para planejamento;
• A formação inicial do professor que não dá conta nem de prepara-lo para a
intradisciplinaridade, quanto mais para a interdisciplinaridade e
multidisciplinaridade requerida pela modelagem.
Do ponto de vista curricular, não é de se esperar que esta mudança ocorra
instantaneamente. Estudos feitos por Barbosa (1999, p.78), apontam que os
professores vêem dificuldades na implementação da Modelagem Matemática na sala
de aula, concentrando-se em três eixos: alunos, escolas e professores.
• Os alunos
: há uma resistência muito grande sobre qualquer atividade que
exija maior envolvimento no que diz respeito a raciocinar a partir de seus
próprios recursos;
• A escola
: conteúdos; realidade da escola publica e privadas; vestibular e
tempo são barreiras que a institucionalidade oferecem;
• Os professores
: a falta de preparação por parte dos professores é ponto
crucial; o professor não se sente preparado adequadamente para desenvolver
atividades utilizando Modelagem Matemática.
Nesse sentido, entre reconhecer vantagens e desvantagens, é que muitos
pesquisadores têm buscado caminhos para que a Modelagem Matemática seja
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
42
utilizada na sala de aula no ensino-aprendizagem da matemática. Chaves (2005,
p.28), apresenta um dos fortes motivos de utilização em sala de aula, quando afirma
que:
... A modelagem Matemática, inverte a seqüência normalmente utilizada no
ensino tradicional – definição/exemplos/exercícios/aplicações, começando
por aplicações/problemas, oferece a oportunidade de implementarmos
novos ambientes de aprendizagem onde podemos estar desenvolvendo de
forma significativa os conceitos matemáticos e a partir do trânsito do aluno
entre as Matemáticas: práticas, oriunda das diversas atividades humanas,
formal que é o resultado da sistematização, refinamento e generalização
dos diversos saberes da tradição e a utilitária que aplica o conhecimento
sistematizado em situações diferenciadas.
Assim, acredito que, por meio desta pesquisa, será possível avançar um
pouco mais na direção dessas discussões que envolvem a Modelagem Matemática
como ambiente propicio para o ensino-aprendizagem. No capitulo seguinte, tenho
como objetivo apresentar questões referentes à pesquisa, o cenário onde os dados
foram coletados e os sujeitos que fazem parte da história que pretendo contar. Logo
em seguida, apresento os procedimentos metodológicos utilizados para a realização
da coleta de dados e, para finalizar, a maneira como os dados foram tratados e
analisados.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
43
C
APÍTULO III
A PESQUISA
Nós - os seres humanos - somos organismos
contadores de histórias, organismos que,
individualmente e socialmente,
vivemos vidas relatadas.
Connely e Clandinin
Como anunciei, esse capítulo é dedicado à apresentação da metodologia e
dos procedimentos metodológicos utilizados nesta pesquisa para a coleta de dados.
Inicio a seção apontando caracteristicas que sugerem uma pesquisa participante, na
modalidade narrativa. Na seqüência, apresento o local onde os dados foram
coletados e os sujeitos da pesquisa. Em seguida, como foi implantado o ambiente;
como foram elaboradas e desenvolvidas
as atividades utilizadas no cenário; os
procedimentos metodológicos utilizados na coleta de dados e, para finalizar, a forma
como os dados foram tratados e analisados.
3.1 A OPÇÃO METODOLOGICA
Para desenvolver a investigação aqui apresentada, buscando uma forma de
lidar com sua questão central; assim expressa:
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
44
que evidências são apresentadas pelos personagens do ambiente de
ensino e de aprendizagem, proporcionado pela Modelagem Matemática,
que demonstram ser indícios de envolvimento e de aprendizagem?
Eu, entre várias outras coisas, precisava escolher uma metodologia adequada
para o desenvolvimento da pesquisa, ou seja, uma forma viável de comunicar os
procedimentos e os resultados obtidos, da melhor maneira possível sem dilapidar o
fenômeno estudado. Araújo (2002, p.5), em relação a esse assunto, nos previne
que:
... Essa escolha deve estar coerente com os objetivos da pesquisa, com o
contexto de seu desenvolvimento, com postura como pesquisador, enfim,
com a pesquisa como um todo. Deve haver, acredito, uma harmonia, um
inter-relacionamento entre a opção metodológica e o todo da pesquisa.
Dentro dessa perspectiva, resolvi utilizar a narração como estilo literário e
como método
21
de investigação, acreditando ser a metodologia
22
mais adequada
para o desdobramento de minha investigação, pois se assenta no trabalho
colaborativo entre os personagens da investigação, independente da posição ou
experiência.
Segundo Chaves (2000, p.30), a narração é “como estilo literário e como
método de investigação, a forma mais adequada de obter o material empírico da
pesquisa, assim como de comunicar seus resultados”. A autora apoiada em Ezpeleta
21
Método, se constrói no caminhar e pode modificar a metodologia, mesmo que comporte as
metodologias, mão se resume a elas, dada sua natureza criativa e de renovação (LUCENA, 2005,
p.63) [grifos meus].
22
Metodologia é a organização dos passos a serem tomados a fim de atingir determinada meta é feito
de forma prévia (LUCENA, 2005, p.63) [grifos meus].
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
45
e Rockwell (1989) ainda afirma que "[a narração] como método investigativo se
presta a captar a história não documentada da educação”.
Para isso, os convido a conhecer, todas as informações que compõem essa
trajetória vivida em tempo/espaço real.
3.2 O CENÁRIO
Minha intenção aqui é descrever a forma como foi escolhido o lócus da
pesquisa, assim como a estrutura que compõe este ambiente, na tentativa de deixar
os leitores o mais próximo possível da realidade vivida no espaço destinado a
realização dessa investigação.
3.2.1 A ESCOLHA
Vários fatores influenciam na escolha do ambiente de pesquisa. No meu caso,
quando resolvi participar do processo de seleção para ingressar no mestrado, por
conta própria, resolvi abrir mão dos locais onde trabalhava, pois queria ter tempo
integral para me preparar e alcançar meu objetivo que era ser aprovado no exame de
seleção.
Em função dessa decisão, duas hipóteses foram levantadas: a primeira foi
realizar a pesquisa em uma escola particular e a segunda era desenvolver a
pesquisa em uma escola pública. A primeira foi descartada; devido às dificuldades
apresentadas por dirigentes e professores em relação à abertura de espaço para
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
46
esse tipo de trabalho, pois alegaram que o tempo utilizado para realização das
atividades no decorrer da pesquisa, podia atrapalhar no bom andamento do currículo
da escola e conseqüentemente o atraso do conteúdo programático.
Analisando todos os pontos, resolvi optar pela segunda proposta, uma escola
pública. E agora, qual? Então, resolvi escolher uma escola publica do bairro que
moro. Para tal escolha, levei em consideração alguns indicativos que achava
relevante para o bom andamento da investigação, vou destacar alguns: a
proximidade de minha residência; a facilidade com os contatos e o interesse da
direção e dos professores em auxiliaram na execução do projeto.
Diante dos fatos, resolvi escolher a escola que utilizei como lócus na
elaboração do pré-projeto, pré-requisito para seleção do programa. Esses foram para
mim os principais motivos que me levaram a escolher essa escola para ser utilizada
como cenário da investigação. Na seqüência passo a descrever este cenário.
3.2.2 A DESCRIÇÃO
Meu trabalho de investigação foi desenvolvido durante dois meses e teve
como cenário principal
23
, uma escola pública da rede estadual de ensino, localizada
em um bairro da periferia de Belém do Pará.
A escola, quando comparada com outras instituições publicas do estado,
apresenta boa infra-estrutura, pois possui vários recursos a disposição do professor:
um televisor de 29 polegadas; um vídeo cassete; um aparelho de DVD; antena
23
Refiro-me a cenário principal, porque partes das atividades propostas por mim, em minha pesquisa,
foram realizadas em campo, em casa que em meu ponto de vista caracteriza outros cenários.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
47
parabólica; som e retroprojetor. Além disso, possui também uma biblioteca
funcionando nos três turnos, equipada com um computador na internet e um bom
acervo de livros à disposição dos alunos e da comunidade, tudo sob a
responsabilidade de um funcionário amigo da escola
24
.
Sei que tais características, deveriam fazer parte da estrutura básica de uma
escola, porém, não é a realidade da maioria de nossas instituições publicas de
ensino fundamental e médio, acredito, posso até estar enganado, em todo o país.
Nessa perspectiva, sou obrigado a considerar tais características como diferencial,
em relação a outras instituições infelizmente.
3.3 OS PERSONAGENS
Esta pesquisa tem como contexto uma situação planejada, ou seja, foi
pensada para acontecer num ambiente escolar, com a participação dos personagens
pertencentes a um determinado cenário do ambiente. Meu objetivo aqui é apresentar
esses personagens que junto comigo compõem os sujeitos dessa investigação.
3.3.1 OS ALUNOS
Os alunos, personagens dessa pesquisa pertenciam à turma 801 composta
por (38) alunos, sendo 21 do sexo masculino e 17, do sexo feminino, dos quais (02)
24
Nessa escola há dois funcionários amigos da escola, um na secretaria e um na biblioteca.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
48
não freqüentavam mais. Todos esses alunos regularmente matriculados na escola
em 2005 com idades na faixa de 13 a 17 anos.
3.3.2 OS PROFESSORES
No cenário, atuaram juntos dois professores que utilizaram no período da
investigação o mesmo conteúdo programático pertencente à 8ª serie do ensino
fundamental das escolas públicas estaduais, porém com ambientes de ensino e
aprendizagem diferentes: o professor de matemática
da turma e o autor da
dissertação como professor e pesquisador. Passo a apresentar cada um deles:
3.3.2.1 O PROFESSOR-PESQUISADOR
Meu nome é Arthur Gonçalves Machado Júnior sou Licenciado em Ciências
com Habilitação Plena em Matemática pela União das Escolas Superiores do Pará
(UNESPa), tendo concluído em 1988 o curso de Licenciatura Curta em Ciências e
em 1989 a Plena em Matemática. Atualmente,desenvolvo atividades como bolsista
do EDUCIMAT
25
e mestrando do Programa de Pós-graduação em Educação em
Ciências e Matemáticas NPADC/UFPA.
25
Programa de Formação, Tecnologias e Prestação de Serviços em Educação em Ciências e
Matemáticas. Rede Nacional de Formação Continuada de Professores de Educação Básica
(MEC/SEB).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
49
3.3.2.2 O PROFESSOR DA TURMA
Licenciado pleno em Matemática, tendo concluído o curso em 1998 na
Universidade Estadual do Pará. Atua como professor desde 1997 e atualmente
trabalha como professor efetivo no Instituto Catarina Labouré e como professor
substituto na Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Amílcar Alves
Tupiassu.
3.4 O AMBIENTE DE ENSINO E DE APRENDIZAGEM
Como anunciado anteriormente (capitulo II, p.23), concebo Modelagem
Matemática nos seguintes termos:
um ambiente de ensino e de aprendizagem, onde, cada um de seus
participantes, alunos e o professor, assumem responsabilidades e obrigações
pelo desenvolvimento do conhecimento matemático escolar, a partir de
situações oriundas, preferencialmente, de suas realidades, visando preparar
gerentes da informação e não meros acumuladores de dados.
Partindo dessa visão, para a implantação desse ambiente, precisaria de dois
momentos muito importantes na pesquisa. O primeiro, para fazer o mapeamento do
ambiente já estabelecido em sala de aula, e o segundo, para a construção desse
ambiente, que envolve: planejamento e elaboração das atividades. Na seqüência
descrevo como organizei esses dois momentos.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
50
3.4.1 O DIAGNOSTICO DO AMBIENTE
Antes de iniciar as atividades em sala de aula, com objetivo de criar um
cenário propicio à materialização do ambiente de Modelagem Matemática, achei
mais prudente freqüentá-lo durante quinze dias antes da data marcada em meu
planejamento para inicio das atividades no cenário da pesquisa. Meu objetivo era
procurar me acomodar da melhor maneira possível em um ambiente desconhecido,
cujo objetivo era coletar material empírico para servir como fonte de analise para
minha pesquisa.
Desta forma resolvi acompanhar a turma, a partir da segunda quinzena do
mês de abril de maneira continua, já coletando algumas observações visando à
investigação, porém minha meta no momento, era mapear o ambiente existente em
sala de aula cujo objetivo principal das anotações era facilitar a implantação do
ambiente de Modelagem Matemática que pretendia implantar naquele cenário.
3.4.2 A CONSTRUÇÃO DO AMBIENTE
Após o mapeamento e identificação do ambiente utilizado em sala de aula -o
paradigma do exercício conhecido como ensino tradicional segundo Skovsmose
(2000)- resolvi marcar o inicio das atividades para o mês de maio estendendo-se até
o final de junho, porém dependendo do andamento e de situações que por ventura
viesse a enfrentar, este prazo poderia ser alterado.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
51
Em comum acordo
26
com o professor da turma, os encontros com os alunos
aconteciam no horário normal de aula; dia de terça-feira de 9:00 às 9:45 e de 10:00
às 10:45 h, quarta-feira e sexta-feira de 7:30 às 9:00 h. Porém, às intervenções com
objetivo de construir o ambiente de ensino e de aprendizagem mediado pela
Modelagem Matemática, foram marcadas para sexta-feira.
3.4.3 AS ATIVIDADES
As atividades foram elaboradas por mim e por uma participante do grupo
GEMM
27
, estudante concluinte do curso de licenciatura em Matemática da UFPA.
Sua participação na elaboração e execução das atividades, teve um propósito:
utilizar os dados obtidos para a confecção de seu TCC (Trabalho de Conclusão de
Curso). Todo esse processo de elaboração e de execução, estava sob a
coordenação de nosso orientador.
Para a realização da pesquisa, cujo objetivo era investigar “que evidências são
apresentadas pelos personagens do ambiente de ensino e de aprendizagem,
proporcionado pela Modelagem Matemática, que demonstram ser indícios de
envolvimento e de aprendizagem?”, foram elaboradas duas atividades:
A primeira intitulada A REGRA DO GUARDA RODOVIÁRIO
, tinha como
objetivo apresentar de forma significativa o conceito e a resolução de equações do 2°
grau, além de resgatar as propriedades de potências e radicais, assuntos
26
Nesse acordo o professor e eu o professor-pesquisador, resolvemos dividir as 6 aulas da turma em
4 para ele e 2 para mim.
27
Grupo de Estudo em Modelagem Matemática, formado por alunos do mestrado e especialização em
Educação Ciências e Matemáticas e alunos interessados em desenvolver trabalhos de conclusão de
curso da UFPA sob a coordenação do Professor Dr. Adilson Oliveira do Espírito Santo.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
52
trabalhados no 1° bimestre (ver anexo 1). Essa atividade foi desenvolvida em sala
com os alunos em 4 aulas ou 2 encontros e foi planejada para acontecer em dois
momentos, a saber:
no primeiro momento
: leitura do texto pelos alunos, cujo objetivo era discutir
as leis do trânsito e identificar os conhecimentos dos alunos em relação ao
assunto, além de criar oportunidade após a leitura de discussões no sentido
de contribuir na construção da cidadania dos alunos.
no segundo momento
: uma atividade para auxiliar na construção do
conhecimento matemático em questão.
Em função das tabelas apresentadas no texto (ver Anexo 1), foi possível
utilizar os dados na construção gráfica da situação estudada em papel milimetrado,
exploração de conceitos matemáticos difíceis de serem trabalhados de forma
significativa como: plano cartesiano; variável dependente e independente;
localização de pontos; conceito de raiz entre outros.
Dentro dos níveis apresentados por Barbosa (ver capitulo II, p. 34), esta
atividade está inserida no nível 1, cujo professor é responsável pela elaboração da
situação-problema e pela coleta e simplificação dos dados -tanto qualitativo quanto
quantitativo-, e os alunos junto com o professor pela resolução.
