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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
CAROLINA PARIZZI CASTANHEIRA
DE INSTITUTIONE MUSICA,
DE BOÉCIO
LIVRO 1
:
TRADUÇÃO E COMENTÁRIOS
BELO HORIZONTE
-
MG
2009
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CAROLINA PARIZZI CASTANHEIRA
DE INSTITU
TIONE MUSICA DE BOÉCIO
LIVRO 1
:
TRADUÇÃO E COMENTÁRIOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Letras: Estudos Literários, da
Faculdade de Letras da Universidade Federal de
Minas Gerais, como requisito para obtenção do
título
de
Mestre
em
Letras: Estudos Literários.
Área de Co
ncentração: Estudos Clássicos.
Linha de Pesquisa: Literatura, história e memória
cultural.
Orientador
a: Profa. Dra. Sandra Maria Gualberto
Braga Bianchet.
BELO HORIZONTE
MG
2009
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AGRADECIMENTOS
Go
staria de agradecer especialmente à minha orientadora Sandra Maria Gualberto
Brag
a Bianchet, pela atenção, tranqu
ilidade e confiança, e ao Marcelinho, pelo estímulo extra.
Aos meus professores, em especial ao Jacyntho José Lins Brandão, que me iniciou na
pesquisa e participou, desde o princípio, das minhas investigações sobre o pensamento
musical
na antigu
idade.
Agradeço
aos
meus amigos Bernardo Guadalupe dos Santos Lins Brandão, Bruno
Salviano Gripp, Luíza Monteiro de Castro Silva Dutra e Gabriela Guimarães Gazzinelli, pela
disponibilidade e pelas valiosíssimas contribuições.
A Camila Bylaardt Volker, que tornou este trabalho possível.
Aos meus tios João Gabriel Marques Fonseca e Betânia Parizzi, e a Carla Silva Reis e
Rosa Lúcia dos Mares Guia
, pela minha
formação musical.
A minha tia Cristina Castanheira, pelas contribuições de última hora.
A toda a minha família, em especial, ao meu pai, José Augusto, minha mãe, Márcia, e
ao meu irmão Kiki, pelo apoio incondicional.
Ao Henrique, por ficar sempre por perto.
Aos amigos da Faculdade de Letras, especialmente Melissa Franco, Luciana Aguiar,
Alexandre Oliveira, Manuela Barbosa, Alexandra e André Bueno, por terem compartilhado
comigo anos tão divertidos.
Aos amigos da Milton Campos, especialmente Carla Amaral, Débora Oliveira,
Lu
ciana
Café,
Isabel
la Brasil, Gabriela Tolentino e Rodrigo Franco, pela generosidade e pela
ajuda (para enfrentar condições extremas)
.
A Ana, Belinha, Fê, Lála
, Carla, Alana
e Rock, amigos desde sempre.
A
Ulisses Raso,
Ju
liana
Safar, Ju
li
ana
Horst, Elisa Guieiro, Ricardo Viana, Júlia Lage
e Vinícius Raso
, pelo apoio e compreensão.
Aos funcionários da Faculdade de Letras da UFMG e do Programa de Pós
Graduação
em Estudos Literários, pelos serviços essenciais.
Agradeço, por fim, ao CNPq, pela bolsa de estudos que ajudou muito na realização
deste trabalho.
CAROLINA PARIZZI CASTANHEIRA
DE INSTITUIONE MUSICA,
DE BOÉCIO: LIVRO 1
TRADUÇÃO E COMENTÁRIOS
BANCA EXAMINADORA
Titulares
Profa. Dra. Sandra Maria Gualberto Braga Bianchet
Univer
sidade Federal de Minas Gerais
Prof. Dr. Jacyntho José Lins Brandão
Universidade Federal de Minas Gerais
Profa. Dra. Heloísa Maria Moraes Moreira Penna
Universidade Federal de Minas Gerais
Suplente
Prof. Dr. Matheus Trevisam
BELO HORIZONTE
2009
ÍNDICE
Resumo......................................
............................................................................................... 06
Abstract.....................................................................................................................................06
Introdução...................................
............................................................................................. 07
Capítulo 1: A base teórica de De Institutione musica
.............................................................. 13
1.1. Teorias acústicas e harmônicas......................................................................................... 13
1.2. A
teoria do
éthos
musical
.................................................................................................. 24
Capítulo 2: As fontes de De institutione musica
..................................................................... 30
Capítulo 3: A influência de
De institutione musica
no pensamento musical do Ocidente.... 39
De institutione musica
livro 1: tradução e comentários........................................................ 4
7
Considerações Finais.............................................................................................................. 148
Referências ............................................................................................................................ 150
6
RESUMO
Este trabalho apresenta uma tradução comentada do livro 1 de De institutione musica, de
Boécio, obra que concentra várias teorias musicais da antiguidade e que foi o principal (e
praticamente o único) texto usado nos estudos de música ao longo da Idade Média. A escolha
do livro 1 deve-se ao fato deste ser uma síntese de todo o tratado, formando uma introdução
independente da disciplina, que pode ser estudada isoladamente. A tradução, primeira em
Língua Portuguesa, é acompanhada de notas explicativas e de um estudo introdutório, que
tornaram possível uma melhor compreensão das idéias apresentadas no texto. Principalmente,
ajuda
m a identificar as teorias que o fundamentam (teorias harmônicas aristoxênicas e, acima
de tudo, pitagóricas; teorias acústicas; teoria do
éthos
musical), as fontes que lhe serviram de
base
(essencialmente, Nicômaco e Ptolomeu) e as suas influências na pensamento musical do
ocidente.
Palavras
chave: BOÉCIO, MÚSICA
, PITAGÓRICOS, ÉTHOS, NICÔMACO
ABSTRACT
This work presents a commented translation of Book 1 of Boethius´ De Intitutione musica, a
treatise
which
concentrates many musical theories of ancient times and was the main (and
practically only) text used in the studies of music
during
the Middle Ages. Choosing Book 1
was due to the fact that this is a synthesis of the whole treatise, forming a self-
contained
introduction to the discipline, which can be isolatedly studied. The translation, the first
one
in
Portuguese, comes with explaining notes and an introductory study which enlightens the
comprehension of the ideas presented in the text. Mainly,
it
helps to identify the
theories
which give the foundation to the treatise (such as Aristoxenic and, above all, Pythagorean
harmonic theories; acoustic theories; the douctrine of
ethos
), its sources (essencially,
Nicomachus
and Ptolomy) and
its influences in later Western musical thought
.
Key
-
Words: BOETHIUS, MUSIC, PYTHAGOREAN,
ETHOS, NICOMACHUS
7
INTRODUÇÃO
Roma potens dum iura suo declarat in orbe
Tu pater et patri
ae lumen, Seuerine Boeti
Consulis officio rerum disponis habenas,
Infundis lumen studiis et cedere nescis
Graecorum ingeniis. Sed mens diuina coercet
Imperium mundi...
(
Gerbet
d'
Aurillac)
Boécio deu início aos seus trabalhos de tradução no começo do sécu
lo
VI d.
C.,
quando passou a registrar, em latim, as fontes gregas de sua excepcional educação. Fora
impulsionado pela escassez de textos em língua latina que pudessem servir como fundamento
para determinadas disciplinas da educação liberal e para o estudo da filosofia, o que, em face
do progressivo desconhecimento da língua grega na Europa
1
, colocava-as em risco de
esquecimento permanente.
De fato, o autor ficara tocado com uma passagem de Aristóteles,
Categorias
na
qual
o folósofo dizia ser conhecível
algo
que ainda não foi descoberto ou que fora tristemente
esquecido (e nesse caso, grandes esforços deveriam ser empreendidos para recuperá-
lo
)
-
porque acreditava ser essa última hipótese um reflexo de seu próprio tempo
2
. O maior medo
de Boécio era de que o colapso dos altos estudos, o qual presenciava, pudesse fazer com que
todo o conhecimento adquirido pelos filósofos e cientistas da Grécia antiga simplesmente se
perdesse por uma falha na transmissão. Uma coisa é ser dotado de razão , dizia o autor
,
outra é usá-
la
[...]. O homem, que há muito vem sendo preguiçoso em usar sua mente, adota
uma posição da qual ele nunca move, e não aprende nada até a velhice
3
.
Assim, após avaliar que o mundo latino já estava provido de textos base para a
gramática (Donato, do século IV d.C. e Prisciano, seu contemporâneo) e para a retórica
1
Chadwick, 1998, p. 16.
2
Idem
,
ibidem
, p. 69. O contexto no qual Boécio começou os seus trabalhos é o de um Império Romano cada vez
mais
desintegrado, no qual a tradição escolar antiga não tinha como prevalecer, e suas obras se tornaram o
principal veículo para a transmissão das concepções gregas clássicas (Cf. Huseby, 1999, p. 255).
3
In Porfírio,
Eisagoge II.
8
(Cícero e Quintiliano)
4
, concluiu que havia necessidade de trabalhos melhores sobre as quatro
disciplinas matemáticas - aritmética, música, geometria e astronomia -, as quais chamou de
qu
adruvium
5
. Também buscou traduzir toda a obra de Platão e Aristóteles, que não contavam
com praticamente nenhuma versão em latim: apenas uma inacabada do Timeu, feita por
Cícero, e pequenos trechos de Aristóteles feitos por Apuleio e Mário Vitorino.
Segundo Bower (1989, p. xx), esses trabalhos atingiram níveis de rigor e minúcia
sem precedentes, e representam o mais notável projeto, na história intelectual, de preservar e
transmitir um
corpus
de conhecimento de uma cultura para a outra.
Não foi sem razão, portanto, que Boécio passou a figurar, a partir do século IX d.C.,
como o maior educador da Idade Média. Manuscritos de seus trabalhos podiam ser
encontrados em praticamente todas as cidades da Europa e, de acordo com Haskins
6
, nenhuma
biblioteca estaria completa sem eles. Suas idéias penetraram nas mentes dos eruditos de tal
forma, que Otloh de Santo Emerano chegou a reclamar que se dava mais crédito a Boécio do
que às Sagradas Escrituras
7
.
A listagem dos autores utilizados no ensino das sete artes liberais no século XII
atesta a profunda
influência das obras de Boécio na educação medieval
:
A relação do que era estudado no século XII pode ser conferida facilmente. Em
1141, Thierry de Chartres fez uma compilação dos textos e dos autores que utilizava
como
base para suas aulas das sete artes. Para a Gramática, textos de Donato e de
Prisciano; para a Retórica, Cícero, Severiano e Martianus Capella; a Dialética
analisava Porfírio, Aristóteles, Boécio e um anônimo; a Aritmética era trabalhada
através de Boécio, Martianus Capella e um anônimo; a Música, através de Boécio; a
Geometria com textos de Abelardo, Isidoro de Sevilha, Frontino, Columelle,
Gerberto, Boécio, Gerlard e outros anônimos, e a Astronomia, com Hygino e
Ptolomeu
8
.
Atesta, ainda, juntamente com outras fontes
9
, que o estudo da música no
quadrivium
tinha um único texto base: De institutione musica. De fato, mesmo existindo
4
A existência de bons trabalhos em latim apenas nessas duas disciplinas reflete a preocupação quase que
exclusiva da educação romana em formar o jovem para a vida pública, tanto no direito, quanto na política. Cf.
Bower, 1981, p. 159.
5
Boécio,
Arithmetica 1.
6
Apud
Patch, 1935, p. 24.
7
Idem, ibide
m,
p. 31.
8
Queiroz, 1999, p. 28.
9
Cf., por exemplo, Bower, 1981, p. 159-160; Huseby, 1999, p. 255 e 267. O tratado de música de Franco de
Colônia, escrito por volta de 1260, começava desta maneira: Dado que os filósofos já trataram suficientemente
do cantochão, seja do ponto de vista teórico
particularmente Boécio -, seja do ponto de vista prático
particularmente Guido
[...], trataremos agora da música mensural .
Apud
Huseby,
ibidem,
p. 281.
9
outras obras sobre música na Idade Média
o tratado de Santo Agostinho; o livro final de
De
nuptiis Philologiae et
Mercurii
, de Marciano Capela; os trabalhos de Macróbio e Censorino,
só para citar alguns
nenhuma apresentava descrição tão meticulosa do desenvolvimento do
sistema musical da Grécia antiga e o mesmo rigor ao tratar das quantidades numéricas que
regiam a música. Dessa forma, pode-se concluir que o tratado de Boécio foi responsável por
fornece
r, sozinho, toda a base matemática para a teoria musical do Ocidente e, nesse sentido,
é significativo que tenha sido usado em Oxford, até o século XVIII, como principal texto
sobre música
10
.
A importância da obra se demonstra, ainda, pela grande quantidade de manuscritos e
fragmentos disponíveis: são cento e trinta e sete, que datam do século IX d.C. ao século XV
d.C. A maioria é acompanhada de comentários marginais, que faziam comparações com
fontes mais antigas, buscavam esclarecer passagens difíceis e propunham alterações no texto,
para o que consideravam mais consistente e inteligível.
Percebe
-se, assim, que De institutione
musica
foi alvo do interesse de uma grande quantidade de estudiosos ao longo de pelo menos
seiscentos anos.
Apesar de sua comprovada relevância, não só para os estudos clássicos e medievais,
mas também para uma visão do desenvolvimento da música ocidental, são pouquíssimas as
traduções disponíveis. Há
uma
única publicada em inglês - Bower (1989
)
- e uma única em
espanhol: Guillén (2005). Em língua portuguesa não há tradução alguma e até mesmo estudos
sobre o tratado são raros.
Tal situação, ironicamente, remonta ao mesmo dilema enfrentado por Boécio: afinal,
de que maneira uma obra pode ser conhecida se não é conhecível? Como se sabe, o estudo de
latim há muito foi excluído do ensino básico no Brasil, e agora é restrito a um pequeno grupo,
normalmente concentrado nas Faculdades de Letras e Filosofia. Porém, é somente este o
destinatário do texto? Não seria essa restrição uma forma de fazê-lo desaparecer aos poucos?
A resposta só pode ser positiva: músicos, matemáticos e até mesmo físicos poderiam trazer
contribuições importantes para a compreensão de De institutione musica, se fosse
oportunizada a eles uma forma de conhecê
-
lo; sem traduções disponíveis, no entanto, torna
-
se
impossível não só o interesse para além dos pequenos círculos dos iniciados em estudos
clássicos, mas também o estabelecimento de um diál
ogo multidisciplinar que a obra exige.
10
Thorndike, 1927, p.
159.
10
Assim, é
objetivo prin
cipal do presente trabalho
oferecer uma tradução
comentada do
primeiro livro de De institutione musica, bem como um estudo preliminar sobre a obra. A
escolha do l
ivro
1 deve-se ao fato deste formar uma introdução independente à disciplina,
enquanto todos os outros, dependentes das proposições apresentadas no livro introdutório, são
também interdependentes. Além disso, é o único que não se atém predominantemente às
informações de caráter técnico, como demonstrações e aplicações de princípios matemáticos
;
ao contrário, combina-os com
narrativas
mí
ticas
e históricas, que o tornam mais acessível e,
por conseguinte, mais adequado para um primeiro contato. O l
ivro
1 é dotado de simetria:
retoma nos seus últimos capítulos, como conclusão, temas anteriormente abordados e, assim,
mesmo fazendo parte de uma obra maior, tem início, meio e fim, podendo ser isolado sem
prejuízos à sua compreensão.
A idéia central
de
De institutione musica
a abrangente influênc
ia da música na vida
humana e o seu conhecimento (através dos números) como a única maneira de controlá-
la
é
também tema central do l
ivro
1. Esta é apresentada nos capítulos 1 e 2, enquanto os capítulos
3 a 8 abordam a primeira premissa da teoria musical pitagórica, segundo a qual a medida dos
sons é apreendida através de proporções quantitativas. Os capítulos 9 a 11, afirmando essa
premissa, negam o papel dos sentidos na compreensão da música, uma vez que estes são
instáveis e sofrem influências do ambiente, idade e outros fatores. Os capítulos 12 a 14, da
mesma maneira, refutam a possibilidade do conhecimento se fundar na performance musical,
argumentando que a voz possui limitações, como a de tom, além de sofrer influência da
respiração; a audição, por sua vez, segundo os capítulos 9 a 11, sofre
igualmente
inúmeras
influências, não sendo possível, por exemplo, que o som atinja da mesma forma quem está
longe e quem está perto. Os capítulos 15 a 19 introduzem a teoria dos intervalos, de base
pitagórica, demonstrando os raciocínios elementares sobre os intervalos musicais e suas
proporções
. Os capítulos 20 a 27 apresentam as bases do sistema musical grego: o nome das
notas, seus inventores e suas funções; a teoria dos tetracordes, sua divisão em gêneros e os
princípios de sua construção. Os capítulos 28 a 32, também em defesa da compreensão
numérica da música, tratam da natureza da consonância: afirmam que apenas os ouvidos
se
aprazem com sons,
en
quamto
a razão se satisfaz com as proporções numéricas, e apenas a
combinação de sons que expressa proporções intelectualmente satisfatórias pode ser
considerada bela consonância. Por fim, nos capítulos 33 e 34, há uma recapitulação, como
conclusão, do tema central do conhecimento: Boécio afirma que o músico não é aquele que
toca um instrumento ou escreve canções, mas aquele que domina e aplica os princípios
11
especulativos da disciplina. O estudo racional é considerado mais importante do que a
performance e não depende desta. Apenas a razão dá a habilidade para julgar o que é
apropriado e o que não é, podendo identificar boas e más influências da música e controlá
-
las.
Todos essas matérias serão devidamente esclarecidas nas notas que acompanham a
tradução e no estudo preliminar, cuja estrutura se apresentará agora.
No
primeiro capítulo, será feito um levantamento das principais teorias harmônicas e
acústicas da antiguidade, destacando-se a qual, ou quais, De institutione musica se filiou.
Também
será apresentada uma abordagem sobre a teoria do
éthos
musical, com a intro
dução
de seus principais fundamentos, identificando-se, ao final, como se deu a sua adoção no
tratado em estudo.
No segundo capítulo, serão levantadas as fontes que serviram de base para a
construção de De institutione musica. Buscar-
se
-á demonstrar as evidências de que os quatro
primeiros livros do tratado traduzem um trabalho de Nicômaco que não foi preservado.
Também serão apresentados exemplos que ilustram o peculiar método de tradução de Boécio,
através do qual incorporava aos textos comentários próprios e de outros autores, sem dar
nenhuma indicação de que nã
o faziam parte da obra original.
O terceiro capítulo buscará demonstrar as repercussões do tratado na teoria musical
do Ocidente. Para tanto, serão feitas considerações preliminares sobre o seu estágio de
desenvolvimento à época da difusão de De institutione musica
11
e de como esta se
transformou posteriormente
.
A tradução, principal foco do presente trabalho, será apresentada em seguida,
acompanhada de notas explicativas. Para sua execução, tomou-se como texto base o
estabelecido por Gottfried Friedlein
12
, primeira e única edição crítica de De institutione
musica,
a qual
Bower
(1989), após confrontá-la com dez manuscritos
13
, considera mais
consistente
. Friedlein trabalhou, basicamente, com cinco manuscritos provenientes do sul da
Alemanha, que datam do século IX ao século XI d.C. Buscava sempre clareza e precisão,
11
Fala
-se, aqui, em época de difusão porque não há evidências de que o tratado tenha sido lido durante a breve
vida de Boécio e nos séculos anteriores ao IX d.C. Sobre esse assunto, ver capítulo 3 do estudo
intro
dutório.
12
Boetii
De institutione musica
libri quinque, ed. Godofredus
Friedlein (Leipzig: B. G. Teubner, 1867), 177
-
225.
13
Besançon, Bibliothèque municipale, 507; Munich, Bayerische Staatsbibliothek, Clm 14,523 (Em. F. 26); Paris,
Bibliothèque nationale, lat. 7,201; Paris, Bibliothèque nationale, lat. 7,200; Paris, Bibliothèque nationale, lat.
7,181; Paris, Bibliothèque nationale, lat. 13,908; Paris, Bibliothèque nationale, lat. 13,955; Paris, Bibliothèque
nationale, lat. 14,080; Paris, Bibliothèque nationale, lat. 13,020; Rome, Biblioteca apostólica Vaticana, Reg. lat.
1,638.
12
ainda que isso sacrificasse a leitura que, provavelmente, era a do texto original. Comentários
sobre o texto de Friedlein e sugestões de outras leituras serão feitos nas notas explicativas,
com base nas elucidações de Bower (1989).
13
1 A BASE TEÓRICA DE
DE INSTITUTIONE MUSICA
1.1 Teorias acústicas e harmônicas
As raízes das teorias acústicas e harmônicas da Grécia antiga estão no século V a.C.,
ou talvez no século
VI
. As obras produzidas nesse período, no entanto, não se preservaram
-
a
não ser através de umas poucas citações de autenticidade duvidosa-, e apenas pelos
comentários de autores mais tardios algu
mas idéias puderam ser conhecidas.
Os trabalhos desenvolvidos até a segunda metade do século
IV a.
C.
não tiveram sorte
muito diferente: praticamente sobraram umas poucas cit
ações e paráfrases da obra de Arquitas
de Tarento (428 a.C. - 347 a.C.) que, apesar de importantes, não são suficientes para
representar estudos desenvolvidos por quase um século
14
. Os comentários sobre música dos
filósofos do mesmo período, principalmente Platão e Aristóteles, são outra fonte relevante de
informação, ainda que estes jamais tivessem feito do estudo científico da música o foco
principal de seu trabalho: apenas pensavam que os reflexos dessa arte em outras áreas exigia
que se voltassem ao assunto com alguma atenção
15
.
Portanto, tudo o que se poderia conhecer sobre trabalhos específicos de teoria
harmônica e acústica vinha indiretamente, na forma de comentários feitos por outros autores,
ou através de citações pontuais e afastadas de seu contexto original.
Isso perdurou até o final do século IV a.C., quando foram elaborados dois importantes
trabalhos:
Elementa
H
armonica,
de Aristóxeno, e Sectio canonis, atribuído a Euclides. O
primeiro é uma obra incompleta e suspeita-se que seja uma compilação de vários tratados
16
:
ainda assim, foi considerado pelos teóricos posteriores o marco da maior tradição em teoria
harmônica na Grécia antiga. O segundo, apesar de cuidar do mesmo objeto, trata-o de uma
forma completamente diferente: baseia-se mais em matemática e física do que na experiência
musical, e contém o que talvez seja a exposição mais sistemática da teoria harmônica antiga.
14
Cf., por exemplo, Arquitas,
Frag. 1 e 2, apud
Porfírio,
Comm. 56.5
-
57.27 e 93.6
-
17.
15
Exemplo disso são os comentários sobre música encontrados em Platão,
República
(376c
-425a): o contexto
próximo é o das discussões sobre a melhor maneira de se educ
ar os guardiões; o remoto, o das discussões sobre a
melhor maneira de se organizar o Estado.
16
Barker
, 1989, p. 2.
14
É, assim, um expoente do grupo que pode ser chamado de pitagórico, como se demonstrará
adiante.
Mesmo com esses tratados, que praticamente fundaram as duas principais escolas de
pensamento sobre teoria harmônica na Grécia antiga
aristoxênica e pitagórica -, nos
trezentos anos subsequentes pouca coisa foi preservada. Só se tem notícia de trabalhos
significativos elaborados a partir do século I d.C., dos quais três têm papel de destaque:
De
musica,
de Aristides Quintiliano (sec. III ou IV d.
C.);
Harmonica, de Ptolomeu (II d.C.) e
Enchiridion
, de Nicômaco (II d.C.
). Essas obras foram responsáveis por difundir as idéias dos
seus predecessores que, caso contrário, poderiam permanecer desconhecidas, além de
aprese
ntar significativos acréscimos originais
17
.
Quanto às duas escolas de pensamento
citadas acima
, é importante ressaltar que ambas
tinham o mesmo objeto, que é o estudo dos elementos com os quais a melodia é construída, as
relações entre esses elementos e as estruturas formadas a partir dessas relações. Em outras
palavras e de maneira simplificada, ocupavam-se, principalmente, em identificar como as
notas se combinavam formando intervalos, quais destes intervalos eram consonantes e de que
maneira estes podiam ser unidos para a formação das escalas. As semelhanças, porém, param
por aqui.
Para Aristóxeno, os dados da ciência harmônica deveriam ser todos obtidos através da
percepção. As qualidades do som, percebidas pelos ouvidos, eram suficientes para a
constru
ção de um sistema teórico, e não haveria necessidade de que fossem reclassificadas
como números, movimento do ar ou qualquer outro elemento de outras ciências. Assim,
entendia que as relações entre as notas se davam enquanto seu próprio caráter de nota, e
não
porque as mesmas relações existam entre suas frequências, por exemplo
18
. Por conseguinte,
toda a terminologia da matéria deveria ter por base palavras relativas ao som: os intervalos,
definidos como uma distância linear em um tom contínuo, seriam passíveis de medição, mas
apenas com termos musicais
tom, semitom, quarto de tom, etc , sendo vedado o uso de
números, proporções numéricas ou qualquer outro elemento externo. Por fim, todos os
princípios da disciplina deveriam ser demonstrados com dados musicais concretos: para
a
escola
aristoxênica, o fato de uma sequência poder ser descrita através de uma fórmula
matemática clara não poderia
indica
r
que esta seria
musicalmente coerente.
17
Dentre os estudiosos influenciados por essas obras, encontra-se Boécio, que tem em Nicômaco e Ptolomeu a
fonte principal de
De institutione
musica
, conforme se demonstrará no capítulo seguinte.
18
Barker (1989, p. 4) exemplifica essa idéia com uma analogia moderna: a nota lá é a dominante de ré, mas 440
revoluções por segundo não podem ser dominantes de nada.
15
Praticamente no extremo oposto, estavam os que podem ser chamados de pi
tagóricos,
apesar da classificação ser um tanto quanto controversa. De fato, muitos dos que são
colocados nesse grupo jamais proferiram alguma submissão a Pitágoras e apenas uma
pequena parte era
de
membro
s
genuíno
s
de sua irmandade
. Barker (1989. P.
5) ch
ama atenção
para a enorme diferença entre os seguidores imediatos de Pitágoras, dos séculos VI e V a.
C.,
os pitagóricos que foram sucessores de Platão nos séculos IV e III a.C, e os neopitagóricos do
século
I a.
C. No entanto, o mesmo autor afirma que todos
tinham muito em comum no âmbito
das teorias harmônicas e colocá
-los no mesmo grupo, nesse contexto, não parece arbitrário.
Os pitagóricos acreditavam que o universo era um todo ordenado e que a alma humana
só atingiria a perfeição se compreendesse e assimilasse essa ordem. Para eles, havia um único
meio de se fazer isso: através dos números. Com a descoberta de que as relações entre as
notas musicais poderiam ser explicadas por uma simples proporção numérica, a música
também passou a fazer parte das investigações, como uma forma de expressão da ordem
cósmica. Em decorrência disso, surgiu a idéia de que as relações entre as notas, que
originavam determinados intervalos, seriam consonantes ou dissonantes por causa das suas
propriedades matemáticas, sendo a consonância o reflexo de uma relação matemática mais
simples
19
. Os pitagóricos acreditavam que, se estas fossem decifradas e assimiladas, seria
possível integrar a alma humana na ordem cósmica e, assim, torná-
la perfeita.
As proporções numéricas relacionadas com os intervalos musicais foram
provavelmente descobertas com a observação do tamanho das cordas que produziam cada
nota: o intervalo de oitava, por exemplo, era produzido por duas cordas, uma com o dobro da
outra, formando a proporção 2:1; o intervalo de quinta, com duas cordas, sendo uma 3:2 da
outra; produzia-se o intervalo da quarta quando uma corda era 4:3 da outra. Ainda que a
história mais famosa seja de Pitágoras descobrindo essas proporções ao escutar
combinações
dos sons produzidos por martelos de pesos diferentes (quando passava, casualmente, em
frente a uma ferraria
20
), não é possível que seja verdadeira: as mesmas proporções podem ser
observadas quando aplicadas a tubos (dos instrumentos de sopro), mas quando aplicadas a
pesos, não produzem o me
smo resultado
21
.
19
No sistema musical construído pelos pitagóricos não eram admitidos elementos musicais que traduziam
relações matemáticas mais complexas. A simplicidade buscada na aritmética pitagórica era tal, que não se
usavam números irracionais ou números menores do que
1: assim
, apenas os números
inteiros eram considerados
(cf. Crocker, 1963, p. 3).
20
Cf., na tradução,
capítulo 1
0.
21
Cf., na tradução, a nota 80.
16
Em face desse problema, surgiu a necessidade de se explicar o som produzido por
outros meios (diferentes de cordas e tubos), o que levou a doutrina pitagórica à ideia do som
como um fenômeno físico. A partir desta, tornou-se possível que as análises se direcionassem
para um número maior de elementos da prática musical, sem que, é importante ressaltar isso
significasse
uma aproximação com a escola aristoxênica. Um aumento nos recursos para
investigação
do som concreto
, dentro da doutrina pita
górica, não levou à
sua
adoção, da forma
como é percebido pelos ouvidos, como dado básico e impassível de reclassificação. Ao
contrário, a verificação do fenômeno acústico era apenas uma ponte para que se chegasse aos
valores numéricos das notas.
Os princípios da teoria pitagórica, após a interferência da ciência acústica, podem ser
expressos
dest
a forma
22
:
1)
Um dos atributos da nota musical, a altura, varia de uma maneira que pode ser
expressa em números; as relações entre notas de diferentes alturas, assim, devem
ser expressas em proporções numéricas; as notas são dotadas de magnitude;
2)
A estrutura dos sistemas harmônicos (formada pelas relações entre as notas) deve
ser explicada matematicamente. A linguagem apropriada para a discussão dentro
da teoria harm
ônica é a matemática e a terminologia apropriada para essa ciência é
independente da criada por aqueles que se dedicavam à prática musical
;
3)
A aplicação de conceitos matemáticos ao fenômeno musical deve ter como
intermediárias algumas teorias da física. As notas, assim, são definidas como
movimentos em um meio material: a velocidade desses movimentos lhes fornece
uma quantidade numérica, a fim de que possam ser analisadas as proporções
resultantes das suas combinações.
Ainda que as teorias acústicas tivessem tido sua origem atrelada às teorias harmônicas
pitagóricas,
estas têm métodos e princípios próprios, que as tornam um ramo de conhecimento
independente. A ciência acústica é fundada em três proposições principais: a primeira, a de
que o som é uma forma de movimento causada por um impacto feito, no ar, por um corpo
sólido ou pela respiração. A segunda, sobre a forma como esse som se propaga de um lugar a
22
Barker, 1989, p. 9.
17
outro, divide
-
se em duas correntes: uma entende que a propagação se dá através de porções de
ar
que
rea
lmente se deslocam, enquanto a outra afirma que o som se transmite como uma
vibração de um meio elástico e estacionário (o ar). A terceira, que busca explicar como são
produzidos sons de diferentes alturas, também se divide em duas correntes, ligadas às
an
teriores
: uma afirma que a diferença entre sons graves e agudos estava na velocidade com
que cada um se transmitia de um lugar a outro; outra afirmava que essas qualidades de tom se
davam pelas diferentes velocidades de vibração do ar: a vibração mais lenta produzia sons
graves, a mais rápida, sons agudos. Quanto à formação das consonâncias, a investigação não
envolvia análise de proporções numéricas, mas se direcionava aos tipos de interação física,
entre movimentos de uma certa velocidade, que poderiam co
mpô
-
la.
Esclarecidos os principais pontos das teorias harmônicas e acústicas da antiguidade,
buscar
-
se
-
á, agora, identificar elementos de cada uma no livro 1 de De institutione musica
23
.
O capítulo 1 expressa o fundamento de toda a teoria musical pitagórica: a harmonia
que rege as leis do universo é a mesma que rege a música:
[...]
non frustra a Platone dictum sit, mundi animam musica convenientia fuisse
coniunctam. Cum enim eo, quod in nobis est iunctum convenienterque coaptatum,
illud excipimus, quod in sonis apte convenienterque coniunctum est, eoque
delectamur, nos quoque ipsos eadem similitudine compactos esse cognoscimus.
Amica est enim similitudo, dissimilitudo odiosa atque contraria.
[...]
não é desarrazoado o dizer de Platão
24
: a alma do mundo foi unida de acordo
com uma harmonia musical.
Consequ
entemente
, quando nosso interior está coeso e
convenientemente ajustado, percebemos o que nos sons está ajustado de forma exata
e conveniente e nos deleitamos com isso; também comprovamos que nós mesmos
somos
regidos pela mesma semelhança. Essa semelhança é, sem dúvida, agradável,
e a dessemelhança é odiosa e repulsiva.
A mesma ideia é desenvolvida no capítulo 2, no qual Boécio
25
afirma que uma única
harmonia é responsável por manter os planetas na sua órbita
26
, por promover a sucessão das
23
É importante ressaltar que, como o livro 1 é uma síntese de De institutione musica, sua análise é suficiente
para
que se tenha uma idéia da orientação teórica de todo o tratado. No entanto, breves comentários sobre os
outros livros serão feitos quando se julgar necessário.
24
Platão,
Timeu, 35B.
25
Apenas para simplificar, todas as afirmações encontradas em De institutione musica serão atribuídas a
Boécio, ainda que a obra seja uma tradução do trabalho de outro autor.
26
Boécio retoma esse assunto no capítulo 27, no qual, associando os nomes das cordas aos nomes dos planetas,
demonstra haver, na ordem celeste, estrutur
as
equiparáveis às do sistema musical cujas bases acabara de expor
nos capítulos anteriores.
18
estações do ano e por manter um equilíbrio universal de tal ordem, que nada poderia ser
destruído pelos excessos: a tudo isso, o autor chamou de musica mundana.
Depois
, Boécio
indica que a mesma harmonia é responsável por un
ir as partes da alma
humana, tornando-a equilibrada e coesa (musica humana). A música, assim, estava
intrinse
camente ligada ao homem, o que o autor
também
afirma no final do capítulo 1:
de
tudo que foi dito, mostra
-
se evidente e indubitável que a música e
stá associada a nós de forma
tão natural, que não poderíamos nos privar dela, mesmo
se quiséssemos
.
O autor chamou a música propriamente dita de musica in quibusdam instrumentis
constituta
, ou seja, produzida pelos instrumentos
27
. Sobre esta, sua ideia (
pi
tagórica
) era a de
que consiste no ponto de partida para a apreensão das regras que regem o universo e a alma
humana, pois expressa, de forma concreta, a mesma harmonia presente em ambos. No
entanto, não defendia que as análises deveriam se focar em todo e qualquer tipo de música
que fosse efetivamente produzido: somente aqueles que correspondessem aos princípios
matemáticos e metafísicos da doutrina pitagórica seriam considerados.
Isso pode ser percebido quando Boécio, ao enumerar as cordas no capítulo 22, chega
ao número 28 - considerado mágico pelos pitagóricos, devido às suas propriedades
matemáticas
28
-, ainda que existissem pelo menos mais cinco na prática musical corrente.
Também se pode tomar como exemplo a exclusão, no capítulo 6, de intervalos mus
icais
correspondentes à proporção
superpartiens
, considerada complicada demais:
Superpartiens vero iam quodam modo a simplicitate discedit; duas enim vel tres vel
quattuor habet insuper partes et a simplicitate discedens exuberat ad quandam
partium plural
itatem.
[...]
Superpartiens autem inaequalitas nec servat integrum n
ec
singulas adimit partes, atque idcirco secundum Pythagoricos minime musicis
consonantiis adhibetur.
A classe
superpartiens
, pelo contrário, afastou-se de algum modo da simplicidade,
pois
conté
m em si duas, três, quatro partes e, afastando-se da simplicidade, excede-
a
segundo um determinado número de partes. [...] A desigualdade
superpartiens
não
conserva o íntegro ou admite partes singulares e, assim, de acordo com os
pitagóricos, essa cla
sse oferece minimamente consonâncias musicais
29
.
27
Dentre os instrumentros, inclui
-
se a voz humana.
28
Cf., na tradução, nota 128
.
29
A proporção
superpartiens
ocorre quando o número maior contém o menor em sua totalidade, mais várias de
suas partes
:
quando se compara o 5 e o 3, por exemplo, o 5 contém o 3 e também o 2, que é duas partes de 3.
Boécio só admitia a proporção superparticular, na qual um número continha o outro, mais uma parte deste (que
era sempre igual a 1). É nesse contexto que afirma que a classe
superpartiens
excede a simplicidade , não
conserva o íntegro ou não admite partes singulares : a diferença entre o número maior e o menor, ao contrário
da proporção superparticular, era sempre maior do
que 1.
19
Boécio expressa mais uma vez ideias pitagóricas quando afirma que a análise da
música jamais poderia se fundar nos sentidos, que não são capazes de gerar dados precisos,
mas na razão
30
:
Nam licet omnium paene artium atque ipsius vitae momenta sensuum occasione
producta sint, nullum tamen in his iudicium certum, nulla veri est conprehensio, si
arbitrium rationis abscedat. Ipse enim sensus aeque maximis minimisque
corrumpitur. Nam neque minima sentire propter ipsorum sensibilium parvitatem
potest, et maioribus saepe confunditur, ut in vocibus, quas si minimae sint, difficilius
captat auditus, si sint maximae, ipsius sonitus intentione surdescit.
Mesmo que os elementos de quase todas as ciências e da própria vida se produzam
pela impressão dos sentidos, se está ausente nestas um juízo certo, não há
compreensão da verdade, pois falta o arbítrio da razão. O próprio sentido se engana
igualmente quando as coisas são muito grandes ou muito pequenas, pois não pode
ap
reciar as coisas pequenas pela exígua dimensão das coisas sensíveis e, com
frequ
ência, é enganado pelas maiores. Assim acontece com as vozes: se s
ão
mínimas, o ouvido muito dificilmente as capta; se são máximas, o ouvido ensurdece
pela intensidade do própr
io som
31
.
Quanto à melhor maneira de se compreender racionalmente a música, o autor também
adota o critério pitagórico: números
32
. A famosa história de como Pitágoras descobriu que as
notas musicais são dotadas de magnitude é narrada no capítulo 3:
Cum interea divino quodam nutu praeteriens fabrorum officinas pulsos malleos
exaudit ex diversis sonis unam quodam modo concinentiam personare. Ita igitur ad
id, quod diu inquirebat, adtonitus accessit ad opus diuque considerans arbitratus est
diversitatem sonorum ferientium vires efficere, atque ut id apertius conliqueret,
mutare inter se malleos imperavit. Sed sonorum proprietas non in hominum lacertis
haerebat, sed mutatos malleos comitabatur. Ubi id igitur animadvertit, malleorum
pondus examinat, et cum quinque essent forte mallei, dupli reperti sunt pondere, qui
sibi secundum diapason consonantiam respondebant. Eundem etiam, qui duplus
esset alio, sesquitertium alterius conprehendit, ad quem scilicet diatessaron
sonabat. Ad alium vero quendam, qui eidem diapente consonantia iungebatur,
eundem superioris duplum repperit esse sesqualterum. Duo vero hi, ad quos
superior duplex sesquitertius et sesqualter esse probatus est, ad se invicem
sesquioctavam proportionem perpensi sunt custodire. Quintus vero est reiectus, qui
cunctis erat inconsonans.
30
Para esse assunto, Boécio dedica um capítulo inteiro do livro 1
-
o nono
-
e o segundo capítulo
do livro
5
.
31
Livro 1, capítulo 9.
32
Pitágoras foi a primeira pessoa a chamar o estudo da sabedoria de filosofia . Ele sustentava que a filosofia
er
a o conhecimento e o estudo de tudo aquilo que se pudesse chamar propriamente e verdadeiramente de ser .
