ads:
i
Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Química
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
ESTUDOS FLUIDODINÂMICOS E DE SECAGEM DE
FERTILIZANTES EM SECADORES ROTATÓRIOS CONCORRENTES
Beatriz Cristina Silvério
Uberlândia - MG - Brasil
2010
ads:
Livros Grátis
http://www.livrosgratis.com.br
Milhares de livros grátis para download.
Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Química
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA
ESTUDOS FLUIDODINÂMICOS E DE SECAGEM DE
FERTILIZANTES EM SECADORES ROTATÓRIOS CONCORRENTES
Beatriz Cristina Silvério
Orientadores:
Prof. . Dr. Marcos Antonio de Souza Barrozo
Profª. Drª. Valéria Viana Murata
Dissertação submetida ao Programa de Pós-
Graduação em Engenharia Química da
Universidade Federal de Uberlândia como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Mestre em Engenharia Química
Uberlândia - MG - Brasil
2010
ads:
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE PÓS-
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE
UBERLÂNDIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO
DO TÍTULO DE MESTRE EM ENGENHARIA QUÍMICA, EM 26 DE FEVEREIRO DE
2010.
BANCA EXAMINADORA
____________________________________________
Prof. Dr. Marcos Antonio de Souza Barrozo
Orientador (PPGEQ/UFU)
____________________________________________
Profª. Drª. Valéria Viana Murata
Orientadora (PPGEQ/UFU)
____________________________________________
Prof. Dermeval José Mazzini Sartori
DEQ/UFSCar
____________________________________________
Prof. Dr. Edu Barbosa Arruda
(FACIP/UFU)
____________________________________________
Prof. Dr. Cláudio Roberto Duarte
(PPGEQ/UFU)
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus pelo sublime milagre da salvação, pela obra que
começou a fazer em minha vida, pelo amigo e consolador que é trazendo força nos momentos
mais difíceis; pelo amor, sabedoria e pela fé concedidos a mim para que me fosse possível a
realização de todo trabalho acadêmico.
À minha mãe, pelo imensurável amor, dedicação e companheirismo, por acreditar e
investir na minha formação sem medir esforços, trabalhando, renunciando conforto e
descanso para garantir o melhor pra mim. Ao meu pai pelas orações e palavras de incentivo,
pelos recursos financeiros e também exemplo de vida e de caráter e testemunho de fé. À
minha avó Maria, pelo amor, pelos conselhos e carinho oferecidos a mim. À minha irmã
Cíntia e ao meu cunhado Israel por todo amor e apoio dedicados.
Ao Carlos e à sua mãe, pelo amor e amizade, por acreditarem nos meus sonhos, cujas
orações, a distância não impediu de alcançarem meu coração.
Agradeço também ao meu orientador Marcos Antonio de Souza Barrozo, pelo carinho,
pelos elogios, pela paciência, pela disposição em me atender e me ouvir, pela preocupação
com o meu futuro profissional e por ser um instrumento de Deus em minha vida. À minha
orientadora Valéria Viana Murata, pela graça, delicadeza e elegância demonstradas nas
sugestões, colaborações e pelo tempo e preocupação oferecidos a mim.
Ao amigo e colega, e hoje Professor Edu Barbosa Arruda, pela grande disposição e
ajuda durante todo este trabalho, tanto na construção do aparato experimental como no
tratamento dos dados, a quem tenho muito orgulho de ter conhecido pelo exemplo de vida.
A todos os alunos de iniciação científica que muito colaboraram na execução deste
trabalho, Juliana Façanha, Isabele, Clarissa, Davi, Marlla e Luiza, pelo esforço e
comprometimento empenhados ao longo dessa etapa.
Aos meus colegas de laboratório da pós-graduação e seus alunos de iniciação
científica, pelo companheirismo, ajuda e amizade.
À Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia e aos
funcionários Anísio Ferreira Martins Junior, Silvino Joaquim Corrêa, José Henrique pelo
apoio técnico dedicado durante este trabalho.
Ao CNPq pelo apoio financeiro investido para a execução desse trabalho.
“Se alguém julga saber alguma coisa,
com efeito, não aprendeu ainda como convém
saber.”
I Corintios 8.2
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................... i
LISTA DE TABELAS ........................................................................................................ iv
LISTA DE SÍMBOLOS ....................................................................................................... v
RESUMO ............................................................................................................................ xi
ABSTRACT ....................................................................................................................... xii
CAPÍTULO 1 ....................................................................................................................... 1
INTRODUÇÃO.................................................................................................................... 1
CAPÍTULO 2 ....................................................................................................................... 5
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................................ 5
2.1 - Produção de Fertilizantes no Brasil ............................................................................ 6
2.2 - Processo de Secagem ................................................................................................. 7
2.3 - O Secador Rotatório ................................................................................................... 7
2.5 - Projeto de Suspensores ............................................................................................. 11
2.5.1 - Carga de Sólidos nos Suspensores ..................................................................... 11
2.5.2 - Metodologia REVOL et al. (2001) .................................................................... 15
2.5.3 - Estudo da Fluidodinâmica do Secador Rotatório ................................................ 20
2.7 - Transporte e Tempo de Residência ........................................................................... 26
2.8 - Transferência de Calor em Secadores Rotatórios ...................................................... 30
2.9 - Umidade de Equilíbrio ............................................................................................. 34
2.10 - Cinética de Secagem .............................................................................................. 36
2.11 - Modelagem da Transferência Simultânea de Calor e Massa em Secadores Rotatórios
........................................................................................................................................ 39
CAPITULO 3 ..................................................................................................................... 44
MATERIAIS E MÉTODOS .............................................................................................. 44
3.1 - Materiais .................................................................................................................. 44
3.2 - Cinética de Secagem ................................................................................................ 44
3.3 - Secador Rotatório..................................................................................................... 45
3.4 - Procedimento Experimental ..................................................................................... 47
3.5 - Coeficiente Global Volumétrico de Transferência de Calor e Calor Perdido ............. 49
3.6 - Planejamento Experimental ...................................................................................... 49
3.7 - Modelagem e Simulação da Transferência Simultânea de Calor e massa no Secador
Rotatório Concorrente ...................................................................................................... 52
3.11.1 - Balanço de Massa para a Fase Fluida ............................................................... 53
3.11.2 - Balanço de Massa para a Fase Sólida ............................................................... 53
3.11.3 - Balanço de Energia para a Fase Fluida ............................................................. 53
3.11.4 - Balanço de Energia para o Sólido .................................................................... 54
3.11.5 - Equações Constitutivas .................................................................................... 54
CAPÍTULO 4 ..................................................................................................................... 57
RESULTADOS .................................................................................................................. 57
4.1 - Cinética de Secagem. ............................................................................................... 57
4.2 - Fluidodinâmica do Secador Rotatório Concorrente ................................................... 58
4.2.1 - Influência da Velocidade de Rotação ................................................................. 61
4.2.2 - Influência da Velocidade do Ar ......................................................................... 63
4.2.3 - Influência da Vazão de Sólidos Alimentada ....................................................... 64
4.2.4 - Influência do Ângulo de Inclinação ................................................................... 65
4.3 - Comparações dos Secadores Rotatórios Concorrentes e Contracorrente ................... 67
4.3.1 - Carregamento de Sólidos ( Holdup (H*)) ........................................................... 67
4.3.2 - Tempo de Residência (
) ................................................................................. 69
4.3.3 - Taxa de Secagem (Rw) ...................................................................................... 70
4.4 - Coeficiente Global Volumétrico de Transferência de Calor ...................................... 72
4.5 - Resultados da Simulação do Modelo Aplicado ao Secador Concorrente ................... 76
CAPITULO 5 ..................................................................................................................... 82
CONCLUSÕES .................................................................................................................. 82
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 84
ANEXO A ........................................................................................................................... 89
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE CINÉTICA DE SECAGEM EM CAMADA
FINA DO FERTILIZANTE SUPER FOSFATO SIMPLES REALIZADOS POR
ARRUDA (2008) ............................................................................................................. 89
ANEXO B ........................................................................................................................... 91
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DO SECADOR ROTATÓRIO
CONTRACORRENTE ESTUDADO POR ARRUDA (2008) .......................................... 91
APÊNDICE A .................................................................................................................... 93
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE CINÉTICA DE SECAGEM EM CAMADA
FINA DO FERTILIZANTE SUPER FOSFATO SIMPLES ............................................. 93
APÊNDICE B ..................................................................................................................... 96
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DA FLUIDODINÂMICA DO SECADOR
ROTATÓRIO CONCORRENTE ..................................................................................... 96
APÊNDICE C .................................................................................................................... 98
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE SECAGEM DO SECADOR CONCORRENTE 98
i
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Esquema de um secador rotatório com cascateamento (PERRY e GREEN,1999).8
Figura 2.2 - Esquema da seção transversal do secador rotatório de contato direto com
cascateamento (FERNANDES, 2008). ........................................................................... 9
Figura 2.3 - Secadores rotatórios em funcionamento: ........................................................... 10
(a) versão convencional (REVOL 2001); (b) versão roto-aerado (LISBOA, 2005). .............. 10
Figura 2.4 - Tipos de suspensores mais comuns em secadores rotatórios .............................. 11
Figura 2.5 - Esquema ilustrando a posição angular (θ
i
), da linha com origem no centro do
tambor até a ponta do suspensor. .................................................................................. 14
Figura 2.6: Esquema ilustrando o conjunto de coordenadas estacionário (X,Y), com origem no
eixo do tambor, e o móvel (x,y), com origem na ponta do suspensor, (ARRUDA, 2008).
..................................................................................................................................... 16
Figura 2.7 - Fotografias das medidas do ângulo dinâmico de repouso, com suspensores de 2
segmentos (a) e 3 segmentos (b) utilizadas por ARRUDA (2008). .............................. 21
Figura 2.8 - Esquema do suspensor em 0º de rotação, (VAN PUYVELD, 2009). ................. 22
Figura 2.9 - Esquema da altura de queda de uma partícula (ARRUDA, 2008). ..................... 24
Figura 2.10 - Esquema do caminho percorrido pelo sólido em um ciclo de cascata (ARRUDA,
2008). ........................................................................................................................... 41
Figura 3.1 - Esquema da unidade experimental para medida de secagem em camada fina. ... 44
Figura 3.2 - Esquema da unidade experimental. ................................................................... 46
Figura 3.3 - Fotografia do secador rotatório convencional concorrente. ................................ 47
Figura 3.4 - Esquema do elemento infinitesimal de volume do secador rotatório operando com
fluxo concorrente. ........................................................................................................ 52
Figura 4.1 - Gráfico dos resultados de cinética de secagem deste estudo comparados com os
obtidos por ARRUDA (2008). ...................................................................................... 58
Figura 4.2 - Tempos de residência calculado e experimental em cada condição da Tabela 4.1.
..................................................................................................................................... 60
Figura 4.3 - Tempos de residência calculado e experimental. ............................................... 61
Figura 4.4 - Influência da velocidade rotacional (NR) no carregamento de sólidos (H
*
). ....... 62
Figura 4.5 - Influência da velocidade rotacional (NR) no tempo médio de residência (
) da
partícula. ...................................................................................................................... 62
Figura 4.6 - Influência da velocidade do ar no H
*
. ................................................................ 63
Figura 4.7 - Influência da velocidade do ar no
da partícula. .............................................. 63
ii
Figura 4.8 - Influência da vazão de sólidos (G
su
) no carregamento de sólidos (H
*
)................ 64
Figura 4.9 - Influência da vazão de sólidos (G
su
) no
da partícula. ..................................... 65
Figura 4.10 - Influência do ângulo de inclinação (α) no carregamento de sólidos (H
*
). ......... 66
Figura 4.11 - Influência do ângulo de inclinação (α) no
.................................................... 66
Figura 4.12 - Carregamento de sólidos dos secadores rotatórios concorrente e contracorrente
para rotação de 3,6 rpm. ............................................................................................... 68
Figura 4.13- Comparação do carregamento de sólidos para as configurações concorrente com
rotação de 2,5 rpm e contracorrente com 3,6 rpm. ........................................................ 68
Figura 4.14 - Tempo médio de residência dos experimentos para rotação de 3,6 rpm. .......... 69
Figura 4.15 - Comparação do tempo médio de residência para as configurações concorrente
com rotação de 2,5 rpm e contracorrente com 3,6 rpm. ................................................. 70
Figura 4.16 - Comparação das taxas de secagem (R
w
) dos secadores concorrente e
contracorrente dos experimentos para rotação de 3,6 rpm. ............................................ 71
Figura 4.17 - Comparação das taxas de secagem (R
w
) dos secadores concorrente com rotação
de 2,5 rpm e o secador contracorrente com rotação de 3,6rpm. ..................................... 71
Figura 4.18 - Comparação das taxas de secagem dos experimentos para o secador concorrente
operando nas rotações de 3,6 rpm e 2,5 rpm. ................................................................ 72
Figura 4. 19 - Coeficiente global volumétrico de transferência de calor do secador rotatório
convencional concorrente. ............................................................................................ 73
Figura 4.20 - Valores observados versus preditos pela equação de FRIEDMAN e
MARSHALL (1949b), para o coeficiente global volumétrico de transferência de calor no
secador rotatório concorrente. ....................................................................................... 74
Figura 4.21 - Valores residuais contra preditos pela equação de FRIEDMAN e MARSHALL
(1949b), para o coeficiente global volumétrico de transferência de calor no secador
rotatório concorrente. ................................................................................................... 74
Figura 4.22 - Coeficiente global volumétrico de transferência de calor do secador rotatório
convencional concorrente. ............................................................................................ 75
Figura 4.23 - Valores observados versus preditos pela equação de MYKLESTAD (1963), para
o coeficiente de calor perdido. ...................................................................................... 75
Figura 4.24 - Valores residuais contra preditos pela equação de MYKLESTAD (1963) para o
coeficiente de calor perdido concorrente. ...................................................................... 76
iii
Figura 4.25 - Gráfico típico comparando resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para o perfil de umidade do fertilizante nas condições do experimento 07 da Tabela
3.2.[v
AR
= 3,5 m/s; T
f
= 95
o
C; G
SU
= 0,8 kg/min] ......................................................... 77
Figura 4.26 - Gráfico típico comparando resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para a temperatura do sólido nas condições do experimento 07 da Tabela 3.2. [v
AR
= 3,5
m/s; T
f
= 95
o
C; G
SU
= 0,8 kg/min] ............................................................................... 77
Figura 4.27 - Gráfico típico comparando resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para a temperatura do fluido obtidos nas condições do experimento 07 da Tabela 3.2.
[v
AR
= 3,5 m/s; T
f
= 95
o
C; G
SU
= 0,8 kg/min] ............................................................... 78
Figura 4.28 - Gráfico típico comparando resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para o perfil de umidade do fertilizante nas condições do experimento 10 da Tabela 3.2.
[v
AR
= 3,9 m/s; T
f
= 85
o
C; G
SU
= 1,0 kg/min] ............................................................... 78
Figura 4.29 - Gráfico típico comparando resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para a temperatura do sólido nas condições do experimento 10 da Tabela 3.2. [v
AR
= 3,9
m/s; T
f
= 85
o
C; G
SU
= 1,0 kg/min] ............................................................................... 79
Figura 4.30 - Gráfico típico comparando resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para a temperatura do fluido obtidos nas condições do experimento 10 da Tabela 3.2.
[v
AR
= 3,9 m/s; T
f
= 85
o
C; G
SU
= 1,0 kg/min] ............................................................... 79
Figura 4.31 - Gráfico comparando os resultados experimentais e calculados pelo modelo, para
a umidade do fertilizante na saída do secador rotatório concorrente, para os experimentos
da Tabela 3.2 ................................................................................................................ 80
Figura 4.32 - Resultados experimentais e calculados para a temperatura do fertilizante na
saída do secador rotatório convencional, para os experimentos da Tabela 3.2. .............. 81
Figura 4.33 - Resultados experimentais e calculados para a temperatura do fluido na saída do
secador rotatório convencional, para os experimentos da Tabela 3.2. ............................ 81
iv
LISTA DE TABELAS
Tabela 1.1 - Venda de Fertilizantes em 2006 a 2009 ANDA (2009). ...................................... 2
Tabela 2.1 - Características de cascateamento para os três suspensores estudados por
ARRUDA (2008). ........................................................................................................ 26
Tabela 2.2 - Equações para estimativa de umidade de equilíbrio........................................... 35
Tabela 2.3 - Equações semi-empíricas de secagem. .............................................................. 38
Tabela 3.2 - Planejamento experimental dos ensaios de secagem do fertilizante SSP para
comparação de desempenho dos secadores rotatório concorrente e contracorrente. ....... 50
Tabela 3.3 - Condições experimentais para os ensaios de fluidodinâmica. ............................ 51
Tabela 4.1 - Resultados experimentais de tempo médio de residência do secador rotatório
concorrente................................................................................................................... 59
Tabela 4.2 - Parâmetros das correlações de tempo de residência ajustadas para o SI. ....... Erro!
Indicador não definido.
Tabela 4.3 - Parâmetros das equações de FRIEDMAN e MARSHALL (1949b) para U
va
e de
MYKLESTAD (1963) para o coeficiente de calor perdido U
P,
com G
f
e G
S
em kg/s..... 73
Tabela Anexo A1 - Resultados experimentais dos experimentos A10 e A12......................... 90
Tabela Anexo B1 - Resultados experimentais de secagem para o secador rotatório
convencional com 6 suspensores de 3 segmentos (2x0,7x0,7cm) operando com rotação
N
R
= 3,6 rpm e inclinação = 3
o
. ................................................................................. 92
Tabela ApêndiceA1 - Resultados experimentais de cinética em camada fina dos experimentos
B09e B10. .................................................................................................................... 94
Tabela Apêndice A2 - Resultados experimentais de cinética em camada fina dos experimentos
B11 e B12. ................................................................................................................... 95
Tabela Apêndice B1 - Resultados experimentais do Tempo de Residência (τ) e Holdup (H*)
para o secador rotatório concorrente.. ........................................................................... 97
Tabela Apêndice C1 - Resultados experimentais de secagem para o secador rotatório
convencional concorrente com 6 suspensores de 3 segmentos (2x0,7x0,7cm) operando
com rotação N
R
= 3,6 rpm e inclinação = 3
o
. ............................................................. 99
Tabela Apêndice C2 - Resultados experimentais de secagem para o secador rotatório
convencional concorrente com 6 suspensores de 3 segmentos (2x0,7x0,7cm) operando
com rotação N
R
= 2,5 rpm e inclinação = 3
o
. ........................................................... 100
v
LISTA DE SÍMBOLOS
a
–
Relação entre a área efetiva de contato gás-partícula e o volume do
secador.....................................................................................
[-]
a
1
–
Interceptação da linha traçada pelo primeiro segmento do
suspensor......................................................................................
[m]
a
2
–
Interceptação da linha traçada pelo segundo segmento do
suspensor......................................................................................
[m]
a
3
–
Interceptação da linha traçada pelo terceiro segmento do
suspensor......................................................................................
[m]
a
r
–
Ângulo estático de repouso do sólido...........................................
[rad]
A
–
Área da seção transversal do secador rotatório............................
[m
2
]
A
FM
_
Parâmetro da Equação 2.67...........................................................
[-]
A
P
–
Área da parede do secador rotatório.............................................
[m
2
]
A
ponta-W-PI
_
Área dos triângulos formados entre os segmentos dos suspensores
[m
2
]
A
sp
–
Área superficial das partículas em queda dos suspensores..........
[m
2
]
A
W
–
Coeficiente definido na Equação 2.38..........................................
[-]
b
1
–
Inclinação da linha traçada pelo primeiro segmento do suspensor
[m]
b
2
–
Inclinação da linha traçada pelo segundo segmento do suspensor
[m]
b
3
–
Inclinação da linha traçada pelo terceiro segmento do suspensor
[m]
B
FM
_
Parâmetro da Equação 2.67...........................................................
[-]
B
W
–
Coeficiente definido na Equação 2.39............................................
[m]
C
W
–
Coeficiente definido na Equação 2.40............................................
[m
2
]
a, b, c
–
Parâmetros das equações de umidade de equilíbrio - Tabela 2.2...
[-]
A, B, C
–
Parâmetros das equações de secagem - Tabela 2.3.........................
[-]
Cp
–
Calor específico..............................................................................
[kJ kg
-1o
C
-1
]
D
–
Diâmetro do secador.......................................................................
[m]
D
0
–
Diâmetro da circunferência descrita pela ponta do suspensor........
[m]
D
ef
–
Difusividade efetiva........................................................................
[m
2
s
-1
]
d
P
–
Diâmetro da partícula......................................................................
[m]
f
–
Fator de atrito..................................................................................
[-]
f
a
–
Fração de sólido em queda..............................................................
[-]
*)(Hf
–
Fator de cascata relacionado ao carregamento do secador..............
[-]
vi
tef
f
–
Fator de tempo efetivo de contato gás-partícula definido na
Equação 2.106...............................................................................
[-]
SS
F
–
Fração de sólidos nos suspensores...............................................
[%]
ST
F
–
Fração volumétrica de sólidos no tambor:
100
ST
VV
..................
[%]
F
S
–
Fluxo mássico de sólidos por unidade de área do plano horizontal
que passa pelo eixo do secador.....................................................
[kgm
-2
s-
1
]
g
–
Aceleração da gravidade...............................................................
[m s
-2
]
G
f
–
Vazão mássica de ar de seco........................................................
[kg/s]
G
S
–
Vazão mássica de sólido seco.......................................................
[kg/s]
G
SU
–
Vazão mássica de sólido úmido...................................................
[kg/s]
h
–
Entalpia.........................................................................................
[kJ kg
-1
]
*
h
–
Carga de projeto do secador por unidade de comprimento do
suspensor......................................................................................
[kg/m]
´
f
h
–
Coeficiente pelicular de transferência de calor por convecção....
[J s
-1
m
-2
K
-1
]
*
0
h
–
Quantidade de sólido no suspensor que se encontra na posição
angular θ = 0 rad por unidade de comprimento do suspensor........
[kg/m]
e
h
–
Carga efetiva do secador por unidade de comprimento do
suspensor ........................................................................................
[kg/m]
*
H
–
Carga total de sólidos no secador....................................................
[kg]
R
H
–
Relação entre a carga de projeto e a carga efetiva do secador.........
[-]
IC
–
Intervalo de confiança......................................................................
[%]
j
D
_
Fator de transferência de massa........................................................
[-]
j
H
_
Fator de transferência de calor..........................................................
[-]
K
–
Coeficiente de transferência de massa..............................................
[s
-1
]
K
F
–
Parâmetro das Equações 2.75 , 2.76 e 2.77 .................................
[-]
M
K
–
Constante de secagem Equação 2.95 a 2.98.....................................
[-]
K
P
–
Parâmetro da Equação 3.19...............................................................
[-]
k´
–
Parâmetro da Equação 2.61...............................................................
[-]
l
–
Avanço na direção axial do secador realizado pelo sólido em cada
ciclo de cascata.................................................................................
[m]
L
–
Comprimento do secador...................................................................
[m]
vii
L
1
–
Comprimento do primeiro segmento do suspensor angular..............
[m]
L
2
–
Comprimento do segundo segmento do suspensor angular...............
[m]
L
3
–
Comprimento do terceiro segmento do suspensor angular................
[m]
M
–
Umidade do sólido, massa de água por massa de sólido
seco...................................................................................................
[kg kg
-1
]
eq
M
–
Umidade de equilíbrio do sólido, massa de água por massa de
sólido seco........................................................................................
[kg kg
-1
]
M
0
–
Umidade inicial do sólido, massa de água por massa de sólido
seco...................................................................................................
[kg kg
-1
]
MR
–
Adimensional de umidade definido na Tabela 2.3...........................
[-]
´m
–
Parâmetro da Equação 2.68..............................................................
[s
m
-1
]
F
m
–
Parâmetro da Equação 2.75..............................................................
[-]
m
p
-
Parâmetro da Equação 3.19...............................................................
[-]
n
–
Número de volumes de controle estabelecidos no secador...............
[-]
N
–
Número de suspensores.....................................................................
[-]
N
Ci
–
Número de ciclos de cascata realizados pela partícula ao atravessar
o secador...........................................................................................
[-]
F
n
–
Parâmetro das Equações 2.75 ..........................................................
[-]
N
R
–
Número de rotações do tambor por unidade de tempo.....................
[rpm]
Ponta
_
Ponto localizado na ponta ou extremidade do suspensor..................
[m]
Pr
–
Número de Prandtl (
k
Cp
Pr
)........................................................
[-]
Q
–
Taxa de transferência de calor entre o gás e os sólidos....................
[kJ s
-1
]
Q
P
–
Calor perdido através da parede do casco........................................
[kJ s
-1
]
R
–
Raio do secador................................................................................
[m]
D
R
–
Taxa de descarga de sólidos dos suspensores por unidade de
comprimento ....................................................................................
