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FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
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Taxa Interna de Retorno Modificada:
Proposta de implementação automatizada
para cálculo em projetos não-periódicos,
não necessariamente convencionais
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Rio de Janeiro, 30 de julho de 2008
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TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA:
PROPOSTA DE IMPLEMENTAÇÃO AUTOMATIZADA PARA CÁLCULO EM
PROJETOS NÃO-PERIÓDICOS, NÃO NECESSARIAMENTE CONVENCIONAIS
ANTONIO CARLOS DE SOUZA SAMPAIO FILHO
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado
Profissionalizante em Administração como
requisito parcial para obtenção do Grau de
Mestre em Administração.
Área de Concentração: Administração Geral
ORIENTADOR: PROF. DR. ROBERTO MARCOS DA SILVA MONTEZANO
Rio de Janeiro, 30 de julho de 2008.
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TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA:
PROPOSTA DE IMPLEMENTAÇÃO AUTOMATIZADA PARA CÁLCULO EM
PROJETOS NÃO-PERIÓDICOS, NÃO NECESSARIAMENTE CONVENCIONAIS
ANTONIO CARLOS DE SOUZA SAMPAIO FILHO
Dissertação apresentada ao curso de Mestrado
Profissionalizante em Administração como
requisito parcial para obtenção do Grau de
Mestre em Administração.
Área de Concentração: Administração Geral
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
PROF. DR. ROBERTO MARCOS DA SILVA MONTEZANO (Orientador)
Instituição: IBMEC-RJ
_____________________________________________________
PROF. DRA. MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO
Instituição: IBMEC-RJ
_____________________________________________________
PROF. DR. MARCO ANTONIO CUNHA DE OLIVEIRA
Instituição: UFRJ
Rio de Janeiro, 30 de julho de 2008.
332.6
S192
Sampaio Filho, Antonio Carlos de Souza.
Taxa interna de retorno modificada: proposta de implementação
automatizada para cálculo em projetos não-periódicos, não
necessariamente convencionais / Antonio Carlos de Souza Sampaio
Filho. - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2008.
Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Administração das Faculdades
Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do título
de Mestre em Administração.
Área de concentração: Administração Geral.
1. Orçamento de capitais. 2. Decisões de investimento de
Capital. 3. Taxa interna de retorno modificada. 4. Planilhas
eletrônicas.
DEDICATÓRIA
"Por toda a minha vida eu tive uma educação boa e forte, e
por isso hoje eu tenho princípios fortes e claros... e uso
esses princípios para andar como um homem e como um
profissional. Não me arrependo de nada. Acredito que
estou fazendo as coisas certas pelos motivos certos.
Algumas pessoas entendem, outras não. No fim, você
nunca vai conseguir fazer com que todos entendam,
compreendam ou aceitem..." (Ayrton Senna)
Dedico esse trabalho a Deus, aos meus pais, Antonio
Carlos de Souza Sampaio (in memoriam) e Nacyr Chaves
Sampaio, e aos meus filhos, Tatiana de Souza Sampaio e
Antonio Carlos de Souza Sampaio Neto.
v
AGRADECIMENTOS
Inicialmente devo agradecer a Deus – causa primária de todas as coisas – por se fazer presente
em todos os momentos de minha vida.
Aos meus pais Antonio Carlos (in memoriam) e Nacyr, agradeço pela boa educação e pelos
princípios fortes e claros que norteiam os meus passos como homem e como profissional.
Aos meus filhos Tati e Tony, que têm iluminado os caminhos da minha vida, registro meus
sinceros agradecimentos pela compreensão, em virtude do tempo em que não pude estar com
eles, e pelo imenso carinho e incentivo que me ofertam, que por mais esforço que eu faça,
nunca conseguirei retribuir por completo.
À minha estrela Dalva Lago, agradeço pelo companheirismo e dedicação, fundamentais para a
finalização desse trabalho. Peço desculpas pelos momentos de irritação e espero que esteja
comigo vencendo meus próximos obstáculos.
Agradeço ao meu orientador, Professor Roberto Marcos da Silva Montezano, que muito mais
que professor e coordenador do curso de pós-graduação, se mostrou um grande amigo, sempre
disposto a ajudar em tudo que estivesse ao seu alcance.
vi
Agradeço às Professoras Maria Augusta Soares Machado e Flávia de Souza Costa Neves
Cavazotte, pelos conselhos, pela companhia e pelo conhecimento repartido.
Agradeço ao professor José Roberto Kassai pelo envio de artigo, utilizado como referência
nesse trabalho.
Agradeço a Sandro Viana e Gabriel Reina pelas valiosas sugestões na utilização do editor do
Visual Basic do MS-Excel, que tornaram possível a elaboração da função objeto desse
trabalho.
Minha gratidão aos amigos, Denise Barbosa, Ulisses Correa e Edeson Dias, cujos incentivos
foram muito importantes, principalmente nos momentos mais difíceis.
A todas as pessoas que de forma direta ou indireta colaboraram para a realização deste
trabalho, meus agradecimentos.
Ao meu fiel guardião, Nicky, um carinho especial, pela presença silenciosa e incansável ao
meu lado, nas diversas madrugadas enquanto eu produzia esse trabalho.
À PETROBRAS, minha eterna gratidão, pela viabilização desse sonho.
vii
"Seja você quem for, seja qual for a posição social que você tenha na vida,
a mais alta ou a mais baixa, tenha sempre como meta muita força, muita
determinação e sempre faça tudo com muito amor e com muita fé em
Deus, que um dia você chega lá. De alguma maneira você chega lá."
Ayrton Senna
viii
RESUMO
O método tradicional da taxa interna de retorno apresenta deficiências que podem induzir a
erros de interpretação nas decisões de investimento das empresas. Essas teóricas deficiências
estão relacionadas, principalmente, a duas questões: o problema da taxa de reinvestimento e a
possibilidade de existência de múltiplas taxas conflitantes, ou a inexistência de uma taxa. Para
contornar essas deficiências, alguns livros de finanças sugerem a adoção do método da Taxa
Interna de Retorno Modificada em substituição ao método tradicional. Esse estudo examina o
método da Taxa Interna de Retorno Modificada e propõe a criação de uma nova função no
MS-Excel para o cálculo desse indicador em projetos de investimento não-periódicos, não
necessariamente convencionais.
Palavras Chave: Orçamentação de Capital; Decisões de investimento de capital; Taxa
Interna de Retorno Modificada; Planilhas Eletrônicas.
ix
ABSTRACT
The conventional internal rate of return method presents deficiencies that can may bring
misunderstandings in the company’s decision-making process. These theoretical deficiencies
are mainly related, with two issues: the reinvestment rate problem and the possibility of
multiple conflicting internal rates, or no internal rate at all. In order to overcome these
deficiencies, some financial books suggest the adoption of the Modified Internal Rate of
Return method, replacing the conventional method. This study examines the Modified
Internal Rate of Return method and suggests the creation of a new MS-Excel function to
calculate this indicator in not periodic investment projects, not necessarily conventional.
Key Words: Capital budgeting; Capital investment decisions; Modified internal rate of
return; Electronic spreadsheet.
x
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Funções financeiras do MS-Excel e a XMTIR ........................................................5
Figura 2 – Exemplo de projeto de investimento convencional ...............................................29
Figura 3 – Exemplo de projeto de investimento não-convencional ........................................32
Figura 4 – Diagrama da função MTIR ....................................................................................68
Figura 5 – Modelo proposto para a função XMTIR................................................................71
Figura 6 – Diagrama da função XMTIR .................................................................................71
Figura 7 – Assistente da função XMTIR.................................................................................78
Figura 8 – Exemplo de uso da função XMTIR .......................................................................79
Figura 9 – Proposta de novas funções financeiras...................................................................81
Figura 10 – Modelo proposto por Kassai et al. (2007)............................................................83
Figura 11 – Modelo proposto para a função MVPL* ............................................................85
Figura 12 – Diagrama da função MVPL* ...............................................................................86
Figura 13 – Assistente da função MVPL* ..............................................................................92
Figura 14 – Exemplo de uso da função MVPL* .....................................................................92
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Fluxo de caixa do projeto de investimento............................................................34
Tabela 2 – Valor presente dos investimentos..........................................................................34
Tabela 3 – Valor futuro das entradas de caixa.........................................................................34
Tabela 4 – Métodos mais utilizados pelas empresas para análise de investimentos...............50
Tabela 5 – Fatores que afetam a escolha entre o VPL e a TIR................................................51
Tabela 6 – Evidências recentes das práticas de orçamentação de capital no Brasil................57
Tabela 7 – Proposta de novas funções no MS-Excel...............................................................82
xii
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Condições de aceitação pelo método do Período de Retorno Simples .................16
Quadro 2 – Condições de aceitação pelo método do Período de Retorno Descontado............19
Quadro 3 – Condições de aceitação pelo método do Valor Presente Líquido ........................21
Quadro 4 – Principais vantagens e desvantagens do método do Valor Presente Líquido .......22
Quadro 5 – Condições de aceitação pelo método da Taxa Interna de Retorno .......................24
Quadro 6 – Principais vantagens e desvantagens do método da Taxa Interna de Retorno ......26
Quadro 7– Cálculo da Taxa Interna de Retorno Modificada de Lin ........................................37
Quadro 8 – Condições de aceitação pelo método da Taxa Interna de Retorno Modificada.....42
Quadro 9 – Principais vantagens e desvantagens do método da TIRM ...................................43
Quadro 10 – Sintaxe da função XVPL do MS-Excel...............................................................44
Quadro 11 – Sintaxe da função MTIR do MS-Excel ...............................................................45
Quadro 12 – Tratamento dado aos métodos da TIR e da TIRM ..............................................63
Quadro 13 – Resultados obtidos por Chang e Swales, Jr. .............................................................64
Quadro 14 – Resultados do modelo Plath e Kennedy para o problema da bomba de petróleo76
Quadro 15 – Resultados da função XMTIR para o problema da bomba de petróleo...............77
Quadro 16 – Cálculo do VPLM* para o problema da bomba de petróleo...............................90
Quadro 17 – Cálculo do VPLM de Kassai et al. para o problema da bomba de petróleo........91
xiii
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
APV Adjusted Present Value
CAPM Capital Asset Pricing Model
CFO Chief Financial Officer
CMPC Custo Médio Ponderado de Capital
FC Fluxo de Caixa
FCD Fluxo de Caixa Descontado
FCE Fluxo de Caixa de Entrada
FCS Fluxo de Caixa de Saída
IRR Internal Return Rate
k Custo de Capital
MIRR Modified Internal Rate of Return
MTIR Função do MS-Excel utilizada para o cálculo da TIRM em projetos não-
periódicos
MVPL Função financeira implementada em VBA para o cálculo da VPLM* em
projetos não-periódicos
NPV Net Present Value
PRD Período de Retorno Descontado (Payback Descontado)
PRS Período de Retorno Simples (Payback Simples)
TIR Taxa interna de Retorno
TIRM Taxa Interna de Retorno Modificada
TMA Taxa Mínima de Atratividade
VBA Visual Basic Application
VF Valor Futuro
xiv
VLA Valor Líquido Atual
VP Valor Presente
VPL Valor Presente Líquido
VPLM Valor Presente Líquido Modificado proposto por Kassai et al. (2007)
VPLM* Valor Presente Líquido Modificado proposto pelo autor
VT Valor Terminal
WACC Weighted Average Cost of Capital
XMTIR Função financeira implementada em VBA para o cálculo da TIRM em
projetos não-periódicos
XTIR Função do MS-Excel utilizada para o cálculo da TIR em projetos não-
periódicos
XVPL Função do MS-Excel utilizada para o cálculo do VPL em projetos não-
periódicos
xv
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ..........................................................................................................
1
1.1 Definição do problema .......................................................................................... 2
1.2 Objetivos ................................................................................................................ 4
1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................... 4
1.2.2 Objetivos Específicos .................................................................................... 5
1.3 Justificativa e Relevância .................................................................................... 6
1.4 Limitações do estudo ............................................................................................ 7
1.5 Organização do trabalho...................................................................................... 8
2 REVISÃO DA LITERATURA .................................................................................
10
2.1 Conceitos básicos .................................................................................................. 10
2.1.1 Fluxo de caixa descontado ............................................................................ 10
2.1.2 Taxa mínima de atratividade ......................................................................... 11
2.1.3 Custo médio ponderado de capital ................................................................ 11
2.2 Métodos de análise de investimento ...................................................................
12
2.2.1 Métodos teóricos tradicionais ....................................................................... 13
2.2.1.1 Método do período de retorno do investimento ................................ 13
2.2.1.2 Método do período de retorno descontado ........................................ 18
2.2.1.3 Método do valor presente líquido ..................................................... 19
2.2.1.4 Método da taxa interna de retorno .................................................... 22
2.2.2 Teoria das opções reais ................................................................................. 26
2.3 Taxa interna de retorno modificada ..................................................................
28
2.3.1 Introdução ..................................................................................................... 28
xvi
2.3.2 Métodos de TIR “ajustados” ou “melhorados” ............................................. 31
2.3.2.1 A proposta de Solomon ..................................................................... 32
2.3.2.2 A proposta de Baldwin ...................................................................... 33
2.3.2.3 A proposta de Lin .............................................................................. 35
2.3.2.4 A proposta de Athanasopoulos ......................................................... 38
2.3.3 A forma geral da TIRM ................................................................................ 40
2.3.4 As funções financeiras XVPL e XTIR do MS-Excel .................................. 43
2.3.4.1 A função XVPL ............................................................................... 43
2.3.4.2 A função MTIR ................................................................................. 45
2.3.5 Utilizando calculadoras financeiras no cálculo da TIRM ............................. 47
2.4 Evidências empíricas das práticas de Orçamentação de Capital ....................
47
2.4.1 Evidências empíricas passadas ..................................................................... 49
2.4.2 Evidências empíricas recentes ...................................................................... 51
2.4.2.1 Estudos realizados no Brasil ............................................................. 51
2.4.2.2 Estudos realizados no Exterior ......................................................... 57
2.5 Tratamento dado aos métodos da TIR e da TIRM nos livros de finanças .....
62
2.5.1.Tratamento dado à TIRM .............................................................................. 62
2.5.2 O trabalho de Chang e Swales (1999) ........................................................... 64
3 METODOLOGIA ......................................................................................................
66
4 PROPOSIÇÃO DA NOVA FUNÇÃO XMTIR ......................................................
67
4.1 A estrutura da Função MTIR do MS-Excel ......................................................
67
4.2 Modelo proposto para a Função XMTIR ..........................................................
70
4.3 A fórmula geral da Função XMTIR ...................................................................
71
4.4 O código VBA da Função XMTIR .....................................................................
74
4.4.1 Instruções de instalação e uso da função ...................................................... 74
4.4.2 Tratamento de erros ...................................................................................... 75
4.5 Exemplo de uso da Função XMTIR ...................................................................
75
4.5.1 O “problema da bomba de petróleo” ............................................................ 75
4.5.2 Utilizando a função MTIR do MS-Excel ...................................................... 76
4.5.3 Utilizando a função XMTIR proposta .......................................................... 77
xvii
5 PROPOSTA DE IMPLEMENTAÇÃO DE OUTRAS FUNÇÕES .......................
80
5.1 Proposição da função MVPL* ............................................................................
83
5.1.1 A proposta de Kassai et al. (2007) ................................................................ 83
5.1.2 Modelo proposto para a função MVPL* ...................................................... 85
5.1.3 A fórmula geral da função MVPL* .............................................................. 86
5.1.4 O código VBA da função MVPL* ................................................................ 89
5.1.4.1 Instruções de instalação e uso da função .......................................... 892
5.1.4.2 Tratamento de erros .......................................................................... 90
5.1.5 Exemplo de uso da função MVPL* .............................................................. 90
5.2 Proposição das funções MVPLA, MTIRA, XMVPL, XMVPLA e XMTIRA.
93
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ................................................................
95
6.1 Limitações do trabalho ........................................................................................
96
6.1.1 Número de experimentos .............................................................................. 96
6.1.2 Inconsistências na documentação de ajuda do MS-Excel ............................. 97
6.2 Recomendações para trabalhos futuros .............................................................
98
6.3 Considerações finais .............................................................................................
99
7 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA .........................................................................
100
APÊNDICE A – Estrutura proposta para a Função XMTIR ..................................
113
APÊNDICE B – Código VBA da Função XMTIR .....................................................
117
B.1 Comandos da função XMTIR ............................................................................
118
B.2 Como o código da função XMTIR funciona .....................................................
120
B.3 Recomendações básicas .......................................................................................
122
APÊNDICE C – Estrutura pproposta para Função MVPL* ...................................
124
APÊNDICE D – Código VBA da Função MVPL* ....................................................
127
D.1 Comandos da função MVPL* ............................................................................
128
D.2 Como o código da funçãoVMPL* funciona ......................................................
130
D.3 Recomendações básicas ......................................................................................
132
ANEXO A – Sintaxe das funções financeiras XVPL, XTIR e MTIR do MS-Excel
134
xviii
1 INTRODUÇÃO
Quando se trata de avaliação de projetos de investimento, a literatura financeira [Brigham et
al. (2001, p. 436), Gitman & Madura (2005, p.298), Lemes Junior et al. (2005, p. 166) e Ross
et al. (2002, 126)] defende a utilização da abordagem do fluxo de caixa descontado (FCD)
com o apoio do método do valor presente líquido (VPL) em oposição ao da taxa interna de
retorno (TIR), que apresenta uma série de deficiências (Ross et al., 2000, p. 225). Entretanto,
as evidências indicam que, apesar de suas deficiências, a TIR é muito utilizada pelas
empresas, até mais do que o VPL.
Nas últimas cinco décadas, ajustes e modificações foram introduzidos no método da TIR para
superar algumas deficiências, gerando novos procedimentos referenciados como métodos da
taxa de retorno “ajustados” ou “melhorados”.
Desde o aparecimento da primeira TIR “melhorada”, ocorreram muitos ajustes na abordagem
da TIR tradicional, todos objetivando contornar os problemas das múltiplas taxas de retorno
em projetos não-convencionais e o pressuposto da taxa de reinvestimento dos fluxos de caixa
intermediários. Diversos autores [Solomon (1956), Baldwin (1959), Lin (1976),
Athanasopoulos (1978a e b), Beaves (1988, 1993 e 1994), Bernhard (1989), Shull (1992,
1993 e 1994) e Vélez-Pareja (2000)] apresentaram propostas de modificação dos
procedimentos de cálculo da TIR tradicional e, provavelmente, Lin (1976) foi o primeiro a
utilizar o termo “Taxa Interna de Retorno Modificada” – TIRM.
Entretanto, apesar da superioridade do método da TIRM em relação ao da TIR, os livros-texto
continuam a enfatizar a superioridade do método do VPL e as deficiências do método da TIR,
praticamente não considerando a existência do método da TIR modificada. O tratamento dado
pelos autores ao método da TIRM [Assaf Neto, (2006, p. 318), Brigham & Ehrhardt (2006, p.
517) e Damodaran (2004, p. 267)] é sempre superado pelo tratamento total dado à TIR e até
mesmo ao número de páginas dedicadas aos problemas e às deficiências do método. Alguns
autores [Brealey et al. (2006, p. 95) e Gitman (2004, p.348)] relegam o método da TIRM a
uma simples nota de rodapé.
1.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
Os livros-texto de finanças abordam com muita ênfase as deficiências do método da Taxa
Interna de Retorno. Por causa dessas deficiências, diversos autores aconselham basear a
decisão de investimento (também conhecida como orçamentação de capital) no método do
VPL, tendo em vista que o método da TIR pode levar a resultados enganosos quando se está
avaliando alternativas de investimento.
Apesar da forte preferência acadêmica pelo método do VPL, a maioria das empresas continua
preferindo utilizar a TIR nas suas avaliações de projetos, como indicam pesquisas realizadas
recentemente no Brasil [Balarine (2004), Lee (2004) e Oliveira (2003)] e no exterior
[Kelleher e MacCormack (2005, p. 106) , Brounen et al. (2004), Chan (2004), Graham et al.
(2001 e 2002)].
2
Para Brigham e Ehrhardt (2006, p. 517), os administradores de empresas consideram mais
atraente avaliar projetos de investimento em termos percentuais da taxa de retorno do que em
valores monetários do VPL. Além disso, de acordo com o resultado de pesquisa recente
(Kelleher e MacCormack, 2005, p. 106), apenas a minoria dos administradores se mostra
ciente das principais deficiências do método da TIR.
De acordo com estudo publicado recentemente pela empresa McKinsey & Company
(Kelleher e MacCormack, 2005, p. 106), a maneira mais fácil de se evitar esses problemas é
deixar de utilizar a TIR ou adotar um indicador alternativo derivado desse método – a Taxa
Interna de Retorno Modificada (TIRM) –, “que permite fixar taxas de reinvestimento mais
realistas para os fluxos de caixa intermediários, levando a um cálculo mais correto do
rendimento anual do projeto”.
Atualmente, uma parte dos livros-texto de finanças apresenta o método da Taxa Interna de
Retorno Modificada como uma alternativa ao da TIR. De acordo com Brigham e Ehrhardt
(2006, p. 517), é possível modificar o método tradicional para tornar a TIR um melhor
indicador de lucratividade relativa: a TIR modificada. Para Kassai et al. (2000, p. 78), o
método da TIRM é uma versão melhorada da TIR tradicional que elimina os problemas da
existência de múltiplas taxas de retorno e dos pressupostos das taxas de reinvestimento.
Entretanto, a obtenção da TIRM exige um esforço muito elevado, em função da complexidade
do método matemático utilizado no seu cálculo e da inexistência de teclas financeiras para a
sua obtenção direta, como ocorre, por exemplo, com os métodos do VPL e da TIR nas
calculadoras do tipo HP12C.
3
Com o advento das planilhas eletrônicas, funções financeiras foram disponibilizadas para o
cálculo do valor presente líquido, da taxa interna de retorno e da taxa interna de retorno
modificada, em projetos com fluxos de caixa periódicos (as funções VPL, TIR e MTIR,
disponíveis no MS-Excel), o que provavelmente deve ter contribuído para uma maior difusão
desse último método, pelo menos no meio acadêmico.
No MS-Excel, estão disponíveis, também, ferramentas para uso em projetos com fluxos de
caixa não-periódicos: as funções XVPL e XTIR, para cálculo do valor presente líquido e da
taxa interna de retorno, respectivamente. Entretanto, o mesmo não acontece com o método da
taxa interna de retorno modificada, nesse caso.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
O objetivo desse trabalho é a proposta de elaboração de uma nova função financeira,
utilizando programação em VBA (Visual Basic for Applications) através do editor da planilha
MS-Excel em ambiente Windows, para projetos com fluxos de caixa não-periódicos, não
necessariamente convencionais.
Conforme Figura 1, a implementação dessa função visa complementar o grupo de funções
financeiras atualmente disponíveis no suplemento Ferramentas de Análise do MS-Excel,
utilizadas para orçamentação de capital.
4
Figura 1
Funções financeiras do MS-Excel e a XMTIR
CONVENCIONAIS
NÃO-CONVENCIONAIS
VPL
TIR
MTIR
PERIÓDICOS
XVPL
XTIR
XMTIR
NÃO-PERIÓDICOS
Função proposta
Fonte: Elaboração própria
A partir dessa nova função, os profissionais e estudantes da área financeira serão capazes de
realizar mais facilmente o cálculo da Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) de projetos
com fluxos de caixa não-periódicos, não necessariamente convencionais. Trata-se de uma
função com interface amigável que utilizará o MS-Excel para a sua execução, não
necessitando de instalação prévia de outros programas.
1.2.2 Objetivos Específicos
Pretende-se, com esse estudo:
a) Realizar uma revisão dos métodos convencionais de análise de projetos, discutindo-se as
metodologias, as vantagens, as desvantagens e as limitações de cada método;
5
b) Evidenciar o uso efetivo do método da TIR pelas empresas nas suas decisões de
investimento, através da consolidação do resultado de pesquisas realizadas nas últimas
décadas, no Brasil e no exterior;
c) Analisar a importância dada pelos autores ao método da TIRM nos livros-texto de
finanças;
d) Apresentar modelos da TIR “ajustados” ou “melhorados” desenvolvidos nas últimas
décadas, com foco especial no método da taxa interna de retorno modificada (TIRM);
e) Fornecer sugestões para a implementação pela Microsoft de novas funções financeiras
para utilização em fluxos de caixa não necessariamente convencionais e não-periódicos.
f) Contribuir para uma disseminação mais abrangente do método da TIR modificada.
É importante ressaltar que, nesse estudo, não se pretende defender uma metodologia
específica para os profissionais de finanças ou um novo padrão a ser adotado nas decisões de
investimento das empresas. Será verificado, simplesmente, o posicionamento da literatura
financeira e do mercado, com relação aos métodos tradicionais de análise de investimento, e
proposto o desenvolvimento de novas funções financeiras à Microsoft. E, diante dos
resultados das pesquisas que indicam um uso inadequado dos métodos tradicionais, retornar
essa discussão ao ambiente acadêmico.
1.3 JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA
A literatura financeira enfatiza – e as diversas pesquisas comprovam – que o VPL e a TIR são
as ferramentas de tomada de decisão de investimento (ou orçamentação de capital) mais
utilizadas pelas empresas, apesar de todas as deficiências desse último método. As discussões
sobre esse tema permanecem vivas e é comum encontrar artigos nos principais jornais e
revistas especializados [Johnstone (2008) e Biondi (2006)].