Além disso, considerava que essas coisas eram aquelas que nunca aumentam sob tensão ou decrescem sob
pressão, coisas que não se alteram por eventuais ocorrências. Essas coisas são as formas, magnitudes,
qualidades, proporções e outras coisas que, consideradas em si mesmas, são imutáveis, mas que, unidas a
substâncias materiais, sofrem uma mudança radical e são alteradas de muitas formas por sua relação com coisas
mutáveis . De institutione musica, livro 2, capítulo 2. Tradução para o português a partir da apresentada, em
inglês, por Bower, 1989, p. 52.
20
Nesse tempo, ao passar diante da oficina dos ferreiros, percebeu, por um tipo de
manifestação
divina, que os golpes dos martelos de alguma forma emitiam uma
certa consonância a partir de sons distintos. Assim, atônito, diante do que há muito
tempo investigava, aplicou
-
se ao estudo e, refletindo longamente sobre o fato, julgou
que a diversidade dos sons era causada pela força dos ferreiros: para que isso ficasse
mais claro, ordenou que trocassem entre si os martelos. Mas a propriedade dos sons
não estava
nos
músculos dos ferreiros, mas seguiu os martelos trocados.
Consequ
entemente
, quando percebeu isso, examinou o peso dos martelos que, por
acaso, eram cinco: descobriu que eram duplos no peso os que soavam juntos
segundo a cons
onância
diapason;
também observou que o anterior, que era o dobro
do segundo, relacionava-se com o terceiro na proporção
sesquitertia
, com o qual,
com efeito, soava como
diatessaron
; o mesmo de antes, que era o dobro do segundo,
descobriu relacionar-se com um outro martelo na proporção
sesqualter
, e unia-se a
ele na consonância
diapente
; esses dois, aos quais provou
-
se que o primeiro duplo se
relacionava na proporção
sesquitertia
e
sesqualter,
entre si formavam a proporção
sesquioctava;
o
quinto foi descarta
do porque era dissonante de todos.
Essa mesma história demonstra como determinados valores numéricos foram
atribuídos a determinadas notas musicais e, a partir da combinação destes, foram formadas
proporções. Os critérios usados são indicados com mais detalhes no capítulo 11: medição do
peso de diversos materiais (taças, martelos, cordas) e do comprimento de cordas e tubos.
Conforme já foi dito, apenas este último legitima as proporções descobertas por Pitágoras
33
,
mas Boécio parecia ignorar o fato, pois n
ão fez nenhuma ressalva à referida história.
Também pelo mesmo motivo (aparentemente), não recorreu às observações físicas das
teorias acústicas para obter números que se relacionassem com as notas de forma mais
consistente.
Isso não significa, porém, que estes foram distribuídos de forma aleatória, pois
tinham função importante na aritmética
pitagórica, mas é preciso ter em mente que esse ponto
da análise de Boécio, cujo desenvolvimento se encontra nos capítulos 4, 5 e 6
34
, é de
aritmética pura
, sem qualqu
er interferência de outras teorias.
Não há dúvidas de que, no capítulo 3 do livro 1, Boécio recorre sim aos princípios das
teorias acústicas para embasar a idéia de que o som consiste em quantidade
35
:
Igitur quoniam acutae voces spissioribus et velocioribus motibus incitantur, graves
vero tardioribus ac raris, liquet additione quadam motuum ex gravitate acumen
intendi, detractione vero motuum laxari ex acumine gravitatem. Ex pluribus enim
motibus acumen quam gravitas constat. In quibus autem pluralitas dif
ferentiam
33
Ver nota
21
.
34
As questões aritméticas apresentadas nesses capítulos são retomadas, de forma muito mais detalhada, no livro
2, que também traz novas proposições da mesma disciplina. Os capítulos 3-19 são de aritmética pura, que
começa a ser aplicada à música a partir do capítulo 20: até o capítulo 27 é feito um estudo matemático de várias
consonâncias, mas no capítulo seguinte (e em todo o livro 3), o foco passa a ser o intervalo de um tom, a
impossibilidade da sua divisão em duas partes iguais e a análise dos intervalos menores do que este.
35
Cf., na tradução, nota 48.
21
facit, ea necesse est in quadam numerositate consistere. Omnis vero paucitas ad
pluralitatem ita sese habet, ut numerus ad numerum comparatus.
Por conseguinte, como os sons agudos são provocados por movimentos mais
frequ
entes e mais rápidos e os graves por movimentos mais escassos e lentos, fica
claro que, com uma certa adição de movimentos, o agudo aumenta a partir do grave,
enquanto o grave é afrouxado a partir do agudo, através da diminuição de
movimentos. O agudo é feito de mais movimentos do que o grave e, como neles a
pluralidade marca a diferença, é necessário que esta consista numa certa quantidade
numérica. Toda pequena quantidade se comporta com relação à pluralidade como
um número comparado com outro número.
Entretanto, a atribuição de números a cada nota não aproveitou essa ideia, ou seja, não se
baseou nas quantidades relativas à sua frequência, mas em experimentos cujos resultados
,
como já foi dito,
só se aplicam aos sons produzidos por instrumentos de corda ou de sopro
36
.
Outra abordagem das teorias acústicas é feita no capítulo 14, quando Boécio filia-se à
corrente que entende que o som se propaga através de ondas formadas no ar, após uma
pulsação, e não através de pedaços de ar que se deslocam:
Ita igitur cum aer pulsus fecerit sonum, pellit alium proximum et quodammodo
rotundum fluctum aeris ciet, itaque diffunditur et omnium circum stantium simul
ferit auditum. Atque illi est obscurior vox, qui longius steterit, quoniam ad eum
debilior pulsi aeris unda pervenit.
Igualmente, quando um ar que é impulsionado produz um som, golpeia o outro
próximo e, de alguma forma, produz uma onda esférica de ar; assim, propaga-se e
alcança simultaneamente o ouvido de todos os que estão ao redor. A voz é mais
difícil de entender para quem está longe, já que a onda de ar chega com impulso
mais fraco.
O autor ainda procura expor, em termos acústicos, como se formam as consonâncias:
no capítulo 30, é apresentada a hipótese de Platão para o fenômeno, enquanto no capítulo
seguinte
Boécio
apresenta, e de
fende, a de Nicômaco:
Nicomachus fieri consonantiam putat: Non, inquit, unus tantum pulsus est, qui
simplicem modum emittat vocis, sed semel percussus nervus saepius aerem pellens
multas efficit voces. Sed quia haec velocitas est percussionis, ut sonus s
onum
quodammodo conprehendat, distantia non sentitur et quasi una vox auribus venit. Si
igitur percussiones gravium sonorum commensurabiles sint percussionibus
36
O capítulo 1 do livro 4, intitulado diferenças de tom consistem em quantidade , dá uma explicação detalhada
de como um aumento na frequência sonora leva à produção de sons agudos e sua diminuição, aos sons graves.
Assim, Boécio comprova, mais uma vez em termos acústicos, que o som é dotado de quantidade. No entanto,
novamente não busca justificar, pela mesma ciência, como determinados números foram atribuídos às notas que
compõem as proporções.
22
acutorum sonorum, ut in his proportionibus, quas supra retulimus, non est dubium,
quin ipsa comm
ensuratio sibimet misceatur unamque vocum efficiat consonantiam.
Nicômaco pensava que a consonância era feita desta maneira: não é só, ele diz, a
pulsação que emite a simples medida da voz, mas a corda percutida, movendo o ar
frequentemente, produz muitas vozes. Como a velocidade da percussão é tal que, de
alguma maneira, um som se liga a outro, a distância não é percebida e vem aos
ouvidos quase como uma única voz. Se as percussões dos sons graves são
proporcionais às percussões dos sons agudos, como nas proporções que discutimos
anteriormente, não há dúvida de que essa mesma proporcionalidade se mistura e
produz uma única consonância de vozes
.
Uma análise mais cuidadosa dessa passagem, porém, permite a conclusão de que o
fenômeno
, mais uma vez, não é de todo explicado com elementos da teoria acústica. Desta,
Boécio apresenta a idéia de que um som é, na verdade, formado de muitos (e que o intervalo
entre eles é imperceptível para os ouvidos). No entanto, o critério usado para definir as
consonâncias reside nas mesmas proporções que foram obtidas não com a observação dos
fenômenos acústicos, mas com os mesmos
números
já estabelecidos na aritmética de
Pitágoras.
Apesar
da
óbvia inclinação pitagórica de De institutione musica
37
, temperada com
alguns elemento
s de teoria acústica, o conceito de intervalo apresentado no capítulo 8 do livro
1 é claramente aristoxênico
- intervalo, por sua vez, é a distância entre um som agudo e outro
grave
38
e parece mesmo deslocado de todo o contexto. De fato, essa definição propõe uma
medida do fenômeno musical em termos propriamente musicais, e não é coerente com a ide
ia
recorrente de intervalo como uma proporção expressa em número.
Todo o capítulo 23, que contém uma análise dos gêneros, também é fundado em
Aristóxeno
39
, e é curioso que, apesar
de
seu título se referir a proporções entre as notas de
cada um dos gêneros , não se faça uso de expressões numéricas. Ou melhor, isso é feito sim,
mas muito adiante, no capítulo 16 do livro 5, cuja fonte é Ptolomeu e não Nicômaco
40
.
É igualmente aristoxênica a classificação das vozes feita nos capítulos 12 e 13.
Nicômaco, em
Enchiridion
41
, atribui-a aos pitagóricos, mas a idéia, além de estar
37
Além das evidências apresentadas até agora, há muitas outras, como por exemplo:
Pitágoras
é a autoridade
mais citada de toda a obra; no livro 2, há dois capítulos -1 e 3
inteiramente dedicados a demonstrar, em termos
ma
temáticos,
pontos fracos da teoria aristoxênica, a corrente rival.
38
Aristóxeno,
Elementa harmonica
15.15
-
16.
39
Idem,ibidem,
21
.34 ss., 46.19 e ss.
40
Todas essas questões, acerca das fontes de De institutione musica, serão abordadas no próximo capítulo deste
estudo introdutório. Ptolomeu era reconhecidamente o teórico que mais obteve êxito ao unir as teorias
aristoxênicas e pitag
óricas (cf. Barker, 1989, p. 8).
41
Capítulo 2.
In
Barker, 1989, p. 248. Nicômaco, nessa passagem, não só atribui a classificação das vozes aos
pitagóricos, mas tenta transformá-la em pitagórica, ligando-a a um conceito de intervalo no qual as notas são
23
integralmente em Elementa harmonica
42
, é explicada à moda de Aristóxeno: a partir de dados
son
oros e sem aproximação alguma com qualquer tipo e quantidade numérica ou elemento
que não diga respeito ao som diretamente.
O que se percebe, portanto, é uma tentativa de conciliar as idéias aristoxênicas com as
pitagóricas, para sanar algumas deficiências desta última. Isso porque os aristoxênicos tinham
um repertório muito mais rico e flexível de conceitos, uma vez que não precisavam se limitar
à explicação matemática do fenômeno musical e àquilo que era matematicamente possível ou
simples.
Voltando
-
se
para as teorias acústicas, estas foram igualmente usadas para possibilitar
uma explicação mais ampla da música. De fato, esclarecimentos sobre como o som se
propaga e como se dão as diferenças de altura não poderiam ser feitos através de uma
expressão matemática: estes são fenômenos concretos e é impossível convertê-los em
números sem que antes a investigação se volte para o som e para o meio no qual é produzido.
Porém, é importante ressaltar, mais uma vez, que apesar dessas passagens trazerem
importantes
explicações sobre o fenômeno musical, em De institutione musica, Boécio
explorou pouco os recursos das teorias acústicas e quase não relacionou os resultados obtidos
por estas com as suas análises aritméticas.
Dessa forma, pode-se concluir que o provável objetivo de Boécio ao colocar juntas as
teorias acústicas e harmônicas (pitagóricas e aristoxênicas) - de se resolver problemas tanto
nas conclusões concretas, quanto no aparato conceitual da doutrina pitagórica
não foi
inteiramente alcançado. As diversas teorias pairam lado a lado, mas quase sempre sem
nenhuma interação, e é significativo que os poucos êxitos alcançados estejam no livro 5, cuja
fonte, como já se disse, é Ptolomeu, o teórico que melhor uniu as duas correntes da teoria
musical antiga.
No entanto, é inegável que, por conter elementos de várias correntes teóricas, mesmo
de forma pouco coesa,
De institutione musica
torna
-
se um tratado valioso, capaz fornecer uma
visão ampla do pensamento musical da antiguidade.
ite
ns com magnitude, colocados lado a lado, e não pontos em um
continuum
de tom linear (definição
aristoxênica). O resultado é um tanto quanto confuso.
42
3.5 e ss; 8.13 e ss.
24
1.2 A teoria do
é
thos
mu
sical
No primeiro capítulo do livro 1, ao lado de algumas histórias que evidenciam os
poderes mágicos e, principalmente, terapêuticos da música, Boécio enfatiza o seu poder
moral. A diferença entre essas duas concepções não é marcada no texto e pode parecer um
tanto quanto sutil, mas cada uma tem suas próprias origens e, apesar de se harmonizarem, não
fazem parte de uma mesma teoria.
Os poderes mágicos e terapêuticos da música são apresentados, principalmente, nesta
passagem:
Terpander atque Arion Methymneus Lesbios atque Iones gravissimis morbis
cantus eripuere praesidio. Ismenias vero Thebanus Boeotiorum pluribus, quos
ischiadici doloris tormenta vexabant, modis fertur cunctas abstersisse molestias.
Sed et Empedocles, cum eius hospitem quidam gladio furibundus invaderet, quod
eius ille patrem accusatione damnasset, inflexisse modum dicitur canendi itaque
adulescentis iracundiam temperasse.
In tantum vero priscae philosophiae studiis vis musicae artis innotuit, ut
Pythagorici, cum diurnas in somno resolverent curas, quibusdam cantilenis
uterentur, ut eis lenis et quietus sopor inreperet Itaque experrecti aliis quibusdam
modis stuporem somni confusionemque purgabant, id nimirum scientes quod tota
nostrae animae corporisque compago musica coaptatione coniu
ncta sit. Nam ut sese
corporis affectus habet, ita etiam pulsus cordis motibus incitantur, quod scilicet
Democritus Hippocrati medico tradidisse fertur, cum eum quasi ut insanum cunctis
Democriti civibus id opinantibus in custodia medendi causa viseret.
Terpandro e Árion de Metimna, para citar com poucas palavras exemplos
parecidos, curaram lésbios e jônios de enfermidades gravíssimas com a ajuda do
canto. Além disso, Ismênias de Tebas, segundo se conta, fez desaparecer, através
dos modos, todas as moléstias de muitos beócios que sofriam os tormentos da dor
ciática. Inclusive se diz que Empédocles alterou o modo do canto e, dessa forma,
aplacou a ira de um jovem que, enfurecido, havia atacado seu hóspede com espada,
porque o hóspede tinha conseguido a condenação de seu pai com uma acusação.
A tal ponto era conhecida a força da arte musical nos estudos da filosofia
antiga, que os pitagóricos, quando queriam se libertar das preocupações do dia com
o sonho, usavam certas canções para que se apoderasse deles um suave e tranquilo
torpor. Igualmente, quando se levantavam, purgavam a tonteira e a confusão do sono
com modos diferentes, pois sabiam com certeza que toda a engrenagem de nossa
alma se une com um ajuste musical. Com efeito, segundo as emoções do corpo,
ex
citam
-se os pulsos com os movimentos do coração. Diz-se que Demócrito, que
estava, na opinião de seus concidadãos, louco, ensinou isso ao seu médico
Hipócrates, que o visitou no cárcere para tratá
-
lo.
Pode-se dizer que, nesse ponto, o texto está de acordo com os aspectos místicos e
metafísicos da doutrina pitagórica, que entendia ser uma mesma harmonia musical
25
responsável por organizar e manter o bom funcionamento de todo o universo, bem como da
alma e do organismo humano. Assim, para se provocar determinados efeitos no homem, com
o intuito de corrigir problemas como doenças, insônia, torpor e loucura, bastava tocar uma
música que representasse essa mesma harmonia. É o que exprime, de forma clara, a frase
pois sabiam com certeza que toda engrenagem da nossa alma se une com um ajuste
musical , extraída da passagem citada.
Já os aspectos morais da música são evidenciados ao longo de todo o capítulo, a
começar pelo título: a música
[...]
pode enobrecer ou corromper o caráter . Essa idéia, ao
contrário da apresentada no parágrafo anterior, não tem suas origens no pitagorismo, mas nas
especulações de Dâmon de Atenas (sec. V a.C.), e foi transmitida, principalmente, por Platão
e Aristóteles
43
.
Dâmon deve ser incluído entre os sofistas e foi a mais famosa autoridade em música
da era de Péricles.
Segundo
Anderson (1955, p. 89), não foi o único pré-socrático a especular
sobre o
éthos
musical
44
, mas em nenhum outro pensador é possível encontrar visões tão
precisas.
Se Dâmon não criou sozinho uma teoria sobre o assunto, ele a expandiu e codificou
em um grau notável e sem precedentes.
Barker (
1984, p.
168
-
169), a partir de uma análise da obra de Platão
45
e de fontes mais
tardias, consegue estabelecer os pontos principais da teoria do
éthos
:
1)
a música é dotada de um poder moral e qualquer mudança nas formas musicais provoca
mudanças no caráter: sendo o Estado o reflexo da alma, essas mudanças também
modificariam a sua estrutura política e social (cf. Platão,
República
424c e
Leis
700a
-
701b; Filodemo, 1.13; Ateneu 628c);
43
No presente trabalho, são citadas muitas passagens de Platão que tratam do assunto. Quanto a Aristóteles, ver,
por exemplo,
Política
,
1339b
-1342
a.
44
Os primeiros passos da teoria do
éthos
na Grécia permanecem um enigma. Alguns trechos do tratado de
Filolau que foram preservados indicam que até mesmo Pitágoras possuía algumas idéias sobre o assunto, apesar
de que isso não pode ser confirmado. Píndaro dizia que a melodia dórica é a mais solene (fr. 67 Schroeder =
Schol.
01. 1.
26);
Demócrito, autor de duas tetralogias em música e expoente da crença de que as crianças
aprendiam a respeitar as pessoas através de estudos musicais, deve ter se preocupado com a questão do
éthos
(
Vors.
68B 179).
45
Muitos estudiosos entendem que as idéias sobre
éthos
musical de Platão foram tiradas diretamente das teorias
de Dâmon, sem nenhuma pretensão de originalidade. No entanto, ainda que toda base de Platão venha deste
filósofo, isso não significa não tenha dado contribuições
novas
, que depois foram incorporadas definitivamente à
teoria. Sobre esse assunto, ver Anderson (1955), principalmente p. 88-89 e nota 3. Barker, ao tentar extrair as
idéias de Dâmon (cujas obras foram perdidas quase que por completo) a partir da obra de Platão, não ignora esse
fato: sua análise vai atrás de fontes mais tardias justamente com o intuito de identificar e separar tudo o que é
puramente de Dâmon do que Platão elaborou posteriormente.
26
2)
esse poder moral está relacionado com o fato da música, através de seus elementos, ser
capaz de representar diferentes qualidades de caráter, virtudes e vícios (cf. Platão,
República
398d
403c; Aristides Quintiliano, 80.25
-9
);
3)
a música é resultado de um movimento de alma: uma alma de natureza ruim produz
músicas que representam a natureza ruim e uma alma boa produz músicas que
representam a boa natureza. Os ouvintes que, igualmente, tiverem uma alma de natureza
ruim se identificarão com a música de mesma característica (cf.
Platão,
República
400 e
;
Ateneu 628c
);
4)
harmonia
46
e ritmo devem ser analisados para que seja descoberta a sua afinidade com
diferentes tipos de caráter (cf.
República
400 a
-
c).
Ao longo do capítulo 1, livro 1, de De institutione
musica,
várias passagens
exemplificam essas idéias, mas
há
um parágrafo em especial que condensa a todas:
Hinc etiam morum quoque maximae permutationes fiunt. Lascivus quippe animus
vel ipse lascivioribus delectatur modis vel saepe eosdem audiens emollitur ac
frangitur. Rursus asperior mens vel incitatioribus gaudet vel incitatioribus
asperatur. Hinc est quod modi etiam musici gentium vocabulo designati sunt, ut
lydius modus et phrygius. Quo enim quasi una quaeque gens gaudet, eodem modus
ipse vocabulo nuncupatur. Gaudet vero gens modis morum similitudine; neque enim
fieri potest, ut mollia duris, dura mollioribus adnectantur aut gaudeant, sed amorem
delectationemque, ut dictum est, similitudo conciliat. Unde Plato etiam maxime
cavendum existimat, ne de bene morata musica aliquid permutetur. Negat enim esse
ullam tantam morum in re publica labem quam paulatim de pudenti ac modesta
musica invertere. Statim enim idem quoque audientium animos pati paulatimque
discedere nullumque honesti ac recti retinere vestigium, si vel per lasciviores modos
inverecundum aliquid, vel per asperiores ferox atque immane mentibus illabatur.
Assim, do mesmo modo, surgem as maiores transformações, inclusive nos
comportamentos: um ânimo lascivo ou se compraz com modos mais lascivos ou, ao
ouvi
-los frequentemente, torna-se mole e corrompido; pelo contrário, uma mente
mais rude ou tem prazer com modos mais incitados, ou se endurece com eles. É por
isso que os modos musicais são designados também com nomes de povos, como o
modo lídio, modo frígio... Efetivamente, da mesma forma, a maneira com a qual se
compraz cada povo é designada com o mesmo termo: um povo se compraz com os
modos apropriados aos seus costumes. Não pode acontecer que o suave se encaixe e
simpatize com o austero e o austero com o suave, mas, como foi dito, a semelhança
produz o amor e o deleite. Assim, Platão considera também que é preciso evitar ao
máximo que se altere algo em torno da música de bom caráter. Ele nega haver, em
uma sociedade, maior subversão de costumes do que perverter progressivamente
uma música moral e mensurada. Se, através de modos mais lascivos, infiltra-se nas
mentes algo desavergonhado
ou através dos mais rudes, algo feroz e brutal -
,
imediatamente os ânimos dos ouvintes sentem também o mesmo e,
paulatinamente,
se desviam e não conservam nenhum vestígio de honestidade ou retidão.
46
Cf, na tradução, nota 18.
27
Uma explicação mais detalhada sobre os riscos que determinados tipos de música
podem trazer à ordem social encontra
-
se nesta passagem:
Unde Plato praecipit minime oportere pueros ad omnes modos erudiri sed potius ad
valentes ac simplices. Atque hic maxime retinendum est illud, quod si quomodo per
parvissimas mutationes hinc aliquid permutaretur, recens quidem minime sentiri,
post vero magnam facere differentiam et per aures ad animum usque delabi. Idcirco
magnam esse custodiam rei publicae Plato arbitratur musicam optime moratam
pudenterque coniunctam, ita ut sit modesta ac simplex et mascula nec effeminata
nec fera nec varia.
Por esse motivo, assinalou Platão que de nenhuma forma convinha que as crianças
fossem instruídas em todos os
modos, senão preferencialmente nos viris e simples. E
se deve ter em conta encarecidamente que, se de alguma forma se altera algo nos
modos por meio de mínimas variações, no momento pouco será notado; depois, no
entanto, surgirá uma grande mudança, que se infiltrará na alma através dos ouvidos.
Por essa razão, Platão defende que constitui grande defesa de uma sociedade uma
música prudentemente ajustada e de mais alta moral, de forma que seja
modesta,
simples e viril, e não efeminada, rude ou variada.
A história narrada em seguida, sobre a expulsão de Timóteo de Mileto pelos
espartanos,
acompanhada da transcrição do decreto que determinou essa expulsão, indica que
a teoria do
éthos
musical, ultrapassando as especulações filosóficas, foi adotada e colocada
em prática não só dentro de um contexto puramente musical, mas também na esfera jurídico-
política
. De fato, as alterações na música eram vistas como uma questão de segurança pública
e não há dúvidas de que, a partir do século V a.C, era senso comum defender a criação de
regras ou leis que governassem
as formas musicai
s
47
.
Isso fez com que surgisse, entre os adeptos da teoria, uma postura absolutamente
conservadora, a qual exprimiam através de comentários exaltando a música simples, que
acreditavam ter sido produzida em tempos remotos. Boécio se enquadra nesse grupo, ao fazer
a seguinte afirmação:
Fuit vero pudens ac modesta musica, dum simplicioribus organis ageretur. Ubi vero
varie permixteque tractata est, amisit gravitatis atque virtutis modum et paene in
turpitudinem prolapsa minimum antiquam speciem servat.
Existiu, em contrário, uma música recatada e modesta, quando elaborada com
instrumentos mais simples; no entanto, quando executada de forma promíscua e
47
Cf. Platão, Leis 700b
-
c, 799e
-
800a.
28
variada, perdeu o modo da serenidade e da virtude e, quase caindo na indignidade,
conserva muito pouco as suas antigas formas
48
.
Um desdobramento dessa postura conservadora é
a
condenação do profissionalismo na
música, que invariavelmente levava a composições virtuosísticas e cheias de excessos, apenas
para agradar ao público
49
: levava, assim, para uma música cada vez mais afastada da
simplicidade do seu estado primitivo. É nesse contexto que Boécio faz sua crítica à música do
teatro pós
-
clássico, que continha todas as características condenáveis:
Quod vero lascivum ac molle est genus humanum, id totum scenicis ac theatralibus
modis tenetur.
Assim, porque a raça humana é lasciva e mole, acaba cativada, sem exceção, com os
modos cênicos e
teatrais
50
.
Também é decorrente da teoria do
éthos
o estabelecimento de músicas apropriadas
para cada situação. Platão trata desse assunto na
República,
398 d
401a, enquanto Boécio o
faz na seguinte passagem:
Quid enim fit, cum in fletibus luctus ipsos modulantur dolentes? Quod maxime
muliebre est, ut cum cantico quodam dulcior fiat causa deflendi. Id vero etiam fuit
antiquis in more, ut cantus tibiae luctibus praeiret. Testis est Papinius Statius hoc
versu: "Cornu grave mugit adunco / Tibia, cui teneros suetum producere manes."
[...]. Nonne illud etiam manifestum est, in bellum pugnantium animos tubarum
carmine accendi?
O que acontece quando os lamentadores, em lágrimas, transformam suas
lamentações em canções? Isso é mais próprio das mulheres que, com um certo
cântico, fazem mais doce a causa de um lamento. Era costume dos antigos,
inclusive, que o som do
aulos
abrisse os cortejos fúnebres. Papínio Estácio
demonstra isso com este verso: Ressoa grave com o curvo chifre o
aulos
, cuja
prática conduz os enterros das crianças . [...] Acaso não é também manifesto que os
ânimos dos que combatem em guerra se engrandecem com o som das trombetas?
O assunto é também abordado no texto do decreto que trata da expulsão de Timóteo de
Mileto, no qual está registrada, como um dos motivos da condenação, a escolha de músicas
48
Cf., na tradução, nota 10.
49
Para Anderson (1955, p. 91-92), não é possível dizer se a condenação do profissionalismo na música é
propriamente de Dâmon ou de Platão, mas sem dúvida é um ponto importante da teoria do
éthos
musical que, se
não estava presente nas suas origens, foi incorporado posteriormente. Cf., na tradução, nota 25, na qual se
apresenta uma história, narrada por Plutarco (Propostas de mesa II.1.632 c-d), em que há uma crítica a um
músico profissional devido ao excessivo virtuosismo de sua arte.
50
Cf., na tradução, nota 11.
29
pouco apropriadas para
a
ocasião em que foram executadas: (...) e como, convidado ao
Festival de Eleusis em honra de Deméter, compôs um poema impróprio para a ocasião (que
descrevia aos nossos jovens as dores de Sêmele no nascimento de Baco, sem a devida
reverência e decoro)
(...) .
O ponto fundamental que separa a teoria do
éthos
das especulações pitagóricas está na
forma de se analisar a música. Nestas, tudo se resumia a números e os efeitos da música na
alma humana poderiam ser descobertos e controlados se as relações matemáticas entre as
notas fossem desvendadas. Já para Dâmon, a análise era muito mais qualitativa do que
quantitativa, e não há nenhuma evidência de que, em algum momento, esse filósofo tivesse
recorrido a análises numéricas
51
.
Assim, era a partir do exame de elementos musicais (predominância de sons agudos,
graves, ritmos mais marcados, mais lentos), bem como das características - étnicas, físicas,
psicológicas
- daqueles que produziam as músicas, que seu caráter era encontrado. Uma vez
realizado, seus resultados não poderiam ser os mesmos de uma análise pitagórica - a
identificação de proporções que formavam intervalos consonantes ou dissonantes e de
estruturas que, por terem determinadas qualidades matemáticas, não poderiam fazer bem à
alma humana
mas levariam à verificação, na música, de algumas qualidades morais. É o que
se depreende da seguinte passagem:
Idcirco magnam esse custodiam rei publicae Plato arbitratur musicam optime
moratam pudenterque coniunctam, ita ut sit modesta ac simplex et mascula nec
effeminata nec fera nec varia
.
Por essa razão, Platão defende que constitui grande defesa de uma sociedade uma
música prudentemente ajustada e de mais alta moral, de forma que seja modesta,
simples e viril, e não efeminada, rude ou variada.
Nesse ponto, importa ressaltar, no entanto, que apesar da intenção, aqui, ser a de
diferenciar a teoria do
éthos
musical das especulações pitagóricas, para que todas sejam
corretamente compreen
didas,
é inegável que, em De institutione musica, ambas se
harmonizam por completo. Boécio, inclusive, apresenta-as indiferenciadas já no título do
capítulo em análise - a música está naturalmente a nós associada, e pode enobrecer ou
corromper o caráter
no qual a idéia de associação natural da música com o homem remete
aos pitagóricos, enquanto o seu poder de enobrecer e corromper o caráter é obviamente
51
Cf. Barker, 1984, p.
169.
30
extraído da teoria do
éthos.
Além disso, o uso de am
bas
tem o mesmo objetivo: demonstrar o
enorme poder que a música exercia no homem e, dessa forma, justificar que cuidadosos
estudos sobre esta fossem empreendidos.
31
2
AS FONTES DE
DE INSTITUTIONE MUSICA
De acordo com Bower (1989, p. xxiv-xxv), os primeiros trabalhos de Boécio eram
traduções de obras gregas ou comentários sobre obras gregas e latinas: fazem parte desse
grupo o tratado De institutione arithmetica - uma tradução de Eisagoge arithmetica, de
Nicômaco
- e os trabalhos de lógica, que são, principalmente, traduções de Porfírio e
Aristóteles ou comentários sobre as obras de Porfírio, Aristóteles e Cícero. Todos tinham um
caráter didático e buscavam preparar o leitor para os estudos da metafísica.
É provável que De institutione musica tenha seguido cronologicamente De instit
utione
arithmetica
52
, e não há nenhuma dúvida de que também faça parte dos trabalhos didáticos de
Boécio: além de ter sido criado no período em que o autor se dedicou a estes inteiramente,
uma breve análise do estilo do texto, repleto de diagramas e com cuidadosas explicações
sobre a matéria, bem como a presença de comentários do autor sobre seu método de
ensino
53
e sobre a importância da apreensão do fenômeno musical pelo intelecto
54
, indicam
isso de forma clara.
Quanto à natureza de De institutione musica, o autor não a identifica de pronto, uma
vez que jamais se refere ao seu tratado como uma tradução e não da nenhuma indicação, no
texto, de que estivesse se baseando em obra alheia.
Assim, s
ó se pode dizer, em princípio, que
se trata de uma tradução por um único motivo: sendo tradução e comentários as duas
categorias possíveis para as primeiras obras de Boécio, seu formato não permite de maneira
alguma que seja enquadrada na segunda. No entanto, tomar o tratado como uma tradução só
por esse motivo
não
é
su
ficiente
, fazendo
-
se necessária uma análise mais profunda
.
O fato do próprio Boécio não considerar seus trabalhos uma tradução literal, mas a
conversão, para o estilo romano , de um trabalho alheio
55
, traz mais reforços para essa
classificação
. Em De institutione arithmetica, por exemplo, também não há nenhuma
52
Para uma cronologia dos trabalhos de Boécio, ver Brandt (190
3), McKinlay (1907) e Rijk (1964) apud
Bower
(1989, p. xxiv).
53
Cf., na tradução, capítulos 19 e 33, e suas respectivas notas.
54
Cf., na tradução, capítulos 1 e 34.
55
Boethius, Comentarii in librum Aristotelis Perihemeneias editio secunda, seu maiora comm
entaria
, ed. C.
Meiser (Leipzig, 1880), p. 79: [...] ego omne Aristotelis opus, quodcumque in manus venerit, in Romanum
stilum vertens [...] .
32
indicação, a não ser em uma breve e vaga passagem do seu prefácio
56
, de que o autor estava
traduzindo
Eisagoge arithmetica
, de Nicômaco: Boécio
só procurava citá
-
lo nas passagens em
que suas idéias era
m divergentes das tradicionais pitagóricas
57
.
A simples comparação com o tratado de aritmética, porém, não é de todo sati
sfatória,
pois
enquanto
a fonte deste pode ser identificada facilmente (o que permite sua classificação
imediata como tradução), a dos quatro primeiros livros do tratado de música não corresponde
a nenhuma obra existente.
Dentro desse contexto, uma passagem de Cassiodoro (485-
580
) é bastante reveladora:
Com as suas traduções, Pitágoras, o músico, e
Ptolomeu,
o
ast
rônomo, são lidos
como
Italianos.
Nicômaco, o aritmético, e Euclides, o geômetra, são ouvidos como
Ausôni
os.
58
Tem
-se, assim, o testemunho de um contemporâneo de Boécio de que De institutione
musica
é, de fato, uma tradução. Outro argumento, talvez o decisivo, é o de que, pelo
menos
para o livro 5, há uma fonte conhecida:
Harmonica
, de Ptolomeu.
Dessa forma, uma vez entendido como uma tradução, surge a necessidade de se
identificar
as
outras fontes do tratado: a indicação de Cassiodoro, Pythagoras musicus , não
ajuda muito - re
fere
-se mais à corrente teórica predominante do que a uma obra específica
mas pelo menos revela que a investigação deve se voltar para algum autor pitagórico.
Uma hipótese provável é a de que os quatro primeiros livros sejam tradução de uma
obra perdida de Nicômaco. Esta já havia sido levantada por alguns estudiosos, que, porém,
limitavam
-
na
aos livros 1 a 3
59
. Apenas Bower (1978) a estende até o livro 4, o que,
conforme se tentará demonstrar aqui, parece ser mais coerente.
Um dos principais argumentos dessa tese é o fato de que, nos livros 1 a 4, Nicômaco é
mais citado do que qualquer outra pessoa. Ainda, a fonte mais citada é De institutione
56
Ver nota 72.
57
Cf. Bower, 1978. P. 4
-
5.
58
Cassiodoro,
Variae
, I, 45, 4. Translationibus enim tuis Pythagoras musicus, Ptolomaeus astronomus leguntur
Itali, Nichomacus arithmeticus, geometricus Euclides audiuntur Ausonii . Essa passagem foi extraída de uma
carta enviada por Cassiodoro a Boécio, a quem conheceu pessoalmente na corte de Teodorico.
59
Ver, como exem
plo
, Miekley, De Boethii libri de musica primi fontibus, Jena 1898; Cappuyns.
Boèce,
in:
Dictionaire d´histoire et géographie ecclésiastiques, 9 (Paris 1912), col 364 ; Courcelle. Late latin writers and
their greek sources,
trad. De Wedeck. Cambridge, Mass
achusetts, 1969.
P. 278. Pizzani.
Studi sulle fonti Del De
institutione musica di Boezio
. Sacris erudiri 16 (1965): 5
-
164.
33
arithmetica
, tradução de obra do mesmo autor, da qual os dois primeiros livros de
De
institutione musica
têm estr
ita dependência
60
.
Além disso, apesar de Nicômaco possuir um trabalho sobre música conhecido
Enchiridion
-, do qual algumas definições básicas de De institutione musica foram tiradas
diretamente
61
, é impossível que tenha sido a sua fonte principal. Este não passa de uma breve
introdução ao pensamento musical pitagórico, e muitas idéias atribuídas a Nicômaco por
Boécio não se encontram lá: apenas com exemplos do livro 1, pode-se citar a teoria que
explica a formação da consonância, no capítulo 31, a que coloca as consonâncias em ordem
de mérito, no capítulo 32, e a listagem dos nomes das cordas e seus inventores, no capítulo
20.
Ou
tro argumento de Bower (1978, p. 7-9), talvez o mais importante, funda-se na a
promessa feita por Nicômaco, no primeiro capítulo de
Enchiridion
, de realização de um
tratado mais detalhado sobre música assim que tivesse tempo. Essa promessa é repetida ao
longo da obra,
referindo
-se especificamente a elementos da teoria musical: no capítulo 3,
promete mais explicações sobre a harmoni
a das esferas; no capítulo 9, uma explicação sobre a
adição de cordas, seus inventores e as circunstâncias de sua invenção e, ainda, sobre a divisão
do monocórdio segundo os princípios pitagóricos; no capítulo 12, promete mais detalhes
sobre as proporções
musicais, principalmente sobre a oitava
62
.
Uma comparação dessas promessas com o que é encontrado ao longo de
De
institutione musica
realmente revela uma série de coincidências. O capítulo 27 do livro 1 trata
detalhadamente da harmonia das esferas, relacionando o nome de cada corda a um planeta.
Uma explicação sobre a adição de cordas, seus inventores e circunstâncias de sua invenção,
expressamente atribuída a Nicômaco, está no capítulo 20 do livro 1; o capítulo 31 do mesmo
livro apresenta uma teoria da consonância que é também atribuída ao autor, enquanto o
capítulo seguinte traz uma classificação das várias consonâncias por mérito, especialmente da
oitava, o que preenche a última promessa de
Enchiridion
. No livro 2, há ainda três capítulos
que tratam da mesma matéria: o 18 e o 20 retomam a classificação das consonâncias por
mérito, enquanto o 27 e o 31 tratam da composição do intervalo de oitava. A promessa de
fornecer mais detalhes sobre as proporções musicais é cumprida ao longo dos livros 1 e 2:
60
Toda a base matemática para as análises musicais feitas em De institutione musica é apresentada nos dois
primeiros livros, principalmente no segundo. Para uma listagem de todos os autores e obras citados em
De
institutione musica,
ver Bower, 1978
,
p. 6, 7 e 9.
61
Provêm
de
Enchiridion
as definições de som, consonância, dissonância, intervalo e tipos de voz. Na tradução,
todas essas
passagens
foram indicadas através das
notas explicativas.
62
Nicômaco,
Enchiridion
1.
In
Barker, 1989, p. 247
-
269.
34
estes, aliás, formam uma unidade lógica tão sólida, que só se pode imaginá-los como
provenientes de uma mesma fonte
63
.
Quanto ao livro 3, a sua dependência com relação aos dois primeiros é o principal
argumento para colocá-lo também como parte do suposto tratado perdido de Nicômaco. Só
para citar alguns exemplos: a discussão abordada no capítulo 31 do livro 2, sobre a
impossibilidade da oitava consistir em seis tons, é retomada no capítulo 3, e depende de toda a
fundamentação aritmética apresentada no segundo livro; os axiomas acerca das proporções,
apresentados no livro 2, capítulo 9, são essenciais para comprovar os argumentos a respeito
do tamanho do semitom, apresentados no capítulo 12; ainda sobre o semitom, as questões
acerca da impossibilidade d
este ser a
metade exata de um tom, que aparecem nos capítulos 16
e 17 do livro 1, são retomadas com mais detalhes nos capítulos 1 e 2, com o apoio dos
capítulos 28 e 29 do livro 2. Assim, o livro 3 tem a função de completar as teorias antecipadas
nos anteriores e só
se torna inteligível se lido junto com estes.