[kg m
-1
]
Re
–
Número de Reynolds (
Dv
Re
)................................................
[-]
R
P
–
Raio da partícula...............................................................................
[m]
R
W
–
Taxa de secagem do sólido...............................................................
[s
-1
]
R
0
–
Raio da circunferência descrita pela ponta do suspensor.................
[m]
S
–
Área transversal dos suspensores ocupada pelos sólidos.................
[m
2
]
viii
b
S
–
Direção de busca...........................................................................
[-]
T
amb
–
Temperatura ambiente..................................................................
[
o
C]
T
–
Tempo...........................................................................................
[s]
T
f
–
Temperatura do fluido..................................................................
[
o
C]
q
t
–
Tempo de queda das partículas numa da posição angular............
[s]
q
t
–
Tempo médio de queda das partículas numa da posição angular.
[s]
qmáx
t
–
Tempo de queda para o maior caminho percorrido pela partícula
em queda, ou seja, para
DY
......................................
[s]
t
r
–
Tempo de residência das partículas dentro de um volume de
controle do secador (TR/n)...........................................................
[s]
T
S
–
Temperatura do sólido..................................................................
[
o
C]
U
La
_
Coeficiênte de transferência de calor baseado no comprimento do
secador...........................................................................................
[kWm
-1o
C
-1
]
U
P
–
Coeficiente de calor perdido.........................................................
[kWm
-2o
C
-1
]
UR
–
Umidade relativa do ar.................................................................
[-]
U
va
–
Coeficiente global volumétrico de transferência de calor............
[kWm
-3o
C
-1
]
v
–
Velocidade superficial do gás no secador....................................
[m
s
-1
]
V
–
Volume do secador.......................................................................
[m
3
]
sól
v
–
Velocidade de escoamento do sólido através do secador.............
[m s
-1
]
q
v
–
Velocidade média de queda das partículas...................................
[m s
-1
]
r
v
–
Velocidade relativa entre o gás e as partículas.............................
[m s
-1
]
ST
V
–
Volume de sólidos no tambor.......................................................
[m
3
]
W
–
Umidade absoluta do ar, massa de água por massa de ar seco.....
[kg kg
-1
]
W
0
–
Umidade absoluta inicial do ar, massa de água por massa de ar
seco...............................................................................................
[kg kg
-1
]
x
_
Posição axial no interior do secador rotatório..............................
[m]
X
0
–
Abscissa da ponta do suspensor no conjunto de coordenadas (X,Y)
localizada no centro do tambor na Figura 2.6...............................
[m]
X
A,B,C,W
–
Abscissas dos pontos A, B,C e W do suspensor no conjunto de
coordenadas (X,Y) localizada no centro do tambor na Figura
2.6................................................................................................
[m]
ix
Y
0
–
Ordenada da ponta do suspensor no conjunto de coordenadas
(X,Y) localizada no centro do tambor na Figura 2.6.....................
[m]
1
y
–
Ordenada dos pontos do primeiro segmento do suspensor..........
[m]
2
y
–
Ordenada dos pontos do segundo segmento do suspensor...........
[m]
3
y
–
Ordenada dos pontos do terceiro segmento do suspensor............
[m]
A
y
–
Ordenada do ponto A no sistema de coordenadas (x,y) localizado
na ponta do suspensor...................................................................
[m]
B
y
–
Ordenada do ponto B no sistema de coordenadas (x,y) localizado
na ponta do suspensor....................................................................
[m]
C
y
–
Ordenada do ponto C no sistema de coordenadas (x,y) localizado
na ponta do suspensor...................................................................
[m]
W
y
–
Ordenada do ponto W, interseção da linha do sólido com a parede
do tambor......................................................................................
[m]
Y
A,B,C,W
–
Ordenada dos pontos A, B, C e W do suspensor no conjunto de
coordenadas (X,Y) localizada no centro do tambor na Figura
2.6.................................................................................................
[m]
q
Y
–
Altura de queda das partículas numa da posição angular.............
[m]
q
Y
–
Altura média de queda das partículas numa da posição angular..
[m]
z
–
Adimensional de comprimento definido na Equação 3.4..............
[-]
Sub-índices
s
–
Sólido
l
–
líquido
f
–
Fluido
v
–
Vapor
Símbolos gregos
–
Ângulo de inclinação do secador..................................................
[rad]
A
–
Ângulo entre o primeiro e o segundo segmento do suspensor.....
[rad]
B
–
Ângulo entre o segundo e o terceiro segmento do suspensor.......
[rad]
e
–
Escalar referente ao tamanho do passo ao longo da direção de
[-]
x
busca
b
S
.......................................................................................
–
Ângulo definido na Equação 2.43...................................................
[rad]
ΔT
ln
–
Diferença média logarítmica de temperatura entre o gás de
secagem e as partículas.................................................................
[
o
C]
0
–
Porosidade da cortina de partículas em queda..............................
[-]
–
Porosidade do leito de partículas..................................................
[-]
–
Calor latente de vaporização da água pura...................................
[kJ kg
-1
]
–
Ângulo dinâmico de repouso do sólido.....................................
[rad]
–
Ângulo da linha de sólido com o primeiro segmento do
suspensor......................................................................................
[rad]
–
Calor latente de vaporização da água...........................................
[kJ kg
-1
]
–
Velocidade angular do secador.....................................................
[rad s
-1
]
b
–
Densidades “bulk” dos sólidos.....................................................
[kg m
-3
]
f
–
Densidade do gás..........................................................................
[kg m
-3
]
s
–
Densidade dos sólidos..................................................................
[kg m
-3
]
–
Tempo médio de residência das partículas no secador.................
[s]
–
Posição angular do suspensor em relação ao centro do secador..
[rad]
q
–
Ângulo de queda das partículas numa dada posição angular...........
[rad]
q
–
Angulo médio de queda das partículas numa da posição angular
[rad]
–
Coeficiente dinâmico de fricção ou viscosidade do ar nas fórmulas
de Re e Pr..........................................................................................
[-]
xi
RESUMO
A secagem consiste em uma importante operação na qual se submetem diversos
produtos industrializados. Porém, este processo é concebido como uma operação unitária que
demanda uma intensa quantidade de energia o que implica em um grande impacto comercial
no custo do produto final. O secador rotatório convencional de contato direto consiste em um
equipamento amplamente difundido na área industrial por apresentar vantagens como, por
exemplo, alta capacidade de processamento de uma grande variedade de materiais. Este tipo
de secador é destinado principalmente para secagem de materiais granulados de escoamento
livre, sendo vastamente empregado na indústria de fertilizantes. O secador rotatório consiste
de um casco cilíndrico levemente inclinado em relação à horizontal, que gira em baixa
velocidade em torno do próprio eixo. Esse tipo de equipamento é caracterizado pelo alto
consumo energético necessário para aquecer o ar de secagem a elevadas temperaturas. O
presente trabalho tem como objetivo estudar os aspectos fluidodinâmicos e de secagem do
fertilizante super-fosfato simples granulado em secadores rotatórios convencionais com fluxo
de ar concorrente e aquecimento direto, bem como comparar o desempenho do mesmo em
relação a outras configurações já estudadas anteriormente pelo grupo de pesquisa em sistemas
particulados da FEQUI/UFU. Como resultados deste trabalho foram obtidos valores de
carregamento, tempo de residência, taxa de secagem, além da quantificação da diferença entre
as configurações concorrente e contracorrente do secador rotatório, operando nas mesmas
condições operacionais, viabilizando a avaliação de novas versões de secadores rotatórios a
partir do estudo detalhado das configurações convencionais operando nas condições ótimas.
Além dos estudos experimentais, também foi possível realizar a modelagem matemática do
secador concorrente, a fim de se obter a predição dos perfis de umidade e temperatura do ar e
do sólido, sendo os resultados da simulação comparados com os dados obtidos
experimentalmente para a secagem de fertilizante.
Palavras chaves: secagem, secador rotatório, fertilizantes, fluxo concorrente
xii
ABSTRACT
Drying is an important process that a lot of products were submitted. However, this process is
usually very energy-intense and has a large commercial impact on the cost of the final
product. The conventional direct rotary dryer consists of equipment widely used in industrial
area due to advantages such as, a high processing capacity of a wide variety of materials. This
dryer is commonly used to dry and process granular materials, and has application across a
wide range of industries like the fertilizer industry. The dryer consists of a rotating cylindrical
shell rotated about its axis at a constant speed and slightly inclined to the horizontal. This type
of equipment is characterized by the high consumption of energy required to heat the drying
air at high temperatures. This work aims to study the aspects of fluid dynamics and fertilizer
drying of super-phosphate fertilizer in concurrent direct rotary dryers and compare the
performance of the same for other configurations that have been studied by the research group
of systems particulated at FEQUI / UFU. The results of this study have values of loading,
residence time, drying rate, and the difference between concurrent and countercurrent rotary
dryers, working under the same operating conditions, enabling the evaluation of new versions
of rotary dryers because of detailed study of conventional configurations. This study also
describe a mathematic model to predict the air and solid temperature profiles and the solid
moisture profile in a concurrent rotary dryer and compared the simulation results with the
experimental data.
Key words: drying, rotary dryer, fertilizers, concurrent flow
1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
É de suma importância a disponibilidade de elementos químicos necessários
para o crescimento e desenvolvimento das plantas. Alguns desses componentes estão
disponíveis no ambiente e são facilmente assimiláveis, outros não são facilmente
absorvidos. Assim para se garantir o crescimento desejado de um cultivo e se obter certa
produtividade, faz-se o uso de fertilizantes.
O uso de fertilizantes marcou o crescimento da agricultura e a produção de
alimentos na história da humanidade. Desde então o consumo de fertilizantes tem
aumentado e, com isso, a necessidade de se aprimorar a tecnologia da produção deste
insumo.
O Brasil é um país de grandes extensões de terras e clima favorável o que
favorece a atividade agrícola. Essa atividade tem se mostrado em expansão com o
aumento da renda familiar, o crescimento da economia e dos programas sociais do
governo e a crescente demanda por alimentos. Porém o Brasil não é auto-suficiente no
insumo, mas a independência das importações é um objetivo desejável e possível para o
País.
Alguns estudiosos da agronomia afirmam que para que o Brasil possa aproveitar
as oportunidades promissoras no mercado internacional e se tornar o principal
fornecedor global de alimentos e biocombustíveis, o agronegócio brasileiro precisa
aprimorar o funcionamento do mercado de fertilizantes (MB AGRO, 2007).
As entregas de fertilizantes ao consumidor final no País, em maio de 2008,
totalizaram 1,969 milhão de toneladas (contra 1,655 milhão em maio de 2007),
perfazendo no período de janeiro a maio um volume de 9,075 milhões de toneladas,
quantidade 20% superior ao observado em igual período de 2007 (FERREIRA et al.,
2008).
Apesar da crise econômica iniciada no final do ano de 2008 as vendas de
fertilizantes totalizaram ao final do ano de 2008 com aumento em relação a 2007. Mas
pode-se visualizar na Tabela 1.1 que no início do ano de 2009 as vendas que estavam
baixas devido à crise aumentaram à medida que a economia mundial se estabilizou.
2
Tabela 1.1 - Venda de Fertilizantes em 2006 a 2009 ANDA (2009).
Fertilizantes Entregues ao Consumidor Final (em toneladas de produto)
2006
2007
2008
2009
Agosto
2.553.623
2.936.944
2.083.541
2.694.217
Setembro
3.111.515
2.949.204
2.196.593
2.740.129
Janeiro a Setembro
13.133.432
17.497.352
18.232.087
16.168.699
Total do ano
20.981.734
24.608.993
22.429.232
FONTE: Relatório ANDA (2009)
Como na maioria dos produtos industrializados, os fertilizantes granulados
também passam pelo processo de secagem. Após o processo de granulação, que
emprega diversos insumos como: água, amônia, ácido sulfúrico entre outros, o
fertilizante é submetido à secagem para a remoção da umidade utilizando um secador
rotatório.
A secagem é um processo que demanda uma intensa quantidade de energia o
que implica em um grande impacto comercial no custo do produto final.
Os secadores geralmente são classificados de acordo com a forma de
transmissão de calor, sendo que a escolha do equipamento depende de especificações de
uso e operação, ou seja, depende da finalidade a qual se destina. Também podem ser
classificados como secadores de contato direto, em que o gás de secagem está em
contato direto com o produto e indireto quando o contato de ambos ocorre por meio de
uma superfície aquecida indiretamente.
Secadores rotatórios com cascateamento são geralmente equipados com
suspensores de diferentes geometrias, cuja finalidade é coletar o material particulado no
fundo do tambor, transportá-lo por certa distância ao redor do perímetro circular e
lançá-lo em cascata através de uma corrente de ar quente.
A maior parte da secagem ocorre quando os sólidos caem dos suspensores e estão
em contato direto com o gás, o que corresponde aproximadamente a um décimo do
tempo de residência do sólido no secador (MATCHETT e BAKER, 1988). Estes
equipamentos em sua maioria processam materiais granulados de livre escoamento,
sendo muito utilizados na secagem de açúcar e fertilizantes. São equipamentos versáteis
e capazes de processar grandes volumes de material além de promoverem o transporte
durante a secagem.
3
O sólido úmido é introduzido na entrada superior e o produto seco é retirado na
extremidade inferior (descarga) do equipamento, sendo que o transporte do sólido
ocorre devido à inclinação do tambor, à rotação e à alimentação constante de sólido.
O fluxo de gás de secagem em relação à alimentação do sólido pode ser em
contracorrente ou concorrente. O secador com fluxo concorrente é usado para materiais
biológicos, termos-sensíveis ou quando se deseja baixas temperaturas de saída do
sólido, já o fluxo contracorrente possui maior eficiência térmica. No primeiro caso, o
fluxo de gás favorece o escoamento dos sólidos, enquanto no segundo caso o
escoamento de sólidos é retardado pelo fluxo de gás. Uma desvantagem do fluxo
contracorrente é a temperatura final do produto, resultando em possíveis problemas de
deterioração de alguns produtos sensíveis ao calor (SONG, 2003 e MUJUMDAR et al,
2007).
Devido à crescente demanda da produção de fertilizantes e à localização da
cidade de Uberlândia, próximo às grandes jazidas de fósforo (Uberaba, Patos de Minas,
Araxá e Catalão) onde se situam grandes indústrias produtoras de fertilizantes no país
(FOSFÉRTIL, BUNGE, CBMM, COPEBRÁS), vários estudos foram realizados na
Faculdade de Engenharia Química na Universidade Federal de Uberlândia, a fim de se
conhecer e se aprimorar as técnicas dos principais equipamentos do processamento de
fertilizantes.
ARRUDA et al. (2008) estudaram a fluidodinâmica de secadores rotatórios com
cascateamento operando em escoamento contracorrente e encontraram a configuração
ótima para esta versão convencional.
Com o objetivo de aumentar a eficiência de secagem, outra configuração do
secador rotatório foi desenvolvida, denominada secador roto-aerado, avaliada por
LISBOA et al. (2007) e ARRUDA et al. (2009a). No secador roto-aerado o ar quente
entra em contato com as partículas depois de percorrer um tubo central contendo mini-
tubos por onde o ar sai e não ocorre cascateamento, pois nesta configuração não existem
suspensores.
Desta forma, para a avaliação de novas versões de secadores rotatórios é preciso
que se tenha o estudo detalhado das configurações convencionais, dada a importância
do assunto para a região, este trabalho tem como objetivos:
4
estudar a fluidodinâmica e os fenômenos de transferência de massa e de energia
entre o ar aquecido e o fertilizante super-fosfato simples granulado em
secadores rotatórios convencionais com fluxo concorrente e aquecimento direto;
comparar o seu desempenho em relação à configuração contra-corrente estudada
por ARRUDA (2008);
simular os resultados globais de secagem como também os perfis de umidade e
temperatura do ar e do sólido no secador concorrente e validar os resultados
simulados para comparação com dados experimentais.
5
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Durante a pré-história, em torno de 12000 A.C., surgiram as primeiras formas de
agricultura (domesticação de espécies de vegetais) e pecuária (domesticação de
animais), junto com a formação das primeiras aldeias agrícolas. Nesse período, o uso do
fogo e de algumas ferramentas, assim como dos excrementos animais, fazia parte do
cotidiano dos aglomerados urbanos, que deram origem às cidades (PLANETA
ORGÂNICO, 2009).
O crescimento populacional e a queda da fertilidade dos solos utilizados após
anos de sucessivas culturas no continente europeu causaram, entre outros problemas, a
escassez de alimentos. Por volta dos séculos XVII e XIX, intensifica-se a adoção de
sistemas de rotação de culturas com utilização de plantas forrageiras (capim e
leguminosas) e as atividades de pecuária e agricultura se integram. Esta fase é
conhecida como Primeira Revolução Agrícola (PLANETA ORGÂNICO, 2009).
Desde então surgiu a necessidade de aprimorar as técnicas agrícolas iniciando os
estudos relacionados aos fatores necessários para a agricultura, tais como: a espécie
vegetal, a variedade, a população, tratos culturais, clima, economia, solo, disposição de
nutrientes e microorganismos no solo. Alguns desses fatores são controláveis, enquanto
outros não. A falta de nutrientes disponíveis no solo pode ser compensada pela
aplicação de fertilizantes, que apresentam uma elevada taxa de recuperação desses
nutrientes com custo relativamente reduzido, aliado à facilidade de aplicação.
Os elementos químicos importantes para o desenvolvimento das plantas podem
ser divididos em duas classes: os macro-nutrientes (carbono, hidrogênio, oxigênio,
nitrogênio, fósforo, enxofre, cálcio, magnésio e potássio); e os micronutrientes (boro,
cobalto, ferro, manganês, molibdênio e zinco) (ARRUDA, 2008).
Alguns desses elementos estão disponíveis em abundância no meio ambiente e
são diretamente assimiláveis pelas plantas (carbono, hidrogênio e oxigênio). Outros,
como o nitrogênio, apesar de disponível na atmosfera, não são diretamente absorvíveis
pelas plantas, ou o processo de absorção é muito lento face à demanda produtiva, sendo
então a adubação nitrogenada essencial para a produção agrícola.
6
Assim, pode-se dizer que fertilizantes ou adubos são compostos químicos que
visam suprir as deficiências em substâncias vitais à sobrevivência dos vegetais e podem
ser aplicados através das folhas mediante pulverização manual ou mecanizada, chamada
de adubação foliar, via irrigação ou através do solo.
2.1 - Produção de Fertilizantes no Brasil
No Brasil, a produção de fertilizantes iniciou em meados de 1950 e, nesta época
representava cerca de 8% do consumo total. Com o passar dos anos, devido à grande
extensão agrícola do país e à grande demanda de fertilizantes a produção aumentou
gradativamente. Na segunda metade dos anos 60, a estrutura industrial do setor
ampliou-se com a implantação de novas unidades produtoras de super fosfato simples,
tais como: Ferticap, Copebrás, IAP e do complexo de fertilizantes da Ultrafértil. Em
1974, o consumo era de 1,68 milhões de toneladas de nutrientes.
No período de 1974 a 1980, a produção brasileira de nitrogênio e fósforo
aumentou de 487 mil toneladas de nutrientes para 1,959 milhões de toneladas anuais, ou
seja, um acréscimo de 302%. Assim, partindo em 1950 de um nível de atendimento às
necessidades de consumo interno em nutrientes de cerca de 8%, o setor de fertilizantes,
em 1980, foi responsável pelo atendimento de quase 50% do consumo nacional e hoje
almeja no futuro a auto-suficiência no insumo no País. A partir de 1981, quando as
metas do PNFCA (Programa Nacional de Fertilizantes de Calcário) foram alcançadas,
iniciou-se uma nova fase de desenvolvimento da indústria de fertilizantes no Brasil. Em
1990, a capacidade de produção foi correspondente a 59% do consumo nacional,
(ARRUDA, 2008).
Apesar de o Brasil ser um grande produtor de fertilizantes, faz-se necessário o
aumento desta produção uma vez que ela não atende toda a demanda do país, devido ao
crescente desenvolvimento da agricultura nacional.
Países como a China e a Índia tiveram um aumento no consumo de fertilizantes,
resultando, nos últimos três anos, num consumo 1,5 vezes maior do que o consumo
brasileiro em 2006. Esses países subsidiam os preços dos fertilizantes ao produtor, o que
faz com que, independentemente dos preços internacionais dos produtos agrícolas, o
consumo de adubo na China e Índia seja insensível a alta nos preços dos fertilizantes
(MBAgro, 2007).
7
É possível que um dia o Brasil se torne auto-sustentável na produção deste
insumo e assim reduza a dependência da importação de adubos fosfatados, pois o país
possui reservas, tecnologia, recursos humanos e bens de capital para ampliar a
capacidade produtiva (MBAgro, 2007).
2.2 - Processo de Secagem
A secagem consiste na remoção do excesso de umidade de determinado
material. É um processo que ocorre espontaneamente na natureza e ou por métodos
artificiais, em equipamentos desenvolvidos para fins industriais desenvolvidos através
do estudo e a aplicação de fundamentos teóricos.
A ação do vento e do sol é que promove a secagem natural, aplicada, por
exemplo, na secagem de roupas em um varal residencial. Porém a secagem natural é um
método muito lento e impreciso para processos industriais para os quais utiliza-se a
convecção forçada de um gás de secagem, substituindo o sol e outras fontes de calor
empregadas na remoção dos voláteis.
Além de amenizar os custos com armazenamento e transporte, evitando
desintegração dos grânulos do produto, o empedramento e reduzir a formação de
incrustações no interior dos equipamentos, a secagem possibilita o atendimento às
imposições do mercado consumidor e às leis de regulamentação para a comercialização
do produto.
A secagem é um processo energético que apresenta um grande impacto
comercial no custo do produto final, por requerer também significativo investimento
inicial, além de gastos com manutenção. Por esta razão a secagem é considerada um
desafio para os engenheiros e cientistas.
2.3 - O Secador Rotatório
Secadores do tipo rotatórios são comumente usados na secagem e processamento
de materiais granulados por suportar grande volume de material. Possui vasta aplicação
no âmbito do beneficiamento de sementes, produção de alimentos e fertilizantes. Podem
também ser adaptados para o uso de secagem de pastas e lamas, se o material for
submetido a etapas preparatórias (NONHEBEL e MOSS 1971; MOYERS E
BALDWIN, 1999).
8
O equipamento mais comum constitui-se de um casco cilíndrico levemente
inclinado em relação à horizontal, que gira em torno do seu eixo longitudinal, equipados
com suspensores, e recebe o nome de secador rotatório de contato direto em cascata,
que pode ser visto na Figura 1.
Figura 2.1 - Esquema de um secador rotatório com cascateamento (PERRY e
GREEN,1999).
O comprimento do cilindro normalmente varia de quatro a dez vezes o seu
diâmetro, que pode medir de 0,2 a mais de três metros (MOYERS E BALDWIN, 1999).
O sólido úmido é alimentado em uma extremidade do equipamento, que consiste
na parte mais elevada, e o percorre devido à ação da gravidade e a inclinação em relação
ao solo através de movimentos rotacionais e a ação dos suspensores, sendo
descarregado na outra extremidade com redução da umidade.
Os suspensores são responsáveis por promover o cascateamento do sólido
contido no interior do secador, coletando o sólido no fundo do tambor, transportando-o
pela periferia do casco até a parte superior e lançando-o em cascata através da corrente
de gás, como ilustrado na Figura 2.2.
A maior parte da secagem ocorre quando os sólidos caem dos suspensores e
estão em contato íntimo com o gás, o que corresponde aproximadamente a um décimo
do tempo de residência do sólido no secador. A geometria dos suspensores depende das
características do material processado (MATCHETT e BAKER, 1988).
9
Figura 2.2 - Esquema da seção transversal do secador rotatório de contato direto com
cascateamento (FERNANDES, 2008).
O secador com fluxo concorrente é recomendado para materiais termos-sensíveis
como materiais biológicos, alimentos e polímeros, pois nele ocorre um rápido
resfriamento do gás durante a evaporação inicial da umidade superficial do sólido.
Nesta configuração a maior parte da secagem ocorre no início do secador. Dessa forma
ocorre uma forte elevação na temperatura do sólido e uma diminuição repentina da
temperatura do gás, devido a alta taxa de transferência de calor inicial, ocasionada pelas
diferenças de temperatura entre o sólido e o gás quente na entrada, seguida de uma
diminuição da temperatura do sólido, paralela à diminuição da temperatura do fluido.
Para outros materiais, o fluxo contracorrente é mais indicado devido à maior
eficiência térmica que pode ser alcançada nessa configuração. Porém, uma desvantagem
do fluxo contracorrente é a alta temperatura final do produto, que muitas vezes é mais
próxima da temperatura de saída do gás, resultando em possíveis problemas de
degradação de algumas propriedades dos produtos sensíveis ao calor (SONG, 2003 e
MUJUMDAR et al, 2007).