6
O elevado índice de utilização desses métodos pode ser, em parte, justificado pelo advento
das calculadoras financeiras, dos microcomputadores e das planilhas eletrônicas, que
simplificaram consideravelmente a obtenção desses indicadores.
Da mesma forma, um grande número de autores considera o método da Taxa Interna de
Retorno Modificada (TIRM) superior à da Taxa Interna de Retorno (TIR). Entretanto, o
método da TIRM continua sendo pouco utilizado pelas empresas nas tomadas de decisões
financeiras. Muito provavelmente pela complexidade de cálculo do método da TIRM e pela
indisponibilidade de funções para esse fim nas calculadoras financeiras.
Como resultado principal desse trabalho, pretende-se apresentar uma solução baseada em
planilhas eletrônicas, para o cálculo da TIRM em projetos de investimento com fluxos de
caixa não necessariamente convencionais e não-periódicos, e propor a criação de outras
funções financeiras, buscando desse modo contribuir para uma disseminação mais abrangente
do método da TIRM.
1.4 LIMITAÇÕES DO ESTUDO
Esse estudo é sobre tomada de decisão, pois tem como objetivo o desenvolvimento de uma
metodologia para auxílio a decisões relativas a viabilidade de projetos de investimento. Ao
mesmo tempo, o estudo é também prático na medida em que se propõe a desenvolver e propor
novas funções financeiras para avaliar projetos de investimento em situações de certeza.
A idéia original do estudo era apresentar uma proposta de aprimoramento do método da taxa
interna de retorno modificada, visando à utilização desse método em ambientes de múltiplas
taxas de reinvestimento e de captação de recursos. Esse método seria denominado de método
7
da Taxa Interna de Retorno Modificada e Ampliada. Entretanto, devido à complexidade da
programação VBA necessária à implementação da função financeira, à indisponibilidade dos
códigos-fonte das funções de propriedade da Microsoft e à limitação de tempo, decidiu-se
pela implementação inicial de uma função menos complicada. Essa função será baseada em
apenas uma taxa de reinvestimento e em uma única taxa de captação de recursos em projetos
de investimento com fluxos de caixa não-periódicos, não necessariamente convencionais,
postergando-se a implementação final daquela função para um estudo futuro.
A análise de projetos em situações de risco e/ou incerteza ou a teoria das opções reais não
fazem parte desse estudo, apesar de vários conceitos aqui apresentados serem abrangentes o
suficiente para que possam ser utilizados em outras situações. O estudo foca, principalmente,
os métodos teóricos tradicionais de decisão de investimento em situações de certeza.
1.5 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Esse trabalho está organizado em seis capítulos, sendo este o primeiro, onde são apresentados
o problema a ser discutido, os objetivos e as motivações para o estudo.
No segundo capítulo é estabelecido um referencial teórico através de uma extensa revisão da
literatura existente sobre os assuntos relacionados a essa dissertação. Dentro do tema
orçamentação de capital, buscou-se aprofundar na questão das técnicas de análise de projeto
de investimento, especialmente no que se refere ao método da TIRM, suas principais
características e eventuais problemas de utilização. Devido à vasta bibliografia existente sobre
esse assunto, a pesquisa aborda alguns autores reconhecidos no meio acadêmico, tais como
Richard Brealey e Stewart Myers; Alexandre Assaf Neto; Eugene Brigham e Michael
Ehrhardt; Stephen Ross, Randolph Westerfield e Jeffrey Jaffe; e Eugene Brighan e Joel
8
Houston. No que se refere à TIRM, foram examinados diversos artigos publicados em
periódicos internacionais, a fim de se obter um maior embasamento teórico sobre os
procedimentos referenciados como métodos da taxa de retorno “ajustados” ou “melhorados”.
Nesse capítulo, são apresentadas também as funções financeiras XVPL e MTIR do Microsoft
Office Excel, utilizadas no cálculo do VPL em fluxos de caixas não-periódicos e da TIRM em
fluxos de caixas periódicos, com exemplos de uso. As estruturas dessas funções são utilizadas
nesse trabalho como base conceitual na proposição da nova função financeira (XMTIR).
No terceiro capítulo, é exposta a metodologia utilizada para a implementação da função.
No quarto capítulo, são apresentados o desenvolvimento do modelo e da fórmula, bem como
os códigos VBA utilizados na implementação da função XMTIR. No desenvolvimento dessa
nova função foi utilizado o editor do Visual Basic do programa Microsoft Office Excel for
Windows, versão 2003. Nesse mesmo capítulo, o uso da função é exemplificado, utilizando-
se para isso um problema hipotético extraído do texto clássico “Three Problems in Rationing
Capital”, de Lorie e Savage, publicado no The Journal of Business, de outubro de 1955.
O quinto capítulo aborda a proposta de implementação de outras funções: MVPL*, MVPLA,
MTIRA, XMVPL, XMVPLA e XMTIRA.
No sexto capítulo, são apresentadas as conclusões, onde são abordadas as limitações da
pesquisa, as sugestões para pesquisas futuras e as considerações finais.
Por último, são apresentados as referências bibliográficas, os apêndices e os anexos.
9
2 REVISÃO DA LITERATURA
A revisão da literatura tem com objetivo apresentar a estrutura conceitual do tema
“Orçamentação de Capital”. Pretende-se, portanto, estabelecer uma base teórica e conceitual
para o desenvolvimento dos capítulos posteriores.
Um excelente referencial geral para esse e diversos outros temas em Finanças é o livro de
Brigham e Ehrhardt (2006).
2.1 CONCEITOS BÁSICOS
2.1.1 Fluxo de caixa descontado
Os métodos mais conhecidos e aceitos para decisão de investimento são os chamados métodos
de Fluxo de Caixa descontado (FCD), os quais consideram o valor do dinheiro no tempo e os
fluxos de caixa associados a um projeto ao longo de toda a sua vida útil.
Os métodos de FCD encontrados com maior freqüência na literatura financeira são o do valor
presente líquido (VPL) e o da taxa interna de retorno (TIR). O VPL é recomendado pela
maioria dos autores dos livros-textos de finanças [Brigham et al. (2001, p. 436), Gitman &
Madura (2005, p.298), Lemes Junior et al. (2005, p. 166) e Ross et al. (2002, 126)] como
sendo o método mais adequado à seleção de projetos de investimento.
10
O princípio básico que sustenta o método do fluxo de caixa descontado é o conceito de valor
do dinheiro no tempo. Segundo Ross et al. (2002), este é um dos conceitos mais importantes
em finanças empresariais.
2.1.2 Taxa mínima de atratividade
Para se avaliar o fluxo de caixa de um projeto de investimento, levando-se em conta o valor
do dinheiro no tempo, o risco e o retorno mínimo relativos ao segmento de negócio, é
necessário estabelecer uma taxa de desconto, a qual servirá de base para o cálculo dos
indicadores econômicos do projeto.
A taxa mínima de atratividade (TMA) é a taxa de desconto que exige o retorno mínimo do
projeto, em função do seu risco de mercado, de modo a assegurar a remuneração do capital
próprio e do capital de terceiros. Essa taxa é o custo médio ponderado de capital (CMPC),
conhecido também como WACC (sua sigla para “Weighted Average Cost of Capital”, em
inglês).
2.1.3 Custo médio ponderado de capital
Os recursos para investimento podem ter origem em duas fontes: capital próprio e capital de
terceiros. De acordo com Ross et al. (2002), o Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC) é a
ponderação dos custos dessas duas fontes.
O capital próprio é remunerado por uma taxa livre de risco mais um prêmio esperado sobre o
risco de mercado. Essa remuneração equivale ao retorno mínimo esperado pelo acionista ao
investir na empresa. O modelo denominado CAPM – Capital Asset Pricing Model – permite
estimar esse custo, através da equação (1):
11
K
e
= K
f
+ β(K
m
– K
f
) (1)
Onde:
K
e
= taxa de retorno do capital próprio, ajustada ao risco do ativo (projeto);
K
f
= taxa livre de risco;
K
m
= taxa de retorno do mercado;
β = sensibilidade do retorno do ativo a variações do mercado;
(K
m
– K
f
) = prêmio esperado sobre o risco de mercado.
2.2 MÉTODOS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO
Problema freqüente na prática financeira é aquele em que as empresas se defrontam com
situações onde é preciso decidir entre a aceitação ou a rejeição de propostas de investimento.
Muitos são os métodos utilizados para tomada de decisão de investimento, mas não existe um
único que seja considerado ideal, que leve em conta todos os fatores ou dimensões do projeto.
De acordo com Damodaran (2004, p. 249), os métodos de tomada de decisão de investimento
devem preencher três importantes características:
a) Manter um justo equilíbrio entre permitir que o administrador utilize nas suas decisões de
investimento suas avaliações subjetivas e garantir que projetos diferentes sejam avaliados
coerentemente;
b) Permitir que a empresa leve adiante o seu principal objetivo, que é o de maximizar o valor
da empresa;
c) Proporcionar respostas para tomada de decisão para vários tipos de investimentos.
12
Embora as empresas utilizem diferentes métodos para tomadas de decisão de investimento,
apenas um deles deve prevalecer. Quando diferentes métodos levam a diferentes conclusões,
um método deve ser considerado como principal, para desempatar essa questão.
Nessa seção, serão examinados métodos tradicionais de tomada de decisão de investimento,
começando a discussão com um método baseado no fluxo de caixa, o período de retorno de
um investimento (payback). Na parte final, serão apresentados métodos para tomada de
decisão que não apenas consideram os fluxos de caixa, mas também os descontam ao longo
do tempo. Serão analisadas as suas principais características, assim como as suas vantagens,
desvantagens e limitações.
2.2.1 Métodos Teóricos Tradicionais
2.2.1.1 Método do Período de Retorno do Investimento
a) Definições e conceitos
O indicador de período de retorno simples de um projeto (PRS) é uma medida de rapidez com
que as entradas de caixa recuperam o investimento inicial efetuado na implantação de um
projeto. Em termos práticos, trata-se do tempo em que o capital investido no projeto irá
demorar para retornar ao bolso do investidor. O período de retorno simples de um projeto
(PRS) também é conhecido por payback simples, payback tradicional ou simplesmente
payback.
De acordo com Brealey et al. (2002, p. 179), “O período de retorno do investimento de um
projeto é o período de tempo antes de você recuperar seu investimento inicial.”
13
Segundo Brigham (2001, p. 426), apesar das restrições à sua utilização, o período de retorno
do investimento é usado especialmente em situações em que o risco é elevado e os
investidores estão interessados em recuperar rapidamente o capital investido. Na visão desses
investidores, a regra básica é a seguinte: quanto maior o tempo necessário para a empresa
recuperar o investimento, maior a possibilidade de perda; em contrapartida, quanto menor for
o período de retorno do investimento, menor será a exposição da empresa aos riscos.
Para Damodaran (2004, p. 256), projetos que recuperam o capital investido mais cedo podem
ser considerados mais atraentes, visto que todas as receitas obtidas além desse período no
tempo podem ser consideradas como lucro.
Caso as empresas tenham determinado um prazo máximo para reposição do capital investido,
o período de retorno do investimento pode ser o primeiro indicador dos riscos do negócio,
sendo que a aceitação do investimento estará condicionada ao período de retorno do
investimento ser menor ou igual ao prazo estabelecido.
Na sua essência, o período de retorno simples do investimento é uma medida de liquidez do
projeto, e não da sua rentabilidade. Ele pode ser aplicado, sem restrições, a projetos
convencionais que apresentem fluxos de caixa com as seguintes características:
FC
0
< 0 e FC
j
0, j = 1, 2, ..., n (2)
onde FC
0
e FC
j
são os fluxos de caixa líquidos nos períodos 0 e j, respectivamente.
O período de retorno simples de um projeto (PRS), que não leva em consideração a dimensão
tempo, é obtido de acordo com a equação (3):
14
PRS = k, tal que: e
(3)
0
j
FC
k
=
0
1-k
0j
<
=
j
FC
0j
Onde:
FC
j
= fluxo de caixa líquido no período j
k = período considerado 0, 1, 2, ...n
A primeira vista, a equação que permite o cálculo do período de retorno do investimento pode
causar uma idéia de complexidade totalmente diferente da que foi apresentada. Na prática, são
utilizados procedimentos bastante simples para se calcular o indicador de período de retorno
do investimento. O primeiro, quando os fluxos de caixa decorrentes do investimento
apresentam um valor constante durante toda a vida útil do projeto. Nesse caso, basta dividir o
investimento inicial pelo valor do fluxo de caixa, conforme é mostrado na equação (4):
Caixade
F
luxoValor
InicialtoInvestimen
PRS
do
=
(4)
Já o segundo procedimento exige um pouco mais de trabalho. Ele é utilizado quando os fluxos
de caixa do projeto variam de período para período. Nesse caso, o indicador de período de
retorno do investimento é calculado pelo processo de acumulação dos fluxos de caixa até que
o valor acumulado se torne igual ou superior ao investimento inicial.
b) Critério de decisão
O critério de decisão do método do período de retorno do investimento baseia-se na vida útil
do projeto. Um projeto é considerado aceitável quando o seu período de retorno do
investimento é inferior ao seu tempo estimado de vida útil.
15
Na prática, as empresas costumam estabelecer um prazo máximo para recuperação do capital
investido, independente da vida útil do projeto. E o critério de decisão passa a utilizar como
parâmetro de comparação o tempo máximo de retorno de capital admitido pelas empresas em
substituição ao tempo de vida útil do projeto.
De acordo com essa visão, o método recomenda aceitar todos os projetos com período de
retorno do investimento iguais ou inferiores ao tempo máximo admitido pelos investidores
(t
max
) e rejeitar todos os projetos em que o período de retorno é superior. Obviamente, quanto
menor o período de retorno do investimento, melhor é a viabilidade econômica do projeto. O
Quadro 1 mostra as condições de aceitação de um projeto, de acordo com o método do PRS.
Quadro 1
Condições de aceitação pelo método do Período de Retorno
Simples (PRS)
PRS t
max
Aceitar o projeto
PRS > t
max
Rejeitar o projeto
Fonte: Elaboração própria
c) Vantagens e desvantagens
Segundo Brigham e Houston (1999, p. 382), uma deficiência importante do método do
período de retorno do investimento é que ele não considera os fluxos de caixa a partir do
momento em que ocorre a recuperação do capital investido no projeto. Se um determinado
investimento apresenta fluxos de caixa maiores no início implicará em um período mais curto
de recuperação do capital, mas pode ser apenas um período de retorno do investimento
ilusório, caso após este período o projeto apresente fluxos de caixa negativos.
Para Ross et al. (2002, p.127), o método do período de retorno do investimento não leva em
consideração o valor do dinheiro no tempo, o que pode ser considerado uma grave limitação.
16
Fluxos de caixa recebidos em diferentes períodos são simplesmente somados para avaliar o
prazo de recuperação do investimento realizado.
Outras desvantagens do método do período de retorno simples (PRS) citadas na literatura
financeira são:
O método do PRS não pode ser utilizado em análises de projetos onde os sinais do fluxo
de caixa se alternam mais de uma vez;
Não estabelece o valor máximo de período de retorno do investimento exigido para a
aceitação dos projetos;
Não é uma medida da lucratividade do investimento.
Em contrapartida, como vantagens do método do período de retorno do investimento, podem-
se destacar a extrema simplicidade de cálculo e a facilidade de interpretação do resultado.
Além disso, de acordo com Brigham et al. (2001, p. 426) é um indicador que contempla o
aspecto de liquidez na tomada de decisão de investimento. Quanto menor o período de PRS,
outros fatores mantidos constantes, maior a liquidez do projeto.
Em suma, o projeto de menor período de retorno do investimento não quer dizer,
necessariamente, que seja a melhor alternativa do ponto de vista econômico. É apenas um
subsídio a mais para auxiliar a tomada de decisão, principalmente quando a variável risco no
tempo é importante.
17
2.2.1.2 Método do Período de Retorno Descontado
a) Definições e conceitos
Algumas empresas utilizam uma variante do método do período de retorno simples, o período
de retorno descontado (PRD). Também conhecido como payback econômico, payback
ajustado, payback a valor presente, ou payback descontado, o método do período de retorno
descontado (PRD) busca contornar a deficiência do método do período de retorno tradicional
de não considerar o valor do dinheiro no tempo (Brigham et al., 2001, p. 425). Segundo
Brigham e Ehrhardt (2006, p. 505), “o período de payback descontado é definido como o
número de períodos necessários para recuperar o investimento dos fluxos de caixa líquidos
descontados”.
Assim como o PRS, o período de retorno descontado (PRD) é uma medida de liquidez do
projeto de investimento, e não da sua rentabilidade. É aplicável, sem restrições, a projetos de
investimentos convencionais que apresentem fluxos de caixa com as seguintes características:
FC
0
< 0 e FC
j
0, j = 1, 2, ..., n (5)
onde FC
0
e FC
j
são os fluxos de caixa líquidos nos períodos 0 e j, respectivamente.
O período de retorno descontado (PRD), que leva em consideração a dimensão tempo do
dinheiro, é obtido pela equação (6).
PRD = k, tal que: e
(6)
Onde:
FC
j
= fluxo de caixa líquido no período j
i = taxa mínima de atratividade
j = período considerado 0, 1, 2, ...k
0
(
+
j
i
)1
k
0j=
j
FC
0
)1(
1-k
0j
<
+
=
j
j
i
FC
18
Para a obtenção do indicador de período de retorno descontado, adota-se a mesma
metodologia utilizada anteriormente no período de retorno tradicional, porém atualizando-se
todos os valores do fluxo de caixa para a data focal zero, descontados a uma taxa de juros
representativa do custo do capital.
b) Critério de decisão
O critério de decisão do método do período de retorno descontado é idêntico ao do período de
desconto tradicional e encontra-se resumido no Quadro 2.
Quadro 2
Condições de aceitação pelo método do Período de Retorno
Descontado (PRD)
PRD t
max
Aceitar o projeto
PRD > t
max
Rejeitar o projeto
Fonte: Elaboração própria
c) Vantagens e Desvantagens
As principais vantagens e desvantagens do método do período de retorno descontado são as
mesmas do período de retorno simples, com exceção para o fato do método do período de
retorno descontado considerar o valor do dinheiro no tempo.
2.2.1.3 Método do Valor Presente Líquido
a) Definições e conceitos
O método do Valor Presente Líquido (VPL) ou do Valor Líquido Atual (VLA) fundamenta-se
no conceito da equivalência monetária do valor atual do fluxo de caixa. De acordo com Assaf
Neto (2006, p. 319), o valor presente líquido é a diferença entre o valor presente das receitas
líquidas (valores positivos) e o valor presente dos investimentos (valores negativos), trazidos
19
à data zero do fluxo de caixa, utilizando-se para isso a taxa de desconto apropriada: a taxa
mínima de atratividade (TMA) do segmento de negócio.
O valor presente líquido de um projeto de investimento pode ser expresso pela equação (7).
(7)
=
+
=
k
0j
)1(
j
j
i
FC
VPL
Onde:
FC
j
= fluxo de caixa líquido no período j
i = custo de capital do projeto
j = período considerado 0, 1, 2, ...k
O VPL positivo significa que a atualização dos benefícios supera os investimentos, e seu valor
representa o quanto a empresa deverá ganhar se realizar o projeto, em comparação à sua não
realização, ou seja, é o ganho esperado adicional à remuneração obtida pela aplicação do
dinheiro ao custo de capital. Quanto maior o VPL de um projeto, mais rentável ele é.
b) Critério de decisão
De acordo com Lemes Júnior et al. (2005, p.159), o critério de aceitação-rejeição do método
recomenda aceitar todos os projetos cujo VPL é maior do que zero (positivo) e rejeitar os
projetos em que o VPL é menor que zero (negativo). Quando o VPL for igual a zero, a
aceitação do projeto torna-se indiferente, isto é, terá o mesmo significado que investir o
capital à taxa mínima de atratividade.
O Quadro 3 apresenta as condições de aceitação de um projeto, de acordo com o método do
VPL.
20
Quadro 3
Condições de aceitação pelo método do Valor Presente
Líquido (VPL)
VPL > 0
Aceitar o projeto
VPL = 0
Indiferente
VPL < 0
Rejeitar o projeto
Fonte: Elaboração própria
c) Vantagens e Desvantagens
O método do VPL tem a vantagem de poder ser aplicado a todos os tipos de fluxo de caixa,
até mesmo para os fluxos com valores monetários todos positivos ou todos negativos. O VPL
é também compatível com situações de risco, onde a probabilidade pode ser associada
adequadamente aos fluxos de caixa dos projetos.
Restrições também são feitas a este índice. Uma delas é o fato do método não levar em
consideração a grandeza do investimento. Isto significa que vários projetos com diferentes
valores de investimento podem apresentar o mesmo resultado. É o caso de obter-se um VPL
de 100 para um investimento inicial de 1000, e o mesmo VPL de 100 para um pequeno
investimento de 200.
Outro inconveniente citado pelos autores é o fato de ser necessário o conhecimento prévio de
uma taxa de desconto para o cálculo do VPL, tomada geralmente como taxa mínima de
atratividade da empresa.
O VPL é um método de fluxo de caixa descontado largamente utilizado pelas empresas, por
ser um método inequívoco na tomada de decisões, além de ser simples e de fácil utilização.
21
As principais vantagens e desvantagens do uso do método do valor presente líquido estão
sumarizadas no Quadro 4.
Quadro 4
Principais vantagens e desvantagens do método do Valor Presente Líquido (VPL)
VANTAGENS
DESVANTAGENS
Considera o valor do dinheiro no
tempo.
Informa se o projeto aumentará o valor
da empresa.
Pode ser utilizado em todos os tipos de
fluxo de caixa.
Todos os capitais são incluídos na
avaliação.
Considera o risco já embutido na taxa
mínima de atratividade.
Valores presentes líquidos podem ser
somados.
É preciso conhecer a taxa mínima de
atratividade.
A resposta é um valor monetário.
Não leva em consideração a grandeza
do investimento.
Supõe mercado de capitais eficiente.
Fonte: Elaboração própria
2.2.1.4 Método da Taxa Interna de Retorno
a) Definições e conceitos
Considerada por Ross et al. (2000, p. 223) a alternativa mais importante ao VPL, a taxa
interna de retorno (TIR) de um investimento é a taxa que, quando utilizada como taxa de
desconto, resulta em um VPL igual a zero. A TIR é conhecida também como taxa interna de
juros, taxa de rentabilidade ou retorno do fluxo de caixa descontado.
O termo “interna” indica que a taxa de desconto não utiliza nenhum fator externo, tal como a
taxa mínima de atratividade (TMA) utilizada pelo método do VPL, mas somente valores
“internos” limitados ao fluxo de caixa do projeto (Remer & Nieto, 1995, p. 90 e Ross et al.,
2000, p. 223).
22
Para obter-se a taxa interna de retorno de um projeto de investimento, é necessário calcular a
taxa de desconto que faz com que o valor presente das entradas de caixa se iguale ao valor
presente dos investimentos, o que significa achar as raízes da equação (8).
(8)
=
+
=
k
0j
)1(
0
j
j
TIR
FC
Onde:
FC
j
= fluxo de caixa líquido no período j
TIR = taxa interna de retorno
j = período considerado 0, 1, 2, ...k
A complexidade na determinação da TIR pode ser evidenciada, observando-se a equação que
envolve o seu cálculo. Segundo Faro (1979, p. 26), a determinação da TIR é muito trabalhosa,
uma vez que consiste na resolução de um polinômio de grau "n" (número de períodos no
fluxo de caixa), por interpolação linear ou por processos matemáticos iterativos. Se os
coeficientes desse polinômio de grau n só têm uma variação de sinal, então a regra de sinal de
Descartes garante que esse polinômio só tem uma raiz real positiva, que é a única raiz que tem
significado econômico. Com o advento das calculadoras financeiras, dos microcomputadores
e das planilhas eletrônicas, esse cálculo foi bastante facilitado
b) Critério de decisão
Embora o método da TIR não incorpore a taxa mínima de atratividade (TMA) no seu cálculo,
o critério de decisão depende da TMA. Ross et al. (2002) recomendam aceitar todos os
projetos com taxa interna de retorno superior à TMA e rejeitar todo os projetos em que a TIR
é inferior. Quando a TIR é igual à taxa mínima de atratividade, a aceitação do projeto torna-
se indiferente.
23
No Quadro 5 são apresentadas as condições de aceitação ou rejeição de um projeto, de acordo
com o método da TIR.
Quadro 5
Condições de aceitação pelo método da Taxa Interna de
Retorno (TIR)
TIR > TMA
Aceitar o projeto
TIR = TMA
Indiferente
TIR < TMA
Rejeitar o projeto
Fonte: Elaboração própria
Segundo Ross et al. (2000, p. 225), as regras de decisão da TIR e do VPL sempre conduzem a
decisões idênticas, desde que duas condições muito importantes sejam satisfeitas:
O fluxo de caixa do projeto precisa ser convencional, isto é, o primeiro fluxo de caixa é
negativo e os demais são positivos;
O projeto precisa ser independente. A decisão de aceitar ou rejeitar o projeto não afeta a
decisão com relação a qualquer outro projeto.
c) Vantagens e desvantagens
De acordo com Kassai et al. (2000, p. 77), o método original de cálculo da TIR apresenta
algumas falhas que podem induzir a erros de interpretação na decisão de investimento. Essas
falhas estão relacionadas a pelo menos duas questões, a saber:
O método de cálculo da TIR leva a funções polinomiais e, portanto, as equações
podem apresentar mais de uma (ou nenhuma) solução, inclusive soluções que não têm
significado algum na análise empresarial.