No livro 4, porém, a discussão se complica um pouco mais. Pizzani
64
defende que este
seja um emaranhado de fontes: Sectio canonis, obra atribuída a Euclides, seria a base dos
capítulos 1 e 2; os capítulos 3 e 4 seriam tirados de uma tradução de Gaudêncio feita por
Muciano; os capítulos 5-12 seriam derivados de uma fonte desconhecida; o capítulo 13 seria
uma tradução do tratado perdido de Nicômaco; os capítulos 14-18 teriam por base
Harmonica,
de Ptolomeu.
No
entanto, Bower (1978, p. 12-38) aponta algumas falhas nessa análise: a primeira é
a de que esta tornaria o livro 4 de De institutione musica o único, dentre todos os trabalhos de
Boécio, no qual o autor usa mais de uma fonte principal. Além disso, especificamente quanto
aos capítulos 1 e 2, a comparação entre o texto de Sectio canonis e o apresentado por Boécio
revela alterações que enfraquecem muito a possibilidade de uma tradução direta: em primeiro
lugar, os axiomas apresentados apenas em termos geométricos no texto original aparecem
seguidos de uma explicação aritmética; em segundo, as palavras gregas
pýknos
e
araios
frequente e intermitente
são traduzidas como
tardus
e
velox
devagar e rápido -,
enquanto o mais preciso seria
spissus
e
raru
s. A justificativa mais óbvia, de um erro de
tradução, é rebatida diante das evidências de que Boécio, além de ser um tradutor preciso,
63
O livro 1 apresenta, superficialmente, algumas questões aritméticas necessárias para as análises musicais,
enquanto o livro 2 as retoma com mais profundidade; também a associação das consonâncias com determinadas
proporções numéricas, que aparece no livro 1, é feita de forma mais detalhada no segundo livro; o mesmo ocorre
com a demonstração de que o tom não pode ser dividido em partes iguais
.
64
Op. cit.
, p. 121 a 129.
35
demonstrou em vários pontos da sua obra conhecer bem o significado desses termos. Em
terceiro lugar, há significativas alterações no conceito de consonância apresentado no texto
original de Sectio canonis que remetem ao conceito encontrado no capítulo 27 do livro 1,
tirado de Nicômaco
65
. Unindo-se todos esses argumentos, a conclusão necessária (para
Bower) é a de que o texto de Euclides fora primeiro alterado por Nicômaco e apresentado em
alguma obra sua
, à qual Boécio teria tido acesso.
Quanto aos capítulos 3 e 4, que tratam do nome das notas, Bower (1978, p. 16-
18)
reconhece que, de fato, é pouco provável que tenham vindo de Nicômaco: a nomeação das
notas fazia parte mais da tradição aristoxênica do que da pitagórica, e nada sobre esse assunto
é encontrado na obra
do
autor. No entanto, este é essencial para que se compreenda a regra da
divisão do monocórdio, expressa nos cap
ítulos seguintes, e, diante disso, pode ser considerada
mais uma interferência de Boécio no texto original, para facilitar sua compreensão (o que fica
ainda mais claro com a apresentação dos nomes das notas também em latim), do que
evidência de uma compila
ção de fontes primárias.
Sobre os capítulos 5 a 12, que tratam da divisão do monocórdio
66
, Bower (
1978, p. 19
-
26) indica que esta corresponde, em quase tudo, à promessa apresentada no capítulo 9 de
Enchiridion
: de estabelecer uma divisão à moda de Pitágoras, sem interferência das análises
de Erastóstenes ou Trasilus. A divisão pitagórica sempre partia do gênero diatônico, do qual
os outros eram considerados uma simples variação
67
, e esse procedimento é, de fato, o
adotado em De institutione musica: os autores rejeitados por Nicômaco eram justamente
aqueles que davam uma ênfase maior do que a necessária aos outros gêneros, e suas idéias, de
acordo com o determinado em
Enchiridion,
não aparecem no tratado de Boécio.
Além disso, explicações sobre a divisão do monocórdio são o cumprimento de uma
promessa feita no capítulo 11 do livro 1, o que cria uma ligação entre este e o livro 4. Essa
ligação pode, ainda, ser estendida aos livros 2 e 3, quando se percebe que a compreensão da
regra do monocórdio depende de tod
as as informações sobre o fenômeno musical prestadas ao
longo do tratado: principalmente, a correspondência entre determinadas proporções e
intervalos; os números relativos a cada nota; o nome das notas.
O livro 4 também traz, no capítulo 13, outra explicação prometida no livro 1 (capítulo
27) sobre as notas fixas e móveis, cuja divisão em três classes é exclusiva da obra de
65
Ver nota 61.
66
Cf, na tradução, nota 72.
67
Cf., na tradução, notas 124 e 126.
36
Nicômaco. Ainda apresenta, no capítulo 2, a prova de que as proporções superparticulares não
podem ser divididas pela metade, assunto recorrente em todos os livros anteriores,
relacionado com o problema da divisão do tom.
Quanto aos capítulos 14-17, sobre teoria modal
68
, Bower (1978, p. 27-37) refuta a sua
associação com Ptolomeu demonstrando que muitos pontos apresentados por Boécio n
ão
correspondem aos apresentados por aquele autor, sendo alguns até mesmo contrários
69
. Como
exemplo, pode-se citar o fato de Ptolomeu argumentar à maneira de um geômetra, sempre de
forma abstrata e usando letras para provar algum ponto, antes de recorrer aos dados musicais
concretos; Boécio, por sua vez, preferia usar o nome das notas musicais, partindo de um ponto
mais concreto e voltado para a prática.
Como relação ao capítulo 18, que testa a consonância dos intervalos, Bower (1978,
p. 37-38) acredita que este realmente possa ter se baseado em Ptolomeu, mas defende a
hipótese de que Boécio trabalhou não com o texto original, mas com uma versão criada por
Nicômaco. De fato, De institutione musica
apresenta algumas diferenças com relação ao texto
original
que sempre apontam para as idéias de Nicômaco: principalmente, o conceito de
consonância como sons simultâneos, apresentado no capítulo em análise (bem como no
capítulo 28 do livro 1 e no capítulo 1 do livro 4), que não aparece na obra de Ptolomeu, mas é
encontrado em
Enchiridion
, capítulo 12; a exclusão, nos testes, do intervalo
diapason
-
diapente
(de décima segunda), considerado consonante por Ptolomeu, mas rejeitado por
Nicômaco
70
.
Diante do exposto, pode-se dizer que os argumentos apresentados por Bower
têm
forças variadas. Um deles, o cumprimento, em De institutione musica, das promessas feitas
por Nicômaco em
Enchiridion,
deve ser considerado bom indicador de que Boécio, de fato,
tomou como fonte principal a obra prometida daquele autor: no entanto, atinge apenas alguns
pontos do tratado. Outro argumento, mais abrangente, é a demonstração da relação intrínseca
entre os quatro primeiros livros: alguém poderia argumentar, porém, que isso não comprova
que todos são provenientes da mesma fonte, pois Boécio,
sendo
um tradutor livre que não
hesitaria em fazer alterações na(s) sua(s) fonte(s) principal(is) para criar uma obra mais coesa.
68
De acordo com a definição apresentada no capítulo 14 do livro 4, essa teoria trata diversas organizações de
intervalos em uma oitava, formando uma
escala.
69
Para exemplos, cf. Boethius,
De institutione musica,
livro 5, capítulo 15 (trad. de Bower, 1989). Na tradução
apresentada neste trabalho, ver nota 66.
70
Ver, na tradução, capítulo 6 e nota 66.
37
De fato, tal atitude pode ser identificada em pelo menos um ponto de De institutione
musica:
os capítulos 1 e 2 do livro 1. Neste último, Boécio fala dos três tipos de música
cósmica, humana e instrumental
e afirma que, enquanto o terceiro tipo será objeto de análise
dali para frente, os outros terão explicação mais detalhada em um momento posterior. Ora,
tirando essas duas promessas do livro 1, todas as outras foram cumpridas nas exposições dos
três livros seguintes, o que leva à conclusão de que tal explicação não estaria na fonte dos
quatro primeiros livros, mas em Ptolomeu, fonte do livro 5. Realmente, Harmonica III, 4-8,
elucid
a a relação entre os princípios da música e a fisiologia e psicologia do homem, enquanto
em III, 9-16, há um exame dos princípios musicais que atuam no universo. Dessa forma, uma
vez que Boécio abordou, nos primeiros capítulos do livro introdutório, assuntos que só
apareceriam no livro 5, em que há uma mudança de fonte, o mais provável é que sejam uma
introdução elaborada pelo próprio autor, com a qual buscava harmonizar as duas fontes
principais.
No entanto, não se pode equiparar rigorosamente as duas situações. Uma coisa é se
admitir, em uma tradução, uma breve introdução original, apresentando os pontos principais a
serem abordados na obra. Outra, completamente diferente, é se admitir constantes
intervenções com a finalidade de interligar diversas fontes, ainda mais quando se tem em
conta que Boécio, em todas as outras obras, trabalhou com uma fonte principal por vez. O
autor até fazia uso de fontes secundárias
em De institutione musica, de autores latinos
71
-
mas
estas eram sempre anunciadas e tinham o objetivo de completar e elucidar o que fora
apresentado na obra principal: como exemplo, há as citações de Cícero nos capítulos 1 e 27 do
livro 1, a de Estácio também no capítulo 1 do livro 1, e a de Albino no capítulo 26 do mesmo
livro.
Especificame
nte quanto ao argumento de que, nos primeiros e no último capítulo do
livro 4, Boécio trabalhou com adaptações, feitas possivelmente por Nicômaco, de textos de
Euclides e Ptolomeu, algumas considerações devem ser feitas.
Em primeiro lugar, o próprio Boécio admite não buscar a tradução literal de suas
fontes, informando que faria alterações no texto sempre que julgasse necessário:
71
Segundo Bower (1978, p. 9), a citação de autores gregos como Eubúlides e Hipaso (capítulo 19 do livro 2) e
Aristóxeno (capítulos 1 e 3 do livro 3) encontrava-se na obra de Nicômaco, enquanto os autores romanos
Cícero, Estácio (livro 1, capítulo 1) e Albino (livro 1, capítulo 26)
são acréscimos de B
oécio.
38
Eu me submeto à estrita lei da tradução, mas não servilmente aos preceitos de outro
autor. Busco andar um pouco mais livre no caminho de outro, não sobre suas
pegadas. Aquelas questões envolvendo números que foram discutidas de forma
extensa por Nicômaco eu condensei em curta medida. E aquelas questões que
oferecem um limitado espaço para a compreensão, tratadas de forma superficial, eu
repeti de forma mais ampla. Algumas vezes fiz uso de paradigmas e diagramas para
tornar essas coisas claras.
72
Dessa forma, seria possível pensar que as alterações atribuídas a Nicômaco poderiam ter sido
realizadas por Boécio, o que faria cair por terra o argumento de Bower. No entanto, uma
análise mais cuidadosa dessa mesma confissão indica que as adaptações no texto eram
feitas com finalidade didática, apenas para tornar mais clara (ou menos repetitiva) alguma
passagem da fonte principal.
Daí, pode
-se até admitir que as explicações aritméticas que seguem os axiomas de
Sectio canonis
seriam um acréscimo de Boécio, mas não as adaptações e criações doutrinárias
reveladas na análise de Bower. Como o próprio autor indica, se não seguisse as pegadas
das
suas fontes, pelo menos seguiria o seu caminho, e não é condizente com essa afirmação
atribuir a ele a transformação de uma doutrina (de Euclides e Ptolomeu) em outra (de
Nicômaco). Milies (1999, p. 190) também afirma isso, explicando que as modifica
ções
realizadas por Boécio não vão nunca muito longe e o texto não chega a representar um aporte
muito original .
Também as alterações nos capítulos 14 a 17 não se enquadram completamente no
método de tradução de Boécio. Ainda que a substituição de uma explicação abstrata por outra
voltada para a prática musical pudesse tornar mais didática a apresentação da teoria modal, o
autor não fazia modificações tão profundas: ele podia até condensar, mas não suprimia por
completo partes de sua fonte.
Assim, chega-se à conclusão de que
mesmo
os
mais fracos argumentos de Bower são
ao menos possíveis, apesar de nem todos apontarem especificamente para a tradução, por
Boécio, de uma obra perdida de Nicômaco. É evidente que a questão sobre as fontes dos
primeiros livros de De institutione musica permanece em aberto e demanda mais
72
Boécio,
De institutione arithmetica. Praefatio, 4.27-5.4. At non alterius obnoxius institutis artissima memet
ipse translationes lege constringo, sed paululum liberius evagatus alieno itineri, non vestigiis, insisto. Nam et ea,
quae de numeris a Nicomacho diffusius disputata sunt, moderata brevitate collegi et quae transcursa velocius
angustiorem intelligentiae praestabant aditum mediocri adiectione reseravi, ut aliquando ad evidentiam rerum
nostris etiam formulis ac descriptionibus uteremur . Tradução para o português a partir da apresentada, em
inglês, por Bower, 1989, p. xxv.
39
investigações
73
. Porém, por tudo que foi exposto (e na falta de refutação satisfatória da
hipótese de Bower), aquela obra
é, de fato
, a
mais provável
candidata.
73
O trabalho de Bower, apresentado aqui, data de 1978. Na introdução à sua tradução de De institutione musica
,
feita mais de uma década depois, o autor não dá nenhuma indicação de que existam estudos posteriores.
Também não foi encontrado nenhum trabalho mais recente sobre o assunto durante a pesquisa que antecedeu o
presente trabalho.
40
3 A INFLUÊNCIA DE DE INSTITUTIONE MUSICA NO PENSAMENTO
MUSICAL DO OCIDENTE
Para se avaliar a influência de De institutione musica no pensamento musical do
Ocidente, é preciso, em primeiro lugar, recordar que o maior objetivo de Boécio, ao
empreender estudos sobre música, era compreender todos os seus elementos e, assim,
controlar a sua influência na alma humana: a única forma de alcançá-lo, julgava, era através
da tradução desses mesmos elementos em uma quantidade numérica que, ao contrário do som,
é imutável e garante um julgamento seguro. Dessa forma, o método de Boécio (que é, em
tudo, pitagórico) pode ser dividido em quatro passos básicos: reconhecer a necessidade de
controlar os elementos fundamentais da música; transformar esses elementos em quantidade,
para q
ue estes possam ser efetivamente conhecidos; construir um sistema quantitativo, usando
princípios aritméticos; aplicar esse sistema ao som musical.
Desse método, resultou o tratado com a mais cuidadosa análise matemática do
fenômeno musical em língua latina. De fato, nenhum outro trabalho produzido por
contemporâneos de Boécio ou nos séculos posteriores pode ser equiparado a De institutione
musica:
De musica, de Agostinho (354-430), tem como principal foco o ritmo e a métrica, e
não apresenta nada sobre os fundamentos da consonância musical ou a construção de um
rigoroso sistema matemático; as discussões sobre música encontradas no livro final de
De
nuptiis Philologiae et Mercurii, de Marciano Capela (século V), bem como em De die natali
,
de Censorino (século II), e nas obras de Macróbio (século V), quando comparadas com o
tratado de Boécio, só podem ser consideradas uma breve introdução à disciplina
74
.
Quanto à recepção de De institutione musica ao longo dos séculos, matéria igualmente
necessária para a presente análise, é importante ressaltar que não há nenhuma evidência de
que o tratado
fora lido pelos contemporâneos de Boécio, situação que se estendeu até o século
IX, aproximadamente. Cassiodoro (485-580), por exemplo, que conheceu Boécio
pessoalmente, e
nviou
-lhe uma carta
75
na qual fazia referência ao tratado sobre música, mas a
sua afirmação de que Boécio havia traduzido Pitágoras, o músico para o latim já revela
desconhecimento tanto do conteúdo do tratado, quanto de suas fontes; isso se reforça com a
evidente falta de compreensão dos princípios pitagóricos presente nas suas discussões sobre
74
Bower, 1981, p. 159
-
160.
75
A mesma citada no capítulo 2 deste estudo introdutório:
Cassiodoro,
Variae
I. 45.4.
41
música, nas quais comete erros básicos como atribuir proporções erradas a determinadas
consonâncias
76
.
As obras de Isidoro de Sevilha (560-636) revelam igualmente um desconhecimento,
ou talvez desinteresse, pelas análises musicais quantitativas dos pitagóricos. Segundo Bower
(19
81, p. 162), tanto Isidoro quanto Cassiodoro eram ligados à tradição das escolae publicae
romana
s, voltada para a formação do jovem na vida pública (tanto no direito, quanto na
política): o foco, portanto, estava mais na gramática, retórica e dialética do que nas disciplinas
do
quadrivium
, e não havia muito espaço para questões filosóficas como as apresentadas em
De institutione musica.
Essa
situação se estendeu ao período entre os séculos V e VII
I, no qual, segundo Jones
(1963, p. 19-
29)
, as artes liberais exerciam um papel menor na educação em quase toda a
Europa. Bower (1981, p. 163) supõe que o plano educacional desses séculos deveria
cor
responder ao estabelecido nas escolas anglo-saxãs, posteriormente levado ao continente
por Alcuíno e codificado por Carlos Magno na Capitular 72
:
psalmi
( liturgia ),
notae
( escrita ),
cantus
( canto ),
computus
( cálculo do tempo ) e
grammatica
( leitura ).
O pensamento filosófico, assim, estava em baixa e isso também
se
refletia nos estudos
musicais, que se voltaram, quase que por completo, para o canto: um vasto repertório era
memorizado e praticado diariamente, como parte da liturgia, e a sua transmissão era feita
oralmente. Nestes, não havia marcação precisa do tempo e linha melódica rigorosamente
definida: a melodia era sempre vinculada ao texto e as notas se alteravam de acordo com as
sílabas, a não ser em alguns pontos em que se usava a técnica melismática
77
.
Junto ao estudo dos cantos, havia também o trabalho de organização do repertório de
acordo com as semelhanças tonais e melódicas de cada um. Esta era feita a partir de uma
análise qualitativa (observava-se, essencialmente, a predominância de sons agudos e graves e
a maneira como se organizavam nas canções
78
) e não havia nada que remetesse às análises
matemáticas
de Boécio, especialmente, nesse caso, à existência de escalas compostas de
proporções matemáticas organizadas, a partir das quais as canções poderiam ser formadas e,
depois, classificadas
.
76
Ver Cassiodoro,
Institutiones,
II. 3. 21.
77
Técnica de se cantar uma única sílaba do texto movendo-se por diferentes notas em sucessão. Estas não eram
definidas: determinava
-
se apenas qual movimento a melodia deveria fazer, m
as não se fixavam notas específicas.
78
Ver, por exemplo,
Musica enchiriadis (
Gerbert,
Scriptores I , 152a)
, um tratado de música anônimo do século
IX.
42
O principal elemento da concepção de música desse período
e também o que mais a
afastava das idéias de Boécio
era a crença de que esta estava envolta em um mistério que
não cabia ao homem desvendar
: a
investigação
, assim, estava afastada dos estudos musicais, o
que pode ser identificado, justamente, pela ausência de qualquer tipo de medida (rítmica,
melódica) aplicada à música. Uma versão do mito de Orfeu, difundida na época, ilustra bem
esse pensamento
:
Eurídice incorporava o profundo conhecimento da música (profunda diiudicatio)
,
intangível para os mortais. Orfeu representa o cantor experto (cantor peritus), e
Aristeu
é o homem bom e simples (bonus vir). Aristeu tenta seguir Eurídice, mas a
divina providência não quer que ele entenda os segredos representados por ela
.
Assim
, Eurídice é morta por uma picada de serpente. Então Orfeu a chama de volta
dos mortos pelo poder de sua música, mas com a condição de que não poderia olhar
para ela no caminho até a superfície. No momento em que Orfeu tenta olhar para
Eurídice, ela desaparece diante dos seus olhos. Assim [...], o homem nunca poderá
penetrar completamente nos segredos da música, eles continuarão sempre
enigmáticos
79
.
Dentro desse contexto de forte misticismo, não havia mesmo lugar para as ideias de
Boécio, as quais
só foram resgatadas com as novas tendências racionais que surgiram na baixa
Idade Média, em decorrência da estabilidade que tomou conta da Europa e que permitiu a
formação de instituições
educacionais.
Segundo Huseby (1999, p. 256-257), a desagregação e a decadência crescentes do
Império Romano foram interrompidas somente na era carolíngia (séculos VIII e IX), na qual
Carlos Magno cuidou pessoalmente da restauração do latim e se rodeou de
intelectuais
: assim,
criou
em seu palácio um centro de ensino cuja direção foi entregue a Alcuíno que,
posteriormente, colaborou para a organização de um número importante de escolas episcopais
e monásticas em todo o Império.
Com esse processo, foi possível, já no século IX, o ressurgimento das sete artes
liberais como uma forma de se chegar às verdades abstratas e de se proceder ao estudo da
filosofia
80
, e é nesse período que
aparecem as primeiras citações dos trabalhos matemáticos de
79
Bukofzer, 1942, p. 174.
80
É importante ressaltar que Alcuíno e Carlos Magno não foram responsáveis por resgatar diretamente essa
concepção das sete artes liberais. Como já foi dito, estes estabeleceram um sistema educacional
fundado nos
estudos das disciplinas
psalmi
( liturgia ),
notae
( escrita ),
cantus
( canto ),
computus
( cálculo do tempo ) e
gram
matica
( leitura ) -
que não tinha como foco os altos estudos filosóficos. No entanto, foi a criação, por eles,
de instituições educacionais que
impulsionou tal
processo de resgate.
43
Boécio: em Grammatica, atribuída a Clemente Escoto
81
, e em De divisione naturae, de João
Escoto Erígena
82
.
Não parece ser coincidência que tais citações tenham sido feitas por irlandeses. Bower
(1981, p. 168) supõe que, em algum momento do século VI, manuscritos de De instituti
one
musica
e De institutione arithmetica foram levados para a Irlanda e lá se preservaram,
enquanto os que ficaram no continente provavelmente foram destruídos nas invasões
bárbaras.
Na medida em que foi sendo possível uma maior estabilidade, cópias desses
manuscritos, feitas por monges irlandeses e acompanhadas de estudos empreendidos por eles
ao longo de séculos
, foram distribuídas por toda a Euro
pa.
Uma vez resgatado nos estudos medievais, é preciso ter em mente, para se enten
der
os
efeitos
de De institutione musica
na
música da época, que isso se deu quando já havia
se
estabelecido
uma tradição musical voltada para os estudos do canto que era forte demais para
ser suplantada.
De fato, existiam muitos elementos dessa tradição que as idéias de B
oécio
não
poderiam substituir, como a descrição prática dos cantos e a sua classificação em tonalidades
e modos. No entanto, noções quantitativas poderiam ser adotadas para auxiliar a compreensão
e memorização do ritmo e da melodia e,
como
as mesmas pessoas que cantavam as canções
diariamente
passaram a estudar, com a obra de Boécio, a música como uma disciplina liberal,
foi inevitável que o vocabulário da esfera prática fosse levado para a teórica e vice-
versa.
Assim, o maior impacto de De institutione musica no pensamento musical ocidental
não foi simplesmente a reintrodução de uma arte liberal pura, mas o fim da dissociação
existente, desde a antiguidade, entre música como uma atividade prática e como especulação.
Como já foi dito, no começo da Idade Média a música estava cercada de mistérios e
um sistema musical como o de Boécio, construído racionalmente, era totalmente estranho a
esta. Porém, quando descoberto, foi harmonizado com as idéias antigas, aparentemente sem
sofrer resistência. É o que demonstra esta
passagem de
Musica enchiriadis:
Assim, aquelas coisas que, pela graça de Deus, nós entendemos sobre essa arte,
vam
os praticá
-
la apenas para honrar a Deus. E aquelas coisas que foram encontradas
para nós pela mais laboriosa investigação d
os antigos, vamos
recebê
-
las nas
alegria
s,
nas
celebrações
, nas canções. Pois essas coisas não eram conhecidas pelos filhos do
homem nas primeiras gerações, mas agora foram reveladas aos seus santos. O mais
81
Grammatica.
Ed. Tolkhien,
Philologus,
Vol.
XX, Fasc. III (Leipzig, 1928)
, p. 3.
82
De divisione naturae,
livro 1
.
44
importante autor, Boécio, trouxe à tona muitos milagres da arte
mus
ical, submetendo
todas as coisas claramente à autoridade dos números
83
.
Uma vez aceita, a linguagem quantitativa de Boécio passou a aparecer,
paulatinamente, nos tratados musicais do século X, e estudiosos como Hubaldo
84
começaram
a tentar fazer a música
para a tradição do
cantus
se enquadrar nesse sistema. Para eles, pouco
importava que a música que serviu de pano de fundo para as análises de Boécio fosse
completamente diferente da produzida no seu tempo. Apenas trataram de cruzar dois dados
preliminares
: o corpo de canções que estava ainda em uso e a nova tradição do
quadrivium
que defendia que a música deveria ser compreendida, numericamente, pelo intelecto para que
fosse
controlada.
Como efeito desse processo, pode-se indicar o fato de que apenas os intervalos que
corres
pondiam às consonâncias de Boécio passaram a ser adotados na música: isso limitou o
número de notas e intervalos disponíveis, compondo um sistema fechado, e, dessa forma, o
sistema dos modos, que antes não passava de categorias abertas
de melodias que soavam
mais
ou menos da mesma forma, passou a ser um conjunto de intervalos organizados de uma
maneira determinada dentro de uma oitava, formando uma escala.
Ao mesmo tempo, retomados os estudos sobre a divisão do monocórdio, letras
começ
aram a ser usadas em substituição ao complicados nomes gregos atribuídos por Boécio
às notas, fazendo surgir, assim, um sistema de notação aos moldes do que se tem hoje. Além
disso, como o autor subdividiu o tom em quantidades discretas específicas, tornou possível
que esse sistema de escrita representasse cada nota e, por conseguinte, cada detalhe da
melodia.
Isso representou um enorme avanço quando se pensa que a escrita musical disponível
até então (dos neumas) só era capaz de indicar genericamente os movimentos da melodia e
não de especificar absolutamente todas as notas. Servia, portanto, apenas como recurso
mnemônico, e não dizia muita coisa àquele que não conhecesse previamente a canção.
É evidente que as idéias de Boécio não permaneceram as m
esmas
quando se
depararam
com o
cantus:
o sistema de escalas e de notação musical que surgiu do encontro
83
Gerbert, Scriptores I, 172a-
173b:
igitur quae in hac arte Deo donante sapimus, utamur eis tantum in Dei
laudibus, et ea, quae laboriosa veterum indagatione nobis inventa sunt, assumamus in iubilando, celebrando,
canendo, quae in prioribus generationibus non sunt agnita filiis hominum, sed nunc revelata sunt santis eius.
Pandit multa artis miracula praestantissimus auctor Boetius, magisterio numerorum enucleatim cuncta
comprobans . Tradução para o português a parti
r da apresentada, em inglês, por Bower, 1981, p. 171.
84
Weakland, Rembert. Hucbald as a Musician and Theorist , Musical Quarterly XLII (1956), p. 66-
84.
45
dessas duas tradições são criações originais, que remetem muito pouco ao que o autor havia
apresentado
previamente. No entanto, esse surgimento só foi possível quando o homem
medieval entrou em contato com as suas análises quantitativas
e
com a sua concepção de que
a música deveria ser conhecida e controlada.
Essa nova organização da música trouxe, como consequência, a sua independência
com relação ao texto, que não precisava mais ser usado como referência melódica e rítmica
.
Assim, tornou-se possível a formação de estruturas mais complexas, o que deu origem às
obras polifônicas de grande extensão, compostas muitas vozes com melodia e ritmo
independentes
, tra
ç
o característico da música do O
cidente.
Além disso, apenas com o novo sistema de escrita, com detalhes específicos sobre a
melodia e a duração das notas, linhas melódicas ricas e autônomas puderam ser apreendidas e
executadas simultaneamente: a memória, mesmo com a ajuda de indicações genéricas sobre a
movimentação melódica (do sistema de escrita dos neumas), não seria capaz de guardar tantas
informações.
Nesse ponto, deve-se ter o cuidado de ponderar que a retomada dos estudos de
De
institutione musica está longe de ser a única causa para todas essas tranformaç
ões
na música.
O que ocorreu
com
essa arte a partir do século IX foi um fenômeno altamente complexo, para
o qual apontam-se inúmeras causas, e
se
pode dizer com certeza que o tratado de Boécio
jama
is poderia ter inspirado qualquer compositor a começar a criar no estilo polifônico: este
nunca
se voltou para a música prática e as suas especulações não levam à formação de um
estilo musical de qualquer espécie.
Elementos do que poderia ter servido de modelo, ao contrário, podem ser
en
contrados
na prática musical, especialmente na música medieval profana: nesta,
desenvolveu
-
se
um
es
tilo chamado cânone, em que várias vozes, apesar de cantarem uma mesma melodia
,
entravam em momentos diferentes, como se cada uma perseguisse a que começou a cantar
antes, o que
sem dúvida
dava um efeito polifônico à canção.
Diante disso, o que se está buscando demonstrar aqui é que, ao mesmo tempo em que
a prática musical caminhava para a polifonia, as idéias de Boécio ap
arece
ram para direcionar
as alterações na teoria necess
árias
para essa transformação. O estudo racional da música e sua
análise quantitativa, tão defendidos pelo autor, permitiram ao homem medieval a atribuição
de altura e duração específica para cada nota da c
anç
ão, o que desembocou na criação de um
sistema de escrita altamente preciso, único capaz de fornecer ao cantor ou instrumentista
46
todos os detalhes da música. T
ornou
-se desnecessário, assim, que estes tivessem que recorrer
à memória para executar as
peças
musicais
, o que
transformaria a polifonia em algo inviável.
47
DE INSTITUTIONE MUSICA,
LIBER PRIMUS
FUNDAMENTOS DA MÚSICA, LIVRO 1
48
Proemium. Musicam naturaliter nobis esse coniunctam et mores vel honestare vel evertere.
I. Omnium quidem perceptio sensuum ita sponte ac naturaliter quibusdam viventibusadest, ut
sine his animal [-179-] non possit intellegi. Sed non aeque eorundem cognitioac firma
perceptio animi investigatione colligitur. Inlaboratum est enim quod sensum percipiendis
sensibilibus rebus adhibemus; quae vero sit ipsorum sensuum, sec
undumquos agimus, natura,
quae rerum sensibilium proprietas, id non obvium neque cuilibet explicabile esse potest, nisi
quem conveniens investigatio veritatis contemplationedirexerit. Adest enim cunctis mortalibus
visus, qui utrum venientibus ad visum figuris,an ad sensibilia radiis emissis efficiatur, inter
doctos quidem dubitabile est, vulgumvero ipsa quoque dubitatio praeterit. Rursus, rursus cum
quis triangulum respicit vel quadratum, facile id quod oculis intuetur agnoscit, sed quaenam
quadrati vel trianguli sit natura, a mathematico necesse est petat. Idem quoque de ceteris
sensibilibus dici potest, maximeque de arbitrio aurium, quarum vis ita sonos captat, ut non
modo de his iudicium capiat differentiasque cognoscat, verum etiam delectetur saepius, si
dulces coaptatique modi sint, angatur vero, si dissipati atque incohaerentes feriant sensum.
Unde fit ut, cum sint quattuor matheseos disciplinae, ceterae quidem in investigatione
veritatis laborent, musica vero non modo speculationi verum etiam moralitati coniuncta sit.
Nihil est enim tam proprium humanitatis, quam remitti dulcibus modis, adstringi contrariis,
idque non sese in singulis vel studiis vel aetatibus tenet, verum per cuncta
49
1 Proêmio: a música está naturalmente a nós associada, e pode enobrecer ou corromper
o caráter
1
A percepção através de todos os sentidos está presente em certos seres vivos de
forma
tão espontânea e natural, que o animal não pode ser concebido sem eles. M
as
um
conhecimento e uma sólida percepção dos próprios sentidos não são adquiridos
imediatamente
com uma investigação feita pelo intelecto. É indiscutível que aplicamos os
sentidos para perceber a realidade sensível, mas qual seria a natureza desses mesmos sentidos
segundo os quais agimos e qual seria a essência da realidade sensível, isso não é facilmente
explicável ou óbvio para nenhuma pessoa, a não ser que uma adequada investigação dirija
alguém na contemplação da verdade.
A visão, por exemplo, está presente em todos os homens: de fato, discute-se entre os
sábios se esta se forma por figuras que chegam até os olhos ou por raios emitidos sobre
objetos sensíveis
2
; mas essa mesma discussão escapa ao leigo. E mais, quando alguém vê um
triângulo ou um quadrado, reconhece facilmente o que vê através dos olhos; mas
deve
-
se
perguntar ao matemático qual é a natureza do quadrado ou do triângulo.
O mesmo se pode dizer do resto das coisas sensíveis e, acima de tudo, do arbítrio dos
ouvidos, cuja força capta de tal modo os sons, que não só forma um juízo a partir deles e
reconhece suas diferenças, mas também, com bastante frequência, encontra prazer se os
modos
3
são d
oces e coerentes, e se angustia
se, dispersos e incoerentes, ferem os sentidos.
Disso resulta que, sendo quatro as disciplinas matemáticas
4
, as outras se dedic
am
precisamente à busca da verdade, enquanto a música não só está associada à especulação, mas
também à moral. Nada é tão típico da humanidade como relaxar-se com
modos
doces ou
tornar
-
se tenso
com os contrários. E esse fato não se restringe a uma ocupação
ou a uma idade
1
Sobre o poder moral da música, cf. o capítulo 1, item 1.2, do estudo introdu
tório.
2
Discussão entre os Epicuristas, que defendiam que a visão era resultado de imagens que chegavam até
os olhos, e os Estóicos, que defendiam que a visão resultava de raios emitidos pelos olhos, conforme pode ser
visto, por exemplo, em
Epicuro
, in Diógenes Laércio, De vitiis philosophorum
10.49
-50, Lucrécio, De rerum
natura 4.26
-
109
e Cícero,
Ad Atticum epistulae 2.3.
3
Fora de um contexto musical,
modus
tem um sentido amplo que, em geral, implica medida ou modelo.
Musicalmente, refere-se à afinação, ou, de forma mais genérica, a qualquer tipo de medida musical. No final da
Idade Média, o termo passou a designar a relação rítmica entre elementos longos e breves. Atualmente, refere-
se
a escalas específicas do sistema gregoriano, das quais todas seguem o modelo diatônico, mas cada uma possui
uma tônica ou centro tonal diferente. Aqui,
modus
tem sem dúvida um sentido musical, fazendo referência a um
tipo de afinação ou escala. Também aparecerá inúmeras vezes sem essa conotação. Pelo contexto, será possível
perceber claramente quando se trata de um termo técnico da música ou um termo comum.
4
As quatro disciplinas matemáticas são aritmética, música, geometria e astronomia. Estas são definidas
por Boécio como o quadruvium (Arithmetica 1) e representam o caminho que permite que a mente ultrapasse a
percepção dos sentidos em direção ao conhecimento abstrato.São, assim, a preparação para o estudo da filosofia.
50
diffunditur studia et infantes ac iuvenes nec non etiam senes ita naturaliter [-180-] affectu
quodam spontaneo modis musicis adiunguntur, ut nulla omnino sit aetas, quae a cantilenae
dulcis delectatione seiuncta sit. Hinc etiam internosci potest, quod non frustra a Platone
dictum sit, mundi animam musica convenientia fuisse coniunctam. Cum enim eo, quod in
nobis est iunctum convenienterque coaptatum, illud excipimus, quod in sonis apte
convenienterque coniunctum est, eoque delectamur, nos quoque ipsos eadem similitudine
compactos esse cognoscimus. Amica est enim similitudo, dissimilitudo odiosa atque
contraria. Hinc etiam morum quoque maximae permutationes fiunt. Lascivus quippe animus
vel ipse lascivioribus delectatur modis vel saepe eosdem audiens emollitur ac frangitur.
Rursus asperior mens vel incitatioribus gaudet vel incitatioribus asperatur. Hinc est quod
modi etiam musici gentium vocabulo designati sunt, ut lydius modus et phrygius. Quo enim
quasi una quaeque gens gaudet, eodem modus ipse vocabulo nuncupatur. Gaudet vero gens
modis morum similitudine; neque enim fieri potest, ut mollia duris, dura mollioribus
adnectantur aut gaudeant, sed amorem delectationemque, ut dictum est, similitudo conciliat.
Unde Plato etiam maxime cavendum exi
stimat, ne de bene morata musica aliquid permutetur.
Negat enim esse ullam tantam morum in re publica labem quam paulatim de pudenti ac
modesta musica invertere. Statim enim idem quoque audientium animos pati paulatimque
discedere nullumque honesti ac recti retinere vestigium, si vel per lasciviores modos
inverecundum aliquid, vel per asperiores ferox atque immane mentibus illabatur. [-181-
]
Nulla enim magis ad animum disciplinis via quam auribus patet. Cum ergo per eas rythmi
modique ad animum usque descenderint, dubitari non potest, quin aequo modo mentem atque
ipsa sunt afficiant atque conforment. Id vero etiam intellegi in gentibus
51
específica, mas se difunde por todas as ocupações; além disso, as crianças, os jovens e até
mesmo os velhos são ligados aos modos musicais com espontânea disposição, de forma tão
natural que, sem exceção, não há idade que seja contrária ao encanto de uma doce canção.
Daí, então, pode-se perceber que não é desarrazoado o dizer de Platão: a alma do
mundo foi unida de acordo com uma harmonia musical
5
. Consequ
entemente
, quando nosso
interior
está coeso e convenientemente ajustado, percebemos o que nos sons está ajustado de
forma exata e conveniente e nos deleitamos com isso
;
também comprovamos que nós mesmos
somos regidos pela mesma semelhança. Essa semelhança é, sem dúvida, agradável, e a
dessemelhança é odiosa e repulsiva.
Assim, do mesmo modo, surgem as maiores transformações, inclusive nos
comportamentos: um ânimo lascivo ou se compraz com modos mais lascivos ou, ao ouvi-
los
frequentemente, torna-se mole e corrompido; pelo contrário, uma mente mais rude ou tem
prazer com modos mais incitados, ou se endurece com eles. É por isso que os modos musicais
são designados também com nomes de povos, como o modo lídio, modo frígio...
Efetivamente, da mesma forma, a maneira com a qual se compraz cada povo é designada com
o mesmo termo: um povo se compraz com os modos apropriados aos seus costumes. Não
pode acontecer que o suave se encaixe e simpatize com o austero e o austero com o
su
ave
6
,
mas, como foi dito, a semelhança produz o amor e o deleite
7
. Assim, Platão considera também
que é preciso evitar ao máximo que se altere algo em torno da música de bom caráter. Ele
nega haver, em uma sociedade, maior subversão de costumes do que perv
erter
progressivamente uma música moral e mensurada. Se, através de modos mais lascivos,
infiltra
-se nas mentes algo desavergonhado
ou através dos mais rudes, algo feroz e brutal -
,
imediatamente os ânimos dos ouvintes sentem também o mesmo e, paulatinam
ente
, se
desviam e não conservam nenhum vestígio de honestidade ou retidão
8
.
De fato, nenhuma via ao entendimento acolhe mais princípios do que a dos ouvidos.
Portanto, quando os ritmos e os modos penetram no ânimo através dos ouvidos, não se pode
duvidar
que afetam e modelam as mentes da mesma maneira. Isso pode ser observado
5
Platão,
Timeu, 35B.
6
Mollis
e
durus
traduzem, respectivamente, as palavras gregas
malakós
e
sklerós
, e são termos
técnicos da teoria musical antiga. Em um sentido mais geral,
mollis
descreve a música de caráter suave e
efeminado, enquanto
durus
refere-se à música firme, austera e masculina. Em um nível mais técnico, os termos
classificam intervalos espec
íficos:
mollis
diz respeito àqueles que são pequenos e compactos, como o semitom e
o quarto de tom, enquanto
durus
refere
-
se a intervalos que são mais amplos, particularmente ao tom.