A segunda atividade OS VENDEDORES DE AÇAÍ
, tinha como objetivo
construir conhecimentos de função na educação fundamental
23
, a partir dos dados
coletados pelos alunos no campo (ver Anexo 2), essa atividade foi desenvolvida em
8 aulas ou 4 encontros, e foi planejada para acontecer em 3 momentos, a saber:
23
Conceito, aplicações, tabela e lei de formação, construção e interpretação de gráficos. Ver: Andrini,
Álvaro. Novo Praticando Matemática. EDITORA DO BRASIL, SÃO PAULO, 2002.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
53
no primeiro momento: leitura do texto pelos alunos, que fazia um comentário
sobre a lenda do açaí e como o fruto e a árvore poderiam ser industrializados
e comercializados, o objetivo da leitura era apontar caminhos para escolha da
investigação pelos alunos;
no segundo momento
: elaboração de um questionário de campo que seria
construído pelos alunos e organizado por mim após a leitura do texto, para ser
utilizado na pesquisa de campo cujo objetivo era levantar informações sobre a
comercialização do suco ou vinho de açaí, o tema açaí foi sugerido por mim,
porém a investigação a polpa para fazer o vinho do açaí, com a seguinte
problematização as vendas do açaí nos bairros próximo a escola foi
escolhida pela maioria dos alunos após a leitura do texto.
no terceiro momento
: para finalizar, uma atividade com 5 convites em função
da investigação, cujo objetivo era aproximar o aluno mais da sua realidade,
para facilitar a discussão em sala de aula, com objetivo de oferecer sentido e
significado ao conteúdo matemático estudado, pois o açaí é típico do norte, é
comum na alimentação e no dia-a-dia do aluno paraense.
Com os resultados coletados pelos alunos, foi feita uma discussão onde foram
levantados muitos assuntos importantes, que acredito contribuírem na formação do
cidadão e despertando uma visão sócio-crítica no aluno, reservo os detalhes pois
apresentarei no capitulo IV na forma de um episódio.
Ainda dentro desta atividade, como pesquisa sugeri levantamento de dados e
trabalho com planilhas, improvisei um laboratório de informática na biblioteca da
escola com dois computadores -cedidos pela direção- desenvolvi com os alunos
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
54
atividades com auxilio do Microsoft Excel, apresentando o básico para os alunos
desenvolverem as atividades.
Dentro dos níveis apresentados por Barbosa (ver capitulo II, p. 34), esta
atividade está inserida no nível 2, cujo professor é responsável pela elaboração da
situação-problema, e os alunos junto com o professor pela coleta e simplificação dos
dados -tanto qualitativo quanto quantitativo- e pela resolução.
3.5 A COLETA E O REGISTRO DE DADOS
Como o foco da pesquisa tinha como objetivo registrar; compreender e
interpretar, a partir das ações dos personagens, indícios de envolvimento e
aprendizagem. Resolvi fazer a opção por três técnicas diferentes, a saber:
observação; documentos e entrevistas.
3.5.1 OBSERVAÇÃO
Procurei descrever todas as aulas que assisti e ministrei no período da
pesquisa em um diário
28
de campo, destacando o comportamento dos alunos e a
postura do professor em cada cenário, o conteúdo abordado, o estilo de trabalho em
termos de ensino, além de expressar minhas impressões sobre os acontecimentos,
ou seja, de certa forma, a análise dos dados já estava acontecendo durante o
processo de coleta.
28
Caderno destinado especificamente ao registro de como estavam se desenvolvendo as aulas, no
momento ou logo após o término.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
55
Também utilizei gravações em áudio, privilegiando momentos de discussão
coletiva e apresentações de atividades dos alunos no cenário investigativo. As fitas
foram transcritas com vistas a analise de dados. Segundo Alves-Mazzoti (1998) apud
Araújo (2002, p.71), afirmam que:
... A observação em estudos qualitativos caracteriza-se como não-
estruturada, na qual os comportamentos a serem observados não são
predeterminados, eles são observados e relatados da forma como ocorrem,
visando descrever e compreender o que está ocorrendo numa dada
situação.
Porém, cabe chamar atenção, aqui, em relação à natureza dessas
observações. Como eu era, a pessoa que estava observando e anotando ao mesmo
tempo as aulas, acredito ser mais adequado afirmar que os acontecimentos,
poderiam ser mais tarde alterados de acordo com minha perspectiva.
3.5.2 DOCUMENTOS
29
Segundo Barbosa (2001, p.90), “a vantagem dessa técnica repousa sobre sua
capacidade de confirmar evidências fornecidas pelas observações e pelas
entrevistas (...) [essa] técnica pode ocupar-se de vários tipos de documentos”, mas
no meu caso, fiz uso apenas das atividades produzidas pelos alunos no decorrer das
atividades nas quais participaram (Anexos 1 e 2).
29
Considera-se como documento qualquer registro escrito que possa ser usado como fonte de
informação (ALVES-MAZZOTTI & GEWANDSZNAJDER, 1998, apud BARBOSA, 2001, P.90)
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
56
3.5.3 AS ENTREVISTAS
As entrevistas foram do tipo semi-estruturadas, nas quais algumas questões
são lançadas para tornar claro o interesse da pesquisa, mas permite-se ao
entrevistado responde-las livremente, sem qualquer tipo de restrição (FONTANA E
FREY, 1994 apud ARÚJO, 2002, p.71).
Tendo em vista a problemática desta investigação, as entrevistas são
consideradas um instrumento privilegiado para conhecimento e recaptura das
experiências dos participantes.
Foram feitas duas entrevistas, a saber:
Uma para os alunos no final das atividades programadas para sala de aula,
cujo objetivo era conhecer suas opiniões em relação à importância da
pesquisa de campo no ensino de matemática, o professor aqui fez questão de
expressar sua opinião em relação a pergunta feita aos alunos (ver Anexo 4);
A outra entrevista foi feita com o professor da turma, um mês e meio depois
do final da pesquisa de campo. Achei importante saber sua opinião em
relação ao projeto que desenvolvemos em sua turma, obstáculos, benefícios,
entre outros fatores que podem ser apontados pelo professor (ver Anexo 5).
3.6 A ANÁLISE DOS DADOS
Após o período da coleta de dados, que durou um bimestre, eu tinha em mãos
uma grande quantidade de material empírico: o diário de campo com minhas
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
57
anotações e observações em sala de aula, as fitas cassete com as gravações das
entrevistas e interações em sala de aula, o questionário e documentos produzidos
pelos alunos como atividades em sala de aula. De acordo com Alves-Mazzoti (1998)
apud Araújo (2002, p.75), esses autores apontam que:
... [Os dados] precisam ser organizados e compreendidos. Isto através de
um processo continuado em que se procura identificar dimensões,
categorias, tendências, padrões, relações, desvendando-lhes o significado.
Este é um processo complexo, não linear, que implica um trabalho de
redução e interpretação dos dados que se inicia já na fase exploratória e
acompanha toda a investigação.
Para Chaves (2000, p.29), em relação a esse obstáculo, indica que:
... Uma das maiores dificuldades que qualquer pesquisador enfrenta ao
iniciar a organização do material empírico de sua investigação é selecionar
o que dele comporá o relato final de sua pesquisa. Isso decorre do fato de
que, geralmente, o volume de material acumulado é expressivamente
superior ao que é possível, desejável de ser utilizado em um único relato, o
que demanda cuidadosa seleção de extratos que sejam ao mesmo tempo
representativos do fenômeno investigado e relevante do ponto de vista do
que se quer demonstrar, defender como tese.
Com esse tipo de olhar, iniciei a analise dos dados. Como já ressaltei em outro
momento, meu objetivo principal durante a coleta, era obter material empírico para
responder à pergunta:
que evidências são apresentadas pelos personagens do ambiente de
ensino e de aprendizagem, proporcionado pela Modelagem Matemática,
que demonstravam ser indícios de envolvimento e de aprendizagem?
Então, através das observações e produções dos trabalhos dos grupos,
gravações dos momentos de interação e entrevistas durante e depois da
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
58
investigação com os personagens, foram retirados os episódios por meio dos quais
obtive as informações relacionadas com a pergunta diretriz da pesquisa.
Os episódios, segundo Araújo (20002, p.76), “são pequenas cenas ocorridas
durante o desenvolvimento dos trabalhos”. Como no período em que realizei a coleta
de dados, não possuía categorias pré-estabelecidas a serem utilizadas e/ou
verificadas, meu objetivo era desenvolver as atividades e coletar as evidências que
demonstravam indícios de envolvimento e aprendizagem dos personagens sem
passos já pré-determinados, por esse motivo os episódios só foram escolhidos após
o termino das atividades.
Esses momentos de interação, foram escolhidos quando chamavam minha
atenção por mostrarem alguma relação aos questionamentos levantados pela
pesquisa: discussões matemáticas, discussões relacionadas à realização das
atividades etc.
Depois de escolhido os episódios, assim como Araújo (2002, p.76) “passava,
então, para sua transcrição literal, na qual utilizo todos os acontecimentos
observados e relacionados à situação em destaque, com objetivo principal de ajudar
na compreensão da cena”. O passo seguinte foi a realização das análises, onde
expressei minhas impressões e realizei uma discussão sobre cada um dos episódios,
à luz da literatura.
Esclarecidas as questões sobre a metodologia da pesquisa e os
procedimentos adotados na coleta e analise de dados, passo a apresentar no
capítulo seguinte os episódios dos alunos que compõem essa investigação com
suas respectivas analises.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
59
C
apítulo 4
OS EPISÓDIOS DOS ALUNOS
Os alunos gostam de ver o que aprendem na escola sendo aplicado no
dia-dia,e, quando há uma utilização visível dos conceitos,
o envolvimento dos alunos é ainda maior.
Aparecida Riveti
Meu objetivo neste capitulo é apresentar os episódios selecionados a partir
das atividades desenvolvidas pelos alunos em grupo, sob minha orientação, no
ambiente denominado por mim de cenário de investigação
30
. Nesse ambiente, a
Modelagem Matemática, foi utilizada como um ambiente de ensino e de
aprendizagem. As formas de escolha, e de construção do ambiente que deu origem
aos episódios já foram descritos no capitulo 3.
Como afirmei, também naquele capitulo, em comum acordo com o professor
da turma, minhas aulas com os alunos eram sempre realizadas às sextas-feiras, nos
dois primeiros horários, e continuaram assim até o encerramento da investigação.
Devido à sinceridade desde o inicio desta pesquisa, onde os alunos sempre
souberam que um de meus objetivos na escola era coletar material empírico para
minha investigação, sempre se apresentaram dispostos a colaborar, participando das
atividades dentro e fora da sala de aula - com raras exceções - facilitando assim,
minha atuação como professor e pesquisador de minha própria prática.
30
Chamo de cenário de investigação, o local onde desenvolvi com os alunos as atividades em que a
Modelagem Matemática era utilizada como um ambiente de ensino e de aprendizagem.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
60
Na seqüência apresento 3 episódios, escolhidos por mim, resultantes das
interações acompanhados de uma análise à luz do referencial teórico que sustentam
as idéias aqui apresentadas.
4.1 Episodio 1: Migrando do prático para o sistematizado
Este episódio faz parte da primeira atividade, “A regra do guarda rodoviário”
(ver anexo 2), desenvolvida com os alunos em sala de aula. Trata-se de dois
momentos de interação entre eu e a turma, antes e depois de sua realização. Na
ocasião, meu objetivo principal, era proporcionar aos alunos a partir de uma situação
prática, o estudo das equações do 2° grau.
O episódio começa com uma leitura feita pelos alunos, no texto que relatava
um acidente entre dois automóveis, gerando assim discussões muito produtivas na
construção de cidadãos críticos e reflexivos. Na seqüência, foi entregue aos alunos
uma atividade contendo 5 convites que foram aceitos e desenvolvidos pelos grupos,
cujo objetivo era a construção do conhecimento matemático em questão. Segue
abaixo a transcrição dessa parte do episódio.
1ª Parte
1. Arthur: Vocês já estudaram equação do 2° grau?
2. A turma: Já
3. Arthur: Vou fazer uma pergunta pra vocês. Resolver uma equação deve ter um
significado prático, já pensaram nessa possibilidade?
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
61
4. A turma: [ficaram agitados com a pergunta, um olhando para o outro, usando
expressões de surpresos]
5. Arthur: Isso aqui é uma equação? [Escrevi uma equação do 2° grau do tipo
completa no quadro]. Eu acredito que todo mundo aqui tem uma idéia de
como resolver uma equação como essa?
6. A turma: sim
7. Arthur: O professor de vocês disse que para resolver uma equação tem que
seguir alguns passos, não é?
8. A turma: sim
9. Arthur: Quais são eles?
10. A turma: encontrar os valores de a, b, e c
11. Arthur: Nessa equação, identifiquem cada um deles!
12. A turma: o a é igual a um
13. Arthur: e os outros dois?
14. Turma: b é cinco e c é seis
15. Arthur: Depois o que eu tenho que fazer?
16. A turma: Calcular o delta
17. Arthur: Como vocês fazem para calcular o delta?
18. A turma: b ao quadrado menos quatro [vezes] ac
19. Arthur: E depois?
20. A turma: Bhaskara
21. Arthur: Depois de todas essas etapas está resolvida a equação?
22. A turma: sim
23. Arthur: Pois é, o que eu estou perguntando, é o que significa isso, o que
significa resolver uma equação? Vocês sabem resolver a equação, ou seja,
utilizar o algoritmo?
24. Tayara: Professor, o que é algoritmo?
25. Arthur: São os passos utilizados para a resolução. Em função das respostas
anteriores, parece que em grande maioria, vocês sabem como utilizar o
algoritmo para resolver uma equação, fato que na verdade não garante a
resolução correta, pois tal solução depende de outros conhecimentos, outros
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
62
algoritmos, como por exemplo: potência, raiz, operações, jogo de sinal etc. O
que eu estou perguntando é: qual o sentido de resolver uma equação, vocês
conseguem enxergar alguma aplicação prática?
26. A turma: não
Nessa passagem podemos perceber, que os alunos não tem idéia nenhuma
da necessidade de resolver uma equação do 2° grau. Essa falta de consciência
crítica na educação escolar, vem criando uma separação entre o que eles estão
“aprendendo” na sala de aula e o que eles observam e vivenciam na vida real, ou
seja os alunos não percebem a ligação entre as matemáticas
31
escolar e utilitária.
Chaves (2005, p.28), em relação a essa problemática, nos alerta que:
... Esse tipo de ensino, que inclusive vem sendo desenvolvido
tradicionalmente na maioria das escolas brasileiras, pode provocar
desinteresse, transformar o aluno em um agente passivo perante sua
própria aprendizagem, contribuir pouco para capacitar o aluno a melhor
enfrentar os desafios do mundo contemporâneo e, por tudo, levá-lo a
adquirir um precário conteúdo matemático, fator significativo para o
fracasso escolar.
Os alunos, na maioria das vezes, solucionam problemas que não fazem parte
da vida pessoal, da realidade ou da sociedade em que estão inseridos. Portanto,
“mais do que informar matematicamente, é preciso educar criticamente através da
matemática” (Barbosa, 2003, p.6). Nessa direção Barbosa (ibid), ainda aponta que:
... Se estamos interessados em construir uma sociedade democrática, onde
as pessoas possam participar de sua condução e, assim, exercer cidadania,
entendida aqui genericamente como inclusão nas discussões públicas,
devemos reconhecer a necessidade das pessoas se sentirem capazes de
intervir em debates baseados em matemática.
31
Meu entendimento em relação a essas matemáticas, escolar e utilitária se resumem em: Escolar, é
o resultado da sistematização, refinamento e generalização dos diversos saberes da tradição e a
Utilitária que aplica o conhecimento sistematizado em situações diferenciadas (Chaves, 2005).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
63
Em função dessa reflexão, é possível perceber que os alunos não devem
resolver – simplesmente - uma situação matemática, só porque se apropriaram de
um mecanismo, um algoritmo. Em outras palavras, “o simples fato de fazer contas,
pode não significar a compreensão do conceito da situação em questão” (MORETI
et. al, 2003, p.97). Neste sentido, concordo com Gonçalves (2000, p. 43), quando
aponta que:
... O importante é que os futuros professores de matemática possibilitem
aos seus alunos oportunidades de aprender e de pensar criativamente, de
posicionar-se criticamente aos problemas do dia-dia, buscando e discutindo
soluções, tomando decisões e construindo a sua cidadania.
Porém, apesar dos obstáculos
32
didáticos, apresentados, não descarto a
possibilidade do ensino através dos algoritmos para auxiliar ou criar um ambiente
propicio para o ensino e aprendizagem da matemática. Segundo Mendonça (1996, p.