ARRUDA et al (2008) estudou a fluidodinâmica de secadores rotatórios com
cascateamento operando em escoamento contracorrente, com suspensores de dois e três
segmentos. Neste estudo foram avaliadas equações para predição do carregamento de
sólidos e altura de queda da partícula proposto por REVOL (2001). Os resultados
obtidos pelo uso destas equações quando comparados aos resultados experimentais
apresentaram boas concordâncias.
10
Com o objetivo de aumentar a eficiência de secagem, outra configuração do
secador rotatório foi desenvolvida na FEQUI/UFU, conhecida como secador roto-
aerado, avaliada primeiramente por LISBOA et al. (2007) e depois por ARRUDA
(2008). Estes estudos tinham o objetivo de comparar a transferência de massa e energia
entre o ar quente e o material particulado super-fosfato simples em secadores rotatórios
nas versões: convencional (contracorrente) e roto-aerado.
Na Figura 2.3 é possível visualizar vistas internas de um secador convencional,
operando com suspensores de 3 segmentos (Figura 2.3.a) e do secador roto-aerado
(Figura 2.3.b).
(a) (b)
Figura 2.3 - Secadores rotatórios em funcionamento:
(a) versão convencional (REVOL 2001); (b) versão roto-aerado (LISBOA, 2005).
O secador roto-aerado, utilizado por ARRUDA (2008), em vez de suspensores,
continha um tubo central com 1,4 m de comprimento e 0,1 m de diâmetro interno,
diretamente acoplado à linha de ar. A ramificação de tubos menores era composta por
56 mini tubos de 0,08 m de comprimento, sendo que foram usados diâmetros internos
de 9x10
-3
m e 20x10
-3
m, montados em arranjos específicos. Nesse estudo verificou-se
que o secador roto-aerado possui melhor desempenho que a versão convencional
contracorrente com cascateamento.
Outro estudo, realizado por FERNANDES (2008) teve como objetivos analisar
um secador industrial concorrente e obter o coeficiente dinâmico de fricção e assim
estimar a distribuição da carga dos suspensores além de realizar a modelagem para
previsão do processo de secagem. O secador utilizado apresentava diâmetro de 3,0 m e
11
30m de comprimento; 2,5º de inclinação em relação ao solo e rotação de projeto de 3
rpm. Este secador tinha a capacidade de processar 120 toneladas de fertilizante super
fosfato triplo granulado por hora e continha suspensores de 3 segmentos (220 x 190 x
50 mm) e ângulos entre os segmentos de 90°, 145° e 125°.
2.5 - Projeto de Suspensores
O secador rotatório pode conter um ou mais tipos de suspensores, que são
empregados de acordo com as propriedades do sólido a ser secado. A Figura 2.4
apresenta alguns dos diferentes formatos de suspensores. Os suspensores são
responsáveis pelo cascateamento das partículas. A profundidade do suspensor consiste
na distância entre a sua extremidade e a parede do tambor, e recomenda-se que esta
medida esteja entre 1/12 e 1/8 do diâmetro do tambor.
Figura 2.4 - Tipos de suspensores mais comuns em secadores rotatórios
(FERNANDES, 2008).
Pode-se também utilizar mais de um tipo de suspensor no mesmo equipamento.
Por exemplo, utiliza-se suspensores em forma de espiral na entrada do secador para
permitir escoamento mais rápido dos sólidos na parte inicial do tambor e impedir o
acúmulo de sólidos na região de entrada do secador. PORTER (1963) estudou o uso de
suspensores semicirculares, que apresentam uma descarga mais homogênea. KELLY
(1992), com o objetivo de melhorar o desempenho dos secadores, propôs diferentes
configurações de suspensores, algumas com formatos complexos, mas com base teórica.
2.5.1 - Carga de Sólidos nos Suspensores
Alguns autores desenvolveram métodos de determinação da taxa de sólido
transportado através de tambores cilíndricos contendo suspensores. Este estudo se faz
a) Suspensores retos ou radiais b) com ângulo reto c) angulares d) helicoidais
12
importante para que se possa estimar a quantidade de partículas sólidas contida no
tambor (holdup) e assim garantir que esteja na faixa de carregamento recomendada pela
literatura.
Os secadores rotatórios usualmente operam com fração de sólidos dentro do
tambor entre 10 a 15% de seu volume. Abaixo desses valores estará operando com
carregamento (holdup) insuficiente para preenchimento dos suspensores, enquanto que
acima desta faixa aumentam-se as possibilidades de partículas sólidas na parte superior
do leito não serem suspensas pelos suspensores, ocasionando “curto circuito” dessas
partículas. Fora das condições recomendadas de carregamento, mesmo que o secador
tenha sido projetado para manter os sólidos ao longo de um comprimento suficiente que
garanta a remoção completa da umidade interna do sólido, seu desempenho pode se
tornar insatisfatório devido ao não preenchimento dos suspensores e diminuição do
tempo de residência da partícula. (MOYERS E BALDWIN, 1999).
O carregamento de sólidos no secador é considerado da maior importância,
principalmente no que diz respeito ao carregamento de projeto, ponto em que os
suspensores estão na sua capacidade máxima. A introdução de mais sólidos irá aparecer
como massa adicional na rolagem no fundo do secador, o que caracteriza sobrecarga do
sistema (KEMP, 2004).
Estudos relatam que a quantidade de sólidos contida em cada suspensor pode ser
calculada em função da sua geometria, da posição angular no interior do tambor (
) e
do ângulo dinâmico de repouso (
), formado entre os sólidos e a superfície horizontal.
Um estudo realizado por SCHOFIELD e GLIKIN (1962) para a secagem de
fertilizantes utilizou a análise do movimento do sólido ao longo do secador,para
determinar o ângulo dinâmico de repouso (
) a partir da resultante das forças
(gravitacional, centrífuga e de fricção) atuantes nas partículas sob a iminência de cair
dos suspensores. A Equação (2.1) proposta pelos autores para cálculo deste ângulo é
função do raio interno traçado da ponta do suspensor até o centro do tambor (R
o
), da
velocidade rotacional (N
R
), da aceleração da gravidade (g) e do coeficiente dinâmico de
fricção (μ), que é uma propriedade do material e depende das suas características físicas
como formato, tamanho, umidade e densidade.
13
cos1
cos
tan
2
0
2
0
sen
g
N
R
sen
g
N
R
R
R
(2.1)
A razão entre as forças centrífuga e gravitacional é contabilizada na parcela
gNR
R
2
0
. Secadores rotatórios operam usualmente na faixa de entre 0,0025 ≤
(
gNR
R
2
0
) ≤ 0,04, além disso KELLY (1968) conseguiu obter a validação desta
equação para valores de razão das forças
gNR
R
2
0
de até 0,4.
É importante lembrar que a Equação 2.1 foi testada apenas para sólidos de livre
escoamento com umidade constante e que na prática a umidade decresce à medida que
as partículas se movem para a saída do equipamento e há uma tendência do sólido na
alimentação aderir nos suspensores devido à alta umidade inicial.
Devido à baixa rotação em secadores rotatórios, a influência da velocidade
rotacional sobre a carga dos suspensores pode ser negligenciada já que a força
centrífuga é pequena em relação à força gravitacional (BAKER, 1988).
Para a determinação do coeficiente dinâmico de fricção, KELLY (1968)
desenvolveu um método que consistia em coletar valores experimentais dos ângulos de
repouso (
) e da posição angular do secador (
), utilizados no cálculo de µ para
diferentes velocidades de rotação.
O início do cascateamento se dá quando o ângulo da superfície de sólido em
relação ao plano horizontal ultrapassa um determinado valor. Assim, conhecendo-se o
ângulo dinâmico de repouso (
) e a posição angular do suspensor no interior do
secador (
), a área da seção transversal ocupada pelo sólido nos suspensores (S) e
conseqüentemente a carga de sólidos nos suspensores podem ser calculadas com o uso
da geometria analítica, para suspensores de formato irregular, ou usando geometria
plana, para suspensores regulares (WANG et. al, 1995).
A Equação (2.2) é aplicável ao cálculo da carga de sólidos num dado suspensor.
*
()
i i s
h S L
(2.2)
sendo
*
h
a carga de sólidos no suspensor numa posição angular
i
,
s
a densidade dos
sólidos e
L
o comprimento do secador.
Quando o cilindro do secador se movimenta de uma posição para outra, parte
dos sólidos do suspensor é despejada e essa quantidade pode ser contabilizada pela
14
Equação (2.3) em que
*
,di
h
é a massa despejada do suspensor na posição
i
e h
*
i-1
a
massa de sólidos no suspensor da posição angular anterior e h
*
i
, a massa de sólidos na
posição angular
i
.
**
1
*
, iiid
hhh
(2.3)
A Figura 2.5 apresenta um esquema ilustrando a posição angular do suspensor
no secador.
Figura 2.5 - Esquema ilustrando a posição angular (θ
i
), da linha com origem no centro
do tambor até a ponta do suspensor.
Outro estudo realizado por WANG et al. (1995) resultou em um modelo de
transporte de partículas que representa o comportamento global por meio de equações
diferenciais parciais. O modelo relaciona o fluxo de massa axial com a taxa de descarga
de sólidos dos suspensores na direção vertical. A taxa de descarga de sólidos dos
suspensores (
D
R
) por unidade de comprimento é dada pela Equação 2.4.
i i i i
Di S S
i i i i
dS S S
R
d
(2.4)
A carga total de projeto do secador (
*
H
), também conhecida por holdup pode
ser aproximada pela Equação (2.5), proposta por PORTER (1963), na qual N é o
número de suspensores e h
0
* é a máxima carga possível para os suspensores, que ocorre
na posição
= 0°.
θ
i
0
θ
i-1
15
*
*
0
2
NLh
H
(2.5)
De acordo com KELLY e O´DONNELL (1968), a Equação 2.5 subestima o
valor real da carga por ignorar as partículas que estão em queda durante o
cascateamento e, desta forma, propuseram a Equação 2.6.
*
0
*
1
2
N Lh
H
(2.6)
Esta equação deveria estimar melhor as partículas em cascateamento na região
superior da seção transversal do secador. Porém, na prática, o cascateamento ocorre até
um ângulo
pouco menor do que 180° e esta equação fornece um valor de H* muito
maior do que o correto. GLIKIN (1978) provou que essa diferença pode atingir valores
maiores que 80% e propôs a Equação 2.7 para o cálculo do holdup de sólidos no
secador. Nessa equação, o somatório inclui o holdup de sólidos de cada suspensor na
metade superior do casco, ou seja, em toda a região entre 0 e 180º, sendo que h
*
é a
carga de sólidos retida no suspensor para cada posição angular.
*
0
*
*
2 hhH
i
(2.7)
Para o cálculo da massa de sólidos no suspensor em função da posição angular,
REVOL et al. (2001) propôs um método baseado em dois sistemas de coordenadas
cartesianas. Com isto, foi desenvolvido um conjunto de equações que estima a carga dos
sólidos no suspensor em função da sua posição angular no tambor em suspensores de
três segmentos. Esta metodologia é descrita a seguir.
2.5.2 - Metodologia REVOL et al. (2001)
REVOL et al. (2001) considera dois conjuntos de coordenadas cartesianas,
sendo um com a origem (x,y) na ponta do suspensor e com abscissa ao longo do
primeiro segmento, o qual movimenta-se com a rotação do suspensor. O segundo
16
conjunto de coordenadas cartesianas é fixo e tem sua origem (X,Y) localizada no eixo do
tambor e abscissa na horizontal.
Para obter o volume de sólidos no suspensor, as coordenadas dos pontos A, B, C
e W, vistos na Figura 2.6, são determinadas e a partir do ângulo
entre os dois eixos de
coordenadas faz-se a estimativa da quantidade de sólidos de acordo com a posição
angular do suspensor (
). Os ângulos α
A
e α
B
são os ângulos entre os segmentos dos
suspensores.
Figura 2.6: Esquema ilustrando o conjunto de coordenadas estacionário (X,Y), com
origem no eixo do tambor, e o móvel (x,y), com origem na ponta do suspensor,
(ARRUDA, 2008).
O conjunto das equações de toda metodologia REVOL et al. (2001) será exposto
pelas equações 2.8 a 2.53.
As Equações 2.8 a 2.14 constituem o equacionamento para os segmentos 1, 2 e
3.
0
1
y
(2.8)
xbay
222
(2.9)
)tan(
2 AA
xa
(2.10)
)tan(
2 A
b
(2.11)
xbay
333
(2.12)
17
em que:
)tan(
3 BABB
xya
(2.13)
)tan(
3 BA
b
(2.14)
As coordenadas A, B e C podem ser encontradas pelas seguintes equações:
Ponto A:
1A
xL
(2.15)
0
A
y
(2.16)
Ponto B:
2
cos( )
B A A
x x L
(2.17)
2
sin( )
BA
yL
(2.18)
Ponto C:
3
cos( )
C B A B
x x L
(2.19)
3
sin( )
C B A B
y y L
(2.20)
No sistema de coordenadas estacionárias o ponto C deve satisfazer Equação
2.21:
222
RYX
CC
(2.21)
Os dois sistemas de coordenadas (x,y) e (X,Y) estão relacionados pelas seguintes
equações, sendo
0
R
o raio da circunferência descrita pela ponta do suspensor:
)()cos(
0
sinyxXX
CCC
(2.22)
)()cos(
0
sinxyYY
CCC
(2.23)
)cos(
00
RX
(2.24)
)(
00
sinRY
(2.25)
A Equação 2.26 corresponde à linha que delimita o nível de sólidos que
preenche o suspensor.
tan( ) tan( )y x x
(2.26)
18
A interseção da linha do sólido com a linha formada pelo segundo segmento tem
as seguintes coordenadas:
2
2
2
tan( )
a
x
b
(2.27)
2222
xbay
(2.28)
A interseção da linha do sólido com o terceiro segmento tem as seguintes
coordenadas:
3
3
3
tan( )
a
x
b
(2.29)
3333
xbay
(2.30)
O ponto W, no conjunto de coordenadas estacionárias, deve satisfazer a Equação
2.31:
222
RYX
ww
(2.31)
Sabendo que a interseção da linha do sólidos com a parede do tambor é dada
por:
tan( )
WW
yx
(2.32)
Assim, relacionando o conjunto de coordenadas (x,y) com o conjunto (X,Y), para
o ponto W tem-se as equações seguintes :
)()cos(
0
sinyxXX
www
(2.33)
)()cos(
0
sinxyYY
www
(2.34)
com:
)cos(
00
RX
(2.35)
)(
00
sinRY
(2.36)
Substituindo as Equações 2.33 e 2.34 na Equação 2.32, pode-se determinar a
intersecção da linha de nível do sólido com a parede do tambor (ponto W), sendo a
abscissa dada pela Equação 2.37:
W
WWWW
W
A
CABB
x
2
4
2
(2.37)
sendo:
2
1 [tan( )]
W
A
(2.38)
00
2 [cos( ) tan( )sin( )] 2 [tan( )cos( ) sin( )]
W
B X Y
(2.39)
19
22
0
RRC
W
(2.40)
Quatro tipos de preenchimento do suspensor irão ocorrer:
1. O material sólido atinge a parede do tambor, quando a condição da Equação
2.41 for satisfeita:
arctan
C
C
y
x
2.41
A área da seção ocupada pelo sólido é dada pela Equação 2.42:
CWWCBCCBBA
yxyxyxyxyxsin
R
S
2
1
)(
2
2
(2.42)
Sendo que:
R
yyxx
WCWC
2
)()(
arcsen2
22
(2.43)
2. As partículas não alcançam a parede, mas atingem o terceiro segmento
quando as condições das Equações 2.44 e 2.45 forem satisfeitas:
arctan
C
C
y
x
(2.44)
22
3 3 3CC
x x y y L
(2.45)
A área da seção transversal ocupada pelo sólido é dada pela Equação 2.46:
BBBA
yxyxyxS
33
2
1
(2.46)
3. O material sólido não atinge o terceiro segmento, mas atinge o segundo
segmento. Neste caso, as condições das Equações 2.47, 2.48 e 2.49 devem ser
satisfeitas:
arctan
C
C
y
x
(2.47)
0
2
y
(2.48)
22
2 2 2BB
x x y y L
(2.49)
Neste caso, a área da seção transversal é estimada por:
20
2
2
1
yxS
A
(2.50)
4. O suspensor se encontra vazio quando:
0
2
y
(2.51)
Esse modelo considera ângulos
maiores que 0
o
. O carregamento máximo do
suspensor é assumido em
= - 90
o
. Para ângulos entre –90
o
e 0
o
, a carga no suspensor
pode ser obtida assumindo simetria (KELLY; O’DONNELL, 1968), ou seja, a
quantidade de sólidos perdida pela rotação de
0
até 0
o
é igual à quantidade perdida
quando o suspensor gira de 0 a
, e pode ser calculada pela Equação 2.52.
)()0()0()(
SSSS
(2.52)
Assim com este modelo é possível fazer a predição da carga de sólidos em um
suspensor com a posição angular. O fluxo mássico de sólidos por unidade de área do
plano horizontal (F
S
) que passa pelo eixo do secador quando este não está inclinado, é
dado pela Equação 2.53:
d
dS
senR
NN
F
RS
S
)(..2
..
(2.53)
LISBOA (2005) estudou o método descrito anteriormente e através de uma
adaptação, para suspensores de dois segmentos, da formulação proposta por REVOL et
al. (2001) calculou a carga de sólidos em suspensores. Os dados estimados por esta
técnica foram próximos aos experimentais.
2.5.3 - Estudo da Fluidodinâmica do Secador Rotatório
ARRUDA (2008) estudou a fluidodinâmica para secadores rotatórios utilizando
um secador contendo 1,5 m de comprimento e 0,3 m de diâmetro e sua estrutura foi
construída de forma a permitir variações de inclinação e rotação do tambor e ainda
possibilitar a montagem de qualquer número e tipo de suspensores, nestes foram
estudados três tipos de suspensores um com apenas dois segmentos (3x1 cm) e outros
dois tipos de suspensores de três segmentos (3x1x1cm e 2x0,7x0,7cm).
A partir de ensaios experimentais e considerando a faixa recomendada de 10 a
15% em volume (MOYERS E BALDWIN, 1999), concluiu-se que a configuração na
qual o secador apresentou melhores resultados de fração de sólidos totais no secador foi
21
a que utilizou seis suspensores, velocidade rotacional de 3,6 rpm e ângulo de inclinação
de 3º em relação ao solo.
Uma vez conhecido o coeficiente dinâmico de fricção de um determinado sólido,
pode-se usá-lo na predição da carga de sólidos no secador em função do número e
formato de suspensores, o que é de grande interesse para projeto e otimização desse
equipamento. ARRUDA (2008) obteve os valores do coeficiente dinâmico de fricção de
= 0,98 e desvio padrão de 0,03 através da Equação 2.1, com o secador operando nas
condições ótimas de carregamento.
A Figura 2.7 apresenta a fotografia das configurações com suspensores de 2 e 3
segmentos.
(a) (b)
Figura 2.7 - Fotografias das medidas do ângulo dinâmico de repouso, com suspensores
de 2 segmentos (a) e 3 segmentos (b) utilizadas por ARRUDA (2008).
Em outros ensaios ARRUDA (2008) obteve a medida de carga dos suspensores
em função da sua posição angular no cilindro, efetuada por meio de paradas repentinas
do secador em diversas posições angulares e posterior coleta do sólido.
Posteriormente ARRUDA (2008) utilizou a metodologia proposta por REVOL
et al. (2001) para suspensores de três segmentos e a modificação proposta por LISBOA
(2005) em suspensores de dois segmentos para o cálculo da carga de sólidos em função
da posição angular dos suspensores e comparou-os com os resultados experimentais.
Uma boa concordância foi obtida entre a previsão pela metodologia utilizada e os dados
experimentais, sendo assim os autores concluíram que essa sistemática de projeto pode
22
ser usada na predição do comportamento dos sólidos no interior do secador rotatório,
uma vez conhecido o coeficiente dinâmico de fricção, as dimensões e condições
operacionais.
Outras variáveis que também dependem da posição angular do secador são a
altura e o tempo de queda das partículas, pois se os suspensores transportarem o sólido
de forma que este maximize a altura de queda do sólido este estará proporcionando
maior tempo de contato das partículas com o gás de secagem potencializando o
coeficiente de transferência de calor e proporcionando maior taxa de secagem.
VAN PUYVELD (2009) também desenvolveu um modelo (GFRLift) capaz de
predizer a carga de sólidos nos suspensores durante o movimento rotacional para
suspensores com vários segmentos. Foram utilizados materiais de livre escoamento e
considerou-se a umidade do sólido constante ao longo do secador.
De acordo com o modelo, suspensores radiais, com apenas um segmento não
conseguiram atingirem o nível de preenchimento dos suspensores com maior número de
segmentos.
A Figura 2.8 apresenta um esquema que ilustra os diferentes segmentos de um
suspensor e os pontos usados no modelo (GFRLift). Para materiais de escoamento livre
é razoável assumir que o topo da superfície de sólidos no suspensor ocorre no ângulo
dinâmico de repouso do sólido e mantém este ângulo mesmo quando o sólido é
descarregado.
Figura 2.8 - Esquema do suspensor em 0º de rotação, (VAN PUYVELD, 2009).
23
43''''
...
PPPontaYYPontaYYPontasuspensor
AAALV
(2.54)
O volume de sólidos no suspensor é calculado em uma posição angular
específica através da soma das áreas dos triângulos da Figura 2.8, multiplicada pelo
comprimento longitudinal do suspensor, a Equação 2.54 apresenta este cálculo.
A área de cada triângulo pode ser calculada usando a lei dos senos, a distância
da parede do tambor à ponta do suspensor e o ângulo correspondente à ponta do
suspensor. A Equação 2.55 nos apresenta esse cálculo.
)1(1
2
1
1
PPontaWsenoPPontaWPontaA
PWPonta
(2.55)
Para posições angulares menores do que o ângulo dinâmico de repouso forma-se
um volume fixo delimitado pela área abaixo da linha formada por W e a ponta do
suspensor, enquanto para ângulos inferiores ocorre um volume variável correspondente
à área preenchida por sólidos acima da linha de W à ponta do suspensor.
A área da região fixa pode ser facilmente calculada e a área variável é
determinada pela interceptação da reta que passa pela ponta do suspensor e possui
inclinação igual ao ângulo dinâmico de repouso com a circunferência da parede do
tambor, através da resolução simultânea das Equações 2.56 e 2.57. O ponto b representa
o ponto que a reta intercepta o secador.
bxy
(2.56)
222
rxy
(2.57)
O ângulo entre W e Y na parede do secador é então estimado. Essa região é
dividida em triângulos menores e as áreas são calculadas. O volume total é obtido a
partir dessas três regiões.
)(
variávelfixaSuspensor
AALV
(2.58)
Se a inclinação da ponta do suspensor até W for maior do que o ângulo dinâmico
de repouso, a área variável estimada acima da linha é igual a zero. A área do triângulo
seccionada pela linha do ângulo dinâmico de repouso é reduzida, isto pode ser feito até
a posição em que o suspensor está praticamente vazio (VAN PUYVELD, 2009).
2.6 - Comprimento e Tempo Médio de Queda das Partículas
O Comprimento de queda depende de características do tambor, dos suspensores
e das partículas e pode ser obtido através da Equação 2.59, na qual h
e0
é a carga efetiva
24
do suspensor na posição θ = 0 por unidade de comprimento e h
*
a carga de projeto do
suspensor por unidade de comprimento em qualquer outra posição. O valor de h
e0
pode
ser menor ou igual ao valor de h
0
*
(h
*
em θ= 0º). Para secadores com carga total igual ou
abaixo da carga de projeto, o comprimento de queda pode ser função de θ conforme a
Equação 2.59 (BAKER, 1983). A medida
0
D
é o chamado diâmetro efetivo do secador,
ou seja, diâmetro da circunferência formada pelas pontas dos suspensores
0
*
0
*
0
0
0
cos
e
e
h
h
q
dh
dhsen
D
Y
(2.59)
A relação entre θ e h
*
pode ser obtida através do uso apropriado da Equação 2.1.
O cálculo de
q
Y
pela Equação 2.59 pode ser feito utilizando integração numérica.
O comprimento médio de queda também pode ser calculado pela Equação 2.60
proposta por GLIKIN (1978). O volume de sólido no suspensor é dado por : V = L . S.
)0(
0
0
)(
)cos()0(
V
q
dVsen
V
D
Y
(2.60)
A Figura 2.9 é um esquema da seção transversal do secador que mostra como a
altura de queda das partículas é medida a partir da ponta do suspensor até o leito de
sólidos no fundo do tambor e depende da posição angular.
Figura 2.9 - Esquema da altura de queda de uma partícula (ARRUDA, 2008).