7
Platão,
Banquete, 187.
8
Platão,
República, 424.
52
potest. Nam quae asperiores sunt, Getarum durioribus delectantur modis, quae vero
mansuetae, mediocribus; quanquam id hoc tempore paene nullum est. Quod vero lascivum ac
molle est genus humanum, id totum scenicis ac theatralibus modis tenetur. Fuit vero pudens
ac modesta musica, dum simplicioribus organis ageretur. Ubi vero varie permixteque tractata
est, amisit gravitatis atque virtutis modum et paene in turpitudinem prolapsa minimu
m
antiquam speciem servat. Unde Plato praecipit minime oportere pueros ad omnes modos
erudiri sed potius ad valentes ac simplices. Atque hic maxime retinendum est illud, quod si
quomodo per parvissimas mutationes hinc aliquid permutaretur, recens quidem mi
nime
sentiri, post vero magnam facere differentiam et per aures ad animum usque delabi. Idcirco
magnam esse custodiam rei publicae Plato arbitratur musicam optime moratam pudenterque
coniunctam, ita ut sit modesta ac simplex et mascula nec effeminata nec fera nec varia. Quod
Lacedaemonii maxima ope servavere, dum apud eos Thaletas Cretensis Gortynius magno
pretio adcitus pueros
53
também nos povos: os mais selvagens se comprazem com os modos mais rudes dos Getas
9
,
enquanto os pacíficos, com modos mais moderados, ainda que, nesses tempos, isso quase não
exista
10
. Assim, porque a raça humana é lasciva e mole, acaba cativada, sem exceção, com os
modos cênicos e teatrais
11
.
Existiu, em contrário, uma música poderosa e modesta, quando elaborada com
instr
umentos mais simples
12
; no entanto, quando executada de forma promíscua e variada,
perdeu o modo da serenidade e da virtude e, quase caindo na indignidade, conservou muito
pouco as suas antigas formas. Por esse motivo, assinalou Platão que de nenhuma forma
convinha que as crianças fossem instruídas em todos os modos, senão preferencialmente nos
viris e simples
13
. E se deve ter em conta encarecidamente que, se de alguma forma se altera
algo nos modos por meio de mínimas variações, no momento pouco será notado; depois, no
entanto, surgirá uma grande mudança, que se infiltrará na alma através dos ouvidos. Por essa
razão, Platão defende que constitui grande defesa de uma sociedade uma música
prudentemente ajustada e de mais alta moral, de forma que seja modesta, s
imples e viril, e não
efeminada, rude ou variada
14
.
9
A província dos Getas ficava no extremo norte da
Trácia
e foi descrita por Estrabão em
Geographica,7.295,304.
A referência aos modos rudes dos Getas não tem precedentes nas fontes antigas, mas os
trácios sempre foram de alguma forma associados à selvageria: no mito de Orfeu, o músico é destroçado por
bacantes trácias; Marte, deus da guerra, nasce na Trácia; Polimnestor, rei da Trácia, assassina seu hóspede e
cunhado Polidoro. Como os Getas ficavam no extremo norte da Trácia, mais afastados da civilização, deviam ser
consider
ados os mais selvagens dentre os selvagens.
10
Boécio (ou sua fonte) pode não estar comentando diretamente a música de seu tempo, mas apenas
repetindo uma reclamação que era lugar comum nos tratados musicais de inclinação mais filosófica: a
modificação da idealizada música antiga (cf. nota 12) nas inovações ocorridas a partir do século V a.C. Para
outros exemplos, cf. Ateneu, Deipnosophistae 14.631E-
632B
e Ps.-
Plutarco,
De musica 1136B. Conforme
ressalvou Bower (1989, p. 3), isso não implica que a reclamação não pudesse ser aplicada à música do século II
d.C. (de Nicômaco, possível fonte de Boécio) ou à do século VI d.C. (de Boécio).
11
Essa passagem reflete as críticas que Aristóxeno (apud Ateneu 632a-b) e Platão (
Leis
, 700a-
701b)
fazem à música do teatro, que consideravam vulgar e destinada apenas a agradar ao público. A crítica,
naturalmente, só se aplica à música do teatro pós
-
clássico, de compositores como Melanípides, Cinésias, Frínis e
Timóteo, do século V a.C. Aristóteles (
Poética
, VI, 13) dizia que esta havia se reduzido ao mero ornamento
(
hedý
sma
) e que havia perdido sua finalidade religiosa e piscicológico-educativa, presente na tragédia da época
clássica (cf. Ésquilo,
Pers
. 619
-688,
Teb
. 267
-
270;
Ag.
105
-
107; Sóf.
O. R.
186; Eur.
Ifig
. 1336
-
1338).
12
Idealizações acerca da simplicidade da música de tempos remotos são outro
topos
da teoria musical
antiga. Alterações no que julgavam ser o seu esquema eram consideradas algo sacrílego e responsável pela
decadência da arte musical, que não mais se direcionava para fins religiosos e morais, mas para o prazer do
público. Para mais exemplos, cf. Platão,
Leis
700a-e, Aristóxeno apud Ateneu, 632a-b, e Ps.-
Plutarco,
De
musica, 1135D. O capítulo 20 apresenta um histórico da música, desde a sua simplicidade inicial até a sua
corrupção.
13
Platão,
República, 399C.
14
Platão,
República, 399, 410
-
11.
54
Os lacedemônios seguiram esse princípio com grande empenho quando, entre eles, o
cretense Taletas de Gortina
15
, contratado com bom pagamento, iniciou as crianças na
15
Ps.-Plutarco, em De musica 1134B-
C,
coloca Taletas de Gortina entre os músicos do século VII a.C.
responsáveis pela segunda instituição da música em Esparta. Segundo a tradição, este foi chamado à cidade por
Licurgo, para que lá exercitasse o poder benéfico da música (cf. Plutarco,
Lic
. 4, 3 e
De musica 1146C
).
55
disciplina musicae artis imbueret. Fuit enim id antiquis in more diuque [-182-] permansit.
Quoniam vero eis Timotheus Milesius super eas, quas ante reppererat, unum addidit nervum
ac multipliciorem musicam fecit, exigere de Laconica consultum de eo factum est, quod,
quoniam insigne est Spartiatarum lingua, .[lunate Sigma]. litteram in .P. vertentium, ipsum
de eo consultum isdem verbis Graecis apposui:
.
56
disciplina da arte musical. Esse era o costume entre os antigos e persistiu durante muito
te
mpo. E quando Timóteo de Mileto
16
adicionou uma corda às que previamente havia
recebido e compôs uma música mais complicada, re
digiu
-se um decreto para expulsá-lo da
Lacônia, decreto que transcrevo com os mesmos termos gregos; como a inscrição está na
língu
a dos espartanos, a letra
sigma
é trocada pela
ro
, como bem conhecido:
17
.
Compositor de canções acompanhadas pela lira, foi considerado o iniciador da tradição cretense dos peãs (cf.
Estrabão, X, 48; Porf.
Vita Pythag
. 32). Tinha a fama de ter livrado Esparta de uma praga com os poderes de sua
música (cf. Ps.- Plutarco,
op.cit,
e Paus. I.14.4), mas não se sabe se essa praga se refere a uma epidemia médica
real ou se seria uma metáfora
para caracterizar alguma agitação política.
16
Timóteo de Mileto (séculos V
IV a.C.) foi o mais ousado dos músicos inovadores e, por esse
motivo, o mais infame (Pausânias, Descriptio Graeciae 3.12 e Ps.-
Plutarco,
De musica, 1135C-D, 1141C-
1142B, 1142C), considerado por Ferecrates (
apud
Ps.
-
Plutarco,
De musica 1142D) o pior inimigo da música.
Ciente do caráter revolucionário de sua obra (cf. fr. 20 P.M.G. 796; fr. 15 P.M.G. 791, v. 202-240), Timóteo
incorporou nesta as realizações mais significativas da nova música e se tornou figura dominante da música de
seu tempo (cf. Ar. Metafísica 993b). Ateneu, em Daeipnosophistae 634E, apresenta uma versão diferente da
expulsão de Timóteo de Esparta, quando ele se vinga de forma engenhosa.
17
Esse texto foi tirado de uma obra de Nicômaco, mas a fonte de Nicômaco é desconhecida. O decreto
está no dialeto dórico, e talvez por isso Boécio não tenha apresentado uma tradução. O que o autor afirma, que o
principal problema do texto é a substituição do
sigma
pelo
ro
, não parece correto: as particularidades dialetais
vão muito além disso. A dificuldade na leitura é ainda maior devido aos numerosos erros cometidos pelos
escribas, que eram, em sua maioria, ignorantes em grego: muitos equívocos
como a confusão entre e e
entre
e
escrever
e
no
lugar de
escrever
no lugar de
ou
e trocar
por
e
por
57
Quod consultum id scilicet continet, idcirco Timotheo [-184-] Milesio Spartiatas
succensuisse, quod multiplicem musicam reddens puerorum animis, quos acceperat
erudiendos, officeret et a virtutis modestia praepediret, et quod armoniam, quam modestam
susceperat, in genus chromaticum, quod mollius est, invertisset. Tanta igitur apud eos fuit
musicae diligentia, ut eam animos quoque obtinere arbitrarentur. Vulgatum quippe est, quam
saepe iracundias cantilena represserit, quam multa vel in corporum vel in animorum
affectionibus miranda perfecerit. Cui enim est illud ignotum, quod Pythagoras ebrium [
-185-
]
adule
scentem Tauromenitanum subphrygii modi sono incitatum spondeo succinente
reddiderit mitiorem et sui compotem? Nam cum scortum in rivalis domo esset clausum atque
ille furens domum vellet amburere, cumque Pythagoras stellarum cursus, ut ei mos, nocturnus
in
spiceret, ubi intellexit, sono phrygii modi incitatum multis amicorum monitionibus a
facinore noluisse desistere, mutari modum praecepit atque ita furentis animum adulescentis
ad statum mentis pacatissimae temperavit. Quod scilicet Marcus Tullius commemorat in eo
libro, quem de consiliis suis composuit, aliter quidem, sed hoc modo:
58
Esse decreto demonstra o seguinte: os espartanos se indignaram com Timóteo de
Mileto porque, ao introduzir uma música mais complicada na mente das crianças, as qua
is
acolheu para educar, estragava-as e as afastava da medida da virtude; também se indignaram
porque ele havia trocado a harmonia
18
, que recebera simples, pelo gênero cromático, que é
mais efeminado. Tão grande era entre eles a preocupação com a música, que acreditavam que
inclusive os ânimos eram governados por ela.
Com efeito, é conhecimento comum que frequentemente uma canção refreou iras, e
que muitas maravilhas fez nas disposições dos corpos e das almas. Quem desconhece que
Pitágoras, cantando um espondeu, tornou mais sossegado e dono de si um jovem ébrio de
Taormina, que havia se excitado pelo som do modo frígio
19
? Nessa ocasião, uma prostituta
havia se trancado na casa de um rival e o jovem, furioso, queria incendiar a casa. Pitágoras,
segundo seu cost
ume, estava examinando o curso noturno das estrelas e, quando percebeu que
o jovem, incitado pelo som do modo frígio, mesmo com muitos conselhos dos amigos
não
queria desistir de seu feito, ordenou trocar o modo e, assim, aplacou o ânimo do jovem
enfurecid
o até um estado de mente muito pacífico
20
.
Certamente, Marco Túlio, no livro De consiliis suis, recorda isso de outro modo,
como se segue:
podem ser observados ainda nos manuscritos mais antigos, que datam do século IX d.C, e o que sucedeu foi erro
em cima de erro. Bower (1989, p. 186-188), apresenta uma reconstrução do texto à forma que possivelmente
seria a original grega. A tradução que será apresentada a seguir apoiou-se nas apresentadas por Guillén (2005. P.
26) e Burguess (apud Bower, 1989, p. 188): Como Timóteo de Mileto, vindo para a nossa cidade, desonrou a
música antiga e, rejeitando a melodia da lira de sete cordas, corrompeu os ouvidos dos jovens através da
introdução de uma variedade de sons; como, com o aumento das cordas e com a inovação na melodia, tornava a
música efeminada e complexa ao invés de simples e uniforme (ao compor sua melodia no gênero cromático no
lugar do enarmônico, usando a variação antistrófica); e como, convidado ao Festival de Eleusis em honra de
Deméter, compôs um poema impróprio para a ocasião (que descrevia aos nossos jovens as dores de Sêmele no
nascimento de Baco, sem a devida reverência e decoro); por tudo isso fica resolvido que os Reis e os Éforos
devem censurar Timóteo e obrigá-lo a cortar, das onze cordas, as supérfluas, voltando às sete, para que todos os
homens, vendo a severidade da nossa cidade, sejam desencorajados de introduzir em Esparta qualquer coisa que
não seja bela, ou que não condiga com a virtude e à honra .
18
A palavra grega h
armonia
, fora de um contexto musical, significa aquilo que une, adapta, que ajusta
uma coisa na outra. Musicalmente, como
modus
(cf. nota 3), tem o sentido genérico de afinação, arranjo de
notas em um sistema. Especificamente, era usado para designar determinados arranjos de notas (escalas)
cons
agrados na música grega antiga. Também pode se referir a o que resulta do uso desses arranjos, ou seja, a
própria melodia. Em certos contextos (Aristóxeno,
Harmonica 1.2, 23
), a palavra se refere ao gênero enarmônico
(cf. nota 88). Na presente passagem, Timóteo é repreendido por promover alterações na escala e, com isso,
mudar o gênero de enarmônico para cromático.
19
Subphryigii modi sono incitatum deve ser lido sub phrygii modi sono incitatum, uma vez que,
algumas linhas depois, o mesmo modo é identificado como frígio, e não como hi
pofrígio
, para o qual
subphrygii
poderia ser uma latinização. A proposta também é mais condizente com a teoria musical antiga: o modo frígio,
além de ser associado à Dioniso e, por conseguinte, ao transe e ao descontrole, é mais
agudo do que o hipofrígio,
e os sons agudos, conforme se depreende da citação de Cícero logo adiante, provocavam excitação, enquanto os
graves acalmavam. Além disso, a leitura sugerida é clara, gramaticalmente possível e pode ser encontrada em
outros manus
critos e em edições mais antigas.
20
Sobre essa história, ver Quintiliano, Institutio oratoria 1.10.32 e Sexto Empírico, Adversus mu
sicos
6.8.
59
"Sed ut aliqua similitudine adductus maximis minima conferam, ut cum vinolenti adulescentes
tibiarum etiam cantu, ut fit, instincti mulieris pudicae fores frangerent, admonuisse tibicinam
ut spondeum caneret Pythagoras dicitur. Quod cum illa fecisset, tarditate modorum et
gravitate canentis illorum furentem petulantiam consedisse." Sed ut similia breviter exempla
conquira
m, Terpander atque Arion Methymneus Lesbios atque Iones gravissimis morbis
cantus eripuere praesidio. Ismenias vero Thebanus Boeotiorum pluribus, quos ischiadici
doloris tormenta vexabant, modis fertur cunctas abstersisse molestias. Sed et Empedocles,
cum
eius hospitem quidam gladio furibundus invaderet, quod eius ille patrem accusatione
damnasset, inflexisse modum dicitur canendi itaque adulescentis iracundiam temperasse. In
tantum vero priscae philosophiae studiis vis musicae artis innotuit, ut Pythagorici, cum
diurnas in somno resolverent curas, quibusdam cantilenis uterentur, ut eis lenis et quietus
sopor inreperet
60
Mas, como conduzido por alguma semelhança, comparei coisas pequenas a
grandiosas. Diz
-
se que, quando uns jovens embriaga
dos intentavam romper as portas
da casa de uma mulher honrada, estimulados, como acontece, pelo som dos
auloi
21
,
Pitágoras, aconselhou ao
auletés
que tocasse um ritmo espondeu. E, quando ele o
fez, amenizou a petulância enfurecida dos jovens com a lentidão dos sons e o tom
grave da
canção
22
.
Terpandro
23
e Áríon de Metimna
24
, para citar com poucas palavras exemplos
parecidos, curaram lésbios e jônios de enfermidades gravíssimas com a ajuda do canto. Além
disso, Ismênias de Tebas
25
, segundo se conta, fez desaparecer, através dos modos, todas as
moléstias de muitos beócios que sofriam os tormentos da dor ciática. Inclusive se diz que
Empédocles
26
alterou o modo do canto e, dessa forma, aplacou a ira de um jovem que,
enfurecido, havia atacado seu hóspede com espada
27
, porque o hóspede tinha conseguido a
condenação de seu pai com uma acusação.
A tal ponto era conhecida a força da arte musical nos estudos da filosofia antiga, que
os pitagóricos, quando queriam se libertar das preocupações do dia com o sonho, usavam
cert
as canções para que se apoderasse deles um suave e tranquilo torpor
28
. Igualmente,
21
Tibia
era
o termo usado pelos autores latinos para traduzir o grego
aulos
, principal instrumento de
sopro da ant
iguidade. A opção por utilizar
aulos
na tradução, em detrimento de flauta ou qualquer instrumento
de sopro moderno, deve-se ao fato de que o primeiro não tem correspondentes atuais.
O
aulos
é formado por um
tubo com buracos para os dedos e um bocal. O in
strumentista
, chamado
auletés
, quase sempre tocava dois
auloi
de uma vez; a prática de tocar dois tubos ao mesmo tempo era universal no oriente próximo: no
University
Museum of Philadelphia há um instrumento procedente de Ur formado por um par de tubos de prata; pares de
tubos também são representados em monumentos egípcios e mesopotâmicos.
22
Citação do mesmo trecho de Cícero, com algumas variantes, é feita por Agostinho, Contra Julianum
5.5.23.
A obra
De conciliis suis,
ou
Anecdota
, não foi preservada.
23
Terpandro (séc. VII a.C: Ateneu 635d-e) é uma figura heróica na história musical grega e, apesar de
ser um tanto obscuro, não é mitológico. Nasceu em Antissa, na ilha de Lesbos (Ateneu,
op.cit
, Timóteo,
Persae
237
e seg.), mas passou a maior parte de sua v
ida em Esparta, onde depois foi tratado como o maior dos músicos
(cf. Ps
-
Plutarco, De musica,
1134B
-
C, 1145D
-
1146A, e o léxico Suda
,
no tópico
meta Lesbíon odôn
).
24
Árion de Metimna (Lesbos) era contemporâneo de Terpandro. Essa informação de que Terpandro e
Árion usavam a música para curar doenças não tem precedentes. Para mais informações sobre Árion, cf.
Estrabão,
Geographica, 13.2.3,
Heródoto,
Historia, 1.23
e Higino,
Fabula 194.
25
Ismênias de Tebas viveu aproximadamente no século III a.C. Plutarco, em Propostas de mesa
II.1.632 c-d, descreve-o como um
auletés
bem sucedido artística e financeiramente, conhecido por sua riqueza e
virtuosismo. Tais características, no entanto, não eram vistas com bons olhos nem por Plutarco, nem por todos
aqueles que idealizavam a música simples: de fato, o autor toma-o como um mau exemplo de músico,
informando que, devido ao seu estilo cheio de excessos, os deuses não aceitavam o sacrifício feito ao som de seu
aulos
e, assim, um músico de estilo mais simples e humilde tev
e que ser chamado. Luciano, em
Pseudologista 5
,
também não trata Ismênias com muito respeito, o que torna estranha a afirmação, sem precedentes, de que este
usava a música para curar a dor ciática. No entanto, pelo menos quanto ao uso do
aulos
na cura do p
roblema,
este já tinha sido apontado por Teofrasto, na sua obra
Sobre a inspiração.
26
Também essa informação sobre Empédocles não é encontrada em nenhuma outra fonte. Sobre sua
reputação como médico, cf. Diógenes Laércio,
De vitiis philosophorum 8.60
-
62,7
7.
27
Júpiter velava pelo cumprimento dos pactos de hospitalidade e, por isso, matar um hóspede era um
dos mais graves sacrilégios que se poderia cometer na antiguidade. Se o jovem não se controlou mesmo sabendo
que seria alvo da punição de Júpiter, pode-
se
imaginar o tamanho da sua ira e do poder maior ainda da música
que conseguiu apaziguá
-
la.
28
Sobre o uso da música pelos pitagóricos para induzir o sono, ver Plutarco, Isis et Osiris 31.384,
Quintiliano,
Institutio oratoria 9.4.12
e Censorino,
De die Nat
ali 12.4.
61
[-186-] Itaque experrecti aliis quibusdam modis stuporem somni confusionemque purgabant,
id nimirum scientes quod tota nostrae animae corporisque compago musica coaptatione
coniuncta sit. Nam ut sese corporis affectus habet, ita etiam pulsus cordis motibus incitantur,
quod scilicet Democritus Hippocrati medico tradidisse fertur, cum eum quasi ut insanum
cunctis Democriti civibus id opinantibus in custodia medendi causa viseret. Sed quorsum
istaec? Quia non potest dubitari, quin nostrae animae et corporis status eisdem quodammodo
proportionibus videatur esse compositus, quibus armonicas modulationes posterior disputatio
coniungi copularique monstrabit. Inde est enim, quod infantes quoque cantilena dulcis
oblectat, aliquid vero asperum atque inmite ab audiendi voluptate suspendit. Nimirum id
etiam omnis aetas patitur omnisque sexus; quae licet suis actibus distributa sint, una tamen
musicae delectatione coniuncta sunt. Quid enim fit, cum in fletibus luctus ipsos modulantur
dolentes? Quod maxime muliebre est, ut cum cantico quodam dulcior fiat causa deflendi.
Id
vero etiam fuit antiquis in more, ut cantus tibiae luctibus praeiret. Testis est Papinius Statius
hoc versu:
62
quando se levantavam, purgavam a tonteira e a confusão do sono com modos diferentes, pois
sabiam com certeza que toda a engrenagem de nossa alma se une com um ajuste musical.
Com efeito, segundo as emoções do corpo, excitam-se os pulsos com os movimentos do
coração
29
. Diz-se que Demócrito, que estava, na opinião de seus concidadãos, louco, ensinou
isso ao seu médico Hipócrates
30
, que o visitou no cárcere para tratá
-
lo.
Mas com que objetivo tudo isso foi dito? Para que não se possa duvidar de que o
estado de nossa alma e de nosso corpo, como parece, é regulado de alguma forma
pelas
mesmas proporções
31
com as quais, segundo exposição posterior mostrará, estão unidos
e
ligados os arranjos de notas que formam a melodia
32
. Assim, uma canção doce agrada até
mesmo as crianças, enquanto algo áspero e estridente afasta o desejo de escutar. Sem dúvida,
todas as idades e sexos experimentam isso; essas categorias, ainda que estejam diferenciadas
por suas ações, estão unidas pela mesma atração pela música.
O que acontece quando os lamentadores, em lágrimas, transformam suas
lamentações em canções
33
? Isso é mais próprio das mulheres que, com um certo cântico,
fazem mais doce a causa de um lamento. Era costume dos antigos, inclusive, que o som do
aulos
abrisse os cortejos fúne
bres. Papínio Estácio demonstra isso com este verso:
29
Esse comentário sobre os efeitos da música nos batimentos cardíacos parece ser único.
30
Demócrito de Abdera (460 a.C. - 370 a.C) e Hipócrates de Cós (
460
377 a.C) eram conhecidos na
antiguidade pelos seus poderes como médicos. Um encontro entre os dois é narrado por Diógenes Laércio, em
De vitiis philosophorum 9.42
.
31
Os termos latinos
proportionibus
e
ratio,
traduzidos nesta obra por proporção , são usado por
Boécio para traduzir a palavra grega
lógos.
Tratam
-
se termos técnicos que design
am uma proporção matemática.
A idéia expressa aqui, de que o corpo e a alma estão ligados segundo uma proporção numérica, é essencialmente
pitagórica.
32
O verbo
modulor
(modular) e seu substantivo
modulatio
(modulação) derivam de
modus
(ver nota 3)
e, em termos gerais, indicam a aplicação de uma medida aos elementos mais básicos da música: som e tempo.
Conforme alerta Bower (1989, p. 7), a tradução de
modulor
por cantar ou tocar e de
modulatio
por
melodia não exprime o aspecto quantitativo das palavras, isto é, a aplicação de proporções ao som e ao tempo.
Da mesma forma, a tradução do verbo como medir e do substantivo como medida deixa de indicar toda a
relação que os termos possuem com a
música.
Nessa passagem, o uso de modular e modulação não parece
estar correto, uma vez que essas palavras indicam especificamente o processo de se passar de um modo (ou
escala) a outro dentro de uma mesma melodia, o que o contexto não indica. Aqui, para tradução de
modulationes
, foi adotada a sugestão de Bower
,
op.cit
, que é capaz de condensar o aspecto quantitativo,
qualitativo e musical da palavra: arranjos de notas . Quanto ao adjetivo
armonicas
, este se relaciona com o
resultado do uso da
modulatio
, ou seja, a própria melodia: por isso optou-se por traduzi-lo pela a oração adjetiva
que formam a melodia .
33
Cf. nota anterior. Essa é outra passagem de tradução difícil, devido ao uso do verbo modulor: luctor
ipsos modulantur dolentes (literalmente: modulam suas próprias lamentações ). Apesar da crítica feita acima,
aqui o termo é sem dúvida usado de forma menos técnica e sem grande ênfase no seu aspecto quantitativo.
Assim, também de acordo com uma sugestão de Bower (1989, p
.
8)
,
o melhor é traduzi-lo por cantar ou,
conforme adotado aqui, transformar em canções .
63
"Cornu grave mugit adunco
Tibia, cui teneros suetum producere manes."
Et qui suaviter canere non potest, sibi tamen aliquid canit, non quod eum aliqua voluptate id
quod canit afficiat, sed quod quandam insitam dulcedinem ex animo proferentes, quoquo
modo proferant, delectantur. Nonne illud etiam manifestum est, in bellum pugnantium animos
tubarum carmine accendi? Quod si verisimile est, ab animi pacato statu quemquam ad
furorem atque iracundiam [-187-] posse proferri, non est dubium quod conturbatae mentis
iracundiam vel nimiam cupiditatem modestior modus possit adstringere. Quid? quod, cum
aliquis cantilenam libentius auribus atque animo capit, ad illud etiam non sponte convertitur,
ut motum quoque aliquem similem auditae cantilenae corpus effingat; et quod omnino
aliquod melos auditum sibi memor animus ipse decerpat? ut ex his omnibus perspicue nec
dubitanter appareat, ita nobis musicam naturaliter esse coniunctam, ut ea ne si velimus
quidem carere possimus. Quocirca intendenda vis mentis est, ut id, quod natura est insitum,
scientia quoque possit conprehensum teneri. Sicut enim in visu quoque non sufficit eruditis
colores formasque conspicere, nisi etiam quae sit horum proprietas investigaverint, sic non
sufficit cantilenis musicis delectari, nisi etiam quali inter seconiunctae sint vocum
proportione discatur.
64
Ressoa grave com o curvo chifre o
aulos
, cuja prática conduz os enterros das
crianças
34
.
O que não pode cantar bem, canta também algo para si mesmo, não porque a canção
lhe dê alguma satisfação, mas porque os que expressam alguma doçura escondida na alma se
deleitam, não importando a maneira como a expressam.
Acaso não é também manifesto que os ânimos dos que combatem em guerra se
engrandecem com o som das trombetas? E, se é verossímil que uma pessoa possa ser
transportada de um estado de ânimo pacífico à loucura e à ira, não é duvidoso que um modo
mais modesto pode aplacar a ira e a excessiva paixão de uma mente perturbada. Por quê
?
Porque quando alguém voluntariamente escuta uma canção com os ouvidos e com sua mente,
é levado involuntariamente a reproduzir com o corpo algum movimento similar à canção
escutada. E o que dizer do fato de que a própria mente, se recordar, é capaz de re
produzir
inteiramente alguma música que tenha escutado?
De tudo que foi dito, mostra-se evidente e indubitável que a música está associada a
nós de forma tão natural, que não poderíamos nos privar dela, mesmo se quisermos. Portanto,
a força do intelecto deve ser dirigida de tal forma que o que é inato por natureza também
possa ser dominado, conhecido pela ciência. Se, tratando-se do sentido da visão, não é
suficiente às pessoas instruídas perceber as formas e cores se não investigarem também qual é
a essência delas, tampouco é suficiente aos músicos
35
deleitarem-se com as canções, se não
aprenderem como os sons
36
estão internamente estruturados pela proporção.
34
Estácio,
Thebais 6.120
-
121.
O funeral de uma criança ou de uma donzela era especialmente doloroso,
e a música tinha a função de torná
-
lo mais suportável e, ao mesmo tempo, comovente e solene.
35
O termo latino
musicus
, assim como o grego
mousikó
s,
tinha um sentido mais amplo do que o
músico atual. Em linhas gerais, não dizia respeito àquele que sabia tocar algum instrumento, atividade que era
desvalorizada pelos teóricos musicais da antiguidade, mas àquele que teve sua alma educada através da m
úsica.
Mais explicações sobre o termo são desnecessárias, uma vez que o próprio Boécio tomou o cuidado de defini-
lo
no capítulo 34.
36
O termo
vox
, aqui traduzido por som , pode ter muitos sentidos, até mesmo dentro de um contexto
musical. Genericamente,
pode
-se falar de três principais: voz humana, som de qualquer tipo e notas musicais
(que se diferenciam através das variações de altura). Neste tratado, o terceiro é o que mais aparece: para os
pitagóricos, as frequências sonoras, que produzem as diferenças de altura, são uma expressão da quantidade na
música (ver capítulo 3) e o objetivo principal do livro 1
é justamente apresentar as proporções que as compõem.
65
Tres esse musicas; in quo de vi musicae.
II. Principio igitur de musica disserenti illud interim dicendum videtur, quot musicae genera
ab eius studiosis conprehensa esse noverimus. Sunt autem tria. Et prima quidem mundana est,
secunda vero humana, tertia, quae in quibusdam constituta est instrumentis, ut in cithara vel
tibiis ceterisque, quae cantilenae famulantur. Et primum ea, quae est mundana, in his maxime
perspicienda est, quae in ipso caelo vel compage elementorum vel temporum varietate
visuntur. Qui enim fieri potest, ut tam velox caeli machina tacito silentique cursu moveatur?
Etsi ad nostras aures sonus ille non pervenit, quod multis fieri de causis necesse est, non
poterit tamen motus tam velocissimus ita magnorum corporum nullos omnino sonos [-188-
]
ciere, cum praesertim tanta sint stellarum cursus coaptatione coniuncti, ut nihil aeque
comp
aginatum, nihil ita commissum possit intellegi. Namque alii excelsiores alii inferiores
feruntur, atque ita omnes aequali incitatione volvuntur, ut per dispares inaequalitates ratus
cursuum ordo ducatur. Unde non potest ab hac caelesti vertigine ratus ordo modulationis
absistere. Iam vero quattuor elementorum diversitates contrariasque potentias nisi quaedam
armonia coniungeret, qui fieri posset, ut in unum corpus ac machinam convenirent? Sed haec
omnis diversitas ita et temporum varietatem parit et fructuum, ut tamen unum anni corpus
efficiat.
Unde si quid horum, quae tantam varietatem rebus ministrant, animo et cogitatione
decerpas, cuncta pereant nec ut ita dicam quicquam consonum servent. Et sicut in gravibus
chordis is vocis est modus, ut non ad taciturnitatem gravitas usque descendat, atque in acutis
ille custoditur acuminis modus, ne nervi nimium tensi vocis
66
2 Existem três músicas; a influência da música
Portanto, parece que, por agora, deve-se dizer isto àquele que examina a música:
quan
tos tipos de música descritos pelos estudiosos podemos descobrir. São três: a primeira, a
cósmica; a segunda, a humana; a terceira, a produzida por certos instrumentos, como a cítara,
o
aulos
e outros que acompanham as canções.
Em primeiro lugar, a có
smica
é perceptível sobretudo pelo que é visto no próprio
céu, ou na combinação dos elementos, ou na sucessão de estações
37
, pois como é possível que
uma máquina tão veloz como a do céu se mova em uma trajetória muda e silenciosa? Ainda
que seu som não chegue ao
s nossos ouvidos, porque por muitas causas é necessário que assim
seja
38
, não é possível, contudo, que um movimento tão veloz de corpos assim volumosos não
produza absolutamente nenhum som, principalmente porque os cursos das estrelas estão
ajustados em uma harmonia tão grande, que nada tão perfeitamente unido, nada tão
perfeitamente ajustado pode ser concebido. De fato, umas órbitas se deslizam mais acima,
outras mais abaixo, e de tal forma giram todas com o mesmo impulso que, por meio de
distintas desigual
dades
39
, a ordem desses cursos se conduz invariável. Assim, não pode faltar
a essa revolução celeste a ordem invariável de uma
fixa sequência de sons
40
.
Além do mais, se uma determinada harmonia não unisse as forças diversas e
contrárias dos quatro elementos, como poderiam viver em um só corpo e máquina
41
? Toda
essa diversidade produz tanto a sucessão de estações quanto de frutos, de modo a perfazer a
estrutura do ano. Por isso, se for arrancado do ânimo e do pensamento algum desses
elementos que determinam tão grande variedade da realidade, todas as coisas se dispersariam
e, por assim dizer, não permaneceriam consoantes.
Nas cordas graves, a afinação do som é tal que a gravidade não baixa até o silêncio;
nas agudas, mantém
-
se cuidadosamente a afinação da alt
ura, de forma que as cordas,
37
Sobre
a música cósmica, ver Platão, Timeu 35-
36;
idem,
Leis 889B-
C.
Sobre a harmonia dos corpo
s
celestes, ver Plínio, Naturalis historia 2.22(20).84;
Cícero,
De re publica, 6.18.18;
Ps.
-
Plutarco,
De musica
1147;
Nicômaco, Enchiridion 3 ;
Macróbio,
In somnius Scipionis 2.1.2 e 6.1-
6;
Censorino,
De die natali 12;
Ptolomeu,
Harmonica 3.10-16, 104-
11;
Sobre a harmonia dos elementos, ver Platão, O banquete, 118A;
idem,
Timeu 32C.
Sobre a harmonia das estações, ver Platão,
O banquete, 118A.
38
Ver, por exemplo, Cícero,
De re publica 6.18.19
e Macróbio,
In somnium Scipionis 2.4.14.
39
No final do capítulo 3, Boécio explica que, para que haja consonâncias musicais, deve haver
desigualdade de sons. Assim, a desigualdade das órbitas dos corpos celestes dá origem à música cósmica.
40
Cf. nota 32.
41
Bower (1989, p. 9) suspeita haver aqui uma lacuna no texto. De fato, a pergunta exige que, na
sequência, desenvolva-se uma discussão sobre a harmonia e a diversidade dos elementos; no entanto, o texto
passa, imediatamente, para uma discussão sobre a diversidade das estações. É provável que o escriba tenha
pulado de uma palavra diversidade à outra logo abaixo: assim, explicação mais detalhada da harmonia dos
elementos e uma introdução à harmonia das estações se perderam.
67
tenuitate rumpantur, sed totum sibi sit consentaneum atque conveniens: ita etiam in mundi
musica pervidemus nihil ita esse nimium posse, ut alterum propria nimietate dissolvat.
Verum
quicquid illud est, aut suos affert fructus
aut aliis auxiliatur ut afferant. Nam quod constringit
hiems, ver laxat, torret aestas, maturat autumnus, temporaque vicissim vel ipsa suos afferunt
fructus vel aliis ut afferant subministrant; de quibus posterius studiosius disputandum est.
Humanam vero
musicam quisquis in sese ipsum descendit intellegit. Quid est enim quod illam
incorpoream rationis vivacitatem corpori misceat, nisi quaedam coaptatio et veluti gravium
leviumque vocum quasi unam consonantiam efficiens temperatio? [
-189-
] Quid est aliud quod
ipsius inter se partes animae coniungat, quae, ut Aristoteli placet, ex rationabili
inrationabilique coniuncta est? Quid vero, quod corporis elementa permiscet, aut partes
sibimet rata coaptatione contineat? Sed de hac quoque posterius dicam. Tertia est musica,
quae in quibusdam consistere dicitur instrumentis. Haec vero administratur aut intentione ut
nervis, aut spiritu ut tibiis, vel his, quae ad aquam moventur, aut percussione quadam, ut in
his, quae in concava quaedam aerea feriuntur, atque inde diversi efficiuntur soni. De hac
igitur instrumentorum musica primo hoc opere disputandum videtur. Sed proemii satis est.
Nunc de ipsis musicae elementis est disserendum.
68
demasiado esticadas, não se rompam com a fragilidade da nota; e tudo é congruente e
harmonioso consigo mesmo. Igualmente, observamos que na música cósmica nada pode ser
tão excessivo que destrua outra coisa com seu próprio excesso. Em verdade, qualquer coisa é
assim: ou produz os seus frutos ou ajuda as outras para que os produzam. O que o inverno
confina, a primavera liberta, o verão aquece e o outono amadurece. As estações, uma atrás da
outra, ou produzem frutos por si mesmas ou alimentam outras para que os produzam. Esses
temas devem ser discutidos adiante, com maior profundid
ade
42
.
Qualquer um que entre dentro de si mesmo percebe a música humana
43
. De fato, o
que é que mistura ao corpo essa incorpórea vivacidade da razão, senão uma certa coerência e
um
a espécie de equilíbrio de sons graves e agudos que produzem como que uma únic
a
consonância? Que outra coisa poderá ser o que une entre si as partes da própria alma que, de
acordo com Aristóteles, é constituída pelo racional e pelo irracional
44
? Que outra coisa poderá
ser o que combina os elementos do corpo ou mantém unidas suas partes com uma ligação
firme? Mas sobre esta também falarei depois
45
.
A terceira é a música que, segundo se diz, apóia-se em certos instrumentos. Esta é
produzida por tensão, como nas cordas, ou pelo sopro, como no
aulos
ou nos instrumentos
que se ativam hidraulicamente, ou pela percussão, como os instrumentos que recebem os
golpes nas câmaras de ar, e dessa forma se produzem sons diversos
46
. Sobre a música
instrumental, creio que devemos discutir na primeira parte desta obra. Mas isso já é suficiente
para um pre
âmbulo. Agora é preciso dissertar sobre os próprios princípios musicais.
42
Na verdade, Boécio não retorna a esse assunto.
43
Sobre a música humana, ver Platão, Fédon 86;
idem,
Leis 653B;
idem,
República 442-
43;
Cícero,
Tusculanae disputationes, 1.10;
Ps.
-
Plutarco,
De musica 1140B;
Ptolomeu,
Harmonica 3.5
-
7 (95
-
100).
44
O texto se refere apenas à divisão aristotélica da alma em uma parte racional e outra irracional (
Ética
para Nicômaco,1.13.1102-
03)
e não parece defender que Aristóteles considera a harmonia como o princípio que
une esses dois elementos. Bower (1989, p. 10) chama atenção para o fato de Boécio não citar
De anima 432A
-B
,
onde Aristóteles afirma não considerar a
divisão racional
-
irracional satisfatória.
45
Boécio também não retorna a esse tópico.
46
Sobre a divisão da música instrumental em corda, sopro e percussão, ver Cassiodoro,
Institutiones
2.5.6.
69
De vocibus ac de musicae elementis.