57), “um algoritmo é uma seqüência de passos pré-estabelecidos que, se
seguidos, devem levar ao sucesso de uma tarefa”, e ainda completa dizendo, “em
geral, os algoritmos convencionais apresentam a forma mais econômica e
resumida de se realizar por escrito, o cálculo de uma operação e são arranjos
muitos elegantes e belos” (idem, p.57) [grifos meus].
Desta forma, acredito que não é errado ensinar por algoritmos. O que é
errado, como aponta Silva et. al. (2005, p.21), é:
Proceder ao ensino algorítmico sem uma contextualização do processo;
32
Pinto (2000, p.51), apontou três origens para obstáculos presentes no ensino [aprendizagem] de
Matemática: (1) a origem ontogenética, relacionada às limitações das capacidades cognitivas dos
alunos; (2) a origem didática, decorrente das escolhas de sistema de ensino; (3) a origem
epistemológica, correspondente à resistência de um saber mal adaptado, ou, seja, de obstáculos, em
termos do pensamento bachelardiano.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
64
A não vinculação do processo de algoritmação na produção de novos
conhecimentos;
A não conscientização de que o ensino por algoritmo é o caminho mais curto
no processo de transposição didática. ... , más é de primordial importância que
esse conhecer está vinculado à aprendizagem significativa do conceito;
A não conscientização de que o algoritmo é um dos elementos-chave na
dialética-ferramenta-objeto.
... Nessa perspectiva, não é possível ignorar o importante papel que pode
desempenhar o professor de matemática, ao reconhecer o ensino através
de algoritmos como uma técnica [ou um ambiente] também necessária à
resolução de algumas situações problemas, porém, na direção de
desenvolver estratégias alternativas que melhor possam significá-las,
visando em especial, à apreensão [ou construção] do[s] conceito[s]
matemático[s] (MORETI et. al, 2003, p.107).
Dando continuidade ao episódio, após a conclusão da 1ª atividade resolvi
fazer a pergunta novamente, a diferença agora foi que os alunos estavam em grupo
e passaram por uma atividade prática, a atividade I (ver anexo 1).
2ª Parte
27. Arthur: Qual a importância em aprender a resolver uma equação? Vocês já
pensaram nisso?
28. A turma: [Muita gente falando, não da para entender nada]
29. Arthur: Vamos escutar a idéia do colega.
30. Rafael: Professor eu pensei em um número que elevado ao quadrado e
dividido por 100 desse 36.
31. Arthur: Turma vocês perceberam a idéia do colega? Ele foi atrás de um valor
que elevado ao quadrado dividido por 100 desse como resultado 36, foi isso
mesmo que você pensou Rafael?
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
65
32. Rafael: foi
33. Arthur: Me explica melhor como você chegou no resultado.
34. Rafael: 60 é o valor da velocidade pra dar 36
35. Karla: É o conjunto solução.
36. Vera: O valor da velocidade pra dar 36 é o valor de x.
37. Arthur: Quem é esse x?
38. Naiara : É aquele que aparece na equação, o coeficiente né, não a variável.
39. Arthur: [incógnita]
40. Rafael: Já sei, é achar o valor da incógnita.
41. Arthur: Agora parece que encontramos um significado para resolução da
equação, vamos tentar formalizar esse conceito ou pelo menos tentar
aproximar ao conceito do livro texto. Ainda tendo como base à idéia do colega
de vocês, ele não estava atrás de um valor?
42. A turma: era
43. Arthur: Esse valor era chamado de que?
44. A turma: x
45. Arthur: Então quando vocês vão resolver uma equação do 1° ou do 2° grau ou
qualquer equação, na verdade vocês estão à procura do valor da incógnita, no
caso x, é isso?
46. A turma: é
47. Arthur: Com um detalhe, esse valor tem que satisfazer a situação como no
exemplo, sim ou não?
48. A turma: Sim
49. Arthur: Portanto, juntando todas essas informações o que podemos dizer a
respeito de resolver uma equação? Rafael
50. Rafael: Resolver uma equação é encontrar o x !!!
51. Arthur: Só
52. Tayara: Tem que servir
53. Arthur: Onde?
54. Tayara: no problema
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
66
55. Arthur: Isso, resolver uma equação é encontrar o valor de x que satisfaz uma
determinada situação.
Nessa parte do episódio, mesmo percebendo no momento da analise que em
alguns momentos fui indutor
33
talvez na ânsia de produzir resultados, é possível
perceber, que os alunos conseguiram, a partir de uma situação prática - e da
interação entre eles - construir um conceito, para dar significado à resolução de uma
equação, no caso do 2° grau, e ainda foi possível generalizar o – conceito - para
qualquer equação.
... Em outras palavras, podemos a partir da prática, da interação do sujeito
com o objeto que ele deseja conhecer, construir o formal para depois utilizar
em situações variadas e mais ampliadas. Além disso, vemos também que
através dessa estratégia de ensino é possível desenvolver no aluno
criatividade, autoconfiança e criticidade, competências importantes para
qualquer fase da vida (CHAVES, 2005, p.28).
Segundo Tapia & Fita (2003, p.67), a situação em questão, apresenta indícios
de aprendizagem dos alunos, pois esses autores apontam que:
... Como conseqüência da aprendizagem, o aluno transforma seu estado
inicial, alcançando um estado final que se caracteriza por ser capaz de
manter uma conduta que antes do processo era incapaz de gerar; o aluno é
capaz de realizar algo que antes não podia ou não sabia fazer. Assim, a
aprendizagem é uma construção que o aluno realiza sobre a base do
estado inicial ao incorporar a nova informação em seus esquemas
cognitivos.
Portanto posso atribuir os resultados dessa prática, a Modelagem Matemática,
pois quando utilizada como ambiente de ensino e de aprendizagem, pode ser um dos
33
Enquanto pesquisador que preciso produzir uma dissertação, embora tenha um prazo, tenho um
certo tempo para pensar em diversas possibilidades e amadurecer minhas decisões antes de agir,
porém como professor, interagindo com os alunos, o tempo que tenho para refletir sobre as
possibilidades de ação e tomar uma decisão é bem menor, acredito ser um dos fatores que me
levaram a cometer algumas falhas no decorrer das atividades, porém aceitável levando em
consideração o processo dinâmico de uma sala de aula (PARENTE, 2004).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
67
caminhos “que levam os alunos a despertar maior interesse, ampliar o conhecimento
e auxiliar na estruturação de sua maneira de pensar e agir” (BASSANEZI, 2002).
Nesse mesmo episódio, é possível perceber que os alunos antes da intervenção não
apresentavam em nenhum momento significado prático que os levassem à
construção desse conceito e a partir da interação com seus pares e com o professor
via Modelagem Matemática isso passou a ser possível. Assim é possível inferir que:
... A Modelagem Matemática no ensino pode ser um caminho para
despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda
desconhece [o significado prático], ao mesmo tempo que aprende a arte de
modelar, matematicamente (BIEMBENGUT & HEIN, 2000, p.19).
4.2 Episodio 2: A importância da matemática em debates sociais
Este episódio ocorreu em uma aula, onde eu e a turma conversávamos sobre
a escolha do tema e a forma como íamos organizar a segunda atividade para
desenvolvermos em sala. Na ocasião eu perguntei aos alunos se eles tinham algum
tema que gostariam de investigar, mas como eles não apresentaram nenhuma
sugestão, sugeri - o Açaí - e o problema também, como apresentado por Barbosa
(ver capitulo 2, p.33),
Feita a escolha do tema, e definida a investigação, meu objetivo em sala de
aula, foi esclarecer a forma como eles iam trabalhar com o tema e orientar na
construção do questionário para coletar as informações no campo, fundamentais
para o desenvolvimento da atividade.
O episódio começa comigo, ao perguntar aos alunos se eles tinham algum
tema que gostariam de investigar e apresentando um possível tema e comentando
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
68
sobre a organização da pesquisa. Na seqüência, os alunos tiveram espaço para
decidir e tecer comentários sobre o tema e contribuir com a construção do
questionário, além de esclarecer dúvidas em relação à coleta. Para finalizar, as
discussões apresentaram vários questionamentos em relação às informações que
poderiam ser obtidas como resultado da pesquisa de campo. Segue abaixo a
transcrição desse episódio.
1ª Parte
1. Arthur: Vocês têm algum tema que gostariam de investigar?
2. A turma: Não
3. O que vocês acham de trabalhar com o tema “Açaí”
4. A turma: Legal
5. Arthur: Esse tema é apenas uma sugestão minha. Vocês têm outro tema em
mente que gostariam de desenvolver?
5. A turma: Não, esse tá bom.
6. Arthur: Minha sugestão é pesquisar sobre o Açaí
7. A turma: Legal
8. Rafael: Professor, tá legal esse tema, todo lugar tem máquina de açaí.
Com o tema já definido, foi entregue aos alunos um texto sobre a lenda do
açaí (ver anexo 2) com varias possibilidades de investigação em relação ao assunto
sugerido e a turma, em sua maioria, escolheu a polpa para fazer o vinho do açaí,
com a seguinte problematização:
Investigar as vendas do açaí nos bairros próximos à escola.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
69
Passando por esse estágio, resolvi perguntar aos alunos, o que eles achavam
que deveria fazer parte do questionário dos acaizeiros
34
. Os alunos começaram a
sugerir várias perguntas; preço, quanto pagam de luz e água, onde compram o açaí,
se é limpo etc. O diálogo a seguir dá continuidade ao episódio; mostrando como
aconteceu, vamos acompanhar.
2ª Parte
9. Arthur: O que vocês acham que devemos perguntar em relação à venda do
açaí?
10. Willian: o preço.
11. Arthur: Preço de que?
12. Willian: do litro do açaí.
13. Tayara: Quanto gasta com água e luz.
14. Arthur: Isso
15. Rodrigo: Onde eles compram o açaí
16. Arthur: Seria interessante perguntar o preço e a forma como eles compram, né
Rodrigo?
17. Rodrigo: é
18. Bruna: Se é limpo.
19. Arthur: Isso é uma coisa para observar, não perguntar, mais é importante.
Alguém ainda tem alguma idéia?
20. A turma: Não
21. Arthur: Vou preparar o questionário, usando as idéias de vocês e idéias
minhas. Na próxima aula entrego pra vocês. Procurem logo um ponto
35
, pois
vamos utilizar essas informações em nosso próximo encontro.
34
Pessoas que comercializam o suco de açaí.
35
Local onde é comercializado o açaí.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
70
Nessas duas passagens, é possível perceber que a Modelagem Matemática
redefine o papel do professor em sala de aula e marca um tipo de relação, a qual
envolve o professor e o aluno na mediação e apropriação do saber. É importante
enfatizar que o professor nesse tipo de ambiente “perde o papel de detentor e
transmissor do saber, passando a ser responsável pela condução das atividades
(BARBOSA, 1999, p.7). No entanto, “igualmente importante é reconhecer que existe
uma assimetria de concepção em relação ao saber: o aluno tem uma relação com
o saber que não é a mesma do professor” (MORETI et. al, 2003, p.89) [grifos
meus].
Como conseqüências dessa mudança, os alunos ficam mais envolvidos e
motivados com o processo de ensino-aprendizagem, pois passam também a assumir
responsabilidades junto com o professor, pelas ações ocorridas em sala. Assim,
“torna-se importante que a matemática escolar extrapole seus próprios limites
disciplinares, buscando realizar conexões com a realidade
36
” (BARBOSA, 1999,
p.68).
Portanto a Modelagem Matemática no ensino pode ser um dos caminhos que
levam os alunos a despertar maior interesse, ampliar o conhecimento e auxiliar na
estruturação de sua maneira de pensar e agir (BASSANEZI, 2002).
Dando continuidade a esse episódio, comecei a explicar aos grupos, como
eles iam trabalhar, e no final perguntei: _ Está tudo claro? Vocês têm alguma
pergunta a fazer?. Apresento na seqüência, o final desse episódio.
36
Entendo realidade, segundo Barbosa (1999, p.68) apoiado em Blun e Niss (1991), “como sendo o
mundo não-matemático, ou seja, áreas do conhecimento diferentes da matemática enquanto disciplina
autônoma, a vida diária e o mundo ao nosso redor”.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
71
3ª Parte
22. Arthur: Bom pessoal, eu acho que já está quase tudo acertado. Então vamos
nos organizar para a pesquisa de campo. Vamos formar os grupos com no
máximo 4 alunos, vocês podem formar esses grupos à vontade e se quiserem,
podem ser os mesmos grupos da atividade anterior. É com vocês.
23. A turma: Muito barulho
24. Arthur: Que tal pessoal, os grupos já estão formados?
25. A turma: sim
26. Arthur: Está clara a proposta? O que vocês acharam? Querem fazer alguma
outra sugestão?
27. Breno: Prof, prof, achei legal, porque já dá para abrir um negocio.
28. Arthur: Acredito que com as informações que vocês vão obter é possível sim,
vai depender do empenho de cada grupo.
29. Rafael: Prof, mas eu só vou fazer esse trabalho, se não prejudicar os
açaizeiros
37
30. Arthur: Não é esse o nosso objetivo. Eu garanto que as informações só vão
ser comentadas entre nós no decorrer das atividades.
31. Vanessa: Vai ser legal mas eu tenho a mesma preocupação do Rafael
professor. Porque vamos descobrir as coisas legais e os podres, se é limpo,
onde vende mais barato, onde o açaí é mais grosso ... se eles roubam a
gente.
32. A turma: Risos
33. Arthur: Eu sei que tudo isso pode acontecer, porém, essa pesquisa também
tem como objetivo fazer isso, ajudar na construção de vocês como pessoas
criticas capazes de ver e entender o que é certo ou errado, bom ou ruim. Isso
também é dever da escola.
37
Pessoas que vendem, que comercializam o suco de açaí
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
72
Nessa passagem, podemos destacar dois fatos marcantes. O primeiro,
quando o Breno relaciona o resultado da pesquisa com uma possibilidade de abrir
um negócio próprio. Isso mostra que uma atividade como essa, pode preparar os
alunos para a vida, contrariando os moldes do ensino tradicional, que na verdade
tentam preparar esses alunos, na maioria dos casos, a serem puros matemáticos,
esquecendo a relação com o dia-dia.
O segundo, a preocupação dos alunos Rafael e Vanessa, em relação aos
açaizeiros. Isso mostra que atividades como essas, desenvolvidas nas escolas,
ajudam os alunos a se construírem como cidadãos críticos e preparados para tomar
decisões, não puramente por impulso, mas levando em consideração todo um
contexto, analisando todas as possíveis situações, e concluindo o que é certo ou
errado, dentro de uma situação cotidiana. Em relação a esses tipos de
comportamento, Barbosa (2001, p.4), nos afirma que:
... As atividades de Modelagem [Matemática] são consideradas como
oportunidades para explorar os papéis que a Matemática desenvolve na
sociedade contemporânea. Isso não significa que os alunos possam
desenvolver complexas análises sobre a matemática no mundo social, mas
que a Modelagem Matemática possui o potencial de gerar algum nível de
crítica.
Dentro dessa perspectiva, vale ressaltar que os alunos não possuem costume
de transitar nos diferentes tipos de conhecimentos que podem ser relacionados à
Modelagem Matemática, “o conhecimento matemático em si; o conhecimento
tecnológico e o conhecimento reflexivo” (SKOVSMOSE, 1990 apud Barbosa, 1999,
p.3). Portanto, o professor possui grande responsabilidade para tal.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
73
4.3 Episódio 3: Olhando a matemática com outros olhos
Este episódio ocorreu no final da segunda atividade. Não foi uma coisa que
havia planejado com antecedência, mas que no momento da intervenção achei
necessário saber o que os alunos pensavam em relação à pesquisa de campo no
ensino-aprendizagem da matemática. Acreditava que dando oportunidade para que
eles expressassem suas opiniões em relação ao trabalho, seria o melhor termômetro
para eu apontar possíveis resultados em relação à pergunta diretriz dessa
investigação.
Porém, naquele momento só tinha à disposição meu gravador para tomar o
depoimento de 29 alunos, uma tarefa impossível levando em consideração o tempo.
Então, resolvi realizar as entrevistas por via escrita, modalidade prevista por Minayo
(1996, p.126). Esta escolha foi feita em função das limitações do contexto e dos
sujeitos quanto à disponibilidade para entrevistas individuais.