Também é possível calcular o comprimento médio de queda das partículas no
secador por meio da Equação 2.61. O parâmetro
´k
é dependente da geometria do
suspensor e foi estimado por KELLY (1968) para os principais tipos de suspensores,
X
0
R
X
R
0
Y
Y
0
Y
q
25
R
H
é a razão entre a carga (holdup) efetiva do secador (
e
h
)e a carga de projeto do
secador h
*
.
)cos(
´
0
R
q
H
Dk
Y
(2.61)
Para se obter o valor aproximado da posição angular média de queda (
) das
partículas do suspensor utiliza-se a Equação 2.62, ( GLIKIN,1978).
)0(
)0(
0
V
dV
V
(2.62)
Outra variável importante no estudo de secadores rotatórios é o tempo de queda
(t
q
) correspondente ao caminho em queda livre, ou durante o cascateamento, percorrido
pela partícula e pode ser calculado pela Equação 2.63 (BAKER ,1983).
g
Y
t
q
q
2
(2.63)
O tempo de queda está relacionado com o tempo máximo de queda por meio
da Equação 2.64, em que
qmáx
t
é o tempo de queda para a partícula se esta fosse
percorrer todo o diâmetro do secador, sendo o maior caminho percorrido pela
partícula em queda, ou seja, para
DY
. Esse cálculo, porém não contabiliza o
arraste pelo ar sofrido pelas partículas, fato que interfere nos valores encontrados de
acordo com o sentido do fluxo do ar, concorrente ou contracorrente.
D
Y
t
t
q
qmáx
q
(2.64)
A partícula avança no tambor por um número infinito de caminhos através
dos ciclos de cascateamento que são definidos como o período em que a partícula é
recolhida pelo suspensor na parte inferior do secador, até o momento em que ela é
abandonada no fluxo de gases quentes. Diante da impossibilidade prática de se
determinar todos eles para o conjunto de partículas, a análise deve recorrer a um
comportamento médio, expandindo para o restante do sistema como um todo.
Assim, a expressão para o tempo médio gasto pelo sólido em cada ciclo é
dada pela Equação 2.65 (KELLY e O´DONNELL, 1977).
26
q
R
Ci
t
N
RR
t
(2.65)
Sendo assim o tempo de cada ciclo, considerando o caminho percorrido pelo
sólido da parte inferior do cilindro a um ângulo de queda médio
, pode ser dado pela
razão entre a distância da circunferência interna do secador percorrida pelo sólido e a
velocidade de rotação do tambor, mais o tempo médio de queda.
As variáveis altura, ângulo e tempo de queda foram calculadas por ARRUDA
(2008), levando em consideração a determinação das frações mássicas de sólido
despejado quando o suspensor avança da posição angular
para
+
. Os resultados
experimentais obtidos para as variáveis altura, ângulo e tempo médios de queda das
partículas neste estudo são mostrados na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 - Características de cascateamento para os três suspensores estudados por
ARRUDA (2008).
Suspensor
R
N
(rpm)
q
Y
(m)
q
(
o
)
q
t
(s)
3 segmentos – 3x1x1 cm
5,0
0,217
60,32
0,209
3 segmentos – 2x0,7x0,7 cm
5,0
0,212
61,97
0,212
2 segmentos – 3x1 cm
5,0
0,189
35,22
0,189
2 segmentos – 3x1 cm
3,6
0,191
37,51
0,191
2.7 - Transporte e Tempo de Residência
A complexa movimentação do sólido no secador rotatório ocorre devido à
existência de diferentes forças atuando no interior do tambor provocando
deslizamentos e rolagem, queda e posterior choque inelástico com o fundo do
tambor. Os componentes dessas forças responsáveis pelo avanço das partículas ao
longo do secador são:
Força gravitacional, devido à inclinação do secador,
Força de arraste exercida pela corrente de gás
Repique das partículas, devido a um choque inelástico com o fundo do
tambor,
27
Rolagem das partículas no leito do fundo do cilindro rotatório,
principalmente quando o equipamento atua com sobrecarga.
MATCHETT e BAKER (1988) analisaram o movimento das partículas
levando em conta duas fases desse escoamento, a fase aérea, em que as partículas
caem contra a corrente de ar, e a fase densa, na qual as partículas encontram-se no
fundo do secador, ou sendo conduzidas pelos suspensores. É importante lembrar que
aproximadamente 90-95 % do tempo de residência da partícula o sólido encontra-se
na fase densa e praticamente não ocorre secagem nesse período.
O movimento de rotação permite que as partículas sejam coletadas pelo
suspensor e levantadas do fundo do secador até uma posição
entre 0 e 180
o
, de
onde o sólido é abandonado. O avanço do sólido ao longo do comprimento do
equipamento ocorre devido à inclinação do tambor, na ausência de fluxo de gás, a
queda é vertical e a partícula cai a uma distância axial de
)tan(/)sen(
o
D
na qual
foi coletada. Se o fluxo de gás for concorrente, as partículas avançam mais
rapidamente, sendo que o inverso ocorre para fluxo contracorrente.
Os efeitos relacionados ao transporte das partículas afetam diretamente a carga
de sólidos no secador que é uma variável que influencia diretamente na capacidade de
transferência de calor. Os principais fatores que influenciam na carga do secador são: as
características do material como densidade e geometria, as variáveis de projeto do
secador (comprimento, diâmetro e tipos de suspensores) e também as condições
operacionais (vazão de sólidos, velocidade e direção do fluxo de gás, rotação e
inclinação do tambor) (ALVAREZ e SHENE, 1994).
Um secador com grande capacidade de retenção de sólidos poderá operar em
sobrecarga, o que ocasiona o transbordo sobre suspensores diminuindo o contato entre o
gás e a partícula. Por outro lado, se o equipamento, não for capaz de reter as partículas,
operará abaixo da capacidade recomendada, o que impossibilita a descarga de sólidos
com a umidade desejada.
O transporte das partículas influencia diretamente no tempo de residência. A
existência de várias forças atuantes nas partículas ocasiona dificuldades em se
encontrar uma equação capaz de prever esse movimento complexo dentro do secador
rotatório. Assim vários autores propuseram equações empíricas e semi-empíricas
capazes de estimar o tempo médio de residência do sólido no tambor.
28
A Equação 2.66 apresenta a forma mais simples de se calcular o tempo médio
de residência, porém essa equação não considera as dispersões axiais.
*
S
H
G
(2.66)
Esta estimativa consiste na razão entre a massa total de sólidos contida no
secador em regime permanente (H
*
) (também conhecida por holdup), pela vazão de
alimentação de sólidos (G
s
). As medidas de holdup podem ser feitas diretamente, porém
industrialmente muitas vezes é inconveniente parar o sistema, descarregar o sólido e
obter a massa contida no secador.
Uma correlação empírica muito conhecida e citada na literatura para a
estimativa do tempo de residência foi a proposta por FRIEDMAN e MARSHALL
(1949ª, apud ARRUDA, 2008), Equação 2.67.
0,9 0,5
FM f
FM
S
RP
BG
A
L
N D G d
(2.67)
Na Equação 2.67, G
S
é a taxa de alimentação do sólido por unidade de área da
seção transversal do secador. O sinal negativo da equação é usado para fluxo
concorrente e o sinal positivo, para fluxo contracorrente.
SAEMAN e MITCHELL (1954, apud ARRUDA, 2008) propuseram uma
equação baseada em análises teóricas do transporte do sólido através do secador,
considerando as taxas de transporte incrementais associadas com caminhos
individuais de cascateamento. Assumindo uma relação linear entre o deslocamento
horizontal das partículas devido ao fluxo de ar e as suas velocidades, os autores
propuseram a Equação 2.68 para estimativa do tempo médio de residência.
( *) tan( ) ´
R
L
f H DN m v
(2.68)
O valor do fator de cascata (
*)(Hf
) varia em, para secadores ligeiramente
carregados, e para secadores muito carregados e com suspensores pequenos. O sinal
positivo na Equação 2.68 é usado para fluxo concorrente e o sinal negativo, para
fluxo contracorrente. O parâmetro
´m
é uma constante empírica. Os autores
desenvolveram um modelo para a estimativa desta constante, mas concluíram que é
mais fácil medi-la, do que obter os parâmetros requeridos para sua estimativa.
PERRY e CHILTON (1974) propuseram então a Equação 2.69.
29
tan
9,0
DN
Lk
p
(2.69)
PERRY e CHILTON (1974), ao propor a Equação 2.69 utilizaram resultados
experimentais obtidos por FRIEDMAN e MARSHALL (1949a) quem apresentaram
uma ampla faixa de tempos de residência. Estes autores perceberam que o holdup do
secador é afetado pelo número de suspensores em baixas taxas de alimentação,
geralmente valores menores do que os utilizados em secadores industriais.
BRITTON et al. (2006) publicaram um modelo de distribuição do tempo de
residência considerando o efeito dos suspensores de dois segmentos em um secador
industrial de açúcar utilizando traçadores. O secador deste estudo continha 28
suspensores igualmente espaçados e fluxo de ar contracorrente e o equipamento
operava nas condições padrão.
O modelo de BRITTON et al. (2006) considerava um secador dividido em
várias fatias ou células que consideravam a fase ativa e passiva das partículas. O
modelo combina uso de tanques em séries e análises da geometria dos suspensores,
consistindo num modelo dinâmico do transporte de sólidos que responde à variações
na taxa de alimentação e rotação do tambor.
Outro estudo da fluidodinâmica de escoamento das partículas em secadores
rotatórios, com suspensores radiais, foi realizado por GENG et al. (2009). Foram
observadas as influências de variáveis operacionais (velocidade do ar, taxa de
alimentação de sólidos, velocidade rotacional, ângulo de inclinação e umidade inicial
da partícula) sobre o holdup e o tempo de residência de partículas de tabaco.
Este estudo possibilitou verificar a contribuição do aumento da rotação e da
velocidade do ar para a diminuição do holdup e do tempo de residência. Também o
incremento do ângulo de inclinação promove a diminuição do holdup e tempo de
residência. O estudo também permitiu verificar que com o aumento da taxa de
alimentação há um grande aumento do holdup e um pequeno aumento do tempo de
residência.
Os estudos fluidodinâmicos, do secador rotatório permitem observar e
determinar as condições que propiciam faixas de carregamento ideais, quantificar o
tempo médio de residência das partículas e assim, dessa forma, com o equipamento
operando em condições adequadas garantir eficiente transferência de calor entre gás-
partícula.
30
2.8 - Transferência de Calor em Secadores Rotatórios
Durante a secagem o calor é absorvido pelo sólido para evaporação da água ou
em alguns casos outros componentes voláteis, e o vapor formado é removido
juntamente com o gás de secagem.
A expressão utilizada para a transferência de calor em secadores rotatórios de
contato direto em função do coeficiente global, ou volumétrico de transferência de calor
(U
va
) é a Equação 2.70.
lnva
Q U V T
(2.70)
Sendo Q é a taxa de transferência de calor entre o gás e os sólidos, V é o volume do
secador, e ΔT
ln
é a diferença média logarítmica de temperatura entre o gás e as
partículas.
O coeficiente volumétrico U
va
é o produto do coeficiente de transferência de
calor, baseado na área efetiva de contato entre o gás e o sólido, e a relação dessa área
para o volume do secador.
MILLER et al (1942), FRIEDMAN e MARSHALL (1949b) e SAEMAN e
MITCHELL (1954) realizaram diversos estudos para avaliação do U
va
. Um dos
primeiros estudos extensivos para transferência de calor em secadores rotatórios afetada
pelo número de suspensores foi realizado por MILLER et al (1942) representado nas
Equações 2.71 e 2.72:
0,46
( 1)
1,02
2
lm
N
Q LD G T
para 6 suspensores (2.71)
0,60
( 1)
0,228
2
lm
N
Q LD G T
para 12 suspensores (2.72)
Nestas equações, Q é dado em Watts e L e D são dados em metros; o escoamento
mássico de ar G é dado em kg/m
2
h; e ΔT
lm
em Kelvin. O termo (N-1)/2 representa o
número de suspensores na metade superior do secador. O produto LD (N - 1)/2 é então
proporcional à área total de todas as partículas caindo em cascata.
Comparando essas duas equações com a Equação 2.70 pode-se expressar o
coeficiente global volumétrico de transferência de calor, na forma das Equações 2.73 e
2.74, U
VA
é dado em W/m
3
K:
1 0,46
0,652( 1)
VA
U N D G
para 6 suspensores (2.73)
1 0,60
0,145( 1)
VA
U N D G
para 12 suspensores (2.74)
31
FRIEDMAN e MARSHALL (1949b) concluíram que essa análise possui
algumas simplificações que não permitem predizer com precisão a transferência de
calor, pois o calor perdido pelo secador não é levado em consideração, além das dúvidas
existentes das correlações entre a transferência de calor e o número de suspensores.
Assim o scale-up da transferência de calor requer cautela e experiência. Eles
encontraram que U
va
varia proporcionalmente com o holdup dos sólidos (como um
percentual do volume do tambor) e aumenta com o a vazão de gás.
Os autores propuseram que o coeficiente global de transferência de calor em
secadores rotatórios pode ser expresso por correlações como a da Equação 2.75.
FF
mn
va F
S
f
U K G G
(2.75)
Sendo que, G
S
e G
f
são as vazões mássicas de sólido e fluido em base seca,
respectivamente. K
F
, m
F
e n
F
são parâmetros da Equação 2.74.
McCORMICK (1962) avaliou os dados disponíveis na época e concluiu que uma
simples e resumida expressão, para o coeficiente volumétrico de transferência de calor
(U
VA
) poderia ser utilizada, a Equação 2.76.
D
GK
U
F
n
fF
VA
(2.76)
Utilizando os dados de FRIEDMAN e MARSHALL (1949b) as constantes
teriam os valores: K
F
= 44 e n
F
= 0,16. De acordo com McCORMICK (1962) a
constante K
F
é responsável pela contribuição da geometria do suspensor e da velocidade
de rotação do tambor. Este autor demonstrou também que todos os dados experimentais
analisados por ele poderiam ser correlacionados com 0,46 < n
F
< 0,67.
MYKLESTAD (1963), através de dados experimentais obtidos a partir de um
secador de 0,2 m de diâmetro por 2 m de comprimento, que continha suspensores
angulares propôs uma correlação que relaciona o coeficiente global volumétrico de
transferência de calor com a vazão mássica de ar apenas, ou seja, o coeficiente global
volumétrico de transferência de calor é independente do diâmetro do secador, Equação
2.77.
F
m
fFVA
GKU
(2.77)
SAEMAN E MITCHEL (1954) sugeriram uma aproximação mais avançada para
o mecanismo de transferência de calor em secadores rotatórios (e resfriadores). Assim a
transferência de calor é uma função da taxa de cascateamento, a qual depende do
32
número e geometria dos suspensores, da rotação, do holdup e da razão entre gás e
sólidos durante o cascateamento da partícula através do fluido. Parâmetros como a área
superficial da partícula possui pouca influência. Estes autores aplicaram o coeficiente
de transferência de calor baseado na unidade de comprimento do secador, vistos na
Equação 2.78 no qual U
Lα
está relacionado com U
VA
pela Equação 2.79:
mL
tLUQ
(2.78)
vaL
U
D
U
4
2
(2.79)
KAMKE e WILSON (1986) propuseram o cálculo do coeficiente global de
transferência de calor em secadores rotatórios, para qualquer material, por meio da
Equação 2.80.
´
2
4
Va f sp
U h A
DL
(2.80)
O coeficiente pelicular de transferência de calor por convecção é
´
f
h
(J/s m
2
K) e
A
sp
, a área superficial das partículas em queda dos suspensores, dada pela Equação
(2.81), em que
b
e
s
(kg/m
3
) são as densidades “bulk” e normal dos sólidos, S (m
2
), a
área ocupada pelos sólidos nos suspensores, L, o comprimento do secador analisado, N,
o número de suspensores e f
a
, a fração de sólidos em queda.
6
b
sp a
Ps
A SNLf
d
(2.81)
Uma diferente forma de se estimar a transferência de calor é através de
correlações que utilizam números adimensionais. A equação 2.82 de RANS e
MARSHALL, (1952) estima por meio do coeficiente local, ou de filme, h
f
.
3/12/1
(Pr)(Re)6,02
p
F
f
d
K
h
(2.82)
A Equação 2.83, para a transferência de calor, pode então ser definida como:
´
f sp
Q h A T
(2.83)
Em que
´
f
h
se refere a uma única partícula, A
sp
é o produto entre a área superficial de
uma única partícula multiplicada pelo número total de partículas e ΔT é a diferença de
temperatura entre o sólido e o gás.
Primeiramente, h
f
pode ser determinado por meio de experimentos relativamente
simples com um pequeno número de partículas. Este pode ser calculado usando uma das
33
correlações apropriadas da literatura. Variações nas condições operacionais podem ser
prontamente obtidas. Finalmente, analogias entre a transferência de calor e a
transferência de massa possibilitam obter o coeficiente de filme (película) para o
processo.
Outra análise da transferência de calor utilizando números adimensionais pode
ser feita utilizando analogia de CHILTON-COLBURN no qual j
D
é o fator de
transferência de massa e o j
H
o fator de transferência de calor e f o fator de atrito
mostrados pela Equação 2.84:
3/2
Pr
2
ff
DH
vCp
hf
jj
(2.84)
Em que e C
pf
o calor especifico deste fluido.
Conhecendo-se o fator de transferência de calor conhece-se também o fator de
transferência de massa como no coeficiente de difusão. Outra forma de expressão para
o fator de transferência de calor é através do número de Re:
n
H
aj Re
(2.85)
Para a obtenção do coeficiente de transferência de calor local, PORTER (1963)
propôs as seguintes suposições com intuito de simplificar os cálculos: o perfil de
temperatura do gás ao longo do secador é conhecido, no secador, a temperatura do gás é
constante ao longo de qualquer trajetória de queda de uma única partícula, não há
nenhuma perda de calor do secador para a vizinhança, não há nenhuma transferência de
calor entre a partícula e o ambiente durante o período de saturação e a temperatura da
partícula se torna uniforme durante cada período de saturação.
Foram encontradas duas condições limites para a operação de secadores e
resfriadores. Com números de Fourier altos (pequenas ou/e altas condutividades
térmicas das partículas), a transferência de calor é controlada pelo filme de gás e a
difusão térmica dentro dos sólidos é desprezível. Sob estas condições, os fatores
dominantes para troca de calor são o contato gás-sólido e o tempo que as partículas
permanecem nos suspensores. Para baixos números de Fourier, a taxa de transferência
de calor é controlada pela resistência interna da partícula. Sob estas condições, a
duração do período saturado é de principal importância. Então, sob estas condições a
velocidade de rotação pode ser o único parâmetro significante.
ARRUDA (2008) realizou ensaios experimentais para dois tipos de secadores
(convencional e roto-aerado) e encontrou ajustes para as correlações de FRIEDMAN e
34
MARSHALL (1949b) e de MYKLESTAD (1963), para U
va
e U
P
, respectivamente.
Foram escolhidos os secadores com suspensores de 3 segmentos, 2x0,7x0,7 cm, e o
roto-aerado com mini-tubos de 9 mm pois apresentaram o melhor desempenho dentre as
duas versões estudadas.
Assim, os parâmetros para o coeficiente global volumétrico de transferência de
calor (U
va
) e para o de calor perdido (U
P
) do secador rotatório convencional utilizado
nos experimentos de ARRUDA (2008) foram os das Equações 2.86 e 2.87.
0,289 0,541
3,535
va
S
f
U G G
(2.86)
0,879
0,227
P
f
UG
(2.87)
Para o roto-aerado Roto-09 mm, esses coeficientes podem ser calculados pelas
Equações 2.88 e 2.89.
0,129 0,968
29,765
va
S
f
U G G
(2.88)
1,148
0,387
P
f
UG
(2.89)
2.9 - Umidade de Equilíbrio
Define-se umidade de equilíbrio como o teor de umidade de um determinado
material, correspondente ao equilíbrio entre as pressões de vapor da água no sólido e no
meio ambiente, para uma determinada temperatura e umidade relativa do ar na
vizinhança. A importância do conhecimento do teor de umidade de equilíbrio reside na
determinação das isotermas de secagem, que são de enorme utilidade na análise e
projeto de secadores. Sendo assim, a umidade de equilíbrio equivale ao teor mínimo de
umidade que pode ser atingido por um material em um especificado conjunto de
condições de operação, constituindo-se assim em uma variável de suma importância na
modelagem do processo de secagem.
Os dois métodos convencionais utilizados para determinação de umidade de
equilíbrio são o método estático e o método dinâmico. No primeiro, o ar que circunda o
sólido não está em movimento e na segunda técnica, o fluido se movimenta ao redor do
sólido. O método estático apresenta maior facilidade de se obter condições
termodinâmicas constantes quando comparado ao método dinâmico, constituindo assim
em um método mais vantajoso. No método estático, a pressão de vapor nas vizinhanças
da partícula pode ser regulada tanto pela utilização de soluções ácidas de diversas
35
concentrações como pelo uso de soluções salinas saturadas, possibilitando assim a
adequada obtenção das isotermas de equilíbrio para um dado material (LABUSA et al.,
1985; BARROZO, 1995). Soluções ácidas também podem ser utilizadas, mas
apresentam dificuldades em seu manuseio e na estabilidade da umidade relativa.
Há um grande número de equações teóricas (baseadas nas teorias cinéticas de
adsorção), semi-empíricas e empíricas propostas para estimativa de umidade de
equilíbrio de diversos materiais.
As equações teóricas, por exemplo, de KELVIN, LANGMUIR E BET
(BRUNAUER, EMMETT e TELLER) não são capazes de prever com precisão a
umidade de equilíbrio em uma ampla faixa de temperatura e umidade relativa. Estes
modelos podem ser encontrados em trabalhos como BROOKER et al (1974) e
BARROZO (1995).
As equações empíricas e semi-empíricas mais encontradas na literatura,
juntamente com suas respectivas referências, utilizadas para se obter estimativas de
umidade de equilíbrio de grãos e partículas se encontram na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 - Equações para estimativa de umidade de equilíbrio
Autor
Equação
Referência
Henderson
b
S
aT
UR
Meq
1
1ln
(2.90)
HENDERSON
(1952)
Henderson-Thompson
b
S
cTa
UR
Meq
1
1ln
(2.91)
THOMPSON
(1968)
Chen-Clayton
b
S
d
S
aT
UR
cT
Meq
ln
ln
1
(2.92)
CHEN e CLAYTON
(1971)
Halsey modificada
b
S
UR
caT
Meq
1
ln
exp
(2.93)
OSBORN et al.
(1989)
Em relação às equações apresentadas na Tabela 2.2, é importante destacar que
M
eq
refere-se ao teor de umidade de equilíbrio dos grãos ou partículas, UR representa a
umidade relativa do ar que circunda a amostra de sólidos, e T
s
é o valor da temperatura
36
do sólido. Os parâmetros a, b, c e d devem ser estimados através de técnicas de análise
estatística.
A Equação 2.90, proposta por HENDERSON (1952) com base no modelo de
adsorção de GIBBS, é uma equação semi-empírica, e constitui-se em uma das mais
conhecidas expressões para previsão de umidade de equilíbrio, (M
eq
) de produtos
biológicos. Porém, alguns autores a consideram inadequada para sólidos, gerando assim
diversas sugestões para alterações empíricas da mesma.
Exemplos deste procedimento de alteração são as modificações propostas por
THOMPSON (1968), representadas pela Equação 2.91, assim como as mostradas por
CHEN e CLAYTON (1971) na Equação 2.92. A Equação 2.93 contém modificações
empíricas da Equação de HALSEY, é baseada no modelo teórico de BET e na hipótese
de interação das moléculas adsorvidas na multicamada (BARROZO, 1995).
ARRUDA (2008) obteve dados experimentais de umidade de equilíbrio do
fertilizante super fosfato simples granulado pelo método estático em soluções salinas.
Este autor analisou a adequação das equações da Tabela 2.2 aos dados experimentais e
observou que o melhor ajuste foi obtido pela equação de HALSEY modificada
(Equação 2.93). Sendo assim para o mesmo material utilizado no presente trabalho, os
seguintes parâmetros foram obtidos por ARRUDA (2008):
1
1,435
exp 0,045 2,08
ln
S
T
Meq
UR
(2.94)
Para o estudo do processo de secagem em secadores rotatórios é necessário o
estudo das isotermas de equilíbrio do material particulado utilizado. Essa informação é
usada na avaliação do adimensional de umidade (MR) determinado experimentalmente
por meio da cinética de secagem em camada fina, para posterior ajuste das correlações
empíricas de cinética mostradas na seqüência, assim a umidade de equilíbrio definirá o
teor mínimo de umidade que o sólido pode atingir em uma determinada condição de
secagem.
2.10 - Cinética de Secagem
O processo de secagem pode atuar em taxa constante se o nesse período a
resistência interna ao transporte de umidade é muito menor do que a resistência
externa de retirada da umidade da superfície. Posteriormente ocorrem períodos em
37
que a taxa de secagem decresce de forma contínua. O final do período de taxa de
secagem constante e início do período de taxa decrescente ocorrem em um valor de
umidade conhecido por umidade crítica, sendo que alguns materiais podem
apresentar dois ou mais desses pontos. (KEEY, 1972).