III. Consonantia, quae omnem musicae modulationem regit, praeter sonum fieri non potest,
sonus vero praeter quendam pulsum percussionemque non redditur, pulsus vero atque
percussio nullo modo esse potest, nisi praecesserit motus. Si enim cuncta sint inmobilia, non
poterit alterum alteri concurrere, ut alterum inpellatur ab altero, sed cunctis stantibus
motuque carentibus nullum fieri necesse est sonum. Idcirco definitur sonus percussio aeris
indissoluta usque ad auditum. Motuum vero alii sunt velociores, alii tardiores, eorundemque
motuum alii rariores sunt alii spissiores. Nam si quis in continuum motum respiciat, ibi aut
velocitatem aut tarditatem necesse est conprehendat, sin vero quis moveat manum aut
frequenti eam motu movebit aut raro. Et si tardus quidem fuerit ac rarior motus, graves
necesse est sonos effici [-190-] ipsa tarditate et raritate pellendi. Sin vero sint motus celeres
ac spissi, acutos necesse est reddi sonos. Idcirco enim idem nervus, si intendatur amplius,
acutum sonat, si remittatur, grave. Quando enim tensior est, velociorem pulsum reddit
celeriusque revertitur et frequentius ac spissius aerem ferit. Qui vero laxior est, solutos ac
tardos pulsus effert rarosque ipsa inbecillitate feriendi, nec diutius tremit. Neque enim
quotiens chorda pellitur, unus edi tantum putandus est sonus aut unam in his esse
percussionem, sed totiens aer feritur, quotiens eum chorda tremebunda percusserit. Sed
quoniam iunctae sunt velocitates sonorum, nulla intercapedo sentitur auribus et unus sonus
sensum pellit vel gravis vel acutus, quamvis uterque ex pluribus constet gravis quidem ex
tardioribus et rarioribus
70
3
Sons e princípios da
música
A consonância, que rege todos os intervalos da música
47
, não pode se formar sem o
som; o som, por sua vez, não se produz, senão por uma certa batida e percussão; a batida e
percussão de nenhuma maneira podem existir se um movimento não as preceder
.
Efetivamente, se todas as coisas ficarem imóveis, não poderão concorrer umas com as outras,
de modo que sejam empurradas umas pelas outras, mas é consequência necessária que, ao
estar tudo quieto e sem movimento, nenhum som se produza. Por esse motivo, o som se
define como uma ininterrupta percussão do ar até o ouvido.
Dentre os movimentos, uns são mais velozes e outros mais lentos. E, entre esses
mesmos, uns são mais escassos e outros mais frequentes. De fato, se alguém se concentra em
um movimento contínuo, necessariamente perceberá aí a velocidade e a lentidão; se alguém
move sua mão, poderá movê-la com um movimento frequente ou escasso. E, se um
movimento é lento e escasso, é necessário que sons graves sejam produzidos pela mesma
lentidão e escassez de percussão; ao contrário, se os movimentos são rápidos e frequentes, é
necessário que sons agudos sejam produzidos. Por isso, a mesma corda, se estendida em
maior quantidade, soa aguda; se afrouxada, soa grave
48
. De fato, quando está mais tensa,
produz uma vibração mais rápida, volta mais rapidamente ao seu lugar e golpeia o ar com
maior
frequência e intensidade; pelo contrário, quando está mais frouxa, produz umas
vibrações mais debilitadas, lentas e escassas pela mesma debilidade do golpe, e não vibra por
m
uito tempo.
Não se deve pensar que quando uma corda é pulsada, apenas um som ressoa, ou que
apenas uma percussão está presente nesses sons; o ar é deslocado todas as vezes em que a
corda vibrante o golpeia. Mas como as velocidades dos sons estão muito próximas, nenhum
intervalo é percebido pelos ouvidos e um só som, ou grave ou agudo, impressiona o sentido,
ainda que tanto um como o outro consista em muitos: o grave, de ma
is lentos e distanciados; o
47
Cf. nota 32.
48
Os verbos
intendo
e
remitto
são de difícil tradução.
Intendo
pode significar o aumento na tensão de
uma corda, aumento da frequência do som e tornar um som mais agudo, tudo isso ao mesmo tempo, enquanto
remitto
significa o contrário. Esse complexo de significados era muito importante para os pitagóricos, uma vez
que poderia elucidar tanto os aspectos quantitativos, quanto os qualitativos da alteração do som. Conforme
aponta Bower (1989, p. 11), a identificação da adição e subtração da quantidade com a elevação ou abaixamento
do som é um passo importante para se entender as proporções matemáticas como o principal elemento da
expressão musical. Considerando todos esses possíveis significados, os verbos, bem como seus substantivos
intentio
e
remissio
, foram traduzidos, ao longo do livro 1, com termos
variados, de acordo com o contexto.
71
acutus vero ex celeribus ac spissis: velut si conum, quem turbinem vocant, quis diligenter
extornet eique unam virgulam coloris rubri vel alterius ducat, et eum qua potest celeritate
convertat, tunc totus conus rubro colore videtur infectus, non quo totus ita sit, sed quod
partes puras rubrae virgae velocitas conprehendat et apparere non sinat. Sed de his
posterius. Igitur quoniam acutae voces spissioribus et velocioribus motibus incitantur, graves
vero tardioribus ac raris, liquet additione quadam motuum ex gravitate acumen intendi,
detractione vero motuum laxari ex acumine gravitatem. Ex pluribus enim motibus acumen
quam gravitas constat. In quibus autem pluralitas differentiam facit, ea necesse est in quadam
numerositate consistere. Omnis vero paucitas ad pluralitatem ita sese habet, ut numerus ad
numerum comparatus. Eorum vero, quae secundum numerum conferuntur, partim sibi sunt
aequalia partim inaequalia. Quocirca soni quoque partim sunt aequales, partim vero [-
191
-
]
sunt inaequalitate distantes. Sed in his vocibus, quae nulla inaequalitate discordant, nulla
omnino consonantia est. Est enim consonantia dissimilium inter se vocum in unum redacta
concordia.
De speciebus inaequalitatis.
IIII. Quae vero sunt inaequalia, quinque inter se modis inaequalitatis momenta custodiunt.
Aut enim alterum ab altero multiplicitate transcenditur, aut singulis partibus aut pluribus aut
multiplicitate et parte aut multiplicitate et partibus. Et primum quidem inaequalitatis genus
multiplex appellatur. Est vero multiplex, ubi maior numerus minorem numerum habet in se
totum vel bis
vel ter vel quater ac deinceps, nihilque
72
agudo, pelo contrário, de mais rápidos e frequ
entes
49
. O mesmo acontece se alguém constrói
cuidadosamente um cone, que costumam chamar de peão, aplica uma faixa de vermelho ou
outra cor a este e o gira o mais rápido que pode: todo o cone parecerá cheio de cor vermelha,
não porque seja assim em sua totalidade, mas porque a velocidade absorve as partes carentes
da faixa vermelha e não as deixa aparecer. Disso trataremos mais adiante
50
.
Por conseguinte, como os sons agudos são provocados por movimentos mais
frequ
entes e mais rápidos e os graves por movimentos mais escassos e lentos, fica claro que,
com uma certa adição de movimentos, o agudo aumenta a partir do grave, enquanto o grave é
afrouxado a partir do agudo, através da diminuição de movimentos. O agudo é feito de mais
movimentos do que o grave e, como neles a pluralidade marca a diferença, é necessário que
esta consista numa certa quantidade numérica. Toda pequena quantidade se comporta com
relação à plurali
dade como um número comparado com outro número.
De todas as coisas que se comparam numericamente, umas são iguais entre si e
outras desiguais
51
. Por isso, entre os sons, uns são iguais, outros, pelo contrário, estão
distanciados pela desigualdade. Mas nenhuma consonância se dá entre sons com alguma
desigualdade
que discordam entre si. Assim, pois, a consonância é o acordo de sons desiguais
transformados em uma unidade.
4
As espécies
52
de desigualdade
As coisas que são desiguais conservam entre si cinco crit
érios
53
relacionados com o
grau de desigualdade. Uma é superada por outra tanto por múltiplos, quanto por uma única
parte, ou por várias partes, ou por um múltiplo e uma parte ou por um múltiplo e partes.
A primeira classe de desigualdade é chamada múltipla. Existe a desigualdade
múltipla quando o número maior contém em si o número menor duas, três, quatro vezes e
49
Para os pitagóricos, a idéia de que um som é composto de muitos é um outro passo para se entender
as proporções como o principal objeto da teoria musical.
50
Boécio retorna a esse tópico no capítulo
31 deste livro e no
capítulo 1 do livro 4.
51
Nessa passagem, Boécio pressupõe que o leitor esteja familiarizado com sua obra
Arithmetica
, na
qual discorre sobre esses dois tipos de quantidade no livro 1, capítulo 21.
52
O termo
species
aparece no título desse capitulo e no do próximo, mas no texto de ambos é o termo
genus
que se refere às diferenças de desigualdade. Optou-se por traduzir
genus
, nesse contexto, por classe ,
uma vez que gênero é também um termo técnico musical que faz referência às formas de se organizar as n
otas
dentro de um tetracorde.
53
Momentum
, provavelmente uma tradução do grego
ropé
, refere-se aos pesos usados na medição, mas
também ao crítico momento do julgamento (quando a balança, metaforicamente, pende para um lado ou outro).
O termo critério , adotado também na tradução de Bower (1989, p. 12), foi usado aqui por condensar
satisfatoriamente esses dois sentidos.
73
deest, nihil exuberat. Appellaturque vel duplum vel triplum vel quadruplum atque ad hunc
ordinem in infinita progreditur. Secundum vero inaequalitatis genus est, quod appellatur
superparticulare, id est cum maior numerus minorem numerum habet in se totum et unam
eius aliquam partem eamque vel dimidiam, ut tres duorum, et vocatur sesqualtera proportio,
vel tertiam, ut quattuor ad tres, et vocatur sesquitertia, atque ad hunc modum etiam
posterioribus numeris pars aliqua a maioribus super minores numeros continetur. Tertium
vero genus inaequalitatis est, quotiens maior numerus totum intra se minorem continet et eius
aliquantas insuper partes. Et si duas quidem supra continet, vocabitur proportio
superbipartiens, ut sunt quinque ad tres, sin vero tres super continet, vocabitur
supertripartiens, ut sunt septem ad quattuor, et in ceteris quidem eadem esse similitudo
potest. Quartum vero est inaequalitatis genus, quod ex multiplici et superparticulari [-192-
]
coniungitur, cum scilicet maior numerus habet in se minorem numerum vel bis vel ter vel
quotienslibet atque eius unam aliquam partem, et si eum bis habet et eius dimidiam partem,
vocabitur duplex supersesqualter, ut sunt quinque ad duo; sin vero bis minor continebitur et
eius tertia pars, vocabitur duplex supersesquitertius, ut sunt septem ad tres. Sin vero tertio
continebitur et eius dimidia
74
assim sucessivamente; nada falta ou sobra. Chama-se duplo, triplo, quádruplo e, nessa ordem,
chega
-
se ao infinito.
A segunda classe de desigualdade é aquela chamada superparticular, isto é, quando
um número maior contém em si o menor em sua totalidade, mais alguma parte deste, que
pode ser: a metade, formando a proporção 3:2, que se chama proporção
sesqualtera
54
; um
terço, formando a proporção 4:3, chamada
sesquitertia
, e assim sucessivamente com os
números posteriores, quando uma parte, em adição aos menores números, é contida pelos
maiores
55
.
A terceira classe de desigualdade ocorre sempre que o número maior contém o
menor em sua totalidade, mais várias de suas partes. Se contém mais duas partes, chamar-
se
-
á
proporção
superbipartiens
, como 5:3; se contém mais três partes, chamar-
se
-á proporção
supertripar
tiens
, como 7:4. O padrão pode ser o mesm
o com outros números
56
.
A quarta classe de desigualdade é a composta da múltipla e da
superpartircular
, a
saber, quando o número maior contém em si o menor duas ou três ou mais vezes, mais
qualquer parte dele
57
. Se o contém duas vezes mais sua metade, chamar-
se
-á duplo-
sesqualter
58
, como 5:2; se o menor é contido duas vezes e sua terça parte, chamar-
se
-á duplo-
sesquitertius
, como 7:3; mas, se
o menor
está contido três vezes mais sua metade, chamar
-
se
-
á
54
Sesqui
- é um prefixo que, dentro de um contexto matemático, era usado para designar as proporções
superparticulares. Este é sempre seguido do menor número da proporção: assim,
sesqualter
corresponde a 3:2,
sesquitertia
corresponde a 4:3,
sesquioctava
corresponde a 9:8. Sobre a superparticularidade, cf. nota seguinte.
55
A explicação é clara ao demonstrar que há superparticularidade quando um número contém em si o
número menor ao qual é comparado, mais uma parte deste. No entanto, é importante ressaltar que, quando
Boécio fala em parte, nunca se refere a algo menor do que um número inteiro e, na espécie de desigualdade em
questão, a parte é sempre igual a 1. Assim, quando se compara 3 e 2, o 3 contém o 2 e também o 1, que é a
metade
do 2;
quando se compara
o 4 e o 3, o 4 contém o 3 e o 1, que é a terça p
arte do 3; quando se compara o
5
e o 4, o 5 contém o 4 e o 1, sua quarta parte, e assim sucessivamente. Dessa forma, sempre que Boécio fala em
uma parte de um número (n), esta é igual a 1/n. Isso é informado no final do capítulo 6, porém de forma pouco
clara.
56
Aqui, as partes do número menor (n) são sempre 2/n (sendo n maior do que 2), 3/n ( sendo n maior
do que 3), 4/n (sendo n maior do que 4), etc. Quando se compara o 5 e o 3, o 5 contém o 3 e também o 2, que é
2/3 de 3; se comparados o 7 e o 4, o primeiro contém o 4 e também o 3, que é ¾ de 4. Essa classe de
desigualdade se diferencia da superparticularidade porque o número pelo qual o maior excede o menor é sempre
maior do que 1: deve, no entanto, ser igualmente um número inteiro.
57
Essa parte deve ser sempre igual a 1. Assim, de acordo com fórmula já apresentada, dado o número
meno
r (n), sua parte é igual a 1/n.
58
No texto de Friedlein, aparecem os termos duplex supersesqualter, duplex supersesquitertius
e
triplex supersesqualter e, dos manuscritos com os quais Bower (1989) trabalhou, quatro estavam da mesma
forma: Munich, Bayerische Staatsbibliothek, Clm 14,523(Em. F.26); Paris, Bibliothèque nationale, lat. 7,201;
Paris, Bibliothèque nationale, lat. 7,200; Paris, Bibliothèque nationale, lat. 7,181. No entanto, um outro
manuscrito não continha o termo
super
(Paris, Bibliothèque nationale, lat. 13,908), enquanto em três (Paris,
Bibliothèque nationale, lat. 13,955; Paris, Bibliothèque nationale, lat. 14.080; Paris, Bibliothèque nationale, lat.
13,020) este fora apagado ou riscado. Considerando a existência dessas divergências, mais o fato de que o maior
ramo da tradição manuscrita não contém
super
(cf. Friedlein, aparatus 192.4,6,8), a opção por excluir o termo
75
pars, vocabitur triplex supersesqualter, ut sunt septem ad duo, atque ad eundem modum in
ceteris et multiplicitatis et superparticularitatis vocabula variantur. Quintum est genus
inaequalitatis, quod appellatur multiplex superpartiens, quando maior numerus minorem
numerum
habet in se totum plus quam semel et eius plus quam unam aliquam partem. Et si
bis maior numerus minorem numerum continebit, duasque eius insuper partes, vocabitur
duplex superbipartiens, ut sunt tres ad octo, et rursus triplex superbipartiens, ut sunt tres et
XI. Ac de his idcirco nunc strictim ac breviter explicamus, quoniam in libris, quos de
arithmetica institutione conscripsimus, diligentius enodavimus.
Quae inaequalitatis species consonantiis deputentur.
V. Ex his igitur inaequalitatis generibus postrema duo, quoniam ex superioribus sunt mixta,
relinquantur, de tribus vero prioribus speculatio facienda est. Obtinere igitur maiorem ad
consonantias potestatem videtur multiplex, consequentem autem superparticularis.
Superpartiens [-193-] vero ab armoniae concinentia separatur, ut quibusdam praeter
Ptolemaeum videtur.
Cur multiplicitas et superparticularitas consonantiis deputentur.
VI. Ea namque probantur coaptationi consentanea, quae sunt natura simplicia. Et quoniam
gravitas et acumen in quantitate
consistunt, ea maxime videbuntur servare naturam
76
triplo
-
sesqualter
, como 7:2. E, do mesmo modo, variam sucessivamente as denominações da
multiplicidade e da superparticularidade.
A quinta classe de desigualdade, que se chama múltiplo-
superpartie
ns
, dá-se quando
o número maior contém em si todo o número menor mais de uma vez e mais de uma parte
deste. Se o número maior contiver o menor duas vezes e, ainda, mais duas de suas partes,
chamar
-
se
-
á duplo
superbipartiens
, como 8:3; igualmente, há o trip
lo
superbipartiens
59
.
Nós explicamos essas coisas de forma sucinta e breve, já que as elucidamos
cuidadosamente nos livros que escrevemos sobre aritmética
60
.
5
Quais espécies de desigualdade referem
-
se à
consonância
Das classes de desigualdade, devem ser deixadas de lado as duas últimas, porque são
compostas das anteriores; o estudo, pois, deve se concentrar sobre as três primeiras. A
múltipla
parece possuir um papel maior na consonância, enquanto a
superparticular
vem em
seguida. A superpartiens é excluída da consonância da harmonia
61
, como parece a vários
teóricos, exceto a Ptolomeu
62
.
6 Por que são atribuídas às
consonâncias a multiplicidade e a superparticularidade
Está comprovado que as coisa
s que por natureza são simples,
são apropriadas para se
relaci
onarem
. Como o agudo e o grave consistem em quantid
ade, as coisas que podem
parece mais correta. Reforça ainda mais essa leitura a constatação de que
super
também não aparece em
Arithmetica (1.29)
, qua
ndo a mesma classe de desigualdade é discutida.
59
Friedlein mantém no texto a frase ut sunt três et .XI ( que são 3 e 11 ), uma anotação posterior que
passou a fazer parte da tradição textual no fim do século IX d.C e no século X d.C. Dentre os manuscritos
consultados por Bower (1989), em três esta não aparece (Paris, Bibliothèque nationale, lat. 7,201; Paris,
Bibliothèque nationale, lat. 7,181; Paris, Bibliothèque nationale, lat. 13,020), enquanto em outros cinco, aparece
como uma anotação, sem fazer parte do texto (Munich, Bayerische Staatsbibliothek, Clm 14,523(Em. F.26);
Paris, Bibliothèque nationale, lat. 7,200; Paris, Bibliothèque nationale, lat. 13,908; Paris, Bibliothèque nationale,
lat. 13,955; Rome, Biblioteca Apostolica Vaticana, Reg. Lat. 1,638). Apenas em um, a frase é incorporada ao
texto (Paris, Bibliothèque nationale, lat. 14,080), mas o texto original, ao que tudo indica, não apresentou
números concretos nesta proposição.
60
Arithmetica, 1.21
-31
e
De institutione musica, 2.4.
61
Armoniae concinentia pode parecer redundante, mas, levando-se em consideração que um dos
sentidos de harmonia é um arranjo ordenado de notas em um sistema , essa passagem pode ser assim
interpretada: a classe de proporção
superpartiens
é separada da consonância de um sistema racional de notas
musicais.
62
Ptolomeu, Harmonica, 1.7.15; ver o capítulo 9 do livro 5. Ptolomeu, matemático alexandrino, toma
como ponto de partida os conceitos pitagóricos, mas apresenta idéias absolutamente originais, como esta de
considerar válid
o para a música o intervalo múltiplo
-
superpartiens
8:3.
77
quidem finita est, sed in infinitum per maiora procedit. Namque in ea minima unitas
eademque finita est, in infinitum vero modus pluralitatis augetur, ut numerus, qui, cum a
finit
a incipiat unitate, crescendi non habet finem. Rursus quae est continua, tota quidem finita
est, sed per infinita minuitur. Linea enim, quae continua est, in infinita semper partitione
dividitur, cum sit eius summa vel pedalis vel quaecunque alia definita mensura. Quocirca
numerus semper in infinita crescit, continua vero quantitas in infinita minuitur. Multiplicitas
igitur, quoniam finem crescendi non habet, numeri maxime servat naturam.
Superparticularitas autem, quoniam in infinitum minorem minuit, proprietatem servat
continuae quantitatis. Minuit autem minorem, cum semper eum continet et eius vel dimidiam
partem vel tertiam vel quartam vel quintam. Nam semper pars a maiore numero denominata
ipsa decrescit. Nam cum tertia a tribus denominata [-194-] sit, quarta vero a quattuor, cum
quattuor tres superent, quarta potius quam tertia minutior invenitur. Superpartiens vero iam
quodam modo a simplicitate discedit; duas enim vel tres vel quattuor habet insuper partes et
a simplicitate discedens exuberat ad quandam partium pluralitatem. Rursus multiplicitas
omnis in integritate se continet. Nam duplum bis habet totum minorem, triplum item tertio
continet totum minorem atque ad eundem modum cetera. Superparticularitas vero nihil
integrum servat, sed vel dimidio superat, vel tertia vel quarta vel quinta; sed tamen
divisionem singulis ac simplicibus partibus operatur. Superpartiens autem inaequalitas nec
servat integrum Nec
78
preservar
as propriedades da quantidade discreta serão vistas como as que mais preservam a
natureza da consonância. Com efeito, existe uma quantidade discreta e outra contínua. A
discreta
é finita em sua menor expressão, mas avança em direção ao número maior até
o
infinito. Nela, a unidade
63
é o menor elemento e é finita, enquanto a mensuração da
pluralidade é aumentada até o infinito, de forma que o número, que começa com a unidade
finita, para aumentar
, não possui limite.
A quantidade contínua, por outro lado, é finita como um todo, mas pode ser dividida
infinitamente. A linha, que é contínua, divide-se em partes infinitas, ainda que sua extensão
seja um pé ou qualquer outra medida determinada. Assim, o número cresce até o infinito e a
quantidade contínua, por sua vez, divide
-
se até o infinito
64
.
A multiplicidade, então, como não tem um limite para crescer, respeita ao máximo a
natureza do número. A superparticularidade, ao contrário, como faz diminuir o número até o
infinito, conserva as propriedades da quantidade contínua. Faz diminuir o número menor
porque sempre contém a ele e a sua
parte
:
sua metade, sua terça parte, sua quarta parte, ou sua
quinta parte. A parte denominada pelo maior número sempre decresce, ou seja, terça toma seu
nome de três, quarta de quatro e, como o quatro supera o três, temos que a quarta parte é
menor do que
a terceira
65
.
A classe superpartiens, pelo contrário, afastou-se de algum modo da simplicidade,
pois
contém em si duas, três, quatro partes e, afas
tando
-se da simplicidade, excede-a segundo
um determinado número de partes.
Toda multiplicidade contém, na in
tegridade
, o todo de si mesma, pois o duplo
contém duas vezes todo o número menor. Da mesma forma, o triplo contém três vezes todo o
número menor e assim sucessivamente. A superparticularidade, pelo contrário, não mantém
nada íntegro, mas se excede em metade, em terça, quarta ou quinta parte; contudo, faz a
divisão em partes unitárias e simples. A desigualdade
superpartiens
não conserva o íntegro ou
63
Em Arithmetica 1.3, o número é definido como uma coleção de unidades, ou uma corrente de
quantidades vertida a partir da unidade (numerus est unitatum collectio, vel quantitatis acervus ex unitati
bus
profusus
. A unidade é descrita, na mesma obra (1.14[30.28], 1.17 [37.18], 2.8 [98.7]), como a mãe de todos os
números e, de acordo com o que se depreende dessa passagem, é indivisível (ver também Arithimetica 1.9
[17.12], 1.10 [23.8]).
A
unitas
de Boécio é uma tradução do grego
monas
: na aritmética antiga, a unidade tinha
uma força ontológica, assim como função nos cálculos. O número 1 não é muito usado nos textos sobre
aritmética, sendo substituído pelas palavras
monas
e
unitas
: por esse motivo, para que se preserve o caráter
filosófico da aritmética pitagórica,
unitas
será sempre traduzida por unidade, mesmo quando estiver exercendo
sua função nos cálculos no lugar do número 1.
64
Sobre a quantidade contínua e discreta, ver
Arithmetica 1.1 [8.15
-
9.26
]
e o capítulo 3 do livro 2
.
65
A comparação das proporções da classe múltipla com a quantidade discreta e das proporções da
classe superparticular com a quantidade contínua parecem ser únicas no texto de Boécio.
79
singulas adimit partes, atque idcirco secundum Pythagoricos minime musicis consonantiis
adhibetur. Ptolemaeus tamen etiam hanc proportionem inter consonantias ponit, ut posterius
ostendam.
Quae proportiones quibus consonantiis musicis aptentur.
VII. Illud tamen esse cognitum debet, quod omnis musicae consonantiae aut in duplici aut in
triplici aut in quadrupla aut in sesqualtera aut in sesquitertia proportione consistant; et
vocabitur quidem, quae in numeris sesquitertia, diatessaron in sonis, quae in numeris
sesqualtera, diapente appellatur in vocibus, quae vero in proportionibus dupla est, diapason
in consonantiis, tripla vero diapente ac diapason, quadrupla autem bis diapason. Et nunc
quidem universaliter atque indiscrete dictum sit, posterius vero omnis ratio proportionum
lucebit.
[-195-
] Quid sit sonus, quid intervallum, quid consonantia.
VIII. Sonus igitur est vocis casus emmeles, id est aptus melo, in unam intensionem. Sonum
vero non generalem nunc volumus definire, sed eum, qui graece dicitur phthongos, dictus a
similitudine loquendi, id est phthengesthai. Intervallum vero est soni acuti gravisque
dista
ntia.
80
admite partes singulares e, assim, de acordo com os pitagóricos, essa classe oferece
minimamente consonâncias musicais. Ptolomeu, no entanto, coloca também essa proporção
entre as consonâncias, como posteriormente mostrarei
66
.
7
Quais propo
rções são aptas para quais consonâncias musicais
Entretanto
, isto também deve ser conhecido: que todas as consonâncias musicais
consistem na proporção dupla, ou na tripla, ou na quádrupla, ou na
sesqualter
, ou na
sesquitertia
. A que em números é chamada s
esquitertia
, em sons chamar-
se
-
á
diatessaro
n. A
que em números é chamada
sesqualter
, em s
ons
chamar-
se
-
á
diapente
. A que é dupla nas
proporções, nas consonâncias chamar-
se
-
á
diapason
. A que é tripla,
diapason
-
et
-
diapente
. A
que é quádrupla, bis diapason
67
.
Por ora, seja esse assunto tratado de forma genérica e
indiscriminada
. Mais adiante, tornar
-
se
-á mais claro todo o cálculo das proporções.
8 O que é som, intervalo e consonância
O som é o resultado melódico da voz
en
-
méles,
isto é, apta para a melodia em uma
determinada afinação. Não queremos definir aqui o som em geral, senão aquele que em grego
se chama
phthóngos
, devido à semelhança com o falar, isto é,
phthegésthai
68
.
O intervalo, por sua vez, é a distância entre um som agudo e outro grave
69
.
66
Ver o capítulo 7 do livro 5 e Ptolomeu,
Ha
rmonica 1.7.15. Ptolomeu, na verdade, não coloca as
proporções
superpartiens
junto com as consonâncias, mas apenas a proporção múltipla-
superbipartiens
de 8:3.
Esta é a proporção da
diapente
-diatessaron (cf. nota seguinte), intervalo que Ptolomeu julgava ser consonante.
Os valores pitagóricos apresentados aqui aparecerão de novo no livro 2: a singularidade, multiplicidade e
quantidade discreta são pressupostos para o aprendizado da duplicidade, da superparticularidade e da quantidade
contínua. São, assim, d
e maior importância.
67
Esses termos gregos, que nomeavam os intervalos musicais na antiguidade e na Idade Média, foram
mantidos na tradução.
Diatessaron
corresponde à quarta,
diapente
à quinta,
diapason
à oitava,
diapason
-
diatessaron
à décima primeira,
d
iapason
-
diapente
à décima segunda e
bis
-
diapason
à décima quinta.
68
Sonus
, aqui, não se refere ao som de qualquer tipo, mas a uma entidade musical: uma outra definição,
também dentro do mesmo campo semântico, encontra
-
se no início do capítulo 3. O termo
vo
x
, tradução do grego
phthóngos,
pode se referir a qualquer som, à voz falada ou cantada ou a alguma nota musical (ver nota 36). O
sentido de
vox
e
sonus
, aqui, torna-se mais claro quando se lê toda a frase: in unam intensionem estabelece o
contexto em que o som melódico é possível, qual seja, em uma determinada afinação, um determinado gênero e
em um sistema organizado de notas. Sobre o significado de
intentio
(apenas nesta passagem grafado
intensio
no
texto de Friedlein), ver nota 48.
69
Ver Nicômaco,
Enc
hiridion 12 (JanS. 261.8).
81
Consonant
ia est acuti soni gravisque mixtura suaviter uniformiterque auribus accidens.
Dissonantia vero est duorum sonorum sibimet permixtorum ad aurem veniens aspera atque
iniucunda percussio. Nam dum sibimet misceri nolunt et quodammodo integer uterque nititur
pe
rvenire, cumque alter alteri officit, ad sensum insuaviter uterque transmittitur.
Non omne iudicium dandum esse sensibus sed amplius rationi esse credendum; in quo de
sensuum fallacia.
VIIII. Sed de his ita proponimus, ut non omne iudicium sensibus demus, quamquam a sensu
aurium huiusce artis sumatur omne principium. Nam si nullus esset auditus, nulla omnino
disputatio de vocibus extitisset. Sed principium quodam modo et quasi admonitionis vicem
tenet auditus, postrema vero perfectio agnitionisque vis in ratione consistit, quae certis
regulis sese tenens nunquam ullo errore prolabitur. Nam quid diutius dicendum est de errore
sensuum, quando nec omnibus eadem sentiendi vis nec eidem homini semper aequalis est?
Frustra autem vario iudicio quisquam committet, quod veraciter affectet inquirere. Idcirco
Pythagorici medio quodam [-196-] feruntur itinere. Nam nec omne iudicium dedunt auribus
et quaedam tamen ab eis non nisi auribus explorantur. Ipsas enim consonantias aure
metiuntur, quibus vero inter se distantiis consonantiae differant, id iam non auribus, quarum
sunt obtusa iudicia, sed regulis rationique permittunt, ut quasi oboediens quidam famulusque
sit sensus, iudex vero atque imperans ratio.
82
A consonância é a mistura de um som agudo e outro grave
,
que chega aos ouvidos de
forma suave e uniforme
70
.
A dissonância é a percussão dos sons misturados entre si, que chegam aos ouvidos de
forma áspera e desagradável
71
. Com efeito, como não querem se misturar e, de alguma
ma
neira, cada um se esforça para chegar puro, ambos, ao interferirem um no outro,
transmitem
-
se ao sentido de forma desagradável.
9 Nem todo juízo deve ser confiado aos sentidos; deve-se dar mais crédito à razão. A
falácia dos sentidos nessa questão
Propomos, em face dessas coisas, que não devemos entregar inteiramente o
julgamento aos sentidos, ainda que todo o fundamento dessa disciplina seja captado pelo
sentido dos ouvidos. De fato, se não existisse audição, não existiria absolutamente nenhuma
discussão sobre os sons. A audição possui
, d
e algum modo, o fundamento
e
, dessa forma, atua
como uma exortação; mas a perfeição última e a força do conhecimento consiste na razão,
que,
atendo
-
se
a determinadas regras
72
, nunca incorrerá
em erro algum.
Agora, o que mais é preciso dizer sobre o erro dos sentidos, se essa mesma
capacidade de sentir não é igual em todos, nem é sempre a mesma para o mesmo homem? Em
vão, pois, aquele que busque investigar com veracidade confiará em um juízo errático. Por
ess
e motivo, os pitagóricos chegam a um caminho i
nterm
ediário, pois não concede
m
totalmente o juízo aos ouvidos, mas certas coisas não são investigadas por eles senão através
dos ouvidos
73
. Apreciam as próprias consonâncias com os ouvidos, porém, em que distância
diferem entre si a consonâncias, isso já não confiam aos ouvidos, cujos julgamentos são
inconclusivos, mas às regras e à razão, como se o sentido fosse um tanto obediente e servo, e
a razão, o juiz e senhor.
70
Ver Nicômaco, Enchiridion 12 (JanS. 262.1
-
2),
os capítulos 28 e 30 e o capítulo 1 do livro 5.
71
Ver Nicômaco, Enchiridion 12 (JanS. 262.5
-
6).
72
O termo
regula
(regra) aparece aqui, pela primeira vez, de forma discreta, e vai adquirindo um peso
cada vez maior ao longo de De institutione musica. A regra máxima da disciplina musical é a do monocórdio,
instrumento
composto por uma caixa de ressonância sobre a qual era estendida uma única corda presa a dois
cavaletes móveis. Este era usado pelos pitagóricos para calcular as proporções segundo as quais os sons se
relacionam e, por isso, tornava audíbeis os princípios que guiam a razão no pensamento musical.
73
Boécio parece ter exagerado um pouco na descrição da moderação dos pitagóricos, que é tratada com
mais clareza no capítulo 10 do livro 3. Ps.-Plutarco, em De musica 1144F, por exemplo, fala que os pitagóricos
rejeitaram por completo o julgamento dos ouvidos e Aristóxeno (El. Harm. 32.18-33, 10) os critica justamente
por não levarem em consideração a audição na hora de explicar os intervalos (cf. Platão, República, 531a-b
).
Para um maior aprofundamento dessa questão, ver Ptolomeu,
Harm. 11.1 e seg
;
19.16 e seg
; Ptolomeu e Dídimo
apud
Porf.
Com. 25.1 e seg
.; Teofrasto apud
Porf.
Com. 62.22
-63,3.
83
Nam licet omnium paene artium atque ipsius vitae momenta sensuum occasione producta
sint, nullum tamen in his iudicium certum, nulla veri est conprehensio, si arbitrium rationis
abscedat. Ipse enim sensus aeque maximis minimisque corrumpitur. Nam neque minima
sentire propter ipsorum sensibilium parvitatem potest, et maioribus saepe confunditur, ut i
n
vocibus, quas si minimae sint, difficilius captat auditus, si sint maximae, ipsius sonitus
intentione surdescit.
Quemadmodum Pythagoras proportiones consonantiarum investigaverit.
X. Haec igitur maxime causa fuit, cur relicto aurium iudicio Pythagoras ad regularum
momenta migraverit, qui nullis humanis auribus credens, quae partim natura, partim etiam
extrinsecus accidentibus permutantur, partim ipsis variantur aetatibus, nullis etiam deditus
instrumentis, penes quae saepe multa varietas atque inconstantia nasceretur, dum nunc
quidem si nervos velis aspicere vel aer umidior pulsus obtunderet vel siccior excitaret vel
magnitudo chordae graviorem redderet sonum vel acumen subtilior tenuaret vel alio quodam
modo statum prioris constantiae permutaret, et cum idem esset in ceteris instrumentis, omnia
haec inconsulta [-197-] minimaeque aestimans fidei diuque aestuans inquirebat, quanam
ratione firmiter et constanter consonantiarum momenta perdisceret. Cum interea divino
quodam nutu praeteriens fabrorum officinas pulsos malleos exaudit ex diversis sonis unam
quodam modo concinentiam personare. Ita igitur ad id, quod diu inquirebat, adtonitus
accessit ad opus diuque considerans arbitratus est diversitatem sonorum ferientium vires
efficere, atque ut id apertius conliqueret, mutare inter se malleos imperavit. Sed sonorum
proprietas non in hominum lacertis haerebat, sed mutatos malleos comitabatur. Ubi id igitur
animadvertit, malleorum pondus examinat, et cum quinque essent forte mallei, dupli reperti
sunt pondere, qu
i sibi secundum
84
Mesmo que os elementos de quase todas as ciências e da própria vida se produzam
pela impressão dos sentidos, se está ausente nestas um juízo certo, não há compreensão da
verdade, pois falta o arbítrio da razão. O próprio sentido se en
gana
igualmente quando as
coisas são muito grandes ou muito pequenas, pois não pode apreciar as coisas pequenas pela
exígua dimensão das coisas sensíveis e, com frequência, é enganado pelas maiores. Assim
acontece com as vozes: se são mínimas, o ouvido
mui
to
dificilmente as capta; se são
máximas, o ouvido ensurdece pela intensidade do próprio som.
10
Como Pitágoras investigou as proporções das consonâncias
Esta foi, fundamentalmente, a causa pela qual Pitágoras, após deixar de lado o juízo
dos ouvidos, recorreu à ponderação das regras
74
. Nada creditava aos ouvidos humanos que,
em parte por sua própria natureza, em parte por acidentes exteriores são modificados, e
também se alteram pela própria idade. Não se dedicava tampouco aos instrumentos, dentre os
quai
s se originavam muitas variedades e inconstâncias, já que, se se examinar as cordas, um
ar mais úmido enfraquece as pulsações, ou um mais seco as acelera, ou a mais larga das
cordas produz um som demasiado grave, ou a mais fina resulta em um som mais agudo, ou,
de qualquer outra forma, altera-se o estado primitivo de estabilidade. E, avaliando todos esses
instrumentos como imprevisíveis e minimamente confiáveis, Pitágoras, atormentando-se por
muito tempo, investigava com que método poderia estabelecer exatamente, de forma firme e
constante, um critério para as consonâncias.
Nesse tempo, ao passar diante da oficina dos ferreiros, percebeu, por um tipo de
manifestação
divina, que os golpes dos martelos de alguma forma emitiam uma certa
consonância a partir de sons distintos. Assim,
atônito,
diante do que há muito tempo
investigava,
aplicou-
se
ao estudo e, refletindo longamente sobre o fato, julgou que a
diversidade dos sons era causada pela força dos ferreiros: para que isso ficasse mais claro,
ordenou que trocassem entre si os martelos. Mas a propriedade dos sons não estava nos
músculos dos ferreiros, mas seguiu os martelos trocados.
Consequ
entemente
, quando percebeu isso, examinou o peso dos martelos que, por
acaso, eram cinco: descobriu que eram duplos no pes
o os que soavam juntos segundo a
74
Um sutil jogo de significados ocorre neste capítulo e no próximo:
momentum
implica
um peso ou
unidade de medida estabelecidos, ou pesos usados na medição (ver nota 53). Pitágoras está a um passo de
descobrir sua regra através do peso (p
ondus)
dos martelos usados na ferraria. No capítulo seguinte ele pesa
(
perpendo)
sua teoria das consonâncias.
85
diapason consonantiam respondebant. Eundem etiam, qui duplus esset alio, sesquitertium
alterius conprehendit, ad quem scilicet diatessaron sonabat. Ad alium vero quendam, qui
eidem diapente consonantia iungebatur, eundem superioris duplum repperit esse
sesqualterum. Duo vero hi, ad quos superior duplex sesquitertius et sesqualter esse probatus
est, ad se invicem sesquioctavam proportionem perpensi sunt custodire. Quintus vero est
reiectus, qui cunctis erat inconsonans. Cum igitur ante Pythagoram consonantiae musicae
partim diapason partim diapente partim diatessaron, quae est consonantia minima,
vocarentur, primus Pythagoras hoc modo repperit, qua proportione sibimet haec sonorum
concordia iungeretur. Et ut sit clarius quod dictum est, sint verbi gratia malleorum quattuor
pondera, quae subter scriptis numeris contineantur: XII. VIIII. VIII. VI. Hi igitur mallei, qui
.XII. [-198-] et .VI. ponderibus vergebant, diapason in duplo concinentiam personabant.
Malleus vero .XII. ponderum ad malleum .VIIII. et malleus .VIII. ponderum ad malleum .VI.
ponderum secundum epitritam proportionem diatessaron consonantia iungebatur. .VIIII. vero
ponderum ad .VI. et .XII. ad .VIII. diapente consonantiam permiscebant. .VIIII. vero ad .VIII.
in sesquioctava proportione resonabant tonum.
Quibus modis variae a pythagora proportiones consonantiarum perpensae sint.
XI. Hinc igitur domum reversus varia examinatione examinatio perpendit, an in his
proportionibus ratio symphoniarum tota consisteret.