Na seqüência apresento as transcrições das respostas de alguns alunos
escolhidos por mim, em relação à pergunta “Vocês acharam importante fazer uma
pesquisa de campo? E porque?”.
Com o objetivo de destacar essas respostas, a apresentação e discussão dar-
se-ão em torno de quatro categorias, em função das respostas apresentadas pelos
alunos.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
74
• 1ª. Ligação entre a realidade e o mundo matemático
1. Ingrid: Sim, há muita coisa nova que eu não conhecia, gostei muito. Espero ter
mais experiências assim.
2. Vanessa: Sim, porque além da gente ficar mais informado sobre o assunto,
nós ainda aprendemos matemática.
3. Tayara: Sim, pois essa pesquisa em campo, nos ensina a utilizar a
matemática em nosso cotidiano, nos ensina a trazer a matemática de fora,
para dentro da escola. É uma matemática diferente. Não é aquela matemática
seca e sim aquela matemática que precisamos extrair da nossa vida do nosso
cotidiano!!!
4. Cláudio: Achei importante pois nós tivemos noção de uma nova matemática e
das pessoas que procuram abrir seu próprio negocio. Passamos a ter idéia e a
noção de lucros, prejuízos, das despesas, etc... Assim nos poderemos
enfrentar “a vida com essa experiência para que não sejamos enganados e
enganar as pessoas sem saber”.
Com relação aos depoimentos desses alunos, pude perceber que a
matemática está presente em nosso cotidiano pessoal e coletivo, figurando na
operacionalização, na vida diária e nos diversos campos profissionais. Também foi
possível perceber que eles atribuem à Modelagem Matemática, proporcionar o
processo ensino-aprendizagem, possibilidades de um tratamento transdiciplinar,
reconhecendo que além do conhecimento matemático, esse ambiente de ensino,
favorece o contato com outras áreas do conhecimento.
Outro fato muito destacado entre os alunos, foi a ligação entre realidade e o
mundo matemático. Esta ligação da matemática escolar com a matemática da vida
cotidiana do aluno, tem um papel importante no processo de escolarização do
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
75
individuo, pois dá sentido ao conteúdo estudado, facilitando sua aprendizagem e
tornando-a mais significativa. Em outras palavras, se considerarmos as
necessidades da vida do aluno haverá uma maior garantia de um aprendizado eficaz
(CALDEIRA, 1992).
Contudo, não podemos supervalorizar o conhecimento cotidiano deixando de
lado o conhecimento escolar (GIARDINETTO, 1999). Dentro dessa perspectiva, os
alunos apresentam indícios que devido a esta ligação, a compreensão dos conceitos
e idéias matemáticas estariam asseguradas.
• 2ª. Proporciona um ensino diferente
5. Antônio Felipe: Sim, porque assim desenvolve o conhecimento do aluno. O
aluno fica com a mente mais avançada.
6. Rolian: Sim, porque foi bom estudar matemática diferente.
7. Mario Tasso: Sim, porque é diferente a matemática de campo.
8. Thaís Cristina: Sim, porque é um tipo de matemática diferente de usar, pois é
importante de saber os tipos de matemáticas que podemos estudar.
Acredito que esses alunos ao se referirem a uma matemática diferente, na
verdade suas reais intenções são destacar a forma de organização da Modelagem
Matemática em relação ao ambiente tradicional, hegemônico nas escolas, pois essa
estratégia “utilizada na sala de aula reorganiza as relações de conhecimento entre
professor e aluno, com nova divisão de responsabilidade” (BARBOSA, 1999, p.77),
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
76
fazendo com que os alunos tenham autonomia na construção do conhecimento e o
professor responsável apenas pela condução do processo.
3ª. Apontada uma perspectiva sócio-cultural
9. Cássio: Achei muito importante porque eu vi a diferença do preço, qualidade
do açaí e se o rapaz do açaí é higiênico. (obs: Vê que a matemática e muito
diferente, que não é só número).
10. Paulo: Sim eu achei importante por que para nós não sermos enganados
pelos outros que nos servem o açaí. Então por isso eu acho importante sim.
11. Rafael (1) : Achei bem interessante porque depois me ajuda no mercado de
trabalho!
12. Rafael (2): Sim porque a matemática é muito importante. No cotidiano, ela
está presente no dia-dia, no campo, em todos os setores. A matemática faz
parte da minha vida. Nós pesquisamos muitos preços; foi bom porque tivemos
idéias diferentes, discutimos a matemática também. Divide idéias entre
pessoas. A matemática antes era difícil, agora quando eu comecei a praticar,
é mais fácil.
Os alunos reconhecem que a Modelagem Matemática possibilita o acesso ao
conhecimento matemático, a partir do conhecimento cotidiano. Visto que, em seus
depoimentos, eles apontam com propriedades a relação entre esses dois tipos de
conhecimentos. Para Barbosa (1999, p.69),
... Há evidencias de que a integração de atividades matemáticas escolares
com situações da realidade pode contribuir para a aprendizagem de
matemática, tendendo a satisfazer, de forma mais eficiente, às
necessidades do individuo para a vida social.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
77
Esses alunos, também reconhecem que a Modelagem Matemática é uma
forma de vivenciar a matemática não como um conhecimento pronto e acabado, mas
como uma forma de construir esse conhecimento.
Uma das caracteristicas mais citadas pelos alunos é a importância da
matemática no dia-dia, ou seja a matemática escolar desempenhando um papel
social, “ajudando a formar sujeitos capazes de atuar ativamente na sociedade, e em
particular, capazes de analisar a forma como a matemática é usada nos debates
sociais” (BARBOSA, 2004, p.2). Acredito que a partir dessas percepções na escola,
os alunos possam ser influenciados, e passem a adotar essa postura no dia-dia,
dessa forma constituindo-se em cidadãos críticos.
• 4ª. Motivação
13. Rafael (3): Achei, porque aprendemos sobre a matemática que nós não
percebemos ao nosso redor. Também aprendemos a gostar da matemática
que não é um bicho de 7 cabeças só precisa ser compreendida.
14. Lidiane: Sim, porque é uma matemática diferente, que nós nunca tínhamos
feito e é sempre bom aprender coisas novas e, mesmo, o que aprendemos
não foi em vão, servirá para nós aprendermos melhor as coisas que o
professor ainda não ensinou. E são situações do nosso cotidiano, e o que
aprendemos foi prático.
15. Willian: Sim porque aprendemos coisas novas, aprender coisas que não
sabemos, aprendemos uma matemática que não sabemos utilizar, utilizamos
ela em nosso dia-a-dia, coisa que eu jamais pensei em usar.
16. Bruna: Sim, porque foi uma experiência diferente é muito legal, deu para
perceber que a matemática é uma coisa divertida, porque é uma experiência
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
78
que a gente descobre muita coisa diferente da matemática e deu pra perceber
porque tem gente que gosta de matemática. Eu gostei dessa experiência.
[essa aluna deixou destacado] obs: E também de ta perto dos nossos amigos.
Aqui é possível perceber na fala dos alunos, que quando os conteúdos
matemáticos emergem naturalmente de suas realidades, eles se sentem mais
comprometidos, despertando maior interesse e motivação para o aprendizado, além
de atribuir significado para o ensino da matemática. Em outras palavras “o gosto pela
matemática se desenvolve com mais facilidade quando os interesse e estímulos são
externos, vindos do mundo real” (BASSANEZI, 2002, p.15).
No próximo capítulo apresento os episódios do professor que compõem essa
pesquisa, com suas respectivas analises.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
79
C
apítulo 5
OS EPISÓDIOS DO PROFESSOR
... O professor não é mais meramente o
o-que-ensina, mas alguém a quem também
se ensina no diálogo com os estudantes,
os quais, por sua vez, enquanto estão ensinando,
também aprendem ...
Paulo Freire
Meu objetivo neste capítulo é apresentar através dos episódios as
modificações durante o período da investigação, que observei no comportamento do
professor da turma que pertenciam os alunos dessa pesquisa, que indicam
significativas mudanças em sua prática.
Dentro dessa perspectiva, os episódios têm a função de evidenciar essas
mudanças, que acredito serem provenientes da interação do professor com o
professor-pesquisador, e do professor com seus alunos, pois além do ambiente
proporcionado por ele, no caso o tradicional
, freqüentavam também, o ambiente
proporcionado pelo professor-pesquisador, mediado pela Modelagem Matemática
.
Na seqüência, faço um resumo desses momentos. Nos dois primeiros
episódios, é possível perceber um professor tradicional em função de suas atitudes
em sala de aula; no terceiro episódio é possível perceber uma pequena mudança
que chamei na época de período de transição, onde ele começa a apresentar
preocupação com o processo ensino-aprendizagem. No quarto e último episódio, o
professor já apresenta mudanças significativas, pois o episódio que apresento
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
80
aconteceu em meu ambiente que ele passou a freqüentar a partir do terceiro
encontro.
5.1 Episódio 1: O disfarce da apresentação
Esse episódio ocorreu na primeira aula que assisti, no cenário normal
38
. Foi a
apresentação do novo professor de matemática, pois o professor da escola, com
quem eu tinha feito os primeiros contatos, pediu licença e ele estava chegando para
substitui-lo durante dois meses, período em que pretendia desenvolver minha
investigação. Foi tudo muito estranho, porém o novo professor não dificultou em
nenhum momento minha permanência em sala e rapidamente contornamos a
situação.
Resolvido a questão da mudança de professor e mesmo assim, podendo eu
começar minha coleta de dados, iniciei o acompanhamento da aula, observando e
registrando ou pelo menos tentando registrar todos os fatos importantes ocorridos
em sala. Na seqüência, pretendo destacar os principais momentos da “apresentação
do professor” que deu origem a esse episódio.
1. Professor: Conversas paralelas me atrapalham, não consigo transmitir assim.
Quando estou transmitindo as informações, não gosto de conversas paralelas,
corta a atenção dos colegas e me deixa extremamente “estressado”. Se vocês
38
Chamo de cenário normal, o local que professor da turma trabalha com seus alunos com objetivo de
concluir o programa.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
81
me ajudarem, vou tentar fazer o máximo para transmitir para todos, mas é
difícil para vocês absorverem tudo;
2. Professor: Para ser um bom professor não adianta pinta, ser brincalhão,
facilitar a vida do aluno. É preciso ter competência para ensinar e geralmente
quem tem esse perfil, com esse objetivo é tachado de chato, professor ruim;
3. Professor: Entre professor e aluno tem que ter interação, claro. Mas acima de
tudo uma relação de respeito, o aluno tem que respeitar o professor;
4. Professor: Espaço para aprender é dentro da escola. Em casa tem a
concorrência com a televisão, com a internet, com as novelas os filmes o
futebol. Vocês sabem como é isso.
Nessa passagem podemos observar que o professor utiliza sua apresentação
com um único objetivo, impor aos alunos algumas regras para o bom funcionamento
do ambiente escolar, ou seja, aproveita a oportunidade para estabelecer um
contrato didático explicito unilateral, regras impostas somente pelo professor e
aceitas pelos alunos, destacando os seguintes pontos:
9 Como devem ocorrer as interações em sala;
9 Como deve ser o perfil de um bom professor;
9 Como deve ser o tratamento individual entre professor e aluno;
9 Como os alunos devem construir conhecimentos.
Para ilustrar, destaco em sua fala os momentos que apresentam tais
evidências e na oportunidade, aproveito para tecer alguns comentários:
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
82
“... Não consigo transmitir assim ... vou tentar fazer o máximo para transmitir
para todos, mas é difícil para vocês absorverem tudo.”
Naquela ocasião, o professor deixa claro que encara os alunos como depósitos
de conhecimento, onde ele é o detentor desse conhecimento e os alunos puros
receptores. Não considera que os alunos podem a partir da interação com ele
construir seu próprio conhecimento.
“... Espaço para aprender é dentro da escola. Em casa tem a concorrência
com a televisão, com a internet, com as novelas os filmes o futebol ...”
O professor aqui reforça que ele é o detentor do conhecimento, e que os
alunos em contato com outros meios de receber informação, não vão aprender. Ele
acredita ser o único responsável pelo processo de formação dos alunos.
“... Não adianta pinta, ser brincalhão, facilitar a vida do aluno. É preciso ter
competência para ensinar e geralmente quem tem esse perfil, com esse objetivo é
tachado de chato...”.
Nessa passagem, o professor acredita que ensinar é uma ação que depende
só dele, a interação no ambiente de ensino-aprendizagem não é importante, utilizar
estratégias para tentar aproximar o aluno do conhecimento escolar a partir do
utilitário com objetivo de facilitar a aprendizagem, em sua visão, acredito, não ser
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
83
importante/necessário. Pareceu-me, que nesse momento o professor tentou deixar
claro que para ensinar é preciso saber somente o conteúdo.
“... Relação de respeito, o aluno tem que respeitar o professor.”
Naquele momento, da forma como foi tratado o assunto, me pareceu que o
professor pretendia impor respeito, utilizando sua autoridade. Foi possível perceber
na fisionomia dos alunos preocupação em relação à posição do professor.
Uma ação como essa, acredito que pode causar uma certa antipatia do aluno
pelo professor, e como conseqüência, uma relação muito difícil que na maioria das
vezes atrapalha o processo ensino-aprendizagem. O respeito tem que ser
conquistado pelo professor e não imposto através de uma relação de poder.
Analisando a posição do professor em relação à apresentação, percebi uma
forte presença da chamada escola tradicional, “um caráter muito mais voltado para
o tecnicismo e com o poder centrado no professor, o que remete a um contrato
didático estático
39
, imposto por uma das partes e aceito pela outra, “sem rupturas
ou negociações nas relações didáticas” (MORETI et. al, 2003, p.89) [grifos meus].
39
O que inicialmente chamei de contrato didático explicito unilateral, encontrei na literatura com as
mesmas características, porém com nome diferente, ou seja, contrato didático estático
.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
84
5.2 Episódio 2: O livro didático
Este episódio, ocorreu na segunda aula e ficou marcado por uma conversa
entre eu e o professor a respeito do livro didático utilizado. Ele reclamava que o livro
utilizado pela escola não trazia uma grande quantidade de equações diretas para
resolver. Lembro que, no momento, ele fez o seguinte comentário, “...eu tenho o
mesmo livro numa edição anterior, muito melhor, tem um bocado de equações para
resolver, não tem outra saída, os alunos só aprendem mesmo, resolvendo...”. Vamos
acompanhar o desenrolar do episódio.
1ª Parte
1. Professor: Vou utilizar várias equações até vocês entenderem. Quanto mais
vocês resolverem exercícios, mais rápido vão aprender o assunto. Porque
matemática só aprende exercitando.
A partir desse comentário, podemos observar que o professor acredita que os
alunos aprendem por repetição, que quanto mais exercícios forem resolvidos, melhor
será sua aprendizagem. Esse fato é reforçado com os comentários sobre o livro
didático, onde ele deixa bem claro que sente falta de exemplos diretos em grande
quantidade.
Na seqüência do episódio, o professor utiliza o quadro para escrever as
equações que vão servir de exemplos para sua explicação. Começa falando do grau,
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
85
relaciona com o número de raízes e apresenta os coeficientes, para finalizar
classifica as equações e apresenta as fórmulas que são utilizadas para resolvê-las.
2ª Parte
2. Professor: Em cada equação identifiquem os coeficientes a, b e c nas
equações.
3. Professor: Vou apresentar agora para vocês a fórmula que resolve as
equações, a fórmula de Bhaskara.
4. [Ele escreveu a fórmula e apontou cada um dos coeficientes, relacionando
com aqueles apresentados anteriormente na equação]
5. Professor: Agora vou fazer uma para vocês entenderem com se faz
6. [Ele substituiu os coeficientes nas equações, e calculou o valor do
discriminante e suas raízes]
7. Professor: Isso é difícil?
8. Professor: Agora sem pressa, sigam esse processo de resolução para
resolver os outros exemplos. Observe bem a seqüência para vocês não se
atrapalharem.
9. Professor: Vocês têm que memorizar, as fórmulas e os passos, que não tem o
que errar, é só prestar atenção e ter concentração.
Nessa passagem o professor apresenta o algoritmo como uma camisa de
força, onde os alunos devem seguir os passos e decorar as fórmulas para
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
86
resolverem as equações, sem utilizar as devidas explicações necessárias para que
os alunos construam realmente o entendimento para o que estão fazendo.