24
O método da TIR tem como premissa que todos os valores de um fluxo de caixa, quer
sejam positivos ou negativos, caminham no tempo à própria taxa interna de retorno.
Isso não corresponde à realidade, quando as taxas de financiamento e de
reinvestimento são diferentes. O cálculo da taxa interna de retorno tradicional pode
estar superestimado ou subestimado.
De acordo com Faro, C. e Faro, P. (1999), “A possibilidade de colapso da taxa interna de
retorno provocou uma intensa busca de condições de suficiência para sua aplicabilidade”.
Ao longo das ultimas décadas, diversos estudos sobre o assunto têm sido publicados nos
principais jornais e revistas financeiros especializados.
Podem ser destacadas as contribuições de Soper (1959), Arrow & Levhari (1969), Norström
(1972), Doenges (1972), Dudley, Jr. (1972), Rooney (1973), Aucamp e Eckardt, Jr. (1976),
Longbottom & Wiper (1978), Meyer (1979), Keane (1979), Bernhard (1979 e 1980),
Grimlund & Capettini (1983), Sisson & Nielsen (1993), Martin (1995), Keef & Roush (2001),
Hazen (2003), Tang & Tang (2003), Hartman & Schafrick (2004), Osborne (2004), Zhang
(2005), Brown (2006) e Johnstone (2008).
No Brasil, Faro, C. (1973, 1975a, 1975b, 1976a, 1976c, 1978, 1983a, 1983b, 1987 e 1988),
Faro, C & Soares (1976), Mattos (1978), Oliveira (1979), Faro, P. (1998), Balarine (2003),
Resende e Siqueira (2005), entre outros, realizaram um extenso estudo sobre o tema.
De acordo com Ross et al. (2000, p. 225), os problemas com o método da TIR surgem quando
os fluxos de caixa do projeto são não-convencionais ou quando se compara dois ou mais
projetos mutuamente excludentes. No caso de projetos não-convencionais, a obtenção da TIR
25
pode se tornar muito difícil de resolver. No caso dos projetos mutuamente excludentes, o
método da TIR pode levar a decisões de investimento erradas.
Ainda que as regras da taxa interna de retorno imponham alguns inconvenientes,
representados pela possibilidade de geração de inúmeras taxas e pelo pressuposto da taxa de
reinvestimento, o método é largamente utilizado para avaliação de alternativas de
investimento.
O Quadro 6 sumariza as principais vantagens e desvantagens do uso do método da TIR.
Quadro 6
Principais vantagens e desvantagens do método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
VANTAGENS
DESVANTAGENS
A TIR é intimamente relacionada com
o VPL, geralmente levando à mesma
decisão.
O cálculo da TIR considera o valor do
dinheiro no tempo.
Por ser expresso em percentuais, a TIR
é de fácil visualização e entendimento.
A TIR é obtida por iteratividade, o que
torna muito difícil ser obtida
manualmente.
Pode apresentar múltiplas respostas, se
os fluxos não forem convencionais.
Os fluxos de caixa intermediários são
reaplicados à taxa do projeto (TIR), o
que na prática nem sempre ocorre.
Pode levar à decisões erradas na
comparação de projetos mutuamente
excludentes.
Fonte: Elaboração própria
2.2.2 Teoria das Opções Reais
A abordagem do fluxo de caixa descontado (FCD) tem sido a base das decisões de
investimento nos últimos 50 anos. Como indicam as pesquisas, os métodos do VPL e da TIR
tradicionais são utilizados na maioria das empresas e são amplamente ensinados no meio
acadêmico.
26
Entretanto, os métodos tradicionais não levam em consideração um aspecto importante, que
pode levar a resultados errados: a flexibilidade gerencial. A abordagem tradicional estabelece
que os gerentes iniciam os projetos de investimento imediatamente (opção de esperar) e que
eles são executados na mesma escala (opção de expandir ou contrair) até o fim da sua vida útil
(opção de abandonar).
O problema é que essas opções podem ter um efeito muito importante na decisão de
investimento. A abordagem tradicional não reconhece a importância combinada dos efeitos de
interação entre irreversibilidade, incerteza e “timing”, capazes de aumentar o valor de um
projeto de investimento.
A Teoria das Opções Reais surgiu para preencher essa lacuna na área financeira, adaptando o
método estático do VPL tradicional ao contexto da flexibilidade gerencial. Esse
preenchimento é feito adicionando-se o valor da opção de flexibilidade gerencial ao método
do VPL tradicional, resultando no VPL expandido, conforme mostra a equação (9).
De acordo com essa teoria, para que um projeto de investimento seja aceito, é necessário que
o VPL expandido seja positivo.
VPL
Expandido
= VPL
Estático
+ Valor da opção de flexibilidade gerencial
(9)
Com a abordagem do VPL expandido, o que se está trazendo para dentro da análise financeira
são as mudanças de planos das empresas em função das novas condições de mercado. Com a
adição do valor da opção de flexibilidade gerencial pode ser correto aceitar projetos com VPL
tradicional negativo, quando o prêmio da opção de flexibilidade exceder este valor.
27
2.3 TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA
2.3.1 Introdução
Uma das limitações do método da taxa interna de retorno é que todos os fluxos de caixa
positivos são reinvestidos à taxa de retorno do projeto. Essa premissa seria válida caso não
houvesse uma grande discrepância entre a TIR e a taxa de desconto utilizada para o projeto.
Quando isso ocorre, os resultados tendem a ser menos confiáveis, podendo induzir a erros de
decisão.
Além disso, o mecanismo de cálculo da TIR pode levar a múltiplas taxas internas para um
mesmo projeto, caso haja mais de uma inversão de sinal no fluxo de caixa do projeto.
Segundo Ross et al. (2002), a existência de múltiplas taxas, embora matematicamente
corretas, não tem significado financeiro relevante para o processo de decisão de investimento.
De acordo com Assaf Neto (2006, p. 318), geralmente adota-se, para contornar essas
deficiências da TIR, o método da Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM), que utiliza em
seus cálculos taxas de investimento para reaplicação dos fluxos de caixa intermediários mais
compatíveis com o mercado.
Para a obtenção da TIRM, os fluxos de caixa intermediários negativos são trazidos a valor
presente, com uma taxa de financiamento compatível com as do mercado, enquanto que os
fluxos intermediários positivos são levados a valor futuro no último período do fluxo de caixa,
a partir de uma taxa de reinvestimento adequada com as praticadas no mercado. Com todos os
valores do fluxo de caixa concentrados no instante zero e no período final, o cálculo da taxa
interna de retorno se torna fácil e direto a partir da aplicação da fórmula de juros compostos.
28
Segundo Kassai et al. (2000, p. 77), o método da TIRM é uma versão melhorada do método
da TIR, que elimina os problemas matemáticos decorrentes da possibilidade de existência de
raízes múltiplas nos fluxos de caixa não-convencionais e do pressuposto da TIR da taxa de
reinvestimento divergente do mercado.
Ainda de acordo com esses autores (Kassai et al., 2000, p. 778), o método da TIRM resgata a
vantagem da facilidade de interpretação dos resultados na forma de taxa; possibilita a
comparação entre as diversas taxas de mercado; e obtém uma taxa de retorno do investimento
mais realista.
Para demonstrar a sistemática de obtenção da TIRM, considere um projeto de investimento
com o fluxo de caixa ilustrado na Figura 2.
Figura 2
Exemplo de projeto de investimento convencional
Calculando a taxa interna de retorno pelo método tradicional, obtemos uma TIR igual a
24,89%. Admitindo-se que os fluxos de caixa intermediários sejam reinvestidos ao custo de
capital próprio de 15%, é obtido para cada um dos fluxos de caixa intermediários o seguinte
valor futuro:
Fonte: Damodaran (2004, p. 267)
29
VF1 = 300 x (1,15)
3
= R$456
VF2 = 400 x (1,15)
2
= R$529
VF3 = 500 x (1,15)
1
= R$575
Adicionando-se a esse valores o fluxo de caixa do período 4, obtemos:
Valor Final = VF1 + VF2 + VF3 + FC4
Valor Final = 456 + 529 + 575+ 600 = R$2.160
Esse valor final nos permite calcular a taxa interna de retorno modificada, a partir da fórmula
dos juros compostos:
TIRM = (2.160/1000)
1/4
-1 = 21,23%
A taxa interna de retorno modificada é mais baixa do que a taxa interna de retorno, porque os
fluxos de caixa intermediários foram reinvestidos ao custo de capital próprio de 15%, em vez
da TIR de 24,89%.
Para Damodaran (2004, p. 267), muitos acreditam que a TIRM é uma taxa híbrida, visto que é
um mistura do método do VPL, que capitaliza os fluxos de caixa intermediário ao custo de
capital, e do método da TIR.
Reinvestindo os fluxos de caixa intermediários ao custo de capital, o método da TIRM
produzirá as mesmas decisões de investimento que o método do VPL, admitindo-se projetos
com a mesma escala e o mesmo tempo de vida.
30
2.3.2 Métodos de TIRs “ajustados” ou “melhorados"
A TIRM foi formalmente apresentada por Robert J. Baldwin em um artigo publicado na
revista Harvard Business Review, em 1959 (Baldwin, 1959). Três anos antes, Ezra Solomon
(Solomon, 1956, p. 128) sugeriu um procedimento para lidar com projetos de investimento
onde a metodologia de cálculo da TIR produzia mais de um taxa de desconto. Esse
procedimento foi utilizado como o núcleo da proposta de Baldwin.
Posteriormente, outros autores da área financeira – incluindo Steven A. Y. Lin (Lin, 1976),
Peter J. Athanasopoulos (Athanasopoulos, 1978a e b), Robert Beaves (Beaves, 1988, 1993 e
1994), David M. Shull (Shull, 1992, 1993 e 1994) e Ignácio Vélez-Pareja (Vélez-Pareja,
2000) – trataram desse assunto e sugeriram abordagens similares para resolver os problemas
decorrentes das deficiências do método da TIR tradicional. Provavelmente, LIN (1976, p.
237) foi o primeiro a utilizar o termo “Taxa Interna de Retorno Modifica – TIRM”.
Nessa parte do trabalho são apresentadas as metodologias propostas pelos primeiros autores
1
.
Além disso, são analisados também, os resultados obtidos ao trabalhar com fluxos de caixa
não-convencionais.
Para demonstrar a sistemática de cálculo adotada pelo método da taxa interna de retorno
modificada, será utilizado o exemplo de projeto de investimento com fluxo de caixa não-
convencional ilustrado na Figura 3.
1
Para uma leitura mais abrangente das propostas de métodos de TIR “melhorados”, ver Biondi (2003 e 2006).
Nesses artigos, o autor discute a contribuição de Emmanuel-Etienne Duvillard (1755-1832), especialmente no
trabalho “Recherches sur les rentes (Paris and Geneva 1787). De acordo com o autor, há mais de dois séculos,
Duvillard desenvolveu um indicador financeiro semelhante à Taxa Interna de Retorno Modificada.
31
Figura 3
Exemplo de projeto de investimento não-convencional
Fonte: Assaf Neto (2006, p. 314)
R$300 R$20
Fluxo de Caixa
R$75 R$400
0 1 2 3
2.3.2.1 A proposta de Solomon
Em artigo publicado na revista The Engineering Economist, em 1956, Solomon propõe um
procedimento para lidar com situações onde o método da TIR produz mais que uma solução.
O autor inicia a descrição do seu procedimento através de um exemplo extraído de Lorie e
Savage (1955, p. 237):
A proposta que está sendo considerada é a instalação de uma bomba de petróleo maior,
que extrairia do subsolo uma quantidade fixa de petróleo mais rapidamente do que a
bomba que está em uso. Vamos assumir que, operando-se a bomba existente, o investidor
possa esperar $10.000 ao fim de uma ano e $10.000 ao fim do segundo ano. Vamos
assumir que, instalando a bomba maior a um custo líquido de $1.600 agora, ele possa
esperar $20.000 no fim de um ano e nada no fim do segundo ano. A instalação da
segunda bomba pode ser considerada como um projeto que possui as características de
fluxo de caixa mostradas na Tabela 1:
TABELA 1
Período
de Tempo
Fluxo de caixa incremental
relativo ao investimento
t
0 ……………………..
$ 1.600
t
1 ……………………..
+
10.000
t
2 ……………………..
10.000
O procedimento usual para encontrar a taxa de retorno de um projeto é achar a taxa de
retorno que faz o valor descontado dos fluxos de caixa líquidos igual ao valor descontado
das saídas de capital.”
(Solomon, 1956, p. 128)
32
Após efetuar o cálculo para a determinação da taxa de desconto e encontrar dois valores, 25%
e 400%, o autor propõe um novo procedimento para obtenção da TIR. Ele sugere que os
valores do fluxo de caixa intermediário positivo ($10.000) sejam aplicados à taxa de mercado,
23%, até o período t
2
. O montante obtido ($12.300), subtraído dos $10.000 correspondentes
ao período t
2
, resulta em $2.300. Para que o investimento inicial de $1.600 possa, ao final de
dois anos, corresponder ao valor terminal de $2.300, a taxa de retorno deverá ser de
aproximadamente 20%.
De acordo com o autor (Solomon, 1956, p. 129), usando essa abordagem, uma única e
significativa TIR é encontrada para qualquer conjunto de fluxos de caixa de entrada e de
saída. Resumindo, o que o autor sugere é que as saídas de caixa sejam levadas a valor futuro a
uma taxa igual à do mercado, de modo a eliminar as inversões de sinais intermediários do
fluxo de caixa. O novo fluxo de caixa apresentaria, desse modo, uma única taxa interna de
retorno.
2.3.2.2 A proposta de Baldwin
Três anos após a proposta de Solomon, em artigo publicado na Harvard Business Review,
Baldwin (1959, p. 100) propõe formalmente o método da taxa interna de retorno modificada,
sob o nome de Baldwin Rate (Casarotto Filho, 1995, p. 219). Na apresentação do método, o
autor sugere um caso hipotético para ilustrar como uma taxa de retorno realística pode ser
calculada: “um investimento de $450.000 é proposto para a expansão da produção de um
determinado produto. Dos $450.000, $300.000 serão utilizados em equipamentos, $50.000,
em despesas associadas, e $100.000, em capital de giro. O custo de capital da empresa foi
estimado em 10% ao ano.” O fluxo de caixa do projeto de investimento é apresentado na
Tabela 1.
33
Tabela 1
Fluxo de caixa do projeto de investimento
Ano Total de Investimentos Entradas de Caixa
1 $200.000
2 250.000 $125.000
3 200.000
4 250.000
5 (100.000) 200.000
Fonte: Baldwin (1959)
De acordo com o autor, os valores dos investimentos devem ser descontados para a data base,
e os fluxos de caixa intermediários positivos capitalizados para o fim da vida útil do projeto.
Nesse exemplo, os investimentos e as fluxos de caixa positivos estão programados para
ocorrer no final do sexto mês de cada ano. As Tabelas 2 e 3 a seguir apresentam o valor
presente dos investimentos e o valor futuro dos fluxos de caixa positivos.
Tabela 2
Valor presente dos investimentos
Ano Total de Investimentos
Valor Presente dos
Investimentos
1 $200.000 $190.000
2 250.000 215.000
3
4
5 (100.000) (61.000)
$344.000
Fonte: Baldwin (1959)
Tabela 3
Valor futuro das entradas de caixa
Ano Receitas
Valor Futuro dos Fluxos de
Caixa Positivos
1 0
2 $125.000 $177.000
3 200.000 257.000
4 250.000 290.000
5 200.000 158.000
$882.000
Fonte: Baldwin (1959)
34
A partir das Tabelas (2) e (3), observa-se que foi realizado um investimento equivalente de
$344.000 na data base e, no quinto ano, tem-se como resultado $882.000. Usando tabelas de
juros e interpolação, o autor estabelece a taxa de juros compostos necessária para que o
investimento inicial de $344.000 possa, no quinto ano, corresponder ao valor de $ 882.000, ou
seja, $1 corresponder a $2,56 ($882.000 ÷ 344.000 = 2,56). A taxa de retorno obtida por esse
investimento é 18,9%.
De acordo com o autor, se calculado pelo método da TIR convencional, a taxa de retorno seria
significativamente diferente: 29,3%. A taxa de 29,3% é obtida assumindo o reinvestimento
dos fluxos de caixa intermediários positivos aos mesmos 29,3%, e não ao custo do capital de
10%.
Resumindo, o que o autor sugere é que os fluxos de caixa intermediários positivos sejam
levados a valor futuro e os fluxos de caixa intermediários negativos a valor presente, a partir
de uma taxa de juros igual à do mercado, de modo a eliminar as inversões de sinais
intermediárias do fluxo de caixa. O novo fluxo de caixa apresentaria, desse modo, uma única
taxa interna de retorno.
2.3.2.3 A proposta de Lin
O artigo de Lin (1976, p. 238) difere dos anteriores por demonstrar matematicamente os
procedimentos de cálculo do método sugerido anteriormente por Baldwin através de um
exemplo hipotético. Além disso, é utilizado pela primeira vez o termo “Taxa Interna de
Retorno Modificada – TIRM”.
35
De acordo com o autor, a TIR de um investimento é a taxa de juros compostos que satisfaz a
equação (10).
(10)
0])1/([
n
0j
=+
=
j
j
rR
Onde Rj é o fluxo de caixa líquido para o período j e r é a TIR. Desse modo, a equação (10)
pode ser reformulada de acordo com as equações (11) e (12).
(11)
(12)
0])1/()[(
n
0j
=+
=
j
jj
rCR
==
+=+
n
0j
n
0j
])1/([])1/([
j
j
j
j
rIrC
O lado esquerdo da equação (12) é o valor presente dos fluxos de caixa negativos e o lado
direito é o valor futuro dos fluxos de caixa positivos. A TIR é a taxa de juros compostos (r)
que é obtida fazendo o valor presente dos fluxos de caixa negativos igual ao valor futuro dos
fluxos de caixa positivos.
Fazendo explícita a taxa de reinvestimento dos fluxos de caixa intermediários positivos e
negativos, qualquer seqüência de fluxos de caixa pode ser reduzida a um fluxo de caixa
equivalente contendo apenas um investimento inicial e um fluxo de caixa positivo, no final da
vida útil do projeto.
A Taxa interna de retorno modificada (TIRM) é definida como mostrado na equação (13).
(13)
nj
j
jn
j
TIRMiCiY )1(])1/([/])1/([
n
0j
n
0j
+=++
==
36
Onde:
Y
j
= Fluxo de caixa positivo no período j;
C
j
= Fluxo de caixa negativo no período j;
i = Taxa de juros de investimento alternativo.
A fórmula (13) corresponde ao valor futuro de todos os fluxos de caixa positivos dividido
pelo valor presente de todos os fluxos de caixa negativos. A TIRM é calculada capitalizando
todos os fluxos de caixa intermediários positivos para o último período e descontando todos
os fluxos de caixa intermediários negativos ao período inicial.
2
Para exemplificar, considere o fluxo de caixa da Figura 3 (p. 32), a um custo de capital de
10%. No Quadro 7, é apresentado o procedimento de cálculo da TIRM. Observe que o fluxo
de caixa positivo no período 1 é reinvestido à taxa de desconto até o período final e o fluxo de
caixa negativo é descontado a essa mesma taxa até o período inicial, de maneira que o fluxo
de caixa resultante é: [-316,53, 0, 0 e 490,75]. Esse procedimento faz com que o projeto
converta um investimento inicial de 316,53 em um fluxo de caixa positivo no período 3, sem
que existam valores nos períodos intermediários.
Quadro 7
Cálculo da TIRM de Lin
Taxa de desconto (TD)
10%
Período
0 1 2 3
Fluxo de caixa
-300 75 -20 400
Reinvestimento do fluxo do período 1 a 10%
ªÖÖÖÖÖÖ
90,75
Financiamento do fluxo do período 2 a 10%
-16,53
ÕÕÕÕÕÕ©
Fluxo Final
-316,53 0 0 490,75
TIRM = (490,75/316,53)
1/3
-1 = 15,7%
Fonte: Elaboração própria
2
A TIRM formulada através da equação (13) pode ser “ajustada” de forma que os fluxos de caixa
intermediários negativos possam ser financiados pelos fluxos de caixa intermediários positivos anteriores.
Para uma leitura mais abrangente dos procedimentos e pressupostos adotados no desenvolvimento da fórmula
decorrente dessa modificação, ver Lin (1976, p. 239-240).
37
De acordo com Lin (1976, p.239), as taxas de financiamento e de reinvestimento também
podem ser modificadas durante o período de investimento. Entretanto, essas modificações
podem complicar o cálculo da TIRM, mas não invalidam os argumentos apresentados.
As principais vantagens do método da TIRM, formalizado por Baldwin e expressado através
de fórmula por Lin, são:
O método da TIRM elimina o pressuposto da taxa de reinvestimento do método
tradicional da TIR;
A TIRM não fornece, em qualquer circunstância, múltiplas taxas de retorno;
Em todos os aspectos, o método combina toda a segurança do método do VPL com a
facilidade de entendimento da análise percentual da TIR tradicional;
Os resultados obtidos são uma função de parâmetros controlados pela empresa: a taxa de
reinvestimento e de desconto dos fluxos de caixa intermediários.
Ainda de acordo com o Lin (1976, p. 239), a TIRM formulada através da equação (13) pode
ser modificada de forma que os fluxos de caixa intermediários negativos possam ser
financiados por fluxos de caixa intermediários positivos anteriores.
2.3.2.4 A proposta de Athanasopoulos
Em artigo publicado no The Engineering Economist, Athanasopoulos (1978a, 131-132)
demonstra que o método da taxa interna de retorno modificada proposto por Baldwin (1959) é
uma variação direta do critério do valor presente e faz algumas críticas com relação ao artigo
de Lin (1976).
38
Para Athanasopoulos (1978a, 131), o artigo de Lin (1976) contém afirmações incorretas
quando estabelece (1) que a TIRM tem vantagens em relação ao método da TIR tradicional e
fornece uma única solução e (2) que a TIRM fornece uma escolha mais adequada entre
projetos quando comparado ao método do VPL quando o custo de capital é crescente ou
quando existe racionamento de capital imposto pela empresa.
De acordo com esse autor, chamar a TIRM de método interno e dizer que ele fornece uma
única solução é uma inconsistência. A taxa não pode ser interna ao projeto e não pode ser
única, uma vez que ela não é calculada independentemente do custo de capital da empresa.
Além disso, a TIRM fornece uma solução consistente com o VPL porque é uma outra forma
do método do valor presente líquido.
Diversos outros autores têm sugerido diferentes métodos da TIR "melhorados" e esses estudos
podem complementar e/ou fornecer informações adicionais sobre como resolver os problemas
decorrentes das deficiências do método da TIR convencional. Para uma análise mais profunda
sobre o assunto, sugere-se a leitura dos seguintes artigos, além dos examinados nesse
trabalho: Lorie e Savage (1955), Bierman & Smith (1957), Teichroew et al. (1965a e 1965b),
Mao (1966), Pegels (1968), Adler (1970), Negrete (1978), Athanasopoulos (1978b e 1980),
Berhnard (1979 e 1989), Beaves (1988, 1993, 1994 e 2005), McDaniel et al. (1988), Shull
(1992, 1993 e 1994), Anderson & Barber (1994), Lee e Kim (1994), Plath & Kennedy (1994a
e 1994b), Hajdasinski (1993, 1995, 1996, 1997 e 2004), Lefley (1997, 1998, 2003), Keef &
Olowo-Okere (1998), Chang & Swales (1999), Vélez-Pareja (2000), Srinivasa (2005), Crean
(2005) e Biondi 2006.
39
2.3.3 A forma geral da Taxa Interna de Retorno Modificada
a) Definições e conceitos
Enquanto muitos profissionais estão familiarizados com os procedimentos da TIR tradicional,
é provável que o método da TIRM seja menos intensamente conhecido. Na verdade, existe
uma série de variações da TIRM, e diferentes versões são conhecidas por diferentes nomes e
siglas.
Em termos gerais, cada variação do método da TIRM produz uma taxa de retorno específica
que iguala o valor presente dos fluxos de caixa negativos com o valor final, que representa o
valor futuro de todos os fluxos de caixa positivos no período final da vida útil de um projeto
de investimento. De acordo com a maioria dos autores [Brigham & Ehrhardt, 2006, p. 517),
Brigham et al. (2001, p. 435), Brighan & Houston (1999, p. 393) e Weston & Brighan (2004,
p. 545), a forma geral da TIRM pode ser estabelecida como:
(14)
n
jn
j
j
j
TIRM
kFCE
k
FCS
)1(
)1(
)1(
n
0j
n
0j
+
+
=
+
=
=
Onde:
FCE = Fluxos de caixa positivos
FCS = Fluxos de caixa negativos
K = Custo de capital
O termo à esquerda da fórmula (14) é simplesmente o valor presente (VP) dos fluxos de caixa
negativos, descontados ao custo do capital. O numerador do termo à direita da fórmula é o
valor futuro dos fluxos de caixa positivos, pressupondo que as os fluxos de caixa
intermediários positivos sejam reinvestidas ao custo de capital. O valor futuro dos fluxos de
caixa positivos também é chamado de valor terminal (VT).