86
consonância
diapason
;
também observou que o anterior, que era o dobro do segundo,
relacionava
-se com o terceiro na proporção
sesquitertia
, com o qual, com efeito, soava como
diatessaron
; o mesmo de antes, que era o dobro do segundo, descobriu relac
ionar
-se com um
outro martelo na proporção
sesqualter
, e unia-se a ele na consonância
diapente
; esses dois,
aos quais provou-se que o primeiro duplo se relacionava na proporção
sesquitertia
e
sesqualter,
entre si formavam a proporção
sesquioctava
75
; o quinto foi descartado porque era
dissonante
76
de todos.
Por conseguinte, ainda que antes de Pitágoras já chamassem as consonâncias
musicais de
diapason,
diapente
e
diatessaron
, que são as consonâncias mínimas, ele foi o
primeiro que encontrou, desse modo, em quai
s proporções
se unia
esse conjunto de sons.
Para que fique mais claro o que foi dito, suponhamos que os pesos de quatro
martelos se expressem com os números escritos a seguir:
12 9 8 6
Os martelos que golpeiam com 12 e 6 unidades de peso, emitiam a consonância da
diapason
, em proporção dupla; o martelo de 12 unidades de peso, frente ao de 9, e o de 8
unidades frente ao de 6, uniam
-
se na consonância
diatessaron
, segundo a proporção
epitrita
77
;
o de 9 frente ao de 6 e o de 12 frente ao de 8 compunham a
consonância
diapente; o de 9
frente ao de 8 emitia um tom, na proporção sesquioctava
.
11 Com quais meios foram investigadas por Pitágoras as diferentes proporções das
consonâncias
Tendo voltado, depois daquele episódio, à sua casa, pesou cuidadosamente,
com
observações distintas, se toda consonância
78
consistia nessas proporções.
75
Não é muito fácil, nessa passagem, identificar o valor dos pesos dos martelos e acompanhar a relação
deste com os sons. A ênfase está nas consonâncias e nas proporções que as produzem. Somente depois, no final
do capítulo, a tétrade pitagórica é apresentada, porém superficialmente, para ilustrar o que fora dito. Alguns
manuscritos contêm anotações interlineares, ligando os números 12, 9, 8, 6 (componentes da tétrade) aos
martelos que os representam. Outras fontes mais tardias apresentam um diagrama nesse ponto, ilustrando as
proporções que podem ser formadas com os mesmos números. No entanto, tais facilitadores não serão usados
aqui, pois se d
eseja manter o caráter de revelação gradual presente no texto de Boécio.
76
Boécio usa o termo
inconsonans
( dissonante ) apenas mais uma vez, quando descreve a música no
seu estado ideal, composta de somente quatro notas (que se relacionam justamente com 12:9:8:6 -ver capítulo
20): o uso da palavra nessas duas passagens demonstra a estreita ligação entre elas.
77
Epitritos
é o termo grego para a proporção de 1 e 1/3 (4:3), ou seja, a proporção
sesquitertia.
78
Boécio, aqui, usa a palavra grega
symphonia
,
que é equivalente a
consonantia.
O termo foi
introduzido ao vocabulário latino por Vitrúvio, em
De architectura 1.1.9
, e outros autores já o utilizavam, antes
87
Nunc quidem aequa pondera nervis aptans eorumque consonantias aure diiudicans, nunc
vero in longitudine calamorum duplicitatem medietatemque restituens ceterasque
proportiones aptans integerrimam fidem diversa experientia capiebat. Saepe etiam pro
mensurarum modo cyathos aequorum ponderum acetabulis inmittens; saepe ipsa quoque
acetabula diversis formata ponderibus virga vel aerea ferreave percutiens nihil sese diversum
invenisse laetatus est. Hinc etiam ductus longitudinem crassitudinemque chordarum ut
examinaret adgressus est. Itaque invenit regulam, de qua posterius loquemur, quae ex re
vocabulum sumpsit, non quod regula sit lignea, per quam magnitudines chordarum sonumque
metimu
r, sed quod regula quaedam sit huiusmodi inspectio fixa firmaque, ut nullum
inquirentem dubio fallat indicio.
[-199-] De divisione vocum earumque explanatione.
XII. Sed de his hactenus. Nunc vocum differentias colligamus. Omnis vox aut suneches est,
quae continua, aut diastematike, quae dicitur cum intervallo suspensa.
88
Tanto aplicando pesos iguais às cordas e distinguindo suas consonâncias pelos
ouvidos, como reproduzindo a duplicidade e a metade no comprimento dos tubos e adaptando
outras p
roporções, obtinha um resultado absolutamente confiável nos distintos experimentos.
Também, valendo-se das mesmas medidas, ele despejou em taças
colheres
[de água]
de pesos correspondentes
e organizou essas taças de acordo com os vários pesos -
,
golpeand
o-as com varas, ora de ferro, ora de bronze. Observando não ter encontrado nada
diverso, alegrou
-
se
.
Incentivado por isso, passou a examinar também a extensão e a largura das cordas e,
assim, encontrou a regra da qual falaremos posteriormente, que recebeu seu nome por este
motivo:
não porque seja a régua de madeira com a qual medimos o comprimento das c
ordas
que soam, senão porque esse tipo de regra é equivalente a uma constatação fixa e constante
79
,
de modo que nen
hum investigador se engana
com
um indício duvidoso
80
.
12 Classificação
e explicação
das vozes
81
Já há o bastante sobre esse assunto. Agora procuraremos considerar as diferentes
classes de vozes. Toda voz, ou é
sunech
és,
o que significa contínua, ou é diastematiké, que
significa sustentada por int
ervalos.
de Boécio, com o mesmo sentido. A opção pelo uso de
symphonia
no lugar de
consonantia
parece ter
motivação
meramente estilística: nessa passagem a palavra latina poderia ser igualmente usada sem que se perdesse alguma
nuance no sentido.
79
Na tradução, perde-se o jogo que Boécio faz aqui, uma vez que a multiplicidade dos sentidos de
regula
, com a qual o autor brinca, desdobra-se, na língua portuguesa, em duas palavras: régua e regra .
Quando o autor fala em régua de madeira com a qual medimos o comprimento das cordas que soam , refere-
se
à régua como componente do monocórdio (ver nota 72). Apesar de regra se referir ao segundo sentido de
regula
( uma constatação fixa e constante ), esta é descoberta, ou ao menos confirmada, através do monocórdio,
que remete ao primeiro sentido.
80
Sobre a descoberta das proporções musicais por Pitágoras e seus experimentos, ver Nicômaço,
Enchiridion 6 (JanS. 245-48), Gaudêncio, Eisagoge 9 (JanS. 340-41), Jâmblico, Vita de Pythagora 1.24,
Aristóteles Elias
,
Prolegomena philosophiae 2 e Macróbio, Comentarii in somnium Scipionis 2.1.9-
14.
Apesar
da história contada aqui ser muito difundida na antiguidade, a maior parte das observações se mostrou
fisicamente impossível: as proporções supostamente descobertas por Pitágoras são válidas se aplicadas ao
comprimento de cordas ou canos (dos instrumentos de sopro), mas não podem ser observadas quando aplicadas
ao peso de martelos ou a pesos acoplados às cordas. Ver Mersenne, Questions harmoniques (Paris, 1634.
P.
166); PALISCA, Claude, Scientific empiricism in musical thought, P 127-29; BURKERT, Walter, Lore and
science in anci
ent pythagoreanism,
p. 374
-
77.
81
Nesse capítulo e no seguinte, o termo
vox
é usado para se referir exclusivamente à voz humana
(ver
nota
36). Essa diferenciação em voz contínua e sustentada por intervalos é um tópico padrão na teoria musical
antiga. A voz contínua é aquela em que não há preocupação com a reprodução de sons de determinada altura, e
eventuais diferenças de tom, além de não serem especificadas, servem apenas para enfatizar o sentido do
discurso: é, portanto, a voz falada, na qual ao se fazer uma pergunta, por exemplo, eleva-se o tom. A voz
sustentada por intervalos, por outro lado, é a voz do canto, em que há a preocupação com a reprodução de sons
agudos e graves em uma sequência estabelecida, compondo, assim, a melodia. A mesma distinção é ret
omada no
livro 5, capítulo 5, que tem Ptolomeu como fonte.
89
Et continua quidem est, qua loquentes vel prosam orationem legentes verba percurrimus.
Festinat enim tunc vox non haerere in acutis et gravibus sonis, sed quam velocissime verba
percurrere, expediendisque sensibus exprimendisque sermonibus continuae vocis impetus
operatur. Diastematike autem est ea, quam canendo suspendimus, in qua non potius
sermonibus sed modulis inservimus, estque vox ipsa tardior et per modulandas varietates
quoddam faciens intervallum, non taciturnitatis sed suspensae ac tardae potius cantilenae.
His, ut Albinus autumat, additur tertia differentia, quae medias voces possit includere, cum
scilicet heroum poema legimus neque continuo cursu, ut prosam, neque suspenso segniorique
modo vocis, ut canticum.
Quod infinitatem vocum hum
ana natura finiverit.
XIII. Sed quae continua vox est et ea rursus, qua decurrimus cantilenam, naturaliter quidem
infinitae sunt. Consideratione enim accepta nullus modus vel evolvendis sermonibus fit vel
acuminibus adtollendis gravitatibusque laxandis, sed utrisque natura humana fecit proprium
finem. Continuae enim voci terminum humanus spiritus facit, ultra quem nulla ratione valet
excedere. Tantum enim unusquisque loquitur continue, quantum naturalis [-200-] spiritus
sinat.
90
É contínua aquela com a qual pronunciamos as palavras quando falamos ou lemos
um discurso em prosa. Apressa-se, então, a voz, não em reproduzir os sons agudos e graves,
senão em dizer as palavras o mais rapidamente possível; o impulso da voz contínua ocupa-
se
em
pronunciar e dar sentido aos discursos.
Diastematiké
é a voz que sustentamos cantando
82
; nela não estamos sujeitos à
conversação, senão a uma sequência de intervalos
83
. É uma voz mais lenta e, pelas diferenças
de altura medidas, produz certos intervalos, não de silênc
io,
mas de canção sustentada e
estendida
.
A esta, segundo pensa Albino
84
, é adicionada uma terceira classe, que pode incluir as
vozes médias, quando, por exemplo, lemos um poema heróico, não com curso contínuo como
quando lemos prosa, nem com o tipo de voz sustentado e estendido quando como em uma
canção.
13 A natureza humana põe um termo à infinidade de vozes
A voz contínua, e igualmente a outra com a qual fazemos uma canção, são infinitas
por natureza. Aceita essa consideração, não existe limite nem no fluir de palavras, nem no
subir dos agudos e no baixar dos graves.
Mas a natureza humana colocou um termo a ambas as classes de voz. A respiração
humana põe um termo à voz contínua, além do qual não é possível ir por nenhuma razão.
Cada um fala sem parar na
medida em que sua natural respiração permite.
82
Sobre essas classificações e suas descrições, ver Nicômaco, Enchiridion 2 (JanS. 238). Boécio usa a
palavra
suspensa
opondo-se a
continua
, e seu sentido implica tanto as interrupções no tom, devido às alterações
de altura, quanto o prolongamento do som de uma nota até outra.
Suspensa
foi traduzida por sustentada :
sustentação é o termo técnico musical que se refere ao tempo em que se prolonga uma nota, depois de emitida.
Uma nota, quando sustenta
da, desemboca em outra e, dessa forma, são feitas as sequências de intervalos. Assim,
evidenciam
-se os dois aspectos da voz
suspensa
, quais sejam, uso notas variadas e prolongamento de uma até
outra.
83
Sequência de intervalos traduz o termo
modulis
(dativo plural de
modulus
), que se relaciona com o
complexo de significados de
modus/modulatio
(cf. nota 3 e 32). No singular, a palavra pode se referir a um
intervalo e, usada no plural, sugere um indefinido número destes, formando uma melodia.
84
Os trabalhos musicais de Albino, também citados em Cassiodoro, Institutiones 2.5.10, não foram
preservados. Boécio cita trabalhos de geometria e lógica do mesmo autor em In librum Aristotelis de
interpretatione editio secunda, seu maiora commentaria,ed. Meiser, p. 3-4. Sobre esse terceiro tipo de voz, ver
Marciano Capela,
De nuptiis 9.937.
91
Rursus diastematike voci natura hominum terminum facit, quae acutam eorum vocem
gravemque determinat. Tantum enim unusquisque vel acumen valet extollere, vel deprimere
gravitatem, quantum vocis eius naturali
s patitur modus.
Quis modus sit audiendi.
XIIII. Nunc quis modus audiendi sit, disseramus. Tale enim quiddam fieri consuevit in
vocibus, quale cum [in] paludibus vel quietis aquis iactum eminus mergitur saxum. Prius
enim in parvissimum orbem undam colligit, deinde maioribus orbibus undarum globos
spargit, atque eo usque dum defatigatus motus ab eliciendis fluctibus conquiescat. Semperque
posterior et maior undula pulsu debiliore diffunditur. Quod si quid sit, quod crescentes undas
possit offendere, statim motus ille revertitur et quasi ad centrum, unde profectus fuerat,
eisdem undulis rotundatur. Ita igitur cum aer pulsus fecerit sonum, pellit alium proximum et
quodammodo rotundum fluctum aeris ciet, itaque diffunditur et omnium circum stantium
simul ferit auditum. Atque illi est obscurior vox, qui longius steterit, quoniam ad eum debilior
pulsi aeris unda pervenit.
De ordine theorematum, id est speculationum.
XV. His igitur ita propositis dicendum videtur, quot generibus omnis cantilena texatur, de
quibu
s armonicae inventionis disciplina considerat. Sunt autem haec: diatonum, chroma,
armonia. De quibus ita demum explicandum est, si prius de tetrachordis
92
Por sua vez, a natureza de cada homem
, que determina quão agudas e graves serão suas vozes,
põe
um termo à voz diastematiké. Cada um pode subir os agudos ou baixar os graves na
medida em que permite o limite natural de sua voz
85
.
14
Como se ouve
Discutiremos agora como se ouve. Com as vozes acont
ece o mesmo que quando
uma
pedra, jogada da margem,
af
unda
-se em uma lagoa ou em águas tranquilas. Em princípio, a
pedra produz uma onda em um círculo minúsculo; depois difundem-se grupos de ondas com
círculos cada vez maiores, até que o movimento, debilitado pela agitação das ondas, abranda-
se. E sempre a onda posterior e maior é propagada pelo impulso mais fraco. E se há algo que
possa se opor às ondas crescentes, imediatamente o movimento se reverte e, com as mesmas
ondas de antes, são formados círculos até quase o mesmo centro de onde haviam
partido.
Igual
mente, quando um ar que é impulsionado produz um som, golpeia o outro
próximo e, de alguma forma, produz uma onda esférica de ar; assim, propaga-
se
e alcança
simultaneamente o ouvido de todos os que estão ao redor. A voz é mais difícil de entender
para que
m está longe, já que a onda de ar chega com impulso mais fraco.
15
A ordem dos teoremas
86
, quer dizer, das especulações
Propostas essas coisas, deve-se, evidentemente, dizer em quantos gêneros, dos quais
trata a disciplina da teoria harmônica
87
, todas as canções são compostas. São os seguintes:
diatônico, enarmônico e cromático
88
. Só se pode falar deles se antes falarmos sobre os
85
Ver Nicômaco,
Enchiridion 2
(JanS. 239
-
40).
86
Era muito comum que os textos matemáticos antigos não demonstrassem as proposições, mas as
apresentassem sem grandes explicações, apenas com um determinado número de exemplos. Boécio quase
sempre segue essa linha. Assim, não é possível se pensar em teorema no sentido que o termo apresenta
atualmente, de rigorosa demonstração matemática, mas no seu sentido originário de contemplação , o que o
próprio autor indica ao tomar especulações como sinônimo.
87
Boécio usa aqui uma palavra da retórica
inventio
para designar um pensamento sistemático. No
discurso retórico, o termo faz referência à delimitação do objeto do problema e à organização dos argumentos.
Assim, foi traduzido, aqui, por teoria.
88
Gênero se refere à forma de organizar as notas dentro de um tetracorde. Boécio usa os termos
gregos diatonum, chroma e armonia para nomear os três gêneros da teoria musical antiga, sendo este último
normalmente chamado de
enarmonium
, palavra igualmente grega
.
As diferenças entre os gêneros eram feitas
através de alterações nas notas do interior do tetracorde, uma vez que as notas externas eram fixas. Sobre a
estrutura de cada gênero, cf. capítulo 21. Aristóxeno afirma que o gênero diatônico era o mais antigo e foi
primeiro a ser usado na música (El. Harm. 19.17-29). O cromático e o enarmônico apareceram posteriormente,
nessa ordem
.
93
disseremus et quemadmodum auctus nervorum numerus, quo nunc pluralitatis est, usque
pervenerit. Id autem fiet, si prius commemoremus, [-201-] quibus proportionibus symphoniae
musicae misceantur.
De consonantiis proportionum et tono et semitonio.
XVI. Diapason symphonia est quae fit in duplo, ut est hoc. Diapente vero est quae constat his
numeris.
94
tetracorde
s e sobre como se tem aumentado, sem cessar, o número de cordas até a pluralidade
que agora existe. Isso, no entanto, será possível se, previamente, recordarmos em qual
proporção se combinam as consonâncias musicais
89
.
16
Consonância das proporções: tom e semitom
90
A consonância
diapasson é aquela que é feita na dupla proporção, desta forma:
A
diapente
é aquela que consta d
estes números:
89
O propósito desse capítulo é preparar o leitor para os
seguintes: os capítulos 16
-
19 tratam da estrutura
das consonâncias, o capítulo 20 trata dos tetracordes básicos e da adição de novas cordas e o capítulo 21 trata dos
gêneros.
90
Esse prefácio sobre os sete princípios que regem as consonâncias e o tom aparece, acompanhado de
diagramas, em muitos manuscritos, incluídos cinco consultados por Bower, 1989
(Munich,
Bayerische
Staatsbibliothek,
Clm 14,523 (Em. F. 26); Paris, Bibliothequè nationale, lat. 7,201; Paris,
Bibliothequè
nationale,
lat. 7,200; Paris, Bibliothequè nationale, lat. 13,908; Paris, Bibliothequè nationale, lat. 13,020).
Friedlein, no entanto, julgou-o um acréscimo desnecessário e o colocou apenas no seu aparato crítico. Já Bower,
op. cit. (p. 22) afirma que tanto a tradição textual, quanto o próprio contexto indicam que o prefácio faz parte do
texto de Boécio, o que parece correto. O texto latino que serviu de base à tradução, bem como os diagramas que
a acompanham, são aqueles apresentados por Bower,
op. cit.
, p
. 22
-25
, que os extraiu dos seg
uintes manuscritos:
Paris,
Bibliothequè nationale, lat. 7,201; Paris, Bibliothequè nationale, lat. 7,200; Paris, Bibliothequè nationale,
lat. 7,181; Paris,
Bibliothequè nationale,
lat. 13,908; Paris,
Bibliothequè nationale,
lat. 13,020:
Diapason symphonia est quae fit in duplo, ut est hoc. Diapente vero est quae constat his numeris. Diatessaron
vero est quae in hac proportione consistit. Tonus vero sesquioctava proportione concluditur, sed in hoc nondum
est consonantia. Diapason vero et diapente tripla comparatione colligitur, hoc modo. Bisdiapason quadrupla
collatione perficitur. Diatessaron ac diapente unum perficiunt diapason, hoc modo.
95
Diatessaron vero est quae in hac proportione consistit. Tonus vero sesquio
ctava proportione
concluditur, sed in hoc nondum est consonantia. Diapason vero et diapente tripla
comparatione colligitur, hoc modo.
96
A
diatessaron
é a que consiste nesta proporção:
O tom é compreendido na proporção
sesquioctava
, mas neste não há consonância
:
A
diapason
-
et
-
diapente
é unida através da tripla proporção, desta maneira:
97
Bisdiapason quadrupla collatione perficitur. Diatessaron ac diapente unum perficiunt
diapason, hoc modo
.
[Sobre o texto sublinhado, ver nota 90]
98
A
bis diapason é fabricada pela quarta
proporção:
A
diapente
-
et
-
di
atessaron
produz uma oitava, desta forma:
99
Nam si vox voce duplo sit acuta vel gravis, diapason consonantia fiet, si vox voce sesqualtera
proportione [-202-] sit vel sesquitertia vel sesquioctava acutior graviorque, diapente vel
diatessaron vel tonum
consonantiam reddet; item si diapason ut duo et quattuor et diapente ut
sex et quattuor coniungantur, triplam, quae est diapason et diapente, efficient symphoniam;
quod si bis diapason fiant, ut .II. ad .IIII. et .IIII. ad .VIII., quadrupla fiet consonantia, quae
est bis diapason; quod si sesqualtera et sesquitertia, id est diapente et diatessaron, ut .II. ad
.III. et .III. ad .IIII. coniungantur, dupla, diapason nimirum, nascitur concinentia. Quattuor
enim ad .III. sesquitertiam obtinent proportionem, tres vero ad binarium sesqualtera
conlatione iunguntur; et idem quaternarius ad binarium appositus dupla ei comparatione
copulatur, sed sesquitertia diatessaron, sesqualtera proportio diapente consonantiam creat,
dupla vero diapason efficit symphoniam. Diatessaron igitur ac diapente unam diapason
concinentiam iungunt. Rursus tonus in aequa dividi non potest, cur autem, posterius liquebit;
nunc hoc tantum nosse sufficiat, quod nunquam tonus in gemina aequa dividitur. Atque ut id
facillime conprobetur, sit sesquioctava proportio .VIII. et .VIIII. Horum nullus naturaliter
medius numerus incidet.
100
Se uma voz é duas vezes mais aguda ou grave do que outra, dar-
se
-á a consonância
diapason
. Se uma voz é mais aguda ou mais grave do que outra na proporção
sesqualtera
,
sesquitertia
ou
sesquioctava,
será produzida a consonância
diapente, diatessaron
ou um tom
.
Do mesmo modo, se forem unidas a consonância
diapason
, 4:2, e a
diapente
, 6:4,
estas formarão uma consonânc
ia tripla
, que é a
diapason
-
et
-
diapente
.
Se se tem duas vezes a
diapason
, 2:4 e 4:8, formar
-
se
-á a consonân
cia quádrupla, que
é a
bis diapason
.
Se forem unidas as proporções
sesqualtera
e
sesquitertia
, isto é, a
diapente
e
a
diatessaron
, 2:3 e 3:4, nasce a
consonân
cia dupla, obviamente
diapason
. Com efeito, o
mesmo 4, posto junto ao 3, traz a proporção
sesquitertia
, enquanto o 3 é unido ao 2 na
proporção
sesqualtera
91
. O mesmo 4, aposto ao 2, une-se a ele com relação dupla. A
proporção
sesquitertia
cria a consonância
diatessaron
, a
sesqualtera
cria a
diapente
. A du
pla
cria a consonância
diapason
. Logo, a
diatessaron
mais a
diapente
, somadas, formam uma só
consonância,
diapason
.
O tom, por sua vez, não pode ser dividido em partes iguais. O porquê disso, no
entanto, será esclarecido mais adiante
92
. Por ora, basta saber apenas que um tom nunca se
divide em duas partes iguais.
Para
que isso seja comprovado facilmente, representar
-
se
-
á a proporção
sesquioctava
por 9 e 8.
Nenhum número natural cabe no meio dos dois.
Multiplicando
-
os por 2, resulta que
91
Apenas aqui e no prefácio (cf. nota anterior) Boécio usa a palavra
collatio
, que funciona como um
sinônimo menos t
écnico de
ratio
.
92
O assunto é retomado no livro 3, 1
-2.
101
Hos igitur binario multiplicemus, fiuntque bis VIII. XVI., bis VIIII.
XVIII. Inter .XVI. autem ac
.XVIII. unus numerus naturaliter intercidit, qui est scilicet .XVII. Qui disponantur in ordinem
XVI. XVII. XVIII. Igitur .XVI. ac .XVIII. collati sesquioctavam retinent proportionem atque
idcirco tonum. Sed hanc proportionem [-203-] .XVII. numerus medius non in aequalia
partitur. Comparatus enim ad .XVI. habet in se totum .XVI. et eius sextam decimam partem,
scilicet unitatem. Si vero ad eum, id est ad .XVII., tertius .XVIII. numerus comparetur, habet
eum totum et eius septimam decimam partem; non igitur isdem partibus et minorem superat et
a maiore superatur. Et est minor pars septima decima, maior sexta decima. Sed utraque
semitonia
nuncupantur, non quod omnino semitonia ex aequo sint media, sed quod semum
dici solet, quod ad integritatem usque non pervenit. Sed inter haec unum maius semitonium
nuncupatur, aliud minus.
In quibus primis numeris semitonium constet.
XVII. Quod vero sit integrum semitonium aut quibus primis numeris constet, nunc evidentius
explicabo. Id enim, quod de divisione toni dictum est, non ad hoc pertinet, ut semitoniorum
modos voluerimus ostendere, sed ad id potius, quod tonum in gemina aequa diceremus non
poss
e disiungi.
102
2x9=18 e 2x8=16.
Entre o 16 e o 18 só se intercala um número natural, que é evidentemente o
17.
Colocando-se estes em ordem, temos 16, 17 e 18. Dessa forma, 16 e 18, comparados,
se
guem mantendo a proporção
sesquioctava e,
consequ
ent
emente
, o tom. Mas o 17, número
central, não divide essa proporção em partes iguais. Com efeito, o 17, em comparação ao 16,
contém em si todo o 16, mais a décima sexta parte deste, ou seja, uma unida
de
. Se a ele, isto
é, ao 17, é comparado o terceiro número, o 18, este o contém por inteiro, mais a décima
sétima
parte. Por conseguinte, não é pela mesma parte que o 17 supera o menor e é superado
pelo maior: a menor parte é 1/17 e a maior parte é 1/16
.
Sem dúvida, um e outro são chamados semitons, não porque esses semitons médios
sejam exatamente iguais, mas porque é costume chamar-
se
semum
aquilo que não alcança a
totalidade. Dentre estes, um se chamará semitom maior e outro, semitom menor
93
.
17
A quais
menores números inteiros
94
corresponde
o semitom
Agora explicarei com maior clareza o que é o semitom í
ntegro
95
ou quais são os
menores números inteiros aos quais
corresponde. O que foi dito
anteriormente
,
s
obre a divisão
do tom, não se relaciona com a medida dos semitons que desejamos demonstrar, mas com o
que j
á dissemos
sobre a indivisibilidade do tom em partes iguais
96
.
93
Segundo afirma Bower (1989, p. 26), as proporções chamadas aqui de semitom (maior e menor) são
mais elementos abstratos dentro da teoria de Boécio do que entidades concretas em um sistema musical.
94
Boécio usa a expressão primi numeri três vezes em De institutione musica, duas neste capítulo e uma
no livro 3, capítulo 4. Em Arithmetica 1.13-
18,
o autor define os números primos (da mesma forma como são
definidos hoje) e os discute. Porém, não parece
ser com o mesmo sentido que a expressão é usada aqui, pois nem
243, nem 256 são primos. Guillén (2005, p. 43) sugere traduzi-la por números primos entre si , o que de fato
esses números são. No entanto, a sugestão de Bower (1989, p. 27) parece ser a mais
correta, pois não toma o uso
da expressão primi numeri como um erro, apenas dá a ela um outro sentido: 256 e 243 são os menores (e
portanto os primeiros -
primi
) números inteiros (
numeri)
a formar o intervalo do semitom menor, sendo
256:243 a expressã
o primária da sua proporção.
95
O uso do adjetivo
integer,
nessa passagem, contradiz o uso feito no último parágrafo do capítulo
anterior, no qual Boécio (ao explicar o porquê do nome semitom ) diz que uma coisa é chamada semi quando
não chega à integralidade (ad integritatem usque non perveniat)
. No entanto, o próprio autor alerta que o que é
dito nesse capítulo não se relaciona com o que foi dito no anterior. Aqui é abordada a composição do intervalo
diatessaron
(quarta), formado de dois tons e um semitom integral; ou seja, o semitom é uma parte integrante e
funcional da quarta, ainda que não chegue a ser a metade do tom, e é dessa forma que
integer
deve ser entendido.
Essa confusão terminológica levou a problemas textuais no presente capítulo desd
e a Idade Média (cf. nota 97).
96
Ver o capítulo anterior. O que se quer dizer aqui é que os números 18:17:16 não representam
proporções de semitons que são parte constituinte de um sistema musical, ao contrário das que serão
apresentadas aqui.
103
Diatessaron quae est consonantia vocum quidem est quattuor, intervallorum trium; constat
autem ex duobus tonis et non integro semitonio. Sit enim subiecta descriptio: CXCII. CCXVI.
CCXLIII. CCLVI. Si igitur .CXCII. numerus .CCLVI. comparetur, sesquitertia proportio fiet
ac diatessaron concinentiam resonabit. Sed si .CCXVI. ad .CXCII. comparemus, sesquioctava
proportio est. Est enim eorum differentia .XXIIII. quae est octava pars de centum .XC.
duobus.
Est igitur tonus. Rursus .CCXLIII. si .CCXVI. comparetur, erit altera sesquioctava
proportio. Nam eorum differentia .XXVII. pars ducentorum [-204-] .XVI. probatur octava.
Restat comparatio ducentorum .LVI. ad .CCXLIII. quorum differentia est .XIII
. qui octies facti
medietatem ducentorum .XL. trium non videntur inplere. Non est igitur semitonium, sed minus
a semitonio. Tunc enim integrum esse semitonium iure putaretur, si eorum differentia, quae
est .XIII. facta octies medietatem ducentorum .XL. trium numerorum potuisset aequare;
estque verum semitonium minus ducentorum quadraginta trium ad .CCLVI. comparatio.
Diatessaron a diapente tono distare.
XVIII. Rursus diapente consonantia vocum quidem est quinque, intervallorum quattuor, trium
tonorum et m
inore semitonio. Ponatur enim idem numerus .CXCII. et eius sesqualter sumatur,
qui ad eum diapente faciat consonantiam. Sit igitur numerus .CCLXXXVIII.
104
Diatessaron
é uma consonância de quatro sons e de três intervalos; consta, pois, de
dois tons
e um semitom
íntegro
97
.
Dado o seguinte diagrama
98
:
192 216 243 256
Se o número 192 for comparado com o número 256, formar-
se
-á a proporção
sesquitertia
e ressonará a consonância
diatessaron
.
Mas
, se compararmos o 216 com o 192,
dar
-
se
-á a proporção de s
esquioctava
. Com efeito, sua diferença é 24, que é a oitava parte de
192 e,
consequentemente
, um tom. Se, igualmente, o 243 for comparado com o 216, haverá
outra proporção
sesquioctava
. Comprova-
se
, assim, que sua diferença é 27, que é a oitava
parte de 21
6.
Resta a comparação entre 256 e 243, cuja diferença
é
13, que, multiplicada por
8, não parece completar a metade de 243. Não há, pois, um semitom, mas menos de um
semitom. Seria possível crer, rigorosamente falando, que haveria um semitom íntegro se a
di
ferença
deles, que é 13, multiplicada por 8, pudesse ser igual à metade de 243
99
. Assim, a
comparação 256:243 é, sem dúvida, um semitom menor.
18 A consonância
diatessaron está distante, por
um tom, da consonância diapente
Paralelamente, a
diapente
é uma consonância de cinco vozes, de quatro intervalos e
de três tons e um semitom menor. Tomando-se o mesmo número, 192, e somando-se seu
sesqualter, este
formar
á
com ele
a con
sonância
diapente
. Tal número deve ser o 288.
97
Em Friedlein aparece non integro semitonio, mas deve-se ler integro semitonio. A frase introdutória
do capítulo avisa que serão explicados os primeiros números que poderiam formar um semitom íntegro; depois o
contexto indica que este é o mesmo intervalo que compõe a quarta, e não um outro tipo de semitom; por fim
constata
-se que a proporção 243:256 se refere, igualmente, ao semitom em questão. Boécio não poderia,
portanto, chamá-lo em um momento de
integro
e em outro de non integro. A confusão aqui decorre da
dific
uldade dos estudiosos do texto em compreender que, ainda que o semitom não seja exatamente a metade de
um tom, é um intervalo independente e completo, que tem importante função como parte constituinte da quarta:
o
non
se integrou ao texto de um ramo da tradição manuscrita a partir do século VI d.C (mas não foi adotado de
forma universal), tendo aparecido, anteriormente, apenas como uma correção feita por uma mão diferente.
98
A palavra
descriptio
é usada em todo o texto para se referir aos diagramas que ilustram pontos
importantes da teoria musical apresentada por Boécio.
99
Com estas demonstrações matemáticas, Boécio volta ao assunto do final do capítulo anterior,
esclarecendo que, de fato, o tom não pode ser dividido em partes iguais, pois o semitom, rigor
osamente
falando (
iure)
, não é íntegro, ou seja é menor do que a metade de um tom. É impressionante a confusão que se
criou com o uso do mesmo adjetivo
integer
nestes dois contextos: o do semitom menor como componente da
diatessaron
(considerado íntegro por ser parte funcional deste intervalo) e o do semitom menor como menos da
metade de um tom (que não pode, por esse motivo, ser considerado íntegro). Cf. nota 97.
105
Igitur horum et superius deprehensorum .CXCII. ponantur in medio numeri hi: CCXVI.
CCXLIII. CCLVI. et sit hoc modo formata descriptio: CXCII. CCXVI. CCXLIII. CCLVI.
CCLXXXVIII. In superiori igitur descriptione .CXCII. et .CCLVI. duos tonos et semitonium
continere monstrati sunt. Restat igitur comparatio ducentorum ad .CCLXXXVIII. quae est
sesquioctava, id est tonus, eorumque differentia est .XXXII. quae est octava pars ducentorum
quinquaginta atque sex. Itaque monstrata est diapente consonantia ex tribus tonis
semitonioque consistere. Sed dudum diatessaron consonantia a centum .XC. duobus numeris
usque ad .CCLVI. venerat. Nunc vero diapente ab eisdem .CXC. duobus numeris usque ad
.CCLXXXVIII. distenditur. Superatur igitur diatessaron consonantia a diapente ea [-205-
]
proportione, quae inter .CCLVI. et .CCLXXXVIII. numeros continetur, ac est hic tonus.
Diatessaron igitur symphonia a diapente tono transcenditur.
Diapason quinque tonis et duobus semitoniis iungi.
XVIIII. Diapason consonantia constat ex quinque tonis et duobus semitoniis, quae tam
en
unum non inpleant tonum. Quoniam enim monstratum est, diapason ex diatessaron et
diapente consistere, diatessaron vero probata est ex duobus tonis semitonioque constare,
diapente ex tribus tonis ac semitonio, simul iuncta efficiunt quinque tonos. Sed quoniam duo
illa semitonia non erant integrae medietates, eorum coniunctio ad plenum usque non pervenit,
sed medietatem quidem superat, ab integritate relinquitur. Estque diapason secundum hanc
rationem ex quinque tonis et duobus semitoniis, quae sicut ad integrum tonum non aspirant,
ita ultra integrum semitonium prodeunt. Sed quae horum ratio sit, vel quemadmodum ipsae
consonantiae musicae repperiantur, postea liquidius explanabitur. Interea praesenti
disputationi sub mediocri intellegentia credulitas adhibenda est; tunc vero firma omnis fides
sumenda est, cum
106
Colocando
-se no meio do 192 e do número que se relaciona com este, 288, os números 216,
243 e 256,
ficará formado o diagrama
deste modo:
192 216 243 256 288
Demonstrou
-
se que, na série
acima
, 192 e 256 contê
m
dois tons e um semitom.
Resta
a comparação 256
100
com 288, que é a proporção
sesquioctava,
isto
é, a de um tom. Sua
diferença é 32, que é a oitava parte de 256. Dessa forma, fica demonstrado que a consonância
diapente
consiste de três tons
e um semitom.
Mas antes, a c
onsonância
diatessaron
vinha do número 192 até o 256, e agora a
diapente
se estende do mesmo 256 até o 288.
Consequ
entemente
, a consonância
diatessaron
é
superada pela
diapente
na proporção que está definida entre os números 256 e 288, e isso é
um tom
. Assim,
a co
nsonância
diatessaron
é superada pela
diapente
em um tom.
19
A
diapason
é composta por cinco tons e dois semitons
A consonância
diapason
consta de cinco tons e dois semitons, que, no entanto, não
completam um tom.
Com
efeito, como já se demonstrou, a
diapason
consiste na
diatessaron
somada à
diapente
. Provou-se também que a
diatessaron
consta de dois tons e um semitom e
a
diapente
de
três tons e um semitom, a
diatessaron
e a
diapente
fazem juntas cinco tons.
Mas
como aqueles dois semitons não eram metades íntegras, sua soma não chega a um tom pleno,
mas supera a metade e não completa totalidade. Segundo esse raciocínio, a
diapason
é
constituída por cinco tons e dois semitons, que não chegam a um tom íntegro e vão além d
o
semitom íntegro. Posteriormente, será desenvolvido com maior clareza qual é a proporção
desses semitons
ou como são encontradas
essas consonâncias musicais
101
.
Enquanto isso, com menos exigência crítica, deve ser concedida credibilidade à
presente exposiç
ão.
De fato, mais adiante, quando cada assunto estiver suficientemente claro
com sua demonstração
apropriada, dever
-
se
-
á conceder
uma firme confiança em tudo
.
100
No lugar de comparatio ducentorum ad .CCLXXXVIII., encontrado em Friedlein, deve-se ler
com
paratio ducentorum quinquaginta .VI. ad .CCLXXXVIII: essa última leitura é encontrada em outros
manuscritos e é a única coerente com o contexto.
101
O presente capítulo tem um propósito pedagógico, pois faz uma revisão das doutrinas que foram
apresentadas at
é agora.
107
propria unum quodque demonstratione claruerit. His igitur ita dispositis paulisper de nervis
cit
harae ac de eorum nominibus, quoque modo sint additae disseramus, quaeque eorum
causa sit nominum. His enim primitus ad notitiam venientibus facile erit scientia quae
sequuntur amplecti.
De additionibus chordarum earumque nominibus.
XX. Simplicem principio fuisse musicam Nicomachus [-206-] refert adeo, ut quattuor nervis
constaret, idque usque ad Orpheum duravit, ut primus quidem nervus et quartus diapason
consonantiam resonarent, medii vero ad se invicem atque ad extremos diapente ac
diatessaron, nihil vero in eis esset inconsonum, ad imitationem scilicet musicae mundanae,
quae ex quattuor constat elementis. Cuius quadrichordi Mercurius dicitur inventor.
108
Dispostas assim essas matérias, passaremos a falar um pouco das cordas da cítara e de
seus
nomes, e de como foram sendo acrescentadas, uma vez que isso determina a origem dos
seus
nomes. Se formos ao conhecimento desses assuntos primeiro, será fácil tratar os seguintes
com profundidade
102
.
20
Ampliações e nomes das cordas
Conta Nicômaco
103
que, em princípio, a música era tão simples que constava de
quatro cordas no total, e que essa situação se manteve até Orfeu
104
.
Nesse período, a primeira
e a quarta corda faziam ressoar a consonância
diapason
e cada uma das centrais com
as
extremas, a
diatess
aron
e a
diapente
, de modo que não havia entre elas nada dissonante
105
.
Imitava
-
se,
sem dúvida, a música cósmica, que consta de quatro elementos. Diz-se que
Mercúrio foi inventor desse tetracorde
106
.
102
Também no capítulo 33, Boécio solicita a confiança do leitor em afirmações que não são
acompanhadas de explicações detalhadas e revê as bases da teoria musical pitagórica.
103
O que é dito aqui não pode ser encontrado em nenhum trabalho de Nicômac
o que foi preservado. No
entanto, em Enchiridion 11 ( JanS. 260.4-12), o autor promete, em obra posterior, uma completa explicação
sobre o desenvolvimento do sistema musical, começando com o tetracorde, o nome das notas e seus inventores.