Novamente não estou criticando o ensino através de algoritmos e sim a forma como
vem sendo utilizado (ver analise do episódio 1, capítulo 4, p.54-56).
3ª Parte
9. Professor: Na verdade é exercitando, resolvendo muitas equações, que se
aprende matemática. Pra mim, não existe outra forma de aprender
matemática: jogos, vídeo, internet... isso não funciona. Pra mim só ensina
onde se aplica, não ensina matemática.
Nessa passagem, o professor deixa claro que os alunos só aprendem se
resolverem muitos exercícios. Em outras palavras, acredita na aprendizagem do
aluno por repetição exclusivamente, pois afirma que em seu ponto de vista não
existe outra forma de aprender matemática.
Segundo Huete & Bravo (2006, p.18) apoiados nos estudos de Skemp, esse
tipo de ensino utilizado pelo professor é denominado de “compreensão
instrumental, que é uma memorização – pura e continuada – de regras para aplicar
em cada caso específico, sem chegar a discernir seu funcionamento”. Em função
desse conceito, nós professores, devemos ter alguns cuidados
40
quando utilizarmos
essa concepção de ensino, pois podemos nos afastar dos objetivos da escola atual,
40
Apontados na analise do episódio 1, capítulo 4, p.(54-56).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
87
formar cidadãos críticos e reflexivos capazes de tomar decisões na vida em
sociedade.
O professor em questão, acredita também, que outras estratégias utilizadas no
ensino de matemática como jogos, vídeo, internet; não ensinam matemática, pois só
servem para aplicar os conhecimentos matemáticos. Isto é uma visão distorcida, pois
segundo Moretto (2003, p.115), “é preciso que o professor conheça as tecnologias
disponíveis para apoio pedagógico e as melhores técnicas [estratégias] de
intervenção pedagógica, de modo a criar as melhores condições para que o aluno
aprenda”.
Dando continuidade ao episódio, o professor passou exercícios e deu um
tempo para que os alunos resolvessem-nos. Na seqüência, apresento como
aconteceu em sala.
4ª Parte
10. Professor: Eu já vi o caderno de vocês e vi que vocês erram besteira, más
acredito que vocês entenderam como usar as fórmulas, só se me enganaram.
11. Professor: Vocês têm alguma dúvida?
Percebi nessa ocasião que o professor em função de suas observações não
resolveu as questões, só deu as respostas. Pareceu que ele não se sente
responsável pelo conhecimento matemático que os alunos deveriam apresentar de
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
88
séries anteriores, para resolver com mais propriedades as situações propostas. Em
relação a esse tipo de comportamento Huete & Bravo (2006, p.57), afirmam que:
...
Antes de tentar ensinar um novo conceito, é imprescindível conhecer
quais são os conceitos adjacentes e, para cada um deles, descobrir os
contributários, assim seqüencialmente até os conceitos primários. Essa
concatenação conceitual é problemática: se na construção da estrutura de
abstrações sucessivas determinado nível não é compreendido - ou mal
compreendido -, qualquer avanço para conceitos derivados encontra-se em
perigo ... É importante, em cada etapa de abstração, chegar aos conceitos
contributários quando são necessários. Não basta saber que existem.
Em meu ponto de vista, acredito ser esse um dos problemas no ensino
através de algoritmos, um outro é quando eles são repetidos acriticamente, de
maneira mecânica, sem resgatar os conhecimentos prévios que os alunos vão
precisar para sua utilização em situações relacionadas com as aplicações no
cotidiano.
Com o objetivo de proporcionar essas mudanças, o novo foco da educação
escolar não abandona os conteúdos, mas se utiliza deles e da forma como são
construídos com os alunos, para que eles possam desenvolver o domínio de
determinadas habilidades para o exercício da cidadania.
Essa “nova” forma de olhar a educação escolar, tem a função de habilitar o
aluno à “ser capaz de estabelecer relações significativas entre conteúdos novos, por
processos mentais de comparação, de correlação, de aplicação, de analise, de
síntese, de julgamento é o que se espera do aluno”
hoje (MORETTO, 2003, p.122).
... A escola adestradora, reprodutiva de um saber cristalizado,
descontextualizado, antes tida como forte, agora é vista como fraca, pois
seu ensino pode ser eficaz para os objetivos escolares, mas absolutamente
ineficiente na preparação do cidadão destinado historicamente a viver num
mundo que apresenta constantes transformações sociais, éticas e
tecnológicas ... a escola terá cumprido sua função social se ajudar a formar
gerentes de informação e não meros acumuladores de dados (idem).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
89
5.3 Episódio 3: O CHOQUE
Esse episódio, marca um período que denominei de transição. Foi quando o
professor percebeu que os alunos não estavam construindo conhecimento em
relação ao assunto abordado, que só com a aplicação do algoritmo que ele
destacava como fundamental na aprendizagem dos alunos, não era suficiente para
dar conta dos exercícios que ele mesmo deixava, para utilizar como uma das
possíveis formas de avaliar o ambiente. Então, a partir desse momento começou a
colocar sua forma de ensinar em cheque. Segue abaixo as partes que compõem
esse episódio.
1ª Parte
1. Professor: Turma! Como combinamos a aula anterior, cadê as questões que
pedi para vocês resolverem em casa e trazer hoje?
2. Turma: [Todos calados]
3. Professor: Vocês não fizeram as questões?
4. Turma: Não [a maioria dos alunos]
5. Professor: Porque vocês não resolveram? Vocês encontraram dificuldades, ou
não resolveram por preguiça?
6. Turma: [Muitas respostas juntas]
7. Professor: Vamos organizar, um de cada vez.
8. Rafael: Professor, eu tentei.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
90
9. Bruno: Eu não sei nada.
10. Willian: Não consegui montar aqueles problemas, professor.
11. Rafael (4): Eu, porque não gosto de estudar matemática.
Nesse momento, o professor ficou surpreso com o comportamento dos alunos,
ele acreditava que todos ou pelo menos a maioria deles tinham domínio do conteúdo,
e que não apresentariam tantas dificuldades em resolver as questões propostas.
Para Moretto (2003, p.116), “este tipo de professor parece conhecer os conceitos, ...,
no entanto demonstra desconhecer qual a melhor forma de fazer que os alunos se
apropriem desses conhecimentos de forma significativa”.
Dando continuidade ao episódio o professor tentou explicar a importância da
equação do 2° grau em suas vidas e apontar os obstáculos que estavam
atrapalhando o entendimento do conteúdo, como podemos perceber na seqüência
do episódio.
2ª Parte
12. Professor: Equação do 2° grau é muito importante pra vida de vocês. Vocês
não sabem o quanto.
13. Professor: Todos os conteúdos que vocês vão estudar aqui são importantes,
mas equação do 2° grau é mais.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
91
14. Professor: O que está atrapalhando, são os conteúdos anteriores, da 6ª e 7ª
series que vocês não lembram. Por exemplo: produtos notáveis lá da 7ª serie,
jogo de sinal da 6ª serie, fundamentais à resolução da equação do 2° grau.
15. Professor: Após ficar um tempo olhando para o quadro onde estavam as
formulas de resolução da equação do 2° grau disse: _ Isso não é o suficiente
para vocês aprenderem equação do 2° grau.
A partir desse momento, o professor começou a entender que deveria
realmente fazer uma reflexão na ação e sobre a ação em sua prática de sala de aula,
pois os alunos estavam apresentando dificuldades para aprender o conteúdo
ensinado, e ele como professor era o responsável em tentar facilitar o processo.
Segundo Gonçalves (2000, p.24), “existe hoje consenso de que o docente em
qualquer nível de ensino precisa refletir e pesquisar sobre sua ação como docente,
tendo como um dos parceiros o seu aluno”.
Em função das evidências, ele começou a dar mais importância na
organização do quadro; na armação das questões; em instigar os alunos a
participarem mais ativamente da aula etc...
Apresento na seqüência do episódio, dois momentos que deixam claras
essas mudanças.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
92
3ª Parte
MOMENTO 1: Antes do incidente
16. Professor: Abram o livro na pagina 61, questão 27. Vamos ler a questão.
17. Turma: Vamos
18. [O professor leu a questão e os alunos escutaram]
19. Professor: Eu vou armar essa, depois eu dou um tempo para vocês
resolverem. Tudo bem?
20. Turma: Tudo
21. Professor: O quadrado da quantia que Carlos possui, aumentado do dobro da
mesma quantia, é igual a R$ 35,00. Quanto Carlos possui?
22. Professor: A expressão fica assim x
2
+ 2x = 35. Na forma completa ela fica
assim x
2
+ 2x –35 = 0. Resolvam a equação agora.
Aqui o professor deixa bem claro que seu objetivo é fazer com que os alunos
utilizem os algoritmos para encontrar a solução da questão, pois em momento algum
se preocupou com a interpretação dos alunos em relação à situação problema. Prova
desse fato foi que quando os alunos chegaram na resposta, a maioria deles,
apresentou como solução –7 e 28, não percebendo que a situação central estava
relacionada com uma quantia em dinheiro, não sendo possível a solução -7 para a
situação problema proposta.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
93
MOMENTO 2: Depois do incidente
23. Professor: Abram o livro na pagina 61, questão 32.
24. Professor: Vou fazer uma leitura explicando a situação, tudo bem?
25. Turma: Tudo
26. Professor: Um estacionamento retangular tem 23 m (de que?)......... por 12 m
de..............? Você vai escrever aqui 23 de comprimento (primeira reticências)
por 12 de largura (segunda reticências). Até aqui tudo bem? [O professor
desenhou um retângulo no quadro detalhando a questão].
27. Turma: Tudo
28. Professor: Vamos continuar a leitura. O proprietário deseja aumentar essa
área para quanto?................., acrescentando duas partes laterais de mesma
largura.
29. Vou acrescentar no desenho anterior as faixas laterais destacou o acréscimo
de x.
30. Professor: Ele tinha essa área 23 por ..... Tudo bem? Ai ele quer aumentar
essa área! Ele quer que essa área seja de quanto .............., para isso ele vai
aumentar esse pedacinho de x e o mesmo pedaço aqui de x, vejam no
desenho.
31. [Ele utilizou o desenho para explicar a situação armada.]
32. Professor: Vou fazer uma pergunta fácil para vocês! Quanto vale a altura e a
base da nova área?
33. Turma: 12x.
34. Professor: Não (12+x) e a base vai ser (23+x). A nova altura vai ser (12+x) e
novo comprimento (23+x). Tudo bem? Como eu faço para encontrar a nova
área?
35. Turma: base vezes altura
36. Professor: Então vou fazer isso agora. Quanto é a base?
37. Turma: 23+x
38. Professor: Quanto é a altura?
39. Turma: 12+x
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
94
40. Professor: Isso tudo igual a 476. Tubo bem?
41. Professor: Vamos continuar; vou fazer uma distribuição aqui “conteúdo da 7ª
serie”: 23 vezes 12, depois 23 vezes x, depois x vezes 12, depois x vezes x. O
importante não é só isso, o importante e entender a montagem da questão.
Entenderam essa multiplicação?
42. Turma: Sim
43. Professor: Deu uma equação do 2° grau?
44. Turma: Deu
45. Professor: Tem que colocar na forma completa do jeito que esta não da para
aplicar as formulas. A forma geral é: a, depois b, depois c igual a zero. Vamos
lá x
2
. São semelhantes (23x+12x). Quanto da? 35x. Vamos lá 276 isso aqui
passa para o primeiro membro fica como? –476. Igual a zero é isso? Então
fica x
2
+35x-200=0. Ta na forma completa?
46. Turma: Tá
47. Professor: Agora só é resolver!
48. [o professor a equação resultante com auxilio dos alunos]
A partir desse momento o professor deixa claro que todo o processo de
construção na direção da solução é importante, pois utiliza estratégias para que os
alunos acompanhem a montagem do problema, e destaca a importância dos
conhecimentos prévios. Dessa forma, facilitando a compreensão e
conseqüentemente a aprendizagem do aluno.
Em conseqüência da descoberta é possível perceber que o professor
construiu na prática, competências para desenvolver o papel de mediador
41
junto
com seus alunos, diferente daquele professor do inicio da investigação que se
propunha a transmitir em aula o que estava previsto. Segundo Moretto (2003,
41
Entendo mediador, segundo Moretto (2003), um professor que busca concepções prévias dos
alunos. Não transmite dados prontos, procura ressaltar uma contradição com o cotidiano do aluno e, a
partir daí introduzir o conhecimento científico.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
95
p.115)., “o professor deve conhecer as competências associadas ao papel do
mediador do processo de aprendizagem ... não basta saber matemática ... esta
condição é necessária mas não suficiente”.
Como mediador o professor “... levará o aluno a elaborar novas
representações e, possivelmente, modificar tanto suas concepções anteriores como
a linguagem para exteriorizar os conceitos ressignificados” (MORETTO, 2003,
p.118).
As construções dessas competências, lhe ajudaram a ser um professor
comprometido com a construção e não com a transmissão do conhecimento, como
podemos perceber no desenrolar da 3ª parte desse episódio, no segundo momento.
5.4 Episódio 4: NÃO FOI MINHA INTENÇÃO, APENAS FALTA DE
COMUNICAÇÃO.
Nesse episódio os grupos estão reunidos, no laboratório de informática que
improvisei na biblioteca, estávamos no final da atividade 02 (ver anexo 02),
exatamente no quarto convite que pedia que os grupos escrevessem uma expressão
que representasse a situação estudada, no caso, o preço do açaí popular.
O professor sem saber, que o grupo que havia lhe chamado, tinha sido
escolhido para ser observado e que as questões só deveriam ser encaminhadas e
não esclarecidas, quando solicitado, resolveu situações similares para os alunos,
facilitando na construção da expressão e influenciando no resultado, conforme a
transcrição que segue:
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
96
1. O grupo: Professor, ajude a gente!
2. Professor: Como?
3. O grupo: O que é pra fazer aqui?
4. Professor: Escrever uma expressão que dá o preço do açaí.
5. O grupo: Nós não entendemos.
6. Professor: É mais ou menos assim:
Apresento abaixo o que estava escrito à mão pelo professor da turma no
trabalho do grupo.
Nessa passagem, é possível perceber que o professor já utiliza em sua prática
a construção do conhecimento utilizando-se da mediação, ao contrário da sua prática
no inicio dessa investigação, ou seja, passou a perceber que “ensinar não é transferir
conhecimento, mais criar as possibilidades para a sua própria produção ou a sua
1 ovo ....... R$ 0,20 ----- 0,20.1
2 ovos ..... R$ 0,40 ----- 0,20.2
3 ovos ..... R$ 0,60 ----- 0,20.3
Preço = 0,20.x
0,20 preço de 1 ovo
x quantidade de ovos
y = 0,20 x
1 bombom ...... R$ 0,25 ----- 0,25.1
2 bombons ..... R$ 0,50 ----- 0,25.2
3 bombons ..... R$ 0,75 ----- 0,25.3
Fórmula
y = 0,25 x
1 caneta ....... R$ 2,00 ----- 2,00.1
2 canetas ..... R$ 4,00 ----- 2,00.2
3 canetas ..... R$ 6,00 ----- 2,00.3
Fórmula
y = 2,00 x
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
97
construção” (FREIRE, 2005, p.47). Ao responder a pergunta do grupo, não
apresentou um resultado pronto e acabado, característico do ambiente antes, por ele
utilizado. Ao contrário disso, fez com que eles o acompanhassem e construíssem a
expressão a partir de várias situações reais apresentadas, acredito ser esse um dos
caminhos para um ensino-aprendizagem eficaz.
... É preciso insistir: este saber necessário ao professor – que ensinar não é
transferir conhecimento- não apenas precisa de ser apreendido por ele e
pelos educandos nas suas razões de ser – ontológica, política, ética,
epistemológica, pedagógica, mas também precisa de ser constantemente
testemunhado, vivido (idem, p.47)
Acredito que o objetivo desse episódio foi alcançado, que era mostrar as
mudanças significativas do professor em relação a seu comportamento em sala de
aula, quando comparado com os anteriores, em função das possíveis analises que
eu poderia fazer em relação a esse episódio, acredito que foram feitas nos episódios
anteriores.
No próximo capítulo, apresento as considerações finais, resultados que
acredito não serem os únicos, porém considerados por mim significativos na
investigação.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
98
C
apítulo 6
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Iniciei esta pesquisa com um incomodo: como poderia transformar minha sala
de aula em um ambiente prazeroso para mim e para meus alunos? Naquele
momento resolvi me afastar totalmente da sala de aula para cuidar da minha
formação enquanto professor.