De acordo com KEMP e OAKLEY (2002), para descrever o período de taxa
decrescente, um modelo de cinética de secagem deve ser escolhido levando-se em
consideração se a modelagem será baseada em um modelo de parâmetros
concentrados ou distribuídos. A descrição matemática desse período depende da
solução simultânea de equações não lineares envolvendo vários parâmetros,
característicos de cada material. O sucesso da aplicação de um determinado modelo
depende de medidas precisas desses parâmetros, o que nem sempre é possível. Como
exemplo, pode-se citar a tortuosidade, a distribuição de tamanho dos poros e os
coeficientes de difusão em sólidos.
Algumas das formas de medidas experimentais apresentadas por KEMP e
OAKLEY (2002), são as seguintes:
- cinética de secagem de partículas isoladas usando balança de precisão ou
secador de túnel. Esta medida é difícil de ser aplicada para partículas leves ou
muito pequenas;
- testes em versões miniatura do secador ou em planta piloto;
- testes de camada fina em que o ar atravessa uma camada delgada de sólidos.
Sabe-se que os modelos clássicos de secagem em camada fina isoladamente
não descrevem adequadamente o processo de transferência de calor e massa em
camadas espessas, uma vez que os balanços de massa e energia da fase gasosa não
são considerados. Entretanto, estes estudos são indispensáveis na predição das
equações para a taxa de secagem, utilizadas na modelagem dos fenômenos de
transferência em leitos de camada espessa (BARROZO, 1995).
A literatura apresenta vários autores que estudaram a secagem em camada
fina utilizando equações semi-empíricas, algumas vezes oriundas do modelo difusivo
ou até mesmo utilizando analogias com outros fenômenos.
A Tabela 2.3 apresenta as equações mais citadas na literatura para secagem
em camada fina.
As Equações de PAGE (1949) e OVERHULTZ et al. (1973) são oriundas de
modificações empíricas da equação de LEWIS (1921).
38
Tabela 2.3 - Equações semi-empíricas de secagem.
Equação
Referência
)exp( tKMR
M
)/exp(
fM
TBAK
(2.95)
LEWIS (1921)
)exp(
n
M
tKMR
)/exp(
fM
TBAK
(2.96)
PAGE (1949)
))(exp(
n
M
tKMR
)/exp(
fM
TBAK
(2.97)
OVERHULTZ et al. (1973)
O parâmetro
M
K
, apresentado nestas equações, é conhecido como constante
de secagem e, no caso dos trabalhos que utilizam equações oriundas do modelo
difusivo, é comum encontrar uma relação de
M
K
com a difusividade efetiva de
acordo com a Equação 2.98.
2
2
p
ef
M
R
D
K
(2.98)
Estudos feitos por ARRUDA (2008) mostram que para o fertilizante super
fosfato simples granulado as equações de PAGE (1949) e de OVERHULTZ et al.
(1973), foram as que melhor se ajustaram aos dados de cinética de secagem do
fertilizante em camada fina, sendo que os valores confirmam que o modelo de PAGE
(1949) ajustou-se com qualidade superior às demais equações analisadas, ao longo de
toda a curva de secagem. A Equação 2.98 apresenta o modelo de PAGE ajustado aos
valores experimentais de ARRUDA (2008).
0,392
121,845
exp 0,431exp
f
MR t
T
(2.98)
39
2.11 - Modelagem da Transferência Simultânea de Calor e Massa em Secadores
Rotatórios
A literatura apresenta diversos modelos matemáticos utilizados para descrever
valores de umidade e temperatura do sólido e do ar em função do tempo ou do
comprimento do secador rotatório que utilizam geralmente balanços de massa e energia,
sendo que estes muitas vezes dependem de equações constitutivas advindas da cinética
de secagem, e de expressões para os coeficientes de transferência de calor.
KEMP e OAKLEY (1997) utilizaram um modelo unidimensional incremental,
seguindo horizontalmente ao longo do eixo do tambor. Este modelo consiste na
resolução de um conjunto de equações para o movimento da partícula, transferências de
calor e massa, balanços de massa e energia pontuais sobre pequenos incrementos ao
longo do comprimento do secador.
IGUAZ et al. (2003) apresentou um modelo dinâmico para a simulação do
processo de desidratação de vegetais em um secador concorrente. Para
desenvolvimento do modelo dividiu o secador em n volumes de controle de área A e
comprimento L/n.
As seguintes hipóteses simplificadoras foram adotadas: as dimensões das
partículas não variam durante o processo de secagem, não há período de taxa constante
e as medidas são realizadas somente durante o período de taxa decrescente, o fluxo
mássico de ar permanece constante ao longo de todo o secador, o secador sempre opera
na faixa ótima, que, segundo FRIEDMAN e MARSHALL (1949a), ocorre quando a
relação entre os volumes de sólido e do secador fica entre 3 e 7 % do volume secador e
para cada volume de controle, a vazão de produto na entrada é igual a vazão de produto
na saída do volume de controle anterior. Foram estabelecidos então balanços de massa e
energia para cada volume de controle.
O modelo proposto por este autor pode ser usado para simular as respostas de
um sistema quando ocorre uma mudança nas condições operacionais. IGUAZ et al
(2003) também observou que das variáveis estudadas a que mais afetou a predição dos
dados de saída foi a temperatura de alimentação do ar.
ARRUDA (2008) desenvolveu um modelo que pode ser usado tanto para o
secador rotatório com cascateamento quanto para o secador roto-aerado. Esse modelo é
baseado nas características fluidodinâmicas do equipamento e também do sólido.
40
Algumas equações propostas pela metodologia utilizada por ARRUDA (2008)
são apresentadas a seguir. As variáveis são definidas como: C
p
calor específico, D o
diâmetro interno do tambor, G
f
a vazão mássica do gás, G
s
é a vazão mássica do sólido,
H a carga ou holdup do secador, M a umidade do sólido em base seca, R
w
é a taxa de
secagem, U
a
o coeficiente global de transferência de calor, V é o volume do tambor, W a
umidade do ar, z é o adimensional da posição no secador,
o tempo de residência dos
sólidos,
é o calor latente de vaporização da água, U
p
é o coeficiente de calor perdido
(Q
p
) através da parede do tambor.
As Equações 2.99 a 2.102 são equações diferenciais que compõem o modelo
proposto por ARRUDA (2008) para o secador rotatório convencional contracorrente. A
Equação 2.99 é a expressão final do balanço de massa para a variação da umidade
absoluta do ar em função do comprimento adimensional do secador.
*
w
f
RH
dW
dz G
(2.99)
A expressão final do balanço de massa que avalia a variação da umidade do
sólido ao longo do secador é dada pela Equação 2.99:
*
w
S
RH
dM
dz G
(2.100)
Por meio do balanço de energia para o fluido é apresentado pela e Equação
2.101.
)(
)()()(
vff
ambfPfvwSfVAf
WCpCpG
TTDLUTCpHRTTVU
dz
dT
(2.101)
Outra equação de modelo pode ser obtida por meio do balanço de energia para o
sólido em função do comprimento do secador, expressa na Equação 2.102.
)(
))(()(
lSS
SfvwSlwSfVA
S
MCpCpG
TTCpHRTHCpRTTVU
dz
dT
(2.102)
É importante lembrar que, para utilizar os dados de cinética de secagem para o
secador convencional, no modelo de ARRUDA (2008) foi calculada a fração de tempo
em que o sólido estaria em contato com o fluido de secagem, durante o cascateamento.
Esse tempo chamado de tempo efetivo (t
ef
) foi avaliado por meio da determinação do
número de ciclos que o sólido efetua no interior do secador rotatório convencional.
41
Essa mesma metodologia proposta por ARRUDA (2008) foi aplicada para o
secador rotatório concorrente industrial em um estudo realizado por FERNANDES
(2008) o qual também obteve bons resultados nos perfis de temperatura e umidade do
sólido e do gás de secagem.
A Figura 2.10 mostra um esquema da trajetória percorrida pelo sólido durante
um ciclo de cascata, esta leva em consideração a elevação de uma partícula até o ponto
de descarga mais a altura de queda até o leito de partículas no fundo do tambor, onde é
coletada novamente.
Dessa maneira, o comprimento que o sólido avança em um ciclo de cascata
devido à inclinação do tambor (l) pode ser então, avaliado pela Equação 2.103.
()
q
l Y sen
(2.103)
Figura 2.10 - Esquema do caminho percorrido pelo sólido em um ciclo de cascata
(ARRUDA, 2008).
Entende-se pelo número de ciclos (N
Ci
), a relação entre o comprimento total do
secador e o comprimento que o sólido avança devido à inclinação do tambor devido à
ação dos suspensores em cada ciclo, sendo calculado de acordo com a Equação 2.104:
()
Ci
q
LL
N
l
Y sen
(2.104)
42
Sendo t
C
o tempo de um ciclo, o tempo médio de residência pode ser calculado
pela Equação 2.105.
Ci Ci
Nt
(2.105)
Dessa forma, a fração que corresponde ao tempo efetivo de contato entre o
sólido e o ar de secagem (f) é obtida pela relação entre o tempo de queda (
q
t
) e o tempo
total de um ciclo, de acordo com a Equação 2.106.
q Ci q
Ci
tef
Ci
Ci
t N t
N
f
N
t
(2.106)
Assim, o tempo efetivo de contato entre o sólido e o ar de secagem (t
ef
) pode ser
calculado pela Equação 2.107.
ef tef
tf
(2.107)
Então, para o secador convencional, a equação de PAGE (1949), ajustada por
ARRUDA (2008) para os resultados experimentais de cinética de secagem do
fertilizante super fosfato simples granulado, deve ser escrita levando-se em
consideração o tempo efetivo de contato gás-partícula, de acordo com a Equação 2.108.
0,392
121,845
exp 0,431exp ef
f
MR t
T
(2.108)
LUZ et al. (2009) propôs um modelo para secagem de grãos de soja em um
secador rotatório indireto, em regime permanente utilizando balanços de massa e
energia, combinados com equações constitutivas. Neste modelo foram consideradas
apenas variações nas coordenadas axiais, o coeficiente de transferência de massa (K)
calculado foi baseado na equação proposta por IGUAZ et al. (2003).
A Equação 2.109 consiste no balanço de massa para a soja, sendo v
s
a velocidade
axial da partícula:
s
w
v
R
dz
dM
(2.109)
A variável R
w
consiste na taxa de secagem definida pela Equação 2.110, na qual
M é a umidade do sólido, M
eq
a umidade de equilíbrio e K o coeficiente de transferência
de massa:
)/(
eqw
MMKR
(2.110)
43
A equação do balanço de energia para o sólido é descrita pela Equação 2.111, na
qual C
ps
é o calor específico do sólido, a
s
a área superficial do sólido, U
va
o coeficiente
de transferência de calor, ρ
s
a densidade do sólido, λ é a entalpia de vaporização da
água.
w
s
sfvas
pss
s
R
TTUa
Cvdz
dT
)(
1
(2.111)
Devido à dificuldade muitas vezes de se conseguir os perfis de umidade e
temperatura de um determinado processo industrial, é de suma importância o estudo e a
escolha de um modelo que represente bem as condições operacionais e possibilite a
obtenção de dados que facilitem a compreensão do processo, e estabeleça ferramentas
para a otimização deste.
44
CAPITULO 3
MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 - Materiais
Para os experimentos de secagem e fluidodinâmica deste trabalho foi utilizado o
fertilizante do tipo SSPG (super fosfato simples granulado) que é produzido através da
reação de concentrado fosfático com o ácido fosfórico e vapor d’água. Esse material
apresenta, na sua composição, aproximadamente 16 a 24 % de P
2
O
5
solúvel em água, 7
a 8 % de ácidos livres, e outros componentes ditos inertes. A Tabela 3.1 mostra algumas
propriedades físicas do fertilizante SSPG, são elas
S
a massa específica, C
p
o calor
específico e d
Sauter
o diâmetro médio de Sauter.
Tabela 3.1 - Propriedades físicas do fertilizante SSPG (ARRUDA,2008).
S
(kg/m
3
)
Cp
(kcal/kg
o
C)
d
Sauter
(m)
1100
1,026
2,45.10
-3
3.2 - Cinética de Secagem
Para verificar se o material usado neste trabalho possuía as mesmas
características em termos de cinética de secagem do material utilizado por ARRUDA
(2008), optou-se por realizar alguns testes de cinética de secagem para comparação.
Figura 3.1 - Esquema da unidade experimental utilizada para medidas de secagem em camada
fina.
45
Na unidade experimental apresentada na Figura 3.1, um soprador impulsionava
o ar através de uma tubulação que possuía um conjunto de resistências elétricas
acionadas por um variador de voltagem, sendo então conduzido por um duto
termicamente isolado até a célula acoplada ao final da linha. A velocidade do ar era
ajustada por meio de válvulas tipo gaveta e medida com o auxílio de um anemômetro de
fio quente, introduzido em orifícios anteriores à célula. Na extremidade de saída da
tubulação de ar quente da unidade experimental era acoplada a célula contendo o
material particulado úmido. Essa célula consistia, basicamente, de um tubo cilíndrico
com o mesmo diâmetro da tubulação e era dotada de telas metálicas nas duas bases,
formando uma câmara de 1,5 cm de espessura. Anteriormente à célula, encontravam-se
instalados termopares para as medidas de temperatura bulbo úmido e bulbo seco. Por
meio dessas medidas foram obtidas a temperatura e a umidade do ar durante o
experimento.
A velocidade do ar utilizada nos experimentos foi de 3,0 m/s, a temperatura de
80°C e a umidade inicial do material era de 0,15 kg de água por kg de sólido seco
.
O
ajuste das condições operacionais foi feito com uma célula reserva (idêntica à célula de
medida) acoplada à unidade e cuja função era manter constante a condição
fluidodinâmica do sistema. Em seguida eram realizadas medidas de temperatura de
bulbo úmido e bulbo seco.
Depois de atingidas as condições experimentais, a célula de medida era inserida
na unidade, iniciando neste instante a contagem de tempo do experimento (tempo zero).
Periodicamente, a célula era retirada e sua massa determinada em uma balança analítica.
Durante a obtenção da massa da amostra a célula reserva era acoplada à unidade para
manter o equilíbrio térmico e fluidodinâmico do sistema. No final do teste, novas
medidas de umidade do ar eram realizadas e a umidade final da amostra submetida à
secagem em camada fina era determinada pelo método da estufa (105 2)
o
C por 24
horas.
Foram realizadas quatro réplicas nas condições experimentais citadas acima.
3.3 - Secador Rotatório
O equipamento utilizado neste trabalho foi construído seguindo dimensões de
projeto recomendadas na literatura (BAKER (1988); PERRY e GREEN, 1999). Foi
utilizada a mesma configuração dos ensaios experimentais de ARRUDA (2008), porém
46
adaptada para o fluxo de ar concorrente, para que fosse possível a comparação dos
resultados experimentais dos dois estudos.
O aparato experimental mostrado na Figura 3.2 foi constituído por um soprador
de 5 cv (1) acoplado a um duto de 2 m de comprimento e 0,2 m de diâmetro (2). Entre
esse duto e o secador existe um sistema de aquecimento com resistências elétricas (3),
reguladas por um variador de voltagem. A alimentação de sólidos foi feita por meio de
uma correia transportadora (4) montada abaixo de um silo (5) onde o material granulado
úmido era armazenado. A correia era acionada por um motor de 0,5 HP acoplado a um
moto-redutor e a velocidade era regulada por um inversor de freqüência. A rotação do
motor também permitia variações através de um inversor de freqüência acoplado à um
motor redutor (8). O sólido seco era descarregado na parte inferior do equipamento (7).
O secador rotatório (6) apresentava 1,5 m de comprimento e 0,3 m de diâmetro e
sua estrutura foi construída de forma a permitir variações de inclinação e rotação do
tambor. Eram dispostos longitudinalmente, seis suspensores com três segmentos de
dimensões 2,0x0,7x0,7 cm. A inclinação do tambor em relação ao solo era de 3° e as
rotações utilizadas foram de 3,6 rpm e 2,5 rpm, ajustadas por meio do inversor de
freqüência.
A Figura 3.2 mostra um esquema de cada parte da unidade e em seguida a
Figura 3.3 consiste em uma fotografia desta unidade no laboratório de sistemas
particulados da FEQUI/UFU.
Figura 3.2 - Esquema da unidade experimental utilizada.
47
Figura 3.3 - Fotografia do secador rotatório convencional concorrente utilizado.
3.4 - Procedimento Experimental
Os testes de secagem e fluidodinâmica eram feitos a partir do momento no qual
se garantia que o secador estava operando em regime permanente. O equipamento era
ligado e todas as condições ajustadas para o teste. Após um tempo igual a três vezes o
tempo médio de residência do sólido, foram feitas medidas de vazões de sólido iniciais
e finais enquanto todas as condições experimentais eram controladas. Assim que as
vazões de saída e entrada de sólidos se igualavam, as amostras de umidade eram
recolhidas e os dados de temperatura do sólido e do ar obtidos com o secador operando
em estado estacionário.
Medidas de Vazão
A velocidade do ar de secagem era medida por um anemômetro de fio quente. A
vazão de sólidos foi obtida pela coleta periódica de amostra na saída do leito e aferição
da massa em balança analítica digital de precisão 10
-2
g.
48
Medidas do Tempo de Residência
O tempo de residência foi determinado usando a metodologia do uso de
traçadores. Foram feitas injeções do tipo pulso de 80 traçadores (fertilizantes com a
coloração vermelha) no sistema de alimentação quando o secador encontrava-se em
regime permanente, eram recolhidas amostras de 30 em 30 segundos. O material era
então analisado e verificava-se a quantidade de traçadores em cada amostra, ao final de
cada teste era recolhida a carga do secador e contabilizada a massa, para cada condição
experimental. Com isso, calculava-se a fração de traçadores para cada intervalo de
tempo, o que permitia montar uma curva da fração de sólidos (E(t)) em função do tempo
de residência. O calculo da área sob curva fornecia o tempo médio de residência das
partículas. Este cálculo foi realizado utilizando-se integração numérica pela regra do
trapézio composta.
Temperaturas do Ar e do Sólido
A temperatura do ar, na entrada e na saída do secador, era medida utilizando-se
termopares de cobre-constantan, previamente calibrados em banhos termostáticos com
termômetro padrão, ligados a um amostrador digital de precisão 0,1
o
C. Com o auxílio
de quatro termopares fixos projetados para percorrer toda a extensão longitudinal do
secador, foram realizadas medidas de temperatura ao longo do comprimento do secador
nas posições 0 m; 0,3 m; 0,7 m; 1,0 m; e 1,5 m, com o intuito de se obter a distribuição
de temperatura do ar durante ensaio de secagem. A leitura das temperaturas era
realizada com o auxílio de mostradores digitais acoplados aos termopares.
Para se obter a distribuição de temperatura dos sólidos ao longo do secador, um
termopar foi introduzido no interior de um recipiente termicamente isolado de forma a
permitir a obtenção da temperatura do mesmo por calorimetria.
Umidade do Ar e do Sólido
A determinação da umidade do ar na entrada e saída do secador era realizada por
meio de medidas de temperaturas de bulbo seco e úmido.
Anteriormente ao processo de secagem, o fertilizante era umidificado até a
umidade inicial do experimento, geralmente entre 0,12 e 0,15 kg de água por kg de
49
sólido seco. A água era fornecida sob a forma de névoa por um bico atomizador a lotes
de 5 kg de material, sob constante mistura.
As amostras de fertilizantes eram retiradas do secador em determinados pontos
(0 m; 0,3 m; 0,7 m; 1,0 m; e 1,5 m), de forma que se obtivesse a distribuição de
umidade nos mesmos pontos em que se posicionavam os termopares. A massa de cada
amostra era obtida e levada a uma estufa à temperatura de (105 ± 2 )
o
C por 24 horas,
sendo a massa úmida e a massa seca das amostras medidas em balança analítica digital
de precisão de 10
-4
g.
Taxa de Secagem
A taxa de secagem foi calculada pela relação entre a quantidade de água
evaporada (produto da vazão de sólidos secos pela diferença de umidade do fertilizante
na entrada e saída do secador) e o tempo de residência das partículas no secador.
3.5 - Coeficiente Global Volumétrico de Transferência de Calor e Calor Perdido
Para o cálculo dos valores do coeficiente global volumétrico de transferência de
calor foram realizados balanços de massa e energia usando o secador como volume de
controle. Nestes balanços foram usadas as medidas experimentais de umidade e
temperatura do sólido e do ar, obtidas na entrada e na saída do secador. Com essas
informações, calculou-se a quantidade de calor transferida do ar para o sólido por meio
da Equação 3.1.
lnva
Q U V T
(3.1)
O calor perdido pelas paredes do secador (Q
P
) foi obtido usando a Equação 3.2.
O calor perdido através da parede do secador foi calculado como sendo a diferença entre
todo o calor cedido pelo ar e o calor transferido para o sólido úmido.
()
P P f amb
Q U DL T T
(3.2)
3.6 - Planejamento Experimental
As condições operacionais do planejamento composto central com 4 réplicas no
centro =1,414, (BOX et. al., 1978), elaborado por ARRUDA (2008), foram utilizadas
para os ensaios de secagem, conforme mostra a Tabela 3.2. Este planejamento foi
utilizado com a finalidade de se comparar os resultados do secador convencional
concorrente com a configuração já estudada previamente a convencional contracorrente.
50
Tabela 3.2 - Planejamento experimental dos ensaios de secagem do fertilizante SSPG
para comparação de desempenho dos secadores rotatório concorrente e contracorrente.
Experimento
v
f
(m/s)
T
f
(
o
C)
G
SU
(kg/min)
1
1,5
75
0,8
2
1,5
75
1,2
3
1,5
95
0,8
4
1,5
95
1,2
5
3,5
75
0,8
6
3,5
75
1,2
7
3,5
95
0,8
8
3,5
95
1,2
9
1,1
85
1
10
3,9
85
1
11
2,5
71
1
12
2,5
99
1
13
2,5
85
0,7
14
2,5
85
1,3
15
2,5
85
1
16
2,5
85
1
17
2,5
85
1
18
2,5
85
1
Foram realizadas medidas experimentais das temperaturas do sólido e do ar de
secagem na entrada e na saída do secador, em cada experimento da Tabela 3.2 para o
secador rotatório operando na rotação de 3,6 rpm ( a mesma utilizada por ARRUDA,
(2008)) e posteriormente foram realizados ensaios na rotação de 2,5 rpm para o secador
concorrente. Com os valores destas medidas foi possível calcular o coeficiente global de
transferência de calor do gás para a partícula. A taxa de secagem global do fertilizante
em cada experimento da Tabela 3.2 foi determinada por meio de medidas da umidade
do sólido na entrada e na saída do secador.
A Tabela 3.3 apresenta os valores nos quais foram realizados os testes
fluidodinâmicos.
51
Tabela 3.3 - Condições experimentais para os ensaios de fluidodinâmica.
NR (rpm)
v
ar
(m/s)
Gsu (Kg/min)
α (°)
5,0
2,5
1,0
3
4,5
2,5
1,0
3
4,0
2,5
1,0
3
3,6
2,5
1,0
3
3,0
2,5
1,0
3
2,5
2,5
1,0
3
2,0
2,5
1,0
3
3,6
1,1
1,0
3
3,6
1,5
1,0
3
3,6
2,0
1,0
3
3,6
2,5
1,0
3
3,6
3,0
1,0
3
3,6
3,5
1,0
3
3,6
3,9
1,0
3
3,6
2,5
0,6
3
3,6
2,5
0,7
3
3,6
2,5
0,8
3
3,6
2,5
1,0
3
3,6
2,5
1,3
3
3,6
2,5
1,4
3
3,6
2,5
1,0
1,0
3,6
2,5
1,0
1,5
3,6
2,5
1,0
2,0
3,6
2,5
1,0
2,5
3,6
2,5
1,0
3,0
Para a análise fluidodinâmica, foram realizados experimentos variando algumas
condições operacionais tais como: velocidade rotacional (N
R
) velocidade do ar (v
ar
),
vazão de sólido úmido alimentada (G
su
) e ângulo de inclinação do tambor (α).
Para cada tipo de análise variou-se apenas uma das condições mantendo as
outras no ponto central do planejamento de secagem. Em cada experimento foi feito
52
ensaios de tempo de residência utilizando traçadores e também a obtenção da massa do
holdup contida durante o experimento. Os valores em negrito da Tabela 3.3 consistem
nas condições operacionais coincidentes com o planejamento para os ensaios de
secagem.