40
(15)
n
TIRM
VT
VP
)1( +
=
Outra fórmula geral da TIRM é encontrada, com alguma freqüência, na literatura financeira.
Em um artigo citado por Gitman (2004, p. 348), os autores D. Anthony Plath e Willian
Kennedy (Plath e Kennedy, 1994, p. 77) propõem uma fórmula geral mais ampla, semelhante
à da função financeira MTIR existente na planilha eletrônica MS-Excel:
(16)
n
jn
cj
j
d
j
TIRM
kFCE
k
FCS
)1(
)1(
)1(
n
0j
n
0j
+
+
=
+
=
=
Onde:
FCE = Fluxos de caixa positivos
FCS = Fluxos de caixa negativos
Kc = Taxa de desconto dos fluxos de caixa negativos
Kd = Taxa de capitalização dos fluxos de caixa positivos.
A diferença básica entre as equações (14) e (16) está relacionada com as taxas utilizadas.
Enquanto na equação (14) é utilizada apenas uma taxa para a capitalização e para o desconto
dos fluxos de caixa positivos e negativos (no caso o custo de capital), na equação (16) é
utilizada uma taxa de reinvestimento para os fluxos de caixa positivos e uma taxa de
financiamento para os fluxos de caixa negativos.
De acordo com Brigham et al. (2001, p. 435), existem diversas definições alternativas para a
TIRM. As diferenças dizem respeito principalmente a: se os fluxos de caixa negativos, que
vêm após os fluxos de caixa positivos, devem ser tratados e capitalizados como parte do valor
terminal ou descontados e tratados como um investimento. Além disso, outro ponto é
41
questionado pelo autor: fluxos de caixa positivos e negativos em determinado período devem
ser líquidos ou tratados separadamente?
Segundo Plath e Kennedy (1994, p. 78), o método da TIRM é um sistema de medição baseado
no FCD que (1) supera o problema das múltiplas TIRs, quando os projetos apresentam mais
de uma mudança de sinal, e (2) substitui o pressuposto da taxa de reinvestimento da TIR
convencional por uma taxa de reinvestimento estabelecida pela empresa. Ainda de acordo
com esse autor: “Em muitos casos, os autores de livros-texto vinculam essa taxa explícita de
reinvestimento ao custo de capital estabelecido pelo patrocinador corporativo do projeto”.
b) Critérios de decisão
De acordo com Lemos Júnior et al. (2005, p. 165), um projeto de investimento é aceitável se a
TIRM obtida for igual ou superior ao custo de capital da empresa.
Um observação importante feita pelos mesmos autores é, se os fluxos de caixa de um projeto
forem convencionais e se os projetos forem independentes, os métodos da TIRM e do VPL
levarão às mesmas decisões de aceitação ou rejeição.
No Quadro 8 são apresentadas as condições de aceitação ou rejeição de um projeto, de acordo
com o método da TIRM.
Quadro 8
Condições de aceitação pelo método da taxa interna de
retorno modificada (TIRM)
TIRM > TMA
Aceitar o projeto
TIRM = TMA
Indiferente
TIRM < TMA
Rejeitar o projeto
Fonte: Elaboração própria
42
c) Vantagens e desvantagens
O Quadro 9 sumariza as principais vantagens e desvantagens do uso do método da taxa
interna de retorno modificada.
Quadro 9
Principais vantagens e desvantagens do método da TIRM
VANTAGENS
DESVANTAGENS
Relacionado ao VPL, geralmente
levando às mesmas decisões.
Fácil de entender e transmitir.
Supera o problema das múltiplas TIRs
Resolve o problema do pressuposto da
taxa de reinvestimento da TIR
Pode levar a decisões erradas em
comparações de projetos mutuamente
exclusivos.
Fonte: Elaboração própria
2.3.4 As funções financeiras XVPL e MTIR do MS-Excel
No desenvolvimento da estrutura básica da nova função financeira que está sendo proposta
são utilizados os mesmos fundamentos das funções XVPL e MTIR, atualmente disponíveis no
MS-Excel como funções suplementares. Por esse motivo, são apresentados nesse item as
estruturas básicas e exemplos de utilização dessas funções.
2.3.4.1 A função XVPL
A função XVPL do MS-Excel é utilizada para calcular o valor presente líquido de fluxos de
caixa, não necessariamente periódicos, que podem ser inseridos na planilha apenas com seus
valores individuais e suas respectivas datas de calendário.
43
Essa função especial está incluída na tabela de funções do Excel, no subconjunto Funções
Financeiras e tem a sua sintaxe apresentada no Quadro 10.
Quadro 10
Sintaxe da Função XVPL do MS-Excel
Versão em português Versão em inglês
XVPL (taxa; valores; datas) XNPV (rate; values; dates)
Fonte: Elaboração própria
A função XVPL fornece o valor presente líquido de fluxos de caixa, que é obtido pelas
seguintes operações internas dessa função:
Cálculo da taxa diária, a juros compostos, que é equivalente à taxa efetiva de desconto
fornecida em % ao ano, considerando o ano com 365 dias;
Desconto de todas as parcelas futuras do fluxo de caixa, com a taxa diária obtida
anteriormente, levando em consideração o número exato de dias existente entre cada
parcela futura e a parcela inicial colocada no ponto zero do fluxo de caixa;
Soma algébrica de todos esses valores descontados com o valor da parcela inicial
colocada no ponto zero do fluxo de caixa.
Admitindo-se um investimento que exija um pagamento à vista de $10.000 em 1º de janeiro
de 2008, e retorne $2.750 em 1º de março, $4.250 em 30 de outubro, $3.250 em 15 de
fevereiro e $2.750 em 1º de abril de 2009 e que os fluxos de caixa sejam descontados a 9% ao
ano, se os valores correspondentes ao investimento inicial e às quatro receitas estão inseridos
nas células B1:B5 e as datas referentes a estes valores, nas células A1:A5, respectivamente, o
valor presente líquido é calculado da seguinte forma:
XVPL(9%;B1:B5;A1:A5) = $2.086,65.
44
2.3.4.2 A função MTIR
A função MTIR do MS-Excel fornece a taxa interna de retorno modificada de fluxos de caixa
periódicos cujos valores apresentam uma ou mais variações de sinal e que podem, portanto,
apresentar mais de uma taxa interna de retorno. Essa função especial considera o custo do
investimento e os juros recebidos no reinvestimento do capital, e tem a sua sintaxe
apresentada no Quadro 11.
Quadro 11
Sintaxe da Função MTIR do MS-Excel
Versão em português Versão em inglês
MTIR (valores; taxa_financ; taxa_reinves) MTIR (values; finance_rate; reinvest_rate)
Fonte: Elaboração própria
A função MTIR fornece o valor da taxa modificada de retorno de fluxos de caixa periódicos
através das seguintes operações:
Todos os fluxos de caixa intermediários negativos são "puxados" para valor presente,
com uma taxa de financiamento;
Todos os fluxos de caixa intermediários positivos são "empurrados" para o valor
futuro, com uma taxa de reinvestimento;
A função retorna o valor da taxa de retorno correspondente aos valores de PV e FV
obtidos nos passos anteriores.
Admitindo-se um projeto com um investimento inicial de $120.000; benefícios líquidos
sucessivos de $39.000, $30.000, $21.000, $37.000 e $46.000, a partir do primeiro ano; um
custo de capital próprio de 10 % ao ano; e uma taxa de reinvestimento de 12% ao ano. Se os
valores correspondentes ao empréstimo inicial e aos cinco benefícios anuais estão inseridos,
45
respectivamente, nas células de B1 a B6 de uma planilha MS-Excel, a taxa modificada de
retorno do investimento é calculada da seguinte forma:
MTIR(B1:B6; 10%; 12%) = 12,61% ao ano.
Para calcular a taxa modificada de retorno após três anos:
MTIR(B1:B4; 10%; 12%) = -4,80% ao ano.
No exemplo acima, a função financeira MTIR foi utilizada para calcular a taxa interna de
retorno modificada de um investimento bastante simples. Admitindo-se agora um
investimento representado pelo seguinte fluxo de caixa:
(-58.600, 210.950, -252.080, 100.000)
Como os valores do fluxo de caixa apresentam três variações de sinal, a regra de sinal de
Descartes garante que o projeto pode ter até três taxas internas de retorno, com valores reais e
positivos.
O resultado da aplicação da função TIR do MS-Excel, utilizada para calcular a taxa interna de
retorno desse fluxo de caixa, depende da taxa de juros informada no parâmetro
ESTIMATIVA (GUESS) dessa função. Os valores da taxa interna de retorno que serão
obtidos para estimativas de 0%, 15% e 30%, são 7,19%, 18,92% e 33,87%, respectivamente.
A aplicação da função MTIR do MS-Excel, a uma taxa de financiamento de 8% ao ano e de
reinvestimento de 12% ao ano, retorna uma taxa interna de retorno modificada de 9,90% ao
ano.
46
2.3.5 Utilizando calculadoras financeiras no cálculo da TIRM
As calculadoras financeiras tornaram-se bastante populares entre os estudantes e os
profissionais financeiros. No Brasil, as calculadoras da série Hewlett Packard
3
são
amplamente utilizadas, pois apresentam recursos de fácil manuseio, além de disponibilizar
estruturas de programação para solução de diversos problemas na área financeira.
Programas, cobrindo situações bastante específicas, podem ser desenvolvidos pelos usuários
para atender necessidades individuais de solução de problemas financeiros.
Infelizmente, ainda não estão disponíveis nesses modelos de calculadora, teclas financeiras
para o cálculo direto da TIRM. Entretanto, nos manuais das calculadoras hp 12c (p. 152-154),
hp12c platinum (p. 194-195) e hp 17bII+ (p. 204-207) encontram-se disponíveis exemplos de
cálculo da TIRM, utilizando os recursos disponíveis em cada uma dessas calculadoras.
2.4 PRÁTICAS DE ORÇAMENTAÇÃO DE CAPITAL
Orçamentação de capital é uma função multidisciplinar que envolve engenharia, finanças e
gerência (Gurnani, 1984, p. 19). A habilidade de uma empresa de tomar decisões de
investimento de capital apóia-se não somente nas técnicas utilizadas, mas também na intuição
e na criatividade dos analistas financeiros e dos tomadores de decisão.
O processo de orçamentação de capital envolve essencialmente a identificação das
oportunidades de investimento e de seus financiamentos, e a classificação das alternativas de
acordo com os métodos de análise.
3
Os modelos hp12c, hp12c platinum e hp17bII+ são as calculadoras financeiras mais conhecidas no Brasil.
47
A literatura financeira tem se concentrado no desenvolvimento e aperfeiçoamento dos
critérios de avaliação, nas técnicas de análise de risco e nos aspectos procedurais de tomadas
de decisão de investimento de capital (Gurnani, 1984, p. 20). Não há dúvida que esses estudos
têm contribuído para o crescimento da orçamentação de capital. Algumas técnicas
consideradas novidades há algumas décadas (por exemplo, valor presente, ajuste ao risco e
simulação) são, hoje em dia, amplamente utilizadas pelas empresas.
Paralelamente ao desenvolvimento da teoria da orçamentação de capital, os acadêmicos e
pesquisadores têm estudado sua prática nas empresas. Diversos trabalhos têm sido conduzidos
nas últimas décadas para estudar as práticas de orçamentação de capital adotadas pelas
empresas.
Istvan (1961), Willians (1964), Pullara & Walker (1965), Mao & Helliwell (1969), Mao
(1970), Klammer (1972 e 1973), Petry (1975), Gitman & Forrester (1977) e Schall et al.
(1978) estudaram as práticas de análise de investimento e orçamentação de capital nos anos
1960 e 1970. Aggarwal (1980), Schall & Sundem (1980), Moore & Reichert (1983), Gurnani
(1984), Klammer & Walker (1984), Haka et al. (1985), Kim et al. (1986), Mukherjee &
Henderson (1987), Mills (1988), Pike (1988 e 1989), Pike & Sharp (1989), Klammer et al.
(1991), Bierman, Jr. (1993), Remer et al. (1993), Petry & Sprow (1993), Trahan e Gitman
(1995), Pike (1996), Drury & Tayles (1997), Burns & Walker (1997) e Farragher & Kleiman
(1999) estudaram esse assunto nos anos 1980 e 1990.
Nos anos 2000, diversos estudos têm sido direcionados às práticas de orçamentação de
capital. No Brasil, Bieger (2000), Alves (2001), Oliveira (2003), Lee (2004) e Balarine
(2004) e, no exterior, Arnold e Hatzopoulos (2000), Cooper et al. (2001), Graham & Harvey
48
(2001 e 2002)
4
, Anand (2002), Ryan & Ryan (2002), Sandahl & Sjögren (2003), Chan
(2004), Brounen et al. (2004), Bhattacharyya (2004), Hogaboam & Shook (2004), Arbeláez
(2004), Block (2005), Kelleher & MacCormack (2005), Danielson & Scott (2006), Pereiro
(2006), Lam et al. (2007), Meier & Tarhan (2007) e Hermes et al. (2007) são alguns exemplos
de trabalhos realizados nos últimos anos.
Nessa parte do trabalho, inicialmente, são examinados e comentados estudos referentes ao
período 1960-1999 e, no final, trabalhos mais recentes, realizados nos anos 2000.
2.4.1 Evidências empíricas passadas
Durante o século passado, foram produzidos diversos estudos empíricos, acerca das
ferramentas de orçamentação de capital utilizadas pelas empresas. As práticas adotadas e a
evolução do uso das técnicas de análise de investimento, e em particular dos modelos
baseados na abordagem do fluxo de caixa descontado, estão muito bem documentadas em
dezenas de artigos publicados nesse período.
As pesquisas mostram que, com o passar dos anos, as empresas passaram a utilizar métodos
mais sofisticados nas suas analises de decisões de investimento. Esses estudos indicam que as
empresas ampliaram a utilização dos métodos de análise baseados na abordagem do FCD,
enquanto que, ao mesmo tempo, continuaram a utilizar métodos que não consideram o valor
do dinheiro no tempo, como o payback.
4
De acordo com Brounen et al. (2004), Grahan e Harvey (2001) é considerada a pesquisa mais notável da
recente literatura financeira. Os autores foram premiados com o Jensen Price pelo melhor artigo publicado no
Journal of Financial Economics em 2001. Outro artigo seminal no campo das finanças corporativas é o
trabalho de Gitman e Forrester (1977) sobre orçamentação de capital.
49
Na Tabela 4, extraída do artigo “Análise crítica sobre as técnicas de avaliação de
investimentos mais utilizados pelas empresas” (Souza, 2007, p. 4-5), verifica-se que as
técnicas baseadas na abordagem do FCD tornaram-se os métodos predominantes nas
avaliações de investimento. De acordo com Souza (2007, p. 5), observando-se somente as
técnicas baseadas na abordagem do FCD, a partir dos anos 1970, percebe-se um aumento
significativo no uso dos métodos da taxa interna de retorno e do valor presente líquido,
indicando uma grande preferência dos gestores das empresas por esses métodos.
Ao contrário do que sugerem os acadêmicos e os livros de finanças, que indicam o método do
valor presente líquido como o método mais adequado, a taxa interna de retorno aparece como
a técnica mais popular no meio empresarial.
Tabela 4
Métodos mais utilizados pelas empresas para análise de investimentos
Publicação
Ano
Pesq.
TIR VPL IL
Taxa
média
Payback
Sensibili-
dade do
Gestor
Outro/
Nenhum
Klammer, 1972
1959 19% * - 34% 34% - 13%
1964 38% * - 30% 24% - 8%
1970 57% * - 26% 12% - 5%
Fremger, 1973
1971 71% 20% 6% 49% 67% - 10%
Gitman; Forrester, 1981
1977 54% 10% 2% 25% 9% - -
Kim; Farraher, 1981
1975 37% 26% - 10% 15% - -
1979 49% 19% - 8% 12% - -
Oblak; Helm, 1980
1980 60% 14% 2% 14% 10% - -
Kim et al., 1986
1985 49% 21% - 8% 19% - 3%
Fensterseifer et al., 1987
1974 33% 10% 5% 12% 26% 14% -
1979 46% 10% 3% 10% 24% 7% -
1985 50% 10% 4% 10% 23% 4% -
Saul, 1995
1985 50% 8% 7% 8% 19% - 8%
1990 50% 11% 7% 8% 19% - 6%
Cooper et al. 1997
1990 57% 13% 2% 4% 20% - 4%
Block, 1997
1995 16% 11% - 22% 43% - 7%
Arnold; Hatzopoulos, 2000
2000 81% 80% - 56% 70% - 31%
* Valor acumulado juntamente ao índice da TIR
Fonte: Souza (2007, p. 4 - 5)
50
Para Kim et al. (1986, p. 52), os profissionais da área financeira apresentam uma variedade de
razões para preferir o método do valor presente líquido ao da taxa interna de retorno. De
acordo com o autor, os cinco primeiros fatores relacionados na Tabela 5, foram indicados por
empresas que utilizam o método do VPL, enquanto que os três últimos, por empresas que
utilizam o método da TIR. Os fatores indicados pelas empresas que utilizam o VPL totalizam
29% do total de respostas, enquanto que os fatores citados pelas empresas que utilizam a TIR
correspondem a 71%.
Tabela 5
Fatores que afetam a escolha entre o VPL e a TIR
Fatores
Percentual do
Total de
Respostas
1.
O VPL é mais fácil de calcular
6%
2.
O VPL é consistente com o objetivo de maximização do valor da empresa
13
3.
A taxa de reinvestimento do VPL é mais realista
7
4.
Um projeto simples pode ter mais de uma TIR
2
5.
A TIR de um projeto permanece constante durante a sua vida útil
1
6.
A TIR é mais fácil de visualizar e interpretar
20
7.
A TIR não necessita do cálculo prévio do custo de capital
17
8.
Os executivos estão mais à vontade com a TIR
34
Fonte: Kim et al. (1986, p. 52)
Como referências complementares, sugere-se a leitura dos estudos comparativos realizados
por Gurnani (1984, p. 24), Kim et al. (1986, p. 50), Pike (1989, p. 154), Farragher & Kleiman
(1999, p. 139) e Ryan & Ryan (2002, p. 357).
2.4.2 Evidências empíricas recentes
2.4.2.1 Estudos realizados no Brasil
Nesse item são examinados e comentados cinco estudos recentes, que procuram estabelecer as
práticas de orçamentação de capital adotadas pelas empresas no Brasil: Lee (2004), Balarine
(2004), Oliveira (2003), Alves (2001) e Bieger (2000).
51
a) O Estudo de Lee (2004)
Em sua dissertação de mestrado, Lee (2004) realizou uma pesquisa sobre métodos de
avaliação de projetos e práticas de estimativa de custo de capital e obteve respostas de 34 de
um total de 630 grandes corporações situadas nos Estados do Rio de Janeiro e de São Paulo e
que atuam nos diversos setores da economia brasileira.
Na relação das 34 corporações participantes (Lee, 2004, p. 54), que correspondem a uma taxa
de resposta de 5,5%, destacam-se grandes corporações, com controle acionário nacional
(Acesita, CEMIG e Banco do Brasil) ou estrangeiro (IBM, Philips do Brasil e Volkswagen).
Do total de respostas, 81% das corporações não-financeiras e 100% das financeiras utilizam o
fluxo de caixa descontado (FCD) como ferramenta principal para avaliar oportunidades de
investimentos. Das corporações que utilizam o FCD, 85% das não-financeiras e 100% das
financeiras utilizam o método do VPL, e 78% das não-financeiras e 71% das financeiras
utilizam a TIR. O método do período de retorno tradicional (payback simples) é utilizado por
41% das corporações não-financeiras e não é utilizado pelas corporações financeiras. O
método do período de retorno descontado (payback descontado), por outro lado, é usado por
59% das corporações não-financeiras e por 29% das financeiras.
Um resultado considerado relevante por Lee (2004, p.60) é o fato de 63% das corporações
não-financeiras utilizarem simultaneamente os métodos do VPL, da TIR e do Payback,
evidenciando uma boa prática de análise conjunta desses indicadores. Quanto às corporações
financeiras, 71% utilizam pelo menos o VPL e a TIR.
De acordo com Lee (2004, p. 66), apesar de ser uma ferramenta de avaliação de
oportunidades de investimentos poderosa e cada vez mais importante por considerar o valor
52
de oportunidades implícitas “fora do alcance”, o método de opções reais ainda é pouco
utilizado. Apenas 4% das corporações não-financeiras utilizam o método de opções reais
como ferramenta principal para avaliar oportunidades de investimentos e o método não é
utilizado pelas corporações financeiras.
Em suma, de acordo com os resultados da pesquisa de Lee (2004, p.58-59), os métodos do
VPL e da TIR são os mais utilizados pelas grandes corporações.
b) O Estudo de Balarine (2004)
Em seu artigo, Balarine (2004) revisa as relações entre os métodos de avaliação de
investimentos e a tomada de decisões. A pesquisa que originou o artigo foi realizada durante
os anos de 2002 e 2003 e visava contribuir para um melhor entendimento do processo
decisório adotado na indústria da construção civil regional, mais especificamente nas
incorporações imobiliárias em Porto Alegre.
O autor verificou que existiam 483 empresas construtoras da área de edificações atuando no
Estado do Rio Grande do Sul e quantificou o tamanho da amostra em 59 empresas. Apesar de
estabelecer o tamanho da amostra em 59, todas as empresas receberam cópia do questionário
e 62 questionários foram preenchidos.
Balarine (2004, p. 55) identificou que, de um total 60 empresas que responderam a 8ª questão
do formulário, 97% declararam que adotam a técnica da orçamentação prévia – um método
que não considera o valor do dinheiro no tempo – como forma de avaliar os seus
empreendimentos. Apenas 59% das empresas declararam adotar algum tipo de método
baseado no FCD como complementar, sendo que 47% utilizam o método do payback, 38% o
53
método do VPL e 33%, o da TIR. O formulário de pesquisa permitia que a empresa
registrasse múltiplas respostas em determinadas questões.
De acordo com Balarine (2004, p. 56), os resultados do estudo mostram que as empresas
incorporadoras gaúchas não têm dado atenção adequada à utilização das técnicas de
engenharia econômica e de quantificação do risco em suas análises de projetos de
investimentos.
c) O Estudo de Oliveira (2003)
Em sua dissertação de mestrado, Oliveira (2003) investiga a utilização das técnicas e
ferramentas financeiras utilizadas pelas indústrias do Vale da Eletrônica, no município de
Santa Rita do Sapucaí – MG. Foram entrevistadas 21 de um total de 40 empresas, sendo 10 de
pequeno porte e 11 micros, para comparar e verificar as diferenças na utilização das técnicas e
ferramentas por parte das micro e pequenas empresas.
As empresas foram solicitadas a indicar as técnicas utilizadas na avaliação de investimentos
por ordem crescente de importância, de 1 (maior grau de importância) a 4 (menor grau de
importância).
De acordo com Oliveira (2003, p. 130), considerando o maior grau de importância (1), a
técnica índice de rentabilidade é a preferida das empresas com 43% das respostas. Em
segundo lugar encontra-se o método do VPL com 14% das preferências. Seguem o payback e
a TIR com 9,5% cada uma.
Considerando apenas a utilização do método, a técnica índice de rentabilidade permanece a
preferida das empresas, com 33% das respostas, seguida pelos métodos do payback com 21%,
54
e da TIR e do VPL, ambas com 17% das respostas. Ainda de acordo com Oliveira (2003, p.
137), quase 25% das empresas não conhecem nenhuma técnica de avaliação de projetos de
investimento.
d) O Estudo de Alves (2001)
Em seu artigo, Alves (2001) resume alguns tópicos de sua dissertação de mestrado, cujo tema
central foi a análise da aplicação das técnicas de avaliação de investimentos nas micro,
pequenas e médias empresas da Baixada Santista no Estado de São Paulo.
A pesquisa foi elaborada através de questionário distribuído para 513 empresas, sendo que
dos 137 questionários que retornaram, apenas 96 foram utilizados por se enquadrarem nos
critérios fixados no estudo.
De acordo com Alves (2001, p. 6), 58,33% das empresas responderam que fazem orçamento;
33,33% não fazem; e 8,33% não responderam. Das empresas com preocupação orçamentária,
64,30% utilizam o VPL, seguido da TIR, com 50% e do Payback, com 42,90%. Como as
empresas informaram as técnicas de análise de investimento que utilizavam, mesmo que
simultaneamente, a soma desses percentuais é diferente de 100%.
Das empresas sem preocupação orçamentária, 75% não utilizam nenhuma técnica de análise.
e) O Estudo de Bieger (2000)
Em sua dissertação de mestrado, Bieger (2000) estuda os procedimentos de tomada de decisão
de investimentos em ativos, utilizados por 30 de um total de 97 empresas industriais de médio
e grande portes da região noroeste do Rio Grande do Sul.
55
De acordo com Bieger (2000, p.65-57), verifica-se que 86,7% das empresas adotam um
método de avaliação de rentabilidade na análise e seleção de projetos de investimentos em
ativos: 30% têm como método principal a TIR; 26,7%, a taxa média de retorno contábil;
13,3%, o payback com ou sem atualização; 10%, o VPL; e 6,7% o índice de lucratividade. Por
outro lado, 13,3% das empresas declararam que preferem o critério de urgência do projeto.
Como segundo critério de rentabilidade mais utilizado, 40% das empresas declararam que
utilizam o método do payback, com ou sem atualização. No entanto, a autora salienta que, em
segundo lugar, aparece novamente o método da TIR, com 20% da preferência.