Uma vez que é exatamente isso que Boécio faz aqui, é bastante provável que tenha como base o estudo
prometido por Nicômaco.
Segundo Bower (1989, p. 29), nomear os inventores era prática comum na literatura antiga. Ao associar
o criador à sua criação, os autores caracterizavam o objeto, a pessoa e iam além: estabeleciam uma cronologia
histórica, um contexto cultural, uma função e um valor para o objeto e o inventor.
No que diz respeito à música antiga, essa visão histórica era marcada por grande inconsistência e
complexidad
e: comparando-se as obras de vários autores, percebe-se, por exemplo, que mais de um inventor é
associado a um único instrumento, corda ou escala. Especificamente nesse capítulo, o problema maior é a
omissão de músicos importantes, como Frínis, Simônides, Tamirirs e Melanípides, todos muito famosos e
associados à música do teatro (cf. nota 11), de reputação duvidosa. Por outro lado, Boécio mostra de forma
bastante consistente como o acréscimo de cordas à lira tornou possível a formação de um sistema composto de
diferentes tetracordes, cada um com uma determinada organização de intervalos que dava a eles um caráter
específico: este, por sua vez, era associado à origem geográfica do inventor do tetracorde, como se evidenciará
nas notas seguintes.
104
Orfeu, poeta mítico, filho do rei da Trácia Eagro e da musa Calíope. Era considerado fundador da
arte da cítara (cf. Píndaro,
Pyth
. IV, 176-177; Timóteo.
Pers
. 234-236; Platão,
Íon
, 533c), tendo aprendido do
próprio Apolo, ou, segundo outra fonte, de Mercúrio (Nic
ômaco,
Excerpta 1). Ps.-Plutarco, em De musica
1132F
, afirma que o poeta não teve precursores humanos, o que o coloca como o divisor de águas entre a música
dos deuses e semideuses
-
simples e de quatro cordas
-
e a música feita pelos homens, que acabou ev
oluindo para
a corrupção e o excesso, segundo afirma Boécio, em coro com a maior parte dos teóricos musicais da
antiguidade.
105
Sobre a antiguidade da lira de quatro cordas, ver Terpandro, Fragmenta 5 (Lyra Graeca, vol. 1, p.
32), Estrabão, Geographica 13
.3
-4,
Plínio,
Naturalis historia 7.56(57).204 e
Censorino,
Fragmenta 12. A
disposição dos intervalos no instrumento é essencialmente pitagórica, uma vez que as cordas são afinadas de
acordo com as quatro consonâncias descobertas por Pitágoras, representadas pelos números 12:9:8:6. Aqui
ocorre o segundo uso da palavra
inconsonans
: o primeiro é no capítulo 10, na passagem em que estes números,
da tétrade pitagórica, são revelados. Evidencia
-
se, assim, uma estrita relação entre as duas passagens, o que já foi
elucidado na nota 76.
106
Mercúrio é apontado como inventor da lira em muitas obras, mas em nenhuma o instrumento é
representado com quatro cordas; dentre as fontes que atribuem sete cordas à lira, ver Homero,
Hymnus ad
109
Quintam vero chordam post Coroebus Atyis filius adiunxit, qui fuit Lydorum rex. Hyagnis
vero Phryx sextum his apposuit nervum. Sed septimus nervus a Terpandro Lesbio adiunctus
est secundum septem scilicet planetarum similitudinem. Inque his quae gravissima quidem
erat, vocata est hypate quasi maior atque
110
Posteriormente
107
, Tó
rebo
108
, filho de Atis e rei dos Lídios, acrescentou a quinta
corda
109
.
Junto a estas, o frígio Hiágnis
110
pôs a sexta corda.
Uma sétima corda foi acrescentada por Terpandro de Lesbos
111
, obviamente à
semelhanç
a dos sete planetas. Ent
re elas
, a mais grave foi chamada
hy
pate
, que quer dizer a
Mercurium 15-
63
e Nicômaco,
Excerpta
1(JanS. 266). Dentre as que não fazem referência ao número de cordas,
ver Apolodoro, Bibliotheca 3.10.2 e Horácio, Carmina 1.10. Diodoro Sículo, em Bibliotheca 1.16.2, descreve a
lira de três cordas.
107
Aqui começam as referências ao período das invenções humanas, no qual as cordas passaram a ser
nomeadas. As quatro primeiras, da música simples , foram chamadas hypate
(H)
, parhypate
(pH)
, lichanos (L)
e mese (M), e compunham o tetracorde fundamental, em torno do qual o sistema grego (cf. nota 103) foi
esta
belecido. Este tinha um semitom na posição mais baixa, o que é uma característica do tetracorde Dórico. Sua
estrutura é representada, no gênero diatônico, o mesmo usado por Boécio no livro 4, parágrafo 14, para
demonstrações desse tipo, pelo seguinte diagrama (extraído, assim como todos os outros que aparecem nas notas
deste capítulo, de Bower, 1989. P. 30
-
35):
Escalas ou tetracordes dóricos eram associados à simplicidade, austeridade, virilidade e e
quilíbrio
(Ateneu,
Deipnosophistae 624D): eram, portanto, os mais elogiados pelos comentadores da antiguidade (ver, por
exemplo, Platão,
República
398 d
401a e Ps.
-
Plutarco,
De musica 1136C
-
1137B).
108
No lugar de Coroebus Atyis filius, como se vê em Freidlein, deve-se ler Toroebus Aetyis filius:
há,
entre os manuscritos, inúmeras variações no nome desse inventor, talvez por ser pouco familiar. No entanto, a
forma Toroebo é citada em outros tratados sobre música (cf., por exemplo, Ps.-
Plutarco,
De musica 1136C
citando Dionísio Jambo e outros;
Nic
ômaco,
Dam.
, fr. 15
Jacoby
,
que atribui a Tórebo as canções chamadas
Torrébia méle).
Tórebo é provavelmente lendário.
109
Ps.-
Plutarco,
op.cit
, afirma que Tórebo foi o primeiro a usar a
harmonia
lídia. De fato, a adição de
uma quarta corda ao primeiro tetracorde, de qualidade dórica, tornou possível a formação de um outro, da
segunda à quinta corda: este tinha um semitom na posição superior, característica do tetracorde lídio, conforme
demonstrado a seguir:
110
Hiágnis era considerado o inventor do
aulos
e da
harmoní
a frígia (cf. Ps.-
Plutarco,
De musica
1133D
-F; Ateneu, 624b; Ant. Pal. IX.340; Ar.
Pol
. 1342b) e fazia parte da pré-história da música. Seu filho era
Mársias, conhecido por ter encontrado o
aulos
que fora fabricado - e depois rejeitado - por Atena, e por ter
entrado em uma disputa com Apolo para definir quem era o melhor músico (cf. Plutarco, De Cohib. Irae 456b-
d
e Diod.
Sic
. III.59.2-5). Ao adicionar a sexta corda às cinco já existentes, Hiágnis tornou possível o surgimento
do tetracorde com um semitom intermediário, de qualidade frigia:
111
Terpandro (ver nota 23) é associado à lira de sete cordas de três maneiras: em Aristóteles,
Plob
lemata 32, no Léxico Suda e em Nicômaco, Excerpta 1, a aproximação é feita de forma genérica. Em
Terpandro,
Fragmenta 5
, Estrabão,
Geographica 13.3
-4 e Plínio, Naturalis historia 7.56(57)204, credita-se a ele
a transformação da lira de quatro cordas na de sete, através da adição de três novas cordas. Aqui, em Plutarco
111
honorabilior, unde Iovem etiam hypaton vocant. Consulem quoque eodem nuncupant nomine
propter excellentiam dignitatis. Eaque Saturno est adtributa propter tarditatem motus et
gravitatem soni. Parhypate vero secunda quasi iuxta hypaten posita et collocata. Lichanos
tertia idcirco, quoniam lichanos digitus dicitur, quem nos indicem vocamus. Graecus a
lingendo lichanon appellat. Et quoniam in canendo ad eam chordam, quae erat tertia ab
hypate index digitus, qui est lichanos, inveniebatur, idcirco ipsa quoque lichanos appellata
est. Quarta dicitur mese, quoniam inter VII semper est media. Quinta est paramese, quasi
iuxta mediam conlocata. Septima autem dicitur nete, quasi neate id est inferior, inter qu
am
neten et paramesen sexta quae est, vocatur paranete, quasi iuxta neten locata. Paramese
vero, quoniam tertia est a nete, eodem quoque vocabulo trite nuncupatur, ut sit descriptio
haec:
112
maior e mais honrável: daí porque chamam também a Júpiter de
hy
pato.
O cônsul também é
designado com esse nome pela excelência de seu cargo
112
. A corda em questão foi atribuída a
Saturno, pela lentidão de seu movimento e pela gravidade de seu som.
A segunda,
par
hypate,
é chamada assim porque
está
posicionada
e colocada junto à
hypate
. A terceira,
lichanos,
tem esse nome porque é chamado
lichanos
o dedo que nós
chamamos de indicador. Os gregos chamam o dedo de
lichanos
por causa do verbo
lingere
113
.
Como na performance o dedo indicador
(o
lichanos)
era encontrad
o junto dess
a corda, que é a
terceira a partir da
hypaton
, a própria corda passou a se chamar
lichanos.
A quarta se chama
mese
porque, entre
as
sete, sempre é a central. A quinta é a
paramese
, quer dizer, colocada junto à ce
ntral.
A sétima, por sua vez, é
chamada
nete
, como
se fosse
neate,
quer dizer, inferior
114
. A sexta, que está entre a
nete
e a
paramese
, chama-
se
paranete,
ou seja, colocada junto à
nete.
A
paramese
, por ser a terceira a partir da
nete
, é
designada também pelo termo
trite,
de forma que com
põe
-se o seguinte diagrama:
Instituta Laconia 17 (238C) e em Ps.-
Plutarco,
De musica 1140F, há a transformação da lira de seis cordas em
sete. Ps.-
Plutarco,
op.cit,
conta que Terpandro acrescentou a corda nete dórica , o que está de acordo com o
presente texto: o tetracorde resultante da adição tem a mesma estrutura do primeiro, com o semitom na posição
mais baixa, conforme se segu
e:
112
Sobre o uso de
hypatos
em referência a Jove e a um cônsul, ver Liddell and Scott, A Greek-
English
Dictionary,
9th Ed. (Oxford, 1940), p. 1854. Sobre a associação da
hypate
a Saturno, ver o capítulo 27.
Hypate
significa também a mais alta , o que poderia fazer alguém pensar, erroneamente, que se trata de uma corda de
som agudo. Pelo contrário, era a mais grave, e a referência à altura deve ser entendida como a posição da corda
no instrumento. A visualização é simples: basta se lembrar de que, no violão, por exemplo, as cordas mais graves
também ficam p
or cima. Problema semelhante é elucidado na notas 114 e 120.
113
Boécio faz aqui um jogo etimológico:
lingere
( lamber ) é a tradução do verbo grego
leicho
, que se
relaciona com
lichanos.
114
Os termos que nomeiam e caracterizam a nota
nete
não são muito escla
recedores sobre a sua posição
no sistema. A palavra grega
neate
se refere a uma localização mais baixa ou extrema, enquanto o
inferior
, do
latim, além de carregar os mesmos sentidos, designa algo posicionado mais ao sul, algo menor, ou, até mesmo,
sons mais baixos (graves). Nem todos esses significados se aplicam à corda: a nete tem esse nome e é
inferior
porque é a mais distante do instrumentista, a que fica em uma posição extrema. No entanto, não é uma nota
grave, pelo contrário, figurou como a mais aguda
até o acréscimo da décima quinta corda.
113
His octavam Samius Lycaon adiunxit atque inter paramesen, quae etiam trite dicitur, et
paraneten nervum medium coaptavit, ut ipse tertius esset a nete, et paramese quidem vocata
est sola, quae post mediam collocabatur. Trites vero nomen perdidit postea quam inter eam
atque paraneten tertius a nete locatus est nervus, qui digne trites nomen exciperet, ut sit
octachordum secundum Lycaonis additionem hoc:
114
Licáon de Samos
115
acrescentou a essas cordas uma oitava e colocou essa corda
intermediária
entre a
paramese,
que também era chamada
trite,
e a
paranete
, de forma que era
a terceira a partir da
nete.
Por conseguinte, a que estava atrás da
mese
passou a se chamar
somente
paramese
. Perdeu
o nome de
trite
depois
que entre ela e a paranete
foi colocada uma
corda que lhe arrebatou, com razão, o n
ome
trite
, ao ficar em terceiro lugar a partir da
nete.
Assim, o octacorde, depois do acrésc
imo de Licáon, ficou desta forma
:
115
A invenção da oitava corda era atribuída a três nomes: Simônides de Cós (Plínio, Naturalis historia
7.56(57).204)
, Pitágoras de Samos (Nicômaco, Enchiridion 5 [JanS. 244-
45])
e, aqui, a Licáon de Samos, que
não
é mencionado em nenhuma outra fonte. Se o presente tratado for de fato uma tradução de Nicômaco, o que é
muito provável, é de se estranhar que este, na condição de principal pitagórico, não tenha creditado a Pitágoras a
invenção da oitava corda, ou ainda,
que tenha creditado em uma obra e a Licáon em outra.
Bower (1989, p. 32) defende que o nome Licáon seria usado, entre iniciados, para se referir a Pitágoras
na antiguidade tardia. Para tanto, põe em foco a análise do significado dado ao nome por Forcellini (
Lexicon
totius latinitatis. Schneeberg, 1831) e P. Weizsäcker (in W. H. Roscher, Ausführliches Lexikon der griechischen
und römischen Mythologie [Leipzig, 1984-
97])
- do etrusco lucumo , palavra que significa rei, príncipe ou
algum tipo de líder que tr
ansmita conhecimento sagrado
e cita um hexâmetro encontrado em Ausônio,
Epistola
14: Anticyraeve bibas Samii Lucumonis acumen ( em Anticira, tu deves beber da sagacidade de Lucumo de
Samos ). De fato, há aí pontos importantes a serem observados: o primeiro, a possibilidade de Licáon derivar de
lucumo; o segundo, o significado de lucumo, que pode perfeitamente ser relacionado com Pitágoras ou com o
que este representava a seus seguidores; por último, a referência a um Lucumo que, além de ser de Samos, é
tr
atado com uma reverência compatível ao tratamento dado a Pitágoras. A identidade entre Pitágoras e Licáon
(ou Lucumo) é também discutida em Forcellini,
op.cit
e Hugh G. Evelyn
apud
Bower (1989, p. 33).
115
In superioribus igitur duabus dispositionibus eptachordi et octachordi eptachordum quidem
dicitur synemmenon, quod est coniunctum, octachordum vero diezeugmenon, quod est
disiunctum. In eptachordo enim est unum tetrachordum: hypate, parhypate, lichanos, mese,
al
iud vero; mese paramese, paranete, nete, dum mesen nervum secundo numeramus. Atque
ideo duo tetrachorda per mesen [-
208
-] coniunguntur. In octachordo vero quoniam octo sunt
chordae superiores quattuor, idest hypate, parhypate, lichanos, mese unum tetrachor
dum
explent. Ab hoc vero disiunctum atque integrum inchoat a paramese progrediturque per triten
et paraneten et finitur ad neten. Et est disiunctio, quae vocatur diazeuxis, tonusque est
distantia meses et parameses. Hic igitur mese tantum quidem nomen obtinuit. Non est media
positione, quia in octachordo duae quidem semper mediae repperiuntur, sed una media non
potest inveniri. Prophrastus autem Periotes ad graviorem partem unam addidit chordam, ut
faceret totum enneachordum. Quae quoniam super hypaten est addita hyperhypate est
nuncupata. Quae prius quidem, dum novem chordarum tantum esset cithara, hyperhypate
vocabatur. Nunc autem lichanos hypaton dicitur aliis superadditis, in quo ordine atque
instructione, quoniam ad indicem digitum venit, lichanos appellata est. Sed hoc posterius
apparebit, nunc vero ordo sese enneachordi sic habet:
116
Nos dois diagramas anteriores
do heptacorde e do oc
tacorde
o heptacorde se
cham
a synemmenon,
que quer dizer
conjunto
; o octacorde, ao contrário, era chama
do
diezeugmenon,
que quer dizer
disjunto
. Com efeito, no heptacorde existe um tetracorde
(
hypate
, par
hypate
, lichanos, mese) e outro (mese, paramese, paranete, nete), desde que
contemos
a corda
mese
no
segundo. Por essa razão, os dois tetracordes estão
l
igados por meio
da
mese.
Pelo contrário, no octacorde, como há oito cordas, as quatro superiores (
hypate,
parhypate, lichanos, mese) completam um só tetracorde. Separado deste e completo, começa
outro desde a
paramese
, continua pela
trite
e paranete e finaliza na
nete.
Assim, existe uma
disjunção, que se chama
diazeuxis
116
, sendo um tom a distância entre a
mese
e a
paramese.
Aqui
, a
mese
só tem o nome, pois não está em posição central, já que em um octacorde
sempre se encontram duas cordas centrais e não
se p
ode falar em só uma média
.
Profrasto Periotes
117
, por sua vez, acrescentou uma corda à parte mais grave para
obter um eneacorde completo; como foi acrescentada por cima da
hypate
, foi chamada
hy
per
hypate
.
Chamou
-
se
hy
per
hypate
em um primeiro momento, quando
a cítara tinha apenas
no
ve cordas, mas agora, acrescentadas outras cordas, é chamada lichanos hy
patos.
Nessa
ordem e disposição, é chamada
lichanos
porque chega até o dedo indicador. Mas isso
aparecerá mais adiante. A ordem do eneacor
de, portanto, se manté
m
assim:
116
Com relação a
diazeuxis
, ver o capítulo 25. Esse octacorde, com uma disjunção de um tom no meio,
era associado com o modo dórico (cf. nota 107). Sem dúvida, não é mera coincidência a atribuição de um
sistema de qualidade dórica, o mais valorizado na antiguidade, a Pitágoras.
117
Em Excerpta 4 (JanS. 274), Nicômaco também credita a Profrasto da Piéria a invenção da nona
corda. Profrasto é um nome incomum: não aparece como nome próprio grego em G. E. Benseler, Wöterbuch der
griechischen Eigennamen
(Braunscweig, 1884) e Meibon, em
Antiquae musicae auctores septem
(1652),
altera
-
o
para Teofrasto. Aparentemente, o nome remete a algum tipo de profeta ou adivinho. A origem do músico,
porém, é mais significativa: Piéria é a região em torno do Monte Olimpo, onde se veneravam as musas. Além
disso, segundo Estrabão,
Geogr
aphica 10.17, estava no território da Trácia, antes de ser ocupada pelos
Macedônios. Os trácios, as Musas e o deus que cultuavam, Dioniso, são associados à
harmonia
frígia. A nona
corda, acrescentada por Profrasto tornou possível, justamente, o surgimento de uma oitava de caráter Frígio,
como se segue:
117
Histiaeus vero Colophonius decimam in graviorem partem [-209-] coaptavit chordam,
Timotheus vero Milesius undecimam, quae quoniam super hypaten atque parhypaten sunt
additae, hypate quidem hypaton vocatae sunt quasi maximae magnarum aut gravi
ssimae
gravium aut excellentes excellentium.
118
Histieu de Cólofon
118
adotou uma décima corda na parte mais grave e Timóteo de
Mileto
119
uma décima primeira que, ao serem acrescentadas em cima da
hypate
e da
par
hypate,
foram chamadas
hypate
hypa
ton,
como se disséssemos as mais largas das mais
largas
ou as mais graves das mais graves ou as mais altas
das
mais altas
120
.
118
Em Nicômaco, Excerpta 4 (JanS. 274), também é creditado a Histieu de Cólofon o acréscimo da
décima corda. No entanto, em nenhum outro lugar o nome é encontrado em um contexto musical. Um certo
Histieu, tirano de Mileto, era associado a cidades da Jônia. Cólofon foi uma das doze cidades jônicas invadidas
pelos Lídios, e era uma área influenciada pela cultura musical lídia. A adição de uma décima corda fez surgir
uma espécie de
oitava correspondente ao modo lídio, conforme o diagrama abaixo:
119
Cf. nota 16. Pausânias, em Descriptio Graeciae 3.12.10, afirma que Timóteo adicionou quatro
cordas às sete tradicionais, chegando, assim, às onze. O léxico Suda, por sua
vez, atribui a ele a adição da décima
e da décima primeira corda. Em um fragmento atribuído a Timóteo (
Fragmenta,
19.234
-
43[
Lira Graeca, v. 3, p.
324]), este coloca seu próprio nome ao lado de Orfeu e Terpandro quando trata da história da música, e atribui a
si mesmo a lira de onze cordas. No presente texto, assim como em Nicômaco, Excerpta 4 (JanS. 274), credita-
se
a ele a invenção da décima primeira corda. Ps.-Plutarco, em De musica 1144F, fala sobre uma punição em
Esparta devido à adição de cordas à lira e à introdução do modo mixolídio: apesar de não citar nomes, é uma
referência clara a Timóteo, cuja expulsão de Esparta é narrada por muitos autores, inclusive por Boécio, no
capítulo 1. A adição da décima primeira corda o liga mais uma vez ao modo mixol
ídio:
120
A associação entre largura da corda e gravidade do som não apresenta problemas. No entanto, mais
altas das mais altas (excellentes excellentium), aqui, não deve ser entendido como uma referência à altura do
som (como se mais alta fosse igual a mais aguda ), o que seria contraditório. Fala-se, mais uma vez, da
posição das cordas no instrumento
: cf. notas
112 e 114
.
119
Sed vocata est prima inter .XI. hypate hypaton, secunda vero parhypate hypaton, quoniam
iuxta hypaten hypaton collocata est. Tertia quae dudum in enneachordo hyperhypate
vocabatur, lichanos hypaton est nuncupata. Quarta vero hypate antiquum tenuit nomen,
quinta parhypate, sexta lichanos, antiquum scilicet habens vocabulum, septima mese, octava
paramese, nona trite, decima paranete, undecima nete. Est igitur unum tetrachordum: hypate
hypaton, parhypate hypaton, lichanos hypaton, hypate; aliud vero: hypate, parhypate,
lichanos, mese. Et haec quidem coniuncta sunt. Tertium vero est: paramese, trite, paranete,
nete. Sed quoniam inter superius tetrachordum, quod est hypate hypaton, parhypate hypaton,
lichanos hypaton, hypate, et inter infimum, quod est paramese, trite, paranete, nete, fit
positione medium tetrachordum, quod est hypate, parhypate, lichanos, mese, totum hoc
medium tetrachordum meson vocatum est, quasi mediarum, vocaturque cum additamento
hoc: hypate meson, parhypate meson, lichanos meson, mese. Quoniam vero inter hoc meson
tetrachordum et inferius, quod est netarum, disiunctio est, meses scilicet et parameses,
inferius omne tetrachordum disiunctarum id est diezeugmenon vocatum est cum additamento
scilicet hoc: paramese diezeugmenon, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon, nete
diezeugmenon, ut sit descriptio hoc modo:
[-210-] Est igitur hic inter paramesen ac mesen disiunctio atque ideo diezeugmenon
tetrachordum hoc vocatum est.
120
A primeira das onze foi chamada
hypate
hypaton
e a segunda,
par
hypate
hypaton,
porque foi colocada junto da
hypate
hypaton
. A terceira, que antes se chamava
hiper
hypate no
eneacorde, rece
be
u o nome de
lichanos
hypaton.
A quarta manteve o antigo nome de
hypate
,
a quinta de
par
hypate
, a sexta de
lichanos
, mantendo a antiga designação
. A sétima manteve o
nome de
mese
, a
oitava de
paramese
, a nona de
trite,
a décima de
paranete,
a décima prime
ira
de
nete.
Há, pois, um tetracorde (
hypate
hypaton
, par
hypate
hypaton
, lichanos
hypaton,
hypate
) e outro (
hypate
, par
hypate
, lichanos, mese), certamente conjuntos. O terceiro é:
paramese, trite, paranete, nete.
Como entre o
tetracorde superior, que é
hyp
ate
hypaton
, par
hypate
hypaton
, lichanos
hypaton,
hypate,
e o inferior, que é paramese, trite, paranete, nete,
encon
tra
-se o tetracorde
médio
hypate
, par
hypate
, lichanos, mese, todo esse tetracorde do meio foi chamado meson
,
ou seja, das cordas centrais. Com as adições, as cordas são chamadas desta forma:
hypate
meson, par
hypate
meson, lichanos meson, mese.
Como entre o tetracorde meson e o inferior, que é o das
netes
, há uma disjunção
a
saber, entre a
mese
e a
paramese
-
, todo o tetracorde inferior é cha
mado também de tetracorde
das disjuntas, isto é,
diezeugmenon
. Assim, com os acréscimos, as cordas são chamadas
:
pa
ramese diezeugmenon, trite diezeugmenon, paranete diezeugmenon, nete diezeugmenon,
de
forma que o diagrama fica como se segue:
Existe aq
ui, então, uma disjunção entre a
paramese
e a
mese
, sendo precisamente por
isso que o tetracorde é chamado
diezeugmenon.
121
Quod si paramese auferatur et sit mese, trite, paranete, nete, tunc coniuncta, id est
synemmena erunt tria tetrachorda vocabiturque ultimum tetrachordum synemmenon hoc
modo:
Sed quoniam in hac vel superiore endecachordi dispositione mese, quae propter mediam
collocationem ita vocata [-211-] est, nete proxima accedit et longe ab hypatis ultimis distat
nec proprium retinet locum, aliud unum tetrachordum adiunctum est super neten
diezeugmenon, quae quoniam supervadebant acumine netas superius collocatas, omne illud
tetrachordum hyperboleon vocatum est hoc modo:
122
Se se excluísse a
paramese
e o último tetracorde fosse mese, trite, paranete, nete, os
três tetracordes seriam conjuntos, quer dizer,
synemmena
, e o último tetracorde se chamaria
synemmenon,
desta forma:
Mas como na última disposição ou na anterior do endecacorde, a
mese,
que é
chamada assim por sua posição central, fica mais próxima da
nete
e mais distante da última
hypate
e não ocupa o lugar característico, acrescentou-se outro tetracorde junto à
nete
diezeugmenon
121
e todo esse tetracorde, porque ultrapassou no agudo as
netes
colocadas
anteriormente
, foi chamado
hy
per
boleon,
da seguinte forma:
121
Segundo Bower (1989, p. 38), o acréscimo dessas cordas tornou possível o surgimento das outras
três espécies de oi
tava no sistema grego: hipodórica, hipofrígia e hipolídia.
123
Sed quoniam rursus mese non erat loco media sed magis hypatis accedebat, idcirco super
hypatas hypaton addita est una chorda, quae dicitur proslambanomenos
--
ab aliquibus autem
prosmelodos dicitur
--
tonum integrum distans ab ea, quae est hypate hypaton. Et ipsa quidem,
id est proslambanomenos a mese octava est, resonans cum ea diapason symphoniam.
Eademque ad lichanon hypaton resonat diatessaron, ad quartam scilicet; quae lichanos [-
212-] hypaton ad mesen resonat diapente symphoniam, et est ab ea quinta. Rursus mese a
paramese distat tonum, quae eadem mese ad neten diezeugmenon quintam facit diapente
consonantiam. Quae nete diezeugmenon ad neten hyperboleon quartam facit diatessaron
consonantiam. Et proslambanomenos ad neten hyperboleon reddit bis diapason
consonantiam.
124
Como a
mese
não estava centrada em seu lugar, mas aproximava-se da
hypate,
a
crescentou
-se mais uma corda acima da
hypate
hypaton
,
a chamada
proslambanome
nos
(chamada por outros de
prosmelodos
)
122
, que dista um tom íntegro
da
hypate
hypaton
.
Essa mesma corda, que é a
proslambanomenos,
é a oitava a partir da
mese
e produz
com ela a consonância
diapason
.
Também
produz uma consonâ
ncia
diatessaron
com a
lichanos
hypaton
(sendo obviamente a quarta a partir desta). Por sua vez, com a
mese
forma a
consonâ
ncia
diapente
, uma vez que é a quinta a partir desta
.
A
mese
dista um tom da
paramese
e produz a consonância
diapente
com a
nete
diezeugmenon
,
estando em quinto lugar
.
Esta
produz uma consonância
diatessaron
com a
nete
hy
perboleon
, estando em quarto lugar, enquanto a
proslambomenos
pro
duz uma consonância
bis diapason
com a
nete hy
perboleon.
122
Sobre os motivos da adição da
prolambanomenos
, ver Nicômaco, Enchiridion 11 (JanS. 257-
58)
.
Até o momento, nenhum comentador do presente tratado conseguiu identificar quem são aqueles que chamam a
nota de
prosmelodos
(ver capítulo 22).
125
De generibus cantilenae.
XXI. His igitur expeditis dicendum de generibus melorum. Sunt autem tria: diatonum,
chroma, enarmonium. Et diatonum quidem aliquanto durius et naturalius, chroma vero iam
quasi ab illa naturali intentione discedens [-213-] et in mollius decidens, enarmonium vero
optime atque apte coniunctum. Cum sint igitur quinque tetrachorda: hypaton, meson,
synemmenon, diezeugmenon, hyperboleon, in his omnibus secundum diatonum cantilenae
procedit vox per semitonium, tonum et tonum in uno tetrachordo, rursus in alio [per]
semitonium tonum ac tonum ac deinceps; ideoque
vocatur diatonum, quasi quod per tonum ac
per tonum progrediatur. Chroma autem, quod dicitur color, quasi iam ab huiusmodi
intentione prima mutatio, cantatur per semitonium, semitonium et tria semitonia. Tota enim
diatessaron consonantia duorum tonorum est ac semitonii, sed non pleni. Tractum est autem
hoc vocabulum, ut diceretur chroma, a superficiebus, quae cum permutantur, in alium
transeunt colorem.
126
21 Gêneros da canção
Resolvidas essas questões, deve-
se
falar dos gêneros musicais. São três: di
atônico,
cromático e enarmônico. O diatônico é um pouco mais austero e natural; o cromático é como
se fosse afastado daquela natural tensão e resulta mais delicado
123
; o enarmônico é ajustado
com maior união e mais corretamente.
Existindo cinco tetracordes
hypaton,
meson,
synemmenon,
diezeugmenon
e
hiperboleon
, a voz discorre por todos eles, segundo o gênero diatônico, através do semitom,
tom e tom em um tetracorde; depois, em outro, também através de semitom, tom e tom, e
assim sucessivamente. Por isso é
chamado diatônico, pois progride
quase de tom em tom.
O cromático, por sua vez,
que
quer dizer colorido, constitui, dessa maneira, a
primeira mutação da entoação anterior
. Canta
-
se por semitom,
semitom, e três semitons. Tod
a
consonância
diatessaron
consta de dois tons e de um semitom, porém incompleto. Esse
vocábulo,
chroma,
é
deriva
do das superfícies
124
que se transformam de uma cor à outra
quando se movimentam
.
123
Sobre os termos
durus
e
mollis
, traduzidos aqui por austero e delicado , ver nota 6.
124
A palavra grega
chroma
, cor , também pode se referir à pele, mais especificamente ao tom da pele.
O gênero cromático é considerado a primeira alteração do diatônico e, portanto, uma gradação deste. Assim, é
como uma compleição ou superfície que muda de aparência com a mudança de luz.
127
Enarmonium vero quod est, magis coaptatum est, quod cantatur in omnibus tetrachordis per
diesin
et diesin et ditonum
--
diesis autem est semitonii dimidium
--
; ut sit trium generum
descriptio per omnia tetrachorda discurrens hoc modo:
[
-214-
] De ordine chordarum nominibusque in tribus generibus.
XXII. Nunc igitur ordo chordarum disponendus est omnium, quae per tria genera variantur
vel in constanti ordine disponuntur. Prima est igitur proslambanomenos, quae eadem dicitur
prosmelodos, secunda hypate hypaton, tertia parhypate hypaton. Quarta vero universaliter
quidem lichanos appellatur, sed si in diatono genere aptetur, dicitur lichanos hypaton
diatonos, si vero in chromate, dicitur diatonos chromatice vel lichanos hypaton chromatice,
128
O enarmônico é o mais condensado, porque se cantam todos os tetracordes através de
diesis, diesis
e dítono
(
diesi
s
é a metade de um semitom).
Um diagrama dos três gêneros, que discorre por todos os tetracordes, pode ser
representado deste modo
:
22 Ordem das cordas e seus nomes nos três gêneros
Agora será disposta a ordem de todas as cordas, que ou são alteradas através dos três
gêneros, ou
estão dispostas em uma ordem fixa
125
.
A primeira é a
proslambanomenos
, que também é chamada
prosmelodos
.
A segunda,
a
hypate
hypaton.
A terceira, a par
hypate
hypaton.
A quarta é chamada universalmente de
lichanos
, mas se é adapta
da
ao gênero diatônico, é chamada
lichanos
hypaton
diatônica; se é
adapta
da
a
o cromático, é chamada diatô
nica cromática
126
ou
lichanos
hypaton
cromática; se
é
125
Cf. nota 88.
126
A lógica empregada na nomeação das notas móveis que aparecem em seguida (exceto nas do gênero
diatônico e todas do tetracorde
hyperboleon)
indica que diatônica cromática deveria se chamar diatônica
hypaton
cromática, segundo a fórmula diatônico + nome do tetracorde + nome do gênero . No entanto, também
em outros pontos enco
ntram
-se certas inconsistências: a lichanos hypaton diatônica é a única nota do gênero
diatônico que é especificada: em todos os outros tetracordes, segue-se a formula diatônico + nome do
tetracorde , sem menção ao nome da nota. Além disso, não são dados nomes alternativos para as notas do
tetracorde
hyperboleon
nos gêneros enarmônico e cromático, como foi feito nos anteriores. Por fim, nem todos
os nomes das notas móveis que aparecem no diagrama ao final do capítulo correspondem aos apresentados aqui.
Nad
a disso tem muita importância, no entanto: o fato de Boécio não ter seguido estritamente determinadas
fórmulas na nomeação das cordas não impede que estas sejam facilmente identificadas; quanto à incongruência
entre os nomes encontrados no texto e no diagrama, esta pode ser justificada, como se vê na nota seguinte. A
repetição de diatônico para nomear as notas móveis dos gêneros cromático e enarmônico provavelmente se
129
si autem in enarmonio, dicitur lichanos hypaton enarmonios vel diatonos hypaton
enarmonios
. Post hanc vocatur hypate meson, dehinc parhypate meson, atque hinc lichanos
meson, simpliciter in diatono quidem genere diatonos meson, in chromate lichanos meson
chromatice vel diatonos meson chromatice, in enarmonio diatonos meson enarmonios vel
lichan
os meson enarmonios. Has sequitur mese. Post hanc sunt duo tetrachorda partim
synemmenon partim diezeugmenon. Et synemmenon est, quod post mesen ponitur, id est trite
synemmenon; dehinc lichanos synemmenon, eadem in diatono diatonos synemmenon, in
chromate
vero vel diatonos synemmenon chromatice vel lichanos synemmenon chromatice, in
enarmonio vero vel diatonos synemmenon enarmonios vel lichanos synemmenon enarmonios.
Post has nete synemmenon. [-215-] Si vero mese nervo non sit synemmenon tetrachordum
adiun
ctum, sed sit diezeugmenon, est post mesen paramese; dehinc trite diezeugmenon, inde
lichanos diezeugmenon, quae in diatono diatonos diezeugmenon, in chromate tum diatonos
diezeugmenon chromatice tum lichanos diezeugmenon chromatice, in enarmonio vero tum
diatonos diezeugmenon enarmonios, tum lichanos diezeugmenon enarmonios. Eadem vero
dicitur et paranete cum additione vel diatoni vel chromatis vel enarmonii. Super has nete
diezeugmenon, trite hyperboleon, et quae est paranete hyperboleon, eadem in diatono
diatonos hyperboleon, in chromate vero chromatice hyperboleon, in enarmonio vero
enarmonios hyperboleon. Harum ultima ea est, quae est nete hyperboleon. Et sit descriptio
eiusmodi, ut trium generum contineat dispositionem. In quibus et similitudinem nominum et
differentiam pernotabis; ut si nervi similes in omnibus cum eis, qui sunt dissimiles,
colligantur, fiant simul omnes octo et viginti.
Hoc autem monstrat subiecta descriptio.
130
ad
a
ptada
ao enarmônico, é chamada
lichanos
hypaton
enarmônica ou d
iatônica
hypaton
enarmônica. Depois desta, há a
hypate
meson e, imediatamente, a
par
hypate
meson.
A
próxima
é a lichanos meson, simplesmente diatônica
meson
no gênero diatônico,
lichanos
meson
cromática ou diatônica
meson
cromática no gênero cromático e di
atônica
meson
enarmônica ou
lichanos meson
enarmônica no gênero enarmônico.
A estas segue a
mese.
Depois da
mese
, há dois tetracordes, as vezes
synemmenon
, as vezes
diezeugmenon.
É synemmenon
o que se coloca atrás da
mese,
isto é: trite sy
nemmenon,
e, em
seguida
lichanos sy
nemmenon.
Essa mesma é chamada diatônica
sy
nemmenon
no gênero diatônico,
diatônica
sy
nemmenon
cromática ou
lichanos
sy
nemmenon
cromática no gênero cromático e
diatônica
sy
nemmenon
enarmô
nica ou
lichanos enarmônica no gênero enarmônico.
D
epois,
há
a
nete sy
nemmenon.
Porém, se o tetracorde não é unido à corda
mese
, mas é
diezeugmeno
n, a
paramese
vem depois da
mese.
A partir desta, há a trite diezeugmenon, depois, a
lichanos
diezeugmenon
127
,
que
é chamada diatônica
diezeugmenon
no gênero diatônico, diatônica
diezeugmenon
cromática ou lichanos diezeugmenon cromática no gênero cromático e
diatônica
diezeugmenon
enarmônica ou
lichanos
enarmônica no gênero enarmônico. A
mesma corda é chamada também
paranete
, com as adições de diatônica, cromática ou
enarmônica.
Depois destas há a nete diezeugmenon, a trite hiperboleon e aquela que é a
paranete
hiperboleon
, chamada de diatônica
hiperboleon
no gênero diatônico, cromática
hiperboleon
no gênero cromático e enarmônica
hiperboleon
no gênero enarmônico.
A
última de todas
estas é a
nete hiperboleon.
Será feito um diagrama de tal modo que contenha a disposição dos três gêneros.
Neles se observará a diferença e a semelhança dos nomes, de forma que, se forem unidas as
cordas que são iguais em todos os gêneros com as que não são, somarão todas elas vinte e
oito
128
. Isso é mostrado na seguinte tabela:
deve à ide
ia de que o gênero diatônico teria sido inventado primeiro, sendo os outros
dois variações ou tonalidades deste.
127
Em nenhum outro lugar,
lichanos
aparece compondo os tetracordes
synemmenon
e
diezeugmenon
. Talvez
Boécio a esteja usando como um termo genérico para designar as notas móveis dentro de um tetracorde, mas tal uso é ún
ico
até mesmo neste tratado: no diagrama que aparece em seguida, a nota tradicional,
paranete
, é colocada no lugar da
lichanos.
128
O número 28, por ser igual à metade da soma dos seus divisores
-
28 = [(1+2+4+7+14+28):2]
-
, era considerado
perfeito pelos pitagóricos (ver Boécio,
Arithmetica,
1.20). Assim, não parece ser coincidência que o autor enumere 28 cordas
aqui: ao contrário, pode-se pensar que apenas isso o tenha motivado, uma vez que havia outras cordas. Nicômaco, em
Enchiridion 12 (JanS. 264), fala em 33, o mesmo número encontrado quando se considera que, para se formar a estrutura
do
gênero enarmônico (díesis, díesis, intervalo e dois tons), a
trite
e a
parhypate
enarmônicas devem se comportar como móveis
e não de forma fixa, como aqui apresentadas.
