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Formulário de Matemática
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Identidades Trigonométricas:
• sen
2
(x) + cos
2
(x) = 1
• cos(A+B) = cos(A) cos(B) - sen(A) sen(B)
• sen(A+B) = sen(A) cos(B) + sen(B) cos(A)
• cos(2A)= cos(A+A) = cos
2
(A) - sen
2
(2A)
• sen(2A)= sen(A+A) = 2 sen(A) cos(A)
Professor Roberto Pettres Matemática 4
MATEMÁTICA
Q - Um grupo de estudantes decidiu viajar de ônibus para participar de um encontro nacional. Ao
fazerem uma pesquisa de preços, os estudantes receberam de uma empresa a seguinte
proposta, na qual o preço de cada passagem depende do total de passageiros: cada
passageiro pagará R$ 90,00 mais o valor de R$ 5,00 por lugar que eventualmente ficar vago no
ônibus. Sabendo que o ônibus tem 52 lugares, é correto afirmar:
F) Se viajarem 30 passageiros, cada um deles pagará R$ 110,00.
V) Se o total de passageiros for x, o preço (em reais) de cada passagem será calculado pela
expressão 90 + 5(52 – x).
V) Se viajarem 40 pessoas, a empresa deverá receber um total de R$ 6.000,00, referente ao
pagamento das passagens.
F) Se viajarem x pessoas, o valor total (em reais) que a empresa deverá receber, referente ao
pagamento das passagens, é calculado pela expressão 300x – 5x
2
.
V) O valor total máximo que a empresa poderá receber pelo pagamento das passagens ocorrerá
quando o total de passageiros for igual a 35.
Q - O mapa ao lado representa as regiões em que está dividido o Brasil. Cada
região do mapa deve ser colorida de modo que regiões com uma fronteira
comum tenham cores distintas (por exemplo, as regiões Sul e Sudeste
devem ter cores diferentes, enquanto as regiões Sul e Nordeste podem ter
a mesma cor). Tendo como base essa condição, é correto afirmar:
V) Três cores diferentes são suficientes para colorir o mapa.
V) Estando disponíveis cinco cores, existem 5×4×3×2 modos diferentes de
colorir o mapa se, em cada um desses modos, forem aplicadas as 5 cores.
F) Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul
com a mesma cor, existem somente 4×3×3 modos diferentes de colorir o
mapa.
V) Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul
com a mesma cor, assim como as regiões Norte e Sudeste, existem 5×4×3
modos diferentes de colorir o mapa.
Q - A respeito do sistema de equações
=
==
=+
++
+
=
==
=+
++
+
=
==
=−
−−
−+
++
+
0bzx4
ayx3
0z4y3x
onde a e b são números reais, é correto
afirmar:
F) Se a = 0, existe algum valor de b para o qual o sistema é impossível.
V) Se o valor de b for tal que o determinante da matriz
−
b04
013
431
não seja nulo, o sistema terá
uma única solução, qualquer que seja o valor de a.
F) Se a = 1 e b = 2, o sistema tem mais de uma solução.
V) Se a = b = 0, o sistema possui somente a solução nula.
Q - O nível sonoro de um som de intensidade I, medido em decibéis, é calculado pela fórmula 10 ×
log
0
I
I
, onde log representa logaritmo na base 10, e I
0
é um valor de referência que
corresponde aproximadamente à menor intensidade de som audível ao ouvido humano. Com
base nessas informações, é correto afirmar:
V) Se um som tem intensidade I
0
, então o seu nível sonoro é igual a zero.
F) Um som de 1 decibel tem intensidade igual a 10 × I
0
.
V) Um som de 40 decibéis tem intensidade igual a 10000 × I
0
.
F) Se um som tem nível sonoro de 10 decibéis, então outro som que é dez vezes mais intenso que
aquele tem nível sonoro igual a 100 decibéis.
V) Se três sons têm níveis sonoros de 50, 60 e 70 decibéis, e suas intensidades são
,
respectivamente, I
1
,
I
2
, e
I
3
, então esses números formam, nessa ordem, uma progressão
geométrica.
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Q - Em um triângulo ABE, a medida do lado
AE
é 3, a do ângulo E é 75º, e a do ângulo A é 45º.
Dois pontos, C e D, pertencem ao lado
AB
. Sabe-se que a distância AC é 2 e que o
segmento
ED
é perpendicular a
AB
. Nessas condições, é correto afirmar:
V) A medida do ângulo B é igual a 60º.
F) AD > ED
V) EB = 6
V) EC = 5
Q - A obtenção de lâminas de madeira para a fabricação de compensados consiste em se colocar
uma tora em um torno e cortá-la, ao mesmo tempo em que é girada, com uma faca disposta
paralelamente ao eixo da tora. O miolo da tora não é utilizável para a produção de lâminas.