3.7 - Modelagem e Simulação da Transferência Simultânea de Calor e Massa no
Secador Rotatório Concorrente
O modelo proposto por ARRUDA (2008) é baseado nas características
fluidodinâmicas do equipamento. A Figura 3.4 apresenta o esquema do elemento
infinitesimal de volume de um secador rotatório operando com fluxo concorrente, no
qual foram realizados os balanços de massa e energia para as fases fluida e sólida.
Figura 3.4 - Esquema do elemento infinitesimal de volume do secador rotatório
operando com fluxo concorrente (ARRUDA, 2008).
As hipóteses simplificadoras adotadas foram:
a velocidade de escoamento do sólido ao longo do tambor é constante;
a taxa de secagem é avaliada no elemento infinitesimal de volume do
secador;
as propriedades termodinâmicas do sólido e do ar são constantes ao longo do
secador;
o formato das partículas não se altera durante a secagem;
as propriedades físicas do sólido não se alteram;
as vazões, temperaturas e umidades do sólido e do ar alimentados são
constantes durante todo o processo.
G
f
,T
f
(x),W(x), h
f
(x)
G
f
,T
f
(x+dx),W(x+dx), h
f
(x+dx)
G
S
,T
S
(x),M(x), h
S
(x)
G
S
,T
S
(x+dx),M(x+dx), h
S
(x+dx)
53
O adimensional de comprimento (z) é expresso pela Equação 3.4, na qual L é o
comprimento do tambor e x a posição axial no secador.
L
x
z
(3.4)
O adimensional de umidade é expresso pela Equação 3.5, sendo M a umidade
do sólido em base seca, M
0
a umidade inicial e M
eq
a umidade de equilíbrio:
eq
eq
MM
MM
MR
0
(3.5)
3.11.1 - Balanço de Massa para a Fase Fluida
A variação da umidade absoluta do ar (W) ao longo do comprimento
adimensional do secador concorrente (z) é expressa pela Equação 3.6.
f
W
G
HR
dz
dW
*
(3.6)
Sendo R
w
a taxa de secagem, G
f
a vazão mássica de fluido e H* o holdup
úmido.
3.11.2 - Balanço de Massa para a Fase Sólida
A variação da umidade do sólido (M) ao longo do secador é dada pela Equação
3.7:
*
w
S
RH
dM
dz G
(3.7)
Sendo G
s
a vazão mássica de sólidos.
3.11.3 - Balanço de Energia para a Fase Fluida
A variação da temperatura do fluido ao longo do secador pode ser expressa
pela Equação 3.8, que considera o calor transferido do fluido para o sólido, a energia
necessária para vaporizar a água do sólido e aquecê-la até a temperatura do fluido e o
calor perdido através da parede do tambor rotativo:
vff
ambfPfvWsfVAf
WCpCpG
TTDLUTCpHRTTVU
dz
dT
(3.8)
54
Sendo,
o calor latente de vaporização da água, U
VA
o coeficiente global
volumétrico de transferência de calor, T
S
e T
f
as temperaturas de saída do sólido e do
fluido respectivamente, T
amb
é a temperatura ambiente, Cp
v
e Cp
f
o calor específico do
vapor e do ar e D o diâmetro do secador.
3.11.4 - Balanço de Energia para o Sólido
O balanço de energia para o sólido considera o calor recebido pelo fertilizante
menos o calor necessário para vaporizar a água removida deste e aquecê-la até a
temperatura de saída do gás. Por meio deste balanço para a fase sólida se obteve a
distribuição de temperatura do sólido em função do comprimento do secador expressa
pela Equação 3.9.
( ) [ ( )]
()
va f S w l S w f S
S
S S l
U V T T R HCpT R H Cpv T T
dT
dz G Cp MCp
(3.9)
3.11.5 - Equações Constitutivas
A velocidade de escoamento dos sólidos no tambor (v
s
) foi calculada pela
Equação 3.10, na qual L é o comprimento do secador e
o tempo médio de residência
dos sólidos.
L
dt
dx
t
x
v
s
(3.10)
A Equação 3.11 apresenta a taxa de secagem pontual (R
w
) que também pode
ser expressa pela Equação 3.12:
0
w
MM
M dM
R
t t dt
(3.11)
0
( 1)( )
eq
w
MR M M
R
t
(3.12)
A carga total de sólidos no secador (H
*
) é calculada pela Equação 3.13:
H* =
.G
s
(3.13)
55
A umidade de equilíbrio (M
eq
)é estimada pela Equação de HALSEY modificada
com os parâmetros ajustados por ARRUDA, (2008) para o fertilizante super fosfato
simples granulado:
1
1,4349
exp 0,0445 2,0795
ln
S
eq
T
M
UR
(3.14)
Enquanto a Equação de PAGE (1949), com os parâmetros ajustados por
ARRUDA (2008) para o fertilizante super fosfato simples granulado, é usada para o
cálculo da umidade adimensional:
0,392
121,845
exp 0,431exp
f
MR t
T
(3.15)
Para secadores rotatórios com cascateamento, o tempo efetivo de contato gás-
partícula deve ser usado na avaliação do adimensional de umidade (MR), que é
determinado considerando que a amostra de sólido úmido fica em contato com o ar de
secagem durante todo o tempo do experimento. Este tempo efetivo (t
ef
) pode ser
calculado pela Equação 3.16, observando que a secagem ocorre praticamente em uma
fração do tempo médio de residência conforme apresentado no Capítulo 2, Equação
2.106.
.
ef
tef
ft
(3.16)
A equação de PAGE (1949) deve ser escrita levando-se em consideração o
tempo efetivo de contato gás-partícula, de acordo com a Equação 3.17.
392,0
845,121
exp431,0exp
ef
f
t
T
MR
(3.17)
A Equação 3.18 proposta por FRIEDMAN e MARSHALL (1949b) para o
cálculo da transferência de calor e massa no secador concorrente e a Equação 3.19
proposta por MYKLESTAD (1963) para o cálculo coeficiente de calor perdido (U
P
),
respectivamente, foram ajustadas aos dados experimentais e usadas nos cálculos das
distribuições de temperatura e umidade no interior do secador para estimativas de U
va
e
U
P
.
FF
mn
va F
S
f
U K G G
(3.18)
56
P
m
fPP
GKU
(3.19)
Os parâmetros K
F
, m
F
, n
F
, K
P
e m
P
foram ajustados para o conjunto de resultados
experimentais do secador rotatório concorrente. Assim, o coeficiente global volumétrico
de transferência de calor (U
va
) e o de calor perdido (U
P
) foram calculados.
Na seqüência encontram-se os valores das principais propriedades físicas do
fertilizante e do ar de secagem usadas na solução numérica do modelo.
Cp
S
= 1.025 kJ/(kg
o
C)
Cp
f
= 1 kJ/(kg
o
C)
Cp
l
= 4.187 kJ/(kg
o
C)
Cp
v
= 1.172 kJ/(kg
o
C)
MMar = 28.9 g/gmol
R = 8.2x10
-5
(atm m
3
)/(mol K)
P = 0.91 atm
Além disso, o valor do comprimento médio de queda (
q
Y
) utilizado foi de 0,19
m e o tempo médio de queda (
q
t
) de 0,19 s, ambos obtidos por ARRUDA (2008).
Dessa forma, o modelo para determinação dos perfis de umidade e temperatura
do sólido e do ar de secagem no interior do secador rotatório concorrente pode ser
descrito pelas Equações 3.4 a 3.19. As condições iniciais dos experimentos foram
utilizadas como entrada no modelo, o qual foi resolvido por meio de um programa
computacional (MATLAB
®
)
57
CAPÍTULO 4
RESULTADOS
4.1 - Cinética de Secagem.
Para a compreensão dos resultados de secagem de um determinado material é
importante que se conheça algumas de suas propriedades e também seu comportamento
cinético de secagem. O estudo da cinética de secagem do fertilizante super fosfato
simples granulado (SSPG) constituiu-se em uma etapa fundamental para a completa
caracterização do material. Como o intuito desse trabalho foi de comparar resultados de
secagem de fertilizantes no secador rotatório convencional com fluxo de ar concorrente,
com a versão estudada por ARRUDA (2008) do secador rotatório convencional com
fluxo de ar contracorrente, é importante que se tome o cuidado de utilizar materiais
(fertilizantes) com a mesma característica de secagem.
Neste trabalho foi utilizado também o fertilizante super fosfato simples
granulado. Foram realizados ensaios de cinética de secagem em camada fina para
compará-los com a cinética de secagem do material utilizado por ARRUDA (2008) e
assim verificar e se os dois materiais possuem características equivalentes.
Com a obtenção dos resultados de umidade do fertilizante em cada instante
durante os experimentos de cinética de secagem em camada fina, foi possível fazer o
cálculo dos adimensionais de umidade (MR) em função do tempo, dado pela equação
3.5. Para a obtenção da umidade de equilíbrio do fertilizante foi utilizada a equação de
HALSEY modificada (OSBORN et al., 1980), ajustada por ARRUDA (2008) para o
fertilizante super-fosfato simples granulado. Os resultados experimentais completos de
cinética de secagem do fertilizante super-fosfato simples em camada fina podem ser
vistos no Apêndice A.
eq
eq
MM
MM
MR
0
(3.5)
A Figura 4.1 apresenta os resultados de cinética de secagem dos experimentos
realizados para o fertilizante utilizado neste trabalho, juntamente com os resultados de
cinética do fertilizante utilizados nos ensaios de ARRUDA (2008). Os experimentos
denominados: B09, B10, B11 e B12 foram os experimentos realizados neste trabalho,
contidos no Apêndice A e os denominados A10 e A12 foram os experimentos feitos por
ARRUDA (2008) em trabalhos anteriores, contidos no Anexo A.
58
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0 20 40 60 80 100 120 140
MR
tempo (min)
Cinética de Secagem T= 80°C e v
ar
=3,0 m/s
B10
A10
A12
B12
B11
B09
Figura 4.1 - Gráfico dos resultados de cinética de secagem deste estudo juntamente com
os obtidos por ARRUDA (2008), [t=80°C e v
ar
= 3,0 m/s].
Pode-se visualizar nos resultados da Figura 4.1 que os experimentos realizados
na mesma condição experimental possuem resultados de cinética de secagem
equivalentes.
Sendo assim, as equações constitutivas do modelo relativas à umidade de
equilíbrio e cinética de secagem deste trabalho, foram as mesmas utilizadas por
ARRUDA (2008), visto que se comprovou a equivalência das características de
secagem do fertilizante.
4.2 - Fluidodinâmica do Secador Rotatório Concorrente
Os resultados experimentais de tempo médio de residência obtidos utilizando a
técnica do uso de traçadores e por medidas da carga de sólidos (ou H*) do secador,
(Equação 4.2), para o secador rotatório concorrente são mostrados na Tabela 4.1.
*
S
H
G
(4.2)
Com esses dados foram feitos ajustes de equações empíricas propostas na
literatura (apresentadas no Capítulo 2) para a estimativa do tempo médio de residência
obtidos a partir da variação do ângulo de inclinação, da velocidade rotacional, da vazão
de sólidos e da velocidade do ar.
59
Tabela 4.1 - Resultados experimentais de tempo médio de residência do secador
rotatório concorrente.
Tempo de Residência (min)
Experimento
N
R
(rpm)
α (°)
G
su
(kg/min)
v
ar
(m/s)
Traçadores
Carga
1
3,6
3,0
0,8
1,5
4,95
3,83
2
3,6
3,0
1,2
1,5
5,04
3,89
3
3,6
3,0
0,8
3,5
3,77
3,18
4
3,6
3,0
1,2
3,5
4,00
3,48
5
3,6
3,0
1,0
1,1
5,30
3,03
6
3,6
3,0
1,0
3,9
3,71
3,12
7
3,6
3,0
0,7
2,5
4,69
3,88
8
3,6
3,0
1,3
2,5
4,80
3,37
9
3,6
3,0
1,0
2,5
4,75
3,45
10
2,5
3,0
0,8
1,5
6,76
6,61
11
2,5
3,0
1,2
1,5
6,47
6,40
12
2,5
3,0
0,8
3,5
5,17
4,75
13
2,5
3,0
1,2
3,5
5,66
4,33
14
2,5
3,0
1,0
1,1
7,27
6,90
15
2,5
3,0
1,0
3,9
5,81
5,07
16
2,5
3,0
0,7
2,5
5,88
6,12
17
2,5
3,0
1,3
2,5
6,11
5,93
18
2,5
3,0
1,0
2,5
6,13
6,18
19
5,0
3,0
1,0
2,5
3,68
3,25
20
4,5
3,0
1,0
2,5
3,98
3,37
21
4,0
3,0
1,0
2,5
4,30
3,85
22
3,6
3,0
1,0
2,5
4,71
4,09
23
3,0
3,0
1,0
2,5
5,42
4,88
24
2,5
3,0
1,0
2,5
6,29
6,12
25
2,0
3,0
1,0
2,5
7,60
7,10
26
3,6
1,0
1,0
2,5
8,60
8,91
27
3,6
1,5
1,0
2,5
7,01
6,44
28
3,6
2,0
1,0
2,5
6,02
6,33
29
3,6
2,5
1,0
2,5
5,26
4,90
60
Visto que a equação de SAEMAN e MICTHELL (1954) (Equação 4.3)
apresentou melhores resultados do ajuste, os parâmetros desta correlação serão
apresentados logo a seguir pela Equação 4.3 (para valores nas unidades do SI), sendo o
coeficiente de correlação R
2
de 0,9382.
]007,0)[tan(686,0 vDN
L
R
(4.3)
Estes resultados do ajuste da correlação de SAEMAN e MICTHELL (1954)
foram obtidos a partir dos dados experimentais da Tabela 4.1 nas unidades do SI,
fornecendo valores de tempo médio de residência em segundos (s).
A correlação proposta por SAEMAN e MICTHELL (1954) obteve melhores
resultados do ajuste, por possuir melhor fundamentação teórica, já que leva em
consideração a carga nos suspensores e o arraste de partículas. Estas características são
importantes para o projeto, análise de desempenho e scale up de secadores rotatórios.
A Figura 4.2 apresenta os resultados experimentais e calculados, através do
gráfico do tempo de residência para cada experimento da Tabela 4.1. A partir dessas
figuras também é possível visualizar a boa previsão dos dados de tempo de residência
obtidos a partir do ajuste encontrado para a equação de SAEMAN e MITCHELL
(1954).
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Saeman e Mitchell (1954)
Carga (H*/Gs)
Experimental
Experimento
Tempo médio de residência (min)
Figura 4.2 - Tempos de residência calculado e experimental em cada condição da
Tabela 4.1.
SAEMAN e MITCHELL (1954)
61
A Figura 4.3 mostra uma comparação entre os resultados preditos pela equação
ajustada e pela equação da carga de sólidos como também os dados experimentais
obtidos nos testes.
3
4
5
6
7
8
9
10
3 4 5 6 7 8 9 10
Saeman e Mitchell
Carga (H*/Gs)
Valores Preditos de tempo médio de residência (min)
Valores Observados de Tempo Médio de Residência (min)
Figura 4.3 – Valores preditos e observados dos tempos de residência.
A partir dos ensaios fluidodinâmicos realizados para o secador concorrente
através da variação da velocidade rotacional, da velocidade do ar de secagem, da vazão
de sólidos e do ângulo de inclinação foram quantificados os efeitos da variação do
tempo médio de residência e no carregamento de sólidos no secador (H*). Os resultados
experimentais obtidos para o secador rotatório convencional concorrente podem ser
vistos no Apêndice B.
4.2.1 - Influência da Velocidade de Rotação
A Figura 4.4 mostra a influência da velocidade rotacional (N
R
) no carregamento
de sólidos e a Figura 4.5 a influência dessa velocidade no tempo médio de residência da
partícula, ambas para velocidade do ar de 2,5 m/s, vazão mássica de sólidos de 1,0
Kg/min e ângulo de inclinação de 3°.
SAEMAN e MITCHELL (1954)
62
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
2
2,5
3
3,6
4
4,5
5
H*(kg)
velocidade rotacional (rpm)
Figura 4.4 – Gráfico do carregamento de sólidos (H
*
) em função da velocidade
rotacional (N
R
).
Sabe-se que o transporte da partícula se dá pela combinação dos efeitos da força
de arraste, provocada pela velocidade do gás, da velocidade rotacional e da força da
gravidade devido à inclinação do cilindro. Porém a grande contribuição do transporte
axial ocorre durante o cascateamento quando as partículas são lançadas pelos
suspensores devido à rotação da parede do tambor. Assim quando se aumenta a
velocidade de rotação, aumentam-se os ciclos de cascateamento e aumenta-se também a
velocidade axial da partícula, então o tempo de residência reduz diminuindo também a
retenção de partículas dentro do leito.
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
2
2,5
3
3,6
4
4,5
5
velocidade rotacional (rpm)
Figura 4.5 – Gráfico do tempo médio de residência da partícula (
) em função da
velocidade rotacional (N
R
).
(min)
63
Um aumento da velocidade de rotação de 2 para 5 rpm provocou uma
diminuição do tempo de residência de 7,60 para 3,68 minutos (52%), e uma diminuição
do carregamento de 7,10 para 3,25 kg (54%).
4.2.2 - Influência da Velocidade do Ar
As Figuras 4.6 e 4.7 apresentam os gráficos da variação do holdup e tempo de
residência da partícula em função da velocidade de alimentação do ar de secagem, na
condição de velocidade rotacional de 3,6 rpm, vazão de sólidos de 1,0 Kg/min e ângulo
de inclinação de 3°.
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
1,1
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
3,9
H*(kg)
v
ar
(m/s)
Figura 4.6 –Gráfico da carga de sólidos (H
*
) em função da
velocidade do ar (v
ar
).
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
1,1
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
3,9
v
ar
(m/s)
Figura 4.7 – Gráfico do tempo médio de residência da partícula (
) em função da
velocidade do ar (v
ar
).
(min)
64
Observando a Figura 4.6 nota-se que as mais baixas velocidades do ar
apresentam pouca variação no carregamento de sólidos devido à baixa velocidade
relativa da partícula, quando o valor de velocidade do ar ultrapassa 2,0 m/s o arraste das
partículas torna-se mais expressivo resultando na diminuição do holdup.
Nas Figuras 4.6 e 4.7, pode-se constatar que, assim como esperado, no secador
rotatório convencional concorrente, o aumento da velocidade do ar favorece o arraste
das partículas para o final do secador. Assim o tempo de residência diminui com o
aumento da velocidade do ar.
4.2.3 - Influência da Vazão de Sólidos Alimentada
As Figuras 4.8 e 4.9 apresentam a variação do carregamento e do tempo de
residência para partículas como função da vazão de sólido úmido alimentada. As
condições mantidas constantes foram a velocidade do ar de 2,5 m/s, a velocidade
rotacional de 3,6 rpm e a inclinação do tambor cilíndrico de 3°.
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
0,6
0,7
0,8
1,0
1,283
1,4
H*(kg)
Gsu (Kg/min)
Figura 4.8 – Gráfico da carga de sólidos (H
*
) em função da vazão de sólidos (G
su
).
A vazão de sólidos alimentada exerceu grande influência no carregamento do
secador, sendo que quanto maior a vazão alimentada maior do holdup obtido. Porém
para o material utilizado neste estudo (fertilizantes SSPG) espera-se que a vazão de
sólidos exerça pouca influência no tempo médio de residência da partícula na faixa de
variação de vazão estudada entre 0,6 e 1,4 Kg/min .
65
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
0,6
0,7
0,8
1,0
1,283
1,4
Gsu (Kg/min)
Figura 4.9 - Gráfico do tempo médio de residência da partícula (
) em função da
vazão de sólidos (G
su
).
A Figura 4.9 apresenta pouca variação no tempo médio de residência da
partícula com o aumento da vazão alimentada. Esse pequeno aumento no médio tempo
de residência da partícula pode ser explicado pela Equação 4.2 de obtenção do
a
partir da carga do secador. Nesta equação H* é o holdup das partículas, G
s
a vazão se de
sólidos alimentada. Assim como o H* aumenta muito com o aumento da vazão de
sólidos (G
s
), o aumento no numerador e no denominador da expressão reflete na
pequena variação do
apresentado um resultado quase linear como observado na
Figura 4.9.
4.2.4 - Influência do Ângulo de Inclinação
As Figuras 4.8 e 4.9 mostram a variação do holdup e do tempo de residência
para partículas como função do ângulo de inclinação do tambor do secador em relação
ao solo nas condições de velocidade do ar de 2,5 m/s, velocidade rotacional de 3,6 rpm
vazão de sólidos de 1,0 Kg/min.
Os resultados experimentais apresentados na Figura 4.10 mostram que o
aumento do ângulo de inclinação do secador rotatório contribui para o escoamento das
partículas e diminuição do H
*
. Assim quanto maior o ângulo de inclinação, menor a
quantidade de sólidos retidos no secador rotatório.
(min)
66
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
1
1,5
2
2,5
3
H*(kg)
α °
Figura 4.10 - Gráfico do carregamento de sólidos (H
*
) em função do ângulo de
inclinação do tambor (α).
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
1
1,5
2
2,5
3
α °
Figura 4.11 – Gráfico do tempo médio de residência da partícula (
) em função do
ângulo de inclinação do tambor (α).
O tempo médio de residência diminui com o aumento do ângulo de inclinação,
devido à ação da força gravitacional sobre as partículas, facilitando o deslocamento
longitudinal e reduzindo o tempo de residência e a carga de sólidos do secador. Assim
como pode ser visto na Figura 4.11, uma variação no ângulo de inclinação do secador
rotatório, afeta significativamente o tempo médio de residência da partícula.
(min)
67
4.3 - Comparações dos Secadores Rotatórios Concorrentes e Contracorrente
Para a comparação de desempenho dos secadores rotatórios com cascateamento
e fluxo de ar concorrente e contracorrente, inicialmente foi escolhida a faixa de
operação que correspondia ao ponto ótimo encontrado por ARRUDA (2008) para o
secador convencional contracorrente, conforme recomendado na literatura para o
projeto e operação de secadores rotatórios (BAKER, 1988; PERRY e GREEN, 1999).
Segundo ARRUDA (2008) a condição ideal de operação do secador
contracorrente era de 6 suspensores, com inclinação do tambor de 3° e velocidade
rotacional de 3,6 rpm. Assim o secador contracorrente estaria operando em condições
que lhe conferem as maiores eficiências de transferência de massa e energia. Estas
mesmas condições operacionais foram aplicadas ao secador convencional concorrente
objeto deste estudo. Os resultados experimentais de carregamento de sólidos (H*),
tempo médio de residência (
), taxa de secagem (R
w
) e água removida serão
apresentados nos próximos itens.
Os valores iniciais e finais de umidade absoluta e relativa do ar, de temperatura
do fluido e do sólido, e de umidade do sólido, obtidos experimentalmente são
apresentados no Apêndice C.
4.3.1 - Carregamento de Sólidos ( Holdup (H*))
A Figura 4.12 mostra a comparação entre o carregamento de sólidos de cada
experimento do planejamento experimental da Tabela 3.2, para as configurações
concorrente e contracorrente, nas condições de velocidade rotacional de 3,6 rpm.
De acordo com os resultados experimentais, a configuração contracorrente
obteve sempre maior carregamento do que a configuração concorrente. Isto porque na
configuração contracorrente o sólido é retido no tambor por mais tempo devido ao fluxo
de ar contrário ao de sólidos. Na configuração concorrente o ar contribui para o arraste e
transporte do sólido proporcionando menor carregamento de partículas.
Com o objetivo de comparar as demais respostas das duas configurações em
uma faixa de carregamento mais próxima, decidiu-se realizar o estudo em uma
velocidade rotacional mais baixa para a versão concorrente, utilizando também a
rotação do tambor na configuração concorrente de 2,5 rpm.
68
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Experimento
H* (Kg)
Concorrente 3,6 rpm Contracorrente 3,6 rpm
Figura 4.12 - Carregamento de sólidos dos secadores rotatórios concorrente e
contracorrente para rotação de 3,6 rpm.
A Figura 4.13 apresenta os valores de carregamento para a configuração
concorrente com velocidade rotacional de 2,5 rpm, comparados com a configuração
contracorrente com 3,6 rpm.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Experimento
H* (Kg)
Concorrente 2,5 rpm Contracorrente 3,6 rpm
Figura 4.13- Comparação do carregamento de sólidos para as configurações concorrente
com rotação de 2,5 rpm e contracorrente com 3,6 rpm.
69
Observa-se nos resultados da Figura 4.13 que nestas condições os valores de
carregamento das duas configurações ficaram mais próximos. Entretanto em algumas
situações o carregamento da configuração concorrente com 2,5 rpm foi superior,
evidenciando a influência da rotação do tambor no carregamento de sólidos.
Os experimentos 5,6,7,8 e 10 obtiveram maiores aproximações do carregamento
quando comparados aos outros experimentos quando o secador concorrente opera na
rotação de 2,5rpm, isto ocorre pois apresentam as maiores condições de velocidade do
ar do planejamento (3,5 e 3,914m/s) e, como visto na Figura 4.4, altas velocidades
contribuem para redução no holdup. Já para o secador contracorrente as velocidades do
ar contribuem para a retenção das partículas no secador.