Comentários:
No Brasil, os resultados das pesquisas confirmam a prática de utilização, pelas grandes
corporações, de métodos tradicionais de análise de investimentos baseados na abordagem do
FCD, como o VPL e a TIR.
No que se refere às micro e pequenas empresas, os estudos indicam que a maioria adota
métodos que não consideram o valor do dinheiro no tempo como forma de avaliar os seus
projetos de investimento.
Mesmo nas grandes corporações, as técnicas mais recentes de avaliação de projetos de
investimentos, como o método de opções reais, ainda são pouco utilizadas, sendo adotadas
praticamente como complementares aos métodos tradicionais de orçamentação de capital.
Apesar de ser considerada uma poderosa ferramenta, a complexidade do método de opções
reais afeta a sua popularidade.
56
Os resultados das pesquisas encontram-se sumarizados na Tabela 6.
Tabela 6
Evidências recentes das práticas de orçamentação de capital no Brasil
Publicação
Lee*
(2004)
Balarine
(2004)
Oliveira**
(2003)
Alves***
(2001)
Bieger
(2000)
Ano de pesquisa 2003 2002/3 2002 -- 2000
População/ Amostra 630/ 34 483/ 62 40/ 21 513/ 96 97/ 30
I. Método primário
Valor presente líquido 85,0% -- 14,0% 64,3% 10,0%
Taxa interna de retorno 78,0% -- 9,5% 50,0% 30,0%
Payback simples 41,0% -- 9,5% 42,9% 10,0%
Payback descontado 59,0% -- -- -- 3,3%
Orçamentação prévia -- 97,0% -- --
Índice de lucratividade -- -- 43,0% -- 6,7%
Taxa média de retorno contábil -- -- -- -- 26,7%
II. Método secundário
Valor presente líquido -- 38,0% -- -- 3,3%
Taxa interna de retorno -- 33,0% -- -- 20,0%
Payback simples -- 47,0% -- -- 20,0%
Payback descontado -- -- -- -- 20,0%
Índice de lucratividade -- -- -- -- 13,3%
Taxa média de retorno contábil -- -- -- -- 13,3%
* Valores correspondentes às corporações não-financeiras
** Valores correspondentes ao maior grau de importância
*** Valores correspondentes às empresas que fazem orçamento
Fonte: Elaboração própria
2.4.2.2 Estudos realizados no exterior
No exterior, é abundante a produção de pesquisas acerca das práticas de orçamentação de
capital. As mudanças nos procedimentos e nas práticas adotados pelas empresas têm sido
amplamente documentadas em estudos realizados nas últimas décadas.
Da relação de estudos recentes (p. 49), decidiu-se pela análise e sumarização dos resultados
obtidos em três, em função da abrangência geográfica alcançada: Meier e Tarhan (2007),
Brounen et al. (2004) e Arbeláez (2004), referentes a empresas sediadas nos Estados Unidos e
Canadá; Europa; e América Latina.
57
a) O Estudo de Meier e Tarhan (2007)
Nesse artigo, Meier e Tarhan (2007) apresentam o resultado de um estudo realizado com o
objetivo de verificar as práticas de decisões de investimentos de empresas de portes variados.
A pesquisa que originou o artigo foi realizada com os CFOs de 127 empresas localizadas nos
EUA e Canadá, em outubro de 2003.
De acordo com os autores, os resultados da pesquisa indicam que 87,5% das empresas adotam
as técnicas baseadas no FCD como primeiro ou segundo método de orçamentação de capital.
O método da TIR é a primeira opção de 42,1% das empresas, seguido muito de perto pelo
VPL, com 36,5%. Os resultados da pesquisa também mostram que 30,6% das empresas
utilizam o payback simples ou descontado como método secundário de orçamentação de
capital.
Para Meier e Tarhan (2007, p. 56), o estudo confirma o crescimento do uso das técnicas
baseadas no FCD, de um percentual de menos de 15% em 1961, para quase 100% em
pesquisas mais recentes.
Meier e Tarhan (2007, p. 36) também examinaram se o uso dos métodos baseados no FCD
(VPL, TIR e APV) estava relacionado com o porte das empresas: 63,6% das empresas com
receitas máximas de US$ 100 milhões utilizam as técnicas do FCD. Para as empresas com
receitas inferiores a US$ 500 milhões, o percentual de uso do FCD aumenta para 70,4%. No
caso de empresas com receitas limitadas a US$ 1 bilhão, o percentual salta para 94,9%. Por
último, todas as empresas com receitas superiores a US$ 5 bilhões utilizam os métodos do
fluxo de caixa descontado.
58
Os resultados da pesquisa indicam que mesmo as empresas de menor porte confiam mais nos
métodos do FCD do que naqueles não baseados no valor do dinheiro do tempo, e que o uso
dos métodos do FCD aumenta com o porte da empresa.
Em suma, a grande maioria das empresas localizadas nos EUA e Canadá utiliza os métodos
do FCD nas suas tomadas de decisão de investimento.
b) O Estudo de Brounen et al. (2004)
No artigo "Corporate Finance in Europe: Confronting Theory with Practice", Brounen et al.
(2004) apresentam o resultado de uma pesquisa realizada com 313 CFOs de empresas
estabelecidas no Reino Unido, na Holanda, na Alemanha e na França.
Os resultados do estudo de Brounen et al. (2004, p. 82-83) mostram que as empresas
européias preferem continuar utilizando o método do payback, em vez de utilizar as técnicas
baseadas no fluxo de caixa descontado (métodos da TIR e do VPL).
No Reino Unido, Holanda, Alemanha e França, 69,2%, 64,7%, 50% e 50,9%, dos CFOs
utilizam o payback como método principal; 53,1%, 56%, 42,2% e 44,1%, utilizam a TIR;
enquanto, 47%, 70%, 47.6% e 35,1%, o VPL, respectivamente.
De acordo com o Brounen et al. (2004, p. 71), recentes estudos mostram que existem
diferenças fundamentais entre os sistemas e os mercados financeiros quando se comparam os
resultados das pesquisas referentes à Europa e aos Estados Unidos.
59
c) O Estudo de Arbeláez (2004)
No artigo “Capital budgeting decisions: A survey of Latin American practices”, Arbeláez
(2004) apresenta os resultados de uma pesquisa, realizada com 64 de um total de 237
executivos de empresas localizadas na América Latina, sobre os critérios utilizados nas suas
avaliações de projetos de investimento e tomadas de decisão em orçamentação de capital.
Na pesquisa, as empresas foram solicitadas a classificar as técnicas de orçamentação de
capital utilizadas em ordem de importância, de 1 (menos importante) a 7 (mais importante).
Os resultados da pesquisa mostram a TIR como o método mais importante, com 61.0% das
empresas selecionando o nível 6 ou 7; seguido pelo método do payback, com 51,2%. O
método do VPL foi indicado por apenas 14,7% das empresas, com o nível 6 ou 7.
De acordo com Arbeláez (2004, p. 59-60), no caso específico da América Latina, os
resultados são comparáveis com os obtidos em pesquisas anteriores de práticas de
orçamentação de capital. A comparação desses resultados indica que as empresas na América
Latina estão utilizando os níveis básicos da teoria de finanças corporativas nas suas avaliações
de investimento. Entretanto, ainda de acordo com o autor, aguarda-se para a América latina
uma nova tendência nas abordagens de criação de valor, através da utilização de métodos
aperfeiçoados de análise em decisões de orçamentação de capital que podem incluir, entre
outras, a taxa interna de retorno modificada e a teoria das opções reais.
Para Arbeláez (2004, p. 60), os resultados obtidos na pesquisa devem ser analisados com
muito cuidado. Muitas empresas da América Latina já estão utilizando métodos modernos de
avaliação de projetos de investimentos com resultados impressionantes. Os relatos de sucesso
60
de gerências de projetos de investimentos sofisticados são conhecidas somente através de
referências indiretas que fogem ao escopo da pesquisa.
Comentários:
No exterior, observa-se que a maioria dos profissionais financeiros utiliza o método da TIR e
do VPL como os principais indicadores nas suas decisões sobre investimento, apesar de todas
as limitações do primeiro método.
O aperfeiçoamento nas práticas de orçamentação de capital que se pode observar nas
pesquisas está relacionado à utilização pelas empresas do conceito do valor do dinheiro no
tempo nas suas decisões de investimento.
Na prática, os métodos do VPL e da TIR são os mais amplamente utilizados, mais isso não
significa que somente essas técnicas são utilizadas. As empresas continuam utilizando um
segundo método secundário, sem qualquer relevância qualitativa que justifique a sua adoção.
Métodos alternativos, tais como o payback simples, são freqüentemente utilizados como
suplementares às técnicas do FCD. O payback simples é visto como o método mais perigoso,
porque ele ignora o valor do dinheiro no tempo e não considera os fluxos de caixa a partir do
momento em que ocorre a recuperação do capital investido no projeto.
Como mostra a pesquisa de Brounen et al. (2004), o método do payback é o mais
frequentemente usado no Reino Unido, Alemanha e França, e é também muito utilizado na
Holanda, onde é o segundo método mais popular, após o VPL.
61
2.5 TRATAMENTO DADO AOS MÉTODOS DA TIR E DA TIRM NOS LIVROS
DE FINANÇAS
Apesar dos acadêmicos sustentarem que o método da taxa interna de retorno (TIR) é inferior
ao do valor presente líquido (VPL), as empresas continuam utilizando nas suas avaliações de
projetos de investimento o método da TIR, tanto ou mais que o do VPL. Os profissionais
consideram que a TIR é muito mais fácil de interpretar e comunicar do que o valor presente
líquido, por se tratar de um percentual.
Como evidenciado nesse capítulo, as deficiências do método da TIR convencional têm gerado
ao longo das últimas décadas uma ampla literatura referida como métodos da taxa interna de
retorno “ajustados” ou “melhorados”, sendo o mais conhecido o da taxa interna de retorno
modificada (TIRM).
O objetivo desse item é examinar a cobertura inadequada ao método da TIRM nos principais
livros de finanças, apesar das suas reconhecidas qualidades. Um trabalho muito semelhante,
que investiga o conceito freqüentemente ignorado da TIRM, foi desenvolvido originalmente
por Chang e Swales, Jr (1999, p. 134-135) e publicado no Financial Practice and Education,
em 1999. Nas conclusões desse apêndice, é feita uma breve comparação entre os resultados
encontrados em cada um dos estudos.
2.5.1 Tratamento dado à TIRM
Nesse trabalho, foram examinados 14 livros de finanças muito difundidos nas universidades
brasileiras, evidenciando-se o tratamento dado pelos autores aos métodos da TIR tradicional e
da TIRM, medido em termos de quantidade de páginas dedicadas a cada um dos métodos. Na
análise referente ao método da TIR tradicional, foram identificados os números de páginas
62
dedicadas ao método da TIR em geral e, especificamente, às suas deficiências. O resultado
dessa análise é apresentado no Quadro 12.
Quadro 12
Tratamento dado aos métodos da TIR e da TIRM
TIR TIRM
LIVROS
Total Deficiências Total Páginas
Assaf Neto (2006) 10 7 2 318-319
Brealey et al. (2006) 10 7 NR 95
Brealey e Myers (2006) 10 7 NR 96
Brigham e Ehrhardt (2006) 8 6 2 517-518
Brigham et al. (2001) 7 5 3 434-436
Brigham e Houston (1999) 10 7 3 392-394
Damodaran (2004) 7 3 1 267
Gitman e Madura (2003) 5 3 - -
Gitman (2004) 9 6 NR 348
Kassai et al. (2000) 7 4 6 73-78
Lemes Júnior et al. (2005) 5 2 2 164-165
Ross et al. (2000) 8 5 - -
Ross et al. (2002) 9 7 - -
Weston e Brigham (2004) 9 7 2 545-546
NR – Nota de Rodapé
Fonte: Elaboração própria
Dos 14 livros examinados, 11 discutem o método da Taxa Interna de Retorno Modificada,
sendo que três livros desse total, BREALEY et al. (2006), BREALEY e MYERS (2006) e
GITMAN (2004), apresentam o método da TIRM apenas como uma simples referência em
nota de rodapé.
Apesar da maioria dos livros apresentarem o método da TIRM, observa-se que o tratamento
dado a esse método é muito inferior ao tratamento dado ao método da TIR. Observa-se
também que a quantidade de páginas dedicadas especificamente aos problemas e deficiências
da TIR supera, na quase totalidade dos livros, o número total de páginas dedicadas ao método
da TIRM.
63
Apesar do método da TIRM adotar os pressupostos corretos da taxa de reinvestimento,
incorporando as hipóteses do método do VPL, e evitar todos os problemas do método da TIR
quando utilizado na análise de projetos não-convencionais, constata-se que a maioria dos
livros fornece pouca ou nenhuma informação com relação à TIRM, quando comparados com
o método da TIR convencional.
2.5.2 O trabalho de Chang e Swales, Jr (1999)
No trabalho de Chang e Swales, Jr (1999, p. 134-135), dos 16 livros examinados, somente 5
apresentam o método da TIRM, sendo o tratamento dado à TIRM sempre superado pelo
tratamento total dado à TIR e pelo número de páginas dedicadas aos problemas do método
convencional. Os resultados obtidos por Chang e Swales, Jr estão listados no Quadro 13.
Quadro 13
Resultados obtidos por Chang e Swales, Jr. (medidos em números de Páginas)
TIR (Páginas) TIRM (Paginas)
Autor(es)
Objetivo
Primário
Total Problemas
a
Total
Brealey e Myers, 5ª Edição G 9 7 -
Brigham e Gapenski, 8ª Edição G 10 8 2
Rao, 2ª Edição G 14 10 -
Ross, Westerfield e Jaffe, 4ª Edição G 12 10 -
Van Horne, 10ª Edição G 9 6 -
Weston e Coperland, 9ª Edição G 9 7 -
Block e Hirt, 8ª Edição U 4 1 -
Brigham, 6ª Edição U 10 7 2
Cooley, 3ª Edição U 14 8 -
Gitman, 6ª Edição U 9 4
-
b
Keown, Scott, Martin e Petty, 7ª Edição U 12 4 3
Moyer, McGuigan e Kretlow, 6ª Edição U 5 2 -
Pinches, 5ª Edição U 6 4 3
Schall e Haley, 6ª Edição U 15 11 -
Van Horne e Wachowicz, 9ª Edição U 15 11 -
Weston, Besley e Brigham, 11ª Edição
U 0 6 2
G = Classificado primariamente para graduados
U = Classificado primariamente para não-graduados
ª
Inclui a comparação entre VPL e TIR
b
Nota de rodapé
Fonte: Chang e Swales, Jr (1999, p. 135)
64
Comentários:
Da comparação dos dois estudos, constata-se que, apesar de decorridos quase dez anos entre
os dois trabalhos e do aumento substancial do número de livros que fazem referência ao
método da TIRM, o tratamento dado a esse método continua sendo totalmente inadequado.
Embora a maioria dos livros de finanças façam, em detalhes, a cobertura dos métodos do VPL
e da TIR, eles continuam a fornecer pouca ou nenhuma cobertura do método da TIRM.
Para Chang e Swales, Jr (1999, p. 136), “dado suas valiosas qualidades”, os livros de
finanças corporativas devem discutir a TIRM como um método de orçamentação de capital
factível e os futuros estudantes de finanças devem ser equipados com essa técnica de análise,
especialmente em função do crescimento do uso das planilhas eletrônicas. O método da TIRM
merece o esforço adicional necessário para avaliar procedimentos alternativos de tomadas de
decisões financeiras.
65
3 METODOLOGIA
De acordo com a sistemática proposta por Vergara (1997), as pesquisas podem ser
classificadas quanto aos fins e quanto aos meios. Quanto aos fins, a pesquisa utilizada no
presente estudo pode ser considerada como explicativa na medida que busca mostrar como se
pode obter a taxa interna de retorno modificada em projetos com fluxo de caixa não-
periódicos, utilizando as planilhas eletrônicas. A pesquisa pode ser classificada como
metodológica e aplicada, pois busca desenvolver um modelo para resolução de problemas
concretos. A pesquisa também possui características exploratórias em função da carência de
livros-texto sobre o assunto.
Quanto aos meios, trata-se de uma pesquisa bibliográfica, ao se apoiar em material publicado
em livros, artigos, teses, dissertações e trabalhos científicos.
Quanto à coleta de dados, trata-se de uma pesquisa bibliográfica, com estudo de artigos, livros
e teses, que dará o suporte teórico ao desenvolvimento da nova função financeira. Ao mesmo
tempo, será também experimental, pois a nova função será testada através da sua aplicação
em um problema clássico da literatura financeira.
No desenvolvimento da nova função financeira foi utilizada como ferramenta o Editor do
Visual Basic do programa Microsoft Office Excel for Windows, versão 2003.
66
4 PROPOSIÇÃO DA NOVA FUNÇÃO XMTIR
O método da taxa interna de retorno modificada (TIRM) é discutido nos livros-texto de
finanças, em projetos de investimento periódicos, não necessariamente convencionais, e faz
parte, inclusive, do conjunto de funções financeiras suplementares do MS-Excel: MTIR (ou
MIRR, na versão em inglês do software).
Nesse trabalho, propõe-se a criação de uma função complementar à MTIR, a função XMTIR,
para utilização em projetos não-periódicos, não necessariamente convencionais. Semelhante à
função MTIR, a função XMTIR leva em consideração o reinvestimento dos fluxos de caixa
positivos e o financiamento dos fluxos negativos, a taxas condizentes com o mercado.
4.1 A ESTRUTURA DA FUNÇÃO MTIR DO MS-EXCEL
A Microsoft utiliza, na documentação de apoio às funções financeiras do MS-Excel, algumas
definições diferentes daquelas normalmente encontradas nos livros-texto de finanças. Por
exemplo, na sintaxe da função MTIR (anexo A), o argumento “n” da fórmula dessa função
significa número de fluxos de caixa, enquanto que em Kassai et al. (2000, p. 73) essa mesma
letra “n” é utilizada para indicar número de períodos ou a vida útil do projeto. Essa diferença
de definições pode levar a erros de interpretação.
67
Como o objetivo principal desse trabalho é a proposta de uma nova função financeira que
poderá ser incorporada ao conjunto de funções disponíveis no MS-Excel, é fundamental que
as definições aqui utilizadas sejam compatíveis com aquelas adotadas pela Microsoft. Por esse
motivo, antes de iniciar a demonstração da fórmula correspondente à função que está sendo
proposta (XMTIR), é examinada a estrutura da função financeira MTIR do MS-Excel, uma
das funções utilizadas como referência
5
na confecção desse trabalho.
Considere o projeto de investimento representado pelo fluxo de caixa da Figura 4, elaborado
de acordo com o modelo adotado pela Microsoft.
Figura 4
Diagrama da função MTIR
VPL+
VP
FC
2
FC
n-1
FC
n
VT
VPL
-1
0
FC
1
1 2
FC
3
n-2 n-1
Fonte: Elaboração própria
A fórmula de cálculo da taxa interna de retorno modificada (TIRM), utilizada pela função
MTIR do MS-Excel (anexo A), é obtida através dos seguintes procedimentos:
1) Cálculo do VPL dos fluxos de caixa positivos
A partir da função VPL do MS-Excel, calcula-se o valor presente líquido dos fluxos de
caixa positivos (VPL
+
), no período -1, descontando-se esses valores a uma taxa de
reinvestimento r:
5
As sintaxes das funções XVPL, XTIR e MTIR, utilizadas como referências nesse trabalho para a elaboração
da função XMTIR, foram extraídas da ajuda do MS-Excel 2003 e encontram-se detalhadas no anexo A.
68
VPL
+
= VPL(taxa r; valores[positivos])
(17)
2) Cálculo do valor terminal (VT)
Para se obter o valor terminal (VT) dos fluxos de caixa positivos, capitaliza-se o VPL
+
até o período “n-1” (o que corresponde a “n” períodos de capitalização) à taxa de
reinvestimento r, conforme equação (18):
VT = VPL(taxa r; valores[positivos]) x (1 + taxa r)
n
(18)
3) Cálculo do VPL dos fluxos de caixa negativos
Utilizando-se a mesma função VPL do MS-Excel, calcula-se o valor presente líquido dos
fluxos de caixa negativos (VPL
), no período -1, descontando-se esses valores a uma taxa
de financiamento f:
VPL
= VPL(taxa f; valores[negativos])
(19)
4) Cálculo do valor presente (VP)
Para se obter o valor presente (VP) dos fluxos de caixa negativos, capitaliza-se o VPL
até
o período zero (1 período) à taxa de financiamento f , conforme equação (20):
VP = VPL(taxa f; valores[negativos]) x (1 + taxa f)
(20)
5) Fórmula da função MTIR
Com todos os valores dos fluxos de caixa negativos concentrados no período zero (VP) e
os valores positivos no período final "n-1" (VT), o cálculo da TIRM é realizado a partir da
aplicação da fórmula de cálculo da taxa de juros compostos:
69
11
1
1
1
=
=
n
n
VP
VT
VP
VT
TIRM
(21)
Substituindo-se as expressões de VT e VP, equações (18) e (20), respectivamente, na
equação (21), obtém-se a fórmula (22) da função MTIR do MS-Excel (anexo A):
1
)1(*
])
[,(
)1(*
])
[,(
1
1
+
+
=
n
n
f
taxanegativosvalores
f
taxaVPL
r
taxa
p
ositivosvalores
r
taxaVPL
(22)
Um sinal de menos ( – ) é acrescentado à equação (22) porque a função VPL do MS-Excel
retorna um valor negativo para o valor presente líquido dos fluxos de caixa negativos.
4.2 MODELO PROPOSTO PARA A FUNÇÃO XMTIR
Apesar da literatura em geral abordar o modelo da TIRM sugerido por Baldwin (1959) e Lin
(1977) e propor que seja utilizado o custo de capital como taxa única para a capitalização e o
desconto dos fluxos de caixa positivos e negativos intermediários, respectivamente, nesse
trabalho decidiu-se pela implementação de uma função baseada no modelo sugerido por Plath
e Kennedy (1994, p. 77), que propõem uma fórmula mais abrangente para o cálculo da TIRM.
O modelo Plath e Kennedy é totalmente compatível com o formato utilizado pela Microsoft
na função MTIR do MS-Excel, que prevê a possibilidade de utilização de diferentes taxas
para os fluxos de caixa positivos e negativos. A análise quanto à adequação do custo de
capital como taxa única para capitalização e desconto dos fluxos de caixa do projeto não é
objeto de discussão desse trabalho.
Baseado nessas premissas, o modelo proposto para a função XMTIR pode ser representado
pelo diagrama mostrado na Figura 5.
70
Figura 5
Modelo proposto para a função XMTIR
Atualizam-se os fluxos de caixa intermediários
positivos até a data d
j
pela taxa de reinvestimento,
obtendo-se um único valor terminal.
FCP
VP
FC
2
FC
j-1
FC
j
VT
d
1
FC
1
d
2
d
3
FC
2
d
j-1
d
j
FCN
Descontam-se os fluxos de caixa intermediários
negativos até a data d
1
pela taxa de financiamento,
obtendo-se um único valor presente.
Fonte: Elaboração própria
De acordo com o modelo, os fluxos de caixa intermediários negativos são trazidos a valor
presente, na data inicial d
1
, com uma taxa de financiamento, enquanto que os fluxos de caixa
intermediários positivos são levados a valor futuro, na data final d
j
, a partir de uma taxa de
reinvestimento.
4.3 A FÓRMULA GERAL DA FUNÇÃO XMTIR
Considere o diagrama da função XMTIR representado na Figura 6, elaborado de acordo com
o modelo proposto para a função.
Figura 6
Diagrama da função XMTIR
VPL+
VP
FC
2
FC
j-1
FC
j
VT
VPL
d
1
FC
1
d
2
d
3
FC
3
d
j-1
d
j
Taxa de
reinvestimento r
Taxa de
financiamento f
Fonte: Elaboração própria
71
De acordo com a figura 6, o cálculo da taxa interna de retorno modificada para projetos não-
periódicos é realizado da seguinte forma:
1) Cálculo do VPL dos fluxos de caixa positivos
A partir da função XVPL do MS-Excel, calcula-se o valor presente líquido dos fluxos de
caixa positivos (VPL
+
) na data d
1
, descontando-se cada um desses fluxos "d
n
– d
1
" dias, a
uma taxa anual de reinvestimento r:
VPL
+
= XVPL(taxa r; valores[positivos],datas)
(23)
2) Cálculo do valor terminal (VT)
Para se obter o valor terminal (VT) dos fluxos de caixa positivos na data d
j
, capitaliza-se o
VPL
+
"d
j
– d
1
" dias, à taxa anual de reinvestimento r, conforme equação (24):
365
1
)1()],[,(
dd
j
rtaxaxdataspositivosvaloresrtaxaXVPLVT
+=
(24)
Como o prazo de capitalização é diário, o número de dias "d
j
– d
1
" é dividido por 365, pois
a taxa de reinvestimento utilizada na fórmula é uma taxa de juros anual.