Guiado por minhas inquietações acabei me deparando com o mestrado, o
contato com a literatura e a comunidade acadêmica do programa, ajudou-me a
formular uma interrogação para minha investigação: que evidências são
apresentadas pelos personagens do ambiente de ensino e de aprendizagem
proporcionado pela Modelagem Matemática, que demonstram ser indícios de
envolvimento e de aprendizagem?
A expectativa era que sua operacionalização, os resultados encontrados além
de contribuir com os estudos que tratam da utilização da Modelagem Matemática, me
levassem pelo menos a minimizar minhas angústias em relação à minha prática.
Para apresentar as evidências de envolvimento e aprendizagem dos personagens do
ambiente, resolvi dividir em três categorias, a saber: dos alunos, do professor e do
pesquisador.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
99
6.1 OS ALUNOS
• O ambiente gerado pela modelagem Matemática proporcionou aos alunos
participantes, aprendizagem significativa, fato evidenciado por eles, em
depoimento falado ou escrito, pois o ambiente tende a facilitar a ligação entre
a matemática utilitária e a matemática escolar, em outras palavras, “se
considerarmos as necessidades da vida do aluno haverá uma maior garantia
de um aprendizado eficaz” (CALDEIRA, 1992).
• As atividades de modelagem matemática desenvolveram nos alunos
inquietações, necessidade de buscar conhecimentos até então desconhecidos
e a necessidade de quando encontrados, serem socializados, ou seja,
“despertou maior interesse em ampliar o conhecimento e auxiliar na
estruturação de sua maneira de pensar e agir” (BASSANEZI, 2002), a
necessidade de se transformarem em alunos-pesquisadores.
• A forma como as atividades eram elaboradas, sempre acompanhadas de
textos relacionados à realidade dos alunos, proporcionavam discussões
contribuindo com a construção do cidadão crítico e reflexivo, “pois cabe a
escola [também] preparar sujeitos críticos, conscientes e integrados à
sociedade ...” (ALMEIDA & DIAS, 2004,p.20), um dos objetivos das escolas de
hoje, que é “ajudar a formar cidadãos capazes de desempenhar o papel de
gerentes de informação e não meros acumuladores de informações”
(MORETTO, 2003).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
100
• As atividades de modelagem Matemática quando desenvolvidas em sala,
proporcionam a construção de conceitos com sentido, porque, “partindo de
problemas reais que conferem utilidade à matemática já aprendida”, e,
significado, “porque estarão relacionando a linguagem simbólica própria da
matemática com a linguagem textual de uma situação real problematizada”
(CHAVES, 2005, p.27), a partir da forma como são colocadas às situações e
das interações entre os alunos de cada grupo e entre os grupos.
• A forma como as atividades mediadas pela Modelagem Matemática são
trabalhadas, desperta no aluno uma autonomia em relação ao saber, ou seja,
“desperta nos alunos o interesse por tópicos matemáticos, ou em outras áreas
do conhecimento, que ele ainda desconhecem” (BIEMBENGUT & HEIN,
2000), pois ele percebe que é capaz de sair em busca da construção de seu
próprio conhecimento.
• A forma como é construído o ambiente gerenciado através da Modelagem
Matemática, desperta nos alunos sentido de grupo, muito esquecido nas
escolas de hoje, que na verdade pregam e estimulam a competição. Como
conseqüência nossos jovens aprendem a ser totalmente independente,
gerando assim ausência de preocupação e respeito com seus semelhantes,
caracteristicas totalmente contrarias aos novos rumos da Educação para o
século XXI, quais sejam: aprender a conhecer, aprender a fazer, aprender a
viver juntos e aprender a ser. Esses quatro pilares foram apresentados no
relatório denominado: “EDUCAÇÃO, UM TESOURO A DESCOBRIR” (Delors
et al., 1996).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
101
6.2 O PROFESSOR DA TURMA
• O professor percebeu no decorrer da investigação, que existem sim, outras
maneiras de ensinar matemática, e que, planejadas, podem gerar resultados
significativos em sala de aula e, também percebeu que, as novas tendências
de ensino são fundamentais para o ensino, em especial da matemática, pois
podem proporcionar motivação e em conseqüência um maior envolvimento
dos alunos facilitando assim o processo de ensino-aprendizagem. È possível
perceber essas caracteristicas quando afirma em sua fala que:
... Os alunos da escola do estado, principalmente, precisam, de uma coisa
diferente que mostra uma matemática de uma outra forma outra dinâmica ...
que é claro que os alunos se interessam, entendem e compreendem um
pouco mais a matemática (professor da turma).
• Em função das atividades e do envolvimento dos alunos, o professor
percebeu a importância da ligação entre a matemática utilitária e a matemática
escolar na aprendizagem do aluno, vejamos a fala do professor da turma: “...
notei que eles entenderam a ligação entre a matemática estudada na escola e
a matemática lá de fora...”.
• O professor se mostrou convencido de que as tendências de ensino, em
especial da Matemática, realmente proporcionam um ambiente propicio para o
ensino-aprendizagem da matemática, ambiente que proporcione ao aluno “...
oportunidades de aprender e de pensar criativamente, além de posicionar-se
criticamente aos problemas do dia-a-dia ...” (GONÇALVES, 2000). O professor
chegou a essa conclusão, em função dos resultados apresentados pelo
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
102
ambiente gerado pela Modelagem Matemática em relação ao rendimento de
seus alunos. Para ilustrar, vejamos a fala do professor da turma:
... Gostei muito desse tipo de trabalho, não sei pra ti, mas eu aprendi muito,
aprendi muito com o trabalho. Vi que os alunos gostaram também é que
muitos iam comigo e me perguntavam assim, professor quando é que nos
vamos ter de novo aquela aula da prática.
• No decorrer da investigação, foi possível em função das situações
apresentadas no ambiente de ensino e de aprendizagem, o professor
perceber a importância da interação com outros professores e a possibilidade
de trocas de experiências gerando assim aprendizagem, quanto mais quando
o outro professor apresenta no momento um pouco mais de experiência.
Conforme ilustra o trecho da entrevista:
... Com você eu aprendi algumas coisas, como por exemplo, quando você
dizia tem que trocar de operação não de sinal. Eu tenho que tomar cuidado
com esses detalhes, tem que saber mostrar. Eu fui entender com sua
própria conduta lá dentro da sala, dando aula, mostrando tudo
organizadamente, que eu fui perceber que tinha que corrigir algumas coisas
nas minhas aulas (professor da turma).
• O professor percebeu e destacou que a forma como os assuntos são
abordados via atividades de Modelagem Matemática, cuja característica
principal é a proximidade com a realidade dos alunos, facilita a interação entre
os alunos e entre os alunos e o professor, facilitando assim o interesse e
empenho em aprender os conteúdos abordados.
6.3 PROFESSOR-PESQUISADOR
• Acompanhando o ambiente do professor, me dei conta da injustiça que
atualmente cometemos com o ensino através de algoritmos, pois pude
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
103
perceber que não é o ensino através de algoritmo que está errado e sim a
forma como é materializado em sala de aula, já que em qualquer estratégia
diferenciada precisamos do auxilio dos algoritmos.
• Ao contrario do que muitos profissionais da educação pensam, quando as
atividades são bem elaboradas e planejadas, e para fazer isso o professor
precisa de tempo e comprometimento com o processo, podem proporcionar
motivação no ensino dos conteúdos disciplinares, sem atrapalhar o bom
andamento em sala de aula.
• A criação do ambiente de investigação, ajuda a redefinir o papel do professor,
pois cria um tipo de relação onde professor-alunos são responsáveis pelo
gerenciamento do ambiente de ensino-aprendizagem, essa relação é
responsável tanto pela motivação do aluno como a do professor, o aluno
porque percebe sua evolução na aprendizagem e o professor porque
vivenciando este fato quer ir a busca de mais conhecimento para desenvolver
melhor sua prática.
• A Modelagem matemática realmente muda o papel do professor em sala de
aula, pois nessa investigação, como destacado por um dos participantes da
banca no exame de qualificação, passo despercebido e conseqüentemente a
Modelagem Matemática também, responsável por tal situação e que o
professor “perde o caráter de detentor e transmissor de saber para ser
entendido como aquele que está na condução das atividades, numa posição
de partícipe” (BARBOSA, 1999, p.7), assim deixando se ser o ator principal e
passando a ser um dos personagens do ambiente.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
104
• As interações entre os personagens do ambiente de ensino e de
aprendizagem, estimuladas por atividades diferentes das usualmente
utilizadas no ambiente tradicional, podem gerar aprendizagem significativa nos
personagens.
• A pesquisa também revelou que o professor é e se mantém tradicionalista e
descrédulo das novas tendências da Educação Matemática por desconhece-
las, pois em muitos casos não possuem contato na formação inicial. Muitos
professores ouvem falar de Modelagem, Etnomatemática, História da
Matemática, mas sempre no formato teórico. Somente quando participam de
experiências concretas é que começam a se questionar, iniciando um
processo de reflexão crítica de suas práticas pedagógicas. “É pensando
criticamente a prática de hoje ou de ontem que se pode melhorar a próxima
prática” (FREIRE, 2005, p.39). Diante disso é possível inferir que se cada
professor, tivesse a oportunidade de vivenciar uma experiência com as
tendências em sua própria sala de aula, teria maior probabilidade de rever
criticamente sua prática docente.
Para finalizar, pelo menos por enquanto, gostaria de registrar que em função
de todos os pontos que tive oportunidade de acompanhar e os conhecimentos que
tive de buscar e internalizar para poder entender o universo de informações que
apareceram durante o tempo que passei no mestrado incluindo o período da
investigação, consegui construir conhecimento que acredito ser suficiente para
minimizar as angústias que apresentava no inicio desta investigação e seguir em
frente o que sempre gostei de ser: professor.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
105
R E F E R Ê N C I A S
ALMEIDA, Lourdes Maria Werle; DIAS, Michele Regiane. Um estudo sobre o uso
da modelagem matemática como estratégia de ensino aprendizagem. Bolema,
Ano 17, n° 22, 2004, p. 19-35.
ANASTACIO, M. G. A. Construções sobre a Modelagem Matemática e a
Educação Matemática – Mestrado-, UNESP, rio Claro 1990.
ARAÚJO, Jussara de Loiola. CÁLCULO, TECNOLOGIAS Modelagem Matemática:
As discussões dos alunos. 2002. Tese (Doutorado) - Instituto de Geociências e
Ciências Exatas,Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001
.
ÁVILA, Geraldo. Funções e gráficos num problema de frenagem. Artigo (SBM, 1°
semestre de 1988, pp 18 a 23).
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: concepções e experiências de futuros
professores. 2001. 253 f. Tese (Doutorado) - Instituto de Geociências e Ciências
Exatas,Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001
.
BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o
debate teórico. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 24., 2001, Caxambu. Anais...
Caxambu: ANPED, 2001.
BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem matemática e os futuros professores. In:
REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 25., 2002, Caxambu. Anais... Caxambu: ANPED,
2002.
BARBOSA, J. C. Modelagem matemática e os professores: a questão da
formação. Bolema, Rio Claro, n. 15, p. 5-23, 2001.
BARBOSA, J. C. As relações dos professores com a Modelagem Matemática. In:
ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., 2004, Recife. Anais...
Recife: SBEM, 2004.
BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem matemática e a perspectiva sócio-
crítica. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA, 2., 2003b, Santos. Anais... São Paulo: SBEM, 2003.
BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática na sala de aula. Perspectiva,
Erechim (RS),v. 27, n. 98, p. 65-74, junho/2003a.
BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática na sala de aula. VII
ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, Recife/PE, julho de 2004.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
106
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4,
p. 73-80, 2004.
BARBOSA, J. C. O que pensam os professores sobre a modelagem
matemática? Zetetiké, Campinas, v. 7, n. 11, p. 67-85, 1999.
BARBOSA, Jonei Cerqueira. Uma perspectiva de Modelagem Matemática. In:
CONFERÊNCIA NACIONAL SOBRE MODELAGEM E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA,
3., 2003, Piracicaba. Anais...Piracicaba: UNIMEP, 2003.
BASSANEZI, R. C.. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. Editora
Contexto, São Paulo 2002.
BEAN, Dale. O que é modelagem matemática?.Educação Matemática em Revista,
n° 9, ano 8, p. 49 a 57.
BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelação matemática como alternativa para o
ensino de matemática em cursos de 1° e 2° graus – (Mestrado)-, UNESP, Rio
Claro.
BIEMBENGUT, Maria Salett e Hain, Nelson. Modelagem matemática no ensino.
Editora Contexto, São Paulo 2000.
BISQUERRA, Rafael. Métodos de investigacion educativa guia practica. Editora
CEAC, Barcelona 2000.
BLUM, W. Applications and Modelling in mathematics teaching and
mathematics education – some important aspects of practice and of research. In:
SLOVER, C. et al. Advances and perspectives in the teaching of mathematical
modeling and applications. Yorklyn: Water Street Mathematics, 1995.
BURAK, Dionísio. Critérios norteadores para adoção da modelagem matemática
no ensino fundamental e secundário. Revista Zetetiké, ano2, n° 2, 1994, p. 47-60.
BURAK, D. Modelagem matemática: Uma metodologia alternativa para o ensino
de matemática na 5ª serie –(Mestrado)-, Unesp, Rio Claro 1987.
CALDEIRA, A.D. Uma Proposta Pedagógica em Etnomatemática na Zona Rural
da Fazenda Angélica em Rio Claro: UNESP, 1992. Dissertação de Mestrado,
Universidade estadual Paulista.
CALDEIRA, A. D. A Educação Matemática e Ambiental: um contexto de mudança.
Campinas, 1998, 328p, tese (Doutorado em Educação Matemática), Faculdade de
Educação, Unicamp.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
107
CARRERA, A. C. Sensos Matemáticos: Uma abordagem externalista da
matemática –(Doutorado), F.E-Unicamp, Campinas 1991.
CARVALHO, João Bosco Pitombeira de. “O que é Educação Matemática”. Temas e
Debates, ano IV, n° 3, 1991, p. 17-26.
CANAVARRO, Ana Paula; SANTOS, Leonor; MARQUES, Paula. Normas para a
avaliação em matemática. Editora Grafis 1999. Texto Original “Assessment for
School Mathematics.
CHAVES, Sílvia Nogueira. A construção coletiva de uma prática de formação de
professores de ciências: tensões entre o pensar e o agir. (Tese de Doutorado)
UNICAMP, Campinas 2000.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade a ação: reflexões sobre educação e
matemática. 2ª edição Campinas: Unicamp; São Paulo: SUMMUS, 1986, 115p.
DELORS et al. Relátorio UNESCO, 1996.
DOLIS, M. Ensino de cálculo e o professor de modelagem – (Mestrado)-, UNESP,
Rio Claro.
FERREIRA, Jr; W. C. Modelos matemáticos para dinâmica de populações
distribuídas em espaços de aspecto com interações não locais: paradigmas de
complexidade – (Doutourado)-, iMECC-UNICAMP, Campinas 1993.
FRANCHI, R. H. O. L. Modelagem matemática como estratégia de aprendizagem
do cálculo diferencial e integral nos cursos de engenharia – (Mestrado)-,
UNESP, Rio Claro.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à pratica educativa.
São Paulo: Paz e Terra, 2005.
GAZZETTA, M. Modelagem matemática como estratégia de aprendizagem da
matemática em curso de aperfeiçoamento de professores – (Mestrado)-, UNESP,
Rio Claro.
GIARDINETTO, José Roberto Boettger. Matemática escolar e Matemática da vida
cotidiana. Autores Associados, 1999.
GONÇALVES, T. O. A formação e desenvolvimento profissional de formadores
de professores: O caso dos professores de matemática da UFPa. Campinas, SP,
2000. (Tese de doutorado).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
108
LOPES, Alice Ribeiro Casimiro. Conhecimento Escolar: Ciência e Cotidiano.
EdUERJ, 1999.
LUCENA, Isabel Cristina Rodrigues de. Educação Matemática, Ciência e Tradição:
tudo no mesmo barco- (Tese de Doutorado)- Universidade Federal do Rio Grande
do Norte. Centro de Ciências Sociais Aplicadas. Natal-RN 2005
MENDONÇA, M. C. D. A intendidade dos algoritmos nas séries iniciais: uma
imposição sócio-historica-estrutural ou uma opção valiosa? Zetetiké, v.4, n° 5, p.55-
57, janeiro/junho 1996.