Os demais experimentos apresentaram uma inversão dos valores de H*. Para a
versão concorrente com rotação de 2,5 rpm os valores de carregamento foram maiores
do que os da versão contracorrente com rotação de 3,6 rpm, pois sofrem pouca
influência da velocidade do ar no H
*
, predominando a influência da rotação no
carregamento de sólidos.
4.3.2 - Tempo Médio de Residência (
)
A Figura 4.14 mostra a comparação entre os tempos médios de residência de
cada experimento da Tabela 3.2 para as versões concorrente e contracorrente com
rotação de 3,6 rpm.
0,0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Experimento
TR (min)
Concorrente 3,6 rpm Contracorrente 3,6 rpm
Figura 4.14 - Tempo médio de residência dos experimentos para rotação de 3,6 rpm.
(min)
70
Observa-se nos resultados da Figura 4.14 que, como esperado, o tempo médio de
residência da configuração contracorrente foi superior. Essas diferenças são acentuadas
nos experimentos de maiores valores de velocidade do ar, já que esta variável contribui
para um maior distanciamento dos valores de tempo de residência, como visto na Figura
4.5.
A Figura 4.15 apresenta os valores de tempos de residência para a configuração
concorrente operando com 2,5 rpm, condição esta que aproxima os níveis de
carregamento das duas configurações, comparado com a contracorrente com 3,6 rpm.
Os resultados da Figura 4.15 mostram que em alguns experimentos o tempo de
residência da configuração concorrente operando com 2,5 rpm foi superior. Estas
condições são as mesmas que levaram a um maior carregamento (veja Figura 4.13),
evidenciando mais uma vez o forte efeito da rotação do tambor.
0,0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Experimento
TR (min)
Concorrente 2,5 rpm Contracorrente 3,6 rpm
Figura 4.15 - Comparação do tempo médio de residência para as configurações
concorrente com rotação de 2,5 rpm e contracorrente com 3,6 rpm.
4.3.3 - Taxa de Secagem (R
w
)
A Figura 4.16 apresenta a comparação entre as taxas de secagem (R
w
) para as
duas configurações (concorrente e contracorrente) operando na mesma rotação (3,6
rpm).
Entre as versões estudadas, a configuração com escoamento contracorrente
proporciona maiores taxas de secagem em todas as condições estudadas. Esse
(min)
71
comportamento já era esperado devido ao fato da configuração contracorrente ser
caracterizada por maiores taxas de transferência de energia.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Taxa de Secagem (R
w
) (10³ min
-1
)
Experimento
Contracorrente 3,6 rpm
Concorrente 3,6 rpm
Figura 4.16 - Comparação das taxas de secagem (R
w
) dos secadores concorrente e
contracorrente dos experimentos para rotação de 3,6 rpm.
A Figura 4.17 mostra os valores de taxa de secagem para as condições de
carregamento mais próximas, ou seja, com a configuração concorrente operando na
rotação de 2,5 rpm.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Taxa de Secagem (R
w
) (10³ min
-1
)
Experimento
Contracorrente 3,6 rpm
Concorrente 2,5 rpm
Figura 4.17 - Comparação das taxas de secagem (R
w
) dos secadores concorrente com
rotação de 2,5 rpm e o secador contracorrente com rotação de 3,6rpm.
72
A diferença entre os valores de taxa de secagem da configuração contracorrente
com rotação de 3,6 rpm comparada com a configuração concorrente operando com 2,5
rpm é ainda maior. Este fato pode ser explicado pelos níveis de carregamento obtidos
nesta rotação, ou seja, quando os valores de carregamento se aproximam a vantagem da
configuração contracorrente é potencializada.
A Figura 4.18 apresenta a comparação dos resultados da taxa de secagem obtida
para o secador concorrente operando nas rotações de 2,5 e 3,6 rpm.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Taxa de Secagem (R
w
) (10³ min
-1
)
Experimento
Concorrente 2,5 rpm
Concorrente 3,6 rpm
Figura 4.18 - Comparação das taxas de secagem dos experimentos para o secador
concorrente operando nas rotações de 3,6 rpm e 2,5 rpm.
Verifica-se maiores taxas de secagem para o secador concorrente operando a 3,6
rpm, ou seja com níveis de carregamento menores.
4.4 - Coeficiente Global Volumétrico de Transferência de Calor
Com as medidas experimentais de temperatura e umidade do ar e do fertilizante
na entrada e saída do secador convencional concorrente foi possível fazer o ajuste das
equações empíricas para os coeficientes globais de transferência de calor. Assim, a
equação proposta por FRIEDMAN e MARSHALL (1949b) para o coeficiente global
volumétrico de transferência de calor (U
va
) (Equação 3.18) e a equação de
MYKLESTAD (1963) para o coeficiente de calor perdido (U
P
) (Equação 3.19), foram
ajustadas aos dados experimentais e usadas nos cálculos das distribuições de
temperatura e umidade no interior do secador.
73
Os parâmetros dessas equações foram estimados por regressão não linear
utilizando o software Statistica
, sendo os parâmetros estimados pela minimização dos
quadrados dos resíduos. Os valores dos parâmetros dessas equações são mostrados na
Tabela 4.3 e são também apresentadas nas Equações 4.4 e 4.5. Nesses ajustes, G
f
e G
S
foram utilizados em kg/s.
Tabela 4.3 - Parâmetros das equações de FRIEDMAN e MARSHALL (1949b) para U
va
e de MYKLESTAD (1963) para o coeficiente de calor perdido U
P.
U
va
(kJ/m
3
s
o
C)
U
P
(kJ/m
2
s
o
C)
K
F
m
F
n
F
R
2
K
P
m
P
R
2
1,83
0,89
-0,29
0,9670
0,77
1,29
0,8356
Estes ajustes foram feitos para o secador concorrente operando com velocidade
rotacional de 3,6 rpm, para as faixas de valores de velocidade do ar de 1,1 a 3,9 m/s,
vazão de sólidos de 0,717 a 1,3 kg/min e temperatura do fluido de 70 a 99°C conforme
o planejamento de secagem da Tabela 3.2.
29,089,0
83,1
Sfva
GGU
(4.4)
29,1
77,0
fP
GU
(4.5)
A Figura 4.19 mostra os resultados obtidos do coeficiente global volumétrico de
transferência de calor para o secador rotatório concorrente.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Uva (kJ/m³sºC)
Experimento
Experimental
Friedman e Marshall (1949b)
Figura 4. 19 - Coeficiente global volumétrico de transferência de calor do secador
rotatório convencional concorrente.
FRIEDMAN E MARSHALL (1949b)
74
O gráfico dos valores experimentais em função dos valores preditos para o
coeficiente global volumétrico de transferência de calor (U
va
) pode ser visto na Figura
4.20. A Figura 4.21 mostra o gráfico dos valores residuais de U
va
.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Valores Preditos de U
va
(kJ/m³sºC)
Valores Observados de U
va
(kJ/m³sºC)
Figura 4.20 - Valores observados em função dos valores preditos pela equação de
FRIEDMAN e MARSHALL (1949b), para o coeficiente global volumétrico de
transferência de calor no secador rotatório concorrente.
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Valores Residuais de U
va
(kJ/m³sºC)
Valores Preditos de U
va
(kJ/m³sºC)
Figura 4.21 - Valores residuais em função dos valores preditos pela equação de
FRIEDMAN e MARSHALL (1949b), para o coeficiente global volumétrico de
transferência de calor no secador rotatório concorrente.
75
A Figura 4.22 mostra os resultados obtidos do coeficiente global volumétrico de
transferência de calor para o secador rotatório concorrente.
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
U
P
(kJ/m²sºC)
Experimento
Experimental
Myklestad (1963)
Figura 4.22 - Coeficiente de calor do secador rotatório convencional concorrente.
O gráfico dos valores experimentais em função dos valores preditos para o
coeficiente de calor perdido (U
P
) pode ser visto na Figura 4.23 e gráfico dos valores
residuais na Figura 4.24.
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Valores Preditos de U
P
(kJ/m²sºC)
Valores Observados de U
P
(kJ/m²s°C)
Figura 4.23 - Valores observados em função dos valores preditos pela equação de
MYKLESTAD (1963), para o coeficiente de calor perdido.
MYKLESTAD (1963)
76
-0,015
-0,010
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Valores Residuais de U
P
(kJ/m²sºC)
Valores Preditos de U
P
(kJ/m²s°C)
Figura 4.24 - Valores residuais em função dos valores preditos pela equação de
MYKLESTAD (1963) para o coeficiente de calor perdido concorrente.
Observando Tabela 4.3 e as Figuras 4.19 a 4.24, é possível concluir que os
ajustes da equação de FRIEDMAN e MARSHALL (1949b) para o U
va
e da equação de
MYKLESTAD (1963) para U
P
foram satisfatórios.
4.5 - Resultados da Simulação do Modelo Aplicado ao Secador Concorrente
Foi possível realizar a comparação entre os resultados experimentais e os
calculados pelo modelo para a umidade do fertilizante, bem como para os perfis de
temperatura do ar e do sólido ao longo do secador rotatório na versão convencional
concorrente.
As Figuras 4.25 a 4.30 mostram os resultados típicos da comparação entre as
distribuições experimentais e os perfis calculados pelo modelo para o secador
concorrente nas condições dos experimentos 07 e 10 da Tabela 3.2.
Os resultados típicos dos perfis calculados pelo modelo apresentaram
proximidade aos pontos experimentais para o secador rotatório convencional
concorrente operando nas condições dos experimentos apresentados (Figura 4.25 e
4.30). Os maiores desvios entre os resultados simulados e experimentais foram obtidos
para a temperatura do sólido (Figura 4.26 e 4.29). Alguns dos resultados medidos
experimentalmente são inferiores aos previstos por simulação, este resultado era
77
esperado, pois a medida experimental de temperatura dos sólidos é sujeita aos maiores
erros experimentais, devido à perda de calor para o ambiente durante a medida.
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
M (kg/kg)
z (-)
Experimental
Calculado pelo modelo
Figura 4.25 - Gráfico típico dos resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para a umidade do fertilizante nas condições do experimento 07 da Tabela 3.2.[v
AR
=
3,5 m/s; T
f
= 95
o
C; G
SU
= 0,8 kg/min]
0
10
20
30
40
50
60
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
T
S
(
o
C)
z (-)
Experimental
Calculado
Figura 4.26 - Gráfico típico dos resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para a temperatura do sólido nas condições do experimento 07 da Tabela 3.2. [v
AR
= 3,5
m/s; T
f
= 95
o
C; G
SU
= 0,8 kg/min]
78
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
T
f
(
o
C)
z (-)
Experimental
Calculado
Figura 4.27 - Gráfico típico dos resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para a temperatura do fluido obtidos nas condições do experimento 07 da Tabela 3.2.
[v
AR
= 3,5 m/s; T
f
= 95
o
C; G
SU
= 0,8 kg/min]
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
M (kg/kg)
z (-)
Experimental
Calculado pelo modelo
Figura 4.28 - Gráfico típico dos resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para a umidade do fertilizante nas condições do experimento 10 da Tabela 3.2. [v
AR
=
3,9 m/s; T
f
= 85
o
C; G
SU
= 1,0 kg/min]
79
0
10
20
30
40
50
60
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
T
S
(
o
C)
z (-)
Experimental
Calculado
Figura 4.29 - Gráfico típico dos resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para a temperatura do sólido nas condições do experimento 10 da Tabela 3.2. [v
AR
= 3,9
m/s; T
f
= 85
o
C; G
SU
= 1,0 kg/min]
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
T
f
(
o
C)
z (-)
Experimental
Calculado
Figura 4.30 - Gráfico típico dos resultados experimentais e calculados pelo modelo,
para a temperatura do fluido obtidos nas condições do experimento 10 da Tabela 3.2.
[v
AR
= 3,9 m/s; T
f
= 85
o
C; G
SU
= 1,0 kg/min]
A partir dos dados discretos de temperatura e umidade do sólidos ao longo do
comprimento do secador (z), e os perfis calculados pelo modelo de secagem, para todos
80
os experimentos do planejamento mostrado na Tabela 3.2, foi possível comparar os
valores de umidade e temperatura do sólido e do ar na saída do secador, ou seja, os
resultados finais para cada experimento.
As Figuras 4.31 a 4.33 mostram a comparação entre resultados finais,
experimentais e calculados, obtidos na saída do secador rotatório convencional com
cascateamento, para a umidade do sólido e para as temperaturas do sólido e do ar.
Os resultados globais simulados pelo modelo apresentaram boa concordância
com os dados experimentais para a maioria dos experimentos. O desvio médio em
relação aos resultados experimentais para a umidade final do sólido foi de 2,44%, em
valores absolutos, 13,26% para a temperatura de saída do sólido e 9,69% para a
temperatura de saída do ar. Os desvios observados podem ser explicados pelas
incertezas das medidas e desvios oriundos da imprecisão das correlações empíricas
usadas no modelo. Cabe ressaltar que não houve ajuste de parâmetros na comparação
dos dados experimentais com os simulados. Os parâmetros foram estimados nos
respectivos estudos específicos, que deram origem as equações constitutivas do modelo.
Os experimentos realizados nas condições de velocidade do ar baixas
(experimentos 1, 2, 3, 4 e 9) apresentaram maiores desvios entre os resultados preditos e
experimentais para a temperatura final do fluido, mostrando que a previsão do calor
perdido pode não ter sido adequada para estas condições.
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
0,20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
M - Umidade Experimental
M - Umidade Calculada
Experimento
Umidade Final do Sólido M (kg/kg)
Figura 4.31 - Gráfico dos resultados experimentais e calculados pelo modelo, para a
umidade do fertilizante na saída do secador rotatório concorrente, para os experimentos
da Tabela 3.2
81
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Ts Experimental
Ts Calculado
Experimento
Temperatura final do sólido
-T
S
( C)
Figura 4.32 - Resultados experimentais e calculados para a temperatura do fertilizante
na saída do secador rotatório convencional, para os experimentos da Tabela 3.2.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tf Experimental
Tf Calculado
Experimento
Temperatura Final do Fluido
-T
f
( C)
Temperatura Final do Fluido
-T
f
( C)
Figura 4.33 - Resultados experimentais e calculados para a temperatura do fluido na
saída do secador rotatório convencional, para os experimentos da Tabela 3.2.
T
S
Experimental
T
S
Calculado
T
F
Calculado
T
F
Experimental
82
CAPITULO 5
CONCLUSÕES
Neste trabalho o desempenho do secador rotatório com cascateamento na versão
concorrente foi comparado com o secador rotatório com cascateamento na versão
contracorrente, nas condições ótimas de secagem. Assim, o estudo das versões
convencionais do secador rotatório possibilita a comparação das mesmas com versões
não convencionais que estão em desenvolvimento na FEQUI/UFU.
Os ensaios de cinética de secagem obtidos mostraram que o fertilizante utilizado
neste trabalho apresentou as mesmas características de cinética de secagem do material
utilizado por ARRUDA (2008), sendo assim, as equações ajustadas para umidade de
equilíbrio e cinética de secagem neste trabalho que serão também equações constitutivas
do modelo utilizado para a simulação dos perfis de temperatura e umidade do sólido
dentro do secador, foram as mesmas encontradas por ARRUDA (2008), visto que se
comprovou a igualdade das características de secagem do fertilizante.
O tempo de residência e o carregamento de sólidos no secador rotatório
concorrente foram avaliados experimentalmente para o fertilizante super fosfato simples
e observou-se que a velocidade de rotação, a velocidade do gás de secagem, a vazão de
sólidos e o ângulo de inclinação do tambor tiveram influência no tempo médio de
residência da partícula e no carregamento de sólidos.
Incrementos na velocidade de rotação, na velocidade de gás e no ângulo de
inclinação implicam na redução do tempo médio de residência do sólido e redução do
holdup. Pequenos incrementos na vazão de sólidos influenciam pouco no aumento do
tempo de residência, apesar do significativo acréscimo no holdup .
Visando aproximar o carregamento de sólidos no secador concorrente com a
configuração contracorrente foram realizados ensaios de secagem na rotação de 2,5
rpm, menor que a versão ótima do contracorrente (3,6 rpm) para que assim fosse
possível a comparação dos resultados de secagem para as versões que apresentassem
holdup próximo.
Foi observado que em geral a taxa de secagem para o secador concorrente foi
menor que para o secador contracorrente, ambos operando com as mesmas condições.
Além disso, o tempo de residência e o holdup do secador concorrente foram menores
que o secador contracorrente. Mesmo apresentando menores taxas de secagem o secador
83
concorrente é utilizado industrialmente por apresentar baixa temperatura de saída do
sólido e por isso é recomendado à secagem de produtos termos-sensíveis.
Os ensaios de secagem realizados nas condições em que o secador concorrente
opera com carregamento mais próximo ao do secador contracorrente, ou seja, com a
diminuição da rotação para 2,5 rpm, verificou-se que houve ainda maior diferença na
taxa de secagem do secador concorrente comparado à versão contracorrente,
confirmando assim a menor eficiência do equipamento com fluxo de ar concorrente.
O modelo matemático proposto por ARRUDA (2008) adaptado para o secador
concorrente, composto por um sistema de equações diferenciais para descrever as
distribuições de umidade e temperatura do ar e do sólido ao longo do comprimento do
secador rotatório, apresentou resultados satisfatórios para as distribuições de umidade e
temperatura simulados quando comparados com os resultados experimentais.
Sugestões para Trabalhos Futuros.
Como trabalhos futuros sugerem-se:
utilização e avaliação do secador concorrente para outros tipos de materiais,
o estudo de novas versões do secador rotatório e comparação com as versões
convencionais,
estudo do secador concorrente e contracorrente utilizando fluidodinâmica
computacional (CFD) permitindo, assim, uma melhor compreensão dos perfis de
temperatura e umidade além de proporcionar a comparação entre os resultados
obtidos neste trabalho e em trabalhos anteriores.
84
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALVAREZ, P. I. e SHENE, C.. Experimental Study of Residence Time in the Direct Rotary
Dryer, Drying Technology, n. 12 v. 7-p. 1629-1651, 1994.
ANDA, Associação Nacional para Difusão de Adubos, www.anda.org.br, 20/12/2009.
ARRUDA, E. B. Comparação do Desempenho do Secador Roto-Fluidizado com o Secador
Rotatório Convencional: Secagem de Fertilizantes, Tese de Doutorado, UFU,
Uberlândia/MG, 2008.
ARRUDA, E. B.; FAÇANHA, J. M. F.; PIRES, L. N.; ASSIS, A. J. and BARROZO, M. A.
S.. Fluid Dynamics of Cascading Rotary Dryer with Different Flight Configurations.
Mater. Sci. Forum, v. 591, p. 368, 2008.
ARRUDA, E. B.; FAÇANHA, J. M. F.; PIRES, L. N.; ASSIS, A. J. and BARROZO, M.A.S..
Conventional and modified rotary dryer: Comparison of performance in fertilizer
drying. Chemical Engineering and Process Accepted, 2009-b. In press.
ARRUDA, E. B.; LOBATO, F. S.; ASSIS, A. J. and BARROZO, M. A. S., Modeling of
Fertilizer Drying in Roto-Aerated and Conventional Rotary Dryers. Drying
Technology, Accepted, 2009-a. In press.
BAKER, C. G. J. The design of flights in cascading rotary dryers. Drying Technology, v. 6, p
631-653, 1988.
BAKER, C. G. J.. Cascading rotary dryers. In: MUJUMDAR, A. S. Advances in Drying,
Hemisphere, New York, (ed), v. 2, 1983, p. 1-51.
BARROZO, M. A. S., Transferência de Calor e Massa entre o Ar e Sementes de Soja em
Leito Deslizante e Escoamentos Cruzados, Tese de Doutorado, UFSCar, São Carlos-
SP, 1995.
BOX, M. J., HUNTER, W. G. e HUNTER, J. S. Statistics for Experimenters. An Introduction
to Design, Data Analysis, and Model Building, John Wiley and Sons, New York,
1978.
BRASIL. Instituto de Economia Agrícola. Análise e Indicadores do Agronegócio. São Paulo,
2008. v. 3, n.7.
BRITTON P.F.; SHEEHAN, M.E.; SCHNEIDER, P.A.. A Physical Description of Solids
Transport in Flighted Rotary Dryers, Powder Technology, v 165 p.153-160, 2006.
BROOKER, D. B.; BAKKER-ARKEMA, F. W. e HALL, C. W., Drying Ceral Grains. The
Avi Publishing Company, Inc., Westport, 1974.
85
BROOKER, D. B.; BAKKER-ARKEMA, F. W. e HALL, C. W., Drying Ceral Grains. The
Avi Publishing Company, Inc., Westport, 1974.
CHEN, C.S. e CLAYTON, J.T., The Effect of Temperature on Sorption Isotherms of
Biological Materials. Transactions of the ASAE, Vol. 14(5), p. 927-929, 1971.
CHUNG, D.S. e PFOST, H.B., Adsortion and desortion of Water Vapour by cereal grains and
their products Part II. Transactions of the ASAE, Vol. 10(4), p. 549-551, 1967.
FERNANDES, N. J. Estudo da Fluidodinâmica e de Secagem de um Secador rotatório da
Indústria de Fertilizantes. Dissertação de Mestrado, UFU, Uberlândia/MG, 2008.
FRIEDMAN, S. J.; MARSHAL, W. R.. Studies in rotary drying, Part. I: Holdup and Dusting .
Chemical Engineering Progress, v.45, p. 482-573, 1949-a.
FRIEDMAN, S. J.; MARSHAL, W. R.. Studies in rotary drying. Part II: Heat and mass
transfer. Chemical Engineering Progress, 45(9), 573–588, 1949-b.
GENG F.; YUAN, Z.; YAN, Y.; LUO, D.; WANG, H.; LI, B., CHYANG, C. S.. An
experimental study on residence time of tobacco particles in Rotary Dryers. Drying
Technology, p. 1-22, Accepted, 2009.
GLIKIN, P. G. Transport of Solids Through Flighted Rotation Drums. Trans IchemEv. 56, p.
120-126, 1978.
HENDERSON, J. M. e HENDERSON, S. M. A Computational Procedure for Deep-bed
Drying Analysis. Journal of Agricultural Engineerig Research, v. 13, p. 85-95, 1968.
HENDERSON, S. M. A Basic Concept of Equilibrium Moisture Content. Agricultural
Engineerig, v. 33(2), p. 29-31, 1952.
IGUAZ, A., ESNOZ, A., MARTINEZ, G., LÓPEZ, A., VÍRSEDA, P., Mathematical
Modelling and Simulation for the Drying Process of Vegetable Wholesale by-
products in a Rotary Dryer. Journal of Food Engineering ,v.59, p. 151-160, 2003.
JOHNSTONE, H. F. and SINGH A. D., Bull. University ILL, v. 324, p. 56, 1940.
KAMKE, F. A. e WILSON, J. B. Computer simulation of a Rotary Dryer – Part II: “Heat and
Mass Transfer”, AIChE Journal, v. 32, p. 269-275, 1986.
KEEY, R. B. Transport Phenomena. In: Drying Principles and Practice. 1 ed. Pergammon
Press, Oxford, England, p. 50 a 76, 1972.
KELLY, J. J. Bull. Inst. Ind.. Res. Standards,1968, vol. 5, p. 361.
KELLY, J. J., Flight design in rotary dryers, Drying Technology, v. 10. p. 979-993, 1992.
KELLY, J. J.; O’DONNELL, J. P. Chemical Engineering Symposium Series, p. 29 - 38,
1968.
86
KEMP, I. C.; OAKLEY, D. E., Modeling of Particulate Drying in Theory and Practice.
Drying Technology, v. 20, p. 1699-1750, 2002.
LABUZA, T. P.; KAANANE, A.; CHEN, J. Y., Effect of Temperature on the Moisture
Sorption Isotherms and Water Activity Shift of Two Dehydrated Foods. Journal of
Food Science, v. 50, p. 385-390, 1985.
LEWIS, W. K. The rate of Drying of Solid Material. Ind. Eng. Chem., Vol. 13, p. 427, 1921.
LISBOA, M. H. Estudo de Secadores Rotatórios na Secagem de Fertilizantes, Dissertação de
Mestrado, UFU, Uberlândia/MG, 2005.
LISBOA, M. H.; VITORINO, D. S.; DELAIBA, W. B.; FINZER, J. R. D. and BARROZO,
M. A. S.. A Study of Particle Motion in Rotary Dryer. Brazilian Journal of Chemical
Engineering, v. 24, p. 365, 2007.
LUZ, G. R.; JORGE, L.M.M.; PARAISO, P.R. e ANDRADE, C. M. G., Modeling and
Energetic Analysis of Soybean Meal Drying in the Indirect Rotary Dryer. Chemical
Product and Process Modeling, v. 4, Issue 1, 2009.