3) Cálculo do valor presente (VP)
Utilizando-se a mesma função XVPL do MS-Excel, calcula-se o valor presente líquido
dos fluxos de caixa negativos (VP), na data d
1
, descontando-se esses fluxos "d
n
– d
1
" dias,
a uma taxa anual de financiamento f:
VP = XVPL(taxa f; valores[negativos],datas)
(25)
72
4) Fórmula da função XMTIR
Com todos os valores do fluxo de caixa positivos e negativos concentrados nas datas d
1
e
dj, respectivamente, obtém-se a equação da taxa interna de retorno modificada (26), a
partir da aplicação da fórmula de cálculo da taxa de juros compostos:
11
365/)
1
(
1
==
d
i
d
VP
VT
C
M
TIRM
n
(26)
Substituindo-se as expressões de VT e VP, equações (24) e (25), respectivamente, na
equação (26), obtém-se a fórmula (27) da função XMTIR (apêndice A):
(27)
Onde:
taxa r = taxa anual de reinvestimento dos fluxos de caixa positivos;
taxa f = taxa anual de financiamento dos fluxos de caixa negativos;
d
1
= data do primeiro fluxo de caixa
d
j
= data do fluxo de caixa correspondente ao final da vida útil do projeto;
Um sinal de menos ( – ) é acrescentado à equação (11) porque a função XVPL do MS-Excel
retorna um valor negativo para o valor presente líquido dos fluxos de caixa negativos.
A partir da equação (27), propõe-se que a função XMTIR faça parte da família de funções
suplementares da planilha MS-Excel com a sintaxe e estrutura apresentadas no apêndice A.
1
)
],
=
, (
)1(*)
],
[ , (
365/ )
1
(
1
365/)
1
(
+
d
j
d
dd
datasvalores negativos
j
f
taxa
X
VPL
rtaxadatas
p
ositivosvalores r taxa
X
VPL
=
73
4.4 O CÓDIGO VBA DA FUNÇÃO XMTIR
A função XMTIR foi desenvolvida em VBA, no ambiente Microsoft Office Excel versão
2003, e foi utilizada na sua implementação a função XVPL, que faz parte do conjunto de
funções do suplemento “Ferramentas de Análise” do MS-Excel.
O código VBA da função XMTIR encontra-se disponível e comentado no apêndice B, e a
utilização dessa função pode ser feita diretamente através da planilha “
MinhaFunção
XMTIR.xls”
, anexa a esse trabalho.
4.4.1 Instruções de instalação e uso da função
O escopo de uma função definida pelo usuário (FDU) está limitado à pasta de trabalho onde
ela foi implementada. De acordo com Burns e Barrows (1998, p. 747), somente as planilhas
de uma mesma pasta de trabalho podem chamar uma FDU. Para utilizar uma FDU de uma
outra pasta de trabalho é necessário antes referenciar a pasta de trabalho adequada. É possível,
também, definir uma FDU como uma função global, agrupando as funções em uma única
pasta de trabalho e criando um suplemento.
Para profissionais não familiarizados com o editor do Visual Basic do MS-Excel, instruções
de uso da função XMTIR foram anexadas à pasta “
Recomendações” da planilha
MinhaFunção XMTIR.xls”. Antes de utilizar a função XMTIR pela primeira vez, é
aconselhável a leitura das instruções de instalação e utilização da função, e de criação de
suplementos
6
.
6
Para um primeiro contato com o VBA do MS-Excel, veja os artigos “Writing Your First VBA Function in Excel” e “Build
an Excel Add-In in Microsoft Excel”, de Martin Green, em
http://www.exceltip.com/st/q/631.html, e
http://www.exceltip.com/show_tip/Add-In_in_VBA/Build_an_Excel_Add-In_in_Microsoft_Excel/633.html.
74
Um excelente referencial para temas relacionados com Macros e VBA para Microsoft Excel é
o livro de Jelen e Syrstad (2004).
4.4.2 Tratamento de erros
Foram mantidos no código VBA da função XMTIR, os tratamentos de erros realizados pela
função XVPL. A função XMTIR retornará o valor de erro #VALOR!., se:
Algum argumento não for numérico;
Algum número em datas anteceder a data inicial;
Algum número em datas não for uma data válida;
Valores e datas contiverem um número diferente de valores;
Alguma taxa (financiamento e/ou reinvestimento) for igual ou inferior a zero.
4.5 EXEMPLO DE USO DA FUNÇÃO XMTIR
O uso da função XMTIR é ilustrado através da sua aplicação em um problema clássico de
finanças, “o problema da bomba de poço de petróleo”, apresentado originalmente por Lorie e
Savage (1955, p. 237) e utilizado por Ezra Solomon no seu artigo “
The arithmetic of capital-
budgeting decisions”, publicado no The Journal of Business, em 1956
(Solomon, 1956).
4.5.1 O “problema da bomba de petróleo”
O problema de orçamentação de capital, originalmente proposto por Lorie e Savage (1955, p.
237) e utilizado por Solomon (1956, p.128), diz respeito aos fluxos de caixa líquidos
associados a um projeto de investimento referente à retirada de óleo de um poço de petróleo.
De acordo com Solomon (1956, p. 128), o projeto pode ser definido como uma saída de caixa
de $1.600 no período-zero, para uma bomba ser adicionada a um poço de petróleo em
75
produção. A nova bomba possibilita a retirada de $10.000 em óleo adicional no período um.
Entretanto, em conseqüência dessa nova bomba, a capacidade do poço é parcialmente
esgotada nesse período. Como resultado, a produção no período dois é $10.000 em óleo
inferior. Os fluxos de caixa líquidos são ($1.600), $10.000 e ($10.000) nos períodos zero, um
e dois, respectivamente. Esses fluxos de caixa líquidos produzem duas TIR’s tradicionais:
25% e 400%.
4.5.2 Utilizando a função MTIR do MS-Excel
O método da Taxa Interna de Retorno Modificada proposto por Plath e Kennedy (1994, p. 78)
e discutido no item 2.3.3 é ilustrado com os fluxos de caixa de ($1.600), $10.000 e ($10.000)
do problema da bomba de petróleo no Quadro 14, usando 12% como da taxa de
reinvestimento e 10% como taxa de financiamento.
Quadro 14
Resultados do modelo Plath e Kennedy para o problema da bomba de petróleo
Período
0-------- 1-------- 2--------
Fluxos de caixa líquidos do projeto: ($1.600) 10.000 (10.000)
Fluxos de caixa negativos descontados a 10%: (8.264)
ÕÕÕ Ø ÕÕÕ
Fluxos de caixa positivos capitalizados a 12%:
ÖÖ
11.200
Valor inicial = ($9.864) Valor Terminal = 11.200
TIRM = (11.200/9.864)
(1/2)
– 1 = 0,06557 ou 6,56%
Fonte: Elaboração própria
O Quadro 14 mostra que o fluxo de caixa negativo no período 2 ($10.000) é descontado para
o período zero, resultando em um valor presente líquido de ($9.864). O fluxo de caixa
positivo de $10.000 no período um é capitalizado até o período dois, resultando no valor
terminal de $11.200. O valor presente de ($9.864) e o valor terminal de $11.200 produzem
uma TIRM de 6,56%.
76
Se os valores correspondentes ao fluxos de caixa líquidos de (1.600), 10.000 e (10.000) estão
inseridos, respectivamente, nas células de A2 a A4 de uma planilha MS-Excel, a taxa interna
de retorno modificada do investimento é calculada a partir da função MTIR do MS-Excel da
seguinte forma:
MTIR(A2:A4; 10%; 12%) = 6,56% ao período.
4.5.3 Utilizando a função XMTIR proposta
Admitindo-se que os períodos zero, um e dois do exemplo da bomba de petróleo utilizado na
demonstração acima correspondem às datas: 1/1/2008, 1/1/2009 e 1/1/2010, respectivamente,
o fluxo de caixa do projeto pode ser representado de acordo com o Quadro 15 abaixo.
Quadro 15
Resultados da função XMTIR para o problema da bomba de petróleo
Datas
1/1/2008 1/1/2009 1/1/2010
Fluxos de caixa líquidos do projeto: ($1.600) 10.000 (10.000)
Fluxos de caixa negativos descontados a 10%: (8262)
ÕÕÕ Ø ÕÕÕ
Fluxos de caixa positivos capitalizados a 12%:
ÖÖ
11.200
Valor inicial = ($9.862) Valor Terminal = 11.200
TIRM = (11.200/9.862)
( 365/731)
– 1 = 0,06559 ou 6,56 %
Fonte: Elaboração própria
O Quadro 15 mostra que o fluxo de caixa negativo em 1/1/2010, de ($10.000), é descontado
731 dias
7
até a data 1/1/2008, resultando em um valor presente de ($9.862). O fluxo de caixa
positivo em 1/1/2009, de $10.000, é capitalizado 365 dias até a data 1/1/2010, gerando um
valor terminal de $11.200. O valor presente de ($9.862) e o valor terminal de $11.200
produzem uma TIRM de 6,56% ao ano.
7
O ano de 2008 é bissexto.
77
Considerando que os valores correspondentes ao fluxos de caixa líquidos [(1.600), 10.000 e
(10.000)] estão inseridos, respectivamente, nas células de A2 a A4; as datas (1/1/2008,
1/1/2009 e 1/1/2010) estão inseridas, respectivamente, nas células B2 a B4; e as taxas de
financiamento e de reinvestimento nas células A5 e A6, respectivamente, de uma planilha
MS-Excel, a taxa interna de retorno modificada é calculada, a partir da função XMTIR, da
seguinte forma:
Abre-se o Assistente de Função do MS-Excel, através do comando Inserir > Função,
ou através do ícone AutoSoma,
, disponível na barra de ferramentas;
Seleciona-se a categoria de função financeira;
Seleciona-se a função XMTIR;
Preenche-se os argumentos da função com os dados do projeto já introduzidos na
planilha e pressiona-se o botão “ok”. Observe na Figura 7 a janela do Assistente de
Função do MS-Excel com os dados preenchidos e o respectivo resultado: 6,56%,
aproximadamente.
Figura 7
Assistente da função XMTIR
Fonte: Elaboração própria
78
A Figura 8 mostra a planilha utilizada na obtenção da taxa interna de retorno modificada do
problema do campo de petróleo através da função XMTIR e a respectiva fórmula:
=XMTIR(A2:A4;B2:B4;A5;A6).
Figura 8
Exemplo de uso da função XMTIR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A B
Valores Datas
-1.600 1 janeiro, 2008
10.000 1 janeiro, 2009
-10.000 1 janeiro, 2010
10% A taxa de financiamento anual
12% A taxa de reinvestimento anual
Fórmula Descrição (resultado)
=XMTIR(A2:A4;B2:B4;A5;A6) A taxa interna de retorno modificada baseada
em uma taxa de financiamento de 10% ao ano
e uma taxa de reinvestimento de 12% ao ano
(6,56%).
Fonte: Elaboração própria
Da aplicação da função XMTIR, é obtida uma taxa interna de retorno modificada de 6,56% ao
ano. Prováveis pequenas diferenças, entre os valores obtidos pela função MTIR do MS-Excel
e pela função XMTIR, devem-se ao fato que a primeira função retorna a taxa de retorno
baseada no ano comercial (360 dias) e a segunda, no ano científico (365 ou 366 dias).
79
5 PROPOSTA DE IMPLEMENTAÇÃO DE OUTRAS FUNÇÕES
No capítulo 1, foi estabelecido que um dos objetivos específicos desse estudo é sugerir novas
funções financeiras para implementação futura pela Microsoft. Nesse sentido, são
apresentadas nesse item as descrições e as sintaxes de seis novas funções para utilização em
projetos de investimento não necessariamente convencionais: três, para projetos periódicos,
MVPL*, MVPLA e MTIRA; e três, para projetos não-periódicos, XMVPL, XMVPLA e
XMTIRA. A Figura 9 mostra a distribuição dessas seis novas funções de acordo com os tipos
de projetos em que devem ser utilizadas.
A proposta de implementação dessas novas funções financeiras está baseada em duas
questões a saber:
Kassai et al. (2007), Lapponi (2007) e Kassai (2005) propõem a criação de modelos
alternativos para o método do VPL, que levem em consideração a possibilidade de
reinvestimento dos fluxos de caixa positivos de um projeto, à semelhança do que é feito
com o método da TIRM;
Para Lapponi (2007), Damodaran (2004), Hartley (1990) e Fama (1977) é necessário
discutir modelos mais abrangentes, que adotem hipóteses mais realistas com relação à
80
utilização de taxas de desconto variáveis para os fluxos de caixa dos projetos de
investimento.
Figura 9
Proposta de novas funções financeiras
CONVENCIONAIS
NÃO-CONVENCIONAIS
VPL
TIR
MTIR
MVPL*
MVPLA
PERIÓDICOS
MTIRA
XVPL
XTIR
XMTIR
XMVPL
XMVPLA
NÃO-PERIÓDICOS
Funções propostas
XMTIRA
Fonte: Elaboração própria
Na proposição das estruturas e sintaxes dessas seis novas funções (Tabela 7), decidiu-se pela
adoção do mesmo modelo adotado na implementação da função XMTIR (capítulo 4), baseado
no modelo desenvolvido por Plath e Kennedy (1994, p. 77), que definiram uma estrutura para
a taxa interna de retorno modificada mais abrangente que a de Lin (1977).
O modelo de Plath e Kennedy prevê a possibilidade de utilização de diferentes taxas para os
fluxos de caixa positivos e negativos, respectivamente, e por essa razão está sendo adotado
como referência para todas as novas funções que estão sendo propostas.
81
Tabela 7
Proposta de novas funções financeiras no MS-Excel
FUNÇÃO DESCRIÇÃO
MVPL*
Retorna o valor presente líquido modificado para uma série de fluxos de caixa periódicos.
A função MVPL* considera o custo do investimento e os juros recebidos no reinvestimento
do capital.
MVPL*(valores;taxa_financ;taxa_reinvest;taxa _ desconto)
MVPLA
Retorna o valor presente líquido modificado para uma série de fluxos de caixa periódicos.
A função MVPLA considera os custos dos investimentos e os juros recebidos nos
reinvestimentos do capitais, a partir da utilização de taxas de captação e de aplicação
variáveis.
MVPLA(valores;taxas_financ;taxas_reinvest; taxa_desconto)
MTIRA
Retorna a taxa interna de retorno modificada para uma série de fluxos de caixa periódicos.
A função MTIRA considera os custos dos investimentos e os juros recebidos nos
reinvestimentos dos capitais, a partir da utilização de taxas de captação e de aplicação
variáveis.
MTIRA(valores;taxas_financ;taxas_reinvest)
XMVPL
Retorna o valor presente líquido modificado para um programa de fluxos de caixa que não
é necessariamente periódico. A função XMVPL considera o custo do investimento e os
juros recebidos no reinvestimento do capital.
XMVPL(valores;datas; taxa_financ;taxa_reinvest, taxa_desconto)
XMVPLA
Retorna o valor presente líquido modificado para uma série de fluxos de caixa periódicos.
A função XMVPLA considera os custos dos investimentos e os juros recebidos nos
reinvestimentos do capitais, a partir da utilização de taxas de captação e de aplicação
variáveis.
XMVPLA(valores;taxas_financ;taxas_reinvest;taxa_desconto)
XMTIRA
Retorna a taxa interna de retorno modificada para uma série de fluxos de caixa periódicos.
A função XMTIRA considera os custos dos investimentos e os juros recebidos nos
reinvestimentos dos capitais, a partir da utilização de taxas de captação e de aplicação
variáveis.
XMTIRA(valores;taxas_financ;taxas_reinvest)
Fonte: Elaboração própria
82
5.1 PROPOSIÇÃO DA FUNÇÃO MVPL*
5.1.1 A proposta de Kassai et al. (2007)
Em artigo recente, Kassai et al. (2007, p. 9) propõem novos modelos "modificados" de TIRM
e VPLM, tendo como orientação a conciliação com as respectivas medidas contábeis
utilizadas na análise de balanço.
Na análise da função MTIR do MS-Excel, Kassai et al. (2007) recomendam que os fluxos de
caixa negativos não sejam descontados à taxa de financiamento, pois podem distorcer os
resultados. É proposto que apenas os fluxos de caixa positivos sejam reinvestidos.
A partir dessa recomendação, Kassai et al. propõem a criação de um modelo alternativo para o
método do VPL, o valor presente líquido modificado (VPLM ou MNPV, sua sigla para
modified net present value”, em inglês), que leva em consideração apenas o reinvestimento
dos fluxos de caixa positivos a taxas compatíveis com as do mercado. De acordo com esses
autores, o modelo proposto para a função MVPL é dado pelo diagrama da Figura 10:
Figura 10
Modelo proposto por Kassai et al. (2007)
Fonte: Kassai et al. (2007, p.10)
83
De acordo com as sugestões encaminhadas por Kassai et al. (2007) à Microsoft, a função
financeira MVPL deve fazer parte da planilha MS-Excel com a seguinte sintaxe:
=MVPL(valores;taxa_reinvest;taxa_desconto) (28)
Onde:
valores = são os valores dos fluxos de caixa;
taxa_reinvest = é taxa de reinvestimento para ajuste dos fluxos positivos;
taxa_desconto = é a taxa mínima de atratividade do investimento.
Considerando-se os aspectos apresentados, os autores generalizam o cálculo do VPLM da
seguinte forma:
“Atualizam-se os fluxos de caixa positivos até o final da vida do projeto, utilizando-se
uma taxa de reinvestimento considerada compatível com o mercado e com as condições
do investimento;
Desconta-se para o período inicial o valor futuro obtido anteriormente, utilizando-se a
taxa convencional de desconto, ou taxa mínima de atratividade.
Por fim, apura-se o valor líquido entre este valor e o montante dos investimentos a
valor presente, resultando no VPLM.
Na hipótese de existência de investimentos intermediários, não se deve descontá-los por
nenhuma taxa de financiamento. Nesse caso, o montante do valor futuro dos fluxos
positivos deve ser descontado por etapas, absorvendo os investimentos parciais em
cada um desses períodos, até a obtenção do VPLM no período inicial.”
84
5.1.2 Modelo proposto para a função MVPL*
Apesar de Kassai et al. (2007) proporem que apenas os fluxos de caixa positivos sejam
ajustados, na proposta de implementação da função MVPL* objeto desse estudo, decidiu-se
pelo modelo sugerido por Plath e Kennedy (1994, p. 77), que adotam uma fórmula mais
abrangente para a TIRM. Como examinado anteriormente, o modelo de Plath e Kennedy
prevê a possibilidade de utilização de diferentes taxas para os fluxos de caixa positivos e
negativos, respectivamente, e por essa razão está sendo adotado como referência para todas as
novas funções que estão sendo propostas.
Semelhante à função MTIR do MS-Excel, a função MVPL* leva em consideração o
reinvestimento dos fluxos de caixa positivos e o financiamento dos fluxos de caixa negativos,
a taxas condizentes com o mercado.
Baseado nessas premissas, o modelo proposto para a função MVPL* pode ser representado
pelo diagrama mostrado na Figura 11.
Figura 11
Modelo proposto para a função MVPL*
Taxa de
Reinvestimento
(TR)
VP
FC
2
FC
3
Taxa de
Desconto (TD)
FC
n-2
FC
n-1
FC
n
VT
0
FC
1
1 2 3
FC
4
n-3
n-2
n-1
Taxa de
Financiamento
(TF)
Fonte: Elaboração própria
De acordo com o modelo, os fluxos de caixa intermediários negativos são trazidos a valor
presente, no período zero, com uma taxa de financiamento, enquanto que os fluxos de caixa
85
intermediários positivos são levados a valor futuro, no período "n-1", a partir de uma taxa de
reinvestimento. Por fim, desconta-se o valor futuro, utilizando-se a taxa de desconto (ou taxa
mínima de atratividade), e calcula-se o valor presente líquido modificado.
5.1.3 A fórmula geral da função MVPL*
Considere o diagrama da função MVPL* representado na Figura 12, elaborado de acordo com
o modelo proposto para a função.
Figura 12
Diagrama da função MVPL*
VPL+
VP
FC
2
FC
n-1
FC
n
VT
VPL
-1
0
FC
1
1 2
FC
3
n-2 n-1
Taxa de
reinvestimento r
Taxa de
desconto d
Taxa de
financiamento r
Fonte: Elaboração própria
De acordo com a Figura 12, a fórmula de cálculo do valor presente líquido modificado
(VPLM), correspondente à função MVPL* que está sendo proposta, é obtida da seguinte
forma:
1) Cálculo do VPL dos fluxos de caixa positivos
A partir da função VPL do MS-Excel, calcula-se o valor presente líquido dos fluxos de
caixa positivos (VPL
+
), no período -1, descontando-se esses valores a uma taxa de
reinvestimento r;
VPL
+
= VPL(taxa r; valores[positivos])
(29)
86
2) Cálculo do valor terminal (VT)
Para se obter o valor terminal (VT) dos fluxos de caixa positivos, capitaliza-se o VPL
+
até o período “n-1” (o que corresponde a n períodos de capitalização) à taxa de
reinvestimento f, conforme equação (30):
VT = VPL(taxa r; valores[positivos]) x (1 + taxa r)
n
(30)
3) Cálculo do VPL dos fluxos de caixa negativos
Utilizando-se a mesma função VPL do MS-Excel, calcula-se o valor presente líquido dos
fluxos de caixa negativos (VPL
), no período -1, descontando-se esses valores a uma taxa
de financiamento f;
VPL
= VPL(taxa f; valores[negativos])
(31)
4) Cálculo do valor presente (VP)
Para se obter o valor presente (VP) dos fluxos de caixa negativos, capitaliza-se o VPL
até
o período zero (1 período) à taxa de financiamento f , conforme equação (32):
VP = VPL(taxa f; valores[negativos]) x (1 + taxa f)
(32)
5) A fórmula da função MVPL*
Com todos os valores dos fluxos de caixa positivos (VT) e negativos (VP) concentrados
no período zero e “n-1”, respectivamente, obtém-se a equação (33) do valor presente
líquido modificado da seguinte forma:
VP
d
VT
VPLM
n
+
=
)1(
(33)
87
Substituindo-se as expressões de VT e VP, equações (30) e (32), respectivamente, na
equação (33), obtém-se a fórmula da função MVPL* (apêndice C):
= VPL(taxa r;valores[positivos])*(1 + r)
n
/(1+d)
n-1
+
VPL(taxa f;valores[negativos])*(1 + f)
(34)
Onde:
taxa r = taxa de reinvestimento dos fluxos de caixa positivos;
taxa f = taxa de financiamento dos fluxos de caixa negativos;
taxa d = taxa de desconto (taxa mínima de atratividade)
Um sinal de menos ( – ) é acrescentado à equação (34) porque a função VPL do MS-Excel
retorna um valor negativo para o valor presente líquido dos fluxos de caixa negativos.
A partir da equação (34), propõe-se que a função MVPL* faça parte da família de funções
suplementares da planilha MS-Excel com a sintaxe e estrutura apresentadas no apêndice C.
A diferença básica entre as sintaxes propostas para as funções MVPL (equação 28) e MVPL*
(apêndice C) está relacionada com as taxas utilizadas. Enquanto Kassai et al. (2007) utiliza
apenas uma taxa para a capitalização dos fluxos de caixa positivos e uma taxa de desconto,
nesse estudo é proposto que seja utilizada uma taxa de reinvestimento para os fluxos de caixa
positivos, uma taxa de financiamento para captação dos fluxos de caixa negativos e uma taxa
de desconto para o cálculo do valor presente líquido modificado.
Como salientado anteriormente, a análise quanto à adequação do custo de capital como taxa
única para capitalização e desconto dos fluxos de caixa do projeto, bem como a adoção de
uma taxa de financiamento para desconto dos fluxos de caixa intermediários negativos, não
são objeto de discussão desse trabalho.
88
5.1.4 O código VBA da função MVPL*
Apesar de não fazer parte da proposta inicial desse estudo, no apêndice C e D são
apresentadas a sintaxe e a estrutra da função MVPL*. A função foi desenvolvido em VBA, no
ambiente Microsoft Office Excel versão 2003, e foi utilizada na sua implementação a função
VPL, que faz parte do conjunto de funções financeiras pré-definidas no MS-Excel.
O código VBA da função MVPL* encontra-se disponível e comentado no apêndice D, e a
utilização dessa função pode ser feita através da planilha “
MinhaFunção MVPL.xls”, anexa
a esse trabalho.
O detalhamento e a implementação dessa função têm como objetivo diferenciar as duas
propostas de funções para o cálculo do valor presente líquido modificado: a MVPL, proposta
por Kassai et al. (2007) e a MVPL*. Não faz parte do escopo desse trabalho a demonstração
detalhada de qualquer outra função proposta.
5.1.4.1 Instruções de instalação e uso da função
Semelhante à função XMTIR, o escopo da função MVPL* está limitado à pasta de trabalho
onde ela foi implementada. Para utilizar a função MVPL* de uma outra pasta de trabalho é
necessário antes referenciar a pasta de trabalho adequada ou defini-la como uma função
global, criando um suplemento.
Para profissionais não familiarizados com o editor do Visual Basic do MS-Excel, instruções
de uso da função MVPL* foram anexadas à pasta “
Recomendações” da planilha
MinhaFunção MVPL.xls”. Antes de utilizar a função MVPL* pela primeira vez, é
aconselhável a leitura dessas instruções.
89
5.1.4.2 Tratamento de erros
Foram mantidos no código VBA da função MVPL*, o tratamento de erro realizado pela
função VPL utilizada na fórmula da função. A função MVPL* retornará o valor de erro
#VALOR!., se algum argumento não for numérico.