Uma tora em forma de cilindro circular reto de 40 cm de diâmetro e 2 m de comprimento será
utilizada para obter lâminas de 0,1 cm de espessura e 2 m de largura. Considere que: a parte
utilizada da tora seja transformada em lâmina, sem perda de madeira; o miolo não utilizado da
tora seja um cilindro circular reto com 10 cm de diâmetro; a lâmina obtida, quando estendida
sobre uma superfície plana, seja um paralelepípedo retângulo de 0,1 cm de altura. Nessas
condições, é correto afirmar:
V) O volume da tora é 0,08π m
3
.
V) O volume da lâmina obtida é 0,075π m
3
.
V) Quando se tiver utilizado 0,02 m
3
da tora, o comprimento da lâmina obtida será 10 m.
V) De uma lâmina de 5 m de comprimento poderão ser recortadas 16 chapas retangulares de base
30 cm, altura 2 m e espessura 0,1 cm.
F) Durante o processo de obtenção da lâmina, a cada giro completo da tora corresponde um
comprimento de lâmina, em centímetros, e a seqüência desses comprimentos é uma
progressão aritmética de razão −0,1π .
Q - A figura ao lado representa um paralelepípedo de dimensões 2 cm, 1 cm e 1 cm. A respeito
desse paralelepípedo, é correto afirmar:
V) A área do triângulo de vértices A, F e C é
2
5
cm
2
.
F) O número de caminhos com distância 4 cm entre os vértices B e E é 12.
V) A menor distância entre os vértices A e H é 6 cm.
F) O volume da pirâmide de vértices A, B, C, D e E é igual a 1 cm
3
.
F) O perímetro do retângulo de vértices A,C, F e H é igual a 52 + cm.
Q - Sobre o polinômio p(x) = x
4
– 5x
3
+ 10x
2
– 5x + d, onde
d
é número real, é correto afirmar:
F) Se d = 16, então p(x) é o desenvolvimento de (x–2)
4
.
*V/F)Se 4 e 3–2i forem raízes de p(x), então –5 também é raiz de p(x).
V) Se d = 0, então zero é uma raiz de p(x).
F) Se 1 for raiz de p(x), então d = 15.
V) Se d = –21, então p(x) é divisível por x+1.
Tora
Faca
Lâmina de
madeira
A
G
D
E
H
F
C
B
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* Ambas as respostas serão consideradas corretas.
Q - Uma loja tem um lote de 10 aparelhos de rádio/CD e sabe-se que nesse lote existem 2
aparelhos com defeito, perceptível somente após uso continuado. Um consumidor compra
dois aparelhos do lote, escolhidos aleatoriamente. Então, é correto afirmar:
V) A probabilidade de o consumidor comprar somente aparelhos sem defeito é
45
28
.
F) A probabilidade de o consumidor comprar pelo menos um aparelho defeituoso é 0,70.
V) A probabilidade de o consumidor comprar os dois aparelhos defeituosos é
45
1
.
V) A probabilidade de o primeiro aparelho escolhido ser defeituoso é 0,20.
F) A probabilidade de o segundo aparelho escolhido ser defeituoso, sendo que o primeiro já está
escolhido, é
45
10
.
Q - Considere as seguintes informações: C é uma circunferência de raio igual a 1 e centro na
origem de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares; um ponto estará no interior
da circunferência C se a distância do ponto à origem do sistema for menor do que 1. Assim, é
correto afirmar:
F) A equação da circunferência C é x² + y² + 1 = 0.
V) O ponto P(cos ω, sen ω) pertence à circunferência C, qualquer que seja o número real ω.
V) A reta y = x + 1 intercepta a circunferência C em dois pontos.
V) A reta y + 1 = 0 é tangente à circunferência C.
F) O ponto (1, 1) está no interior da circunferência C.
V) O gráfico da função y = sen 2x intercepta
1. Revisão
1.1 – Potência de Expoente Inteiro
Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Podemos observar
as seguintes propriedades de potenciação:
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Calcule o valor das expressões abaixo:
1.2 – Cálculo de Expressões Numéricas
Para calcular corretamente qualquer expressão numérica, é necessário
obedecer algumas prioridades. Então, devemos ter em mente que devemos
fazer os cálculos na seguinte ordem:
1) parênteses ( ), colchetes [ ] e chaves { }
2) Potência e raiz
3) Multiplicação e divisão
4) Soma e subtração
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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1.3 – Potência de Expoente Racional, Simplificação de Radicais
e Racionalização
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
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1.4 – Operações com
ExpressõesAlgébricas
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