MATCHETT, A. J., BAKER, C. G. J. Particle residence times in Cascading rotary dryers.
Part 2: Application of the two-stream model to experimental and industrial data,
Journal of Separation Process Technology, v. 9, 1988.
MBAgro, Oferta e demanda de fertilizantes no Brasil: uma avaliação da dependência externa
da agricultura brasileira, novembro 2007, http://www.abmra.org.br/ marketing/
insumos/fertilizantes/oferta_demanda_fertilizantes_mbagro.pdf., 15/11/2009.
McCORMIK, P. Y. Gas Velocity Effects on Heat Transfer in Direct Heat Rotary Dryers.
Chemical Engeneering Progress, v. 56, p. 57-61, 1962.
MILLER, C. O., SMITH, B. A., SCHUETTE, W. H. Factor Influencing the operation of
Rotary Dryers, Trans AIChE, v. 38, p. 841, 1942.
MOYERS, C. G. and BALDWIN, G. W.. Psychrometry, Evaporative Cooling and Solids
Drying. In: PERRY, R. H.; GREEN, D. W.. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook.
Nova York, Estados Unidos, Ed. Mac Graw-Hill, 7 th edition, 1999, Cd-ROM, p. 12-
1: 12-90.
MUJUMDAR A.S.; KROKIDA M. and MARINOS-KOURIS D., Rotary Drying. In:___.
Handbook of Industrial Drying, 3
th
edition, p 151-172, 2007.
MYSKLESTAD, O. Heat and Mass transfer in rotary dryers. Chemical Engineering Progress,
v. 13, p. 129-137, 1963.
87
NOGUEIRA, A. C. L. Agricultura: O Mercado de Fertilizantes no Brasil, Informações FIPC,
p 1-4, 2008.
NONHEBEL, M. A. G. & MOSS, A. A. H.. Drying of Solids in the Chemical Industry.
Butterworths, Londres, Inglaterra, 1971, p. 301.
OSBORN, G. S.; WHITE, G.M.; SULAIMAN, A.H.; WELTON, L. R., Predicting
Equilibrium Moisture Proportions of Soybeans. Transactions of the ASAE. Vol. 32
(6), p. 2109-2113. 1989.
OVERHULTS, D. G., WHITE, G. M., HAMILTON, H. E., ROSS, I. J., Drying Soybeans
with Heated Air. Transactions of the ASAE. p. 112-113, 1973.
PAGE, G. E., Factors Influencing the Maximum Rates of Air Drying Shelled Corn in Thin-
Layer. Indiana-USA, Purdue University, MSc. Dissertation, 1949.
PERRY, R.H. e CHILTON, C. H. (eds), Chemical Engineers’ Handbook, Section 20, 5
th
ed,
McGraw-Hill, Nova York, 1974.
PLANETA ORGÂNICO, Breve História da Agricultura, http://www.planetaorganico.com.br/
histor.htm , 20/02/2009.
PORTER, S. J., The design of Rotary Dryers and Coolers, Transport Institute of Chemical
Engineering, v. 41, p. 272-287, 1963.
PRUTTON, C. F., MILLER, C. O., SCHUETTE, W. H., Trans. AIChE, v. 38, p. 123-141,
1942.
RANS, W. E., MARSHALL, W. R., Evaporation from drops, Chemical Engineering Process,
v. 48, p. 141-146, 1952.
REVOL, D. BRIENS, C. L., CHABAGNO, J. M., The Design of Flights in Rotary Dryers,
Powder Technology, v.121, p. 230-238, 2001.
SAEMAN, W. C.; MITCHELL, T. R. Jr.. Analysis of Rotary Dryer and Cooler performance,
Chemical Engineering Progress, v. 50, p. 467-475, 1954.
SCHOFIELD, F. R.; GLIKIN, P. G.. Rotary coolers for granular fertilizer, Chemical and
Process Engineering Resources, v. 40, p. 183, 1962.
SONG, Y.. Solid Transportation, Heat and Mass Transfer in Rotary Dryers, University of
Ottawa, Ottawa. M.Sc. Dissertation, p 85 :87, 2003.
THOMPSON, T. L.; PEART, T. M.; FOSTER, G. H. Mathematical Simulation of Corn
Drying – a New Model. Transactions of the ASAE, v.11, p.582-586, 1968.
VAN-PUYVELD, D. R. Modelling the Hold-up of Lifters in Rotary Dryers. Chemical
Engineering Research and Design, Granular Flow Research, Canberra, Australia, p.
226-232, 2009.
88
WANG, F. Y.; CAMERON, I. T; LITSTER, J. D.; RUDOLPH, V.. A Fundamental Study on
Particle Transport Through Rotary Dryers for Flight Design and System Optimisation.
Drying Technology, v. 13 (5-7), p. 1261-1278, 1995.
89
ANEXO A
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE CINÉTICA DE SECAGEM EM
CAMADA FINA DO FERTILIZANTE SUPER FOSFATO SIMPLES
REALIZADOS POR ARRUDA (2008)
90
Tabela Anexo A1 - Resultados experimentais dos experimentos A10 e A12.
Experimento A10
Experimento A12
T
f
= 80,0
o
C
v
F
= 3,0 (m/s)
T
f
= 80,0
o
C
v
F
= 3,0 (m/s)
M
eq
= 0,0181 kg/kg
M
eq
= 0,0148 kg/kg
tempo
(s)
M
(kg/kg)
MR
(-)
tempo
(s)
M
(kg/kg)
MR
(-)
0
0,1335
1
0
0,1430
1,0000
60
0,0875
0,611192
30
0,1038
0,6853
180
0,0637
0,410378
60
0,0862
0,5439
300
0,0516
0,307835
90
0,0739
0,4458
420
0,0432
0,237337
120
0,0671
0,3911
600
0,0379
0,192475
240
0,0509
0,2611
900
0,0339
0,158294
360
0,0404
0,1767
1200
0,0296
0,121976
600
0,0321
0,1106
1500
0,0276
0,104886
900
0,0270
0,0695
1800
0,0260
0,092068
1200
0,0239
0,0445
2400
0,0245
0,07925
1800
0,0205
0,0171
3000
0,0235
0,070705
2400
0,0193
0,0080
3600
0,0228
0,064296
3600
0,0185
0,0011
4500
0,0217
0,055751
4800
0,0173
-0,0080
5400
0,0207
0,047206
6000
0,0162
-0,0171
6300
0,0202
0,042933
7200
0,0162
-0,0171
7200
0,0192
0,034388
8400
0,0159
-0,0194
8100
0,0185
0,027979
9600
0,0156
-0,0217
9000
0,0182
0,025842
10800
0,0156
-0,0217
9900
0,0177
0,02157
12000
0,0156
-0,0217
10800
0,0174
0,019434
13200
0,0156
-0,0217
12000
0,0169
0,015161
14400
0,0156
-0,0217
91
ANEXO B
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DO SECADOR ROTATÓRIO
CONTRACORRENTE ESTUDADO POR ARRUDA (2008)
92
Tabela Anexo B1 - Resultados experimentais de secagem para o secador rotatório convencional com 6 suspensores de 3 segmentos
(2x0,7x0,7cm) operando com rotação N
R
= 3,6 rpm e inclinação = 3
o
.
Exp.
v
AR
T
f0
G
SU
Y
0
Y
UR
0
UR
T
f
T
S0
T
S
M
0
M
R
W
m/s
o
C
kg/min
min
g
vp
/kg
AS
g
vp
/kg
AS
(-)
(-)
o
C
o
C
o
C
kg/kg
kg/kg
10³ min
-1
1
1,5
75
0,8
5,6
24,32
37,82
0,59
0,74
52,2
26,72
35,06
0,1557
0,1387
3,04
2
1,5
75
1,2
5,45
19,79
39,72
0,528
0,87
50,8
26,72
32,85
0,1567
0,1427
2,57
3
1,5
95
0,8
5,6
18,68
22,82
0,425
0,51
70,4
24,77
37,71
0,1596
0,1373
3,98
4
1,5
95
1,2
5,45
18,27
22,63
0,419
0,51
67,1
26,72
37,42
0,1581
0,1404
3,25
5
3,5
75
0,8
6,3
12,45
18,18
0,395
0,64
55,4
25,99
34,45
0,1536
0,1295
3,83
6
3,5
75
1,2
6,0
15,89
18,82
0,464
0,63
54,5
25,87
33,56
0,1495
0,1317
2,97
7
3,5
95
0,8
6,3
15,06
17,56
0,388
0,49
70,9
25,87
38,68
0,1697
0,1363
5,30
8
3,5
95
1,2
6,0
15,89
18,57
0,384
0,51
68,1
26,03
38,32
0,1588
0,1353
3,92
9
1,1
85
1
5,1
9,11
16,25
0,282
0,6
54,3
22,49
29,53
0,1594
0,145
2,82
10
3,9
85
1
5,9
7,9
16,17
0,252
0,63
60,3
22,45
30,51
0,1636
0,1407
3,88
11
2,5
71
1
5,2
13,18
19,76
0,432
0,68
51,8
25,43
32,44
0,1542
0,1389
2,94
12
2,5
99
1
5,2
10,88
19,37
0,279
0,56
68,6
25,43
38,85
0,1496
0,129
3,96
13
2,5
85
0,7
5,3
10,61
19,51
0,314
0,59
63,8
27,93
40,42
0,1409
0,1183
4,26
14
2,5
85
1,3
5,1
10,21
17,81
0,306
0,64
54,7
24,32
30,19
0,1391
0,1242
2,92
15
2,5
85
1
5,2
12,34
18,45
0,28
0,61
58,9
28,97
36,66
0,1372
0,1203
3,25
16
2,5
85
1
5,2
12,44
18,92
0,355
0,61
58,7
24,16
31,54
0,1375
0,1207
3,23
17
2,5
85
1
5,2
12,44
18,92
0,355
0,61
58,7
25,03
32,58
0,1374
0,1209
3,17
18
2,5
85
1
5,2
12,44
18,92
0,355
0,61
58,7
24,20
32,13
0,137
0,1204
3,19
93
APÊNDICE A
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE CINÉTICA DE SECAGEM EM CAMADA
FINA DO FERTILIZANTE SUPER FOSFATO SIMPLES
94
Tabela ApêndiceA1 - Resultados experimentais de cinética em camada fina dos experimentos
B09e B10.
Experimento B09
Experimento B10
T
f
= 80,0
o
C
v
F
= 3,0 m/s
T
f
= 80,0
o
C
v
F
= 3,0 m/s
M
eq
= 0,0162 kg/kg
M
eq
= 0,0162 kg/kg
tempo
(s)
M
(kg/kg)
MR
(-)
tempo
(s)
M
(kg/kg)
MR
(-)
0
0,1604
1,0000
0
0,1627
1,0000
30
0,1304
0,7923
30
0,1318
0,7888
60
0,1160
0,6923
60
0,1193
0,7038
90
0,1067
0,6277
90
0,1113
0,6491
120
0,0989
0,5738
120
0,1044
0,6020
240
0,0841
0,4708
240
0,0877
0,4880
360
0,0741
0,4015
360
0,0772
0,4166
600
0,0606
0,3077
600
0,0637
0,3240
900
0,0479
0,2200
900
0,0525
0,2480
1200
0,0446
0,1969
1200
0,0450
0,1963
1800
0,0362
0,1384
1800
0,0367
0,1401
2400
0,0335
0,1200
2400
0,0332
0,1158
3600
0,0302
0,0969
3600
0,0292
0,0885
4800
0,0284
0,0846
4800
0,0274
0,0763
6000
0,0273
0,0769
6000
0,0256
0,0642
7200
0,0262
0,0692
7200
0,0247
0,0581
8400
0,0251
0,0615
8400
0,0238
0,0520
9600
0,0244
0,0569
9600
0,0232
0,0475
10800
0,0237
0,0523
10800
0,0225
0,0429
12000
0,0231
0,0477
12000
0,0218
0,0383
13200
0,0226
0,0446
13200
0,0214
0,0353
14400
0,0222
0,0415
14400
0,0211
0,0338
95
Tabela Apêndice A2 - Resultados experimentais de cinética em camada fina dos experimentos
B11 e B12.
Experimento B11
Experimento B12
T
f
= 80,0
o
C
v
F
= 3,0 m/s
T
f
= 80,0
o
C
v
F
= 3,0 m/s
M
eq
= 0,0162 kg/kg
M
eq
= 0,0162 kg/kg
tempo
(s)
M
(kg/kg)
MR
(-)
tempo
(s)
M
(kg/kg)
MR
(-)
0
0,1656
1,0000
0
0,1635
1,0000
30
0,1342
0,7897
30
0,1328
0,7916
60
0,1206
0,6987
60
0,1190
0,6980
90
0,1112
0,6360
90
0,1105
0,6406
120
0,1034
0,5838
120
0,1034
0,5923
240
0,0874
0,4764
240
0,0865
0,4775
360
0,0767
0,4048
360
0,0767
0,4110
600
0,0633
0,3153
600
0,0627
0,3159
900
0,0533
0,2481
900
0,0523
0,2449
1200
0,0466
0,2034
1200
0,0465
0,2057
1800
0,0388
0,1512
1800
0,0378
0,1468
2400
0,0343
0,1213
2400
0,0338
0,1196
3600
0,0308
0,0975
3600
0,0309
0,0999
4800
0,0290
0,0855
4800
0,0294
0,0894
6000
0,0272
0,0736
6000
0,0271
0,0743
7200
0,0265
0,0691
7200
0,0265
0,0697
8400
0,0256
0,0632
8400
0,0258
0,0652
9600
0,0250
0,0587
9600
0,0251
0,0607
10800
0,0243
0,0542
10800
0,0242
0,0546
12000
0,0236
0,0497
12000
0,0236
0,0501
13200
0,0230
0,0453
13200
0,0229
0,0456
14400
0,0225
0,0423
14400
0,0227
0,0441
96
APÊNDICE B
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DA FLUIDODINÂMICA DO SECADOR
ROTATÓRIO CONCORRENTE
97
Tabela Apêndice B1 - Resultados experimentais do Tempo de Residência (τ) e Holdup (H*) para o secador rotatório concorrente..
NR (rpm)
v
ar
(m/s)
Gsu (Kg/min)
α (°)
τ
1
(min)
τ
2
(min)
τ
3
(min)
H*
1
(Kg)
H*
2
(Kg)
H*
3
(Kg)
5,0
2,5
1,0
3,0
3,79
3,59
3,67
3,34
3,21
3,20
4,5
2,5
1,0
3,0
3,99
3,99
3,97
3,28
3,33
3,51
4,0
2,5
1,0
3,0
4,14
4,44
4,32
3,79
3,83
3,94
3,6
2,5
1,0
3,0
4,54
4,75
4,84
3,99
3,89
4,40
3,0
2,5
1,0
3,0
5,57
5,46
5,23
4,97
4,87
4,78
2,5
2,5
1,0
3,0
6,28
6,13
6,47
6,29
6,18
5,88
2,0
2,5
1,0
3,0
7,53
7,65
7,61
7,07
7,18
7,05
3,6
1,1
1,0
3,0
5,31
6,00
5,01
4,67
-
4,50
3,6
1,5
1,0
3,0
5,14
5,14
5,00
4,65
4,65
-
3,6
2,0
1,0
3,0
4,84
4,94
4,80
-
4,55
4,60
3,6
2,5
1,0
3,0
4,54
4,75
4,84
3,99
3,89
-
3,6
3,0
1,0
3,0
4,15
4,19
4,31
3,60
3,54
3,65
3,6
3,5
1,0
3,0
4,27
4,10
4,23
-
3,55
3,61
3,6
3,9
1,0
3,0
3,71
4,01
4,03
3,28
3,12
3,01
3,6
2,5
0,6
3,0
3,98
4,10
4,42
1,89
2,00
-
3,6
2,5
0,7
3,0
3,99
4,20
4,44
2,81
2,80
2,90
3,6
2,5
0,8
3,0
4,47
4,58
4,40
3,22
3,10
2,99
3,6
2,5
1,0
3,0
4,54
-
4,65
3,99
3,89
4,27
3,6
2,5
1,3
3,0
4,80
4,59
4,53
5,08
4,95
5,00
3,6
2,5
1,4
3,0
4,59
4,85
4,58
5,90
5,96
5,89
3,6
2,5
1,0
1,0
8,51
8,96
8,34
8,95
8,66
9,13
3,6
2,5
1,0
1,5
6,93
6,92
7,18
6,29
6,46
6,57
3,6
2,5
1,0
2,0
5,94
5,90
6,21
6,50
6,20
6,30
3,6
2,5
1,0
2,5
5,30
5,35
5,13
4,88
4,96
4,87
3,6
2,5
1,0
3,0
4,54
4,75
4,84
3,99
3,89
4,40
98
APÊNDICE C
RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE SECAGEM DO SECADOR
CONCORRENTE
99
Tabela Apêndice C1 - Resultados experimentais de secagem para o secador rotatório convencional concorrente com 6 suspensores de 3
segmentos (2x0,7x0,7cm) operando com rotação N
R
= 3,6 rpm e inclinação = 3
o
.
Exp.
v
AR
T
f0
G
SU
Y
0
Y
UR
0
UR
T
f
T
S0
T
S
M
0
M
R
W
m/s
o
C
kg/min
min
g
vp
/kg
AS
g
vp
/kg
AS
(-)
(-)
o
C
o
C
o
C
kg/kg
kg/kg
10³ min
-1
1
1,5
75
0,8
4,95
0,0086
0,0161
52,33
69,53
53,0
26,0
38,7
0,1662
0,1521
2,2828
2
1,5
75
1,2
5,04
0,0082
0,0177
56,1
70,04
49,5
24,0
37,5
0,1216
0,1095
1,8056
3
1,5
95
0,8
4,95
0,0104
0,0253
77,78
77,72
61,8
25,4
41,1
0,1743
0,1547
2,4646
4
1,5
95
1,2
5,04
0,0206
0,0294
64,67
65,45
57,9
25,4
41,0
0,1360
0,1166
2,3810
5
3,5
75
0,8
3,77
0,0119
0,0246
57
72,7
53,9
26,2
37,3
0,1329
0,1175
3,6074
6
3,5
75
1,2
4,00
0,0119
0,0218
57
70,88
51,6
26,8
37,6
0,1510
0,1326
2,9500
7
3,5
95
0,8
3,77
0,0121
0,0323
49,33
72,23
66,1
26,7
42,8
0,1226
0,0996
4,4562
8
3,5
95
1,2
4,0
0,0121
0,0244
49,33
64,78
65,2
26,1
41,5
0,1646
0,1386
3,7000
9
1,1
85
1
5,3
0,0089
0,0183
73,7
76,37
56,0
25,9
34,7
0,1676
0,1505
2,3540
10
3,9
85
1
3,71
0,0129
0,0199
66,670
70,2
58,2
25,5
42,4
0,1451
0,1260
3,4501
11
2,5
71
1
4,75
0,0131
0,0204
60
70,92
52,0
27,1
37,1
0,1470
0,1311
2,1895
12
2,5
99
1
4,75
0,0129
0,0437
66,670
82,67
71,6
23,0
43,8
0,1452
0,1161
2,8421
13
2,5
85
0,7
4,69
0,0099
0,0178
40,5
63,84
62,2
25,5
39,6
0,1220
0,1010
3,8380
14
2,5
85
1,3
4,8
0,0099
0,0161
40,5
63,72
62,1
25,5
39,6
0,1214
0,1010
2,5000
15
2,5
85
1
4,75
0,0131
0,0187
60
67,39
60,8
23,2
40,3
0,1647
0,1417
2,6316
16
2,5
85
1
4,75
0,0115
0,0237
50
68,49
60,4
23,1
40,8
0,1415
0,1188
2,6316
17
2,5
85
1
4,75
0,0115
0,0275
50
72,58
60,4
28,6
40,5
0,1521
0,1290
2,7368
18
2,5
85
1
4,75
0,0115
0,0197
50
63,95
60,8
23,2
40,8
0,1347
0,1138
2,6526
100
Tabela Apêndice C2 - Resultados experimentais de secagem para o secador rotatório convencional concorrente com 6 suspensores de 3
segmentos (2x0,7x0,7cm) operando com rotação N
R
= 2,5 rpm e inclinação = 3
o
.
Exp.
v
AR
T
f0
G
SU
Y
0
Y
UR
0
UR
T
f
T
S0
T
S
M
0
M
R
W
m/s
o
C
kg/min
min
g
vp
/kg
AS
g
vp
/kg
AS
(-)
(-)
o
C
o
C
o
C
kg/kg
kg/kg
min
-1
1
1,5
75
0,8
6,76
0,0165
0,0212
70,33
75,41
45,4
24,0
32,1
0,1213
0,1101
1,6568
2
1,5
75
1,2
6,47
0,0165
0,0171
70,33
70,72
44,7
24,0
31,0
0,1264
0,1156
1,6692
3
1,5
95
0,8
6,76
0,0156
0,025
90,67
76,41
49,7
25,2
34,6
0,1324
0,1195
1,9083
4
1,5
95
1,2
6,47
0,0156
0,0226
90,67
72,58
50,8
25,2
34,8
0,1314
0,1206
1,6692
5
3,5
75
0,8
5,17
0,0098
0,0171
76,85
68,74
45,3
22,9
29,8
0,1331
0,1203
2,4758
6
3,5
75
1,2
5,66
0,0143
0,0159
64,00
66,48
45,3
25,9
30,4
0,1381
0,1268
1,9965
7
3,5
95
0,8
5,17
0,0098
0,0153
76,85
59,81
51,6
22,9
32,4
0,1341
0,1144
3,8104
8
3,5
95
1,2
5,66
0,0143
0,0192
64,00
66,36
52,3
25,0
32,6
0,1419
0,1234
3,2686
9
1,1
85
1,0
7,27
0,0134
0,0229
51,00
76,38
46,8
28,8
35,1
0,1339
0,1249
1,2380
10
3,9
85
1,0
5,81
0,0132
0,0132
67,67
57,39
48,8
23,0
31,6
0,1321
0,1175
2,5129
11
2,5
71
1,0
6,13
0,0134
0,0121
51,00
54,58
48,80
28,8
32,0
0,1291
0,1188
1,6803
12
2,5
99
1,0
6,13
0,0132
0,0249
67,67
73,6
53,2
23,0
32,3
0,1334
0,1168
2,7080
13
2,5
85
0,7
5,88
0,0105
0,0192
43,50
68,00
49,9
23,9
34,3
0,1220
0,1030
3,2313
14
2,5
85
1,3
6,11
0,0105
0,0182
43,50
67,70
41,7
23,9
31,3
0,1191
0,1073
1,9313
15
2,5
85
1,0
6,13
0,0137
0,0227
50,33
73,04
50,5
26,8
31,3
0,1193
0,1065
2,0881
16
2,5
85
1,0
6,13
0,0137
0,0227
50,33
73,04
50,5
26,8
35,5
0,1192
0,1053
2,2675
17
2,5
85
1,0
6,13
0,016
0,0202
48,67
67,56
52,8
29,0
35,5
0,1343
0,1202
2,3002
18
2,5
85
1,0
6,13
0,0137
0,0242
50,33
73,62
52
29,00
33,10
0,1294
0,1158
2,2186
101
Livros Grátis
( http://www.livrosgratis.com.br )
Milhares de Livros para Download:
Baixar livros de Administração
Baixar livros de Agronomia
Baixar livros de Arquitetura
Baixar livros de Artes
Baixar livros de Astronomia
Baixar livros de Biologia Geral
Baixar livros de Ciência da Computação
Baixar livros de Ciência da Informação
Baixar livros de Ciência Política
Baixar livros de Ciências da Saúde
Baixar livros de Comunicação
Baixar livros do Conselho Nacional de Educação - CNE
Baixar livros de Defesa civil
Baixar livros de Direito
Baixar livros de Direitos humanos
Baixar livros de Economia
Baixar livros de Economia Doméstica
Baixar livros de Educação
Baixar livros de Educação - Trânsito
Baixar livros de Educação Física
Baixar livros de Engenharia Aeroespacial
Baixar livros de Farmácia
Baixar livros de Filosofia
Baixar livros de Física
Baixar livros de Geociências
Baixar livros de Geografia
Baixar livros de História
Baixar livros de Línguas
Baixar livros de Literatura
Baixar livros de Literatura de Cordel
Baixar livros de Literatura Infantil
Baixar livros de Matemática
Baixar livros de Medicina
Baixar livros de Medicina Veterinária
Baixar livros de Meio Ambiente
Baixar livros de Meteorologia
Baixar Monografias e TCC
Baixar livros Multidisciplinar
Baixar livros de Música
Baixar livros de Psicologia
Baixar livros de Química
Baixar livros de Saúde Coletiva
Baixar livros de Serviço Social
Baixar livros de Sociologia
Baixar livros de Teologia
Baixar livros de Trabalho
Baixar livros de Turismo