5.1.5 Exemplo de uso da função MVPL*
O cálculo do valor presente líquido modificado é ilustrado no Quadro 16, com os fluxos de
caixa de ($1.600), $10.000 e ($10.000) do “problema da bomba de petróleo”, utilizado
anteriormente na demonstração de uso da função XMTIR, admitindo-se uma taxa de
reinvestimento de 12%, uma taxa de financiamento de 10% e uma taxa de desconto de 5%.
Quadro 16. Cálculo do VPLM* para o problema da bomba de petróleo
Período
0-------- 1-------- 2--------
Fluxos de caixa líquidos do projeto: ($1.600) 10.000 (10.000)
(8.264,46)
ÕÕÕ Ø ÕÕÕ
Fluxos de caixa negativos descontados a 10%:
Fluxos de caixa positivos capitalizados a 12%:
ÖÖ
11.200
Valor inicial = ($9.864,46) Valor Terminal = 11.200
Taxa mínima de atratividade: 5%
VPLM = 11.200/(1+0,05)
2
– 9.864,46 = $294,27
Fonte: Elaboração própria
O quadro 16 mostra que o fluxo de caixa negativo na data dois, de ($10.000), é descontado
dois períodos até a data-zero, resultando em um valor presente de ($9.864). O fluxo de caixa
positivo na data-um, de $10.000, é capitalizado um período até a data-dois, gerando um valor
terminal de $11.200. O valor presente de ($9.864) e o valor terminal de $11.200 produzem um
VPLM de $294,27, a uma taxa de desconto de 5% ao ano.
Caso se decida utilizar o mesmo valor para a taxa de financiamento e para a taxa de desconto
(por exemplo, 10%), a função MVPL* proposta nesse estudo e a função MVPL, proposta por
90
Kassai et al. (2007, p.9), resultarão no mesmo valor presente líquido modificado: -$608,26,
nesse exemplo.
Quadro 17. Cálculo do VPLM de Kassai et al. (2007) para o problema da bomba de petróleo
Período
0-------- 1-------- 2--------
Fluxos de caixa líquidos do projeto: ($1.600) 10.000 (10.000)
(8.264,46)
ÕÕÕ Ø ÕÕÕ
Fluxos de caixa negativos descontados a 10%:
Fluxos de caixa positivos capitalizados a 12%:
ÖÖ
11.200
Valor inicial = ($9.864,46) Valor Terminal = 11.200
Taxa mínima de atratividade: 10%
VPLM = 11.200/(1+0,1)
2
– 9.864,46 = – $608,26
Fonte: Elaboração própria
O quadro 17 mostra que o valor presente de ($9.864) e o valor terminal de $11.200 produzem
um VPLM de -$608,26, a uma taxa de desconto de 10% ao ano.
Considerando que os valores dos fluxos de caixa líquidos [(1.600), 10.000 e (10.000)] estão
inseridos, respectivamente, nas células de A2 a A4; e que as taxas de financiamento, de
reinvestimento, e de desconto, de 10%, 12% e 10% ao ano, respectivamente, estão inseridas
nas células A5, A6 e A7 de uma planilha MS-Excel, o valor presente líquido modificado é
calculado, a partir da função MVPL*, da seguinte forma:
Abre-se o Assistente de Função do MS-Excel, através do comando Inserir > Função,
ou através do ícone AutoSoma,
, disponível na barra de ferramentas;
Seleciona-se a categoria de função financeira;
Seleciona-se a função MVPL;
Preenche-se os argumentos da função com os dados do projeto já introduzidos na
planilha e pressiona-se o botão “ok”. Observe na Figura 13 a janela do Assistente de
Função do MS-Excel com os dados preenchidos e o respectivo resultado: -$608,26,
aproximadamente.
91
Figura 13
Assistente da Função MVPL*
Fonte: Elaboração própria
A Figura 14 mostra a planilha utilizada no cálculo do valor presente líquido modificado do
problema do campo de petróleo, através da função MVPL*, e a respectiva fórmula:
=MVPL(A2:A4;B2:B4;A5;A6;A7).
Figura 14
Exemplo de uso da função MVPL*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A B
Valores Descrição
-1.600 O investimento do primeiro ano
10.000 O retorno do primeiro ano
-10.000 O investimento do segundo ano
10% A taxa de financiamento anual
12% A taxa de reinvestimento anual
10% A taxa de desconto anual
Fórmula Descrição (resultado)
=MVPL(A2:A4;B2:B4;A5;A6;A7) O valor presente líquido modificado
desse investimento (- 608,26).
Fonte: Elaboração própria
92
5.2 PROPOSIÇÃO DAS FUNÇÕES MVPLA, MTIRA, XMVPL, XMVPLA E
XMTIRA
A proposição das funções MVPLA, MTIRA, XMVPL, XMVPLA e XMTIRA está baseada
no pressuposto que é necessário adotar hipóteses mais realistas de utilização de taxas de
reinvestimento variáveis nos modelos de análise de projetos de investimento [Lapponi (2007),
Hartley (1990) e Fama (1977)] e no modelo proposto por Plath e Kennedy (1994, p. 77), que
adota uma fórmula mais abrangente para o cálculo da TIRM.
No artigo “Teaching Capital Budgeting with Variable Reinvestment Rates”, o autor (Hartley,
1990, p. 273) questiona a abordagem comumente encontrada na literatura financeira para
ilustrar o problema da aplicação de taxas de reinvestimento variáveis. Nesse artigo, o autor
desenvolve um modelo para o cálculo do VPL e da TIR em ambientes de taxas de
reinvestimentos variáveis.
Utilizando taxas de juros apropriadas para cada período de um projeto de investimento,
Hartley (1990, p. 275) obtém o valor terminal de uma série de fluxos de caixa positivos da
seguinte forma:
"Assumindo que as taxas de juros são i
1
, 1
2
, ..., i
n
, o fluxo de caixa positivo disponível ao
final do período 1 é investido no segundo período à taxa de juros i
1
; no terceiro período, à
taxa de juros i
2
; e assim por diante. Se FCt (t = 1, 2, ..., n) corresponde ao fluxo de caixa
no final de cada período t, então, o valor terminal (VT) de cada fluxo de caixa positivo
recebido seria definido como mostram as equações (35), (36), (37) e (38):
VT
1
= FC
1
(1 + i
2
)(1 + i
3
) ... (1 + i
n
)
(35)
VT
2
= FC
2
(1 + i
3
)(1 + i
4
) ... (1 + i
n
)
(36)
VT
n-1
= FC
n-1
(1 + i
n
)
(37)
VT
n
= FC
n
(38)
93
O valor terminal (VTT) dos fluxos de caixa positivos do projeto seria definido de acordo
com a equação (39)".
=
=
n
1t
t
VTVTT
(39)
(Hartley, 1990, p. 275)
A partir do modelo de Hartley (1990), para o cálculo da TIR e do VPL em ambientes de taxas
de reinvestimentos variáveis, e do modelo de Plath e Kennedy (1994, p. 77), que leva em
consideração o reinvestimento dos fluxos de caixa positivos e o financiamento dos fluxos de
caixa negativos no cálculo da TIRM, sugere-se que as funções MVPLA, MTIRA, XMVPL,
XMVPLA e XMTIRA façam parte da família de funções suplementares do MS-Excel, de
acordo com as sintaxes apresentadas anteriormente na Tabela 7 (p. 82).
Essas funções têm estruturas e sintaxes abrangentes e permitem o uso opcional de taxas
financiamento, de reinvestimento e de desconto diferentes.
94
6 CONCLUSÕES
O objetivo geral do trabalho, de buscar contribuir para uma divulgação mais abrangente do
método da TIRM através da proposta de implementação de uma nova função no MS-Excel,
foi plenamente atingido e a função desenvolvida mostrou-se bastante adequada para a solução
do problema em que foi utilizada. A função apresentou uma boa performance e uma grande
facilidade de uso, fundamentais para que possa ser utilizada por profissionais dos mais
variados níveis de conhecimento de planilhas eletrônicas.
Quanto aos objetivos específicos, os resultados também foram alcançados. Nos itens 2.4 e 2.5
estão evidenciados o uso efetivo do método da TIR, através da consolidação de pesquisas
realizadas, no Brasil e no exterior, e a importância dada pelos autores de livros de finanças ao
método da TIRM.
No referencial teórico, são apresentados modelos de métodos da TIR “melhorados” propostos
por Solomon, Baldwin, Lin e Plath & Kennedy e fornecidas sugestões para a implementação
de outras funções financeiras pela Microsoft: as funções MVPL*, MVPLA, MTIRA,
XMVPL, XMVPLA e XMTIRA, que utilizam múltiplas taxas de financiamento e de
reinvestimento.
95
Embora muito já tenha sido discutido a respeito das técnicas de orçamentação de capital e,
especificamente, das deficiências do método tradicional da taxa interna de retorno, a
singularidade do presente trabalho está na possibilidade de fazer renascer uma discussão
antiga quanto às metodologias de apoio à decisão de investimentos defendidas pelos
acadêmicos da área financeira e às adotadas pelas empresas.
Espera-se que o presente trabalho possa contribuir de alguma forma para uma maior difusão,
no meio acadêmico e nas empresas, das metodologias de orçamentação de capital, suas
vantagens e deficiências, vindo a demonstrar que a aplicação de métodos mais seguros não é
uma tarefa tão complicada como se imagina e que as ferramentas atualmente disponíveis
facilitam bastante esse trabalho.
6.1 LIMITAÇÕES DO TRABALHO
6.1.1 Número de experimentos
A metodologia utilizada neste trabalho é fundamentada em um único experimento da função
proposta.
Esse trabalho utilizou o problema clássico da bomba de petróleo de Lorie e Savage para
analisar o método da taxa interna de retorno modificada e propor a implementação de uma nova
função complementar.
Como um único projeto de investimento foi avaliado, isso poderia impossibilitar a
generalização dos resultados encontrados. Contudo, é possível estender a utilização da nova
função no que diz respeito ao processo de avaliação de investimentos, pois não existem
diferenças no modo de se aplicar a função a outros projetos, sejam eles periódicos e
convencionais ou não.
96
O exemplo de projeto examinado possui características bastante diferenciadas (o fluxo de
caixa do projeto é não-periódico, não-convencional e apresenta um valor negativo no final da
sua vida útil), o que torna possível generalizar o uso da função para projetos mais simples.
6.1.2 Inconsistência na documentação de ajuda do MS-Excel
Durante o desenvolvimento do código VBA da função XMTIR, foram utilizadas como
referências as ajudas das funções financeiras XVPL e MTIR, disponíveis no programa MS-
Excel e no site da Microsoft. Algumas inconsistências na documentação de ajuda a essas
funções foram identificadas e merecem ser comentadas, pois influenciaram de forma direta a
implementação da nova função:
Na documentação de ajuda da função XVPL (anexo A) é declarado que “... A série de
valores deve conter no mínimo um valor positivo e um negativo.” Ao testar a função,
verifica-se que esta declaração não é verdadeira e, além disso, não existe nenhuma
limitação matemática na fórmula adotada pela Microsoft para a função XVPL que possa
levar a essa conclusão. Na implementação da nova função XMTIR essa suposta limitação
da função XVPL não foi considerada.
Diferente da função VPL, a função XVPL retorna o erro #NÚM! quando se utiliza o
valor “zero” como taxa de desconto a ser aplicada nos fluxos de caixa do projeto.
Novamente, não existe nenhuma limitação matemática na fórmula adotada pela Microsoft
para a função XVPL que possa levar a esse erro. Como a implementação da nova função
XMTIR é baseada nessa função da Microsoft, o erro foi mantido, não sendo dado nenhum
tratamento diferenciado na nova função.
97
Na documentação de ajuda da função MTIR (anexo A), é declarado que “... Valores deve
conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a taxa interna de
retorno modificada. Caso contrário, MTIR retornará o valor de erro
#DIV/0!.” Ao testar
a função, verifica-se que esta declaração é verdadeira quando todos os fluxos de caixa do
projeto são positivos. Entretanto, quando todos os fluxos de caixa são negativos, a função
MTIR retorna o valor
-100%. Na implementação da nova função XMTIR esses dois
resultados da função MTIR foram mantidos (“Mensagem de Erro”, quando ocorrem
apenas valores positivos no fluxo de caixa, e “-100%”, quando ocorrem apenas valores
negativos).
6.2 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
A função financeira XMTIR aqui desenvolvida pode ser aprimorada em muitos aspectos.
Profissionais mais experientes poderão realizar modificações no código da função, tais como:
proteção de acesso ao código VBA, validação mais apurada dos dados do projeto e a inclusão
de mensagens de ajuda e de tratamento de erros mais amigáveis. Esses aprimoramentos não
foram realizados em função da indisponibilidade dos códigos-fonte das funções financeiras
XVPL, XTIR e MTIR de propriedade da Microsoft e do tempo necessário para sua
implementação. Em extensões desse trabalho, recomenda-se também a implementação das
funções propostas no capítulo cinco: MTIRA, MVPLA, XMTIRA e XMVPLA, com a
incorporação do conceito de taxas de desconto variáveis.
Por último, sugere-se que os fabricantes analisem e incorporem as funções financeiras
examinadas nesse trabalho, no desenvolvimento dos futuros modelos de calculadoras
financeiras e de planilhas eletrônicas.
98
6.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O ensino tradicional das técnicas de orçamentação de capital evidencia o método do VPL e da
TIR. Tradicionalmente, são demonstradas as várias técnicas de orçamentação de capital, as
vantagens e as desvantagens de cada uma, e normalmente conclui-se que o método do VPL é
preferível a todos os outros métodos de avaliação baseados na abordagem do FCD.
O problema é que um grande número profissionais e empresas permanecem hesitantes quanto
ao VPL ser um método superior. Os resultados de pesquisas mostram o uso muito difundido
da TIR e uma evidente preferência por esse método, tanto no Brasil como no exterior. Além
disso, a disponibilidade de programas e funções relativas à TIR e, mais recentemente, à
TIRM, nas calculadoras financeiras e nas planilhas eletrônicas, está tornando mais fácil o uso
dessas técnicas por profissionais sem treinamento adequado em finanças.
Desse modo, sugere-se modificar a forma de apresentação desses métodos de avaliação,
principalmente no que diz respeito ao ensino da TIR e da TIRM – apresentando como, porque
e quando os diversos métodos podem ser seguros e corretamente usados em orçamentação de
capital. Além disso, o ensino de orçamentação de capital deve enfatizar que os métodos
baseados no FCD, incluindo a TIR e a TIRM, necessitam da especificação explícita das taxas
de financiamento e de reinvestimento, abordando os problemas decorrentes da escolha de
taxas inadequadas.
99
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112
APÊNDICE A - Estrutura proposta para a Função
XMTIR
113
XMTIR
Aplica-se a: Microsoft Office Excel 2003
Retorna a taxa interna de retorno modificada para um programa de fluxos de caixa que não é necessariamente
periódico. A função XMTIR considera o custo do investimento e os juros recebidos no reinvestimento do capital.
Se esta função não estiver disponível e retornar o erro #NOME?, instale e carregue o suplemento Ferramentas
de análise.
Como?
1. No menu Ferramentas, clique em Suplementos.
2. Na lista Suplementos disponíveis, selecione a caixa Ferramentas de análise e clique em OK.
3. Se necessário, siga as instruções da instalação.
Sintaxe
XMTIR(valores;datas; taxa_financ;taxa_reinvest)
Valores é uma seqüência de fluxos de caixa que corresponde a um programa de pagamentos em datas. O
primeiro pagamento é opcional e corresponde a um custo ou pagamento que ocorre no início do investimento. Se
o primeiro valor for um custo ou pagamento, deverá ser negativo. Todos os pagamentos subseqüentes são
descontados com base em um ano de 365 dias.
Datas é um programa de datas de pagamentos que corresponde aos pagamentos de fluxo de caixa. A primeira
data de pagamento indica o início do programa de pagamentos. Todas as outras datas devem ser posteriores a
essa data, mas podem estar em qualquer ordem.
Taxa_financ é a taxa de juros paga sobre o dinheiro usado nos fluxos de caixa.
Taxa_reinvest é a taxa de juros recebida nos fluxos de caixa ao reinvesti-los.
Comentários
O Microsoft Excel armazena datas como números de série seqüenciais para que eles possam ser usados
em cálculos. Por padrão, 1° de janeiro de 1900 é o número de série 1 e 1° de janeiro de 2008 é o número
de série 39448 porque está 39.448 dias após 1° de janeiro de 1900. O Microsoft Excel para o Macintosh
usa um
sistema de data diferente como padrão.
114
Os números em datas são truncados para inteiros.
Se algum argumento não for numérico, XMTIR retornará o valor de erro #VALOR!.
Se algum número em datas não for uma data válida, XMTIR retornará o valor de erro #VALOR!.
Se algum número em datas anteceder a data inicial, XMTIR retornará o valor de erro #VALOR!.
Se valores e datas contiverem um número de valores diferente, XMTIR retornará o valor de erro
#VALOR!.
Valores deve conter pelo menos um valor negativo para calcular a taxa interna de retorno modificada.
Caso contrário, XMTIR retornará o valor de erro #VALOR!.
Se qualquer uma das taxas (financiamento ou reinvestimento) for menor ou igual a zero, XMTIR retornará
o valor de erro #VALOR!.
Se a taxa f for a taxa_financ e a taxa r for a taxa_reinvest, então a fórmula para XMTIR será:
1
)],[,(
)1(*)],[,(
365/)
1
(
1
365/)
1
(
+
d
j
d
d
j
d
datasnegativosvaloresftaxaXVPL
rtaxadataspositivosvaloresrtaxaXVPL
onde:
dj = a data de pagamento j, ou último.
d1 = a data de pagamento 0.
Exemplo
Talvez seja mais fácil compreender o exemplo se você copiá-lo para uma planilha em branco.
Como?
1. Crie uma pasta de trabalho ou planilha em branco.
2. Selecione o exemplo no tópico da Ajuda. Não selecione os cabeçalhos de linha ou de coluna.
115
Selecionando um exemplo na Ajuda
3. Pressione CTRL+C.
4. Na planilha, selecione a célula A1 e pressione CTRL+V.
5. Para alternar entre exibir os resultados e exibir as fórmulas que retornam os resultados, pressione CTRL+`
(acento grave) ou, no menu Ferramentas, aponte para Auditoria de fórmulas e clique em Modo de
auditoria de fórmulas.
1
2
3
4
5
6
A B
Valores Datas
-1.600 01 janeiro, 2008
10.000 01 janeiro, 2009
-10.000 01 janeiro, 2010
10% A taxa de financiamento anual
12% A taxa de reinvestimento anual
Fórmula Descrição (resultado)
=XMTIR(A2:A4;B2:B4;A5;A6) A taxa interna de retorno modificada baseada
em uma taxa de financiamento de 10% ao ano
e uma taxa de reinvestimento de 12% ao ano
(6,56%).
116
APÊNDICE B - Código VBA da Função XMTIR
117
B.1 COMANDOS DA FUNÇÃO XMTIR
Option Base 1
Public Function XMTIR(Valores As Range, Datas As Range, Taxa_financ As Double,
Taxa_reinvest As Double) As Double
' ===========================================================
' Retorna a taxa interna de retorno modificada (TIRM) para uma série de
' fluxos de caixa não-periódicos, não necessariamente convencionais.
' Autor: Antonio Carlos S. Sampaio Filho ([email protected])
' ===========================================================
' Dimensionar vetores para os fluxos de caixa positivos e negativos.
Dim ValoresPos()
Dim ValoresNeg()
ReDim ValoresPos(Valores.Count)
ReDim ValoresNeg(Valores.Count)
' Impedir a atualização da tela durante a execução da macro.
Application.ScreenUpdating = False
' Tratar erros.
' Através da função XVPL, constante da fórmula da função XMTIR,
' são verificadas as seguintes possibilidades de erros no
' fornecimento dos dados do projeto:
'
' - Se algum argumento não é numérico;
' - Se algum número em Datas não é uma data válida;
' - Se algum número em Datas antecede a data inicial;
' - Se Valores e Datas contêm a mesma quantidade de números;
'
' Além desses testes, é verificado se as taxas de financiamento
' e de reinvestimento são iguais ou inferiores a zero.
If Taxa_financ <= 0 Or Taxa_reinvest <= 0 Then
XMTIR = CVErr(xlErrNum)
Exit Function
Else
End If
'
' Criar vetores de fluxos de caixa positivos e de negativos.
For I = 1 To Valores.Count
If Valores(I) >= 0 Then
118
ValoresPos(I) = Valores(I)
ValoresNeg(I) = 0
Else
ValoresNeg(I) = Valores(I)
ValoresPos(I) = 0
End If
Next
' Calcular o VPL dos fluxos de caixa positivos.
VPLpos = XNpv(Taxa_reinvest, ValoresPos, Datas)
' Calcular Valor Terminal dos fluxos de caixa positivos.
DJ = WorksheetFunction.Max(Datas)
D1 = WorksheetFunction.Min(Datas)
VT = VPLpos * (1 + Taxa_reinvest) ^ ((DJ - D1) / 365)
' Calcular VPL dos fluxos de caixa negativos.
VPLneg = XNpv(Taxa_financ, ValoresNeg, Datas)
' Calcular Valor Presente dos fluxos de caixa negativos.
VP = VPLneg
' Calcular a XMTIR.
XMTIR = (-VT / VP) ^ (1 / ((DJ - D1) / 365)) - 1
End Function
Sub DetalhesFuncoes()
' Macro complementar para inserir a descrição da função XMTIR. Para
' incorporar a descrição, é necessário executar essa macro ao menos
' uma vez, clicando, por exemplo, no botão Executar Sub/UseForm.
'
' Caso você prefira não instalar a função XMTIR no grupo de funções financeiras
' do MS-Excel, antes de executar essa sub-rotina, remova o argumento
' Category:=1, no final da próxima linha(após as aspas). Removendo esse
' argumento, a função ficará disponível no grupo de funções definidas pelo usuário.
Application.MacroOptions "XMTIR", "Retorna a taxa interna de retorno para uma
série de fluxos de caixa não-periódicos, considerando o custo do investimento e os
juros de reinvestimento de caixa.", _
Category:=1
End Sub
119
B.2 COMO O CÓDIGO DA FUNÇÃO XMTIR FUNCIONA
Comandos Descrição
Option Base 1
Declara o limite inferior padrão para os
subscritos de matriz como sendo 1.
Public Function XMTIR(Valores As Range,
Datas As Range, Taxa_financ As Double,
Taxa_reinvest As Double) As Double
Associa um nome à função e estabelece
que quatro argumentos são necessários: os
valores dos fluxos de caixa do projeto, as
datas associadas a esses valores, a taxa de
financiamento (ou captação) e a taxa de
reinvestimento (ou aplicação).
Dim ValoresPos()
Dim ValoresNeg()
Declara duas matrizes dinâmicas:
ValoresPos() e ValoresNeg(), que
disponibilizam espaço para o
armazenamento dos valores dos fluxos de
caixa positivos e negativos do projeto,
respectivamente. Como não foi
especificado um tipo de dados, as matrizes
serão do tipo
Variant, por padrão.
ReDim ValoresPos(Valores.Count)
ReDim ValoresNeg(Valores.Count)
Dimensiona o tamanho das matrizes
ValoresPos() e ValoresNeg(), em função
da quantidade de valores (fluxos de caixa)
fornecidos.
Application.ScreenUpdating = False
Impede a atualização da tela da planilha
durante a execução da função.
If Taxa_financ <= 0 Or Taxa_reinvest <= 0
Then
XMTIR = CVErr(xlErrNum)
Exit Function
O comando IF determina se o valor da taxa
de financiamento e de reinvestimento são
iguais ou inferiores a zero. Se a condição é
verdadeira então a função retorna uma
“mensagem de erro” e a função é
encerrada.
Else
End If
...caso contrário, nada é feito e o comando
IF é encerrado.
For I = 1 To Valores.Count
O comando FOR ... NEXT faz com que o
valor armazenado em I varie,
unitariamente, a partir de 1 até o valor
correspondente ao tamanho da matriz
Valores(). Os comandos contidos no
intervalo do comando FOR ... NEXT são
executados continuamente, até que o valor
de I ultrapasse o tamanho da matriz
Valores().
120
If Valores(I) >= 0 Then
ValoresPos(I) = Valores(I)
ValoresNeg(I) = 0
O comando IF determina se valor do fluxo
de caixa Valores(I) é positivo. Se a
condição é verdadeira, ValoresPos(I) é
igualado ao valor armazenado em
Valores(I) e ValoresNeg(I) recebe o valor
zero.
Else
ValoresNeg(I) = Valores(I)
ValoresPos(I) = 0
...caso contrário, ValoresNeg(I) é igualado
ao valor armazenado em Valores(I) e
ValoresPos(I) recebe o valor zero.
End If
Next
O comando IF é encerrado e é obtido o
próximo valor de I.
VPLpos = XNpv(Taxa_reinvest, ValoresPos,
Datas)
Calcula o valor presente líquido (VPL+)
dos fluxos de caixa positivos armazenados
na matriz ValoresPos(), a partir da taxa de
reinvestimento do projeto.
DJ = WorksheetFunction.Max(Datas)
Obtém a data final do projeto.
D1 = WorksheetFunction.Min(Datas)
Obtém a data inicial do projeto.
VT = VPLpos * (1 + Taxa_reinvest) ^ ((DJ -
D1) / 365)
Calcula o Valor Terminal (VT) dos fluxos
de caixa positivos.
VPLneg = XNpv(Taxa_financ, ValoresNeg,
Datas)
Calcula o valor presente líquido (VPL-)
dos fluxos de caixa negativos armazenados
na matriz ValoresNeg(), a partir da taxa de
financiamento do projeto.