131
DIATONICI
CH
ROM
ATIS
ENARM
ONII
Proslambonomenos
Hypate hypaton
Parhypate hypaton
Lichanos hypaton
diatonios
Hypate meson
Parhypate meson
Lichanos meson diatonios
Mese
Trite sinemmenon
Paranete synemmenon
diatonios
Nete synemmenon
Paramese
Trite diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
diatonios
Nete diezeugmenon
Trite hyperboleon
Paranete hyperboleon diatonios
Nete hyperboleon
Proslambonomenos
Hypate hypaton
Parhypate hypaton
Lichanos hypaton
chromatice
Hypate meson
Parhypate meson
Lichanos meson chromatice
Mese
Trite synemmenon
Paranete synemmenon
chromatice
Nete synemmenon
Paramese
Trite diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
chromatice
Nete diezeugmenon
Trite hyperboleon
Parane
te hyperboleon chromatice
Nete hyperboleon
Proslambonomenos
Hypate hypaton
Parhypate hypaton
Lichanos hypaton
enarmonios
Hypate meson
Parhypate meson
Lichanos meson enarmonios
Mese
Trite synemmenon
Paranete synemmenon
enarmonios
Nete synemmenon
Paramese
Tr
ite diezeugmenon
Paranete diezeugmenon
enarmonios
Nete diezeugmenon
Trite hyperboleon
Paranete hyperboleon enarmonios
Nete hyperboleon
Quae sint inter voces in singulis generibus proportiones.
XXIII. Hoc igitur modo per singula tetrachorda in generum proprietates facta
partitio est, ut omnia quidem diatonici generis quinque tetrachorda duobus tonis ac semitonio
partiremur. Diciturque in hoc genere tonus incompositus idcirco, quoniam integer ponitur
nec aliquod ei intervallum aliud iungitur, sed in singulis intervallis integri sunt toni. In
chromate vero semitonio ac semitonio incompositoque triemitonio posita divisio est. Idcirco
autem incompositum hoc triemitonium appellamus, quoniam in uno collocatum est intervallo.
Potest enim appellari triemitonium in diatono genere semitonium ac tonus, sed non est
incompositum; duobus enim id perficitur intervallis.
132
DIATÔNICO
CROMÁTICO
ENARMÔNICO
Proslambonomenos
Hypate
hypaton
Par
hypate
hypaton
Lichanos
hypaton
diatónica
Hypate
meson
Par
hypate
meson
Lichanos meson
diatónica
Mese
Trite si
nemmeno
n
Paranete
synemmenon
d
iatônica
Nete
synemmenon
Paramese
Trite diezeugmenon
Paranete
diezeugmenon
diatônica
Nete diezeugmenon
Trite hyperboleon
Paranete hyperboleon
diatônica
Nete hyperboleon
Proslambonomenos
Hypate
hypaton
P
ar
hypate
hypaton
Lichanos
hypaton
cromática
Hypate
meson
Par
hypate
meson
Lichanos meson
cromática
Mese
Trite
synemmenon
Paranete
synemmenon
cromática
Nete
synemmenon
Paramese
Trite
diezeugmenon
Paranete
diezeugmenon
cromática
Nete diezeugmenon
Trite hyperb
oleon
Paranete hyperboleon cromática
Nete hyperboleon
Proslambonomenos
Hypate
hypaton
Par
hypate
hypaton
Lichanos
hypaton
enarmônica
Hypate
meson
Par
hypate
meson
Lichanos meson
enarmônica
Mese
Trite
synemmenon
Paranete
synemmenon
enarmônica
Nete
synemmenon
Paramese
Trite
diezeugmenon
Paran
ete diezeugmenon
enarmônica
Nete diezeugmenon
Trite hyperboleon
Paranete hyperboleon
enarmônica
Nete hy
perboleon
23
Quais p
roporções existem entre as notas
de cada um dos gêneros
A divisão através de cada tetracorde, de acordo com as características de cada
gênero
, é feita da seguinte maneira: nós dividimos todos os cinco tetracordes do g
ênero
diatônico em dois tons e um semitom. Nesse gênero, o tom é chamado indivisível, porque é
considerado í
nt
egro. Nenhum outro interv
alo
se junta a ele, mas os tons são íntegros em cada
um dos intervalos
.
No gênero cromático, por sua vez, a divisão se efetua em um semitom, um se
m
itom e
um intervalo indivisível de três semitons. Chamamos a este último de três semitons
indivisíveis
precisamente porque são colocados em um só intervalo. Sem dúvida, no gênero
dia
tônico seria possível chamar de intervalo de três semitons o semitom mais um tom; mas
não seria indivisível, pois se realizaria com dois intervalos.
133
Et in enarmonio genere idem est. Constat enim ex diesi et diesi et ditono incomposito, quod
scilicet propter [-217-] eandem causam incompositum nuncupamus quoniam in uno
conlocatum est intervallo.
Quid sit synaphe.
XXIIII. Sed in his ita dispositis constitutisque tetrachordis synaphe est, quam coniunctionem
dicere Latina significatione possumus, quotiens duo tetrachorda unius medietas termini
continuat atque coniungit, ut in hoc tetrachordo:
Hic igitur est unum tetrachordum: hypate, parhypate, lichanos, hypate meson, aliud vero:
hypate meson, parhypate meson, lichanos meson, mese. In utrisque igitur tetrachordis hypate
meson adnumerata est, superiorisque tetrachordi ea est acutissima, posterioris vero
gravissima, estque ista coniunctio una eademque chorda, ut hypate meson duo tetrachorda
coniungens eadem hypaton ac meson tetrachorda in superiore descriptione iunxit. Est igitur
synaphe, quae coniunctio dicitur, duorum tetrachordorum vox media, superioris quidem
acutissima, posterioris vero gravissima.
[-218-
] Quid sit diazeuxis.
XXV. Diazeuxis vero appellatur, quae disiunctio dici potest, quotiens duo tetrachorda toni
medietate separantur, ut in his duobus tetrachordis.
134
No gênero enarmônico, acontece a mesma coisa. Compõe-se de uma
diesis,
uma
diesis
e um intervalo indivisível de dois tons, que chamamos indivisível pelo mesmo motivo
:
porque está colocado em um único intervalo.
24
O que é
sinaph
e
Nos tetracordes assim dispostos e constituídos, há
sinaph
e, que em latim podemos
chamar
coniunctio
[conjunção], quando a metade de um só elemento une e enlaça dois
tetr
acodes, como, por exemplo, neste
tetracorde:
Aqui há um tetracorde (
hypate
, par
hypate
, lichanos,
hypate
meson) e outro (
hypate
meson, par
hypate
meson, lichanos meson, mese). Em cada um dos tetracordes está contida a
hypat
e
meson
, que é a mais aguda do tetracorde superior e a mais grave do tetracorde inferior.
E essa conjunção consiste em uma única e mesma corda, de forma que
a
hypate
meson
,
unindo os tetracordes
hypaton
e
meson,
juntou
-
os de acordo
com
gráfico acima
.
Assi
m, a
sinaph
e, que é a chamada conjunção, consiste na nota média de dois
tetracordes, que é a mais aguda do superior e a mais grave do inferior.
25
O que é
diazeuxis
Há a chamada
diazeuxis
, que pode ser denominada disiunctio [disjunção], quando os
dois te
tracordes estão separados
no meio
por um tom. Como nestes dois tetracordes
:
135
Duo igitur esse tetrachorda evidenter apparet, quandoquidem octo sunt chordae. Sed
diazeuxis est, id est disiunctio, inter mesen ac paramesen, quae inter se pleno differunt tono.
De quibus evidentius explicabitur, cum unumquodque studiosius explanandum posterior
tractatus adsumpserit. Sed diligentius intuenti quinque, non amplius, tetrachorda
repperiuntur: hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, hyperboleon.
Quibus nominibus ne
rvos appellaverit Albinus.
XXVI. Albinus autem earum nomina Latina oratione ita interpretatus est, ut hypatas
principales vocaret, mesas medias, synemmenas coniunctas, diezeugmenas disiunctas, [
-219-
]
hyperboleas excellentes.
Sed nobis in alieno opere non erit inmorandum.
Qui nervi quibus sideribus comparentur.
XXVII. Illud tantum interim de superioribus tetrachordis addendum videtur, quod ab hypate
meson usque ad neten quasi quoddam ordinis distinctionisque caelestis exemplar est.
Namque
hypate meson Saturno est adtributa, parhypate vero Ioviali circulo consimilis est. Lichanon
meson Marti tradidere. Sol mesen obtinuit.
Triten synemmenon Venus habet,
136
É evidente que existem dois tetracordes dispostos, uma vez que as cordas são oito.
Mas há
dia
zeuxis
, isto é, disjunção, entre a
mese
e a
paramese,
que
são separadas uma da
outra por um tom completo. Desses assuntos dar-
se
-á explicação mais clara quando um
posterior estudo se aplicar a
cada
tema
129
. Mas o observador
mais
atento
encontrará ci
nco
tetra
cordes, não mais: o
hypaton,
o meson, o
sy
nemmenon, o
diezeugmenon
e o
hy
perboleon
.
26
Com quais nomes Albino chama as cordas
Albino traduziu para a língua latina os nomes das cordas desta forma: chamava
principales
as notas do tetracorde
hypaton
;
mediae
as notas do tetracorde meson
;
coniuncti
as
do tetracorde synemmenon
; disi
un
cti
as do tetracorde diezeugmenes; excell
entes
as do
tetracorde
hy
perboleas
130
.
No e
ntanto, não devemos nos prolongar em
obra alheia
131
.
27 Quais cordas são comparadas a quais astros
No que se refere aos mencionados tetracordes, vê-se ser necessário acrescentar que,
de uma certa maneira, existe um modelo equiparável à ordem e estrutura celeste desde a
hypate
meson até a
nete.
A
hypate
meson é atribuída a Saturno, a par
hypate
é semelh
ante
à
órbita de Júpiter, a
lichanos meson
foi associada a Marte, o Sol obteve a
mese
, Vênus tem
a
129
Não há nenhuma outra passagem no tratado que fale especificamente da conjunção e disjunção, mas
o assunto volta a ser abordado quando Boécio trata da divisão do monocórdio no livro 4, capítulos 6 a 11.
130
Sobre Albino, ver nota 84. Provavelmente, Boécio incluiu esse capítulo porque os nomes dados às
notas por Albino não eram exatamente iguais aos dados por Marciano Capela, De nuptiis 9.931, que
correspondiam aos de uso consagrado na teoria musical da época.
131
Essa frase anuncia a retomada do trabalho de tradução após uma breve interrupção, na qual Boécio
deixa de trabalhar com sua fonte principal para prestar esclarecimentos sobre terminologia musical latina.
137
paraneten synemmenon Mercurius regit. Nete autem lunaris circuli tenet exemplum. Sed
Marcus Tullius contrarium ordinem facit. Nam in sexto libro de re publica sic ait: Et natura
fert, ut extrema ex altera parte graviter, ex altera autem acute sonent. Quam ob causam
summus ille caeli stellifer cursus, cuius conversio est concitatior, acuto et excitato movetur
sono, gravissimo autem hic lunaris atque infimus. Nam terra nona inmobilis manens, una
sede semper haeret. Hic igitur Tullius Terram quasi silentium ponit, scilicet inmobilem. Post
hanc qui proximus a silentio est, dat Lunae gravissimum sonum, ut sit Luna
proslambanomenos, Mercurius hypate hypaton. Venus parhypate hypaton, Sol lichanos
hypaton, Mars hypate meson, Juppiter parhypate meson, Saturnus lichanos meson, Caelum
ultimum mese. Quae vero sint harum inmobiles, quae vero in totum mobiles, quae autem inter
inmobiles mobilesque consistant, cum de monochordi regularis divisione tractavero, erit
locus aptior explicandi.
[-220-] Quae sit natura consonantiarum.
XXVIII. Consonantiam vero licet aurium quoque sensus diiudicet, tamen ratio perpendit.
Quotiens enim duo nervi uno graviore intenduntur simulque pulsi reddunt permixtum
quodammodo et suavem sonum, duaeque voces in unum quasi coniunctae coalescunt; tunc fit
ea, quae dicitur consonantia.
138
trite
synemmenon.
Mercúrio rege a
paranete
synemmenon e a
nete
segue o modelo da órbita
lunar
132
.
Marco Túlio, por sua vez, segue uma ordem contrária, pois, no livro IV de De re
publica,
falou assim:
Inclusive a natureza faz com que os extremos soem grave
s
por um lado e agudo
s
por
outro. Por esse motivo, o mais alto curso do céu, que arrasta as estrelas, cujo
giro é
mais rápido, move-se com um som agudo e estridente; pelo contrário, o fraco curso
lunar
move-se com um som mais grave. A Terra, permanecendo imóvel em nono
lugar, estará sempre fixa
133
.
Nessa passagem, Túlio representa a Terra como o silêncio, quer dizer, imóvel.
Depois dela, atribui à Lua o som mais grave, que é o que está mais próximo do silêncio, de
forma que seja a Lua a
proslambanomenos.
Mercúrio, a
hypate
hypaton,
Vênus a
par
hypate
hypaton,
o Sol a
lichanos
hypaton
,
Marte a
hypate
meson,
Júpite
r a
par
hypate
meson,
Saturno
a
lichanos meson.
O
mais alto céu,
a
mese.
O momento mais oportuno para explicar quais dessas cordas são móveis, quais são
totalmente imóveis e quais, pelo contrário, podem ser incluídas entre as móveis e as imóveis,
será quand
o se for tratar
da divisão da regra do monocórdio
134
.
28
Qual é a natureza das consonâncias
Ainda que o sentido do ouvido reconheça também as consonâncias, é a razão que
capta o seu valor. Toda vez que duas cordas, sendo uma mais grave, estendidas e pulsadas ao
mesmo tempo, produzem um som de alguma forma misturado e agradável, e que as duas
notas
, quase unidas uma com a outra, fundem-se em uma, então ocorre o que se chama
consonância
.
132
Essa comparação das cordas com as esferas celestes corresponde à feita em Nicômaco,
Excerpta
3(JanS. 271-
72)
e Enchiridion 3 (JanS. 241-
42)
, apesar de que, na última, Vênus está no lugar de Mercúrio e
vice
-
versa.
133
Cícero,
De re publica 6.18.
Essa mesma ordem (latina) é também encontrada em Plínio,
Naturalis
historia 2.22(20).84
e Censorino,
De d
ie Natali 13.
134
Isso é feito no livro 4, capítulo 13. A mesma divisão é encontrada em Nicômaco, Enchiridion 12
(JanS. 263).
139
Cum vero simul pulsis sibi quisque ire cupit nec permiscent ad aurem suavem atque unum ex
duobus compositum sonum, tunc est, quae dicitur dissonantia.
Ubi consonantiae repperiantur.
XXVIIII. In his autem comparationibus gravitatis atque acuminis has consonantias necesse
est inveniri, quae sibi commensuratae sunt, id est quae notam possunt communem habere
mensuram, ut in multiplicibus duplum quod est illa pars metitur, quae inter duos est terminos
differentia, ut inter duo et quattuor binarius utrosque metitur; inter duos atque sex, quae
tripla est, binarius utrosque metitur; inter novem atque octo eadem unitas est, quae utrosque
metiatur.
Rursus in superparticularibus, si sesqualtera sit proportio, ut quattuor ad sex,
binarius est, qui utrosque metiatur, quae scilicet utrorumque est differentia. Quod si
sesquitertia sit proportio, ut si octo senario comparentur, idem binarius utrosque metitur. Id
vero non evenit in ceteris generibus inaequalitatum, quae supra retulimus, ut in
superpartiente.
Nam si quinarium ad ternarium comparemus, binarius, qui eorum est
differentia, neutrum metitur. Nam semel ternario comparatus minor est, duplicatus excedit.
Item bis quinario comparatus [-221-] minor est, tertio vero supergreditur. Atque idcirco hoc
primum inaequalitatis genus a consonantiae natura disiungitur. Amplius: quod in his, quae
c
onsonantias formant, multa similia sunt, in illis vero minime, id probatur hoc modo: Namque
duplum nihil est aliud nisi bis simplum, triplum nihil aliud nisi tertio simplum, quadruplum
vero idem est quod quarto simplum, sesqualterum bis medietas, sesquitertium ter pars tertia,
quod haud facile in ceteris inaequalitatum generibus invenitur.
140
Pelo contrário, quando são pulsadas simultaneamente e cada uma deseja ir para seu
próprio
lugar e não produzem ao ouvido um som agradável e único, então se dá o que se
chama dissonância.
29
Onde se encontram as consonâncias
Nas comparações entre grave e agudo, é preciso encontrar consonâncias que sejam
mensuráveis
entre si, isto é, que possam ter uma unidade de medida comum
135
, como entre as
proporções múltiplas, por exemplo: o duplo é medido por aquela parte que é a diferença ent
re
os dois termos: entre o 2 e o 4, o 2 mede a um e a outro; entre 2 e 6, que é a consonância
tripla, o 2 mede
a um e ao outro.
Entre o 9 e o 8, é a própria unidade que mede ambos.
Nas p
roporções
superparticulares
,
se há uma propo
rção
sesquialtera
, como o 4 e o 6
,
o 2, que é evidentemente a diferença entre um e outro, mede a um e ao outro. Se há uma
proporção
sesquiter
tia
, como a do
8 com
parado
ao 6, o mesmo 2 mede a ambos.
Isso não acontece nos demais tipos de desigualdades que estudamos anteriormente,
como
, por exemplo, em uma
superpartiente.
Com efeito, se compararmos o 5 com o 3, o 2
(que é a diferen
ça)
não divide nenhum deles, já que, comparado ao 3, tomado uma vez é
menor e, tomado duas vezes, o supera. Da mesma forma, se o 2 é comparado com o 5, o 2 é
menor. De fato, é ultrapassado por 3. Por esse motivo, esse primeiro gênero de desigualdade
está afastado da natureza da consonância.
Além disso, nesses termos que formam as consonâncias, há muitas coisas comuns e
nos outros termos, não
.
Isso é provado deste modo: o duplo não é outra coisa senão du
as
vezes o simples. O triplo não é outra coisa senão três vezes. O quádruplo,
igualmente,
quatro
vezes
o simples. O
sesqua
lter
, duas vezes
a
metade. A
sesquitertia, três
vezes a terça parte
136
.
Isso dificilmente
se
encontra nas outras classes de desigualdades.
135
Segundo Guillén (2005, p 58), Boécio, seguindo a doutrina pitagórica, não trabalha com números
irracionais. Para que os sons for
mem uma consonância, é condição necessária que sejam comensuráveis, ou seja,
que possam ser medidos com o emprego de uma mesma unidade. Por esse motivo, não acha que seja possível,
por exemplo calcular a metade exata de um semitom.
136
Essa explicação das proporções superparticulares é estranha: a
sesqualter
, sendo 3:2, deveria ser
descrita como três metades relacionadas com duas metades , enquanto a
sesquitertia
, sendo 4:3, define-
se
como quatro terças relacionadas com três terças . Uma descrição mais consistente é dada no capítulo 6.
141
Quemadmodum Plato dicat fieri consonantiam.
XXX. Plato autem hoc modo fieri in aure consonantiam dicit. Necesse est, inquit, velociorem
quidem esse acutiorem sonum. Hic igitur cum gravem praecesserit, in aurem celer ingreditur,
offensaque extrema eiusdem corporis parte quasi pulsus iterato motu revertitur. Sed iam
segnior nec ita celeri ut primo impetu emissus cucurrit, quocirca gravior quoque. Cum igitur
iam gravior rediens nunc primum venienti gravi sono similis occurrit, miscetur ei unamque ut
ait consonantiam miscet.
Quid contra Platonem Nicomachus sentiat.
XXXI. Sed id Nicomachus non arbitratur veraciter dictum neque enim similium e
sse
consonantiam sed dissimilium potius in unam eandemque concordiam venientium. Gravem
vero gravi si misceatur, nullam facere consonantiam, quoniam hanc canendi concordiam
similitudo [-222-] non efficit, sed dissimilitudo, quae, cum distet in singulis vocibus copulatur
in mixtis. Sed hinc potius Nicomachus fieri consonantiam putat: Non, inquit, unus tantum
pulsus est, qui simplicem modum emittat vocis, sed semel percussus nervus saepius aerem
pellens multas efficit voces. Sed quia haec velocitas est percussionis, ut sonus sonum
quodammodo conprehendat, distantia non sentitur et quasi una vox auribus venit. Si igitur
percussiones gravium sonorum commensurabiles sint percussionibus acutorum sonorum, ut
in his proportionibus, quas supra retulimus, non est dubi
um, quin ipsa commensuratio sibimet
misceatur unamque vocum efficiat consonantiam.
Quae consonantia quam merito praecedat.
XXXII. Sed inter omnes quas retulimus consonantias habendum iudicium est, ut in aure, ita
quoque in ratione, quam earum meliorem oporteat arbitrari. Eodem namque modo
142
30
Como Platão explicou a produção da consonância
Platão disse que a consonância se produz no ouvido da seguinte forma: é necessário,
afirma, que o som seja tanto mais agudo quanto mais veloz. Portanto, quando p
receder
o
grave, entra rápido no ouvido e excita a parte mais profunda deste, que reverbera como que
empurrado por um movimento repetido. Mas depois
move
-se mais lentamente, e não tão
rápido como no primeiro impulso emitido, e então torna-se mais grave. E quando o som mais
grave, agora retornando, torna-se semelhante ao som grave que veio primeiro, mistura-se com
ele
e, como Platão disse,
juntam
-
se em uma única consonância
137
.
31
O que Nicômaco adverte sobre a teoria de Platão
Nicômaco não julga que essas coisas foram ditas com retidão, pois a consonância
não é composta por sons similares, mas diferentes, os quais chegam em uma única e mesma
consonância. De fato, se um som grave é misturado a outro grave, não é feita nenhuma
consonância, porque a semelhança não produz essa concordância do canto, mas a
dessemelhança, que mesmo estabelecendo a separação em duas vozes, faz a união nas vozes
misturadas.
Nicômaco pensava que a consonância era feita desta maneira: não é só, ele diz, a
pulsação que emite a simples medida da voz, mas a corda percutida, movendo o ar
frequentemente, produz muitas vozes. Como a velocidade da percussão é tal que, de alguma
maneira, um som se liga a outro, a distância não é percebida e vem aos ouvidos quase como
uma
única
voz. Se as percussões dos sons graves são proporcionais às percussões dos sons
agudos, como nas proporções que discutimos anteriormente, não há dúvida de que essa
mesma proporcionalidade se mistura e produz uma única consonância de vozes
138
.
32
Qu
al consonância precede
qual
em mérito
Entre todas as consonâncias a que nos referimos, deve ser estabelecido um juízo:
tanto pelo ouvido, quanto pela razão, é preciso decidir qual delas é a melhor. Do mesmo modo
137
Ver Platão,
Timeu 80A
-
B.
138
Essa teoria da consonância não é encontrada em nenhum trabalho preservado de Nicômaco, mas é
consistente com a teoria do som e da proporção desenvolvida nos livros 1 a 4 deste tratado, especialmente no
capítulo 3 do livro 1, capítulo 20 do livro 2 e capítulo 1 do livro 4. Ver capítulo 2 do estudo introdutório.
143
auris afficitur sonis vel oculus aspectu, quo animi iudicium numeris vel continua quantitate.
Proposito enim numero vel linea nihil est facilius quam eius duplum oculo vel animo
contueri.
Item post dupli iudicium sequitur dimidii, post dimidii tripli, post tripli partis
tertiae. Ideoque quoniam facilior est dupli descriptio, optimam Nicomachus putat diapason
consonantiam, post hanc diapente, quae medium tenet, hinc diapente ac diapason, quae
triplum, ceteraque secundum eundem modum formamque diiudicat. Non vero eodem modo
hoc Ptolomaeus, cuius omnem sententiam posterius expl
icabo.
Quo sint modo accipienda, quae dicta sunt.
XXXIII. Omnia tamen quae dehinc diligentius expedienda [-223-] sunt, summatim nunc ac
breviter adtemptamus, ut interim in superficie quadam haec animum lectoris assuefaciant, qui
ad interiorem scientiam posteriore tractatione descendet. Nunc vero quod erat Pythagoricis
in more, ut, cum quid a magistro Pythagora diceretur, hinc nullus rationem petere audebat,
sed eis erat ratio docentis auctoritas, idque fiebat, quamdiu discentis animus firmiore
doctrina roboratus ipse earundem rerum rationem nullo etiam docente repperiret: ita etiam
nunc lectoris fidei quae proponimus commendamus, ut arbitretur diapason in dupla, diapente
in sesqualtera, diatessaron in sesquitertia, diapente ac diapason in triplici, bis diapason in
quadrupla proportione consistere.
144
que o ouvido é afetado pelo som ou os olhos pela forma, o juízo da mente é afetado pelos
números
139
ou pela quantidade contínua
140
.
Dado um número ou uma linha, nada é mais fácil de contemplar, tanto com o olho
quanto com a mente, do que o seu duplo. Depois desse julgamento acerca do duplo, segue o
julgamento sobre a metade; depois do julgamento da metade, o julgamento do triplo, depois
do triplo, o da terça parte. Justamente porque é mais fácil a represen
tação do du
plo, Nicômaco
considera
diapason
a melhor consonância e, depois desta, a
diapente
, que contém a metade;
depois destas, a
diapente
-
diapason
, que contém o triplo. As outras ele classificou do mesmo
modo e forma
141
.
Ptolomeu, no entanto, cuja opinião, toda, explicarei posteriormente, não trata essas
coisas da mesma maneira
142
.
33
De que modo deve ser entendido o que foi dito
Todas as coisas que serão explicadas depois com mais cuidado, agora tentamos
explicar de forma resumida e breve, para que a inteligência do leitor se habitue
superficialmente com matéria. Em um estudo posterior, a análise buscará um conhecimento
profundo
.
Esse método tem sido um costume dos pitagóricos: quando algo era dito pelo mestre
Pitágoras, ninguém ousava pedir os seus motivos, mas a sua explicação era autoridade. Isso
acontecia até que a mente de um estudante, reforçada por uma doutrina mais forte, encontrava
por si só, mesmo se
m nenhum professor, a razão das mesmas matérias
.
Igualmente, solicitamos agora a mesma credibilida
de
do leitor no que propomos, ou
seja,
que se aceite que a
diapason
consiste na proporção dupla, a
diapente
na
sesqualter
, a
diatessaron
na
sesquitertia,
a
diapente
-
diapason
na tripla, a
bis
diapason
na quádrupla
proporção.
139
Deve
-se entender números por números naturais , ou seja, a quantidade discreta.
140
O juízo da mente, sendo afetado pela quantidade discreta e pela contínua, é influenciado pelo objeto
de todas as disciplinas matemáticas do
quadrivium
. Fica ressaltada, assim, a importância deste na preparação
para os estudos filosóficos.
141
No livro 2, capítulo 20, esse ordenamento das consonâncias por mérito é feito de forma mais
detalhada.
142
Essa frase deixa claro que era intenção de Boécio traduzir todo o tratado de música de Ptolomeu,
Harmonica
. Parte dessa obra compõe a fonte principal do livro 5.
145
Post vero et ratio diligentius explicabitur et quibus modis aurium quoque iudicio
consonantiae musicae colligantur, ceteraque omnia, quae superius dicta sunt, amplior
tractatus edisseret, ut tonum sesquioctavam facere proportionem eumque in duo aequa dividi
non posse, sicut nullam eiusdem generis proportionem, id est superparticularis; diatessaron
etiam consonantiam duobus tonis semitonioque consistere; semitonia vero esse duo, maius ac
minus; diapente autem tribus tonis ac minore semitonio contineri; diapason autem quinque
tonis ac duobus minoribus semitoniis expleri, neque ad sex tonos ullo modo pervenire. Haec
omnia posterius et numerorum ratione et aurium iudicio conprobabo. Atque haec hactenus.
Quid sit musicus.
XXXIIII. Nunc illud est intuendum, quod omnis ars omnisque etiam disci
plina honorabiliorem
naturaliter habeat rationem quam artificium, quod manu atque opere [-224-] exercetur
artificis. Multo enim est maius atque auctius scire, quod quisque faciat, quam ipsum illud
efficere, quod sciat; etenim artificium corporale quasi serviens famulatur, ratio vero quasi
domina imperat. Et nisi manus secundum id, quod ratio sancit, efficiat, frustra sit. Quanto
igitur praeclarior est scientia musicae in cognitione rationis quam in opere efficiendi atque
actu! Tantum scilicet, quantum corpus mente superatur; quod scilicet rationis expers servitio
degit. Illa vero imperat atque ad rectum deducit. Quod nisi eius pareatur imperio, expers
opus rationis titubabit. Unde fit, ut speculatio rationis operandi actu non egeat, manuum vero
opera nulla sint, nisi ratione ducantur. Iam vero quanta sit gloria meritumque rationis, hinc
intellegi potest, quod ceteri ut ita dicam corporales artifices non ex disciplina sed ex ipsis
potius instrumentis
146
Depois se explicará também, com mais cuidado, a proporção e de que modo,
segundo o juízo dos ouvidos, as consonâncias musicais se combinam. Uma discussão mais
ampla desenvolverá todas as outras coisas que foram ditas anteriormente, como: a proporção
sesquioctava
produz um tom e este não pode ser dividido em duas partes iguais, assim como
em
nenhuma proporção do mesmo tipo, isto é,
superparticular;
a consonância
diatessaron
cons
iste em dois tons e um semitom; há dois semitons, o maior e o menor; a
diapente
é
composta de três tons e um semitom menor; a
diapaso
n é preenchida por cinco tons e dois
semitons menores e de nenhuma maneira chega a seis tons.
Comprovarei tudo isso posteriormente, com cálculos e com o juízo dos ouvidos
143
.
Até aqui, essas coisas são suficientes.
34
O que é um músico
Agora
se deve consid
erar
que toda arte e toda disciplina
tê
m a razão como
naturalmente mais honrável do que a habilidade,
por
que
esta última é praticada pela mão e
pela obra dos artífices. É muito melhor e mais nobre saber o que faz cada um do que executar
com as próprias mãos o que alguém sabe. Assim, as habilidades corporais servem como um
escravo, enquanto a razão domina como senhor. A não ser que a mão opere de acordo com o
que a razão determina, agirá em vão.
Quão
mais grandiosa
é
a ciência musical, o conhecimento da razão, do que a
composição
e a performance
144
! Evidentemente, tanto quanto o corpo é superado pela mente.
Alguém privado da razão permanece na servidão. A razão impera e conduz ao caminho reto.
A
não ser que o corpo obedeça à
autoridade
, a obra privada de razão
vacilará.
Daí decorre que a especulação racional não depende do ato de fazer. De fato,
nenhuma obra das mãos existiria se não fosse guiada pela razão. É possível entender quão
grande
s são o mérito e a glória da razão a partir do fato de que os outros artífices, por assim
dizer, de habilidades físicas, tomam seus n
o
mes n
ão da disciplina, mas dos seus próprios
143
Esse capítulo, assim como o 19, tem um propósito pedagógico. Nele, Boécio pede de novo a
confiança do leitor, revê os pontos básicos da teoria de Pítágoras e promete abordagem mais detalhada de todos
eles.
144
Para Boécio, há três classes de pessoas envolvidas com a música: o compositor, o instrumentista e o
músico (no sentido em que o termo era usado na antiguidade, ou seja, aquele que tem conhecimentos musicais).
As duas primeiras, devido à natureza servil de seu trabalho, estão submetidas à terceira.
147
cepere vocabula. Nam citharoedus ex cithara, auloedus ex tibia, ceterique suorum
instrumentorum vocabulis nuncupantur. Is vero est musicus, qui ratione perpensa canendi
scientiam non servitio operis sed imperio speculationis adsumpsit. Quod scilicet in
aedificiorum bellorumque opere videmus, in contraria scilicet nuncupatione vocabuli. Eorum
namque nominibus vel aedificia inscribuntur vel ducuntur triumphi, quorum imperio ac
ratione instituta sunt, non quorum opere servitioque perfecta. Tria igitur genera sunt, quae
circa artem musicam versantur. Unum genus est, quod instrumentis agitur, aliud fingit
carmina, tertium, quod instrumentorum opus carmenque diiudicat. Sed illud quidem, quod in
instrumentis positum est ibique totam operam consumit, ut sunt citharoedi quique organo
ceterisque musicae instrumentis artificium probant, a musicae scientiae [-225-] intellectu
seiuncti sunt, quoniam famulantur, ut dictum est: nec quicquam afferunt rationis, sed sunt
totius speculationis expertes. Secundum vero musicam agentium genus poetarum est, quod
non potius speculatione ac ratione, quam naturali quodam instinctu fertur ad carmen. Atque
idcirco hoc quoque genus a musica segregandum est. Tertium est, quod iudicandi peritiam
sumit, ut rythmos cantilenasque totumque carmen possit perpendere. Quod scilicet quoniam
totum in ratione ac speculatione positum est, hoc proprie musicae deputabitur, isque est
musicus, cui adest facultas secundum speculationem rationemve propositam ac musicae
convenientem de modis ac rythmis deque generibus cantilenarum ac de permixtionibus ac de
omnibus, de quibus posterius explicandum est, ac de poetarum carminibus iudicandi.
148
instrumentos. Então o citarista toma seu nome da cítara, o
auletés do
aulos
145
,
e os outros são
chamados com os nomes dos seus instrumentos. Pelo contrário, é músico aquele que recebe
para si a ciência do canto, ponderando com a razão, não através da servidão do trabalho, mas
através da autoridade da especulação.
Sem dúvida, nós vemos
isso
na construção dos monumentos e na recompensa das
guerras
, na contrária atribuição do vocábulo. Os monumentos são gravados ou os triunfos são
celebrados com os nomes daqueles sob cuja autoridade e razão são obtidos, não com os
nomes daqueles por cujo trabalho e servidão foram
executados
146
.
Assim, há três tipos de pessoas que estão envolvidas com a arte musical. Um tipo é o
dos que se apresentam em instrumento, outro compõe as canções e o terceiro avalia a
performance dos instrumentos e as canções. Mas aqueles que se ocupam de instrumentos e aí
consomem todo o
seu esforço
como os citaristas
ou aqueles que provam suas habilidades no
órgão ou outro instrumento musical -, estão afastados do entendimento da ciência musical,
porque agem como escravos, como foi dito: nenhum deles chega à razão, mas estão
totalmente afastados da especulação.
O segundo gênero dos que praticam música é o dos poetas, que não tanto pela
especulação e razão, mas por um certo instinto natural, são levados para a canção. Por esse
motivo, esse gênero é separado da música.
O terceiro é aquele que adquiriu a habilidade de julgar, de forma que possa examinar
os ritmos, as melodias e as canções como um todo. Essa classe, porque está evidentemente
baseada por completo na especulação e na r
a
zão, reputar
-
se
-á
estritamente
musical.
Uma pessoa dessa classe é um músico que apresenta a faculdade de emitir um
julgamento determinado e apropriado à música, de acordo com a especulação e a razão, sobre
os modos e os ritmos, sobre os tipos de canções, sobre as consonâncias
147
e todas as coisas
que serão explicadas posteriormente e sobre as canç
ões dos poetas.
145
É estranho Boécio dizer que o
auletés
tem seu nome derivado de tíbia (auloedus ex tibia), uma vez
que essas palavras não são derivadas. O autor deveria ter usado ou o termo grego
aulos
para se referir ao
instrumento, ou o termo latino
tibicen
para se referir ao instrumentista.
146
De fato, as vias romanas tinham o nome daquele sob cujas ordens eram construídas: Via Ápia, Via
Aurélia, etc. O mesmo acontecia, em geral, com todo tipo de obra pública.
147
Permixtio
( mistura ) é uma palavra claramente associada à consonância e aparece no tratado uma
segunda vez, no capítulo 20 do livro 2: consonantia duarum vocum rata permixtio ( a consonância é uma
apropriada mistura de duas proporções ).
148
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Como se demonstrou ao longo deste trabalho, De institutione musica, de Boécio, é
uma obra de extrema importância, não só por condensar diversas teorias musicais da
antigu
idade, mas também por transmitir, se não um tratado inteiro de
Nicôma
co que já se
perdeu, pelo menos
ide
ias do autor (um dos mais importantes teóricos musicais pitagóricos)
que não podem ser encontradas em nenhuma das suas obras preservadas. Além disso, apesar
de ser uma tradução de autores gregos, traz diversas passagens que são ou criação original de
Boécio, ou referências às teorias musicais produzidas no seu tempo, o que torna o texto ainda
mais rico. O seu papel como o principal, praticamente o único, texto base para os estudos da
música no
quadrivium
a partir do século IX, bem como a sua decisiva participação no
desenvolvimento do pensamento musical do Ocidente, também
dem
onstram
o seu enorme
valor
.
Apesar disso, o tratado conta com pouquíssimas traduções, o que restringe o
conhecimento e estudo do texto a um grupo cada vez menor de pessoas, capaz de
compreender latim.
Assim
, foi principal objetivo do presente trabalho realizar uma tradução
comentada, em Língua Portuguesa, do livro 1 de De institutione musica, para favorecer a
disseminação
da obra e estimular o desenvolvimento de pesquisas a seu respeito.
Ainda que a tradução apresentada aqui não seja da obra completa, é importante
ressaltar que o livro 1 representa uma síntese, bem como uma introdução independente de
todo o tratado, sendo, inclusive, os seus capítulos 1 e 2 os responsáveis por unificar as duas
(prováveis) fontes principais da obra: Nicômaco e Ptolomeu. Dessa forma, a sua leitura é
suficiente para que se conheçam as ideias centrais de todo o tratado.
Ademais,
o fato do livro
introdutório apresentar narrativas míticas e históricas e contar com uma carga bem menor de
exposições matemáticas de caráter técnico torna-o muito mais acessível e, por conseguinte,
adequado para um
primeiro contato com a
obra.
Como apoio, a tradução contou com um estudo introdutório, que buscou apresentar
informações essenciais sobre
o tratado.
A
escolha dos temas abordados teve
, assim,
uma única
motivação: mostrar o que se julgou ser conhecimento preliminar básico, sem o qual a
149
compreensão do que é mais importante no texto, bem como a compreensão do seu papel no
pensamento
musical
, acabaria se perdendo, ainda que em parte.
A ordem de apresentação dos temas, por sua vez,
obedeceu
à necessidade de
conhecimento da matéria abordada no primeiro capítulo - a base teórica de De ins
titutione
musica
- para compreensão satisfatória dos outros dois. Estes apresentam as fontes do tratado
e a sua repercussão no pensamento musical posterior e, enquanto a seleção das fontes
prováveis depende quase que inteiramente da verificação da identidade teórica entre estas e o
tratado de Boécio, uma análise da sua repercussão é obviamente uma análise da repercussão
das teorias que carrega.
Com o presente trabalho, portanto, espera-
se
que outros estudiosos
possam
compreender o que há de essencial na obra, para que, a partir daí, empreendam novas
pesquisas
. Apenas quanto aos temas apresentados no estudo introdutório (muitos outros são
possíveis), já se pode adiantar que contribuições da física e da matemática tornariam muito
mais ricas as explicações sobre as teorias acústicas e harmônicas; um trabalho de crítica
textual mais profundo poderia, quem sabe, resultar em informações decisivas sobre as
principais fontes dos livros 1 a 4 de De institutione musica; uma análise mais
detalhada
do
desenvolvimento da teoria musical do Ocidente poderia estender e valorizar as discussões
sobre a influência do tratado no pensamento musical poster
ior.
A necessidade de um estudo multidisciplinar do texto, portanto, está demonstrada, e,
com uma tradução disponível,
há mais
chances de
profissionais das mais diversas áreas (e não
só os tradutores de latim) tomem conhecimento
e se interessem por este
.
150
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