MENDONÇA, M. C. D. Problematização: Um caminho a ser percorrido em
educação matemática- (Doutorado)-, FE-UNICAMP, Campinas 1993.
MONTEIRO, A. O ensino de matemática para adiultos através da modelagem
matemática – (Mestrado)-, UNESP, Rio Claro.
MORETI, Méricles Thadeu; SOARES, Maricélia; ARRUDA, Joseane Pinto de. O jogo
das relações didáticas sob a influência dos projetos de trabalho. Zetetike-
Cempem-FE-UNICAMP-V.11-N°.20- Julho/Dezembro de 2003- p.85-110.
MORETTO, Vasco Pedro. Construtivismo: a produção do conhecimento em aula- 3ª
edição- Rio de Janeiro: DP&A, 2003.
PARENTE, Andrela G. Loureiro. Interações Sociais e o Discurso sobre o Visível e
o Invisível em aulas de Química. Dissertação de Mestrado (NPADC/UFPA - Belém
2004).
PATROCÍNIO Jr, Carlos Alberto do. Modelagem Matemática: Algumas formas de
organizar e conduzir. VII ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA,
Recife/PE, julho de 2004.
PEDROSO, Solange Regina. Modelagem como método de aprendizagem e
ensino. Monografia (UNICAMP - Campinas 1997).
PINTO, N. B. O erro como estratégia didática. Campinas, SP: Papirus, 2000.
SILVA, Circe Mary Silva; LOURENÇO, Simone Torres; CÔGO, Ana Maria. O
ensino-aprendizagem da matemática e a pedagogia do texto. Brasília: Plano
Editora, 2004.
SILVA et al. Tendências Metodológicas no Ensino de Matemática. Rede Nacional
de Formação Continuada de Professores de Educação Básica (MEC/SEB), 2005.
SKOVSMOSE, Olé. Cenários para investigação. Bolema, ano 13, p. 66 a 91, 2000.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
109
SKOVSMOSE, Olé. Educação matemática critica: A questão da democracia.
Campinas, SP: Papirus, 2ª edição, 2004.
TAPIA, Jesus Alonso; FITA, Enrique Caturla. A motivação em sala de aula o que é,
como se faz. Edições Loyola, São Paulo, Brasil, 1999.
WERNECK, Hamilton. Ensinamos demais, aprendemos de menos. Editora
Vozes, Petrópolis 2002.
A
nexos
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
110
Anexo 1: A REGRA DO GUARDA RODOVIÁRIO
1
CRISE DE CIÚME GERA ACIDENTE NA ASSIS DE VASCONCELOS
COM TRAV. DA PAZ .
Namorado ciumento briga com namorada e
sai em alta velocidade provocando acidente
na Av. Assis de Vasconcelos, esquina com
Trav. da Paz ao lado do Teatro da Paz. O
motorista do Gol prata que provocou o
acidente, contou que trafegava na avenida
quando tocou seu telefone celular, era sua
namorada, com raiva e transtornado pela
situação disse que ao atender, o aparelho
escorregou de sua mão e quando tentou
juntar perdeu por alguns segundos a visão do
carro. Quando levantou a cabeça viu um
carro Renault azul parado no sinal fechado,
nele estava um casal e dois filhos menores.
O motorista do Gol afirma que quando pisou
no freio o carro não parou a tempo e colidiu
com o Renault azul que estava parado no
sinal fechado, parando a 40 m do local.
Para os peritos do DETRAN o motorista do gol não estava a 70 km/h como
descreveu no relatório, marcas de borracha no chão a 50m do local do acidente não
deixam dúvidas que o motorista estava em alta velocidade na hora da colisão,
testemunhas afirmam que o Gol trafegava com velocidade superior a 120 Km/h.
Felizmente os passageiros dos veículos nada sofreram, pois todos estavam com
cinto de segurança no momento do acidente.
1
Está atividade é uma adaptação do trabalho proposto por Geraldo Ávila. Funções num problema de
frenagem (Artigo publicado na SBM, 1º semestre de 1988, p. 18-23).
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
111
Disciplina: Matemática
Data __/___/___
ATIVIDADE I
A REGRA DO GUARDA RODOVIÁRIO
Segundo o depoimento de um guarda rodoviário, eles têm uma regra para
calcular a distância de frenagem de um veiculo desde o momento que é acionado o
freio até o momento em que este se encontra parado, que é a seguinte:
a) eleva-se a velocidade do veículo no momento da frenagem ao quadrado.
b) o resultado divide por 100.
c) e finalmente, o resultado obtido é o valor da distância em que o veículo vai parar
depois de acionado o freio.
QUADRO I
Velocidade 0 20 40 ? 80 100 120 ...
Distância 0 ? 16 36 64 ? 144 ...
A tabela abaixo divulgada na “REVISTA 4 RODAS” fornece os resultados
encontrados no lançamento do FIAT UNO.
1° convite: Complete o quadro abaixo relacionando a velocidade V(Km/h) e a
distância que o móvel deve ser frenado D(m) utilizando o método do guarda
rodoviário
D
1
=
2° convite: Levando em consideração o depoimento acima. Escreva a expressão
utilizada pelo guarda rodoviário .
EQUIPE:
01-
02-
03-
04-
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
112
QUADRO II
Velocidade 40 60 80 100 120
D
8,2≅8 18,1≅18 31,8≅32 50,3≅50 71,6≅72
Anexo 2: OS VENDEDORES DE AÇAÍ
D =
D
2
=
4° Convite: Com base na afirmação acima, escreva uma nova expressão em
função da expressão anterior, em outras palavras, relacione as duas situações I e
II.
3° Convite: Complete a afirmativa abaixo analisando os quadros I e II.
Os resultados encontrados para as distâncias na tabela (II), são......................dos
valores encontrados na tabela (I), considerando as mesmas ........................
5° Convite: Neste momento, já possuímos os conhecimentos necessários para
escrever o modelo matemático que relaciona D e V.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
113
AÇAIZEIRO
Nome científico: Euterpe oleracea
Família: Palmaceae
V
ocê conhece a Lenda do açaí? Não? Se não
conhece, vai conhecer agora: Segundo a lenda, há
muitos anos, vivia uma tribo indígena, onde, hoje,
está situada a cidade de Belém. Numa determinada
época a escassez de alimentos se tornou um
problema para seus habitantes, levando o cacique a
decretar a proibição de nascimentos. Por ironia do
destino, a filha do cacique, que se chamava Iaça,
ficou grávida
. O cacique não voltou atrás em sua
decisão e mandou matar seu próprio neto. Iaça
chorava dia e noite a perda do filho, até que uma
noite ouviu o choro do filho vindo da direção de uma
árvore que tinha umas frutinhas cor de vinho. No dia
seguinte a índia Iaça foi encontrada morta, abraçada
ao tronco dessa árvore.
O cacique pediu, então, que os cachos da fruta fossem apanhados, tirando
daí o vinho para alimentar os índios da tribo. Às frutinhas ele chamou de Açaí, em
homenagem à sua filha Iaça (Açaí ao contrário), e acabou o decreto que proibia o
nascimento de crianças, pois o açaí bastava para alimentar a todos.
Será que você conhece esse fruto tão presente na vida dos paraenses? Se
você ainda não conhece, vamos apresentar as principais características dessa
palmeira típica da Região amazônica.
A palmeira do açaí nasce em touceiras com cerca de 6 troncos, que são
ligeiramente curvos. Cada tronco produz até quatro cachos com frutos. È uma planta
que prefere os terrenos alagados e áreas úmidas; por isso sua ocorrência é mais
freqüente nas margens dos rios,como o Amazonas.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
114
Como floresce e frutifica o ano todo, é possível encontrar na mesma árvore,
desde flores até frutos maduros. Dessa árvore, que chega a 30m de altura aproveita-
se tudo. As folhas são usadas para cobertura de casas
; tronco (estipe) é
usada em construções rústicas, lenha, produção de adubo orgânico e produção
do palmito; as fibras para tecer chapéus, esteiras e rasas (cestas utilizadas no
transporte e comércio do fruto); os cachos secos são utilizados como vassouras
;
a polpa para fazer o vinho do açaí
e os caroços no artesanato.
Da plantação da palmeira, até o consumo, o açaí percorre um longo caminho:
plantação, colheita, transporte do fruto, agroindustrialização, agrocomercialização até
o produto final chegar no consumidor.
FONTE: www.emater-rondonia.com.br/açai.htm (texto adaptado)
INFORMAÇÕES SOBRE A VENDA DO SUCO/VINHO AÇAÍ
EQUIPE: ____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
I. IDENTIFICAÇÃO DO LOCAL DE VENDA:
• Localização:_____________________________________________
___________________________________________________
II. PERGUNTAS A SEREM FEITAS PARA O VENDEDOR DE AÇAÍ
¾ EM RELAÇÃO A VENDA:
• Qual o preço do litro do açaí? (Densidade?)
TIPO VALOR
POPULAR
MÉDIO
GROSSO
• Que tipo de reservatório você usa para colocar o fruto açaí na máquina?
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
115
TIPO
1
MEDIDAS
LATA DE MANTEIGA BASE
CIRCULAR.
ALTURA:
DIÂMETRO
LATA DE MANTEIGA BASE
QUADRADA.
ALTURA:
LADO:
BALDE PLÁSTICO. ALTURA:
DIÂMETRO MAIOR:
DIÂMETRO MENOR:
• Quantos litros de vinho de açaí é possível obter com um dos recipientes
acima, cheio de fruto? (uma batida)
TIPO QUANTIDADE EM LITROS
POPULAR
MÉDIO
GROSSO
• Qual a quantidade de água usada para preparar o vinho de açaí com uma
medida cheia de fruto? (uma batida)
TIPO QUANTIDADE EM LITROS
POPULAR
MÉDIO
GROSSO
• Que tipo de reservatório você usa para colocar açaí no saco?
TIPO MEDIDAS
COPO OU LATA DE BASE
CIRCULAR.
ALTURA:
DIÂMETRO
COPO OU LATA DE BASE
QUADRADA.
ALTURA:
LADO:
¾ EM RELAÇÃO À COMPRA:
• Como você compra o açaí? (em lata, em rasa ou em saca) Qual o preço?
1
Lata de formato cilíndrico, inicialmente utilizada para armazenar, manteiga, margarina, etc.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
116
MEDIDAS
2
PREÇO
UMA LATA
UMA RASA
UMA SACA
• Quantas (latas, rasas ou sacas) você utiliza por mês? (mais ou menos)
MEDIDAS QUANTIDADE
LATA
RASA
SACA
¾ EM RELAÇÃO A OUTRAS DESPESAS:
• Quanto você gasta por mês com água, luz e saco plástico? (mais ou menos)
VALOR
ÁGUA
LUZ
SACO PLÁSTICO
Disciplina: Matemática
Data __/___/___
ATIVIDADE I
1° CONVITE: A partir dos dados coletados no campo. Vamos construir uma tabela
que relacione a quantidade em litros do açaí (popular, médio e grosso) com seu
respectivo preço
2
Termos utilizados para os recipientes utilizados para a comercialização do açaí em caroços.
EQUIPE:
01-
02-
03-
04-
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
117
QUANTIDADE EM
LITROS
PREÇO DO AÇAÍ
POPULAR
PREÇO DO AÇAÍ
MÉDIO
PREÇO DO AÇAÍ
GROSSO
2° CONVITE: Utilizando régua e lápis. Vamos tentar construir um gráfico que
relacione a quantidade em litros do açaí popular com seu respectivo preço.
3° CONVITE: Agora com o auxilio do Microsoft Excel. Vamos tentar refazer o 2°
convite utilizando as ferramentas do programa.
4° CONVITE: Acredito que vocês já observaram que existe uma relação entre o
preço do açaí e a quantidade de litros; certo. Vamos tentar escrever uma expressão
que representa essa situação:
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
118
Anexo 3: QUESTIONÁRIO SÓCIO-CULTURAL.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
119
Nome/Turma: ____________________________________________________
1) Que profissão você gostaria de seguir? Porquê?
___________________________________________________________
_______________________________________________________
___________________________________________________________
_______________________________________________________
2) Qual a profissão de seus pais?
Pai: _________________________________________________
Mãe: ________________________________________________
3) Qual a sua religião? _______________________ Sem religião
4) Além de sua escola, você pratica outras atividades em outros horários?
Qual(is)? Em que horário (s)?
___________________________________________________________
___________________________________________________________
_____________________________________________________
5) O que você espera fazer/aprender nas atividades de pesquisa?
____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
6) Em relação às disciplinas qual/quais você mais gosta?
Português Matemática Educação Artística
Literatura Química Educação Física
Redação Física Religião
Língua Estrangeira Biologia Estudos Amazônicos/Paraenses
Geografia Filosofia Informática
História Sociologia
7) Qual(is) você menos gosta?
8) Qual(is) dos itens abaixo você mais se interessa?
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
120
Animais Vídeo Game Curiosidades
Esportes Comidas e Frutas Regionais Desenhos/Pintura
Astronomia Filmes Leitura
Informática/Internet Lendas e Mitos Amazônicos Sexualidade
Desastres Naturais Comidas e Bebidas Viagens
Drogas Jogos e Brinquedos Meio ambiente
Música Oceanos Plantas
Dinheiro Moda Saúde e Beleza
Economia Política Outros
9) De que forma(s) você acha que aprende melhor algum assunto novo?
Leituras Desenhos/Animações
Estudo em Grupos Exercício de Repetição
Escrita Jogos Didáticos
Audição Outras formas
Anexo 4: ENTREVISTA DOS ALUNOS
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
121
Na seqüência apresento as transcrições das respostas dos alunos em relação
à pergunta:
• Vocês acharam importante fazer uma pesquisa de campo? Porque?
Ingrid: Sim, a muita coisa nova que eu não conhecia, gostei muito. Espero ter mais
experiências assim.
José Paulo: Sim, porque de vez enquanto e bom aprender novas coisas e novos
conhecimentos.
Kelly Cristina: Sim, por que aprendemos coisas novas
Cássio: Para aprimorar mais o nosso conhecimento da matemática fora da escola.
Tayara: Sim, pois essa pesquisa em campo nos ensina a utilizar a matemática em
nosso cotidiano, nos ensina a trazer a matemática de fora, para dentro da escola. É
uma matemática diferente não é aquela matemática seca e sim aquela matemática
que precisamos extrair da nossa vida do nosso cotidiano!!!
Cássio Costa: Achei muito importante porque eu vi a diferença do preço, qualidade
do açaí e se o rapaz do açaí e higiênico. (obs: Vê que a matemática e muito
diferente, que não e só número).
Richer: Achei importante porque fizemos uma pesquisa, indo nos açaizeiros
perguntar tudo sobre o açaí, quando nos formos comprar o açaí já sabemos um lugar
mais barato e um lugar mais higiênico parar comprar. Por isso achei importante a
pesquisa.
Paulo Felipe: Sim eu achei importante por que para nos não sermos enganados
pelos outros que nos serve o açaí. Então por isso eu acho importante sim.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
122
Cláudio Roberto: Achei importante pois nos tivemos noção de uma nova matemática
e das pessoas que procuram abrir seu próprio negocio. Passamos a ter idéia e a
noção de lucros, prejuízos, das despesas, etc... Assim nos poderemos enfrentar “a
vida com essa experiência para que não sejamos enganados e enganar as pessoas
sem saber”.
Lidiane: Sim, porque é uma matemática diferente, que nós nunca tínhamos feito e é
sempre bom aprender coisas novas e, mesmo, o que aprendemos não foi em vão,
servira para nós aprendermos melhor as coisas que o professor ainda não ensinou.
E são situações do nosso cotidiano, e o que aprendemos foi prático.
Willian: Sim porque aprendemos coisas novas, aprender coisas que não sabemos,
aprendemos uma matemática que não sabemos utilizar, utilizamos ela em nosso dia-
a-dia, coisa que eu jamais pensei em usar.
Francinete: Para conhecer mais sobre matemática
Rafael (3): Achei, porque aprendemos sobre a matemática que nós não percebemos
ao nosso redor. Também aprendemos a gostar da matemática que não é um bicho
de 7 cabeças só precisa ser compreendida.