VP = VPLneg
Calcula o Valor Presente (VP) dos fluxos
de caixa negativos.
XMTIR = (-VT / VP) ^ (1 / ((DJ - D1) / 365)) -
1
Calcula a TIRM.
End Function
Finaliza a função XMTIR.
Sub DetalhesFuncoes()
Define a sub-rotina DetalhesFuncoes()
para inserir a descrição da função XMTIR.
Application.MacroOptions "XMTIR", "Retorna
a taxa interna de retorno para uma série de
fluxos de caixa não-periódicos, considerando
o custo do investimento e os juros de
reinvestimento de caixa." , _
Category:=1
Insere a descrição e armazena a função
XMTIR no grupo de funções financeiras
do MS-Excel
Finaliza a sub-rotina
End Sub
121
B.3 RECOMENDAÇÕES BÁSICAS
1. Para visualizar os códigos VBA da função XMTIR, é necessário pressionar as teclas
[Alt]+[F11] ou selecionar o menu Ferramentas > Macros > Editor do Visual Basic na
barra de comandos do MS-Excel.
2. Caso você prefira não instalar a função XMTIR
no grupo de funções financeiras do MS-
Excel, antes de executar a macro Sub DetalhesFuncoes(), remova o argumento
Category:=1, no final do comando Application.MacroOptions "XMTIR" do código
VBA da função. Removendo esse argumento, a função ficará disponível no grupo de
funções definidas pelo usuário.
3. Para utilizar a função XMTIR, os suplementos
Ferramentas de Análise e Ferramentas
de Análise VBA deverão estar selecionados. Se necessário, deve-se selecionar o menu
Ferramentas > Suplementos na barra de comandos e ativar esses suplementos. Após
selecionar os suplementos
Ferramentas de Análise e Ferramentas de análise VBA,
deve-se criar a referência no código VBA da função XMTIR. É necessário abrir o editor
do Visual Basic, selecionar o menu
Ferramentas > Referências na barra de comandos do
editor e ativar o item
atpvbaen.xls, que corresponde ao suplemento previamente ativado.
4. Apesar do código VBA da função XMTIR não ter sido protegido por senhas, sugere-se
que essa segurança seja acrescentada. Para isso, deve-se abrir o editor do VB, dar um
clique com o botão direito sobre o nome da função (XMTIR) na janela
Projeto -
VBAProject
e selecionar a opção Propriedades do VBAProject.... Na caixa de diálogo
VBA Project - Propriedades do projeto, seleciona-se a guia Proteção, ativa-se a opção
122
Bloquear projeto para exibição, atribui-se uma senha de proteção e salva-se o arquivo.
A senha de proteção será ativada na próxima abertura da planilha Excel.
5. Foram mantidos na função XMTIR,
todos os tratamentos de erros realizados pela
função XVPL. A função XMTIR retornará o valor de erro #VALOR!.:
Se algum argumento não for numérico.
Se algum número em datas anteceder a data inicial.
Se algum número em datas não for uma data válida.
Se valores e datas contiverem um número de valores diferente.
Se alguma taxa for igual ou inferior a zero.
6. O autor não se responsabiliza por quaisquer danos ou problemas causados pelo uso da
função.
123
APÊNDICE C Estrutura proposta para a Função
MVPL*
124
MVPL
Aplica-se a: Microsoft Office Excel 2003
Retorna o valor presente líquido modificado para uma série de fluxos de caixa periódicos. MVPL considera o
custo do investimento e os juros recebidos no reinvestimento do capital.
Se esta função não estiver disponível e retornar o erro #NOME?, instale e carregue o suplemento Ferramentas
de análise.
Como?
4. No menu Ferramentas, clique em Suplementos.
5. Na lista Suplementos disponíveis, selecione a caixa Ferramentas de análise e clique em OK.
6. Se necessário, siga as instruções da instalação.
Sintaxe
MVPL(valores;taxa_financ;taxa_reinvest;taxa_desconto)
Valores é uma matriz ou referência a células que contêm números. Estes números representam uma série de
pagamentos (valores negativos) e receitas (valores positivos) que ocorrem em períodos regulares, ao final de
cada período.
Taxa_financ é a taxa de juros paga sobre o dinheiro usado nos fluxos de caixa.
Taxa_reinvest é a taxa de juros recebida nos fluxos de caixa ao reinvesti-los.
Taxa_desconto é a taxa de desconto a ser aplicada ao fluxo de caixa.
Comentários
MVPL utiliza a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Certifique-se de inserir os
valores de pagamento e renda na seqüência desejada e com os sinais corretos (valores positivos para
quantias recebidas, valores negativos para quantias pagas).
Se n for o número de fluxos de caixa, taxa f a taxa_financ, taxa r a taxa_reinvest e taxa d a taxa_desconto ,
então a fórmula para MVPL será:
= VPL(taxa r;valores[positivos])*(1 + r)
n
/(1+d)
n-1
+
VPL(taxa f;valores[negativos])*(1 + f)
125
Exemplo
Talvez seja mais fácil compreender o exemplo se você copiá-lo para uma planilha em branco.
Como?
1. Crie uma pasta de trabalho ou planilha em branco.
2. Selecione o exemplo no tópico da Ajuda. Não selecione os cabeçalhos de linha ou de coluna.
Selecionando um exemplo na Ajuda
3. Pressione CTRL+C.
4. Na planilha, selecione a célula A1 e pressione CTRL+V.
5. Para alternar entre exibir os resultados e exibir as fórmulas que retornam os resultados, pressione CTRL+`
(acento grave) ou, no menu Ferramentas, aponte para Auditoria de fórmulas e clique em Modo de
auditoria de fórmulas.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A B
Valores Descrição
-1.600 O investimento do primeiro ano
10.000 O retorno do primeiro ano
-10.000 O investimento do segundo ano
10% A taxa de financiamento anual
12% A taxa de reinvestimento anual
10% A taxa de desconto anual
Fórmula Descrição (resultado)
=MVPL(A2:A4;B2:B4;A5;A6;A7) O valor presente líquido modificado
desse investimento (- 608,26).
126
APÊNDICE D - Código VBA da Função MVPL*
127
D.1 COMANDOS DA FUNÇÃO MVPL*
Option Base 1
Public Function MVPL(Valores As Range, Taxa_financ As Double, Taxa_reinvest As
Double, Taxa_desconto As Double) As Double
'
================================================================
' Retorna o valor presente líquido modificada (MVPL) para uma série de
' fluxos de caixa periódicos, não necessariamente convencionais.
' Autor: Antonio Carlos S. Sampaio Filho ([email protected])
'
================================================================
' Dimensionar vetores para os fluxos de caixa positivos e negativos.
Dim ValoresPos() As Double
Dim ValoresNeg() As Double
ReDim ValoresPos(Valores.Count)
ReDim ValoresNeg(Valores.Count)
' Impedir a atualização da tela durante a execução da macro.
Application.ScreenUpdating = False
' Tratar erros.
' Através da função VPL, constante da fórmula da função MVPL,
' é verificado se algum argumento não é numérico.
'
' Criar vetores de fluxos de caixa positivos e de negativos.
For I = 1 To Valores.Count
If Valores(I) >= 0 Then
ValoresPos(I) = Valores(I)
ValoresNeg(I) = 0
Else
ValoresNeg(I) = Valores(I)
ValoresPos(I) = 0
End If
Next
' Calcular o VPL dos fluxos de caixa positivos.
VPLpos = NPV(Taxa_reinvest, ValoresPos)
128
' Calcular Valor Terminal dos fluxos de caixa positivos.
VT = VPLpos * ((1 + Taxa_reinvest) ^ (Valores.Count))
' Calcular VPL dos fluxos de caixa negativos.
VPLneg = NPV(Taxa_financ, ValoresNeg)
' Calcular Valor Presente dos fluxos de caixa negativos.
VP = VPLneg * (1 + Taxa_financ)
' Calcular a MVPL.
MVPL = VT / ((1 + Taxa_desconto) ^ (Valores.Count - 1)) + VP
End Function
Sub DetalhesFuncoes()
' Macro complementar para inserir a descrição da função MVPL. Para
' incorporar a descrição, é necessário executar essa macro ao menos
' uma vez, clicando, por exemplo, no botão Executar Sub/UseForm.
'
' Caso você prefira não instalar a função MVPL no grupo de funções financeiras
' do MS-Excel, antes de executar essa sub-rotina, remova o argumento
' Category:=1, no final da próxima linha(após as aspas). Removendo esse
' argumento, a função ficará disponível no grupo de funções definidas pelo usuário.
Application.MacroOptions "MVPL", "Retorna o valor presente líquido para uma série
de fluxos de caixa periódicos, considerando o custo do investimento e os juros de
reinvestimento de caixa." , _
Category:=1
End Sub
129
D.2 COMO O CÓDIGO DA FUNÇÃO MVPL FUNCIONA
Comandos Descrição
Option Base 1
Declara o limite inferior padrão para os
subscritos de matriz como sendo 1.
Public Function MVPL(Valores As Range,
Taxa_financ As Double, Taxa_reinvest As
Double, Taxa_desconto As Double) As
Double
Associa um nome à função e estabelece
que quatro argumentos são necessários: os
valores dos fluxos de caixa do projeto, a
taxa de financiamento (ou captação), a taxa
de reinvestimento (ou aplicação) e a taxa
de desconto (ou taxa mínima de
atratividade.
Dim ValoresPos() As Double
Dim ValoresNeg() As Double
Declara duas matrizes dinâmicas:
ValoresPos() e ValoresNeg(), que
disponibilizam espaço para o
armazenamento dos valores dos fluxos de
caixa positivos e negativos do projeto,
respectivamente.
ReDim ValoresPos(Valores.Count)
ReDim ValoresNeg(Valores.Count)
Dimensiona o tamanho das matrizes
ValoresPos() e ValoresNeg(), em função
da quantidade de valores (fluxos de caixa)
fornecidos.
Application.ScreenUpdating = False
Impede a atualização da tela da planilha
durante a execução da função.
For I = 1 To Valores.Count
O comando FOR ... NEXT faz com que o
valor armazenado em I varie,
unitariamente, a partir de 1 até o valor
correspondente ao tamanho da matriz
Valores(). Os comandos contidos no
intervalo do comando FOR ... NEXT são
executados continuamente, até que o valor
de I ultrapasse o tamanho da matriz
Valores().
If Valores(I) >= 0 Then
ValoresPos(I) = Valores(I)
ValoresNeg(I) = 0
O comando IF determina se valor do fluxo
de caixa Valores(I) é positivo. Se a
condição é verdadeira, ValoresPos(I) é
igualado ao valor armazenado em
Valores(I) e ValoresNeg(I) recebe o valor
zero.
Else
ValoresNeg(I) = Valores(I)
ValoresPos(I) = 0
...caso contrário, ValoresNeg(I) é igualado
ao valor armazenado em Valores(I) e
ValoresPos(I) recebe o valor zero.
End If
O comando IF é encerrado e é obtido o
130
próximo valor de I.
Next
VPLpos = Npv(Taxa_reinvest, ValoresPos)
Calcula o valor presente líquido (VPL+)
dos fluxos de caixa positivos armazenados
na matriz ValoresPos(), a partir da taxa de
reinvestimento do projeto.
VT = VPLpos * ((1 + Taxa_reinvest) ^
(Valores.Count)
Calcula o Valor Terminal (VT) dos fluxos
de caixa positivos.
VPLneg = Npv(Taxa_financ, ValoresNeg)
Calcula o valor presente líquido (VPL-)
dos fluxos de caixa negativos armazenados
na matriz ValoresNeg(), a partir da taxa de
financiamento do projeto.
VP = VPLneg * (1 + Taxa_financ)
Calcula o Valor Presente (VP) dos fluxos
de caixa negativos.
MVPL = VT / ((1 + Taxa_desconto) ^
(Valores.Count - 1)) + VP
Calcula o VPLM.
End Function
Finaliza a função MVPL.
Sub DetalhesFuncoes()
Define a sub-rotina DetalhesFuncoes()
para inserir a descrição da função MVPL.
Application.MacroOptions "MVPL", "Retorna
o valor presente líquido para uma série de
fluxos de caixa periódicos, considerando o
custo do investimento e os juros de
reinvestimento de caixa." , _
Category:=1
Insere a descrição e armazena a função
MVPL no grupo de funções financeiras do
MS-Excel
Finaliza a sub-rotina
End Sub
131
D.3 RECOMENDAÇÕES BÁSICAS
1. Para visualizar os códigos VBA da função MVPL, é necessário pressionar as teclas
[Alt]+[F11] ou selecionar o menu Ferramentas > Macros > Editor do Visual Basic na
barra de comandos do MS-Excel.
2. Caso você prefira não instalar a função MVPL
no grupo de funções financeiras do MS-
Excel, antes de executar a macro Sub DetalhesFuncoes(), remova o argumento
Category:=1, no final do comando Application.MacroOptions "MVPL" do código
VBA da função. Removendo esse argumento, a função ficará disponível no grupo de
funções definidas pelo usuário.
3. Apesar do código VBA da função MVPL não ter sido protegido por senhas, sugere-se que
essa segurança seja acrescentada. Para isso, deve-se abrir o editor do VB, dar um clique
com o botão direito sobre o nome da função (MVPL) na janela
Projeto - VBAProject e
selecionar a opção
Propriedades do VBAProject.... Na caixa de diálogo VBA Project -
Propriedades do projeto, seleciona-se a guia Proteção, ativa-se a opção Bloquear
projeto para exibição
, atribui-se uma senha de proteção e salva-se o arquivo. A senha de
proteção será ativada na próxima abertura da planilha Excel.
4. Foram mantidos na função MVPL,
todos os tratamentos de erros realizados pela
função VPL. A função MVPL retornará o valor de erro #VALOR!., se algum argumento
não for numérico.
132
5. As funções VPL e MTIR aceitam valores iguais ou inferiores a zero para as taxas de
desconto, de financiamento e de reinvestimento, respectivamente. Essa propriedade foi
mantida na função MVPL.
6. O autor não se responsabiliza por quaisquer danos ou problemas causados pelo uso da
função.
133
ANEXO A Sintaxe das funções financeiras XVPL,
XTIR e MTIR do MS-Excel
134
XVPL
Aplica-se a: Microsoft Office Excel 2003
http://office.microsoft.com/pt-br/excel/HP100623881046.aspx
Retorna o valor presente líquido de um programa de fluxos de caixa que não é necessariamente periódico. Para
calcular o valor presente líquido para uma seqüência de fluxos de caixa que é periódica, use a função VPL.
Se esta função não estiver disponível e retornar o erro #NOME?, instale e carregue o suplemento Ferramentas
de análise.
Como?
7. No menu Ferramentas, clique em Suplementos.
8. Na lista Suplementos disponíveis, selecione a caixa Ferramentas de análise e clique em OK.
9. Se necessário, siga as instruções da instalação.
Sintaxe
XVPL(taxa;valores;datas)
Taxa é a taxa de desconto a ser aplicada ao fluxo de caixa.
Valores é uma seqüência de fluxos de caixa que corresponde a um programa de pagamentos em datas. O
primeiro pagamento é opcional e corresponde a um custo ou pagamento que ocorre no início do investimento. Se
o primeiro valor for um custo ou pagamento, deverá ser negativo. Todos os pagamentos subseqüentes são
descontados com base em um ano de 365 dias. A série de valores deve conter no mínimo um valor positivo e um
negativo.
Datas é um programa de datas de pagamentos que corresponde aos pagamentos de fluxo de caixa. A primeira
data de pagamento indica o início do programa de pagamentos. Todas as outras datas devem ser posteriores a
essa data, mas podem estar em qualquer ordem.
Comentários
O Microsoft Excel armazena datas como números de série seqüenciais para que eles possam ser usados
em cálculos. Por padrão, 1° de janeiro de 1900 é o número de série 1 e 1° de janeiro de 2008 é o número
de série 39448 porque está 39.448 dias após 1° de janeiro de 1900. O Microsoft Excel para o Macintosh
usa um
sistema de data diferente como padrão.
135
Os números em datas são truncados para inteiros.
Se algum argumento não for numérico, XVPL retornará o valor de erro #VALOR!.
Se algum número em datas não for uma data válida, XNPV retornará o valor de erro #VALOR!.
Se algum número em datas anteceder a data inicial, XVPL retornará o valor de erro #NÚM!.
Se valores e datas contiverem um número de valores diferente, XNPV retornará o valor de erro #NÚM!.
XVPL é calculado da seguinte forma:
onde:
di = a data de pagamento i, ou último.
d1 = a data de pagamento 0.
Pi = o pagamento i, ou último.
Exemplo
Talvez seja mais fácil compreender o exemplo se você copiá-lo para uma planilha em branco.
Como?
6. Crie uma pasta de trabalho ou planilha em branco.
7. Selecione o exemplo no tópico da Ajuda. Não selecione os cabeçalhos de linha ou de coluna.
Selecionando um exemplo na Ajuda
8. Pressione CTRL+C.
9. Na planilha, selecione a célula A1 e pressione CTRL+V.
136
10. Para alternar entre exibir os resultados e exibir as fórmulas que retornam os resultados, pressione CTRL+`
(acento grave) ou, no menu Ferramentas, aponte para Auditoria de fórmulas e clique em Modo de
auditoria de fórmulas.
1
2
3
4
5
6
A B
Valores Datas
-10.000 01 janeiro, 2008
2.750 01 março, 2008
4.250 30 outubro, 2008
3.250 15 fevereiro, 2009
2.750 01 abril, 2009
Fórmula Descrição (resultado)
=XVPL(0,09;A2:A6;B2:B6) O valor líquido atual de um investimento com os custos e
retornos acima. Os fluxos de caixa são descontados em 9%.
(2086,6476 ou 2086,65)
137
XTIR
Aplica-se a: Microsoft Office Excel 2003
http://office.microsoft.com/pt-br/excel/HP052093411046.aspx
Fornece a taxa interna de retorno para um programa de fluxos de caixa que não é necessariamente periódico.
Para calcular a taxa interna de retorno para uma seqüência de fluxos de caixa periódicos, use a função TIR.
Se esta função não estiver disponível e retornar o erro #NOME?, instale e carregue o suplemento Ferramentas
de análise.
Como?
1. No menu Ferramentas, clique em Suplementos.
2. Na lista Suplementos disponíveis, selecione a caixa Ferramentas de análise e clique em OK.
3. Se necessário, siga as instruções da instalação.
Sintaxe
XTIR(valores;datas;estimativa)
Valores é uma seqüência de fluxos de caixa que corresponde ao programa de pagamentos em datas. O primeiro
pagamento é opcional e corresponde a um custo ou pagamento que ocorre no início do investimento. Se o
primeiro valor for um custo ou pagamento, ele deverá ser negativo. Todos os pagamentos subseqüentes são
descontados com base em um ano de 365 dias. A série de valores deve conter no mínimo um valor positivo e um
negativo.
Datas é um programa de datas de pagamentos que corresponde aos pagamentos de fluxo de caixa. A primeira
data de pagamento indica o início do programa de pagamentos. Todas as outras datas devem ser posteriores a
essa data, mas podem estar em qualquer ordem. As datas devem ser inseridas com a função DATA ou como
resultado de outras fórmulas ou funções. Por exemplo, use DATA(2008;5;23) para 23 de maio de 2008. Poderão
ocorrer problemas se as
datas forem inseridas como texto.
Estimativa é um número que você supõe estar próximo do resultado de XTIR.
Comentários
O Microsoft Excel armazena datas como números de série seqüenciais para que eles possam ser usados
em cálculos. Por padrão, 1° de janeiro de 1900 é o número de série 1 e 1° de janeiro de 2008 é o número
138
de série 39448 porque está 39.448 dias após 1° de janeiro de 1900. O Microsoft Excel para o Macintosh
usa um
sistema de data diferente como padrão.
Os números em datas são truncados para inteiros.
XTIR espera no mínimo um fluxo de caixa positivo e um fluxo de caixa negativo, caso contrário, XTIR
retornará o valor de erro #NÚM!.
Se algum número em datas não for uma data válida, XTIR retornará o valor de erro #VALOR!.
Se algum número em datas anteceder a data inicial, XTIR retornará o valor de erro #NÚM!.
Se valores e datas contiverem um número de valores diferente, XTIR retornará o valor de erro #NÚM!.
Na maioria dos casos, você não precisará retornar estimativa para o cálculo de XTIR. Se for omitido,
estimativa será equivalente a 0,1 (10%).
XTIR está diretamente relacionado a XVPL, função do valor presente. A taxa de retorno calculada pelo
XTIR é a taxa de juros correspondente a XVPL = 0.
O Excel usa uma técnica iterativa para calcular XTIR. Usando uma taxa mutável (começando por
estimativa), XTIR refaz os cálculos até que o resultado tenha uma precisão de 0,000001%. Se XTIR não
puder encontrar um resultado que funcione depois de 100 tentativas, o valor de erro #NÚM!. A taxa será
alterada até que:
onde:
di = a data de pagamento i, ou último.
d1 = a data de pagamento 0.
Pi = o pagamento i, ou último.
Exemplo
Talvez seja mais fácil compreender o exemplo se você copiá-lo para uma planilha em branco.
Como?
1. Crie uma pasta de trabalho ou planilha em branco.
2. Selecione o exemplo no tópico da Ajuda. Não selecione os cabeçalhos de linha ou de coluna.
139
Selecionando um exemplo na Ajuda
3. Pressione CTRL+C.
4. Na planilha, selecione a célula A1 e pressione CTRL+V.
5. Para alternar entre exibir os resultados e exibir as fórmulas que retornam os resultados, pressione CTRL+`
(acento grave) ou, no menu Ferramentas, aponte para Auditoria de fórmulas e clique em Modo de
auditoria de fórmulas.
1
2
3
4
5
6
A B
Valores Datas
-10.000 01 janeiro, 2008
2.750 01 março, 2008
4.250 30 outubro, 2008
3.250 15 fevereiro, 2009
2.750 01 abril, 2009
Fórmula Descrição (resultado)
=XTIR(A2:A6;B2:B6;0,1) A taxa interna de retorno (0,373362535 ou 37,34%)
Observação
Para exibir o número como uma porcentagem, selecione a célula e clique em Células no menu Formatar. Clique
na guia Número e, em seguida, clique em Porcentagem na caixa Categoria.
140
MTIR
Aplica-se a: Microsoft Office Excel 2003
http://office.microsoft.com/pt-br/excel/HP052091801046.aspx?pid=CH062528251046
Retorna a taxa interna de retorno modificada para uma série de fluxos de caixa periódicos. MTIR considera o
custo do investimento e os juros recebidos no reinvestimento do capital.
Sintaxe
MTIR(valores;taxa_financ;taxa_reinvest)
Valores é uma matriz ou referência a células que contêm números. Estes números representam uma série de
pagamentos (valores negativos) e receitas (valores positivos) que ocorrem em períodos regulares.
Valores deve conter pelo menos um valor positivo e um negativo para calcular a taxa interna de retorno
modificada. Caso contrário, MTIR retornará o valor de erro #DIV/0!.
Se uma matriz ou argumento de referência contiver texto, valores lógicos ou células vazias, estes valores
serão ignorados; no entanto, células com valor zero serão incluídas.
Taxa_financ é a taxa de juros paga sobre o dinheiro usado nos fluxos de caixa.
Taxa_reinvest é a taxa de juros recebida nos fluxos de caixa ao reinvesti-los.
Comentários
MTIR utiliza a ordem de valores para interpretar a ordem de fluxos de caixa. Certifique-se de inserir os
valores de pagamento e renda na seqüência desejada e com os sinais corretos (valores positivos para
quantias recebidas, valores negativos para quantias pagas).
Se n for o número de fluxos de caixa, taxa f para taxa_financ e taxa r para taxa_reinvest, então a fórmula
para MTIR será:
Exemplo
Talvez seja mais fácil compreender o exemplo se você copiá-lo para uma planilha em branco.
Como?
141
6. Crie uma pasta de trabalho ou planilha em branco.
7. Selecione o exemplo no tópico da Ajuda. Não selecione os cabeçalhos de linha ou de coluna.
Selecionando um exemplo na Ajuda
8. Pressione CTRL+C.
9. Na planilha, selecione a célula A1 e pressione CTRL+V.
10. Para alternar entre exibir os resultados e exibir as fórmulas que retornam os resultados, pressione CTRL+`
(acento grave) ou, no menu Ferramentas, aponte para Auditoria de fórmulas e clique em Modo de
auditoria de fórmulas.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A B
Dados Descrição
-R$ 120.000 O custo inicial
39.000 O retorno do primeiro ano
30.000 O retorno do segundo ano
21.000 O retorno do terceiro ano
37.000 O retorno do quarto ano
46.000 O retorno do quinto ano
10,00% A taxa de juros anual para o empréstimo de R$ 120.000
12,00% A taxa de juros anual para os lucros reinvestidos
Fórmula Descrição (resultado)
=MTIR(A2:A7; A8; A9) A taxa de retorno modificada do investimento após cinco anos (13%)
=MTIR(A2:A5; A8; A9) A taxa de retorno modificada após três anos (-5%)
=MTIR(A2:A7; A8;
14%)
A taxa de retorno modificada de cinco anos baseada em uma taxa_reinvest de
14% (13%)
142
"É engraçado. Quando acho que cheguei ao
ponto máximo, descubro que é possível
superá-lo."
Ayrton Senna
143
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