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MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR ROBERTO
Grandezas Proporcionais
RAZÃO: É a divisão indicada entre dois
termos, sendo o primeiro chamado de
antecedente e o segundo de conseqüente.
A/B ou A : B.
PROPORÇÃO: Quatro números a, b, c, d
nessa ordem, formam uma proporção se as
razões a/b e c/d forem iguais.
Propriedades básicas da proporção:
1ª“ Em toda proporção, o produto dos
meios é igual ao produto dos extremos”.
a.d = b.c
“2ª” Em toda proporção à soma ou
diferença dos antecedentes está para a
soma ou diferença dos conseqüentes,
assim como cada antecedente está para o
seu conseqüente (= ou -)”.
a/b = c/d = e/f = (a + c + e) / (b + d + f)
PROPORÇÃO DIRETA: Duas
grandezas são diretamente
proporcionais quando, aumentando (ou
diminuindo) uma delas numa
determinada razão, a outra aumenta (ou
diminui) na mesma razão.
PROPORÇÃO INVERSA: Duas
grandezas são inversamente
proporcionais quando, aumentando (ou
diminuindo) uma delas numa
determinada razão, a outra diminui (ou
aumenta) na mesma razão.
“Quando dois conjuntos representam
valores de grandezas diretamente
proporcionais, o quociente desses
valores é uma constante, e, quando eles
representam valores de grandezas
inversamente proporcionais, o produto
desses valores correspondentes é uma
constante”.
REGRA DE TRÊS: É uma maneira de a
solução de um problema que envolve GDP
ou GIP.
Simples: Quando envolve apenas
duas grandezas.
Composta: Quando envolve mais de
duas grandezas.
REGRA DE SOCIEDADE: “Os lucros ou
prejuízos são divididos em partes
diretamente proporcionais aos capitais
investidos”.
RDS Composta: “Quando os capitais e os
períodos de tempo forem diferentes, os
lucros ou os prejuízos serão divididos em
partes diretamente proporcionais ao
produto dos capitais pelos períodos de
tempo respectivos”.
PORCENTAGEM: É uma forma de razão
onde o denominador é 100, também
chamada de razão centesimal ou
simplesmente porcentagem.
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR ROBERTO
Capitalização e Juros
Ao processo de formação de
capitais, dá-se o nome de regime de
capitalização.
Por exemplo: o pagamento de
um empréstimo depois de certo
período com um acréscimo. A esse
acréscimo é dado o nome de juros.
Existem dois casos:
(I) Capitalização simples: os
juros são calculados sempre
sobre o mesmo capital
inicial.
J = C.i.t
(II) Capitalização Composta: os
juros calculados são
somados ao capital inicial,
formando um montante
sobre o qual serão
calculados os juros do
período subseqüente.
J = C( 1 +i )
t
Gráfico:
1.0 2.0 3.0 4.0
5.0
x
y
Taxas
As taxas podem ser
apresentadas ao mês, ao
bimestre,... , ao ano. Essa taxa
deve estar na mesma unidade
temporal em relação ao período
de capitalização.
(I) Taxas proporcionais: No juro
simples as taxas mensais
são diretamente
proporcionais.
i a.a = 12i a.m = 6i a.b = 4i a.t
Ex: 1%a.m = 12%a.a.
(II) Taxas equivalentes: No juro
composto a taxa equivalente
a um dado período é dada
por:
(1+id)
360
= (1+im)
12
= (1+ib)
6
=
(1+it)
4
= (1 +is)
2
= (1 +ia)
Juro Comercial = Cit/360
t = dias aproximados ou meses
Juro Exato = Cit/365
t = dias exatos (28, 30 ou 31).
Juro Bancário = Cit/360
t = dias exatos
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