Eliezer: Sim, porque mostra coisas importantes, aprendemos sobre o preço do açaí e
vimos preços diferentes e também aprendemos que a matemática e diferente do que
a matemática do professor, uma matemática fechada que não da para entender por
isso gostei!
Ramon: Sim porque é muito importante para nós ficarmos sabendo de certas coisas
que são necessária para nosso dia-dia, coisas que ajudam a desenvolver nossos
conhecimentos. Ajuda-nos a ficar mas informado de coisas que não sabemos.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
123
Rafael Rodrigues: Sim porque a matemática e muito importante no cotidiano ela esta
presente no dia-dia,no campo,em todos os setores. A matemática faz parte da minha
vida. Nos pesquisamos muitos preços; foi bom porque tivemos idéias diferentes,
discutimos a matemática também. Dividi idéias entre pessoas. A matemática antes
era difícil, agora quando eu comecei a pratica, agora é mais fácil.
Bruna: Sim, porque foi uma experiência diferente é muito legal, deu para perceber
que a matemática é uma coisa divertida, porque e numa experiência que agente
descobre muita coisa diferente da matemática e deu pra perceber porque tem gente
que gosta de matemática. Eu gostei dessa experiência. (obs: E também de ta perto
dos nossos amigos)
Karla: Sim, é importante para nós aprendermos. É interessante para nosso ensino,
minha opinião.
Vanessa: Sim, porque além da gente ficar mais informado sobre o assunto, nós
ainda aprendemos matemática.
Mayara: Sim porque a matemática é muito importante no cotidiano, porque, a
matemática ela a maioria não gosta dela. Eu achei muito importante essa pesquisa.
Porque a maioria dos alunos não gosta de matemática porque ele que a matemática
e uma matéria que a maioria não gosta. Eu ache muito interessante de matemática.
Antônio Felipe: Sim, porque assim desenvolve a conhecimento do aluno. O aluno fica
com a mente maIs avançada.
Vera: Sim achei interessante sim, mas eu não fui pesquisar nas ruas eu pesquisei na
sala. Eu não sei se foi mais legal fazer na rua ou na sala. Mas achei bem
interessante saber os passos como o açaí e repassado para os que o compram.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
124
Rafael Alves: Achei bem interessante porque depois me ajuda no mercado de
trabalho!
Rolian: Sim, porque foi bom estudar matemática diferente.
Mario Tasso: Sim, porque é diferente a matemática de campo.
Thaís Cristina: Sim, porque é um tipo de matemática diferente de usar, pois é
importante de saber os tipos de matemáticas que podemos estudar.
Depoimento espontâneo do professor em relação à Pesquisa de Campo, com
a pergunta reformulada pelo próprio professor, nos seguintes termos: A matemática
de fora para dentro da escola é importante?
Acredito que é extremamente importante esse tipo de trabalho com e para os
alunos: estimula o discente a compreender um pouco mais a matemática, uma
disciplina que, talvez por não ter na maioria das escolas exatamente este tipo de
trabalho, é muito desinteressada pela maior parte dos alunos. Também com esse
trabalho, haverá com certeza, uma interação _ aluno x aluno, _ aluno x professor e _
aluno x dia-a-dia.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
125
Anexo 5: ENTREVISTA COM O PROFESSOR
Transcrição na integra da entrevista feita por mim ao professor de matemática,
personagem dessa investigação. Meu objetivo era identificar se possível, os fatores
que levaram o professor a apresentar mudanças significativas em sua prática dentro
e fora de sala de aula. Na seqüência, apresento a transcrição, gostaria de ressaltar
que a única pergunta programada foi a primeira, todas as outras, surgiram em função
de suas respostas.
Pergunta n° 1: Professor eu gostaria de saber se você já havia
participado de um projeto como esse? É qual a sua impressão em relação
a esse tipo de trabalho?
... Na verdade não, foi a primeira vez que eu faço um trabalho junto com o
professor. Gostei muito desse tipo de trabalho, não sei pra ti, mas eu
aprendi muito, aprendi muito com o trabalho. Vi que também os alunos
gostaram também, é que muitos iam comigo e me perguntavam assim,
professor quando é que nos vamos ter denovo aquela aula da prática, quer
dizer, uma coisa assim diferente, é isso, é isso que os alunos da escola do
estado, principalmente, precisam, de uma coisa diferente que mostra uma
matemática de uma outra forma uma outra dinâmica. Tem que haver essa
dinâmica que é claro que os alunos se interessam, entendem e
compreendem um pouco mais a matemática.
Pergunta n° 2: E quanto à importância?
... Então como eu estava dizendo, é muito importante um trabalho desse, eu
percebi que era, até então eu não conhecia esse tipo de trabalho. Já na
outra escola, no ano passado, os alunos de uma turma de psicologia da
UNAMA, foram na escola e me pediram um espaço do meu horário que
eles queriam fazer também o trabalho deles, eu achei também muito
interessante as dinâmicas deles; dinâmicas que eu já conhecia inclusive
algumas mas o aluno em si ele quer isso, as vezes o aluno ele que uma
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
126
coisa diferente, sabe, convenhamos, é um pouco monótono, aluno,
professor e quadro, principalmente com nossa disciplina.
Pergunta n° 3: Podes traçar um perfil seu, antes desse projeto que
desenvolvemos na escola?
... Bem, eu já estou nesse ramo à quase 10 anos, logo nos primeiros anos
eu confesso, apesar de muitas idéias eu percebi que não era fácil de aplicar
no dia-dia, no dia-dia da sala de aula e muitas vezes era só livro e caderno
esse aí era meu papel. Com o passar do tempo com oficinas, cursos eu fui
mudando um pouco tentando trazer a matemática para a prática né, como
prática, eu pedia para os alunos levarem material pra gente tentar bolar
uma aula prática por exemplo, sólidos geométricos. Mais essa interação
com o professor vindo com uma outra idéia essa é muito difícil de
acontecer, essa é uma coisa nova, muito nova mesmo, é o professor vindo
com uma dinâmica de uma matemática lá do mundo lá de fora para dentro
da escola mostrando a relação, é uma coisa inédita, inédita.
Pergunta n° 4: Mas os alunos de Psicologia?
... Eles foram com uma dinâmica psicológica, para trabalhar a psicologia do
aluno, não essa dinâmica. Então realmente agora estou vendo por uma
outra visão que essa dinâmica da certo pelo resultado que agente alcançou.
Pergunta n° 5: Mas tu falaste das atividades da turma de psicologia, eles
colocaram uma dinâmica, eu coloquei outra. Explica um pouco mais isso, tenta fazer
uma diferença?
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
127
... Eles trabalhavam em relação à conduta, o comportamento dos alunos,
por exemplo, tentando mexer com o brio, mostrar para eles, que se estão
numa situação difícil que da para solucionar, como , com companheirismo e
amizade. Não era bem a matemática, eles não mostravam como fazer
dentro da minha área.
Pergunta n° 6: Em relação às dinâmicas desenvolvidas por mim, com a nossa
turma. O que foi que tu achaste?
... Aí já foi diferente, já foi como eu falei, já foi uma coisa bem diferente, já
foi a matemática, é, é, eu percebi em sala que muitos absorveram, outros
nem tento, outros menos ainda, mas aqueles que absorveram, eu notei que
eles entenderam a ligação entre a matemática estudada na escola e a
matemática lá de fora, e aqueles que entenderam pouco, eu tenho pra mim
que como eles são seres humanos racionais como nós somos, eu tenho pra
mim que eles ficaram pensativos e vai chegar um momento que eles vão
entender é assim que funciona é assim que acontece, ta entendendo?
Pergunta n° 7: Em relação ao teu comentário anterior. Qual a tua real impressão,
em relação a essa dinâmica, funciona, não funciona?
... É um assunto um pouco complicado, porque é como sempre falo, aluno é
uma coisa muito difícil, porque tem casos, por exemplo tem escolas
particulares grandes que da pra fazer o trabalho, isso eu já vi através de
outros profissionais, mas tem classes que não da, então você já tem que
procurar uma outra maneira uma outra dinâmica, sabe, pra você trabalhar
na mesma escola em classes diferentes. Você já vem para as escolas do
estado por exemplo, quando eu trabalhei no Orlando Bitar, lá o perfil do
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
128
aluno era diferente, o que eu notava era que os alunos eram mais
interessados, quando não havia professor em sala eles iam lá comigo para
eu ficar lá na aula vaga e eu claro e eu ficava notando isso. Já aqui no
Amílcar o perfil do aluno e muito difícil o contato deles com o mundo, as
coisas, as atrações negativas influenciam muito os alunos daqui. Quais são
esses contatos, as drogas, infelizmente isso acontece, muitos alunos
fumam, muitos alunos só querem saber de música é isso, tudo atrapalha, e
o maior dos problemas ainda é a família, problemas familiares acabam
atingindo os alunos. Com esse trabalho, eu percebi que houve um incentivo
a mais para eles, não é uma matemática apenas por dar, uma matemática
sem saber porque, e muitos perguntam, onde vou usar isso. E com essa
dinâmica, esse trabalho eu percebi uma evolução daquela classe com
problemas, agora imagine se fosse uma classe que a maioria dos alunos
fossem interessados, um outro tipo de perfil, eu tenho pra mim que o
trabalho seria maior ainda, em relação ao resultado.
Pergunta n° 8: O que na verdade essa experiência representou?
... Pra mim, com eu já falei, eu já olhei que eu tenho que também caminhar
para essa direção. Eu sinto que o professor tem que sempre mudar, ver
qual e o problema da classe dele, eu tenho que realmente mudar, trazer
essa matemática, essa dinâmica que eu falei, mas não é uma coisa fácil,
tem que ter recursos, tempo, tem que haver um bom planejamento para que
essas coisas ocorram, sem isso é difícil, as vezes o tempo esta curto, por
exemplo o mês de outubro, um mês cheio de feriados, no estado e
município, estou falando mais em relação ao estado e município,
paralisações, e a gente tem um programa a cumprir, então e uma coisa
muito difícil, é muito complicado, realmente. Mas com trabalho eu tenho pra
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
129
mim que da e possível sim, bem possível fazer esse trabalho. Eu acho que
acima de tudo, em primeiro lugar,agente tem que tirar um perfil da turma
para fazer um trabalho como esse, em primeiro lugar e o perfil da turma, ai
o segundo lugar é que você vai traçando as metas junto com os objetivos
um bom planejamento, e ai acho que as coisas voam e da pra solucionar.
Pergunta n° 9: Em relação à aceitação desse tipo de trabalho na escola e com os
colegas. Qual a tua opinião?
... É outro problema, realmente como eu falei e outro problema, porque as
vezes tem escola que são muito individualista, tem que ser como eles
querem. Você vem e implanta um trabalho desse, eles não gostam. Ainda
tem outro problema, talvez mais sério, o colega por exemplo, ou não tem
essa visão, ou não está realmente afim de fazer esse tipo de trabalho e diz
que não, não teve esse tipo de experiência. Quer dizer, é uma coisa como
falei e muito difícil de implantar em uma escola assim, não é tão simples,
tem que haver logo no início do ano, junto com os professores um tipo, uma
espécie de reunião a respeito disso.
Pergunta n° 10: Em relação ao desenvolvimento de nossas atividades, em algum
momento tu ficaste preocupado com uma possível comparação dos alunos?
... Não eu confesso que não, eu não notei nada. Eu só notei que a maioria
dos alunos estavam interessados, primeiro porque era uma coisa nova,
nova; o aluno não precisa de caderno, não copia exercícios e resoluções
grandes, então isso foi uma coisa nova, por isso que houve um interesse
muito grande por parte da turma, a maioria tenho pra mim, se não todos,
participaram positivamente.
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
130
Pergunta n°11:Na tua opinião, tu apontas vantagens ou não com esse tipo de
trabalho?
... A praticidade, eu acho que é isso que esta faltando, tirar os alunos
daquele foco, de aluno e quadro, tem que mostrar para eles que estudar
não e só isso, agora como eu falei o processo não é simples, gera as vezes
inimizade dentro da própria escola, as vezes a escola não esta preparada,
não da apoio, aqui a gente até agradece ela apoiou, mas tem escola que
não apóia, porque tem que ceder por exemplo uma sala com
computadores, e diz logo não para o professor, eu tenho outras coisas para
fazer outras metas.
Pergunta n° 12: Em relação a mim, quais foram as tuas impressões?
... A respeito de ti, quando você me falou que gostaria de me acompanhar
em sala, pensei, outro professor, e me analisando, e ai tem outro fator que
me deixou inseguro, primeiro eu sei de ti um professor experiente, muito
mais do que eu, eu nem sonhava em ser professor você já ensinava,
ensinava alguns amigos meus, inclusive meu irmão, isso me deixou
inseguro porque o Arthur é mais experiente do que eu, mais rodado que eu,
tem uma postura, eu sabia de tudo isso, agora confesso nessa entrevista eu
confesso que eu tinha uma outra idéia do professor Arthur, eu tinha uma
outra idéia, nunca tinha visto dando aula eu pensava que você era um
professor linha dura, era o aluno lá e você aqui, e eu fiquei, não pode ser,
eu pensava uma coisa e o Arthur já vem diferente, ai eu não sei, sabe
talvez isso foi me deixando mais à vontade, eu tenho pra mim, eu fui
ficando mais a vontade eu pensava uma coisa e depois eu vi outra quer
dizer foi isso na minha visão que me fez com que o trabalho surtisse efeito,
que caso contrário eu acho que não ia ficar tão a vontade ia ser uma aula
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
131
mais mecânica e pronto eu ia ficar sempre percebendo que o professor
estava ali e depois que eu me soltei realmente eu fazia de conta que o
professor não esta. Uma coisa também sem tu perceber, que tem um
momento que agente nem percebe isso teve um momento que a professora
lá na universidade me corrigiu, não me lembro a disciplina, eu estava dando
uma aula pra ela junto com os alunos e uma coisa lá que não percebi de
fração e ela me corrigiu, ela me mandou eu me atentar para isso era assim
mesmo parece por exemplo era três quintos e eu falei três quinto rápido três
quinto e ela falou para eu tomar cuidado que o aluno está percebendo, o
aluno ele nota e anota tudo, fiquei com aquilo na cabeça e aqui eu percebi
que a gente tem que olhar um pouco mais esses detalhes. Contigo, quando
você falou em sala é tanto que eu nunca mais errei, nunca mais vou errar,
tem que trocar de operação não de sinal, né, você falou isso lá. Já na minha
aula e mais prática não me preocupava com isso, par mim o aluno tem que
entender logo, embora não mostre o porque, às vezes eu falo isso. Com
você eu aprendi algumas coisas, como por exemplo, quando você dizia tem
que trocar de operação não de sinal, eu tenho que tomar cuidado com
esses tipos de detalhes, tem que saber mostrar. Eu fui entender com sua
própria conduta lá dentro de sala, dando aula, mostrando tudo
organizadamente eu fui perceber que tinha que corrigir algumas coisas nas
minhas aulas.
Pergunta n° 13: Em relação ao futuro o que tu pretendes fazer?
... Eu tenho que colher primeiro esses frutos, fazer uma coletânea, isso eu
já falei para mim mesmo, to com muitas idéias, até falei com minha esposa
professora também de Letras, no caso já conversei com ela, eu tenho que
fazer uma serie de coletas para eu poder levar isso para dentro da sala de
aula, fazer, planejar, como eu falei, isso ai tem que sentar para planejar,
tem que ter tempo ta certo? Hoje à minha aula tem prática, mais tem muito
diálogo também, conscientização. Sabe, e isso que é meu trunfo, é isso aí,
onde e que a matemática e utilizada e começo a conversar. Outro dia eu fiz
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
132
uma prática que eu achei interessante que foi um bingo matemático eu
mesmo mandei que eles bolassem as cartela e nesse bingo eu não falava o
n° 1, eu falava por exemplo o primeiro divisor de um número ai eles já
tinham que saber, eu achei interessante essa prática, mostrar os múltiplos,
os divisores, os primos entre outros assuntos, mas me deu trabalho em
mostrar tudo isso. No que diz respeito a futuro eu já conversei comigo
mesmo, que tenho que fazer e tenho que fazer o mais rápido possível esse
tipo de trabalho
ARTHUR GONÇAVES MACHADO JÚNIOR
133
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
